$SPAD/src/input rich12e.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(d+e x)^m (f+g x)^n (a+b x+c x^2)^p There are:

• 255 integrals in this file.

• 255 supplied ”optimal results”.

• 138 matching answers.

• 157 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 39 cases where Axiom supplied 2 results.

• 0 cases that Axiom failed to integrate.

• 0 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich12e.output
)spool rich12e.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1353
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R         b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R         (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R       +
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R         (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R       +
--R            4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R         (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1353
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2))+1/20*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-11/120*(8*b*B*d-13*A*b*e+_
   5*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   33/160*e*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-231/320*e^2*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)/_
   ((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-77/64*e^3*(8*b*B*d-_
   13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+231/64*b^(3/2)*e^3*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(15/2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))-231/64*b*e^3*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^7*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R

--R   (2)
--R                     6             5  6           6   5  6
--R           ((45045A b  - 17325B a b )e  - 27720B b d e )x
--R         +
--R                           5           2 4  6            6              5    5
--R               (180180A a b  - 69300B a b )e  + (90090A b  - 145530B a b )d e
--R             +
--R                         6 2 4
--R               - 55440B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                         2 4            3 3  6
--R               (270270A a b  - 103950B a b )e
--R             +
--R                           5            2 4    5
--R               (360360A a b  - 304920B a b )d e
--R             +
--R                        6              5  2 4           6 3 3
--R               (45045A b  - 239085B a b )d e  - 27720B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                         3 3           4 2  6
--R               (180180A a b  - 69300B a b )e
--R             +
--R                         2 4            3 3    5
--R               (540540A a b  - 318780B a b )d e
--R             +
--R                           5            2 4  2 4              5 3 3
--R               (180180A a b  - 401940B a b )d e  - 110880B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        4 2           5   6             3 3            4 2    5
--R               (45045A a b  - 17325B a b)e  + (360360A a b  - 166320B a b )d e
--R             +
--R                         2 4            3 3  2 4            2 4 3 3
--R               (270270A a b  - 325710B a b )d e  - 166320B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        4 2           5     5
--R               (90090A a b  - 34650B a b)d e
--R             +
--R                         3 3            4 2  2 4            3 3 3 3

--R               (180180A a b  - 124740B a b )d e  - 110880B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    4 2           5   2 4           4 2 3 3
--R           (45045A a b  - 17325B a b)d e  - 27720B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                       6             5  6           6   5  6
--R           ((- 45045A b  + 17325B a b )e  + 27720B b d e )x
--R         +
--R                             5           2 4  6
--R               (- 165165A a b  + 63525B a b )e
--R             +
--R                           6              5    5           6 2 4
--R               (- 105105A b  + 142065B a b )d e  + 64680B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                           2 4           3 3  6
--R               (- 219219A a b  + 84315B a b )e
--R             +
--R                             5            2 4    5
--R               (- 387387A a b  + 283899B a b )d e
--R             +
--R                          6              5  2 4           6 3 3
--R               (- 69069A b  + 264957B a b )d e  + 42504B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                           3 3           4 2  6
--R               (- 119691A a b  + 46035B a b )e
--R             +
--R                           2 4            3 3    5
--R               (- 517803A a b  + 272811B a b )d e
--R             +
--R                             5            2 4  2 4
--R               (- 256971A a b  + 417483B a b )d e
--R             +
--R                         6              5  3 3          6 4 2
--R               (- 6435A b  + 160611B a b )d e  + 3960B b d e
--R          *
--R              3

--R             x
--R         +
--R                          4 2          5   6
--R               (- 18304A a b  + 7040B a b)e
--R             +
--R                           3 3            4 2    5
--R               (- 285857A a b  + 121209B a b )d e
--R             +
--R                           2 4            3 3  2 4
--R               (- 347919A a b  + 309727B a b )d e
--R             +
--R                            5            2 4  3 3           6             5  4 2
--R               (- 25025A a b  + 223729B a b )d e  + (1430A b  + 14850B a b )d e
--R             +
--R                       6 5
--R               - 880B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       5          6  6              4 2           5     5
--R               (1664A a b - 640B a )e  + (- 44928A a b  + 16256B a b)d e
--R             +
--R                           3 3            4 2  2 4
--R               (- 196001A a b  + 103033B a b )d e
--R             +
--R                          2 4            3 3  3 3
--R               (- 35945A a b  + 134441B a b )d e
--R             +
--R                         5           2 4  4 2            6            5  5
--R               (5460A a b  + 20020B a b )d e  + (- 520A b  - 3160B a b )d e
--R             +
--R                     6 6
--R               320B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   6 6           5          6    5
--R           - 384A a e  + (3968A a b - 256B a )d e
--R         +
--R                      4 2          5   2 4              3 3           4 2  3 3
--R           (- 32384A a b  + 6912B a b)d e  + (- 22155A a b  + 33619B a b )d e
--R         +
--R                   2 4          3 3  4 2               5         2 4  5
--R           (7630A a b  + 5530B a b )d e  + (- 1960A a b  - 840B a b )d e
--R         +
--R                  6          5  6
--R           (240A b  + 80B a b )d
--R      *
--R          +-----------+

--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 7 3 9        6 4   8         5 5 2 7         4 6 3 6
--R             960a b e  - 6720a b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R           +
--R                   3 7 4 5         2 8 5 4          9 6 3       10 7 2
--R             33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b d e  - 960b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  8 2 9         7 3   8         6 4 2 7         5 5 3 6
--R             2880a b e  - 18240a b d e  + 47040a b d e  - 60480a b d e
--R           +
--R                   4 6 4 5        3 7 5 4         2 8 6 3           9 7 2
--R             33600a b d e  + 6720a b d e  - 20160a b d e  + 10560a b d e
--R           +
--R                    10 8
--R             - 1920b  d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  9   9         8 2   8         7 3 2 7         6 4 3 6
--R             2880a b e  - 14400a b d e  + 21120a b d e  + 13440a b d e
--R           +
--R                     5 5 4 5          4 6 5 4         3 7 6 3         2 8 7 2
--R             - 80640a b d e  + 107520a b d e  - 67200a b d e  + 17280a b d e
--R           +
--R                   9 8        10 9
--R             960a b d e - 960b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 10 9       9     8         8 2 2 7         7 3 3 6
--R             960a  e  - 960a b d e  - 17280a b d e  + 67200a b d e
--R           +
--R                      6 4 4 5         5 5 5 4         4 6 6 3         3 7 7 2
--R             - 107520a b d e  + 80640a b d e  - 13440a b d e  - 21120a b d e
--R           +
--R                   2 8 8           9 9
--R             14400a b d e - 2880a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  10   8         9   2 7         8 2 3 6        7 3 4 5
--R             1920a  d e  - 10560a b d e  + 20160a b d e  - 6720a b d e
--R           +

--R                     6 4 5 4         5 5 6 3         4 6 7 2         3 7 8
--R             - 33600a b d e  + 60480a b d e  - 47040a b d e  + 18240a b d e
--R           +
--R                    2 8 9
--R             - 2880a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             10 2 7        9   3 6         8 2 4 5         7 3 5 4
--R         960a  d e  - 6720a b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R       +
--R               6 4 6 3         5 5 7 2        4 6 8        3 7 9
--R         33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b d e - 960a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       6             5  6           6   5  6
--R             ((45045A b  - 17325B a b )e  - 27720B b d e )x
--R           +
--R                             5           2 4  6            6              5    5
--R                 (180180A a b  - 69300B a b )e  + (90090A b  - 145530B a b )d e
--R               +
--R                           6 2 4
--R                 - 55440B b d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                           2 4            3 3  6
--R                 (270270A a b  - 103950B a b )e
--R               +
--R                             5            2 4    5
--R                 (360360A a b  - 304920B a b )d e
--R               +
--R                          6              5  2 4           6 3 3
--R                 (45045A b  - 239085B a b )d e  - 27720B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +

--R                           3 3           4 2  6
--R                 (180180A a b  - 69300B a b )e
--R               +
--R                           2 4            3 3    5
--R                 (540540A a b  - 318780B a b )d e
--R               +
--R                             5            2 4  2 4              5 3 3
--R                 (180180A a b  - 401940B a b )d e  - 110880B a b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                          4 2           5   6
--R                 (45045A a b  - 17325B a b)e
--R               +
--R                           3 3            4 2    5
--R                 (360360A a b  - 166320B a b )d e
--R               +
--R                           2 4            3 3  2 4            2 4 3 3
--R                 (270270A a b  - 325710B a b )d e  - 166320B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                          4 2           5     5
--R                 (90090A a b  - 34650B a b)d e
--R               +
--R                           3 3            4 2  2 4            3 3 3 3
--R                 (180180A a b  - 124740B a b )d e  - 110880B a b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                      4 2           5   2 4           4 2 3 3
--R             (45045A a b  - 17325B a b)d e  - 27720B a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                     6             5  6           6   5  6
--R         ((- 90090A b  + 34650B a b )e  + 55440B b d e )x
--R       +

--R                           5            2 4  6
--R             (- 330330A a b  + 127050B a b )e
--R           +
--R                         6              5    5            6 2 4
--R             (- 210210A b  + 284130B a b )d e  + 129360B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                         2 4            3 3  6
--R             (- 438438A a b  + 168630B a b )e
--R           +
--R                           5            2 4    5
--R             (- 774774A a b  + 567798B a b )d e
--R           +
--R                         6              5  2 4           6 3 3
--R             (- 138138A b  + 529914B a b )d e  + 85008B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                         3 3           4 2  6
--R             (- 239382A a b  + 92070B a b )e
--R           +
--R                          2 4            3 3    5
--R             (- 1035606A a b  + 545622B a b )d e
--R           +
--R                           5            2 4  2 4
--R             (- 513942A a b  + 834966B a b )d e
--R           +
--R                        6              5  3 3          6 4 2
--R             (- 12870A b  + 321222B a b )d e  + 7920B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                        4 2           5   6
--R             (- 36608A a b  + 14080B a b)e
--R           +
--R                         3 3            4 2    5
--R             (- 571714A a b  + 242418B a b )d e
--R           +
--R                         2 4            3 3  2 4
--R             (- 695838A a b  + 619454B a b )d e
--R           +
--R                          5            2 4  3 3           6             5  4 2
--R             (- 50050A a b  + 447458B a b )d e  + (2860A b  + 29700B a b )d e
--R           +
--R                      6 5
--R             - 1760B b d e

--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5           6  6              4 2           5     5
--R             (3328A a b - 1280B a )e  + (- 89856A a b  + 32512B a b)d e
--R           +
--R                         3 3            4 2  2 4
--R             (- 392002A a b  + 206066B a b )d e
--R           +
--R                        2 4            3 3  3 3
--R             (- 71890A a b  + 268882B a b )d e
--R           +
--R                        5           2 4  4 2             6            5  5
--R             (10920A a b  + 40040B a b )d e  + (- 1040A b  - 6320B a b )d e
--R           +
--R                   6 6
--R             640B b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 6 6           5          6    5
--R         - 768A a e  + (7936A a b - 512B a )d e
--R       +
--R                    4 2           5   2 4              3 3           4 2  3 3
--R         (- 64768A a b  + 13824B a b)d e  + (- 44310A a b  + 67238B a b )d e
--R       +
--R                  2 4           3 3  4 2               5          2 4  5
--R         (15260A a b  + 11060B a b )d e  + (- 3920A a b  - 1680B a b )d e
--R       +
--R                6           5  6
--R         (480A b  + 160B a b )d
--R    /
--R                    7 4 9         6 5   8         5 6 2 7         4 7 3 6
--R               1920a b e  - 13440a b d e  + 40320a b d e  - 67200a b d e
--R             +
--R                     3 8 4 5         2 9 5 4           10 6 3        11 7 2
--R               67200a b d e  - 40320a b d e  + 13440a b  d e  - 1920b  d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                    8 3 9         7 4   8          6 5 2 7          5 6 3 6
--R               7680a b e  - 49920a b d e  + 134400a b d e  - 188160a b d e
--R             +
--R                      4 7 4 5         3 8 5 4         2 9 6 3           10 7 2
--R               134400a b d e  - 26880a b d e  - 26880a b d e  + 19200a b  d e
--R             +
--R                      11 8
--R               - 3840b  d e

--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                     9 2 9         8 3   8          7 4 2 7         6 5 3 6
--R               11520a b e  - 65280a b d e  + 136320a b d e  - 94080a b d e
--R             +
--R                       5 6 4 5          4 7 5 4          3 8 6 3         2 9 7 2
--R               - 94080a b d e  + 228480a b d e  - 174720a b d e  + 55680a b d e
--R             +
--R                        10 8         11 9
--R               - 1920a b  d e - 1920b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    10   9         9 2   8        8 3 2 7          7 4 3 6
--R               7680a  b e  - 30720a b d e  + 7680a b d e  + 161280a b d e
--R             +
--R                        6 5 4 5          5 6 5 4          4 7 6 3        3 8 7 2
--R               - 376320a b d e  + 376320a b d e  - 161280a b d e  - 7680a b d e
--R             +
--R                     2 9 8           10 9
--R               30720a b d e - 7680a b  d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    11 9        10     8         9 2 2 7          8 3 3 6
--R               1920a  e  + 1920a  b d e  - 55680a b d e  + 174720a b d e
--R             +
--R                        7 4 4 5         6 5 5 4         5 6 6 3          4 7 7 2
--R               - 228480a b d e  + 94080a b d e  + 94080a b d e  - 136320a b d e
--R             +
--R                     3 8 8          2 9 9
--R               65280a b d e - 11520a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    11   8         10   2 7         9 2 3 6         8 3 4 5
--R               3840a  d e  - 19200a  b d e  + 26880a b d e  + 26880a b d e
--R             +
--R                        7 4 5 4          6 5 6 3          5 6 7 2         4 7 8
--R               - 134400a b d e  + 188160a b d e  - 134400a b d e  + 49920a b d e
--R             +
--R                      3 8 9
--R               - 7680a b d
--R          *
--R             x

--R         +
--R                11 2 7         10   3 6         9 2 4 5         8 3 5 4
--R           1920a  d e  - 13440a  b d e  + 40320a b d e  - 67200a b d e
--R         +
--R                 7 4 6 3         6 5 7 2         5 6 8         4 7 9
--R           67200a b d e  - 40320a b d e  + 13440a b d e - 1920a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                         6             5  6           6   5  6
--R             ((- 45045A b  + 17325B a b )e  + 27720B b d e )x
--R           +
--R                               5           2 4  6
--R                 (- 180180A a b  + 69300B a b )e
--R               +
--R                            6              5    5           6 2 4
--R                 (- 90090A b  + 145530B a b )d e  + 55440B b d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                             2 4            3 3  6
--R                 (- 270270A a b  + 103950B a b )e
--R               +
--R                               5            2 4    5
--R                 (- 360360A a b  + 304920B a b )d e
--R               +
--R                            6              5  2 4           6 3 3
--R                 (- 45045A b  + 239085B a b )d e  + 27720B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                             3 3           4 2  6
--R                 (- 180180A a b  + 69300B a b )e
--R               +
--R                             2 4            3 3    5
--R                 (- 540540A a b  + 318780B a b )d e
--R               +
--R                               5            2 4  2 4              5 3 3
--R                 (- 180180A a b  + 401940B a b )d e  + 110880B a b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                            4 2           5   6
--R                 (- 45045A a b  + 17325B a b)e
--R               +

--R                             3 3            4 2    5
--R                 (- 360360A a b  + 166320B a b )d e
--R               +
--R                             2 4            3 3  2 4            2 4 3 3
--R                 (- 270270A a b  + 325710B a b )d e  + 166320B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                            4 2           5     5
--R                 (- 90090A a b  + 34650B a b)d e
--R               +
--R                             3 3            4 2  2 4            3 3 3 3
--R                 (- 180180A a b  + 124740B a b )d e  + 110880B a b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                        4 2           5   2 4           4 2 3 3
--R             (- 45045A a b  + 17325B a b)d e  + 27720B a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R                     6             5  6           6   5  6
--R         ((- 45045A b  + 17325B a b )e  + 27720B b d e )x
--R       +
--R                           5           2 4  6
--R             (- 165165A a b  + 63525B a b )e
--R           +
--R                         6              5    5           6 2 4
--R             (- 105105A b  + 142065B a b )d e  + 64680B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                         2 4           3 3  6
--R             (- 219219A a b  + 84315B a b )e
--R           +
--R                           5            2 4    5
--R             (- 387387A a b  + 283899B a b )d e
--R           +
--R                        6              5  2 4           6 3 3
--R             (- 69069A b  + 264957B a b )d e  + 42504B b d e
--R        *
--R            4

--R           x
--R       +
--R                         3 3           4 2  6
--R             (- 119691A a b  + 46035B a b )e
--R           +
--R                         2 4            3 3    5
--R             (- 517803A a b  + 272811B a b )d e
--R           +
--R                           5            2 4  2 4
--R             (- 256971A a b  + 417483B a b )d e
--R           +
--R                       6              5  3 3          6 4 2
--R             (- 6435A b  + 160611B a b )d e  + 3960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                        4 2          5   6               3 3            4 2    5
--R             (- 18304A a b  + 7040B a b)e  + (- 285857A a b  + 121209B a b )d e
--R           +
--R                         2 4            3 3  2 4
--R             (- 347919A a b  + 309727B a b )d e
--R           +
--R                          5            2 4  3 3           6             5  4 2
--R             (- 25025A a b  + 223729B a b )d e  + (1430A b  + 14850B a b )d e
--R           +
--R                     6 5
--R             - 880B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5          6  6              4 2           5     5
--R             (1664A a b - 640B a )e  + (- 44928A a b  + 16256B a b)d e
--R           +
--R                         3 3            4 2  2 4
--R             (- 196001A a b  + 103033B a b )d e
--R           +
--R                        2 4            3 3  3 3             5           2 4  4 2
--R             (- 35945A a b  + 134441B a b )d e  + (5460A a b  + 20020B a b )d e
--R           +
--R                      6            5  5          6 6
--R             (- 520A b  - 3160B a b )d e + 320B b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 6 6           5          6    5
--R         - 384A a e  + (3968A a b - 256B a )d e
--R       +
--R                    4 2          5   2 4              3 3           4 2  3 3

--R         (- 32384A a b  + 6912B a b)d e  + (- 22155A a b  + 33619B a b )d e
--R       +
--R                 2 4          3 3  4 2               5         2 4  5
--R         (7630A a b  + 5530B a b )d e  + (- 1960A a b  - 840B a b )d e
--R       +
--R                6          5  6
--R         (240A b  + 80B a b )d
--R    /
--R                   7 4 9        6 5   8         5 6 2 7         4 7 3 6
--R               960a b e  - 6720a b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R             +
--R                     3 8 4 5         2 9 5 4          10 6 3       11 7 2
--R               33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b  d e  - 960b  d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                    8 3 9         7 4   8         6 5 2 7         5 6 3 6
--R               3840a b e  - 24960a b d e  + 67200a b d e  - 94080a b d e
--R             +
--R                     4 7 4 5         3 8 5 4         2 9 6 3          10 7 2
--R               67200a b d e  - 13440a b d e  - 13440a b d e  + 9600a b  d e
--R             +
--R                      11 8
--R               - 1920b  d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    9 2 9         8 3   8         7 4 2 7         6 5 3 6
--R               5760a b e  - 32640a b d e  + 68160a b d e  - 47040a b d e
--R             +
--R                       5 6 4 5          4 7 5 4         3 8 6 3         2 9 7 2
--R               - 47040a b d e  + 114240a b d e  - 87360a b d e  + 27840a b d e
--R             +
--R                       10 8        11 9
--R               - 960a b  d e - 960b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    10   9         9 2   8        8 3 2 7         7 4 3 6
--R               3840a  b e  - 15360a b d e  + 3840a b d e  + 80640a b d e
--R             +
--R                        6 5 4 5          5 6 5 4         4 7 6 3        3 8 7 2
--R               - 188160a b d e  + 188160a b d e  - 80640a b d e  - 3840a b d e
--R             +
--R                     2 9 8           10 9
--R               15360a b d e - 3840a b  d
--R          *

--R              3
--R             x
--R         +
--R                   11 9       10     8         9 2 2 7         8 3 3 6
--R               960a  e  + 960a  b d e  - 27840a b d e  + 87360a b d e
--R             +
--R                        7 4 4 5         6 5 5 4         5 6 6 3         4 7 7 2
--R               - 114240a b d e  + 47040a b d e  + 47040a b d e  - 68160a b d e
--R             +
--R                     3 8 8         2 9 9
--R               32640a b d e - 5760a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    11   8        10   2 7         9 2 3 6         8 3 4 5
--R               1920a  d e  - 9600a  b d e  + 13440a b d e  + 13440a b d e
--R             +
--R                       7 4 5 4         6 5 6 3         5 6 7 2         4 7 8
--R               - 67200a b d e  + 94080a b d e  - 67200a b d e  + 24960a b d e
--R             +
--R                      3 8 9
--R               - 3840a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               11 2 7        10   3 6         9 2 4 5         8 3 5 4
--R           960a  d e  - 6720a  b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R         +
--R                 7 4 6 3         6 5 7 2        5 6 8        4 7 9
--R           33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b d e - 960a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 3
--S 4 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     6             5  6           6   5  6
--R           ((45045A b  - 17325B a b )e  - 27720B b d e )x
--R         +
--R                           5           2 4  6            6              5    5
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--R             +
--R                         6 2 4

--R               - 55440B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                         2 4            3 3  6
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--R             +
--R                           5            2 4    5
--R               (360360A a b  - 304920B a b )d e
--R             +
--R                        6              5  2 4           6 3 3
--R               (45045A b  - 239085B a b )d e  - 27720B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                         3 3           4 2  6
--R               (180180A a b  - 69300B a b )e
--R             +
--R                         2 4            3 3    5
--R               (540540A a b  - 318780B a b )d e
--R             +
--R                           5            2 4  2 4              5 3 3
--R               (180180A a b  - 401940B a b )d e  - 110880B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        4 2           5   6             3 3            4 2    5
--R               (45045A a b  - 17325B a b)e  + (360360A a b  - 166320B a b )d e
--R             +
--R                         2 4            3 3  2 4            2 4 3 3
--R               (270270A a b  - 325710B a b )d e  - 166320B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        4 2           5     5
--R               (90090A a b  - 34650B a b)d e
--R             +
--R                         3 3            4 2  2 4            3 3 3 3
--R               (180180A a b  - 124740B a b )d e  - 110880B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    4 2           5   2 4           4 2 3 3
--R           (45045A a b  - 17325B a b)d e  - 27720B a b d e
--R      *
--R                        +-----------+           +------------------+

--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                       7             6  6           7   5  7
--R           ((- 90090A b  + 34650B a b )e  + 55440B b d e )x
--R         +
--R                             6            2 5  6
--R               (- 450450A a b  + 173250B a b )e
--R             +
--R                           7              6    5            7 2 4
--R               (- 180180A b  + 346500B a b )d e  + 110880B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                           2 5            3 4  6
--R               (- 900900A a b  + 346500B a b )e
--R             +
--R                             6            2 5    5
--R               (- 900900A a b  + 900900B a b )d e
--R             +
--R                          7              6  2 4           7 3 3
--R               (- 90090A b  + 589050B a b )d e  + 55440B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                           3 4            4 3  6
--R               (- 900900A a b  + 346500B a b )e
--R             +
--R                            2 5             3 4    5
--R               (- 1801800A a b  + 1247400B a b )d e
--R             +
--R                             6             2 5  2 4              6 3 3
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--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                           4 3            5 2  6
--R               (- 450450A a b  + 173250B a b )e
--R             +

--R                            3 4            4 3    5
--R               (- 1801800A a b  + 970200B a b )d e
--R             +
--R                           2 5             3 4  2 4            2 5 3 3
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                          5 2           6   6
--R               (- 90090A a b  + 34650B a b)e
--R             +
--R                           4 3            5 2    5
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--R             +
--R                           3 4            4 3  2 4            3 4 3 3
--R               (- 900900A a b  + 900900B a b )d e  + 554400B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                           5 2           6     5
--R               (- 180180A a b  + 69300B a b)d e
--R             +
--R                           4 3            5 2  2 4            4 3 3 3
--R               (- 450450A a b  + 284130B a b )d e  + 277200B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                      5 2           6   2 4           5 2 3 3
--R           (- 90090A a b  + 34650B a b)d e  + 55440B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                       6             5  6           6   5  6
--R           ((- 90090A b  + 34650B a b )e  + 55440B b d e )x
--R         +
--R                             5            2 4  6
--R               (- 330330A a b  + 127050B a b )e
--R             +
--R                           6              5    5            6 2 4
--R               (- 210210A b  + 284130B a b )d e  + 129360B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +

--R                           2 4            3 3  6
--R               (- 438438A a b  + 168630B a b )e
--R             +
--R                             5            2 4    5
--R               (- 774774A a b  + 567798B a b )d e
--R             +
--R                           6              5  2 4           6 3 3
--R               (- 138138A b  + 529914B a b )d e  + 85008B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                           3 3           4 2  6
--R               (- 239382A a b  + 92070B a b )e
--R             +
--R                            2 4            3 3    5
--R               (- 1035606A a b  + 545622B a b )d e
--R             +
--R                             5            2 4  2 4
--R               (- 513942A a b  + 834966B a b )d e
--R             +
--R                          6              5  3 3          6 4 2
--R               (- 12870A b  + 321222B a b )d e  + 7920B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                          4 2           5   6
--R               (- 36608A a b  + 14080B a b)e
--R             +
--R                           3 3            4 2    5
--R               (- 571714A a b  + 242418B a b )d e
--R             +
--R                           2 4            3 3  2 4
--R               (- 695838A a b  + 619454B a b )d e
--R             +
--R                            5            2 4  3 3           6             5  4 2
--R               (- 50050A a b  + 447458B a b )d e  + (2860A b  + 29700B a b )d e
--R             +
--R                        6 5
--R               - 1760B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       5           6  6              4 2           5     5
--R               (3328A a b - 1280B a )e  + (- 89856A a b  + 32512B a b)d e
--R             +
--R                           3 3            4 2  2 4
--R               (- 392002A a b  + 206066B a b )d e

--R             +
--R                          2 4            3 3  3 3
--R               (- 71890A a b  + 268882B a b )d e
--R             +
--R                          5           2 4  4 2             6            5  5
--R               (10920A a b  + 40040B a b )d e  + (- 1040A b  - 6320B a b )d e
--R             +
--R                     6 6
--R               640B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   6 6           5          6    5
--R           - 768A a e  + (7936A a b - 512B a )d e
--R         +
--R                      4 2           5   2 4              3 3           4 2  3 3
--R           (- 64768A a b  + 13824B a b)d e  + (- 44310A a b  + 67238B a b )d e
--R         +
--R                    2 4           3 3  4 2               5          2 4  5
--R           (15260A a b  + 11060B a b )d e  + (- 3920A a b  - 1680B a b )d e
--R         +
--R                  6           5  6
--R           (480A b  + 160B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                     7             6  6           7   5  7
--R           ((90090A b  - 34650B a b )e  - 55440B b d e )x
--R         +
--R                           6            2 5  6             7              6    5
--R               (420420A a b  - 161700B a b )e  + (210210A b  - 339570B a b )d e
--R             +
--R                          7 2 4
--R               - 129360B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                         2 5            3 4  6
--R               (768768A a b  - 295680B a b )e
--R             +
--R                           6            2 5    5
--R               (984984A a b  - 851928B a b )d e
--R             +
--R                         7              6  2 4           7 3 3
--R               (138138A b  - 659274B a b )d e  - 85008B b d e
--R          *
--R              5

--R             x
--R         +
--R                         3 4            4 3  6
--R               (677820A a b  - 260700B a b )e
--R             +
--R                          2 5             3 4    5
--R               (1810380A a b  - 1113420B a b )d e
--R             +
--R                           6             2 5  2 4
--R               (652080A a b  - 1364880B a b )d e
--R             +
--R                        7              6  3 3          7 4 2
--R               (12870A b  - 406230B a b )d e  - 7920B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                         4 3            5 2  6
--R               (275990A a b  - 106150B a b )e
--R             +
--R                          3 4            4 3    5
--R               (1607320A a b  - 788040B a b )d e
--R             +
--R                          2 5             3 4  2 4
--R               (1209780A a b  - 1454420B a b )d e
--R             +
--R                          6            2 5  3 3             7             6  4 2
--R               (62920A a b  - 768680B a b )d e  + (- 2860A b  - 37620B a b )d e
--R             +
--R                      7 5
--R               1760B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        5 2           6   6             4 3            5 2    5
--R               (33280A a b  - 12800B a b)e  + (661570A a b  - 274930B a b )d e
--R             +
--R                          3 4            4 3  2 4
--R               (1087840A a b  - 825520B a b )d e
--R             +
--R                         2 5            3 4  3 3
--R               (121940A a b  - 716340B a b )d e
--R             +
--R                            6           2 5  4 2           7            6  5
--R               (- 13780A a b  - 69740B a b )d e  + (1040A b  + 8080B a b )d e
--R             +
--R                       7 6
--R               - 640B b d
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                         6           7  6            5 2           6     5
--R               (- 2560A a b + 1280B a )e  + (81920A a b  - 32000B a b)d e
--R             +
--R                         4 3            5 2  2 4
--R               (456770A a b  - 219890B a b )d e
--R             +
--R                         3 4            4 3  3 3
--R               (116200A a b  - 336120B a b )d e
--R             +
--R                          2 5           3 4  4 2             6          2 5  5
--R               (- 26180A a b  - 51100B a b )d e  + (4960A a b  + 8000B a b )d e
--R             +
--R                        7           6  6
--R               (- 480A b  - 800B a b )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 7 6             6          7    5
--R           768A a e  + (- 7936A a b + 512B a )d e
--R         +
--R                    5 2           6   2 4            4 3           5 2  3 3
--R           (64768A a b  - 13824B a b)d e  + (44310A a b  - 67238B a b )d e
--R         +
--R                      3 4           4 3  4 2           2 5          3 4  5
--R           (- 15260A a b  - 11060B a b )d e  + (3920A a b  + 1680B a b )d e
--R         +
--R                      6         2 5  6
--R           (- 480A a b  - 160B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                  7 4 9         6 5   8         5 6 2 7         4 7 3 6
--R             1920a b e  - 13440a b d e  + 40320a b d e  - 67200a b d e
--R           +
--R                   3 8 4 5         2 9 5 4           10 6 3        11 7 2
--R             67200a b d e  - 40320a b d e  + 13440a b  d e  - 1920b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                  8 3 9         7 4   8          6 5 2 7          5 6 3 6
--R             7680a b e  - 49920a b d e  + 134400a b d e  - 188160a b d e
--R           +
--R                    4 7 4 5         3 8 5 4         2 9 6 3           10 7 2
--R             134400a b d e  - 26880a b d e  - 26880a b d e  + 19200a b  d e
--R           +

--R                    11 8
--R             - 3840b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                   9 2 9         8 3   8          7 4 2 7         6 5 3 6
--R             11520a b e  - 65280a b d e  + 136320a b d e  - 94080a b d e
--R           +
--R                     5 6 4 5          4 7 5 4          3 8 6 3         2 9 7 2
--R             - 94080a b d e  + 228480a b d e  - 174720a b d e  + 55680a b d e
--R           +
--R                      10 8         11 9
--R             - 1920a b  d e - 1920b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  10   9         9 2   8        8 3 2 7          7 4 3 6
--R             7680a  b e  - 30720a b d e  + 7680a b d e  + 161280a b d e
--R           +
--R                      6 5 4 5          5 6 5 4          4 7 6 3        3 8 7 2
--R             - 376320a b d e  + 376320a b d e  - 161280a b d e  - 7680a b d e
--R           +
--R                   2 9 8           10 9
--R             30720a b d e - 7680a b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  11 9        10     8         9 2 2 7          8 3 3 6
--R             1920a  e  + 1920a  b d e  - 55680a b d e  + 174720a b d e
--R           +
--R                      7 4 4 5         6 5 5 4         5 6 6 3          4 7 7 2
--R             - 228480a b d e  + 94080a b d e  + 94080a b d e  - 136320a b d e
--R           +
--R                   3 8 8          2 9 9
--R             65280a b d e - 11520a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  11   8         10   2 7         9 2 3 6         8 3 4 5
--R             3840a  d e  - 19200a  b d e  + 26880a b d e  + 26880a b d e
--R           +
--R                      7 4 5 4          6 5 6 3          5 6 7 2         4 7 8
--R             - 134400a b d e  + 188160a b d e  - 134400a b d e  + 49920a b d e
--R           +
--R                    3 8 9
--R             - 7680a b d

--R        *
--R           x
--R       +
--R              11 2 7         10   3 6         9 2 4 5         8 3 5 4
--R         1920a  d e  - 13440a  b d e  + 40320a b d e  - 67200a b d e
--R       +
--R               7 4 6 3         6 5 7 2         5 6 8         4 7 9
--R         67200a b d e  - 40320a b d e  + 13440a b d e - 1920a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R         b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R             3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R         (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R       +
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R         (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R       +
--R           5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R         (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R       +
--R            5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R         (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                       7             6  6           7   5  7
--R           ((- 45045A b  + 17325B a b )e  + 27720B b d e )x
--R         +
--R                             6           2 5  6
--R               (- 225225A a b  + 86625B a b )e
--R             +
--R                          7              6    5           7 2 4
--R               (- 90090A b  + 173250B a b )d e  + 55440B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                           2 5            3 4  6
--R               (- 450450A a b  + 173250B a b )e
--R             +
--R                             6            2 5    5
--R               (- 450450A a b  + 450450B a b )d e
--R             +
--R                          7              6  2 4           7 3 3
--R               (- 45045A b  + 294525B a b )d e  + 27720B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                           3 4            4 3  6
--R               (- 450450A a b  + 173250B a b )e
--R             +
--R                           2 5            3 4    5
--R               (- 900900A a b  + 623700B a b )d e
--R             +
--R                             6            2 5  2 4              6 3 3
--R               (- 225225A a b  + 641025B a b )d e  + 138600B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                           4 3           5 2  6
--R               (- 225225A a b  + 86625B a b )e
--R             +
--R                           3 4            4 3    5
--R               (- 900900A a b  + 485100B a b )d e
--R             +
--R                           2 5            3 4  2 4            2 5 3 3
--R               (- 450450A a b  + 727650B a b )d e  + 277200B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                          5 2           6   6
--R               (- 45045A a b  + 17325B a b)e

--R             +
--R                           4 3            5 2    5
--R               (- 450450A a b  + 200970B a b )d e
--R             +
--R                           3 4            4 3  2 4            3 4 3 3
--R               (- 450450A a b  + 450450B a b )d e  + 277200B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                          5 2           6     5
--R               (- 90090A a b  + 34650B a b)d e
--R             +
--R                           4 3            5 2  2 4            4 3 3 3
--R               (- 225225A a b  + 142065B a b )d e  + 138600B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                      5 2           6   2 4           5 2 3 3
--R           (- 45045A a b  + 17325B a b)d e  + 27720B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                       6             5  6           6   5  6
--R           ((- 45045A b  + 17325B a b )e  + 27720B b d e )x
--R         +
--R                             5           2 4  6
--R               (- 180180A a b  + 69300B a b )e
--R             +
--R                          6              5    5           6 2 4
--R               (- 90090A b  + 145530B a b )d e  + 55440B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                           2 4            3 3  6
--R               (- 270270A a b  + 103950B a b )e
--R             +
--R                             5            2 4    5
--R               (- 360360A a b  + 304920B a b )d e
--R             +
--R                          6              5  2 4           6 3 3
--R               (- 45045A b  + 239085B a b )d e  + 27720B b d e
--R          *
--R              4
--R             x

--R         +
--R                           3 3           4 2  6
--R               (- 180180A a b  + 69300B a b )e
--R             +
--R                           2 4            3 3    5
--R               (- 540540A a b  + 318780B a b )d e
--R             +
--R                             5            2 4  2 4              5 3 3
--R               (- 180180A a b  + 401940B a b )d e  + 110880B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                          4 2           5   6
--R               (- 45045A a b  + 17325B a b)e
--R             +
--R                           3 3            4 2    5
--R               (- 360360A a b  + 166320B a b )d e
--R             +
--R                           2 4            3 3  2 4            2 4 3 3
--R               (- 270270A a b  + 325710B a b )d e  + 166320B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                          4 2           5     5
--R               (- 90090A a b  + 34650B a b)d e
--R             +
--R                           3 3            4 2  2 4            3 3 3 3
--R               (- 180180A a b  + 124740B a b )d e  + 110880B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                      4 2           5   2 4           4 2 3 3
--R           (- 45045A a b  + 17325B a b)d e  + 27720B a b d e
--R      *
--R                        +---------+           +------------------+
--R          +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R     +
--R                       6             5  6           6   5  6

--R           ((- 45045A b  + 17325B a b )e  + 27720B b d e )x
--R         +
--R                             5           2 4  6
--R               (- 165165A a b  + 63525B a b )e
--R             +
--R                           6              5    5           6 2 4
--R               (- 105105A b  + 142065B a b )d e  + 64680B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                           2 4           3 3  6
--R               (- 219219A a b  + 84315B a b )e
--R             +
--R                             5            2 4    5
--R               (- 387387A a b  + 283899B a b )d e
--R             +
--R                          6              5  2 4           6 3 3
--R               (- 69069A b  + 264957B a b )d e  + 42504B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                           3 3           4 2  6
--R               (- 119691A a b  + 46035B a b )e
--R             +
--R                           2 4            3 3    5
--R               (- 517803A a b  + 272811B a b )d e
--R             +
--R                             5            2 4  2 4
--R               (- 256971A a b  + 417483B a b )d e
--R             +
--R                         6              5  3 3          6 4 2
--R               (- 6435A b  + 160611B a b )d e  + 3960B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                          4 2          5   6
--R               (- 18304A a b  + 7040B a b)e
--R             +
--R                           3 3            4 2    5
--R               (- 285857A a b  + 121209B a b )d e
--R             +
--R                           2 4            3 3  2 4
--R               (- 347919A a b  + 309727B a b )d e
--R             +
--R                            5            2 4  3 3           6             5  4 2
--R               (- 25025A a b  + 223729B a b )d e  + (1430A b  + 14850B a b )d e
--R             +

--R                       6 5
--R               - 880B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       5          6  6              4 2           5     5
--R               (1664A a b - 640B a )e  + (- 44928A a b  + 16256B a b)d e
--R             +
--R                           3 3            4 2  2 4
--R               (- 196001A a b  + 103033B a b )d e
--R             +
--R                          2 4            3 3  3 3
--R               (- 35945A a b  + 134441B a b )d e
--R             +
--R                         5           2 4  4 2            6            5  5
--R               (5460A a b  + 20020B a b )d e  + (- 520A b  - 3160B a b )d e
--R             +
--R                     6 6
--R               320B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   6 6           5          6    5
--R           - 384A a e  + (3968A a b - 256B a )d e
--R         +
--R                      4 2          5   2 4              3 3           4 2  3 3
--R           (- 32384A a b  + 6912B a b)d e  + (- 22155A a b  + 33619B a b )d e
--R         +
--R                   2 4          3 3  4 2               5         2 4  5
--R           (7630A a b  + 5530B a b )d e  + (- 1960A a b  - 840B a b )d e
--R         +
--R                  6          5  6
--R           (240A b  + 80B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                     7             6  6           7   5  7
--R           ((45045A b  - 17325B a b )e  - 27720B b d e )x
--R         +
--R                           6           2 5  6             7              6    5
--R               (210210A a b  - 80850B a b )e  + (105105A b  - 169785B a b )d e
--R             +
--R                         7 2 4
--R               - 64680B b d e
--R          *
--R              6
--R             x

--R         +
--R                         2 5            3 4  6
--R               (384384A a b  - 147840B a b )e
--R             +
--R                           6            2 5    5
--R               (492492A a b  - 425964B a b )d e
--R             +
--R                        7              6  2 4           7 3 3
--R               (69069A b  - 329637B a b )d e  - 42504B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                         3 4            4 3  6
--R               (338910A a b  - 130350B a b )e
--R             +
--R                         2 5            3 4    5
--R               (905190A a b  - 556710B a b )d e
--R             +
--R                           6            2 5  2 4           7              6  3 3
--R               (326040A a b  - 682440B a b )d e  + (6435A b  - 203115B a b )d e
--R             +
--R                        7 4 2
--R               - 3960B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                         4 3           5 2  6
--R               (137995A a b  - 53075B a b )e
--R             +
--R                         3 4            4 3    5
--R               (803660A a b  - 394020B a b )d e
--R             +
--R                         2 5            3 4  2 4
--R               (604890A a b  - 727210B a b )d e
--R             +
--R                          6            2 5  3 3             7             6  4 2
--R               (31460A a b  - 384340B a b )d e  + (- 1430A b  - 18810B a b )d e
--R             +
--R                     7 5
--R               880B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        5 2          6   6             4 3            5 2    5
--R               (16640A a b  - 6400B a b)e  + (330785A a b  - 137465B a b )d e
--R             +
--R                         3 4            4 3  2 4

--R               (543920A a b  - 412760B a b )d e
--R             +
--R                        2 5            3 4  3 3
--R               (60970A a b  - 358170B a b )d e
--R             +
--R                           6           2 5  4 2          7            6  5
--R               (- 6890A a b  - 34870B a b )d e  + (520A b  + 4040B a b )d e
--R             +
--R                       7 6
--R               - 320B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                         6          7  6            5 2           6     5
--R               (- 1280A a b + 640B a )e  + (40960A a b  - 16000B a b)d e
--R             +
--R                         4 3            5 2  2 4
--R               (228385A a b  - 109945B a b )d e
--R             +
--R                        3 4            4 3  3 3
--R               (58100A a b  - 168060B a b )d e
--R             +
--R                          2 5           3 4  4 2             6          2 5  5
--R               (- 13090A a b  - 25550B a b )d e  + (2480A a b  + 4000B a b )d e
--R             +
--R                        7           6  6
--R               (- 240A b  - 400B a b )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 7 6             6          7    5
--R           384A a e  + (- 3968A a b + 256B a )d e
--R         +
--R                    5 2          6   2 4            4 3           5 2  3 3
--R           (32384A a b  - 6912B a b)d e  + (22155A a b  - 33619B a b )d e
--R         +
--R                     3 4          4 3  4 2           2 5         3 4  5
--R           (- 7630A a b  - 5530B a b )d e  + (1960A a b  + 840B a b )d e
--R         +
--R                      6        2 5  6
--R           (- 240A a b  - 80B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 7 4 9        6 5   8         5 6 2 7         4 7 3 6
--R             960a b e  - 6720a b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R           +
--R                   3 8 4 5         2 9 5 4          10 6 3       11 7 2

--R             33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b  d e  - 960b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                  8 3 9         7 4   8         6 5 2 7         5 6 3 6
--R             3840a b e  - 24960a b d e  + 67200a b d e  - 94080a b d e
--R           +
--R                   4 7 4 5         3 8 5 4         2 9 6 3          10 7 2
--R             67200a b d e  - 13440a b d e  - 13440a b d e  + 9600a b  d e
--R           +
--R                    11 8
--R             - 1920b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  9 2 9         8 3   8         7 4 2 7         6 5 3 6
--R             5760a b e  - 32640a b d e  + 68160a b d e  - 47040a b d e
--R           +
--R                     5 6 4 5          4 7 5 4         3 8 6 3         2 9 7 2
--R             - 47040a b d e  + 114240a b d e  - 87360a b d e  + 27840a b d e
--R           +
--R                     10 8        11 9
--R             - 960a b  d e - 960b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  10   9         9 2   8        8 3 2 7         7 4 3 6
--R             3840a  b e  - 15360a b d e  + 3840a b d e  + 80640a b d e
--R           +
--R                      6 5 4 5          5 6 5 4         4 7 6 3        3 8 7 2
--R             - 188160a b d e  + 188160a b d e  - 80640a b d e  - 3840a b d e
--R           +
--R                   2 9 8           10 9
--R             15360a b d e - 3840a b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 11 9       10     8         9 2 2 7         8 3 3 6
--R             960a  e  + 960a  b d e  - 27840a b d e  + 87360a b d e
--R           +
--R                      7 4 4 5         6 5 5 4         5 6 6 3         4 7 7 2
--R             - 114240a b d e  + 47040a b d e  + 47040a b d e  - 68160a b d e
--R           +
--R                   3 8 8         2 9 9
--R             32640a b d e - 5760a b d
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                  11   8        10   2 7         9 2 3 6         8 3 4 5
--R             1920a  d e  - 9600a  b d e  + 13440a b d e  + 13440a b d e
--R           +
--R                     7 4 5 4         6 5 6 3         5 6 7 2         4 7 8
--R             - 67200a b d e  + 94080a b d e  - 67200a b d e  + 24960a b d e
--R           +
--R                    3 8 9
--R             - 3840a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             11 2 7        10   3 6         9 2 4 5         8 3 5 4
--R         960a  d e  - 6720a  b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R       +
--R               7 4 6 3         6 5 7 2        5 6 8        4 7 9
--R         33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b d e - 960a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R         b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R             3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R         (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R       +
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R         (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R       +
--R           5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R         (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R       +
--R            5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R         (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R    *

--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
)clear all
--S 8 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3          m
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 1353
r0:=-(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(1+m)/(e^4*(1+m))+3*b*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(2+m)/(e^4*(2+m))-3*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3+m)/(e^4*(3+m))+_
   b^3*(d+e*x)^(4+m)/(e^4*(4+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3     3 2      3      3          m + 4
--R       (b m  + 6b m  + 11b m + 6b )(e x + d)
--R     +
--R                2      3   3         2       3   2         2       3
--R           (3a b e - 3b d)m  + (21a b e - 21b d)m  + (42a b e - 42b d)m
--R         +
--R                2       3
--R           24a b e - 24b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R              2   2       2        3 2  3       2   2        2         3 2  2
--R           (3a b e  - 6a b d e + 3b d )m  + (24a b e  - 48a b d e + 24b d )m
--R         +
--R               2   2         2         3 2        2   2        2         3 2
--R           (57a b e  - 114a b d e + 57b d )m + 36a b e  - 72a b d e + 36b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R             3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R           (a e  - 3a b d e  + 3a b d e - b d )m
--R         +
--R              3 3      2     2        2 2      3 3  2
--R           (9a e  - 27a b d e  + 27a b d e - 9b d )m

--R         +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3        3 3      2     2
--R           (26a e  - 78a b d e  + 78a b d e - 26b d )m + 24a e  - 72a b d e
--R         +
--R                2 2       3 3
--R           72a b d e - 24b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 4 3     3 4 2      3 4      3 4  4
--R         (b e m  + 6b e m  + 11b e m + 6b e )x
--R       +
--R                  2 4    3   3  3         2 4     3   3  2
--R             (3a b e  + b d e )m  + (21a b e  + 3b d e )m
--R           +
--R                   2 4     3   3          2 4
--R             (42a b e  + 2b d e )m + 24a b e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                2   4       2   3  3       2   4        2   3     3 2 2  2
--R             (3a b e  + 3a b d e )m  + (24a b e  + 15a b d e  - 3b d e )m
--R           +
--R                 2   4        2   3     3 2 2        2   4
--R             (57a b e  + 12a b d e  - 3b d e )m + 36a b e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               3 4     2     3  3      3 4      2     3       2 2 2  2
--R             (a e  + 3a b d e )m  + (9a e  + 21a b d e  - 6a b d e )m
--R           +
--R                 3 4      2     3        2 2 2     3 3         3 4
--R             (26a e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e)m + 24a e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          3   3 3      3   3     2   2 2  2

--R         a d e m  + (9a d e  - 3a b d e )m
--R       +
--R             3   3      2   2 2       2 3         3   3      2   2 2        2 3
--R         (26a d e  - 21a b d e  + 6a b d e)m + 24a d e  - 36a b d e  + 24a b d e
--R       +
--R             3 4
--R         - 6b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 10
--S 11 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 4 3     3 4 2      3 4      3 4  4
--R           (b e m  + 6b e m  + 11b e m + 6b e )x
--R         +
--R                    2 4    3   3  3         2 4     3   3  2
--R               (3a b e  + b d e )m  + (21a b e  + 3b d e )m
--R             +
--R                     2 4     3   3          2 4
--R               (42a b e  + 2b d e )m + 24a b e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  2   4       2   3  3       2   4        2   3     3 2 2  2
--R               (3a b e  + 3a b d e )m  + (24a b e  + 15a b d e  - 3b d e )m
--R             +
--R                   2   4        2   3     3 2 2        2   4
--R               (57a b e  + 12a b d e  - 3b d e )m + 36a b e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 3 4     2     3  3      3 4      2     3       2 2 2  2
--R               (a e  + 3a b d e )m  + (9a e  + 21a b d e  - 6a b d e )m
--R             +
--R                   3 4      2     3        2 2 2     3 3         3 4
--R               (26a e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e)m + 24a e
--R          *
--R             x
--R         +

--R            3   3 3      3   3     2   2 2  2
--R           a d e m  + (9a d e  - 3a b d e )m
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3         3   3      2   2 2
--R           (26a d e  - 21a b d e  + 6a b d e)m + 24a d e  - 36a b d e
--R         +
--R                2 3      3 4
--R           24a b d e - 6b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R           3 3     3 2      3      3          m + 4
--R       (- b m  - 6b m  - 11b m - 6b )(e x + d)
--R     +
--R                  2      3   3           2       3   2           2       3
--R           (- 3a b e + 3b d)m  + (- 21a b e + 21b d)m  + (- 42a b e + 42b d)m
--R         +
--R                  2       3
--R           - 24a b e + 24b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                2   2       2        3 2  3
--R           (- 3a b e  + 6a b d e - 3b d )m
--R         +
--R                 2   2        2         3 2  2
--R           (- 24a b e  + 48a b d e - 24b d )m
--R         +
--R                 2   2         2         3 2        2   2        2         3 2
--R           (- 57a b e  + 114a b d e - 57b d )m - 36a b e  + 72a b d e - 36b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R               3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R           (- a e  + 3a b d e  - 3a b d e + b d )m
--R         +
--R                3 3      2     2        2 2      3 3  2
--R           (- 9a e  + 27a b d e  - 27a b d e + 9b d )m
--R         +
--R                 3 3      2     2        2 2       3 3        3 3      2     2
--R           (- 26a e  + 78a b d e  - 78a b d e + 26b d )m - 24a e  + 72a b d e
--R         +
--R                  2 2       3 3
--R           - 72a b d e + 24b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)

--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 5 8        2 5     3   4  7      2   5        2   4      3 2 3  6
--R     b e x  + (3a b e  + 5b d e )x  + (3a b e  + 15a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R       3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  5
--R     (a e  + 15a b d e  + 30a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R        3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   4
--R     (5a d e  + 30a b d e  + 30a b d e  + 5b d e)x
--R   +
--R         3 2 3      2   3 2        2 4     3 5  3
--R     (10a d e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R   +
--R         3 3 2      2   4        2 5  2      3 4      2   5      3 5
--R     (10a d e  + 15a b d e + 3a b d )x  + (5a d e + 3a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 13
--S 14 of 1353
r0:=-1/6*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^6/e^4+3/7*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7/e^4-_
   3/8*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8/e^4+1/9*b^3*(d+e*x)^9/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1  3 9 9    3    2 9   5  3   8  8
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x
--R       9           8          8
--R     +
--R        3  2   9   15    2   8   10  3 2 7  7
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- b d e )x

--R        7           7             7
--R     +
--R        1  3 9   5  2     8       2 2 7   5  3 3 6  6
--R       (- a e  + - a b d e  + 5a b d e  + - b d e )x
--R        6        2                        3
--R     +
--R         3   8     2   2 7       2 3 6    3 4 5  5
--R       (a d e  + 6a b d e  + 6a b d e  + b d e )x
--R     +
--R        5  3 2 7   15  2   3 6   15    2 4 5   1  3 5 4  4
--R       (- a d e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b d e )x
--R        2           2             4            4
--R     +
--R        10  3 3 6     2   4 5      2 5 4  3    5  3 4 5   3  2   5 4  2
--R       (-- a d e  + 5a b d e  + a b d e )x  + (- a d e  + - a b d e )x
--R         3                                     2          2
--R     +
--R        3 5 4    1  3 6 3    1  2   7 2    1    2 8     1   3 9
--R       a d e x + - a d e  - -- a b d e  + -- a b d e - --- b d
--R                 6          14            56           504
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 14
--S 15 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3 5 9    3    2 5   5  3   4  8    3  2   5   15    2   4   10  3 2 3  7
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a b e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R     9           8          8              7           7             7
--R   +
--R      1  3 5   5  2     4       2 2 3   5  3 3 2  6
--R     (- a e  + - a b d e  + 5a b d e  + - b d e )x
--R      6        2                        3
--R   +
--R       3   4     2   2 3       2 3 2    3 4   5
--R     (a d e  + 6a b d e  + 6a b d e  + b d e)x
--R   +
--R      5  3 2 3   15  2   3 2   15    2 4    1  3 5  4
--R     (- a d e  + -- a b d e  + -- a b d e + - b d )x
--R      2           2             4           4
--R   +
--R      10  3 3 2     2   4       2 5  3    5  3 4    3  2   5  2    3 5
--R     (-- a d e  + 5a b d e + a b d )x  + (- a d e + - a b d )x  + a d x
--R       3                                  2         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 15
--S 16 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  3 6 3    1  2   7 2    1    2 8     1   3 9
--R        - - a d e  + -- a b d e  - -- a b d e + --- b d
--R          6          14            56           504
--R   (4)  ------------------------------------------------
--R                                4
--R                               e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 16
--S 17 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 17
)clear all
--S 18 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4 7        2 4     3   3  6      2   4        2   3     3 2 2  5
--R     b e x  + (3a b e  + 4b d e )x  + (3a b e  + 12a b d e  + 6b d e )x
--R   +
--R       3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R     (a e  + 12a b d e  + 18a b d e  + 4b d e)x
--R   +
--R        3   3      2   2 2        2 3     3 4  3
--R     (4a d e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R   +
--R        3 2 2      2   3        2 4  2      3 3      2   4      3 4
--R     (6a d e  + 12a b d e + 3a b d )x  + (4a d e + 3a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 18
--S 19 of 1353
r0:=-1/5*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^5/e^4+1/2*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6/e^4-_
   3/7*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7/e^4+1/8*b^3*(d+e*x)^8/e^4
--R
--R
--R   (2)

--R       1  3 8 8    3    2 8   4  3   7  7    1  2   8       2   7    3 2 6  6
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a b e  + 2a b d e  + b d e )x
--R       8           7          7              2
--R     +
--R        1  3 8   12  2     7   18    2 2 6   4  3 3 5  5
--R       (- a e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b d e )x
--R        5         5             5            5
--R     +
--R         3   7   9  2   2 6       2 3 5   1  3 4 4  4
--R       (a d e  + - a b d e  + 3a b d e  + - b d e )x
--R                 2                        4
--R     +
--R          3 2 6     2   3 5      2 4 4  3      3 3 5   3  2   4 4  2    3 4 4
--R       (2a d e  + 4a b d e  + a b d e )x  + (2a d e  + - a b d e )x  + a d e x
--R                                                       2
--R     +
--R       1  3 5 3    1  2   6 2    1    2 7     1   3 8
--R       - a d e  - -- a b d e  + -- a b d e - --- b d
--R       5          10            35           280
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 19
--S 20 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3 4 8    3    2 4   4  3   3  7    1  2   4       2   3    3 2 2  6
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a b e  + 2a b d e  + b d e )x
--R     8           7          7              2
--R   +
--R      1  3 4   12  2     3   18    2 2 2   4  3 3   5
--R     (- a e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b d e)x
--R      5         5             5            5
--R   +
--R       3   3   9  2   2 2       2 3    1  3 4  4
--R     (a d e  + - a b d e  + 3a b d e + - b d )x
--R               2                       4
--R   +
--R        3 2 2     2   3       2 4  3      3 3    3  2   4  2    3 4
--R     (2a d e  + 4a b d e + a b d )x  + (2a d e + - a b d )x  + a d x
--R                                                 2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 20
--S 21 of 1353
m0:=a0-r0

--R
--R
--R          1  3 5 3    1  2   6 2    1    2 7     1   3 8
--R        - - a d e  + -- a b d e  - -- a b d e + --- b d
--R          5          10            35           280
--R   (4)  ------------------------------------------------
--R                                4
--R                               e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 21
--S 22 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 22
)clear all
--S 23 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R     b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R   +
--R       3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R     (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x  + (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x
--R   +
--R        3 2      2   3      3 3
--R     (3a d e + 3a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 23
--S 24 of 1353
r0:=1/4*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^4/b^4+3/5*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^5/b^4+_
   1/2*e^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^6/b^4+1/7*e^3*(a+b*x)^7/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1  7 3 7    1    6 3   1  7   2  6    3  2 5 3   9    6   2   3  7 2   5
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a b e  + - a b d e  + - b d e)x
--R       7           2          2              5          5            5
--R     +
--R        1  3 4 3   9  2 5   2   9    6 2    1  7 3  4
--R       (- a b e  + - a b d e  + - a b d e + - b d )x
--R        4          4            4           4

--R     +
--R         3 4   2     2 5 2       6 3  3    3  3 4 2    3  2 5 3  2    3 4 3
--R       (a b d e  + 3a b d e + a b d )x  + (- a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R                                           2           2
--R     +
--R          1   7 3    1  6     2    3  5 2 2    1  4 3 3
--R       - --- a e  + -- a b d e  - -- a b d e + - a b d
--R         140        20            20           4
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 24
--S 25 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3 3 7    1    2 3   1  3   2  6    3  2   3   9    2   2   3  3 2   5
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a b e  + - a b d e  + - b d e)x
--R     7           2          2              5          5            5
--R   +
--R      1  3 3   9  2     2   9    2 2    1  3 3  4
--R     (- a e  + - a b d e  + - a b d e + - b d )x
--R      4        4            4           4
--R   +
--R       3   2     2   2       2 3  3    3  3 2    3  2   3  2    3 3
--R     (a d e  + 3a b d e + a b d )x  + (- a d e + - a b d )x  + a d x
--R                                       2         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 25
--S 26 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1   7 3    1  6     2    3  5 2 2    1  4 3 3
--R        --- a e  - -- a b d e  + -- a b d e - - a b d
--R        140        20            20           4
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                               4
--R                              b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 26
--S 27 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 27
)clear all
--S 28 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R     b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R   +
--R       3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R     (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 28
--S 29 of 1353
r0:=1/4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4/b^3+2/5*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5/b^3+_
   1/6*e^2*(a+b*x)^6/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1  6 2 6    3    5 2   2  6     5    3  2 4 2   3    5      1  6 2  4
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (- a b e  + - a b d e + - b d )x
--R       6           5          5             4          2           4
--R     +
--R        1  3 3 2     2 4         5 2  3     3 3      3  2 4 2  2    3 3 2
--R       (- a b e  + 2a b d e + a b d )x  + (a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R        3                                            2
--R     +
--R        1  6 2    1  5        1  4 2 2
--R       -- a e  - -- a b d e + - a b d
--R       60        10           4
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 29
--S 30 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3 2 6    3    2 2   2  3     5    3  2   2   3    2      1  3 2  4
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (- a b e  + - a b d e + - b d )x
--R     6           5          5             4          2           4

--R   +
--R      1  3 2     2           2 2  3     3      3  2   2  2    3 2
--R     (- a e  + 2a b d e + a b d )x  + (a d e + - a b d )x  + a d x
--R      3                                        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 30
--S 31 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  6 2    1  5        1  4 2 2
--R        - -- a e  + -- a b d e - - a b d
--R          60        10           4
--R   (4)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 31
--S 32 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 32
)clear all
--S 33 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R    3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R   b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 33
--S 34 of 1353
r0:=1/4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4/b^2+1/5*e*(a+b*x)^5/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1  5   5    3    4    1  5   4     2 3       4   3
--R       - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (a b e + a b d)x
--R       5           4         4
--R     +
--R        1  3 2    3  2 3   2    3 2       1  5    1  4

--R       (- a b e + - a b d)x  + a b d x - -- a e + - a b d
--R        2         2                      20       4
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 34
--S 35 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  3   5    3    2    1  3   4     2         2   3    1  3    3  2     2
--R     - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (a b e + a b d)x  + (- a e + - a b d)x
--R     5           4         4                               2       2
--R   +
--R      3
--R     a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 35
--S 36 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  5    1  4
--R        -- a e - - a b d
--R        20       4
--R   (4)  ----------------
--R                2
--R               b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 36
--S 37 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 37
)clear all
--S 38 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3

--R   (1)  b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 38
--S 39 of 1353
r0:=1/4*(a+b*x)^4/b
--R
--R
--R        1  4 4      3 3   3  2 2 2    3      1  4
--R        - b x  + a b x  + - a b x  + a b x + - a
--R        4                 2                  4
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 39
--S 40 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  3 4      2 3   3  2   2    3
--R   (3)  - b x  + a b x  + - a b x  + a x
--R        4                 2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 40
--S 41 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  4
--R          - a
--R          4
--R   (4)  - ----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 41
--S 42 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 42
)clear all
--S 43 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)

--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                   e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 43
--S 44 of 1353
r0:=b*(b*d-a*e)^2*x/e^3-1/2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2/e^2+1/3*(a+b*x)^3/e-_
   (b*d-a*e)^3*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R       (6a e  - 18a b d e  + 18a b d e - 6b d )log(e x + d) + 2b e x
--R     +
--R            2 3     3   2  2       2   3        2   2     3 2        3 3
--R       (9a b e  - 3b d e )x  + (18a b e  - 18a b d e  + 6b d e)x + 5a e
--R     +
--R           2     2
--R       - 3a b d e
--R  /
--R       4
--R     6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R       (6a e  - 18a b d e  + 18a b d e - 6b d )log(e x + d) + 2b e x
--R     +
--R            2 3     3   2  2       2   3        2   2     3 2
--R       (9a b e  - 3b d e )x  + (18a b e  - 18a b d e  + 6b d e)x
--R  /
--R       4
--R     6e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 45
--S 46 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            3      2

--R        - 5a e + 3a b d
--R   (4)  ---------------
--R                2
--R              6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
)clear all
--S 48 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R              2 2             2
--R             e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 48
--S 49 of 1353
r0:=-b^2*(2*b*d-3*a*e)*x/e^3+1/2*b^3*x^2/e^2+(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x))+_
   3*b*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3        2   2     3 2        2     2        2 2      3 3
--R         ((6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x + 6a b d e  - 12a b d e + 6b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        3 3 3        2 3     3   2  2        2   2     3 2        3 3
--R       b e x  + (6a b e  - 3b d e )x  + (6a b d e  - 4b d e)x - 2a e
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b d e  - 6a b d e + 2b d
--R  /
--R       5        4
--R     2e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49

--S 50 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2   3        2   2     3 2        2     2        2 2      3 3
--R         ((6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x + 6a b d e  - 12a b d e + 6b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        3 3 3        2 3     3   2  2        2   2     3 2        3 3
--R       b e x  + (6a b e  - 3b d e )x  + (6a b d e  - 4b d e)x - 2a e
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b d e  - 6a b d e + 2b d
--R  /
--R       5        4
--R     2e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 50
--S 51 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
)clear all
--S 53 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 53
--S 54 of 1353
r0:=b^3*x/e^3+1/2*(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x)^2)-3*b*(b*d-a*e)^2/(e^4*(d+e*x))-_
   3*b^2*(b*d-a*e)*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3     3   2  2         2   2      3 2          2 2      3 3
--R         ((6a b e  - 6b d e )x  + (12a b d e  - 12b d e)x + 6a b d e - 6b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 3 3     3   2 2        2   3        2   2     3 2       3 3
--R       2b e x  + 4b d e x  + (- 6a b e  + 12a b d e  - 4b d e)x - a e
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 3a b d e  + 9a b d e - 5b d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3     3   2  2         2   2      3 2          2 2      3 3
--R         ((6a b e  - 6b d e )x  + (12a b d e  - 12b d e)x + 6a b d e - 6b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 3 3     3   2 2        2   3        2   2     3 2       3 3
--R       2b e x  + 4b d e x  + (- 6a b e  + 12a b d e  - 4b d e)x - a e
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 3a b d e  + 9a b d e - 5b d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 55
--S 56 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R              3 3       2 2     2       3
--R             b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 58
--S 59 of 1353
r0:=1/3*(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x)^3)-3/2*b*(b*d-a*e)^2/(e^4*(d+e*x)^2)+_
   3*b^2*(b*d-a*e)/(e^4*(d+e*x))+b^3*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (6b e x  + 18b d e x  + 18b d e x + 6b d )log(e x + d)
--R     +
--R               2 3      3   2  2        2   3        2   2      3 2        3 3
--R       (- 18a b e  + 18b d e )x  + (- 9a b e  - 18a b d e  + 27b d e)x - 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2       3 3
--R       - 3a b d e  - 6a b d e + 11b d
--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R          3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (6b e x  + 18b d e x  + 18b d e x + 6b d )log(e x + d)
--R     +
--R               2 3      3   2  2        2   3        2   2      3 2        3 3
--R       (- 18a b e  + 18b d e )x  + (- 9a b e  - 18a b d e  + 27b d e)x - 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2       3 3
--R       - 3a b d e  - 6a b d e + 11b d
--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 60
--S 61 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
)clear all
--S 63 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5          m
--R   (1)  (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 1353
r0:=-(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(1+m)/(e^6*(1+m))+5*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(2+m)/_
   (e^6*(2+m))-10*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3+m)/(e^6*(3+m))+10*b^3*_
   (b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(4+m)/(e^6*(4+m))-5*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5+m)/_
   (e^6*(5+m))+b^5*(d+e*x)^(6+m)/(e^6*(6+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         5 5      5 4      5 3       5 2       5        5          m + 6

--R       (b m  + 15b m  + 85b m  + 225b m  + 274b m + 120b )(e x + d)
--R     +
--R                4      5   5         4       5   4          4        5   3
--R           (5a b e - 5b d)m  + (80a b e - 80b d)m  + (475a b e - 475b d)m
--R         +
--R                   4         5   2           4         5            4        5
--R           (1300a b e - 1300b d)m  + (1620a b e - 1620b d)m + 720a b e - 720b d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 3 2        4         5 2  5
--R           (10a b e  - 20a b d e + 10b d )m
--R         +
--R                2 3 2         4          5 2  4
--R           (170a b e  - 340a b d e + 170b d )m
--R         +
--R                 2 3 2          4           5 2  3
--R           (1070a b e  - 2140a b d e + 1070b d )m
--R         +
--R                 2 3 2          4           5 2  2
--R           (3070a b e  - 6140a b d e + 3070b d )m
--R         +
--R                 2 3 2          4           5 2          2 3 2          4
--R           (3960a b e  - 7920a b d e + 3960b d )m + 1800a b e  - 3600a b d e
--R         +
--R                5 2
--R           1800b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R               3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  5
--R           (10a b e  - 30a b d e  + 30a b d e - 10b d )m
--R         +
--R                3 2 3       2 3   2         4 2        5 3  4
--R           (180a b e  - 540a b d e  + 540a b d e - 180b d )m
--R         +
--R                 3 2 3        2 3   2          4 2         5 3  3
--R           (1210a b e  - 3630a b d e  + 3630a b d e - 1210b d )m
--R         +
--R                 3 2 3         2 3   2           4 2         5 3  2
--R           (3720a b e  - 11160a b d e  + 11160a b d e - 3720b d )m
--R         +
--R                 3 2 3         2 3   2           4 2         5 3          3 2 3
--R           (5080a b e  - 15240a b d e  + 15240a b d e - 5080b d )m + 2400a b e
--R         +
--R                  2 3   2          4 2         5 3
--R           - 7200a b d e  + 7200a b d e - 2400b d
--R      *

--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R              4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3      5 4  5
--R           (5a b e  - 20a b d e  + 30a b d e  - 20a b d e + 5b d )m
--R         +
--R               4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3       5 4  4
--R           (95a b e  - 380a b d e  + 570a b d e  - 380a b d e + 95b d )m
--R         +
--R                4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4  3
--R           (685a b e  - 2740a b d e  + 4110a b d e  - 2740a b d e + 685b d )m
--R         +
--R                      4   4        3 2   3         2 3 2 2          4 3
--R                 2305a b e  - 9220a b d e  + 13830a b d e  - 9220a b d e
--R               +
--R                      5 4
--R                 2305b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                    4   4         3 2   3         2 3 2 2           4 3
--R               3510a b e  - 14040a b d e  + 21060a b d e  - 14040a b d e
--R             +
--R                    5 4
--R               3510b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                4   4        3 2   3         2 3 2 2          4 3         5 4
--R           1800a b e  - 7200a b d e  + 10800a b d e  - 7200a b d e + 1800b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R             5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5  5
--R           (a e  - 5a b d e  + 10a b d e  - 10a b d e  + 5a b d e - b d )m
--R         +
--R                  5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R               20a e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R             +
--R                    5 5
--R               - 20b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                   5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R               155a e  - 775a b d e  + 1550a b d e  - 1550a b d e  + 775a b d e
--R             +

--R                     5 5
--R               - 155b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                   5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R               580a e  - 2900a b d e  + 5800a b d e  - 5800a b d e
--R             +
--R                      4 4        5 5
--R               2900a b d e - 580b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                    5 5        4     4         3 2 2 3         2 3 3 2
--R               1044a e  - 5220a b d e  + 10440a b d e  - 10440a b d e
--R             +
--R                      4 4         5 5
--R               5220a b d e - 1044b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R               5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           720a e  - 3600a b d e  + 7200a b d e  - 7200a b d e  + 3600a b d e
--R         +
--R                 5 5
--R           - 720b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 6 5      5 6 4      5 6 3       5 6 2       5 6        5 6  6
--R         (b e m  + 15b e m  + 85b e m  + 225b e m  + 274b e m + 120b e )x
--R       +
--R                  4 6    5   5  5         4 6      5   5  4
--R             (5a b e  + b d e )m  + (80a b e  + 10b d e )m
--R           +
--R                    4 6      5   5  3           4 6      5   5  2
--R             (475a b e  + 35b d e )m  + (1300a b e  + 50b d e )m

--R           +
--R                     4 6      5   5           4 6
--R             (1620a b e  + 24b d e )m + 720a b e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 2 3 6       4   5  5        2 3 6        4   5     5 2 4  4
--R             (10a b e  + 5a b d e )m  + (170a b e  + 60a b d e  - 5b d e )m
--R           +
--R                   2 3 6         4   5      5 2 4  3
--R             (1070a b e  + 235a b d e  - 30b d e )m
--R           +
--R                   2 3 6         4   5      5 2 4  2
--R             (3070a b e  + 360a b d e  - 55b d e )m
--R           +
--R                   2 3 6         4   5      5 2 4          2 3 6
--R             (3960a b e  + 180a b d e  - 30b d e )m + 1800a b e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 3 2 6      2 3   5  5
--R             (10a b e  + 10a b d e )m
--R           +
--R                  3 2 6       2 3   5        4 2 4  4
--R             (180a b e  + 140a b d e  - 20a b d e )m
--R           +
--R                   3 2 6       2 3   5         4 2 4      5 3 3  3
--R             (1210a b e  + 650a b d e  - 180a b d e  + 20b d e )m
--R           +
--R                   3 2 6        2 3   5         4 2 4      5 3 3  2
--R             (3720a b e  + 1120a b d e  - 400a b d e  + 60b d e )m
--R           +
--R                   3 2 6       2 3   5         4 2 4      5 3 3          3 2 6
--R             (5080a b e  + 600a b d e  - 240a b d e  + 40b d e )m + 2400a b e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                4   6      3 2   5  5       4   6       3 2   5      2 3 2 4  4
--R             (5a b e  + 10a b d e )m  + (95a b e  + 160a b d e  - 30a b d e )m
--R           +
--R                  4   6       3 2   5       2 3 2 4        4 3 3  3
--R             (685a b e  + 890a b d e  - 360a b d e  + 60a b d e )m
--R           +
--R                        4   6        3 2   5        2 3 2 4         4 3 3
--R                   2305a b e  + 1940a b d e  - 1230a b d e  + 420a b d e
--R                 +
--R                        5 4 2

--R                   - 60b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                   4   6        3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2
--R             (3510a b e  + 1200a b d e  - 900a b d e  + 360a b d e  - 60b d e )m
--R           +
--R                  4   6
--R             1800a b e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               5 6     4     5  5       5 6      4     5      3 2 2 4  4
--R             (a e  + 5a b d e )m  + (20a e  + 90a b d e  - 20a b d e )m
--R           +
--R                  5 6       4     5       3 2 2 4      2 3 3 3  3
--R             (155a e  + 595a b d e  - 300a b d e  + 60a b d e )m
--R           +
--R                       5 6        4     5        3 2 2 4       2 3 3 3
--R                   580a e  + 1710a b d e  - 1480a b d e  + 660a b d e
--R                 +
--R                           4 4 2
--R                   - 120a b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                      5 6        4     5        3 2 2 4        2 3 3 3
--R                 1044a e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 1800a b d e
--R               +
--R                         4 4 2       5 5
--R                 - 720a b d e  + 120b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                 5 6
--R             720a e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          5   5 5       5   5     4   2 4  4
--R         a d e m  + (20a d e  - 5a b d e )m
--R       +
--R              5   5      4   2 4      3 2 3 3  3
--R         (155a d e  - 90a b d e  + 20a b d e )m
--R       +
--R              5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2  2
--R         (580a d e  - 595a b d e  + 300a b d e  - 60a b d e )m

--R       +
--R               5   5        4   2 4        3 2 3 3       2 3 4 2         4 5
--R         (1044a d e  - 1710a b d e  + 1480a b d e  - 660a b d e  + 120a b d e)m
--R       +
--R             5   5        4   2 4        3 2 3 3        2 3 4 2         4 5
--R         720a d e  - 1800a b d e  + 2400a b d e  - 1800a b d e  + 720a b d e
--R       +
--R               5 6
--R         - 120b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 65
--S 66 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5 6 5      5 6 4      5 6 3       5 6 2       5 6        5 6  6
--R           (b e m  + 15b e m  + 85b e m  + 225b e m  + 274b e m + 120b e )x
--R         +
--R                    4 6    5   5  5         4 6      5   5  4
--R               (5a b e  + b d e )m  + (80a b e  + 10b d e )m
--R             +
--R                      4 6      5   5  3           4 6      5   5  2
--R               (475a b e  + 35b d e )m  + (1300a b e  + 50b d e )m
--R             +
--R                       4 6      5   5           4 6
--R               (1620a b e  + 24b d e )m + 720a b e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   2 3 6       4   5  5        2 3 6        4   5     5 2 4  4
--R               (10a b e  + 5a b d e )m  + (170a b e  + 60a b d e  - 5b d e )m
--R             +
--R                     2 3 6         4   5      5 2 4  3
--R               (1070a b e  + 235a b d e  - 30b d e )m
--R             +
--R                     2 3 6         4   5      5 2 4  2
--R               (3070a b e  + 360a b d e  - 55b d e )m
--R             +
--R                     2 3 6         4   5      5 2 4          2 3 6
--R               (3960a b e  + 180a b d e  - 30b d e )m + 1800a b e
--R          *

--R              4
--R             x
--R         +
--R                   3 2 6      2 3   5  5
--R               (10a b e  + 10a b d e )m
--R             +
--R                    3 2 6       2 3   5        4 2 4  4
--R               (180a b e  + 140a b d e  - 20a b d e )m
--R             +
--R                     3 2 6       2 3   5         4 2 4      5 3 3  3
--R               (1210a b e  + 650a b d e  - 180a b d e  + 20b d e )m
--R             +
--R                     3 2 6        2 3   5         4 2 4      5 3 3  2
--R               (3720a b e  + 1120a b d e  - 400a b d e  + 60b d e )m
--R             +
--R                   3 2 6       2 3   5         4 2 4      5 3 3          3 2 6
--R             (5080a b e  + 600a b d e  - 240a b d e  + 40b d e )m + 2400a b e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  4   6      3 2   5  5
--R               (5a b e  + 10a b d e )m
--R             +
--R                   4   6       3 2   5      2 3 2 4  4
--R               (95a b e  + 160a b d e  - 30a b d e )m
--R             +
--R                    4   6       3 2   5       2 3 2 4        4 3 3  3
--R               (685a b e  + 890a b d e  - 360a b d e  + 60a b d e )m
--R             +
--R                        4   6        3 2   5        2 3 2 4         4 3 3
--R                   2305a b e  + 1940a b d e  - 1230a b d e  + 420a b d e
--R                 +
--R                        5 4 2
--R                   - 60b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                        4   6        3 2   5       2 3 2 4         4 3 3
--R                   3510a b e  + 1200a b d e  - 900a b d e  + 360a b d e
--R                 +
--R                        5 4 2
--R                   - 60b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                    4   6
--R               1800a b e
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                 5 6     4     5  5       5 6      4     5      3 2 2 4  4
--R               (a e  + 5a b d e )m  + (20a e  + 90a b d e  - 20a b d e )m
--R             +
--R                    5 6       4     5       3 2 2 4      2 3 3 3  3
--R               (155a e  + 595a b d e  - 300a b d e  + 60a b d e )m
--R             +
--R                       5 6        4     5        3 2 2 4       2 3 3 3
--R                   580a e  + 1710a b d e  - 1480a b d e  + 660a b d e
--R                 +
--R                           4 4 2
--R                   - 120a b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                        5 6        4     5        3 2 2 4        2 3 3 3
--R                   1044a e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 1800a b d e
--R                 +
--R                           4 4 2       5 5
--R                   - 720a b d e  + 120b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                   5 6
--R               720a e
--R          *
--R             x
--R         +
--R            5   5 5       5   5     4   2 4  4
--R           a d e m  + (20a d e  - 5a b d e )m
--R         +
--R                5   5      4   2 4      3 2 3 3  3
--R           (155a d e  - 90a b d e  + 20a b d e )m
--R         +
--R                5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2  2
--R           (580a d e  - 595a b d e  + 300a b d e  - 60a b d e )m
--R         +
--R                      5   5        4   2 4        3 2 3 3       2 3 4 2
--R                 1044a d e  - 1710a b d e  + 1480a b d e  - 660a b d e
--R               +
--R                       4 5
--R                 120a b d e
--R          *
--R             m
--R         +
--R               5   5        4   2 4        3 2 3 3        2 3 4 2         4 5
--R           720a d e  - 1800a b d e  + 2400a b d e  - 1800a b d e  + 720a b d e

--R         +
--R                 5 6
--R           - 120b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R           5 5      5 4      5 3       5 2       5        5          m + 6
--R       (- b m  - 15b m  - 85b m  - 225b m  - 274b m - 120b )(e x + d)
--R     +
--R                  4      5   5           4       5   4            4        5   3
--R           (- 5a b e + 5b d)m  + (- 80a b e + 80b d)m  + (- 475a b e + 475b d)m
--R         +
--R                     4         5   2             4         5            4
--R           (- 1300a b e + 1300b d)m  + (- 1620a b e + 1620b d)m - 720a b e
--R         +
--R               5
--R           720b d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 2 3 2        4         5 2  5
--R           (- 10a b e  + 20a b d e - 10b d )m
--R         +
--R                  2 3 2         4          5 2  4
--R           (- 170a b e  + 340a b d e - 170b d )m
--R         +
--R                   2 3 2          4           5 2  3
--R           (- 1070a b e  + 2140a b d e - 1070b d )m
--R         +
--R                   2 3 2          4           5 2  2
--R           (- 3070a b e  + 6140a b d e - 3070b d )m
--R         +
--R                   2 3 2          4           5 2          2 3 2          4
--R           (- 3960a b e  + 7920a b d e - 3960b d )m - 1800a b e  + 3600a b d e
--R         +
--R                  5 2
--R           - 1800b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  5
--R           (- 10a b e  + 30a b d e  - 30a b d e + 10b d )m
--R         +
--R                  3 2 3       2 3   2         4 2        5 3  4
--R           (- 180a b e  + 540a b d e  - 540a b d e + 180b d )m
--R         +
--R                   3 2 3        2 3   2          4 2         5 3  3

--R           (- 1210a b e  + 3630a b d e  - 3630a b d e + 1210b d )m
--R         +
--R                   3 2 3         2 3   2           4 2         5 3  2
--R           (- 3720a b e  + 11160a b d e  - 11160a b d e + 3720b d )m
--R         +
--R                   3 2 3         2 3   2           4 2         5 3
--R           (- 5080a b e  + 15240a b d e  - 15240a b d e + 5080b d )m
--R         +
--R                  3 2 3        2 3   2          4 2         5 3
--R           - 2400a b e  + 7200a b d e  - 7200a b d e + 2400b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3      5 4  5
--R           (- 5a b e  + 20a b d e  - 30a b d e  + 20a b d e - 5b d )m
--R         +
--R                 4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3       5 4  4
--R           (- 95a b e  + 380a b d e  - 570a b d e  + 380a b d e - 95b d )m
--R         +
--R                  4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4  3
--R           (- 685a b e  + 2740a b d e  - 4110a b d e  + 2740a b d e - 685b d )m
--R         +
--R                      4   4        3 2   3         2 3 2 2          4 3
--R               - 2305a b e  + 9220a b d e  - 13830a b d e  + 9220a b d e
--R             +
--R                      5 4
--R               - 2305b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      4   4         3 2   3         2 3 2 2           4 3
--R               - 3510a b e  + 14040a b d e  - 21060a b d e  + 14040a b d e
--R             +
--R                      5 4
--R               - 3510b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                  4   4        3 2   3         2 3 2 2          4 3         5 4
--R           - 1800a b e  + 7200a b d e  - 10800a b d e  + 7200a b d e - 1800b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R               5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5  5
--R           (- a e  + 5a b d e  - 10a b d e  + 10a b d e  - 5a b d e + b d )m
--R         +
--R                    5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4

--R               - 20a e  + 100a b d e  - 200a b d e  + 200a b d e  - 100a b d e
--R             +
--R                  5 5
--R               20b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                     5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R               - 155a e  + 775a b d e  - 1550a b d e  + 1550a b d e
--R             +
--R                       4 4        5 5
--R               - 775a b d e + 155b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                     5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R               - 580a e  + 2900a b d e  - 5800a b d e  + 5800a b d e
--R             +
--R                        4 4        5 5
--R               - 2900a b d e + 580b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      5 5        4     4         3 2 2 3         2 3 3 2
--R               - 1044a e  + 5220a b d e  - 10440a b d e  + 10440a b d e
--R             +
--R                        4 4         5 5
--R               - 5220a b d e + 1044b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           - 720a e  + 3600a b d e  - 7200a b d e  + 7200a b d e  - 3600a b d e
--R         +
--R               5 5
--R           720b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
)clear all
--S 68 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5 6 11        4 6     5   5  10       2 3 6        4   5      5 2 4  9
--R     b e x   + (5a b e  + 6b d e )x   + (10a b e  + 30a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R         3 2 6      2 3   5        4 2 4      5 3 3  8
--R     (10a b e  + 60a b d e  + 75a b d e  + 20b d e )x
--R   +
--R        4   6      3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2  7
--R     (5a b e  + 60a b d e  + 150a b d e  + 100a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R       5 6      4     5       3 2 2 4       2 3 3 3        4 4 2     5 5   6
--R     (a e  + 30a b d e  + 150a b d e  + 200a b d e  + 75a b d e  + 6b d e)x
--R   +
--R        5   5      4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2        4 5     5 6  5
--R     (6a d e  + 75a b d e  + 200a b d e  + 150a b d e  + 30a b d e + b d )x
--R   +
--R         5 2 4       4   3 3       3 2 4 2      2 3 5        4 6  4
--R     (15a d e  + 100a b d e  + 150a b d e  + 60a b d e + 5a b d )x
--R   +
--R         5 3 3      4   4 2      3 2 5       2 3 6  3
--R     (20a d e  + 75a b d e  + 60a b d e + 10a b d )x
--R   +
--R         5 4 2      4   5       3 2 6  2      5 5      4   6      5 6
--R     (15a d e  + 30a b d e + 10a b d )x  + (6a d e + 5a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 68
--S 69 of 1353
r0:=-1/7*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^7/e^6+5/8*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^8/e^6-_
   10/9*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^9/e^6+b^3*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^10/e^6-_
   5/11*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^11/e^6+1/12*b^5*(d+e*x)^12/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1  5 12 12     5    4 12    6  5   11  11
--R       -- b e  x   + (-- a b e   + -- b d e  )x
--R       12             11           11
--R     +

--R         2 3 12       4   11   3  5 2 10  10
--R       (a b e   + 3a b d e   + - b d e  )x
--R                               2
--R     +
--R        10  3 2 12   20  2 3   11   25    4 2 10   20  5 3 9  9
--R       (-- a b e   + -- a b d e   + -- a b d e   + -- b d e )x
--R         9            3              3              9
--R     +
--R        5  4   12   15  3 2   11   75  2 3 2 10   25    4 3 9   15  5 4 8  8
--R       (- a b e   + -- a b d e   + -- a b d e   + -- a b d e  + -- b d e )x
--R        8            2              4              2             8
--R     +
--R           1  5 12   30  4     11   150  3 2 2 10   200  2 3 3 9   75    4 4 8
--R           - a e   + -- a b d e   + --- a b d e   + --- a b d e  + -- a b d e
--R           7          7              7               7              7
--R         +
--R           6  5 5 7
--R           - b d e
--R           7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R            5   11   25  4   2 10   100  3 2 3 9      2 3 4 8       4 5 7
--R           a d e   + -- a b d e   + --- a b d e  + 25a b d e  + 5a b d e
--R                      2              3
--R         +
--R           1  5 6 6
--R           - b d e
--R           6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R          5 2 10      4   3 9      3 2 4 8      2 3 5 7      4 6 6  5
--R       (3a d e   + 20a b d e  + 30a b d e  + 12a b d e  + a b d e )x
--R     +
--R          5 3 9   75  4   4 8      3 2 5 7   5  2 3 6 6  4
--R       (5a d e  + -- a b d e  + 15a b d e  + - a b d e )x
--R                   4                         2
--R     +
--R          5 4 8      4   5 7   10  3 2 6 6  3      5 5 7   5  4   6 6  2
--R       (5a d e  + 10a b d e  + -- a b d e )x  + (3a d e  + - a b d e )x
--R                                3                          2
--R     +
--R        5 6 6    1  5 7 5    5  4   8 4    5   3 2 9 3    1  2 3 10 2
--R       a d e x + - a d e  - -- a b d e  + --- a b d e  - -- a b d  e
--R                 7          56            126            84
--R     +
--R        1     4 11      1   5 12

--R       --- a b d  e - ---- b d
--R       462            5544
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 69
--S 70 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  5 6 12     5    4 6    6  5   5  11
--R     -- b e x   + (-- a b e  + -- b d e )x
--R     12            11          11
--R   +
--R       2 3 6       4   5   3  5 2 4  10
--R     (a b e  + 3a b d e  + - b d e )x
--R                           2
--R   +
--R      10  3 2 6   20  2 3   5   25    4 2 4   20  5 3 3  9
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R       9           3             3             9
--R   +
--R      5  4   6   15  3 2   5   75  2 3 2 4   25    4 3 3   15  5 4 2  8
--R     (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R      8           2             4             2             8
--R   +
--R         1  5 6   30  4     5   150  3 2 2 4   200  2 3 3 3   75    4 4 2
--R         - a e  + -- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e  + -- a b d e
--R         7         7             7              7              7
--R       +
--R         6  5 5
--R         - b d e
--R         7
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R       5   5   25  4   2 4   100  3 2 3 3      2 3 4 2       4 5    1  5 6  6
--R     (a d e  + -- a b d e  + --- a b d e  + 25a b d e  + 5a b d e + - b d )x
--R                2             3                                     6
--R   +
--R        5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5       4 6  5
--R     (3a d e  + 20a b d e  + 30a b d e  + 12a b d e + a b d )x
--R   +
--R        5 3 3   75  4   4 2      3 2 5    5  2 3 6  4
--R     (5a d e  + -- a b d e  + 15a b d e + - a b d )x
--R                 4                        2

--R   +
--R        5 4 2      4   5    10  3 2 6  3      5 5    5  4   6  2    5 6
--R     (5a d e  + 10a b d e + -- a b d )x  + (3a d e + - a b d )x  + a d x
--R                             3                       2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 70
--S 71 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         1  5 7 5    5  4   8 4    5   3 2 9 3    1  2 3 10 2    1     4 11
--R       - - a d e  + -- a b d e  - --- a b d e  + -- a b d  e  - --- a b d  e
--R         7          56            126            84             462
--R     +
--R         1   5 12
--R       ---- b d
--R       5544
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 71
--S 72 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 72
)clear all
--S 73 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5 5 10        4 5     5   4  9       2 3 5        4   4      5 2 3  8
--R     b e x   + (5a b e  + 5b d e )x  + (10a b e  + 25a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R         3 2 5      2 3   4        4 2 3      5 3 2  7
--R     (10a b e  + 50a b d e  + 50a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R        4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4   6
--R     (5a b e  + 50a b d e  + 100a b d e  + 50a b d e  + 5b d e)x
--R   +
--R       5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4     5 5  5

--R     (a e  + 25a b d e  + 100a b d e  + 100a b d e  + 25a b d e + b d )x
--R   +
--R        5   4      4   2 3       3 2 3 2      2 3 4        4 5  4
--R     (5a d e  + 50a b d e  + 100a b d e  + 50a b d e + 5a b d )x
--R   +
--R         5 2 3      4   3 2      3 2 4       2 3 5  3
--R     (10a d e  + 50a b d e  + 50a b d e + 10a b d )x
--R   +
--R         5 3 2      4   4       3 2 5  2      5 4      4   5      5 5
--R     (10a d e  + 25a b d e + 10a b d )x  + (5a d e + 5a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 73
--S 74 of 1353
r0:=1/6*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^6/b^6+5/7*e*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^7/b^6+_
   5/4*e^2*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^8/b^6+10/9*e^3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^9/b^6+_
   1/2*e^4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^10/b^6+1/11*e^5*(a+b*x)^11/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1  11 5 11    1    10 5   1  11   4  10
--R       -- b  e x   + (- a b  e  + - b  d e )x
--R       11             2           2
--R     +
--R        10  2 9 5   25    10   4   10  11 2 3  9
--R       (-- a b e  + -- a b  d e  + -- b  d e )x
--R         9           9              9
--R     +
--R        5  3 8 5   25  2 9   4   25    10 2 3   5  11 3 2  8
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- a b  d e  + - b  d e )x
--R        4           4             4             4
--R     +
--R        5  4 7 5   50  3 8   4   100  2 9 2 3   50    10 3 2   5  11 4   7
--R       (- a b e  + -- a b d e  + --- a b d e  + -- a b  d e  + - b  d e)x
--R        7           7             7              7             7
--R     +
--R           1  5 6 5   25  4 7   4   50  3 8 2 3   50  2 9 3 2   25    10 4
--R           - a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b  d e
--R           6           6             3             3             6
--R         +
--R           1  11 5
--R           - b  d
--R           6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R         5 6   4      4 7 2 3      3 8 3 2      2 9 4       10 5  5
--R       (a b d e  + 10a b d e  + 20a b d e  + 10a b d e + a b  d )x
--R     +

--R        5  5 6 2 3   25  4 7 3 2   25  3 8 4    5  2 9 5  4
--R       (- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e + - a b d )x
--R        2             2             2           2
--R     +
--R        10  5 6 3 2   25  4 7 4    10  3 8 5  3    5  5 6 4    5  4 7 5  2
--R       (-- a b d e  + -- a b d e + -- a b d )x  + (- a b d e + - a b d )x
--R         3             3            3              2           2
--R     +
--R        5 6 5      1   11 5    1   10     4    5   9 2 2 3    5  8 3 3 2
--R       a b d x - ---- a  e  + --- a  b d e  - --- a b d e  + -- a b d e
--R                 2772         252             252            84
--R     +
--R          5  7 4 4    1  6 5 5
--R       - -- a b d e + - a b d
--R         42           6
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 74
--S 75 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  5 5 11    1    4 5   1  5   4  10
--R     -- b e x   + (- a b e  + - b d e )x
--R     11            2          2
--R   +
--R      10  2 3 5   25    4   4   10  5 2 3  9
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R       9           9             9
--R   +
--R      5  3 2 5   25  2 3   4   25    4 2 3   5  5 3 2  8
--R     (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b d e )x
--R      4           4             4            4
--R   +
--R      5  4   5   50  3 2   4   100  2 3 2 3   50    4 3 2   5  5 4   7
--R     (- a b e  + -- a b d e  + --- a b d e  + -- a b d e  + - b d e)x
--R      7           7             7              7            7
--R   +
--R      1  5 5   25  4     4   50  3 2 2 3   50  2 3 3 2   25    4 4    1  5 5  6
--R     (- a e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e + - b d )x
--R      6         6             3             3             6           6
--R   +
--R       5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4       4 5  5
--R     (a d e  + 10a b d e  + 20a b d e  + 10a b d e + a b d )x
--R   +
--R      5  5 2 3   25  4   3 2   25  3 2 4    5  2 3 5  4

--R     (- a d e  + -- a b d e  + -- a b d e + - a b d )x
--R      2           2             2           2
--R   +
--R      10  5 3 2   25  4   4    10  3 2 5  3    5  5 4    5  4   5  2    5 5
--R     (-- a d e  + -- a b d e + -- a b d )x  + (- a d e + - a b d )x  + a d x
--R       3           3            3              2         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 75
--S 76 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         1   11 5    1   10     4    5   9 2 2 3    5  8 3 3 2    5  7 4 4
--R       ---- a  e  - --- a  b d e  + --- a b d e  - -- a b d e  + -- a b d e
--R       2772         252             252            84            42
--R     +
--R         1  6 5 5
--R       - - a b d
--R         6
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 76
--S 77 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 77
)clear all
--S 78 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5 4 9        4 4     5   3  8       2 3 4        4   3     5 2 2  7
--R     b e x  + (5a b e  + 4b d e )x  + (10a b e  + 20a b d e  + 6b d e )x
--R   +
--R         3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R     (10a b e  + 40a b d e  + 30a b d e  + 4b d e)x
--R   +
--R        4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3     5 4  5
--R     (5a b e  + 40a b d e  + 60a b d e  + 20a b d e + b d )x

--R   +
--R       5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  4
--R     (a e  + 20a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e + 5a b d )x
--R   +
--R        5   3      4   2 2      3 2 3       2 3 4  3
--R     (4a d e  + 30a b d e  + 40a b d e + 10a b d )x
--R   +
--R        5 2 2      4   3       3 2 4  2      5 3      4   4      5 4
--R     (6a d e  + 20a b d e + 10a b d )x  + (4a d e + 5a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 78
--S 79 of 1353
r0:=1/6*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^6/b^5+4/7*e*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^7/b^5+3/4*e^2*_
   (b*d-a*e)^2*(a+b*x)^8/b^5+4/9*e^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^9/b^5+1/10*e^4*_
   (a+b*x)^10/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R        1  10 4 10    5    9 4   4  10   3  9
--R       -- b  e x   + (- a b e  + - b  d e )x
--R       10             9          9
--R     +
--R        5  2 8 4   5    9   3   3  10 2 2  8
--R       (- a b e  + - a b d e  + - b  d e )x
--R        4          2            4
--R     +
--R        10  3 7 4   40  2 8   3   30    9 2 2   4  10 3   7
--R       (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b  d e)x
--R         7           7             7            7
--R     +
--R        5  4 6 4   20  3 7   3      2 8 2 2   10    9 3    1  10 4  6
--R       (- a b e  + -- a b d e  + 10a b d e  + -- a b d e + - b  d )x
--R        6           3                          3           6
--R     +
--R        1  5 5 4     4 6   3      3 7 2 2     2 8 3       9 4  5
--R       (- a b e  + 4a b d e  + 12a b d e  + 8a b d e + a b d )x
--R        5
--R     +
--R         5 5   3   15  4 6 2 2      3 7 3    5  2 8 4  4
--R       (a b d e  + -- a b d e  + 10a b d e + - a b d )x
--R                    2                        2
--R     +
--R          5 5 2 2   20  4 6 3    10  3 7 4  3      5 5 3    5  4 6 4  2
--R       (2a b d e  + -- a b d e + -- a b d )x  + (2a b d e + - a b d )x
--R                     3            3                         2
--R     +
--R      5 5 4      1   10 4    1   9     3    1  8 2 2 2    2  7 3 3    1  6 4 4
--R     a b d x + ---- a  e  - --- a b d e  + -- a b d e  - -- a b d e + - a b d
--R               1260         126            28            21           6

--R  /
--R      5
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 79
--S 80 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  5 4 10    5    4 4   4  5   3  9    5  2 3 4   5    4   3   3  5 2 2  8
--R     -- b e x   + (- a b e  + - b d e )x  + (- a b e  + - a b d e  + - b d e )x
--R     10            9          9              4          2            4
--R   +
--R      10  3 2 4   40  2 3   3   30    4 2 2   4  5 3   7
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b d e)x
--R       7           7             7            7
--R   +
--R      5  4   4   20  3 2   3      2 3 2 2   10    4 3    1  5 4  6
--R     (- a b e  + -- a b d e  + 10a b d e  + -- a b d e + - b d )x
--R      6           3                          3           6
--R   +
--R      1  5 4     4     3      3 2 2 2     2 3 3       4 4  5
--R     (- a e  + 4a b d e  + 12a b d e  + 8a b d e + a b d )x
--R      5
--R   +
--R       5   3   15  4   2 2      3 2 3    5  2 3 4  4
--R     (a d e  + -- a b d e  + 10a b d e + - a b d )x
--R                2                        2
--R   +
--R        5 2 2   20  4   3    10  3 2 4  3      5 3    5  4   4  2    5 4
--R     (2a d e  + -- a b d e + -- a b d )x  + (2a d e + - a b d )x  + a d x
--R                 3            3                       2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 80
--S 81 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1   10 4    1   9     3    1  8 2 2 2    2  7 3 3    1  6 4 4
--R        - ---- a  e  + --- a b d e  - -- a b d e  + -- a b d e - - a b d
--R          1260         126            28            21           6
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         5
--R                                        b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 81

--S 82 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 82
)clear all
--S 83 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R     b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R   +
--R         3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R     (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R   +
--R        4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R     (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R   +
--R       5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R     (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R   +
--R        5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R     (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 83
--S 84 of 1353
r0:=1/6*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^6/b^4+3/7*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^7/b^4+_
   3/8*e^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^8/b^4+1/9*e^3*(a+b*x)^9/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1  9 3 9    5    8 3   3  9   2  8
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x
--R       9           8          8
--R     +
--R        10  2 7 3   15    8   2   3  9 2   7
--R       (-- a b e  + -- a b d e  + - b d e)x
--R         7           7            7
--R     +
--R        5  3 6 3     2 7   2   5    8 2    1  9 3  6
--R       (- a b e  + 5a b d e  + - a b d e + - b d )x
--R        3                      2           6
--R     +

--R         4 5 3     3 6   2     2 7 2       8 3  5
--R       (a b e  + 6a b d e  + 6a b d e + a b d )x
--R     +
--R        1  5 4 3   15  4 5   2   15  3 6 2    5  2 7 3  4
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + - a b d )x
--R        4           4             2           2
--R     +
--R         5 4   2     4 5 2    10  3 6 3  3    3  5 4 2    5  4 5 3  2    5 4 3
--R       (a b d e  + 5a b d e + -- a b d )x  + (- a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R                               3              2           2
--R     +
--R          1   9 3    1  8     2    1  7 2 2    1  6 3 3
--R       - --- a e  + -- a b d e  - -- a b d e + - a b d
--R         504        56            14           6
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 84
--S 85 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  5 3 9    5    4 3   3  5   2  8    10  2 3 3   15    4   2   3  5 2   7
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (-- a b e  + -- a b d e  + - b d e)x
--R     9           8          8               7           7            7
--R   +
--R      5  3 2 3     2 3   2   5    4 2    1  5 3  6
--R     (- a b e  + 5a b d e  + - a b d e + - b d )x
--R      3                      2           6
--R   +
--R       4   3     3 2   2     2 3 2       4 3  5
--R     (a b e  + 6a b d e  + 6a b d e + a b d )x
--R   +
--R      1  5 3   15  4     2   15  3 2 2    5  2 3 3  4
--R     (- a e  + -- a b d e  + -- a b d e + - a b d )x
--R      4         4             2           2
--R   +
--R       5   2     4   2    10  3 2 3  3    3  5 2    5  4   3  2    5 3
--R     (a d e  + 5a b d e + -- a b d )x  + (- a d e + - a b d )x  + a d x
--R                           3              2         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 85
--S 86 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--R         1   9 3    1  8     2    1  7 2 2    1  6 3 3
--R        --- a e  - -- a b d e  + -- a b d e - - a b d
--R        504        56            14           6
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                               4
--R                              b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 86
--S 87 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 87
)clear all
--S 88 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R     b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R   +
--R         3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R     (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R   +
--R       5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R     (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 88
--S 89 of 1353
r0:=1/6*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^6/b^3+2/7*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^7/b^3+_
   1/8*e^2*(a+b*x)^8/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1  8 2 8    5    7 2   2  8     7    5  2 6 2   5    7      1  8 2  6
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (- a b e  + - a b d e + - b d )x
--R       8           7          7             3          3           6
--R     +
--R          3 5 2     2 6         7 2  5    5  4 4 2     3 5      5  2 6 2  4
--R       (2a b e  + 4a b d e + a b d )x  + (- a b e  + 5a b d e + - a b d )x
--R                                          4                     2
--R     +
--R        1  5 3 2   10  4 4      10  3 5 2  3     5 3      5  4 4 2  2    5 3 2

--R       (- a b e  + -- a b d e + -- a b d )x  + (a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R        3           3            3                        2
--R     +
--R        1   8 2    1  7        1  6 2 2
--R       --- a e  - -- a b d e + - a b d
--R       168        21           6
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 89
--S 90 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  5 2 8    5    4 2   2  5     7    5  2 3 2   5    4      1  5 2  6
--R     - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (- a b e  + - a b d e + - b d )x
--R     8           7          7             3          3           6
--R   +
--R        3 2 2     2 3         4 2  5    5  4   2     3 2      5  2 3 2  4
--R     (2a b e  + 4a b d e + a b d )x  + (- a b e  + 5a b d e + - a b d )x
--R                                        4                     2
--R   +
--R      1  5 2   10  4        10  3 2 2  3     5      5  4   2  2    5 2
--R     (- a e  + -- a b d e + -- a b d )x  + (a d e + - a b d )x  + a d x
--R      3         3            3                      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 90
--S 91 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   8 2    1  7        1  6 2 2
--R        - --- a e  + -- a b d e - - a b d
--R          168        21           6
--R   (4)  ----------------------------------
--R                         3
--R                        b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 91
--S 92 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 92
)clear all
--S 93 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5   6        4     5   5       2 3        4   4       3 2       2 3   3
--R     b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x  + (10a b e + 10a b d)x
--R   +
--R        4         3 2   2     5      4         5
--R     (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 93
--S 94 of 1353
r0:=1/6*(b*d-a*e)*(a+b*x)^6/b^2+1/7*e*(a+b*x)^7/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1  7   7    5    6    1  7   6      2 5       6   5
--R       - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (2a b e + a b d)x
--R       7           6         6
--R     +
--R        5  3 4    5  2 5   4    5  4 3    10  3 4   3    1  5 2    5  4 3   2
--R       (- a b e + - a b d)x  + (- a b e + -- a b d)x  + (- a b e + - a b d)x
--R        2         2             3          3             2         2
--R     +
--R        5 2       1  7    1  6
--R       a b d x - -- a e + - a b d
--R                 42       6
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 94
--S 95 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  5   7    5    4    1  5   6      2 3       4   5    5  3 2    5  2 3   4
--R     - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (2a b e + a b d)x  + (- a b e + - a b d)x
--R     7           6         6                                2         2
--R   +
--R      5  4      10  3 2   3    1  5    5  4     2    5
--R     (- a b e + -- a b d)x  + (- a e + - a b d)x  + a d x

--R      3          3             2       2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 95
--S 96 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  7    1  6
--R        -- a e - - a b d
--R        42       6
--R   (4)  ----------------
--R                2
--R               b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 96
--S 97 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 97
)clear all
--S 98 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R   (1)  b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 98
--S 99 of 1353
r0:=1/6*(a+b*x)^6/b
--R
--R
--R        1  6 6      5 5   5  2 4 4   10  3 3 3   5  4 2 2    5      1  6
--R        - b x  + a b x  + - a b x  + -- a b x  + - a b x  + a b x + - a
--R        6                 2           3          2                  6
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 99
--S 100 of 1353
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R        1  5 6      4 5   5  2 3 4   10  3 2 3   5  4   2    5
--R   (3)  - b x  + a b x  + - a b x  + -- a b x  + - a b x  + a x
--R        6                 2           3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 100
--S 101 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  6
--R          - a
--R          6
--R   (4)  - ----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 101
--S 102 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 102
)clear all
--S 103 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                              e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 1353
r0:=b*(b*d-a*e)^4*x/e^5-1/2*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2/e^4+1/3*(b*d-a*e)^2*_
   (a+b*x)^3/e^3-1/4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4/e^2+1/5*(a+b*x)^5/e-(b*d-a*e)^5*_
   log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             60a e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e

--R           +
--R                  5 5
--R             - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          5 5 5         4 5      5   4  4
--R       12b e x  + (75a b e  - 15b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (200a b e  - 100a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (300a b e  - 300a b d e  + 150a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4         5 5
--R       (300a b e  - 600a b d e  + 600a b d e  - 300a b d e  + 60b d e)x + 77a e
--R     +
--R             4     4       3 2 2 3      2 3 3 2
--R       - 145a b d e  + 110a b d e  - 30a b d e
--R  /
--R        6
--R     60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             60a e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          5 5 5         4 5      5   4  4
--R       12b e x  + (75a b e  - 15b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (200a b e  - 100a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (300a b e  - 300a b d e  + 150a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R       (300a b e  - 600a b d e  + 600a b d e  - 300a b d e  + 60b d e)x

--R  /
--R        6
--R     60e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 105
--S 106 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             5 3       4     2       3 2 2       2 3 3
--R        - 77a e  + 145a b d e  - 110a b d e + 30a b d
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                             60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
)clear all
--S 108 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^2
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                         2 2             2
--R                        e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 108
--S 109 of 1353
r0:=-10*b^2*(b*d-a*e)^3*x/e^5+(b*d-a*e)^5/(e^6*(d+e*x))+5*b^3*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^2/e^6-5/3*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3/e^6+1/4*b^5*(d+e*x)^4/e^6+_
   5*b*(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e)x
--R         +

--R              4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R           60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5     5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       3b e x  + (20a b e  - 5b d e )x  + (60a b e  - 40a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (120a b e  - 180a b d e  + 120a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4         5 5      4     4
--R       (120a b d e  - 180a b d e  + 80a b d e  - 5b d e)x - 12a e  + 60a b d e
--R     +
--R             3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R       - 120a b d e  + 180a b d e  - 160a b d e + 55b d
--R  /
--R        7         6
--R     12e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e)x
--R         +
--R              4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R           60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5     5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       3b e x  + (20a b e  - 5b d e )x  + (60a b e  - 40a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (120a b e  - 180a b d e  + 120a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4         5 5
--R       (120a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e  - 48b d e)x - 12a e
--R     +
--R          4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R       60a b d e  - 120a b d e  + 120a b d e  - 60a b d e + 12b d
--R  /
--R        7         6
--R     12e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 110
--S 111 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2 3 2 2         4 3       5 4
--R        - 60a b d e  + 100a b d e - 43b d
--R   (4)  ----------------------------------
--R                          6
--R                       12e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
)clear all
--S 113 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^3
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                    3 3       2 2     2       3
--R                   e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 113
--S 114 of 1353
r0:=10*b^3*(b*d-a*e)^2*x/e^5+1/2*(b*d-a*e)^5/(e^6*(d+e*x)^2)-_
   5*b*(b*d-a*e)^4/(e^6*(d+e*x))-5/2*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2/e^6+_
   1/3*b^5*(d+e*x)^3/e^6-10*b^2*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4         3 2 2 3
--R           (120a b d e  - 360a b d e  + 360a b d e  - 120b d e)x + 60a b d e
--R         +
--R                 2 3 3 2         4 4       5 5

--R           - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5     5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       2b e x  + (15a b e  - 5b d e )x  + (60a b e  - 60a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R            2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (120a b d e  - 150a b d e  + 50b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4        5 5
--R       (- 30a b e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e  - 20b d e)x - 3a e
--R     +
--R            4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R       - 15a b d e  + 90a b d e  - 150a b d e  + 120a b d e - 40b d
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6e x  + 12d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4         3 2 2 3
--R           (120a b d e  - 360a b d e  + 360a b d e  - 120b d e)x + 60a b d e
--R         +
--R                 2 3 3 2         4 4       5 5
--R           - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5     5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       2b e x  + (15a b e  - 5b d e )x  + (60a b e  - 60a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R            2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (120a b d e  - 165a b d e  + 63b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4        5 5
--R       (- 30a b e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 30a b d e  + 6b d e)x - 3a e
--R     +
--R            4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R       - 15a b d e  + 90a b d e  - 150a b d e  + 105a b d e - 27b d
--R  /
--R       8 2        7      2 6

--R     6e x  + 12d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 115
--S 116 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               4 2       5 3
--R        - 15a b d e + 13b d
--R   (4)  --------------------
--R                   6
--R                 6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^4
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R               4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R              e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 118
--S 119 of 1353
r0:=-b^4*(4*b*d-5*a*e)*x/e^5+1/2*b^5*x^2/e^4+1/3*(b*d-a*e)^5/(e^6*(d+e*x)^3)-_
   5/2*b*(b*d-a*e)^4/(e^6*(d+e*x)^2)+10*b^2*(b*d-a*e)^3/(e^6*(d+e*x))+_
   10*b^3*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R           (180a b d e  - 360a b d e  + 180b d e )x

--R         +
--R                2 3 2 3         4 3 2       5 4         2 3 3 2         4 4
--R           (180a b d e  - 360a b d e  + 180b d e)x + 60a b d e  - 120a b d e
--R         +
--R              5 5
--R           60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5      5   4  4         4   4      5 2 3  3
--R       3b e x  + (30a b e  - 15b d e )x  + (90a b d e  - 63b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4        4 2 3     5 3 2  2
--R       (- 60a b e  + 180a b d e  - 90a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R             4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4        5 5
--R       (- 15a b e  - 60a b d e  + 270a b d e  - 270a b d e  + 81b d e)x - 2a e
--R     +
--R           4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R       - 5a b d e  - 20a b d e  + 110a b d e  - 130a b d e + 47b d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R           (180a b d e  - 360a b d e  + 180b d e )x
--R         +
--R                2 3 2 3         4 3 2       5 4         2 3 3 2         4 4
--R           (180a b d e  - 360a b d e  + 180b d e)x + 60a b d e  - 120a b d e
--R         +
--R              5 5
--R           60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5      5   4  4         4   4      5 2 3  3
--R       3b e x  + (30a b e  - 15b d e )x  + (90a b d e  - 63b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4        4 2 3     5 3 2  2
--R       (- 60a b e  + 180a b d e  - 90a b d e  - 9b d e )x

--R     +
--R             4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4        5 5
--R       (- 15a b e  - 60a b d e  + 270a b d e  - 270a b d e  + 81b d e)x - 2a e
--R     +
--R           4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R       - 5a b d e  - 20a b d e  + 110a b d e  - 130a b d e + 47b d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 120
--S 121 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
)clear all
--S 123 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     (b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a )
--R  *
--R              m
--R     (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 1353
r0:=-(b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(1+m)/(e^8*(1+m))+7*b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(2+m)/_
   (e^8*(2+m))-21*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3+m)/(e^8*(3+m))+35*b^3*_
   (b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(4+m)/(e^8*(4+m))-35*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5+m)/_
   (e^8*(5+m))+21*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(6+m)/(e^8*(6+m))-7*b^6*(b*d-_
   a*e)*(d+e*x)^(7+m)/(e^8*(7+m))+b^7*(d+e*x)^(8+m)/(e^8*(8+m))
--R

--R
--R   (2)
--R            7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R           b m  + 28b m  + 322b m  + 1960b m  + 6769b m  + 13132b m  + 13068b m
--R         +
--R                7
--R           5040b
--R      *
--R                  m + 8
--R         (e x + d)
--R     +
--R                6      7   7          6        7   6           6         7   5
--R           (7a b e - 7b d)m  + (203a b e - 203b d)m  + (2401a b e - 2401b d)m
--R         +
--R                    6          7   4            6          7   3
--R           (14945a b e - 14945b d)m  + (52528a b e - 52528b d)m
--R         +
--R                     6           7   2             6           7              6
--R           (103292a b e - 103292b d)m  + (103824a b e - 103824b d)m + 40320a b e
--R         +
--R                   7
--R           - 40320b d
--R      *
--R                  m + 7
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 5 2        6         7 2  7
--R           (21a b e  - 42a b d e + 21b d )m
--R         +
--R                2 5 2          6          7 2  6
--R           (630a b e  - 1260a b d e + 630b d )m
--R         +
--R                 2 5 2           6           7 2  5
--R           (7686a b e  - 15372a b d e + 7686b d )m
--R         +
--R                  2 5 2           6            7 2  4
--R           (49140a b e  - 98280a b d e + 49140b d )m
--R         +
--R                   2 5 2            6             7 2  3
--R           (176589a b e  - 353178a b d e + 176589b d )m
--R         +
--R                   2 5 2            6             7 2  2
--R           (353430a b e  - 706860a b d e + 353430b d )m
--R         +
--R                   2 5 2            6             7 2            2 5 2
--R           (360024a b e  - 720048a b d e + 360024b d )m + 141120a b e
--R         +
--R                      6             7 2
--R           - 282240a b d e + 141120b d
--R      *

--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R               3 4 3       2 5   2         6 2       7 3  7
--R           (35a b e  - 105a b d e  + 105a b d e - 35b d )m
--R         +
--R                 3 4 3        2 5   2          6 2         7 3  6
--R           (1085a b e  - 3255a b d e  + 3255a b d e - 1085b d )m
--R         +
--R                  3 4 3         2 5   2           6 2          7 3  5
--R           (13685a b e  - 41055a b d e  + 41055a b d e - 13685b d )m
--R         +
--R                  3 4 3          2 5   2            6 2          7 3  4
--R           (90335a b e  - 271005a b d e  + 271005a b d e - 90335b d )m
--R         +
--R                   3 4 3           2 5   2             6 2           7 3  3
--R           (334040a b e  - 1002120a b d e  + 1002120a b d e - 334040b d )m
--R         +
--R                   3 4 3           2 5   2             6 2           7 3  2
--R           (684740a b e  - 2054220a b d e  + 2054220a b d e - 684740b d )m
--R         +
--R                   3 4 3           2 5   2             6 2           7 3
--R           (710640a b e  - 2131920a b d e  + 2131920a b d e - 710640b d )m
--R         +
--R                  3 4 3          2 5   2            6 2           7 3
--R           282240a b e  - 846720a b d e  + 846720a b d e - 282240b d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R               4 3 4       3 4   3       2 5 2 2         6 3       7 4  7
--R           (35a b e  - 140a b d e  + 210a b d e  - 140a b d e + 35b d )m
--R         +
--R                 4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3         7 4  6
--R           (1120a b e  - 4480a b d e  + 6720a b d e  - 4480a b d e + 1120b d )m
--R         +
--R                     4 3 4         3 4   3         2 5 2 2           6 3
--R               14630a b e  - 58520a b d e  + 87780a b d e  - 58520a b d e
--R             +
--R                     7 4
--R               14630b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      4 3 4          3 4   3          2 5 2 2            6 3
--R               100240a b e  - 400960a b d e  + 601440a b d e  - 400960a b d e
--R             +
--R                      7 4
--R               100240b d

--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      4 3 4           3 4   3           2 5 2 2             6 3
--R               384755a b e  - 1539020a b d e  + 2308530a b d e  - 1539020a b d e
--R             +
--R                      7 4
--R               384755b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                      4 3 4           3 4   3           2 5 2 2             6 3
--R               815920a b e  - 3263680a b d e  + 4895520a b d e  - 3263680a b d e
--R             +
--R                      7 4
--R               815920b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      4 3 4           3 4   3           2 5 2 2             6 3
--R               870660a b e  - 3482640a b d e  + 5223960a b d e  - 3482640a b d e
--R             +
--R                      7 4
--R               870660b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                  4 3 4           3 4   3           2 5 2 2             6 3
--R           352800a b e  - 1411200a b d e  + 2116800a b d e  - 1411200a b d e
--R         +
--R                  7 4
--R           352800b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  5 2 5       4 3   4       3 4 2 3       2 5 3 2         6 4
--R               21a b e  - 105a b d e  + 210a b d e  - 210a b d e  + 105a b d e
--R             +
--R                    7 5
--R               - 21b d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                   5 2 5        4 3   4        3 4 2 3        2 5 3 2
--R               693a b e  - 3465a b d e  + 6930a b d e  - 6930a b d e

--R             +
--R                      6 4        7 5
--R               3465a b d e - 693b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                    5 2 5         4 3   4         3 4 2 3         2 5 3 2
--R               9387a b e  - 46935a b d e  + 93870a b d e  - 93870a b d e
--R             +
--R                       6 4         7 5
--R               46935a b d e - 9387b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                     5 2 5          4 3   4          3 4 2 3          2 5 3 2
--R               67095a b e  - 335475a b d e  + 670950a b d e  - 670950a b d e
--R             +
--R                        6 4          7 5
--R               335475a b d e - 67095b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      5 2 5           4 3   4           3 4 2 3
--R               270144a b e  - 1350720a b d e  + 2701440a b d e
--R             +
--R                         2 5 3 2             6 4           7 5
--R               - 2701440a b d e  + 1350720a b d e - 270144b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                      5 2 5           4 3   4           3 4 2 3
--R               602532a b e  - 3012660a b d e  + 6025320a b d e
--R             +
--R                         2 5 3 2             6 4           7 5
--R               - 6025320a b d e  + 3012660a b d e - 602532b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      5 2 5           4 3   4           3 4 2 3
--R               673008a b e  - 3365040a b d e  + 6730080a b d e
--R             +
--R                         2 5 3 2             6 4           7 5
--R               - 6730080a b d e  + 3365040a b d e - 673008b d
--R          *
--R             m

--R         +
--R                  5 2 5           4 3   4           3 4 2 3           2 5 3 2
--R           282240a b e  - 1411200a b d e  + 2822400a b d e  - 2822400a b d e
--R         +
--R                     6 4           7 5
--R           1411200a b d e - 282240b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 6   6      5 2   5       4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R               7a b e  - 42a b d e  + 105a b d e  - 140a b d e  + 105a b d e
--R             +
--R                      6 5      7 6
--R               - 42a b d e + 7b d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                   6   6        5 2   5        4 3 2 4        3 4 3 3
--R               238a b e  - 1428a b d e  + 3570a b d e  - 4760a b d e
--R             +
--R                    2 5 4 2          6 5        7 6
--R               3570a b d e  - 1428a b d e + 238b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                    6   6         5 2   5         4 3 2 4         3 4 3 3
--R               3346a b e  - 20076a b d e  + 50190a b d e  - 66920a b d e
--R             +
--R                     2 5 4 2           6 5         7 6
--R               50190a b d e  - 20076a b d e + 3346b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                     6   6          5 2   5          4 3 2 4          3 4 3 3
--R               25060a b e  - 150360a b d e  + 375900a b d e  - 501200a b d e
--R             +
--R                      2 5 4 2            6 5          7 6
--R               375900a b d e  - 150360a b d e + 25060b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      6   6          5 2   5           4 3 2 4           3 4 3 3
--R               107023a b e  - 642138a b d e  + 1605345a b d e  - 2140460a b d e
--R             +
--R                       2 5 4 2            6 5           7 6

--R               1605345a b d e  - 642138a b d e + 107023b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                      6   6           5 2   5           4 3 2 4
--R               256942a b e  - 1541652a b d e  + 3854130a b d e
--R             +
--R                       3 4 3 3           2 5 4 2             6 5           7 6
--R             - 5138840a b d e  + 3854130a b d e  - 1541652a b d e + 256942b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      6   6           5 2   5           4 3 2 4
--R               312984a b e  - 1877904a b d e  + 4694760a b d e
--R             +
--R                       3 4 3 3           2 5 4 2             6 5           7 6
--R             - 6259680a b d e  + 4694760a b d e  - 1877904a b d e + 312984b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                  6   6          5 2   5           4 3 2 4           3 4 3 3
--R           141120a b e  - 846720a b d e  + 2116800a b d e  - 2822400a b d e
--R         +
--R                   2 5 4 2            6 5           7 6
--R           2116800a b d e  - 846720a b d e + 141120b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3
--R               a e  - 7a b d e  + 21a b d e  - 35a b d e  + 35a b d e
--R             +
--R                    2 5 5 2       6 6     7 7
--R               - 21a b d e  + 7a b d e - b d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                  7 7       6     6       5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R               35a e  - 245a b d e  + 735a b d e  - 1225a b d e  + 1225a b d e
--R             +
--R                     2 5 5 2         6 6       7 7
--R               - 735a b d e  + 245a b d e - 35b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                   7 7        6     6         5 2 2 5         4 3 3 4

--R               511a e  - 3577a b d e  + 10731a b d e  - 17885a b d e
--R             +
--R                     3 4 4 3         2 5 5 2          6 6        7 7
--R               17885a b d e  - 10731a b d e  + 3577a b d e - 511b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                    7 7         6     6         5 2 2 5          4 3 3 4
--R               4025a e  - 28175a b d e  + 84525a b d e  - 140875a b d e
--R             +
--R                      3 4 4 3         2 5 5 2           6 6         7 7
--R               140875a b d e  - 84525a b d e  + 28175a b d e - 4025b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                     7 7          6     6          5 2 2 5          4 3 3 4
--R               18424a e  - 128968a b d e  + 386904a b d e  - 644840a b d e
--R             +
--R                      3 4 4 3          2 5 5 2            6 6          7 7
--R               644840a b d e  - 386904a b d e  + 128968a b d e - 18424b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                     7 7          6     6           5 2 2 5           4 3 3 4
--R               48860a e  - 342020a b d e  + 1026060a b d e  - 1710100a b d e
--R             +
--R                       3 4 4 3           2 5 5 2            6 6          7 7
--R               1710100a b d e  - 1026060a b d e  + 342020a b d e - 48860b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                     7 7          6     6           5 2 2 5           4 3 3 4
--R               69264a e  - 484848a b d e  + 1454544a b d e  - 2424240a b d e
--R             +
--R                       3 4 4 3           2 5 5 2            6 6          7 7
--R               2424240a b d e  - 1454544a b d e  + 484848a b d e - 69264b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 7 7          6     6          5 2 2 5           4 3 3 4
--R           40320a e  - 282240a b d e  + 846720a b d e  - 1411200a b d e
--R         +
--R                   3 4 4 3          2 5 5 2            6 6          7 7
--R           1411200a b d e  - 846720a b d e  + 282240a b d e - 40320b d
--R      *
--R                  m + 1

--R         (e x + d)
--R  /
--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       e m  + 36e m  + 546e m  + 4536e m  + 22449e m  + 67284e m  + 118124e m
--R     +
--R              8          8
--R       109584e m + 40320e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              7 8 7      7 8 6       7 8 5        7 8 4        7 8 3
--R             b e m  + 28b e m  + 322b e m  + 1960b e m  + 6769b e m
--R           +
--R                   7 8 2         7 8         7 8
--R             13132b e m  + 13068b e m + 5040b e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                  6 8    7   7  7          6 8      7   7  6
--R             (7a b e  + b d e )m  + (203a b e  + 21b d e )m
--R           +
--R                     6 8       7   7  5            6 8       7   7  4
--R             (2401a b e  + 175b d e )m  + (14945a b e  + 735b d e )m
--R           +
--R                      6 8        7   7  3             6 8        7   7  2
--R             (52528a b e  + 1624b d e )m  + (103292a b e  + 1764b d e )m
--R           +
--R                       6 8       7   7             6 8
--R             (103824a b e  + 720b d e )m + 40320a b e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                 2 5 8       6   7  7        2 5 8         6   7     7 2 6  6
--R             (21a b e  + 7a b d e )m  + (630a b e  + 161a b d e  - 7b d e )m
--R           +
--R                   2 5 8          6   7       7 2 6  5
--R             (7686a b e  + 1435a b d e  - 105b d e )m
--R           +
--R                    2 5 8          6   7       7 2 6  4
--R             (49140a b e  + 6335a b d e  - 595b d e )m
--R           +
--R                     2 5 8           6   7        7 2 6  3
--R             (176589a b e  + 14518a b d e  - 1575b d e )m

--R           +
--R                     2 5 8           6   7        7 2 6  2
--R             (353430a b e  + 16184a b d e  - 1918b d e )m
--R           +
--R                     2 5 8          6   7       7 2 6            2 5 8
--R             (360024a b e  + 6720a b d e  - 840b d e )m + 141120a b e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 3 4 8      2 5   7  7
--R             (35a b e  + 21a b d e )m
--R           +
--R                   3 4 8       2 5   7        6 2 6  6
--R             (1085a b e  + 525a b d e  - 42a b d e )m
--R           +
--R                    3 4 8        2 5   7         6 2 6      7 3 5  5
--R             (13685a b e  + 5061a b d e  - 756a b d e  + 42b d e )m
--R           +
--R                    3 4 8         2 5   7          6 2 6       7 3 5  4
--R             (90335a b e  + 23835a b d e  - 4830a b d e  + 420b d e )m
--R           +
--R                     3 4 8         2 5   7           6 2 6        7 3 5  3
--R             (334040a b e  + 57414a b d e  - 13860a b d e  + 1470b d e )m
--R           +
--R                     3 4 8         2 5   7           6 2 6        7 3 5  2
--R             (684740a b e  + 66360a b d e  - 17808a b d e  + 2100b d e )m
--R           +
--R                     3 4 8         2 5   7          6 2 6        7 3 5
--R             (710640a b e  + 28224a b d e  - 8064a b d e  + 1008b d e )m
--R           +
--R                    3 4 8
--R             282240a b e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 4 3 8      3 4   7  7
--R             (35a b e  + 35a b d e )m
--R           +
--R                   4 3 8       3 4   7       2 5 2 6  6
--R             (1120a b e  + 945a b d e  - 105a b d e )m
--R           +
--R                    4 3 8        3 4   7        2 5 2 6         6 3 5  5
--R             (14630a b e  + 9905a b d e  - 2205a b d e  + 210a b d e )m
--R           +
--R                        4 3 8         3 4   7         2 5 2 6          6 3 5
--R                 100240a b e  + 50715a b d e  - 16485a b d e  + 2940a b d e
--R               +
--R                       7 4 4

--R                 - 210b d e
--R            *
--R                4
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--R           +
--R                        4 3 8          3 4   7         2 5 2 6           6 3 5
--R                 384755a b e  + 131180a b d e  - 53235a b d e  + 12390a b d e
--R               +
--R                        7 4 4
--R                 - 1260b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                        4 3 8          3 4   7         2 5 2 6           6 3 5
--R                 815920a b e  + 160020a b d e  - 74130a b d e  + 19740a b d e
--R               +
--R                        7 4 4
--R                 - 2310b d e
--R            *
--R                2
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--R           +
--R                        4 3 8         3 4   7         2 5 2 6           6 3 5
--R                 870660a b e  + 70560a b d e  - 35280a b d e  + 10080a b d e
--R               +
--R                        7 4 4
--R                 - 1260b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                    4 3 8
--R             352800a b e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 5 2 8      4 3   7  7
--R             (21a b e  + 35a b d e )m
--R           +
--R                  5 2 8        4 3   7       3 4 2 6  6
--R             (693a b e  + 1015a b d e  - 140a b d e )m
--R           +
--R                   5 2 8         4 3   7        3 4 2 6       2 5 3 5  5
--R             (9387a b e  + 11585a b d e  - 3360a b d e  + 420a b d e )m
--R           +
--R                       5 2 8         4 3   7         3 4 2 6        2 5 3 5
--R                 67095a b e  + 65485a b d e  - 29540a b d e  + 7560a b d e
--R               +
--R                         6 4 4

--R                 - 840a b d e
--R            *
--R                4
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--R                        5 2 8          4 3   7          3 4 2 6         2 5 3 5
--R                 270144a b e  + 188300a b d e  - 114240a b d e  + 43260a b d e
--R               +
--R                          6 4 4       7 5 3
--R                 - 9240a b d e  + 840b d e
--R            *
--R                3
--R               m
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--R                 602532a b e  + 251020a b d e  - 182000a b d e  + 83160a b d e
--R               +
--R                           6 4 4        7 5 3
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--R            *
--R                2
--R               m
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--R               +
--R                           6 4 4        7 5 3
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--R            *
--R               m
--R           +
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--R       +
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--R           +
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--R           +
--R                   6   8        5 2   7        4 3 2 6       3 4 3 5  5
--R             (3346a b e  + 8085a b d e  - 2835a b d e  + 420a b d e )m
--R           +
--R                       6   8         5 2   7         4 3 2 6        3 4 3 5
--R                 25060a b e  + 50925a b d e  - 29085a b d e  + 9240a b d e
--R               +
--R                        2 5 4 4

--R                 - 1260a b d e
--R            *
--R                4
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--R           +
--R                        6   8          5 2   7          4 3 2 6         3 4 3 5
--R                 107023a b e  + 168294a b d e  - 138285a b d e  + 70140a b d e
--R               +
--R                         2 5 4 4          6 5 3
--R                 - 20160a b d e  + 2520a b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                        6   8          5 2   7          4 3 2 6          3 4 3 5
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--R               +
--R                         2 5 4 4           6 5 3        7 6 2
--R                 - 89460a b d e  + 22680a b d e  - 2520b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                        6   8          5 2   7          4 3 2 6          3 4 3 5
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--R               +
--R                         2 5 4 4           6 5 3        7 6 2
--R                 - 70560a b d e  + 20160a b d e  - 2520b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                    6   8
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--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               7 8     6     7  7       7 8       6     7      5 2 2 6  6
--R             (a e  + 7a b d e )m  + (35a e  + 231a b d e  - 42a b d e )m
--R           +
--R                  7 8        6     7        5 2 2 6       4 3 3 5  5
--R             (511a e  + 3115a b d e  - 1260a b d e  + 210a b d e )m
--R           +
--R                      7 8         6     7         5 2 2 6        4 3 3 5
--R                 4025a e  + 21945a b d e  - 14910a b d e  + 5460a b d e
--R               +
--R                       3 4 4 4
--R                 - 840a b d e
--R            *
--R                4

--R               m
--R           +
--R                       7 8         6     7         5 2 2 6         4 3 3 5
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--R               +
--R                         3 4 4 4        2 5 5 3
--R                 - 17640a b d e  + 2520a b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                       7 8          6     7          5 2 2 6          4 3 3 5
--R                 48860a e  + 171864a b d e  - 249648a b d e  + 223860a b d e
--R               +
--R                          3 4 4 4         2 5 5 3          6 6 2
--R                 - 122640a b d e  + 37800a b d e  - 5040a b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                       7 8          6     7          5 2 2 6          4 3 3 5
--R                 69264a e  + 141120a b d e  - 282240a b d e  + 352800a b d e
--R               +
--R                          3 4 4 4          2 5 5 3           6 6 2        7 7
--R                 - 282240a b d e  + 141120a b d e  - 40320a b d e  + 5040b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                   7 8
--R             40320a e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          7   7 7       7   7     6   2 6  6
--R         a d e m  + (35a d e  - 7a b d e )m
--R       +
--R              7   7       6   2 6      5 2 3 5  5
--R         (511a d e  - 231a b d e  + 42a b d e )m
--R       +
--R               7   7        6   2 6        5 2 3 5       4 3 4 4  4
--R         (4025a d e  - 3115a b d e  + 1260a b d e  - 210a b d e )m
--R       +
--R                   7   7         6   2 6         5 2 3 5        4 3 4 4
--R             18424a d e  - 21945a b d e  + 14910a b d e  - 5460a b d e
--R           +
--R                 3 4 5 3
--R             840a b d e
--R        *
--R            3
--R           m

--R       +
--R                   7   7         6   2 6         5 2 3 5         4 3 4 4
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--R           +
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--R       +
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--R       +
--R                3 4 5 3          2 5 6 2           6 7         7 8
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--R  /
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 125
--S 126 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R             +
--R                     2 5 8          6   7       7 2 6  5
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--R             +
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--R             +
--R                      3 4 8         2 5   7          6 2 6       7 3 5  4
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--R                          7 4 4
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--R              *
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--R               (3346a b e  + 8085a b d e  - 2835a b d e  + 420a b d e )m
--R             +
--R                         6   8         5 2   7         4 3 2 6        3 4 3 5
--R                   25060a b e  + 50925a b d e  - 29085a b d e  + 9240a b d e
--R                 +
--R                          2 5 4 4
--R                   - 1260a b d e
--R              *
--R                  4
--R                 m
--R             +
--R                          6   8          5 2   7          4 3 2 6
--R                   107023a b e  + 168294a b d e  - 138285a b d e
--R                 +
--R                         3 4 3 5         2 5 4 4          6 5 3
--R                   70140a b d e  - 20160a b d e  + 2520a b d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             +
--R                          6   8          5 2   7          4 3 2 6
--R                   256942a b e  + 265944a b d e  - 288330a b d e
--R                 +
--R                          3 4 3 5         2 5 4 4           6 5 3        7 6 2
--R                   202440a b d e  - 89460a b d e  + 22680a b d e  - 2520b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                          6   8          5 2   7          4 3 2 6
--R                   312984a b e  + 141120a b d e  - 176400a b d e

--R                 +
--R                          3 4 3 5         2 5 4 4           6 5 3        7 6 2
--R                   141120a b d e  - 70560a b d e  + 20160a b d e  - 2520b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                      6   8
--R               141120a b e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 7 8     6     7  7       7 8       6     7      5 2 2 6  6
--R               (a e  + 7a b d e )m  + (35a e  + 231a b d e  - 42a b d e )m
--R             +
--R                    7 8        6     7        5 2 2 6       4 3 3 5  5
--R               (511a e  + 3115a b d e  - 1260a b d e  + 210a b d e )m
--R             +
--R                        7 8         6     7         5 2 2 6        4 3 3 5
--R                   4025a e  + 21945a b d e  - 14910a b d e  + 5460a b d e
--R                 +
--R                         3 4 4 4
--R                   - 840a b d e
--R              *
--R                  4
--R                 m
--R             +
--R                         7 8         6     7         5 2 2 6         4 3 3 5
--R                   18424a e  + 85078a b d e  - 86940a b d e  + 52710a b d e
--R                 +
--R                           3 4 4 4        2 5 5 3
--R                   - 17640a b d e  + 2520a b d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             +
--R                         7 8          6     7          5 2 2 6          4 3 3 5
--R                   48860a e  + 171864a b d e  - 249648a b d e  + 223860a b d e
--R                 +
--R                            3 4 4 4         2 5 5 3          6 6 2
--R                   - 122640a b d e  + 37800a b d e  - 5040a b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                         7 8          6     7          5 2 2 6          4 3 3 5
--R                   69264a e  + 141120a b d e  - 282240a b d e  + 352800a b d e
--R                 +
--R                          3 4 4 4          2 5 5 3           6 6 2        7 7
--R                 - 282240a b d e  + 141120a b d e  - 40320a b d e  + 5040b d e

--R              *
--R                 m
--R             +
--R                     7 8
--R               40320a e
--R          *
--R             x
--R         +
--R            7   7 7       7   7     6   2 6  6
--R           a d e m  + (35a d e  - 7a b d e )m
--R         +
--R                7   7       6   2 6      5 2 3 5  5
--R           (511a d e  - 231a b d e  + 42a b d e )m
--R         +
--R                 7   7        6   2 6        5 2 3 5       4 3 4 4  4
--R           (4025a d e  - 3115a b d e  + 1260a b d e  - 210a b d e )m
--R         +
--R                     7   7         6   2 6         5 2 3 5        4 3 4 4
--R               18424a d e  - 21945a b d e  + 14910a b d e  - 5460a b d e
--R             +
--R                   3 4 5 3
--R               840a b d e
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                     7   7         6   2 6         5 2 3 5         4 3 4 4
--R               48860a d e  - 85078a b d e  + 86940a b d e  - 52710a b d e
--R             +
--R                     3 4 5 3        2 5 6 2
--R               17640a b d e  - 2520a b d e
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                     7   7          6   2 6          5 2 3 5          4 3 4 4
--R               69264a d e  - 171864a b d e  + 249648a b d e  - 223860a b d e
--R             +
--R                      3 4 5 3         2 5 6 2          6 7
--R               122640a b d e  - 37800a b d e  + 5040a b d e
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 7   7          6   2 6          5 2 3 5          4 3 4 4
--R           40320a d e  - 141120a b d e  + 282240a b d e  - 352800a b d e
--R         +
--R                  3 4 5 3          2 5 6 2           6 7         7 8
--R           282240a b d e  - 141120a b d e  + 40320a b d e - 5040b d
--R      *
--R           m log(e x + d)

--R         %e
--R     +
--R              7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2
--R           - b m  - 28b m  - 322b m  - 1960b m  - 6769b m  - 13132b m
--R         +
--R                   7         7
--R           - 13068b m - 5040b
--R      *
--R                  m + 8
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  6      7   7            6        7   6
--R           (- 7a b e + 7b d)m  + (- 203a b e + 203b d)m
--R         +
--R                     6         7   5              6          7   4
--R           (- 2401a b e + 2401b d)m  + (- 14945a b e + 14945b d)m
--R         +
--R                      6          7   3               6           7   2
--R           (- 52528a b e + 52528b d)m  + (- 103292a b e + 103292b d)m
--R         +
--R                       6           7              6          7
--R           (- 103824a b e + 103824b d)m - 40320a b e + 40320b d
--R      *
--R                  m + 7
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 2 5 2        6         7 2  7
--R           (- 21a b e  + 42a b d e - 21b d )m
--R         +
--R                  2 5 2          6          7 2  6
--R           (- 630a b e  + 1260a b d e - 630b d )m
--R         +
--R                   2 5 2           6           7 2  5
--R           (- 7686a b e  + 15372a b d e - 7686b d )m
--R         +
--R                    2 5 2           6            7 2  4
--R           (- 49140a b e  + 98280a b d e - 49140b d )m
--R         +
--R                     2 5 2            6             7 2  3
--R           (- 176589a b e  + 353178a b d e - 176589b d )m
--R         +
--R                     2 5 2            6             7 2  2
--R           (- 353430a b e  + 706860a b d e - 353430b d )m
--R         +
--R                     2 5 2            6             7 2            2 5 2
--R           (- 360024a b e  + 720048a b d e - 360024b d )m - 141120a b e
--R         +
--R                    6             7 2
--R           282240a b d e - 141120b d
--R      *

--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 3 4 3       2 5   2         6 2       7 3  7
--R           (- 35a b e  + 105a b d e  - 105a b d e + 35b d )m
--R         +
--R                   3 4 3        2 5   2          6 2         7 3  6
--R           (- 1085a b e  + 3255a b d e  - 3255a b d e + 1085b d )m
--R         +
--R                    3 4 3         2 5   2           6 2          7 3  5
--R           (- 13685a b e  + 41055a b d e  - 41055a b d e + 13685b d )m
--R         +
--R                    3 4 3          2 5   2            6 2          7 3  4
--R           (- 90335a b e  + 271005a b d e  - 271005a b d e + 90335b d )m
--R         +
--R                     3 4 3           2 5   2             6 2           7 3  3
--R           (- 334040a b e  + 1002120a b d e  - 1002120a b d e + 334040b d )m
--R         +
--R                     3 4 3           2 5   2             6 2           7 3  2
--R           (- 684740a b e  + 2054220a b d e  - 2054220a b d e + 684740b d )m
--R         +
--R                     3 4 3           2 5   2             6 2           7 3
--R           (- 710640a b e  + 2131920a b d e  - 2131920a b d e + 710640b d )m
--R         +
--R                    3 4 3          2 5   2            6 2           7 3
--R           - 282240a b e  + 846720a b d e  - 846720a b d e + 282240b d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 4 3 4       3 4   3       2 5 2 2         6 3       7 4  7
--R           (- 35a b e  + 140a b d e  - 210a b d e  + 140a b d e - 35b d )m
--R         +
--R                        4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3
--R                 - 1120a b e  + 4480a b d e  - 6720a b d e  + 4480a b d e
--R               +
--R                        7 4
--R                 - 1120b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                       4 3 4         3 4   3         2 5 2 2           6 3
--R               - 14630a b e  + 58520a b d e  - 87780a b d e  + 58520a b d e
--R             +
--R                       7 4
--R               - 14630b d
--R          *
--R              5
--R             m

--R         +
--R                        4 3 4          3 4   3          2 5 2 2            6 3
--R               - 100240a b e  + 400960a b d e  - 601440a b d e  + 400960a b d e
--R             +
--R                        7 4
--R               - 100240b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                        4 3 4           3 4   3           2 5 2 2
--R               - 384755a b e  + 1539020a b d e  - 2308530a b d e
--R             +
--R                         6 3           7 4
--R               1539020a b d e - 384755b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                        4 3 4           3 4   3           2 5 2 2
--R               - 815920a b e  + 3263680a b d e  - 4895520a b d e
--R             +
--R                         6 3           7 4
--R               3263680a b d e - 815920b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                        4 3 4           3 4   3           2 5 2 2
--R               - 870660a b e  + 3482640a b d e  - 5223960a b d e
--R             +
--R                         6 3           7 4
--R               3482640a b d e - 870660b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                    4 3 4           3 4   3           2 5 2 2             6 3
--R           - 352800a b e  + 1411200a b d e  - 2116800a b d e  + 1411200a b d e
--R         +
--R                    7 4
--R           - 352800b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                    5 2 5       4 3   4       3 4 2 3       2 5 3 2         6 4
--R               - 21a b e  + 105a b d e  - 210a b d e  + 210a b d e  - 105a b d e
--R             +
--R                  7 5
--R               21b d

--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                     5 2 5        4 3   4        3 4 2 3        2 5 3 2
--R               - 693a b e  + 3465a b d e  - 6930a b d e  + 6930a b d e
--R             +
--R                        6 4        7 5
--R               - 3465a b d e + 693b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                      5 2 5         4 3   4         3 4 2 3         2 5 3 2
--R               - 9387a b e  + 46935a b d e  - 93870a b d e  + 93870a b d e
--R             +
--R                         6 4         7 5
--R               - 46935a b d e + 9387b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                       5 2 5          4 3   4          3 4 2 3          2 5 3 2
--R               - 67095a b e  + 335475a b d e  - 670950a b d e  + 670950a b d e
--R             +
--R                          6 4          7 5
--R               - 335475a b d e + 67095b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                        5 2 5           4 3   4           3 4 2 3
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--R             +
--R                       2 5 3 2             6 4           7 5
--R               2701440a b d e  - 1350720a b d e + 270144b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                        5 2 5           4 3   4           3 4 2 3
--R               - 602532a b e  + 3012660a b d e  - 6025320a b d e
--R             +
--R                       2 5 3 2             6 4           7 5
--R               6025320a b d e  - 3012660a b d e + 602532b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                        5 2 5           4 3   4           3 4 2 3

--R               - 673008a b e  + 3365040a b d e  - 6730080a b d e
--R             +
--R                       2 5 3 2             6 4           7 5
--R               6730080a b d e  - 3365040a b d e + 673008b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                    5 2 5           4 3   4           3 4 2 3           2 5 3 2
--R           - 282240a b e  + 1411200a b d e  - 2822400a b d e  + 2822400a b d e
--R         +
--R                       6 4           7 5
--R           - 1411200a b d e + 282240b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                   6   6      5 2   5       4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R               - 7a b e  + 42a b d e  - 105a b d e  + 140a b d e  - 105a b d e
--R             +
--R                    6 5      7 6
--R               42a b d e - 7b d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                     6   6        5 2   5        4 3 2 4        3 4 3 3
--R               - 238a b e  + 1428a b d e  - 3570a b d e  + 4760a b d e
--R             +
--R                      2 5 4 2          6 5        7 6
--R               - 3570a b d e  + 1428a b d e - 238b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                      6   6         5 2   5         4 3 2 4         3 4 3 3
--R               - 3346a b e  + 20076a b d e  - 50190a b d e  + 66920a b d e
--R             +
--R                       2 5 4 2           6 5         7 6
--R               - 50190a b d e  + 20076a b d e - 3346b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                       6   6          5 2   5          4 3 2 4          3 4 3 3
--R               - 25060a b e  + 150360a b d e  - 375900a b d e  + 501200a b d e
--R             +
--R                        2 5 4 2            6 5          7 6
--R               - 375900a b d e  + 150360a b d e - 25060b d
--R          *
--R              4

--R             m
--R         +
--R                        6   6          5 2   5           4 3 2 4
--R               - 107023a b e  + 642138a b d e  - 1605345a b d e
--R             +
--R                       3 4 3 3           2 5 4 2            6 5           7 6
--R               2140460a b d e  - 1605345a b d e  + 642138a b d e - 107023b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                        6   6           5 2   5           4 3 2 4
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--R             +
--R                       3 4 3 3           2 5 4 2             6 5           7 6
--R               5138840a b d e  - 3854130a b d e  + 1541652a b d e - 256942b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                        6   6           5 2   5           4 3 2 4
--R               - 312984a b e  + 1877904a b d e  - 4694760a b d e
--R             +
--R                       3 4 3 3           2 5 4 2             6 5           7 6
--R               6259680a b d e  - 4694760a b d e  + 1877904a b d e - 312984b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                    6   6          5 2   5           4 3 2 4           3 4 3 3
--R           - 141120a b e  + 846720a b d e  - 2116800a b d e  + 2822400a b d e
--R         +
--R                     2 5 4 2            6 5           7 6
--R           - 2116800a b d e  + 846720a b d e - 141120b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3
--R               - a e  + 7a b d e  - 21a b d e  + 35a b d e  - 35a b d e
--R             +
--R                  2 5 5 2       6 6     7 7
--R               21a b d e  - 7a b d e + b d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                    7 7       6     6       5 2 2 5        4 3 3 4
--R               - 35a e  + 245a b d e  - 735a b d e  + 1225a b d e
--R             +
--R                      3 4 4 3       2 5 5 2         6 6       7 7

--R               - 1225a b d e  + 735a b d e  - 245a b d e + 35b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                     7 7        6     6         5 2 2 5         4 3 3 4
--R               - 511a e  + 3577a b d e  - 10731a b d e  + 17885a b d e
--R             +
--R                       3 4 4 3         2 5 5 2          6 6        7 7
--R               - 17885a b d e  + 10731a b d e  - 3577a b d e + 511b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      7 7         6     6         5 2 2 5          4 3 3 4
--R               - 4025a e  + 28175a b d e  - 84525a b d e  + 140875a b d e
--R             +
--R                        3 4 4 3         2 5 5 2           6 6         7 7
--R               - 140875a b d e  + 84525a b d e  - 28175a b d e + 4025b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                       7 7          6     6          5 2 2 5          4 3 3 4
--R               - 18424a e  + 128968a b d e  - 386904a b d e  + 644840a b d e
--R             +
--R                        3 4 4 3          2 5 5 2            6 6          7 7
--R               - 644840a b d e  + 386904a b d e  - 128968a b d e + 18424b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       7 7          6     6           5 2 2 5           4 3 3 4
--R               - 48860a e  + 342020a b d e  - 1026060a b d e  + 1710100a b d e
--R             +
--R                         3 4 4 3           2 5 5 2            6 6          7 7
--R               - 1710100a b d e  + 1026060a b d e  - 342020a b d e + 48860b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                       7 7          6     6           5 2 2 5           4 3 3 4
--R               - 69264a e  + 484848a b d e  - 1454544a b d e  + 2424240a b d e
--R             +
--R                         3 4 4 3           2 5 5 2            6 6          7 7
--R               - 2424240a b d e  + 1454544a b d e  - 484848a b d e + 69264b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   7 7          6     6          5 2 2 5           4 3 3 4

--R           - 40320a e  + 282240a b d e  - 846720a b d e  + 1411200a b d e
--R         +
--R                     3 4 4 3          2 5 5 2            6 6          7 7
--R           - 1411200a b d e  + 846720a b d e  - 282240a b d e + 40320b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       e m  + 36e m  + 546e m  + 4536e m  + 22449e m  + 67284e m  + 118124e m
--R     +
--R              8          8
--R       109584e m + 40320e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
)clear all
--S 128 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 6 13        6 6     7   5  12       2 5 6        6   5      7 2 4  11
--R     b e x   + (7a b e  + 6b d e )x   + (21a b e  + 42a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R         3 4 6       2 5   5         6 2 4      7 3 3  10
--R     (35a b e  + 126a b d e  + 105a b d e  + 20b d e )x
--R   +
--R         4 3 6       3 4   5       2 5 2 4         6 3 3      7 4 2  9
--R     (35a b e  + 210a b d e  + 315a b d e  + 140a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R              5 2 6       4 3   5       3 4 2 4       2 5 3 3         6 4 2
--R           21a b e  + 210a b d e  + 525a b d e  + 420a b d e  + 105a b d e
--R         +
--R             7 5
--R           6b d e
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R           6   6       5 2   5       4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2

--R         7a b e  + 126a b d e  + 525a b d e  + 700a b d e  + 315a b d e
--R       +
--R              6 5     7 6
--R         42a b d e + b d
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R          7 6      6     5       5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2
--R         a e  + 42a b d e  + 315a b d e  + 700a b d e  + 525a b d e
--R       +
--R             2 5 5        6 6
--R         126a b d e + 7a b d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R             7   5       6   2 4       5 2 3 3       4 3 4 2       3 4 5
--R           6a d e  + 105a b d e  + 420a b d e  + 525a b d e  + 210a b d e
--R         +
--R              2 5 6
--R           21a b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R         7 2 4       6   3 3       5 2 4 2       4 3 5       3 4 6  4
--R     (15a d e  + 140a b d e  + 315a b d e  + 210a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R         7 3 3       6   4 2       5 2 5       4 3 6  3
--R     (20a d e  + 105a b d e  + 126a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R         7 4 2      6   5       5 2 6  2      7 5      6   6      7 6
--R     (15a d e  + 42a b d e + 21a b d )x  + (6a d e + 7a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 128
--S 129 of 1353
r0:=1/8*(b*d-a*e)^6*(a+b*x)^8/b^7+2/3*e*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^9/b^7+_
   3/2*e^2*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^10/b^7+20/11*e^3*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^11/b^7+_
   5/4*e^4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^12/b^7+6/13*e^5*(b*d-a*e)*(a+b*x)^13/b^7+_
   1/14*e^6*(a+b*x)^14/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R        1  14 6 14     7    13 6    6  14   5  13
--R       -- b  e x   + (-- a b  e  + -- b  d e )x
--R       14             13           13
--R     +
--R        7  2 12 6   7    13   5   5  14 2 4  12

--R       (- a b  e  + - a b  d e  + - b  d e )x
--R        4           2             4
--R     +
--R        35  3 11 6   126  2 12   5   105    13 2 4   20  14 3 3  11
--R       (-- a b  e  + --- a b  d e  + --- a b  d e  + -- b  d e )x
--R        11            11              11             11
--R     +
--R        7  4 10 6      3 11   5   63  2 12 2 4        13 3 3   3  14 4 2  10
--R       (- a b  e  + 21a b  d e  + -- a b  d e  + 14a b  d e  + - b  d e )x
--R        2                          2                           2
--R     +
--R           7  5 9 6   70  4 10   5   175  3 11 2 4   140  2 12 3 3
--R           - a b e  + -- a b  d e  + --- a b  d e  + --- a b  d e
--R           3           3              3               3
--R         +
--R           35    13 4 2   2  14 5
--R           -- a b  d e  + - b  d e
--R            3             3
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R           7  6 8 6   63  5 9   5   525  4 10 2 4   175  3 11 3 3
--R           - a b e  + -- a b d e  + --- a b  d e  + --- a b  d e
--R           8           4             8               2
--R         +
--R           315  2 12 4 2   21    13 5    1  14 6
--R           --- a b  d e  + -- a b  d e + - b  d
--R            8               4            8
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R           1  7 7 6     6 8   5      5 9 2 4       4 10 3 3      3 11 4 2
--R           - a b e  + 6a b d e  + 45a b d e  + 100a b  d e  + 75a b  d e
--R           7
--R         +
--R              2 12 5       13 6
--R           18a b  d e + a b  d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R            7 7   5   35  6 8 2 4      5 9 3 3   175  4 10 4 2      3 11 5
--R           a b d e  + -- a b d e  + 70a b d e  + --- a b  d e  + 35a b  d e
--R                       2                          2
--R         +
--R           7  2 12 6
--R           - a b  d
--R           2

--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R          7 7 2 4      6 8 3 3      5 9 4 2      4 10 5      3 11 6  5
--R       (3a b d e  + 28a b d e  + 63a b d e  + 42a b  d e + 7a b  d )x
--R     +
--R          7 7 3 3   105  6 8 4 2   63  5 9 5    35  4 10 6  4
--R       (5a b d e  + --- a b d e  + -- a b d e + -- a b  d )x
--R                     4              2            4
--R     +
--R          7 7 4 2      6 8 5      5 9 6  3      7 7 5    7  6 8 6  2    7 7 6
--R       (5a b d e  + 14a b d e + 7a b d )x  + (3a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R                                                         2
--R     +
--R         1    14 6     1   13     5    1   12 2 2 4    1  11 3 3 3
--R       ----- a  e  - ---- a  b d e  + --- a  b d e  - -- a  b d e
--R       24024         1716             264             66
--R     +
--R        1  10 4 4 2    1  9 5 5    1  8 6 6
--R       -- a  b d e  - -- a b d e + - a b d
--R       24             12           8
--R  /
--R      7
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 129
--S 130 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  7 6 14     7    6 6    6  7   5  13
--R     -- b e x   + (-- a b e  + -- b d e )x
--R     14            13          13
--R   +
--R      7  2 5 6   7    6   5   5  7 2 4  12
--R     (- a b e  + - a b d e  + - b d e )x
--R      4          2            4
--R   +
--R      35  3 4 6   126  2 5   5   105    6 2 4   20  7 3 3  11
--R     (-- a b e  + --- a b d e  + --- a b d e  + -- b d e )x
--R      11           11             11            11
--R   +
--R      7  4 3 6      3 4   5   63  2 5 2 4        6 3 3   3  7 4 2  10
--R     (- a b e  + 21a b d e  + -- a b d e  + 14a b d e  + - b d e )x
--R      2                        2                         2
--R   +
--R         7  5 2 6   70  4 3   5   175  3 4 2 4   140  2 5 3 3   35    6 4 2

--R         - a b e  + -- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e  + -- a b d e
--R         3           3             3              3              3
--R       +
--R         2  7 5
--R         - b d e
--R         3
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R         7  6   6   63  5 2   5   525  4 3 2 4   175  3 4 3 3   315  2 5 4 2
--R         - a b e  + -- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e
--R         8           4             8              2              8
--R       +
--R         21    6 5    1  7 6
--R         -- a b d e + - b d
--R          4           8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R         1  7 6     6     5      5 2 2 4       4 3 3 3      3 4 4 2      2 5 5
--R         - a e  + 6a b d e  + 45a b d e  + 100a b d e  + 75a b d e  + 18a b d e
--R         7
--R       +
--R            6 6
--R         a b d
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R       7   5   35  6   2 4      5 2 3 3   175  4 3 4 2      3 4 5    7  2 5 6  6
--R     (a d e  + -- a b d e  + 70a b d e  + --- a b d e  + 35a b d e + - a b d )x
--R                2                          2                         2
--R   +
--R        7 2 4      6   3 3      5 2 4 2      4 3 5      3 4 6  5
--R     (3a d e  + 28a b d e  + 63a b d e  + 42a b d e + 7a b d )x
--R   +
--R        7 3 3   105  6   4 2   63  5 2 5    35  4 3 6  4
--R     (5a d e  + --- a b d e  + -- a b d e + -- a b d )x
--R                 4              2            4
--R   +
--R        7 4 2      6   5      5 2 6  3      7 5    7  6   6  2    7 6
--R     (5a d e  + 14a b d e + 7a b d )x  + (3a d e + - a b d )x  + a d x
--R                                                   2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 130
--S 131 of 1353
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R           1    14 6     1   13     5    1   12 2 2 4    1  11 3 3 3
--R       - ----- a  e  + ---- a  b d e  - --- a  b d e  + -- a  b d e
--R         24024         1716             264             66
--R     +
--R          1  10 4 4 2    1  9 5 5    1  8 6 6
--R       - -- a  b d e  + -- a b d e - - a b d
--R         24             12           8
--R  /
--R      7
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 131
--S 132 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 132
)clear all
--S 133 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 5 12        6 5     7   4  11       2 5 5        6   4      7 2 3  10
--R     b e x   + (7a b e  + 5b d e )x   + (21a b e  + 35a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R         3 4 5       2 5   4        6 2 3      7 3 2  9
--R     (35a b e  + 105a b d e  + 70a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R         4 3 5       3 4   4       2 5 2 3        6 3 2     7 4   8
--R     (35a b e  + 175a b d e  + 210a b d e  + 70a b d e  + 5b d e)x
--R   +
--R         5 2 5       4 3   4       3 4 2 3       2 5 3 2        6 4     7 5  7
--R     (21a b e  + 175a b d e  + 350a b d e  + 210a b d e  + 35a b d e + b d )x
--R   +
--R             6   5       5 2   4       4 3 2 3       3 4 3 2       2 5 4
--R           7a b e  + 105a b d e  + 350a b d e  + 350a b d e  + 105a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           7a b d
--R    *
--R        6

--R       x
--R   +
--R       7 5      6     4       5 2 2 3       4 3 3 2       3 4 4       2 5 5  5
--R     (a e  + 35a b d e  + 210a b d e  + 350a b d e  + 175a b d e + 21a b d )x
--R   +
--R        7   4      6   2 3       5 2 3 2       4 3 4       3 4 5  4
--R     (5a d e  + 70a b d e  + 210a b d e  + 175a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R         7 2 3      6   3 2       5 2 4       4 3 5  3
--R     (10a d e  + 70a b d e  + 105a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R         7 3 2      6   4       5 2 5  2      7 4      6   5      7 5
--R     (10a d e  + 35a b d e + 21a b d )x  + (5a d e + 7a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 133
--S 134 of 1353
r0:=1/8*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^8/b^6+5/9*e*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^9/b^6+e^2*_
   (b*d-a*e)^3*(a+b*x)^10/b^6+10/11*e^3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^11/b^6+_
   5/12*e^4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^12/b^6+1/13*e^5*(a+b*x)^13/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1  13 5 13     7    12 5    5  13   4  12
--R       -- b  e x   + (-- a b  e  + -- b  d e )x
--R       13             12           12
--R     +
--R        21  2 11 5   35    12   4   10  13 2 3  11
--R       (-- a b  e  + -- a b  d e  + -- b  d e )x
--R        11           11             11
--R     +
--R        7  3 10 5   21  2 11   4       12 2 3    13 3 2  10
--R       (- a b  e  + -- a b  d e  + 7a b  d e  + b  d e )x
--R        2            2
--R     +
--R        35  4 9 5   175  3 10   4   70  2 11 2 3   70    12 3 2   5  13 4   9
--R       (-- a b e  + --- a b  d e  + -- a b  d e  + -- a b  d e  + - b  d e)x
--R         9           9               3              9             9
--R     +
--R           21  5 8 5   175  4 9   4   175  3 10 2 3   105  2 11 3 2
--R           -- a b e  + --- a b d e  + --- a b  d e  + --- a b  d e
--R            8           8              4               4
--R         +
--R           35    12 4    1  13 5
--R           -- a b  d e + - b  d
--R            8            8
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +

--R         6 7 5      5 8   4      4 9 2 3      3 10 3 2      2 11 4       12 5  7
--R       (a b e  + 15a b d e  + 50a b d e  + 50a b  d e  + 15a b  d e + a b  d )x
--R     +
--R           1  7 6 5   35  6 7   4      5 8 2 3   175  4 9 3 2   175  3 10 4
--R           - a b e  + -- a b d e  + 35a b d e  + --- a b d e  + --- a b  d e
--R           6           6                          3              6
--R         +
--R           7  2 11 5
--R           - a b  d
--R           2
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R         7 6   4      6 7 2 3      5 8 3 2      4 9 4      3 10 5  5
--R       (a b d e  + 14a b d e  + 42a b d e  + 35a b d e + 7a b  d )x
--R     +
--R        5  7 6 2 3   35  6 7 3 2   105  5 8 4    35  4 9 5  4
--R       (- a b d e  + -- a b d e  + --- a b d e + -- a b d )x
--R        2             2             4             4
--R     +
--R        10  7 6 3 2   35  6 7 4      5 8 5  3    5  7 6 4    7  6 7 5  2
--R       (-- a b d e  + -- a b d e + 7a b d )x  + (- a b d e + - a b d )x
--R         3             3                         2           2
--R     +
--R        7 6 5      1    13 5    1   12     4    1   11 2 2 3    1  10 3 3 2
--R       a b d x - ----- a  e  + --- a  b d e  - --- a  b d e  + -- a  b d e
--R                 10296         792             132             36
--R     +
--R          5  9 4 4    1  8 5 5
--R       - -- a b d e + - a b d
--R         72           8
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 134
--S 135 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  7 5 13     7    6 5    5  7   4  12
--R     -- b e x   + (-- a b e  + -- b d e )x
--R     13            12          12
--R   +
--R      21  2 5 5   35    6   4   10  7 2 3  11
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R      11          11            11

--R   +
--R      7  3 4 5   21  2 5   4       6 2 3    7 3 2  10
--R     (- a b e  + -- a b d e  + 7a b d e  + b d e )x
--R      2           2
--R   +
--R      35  4 3 5   175  3 4   4   70  2 5 2 3   70    6 3 2   5  7 4   9
--R     (-- a b e  + --- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b d e)x
--R       9           9              3             9            9
--R   +
--R         21  5 2 5   175  4 3   4   175  3 4 2 3   105  2 5 3 2   35    6 4
--R         -- a b e  + --- a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e  + -- a b d e
--R          8           8              4              4              8
--R       +
--R         1  7 5
--R         - b d
--R         8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R       6   5      5 2   4      4 3 2 3      3 4 3 2      2 5 4       6 5  7
--R     (a b e  + 15a b d e  + 50a b d e  + 50a b d e  + 15a b d e + a b d )x
--R   +
--R           1  7 5   35  6     4      5 2 2 3   175  4 3 3 2   175  3 4 4
--R           - a e  + -- a b d e  + 35a b d e  + --- a b d e  + --- a b d e
--R           6         6                          3              6
--R         +
--R           7  2 5 5
--R           - a b d
--R           2
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R       7   4      6   2 3      5 2 3 2      4 3 4      3 4 5  5
--R     (a d e  + 14a b d e  + 42a b d e  + 35a b d e + 7a b d )x
--R   +
--R      5  7 2 3   35  6   3 2   105  5 2 4    35  4 3 5  4
--R     (- a d e  + -- a b d e  + --- a b d e + -- a b d )x
--R      2           2             4             4
--R   +
--R      10  7 3 2   35  6   4      5 2 5  3    5  7 4    7  6   5  2    7 5
--R     (-- a d e  + -- a b d e + 7a b d )x  + (- a d e + - a b d )x  + a d x
--R       3           3                         2         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 135
--S 136 of 1353
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R         1    13 5    1   12     4    1   11 2 2 3    1  10 3 3 2    5  9 4 4
--R       ----- a  e  - --- a  b d e  + --- a  b d e  - -- a  b d e  + -- a b d e
--R       10296         792             132             36             72
--R     +
--R         1  8 5 5
--R       - - a b d
--R         8
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 136
--S 137 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 137
)clear all
--S 138 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 4 11        6 4     7   3  10       2 5 4        6   3     7 2 2  9
--R     b e x   + (7a b e  + 4b d e )x   + (21a b e  + 28a b d e  + 6b d e )x
--R   +
--R         3 4 4      2 5   3        6 2 2     7 3   8
--R     (35a b e  + 84a b d e  + 42a b d e  + 4b d e)x
--R   +
--R         4 3 4       3 4   3       2 5 2 2        6 3     7 4  7
--R     (35a b e  + 140a b d e  + 126a b d e  + 28a b d e + b d )x
--R   +
--R         5 2 4       4 3   3       3 4 2 2      2 5 3        6 4  6
--R     (21a b e  + 140a b d e  + 210a b d e  + 84a b d e + 7a b d )x
--R   +
--R        6   4      5 2   3       4 3 2 2       3 4 3       2 5 4  5
--R     (7a b e  + 84a b d e  + 210a b d e  + 140a b d e + 21a b d )x
--R   +
--R       7 4      6     3       5 2 2 2       4 3 3       3 4 4  4
--R     (a e  + 28a b d e  + 126a b d e  + 140a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R        7   3      6   2 2      5 2 3       4 3 4  3
--R     (4a d e  + 42a b d e  + 84a b d e + 35a b d )x

--R   +
--R        7 2 2      6   3       5 2 4  2      7 3      6   4      7 4
--R     (6a d e  + 28a b d e + 21a b d )x  + (4a d e + 7a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 138
--S 139 of 1353
r0:=1/8*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^8/b^5+4/9*e*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^9/b^5+3/5*e^2*_
   (b*d-a*e)^2*(a+b*x)^10/b^5+4/11*e^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^11/b^5+1/12*e^4*_
   (a+b*x)^12/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R        1  12 4 12     7    11 4    4  12   3  11
--R       -- b  e x   + (-- a b  e  + -- b  d e )x
--R       12             11           11
--R     +
--R        21  2 10 4   14    11   3   3  12 2 2  10
--R       (-- a b  e  + -- a b  d e  + - b  d e )x
--R        10            5             5
--R     +
--R        35  3 9 4   28  2 10   3   14    11 2 2   4  12 3   9
--R       (-- a b e  + -- a b  d e  + -- a b  d e  + - b  d e)x
--R         9           3              3             9
--R     +
--R        35  4 8 4   35  3 9   3   63  2 10 2 2   7    11 3    1  12 4  8
--R       (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b  d e  + - a b  d e + - b  d )x
--R         8           2             4             2            8
--R     +
--R          5 7 4      4 8   3      3 9 2 2      2 10 3       11 4  7
--R       (3a b e  + 20a b d e  + 30a b d e  + 12a b  d e + a b  d )x
--R     +
--R        7  6 6 4      5 7   3      4 8 2 2   70  3 9 3    7  2 10 4  6
--R       (- a b e  + 14a b d e  + 35a b d e  + -- a b d e + - a b  d )x
--R        6                                     3           2
--R     +
--R        1  7 5 4   28  6 6   3   126  5 7 2 2      4 8 3      3 9 4  5
--R       (- a b e  + -- a b d e  + --- a b d e  + 28a b d e + 7a b d )x
--R        5           5             5
--R     +
--R         7 5   3   21  6 6 2 2      5 7 3    35  4 8 4  4
--R       (a b d e  + -- a b d e  + 21a b d e + -- a b d )x
--R                    2                         4
--R     +
--R          7 5 2 2   28  6 6 3      5 7 4  3      7 5 3    7  6 6 4  2    7 5 4
--R       (2a b d e  + -- a b d e + 7a b d )x  + (2a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R                     3                                    2
--R     +
--R         1   12 4    1   11     3    1  10 2 2 2    1  9 3 3    1  8 4 4
--R       ---- a  e  - --- a  b d e  + -- a  b d e  - -- a b d e + - a b d

--R       3960         330             60             18           8
--R  /
--R      5
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 139
--S 140 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  7 4 12     7    6 4    4  7   3  11
--R     -- b e x   + (-- a b e  + -- b d e )x
--R     12            11          11
--R   +
--R      21  2 5 4   14    6   3   3  7 2 2  10
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + - b d e )x
--R      10           5            5
--R   +
--R      35  3 4 4   28  2 5   3   14    6 2 2   4  7 3   9
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b d e)x
--R       9           3             3            9
--R   +
--R      35  4 3 4   35  3 4   3   63  2 5 2 2   7    6 3    1  7 4  8
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - a b d e + - b d )x
--R       8           2             4            2           8
--R   +
--R        5 2 4      4 3   3      3 4 2 2      2 5 3       6 4  7
--R     (3a b e  + 20a b d e  + 30a b d e  + 12a b d e + a b d )x
--R   +
--R      7  6   4      5 2   3      4 3 2 2   70  3 4 3    7  2 5 4  6
--R     (- a b e  + 14a b d e  + 35a b d e  + -- a b d e + - a b d )x
--R      6                                     3           2
--R   +
--R      1  7 4   28  6     3   126  5 2 2 2      4 3 3      3 4 4  5
--R     (- a e  + -- a b d e  + --- a b d e  + 28a b d e + 7a b d )x
--R      5         5             5
--R   +
--R       7   3   21  6   2 2      5 2 3    35  4 3 4  4
--R     (a d e  + -- a b d e  + 21a b d e + -- a b d )x
--R                2                         4
--R   +
--R        7 2 2   28  6   3      5 2 4  3      7 3    7  6   4  2    7 4
--R     (2a d e  + -- a b d e + 7a b d )x  + (2a d e + - a b d )x  + a d x
--R                 3                                  2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 140
--S 141 of 1353

m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1   12 4    1   11     3    1  10 2 2 2    1  9 3 3    1  8 4 4
--R        - ---- a  e  + --- a  b d e  - -- a  b d e  + -- a b d e - - a b d
--R          3960         330             60             18           8
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          5
--R                                         b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 141
--S 142 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 142
)clear all
--S 143 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 3 10        6 3     7   2  9       2 5 3        6   2     7 2   8
--R     b e x   + (7a b e  + 3b d e )x  + (21a b e  + 21a b d e  + 3b d e)x
--R   +
--R         3 4 3      2 5   2        6 2     7 3  7
--R     (35a b e  + 63a b d e  + 21a b d e + b d )x
--R   +
--R         4 3 3       3 4   2      2 5 2        6 3  6
--R     (35a b e  + 105a b d e  + 63a b d e + 7a b d )x
--R   +
--R         5 2 3       4 3   2       3 4 2       2 5 3  5
--R     (21a b e  + 105a b d e  + 105a b d e + 21a b d )x
--R   +
--R        6   3      5 2   2       4 3 2       3 4 3  4
--R     (7a b e  + 63a b d e  + 105a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R       7 3      6     2      5 2 2       4 3 3  3
--R     (a e  + 21a b d e  + 63a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R        7   2      6   2       5 2 3  2      7 2      6   3      7 3
--R     (3a d e  + 21a b d e + 21a b d )x  + (3a d e + 7a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 143

--S 144 of 1353
r0:=1/8*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^8/b^4+1/3*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^9/b^4+3/10*e^2*_
   (b*d-a*e)*(a+b*x)^10/b^4+1/11*e^3*(a+b*x)^11/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R        1  11 3 11     7    10 3    3  11   2  10
--R       -- b  e x   + (-- a b  e  + -- b  d e )x
--R       11             10           10
--R     +
--R        7  2 9 3   7    10   2   1  11 2   9
--R       (- a b e  + - a b  d e  + - b  d e)x
--R        3          3             3
--R     +
--R        35  3 8 3   63  2 9   2   21    10 2    1  11 3  8
--R       (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b  d e + - b  d )x
--R         8           8             8            8
--R     +
--R          4 7 3      3 8   2     2 9 2       10 3  7
--R       (5a b e  + 15a b d e  + 9a b d e + a b  d )x
--R     +
--R        7  5 6 3   35  4 7   2   35  3 8 2    7  2 9 3  6
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + - a b d )x
--R        2           2             2           2
--R     +
--R        7  6 5 3   63  5 6   2      4 7 2      3 8 3  5
--R       (- a b e  + -- a b d e  + 21a b d e + 7a b d )x
--R        5           5
--R     +
--R        1  7 4 3   21  6 5   2   63  5 6 2    35  4 7 3  4
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + -- a b d )x
--R        4           4             4            4
--R     +
--R         7 4   2     6 5 2      5 6 3  3    3  7 4 2    7  6 5 3  2    7 4 3
--R       (a b d e  + 7a b d e + 7a b d )x  + (- a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R                                            2           2
--R     +
--R           1   11 3    1   10     2    1  9 2 2    1  8 3 3
--R       - ---- a  e  + --- a  b d e  - -- a b d e + - a b d
--R         1320         120             24           8
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 144
--S 145 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R      1  7 3 11     7    6 3    3  7   2  10
--R     -- b e x   + (-- a b e  + -- b d e )x
--R     11            10          10
--R   +
--R      7  2 5 3   7    6   2   1  7 2   9
--R     (- a b e  + - a b d e  + - b d e)x
--R      3          3            3
--R   +
--R      35  3 4 3   63  2 5   2   21    6 2    1  7 3  8
--R     (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + - b d )x
--R       8           8             8           8
--R   +
--R        4 3 3      3 4   2     2 5 2       6 3  7
--R     (5a b e  + 15a b d e  + 9a b d e + a b d )x
--R   +
--R      7  5 2 3   35  4 3   2   35  3 4 2    7  2 5 3  6
--R     (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + - a b d )x
--R      2           2             2           2
--R   +
--R      7  6   3   63  5 2   2      4 3 2      3 4 3  5
--R     (- a b e  + -- a b d e  + 21a b d e + 7a b d )x
--R      5           5
--R   +
--R      1  7 3   21  6     2   63  5 2 2    35  4 3 3  4
--R     (- a e  + -- a b d e  + -- a b d e + -- a b d )x
--R      4         4             4            4
--R   +
--R       7   2     6   2      5 2 3  3    3  7 2    7  6   3  2    7 3
--R     (a d e  + 7a b d e + 7a b d )x  + (- a d e + - a b d )x  + a d x
--R                                        2         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 145
--S 146 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1   11 3    1   10     2    1  9 2 2    1  8 3 3
--R        ---- a  e  - --- a  b d e  + -- a b d e - - a b d
--R        1320         120             24           8
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                 4
--R                                b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 146
--S 147 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 147
)clear all
--S 148 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 2 9        6 2     7     8       2 5 2        6       7 2  7
--R     b e x  + (7a b e  + 2b d e)x  + (21a b e  + 14a b d e + b d )x
--R   +
--R         3 4 2      2 5          6 2  6       4 3 2      3 4         2 5 2  5
--R     (35a b e  + 42a b d e + 7a b d )x  + (35a b e  + 70a b d e + 21a b d )x
--R   +
--R         5 2 2      4 3         3 4 2  4      6   2      5 2         4 3 2  3
--R     (21a b e  + 70a b d e + 35a b d )x  + (7a b e  + 42a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R       7 2      6           5 2 2  2      7        6   2      7 2
--R     (a e  + 14a b d e + 21a b d )x  + (2a d e + 7a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 148
--S 149 of 1353
r0:=1/8*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^8/b^3+2/9*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^9/b^3+1/10*e^2*_
   (a+b*x)^10/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1  10 2 10    7    9 2   2  10     9
--R       -- b  e x   + (- a b e  + - b  d e)x
--R       10             9          9
--R     +
--R        21  2 8 2   7    9      1  10 2  8      3 7 2     2 8         9 2  7
--R       (-- a b e  + - a b d e + - b  d )x  + (5a b e  + 6a b d e + a b d )x
--R         8          4           8
--R     +
--R        35  4 6 2   35  3 7      7  2 8 2  6
--R       (-- a b e  + -- a b d e + - a b d )x
--R         6           3           2
--R     +
--R        21  5 5 2      4 6        3 7 2  5
--R       (-- a b e  + 14a b d e + 7a b d )x
--R         5
--R     +
--R        7  6 4 2   21  5 5      35  4 6 2  4
--R       (- a b e  + -- a b d e + -- a b d )x

--R        4           2            4
--R     +
--R        1  7 3 2   14  6 4        5 5 2  3     7 3      7  6 4 2  2    7 3 2
--R       (- a b e  + -- a b d e + 7a b d )x  + (a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R        3           3                                   2
--R     +
--R        1   10 2    1  9        1  8 2 2
--R       --- a  e  - -- a b d e + - a b d
--R       360         36           8
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 149
--S 150 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  7 2 10    7    6 2   2  7     9    21  2 5 2   7    6      1  7 2  8
--R     -- b e x   + (- a b e  + - b d e)x  + (-- a b e  + - a b d e + - b d )x
--R     10            9          9              8          4           8
--R   +
--R        3 4 2     2 5         6 2  7    35  4 3 2   35  3 4      7  2 5 2  6
--R     (5a b e  + 6a b d e + a b d )x  + (-- a b e  + -- a b d e + - a b d )x
--R                                         6           3           2
--R   +
--R      21  5 2 2      4 3        3 4 2  5    7  6   2   21  5 2      35  4 3 2  4
--R     (-- a b e  + 14a b d e + 7a b d )x  + (- a b e  + -- a b d e + -- a b d )x
--R       5                                    4           2            4
--R   +
--R      1  7 2   14  6          5 2 2  3     7      7  6   2  2    7 2
--R     (- a e  + -- a b d e + 7a b d )x  + (a d e + - a b d )x  + a d x
--R      3         3                                 2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 150
--S 151 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   10 2    1  9        1  8 2 2
--R        - --- a  e  + -- a b d e - - a b d
--R          360         36           8
--R   (4)  -----------------------------------
--R                          3
--R                         b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 151

--S 152 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 152
)clear all
--S 153 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7   8        6     7   7       2 5        6   6       3 4       2 5   5
--R     b e x  + (7a b e + b d)x  + (21a b e + 7a b d)x  + (35a b e + 21a b d)x
--R   +
--R         4 3       3 4   4       5 2       4 3   3      6         5 2   2
--R     (35a b e + 35a b d)x  + (21a b e + 35a b d)x  + (7a b e + 21a b d)x
--R   +
--R       7      6         7
--R     (a e + 7a b d)x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 153
--S 154 of 1353
r0:=1/8*(b*d-a*e)*(a+b*x)^8/b^2+1/9*e*(a+b*x)^9/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1  9   9    7    8    1  9   8      2 7       8   7
--R       - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (3a b e + a b d)x
--R       9           8         8
--R     +
--R        35  3 6    7  2 7   6      4 5      3 6   5    21  5 4    35  4 5   4
--R       (-- a b e + - a b d)x  + (7a b e + 7a b d)x  + (-- a b e + -- a b d)x
--R         6         2                                    4          4
--R     +
--R      7  6 3      5 4   3    1  7 2    7  6 3   2    7 2       1  9    1  8
--R     (- a b e + 7a b d)x  + (- a b e + - a b d)x  + a b d x - -- a e + - a b d
--R      3                      2         2                      72       8
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 154
--S 155 of 1353

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  7   9    7    6    1  7   8      2 5       6   7
--R     - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (3a b e + a b d)x
--R     9           8         8
--R   +
--R      35  3 4    7  2 5   6      4 3      3 4   5    21  5 2    35  4 3   4
--R     (-- a b e + - a b d)x  + (7a b e + 7a b d)x  + (-- a b e + -- a b d)x
--R       6         2                                    4          4
--R   +
--R      7  6        5 2   3    1  7    7  6     2    7
--R     (- a b e + 7a b d)x  + (- a e + - a b d)x  + a d x
--R      3                      2       2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 155
--S 156 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  9    1  8
--R        -- a e - - a b d
--R        72       8
--R   (4)  ----------------
--R                2
--R               b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 156
--S 157 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 157
)clear all
--S 158 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 158

--S 159 of 1353
r0:=1/8*(a+b*x)^8/b
--R
--R
--R   (2)
--R       1  8 8      7 7   7  2 6 6     3 5 5   35  4 4 4     5 3 3   7  6 2 2
--R       - b x  + a b x  + - a b x  + 7a b x  + -- a b x  + 7a b x  + - a b x
--R       8                 2                     4                    2
--R     +
--R        7      1  8
--R       a b x + - a
--R               8
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 159
--S 160 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   1  7 8      6 7   7  2 5 6     3 4 5   35  4 3 4     5 2 3   7  6   2    7
--R   - b x  + a b x  + - a b x  + 7a b x  + -- a b x  + 7a b x  + - a b x  + a x
--R   8                 2                     4                    2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 160
--S 161 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  8
--R          - a
--R          8
--R   (4)  - ----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 161
--S 162 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 162
)clear all

--S 163 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 1353
r0:=b*(b*d-a*e)^6*x/e^7-1/2*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^2/e^6+1/3*(b*d-a*e)^4*_
   (a+b*x)^3/e^5-1/4*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^4/e^4+1/5*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^5/e^3-_
   1/6*(b*d-a*e)*(a+b*x)^6/e^2+1/7*(a+b*x)^7/e-(b*d-a*e)^7*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R               7 7        6     6        5 2 2 5         4 3 3 4         3 4 4 3
--R           420a e  - 2940a b d e  + 8820a b d e  - 14700a b d e  + 14700a b d e
--R         +
--R                  2 5 5 2          6 6        7 7
--R           - 8820a b d e  + 2940a b d e - 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          7 7 7          6 7      7   6  6
--R       60b e x  + (490a b e  - 70b d e )x
--R     +
--R             2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (1764a b e  - 588a b d e  + 84b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6         6 2 5       7 3 4  4
--R       (3675a b e  - 2205a b d e  + 735a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4       7 4 3  3
--R       (4900a b e  - 4900a b d e  + 2940a b d e  - 980a b d e  + 140b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4
--R           4410a b e  - 7350a b d e  + 7350a b d e  - 4410a b d e
--R         +
--R                  6 4 3       7 5 2
--R           1470a b d e  - 210b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   7        5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4

--R           2940a b e  - 8820a b d e  + 14700a b d e  - 14700a b d e
--R         +
--R                2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R           8820a b d e  - 2940a b d e  + 420b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 7        6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R       669a e  - 2163a b d e  + 3339a b d e  - 2765a b d e  + 1190a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2
--R       - 210a b d e
--R  /
--R         8
--R     420e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               7 7        6     6        5 2 2 5         4 3 3 4         3 4 4 3
--R           420a e  - 2940a b d e  + 8820a b d e  - 14700a b d e  + 14700a b d e
--R         +
--R                  2 5 5 2          6 6        7 7
--R           - 8820a b d e  + 2940a b d e - 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          7 7 7          6 7      7   6  6
--R       60b e x  + (490a b e  - 70b d e )x
--R     +
--R             2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (1764a b e  - 588a b d e  + 84b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6         6 2 5       7 3 4  4
--R       (3675a b e  - 2205a b d e  + 735a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4       7 4 3  3
--R       (4900a b e  - 4900a b d e  + 2940a b d e  - 980a b d e  + 140b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4
--R           4410a b e  - 7350a b d e  + 7350a b d e  - 4410a b d e
--R         +
--R                  6 4 3       7 5 2
--R           1470a b d e  - 210b d e
--R      *
--R          2

--R         x
--R     +
--R                6   7        5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R           2940a b e  - 8820a b d e  + 14700a b d e  - 14700a b d e
--R         +
--R                2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R           8820a b d e  - 2940a b d e  + 420b d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R         8
--R     420e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 165
--S 166 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             7 5        6     4        5 2 2 3        4 3 3 2        3 4 4
--R       - 669a e  + 2163a b d e  - 3339a b d e  + 2765a b d e  - 1190a b d e
--R     +
--R           2 5 5
--R       210a b d
--R  /
--R         6
--R     420e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
)clear all
--S 168 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                               2 2             2

--R                              e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 168
--S 169 of 1353
r0:=-21*b^2*(b*d-a*e)^5*x/e^7+(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x))+35/2*b^3*_
   (b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2/e^8-35/3*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3/e^8+_
   21/4*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^4/e^8-7/5*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5/e^8+_
   1/6*b^7*(d+e*x)^6/e^8+7*b*(b*d-a*e)^6*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                   6   7        5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4
--R               420a b e  - 2520a b d e  + 6300a b d e  - 8400a b d e
--R             +
--R                    2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R               6300a b d e  - 2520a b d e  + 420b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R           420a b d e  - 2520a b d e  + 6300a b d e  - 8400a b d e
--R         +
--R                2 5 5 2          6 6        7 7
--R           6300a b d e  - 2520a b d e + 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          7 7 7         6 7      7   6  6
--R       10b e x  + (84a b e  - 14b d e )x
--R     +
--R            2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (315a b e  - 126a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R            3 4 7       2 5   6         6 2 5      7 3 4  4
--R       (700a b e  - 525a b d e  + 210a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4      7 4 3  3
--R       (1050a b e  - 1400a b d e  + 1050a b d e  - 420a b d e  + 70b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4
--R           1260a b e  - 3150a b d e  + 4200a b d e  - 3150a b d e
--R         +
--R                  6 4 3       7 5 2
--R           1260a b d e  - 210b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4       2 5 4 3

--R           1260a b d e  - 3150a b d e  + 2800a b d e  - 525a b d e
--R         +
--R                   6 5 2       7 6
--R           - 546a b d e  + 231b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7       6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R       - 60a e  + 420a b d e  - 1260a b d e  + 3150a b d e  - 5600a b d e
--R     +
--R            2 5 5 2          6 6        7 7
--R       5775a b d e  - 3066a b d e + 651b d
--R  /
--R        9         8
--R     60e x + 60d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   6   7        5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4
--R               420a b e  - 2520a b d e  + 6300a b d e  - 8400a b d e
--R             +
--R                    2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R               6300a b d e  - 2520a b d e  + 420b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R           420a b d e  - 2520a b d e  + 6300a b d e  - 8400a b d e
--R         +
--R                2 5 5 2          6 6        7 7
--R           6300a b d e  - 2520a b d e + 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          7 7 7         6 7      7   6  6
--R       10b e x  + (84a b e  - 14b d e )x
--R     +
--R            2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (315a b e  - 126a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R            3 4 7       2 5   6         6 2 5      7 3 4  4
--R       (700a b e  - 525a b d e  + 210a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4      7 4 3  3
--R       (1050a b e  - 1400a b d e  + 1050a b d e  - 420a b d e  + 70b d e )x

--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4
--R           1260a b e  - 3150a b d e  + 4200a b d e  - 3150a b d e
--R         +
--R                  6 4 3       7 5 2
--R           1260a b d e  - 210b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4        2 5 4 3
--R           1260a b d e  - 4200a b d e  + 6300a b d e  - 5040a b d e
--R         +
--R                  6 5 2       7 6
--R           2100a b d e  - 360b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7       6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R       - 60a e  + 420a b d e  - 1260a b d e  + 2100a b d e  - 2100a b d e
--R     +
--R            2 5 5 2         6 6       7 7
--R       1260a b d e  - 420a b d e + 60b d
--R  /
--R        9         8
--R     60e x + 60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 170
--S 171 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               4 3 2 4        3 4 3 3        2 5 4 2          6 5        7 6
--R        - 1050a b d e  + 3500a b d e  - 4515a b d e  + 2646a b d e - 591b d
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           8
--R                                        60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
)clear all

--S 173 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                          3 3       2 2     2       3
--R                         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 173
--S 174 of 1353
r0:=35*b^3*(b*d-a*e)^4*x/e^7+1/2*(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x)^2)-_
   7*b*(b*d-a*e)^6/(e^8*(d+e*x))-35/2*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2/e^8+_
   7*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3/e^8-7/4*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4/e^8+_
   1/5*b^7*(d+e*x)^5/e^8-21*b^2*(b*d-a*e)^5*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4
--R               420a b e  - 2100a b d e  + 4200a b d e  - 4200a b d e
--R             +
--R                      6 4 3       7 5 2
--R               2100a b d e  - 420b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4        2 5 4 3
--R               840a b d e  - 4200a b d e  + 8400a b d e  - 8400a b d e
--R             +
--R                      6 5 2       7 6
--R               4200a b d e  - 840b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3        2 5 5 2
--R           420a b d e  - 2100a b d e  + 4200a b d e  - 4200a b d e
--R         +
--R                  6 6        7 7
--R           2100a b d e - 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         7 7 7         6 7     7   6  6        2 5 7        6   6      7 2 5  5
--R       4b e x  + (35a b e  - 7b d e )x  + (140a b e  - 70a b d e  + 14b d e )x
--R     +

--R            3 4 7       2 5   6         6 2 5      7 3 4  4
--R       (350a b e  - 350a b d e  + 175a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R            4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4       7 4 3  3
--R       (700a b e  - 1400a b d e  + 1400a b d e  - 700a b d e  + 140b d e )x
--R     +
--R             4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4          6 4 3       7 5 2  2
--R       (1400a b d e  - 3500a b d e  + 3500a b d e  - 1575a b d e  + 259b d e )x
--R     +
--R                 6   7       5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4
--R           - 140a b e  + 840a b d e  - 1400a b d e  + 1400a b d e
--R         +
--R                  2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R           - 1400a b d e  + 1050a b d e  - 322b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7      6     6       5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R       - 10a e  - 70a b d e  + 630a b d e  - 1750a b d e  + 2800a b d e
--R     +
--R              2 5 5 2          6 6        7 7
--R       - 2800a b d e  + 1575a b d e - 371b d
--R  /
--R        10 2        9       2 8
--R     20e  x  + 40d e x + 20d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4
--R               420a b e  - 2100a b d e  + 4200a b d e  - 4200a b d e
--R             +
--R                      6 4 3       7 5 2
--R               2100a b d e  - 420b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4        2 5 4 3
--R               840a b d e  - 4200a b d e  + 8400a b d e  - 8400a b d e
--R             +
--R                      6 5 2       7 6
--R               4200a b d e  - 840b d e
--R          *
--R             x
--R         +

--R               5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3        2 5 5 2
--R           420a b d e  - 2100a b d e  + 4200a b d e  - 4200a b d e
--R         +
--R                  6 6        7 7
--R           2100a b d e - 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         7 7 7         6 7     7   6  6        2 5 7        6   6      7 2 5  5
--R       4b e x  + (35a b e  - 7b d e )x  + (140a b e  - 70a b d e  + 14b d e )x
--R     +
--R            3 4 7       2 5   6         6 2 5      7 3 4  4
--R       (350a b e  - 350a b d e  + 175a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R            4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4       7 4 3  3
--R       (700a b e  - 1400a b d e  + 1400a b d e  - 700a b d e  + 140b d e )x
--R     +
--R             4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4          6 4 3       7 5 2  2
--R       (1400a b d e  - 3850a b d e  + 4410a b d e  - 2380a b d e  + 500b d e )x
--R     +
--R                 6   7       5 2   6        4 3 2 5       3 4 3 4       2 5 4 3
--R           - 140a b e  + 840a b d e  - 1400a b d e  + 700a b d e  + 420a b d e
--R         +
--R                   6 5 2       7 6
--R           - 560a b d e  + 160b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7      6     6       5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R       - 10a e  - 70a b d e  + 630a b d e  - 1750a b d e  + 2450a b d e
--R     +
--R              2 5 5 2         6 6        7 7
--R       - 1890a b d e  + 770a b d e - 130b d
--R  /
--R        10 2        9       2 8
--R     20e  x  + 40d e x + 20d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 175
--S 176 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              3 4 2 3       2 5 3 2         6 4        7 5
--R        - 350a b d e  + 910a b d e  - 805a b d e + 241b d
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                  8
--R                               20e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176

--S 177 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^4
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                     4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                    e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 1353
r0:=-35*b^4*(b*d-a*e)^3*x/e^7+1/3*(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x)^3)-_
   7/2*b*(b*d-a*e)^6/(e^8*(d+e*x)^2)+21*b^2*(b*d-a*e)^5/(e^8*(d+e*x))+_
   21/2*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2/e^8-7/3*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3/e^8+_
   1/4*b^7*(d+e*x)^4/e^8+35*b^3*(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                     4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4
--R                 420a b e  - 1680a b d e  + 2520a b d e  - 1680a b d e
--R               +
--R                     7 4 3
--R                 420b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4          6 4 3
--R               1260a b d e  - 5040a b d e  + 7560a b d e  - 5040a b d e
--R             +
--R                    7 5 2
--R               1260b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +

--R                    4 3 2 5        3 4 3 4        2 5 4 3          6 5 2
--R               1260a b d e  - 5040a b d e  + 7560a b d e  - 5040a b d e
--R             +
--R                    7 6
--R               1260b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               4 3 3 4        3 4 4 3        2 5 5 2          6 6        7 7
--R           420a b d e  - 1680a b d e  + 2520a b d e  - 1680a b d e + 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         7 7 7         6 7     7   6  6        2 5 7        6   6      7 2 5  5
--R       3b e x  + (28a b e  - 7b d e )x  + (126a b e  - 84a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R            3 4 7       2 5   6         6 2 5       7 3 4  4
--R       (420a b e  - 630a b d e  + 420a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R             3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (1260a b d e  - 2520a b d e  + 1820a b d e  - 455b d e )x
--R     +
--R              5 2 7        4 3   6        3 4 2 5         6 4 3       7 5 2  2
--R       (- 252a b e  + 1260a b d e  - 1260a b d e  + 420a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R                6   7       5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4        2 5 4 3
--R           - 42a b e  - 252a b d e  + 1890a b d e  - 3780a b d e  + 3780a b d e
--R         +
--R                    6 5 2       7 6
--R           - 2100a b d e  + 525b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 7      6     6      5 2 2 5       4 3 3 4        3 4 4 3
--R       - 4a e  - 14a b d e  - 84a b d e  + 770a b d e  - 1820a b d e
--R     +
--R            2 5 5 2          6 6        7 7
--R       2100a b d e  - 1260a b d e + 315b d
--R  /
--R        11 3        10 2      2 9       3 8
--R     12e  x  + 36d e  x  + 36d e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4

--R                 420a b e  - 1680a b d e  + 2520a b d e  - 1680a b d e
--R               +
--R                     7 4 3
--R                 420b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4          6 4 3
--R               1260a b d e  - 5040a b d e  + 7560a b d e  - 5040a b d e
--R             +
--R                    7 5 2
--R               1260b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    4 3 2 5        3 4 3 4        2 5 4 3          6 5 2
--R               1260a b d e  - 5040a b d e  + 7560a b d e  - 5040a b d e
--R             +
--R                    7 6
--R               1260b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               4 3 3 4        3 4 4 3        2 5 5 2          6 6        7 7
--R           420a b d e  - 1680a b d e  + 2520a b d e  - 1680a b d e + 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         7 7 7         6 7     7   6  6        2 5 7        6   6      7 2 5  5
--R       3b e x  + (28a b e  - 7b d e )x  + (126a b e  - 84a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R            3 4 7       2 5   6         6 2 5       7 3 4  4
--R       (420a b e  - 630a b d e  + 420a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R             3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (1260a b d e  - 2646a b d e  + 2044a b d e  - 556b d e )x
--R     +
--R                 5 2 7        4 3   6        3 4 2 5       2 5 3 4
--R           - 252a b e  + 1260a b d e  - 1260a b d e  - 378a b d e
--R         +
--R                  6 4 3       7 5 2
--R           1092a b d e  - 408b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   7       5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4        2 5 4 3
--R           - 42a b e  - 252a b d e  + 1890a b d e  - 3780a b d e  + 3402a b d e

--R         +
--R                    6 5 2       7 6
--R           - 1428a b d e  + 222b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 7      6     6      5 2 2 5       4 3 3 4        3 4 4 3
--R       - 4a e  - 14a b d e  - 84a b d e  + 770a b d e  - 1820a b d e
--R     +
--R            2 5 5 2          6 6        7 7
--R       1974a b d e  - 1036a b d e + 214b d
--R  /
--R        11 3        10 2      2 9       3 8
--R     12e  x  + 36d e  x  + 36d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 180
--S 181 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              2 5 2 2         6 3        7 4
--R        - 126a b d e  + 224a b d e - 101b d
--R   (4)  ------------------------------------
--R                           8
--R                        12e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
)clear all
--S 183 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 183

--S 184 of 1353
r0:=e*(b*d-a*e)^3*x/b^4+1/2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2/b^3+1/3*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^3/b^2+1/4*(d+e*x)^4/b+(b*d-a*e)^4*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R       (12a e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )log(b x + a)
--R     +
--R         4 4 4          3 4      4   3  3      2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       3b e x  + (- 4a b e  + 16b d e )x  + (6a b e  - 24a b d e  + 36b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2      4 3        2 2 2 2        3 3
--R       (- 12a b e  + 48a b d e  - 72a b d e  + 48b d e)x + 6a b d e  - 16a b d e
--R     +
--R          4 4
--R       13b d
--R  /
--R        5
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R       (12a e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )log(b x + a)
--R     +
--R         4 4 4          3 4      4   3  3      2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       3b e x  + (- 4a b e  + 16b d e )x  + (6a b e  - 24a b d e  + 36b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2      4 3
--R       (- 12a b e  + 48a b d e  - 72a b d e  + 48b d e)x
--R  /
--R        5
--R     12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 185
--S 186 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2 2 2          3       2 4
--R        - 6a d e  + 16a b d e - 13b d
--R   (4)  ------------------------------
--R                        3

--R                     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
)clear all
--S 188 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R                   b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 188
--S 189 of 1353
r0:=e*(b*d-a*e)^2*x/b^3+1/2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2/b^2+1/3*(d+e*x)^3/b+_
   (b*d-a*e)^3*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R       (- 6a e  + 18a b d e  - 18a b d e + 6b d )log(b x + a) + 2b e x
--R     +
--R              2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2          2 2
--R       (- 3a b e  + 9b d e )x  + (6a b e  - 18a b d e  + 18b d e)x - 3a b d e
--R     +
--R         3 3
--R       5b d
--R  /
--R       4
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R            3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R       (- 6a e  + 18a b d e  - 18a b d e + 6b d )log(b x + a) + 2b e x
--R     +
--R              2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2
--R       (- 3a b e  + 9b d e )x  + (6a b e  - 18a b d e  + 18b d e)x
--R  /
--R       4
--R     6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 190
--S 191 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2        3
--R        3a d e - 5b d
--R   (4)  --------------
--R                2
--R              6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------
--R              b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 193
--S 194 of 1353
r0:=e*(b*d-a*e)*x/b^2+1/2*(d+e*x)^2/b+(b*d-a*e)^2*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                2 2                 2 2 2            2     2

--R       (2a e  - 4a b d e + 2b d )log(b x + a) + b e x  + (- 2a b e  + 4b d e)x
--R     +
--R        2 2
--R       b d
--R  /
--R       3
--R     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      2 2                2 2                 2 2 2            2     2
--R   (2a e  - 4a b d e + 2b d )log(b x + a) + b e x  + (- 2a b e  + 4b d e)x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 195
--S 196 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2
--R          d
--R   (4)  - --
--R          2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
)clear all
--S 198 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R        e x + d
--R   (1)  -------

--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 198
--S 199 of 1353
r0:=e*x/b+(b*d-a*e)*log(a+b*x)/b^2
--R
--R
--R        (- a e + b d)log(b x + a) + b e x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2
--R                        b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (- a e + b d)log(b x + a) + b e x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         2
--R                        b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 200
--S 201 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
)clear all
--S 203 of 1353
t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------

--S 204 of 1353
r0:=log(a+b*x)/b
--R
--R
--R        log(b x + a)
--R   (2)  ------------
--R              b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(b x + a)
--R   (3)  ------------
--R              b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 205
--S 206 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R             2
--R        b e x  + (a e + b d)x + a d

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 208
--S 209 of 1353
r0:=log(a+b*x)/(b*d-a*e)-log(d+e*x)/(b*d-a*e)
--R
--R
--R        log(e x + d) - log(b x + a)
--R   (2)  ---------------------------
--R                 a e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(e x + d) - log(b x + a)
--R   (3)  ---------------------------
--R                 a e - b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 210
--S 211 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
)clear all
--S 213 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           2 3       2           2                2        2
--R        b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 213
--S 214 of 1353
r0:=1/((b*d-a*e)*(d+e*x))+b*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^2-b*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^2
--R
--R
--R        (- b e x - b d)log(e x + d) + (b e x + b d)log(b x + a) - a e + b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                 2 3           2    2 2       2   2         2     2 3
--R               (a e  - 2a b d e  + b d e)x + a d e  - 2a b d e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (- b e x - b d)log(e x + d) + (b e x + b d)log(b x + a) - a e + b d
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                 2 3           2    2 2       2   2         2     2 3
--R               (a e  - 2a b d e  + b d e)x + a d e  - 2a b d e + b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 215
--S 216 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
)clear all
--S 218 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3

--R   b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 218
--S 219 of 1353
r0:=1/2/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2)+b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x))+b^2*log(a+b*x)/_
   (b*d-a*e)^3-b^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2     2          2 2
--R       (2b e x  + 4b d e x + 2b d )log(e x + d)
--R     +
--R            2 2 2     2          2 2                       2     2         2 2
--R       (- 2b e x  - 4b d e x - 2b d )log(b x + a) + (2a b e  - 2b d e)x - a e
--R     +
--R                    2 2
--R       4a b d e - 3b d
--R  /
--R          3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R       (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e  - 2b d e )x
--R     +
--R          3   4      2   2 3        2 3 2     3 4        3 2 3     2   3 2
--R       (4a d e  - 12a b d e  + 12a b d e  - 4b d e)x + 2a d e  - 6a b d e
--R     +
--R           2 4      3 5
--R       6a b d e - 2b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 2     2          2 2
--R       (2b e x  + 4b d e x + 2b d )log(e x + d)
--R     +
--R            2 2 2     2          2 2                       2     2         2 2
--R       (- 2b e x  - 4b d e x - 2b d )log(b x + a) + (2a b e  - 2b d e)x - a e
--R     +
--R                    2 2
--R       4a b d e - 3b d
--R  /
--R          3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R       (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e  - 2b d e )x
--R     +
--R          3   4      2   2 3        2 3 2     3 4        3 2 3     2   3 2
--R       (4a d e  - 12a b d e  + 12a b d e  - 4b d e)x + 2a d e  - 6a b d e
--R     +

--R           2 4      3 5
--R       6a b d e - 2b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 220
--S 221 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       b e x  + (a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 6b d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6a d e  + 4b d e)x  + (4a d e + b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 223
--S 224 of 1353
r0:=1/3/((b*d-a*e)*(d+e*x)^3)+1/2*b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2)+_
   b^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))+b^3*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^4-_
   b^3*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (- 6b e x  - 18b d e x  - 18b d e x - 6b d )log(e x + d)
--R     +
--R          3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (6b e x  + 18b d e x  + 18b d e x + 6b d )log(b x + a)

--R     +
--R              2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2        3 3
--R       (- 6a b e  + 6b d e )x  + (3a b e  - 18a b d e  + 15b d e)x - 2a e
--R     +
--R         2     2        2 2       3 3
--R       9a b d e  - 18a b d e + 11b d
--R  /
--R          4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4     4 4 3  3
--R       (6a e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           4   6      3   2 5       2 2 3 4        3 4 3      4 5 2  2
--R       (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R     +
--R           4 2 5      3   3 4       2 2 4 3        3 5 2      4 6        4 3 4
--R       (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e)x + 6a d e
--R     +
--R            3   4 3      2 2 5 2        3 6      4 7
--R       - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (- 6b e x  - 18b d e x  - 18b d e x - 6b d )log(e x + d)
--R     +
--R          3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (6b e x  + 18b d e x  + 18b d e x + 6b d )log(b x + a)
--R     +
--R              2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2        3 3
--R       (- 6a b e  + 6b d e )x  + (3a b e  - 18a b d e  + 15b d e)x - 2a e
--R     +
--R         2     2        2 2       3 3
--R       9a b d e  - 18a b d e + 11b d
--R  /
--R          4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4     4 4 3  3
--R       (6a e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           4   6      3   2 5       2 2 3 4        3 4 3      4 5 2  2
--R       (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R     +
--R           4 2 5      3   3 4       2 2 4 3        3 5 2      4 6        4 3 4
--R       (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e)x + 6a d e
--R     +
--R            3   4 3      2 2 5 2        3 6      4 7
--R       - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 225
--S 226 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
)clear all
--S 228 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R              3 3       2 2     2       3
--R             b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 228
--S 229 of 1353
r0:=e^3*(4*b*d-3*a*e)*x/b^4+1/2*e^4*x^2/b^3-1/2*(b*d-a*e)^4/(b^5*(a+b*x)^2)-_
   4*e*(b*d-a*e)^3/(b^5*(a+b*x))+6*e^2*(b*d-a*e)^2*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3 2 2        4 4      3     3
--R           (24a b e  - 48a b d e  + 24a b d e )x + 12a e  - 24a b d e
--R         +
--R              2 2 2 2
--R           12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 4 4          3 4     4   3  3         2 2 4        3   3  2

--R       b e x  + (- 4a b e  + 8b d e )x  + (- 11a b e  + 16a b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3
--R       (2a b e  - 16a b d e  + 24a b d e  - 8b d e)x + 7a e  - 20a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2       3 3     4 4
--R       18a b d e  - 4a b d e - b d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3 2 2        4 4      3     3
--R           (24a b e  - 48a b d e  + 24a b d e )x + 12a e  - 24a b d e
--R         +
--R              2 2 2 2
--R           12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 4 4          3 4     4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R       b e x  + (- 4a b e  + 8b d e )x  + (- 11a b e  + 16a b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3
--R       (2a b e  - 16a b d e  + 24a b d e  - 8b d e)x + 7a e  - 20a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2       3 3     4 4
--R       18a b d e  - 4a b d e - b d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 230
--S 231 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231

--S 232 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
)clear all
--S 233 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 233
--S 234 of 1353
r0:=e^3*x/b^3-1/2*(b*d-a*e)^3/(b^4*(a+b*x)^2)-3*e*(b*d-a*e)^2/(b^4*(a+b*x))+_
   3*e^2*(b*d-a*e)*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3     3   2  2         2   3        2   2       3 3
--R           (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 12a b e  + 12a b d e )x - 6a e
--R         +
--R             2     2
--R           6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         3 3 3       2 3 2        2   3        2   2     3 2        3 3
--R       2b e x  + 4a b e x  + (- 4a b e  + 12a b d e  - 6b d e)x - 5a e
--R     +
--R         2     2       2 2     3 3
--R       9a b d e  - 3a b d e - b d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1353
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                  2 3     3   2  2         2   3        2   2       3 3
--R           (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 12a b e  + 12a b d e )x - 6a e
--R         +
--R             2     2
--R           6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         3 3 3       2 3 2        2   3        2   2     3 2        3 3
--R       2b e x  + 4a b e x  + (- 4a b e  + 12a b d e  - 6b d e)x - 5a e
--R     +
--R         2     2       2 2     3 3
--R       9a b d e  - 3a b d e - b d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 235
--S 236 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R              2 2             2
--R             e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 238
--S 239 of 1353
r0:=-1/2*(b*d-a*e)^2/(b^3*(a+b*x)^2)-2*e*(b*d-a*e)/(b^3*(a+b*x))+_
   e^2*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2         2      2 2                       2     2          2 2
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(b x + a) + (4a b e  - 4b d e)x + 3a e
--R     +
--R                     2 2
--R       - 2a b d e - b d
--R  /
--R       5 2       4      2 3
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 2         2      2 2                       2     2          2 2
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(b x + a) + (4a b e  - 4b d e)x + 3a e
--R     +
--R                     2 2
--R       - 2a b d e - b d
--R  /
--R       5 2       4      2 3
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 240
--S 241 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242

)clear all
--S 243 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                   e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 243
--S 244 of 1353
r0:=-1/2*(d+e*x)^2/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                       1  2 2           1  2
--R                       - e x  + d e x + - d
--R                       2                2
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R            2     3   2      2          2       3     2
--R        (a b e - b d)x  + (2a b e - 2a b d)x + a e - a b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 244
--S 245 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         - 2b e x - a e - b d
--R   (3)  ----------------------
--R          4 2       3      2 2
--R        2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 245
--S 246 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 2
--R                e
--R   (4)  - -------------
--R              2      3
--R          2a b e - 2b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246

--S 247 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
)clear all
--S 248 of 1353
t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 248
--S 249 of 1353
r0:=(-1/2)/(b*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                   1
--R                   -
--R                   2
--R   (2)  - -------------------
--R           3 2       2     2
--R          b x  + 2a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 249
--S 250 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    1
--R   (3)  - ---------------------
--R            3 2       2      2
--R          2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 250
--S 251 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 252 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R    3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R   b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 253
--S 254 of 1353
r0:=(-1/2)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2)+e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x))+_
   e^2*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^3-e^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2         2      2 2
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(e x + d)
--R     +
--R            2 2 2         2      2 2                       2     2          2 2
--R       (- 2b e x  - 4a b e x - 2a e )log(b x + a) + (2a b e  - 2b d e)x + 3a e
--R     +
--R                     2 2
--R       - 4a b d e + b d
--R  /
--R          3 2 3     2 3   2       4 2      5 3  2
--R       (2a b e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )x
--R     +
--R          4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3     4     2
--R       (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4a b d )x + 2a e  - 6a b d e
--R     +
--R         3 2 2      2 3 3
--R       6a b d e - 2a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254

--S 255 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 2         2      2 2
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(e x + d)
--R     +
--R            2 2 2         2      2 2                       2     2          2 2
--R       (- 2b e x  - 4a b e x - 2a e )log(b x + a) + (2a b e  - 2b d e)x + 3a e
--R     +
--R                     2 2
--R       - 4a b d e + b d
--R  /
--R          3 2 3     2 3   2       4 2      5 3  2
--R       (2a b e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )x
--R     +
--R          4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3     4     2
--R       (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4a b d )x + 2a e  - 6a b d e
--R     +
--R         3 2 2      2 3 3
--R       6a b d e - 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 255
--S 256 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
)clear all
--S 258 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1

--R  /
--R        3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R       b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R       (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 258
--S 259 of 1353
r0:=-1/2*b/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2)+2*b*e/((b*d-a*e)^3*(a+b*x))+_
   e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))+3*b*e^2*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^4-_
   3*b*e^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3 3           2 3     3   2  2        2   3        2   2
--R           - 6b e x  + (- 12a b e  - 6b d e )x  + (- 6a b e  - 12a b d e )x
--R         +
--R               2     2
--R           - 6a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3 3 3         2 3     3   2  2      2   3        2   2
--R             6b e x  + (12a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e )x
--R           +
--R               2     2
--R             6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              2 3     3   2  2        2   3       2   2     3 2        3 3
--R       (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 9a b e  + 6a b d e  + 3b d e)x - 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2     3 3
--R       - 3a b d e  + 6a b d e - b d
--R  /
--R          4 2 5     3 3   4      2 4 2 3       5 3 2     6 4   3
--R       (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e)x
--R     +
--R          5   5      4 2   4      3 3 2 3     2 4 3 2       5 4      6 5  2
--R       (4a b e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R     +
--R          6 5     5     4     4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5
--R       (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e + 4a b d )x
--R     +
--R         6   4     5   2 3      4 2 3 2     3 3 4      2 4 5
--R       2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 259
--S 260 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3 3           2 3     3   2  2        2   3        2   2
--R           - 6b e x  + (- 12a b e  - 6b d e )x  + (- 6a b e  - 12a b d e )x
--R         +
--R               2     2
--R           - 6a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3 3 3         2 3     3   2  2      2   3        2   2
--R             6b e x  + (12a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e )x
--R           +
--R               2     2
--R             6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              2 3     3   2  2        2   3       2   2     3 2        3 3
--R       (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 9a b e  + 6a b d e  + 3b d e)x - 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2     3 3
--R       - 3a b d e  + 6a b d e - b d
--R  /
--R          4 2 5     3 3   4      2 4 2 3       5 3 2     6 4   3
--R       (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e)x
--R     +
--R          5   5      4 2   4      3 3 2 3     2 4 3 2       5 4      6 5  2
--R       (4a b e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R     +
--R          6 5     5     4     4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5
--R       (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e + 4a b d )x
--R     +
--R         6   4     5   2 3      4 2 3 2     3 3 4      2 4 5
--R       2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 260
--S 261 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261

--S 262 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
)clear all
--S 263 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x  + (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a d e + 3a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 263
--S 264 of 1353
r0:=-1/2*b^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)+3*b^2*e/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))+_
   1/2*e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2)+3*b*e^2/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))+_
   6*b^2*e^2*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^5-6*b^2*e^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^5
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4 4         3 4      4   3  3
--R           12b e x  + (24a b e  + 24b d e )x
--R         +
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2       2 2   3        3 2 2
--R           (12a b e  + 48a b d e  + 12b d e )x  + (24a b d e  + 24a b d e )x
--R         +
--R              2 2 2 2
--R           12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                4 4 4           3 4      4   3  3
--R           - 12b e x  + (- 24a b e  - 24b d e )x
--R         +

--R                 2 2 4        3   3      4 2 2  2         2 2   3        3 2 2
--R           (- 12a b e  - 48a b d e  - 12b d e )x  + (- 24a b d e  - 24a b d e )x
--R         +
--R                2 2 2 2
--R           - 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3       2 2 4      4 2 2  2
--R       (12a b e  - 12b d e )x  + (18a b e  - 18b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2     4 3       4 4     3     3
--R       (4a b e  + 24a b d e  - 24a b d e  - 4b d e)x - a e  + 8a b d e
--R     +
--R             3 3     4 4
--R       - 8a b d e + b d
--R  /
--R          5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3     7 5 2  4
--R       (2a b e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e  - 2b d e )x
--R     +
--R          6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2     7 6   3
--R       (4a b e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R             7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2
--R           2a e  - 2a b d e  - 18a b d e  + 50a b d e  - 50a b d e  + 18a b d e
--R         +
--R               6 6      7 7
--R           2a b d e - 2b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          7   6      6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2      2 5 6        6 7
--R       (4a d e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e - 4a b d )x
--R     +
--R         7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R       2a d e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e - 2a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 4 4         3 4      4   3  3
--R           12b e x  + (24a b e  + 24b d e )x
--R         +
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2       2 2   3        3 2 2
--R           (12a b e  + 48a b d e  + 12b d e )x  + (24a b d e  + 24a b d e )x

--R         +
--R              2 2 2 2
--R           12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                4 4 4           3 4      4   3  3
--R           - 12b e x  + (- 24a b e  - 24b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4        3   3      4 2 2  2         2 2   3        3 2 2
--R           (- 12a b e  - 48a b d e  - 12b d e )x  + (- 24a b d e  - 24a b d e )x
--R         +
--R                2 2 2 2
--R           - 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3       2 2 4      4 2 2  2
--R       (12a b e  - 12b d e )x  + (18a b e  - 18b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2     4 3       4 4     3     3
--R       (4a b e  + 24a b d e  - 24a b d e  - 4b d e)x - a e  + 8a b d e
--R     +
--R             3 3     4 4
--R       - 8a b d e + b d
--R  /
--R          5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3     7 5 2  4
--R       (2a b e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e  - 2b d e )x
--R     +
--R          6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2     7 6   3
--R       (4a b e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R             7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2
--R           2a e  - 2a b d e  - 18a b d e  + 50a b d e  - 50a b d e  + 18a b d e
--R         +
--R               6 6      7 7
--R           2a b d e - 2b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          7   6      6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2      2 5 6        6 7
--R       (4a d e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e - 4a b d )x
--R     +
--R         7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R       2a d e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e - 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 265
--S 266 of 1353

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 4 7        2 4     3   3  6      2   4        2   3     3 2 2  5
--R       b e x  + (3a b e  + 4b d e )x  + (3a b e  + 12a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R         3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R       (a e  + 12a b d e  + 18a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          3   3      2   2 2        2 3     3 4  3
--R       (4a d e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R     +
--R          3 2 2      2   3        2 4  2      3 3      2   4      3 4
--R       (6a d e  + 12a b d e + 3a b d )x  + (4a d e + 3a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 268
--S 269 of 1353
r0:=-1/2*b^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2)+4*b^3*e/((b*d-a*e)^5*(a+b*x))+_
   1/3*e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3)+3/2*b*e^2/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2)+_
   6*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*(d+e*x))+10*b^3*e^2*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^6-_
   10*b^3*e^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^6
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 120a b e  - 180b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5         4   4       5 2 3  3

--R           (- 60a b e  - 360a b d e  - 180b d e )x
--R         +
--R                  2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 180a b d e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R           (- 180a b d e  - 120a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              5 5 5          4 5       5   4  4
--R           60b e x  + (120a b e  + 180b d e )x
--R         +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (60a b e  + 360a b d e  + 180b d e )x
--R         +
--R                2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (180a b d e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R           (180a b d e  + 120a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               4 5      5   4  4         2 3 5        4   4       5 2 3  3
--R       (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 90a b e  - 60a b d e  + 150b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (- 20a b e  - 210a b d e  + 120a b d e  + 110b d e )x
--R     +
--R          4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4        5 5
--R       (5a b e  - 60a b d e  - 120a b d e  + 160a b d e  + 15b d e)x - 2a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       15a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e  + 30a b d e - 3b d
--R  /
--R             6 2 9      5 3   8      4 4 2 7       3 5 3 6      2 6 4 5
--R           6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R         +
--R                  7 5 4     8 6 3
--R           - 36a b d e  + 6b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              7   9      6 2   8      5 3 2 7      4 4 3 6       3 5 4 5
--R           12a b e  - 54a b d e  + 72a b d e  + 30a b d e  - 180a b d e
--R         +
--R               2 6 5 4        7 6 3      8 7 2
--R           198a b d e  - 96a b d e  + 18b d e

--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R             8 9       6 2 2 7       5 3 3 6       4 4 4 5       3 5 5 4
--R           6a e  - 108a b d e  + 312a b d e  - 360a b d e  + 144a b d e
--R         +
--R              2 6 6 3        7 7 2      8 8
--R           60a b d e  - 72a b d e  + 18b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              8   8      7   2 7      6 2 3 6       5 3 4 5       4 4 5 4
--R           18a d e  - 72a b d e  + 60a b d e  + 144a b d e  - 360a b d e
--R         +
--R               3 5 6 3       2 6 7 2     8 9
--R           312a b d e  - 108a b d e  + 6b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              8 2 7      7   3 6       6 2 4 5       5 3 5 4      4 4 6 3
--R           18a d e  - 96a b d e  + 198a b d e  - 180a b d e  + 30a b d e
--R         +
--R              3 5 7 2      2 6 8         7 9
--R           72a b d e  - 54a b d e + 12a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         8 3 6      7   4 5      6 2 5 4       5 3 6 3      4 4 7 2      3 5 8
--R       6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e  - 36a b d e
--R     +
--R         2 6 9
--R       6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 120a b e  - 180b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (- 60a b e  - 360a b d e  - 180b d e )x
--R         +
--R                  2 3   4         4 2 3      5 3 2  2

--R           (- 180a b d e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R           (- 180a b d e  - 120a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              5 5 5          4 5       5   4  4
--R           60b e x  + (120a b e  + 180b d e )x
--R         +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (60a b e  + 360a b d e  + 180b d e )x
--R         +
--R                2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (180a b d e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R           (180a b d e  + 120a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               4 5      5   4  4         2 3 5        4   4       5 2 3  3
--R       (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 90a b e  - 60a b d e  + 150b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (- 20a b e  - 210a b d e  + 120a b d e  + 110b d e )x
--R     +
--R          4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4        5 5
--R       (5a b e  - 60a b d e  - 120a b d e  + 160a b d e  + 15b d e)x - 2a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       15a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e  + 30a b d e - 3b d
--R  /
--R             6 2 9      5 3   8      4 4 2 7       3 5 3 6      2 6 4 5
--R           6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R         +
--R                  7 5 4     8 6 3
--R           - 36a b d e  + 6b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              7   9      6 2   8      5 3 2 7      4 4 3 6       3 5 4 5
--R           12a b e  - 54a b d e  + 72a b d e  + 30a b d e  - 180a b d e
--R         +
--R               2 6 5 4        7 6 3      8 7 2
--R           198a b d e  - 96a b d e  + 18b d e
--R      *
--R          4
--R         x

--R     +
--R             8 9       6 2 2 7       5 3 3 6       4 4 4 5       3 5 5 4
--R           6a e  - 108a b d e  + 312a b d e  - 360a b d e  + 144a b d e
--R         +
--R              2 6 6 3        7 7 2      8 8
--R           60a b d e  - 72a b d e  + 18b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              8   8      7   2 7      6 2 3 6       5 3 4 5       4 4 5 4
--R           18a d e  - 72a b d e  + 60a b d e  + 144a b d e  - 360a b d e
--R         +
--R               3 5 6 3       2 6 7 2     8 9
--R           312a b d e  - 108a b d e  + 6b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              8 2 7      7   3 6       6 2 4 5       5 3 5 4      4 4 6 3
--R           18a d e  - 96a b d e  + 198a b d e  - 180a b d e  + 30a b d e
--R         +
--R              3 5 7 2      2 6 8         7 9
--R           72a b d e  - 54a b d e + 12a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         8 3 6      7   4 5      6 2 5 4       5 3 6 3      4 4 7 2      3 5 8
--R       6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e  - 36a b d e
--R     +
--R         2 6 9
--R       6a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 270
--S 271 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272

--S 273 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R               4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R              e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 273
--S 274 of 1353
r0:=-1/4*(b*d-a*e)^4/(b^5*(a+b*x)^4)-4/3*e*(b*d-a*e)^3/(b^5*(a+b*x)^3)-_
   3*e^2*(b*d-a*e)^2/(b^5*(a+b*x)^2)-4*e^3*(b*d-a*e)/(b^5*(a+b*x))+_
   e^4*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3        2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (48a b e  - 48b d e )x  + (108a b e  - 72a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4      3     3
--R       (88a b e  - 48a b d e  - 24a b d e  - 16b d e)x + 25a e  - 12a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3      4 4
--R       - 6a b d e  - 4a b d e - 3b d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3        2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (48a b e  - 48b d e )x  + (108a b e  - 72a b d e  - 36b d e )x
--R     +

--R           3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4      3     3
--R       (88a b e  - 48a b d e  - 24a b d e  - 16b d e)x + 25a e  - 12a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3      4 4
--R       - 6a b d e  - 4a b d e - 3b d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 275
--S 276 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
)clear all
--S 278 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                    3 3       2 2     2       3
--R                   e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 278
--S 279 of 1353
r0:=-1/4*(d+e*x)^4/((b*d-a*e)*(a+b*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R     1  4 4      3 3   3  2 2 2    3      1  4
--R     - e x  + d e x  + - d e x  + d e x + - d
--R     4                 2                  4
--R  /

--R           4     5   4      2 3        4   3      3 2      2 3   2
--R       (a b e - b d)x  + (4a b e - 4a b d)x  + (6a b e - 6a b d)x
--R     +
--R          4        3 2       5     4
--R       (4a b e - 4a b d)x + a e - a b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 279
--S 280 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 3 3          2 3     3   2  2        2   3       2   2     3 2
--R       - 4b e x  + (- 6a b e  - 6b d e )x  + (- 4a b e  - 4a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R          3 3    2     2      2 2     3 3
--R       - a e  - a b d e  - a b d e - b d
--R  /
--R       8 4        7 3      2 6 2      3 5      4 4
--R     4b x  + 16a b x  + 24a b x  + 16a b x + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 280
--S 281 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 4
--R                e
--R   (4)  - -------------
--R              4      5
--R          4a b e - 4b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R

--R                         2 2             2
--R                        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 283
--S 284 of 1353
r0:=-1/4*(b*d-a*e)^2/(b^3*(a+b*x)^4)-2/3*e*(b*d-a*e)/(b^3*(a+b*x)^3)-_
   1/2*e^2/(b^3*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R          1  2 2 2      1      2   2  2         1  2 2   1           1  2 2
--R        - - b e x  + (- - a b e  - - b d e)x - -- a e  - - a b d e - - b d
--R          2             3          3           12        6           4
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                       7 4       6 3     2 5 2     3 4     4 3
--R                      b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 284
--S 285 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 2            2     2         2 2                2 2
--R        - 6b e x  + (- 4a b e  - 8b d e)x - a e  - 2a b d e - 3b d
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                 7 4        6 3      2 5 2      3 4       4 3
--R              12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 285
--S 286 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287

--S 288 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                              e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 288
--S 289 of 1353
r0:=1/4*(-b*d+a*e)/(b^2*(a+b*x)^4)-1/3*e/(b^2*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R                 1          1       1
--R               - - b e x - -- a e - - b d
--R                 3         12       4
--R   (2)  ----------------------------------------
--R         6 4       5 3     2 4 2     3 3     4 2
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 289
--S 290 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     - 4b e x - a e - 3b d
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R           6 4        5 3      2 4 2      3 3       4 2
--R        12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 290
--S 291 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 293 of 1353
t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 293
--S 294 of 1353
r0:=(-1/4)/(b*(a+b*x)^4)
--R
--R
--R                             1
--R                             -
--R                             4
--R   (2)  - ---------------------------------------
--R           5 4       4 3     2 3 2     3 2     4
--R          b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 294
--S 295 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                1
--R   (3)  - --------------------------------------------
--R            5 4        4 3      2 3 2      3 2      4
--R          4b x  + 16a b x  + 24a b x  + 16a b x + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 295
--S 296 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1353
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        5   6        4     5   5       2 3        4   4       3 2       2 3   3
--R       b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x  + (10a b e + 10a b d)x
--R     +
--R          4         3 2   2     5      4         5
--R       (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 298
--S 299 of 1353
r0:=(-1/4)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^4)+1/3*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)-_
   1/2*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)+e^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))+_
   e^4*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^5-e^4*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(e x + d)
--R     +
--R             4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (- 12b e x  - 48a b e x  - 72a b e x  - 48a b e x - 12a e )log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       (12a b e  - 12b d e )x  + (42a b e  - 48a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (52a b e  - 72a b d e  + 24a b d e  - 4b d e)x + 25a e  - 48a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2        3 3      4 4
--R       36a b d e  - 16a b d e + 3b d
--R  /
--R                5 4 5      4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2        8 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e
--R           +
--R                  9 5
--R             - 12b d

--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              6 3 5       5 4   4       4 5 2 3       3 6 3 2       2 7 4
--R           48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         +
--R                  8 5
--R           - 48a b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              7 2 5       6 3   4       5 4 2 3       4 5 3 2       3 6 4
--R           72a b e  - 360a b d e  + 720a b d e  - 720a b d e  + 360a b d e
--R         +
--R                2 7 5
--R           - 72a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              8   5       7 2   4       6 3 2 3       5 4 3 2       4 5 4
--R           48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         +
--R                3 6 5
--R           - 48a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          9 5      8     4       7 2 2 3       6 3 3 2      5 4 4       4 5 5
--R       12a e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(e x + d)
--R     +
--R             4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (- 12b e x  - 48a b e x  - 72a b e x  - 48a b e x - 12a e )log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       (12a b e  - 12b d e )x  + (42a b e  - 48a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3

--R       (52a b e  - 72a b d e  + 24a b d e  - 4b d e)x + 25a e  - 48a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2        3 3      4 4
--R       36a b d e  - 16a b d e + 3b d
--R  /
--R                5 4 5      4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2        8 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e
--R           +
--R                  9 5
--R             - 12b d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              6 3 5       5 4   4       4 5 2 3       3 6 3 2       2 7 4
--R           48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         +
--R                  8 5
--R           - 48a b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              7 2 5       6 3   4       5 4 2 3       4 5 3 2       3 6 4
--R           72a b e  - 360a b d e  + 720a b d e  - 720a b d e  + 360a b d e
--R         +
--R                2 7 5
--R           - 72a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              8   5       7 2   4       6 3 2 3       5 4 3 2       4 5 4
--R           48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         +
--R                3 6 5
--R           - 48a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          9 5      8     4       7 2 2 3       6 3 3 2      5 4 4       4 5 5
--R       12a e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 300
--S 301 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 302 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
)clear all
--S 303 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R       b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R       (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R         5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R       (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 303
--S 304 of 1353
r0:=-1/4*b/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4)+2/3*b*e/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3)-_
   3/2*b*e^2/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2)+4*b*e^3/((b*d-a*e)^5*(a+b*x))+_
   e^4/((b*d-a*e)^5*(d+e*x))+5*b*e^4*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^6-_
   5*b*e^4*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^6
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5            4 5      5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 240a b e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4  3          3 2 5       2 3   4  2
--R           (- 360a b e  - 240a b d e )x  + (- 240a b e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                 4   5       3 2   4        4     4
--R           (- 60a b e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +

--R              5 5 5          4 5      5   4  4        2 3 5         4   4  3
--R           60b e x  + (240a b e  + 60b d e )x  + (360a b e  + 240a b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4  2       4   5       3 2   4        4     4
--R           (240a b e  + 360a b d e )x  + (60a b e  + 240a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               4 5      5   4  4          2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 210a b e  + 180a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 260a b e  + 150a b d e  + 120a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R              4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4         5 5
--R       (- 125a b e  - 20a b d e  + 180a b d e  - 40a b d e  + 5b d e)x - 12a e
--R     +
--R            4     4       3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       - 65a b d e  + 120a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e - 3b d
--R  /
--R              6 4 7      5 5   6       4 6 2 5       3 7 3 4       2 8 4 3
--R           12a b e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R         +
--R                  9 5 2      10 6
--R           - 72a b d e  + 12b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              7 3 7       6 4   6       5 5 2 5       4 6 3 4       3 7 4 3
--R           48a b e  - 276a b d e  + 648a b d e  - 780a b d e  + 480a b d e
--R         +
--R                 2 8 5 2        9 6       10 7
--R           - 108a b d e  - 24a b d e + 12b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              8 2 7       7 3   6       6 4 2 5       5 5 3 4       4 6 4 3
--R           72a b e  - 384a b d e  + 792a b d e  - 720a b d e  + 120a b d e
--R         +
--R               3 7 5 2       2 8 6         9 7
--R           288a b d e  - 216a b d e + 48a b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              9   7       8 2   6       7 3 2 5       6 4 3 4       5 5 4 3
--R           48a b e  - 216a b d e  + 288a b d e  + 120a b d e  - 720a b d e
--R         +

--R               4 6 5 2       3 7 6       2 8 7
--R           792a b d e  - 384a b d e + 72a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              10 7      9     6       8 2 2 5       7 3 3 4       6 4 4 3
--R           12a  e  - 24a b d e  - 108a b d e  + 480a b d e  - 780a b d e
--R         +
--R               5 5 5 2       4 6 6       3 7 7
--R           648a b d e  - 276a b d e + 48a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          10   6      9   2 5       8 2 3 4       7 3 4 3       6 4 5 2
--R       12a  d e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R     +
--R            5 5 6       4 6 7
--R       - 72a b d e + 12a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 5 5            4 5      5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 240a b e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4  3          3 2 5       2 3   4  2
--R           (- 360a b e  - 240a b d e )x  + (- 240a b e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                 4   5       3 2   4        4     4
--R           (- 60a b e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              5 5 5          4 5      5   4  4        2 3 5         4   4  3
--R           60b e x  + (240a b e  + 60b d e )x  + (360a b e  + 240a b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4  2       4   5       3 2   4        4     4
--R           (240a b e  + 360a b d e )x  + (60a b e  + 240a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               4 5      5   4  4          2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 210a b e  + 180a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2

--R       (- 260a b e  + 150a b d e  + 120a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R              4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4         5 5
--R       (- 125a b e  - 20a b d e  + 180a b d e  - 40a b d e  + 5b d e)x - 12a e
--R     +
--R            4     4       3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       - 65a b d e  + 120a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e - 3b d
--R  /
--R              6 4 7      5 5   6       4 6 2 5       3 7 3 4       2 8 4 3
--R           12a b e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R         +
--R                  9 5 2      10 6
--R           - 72a b d e  + 12b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              7 3 7       6 4   6       5 5 2 5       4 6 3 4       3 7 4 3
--R           48a b e  - 276a b d e  + 648a b d e  - 780a b d e  + 480a b d e
--R         +
--R                 2 8 5 2        9 6       10 7
--R           - 108a b d e  - 24a b d e + 12b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              8 2 7       7 3   6       6 4 2 5       5 5 3 4       4 6 4 3
--R           72a b e  - 384a b d e  + 792a b d e  - 720a b d e  + 120a b d e
--R         +
--R               3 7 5 2       2 8 6         9 7
--R           288a b d e  - 216a b d e + 48a b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              9   7       8 2   6       7 3 2 5       6 4 3 4       5 5 4 3
--R           48a b e  - 216a b d e  + 288a b d e  + 120a b d e  - 720a b d e
--R         +
--R               4 6 5 2       3 7 6       2 8 7
--R           792a b d e  - 384a b d e + 72a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              10 7      9     6       8 2 2 5       7 3 3 4       6 4 4 3
--R           12a  e  - 24a b d e  - 108a b d e  + 480a b d e  - 780a b d e
--R         +
--R               5 5 5 2       4 6 6       3 7 7
--R           648a b d e  - 276a b d e + 48a b d
--R      *

--R         x
--R     +
--R          10   6      9   2 5       8 2 3 4       7 3 4 3       6 4 5 2
--R       12a  d e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R     +
--R            5 5 6       4 6 7
--R       - 72a b d e + 12a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 305
--S 306 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
)clear all
--S 308 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R       b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R           3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R       (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R     +
--R          4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R       (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R         5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R       (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R          5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R       (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 308
--S 309 of 1353
r0:=-1/4*b^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^4)+b^2*e/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^3)-_
   3*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*(a+b*x)^2)+10*b^2*e^3/((b*d-a*e)^6*(a+b*x))+_
   1/2*e^4/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^2)+5*b*e^4/((b*d-a*e)^6*(d+e*x))+_
   15*b^2*e^4*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^7-15*b^2*e^4*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^7
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6 6          5 6       6   5  5
--R           60b e x  + (240a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (360a b e  + 480a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (240a b e  + 720a b d e  + 240a b d e )x
--R         +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (60a b e  + 480a b d e  + 360a b d e )x
--R         +
--R                4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R           (120a b d e  + 240a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                6 6 6            5 6       6   5  5
--R           - 60b e x  + (- 240a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (- 360a b e  - 480a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (- 240a b e  - 720a b d e  - 240a b d e )x
--R         +
--R                 4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (- 60a b e  - 480a b d e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                  4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R           (- 120a b d e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             5 6      6   5  5        2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (60a b e  - 60b d e )x  + (210a b e  - 120a b d e  - 90b d e )x
--R     +
--R            3 3 6      2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (260a b e  + 60a b d e  - 300a b d e  - 20b d e )x
--R     +

--R            4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  2
--R       (125a b e  + 280a b d e  - 330a b d e  - 80a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R              5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           12a b e  + 190a b d e  - 100a b d e  - 120a b d e  + 20a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 2b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2       5 5
--R       - 2a e  + 24a b d e  + 35a b d e  - 80a b d e  + 30a b d e  - 8a b d e
--R     +
--R        6 6
--R       b d
--R  /
--R             7 4 9      6 5   8      5 6 2 7       4 7 3 6       3 8 4 5
--R           4a b e  - 28a b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R         +
--R                2 9 5 4        10 6 3     11 7 2
--R           - 84a b d e  + 28a b  d e  - 4b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              8 3 9       7 4   8       6 5 2 7       5 6 3 6       4 7 4 5
--R           16a b e  - 104a b d e  + 280a b d e  - 392a b d e  + 280a b d e
--R         +
--R                3 8 5 4      2 9 6 3        10 7 2     11 8
--R           - 56a b d e  - 56a b d e  + 40a b  d e  - 8b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              9 2 9       8 3   8       7 4 2 7       6 5 3 6       5 6 4 5
--R           24a b e  - 136a b d e  + 284a b d e  - 196a b d e  - 196a b d e
--R         +
--R               4 7 5 4       3 8 6 3       2 9 7 2       10 8      11 9
--R           476a b d e  - 364a b d e  + 116a b d e  - 4a b  d e - 4b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              10   9      9 2   8      8 3 2 7       7 4 3 6       6 5 4 5
--R           16a  b e  - 64a b d e  + 16a b d e  + 336a b d e  - 784a b d e
--R         +
--R               5 6 5 4       4 7 6 3      3 8 7 2      2 9 8         10 9
--R           784a b d e  - 336a b d e  - 16a b d e  + 64a b d e - 16a b  d
--R      *

--R          3
--R         x
--R     +
--R             11 9     10     8       9 2 2 7       8 3 3 6       7 4 4 5
--R           4a  e  + 4a  b d e  - 116a b d e  + 364a b d e  - 476a b d e
--R         +
--R               6 5 5 4       5 6 6 3       4 7 7 2       3 8 8       2 9 9
--R           196a b d e  + 196a b d e  - 284a b d e  + 136a b d e - 24a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             11   8      10   2 7      9 2 3 6      8 3 4 5       7 4 5 4
--R           8a  d e  - 40a  b d e  + 56a b d e  + 56a b d e  - 280a b d e
--R         +
--R               6 5 6 3       5 6 7 2       4 7 8       3 8 9
--R           392a b d e  - 280a b d e  + 104a b d e - 16a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         11 2 7      10   3 6      9 2 4 5       8 3 5 4       7 4 6 3
--R       4a  d e  - 28a  b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R     +
--R            6 5 7 2      5 6 8      4 7 9
--R       - 84a b d e  + 28a b d e - 4a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6 6          5 6       6   5  5
--R           60b e x  + (240a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (360a b e  + 480a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (240a b e  + 720a b d e  + 240a b d e )x
--R         +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (60a b e  + 480a b d e  + 360a b d e )x
--R         +
--R                4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R           (120a b d e  + 240a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +

--R                6 6 6            5 6       6   5  5
--R           - 60b e x  + (- 240a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (- 360a b e  - 480a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (- 240a b e  - 720a b d e  - 240a b d e )x
--R         +
--R                 4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (- 60a b e  - 480a b d e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                  4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R           (- 120a b d e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             5 6      6   5  5        2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (60a b e  - 60b d e )x  + (210a b e  - 120a b d e  - 90b d e )x
--R     +
--R            3 3 6      2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (260a b e  + 60a b d e  - 300a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  2
--R       (125a b e  + 280a b d e  - 330a b d e  - 80a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R              5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           12a b e  + 190a b d e  - 100a b d e  - 120a b d e  + 20a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 2b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2       5 5
--R       - 2a e  + 24a b d e  + 35a b d e  - 80a b d e  + 30a b d e  - 8a b d e
--R     +
--R        6 6
--R       b d
--R  /
--R             7 4 9      6 5   8      5 6 2 7       4 7 3 6       3 8 4 5
--R           4a b e  - 28a b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R         +
--R                2 9 5 4        10 6 3     11 7 2
--R           - 84a b d e  + 28a b  d e  - 4b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              8 3 9       7 4   8       6 5 2 7       5 6 3 6       4 7 4 5

--R           16a b e  - 104a b d e  + 280a b d e  - 392a b d e  + 280a b d e
--R         +
--R                3 8 5 4      2 9 6 3        10 7 2     11 8
--R           - 56a b d e  - 56a b d e  + 40a b  d e  - 8b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              9 2 9       8 3   8       7 4 2 7       6 5 3 6       5 6 4 5
--R           24a b e  - 136a b d e  + 284a b d e  - 196a b d e  - 196a b d e
--R         +
--R               4 7 5 4       3 8 6 3       2 9 7 2       10 8      11 9
--R           476a b d e  - 364a b d e  + 116a b d e  - 4a b  d e - 4b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              10   9      9 2   8      8 3 2 7       7 4 3 6       6 5 4 5
--R           16a  b e  - 64a b d e  + 16a b d e  + 336a b d e  - 784a b d e
--R         +
--R               5 6 5 4       4 7 6 3      3 8 7 2      2 9 8         10 9
--R           784a b d e  - 336a b d e  - 16a b d e  + 64a b d e - 16a b  d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             11 9     10     8       9 2 2 7       8 3 3 6       7 4 4 5
--R           4a  e  + 4a  b d e  - 116a b d e  + 364a b d e  - 476a b d e
--R         +
--R               6 5 5 4       5 6 6 3       4 7 7 2       3 8 8       2 9 9
--R           196a b d e  + 196a b d e  - 284a b d e  + 136a b d e - 24a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             11   8      10   2 7      9 2 3 6      8 3 4 5       7 4 5 4
--R           8a  d e  - 40a  b d e  + 56a b d e  + 56a b d e  - 280a b d e
--R         +
--R               6 5 6 3       5 6 7 2       4 7 8       3 8 9
--R           392a b d e  - 280a b d e  + 104a b d e - 16a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         11 2 7      10   3 6      9 2 4 5       8 3 5 4       7 4 6 3
--R       4a  d e  - 28a  b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R     +
--R            6 5 7 2      5 6 8      4 7 9
--R       - 84a b d e  + 28a b d e - 4a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 310

--S 311 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        5 4 9        4 4     5   3  8       2 3 4        4   3     5 2 2  7
--R       b e x  + (5a b e  + 4b d e )x  + (10a b e  + 20a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R       (10a b e  + 40a b d e  + 30a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3     5 4  5
--R       (5a b e  + 40a b d e  + 60a b d e  + 20a b d e + b d )x
--R     +
--R         5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  4
--R       (a e  + 20a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R          5   3      4   2 2      3 2 3       2 3 4  3
--R       (4a d e  + 30a b d e  + 40a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R          5 2 2      4   3       3 2 4  2      5 3      4   4      5 4
--R       (6a d e  + 20a b d e + 10a b d )x  + (4a d e + 5a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 313
--S 314 of 1353
r0:=-1/4*b^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^4)+4/3*b^3*e/((b*d-a*e)^5*(a+b*x)^3)-_
   5*b^3*e^2/((b*d-a*e)^6*(a+b*x)^2)+20*b^3*e^3/((b*d-a*e)^7*(a+b*x))+_
   1/3*e^4/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^3)+5/2*b*e^4/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^2)+_

   15*b^2*e^4/((b*d-a*e)^7*(d+e*x))+35*b^3*e^4*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^8-_
   35*b^3*e^4*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 7 7 7             6 7        7   6  6
--R           - 420b e x  + (- 1680a b e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R           (- 2520a b e  - 5040a b d e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R           (- 1680a b e  - 7560a b d e  - 5040a b d e  - 420b d e )x
--R         +
--R                  4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R           (- 420a b e  - 5040a b d e  - 7560a b d e  - 1680a b d e )x
--R         +
--R                   4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2
--R           (- 1260a b d e  - 5040a b d e  - 2520a b d e )x
--R         +
--R                   4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4
--R           (- 1260a b d e  - 1680a b d e )x - 420a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               7 7 7           6 7        7   6  6
--R           420b e x  + (1680a b e  + 1260b d e )x
--R         +
--R                 2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R           (2520a b e  + 5040a b d e  + 1260b d e )x
--R         +
--R                 3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R           (1680a b e  + 7560a b d e  + 5040a b d e  + 420b d e )x
--R         +
--R                4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R           (420a b e  + 5040a b d e  + 7560a b d e  + 1680a b d e )x
--R         +
--R                 4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2
--R           (1260a b d e  + 5040a b d e  + 2520a b d e )x
--R         +
--R                 4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4
--R           (1260a b d e  + 1680a b d e )x + 420a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                6 7       7   6  6           2 5 7         6   6        7 2 5  5
--R       (- 420a b e  + 420b d e )x  + (- 1470a b e  + 420a b d e  + 1050b d e )x
--R     +
--R               3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R       (- 1820a b e  - 1890a b d e  + 2940a b d e  + 770b d e )x

--R     +
--R              4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (- 875a b e  - 3780a b d e  + 1890a b d e  + 2660a b d e  + 105b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4         6 4 3
--R           - 84a b e  - 2205a b d e  - 1260a b d e  + 3150a b d e  + 420a b d e
--R         +
--R                7 5 2
--R           - 21b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              6   7       5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4       2 5 4 3
--R           14a b e  - 252a b d e  - 1575a b d e  + 1260a b d e  + 630a b d e
--R         +
--R                  6 5 2     7 6
--R           - 84a b d e  + 7b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R       - 4a e  + 42a b d e  - 252a b d e  - 105a b d e  + 420a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2        6 6      7 7
--R       - 126a b d e  + 28a b d e - 3b d
--R  /
--R              8 4 11      7 5   10       6 6 2 9       5 7 3 8       4 8 4 7
--R           12a b e   - 96a b d e   + 336a b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R         +
--R                 3 9 5 6       2 10 6 5        11 7 4      12 8 3
--R           - 672a b d e  + 336a b  d e  - 96a b  d e  + 12b  d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              9 3 11       8 4   10        7 5 2 9        6 6 3 8        5 7 4 7
--R           48a b e   - 348a b d e   + 1056a b d e  - 1680a b d e  + 1344a b d e
--R         +
--R               4 8 5 6       3 9 6 5       2 10 7 4         11 8 3      12 9 2
--R         - 168a b d e  - 672a b d e  + 624a b  d e  - 240a b  d e  + 36b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              10 2 11       9 3   10       8 4 2 9       7 5 3 8        6 6 4 7
--R           72a  b e   - 432a b d e   + 900a b d e  - 288a b d e  - 2016a b d e
--R         +
--R                5 7 5 6        4 8 6 5        3 9 7 4      2 10 8 3
--R           4032a b d e  - 3528a b d e  + 1440a b d e  - 72a b  d e

--R         +
--R                   11 9 2      12 10
--R           - 144a b  d e  + 36b  d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              11   11       10 2   10       9 3 2 9        8 4 3 8
--R           48a  b e   - 168a  b d e   - 240a b d e  + 2220a b d e
--R         +
--R                  7 5 4 7        6 6 5 6        5 7 6 5        4 8 7 4
--R           - 4800a b d e  + 4704a b d e  - 1344a b d e  - 1560a b d e
--R         +
--R                3 9 8 3       2 10 9 2        11 10       12 11
--R           1680a b d e  - 600a b  d e  + 48a b  d  e + 12b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              12 11      11     10       10 2 2 9        9 3 3 8        8 4 4 7
--R           12a  e   + 48a  b d e   - 600a  b d e  + 1680a b d e  - 1560a b d e
--R         +
--R                  7 5 5 6        6 6 6 5        5 7 7 4        4 8 8 3
--R           - 1344a b d e  + 4704a b d e  - 4800a b d e  + 2220a b d e
--R         +
--R                 3 9 9 2       2 10 10         11 11
--R           - 240a b d e  - 168a b  d  e + 48a b  d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              12   10       11   2 9      10 2 3 8        9 3 4 7        8 4 5 6
--R           36a  d e   - 144a  b d e  - 72a  b d e  + 1440a b d e  - 3528a b d e
--R         +
--R                7 5 6 5        6 6 7 4       5 7 8 3       4 8 9 2       3 9 10
--R           4032a b d e  - 2016a b d e  - 288a b d e  + 900a b d e  - 432a b d  e
--R         +
--R              2 10 11
--R           72a b  d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              12 2 9       11   3 8       10 2 4 7       9 3 5 6       8 4 6 5
--R           36a  d e  - 240a  b d e  + 624a  b d e  - 672a b d e  - 168a b d e
--R         +
--R                7 5 7 4        6 6 8 3        5 7 9 2       4 8 10       3 9 11
--R           1344a b d e  - 1680a b d e  + 1056a b d e  - 348a b d  e + 48a b d
--R      *
--R         x

--R     +
--R          12 3 8      11   4 7       10 2 5 6       9 3 6 5       8 4 7 4
--R       12a  d e  - 96a  b d e  + 336a  b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R     +
--R             7 5 8 3       6 6 9 2      5 7 10       4 8 11
--R       - 672a b d e  + 336a b d e  - 96a b d  e + 12a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 7 7 7             6 7        7   6  6
--R           - 420b e x  + (- 1680a b e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R           (- 2520a b e  - 5040a b d e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R           (- 1680a b e  - 7560a b d e  - 5040a b d e  - 420b d e )x
--R         +
--R                  4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R           (- 420a b e  - 5040a b d e  - 7560a b d e  - 1680a b d e )x
--R         +
--R                   4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2
--R           (- 1260a b d e  - 5040a b d e  - 2520a b d e )x
--R         +
--R                   4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4
--R           (- 1260a b d e  - 1680a b d e )x - 420a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               7 7 7           6 7        7   6  6
--R           420b e x  + (1680a b e  + 1260b d e )x
--R         +
--R                 2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R           (2520a b e  + 5040a b d e  + 1260b d e )x
--R         +
--R                 3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R           (1680a b e  + 7560a b d e  + 5040a b d e  + 420b d e )x
--R         +
--R                4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R           (420a b e  + 5040a b d e  + 7560a b d e  + 1680a b d e )x
--R         +
--R                 4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2
--R           (1260a b d e  + 5040a b d e  + 2520a b d e )x
--R         +
--R                 4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4

--R           (1260a b d e  + 1680a b d e )x + 420a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                6 7       7   6  6           2 5 7         6   6        7 2 5  5
--R       (- 420a b e  + 420b d e )x  + (- 1470a b e  + 420a b d e  + 1050b d e )x
--R     +
--R               3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R       (- 1820a b e  - 1890a b d e  + 2940a b d e  + 770b d e )x
--R     +
--R              4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (- 875a b e  - 3780a b d e  + 1890a b d e  + 2660a b d e  + 105b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4         6 4 3
--R           - 84a b e  - 2205a b d e  - 1260a b d e  + 3150a b d e  + 420a b d e
--R         +
--R                7 5 2
--R           - 21b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              6   7       5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4       2 5 4 3
--R           14a b e  - 252a b d e  - 1575a b d e  + 1260a b d e  + 630a b d e
--R         +
--R                  6 5 2     7 6
--R           - 84a b d e  + 7b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R       - 4a e  + 42a b d e  - 252a b d e  - 105a b d e  + 420a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2        6 6      7 7
--R       - 126a b d e  + 28a b d e - 3b d
--R  /
--R              8 4 11      7 5   10       6 6 2 9       5 7 3 8       4 8 4 7
--R           12a b e   - 96a b d e   + 336a b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R         +
--R                 3 9 5 6       2 10 6 5        11 7 4      12 8 3
--R           - 672a b d e  + 336a b  d e  - 96a b  d e  + 12b  d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              9 3 11       8 4   10        7 5 2 9        6 6 3 8        5 7 4 7
--R           48a b e   - 348a b d e   + 1056a b d e  - 1680a b d e  + 1344a b d e
--R         +
--R               4 8 5 6       3 9 6 5       2 10 7 4         11 8 3      12 9 2
--R         - 168a b d e  - 672a b d e  + 624a b  d e  - 240a b  d e  + 36b  d e

--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              10 2 11       9 3   10       8 4 2 9       7 5 3 8        6 6 4 7
--R           72a  b e   - 432a b d e   + 900a b d e  - 288a b d e  - 2016a b d e
--R         +
--R                5 7 5 6        4 8 6 5        3 9 7 4      2 10 8 3
--R           4032a b d e  - 3528a b d e  + 1440a b d e  - 72a b  d e
--R         +
--R                   11 9 2      12 10
--R           - 144a b  d e  + 36b  d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              11   11       10 2   10       9 3 2 9        8 4 3 8
--R           48a  b e   - 168a  b d e   - 240a b d e  + 2220a b d e
--R         +
--R                  7 5 4 7        6 6 5 6        5 7 6 5        4 8 7 4
--R           - 4800a b d e  + 4704a b d e  - 1344a b d e  - 1560a b d e
--R         +
--R                3 9 8 3       2 10 9 2        11 10       12 11
--R           1680a b d e  - 600a b  d e  + 48a b  d  e + 12b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              12 11      11     10       10 2 2 9        9 3 3 8        8 4 4 7
--R           12a  e   + 48a  b d e   - 600a  b d e  + 1680a b d e  - 1560a b d e
--R         +
--R                  7 5 5 6        6 6 6 5        5 7 7 4        4 8 8 3
--R           - 1344a b d e  + 4704a b d e  - 4800a b d e  + 2220a b d e
--R         +
--R                 3 9 9 2       2 10 10         11 11
--R           - 240a b d e  - 168a b  d  e + 48a b  d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              12   10       11   2 9      10 2 3 8        9 3 4 7        8 4 5 6
--R           36a  d e   - 144a  b d e  - 72a  b d e  + 1440a b d e  - 3528a b d e
--R         +
--R                7 5 6 5        6 6 7 4       5 7 8 3       4 8 9 2       3 9 10
--R           4032a b d e  - 2016a b d e  - 288a b d e  + 900a b d e  - 432a b d  e
--R         +
--R              2 10 11
--R           72a b  d
--R      *
--R          2

--R         x
--R     +
--R              12 2 9       11   3 8       10 2 4 7       9 3 5 6       8 4 6 5
--R           36a  d e  - 240a  b d e  + 624a  b d e  - 672a b d e  - 168a b d e
--R         +
--R                7 5 7 4        6 6 8 3        5 7 9 2       4 8 10       3 9 11
--R           1344a b d e  - 1680a b d e  + 1056a b d e  - 348a b d  e + 48a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          12 3 8      11   4 7       10 2 5 6       9 3 6 5       8 4 7 4
--R       12a  d e  - 96a  b d e  + 336a  b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R     +
--R             7 5 8 3       6 6 9 2      5 7 10       4 8 11
--R       - 672a b d e  + 336a b d e  - 96a b d  e + 12a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 315
--S 316 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
)clear all
--S 318 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                          m | 2 2             2
--R   (1)  (b x + a)(e x + d) \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1353
r0:=-2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(2+m)*(3+m))+_
   2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(1+m)*_
   (2+m)*(3+m)*(a+b*x))+(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_

   (e*(3+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2     2 2      2 2  2
--R         (b e m  + 3b e m + 2b e )x
--R       +
--R                2 2          2     2              2     2         2 2 2
--R         (2a b e m  + (8a b e  - 2b d e)m + 6a b e  - 2b d e)x + a e m
--R       +
--R            2 2                  2 2                2 2
--R         (5a e  - 2a b d e)m + 6a e  - 6a b d e + 2b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3 3       3 2        3        3        3 3       3 2        3        3
--R     (b e m  + 6b e m  + 11b e m + 6b e )x + a e m  + 6a e m  + 11a e m + 6a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 3 2     2 3      2 3  3
--R         (b e m  + 3b e m + 2b e )x
--R       +
--R                 3    2   2  2          3    2   2           3  2
--R         ((2a b e  + b d e )m  + (8a b e  + b d e )m + 6a b e )x
--R       +
--R            2 3           2  2      2 3           2     2 2        2 3
--R         ((a e  + 2a b d e )m  + (5a e  + 6a b d e  - 2b d e)m + 6a e )x
--R       +
--R          2   2 2      2   2         2        2   2         2      2 3
--R         a d e m  + (5a d e  - 2a b d e)m + 6a d e  - 6a b d e + 2b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     e m  + 6e m  + 11e m + 6e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 320
--S 321 of 1353
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R             3 3 2     3 3      3 3  4
--R           (b e m  + 3b e m + 2b e )x
--R         +
--R                 2 3    3   2  2         2 3    3   2         2 3  3
--R           ((3a b e  + b d e )m  + (11a b e  + b d e )m + 8a b e )x
--R         +
--R                  2   3       2   2  2       2   3       2   2     3 2
--R               (3a b e  + 3a b d e )m  + (13a b e  + 7a b d e  - 2b d e)m
--R             +
--R                  2   3
--R               12a b e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 3 3     2     2  2      3 3      2     2       2 2        3 3
--R               (a e  + 3a b d e )m  + (5a e  + 11a b d e  - 4a b d e)m + 6a e
--R             +
--R                 2     2       2 2      3 3
--R               6a b d e  - 6a b d e + 2b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R            3   2 2      3   2     2   2        3   2     2   2        2 3
--R           a d e m  + (5a d e  - 2a b d e)m + 6a d e  - 6a b d e + 2a b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R               2 2 2     2 2      2 2  2
--R           (- b e m  - 3b e m - 2b e )x
--R         +
--R                    2 2            2     2              2     2         2 2 2
--R           (- 2a b e m  + (- 8a b e  + 2b d e)m - 6a b e  + 2b d e)x - a e m
--R         +
--R                2 2                  2 2                2 2
--R           (- 5a e  + 2a b d e)m - 6a e  + 6a b d e - 2b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R                  m + 1 | 2 2             2
--R         (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3 3       3 2        3        3        3 3       3 2        3        3
--R     (b e m  + 6b e m  + 11b e m + 6b e )x + a e m  + 6a e m  + 11a e m + 6a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1353

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                +------------------+
--R             2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2
--R           (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x
--R         +
--R              3
--R           - a
--R    *
--R         (m + 1)log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
)clear all
--S 323 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       b e x  + (a e  + 5b d e )x  + (5a d e  + 10b d e )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10a d e  + 10b d e )x  + (10a d e  + 5b d e)x  + (5a d e + b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1353
r0:=-1/28*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   1/168*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+_
   1/8*(a+b*x)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8 8           8       2   7  7
--R         21b e x  + (48a b e  + 120b d e )x
--R       +
--R             2 8             7       2 2 6  6

--R         (28a e  + 280a b d e  + 280b d e )x
--R       +
--R              2   7           2 6       2 3 5  5
--R         (168a d e  + 672a b d e  + 336b d e )x
--R       +
--R              2 2 6           3 5       2 4 4  4
--R         (420a d e  + 840a b d e  + 210b d e )x
--R       +
--R              2 3 5           4 4      2 5 3  3        2 4 4           5 3  2
--R         (560a d e  + 560a b d e  + 56b d e )x  + (420a d e  + 168a b d e )x
--R       +
--R             2 5 3       2 6 2         7     2 8
--R         168a d e x + 28a d e  - 8a b d e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     168b e x + 168a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 5 8           5       2   4  7
--R       21b e x  + (48a b e  + 120b d e )x
--R     +
--R           2 5             4       2 2 3  6
--R       (28a e  + 280a b d e  + 280b d e )x
--R     +
--R            2   4           2 3       2 3 2  5
--R       (168a d e  + 672a b d e  + 336b d e )x
--R     +
--R            2 2 3           3 2       2 4   4
--R       (420a d e  + 840a b d e  + 210b d e)x
--R     +
--R          2 3 2           4       2 5  3        2 4            5  2       2 5
--R     (560a d e  + 560a b d e + 56b d )x  + (420a d e + 168a b d )x  + 168a d x
--R  /
--R     168
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 325
--S 326 of 1353
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                2 8 8             8       2   7  7
--R           - 21b e x  + (- 48a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                 2 8             7       2 2 6  6
--R           (- 28a e  - 280a b d e  - 280b d e )x
--R         +
--R                  2   7           2 6       2 3 5  5
--R           (- 168a d e  - 672a b d e  - 336b d e )x
--R         +
--R                  2 2 6           3 5       2 4 4  4
--R           (- 420a d e  - 840a b d e  - 210b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5           4 4      2 5 3  3
--R           (- 560a d e  - 560a b d e  - 56b d e )x
--R         +
--R                2 4 4           5 3  2       2 5 3       2 6 2         7     2 8
--R         (- 420a d e  - 168a b d e )x  - 168a d e x - 28a d e  + 8a b d e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3 8 9         2 8       3   7  8
--R       21b e x  + (69a b e  + 120b d e )x
--R     +
--R           2   8         2   7       3 2 6  7
--R       (76a b e  + 400a b d e  + 280b d e )x
--R     +
--R           3 8       2     7         2 2 6       3 3 5  6
--R       (28a e  + 448a b d e  + 952a b d e  + 336b d e )x
--R     +
--R            3   7        2   2 6          2 3 5       3 4 4  5
--R       (168a d e  + 1092a b d e  + 1176a b d e  + 210b d e )x
--R     +
--R            3 2 6        2   3 5         2 4 4      3 5 3  4
--R       (420a d e  + 1400a b d e  + 770a b d e  + 56b d e )x
--R     +
--R            3 3 5       2   4 4         2 5 3  3        3 4 4       2   5 3  2
--R       (560a d e  + 980a b d e  + 224a b d e )x  + (420a d e  + 336a b d e )x
--R     +
--R           3 5 3
--R       168a d e x
--R  /
--R           3          3
--R     168b e x + 168a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326

--S 327 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            2 5 7          5     2   4  6     2 5            4      2 2 3  5
--R           b e x  + (2a b e  + 5b d e )x  + (a e  + 10a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R              2   4          2 3      2 3 2  4
--R           (5a d e  + 20a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R               2 2 3          3 2     2 4   3       2 3 2          4     2 5  2
--R           (10a d e  + 20a b d e  + 5b d e)x  + (10a d e  + 10a b d e + b d )x
--R         +
--R              2 4          5      2 5
--R           (5a d e + 2a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3 5 8          2 5     3   4  7
--R       - b e x  + (- 3a b e  - 5b d e )x
--R     +
--R            2   5        2   4      3 2 3  6
--R       (- 3a b e  - 15a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R           3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  5
--R       (- a e  - 15a b d e  - 30a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R            3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   4
--R       (- 5a d e  - 30a b d e  - 30a b d e  - 5b d e)x
--R     +
--R             3 2 3      2   3 2        2 4     3 5  3
--R       (- 10a d e  - 30a b d e  - 15a b d e - b d )x
--R     +
--R             3 3 2      2   4        2 5  2        3 4      2   5      3 5
--R       (- 10a d e  - 15a b d e - 3a b d )x  + (- 5a d e - 3a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R

--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       b e x  + (a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 6b d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6a d e  + 4b d e)x  + (4a d e + b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 1353
r0:=-1/21*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   1/105*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+_
   1/7*(a+b*x)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R            2 7 7           7      2   6  6
--R         15b e x  + (35a b e  + 70b d e )x
--R       +
--R             2 7             6       2 2 5  5
--R         (21a e  + 168a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R              2   6           2 5       2 3 4  4
--R         (105a d e  + 315a b d e  + 105b d e )x
--R       +
--R              2 2 5           3 4      2 4 3  3        2 3 4           4 3  2
--R         (210a d e  + 280a b d e  + 35b d e )x  + (210a d e  + 105a b d e )x
--R       +
--R             2 4 3       2 5 2         6     2 7
--R         105a d e x + 21a d e  - 7a b d e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     105b e x + 105a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R          2 4 7           4      2   3  6       2 4             3       2 2 2  5
--R       15b e x  + (35a b e  + 70b d e )x  + (21a e  + 168a b d e  + 126b d e )x
--R     +
--R            2   3           2 2       2 3   4
--R       (105a d e  + 315a b d e  + 105b d e)x
--R     +
--R          2 2 2           3       2 4  3        2 3            4  2       2 4
--R     (210a d e  + 280a b d e + 35b d )x  + (210a d e + 105a b d )x  + 105a d x
--R  /
--R     105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 330
--S 331 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 7 7             7      2   6  6
--R           - 15b e x  + (- 35a b e  - 70b d e )x
--R         +
--R                 2 7             6       2 2 5  5
--R           (- 21a e  - 168a b d e  - 126b d e )x
--R         +
--R                  2   6           2 5       2 3 4  4
--R           (- 105a d e  - 315a b d e  - 105b d e )x
--R         +
--R                  2 2 5           3 4      2 4 3  3
--R           (- 210a d e  - 280a b d e  - 35b d e )x
--R         +
--R                2 3 4           4 3  2       2 4 3       2 5 2         6     2 7
--R         (- 210a d e  - 105a b d e )x  - 105a d e x - 21a d e  + 7a b d e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3 7 8         2 7      3   6  7
--R       15b e x  + (50a b e  + 70b d e )x
--R     +
--R           2   7         2   6       3 2 5  6
--R       (56a b e  + 238a b d e  + 126b d e )x
--R     +
--R           3 7       2     6         2 2 5       3 3 4  5
--R       (21a e  + 273a b d e  + 441a b d e  + 105b d e )x
--R     +
--R            3   6       2   2 5         2 3 4      3 4 3  4
--R       (105a d e  + 525a b d e  + 385a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2   3 4         2 4 3  3        3 3 4       2   4 3  2

--R       (210a d e  + 490a b d e  + 140a b d e )x  + (210a d e  + 210a b d e )x
--R     +
--R           3 4 3
--R       105a d e x
--R  /
--R           3          3
--R     105b e x + 105a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            2 4 6          4     2   3  5     2 4           3     2 2 2  4
--R           b e x  + (2a b e  + 4b d e )x  + (a e  + 8a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R              2   3          2 2     2 3   3      2 2 2         3     2 4  2
--R           (4a d e  + 12a b d e  + 4b d e)x  + (6a d e  + 8a b d e + b d )x
--R         +
--R              2 3          4      2 4
--R           (4a d e + 2a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3 4 7          2 4     3   3  6        2   4        2   3     3 2 2  5
--R       - b e x  + (- 3a b e  - 4b d e )x  + (- 3a b e  - 12a b d e  - 6b d e )x
--R     +
--R           3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R       (- a e  - 12a b d e  - 18a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R            3   3      2   2 2        2 3     3 4  3
--R       (- 4a d e  - 18a b d e  - 12a b d e - b d )x
--R     +
--R            3 2 2      2   3        2 4  2        3 3      2   4      3 4
--R       (- 6a d e  - 12a b d e - 3a b d )x  + (- 4a d e - 3a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
)clear all
--S 333 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)

--R
--R
--R   (1)
--R          3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R       b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R     +
--R          3
--R       a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 1353
r0:=-1/15*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+1/60*(b*d-_
   a*e)^2*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+1/6*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6 6           6      2   5  5       2 6            5      2 2 4  4
--R         10b e x  + (24a b e  + 36b d e )x  + (15a e  + 90a b d e  + 45b d e )x
--R       +
--R             2   5           2 4      2 3 3  3       2 2 4          3 3  2
--R         (60a d e  + 120a b d e  + 20b d e )x  + (90a d e  + 60a b d e )x
--R       +
--R            2 3 3       2 4 2         5     2 6
--R         60a d e x + 15a d e  - 6a b d e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3         3
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 3 6           3      2   2  5       2 3            2      2 2   4
--R       10b e x  + (24a b e  + 36b d e )x  + (15a e  + 90a b d e  + 45b d e)x
--R     +
--R           2   2           2       2 3  3       2 2           3  2      2 3
--R       (60a d e  + 120a b d e + 20b d )x  + (90a d e + 60a b d )x  + 60a d x

--R  /
--R     60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 335
--S 336 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 6 6             6      2   5  5
--R           - 10b e x  + (- 24a b e  - 36b d e )x
--R         +
--R                 2 6            5      2 2 4  4
--R           (- 15a e  - 90a b d e  - 45b d e )x
--R         +
--R                 2   5           2 4      2 3 3  3         2 2 4          3 3  2
--R           (- 60a d e  - 120a b d e  - 20b d e )x  + (- 90a d e  - 60a b d e )x
--R         +
--R                2 3 3       2 4 2         5     2 6
--R           - 60a d e x - 15a d e  + 6a b d e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3 6 7         2 6      3   5  6
--R       10b e x  + (34a b e  + 36b d e )x
--R     +
--R           2   6         2   5      3 2 4  5
--R       (39a b e  + 126a b d e  + 45b d e )x
--R     +
--R           3 6       2     5         2 2 4      3 3 3  4
--R       (15a e  + 150a b d e  + 165a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R           3   5       2   2 4        2 3 3  3       3 2 4       2   3 3  2
--R       (60a d e  + 210a b d e  + 80a b d e )x  + (90a d e  + 120a b d e )x
--R     +
--R          3 3 3
--R       60a d e x
--R  /
--R          3         3
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

--R   (5)
--R            2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R           b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R         +
--R              2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R           (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3 3 6          2 3     3   2  5        2   3       2   2     3 2   4
--R       - b e x  + (- 3a b e  - 3b d e )x  + (- 3a b e  - 9a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R       (- a e  - 9a b d e  - 9a b d e - b d )x
--R     +
--R            3   2     2   2        2 3  2        3 2      2   3      3 3
--R       (- 3a d e  - 9a b d e - 3a b d )x  + (- 3a d e - 3a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
)clear all
--S 338 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1353
r0:=1/30*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^3+1/10*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R           4 2 4        3 2      4     3     2 2 2        3         4 2  2
--R         6b e x  + (9a b e  + 15b d e)x  + (a b e  + 25a b d e + 10b d )x
--R       +
--R             3   2     2 2           3 2      4 2     3           2 2 2

--R         (- a b e  + 5a b d e + 20a b d )x + a e  - 5a b d e + 10a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        3
--R     30b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2 2 5           2      2     4       2 2                  2 2  3
--R       6b e x  + (15a b e  + 15b d e)x  + (10a e  + 40a b d e + 10b d )x
--R     +
--R           2             2  2      2 2
--R       (30a d e + 30a b d )x  + 30a d x
--R  /
--R     30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 340
--S 341 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 2 4          3 2      4     3
--R           - 6b e x  + (- 9a b e  - 15b d e)x
--R         +
--R               2 2 2        3         4 2  2     3   2     2 2           3 2
--R           (- a b e  - 25a b d e - 10b d )x  + (a b e  - 5a b d e - 20a b d )x
--R         +
--R              4 2     3           2 2 2
--R           - a e  + 5a b d e - 10a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         5 2 5         4 2      5     4       2 3 2        4         5 2  3
--R       6b e x  + (15a b e  + 15b d e)x  + (10a b e  + 40a b d e + 10b d )x
--R     +
--R           2 3           4 2  2      2 3 2
--R       (30a b d e + 30a b d )x  + 30a b d x
--R  /

--R        3
--R     30b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R           b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R         +
--R              2            2      2 2
--R           (2a d e + 2a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3 2 5          2 2     3     4        2   2       2       3 2  3
--R       - b e x  + (- 3a b e  - 2b d e)x  + (- 3a b e  - 6a b d e - b d )x
--R     +
--R           3 2     2            2 2  2        3        2   2      3 2
--R       (- a e  - 6a b d e - 3a b d )x  + (- 2a d e - 3a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                                      +------------------+
--R              2                       | 2 2             2
--R   (1)  (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 1353
r0:=1/12*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+1/4*(d+e*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b
--R
--R
--R   (2)

--R          3   3        2      3   2     2          2       3      2
--R       (3b e x  + (5a b e + 4b d)x  + (a b e + 8a b d)x - a e + 4a b d)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2   4               2   3      2             2      2
--R        3b e x  + (8a b e + 4b d)x  + (6a e + 12a b d)x  + 12a d x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                    12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 345
--S 346 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3   3          2      3   2       2          2       3      2
--R         (- 3b e x  + (- 5a b e - 4b d)x  + (- a b e - 8a b d)x + a e - 4a b d)
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         4   4        3      4   3      2 2         3   2      2 2
--R       3b e x  + (8a b e + 4b d)x  + (6a b e + 12a b d)x  + 12a b d x
--R  /
--R        2
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                           +------------------+
--R         2   3              2   2     2                2   | 2 2             2

--R       (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3   4          2     3   3        2          2   2       3      2
--R       - b e x  + (- 3a b e - b d)x  + (- 3a b e - 3a b d)x  + (- a e - 3a b d)x
--R     +
--R          3
--R       - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
)clear all
--S 348 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R   (1)  (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 1353
r0:=1/3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b
--R
--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 3         2     2
--R        b x  + 3a b x  + 3a x
--R   (3)  ---------------------
--R                  3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 350
--S 351 of 1353

m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               +------------------+
--R            2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2
--R        (- b x  - 2a b x - a )\|b x  + 2a b x + a   + b x  + 3a b x  + 3a b x
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                        +------------------+
--R     2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                              +------------------+
--R                              | 2 2             2
--R                             \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
)clear all
--S 353 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                    e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 1353
r0:=-(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+1/2*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e+(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2                 2 2 2          2     2
--R         (2a e  - 4a b d e + 2b d )log(e x + d) + b e x  + (4a b e  - 2b d e)x
--R       +

--R           2 2
--R         3a e  - 2a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3        3
--R     2b e x + 2a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2                2 2                 2 2 2          2     2
--R        (2a e  - 4a b d e + 2b d )log(e x + d) + b e x  + (4a b e  - 2b d e)x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                         2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 355
--S 356 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 2                2 2                 2 2 2
--R           (- 2a e  + 4a b d e - 2b d )log(e x + d) - b e x
--R         +
--R                    2     2          2 2
--R           (- 4a b e  + 2b d e)x - 3a e  + 2a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           2   2       2        3 2       3 2     2            2 2
--R       ((2a b e  - 4a b d e + 2b d )x + 2a e  - 4a b d e + 2a b d )log(e x + d)
--R     +
--R        3 2 3        2 2     3     2      2   2       2
--R       b e x  + (5a b e  - 2b d e)x  + (4a b e  - 2a b d e)x
--R  /
--R         3        3
--R     2b e x + 2a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356

--S 357 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                        +------------------+
--R     2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R               2 2             2
--R              e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1353
r0:=2*b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2-(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e*(d+e*x))-2*b*(b*d-a*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2     2                     2 2                 2 2 2
--R         ((2a b e  - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )log(e x + d) + b e x
--R       +
--R           2         2 2
--R         2b d e x - a e  + 2a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        4 2       4        3          3
--R     b e x  + (a e  + b d e )x + a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 359
--S 360 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2     2                     2 2                 2 2 2    2
--R       ((2a b e  - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )log(e x + d) + b e x  + b d e x
--R     +
--R          2 2               2 2
--R       - a e  + 2a b d e - b d
--R  /
--R      4       3
--R     e x + d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 360
--S 361 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2     2                     2 2                 2 2 2
--R           ((- 2a b e  + 2b d e)x - 2a b d e + 2b d )log(e x + d) - b e x
--R         +
--R               2         2 2
--R           - 2b d e x + a e  - 2a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2 2     3     2      2   2     3 2       2            2 2
--R         ((2a b e  - 2b d e)x  + (2a b e  - 2b d )x + 2a b d e - 2a b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        3 2 3       2 2    3     2       2   2       2       3 2      3 2
--R       b e x  + (a b e  + b d e)x  + (- a b e  + 3a b d e - b d )x - a e
--R     +
--R         2           2 2
--R       2a b d e - a b d
--R  /
--R        4 2       4        3          3
--R     b e x  + (a e  + b d e )x + a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1353

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                        +------------------+
--R     2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                        +------------------+
--R                     2 2             2  | 2 2             2
--R                   (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
)clear all
--S 363 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1353
r0:=-1/2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^2)+b*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x))+b^2*log(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2 2     2          2 2                 2 2 2
--R         (2b e x  + 4b d e x + 2b d )log(e x + d) - b e x
--R       +
--R                  2     2         2 2                2 2
--R         (- 4a b e  + 2b d e)x - a e  - 2a b d e + 2b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         5 3        5         4  2          4       2 3         2 3
--R     2b e x  + (2a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364

--S 365 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 2     2          2 2                         2     2         2 2
--R       (2b e x  + 4b d e x + 2b d )log(e x + d) + (- 4a b e  + 4b d e)x - a e
--R     +
--R                      2 2
--R       - 2a b d e + 3b d
--R  /
--R       5 2       4      2 3
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 365
--S 366 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 2 2     2          2 2                 2 2 2
--R           (- 2b e x  - 4b d e x - 2b d )log(e x + d) + b e x
--R         +
--R                  2     2         2 2                2 2
--R           (4a b e  - 2b d e)x + a e  + 2a b d e - 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            3 2 3        2 2     3     2        2        3 2         2 2
--R         (2b e x  + (2a b e  + 4b d e)x  + (4a b d e + 2b d )x + 2a b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              2 2     3     2        2   2       2        3 2      3 2
--R       (- 4a b e  + 4b d e)x  + (- 5a b e  + 2a b d e + 3b d )x - a e
--R     +
--R           2            2 2
--R       - 2a b d e + 3a b d
--R  /
--R         5 3        5         4  2          4       2 3         2 3
--R     2b e x  + (2a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)
--R                        +------------------+
--R     2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                             +------------------+
--R                3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R              (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
)clear all
--S 368 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                      +------------------+
--R                      | 2 2             2
--R            (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1353
r0:=1/3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2
--R     (- b x  - 2a b x - a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            4         3  3          3       2 2  2        2 2       3
--R       (3a e  - 3b d e )x  + (9a d e  - 9b d e )x  + (9a d e  - 9b d e)x
--R     +
--R           3        4
--R       3a d e - 3b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 2            2     2         2 2              2 2

--R        - 3b e x  + (- 3a b e  - 3b d e)x - a e  - a b d e - b d
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                       6 3       5 2     2 4      3 3
--R                     3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 370
--S 371 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +------------------+
--R         2 3 2         3     2 3  | 2 2             2           2 3     3   2  2
--R       (b e x  + 2a b e x + a e )\|b x  + 2a b x + a   + (- 3a b e  + 3b d e )x
--R     +
--R            2   3     3 2       3 3    3 3
--R       (- 3a b e  + 3b d e)x - a e  + b d
--R  /
--R            7         6  3          6       2 5  2        2 5       3 4
--R       (3a e  - 3b d e )x  + (9a d e  - 9b d e )x  + (9a d e  - 9b d e )x
--R     +
--R           3 4       4 3
--R       3a d e  - 3b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                        +------------------+
--R     2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                  +------------------+
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R         (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                            | 2 2             2

--R                  (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1353
r0:=1/4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^4)+_
   1/12*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R         3   3         2      3   2        2          2        3      2
--R       (b e x  + (- a b e + 4b d)x  + (- 5a b e + 8a b d)x - 3a e + 4a b d)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 6            5      2 2 4  4       2   5          2 4      2 3 3  3
--R       (12a e  - 24a b d e  + 12b d e )x  + (48a d e  - 96a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R           2 2 4           3 3      2 4 2  2
--R       (72a d e  - 144a b d e  + 72b d e )x
--R     +
--R           2 3 3          4 2      2 5         2 4 2          5       2 6
--R       (48a d e  - 96a b d e  + 48b d e)x + 12a d e  - 24a b d e + 12b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 2            2     2          2 2               2 2
--R        - 6b e x  + (- 8a b e  - 4b d e)x - 3a e  - 2a b d e - b d
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                 7 4        6 3      2 5 2      3 4       4 3
--R              12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 375
--S 376 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3 4 3       2 4     3   3  2      2   4       2   3       3 4
--R           - b e x  + (a b e  - 4b d e )x  + (5a b e  - 8a b d e )x + 3a e

--R         +
--R               2     3
--R           - 4a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2 2 4        3   3     4 2 2  2        3   4      2 2   3     4 3
--R       (- 6a b e  + 12a b d e  - 6b d e )x  + (- 8a b e  + 12a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R           4 4     3     3    4 4
--R       - 3a e  + 4a b d e  - b d
--R  /
--R           2 9            8      2 2 7  4       2   8          2 7      2 3 6  3
--R       (12a e  - 24a b d e  + 12b d e )x  + (48a d e  - 96a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R           2 2 7           3 6      2 4 5  2
--R       (72a d e  - 144a b d e  + 72b d e )x
--R     +
--R           2 3 6          4 5      2 5 4        2 4 5          5 4      2 6 3
--R       (48a d e  - 96a b d e  + 48b d e )x + 12a d e  - 24a b d e  + 12b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                         +------------------+
--R      2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R    (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
)clear all
--S 378 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------

--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1353
r0:=1/5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^5)+_
   1/10*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^4)+_
   1/30*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 2 4       3 2     4     3       2 2 2       3         4 2  2
--R         - b e x  + (a b e  - 5b d e)x  + (- a b e  + 5a b d e - 10b d )x
--R       +
--R              3   2      2 2           3 2       4 2      3           2 2 2
--R         (- 9a b e  + 25a b d e - 20a b d )x - 6a e  + 15a b d e - 10a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3 8      2     7        2 2 6      3 3 5  5
--R       (30a e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            3   7       2   2 6         2 3 5       3 4 4  4
--R       (150a d e  - 450a b d e  + 450a b d e  - 150b d e )x
--R     +
--R            3 2 6       2   3 5         2 4 4       3 5 3  3
--R       (300a d e  - 900a b d e  + 900a b d e  - 300b d e )x
--R     +
--R            3 3 5       2   4 4         2 5 3       3 6 2  2
--R       (300a d e  - 900a b d e  + 900a b d e  - 300b d e )x
--R     +
--R            3 4 4       2   5 3         2 6 2       3 7         3 5 3
--R       (150a d e  - 450a b d e  + 450a b d e  - 150b d e)x + 30a d e
--R     +
--R            2   6 2        2 7       3 8
--R       - 90a b d e  + 90a b d e - 30b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2 2 2             2     2          2 2               2 2
--R         - 10b e x  + (- 15a b e  - 5b d e)x - 6a e  - 3a b d e - b d
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R           8 5         7 4       2 6 3       3 5 2       4 4       5 3

--R        30e x  + 150d e x  + 300d e x  + 300d e x  + 150d e x + 30d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 380
--S 381 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4 5 4         3 5     4   4  3     2 2 5       3   4      4 2 3  2
--R           b e x  + (- a b e  + 5b d e )x  + (a b e  - 5a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R            3   5      2 2   4        3 2 3       4 5      3     4      2 2 2 3
--R         (9a b e  - 25a b d e  + 20a b d e )x + 6a e  - 15a b d e  + 10a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             3 2 5      2 3   4        4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 10a b e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R             4   5      3 2   4      2 3 2 3     5 4        5 5      4     4
--R       (- 15a b e  + 40a b d e  - 30a b d e  + 5b d e)x - 6a e  + 15a b d e
--R     +
--R            3 2 2 3    5 5
--R       - 10a b d e  + b d
--R  /
--R           3 11      2     10        2 2 9      3 3 8  5
--R       (30a e   - 90a b d e   + 90a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            3   10       2   2 9         2 3 8       3 4 7  4
--R       (150a d e   - 450a b d e  + 450a b d e  - 150b d e )x
--R     +
--R            3 2 9       2   3 8         2 4 7       3 5 6  3
--R       (300a d e  - 900a b d e  + 900a b d e  - 300b d e )x
--R     +
--R            3 3 8       2   4 7         2 5 6       3 6 5  2
--R       (300a d e  - 900a b d e  + 900a b d e  - 300b d e )x
--R     +
--R            3 4 7       2   5 6         2 6 5       3 7 4        3 5 6
--R       (150a d e  - 450a b d e  + 450a b d e  - 150b d e )x + 30a d e
--R     +
--R            2   6 5        2 7 4      3 8 3
--R       - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
)clear all
--S 383 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1353
r0:=-1/6*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^6)-_
   1/12*b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^5)-1/60*b*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2 2             2     2           2 2               2 2
--R       (- 15b e x  + (- 24a b e  - 6b d e)x - 10a e  - 4a b d e - b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            9 7         9           8  6            8         2 7  5
--R       60b e x  + (60a e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 900b d e )x
--R     +
--R              2 7          3 6  4           3 6         4 5  3

--R       (900a d e  + 1200b d e )x  + (1200a d e  + 900b d e )x
--R     +
--R              4 5         5 4  2          5 4        6 3          6 3
--R       (900a d e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 2 2             2     2           2 2               2 2
--R          - 15b e x  + (- 24a b e  - 6b d e)x - 10a e  - 4a b d e - b d
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R      9 6         8 5       2 7 4        3 6 3       4 5 2       5 4       6 3
--R   60e x  + 360d e x  + 900d e x  + 1200d e x  + 900d e x  + 360d e x + 60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 385
--S 386 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2 2           2     2           2 2               2 2
--R         (15b e x  + (24a b e  + 6b d e)x + 10a e  + 4a b d e + b d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            3 2 3           2 2     3     2         2   2        2       3 2
--R       - 15b e x  + (- 39a b e  - 6b d e)x  + (- 34a b e  - 10a b d e - b d )x
--R     +
--R            3 2     2           2 2
--R       - 10a e  - 4a b d e - a b d
--R  /
--R            9 7         9           8  6            8         2 7  5
--R       60b e x  + (60a e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 900b d e )x
--R     +
--R              2 7          3 6  4           3 6         4 5  3
--R       (900a d e  + 1200b d e )x  + (1200a d e  + 900b d e )x
--R     +
--R              4 5         5 4  2          5 4        6 3          6 3
--R       (900a d e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1353

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7
--R           d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 1353
r0:=-1/7*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^7)-_
   2/35*b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^6)-1/105*b*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2 2             2     2           2 2               2 2
--R       (- 21b e x  + (- 35a b e  - 7b d e)x - 15a e  - 5a b d e - b d )
--R    *
--R        +------------------+

--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             10 8          10           9  7            9          2 8  6
--R       105b e  x  + (105a e   + 735b d e )x  + (735a d e  + 2205b d e )x
--R     +
--R               2 8          3 7  5           3 7          4 6  4
--R       (2205a d e  + 3675b d e )x  + (3675a d e  + 3675b d e )x
--R     +
--R               4 6          5 5  3           5 5         6 4  2
--R       (3675a d e  + 2205b d e )x  + (2205a d e  + 735b d e )x
--R     +
--R              6 4         7 3           7 3
--R       (735a d e  + 105b d e )x + 105a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 2             2     2           2 2               2 2
--R     - 21b e x  + (- 35a b e  - 7b d e)x - 15a e  - 5a b d e - b d
--R  /
--R           10 7         9 6        2 8 5        3 7 4        4 6 3        5 5 2
--R       105e  x  + 735d e x  + 2205d e x  + 3675d e x  + 3675d e x  + 2205d e x
--R     +
--R           6 4        7 3
--R       735d e x + 105d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 390
--S 391 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2 2           2     2           2 2               2 2
--R         (21b e x  + (35a b e  + 7b d e)x + 15a e  + 5a b d e + b d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            3 2 3           2 2     3     2         2   2        2       3 2
--R       - 21b e x  + (- 56a b e  - 7b d e)x  + (- 50a b e  - 12a b d e - b d )x
--R     +
--R            3 2     2           2 2
--R       - 15a e  - 5a b d e - a b d

--R  /
--R             10 8          10           9  7            9          2 8  6
--R       105b e  x  + (105a e   + 735b d e )x  + (735a d e  + 2205b d e )x
--R     +
--R               2 8          3 7  5           3 7          4 6  4
--R       (2205a d e  + 3675b d e )x  + (3675a d e  + 3675b d e )x
--R     +
--R               4 6          5 5  3           5 5         6 4  2
--R       (3675a d e  + 2205b d e )x  + (2205a d e  + 735b d e )x
--R     +
--R              6 4         7 3           7 3
--R       (735a d e  + 105b d e )x + 105a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R  /
--R          8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R         e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R       +
--R           7       8
--R         8d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
)clear all
--S 393 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3          m | 2 2             2
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )(e x + d) \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 1353
r0:=-4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(4+m)*(5+m))+_

   (a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(5+m))-_
   24*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(2+m)*_
   (3+m)*(4+m)*(5+m))+24*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(1+m)*(2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(a+b*x))+12*(b*d-a*e)^2*_
   (a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(3+m)*(4+m)*(5+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4 4      4 4 3      4 4 2      4 4       4 4  4
--R         (b e m  + 10b e m  + 35b e m  + 50b e m + 24b e )x
--R       +
--R                 3 4 4         3 4     4   3  3          3 4      4   3  2
--R             4a b e m  + (44a b e  - 4b d e )m  + (164a b e  - 24b d e )m
--R           +
--R                    3 4      4   3           3 4      4   3
--R             (244a b e  - 44b d e )m + 120a b e  - 24b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R               2 2 4 4       2 2 4        3   3  3
--R             6a b e m  + (72a b e  - 12a b d e )m
--R           +
--R                  2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R             (294a b e  - 96a b d e  + 12b d e )m
--R           +
--R                  2 2 4         3   3      4 2 2         2 2 4         3   3
--R             (468a b e  - 204a b d e  + 36b d e )m + 240a b e  - 120a b d e
--R           +
--R                4 2 2
--R             24b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               3   4 4       3   4      2 2   3  3
--R             4a b e m  + (52a b e  - 12a b d e )m
--R           +
--R                  3   4       2 2   3        3 2 2  2
--R             (236a b e  - 120a b d e  + 24a b d e )m
--R           +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          3   4
--R             (428a b e  - 348a b d e  + 144a b d e  - 24b d e)m + 240a b e
--R           +
--R                   2 2   3         3 2 2      4 3
--R             - 240a b d e  + 120a b d e  - 24b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          4 4 4       4 4     3     3  3       4 4      3     3      2 2 2 2  2

--R         a e m  + (14a e  - 4a b d e )m  + (71a e  - 48a b d e  + 12a b d e )m
--R       +
--R              4 4       3     3       2 2 2 2        3 3          4 4
--R         (154a e  - 188a b d e  + 108a b d e  - 24a b d e)m + 120a e
--R       +
--R               3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R         - 240a b d e  + 240a b d e  - 120a b d e + 24b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5 5        5 4        5 3         5 2         5          5        5 5
--R       (b e m  + 15b e m  + 85b e m  + 225b e m  + 274b e m + 120b e )x + a e m
--R     +
--R            5 4        5 3         5 2         5          5
--R       15a e m  + 85a e m  + 225a e m  + 274a e m + 120a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 5 4      4 5 3      4 5 2      4 5       4 5  5
--R         (b e m  + 10b e m  + 35b e m  + 50b e m + 24b e )x
--R       +
--R                  3 5    4   4  4         3 5     4   4  3
--R             (4a b e  + b d e )m  + (44a b e  + 6b d e )m
--R           +
--R                    3 5      4   4  2          3 5     4   4           3 5
--R             (164a b e  + 11b d e )m  + (244a b e  + 6b d e )m + 120a b e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                2 2 5       3   4  4       2 2 5        3   4     4 2 3  3
--R             (6a b e  + 4a b d e )m  + (72a b e  + 32a b d e  - 4b d e )m
--R           +
--R                  2 2 5        3   4      4 2 3  2
--R             (294a b e  + 68a b d e  - 12b d e )m
--R           +
--R                  2 2 5        3   4     4 2 3         2 2 5
--R             (468a b e  + 40a b d e  - 8b d e )m + 240a b e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                3   5     2 2   4  4       3   5      2 2   4        3 2 3  3

--R             (4a b e  + 6a b d e )m  + (52a b e  + 60a b d e  - 12a b d e )m
--R           +
--R                  3   5       2 2   4        3 2 3      4 3 2  2
--R             (236a b e  + 174a b d e  - 72a b d e  + 12b d e )m
--R           +
--R                  3   5       2 2   4        3 2 3      4 3 2         3   5
--R             (428a b e  + 120a b d e  - 60a b d e  + 12b d e )m + 240a b e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               4 5     3     4  4       4 5      3     4      2 2 2 3  3
--R             (a e  + 4a b d e )m  + (14a e  + 48a b d e  - 12a b d e )m
--R           +
--R                 4 5       3     4       2 2 2 3        3 3 2  2
--R             (71a e  + 188a b d e  - 108a b d e  + 24a b d e )m
--R           +
--R                  4 5       3     4       2 2 2 3         3 3 2      4 4
--R             (154a e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e  - 24b d e)m
--R           +
--R                 4 5
--R             120a e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          4   4 4       4   4     3   2 3  3
--R         a d e m  + (14a d e  - 4a b d e )m
--R       +
--R             4   4      3   2 3      2 2 3 2  2
--R         (71a d e  - 48a b d e  + 12a b d e )m
--R       +
--R              4   4       3   2 3       2 2 3 2        3 4          4   4
--R         (154a d e  - 188a b d e  + 108a b d e  - 24a b d e)m + 120a d e
--R       +
--R               3   2 3       2 2 3 2         3 4       4 5
--R         - 240a b d e  + 240a b d e  - 120a b d e + 24b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     e m  + 15e m  + 85e m  + 225e m  + 274e m + 120e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 395
--S 396 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R             5 5 4      5 5 3      5 5 2      5 5       5 5  6
--R           (b e m  + 10b e m  + 35b e m  + 50b e m + 24b e )x
--R         +
--R                    4 5    5   4  4         4 5     5   4  3
--R               (5a b e  + b d e )m  + (54a b e  + 6b d e )m
--R             +
--R                      4 5      5   4  2          4 5     5   4           4 5
--R               (199a b e  + 11b d e )m  + (294a b e  + 6b d e )m + 144a b e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   2 3 5       4   4  4        2 3 5        4   4     5 2 3  3
--R               (10a b e  + 5a b d e )m  + (116a b e  + 38a b d e  - 4b d e )m
--R             +
--R                    2 3 5        4   4      5 2 3  2
--R               (458a b e  + 79a b d e  - 12b d e )m
--R             +
--R                    2 3 5        4   4     5 2 3         2 3 5
--R               (712a b e  + 46a b d e  - 8b d e )m + 360a b e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   3 2 5      2 3   4  4
--R               (10a b e  + 10a b d e )m
--R             +
--R                    3 2 5      2 3   4        4 2 3  3
--R               (124a b e  + 92a b d e  - 16a b d e )m
--R             +
--R                    3 2 5       2 3   4        4 2 3      5 3 2  2
--R               (530a b e  + 242a b d e  - 84a b d e  + 12b d e )m
--R             +
--R                    3 2 5       2 3   4        4 2 3      5 3 2         3 2 5
--R               (896a b e  + 160a b d e  - 68a b d e  + 12b d e )m + 480a b e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  4   5      3 2   4  4
--R               (5a b e  + 10a b d e )m
--R             +
--R                   4   5       3 2   4      2 3 2 3  3
--R               (66a b e  + 108a b d e  - 24a b d e )m
--R             +
--R                    4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2  2
--R               (307a b e  + 362a b d e  - 180a b d e  + 36a b d e )m
--R             +
--R                    4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R               (582a b e  + 360a b d e  - 300a b d e  + 132a b d e  - 24b d e)m

--R             +
--R                   4   5
--R               360a b e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 5 5     4     4  4       5 5      4     4      3 2 2 3  3
--R               (a e  + 5a b d e )m  + (14a e  + 62a b d e  - 16a b d e )m
--R             +
--R                   5 5       4     4       3 2 2 3      2 3 3 2  2
--R               (71a e  + 259a b d e  - 156a b d e  + 36a b d e )m
--R             +
--R                    5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R               (154a e  + 394a b d e  - 428a b d e  + 228a b d e  - 48a b d e)m
--R             +
--R                   5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R               120a e  + 120a b d e  - 240a b d e  + 240a b d e  - 120a b d e
--R             +
--R                  5 5
--R               24b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R            5   4 4       5   4     4   2 3  3
--R           a d e m  + (14a d e  - 4a b d e )m
--R         +
--R               5   4      4   2 3      3 2 3 2  2
--R           (71a d e  - 48a b d e  + 12a b d e )m
--R         +
--R                5   4       4   2 3       3 2 3 2      2 3 4          5   4
--R           (154a d e  - 188a b d e  + 108a b d e  - 24a b d e)m + 120a d e
--R         +
--R                 4   2 3       3 2 3 2       2 3 4         4 5
--R           - 240a b d e  + 240a b d e  - 120a b d e + 24a b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R               4 4 4      4 4 3      4 4 2      4 4       4 4  4
--R           (- b e m  - 10b e m  - 35b e m  - 50b e m - 24b e )x
--R         +
--R                     3 4 4           3 4     4   3  3
--R               - 4a b e m  + (- 44a b e  + 4b d e )m
--R             +
--R                        3 4      4   3  2            3 4      4   3
--R               (- 164a b e  + 24b d e )m  + (- 244a b e  + 44b d e )m
--R             +
--R                       3 4      4   3
--R               - 120a b e  + 24b d e

--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   2 2 4 4         2 2 4        3   3  3
--R               - 6a b e m  + (- 72a b e  + 12a b d e )m
--R             +
--R                      2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R               (- 294a b e  + 96a b d e  - 12b d e )m
--R             +
--R                      2 2 4         3   3      4 2 2         2 2 4         3   3
--R               (- 468a b e  + 204a b d e  - 36b d e )m - 240a b e  + 120a b d e
--R             +
--R                    4 2 2
--R               - 24b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   3   4 4         3   4      2 2   3  3
--R               - 4a b e m  + (- 52a b e  + 12a b d e )m
--R             +
--R                      3   4       2 2   3        3 2 2  2
--R               (- 236a b e  + 120a b d e  - 24a b d e )m
--R             +
--R                      3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          3   4
--R               (- 428a b e  + 348a b d e  - 144a b d e  + 24b d e)m - 240a b e
--R             +
--R                   2 2   3         3 2 2      4 3
--R               240a b d e  - 120a b d e  + 24b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              4 4 4         4 4     3     3  3
--R           - a e m  + (- 14a e  + 4a b d e )m
--R         +
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2  2
--R           (- 71a e  + 48a b d e  - 12a b d e )m
--R         +
--R                  4 4       3     3       2 2 2 2        3 3          4 4
--R           (- 154a e  + 188a b d e  - 108a b d e  + 24a b d e)m - 120a e
--R         +
--R               3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R           240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e - 24b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R                  m + 1 | 2 2             2
--R         (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5 5        5 4        5 3         5 2         5          5        5 5

--R       (b e m  + 15b e m  + 85b e m  + 225b e m  + 274b e m + 120b e )x + a e m
--R     +
--R            5 4        5 3         5 2         5          5
--R       15a e m  + 85a e m  + 225a e m  + 274a e m + 120a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                  +------------------+
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R         (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R       +
--R               4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R         - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R    *
--R         (m + 1)log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
)clear all
--S 398 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 7 10        2 7     3   6  9      2   7        2   6      3 2 5  8
--R       b e x   + (3a b e  + 7b d e )x  + (3a b e  + 21a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R         3 7      2     6        2 2 5      3 3 4  7
--R       (a e  + 21a b d e  + 63a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R          3   6      2   2 5         2 3 4      3 4 3  6
--R       (7a d e  + 63a b d e  + 105a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R           3 2 5       2   3 4         2 4 3      3 5 2  5
--R       (21a d e  + 105a b d e  + 105a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R           3 3 4       2   4 3        2 5 2     3 6   4
--R       (35a d e  + 105a b d e  + 63a b d e  + 7b d e)x
--R     +

--R           3 4 3      2   5 2        2 6     3 7  3
--R       (35a d e  + 63a b d e  + 21a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 5 2      2   6        2 7  2      3 6      2   7      3 7
--R       (21a d e  + 21a b d e + 3a b d )x  + (7a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1353
r0:=-1/33*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/12*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-1/495*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^8*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+1/3960*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^8*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+1/110*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^8*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R             4 12 12           3 12        4   11  11
--R         330b e  x   + (1440a b e   + 2520b d e  )x
--R       +
--R               2 2 12           3   11        4 2 10  10
--R         (2376a b e   + 11088a b d e   + 8316b d e  )x
--R       +
--R               3   12         2 2   11           3 2 10         4 3 9  9
--R         (1760a b e   + 18480a b d e   + 36960a b d e   + 15400b d e )x
--R       +
--R                 4 12         3     11         2 2 2 10           3 3 9
--R             495a e   + 13860a b d e   + 62370a b d e   + 69300a b d e
--R           +
--R                   4 4 8
--R             17325b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                  4   11         3   2 10          2 2 3 9           3 4 8
--R             3960a d e   + 47520a b d e   + 118800a b d e  + 79200a b d e
--R           +
--R                   4 5 7
--R             11880b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                   4 2 10         3   3 9          2 2 4 8           3 5 7
--R             13860a d e   + 92400a b d e  + 138600a b d e  + 55440a b d e

--R           +
--R                  4 6 6
--R             4620b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                   4 3 9          3   4 8         2 2 5 7           3 6 6
--R             27720a d e  + 110880a b d e  + 99792a b d e  + 22176a b d e
--R           +
--R                 4 7 5
--R             792b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                4 4 8         3   5 7         2 2 6 6          3 7 5  4
--R         (34650a d e  + 83160a b d e  + 41580a b d e  + 3960a b d e )x
--R       +
--R                4 5 7         3   6 6        2 2 7 5  3
--R         (27720a d e  + 36960a b d e  + 7920a b d e )x
--R       +
--R                4 6 6        3   7 5  2        4 7 5        4 8 4       3   9 3
--R         (13860a d e  + 7920a b d e )x  + 3960a d e x + 495a d e  - 220a b d e
--R       +
--R            2 2 10 2        3 11     4 12
--R         66a b d  e  - 12a b d  e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     3960b e x + 3960a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 7 12           3 7        4   6  11
--R       330b e x   + (1440a b e  + 2520b d e )x
--R     +
--R             2 2 7           3   6        4 2 5  10
--R       (2376a b e  + 11088a b d e  + 8316b d e )x
--R     +
--R             3   7         2 2   6           3 2 5         4 3 4  9
--R       (1760a b e  + 18480a b d e  + 36960a b d e  + 15400b d e )x

--R     +
--R            4 7         3     6         2 2 2 5           3 3 4         4 4 3  8
--R       (495a e  + 13860a b d e  + 62370a b d e  + 69300a b d e  + 17325b d e )x
--R     +
--R                4   6         3   2 5          2 2 3 4           3 4 3
--R           3960a d e  + 47520a b d e  + 118800a b d e  + 79200a b d e
--R         +
--R                 4 5 2
--R           11880b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 4 2 5         3   3 4          2 2 4 3           3 5 2
--R           13860a d e  + 92400a b d e  + 138600a b d e  + 55440a b d e
--R         +
--R                4 6
--R           4620b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              4 3 4          3   4 3         2 2 5 2           3 6        4 7  5
--R       (27720a d e  + 110880a b d e  + 99792a b d e  + 22176a b d e + 792b d )x
--R     +
--R              4 4 3         3   5 2         2 2 6           3 7  4
--R       (34650a d e  + 83160a b d e  + 41580a b d e + 3960a b d )x
--R     +
--R              4 5 2         3   6         2 2 7  3          4 6         3   7  2
--R       (27720a d e  + 36960a b d e + 7920a b d )x  + (13860a d e + 7920a b d )x
--R     +
--R            4 7
--R       3960a d x
--R  /
--R     3960
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 400
--S 401 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 4 12 12             3 12        4   11  11
--R           - 330b e  x   + (- 1440a b e   - 2520b d e  )x
--R         +
--R                   2 2 12           3   11        4 2 10  10
--R           (- 2376a b e   - 11088a b d e   - 8316b d e  )x
--R         +
--R                   3   12         2 2   11           3 2 10         4 3 9  9

--R           (- 1760a b e   - 18480a b d e   - 36960a b d e   - 15400b d e )x
--R         +
--R                     4 12         3     11         2 2 2 10           3 3 9
--R               - 495a e   - 13860a b d e   - 62370a b d e   - 69300a b d e
--R             +
--R                       4 4 8
--R               - 17325b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                      4   11         3   2 10          2 2 3 9           3 4 8
--R               - 3960a d e   - 47520a b d e   - 118800a b d e  - 79200a b d e
--R             +
--R                       4 5 7
--R               - 11880b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                       4 2 10         3   3 9          2 2 4 8           3 5 7
--R               - 13860a d e   - 92400a b d e  - 138600a b d e  - 55440a b d e
--R             +
--R                      4 6 6
--R               - 4620b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                       4 3 9          3   4 8         2 2 5 7           3 6 6
--R               - 27720a d e  - 110880a b d e  - 99792a b d e  - 22176a b d e
--R             +
--R                     4 7 5
--R               - 792b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    4 4 8         3   5 7         2 2 6 6          3 7 5  4
--R           (- 34650a d e  - 83160a b d e  - 41580a b d e  - 3960a b d e )x
--R         +
--R                    4 5 7         3   6 6        2 2 7 5  3
--R           (- 27720a d e  - 36960a b d e  - 7920a b d e )x
--R         +
--R                    4 6 6        3   7 5  2        4 7 5        4 8 4
--R           (- 13860a d e  - 7920a b d e )x  - 3960a d e x - 495a d e
--R         +
--R               3   9 3      2 2 10 2        3 11     4 12
--R           220a b d e  - 66a b d  e  + 12a b d  e - b d
--R      *

--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           5 12 13           4 12        5   11  12
--R       330b e  x   + (1770a b e   + 2520b d e  )x
--R     +
--R             2 3 12           4   11        5 2 10  11
--R       (3816a b e   + 13608a b d e   + 8316b d e  )x
--R     +
--R             3 2 12         2 3   11           4 2 10         5 3 9  10
--R       (4136a b e   + 29568a b d e   + 45276a b d e   + 15400b d e )x
--R     +
--R                4   12         3 2   11         2 3 2 10           4 3 9
--R           2255a b e   + 32340a b d e   + 99330a b d e   + 84700a b d e
--R         +
--R                 5 4 8
--R           17325b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R               5 12         4     11          3 2 2 10          2 3 3 9
--R           495a e   + 17820a b d e   + 109890a b d e   + 188100a b d e
--R         +
--R                   4 4 8         5 5 7
--R           96525a b d e  + 11880b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                5   11         4   2 10          3 2 3 9          2 3 4 8
--R           3960a d e   + 61380a b d e   + 211200a b d e  + 217800a b d e
--R         +
--R                   4 5 7        5 6 6
--R           67320a b d e  + 4620b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 5 2 10          4   3 9          3 2 4 8          2 3 5 7
--R           13860a d e   + 120120a b d e  + 249480a b d e  + 155232a b d e
--R         +
--R                   4 6 6       5 7 5
--R           26796a b d e  + 792b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 5 3 9          4   4 8          3 2 5 7         2 3 6 6

--R           27720a d e  + 145530a b d e  + 182952a b d e  + 63756a b d e
--R         +
--R                  4 7 5
--R           4752a b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              5 4 8          4   5 7         3 2 6 6         2 3 7 5  4
--R       (34650a d e  + 110880a b d e  + 78540a b d e  + 11880a b d e )x
--R     +
--R              5 5 7         4   6 6         3 2 7 5  3
--R       (27720a d e  + 50820a b d e  + 15840a b d e )x
--R     +
--R              5 6 6         4   7 5  2        5 7 5
--R       (13860a d e  + 11880a b d e )x  + 3960a d e x
--R  /
--R            5           5
--R     3960b e x + 3960a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            4 7 11        3 7     4   6  10
--R           b e x   + (4a b e  + 7b d e )x
--R         +
--R              2 2 7        3   6      4 2 5  9
--R           (6a b e  + 28a b d e  + 21b d e )x
--R         +
--R              3   7      2 2   6        3 2 5      4 3 4  8
--R           (4a b e  + 42a b d e  + 84a b d e  + 35b d e )x
--R         +
--R             4 7      3     6       2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  7
--R           (a e  + 28a b d e  + 126a b d e  + 140a b d e  + 35b d e )x
--R         +
--R              4   6      3   2 5       2 2 3 4         3 4 3      4 5 2  6
--R           (7a d e  + 84a b d e  + 210a b d e  + 140a b d e  + 21b d e )x
--R         +
--R               4 2 5       3   3 4       2 2 4 3        3 5 2     4 6   5
--R           (21a d e  + 140a b d e  + 210a b d e  + 84a b d e  + 7b d e)x
--R         +
--R               4 3 4       3   4 3       2 2 5 2        3 6     4 7  4
--R           (35a d e  + 140a b d e  + 126a b d e  + 28a b d e + b d )x
--R         +
--R               4 4 3      3   5 2      2 2 6        3 7  3
--R           (35a d e  + 84a b d e  + 42a b d e + 4a b d )x

--R         +
--R               4 5 2      3   6      2 2 7  2      4 6      3   7      4 7
--R           (21a d e  + 28a b d e + 6a b d )x  + (7a d e + 4a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 7 12          4 7     5   6  11
--R       - b e x   + (- 5a b e  - 7b d e )x
--R     +
--R             2 3 7        4   6      5 2 5  10
--R       (- 10a b e  - 35a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R             3 2 7      2 3   6         4 2 5      5 3 4  9
--R       (- 10a b e  - 70a b d e  - 105a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R            4   7      3 2   6       2 3 2 5         4 3 4      5 4 3  8
--R       (- 5a b e  - 70a b d e  - 210a b d e  - 175a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R              5 7      4     6       3 2 2 5       2 3 3 4         4 4 3
--R           - a e  - 35a b d e  - 210a b d e  - 350a b d e  - 175a b d e
--R         +
--R                5 5 2
--R           - 21b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R               5   6       4   2 5       3 2 3 4       2 3 4 3         4 5 2
--R           - 7a d e  - 105a b d e  - 350a b d e  - 350a b d e  - 105a b d e
--R         +
--R               5 6
--R           - 7b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  5 2 5       4   3 4       3 2 4 3       2 3 5 2        4 6
--R             - 21a d e  - 175a b d e  - 350a b d e  - 210a b d e  - 35a b d e
--R           +
--R                5 7
--R             - b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R             5 3 4       4   4 3       3 2 5 2      2 3 6        4 7  4
--R       (- 35a d e  - 175a b d e  - 210a b d e  - 70a b d e - 5a b d )x
--R     +

--R             5 4 3       4   5 2      3 2 6       2 3 7  3
--R       (- 35a d e  - 105a b d e  - 70a b d e - 10a b d )x
--R     +
--R             5 5 2      4   6       3 2 7  2        5 6      4   7      5 7
--R       (- 21a d e  - 35a b d e - 10a b d )x  + (- 7a d e - 5a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6 9        2 6     3   5  8      2   6        2   5      3 2 4  7
--R       b e x  + (3a b e  + 6b d e )x  + (3a b e  + 18a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R         3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  6
--R       (a e  + 18a b d e  + 45a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R          3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  5
--R       (6a d e  + 45a b d e  + 60a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R           3 2 4      2   3 3        2 4 2     3 5   4
--R       (15a d e  + 60a b d e  + 45a b d e  + 6b d e)x
--R     +
--R           3 3 3      2   4 2        2 5     3 6  3
--R       (20a d e  + 45a b d e  + 18a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 4 2      2   5        2 6  2      3 5      2   6      3 6
--R       (15a d e  + 18a b d e + 3a b d )x  + (6a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1353
r0:=-2/55*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/11*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-1/330*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+1/2310*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+2/165*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R

--R
--R   (2)
--R             4 11 11          3 11        4   10  10
--R         210b e  x   + (924a b e   + 1386b d e  )x
--R       +
--R               2 2 11          3   10        4 2 9  9
--R         (1540a b e   + 6160a b d e   + 3850b d e )x
--R       +
--R               3   11         2 2   10           3 2 9        4 3 8  8
--R         (1155a b e   + 10395a b d e   + 17325a b d e  + 5775b d e )x
--R       +
--R                   4 11        3     10         2 2 2 9           3 3 8
--R               330a e   + 7920a b d e   + 29700a b d e  + 26400a b d e
--R             +
--R                    4 4 7
--R               4950b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                  4   10         3   2 9         2 2 3 8           3 4 7
--R             2310a d e   + 23100a b d e  + 46200a b d e  + 23100a b d e
--R           +
--R                  4 5 6
--R             2310b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                  4 2 9         3   3 8         2 2 4 7           3 5 6
--R             6930a d e  + 36960a b d e  + 41580a b d e  + 11088a b d e
--R           +
--R                 4 6 5
--R             462b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                4 3 8         3   4 7         2 2 5 6          3 6 5  4
--R         (11550a d e  + 34650a b d e  + 20790a b d e  + 2310a b d e )x
--R       +
--R                4 4 7         3   5 6        2 2 6 5  3
--R         (11550a d e  + 18480a b d e  + 4620a b d e )x
--R       +
--R               4 5 6        3   6 5  2        4 6 5        4 7 4       3   8 3
--R         (6930a d e  + 4620a b d e )x  + 2310a d e x + 330a d e  - 165a b d e
--R       +
--R            2 2 9 2        3 10     4 11
--R         55a b d e  - 11a b d  e + b d
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     2310b e x + 2310a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 6 11          3 6        4   5  10
--R       210b e x   + (924a b e  + 1386b d e )x
--R     +
--R             2 2 6          3   5        4 2 4  9
--R       (1540a b e  + 6160a b d e  + 3850b d e )x
--R     +
--R             3   6         2 2   5           3 2 4        4 3 3  8
--R       (1155a b e  + 10395a b d e  + 17325a b d e  + 5775b d e )x
--R     +
--R            4 6        3     5         2 2 2 4           3 3 3        4 4 2  7
--R       (330a e  + 7920a b d e  + 29700a b d e  + 26400a b d e  + 4950b d e )x
--R     +
--R                  4   5         3   2 4         2 2 3 3           3 4 2
--R             2310a d e  + 23100a b d e  + 46200a b d e  + 23100a b d e
--R           +
--R                  4 5
--R             2310b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R             4 2 4         3   3 3         2 2 4 2           3 5        4 6  5
--R       (6930a d e  + 36960a b d e  + 41580a b d e  + 11088a b d e + 462b d )x
--R     +
--R              4 3 3         3   4 2         2 2 5           3 6  4
--R       (11550a d e  + 34650a b d e  + 20790a b d e + 2310a b d )x
--R     +
--R              4 4 2         3   5         2 2 6  3         4 5         3   6  2
--R       (11550a d e  + 18480a b d e + 4620a b d )x  + (6930a d e + 4620a b d )x
--R     +
--R            4 6
--R       2310a d x
--R  /
--R     2310
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 405

--S 406 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 4 11 11            3 11        4   10  10
--R           - 210b e  x   + (- 924a b e   - 1386b d e  )x
--R         +
--R                   2 2 11          3   10        4 2 9  9
--R           (- 1540a b e   - 6160a b d e   - 3850b d e )x
--R         +
--R                   3   11         2 2   10           3 2 9        4 3 8  8
--R           (- 1155a b e   - 10395a b d e   - 17325a b d e  - 5775b d e )x
--R         +
--R                     4 11        3     10         2 2 2 9           3 3 8
--R               - 330a e   - 7920a b d e   - 29700a b d e  - 26400a b d e
--R             +
--R                      4 4 7
--R               - 4950b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                      4   10         3   2 9         2 2 3 8           3 4 7
--R               - 2310a d e   - 23100a b d e  - 46200a b d e  - 23100a b d e
--R             +
--R                      4 5 6
--R               - 2310b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                      4 2 9         3   3 8         2 2 4 7           3 5 6
--R               - 6930a d e  - 36960a b d e  - 41580a b d e  - 11088a b d e
--R             +
--R                     4 6 5
--R               - 462b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    4 3 8         3   4 7         2 2 5 6          3 6 5  4
--R           (- 11550a d e  - 34650a b d e  - 20790a b d e  - 2310a b d e )x
--R         +
--R                    4 4 7         3   5 6        2 2 6 5  3
--R           (- 11550a d e  - 18480a b d e  - 4620a b d e )x
--R         +
--R                   4 5 6        3   6 5  2        4 6 5        4 7 4
--R           (- 6930a d e  - 4620a b d e )x  - 2310a d e x - 330a d e

--R         +
--R               3   8 3      2 2 9 2        3 10     4 11
--R           165a b d e  - 55a b d e  + 11a b d  e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           5 11 12           4 11        5   10  11
--R       210b e  x   + (1134a b e   + 1386b d e  )x
--R     +
--R             2 3 11          4   10        5 2 9  10
--R       (2464a b e   + 7546a b d e   + 3850b d e )x
--R     +
--R             3 2 11         2 3   10           4 2 9        5 3 8  9
--R       (2695a b e   + 16555a b d e   + 21175a b d e  + 5775b d e )x
--R     +
--R                4   11         3 2   10         2 3 2 9           4 3 8
--R           1485a b e   + 18315a b d e   + 47025a b d e  + 32175a b d e
--R         +
--R                5 4 7
--R           4950b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R               5 11         4     10         3 2 2 9         2 3 3 8
--R           330a e   + 10230a b d e   + 52800a b d e  + 72600a b d e
--R         +
--R                   4 4 7        5 5 6
--R           28050a b d e  + 2310b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                5   10         4   2 9         3 2 3 8         2 3 4 7
--R           2310a d e   + 30030a b d e  + 83160a b d e  + 64680a b d e
--R         +
--R                   4 5 6       5 6 5
--R           13398a b d e  + 462b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                5 2 9         4   3 8         3 2 4 7         2 3 5 6
--R           6930a d e  + 48510a b d e  + 76230a b d e  + 31878a b d e
--R         +
--R                  4 6 5
--R           2772a b d e
--R      *

--R          5
--R         x
--R     +
--R              5 3 8         4   4 7         3 2 5 6        2 3 6 5  4
--R       (11550a d e  + 46200a b d e  + 39270a b d e  + 6930a b d e )x
--R     +
--R              5 4 7         4   5 6        3 2 6 5  3
--R       (11550a d e  + 25410a b d e  + 9240a b d e )x
--R     +
--R             5 5 6        4   6 5  2        5 6 5
--R       (6930a d e  + 6930a b d e )x  + 2310a d e x
--R  /
--R            5           5
--R     2310b e x + 2310a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            4 6 10        3 6     4   5  9      2 2 6        3   5      4 2 4  8
--R           b e x   + (4a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  + 24a b d e  + 15b d e )x
--R         +
--R              3   6      2 2   5        3 2 4      4 3 3  7
--R           (4a b e  + 36a b d e  + 60a b d e  + 20b d e )x
--R         +
--R             4 6      3     5      2 2 2 4        3 3 3      4 4 2  6
--R           (a e  + 24a b d e  + 90a b d e  + 80a b d e  + 15b d e )x
--R         +
--R              4   5      3   2 4       2 2 3 3        3 4 2     4 5   5
--R           (6a d e  + 60a b d e  + 120a b d e  + 60a b d e  + 6b d e)x
--R         +
--R               4 2 4      3   3 3      2 2 4 2        3 5     4 6  4
--R           (15a d e  + 80a b d e  + 90a b d e  + 24a b d e + b d )x
--R         +
--R               4 3 3      3   4 2      2 2 5        3 6  3
--R           (20a d e  + 60a b d e  + 36a b d e + 4a b d )x
--R         +
--R               4 4 2      3   5      2 2 6  2      4 5      3   6      4 6
--R           (15a d e  + 24a b d e + 6a b d )x  + (6a d e + 4a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 6 11          4 6     5   5  10
--R       - b e x   + (- 5a b e  - 6b d e )x
--R     +

--R             2 3 6        4   5      5 2 4  9
--R       (- 10a b e  - 30a b d e  - 15b d e )x
--R     +
--R             3 2 6      2 3   5        4 2 4      5 3 3  8
--R       (- 10a b e  - 60a b d e  - 75a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            4   6      3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2  7
--R       (- 5a b e  - 60a b d e  - 150a b d e  - 100a b d e  - 15b d e )x
--R     +
--R           5 6      4     5       3 2 2 4       2 3 3 3        4 4 2     5 5   6
--R       (- a e  - 30a b d e  - 150a b d e  - 200a b d e  - 75a b d e  - 6b d e)x
--R     +
--R            5   5      4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2        4 5     5 6  5
--R       (- 6a d e  - 75a b d e  - 200a b d e  - 150a b d e  - 30a b d e - b d )x
--R     +
--R             5 2 4       4   3 3       3 2 4 2      2 3 5        4 6  4
--R       (- 15a d e  - 100a b d e  - 150a b d e  - 60a b d e - 5a b d )x
--R     +
--R             5 3 3      4   4 2      3 2 5       2 3 6  3
--R       (- 20a d e  - 75a b d e  - 60a b d e - 10a b d )x
--R     +
--R             5 4 2      4   5       3 2 6  2        5 5      4   6      5 6
--R       (- 15a d e  - 30a b d e - 10a b d )x  + (- 6a d e - 5a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
)clear all
--S 408 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 5 8        2 5     3   4  7      2   5        2   4      3 2 3  6
--R       b e x  + (3a b e  + 5b d e )x  + (3a b e  + 15a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R         3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  5
--R       (a e  + 15a b d e  + 30a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R          3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   4
--R       (5a d e  + 30a b d e  + 30a b d e  + 5b d e)x
--R     +
--R           3 2 3      2   3 2        2 4     3 5  3
--R       (10a d e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 3 2      2   4        2 5  2      3 4      2   5      3 5

--R       (10a d e  + 15a b d e + 3a b d )x  + (5a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1353
r0:=-2/45*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/10*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-1/210*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^6*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+1/1260*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+1/60*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^6*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R             4 10 10          3 10       4   9  9
--R         126b e  x   + (560a b e   + 700b d e )x
--R       +
--R              2 2 10          3   9        4 2 8  8
--R         (945a b e   + 3150a b d e  + 1575b d e )x
--R       +
--R              3   10        2 2   9          3 2 8        4 3 7  7
--R         (720a b e   + 5400a b d e  + 7200a b d e  + 1800b d e )x
--R       +
--R              4 10        3     9         2 2 2 8          3 3 7        4 4 6  6
--R         (210a e   + 4200a b d e  + 12600a b d e  + 8400a b d e  + 1050b d e )x
--R       +
--R                    4   9         3   2 8         2 2 3 7          3 4 6
--R               1260a d e  + 10080a b d e  + 15120a b d e  + 5040a b d e
--R             +
--R                   4 5 5
--R               252b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R               4 2 8         3   3 7        2 2 4 6          3 5 5  4
--R         (3150a d e  + 12600a b d e  + 9450a b d e  + 1260a b d e )x
--R       +
--R               4 3 7        3   4 6        2 2 5 5  3
--R         (4200a d e  + 8400a b d e  + 2520a b d e )x
--R       +
--R               4 4 6        3   5 5  2        4 5 5        4 6 4       3   7 3
--R         (3150a d e  + 2520a b d e )x  + 1260a d e x + 210a d e  - 120a b d e
--R       +
--R            2 2 8 2        3 9     4 10
--R         45a b d e  - 10a b d e + b d
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     1260b e x + 1260a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 5 10          3 5       4   4  9
--R       126b e x   + (560a b e  + 700b d e )x
--R     +
--R            2 2 5          3   4        4 2 3  8
--R       (945a b e  + 3150a b d e  + 1575b d e )x
--R     +
--R            3   5        2 2   4          3 2 3        4 3 2  7
--R       (720a b e  + 5400a b d e  + 7200a b d e  + 1800b d e )x
--R     +
--R            4 5        3     4         2 2 2 3          3 3 2        4 4   6
--R       (210a e  + 4200a b d e  + 12600a b d e  + 8400a b d e  + 1050b d e)x
--R     +
--R             4   4         3   2 3         2 2 3 2          3 4        4 5  5
--R       (1260a d e  + 10080a b d e  + 15120a b d e  + 5040a b d e + 252b d )x
--R     +
--R             4 2 3         3   3 2        2 2 4           3 5  4
--R       (3150a d e  + 12600a b d e  + 9450a b d e + 1260a b d )x
--R     +
--R             4 3 2        3   4         2 2 5  3         4 4         3   5  2
--R       (4200a d e  + 8400a b d e + 2520a b d )x  + (3150a d e + 2520a b d )x
--R     +
--R            4 5
--R       1260a d x
--R  /
--R     1260
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 410
--S 411 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 4 10 10            3 10       4   9  9
--R           - 126b e  x   + (- 560a b e   - 700b d e )x
--R         +

--R                  2 2 10          3   9        4 2 8  8
--R           (- 945a b e   - 3150a b d e  - 1575b d e )x
--R         +
--R                  3   10        2 2   9          3 2 8        4 3 7  7
--R           (- 720a b e   - 5400a b d e  - 7200a b d e  - 1800b d e )x
--R         +
--R                     4 10        3     9         2 2 2 8          3 3 7
--R               - 210a e   - 4200a b d e  - 12600a b d e  - 8400a b d e
--R             +
--R                      4 4 6
--R               - 1050b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                      4   9         3   2 8         2 2 3 7          3 4 6
--R               - 1260a d e  - 10080a b d e  - 15120a b d e  - 5040a b d e
--R             +
--R                     4 5 5
--R               - 252b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   4 2 8         3   3 7        2 2 4 6          3 5 5  4
--R           (- 3150a d e  - 12600a b d e  - 9450a b d e  - 1260a b d e )x
--R         +
--R                   4 3 7        3   4 6        2 2 5 5  3
--R           (- 4200a d e  - 8400a b d e  - 2520a b d e )x
--R         +
--R                   4 4 6        3   5 5  2        4 5 5        4 6 4
--R           (- 3150a d e  - 2520a b d e )x  - 1260a d e x - 210a d e
--R         +
--R               3   7 3      2 2 8 2        3 9     4 10
--R           120a b d e  - 45a b d e  + 10a b d e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           5 10 11          4 10       5   9  10
--R       126b e  x   + (686a b e   + 700b d e )x
--R     +
--R             2 3 10          4   9        5 2 8  9
--R       (1505a b e   + 3850a b d e  + 1575b d e )x
--R     +
--R             3 2 10        2 3   9          4 2 8        5 3 7  8
--R       (1665a b e   + 8550a b d e  + 8775a b d e  + 1800b d e )x
--R     +
--R                 4   10        3 2   9         2 3 2 8           4 3 7

--R             930a b e   + 9600a b d e  + 19800a b d e  + 10200a b d e
--R           +
--R                  5 4 6
--R             1050b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R               5 10        4     9         3 2 2 8         2 3 3 7
--R           210a e   + 5460a b d e  + 22680a b d e  + 23520a b d e
--R         +
--R                  4 4 6       5 5 5
--R           6090a b d e  + 252b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                5   9         4   2 8         3 2 3 7         2 3 4 6
--R           1260a d e  + 13230a b d e  + 27720a b d e  + 14490a b d e
--R         +
--R                  4 5 5
--R           1512a b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R             5 2 8         4   3 7         3 2 4 6        2 3 5 5  4
--R       (3150a d e  + 16800a b d e  + 17850a b d e  + 3780a b d e )x
--R     +
--R             5 3 7         4   4 6        3 2 5 5  3
--R       (4200a d e  + 11550a b d e  + 5040a b d e )x
--R     +
--R             5 4 6        4   5 5  2        5 5 5
--R       (3150a d e  + 3780a b d e )x  + 1260a d e x
--R  /
--R            5           5
--R     1260b e x + 1260a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            4 5 9        3 5     4   4  8      2 2 5        3   4      4 2 3  7
--R           b e x  + (4a b e  + 5b d e )x  + (6a b e  + 20a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R              3   5      2 2   4        3 2 3      4 3 2  6
--R           (4a b e  + 30a b d e  + 40a b d e  + 10b d e )x

--R         +
--R             4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2     4 4   5
--R           (a e  + 20a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e  + 5b d e)x
--R         +
--R              4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4     4 5  4
--R           (5a d e  + 40a b d e  + 60a b d e  + 20a b d e + b d )x
--R         +
--R               4 2 3      3   3 2      2 2 4        3 5  3
--R           (10a d e  + 40a b d e  + 30a b d e + 4a b d )x
--R         +
--R               4 3 2      3   4      2 2 5  2      4 4      3   5      4 5
--R           (10a d e  + 20a b d e + 6a b d )x  + (5a d e + 4a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 5 10          4 5     5   4  9
--R       - b e x   + (- 5a b e  - 5b d e )x
--R     +
--R             2 3 5        4   4      5 2 3  8
--R       (- 10a b e  - 25a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R             3 2 5      2 3   4        4 2 3      5 3 2  7
--R       (- 10a b e  - 50a b d e  - 50a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R            4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4   6
--R       (- 5a b e  - 50a b d e  - 100a b d e  - 50a b d e  - 5b d e)x
--R     +
--R           5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4     5 5  5
--R       (- a e  - 25a b d e  - 100a b d e  - 100a b d e  - 25a b d e - b d )x
--R     +
--R            5   4      4   2 3       3 2 3 2      2 3 4        4 5  4
--R       (- 5a d e  - 50a b d e  - 100a b d e  - 50a b d e - 5a b d )x
--R     +
--R             5 2 3      4   3 2      3 2 4       2 3 5  3
--R       (- 10a d e  - 50a b d e  - 50a b d e - 10a b d )x
--R     +
--R             5 3 2      4   4       3 2 5  2        5 4      4   5      5 5
--R       (- 10a d e  - 25a b d e - 10a b d )x  + (- 5a d e - 5a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
)clear all
--S 413 of 1353

t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 4 7        2 4     3   3  6      2   4        2   3     3 2 2  5
--R       b e x  + (3a b e  + 4b d e )x  + (3a b e  + 12a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R         3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R       (a e  + 12a b d e  + 18a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          3   3      2   2 2        2 3     3 4  3
--R       (4a d e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R     +
--R          3 2 2      2   3        2 4  2      3 3      2   4      3 4
--R       (6a d e  + 12a b d e + 3a b d )x  + (4a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 1353
r0:=1/630*(b*d-a*e)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^5+1/126*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^4+1/42*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^3+1/18*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+1/9*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            8 4 8          7 4       8   3  7
--R         70b e x  + (245a b e  + 315b d e )x
--R       +
--R              2 6 4          7   3       8 2 2  6
--R         (295a b e  + 1125a b d e  + 540b d e )x
--R       +
--R              3 5 4        2 6   3          7 2 2       8 3   5
--R         (125a b e  + 1395a b d e  + 1980a b d e  + 420b d e)x
--R       +
--R           4 4 4       3 5   3        2 6 2 2          7 3        8 4  4
--R         (a b e  + 621a b d e  + 2556a b d e  + 1596a b d e + 126b d )x
--R       +
--R             5 3 4     4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  3
--R         (- a b e  + 9a b d e  + 1224a b d e  + 2184a b d e + 504a b d )x
--R       +
--R           6 2 4     5 3   3      4 4 2 2        3 5 3        2 6 4  2
--R         (a b e  - 9a b d e  + 36a b d e  + 1176a b d e + 756a b d )x
--R       +
--R             7   4     6 2   3      5 3 2 2      4 4 3        3 5 4      8 4
--R         (- a b e  + 9a b d e  - 36a b d e  + 84a b d e + 504a b d )x + a e

--R       +
--R             7     3      6 2 2 2      5 3 3        4 4 4
--R         - 9a b d e  + 36a b d e  - 84a b d e + 126a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         5
--R     630b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 4 9          3 4       4   3  8
--R       70b e x  + (315a b e  + 315b d e )x
--R     +
--R            2 2 4          3   3       4 2 2  7
--R       (540a b e  + 1440a b d e  + 540b d e )x
--R     +
--R            3   4        2 2   3          3 2 2       4 3   6
--R       (420a b e  + 2520a b d e  + 2520a b d e  + 420b d e)x
--R     +
--R            4 4        3     3        2 2 2 2          3 3        4 4  5
--R       (126a e  + 2016a b d e  + 4536a b d e  + 2016a b d e + 126b d )x
--R     +
--R            4   3        3   2 2        2 2 3          3 4  4
--R       (630a d e  + 3780a b d e  + 3780a b d e + 630a b d )x
--R     +
--R             4 2 2        3   3         2 2 4  3         4 3         3   4  2
--R       (1260a d e  + 3360a b d e + 1260a b d )x  + (1260a d e + 1260a b d )x
--R     +
--R           4 4
--R       630a d x
--R  /
--R     630
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 415
--S 416 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                8 4 8            7 4       8   3  7
--R           - 70b e x  + (- 245a b e  - 315b d e )x

--R         +
--R                  2 6 4          7   3       8 2 2  6
--R           (- 295a b e  - 1125a b d e  - 540b d e )x
--R         +
--R                  3 5 4        2 6   3          7 2 2       8 3   5
--R           (- 125a b e  - 1395a b d e  - 1980a b d e  - 420b d e)x
--R         +
--R               4 4 4       3 5   3        2 6 2 2          7 3        8 4  4
--R           (- a b e  - 621a b d e  - 2556a b d e  - 1596a b d e - 126b d )x
--R         +
--R             5 3 4     4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  3
--R           (a b e  - 9a b d e  - 1224a b d e  - 2184a b d e - 504a b d )x
--R         +
--R               6 2 4     5 3   3      4 4 2 2        3 5 3        2 6 4  2
--R           (- a b e  + 9a b d e  - 36a b d e  - 1176a b d e - 756a b d )x
--R         +
--R             7   4     6 2   3      5 3 2 2      4 4 3        3 5 4      8 4
--R           (a b e  - 9a b d e  + 36a b d e  - 84a b d e - 504a b d )x - a e
--R         +
--R             7     3      6 2 2 2      5 3 3        4 4 4
--R           9a b d e  - 36a b d e  + 84a b d e - 126a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          9 4 9          8 4       9   3  8
--R       70b e x  + (315a b e  + 315b d e )x
--R     +
--R            2 7 4          8   3       9 2 2  7
--R       (540a b e  + 1440a b d e  + 540b d e )x
--R     +
--R            3 6 4        2 7   3          8 2 2       9 3   6
--R       (420a b e  + 2520a b d e  + 2520a b d e  + 420b d e)x
--R     +
--R            4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3        9 4  5
--R       (126a b e  + 2016a b d e  + 4536a b d e  + 2016a b d e + 126b d )x
--R     +
--R            4 5   3        3 6 2 2        2 7 3          8 4  4
--R       (630a b d e  + 3780a b d e  + 3780a b d e + 630a b d )x
--R     +
--R             4 5 2 2        3 6 3         2 7 4  3
--R       (1260a b d e  + 3360a b d e + 1260a b d )x
--R     +
--R             4 5 3         3 6 4  2       4 5 4
--R       (1260a b d e + 1260a b d )x  + 630a b d x
--R  /
--R         5
--R     630b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 416
--S 417 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            4 4 8        3 4     4   3  7      2 2 4        3   3     4 2 2  6
--R           b e x  + (4a b e  + 4b d e )x  + (6a b e  + 16a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   5
--R           (4a b e  + 24a b d e  + 24a b d e  + 4b d e)x
--R         +
--R             4 4      3     3      2 2 2 2        3 3     4 4  4
--R           (a e  + 16a b d e  + 36a b d e  + 16a b d e + b d )x
--R         +
--R              4   3      3   2 2      2 2 3        3 4  3
--R           (4a d e  + 24a b d e  + 24a b d e + 4a b d )x
--R         +
--R              4 2 2      3   3      2 2 4  2      4 3      3   4      4 4
--R           (6a d e  + 16a b d e + 6a b d )x  + (4a d e + 4a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 4 9          4 4     5   3  8
--R       - b e x  + (- 5a b e  - 4b d e )x
--R     +
--R             2 3 4        4   3     5 2 2  7
--R       (- 10a b e  - 20a b d e  - 6b d e )x
--R     +
--R             3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R       (- 10a b e  - 40a b d e  - 30a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R            4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3     5 4  5
--R       (- 5a b e  - 40a b d e  - 60a b d e  - 20a b d e - b d )x
--R     +
--R           5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  4
--R       (- a e  - 20a b d e  - 60a b d e  - 40a b d e - 5a b d )x
--R     +
--R            5   3      4   2 2      3 2 3       2 3 4  3
--R       (- 4a d e  - 30a b d e  - 40a b d e - 10a b d )x
--R     +
--R            5 2 2      4   3       3 2 4  2        5 3      4   4      5 4
--R       (- 6a d e  - 20a b d e - 10a b d )x  + (- 4a d e - 5a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a

)clear all
--S 418 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x  + (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1353
r0:=1/280*(b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^4+1/56*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^3+3/56*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+1/8*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            7 3 7          6 3       7   2  6
--R         35b e x  + (125a b e  + 120b d e )x
--R       +
--R              2 5 3         6   2       7 2   5
--R         (155a b e  + 440a b d e  + 140b d e)x
--R       +
--R             3 4 3       2 5   2         6 2       7 3  4
--R         (69a b e  + 568a b d e  + 532a b d e + 56b d )x
--R       +
--R           4 3 3       3 4   2       2 5 2          6 3  3
--R         (a b e  + 272a b d e  + 728a b d e + 224a b d )x
--R       +
--R             5 2 3     4 3   2       3 4 2        2 5 3  2
--R         (- a b e  + 8a b d e  + 392a b d e + 336a b d )x
--R       +
--R           6   3     5 2   2      4 3 2        3 4 3      7 3     6     2
--R         (a b e  - 8a b d e  + 28a b d e + 224a b d )x - a e  + 8a b d e

--R       +
--R              5 2 2       4 3 3
--R         - 28a b d e + 56a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         4
--R     280b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 3 8          3 3       4   2  7
--R       35b e x  + (160a b e  + 120b d e )x
--R     +
--R            2 2 3         3   2       4 2   6
--R       (280a b e  + 560a b d e  + 140b d e)x
--R     +
--R            3   3        2 2   2         3 2       4 3  5
--R       (224a b e  + 1008a b d e  + 672a b d e + 56b d )x
--R     +
--R           4 3       3     2        2 2 2          3 3  4
--R       (70a e  + 840a b d e  + 1260a b d e + 280a b d )x
--R     +
--R            4   2        3   2        2 2 3  3        4 2        3   3  2
--R       (280a d e  + 1120a b d e + 560a b d )x  + (420a d e + 560a b d )x
--R     +
--R           4 3
--R       280a d x
--R  /
--R     280
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 420
--S 421 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                7 3 7            6 3       7   2  6
--R           - 35b e x  + (- 125a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 5 3         6   2       7 2   5
--R           (- 155a b e  - 440a b d e  - 140b d e)x

--R         +
--R                 3 4 3       2 5   2         6 2       7 3  4
--R           (- 69a b e  - 568a b d e  - 532a b d e - 56b d )x
--R         +
--R               4 3 3       3 4   2       2 5 2          6 3  3
--R           (- a b e  - 272a b d e  - 728a b d e - 224a b d )x
--R         +
--R             5 2 3     4 3   2       3 4 2        2 5 3  2
--R           (a b e  - 8a b d e  - 392a b d e - 336a b d )x
--R         +
--R               6   3     5 2   2      4 3 2        3 4 3      7 3     6     2
--R           (- a b e  + 8a b d e  - 28a b d e - 224a b d )x + a e  - 8a b d e
--R         +
--R              5 2 2       4 3 3
--R           28a b d e - 56a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          8 3 8          7 3       8   2  7
--R       35b e x  + (160a b e  + 120b d e )x
--R     +
--R            2 6 3         7   2       8 2   6
--R       (280a b e  + 560a b d e  + 140b d e)x
--R     +
--R            3 5 3        2 6   2         7 2       8 3  5
--R       (224a b e  + 1008a b d e  + 672a b d e + 56b d )x
--R     +
--R           4 4 3       3 5   2        2 6 2          7 3  4
--R       (70a b e  + 840a b d e  + 1260a b d e + 280a b d )x
--R     +
--R            4 4   2        3 5 2        2 6 3  3        4 4 2        3 5 3  2
--R       (280a b d e  + 1120a b d e + 560a b d )x  + (420a b d e + 560a b d )x
--R     +
--R           4 4 3
--R       280a b d x
--R  /
--R         4
--R     280b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R           b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x

--R         +
--R              3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R           (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R         +
--R             4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R           (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R         +
--R              4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R           (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 3 8          4 3     5   2  7         2 3 3        4   2     5 2   6
--R       - b e x  + (- 5a b e  - 3b d e )x  + (- 10a b e  - 15a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R             3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R       (- 10a b e  - 30a b d e  - 15a b d e - b d )x
--R     +
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R       (- 5a b e  - 30a b d e  - 30a b d e - 5a b d )x
--R     +
--R           5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R       (- a e  - 15a b d e  - 30a b d e - 10a b d )x
--R     +
--R            5   2      4   2       3 2 3  2        5 2      4   3      5 3
--R       (- 3a d e  - 15a b d e - 10a b d )x  + (- 3a d e - 5a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
)clear all
--S 423 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R       b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R       (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2

--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 1353
r0:=1/105*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^3+1/21*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+1/7*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            6 2 6         5 2      6     5       2 4 2         5         6 2  4
--R         15b e x  + (55a b e  + 35b d e)x  + (71a b e  + 133a b d e + 21b d )x
--R       +
--R             3 3 2       2 4           5 2  3
--R         (34a b e  + 182a b d e + 84a b d )x
--R       +
--R           4 2 2      3 3          2 4 2  2       5   2     4 2         3 3 2
--R         (a b e  + 98a b d e + 126a b d )x  + (- a b e  + 7a b d e + 84a b d )x
--R       +
--R          6 2     5           4 2 2
--R         a e  - 7a b d e + 21a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3
--R     105b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 2 7         3 2      4     6        2 2 2         3         4 2  5
--R       15b e x  + (70a b e  + 35b d e)x  + (126a b e  + 168a b d e + 21b d )x
--R     +
--R            3   2       2 2            3 2  4
--R       (105a b e  + 315a b d e + 105a b d )x
--R     +
--R         4 2       3            2 2 2  3        4          3   2  2       4 2
--R     (35a e  + 280a b d e + 210a b d )x  + (105a d e + 210a b d )x  + 105a d x
--R  /
--R     105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 425

--S 426 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 2 6           5 2      6     5
--R           - 15b e x  + (- 55a b e  - 35b d e)x
--R         +
--R                 2 4 2         5         6 2  4
--R           (- 71a b e  - 133a b d e - 21b d )x
--R         +
--R                 3 3 2       2 4           5 2  3
--R           (- 34a b e  - 182a b d e - 84a b d )x
--R         +
--R               4 2 2      3 3          2 4 2  2
--R           (- a b e  - 98a b d e - 126a b d )x
--R         +
--R             5   2     4 2         3 3 2      6 2     5           4 2 2
--R           (a b e  - 7a b d e - 84a b d )x - a e  + 7a b d e - 21a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 2 7         6 2      7     6        2 5 2         6         7 2  5
--R       15b e x  + (70a b e  + 35b d e)x  + (126a b e  + 168a b d e + 21b d )x
--R     +
--R            3 4 2       2 5            6 2  4
--R       (105a b e  + 315a b d e + 105a b d )x
--R     +
--R           4 3 2       3 4          2 5 2  3        4 3          3 4 2  2
--R       (35a b e  + 280a b d e + 210a b d )x  + (105a b d e + 210a b d )x
--R     +
--R           4 3 2
--R       105a b d x
--R  /
--R         3
--R     105b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R           b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R         +
--R              3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2

--R           (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R         +
--R              4        3   2      4 2
--R           (2a d e + 4a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 2 7          4 2     5     6         2 3 2        4       5 2  5
--R       - b e x  + (- 5a b e  - 2b d e)x  + (- 10a b e  - 10a b d e - b d )x
--R     +
--R             3 2 2      2 3          4 2  4
--R       (- 10a b e  - 20a b d e - 5a b d )x
--R     +
--R            4   2      3 2         2 3 2  3       5 2      4           3 2 2  2
--R       (- 5a b e  - 20a b d e - 10a b d )x  + (- a e  - 10a b d e - 10a b d )x
--R     +
--R            5        4   2      5 2
--R       (- 2a d e - 5a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
)clear all
--S 428 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R     (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1353
r0:=1/30*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+1/6*(d+e*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R           5   5         4      5   4       2 3         4   3

--R         5b e x  + (19a b e + 6b d)x  + (26a b e + 24a b d)x
--R       +
--R             3 2       2 3   2     4         3 2       5      4
--R         (14a b e + 36a b d)x  + (a b e + 24a b d)x - a e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     30b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         4   6         3      4   5       2 2         3   4
--R       5b e x  + (24a b e + 6b d)x  + (45a b e + 30a b d)x
--R     +
--R           3         2 2   3       4       3     2      4
--R       (40a b e + 60a b d)x  + (15a e + 60a b d)x  + 30a d x
--R  /
--R     30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 430
--S 431 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5   5           4      5   4         2 3         4   3
--R           - 5b e x  + (- 19a b e - 6b d)x  + (- 26a b e - 24a b d)x
--R         +
--R                 3 2       2 3   2       4         3 2       5      4
--R           (- 14a b e - 36a b d)x  + (- a b e - 24a b d)x + a e - 6a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         6   6         5      6   5       2 4         5   4
--R       5b e x  + (24a b e + 6b d)x  + (45a b e + 30a b d)x
--R     +
--R           3 3       2 4   3       4 2       3 3   2      4 2
--R       (40a b e + 60a b d)x  + (15a b e + 60a b d)x  + 30a b d x
--R  /

--R        2
--R     30b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R           b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R         +
--R             4      3         4
--R           (a e + 4a b d)x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5   6          4     5   5         2 3        4   4
--R       - b e x  + (- 5a b e - b d)x  + (- 10a b e - 5a b d)x
--R     +
--R           3 2       2 3   3        4         3 2   2       5      4         5
--R     (- 10a b e - 10a b d)x  + (- 5a b e - 10a b d)x  + (- a e - 5a b d)x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 1353
r0:=1/5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2

--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         4 5       3 4      2 2 3      3   2     4
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a x
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                             5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 435
--S 436 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +------------------+
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (- b x  - 4a b x  - 6a b x  - 4a b x - a )\|b x  + 2a b x + a   + b x
--R     +
--R           4 4      2 3 3      3 2 2     4
--R       5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x
--R  /
--R     5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437

--S 438 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                              e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 1353
r0:=-1/3*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/4*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/e-(b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+1/2*(b*d-_
   a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3+(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (12a e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )log(e x + d)
--R       +
--R           4 4 4         3 4     4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R         3b e x  + (16a b e  - 4b d e )x  + (36a b e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4      3     3
--R         (48a b e  - 72a b d e  + 48a b d e  - 12b d e)x + 25a e  - 52a b d e
--R       +
--R            2 2 2 2        3 3
--R         42a b d e  - 12a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          5         5
--R     12b e x + 12a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4

--R       (12a e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )log(e x + d)
--R     +
--R         4 4 4         3 4     4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       3b e x  + (16a b e  - 4b d e )x  + (36a b e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2      4 3
--R       (48a b e  - 72a b d e  + 48a b d e  - 12b d e)x
--R  /
--R        5
--R     12e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 440
--S 441 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R           (- 12a e  + 48a b d e  - 72a b d e  + 48a b d e - 12b d )log(e x + d)
--R         +
--R               4 4 4           3 4     4   3  3
--R           - 3b e x  + (- 16a b e  + 4b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R           (- 36a b e  + 24a b d e  - 6b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 48a b e  + 72a b d e  - 48a b d e  + 12b d e)x - 25a e
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2        3 3
--R           52a b d e  - 42a b d e  + 12a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4        5 4
--R           (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )x + 12a e
--R         +
--R                4     3      3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 4 5         4 4     5   3  4       2 3 4        4   3     5 2 2  3
--R       3b e x  + (19a b e  - 4b d e )x  + (52a b e  - 28a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3 2 4      2 3   3        4 2 2      5 3   2
--R       (84a b e  - 96a b d e  + 54a b d e  - 12b d e)x

--R     +
--R           4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3
--R       (48a b e  - 72a b d e  + 48a b d e  - 12a b d e)x
--R  /
--R          5         5
--R     12b e x + 12a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
)clear all
--S 443 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                          2 2             2
--R                         e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1353
r0:=4/3*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2-(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x))+4*b*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/e^4-2*b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-_
   4*b*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         3     3
--R             (12a b e  - 36a b d e  + 36a b d e  - 12b d e)x + 12a b d e
--R           +
--R                  2 2 2 2        3 3       4 4
--R             - 36a b d e  + 36a b d e - 12b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R          4 4 4        3 4     4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R         b e x  + (6a b e  - 2b d e )x  + (18a b e  - 18a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R             3   4     2 2   3        3 2 2      4 3        4 4      3     3
--R         (10a b e  + 6a b d e  - 24a b d e  + 12b d e)x - 3a e  + 22a b d e
--R       +
--R              2 2 2 2        3 3
--R         - 30a b d e  + 12a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         6 2        6         5           5
--R     3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         3     3
--R           (12a b e  - 36a b d e  + 36a b d e  - 12b d e)x + 12a b d e
--R         +
--R                2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 36a b d e  + 36a b d e - 12b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        4 4 4        3 4     4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       b e x  + (6a b e  - 2b d e )x  + (18a b e  - 18a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3      2 2 2 2
--R       (18a b d e  - 24a b d e  + 9b d e)x - 3a e  + 12a b d e  - 18a b d e
--R     +
--R            3 3      4 4
--R       12a b d e - 3b d
--R  /
--R       6        5
--R     3e x + 3d e

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 445
--S 446 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         3     3
--R               (- 12a b e  + 36a b d e  - 36a b d e  + 12b d e)x - 12a b d e
--R             +
--R                  2 2 2 2        3 3       4 4
--R               36a b d e  - 36a b d e + 12b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R              4 4 4          3 4     4   3  3
--R           - b e x  + (- 6a b e  + 2b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R           (- 18a b e  + 18a b d e  - 6b d e )x
--R         +
--R                 3   4     2 2   3        3 2 2      4 3        4 4      3     3
--R           (- 10a b e  - 6a b d e  + 24a b d e  - 12b d e)x + 3a e  - 22a b d e
--R         +
--R              2 2 2 2        3 3
--R           30a b d e  - 12a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 2 4      2 3   3        4 2 2      5 3   2
--R           (12a b e  - 36a b d e  + 36a b d e  - 12b d e)x
--R         +
--R               4   4      3 2   3        4 3       5 4        4     3
--R           (12a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 12b d )x + 12a b d e
--R         +
--R                3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           - 36a b d e  + 36a b d e - 12a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        5 4 5        4 4     5   3  4       2 3 4        4   3     5 2 2  3
--R       b e x  + (7a b e  - 2b d e )x  + (24a b e  - 20a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3 2 4        4 2 2     5 3   2
--R       (18a b e  - 18a b d e  + 9b d e)x
--R     +
--R            4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3      5 4       5 4

--R       (- 3a b e  + 30a b d e  - 42a b d e  + 21a b d e - 3b d )x - 3a e
--R     +
--R          4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4
--R       12a b d e  - 18a b d e  + 12a b d e - 3a b d
--R  /
--R         6 2        6         5           5
--R     3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                     3 3       2 2     2       3
--R                    e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1353
r0:=-1/2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^2)-_
   2*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x))-6*b^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+3*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   e^3+6*b^2*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R

--R   (2)
--R                 2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R             (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R           +
--R                 2 2   3        3 2 2      4 3         2 2 2 2        3 3
--R             (24a b d e  - 48a b d e  + 24b d e)x + 12a b d e  - 24a b d e
--R           +
--R                4 4
--R             12b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R          4 4 4        3 4     4   3  3         3   3      4 2 2  2
--R         b e x  + (8a b e  - 4b d e )x  + (24a b d e  - 18b d e )x
--R       +
--R              3   4      2 2   3      4 3       4 4     3     3      2 2 2 2
--R         (- 8a b e  + 24a b d e  - 12b d e)x - a e  - 4a b d e  + 18a b d e
--R       +
--R                3 3
--R         - 12a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         7 3        7         6  2          6       2 5         2 5
--R     2b e x  + (2a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R             2 2   3        3 2 2      4 3         2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (24a b d e  - 48a b d e  + 24b d e)x + 12a b d e  - 24a b d e + 12b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        4 4 4        3 4     4   3  3         3   3      4 2 2  2
--R       b e x  + (8a b e  - 4b d e )x  + (16a b d e  - 11b d e )x
--R     +
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3       4 4     3     3
--R       (- 8a b e  + 24a b d e  - 16a b d e  + 2b d e)x - a e  - 4a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2        3 3      4 4

--R       18a b d e  - 20a b d e + 7b d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 450
--S 451 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R               (- 12a b e  + 24a b d e  - 12b d e )x
--R             +
--R                     2 2   3        3 2 2      4 3         2 2 2 2        3 3
--R               (- 24a b d e  + 48a b d e  - 24b d e)x - 12a b d e  + 24a b d e
--R             +
--R                    4 4
--R               - 12b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R              4 4 4          3 4     4   3  3           3   3      4 2 2  2
--R           - b e x  + (- 8a b e  + 4b d e )x  + (- 24a b d e  + 18b d e )x
--R         +
--R              3   4      2 2   3      4 3       4 4     3     3      2 2 2 2
--R           (8a b e  - 24a b d e  + 12b d e)x + a e  + 4a b d e  - 18a b d e
--R         +
--R                3 3
--R           12a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2 3 4        4   3      5 2 2  3
--R           (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R               3 2 4        4 2 2      5 3   2
--R           (12a b e  - 36a b d e  + 24b d e)x
--R         +
--R             3 2   3      2 3 2 2      5 4        3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R         (24a b d e  - 36a b d e  + 12b d )x + 12a b d e  - 24a b d e + 12a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        5 4 5        4 4     5   3  4      2 3 4        4   3      5 2 2  3
--R       b e x  + (9a b e  - 4b d e )x  + (8a b e  + 12a b d e  - 11b d e )x
--R     +

--R            3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   2
--R       (- 8a b e  + 40a b d e  - 27a b d e  + 2b d e)x
--R     +
--R            4   4      3 2   3     2 3 2 2        4 3      5 4      5 4
--R       (- 9a b e  + 20a b d e  + 2a b d e  - 18a b d e + 7b d )x - a e
--R     +
--R           4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4
--R       - 4a b d e  + 18a b d e  - 20a b d e + 7a b d
--R  /
--R         7 3        7         6  2          6       2 5         2 5
--R     2b e x  + (2a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all
--S 453 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R               e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 1353
r0:=-1/3*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^3)-_
   2/3*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^2)+4*b^3*sqrt(a^2+_

   2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-2*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+_
   e*x))-4*b^3*(b*d-a*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3 4      4   3  3         3   3      4 2 2  2
--R             (12a b e  - 12b d e )x  + (36a b d e  - 36b d e )x
--R           +
--R                   3 2 2      4 3           3 3       4 4
--R             (36a b d e  - 36b d e)x + 12a b d e - 12b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R           4 4 4           3 4      4   3  3
--R         3b e x  + (- 10a b e  + 22b d e )x
--R       +
--R               2 2 4       3   3      4 2 2  2
--R         (- 18a b e  + 6a b d e  + 30b d e )x
--R       +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2      4 3       4 4     3     3
--R         (- 6a b e  - 18a b d e  + 24a b d e  + 12b d e)x - a e  - 2a b d e
--R       +
--R             2 2 2 2        3 3
--R         - 6a b d e  + 12a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           8 4        8         7  3          7       2 6  2
--R       3b e x  + (3a e  + 9b d e )x  + (9a d e  + 9b d e )x
--R     +
--R            2 6       3 5         3 5
--R       (9a d e  + 3b d e )x + 3a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3 4      4   3  3         3   3      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 12b d e )x  + (36a b d e  - 36b d e )x
--R         +
--R                 3 2 2      4 3           3 3       4 4
--R           (36a b d e  - 36b d e)x + 12a b d e - 12b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +

--R         4 4 4     4   3 3         2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       3b e x  + 9b d e x  + (- 18a b e  + 36a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R            3   4      2 2   3        3 2 2      4 3       4 4     3     3
--R       (- 6a b e  - 18a b d e  + 54a b d e  - 27b d e)x - a e  - 2a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2        3 3       4 4
--R       - 6a b d e  + 22a b d e - 13b d
--R  /
--R       8 3       7 2     2 6      3 5
--R     3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 455
--S 456 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       3 4      4   3  3           3   3      4 2 2  2
--R               (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 36a b d e  + 36b d e )x
--R             +
--R                       3 2 2      4 3           3 3       4 4
--R               (- 36a b d e  + 36b d e)x - 12a b d e + 12b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R               4 4 4         3 4      4   3  3
--R           - 3b e x  + (10a b e  - 22b d e )x
--R         +
--R               2 2 4       3   3      4 2 2  2
--R           (18a b e  - 6a b d e  - 30b d e )x
--R         +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2      4 3       4 4     3     3
--R           (6a b e  + 18a b d e  - 24a b d e  - 12b d e)x + a e  + 2a b d e
--R         +
--R             2 2 2 2        3 3
--R           6a b d e  - 12a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 4 4      5   3  4       2 3 4        4   3      5 2 2  3
--R           (12a b e  - 12b d e )x  + (12a b e  + 24a b d e  - 36b d e )x
--R         +
--R               2 3   3      5 3   2       2 3 2 2        4 3       5 4
--R           (36a b d e  - 36b d e)x  + (36a b d e  - 24a b d e - 12b d )x
--R         +
--R              2 3 3         4 4

--R           12a b d e - 12a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 4 5        4 4     5   3  4         2 3 4        4   3     5 2 2  3
--R       3b e x  + (3a b e  + 9b d e )x  + (- 18a b e  + 45a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R             3 2 4      2 3   3        4 2 2      5 3   2
--R       (- 24a b e  + 18a b d e  + 45a b d e  - 27b d e)x
--R     +
--R            4   4      3 2   3      2 3 2 2       4 3       5 4      5 4
--R       (- 7a b e  - 20a b d e  + 48a b d e  - 5a b d e - 13b d )x - a e
--R     +
--R           4     3     3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R       - 2a b d e  - 6a b d e  + 22a b d e - 13a b d
--R  /
--R           8 4        8         7  3          7       2 6  2
--R       3b e x  + (3a e  + 9b d e )x  + (9a d e  + 9b d e )x
--R     +
--R            2 6       3 5         3 5
--R       (9a d e  + 3b d e )x + 3a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
)clear all
--S 458 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2

--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R         e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1353
r0:=-1/4*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^4)-1/3*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^3)-1/2*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^2)+b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^5*(a+b*x)*(d+e*x))+b^4*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4 4      4   3 3      4 2 2 2      4 3         4 4
--R         (12b e x  + 48b d e x  + 72b d e x  + 48b d e x + 12b d )log(e x + d)
--R       +
--R              4 4 4           3 4     4   3  3
--R         - 13b e x  + (- 48a b e  - 4b d e )x
--R       +
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R         (- 36a b e  - 72a b d e  + 30b d e )x
--R       +
--R               3   4      2 2   3        3 2 2      4 3        4 4     3     3
--R         (- 16a b e  - 24a b d e  - 48a b d e  + 36b d e)x - 3a e  - 4a b d e
--R       +
--R             2 2 2 2        3 3       4 4
--R         - 6a b d e  - 12a b d e + 12b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            9 5         9          8  4           8        2 7  3
--R       12b e x  + (12a e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 72b d e )x
--R     +
--R             2 7        3 6  2         3 6        4 5          4 5
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4 4      4   3 3      4 2 2 2      4 3         4 4
--R       (12b e x  + 48b d e x  + 72b d e x  + 48b d e x + 12b d )log(e x + d)

--R     +
--R               3 4      4   3  3         2 2 4        3   3       4 2 2  2
--R       (- 48a b e  + 48b d e )x  + (- 36a b e  - 72a b d e  + 108b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2      4 3        4 4     3     3
--R       (- 16a b e  - 24a b d e  - 48a b d e  + 88b d e)x - 3a e  - 4a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2        3 3       4 4
--R       - 6a b d e  - 12a b d e + 25b d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 460
--S 461 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   4 4 4      4   3 3      4 2 2 2      4 3         4 4
--R             (- 12b e x  - 48b d e x  - 72b d e x  - 48b d e x - 12b d )
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R              4 4 4         3 4     4   3  3
--R           13b e x  + (48a b e  + 4b d e )x
--R         +
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (36a b e  + 72a b d e  - 30b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3 2 2      4 3        4 4     3     3
--R           (16a b e  + 24a b d e  + 48a b d e  - 36b d e)x + 3a e  + 4a b d e
--R         +
--R             2 2 2 2        3 3       4 4
--R           6a b d e  + 12a b d e - 12b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              5 4 5         4 4      5   3  4         4   3      5 2 2  3
--R           12b e x  + (12a b e  + 48b d e )x  + (48a b d e  + 72b d e )x
--R         +
--R                 4 2 2      5 3   2         4 3       5 4          4 4
--R           (72a b d e  + 48b d e)x  + (48a b d e + 12b d )x + 12a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               4 4      5   3  4         2 3 4        4   3       5 2 2  3

--R       (- 48a b e  + 48b d e )x  + (- 84a b e  - 24a b d e  + 108b d e )x
--R     +
--R             3 2 4      2 3   3        4 2 2      5 3   2
--R       (- 52a b e  - 96a b d e  + 60a b d e  + 88b d e)x
--R     +
--R             4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3       5 4       5 4
--R       (- 19a b e  - 28a b d e  - 54a b d e  + 76a b d e + 25b d )x - 3a e
--R     +
--R           4     3     3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R       - 4a b d e  - 6a b d e  - 12a b d e + 25a b d
--R  /
--R            9 5         9          8  4           8        2 7  3
--R       12b e x  + (12a e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 72b d e )x
--R     +
--R             2 7        3 6  2         3 6        4 5          4 5
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                                            +------------------+
--R               3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R             (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 463
--S 464 of 1353
r0:=1/5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (- b x  - 4a b x  - 6a b x  - 4a b x - a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            6         5  5           5        2 4  4         2 4        3 3  3
--R       (5a e  - 5b d e )x  + (25a d e  - 25b d e )x  + (50a d e  - 50b d e )x
--R     +
--R             3 3        4 2  2         4 2        5          5        6
--R       (50a d e  - 50b d e )x  + (25a d e  - 25b d e)x + 5a d e - 5b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4 4           3 4      4   3  3
--R       - 5b e x  + (- 10a b e  - 10b d e )x
--R     +
--R             2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (- 10a b e  - 10a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3       4 4    3     3
--R       (- 5a b e  - 5a b d e  - 5a b d e  - 5b d e)x - a e  - a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2      3 3     4 4
--R       - a b d e  - a b d e - b d
--R  /
--R       10 5        9 4      2 8 3      3 7 2      4 6      5 5
--R     5e  x  + 25d e x  + 50d e x  + 50d e x  + 25d e x + 5d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 465
--S 466 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                          +------------------+
--R         4 5 4       3 5 3     2 2 5 2     3   5     4 5  | 2 2             2
--R       (b e x  + 4a b e x  + 6a b e x  + 4a b e x + a e )\|b x  + 2a b x + a
--R     +

--R              4 5     5   4  4         2 3 5      5 2 3  3
--R       (- 5a b e  + 5b d e )x  + (- 10a b e  + 10b d e )x
--R     +
--R             3 2 5      5 3 2  2        4   5     5 4       5 5    5 5
--R       (- 10a b e  + 10b d e )x  + (- 5a b e  + 5b d e)x - a e  + b d
--R  /
--R            11         10  5           10        2 9  4
--R       (5a e   - 5b d e  )x  + (25a d e   - 25b d e )x
--R     +
--R             2 9        3 8  3         3 8        4 7  2
--R       (50a d e  - 50b d e )x  + (50a d e  - 50b d e )x
--R     +
--R             4 7        5 6         5 6       6 5
--R       (25a d e  - 25b d e )x + 5a d e  - 5b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
)clear all
--S 468 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                             +------------------+
--R                3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R              (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7

--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1353
r0:=1/6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^6)+_
   1/30*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R          5   5         4      5   4         2 3         4   3
--R         b e x  + (- a b e + 6b d)x  + (- 14a b e + 24a b d)x
--R       +
--R               3 2       2 3   2         4         3 2        5      4
--R         (- 26a b e + 36a b d)x  + (- 19a b e + 24a b d)x - 5a e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 8            7      2 2 6  6
--R       (30a e  - 60a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R            2   7           2 6       2 3 5  5
--R       (180a d e  - 360a b d e  + 180b d e )x
--R     +
--R            2 2 6           3 5       2 4 4  4
--R       (450a d e  - 900a b d e  + 450b d e )x
--R     +
--R            2 3 5            4 4       2 5 3  3
--R       (600a d e  - 1200a b d e  + 600b d e )x
--R     +
--R            2 4 4           5 3       2 6 2  2
--R       (450a d e  - 900a b d e  + 450b d e )x
--R     +
--R            2 5 3           6 2       2 7         2 6 2          7       2 8
--R       (180a d e  - 360a b d e  + 180b d e)x + 30a d e  - 60a b d e + 30b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4 4           3 4      4   3  3
--R       - 15b e x  + (- 40a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R             2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (- 45a b e  - 30a b d e  - 15b d e )x

--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2     4 3        4 4     3     3
--R       (- 24a b e  - 18a b d e  - 12a b d e  - 6b d e)x - 5a e  - 4a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 3a b d e  - 2a b d e - b d
--R  /
--R          11 6         10 5       2 9 4       3 8 3       4 7 2       5 6
--R       30e  x  + 180d e  x  + 450d e x  + 600d e x  + 450d e x  + 180d e x
--R     +
--R          6 5
--R       30d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 470
--S 471 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 6 5       4 6     5   5  4       2 3 6        4   5  3
--R           - b e x  + (a b e  - 6b d e )x  + (14a b e  - 24a b d e )x
--R         +
--R               3 2 6      2 3   5  2       4   6      3 2   5       5 6
--R           (26a b e  - 36a b d e )x  + (19a b e  - 24a b d e )x + 5a e
--R         +
--R               4     5
--R           - 6a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R       (- 15a b e  + 30a b d e  - 15b d e )x
--R     +
--R             3 3 6      2 4   5      6 3 3  3
--R       (- 40a b e  + 60a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R             4 2 6      3 3   5      6 4 2  2
--R       (- 45a b e  + 60a b d e  - 15b d e )x
--R     +
--R             5   6      4 2   5     6 5        6 6     5     5    6 6
--R       (- 24a b e  + 30a b d e  - 6b d e)x - 5a e  + 6a b d e  - b d
--R  /
--R           2 13            12      2 2 11  6
--R       (30a e   - 60a b d e   + 30b d e  )x
--R     +
--R            2   12           2 11       2 3 10  5
--R       (180a d e   - 360a b d e   + 180b d e  )x

--R     +
--R            2 2 11           3 10       2 4 9  4
--R       (450a d e   - 900a b d e   + 450b d e )x
--R     +
--R            2 3 10            4 9       2 5 8  3
--R       (600a d e   - 1200a b d e  + 600b d e )x
--R     +
--R            2 4 9           5 8       2 6 7  2
--R       (450a d e  - 900a b d e  + 450b d e )x
--R     +
--R          2 5 8           6 7       2 7 6        2 6 7          7 6      2 8 5
--R     (180a d e  - 360a b d e  + 180b d e )x + 30a d e  - 60a b d e  + 30b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7
--R           d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
)clear all
--S 473 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /

--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 1353
r0:=1/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^7)+_
   1/21*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6)+_
   1/105*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R            6 2 6       5 2     6     5       2 4 2       5         6 2  4
--R         - b e x  + (a b e  - 7b d e)x  + (- a b e  + 7a b d e - 21b d )x
--R       +
--R               3 3 2      2 4           5 2  3
--R         (- 34a b e  + 98a b d e - 84a b d )x
--R       +
--R               4 2 2       3 3          2 4 2  2
--R         (- 71a b e  + 182a b d e - 126a b d )x
--R       +
--R               5   2       4 2         3 3 2        6 2      5           4 2 2
--R         (- 55a b e  + 133a b d e - 84a b d )x - 15a e  + 35a b d e - 21a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            3 10       2     9         2 2 8       3 3 7  7
--R       (105a e   - 315a b d e  + 315a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R            3   9        2   2 8          2 3 7       3 4 6  6
--R       (735a d e  - 2205a b d e  + 2205a b d e  - 735b d e )x
--R     +
--R             3 2 8        2   3 7          2 4 6        3 5 5  5
--R       (2205a d e  - 6615a b d e  + 6615a b d e  - 2205b d e )x
--R     +
--R             3 3 7         2   4 6           2 5 5        3 6 4  4
--R       (3675a d e  - 11025a b d e  + 11025a b d e  - 3675b d e )x
--R     +
--R             3 4 6         2   5 5           2 6 4        3 7 3  3
--R       (3675a d e  - 11025a b d e  + 11025a b d e  - 3675b d e )x
--R     +
--R             3 5 5        2   6 4          2 7 3        3 8 2  2
--R       (2205a d e  - 6615a b d e  + 6615a b d e  - 2205b d e )x
--R     +
--R            3 6 4        2   7 3          2 8 2       3 9          3 7 3

--R       (735a d e  - 2205a b d e  + 2205a b d e  - 735b d e)x + 105a d e
--R     +
--R             2   8 2         2 9        3 10
--R       - 315a b d e  + 315a b d e - 105b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4 4            3 4      4   3  3
--R       - 35b e x  + (- 105a b e  - 35b d e )x
--R     +
--R              2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (- 126a b e  - 63a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (- 70a b e  - 42a b d e  - 21a b d e  - 7b d e)x - 15a e  - 10a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 6a b d e  - 3a b d e - b d
--R  /
--R           12 7         11 6        2 10 5        3 9 4        4 8 3
--R       105e  x  + 735d e  x  + 2205d e  x  + 3675d e x  + 3675d e x
--R     +
--R            5 7 2       6 6        7 5
--R       2205d e x  + 735d e x + 105d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 475
--S 476 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            6 7 6         5 7     6   6  5     2 4 7       5   6      6 2 5  4
--R           b e x  + (- a b e  + 7b d e )x  + (a b e  - 7a b d e  + 21b d e )x
--R         +
--R               3 3 7      2 4   6        5 2 5  3
--R           (34a b e  - 98a b d e  + 84a b d e )x
--R         +
--R               4 2 7       3 3   6       2 4 2 5  2
--R           (71a b e  - 182a b d e  + 126a b d e )x
--R         +
--R               5   7       4 2   6      3 3 2 5        6 7      5     6
--R           (55a b e  - 133a b d e  + 84a b d e )x + 15a e  - 35a b d e
--R         +
--R              4 2 2 5

--R           21a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             3 4 7       2 5   6         6 2 5      7 3 4  4
--R       (- 35a b e  + 105a b d e  - 105a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R              4 3 7       3 4   6       2 5 2 5      7 4 3  3
--R       (- 105a b e  + 280a b d e  - 210a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R              5 2 7       4 3   6       3 4 2 5      7 5 2  2
--R       (- 126a b e  + 315a b d e  - 210a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R             6   7       5 2   6       4 3 2 5     7 6         7 7      6     6
--R       (- 70a b e  + 168a b d e  - 105a b d e  + 7b d e)x - 15a e  + 35a b d e
--R     +
--R            5 2 2 5    7 7
--R       - 21a b d e  + b d
--R  /
--R            3 15       2     14         2 2 13       3 3 12  7
--R       (105a e   - 315a b d e   + 315a b d e   - 105b d e  )x
--R     +
--R            3   14        2   2 13          2 3 12       3 4 11  6
--R       (735a d e   - 2205a b d e   + 2205a b d e   - 735b d e  )x
--R     +
--R             3 2 13        2   3 12          2 4 11        3 5 10  5
--R       (2205a d e   - 6615a b d e   + 6615a b d e   - 2205b d e  )x
--R     +
--R             3 3 12         2   4 11           2 5 10        3 6 9  4
--R       (3675a d e   - 11025a b d e   + 11025a b d e   - 3675b d e )x
--R     +
--R             3 4 11         2   5 10           2 6 9        3 7 8  3
--R       (3675a d e   - 11025a b d e   + 11025a b d e  - 3675b d e )x
--R     +
--R             3 5 10        2   6 9          2 7 8        3 8 7  2
--R       (2205a d e   - 6615a b d e  + 6615a b d e  - 2205b d e )x
--R     +
--R            3 6 9        2   7 8          2 8 7       3 9 6         3 7 8
--R       (735a d e  - 2205a b d e  + 2205a b d e  - 735b d e )x + 105a d e
--R     +
--R             2   8 7         2 9 6       3 10 5
--R       - 315a b d e  + 315a b d e  - 105b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R          8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R         e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R       +
--R           7       8
--R         8d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 1353
r0:=1/8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^8)+_
   3/56*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)+_
   1/56*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^6)+_
   1/280*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R          7 3 7         6 3     7   2  6     2 5 3       6   2      7 2   5
--R         b e x  + (- a b e  + 8b d e )x  + (a b e  - 8a b d e  + 28b d e)x

--R       +
--R             3 4 3     2 5   2        6 2       7 3  4
--R         (- a b e  + 8a b d e  - 28a b d e + 56b d )x
--R       +
--R               4 3 3       3 4   2       2 5 2          6 3  3
--R         (- 69a b e  + 272a b d e  - 392a b d e + 224a b d )x
--R       +
--R                5 2 3       4 3   2       3 4 2        2 5 3  2
--R         (- 155a b e  + 568a b d e  - 728a b d e + 336a b d )x
--R       +
--R                6   3       5 2   2       4 3 2        3 4 3        7 3
--R         (- 125a b e  + 440a b d e  - 532a b d e + 224a b d )x - 35a e
--R       +
--R             6     2       5 2 2       4 3 3
--R         120a b d e  - 140a b d e + 56a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            4 12        3     11        2 2 2 10          3 3 9       4 4 8  8
--R       (280a e   - 1120a b d e   + 1680a b d e   - 1120a b d e  + 280b d e )x
--R     +
--R                  4   11        3   2 10         2 2 3 9          3 4 8
--R             2240a d e   - 8960a b d e   + 13440a b d e  - 8960a b d e
--R           +
--R                  4 5 7
--R             2240b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                4 2 10         3   3 9         2 2 4 8           3 5 7
--R           7840a d e   - 31360a b d e  + 47040a b d e  - 31360a b d e
--R         +
--R                4 6 6
--R           7840b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 4 3 9         3   4 8         2 2 5 7           3 6 6
--R           15680a d e  - 62720a b d e  + 94080a b d e  - 62720a b d e
--R         +
--R                 4 7 5
--R           15680b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +

--R                 4 4 8         3   5 7          2 2 6 6           3 7 5
--R           19600a d e  - 78400a b d e  + 117600a b d e  - 78400a b d e
--R         +
--R                 4 8 4
--R           19600b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 4 5 7         3   6 6         2 2 7 5           3 8 4
--R           15680a d e  - 62720a b d e  + 94080a b d e  - 62720a b d e
--R         +
--R                 4 9 3
--R           15680b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                4 6 6         3   7 5         2 2 8 4           3 9 3
--R           7840a d e  - 31360a b d e  + 47040a b d e  - 31360a b d e
--R         +
--R                4 10 2
--R           7840b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             4 7 5        3   8 4         2 2 9 3          3 10 2        4 11
--R       (2240a d e  - 8960a b d e  + 13440a b d e  - 8960a b d  e  + 2240b d  e)x
--R     +
--R           4 8 4        3   9 3        2 2 10 2          3 11        4 12
--R       280a d e  - 1120a b d e  + 1680a b d  e  - 1120a b d  e + 280b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4 4            3 4      4   3  3
--R       - 70b e x  + (- 224a b e  - 56b d e )x
--R     +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (- 280a b e  - 112a b d e  - 28b d e )x
--R     +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (- 160a b e  - 80a b d e  - 32a b d e  - 8b d e)x - 35a e  - 20a b d e
--R     +
--R            2 2 2 2       3 3     4 4

--R       - 10a b d e  - 4a b d e - b d
--R  /
--R           13 8          12 7        2 11 6         3 10 5         4 9 4
--R       280e  x  + 2240d e  x  + 7840d e  x  + 15680d e  x  + 19600d e x
--R     +
--R             5 8 3        6 7 2        7 6        8 5
--R       15680d e x  + 7840d e x  + 2240d e x + 280d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 480
--S 481 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              7 8 7       6 8     7   7  6       2 5 8       6   7      7 2 6  5
--R           - b e x  + (a b e  - 8b d e )x  + (- a b e  + 8a b d e  - 28b d e )x
--R         +
--R             3 4 8     2 5   7        6 2 6      7 3 5  4
--R           (a b e  - 8a b d e  + 28a b d e  - 56b d e )x
--R         +
--R               4 3 8       3 4   7       2 5 2 6         6 3 5  3
--R           (69a b e  - 272a b d e  + 392a b d e  - 224a b d e )x
--R         +
--R                5 2 8       4 3   7       3 4 2 6       2 5 3 5  2
--R           (155a b e  - 568a b d e  + 728a b d e  - 336a b d e )x
--R         +
--R                6   8       5 2   7       4 3 2 6       3 4 3 5        7 8
--R           (125a b e  - 440a b d e  + 532a b d e  - 224a b d e )x + 35a e
--R         +
--R                 6     7       5 2 2 6      4 3 3 5
--R           - 120a b d e  + 140a b d e  - 56a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             4 4 8       3 5   7       2 6 2 6         7 3 5      8 4 4  4
--R       (- 70a b e  + 280a b d e  - 420a b d e  + 280a b d e  - 70b d e )x
--R     +
--R              5 3 8       4 4   7        3 5 2 6       2 6 3 5      8 5 3  3
--R       (- 224a b e  + 840a b d e  - 1120a b d e  + 560a b d e  - 56b d e )x
--R     +
--R              6 2 8        5 3   7        4 4 2 6       3 5 3 5      8 6 2  2
--R       (- 280a b e  + 1008a b d e  - 1260a b d e  + 560a b d e  - 28b d e )x
--R     +
--R              7   8       6 2   7       5 3 2 6       4 4 3 5     8 7
--R       (- 160a b e  + 560a b d e  - 672a b d e  + 280a b d e  - 8b d e)x
--R     +
--R            8 8       7     7       6 2 2 6      5 3 3 5    8 8

--R       - 35a e  + 120a b d e  - 140a b d e  + 56a b d e  - b d
--R  /
--R            4 17        3     16        2 2 2 15          3 3 14       4 4 13  8
--R       (280a e   - 1120a b d e   + 1680a b d e   - 1120a b d e   + 280b d e  )x
--R     +
--R                4   16        3   2 15         2 2 3 14          3 4 13
--R           2240a d e   - 8960a b d e   + 13440a b d e   - 8960a b d e
--R         +
--R                4 5 12
--R           2240b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                4 2 15         3   3 14         2 2 4 13           3 5 12
--R           7840a d e   - 31360a b d e   + 47040a b d e   - 31360a b d e
--R         +
--R                4 6 11
--R           7840b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 4 3 14         3   4 13         2 2 5 12           3 6 11
--R           15680a d e   - 62720a b d e   + 94080a b d e   - 62720a b d e
--R         +
--R                 4 7 10
--R           15680b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 4 4 13         3   5 12          2 2 6 11           3 7 10
--R           19600a d e   - 78400a b d e   + 117600a b d e   - 78400a b d e
--R         +
--R                 4 8 9
--R           19600b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 4 5 12         3   6 11         2 2 7 10           3 8 9
--R           15680a d e   - 62720a b d e   + 94080a b d e   - 62720a b d e
--R         +
--R                 4 9 8
--R           15680b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +

--R                4 6 11         3   7 10         2 2 8 9           3 9 8
--R           7840a d e   - 31360a b d e   + 47040a b d e  - 31360a b d e
--R         +
--R                4 10 7
--R           7840b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                4 7 10        3   8 9         2 2 9 8          3 10 7
--R           2240a d e   - 8960a b d e  + 13440a b d e  - 8960a b d  e
--R         +
--R                4 11 6
--R           2240b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           4 8 9        3   9 8        2 2 10 7          3 11 6       4 12 5
--R       280a d e  - 1120a b d e  + 1680a b d  e  - 1120a b d  e  + 280b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R          9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R         e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R       +
--R            7 2 2     8       9
--R         36d e x  + 9d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^10

--R
--R
--R   (1)
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 1353
r0:=1/9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^9)+_
   1/18*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^8)+_
   1/42*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7)+_
   1/126*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^6)+_
   1/630*b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R            8 4 8       7 4     8   3  7       2 6 4       7   3      8 2 2  6
--R         - b e x  + (a b e  - 9b d e )x  + (- a b e  + 9a b d e  - 36b d e )x
--R       +
--R           3 5 4     2 6   3        7 2 2      8 3   5
--R         (a b e  - 9a b d e  + 36a b d e  - 84b d e)x
--R       +
--R             4 4 4     3 5   3      2 6 2 2        7 3        8 4  4
--R         (- a b e  + 9a b d e  - 36a b d e  + 84a b d e - 126b d )x
--R       +
--R                5 3 4       4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  3
--R         (- 125a b e  + 621a b d e  - 1224a b d e  + 1176a b d e - 504a b d )x
--R       +
--R                6 2 4        5 3   3        4 4 2 2        3 5 3        2 6 4  2
--R         (- 295a b e  + 1395a b d e  - 2556a b d e  + 2184a b d e - 756a b d )x
--R       +
--R                7   4        6 2   3        5 3 2 2        4 4 3        3 5 4
--R         (- 245a b e  + 1125a b d e  - 1980a b d e  + 1596a b d e - 504a b d )x
--R       +
--R              8 4       7     3       6 2 2 2       5 3 3        4 4 4
--R         - 70a e  + 315a b d e  - 540a b d e  + 420a b d e - 126a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               5 14        4     13        3 2 2 12        2 3 3 11

--R           630a e   - 3150a b d e   + 6300a b d e   - 6300a b d e
--R         +
--R                  4 4 10       5 5 9
--R           3150a b d e   - 630b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                5   13         4   2 12         3 2 3 11         2 3 4 10
--R           5670a d e   - 28350a b d e   + 56700a b d e   - 56700a b d e
--R         +
--R                   4 5 9        5 6 8
--R           28350a b d e  - 5670b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                 5 2 12          4   3 11          3 2 4 10          2 3 5 9
--R           22680a d e   - 113400a b d e   + 226800a b d e   - 226800a b d e
--R         +
--R                    4 6 8         5 7 7
--R           113400a b d e  - 22680b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 5 3 11          4   4 10          3 2 5 9          2 3 6 8
--R           52920a d e   - 264600a b d e   + 529200a b d e  - 529200a b d e
--R         +
--R                    4 7 7         5 8 6
--R           264600a b d e  - 52920b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 5 4 10          4   5 9          3 2 6 8          2 3 7 7
--R           79380a d e   - 396900a b d e  + 793800a b d e  - 793800a b d e
--R         +
--R                    4 8 6         5 9 5
--R           396900a b d e  - 79380b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 5 5 9          4   6 8          3 2 7 7          2 3 8 6
--R           79380a d e  - 396900a b d e  + 793800a b d e  - 793800a b d e
--R         +
--R                    4 9 5         5 10 4
--R           396900a b d e  - 79380b d  e
--R      *

--R          4
--R         x
--R     +
--R                 5 6 8          4   7 7          3 2 8 6          2 3 9 5
--R           52920a d e  - 264600a b d e  + 529200a b d e  - 529200a b d e
--R         +
--R                    4 10 4         5 11 3
--R           264600a b d  e  - 52920b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 5 7 7          4   8 6          3 2 9 5          2 3 10 4
--R           22680a d e  - 113400a b d e  + 226800a b d e  - 226800a b d  e
--R         +
--R                    4 11 3         5 12 2
--R           113400a b d  e  - 22680b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                5 8 6         4   9 5         3 2 10 4         2 3 11 3
--R           5670a d e  - 28350a b d e  + 56700a b d  e  - 56700a b d  e
--R         +
--R                   4 12 2        5 13
--R           28350a b d  e  - 5670b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           5 9 5        4   10 4        3 2 11 3        2 3 12 2          4 13
--R       630a d e  - 3150a b d  e  + 6300a b d  e  - 6300a b d  e  + 3150a b d  e
--R     +
--R             5 14
--R       - 630b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 4 4            3 4      4   3  3
--R       - 126b e x  + (- 420a b e  - 84b d e )x
--R     +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (- 540a b e  - 180a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R              3   4       2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (- 315a b e  - 135a b d e  - 45a b d e  - 9b d e)x - 70a e  - 35a b d e

--R     +
--R            2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 15a b d e  - 5a b d e - b d
--R  /
--R           14 9          13 8         2 12 7         3 11 6         4 10 5
--R       630e  x  + 5670d e  x  + 22680d e  x  + 52920d e  x  + 79380d e  x
--R     +
--R             5 9 4         6 8 3         7 7 2        8 6        9 5
--R       79380d e x  + 52920d e x  + 22680d e x  + 5670d e x + 630d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 485
--S 486 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            8 9 8         7 9     8   8  7     2 6 9       7   8      8 2 7  6
--R           b e x  + (- a b e  + 9b d e )x  + (a b e  - 9a b d e  + 36b d e )x
--R         +
--R               3 5 9     2 6   8        7 2 7      8 3 6  5
--R           (- a b e  + 9a b d e  - 36a b d e  + 84b d e )x
--R         +
--R             4 4 9     3 5   8      2 6 2 7        7 3 6       8 4 5  4
--R           (a b e  - 9a b d e  + 36a b d e  - 84a b d e  + 126b d e )x
--R         +
--R                     5 3 9       4 4   8        3 5 2 7        2 6 3 6
--R                 125a b e  - 621a b d e  + 1224a b d e  - 1176a b d e
--R               +
--R                       7 4 5
--R                 504a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   6 2 9        5 3   8        4 4 2 7        3 5 3 6
--R               295a b e  - 1395a b d e  + 2556a b d e  - 2184a b d e
--R             +
--R                   2 6 4 5
--R               756a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   7   9        6 2   8        5 3 2 7        4 4 3 6
--R               245a b e  - 1125a b d e  + 1980a b d e  - 1596a b d e
--R             +
--R                   3 5 4 5
--R               504a b d e
--R          *

--R             x
--R         +
--R              8 9       7     8       6 2 2 7       5 3 3 6       4 4 4 5
--R           70a e  - 315a b d e  + 540a b d e  - 420a b d e  + 126a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 5 4 9       4 5   8        3 6 2 7        2 7 3 6         8 4 5
--R           - 126a b e  + 630a b d e  - 1260a b d e  + 1260a b d e  - 630a b d e
--R         +
--R               9 5 4
--R           126b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 6 3 9        5 4   8        4 5 2 7        3 6 3 6
--R           - 420a b e  + 2016a b d e  - 3780a b d e  + 3360a b d e
--R         +
--R                  2 7 4 5      9 6 3
--R           - 1260a b d e  + 84b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 7 2 9        6 3   8        5 4 2 7        4 5 3 6
--R           - 540a b e  + 2520a b d e  - 4536a b d e  + 3780a b d e
--R         +
--R                  3 6 4 5      9 7 2
--R           - 1260a b d e  + 36b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 8   9        7 2   8        6 3 2 7        5 4 3 6
--R           - 315a b e  + 1440a b d e  - 2520a b d e  + 2016a b d e
--R         +
--R                 4 5 4 5     9 8
--R           - 630a b d e  + 9b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            9 9       8     8       7 2 2 7       6 3 3 6       5 4 4 5    9 9
--R       - 70a e  + 315a b d e  - 540a b d e  + 420a b d e  - 126a b d e  + b d
--R  /
--R               5 19        4     18        3 2 2 17        2 3 3 16
--R           630a e   - 3150a b d e   + 6300a b d e   - 6300a b d e
--R         +

--R                  4 4 15       5 5 14
--R           3150a b d e   - 630b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                5   18         4   2 17         3 2 3 16         2 3 4 15
--R           5670a d e   - 28350a b d e   + 56700a b d e   - 56700a b d e
--R         +
--R                   4 5 14        5 6 13
--R           28350a b d e   - 5670b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                 5 2 17          4   3 16          3 2 4 15          2 3 5 14
--R           22680a d e   - 113400a b d e   + 226800a b d e   - 226800a b d e
--R         +
--R                    4 6 13         5 7 12
--R           113400a b d e   - 22680b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 5 3 16          4   4 15          3 2 5 14          2 3 6 13
--R           52920a d e   - 264600a b d e   + 529200a b d e   - 529200a b d e
--R         +
--R                    4 7 12         5 8 11
--R           264600a b d e   - 52920b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 5 4 15          4   5 14          3 2 6 13          2 3 7 12
--R           79380a d e   - 396900a b d e   + 793800a b d e   - 793800a b d e
--R         +
--R                    4 8 11         5 9 10
--R           396900a b d e   - 79380b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 5 5 14          4   6 13          3 2 7 12          2 3 8 11
--R           79380a d e   - 396900a b d e   + 793800a b d e   - 793800a b d e
--R         +
--R                    4 9 10         5 10 9
--R           396900a b d e   - 79380b d  e
--R      *
--R          4
--R         x

--R     +
--R                 5 6 13          4   7 12          3 2 8 11          2 3 9 10
--R           52920a d e   - 264600a b d e   + 529200a b d e   - 529200a b d e
--R         +
--R                    4 10 9         5 11 8
--R           264600a b d  e  - 52920b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 5 7 12          4   8 11          3 2 9 10          2 3 10 9
--R           22680a d e   - 113400a b d e   + 226800a b d e   - 226800a b d  e
--R         +
--R                    4 11 8         5 12 7
--R           113400a b d  e  - 22680b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                5 8 11         4   9 10         3 2 10 9         2 3 11 8
--R           5670a d e   - 28350a b d e   + 56700a b d  e  - 56700a b d  e
--R         +
--R                   4 12 7        5 13 6
--R           28350a b d  e  - 5670b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           5 9 10        4   10 9        3 2 11 8        2 3 12 7
--R       630a d e   - 3150a b d  e  + 6300a b d  e  - 6300a b d  e
--R     +
--R              4 13 6       5 14 5
--R       3150a b d  e  - 630b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R          10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R         e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R       +

--R             6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R         210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
)clear all
--S 488 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^11
--R
--R
--R   (1)
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     +
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 1353
r0:=-1/10*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^10)-_
   2/45*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^9)-1/60*b^2*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^8)-1/180*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^7)-1/1260*b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4            3 4       4   3  3
--R         - 210b e x  + (- 720a b e  - 120b d e )x
--R       +
--R                2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (- 945a b e  - 270a b d e  - 45b d e )x
--R       +
--R                3   4       2 2   3        3 2 2      4 3          4 4
--R         (- 560a b e  - 210a b d e  - 60a b d e  - 10b d e)x - 126a e
--R       +
--R              3     3      2 2 2 2       3 3     4 4
--R         - 56a b d e  - 21a b d e  - 6a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+

--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              15 11           15             14  10
--R       1260b e  x   + (1260a e   + 12600b d e  )x
--R     +
--R                  14           2 13  9            2 13            3 12  8
--R       (12600a d e   + 56700b d e  )x  + (56700a d e   + 151200b d e  )x
--R     +
--R                 3 12            4 11  7             4 11            5 10  6
--R       (151200a d e   + 264600b d e  )x  + (264600a d e   + 317520b d e  )x
--R     +
--R                 5 10            6 9  5             6 9            7 8  4
--R       (317520a d e   + 264600b d e )x  + (264600a d e  + 151200b d e )x
--R     +
--R                 7 8           8 7  3            8 7           9 6  2
--R       (151200a d e  + 56700b d e )x  + (56700a d e  + 12600b d e )x
--R     +
--R                9 6          10 5            10 5
--R       (12600a d e  + 1260b d  e )x + 1260a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 4 4            3 4       4   3  3
--R       - 210b e x  + (- 720a b e  - 120b d e )x
--R     +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (- 945a b e  - 270a b d e  - 45b d e )x
--R     +
--R              3   4       2 2   3        3 2 2      4 3          4 4
--R       (- 560a b e  - 210a b d e  - 60a b d e  - 10b d e)x - 126a e
--R     +
--R            3     3      2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 56a b d e  - 21a b d e  - 6a b d e - b d
--R  /
--R            15 10           14 9         2 13 8          3 12 7          4 11 6
--R       1260e  x   + 12600d e  x  + 56700d e  x  + 151200d e  x  + 264600d e  x
--R     +
--R              5 10 5          6 9 4          7 8 3         8 7 2         9 6
--R       317520d e  x  + 264600d e x  + 151200d e x  + 56700d e x  + 12600d e x
--R     +
--R            10 5
--R       1260d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 490

--S 491 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           210b e x  + (720a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (945a b e  + 270a b d e  + 45b d e )x
--R         +
--R                3   4       2 2   3        3 2 2      4 3          4 4
--R           (560a b e  + 210a b d e  + 60a b d e  + 10b d e)x + 126a e
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2       3 3     4 4
--R           56a b d e  + 21a b d e  + 6a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             5 4 5            4 4       5   3  4
--R       - 210b e x  + (- 930a b e  - 120b d e )x
--R     +
--R               2 3 4         4   3      5 2 2  3
--R       (- 1665a b e  - 390a b d e  - 45b d e )x
--R     +
--R               3 2 4       2 3   3         4 2 2      5 3   2
--R       (- 1505a b e  - 480a b d e  - 105a b d e  - 10b d e)x
--R     +
--R              4   4       3 2   3      2 3 2 2        4 3     5 4         5 4
--R       (- 686a b e  - 266a b d e  - 81a b d e  - 16a b d e - b d )x - 126a e
--R     +
--R            4     3      3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R       - 56a b d e  - 21a b d e  - 6a b d e - a b d
--R  /
--R              15 11           15             14  10
--R       1260b e  x   + (1260a e   + 12600b d e  )x
--R     +
--R                  14           2 13  9            2 13            3 12  8
--R       (12600a d e   + 56700b d e  )x  + (56700a d e   + 151200b d e  )x
--R     +
--R                 3 12            4 11  7             4 11            5 10  6
--R       (151200a d e   + 264600b d e  )x  + (264600a d e   + 317520b d e  )x
--R     +
--R                 5 10            6 9  5             6 9            7 8  4
--R       (317520a d e   + 264600b d e )x  + (264600a d e  + 151200b d e )x
--R     +
--R                 7 8           8 7  3            8 7           9 6  2

--R       (151200a d e  + 56700b d e )x  + (56700a d e  + 12600b d e )x
--R     +
--R                9 6          10 5            10 5
--R       (12600a d e  + 1260b d  e )x + 1260a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R          11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R         e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R       +
--R             6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R         462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^12
--R
--R
--R   (1)
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     +
--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493

--S 494 of 1353
r0:=-1/11*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^11)-_
   2/55*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^10)-2/165*b^2*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^9)-4/1155*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^8)-1/2310*b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^8)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4             3 4       4   3  3
--R         - 330b e x  + (- 1155a b e  - 165b d e )x
--R       +
--R                 2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (- 1540a b e  - 385a b d e  - 55b d e )x
--R       +
--R                3   4       2 2   3        3 2 2      4 3          4 4
--R         (- 924a b e  - 308a b d e  - 77a b d e  - 11b d e)x - 210a e
--R       +
--R              3     3      2 2 2 2       3 3     4 4
--R         - 84a b d e  - 28a b d e  - 7a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              16 12           16             15  11
--R       2310b e  x   + (2310a e   + 25410b d e  )x
--R     +
--R                  15            2 14  10             2 14            3 13  9
--R       (25410a d e   + 127050b d e  )x   + (127050a d e   + 381150b d e  )x
--R     +
--R                 3 13            4 12  8             4 12             5 11  7
--R       (381150a d e   + 762300b d e  )x  + (762300a d e   + 1067220b d e  )x
--R     +
--R                  5 11             6 10  6              6 10            7 9  5
--R       (1067220a d e   + 1067220b d e  )x  + (1067220a d e   + 762300b d e )x
--R     +
--R                 7 9            8 8  4             8 8            9 7  3
--R       (762300a d e  + 381150b d e )x  + (381150a d e  + 127050b d e )x
--R     +
--R                 9 7           10 6  2            10 6          11 5
--R       (127050a d e  + 25410b d  e )x  + (25410a d  e  + 2310b d  e )x
--R     +
--R              11 5
--R       2310a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1353
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R             4 4 4             3 4       4   3  3
--R       - 330b e x  + (- 1155a b e  - 165b d e )x
--R     +
--R               2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (- 1540a b e  - 385a b d e  - 55b d e )x
--R     +
--R              3   4       2 2   3        3 2 2      4 3          4 4
--R       (- 924a b e  - 308a b d e  - 77a b d e  - 11b d e)x - 210a e
--R     +
--R            3     3      2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 84a b d e  - 28a b d e  - 7a b d e - b d
--R  /
--R            16 11           15 10          2 14 9          3 13 8
--R       2310e  x   + 25410d e  x   + 127050d e  x  + 381150d e  x
--R     +
--R              4 12 7           5 11 6           6 10 5          7 9 4
--R       762300d e  x  + 1067220d e  x  + 1067220d e  x  + 762300d e x
--R     +
--R              8 8 3          9 7 2         10 6         11 5
--R       381150d e x  + 127050d e x  + 25410d  e x + 2310d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 495
--S 496 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 4 4           3 4       4   3  3
--R           330b e x  + (1155a b e  + 165b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (1540a b e  + 385a b d e  + 55b d e )x
--R         +
--R                3   4       2 2   3        3 2 2      4 3          4 4
--R           (924a b e  + 308a b d e  + 77a b d e  + 11b d e)x + 210a e
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2       3 3     4 4
--R           84a b d e  + 28a b d e  + 7a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             5 4 5             4 4       5   3  4
--R       - 330b e x  + (- 1485a b e  - 165b d e )x
--R     +

--R               2 3 4         4   3      5 2 2  3
--R       (- 2695a b e  - 550a b d e  - 55b d e )x
--R     +
--R               3 2 4       2 3   3         4 2 2      5 3   2
--R       (- 2464a b e  - 693a b d e  - 132a b d e  - 11b d e)x
--R     +
--R               4   4       3 2   3       2 3 2 2        4 3     5 4         5 4
--R       (- 1134a b e  - 392a b d e  - 105a b d e  - 18a b d e - b d )x - 210a e
--R     +
--R            4     3      3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R       - 84a b d e  - 28a b d e  - 7a b d e - a b d
--R  /
--R              16 12           16             15  11
--R       2310b e  x   + (2310a e   + 25410b d e  )x
--R     +
--R                  15            2 14  10             2 14            3 13  9
--R       (25410a d e   + 127050b d e  )x   + (127050a d e   + 381150b d e  )x
--R     +
--R                 3 13            4 12  8             4 12             5 11  7
--R       (381150a d e   + 762300b d e  )x  + (762300a d e   + 1067220b d e  )x
--R     +
--R                  5 11             6 10  6              6 10            7 9  5
--R       (1067220a d e   + 1067220b d e  )x  + (1067220a d e   + 762300b d e )x
--R     +
--R                 7 9            8 8  4             8 8            9 7  3
--R       (762300a d e  + 381150b d e )x  + (381150a d e  + 127050b d e )x
--R     +
--R                 9 7           10 6  2            10 6          11 5
--R       (127050a d e  + 25410b d  e )x  + (25410a d  e  + 2310b d  e )x
--R     +
--R              11 5
--R       2310a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R          12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R         e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R       +

--R             6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11
--R         924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x
--R       +
--R          12
--R         d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5          m
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )(e x + d)
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1353
r0:=-120*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(4+m)*_
   (5+m)*(6+m)*(7+m))+30*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(5+m)*(6+m)*(7+m))-6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(6+m)*(7+m))+(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(7+m))-720*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(1+m)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m))+_
   720*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(1+m)*_
   (2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m)*(a+b*x))+360*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m))
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6 6      6 6 5       6 6 4       6 6 3        6 6 2        6 6
--R             b e m  + 21b e m  + 175b e m  + 735b e m  + 1624b e m  + 1764b e m
--R           +
--R                 6 6
--R             720b e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +

--R                 5 6 6          5 6     6   5  5           5 6      6   5  4
--R             6a b e m  + (132a b e  - 6b d e )m  + (1140a b e  - 90b d e )m
--R           +
--R                     5 6       6   5  3            5 6        6   5  2
--R             (4920a b e  - 510b d e )m  + (11094a b e  - 1350b d e )m
--R           +
--R                      5 6        6   5            5 6       6   5
--R             (12228a b e  - 1644b d e )m + 5040a b e  - 720b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                2 4 6 6        2 4 6        5   5  5
--R             15a b e m  + (345a b e  - 30a b d e )m
--R           +
--R                   2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R             (3105a b e  - 510a b d e  + 30b d e )m
--R           +
--R                    2 4 6          5   5       6 2 4  3
--R             (13875a b e  - 3150a b d e  + 300b d e )m
--R           +
--R                    2 4 6          5   5        6 2 4  2
--R             (32160a b e  - 8850a b d e  + 1050b d e )m
--R           +
--R                    2 4 6           5   5        6 2 4           2 4 6
--R             (36180a b e  - 11220a b d e  + 1500b d e )m + 15120a b e
--R           +
--R                      5   5       6 2 4
--R             - 5040a b d e  + 720b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                3 3 6 6        3 3 6      2 4   5  5
--R             20a b e m  + (480a b e  - 60a b d e )m
--R           +
--R                   3 3 6        2 4   5         5 2 4  4
--R             (4520a b e  - 1140a b d e  + 120a b d e )m
--R           +
--R                    3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R             (21120a b e  - 7860a b d e  + 1560a b d e  - 120b d e )m
--R           +
--R                    3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  2
--R             (50900a b e  - 24060a b d e  + 6360a b d e  - 720b d e )m
--R           +
--R                    3 3 6         2 4   5          5 2 4        6 3 3
--R             (59040a b e  - 32400a b d e  + 9960a b d e  - 1320b d e )m
--R           +
--R                   3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3
--R             25200a b e  - 15120a b d e  + 5040a b d e  - 720b d e

--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                4 2 6 6        4 2 6      3 3   5  5
--R             15a b e m  + (375a b e  - 60a b d e )m
--R           +
--R                   4 2 6        3 3   5       2 4 2 4  4
--R             (3705a b e  - 1260a b d e  + 180a b d e )m
--R           +
--R                    4 2 6        3 3   5        2 4 2 4         5 3 3  3
--R             (18285a b e  - 9780a b d e  + 2880a b d e  - 360a b d e )m
--R           +
--R                       4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R                 46680a b e  - 34020a b d e  + 14940a b d e  - 3600a b d e
--R               +
--R                     6 4 2
--R                 360b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                       4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R                 56940a b e  - 50640a b d e  + 27360a b d e  - 8280a b d e
--R               +
--R                      6 4 2
--R                 1080b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                   4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R             25200a b e  - 25200a b d e  + 15120a b d e  - 5040a b d e
--R           +
--R                 6 4 2
--R             720b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               5   6 6        5   6      4 2   5  5
--R             6a b e m  + (156a b e  - 30a b d e )m
--R           +
--R                   5   6       4 2   5       3 3 2 4  4
--R             (1620a b e  - 690a b d e  + 120a b d e )m
--R           +
--R                   5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3  3
--R             (8520a b e  - 6030a b d e  + 2280a b d e  - 360a b d e )m
--R           +
--R                       5   6         4 2   5         3 3 2 4        2 4 3 3
--R                 23574a b e  - 24510a b d e  + 15000a b d e  - 5040a b d e

--R               +
--R                       5 4 2
--R                 720a b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                       5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R                 31644a b e  - 44340a b d e  + 38040a b d e  - 19800a b d e
--R               +
--R                        5 4 2       6 5
--R                 5760a b d e  - 720b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                   5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             15120a b e  - 25200a b d e  + 25200a b d e  - 15120a b d e
--R           +
--R                    5 4 2       6 5
--R             5040a b d e  - 720b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          6 6 6       6 6     5     5  5
--R         a e m  + (27a e  - 6a b d e )m
--R       +
--R              6 6       5     5      4 2 2 4  4
--R         (295a e  - 150a b d e  + 30a b d e )m
--R       +
--R               6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3  3
--R         (1665a e  - 1470a b d e  + 660a b d e  - 120a b d e )m
--R       +
--R               6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3       2 4 4 2  2
--R         (5104a e  - 7050a b d e  + 5370a b d e  - 2160a b d e  + 360a b d e )m
--R       +
--R                  6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R             8028a e  - 16524a b d e  + 19140a b d e  - 12840a b d e
--R           +
--R                  2 4 4 2         5 5
--R             4680a b d e  - 720a b d e
--R        *
--R           m
--R       +
--R              6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         5040a e  - 15120a b d e  + 25200a b d e  - 25200a b d e
--R       +
--R               2 4 4 2          5 5        6 6
--R         15120a b d e  - 5040a b d e + 720b d
--R    *
--R                      +------------------+

--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R           b e m  + 28b e m  + 322b e m  + 1960b e m  + 6769b e m  + 13132b e m
--R         +
--R                   7           7
--R           13068b e m + 5040b e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R       a e m  + 28a e m  + 322a e m  + 1960a e m  + 6769a e m  + 13132a e m
--R     +
--R               7           7
--R       13068a e m + 5040a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 7 6      6 7 5       6 7 4       6 7 3        6 7 2        6 7
--R             b e m  + 21b e m  + 175b e m  + 735b e m  + 1624b e m  + 1764b e m
--R           +
--R                 6 7
--R             720b e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                  5 7    6   6  6          5 7      6   6  5
--R             (6a b e  + b d e )m  + (132a b e  + 15b d e )m
--R           +
--R                     5 7      6   6  4           5 7       6   6  3
--R             (1140a b e  + 85b d e )m  + (4920a b e  + 225b d e )m
--R           +
--R                    5 7       6   6  2            5 7       6   6            5 7
--R           (11094a b e  + 274b d e )m  + (12228a b e  + 120b d e )m + 5040a b e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 2 4 7       5   6  6        2 4 7         5   6     6 2 5  5
--R             (15a b e  + 6a b d e )m  + (345a b e  + 102a b d e  - 6b d e )m
--R           +
--R                   2 4 7         5   6      6 2 5  4
--R             (3105a b e  + 630a b d e  - 60b d e )m

--R           +
--R                    2 4 7          5   6       6 2 5  3
--R             (13875a b e  + 1770a b d e  - 210b d e )m
--R           +
--R                    2 4 7          5   6       6 2 5  2
--R             (32160a b e  + 2244a b d e  - 300b d e )m
--R           +
--R                    2 4 7          5   6       6 2 5           2 4 7
--R             (36180a b e  + 1008a b d e  - 144b d e )m + 15120a b e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 3 3 7      2 4   6  6
--R             (20a b e  + 15a b d e )m
--R           +
--R                  3 3 7       2 4   6        5 2 5  5
--R             (480a b e  + 285a b d e  - 30a b d e )m
--R           +
--R                   3 3 7        2 4   6         5 2 5      6 3 4  4
--R             (4520a b e  + 1965a b d e  - 390a b d e  + 30b d e )m
--R           +
--R                    3 3 7        2 4   6          5 2 5       6 3 4  3
--R             (21120a b e  + 6015a b d e  - 1590a b d e  + 180b d e )m
--R           +
--R                    3 3 7        2 4   6          5 2 5       6 3 4  2
--R             (50900a b e  + 8100a b d e  - 2490a b d e  + 330b d e )m
--R           +
--R                    3 3 7        2 4   6          5 2 5       6 3 4
--R             (59040a b e  + 3780a b d e  - 1260a b d e  + 180b d e )m
--R           +
--R                   3 3 7
--R             25200a b e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 4 2 7      3 3   6  6
--R             (15a b e  + 20a b d e )m
--R           +
--R                  4 2 7       3 3   6      2 4 2 5  5
--R             (375a b e  + 420a b d e  - 60a b d e )m
--R           +
--R                   4 2 7        3 3   6       2 4 2 5         5 3 4  4
--R             (3705a b e  + 3260a b d e  - 960a b d e  + 120a b d e )m
--R           +
--R                       4 2 7         3 3   6        2 4 2 5          5 3 4
--R                 18285a b e  + 11340a b d e  - 4980a b d e  + 1200a b d e
--R               +
--R                       6 4 3

--R                 - 120b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                       4 2 7         3 3   6        2 4 2 5          5 3 4
--R                 46680a b e  + 16880a b d e  - 9120a b d e  + 2760a b d e
--R               +
--R                       6 4 3
--R                 - 360b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                       4 2 7        3 3   6        2 4 2 5          5 3 4
--R                 56940a b e  + 8400a b d e  - 5040a b d e  + 1680a b d e
--R               +
--R                       6 4 3
--R                 - 240b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                   4 2 7
--R             25200a b e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                5   7      4 2   6  6        5   7       4 2   6      3 3 2 5  5
--R             (6a b e  + 15a b d e )m  + (156a b e  + 345a b d e  - 60a b d e )m
--R           +
--R                   5   7        4 2   6        3 3 2 5       2 4 3 4  4
--R             (1620a b e  + 3015a b d e  - 1140a b d e  + 180a b d e )m
--R           +
--R                      5   7         4 2   6        3 3 2 5        2 4 3 4
--R                 8520a b e  + 12255a b d e  - 7500a b d e  + 2520a b d e
--R               +
--R                         5 4 3
--R                 - 360a b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                       5   7         4 2   6         3 3 2 5        2 4 3 4
--R                 23574a b e  + 22170a b d e  - 19020a b d e  + 9900a b d e
--R               +
--R                          5 4 3       6 5 2
--R                 - 2880a b d e  + 360b d e
--R            *
--R                2

--R               m
--R           +
--R                       5   7         4 2   6         3 3 2 5        2 4 3 4
--R                 31644a b e  + 12600a b d e  - 12600a b d e  + 7560a b d e
--R               +
--R                          5 4 3       6 5 2
--R                 - 2520a b d e  + 360b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                   5   7
--R             15120a b e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               6 7     5     6  6       6 7       5     6      4 2 2 5  5
--R             (a e  + 6a b d e )m  + (27a e  + 150a b d e  - 30a b d e )m
--R           +
--R                  6 7        5     6       4 2 2 5       3 3 3 4  4
--R             (295a e  + 1470a b d e  - 660a b d e  + 120a b d e )m
--R           +
--R                      6 7        5     6        4 2 2 5        3 3 3 4
--R                 1665a e  + 7050a b d e  - 5370a b d e  + 2160a b d e
--R               +
--R                       2 4 4 3
--R                 - 360a b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                      6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R                 5104a e  + 16524a b d e  - 19140a b d e  + 12840a b d e
--R               +
--R                        2 4 4 3         5 5 2
--R                 - 4680a b d e  + 720a b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                      6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R                 8028a e  + 15120a b d e  - 25200a b d e  + 25200a b d e
--R               +
--R                         2 4 4 3          5 5 2       6 6
--R                 - 15120a b d e  + 5040a b d e  - 720b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                  6 7
--R             5040a e

--R        *
--R           x
--R       +
--R          6   6 6       6   6     5   2 5  5
--R         a d e m  + (27a d e  - 6a b d e )m
--R       +
--R              6   6       5   2 5      4 2 3 4  4
--R         (295a d e  - 150a b d e  + 30a b d e )m
--R       +
--R               6   6        5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3  3
--R         (1665a d e  - 1470a b d e  + 660a b d e  - 120a b d e )m
--R       +
--R                    6   6        5   2 5        4 2 3 4        3 3 4 3
--R               5104a d e  - 7050a b d e  + 5370a b d e  - 2160a b d e
--R             +
--R                   2 4 5 2
--R               360a b d e
--R        *
--R            2
--R           m
--R       +
--R                  6   6         5   2 5         4 2 3 4         3 3 4 3
--R             8028a d e  - 16524a b d e  + 19140a b d e  - 12840a b d e
--R           +
--R                  2 4 5 2         5 6
--R             4680a b d e  - 720a b d e
--R        *
--R           m
--R       +
--R              6   6         5   2 5         4 2 3 4         3 3 4 3
--R         5040a d e  - 15120a b d e  + 25200a b d e  - 25200a b d e
--R       +
--R               2 4 5 2          5 6        6 7
--R         15120a b d e  - 5040a b d e + 720b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       e m  + 28e m  + 322e m  + 1960e m  + 6769e m  + 13132e m  + 13068e m
--R     +
--R            7
--R       5040e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 500
--S 501 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                7 7 6      7 7 5       7 7 4       7 7 3        7 7 2
--R               b e m  + 21b e m  + 175b e m  + 735b e m  + 1624b e m
--R             +
--R                    7 7        7 7
--R               1764b e m + 720b e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                    6 7    7   6  6          6 7      7   6  5
--R               (7a b e  + b d e )m  + (153a b e  + 15b d e )m
--R             +
--R                       6 7      7   6  4           6 7       7   6  3
--R               (1315a b e  + 85b d e )m  + (5655a b e  + 225b d e )m
--R             +
--R                        6 7       7   6  2            6 7       7   6
--R               (12718a b e  + 274b d e )m  + (13992a b e  + 120b d e )m
--R             +
--R                      6 7
--R               5760a b e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                   2 5 7       6   6  6        2 5 7         6   6     7 2 5  5
--R               (21a b e  + 7a b d e )m  + (477a b e  + 117a b d e  - 6b d e )m
--R             +
--R                     2 5 7         6   6      7 2 5  4
--R               (4245a b e  + 715a b d e  - 60b d e )m
--R             +
--R                      2 5 7          6   6       7 2 5  3
--R               (18795a b e  + 1995a b d e  - 210b d e )m
--R             +
--R                      2 5 7          6   6       7 2 5  2
--R               (43254a b e  + 2518a b d e  - 300b d e )m
--R             +
--R                      2 5 7          6   6       7 2 5           2 5 7
--R               (48408a b e  + 1128a b d e  - 144b d e )m + 20160a b e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                   3 4 7      2 5   6  6
--R               (35a b e  + 21a b d e )m
--R             +
--R                    3 4 7       2 5   6        6 2 5  5
--R               (825a b e  + 387a b d e  - 36a b d e )m
--R             +
--R                     3 4 7        2 5   6         6 2 5      7 3 4  4

--R               (7625a b e  + 2595a b d e  - 450a b d e  + 30b d e )m
--R             +
--R                      3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  3
--R               (34995a b e  + 7785a b d e  - 1800a b d e  + 180b d e )m
--R             +
--R                      3 4 7         2 5   6          6 2 5       7 3 4  2
--R               (83060a b e  + 10344a b d e  - 2790a b d e  + 330b d e )m
--R             +
--R                      3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4
--R               (95220a b e  + 4788a b d e  - 1404a b d e  + 180b d e )m
--R             +
--R                     3 4 7
--R               40320a b e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   4 3 7      3 4   6  6
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--R             +
--R                    4 3 7       3 4   6      2 5 2 5  5
--R               (855a b e  + 705a b d e  - 90a b d e )m
--R             +
--R                     4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4  4
--R               (8225a b e  + 5225a b d e  - 1350a b d e  + 150a b d e )m
--R             +
--R                         4 3 7         3 4   6        2 5 2 5          6 3 4
--R                   39405a b e  + 17355a b d e  - 6570a b d e  + 1380a b d e
--R                 +
--R                         7 4 3
--R                   - 120b d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             +
--R                         4 3 7         3 4   6         2 5 2 5          6 3 4
--R                   97580a b e  + 24980a b d e  - 11610a b d e  + 3090a b d e
--R                 +
--R                         7 4 3
--R                   - 360b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                          4 3 7         3 4   6        2 5 2 5          6 3 4
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--R                 +
--R                         7 4 3
--R                   - 240b d e
--R              *

--R                 m
--R             +
--R                     4 3 7
--R               50400a b e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   5 2 7      4 3   6  6
--R               (21a b e  + 35a b d e )m
--R             +
--R                    5 2 7       4 3   6       3 4 2 5  5
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--R             +
--R                     5 2 7        4 3   6        3 4 2 5       2 5 3 4  4
--R               (5325a b e  + 6275a b d e  - 2100a b d e  + 300a b d e )m
--R             +
--R                         5 2 7         4 3   6         3 4 2 5        2 5 3 4
--R                   26805a b e  + 23595a b d e  - 12480a b d e  + 3720a b d e
--R                 +
--R                           6 4 3
--R                   - 480a b d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             +
--R                         5 2 7         4 3   6         3 4 2 5         2 5 3 4
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--R                 +
--R                            6 4 3       7 5 2
--R                   - 3240a b d e  + 360b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                         5 2 7         4 3   6         3 4 2 5        2 5 3 4
--R                   88584a b e  + 21000a b d e  - 17640a b d e  + 9240a b d e
--R                 +
--R                            6 4 3       7 5 2
--R                   - 2760a b d e  + 360b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                     5 2 7
--R               40320a b e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  6   7      5 2   6  6

--R               (7a b e  + 21a b d e )m
--R             +
--R                    6   7       5 2   6      4 3 2 5  5
--R               (183a b e  + 495a b d e  - 90a b d e )m
--R             +
--R                     6   7        5 2   6        4 3 2 5       3 4 3 4  4
--R               (1915a b e  + 4485a b d e  - 1800a b d e  + 300a b d e )m
--R             +
--R                         6   7         5 2   6         4 3 2 5        3 4 3 4
--R                   10185a b e  + 19305a b d e  - 12870a b d e  + 4680a b d e
--R                 +
--R                         2 5 4 3
--R                   - 720a b d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             +
--R                         6   7         5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R                   28678a b e  + 38694a b d e  - 38160a b d e  + 22740a b d e
--R                 +
--R                          2 5 4 3          6 5 2
--R                   - 7560a b d e  + 1080a b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                         6   7         5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R                   39672a b e  + 27720a b d e  - 37800a b d e  + 32760a b d e
--R                 +
--R                           2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R                   - 17640a b d e  + 5400a b d e  - 720b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                     6   7
--R               20160a b e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 7 7     6     6  6       7 7       6     6      5 2 2 5  5
--R               (a e  + 7a b d e )m  + (27a e  + 177a b d e  - 36a b d e )m
--R             +
--R                    7 7        6     6       5 2 2 5       4 3 3 4  4
--R               (295a e  + 1765a b d e  - 810a b d e  + 150a b d e )m
--R             +
--R                        7 7        6     6        5 2 2 5        4 3 3 4
--R                   1665a e  + 8715a b d e  - 6840a b d e  + 2820a b d e
--R                 +
--R                         3 4 4 3

--R                   - 480a b d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             +
--R                        7 7         6     6         5 2 2 5         4 3 3 4
--R                   5104a e  + 21628a b d e  - 26190a b d e  + 18210a b d e
--R                 +
--R                          3 4 4 3        2 5 5 2
--R                   - 6840a b d e  + 1080a b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                        7 7         6     6         5 2 2 5         4 3 3 4
--R                   8028a e  + 23148a b d e  - 41724a b d e  + 44340a b d e
--R                 +
--R                           3 4 4 3        2 5 5 2          6 6
--R                   - 27960a b d e  + 9720a b d e  - 1440a b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                    7 7        6     6         5 2 2 5         4 3 3 4
--R               5040a e  + 5040a b d e  - 15120a b d e  + 25200a b d e
--R             +
--R                       3 4 4 3         2 5 5 2          6 6        7 7
--R               - 25200a b d e  + 15120a b d e  - 5040a b d e + 720b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R            7   6 6       7   6     6   2 5  5
--R           a d e m  + (27a d e  - 6a b d e )m
--R         +
--R                7   6       6   2 5      5 2 3 4  4
--R           (295a d e  - 150a b d e  + 30a b d e )m
--R         +
--R                 7   6        6   2 5       5 2 3 4       4 3 4 3  3
--R           (1665a d e  - 1470a b d e  + 660a b d e  - 120a b d e )m
--R         +
--R                    7   6        6   2 5        5 2 3 4        4 3 4 3
--R               5104a d e  - 7050a b d e  + 5370a b d e  - 2160a b d e
--R             +
--R                   3 4 5 2
--R               360a b d e
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                    7   6         6   2 5         5 2 3 4         4 3 4 3
--R               8028a d e  - 16524a b d e  + 19140a b d e  - 12840a b d e

--R             +
--R                    3 4 5 2       2 5 6
--R               4680a b d e  - 720a b d e
--R          *
--R             m
--R         +
--R                7   6         6   2 5         5 2 3 4         4 3 4 3
--R           5040a d e  - 15120a b d e  + 25200a b d e  - 25200a b d e
--R         +
--R                 3 4 5 2        2 5 6          6 7
--R           15120a b d e  - 5040a b d e + 720a b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     +
--R                  6 6 6      6 6 5       6 6 4       6 6 3        6 6 2
--R               - b e m  - 21b e m  - 175b e m  - 735b e m  - 1624b e m
--R             +
--R                      6 6        6 6
--R               - 1764b e m - 720b e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                     5 6 6            5 6     6   5  5
--R               - 6a b e m  + (- 132a b e  + 6b d e )m
--R             +
--R                         5 6      6   5  4             5 6       6   5  3
--R               (- 1140a b e  + 90b d e )m  + (- 4920a b e  + 510b d e )m
--R             +
--R                          5 6        6   5  2              5 6        6   5
--R               (- 11094a b e  + 1350b d e )m  + (- 12228a b e  + 1644b d e )m
--R             +
--R                        5 6       6   5
--R               - 5040a b e  + 720b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    2 4 6 6          2 4 6        5   5  5
--R               - 15a b e m  + (- 345a b e  + 30a b d e )m
--R             +
--R                       2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R               (- 3105a b e  + 510a b d e  - 30b d e )m
--R             +
--R                        2 4 6          5   5       6 2 4  3
--R               (- 13875a b e  + 3150a b d e  - 300b d e )m
--R             +
--R                        2 4 6          5   5        6 2 4  2
--R               (- 32160a b e  + 8850a b d e  - 1050b d e )m

--R             +
--R                        2 4 6           5   5        6 2 4           2 4 6
--R               (- 36180a b e  + 11220a b d e  - 1500b d e )m - 15120a b e
--R             +
--R                      5   5       6 2 4
--R               5040a b d e  - 720b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    3 3 6 6          3 3 6      2 4   5  5
--R               - 20a b e m  + (- 480a b e  + 60a b d e )m
--R             +
--R                       3 3 6        2 4   5         5 2 4  4
--R               (- 4520a b e  + 1140a b d e  - 120a b d e )m
--R             +
--R                        3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R               (- 21120a b e  + 7860a b d e  - 1560a b d e  + 120b d e )m
--R             +
--R                        3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  2
--R               (- 50900a b e  + 24060a b d e  - 6360a b d e  + 720b d e )m
--R             +
--R                        3 3 6         2 4   5          5 2 4        6 3 3
--R               (- 59040a b e  + 32400a b d e  - 9960a b d e  + 1320b d e )m
--R             +
--R                       3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3
--R               - 25200a b e  + 15120a b d e  - 5040a b d e  + 720b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    4 2 6 6          4 2 6      3 3   5  5
--R               - 15a b e m  + (- 375a b e  + 60a b d e )m
--R             +
--R                       4 2 6        3 3   5       2 4 2 4  4
--R               (- 3705a b e  + 1260a b d e  - 180a b d e )m
--R             +
--R                        4 2 6        3 3   5        2 4 2 4         5 3 3  3
--R               (- 18285a b e  + 9780a b d e  - 2880a b d e  + 360a b d e )m
--R             +
--R                           4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R                   - 46680a b e  + 34020a b d e  - 14940a b d e  + 3600a b d e
--R                 +
--R                         6 4 2
--R                   - 360b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                           4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3

--R                   - 56940a b e  + 50640a b d e  - 27360a b d e  + 8280a b d e
--R                 +
--R                          6 4 2
--R                   - 1080b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                       4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R               - 25200a b e  + 25200a b d e  - 15120a b d e  + 5040a b d e
--R             +
--R                     6 4 2
--R               - 720b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5   6 6          5   6      4 2   5  5
--R               - 6a b e m  + (- 156a b e  + 30a b d e )m
--R             +
--R                       5   6       4 2   5       3 3 2 4  4
--R               (- 1620a b e  + 690a b d e  - 120a b d e )m
--R             +
--R                       5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3  3
--R               (- 8520a b e  + 6030a b d e  - 2280a b d e  + 360a b d e )m
--R             +
--R                           5   6         4 2   5         3 3 2 4        2 4 3 3
--R                   - 23574a b e  + 24510a b d e  - 15000a b d e  + 5040a b d e
--R                 +
--R                           5 4 2
--R                   - 720a b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             +
--R                           5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R                   - 31644a b e  + 44340a b d e  - 38040a b d e  + 19800a b d e
--R                 +
--R                            5 4 2       6 5
--R                   - 5760a b d e  + 720b d e
--R              *
--R                 m
--R             +
--R                       5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R               - 15120a b e  + 25200a b d e  - 25200a b d e  + 15120a b d e
--R             +
--R                        5 4 2       6 5
--R               - 5040a b d e  + 720b d e
--R          *
--R             x
--R         +

--R              6 6 6         6 6     5     5  5
--R           - a e m  + (- 27a e  + 6a b d e )m
--R         +
--R                  6 6       5     5      4 2 2 4  4
--R           (- 295a e  + 150a b d e  - 30a b d e )m
--R         +
--R                   6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3  3
--R           (- 1665a e  + 1470a b d e  - 660a b d e  + 120a b d e )m
--R         +
--R                      6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3
--R               - 5104a e  + 7050a b d e  - 5370a b d e  + 2160a b d e
--R             +
--R                     2 4 4 2
--R               - 360a b d e
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R               - 8028a e  + 16524a b d e  - 19140a b d e  + 12840a b d e
--R             +
--R                      2 4 4 2         5 5
--R               - 4680a b d e  + 720a b d e
--R          *
--R             m
--R         +
--R                  6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R           - 5040a e  + 15120a b d e  - 25200a b d e  + 25200a b d e
--R         +
--R                   2 4 4 2          5 5        6 6
--R           - 15120a b d e  + 5040a b d e - 720b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R                  m + 1 | 2 2             2
--R         (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R           b e m  + 28b e m  + 322b e m  + 1960b e m  + 6769b e m  + 13132b e m
--R         +
--R                   7           7
--R           13068b e m + 5040b e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R       a e m  + 28a e m  + 322a e m  + 1960a e m  + 6769a e m  + 13132a e m
--R     +
--R               7           7
--R       13068a e m + 5040a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 501
--S 502 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R             6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R           (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R        *
--R            +------------------+
--R            | 2 2             2
--R           \|b x  + 2a b x + a
--R       +
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R         - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x
--R       +
--R            7
--R         - a
--R    *
--R         (m + 1)log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
)clear all
--S 503 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 9 14        4 9     5   8  13       2 3 9        4   8      5 2 7  12
--R       b e x   + (5a b e  + 9b d e )x   + (10a b e  + 45a b d e  + 36b d e )x
--R     +
--R           3 2 9      2 3   8         4 2 7      5 3 6  11
--R       (10a b e  + 90a b d e  + 180a b d e  + 84b d e )x
--R     +
--R          4   9      3 2   8       2 3 2 7         4 3 6       5 4 5  10
--R       (5a b e  + 90a b d e  + 360a b d e  + 420a b d e  + 126b d e )x
--R     +
--R              5 9      4     8       3 2 2 7       2 3 3 6         4 4 5
--R             a e  + 45a b d e  + 360a b d e  + 840a b d e  + 630a b d e
--R           +
--R                 5 5 4
--R             126b d e

--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R             5   8       4   2 7       3 2 3 6        2 3 4 5         4 5 4
--R           9a d e  + 180a b d e  + 840a b d e  + 1260a b d e  + 630a b d e
--R         +
--R              5 6 3
--R           84b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R              5 2 7       4   3 6        3 2 4 5        2 3 5 4         4 6 3
--R           36a d e  + 420a b d e  + 1260a b d e  + 1260a b d e  + 420a b d e
--R         +
--R              5 7 2
--R           36b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              5 3 6       4   4 5        3 2 5 4       2 3 6 3         4 7 2
--R           84a d e  + 630a b d e  + 1260a b d e  + 840a b d e  + 180a b d e
--R         +
--R             5 8
--R           9b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 5 4 5       4   5 4       3 2 6 3       2 3 7 2        4 8
--R             126a d e  + 630a b d e  + 840a b d e  + 360a b d e  + 45a b d e
--R           +
--R              5 9
--R             b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R            5 5 4       4   6 3       3 2 7 2      2 3 8        4 9  4
--R       (126a d e  + 420a b d e  + 360a b d e  + 90a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R           5 6 3       4   7 2      3 2 8       2 3 9  3
--R       (84a d e  + 180a b d e  + 90a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R           5 7 2      4   8       3 2 9  2      5 8      4   9      5 9
--R       (36a d e  + 45a b d e + 10a b d )x  + (9a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+

--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1353
r0:=-1/364*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^10*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   1/112*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^10*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   1/40*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+1/16*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^10*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1/8008*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^10*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+1/80080*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^10*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+1/1456*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*(d+e*x)^10*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              6 16 16            5 16         6   15  15
--R         5005b e  x   + (32032a b e   + 48048b d e  )x
--R       +
--R                2 4 16            5   15          6 2 14  14
--R         (85800a b e   + 308880a b d e   + 205920b d e  )x
--R       +
--R                 3 3 16          2 4   15             5 2 14          6 3 13  13
--R         (123200a b e   + 831600a b d e   + 1330560a b d e   + 517440b d e  )x
--R       +
--R                    4 2 16           3 3   15           2 4 2 14
--R             100100a b e   + 1201200a b d e   + 3603600a b d e
--R           +
--R                       5 3 13          6 4 12
--R             3363360a b d e   + 840840b d e
--R        *
--R            12
--R           x
--R       +
--R                   5   16          4 2   15           3 3 2 14
--R             43680a b e   + 982800a b d e   + 5241600a b d e
--R           +
--R                     2 4 3 13             5 4 12          6 5 11
--R             9172800a b d e   + 5503680a b d e   + 917280b d e
--R        *
--R            11
--R           x
--R       +
--R                  6 16          5     15           4 2 2 14            3 3 3 13
--R             8008a e   + 432432a b d e   + 4324320a b d e   + 13453440a b d e
--R           +
--R                      2 4 4 12             5 5 11          6 6 10
--R             15135120a b d e   + 6054048a b d e   + 672672b d e
--R        *
--R            10

--R           x
--R       +
--R                   6   15           5   2 14            4 2 3 13
--R             80080a d e   + 1921920a b d e   + 11211200a b d e
--R           +
--R                      3 3 4 12            2 4 5 11             5 6 10
--R             22422400a b d e   + 16816800a b d e   + 4484480a b d e
--R           +
--R                    6 7 9
--R             320320b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                    6 2 14           5   3 13            4 2 4 12
--R             360360a d e   + 5045040a b d e   + 18918900a b d e
--R           +
--R                    3 3 5 11            2 4 6 10             5 7 9         6 8 8
--R           25225200a b d e   + 12612600a b d e   + 2162160a b d e  + 90090b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                    6 3 13           5   4 12            4 2 5 11
--R             960960a d e   + 8648640a b d e   + 21621600a b d e
--R           +
--R                      3 3 6 10           2 4 7 9            5 8 8         6 9 7
--R             19219200a b d e   + 6177600a b d e  + 617760a b d e  + 11440b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                     6 4 12            5   5 11            4 2 6 10
--R             1681680a d e   + 10090080a b d e   + 16816800a b d e
--R           +
--R                     3 3 7 9           2 4 8 8           5 9 7
--R             9609600a b d e  + 1801800a b d e  + 80080a b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                     6 5 11           5   6 10           4 2 7 9
--R             2018016a d e   + 8072064a b d e   + 8648640a b d e
--R           +
--R                     3 3 8 8          2 4 9 7
--R             2882880a b d e  + 240240a b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +

--R                  6 6 10           5   7 9           4 2 8 8          3 3 9 7  4
--R         (1681680a d e   + 4324320a b d e  + 2702700a b d e  + 400400a b d e )x
--R       +
--R                 6 7 9           5   8 8          4 2 9 7  3
--R         (960960a d e  + 1441440a b d e  + 400400a b d e )x
--R       +
--R                 6 8 8          5   9 7  2         6 9 7         6 10 6
--R         (360360a d e  + 240240a b d e )x  + 80080a d e x + 8008a d  e
--R       +
--R                5   11 5        4 2 12 4       3 3 13 3       2 4 14 2
--R         - 4368a b d  e  + 1820a b d  e  - 560a b d  e  + 120a b d  e
--R       +
--R                5 15     6 16
--R         - 16a b d  e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7            7
--R     80080b e x + 80080a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 9 16            5 9         6   8  15
--R       5005b e x   + (32032a b e  + 48048b d e )x
--R     +
--R              2 4 9            5   8          6 2 7  14
--R       (85800a b e  + 308880a b d e  + 205920b d e )x
--R     +
--R               3 3 9          2 4   8             5 2 7          6 3 6  13
--R       (123200a b e  + 831600a b d e  + 1330560a b d e  + 517440b d e )x
--R     +
--R                  4 2 9           3 3   8           2 4 2 7             5 3 6
--R           100100a b e  + 1201200a b d e  + 3603600a b d e  + 3363360a b d e
--R         +
--R                  6 4 5
--R           840840b d e
--R      *
--R          12
--R         x
--R     +
--R                 5   9          4 2   8           3 3 2 7           2 4 3 6
--R           43680a b e  + 982800a b d e  + 5241600a b d e  + 9172800a b d e
--R         +

--R                     5 4 5          6 5 4
--R           5503680a b d e  + 917280b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                6 9          5     8           4 2 2 7            3 3 3 6
--R           8008a e  + 432432a b d e  + 4324320a b d e  + 13453440a b d e
--R         +
--R                    2 4 4 5             5 5 4          6 6 3
--R           15135120a b d e  + 6054048a b d e  + 672672b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                 6   8           5   2 7            4 2 3 6            3 3 4 5
--R           80080a d e  + 1921920a b d e  + 11211200a b d e  + 22422400a b d e
--R         +
--R                    2 4 5 4             5 6 3          6 7 2
--R           16816800a b d e  + 4484480a b d e  + 320320b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                  6 2 7           5   3 6            4 2 4 5            3 3 5 4
--R           360360a d e  + 5045040a b d e  + 18918900a b d e  + 25225200a b d e
--R         +
--R                    2 4 6 3             5 7 2         6 8
--R           12612600a b d e  + 2162160a b d e  + 90090b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  6 3 6           5   4 5            4 2 5 4            3 3 6 3
--R           960960a d e  + 8648640a b d e  + 21621600a b d e  + 19219200a b d e
--R         +
--R                   2 4 7 2            5 8          6 9
--R           6177600a b d e  + 617760a b d e + 11440b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                   6 4 5            5   5 4            4 2 6 3           3 3 7 2
--R           1681680a d e  + 10090080a b d e  + 16816800a b d e  + 9609600a b d e
--R         +
--R                   2 4 8            5 9
--R           1801800a b d e + 80080a b d
--R      *
--R          6
--R         x

--R     +
--R                   6 5 4           5   6 3           4 2 7 2           3 3 8
--R           2018016a d e  + 8072064a b d e  + 8648640a b d e  + 2882880a b d e
--R         +
--R                  2 4 9
--R           240240a b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                6 6 3           5   7 2           4 2 8           3 3 9  4
--R       (1681680a d e  + 4324320a b d e  + 2702700a b d e + 400400a b d )x
--R     +
--R               6 7 2           5   8           4 2 9  3
--R       (960960a d e  + 1441440a b d e + 400400a b d )x
--R     +
--R               6 8           5   9  2         6 9
--R       (360360a d e + 240240a b d )x  + 80080a d x
--R  /
--R     80080
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 505
--S 506 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  6 16 16              5 16         6   15  15
--R           - 5005b e  x   + (- 32032a b e   - 48048b d e  )x
--R         +
--R                    2 4 16            5   15          6 2 14  14
--R           (- 85800a b e   - 308880a b d e   - 205920b d e  )x
--R         +
--R                        3 3 16          2 4   15             5 2 14
--R               - 123200a b e   - 831600a b d e   - 1330560a b d e
--R             +
--R                        6 3 13
--R               - 517440b d e
--R          *
--R              13
--R             x
--R         +
--R                        4 2 16           3 3   15           2 4 2 14
--R               - 100100a b e   - 1201200a b d e   - 3603600a b d e
--R             +
--R                           5 3 13          6 4 12
--R               - 3363360a b d e   - 840840b d e
--R          *
--R              12

--R             x
--R         +
--R                       5   16          4 2   15           3 3 2 14
--R               - 43680a b e   - 982800a b d e   - 5241600a b d e
--R             +
--R                         2 4 3 13             5 4 12          6 5 11
--R               - 9172800a b d e   - 5503680a b d e   - 917280b d e
--R          *
--R              11
--R             x
--R         +
--R                      6 16          5     15           4 2 2 14
--R               - 8008a e   - 432432a b d e   - 4324320a b d e
--R             +
--R                          3 3 3 13            2 4 4 12             5 5 11
--R               - 13453440a b d e   - 15135120a b d e   - 6054048a b d e
--R             +
--R                        6 6 10
--R               - 672672b d e
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                       6   15           5   2 14            4 2 3 13
--R               - 80080a d e   - 1921920a b d e   - 11211200a b d e
--R             +
--R                          3 3 4 12            2 4 5 11             5 6 10
--R               - 22422400a b d e   - 16816800a b d e   - 4484480a b d e
--R             +
--R                        6 7 9
--R               - 320320b d e
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                        6 2 14           5   3 13            4 2 4 12
--R               - 360360a d e   - 5045040a b d e   - 18918900a b d e
--R             +
--R                          3 3 5 11            2 4 6 10             5 7 9
--R               - 25225200a b d e   - 12612600a b d e   - 2162160a b d e
--R             +
--R                       6 8 8
--R               - 90090b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                        6 3 13           5   4 12            4 2 5 11
--R               - 960960a d e   - 8648640a b d e   - 21621600a b d e
--R             +

--R                          3 3 6 10           2 4 7 9            5 8 8
--R               - 19219200a b d e   - 6177600a b d e  - 617760a b d e
--R             +
--R                       6 9 7
--R               - 11440b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                         6 4 12            5   5 11            4 2 6 10
--R               - 1681680a d e   - 10090080a b d e   - 16816800a b d e
--R             +
--R                         3 3 7 9           2 4 8 8           5 9 7
--R               - 9609600a b d e  - 1801800a b d e  - 80080a b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                         6 5 11           5   6 10           4 2 7 9
--R               - 2018016a d e   - 8072064a b d e   - 8648640a b d e
--R             +
--R                         3 3 8 8          2 4 9 7
--R               - 2882880a b d e  - 240240a b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                         6 6 10           5   7 9           4 2 8 8
--R               - 1681680a d e   - 4324320a b d e  - 2702700a b d e
--R             +
--R                        3 3 9 7
--R               - 400400a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6 7 9           5   8 8          4 2 9 7  3
--R           (- 960960a d e  - 1441440a b d e  - 400400a b d e )x
--R         +
--R                     6 8 8          5   9 7  2         6 9 7         6 10 6
--R           (- 360360a d e  - 240240a b d e )x  - 80080a d e x - 8008a d  e
--R         +
--R                5   11 5        4 2 12 4       3 3 13 3       2 4 14 2
--R           4368a b d  e  - 1820a b d  e  + 560a b d  e  - 120a b d  e
--R         +
--R                5 15     6 16
--R           16a b d  e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2

--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            7 16 17            6 16         7   15  16
--R       5005b e  x   + (37037a b e   + 48048b d e  )x
--R     +
--R               2 5 16            6   15          7 2 14  15
--R       (117832a b e   + 356928a b d e   + 205920b d e  )x
--R     +
--R               3 4 16           2 5   15             6 2 14          7 3 13  14
--R       (209000a b e   + 1140480a b d e   + 1536480a b d e   + 517440b d e  )x
--R     +
--R                  4 3 16           3 4   15           2 5 2 14
--R           223300a b e   + 2032800a b d e   + 4934160a b d e
--R         +
--R                     6 3 13          7 4 12
--R           3880800a b d e   + 840840b d e
--R      *
--R          13
--R         x
--R     +
--R                  5 2 16           4 3   15           3 4 2 14
--R           143780a b e   + 2184000a b d e   + 8845200a b d e
--R         +
--R                    2 5 3 13             6 4 12          7 5 11
--R           12536160a b d e   + 6344520a b d e   + 917280b d e
--R      *
--R          12
--R         x
--R     +
--R                 6   16           5 2   15           4 3 2 14
--R           51688a b e   + 1415232a b d e   + 9565920a b d e
--R         +
--R                    3 4 3 13            2 5 4 12             6 5 11
--R           22626240a b d e   + 20638800a b d e   + 6971328a b d e
--R         +
--R                  7 6 10
--R           672672b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                7 16          6     15           5 2 2 14            4 3 3 13
--R           8008a e   + 512512a b d e   + 6246240a b d e   + 24664640a b d e
--R         +
--R                  3 4 4 12            2 5 5 11             6 6 10          7 7 9
--R         37557520a b d e   + 22870848a b d e   + 5157152a b d e   + 320320b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +

--R                 7   15           6   2 14            5 2 3 13
--R           80080a d e   + 2282280a b d e   + 16256240a b d e
--R         +
--R                    4 3 4 12            3 4 5 11            2 5 6 10
--R           41341300a b d e   + 42042000a b d e   + 17097080a b d e
--R         +
--R                     6 7 9         7 8 8
--R           2482480a b d e  + 90090b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                  7 2 14           6   3 13            5 2 4 12
--R           360360a d e   + 6006000a b d e   + 27567540a b d e
--R         +
--R                    4 3 5 11            3 4 6 10           2 5 7 9
--R           46846800a b d e   + 31831800a b d e   + 8339760a b d e
--R         +
--R                    6 8 8         7 9 7
--R           707850a b d e  + 11440b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  7 3 13            6   4 12            5 2 5 11
--R           960960a d e   + 10330320a b d e   + 31711680a b d e
--R         +
--R                  4 3 6 10            3 4 7 9           2 5 8 8           6 9 7
--R         36036000a b d e   + 15787200a b d e  + 2419560a b d e  + 91520a b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                   7 4 12            6   5 11            5 2 6 10
--R           1681680a d e   + 12108096a b d e   + 24888864a b d e
--R         +
--R                    4 3 7 9           3 4 8 8          2 5 9 7
--R           18258240a b d e  + 4684680a b d e  + 320320a b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                   7 5 11           6   6 10            5 2 7 9
--R           2018016a d e   + 9753744a b d e   + 12972960a b d e
--R         +
--R                   4 3 8 8          3 4 9 7
--R           5585580a b d e  + 640640a b d e
--R      *
--R          5
--R         x

--R     +
--R                7 6 10           6   7 9           5 2 8 8          4 3 9 7  4
--R       (1681680a d e   + 5285280a b d e  + 4144140a b d e  + 800800a b d e )x
--R     +
--R               7 7 9           6   8 8          5 2 9 7  3
--R       (960960a d e  + 1801800a b d e  + 640640a b d e )x
--R     +
--R               7 8 8          6   9 7  2         7 9 7
--R       (360360a d e  + 320320a b d e )x  + 80080a d e x
--R  /
--R             7            7
--R     80080b e x + 80080a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            6 9 15        5 9     6   8  14
--R           b e x   + (6a b e  + 9b d e )x
--R         +
--R               2 4 9        5   8      6 2 7  13
--R           (15a b e  + 54a b d e  + 36b d e )x
--R         +
--R               3 3 9       2 4   8         5 2 7      6 3 6  12
--R           (20a b e  + 135a b d e  + 216a b d e  + 84b d e )x
--R         +
--R               4 2 9       3 3   8       2 4 2 7         5 3 6       6 4 5  11
--R           (15a b e  + 180a b d e  + 540a b d e  + 504a b d e  + 126b d e )x
--R         +
--R                 5   9       4 2   8       3 3 2 7        2 4 3 6         5 4 5
--R               6a b e  + 135a b d e  + 720a b d e  + 1260a b d e  + 756a b d e
--R             +
--R                   6 5 4
--R               126b d e
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                6 9      5     8       4 2 2 7        3 3 3 6        2 4 4 5
--R               a e  + 54a b d e  + 540a b d e  + 1680a b d e  + 1890a b d e
--R             +
--R                     5 5 4      6 6 3
--R               756a b d e  + 84b d e
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +

--R                 6   8       5   2 7        4 2 3 6        3 3 4 5
--R               9a d e  + 216a b d e  + 1260a b d e  + 2520a b d e
--R             +
--R                    2 4 5 4         5 6 3      6 7 2
--R               1890a b d e  + 504a b d e  + 36b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                  6 2 7       5   3 6        4 2 4 5        3 3 5 4
--R               36a d e  + 504a b d e  + 1890a b d e  + 2520a b d e
--R             +
--R                    2 4 6 3         5 7 2     6 8
--R               1260a b d e  + 216a b d e  + 9b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                  6 3 6       5   4 5        4 2 5 4        3 3 6 3
--R               84a d e  + 756a b d e  + 1890a b d e  + 1680a b d e
--R             +
--R                   2 4 7 2        5 8     6 9
--R               540a b d e  + 54a b d e + b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                   6 4 5       5   5 4        4 2 6 3       3 3 7 2       2 4 8
--R               126a d e  + 756a b d e  + 1260a b d e  + 720a b d e  + 135a b d e
--R             +
--R                   5 9
--R               6a b d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                6 5 4       5   6 3       4 2 7 2       3 3 8       2 4 9  4
--R           (126a d e  + 504a b d e  + 540a b d e  + 180a b d e + 15a b d )x
--R         +
--R               6 6 3       5   7 2       4 2 8       3 3 9  3
--R           (84a d e  + 216a b d e  + 135a b d e + 20a b d )x
--R         +
--R               6 7 2      5   8       4 2 9  2      6 8      5   9      6 9
--R           (36a d e  + 54a b d e + 15a b d )x  + (9a d e + 6a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 9 16          6 9     7   8  15

--R       - b e x   + (- 7a b e  - 9b d e )x
--R     +
--R             2 5 9        6   8      7 2 7  14
--R       (- 21a b e  - 63a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R             3 4 9       2 5   8         6 2 7      7 3 6  13
--R       (- 35a b e  - 189a b d e  - 252a b d e  - 84b d e )x
--R     +
--R             4 3 9       3 4   8       2 5 2 7         6 3 6       7 4 5  12
--R       (- 35a b e  - 315a b d e  - 756a b d e  - 588a b d e  - 126b d e )x
--R     +
--R                5 2 9       4 3   8        3 4 2 7        2 5 3 6         6 4 5
--R           - 21a b e  - 315a b d e  - 1260a b d e  - 1764a b d e  - 882a b d e
--R         +
--R                 7 5 4
--R           - 126b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R               6   9       5 2   8        4 3 2 7        3 4 3 6        2 5 4 5
--R           - 7a b e  - 189a b d e  - 1260a b d e  - 2940a b d e  - 2646a b d e
--R         +
--R                   6 5 4      7 6 3
--R           - 882a b d e  - 84b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R              7 9      6     8       5 2 2 7        4 3 3 6        3 4 4 5
--R           - a e  - 63a b d e  - 756a b d e  - 2940a b d e  - 4410a b d e
--R         +
--R                  2 5 5 4         6 6 3      7 7 2
--R           - 2646a b d e  - 588a b d e  - 36b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R               7   8       6   2 7        5 2 3 6        4 3 4 5        3 4 5 4
--R           - 9a d e  - 252a b d e  - 1764a b d e  - 4410a b d e  - 4410a b d e
--R         +
--R                  2 5 6 3         6 7 2     7 8
--R           - 1764a b d e  - 252a b d e  - 9b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                7 2 7       6   3 6        5 2 4 5        4 3 5 4        3 4 6 3
--R           - 36a d e  - 588a b d e  - 2646a b d e  - 4410a b d e  - 2940a b d e
--R         +

--R                 2 5 7 2        6 8     7 9
--R           - 756a b d e  - 63a b d e - b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                7 3 6       6   4 5        5 2 5 4        4 3 6 3        3 4 7 2
--R           - 84a d e  - 882a b d e  - 2646a b d e  - 2940a b d e  - 1260a b d e
--R         +
--R                 2 5 8        6 9
--R           - 189a b d e - 7a b d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 7 4 5       6   5 4        5 2 6 3        4 3 7 2       3 4 8
--R           - 126a d e  - 882a b d e  - 1764a b d e  - 1260a b d e  - 315a b d e
--R         +
--R                2 5 9
--R           - 21a b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              7 5 4       6   6 3       5 2 7 2       4 3 8       3 4 9  4
--R       (- 126a d e  - 588a b d e  - 756a b d e  - 315a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R             7 6 3       6   7 2       5 2 8       4 3 9  3
--R       (- 84a d e  - 252a b d e  - 189a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R             7 7 2      6   8       5 2 9  2        7 8      6   9      7 9
--R       (- 36a d e  - 63a b d e - 21a b d )x  + (- 9a d e - 7a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 8 13        4 8     5   7  12       2 3 8        4   7      5 2 6  11
--R       b e x   + (5a b e  + 8b d e )x   + (10a b e  + 40a b d e  + 28b d e )x
--R     +
--R           3 2 8      2 3   7         4 2 6      5 3 5  10

--R       (10a b e  + 80a b d e  + 140a b d e  + 56b d e )x
--R     +
--R          4   8      3 2   7       2 3 2 6         4 3 5      5 4 4  9
--R       (5a b e  + 80a b d e  + 280a b d e  + 280a b d e  + 70b d e )x
--R     +
--R              5 8      4     7       3 2 2 6       2 3 3 5         4 4 4
--R             a e  + 40a b d e  + 280a b d e  + 560a b d e  + 350a b d e
--R           +
--R                5 5 3
--R             56b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R             5   7       4   2 6       3 2 3 5       2 3 4 4         4 5 3
--R           8a d e  + 140a b d e  + 560a b d e  + 700a b d e  + 280a b d e
--R         +
--R              5 6 2
--R           28b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              5 2 6       4   3 5       3 2 4 4       2 3 5 3         4 6 2
--R           28a d e  + 280a b d e  + 700a b d e  + 560a b d e  + 140a b d e
--R         +
--R             5 7
--R           8b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R           5 3 5       4   4 4       3 2 5 3       2 3 6 2        4 7     5 8  5
--R       (56a d e  + 350a b d e  + 560a b d e  + 280a b d e  + 40a b d e + b d )x
--R     +
--R           5 4 4       4   5 3       3 2 6 2      2 3 7        4 8  4
--R       (70a d e  + 280a b d e  + 280a b d e  + 80a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R           5 5 3       4   6 2      3 2 7       2 3 8  3
--R       (56a d e  + 140a b d e  + 80a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R           5 6 2      4   7       3 2 8  2      5 7      4   8      5 8
--R       (28a d e  + 40a b d e + 10a b d )x  + (8a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508

--S 509 of 1353
r0:=-1/273*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   1/91*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   1/35*(b*d-a*e)*(d+e*x)^9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+1/15*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1/5005*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^9*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+1/45045*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^9*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+1/1001*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*(d+e*x)^9*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              6 15 15            5 15         6   14  14
--R         3003b e  x   + (19305a b e   + 25740b d e  )x
--R       +
--R                2 4 15            5   14         6 2 13  13
--R         (51975a b e   + 166320a b d e   + 97020b d e  )x
--R       +
--R                3 3 15          2 4   14            5 2 13          6 3 12  12
--R         (75075a b e   + 450450a b d e   + 630630a b d e   + 210210b d e  )x
--R       +
--R                   4 2 15          3 3   14           2 4 2 13
--R             61425a b e   + 655200a b d e   + 1719900a b d e
--R           +
--R                       5 3 12          6 4 11
--R             1375920a b d e   + 286650b d e
--R        *
--R            11
--R           x
--R       +
--R                   5   15          4 2   14           3 3 2 13
--R             27027a b e   + 540540a b d e   + 2522520a b d e
--R           +
--R                     2 4 3 12             5 4 11          6 5 10
--R             3783780a b d e   + 1891890a b d e   + 252252b d e
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                  6 15          5     14           4 2 2 13           3 3 3 12
--R             5005a e   + 240240a b d e   + 2102100a b d e   + 5605600a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 11             5 5 10          6 6 9
--R             5255250a b d e   + 1681680a b d e   + 140140b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                   6   14          5   2 13           4 2 3 12
--R             45045a d e   + 945945a b d e   + 4729725a b d e
--R           +

--R                     3 3 4 11           2 4 5 10            5 6 9         6 7 8
--R             7882875a b d e   + 4729725a b d e   + 945945a b d e  + 45045b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                    6 2 13           5   3 12           4 2 4 11
--R             180180a d e   + 2162160a b d e   + 6756750a b d e
--R           +
--R                     3 3 5 10           2 4 6 9            5 7 8        6 8 7
--R             7207200a b d e   + 2702700a b d e  + 308880a b d e  + 6435b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                    6 3 12           5   4 11           4 2 5 10
--R             420420a d e   + 3153150a b d e   + 6306300a b d e
--R           +
--R                     3 3 6 9          2 4 7 8           5 8 7
--R             4204200a b d e  + 900900a b d e  + 45045a b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                    6 4 11           5   5 10           4 2 6 9
--R             630630a d e   + 3027024a b d e   + 3783780a b d e
--R           +
--R                     3 3 7 8          2 4 8 7
--R             1441440a b d e  + 135135a b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 6 5 10           5   6 9           4 2 7 8          3 3 8 7  4
--R         (630630a d e   + 1891890a b d e  + 1351350a b d e  + 225225a b d e )x
--R       +
--R                 6 6 9          5   7 8          4 2 8 7  3
--R         (420420a d e  + 720720a b d e  + 225225a b d e )x
--R       +
--R                 6 7 8          5   8 7  2         6 8 7         6 9 6
--R         (180180a d e  + 135135a b d e )x  + 45045a d e x + 5005a d e
--R       +
--R                5   10 5        4 2 11 4       3 3 12 3       2 4 13 2
--R         - 3003a b d  e  + 1365a b d  e  - 455a b d  e  + 105a b d  e
--R       +
--R                5 14     6 15
--R         - 15a b d  e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2

--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7            7
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 8 15            5 8         6   7  14
--R       3003b e x   + (19305a b e  + 25740b d e )x
--R     +
--R              2 4 8            5   7         6 2 6  13
--R       (51975a b e  + 166320a b d e  + 97020b d e )x
--R     +
--R              3 3 8          2 4   7            5 2 6          6 3 5  12
--R       (75075a b e  + 450450a b d e  + 630630a b d e  + 210210b d e )x
--R     +
--R                 4 2 8          3 3   7           2 4 2 6             5 3 5
--R           61425a b e  + 655200a b d e  + 1719900a b d e  + 1375920a b d e
--R         +
--R                  6 4 4
--R           286650b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                 5   8          4 2   7           3 3 2 6           2 4 3 5
--R           27027a b e  + 540540a b d e  + 2522520a b d e  + 3783780a b d e
--R         +
--R                     5 4 4          6 5 3
--R           1891890a b d e  + 252252b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                6 8          5     7           4 2 2 6           3 3 3 5
--R           5005a e  + 240240a b d e  + 2102100a b d e  + 5605600a b d e
--R         +
--R                   2 4 4 4             5 5 3          6 6 2
--R           5255250a b d e  + 1681680a b d e  + 140140b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                 6   7          5   2 6           4 2 3 5           3 3 4 4
--R           45045a d e  + 945945a b d e  + 4729725a b d e  + 7882875a b d e

--R         +
--R                   2 4 5 3            5 6 2         6 7
--R           4729725a b d e  + 945945a b d e  + 45045b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  6 2 6           5   3 5           4 2 4 4           3 3 5 3
--R           180180a d e  + 2162160a b d e  + 6756750a b d e  + 7207200a b d e
--R         +
--R                   2 4 6 2            5 7         6 8
--R           2702700a b d e  + 308880a b d e + 6435b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                  6 3 5           5   4 4           4 2 5 3           3 3 6 2
--R           420420a d e  + 3153150a b d e  + 6306300a b d e  + 4204200a b d e
--R         +
--R                  2 4 7            5 8
--R           900900a b d e + 45045a b d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  6 4 4           5   5 3           4 2 6 2           3 3 7
--R           630630a d e  + 3027024a b d e  + 3783780a b d e  + 1441440a b d e
--R         +
--R                  2 4 8
--R           135135a b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               6 5 3           5   6 2           4 2 7           3 3 8  4
--R       (630630a d e  + 1891890a b d e  + 1351350a b d e + 225225a b d )x
--R     +
--R               6 6 2          5   7           4 2 8  3
--R       (420420a d e  + 720720a b d e + 225225a b d )x
--R     +
--R               6 7           5   8  2         6 8
--R       (180180a d e + 135135a b d )x  + 45045a d x
--R  /
--R     45045
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 510
--S 511 of 1353
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                  6 15 15              5 15         6   14  14
--R           - 3003b e  x   + (- 19305a b e   - 25740b d e  )x
--R         +
--R                    2 4 15            5   14         6 2 13  13
--R           (- 51975a b e   - 166320a b d e   - 97020b d e  )x
--R         +
--R                         3 3 15          2 4   14            5 2 13
--R                 - 75075a b e   - 450450a b d e   - 630630a b d e
--R               +
--R                          6 3 12
--R                 - 210210b d e
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                       4 2 15          3 3   14           2 4 2 13
--R               - 61425a b e   - 655200a b d e   - 1719900a b d e
--R             +
--R                           5 3 12          6 4 11
--R               - 1375920a b d e   - 286650b d e
--R          *
--R              11
--R             x
--R         +
--R                       5   15          4 2   14           3 3 2 13
--R               - 27027a b e   - 540540a b d e   - 2522520a b d e
--R             +
--R                         2 4 3 12             5 4 11          6 5 10
--R               - 3783780a b d e   - 1891890a b d e   - 252252b d e
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                      6 15          5     14           4 2 2 13
--R               - 5005a e   - 240240a b d e   - 2102100a b d e
--R             +
--R                         3 3 3 12           2 4 4 11             5 5 10
--R               - 5605600a b d e   - 5255250a b d e   - 1681680a b d e
--R             +
--R                        6 6 9
--R               - 140140b d e
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                       6   14          5   2 13           4 2 3 12
--R               - 45045a d e   - 945945a b d e   - 4729725a b d e
--R             +

--R                         3 3 4 11           2 4 5 10            5 6 9
--R               - 7882875a b d e   - 4729725a b d e   - 945945a b d e
--R             +
--R                       6 7 8
--R               - 45045b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                        6 2 13           5   3 12           4 2 4 11
--R               - 180180a d e   - 2162160a b d e   - 6756750a b d e
--R             +
--R                       3 3 5 10           2 4 6 9            5 7 8        6 8 7
--R             - 7207200a b d e   - 2702700a b d e  - 308880a b d e  - 6435b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                        6 3 12           5   4 11           4 2 5 10
--R               - 420420a d e   - 3153150a b d e   - 6306300a b d e
--R             +
--R                         3 3 6 9          2 4 7 8           5 8 7
--R               - 4204200a b d e  - 900900a b d e  - 45045a b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                        6 4 11           5   5 10           4 2 6 9
--R               - 630630a d e   - 3027024a b d e   - 3783780a b d e
--R             +
--R                         3 3 7 8          2 4 8 7
--R               - 1441440a b d e  - 135135a b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                        6 5 10           5   6 9           4 2 7 8
--R               - 630630a d e   - 1891890a b d e  - 1351350a b d e
--R             +
--R                        3 3 8 7
--R               - 225225a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6 6 9          5   7 8          4 2 8 7  3
--R           (- 420420a d e  - 720720a b d e  - 225225a b d e )x
--R         +
--R                     6 7 8          5   8 7  2         6 8 7         6 9 6
--R           (- 180180a d e  - 135135a b d e )x  - 45045a d e x - 5005a d e

--R         +
--R                5   10 5        4 2 11 4       3 3 12 3       2 4 13 2
--R           3003a b d  e  - 1365a b d  e  + 455a b d  e  - 105a b d  e
--R         +
--R                5 14     6 15
--R           15a b d  e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            7 15 16            6 15         7   14  15
--R       3003b e  x   + (22308a b e   + 25740b d e  )x
--R     +
--R              2 5 15            6   14         7 2 13  14
--R       (71280a b e   + 192060a b d e   + 97020b d e  )x
--R     +
--R               3 4 15          2 5   14            6 2 13          7 3 12  13
--R       (127050a b e   + 616770a b d e   + 727650a b d e   + 210210b d e  )x
--R     +
--R                  4 3 15           3 4   14           2 5 2 13
--R           136500a b e   + 1105650a b d e   + 2350530a b d e
--R         +
--R                     6 3 12          7 4 11
--R           1586130a b d e   + 286650b d e
--R      *
--R          12
--R         x
--R     +
--R                 5 2 15           4 3   14           3 4 2 13           2 5 3 12
--R           88452a b e   + 1195740a b d e   + 4242420a b d e   + 5159700a b d e
--R         +
--R                     6 4 11          7 5 10
--R           2178540a b d e   + 252252b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                 6   15          5 2   14           4 3 2 13           3 4 3 12
--R           32032a b e   + 780780a b d e   + 4624620a b d e   + 9389380a b d e
--R         +
--R                   2 5 4 11             6 5 10          7 6 9
--R           7147140a b d e   + 1933932a b d e   + 140140b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                7 15          6     14           5 2 2 13            4 3 3 12
--R           5005a e   + 285285a b d e   + 3048045a b d e   + 10335325a b d e
--R         +

--R                    3 4 4 11           2 5 5 10             6 6 9         7 7 8
--R           13138125a b d e   + 6411405a b d e   + 1086085a b d e  + 45045b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                 7   14           6   2 13           5 2 3 12
--R           45045a d e   + 1126125a b d e   + 6891885a b d e
--R         +
--R                    4 3 4 11            3 4 5 10           2 5 6 9
--R           14639625a b d e   + 11936925a b d e   + 3648645a b d e
--R         +
--R                    6 7 8        7 8 7
--R           353925a b d e  + 6435b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  7 2 13           6   3 12           5 2 4 11
--R           180180a d e   + 2582580a b d e   + 9909900a b d e
--R         +
--R                  4 3 5 10           3 4 6 9           2 5 7 8           6 8 7
--R         13513500a b d e   + 6906900a b d e  + 1209780a b d e  + 51480a b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                  7 3 12           6   4 11           5 2 5 10           4 3 6 9
--R           420420a d e   + 3783780a b d e   + 9333324a b d e   + 7987980a b d e
--R         +
--R                   3 4 7 8          2 5 8 7
--R           2342340a b d e  + 180180a b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  7 4 11           6   5 10           5 2 6 9           4 3 7 8
--R           630630a d e   + 3657654a b d e   + 5675670a b d e  + 2792790a b d e
--R         +
--R                  3 4 8 7
--R           360360a b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               7 5 10           6   6 9           5 2 7 8          4 3 8 7  4
--R       (630630a d e   + 2312310a b d e  + 2072070a b d e  + 450450a b d e )x
--R     +
--R               7 6 9          6   7 8          5 2 8 7  3
--R       (420420a d e  + 900900a b d e  + 360360a b d e )x

--R     +
--R               7 7 8          6   8 7  2         7 8 7
--R       (180180a d e  + 180180a b d e )x  + 45045a d e x
--R  /
--R             7            7
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            6 8 14        5 8     6   7  13
--R           b e x   + (6a b e  + 8b d e )x
--R         +
--R               2 4 8        5   7      6 2 6  12
--R           (15a b e  + 48a b d e  + 28b d e )x
--R         +
--R               3 3 8       2 4   7         5 2 6      6 3 5  11
--R           (20a b e  + 120a b d e  + 168a b d e  + 56b d e )x
--R         +
--R               4 2 8       3 3   7       2 4 2 6         5 3 5      6 4 4  10
--R           (15a b e  + 160a b d e  + 420a b d e  + 336a b d e  + 70b d e )x
--R         +
--R                 5   8       4 2   7       3 3 2 6       2 4 3 5         5 4 4
--R               6a b e  + 120a b d e  + 560a b d e  + 840a b d e  + 420a b d e
--R             +
--R                  6 5 3
--R               56b d e
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                6 8      5     7       4 2 2 6        3 3 3 5        2 4 4 4
--R               a e  + 48a b d e  + 420a b d e  + 1120a b d e  + 1050a b d e
--R             +
--R                     5 5 3      6 6 2
--R               336a b d e  + 28b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                 6   7       5   2 6       4 2 3 5        3 3 4 4       2 4 5 3
--R               8a d e  + 168a b d e  + 840a b d e  + 1400a b d e  + 840a b d e
--R             +
--R                     5 6 2     6 7
--R               168a b d e  + 8b d e
--R          *

--R              7
--R             x
--R         +
--R                  6 2 6       5   3 5        4 2 4 4        3 3 5 3
--R               28a d e  + 336a b d e  + 1050a b d e  + 1120a b d e
--R             +
--R                   2 4 6 2        5 7     6 8
--R               420a b d e  + 48a b d e + b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                  6 3 5       5   4 4       4 2 5 3       3 3 6 2       2 4 7
--R               56a d e  + 420a b d e  + 840a b d e  + 560a b d e  + 120a b d e
--R             +
--R                   5 8
--R               6a b d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R               6 4 4       5   5 3       4 2 6 2       3 3 7       2 4 8  4
--R           (70a d e  + 336a b d e  + 420a b d e  + 160a b d e + 15a b d )x
--R         +
--R               6 5 3       5   6 2       4 2 7       3 3 8  3
--R           (56a d e  + 168a b d e  + 120a b d e + 20a b d )x
--R         +
--R               6 6 2      5   7       4 2 8  2      6 7      5   8      6 8
--R           (28a d e  + 48a b d e + 15a b d )x  + (8a d e + 6a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 8 15          6 8     7   7  14
--R       - b e x   + (- 7a b e  - 8b d e )x
--R     +
--R             2 5 8        6   7      7 2 6  13
--R       (- 21a b e  - 56a b d e  - 28b d e )x
--R     +
--R             3 4 8       2 5   7         6 2 6      7 3 5  12
--R       (- 35a b e  - 168a b d e  - 196a b d e  - 56b d e )x
--R     +
--R             4 3 8       3 4   7       2 5 2 6         6 3 5      7 4 4  11
--R       (- 35a b e  - 280a b d e  - 588a b d e  - 392a b d e  - 70b d e )x
--R     +
--R                5 2 8       4 3   7       3 4 2 6        2 5 3 5         6 4 4
--R           - 21a b e  - 280a b d e  - 980a b d e  - 1176a b d e  - 490a b d e
--R         +
--R                7 5 3

--R           - 56b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R               6   8       5 2   7       4 3 2 6        3 4 3 5        2 5 4 4
--R           - 7a b e  - 168a b d e  - 980a b d e  - 1960a b d e  - 1470a b d e
--R         +
--R                   6 5 3      7 6 2
--R           - 392a b d e  - 28b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R              7 8      6     7       5 2 2 6        4 3 3 5        3 4 4 4
--R           - a e  - 56a b d e  - 588a b d e  - 1960a b d e  - 2450a b d e
--R         +
--R                  2 5 5 3         6 6 2     7 7
--R           - 1176a b d e  - 196a b d e  - 8b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R               7   7       6   2 6        5 2 3 5        4 3 4 4        3 4 5 3
--R           - 8a d e  - 196a b d e  - 1176a b d e  - 2450a b d e  - 1960a b d e
--R         +
--R                 2 5 6 2        6 7     7 8
--R           - 588a b d e  - 56a b d e - b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                7 2 6       6   3 5        5 2 4 4        4 3 5 3       3 4 6 2
--R           - 28a d e  - 392a b d e  - 1470a b d e  - 1960a b d e  - 980a b d e
--R         +
--R                 2 5 7        6 8
--R           - 168a b d e - 7a b d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                7 3 5       6   4 4        5 2 5 3       4 3 6 2       3 4 7
--R           - 56a d e  - 490a b d e  - 1176a b d e  - 980a b d e  - 280a b d e
--R         +
--R                2 5 8
--R           - 21a b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +

--R             7 4 4       6   5 3       5 2 6 2       4 3 7       3 4 8  4
--R       (- 70a d e  - 392a b d e  - 588a b d e  - 280a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R             7 5 3       6   6 2       5 2 7       4 3 8  3
--R       (- 56a d e  - 196a b d e  - 168a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R             7 6 2      6   7       5 2 8  2        7 7      6   8      7 8
--R       (- 28a d e  - 56a b d e - 21a b d )x  + (- 8a d e - 7a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
)clear all
--S 513 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 7 12        4 7     5   6  11       2 3 7        4   6      5 2 5  10
--R       b e x   + (5a b e  + 7b d e )x   + (10a b e  + 35a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R           3 2 7      2 3   6         4 2 5      5 3 4  9
--R       (10a b e  + 70a b d e  + 105a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R          4   7      3 2   6       2 3 2 5         4 3 4      5 4 3  8
--R       (5a b e  + 70a b d e  + 210a b d e  + 175a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R              5 7      4     6       3 2 2 5       2 3 3 4         4 4 3
--R             a e  + 35a b d e  + 210a b d e  + 350a b d e  + 175a b d e
--R           +
--R                5 5 2
--R             21b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R             5   6       4   2 5       3 2 3 4       2 3 4 3         4 5 2
--R           7a d e  + 105a b d e  + 350a b d e  + 350a b d e  + 105a b d e
--R         +
--R             5 6
--R           7b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R           5 2 5       4   3 4       3 2 4 3       2 3 5 2        4 6     5 7  5

--R       (21a d e  + 175a b d e  + 350a b d e  + 210a b d e  + 35a b d e + b d )x
--R     +
--R           5 3 4       4   4 3       3 2 5 2      2 3 6        4 7  4
--R       (35a d e  + 175a b d e  + 210a b d e  + 70a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R           5 4 3       4   5 2      3 2 6       2 3 7  3
--R       (35a d e  + 105a b d e  + 70a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R           5 5 2      4   6       3 2 7  2      5 6      4   7      5 7
--R       (21a d e  + 35a b d e + 10a b d )x  + (7a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1353
r0:=-5/1001*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   5/364*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   3/91*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+1/14*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1/3003*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^8*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+1/24024*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^8*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+3/2002*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*(d+e*x)^8*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              6 14 14            5 14         6   13  13
--R         1716b e  x   + (11088a b e   + 12936b d e  )x
--R       +
--R                2 4 14           5   13         6 2 12  12
--R         (30030a b e   + 84084a b d e   + 42042b d e  )x
--R       +
--R                3 3 14          2 4   13            5 2 12         6 3 11  11
--R         (43680a b e   + 229320a b d e   + 275184a b d e   + 76440b d e  )x
--R       +
--R                   4 2 14          3 3   13          2 4 2 12            5 3 11
--R             36036a b e   + 336336a b d e   + 756756a b d e   + 504504a b d e
--R           +
--R                   6 4 10
--R             84084b d e
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                   5   14          4 2   13           3 3 2 12
--R             16016a b e   + 280280a b d e   + 1121120a b d e
--R           +
--R                     2 4 3 11            5 4 10         6 5 9

--R             1401400a b d e   + 560560a b d e   + 56056b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                  6 14          5     13          4 2 2 12           3 3 3 11
--R             3003a e   + 126126a b d e   + 945945a b d e   + 2102100a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 10            5 5 9         6 6 8
--R             1576575a b d e   + 378378a b d e  + 21021b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                   6   13          5   2 12           4 2 3 11
--R             24024a d e   + 432432a b d e   + 1801800a b d e
--R           +
--R                     3 3 4 10           2 4 5 9            5 6 8        6 7 7
--R             2402400a b d e   + 1081080a b d e  + 144144a b d e  + 3432b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                   6 2 12          5   3 11           4 2 4 10           3 3 5 9
--R             84084a d e   + 840840a b d e   + 2102100a b d e   + 1681680a b d e
--R           +
--R                    2 4 6 8           5 7 7
--R             420420a b d e  + 24024a b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                    6 3 11           5   4 10           4 2 5 9          3 3 6 8
--R             168168a d e   + 1009008a b d e   + 1513512a b d e  + 672672a b d e
--R           +
--R                   2 4 7 7
--R             72072a b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 6 4 10          5   5 9          4 2 6 8          3 3 7 7  4
--R         (210210a d e   + 756756a b d e  + 630630a b d e  + 120120a b d e )x
--R       +
--R                 6 5 9          5   6 8          4 2 7 7  3
--R         (168168a d e  + 336336a b d e  + 120120a b d e )x
--R       +
--R                6 6 8         5   7 7  2         6 7 7         6 8 6
--R         (84084a d e  + 72072a b d e )x  + 24024a d e x + 3003a d e
--R       +

--R                5   9 5        4 2 10 4       3 3 11 3      2 4 12 2
--R         - 2002a b d e  + 1001a b d  e  - 364a b d  e  + 91a b d  e
--R       +
--R                5 13     6 14
--R         - 14a b d  e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7            7
--R     24024b e x + 24024a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 7 14            5 7         6   6  13
--R       1716b e x   + (11088a b e  + 12936b d e )x
--R     +
--R              2 4 7           5   6         6 2 5  12
--R       (30030a b e  + 84084a b d e  + 42042b d e )x
--R     +
--R              3 3 7          2 4   6            5 2 5         6 3 4  11
--R       (43680a b e  + 229320a b d e  + 275184a b d e  + 76440b d e )x
--R     +
--R                 4 2 7          3 3   6          2 4 2 5            5 3 4
--R           36036a b e  + 336336a b d e  + 756756a b d e  + 504504a b d e
--R         +
--R                 6 4 3
--R           84084b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                 5   7          4 2   6           3 3 2 5           2 4 3 4
--R           16016a b e  + 280280a b d e  + 1121120a b d e  + 1401400a b d e
--R         +
--R                    5 4 3         6 5 2
--R           560560a b d e  + 56056b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                6 7          5     6          4 2 2 5           3 3 3 4
--R           3003a e  + 126126a b d e  + 945945a b d e  + 2102100a b d e
--R         +

--R                   2 4 4 3            5 5 2         6 6
--R           1576575a b d e  + 378378a b d e  + 21021b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                 6   6          5   2 5           4 2 3 4           3 3 4 3
--R           24024a d e  + 432432a b d e  + 1801800a b d e  + 2402400a b d e
--R         +
--R                   2 4 5 2            5 6         6 7
--R           1081080a b d e  + 144144a b d e + 3432b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 6 2 5          5   3 4           4 2 4 3           3 3 5 2
--R           84084a d e  + 840840a b d e  + 2102100a b d e  + 1681680a b d e
--R         +
--R                  2 4 6            5 7
--R           420420a b d e + 24024a b d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  6 3 4           5   4 3           4 2 5 2          3 3 6
--R           168168a d e  + 1009008a b d e  + 1513512a b d e  + 672672a b d e
--R         +
--R                 2 4 7
--R           72072a b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               6 4 3          5   5 2          4 2 6           3 3 7  4
--R       (210210a d e  + 756756a b d e  + 630630a b d e + 120120a b d )x
--R     +
--R               6 5 2          5   6           4 2 7  3
--R       (168168a d e  + 336336a b d e + 120120a b d )x
--R     +
--R              6 6          5   7  2         6 7
--R       (84084a d e + 72072a b d )x  + 24024a d x
--R  /
--R     24024
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 515
--S 516 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                  6 14 14              5 14         6   13  13
--R           - 1716b e  x   + (- 11088a b e   - 12936b d e  )x
--R         +
--R                    2 4 14           5   13         6 2 12  12
--R           (- 30030a b e   - 84084a b d e   - 42042b d e  )x
--R         +
--R                      3 3 14          2 4   13            5 2 12         6 3 11
--R             (- 43680a b e   - 229320a b d e   - 275184a b d e   - 76440b d e  )
--R          *
--R              11
--R             x
--R         +
--R                       4 2 14          3 3   13          2 4 2 12
--R               - 36036a b e   - 336336a b d e   - 756756a b d e
--R             +
--R                          5 3 11         6 4 10
--R               - 504504a b d e   - 84084b d e
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                       5   14          4 2   13           3 3 2 12
--R               - 16016a b e   - 280280a b d e   - 1121120a b d e
--R             +
--R                         2 4 3 11            5 4 10         6 5 9
--R               - 1401400a b d e   - 560560a b d e   - 56056b d e
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                      6 14          5     13          4 2 2 12
--R               - 3003a e   - 126126a b d e   - 945945a b d e
--R             +
--R                         3 3 3 11           2 4 4 10            5 5 9
--R               - 2102100a b d e   - 1576575a b d e   - 378378a b d e
--R             +
--R                       6 6 8
--R               - 21021b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                       6   13          5   2 12           4 2 3 11
--R               - 24024a d e   - 432432a b d e   - 1801800a b d e
--R             +
--R                       3 3 4 10           2 4 5 9            5 6 8        6 7 7
--R             - 2402400a b d e   - 1081080a b d e  - 144144a b d e  - 3432b d e
--R          *
--R              7

--R             x
--R         +
--R                       6 2 12          5   3 11           4 2 4 10
--R               - 84084a d e   - 840840a b d e   - 2102100a b d e
--R             +
--R                         3 3 5 9          2 4 6 8           5 7 7
--R               - 1681680a b d e  - 420420a b d e  - 24024a b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                        6 3 11           5   4 10           4 2 5 9
--R               - 168168a d e   - 1009008a b d e   - 1513512a b d e
--R             +
--R                        3 3 6 8         2 4 7 7
--R               - 672672a b d e  - 72072a b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                          6 4 10          5   5 9          4 2 6 8
--R                 - 210210a d e   - 756756a b d e  - 630630a b d e
--R               +
--R                          3 3 7 7
--R                 - 120120a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6 5 9          5   6 8          4 2 7 7  3
--R           (- 168168a d e  - 336336a b d e  - 120120a b d e )x
--R         +
--R                    6 6 8         5   7 7  2         6 7 7         6 8 6
--R           (- 84084a d e  - 72072a b d e )x  - 24024a d e x - 3003a d e
--R         +
--R                5   9 5        4 2 10 4       3 3 11 3      2 4 12 2
--R           2002a b d e  - 1001a b d  e  + 364a b d  e  - 91a b d  e
--R         +
--R                5 13     6 14
--R           14a b d  e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            7 14 15            6 14         7   13  14
--R       1716b e  x   + (12804a b e   + 12936b d e  )x
--R     +
--R              2 5 14           6   13         7 2 12  13
--R       (41118a b e   + 97020a b d e   + 42042b d e  )x

--R     +
--R              3 4 14          2 5   13            6 2 12         7 3 11  12
--R       (73710a b e   + 313404a b d e   + 317226a b d e   + 76440b d e  )x
--R     +
--R                 4 3 14          3 4   13           2 5 2 12            6 3 11
--R           79716a b e   + 565656a b d e   + 1031940a b d e   + 580944a b d e
--R         +
--R                 7 4 10
--R           84084b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                 5 2 14          4 3   13           3 4 2 12           2 5 3 11
--R           52052a b e   + 616616a b d e   + 1877876a b d e   + 1905904a b d e
--R         +
--R                    6 4 10         7 5 9
--R           644644a b d e   + 56056b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                 6   14          5 2   13           4 3 2 12           3 4 3 11
--R           19019a b e   + 406406a b d e   + 2067065a b d e   + 3503500a b d e
--R         +
--R                   2 5 4 10            6 5 9         7 6 8
--R           2137135a b d e   + 434434a b d e  + 21021b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                7 14          6     13           5 2 2 12           4 3 3 11
--R           3003a e   + 150150a b d e   + 1378377a b d e   + 3903900a b d e
--R         +
--R                   3 4 4 10           2 5 5 9            6 6 8        7 7 7
--R           3978975a b d e   + 1459458a b d e  + 165165a b d e  + 3432b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                 7   13          6   2 12           5 2 3 11           4 3 4 10
--R           24024a d e   + 516516a b d e   + 2642640a b d e   + 4504500a b d e
--R         +
--R                   3 4 5 9          2 5 6 8           6 7 7
--R           2762760a b d e  + 564564a b d e  + 27456a b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 7 2 12           6   3 11           5 2 4 10           4 3 5 9

--R           84084a d e   + 1009008a b d e   + 3111108a b d e   + 3195192a b d e
--R         +
--R                   3 4 6 8         2 5 7 7
--R           1093092a b d e  + 96096a b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  7 3 11           6   4 10           5 2 5 9           4 3 6 8
--R           168168a d e   + 1219218a b d e   + 2270268a b d e  + 1303302a b d e
--R         +
--R                  3 4 7 7
--R           192192a b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               7 4 10          6   5 9          5 2 6 8          4 3 7 7  4
--R       (210210a d e   + 924924a b d e  + 966966a b d e  + 240240a b d e )x
--R     +
--R               7 5 9          6   6 8          5 2 7 7  3
--R       (168168a d e  + 420420a b d e  + 192192a b d e )x
--R     +
--R              7 6 8         6   7 7  2         7 7 7
--R       (84084a d e  + 96096a b d e )x  + 24024a d e x
--R  /
--R             7            7
--R     24024b e x + 24024a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            6 7 13        5 7     6   6  12
--R           b e x   + (6a b e  + 7b d e )x
--R         +
--R               2 4 7        5   6      6 2 5  11
--R           (15a b e  + 42a b d e  + 21b d e )x
--R         +
--R               3 3 7       2 4   6         5 2 5      6 3 4  10
--R           (20a b e  + 105a b d e  + 126a b d e  + 35b d e )x
--R         +
--R               4 2 7       3 3   6       2 4 2 5         5 3 4      6 4 3  9
--R           (15a b e  + 140a b d e  + 315a b d e  + 210a b d e  + 35b d e )x
--R         +
--R                 5   7       4 2   6       3 3 2 5       2 4 3 4         5 4 3
--R               6a b e  + 105a b d e  + 420a b d e  + 525a b d e  + 210a b d e

--R             +
--R                  6 5 2
--R               21b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                6 7      5     6       4 2 2 5       3 3 3 4       2 4 4 3
--R               a e  + 42a b d e  + 315a b d e  + 700a b d e  + 525a b d e
--R             +
--R                     5 5 2     6 6
--R               126a b d e  + 7b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                 6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3       2 4 5 2
--R               7a d e  + 126a b d e  + 525a b d e  + 700a b d e  + 315a b d e
--R             +
--R                    5 6     6 7
--R               42a b d e + b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                  6 2 5       5   3 4       4 2 4 3       3 3 5 2       2 4 6
--R               21a d e  + 210a b d e  + 525a b d e  + 420a b d e  + 105a b d e
--R             +
--R                   5 7
--R               6a b d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R               6 3 4       5   4 3       4 2 5 2       3 3 6       2 4 7  4
--R           (35a d e  + 210a b d e  + 315a b d e  + 140a b d e + 15a b d )x
--R         +
--R               6 4 3       5   5 2       4 2 6       3 3 7  3
--R           (35a d e  + 126a b d e  + 105a b d e + 20a b d )x
--R         +
--R               6 5 2      5   6       4 2 7  2      6 6      5   7      6 7
--R           (21a d e  + 42a b d e + 15a b d )x  + (7a d e + 6a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 7 14          6 7     7   6  13
--R       - b e x   + (- 7a b e  - 7b d e )x
--R     +

--R             2 5 7        6   6      7 2 5  12
--R       (- 21a b e  - 49a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R             3 4 7       2 5   6         6 2 5      7 3 4  11
--R       (- 35a b e  - 147a b d e  - 147a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R             4 3 7       3 4   6       2 5 2 5         6 3 4      7 4 3  10
--R       (- 35a b e  - 245a b d e  - 441a b d e  - 245a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R                5 2 7       4 3   6       3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R           - 21a b e  - 245a b d e  - 735a b d e  - 735a b d e  - 245a b d e
--R         +
--R                7 5 2
--R           - 21b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R               6   7       5 2   6       4 3 2 5        3 4 3 4       2 5 4 3
--R           - 7a b e  - 147a b d e  - 735a b d e  - 1225a b d e  - 735a b d e
--R         +
--R                   6 5 2     7 6
--R           - 147a b d e  - 7b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R              7 7      6     6       5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R           - a e  - 49a b d e  - 441a b d e  - 1225a b d e  - 1225a b d e
--R         +
--R                 2 5 5 2        6 6     7 7
--R           - 441a b d e  - 49a b d e - b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R               7   6       6   2 5       5 2 3 4        4 3 4 3       3 4 5 2
--R           - 7a d e  - 147a b d e  - 735a b d e  - 1225a b d e  - 735a b d e
--R         +
--R                 2 5 6        6 7
--R           - 147a b d e - 7a b d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                7 2 5       6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2       3 4 6
--R           - 21a d e  - 245a b d e  - 735a b d e  - 735a b d e  - 245a b d e
--R         +
--R                2 5 7
--R           - 21a b d

--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R             7 3 4       6   4 3       5 2 5 2       4 3 6       3 4 7  4
--R       (- 35a d e  - 245a b d e  - 441a b d e  - 245a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R             7 4 3       6   5 2       5 2 6       4 3 7  3
--R       (- 35a d e  - 147a b d e  - 147a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R             7 5 2      6   6       5 2 7  2        7 6      6   7      7 7
--R       (- 21a d e  - 49a b d e - 21a b d )x  + (- 7a d e - 7a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
)clear all
--S 518 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 6 11        4 6     5   5  10       2 3 6        4   5      5 2 4  9
--R       b e x   + (5a b e  + 6b d e )x   + (10a b e  + 30a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R           3 2 6      2 3   5        4 2 4      5 3 3  8
--R       (10a b e  + 60a b d e  + 75a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R          4   6      3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2  7
--R       (5a b e  + 60a b d e  + 150a b d e  + 100a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R         5 6      4     5       3 2 2 4       2 3 3 3        4 4 2     5 5   6
--R       (a e  + 30a b d e  + 150a b d e  + 200a b d e  + 75a b d e  + 6b d e)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2        4 5     5 6  5
--R       (6a d e  + 75a b d e  + 200a b d e  + 150a b d e  + 30a b d e + b d )x
--R     +
--R           5 2 4       4   3 3       3 2 4 2      2 3 5        4 6  4
--R       (15a d e  + 100a b d e  + 150a b d e  + 60a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R           5 3 3      4   4 2      3 2 5       2 3 6  3
--R       (20a d e  + 75a b d e  + 60a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R           5 4 2      4   5       3 2 6  2      5 5      4   6      5 6
--R       (15a d e  + 30a b d e + 10a b d )x  + (6a d e + 5a b d )x + a d
--R  *

--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1353
r0:=1/12012*(b*d-a*e)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^7+1/1716*(b*d-a*e)^5*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^6+1/429*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^5+1/143*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^4+5/286*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(7/2)/b^3+1/26*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/13*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R             12 6 12           11 6        12   5  11
--R         924b  e x   + (5082a b  e  + 6006b  d e )x
--R       +
--R                2 10 6           11   5         12 2 4  10
--R         (11298a b  e  + 33306a b  d e  + 16380b  d e )x
--R       +
--R                3 9 6         2 10   5           11 2 4         12 3 3  9
--R         (12726a b e  + 74802a b  d e  + 91728a b  d e  + 24024b  d e )x
--R       +
--R                  4 8 6         3 9   5          2 10 2 4            11 3 3
--R             7294a b e  + 85358a b d e  + 208572a b  d e  + 136136a b  d e
--R           +
--R                   12 4 2
--R             20020b  d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                  5 7 6         4 8   5          3 9 2 4          2 10 3 3
--R             1715a b e  + 49777a b d e  + 241878a b d e  + 314314a b  d e
--R           +
--R                      11 4 2        12 5
--R             115115a b  d e  + 9009b  d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R              6 6 6         5 7   5          4 8 2 4          3 9 3 3
--R             a b e  + 11999a b d e  + 144222a b d e  + 372086a b d e
--R           +
--R                    2 10 4 2           11 5         12 6
--R             270985a b  d e  + 52767a b  d e + 1716b  d
--R        *
--R            6

--R           x
--R       +
--R                7 5 6      6 6   5         5 7 2 4          4 8 3 3
--R             - a b e  + 13a b d e  + 35958a b d e  + 228514a b d e
--R           +
--R                    3 9 4 2          2 10 5            11 6
--R             329615a b d e  + 127413a b  d e + 10296a b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R              8 4 6      7 5   5      6 6 2 4         5 7 3 3          4 8 4 2
--R             a b e  - 13a b d e  + 78a b d e  + 59774a b d e  + 210925a b d e
--R           +
--R                    3 9 5          2 10 6
--R             160875a b d e + 25740a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                9 3 6      8 4   5      7 5 2 4       6 6 3 3         5 7 4 2
--R             - a b e  + 13a b d e  - 78a b d e  + 286a b d e  + 59345a b d e
--R           +
--R                    4 8 5          3 9 6
--R             109395a b d e + 34320a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R              10 2 6      9 3   5      8 4 2 4       7 5 3 3       6 6 4 2
--R             a  b e  - 13a b d e  + 78a b d e  - 286a b d e  + 715a b d e
--R           +
--R                   5 7 5          4 8 6
--R             34749a b d e + 25740a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                11   6      10 2   5      9 3 2 4       8 4 3 3       7 5 4 2
--R             - a  b e  + 13a  b d e  - 78a b d e  + 286a b d e  - 715a b d e
--R           +
--R                  6 6 5          5 7 6
--R             1287a b d e + 10296a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R          12 6      11     5      10 2 2 4       9 3 3 3       8 4 4 2
--R         a  e  - 13a  b d e  + 78a  b d e  - 286a b d e  + 715a b d e
--R       +
--R                7 5 5         6 6 6

--R         - 1287a b d e + 1716a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           7
--R     12012b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 6 13           5 6        6   5  12
--R       924b e x   + (6006a b e  + 6006b d e )x
--R     +
--R              2 4 6           5   5         6 2 4  11
--R       (16380a b e  + 39312a b d e  + 16380b d e )x
--R     +
--R              3 3 6          2 4   5            5 2 4         6 3 3  10
--R       (24024a b e  + 108108a b d e  + 108108a b d e  + 24024b d e )x
--R     +
--R                 4 2 6          3 3   5          2 4 2 4            5 3 3
--R           20020a b e  + 160160a b d e  + 300300a b d e  + 160160a b d e
--R         +
--R                 6 4 2
--R           20020b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                5   6          4 2   5          3 3 2 4          2 4 3 3
--R           9009a b e  + 135135a b d e  + 450450a b d e  + 450450a b d e
--R         +
--R                    5 4 2        6 5
--R           135135a b d e  + 9009b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                6 6         5     5          4 2 2 4          3 3 3 3
--R           1716a e  + 61776a b d e  + 386100a b d e  + 686400a b d e
--R         +
--R                  2 4 4 2           5 5         6 6
--R           386100a b d e  + 61776a b d e + 1716b d
--R      *
--R          7

--R         x
--R     +
--R                 6   5          5   2 4          4 2 3 3          3 3 4 2
--R           12012a d e  + 180180a b d e  + 600600a b d e  + 600600a b d e
--R         +
--R                  2 4 5            5 6
--R           180180a b d e + 12012a b d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 6 2 4          5   3 3          4 2 4 2          3 3 5
--R           36036a d e  + 288288a b d e  + 540540a b d e  + 288288a b d e
--R         +
--R                 2 4 6
--R           36036a b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              6 3 3          5   4 2          4 2 5          3 3 6  4
--R       (60060a d e  + 270270a b d e  + 270270a b d e + 60060a b d )x
--R     +
--R              6 4 2          5   5          4 2 6  3
--R       (60060a d e  + 144144a b d e + 60060a b d )x
--R     +
--R              6 5          5   6  2         6 6
--R       (36036a d e + 36036a b d )x  + 12012a d x
--R  /
--R     12012
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 520
--S 521 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 12 6 12             11 6        12   5  11
--R           - 924b  e x   + (- 5082a b  e  - 6006b  d e )x
--R         +
--R                    2 10 6           11   5         12 2 4  10
--R           (- 11298a b  e  - 33306a b  d e  - 16380b  d e )x
--R         +
--R                    3 9 6         2 10   5           11 2 4         12 3 3  9
--R           (- 12726a b e  - 74802a b  d e  - 91728a b  d e  - 24024b  d e )x
--R         +
--R                      4 8 6         3 9   5          2 10 2 4            11 3 3
--R               - 7294a b e  - 85358a b d e  - 208572a b  d e  - 136136a b  d e
--R             +

--R                       12 4 2
--R               - 20020b  d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                      5 7 6         4 8   5          3 9 2 4          2 10 3 3
--R               - 1715a b e  - 49777a b d e  - 241878a b d e  - 314314a b  d e
--R             +
--R                          11 4 2        12 5
--R               - 115115a b  d e  - 9009b  d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                  6 6 6         5 7   5          4 8 2 4          3 9 3 3
--R               - a b e  - 11999a b d e  - 144222a b d e  - 372086a b d e
--R             +
--R                        2 10 4 2           11 5         12 6
--R               - 270985a b  d e  - 52767a b  d e - 1716b  d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                7 5 6      6 6   5         5 7 2 4          4 8 3 3
--R               a b e  - 13a b d e  - 35958a b d e  - 228514a b d e
--R             +
--R                        3 9 4 2          2 10 5            11 6
--R               - 329615a b d e  - 127413a b  d e - 10296a b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                  8 4 6      7 5   5      6 6 2 4         5 7 3 3
--R               - a b e  + 13a b d e  - 78a b d e  - 59774a b d e
--R             +
--R                        4 8 4 2          3 9 5          2 10 6
--R               - 210925a b d e  - 160875a b d e - 25740a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                9 3 6      8 4   5      7 5 2 4       6 6 3 3         5 7 4 2
--R               a b e  - 13a b d e  + 78a b d e  - 286a b d e  - 59345a b d e
--R             +
--R                        4 8 5          3 9 6
--R               - 109395a b d e - 34320a b d
--R          *
--R              3
--R             x

--R         +
--R                  10 2 6      9 3   5      8 4 2 4       7 5 3 3       6 6 4 2
--R               - a  b e  + 13a b d e  - 78a b d e  + 286a b d e  - 715a b d e
--R             +
--R                       5 7 5          4 8 6
--R               - 34749a b d e - 25740a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                11   6      10 2   5      9 3 2 4       8 4 3 3       7 5 4 2
--R               a  b e  - 13a  b d e  + 78a b d e  - 286a b d e  + 715a b d e
--R             +
--R                      6 6 5          5 7 6
--R               - 1287a b d e - 10296a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              12 6      11     5      10 2 2 4       9 3 3 3       8 4 4 2
--R           - a  e  + 13a  b d e  - 78a  b d e  + 286a b d e  - 715a b d e
--R         +
--R                7 5 5         6 6 6
--R           1287a b d e - 1716a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           13 6 13           12 6        13   5  12
--R       924b  e x   + (6006a b  e  + 6006b  d e )x
--R     +
--R              2 11 6           12   5         13 2 4  11
--R       (16380a b  e  + 39312a b  d e  + 16380b  d e )x
--R     +
--R              3 10 6          2 11   5            12 2 4         13 3 3  10
--R       (24024a b  e  + 108108a b  d e  + 108108a b  d e  + 24024b  d e )x
--R     +
--R                 4 9 6          3 10   5          2 11 2 4            12 3 3
--R           20020a b e  + 160160a b  d e  + 300300a b  d e  + 160160a b  d e
--R         +
--R                 13 4 2
--R           20020b  d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                5 8 6          4 9   5          3 10 2 4          2 11 3 3
--R           9009a b e  + 135135a b d e  + 450450a b  d e  + 450450a b  d e
--R         +
--R                    12 4 2        13 5

--R           135135a b  d e  + 9009b  d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                6 7 6         5 8   5          4 9 2 4          3 10 3 3
--R           1716a b e  + 61776a b d e  + 386100a b d e  + 686400a b  d e
--R         +
--R                  2 11 4 2           12 5         13 6
--R           386100a b  d e  + 61776a b  d e + 1716b  d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 6 7   5          5 8 2 4          4 9 3 3          3 10 4 2
--R           12012a b d e  + 180180a b d e  + 600600a b d e  + 600600a b  d e
--R         +
--R                  2 11 5            12 6
--R           180180a b  d e + 12012a b  d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 6 7 2 4          5 8 3 3          4 9 4 2          3 10 5
--R           36036a b d e  + 288288a b d e  + 540540a b d e  + 288288a b  d e
--R         +
--R                 2 11 6
--R           36036a b  d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              6 7 3 3          5 8 4 2          4 9 5          3 10 6  4
--R       (60060a b d e  + 270270a b d e  + 270270a b d e + 60060a b  d )x
--R     +
--R              6 7 4 2          5 8 5          4 9 6  3
--R       (60060a b d e  + 144144a b d e + 60060a b d )x
--R     +
--R              6 7 5          5 8 6  2         6 7 6
--R       (36036a b d e + 36036a b d )x  + 12012a b d x
--R  /
--R           7
--R     12012b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

--R   (5)
--R            6 6 12        5 6     6   5  11
--R           b e x   + (6a b e  + 6b d e )x
--R         +
--R               2 4 6        5   5      6 2 4  10
--R           (15a b e  + 36a b d e  + 15b d e )x
--R         +
--R               3 3 6      2 4   5        5 2 4      6 3 3  9
--R           (20a b e  + 90a b d e  + 90a b d e  + 20b d e )x
--R         +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  8
--R           (15a b e  + 120a b d e  + 225a b d e  + 120a b d e  + 15b d e )x
--R         +
--R                 5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R               6a b e  + 90a b d e  + 300a b d e  + 300a b d e  + 90a b d e
--R             +
--R                 6 5
--R               6b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R               a e  + 36a b d e  + 225a b d e  + 400a b d e  + 225a b d e
--R             +
--R                    5 5     6 6
--R               36a b d e + b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                 6   5      5   2 4       4 2 3 3       3 3 4 2      2 4 5
--R               6a d e  + 90a b d e  + 300a b d e  + 300a b d e  + 90a b d e
--R             +
--R                   5 6
--R               6a b d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R               6 2 4       5   3 3       4 2 4 2       3 3 5       2 4 6  4
--R           (15a d e  + 120a b d e  + 225a b d e  + 120a b d e + 15a b d )x
--R         +
--R               6 3 3      5   4 2      4 2 5       3 3 6  3
--R           (20a d e  + 90a b d e  + 90a b d e + 20a b d )x
--R         +
--R               6 4 2      5   5       4 2 6  2      6 5      5   6      6 6
--R           (15a d e  + 36a b d e + 15a b d )x  + (6a d e + 6a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+

--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 6 13          6 6     7   5  12
--R       - b e x   + (- 7a b e  - 6b d e )x
--R     +
--R             2 5 6        6   5      7 2 4  11
--R       (- 21a b e  - 42a b d e  - 15b d e )x
--R     +
--R             3 4 6       2 5   5         6 2 4      7 3 3  10
--R       (- 35a b e  - 126a b d e  - 105a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R             4 3 6       3 4   5       2 5 2 4         6 3 3      7 4 2  9
--R       (- 35a b e  - 210a b d e  - 315a b d e  - 140a b d e  - 15b d e )x
--R     +
--R                5 2 6       4 3   5       3 4 2 4       2 5 3 3         6 4 2
--R           - 21a b e  - 210a b d e  - 525a b d e  - 420a b d e  - 105a b d e
--R         +
--R               7 5
--R           - 6b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R               6   6       5 2   5       4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R           - 7a b e  - 126a b d e  - 525a b d e  - 700a b d e  - 315a b d e
--R         +
--R                  6 5     7 6
--R           - 42a b d e - b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              7 6      6     5       5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2
--R           - a e  - 42a b d e  - 315a b d e  - 700a b d e  - 525a b d e
--R         +
--R                 2 5 5        6 6
--R           - 126a b d e - 7a b d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R               7   5       6   2 4       5 2 3 3       4 3 4 2       3 4 5
--R           - 6a d e  - 105a b d e  - 420a b d e  - 525a b d e  - 210a b d e
--R         +
--R                2 5 6
--R           - 21a b d
--R      *
--R          5
--R         x

--R     +
--R             7 2 4       6   3 3       5 2 4 2       4 3 5       3 4 6  4
--R       (- 15a d e  - 140a b d e  - 315a b d e  - 210a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R             7 3 3       6   4 2       5 2 5       4 3 6  3
--R       (- 20a d e  - 105a b d e  - 126a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R             7 4 2      6   5       5 2 6  2        7 5      6   6      7 6
--R       (- 15a d e  - 42a b d e - 21a b d )x  + (- 6a d e - 7a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 5 10        4 5     5   4  9       2 3 5        4   4      5 2 3  8
--R       b e x   + (5a b e  + 5b d e )x  + (10a b e  + 25a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R           3 2 5      2 3   4        4 2 3      5 3 2  7
--R       (10a b e  + 50a b d e  + 50a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R          4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4   6
--R       (5a b e  + 50a b d e  + 100a b d e  + 50a b d e  + 5b d e)x
--R     +
--R         5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4     5 5  5
--R       (a e  + 25a b d e  + 100a b d e  + 100a b d e  + 25a b d e + b d )x
--R     +
--R          5   4      4   2 3       3 2 3 2      2 3 4        4 5  4
--R       (5a d e  + 50a b d e  + 100a b d e  + 50a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R           5 2 3      4   3 2      3 2 4       2 3 5  3
--R       (10a d e  + 50a b d e  + 50a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R           5 3 2      4   4       3 2 5  2      5 4      4   5      5 5
--R       (10a d e  + 25a b d e + 10a b d )x  + (5a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523

--S 524 of 1353
r0:=1/5544*(b*d-a*e)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^6+1/792*(b*d-a*e)^4*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^5+1/198*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^4+1/66*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^3+5/132*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/12*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R             11 5 11           10 5        11   4  10
--R         462b  e x   + (2562a b  e  + 2520b  d e )x
--R       +
--R               2 9 5           10   4        11 2 3  9
--R         (5754a b e  + 14112a b  d e  + 5544b  d e )x
--R       +
--R               3 8 5         2 9   4           10 2 3        11 3 2  8
--R         (6566a b e  + 32088a b d e  + 31416a b  d e  + 6160b  d e )x
--R       +
--R                  4 7 5         3 8   4         2 9 2 3           10 3 2
--R             3829a b e  + 37212a b d e  + 72534a b d e  + 35420a b  d e
--R           +
--R                  11 4
--R             3465b  d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                 5 6 5         4 7   4         3 8 2 3         2 9 3 2
--R             923a b e  + 22188a b d e  + 85866a b d e  + 83380a b d e
--R           +
--R                     10 4        11 5
--R             20295a b  d e + 792b  d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R              6 5 5        5 6   4         4 7 2 3          3 8 3 2
--R             a b e  + 5532a b d e  + 52734a b d e  + 101420a b d e
--R           +
--R                   2 9 4           10 5
--R             49005a b d e + 4752a b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                7 4 5      6 5   4         5 6 2 3         4 7 3 2
--R             - a b e  + 12a b d e  + 13794a b d e  + 64900a b d e
--R           +
--R                   3 8 4          2 9 5
--R             61875a b d e + 11880a b d

--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R              8 3 5      7 4   4      6 5 2 3         5 6 3 2         4 7 4
--R             a b e  - 12a b d e  + 66a b d e  + 18260a b d e  + 42075a b d e
--R           +
--R                   3 8 5
--R             15840a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                9 2 5      8 3   4      7 4 2 3       6 5 3 2         5 6 4
--R             - a b e  + 12a b d e  - 66a b d e  + 220a b d e  + 13365a b d e
--R           +
--R                   4 7 5
--R             11880a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              10   5      9 2   4      8 3 2 3       7 4 3 2       6 5 4
--R             a  b e  - 12a b d e  + 66a b d e  - 220a b d e  + 495a b d e
--R           +
--R                  5 6 5
--R             4752a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R          11 5      10     4      9 2 2 3       8 3 3 2       7 4 4        6 5 5
--R       - a  e  + 12a  b d e  - 66a b d e  + 220a b d e  - 495a b d e + 792a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          6
--R     5544b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 5 12           5 5        6   4  11
--R       462b e x   + (3024a b e  + 2520b d e )x
--R     +

--R             2 4 5           5   4        6 2 3  10
--R       (8316a b e  + 16632a b d e  + 5544b d e )x
--R     +
--R              3 3 5         2 4   4           5 2 3        6 3 2  9
--R       (12320a b e  + 46200a b d e  + 36960a b d e  + 6160b d e )x
--R     +
--R                 4 2 5         3 3   4          2 4 2 3           5 3 2
--R           10395a b e  + 69300a b d e  + 103950a b d e  + 41580a b d e
--R         +
--R                6 4
--R           3465b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                5   5         4 2   4          3 3 2 3          2 4 3 2
--R           4752a b e  + 59400a b d e  + 158400a b d e  + 118800a b d e
--R         +
--R                   5 4        6 5
--R           23760a b d e + 792b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R               6 5         5     4          4 2 2 3          3 3 3 2
--R           924a e  + 27720a b d e  + 138600a b d e  + 184800a b d e
--R         +
--R                 2 4 4           5 5
--R           69300a b d e + 5544a b d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                6   4         5   2 3          4 2 3 2          3 3 4
--R           5544a d e  + 66528a b d e  + 166320a b d e  + 110880a b d e
--R         +
--R                 2 4 5
--R           16632a b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              6 2 3         5   3 2          4 2 4          3 3 5  4
--R       (13860a d e  + 83160a b d e  + 103950a b d e + 27720a b d )x
--R     +
--R              6 3 2         5   4          4 2 5  3
--R       (18480a d e  + 55440a b d e + 27720a b d )x
--R     +
--R              6 4          5   5  2        6 5
--R       (13860a d e + 16632a b d )x  + 5544a d x

--R  /
--R     5544
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 525
--S 526 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 11 5 11             10 5        11   4  10
--R           - 462b  e x   + (- 2562a b  e  - 2520b  d e )x
--R         +
--R                   2 9 5           10   4        11 2 3  9
--R           (- 5754a b e  - 14112a b  d e  - 5544b  d e )x
--R         +
--R                   3 8 5         2 9   4           10 2 3        11 3 2  8
--R           (- 6566a b e  - 32088a b d e  - 31416a b  d e  - 6160b  d e )x
--R         +
--R                      4 7 5         3 8   4         2 9 2 3           10 3 2
--R               - 3829a b e  - 37212a b d e  - 72534a b d e  - 35420a b  d e
--R             +
--R                      11 4
--R               - 3465b  d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                     5 6 5         4 7   4         3 8 2 3         2 9 3 2
--R               - 923a b e  - 22188a b d e  - 85866a b d e  - 83380a b d e
--R             +
--R                         10 4        11 5
--R               - 20295a b  d e - 792b  d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                  6 5 5        5 6   4         4 7 2 3          3 8 3 2
--R               - a b e  - 5532a b d e  - 52734a b d e  - 101420a b d e
--R             +
--R                       2 9 4           10 5
--R               - 49005a b d e - 4752a b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                7 4 5      6 5   4         5 6 2 3         4 7 3 2
--R               a b e  - 12a b d e  - 13794a b d e  - 64900a b d e
--R             +
--R                       3 8 4          2 9 5

--R               - 61875a b d e - 11880a b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  8 3 5      7 4   4      6 5 2 3         5 6 3 2         4 7 4
--R               - a b e  + 12a b d e  - 66a b d e  - 18260a b d e  - 42075a b d e
--R             +
--R                       3 8 5
--R               - 15840a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                9 2 5      8 3   4      7 4 2 3       6 5 3 2         5 6 4
--R               a b e  - 12a b d e  + 66a b d e  - 220a b d e  - 13365a b d e
--R             +
--R                       4 7 5
--R               - 11880a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  10   5      9 2   4      8 3 2 3       7 4 3 2       6 5 4
--R               - a  b e  + 12a b d e  - 66a b d e  + 220a b d e  - 495a b d e
--R             +
--R                      5 6 5
--R               - 4752a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R          11 5      10     4      9 2 2 3       8 3 3 2       7 4 4        6 5 5
--R         a  e  - 12a  b d e  + 66a b d e  - 220a b d e  + 495a b d e - 792a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           12 5 12           11 5        12   4  11
--R       462b  e x   + (3024a b  e  + 2520b  d e )x
--R     +
--R             2 10 5           11   4        12 2 3  10
--R       (8316a b  e  + 16632a b  d e  + 5544b  d e )x
--R     +
--R              3 9 5         2 10   4           11 2 3        12 3 2  9
--R       (12320a b e  + 46200a b  d e  + 36960a b  d e  + 6160b  d e )x
--R     +
--R                 4 8 5         3 9   4          2 10 2 3           11 3 2
--R           10395a b e  + 69300a b d e  + 103950a b  d e  + 41580a b  d e
--R         +

--R                12 4
--R           3465b  d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                5 7 5         4 8   4          3 9 2 3          2 10 3 2
--R           4752a b e  + 59400a b d e  + 158400a b d e  + 118800a b  d e
--R         +
--R                   11 4        12 5
--R           23760a b  d e + 792b  d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R               6 6 5         5 7   4          4 8 2 3          3 9 3 2
--R           924a b e  + 27720a b d e  + 138600a b d e  + 184800a b d e
--R         +
--R                 2 10 4           11 5
--R           69300a b  d e + 5544a b  d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                6 6   4         5 7 2 3          4 8 3 2          3 9 4
--R           5544a b d e  + 66528a b d e  + 166320a b d e  + 110880a b d e
--R         +
--R                 2 10 5
--R           16632a b  d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              6 6 2 3         5 7 3 2          4 8 4          3 9 5  4
--R       (13860a b d e  + 83160a b d e  + 103950a b d e + 27720a b d )x
--R     +
--R              6 6 3 2         5 7 4          4 8 5  3
--R       (18480a b d e  + 55440a b d e + 27720a b d )x
--R     +
--R              6 6 4          5 7 5  2        6 6 5
--R       (13860a b d e + 16632a b d )x  + 5544a b d x
--R  /
--R          6
--R     5544b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)
--R            6 5 11        5 5     6   4  10
--R           b e x   + (6a b e  + 5b d e )x
--R         +
--R               2 4 5        5   4      6 2 3  9
--R           (15a b e  + 30a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R               3 3 5      2 4   4        5 2 3      6 3 2  8
--R           (20a b e  + 75a b d e  + 60a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R               4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2     6 4   7
--R           (15a b e  + 100a b d e  + 150a b d e  + 60a b d e  + 5b d e)x
--R         +
--R                   5   5      4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2        5 4
--R                 6a b e  + 75a b d e  + 200a b d e  + 150a b d e  + 30a b d e
--R               +
--R                  6 5
--R                 b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                  6 5      5     4       4 2 2 3       3 3 3 2      2 4 4
--R                 a e  + 30a b d e  + 150a b d e  + 200a b d e  + 75a b d e
--R               +
--R                     5 5
--R                 6a b d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R              6   4      5   2 3       4 2 3 2       3 3 4       2 4 5  4
--R           (5a d e  + 60a b d e  + 150a b d e  + 100a b d e + 15a b d )x
--R         +
--R               6 2 3      5   3 2      4 2 4       3 3 5  3
--R           (10a d e  + 60a b d e  + 75a b d e + 20a b d )x
--R         +
--R               6 3 2      5   4       4 2 5  2      6 4      5   5      6 5
--R           (10a d e  + 30a b d e + 15a b d )x  + (5a d e + 6a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 5 12          6 5     7   4  11
--R       - b e x   + (- 7a b e  - 5b d e )x
--R     +
--R             2 5 5        6   4      7 2 3  10
--R       (- 21a b e  - 35a b d e  - 10b d e )x

--R     +
--R             3 4 5       2 5   4        6 2 3      7 3 2  9
--R       (- 35a b e  - 105a b d e  - 70a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R             4 3 5       3 4   4       2 5 2 3        6 3 2     7 4   8
--R       (- 35a b e  - 175a b d e  - 210a b d e  - 70a b d e  - 5b d e)x
--R     +
--R                  5 2 5       4 3   4       3 4 2 3       2 5 3 2        6 4
--R             - 21a b e  - 175a b d e  - 350a b d e  - 210a b d e  - 35a b d e
--R           +
--R                7 5
--R             - b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R               6   5       5 2   4       4 3 2 3       3 4 3 2       2 5 4
--R           - 7a b e  - 105a b d e  - 350a b d e  - 350a b d e  - 105a b d e
--R         +
--R                 6 5
--R           - 7a b d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                7 5      6     4       5 2 2 3       4 3 3 2       3 4 4
--R             - a e  - 35a b d e  - 210a b d e  - 350a b d e  - 175a b d e
--R           +
--R                  2 5 5
--R             - 21a b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R            7   4      6   2 3       5 2 3 2       4 3 4       3 4 5  4
--R       (- 5a d e  - 70a b d e  - 210a b d e  - 175a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R             7 2 3      6   3 2       5 2 4       4 3 5  3
--R       (- 10a d e  - 70a b d e  - 105a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R             7 3 2      6   4       5 2 5  2        7 4      6   5      7 5
--R       (- 10a d e  - 35a b d e - 21a b d )x  + (- 5a d e - 7a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
)clear all

--S 528 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 4 9        4 4     5   3  8       2 3 4        4   3     5 2 2  7
--R       b e x  + (5a b e  + 4b d e )x  + (10a b e  + 20a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R       (10a b e  + 40a b d e  + 30a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3     5 4  5
--R       (5a b e  + 40a b d e  + 60a b d e  + 20a b d e + b d )x
--R     +
--R         5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  4
--R       (a e  + 20a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R          5   3      4   2 2      3 2 3       2 3 4  3
--R       (4a d e  + 30a b d e  + 40a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R          5 2 2      4   3       3 2 4  2      5 3      4   4      5 4
--R       (6a d e  + 20a b d e + 10a b d )x  + (4a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 1353
r0:=1/2310*(b*d-a*e)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^5+1/330*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^4+2/165*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^3+2/55*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/11*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R             10 4 10           9 4       10   3  9
--R         210b  e x   + (1176a b e  + 924b  d e )x
--R       +
--R               2 8 4          9   3        10 2 2  8
--R         (2674a b e  + 5236a b d e  + 1540b  d e )x
--R       +
--R               3 7 4         2 8   3          9 2 2        10 3   7
--R         (3101a b e  + 12089a b d e  + 8855a b d e  + 1155b  d e)x
--R       +
--R               4 6 4         3 7   3         2 8 2 2          9 3        10 4  6
--R         (1849a b e  + 14311a b d e  + 20845a b d e  + 6765a b d e + 330b  d )x
--R       +

--R                   5 5 4        4 6   3         3 7 2 2         2 8 3
--R               461a b e  + 8789a b d e  + 25355a b d e  + 16335a b d e
--R             +
--R                      9 4
--R               1980a b d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R           6 4 4        5 5   3         4 6 2 2         3 7 3         2 8 4  4
--R         (a b e  + 2299a b d e  + 16225a b d e  + 20625a b d e + 4950a b d )x
--R       +
--R             7 3 4      6 4   3        5 5 2 2         4 6 3         3 7 4  3
--R         (- a b e  + 11a b d e  + 4565a b d e  + 14025a b d e + 6600a b d )x
--R       +
--R           8 2 4      7 3   3      6 4 2 2        5 5 3         4 6 4  2
--R         (a b e  - 11a b d e  + 55a b d e  + 4455a b d e + 4950a b d )x
--R       +
--R             9   4      8 2   3      7 3 2 2       6 4 3         5 5 4      10 4
--R         (- a b e  + 11a b d e  - 55a b d e  + 165a b d e + 1980a b d )x + a  e
--R       +
--R              9     3      8 2 2 2       7 3 3        6 4 4
--R         - 11a b d e  + 55a b d e  - 165a b d e + 330a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          5
--R     2310b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 4 11           5 4       6   3  10
--R       210b e x   + (1386a b e  + 924b d e )x
--R     +
--R             2 4 4          5   3        6 2 2  9
--R       (3850a b e  + 6160a b d e  + 1540b d e )x
--R     +
--R             3 3 4         2 4   3           5 2 2        6 3   8
--R       (5775a b e  + 17325a b d e  + 10395a b d e  + 1155b d e)x
--R     +
--R             4 2 4         3 3   3         2 4 2 2          5 3        6 4  7
--R       (4950a b e  + 26400a b d e  + 29700a b d e  + 7920a b d e + 330b d )x
--R     +

--R                  5   4         4 2   3         3 3 2 2         2 4 3
--R             2310a b e  + 23100a b d e  + 46200a b d e  + 23100a b d e
--R           +
--R                    5 4
--R             2310a b d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R            6 4         5     3         4 2 2 2         3 3 3         2 4 4  5
--R       (462a e  + 11088a b d e  + 41580a b d e  + 36960a b d e + 6930a b d )x
--R     +
--R             6   3         5   2 2         4 2 3          3 3 4  4
--R       (2310a d e  + 20790a b d e  + 34650a b d e + 11550a b d )x
--R     +
--R             6 2 2         5   3          4 2 4  3         6 3         5   4  2
--R       (4620a d e  + 18480a b d e + 11550a b d )x  + (4620a d e + 6930a b d )x
--R     +
--R            6 4
--R       2310a d x
--R  /
--R     2310
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 530
--S 531 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 10 4 10             9 4       10   3  9
--R           - 210b  e x   + (- 1176a b e  - 924b  d e )x
--R         +
--R                   2 8 4          9   3        10 2 2  8
--R           (- 2674a b e  - 5236a b d e  - 1540b  d e )x
--R         +
--R                   3 7 4         2 8   3          9 2 2        10 3   7
--R           (- 3101a b e  - 12089a b d e  - 8855a b d e  - 1155b  d e)x
--R         +
--R                      4 6 4         3 7   3         2 8 2 2          9 3
--R               - 1849a b e  - 14311a b d e  - 20845a b d e  - 6765a b d e
--R             +
--R                     10 4
--R               - 330b  d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                     5 5 4        4 6   3         3 7 2 2         2 8 3
--R               - 461a b e  - 8789a b d e  - 25355a b d e  - 16335a b d e

--R             +
--R                        9 4
--R               - 1980a b d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    6 4 4        5 5   3         4 6 2 2         3 7 3
--R                 - a b e  - 2299a b d e  - 16225a b d e  - 20625a b d e
--R               +
--R                        2 8 4
--R                 - 4950a b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R             7 3 4      6 4   3        5 5 2 2         4 6 3         3 7 4  3
--R           (a b e  - 11a b d e  - 4565a b d e  - 14025a b d e - 6600a b d )x
--R         +
--R               8 2 4      7 3   3      6 4 2 2        5 5 3         4 6 4  2
--R           (- a b e  + 11a b d e  - 55a b d e  - 4455a b d e - 4950a b d )x
--R         +
--R             9   4      8 2   3      7 3 2 2       6 4 3         5 5 4      10 4
--R           (a b e  - 11a b d e  + 55a b d e  - 165a b d e - 1980a b d )x - a  e
--R         +
--R              9     3      8 2 2 2       7 3 3        6 4 4
--R           11a b d e  - 55a b d e  + 165a b d e - 330a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           11 4 11           10 4       11   3  10
--R       210b  e x   + (1386a b  e  + 924b  d e )x
--R     +
--R             2 9 4          10   3        11 2 2  9
--R       (3850a b e  + 6160a b  d e  + 1540b  d e )x
--R     +
--R             3 8 4         2 9   3           10 2 2        11 3   8
--R       (5775a b e  + 17325a b d e  + 10395a b  d e  + 1155b  d e)x
--R     +
--R             4 7 4         3 8   3         2 9 2 2          10 3        11 4  7
--R       (4950a b e  + 26400a b d e  + 29700a b d e  + 7920a b  d e + 330b  d )x
--R     +
--R                  5 6 4         4 7   3         3 8 2 2         2 9 3
--R             2310a b e  + 23100a b d e  + 46200a b d e  + 23100a b d e
--R           +
--R                    10 4
--R             2310a b  d
--R      *

--R          6
--R         x
--R     +
--R            6 5 4         5 6   3         4 7 2 2         3 8 3         2 9 4  5
--R       (462a b e  + 11088a b d e  + 41580a b d e  + 36960a b d e + 6930a b d )x
--R     +
--R             6 5   3         5 6 2 2         4 7 3          3 8 4  4
--R       (2310a b d e  + 20790a b d e  + 34650a b d e + 11550a b d )x
--R     +
--R             6 5 2 2         5 6 3          4 7 4  3
--R       (4620a b d e  + 18480a b d e + 11550a b d )x
--R     +
--R             6 5 3         5 6 4  2        6 5 4
--R       (4620a b d e + 6930a b d )x  + 2310a b d x
--R  /
--R          5
--R     2310b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            6 4 10        5 4     6   3  9       2 4 4        5   3     6 2 2  8
--R           b e x   + (6a b e  + 4b d e )x  + (15a b e  + 24a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R               3 3 4      2 4   3        5 2 2     6 3   7
--R           (20a b e  + 60a b d e  + 36a b d e  + 4b d e)x
--R         +
--R               4 2 4      3 3   3      2 4 2 2        5 3     6 4  6
--R           (15a b e  + 80a b d e  + 90a b d e  + 24a b d e + b d )x
--R         +
--R              5   4      4 2   3       3 3 2 2      2 4 3        5 4  5
--R           (6a b e  + 60a b d e  + 120a b d e  + 60a b d e + 6a b d )x
--R         +
--R             6 4      5     3      4 2 2 2      3 3 3       2 4 4  4
--R           (a e  + 24a b d e  + 90a b d e  + 80a b d e + 15a b d )x
--R         +
--R              6   3      5   2 2      4 2 3       3 3 4  3
--R           (4a d e  + 36a b d e  + 60a b d e + 20a b d )x
--R         +
--R              6 2 2      5   3       4 2 4  2      6 3      5   4      6 4
--R           (6a d e  + 24a b d e + 15a b d )x  + (4a d e + 6a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +

--R          7 4 11          6 4     7   3  10
--R       - b e x   + (- 7a b e  - 4b d e )x
--R     +
--R             2 5 4        6   3     7 2 2  9
--R       (- 21a b e  - 28a b d e  - 6b d e )x
--R     +
--R             3 4 4      2 5   3        6 2 2     7 3   8
--R       (- 35a b e  - 84a b d e  - 42a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R             4 3 4       3 4   3       2 5 2 2        6 3     7 4  7
--R       (- 35a b e  - 140a b d e  - 126a b d e  - 28a b d e - b d )x
--R     +
--R             5 2 4       4 3   3       3 4 2 2      2 5 3        6 4  6
--R       (- 21a b e  - 140a b d e  - 210a b d e  - 84a b d e - 7a b d )x
--R     +
--R            6   4      5 2   3       4 3 2 2       3 4 3       2 5 4  5
--R       (- 7a b e  - 84a b d e  - 210a b d e  - 140a b d e - 21a b d )x
--R     +
--R           7 4      6     3       5 2 2 2       4 3 3       3 4 4  4
--R       (- a e  - 28a b d e  - 126a b d e  - 140a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R            7   3      6   2 2      5 2 3       4 3 4  3
--R       (- 4a d e  - 42a b d e  - 84a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R            7 2 2      6   3       5 2 4  2        7 3      6   4      7 4
--R       (- 6a d e  - 28a b d e - 21a b d )x  + (- 4a d e - 7a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
)clear all
--S 533 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R       b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R           3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R       (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R     +
--R          4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R       (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R         5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3

--R       (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R          5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R       (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 1353
r0:=1/840*(b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^4+1/120*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^3+1/30*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/10*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            9 3 9          8 3       9   2  8
--R         84b e x  + (476a b e  + 280b d e )x
--R       +
--R               2 7 3          8   2       9 2   7
--R         (1099a b e  + 1610a b d e  + 315b d e)x
--R       +
--R               3 6 3        2 7   2          8 2        9 3  6
--R         (1301a b e  + 3790a b d e  + 1845a b d e + 120b d )x
--R       +
--R              4 5 3        3 6   2        2 7 2          8 3  5
--R         (799a b e  + 4610a b d e  + 4455a b d e + 720a b d )x
--R       +
--R              5 4 3        4 5   2        3 6 2         2 7 3  4
--R         (209a b e  + 2950a b d e  + 5625a b d e + 1800a b d )x
--R       +
--R           6 3 3       5 4   2        4 5 2         3 6 3  3
--R         (a b e  + 830a b d e  + 3825a b d e + 2400a b d )x
--R       +
--R             7 2 3      6 3   2        5 4 2         4 5 3  2
--R         (- a b e  + 10a b d e  + 1215a b d e + 1800a b d )x
--R       +
--R           8   3      7 2   2      6 3 2        5 4 3      9 3      8     2
--R         (a b e  - 10a b d e  + 45a b d e + 720a b d )x - a e  + 10a b d e
--R       +
--R              7 2 2        6 3 3
--R         - 45a b d e + 120a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         4

--S 535 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 3 10          5 3       6   2  9
--R       84b e x   + (560a b e  + 280b d e )x
--R     +
--R             2 4 3          5   2       6 2   8
--R       (1575a b e  + 1890a b d e  + 315b d e)x
--R     +
--R             3 3 3        2 4   2          5 2        6 3  7
--R       (2400a b e  + 5400a b d e  + 2160a b d e + 120b d )x
--R     +
--R             4 2 3        3 3   2        2 4 2          5 3  6
--R       (2100a b e  + 8400a b d e  + 6300a b d e + 840a b d )x
--R     +
--R             5   3        4 2   2         3 3 2         2 4 3  5
--R       (1008a b e  + 7560a b d e  + 10080a b d e + 2520a b d )x
--R     +
--R            6 3        5     2        4 2 2         3 3 3  4
--R       (210a e  + 3780a b d e  + 9450a b d e + 4200a b d )x
--R     +
--R            6   2        5   2         4 2 3  3         6 2         5   3  2
--R       (840a d e  + 5040a b d e + 4200a b d )x  + (1260a d e + 2520a b d )x
--R     +
--R           6 3
--R       840a d x
--R  /
--R     840
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 535
--S 536 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                9 3 9            8 3       9   2  8
--R           - 84b e x  + (- 476a b e  - 280b d e )x
--R         +
--R                   2 7 3          8   2       9 2   7
--R           (- 1099a b e  - 1610a b d e  - 315b d e)x
--R         +
--R                   3 6 3        2 7   2          8 2        9 3  6
--R           (- 1301a b e  - 3790a b d e  - 1845a b d e - 120b d )x

--R         +
--R                  4 5 3        3 6   2        2 7 2          8 3  5
--R           (- 799a b e  - 4610a b d e  - 4455a b d e - 720a b d )x
--R         +
--R                  5 4 3        4 5   2        3 6 2         2 7 3  4
--R           (- 209a b e  - 2950a b d e  - 5625a b d e - 1800a b d )x
--R         +
--R               6 3 3       5 4   2        4 5 2         3 6 3  3
--R           (- a b e  - 830a b d e  - 3825a b d e - 2400a b d )x
--R         +
--R             7 2 3      6 3   2        5 4 2         4 5 3  2
--R           (a b e  - 10a b d e  - 1215a b d e - 1800a b d )x
--R         +
--R               8   3      7 2   2      6 3 2        5 4 3      9 3      8     2
--R           (- a b e  + 10a b d e  - 45a b d e - 720a b d )x + a e  - 10a b d e
--R         +
--R              7 2 2        6 3 3
--R           45a b d e - 120a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          10 3 10          9 3       10   2  9
--R       84b  e x   + (560a b e  + 280b  d e )x
--R     +
--R             2 8 3          9   2       10 2   8
--R       (1575a b e  + 1890a b d e  + 315b  d e)x
--R     +
--R             3 7 3        2 8   2          9 2        10 3  7
--R       (2400a b e  + 5400a b d e  + 2160a b d e + 120b  d )x
--R     +
--R             4 6 3        3 7   2        2 8 2          9 3  6
--R       (2100a b e  + 8400a b d e  + 6300a b d e + 840a b d )x
--R     +
--R             5 5 3        4 6   2         3 7 2         2 8 3  5
--R       (1008a b e  + 7560a b d e  + 10080a b d e + 2520a b d )x
--R     +
--R            6 4 3        5 5   2        4 6 2         3 7 3  4
--R       (210a b e  + 3780a b d e  + 9450a b d e + 4200a b d )x
--R     +
--R            6 4   2        5 5 2         4 6 3  3         6 4 2         5 5 3  2
--R       (840a b d e  + 5040a b d e + 4200a b d )x  + (1260a b d e + 2520a b d )x
--R     +
--R           6 4 3
--R       840a b d x
--R  /
--R         4
--R     840b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 536
--S 537 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            6 3 9        5 3     6   2  8       2 4 3        5   2     6 2   7
--R           b e x  + (6a b e  + 3b d e )x  + (15a b e  + 18a b d e  + 3b d e)x
--R         +
--R               3 3 3      2 4   2        5 2     6 3  6
--R           (20a b e  + 45a b d e  + 18a b d e + b d )x
--R         +
--R               4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3  5
--R           (15a b e  + 60a b d e  + 45a b d e + 6a b d )x
--R         +
--R              5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  4
--R           (6a b e  + 45a b d e  + 60a b d e + 15a b d )x
--R         +
--R             6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R           (a e  + 18a b d e  + 45a b d e + 20a b d )x
--R         +
--R              6   2      5   2       4 2 3  2      6 2      5   3      6 3
--R           (3a d e  + 18a b d e + 15a b d )x  + (3a d e + 6a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 3 10          6 3     7   2  9
--R       - b e x   + (- 7a b e  - 3b d e )x
--R     +
--R             2 5 3        6   2     7 2   8
--R       (- 21a b e  - 21a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R             3 4 3      2 5   2        6 2     7 3  7
--R       (- 35a b e  - 63a b d e  - 21a b d e - b d )x
--R     +
--R             4 3 3       3 4   2      2 5 2        6 3  6
--R       (- 35a b e  - 105a b d e  - 63a b d e - 7a b d )x
--R     +
--R             5 2 3       4 3   2       3 4 2       2 5 3  5
--R       (- 21a b e  - 105a b d e  - 105a b d e - 21a b d )x
--R     +
--R            6   3      5 2   2       4 3 2       3 4 3  4
--R       (- 7a b e  - 63a b d e  - 105a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R           7 3      6     2      5 2 2       4 3 3  3
--R       (- a e  - 21a b d e  - 63a b d e - 35a b d )x
--R     +

--R            7   2      6   2       5 2 3  2        7 2      6   3      7 3
--R       (- 3a d e  - 21a b d e - 21a b d )x  + (- 3a d e - 7a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R       b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R       (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R         5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R       (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 1353
r0:=1/252*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^3+1/36*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/9*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            8 2 8          7 2      8     7
--R         28b e x  + (161a b e  + 63b d e)x
--R       +
--R              2 6 2         7         8 2  6
--R         (379a b e  + 369a b d e + 36b d )x
--R       +
--R              3 5 2       2 6            7 2  5
--R         (461a b e  + 891a b d e + 216a b d )x
--R       +
--R              4 4 2        3 5          2 6 2  4
--R         (295a b e  + 1125a b d e + 540a b d )x
--R       +

--R             5 3 2       4 4          3 5 2  3
--R         (83a b e  + 765a b d e + 720a b d )x
--R       +
--R           6 2 2       5 3          4 4 2  2
--R         (a b e  + 243a b d e + 540a b d )x
--R       +
--R             7   2     6 2          5 3 2      8 2     7           6 2 2
--R         (- a b e  + 9a b d e + 216a b d )x + a e  - 9a b d e + 36a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3
--R     252b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 2 9          5 2      6     8        2 4 2         5         6 2  7
--R       28b e x  + (189a b e  + 63b d e)x  + (540a b e  + 432a b d e + 36b d )x
--R     +
--R            3 3 2        2 4            5 2  6
--R       (840a b e  + 1260a b d e + 252a b d )x
--R     +
--R            4 2 2        3 3          2 4 2  5
--R       (756a b e  + 2016a b d e + 756a b d )x
--R     +
--R            5   2        4 2           3 3 2  4
--R       (378a b e  + 1890a b d e + 1260a b d )x
--R     +
--R         6 2        5             4 2 2  3        6          5   2  2       6 2
--R     (84a e  + 1008a b d e + 1260a b d )x  + (252a d e + 756a b d )x  + 252a d x
--R  /
--R     252
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 540
--S 541 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                8 2 8            7 2      8     7
--R           - 28b e x  + (- 161a b e  - 63b d e)x
--R         +

--R                  2 6 2         7         8 2  6
--R           (- 379a b e  - 369a b d e - 36b d )x
--R         +
--R                  3 5 2       2 6            7 2  5
--R           (- 461a b e  - 891a b d e - 216a b d )x
--R         +
--R                  4 4 2        3 5          2 6 2  4
--R           (- 295a b e  - 1125a b d e - 540a b d )x
--R         +
--R                 5 3 2       4 4          3 5 2  3
--R           (- 83a b e  - 765a b d e - 720a b d )x
--R         +
--R               6 2 2       5 3          4 4 2  2
--R           (- a b e  - 243a b d e - 540a b d )x
--R         +
--R             7   2     6 2          5 3 2      8 2     7           6 2 2
--R           (a b e  - 9a b d e - 216a b d )x - a e  + 9a b d e - 36a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          9 2 9          8 2      9     8        2 7 2         8         9 2  7
--R       28b e x  + (189a b e  + 63b d e)x  + (540a b e  + 432a b d e + 36b d )x
--R     +
--R            3 6 2        2 7            8 2  6
--R       (840a b e  + 1260a b d e + 252a b d )x
--R     +
--R            4 5 2        3 6          2 7 2  5
--R       (756a b e  + 2016a b d e + 756a b d )x
--R     +
--R            5 4 2        4 5           3 6 2  4
--R       (378a b e  + 1890a b d e + 1260a b d )x
--R     +
--R           6 3 2        5 4           4 5 2  3        6 3          5 4 2  2
--R       (84a b e  + 1008a b d e + 1260a b d )x  + (252a b d e + 756a b d )x
--R     +
--R           6 3 2
--R       252a b d x
--R  /
--R         3
--R     252b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)

--R            6 2 8        5 2     6     7       2 4 2        5       6 2  6
--R           b e x  + (6a b e  + 2b d e)x  + (15a b e  + 12a b d e + b d )x
--R         +
--R               3 3 2      2 4          5 2  5
--R           (20a b e  + 30a b d e + 6a b d )x
--R         +
--R               4 2 2      3 3         2 4 2  4
--R           (15a b e  + 40a b d e + 15a b d )x
--R         +
--R              5   2      4 2         3 3 2  3     6 2      5           4 2 2  2
--R           (6a b e  + 30a b d e + 20a b d )x  + (a e  + 12a b d e + 15a b d )x
--R         +
--R              6        5   2      6 2
--R           (2a d e + 6a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 2 9          6 2     7     8         2 5 2        6       7 2  7
--R       - b e x  + (- 7a b e  - 2b d e)x  + (- 21a b e  - 14a b d e - b d )x
--R     +
--R             3 4 2      2 5          6 2  6
--R       (- 35a b e  - 42a b d e - 7a b d )x
--R     +
--R             4 3 2      3 4         2 5 2  5
--R       (- 35a b e  - 70a b d e - 21a b d )x
--R     +
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  4
--R       (- 21a b e  - 70a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R            6   2      5 2         4 3 2  3       7 2      6           5 2 2  2
--R       (- 7a b e  - 42a b d e - 35a b d )x  + (- a e  - 14a b d e - 21a b d )x
--R     +
--R            7        6   2      7 2
--R       (- 2a d e - 7a b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)

--R        5   6        4     5   5       2 3        4   4       3 2       2 3   3
--R       b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x  + (10a b e + 10a b d)x
--R     +
--R          4         3 2   2     5      4         5
--R       (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 1353
r0:=1/56*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/8*(d+e*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R           7   7         6      7   6       2 5         6   5
--R         7b e x  + (41a b e + 8b d)x  + (99a b e + 48a b d)x
--R       +
--R              3 4        2 5   4       4 3        3 4   3
--R         (125a b e + 120a b d)x  + (85a b e + 160a b d)x
--R       +
--R             5 2        4 3   2     6         5 2       7      6
--R         (27a b e + 120a b d)x  + (a b e + 48a b d)x - a e + 8a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     56b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         6   8         5      6   7        2 4         5   6
--R       7b e x  + (48a b e + 8b d)x  + (140a b e + 56a b d)x
--R     +
--R            3 3        2 4   5        4 2        3 3   4
--R       (224a b e + 168a b d)x  + (210a b e + 280a b d)x
--R     +
--R            5          4 2   3       6        5     2      6
--R       (112a b e + 280a b d)x  + (28a e + 168a b d)x  + 56a d x
--R  /

--R     56
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 545
--S 546 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               7   7           6      7   6         2 5         6   5
--R           - 7b e x  + (- 41a b e - 8b d)x  + (- 99a b e - 48a b d)x
--R         +
--R                  3 4        2 5   4         4 3        3 4   3
--R           (- 125a b e - 120a b d)x  + (- 85a b e - 160a b d)x
--R         +
--R                 5 2        4 3   2       6         5 2       7      6
--R           (- 27a b e - 120a b d)x  + (- a b e - 48a b d)x + a e - 8a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         8   8         7      8   7        2 6         7   6
--R       7b e x  + (48a b e + 8b d)x  + (140a b e + 56a b d)x
--R     +
--R            3 5        2 6   5        4 4        3 5   4
--R       (224a b e + 168a b d)x  + (210a b e + 280a b d)x
--R     +
--R            5 3        4 4   3       6 2        5 3   2      6 2
--R       (112a b e + 280a b d)x  + (28a b e + 168a b d)x  + 56a b d x
--R  /
--R        2
--R     56b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            6   7        5     6   6       2 4        5   5
--R           b e x  + (6a b e + b d)x  + (15a b e + 6a b d)x
--R         +
--R               3 3       2 4   4       4 2       3 3   3      5         4 2   2
--R           (20a b e + 15a b d)x  + (15a b e + 20a b d)x  + (6a b e + 15a b d)x
--R         +
--R             6      5         6
--R           (a e + 6a b d)x + a d
--R      *

--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7   8          6     7   7         2 5        6   6
--R       - b e x  + (- 7a b e - b d)x  + (- 21a b e - 7a b d)x
--R     +
--R             3 4       2 5   5         4 3       3 4   4
--R       (- 35a b e - 21a b d)x  + (- 35a b e - 35a b d)x
--R     +
--R           5 2       4 3   3        6         5 2   2       7      6         7
--R     (- 21a b e - 35a b d)x  + (- 7a b e - 21a b d)x  + (- a e - 7a b d)x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
)clear all
--S 548 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1353
r0:=1/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R     7b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1353
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R         6 7       5 6      2 4 5      3 3 4      4 2 3      5   2     6
--R        b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a x
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 550
--S 551 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (- b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R       b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x
--R  /
--R     7b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all

--S 553 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                    e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1353
r0:=-1/3*(b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+1/4*(b*d-a*e)^2*_
   (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-1/5*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/e^2+1/6*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-(b*d-_
   a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+1/2*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+(b*d-a*e)^6*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6       5     5       4 2 2 4        3 3 3 3       2 4 4 2
--R             60a e  - 360a b d e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e
--R           +
--R                     5 5       6 6
--R             - 360a b d e + 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R            6 6 6         5 6      6   5  5
--R         10b e x  + (72a b e  - 12b d e )x
--R       +
--R              2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R         (225a b e  - 90a b d e  + 15b d e )x
--R       +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R         (400a b e  - 300a b d e  + 120a b d e  - 20b d e )x
--R       +
--R              4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R         (450a b e  - 600a b d e  + 450a b d e  - 180a b d e  + 30b d e )x
--R       +
--R                 5   6       4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R             360a b e  - 900a b d e  + 1200a b d e  - 900a b d e  + 360a b d e
--R           +
--R                  6 5
--R             - 60b d e
--R        *

--R           x
--R       +
--R             6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         147a e  - 522a b d e  + 855a b d e  - 740a b d e  + 330a b d e
--R       +
--R                5 5
--R         - 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          7         7
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6       5     5       4 2 2 4        3 3 3 3       2 4 4 2
--R           60a e  - 360a b d e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e
--R         +
--R                   5 5       6 6
--R           - 360a b d e + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          6 6 6         5 6      6   5  5
--R       10b e x  + (72a b e  - 12b d e )x
--R     +
--R            2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R       (225a b e  - 90a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R            3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (400a b e  - 300a b d e  + 120a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (450a b e  - 600a b d e  + 450a b d e  - 180a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R               5   6       4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           360a b e  - 900a b d e  + 1200a b d e  - 900a b d e  + 360a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 60b d e
--R      *
--R         x
--R  /

--R        7
--R     60e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 555
--S 556 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    6 6       5     5       4 2 2 4        3 3 3 3       2 4 4 2
--R               - 60a e  + 360a b d e  - 900a b d e  + 1200a b d e  - 900a b d e
--R             +
--R                     5 5       6 6
--R               360a b d e - 60b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                6 6 6           5 6      6   5  5
--R           - 10b e x  + (- 72a b e  + 12b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R           (- 225a b e  + 90a b d e  - 15b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R           (- 400a b e  + 300a b d e  - 120a b d e  + 20b d e )x
--R         +
--R                  4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R           (- 450a b e  + 600a b d e  - 450a b d e  + 180a b d e  - 30b d e )x
--R         +
--R                     5   6       4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R               - 360a b e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e
--R             +
--R                       5 4 2      6 5
--R               - 360a b d e  + 60b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           - 147a e  + 522a b d e  - 855a b d e  + 740a b d e  - 330a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           60a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  6   6       5 2   5       4 3 2 4        3 4 3 3       2 5 4 2
--R               60a b e  - 360a b d e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e

--R             +
--R                       6 5       7 6
--R               - 360a b d e + 60b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              7 6       6     5       5 2 2 4        4 3 3 3       3 4 4 2
--R           60a e  - 360a b d e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e
--R         +
--R                 2 5 5         6 6
--R           - 360a b d e + 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          7 6 7         6 6      7   5  6
--R       10b e x  + (82a b e  - 12b d e )x
--R     +
--R            2 5 6         6   5      7 2 4  5
--R       (297a b e  - 102a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R            3 4 6       2 5   5         6 2 4      7 3 3  4
--R       (625a b e  - 390a b d e  + 135a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            4 3 6       3 4   5       2 5 2 4         6 3 3      7 4 2  3
--R       (850a b e  - 900a b d e  + 570a b d e  - 200a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R               5 2 6        4 3   5        3 4 2 4        2 5 3 3         6 4 2
--R           810a b e  - 1500a b d e  + 1650a b d e  - 1080a b d e  + 390a b d e
--R         +
--R                7 5
--R           - 60b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R               6   6       5 2   5        4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R           360a b e  - 900a b d e  + 1200a b d e  - 900a b d e  + 360a b d e
--R         +
--R                  6 5
--R           - 60a b d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R          7         7
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
)clear all
--S 558 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                2 2             2
--R                               e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1353
r0:=2*b*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4-3/2*b*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3+6/5*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/e^2-(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x))+_
   6*b*(b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-3*b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-6*b*(b*d-a*e)^5*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3
--R                 60a b e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e
--R               +
--R                       5 4 2      6 5
--R                 300a b d e  - 60b d e

--R            *
--R               x
--R           +
--R                5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5
--R             60a b d e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R           +
--R                  6 6
--R             - 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R           6 6 6         5 6     6   5  5       2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R         2b e x  + (15a b e  - 3b d e )x  + (50a b e  - 25a b d e  + 5b d e )x
--R       +
--R              3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R         (100a b e  - 100a b d e  + 50a b d e  - 10b d e )x
--R       +
--R              4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R         (150a b e  - 300a b d e  + 300a b d e  - 150a b d e  + 30b d e )x
--R       +
--R                5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R             77a b e  - 85a b d e  - 130a b d e  + 330a b d e  - 240a b d e
--R           +
--R                6 5
--R             60b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         - 10a e  + 137a b d e  - 385a b d e  + 470a b d e  - 270a b d e
--R       +
--R              5 5
--R         60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          8 2         8          7            7
--R     10b e x  + (10a e  + 10b d e )x + 10a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R               60a b e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e

--R             +
--R                    6 5
--R               - 60b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5
--R           60a b d e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R         +
--R                6 6
--R           - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         6 6 6         5 6     6   5  5       2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R       2b e x  + (15a b e  - 3b d e )x  + (50a b e  - 25a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R            3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (100a b e  - 100a b d e  + 50a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R            4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (150a b e  - 300a b d e  + 300a b d e  - 150a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R            4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2      6 5
--R       (150a b d e  - 400a b d e  + 450a b d e  - 240a b d e  + 50b d e)x
--R     +
--R            6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R       - 10a e  + 60a b d e  - 150a b d e  + 200a b d e  - 150a b d e
--R     +
--R            5 5       6 6
--R       60a b d e - 10b d
--R  /
--R        8         7
--R     10e x + 10d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 560
--S 561 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3
--R                   - 60a b e  + 300a b d e  - 600a b d e  + 600a b d e
--R                 +
--R                           5 4 2      6 5
--R                   - 300a b d e  + 60b d e
--R              *
--R                 x
--R             +

--R                    5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R               - 60a b d e  + 300a b d e  - 600a b d e  + 600a b d e
--R             +
--R                       5 5       6 6
--R               - 300a b d e + 60b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R               6 6 6           5 6     6   5  5
--R           - 2b e x  + (- 15a b e  + 3b d e )x
--R         +
--R                 2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R           (- 50a b e  + 25a b d e  - 5b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R           (- 100a b e  + 100a b d e  - 50a b d e  + 10b d e )x
--R         +
--R                  4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R           (- 150a b e  + 300a b d e  - 300a b d e  + 150a b d e  - 30b d e )x
--R         +
--R                    5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R               - 77a b e  + 85a b d e  + 130a b d e  - 330a b d e  + 240a b d e
--R             +
--R                    6 5
--R               - 60b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           10a e  - 137a b d e  + 385a b d e  - 470a b d e  + 270a b d e
--R         +
--R                  5 5
--R           - 60a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  5 2 6       4 3   5       3 4 2 4       2 5 3 3         6 4 2
--R               60a b e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R             +
--R                    7 5
--R               - 60b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  6   6       5 2   5       4 3 2 4       2 5 4 2         6 5
--R               60a b e  - 240a b d e  + 300a b d e  - 300a b d e  + 240a b d e
--R             +

--R                    7 6
--R               - 60b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6     5       5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2       2 5 5
--R           60a b d e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R         +
--R                  6 6
--R           - 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         7 6 7         6 6     7   5  6       2 5 6        6   5     7 2 4  5
--R       2b e x  + (17a b e  - 3b d e )x  + (65a b e  - 28a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R            3 4 6       2 5   5        6 2 4      7 3 3  4
--R       (150a b e  - 125a b d e  + 55a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R            4 3 6       3 4   5       2 5 2 4         6 3 3      7 4 2  3
--R       (250a b e  - 400a b d e  + 350a b d e  - 160a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R               5 2 6       4 3   5       3 4 2 4       2 5 3 3         6 4 2
--R           150a b e  - 150a b d e  - 100a b d e  + 300a b d e  - 210a b d e
--R         +
--R              7 5
--R           50b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   6       5 2   5       4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R           - 10a b e  + 210a b d e  - 550a b d e  + 650a b d e  - 390a b d e
--R         +
--R                 6 5       7 6
--R           110a b d e - 10b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 6      6     5       5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2
--R       - 10a e  + 60a b d e  - 150a b d e  + 200a b d e  - 150a b d e
--R     +
--R          2 5 5         6 6
--R       60a b d e - 10a b d
--R  /
--R          8 2         8          7            7
--R     10b e x  + (10a e  + 10b d e )x + 10a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561

--S 562 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
)clear all
--S 563 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                           3 3       2 2     2       3
--R                          e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1353
r0:=-5*b^2*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+15/4*b^2*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-1/2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^2)-3*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
   (e^2*(d+e*x))-15*b^2*(b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+_
   15/2*b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+_
   15*b^2*(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R             (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e )x
--R           +

--R                  4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2       6 5
--R             (120a b d e  - 480a b d e  + 720a b d e  - 480a b d e  + 120b d e)x
--R           +
--R                4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5       6 6
--R             60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R          6 6 6        5 6     6   5  5       2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R         b e x  + (8a b e  - 2b d e )x  + (30a b e  - 20a b d e  + 5b d e )x
--R       +
--R             3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R         (80a b e  - 120a b d e  + 80a b d e  - 20b d e )x
--R       +
--R             4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R         (35a b e  + 100a b d e  - 330a b d e  + 300a b d e  - 90b d e )x
--R       +
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4      2 4 3 3         5 4 2
--R             - 24a b e  + 190a b d e  - 280a b d e  + 60a b d e  + 120a b d e
--R           +
--R                  6 5
--R             - 60b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R             6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         - 2a e  - 12a b d e  + 125a b d e  - 260a b d e  + 210a b d e
--R       +
--R                5 5
--R         - 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         9 3        9         8  2          8       2 7         2 7
--R     4b e x  + (4a e  + 8b d e )x  + (8a d e  + 4b d e )x + 4a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R           (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2       6 5
--R           (120a b d e  - 480a b d e  + 720a b d e  - 480a b d e  + 120b d e)x

--R         +
--R              4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5       6 6
--R           60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        6 6 6        5 6     6   5  5       2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R       b e x  + (8a b e  - 2b d e )x  + (30a b e  - 20a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R           3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (80a b e  - 120a b d e  + 80a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R            3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (160a b d e  - 330a b d e  + 252a b d e  - 68b d e )x
--R     +
--R                5   6       4 2   5       3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R           - 24a b e  + 120a b d e  - 160a b d e  + 60a b d e  + 24a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 16b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R       - 2a e  - 12a b d e  + 90a b d e  - 200a b d e  + 210a b d e
--R     +
--R               5 5       6 6
--R       - 108a b d e + 22b d
--R  /
--R       9 2       8      2 7
--R     4e x  + 8d e x + 4d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 565
--S 566 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3
--R                     - 60a b e  + 240a b d e  - 360a b d e  + 240a b d e
--R                   +
--R                          6 4 2
--R                     - 60b d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                         4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R                   - 120a b d e  + 480a b d e  - 720a b d e  + 480a b d e

--R                 +
--R                         6 5
--R                   - 120b d e
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                    4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5       6 6
--R               - 60a b d e  + 240a b d e  - 360a b d e  + 240a b d e - 60b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R              6 6 6          5 6     6   5  5
--R           - b e x  + (- 8a b e  + 2b d e )x
--R         +
--R                 2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R           (- 30a b e  + 20a b d e  - 5b d e )x
--R         +
--R                 3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R           (- 80a b e  + 120a b d e  - 80a b d e  + 20b d e )x
--R         +
--R                 4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R           (- 35a b e  - 100a b d e  + 330a b d e  - 300a b d e  + 90b d e )x
--R         +
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4      2 4 3 3         5 4 2
--R               24a b e  - 190a b d e  + 280a b d e  - 60a b d e  - 120a b d e
--R             +
--R                  6 5
--R               60b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R             6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           2a e  + 12a b d e  - 125a b d e  + 260a b d e  - 210a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           60a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 3 6       3 4   5       2 5 2 4         6 3 3      7 4 2  3
--R           (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                  5 2 6       4 3   5       3 4 2 4       2 5 3 3         6 4 2
--R               60a b e  - 120a b d e  - 120a b d e  + 480a b d e  - 420a b d e
--R             +
--R                   7 5
--R               120b d e
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5 2   5       4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R               120a b d e  - 420a b d e  + 480a b d e  - 120a b d e
--R             +
--R                       6 5       7 6
--R               - 120a b d e + 60b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2       2 5 5         6 6
--R           60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        7 6 7        6 6     7   5  6       2 5 6        6   5     7 2 4  5
--R       b e x  + (9a b e  - 2b d e )x  + (38a b e  - 22a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R            3 4 6       2 5   5        6 2 4      7 3 3  4
--R       (110a b e  - 140a b d e  + 85a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R           4 3 6      3 4   5       2 5 2 4         6 3 3      7 4 2  3
--R       (80a b e  + 40a b d e  - 250a b d e  + 232a b d e  - 68b d e )x
--R     +
--R                5 2 6       4 3   5       3 4 2 4       2 5 3 3        6 4 2
--R           - 24a b e  + 280a b d e  - 490a b d e  + 312a b d e  - 44a b d e
--R         +
--R                7 5
--R           - 16b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   6       5 2   5      4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R           - 26a b e  + 108a b d e  - 70a b d e  - 140a b d e  + 234a b d e
--R         +
--R                   6 5       7 6
--R           - 124a b d e + 22b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 6      6     5      5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2
--R       - 2a e  - 12a b d e  + 90a b d e  - 200a b d e  + 210a b d e
--R     +
--R             2 5 5         6 6
--R       - 108a b d e + 22a b d
--R  /
--R         9 3        9         8  2          8       2 7         2 7
--R     4b e x  + (4a e  + 8b d e )x  + (8a d e  + 4b d e )x + 4a d e

--S 567 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1353
r0:=20/3*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4-5*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x))-1/3*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
   (e*(d+e*x)^3)-b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^2)+20*b^3*_
   (b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-10*b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-20*b^3*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                 3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R             (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R           +
--R                  3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R             (180a b d e  - 540a b d e  + 540a b d e  - 180b d e )x
--R           +
--R                  3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2       6 5         3 3 3 3
--R             (180a b d e  - 540a b d e  + 540a b d e  - 180b d e)x + 60a b d e
--R           +
--R                   2 4 4 2         5 5       6 6
--R             - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R          6 6 6        5 6     6   5  5       2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R         b e x  + (9a b e  - 3b d e )x  + (45a b e  - 45a b d e  + 15b d e )x
--R       +
--R              2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R         (180a b d e  - 270a b d e  + 110b d e )x
--R       +
--R               4 2 6       3 3   5         5 3 3       6 4 2  2
--R         (- 45a b e  + 180a b d e  - 270a b d e  + 150b d e )x
--R       +
--R              5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3      6 5       6 6
--R         (- 9a b e  - 45a b d e  + 270a b d e  - 270a b d e  + 60b d e)x - a e
--R       +
--R             5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2        5 5
--R         - 3a b d e  - 15a b d e  + 110a b d e  - 150a b d e  + 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           10 4        10         9  3          9       2 8  2
--R       3b e  x  + (3a e   + 9b d e )x  + (9a d e  + 9b d e )x
--R     +
--R            2 8       3 7         3 7
--R       (9a d e  + 3b d e )x + 3a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R           (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2

--R           (180a b d e  - 540a b d e  + 540a b d e  - 180b d e )x
--R         +
--R                3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2       6 5         3 3 3 3
--R           (180a b d e  - 540a b d e  + 540a b d e  - 180b d e)x + 60a b d e
--R         +
--R                 2 4 4 2         5 5       6 6
--R           - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        6 6 6        5 6     6   5  5       2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R       b e x  + (9a b e  - 3b d e )x  + (45a b e  - 45a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R            2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (135a b d e  - 189a b d e  + 73b d e )x
--R     +
--R             4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 45a b e  + 180a b d e  - 135a b d e  - 27a b d e  + 39b d e )x
--R     +
--R               5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 9a b e  - 45a b d e  + 270a b d e  - 405a b d e  + 243a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 51b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          6 6     5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5
--R       - a e  - 3a b d e  - 15a b d e  + 110a b d e  - 195a b d e  + 141a b d e
--R     +
--R            6 6
--R       - 37b d
--R  /
--R       10 3       9 2     2 8      3 7
--R     3e  x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 570
--S 571 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R               (- 60a b e  + 180a b d e  - 180a b d e  + 60b d e )x
--R             +
--R                      3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R               (- 180a b d e  + 540a b d e  - 540a b d e  + 180b d e )x
--R             +
--R                      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2       6 5

--R               (- 180a b d e  + 540a b d e  - 540a b d e  + 180b d e)x
--R             +
--R                    3 3 3 3       2 4 4 2         5 5       6 6
--R               - 60a b d e  + 180a b d e  - 180a b d e + 60b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R              6 6 6          5 6     6   5  5
--R           - b e x  + (- 9a b e  + 3b d e )x
--R         +
--R                 2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R           (- 45a b e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R         +
--R                  2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R           (- 180a b d e  + 270a b d e  - 110b d e )x
--R         +
--R               4 2 6       3 3   5         5 3 3       6 4 2  2
--R           (45a b e  - 180a b d e  + 270a b d e  - 150b d e )x
--R         +
--R              5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3      6 5       6 6
--R           (9a b e  + 45a b d e  - 270a b d e  + 270a b d e  - 60b d e)x + a e
--R         +
--R             5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2        5 5
--R           3a b d e  + 15a b d e  - 110a b d e  + 150a b d e  - 60a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 4 6       2 5   5         6 2 4      7 3 3  4
--R           (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R               4 3 6       2 5 2 4         6 3 3       7 4 2  3
--R           (60a b e  - 360a b d e  + 480a b d e  - 180b d e )x
--R         +
--R                4 3   5       3 4 2 4         6 4 2       7 5   2
--R           (180a b d e  - 360a b d e  + 360a b d e  - 180b d e)x
--R         +
--R                4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2      7 6        4 3 3 3
--R           (180a b d e  - 480a b d e  + 360a b d e  - 60b d )x + 60a b d e
--R         +
--R                 3 4 4 2       2 5 5         6 6
--R           - 180a b d e  + 180a b d e - 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        7 6 7         6 6     7   5  6       2 5 6        6   5      7 2 4  5
--R       b e x  + (10a b e  - 3b d e )x  + (54a b e  - 48a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R           3 4 6      2 5   5         6 2 4      7 3 3  4

--R       (45a b e  + 90a b d e  - 174a b d e  + 73b d e )x
--R     +
--R             4 3 6       3 4   5       2 5 2 4        6 3 3      7 4 2  3
--R       (- 45a b e  + 315a b d e  - 324a b d e  + 46a b d e  + 39b d e )x
--R     +
--R                5 2 6       4 3   5       3 4 2 4       2 5 3 3         6 4 2
--R           - 54a b e  + 135a b d e  + 135a b d e  - 432a b d e  + 282a b d e
--R         +
--R                7 5
--R           - 51b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   6      5 2   5       4 3 2 4       3 4 3 3      2 5 4 2
--R           - 10a b e  - 48a b d e  + 255a b d e  - 295a b d e  + 48a b d e
--R         +
--R                6 5       7 6
--R           90a b d e - 37b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          7 6     6     5      5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2       2 5 5
--R       - a e  - 3a b d e  - 15a b d e  + 110a b d e  - 195a b d e  + 141a b d e
--R     +
--R              6 6
--R       - 37a b d
--R  /
--R           10 4        10         9  3          9       2 8  2
--R       3b e  x  + (3a e   + 9b d e )x  + (9a d e  + 9b d e )x
--R     +
--R            2 8       3 7         3 7
--R       (9a d e  + 3b d e )x + 3a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a

--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
)clear all
--S 573 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R               e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1353
r0:=-5/4*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^2)-_
   5*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x))-1/4*(a+b*x)*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^4)-1/2*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^3)-15*b^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/e^6+15/2*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+_
   15*b^4*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R             (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R           +
--R                  2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R             (240a b d e  - 480a b d e  + 240b d e )x
--R           +
--R                  2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R             (360a b d e  - 720a b d e  + 360b d e )x
--R           +
--R                  2 4 3 3         5 4 2       6 5         2 4 4 2         5 5
--R             (240a b d e  - 480a b d e  + 240b d e)x + 60a b d e  - 120a b d e
--R           +
--R                6 6
--R             60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +

--R           6 6 6         5 6      6   5  5
--R         2b e x  + (24a b e  - 12b d e )x
--R       +
--R               2 4 6         5   5       6 2 4  4
--R         (- 35a b e  + 190a b d e  - 125b d e )x
--R       +
--R               3 3 6       2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 80a b e  + 100a b d e  + 280a b d e  - 260b d e )x
--R       +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3       6 4 2  2
--R         (- 30a b e  - 120a b d e  + 330a b d e  + 60a b d e  - 210b d e )x
--R       +
--R                 5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R             - 8a b e  - 20a b d e  - 80a b d e  + 300a b d e  - 120a b d e
--R           +
--R                  6 5
--R             - 60b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R            6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2        5 5
--R         - a e  - 2a b d e  - 5a b d e  - 20a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           11 5        11          10  4           10        2 9  3
--R       4b e  x  + (4a e   + 16b d e  )x  + (16a d e   + 24b d e )x
--R     +
--R             2 9        3 8  2         3 8       4 7         4 7
--R       (24a d e  + 16b d e )x  + (16a d e  + 4b d e )x + 4a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R           (240a b d e  - 480a b d e  + 240b d e )x
--R         +
--R                2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R           (360a b d e  - 720a b d e  + 360b d e )x
--R         +
--R                2 4 3 3         5 4 2       6 5         2 4 4 2         5 5

--R           (240a b d e  - 480a b d e  + 240b d e)x + 60a b d e  - 120a b d e
--R         +
--R              6 6
--R           60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         6 6 6         5 6      6   5  5         5   5      6 2 4  4
--R       2b e x  + (24a b e  - 12b d e )x  + (96a b d e  - 68b d e )x
--R     +
--R             3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 80a b e  + 240a b d e  - 96a b d e  - 32b d e )x
--R     +
--R             4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R       (- 30a b e  - 120a b d e  + 540a b d e  - 504a b d e  + 132b d e )x
--R     +
--R               5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 8a b e  - 20a b d e  - 80a b d e  + 440a b d e  - 496a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           168b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3       2 4 4 2         5 5
--R       - a e  - 2a b d e  - 5a b d e  - 20a b d e  + 125a b d e  - 154a b d e
--R     +
--R          6 6
--R       57b d
--R  /
--R       11 4        10 3      2 9 2      3 8      4 7
--R     4e  x  + 16d e  x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 575
--S 576 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R               (- 60a b e  + 120a b d e  - 60b d e )x
--R             +
--R                      2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R               (- 240a b d e  + 480a b d e  - 240b d e )x
--R             +
--R                      2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R               (- 360a b d e  + 720a b d e  - 360b d e )x
--R             +
--R                      2 4 3 3         5 4 2       6 5         2 4 4 2

--R               (- 240a b d e  + 480a b d e  - 240b d e)x - 60a b d e
--R             +
--R                     5 5       6 6
--R               120a b d e - 60b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R               6 6 6           5 6      6   5  5
--R           - 2b e x  + (- 24a b e  + 12b d e )x
--R         +
--R               2 4 6         5   5       6 2 4  4
--R           (35a b e  - 190a b d e  + 125b d e )x
--R         +
--R               3 3 6       2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R           (80a b e  - 100a b d e  - 280a b d e  + 260b d e )x
--R         +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3       6 4 2  2
--R           (30a b e  + 120a b d e  - 330a b d e  - 60a b d e  + 210b d e )x
--R         +
--R                 5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R               8a b e  + 20a b d e  + 80a b d e  - 300a b d e  + 120a b d e
--R             +
--R                  6 5
--R               60b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R            6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2        5 5
--R           a e  + 2a b d e  + 5a b d e  + 20a b d e  - 90a b d e  + 60a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2 5 6         6   5      7 2 4  5
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R               3 4 6       2 5   5         6 2 4       7 3 3  4
--R           (60a b e  + 120a b d e  - 420a b d e  + 240b d e )x
--R         +
--R                3 4   5       2 5 2 4         6 3 3       7 4 2  3
--R           (240a b d e  - 120a b d e  - 480a b d e  + 360b d e )x
--R         +
--R                3 4 2 4       2 5 3 3         6 4 2       7 5   2
--R           (360a b d e  - 480a b d e  - 120a b d e  + 240b d e)x
--R         +
--R                3 4 3 3       2 5 4 2         6 5       7 6        3 4 4 2
--R           (240a b d e  - 420a b d e  + 120a b d e + 60b d )x + 60a b d e
--R         +
--R                 2 5 5         6 6

--R           - 120a b d e + 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         7 6 7         6 6      7   5  6       2 5 6        6   5      7 2 4  5
--R       2b e x  + (26a b e  - 12b d e )x  + (24a b e  + 84a b d e  - 68b d e )x
--R     +
--R             3 4 6       2 5   5         6 2 4      7 3 3  4
--R       (- 80a b e  + 336a b d e  - 164a b d e  - 32b d e )x
--R     +
--R              4 3 6       3 4   5       2 5 2 4         6 3 3       7 4 2  3
--R       (- 110a b e  + 120a b d e  + 444a b d e  - 536a b d e  + 132b d e )x
--R     +
--R                5 2 6       4 3   5       3 4 2 4      2 5 3 3         6 4 2
--R           - 38a b e  - 140a b d e  + 460a b d e  - 64a b d e  - 364a b d e
--R         +
--R               7 5
--R           168b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R               6   6      5 2   5      4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R           - 9a b e  - 22a b d e  - 85a b d e  + 420a b d e  - 371a b d e
--R         +
--R                6 5       7 6
--R           14a b d e + 57b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          7 6     6     5     5 2 2 4      4 3 3 3       3 4 4 2       2 5 5
--R       - a e  - 2a b d e  - 5a b d e  - 20a b d e  + 125a b d e  - 154a b d e
--R     +
--R            6 6
--R       57a b d
--R  /
--R           11 5        11          10  4           10        2 9  3
--R       4b e  x  + (4a e   + 16b d e  )x  + (16a d e   + 24b d e )x
--R     +
--R             2 9        3 8  2         3 8       4 7         4 7
--R       (24a d e  + 16b d e )x  + (16a d e  + 4b d e )x + 4a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6

--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
)clear all
--S 578 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1353
r0:=-1/2*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^3)-_
   b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^2)-1/5*(a+b*x)*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^5)-3/10*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^4)+6*b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-_
   3*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x))-_
   6*b^5*(b*d-a*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 6      6   5  5          5   5       6 2 4  4
--R             (60a b e  - 60b d e )x  + (300a b d e  - 300b d e )x
--R           +
--R                    5 2 4       6 3 3  3          5 3 3       6 4 2  2
--R             (600a b d e  - 600b d e )x  + (600a b d e  - 600b d e )x
--R           +
--R                    5 4 2       6 5           5 5       6 6
--R             (300a b d e  - 300b d e)x + 60a b d e - 60b d
--R        *

--R           log(e x + d)
--R       +
--R            6 6 6           5 6       6   5  5
--R         10b e x  + (- 77a b e  + 137b d e )x
--R       +
--R                2 4 6        5   5       6 2 4  4
--R         (- 150a b e  - 85a b d e  + 385b d e )x
--R       +
--R                3 3 6       2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 100a b e  - 300a b d e  + 130a b d e  + 470b d e )x
--R       +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R         (- 50a b e  - 100a b d e  - 300a b d e  + 330a b d e  + 270b d e )x
--R       +
--R                  5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R             - 15a b e  - 25a b d e  - 50a b d e  - 150a b d e  + 240a b d e
--R           +
--R                6 5
--R             60b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R             6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2        5 5
--R         - 2a e  - 3a b d e  - 5a b d e  - 10a b d e  - 30a b d e  + 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            12 6         12          11  5           11         2 10  4
--R       10b e  x  + (10a e   + 50b d e  )x  + (50a d e   + 100b d e  )x
--R     +
--R              2 10         3 9  3          3 9        4 8  2
--R       (100a d e   + 100b d e )x  + (100a d e  + 50b d e )x
--R     +
--R             4 8        5 7          5 7
--R       (50a d e  + 10b d e )x + 10a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 6      6   5  5          5   5       6 2 4  4
--R           (60a b e  - 60b d e )x  + (300a b d e  - 300b d e )x
--R         +
--R                  5 2 4       6 3 3  3          5 3 3       6 4 2  2
--R           (600a b d e  - 600b d e )x  + (600a b d e  - 600b d e )x

--R         +
--R                  5 4 2       6 5           5 5       6 6
--R           (300a b d e  - 300b d e)x + 60a b d e - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          6 6 6      6   5 5          2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       10b e x  + 50b d e x  + (- 150a b e  + 300a b d e  - 50b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 100a b e  - 300a b d e  + 900a b d e  - 400b d e )x
--R     +
--R             4 2 6       3 3   5       2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R       (- 50a b e  - 100a b d e  - 300a b d e  + 1100a b d e  - 600b d e )x
--R     +
--R                5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 15a b e  - 25a b d e  - 50a b d e  - 150a b d e  + 625a b d e
--R         +
--R                 6 5
--R           - 375b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2         5 5
--R       - 2a e  - 3a b d e  - 5a b d e  - 10a b d e  - 30a b d e  + 137a b d e
--R     +
--R            6 6
--R       - 87b d
--R  /
--R        12 5        11 4       2 10 3       3 9 2      4 8       5 7
--R     10e  x  + 50d e  x  + 100d e  x  + 100d e x  + 50d e x + 10d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 580
--S 581 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       5 6      6   5  5            5   5       6 2 4  4
--R               (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 300a b d e  + 300b d e )x
--R             +
--R                        5 2 4       6 3 3  3            5 3 3       6 4 2  2
--R               (- 600a b d e  + 600b d e )x  + (- 600a b d e  + 600b d e )x
--R             +
--R                        5 4 2       6 5           5 5       6 6
--R               (- 300a b d e  + 300b d e)x - 60a b d e + 60b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +

--R                6 6 6         5 6       6   5  5
--R           - 10b e x  + (77a b e  - 137b d e )x
--R         +
--R                2 4 6        5   5       6 2 4  4
--R           (150a b e  + 85a b d e  - 385b d e )x
--R         +
--R                3 3 6       2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R           (100a b e  + 300a b d e  - 130a b d e  - 470b d e )x
--R         +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R           (50a b e  + 100a b d e  + 300a b d e  - 330a b d e  - 270b d e )x
--R         +
--R                  5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R               15a b e  + 25a b d e  + 50a b d e  + 150a b d e  - 240a b d e
--R             +
--R                    6 5
--R               - 60b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R             6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2        5 5
--R           2a e  + 3a b d e  + 5a b d e  + 10a b d e  + 30a b d e  - 60a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 6 6      7   5  6       2 5 6         6   5       7 2 4  5
--R           (60a b e  - 60b d e )x  + (60a b e  + 240a b d e  - 300b d e )x
--R         +
--R                2 5   5         6 2 4       7 3 3  4
--R           (300a b d e  + 300a b d e  - 600b d e )x
--R         +
--R                2 5 2 4       7 4 2  3
--R           (600a b d e  - 600b d e )x
--R         +
--R                2 5 3 3         6 4 2       7 5   2
--R           (600a b d e  - 300a b d e  - 300b d e)x
--R         +
--R                2 5 4 2         6 5       7 6        2 5 5         6 6
--R           (300a b d e  - 240a b d e - 60b d )x + 60a b d e - 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          7 6 7         6 6      7   5  6
--R       10b e x  + (10a b e  + 50b d e )x
--R     +
--R              2 5 6         6   5      7 2 4  5
--R       (- 150a b e  + 350a b d e  - 50b d e )x
--R     +

--R              3 4 6         6 2 4       7 3 3  4
--R       (- 250a b e  + 850a b d e  - 400b d e )x
--R     +
--R              4 3 6       3 4   5       2 5 2 4         6 3 3       7 4 2  3
--R       (- 150a b e  - 400a b d e  + 600a b d e  + 700a b d e  - 600b d e )x
--R     +
--R                5 2 6       4 3   5       3 4 2 4       2 5 3 3        6 4 2
--R           - 65a b e  - 125a b d e  - 350a b d e  + 950a b d e  + 25a b d e
--R         +
--R                 7 5
--R           - 375b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   6      5 2   5      4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R           - 17a b e  - 28a b d e  - 55a b d e  - 160a b d e  + 595a b d e
--R         +
--R                   6 5       7 6
--R           - 238a b d e - 87b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 6     6     5     5 2 2 4      4 3 3 3      3 4 4 2       2 5 5
--R       - 2a e  - 3a b d e  - 5a b d e  - 10a b d e  - 30a b d e  + 137a b d e
--R     +
--R              6 6
--R       - 87a b d
--R  /
--R            12 6         12          11  5           11         2 10  4
--R       10b e  x  + (10a e   + 50b d e  )x  + (50a d e   + 100b d e  )x
--R     +
--R              2 10         3 9  3          3 9        4 8  2
--R       (100a d e   + 100b d e )x  + (100a d e  + 50b d e )x
--R     +
--R             4 8        5 7          5 7
--R       (50a d e  + 10b d e )x + 10a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2

--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R    e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1353
r0:=-1/4*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^4)-_
   1/3*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^3)-1/6*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^6)-1/5*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^5)-1/2*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^2)+b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^7*(a+b*x)*(d+e*x))+b^6*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6 6       6   5 5       6 2 4 4        6 3 3 3       6 4 2 2
--R             60b e x  + 360b d e x  + 900b d e x  + 1200b d e x  + 900b d e x
--R           +
--R                 6 5         6 6
--R             360b d e x + 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R              6 6 6            5 6       6   5  5

--R         - 87b e x  + (- 360a b e  - 162b d e )x
--R       +
--R                2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R         (- 450a b e  - 900a b d e  + 45b d e )x
--R       +
--R                3 3 6       2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 400a b e  - 600a b d e  - 1200a b d e  + 460b d e )x
--R       +
--R                4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R         (- 225a b e  - 300a b d e  - 450a b d e  - 900a b d e  + 570b d e )x
--R       +
--R                  5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R             - 72a b e  - 90a b d e  - 120a b d e  - 180a b d e  - 360a b d e
--R           +
--R                 6 5
--R             300b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R         - 10a e  - 12a b d e  - 15a b d e  - 20a b d e  - 30a b d e
--R       +
--R                5 5       6 6
--R         - 60a b d e + 60b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            13 7         13           12  6            12         2 11  5
--R       60b e  x  + (60a e   + 360b d e  )x  + (360a d e   + 900b d e  )x
--R     +
--R              2 11          3 10  4           3 10         4 9  3
--R       (900a d e   + 1200b d e  )x  + (1200a d e   + 900b d e )x
--R     +
--R              4 9         5 8  2          5 8        6 7          6 7
--R       (900a d e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6 6       6   5 5       6 2 4 4        6 3 3 3       6 4 2 2
--R           60b e x  + 360b d e x  + 900b d e x  + 1200b d e x  + 900b d e x
--R         +
--R               6 5         6 6
--R           360b d e x + 60b d

--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 6       6   5  5          2 4 6         5   5        6 2 4  4
--R       (- 360a b e  + 360b d e )x  + (- 450a b e  - 900a b d e  + 1350b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5          5 2 4        6 3 3  3
--R       (- 400a b e  - 600a b d e  - 1200a b d e  + 2200b d e )x
--R     +
--R              4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3        6 4 2  2
--R       (- 225a b e  - 300a b d e  - 450a b d e  - 900a b d e  + 1875b d e )x
--R     +
--R                5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R           - 72a b e  - 90a b d e  - 120a b d e  - 180a b d e  - 360a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           822b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2        5 5
--R       - 10a e  - 12a b d e  - 15a b d e  - 20a b d e  - 30a b d e  - 60a b d e
--R     +
--R           6 6
--R       147b d
--R  /
--R          13 6         12 5       2 11 4        3 10 3       4 9 2       5 8
--R       60e  x  + 360d e  x  + 900d e  x  + 1200d e  x  + 900d e x  + 360d e x
--R     +
--R          6 7
--R       60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 585
--S 586 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    6 6 6       6   5 5       6 2 4 4        6 3 3 3
--R               - 60b e x  - 360b d e x  - 900b d e x  - 1200b d e x
--R             +
--R                     6 4 2 2       6 5         6 6
--R               - 900b d e x  - 360b d e x - 60b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R              6 6 6          5 6       6   5  5
--R           87b e x  + (360a b e  + 162b d e )x
--R         +

--R                2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (450a b e  + 900a b d e  - 45b d e )x
--R         +
--R                3 3 6       2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R           (400a b e  + 600a b d e  + 1200a b d e  - 460b d e )x
--R         +
--R                4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R           (225a b e  + 300a b d e  + 450a b d e  + 900a b d e  - 570b d e )x
--R         +
--R                  5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R               72a b e  + 90a b d e  + 120a b d e  + 180a b d e  + 360a b d e
--R             +
--R                     6 5
--R               - 300b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R           10a e  + 12a b d e  + 15a b d e  + 20a b d e  + 30a b d e
--R         +
--R                5 5       6 6
--R           60a b d e - 60b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              7 6 7         6 6       7   5  6          6   5       7 2 4  5
--R           60b e x  + (60a b e  + 360b d e )x  + (360a b d e  + 900b d e )x
--R         +
--R                  6 2 4        7 3 3  4           6 3 3       7 4 2  3
--R           (900a b d e  + 1200b d e )x  + (1200a b d e  + 900b d e )x
--R         +
--R                  6 4 2       7 5   2          6 5       7 6          6 6
--R           (900a b d e  + 360b d e)x  + (360a b d e + 60b d )x + 60a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                6 6       7   5  6          2 5 6         6   5        7 2 4  5
--R       (- 360a b e  + 360b d e )x  + (- 810a b e  - 540a b d e  + 1350b d e )x
--R     +
--R              3 4 6        2 5   5         6 2 4        7 3 3  4
--R       (- 850a b e  - 1500a b d e  + 150a b d e  + 2200b d e )x
--R     +
--R              4 3 6       3 4   5        2 5 2 4          6 3 3        7 4 2  3
--R       (- 625a b e  - 900a b d e  - 1650a b d e  + 1300a b d e  + 1875b d e )x
--R     +
--R                 5 2 6       4 3   5       3 4 2 4        2 5 3 3          6 4 2
--R           - 297a b e  - 390a b d e  - 570a b d e  - 1080a b d e  + 1515a b d e
--R         +

--R               7 5
--R           822b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   6       5 2   5       4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R           - 82a b e  - 102a b d e  - 135a b d e  - 200a b d e  - 390a b d e
--R         +
--R                 6 5        7 6
--R           762a b d e + 147b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 6      6     5      5 2 2 4      4 3 3 3      3 4 4 2      2 5 5
--R       - 10a e  - 12a b d e  - 15a b d e  - 20a b d e  - 30a b d e  - 60a b d e
--R     +
--R             6 6
--R       147a b d
--R  /
--R            13 7         13           12  6            12         2 11  5
--R       60b e  x  + (60a e   + 360b d e  )x  + (360a d e   + 900b d e  )x
--R     +
--R              2 11          3 10  4           3 10         4 9  3
--R       (900a d e   + 1200b d e  )x  + (1200a d e   + 900b d e )x
--R     +
--R              4 9         5 8  2          5 8        6 7          6 7
--R       (900a d e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7

--R           d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
)clear all
--S 588 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1353
r0:=1/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (- b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            8         7  7           7        2 6  6          2 6         3 5  5
--R       (7a e  - 7b d e )x  + (49a d e  - 49b d e )x  + (147a d e  - 147b d e )x
--R     +
--R              3 5         4 4  4          4 4         5 3  3
--R       (245a d e  - 245b d e )x  + (245a d e  - 245b d e )x
--R     +
--R              5 3         6 2  2         6 2        7          7        8
--R       (147a d e  - 147b d e )x  + (49a d e  - 49b d e)x + 7a d e - 7b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589

--S 590 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 6 6           5 6      6   5  5
--R       - 7b e x  + (- 21a b e  - 21b d e )x
--R     +
--R             2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R       (- 35a b e  - 35a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R             3 3 6      2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 35a b e  - 35a b d e  - 35a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R             4 2 6      3 3   5      2 4 2 4        5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 21a b e  - 21a b d e  - 21a b d e  - 21a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R            5   6     4 2   5     3 3 2 4     2 4 3 3       5 4 2     6 5
--R       (- 7a b e  - 7a b d e  - 7a b d e  - 7a b d e  - 7a b d e  - 7b d e)x
--R     +
--R          6 6    5     5    4 2 2 4    3 3 3 3    2 4 4 2      5 5     6 6
--R       - a e  - a b d e  - a b d e  - a b d e  - a b d e  - a b d e - b d
--R  /
--R         14 7        13 6       2 12 5       3 11 4       4 10 3       5 9 2
--R       7e  x  + 49d e  x  + 147d e  x  + 245d e  x  + 245d e  x  + 147d e x
--R     +
--R          6 8      7 7
--R       49d e x + 7d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 590
--S 591 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            6 7 6       5 7 5      2 4 7 4      3 3 7 3      4 2 7 2     5   7
--R           b e x  + 6a b e x  + 15a b e x  + 20a b e x  + 15a b e x  + 6a b e x
--R         +
--R            6 7
--R           a e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              6 7     7   6  6         2 5 7      7 2 5  5
--R       (- 7a b e  + 7b d e )x  + (- 21a b e  + 21b d e )x
--R     +
--R             3 4 7      7 3 4  4         4 3 7      7 4 3  3

--R       (- 35a b e  + 35b d e )x  + (- 35a b e  + 35b d e )x
--R     +
--R             5 2 7      7 5 2  2        6   7     7 6       7 7    7 7
--R       (- 21a b e  + 21b d e )x  + (- 7a b e  + 7b d e)x - a e  + b d
--R  /
--R            15         14  7           14        2 13  6
--R       (7a e   - 7b d e  )x  + (49a d e   - 49b d e  )x
--R     +
--R              2 13         3 12  5          3 12         4 11  4
--R       (147a d e   - 147b d e  )x  + (245a d e   - 245b d e  )x
--R     +
--R              4 11         5 10  3          5 10         6 9  2
--R       (245a d e   - 245b d e  )x  + (147a d e   - 147b d e )x
--R     +
--R             6 9        7 8         7 8       8 7
--R       (49a d e  - 49b d e )x + 7a d e  - 7b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R          8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R         e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R       +
--R           7       8
--R         8d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
)clear all
--S 593 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^9

--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1353
r0:=1/8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^8)+_
   1/56*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R          7   7         6      7   6         2 5         6   5
--R         b e x  + (- a b e + 8b d)x  + (- 27a b e + 48a b d)x
--R       +
--R               3 4        2 5   4          4 3        3 4   3
--R         (- 85a b e + 120a b d)x  + (- 125a b e + 160a b d)x
--R       +
--R               5 2        4 3   2         6         5 2        7      6
--R         (- 99a b e + 120a b d)x  + (- 41a b e + 48a b d)x - 7a e + 8a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 10             9      2 2 8  8
--R       (56a e   - 112a b d e  + 56b d e )x
--R     +
--R            2   9           2 8       2 3 7  7
--R       (448a d e  - 896a b d e  + 448b d e )x
--R     +
--R             2 2 8            3 7        2 4 6  6
--R       (1568a d e  - 3136a b d e  + 1568b d e )x
--R     +
--R             2 3 7            4 6        2 5 5  5
--R       (3136a d e  - 6272a b d e  + 3136b d e )x
--R     +
--R             2 4 6            5 5        2 6 4  4
--R       (3920a d e  - 7840a b d e  + 3920b d e )x
--R     +
--R             2 5 5            6 4        2 7 3  3

--R       (3136a d e  - 6272a b d e  + 3136b d e )x
--R     +
--R             2 6 4            7 3        2 8 2  2
--R       (1568a d e  - 3136a b d e  + 1568b d e )x
--R     +
--R            2 7 3           8 2       2 9         2 8 2           9       2 10
--R       (448a d e  - 896a b d e  + 448b d e)x + 56a d e  - 112a b d e + 56b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 6 6            5 6      6   5  5
--R       - 28b e x  + (- 112a b e  - 56b d e )x
--R     +
--R              2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (- 210a b e  - 140a b d e  - 70b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 224a b e  - 168a b d e  - 112a b d e  - 56b d e )x
--R     +
--R              4 2 6       3 3   5      2 4 2 4        5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 140a b e  - 112a b d e  - 84a b d e  - 56a b d e  - 28b d e )x
--R     +
--R                  5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R             - 48a b e  - 40a b d e  - 32a b d e  - 24a b d e  - 16a b d e
--R           +
--R                 6 5
--R             - 8b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R         6 6     5     5     4 2 2 4     3 3 3 3     2 4 4 2       5 5     6 6
--R     - 7a e  - 6a b d e  - 5a b d e  - 4a b d e  - 3a b d e  - 2a b d e - b d
--R  /
--R          15 8         14 7        2 13 6        3 12 5        4 11 4
--R       56e  x  + 448d e  x  + 1568d e  x  + 3136d e  x  + 3920d e  x
--R     +
--R            5 10 3        6 9 2       7 8       8 7
--R       3136d e  x  + 1568d e x  + 448d e x + 56d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 595
--S 596 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R              7 8 7       6 8     7   7  6       2 5 8        6   7  5
--R           - b e x  + (a b e  - 8b d e )x  + (27a b e  - 48a b d e )x
--R         +
--R               3 4 8       2 5   7  4        4 3 8       3 4   7  3
--R           (85a b e  - 120a b d e )x  + (125a b e  - 160a b d e )x
--R         +
--R               5 2 8       4 3   7  2       6   8      5 2   7       7 8
--R           (99a b e  - 120a b d e )x  + (41a b e  - 48a b d e )x + 7a e
--R         +
--R               6     7
--R           - 8a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 6 8        7   7      8 2 6  6
--R       (- 28a b e  + 56a b d e  - 28b d e )x
--R     +
--R              3 5 8       2 6   7      8 3 5  5
--R       (- 112a b e  + 168a b d e  - 56b d e )x
--R     +
--R              4 4 8       3 5   7      8 4 4  4
--R       (- 210a b e  + 280a b d e  - 70b d e )x
--R     +
--R              5 3 8       4 4   7      8 5 3  3
--R       (- 224a b e  + 280a b d e  - 56b d e )x
--R     +
--R              6 2 8       5 3   7      8 6 2  2
--R       (- 140a b e  + 168a b d e  - 28b d e )x
--R     +
--R             7   8      6 2   7     8 7        8 8     7     7    8 8
--R       (- 48a b e  + 56a b d e  - 8b d e)x - 7a e  + 8a b d e  - b d
--R  /
--R           2 17             16      2 2 15  8
--R       (56a e   - 112a b d e   + 56b d e  )x
--R     +
--R            2   16           2 15       2 3 14  7
--R       (448a d e   - 896a b d e   + 448b d e  )x
--R     +
--R             2 2 15            3 14        2 4 13  6
--R       (1568a d e   - 3136a b d e   + 1568b d e  )x
--R     +
--R             2 3 14            4 13        2 5 12  5
--R       (3136a d e   - 6272a b d e   + 3136b d e  )x
--R     +
--R             2 4 13            5 12        2 6 11  4
--R       (3920a d e   - 7840a b d e   + 3920b d e  )x
--R     +

--R             2 5 12            6 11        2 7 10  3
--R       (3136a d e   - 6272a b d e   + 3136b d e  )x
--R     +
--R             2 6 11            7 10        2 8 9  2
--R       (1568a d e   - 3136a b d e   + 1568b d e )x
--R     +
--R            2 7 10           8 9       2 9 8        2 8 9           9 8
--R       (448a d e   - 896a b d e  + 448b d e )x + 56a d e  - 112a b d e
--R     +
--R          2 10 7
--R       56b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R          9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R         e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R       +
--R            7 2 2     8       9
--R         36d e x  + 9d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2

--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1353
r0:=1/9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^9)+_
   1/36*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^8)+_
   1/252*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R            8 2 8       7 2     8     7       2 6 2       7         8 2  6
--R         - b e x  + (a b e  - 9b d e)x  + (- a b e  + 9a b d e - 36b d )x
--R       +
--R               3 5 2       2 6            7 2  5
--R         (- 83a b e  + 243a b d e - 216a b d )x
--R       +
--R                4 4 2       3 5          2 6 2  4
--R         (- 295a b e  + 765a b d e - 540a b d )x
--R       +
--R                5 3 2        4 4          3 5 2  3
--R         (- 461a b e  + 1125a b d e - 720a b d )x
--R       +
--R                6 2 2       5 3          4 4 2  2
--R         (- 379a b e  + 891a b d e - 540a b d )x
--R       +
--R              7   2       6 2          5 3 2        8 2      7           6 2 2
--R       (- 161a b e  + 369a b d e - 216a b d )x - 28a e  + 63a b d e - 36a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            3 12       2     11         2 2 10       3 3 9  9
--R       (252a e   - 756a b d e   + 756a b d e   - 252b d e )x
--R     +
--R             3   11        2   2 10          2 3 9        3 4 8  8
--R       (2268a d e   - 6804a b d e   + 6804a b d e  - 2268b d e )x
--R     +
--R             3 2 10         2   3 9           2 4 8        3 5 7  7
--R       (9072a d e   - 27216a b d e  + 27216a b d e  - 9072b d e )x
--R     +
--R              3 3 9         2   4 8           2 5 7         3 6 6  6
--R       (21168a d e  - 63504a b d e  + 63504a b d e  - 21168b d e )x

--R     +
--R              3 4 8         2   5 7           2 6 6         3 7 5  5
--R       (31752a d e  - 95256a b d e  + 95256a b d e  - 31752b d e )x
--R     +
--R              3 5 7         2   6 6           2 7 5         3 8 4  4
--R       (31752a d e  - 95256a b d e  + 95256a b d e  - 31752b d e )x
--R     +
--R              3 6 6         2   7 5           2 8 4         3 9 3  3
--R       (21168a d e  - 63504a b d e  + 63504a b d e  - 21168b d e )x
--R     +
--R             3 7 5         2   8 4           2 9 3        3 10 2  2
--R       (9072a d e  - 27216a b d e  + 27216a b d e  - 9072b d  e )x
--R     +
--R             3 8 4        2   9 3          2 10 2        3 11          3 9 3
--R       (2268a d e  - 6804a b d e  + 6804a b d  e  - 2268b d  e)x + 252a d e
--R     +
--R             2   10 2         2 11        3 12
--R       - 756a b d  e  + 756a b d  e - 252b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 6 6            5 6       6   5  5
--R       - 84b e x  + (- 378a b e  - 126b d e )x
--R     +
--R              2 4 6         5   5       6 2 4  4
--R       (- 756a b e  - 378a b d e  - 126b d e )x
--R     +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (- 840a b e  - 504a b d e  - 252a b d e  - 84b d e )x
--R     +
--R              4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 540a b e  - 360a b d e  - 216a b d e  - 108a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R                 5   6       4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R           - 189a b e  - 135a b d e  - 90a b d e  - 54a b d e  - 27a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 9b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3     2 4 4 2       5 5
--R       - 28a e  - 21a b d e  - 15a b d e  - 10a b d e  - 6a b d e  - 3a b d e
--R     +
--R          6 6

--R       - b d
--R  /
--R           16 9          15 8        2 14 7         3 13 6         4 12 5
--R       252e  x  + 2268d e  x  + 9072d e  x  + 21168d e  x  + 31752d e  x
--R     +
--R             5 11 4         6 10 3        7 9 2        8 8        9 7
--R       31752d e  x  + 21168d e  x  + 9072d e x  + 2268d e x + 252d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 600
--S 601 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            8 9 8         7 9     8   8  7     2 6 9       7   8      8 2 7  6
--R           b e x  + (- a b e  + 9b d e )x  + (a b e  - 9a b d e  + 36b d e )x
--R         +
--R               3 5 9       2 6   8         7 2 7  5
--R           (83a b e  - 243a b d e  + 216a b d e )x
--R         +
--R                4 4 9       3 5   8       2 6 2 7  4
--R           (295a b e  - 765a b d e  + 540a b d e )x
--R         +
--R                5 3 9        4 4   8       3 5 2 7  3
--R           (461a b e  - 1125a b d e  + 720a b d e )x
--R         +
--R                6 2 9       5 3   8       4 4 2 7  2
--R           (379a b e  - 891a b d e  + 540a b d e )x
--R         +
--R                7   9       6 2   8       5 3 2 7        8 9      7     8
--R           (161a b e  - 369a b d e  + 216a b d e )x + 28a e  - 63a b d e
--R         +
--R              6 2 2 7
--R           36a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             3 6 9       2 7   8         8 2 7      9 3 6  6
--R       (- 84a b e  + 252a b d e  - 252a b d e  + 84b d e )x
--R     +
--R              4 5 9        3 6   8       2 7 2 7       9 4 5  5
--R       (- 378a b e  + 1008a b d e  - 756a b d e  + 126b d e )x
--R     +
--R              5 4 9        4 5   8        3 6 2 7       9 5 4  4
--R       (- 756a b e  + 1890a b d e  - 1260a b d e  + 126b d e )x
--R     +
--R              6 3 9        5 4   8        4 5 2 7      9 6 3  3

--R       (- 840a b e  + 2016a b d e  - 1260a b d e  + 84b d e )x
--R     +
--R              7 2 9        6 3   8       5 4 2 7      9 7 2  2
--R       (- 540a b e  + 1260a b d e  - 756a b d e  + 36b d e )x
--R     +
--R              8   9       7 2   8       6 3 2 7     9 8         9 9      8     8
--R       (- 189a b e  + 432a b d e  - 252a b d e  + 9b d e)x - 28a e  + 63a b d e
--R     +
--R            7 2 2 7    9 9
--R       - 36a b d e  + b d
--R  /
--R            3 19       2     18         2 2 17       3 3 16  9
--R       (252a e   - 756a b d e   + 756a b d e   - 252b d e  )x
--R     +
--R             3   18        2   2 17          2 3 16        3 4 15  8
--R       (2268a d e   - 6804a b d e   + 6804a b d e   - 2268b d e  )x
--R     +
--R             3 2 17         2   3 16           2 4 15        3 5 14  7
--R       (9072a d e   - 27216a b d e   + 27216a b d e   - 9072b d e  )x
--R     +
--R              3 3 16         2   4 15           2 5 14         3 6 13  6
--R       (21168a d e   - 63504a b d e   + 63504a b d e   - 21168b d e  )x
--R     +
--R              3 4 15         2   5 14           2 6 13         3 7 12  5
--R       (31752a d e   - 95256a b d e   + 95256a b d e   - 31752b d e  )x
--R     +
--R              3 5 14         2   6 13           2 7 12         3 8 11  4
--R       (31752a d e   - 95256a b d e   + 95256a b d e   - 31752b d e  )x
--R     +
--R              3 6 13         2   7 12           2 8 11         3 9 10  3
--R       (21168a d e   - 63504a b d e   + 63504a b d e   - 21168b d e  )x
--R     +
--R             3 7 12         2   8 11           2 9 10        3 10 9  2
--R       (9072a d e   - 27216a b d e   + 27216a b d e   - 9072b d  e )x
--R     +
--R             3 8 11        2   9 10          2 10 9        3 11 8         3 9 10
--R       (2268a d e   - 6804a b d e   + 6804a b d  e  - 2268b d  e )x + 252a d e
--R     +
--R             2   10 9         2 11 8       3 12 7
--R       - 756a b d  e  + 756a b d  e  - 252b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )

--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R          10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R         e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R       +
--R             6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R         210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
)clear all
--S 603 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^11
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     +
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1353
r0:=1/10*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^10)+_
   1/30*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^9)+_
   1/120*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^8)+_
   1/840*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R          9 3 9         8 3      9   2  8     2 7 3        8   2      9 2   7
--R         b e x  + (- a b e  + 10b d e )x  + (a b e  - 10a b d e  + 45b d e)x
--R       +

--R             3 6 3      2 7   2        8 2        9 3  6
--R         (- a b e  + 10a b d e  - 45a b d e + 120b d )x
--R       +
--R                4 5 3       3 6   2        2 7 2          8 3  5
--R         (- 209a b e  + 830a b d e  - 1215a b d e + 720a b d )x
--R       +
--R                5 4 3        4 5   2        3 6 2         2 7 3  4
--R         (- 799a b e  + 2950a b d e  - 3825a b d e + 1800a b d )x
--R       +
--R                 6 3 3        5 4   2        4 5 2         3 6 3  3
--R         (- 1301a b e  + 4610a b d e  - 5625a b d e + 2400a b d )x
--R       +
--R                 7 2 3        6 3   2        5 4 2         4 5 3  2
--R         (- 1099a b e  + 3790a b d e  - 4455a b d e + 1800a b d )x
--R       +
--R                8   3        7 2   2        6 3 2        5 4 3        9 3
--R         (- 476a b e  + 1610a b d e  - 1845a b d e + 720a b d )x - 84a e
--R       +
--R             8     2       7 2 2        6 3 3
--R         280a b d e  - 315a b d e + 120a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              4 14        3     13        2 2 2 12          3 3 11       4 4 10
--R         (840a e   - 3360a b d e   + 5040a b d e   - 3360a b d e   + 840b d e  )
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                4   13         3   2 12         2 2 3 11           3 4 10
--R           8400a d e   - 33600a b d e   + 50400a b d e   - 33600a b d e
--R         +
--R                4 5 9
--R           8400b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                 4 2 12          3   3 11          2 2 4 10            3 5 9
--R           37800a d e   - 151200a b d e   + 226800a b d e   - 151200a b d e
--R         +
--R                 4 6 8
--R           37800b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  4 3 11          3   4 10          2 2 5 9            3 6 8

--R           100800a d e   - 403200a b d e   + 604800a b d e  - 403200a b d e
--R         +
--R                  4 7 7
--R           100800b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                  4 4 10          3   5 9           2 2 6 8            3 7 7
--R           176400a d e   - 705600a b d e  + 1058400a b d e  - 705600a b d e
--R         +
--R                  4 8 6
--R           176400b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  4 5 9          3   6 8           2 2 7 7            3 8 6
--R           211680a d e  - 846720a b d e  + 1270080a b d e  - 846720a b d e
--R         +
--R                  4 9 5
--R           211680b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                  4 6 8          3   7 7           2 2 8 6            3 9 5
--R           176400a d e  - 705600a b d e  + 1058400a b d e  - 705600a b d e
--R         +
--R                  4 10 4
--R           176400b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                  4 7 7          3   8 6          2 2 9 5            3 10 4
--R           100800a d e  - 403200a b d e  + 604800a b d e  - 403200a b d  e
--R         +
--R                  4 11 3
--R           100800b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 4 8 6          3   9 5          2 2 10 4            3 11 3
--R           37800a d e  - 151200a b d e  + 226800a b d  e  - 151200a b d  e
--R         +
--R                 4 12 2
--R           37800b d  e
--R      *

--R          2
--R         x
--R     +
--R                4 9 5         3   10 4         2 2 11 3           3 12 2
--R           8400a d e  - 33600a b d  e  + 50400a b d  e  - 33600a b d  e
--R         +
--R                4 13
--R           8400b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           4 10 4        3   11 3        2 2 12 2          3 13        4 14
--R       840a d  e  - 3360a b d  e  + 5040a b d  e  - 3360a b d  e + 840b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6 6             5 6       6   5  5
--R       - 210b e x  + (- 1008a b e  - 252b d e )x
--R     +
--R               2 4 6         5   5       6 2 4  4
--R       (- 2100a b e  - 840a b d e  - 210b d e )x
--R     +
--R               3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 2400a b e  - 1200a b d e  - 480a b d e  - 120b d e )x
--R     +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 1575a b e  - 900a b d e  - 450a b d e  - 180a b d e  - 45b d e )x
--R     +
--R                 5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 560a b e  - 350a b d e  - 200a b d e  - 100a b d e  - 40a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 10b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2       5 5
--R       - 84a e  - 56a b d e  - 35a b d e  - 20a b d e  - 10a b d e  - 4a b d e
--R     +
--R          6 6
--R       - b d
--R  /
--R           17 10          16 9         2 15 8          3 14 7          4 13 6
--R       840e  x   + 8400d e  x  + 37800d e  x  + 100800d e  x  + 176400d e  x
--R     +

--R              5 12 5          6 11 4          7 10 3         8 9 2        9 8
--R       211680d e  x  + 176400d e  x  + 100800d e  x  + 37800d e x  + 8400d e x
--R     +
--R           10 7
--R       840d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 605
--S 606 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              9 10 9       8 10      9   9  8
--R           - b e  x  + (a b e   - 10b d e )x
--R         +
--R               2 7 10        8   9      9 2 8  7
--R           (- a b e   + 10a b d e  - 45b d e )x
--R         +
--R             3 6 10      2 7   9        8 2 8       9 3 7  6
--R           (a b e   - 10a b d e  + 45a b d e  - 120b d e )x
--R         +
--R                4 5 10       3 6   9        2 7 2 8         8 3 7  5
--R           (209a b e   - 830a b d e  + 1215a b d e  - 720a b d e )x
--R         +
--R                5 4 10        4 5   9        3 6 2 8        2 7 3 7  4
--R           (799a b e   - 2950a b d e  + 3825a b d e  - 1800a b d e )x
--R         +
--R                 6 3 10        5 4   9        4 5 2 8        3 6 3 7  3
--R           (1301a b e   - 4610a b d e  + 5625a b d e  - 2400a b d e )x
--R         +
--R                 7 2 10        6 3   9        5 4 2 8        4 5 3 7  2
--R           (1099a b e   - 3790a b d e  + 4455a b d e  - 1800a b d e )x
--R         +
--R                8   10        7 2   9        6 3 2 8       5 4 3 7        9 10
--R           (476a b e   - 1610a b d e  + 1845a b d e  - 720a b d e )x + 84a e
--R         +
--R                 8     9       7 2 2 8       6 3 3 7
--R           - 280a b d e  + 315a b d e  - 120a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              4 6 10       3 7   9        2 8 2 8         9 3 7       10 4 6  6
--R       (- 210a b e   + 840a b d e  - 1260a b d e  + 840a b d e  - 210b  d e )x
--R     +
--R                    5 5 10        4 6   9        3 7 2 8        2 8 3 7
--R             - 1008a b e   + 3780a b d e  - 5040a b d e  + 2520a b d e
--R           +

--R                   10 5 5
--R             - 252b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                    6 4 10        5 5   9        4 6 2 8        3 7 3 7
--R             - 2100a b e   + 7560a b d e  - 9450a b d e  + 4200a b d e
--R           +
--R                   10 6 4
--R             - 210b  d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                  7 3 10        6 4   9         5 5 2 8        4 6 3 7
--R           - 2400a b e   + 8400a b d e  - 10080a b d e  + 4200a b d e
--R         +
--R                 10 7 3
--R           - 120b  d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                    8 2 10        7 3   9        6 4 2 8        5 5 3 7
--R             - 1575a b e   + 5400a b d e  - 6300a b d e  + 2520a b d e
--R           +
--R                  10 8 2
--R             - 45b  d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              9   10        8 2   9        7 3 2 8       6 4 3 7      10 9
--R       (- 560a b e   + 1890a b d e  - 2160a b d e  + 840a b d e  - 10b  d e)x
--R     +
--R            10 10       9     9       8 2 2 8       7 3 3 7    10 10
--R       - 84a  e   + 280a b d e  - 315a b d e  + 120a b d e  - b  d
--R  /
--R              4 21        3     20        2 2 2 19          3 3 18       4 4 17
--R         (840a e   - 3360a b d e   + 5040a b d e   - 3360a b d e   + 840b d e  )
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                4   20         3   2 19         2 2 3 18           3 4 17
--R           8400a d e   - 33600a b d e   + 50400a b d e   - 33600a b d e
--R         +
--R                4 5 16
--R           8400b d e

--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                 4 2 19          3   3 18          2 2 4 17            3 5 16
--R           37800a d e   - 151200a b d e   + 226800a b d e   - 151200a b d e
--R         +
--R                 4 6 15
--R           37800b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  4 3 18          3   4 17          2 2 5 16            3 6 15
--R           100800a d e   - 403200a b d e   + 604800a b d e   - 403200a b d e
--R         +
--R                  4 7 14
--R           100800b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                  4 4 17          3   5 16           2 2 6 15            3 7 14
--R           176400a d e   - 705600a b d e   + 1058400a b d e   - 705600a b d e
--R         +
--R                  4 8 13
--R           176400b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  4 5 16          3   6 15           2 2 7 14            3 8 13
--R           211680a d e   - 846720a b d e   + 1270080a b d e   - 846720a b d e
--R         +
--R                  4 9 12
--R           211680b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                  4 6 15          3   7 14           2 2 8 13            3 9 12
--R           176400a d e   - 705600a b d e   + 1058400a b d e   - 705600a b d e
--R         +
--R                  4 10 11
--R           176400b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                  4 7 14          3   8 13          2 2 9 12            3 10 11

--R           100800a d e   - 403200a b d e   + 604800a b d e   - 403200a b d  e
--R         +
--R                  4 11 10
--R           100800b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 4 8 13          3   9 12          2 2 10 11            3 11 10
--R           37800a d e   - 151200a b d e   + 226800a b d  e   - 151200a b d  e
--R         +
--R                 4 12 9
--R           37800b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                4 9 12         3   10 11         2 2 11 10           3 12 9
--R           8400a d e   - 33600a b d  e   + 50400a b d  e   - 33600a b d  e
--R         +
--R                4 13 8
--R           8400b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R         4 10 11        3   11 10        2 2 12 9          3 13 8       4 14 7
--R     840a d  e   - 3360a b d  e   + 5040a b d  e  - 3360a b d  e  + 840b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R          11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R         e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R       +
--R             6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R         462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d

--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
)clear all
--S 608 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^12
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     +
--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1353
r0:=1/11*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^11)+_
   2/55*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^10)+_
   2/165*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^9)+_
   1/330*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^8)+_
   1/2310*b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R            10 4 10       9 4      10   3  9
--R         - b  e x   + (a b e  - 11b  d e )x
--R       +
--R             2 8 4        9   3      10 2 2  8
--R         (- a b e  + 11a b d e  - 55b  d e )x
--R       +
--R           3 7 4      2 8   3        9 2 2       10 3   7
--R         (a b e  - 11a b d e  + 55a b d e  - 165b  d e)x
--R       +
--R             4 6 4      3 7   3      2 8 2 2         9 3        10 4  6
--R         (- a b e  + 11a b d e  - 55a b d e  + 165a b d e - 330b  d )x
--R       +
--R                     5 5 4        4 6   3        3 7 2 2        2 8 3
--R               - 461a b e  + 2299a b d e  - 4565a b d e  + 4455a b d e
--R             +

--R                        9 4
--R               - 1980a b d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    6 4 4        5 5   3         4 6 2 2         3 7 3
--R             - 1849a b e  + 8789a b d e  - 16225a b d e  + 14025a b d e
--R           +
--R                    2 8 4
--R             - 4950a b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    7 3 4         6 4   3         5 5 2 2         4 6 3
--R             - 3101a b e  + 14311a b d e  - 25355a b d e  + 20625a b d e
--R           +
--R                    3 7 4
--R             - 6600a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    8 2 4         7 3   3         6 4 2 2         5 5 3
--R             - 2674a b e  + 12089a b d e  - 20845a b d e  + 16335a b d e
--R           +
--R                    4 6 4
--R             - 4950a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      9   4        8 2   3        7 3 2 2        6 4 3
--R               - 1176a b e  + 5236a b d e  - 8855a b d e  + 6765a b d e
--R             +
--R                      5 5 4
--R               - 1980a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R               10 4       9     3        8 2 2 2        7 3 3        6 4 4
--R         - 210a  e  + 924a b d e  - 1540a b d e  + 1155a b d e - 330a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                5 16         4     15         3 2 2 14         2 3 3 13
--R           2310a e   - 11550a b d e   + 23100a b d e   - 23100a b d e

--R         +
--R                   4 4 12        5 5 11
--R           11550a b d e   - 2310b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                 5   15          4   2 14          3 2 3 13          2 3 4 12
--R           25410a d e   - 127050a b d e   + 254100a b d e   - 254100a b d e
--R         +
--R                    4 5 11         5 6 10
--R           127050a b d e   - 25410b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                  5 2 14          4   3 13           3 2 4 12           2 3 5 11
--R           127050a d e   - 635250a b d e   + 1270500a b d e   - 1270500a b d e
--R         +
--R                    4 6 10          5 7 9
--R           635250a b d e   - 127050b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                  5 3 13           4   4 12           3 2 5 11
--R           381150a d e   - 1905750a b d e   + 3811500a b d e
--R         +
--R                     2 3 6 10             4 7 9          5 8 8
--R           - 3811500a b d e   + 1905750a b d e  - 381150b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  5 4 12           4   5 11           3 2 6 10           2 3 7 9
--R           762300a d e   - 3811500a b d e   + 7623000a b d e   - 7623000a b d e
--R         +
--R                     4 8 8          5 9 7
--R           3811500a b d e  - 762300b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                   5 5 11           4   6 10            3 2 7 9
--R           1067220a d e   - 5336100a b d e   + 10672200a b d e
--R         +
--R                      2 3 8 8             4 9 7           5 10 6
--R           - 10672200a b d e  + 5336100a b d e  - 1067220b d  e
--R      *
--R          6

--R         x
--R     +
--R                   5 6 10           4   7 9            3 2 8 8
--R           1067220a d e   - 5336100a b d e  + 10672200a b d e
--R         +
--R                      2 3 9 7             4 10 6           5 11 5
--R           - 10672200a b d e  + 5336100a b d  e  - 1067220b d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                  5 7 9           4   8 8           3 2 9 7           2 3 10 6
--R           762300a d e  - 3811500a b d e  + 7623000a b d e  - 7623000a b d  e
--R         +
--R                     4 11 5          5 12 4
--R           3811500a b d  e  - 762300b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                  5 8 8           4   9 7           3 2 10 6           2 3 11 5
--R           381150a d e  - 1905750a b d e  + 3811500a b d  e  - 3811500a b d  e
--R         +
--R                     4 12 4          5 13 3
--R           1905750a b d  e  - 381150b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  5 9 7          4   10 6           3 2 11 5           2 3 12 4
--R           127050a d e  - 635250a b d  e  + 1270500a b d  e  - 1270500a b d  e
--R         +
--R                    4 13 3          5 14 2
--R           635250a b d  e  - 127050b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5 10 6          4   11 5          3 2 12 4          2 3 13 3
--R           25410a d  e  - 127050a b d  e  + 254100a b d  e  - 254100a b d  e
--R         +
--R                    4 14 2         5 15
--R           127050a b d  e  - 25410b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            5 11 5         4   12 4         3 2 13 3         2 3 14 2
--R       2310a d  e  - 11550a b d  e  + 23100a b d  e  - 23100a b d  e
--R     +
--R               4 15         5 16

--R       11550a b d  e - 2310b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6 6             5 6       6   5  5
--R       - 462b e x  + (- 2310a b e  - 462b d e )x
--R     +
--R               2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R       (- 4950a b e  - 1650a b d e  - 330b d e )x
--R     +
--R               3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 5775a b e  - 2475a b d e  - 825a b d e  - 165b d e )x
--R     +
--R               4 2 6        3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 3850a b e  - 1925a b d e  - 825a b d e  - 275a b d e  - 55b d e )x
--R     +
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 1386a b e  - 770a b d e  - 385a b d e  - 165a b d e  - 55a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 11b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 6       5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2       5 5
--R       - 210a e  - 126a b d e  - 70a b d e  - 35a b d e  - 15a b d e  - 5a b d e
--R     +
--R          6 6
--R       - b d
--R  /
--R            18 11           17 10          2 16 9          3 15 8
--R       2310e  x   + 25410d e  x   + 127050d e  x  + 381150d e  x
--R     +
--R              4 14 7           5 13 6           6 12 5          7 11 4
--R       762300d e  x  + 1067220d e  x  + 1067220d e  x  + 762300d e  x
--R     +
--R              8 10 3          9 9 2         10 8         11 7
--R       381150d e  x  + 127050d e x  + 25410d  e x + 2310d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 610
--S 611 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R            10 11 10         9 11      10   10  9
--R           b  e  x   + (- a b e   + 11b  d e  )x
--R         +
--R             2 8 11        9   10      10 2 9  8
--R           (a b e   - 11a b d e   + 55b  d e )x
--R         +
--R               3 7 11      2 8   10        9 2 9       10 3 8  7
--R           (- a b e   + 11a b d e   - 55a b d e  + 165b  d e )x
--R         +
--R             4 6 11      3 7   10      2 8 2 9         9 3 8       10 4 7  6
--R           (a b e   - 11a b d e   + 55a b d e  - 165a b d e  + 330b  d e )x
--R         +
--R                   5 5 11        4 6   10        3 7 2 9        2 8 3 8
--R               461a b e   - 2299a b d e   + 4565a b d e  - 4455a b d e
--R             +
--R                      9 4 7
--R               1980a b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    6 4 11        5 5   10         4 6 2 9         3 7 3 8
--R               1849a b e   - 8789a b d e   + 16225a b d e  - 14025a b d e
--R             +
--R                    2 8 4 7
--R               4950a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    7 3 11         6 4   10         5 5 2 9         4 6 3 8
--R               3101a b e   - 14311a b d e   + 25355a b d e  - 20625a b d e
--R             +
--R                    3 7 4 7
--R               6600a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    8 2 11         7 3   10         6 4 2 9         5 5 3 8
--R               2674a b e   - 12089a b d e   + 20845a b d e  - 16335a b d e
--R             +
--R                    4 6 4 7
--R               4950a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    9   11        8 2   10        7 3 2 9        6 4 3 8

--R               1176a b e   - 5236a b d e   + 8855a b d e  - 6765a b d e
--R             +
--R                    5 5 4 7
--R               1980a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               10 11       9     10        8 2 2 9        7 3 3 8       6 4 4 7
--R           210a  e   - 924a b d e   + 1540a b d e  - 1155a b d e  + 330a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 5 6 11        4 7   10        3 8 2 9        2 9 3 8
--R           - 462a b e   + 2310a b d e   - 4620a b d e  + 4620a b d e
--R         +
--R                    10 4 7       11 5 6
--R           - 2310a b  d e  + 462b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  6 5 11         5 6   10         4 7 2 9         3 8 3 8
--R           - 2310a b e   + 11088a b d e   - 20790a b d e  + 18480a b d e
--R         +
--R                  2 9 4 7       11 6 5
--R           - 6930a b d e  + 462b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                  7 4 11         6 5   10         5 6 2 9         4 7 3 8
--R           - 4950a b e   + 23100a b d e   - 41580a b d e  + 34650a b d e
--R         +
--R                   3 8 4 7       11 7 4
--R           - 11550a b d e  + 330b  d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                  8 3 11         7 4   10         6 5 2 9         5 6 3 8
--R           - 5775a b e   + 26400a b d e   - 46200a b d e  + 36960a b d e
--R         +
--R                   4 7 4 7       11 8 3
--R           - 11550a b d e  + 165b  d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +

--R                  9 2 11         8 3   10         7 4 2 9         6 5 3 8
--R           - 3850a b e   + 17325a b d e   - 29700a b d e  + 23100a b d e
--R         +
--R                  5 6 4 7      11 9 2
--R           - 6930a b d e  + 55b  d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  10   11        9 2   10         8 3 2 9        7 4 3 8
--R           - 1386a  b e   + 6160a b d e   - 10395a b d e  + 7920a b d e
--R         +
--R                  6 5 4 7      11 10
--R           - 2310a b d e  + 11b  d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             11 11       10     10        9 2 2 9        8 3 3 8       7 4 4 7
--R       - 210a  e   + 924a  b d e   - 1540a b d e  + 1155a b d e  - 330a b d e
--R     +
--R        11 11
--R       b  d
--R  /
--R                5 23         4     22         3 2 2 21         2 3 3 20
--R           2310a e   - 11550a b d e   + 23100a b d e   - 23100a b d e
--R         +
--R                   4 4 19        5 5 18
--R           11550a b d e   - 2310b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                 5   22          4   2 21          3 2 3 20          2 3 4 19
--R           25410a d e   - 127050a b d e   + 254100a b d e   - 254100a b d e
--R         +
--R                    4 5 18         5 6 17
--R           127050a b d e   - 25410b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                  5 2 21          4   3 20           3 2 4 19           2 3 5 18
--R           127050a d e   - 635250a b d e   + 1270500a b d e   - 1270500a b d e
--R         +
--R                    4 6 17          5 7 16
--R           635250a b d e   - 127050b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +

--R                  5 3 20           4   4 19           3 2 5 18
--R           381150a d e   - 1905750a b d e   + 3811500a b d e
--R         +
--R                     2 3 6 17             4 7 16          5 8 15
--R           - 3811500a b d e   + 1905750a b d e   - 381150b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  5 4 19           4   5 18           3 2 6 17
--R           762300a d e   - 3811500a b d e   + 7623000a b d e
--R         +
--R                     2 3 7 16             4 8 15          5 9 14
--R           - 7623000a b d e   + 3811500a b d e   - 762300b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                   5 5 18           4   6 17            3 2 7 16
--R           1067220a d e   - 5336100a b d e   + 10672200a b d e
--R         +
--R                      2 3 8 15             4 9 14           5 10 13
--R           - 10672200a b d e   + 5336100a b d e   - 1067220b d  e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                   5 6 17           4   7 16            3 2 8 15
--R           1067220a d e   - 5336100a b d e   + 10672200a b d e
--R         +
--R                      2 3 9 14             4 10 13           5 11 12
--R           - 10672200a b d e   + 5336100a b d  e   - 1067220b d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                  5 7 16           4   8 15           3 2 9 14
--R           762300a d e   - 3811500a b d e   + 7623000a b d e
--R         +
--R                     2 3 10 13             4 11 12          5 12 11
--R           - 7623000a b d  e   + 3811500a b d  e   - 762300b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                  5 8 15           4   9 14           3 2 10 13
--R           381150a d e   - 1905750a b d e   + 3811500a b d  e
--R         +
--R                     2 3 11 12             4 12 11          5 13 10
--R           - 3811500a b d  e   + 1905750a b d  e   - 381150b d  e

--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  5 9 14          4   10 13           3 2 11 12
--R           127050a d e   - 635250a b d  e   + 1270500a b d  e
--R         +
--R                     2 3 12 11            4 13 10          5 14 9
--R           - 1270500a b d  e   + 635250a b d  e   - 127050b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5 10 13          4   11 12          3 2 12 11
--R           25410a d  e   - 127050a b d  e   + 254100a b d  e
--R         +
--R                    2 3 13 10            4 14 9         5 15 8
--R           - 254100a b d  e   + 127050a b d  e  - 25410b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            5 11 12         4   12 11         3 2 13 10         2 3 14 9
--R       2310a d  e   - 11550a b d  e   + 23100a b d  e   - 23100a b d  e
--R     +
--R               4 15 8        5 16 7
--R       11550a b d  e  - 2310b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R          12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R         e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R       +
--R             6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11
--R         924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x
--R       +

--R          12
--R         d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^13
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        13 13        12 12      2 11 11       3 10 10       4 9 9        5 8 8
--R       e  x   + 13d e  x   + 78d e  x   + 286d e  x   + 715d e x  + 1287d e x
--R     +
--R            6 7 7        7 6 6        8 5 5       9 4 4       10 3 3      11 2 2
--R       1716d e x  + 1716d e x  + 1287d e x  + 715d e x  + 286d  e x  + 78d  e x
--R     +
--R          12       13
--R       13d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1353
r0:=1/12*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^12)+_
   5/132*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^11)+_
   1/66*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^10)+_
   1/198*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^9)+_
   1/792*b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^8)+_
   1/5544*b^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R          11 5 11         10 5      11   4  10
--R         b  e x   + (- a b  e  + 12b  d e )x
--R       +
--R           2 9 5        10   4      11 2 3  9
--R         (a b e  - 12a b  d e  + 66b  d e )x
--R       +
--R             3 8 5      2 9   4        10 2 3       11 3 2  8
--R         (- a b e  + 12a b d e  - 66a b  d e  + 220b  d e )x
--R       +

--R           4 7 5      3 8   4      2 9 2 3         10 3 2       11 4   7
--R         (a b e  - 12a b d e  + 66a b d e  - 220a b  d e  + 495b  d e)x
--R       +
--R                5 6 5      4 7   4      3 8 2 3       2 9 3 2         10 4
--R             - a b e  + 12a b d e  - 66a b d e  + 220a b d e  - 495a b  d e
--R           +
--R                 11 5
--R             792b  d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                   6 5 5        5 6   4         4 7 2 3         3 8 3 2
--R             - 923a b e  + 5532a b d e  - 13794a b d e  + 18260a b d e
--R           +
--R                     2 9 4           10 5
--R             - 13365a b d e + 4752a b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    7 4 5         6 5   4         5 6 2 3         4 7 3 2
--R             - 3829a b e  + 22188a b d e  - 52734a b d e  + 64900a b d e
--R           +
--R                     3 8 4          2 9 5
--R             - 42075a b d e + 11880a b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    8 3 5         7 4   4         6 5 2 3          5 6 3 2
--R             - 6566a b e  + 37212a b d e  - 85866a b d e  + 101420a b d e
--R           +
--R                     4 7 4          3 8 5
--R             - 61875a b d e + 15840a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    9 2 5         8 3   4         7 4 2 3         6 5 3 2
--R             - 5754a b e  + 32088a b d e  - 72534a b d e  + 83380a b d e
--R           +
--R                     5 6 4          4 7 5
--R             - 49005a b d e + 11880a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    10   5         9 2   4         8 3 2 3         7 4 3 2
--R             - 2562a  b e  + 14112a b d e  - 31416a b d e  + 35420a b d e

--R           +
--R                     6 5 4         5 6 5
--R             - 20295a b d e + 4752a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R               11 5        10     4        9 2 2 3        8 3 3 2        7 4 4
--R         - 462a  e  + 2520a  b d e  - 5544a b d e  + 6160a b d e  - 3465a b d e
--R       +
--R             6 5 5
--R         792a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                6 18         5     17         4 2 2 16          3 3 3 15
--R           5544a e   - 33264a b d e   + 83160a b d e   - 110880a b d e
--R         +
--R                 2 4 4 14           5 5 13        6 6 12
--R           83160a b d e   - 33264a b d e   + 5544b d e
--R      *
--R          12
--R         x
--R     +
--R                 6   17          5   2 16          4 2 3 15           3 3 4 14
--R           66528a d e   - 399168a b d e   + 997920a b d e   - 1330560a b d e
--R         +
--R                  2 4 5 13            5 6 12         6 7 11
--R           997920a b d e   - 399168a b d e   + 66528b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                  6 2 16           5   3 15           4 2 4 14
--R           365904a d e   - 2195424a b d e   + 5488560a b d e
--R         +
--R                     3 3 5 13           2 4 6 12             5 7 11
--R           - 7318080a b d e   + 5488560a b d e   - 2195424a b d e
--R         +
--R                  6 8 10
--R           365904b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                   6 3 15           5   4 14            4 2 5 13
--R           1219680a d e   - 7318080a b d e   + 18295200a b d e
--R         +
--R                      3 3 6 12            2 4 7 11             5 8 10

--R           - 24393600a b d e   + 18295200a b d e   - 7318080a b d e
--R         +
--R                   6 9 9
--R           1219680b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                   6 4 14            5   5 13            4 2 6 12
--R           2744280a d e   - 16465680a b d e   + 41164200a b d e
--R         +
--R                      3 3 7 11            2 4 8 10              5 9 9
--R           - 54885600a b d e   + 41164200a b d e   - 16465680a b d e
--R         +
--R                   6 10 8
--R           2744280b d  e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                   6 5 13            5   6 12            4 2 7 11
--R           4390848a d e   - 26345088a b d e   + 65862720a b d e
--R         +
--R                      3 3 8 10            2 4 9 9              5 10 8
--R           - 87816960a b d e   + 65862720a b d e  - 26345088a b d  e
--R         +
--R                   6 11 7
--R           4390848b d  e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                   6 6 12            5   7 11            4 2 8 10
--R           5122656a d e   - 30735936a b d e   + 76839840a b d e
--R         +
--R                       3 3 9 9            2 4 10 8              5 11 7
--R           - 102453120a b d e  + 76839840a b d  e  - 30735936a b d  e
--R         +
--R                   6 12 6
--R           5122656b d  e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                   6 7 11            5   8 10            4 2 9 9
--R           4390848a d e   - 26345088a b d e   + 65862720a b d e
--R         +
--R                      3 3 10 8            2 4 11 7              5 12 6
--R           - 87816960a b d  e  + 65862720a b d  e  - 26345088a b d  e
--R         +

--R                   6 13 5
--R           4390848b d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                   6 8 10            5   9 9            4 2 10 8
--R           2744280a d e   - 16465680a b d e  + 41164200a b d  e
--R         +
--R                      3 3 11 7            2 4 12 6              5 13 5
--R           - 54885600a b d  e  + 41164200a b d  e  - 16465680a b d  e
--R         +
--R                   6 14 4
--R           2744280b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                   6 9 9           5   10 8            4 2 11 7
--R           1219680a d e  - 7318080a b d  e  + 18295200a b d  e
--R         +
--R                      3 3 12 6            2 4 13 5             5 14 4
--R           - 24393600a b d  e  + 18295200a b d  e  - 7318080a b d  e
--R         +
--R                   6 15 3
--R           1219680b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  6 10 8           5   11 7           4 2 12 6
--R           365904a d  e  - 2195424a b d  e  + 5488560a b d  e
--R         +
--R                     3 3 13 5           2 4 14 4             5 15 3
--R           - 7318080a b d  e  + 5488560a b d  e  - 2195424a b d  e
--R         +
--R                  6 16 2
--R           365904b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 6 11 7          5   12 6          4 2 13 5           3 3 14 4
--R           66528a d  e  - 399168a b d  e  + 997920a b d  e  - 1330560a b d  e
--R         +
--R                  2 4 15 3            5 16 2         6 17
--R           997920a b d  e  - 399168a b d  e  + 66528b d  e
--R      *
--R         x
--R     +

--R            6 12 6         5   13 5         4 2 14 4          3 3 15 3
--R       5544a d  e  - 33264a b d  e  + 83160a b d  e  - 110880a b d  e
--R     +
--R             2 4 16 2           5 17         6 18
--R       83160a b d  e  - 33264a b d  e + 5544b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6 6             5 6       6   5  5
--R       - 924b e x  + (- 4752a b e  - 792b d e )x
--R     +
--R                2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R       (- 10395a b e  - 2970a b d e  - 495b d e )x
--R     +
--R                3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 12320a b e  - 4620a b d e  - 1320a b d e  - 220b d e )x
--R     +
--R               4 2 6        3 3   5        2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 8316a b e  - 3696a b d e  - 1386a b d e  - 396a b d e  - 66b d e )x
--R     +
--R                  5   6        4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 3024a b e  - 1512a b d e  - 672a b d e  - 252a b d e  - 72a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 12b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 6       5     5       4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 462a e  - 252a b d e  - 126a b d e  - 56a b d e  - 21a b d e
--R     +
--R             5 5     6 6
--R       - 6a b d e - b d
--R  /
--R            19 12           18 11          2 17 10           3 16 9
--R       5544e  x   + 66528d e  x   + 365904d e  x   + 1219680d e  x
--R     +
--R               4 15 8           5 14 7           6 13 6           7 12 5
--R       2744280d e  x  + 4390848d e  x  + 5122656d e  x  + 4390848d e  x
--R     +
--R             8 11 4           9 10 3          10 9 2         11 8         12 7
--R     2744280d e  x  + 1219680d e  x  + 365904d  e x  + 66528d  e x + 5544d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 615

--S 616 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              11 12 11       10 12      11   11  10
--R           - b  e  x   + (a b  e   - 12b  d e  )x
--R         +
--R               2 9 12        10   11      11 2 10  9
--R           (- a b e   + 12a b  d e   - 66b  d e  )x
--R         +
--R             3 8 12      2 9   11        10 2 10       11 3 9  8
--R           (a b e   - 12a b d e   + 66a b  d e   - 220b  d e )x
--R         +
--R               4 7 12      3 8   11      2 9 2 10         10 3 9       11 4 8  7
--R           (- a b e   + 12a b d e   - 66a b d e   + 220a b  d e  - 495b  d e )x
--R         +
--R                5 6 12      4 7   11      3 8 2 10       2 9 3 9         10 4 8
--R               a b e   - 12a b d e   + 66a b d e   - 220a b d e  + 495a b  d e
--R             +
--R                     11 5 7
--R               - 792b  d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                   6 5 12        5 6   11         4 7 2 10         3 8 3 9
--R               923a b e   - 5532a b d e   + 13794a b d e   - 18260a b d e
--R             +
--R                     2 9 4 8          10 5 7
--R               13365a b d e  - 4752a b  d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    7 4 12         6 5   11         5 6 2 10         4 7 3 9
--R               3829a b e   - 22188a b d e   + 52734a b d e   - 64900a b d e
--R             +
--R                     3 8 4 8         2 9 5 7
--R               42075a b d e  - 11880a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    8 3 12         7 4   11         6 5 2 10          5 6 3 9
--R               6566a b e   - 37212a b d e   + 85866a b d e   - 101420a b d e
--R             +
--R                     4 7 4 8         3 8 5 7
--R               61875a b d e  - 15840a b d e
--R          *

--R              3
--R             x
--R         +
--R                    9 2 12         8 3   11         7 4 2 10         6 5 3 9
--R               5754a b e   - 32088a b d e   + 72534a b d e   - 83380a b d e
--R             +
--R                     5 6 4 8         4 7 5 7
--R               49005a b d e  - 11880a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    10   12         9 2   11         8 3 2 10         7 4 3 9
--R               2562a  b e   - 14112a b d e   + 31416a b d e   - 35420a b d e
--R             +
--R                     6 5 4 8        5 6 5 7
--R               20295a b d e  - 4752a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               11 12        10     11        9 2 2 10        8 3 3 9
--R           462a  e   - 2520a  b d e   + 5544a b d e   - 6160a b d e
--R         +
--R                7 4 4 8       6 5 5 7
--R           3465a b d e  - 792a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 6 6 12        5 7   11         4 8 2 10         3 9 3 9
--R           - 924a b e   + 5544a b d e   - 13860a b d e   + 18480a b d e
--R         +
--R                   2 10 4 8          11 5 7       12 6 6
--R           - 13860a b  d e  + 5544a b  d e  - 924b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  7 5 12         6 6   11         5 7 2 10         4 8 3 9
--R           - 4752a b e   + 27720a b d e   - 66528a b d e   + 83160a b d e
--R         +
--R                   3 9 4 8         2 10 5 7       12 7 5
--R           - 55440a b d e  + 16632a b  d e  - 792b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                   8 4 12         7 5   11          6 6 2 10          5 7 3 9
--R           - 10395a b e   + 59400a b d e   - 138600a b d e   + 166320a b d e

--R         +
--R                    4 8 4 8         3 9 5 7       12 8 4
--R           - 103950a b d e  + 27720a b d e  - 495b  d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                   9 3 12         8 4   11          7 5 2 10          6 6 3 9
--R           - 12320a b e   + 69300a b d e   - 158400a b d e   + 184800a b d e
--R         +
--R                    5 7 4 8         4 8 5 7       12 9 3
--R           - 110880a b d e  + 27720a b d e  - 220b  d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  10 2 12         9 3   11          8 4 2 10          7 5 3 9
--R           - 8316a  b e   + 46200a b d e   - 103950a b d e   + 118800a b d e
--R         +
--R                   6 6 4 8         5 7 5 7      12 10 2
--R           - 69300a b d e  + 16632a b d e  - 66b  d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  11   12         10 2   11         9 3 2 10         8 4 3 9
--R           - 3024a  b e   + 16632a  b d e   - 36960a b d e   + 41580a b d e
--R         +
--R                   7 5 4 8        6 6 5 7      12 11
--R           - 23760a b d e  + 5544a b d e  - 12b  d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             12 12        11     11        10 2 2 10        9 3 3 9
--R       - 462a  e   + 2520a  b d e   - 5544a  b d e   + 6160a b d e
--R     +
--R              8 4 4 8       7 5 5 7    12 12
--R       - 3465a b d e  + 792a b d e  - b  d
--R  /
--R                6 25         5     24         4 2 2 23          3 3 3 22
--R           5544a e   - 33264a b d e   + 83160a b d e   - 110880a b d e
--R         +
--R                 2 4 4 21           5 5 20        6 6 19
--R           83160a b d e   - 33264a b d e   + 5544b d e
--R      *
--R          12
--R         x
--R     +
--R                 6   24          5   2 23          4 2 3 22           3 3 4 21
--R           66528a d e   - 399168a b d e   + 997920a b d e   - 1330560a b d e

--R         +
--R                  2 4 5 20            5 6 19         6 7 18
--R           997920a b d e   - 399168a b d e   + 66528b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                  6 2 23           5   3 22           4 2 4 21
--R           365904a d e   - 2195424a b d e   + 5488560a b d e
--R         +
--R                     3 3 5 20           2 4 6 19             5 7 18
--R           - 7318080a b d e   + 5488560a b d e   - 2195424a b d e
--R         +
--R                  6 8 17
--R           365904b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                   6 3 22           5   4 21            4 2 5 20
--R           1219680a d e   - 7318080a b d e   + 18295200a b d e
--R         +
--R                      3 3 6 19            2 4 7 18             5 8 17
--R           - 24393600a b d e   + 18295200a b d e   - 7318080a b d e
--R         +
--R                   6 9 16
--R           1219680b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                   6 4 21            5   5 20            4 2 6 19
--R           2744280a d e   - 16465680a b d e   + 41164200a b d e
--R         +
--R                      3 3 7 18            2 4 8 17              5 9 16
--R           - 54885600a b d e   + 41164200a b d e   - 16465680a b d e
--R         +
--R                   6 10 15
--R           2744280b d  e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                   6 5 20            5   6 19            4 2 7 18
--R           4390848a d e   - 26345088a b d e   + 65862720a b d e
--R         +
--R                      3 3 8 17            2 4 9 16              5 10 15
--R           - 87816960a b d e   + 65862720a b d e   - 26345088a b d  e
--R         +
--R                   6 11 14

--R           4390848b d  e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                   6 6 19            5   7 18            4 2 8 17
--R           5122656a d e   - 30735936a b d e   + 76839840a b d e
--R         +
--R                       3 3 9 16            2 4 10 15              5 11 14
--R           - 102453120a b d e   + 76839840a b d  e   - 30735936a b d  e
--R         +
--R                   6 12 13
--R           5122656b d  e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                   6 7 18            5   8 17            4 2 9 16
--R           4390848a d e   - 26345088a b d e   + 65862720a b d e
--R         +
--R                      3 3 10 15            2 4 11 14              5 12 13
--R           - 87816960a b d  e   + 65862720a b d  e   - 26345088a b d  e
--R         +
--R                   6 13 12
--R           4390848b d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                   6 8 17            5   9 16            4 2 10 15
--R           2744280a d e   - 16465680a b d e   + 41164200a b d  e
--R         +
--R                      3 3 11 14            2 4 12 13              5 13 12
--R           - 54885600a b d  e   + 41164200a b d  e   - 16465680a b d  e
--R         +
--R                   6 14 11
--R           2744280b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                   6 9 16           5   10 15            4 2 11 14
--R           1219680a d e   - 7318080a b d  e   + 18295200a b d  e
--R         +
--R                      3 3 12 13            2 4 13 12             5 14 11
--R           - 24393600a b d  e   + 18295200a b d  e   - 7318080a b d  e
--R         +
--R                   6 15 10
--R           1219680b d  e
--R      *

--R          3
--R         x
--R     +
--R                  6 10 15           5   11 14           4 2 12 13
--R           365904a d  e   - 2195424a b d  e   + 5488560a b d  e
--R         +
--R                     3 3 13 12           2 4 14 11             5 15 10
--R           - 7318080a b d  e   + 5488560a b d  e   - 2195424a b d  e
--R         +
--R                  6 16 9
--R           365904b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 6 11 14          5   12 13          4 2 13 12
--R           66528a d  e   - 399168a b d  e   + 997920a b d  e
--R         +
--R                   3 3 14 11          2 4 15 10            5 16 9         6 17 8
--R         - 1330560a b d  e   + 997920a b d  e   - 399168a b d  e  + 66528b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 12 13         5   13 12         4 2 14 11          3 3 15 10
--R       5544a d  e   - 33264a b d  e   + 83160a b d  e   - 110880a b d  e
--R     +
--R             2 4 16 9           5 17 8        6 18 7
--R       83160a b d  e  - 33264a b d  e  + 5544b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R          13 13        12 12      2 11 11       3 10 10       4 9 9        5 8 8
--R         e  x   + 13d e  x   + 78d e  x   + 286d e  x   + 715d e x  + 1287d e x
--R       +
--R              6 7 7        7 6 6        8 5 5       9 4 4       10 3 3

--R         1716d e x  + 1716d e x  + 1287d e x  + 715d e x  + 286d  e x
--R       +
--R            11 2 2      12       13
--R         78d  e x  + 13d  e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
)clear all
--S 618 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^14
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        14 14        13 13      2 12 12       3 11 11        4 10 10
--R       e  x   + 14d e  x   + 91d e  x   + 364d e  x   + 1001d e  x
--R     +
--R            5 9 9        6 8 8        7 7 7        8 6 6        9 5 5
--R       2002d e x  + 3003d e x  + 3432d e x  + 3003d e x  + 2002d e x
--R     +
--R            10 4 4       11 3 3      12 2 2      13       14
--R       1001d  e x  + 364d  e x  + 91d  e x  + 14d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1353
r0:=1/13*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^13)+_
   1/26*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^12)+_
   5/286*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^11)+_
   1/143*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^10)+_
   1/429*b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^9)+_
   1/1716*b^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^8)+_
   1/12012*b^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^7*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R            12 6 12       11 6      12   5  11
--R         - b  e x   + (a b  e  - 13b  d e )x
--R       +
--R             2 10 6        11   5      12 2 4  10
--R         (- a b  e  + 13a b  d e  - 78b  d e )x
--R       +

--R           3 9 6      2 10   5        11 2 4       12 3 3  9
--R         (a b e  - 13a b  d e  + 78a b  d e  - 286b  d e )x
--R       +
--R             4 8 6      3 9   5      2 10 2 4         11 3 3       12 4 2  8
--R         (- a b e  + 13a b d e  - 78a b  d e  + 286a b  d e  - 715b  d e )x
--R       +
--R              5 7 6      4 8   5      3 9 2 4       2 10 3 3         11 4 2
--R             a b e  - 13a b d e  + 78a b d e  - 286a b  d e  + 715a b  d e
--R           +
--R                    12 5
--R             - 1287b  d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                6 6 6      5 7   5      4 8 2 4       3 9 3 3       2 10 4 2
--R             - a b e  + 13a b d e  - 78a b d e  + 286a b d e  - 715a b  d e
--R           +
--R                    11 5         12 6
--R             1287a b  d e - 1716b  d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                    7 5 6         6 6   5         5 7 2 4         4 8 3 3
--R             - 1715a b e  + 11999a b d e  - 35958a b d e  + 59774a b d e
--R           +
--R                     3 9 4 2         2 10 5            11 6
--R             - 59345a b d e  + 34749a b  d e - 10296a b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    8 4 6         7 5   5          6 6 2 4          5 7 3 3
--R             - 7294a b e  + 49777a b d e  - 144222a b d e  + 228514a b d e
--R           +
--R                      4 8 4 2          3 9 5          2 10 6
--R             - 210925a b d e  + 109395a b d e - 25740a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     9 3 6         8 4   5          7 5 2 4          6 6 3 3
--R             - 12726a b e  + 85358a b d e  - 241878a b d e  + 372086a b d e
--R           +
--R                      5 7 4 2          4 8 5          3 9 6
--R             - 329615a b d e  + 160875a b d e - 34320a b d
--R        *
--R            3
--R           x

--R       +
--R                     10 2 6         9 3   5          8 4 2 4          7 5 3 3
--R             - 11298a  b e  + 74802a b d e  - 208572a b d e  + 314314a b d e
--R           +
--R                      6 6 4 2          5 7 5          4 8 6
--R             - 270985a b d e  + 127413a b d e - 25740a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    11   6         10 2   5         9 3 2 4          8 4 3 3
--R             - 5082a  b e  + 33306a  b d e  - 91728a b d e  + 136136a b d e
--R           +
--R                      7 5 4 2         6 6 5          5 7 6
--R             - 115115a b d e  + 52767a b d e - 10296a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R               12 6        11     5         10 2 2 4         9 3 3 3
--R         - 924a  e  + 6006a  b d e  - 16380a  b d e  + 24024a b d e
--R       +
--R                 8 4 4 2        7 5 5         6 6 6
--R         - 20020a b d e  + 9009a b d e - 1716a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                 7 20         6     19          5 2 2 18          4 3 3 17
--R           12012a e   - 84084a b d e   + 252252a b d e   - 420420a b d e
--R         +
--R                  3 4 4 16          2 5 5 15           6 6 14         7 7 13
--R           420420a b d e   - 252252a b d e   + 84084a b d e   - 12012b d e
--R      *
--R          13
--R         x
--R     +
--R                  7   19           6   2 18           5 2 3 17
--R           156156a d e   - 1093092a b d e   + 3279276a b d e
--R         +
--R                     4 3 4 16           3 4 5 15           2 5 6 14
--R           - 5465460a b d e   + 5465460a b d e   - 3279276a b d e
--R         +
--R                     6 7 13          7 8 12
--R           1093092a b d e   - 156156b d e
--R      *
--R          12
--R         x
--R     +
--R                  7 2 18           6   3 17            5 2 4 16

--R           936936a d e   - 6558552a b d e   + 19675656a b d e
--R         +
--R                      4 3 5 15            3 4 6 14            2 5 7 13
--R           - 32792760a b d e   + 32792760a b d e   - 19675656a b d e
--R         +
--R                     6 8 12          7 9 11
--R           6558552a b d e   - 936936b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                   7 3 17            6   4 16            5 2 5 15
--R           3435432a d e   - 24048024a b d e   + 72144072a b d e
--R         +
--R                       4 3 6 14             3 4 7 13            2 5 8 12
--R           - 120240120a b d e   + 120240120a b d e   - 72144072a b d e
--R         +
--R                      6 9 11           7 10 10
--R           24048024a b d e   - 3435432b d  e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                   7 4 16            6   5 15             5 2 6 14
--R           8588580a d e   - 60120060a b d e   + 180360180a b d e
--R         +
--R                       4 3 7 13             3 4 8 12             2 5 9 11
--R           - 300600300a b d e   + 300600300a b d e   - 180360180a b d e
--R         +
--R                      6 10 10           7 11 9
--R           60120060a b d  e   - 8588580b d  e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                    7 5 15             6   6 14             5 2 7 13
--R           15459444a d e   - 108216108a b d e   + 324648324a b d e
--R         +
--R                       4 3 8 12             3 4 9 11             2 5 10 10
--R           - 541080540a b d e   + 541080540a b d e   - 324648324a b d  e
--R         +
--R                       6 11 9            7 12 8
--R           108216108a b d  e  - 15459444b d  e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                    7 6 14             6   7 13             5 2 8 12
--R           20612592a d e   - 144288144a b d e   + 432864432a b d e
--R         +

--R                       4 3 9 11             3 4 10 10             2 5 11 9
--R           - 721440720a b d e   + 721440720a b d  e   - 432864432a b d  e
--R         +
--R                       6 12 8            7 13 7
--R           144288144a b d  e  - 20612592b d  e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                    7 7 13             6   8 12             5 2 9 11
--R           20612592a d e   - 144288144a b d e   + 432864432a b d e
--R         +
--R                       4 3 10 10             3 4 11 9             2 5 12 8
--R           - 721440720a b d  e   + 721440720a b d  e  - 432864432a b d  e
--R         +
--R                       6 13 7            7 14 6
--R           144288144a b d  e  - 20612592b d  e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                    7 8 12             6   9 11             5 2 10 10
--R           15459444a d e   - 108216108a b d e   + 324648324a b d  e
--R         +
--R                       4 3 11 9             3 4 12 8             2 5 13 7
--R           - 541080540a b d  e  + 541080540a b d  e  - 324648324a b d  e
--R         +
--R                       6 14 6            7 15 5
--R           108216108a b d  e  - 15459444b d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                   7 9 11            6   10 10             5 2 11 9
--R           8588580a d e   - 60120060a b d  e   + 180360180a b d  e
--R         +
--R                       4 3 12 8             3 4 13 7             2 5 14 6
--R           - 300600300a b d  e  + 300600300a b d  e  - 180360180a b d  e
--R         +
--R                      6 15 5           7 16 4
--R           60120060a b d  e  - 8588580b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                   7 10 10            6   11 9            5 2 12 8
--R           3435432a d  e   - 24048024a b d  e  + 72144072a b d  e
--R         +
--R                       4 3 13 7             3 4 14 6            2 5 15 5
--R           - 120240120a b d  e  + 120240120a b d  e  - 72144072a b d  e

--R         +
--R                      6 16 4           7 17 3
--R           24048024a b d  e  - 3435432b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  7 11 9           6   12 8            5 2 13 7
--R           936936a d  e  - 6558552a b d  e  + 19675656a b d  e
--R         +
--R                      4 3 14 6            3 4 15 5            2 5 16 4
--R           - 32792760a b d  e  + 32792760a b d  e  - 19675656a b d  e
--R         +
--R                     6 17 3          7 18 2
--R           6558552a b d  e  - 936936b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  7 12 8           6   13 7           5 2 14 6
--R           156156a d  e  - 1093092a b d  e  + 3279276a b d  e
--R         +
--R                     4 3 15 5           3 4 16 4           2 5 17 3
--R           - 5465460a b d  e  + 5465460a b d  e  - 3279276a b d  e
--R         +
--R                     6 18 2          7 19
--R           1093092a b d  e  - 156156b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             7 13 7         6   14 6          5 2 15 5          4 3 16 4
--R       12012a d  e  - 84084a b d  e  + 252252a b d  e  - 420420a b d  e
--R     +
--R              3 4 17 3          2 5 18 2           6 19          7 20
--R       420420a b d  e  - 252252a b d  e  + 84084a b d  e - 12012b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6 6             5 6        6   5  5
--R       - 1716b e x  + (- 9009a b e  - 1287b d e )x
--R     +
--R                2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R       (- 20020a b e  - 5005a b d e  - 715b d e )x
--R     +
--R                3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3

--R       (- 24024a b e  - 8008a b d e  - 2002a b d e  - 286b d e )x
--R     +
--R                4 2 6        3 3   5        2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 16380a b e  - 6552a b d e  - 2184a b d e  - 546a b d e  - 78b d e )x
--R     +
--R                  5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           - 6006a b e  - 2730a b d e  - 1092a b d e  - 364a b d e  - 91a b d e
--R         +
--R                6 5
--R           - 13b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 6       5     5       4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 924a e  - 462a b d e  - 210a b d e  - 84a b d e  - 28a b d e
--R     +
--R             5 5     6 6
--R       - 7a b d e - b d
--R  /
--R             20 13            19 12          2 18 11           3 17 10
--R       12012e  x   + 156156d e  x   + 936936d e  x   + 3435432d e  x
--R     +
--R               4 16 9            5 15 8            6 14 7            7 13 6
--R       8588580d e  x  + 15459444d e  x  + 20612592d e  x  + 20612592d e  x
--R     +
--R                8 12 5           9 11 4           10 10 3          11 9 2
--R       15459444d e  x  + 8588580d e  x  + 3435432d  e  x  + 936936d  e x
--R     +
--R              12 8          13 7
--R       156156d  e x + 12012d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 620
--S 621 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            12 13 12         11 13      12   12  11
--R           b  e  x   + (- a b  e   + 13b  d e  )x
--R         +
--R             2 10 13        11   12      12 2 11  10
--R           (a b  e   - 13a b  d e   + 78b  d e  )x
--R         +
--R               3 9 13      2 10   12        11 2 11       12 3 10  9
--R           (- a b e   + 13a b  d e   - 78a b  d e   + 286b  d e  )x
--R         +
--R             4 8 13      3 9   12      2 10 2 11         11 3 10       12 4 9  8
--R           (a b e   - 13a b d e   + 78a b  d e   - 286a b  d e   + 715b  d e )x
--R         +

--R                  5 7 13      4 8   12      3 9 2 11       2 10 3 10
--R               - a b e   + 13a b d e   - 78a b d e   + 286a b  d e
--R             +
--R                       11 4 9        12 5 8
--R               - 715a b  d e  + 1287b  d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                6 6 13      5 7   12      4 8 2 11       3 9 3 10       2 10 4 9
--R               a b e   - 13a b d e   + 78a b d e   - 286a b d e   + 715a b  d e
--R             +
--R                        11 5 8        12 6 7
--R               - 1287a b  d e  + 1716b  d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                    7 5 13         6 6   12         5 7 2 11         4 8 3 10
--R               1715a b e   - 11999a b d e   + 35958a b d e   - 59774a b d e
--R             +
--R                     3 9 4 9         2 10 5 8           11 6 7
--R               59345a b d e  - 34749a b  d e  + 10296a b  d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    8 4 13         7 5   12          6 6 2 11          5 7 3 10
--R               7294a b e   - 49777a b d e   + 144222a b d e   - 228514a b d e
--R             +
--R                      4 8 4 9          3 9 5 8         2 10 6 7
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--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     9 3 13         8 4   12          7 5 2 11          6 6 3 10
--R               12726a b e   - 85358a b d e   + 241878a b d e   - 372086a b d e
--R             +
--R                      5 7 4 9          4 8 5 8         3 9 6 7
--R               329615a b d e  - 160875a b d e  + 34320a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     10 2 13         9 3   12          8 4 2 11
--R               11298a  b e   - 74802a b d e   + 208572a b d e
--R             +
--R                      7 5 3 10          6 6 4 9          5 7 5 8         4 8 6 7
--R             - 314314a b d e   + 270985a b d e  - 127413a b d e  + 25740a b d e

--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    11   13         10 2   12         9 3 2 11          8 4 3 10
--R               5082a  b e   - 33306a  b d e   + 91728a b d e   - 136136a b d e
--R             +
--R                      7 5 4 9         6 6 5 8         5 7 6 7
--R               115115a b d e  - 52767a b d e  + 10296a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               12 13        11     12         10 2 2 11         9 3 3 10
--R           924a  e   - 6006a  b d e   + 16380a  b d e   - 24024a b d e
--R         +
--R                 8 4 4 9        7 5 5 8        6 6 6 7
--R           20020a b d e  - 9009a b d e  + 1716a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  7 6 13         6 7   12         5 8 2 11         4 9 3 10
--R           - 1716a b e   + 12012a b d e   - 36036a b d e   + 60060a b d e
--R         +
--R                   3 10 4 9         2 11 5 8           12 6 7        13 7 6
--R           - 60060a b  d e  + 36036a b  d e  - 12012a b  d e  + 1716b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  8 5 13         7 6   12          6 7 2 11          5 8 3 10
--R           - 9009a b e   + 61776a b d e   - 180180a b d e   + 288288a b d e
--R         +
--R                    4 9 4 9          3 10 5 8         2 11 6 7        13 8 5
--R           - 270270a b d e  + 144144a b  d e  - 36036a b  d e  + 1287b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                   9 4 13          8 5   12          7 6 2 11          6 7 3 10
--R           - 20020a b e   + 135135a b d e   - 386100a b d e   + 600600a b d e
--R         +
--R                    5 8 4 9          4 9 5 8         3 10 6 7       13 9 4
--R           - 540540a b d e  + 270270a b d e  - 60060a b  d e  + 715b  d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                   10 3 13          9 4   12          8 5 2 11          7 6 3 10

--R           - 24024a  b e   + 160160a b d e   - 450450a b d e   + 686400a b d e
--R         +
--R                    6 7 4 9          5 8 5 8         4 9 6 7       13 10 3
--R           - 600600a b d e  + 288288a b d e  - 60060a b d e  + 286b  d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                   11 2 13          10 3   12          9 4 2 11
--R           - 16380a  b e   + 108108a  b d e   - 300300a b d e
--R         +
--R                  8 5 3 10          7 6 4 9          6 7 5 8         5 8 6 7
--R           450450a b d e   - 386100a b d e  + 180180a b d e  - 36036a b d e
--R         +
--R              13 11 2
--R           78b  d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  12   13         11 2   12          10 3 2 11          9 4 3 10
--R           - 6006a  b e   + 39312a  b d e   - 108108a  b d e   + 160160a b d e
--R         +
--R                    8 5 4 9         7 6 5 8         6 7 6 7      13 12
--R           - 135135a b d e  + 61776a b d e  - 12012a b d e  + 13b  d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             13 13        12     12         11 2 2 11         10 3 3 10
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--R     +
--R               9 4 4 9        8 5 5 8        7 6 6 7    13 13
--R       - 20020a b d e  + 9009a b d e  - 1716a b d e  + b  d
--R  /
--R                 7 27         6     26          5 2 2 25          4 3 3 24
--R           12012a e   - 84084a b d e   + 252252a b d e   - 420420a b d e
--R         +
--R                  3 4 4 23          2 5 5 22           6 6 21         7 7 20
--R           420420a b d e   - 252252a b d e   + 84084a b d e   - 12012b d e
--R      *
--R          13
--R         x
--R     +
--R                  7   26           6   2 25           5 2 3 24
--R           156156a d e   - 1093092a b d e   + 3279276a b d e
--R         +
--R                     4 3 4 23           3 4 5 22           2 5 6 21
--R           - 5465460a b d e   + 5465460a b d e   - 3279276a b d e
--R         +
--R                     6 7 20          7 8 19

--R           1093092a b d e   - 156156b d e
--R      *
--R          12
--R         x
--R     +
--R                  7 2 25           6   3 24            5 2 4 23
--R           936936a d e   - 6558552a b d e   + 19675656a b d e
--R         +
--R                      4 3 5 22            3 4 6 21            2 5 7 20
--R           - 32792760a b d e   + 32792760a b d e   - 19675656a b d e
--R         +
--R                     6 8 19          7 9 18
--R           6558552a b d e   - 936936b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                   7 3 24            6   4 23            5 2 5 22
--R           3435432a d e   - 24048024a b d e   + 72144072a b d e
--R         +
--R                       4 3 6 21             3 4 7 20            2 5 8 19
--R           - 120240120a b d e   + 120240120a b d e   - 72144072a b d e
--R         +
--R                      6 9 18           7 10 17
--R           24048024a b d e   - 3435432b d  e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                   7 4 23            6   5 22             5 2 6 21
--R           8588580a d e   - 60120060a b d e   + 180360180a b d e
--R         +
--R                       4 3 7 20             3 4 8 19             2 5 9 18
--R           - 300600300a b d e   + 300600300a b d e   - 180360180a b d e
--R         +
--R                      6 10 17           7 11 16
--R           60120060a b d  e   - 8588580b d  e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                    7 5 22             6   6 21             5 2 7 20
--R           15459444a d e   - 108216108a b d e   + 324648324a b d e
--R         +
--R                       4 3 8 19             3 4 9 18             2 5 10 17
--R           - 541080540a b d e   + 541080540a b d e   - 324648324a b d  e
--R         +
--R                       6 11 16            7 12 15
--R           108216108a b d  e   - 15459444b d  e
--R      *

--R          8
--R         x
--R     +
--R                    7 6 21             6   7 20             5 2 8 19
--R           20612592a d e   - 144288144a b d e   + 432864432a b d e
--R         +
--R                       4 3 9 18             3 4 10 17             2 5 11 16
--R           - 721440720a b d e   + 721440720a b d  e   - 432864432a b d  e
--R         +
--R                       6 12 15            7 13 14
--R           144288144a b d  e   - 20612592b d  e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                    7 7 20             6   8 19             5 2 9 18
--R           20612592a d e   - 144288144a b d e   + 432864432a b d e
--R         +
--R                       4 3 10 17             3 4 11 16             2 5 12 15
--R           - 721440720a b d  e   + 721440720a b d  e   - 432864432a b d  e
--R         +
--R                       6 13 14            7 14 13
--R           144288144a b d  e   - 20612592b d  e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                    7 8 19             6   9 18             5 2 10 17
--R           15459444a d e   - 108216108a b d e   + 324648324a b d  e
--R         +
--R                       4 3 11 16             3 4 12 15             2 5 13 14
--R           - 541080540a b d  e   + 541080540a b d  e   - 324648324a b d  e
--R         +
--R                       6 14 13            7 15 12
--R           108216108a b d  e   - 15459444b d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                   7 9 18            6   10 17             5 2 11 16
--R           8588580a d e   - 60120060a b d  e   + 180360180a b d  e
--R         +
--R                       4 3 12 15             3 4 13 14             2 5 14 13
--R           - 300600300a b d  e   + 300600300a b d  e   - 180360180a b d  e
--R         +
--R                      6 15 12           7 16 11
--R           60120060a b d  e   - 8588580b d  e
--R      *
--R          4
--R         x

--R     +
--R                   7 10 17            6   11 16            5 2 12 15
--R           3435432a d  e   - 24048024a b d  e   + 72144072a b d  e
--R         +
--R                       4 3 13 14             3 4 14 13            2 5 15 12
--R           - 120240120a b d  e   + 120240120a b d  e   - 72144072a b d  e
--R         +
--R                      6 16 11           7 17 10
--R           24048024a b d  e   - 3435432b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  7 11 16           6   12 15            5 2 13 14
--R           936936a d  e   - 6558552a b d  e   + 19675656a b d  e
--R         +
--R                      4 3 14 13            3 4 15 12            2 5 16 11
--R           - 32792760a b d  e   + 32792760a b d  e   - 19675656a b d  e
--R         +
--R                     6 17 10          7 18 9
--R           6558552a b d  e   - 936936b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  7 12 15           6   13 14           5 2 14 13
--R           156156a d  e   - 1093092a b d  e   + 3279276a b d  e
--R         +
--R                     4 3 15 12           3 4 16 11           2 5 17 10
--R           - 5465460a b d  e   + 5465460a b d  e   - 3279276a b d  e
--R         +
--R                     6 18 9          7 19 8
--R           1093092a b d  e  - 156156b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             7 13 14         6   14 13          5 2 15 12          4 3 16 11
--R       12012a d  e   - 84084a b d  e   + 252252a b d  e   - 420420a b d  e
--R     +
--R              3 4 17 10          2 5 18 9           6 19 8         7 20 7
--R       420420a b d  e   - 252252a b d  e  + 84084a b d  e  - 12012b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6

--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R          14 14        13 13      2 12 12       3 11 11        4 10 10
--R         e  x   + 14d e  x   + 91d e  x   + 364d e  x   + 1001d e  x
--R       +
--R              5 9 9        6 8 8        7 7 7        8 6 6        9 5 5
--R         2002d e x  + 3003d e x  + 3432d e x  + 3003d e x  + 2002d e x
--R       +
--R              10 4 4       11 3 3      12 2 2      13       14
--R         1001d  e x  + 364d  e x  + 91d  e x  + 14d  e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
)clear all
--S 623 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^15
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        15 15        14 14       2 13 13       3 12 12        4 11 11
--R       e  x   + 15d e  x   + 105d e  x   + 455d e  x   + 1365d e  x
--R     +
--R            5 10 10        6 9 9        7 8 8        8 7 7        9 6 6
--R       3003d e  x   + 5005d e x  + 6435d e x  + 6435d e x  + 5005d e x
--R     +
--R            10 5 5        11 4 4       12 3 3       13 2 2      14       15
--R       3003d  e x  + 1365d  e x  + 455d  e x  + 105d  e x  + 15d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1353
r0:=-5/364*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^12)-_
   5/1001*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^11)-1/14*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^14)-3/91*b*(a^2+2*a*b*x+_

   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^13)-3/2002*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^10)-3/8008*b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^6*(d+e*x)^9)-1/24024*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^9)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6 6              5 6        6   5  5
--R         - 3003b e x  + (- 16016a b e  - 2002b d e )x
--R       +
--R                  2 4 6          5   5        6 2 4  4
--R         (- 36036a b e  - 8008a b d e  - 1001b d e )x
--R       +
--R                  3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 43680a b e  - 13104a b d e  - 2912a b d e  - 364b d e )x
--R       +
--R                       4 2 6         3 3   5        2 4 2 4         5 3 3
--R               - 30030a b e  - 10920a b d e  - 3276a b d e  - 728a b d e
--R             +
--R                    6 4 2
--R               - 91b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R             - 11088a b e  - 4620a b d e  - 1680a b d e  - 504a b d e
--R           +
--R                     5 4 2      6 5
--R             - 112a b d e  - 14b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R         - 1716a e  - 792a b d e  - 330a b d e  - 120a b d e  - 36a b d e
--R       +
--R               5 5     6 6
--R         - 8a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               21 15            21              20  14
--R       24024b e  x   + (24024a e   + 336336b d e  )x
--R     +
--R                   20             2 19  13
--R       (336336a d e   + 2186184b d e  )x
--R     +
--R                  2 19             3 18  12

--R       (2186184a d e   + 8744736b d e  )x
--R     +
--R                  3 18              4 17  11
--R       (8744736a d e   + 24048024b d e  )x
--R     +
--R                   4 17              5 16  10
--R       (24048024a d e   + 48096048b d e  )x
--R     +
--R                   5 16              6 15  9
--R       (48096048a d e   + 72144072b d e  )x
--R     +
--R                   6 15              7 14  8
--R       (72144072a d e   + 82450368b d e  )x
--R     +
--R                   7 14              8 13  7
--R       (82450368a d e   + 72144072b d e  )x
--R     +
--R                   8 13              9 12  6
--R       (72144072a d e   + 48096048b d e  )x
--R     +
--R                   9 12              10 11  5
--R       (48096048a d e   + 24048024b d  e  )x
--R     +
--R                   10 11             11 10  4
--R       (24048024a d  e   + 8744736b d  e  )x
--R     +
--R                  11 10             12 9  3              12 9            13 8  2
--R       (8744736a d  e   + 2186184b d  e )x  + (2186184a d  e  + 336336b d  e )x
--R     +
--R                 13 8           14 7             14 7
--R       (336336a d  e  + 24024b d  e )x + 24024a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6 6              5 6        6   5  5
--R       - 3003b e x  + (- 16016a b e  - 2002b d e )x
--R     +
--R                2 4 6          5   5        6 2 4  4
--R       (- 36036a b e  - 8008a b d e  - 1001b d e )x
--R     +
--R                3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 43680a b e  - 13104a b d e  - 2912a b d e  - 364b d e )x
--R     +
--R                4 2 6         3 3   5        2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R       (- 30030a b e  - 10920a b d e  - 3276a b d e  - 728a b d e  - 91b d e )x

--R     +
--R                   5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R           - 11088a b e  - 4620a b d e  - 1680a b d e  - 504a b d e
--R         +
--R                   5 4 2      6 5
--R           - 112a b d e  - 14b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 1716a e  - 792a b d e  - 330a b d e  - 120a b d e  - 36a b d e
--R     +
--R             5 5     6 6
--R       - 8a b d e - b d
--R  /
--R             21 14            20 13           2 19 12           3 18 11
--R       24024e  x   + 336336d e  x   + 2186184d e  x   + 8744736d e  x
--R     +
--R                4 17 10            5 16 9            6 15 8            7 14 7
--R       24048024d e  x   + 48096048d e  x  + 72144072d e  x  + 82450368d e  x
--R     +
--R                8 13 6            9 12 5            10 11 4           11 10 3
--R       72144072d e  x  + 48096048d e  x  + 24048024d  e  x  + 8744736d  e  x
--R     +
--R               12 9 2          13 8          14 7
--R       2186184d  e x  + 336336d  e x + 24024d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 625
--S 626 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 6 6            5 6        6   5  5
--R           3003b e x  + (16016a b e  + 2002b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6          5   5        6 2 4  4
--R           (36036a b e  + 8008a b d e  + 1001b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R           (43680a b e  + 13104a b d e  + 2912a b d e  + 364b d e )x
--R         +
--R                       4 2 6         3 3   5        2 4 2 4         5 3 3
--R                 30030a b e  + 10920a b d e  + 3276a b d e  + 728a b d e
--R               +
--R                    6 4 2
--R                 91b d e
--R          *
--R              2

--R             x
--R         +
--R                     5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R               11088a b e  + 4620a b d e  + 1680a b d e  + 504a b d e
--R             +
--R                     5 4 2      6 5
--R               112a b d e  + 14b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R           1716a e  + 792a b d e  + 330a b d e  + 120a b d e  + 36a b d e
--R         +
--R               5 5     6 6
--R           8a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              7 6 7              6 6        7   5  6
--R       - 3003b e x  + (- 19019a b e  - 2002b d e )x
--R     +
--R                2 5 6           6   5        7 2 4  5
--R       (- 52052a b e  - 10010a b d e  - 1001b d e )x
--R     +
--R                3 4 6         2 5   5          6 2 4       7 3 3  4
--R       (- 79716a b e  - 21112a b d e  - 3913a b d e  - 364b d e )x
--R     +
--R                     4 3 6         3 4   5        2 5 2 4          6 3 3
--R             - 73710a b e  - 24024a b d e  - 6188a b d e  - 1092a b d e
--R           +
--R                  7 4 2
--R             - 91b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                   5 2 6         4 3   5        3 4 2 4        2 5 3 3
--R           - 41118a b e  - 15540a b d e  - 4956a b d e  - 1232a b d e
--R         +
--R                   6 4 2      7 5
--R           - 203a b d e  - 14b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   6   6        5 2   5        4 3 2 4       3 4 3 3
--R           - 12804a b e  - 5412a b d e  - 2010a b d e  - 624a b d e
--R         +

--R                 2 5 4 2        6 5     7 6
--R           - 148a b d e  - 22a b d e - b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R              7 6       6     5       5 2 2 4       4 3 3 3      3 4 4 2
--R       - 1716a e  - 792a b d e  - 330a b d e  - 120a b d e  - 36a b d e
--R     +
--R           2 5 5       6 6
--R       - 8a b d e - a b d
--R  /
--R               21 15            21              20  14
--R       24024b e  x   + (24024a e   + 336336b d e  )x
--R     +
--R                   20             2 19  13
--R       (336336a d e   + 2186184b d e  )x
--R     +
--R                  2 19             3 18  12
--R       (2186184a d e   + 8744736b d e  )x
--R     +
--R                  3 18              4 17  11
--R       (8744736a d e   + 24048024b d e  )x
--R     +
--R                   4 17              5 16  10
--R       (24048024a d e   + 48096048b d e  )x
--R     +
--R                   5 16              6 15  9
--R       (48096048a d e   + 72144072b d e  )x
--R     +
--R                   6 15              7 14  8
--R       (72144072a d e   + 82450368b d e  )x
--R     +
--R                   7 14              8 13  7
--R       (82450368a d e   + 72144072b d e  )x
--R     +
--R                   8 13              9 12  6
--R       (72144072a d e   + 48096048b d e  )x
--R     +
--R                   9 12              10 11  5
--R       (48096048a d e   + 24048024b d  e  )x
--R     +
--R                   10 11             11 10  4
--R       (24048024a d  e   + 8744736b d  e  )x
--R     +
--R                  11 10             12 9  3              12 9            13 8  2
--R       (8744736a d  e   + 2186184b d  e )x  + (2186184a d  e  + 336336b d  e )x
--R     +
--R                 13 8           14 7             14 7
--R       (336336a d  e  + 24024b d  e )x + 24024a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 626
--S 627 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R          15 15        14 14       2 13 13       3 12 12        4 11 11
--R         e  x   + 15d e  x   + 105d e  x   + 455d e  x   + 1365d e  x
--R       +
--R              5 10 10        6 9 9        7 8 8        8 7 7        9 6 6
--R         3003d e  x   + 5005d e x  + 6435d e x  + 6435d e x  + 5005d e x
--R       +
--R              10 5 5        11 4 4       12 3 3       13 2 2      14       15
--R         3003d  e x  + 1365d  e x  + 455d  e x  + 105d  e x  + 15d  e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^16
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        16 16        15 15       2 14 14       3 13 13        4 12 12
--R       e  x   + 16d e  x   + 120d e  x   + 560d e  x   + 1820d e  x
--R     +
--R            5 11 11        6 10 10         7 9 9         8 8 8         9 7 7
--R       4368d e  x   + 8008d e  x   + 11440d e x  + 12870d e x  + 11440d e x
--R     +
--R            10 6 6        11 5 5        12 4 4       13 3 3       14 2 2

--R       8008d  e x  + 4368d  e x  + 1820d  e x  + 560d  e x  + 120d  e x
--R     +
--R          15       16
--R       16d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 1353
r0:=-1/91*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^13)-_
   1/273*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^12)-1/15*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^15)-1/35*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^14)-1/1001*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^11)-2/9009*b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^6*(d+e*x)^10)-1/45045*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^10)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6 6              5 6        6   5  5
--R         - 5005b e x  + (- 27027a b e  - 3003b d e )x
--R       +
--R                  2 4 6           5   5        6 2 4  4
--R         (- 61425a b e  - 12285a b d e  - 1365b d e )x
--R       +
--R                  3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 75075a b e  - 20475a b d e  - 4095a b d e  - 455b d e )x
--R       +
--R                     4 2 6         3 3   5        2 4 2 4         5 3 3
--R             - 51975a b e  - 17325a b d e  - 4725a b d e  - 945a b d e
--R           +
--R                   6 4 2
--R             - 105b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R             - 19305a b e  - 7425a b d e  - 2475a b d e  - 675a b d e
--R           +
--R                     5 4 2      6 5
--R             - 135a b d e  - 15b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R         - 3003a e  - 1287a b d e  - 495a b d e  - 165a b d e  - 45a b d e
--R       +
--R               5 5     6 6
--R         - 9a b d e - b d
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               22 16            22              21  15
--R       45045b e  x   + (45045a e   + 675675b d e  )x
--R     +
--R                   21             2 20  14
--R       (675675a d e   + 4729725b d e  )x
--R     +
--R                  2 20              3 19  13
--R       (4729725a d e   + 20495475b d e  )x
--R     +
--R                   3 19              4 18  12
--R       (20495475a d e   + 61486425b d e  )x
--R     +
--R                   4 18               5 17  11
--R       (61486425a d e   + 135270135b d e  )x
--R     +
--R                    5 17               6 16  10
--R       (135270135a d e   + 225450225b d e  )x
--R     +
--R                    6 16               7 15  9
--R       (225450225a d e   + 289864575b d e  )x
--R     +
--R                    7 15               8 14  8
--R       (289864575a d e   + 289864575b d e  )x
--R     +
--R                    8 14               9 13  7
--R       (289864575a d e   + 225450225b d e  )x
--R     +
--R                    9 13               10 12  6
--R       (225450225a d e   + 135270135b d  e  )x
--R     +
--R                    10 12              11 11  5
--R       (135270135a d  e   + 61486425b d  e  )x
--R     +
--R                   11 11              12 10  4
--R       (61486425a d  e   + 20495475b d  e  )x
--R     +
--R                   12 10             13 9  3
--R       (20495475a d  e   + 4729725b d  e )x
--R     +
--R                  13 9            14 8  2             14 8           15 7
--R       (4729725a d  e  + 675675b d  e )x  + (675675a d  e  + 45045b d  e )x
--R     +
--R               15 7
--R       45045a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629

--S 630 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6 6              5 6        6   5  5
--R       - 5005b e x  + (- 27027a b e  - 3003b d e )x
--R     +
--R                2 4 6           5   5        6 2 4  4
--R       (- 61425a b e  - 12285a b d e  - 1365b d e )x
--R     +
--R                3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 75075a b e  - 20475a b d e  - 4095a b d e  - 455b d e )x
--R     +
--R                     4 2 6         3 3   5        2 4 2 4         5 3 3
--R             - 51975a b e  - 17325a b d e  - 4725a b d e  - 945a b d e
--R           +
--R                   6 4 2
--R             - 105b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R           - 19305a b e  - 7425a b d e  - 2475a b d e  - 675a b d e
--R         +
--R                   5 4 2      6 5
--R           - 135a b d e  - 15b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 3003a e  - 1287a b d e  - 495a b d e  - 165a b d e  - 45a b d e
--R     +
--R             5 5     6 6
--R       - 9a b d e - b d
--R  /
--R             22 15            21 14           2 20 13            3 19 12
--R       45045e  x   + 675675d e  x   + 4729725d e  x   + 20495475d e  x
--R     +
--R                4 18 11             5 17 10             6 16 9
--R       61486425d e  x   + 135270135d e  x   + 225450225d e  x
--R     +
--R                 7 15 8             8 14 7             9 13 6
--R       289864575d e  x  + 289864575d e  x  + 225450225d e  x
--R     +
--R                 10 12 5            11 11 4            12 10 3           13 9 2
--R       135270135d  e  x  + 61486425d  e  x  + 20495475d  e  x  + 4729725d  e x
--R     +

--R              14 8          15 7
--R       675675d  e x + 45045d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 630
--S 631 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 6 6            5 6        6   5  5
--R           5005b e x  + (27027a b e  + 3003b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6           5   5        6 2 4  4
--R           (61425a b e  + 12285a b d e  + 1365b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R           (75075a b e  + 20475a b d e  + 4095a b d e  + 455b d e )x
--R         +
--R                     4 2 6         3 3   5        2 4 2 4         5 3 3
--R               51975a b e  + 17325a b d e  + 4725a b d e  + 945a b d e
--R             +
--R                   6 4 2
--R               105b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R               19305a b e  + 7425a b d e  + 2475a b d e  + 675a b d e
--R             +
--R                     5 4 2      6 5
--R               135a b d e  + 15b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R           3003a e  + 1287a b d e  + 495a b d e  + 165a b d e  + 45a b d e
--R         +
--R               5 5     6 6
--R           9a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              7 6 7              6 6        7   5  6
--R       - 5005b e x  + (- 32032a b e  - 3003b d e )x
--R     +
--R                2 5 6           6   5        7 2 4  5

--R       (- 88452a b e  - 15288a b d e  - 1365b d e )x
--R     +
--R                 3 4 6         2 5   5          6 2 4       7 3 3  4
--R       (- 136500a b e  - 32760a b d e  - 5460a b d e  - 455b d e )x
--R     +
--R                    4 3 6         3 4   5        2 5 2 4          6 3 3
--R           - 127050a b e  - 37800a b d e  - 8820a b d e  - 1400a b d e
--R         +
--R                 7 4 2
--R           - 105b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                   5 2 6         4 3   5        3 4 2 4        2 5 3 3
--R           - 71280a b e  - 24750a b d e  - 7200a b d e  - 1620a b d e
--R         +
--R                   6 4 2      7 5
--R           - 240a b d e  - 15b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   6   6        5 2   5        4 3 2 4       3 4 3 3
--R           - 22308a b e  - 8712a b d e  - 2970a b d e  - 840a b d e
--R         +
--R                 2 5 4 2        6 5     7 6
--R           - 180a b d e  - 24a b d e - b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R              7 6        6     5       5 2 2 4       4 3 3 3      3 4 4 2
--R       - 3003a e  - 1287a b d e  - 495a b d e  - 165a b d e  - 45a b d e
--R     +
--R           2 5 5       6 6
--R       - 9a b d e - a b d
--R  /
--R               22 16            22              21  15
--R       45045b e  x   + (45045a e   + 675675b d e  )x
--R     +
--R                   21             2 20  14
--R       (675675a d e   + 4729725b d e  )x
--R     +
--R                  2 20              3 19  13
--R       (4729725a d e   + 20495475b d e  )x
--R     +
--R                   3 19              4 18  12
--R       (20495475a d e   + 61486425b d e  )x
--R     +
--R                   4 18               5 17  11

--R       (61486425a d e   + 135270135b d e  )x
--R     +
--R                    5 17               6 16  10
--R       (135270135a d e   + 225450225b d e  )x
--R     +
--R                    6 16               7 15  9
--R       (225450225a d e   + 289864575b d e  )x
--R     +
--R                    7 15               8 14  8
--R       (289864575a d e   + 289864575b d e  )x
--R     +
--R                    8 14               9 13  7
--R       (289864575a d e   + 225450225b d e  )x
--R     +
--R                    9 13               10 12  6
--R       (225450225a d e   + 135270135b d  e  )x
--R     +
--R                    10 12              11 11  5
--R       (135270135a d  e   + 61486425b d  e  )x
--R     +
--R                   11 11              12 10  4
--R       (61486425a d  e   + 20495475b d  e  )x
--R     +
--R                   12 10             13 9  3
--R       (20495475a d  e   + 4729725b d  e )x
--R     +
--R                  13 9            14 8  2             14 8           15 7
--R       (4729725a d  e  + 675675b d  e )x  + (675675a d  e  + 45045b d  e )x
--R     +
--R               15 7
--R       45045a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R          16 16        15 15       2 14 14       3 13 13        4 12 12

--R         e  x   + 16d e  x   + 120d e  x   + 560d e  x   + 1820d e  x
--R       +
--R              5 11 11        6 10 10         7 9 9         8 8 8         9 7 7
--R         4368d e  x   + 8008d e  x   + 11440d e x  + 12870d e x  + 11440d e x
--R       +
--R              10 6 6        11 5 5        12 4 4       13 3 3       14 2 2
--R         8008d  e x  + 4368d  e x  + 1820d  e x  + 560d  e x  + 120d  e x
--R       +
--R            15       16
--R         16d  e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
)clear all
--S 633 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^17
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        17 17        16 16       2 15 15       3 14 14        4 13 13
--R       e  x   + 17d e  x   + 136d e  x   + 680d e  x   + 2380d e  x
--R     +
--R            5 12 12         6 11 11         7 10 10         8 9 9         9 8 8
--R       6188d e  x   + 12376d e  x   + 19448d e  x   + 24310d e x  + 24310d e x
--R     +
--R             10 7 7         11 6 6        12 5 5        13 4 4       14 3 3
--R       19448d  e x  + 12376d  e x  + 6188d  e x  + 2380d  e x  + 680d  e x
--R     +
--R           15 2 2      16       17
--R       136d  e x  + 17d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1353
r0:=-1/112*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^14)-_
   1/364*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^13)-1/16*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^16)-1/40*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^15)-1/1456*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^12)-1/7280*b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^6*(d+e*x)^11)-1/80080*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^11)

--R
--R
--R   (2)
--R                6 6 6              5 6        6   5  5
--R         - 8008b e x  + (- 43680a b e  - 4368b d e )x
--R       +
--R                   2 4 6           5   5        6 2 4  4
--R         (- 100100a b e  - 18200a b d e  - 1820b d e )x
--R       +
--R                   3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 123200a b e  - 30800a b d e  - 5600a b d e  - 560b d e )x
--R       +
--R                     4 2 6         3 3   5        2 4 2 4          5 3 3
--R             - 85800a b e  - 26400a b d e  - 6600a b d e  - 1200a b d e
--R           +
--R                   6 4 2
--R             - 120b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5   6         4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R             - 32032a b e  - 11440a b d e  - 3520a b d e  - 880a b d e
--R           +
--R                     5 4 2      6 5
--R             - 160a b d e  - 16b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R         - 5005a e  - 2002a b d e  - 715a b d e  - 220a b d e  - 55a b d e
--R       +
--R                5 5     6 6
--R         - 10a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               23 17            23               22  16
--R       80080b e  x   + (80080a e   + 1281280b d e  )x
--R     +
--R                    22             2 21  15
--R       (1281280a d e   + 9609600b d e  )x
--R     +
--R                  2 21              3 20  14
--R       (9609600a d e   + 44844800b d e  )x
--R     +
--R                   3 20               4 19  13
--R       (44844800a d e   + 145745600b d e  )x

--R     +
--R                    4 19               5 18  12
--R       (145745600a d e   + 349789440b d e  )x
--R     +
--R                    5 18               6 17  11
--R       (349789440a d e   + 641280640b d e  )x
--R     +
--R                    6 17               7 16  10
--R       (641280640a d e   + 916115200b d e  )x
--R     +
--R                    7 16                8 15  9
--R       (916115200a d e   + 1030629600b d e  )x
--R     +
--R                     8 15               9 14  8
--R       (1030629600a d e   + 916115200b d e  )x
--R     +
--R                    9 14               10 13  7
--R       (916115200a d e   + 641280640b d  e  )x
--R     +
--R                    10 13               11 12  6
--R       (641280640a d  e   + 349789440b d  e  )x
--R     +
--R                    11 12               12 11  5
--R       (349789440a d  e   + 145745600b d  e  )x
--R     +
--R                    12 11              13 10  4
--R       (145745600a d  e   + 44844800b d  e  )x
--R     +
--R                   13 10             14 9  3
--R       (44844800a d  e   + 9609600b d  e )x
--R     +
--R                  14 9             15 8  2              15 8           16 7
--R       (9609600a d  e  + 1281280b d  e )x  + (1281280a d  e  + 80080b d  e )x
--R     +
--R               16 7
--R       80080a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6 6              5 6        6   5  5
--R       - 8008b e x  + (- 43680a b e  - 4368b d e )x
--R     +
--R                 2 4 6           5   5        6 2 4  4
--R       (- 100100a b e  - 18200a b d e  - 1820b d e )x
--R     +

--R                 3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R       (- 123200a b e  - 30800a b d e  - 5600a b d e  - 560b d e )x
--R     +
--R                     4 2 6         3 3   5        2 4 2 4          5 3 3
--R             - 85800a b e  - 26400a b d e  - 6600a b d e  - 1200a b d e
--R           +
--R                   6 4 2
--R             - 120b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   5   6         4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R           - 32032a b e  - 11440a b d e  - 3520a b d e  - 880a b d e
--R         +
--R                   5 4 2      6 5
--R           - 160a b d e  - 16b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R       - 5005a e  - 2002a b d e  - 715a b d e  - 220a b d e  - 55a b d e
--R     +
--R              5 5     6 6
--R       - 10a b d e - b d
--R  /
--R             23 16             22 15           2 21 14            3 20 13
--R       80080e  x   + 1281280d e  x   + 9609600d e  x   + 44844800d e  x
--R     +
--R                 4 19 12             5 18 11             6 17 10
--R       145745600d e  x   + 349789440d e  x   + 641280640d e  x
--R     +
--R                 7 16 9              8 15 8             9 14 7
--R       916115200d e  x  + 1030629600d e  x  + 916115200d e  x
--R     +
--R                 10 13 6             11 12 5             12 11 4
--R       641280640d  e  x  + 349789440d  e  x  + 145745600d  e  x
--R     +
--R                13 10 3           14 9 2           15 8          16 7
--R       44844800d  e  x  + 9609600d  e x  + 1281280d  e x + 80080d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 635
--S 636 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 6 6            5 6        6   5  5
--R           8008b e x  + (43680a b e  + 4368b d e )x

--R         +
--R                   2 4 6           5   5        6 2 4  4
--R           (100100a b e  + 18200a b d e  + 1820b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R           (123200a b e  + 30800a b d e  + 5600a b d e  + 560b d e )x
--R         +
--R                     4 2 6         3 3   5        2 4 2 4          5 3 3
--R               85800a b e  + 26400a b d e  + 6600a b d e  + 1200a b d e
--R             +
--R                   6 4 2
--R               120b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     5   6         4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R               32032a b e  + 11440a b d e  + 3520a b d e  + 880a b d e
--R             +
--R                     5 4 2      6 5
--R               160a b d e  + 16b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R           5005a e  + 2002a b d e  + 715a b d e  + 220a b d e  + 55a b d e
--R         +
--R                5 5     6 6
--R           10a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              7 6 7              6 6        7   5  6
--R       - 8008b e x  + (- 51688a b e  - 4368b d e )x
--R     +
--R                 2 5 6           6   5        7 2 4  5
--R       (- 143780a b e  - 22568a b d e  - 1820b d e )x
--R     +
--R                 3 4 6         2 5   5          6 2 4       7 3 3  4
--R       (- 223300a b e  - 49000a b d e  - 7420a b d e  - 560b d e )x
--R     +
--R                    4 3 6         3 4   5         2 5 2 4          6 3 3
--R           - 209000a b e  - 57200a b d e  - 12200a b d e  - 1760a b d e
--R         +
--R                 7 4 2
--R           - 120b d e
--R      *
--R          3

--R         x
--R     +
--R                    5 2 6         4 3   5         3 4 2 4        2 5 3 3
--R           - 117832a b e  - 37840a b d e  - 10120a b d e  - 2080a b d e
--R         +
--R                   6 4 2      7 5
--R           - 280a b d e  - 16b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   6   6         5 2   5        4 3 2 4        3 4 3 3
--R           - 37037a b e  - 13442a b d e  - 4235a b d e  - 1100a b d e
--R         +
--R                 2 5 4 2        6 5     7 6
--R           - 215a b d e  - 26a b d e - b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R              7 6        6     5       5 2 2 4       4 3 3 3      3 4 4 2
--R       - 5005a e  - 2002a b d e  - 715a b d e  - 220a b d e  - 55a b d e
--R     +
--R            2 5 5       6 6
--R       - 10a b d e - a b d
--R  /
--R               23 17            23               22  16
--R       80080b e  x   + (80080a e   + 1281280b d e  )x
--R     +
--R                    22             2 21  15
--R       (1281280a d e   + 9609600b d e  )x
--R     +
--R                  2 21              3 20  14
--R       (9609600a d e   + 44844800b d e  )x
--R     +
--R                   3 20               4 19  13
--R       (44844800a d e   + 145745600b d e  )x
--R     +
--R                    4 19               5 18  12
--R       (145745600a d e   + 349789440b d e  )x
--R     +
--R                    5 18               6 17  11
--R       (349789440a d e   + 641280640b d e  )x
--R     +
--R                    6 17               7 16  10
--R       (641280640a d e   + 916115200b d e  )x
--R     +
--R                    7 16                8 15  9
--R       (916115200a d e   + 1030629600b d e  )x
--R     +
--R                     8 15               9 14  8

--R       (1030629600a d e   + 916115200b d e  )x
--R     +
--R                    9 14               10 13  7
--R       (916115200a d e   + 641280640b d  e  )x
--R     +
--R                    10 13               11 12  6
--R       (641280640a d  e   + 349789440b d  e  )x
--R     +
--R                    11 12               12 11  5
--R       (349789440a d  e   + 145745600b d  e  )x
--R     +
--R                    12 11              13 10  4
--R       (145745600a d  e   + 44844800b d  e  )x
--R     +
--R                   13 10             14 9  3
--R       (44844800a d  e   + 9609600b d  e )x
--R     +
--R                  14 9             15 8  2              15 8           16 7
--R       (9609600a d  e  + 1281280b d  e )x  + (1281280a d  e  + 80080b d  e )x
--R     +
--R               16 7
--R       80080a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R          17 17        16 16       2 15 15       3 14 14        4 13 13
--R         e  x   + 17d e  x   + 136d e  x   + 680d e  x   + 2380d e  x
--R       +
--R              5 12 12         6 11 11         7 10 10         8 9 9
--R         6188d e  x   + 12376d e  x   + 19448d e  x   + 24310d e x
--R       +
--R               9 8 8         10 7 7         11 6 6        12 5 5        13 4 4
--R         24310d e x  + 19448d  e x  + 12376d  e x  + 6188d  e x  + 2380d  e x
--R       +
--R             14 3 3       15 2 2      16       17

--R         680d  e x  + 136d  e x  + 17d  e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
)clear all
--S 638 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                           m
--R         (b x + a)(e x + d)
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1353
r0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)/(e*(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              m + 1
--R            (b x + a)(e x + d)
--R   (2)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (e m + e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   m log(e x + d)
--R        (e x + d)%e
--R   (3)  -------------------------
--R                 e m + e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 640
--S 641 of 1353
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R             +------------------+
--R             | 2 2             2   m log(e x + d)                       m + 1
--R   (e x + d)\|b x  + 2a b x + a  %e               + (- b x - a)(e x + d)
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                   +------------------+
--R                                   | 2 2             2
--R                         (e m + e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2              m log(e x + d)
--R        (\|b x  + 2a b x + a   - b x - a)%e
--R   (5)  -------------------------------------------------
--R                       +------------------+
--R                       | 2 2             2
--R                      \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       b e x  + (a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 6b d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6a d e  + 4b d e)x  + (4a d e + b d )x + a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1353
r0:=1/5*(a+b*x)*(d+e*x)^5/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)

--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       b e x  + (a e  + 5b d e )x  + (5a d e  + 10b d e )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10a d e  + 10b d e )x  + (10a d e  + 5b d e)x  + (5a d e + b d )x + a d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     5e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         4 5       3 4      2 2 3      3   2     4
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d x
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                             5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 645
--S 646 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4     | 2 2             2
--R       (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x)\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            5 6         5         4  5            4        2 3  4
--R       - b e x  + (- a e  - 5b d e )x  + (- 5a d e  - 10b d e )x
--R     +
--R               2 3        3 2  3           3 2       4   2          4       5
--R       (- 10a d e  - 10b d e )x  + (- 10a d e  - 5b d e)x  + (- 5a d e - b d )x
--R     +
--R            5
--R       - a d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     5e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
)clear all
--S 648 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x + a d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                +------------------+
--R                                | 2 2             2
--R                               \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1353
r0:=1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       b e x  + (a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 6b d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6a d e  + 4b d e)x  + (4a d e + b d )x + a d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     4e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649

--S 650 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2     3
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d x
--R   (3)  -------------------------------
--R                       4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 650
--S 651 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3     | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x)\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     4e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652

--S 653 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                         +------------------+
--R                         | 2 2             2
--R                        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1353
r0:=1/3*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x + a d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                 +------------------+
--R                                 | 2 2             2
--R                              3e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 3         2     2
--R        e x  + 3d e x  + 3d x
--R   (3)  ---------------------
--R                  3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 655
--S 656 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +------------------+
--R         3 3       2 2     2     | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x)\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +

--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     3e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R             2
--R        b e x  + (a e + b d)x + a d
--R   (1)  ---------------------------
--R            +------------------+
--R            | 2 2             2
--R           \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1353
r0:=d*x*(a+b*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)+1/2*e*x^2*(a+b*x)/_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R             3                2
--R        b e x  + (a e + 2b d)x  + 2a d x
--R   (2)  --------------------------------

--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R             2\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        e x  + 2d x
--R   (3)  -----------
--R             2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 660
--S 661 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +------------------+
--R       2         | 2 2             2         3                  2
--R   (e x  + 2d x)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - 2b d)x  - 2a d x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                              +------------------+
--R                              | 2 2             2
--R                            2\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R   (5)  --------------------------------------------------------------
--R                              +------------------+
--R                              | 2 2             2
--R                             \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
)clear all
--S 663 of 1353
t0:=(a+b*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)

--R
--R
--R               b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1353
r0:=sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  ---------------------
--R                  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 665
--S 666 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +------------------+
--R           | 2 2             2
--R        - \|b x  + 2a b x + a   + b x
--R   (4)  -----------------------------
--R                      b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  -------------------------------

--R              +------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
)clear all
--S 668 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                    b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1353
r0:=(a+b*x)*log(d+e*x)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R         (b x + a)log(e x + d)
--R   (2)  ----------------------
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R        e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(e x + d)
--R   (3)  ------------
--R              e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 670
--S 671 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +------------------+
--R                     | 2 2             2
--R        log(e x + d)\|b x  + 2a b x + a   + (- b x - a)log(e x + d)
--R   (4)  -----------------------------------------------------------

--R                             +------------------+
--R                             | 2 2             2
--R                           e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  -------------------------------
--R                   +------------------+
--R                   | 2 2             2
--R         (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                         b x + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1353
r0:=(-a-b*x)/(e*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                    - b x - a
--R   (2)  --------------------------------
--R                    +------------------+
--R          2         | 2 2             2
--R        (e x + d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R              1
--R   (3)  - ---------
--R           2
--R          e x + d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 675
--S 676 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +------------------+
--R           | 2 2             2
--R        - \|b x  + 2a b x + a   + b x + a
--R   (4)  ---------------------------------
--R                     +------------------+
--R           2         | 2 2             2
--R         (e x + d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
)clear all
--S 678 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1353

r0:=1/2*(-a-b*x)/(e*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                          - b x - a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                +------------------+
--R           3 2       2      2   | 2 2             2
--R        (2e x  + 4d e x + 2d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    1
--R   (3)  - ---------------------
--R            3 2       2      2
--R          2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 680
--S 681 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +------------------+
--R                 | 2 2             2
--R              - \|b x  + 2a b x + a   + b x + a
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                                +------------------+
--R           3 2       2      2   | 2 2             2
--R        (2e x  + 4d e x + 2d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                   +------------------+
--R                   | 2 2             2
--R                  \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682

--S 683 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                   b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1353
r0:=1/3*(-a-b*x)/(e*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                               - b x - a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                          +------------------+
--R           4 3       3 2     2 2      3   | 2 2             2
--R        (3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         1
--R   (3)  - -------------------------------
--R            4 3       3 2     2 2      3
--R          3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 685
--S 686 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +------------------+
--R                      | 2 2             2
--R                   - \|b x  + 2a b x + a   + b x + a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                          +------------------+
--R           4 3       3 2     2 2      3   | 2 2             2
--R        (3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686

--S 687 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                        +------------------+
--R                        | 2 2             2
--R                       \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                    b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1353
r0:=1/4*(-a-b*x)/(e*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                     - b x - a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                       +------------------+
--R           5 4        4 3      2 3 2      3 2      4   | 2 2             2
--R        (4e x  + 16d e x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                1
--R   (3)  - --------------------------------------------
--R            5 4        4 3      2 3 2      3 2      4
--R          4e x  + 16d e x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e

--S 691 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                            | 2 2             2
--R                         - \|b x  + 2a b x + a   + b x + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                       +------------------+
--R           5 4        4 3      2 3 2      3 2      4   | 2 2             2
--R        (4e x  + 16d e x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                         +------------------+
--R                         | 2 2             2
--R                        \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
)clear all
--S 693 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                      +------------------+
--R                      | 2 2             2
--R            (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1353
r0:=2*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   4/3*e*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_

   (d+e*x)^4/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+4*e*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*_
   log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+4*e^2*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 12a b e  + 36a b d e  - 36a b d e  + 12b d e)x - 12a e
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2        3 3
--R           36a b d e  - 36a b d e  + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 4 4          3 4     4   3  3      2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       b e x  + (- 2a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  - 18a b d e  + 18b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (24a b e  - 60a b d e  + 42a b d e  - 2b d e)x + 12a e  - 24a b d e
--R     +
--R         2 2 2 2        3 3      4 4
--R       6a b d e  + 10a b d e - 3b d
--R  /
--R         +------------------+
--R       5 | 2 2             2
--R     3b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 12a b e  + 36a b d e  - 36a b d e  + 12b d e)x - 12a e
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2        3 3
--R           36a b d e  - 36a b d e  + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 4 4          3 4     4   3  3      2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       b e x  + (- 2a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  - 18a b d e  + 18b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2       4 4      3     3      2 2 2 2
--R       (9a b e  - 24a b d e  + 18a b d e )x - 3a e  + 12a b d e  - 18a b d e
--R     +
--R            3 3      4 4
--R       12a b d e - 3b d

--R  /
--R       6        5
--R     3b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 695
--S 696 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4
--R               (- 12a b e  + 36a b d e  - 36a b d e  + 12b d e)x - 12a e
--R             +
--R                  3     3      2 2 2 2        3 3
--R               36a b d e  - 36a b d e  + 12a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R            4 4 4          3 4     4   3  3
--R           b e x  + (- 2a b e  + 6b d e )x
--R         +
--R              2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (6a b e  - 18a b d e  + 18b d e )x
--R         +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2       4 4      3     3
--R           (9a b e  - 24a b d e  + 18a b d e )x - 3a e  + 12a b d e
--R         +
--R                2 2 2 2        3 3      4 4
--R           - 18a b d e  + 12a b d e - 3b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 2 4      2 3   3        4 2 2      5 3   2
--R           (12a b e  - 36a b d e  + 36a b d e  - 12b d e)x
--R         +
--R               4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3         5 4
--R           (24a b e  - 72a b d e  + 72a b d e  - 24a b d e)x + 12a e
--R         +
--R                4     3      3 2 2 2      2 3 3
--R           - 36a b d e  + 36a b d e  - 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          5 4 5       4 4     5   3  4        2 3 4        4   3      5 2 2  3
--R       - b e x  + (a b e  - 6b d e )x  + (- 4a b e  + 12a b d e  - 18b d e )x
--R     +
--R             3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   2

--R       (- 30a b e  + 78a b d e  - 60a b d e  + 2b d e)x
--R     +
--R             4   4      3 2   3      2 3 2 2       4 3      5 4        5 4
--R       (- 36a b e  + 84a b d e  - 48a b d e  - 8a b d e + 3b d )x - 12a e
--R     +
--R          4     3     3 2 2 2      2 3 3        4 4
--R       24a b d e  - 6a b d e  - 10a b d e + 3a b d
--R  /
--R                    +------------------+
--R        6        5  | 2 2             2
--R     (3b x + 3a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
)clear all
--S 698 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3
--R         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698

--S 699 of 1353
r0:=3/2*e*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-(d+e*x)^3/_
   (b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/_
   (b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3        2   2     3 2        3 3      2     2       2 2
--R         ((6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x + 6a e  - 12a b d e  + 6a b d e)
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        3 3 3          2 3     3   2  2         2   3        2   2     3 2
--R       b e x  + (- 3a b e  + 6b d e )x  + (- 12a b e  + 18a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R           3 3     2     2       2 2      3 3
--R       - 6a e  + 6a b d e  + 3a b d e - 2b d
--R  /
--R         +------------------+
--R       4 | 2 2             2
--R     2b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2   3        2   2     3 2        3 3      2     2       2 2
--R         ((6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x + 6a e  - 12a b d e  + 6a b d e)
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        3 3 3          2 3     3   2  2        2   3       2   2       3 3
--R       b e x  + (- 3a b e  + 6b d e )x  + (- 4a b e  + 6a b d e )x + 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d
--R  /
--R       5        4
--R     2b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 700
--S 701 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                 2   3        2   2     3 2        3 3      2     2       2 2
--R             ((6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x + 6a e  - 12a b d e  + 6a b d e)
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R            3 3 3          2 3     3   2  2        2   3       2   2       3 3
--R           b e x  + (- 3a b e  + 6b d e )x  + (- 4a b e  + 6a b d e )x + 2a e
--R         +
--R               2     2       2 2      3 3
--R           - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                2 2 3        3   2     4 2   2
--R           (- 6a b e  + 12a b d e  - 6b d e)x
--R         +
--R               3   3      2 2   2        3 2        4 3      3     2     2 2 2
--R         (- 12a b e  + 24a b d e  - 12a b d e)x - 6a e  + 12a b d e  - 6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          4 3 4        3 3     4   2  3       2 2 3        3   2     4 2   2
--R       - b e x  + (2a b e  - 6b d e )x  + (15a b e  - 24a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R         3   3      2 2   2     4 3       4 3     3     2     2 2 2        3 3
--R     (18a b e  - 24a b d e  + 2b d )x + 6a e  - 6a b d e  - 3a b d e + 2a b d
--R  /
--R                    +------------------+
--R        5        4  | 2 2             2
--R     (2b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2

--R     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               2 2             2
--R              e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1353
r0:=-(d+e*x)^2/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)*_
   log(a+b*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*e^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                 2     2          2 2                            2 2 2
--R       ((- 2a b e  + 2b d e)x - 2a e  + 2a b d e)log(b x + a) + b e x
--R     +
--R              2     2          2 2    2 2
--R       (4a b e  - 2b d e)x + 2a e  - b d
--R  /
--R        +------------------+
--R      3 | 2 2             2
--R     b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2     2          2 2                            2 2 2        2
--R       ((- 2a b e  + 2b d e)x - 2a e  + 2a b d e)log(b x + a) + b e x  + a b e x
--R     +
--R          2 2               2 2
--R       - a e  + 2a b d e - b d
--R  /
--R      4       3

--R     b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 705
--S 706 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     2     2          2 2                            2 2 2
--R           ((- 2a b e  + 2b d e)x - 2a e  + 2a b d e)log(b x + a) + b e x
--R         +
--R                2     2 2               2 2
--R           a b e x - a e  + 2a b d e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2 2     3     2      2   2       2          3 2     2
--R         ((2a b e  - 2b d e)x  + (4a b e  - 4a b d e)x + 2a e  - 2a b d e)
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          3 2 3          2 2     3     2        2   2       2       3 2
--R       - b e x  + (- 5a b e  + 2b d e)x  + (- 6a b e  + 2a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 2      2 2
--R       - 2a e  + a b d
--R  /
--R                  +------------------+
--R       4       3  | 2 2             2
--R     (b x + a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2

)clear all
--S 708 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                    e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1353
r0:=(-d-e*x)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e*(a+b*x)*log(a+b*x)/_
   (b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R        (b e x + a e)log(b x + a) - b e x - b d
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                   +------------------+
--R                 2 | 2 2             2
--R                b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (b e x + a e)log(b x + a) + a e - b d
--R   (3)  -------------------------------------
--R                       3       2
--R                      b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 710
--S 711 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +------------------+
--R                                               | 2 2             2
--R       ((b e x + a e)log(b x + a) + a e - b d)\|b x  + 2a b x + a

--R     +
--R         2   2               2                  2   2             2
--R     (- b e x  - 2a b e x - a e)log(b x + a) + b e x  + (a b e + b d)x + a b d
--R  /
--R                  +------------------+
--R       3       2  | 2 2             2
--R     (b x + a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R   (5)  --------------------------------------------------------------
--R                                        +------------------+
--R                     2 2             2  | 2 2             2
--R                   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
)clear all
--S 713 of 1353
t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1353
r0:=(-1)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (2)  - ----------------------
--R            +------------------+
--R            | 2 2             2
--R          b\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714

--S 715 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              1
--R   (3)  - ---------
--R           2
--R          b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 715
--S 716 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +------------------+
--R           | 2 2             2
--R        - \|b x  + 2a b x + a   + b x + a
--R   (4)  ---------------------------------
--R                     +------------------+
--R           2         | 2 2             2
--R         (b x + a b)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                      +------------------+
--R              2                       | 2 2             2
--R        (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a

--S 719 of 1353
r0:=(-1)/((b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e*(a+b*x)*log(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e*(a+b*x)*log(d+e*x)/_
   ((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R        (b e x + a e)log(e x + d) + (- b e x - a e)log(b x + a) + a e - b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                            +------------------+
--R                     2 2               2 2  | 2 2             2
--R                   (a e  - 2a b d e + b d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (b e x + a e)log(e x + d) + (- b e x - a e)log(b x + a) + a e - b d
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                 2   2       2       3 2      3 2     2           2 2
--R               (a b e  - 2a b d e + b d )x + a e  - 2a b d e + a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 720
--S 721 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         ((b e x + a e)log(e x + d) + (- b e x - a e)log(b x + a) + a e - b d)
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           2   2               2
--R       (- b e x  - 2a b e x - a e)log(e x + d)
--R     +
--R         2   2               2                             2       2
--R       (b e x  + 2a b e x + a e)log(b x + a) + (- a b e + b d)x - a e + a b d
--R  /
--R          2   2       2       3 2      3 2     2           2 2
--R       ((a b e  - 2a b d e + b d )x + a e  - 2a b d e + a b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2

--S 722 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                         +------------------+
--R                         | 2 2             2
--R                        \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                       +------------------+
--R     2   3              2   2     2                2   | 2 2             2
--R   (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
)clear all
--S 723 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        1
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1353
r0:=-2*b/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/((b*d-a*e)*(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-2*b*e*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*b*e*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2 2            2     2
--R       (- 2b e x  + (- 2a b e  - 2b d e)x - 2a b d e)log(e x + d)
--R     +
--R          2 2 2          2     2
--R       (2b e x  + (2a b e  + 2b d e)x + 2a b d e)log(b x + a)
--R     +
--R                2     2         2 2    2 2
--R       (- 2a b e  + 2b d e)x - a e  + b d

--R  /
--R           3 4     2     3       2 2 2    3 3       3   3     2   2 2       2 3
--R         (a e  - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e)x + a d e  - 3a b d e  + 3a b d e
--R       +
--R            3 4
--R         - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 2 2            2     2
--R       (- 2b e x  + (- 2a b e  - 2b d e)x - 2a b d e)log(e x + d)
--R     +
--R          2 2 2          2     2
--R       (2b e x  + (2a b e  + 2b d e)x + 2a b d e)log(b x + a)
--R     +
--R                2     2         2 2    2 2
--R       (- 2a b e  + 2b d e)x - a e  + b d
--R  /
--R         3   4     2 2   3       3 2 2    4 3   2
--R       (a b e  - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e)x
--R     +
--R         4 4     3     3       3 3     4 4      4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (a e  - 2a b d e  + 2a b d e - b d )x + a d e  - 3a b d e  + 3a b d e
--R     +
--R            3 4
--R       - a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 725
--S 726 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 2 2            2     2
--R           (- 2b e x  + (- 2a b e  - 2b d e)x - 2a b d e)log(e x + d)
--R         +
--R              2 2 2          2     2
--R           (2b e x  + (2a b e  + 2b d e)x + 2a b d e)log(b x + a)
--R         +
--R                    2     2         2 2    2 2

--R           (- 2a b e  + 2b d e)x - a e  + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            3 2 3        2 2     3     2      2   2       2          2
--R         (2b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (2a b e  + 4a b d e)x + 2a b d e)
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                 3 2 3          2 2     3     2        2   2       2
--R             - 2b e x  + (- 4a b e  - 2b d e)x  + (- 2a b e  - 4a b d e)x
--R           +
--R                 2
--R             - 2a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            2 2     3     2      2   2       2       3 2      3 2      2 2
--R       (2a b e  - 2b d e)x  + (3a b e  - 2a b d e - b d )x + a e  - a b d
--R  /
--R           3   4     2 2   3       3 2 2    4 3   2
--R         (a b e  - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e)x
--R       +
--R           4 4     3     3       3 3     4 4      4   3     3   2 2     2 2 3
--R         (a e  - 2a b d e  + 2a b d e - b d )x + a d e  - 3a b d e  + 3a b d e
--R       +
--R              3 4
--R         - a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R       +
--R            2            2      2 2

--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
)clear all
--S 728 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1353
r0:=-3*b^2/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/2/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3/2*b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))-3*b^2*e*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+3*b^2*e*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 3        2 3      3   2  2         2   2     3 2          2 2
--R         (6b e x  + (6a b e  + 12b d e )x  + (12a b d e  + 6b d e)x + 6a b d e)
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3 3 3          2 3      3   2  2           2   2     3 2
--R           - 6b e x  + (- 6a b e  - 12b d e )x  + (- 12a b d e  - 6b d e)x
--R         +
--R                 2 2
--R           - 6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)

--R     +
--R            2 3     3   2  2      2   3       2   2     3 2       3 3
--R       (6a b e  - 6b d e )x  + (3a b e  + 6a b d e  - 9b d e)x - a e
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R  /
--R            4 6     3     5      2 2 2 4       3 3 3     4 4 2  2
--R         (2a e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e )x
--R       +
--R            4   5      3   2 4      2 2 3 3        3 4 2     4 5        4 2 4
--R         (4a d e  - 16a b d e  + 24a b d e  - 16a b d e  + 4b d e)x + 2a d e
--R       +
--R             3   3 3      2 2 4 2       3 5      4 6
--R         - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3        2 3      3   2  2         2   2     3 2          2 2
--R         (6b e x  + (6a b e  + 12b d e )x  + (12a b d e  + 6b d e)x + 6a b d e)
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3 3 3          2 3      3   2  2           2   2     3 2
--R           - 6b e x  + (- 6a b e  - 12b d e )x  + (- 12a b d e  - 6b d e)x
--R         +
--R                 2 2
--R           - 6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  2      2   3       2   2     3 2       3 3
--R       (6a b e  - 6b d e )x  + (3a b e  + 6a b d e  - 9b d e)x - a e
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R  /
--R          4   6     3 2   5      2 3 2 4       4 3 3     5 4 2  3
--R       (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e )x
--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2

--R       (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6
--R       (4a d e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R     +
--R         5 2 4     4   3 3      3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 730
--S 731 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 3 3 3        2 3      3   2  2         2   2     3 2
--R               6b e x  + (6a b e  + 12b d e )x  + (12a b d e  + 6b d e)x
--R             +
--R                   2 2
--R               6a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                   3 3 3          2 3      3   2  2           2   2     3 2
--R               - 6b e x  + (- 6a b e  - 12b d e )x  + (- 12a b d e  - 6b d e)x
--R             +
--R                     2 2
--R               - 6a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R                2 3     3   2  2      2   3       2   2     3 2       3 3
--R           (6a b e  - 6b d e )x  + (3a b e  + 6a b d e  - 9b d e)x - a e
--R         +
--R             2     2       2 2      3 3
--R           6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 3 4           3 3      4   2  3
--R           - 6b e x  + (- 12a b e  - 12b d e )x
--R         +
--R                2 2 3        3   2     4 2   2         2 2   2        3 2
--R           (- 6a b e  - 24a b d e  - 6b d e)x  + (- 12a b d e  - 12a b d e)x
--R         +
--R               2 2 2
--R           - 6a b d e
--R      *

--R         log(e x + d)
--R     +
--R             4 3 4         3 3      4   2  3      2 2 3        3   2     4 2   2
--R           6b e x  + (12a b e  + 12b d e )x  + (6a b e  + 24a b d e  + 6b d e)x
--R         +
--R               2 2   2        3 2        2 2 2
--R           (12a b d e  + 12a b d e)x + 6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              3 3     4   2  3        2 2 3     4 2   2
--R       (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 9a b e  + 9b d e)x
--R     +
--R            3   3      2 2   2        3 2      4 3      4 3     3     2
--R       (- 2a b e  - 12a b d e  + 12a b d e + 2b d )x + a e  - 6a b d e
--R     +
--R         2 2 2        3 3
--R       3a b d e + 2a b d
--R  /
--R            4   6     3 2   5      2 3 2 4       4 3 3     5 4 2  3
--R         (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e )x
--R       +
--R            5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2
--R         (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e  + 4b d e)x
--R       +
--R            5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6
--R         (4a d e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R       +
--R           5 2 4     4   3 3      3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R         2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3

--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R         e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1353
r0:=-5/6*e*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/3*(d+e*x)^5/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5*e^3*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^2/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-10/3*e^2*(d+e*x)^3/(b^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+10*e^3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^6*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+10*e^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                4   5       3 2   4       2 3 2 3        5 5       4     4
--R           (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x + 60a e  - 120a b d e
--R         +
--R              3 2 2 3
--R           60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         5 5 5           4 5      5   4  4
--R       3b e x  + (- 15a b e  + 30b d e )x
--R     +
--R              2 3 5         4   4      5 2 3  3

--R       (- 170a b e  + 280a b d e  - 80b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4        4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 330a b e  + 480a b d e  - 60a b d e  - 60b d e )x
--R     +
--R              4   5       3 2   4      2 3 2 3        4 3 2      5 4         5 5
--R       (- 240a b e  + 300a b d e  + 30a b d e  - 60a b d e  - 15b d e)x - 60a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R       60a b d e  + 30a b d e  - 20a b d e  - 5a b d e - 2b d
--R  /
--R                               +------------------+
--R        8 2        7      2 6  | 2 2             2
--R     (6b x  + 12a b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                4   5       3 2   4       2 3 2 3        5 5       4     4
--R           (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x + 60a e  - 120a b d e
--R         +
--R              3 2 2 3
--R           60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         5 5 5           4 5      5   4  4         2 3 5        4   4  3
--R       3b e x  + (- 15a b e  + 30b d e )x  + (- 63a b e  + 90a b d e )x
--R     +
--R            3 2 5      2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 9a b e  - 90a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R     +
--R           4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4         5 5
--R       (81a b e  - 270a b d e  + 270a b d e  - 60a b d e  - 15b d e)x + 47a e
--R     +
--R             4     4       3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R       - 130a b d e  + 110a b d e  - 20a b d e  - 5a b d e - 2b d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b

--S 736 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R               (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R             +
--R                    3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R               (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x
--R             +
--R                    4   5       3 2   4       2 3 2 3        5 5       4     4
--R               (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x + 60a e  - 120a b d e
--R             +
--R                  3 2 2 3
--R               60a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R             5 5 5           4 5      5   4  4         2 3 5        4   4  3
--R           3b e x  + (- 15a b e  + 30b d e )x  + (- 63a b e  + 90a b d e )x
--R         +
--R                3 2 5      2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 9a b e  - 90a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R           (81a b e  - 270a b d e  + 270a b d e  - 60a b d e  - 15b d e)x
--R         +
--R              5 5       4     4       3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R           47a e  - 130a b d e  + 110a b d e  - 20a b d e  - 5a b d e - 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 2 4 5         5   4      6 2 3  4
--R           (- 60a b e  + 120a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  3 3 5       2 4   4         5 2 3  3
--R           (- 240a b e  + 480a b d e  - 240a b d e )x
--R         +
--R                  4 2 5       3 3   4       2 4 2 3  2
--R           (- 360a b e  + 720a b d e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                  5   5       4 2   4       3 3 2 3        6 5       5     4
--R           (- 240a b e  + 480a b d e  - 240a b d e )x - 60a e  + 120a b d e
--R         +

--R                4 2 2 3
--R           - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           6 5 6         5 5      6   4  5
--R       - 3b e x  + (12a b e  - 30b d e )x
--R     +
--R            2 4 5         5   4      6 2 3  4
--R       (185a b e  - 310a b d e  + 80b d e )x
--R     +
--R            3 3 5       2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R       (500a b e  - 760a b d e  + 140a b d e  + 60b d e )x
--R     +
--R            4 2 5       3 3   4      2 4 2 3         5 3 2      6 4   2
--R       (570a b e  - 780a b d e  + 30a b d e  + 120a b d e  + 15b d e)x
--R     +
--R            5   5       4 2   4      3 3 2 3      2 4 3 2        5 4      6 5
--R       (300a b e  - 360a b d e  - 60a b d e  + 80a b d e  + 20a b d e + 2b d )x
--R     +
--R          6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2     2 4 4        5 5
--R       60a e  - 60a b d e  - 30a b d e  + 20a b d e  + 5a b d e + 2a b d
--R  /
--R                                          +------------------+
--R        9 3        8 2      2 7      3 6  | 2 2             2
--R     (6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +------------------+
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R       (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            5 6         5         4  5            4        2 3  4
--R       - b e x  + (- a e  - 5b d e )x  + (- 5a d e  - 10b d e )x
--R     +
--R               2 3        3 2  3           3 2       4   2          4       5
--R       (- 10a d e  - 10b d e )x  + (- 10a d e  - 5b d e)x  + (- 5a d e - b d )x
--R     +
--R            5
--R       - a d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a

)clear all
--S 738 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R               e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1353
r0:=-2/3*e*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/3*(d+e*x)^4/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-2*e^2*(d+e*x)^2/(b^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+4*e^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^5*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+4*e^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                   3 4      4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R           (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 36a b e  + 36a b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        4 4      3     3
--R           (- 36a b e  + 36a b d e )x - 12a e  + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         4 4 4         3 4      4   3  3       2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       3b e x  + (34a b e  - 22b d e )x  + (66a b e  - 30a b d e  - 18b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4     2 2 2 2
--R       (48a b e  - 12a b d e  - 18a b d e  - 6b d e)x + 12a e  - 6a b d e
--R     +
--R             3 3     4 4
--R       - 2a b d e - b d
--R  /
--R                              +------------------+
--R        7 2       6      2 5  | 2 2             2
--R     (3b x  + 6a b x + 3a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1353

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3 4      4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R           (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 36a b e  + 36a b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        4 4      3     3
--R           (- 36a b e  + 36a b d e )x - 12a e  + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         4 4 4       3 4 3        2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       3b e x  + 9a b e x  + (- 9a b e  + 36a b d e  - 18b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (- 27a b e  + 54a b d e  - 18a b d e  - 6b d e)x - 13a e  + 22a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3     4 4
--R       - 6a b d e  - 2a b d e - b d
--R  /
--R       8 3       7 2     2 6      3 5
--R     3b x  + 9a b x  + 9a b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 740
--S 741 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       3 4      4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R               (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 36a b e  + 36a b d e )x
--R             +
--R                     3   4      2 2   3        4 4      3     3
--R               (- 36a b e  + 36a b d e )x - 12a e  + 12a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R             4 4 4       3 4 3        2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           3b e x  + 9a b e x  + (- 9a b e  + 36a b d e  - 18b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4
--R           (- 27a b e  + 54a b d e  - 18a b d e  - 6b d e)x - 13a e
--R         +
--R              3     3     2 2 2 2       3 3     4 4
--R           22a b d e  - 6a b d e  - 2a b d e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2

--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 4 4      5   3  4       2 3 4        4   3  3
--R           (12a b e  - 12b d e )x  + (48a b e  - 48a b d e )x
--R         +
--R               3 2 4      2 3   3  2       4   4      3 2   3        5 4
--R           (72a b e  - 72a b d e )x  + (48a b e  - 48a b d e )x + 12a e
--R         +
--R                4     3
--R           - 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           5 4 5           4 4      5   3  4
--R       - 3b e x  + (- 37a b e  + 22b d e )x
--R     +
--R              2 3 4        4   3      5 2 2  3
--R       (- 100a b e  + 52a b d e  + 18b d e )x
--R     +
--R              3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   2
--R       (- 114a b e  + 42a b d e  + 36a b d e  + 6b d e)x
--R     +
--R             4   4      3 2   3      2 3 2 2       4 3     5 4        5 4
--R       (- 60a b e  + 12a b d e  + 24a b d e  + 8a b d e + b d )x - 12a e
--R     +
--R         3 2 2 2     2 3 3       4 4
--R       6a b d e  + 2a b d e + a b d
--R  /
--R                                        +------------------+
--R        8 3       7 2     2 6      3 5  | 2 2             2
--R     (3b x  + 9a b x  + 9a b x + 3a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                              +------------------+

--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
)clear all
--S 743 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     3 3       2 2     2       3
--R                    e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1353
r0:=-1/2*e*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/3*(d+e*x)^3/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-e^2*(d+e*x)/(b^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^4*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3        2 3 2      2   3      3 3                   3 3 3
--R       (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(b x + a) - 11b e x
--R     +
--R               2 3      3   2  2        2   3        2   2     3 2
--R       (- 15a b e  - 18b d e )x  + (- 6a b e  - 18a b d e  - 9b d e)x
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R  /
--R                               +------------------+
--R        6 2        5      2 4  | 2 2             2
--R     (6b x  + 12a b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R       (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(b x + a)

--R     +
--R             2 3      3   2  2       2   3        2   2     3 2         3 3
--R       (18a b e  - 18b d e )x  + (27a b e  - 18a b d e  - 9b d e)x + 11a e
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 745
--S 746 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R           (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(b x + a)
--R         +
--R                 2 3      3   2  2       2   3        2   2     3 2         3 3
--R           (18a b e  - 18b d e )x  + (27a b e  - 18a b d e  - 9b d e)x + 11a e
--R         +
--R               2     2       2 2      3 3
--R           - 6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            4 3 4        3 3 3      2 2 3 2      3   3      4 3
--R       (- 6b e x  - 24a b e x  - 36a b e x  - 24a b e x - 6a e )log(b x + a)
--R     +
--R          4 3 4         3 3      4   2  3       2 2 3        3   2     4 2   2
--R       11b e x  + (26a b e  + 18b d e )x  + (21a b e  + 36a b d e  + 9b d e)x
--R     +
--R          3   3      2 2   2        3 2      4 3       3     2     2 2 2
--R       (6a b e  + 24a b d e  + 12a b d e + 2b d )x + 6a b d e  + 3a b d e
--R     +
--R           3 3
--R       2a b d
--R  /
--R                                          +------------------+
--R        7 3        6 2      2 5      3 4  | 2 2             2
--R     (6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
)clear all
--S 748 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                          2 2             2
--R                         e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1353
r0:=-1/3*(d+e*x)^3/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                             3 3       2 2     2       3
--R                            e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                                            +------------------+
--R         2      3   2      2          2        3      2     | 2 2             2
--R   ((3a b e - 3b d)x  + (6a b e - 6a b d)x + 3a e - 3a b d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 2            2     2         2 2              2 2

--R        - 3b e x  + (- 3a b e  - 3b d e)x - a e  - a b d e - b d
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                       6 3       5 2     2 4      3 3
--R                     3b x  + 9a b x  + 9a b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 750
--S 751 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 2 3     3   2  2        2   3     3 2       3 3    3 3
--R         ((- 3a b e  + 3b d e )x  + (- 3a b e  + 3b d e)x - a e  + b d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4 3 4         3 3     4   2  3          3   2     4 2   2
--R       - b e x  + (- a b e  - 3b d e )x  + (- 3a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R              3 2     4 3        3 3
--R       (- 3a b d e - b d )x - a b d
--R  /
--R              6      7   3      2 5        6   2      3 4      2 5        4 3
--R         (3a b e - 3b d)x  + (9a b e - 9a b d)x  + (9a b e - 9a b d)x + 3a b e
--R       +
--R             3 4
--R         - 3a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                              +------------------+

--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
)clear all
--S 753 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                              e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1353
r0:=-1/6*e*(a+b*x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   1/3*(-d-e*x)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                     - 3b e x - a e - 2b d
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R           4 2        3      2 2  | 2 2             2
--R        (6b x  + 12a b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               - 3b e x - a e - 2b d
--R   (3)  ----------------------------------
--R          5 3        4 2      2 3      3 2
--R        6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 755
--S 756 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +------------------+
--R                               | 2 2             2      2   2               2

--R       (- 3b e x - a e - 2b d)\|b x  + 2a b x + a   + 3b e x  + (4a b e + 2b d)x
--R     +
--R        2
--R       a e + 2a b d
--R  /
--R                                          +------------------+
--R        5 3        4 2      2 3      3 2  | 2 2             2
--R     (6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R   (5)  --------------------------------------------------------------
--R                                                  +------------------+
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R         (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
)clear all
--S 758 of 1353
t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1353
r0:=(-1/3)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (2)  - --------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R             3 2       2      2   | 2 2             2
--R          (3b x  + 6a b x + 3a b)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759

--S 760 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         1
--R   (3)  - -------------------------------
--R            4 3       3 2     2 2      3
--R          3b x  + 9a b x  + 9a b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 760
--S 761 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +------------------+
--R                      | 2 2             2
--R                   - \|b x  + 2a b x + a   + b x + a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                          +------------------+
--R           4 3       3 2     2 2      3   | 2 2             2
--R        (3b x  + 9a b x  + 9a b x + 3a b)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                        +------------------+
--R                        | 2 2             2
--R                       \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3

--R       (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1353
r0:=(-1/3)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/2*e*(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-e^2/((b*d-a*e)^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^3*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R       (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(e x + d)
--R     +
--R            3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R       (- 6b e x  - 18a b e x  - 18a b e x - 6a e )log(b x + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  2       2   3        2   2     3 2         3 3
--R       (6a b e  - 6b d e )x  + (15a b e  - 18a b d e  + 3b d e)x + 11a e
--R     +
--R            2     2       2 2      3 3
--R       - 18a b d e  + 9a b d e - 2b d
--R  /
--R            4 2 4      3 3   3      2 4 2 2        5 3      6 4  2
--R         (6a b e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d )x
--R       +
--R             5   4      4 2   3      3 3 2 2      2 4 3         5 4       6 4
--R         (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d )x + 6a e
--R       +
--R              5     3      4 2 2 2      3 3 3      2 4 4
--R         - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3 3        2 3 2      2   3      3 3

--R       (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(e x + d)
--R     +
--R            3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R       (- 6b e x  - 18a b e x  - 18a b e x - 6a e )log(b x + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  2       2   3        2   2     3 2         3 3
--R       (6a b e  - 6b d e )x  + (15a b e  - 18a b d e  + 3b d e)x + 11a e
--R     +
--R            2     2       2 2      3 3
--R       - 18a b d e  + 9a b d e - 2b d
--R  /
--R          4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3      7 4  3
--R       (6a b e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d )x
--R     +
--R           5 2 4      4 3   3       3 4 2 2      2 5 3         6 4  2
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x
--R     +
--R           6   4      5 2   3       4 3 2 2      3 4 3       2 5 4       7 4
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x + 6a e
--R     +
--R            6     3      5 2 2 2      4 3 3      3 4 4
--R       - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 765
--S 766 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R           (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(e x + d)
--R         +
--R                3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R           (- 6b e x  - 18a b e x  - 18a b e x - 6a e )log(b x + a)
--R         +
--R                2 3     3   2  2       2   3        2   2     3 2         3 3
--R           (6a b e  - 6b d e )x  + (15a b e  - 18a b d e  + 3b d e)x + 11a e
--R         +
--R                2     2       2 2      3 3
--R           - 18a b d e  + 9a b d e - 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            4 3 4        3 3 3      2 2 3 2      3   3      4 3
--R       (- 6b e x  - 24a b e x  - 36a b e x  - 24a b e x - 6a e )log(e x + d)
--R     +
--R          4 3 4        3 3 3      2 2 3 2      3   3      4 3

--R       (6b e x  + 24a b e x  + 36a b e x  + 24a b e x + 6a e )log(b x + a)
--R     +
--R              3 3     4   2  3         2 2 3        3   2     4 2   2
--R       (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 21a b e  + 24a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R             3   3      2 2   2        3 2      4 3        4 3      3     2
--R       (- 26a b e  + 36a b d e  - 12a b d e + 2b d )x - 11a e  + 18a b d e
--R     +
--R           2 2 2        3 3
--R       - 9a b d e + 2a b d
--R  /
--R            4 3 4      3 4   3      2 5 2 2        6 3      7 4  3
--R         (6a b e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d )x
--R       +
--R             5 2 4      4 3   3       3 4 2 2      2 5 3         6 4  2
--R         (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x
--R       +
--R             6   4      5 2   3       4 3 2 2      3 4 3       2 5 4       7 4
--R         (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x + 6a e
--R       +
--R              6     3      5 2 2 2      4 3 3      3 4 4
--R         - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R         b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R       +
--R           4      3         4
--R         (a e + 4a b d)x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767

--S 768 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R         b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R       +
--R           3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R         (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1353
r0:=-4/3*b/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+2*b*e*(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/((b*d-a*e)*(d+e*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-4*b*e^2/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))-4*b*e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+4*b*e^3*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4           3 4      4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R           - 12b e x  + (- 36a b e  - 12b d e )x  + (- 36a b e  - 36a b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        3     3
--R           (- 12a b e  - 36a b d e )x - 12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              4 4 4         3 4      4   3  3       2 2 4        3   3  2
--R           12b e x  + (36a b e  + 12b d e )x  + (36a b e  + 36a b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3     3
--R           (12a b e  + 36a b d e )x + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               3 4      4   3  3         2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 30a b e  + 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R             3   4     2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3

--R       (- 22a b e  + 6a b d e  + 18a b d e  - 2b d e)x - 3a e  - 10a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2       3 3     4 4
--R       18a b d e  - 6a b d e + b d
--R  /
--R                 5 2 6      4 3   5      3 4 2 4      2 5 3 3        6 4 2
--R               3a b e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e
--R             +
--R                   7 5
--R               - 3b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R            6   6      5 2   5      4 3 2 4      3 4 3 3       6 5      7 6  2
--R         (6a b e  - 27a b d e  + 45a b d e  - 30a b d e  + 9a b d e - 3b d )x
--R       +
--R            7 6     6     5      4 3 3 3      3 4 4 2      2 5 5        6 6
--R         (3a e  - 9a b d e  + 30a b d e  - 45a b d e  + 27a b d e - 6a b d )x
--R       +
--R           7   5      6   2 4      5 2 3 3      4 3 4 2      3 4 5      2 5 6
--R         3a d e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e - 3a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4 4 4           3 4      4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R           - 12b e x  + (- 36a b e  - 12b d e )x  + (- 36a b e  - 36a b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        3     3
--R           (- 12a b e  - 36a b d e )x - 12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              4 4 4         3 4      4   3  3       2 2 4        3   3  2
--R           12b e x  + (36a b e  + 12b d e )x  + (36a b e  + 36a b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3     3
--R           (12a b e  + 36a b d e )x + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +

--R               3 4      4   3  3         2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 30a b e  + 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R             3   4     2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3
--R       (- 22a b e  + 6a b d e  + 18a b d e  - 2b d e)x - 3a e  - 10a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2       3 3     4 4
--R       18a b d e  - 6a b d e + b d
--R  /
--R          5 3 6      4 4   5      3 5 2 4      2 6 3 3        7 4 2     8 5   4
--R       (3a b e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R             6 2 6      5 3   5      4 4 2 4      3 5 3 3      2 6 4 2
--R           9a b e  - 42a b d e  + 75a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e
--R         +
--R               7 5      8 6
--R           6a b d e - 3b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R          7   6      6 2   5      5 3 2 4      3 5 4 2      2 6 5        7 6  2
--R       (9a b e  - 36a b d e  + 45a b d e  - 45a b d e  + 36a b d e - 9a b d )x
--R     +
--R             8 6     7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2      3 5 5
--R           3a e  - 6a b d e  - 15a b d e  + 60a b d e  - 75a b d e  + 42a b d e
--R         +
--R               2 6 6
--R           - 9a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         8   5      7   2 4      6 2 3 3      5 3 4 2      4 4 5      3 5 6
--R       3a d e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e - 3a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 770
--S 771 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    4 4 4           3 4      4   3  3
--R               - 12b e x  + (- 36a b e  - 12b d e )x
--R             +
--R                     2 2 4        3   3  2         3   4      2 2   3
--R               (- 36a b e  - 36a b d e )x  + (- 12a b e  - 36a b d e )x
--R             +
--R                    3     3
--R               - 12a b d e

--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                  4 4 4         3 4      4   3  3       2 2 4        3   3  2
--R               12b e x  + (36a b e  + 12b d e )x  + (36a b e  + 36a b d e )x
--R             +
--R                   3   4      2 2   3        3     3
--R               (12a b e  + 36a b d e )x + 12a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R                   3 4      4   3  3         2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R           (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 30a b e  + 24a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R                 3   4     2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3
--R           (- 22a b e  + 6a b d e  + 18a b d e  - 2b d e)x - 3a e  - 10a b d e
--R         +
--R              2 2 2 2       3 3     4 4
--R           18a b d e  - 6a b d e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              5 4 5         4 4      5   3  4       2 3 4        4   3  3
--R           12b e x  + (48a b e  + 12b d e )x  + (72a b e  + 48a b d e )x
--R         +
--R               3 2 4      2 3   3  2       4   4      3 2   3        4     3
--R           (48a b e  + 72a b d e )x  + (12a b e  + 48a b d e )x + 12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 4 5           4 4      5   3  4         2 3 4        4   3  3
--R           - 12b e x  + (- 48a b e  - 12b d e )x  + (- 72a b e  - 48a b d e )x
--R         +
--R               3 2 4      2 3   3  2         4   4      3 2   3        4     3
--R         (- 48a b e  - 72a b d e )x  + (- 12a b e  - 48a b d e )x - 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             4 4      5   3  4       2 3 4        4   3     5 2 2  3
--R       (12a b e  - 12b d e )x  + (42a b e  - 36a b d e  - 6b d e )x
--R     +
--R           3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   2
--R       (52a b e  - 30a b d e  - 24a b d e  + 2b d e)x
--R     +
--R           4   4     3 2   3      2 3 2 2       4 3     5 4       5 4
--R       (25a b e  + 4a b d e  - 36a b d e  + 8a b d e - b d )x + 3a e
--R     +
--R          4     3      3 2 2 2     2 3 3       4 4

--R       10a b d e  - 18a b d e  + 6a b d e - a b d
--R  /
--R                 5 3 6      4 4   5      3 5 2 4      2 6 3 3        7 4 2
--R               3a b e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e
--R             +
--R                   8 5
--R               - 3b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R               6 2 6      5 3   5      4 4 2 4      3 5 3 3      2 6 4 2
--R             9a b e  - 42a b d e  + 75a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e
--R           +
--R                 7 5      8 6
--R             6a b d e - 3b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 7   6      6 2   5      5 3 2 4      3 5 4 2      2 6 5
--R               9a b e  - 36a b d e  + 45a b d e  - 45a b d e  + 36a b d e
--R             +
--R                     7 6
--R               - 9a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               8 6     7     5      6 2 2 4      5 3 3 3      4 4 4 2
--R             3a e  - 6a b d e  - 15a b d e  + 60a b d e  - 75a b d e
--R           +
--R                3 5 5      2 6 6
--R             42a b d e - 9a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R           8   5      7   2 4      6 2 3 3      5 3 4 2      4 4 5      3 5 6
--R         3a d e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e - 3a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R         b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R         (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R       +
--R            4        3   2      4 2
--R         (2a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
)clear all
--S 773 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R         b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R         (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R         (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1353
r0:=-10/3*b^2/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5*b^2*e*(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/2/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5/2*b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2))-10*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   10*b^2*e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_

   10*b^2*e^3*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5 5          4 5       5   4  4
--R           60b e x  + (180a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (180a b e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (60a b e  + 360a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R           (120a b d e  + 180a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 180a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (- 180a b e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (- 60a b e  - 360a b d e  - 180a b d e )x
--R         +
--R                  3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R           (- 120a b d e  - 180a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             4 5      5   4  4        2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       (60a b e  - 60b d e )x  + (150a b e  - 60a b d e  - 90b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (110a b e  + 120a b d e  - 210a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R           4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4        5 5
--R       (15a b e  + 160a b d e  - 120a b d e  - 60a b d e  + 5b d e)x - 3a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       30a b d e  + 20a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e - 2b d
--R  /
--R               6 2 8      5 3   7      4 4 2 6       3 5 3 5      2 6 4 4
--R             6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R           +
--R                    7 5 3     8 6 2
--R             - 36a b d e  + 6b d e
--R        *

--R            4
--R           x
--R       +
--R                7   8      6 2   7       5 3 2 6      4 4 3 5      3 5 4 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 108a b d e  - 60a b d e  - 60a b d e
--R           +
--R                 2 6 5 3        7 6 2      8 7
--R             108a b d e  - 60a b d e  + 12b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R               8 8      7     7      6 2 2 6       5 3 3 5       4 4 4 4
--R             6a e  - 12a b d e  - 48a b d e  + 204a b d e  - 300a b d e
--R           +
--R                 3 5 5 3      2 6 6 2        7 7      8 8
--R             204a b d e  - 48a b d e  - 12a b d e + 6b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                8   7      7   2 6       6 2 3 5      5 3 4 4      4 4 5 3
--R             12a d e  - 60a b d e  + 108a b d e  - 60a b d e  - 60a b d e
--R           +
--R                 3 5 6 2      2 6 7         7 8
--R             108a b d e  - 60a b d e + 12a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R           8 2 6      7   3 5      6 2 4 4       5 3 5 3      4 4 6 2
--R         6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R       +
--R              3 5 7      2 6 8
--R         - 36a b d e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 5 5          4 5       5   4  4
--R           60b e x  + (180a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 3 5         4   4      5 2 3  3

--R           (180a b e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (60a b e  + 360a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R           (120a b d e  + 180a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 180a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (- 180a b e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (- 60a b e  - 360a b d e  - 180a b d e )x
--R         +
--R                  3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R           (- 120a b d e  - 180a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             4 5      5   4  4        2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       (60a b e  - 60b d e )x  + (150a b e  - 60a b d e  - 90b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (110a b e  + 120a b d e  - 210a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R           4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4        5 5
--R       (15a b e  + 160a b d e  - 120a b d e  - 60a b d e  + 5b d e)x - 3a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       30a b d e  + 20a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e - 2b d
--R  /
--R             6 3 8      5 4   7      4 5 2 6       3 6 3 5      2 7 4 4
--R           6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R         +
--R                  8 5 3     9 6 2
--R           - 36a b d e  + 6b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              7 2 8      6 3   7       5 4 2 6       4 5 3 5      3 6 4 4
--R           18a b e  - 96a b d e  + 198a b d e  - 180a b d e  + 30a b d e
--R         +
--R              2 7 5 3        8 6 2      9 7
--R           72a b d e  - 54a b d e  + 12b d e

--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              8   8      7 2   7      6 3 2 6       5 4 3 5       4 5 4 4
--R           18a b e  - 72a b d e  + 60a b d e  + 144a b d e  - 360a b d e
--R         +
--R               3 6 5 3       2 7 6 2     9 8
--R           312a b d e  - 108a b d e  + 6b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             9 8       7 2 2 6       6 3 3 5       5 4 4 4       4 5 5 3
--R           6a e  - 108a b d e  + 312a b d e  - 360a b d e  + 144a b d e
--R         +
--R              3 6 6 2      2 7 7         8 8
--R           60a b d e  - 72a b d e + 18a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              9   7      8   2 6      7 2 3 5      6 3 4 4       5 4 5 3
--R           12a d e  - 54a b d e  + 72a b d e  + 30a b d e  - 180a b d e
--R         +
--R               4 5 6 2      3 6 7       2 7 8
--R           198a b d e  - 96a b d e + 18a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         9 2 6      8   3 5      7 2 4 4       6 3 5 3      5 4 6 2      4 5 7
--R       6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e  - 36a b d e
--R     +
--R         3 6 8
--R       6a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 775
--S 776 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 5 5          4 5       5   4  4
--R               60b e x  + (180a b e  + 120b d e )x
--R             +
--R                    2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R               (180a b e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R             +
--R                   3 2 5       2 3   4         4 2 3  2

--R               (60a b e  + 360a b d e  + 180a b d e )x
--R             +
--R                    3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R               (120a b d e  + 180a b d e )x + 60a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                    5 5 5            4 5       5   4  4
--R               - 60b e x  + (- 180a b e  - 120b d e )x
--R             +
--R                      2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R               (- 180a b e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R             +
--R                     3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R               (- 60a b e  - 360a b d e  - 180a b d e )x
--R             +
--R                      3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R               (- 120a b d e  - 180a b d e )x - 60a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         +
--R                 4 5      5   4  4        2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R           (60a b e  - 60b d e )x  + (150a b e  - 60a b d e  - 90b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (110a b e  + 120a b d e  - 210a b d e  - 20b d e )x
--R         +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4        5 5
--R           (15a b e  + 160a b d e  - 120a b d e  - 60a b d e  + 5b d e)x - 3a e
--R         +
--R              4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R           30a b d e  + 20a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e - 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                6 5 6            5 5       6   4  5
--R           - 60b e x  + (- 240a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 4 5         5   4      6 2 3  4
--R           (- 360a b e  - 480a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  3 3 5       2 4   4         5 2 3  3
--R           (- 240a b e  - 720a b d e  - 240a b d e )x
--R         +
--R                 4 2 5       3 3   4       2 4 2 3  2
--R           (- 60a b e  - 480a b d e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                  4 2   4       3 3 2 3        4 2 2 3

--R           (- 120a b d e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              6 5 6          5 5       6   4  5
--R           60b e x  + (240a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 4 5         5   4      6 2 3  4
--R           (360a b e  + 480a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 3 5       2 4   4         5 2 3  3
--R           (240a b e  + 720a b d e  + 240a b d e )x
--R         +
--R               4 2 5       3 3   4       2 4 2 3  2
--R           (60a b e  + 480a b d e  + 360a b d e )x
--R         +
--R                4 2   4       3 3 2 3        4 2 2 3
--R           (120a b d e  + 240a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               5 5      6   4  5          2 4 5         5   4      6 2 3  4
--R       (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 210a b e  + 120a b d e  + 90b d e )x
--R     +
--R              3 3 5      2 4   4         5 2 3      6 3 2  3
--R       (- 260a b e  - 60a b d e  + 300a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R              4 2 5       3 3   4       2 4 2 3        5 3 2     6 4   2
--R       (- 125a b e  - 280a b d e  + 330a b d e  + 80a b d e  - 5b d e)x
--R     +
--R                5   5       4 2   4       3 3 2 3       2 4 3 2        5 4
--R           - 12a b e  - 190a b d e  + 100a b d e  + 120a b d e  - 20a b d e
--R         +
--R             6 5
--R           2b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5
--R       3a e  - 30a b d e  - 20a b d e  + 60a b d e  - 15a b d e + 2a b d
--R  /
--R               6 3 8      5 4   7      4 5 2 6       3 6 3 5      2 7 4 4
--R             6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R           +
--R                    8 5 3     9 6 2
--R             - 36a b d e  + 6b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +

--R                7 2 8      6 3   7       5 4 2 6       4 5 3 5      3 6 4 4
--R             18a b e  - 96a b d e  + 198a b d e  - 180a b d e  + 30a b d e
--R           +
--R                2 7 5 3        8 6 2      9 7
--R             72a b d e  - 54a b d e  + 12b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                8   8      7 2   7      6 3 2 6       5 4 3 5       4 5 4 4
--R             18a b e  - 72a b d e  + 60a b d e  + 144a b d e  - 360a b d e
--R           +
--R                 3 6 5 3       2 7 6 2     9 8
--R             312a b d e  - 108a b d e  + 6b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R               9 8       7 2 2 6       6 3 3 5       5 4 4 4       4 5 5 3
--R             6a e  - 108a b d e  + 312a b d e  - 360a b d e  + 144a b d e
--R           +
--R                3 6 6 2      2 7 7         8 8
--R             60a b d e  - 72a b d e + 18a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                9   7      8   2 6      7 2 3 5      6 3 4 4       5 4 5 3
--R             12a d e  - 54a b d e  + 72a b d e  + 30a b d e  - 180a b d e
--R           +
--R                 4 5 6 2      3 6 7       2 7 8
--R             198a b d e  - 96a b d e + 18a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R           9 2 6      8   3 5      7 2 4 4       6 3 5 3      5 4 6 2
--R         6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R       +
--R              4 5 7      3 6 8
--R         - 36a b d e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R         b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R         (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R       +
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R         (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R       +
--R            4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R         (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
)clear all
--S 778 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x  + (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1353
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(9/2)/e^4+6/11*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(11/2)/e^4-_
   6/13*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^4+2/15*b^3*(d+e*x)^(15/2)/e^4
--R
--R

--R   (2)
--R             3 7 7           2 7        3   6  6
--R         858b e x  + (2970a b e  + 3036b d e )x
--R       +
--R               2   7           2   6        3 2 5  5
--R         (3510a b e  + 10800a b d e  + 3708b d e )x
--R       +
--R               3 7         2     6           2 2 5        3 3 4  4
--R         (1430a e  + 13260a b d e  + 13740a b d e  + 1600b d e )x
--R       +
--R               3   6         2   2 5          2 3 4      3 4 3  3
--R         (5720a d e  + 17940a b d e  + 6360a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2   3 4        2 4 3      3 5 2  2
--R         (8580a d e  + 9360a b d e  + 90a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R               3 3 4       2   4 3         2 5 2      3 6           3 4 3
--R         (5720a d e  + 390a b d e  - 120a b d e  + 16b d e)x + 1430a d e
--R       +
--R               2   5 2         2 6       3 7
--R         - 780a b d e  + 240a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     6435e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 7 7           2 7        3   6  6
--R         858b e x  + (2970a b e  + 3036b d e )x
--R       +
--R               2   7           2   6        3 2 5  5
--R         (3510a b e  + 10800a b d e  + 3708b d e )x
--R       +
--R               3 7         2     6           2 2 5        3 3 4  4
--R         (1430a e  + 13260a b d e  + 13740a b d e  + 1600b d e )x
--R       +
--R               3   6         2   2 5          2 3 4      3 4 3  3
--R         (5720a d e  + 17940a b d e  + 6360a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2   3 4        2 4 3      3 5 2  2
--R         (8580a d e  + 9360a b d e  + 90a b d e  - 12b d e )x
--R       +

--R               3 3 4       2   4 3         2 5 2      3 6           3 4 3
--R         (5720a d e  + 390a b d e  - 120a b d e  + 16b d e)x + 1430a d e
--R       +
--R               2   5 2         2 6       3 7
--R         - 780a b d e  + 240a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     6435e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 780
--S 781 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
)clear all
--S 783 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R       b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R       (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 1353
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)/e^4+2/3*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(9/2)/e^4-_

   6/11*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^4+2/13*b^3*(d+e*x)^(13/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             3 6 6           2 6        3   5  5
--R         462b e x  + (1638a b e  + 1134b d e )x
--R       +
--R               2   6          2   5       3 2 4  4
--R         (2002a b e  + 4186a b d e  + 742b d e )x
--R       +
--R              3 6        2     5          2 2 4      3 3 3  3
--R         (858a e  + 5434a b d e  + 2938a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R               3   5        2   2 4        2 3 3      3 4 2  2
--R         (2574a d e  + 4290a b d e  + 78a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R               3 2 4       2   3 3         2 4 2      3 5          3 3 3
--R         (2574a d e  + 286a b d e  - 104a b d e  + 16b d e)x + 858a d e
--R       +
--R               2   4 2         2 5       3 6
--R         - 572a b d e  + 208a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     3003e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 6 6           2 6        3   5  5
--R         462b e x  + (1638a b e  + 1134b d e )x
--R       +
--R               2   6          2   5       3 2 4  4
--R         (2002a b e  + 4186a b d e  + 742b d e )x
--R       +
--R              3 6        2     5          2 2 4      3 3 3  3
--R         (858a e  + 5434a b d e  + 2938a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R               3   5        2   2 4        2 3 3      3 4 2  2
--R         (2574a d e  + 4290a b d e  + 78a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R               3 2 4       2   3 3         2 4 2      3 5          3 3 3
--R         (2574a d e  + 286a b d e  - 104a b d e  + 16b d e)x + 858a d e
--R       +

--R               2   4 2         2 5       3 6
--R         - 572a b d e  + 208a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     3003e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 785
--S 786 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
)clear all
--S 788 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R     (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1353
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)/e^4+6/7*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^4-_
   2/3*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^4+2/11*b^3*(d+e*x)^(11/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             3 5 5          2 5       3   4  4
--R         210b e x  + (770a b e  + 280b d e )x

--R       +
--R              2   5          2   4      3 2 3  3
--R         (990a b e  + 1100a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R              3 5        2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R         (462a e  + 1584a b d e  + 66a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R              3   4       2   2 3        2 3 2      3 4          3 2 3
--R         (924a d e  + 198a b d e  - 88a b d e  + 16b d e)x + 462a d e
--R       +
--R               2   3 2         2 4       3 5
--R         - 396a b d e  + 176a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     1155e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 5 5          2 5       3   4  4
--R         210b e x  + (770a b e  + 280b d e )x
--R       +
--R              2   5          2   4      3 2 3  3
--R         (990a b e  + 1100a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R              3 5        2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R         (462a e  + 1584a b d e  + 66a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R              3   4       2   2 3        2 3 2      3 4          3 2 3
--R         (924a d e  + 198a b d e  - 88a b d e  + 16b d e)x + 462a d e
--R       +
--R               2   3 2         2 4       3 5
--R         - 396a b d e  + 176a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     1155e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 790
--S 791 of 1353

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
)clear all
--S 793 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1353
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)/e^4+6/5*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)/e^4-_
   6/7*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^4+2/9*b^3*(d+e*x)^(9/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 4 4          2 4      3   3  3
--R         70b e x  + (270a b e  + 10b d e )x
--R       +
--R              2   4        2   3      3 2 2  2
--R         (378a b e  + 54a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R              3 4       2     3        2 2 2      3 3          3   3
--R         (210a e  + 126a b d e  - 72a b d e  + 16b d e)x + 210a d e
--R       +
--R               2   2 2         2 3       3 4
--R         - 252a b d e  + 144a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 794
--S 795 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 4 4          2 4      3   3  3
--R         70b e x  + (270a b e  + 10b d e )x
--R       +
--R              2   4        2   3      3 2 2  2
--R         (378a b e  + 54a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R              3 4       2     3        2 2 2      3 3          3   3
--R         (210a e  + 126a b d e  - 72a b d e  + 16b d e)x + 210a d e
--R       +
--R               2   2 2         2 3       3 4
--R         - 252a b d e  + 144a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 795
--S 796 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
)clear all
--S 798 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3

--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1353
r0:=2*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)/e^4-6/5*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+_
   2/7*b^3*(d+e*x)^(7/2)/e^4-2*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 3         2 3      3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R         10b e x  + (42a b e  - 12b d e )x  + (70a b e  - 56a b d e  + 16b d e)x
--R       +
--R            3 3       2     2         2 2       3 3
--R         70a e  - 140a b d e  + 112a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R        4
--R     35e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3 3         2 3      3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R         10b e x  + (42a b e  - 12b d e )x  + (70a b e  - 56a b d e  + 16b d e)x
--R       +
--R            3 3       2     2         2 2       3 3
--R         70a e  - 140a b d e  + 112a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R        4
--R     35e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 800
--S 801 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
)clear all
--S 803 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                       +-------+
--R             (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1353
r0:=-2*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+2/5*b^3*(d+e*x)^(5/2)/e^4+_
   2*(b*d-a*e)^3/(e^4*sqrt(d+e*x))+6*b*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3 3         2 3     3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R       2b e x  + (10a b e  - 4b d e )x  + (30a b e  - 40a b d e  + 16b d e)x
--R     +
--R            3 3      2     2        2 2       3 3
--R       - 10a e  + 60a b d e  - 80a b d e + 32b d
--R  /
--R       4 +-------+
--R     5e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3 3 3         2 3     3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R       2b e x  + (10a b e  - 4b d e )x  + (30a b e  - 40a b d e  + 16b d e)x

--R     +
--R            3 3      2     2        2 2       3 3
--R       - 10a e  + 60a b d e  - 80a b d e + 32b d
--R  /
--R       4 +-------+
--R     5e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 805
--S 806 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
)clear all
--S 808 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3
--R         b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1353
r0:=2/3*(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2/3*b^3*(d+e*x)^(3/2)/e^4-_
   6*b*(b*d-a*e)^2/(e^4*sqrt(d+e*x))-6*b^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3 3         2 3      3   2  2         2   3        2   2      3 2
--R       2b e x  + (18a b e  - 12b d e )x  + (- 18a b e  + 72a b d e  - 48b d e)x
--R     +
--R           3 3      2     2        2 2       3 3
--R       - 2a e  - 12a b d e  + 48a b d e - 32b d

--R  /
--R        5        4  +-------+
--R     (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3 3 3         2 3      3   2  2         2   3        2   2      3 2
--R       2b e x  + (18a b e  - 12b d e )x  + (- 18a b e  + 72a b d e  - 48b d e)x
--R     +
--R           3 3      2     2        2 2       3 3
--R       - 2a e  - 12a b d e  + 48a b d e - 32b d
--R  /
--R        5        4  +-------+
--R     (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 810
--S 811 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
)clear all
--S 813 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R               3 3       2 2     2       3
--R              b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 813
--S 814 of 1353
r0:=2/5*(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x)^(5/2))-2*b*(b*d-a*e)^2/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+_
   6*b^2*(b*d-a*e)/(e^4*sqrt(d+e*x))+2*b^3*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3           2 3      3   2  2
--R       10b e x  + (- 30a b e  + 60b d e )x
--R     +
--R             2   3        2   2      3 2        3 3     2     2        2 2
--R       (- 10a b e  - 40a b d e  + 80b d e)x - 2a e  - 4a b d e  - 16a b d e
--R     +
--R          3 3
--R       32b d
--R  /
--R        6 2        5      2 4  +-------+
--R     (5e x  + 10d e x + 5d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 3 3           2 3      3   2  2
--R       10b e x  + (- 30a b e  + 60b d e )x
--R     +
--R             2   3        2   2      3 2        3 3     2     2        2 2
--R       (- 10a b e  - 40a b d e  + 80b d e)x - 2a e  - 4a b d e  - 16a b d e
--R     +
--R          3 3
--R       32b d
--R  /
--R        6 2        5      2 4  +-------+
--R     (5e x  + 10d e x + 5d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 815
--S 816 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1353

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
)clear all
--S 818 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R       b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R           3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R       (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R     +
--R          4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R       (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R         5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R       (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R          5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R       (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1353
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(9/2)/e^6+10/11*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(11/2)/_
   e^6-20/13*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(13/2)/e^6+4/3*b^3*(b*d-a*e)^2*(d+_
   e*x)^(15/2)/e^6-10/17*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^6+2/19*b^5*(d+_
   e*x)^(19/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               5 9 9             4 9          5   8  8
--R         43758b e x  + (244530a b e  + 149292b d e )x
--R       +
--R                 2 3 9            4   8          5 2 7  7
--R         (554268a b e  + 847704a b d e  + 173316b d e )x
--R       +
--R                 3 2 9           2 3   8             4 2 7         5 3 6  6
--R         (639540a b e  + 1961256a b d e  + 1005708a b d e  + 69168b d e )x

--R       +
--R                    4   9           3 2   8           2 3 2 7            4 3 6
--R             377910a b e  + 2325600a b d e  + 2395368a b d e  + 414504a b d e
--R           +
--R                 5 4 5
--R             126b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                   5 9           4     8           3 2 2 7           2 3 3 6
--R             92378a e  + 1427660a b d e  + 2958680a b d e  + 1033600a b d e
--R           +
--R                    4 4 5       5 5 4
--R             1330a b d e  - 140b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    5   8           4   2 7           3 2 3 6        2 3 4 5
--R             369512a d e  + 1931540a b d e  + 1369520a b d e  + 6460a b d e
--R           +
--R                      4 5 4       5 6 3
--R             - 1520a b d e  + 160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    5 2 7           4   3 6         3 2 4 5        2 3 5 4
--R             554268a d e  + 1007760a b d e  + 19380a b d e  - 7752a b d e
--R           +
--R                    4 6 3       5 7 2
--R             1824a b d e  - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    5 3 6         4   4 5         3 2 5 4         2 3 6 3
--R             369512a d e  + 41990a b d e  - 25840a b d e  + 10336a b d e
--R           +
--R                      4 7 2       5 8
--R             - 2432a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 4 5         4   5 4         3 2 6 3         2 3 7 2
--R         92378a d e  - 83980a b d e  + 51680a b d e  - 20672a b d e
--R       +
--R                4 8        5 9
--R         4864a b d e - 512b d

--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6
--R     415701e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 9 9             4 9          5   8  8
--R         43758b e x  + (244530a b e  + 149292b d e )x
--R       +
--R                 2 3 9            4   8          5 2 7  7
--R         (554268a b e  + 847704a b d e  + 173316b d e )x
--R       +
--R                 3 2 9           2 3   8             4 2 7         5 3 6  6
--R         (639540a b e  + 1961256a b d e  + 1005708a b d e  + 69168b d e )x
--R       +
--R                    4   9           3 2   8           2 3 2 7            4 3 6
--R             377910a b e  + 2325600a b d e  + 2395368a b d e  + 414504a b d e
--R           +
--R                 5 4 5
--R             126b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                   5 9           4     8           3 2 2 7           2 3 3 6
--R             92378a e  + 1427660a b d e  + 2958680a b d e  + 1033600a b d e
--R           +
--R                    4 4 5       5 5 4
--R             1330a b d e  - 140b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    5   8           4   2 7           3 2 3 6        2 3 4 5
--R             369512a d e  + 1931540a b d e  + 1369520a b d e  + 6460a b d e
--R           +
--R                      4 5 4       5 6 3
--R             - 1520a b d e  + 160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +

--R                    5 2 7           4   3 6         3 2 4 5        2 3 5 4
--R             554268a d e  + 1007760a b d e  + 19380a b d e  - 7752a b d e
--R           +
--R                    4 6 3       5 7 2
--R             1824a b d e  - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    5 3 6         4   4 5         3 2 5 4         2 3 6 3
--R             369512a d e  + 41990a b d e  - 25840a b d e  + 10336a b d e
--R           +
--R                      4 7 2       5 8
--R             - 2432a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 4 5         4   5 4         3 2 6 3         2 3 7 2
--R         92378a d e  - 83980a b d e  + 51680a b d e  - 20672a b d e
--R       +
--R                4 8        5 9
--R         4864a b d e - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6
--R     415701e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 820
--S 821 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
)clear all
--S 823 of 1353

t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R       b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R       (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R         5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R       (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1353
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(7/2)/e^6+10/9*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(9/2)/e^6-_
   20/11*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(11/2)/e^6+20/13*b^3*(b*d-a*e)^2*(d+_
   e*x)^(13/2)/e^6-2/3*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^6+2/17*b^5*(d+_
   e*x)^(17/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               5 8 8             4 8         5   7  7
--R         18018b e x  + (102102a b e  + 42042b d e )x
--R       +
--R                 2 3 8            4   7         5 2 6  6
--R         (235620a b e  + 243474a b d e  + 25410b d e )x
--R       +
--R                 3 2 8          2 3   7            4 2 6       5 3 5  5
--R         (278460a b e  + 578340a b d e  + 152082a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R                    4   8          3 2   7          2 3 2 6          4 3 5
--R             170170a b e  + 711620a b d e  + 378420a b d e  + 1190a b d e
--R           +
--R                   5 4 4
--R             - 140b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   5 8          4     7          3 2 2 6        2 3 3 5
--R             43758a e  + 461890a b d e  + 499460a b d e  + 5100a b d e
--R           +
--R                      4 4 4       5 5 3
--R             - 1360a b d e  + 160b d e
--R        *

--R            3
--R           x
--R       +
--R                    5   7          4   2 6         3 2 3 5        2 3 4 4
--R             131274a d e  + 364650a b d e  + 13260a b d e  - 6120a b d e
--R           +
--R                    4 5 3       5 6 2
--R             1632a b d e  - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    5 2 6         4   3 5         3 2 4 4        2 3 5 3
--R             131274a d e  + 24310a b d e  - 17680a b d e  + 8160a b d e
--R           +
--R                      4 6 2       5 7
--R             - 2176a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 3 5         4   4 4         3 2 5 3         2 3 6 2
--R         43758a d e  - 48620a b d e  + 35360a b d e  - 16320a b d e
--R       +
--R                4 7        5 8
--R         4352a b d e - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6
--R     153153e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 8 8             4 8         5   7  7
--R         18018b e x  + (102102a b e  + 42042b d e )x
--R       +
--R                 2 3 8            4   7         5 2 6  6
--R         (235620a b e  + 243474a b d e  + 25410b d e )x
--R       +
--R                 3 2 8          2 3   7            4 2 6       5 3 5  5
--R         (278460a b e  + 578340a b d e  + 152082a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R                    4   8          3 2   7          2 3 2 6          4 3 5
--R             170170a b e  + 711620a b d e  + 378420a b d e  + 1190a b d e

--R           +
--R                   5 4 4
--R             - 140b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   5 8          4     7          3 2 2 6        2 3 3 5
--R             43758a e  + 461890a b d e  + 499460a b d e  + 5100a b d e
--R           +
--R                      4 4 4       5 5 3
--R             - 1360a b d e  + 160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    5   7          4   2 6         3 2 3 5        2 3 4 4
--R             131274a d e  + 364650a b d e  + 13260a b d e  - 6120a b d e
--R           +
--R                    4 5 3       5 6 2
--R             1632a b d e  - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    5 2 6         4   3 5         3 2 4 4        2 3 5 3
--R             131274a d e  + 24310a b d e  - 17680a b d e  + 8160a b d e
--R           +
--R                      4 6 2       5 7
--R             - 2176a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 3 5         4   4 4         3 2 5 3         2 3 6 2
--R         43758a d e  - 48620a b d e  + 35360a b d e  - 16320a b d e
--R       +
--R                4 7        5 8
--R         4352a b d e - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6
--R     153153e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 825
--S 826 of 1353
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
)clear all
--S 828 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        5   6        4     5   5       2 3        4   4       3 2       2 3   3
--R       b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x  + (10a b e + 10a b d)x
--R     +
--R          4         3 2   2     5      4         5
--R       (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1353
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(5/2)/e^6+10/7*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(7/2)/e^6-_
   20/9*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(9/2)/e^6+20/11*b^3*(b*d-a*e)^2*(d+_
   e*x)^(11/2)/e^6-10/13*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^6+2/15*b^5*(d+_
   e*x)^(15/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R              5 7 7            4 7        5   6  6
--R         6006b e x  + (34650a b e  + 7392b d e )x
--R       +
--R                2 3 7           4   6       5 2 5  5
--R         (81900a b e  + 44100a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R                 3 2 7          2 3   6          4 2 5       5 3 4  4
--R         (100100a b e  + 109200a b d e  + 1050a b d e  - 140b d e )x
--R       +
--R                   4   7          3 2   6        2 3 2 5          4 3 4
--R             64350a b e  + 143000a b d e  + 3900a b d e  - 1200a b d e

--R           +
--R                 5 4 3
--R             160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   5 7          4     6        3 2 2 5        2 3 3 4
--R             18018a e  + 102960a b d e  + 8580a b d e  - 4680a b d e
--R           +
--R                    4 4 3       5 5 2
--R             1440a b d e  - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6         4   2 5         3 2 3 4        2 3 4 3
--R             36036a d e  + 12870a b d e  - 11440a b d e  + 6240a b d e
--R           +
--R                      4 5 2       5 6
--R             - 1920a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 2 5         4   3 4         3 2 4 3         2 3 5 2
--R         18018a d e  - 25740a b d e  + 22880a b d e  - 12480a b d e
--R       +
--R                4 6        5 7
--R         3840a b d e - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 7 7            4 7        5   6  6
--R         6006b e x  + (34650a b e  + 7392b d e )x
--R       +
--R                2 3 7           4   6       5 2 5  5
--R         (81900a b e  + 44100a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R                 3 2 7          2 3   6          4 2 5       5 3 4  4

--R         (100100a b e  + 109200a b d e  + 1050a b d e  - 140b d e )x
--R       +
--R                   4   7          3 2   6        2 3 2 5          4 3 4
--R             64350a b e  + 143000a b d e  + 3900a b d e  - 1200a b d e
--R           +
--R                 5 4 3
--R             160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   5 7          4     6        3 2 2 5        2 3 3 4
--R             18018a e  + 102960a b d e  + 8580a b d e  - 4680a b d e
--R           +
--R                    4 4 3       5 5 2
--R             1440a b d e  - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6         4   2 5         3 2 3 4        2 3 4 3
--R             36036a d e  + 12870a b d e  - 11440a b d e  + 6240a b d e
--R           +
--R                      4 5 2       5 6
--R             - 1920a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 2 5         4   3 4         3 2 4 3         2 3 5 2
--R         18018a d e  - 25740a b d e  + 22880a b d e  - 12480a b d e
--R       +
--R                4 6        5 7
--R         3840a b d e - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 830
--S 831 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831

--S 832 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
)clear all
--S 833 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R   (1)  (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1353
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(5/2)/e^6-_
   20/7*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)/e^6+20/9*b^3*(b*d-a*e)^2*(d+_
   e*x)^(9/2)/e^6-10/11*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^6+2/13*b^5*(d+_
   e*x)^(13/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R              5 6 6           4 6       5   5  5
--R         1386b e x  + (8190a b e  + 126b d e )x
--R       +
--R                2 3 6         4   5       5 2 4  4
--R         (20020a b e  + 910a b d e  - 140b d e )x
--R       +
--R                3 2 6        2 3   5          4 2 4       5 3 3  3
--R         (25740a b e  + 2860a b d e  - 1040a b d e  + 160b d e )x
--R       +
--R                     4   6        3 2   5        2 3 2 4          4 3 3
--R               18018a b e  + 5148a b d e  - 3432a b d e  + 1248a b d e
--R             +
--R                     5 4 2
--R               - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  5 6        4     5        3 2 2 4        2 3 3 3
--R             6006a e  + 6006a b d e  - 6864a b d e  + 4576a b d e
--R           +
--R                      4 4 2       5 5
--R             - 1664a b d e  + 256b d e

--R        *
--R           x
--R       +
--R              5   5         4   2 4         3 2 3 3        2 3 4 2          4 5
--R         6006a d e  - 12012a b d e  + 13728a b d e  - 9152a b d e  + 3328a b d e
--R       +
--R               5 6
--R         - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          6
--R     9009e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 6 6           4 6       5   5  5
--R         1386b e x  + (8190a b e  + 126b d e )x
--R       +
--R                2 3 6         4   5       5 2 4  4
--R         (20020a b e  + 910a b d e  - 140b d e )x
--R       +
--R                3 2 6        2 3   5          4 2 4       5 3 3  3
--R         (25740a b e  + 2860a b d e  - 1040a b d e  + 160b d e )x
--R       +
--R                     4   6        3 2   5        2 3 2 4          4 3 3
--R               18018a b e  + 5148a b d e  - 3432a b d e  + 1248a b d e
--R             +
--R                     5 4 2
--R               - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  5 6        4     5        3 2 2 4        2 3 3 3
--R             6006a e  + 6006a b d e  - 6864a b d e  + 4576a b d e
--R           +
--R                      4 4 2       5 5
--R             - 1664a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              5   5         4   2 4         3 2 3 3        2 3 4 2          4 5
--R         6006a d e  - 12012a b d e  + 13728a b d e  - 9152a b d e  + 3328a b d e

--R       +
--R               5 6
--R         - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          6
--R     9009e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 835
--S 836 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
)clear all
--S 838 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                             +-------+
--R                            \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1353
r0:=10/3*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2)/e^6-4*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)/e^6+_
   20/7*b^3*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^6-10/9*b^4*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^6+2/11*b^5*(d+e*x)^(11/2)/e^6-2*(b*d-a*e)^5*_
   sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)

--R             5 5 5          4 5       5   4  4
--R         126b e x  + (770a b e  - 140b d e )x
--R       +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R         (1980a b e  - 880a b d e  + 160b d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (2772a b e  - 2376a b d e  + 1056a b d e  - 192b d e )x
--R       +
--R               4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R         (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e)x
--R       +
--R              5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R         1386a e  - 4620a b d e  + 7392a b d e  - 6336a b d e  + 2816a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         6
--R     693e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 5 5          4 5       5   4  4
--R         126b e x  + (770a b e  - 140b d e )x
--R       +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R         (1980a b e  - 880a b d e  + 160b d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (2772a b e  - 2376a b d e  + 1056a b d e  - 192b d e )x
--R       +
--R               4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R         (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e)x
--R       +
--R              5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R         1386a e  - 4620a b d e  + 7392a b d e  - 6336a b d e  + 2816a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 512b d
--R    *
--R        +-------+

--R       \|e x + d
--R  /
--R         6
--R     693e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 840
--S 841 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
)clear all
--S 843 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                  +-------+
--R                        (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1353
r0:=-20/3*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)/e^6+4*b^3*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^6-10/7*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6+2/9*b^5*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^6+2*(b*d-a*e)^5/(e^6*sqrt(d+e*x))+10*b*(b*d-a*e)^4*_
   sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R          5 5 5         4 5      5   4  4
--R       14b e x  + (90a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (252a b e  - 144a b d e  + 32b d e )x

--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (420a b e  - 504a b d e  + 288a b d e  - 64b d e )x
--R     +
--R            4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R       (630a b e  - 1680a b d e  + 2016a b d e  - 1152a b d e  + 256b d e)x
--R     +
--R             5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R       - 126a e  + 1260a b d e  - 3360a b d e  + 4032a b d e  - 2304a b d e
--R     +
--R           5 5
--R       512b d
--R  /
--R        6 +-------+
--R     63e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5 5 5         4 5      5   4  4
--R       14b e x  + (90a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (252a b e  - 144a b d e  + 32b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (420a b e  - 504a b d e  + 288a b d e  - 64b d e )x
--R     +
--R            4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R       (630a b e  - 1680a b d e  + 2016a b d e  - 1152a b d e  + 256b d e)x
--R     +
--R             5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R       - 126a e  + 1260a b d e  - 3360a b d e  + 4032a b d e  - 2304a b d e
--R     +
--R           5 5
--R       512b d
--R  /
--R        6 +-------+
--R     63e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 845
--S 846 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 847 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
)clear all
--S 848 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                    2 2             2  +-------+
--R                  (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1353
r0:=2/3*(b*d-a*e)^5/(e^6*(d+e*x)^(3/2))+20/3*b^3*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(3/2)/e^6-2*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6+2/7*b^5*_
   (d+e*x)^(7/2)/e^6-10*b*(b*d-a*e)^4/(e^6*sqrt(d+e*x))-20*b^2*_
   (b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R         5 5 5         4 5      5   4  4
--R       6b e x  + (42a b e  - 12b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (140a b e  - 112a b d e  + 32b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (420a b e  - 840a b d e  + 672a b d e  - 192b d e )x
--R     +
--R              4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R       (- 210a b e  + 1680a b d e  - 3360a b d e  + 2688a b d e  - 768b d e)x
--R     +
--R            5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R       - 14a e  - 140a b d e  + 1120a b d e  - 2240a b d e  + 1792a b d e
--R     +
--R             5 5

--R       - 512b d
--R  /
--R         7         6  +-------+
--R     (21e x + 21d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         5 5 5         4 5      5   4  4
--R       6b e x  + (42a b e  - 12b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (140a b e  - 112a b d e  + 32b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (420a b e  - 840a b d e  + 672a b d e  - 192b d e )x
--R     +
--R              4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R       (- 210a b e  + 1680a b d e  - 3360a b d e  + 2688a b d e  - 768b d e)x
--R     +
--R            5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R       - 14a e  - 140a b d e  + 1120a b d e  - 2240a b d e  + 1792a b d e
--R     +
--R             5 5
--R       - 512b d
--R  /
--R         7         6  +-------+
--R     (21e x + 21d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 850
--S 851 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852

--S 853 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R               3 3       2 2     2       3  +-------+
--R             (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1353
r0:=2/5*(b*d-a*e)^5/(e^6*(d+e*x)^(5/2))-10/3*b*(b*d-a*e)^4/(e^6*_
   (d+e*x)^(3/2))-10/3*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2/5*b^5*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^6+20*b^2*(b*d-a*e)^3/(e^6*sqrt(d+e*x))+20*b^3*_
   (b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R         5 5 5         4 5      5   4  4
--R       6b e x  + (50a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R       (300a b e  - 400a b d e  + 160b d e )x
--R     +
--R              3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R       (- 300a b e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 960b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4        2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R       (- 50a b e  - 400a b d e  + 2400a b d e  - 3200a b d e  + 1280b d e)x
--R     +
--R           5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2          4 4        5 5
--R       - 6a e  - 20a b d e  - 160a b d e  + 960a b d e  - 1280a b d e + 512b d
--R  /
--R         8 2        7       2 6  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         5 5 5         4 5      5   4  4
--R       6b e x  + (50a b e  - 20b d e )x

--R     +
--R            2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R       (300a b e  - 400a b d e  + 160b d e )x
--R     +
--R              3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R       (- 300a b e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 960b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4        2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R       (- 50a b e  - 400a b d e  + 2400a b d e  - 3200a b d e  + 1280b d e)x
--R     +
--R           5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2          4 4        5 5
--R       - 6a e  - 20a b d e  - 160a b d e  + 960a b d e  - 1280a b d e + 512b d
--R  /
--R         8 2        7       2 6  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 855
--S 856 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
)clear all
--S 858 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        7 3 10        6 3     7   2  9       2 5 3        6   2     7 2   8
--R       b e x   + (7a b e  + 3b d e )x  + (21a b e  + 21a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R           3 4 3      2 5   2        6 2     7 3  7
--R       (35a b e  + 63a b d e  + 21a b d e + b d )x
--R     +
--R           4 3 3       3 4   2      2 5 2        6 3  6
--R       (35a b e  + 105a b d e  + 63a b d e + 7a b d )x
--R     +

--R           5 2 3       4 3   2       3 4 2       2 5 3  5
--R       (21a b e  + 105a b d e  + 105a b d e + 21a b d )x
--R     +
--R          6   3      5 2   2       4 3 2       3 4 3  4
--R       (7a b e  + 63a b d e  + 105a b d e + 35a b d )x
--R     +
--R         7 3      6     2      5 2 2       4 3 3  3
--R       (a e  + 21a b d e  + 63a b d e + 35a b d )x
--R     +
--R          7   2      6   2       5 2 3  2      7 2      6   3      7 3
--R       (3a d e  + 21a b d e + 21a b d )x  + (3a d e + 7a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1353
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(9/2)/e^8+14/11*b*(b*d-a*e)^6*_
   (d+e*x)^(11/2)/e^8-42/13*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(13/2)/e^8+_
   14/3*b^3*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(15/2)/e^8-70/17*b^4*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^(17/2)/e^8+42/19*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(19/2)/e^8-_
   2/3*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(21/2)/e^8+2/23*b^7*(d+e*x)^(23/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                7 11 11              6 11           7   10  10
--R         831402b e  x   + (6374082a b e   + 2771340b d e  )x
--R       +
--R                   2 5 11              6   10           7 2 9  9
--R         (21135114a b e   + 21470592a b d e   + 3121404b d e )x
--R       +
--R                      3 4 11            2 5   10              6 2 9
--R             39369330a b e   + 72108036a b d e   + 24509628a b d e
--R           +
--R                     7 3 8
--R             1194336b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                      4 3 11             3 4   10            2 5 2 9
--R             44618574a b e   + 136480344a b d e   + 83711628a b d e
--R           +
--R                       6 3 8       7 4 7
--R             9551256a b d e  + 858b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +

--R                      5 2 11             4 3   10             3 4 2 9
--R             30889782a b e   + 157881108a b d e   + 161918988a b d e
--R           +
--R                      2 5 3 8           6 4 7       7 5 6
--R             33408144a b d e  + 10626a b d e  - 924b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      6   11             5 2   10             4 3 2 9
--R             12168702a b e   + 112326480a b d e   + 192827124a b d e
--R           +
--R                      3 4 3 8         2 5 4 7           6 5 6        7 6 5
--R             66735144a b d e  + 60858a b d e  - 11592a b d e  + 1008b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     7 11            6     10             5 2 2 9
--R             2124694a e   + 45970652a b d e   + 142904244a b d e
--R           +
--R                      4 3 3 8          3 4 4 7         2 5 5 6           6 6 5
--R             83204800a b d e  + 214130a b d e  - 67620a b d e  + 12880a b d e
--R           +
--R                    7 7 4
--R             - 1120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     7   10            6   2 9            5 2 3 8
--R             8498776a d e   + 62195588a b d e  + 66147816a b d e
--R           +
--R                    4 3 4 7          3 4 5 6         2 5 6 5           6 7 4
--R             520030a b d e  - 244720a b d e  + 77280a b d e  - 14720a b d e
--R           +
--R                  7 8 3
--R             1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      7 2 9            6   3 8          5 2 4 7          4 3 5 6
--R             12748164a d e  + 32449872a b d e  + 936054a b d e  - 624036a b d e
--R           +
--R                    3 4 6 5         2 5 7 4           6 8 3        7 9 2
--R             293664a b d e  - 92736a b d e  + 17664a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x

--R       +
--R                     7 3 8           6   4 7           5 2 5 6          4 3 6 5
--R             8498776a d e  + 1352078a b d e  - 1248072a b d e  + 832048a b d e
--R           +
--R                      3 4 7 4          2 5 8 3           6 9 2        7 10
--R             - 391552a b d e  + 123648a b d e  - 23552a b d e  + 2048b d  e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 7 4 7           6   5 6           5 2 6 5           4 3 7 4
--R         2124694a d e  - 2704156a b d e  + 2496144a b d e  - 1664096a b d e
--R       +
--R                3 4 8 3          2 5 9 2           6 10         7 11
--R         783104a b d e  - 247296a b d e  + 47104a b d  e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     9561123e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                7 11 11              6 11           7   10  10
--R         831402b e  x   + (6374082a b e   + 2771340b d e  )x
--R       +
--R                   2 5 11              6   10           7 2 9  9
--R         (21135114a b e   + 21470592a b d e   + 3121404b d e )x
--R       +
--R                      3 4 11            2 5   10              6 2 9
--R             39369330a b e   + 72108036a b d e   + 24509628a b d e
--R           +
--R                     7 3 8
--R             1194336b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                      4 3 11             3 4   10            2 5 2 9
--R             44618574a b e   + 136480344a b d e   + 83711628a b d e
--R           +
--R                       6 3 8       7 4 7
--R             9551256a b d e  + 858b d e
--R        *
--R            7

--R           x
--R       +
--R                      5 2 11             4 3   10             3 4 2 9
--R             30889782a b e   + 157881108a b d e   + 161918988a b d e
--R           +
--R                      2 5 3 8           6 4 7       7 5 6
--R             33408144a b d e  + 10626a b d e  - 924b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      6   11             5 2   10             4 3 2 9
--R             12168702a b e   + 112326480a b d e   + 192827124a b d e
--R           +
--R                      3 4 3 8         2 5 4 7           6 5 6        7 6 5
--R             66735144a b d e  + 60858a b d e  - 11592a b d e  + 1008b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     7 11            6     10             5 2 2 9
--R             2124694a e   + 45970652a b d e   + 142904244a b d e
--R           +
--R                      4 3 3 8          3 4 4 7         2 5 5 6           6 6 5
--R             83204800a b d e  + 214130a b d e  - 67620a b d e  + 12880a b d e
--R           +
--R                    7 7 4
--R             - 1120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     7   10            6   2 9            5 2 3 8
--R             8498776a d e   + 62195588a b d e  + 66147816a b d e
--R           +
--R                    4 3 4 7          3 4 5 6         2 5 6 5           6 7 4
--R             520030a b d e  - 244720a b d e  + 77280a b d e  - 14720a b d e
--R           +
--R                  7 8 3
--R             1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      7 2 9            6   3 8          5 2 4 7          4 3 5 6
--R             12748164a d e  + 32449872a b d e  + 936054a b d e  - 624036a b d e
--R           +
--R                    3 4 6 5         2 5 7 4           6 8 3        7 9 2
--R             293664a b d e  - 92736a b d e  + 17664a b d e  - 1536b d e
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                     7 3 8           6   4 7           5 2 5 6          4 3 6 5
--R             8498776a d e  + 1352078a b d e  - 1248072a b d e  + 832048a b d e
--R           +
--R                      3 4 7 4          2 5 8 3           6 9 2        7 10
--R             - 391552a b d e  + 123648a b d e  - 23552a b d e  + 2048b d  e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 7 4 7           6   5 6           5 2 6 5           4 3 7 4
--R         2124694a d e  - 2704156a b d e  + 2496144a b d e  - 1664096a b d e
--R       +
--R                3 4 8 3          2 5 9 2           6 10         7 11
--R         783104a b d e  - 247296a b d e  + 47104a b d  e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     9561123e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 860
--S 861 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
)clear all
--S 863 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        7 2 9        6 2     7     8       2 5 2        6       7 2  7
--R       b e x  + (7a b e  + 2b d e)x  + (21a b e  + 14a b d e + b d )x

--R     +
--R           3 4 2      2 5          6 2  6       4 3 2      3 4         2 5 2  5
--R       (35a b e  + 42a b d e + 7a b d )x  + (35a b e  + 70a b d e + 21a b d )x
--R     +
--R           5 2 2      4 3         3 4 2  4      6   2      5 2         4 3 2  3
--R       (21a b e  + 70a b d e + 35a b d )x  + (7a b e  + 42a b d e + 35a b d )x
--R     +
--R         7 2      6           5 2 2  2      7        6   2      7 2
--R       (a e  + 14a b d e + 21a b d )x  + (2a d e + 7a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1353
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(7/2)/e^8+14/9*b*(b*d-a*e)^6*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^8-42/11*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(11/2)/e^8+_
   70/13*b^3*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(13/2)/e^8-14/3*b^4*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^(15/2)/e^8+42/17*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(17/2)/e^8-_
   14/19*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(19/2)/e^8+2/21*b^7*(d+e*x)^(21/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                7 10 10              6 10          7   9  9
--R         277134b e  x   + (2144142a b e   + 627198b d e )x
--R       +
--R                  2 5 10             6   9          7 2 8  8
--R         (7189182a b e   + 4918914a b d e  + 362934b d e )x
--R       +
--R                   3 4 10            2 5   9             6 2 8       7 3 7  7
--R         (13579566a b e   + 16774758a b d e  + 2900898a b d e  + 858b d e )x
--R       +
--R                      4 3 10            3 4   9            2 5 2 8
--R             15668730a b e   + 32382042a b d e  + 10138590a b d e
--R           +
--R                    6 3 7       7 4 6
--R             9702a b d e  - 924b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      5 2 10            4 3   9            3 4 2 8
--R             11110554a b e   + 38459610a b d e  + 20226906a b d e
--R           +
--R                   2 5 3 7           6 4 6        7 5 5
--R             50274a b d e  - 10584a b d e  + 1008b d e
--R        *
--R            5
--R           x

--R       +
--R                     6   10            5 2   9            4 3 2 8
--R             4526522a b e   + 28393638a b d e  + 25164930a b d e
--R           +
--R                    3 4 3 7         2 5 4 6           6 5 5        7 6 4
--R             158270a b d e  - 55860a b d e  + 11760a b d e  - 1120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    7 10            6     9            5 2 2 8          4 3 3 7
--R             831402a e   + 12286274a b d e  + 19928454a b d e  + 339150a b d e
--R           +
--R                      3 4 4 6         2 5 5 5           6 6 4        7 7 3
--R             - 180880a b d e  + 63840a b d e  - 13440a b d e  + 1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     7   9           6   2 8          5 2 3 7          4 3 4 6
--R             2494206a d e  + 9699690a b d e  + 529074a b d e  - 406980a b d e
--R           +
--R                    3 4 5 5         2 5 6 4           6 7 3        7 8 2
--R             217056a b d e  - 76608a b d e  + 16128a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     7 2 8          6   3 7          5 2 4 6          4 3 5 5
--R             2494206a d e  + 646646a b d e  - 705432a b d e  + 542640a b d e
--R           +
--R                      3 4 6 4          2 5 7 3           6 8 2        7 9
--R             - 289408a b d e  + 102144a b d e  - 21504a b d e  + 2048b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                7 3 7           6   4 6           5 2 5 5           4 3 6 4
--R         831402a d e  - 1293292a b d e  + 1410864a b d e  - 1085280a b d e
--R       +
--R                3 4 7 3          2 5 8 2           6 9         7 10
--R         578816a b d e  - 204288a b d e  + 43008a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     2909907e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864

--S 865 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                7 10 10              6 10          7   9  9
--R         277134b e  x   + (2144142a b e   + 627198b d e )x
--R       +
--R                  2 5 10             6   9          7 2 8  8
--R         (7189182a b e   + 4918914a b d e  + 362934b d e )x
--R       +
--R                   3 4 10            2 5   9             6 2 8       7 3 7  7
--R         (13579566a b e   + 16774758a b d e  + 2900898a b d e  + 858b d e )x
--R       +
--R                      4 3 10            3 4   9            2 5 2 8
--R             15668730a b e   + 32382042a b d e  + 10138590a b d e
--R           +
--R                    6 3 7       7 4 6
--R             9702a b d e  - 924b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      5 2 10            4 3   9            3 4 2 8
--R             11110554a b e   + 38459610a b d e  + 20226906a b d e
--R           +
--R                   2 5 3 7           6 4 6        7 5 5
--R             50274a b d e  - 10584a b d e  + 1008b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     6   10            5 2   9            4 3 2 8
--R             4526522a b e   + 28393638a b d e  + 25164930a b d e
--R           +
--R                    3 4 3 7         2 5 4 6           6 5 5        7 6 4
--R             158270a b d e  - 55860a b d e  + 11760a b d e  - 1120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    7 10            6     9            5 2 2 8          4 3 3 7
--R             831402a e   + 12286274a b d e  + 19928454a b d e  + 339150a b d e
--R           +
--R                      3 4 4 6         2 5 5 5           6 6 4        7 7 3
--R             - 180880a b d e  + 63840a b d e  - 13440a b d e  + 1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +

--R                     7   9           6   2 8          5 2 3 7          4 3 4 6
--R             2494206a d e  + 9699690a b d e  + 529074a b d e  - 406980a b d e
--R           +
--R                    3 4 5 5         2 5 6 4           6 7 3        7 8 2
--R             217056a b d e  - 76608a b d e  + 16128a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     7 2 8          6   3 7          5 2 4 6          4 3 5 5
--R             2494206a d e  + 646646a b d e  - 705432a b d e  + 542640a b d e
--R           +
--R                      3 4 6 4          2 5 7 3           6 8 2        7 9
--R             - 289408a b d e  + 102144a b d e  - 21504a b d e  + 2048b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                7 3 7           6   4 6           5 2 5 5           4 3 6 4
--R         831402a d e  - 1293292a b d e  + 1410864a b d e  - 1085280a b d e
--R       +
--R                3 4 7 3          2 5 8 2           6 9         7 10
--R         578816a b d e  - 204288a b d e  + 43008a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     2909907e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 865
--S 866 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
)clear all
--S 868 of 1353

t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        7   8        6     7   7       2 5        6   6       3 4       2 5   5
--R       b e x  + (7a b e + b d)x  + (21a b e + 7a b d)x  + (35a b e + 21a b d)x
--R     +
--R           4 3       3 4   4       5 2       4 3   3      6         5 2   2
--R       (35a b e + 35a b d)x  + (21a b e + 35a b d)x  + (7a b e + 21a b d)x
--R     +
--R         7      6         7
--R       (a e + 7a b d)x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1353
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(5/2)/e^8+2*b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(7/2)/e^8-_
   14/3*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(9/2)/e^8+70/11*b^3*(b*d-a*e)^4*_
   (d+e*x)^(11/2)/e^8-70/13*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(13/2)/e^8+_
   14/5*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(15/2)/e^8-14/17*b^6*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(17/2)/e^8+2/19*b^7*(d+e*x)^(19/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R               7 9 9             6 9         7   8  8
--R         72930b e x  + (570570a b e  + 85800b d e )x
--R       +
--R                  2 5 9            6   8       7 2 7  7
--R         (1939938a b e  + 684684a b d e  + 858b d e )x
--R       +
--R                  3 4 9           2 5   8          6 2 7       7 3 6  6
--R         (3730650a b e  + 2387616a b d e  + 8778a b d e  - 924b d e )x
--R       +
--R                     4 3 9           3 4   8         2 5 2 7          6 3 6
--R             4408950a b e  + 4748100a b d e  + 40698a b d e  - 9576a b d e
--R           +
--R                  7 4 5
--R             1008b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     5 2 9           4 3   8          3 4 2 7         2 5 3 6
--R             3233230a b e  + 5878600a b d e  + 113050a b d e  - 45220a b d e
--R           +
--R                     6 4 5        7 5 4
--R             10640a b d e  - 1120b d e

--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     6   9           5 2   8          4 3 2 7          3 4 3 6
--R             1385670a b e  + 4618900a b d e  + 209950a b d e  - 129200a b d e
--R           +
--R                   2 5 4 5           6 5 4        7 6 3
--R             51680a b d e  - 12160a b d e  + 1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    7 9           6     8          5 2 2 7          4 3 3 6
--R             277134a e  + 2217072a b d e  + 277134a b d e  - 251940a b d e
--R           +
--R                    3 4 4 5         2 5 5 4           6 6 3        7 7 2
--R             155040a b d e  - 62016a b d e  + 14592a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    7   8          6   2 7          5 2 3 6          4 3 4 5
--R             554268a d e  + 277134a b d e  - 369512a b d e  + 335920a b d e
--R           +
--R                      3 4 5 4         2 5 6 3           6 7 2        7 8
--R             - 206720a b d e  + 82688a b d e  - 19456a b d e  + 2048b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                7 2 7          6   3 6          5 2 4 5          4 3 5 4
--R         277134a d e  - 554268a b d e  + 739024a b d e  - 671840a b d e
--R       +
--R                3 4 6 3          2 5 7 2           6 8         7 9
--R         413440a b d e  - 165376a b d e  + 38912a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            8
--R     692835e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               7 9 9             6 9         7   8  8

--R         72930b e x  + (570570a b e  + 85800b d e )x
--R       +
--R                  2 5 9            6   8       7 2 7  7
--R         (1939938a b e  + 684684a b d e  + 858b d e )x
--R       +
--R                  3 4 9           2 5   8          6 2 7       7 3 6  6
--R         (3730650a b e  + 2387616a b d e  + 8778a b d e  - 924b d e )x
--R       +
--R                     4 3 9           3 4   8         2 5 2 7          6 3 6
--R             4408950a b e  + 4748100a b d e  + 40698a b d e  - 9576a b d e
--R           +
--R                  7 4 5
--R             1008b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     5 2 9           4 3   8          3 4 2 7         2 5 3 6
--R             3233230a b e  + 5878600a b d e  + 113050a b d e  - 45220a b d e
--R           +
--R                     6 4 5        7 5 4
--R             10640a b d e  - 1120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     6   9           5 2   8          4 3 2 7          3 4 3 6
--R             1385670a b e  + 4618900a b d e  + 209950a b d e  - 129200a b d e
--R           +
--R                   2 5 4 5           6 5 4        7 6 3
--R             51680a b d e  - 12160a b d e  + 1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    7 9           6     8          5 2 2 7          4 3 3 6
--R             277134a e  + 2217072a b d e  + 277134a b d e  - 251940a b d e
--R           +
--R                    3 4 4 5         2 5 5 4           6 6 3        7 7 2
--R             155040a b d e  - 62016a b d e  + 14592a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    7   8          6   2 7          5 2 3 6          4 3 4 5
--R             554268a d e  + 277134a b d e  - 369512a b d e  + 335920a b d e
--R           +
--R                      3 4 5 4         2 5 6 3           6 7 2        7 8
--R             - 206720a b d e  + 82688a b d e  - 19456a b d e  + 2048b d e
--R        *

--R           x
--R       +
--R                7 2 7          6   3 6          5 2 4 5          4 3 5 4
--R         277134a d e  - 554268a b d e  + 739024a b d e  - 671840a b d e
--R       +
--R                3 4 6 3          2 5 7 2           6 8         7 9
--R         413440a b d e  - 165376a b d e  + 38912a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            8
--R     692835e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 870
--S 871 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
)clear all
--S 873 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R       7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     (b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a )
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1353
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(3/2)/e^8+14/5*b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(5/2)/e^8-_
   6*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(7/2)/e^8+70/9*b^3*(b*d-a*e)^4*_

   (d+e*x)^(9/2)/e^8-70/11*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(11/2)/e^8+42/13*b^5*_
   (b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(13/2)/e^8-14/15*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^8+_
   2/17*b^7*(d+e*x)^(17/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R               7 8 8             6 8       7   7  7
--R         12870b e x  + (102102a b e  + 858b d e )x
--R       +
--R                 2 5 8          6   7       7 2 6  6
--R         (353430a b e  + 7854a b d e  - 924b d e )x
--R       +
--R                 3 4 8         2 5   7          6 2 6        7 3 5  5
--R         (696150a b e  + 32130a b d e  - 8568a b d e  + 1008b d e )x
--R       +
--R                    4 3 8         3 4   7         2 5 2 6          6 3 5
--R             850850a b e  + 77350a b d e  - 35700a b d e  + 9520a b d e
--R           +
--R                    7 4 4
--R             - 1120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    5 2 8          4 3   7         3 4 2 6         2 5 3 5
--R             656370a b e  + 121550a b d e  - 88400a b d e  + 40800a b d e
--R           +
--R                       6 4 4        7 5 3
--R             - 10880a b d e  + 1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6   8          5 2   7          4 3 2 6          3 4 3 5
--R             306306a b e  + 131274a b d e  - 145860a b d e  + 106080a b d e
--R           +
--R                     2 5 4 4           6 5 3        7 6 2
--R             - 48960a b d e  + 13056a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   7 8          6     7          5 2 2 6          4 3 3 5
--R             72930a e  + 102102a b d e  - 175032a b d e  + 194480a b d e
--R           +
--R                      3 4 4 4         2 5 5 3           6 6 2        7 7
--R             - 141440a b d e  + 65280a b d e  - 17408a b d e  + 2048b d e
--R        *
--R           x
--R       +

--R               7   7          6   2 6          5 2 3 5          4 3 4 4
--R         72930a d e  - 204204a b d e  + 350064a b d e  - 388960a b d e
--R       +
--R                3 4 5 3          2 5 6 2           6 7         7 8
--R         282880a b d e  - 130560a b d e  + 34816a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            8
--R     109395e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               7 8 8             6 8       7   7  7
--R         12870b e x  + (102102a b e  + 858b d e )x
--R       +
--R                 2 5 8          6   7       7 2 6  6
--R         (353430a b e  + 7854a b d e  - 924b d e )x
--R       +
--R                 3 4 8         2 5   7          6 2 6        7 3 5  5
--R         (696150a b e  + 32130a b d e  - 8568a b d e  + 1008b d e )x
--R       +
--R                    4 3 8         3 4   7         2 5 2 6          6 3 5
--R             850850a b e  + 77350a b d e  - 35700a b d e  + 9520a b d e
--R           +
--R                    7 4 4
--R             - 1120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    5 2 8          4 3   7         3 4 2 6         2 5 3 5
--R             656370a b e  + 121550a b d e  - 88400a b d e  + 40800a b d e
--R           +
--R                       6 4 4        7 5 3
--R             - 10880a b d e  + 1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6   8          5 2   7          4 3 2 6          3 4 3 5
--R             306306a b e  + 131274a b d e  - 145860a b d e  + 106080a b d e
--R           +
--R                     2 5 4 4           6 5 3        7 6 2

--R             - 48960a b d e  + 13056a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   7 8          6     7          5 2 2 6          4 3 3 5
--R             72930a e  + 102102a b d e  - 175032a b d e  + 194480a b d e
--R           +
--R                      3 4 4 4         2 5 5 3           6 6 2        7 7
--R             - 141440a b d e  + 65280a b d e  - 17408a b d e  + 2048b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               7   7          6   2 6          5 2 3 5          4 3 4 4
--R         72930a d e  - 204204a b d e  + 350064a b d e  - 388960a b d e
--R       +
--R                3 4 5 3          2 5 6 2           6 7         7 8
--R         282880a b d e  - 130560a b d e  + 34816a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            8
--R     109395e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 875
--S 876 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
)clear all
--S 878 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)

--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                   +-------+
--R                                  \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1353
r0:=14/3*b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(3/2)/e^8-42/5*b^2*(b*d-a*e)^5*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^8+10*b^3*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(7/2)/e^8-70/9*b^4*_
   (b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(9/2)/e^8+42/11*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(11/2)/e^8-_
   14/13*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8+2/15*b^7*(d+e*x)^(15/2)/e^8-_
   2*(b*d-a*e)^7*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R             7 7 7           6 7       7   6  6
--R         858b e x  + (6930a b e  - 924b d e )x
--R       +
--R                2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R         (24570a b e  - 7560a b d e  + 1008b d e )x
--R       +
--R                3 4 7         2 5   6          6 2 5        7 3 4  4
--R         (50050a b e  - 27300a b d e  + 8400a b d e  - 1120b d e )x
--R       +
--R                   4 3 7         3 4   6         2 5 2 5          6 3 4
--R             64350a b e  - 57200a b d e  + 31200a b d e  - 9600a b d e
--R           +
--R                  7 4 3
--R             1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   5 2 7         4 3   6         3 4 2 5         2 5 3 4
--R             54054a b e  - 77220a b d e  + 68640a b d e  - 37440a b d e
--R           +
--R                     6 4 3        7 5 2
--R             11520a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   6   7         5 2   6          4 3 2 5         3 4 3 4
--R             30030a b e  - 72072a b d e  + 102960a b d e  - 91520a b d e
--R           +
--R                   2 5 4 3           6 5 2        7 6
--R             49920a b d e  - 15360a b d e  + 2048b d e
--R        *

--R           x
--R       +
--R               7 7         6     6          5 2 2 5          4 3 3 4
--R         12870a e  - 60060a b d e  + 144144a b d e  - 205920a b d e
--R       +
--R                3 4 4 3         2 5 5 2           6 6         7 7
--R         183040a b d e  - 99840a b d e  + 30720a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          8
--R     6435e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             7 7 7           6 7       7   6  6
--R         858b e x  + (6930a b e  - 924b d e )x
--R       +
--R                2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R         (24570a b e  - 7560a b d e  + 1008b d e )x
--R       +
--R                3 4 7         2 5   6          6 2 5        7 3 4  4
--R         (50050a b e  - 27300a b d e  + 8400a b d e  - 1120b d e )x
--R       +
--R                   4 3 7         3 4   6         2 5 2 5          6 3 4
--R             64350a b e  - 57200a b d e  + 31200a b d e  - 9600a b d e
--R           +
--R                  7 4 3
--R             1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   5 2 7         4 3   6         3 4 2 5         2 5 3 4
--R             54054a b e  - 77220a b d e  + 68640a b d e  - 37440a b d e
--R           +
--R                     6 4 3        7 5 2
--R             11520a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   6   7         5 2   6          4 3 2 5         3 4 3 4
--R             30030a b e  - 72072a b d e  + 102960a b d e  - 91520a b d e

--R           +
--R                   2 5 4 3           6 5 2        7 6
--R             49920a b d e  - 15360a b d e  + 2048b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               7 7         6     6          5 2 2 5          4 3 3 4
--R         12870a e  - 60060a b d e  + 144144a b d e  - 205920a b d e
--R       +
--R                3 4 4 3         2 5 5 2           6 6         7 7
--R         183040a b d e  - 99840a b d e  + 30720a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          8
--R     6435e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 880
--S 881 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
)clear all
--S 883 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-------+
--R                              (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883

--S 884 of 1353
r0:=-14*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2)/e^8+14*b^3*(b*d-a*e)^4*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^8-10*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)/e^8+14/3*b^5*_
   (b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(9/2)/e^8-14/11*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8+_
   2/13*b^7*(d+e*x)^(13/2)/e^8+2*(b*d-a*e)^7/(e^8*sqrt(d+e*x))+_
   14*b*(b*d-a*e)^6*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R          7 7 7          6 7      7   6  6
--R       66b e x  + (546a b e  - 84b d e )x
--R     +
--R             2 5 7         6   6       7 2 5  5
--R       (2002a b e  - 728a b d e  + 112b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R       (4290a b e  - 2860a b d e  + 1040a b d e  - 160b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (6006a b e  - 6864a b d e  + 4576a b d e  - 1664a b d e  + 256b d e )x
--R     +
--R                5 2 7         4 3   6         3 4 2 5        2 5 3 4
--R           6006a b e  - 12012a b d e  + 13728a b d e  - 9152a b d e
--R         +
--R                  6 4 3       7 5 2
--R           3328a b d e  - 512b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   7         5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R           6006a b e  - 24024a b d e  + 48048a b d e  - 54912a b d e
--R         +
--R                 2 5 4 3           6 5 2        7 6
--R           36608a b d e  - 13312a b d e  + 2048b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             7 7         6     6         5 2 2 5         4 3 3 4
--R       - 858a e  + 12012a b d e  - 48048a b d e  + 96096a b d e
--R     +
--R                3 4 4 3         2 5 5 2           6 6         7 7
--R       - 109824a b d e  + 73216a b d e  - 26624a b d e + 4096b d
--R  /
--R         8 +-------+
--R     429e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884

--S 885 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          7 7 7          6 7      7   6  6
--R       66b e x  + (546a b e  - 84b d e )x
--R     +
--R             2 5 7         6   6       7 2 5  5
--R       (2002a b e  - 728a b d e  + 112b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R       (4290a b e  - 2860a b d e  + 1040a b d e  - 160b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (6006a b e  - 6864a b d e  + 4576a b d e  - 1664a b d e  + 256b d e )x
--R     +
--R                5 2 7         4 3   6         3 4 2 5        2 5 3 4
--R           6006a b e  - 12012a b d e  + 13728a b d e  - 9152a b d e
--R         +
--R                  6 4 3       7 5 2
--R           3328a b d e  - 512b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   7         5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R           6006a b e  - 24024a b d e  + 48048a b d e  - 54912a b d e
--R         +
--R                 2 5 4 3           6 5 2        7 6
--R           36608a b d e  - 13312a b d e  + 2048b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             7 7         6     6         5 2 2 5         4 3 3 4
--R       - 858a e  + 12012a b d e  - 48048a b d e  + 96096a b d e
--R     +
--R                3 4 4 3         2 5 5 2           6 6         7 7
--R       - 109824a b d e  + 73216a b d e  - 26624a b d e + 4096b d
--R  /
--R         8 +-------+
--R     429e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 885
--S 886 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 887 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
)clear all
--S 888 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                          2 2             2  +-------+
--R                        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1353
r0:=2/3*(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x)^(3/2))+70/3*b^3*(b*d-a*e)^4*_
   (d+e*x)^(3/2)/e^8-14*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)/e^8+6*b^5*_
   (b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^8-14/9*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+_
   2/11*b^7*(d+e*x)^(11/2)/e^8-14*b*(b*d-a*e)^6/(e^8*sqrt(d+e*x))-_
   42*b^2*(b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R          7 7 7          6 7      7   6  6
--R       18b e x  + (154a b e  - 28b d e )x
--R     +
--R            2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (594a b e  - 264a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6         6 2 5      7 3 4  4
--R       (1386a b e  - 1188a b d e  + 528a b d e  - 96b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e )x
--R     +
--R                5 2 7         4 3   6         3 4 2 5         2 5 3 4
--R           4158a b e  - 13860a b d e  + 22176a b d e  - 19008a b d e
--R         +

--R                  6 4 3        7 5 2
--R           8448a b d e  - 1536b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  6   7         5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R           - 1386a b e  + 16632a b d e  - 55440a b d e  + 88704a b d e
--R         +
--R                   2 5 4 3           6 5 2        7 6
--R           - 76032a b d e  + 33792a b d e  - 6144b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7       6     6         5 2 2 5         4 3 3 4         3 4 4 3
--R       - 66a e  - 924a b d e  + 11088a b d e  - 36960a b d e  + 59136a b d e
--R     +
--R               2 5 5 2           6 6         7 7
--R       - 50688a b d e  + 22528a b d e - 4096b d
--R  /
--R         9         8  +-------+
--R     (99e x + 99d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          7 7 7          6 7      7   6  6
--R       18b e x  + (154a b e  - 28b d e )x
--R     +
--R            2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (594a b e  - 264a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6         6 2 5      7 3 4  4
--R       (1386a b e  - 1188a b d e  + 528a b d e  - 96b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e )x
--R     +
--R                5 2 7         4 3   6         3 4 2 5         2 5 3 4
--R           4158a b e  - 13860a b d e  + 22176a b d e  - 19008a b d e
--R         +
--R                  6 4 3        7 5 2
--R           8448a b d e  - 1536b d e
--R      *
--R          2
--R         x

--R     +
--R                  6   7         5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R           - 1386a b e  + 16632a b d e  - 55440a b d e  + 88704a b d e
--R         +
--R                   2 5 4 3           6 5 2        7 6
--R           - 76032a b d e  + 33792a b d e  - 6144b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7       6     6         5 2 2 5         4 3 3 4         3 4 4 3
--R       - 66a e  - 924a b d e  + 11088a b d e  - 36960a b d e  + 59136a b d e
--R     +
--R               2 5 5 2           6 6         7 7
--R       - 50688a b d e  + 22528a b d e - 4096b d
--R  /
--R         9         8  +-------+
--R     (99e x + 99d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 890
--S 891 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
)clear all
--S 893 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                     3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                   (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893

--S 894 of 1353
r0:=2/5*(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x)^(5/2))-14/3*b*(b*d-a*e)^6/(e^8*_
   (d+e*x)^(3/2))-70/3*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)/e^8+42/5*b^5*_
   (b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)/e^8-2*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8+_
   2/9*b^7*(d+e*x)^(9/2)/e^8+42*b^2*(b*d-a*e)^5/(e^8*sqrt(d+e*x))+_
   70*b^3*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R          7 7 7         6 7      7   6  6
--R       10b e x  + (90a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (378a b e  - 216a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6         6 2 5       7 3 4  4
--R       (1050a b e  - 1260a b d e  + 720a b d e  - 160b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6         2 5 2 5          6 3 4        7 4 3  3
--R       (3150a b e  - 8400a b d e  + 10080a b d e  - 5760a b d e  + 1280b d e )x
--R     +
--R                  5 2 7         4 3   6         3 4 2 5         2 5 3 4
--R           - 1890a b e  + 18900a b d e  - 50400a b d e  + 60480a b d e
--R         +
--R                     6 4 3        7 5 2
--R           - 34560a b d e  + 7680b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 6   7        5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R           - 210a b e  - 2520a b d e  + 25200a b d e  - 67200a b d e
--R         +
--R                 2 5 4 3           6 5 2         7 6
--R           80640a b d e  - 46080a b d e  + 10240b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7      6     6        5 2 2 5         4 3 3 4         3 4 4 3
--R       - 18a e  - 84a b d e  - 1008a b d e  + 10080a b d e  - 26880a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2           6 6         7 7
--R       32256a b d e  - 18432a b d e + 4096b d
--R  /
--R         10 2        9       2 8  +-------+
--R     (45e  x  + 90d e x + 45d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894

--S 895 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          7 7 7         6 7      7   6  6
--R       10b e x  + (90a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (378a b e  - 216a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6         6 2 5       7 3 4  4
--R       (1050a b e  - 1260a b d e  + 720a b d e  - 160b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6         2 5 2 5          6 3 4        7 4 3  3
--R       (3150a b e  - 8400a b d e  + 10080a b d e  - 5760a b d e  + 1280b d e )x
--R     +
--R                  5 2 7         4 3   6         3 4 2 5         2 5 3 4
--R           - 1890a b e  + 18900a b d e  - 50400a b d e  + 60480a b d e
--R         +
--R                     6 4 3        7 5 2
--R           - 34560a b d e  + 7680b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 6   7        5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R           - 210a b e  - 2520a b d e  + 25200a b d e  - 67200a b d e
--R         +
--R                 2 5 4 3           6 5 2         7 6
--R           80640a b d e  - 46080a b d e  + 10240b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7      6     6        5 2 2 5         4 3 3 4         3 4 4 3
--R       - 18a e  - 84a b d e  - 1008a b d e  + 10080a b d e  - 26880a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2           6 6         7 7
--R       32256a b d e  - 18432a b d e + 4096b d
--R  /
--R         10 2        9       2 8  +-------+
--R     (45e  x  + 90d e x + 45d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 895
--S 896 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 897 of 1353
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
)clear all
--S 898 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1353
r0:=2/3*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)/b^3+2/5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)/b^2+_
   2/7*(d+e*x)^(7/2)/b-2*(b*d-a*e)^(7/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/b^(9/2)+2*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2     2         2 2        3 3  +-----------+
--R         (210a e  - 630a b d e  + 630a b d e - 210b d )\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R           30b e x  + (- 42a b e  + 132b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (70a b e  - 224a b d e  + 244b d e)x - 210a e  + 700a b d e
--R         +
--R                   2 2        3 3
--R           - 812a b d e + 352b d
--R      *
--R          +-+ +-------+

--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         4 +-+
--R     105b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +-----------+
--R                3 3       2     2         2 2        3 3  |- a e + b d
--R           (105a e  - 315a b d e  + 315a b d e - 105b d ) |-----------
--R                                                         \|     b
--R        *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R               2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R           log(-----------------------------------------------)
--R                                   b x + a
--R       +
--R                3 3 3           2 3       3   2  2
--R             30b e x  + (- 42a b e  + 132b d e )x
--R           +
--R                 2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (70a b e  - 224a b d e  + 244b d e)x - 210a e  + 700a b d e
--R           +
--R                     2 2        3 3
--R             - 812a b d e + 352b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           4
--R       105b
--R     ,
--R
--R                                                          +---------+
--R                3 3       2     2         2 2        3 3  |a e - b d
--R           (210a e  - 630a b d e  + 630a b d e - 210b d ) |---------
--R                                                         \|    b
--R        *
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R           atan(------------)
--R                 +---------+

--R                 |a e - b d
--R                 |---------
--R                \|    b
--R       +
--R                3 3 3           2 3       3   2  2
--R             30b e x  + (- 42a b e  + 132b d e )x
--R           +
--R                 2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (70a b e  - 224a b d e  + 244b d e)x - 210a e  + 700a b d e
--R           +
--R                     2 2        3 3
--R             - 812a b d e + 352b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           4
--R       105b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 900
--S 901 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +-----------+
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  |- a e + b d  +-+
--R         (a e  - 3a b d e  + 3a b d e - b d ) |----------- \|b
--R                                             \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     +
--R                                                                  +-+ +-------+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-----------+      \|b \|e x + d
--R     (- 2a e  + 6a b d e  - 6a b d e + 2b d )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                                  +-----------+
--R                                                                 \|- a e + b d
--R  /
--R      4 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901

--S 902 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              3 3     2     2       2 2      3 3  +-----------+
--R         (- 2a e  + 6a b d e  - 6a b d e + 2b d )\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                                                  +---------+       +-------+
--R          3 3     2     2       2 2      3 3  +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )\|b  |--------- atan(------------)
--R                                                 \|    b           +---------+
--R                                                                   |a e - b d
--R                                                                   |---------
--R                                                                  \|    b
--R  /
--R      4 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
)clear all
--S 905 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+

--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                    b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
--S 906 of 1353
r0:=2/3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^2+2/5*(d+e*x)^(5/2)/b-2*(b*d-a*e)^(5/2)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(7/2)+2*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(d+e*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+ +-------+
--R             2 2                  2 2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 30a e  + 60a b d e - 30b d )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                  2 2  +-+
--R         (6b e x  + (- 10a b e  + 22b d e)x + 30a e  - 70a b d e + 46b d )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R        3 +-+
--R     15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                         +-----------+
--R               2 2                  2 2  |- a e + b d
--R           (15a e  - 30a b d e + 15b d ) |-----------
--R                                        \|     b
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- a e + b d  +-------+
--R               - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                   \|     b
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    b x + a
--R       +
--R              2 2 2             2      2           2 2                  2 2
--R           (6b e x  + (- 10a b e  + 22b d e)x + 30a e  - 70a b d e + 46b d )

--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          3
--R       15b
--R     ,
--R
--R                                         +---------+       +-------+
--R               2 2                  2 2  |a e - b d       \|e x + d
--R         (- 30a e  + 60a b d e - 30b d ) |--------- atan(------------)
--R                                        \|    b           +---------+
--R                                                          |a e - b d
--R                                                          |---------
--R                                                         \|    b
--R       +
--R              2 2 2             2      2           2 2                  2 2
--R           (6b e x  + (- 10a b e  + 22b d e)x + 30a e  - 70a b d e + 46b d )
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          3
--R       15b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 907
--S 908 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +-----------+
--R           2 2               2 2  |- a e + b d  +-+
--R         (a e  - 2a b d e + b d ) |----------- \|b
--R                                 \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R          2 2                2 2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (2a e  - 4a b d e + 2b d )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                      +-----------+
--R                                                     \|- a e + b d

--R  /
--R      3 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
--S 909 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +-+ +-------+
--R          2 2                2 2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (2a e  - 4a b d e + 2b d )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                      +-----------+
--R                                                     \|- a e + b d
--R     +
--R                                        +---------+       +-------+
--R            2 2                2 2  +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       (- 2a e  + 4a b d e - 2b d )\|b  |--------- atan(------------)
--R                                       \|    b           +---------+
--R                                                         |a e - b d
--R                                                         |---------
--R                                                        \|    b
--R  /
--R      3 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
)clear all
--S 912 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)

--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R              b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
--S 913 of 1353
r0:=2/3*(d+e*x)^(3/2)/b-2*(b*d-a*e)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/b^(5/2)+2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+ +-------+
--R                     +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (6a e - 6b d)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- a e + b d
--R     +
--R                              +-+ +-------+
--R       (2b e x - 6a e + 8b d)\|b \|e x + d
--R  /
--R       2 +-+
--R     3b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         +-----------+
--R                         |- a e + b d
--R           (3a e - 3b d) |-----------
--R                        \|     b
--R        *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R               2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R           log(-----------------------------------------------)
--R                                   b x + a
--R       +
--R                                +-------+
--R         (2b e x - 6a e + 8b d)\|e x + d
--R    /

--R         2
--R       3b
--R     ,
--R
--R                       +---------+       +-------+
--R                       |a e - b d       \|e x + d
--R         (6a e - 6b d) |--------- atan(------------)
--R                      \|    b           +---------+
--R                                        |a e - b d
--R                                        |---------
--R                                       \|    b
--R       +
--R                                +-------+
--R         (2b e x - 6a e + 8b d)\|e x + d
--R    /
--R         2
--R       3b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 914
--S 915 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-----------+
--R                     |- a e + b d  +-+
--R         (a e - b d) |----------- \|b
--R                    \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     +
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 2a e + 2b d)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- a e + b d
--R  /
--R      2 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
--S 916 of 1353

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 2a e + 2b d)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- a e + b d
--R     +
--R                         +---------+       +-------+
--R                     +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       (2a e - 2b d)\|b  |--------- atan(------------)
--R                        \|    b           +---------+
--R                                          |a e - b d
--R                                          |---------
--R                                         \|    b
--R  /
--R      2 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
--S 918 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
)clear all
--S 919 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         +-------+
--R        \|e x + d
--R   (1)  ----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 919
--S 920 of 1353
r0:=-2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(3/2)+_
   2*sqrt(d+e*x)/b
--R
--R
--R                                +-+ +-------+
--R            +-----------+      \|b \|e x + d       +-+ +-------+
--R        - 2\|- a e + b d atanh(--------------) + 2\|b \|e x + d
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
--S 921 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R          +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R          |- a e + b d         \|     b
--R          |----------- log(-------------------------------------------------)
--R         \|     b                               b x + a
--R       +
--R           +-------+
--R         2\|e x + d
--R    /
--R       b
--R     ,
--R         +---------+       +-------+
--R         |a e - b d       \|e x + d       +-------+
--R    - 2  |--------- atan(------------ + 2\|e x + d
--R        \|    b           +---------+
--R                          |a e - b d
--R                          |---------
--R                         \|    b
--R    -----------------------------------------------]
--R                           b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 921
--S 922 of 1353
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R        +-----------+        - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R        |- a e + b d  +-+        \|     b
--R        |----------- \|b log(-------------------------------------------------)
--R       \|     b                                   b x + a
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R         +-----------+      \|b \|e x + d
--R       2\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                            \|- a e + b d
--R  /
--R       +-+
--R     b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +-+ +-------+          +---------+       +-------+
--R     +-----------+      \|b \|e x + d       +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R   2\|- a e + b d atanh(--------------) - 2\|b  |--------- atan(------------)
--R                         +-----------+         \|    b           +---------+
--R                        \|- a e + b d                            |a e - b d
--R                                                                 |---------
--R                                                                \|    b
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
)clear all
--S 926 of 1353
t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1353
r0:=-2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(sqrt(b)*sqrt(b*d-a*e))
--R
--R
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|b \|e x + d
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                 \|- a e + b d
--R   (2)  - ----------------------
--R             +-----------+ +-+
--R            \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
--S 928 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                         +-------------+
--R                    2   +-------+                        |           2
--R        (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R    log(----------------------------------------------------------------)
--R                                     b x + a
--R   [---------------------------------------------------------------------,
--R                                +-------------+
--R                                |           2
--R                               \|- a b e + b d
--R           +-----------+
--R           |         2   +-------+
--R          \|a b e - b d \|e x + d

--R    2atan(------------------------)
--R                  a e - b d
--R    -------------------------------]
--R              +-----------+
--R              |         2
--R             \|a b e - b d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 928
--S 929 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R         +-------------+       +-+ +-------+
--R         |           2        \|b \|e x + d
--R       2\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R  /
--R      +-------------+
--R      |           2   +-----------+ +-+
--R     \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
--S 931 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R         +-----------+       +-+ +-------+
--R         |         2        \|b \|e x + d

--R       2\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                            \|- a e + b d
--R     +
--R                                +-----------+
--R                                |         2   +-------+
--R         +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       2\|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                       a e - b d
--R  /
--R                        +-----------+
--R      +-----------+ +-+ |         2
--R     \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
)clear all
--S 933 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  ---------------------------------------
--R              2                       +-------+
--R        (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1353
r0:=-2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-a*e)^(3/2)+_
   2/((b*d-a*e)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d       +-----------+
--R        2\|b \|e x + d atanh(--------------) - 2\|- a e + b d
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                              +-----------+ +-------+
--R                  (a e - b d)\|- a e + b d \|e x + d

--S 935 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R         - 2
--R    /
--R                   +-------+
--R       (a e - b d)\|e x + d
--R     ,
--R         +---------+                       +-------+
--R         |    b      +-------+           b\|e x + d
--R    - 2  |--------- \|e x + d atan(----------------------- - 2
--R        \|a e - b d                            +---------+
--R                                               |    b
--R                                   (a e - b d) |---------
--R                                              \|a e - b d
--R    ----------------------------------------------------------]
--R                                   +-------+
--R                       (a e - b d)\|e x + d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 935
--S 936 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-----------+
--R          +-----------+ |      b
--R         \|- a e + b d  |- ---------
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+

--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                     +-+ +-------+
--R           +-+      \|b \|e x + d
--R       - 2\|b atanh(--------------)
--R                     +-----------+
--R                    \|- a e + b d
--R  /
--R                 +-----------+
--R     (a e - b d)\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
--S 938 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +-+ +-------+
--R           +-+      \|b \|e x + d
--R       - 2\|b atanh(--------------)
--R                     +-----------+
--R                    \|- a e + b d
--R     +
--R                         +---------+             +-------+
--R           +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       - 2\|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                        \|a e - b d                  +---------+
--R                                                     |    b
--R                                         (a e - b d) |---------
--R                                                    \|a e - b d
--R  /
--R                 +-----------+
--R     (a e - b d)\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1353

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
)clear all
--S 940 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1353
r0:=2/3/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2))-2*b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(5/2)+2*b/((b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+ +-------+
--R                         +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (- 6b e x - 6b d)\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                             +-----------+
--R                                            \|- a e + b d
--R     +
--R                              +-----------+
--R       (6b e x - 2a e + 8b d)\|- a e + b d
--R  /
--R           2 3           2     2 2        2   2         2      2 3
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e)x + 3a d e  - 6a b d e + 3b d )
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           +-----------+

--R                           |      b      +-------+
--R           (3b e x + 3b d) |- --------- \|e x + d
--R                          \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       +
--R         6b e x - 2a e + 8b d
--R    /
--R           2 3           2     2 2        2   2         2      2 3  +-------+
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e)x + 3a d e  - 6a b d e + 3b d )\|e x + d
--R     ,
--R
--R                         +---------+                       +-------+
--R                         |    b      +-------+           b\|e x + d
--R         (6b e x + 6b d) |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R                        \|a e - b d                            +---------+
--R                                                               |    b
--R                                                   (a e - b d) |---------
--R                                                              \|a e - b d
--R       +
--R         6b e x - 2a e + 8b d
--R    /
--R           2 3           2     2 2        2   2         2      2 3  +-------+
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e)x + 3a d e  - 6a b d e + 3b d )\|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 942
--S 943 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-----------+
--R           +-----------+ |      b
--R         b\|- a e + b d  |- ---------
--R                        \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     +

--R                    +-+ +-------+
--R          +-+      \|b \|e x + d
--R       2b\|b atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                   \|- a e + b d
--R  /
--R       2 2               2 2  +-----------+
--R     (a e  - 2a b d e + b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    +-+ +-------+
--R          +-+      \|b \|e x + d
--R       2b\|b atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                   \|- a e + b d
--R     +
--R                        +---------+             +-------+
--R          +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       2b\|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                       \|a e - b d                  +---------+
--R                                                    |    b
--R                                        (a e - b d) |---------
--R                                                   \|a e - b d
--R  /
--R       2 2               2 2  +-----------+
--R     (a e  - 2a b d e + b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
--S 946 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946

--S 947 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
--S 948 of 1353
r0:=2/5/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2))+2/3*b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2))-_
   2*b^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(7/2)+_
   2*b^2/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+ +-------+
--R           2 2 2      2           2 2  +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (30b e x  + 60b d e x + 30b d )\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     +
--R               2 2 2           2      2          2 2                  2 2
--R         (- 30b e x  + (10a b e  - 70b d e)x - 6a e  + 22a b d e - 46b d )
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R         (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R       +
--R             3   4      2   2 3        2 3 2      3 4         3 2 3      2   3 2
--R         (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e)x + 15a d e  - 45a b d e
--R       +
--R              2 4       3 5
--R         45a b d e - 15b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+

--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +-----------+
--R               2 2 2      2           2 2  |      b      +-------+
--R           (15b e x  + 30b d e x + 15b d ) |- --------- \|e x + d
--R                                          \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R              2 2 2           2      2          2 2                  2 2
--R         - 30b e x  + (10a b e  - 70b d e)x - 6a e  + 22a b d e - 46b d
--R    /
--R               3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R           (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R         +
--R               3   4      2   2 3        2 3 2      3 4         3 2 3
--R           (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e)x + 15a d e
--R         +
--R                2   3 2        2 4       3 5
--R           - 45a b d e  + 45a b d e - 15b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                             +---------+
--R                 2 2 2      2           2 2  |    b      +-------+
--R           (- 30b e x  - 60b d e x - 30b d ) |--------- \|e x + d
--R                                            \|a e - b d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      b\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    b
--R                (a e - b d) |---------
--R                           \|a e - b d

--R       +
--R              2 2 2           2      2          2 2                  2 2
--R         - 30b e x  + (10a b e  - 70b d e)x - 6a e  + 22a b d e - 46b d
--R    /
--R               3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R           (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R         +
--R               3   4      2   2 3        2 3 2      3 4         3 2 3
--R           (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e)x + 15a d e
--R         +
--R                2   3 2        2 4       3 5
--R           - 45a b d e  + 45a b d e - 15b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 949
--S 950 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-----------+
--R          2 +-----------+ |      b
--R         b \|- a e + b d  |- ---------
--R                         \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                       +-+ +-------+
--R           2 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 2b \|b atanh(--------------)
--R                       +-----------+
--R                      \|- a e + b d
--R  /
--R       3 3     2     2       2 2     3 3  +-----------+
--R     (a e  - 3a b d e  + 3a b d e - b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +-+ +-------+
--R           2 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 2b \|b atanh(--------------)
--R                       +-----------+
--R                      \|- a e + b d
--R     +
--R                           +---------+             +-------+
--R           2 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       - 2b \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                          \|a e - b d                  +---------+
--R                                                       |    b
--R                                           (a e - b d) |---------
--R                                                      \|a e - b d
--R  /
--R       3 3     2     2       2 2     3 3  +-----------+
--R     (a e  - 3a b d e  + 3a b d e - b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
--S 953 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
)clear all
--S 954 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                    3 3       2 2     2       3
--R                   b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954

--S 955 of 1353
r0:=21/4*e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^4+63/20*e^2*(d+e*x)^(5/2)/b^3-_
   9/4*e*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(a+b*x))-1/2*(d+e*x)^(9/2)/(b*(a+b*x)^2)-_
   63/4*e^2*(b*d-a*e)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   b^(11/2)+63/4*e^2*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (- 315a b e  + 630a b d e  - 315b d e )x
--R         +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2         4 4       3     3
--R           (- 630a b e  + 1260a b d e  - 630a b d e )x - 315a e  + 630a b d e
--R         +
--R                 2 2 2 2
--R           - 315a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             4 4 4           3 4      4   3  3
--R           8b e x  + (- 24a b e  + 56b d e )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (168a b e  - 408a b d e  + 288b d e )x
--R         +
--R                3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (525a b e  - 1239a b d e  + 831a b d e  - 85b d e)x + 315a e
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 735a b d e  + 483a b d e  - 45a b d e - 10b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         7 2        6       2 5  +-+
--R     (20b x  + 40a b x + 20a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (315a b e  - 630a b d e  + 315b d e )x
--R           +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2         4 4       3     3
--R             (630a b e  - 1260a b d e  + 630a b d e )x + 315a e  - 630a b d e
--R           +
--R                 2 2 2 2
--R             315a b d e
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       +
--R                4 4 4           3 4       4   3  3
--R             16b e x  + (- 48a b e  + 112b d e )x
--R           +
--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (336a b e  - 816a b d e  + 576b d e )x
--R           +
--R                   3   4        2 2   3          3 2 2       4 3          4 4
--R             (1050a b e  - 2478a b d e  + 1662a b d e  - 170b d e)x + 630a e
--R           +
--R                    3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R             - 1470a b d e  + 966a b d e  - 90a b d e - 20b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          7 2        6       2 5
--R       40b x  + 80a b x + 40a b
--R     ,
--R
--R                    2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (- 315a b e  + 630a b d e  - 315b d e )x
--R           +
--R                    3   4        2 2   3         3 2 2         4 4       3     3
--R             (- 630a b e  + 1260a b d e  - 630a b d e )x - 315a e  + 630a b d e
--R           +
--R                   2 2 2 2
--R             - 315a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------

--R                            \|    b
--R       +
--R               4 4 4           3 4      4   3  3
--R             8b e x  + (- 24a b e  + 56b d e )x
--R           +
--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (168a b e  - 408a b d e  + 288b d e )x
--R           +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R             (525a b e  - 1239a b d e  + 831a b d e  - 85b d e)x + 315a e
--R           +
--R                   3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R             - 735a b d e  + 483a b d e  - 45a b d e - 10b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          7 2        6       2 5
--R       20b x  + 40a b x + 20a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 956
--S 957 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +-----------+
--R             2 4             3      2 2 2  |- a e + b d  +-+
--R         (63a e  - 126a b d e  + 63b d e ) |----------- \|b
--R                                          \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                                                               +-+ +-------+
--R            2 4             3       2 2 2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (126a e  - 252a b d e  + 126b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                               +-----------+
--R                                                              \|- a e + b d
--R  /
--R       5 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957

--S 958 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                             +-+ +-------+
--R           2 4             3      2 2 2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (63a e  - 126a b d e  + 63b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a e + b d
--R     +
--R                                               +---------+       +-------+
--R             2 4             3      2 2 2  +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       (- 63a e  + 126a b d e  - 63b d e )\|b  |--------- atan(------------)
--R                                              \|    b           +---------+
--R                                                                |a e - b d
--R                                                                |---------
--R                                                               \|    b
--R  /
--R       5 +-+
--R     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
)clear all
--S 961 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------

--R               3 3       2 2     2       3
--R              b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1353
r0:=35/12*e^2*(d+e*x)^(3/2)/b^3-7/4*e*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(a+b*x))-_
   1/2*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a+b*x)^2)-35/4*e^2*(b*d-a*e)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(9/2)+35/4*e^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3       3   2  2        2   3         2   2         3 3
--R           (105a b e  - 105b d e )x  + (210a b e  - 210a b d e )x + 105a e
--R         +
--R                 2     2
--R           - 105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             3 3 3           2 3      3   2  2
--R           8b e x  + (- 56a b e  + 80b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R           (- 175a b e  + 238a b d e  - 39b d e)x - 105a e  + 140a b d e
--R         +
--R                  2 2      3 3
--R           - 21a b d e - 6b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         6 2        5       2 4  +-+
--R     (12b x  + 24a b x + 12a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2 3       3   2  2        2   3         2   2         3 3
--R             (105a b e  - 105b d e )x  + (210a b e  - 210a b d e )x + 105a e
--R           +

--R                   2     2
--R             - 105a b d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       +
--R                3 3 3            2 3       3   2  2
--R             16b e x  + (- 112a b e  + 160b d e )x
--R           +
--R                    2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R             (- 350a b e  + 476a b d e  - 78b d e)x - 210a e  + 280a b d e
--R           +
--R                    2 2       3 3
--R             - 42a b d e - 12b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          6 2        5       2 4
--R       24b x  + 48a b x + 24a b
--R     ,
--R
--R                    2 3       3   2  2        2   3         2   2         3 3
--R             (105a b e  - 105b d e )x  + (210a b e  - 210a b d e )x + 105a e
--R           +
--R                   2     2
--R             - 105a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R               3 3 3           2 3      3   2  2
--R             8b e x  + (- 56a b e  + 80b d e )x
--R           +
--R                    2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R             (- 175a b e  + 238a b d e  - 39b d e)x - 105a e  + 140a b d e
--R           +
--R                    2 2      3 3
--R             - 21a b d e - 6b d
--R        *
--R            +-------+

--R           \|e x + d
--R    /
--R          6 2        5       2 4
--R       12b x  + 24a b x + 12a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 963
--S 964 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +-----------+
--R               3          2  |- a e + b d  +-+
--R         (35a e  - 35b d e ) |----------- \|b
--R                            \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     +
--R                                                 +-+ +-------+
--R               3          2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 70a e  + 70b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                \|- a e + b d
--R  /
--R       4 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                 +-+ +-------+

--R               3          2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 35a e  + 35b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                \|- a e + b d
--R     +
--R                               +---------+       +-------+
--R             3          2  +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       (35a e  - 35b d e )\|b  |--------- atan(------------)
--R                              \|    b           +---------+
--R                                                |a e - b d
--R                                                |---------
--R                                               \|    b
--R  /
--R       4 +-+
--R     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
)clear all
--S 968 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1353
r0:=-5/4*e*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a+b*x))-1/2*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^2)-_
   15/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(7/2)+_
   15/4*e^2*sqrt(d+e*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+ +-------+
--R             2 2 2          2       2 2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 15b e x  - 30a b e x - 15a e )\|- a e + b d atanh(--------------)

--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a e + b d
--R     +
--R        2 2 2           2     2           2 2                2 2  +-+ +-------+
--R     (8b e x  + (25a b e  - 9b d e)x + 15a e  - 5a b d e - 2b d )\|b \|e x + d
--R  /
--R        5 2       4      2 3  +-+
--R     (4b x  + 8a b x + 4a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +-----------+
--R               2 2 2          2       2 2  |- a e + b d
--R           (15b e x  + 30a b e x + 15a e ) |-----------
--R                                          \|     b
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- a e + b d  +-------+
--R               - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                   \|     b
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    b x + a
--R       +
--R           2 2 2           2      2           2 2                 2 2  +-------+
--R       (16b e x  + (50a b e  - 18b d e)x + 30a e  - 10a b d e - 4b d )\|e x + d
--R    /
--R         5 2        4      2 3
--R       8b x  + 16a b x + 8a b
--R     ,
--R
--R                                           +---------+       +-------+
--R               2 2 2          2       2 2  |a e - b d       \|e x + d
--R         (- 15b e x  - 30a b e x - 15a e ) |--------- atan(------------)
--R                                          \|    b           +---------+
--R                                                            |a e - b d
--R                                                            |---------
--R                                                           \|    b
--R       +
--R            2 2 2           2     2           2 2                2 2  +-------+
--R         (8b e x  + (25a b e  - 9b d e)x + 15a e  - 5a b d e - 2b d )\|e x + d
--R    /
--R         5 2       4      2 3
--R       4b x  + 8a b x + 4a b
--R     ]

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 970
--S 971 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-----------+
--R            2 |- a e + b d  +-+
--R         15e  |----------- \|b
--R             \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                                +-+ +-------+
--R          2 +-----------+      \|b \|e x + d
--R       30e \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R  /
--R       3 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                +-+ +-------+
--R          2 +-----------+      \|b \|e x + d
--R       15e \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     +

--R                  +---------+       +-------+
--R            2 +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       - 15e \|b  |--------- atan(------------)
--R                 \|    b           +---------+
--R                                   |a e - b d
--R                                   |---------
--R                                  \|    b
--R  /
--R       3 +-+
--R     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
)clear all
--S 975 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                       +-------+
--R             (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 1353
r0:=-1/2*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a+b*x)^2)-3/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*sqrt(b*d-a*e))-3/4*e*sqrt(d+e*x)/(b^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2 2         2      2 2       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 6a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- a e + b d
--R     +
--R                                +-----------+ +-+ +-------+
--R       (- 5b e x - 3a e - 2b d)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /

--R        4 2       3      2 2  +-----------+ +-+
--R     (4b x  + 8a b x + 4a b )\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 2 2         2      2 2
--R           (3b e x  + 6a b e x + 3a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                                   +-------------+
--R                                   |           2   +-------+
--R         (- 10b e x - 6a e - 4b d)\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                                 +-------------+
--R          4 2        3      2 2  |           2
--R       (8b x  + 16a b x + 8a b )\|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                                           +-----------+
--R                                           |         2   +-------+
--R            2 2 2         2      2 2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         (3b e x  + 6a b e x + 3a e )atan(------------------------)
--R                                                  a e - b d
--R       +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         (- 5b e x - 3a e - 2b d)\|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                +-----------+
--R          4 2       3      2 2  |         2
--R       (4b x  + 8a b x + 4a b )\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 977
--S 978 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R           2 +-----------+ +-+
--R         3e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R           +-------------+       +-+ +-------+
--R         2 |           2        \|b \|e x + d
--R       6e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a e + b d
--R  /
--R         +-------------+
--R       2 |           2   +-----------+ +-+
--R     8b \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+       +-+ +-------+
--R         2 |         2        \|b \|e x + d
--R       3e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         2 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       3e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                         a e - b d
--R  /
--R                           +-----------+
--R       2 +-----------+ +-+ |         2
--R     4b \|- a e + b d \|b \|a b e - b d

--S 981 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
)clear all
--S 982 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1353
r0:=1/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*_
   (b*d-a*e)^(3/2))-1/2*sqrt(d+e*x)/(b*(a+b*x)^2)-1/4*e*_
   sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+ +-------+
--R           2 2 2         2     2 2       \|b \|e x + d
--R       (- b e x  - 2a b e x - a e )atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a e + b d
--R     +
--R                            +-----------+ +-+ +-------+
--R       (b e x - a e + 2b d)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             3      4   2      2 2        3        3        2 2   +-----------+
--R       ((4a b e - 4b d)x  + (8a b e - 8a b d)x + 4a b e - 4a b d)\|- a e + b d
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1353

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R             2 2 2         2     2 2
--R           (b e x  + 2a b e x + a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                                +-------------+
--R                                |           2   +-------+
--R         (2b e x - 2a e + 4b d)\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R               3      4   2       2 2         3        3        2 2
--R         ((8a b e - 8b d)x  + (16a b e - 16a b d)x + 8a b e - 8a b d)
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                                         +-----------+
--R                                         |         2   +-------+
--R           2 2 2         2     2 2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         (b e x  + 2a b e x + a e )atan(------------------------)
--R                                                a e - b d
--R       +
--R                              +-----------+
--R                              |         2   +-------+
--R         (b e x - a e + 2b d)\|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                                                  +-----------+
--R             3      4   2      2 2        3        3        2 2   |         2
--R       ((4a b e - 4b d)x  + (8a b e - 8a b d)x + 4a b e - 4a b d)\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 984
--S 985 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 +-----------+ +-+
--R         e \|- a e + b d \|b

--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R           +-------------+       +-+ +-------+
--R         2 |           2        \|b \|e x + d
--R       2e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a e + b d
--R  /
--R                     +-------------+
--R                 2   |           2   +-----------+ +-+
--R     (8a b e - 8b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R        2 |         2        \|b \|e x + d
--R       e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                                 |         2   +-------+
--R        2 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                        a e - b d
--R  /
--R                                       +-----------+
--R                 2   +-----------+ +-+ |         2
--R     (4a b e - 4b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987

--S 988 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
)clear all
--S 989 of 1353
t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1353
r0:=-3/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(5/2)*_
   sqrt(b))-1/2*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2)+3/4*e*sqrt(d+e*x)/_
   ((b*d-a*e)^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2 2         2      2 2       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 6a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- a e + b d
--R     +
--R                              +-----------+ +-+ +-------+
--R       (3b e x + 5a e - 2b d)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R            2 2 2       3        4 2  2      3   2      2 2          3 2
--R         (4a b e  - 8a b d e + 4b d )x  + (8a b e  - 16a b d e + 8a b d )x
--R       +
--R           4 2     3          2 2 2
--R         4a e  - 8a b d e + 4a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1353
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 2 2         2      2 2
--R           (3b e x  + 6a b e x + 3a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                                 +-------------+
--R                                 |           2   +-------+
--R         (6b e x + 10a e - 4b d)\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R              2 2 2        3        4 2  2       3   2      2 2           3 2
--R           (8a b e  - 16a b d e + 8b d )x  + (16a b e  - 32a b d e + 16a b d )x
--R         +
--R             4 2      3          2 2 2
--R           8a e  - 16a b d e + 8a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                                           +-----------+
--R                                           |         2   +-------+
--R            2 2 2         2      2 2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         (3b e x  + 6a b e x + 3a e )atan(------------------------)
--R                                                  a e - b d
--R       +
--R                                +-----------+
--R                                |         2   +-------+
--R         (3b e x + 5a e - 2b d)\|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R              2 2 2       3        4 2  2      3   2      2 2          3 2
--R           (4a b e  - 8a b d e + 4b d )x  + (8a b e  - 16a b d e + 8a b d )x
--R         +
--R             4 2     3          2 2 2
--R           4a e  - 8a b d e + 4a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 991

--S 992 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 +-----------+ +-+
--R         3e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R           +-------------+       +-+ +-------+
--R         2 |           2        \|b \|e x + d
--R       6e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a e + b d
--R  /
--R                                 +-------------+
--R        2 2                 2 2  |           2   +-----------+ +-+
--R     (8a e  - 16a b d e + 8b d )\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+       +-+ +-------+
--R         2 |         2        \|b \|e x + d
--R       3e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         2 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       3e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)

--R                                         a e - b d
--R  /
--R                                                  +-----------+
--R        2 2                2 2  +-----------+ +-+ |         2
--R     (4a e  - 8a b d e + 4b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
)clear all
--S 996 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R       (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1353
r0:=-15/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/_
   (b*d-a*e)^(7/2)+15/4*e^2/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x))+(-1/2)/((b*d-a*e)*_
   (a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))+5/4*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+ +-------+
--R           2 2 2          2       2 2  +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (15b e x  + 30a b e x + 15a e )\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     +
--R               2 2 2             2     2          2 2                2 2
--R         (- 15b e x  + (- 25a b e  - 5b d e)x - 8a e  - 9a b d e + 2b d )
--R      *
--R          +-----------+

--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R         (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )x
--R       +
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3      4     2
--R         (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e  - 12a b d e
--R       +
--R            3 2 2      2 3 3
--R         12a b d e - 4a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +-----------+
--R               2 2 2          2       2 2  |      b      +-------+
--R           (15b e x  + 30a b e x + 15a e ) |- --------- \|e x + d
--R                                          \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R              2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R         - 30b e x  + (- 50a b e  - 10b d e)x - 16a e  - 18a b d e + 4b d
--R    /
--R              3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R           (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8b d )x
--R         +
--R               4   3      3 2   2      2 3 2         4 3       5 3      4     2
--R           (16a b e  - 48a b d e  + 48a b d e - 16a b d )x + 8a e  - 24a b d e
--R         +
--R              3 2 2      2 3 3
--R           24a b d e - 8a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R

--R                                             +---------+
--R                 2 2 2          2       2 2  |    b      +-------+
--R           (- 15b e x  - 30a b e x - 15a e ) |--------- \|e x + d
--R                                            \|a e - b d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      b\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    b
--R                (a e - b d) |---------
--R                           \|a e - b d
--R       +
--R              2 2 2             2     2          2 2                2 2
--R         - 15b e x  + (- 25a b e  - 5b d e)x - 8a e  - 9a b d e + 2b d
--R    /
--R              3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R           (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )x
--R         +
--R              4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3      4     2
--R           (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e  - 12a b d e
--R         +
--R              3 2 2      2 3 3
--R           12a b d e - 4a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 998
--S 999 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +-----------+
--R            2 +-----------+ |      b
--R         15e \|- a e + b d  |- ---------
--R                           \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                        +-+ +-------+
--R            2 +-+      \|b \|e x + d

--R       - 30e \|b atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- a e + b d
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-----------+
--R     (8a e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        +-+ +-------+
--R            2 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 15e \|b atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- a e + b d
--R     +
--R                            +---------+             +-------+
--R            2 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       - 15e \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                           \|a e - b d                  +---------+
--R                                                        |    b
--R                                            (a e - b d) |---------
--R                                                       \|a e - b d
--R  /
--R        3 3      2     2        2 2      3 3  +-----------+
--R     (4a e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
)clear all

--S 1003 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R         b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R       +
--R           3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R         (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1353
r0:=35/12*e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2))+(-1/2)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2*_
   (d+e*x)^(3/2))+7/4*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-35/4*b^(3/2)*_
   e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(9/2)+35/4*b*_
   e^2/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3 3            2 3       3   2  2
--R           - 105b e x  + (- 210a b e  - 105b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2         2     2
--R           (- 105a b e  - 210a b d e )x - 105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               3 3 3          2 3       3   2  2
--R           105b e x  + (175a b e  + 140b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2      3 2        3 3      2     2        2 2
--R           (56a b e  + 238a b d e  + 21b d e)x - 8a e  + 80a b d e  + 39a b d e
--R         +
--R               3 3
--R           - 6b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d

--R  /
--R             4 2 5      3 3   4      2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R         (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e  + 12b d e)x
--R       +
--R                  5   5      4 2   4      3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               24a b e  - 84a b d e  + 96a b d e  - 24a b d e  - 24a b d e
--R             +
--R                  6 5
--R               12b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R             6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4         5 5
--R         (12a e  - 24a b d e  - 24a b d e  + 96a b d e  - 84a b d e + 24a b d )x
--R       +
--R            6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R         12a d e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 3 3          2 3       3   2  2        2   3         2   2
--R             105b e x  + (210a b e  + 105b d e )x  + (105a b e  + 210a b d e )x
--R           +
--R                 2     2
--R             105a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       +
--R             3 3 3          2 3       3   2  2
--R         210b e x  + (350a b e  + 280b d e )x

--R       +
--R              2   3         2   2      3 2         3 3       2     2        2 2
--R         (112a b e  + 476a b d e  + 42b d e)x - 16a e  + 160a b d e  + 78a b d e
--R       +
--R              3 3
--R         - 12b d
--R    /
--R               4 2 5      3 3   4       2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R           (24a b e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e  + 24b d e)x
--R         +
--R                  5   5       4 2   4       3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               48a b e  - 168a b d e  + 192a b d e  - 48a b d e  - 48a b d e
--R             +
--R                  6 5
--R               24b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  6 5      5     4      4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4
--R               24a e  - 48a b d e  - 48a b d e  + 192a b d e  - 168a b d e
--R             +
--R                    5 5
--R               48a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6   4      5   2 3       4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R           24a d e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                 3 3 3          2 3       3   2  2        2   3         2   2
--R             105b e x  + (210a b e  + 105b d e )x  + (105a b e  + 210a b d e )x
--R           +
--R                 2     2
--R             105a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R             3 3 3          2 3       3   2  2
--R         105b e x  + (175a b e  + 140b d e )x

--R       +
--R             2   3         2   2      3 2        3 3      2     2        2 2
--R         (56a b e  + 238a b d e  + 21b d e)x - 8a e  + 80a b d e  + 39a b d e
--R       +
--R             3 3
--R         - 6b d
--R    /
--R               4 2 5      3 3   4      2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R           (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e  + 12b d e)x
--R         +
--R                  5   5      4 2   4      3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               24a b e  - 84a b d e  + 96a b d e  - 24a b d e  - 24a b d e
--R             +
--R                  6 5
--R               12b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4
--R               12a e  - 24a b d e  - 24a b d e  + 96a b d e  - 84a b d e
--R             +
--R                    5 5
--R               24a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R           12a d e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1005
--S 1006 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +-----------+
--R              2 +-----------+ |      b
--R         35b e \|- a e + b d  |- ---------
--R                             \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d

--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     +
--R                        +-+ +-------+
--R            2 +-+      \|b \|e x + d
--R       70b e \|b atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- a e + b d
--R  /
--R        4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  +-----------+
--R     (8a e  - 32a b d e  + 48a b d e  - 32a b d e + 8b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                        +-+ +-------+
--R            2 +-+      \|b \|e x + d
--R       35b e \|b atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- a e + b d
--R     +
--R                            +---------+             +-------+
--R            2 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       35b e \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                           \|a e - b d                  +---------+
--R                                                        |    b
--R                                            (a e - b d) |---------
--R                                                       \|a e - b d
--R  /
--R        4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  +-----------+
--R     (4a e  - 16a b d e  + 24a b d e  - 16a b d e + 4b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
--S 1009 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 1010 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R         b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R         (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R         (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1353
r0:=63/20*e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2))+(-1/2)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2*_
   (d+e*x)^(5/2))+9/4*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))+21/4*b*_
   e^2/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2))-63/4*b^(5/2)*e^2*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(11/2)+63/4*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*_
   sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           315b e x  + (630a b e  + 630b d e )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (315a b e  + 1260a b d e  + 315b d e )x
--R         +
--R                2 2   3         3 2 2         2 2 2 2
--R           (630a b d e  + 630a b d e )x + 315a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d

--R     +
--R                 4 4 4            3 4       4   3  3
--R           - 315b e x  + (- 525a b e  - 735b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (- 168a b e  - 1239a b d e  - 483b d e )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2      4 3        4 4
--R           (24a b e  - 408a b d e  - 831a b d e  - 45b d e)x - 8a e
--R         +
--R              3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           56a b d e  - 288a b d e  - 85a b d e + 10b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 2 7       4 3   6       3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R             20a b e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R           +
--R                  7 5 2
--R             - 20b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                6   7       5 2   6       4 3 2 5       2 5 4 3         6 5 2
--R             40a b e  - 160a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 160a b d e
--R           +
--R                  7 6
--R             - 40b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R             20a e  - 20a b d e  - 180a b d e  + 500a b d e  - 500a b d e
--R           +
--R                 2 5 5 2        6 6       7 7
--R             180a b d e  + 20a b d e - 20b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                7   6       6   2 5       5 2 3 4       3 4 5 2       2 5 6
--R             40a d e  - 160a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 160a b d e
--R           +
--R                    6 7
--R             - 40a b d
--R        *
--R           x

--R       +
--R            7 2 5       6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2       3 4 6
--R         20a d e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R       +
--R              2 5 7
--R         - 20a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 4 4 4          3 4       4   3  3
--R             315b e x  + (630a b e  + 630b d e )x
--R           +
--R                  2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R             (315a b e  + 1260a b d e  + 315b d e )x
--R           +
--R                  2 2   3         3 2 2         2 2 2 2
--R             (630a b d e  + 630a b d e )x + 315a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R               4 4 4             3 4        4   3  3
--R         - 630b e x  + (- 1050a b e  - 1470b d e )x
--R       +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R         (- 336a b e  - 2478a b d e  - 966b d e )x
--R       +
--R             3   4       2 2   3          3 2 2      4 3         4 4
--R         (48a b e  - 816a b d e  - 1662a b d e  - 90b d e)x - 16a e
--R       +
--R             3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R         112a b d e  - 576a b d e  - 170a b d e + 20b d

--R    /
--R                  5 2 7       4 3   6       3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R               40a b e  - 200a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 200a b d e
--R             +
--R                    7 5 2
--R               - 40b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  6   7       5 2   6       4 3 2 5       2 5 4 3         6 5 2
--R               80a b e  - 320a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 320a b d e
--R             +
--R                    7 6
--R               - 80b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  7 7      6     6       5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R               40a e  - 40a b d e  - 360a b d e  + 1000a b d e  - 1000a b d e
--R             +
--R                   2 5 5 2        6 6       7 7
--R               360a b d e  + 40a b d e - 40b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  7   6       6   2 5       5 2 3 4       3 4 5 2       2 5 6
--R               80a d e  - 320a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 320a b d e
--R             +
--R                      6 7
--R               - 80a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              7 2 5       6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2       3 4 6
--R           40a d e  - 200a b d e  + 400a b d e  - 400a b d e  + 200a b d e
--R         +
--R                2 5 7
--R           - 40a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                   4 4 4            3 4       4   3  3
--R             - 315b e x  + (- 630a b e  - 630b d e )x
--R           +
--R                    2 2 4          3   3       4 2 2  2

--R             (- 315a b e  - 1260a b d e  - 315b d e )x
--R           +
--R                    2 2   3         3 2 2         2 2 2 2
--R             (- 630a b d e  - 630a b d e )x - 315a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R               4 4 4            3 4       4   3  3
--R         - 315b e x  + (- 525a b e  - 735b d e )x
--R       +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R         (- 168a b e  - 1239a b d e  - 483b d e )x
--R       +
--R             3   4       2 2   3         3 2 2      4 3        4 4      3     3
--R         (24a b e  - 408a b d e  - 831a b d e  - 45b d e)x - 8a e  + 56a b d e
--R       +
--R               2 2 2 2        3 3       4 4
--R         - 288a b d e  - 85a b d e + 10b d
--R    /
--R                  5 2 7       4 3   6       3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R               20a b e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R             +
--R                    7 5 2
--R               - 20b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  6   7       5 2   6       4 3 2 5       2 5 4 3         6 5 2
--R               40a b e  - 160a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 160a b d e
--R             +
--R                    7 6
--R               - 40b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R               20a e  - 20a b d e  - 180a b d e  + 500a b d e  - 500a b d e
--R             +
--R                   2 5 5 2        6 6       7 7
--R               180a b d e  + 20a b d e - 20b d
--R          *
--R              2

--R             x
--R         +
--R                  7   6       6   2 5       5 2 3 4       3 4 5 2       2 5 6
--R               40a d e  - 160a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 160a b d e
--R             +
--R                      6 7
--R               - 40a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              7 2 5       6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2       3 4 6
--R           20a d e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R         +
--R                2 5 7
--R           - 20a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1012
--S 1013 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +-----------+
--R            2 2 +-----------+ |      b
--R         63b e \|- a e + b d  |- ---------
--R                             \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                           +-+ +-------+
--R             2 2 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 126b e \|b atanh(--------------)
--R                           +-----------+
--R                          \|- a e + b d
--R  /
--R          5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       (8a e  - 40a b d e  + 80a b d e  - 80a b d e  + 40a b d e - 8b d )
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d

--S 1014 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +-+ +-------+
--R            2 2 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 63b e \|b atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     +
--R                              +---------+             +-------+
--R            2 2 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       - 63b e \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                             \|a e - b d                  +---------+
--R                                                          |    b
--R                                              (a e - b d) |---------
--R                                                         \|a e - b d
--R  /
--R          5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       (4a e  - 20a b d e  + 40a b d e  - 40a b d e  + 20a b d e - 4b d )
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
)clear all
--S 1017 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(11/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3

--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R        (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R               5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R              b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
--S 1018 of 1353
r0:=385/64*e^4*(d+e*x)^(3/2)/b^5-231/64*e^3*(d+e*x)^(5/2)/(b^4*(a+b*x))-_
   33/32*e^2*(d+e*x)^(7/2)/(b^3*(a+b*x)^2)-11/24*e*(d+e*x)^(9/2)/(b^2*_
   (a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(11/2)/(b*(a+b*x)^4)-1155/64*e^4*(b*d-a*e)^(3/2)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(13/2)+1155/64*e^4*(b*d-_
   a*e)*sqrt(d+e*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 5        5   4  4          2 3 5           4   4  3
--R           (3465a b e  - 3465b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5         2 3   4  2          4   5         3 2   4
--R           (20790a b e  - 20790a b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R         +
--R                5 5        4     4
--R           3465a e  - 3465a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               5 5 5             4 5        5   4  4
--R           128b e x  + (- 1408a b e  + 2048b d e )x
--R         +
--R                   2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R           (- 9207a b e  + 12782a b d e  - 2295b d e )x
--R         +
--R                    3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R           (- 16863a b e  + 22968a b d e  - 3795a b d e  - 1030b d e )x
--R         +
--R                       4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2
--R               - 12705a b e  + 17094a b d e  - 2673a b d e  - 748a b d e
--R             +
--R                     5 4
--R               - 328b d e
--R          *
--R             x

--R         +
--R                  5 5        4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           - 3465a e  + 4620a b d e  - 693a b d e  - 198a b d e  - 88a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 48b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R          10 4         9 3        2 8 2       3 7        4 6  +-+
--R     (192b  x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     4 5        5   4  4          2 3 5           4   4  3
--R             (3465a b e  - 3465b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R           +
--R                    3 2 5         2 3   4  2          4   5         3 2   4
--R             (20790a b e  - 20790a b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R           +
--R                  5 5        4     4
--R             3465a e  - 3465a b d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       +
--R                 5 5 5             4 5        5   4  4
--R             256b e x  + (- 2816a b e  + 4096b d e )x
--R           +
--R                      2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R             (- 18414a b e  + 25564a b d e  - 4590b d e )x
--R           +
--R                      3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R             (- 33726a b e  + 45936a b d e  - 7590a b d e  - 2060b d e )x
--R           +
--R                         4   5         3 2   4        2 3 2 3          4 3 2
--R                 - 25410a b e  + 34188a b d e  - 5346a b d e  - 1496a b d e
--R               +
--R                       5 4

--R                 - 656b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                    5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             - 6930a e  + 9240a b d e  - 1386a b d e  - 396a b d e  - 176a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             - 96b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           10 4          9 3        2 8 2        3 7        4 6
--R       384b  x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x + 384a b
--R     ,
--R
--R                     4 5        5   4  4          2 3 5           4   4  3
--R             (3465a b e  - 3465b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R           +
--R                    3 2 5         2 3   4  2          4   5         3 2   4
--R             (20790a b e  - 20790a b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R           +
--R                  5 5        4     4
--R             3465a e  - 3465a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                 5 5 5             4 5        5   4  4
--R             128b e x  + (- 1408a b e  + 2048b d e )x
--R           +
--R                     2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R             (- 9207a b e  + 12782a b d e  - 2295b d e )x
--R           +
--R                      3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R             (- 16863a b e  + 22968a b d e  - 3795a b d e  - 1030b d e )x
--R           +
--R                         4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2
--R                 - 12705a b e  + 17094a b d e  - 2673a b d e  - 748a b d e
--R               +
--R                       5 4
--R                 - 328b d e
--R            *
--R               x

--R           +
--R                    5 5        4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R             - 3465a e  + 4620a b d e  - 693a b d e  - 198a b d e  - 88a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             - 48b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           10 4         9 3        2 8 2       3 7        4 6
--R       192b  x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1019
--S 1020 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +-----------+
--R                 5            4  |- a e + b d  +-+
--R         (1155a e  - 1155b d e ) |----------- \|b
--R                                \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     +
--R                                                     +-+ +-------+
--R                 5            4  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 2310a e  + 2310b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                    \|- a e + b d
--R  /
--R         6 +-+
--R     128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
--S 1021 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1021
--S 1022 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                 5            4  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 1155a e  + 1155b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                    \|- a e + b d
--R     +
--R                                   +---------+       +-------+
--R               5            4  +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       (1155a e  - 1155b d e )\|b  |--------- atan(------------)
--R                                  \|    b           +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    b
--R  /
--R        6 +-+
--R     64b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
--S 1023 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
)clear all
--S 1024 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1353
r0:=-105/64*e^3*(d+e*x)^(3/2)/(b^4*(a+b*x))-21/32*e^2*(d+e*x)^(5/2)/_

   (b^3*(a+b*x)^2)-3/8*e*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(9/2)/_
   (b*(a+b*x)^4)-315/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
   sqrt(b*d-a*e)/b^(11/2)+315/64*e^4*sqrt(d+e*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R         (- 315b e x  - 1260a b e x  - 1890a b e x  - 1260a b e x - 315a e )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           128b e x  + (837a b e  - 325b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (1533a b e  - 555a b d e  - 210b d e )x
--R         +
--R                 3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (1155a b e  - 399a b d e  - 156a b d e  - 88b d e)x + 315a e
--R         +
--R                 3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 105a b d e  - 42a b d e  - 24a b d e - 16b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         9 4         8 3       2 7 2       3 6       4 5  +-+
--R     (64b x  + 256a b x  + 384a b x  + 256a b x + 64a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R           (315b e x  + 1260a b e x  + 1890a b e x  + 1260a b e x + 315a e )
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a

--R       +
--R                 4 4 4           3 4       4   3  3
--R             256b e x  + (1674a b e  - 650b d e )x
--R           +
--R                   2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R             (3066a b e  - 1110a b d e  - 420b d e )x
--R           +
--R                   3   4       2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R             (2310a b e  - 798a b d e  - 312a b d e  - 176b d e)x + 630a e
--R           +
--R                   3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R             - 210a b d e  - 84a b d e  - 48a b d e - 32b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           9 4         8 3       2 7 2       3 6        4 5
--R       128b x  + 512a b x  + 768a b x  + 512a b x + 128a b
--R     ,
--R
--R                  4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R           (- 315b e x  - 1260a b e x  - 1890a b e x  - 1260a b e x - 315a e )
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R                 4 4 4          3 4       4   3  3
--R             128b e x  + (837a b e  - 325b d e )x
--R           +
--R                   2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R             (1533a b e  - 555a b d e  - 210b d e )x
--R           +
--R                   3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R             (1155a b e  - 399a b d e  - 156a b d e  - 88b d e)x + 315a e
--R           +
--R                   3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R             - 105a b d e  - 42a b d e  - 24a b d e - 16b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          9 4         8 3       2 7 2       3 6       4 5
--R       64b x  + 256a b x  + 384a b x  + 256a b x + 64a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 1026
--S 1027 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-----------+
--R             4 |- a e + b d  +-+
--R         315e  |----------- \|b
--R              \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                                 +-+ +-------+
--R           4 +-----------+      \|b \|e x + d
--R       630e \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a e + b d
--R  /
--R         5 +-+
--R     128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
--S 1028 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +-+ +-------+
--R           4 +-----------+      \|b \|e x + d
--R       315e \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a e + b d
--R     +
--R                   +---------+       +-------+

--R             4 +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       - 315e \|b  |--------- atan(------------)
--R                  \|    b           +---------+
--R                                    |a e - b d
--R                                    |---------
--R                                   \|    b
--R  /
--R        5 +-+
--R     64b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
)clear all
--S 1031 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R               3 3       2 2     2       3  +-------+
--R             (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1353
r0:=-35/96*e^2*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(a+b*x)^2)-7/24*e*(d+e*x)^(5/2)/_
   (b^2*(a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a+b*x)^4)-35/64*e^4*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(9/2)*sqrt(b*d-a*e))-_
   35/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b^4*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R         (- 105b e x  - 420a b e x  - 630a b e x  - 420a b e x - 105a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d

--R     +
--R                 3 3 3            2 3       3   2  2
--R           - 279b e x  + (- 511a b e  - 326b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3      2     2
--R           (- 385a b e  - 252a b d e  - 200b d e)x - 105a e  - 70a b d e
--R         +
--R                  2 2       3 3
--R           - 56a b d e - 48b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R          8 4         7 3        2 6 2       3 5        4 4  +-----------+ +-+
--R     (192b x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b )\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
--S 1033 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R           (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                   3 3 3             2 3       3   2  2
--R             - 558b e x  + (- 1022a b e  - 652b d e )x
--R           +
--R                    2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (- 770a b e  - 504a b d e  - 400b d e)x - 210a e  - 140a b d e
--R           +
--R                     2 2       3 3
--R             - 112a b d e - 96b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                                                                 +-------------+
--R            8 4          7 3        2 6 2        3 5        4 4  |           2
--R       (384b x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x + 384a b )\|- a b e + b d
--R     ,

--R
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R           (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                   3 3 3            2 3       3   2  2
--R             - 279b e x  + (- 511a b e  - 326b d e )x
--R           +
--R                    2   3         2   2       3 2          3 3      2     2
--R             (- 385a b e  - 252a b d e  - 200b d e)x - 105a e  - 70a b d e
--R           +
--R                    2 2       3 3
--R             - 56a b d e - 48b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                                               +-----------+
--R            8 4         7 3        2 6 2       3 5        4 4  |         2
--R       (192b x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b )\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1033
--S 1034 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4 +-----------+ +-+
--R         35e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R            +-------------+       +-+ +-------+
--R          4 |           2        \|b \|e x + d
--R       70e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- a e + b d
--R  /

--R           +-------------+
--R         4 |           2   +-----------+ +-+
--R     128b \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
--S 1036 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +-----------+       +-+ +-------+
--R          4 |         2        \|b \|e x + d
--R       35e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                                   |         2   +-------+
--R          4 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       35e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                          a e - b d
--R  /
--R                            +-----------+
--R        4 +-----------+ +-+ |         2
--R     64b \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
)clear all
--S 1038 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R

--R
--R                    2 2             2  +-------+
--R                  (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1353
r0:=-5/24*e*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^4)+_
   5/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*_
   (b*d-a*e)^(3/2))-5/32*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^3*(a+b*x)^2)-5/64*e^3*_
   sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R         (- 15b e x  - 60a b e x  - 90a b e x  - 60a b e x - 15a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R           15b e x  + (- 73a b e  + 118b d e )x
--R         +
--R                 2   3        2   2       3 2         3 3      2     2
--R           (- 55a b e  - 36a b d e  + 136b d e)x - 15a e  - 10a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           - 8a b d e + 48b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                7        8   4        2 6          7   3
--R         (192a b e - 192b d)x  + (768a b e - 768a b d)x
--R       +
--R             3 5         2 6   2        4 4        3 5          5 3        4 4
--R       (1152a b e - 1152a b d)x  + (768a b e - 768a b d)x + 192a b e - 192a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1353

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R           (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                3 3 3            2 3       3   2  2
--R             30b e x  + (- 146a b e  + 236b d e )x
--R           +
--R                    2   3        2   2       3 2         3 3      2     2
--R             (- 110a b e  - 72a b d e  + 272b d e)x - 30a e  - 20a b d e
--R           +
--R                    2 2       3 3
--R             - 16a b d e + 96b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                  7        8   4         2 6           7   3
--R           (384a b e - 384b d)x  + (1536a b e - 1536a b d)x
--R         +
--R                 3 5         2 6   2         4 4         3 5          5 3
--R           (2304a b e - 2304a b d)x  + (1536a b e - 1536a b d)x + 384a b e
--R         +
--R                 4 4
--R           - 384a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R           (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +

--R                3 3 3           2 3       3   2  2
--R             15b e x  + (- 73a b e  + 118b d e )x
--R           +
--R                   2   3        2   2       3 2         3 3      2     2
--R             (- 55a b e  - 36a b d e  + 136b d e)x - 15a e  - 10a b d e
--R           +
--R                   2 2       3 3
--R             - 8a b d e + 48b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                  7        8   4        2 6          7   3
--R           (192a b e - 192b d)x  + (768a b e - 768a b d)x
--R         +
--R                 3 5         2 6   2        4 4        3 5          5 3
--R           (1152a b e - 1152a b d)x  + (768a b e - 768a b d)x + 192a b e
--R         +
--R                 4 4
--R           - 192a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1040
--S 1041 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4 +-----------+ +-+
--R         5e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R            +-------------+       +-+ +-------+
--R          4 |           2        \|b \|e x + d
--R       10e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- a e + b d
--R  /
--R                         +-------------+

--R            3        4   |           2   +-----------+ +-+
--R     (128a b e - 128b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
--S 1042 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
--S 1043 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+       +-+ +-------+
--R         4 |         2        \|b \|e x + d
--R       5e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         4 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       5e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                         a e - b d
--R  /
--R                                         +-----------+
--R           3       4   +-----------+ +-+ |         2
--R     (64a b e - 64b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
)clear all
--S 1045 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R

--R                                  +-------+
--R                        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1353
r0:=-1/4*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a+b*x)^4)-3/64*e^4*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-a*e)^(5/2))-1/8*e*_
   sqrt(d+e*x)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/32*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)^2)+3/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4      4 4
--R         (- 3b e x  - 12a b e x  - 18a b e x  - 12a b e x - 3a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R             3 3 3         2 3     3   2  2
--R           3b e x  + (11a b e  - 2b d e )x
--R         +
--R                 2   3        2   2      3 2        3 3     2     2        2 2
--R           (- 11a b e  + 44a b d e  - 24b d e)x - 3a e  - 2a b d e  + 24a b d e
--R         +
--R                3 3
--R           - 16b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             2 6 2         7         8 2  4
--R         (64a b e  - 128a b d e + 64b d )x
--R       +
--R              3 5 2       2 6            7 2  3
--R         (256a b e  - 512a b d e + 256a b d )x
--R       +
--R              4 4 2       3 5          2 6 2  2
--R         (384a b e  - 768a b d e + 384a b d )x
--R       +
--R            5 3 2       4 4          3 5 2        6 2 2       5 3         4 4 2
--R       (256a b e  - 512a b d e + 256a b d )x + 64a b e  - 128a b d e + 64a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+

--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4      4 4
--R           (3b e x  + 12a b e x  + 18a b e x  + 12a b e x + 3a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R               3 3 3         2 3     3   2  2
--R             6b e x  + (22a b e  - 4b d e )x
--R           +
--R                   2   3        2   2      3 2        3 3     2     2
--R             (- 22a b e  + 88a b d e  - 48b d e)x - 6a e  - 4a b d e
--R           +
--R                  2 2       3 3
--R             48a b d e - 32b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                2 6 2         7          8 2  4
--R           (128a b e  - 256a b d e + 128b d )x
--R         +
--R                3 5 2        2 6            7 2  3
--R           (512a b e  - 1024a b d e + 512a b d )x
--R         +
--R                4 4 2        3 5          2 6 2  2
--R           (768a b e  - 1536a b d e + 768a b d )x
--R         +
--R                5 3 2        4 4          3 5 2         6 2 2       5 3
--R           (512a b e  - 1024a b d e + 512a b d )x + 128a b e  - 256a b d e
--R         +
--R               4 4 2
--R           128a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d

--R     ,
--R
--R              4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4      4 4
--R           (3b e x  + 12a b e x  + 18a b e x  + 12a b e x + 3a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R               3 3 3         2 3     3   2  2
--R             3b e x  + (11a b e  - 2b d e )x
--R           +
--R                   2   3        2   2      3 2        3 3     2     2
--R             (- 11a b e  + 44a b d e  - 24b d e)x - 3a e  - 2a b d e
--R           +
--R                  2 2       3 3
--R             24a b d e - 16b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R               2 6 2         7         8 2  4
--R           (64a b e  - 128a b d e + 64b d )x
--R         +
--R                3 5 2       2 6            7 2  3
--R           (256a b e  - 512a b d e + 256a b d )x
--R         +
--R                4 4 2       3 5          2 6 2  2
--R           (384a b e  - 768a b d e + 384a b d )x
--R         +
--R                5 3 2       4 4          3 5 2        6 2 2       5 3
--R           (256a b e  - 512a b d e + 256a b d )x + 64a b e  - 128a b d e
--R         +
--R              4 4 2
--R           64a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1047
--S 1048 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R           4 +-----------+ +-+
--R         3e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R           +-------------+       +-+ +-------+
--R         4 |           2        \|b \|e x + d
--R       6e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                \|- a e + b d
--R  /
--R                                        +-------------+
--R          2 2 2         3          4 2  |           2   +-----------+ +-+
--R     (128a b e  - 256a b d e + 128b d )\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+       +-+ +-------+
--R         4 |         2        \|b \|e x + d
--R       3e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         4 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       3e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                         a e - b d
--R  /
--R                                                        +-----------+
--R         2 2 2         3         4 2  +-----------+ +-+ |         2
--R     (64a b e  - 128a b d e + 64b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d

--S 1051 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
)clear all
--S 1052 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                             +-------+
--R                            \|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
--S 1053 of 1353
r0:=5/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*_
   (b*d-a*e)^(7/2))-1/4*sqrt(d+e*x)/(b*(a+b*x)^4)-1/24*e*sqrt(d+e*x)/_
   (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+5/96*e^2*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2)-_
   5/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R         (- 15b e x  - 60a b e x  - 90a b e x  - 60a b e x - 15a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3         2 3      3   2  2
--R           15b e x  + (55a b e  - 10b d e )x
--R         +
--R               2   3        2   2     3 2         3 3       2     2         2 2
--R           (73a b e  - 36a b d e  + 8b d e)x - 15a e  + 118a b d e  - 136a b d e
--R         +
--R              3 3
--R           48b d

--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              3 5 3       2 6   2         7 2        8 3  4
--R         (192a b e  - 576a b d e  + 576a b d e - 192b d )x
--R       +
--R              4 4 3        3 5   2        2 6 2          7 3  3
--R         (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x
--R       +
--R               5 3 3        4 4   2        3 5 2         2 6 3  2
--R         (1152a b e  - 3456a b d e  + 3456a b d e - 1152a b d )x
--R       +
--R              6 2 3        5 3   2        4 4 2        3 5 3         7   3
--R         (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x + 192a b e
--R       +
--R               6 2   2       5 3 2        4 4 3
--R         - 576a b d e  + 576a b d e - 192a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R           (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                3 3 3          2 3      3   2  2
--R             30b e x  + (110a b e  - 20b d e )x
--R           +
--R                  2   3        2   2      3 2         3 3       2     2
--R             (146a b e  - 72a b d e  + 16b d e)x - 30a e  + 236a b d e
--R           +
--R                     2 2       3 3
--R             - 272a b d e + 96b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+

--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                3 5 3        2 6   2          7 2        8 3  4
--R           (384a b e  - 1152a b d e  + 1152a b d e - 384b d )x
--R         +
--R                 4 4 3        3 5   2        2 6 2           7 3  3
--R           (1536a b e  - 4608a b d e  + 4608a b d e - 1536a b d )x
--R         +
--R                 5 3 3        4 4   2        3 5 2         2 6 3  2
--R           (2304a b e  - 6912a b d e  + 6912a b d e - 2304a b d )x
--R         +
--R                 6 2 3        5 3   2        4 4 2         3 5 3         7   3
--R           (1536a b e  - 4608a b d e  + 4608a b d e - 1536a b d )x + 384a b e
--R         +
--R                  6 2   2        5 3 2        4 4 3
--R           - 1152a b d e  + 1152a b d e - 384a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R           (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                3 3 3         2 3      3   2  2
--R             15b e x  + (55a b e  - 10b d e )x
--R           +
--R                 2   3        2   2     3 2         3 3       2     2
--R             (73a b e  - 36a b d e  + 8b d e)x - 15a e  + 118a b d e
--R           +
--R                     2 2       3 3
--R             - 136a b d e + 48b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                3 5 3       2 6   2         7 2        8 3  4
--R           (192a b e  - 576a b d e  + 576a b d e - 192b d )x
--R         +
--R                4 4 3        3 5   2        2 6 2          7 3  3
--R           (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x
--R         +

--R                 5 3 3        4 4   2        3 5 2         2 6 3  2
--R           (1152a b e  - 3456a b d e  + 3456a b d e - 1152a b d )x
--R         +
--R                6 2 3        5 3   2        4 4 2        3 5 3         7   3
--R           (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x + 192a b e
--R         +
--R                 6 2   2       5 3 2        4 4 3
--R           - 576a b d e  + 576a b d e - 192a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1054
--S 1055 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4 +-----------+ +-+
--R         5e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R            +-------------+       +-+ +-------+
--R          4 |           2        \|b \|e x + d
--R       10e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- a e + b d
--R  /
--R                                                        +-------------+
--R            3   3       2 2   2         3 2        4 3  |           2
--R       (128a b e  - 384a b d e  + 384a b d e - 128b d )\|- a b e + b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 1057 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-----------+       +-+ +-------+
--R         4 |         2        \|b \|e x + d
--R       5e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- a e + b d
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                                  |         2   +-------+
--R         4 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       5e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                         a e - b d
--R  /
--R           3   3       2 2   2         3 2       4 3  +-----------+ +-+
--R       (64a b e  - 192a b d e  + 192a b d e - 64b d )\|- a e + b d \|b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |         2
--R       \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
--S 1058 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
)clear all
--S 1059 of 1353
t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R        (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059

--S 1060 of 1353
r0:=-35/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(9/2)*_
   sqrt(b))-1/4*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^4)+7/24*e*sqrt(d+e*x)/_
   ((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)-35/96*e^2*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)+_
   35/64*e^3*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R         (- 105b e x  - 420a b e x  - 630a b e x  - 420a b e x - 105a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R               3 3 3          2 3      3   2  2
--R           105b e x  + (385a b e  - 70b d e )x
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R           (511a b e  - 252a b d e  + 56b d e)x + 279a e  - 326a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           200a b d e - 48b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              4 4 4       3 5   3        2 6 2 2         7 3        8 4  4
--R         (192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192b d )x
--R       +
--R              5 3 4        4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  3
--R         (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R       +
--R               6 2 4        5 3   3        4 4 2 2        3 5 3         2 6 4  2
--R         (1152a b e  - 4608a b d e  + 6912a b d e  - 4608a b d e + 1152a b d )x
--R       +
--R              7   4        6 2   3        5 3 2 2        4 4 3        3 5 4
--R         (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R       +
--R             8 4       7     3        6 2 2 2       5 3 3        4 4 4
--R         192a e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1353

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R           (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                 3 3 3          2 3       3   2  2
--R             210b e x  + (770a b e  - 140b d e )x
--R           +
--R                   2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (1022a b e  - 504a b d e  + 112b d e)x + 558a e  - 652a b d e
--R           +
--R                   2 2       3 3
--R             400a b d e - 96b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                4 4 4        3 5   3        2 6 2 2          7 3        8 4  4
--R           (384a b e  - 1536a b d e  + 2304a b d e  - 1536a b d e + 384b d )x
--R         +
--R                      5 3 4        4 4   3        3 5 2 2        2 6 3
--R                 1536a b e  - 6144a b d e  + 9216a b d e  - 6144a b d e
--R               +
--R                        7 4
--R                 1536a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    6 2 4        5 3   3         4 4 2 2        3 5 3
--R               2304a b e  - 9216a b d e  + 13824a b d e  - 9216a b d e
--R             +
--R                    2 6 4
--R               2304a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      7   4        6 2   3        5 3 2 2        4 4 3
--R                 1536a b e  - 6144a b d e  + 9216a b d e  - 6144a b d e

--R               +
--R                      3 5 4
--R                 1536a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               8 4        7     3        6 2 2 2        5 3 3        4 4 4
--R           384a e  - 1536a b d e  + 2304a b d e  - 1536a b d e + 384a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R           (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                 3 3 3          2 3      3   2  2
--R             105b e x  + (385a b e  - 70b d e )x
--R           +
--R                  2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R             (511a b e  - 252a b d e  + 56b d e)x + 279a e  - 326a b d e
--R           +
--R                   2 2       3 3
--R             200a b d e - 48b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                4 4 4       3 5   3        2 6 2 2         7 3        8 4  4
--R           (192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192b d )x
--R         +
--R                5 3 4        4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  3
--R           (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R         +
--R                      6 2 4        5 3   3        4 4 2 2        3 5 3
--R                 1152a b e  - 4608a b d e  + 6912a b d e  - 4608a b d e
--R               +
--R                      2 6 4
--R                 1152a b d
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                7   4        6 2   3        5 3 2 2        4 4 3        3 5 4
--R           (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R         +
--R               8 4       7     3        6 2 2 2       5 3 3        4 4 4
--R           192a e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1061
--S 1062 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4 +-----------+ +-+
--R         35e \|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R            +-------------+       +-+ +-------+
--R          4 |           2        \|b \|e x + d
--R       70e \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- a e + b d
--R  /
--R            4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R       (128a e  - 512a b d e  + 768a b d e  - 512a b d e + 128b d )
--R    *
--R        +-------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
--S 1063 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063

--S 1064 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +-----------+       +-+ +-------+
--R          4 |         2        \|b \|e x + d
--R       35e \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                                   |         2   +-------+
--R          4 +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       35e \|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                          a e - b d
--R  /
--R           4 4       3     3       2 2 2 2         3 3       4 4  +-----------+
--R       (64a e  - 256a b d e  + 384a b d e  - 256a b d e + 64b d )\|- a e + b d
--R    *
--R            +-----------+
--R        +-+ |         2
--R       \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
--S 1065 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
)clear all
--S 1066 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          5   6        4     5   5       2 3        4   4
--R         b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x
--R       +
--R             3 2       2 3   3      4         3 2   2     5      4         5
--R         (10a b e + 10a b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R    *

--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1353
r0:=-315/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-_
   a*e)^(11/2)+315/64*e^4/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x))+(-1/4)/((b*d-a*e)*_
   (a+b*x)^4*sqrt(d+e*x))+3/8*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3*sqrt(d+e*x))-_
   21/32*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))+105/64*e^3/((b*d-a*e)^4*_
   (a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4  +-+
--R         (315b e x  + 1260a b e x  + 1890a b e x  + 1260a b e x + 315a e )\|b
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|e x + d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     +
--R                 4 4 4             3 4       4   3  3
--R           - 315b e x  + (- 1155a b e  - 105b d e )x
--R         +
--R                   2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (- 1533a b e  - 399a b d e  + 42b d e )x
--R         +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (- 837a b e  - 555a b d e  + 156a b d e  - 24b d e)x - 128a e
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 325a b d e  + 210a b d e  - 88a b d e + 16b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 4 5       4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2         8 4
--R             64a b e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e
--R           +
--R                  9 5
--R             - 64b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 6 3 5        5 4   4        4 5 2 3        3 6 3 2
--R             256a b e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e
--R           +

--R                  2 7 4          8 5
--R             1280a b d e - 256a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 7 2 5        6 3   4        5 4 2 3        4 5 3 2
--R             384a b e  - 1920a b d e  + 3840a b d e  - 3840a b d e
--R           +
--R                  3 6 4        2 7 5
--R             1920a b d e - 384a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 8   5        7 2   4        6 3 2 3        5 4 3 2
--R             256a b e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e
--R           +
--R                  4 5 4        3 6 5
--R             1280a b d e - 256a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R          9 5       8     4       7 2 2 3       6 3 3 2       5 4 4       4 5 5
--R       64a e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e - 64a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R           (315b e x  + 1260a b e x  + 1890a b e x  + 1260a b e x + 315a e )
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)

--R                                          b x + a
--R       +
--R               4 4 4             3 4       4   3  3
--R         - 630b e x  + (- 2310a b e  - 210b d e )x
--R       +
--R                 2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (- 3066a b e  - 798a b d e  + 84b d e )x
--R       +
--R                 3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R         (- 1674a b e  - 1110a b d e  + 312a b d e  - 48b d e)x - 256a e
--R       +
--R               3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R         - 650a b d e  + 420a b d e  - 176a b d e + 32b d
--R    /
--R                   5 4 5       4 5   4        3 6 2 3        2 7 3 2
--R               128a b e  - 640a b d e  + 1280a b d e  - 1280a b d e
--R             +
--R                     8 4        9 5
--R               640a b d e - 128b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   6 3 5        5 4   4        4 5 2 3        3 6 3 2
--R               512a b e  - 2560a b d e  + 5120a b d e  - 5120a b d e
--R             +
--R                    2 7 4          8 5
--R               2560a b d e - 512a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   7 2 5        6 3   4        5 4 2 3        4 5 3 2
--R               768a b e  - 3840a b d e  + 7680a b d e  - 7680a b d e
--R             +
--R                    3 6 4        2 7 5
--R               3840a b d e - 768a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   8   5        7 2   4        6 3 2 3        5 4 3 2
--R               512a b e  - 2560a b d e  + 5120a b d e  - 5120a b d e
--R             +
--R                    4 5 4        3 6 5
--R               2560a b d e - 512a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               9 5       8     4        7 2 2 3        6 3 3 2       5 4 4

--R           128a e  - 640a b d e  + 1280a b d e  - 1280a b d e  + 640a b d e
--R         +
--R                 4 5 5
--R           - 128a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                  4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R           (- 315b e x  - 1260a b e x  - 1890a b e x  - 1260a b e x - 315a e )
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R               4 4 4             3 4       4   3  3
--R         - 315b e x  + (- 1155a b e  - 105b d e )x
--R       +
--R                 2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (- 1533a b e  - 399a b d e  + 42b d e )x
--R       +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R         (- 837a b e  - 555a b d e  + 156a b d e  - 24b d e)x - 128a e
--R       +
--R               3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R         - 325a b d e  + 210a b d e  - 88a b d e + 16b d
--R    /
--R                  5 4 5       4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2         8 4
--R               64a b e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e
--R             +
--R                    9 5
--R               - 64b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   6 3 5        5 4   4        4 5 2 3        3 6 3 2
--R               256a b e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e
--R             +
--R                    2 7 4          8 5
--R               1280a b d e - 256a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +

--R                   7 2 5        6 3   4        5 4 2 3        4 5 3 2
--R               384a b e  - 1920a b d e  + 3840a b d e  - 3840a b d e
--R             +
--R                    3 6 4        2 7 5
--R               1920a b d e - 384a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   8   5        7 2   4        6 3 2 3        5 4 3 2
--R               256a b e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e
--R             +
--R                    4 5 4        3 6 5
--R               1280a b d e - 256a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              9 5       8     4       7 2 2 3       6 3 3 2       5 4 4
--R           64a e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e
--R         +
--R                4 5 5
--R           - 64a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1068
--S 1069 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +-----------+
--R             4 +-----------+ |      b
--R         315e \|- a e + b d  |- ---------
--R                            \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                         +-+ +-------+
--R             4 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 630e \|b atanh(--------------)
--R                         +-----------+

--R                        \|- a e + b d
--R  /
--R             5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R         128a e  - 640a b d e  + 1280a b d e  - 1280a b d e  + 640a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 128b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
--S 1070 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +-+ +-------+
--R             4 +-+      \|b \|e x + d
--R       - 315e \|b atanh(--------------)
--R                         +-----------+
--R                        \|- a e + b d
--R     +
--R                             +---------+             +-------+
--R             4 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       - 315e \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                            \|a e - b d                  +---------+
--R                                                         |    b
--R                                             (a e - b d) |---------
--R                                                        \|a e - b d
--R  /
--R           5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R       (64a e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e - 64b d )
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
--S 1072 of 1353
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
)clear all
--S 1073 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R         b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R       +
--R             3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R         (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R       +
--R           5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R         (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1353
r0:=385/64*e^4/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2))+(-1/4)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^4*_
   (d+e*x)^(3/2))+11/24*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(3/2))-_
   33/32*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(3/2))+231/64*e^3/((b*d-a*e)^4*_
   (a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-1155/64*b^(3/2)*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(13/2)+1155/64*b*e^4/((b*d-a*e)^6*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 5 5              4 5        5   4  4
--R           - 3465b e x  + (- 13860a b e  - 3465b d e )x
--R         +
--R                    2 3 5           4   4  3            3 2 5         2 3   4  2
--R           (- 20790a b e  - 13860a b d e )x  + (- 13860a b e  - 20790a b d e )x
--R         +
--R                   4   5         3 2   4          4     4
--R           (- 3465a b e  - 13860a b d e )x - 3465a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)

--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                5 5 5            4 5        5   4  4
--R           3465b e x  + (12705a b e  + 4620b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5           4   4       5 2 3  3
--R           (16863a b e  + 17094a b d e  + 693b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R           (9207a b e  + 22968a b d e  + 2673a b d e  - 198b d e )x
--R         +
--R                 4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (1408a b e  + 12782a b d e  + 3795a b d e  - 748a b d e  + 88b d e)x
--R         +
--R                 5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           - 128a e  + 2048a b d e  + 2295a b d e  - 1030a b d e  + 328a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 48b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4
--R             192a b e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R           +
--R                  2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R             2880a b d e  - 1152a b d e  + 192b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
--R             768a b e  - 4416a b d e  + 10368a b d e  - 12480a b d e
--R           +
--R                  3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R             7680a b d e  - 1728a b d e  - 384a b d e + 192b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  8 2 7        7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R             1152a b e  - 6144a b d e  + 12672a b d e  - 11520a b d e
--R           +
--R                  4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6          9 7
--R             1920a b d e  + 4608a b d e  - 3456a b d e + 768a b d
--R        *
--R            3
--R           x

--R       +
--R                 9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
--R             768a b e  - 3456a b d e  + 4608a b d e  + 1920a b d e
--R           +
--R                     5 5 4 3         4 6 5 2        3 7 6         2 8 7
--R             - 11520a b d e  + 12672a b d e  - 6144a b d e + 1152a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 10 7       9     6        8 2 2 5        7 3 3 4
--R             192a  e  - 384a b d e  - 1728a b d e  + 7680a b d e
--R           +
--R                     6 4 4 3         5 5 5 2        4 6 6        3 7 7
--R             - 12480a b d e  + 10368a b d e  - 4416a b d e + 768a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3        6 4 5 2
--R         192a  d e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e  + 2880a b d e
--R       +
--R                5 5 6        4 6 7
--R         - 1152a b d e + 192a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
--S 1075 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  5 5 5            4 5        5   4  4
--R             3465b e x  + (13860a b e  + 3465b d e )x
--R           +
--R                    2 3 5           4   4  3          3 2 5         2 3   4  2
--R             (20790a b e  + 13860a b d e )x  + (13860a b e  + 20790a b d e )x
--R           +
--R                   4   5         3 2   4          4     4
--R             (3465a b e  + 13860a b d e )x + 3465a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+

--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       +
--R              5 5 5            4 5        5   4  4
--R         6930b e x  + (25410a b e  + 9240b d e )x
--R       +
--R                2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R         (33726a b e  + 34188a b d e  + 1386b d e )x
--R       +
--R                3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (18414a b e  + 45936a b d e  + 5346a b d e  - 396b d e )x
--R       +
--R               4   5         3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R         (2816a b e  + 25564a b d e  + 7590a b d e  - 1496a b d e  + 176b d e)x
--R       +
--R               5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R         - 256a e  + 4096a b d e  + 4590a b d e  - 2060a b d e  + 656a b d e
--R       +
--R              5 5
--R         - 96b d
--R    /
--R                   6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4
--R               384a b e  - 2304a b d e  + 5760a b d e  - 7680a b d e
--R             +
--R                    2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R               5760a b d e  - 2304a b d e  + 384b  d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
--R               1536a b e  - 8832a b d e  + 20736a b d e  - 24960a b d e
--R             +
--R                     3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R               15360a b d e  - 3456a b d e  - 768a b d e + 384b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    8 2 7         7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R               2304a b e  - 12288a b d e  + 25344a b d e  - 23040a b d e
--R             +
--R                    4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6           9 7
--R               3840a b d e  + 9216a b d e  - 6912a b d e + 1536a b d
--R          *
--R              3
--R             x

--R         +
--R                    9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
--R               1536a b e  - 6912a b d e  + 9216a b d e  + 3840a b d e
--R             +
--R                       5 5 4 3         4 6 5 2         3 7 6         2 8 7
--R               - 23040a b d e  + 25344a b d e  - 12288a b d e + 2304a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   10 7       9     6        8 2 2 5         7 3 3 4
--R               384a  e  - 768a b d e  - 3456a b d e  + 15360a b d e
--R             +
--R                       6 4 4 3         5 5 5 2        4 6 6         3 7 7
--R               - 24960a b d e  + 20736a b d e  - 8832a b d e + 1536a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3
--R           384a  d e  - 2304a b d e  + 5760a b d e  - 7680a b d e
--R         +
--R                6 4 5 2        5 5 6        4 6 7
--R           5760a b d e  - 2304a b d e + 384a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                  5 5 5            4 5        5   4  4
--R             3465b e x  + (13860a b e  + 3465b d e )x
--R           +
--R                    2 3 5           4   4  3          3 2 5         2 3   4  2
--R             (20790a b e  + 13860a b d e )x  + (13860a b e  + 20790a b d e )x
--R           +
--R                   4   5         3 2   4          4     4
--R             (3465a b e  + 13860a b d e )x + 3465a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R              5 5 5            4 5        5   4  4
--R         3465b e x  + (12705a b e  + 4620b d e )x
--R       +
--R                2 3 5           4   4       5 2 3  3
--R         (16863a b e  + 17094a b d e  + 693b d e )x

--R       +
--R               3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (9207a b e  + 22968a b d e  + 2673a b d e  - 198b d e )x
--R       +
--R               4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R         (1408a b e  + 12782a b d e  + 3795a b d e  - 748a b d e  + 88b d e)x
--R       +
--R               5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R         - 128a e  + 2048a b d e  + 2295a b d e  - 1030a b d e  + 328a b d e
--R       +
--R              5 5
--R         - 48b d
--R    /
--R                   6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4
--R               192a b e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R             +
--R                    2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R               2880a b d e  - 1152a b d e  + 192b  d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
--R               768a b e  - 4416a b d e  + 10368a b d e  - 12480a b d e
--R             +
--R                    3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R               7680a b d e  - 1728a b d e  - 384a b d e + 192b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    8 2 7        7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R               1152a b e  - 6144a b d e  + 12672a b d e  - 11520a b d e
--R             +
--R                    4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6          9 7
--R               1920a b d e  + 4608a b d e  - 3456a b d e + 768a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
--R               768a b e  - 3456a b d e  + 4608a b d e  + 1920a b d e
--R             +
--R                       5 5 4 3         4 6 5 2        3 7 6         2 8 7
--R               - 11520a b d e  + 12672a b d e  - 6144a b d e + 1152a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   10 7       9     6        8 2 2 5        7 3 3 4

--R               192a  e  - 384a b d e  - 1728a b d e  + 7680a b d e
--R             +
--R                       6 4 4 3         5 5 5 2        4 6 6        3 7 7
--R               - 12480a b d e  + 10368a b d e  - 4416a b d e + 768a b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3
--R           192a  d e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R         +
--R                6 4 5 2        5 5 6        4 6 7
--R           2880a b d e  - 1152a b d e + 192a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1075
--S 1076 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +-----------+
--R                4 +-----------+ |      b
--R         1155b e \|- a e + b d  |- ---------
--R                               \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     +
--R                          +-+ +-------+
--R              4 +-+      \|b \|e x + d
--R       2310b e \|b atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R  /
--R             6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R         128a e  - 768a b d e  + 1920a b d e  - 2560a b d e  + 1920a b d e
--R       +
--R                 5 5        6 6
--R         - 768a b d e + 128b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d

--S 1077 of 1353
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
--S 1078 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +-+ +-------+
--R              4 +-+      \|b \|e x + d
--R       1155b e \|b atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     +
--R                              +---------+             +-------+
--R              4 +-----------+ |    b                b\|e x + d
--R       1155b e \|- a e + b d  |--------- atan(-----------------------)
--R                             \|a e - b d                  +---------+
--R                                                          |    b
--R                                              (a e - b d) |---------
--R                                                         \|a e - b d
--R  /
--R            6 6       5     5       4 2 2 4        3 3 3 3       2 4 4 2
--R         64a e  - 384a b d e  + 960a b d e  - 1280a b d e  + 960a b d e
--R       +
--R                 5 5       6 6
--R         - 384a b d e + 64b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
--S 1079 of 1353
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
)clear all

--S 1080 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R       b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R     +
--R          3
--R       a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1353
r0:=-8/143*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   16/1287*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+_
   b*x))+2/13*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R             2 6 6            6       2   5  5
--R         198b e x  + (468a b e  + 720b d e )x
--R       +
--R              2 6              5       2 2 4  4
--R         (286a e  + 1768a b d e  + 916b d e )x
--R       +
--R               2   5            2 4       2 3 3  3
--R         (1144a d e  + 2392a b d e  + 424b d e )x
--R       +
--R               2 2 4            3 3     2 4 2  2
--R         (1716a d e  + 1248a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R               2 3 3          4 2     2 5          2 4 2           5       2 6
--R         (1144a d e  + 52a b d e  - 8b d e)x + 286a d e  - 104a b d e + 16b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            3           3
--R     1287b e x + 1287a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
--S 1082 of 1353

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 6 6            6       2   5  5
--R         198b e x  + (468a b e  + 720b d e )x
--R       +
--R              2 6              5       2 2 4  4
--R         (286a e  + 1768a b d e  + 916b d e )x
--R       +
--R               2   5            2 4       2 3 3  3
--R         (1144a d e  + 2392a b d e  + 424b d e )x
--R       +
--R               2 2 4            3 3     2 4 2  2
--R         (1716a d e  + 1248a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R               2 3 3          4 2     2 5          2 4 2           5       2 6
--R         (1144a d e  + 52a b d e  - 8b d e)x + 286a d e  - 104a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          3
--R     1287e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1082
--S 1083 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 2 6 6              6       2   5  5
--R           - 198b e x  + (- 468a b e  - 720b d e )x
--R         +
--R                  2 6              5       2 2 4  4
--R           (- 286a e  - 1768a b d e  - 916b d e )x
--R         +
--R                   2   5            2 4       2 3 3  3
--R           (- 1144a d e  - 2392a b d e  - 424b d e )x
--R         +
--R                   2 2 4            3 3     2 4 2  2
--R           (- 1716a d e  - 1248a b d e  - 6b d e )x
--R         +
--R                 2 3 3          4 2     2 5          2 4 2           5       2 6
--R         (- 1144a d e  - 52a b d e  + 8b d e)x - 286a d e  + 104a b d e - 16b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a

--R     +
--R               3 6 7          2 6       3   5  6
--R           198b e x  + (666a b e  + 720b d e )x
--R         +
--R                2   6          2   5       3 2 4  5
--R           (754a b e  + 2488a b d e  + 916b d e )x
--R         +
--R                3 6        2     5          2 2 4       3 3 3  4
--R           (286a e  + 2912a b d e  + 3308a b d e  + 424b d e )x
--R         +
--R                 3   5        2   2 4          2 3 3     3 4 2  3
--R           (1144a d e  + 4108a b d e  + 1672a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R                 3 2 4        2   3 3        2 4 2     3 5   2
--R           (1716a d e  + 2392a b d e  + 58a b d e  - 8b d e)x
--R         +
--R                 3 3 3       2   4 2         2 5       3 6         3 4 2
--R           (1144a d e  + 338a b d e  - 112a b d e + 16b d )x + 286a d e
--R         +
--R                 2   5         2 6
--R           - 104a b d e + 16a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R            3           3
--R     1287b e x + 1287a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
--S 1084 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            2 4 6          4     2   3  5     2 4           3     2 2 2  4
--R           b e x  + (2a b e  + 4b d e )x  + (a e  + 8a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R              2   3          2 2     2 3   3      2 2 2         3     2 4  2
--R           (4a d e  + 12a b d e  + 4b d e)x  + (6a d e  + 8a b d e + b d )x
--R         +
--R              2 3          4      2 4
--R           (4a d e + 2a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3 4 7          2 4     3   3  6        2   4        2   3     3 2 2  5
--R       - b e x  + (- 3a b e  - 4b d e )x  + (- 3a b e  - 12a b d e  - 6b d e )x

--R     +
--R           3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R       (- a e  - 12a b d e  - 18a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R            3   3      2   2 2        2 3     3 4  3
--R       (- 4a d e  - 18a b d e  - 12a b d e - b d )x
--R     +
--R            3 2 2      2   3        2 4  2        3 3      2   4      3 4
--R       (- 6a d e  - 12a b d e - 3a b d )x  + (- 4a d e - 3a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
)clear all
--S 1085 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R         2 3       2           2                2        2  +-------+
--R     (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
--S 1086 of 1353
r0:=-8/99*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   16/693*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+_
   b*x))+2/11*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R             2 5 5            5       2   4  4
--R         126b e x  + (308a b e  + 322b d e )x
--R       +
--R              2 5             4       2 2 3  3
--R         (198a e  + 836a b d e  + 226b d e )x
--R       +
--R              2   4           2 3     2 3 2  2
--R         (594a d e  + 660a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R              2 2 3          3 2     2 4          2 3 2          4       2 5
--R         (594a d e  + 44a b d e  - 8b d e)x + 198a d e  - 88a b d e + 16b d

--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     693b e x + 693a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
--S 1087 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 5 5            5       2   4  4
--R         126b e x  + (308a b e  + 322b d e )x
--R       +
--R              2 5             4       2 2 3  3
--R         (198a e  + 836a b d e  + 226b d e )x
--R       +
--R              2   4           2 3     2 3 2  2
--R         (594a d e  + 660a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R              2 2 3          3 2     2 4          2 3 2          4       2 5
--R         (594a d e  + 44a b d e  - 8b d e)x + 198a d e  - 88a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     693e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1087
--S 1088 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 2 5 5              5       2   4  4
--R           - 126b e x  + (- 308a b e  - 322b d e )x
--R         +
--R                  2 5             4       2 2 3  3
--R           (- 198a e  - 836a b d e  - 226b d e )x
--R         +
--R                  2   4           2 3     2 3 2  2
--R           (- 594a d e  - 660a b d e  - 6b d e )x
--R         +
--R                2 2 3          3 2     2 4          2 3 2          4       2 5

--R         (- 594a d e  - 44a b d e  + 8b d e)x - 198a d e  + 88a b d e - 16b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 5 6          2 5       3   4  5
--R           126b e x  + (434a b e  + 322b d e )x
--R         +
--R                2   5          2   4       3 2 3  4
--R           (506a b e  + 1158a b d e  + 226b d e )x
--R         +
--R                3 5        2     4         2 2 3     3 3 2  3
--R           (198a e  + 1430a b d e  + 886a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R                3   4        2   2 3        2 3 2     3 4   2
--R           (594a d e  + 1254a b d e  + 50a b d e  - 8b d e)x
--R         +
--R                3 2 3       2   3 2        2 4       3 5         3 3 2
--R           (594a d e  + 242a b d e  - 96a b d e + 16b d )x + 198a d e
--R         +
--R                2   4         2 5
--R           - 88a b d e + 16a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R           3          3
--R     693b e x + 693a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
--S 1089 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R           b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R         +
--R              2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R           (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3 3 6          2 3     3   2  5        2   3       2   2     3 2   4
--R       - b e x  + (- 3a b e  - 3b d e )x  + (- 3a b e  - 9a b d e  - 3b d e)x
--R     +

--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R       (- a e  - 9a b d e  - 9a b d e - b d )x
--R     +
--R            3   2     2   2        2 3  2        3 2      2   3      3 3
--R       (- 3a d e  - 9a b d e - 3a b d )x  + (- 3a d e - 3a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
)clear all
--S 1090 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                                                +------------------+
--R              2                       +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
--S 1091 of 1353
r0:=-8/63*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   16/315*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+_
   2/9*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4 4            4       2   3  3
--R         70b e x  + (180a b e  + 100b d e )x
--R       +
--R              2 4             3     2 2 2  2
--R         (126a e  + 288a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R              2   3          2 2     2 3          2 2 2          3       2 4
--R         (252a d e  + 36a b d e  - 8b d e)x + 126a d e  - 72a b d e + 16b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
--S 1092 of 1353

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4 4            4       2   3  3
--R         70b e x  + (180a b e  + 100b d e )x
--R       +
--R              2 4             3     2 2 2  2
--R         (126a e  + 288a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R              2   3          2 2     2 3          2 2 2          3       2 4
--R         (252a d e  + 36a b d e  - 8b d e)x + 126a d e  - 72a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1092
--S 1093 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 4 4              4       2   3  3
--R           - 70b e x  + (- 180a b e  - 100b d e )x
--R         +
--R                  2 4             3     2 2 2  2
--R           (- 126a e  - 288a b d e  - 6b d e )x
--R         +
--R                2   3          2 2     2 3          2 2 2          3       2 4
--R         (- 252a d e  - 36a b d e  + 8b d e)x - 126a d e  + 72a b d e - 16b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3 4 5          2 4       3   3  4
--R           70b e x  + (250a b e  + 100b d e )x
--R         +
--R                2   4         2   3     3 2 2  3
--R           (306a b e  + 388a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R                3 4       2     3        2 2 2     3 3   2
--R           (126a e  + 540a b d e  + 42a b d e  - 8b d e)x
--R         +
--R                3   3       2   2 2        2 3       3 4         3 2 2
--R           (252a d e  + 162a b d e  - 80a b d e + 16b d )x + 126a d e

--R         +
--R                2   3         2 4
--R           - 72a b d e + 16a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R           3          3
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
--S 1094 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R           b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R         +
--R              2            2      2 2
--R           (2a d e + 2a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3 2 5          2 2     3     4        2   2       2       3 2  3
--R       - b e x  + (- 3a b e  - 2b d e)x  + (- 3a b e  - 6a b d e - b d )x
--R     +
--R           3 2     2            2 2  2        3        2   2      3 2
--R       (- a e  - 6a b d e - 3a b d )x  + (- 2a d e - 3a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
)clear all
--S 1095 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095

--S 1096 of 1353
r0:=-8/35*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   16/105*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+_
   2/7*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 3           3     2   2  2       2 3            2     2 2
--R         30b e x  + (84a b e  + 6b d e )x  + (70a e  + 28a b d e  - 8b d e)x
--R       +
--R            2   2          2       2 3
--R         70a d e  - 56a b d e + 16b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     105b e x + 105a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
--S 1097 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 3 3           3     2   2  2       2 3            2     2 2
--R         30b e x  + (84a b e  + 6b d e )x  + (70a e  + 28a b d e  - 8b d e)x
--R       +
--R            2   2          2       2 3
--R         70a d e  - 56a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     105e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1097
--S 1098 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 3 3             3     2   2  2
--R           - 30b e x  + (- 84a b e  - 6b d e )x
--R         +

--R                 2 3            2     2 2         2   2          2       2 3
--R           (- 70a e  - 28a b d e  + 8b d e)x - 70a d e  + 56a b d e - 16b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3 3 4          2 3     3   2  3
--R           30b e x  + (114a b e  + 6b d e )x
--R         +
--R                2   3        2   2     3 2   2
--R           (154a b e  + 34a b d e  - 8b d e)x
--R         +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3        3   2      2   2
--R           (70a e  + 98a b d e  - 64a b d e + 16b d )x + 70a d e  - 56a b d e
--R         +
--R                2 3
--R           16a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R           3          3
--R     105b e x + 105a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
--S 1099 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                           +------------------+
--R         2   3              2   2     2                2   | 2 2             2
--R       (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          3   4          2     3   3        2          2   2       3      2
--R       - b e x  + (- 3a b e - b d)x  + (- 3a b e - 3a b d)x  + (- a e - 3a b d)x
--R     +
--R          3
--R       - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
)clear all

--S 1100 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                   +-------+
--R                  \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
--S 1101 of 1353
r0:=-8/15*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+16/15*(b*d-_
   a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+2/5*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2           2     2           2 2                  2 2  +-------+
--R       (6b e x  + (20a b e  - 8b d e)x + 30a e  - 40a b d e + 16b d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3         3
--R     15b e x + 15a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      2 2 2           2     2           2 2                  2 2  +-------+
--R   (6b e x  + (20a b e  - 8b d e)x + 30a e  - 40a b d e + 16b d )\|e x + d
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                     15e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1102
--S 1103 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R              2 2 2             2     2           2 2                  2 2
--R         (- 6b e x  + (- 20a b e  + 8b d e)x - 30a e  + 40a b d e - 16b d )
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             3 2 3         2 2     3     2       2   2        2         3 2
--R           6b e x  + (26a b e  - 8b d e)x  + (50a b e  - 48a b d e + 16b d )x
--R         +
--R              3 2      2             2 2
--R           30a e  - 40a b d e + 16a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R          3         3
--R     15b e x + 15a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
--S 1104 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                        +------------------+
--R     2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                   +------------------+
--R                         +-------+ | 2 2             2
--R                        \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
)clear all
--S 1105 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +-------+
--R              (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105

--S 1106 of 1353
r0:=-2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*sqrt(d+e*x))+8/3*b*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2-16/3*b*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2           2     2          2 2                  2 2
--R       (2b e x  + (12a b e  - 8b d e)x - 6a e  + 24a b d e - 16b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3        3  +-------+
--R     (3b e x + 3a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2 2           2     2          2 2                  2 2
--R        2b e x  + (12a b e  - 8b d e)x - 6a e  + 24a b d e - 16b d
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                 3 +-------+
--R                               3e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1107
--S 1108 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2 2 2             2     2          2 2                  2 2
--R         (- 2b e x  + (- 12a b e  + 8b d e)x + 6a e  - 24a b d e + 16b d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         3 2 3         2 2     3     2      2   2        2         3 2       3 2
--R       2b e x  + (14a b e  - 8b d e)x  + (6a b e  + 16a b d e - 16b d )x - 6a e
--R     +
--R          2             2 2
--R       24a b d e - 16a b d
--R  /

--R          3        3  +-------+
--R     (3b e x + 3a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                        +------------------+
--R     2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R                             +-------+ | 2 2             2
--R                   (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
)clear all
--S 1110 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
--S 1111 of 1353
r0:=-2/3*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^(3/2))+8/3*b*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*sqrt(d+e*x))+16/3*b*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R       (6b e x  + (- 12a b e  + 24b d e)x - 2a e  - 8a b d e + 16b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          4 2        4         3           3  +-------+

--R     (3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R        6b e x  + (- 12a b e  + 24b d e)x - 2a e  - 8a b d e + 16b d
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                              4        3  +-------+
--R                           (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1112
--S 1113 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2 2 2           2      2          2 2                 2 2
--R         (- 6b e x  + (12a b e  - 24b d e)x + 2a e  + 8a b d e - 16b d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         3 2 3          2 2      3     2         2   2        2         3 2
--R       6b e x  + (- 6a b e  + 24b d e)x  + (- 14a b e  + 16a b d e + 16b d )x
--R     +
--R           3 2     2             2 2
--R       - 2a e  - 8a b d e + 16a b d
--R  /
--R          4 2        4         3           3  +-------+
--R     (3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
--S 1114 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                        +------------------+
--R     2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                             +------------------+
--R                2 2             2  +-------+ | 2 2             2

--R              (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
)clear all
--S 1115 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                       +------------------+
--R                       | 2 2             2
--R             (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
--S 1116 of 1353
r0:=-2/5*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^(5/2))-8/5*b*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-16/15*b*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R       (- 30b e x  + (- 20a b e  - 40b d e)x - 6a e  - 8a b d e - 16b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             5 3         5          4  2           4        2 3          2 3
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R        - 30b e x  + (- 20a b e  - 40b d e)x - 6a e  - 8a b d e - 16b d
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                          5 2        4       2 3  +-------+
--R                      (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d

--S 1118 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2 2           2      2          2 2                 2 2
--R         (30b e x  + (20a b e  + 40b d e)x + 6a e  + 8a b d e + 16b d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            3 2 3           2 2      3     2
--R       - 30b e x  + (- 50a b e  - 40b d e)x
--R     +
--R             2   2        2         3 2       3 2     2             2 2
--R       (- 26a b e  - 48a b d e - 16b d )x - 6a e  - 8a b d e - 16a b d
--R  /
--R             5 3         5          4  2           4        2 3          2 3
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                        +------------------+
--R     2 2             2  | 2 2             2     3 3       2 2     2       3
--R   (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                  +------------------+
--R           3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R         (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
)clear all
--S 1120 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R

--R   (1)
--R        3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R       b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R       (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
--S 1121 of 1353
r0:=-16/195*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+_
   2/15*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-128/6435*(b*d-_
   a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+256/45045*(b*d-_
   a*e)^4*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+_
   32/715*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R              4 7 7            3 7         4   6  6
--R         6006b e x  + (27720a b e  + 14322b d e )x
--R       +
--R                2 2 7           3   6        4 2 5  5
--R         (49140a b e  + 68040a b d e  + 8946b d e )x
--R       +
--R                3   7          2 2   6           3 2 5      4 3 4  4
--R         (40040a b e  + 125580a b d e  + 44520a b d e  + 70b d e )x
--R       +
--R                4 7          3     6         2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  3
--R         (12870a e  + 108680a b d e  + 88140a b d e  + 600a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R                4   6         3   2 5        2 2 3 4         3 4 3      4 5 2  2
--R         (38610a d e  + 85800a b d e  + 2340a b d e  - 720a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                4 2 5        3   3 4        2 2 4 3         3 5 2       4 6
--R         (38610a d e  + 5720a b d e  - 3120a b d e  + 960a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R               4 3 4         3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R         12870a d e  - 11440a b d e  + 6240a b d e  - 1920a b d e + 256b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             5            5
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1121
--S 1122 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 7 7            3 7         4   6  6
--R         6006b e x  + (27720a b e  + 14322b d e )x
--R       +
--R                2 2 7           3   6        4 2 5  5
--R         (49140a b e  + 68040a b d e  + 8946b d e )x
--R       +
--R                3   7          2 2   6           3 2 5      4 3 4  4
--R         (40040a b e  + 125580a b d e  + 44520a b d e  + 70b d e )x
--R       +
--R                4 7          3     6         2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  3
--R         (12870a e  + 108680a b d e  + 88140a b d e  + 600a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R                4   6         3   2 5        2 2 3 4         3 4 3      4 5 2  2
--R         (38610a d e  + 85800a b d e  + 2340a b d e  - 720a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                4 2 5        3   3 4        2 2 4 3         3 5 2       4 6
--R         (38610a d e  + 5720a b d e  - 3120a b d e  + 960a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R               4 3 4         3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R         12870a d e  - 11440a b d e  + 6240a b d e  - 1920a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1122
--S 1123 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  4 7 7              3 7         4   6  6
--R           - 6006b e x  + (- 27720a b e  - 14322b d e )x
--R         +
--R                    2 2 7           3   6        4 2 5  5
--R           (- 49140a b e  - 68040a b d e  - 8946b d e )x
--R         +
--R                    3   7          2 2   6           3 2 5      4 3 4  4
--R           (- 40040a b e  - 125580a b d e  - 44520a b d e  - 70b d e )x
--R         +

--R                       4 7          3     6         2 2 2 5         3 3 4
--R               - 12870a e  - 108680a b d e  - 88140a b d e  - 600a b d e
--R             +
--R                  4 4 3
--R               80b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       4   6         3   2 5        2 2 3 4         3 4 3
--R               - 38610a d e  - 85800a b d e  - 2340a b d e  + 720a b d e
--R             +
--R                    4 5 2
--R               - 96b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       4 2 5        3   3 4        2 2 4 3         3 5 2
--R               - 38610a d e  - 5720a b d e  + 3120a b d e  - 960a b d e
--R             +
--R                   4 6
--R               128b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   4 3 4         3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R           - 12870a d e  + 11440a b d e  - 6240a b d e  + 1920a b d e - 256b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                5 7 8            4 7         5   6  7
--R           6006b e x  + (33726a b e  + 14322b d e )x
--R         +
--R                  2 3 7           4   6        5 2 5  6
--R           (76860a b e  + 82362a b d e  + 8946b d e )x
--R         +
--R                  3 2 7          2 3   6           4 2 5      5 3 4  5
--R           (89180a b e  + 193620a b d e  + 53466a b d e  + 70b d e )x
--R         +
--R                     4   7          3 2   6          2 3 2 5         4 3 4
--R               52910a b e  + 234260a b d e  + 132660a b d e  + 670a b d e
--R             +
--R                    5 4 3
--R               - 80b d e
--R          *
--R              4
--R             x

--R         +
--R                     5 7          4     6          3 2 2 5        2 3 3 4
--R               12870a e  + 147290a b d e  + 173940a b d e  + 2940a b d e
--R             +
--R                       4 4 3      5 5 2
--R               - 800a b d e  + 96b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     5   6          4   2 5        3 2 3 4        2 3 4 3
--R               38610a d e  + 124410a b d e  + 8060a b d e  - 3840a b d e
--R             +
--R                      4 5 2       5 6
--R               1056a b d e  - 128b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     5 2 5         4   3 4         3 2 4 3        2 3 5 2
--R               38610a d e  + 18590a b d e  - 14560a b d e  + 7200a b d e
--R             +
--R                        4 6        5 7
--R               - 2048a b d e + 256b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 5 3 4         4   4 3        3 2 5 2        2 3 6          4 7
--R           12870a d e  - 11440a b d e  + 6240a b d e  - 1920a b d e + 256a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R             5            5
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
--S 1124 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R           b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R         +
--R              3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R           (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R         +
--R             4 3      3     2      2 2 2        3 3  3

--R           (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R         +
--R              4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R           (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 3 8          4 3     5   2  7         2 3 3        4   2     5 2   6
--R       - b e x  + (- 5a b e  - 3b d e )x  + (- 10a b e  - 15a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R             3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R       (- 10a b e  - 30a b d e  - 15a b d e - b d )x
--R     +
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R       (- 5a b e  - 30a b d e  - 30a b d e - 5a b d )x
--R     +
--R           5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R       (- a e  - 15a b d e  - 30a b d e - 10a b d )x
--R     +
--R            5   2      4   2       3 2 3  2        5 2      4   3      5 3
--R       (- 3a d e  - 15a b d e - 10a b d )x  + (- 3a d e - 5a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
)clear all
--S 1125 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R     (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
--S 1126 of 1353
r0:=-16/143*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+_
   2/13*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-128/3003*_
   (b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+256/15015*_

   (b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+_
   32/429*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R              4 6 6            3 6        4   5  5
--R         2310b e x  + (10920a b e  + 2940b d e )x
--R       +
--R                2 2 6           3   5      4 2 4  4
--R         (20020a b e  + 14560a b d e  + 70b d e )x
--R       +
--R                3   6         2 2   5         3 2 4      4 3 3  3
--R         (17160a b e  + 28600a b d e  + 520a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R               4 6         3     5        2 2 2 4         3 3 3      4 4 2  2
--R         (6006a e  + 27456a b d e  + 1716a b d e  - 624a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                4   5        3   2 4        2 2 3 3         3 4 2       4 5
--R         (12012a d e  + 3432a b d e  - 2288a b d e  + 832a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R              4 2 4        3   3 3        2 2 4 2          3 5        4 6
--R         6006a d e  - 6864a b d e  + 4576a b d e  - 1664a b d e + 256b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             5            5
--R     15015b e x + 15015a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 6 6            3 6        4   5  5
--R         2310b e x  + (10920a b e  + 2940b d e )x
--R       +
--R                2 2 6           3   5      4 2 4  4
--R         (20020a b e  + 14560a b d e  + 70b d e )x
--R       +
--R                3   6         2 2   5         3 2 4      4 3 3  3
--R         (17160a b e  + 28600a b d e  + 520a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R               4 6         3     5        2 2 2 4         3 3 3      4 4 2  2
--R         (6006a e  + 27456a b d e  + 1716a b d e  - 624a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                4   5        3   2 4        2 2 3 3         3 4 2       4 5

--R         (12012a d e  + 3432a b d e  - 2288a b d e  + 832a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R              4 2 4        3   3 3        2 2 4 2          3 5        4 6
--R         6006a d e  - 6864a b d e  + 4576a b d e  - 1664a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     15015e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1127
--S 1128 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  4 6 6              3 6        4   5  5
--R           - 2310b e x  + (- 10920a b e  - 2940b d e )x
--R         +
--R                    2 2 6           3   5      4 2 4  4
--R           (- 20020a b e  - 14560a b d e  - 70b d e )x
--R         +
--R                    3   6         2 2   5         3 2 4      4 3 3  3
--R           (- 17160a b e  - 28600a b d e  - 520a b d e  + 80b d e )x
--R         +
--R                        4 6         3     5        2 2 2 4         3 3 3
--R                 - 6006a e  - 27456a b d e  - 1716a b d e  + 624a b d e
--R               +
--R                      4 4 2
--R                 - 96b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       4   5        3   2 4        2 2 3 3         3 4 2
--R               - 12012a d e  - 3432a b d e  + 2288a b d e  - 832a b d e
--R             +
--R                   4 5
--R               128b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  4 2 4        3   3 3        2 2 4 2          3 5        4 6
--R           - 6006a d e  + 6864a b d e  - 4576a b d e  + 1664a b d e - 256b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a

--R     +
--R                5 6 7            4 6        5   5  6
--R           2310b e x  + (13230a b e  + 2940b d e )x
--R         +
--R                  2 3 6           4   5      5 2 4  5
--R           (30940a b e  + 17500a b d e  + 70b d e )x
--R         +
--R                  3 2 6         2 3   5         4 2 4      5 3 3  4
--R           (37180a b e  + 43160a b d e  + 590a b d e  - 80b d e )x
--R         +
--R                       4   6         3 2   5        2 3 2 4         4 3 3
--R                 23166a b e  + 56056a b d e  + 2236a b d e  - 704a b d e
--R               +
--R                    5 4 2
--R                 96b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    5 6         4     5        3 2 2 4        2 3 3 3
--R               6006a e  + 39468a b d e  + 5148a b d e  - 2912a b d e
--R             +
--R                     4 4 2       5 5
--R               928a b d e  - 128b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     5   5        4   2 4        3 2 3 3        2 3 4 2
--R               12012a d e  + 9438a b d e  - 9152a b d e  + 5408a b d e
--R             +
--R                        4 5        5 6
--R               - 1792a b d e + 256b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                5 2 4        4   3 3        3 2 4 2        2 3 5          4 6
--R           6006a d e  - 6864a b d e  + 4576a b d e  - 1664a b d e + 256a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R             5            5
--R     15015b e x + 15015a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)
--R            4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R           b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R         +
--R              3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R           (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R         +
--R              4        3   2      4 2
--R           (2a d e + 4a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 2 7          4 2     5     6         2 3 2        4       5 2  5
--R       - b e x  + (- 5a b e  - 2b d e)x  + (- 10a b e  - 10a b d e - b d )x
--R     +
--R             3 2 2      2 3          4 2  4
--R       (- 10a b e  - 20a b d e - 5a b d )x
--R     +
--R            4   2      3 2         2 3 2  3       5 2      4           3 2 2  2
--R       (- 5a b e  - 20a b d e - 10a b d )x  + (- a e  - 10a b d e - 10a b d )x
--R     +
--R            5        4   2      5 2
--R       (- 2a d e - 5a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
)clear all
--S 1130 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
--S 1131 of 1353
r0:=-16/99*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+_
   2/11*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-128/1155*_
   (b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+256/3465*_
   (b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+_

   32/231*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R             4 5 5           3 5      4   4  4
--R         630b e x  + (3080a b e  + 70b d e )x
--R       +
--R               2 2 5         3   4      4 2 3  3
--R         (5940a b e  + 440a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R               3   5        2 2   4         3 2 3      4 3 2  2
--R         (5544a b e  + 1188a b d e  - 528a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R               4 5        3     4        2 2 2 3         3 3 2       4 4
--R         (2310a e  + 1848a b d e  - 1584a b d e  + 704a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R              4   4        3   2 3        2 2 3 2          3 4        4 5
--R         2310a d e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e + 256b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     3465b e x + 3465a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 5 5           3 5      4   4  4
--R         630b e x  + (3080a b e  + 70b d e )x
--R       +
--R               2 2 5         3   4      4 2 3  3
--R         (5940a b e  + 440a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R               3   5        2 2   4         3 2 3      4 3 2  2
--R         (5544a b e  + 1188a b d e  - 528a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R               4 5        3     4        2 2 2 3         3 3 2       4 4
--R         (2310a e  + 1848a b d e  - 1584a b d e  + 704a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R              4   4        3   2 3        2 2 3 2          3 4        4 5
--R         2310a d e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d

--R  /
--R          5
--R     3465e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1132
--S 1133 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 4 5 5             3 5      4   4  4
--R           - 630b e x  + (- 3080a b e  - 70b d e )x
--R         +
--R                   2 2 5         3   4      4 2 3  3
--R           (- 5940a b e  - 440a b d e  + 80b d e )x
--R         +
--R                   3   5        2 2   4         3 2 3      4 3 2  2
--R           (- 5544a b e  - 1188a b d e  + 528a b d e  - 96b d e )x
--R         +
--R                   4 5        3     4        2 2 2 3         3 3 2       4 4
--R           (- 2310a e  - 1848a b d e  + 1584a b d e  - 704a b d e  + 128b d e)x
--R         +
--R                  4   4        3   2 3        2 2 3 2          3 4        4 5
--R           - 2310a d e  + 3696a b d e  - 3168a b d e  + 1408a b d e - 256b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               5 5 6           4 5      5   4  5
--R           630b e x  + (3710a b e  + 70b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5         4   4      5 2 3  4
--R           (9020a b e  + 510a b d e  - 80b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5        2 3   4         4 2 3      5 3 2  3
--R           (11484a b e  + 1628a b d e  - 608a b d e  + 96b d e )x
--R         +
--R                 4   5        3 2   4        2 3 2 3         4 3 2       5 4   2
--R           (7854a b e  + 3036a b d e  - 2112a b d e  + 800a b d e  - 128b d e)x
--R         +
--R                    5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R               2310a e  + 4158a b d e  - 5280a b d e  + 3872a b d e
--R             +
--R                        4 4        5 5
--R               - 1536a b d e + 256b d
--R          *
--R             x
--R         +

--R                5   4        4   2 3        3 2 3 2        2 3 4          4 5
--R           2310a d e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e + 256a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R            5           5
--R     3465b e x + 3465a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R           b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R         +
--R             4      3         4
--R           (a e + 4a b d)x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5   6          4     5   5         2 3        4   4
--R       - b e x  + (- 5a b e - b d)x  + (- 10a b e - 5a b d)x
--R     +
--R           3 2       2 3   3        4         3 2   2       5      4         5
--R     (- 10a b e - 10a b d)x  + (- 5a b e - 10a b d)x  + (- a e - 5a b d)x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
)clear all
--S 1135 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                              +-------+
--R                             \|e x + d

--S 1136 of 1353
r0:=-16/63*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^2+_
   2/9*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e-_
   128/315*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+_
   256/315*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+_
   32/105*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4 4          3 4      4   3  3
--R         70b e x  + (360a b e  - 80b d e )x
--R       +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (756a b e  - 432a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R              3   4        2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R         (840a b e  - 1008a b d e  + 576a b d e  - 128b d e)x + 630a e
--R       +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R         - 1680a b d e  + 2016a b d e  - 1152a b d e + 256b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5          5
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4 4          3 4      4   3  3
--R         70b e x  + (360a b e  - 80b d e )x
--R       +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (756a b e  - 432a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R              3   4        2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R         (840a b e  - 1008a b d e  + 576a b d e  - 128b d e)x + 630a e
--R       +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R         - 1680a b d e  + 2016a b d e  - 1152a b d e + 256b d
--R    *

--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         5
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1137
--S 1138 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                4 4 4            3 4      4   3  3
--R           - 70b e x  + (- 360a b e  + 80b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (- 756a b e  + 432a b d e  - 96b d e )x
--R         +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R           (- 840a b e  + 1008a b d e  - 576a b d e  + 128b d e)x - 630a e
--R         +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R           1680a b d e  - 2016a b d e  + 1152a b d e - 256b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              5 4 5          4 4      5   3  4
--R           70b e x  + (430a b e  - 80b d e )x
--R         +
--R                 2 3 4         4   3      5 2 2  3
--R           (1116a b e  - 512a b d e  + 96b d e )x
--R         +
--R                 3 2 4        2 3   3         4 2 2       5 3   2
--R           (1596a b e  - 1440a b d e  + 672a b d e  - 128b d e)x
--R         +
--R                 4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4
--R           (1470a b e  - 2688a b d e  + 2592a b d e  - 1280a b d e + 256b d )x
--R         +
--R               5 4        4     3        3 2 2 2        2 3 3          4 4
--R           630a e  - 1680a b d e  + 2016a b d e  - 1152a b d e + 256a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R           5          5
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1138
--S 1139 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
)clear all
--S 1140 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                  +-------+
--R                        (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
--S 1141 of 1353
r0:=-2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*sqrt(d+e*x))+16/7*b*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^2+128/35*b*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-256/35*b*(b*d-a*e)^3*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))-96/35*b*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4 4         3 4      4   3  3
--R         10b e x  + (56a b e  - 16b d e )x
--R       +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (140a b e  - 112a b d e  + 32b d e )x
--R       +

--R              3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R         (280a b e  - 560a b d e  + 448a b d e  - 128b d e)x - 70a e
--R       +
--R             3     3        2 2 2 2         3 3        4 4
--R         560a b d e  - 1120a b d e  + 896a b d e - 256b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5         5  +-------+
--R     (35b e x + 35a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 4 4         3 4      4   3  3
--R       10b e x  + (56a b e  - 16b d e )x
--R     +
--R            2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R       (140a b e  - 112a b d e  + 32b d e )x
--R     +
--R            3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R       (280a b e  - 560a b d e  + 448a b d e  - 128b d e)x - 70a e
--R     +
--R           3     3        2 2 2 2         3 3        4 4
--R       560a b d e  - 1120a b d e  + 896a b d e - 256b d
--R  /
--R        5 +-------+
--R     35e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1142
--S 1143 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                4 4 4           3 4      4   3  3
--R           - 10b e x  + (- 56a b e  + 16b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (- 140a b e  + 112a b d e  - 32b d e )x
--R         +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R           (- 280a b e  + 560a b d e  - 448a b d e  + 128b d e)x + 70a e

--R         +
--R                 3     3        2 2 2 2         3 3        4 4
--R           - 560a b d e  + 1120a b d e  - 896a b d e + 256b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 4 5         4 4      5   3  4
--R       10b e x  + (66a b e  - 16b d e )x
--R     +
--R            2 3 4         4   3      5 2 2  3
--R       (196a b e  - 128a b d e  + 32b d e )x
--R     +
--R            3 2 4       2 3   3         4 2 2       5 3   2
--R       (420a b e  - 672a b d e  + 480a b d e  - 128b d e)x
--R     +
--R            4   4       2 3 2 2         4 3        5 4        5 4       4     3
--R       (210a b e  - 672a b d e  + 768a b d e - 256b d )x - 70a e  + 560a b d e
--R     +
--R              3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R       - 1120a b d e  + 896a b d e - 256a b d
--R  /
--R           5         5  +-------+
--R     (35b e x + 35a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
--S 1144 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
)clear all
--S 1145 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(5/2)

--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                     2 2             2  +-------+
--R                   (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
--S 1146 of 1353
r0:=-2/3*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(3/2))-_
   16/3*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*sqrt(d+e*x))-_
   128/15*b^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+_
   256/15*b^2*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*_
   (a+b*x))+32/5*b^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4 4         3 4      4   3  3
--R         6b e x  + (40a b e  - 16b d e )x
--R       +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (180a b e  - 240a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R         (- 120a b e  + 720a b d e  - 960a b d e  + 384b d e)x - 10a e
--R       +
--R              3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         - 80a b d e  + 480a b d e  - 640a b d e + 256b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           6 2         6          5            5  +-------+
--R     (15b e x  + (15a e  + 15b d e )x + 15a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         4 4 4         3 4      4   3  3
--R       6b e x  + (40a b e  - 16b d e )x
--R     +
--R            2 2 4         3   3      4 2 2  2

--R       (180a b e  - 240a b d e  + 96b d e )x
--R     +
--R              3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R       (- 120a b e  + 720a b d e  - 960a b d e  + 384b d e)x - 10a e
--R     +
--R            3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R       - 80a b d e  + 480a b d e  - 640a b d e + 256b d
--R  /
--R         6         5  +-------+
--R     (15e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1147
--S 1148 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 4 4           3 4      4   3  3
--R           - 6b e x  + (- 40a b e  + 16b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (- 180a b e  + 240a b d e  - 96b d e )x
--R         +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R           (120a b e  - 720a b d e  + 960a b d e  - 384b d e)x + 10a e
--R         +
--R              3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           80a b d e  - 480a b d e  + 640a b d e - 256b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R         5 4 5         4 4      5   3  4
--R       6b e x  + (46a b e  - 16b d e )x
--R     +
--R            2 3 4         4   3      5 2 2  3
--R       (220a b e  - 256a b d e  + 96b d e )x
--R     +
--R           3 2 4       2 3   3         4 2 2       5 3   2
--R       (60a b e  + 480a b d e  - 864a b d e  + 384b d e)x
--R     +
--R              4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3        5 4
--R       (- 130a b e  + 640a b d e  - 480a b d e  - 256a b d e + 256b d )x
--R     +
--R            5 4      4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R       - 10a e  - 80a b d e  + 480a b d e  - 640a b d e + 256a b d
--R  /
--R           6 2         6          5            5  +-------+

--S 1149 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
)clear all
--S 1150 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                3 3       2 2     2       3  +-------+
--R              (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
--S 1151 of 1353
r0:=-2/5*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(5/2))-_
   16/15*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-32/5*b^2*_
   (a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*sqrt(d+e*x))+128/15*b^3*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-256/15*b^3*(b*d-a*e)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4 4          3 4      4   3  3
--R         10b e x  + (120a b e  - 80b d e )x
--R       +
--R                2 2 4         3   3       4 2 2  2

--R         (- 180a b e  + 720a b d e  - 480b d e )x
--R       +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2       4 3        4 4
--R         (- 40a b e  - 240a b d e  + 960a b d e  - 640b d e)x - 6a e
--R       +
--R              3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         - 16a b d e  - 96a b d e  + 384a b d e - 256b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7 3         7          6  2           6        2 5          2 5
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 4 4          3 4      4   3  3
--R       10b e x  + (120a b e  - 80b d e )x
--R     +
--R              2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R       (- 180a b e  + 720a b d e  - 480b d e )x
--R     +
--R             3   4       2 2   3         3 2 2       4 3        4 4      3     3
--R       (- 40a b e  - 240a b d e  + 960a b d e  - 640b d e)x - 6a e  - 16a b d e
--R     +
--R            2 2 2 2         3 3        4 4
--R       - 96a b d e  + 384a b d e - 256b d
--R  /
--R         7 2        6       2 5  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1152
--S 1153 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                4 4 4            3 4      4   3  3
--R           - 10b e x  + (- 120a b e  + 80b d e )x
--R         +

--R                2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (180a b e  - 720a b d e  + 480b d e )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2       4 3        4 4
--R           (40a b e  + 240a b d e  - 960a b d e  + 640b d e)x + 6a e
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R           16a b d e  + 96a b d e  - 384a b d e + 256b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 4 5          4 4      5   3  4
--R       10b e x  + (130a b e  - 80b d e )x
--R     +
--R             2 3 4         4   3       5 2 2  3
--R       (- 60a b e  + 640a b d e  - 480b d e )x
--R     +
--R              3 2 4       2 3   3         4 2 2       5 3   2
--R       (- 220a b e  + 480a b d e  + 480a b d e  - 640b d e)x
--R     +
--R             4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3        5 4       5 4
--R       (- 46a b e  - 256a b d e  + 864a b d e  - 256a b d e - 256b d )x - 6a e
--R     +
--R            4     3      3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R       - 16a b d e  - 96a b d e  + 384a b d e - 256a b d
--R  /
--R             7 3         7          6  2           6        2 5          2 5
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2

--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
)clear all
--S 1155 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(9/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R         (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
--S 1156 of 1353
r0:=-2/7*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(7/2))-_
   16/35*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))-_
   32/35*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^(3/2))+_
   128/35*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*sqrt(d+e*x))+_
   256/35*b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4 4            3 4       4   3  3
--R         70b e x  + (- 280a b e  + 560b d e )x
--R       +
--R                2 2 4         3   3        4 2 2  2
--R         (- 140a b e  - 560a b d e  + 1120b d e )x
--R       +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R         (- 56a b e  - 112a b d e  - 448a b d e  + 896b d e)x - 10a e
--R       +
--R              3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         - 16a b d e  - 32a b d e  - 128a b d e + 256b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              8 4         8           7  3            7         2 6  2
--R         35b e x  + (35a e  + 105b d e )x  + (105a d e  + 105b d e )x
--R       +
--R                2 6        3 5          3 5
--R         (105a d e  + 35b d e )x + 35a d e
--R    *

--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 4 4            3 4       4   3  3
--R       70b e x  + (- 280a b e  + 560b d e )x
--R     +
--R              2 2 4         3   3        4 2 2  2
--R       (- 140a b e  - 560a b d e  + 1120b d e )x
--R     +
--R             3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R       (- 56a b e  - 112a b d e  - 448a b d e  + 896b d e)x - 10a e
--R     +
--R            3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R       - 16a b d e  - 32a b d e  - 128a b d e + 256b d
--R  /
--R         8 3         7 2       2 6       3 5  +-------+
--R     (35e x  + 105d e x  + 105d e x + 35d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1157
--S 1158 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                4 4 4          3 4       4   3  3
--R           - 70b e x  + (280a b e  - 560b d e )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3        4 2 2  2
--R           (140a b e  + 560a b d e  - 1120b d e )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R           (56a b e  + 112a b d e  + 448a b d e  - 896b d e)x + 10a e
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R           16a b d e  + 32a b d e  + 128a b d e - 256b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          5 4 5            4 4       5   3  4          2 3 4        5 2 2  3
--R       70b e x  + (- 210a b e  + 560b d e )x  + (- 420a b e  + 1120b d e )x

--R     +
--R              3 2 4       2 3   3         4 2 2       5 3   2
--R       (- 196a b e  - 672a b d e  + 672a b d e  + 896b d e)x
--R     +
--R             4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3        5 4        5 4
--R       (- 66a b e  - 128a b d e  - 480a b d e  + 768a b d e + 256b d )x - 10a e
--R     +
--R            4     3      3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R       - 16a b d e  - 32a b d e  - 128a b d e + 256a b d
--R  /
--R              8 4         8           7  3            7         2 6  2
--R         35b e x  + (35a e  + 105b d e )x  + (105a d e  + 105b d e )x
--R       +
--R                2 6        3 5          3 5
--R         (105a d e  + 35b d e )x + 35a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
--S 1159 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R                                                        +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
)clear all
--S 1160 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(11/2)
--R
--R
--R                                             +------------------+
--R                3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R              (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+

--R        (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
--S 1161 of 1353
r0:=-2/9*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(9/2))-_
   16/63*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(7/2))-_
   32/105*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))-_
   128/105*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))-_
   256/315*b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4            3 4        4   3  3
--R         - 630b e x  + (- 840a b e  - 1680b d e )x
--R       +
--R                2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R         (- 756a b e  - 1008a b d e  - 2016b d e )x
--R       +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2        4 3         4 4
--R         (- 360a b e  - 432a b d e  - 576a b d e  - 1152b d e)x - 70a e
--R       +
--R              3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         - 80a b d e  - 96a b d e  - 128a b d e - 256b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               9 5          9            8  4             8          2 7  3
--R         315b e x  + (315a e  + 1260b d e )x  + (1260a d e  + 1890b d e )x
--R       +
--R                 2 7          3 6  2           3 6         4 5           4 5
--R         (1890a d e  + 1260b d e )x  + (1260a d e  + 315b d e )x + 315a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 4 4            3 4        4   3  3
--R       - 630b e x  + (- 840a b e  - 1680b d e )x
--R     +
--R              2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R       (- 756a b e  - 1008a b d e  - 2016b d e )x

--R     +
--R              3   4       2 2   3         3 2 2        4 3         4 4
--R       (- 360a b e  - 432a b d e  - 576a b d e  - 1152b d e)x - 70a e
--R     +
--R            3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R       - 80a b d e  - 96a b d e  - 128a b d e - 256b d
--R  /
--R          9 4          8 3        2 7 2        3 6        4 5  +-------+
--R     (315e x  + 1260d e x  + 1890d e x  + 1260d e x + 315d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1162
--S 1163 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 4 4          3 4        4   3  3
--R           630b e x  + (840a b e  + 1680b d e )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R           (756a b e  + 1008a b d e  + 2016b d e )x
--R         +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2        4 3         4 4
--R           (360a b e  + 432a b d e  + 576a b d e  + 1152b d e)x + 70a e
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R           80a b d e  + 96a b d e  + 128a b d e + 256b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             5 4 5             4 4        5   3  4
--R       - 630b e x  + (- 1470a b e  - 1680b d e )x
--R     +
--R               2 3 4          4   3        5 2 2  3
--R       (- 1596a b e  - 2688a b d e  - 2016b d e )x
--R     +
--R               3 2 4        2 3   3          4 2 2        5 3   2
--R       (- 1116a b e  - 1440a b d e  - 2592a b d e  - 1152b d e)x
--R     +
--R              4   4       3 2   3       2 3 2 2          4 3        5 4
--R       (- 430a b e  - 512a b d e  - 672a b d e  - 1280a b d e - 256b d )x
--R     +
--R            5 4      4     3      3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R       - 70a e  - 80a b d e  - 96a b d e  - 128a b d e - 256a b d
--R  /
--R               9 5          9            8  4             8          2 7  3
--R         315b e x  + (315a e  + 1260b d e )x  + (1260a d e  + 1890b d e )x

--R       +
--R                 2 7          3 6  2           3 6         4 5           4 5
--R         (1890a d e  + 1260b d e )x  + (1260a d e  + 315b d e )x + 315a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
)clear all
--S 1165 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(13/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                             +------------------+
--R                3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R              (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R   (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
--S 1166 of 1353
r0:=-2/11*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(11/2))-_
   16/99*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(9/2))-32/231*b^2*_
   (a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^(7/2))-128/693*b^3*_

   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^(5/2))-256/3465*b^3*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4             3 4        4   3  3
--R         - 2310b e x  + (- 5544a b e  - 3696b d e )x
--R       +
--R                 2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R         (- 5940a b e  - 4752a b d e  - 3168b d e )x
--R       +
--R                 3   4        2 2   3          3 2 2        4 3          4 4
--R         (- 3080a b e  - 2640a b d e  - 2112a b d e  - 1408b d e)x - 630a e
--R       +
--R               3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         - 560a b d e  - 480a b d e  - 384a b d e - 256b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                10 6           10             9  5
--R         3465b e  x  + (3465a e   + 17325b d e )x
--R       +
--R                    9           2 8  4            2 8           3 7  3
--R         (17325a d e  + 34650b d e )x  + (34650a d e  + 34650b d e )x
--R       +
--R                3 7           4 6  2            4 6          5 5            5 5
--R       (34650a d e  + 17325b d e )x  + (17325a d e  + 3465b d e )x + 3465a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 4 4             3 4        4   3  3
--R       - 2310b e x  + (- 5544a b e  - 3696b d e )x
--R     +
--R               2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R       (- 5940a b e  - 4752a b d e  - 3168b d e )x
--R     +
--R               3   4        2 2   3          3 2 2        4 3          4 4
--R       (- 3080a b e  - 2640a b d e  - 2112a b d e  - 1408b d e)x - 630a e
--R     +
--R             3     3       2 2 2 2         3 3        4 4

--R       - 560a b d e  - 480a b d e  - 384a b d e - 256b d
--R  /
--R              10 5           9 4         2 8 3         3 7 2         4 6
--R         3465e  x  + 17325d e x  + 34650d e x  + 34650d e x  + 17325d e x
--R       +
--R              5 5
--R         3465d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1167
--S 1168 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                4 4 4           3 4        4   3  3
--R           2310b e x  + (5544a b e  + 3696b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R           (5940a b e  + 4752a b d e  + 3168b d e )x
--R         +
--R                 3   4        2 2   3          3 2 2        4 3          4 4
--R           (3080a b e  + 2640a b d e  + 2112a b d e  + 1408b d e)x + 630a e
--R         +
--R               3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           560a b d e  + 480a b d e  + 384a b d e + 256b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              5 4 5             4 4        5   3  4
--R       - 2310b e x  + (- 7854a b e  - 3696b d e )x
--R     +
--R                2 3 4          4   3        5 2 2  3
--R       (- 11484a b e  - 8448a b d e  - 3168b d e )x
--R     +
--R               3 2 4        2 3   3          4 2 2        5 3   2
--R       (- 9020a b e  - 7392a b d e  - 5280a b d e  - 1408b d e)x
--R     +
--R               4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4
--R       (- 3710a b e  - 3200a b d e  - 2592a b d e  - 1792a b d e - 256b d )x
--R     +
--R             5 4       4     3       3 2 2 2       2 3 3          4 4
--R       - 630a e  - 560a b d e  - 480a b d e  - 384a b d e - 256a b d
--R  /
--R                10 6           10             9  5

--R         3465b e  x  + (3465a e   + 17325b d e )x
--R       +
--R                    9           2 8  4            2 8           3 7  3
--R         (17325a d e  + 34650b d e )x  + (34650a d e  + 34650b d e )x
--R       +
--R                3 7           4 6  2            4 6          5 5            5 5
--R       (34650a d e  + 17325b d e )x  + (17325a d e  + 3465b d e )x + 3465a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
--S 1169 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2     5 5
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a   - b x
--R     +
--R             4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R       - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
)clear all
--S 1170 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R       b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R       (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R         5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R       (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R  *

--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
--S 1171 of 1353
r0:=-128/4199*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   16/323*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   24/323*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+2/19*_
   (a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1024/138567*(b*d-_
   a*e)^5*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/969969*(b*d-_
   a*e)^6*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+768/46189*_
   (b*d-a*e)^4*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R                6 9 9             5 9          6   8  8
--R         102102b e x  + (684684a b e  + 234234b d e )x
--R       +
--R                  2 4 9             5   8          6 2 7  7
--R         (1939938a b e  + 1597596a b d e  + 138138b d e )x
--R       +
--R                  3 3 9           2 4   8            5 2 7       6 3 6  6
--R         (2984520a b e  + 4626006a b d e  + 965580a b d e  + 462b d e )x
--R       +
--R                     4 2 9           3 3   8           2 4 2 7          5 3 6
--R             2645370a b e  + 7325640a b d e  + 2889558a b d e  + 4788a b d e
--R           +
--R                   6 4 5
--R             - 504b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     5   9           4 2   8           3 3 2 7         2 4 3 6
--R             1293292a b e  + 6760390a b d e  + 4793320a b d e  + 22610a b d e
--R           +
--R                      5 4 5       6 5 4
--R             - 5320a b d e  + 560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    6 9           5     8           4 2 2 7         3 3 3 6
--R             277134a e  + 3510364a b d e  + 4744870a b d e  + 64600a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 5          5 5 4       6 6 3
--R             - 25840a b d e  + 6080a b d e  - 640b d e
--R        *

--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6   8           5   2 7          4 2 3 6         3 3 4 5
--R             831402a d e  + 2771340a b d e  + 125970a b d e  - 77520a b d e
--R           +
--R                   2 4 5 4          5 6 3       6 7 2
--R             31008a b d e  - 7296a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    6 2 7          5   3 6          4 2 4 5          3 3 5 4
--R             831402a d e  + 184756a b d e  - 167960a b d e  + 103360a b d e
--R           +
--R                     2 4 6 3          5 7 2        6 8
--R             - 41344a b d e  + 9728a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 3 6          5   4 5          4 2 5 4          3 3 6 3
--R         277134a d e  - 369512a b d e  + 335920a b d e  - 206720a b d e
--R       +
--R               2 4 7 2           5 8         6 9
--R         82688a b d e  - 19456a b d e + 2048b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7             7
--R     969969b e x + 969969a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 9 9             5 9          6   8  8
--R         102102b e x  + (684684a b e  + 234234b d e )x
--R       +
--R                  2 4 9             5   8          6 2 7  7
--R         (1939938a b e  + 1597596a b d e  + 138138b d e )x
--R       +
--R                  3 3 9           2 4   8            5 2 7       6 3 6  6
--R         (2984520a b e  + 4626006a b d e  + 965580a b d e  + 462b d e )x
--R       +
--R                     4 2 9           3 3   8           2 4 2 7          5 3 6

--R             2645370a b e  + 7325640a b d e  + 2889558a b d e  + 4788a b d e
--R           +
--R                   6 4 5
--R             - 504b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     5   9           4 2   8           3 3 2 7         2 4 3 6
--R             1293292a b e  + 6760390a b d e  + 4793320a b d e  + 22610a b d e
--R           +
--R                      5 4 5       6 5 4
--R             - 5320a b d e  + 560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    6 9           5     8           4 2 2 7         3 3 3 6
--R             277134a e  + 3510364a b d e  + 4744870a b d e  + 64600a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 5          5 5 4       6 6 3
--R             - 25840a b d e  + 6080a b d e  - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6   8           5   2 7          4 2 3 6         3 3 4 5
--R             831402a d e  + 2771340a b d e  + 125970a b d e  - 77520a b d e
--R           +
--R                   2 4 5 4          5 6 3       6 7 2
--R             31008a b d e  - 7296a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    6 2 7          5   3 6          4 2 4 5          3 3 5 4
--R             831402a d e  + 184756a b d e  - 167960a b d e  + 103360a b d e
--R           +
--R                     2 4 6 3          5 7 2        6 8
--R             - 41344a b d e  + 9728a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 3 6          5   4 5          4 2 5 4          3 3 6 3
--R         277134a d e  - 369512a b d e  + 335920a b d e  - 206720a b d e
--R       +
--R               2 4 7 2           5 8         6 9
--R         82688a b d e  - 19456a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+

--R       \|e x + d
--R  /
--R            7
--R     969969e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1172
--S 1173 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    6 9 9               5 9          6   8  8
--R           - 102102b e x  + (- 684684a b e  - 234234b d e )x
--R         +
--R                      2 4 9             5   8          6 2 7  7
--R           (- 1939938a b e  - 1597596a b d e  - 138138b d e )x
--R         +
--R                      3 3 9           2 4   8            5 2 7       6 3 6  6
--R           (- 2984520a b e  - 4626006a b d e  - 965580a b d e  - 462b d e )x
--R         +
--R                         4 2 9           3 3   8           2 4 2 7
--R               - 2645370a b e  - 7325640a b d e  - 2889558a b d e
--R             +
--R                        5 3 6       6 4 5
--R               - 4788a b d e  + 504b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                         5   9           4 2   8           3 3 2 7
--R               - 1293292a b e  - 6760390a b d e  - 4793320a b d e
--R             +
--R                       2 4 3 6          5 4 5       6 5 4
--R               - 22610a b d e  + 5320a b d e  - 560b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        6 9           5     8           4 2 2 7         3 3 3 6
--R               - 277134a e  - 3510364a b d e  - 4744870a b d e  - 64600a b d e
--R             +
--R                     2 4 4 5          5 5 4       6 6 3
--R               25840a b d e  - 6080a b d e  + 640b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        6   8           5   2 7          4 2 3 6         3 3 4 5
--R               - 831402a d e  - 2771340a b d e  - 125970a b d e  + 77520a b d e

--R             +
--R                       2 4 5 4          5 6 3       6 7 2
--R               - 31008a b d e  + 7296a b d e  - 768b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        6 2 7          5   3 6          4 2 4 5          3 3 5 4
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--R             +
--R                     2 4 6 3          5 7 2        6 8
--R               41344a b d e  - 9728a b d e  + 1024b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    6 3 6          5   4 5          4 2 5 4          3 3 6 3
--R           - 277134a d e  + 369512a b d e  - 335920a b d e  + 206720a b d e
--R         +
--R                   2 4 7 2           5 8         6 9
--R           - 82688a b d e  + 19456a b d e - 2048b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  7 9 10             6 9          7   8  9
--R           102102b e x   + (786786a b e  + 234234b d e )x
--R         +
--R                    2 5 9             6   8          7 2 7  8
--R           (2624622a b e  + 1831830a b d e  + 138138b d e )x
--R         +
--R                    3 4 9           2 5   8             6 2 7       7 3 6  7
--R           (4924458a b e  + 6223602a b d e  + 1103718a b d e  + 462b d e )x
--R         +
--R                       4 3 9            3 4   8           2 5 2 7          6 3 6
--R               5629890a b e  + 11951646a b d e  + 3855138a b d e  + 5250a b d e
--R             +
--R                     7 4 5
--R               - 504b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                       5 2 9            4 3   8           3 4 2 7
--R               3938662a b e  + 14086030a b d e  + 7682878a b d e
--R             +
--R                     2 5 3 6          6 4 5       7 5 4
--R               27398a b d e  - 5824a b d e  + 560b d e
--R          *
--R              5

--R             x
--R         +
--R                       6   9            5 2   8           4 3 2 7
--R               1570426a b e  + 10270754a b d e  + 9538190a b d e
--R             +
--R                     3 4 3 6         2 5 4 5          6 5 4       7 6 3
--R               87210a b d e  - 31160a b d e  + 6640a b d e  - 640b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      7 9           6     8           5 2 2 7          4 3 3 6
--R               277134a e  + 4341766a b d e  + 7516210a b d e  + 190570a b d e
--R             +
--R                        3 4 4 5         2 5 5 4          6 6 3       7 7 2
--R               - 103360a b d e  + 37088a b d e  - 7936a b d e  + 768b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      7   8           6   2 7          5 2 3 6          4 3 4 5
--R               831402a d e  + 3602742a b d e  + 310726a b d e  - 245480a b d e
--R             +
--R                      3 4 5 4         2 5 6 3           6 7 2        7 8
--R               134368a b d e  - 48640a b d e  + 10496a b d e  - 1024b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      7 2 7          6   3 6          5 2 4 5          4 3 5 4
--R               831402a d e  + 461890a b d e  - 537472a b d e  + 439280a b d e
--R             +
--R                        3 4 6 3         2 5 7 2           6 8         7 9
--R               - 248064a b d e  + 92416a b d e  - 20480a b d e + 2048b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  7 3 6          6   4 5          5 2 5 4          4 3 6 3
--R           277134a d e  - 369512a b d e  + 335920a b d e  - 206720a b d e
--R         +
--R                 3 4 7 2         2 5 8           6 9
--R           82688a b d e  - 19456a b d e + 2048a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R              7             7
--R     969969b e x + 969969a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173

--S 1174 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            6 3 9        5 3     6   2  8       2 4 3        5   2     6 2   7
--R           b e x  + (6a b e  + 3b d e )x  + (15a b e  + 18a b d e  + 3b d e)x
--R         +
--R               3 3 3      2 4   2        5 2     6 3  6
--R           (20a b e  + 45a b d e  + 18a b d e + b d )x
--R         +
--R               4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3  5
--R           (15a b e  + 60a b d e  + 45a b d e + 6a b d )x
--R         +
--R              5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  4
--R           (6a b e  + 45a b d e  + 60a b d e + 15a b d )x
--R         +
--R             6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R           (a e  + 18a b d e  + 45a b d e + 20a b d )x
--R         +
--R              6   2      5   2       4 2 3  2      6 2      5   3      6 3
--R           (3a d e  + 18a b d e + 15a b d )x  + (3a d e + 6a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 3 10          6 3     7   2  9
--R       - b e x   + (- 7a b e  - 3b d e )x
--R     +
--R             2 5 3        6   2     7 2   8
--R       (- 21a b e  - 21a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R             3 4 3      2 5   2        6 2     7 3  7
--R       (- 35a b e  - 63a b d e  - 21a b d e - b d )x
--R     +
--R             4 3 3       3 4   2      2 5 2        6 3  6
--R       (- 35a b e  - 105a b d e  - 63a b d e - 7a b d )x
--R     +
--R             5 2 3       4 3   2       3 4 2       2 5 3  5
--R       (- 21a b e  - 105a b d e  - 105a b d e - 21a b d )x
--R     +
--R            6   3      5 2   2       4 3 2       3 4 3  4
--R       (- 7a b e  - 63a b d e  - 105a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R           7 3      6     2      5 2 2       4 3 3  3
--R       (- a e  - 21a b d e  - 63a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R            7   2      6   2       5 2 3  2        7 2      6   3      7 3

--R       (- 3a d e  - 21a b d e - 21a b d )x  + (- 3a d e - 7a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
)clear all
--S 1175 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5   6        4     5   5       2 3        4   4       3 2       2 3   3
--R       b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x  + (10a b e + 10a b d)x
--R     +
--R          4         3 2   2     5      4         5
--R       (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
--S 1176 of 1353
r0:=-128/2431*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   16/221*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   8/85*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+2/17*(a+_
   b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1024/51051*(b*d-a*e)^5*_
   (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/255255*(b*d-a*e)^6*(d+_
   e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+256/7293*(b*d-a*e)^4*_
   (a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R               6 8 8             5 8         6   7  7
--R         30030b e x  + (204204a b e  + 36036b d e )x
--R       +
--R                 2 4 8            5   7       6 2 6  6
--R         (589050a b e  + 251328a b d e  + 462b d e )x
--R       +
--R                 3 3 8          2 4   7          5 2 6       6 3 5  5
--R         (928200a b e  + 749700a b d e  + 4284a b d e  - 504b d e )x
--R       +
--R                    4 2 8           3 3   7         2 4 2 6          5 3 5
--R             850850a b e  + 1237600a b d e  + 17850a b d e  - 4760a b d e
--R           +

--R                 6 4 4
--R             560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    5   8           4 2   7         3 3 2 6         2 4 3 5
--R             437580a b e  + 1215500a b d e  + 44200a b d e  - 20400a b d e
--R           +
--R                    5 4 4       6 5 3
--R             5440a b d e  - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6 8          5     7         4 2 2 6         3 3 3 5
--R             102102a e  + 700128a b d e  + 72930a b d e  - 53040a b d e
--R           +
--R                   2 4 4 4          5 5 3       6 6 2
--R             24480a b d e  - 6528a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    6   7         5   2 6         4 2 3 5         3 3 4 4
--R             204204a d e  + 87516a b d e  - 97240a b d e  + 70720a b d e
--R           +
--R                     2 4 5 3          5 6 2        6 7
--R             - 32640a b d e  + 8704a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 2 6          5   3 5          4 2 4 4          3 3 5 3
--R         102102a d e  - 175032a b d e  + 194480a b d e  - 141440a b d e
--R       +
--R               2 4 6 2           5 7         6 8
--R         65280a b d e  - 17408a b d e + 2048b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7             7
--R     255255b e x + 255255a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R               6 8 8             5 8         6   7  7
--R         30030b e x  + (204204a b e  + 36036b d e )x
--R       +
--R                 2 4 8            5   7       6 2 6  6
--R         (589050a b e  + 251328a b d e  + 462b d e )x
--R       +
--R                 3 3 8          2 4   7          5 2 6       6 3 5  5
--R         (928200a b e  + 749700a b d e  + 4284a b d e  - 504b d e )x
--R       +
--R                    4 2 8           3 3   7         2 4 2 6          5 3 5
--R             850850a b e  + 1237600a b d e  + 17850a b d e  - 4760a b d e
--R           +
--R                 6 4 4
--R             560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    5   8           4 2   7         3 3 2 6         2 4 3 5
--R             437580a b e  + 1215500a b d e  + 44200a b d e  - 20400a b d e
--R           +
--R                    5 4 4       6 5 3
--R             5440a b d e  - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6 8          5     7         4 2 2 6         3 3 3 5
--R             102102a e  + 700128a b d e  + 72930a b d e  - 53040a b d e
--R           +
--R                   2 4 4 4          5 5 3       6 6 2
--R             24480a b d e  - 6528a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    6   7         5   2 6         4 2 3 5         3 3 4 4
--R             204204a d e  + 87516a b d e  - 97240a b d e  + 70720a b d e
--R           +
--R                     2 4 5 3          5 6 2        6 7
--R             - 32640a b d e  + 8704a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 2 6          5   3 5          4 2 4 4          3 3 5 3
--R         102102a d e  - 175032a b d e  + 194480a b d e  - 141440a b d e
--R       +
--R               2 4 6 2           5 7         6 8

--R         65280a b d e  - 17408a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            7
--R     255255e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1177
--S 1178 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   6 8 8               5 8         6   7  7
--R           - 30030b e x  + (- 204204a b e  - 36036b d e )x
--R         +
--R                     2 4 8            5   7       6 2 6  6
--R           (- 589050a b e  - 251328a b d e  - 462b d e )x
--R         +
--R                     3 3 8          2 4   7          5 2 6       6 3 5  5
--R           (- 928200a b e  - 749700a b d e  - 4284a b d e  + 504b d e )x
--R         +
--R                        4 2 8           3 3   7         2 4 2 6          5 3 5
--R               - 850850a b e  - 1237600a b d e  - 17850a b d e  + 4760a b d e
--R             +
--R                     6 4 4
--R               - 560b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        5   8           4 2   7         3 3 2 6         2 4 3 5
--R               - 437580a b e  - 1215500a b d e  - 44200a b d e  + 20400a b d e
--R             +
--R                        5 4 4       6 5 3
--R               - 5440a b d e  + 640b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        6 8          5     7         4 2 2 6         3 3 3 5
--R               - 102102a e  - 700128a b d e  - 72930a b d e  + 53040a b d e
--R             +
--R                       2 4 4 4          5 5 3       6 6 2
--R               - 24480a b d e  + 6528a b d e  - 768b d e
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                        6   7         5   2 6         4 2 3 5         3 3 4 4
--R               - 204204a d e  - 87516a b d e  + 97240a b d e  - 70720a b d e
--R             +
--R                     2 4 5 3          5 6 2        6 7
--R               32640a b d e  - 8704a b d e  + 1024b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    6 2 6          5   3 5          4 2 4 4          3 3 5 3
--R           - 102102a d e  + 175032a b d e  - 194480a b d e  + 141440a b d e
--R         +
--R                   2 4 6 2           5 7         6 8
--R           - 65280a b d e  + 17408a b d e - 2048b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 7 8 9             6 8         7   7  8
--R           30030b e x  + (234234a b e  + 36036b d e )x
--R         +
--R                   2 5 8            6   7       7 2 6  7
--R           (793254a b e  + 287364a b d e  + 462b d e )x
--R         +
--R                    3 4 8           2 5   7          6 2 6       7 3 5  6
--R           (1517250a b e  + 1001028a b d e  + 4746a b d e  - 504b d e )x
--R         +
--R                       4 3 8           3 4   7         2 5 2 6          6 3 5
--R               1779050a b e  + 1987300a b d e  + 22134a b d e  - 5264a b d e
--R             +
--R                   7 4 4
--R               560b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                       5 2 8           4 3   7         3 4 2 6         2 5 3 5
--R               1288430a b e  + 2453100a b d e  + 62050a b d e  - 25160a b d e
--R             +
--R                      6 4 4       7 5 3
--R               6000a b d e  - 640b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      6   8           5 2   7          4 3 2 6         3 4 3 5
--R               539682a b e  + 1915628a b d e  + 117130a b d e  - 73440a b d e
--R             +
--R                     2 5 4 4          6 5 3       7 6 2

--R               29920a b d e  - 7168a b d e  + 768b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      7 8          6     7          5 2 2 6          4 3 3 5
--R               102102a e  + 904332a b d e  + 160446a b d e  - 150280a b d e
--R             +
--R                     3 4 4 4         2 5 5 3          6 6 2        7 7
--R               95200a b d e  - 39168a b d e  + 9472a b d e  - 1024b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      7   7          6   2 6          5 2 3 5          4 3 4 4
--R               204204a d e  + 189618a b d e  - 272272a b d e  + 265200a b d e
--R             +
--R                        3 4 5 3         2 5 6 2           6 7         7 8
--R               - 174080a b d e  + 73984a b d e  - 18432a b d e + 2048b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  7 2 6          6   3 5          5 2 4 4          4 3 5 3
--R           102102a d e  - 175032a b d e  + 194480a b d e  - 141440a b d e
--R         +
--R                 3 4 6 2         2 5 7           6 8
--R           65280a b d e  - 17408a b d e + 2048a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R              7             7
--R     255255b e x + 255255a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
--S 1179 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            6 2 8        5 2     6     7       2 4 2        5       6 2  6
--R           b e x  + (6a b e  + 2b d e)x  + (15a b e  + 12a b d e + b d )x
--R         +
--R               3 3 2      2 4          5 2  5
--R           (20a b e  + 30a b d e + 6a b d )x
--R         +
--R               4 2 2      3 3         2 4 2  4
--R           (15a b e  + 40a b d e + 15a b d )x
--R         +

--R              5   2      4 2         3 3 2  3     6 2      5           4 2 2  2
--R           (6a b e  + 30a b d e + 20a b d )x  + (a e  + 12a b d e + 15a b d )x
--R         +
--R              6        5   2      6 2
--R           (2a d e + 6a b d )x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 2 9          6 2     7     8         2 5 2        6       7 2  7
--R       - b e x  + (- 7a b e  - 2b d e)x  + (- 21a b e  - 14a b d e - b d )x
--R     +
--R             3 4 2      2 5          6 2  6
--R       (- 35a b e  - 42a b d e - 7a b d )x
--R     +
--R             4 3 2      3 4         2 5 2  5
--R       (- 35a b e  - 70a b d e - 21a b d )x
--R     +
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  4
--R       (- 21a b e  - 70a b d e - 35a b d )x
--R     +
--R            6   2      5 2         4 3 2  3       7 2      6           5 2 2  2
--R       (- 7a b e  - 42a b d e - 35a b d )x  + (- a e  - 14a b d e - 21a b d )x
--R     +
--R            7        6   2      7 2
--R       (- 2a d e - 7a b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
)clear all
--S 1180 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180

--S 1181 of 1353
r0:=-128/1287*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   16/143*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   8/65*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+2/15*(a+_
   b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1024/15015*(b*d-_
   a*e)^5*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/45045*(b*d-_
   a*e)^6*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+_
   256/3003*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              6 7 7            5 7       6   6  6
--R         6006b e x  + (41580a b e  + 462b d e )x
--R       +
--R                 2 4 7          5   6       6 2 5  5
--R         (122850a b e  + 3780a b d e  - 504b d e )x
--R       +
--R                 3 3 7         2 4   6          5 2 5       6 3 4  4
--R         (200200a b e  + 13650a b d e  - 4200a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                    4 2 7         3 3   6         2 4 2 5          5 3 4
--R             193050a b e  + 28600a b d e  - 15600a b d e  + 4800a b d e
--R           +
--R                   6 4 3
--R             - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    5   7         4 2   6         3 3 2 5         2 4 3 4
--R             108108a b e  + 38610a b d e  - 34320a b d e  + 18720a b d e
--R           +
--R                      5 4 3       6 5 2
--R             - 5760a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R             30030a e  + 36036a b d e  - 51480a b d e  + 45760a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 3          5 5 2        6 6
--R             - 24960a b d e  + 7680a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               6   6         5   2 5          4 2 3 4         3 3 4 3
--R         30030a d e  - 72072a b d e  + 102960a b d e  - 91520a b d e
--R       +
--R               2 4 5 2           5 6         6 7

--R         49920a b d e  - 15360a b d e + 2048b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7            7
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 7 7            5 7       6   6  6
--R         6006b e x  + (41580a b e  + 462b d e )x
--R       +
--R                 2 4 7          5   6       6 2 5  5
--R         (122850a b e  + 3780a b d e  - 504b d e )x
--R       +
--R                 3 3 7         2 4   6          5 2 5       6 3 4  4
--R         (200200a b e  + 13650a b d e  - 4200a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                    4 2 7         3 3   6         2 4 2 5          5 3 4
--R             193050a b e  + 28600a b d e  - 15600a b d e  + 4800a b d e
--R           +
--R                   6 4 3
--R             - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    5   7         4 2   6         3 3 2 5         2 4 3 4
--R             108108a b e  + 38610a b d e  - 34320a b d e  + 18720a b d e
--R           +
--R                      5 4 3       6 5 2
--R             - 5760a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R             30030a e  + 36036a b d e  - 51480a b d e  + 45760a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 3          5 5 2        6 6
--R             - 24960a b d e  + 7680a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x

--R       +
--R               6   6         5   2 5          4 2 3 4         3 3 4 3
--R         30030a d e  - 72072a b d e  + 102960a b d e  - 91520a b d e
--R       +
--R               2 4 5 2           5 6         6 7
--R         49920a b d e  - 15360a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1182
--S 1183 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  6 7 7              5 7       6   6  6
--R           - 6006b e x  + (- 41580a b e  - 462b d e )x
--R         +
--R                     2 4 7          5   6       6 2 5  5
--R           (- 122850a b e  - 3780a b d e  + 504b d e )x
--R         +
--R                     3 3 7         2 4   6          5 2 5       6 3 4  4
--R           (- 200200a b e  - 13650a b d e  + 4200a b d e  - 560b d e )x
--R         +
--R                        4 2 7         3 3   6         2 4 2 5          5 3 4
--R               - 193050a b e  - 28600a b d e  + 15600a b d e  - 4800a b d e
--R             +
--R                   6 4 3
--R               640b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        5   7         4 2   6         3 3 2 5         2 4 3 4
--R               - 108108a b e  - 38610a b d e  + 34320a b d e  - 18720a b d e
--R             +
--R                      5 4 3       6 5 2
--R               5760a b d e  - 768b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R               - 30030a e  - 36036a b d e  + 51480a b d e  - 45760a b d e
--R             +

--R                     2 4 4 3          5 5 2        6 6
--R               24960a b d e  - 7680a b d e  + 1024b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   6   6         5   2 5          4 2 3 4         3 3 4 3
--R           - 30030a d e  + 72072a b d e  - 102960a b d e  + 91520a b d e
--R         +
--R                   2 4 5 2           5 6         6 7
--R           - 49920a b d e  + 15360a b d e - 2048b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                7 7 8            6 7       7   6  7
--R           6006b e x  + (47586a b e  + 462b d e )x
--R         +
--R                   2 5 7          6   6       7 2 5  6
--R           (164430a b e  + 4242a b d e  - 504b d e )x
--R         +
--R                   3 4 7         2 5   6          6 2 5       7 3 4  5
--R           (323050a b e  + 17430a b d e  - 4704a b d e  + 560b d e )x
--R         +
--R                      4 3 7         3 4   6         2 5 2 5          6 3 4
--R               393250a b e  + 42250a b d e  - 19800a b d e  + 5360a b d e
--R             +
--R                     7 4 3
--R               - 640b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      5 2 7         4 3   6         3 4 2 5         2 5 3 4
--R               301158a b e  + 67210a b d e  - 49920a b d e  + 23520a b d e
--R             +
--R                        6 4 3       7 5 2
--R               - 6400a b d e  + 768b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      6   7         5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R               138138a b e  + 74646a b d e  - 85800a b d e  + 64480a b d e
--R             +
--R                       2 5 4 3          6 5 2        7 6
--R               - 30720a b d e  + 8448a b d e  - 1024b d e
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                     7 7         6     6          5 2 2 5          4 3 3 4
--R               30030a e  + 66066a b d e  - 123552a b d e  + 148720a b d e
--R             +
--R                        3 4 4 3         2 5 5 2           6 6         7 7
--R               - 116480a b d e  + 57600a b d e  - 16384a b d e + 2048b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 7   6         6   2 5          5 2 3 4         4 3 4 3
--R           30030a d e  - 72072a b d e  + 102960a b d e  - 91520a b d e
--R         +
--R                 3 4 5 2         2 5 6           6 7
--R           49920a b d e  - 15360a b d e + 2048a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R             7            7
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183
--S 1184 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R            6   7        5     6   6       2 4        5   5
--R           b e x  + (6a b e + b d)x  + (15a b e + 6a b d)x
--R         +
--R               3 3       2 4   4       4 2       3 3   3      5         4 2   2
--R           (20a b e + 15a b d)x  + (15a b e + 20a b d)x  + (6a b e + 15a b d)x
--R         +
--R             6      5         6
--R           (a e + 6a b d)x + a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7   8          6     7   7         2 5        6   6
--R       - b e x  + (- 7a b e - b d)x  + (- 21a b e - 7a b d)x
--R     +
--R             3 4       2 5   5         4 3       3 4   4
--R       (- 35a b e - 21a b d)x  + (- 35a b e - 35a b d)x
--R     +
--R           5 2       4 3   3        6         5 2   2       7      6         7
--R     (- 21a b e - 35a b d)x  + (- 7a b e - 21a b d)x  + (- a e - 7a b d)x - a d
--R  /

--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
)clear all
--S 1185 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                    +-------+
--R                                   \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
--S 1186 of 1353
r0:=-640/3003*(b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^4+_
   80/429*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3-_
   24/143*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/e^2+2/13*(a+_
   b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/e-1024/3003*(b*d-a*e)^5*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/3003*(b*d-a*e)^6*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+256/1001*(b*d-_
   a*e)^4*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R             6 6 6           5 6       6   5  5
--R         462b e x  + (3276a b e  - 504b d e )x
--R       +
--R                2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R         (10010a b e  - 3640a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (17160a b e  - 11440a b d e  + 4160a b d e  - 640b d e )x
--R       +
--R                   4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R             18018a b e  - 20592a b d e  + 13728a b d e  - 4992a b d e
--R           +
--R                 6 4 2
--R             768b d e
--R        *
--R            2
--R           x

--R       +
--R                   5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             12012a b e  - 24024a b d e  + 27456a b d e  - 18304a b d e
--R           +
--R                    5 4 2        6 5
--R             6656a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         6006a e  - 24024a b d e  + 48048a b d e  - 54912a b d e
--R       +
--R               2 4 4 2           5 5         6 6
--R         36608a b d e  - 13312a b d e + 2048b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7           7
--R     3003b e x + 3003a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6 6           5 6       6   5  5
--R         462b e x  + (3276a b e  - 504b d e )x
--R       +
--R                2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R         (10010a b e  - 3640a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (17160a b e  - 11440a b d e  + 4160a b d e  - 640b d e )x
--R       +
--R                   4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R             18018a b e  - 20592a b d e  + 13728a b d e  - 4992a b d e
--R           +
--R                 6 4 2
--R             768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             12012a b e  - 24024a b d e  + 27456a b d e  - 18304a b d e
--R           +

--R                    5 4 2        6 5
--R             6656a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         6006a e  - 24024a b d e  + 48048a b d e  - 54912a b d e
--R       +
--R               2 4 4 2           5 5         6 6
--R         36608a b d e  - 13312a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          7
--R     3003e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1187
--S 1188 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 6 6 6             5 6       6   5  5
--R           - 462b e x  + (- 3276a b e  + 504b d e )x
--R         +
--R                    2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R           (- 10010a b e  + 3640a b d e  - 560b d e )x
--R         +
--R                    3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R           (- 17160a b e  + 11440a b d e  - 4160a b d e  + 640b d e )x
--R         +
--R                       4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R               - 18018a b e  + 20592a b d e  - 13728a b d e  + 4992a b d e
--R             +
--R                     6 4 2
--R               - 768b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R               - 12012a b e  + 24024a b d e  - 27456a b d e  + 18304a b d e
--R             +
--R                        5 4 2        6 5
--R               - 6656a b d e  + 1024b d e
--R          *
--R             x
--R         +

--R                  6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R           - 6006a e  + 24024a b d e  - 48048a b d e  + 54912a b d e
--R         +
--R                   2 4 4 2           5 5         6 6
--R           - 36608a b d e  + 13312a b d e - 2048b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               7 6 7           6 6       7   5  6
--R           462b e x  + (3738a b e  - 504b d e )x
--R         +
--R                  2 5 6          6   5       7 2 4  5
--R           (13286a b e  - 4144a b d e  + 560b d e )x
--R         +
--R                  3 4 6         2 5   5          6 2 4       7 3 3  4
--R           (27170a b e  - 15080a b d e  + 4720a b d e  - 640b d e )x
--R         +
--R                     4 3 6         3 4   5         2 5 2 4          6 3 3
--R               35178a b e  - 32032a b d e  + 17888a b d e  - 5632a b d e
--R             +
--R                   7 4 2
--R               768b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     5 2 6         4 3   5         3 4 2 4         2 5 3 3
--R               30030a b e  - 44616a b d e  + 41184a b d e  - 23296a b d e
--R             +
--R                      6 4 2        7 5
--R               7424a b d e  - 1024b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     6   6         5 2   5         4 3 2 4         3 4 3 3
--R               18018a b e  - 48048a b d e  + 75504a b d e  - 73216a b d e
--R             +
--R                     2 5 4 2           6 5         7 6
--R               43264a b d e  - 14336a b d e + 2048b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                7 6         6     5         5 2 2 4         4 3 3 3
--R           6006a e  - 24024a b d e  + 48048a b d e  - 54912a b d e
--R         +
--R                 3 4 4 2         2 5 5           6 6
--R           36608a b d e  - 13312a b d e + 2048a b d

--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R            7           7
--R     3003b e x + 3003a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
--S 1189 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
)clear all
--S 1190 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-------+
--R                              (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
--S 1191 of 1353
r0:=-2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*sqrt(d+e*x))+640/231*b*(b*d-_
   a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^4-80/33*b*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3+24/11*b*(a^2+_

   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/e^2+1024/231*b*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+_
   e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-2048/231*b*(b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))-256/77*b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R            6 6 6          5 6      6   5  5
--R         42b e x  + (308a b e  - 56b d e )x
--R       +
--R              2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R         (990a b e  - 440a b d e  + 80b d e )x
--R       +
--R               3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R         (1848a b e  - 1584a b d e  + 704a b d e  - 128b d e )x
--R       +
--R               4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R         (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e )x
--R       +
--R                  5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             2772a b e  - 9240a b d e  + 14784a b d e  - 12672a b d e
--R           +
--R                    5 4 2        6 5
--R             5632a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         - 462a e  + 5544a b d e  - 18480a b d e  + 29568a b d e
--R       +
--R                 2 4 4 2           5 5         6 6
--R         - 25344a b d e  + 11264a b d e - 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7          7  +-------+
--R     (231b e x + 231a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 6 6          5 6      6   5  5
--R       42b e x  + (308a b e  - 56b d e )x
--R     +

--R            2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (990a b e  - 440a b d e  + 80b d e )x
--R     +
--R             3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (1848a b e  - 1584a b d e  + 704a b d e  - 128b d e )x
--R     +
--R             4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R       (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e )x
--R     +
--R                5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R           2772a b e  - 9240a b d e  + 14784a b d e  - 12672a b d e
--R         +
--R                  5 4 2        6 5
--R           5632a b d e  - 1024b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3         2 4 4 2
--R       - 462a e  + 5544a b d e  - 18480a b d e  + 29568a b d e  - 25344a b d e
--R     +
--R               5 5         6 6
--R       11264a b d e - 2048b d
--R  /
--R         7 +-------+
--R     231e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1192
--S 1193 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 6 6            5 6      6   5  5
--R           - 42b e x  + (- 308a b e  + 56b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (- 990a b e  + 440a b d e  - 80b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R           (- 1848a b e  + 1584a b d e  - 704a b d e  + 128b d e )x
--R         +
--R                      4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3
--R               - 2310a b e  + 3696a b d e  - 3168a b d e  + 1408a b d e
--R             +
--R                     6 4 2
--R               - 256b d e
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                      5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R               - 2772a b e  + 9240a b d e  - 14784a b d e  + 12672a b d e
--R             +
--R                        5 4 2        6 5
--R               - 5632a b d e  + 1024b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R           462a e  - 5544a b d e  + 18480a b d e  - 29568a b d e
--R         +
--R                 2 4 4 2           5 5         6 6
--R           25344a b d e  - 11264a b d e + 2048b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 6 7          6 6      7   5  6
--R       42b e x  + (350a b e  - 56b d e )x
--R     +
--R             2 5 6         6   5      7 2 4  5
--R       (1298a b e  - 496a b d e  + 80b d e )x
--R     +
--R             3 4 6        2 5   5         6 2 4       7 3 3  4
--R       (2838a b e  - 2024a b d e  + 784a b d e  - 128b d e )x
--R     +
--R             4 3 6        3 4   5        2 5 2 4          6 3 3       7 4 2  3
--R       (4158a b e  - 5280a b d e  + 3872a b d e  - 1536a b d e  + 256b d e )x
--R     +
--R                5 2 6         4 3   5         3 4 2 4         2 5 3 3
--R           5082a b e  - 12936a b d e  + 17952a b d e  - 14080a b d e
--R         +
--R                  6 4 2        7 5
--R           5888a b d e  - 1024b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   6        5 2   5        4 3 2 4         3 4 3 3
--R           2310a b e  - 3696a b d e  - 3696a b d e  + 16896a b d e
--R         +
--R                   2 5 4 2           6 5         7 6
--R           - 19712a b d e  + 10240a b d e - 2048b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             7 6        6     5         5 2 2 4         4 3 3 3         3 4 4 2
--R       - 462a e  + 5544a b d e  - 18480a b d e  + 29568a b d e  - 25344a b d e

--R     +
--R             2 5 5           6 6
--R       11264a b d e - 2048a b d
--R  /
--R            7          7  +-------+
--R     (231b e x + 231a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
)clear all
--S 1195 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                           2 2             2  +-------+
--R                         (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
--S 1196 of 1353
r0:=-2/3*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(3/2))-8*b*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*sqrt(d+e*x))-640/63*b^2*(b*d-a*e)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^4+80/9*b^2*(a+b*x)*(a^2+_

   2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3-1024/63*b^2*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+_
   e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/63*b^2*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+256/21*b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R            6 6 6          5 6      6   5  5
--R         14b e x  + (108a b e  - 24b d e )x
--R       +
--R              2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R         (378a b e  - 216a b d e  + 48b d e )x
--R       +
--R              3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R         (840a b e  - 1008a b d e  + 576a b d e  - 128b d e )x
--R       +
--R               4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R         (1890a b e  - 5040a b d e  + 6048a b d e  - 3456a b d e  + 768b d e )x
--R       +
--R                   5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             - 756a b e  + 7560a b d e  - 20160a b d e  + 24192a b d e
--R           +
--R                       5 4 2        6 5
--R             - 13824a b d e  + 3072b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6       5     5        4 2 2 4         3 3 3 3         2 4 4 2
--R         - 42a e  - 504a b d e  + 5040a b d e  - 13440a b d e  + 16128a b d e
--R       +
--R                  5 5         6 6
--R         - 9216a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           8 2         8          7            7  +-------+
--R     (63b e x  + (63a e  + 63b d e )x + 63a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 6 6          5 6      6   5  5
--R       14b e x  + (108a b e  - 24b d e )x
--R     +

--R            2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (378a b e  - 216a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R            3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R       (840a b e  - 1008a b d e  + 576a b d e  - 128b d e )x
--R     +
--R             4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R       (1890a b e  - 5040a b d e  + 6048a b d e  - 3456a b d e  + 768b d e )x
--R     +
--R                 5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R           - 756a b e  + 7560a b d e  - 20160a b d e  + 24192a b d e
--R         +
--R                     5 4 2        6 5
--R           - 13824a b d e  + 3072b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6       5     5        4 2 2 4         3 3 3 3         2 4 4 2
--R       - 42a e  - 504a b d e  + 5040a b d e  - 13440a b d e  + 16128a b d e
--R     +
--R                5 5         6 6
--R       - 9216a b d e + 2048b d
--R  /
--R         8         7  +-------+
--R     (63e x + 63d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1197
--S 1198 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 6 6            5 6      6   5  5
--R           - 14b e x  + (- 108a b e  + 24b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (- 378a b e  + 216a b d e  - 48b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R           (- 840a b e  + 1008a b d e  - 576a b d e  + 128b d e )x
--R         +
--R                      4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3
--R               - 1890a b e  + 5040a b d e  - 6048a b d e  + 3456a b d e
--R             +
--R                     6 4 2
--R               - 768b d e
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                   5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R               756a b e  - 7560a b d e  + 20160a b d e  - 24192a b d e
--R             +
--R                       5 4 2        6 5
--R               13824a b d e  - 3072b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 6       5     5        4 2 2 4         3 3 3 3         2 4 4 2
--R           42a e  + 504a b d e  - 5040a b d e  + 13440a b d e  - 16128a b d e
--R         +
--R                  5 5         6 6
--R           9216a b d e - 2048b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 6 7          6 6      7   5  6
--R       14b e x  + (122a b e  - 24b d e )x
--R     +
--R            2 5 6         6   5      7 2 4  5
--R       (486a b e  - 240a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R             3 4 6        2 5   5         6 2 4       7 3 3  4
--R       (1218a b e  - 1224a b d e  + 624a b d e  - 128b d e )x
--R     +
--R             4 3 6        3 4   5        2 5 2 4          6 3 3       7 4 2  3
--R       (2730a b e  - 6048a b d e  + 6624a b d e  - 3584a b d e  + 768b d e )x
--R     +
--R                5 2 6        4 3   5         3 4 2 4         2 5 3 3
--R           1134a b e  + 2520a b d e  - 14112a b d e  + 20736a b d e
--R         +
--R                     6 4 2        7 5
--R           - 13056a b d e  + 3072b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 6   6        5 2   5         4 3 2 4         3 4 3 3
--R           - 798a b e  + 7056a b d e  - 15120a b d e  + 10752a b d e
--R         +
--R                2 5 4 2          6 5         7 6
--R           2304a b d e  - 6144a b d e + 2048b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 6       6     5        5 2 2 4         4 3 3 3         3 4 4 2
--R       - 42a e  - 504a b d e  + 5040a b d e  - 13440a b d e  + 16128a b d e

--R     +
--R              2 5 5           6 6
--R       - 9216a b d e + 2048a b d
--R  /
--R           8 2         8          7            7  +-------+
--R     (63b e x  + (63a e  + 63b d e )x + 63a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198
--S 1199 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
)clear all
--S 1200 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                      3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                    (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
--S 1201 of 1353
r0:=-2/5*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(5/2))-8/5*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-16*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*sqrt(d+e*x))+128/7*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*_

   sqrt(d+e*x)/e^4+1024/35*b^3*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/e^6-2048/35*b^3*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))-768/35*b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R            6 6 6         5 6      6   5  5
--R         10b e x  + (84a b e  - 24b d e )x
--R       +
--R              2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R         (350a b e  - 280a b d e  + 80b d e )x
--R       +
--R               3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (1400a b e  - 2800a b d e  + 2240a b d e  - 640b d e )x
--R       +
--R                    4 2 6        3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R             - 1050a b e  + 8400a b d e  - 16800a b d e  + 13440a b d e
--R           +
--R                    6 4 2
--R             - 3840b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             - 140a b e  - 1400a b d e  + 11200a b d e  - 22400a b d e
--R           +
--R                     5 4 2        6 5
--R             17920a b d e  - 5120b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6      5     5       4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R         - 14a e  - 56a b d e  - 560a b d e  + 4480a b d e  - 8960a b d e
--R       +
--R                5 5         6 6
--R         7168a b d e - 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             9 3         9          8  2           8        2 7          2 7
--R       (35b e x  + (35a e  + 70b d e )x  + (70a d e  + 35b d e )x + 35a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201

--S 1202 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 6 6         5 6      6   5  5
--R       10b e x  + (84a b e  - 24b d e )x
--R     +
--R            2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (350a b e  - 280a b d e  + 80b d e )x
--R     +
--R             3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R       (1400a b e  - 2800a b d e  + 2240a b d e  - 640b d e )x
--R     +
--R                  4 2 6        3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R           - 1050a b e  + 8400a b d e  - 16800a b d e  + 13440a b d e
--R         +
--R                  6 4 2
--R           - 3840b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R           - 140a b e  - 1400a b d e  + 11200a b d e  - 22400a b d e
--R         +
--R                   5 4 2        6 5
--R           17920a b d e  - 5120b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5       4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R       - 14a e  - 56a b d e  - 560a b d e  + 4480a b d e  - 8960a b d e
--R     +
--R              5 5         6 6
--R       7168a b d e - 2048b d
--R  /
--R         9 2        8       2 7  +-------+
--R     (35e x  + 70d e x + 35d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1202
--S 1203 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 6 6           5 6      6   5  5
--R           - 10b e x  + (- 84a b e  + 24b d e )x

--R         +
--R                  2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (- 350a b e  + 280a b d e  - 80b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R           (- 1400a b e  + 2800a b d e  - 2240a b d e  + 640b d e )x
--R         +
--R                    4 2 6        3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R               1050a b e  - 8400a b d e  + 16800a b d e  - 13440a b d e
--R             +
--R                    6 4 2
--R               3840b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R               140a b e  + 1400a b d e  - 11200a b d e  + 22400a b d e
--R             +
--R                         5 4 2        6 5
--R               - 17920a b d e  + 5120b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 6      5     5       4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R           14a e  + 56a b d e  + 560a b d e  - 4480a b d e  + 8960a b d e
--R         +
--R                    5 5         6 6
--R           - 7168a b d e + 2048b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 6 7         6 6      7   5  6
--R       10b e x  + (94a b e  - 24b d e )x
--R     +
--R            2 5 6         6   5      7 2 4  5
--R       (434a b e  - 304a b d e  + 80b d e )x
--R     +
--R             3 4 6        2 5   5          6 2 4       7 3 3  4
--R       (1750a b e  - 3080a b d e  + 2320a b d e  - 640b d e )x
--R     +
--R            4 3 6        3 4   5         2 5 2 4           6 3 3        7 4 2  3
--R       (350a b e  + 5600a b d e  - 14560a b d e  + 12800a b d e  - 3840b d e )x
--R     +
--R                  5 2 6        4 3   5        3 4 2 4        2 5 3 3
--R           - 1190a b e  + 7000a b d e  - 5600a b d e  - 8960a b d e
--R         +
--R                   6 4 2        7 5

--R           14080a b d e  - 5120b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 6   6        5 2   5         4 3 2 4         3 4 3 3
--R           - 154a b e  - 1456a b d e  + 10640a b d e  - 17920a b d e
--R         +
--R                2 5 4 2          6 5         7 6
--R           8960a b d e  + 2048a b d e - 2048b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 6      6     5       5 2 2 4        4 3 3 3        3 4 4 2
--R       - 14a e  - 56a b d e  - 560a b d e  + 4480a b d e  - 8960a b d e
--R     +
--R            2 5 5           6 6
--R       7168a b d e - 2048a b d
--R  /
--R             9 3         9          8  2           8        2 7          2 7
--R       (35b e x  + (35a e  + 70b d e )x  + (70a d e  + 35b d e )x + 35a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203
--S 1204 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
)clear all

--S 1205 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(9/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                 4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R               (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
--S 1206 of 1353
r0:=-16/7*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(3/2))-_
   2/7*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(7/2))-24/35*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))-128/7*b^3*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*sqrt(d+e*x))-1024/35*b^4*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/35*b^4*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+768/35*b^4*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R            6 6 6          5 6      6   5  5
--R         14b e x  + (140a b e  - 56b d e )x
--R       +
--R               2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R         (1050a b e  - 1400a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                 3 3 6        2 4   5           5 2 4        6 3 3  3
--R         (- 1400a b e  + 8400a b d e  - 11200a b d e  + 4480b d e )x
--R       +
--R                   4 2 6        3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R             - 350a b e  - 2800a b d e  + 16800a b d e  - 22400a b d e
--R           +
--R                  6 4 2
--R             8960b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  5   6       4 2   5        3 3 2 4         2 4 3 3
--R             - 84a b e  - 280a b d e  - 2240a b d e  + 13440a b d e
--R           +
--R                       5 4 2        6 5
--R             - 17920a b d e  + 7168b d e
--R        *
--R           x

--R       +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3        2 4 4 2
--R         - 10a e  - 24a b d e  - 80a b d e  - 640a b d e  + 3840a b d e
--R       +
--R                  5 5         6 6
--R         - 5120a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              10 4         10           9  3            9         2 8  2
--R         35b e  x  + (35a e   + 105b d e )x  + (105a d e  + 105b d e )x
--R       +
--R                2 8        3 7          3 7
--R         (105a d e  + 35b d e )x + 35a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 6 6          5 6      6   5  5
--R       14b e x  + (140a b e  - 56b d e )x
--R     +
--R             2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R       (1050a b e  - 1400a b d e  + 560b d e )x
--R     +
--R               3 3 6        2 4   5           5 2 4        6 3 3  3
--R       (- 1400a b e  + 8400a b d e  - 11200a b d e  + 4480b d e )x
--R     +
--R                   4 2 6        3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R             - 350a b e  - 2800a b d e  + 16800a b d e  - 22400a b d e
--R           +
--R                  6 4 2
--R             8960b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                5   6       4 2   5        3 3 2 4         2 4 3 3
--R           - 84a b e  - 280a b d e  - 2240a b d e  + 13440a b d e
--R         +
--R                     5 4 2        6 5
--R           - 17920a b d e  + 7168b d e

--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3        2 4 4 2
--R       - 10a e  - 24a b d e  - 80a b d e  - 640a b d e  + 3840a b d e
--R     +
--R                5 5         6 6
--R       - 5120a b d e + 2048b d
--R  /
--R         10 3         9 2       2 8       3 7  +-------+
--R     (35e  x  + 105d e x  + 105d e x + 35d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1207
--S 1208 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 6 6            5 6      6   5  5
--R           - 14b e x  + (- 140a b e  + 56b d e )x
--R         +
--R                   2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R           (- 1050a b e  + 1400a b d e  - 560b d e )x
--R         +
--R                 3 3 6        2 4   5           5 2 4        6 3 3  3
--R           (1400a b e  - 8400a b d e  + 11200a b d e  - 4480b d e )x
--R         +
--R                   4 2 6        3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R               350a b e  + 2800a b d e  - 16800a b d e  + 22400a b d e
--R             +
--R                      6 4 2
--R               - 8960b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  5   6       4 2   5        3 3 2 4         2 4 3 3
--R               84a b e  + 280a b d e  + 2240a b d e  - 13440a b d e
--R             +
--R                       5 4 2        6 5
--R               17920a b d e  - 7168b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3        2 4 4 2
--R           10a e  + 24a b d e  + 80a b d e  + 640a b d e  - 3840a b d e
--R         +
--R                  5 5         6 6
--R           5120a b d e - 2048b d

--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 6 7          6 6      7   5  6
--R       14b e x  + (154a b e  - 56b d e )x
--R     +
--R             2 5 6          6   5       7 2 4  5
--R       (1190a b e  - 1456a b d e  + 560b d e )x
--R     +
--R              3 4 6        2 5   5           6 2 4        7 3 3  4
--R       (- 350a b e  + 7000a b d e  - 10640a b d e  + 4480b d e )x
--R     +
--R                    4 3 6        3 4   5        2 5 2 4           6 3 3
--R             - 1750a b e  + 5600a b d e  + 5600a b d e  - 17920a b d e
--R           +
--R                  7 4 2
--R             8960b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 5 2 6        4 3   5         3 4 2 4        2 5 3 3
--R           - 434a b e  - 3080a b d e  + 14560a b d e  - 8960a b d e
--R         +
--R                    6 4 2        7 5
--R           - 8960a b d e  + 7168b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   6       5 2   5        4 3 2 4         3 4 3 3
--R           - 94a b e  - 304a b d e  - 2320a b d e  + 12800a b d e
--R         +
--R                   2 5 4 2          6 5         7 6
--R           - 14080a b d e  + 2048a b d e + 2048b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 6      6     5      5 2 2 4       4 3 3 3        3 4 4 2
--R       - 10a e  - 24a b d e  - 80a b d e  - 640a b d e  + 3840a b d e
--R     +
--R              2 5 5           6 6
--R       - 5120a b d e + 2048a b d
--R  /
--R              10 4         10           9  3            9         2 8  2
--R         35b e  x  + (35a e   + 105b d e )x  + (105a d e  + 105b d e )x
--R       +
--R                2 8        3 7          3 7

--R         (105a d e  + 35b d e )x + 35a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R                                                        +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
)clear all
--S 1210 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(11/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R           5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R         (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210
--S 1211 of 1353
r0:=-16/21*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))-_
   128/63*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))-2/9*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(9/2))-8/21*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(7/2))-256/21*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*sqrt(d+e*x))+1024/63*b^5*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_

   b^2*x^2)/e^6-2048/63*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            6 6 6          5 6       6   5  5
--R         42b e x  + (756a b e  - 504b d e )x
--R       +
--R                 2 4 6          5   5        6 2 4  4
--R         (- 1890a b e  + 7560a b d e  - 5040b d e )x
--R       +
--R                3 3 6        2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R         (- 840a b e  - 5040a b d e  + 20160a b d e  - 13440b d e )x
--R       +
--R                   4 2 6        3 3   5        2 4 2 4           5 3 3
--R             - 378a b e  - 1008a b d e  - 6048a b d e  + 24192a b d e
--R           +
--R                     6 4 2
--R             - 16128b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6       4 2   5       3 3 2 4        2 4 3 3
--R             - 108a b e  - 216a b d e  - 576a b d e  - 3456a b d e
--R           +
--R                     5 4 2        6 5
--R             13824a b d e  - 9216b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         - 14a e  - 24a b d e  - 48a b d e  - 128a b d e  - 768a b d e
--R       +
--R                5 5         6 6
--R         3072a b d e - 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              11 5         11           10  4            10         2 9  3
--R         63b e  x  + (63a e   + 252b d e  )x  + (252a d e   + 378b d e )x
--R       +
--R                2 9         3 8  2          3 8        4 7          4 7
--R         (378a d e  + 252b d e )x  + (252a d e  + 63b d e )x + 63a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1211
--S 1212 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 6 6          5 6       6   5  5
--R       42b e x  + (756a b e  - 504b d e )x
--R     +
--R               2 4 6          5   5        6 2 4  4
--R       (- 1890a b e  + 7560a b d e  - 5040b d e )x
--R     +
--R              3 3 6        2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R       (- 840a b e  - 5040a b d e  + 20160a b d e  - 13440b d e )x
--R     +
--R                   4 2 6        3 3   5        2 4 2 4           5 3 3
--R             - 378a b e  - 1008a b d e  - 6048a b d e  + 24192a b d e
--R           +
--R                     6 4 2
--R             - 16128b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5   6       4 2   5       3 3 2 4        2 4 3 3
--R           - 108a b e  - 216a b d e  - 576a b d e  - 3456a b d e
--R         +
--R                   5 4 2        6 5
--R           13824a b d e  - 9216b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R       - 14a e  - 24a b d e  - 48a b d e  - 128a b d e  - 768a b d e
--R     +
--R              5 5         6 6
--R       3072a b d e - 2048b d
--R  /
--R         11 4         10 3       2 9 2       3 8       4 7  +-------+
--R     (63e  x  + 252d e  x  + 378d e x  + 252d e x + 63d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1212
--S 1213 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 6 6            5 6       6   5  5

--R           - 42b e x  + (- 756a b e  + 504b d e )x
--R         +
--R                 2 4 6          5   5        6 2 4  4
--R           (1890a b e  - 7560a b d e  + 5040b d e )x
--R         +
--R                3 3 6        2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R           (840a b e  + 5040a b d e  - 20160a b d e  + 13440b d e )x
--R         +
--R                   4 2 6        3 3   5        2 4 2 4           5 3 3
--R               378a b e  + 1008a b d e  + 6048a b d e  - 24192a b d e
--R             +
--R                     6 4 2
--R               16128b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5   6       4 2   5       3 3 2 4        2 4 3 3
--R               108a b e  + 216a b d e  + 576a b d e  + 3456a b d e
--R             +
--R                         5 4 2        6 5
--R               - 13824a b d e  + 9216b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           14a e  + 24a b d e  + 48a b d e  + 128a b d e  + 768a b d e
--R         +
--R                    5 5         6 6
--R           - 3072a b d e + 2048b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          7 6 7          6 6       7   5  6
--R       42b e x  + (798a b e  - 504b d e )x
--R     +
--R               2 5 6          6   5        7 2 4  5
--R       (- 1134a b e  + 7056a b d e  - 5040b d e )x
--R     +
--R               3 4 6        2 5   5           6 2 4         7 3 3  4
--R       (- 2730a b e  + 2520a b d e  + 15120a b d e  - 13440b d e )x
--R     +
--R                  4 3 6        3 4   5         2 5 2 4           6 3 3
--R           - 1218a b e  - 6048a b d e  + 14112a b d e  + 10752a b d e
--R         +
--R                   7 4 2
--R           - 16128b d e
--R      *

--R          3
--R         x
--R     +
--R                 5 2 6        4 3   5        3 4 2 4         2 5 3 3
--R           - 486a b e  - 1224a b d e  - 6624a b d e  + 20736a b d e
--R         +
--R                    6 4 2        7 5
--R           - 2304a b d e  - 9216b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 6   6       5 2   5       4 3 2 4        3 4 3 3
--R           - 122a b e  - 240a b d e  - 624a b d e  - 3584a b d e
--R         +
--R                 2 5 4 2          6 5         7 6
--R           13056a b d e  - 6144a b d e - 2048b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 6      6     5      5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2
--R       - 14a e  - 24a b d e  - 48a b d e  - 128a b d e  - 768a b d e
--R     +
--R            2 5 5           6 6
--R       3072a b d e - 2048a b d
--R  /
--R              11 5         11           10  4            10         2 9  3
--R         63b e  x  + (63a e   + 252b d e  )x  + (252a d e   + 378b d e )x
--R       +
--R                2 9         3 8  2          3 8        4 7          4 7
--R         (378a d e  + 252b d e )x  + (252a d e  + 63b d e )x + 63a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7

--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
)clear all
--S 1215 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(13/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R   (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215
--S 1216 of 1353
r0:=-80/231*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(7/2))-_
   128/231*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^(5/2))-2/11*(a+_
   b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(11/2))-8/33*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(9/2))-256/231*b^4*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^(3/2))+1024/231*b^5*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*sqrt(d+e*x))+2048/231*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             6 6 6             5 6        6   5  5
--R         462b e x  + (- 2772a b e  + 5544b d e )x
--R       +
--R                 2 4 6          5   5         6 2 4  4
--R         (- 2310a b e  - 9240a b d e  + 18480b d e )x
--R       +
--R                 3 3 6        2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R         (- 1848a b e  - 3696a b d e  - 14784a b d e  + 29568b d e )x
--R       +
--R                   4 2 6        3 3   5        2 4 2 4           5 3 3
--R             - 990a b e  - 1584a b d e  - 3168a b d e  - 12672a b d e
--R           +

--R                   6 4 2
--R             25344b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6       4 2   5       3 3 2 4        2 4 3 3
--R             - 308a b e  - 440a b d e  - 704a b d e  - 1408a b d e
--R           +
--R                      5 4 2         6 5
--R             - 5632a b d e  + 11264b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         - 42a e  - 56a b d e  - 80a b d e  - 128a b d e  - 256a b d e
--R       +
--R                  5 5         6 6
--R         - 1024a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               12 6          12            11  5             11          2 10  4
--R         231b e  x  + (231a e   + 1155b d e  )x  + (1155a d e   + 2310b d e  )x
--R       +
--R                 2 10          3 9  3           3 9          4 8  2
--R         (2310a d e   + 2310b d e )x  + (2310a d e  + 1155b d e )x
--R       +
--R                 4 8         5 7           5 7
--R         (1155a d e  + 231b d e )x + 231a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
--S 1217 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 6 6             5 6        6   5  5
--R       462b e x  + (- 2772a b e  + 5544b d e )x
--R     +
--R               2 4 6          5   5         6 2 4  4
--R       (- 2310a b e  - 9240a b d e  + 18480b d e )x
--R     +
--R               3 3 6        2 4   5           5 2 4         6 3 3  3

--R       (- 1848a b e  - 3696a b d e  - 14784a b d e  + 29568b d e )x
--R     +
--R                   4 2 6        3 3   5        2 4 2 4           5 3 3
--R             - 990a b e  - 1584a b d e  - 3168a b d e  - 12672a b d e
--R           +
--R                   6 4 2
--R             25344b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5   6       4 2   5       3 3 2 4        2 4 3 3          5 4 2
--R           - 308a b e  - 440a b d e  - 704a b d e  - 1408a b d e  - 5632a b d e
--R         +
--R                 6 5
--R           11264b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R       - 42a e  - 56a b d e  - 80a b d e  - 128a b d e  - 256a b d e
--R     +
--R                5 5         6 6
--R       - 1024a b d e + 2048b d
--R  /
--R            12 5          11 4        2 10 3        3 9 2        4 8        5 7
--R       (231e  x  + 1155d e  x  + 2310d e  x  + 2310d e x  + 1155d e x + 231d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1217
--S 1218 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 6 6 6           5 6        6   5  5
--R           - 462b e x  + (2772a b e  - 5544b d e )x
--R         +
--R                 2 4 6          5   5         6 2 4  4
--R           (2310a b e  + 9240a b d e  - 18480b d e )x
--R         +
--R                 3 3 6        2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R           (1848a b e  + 3696a b d e  + 14784a b d e  - 29568b d e )x
--R         +
--R                   4 2 6        3 3   5        2 4 2 4           5 3 3
--R               990a b e  + 1584a b d e  + 3168a b d e  + 12672a b d e
--R             +

--R                       6 4 2
--R               - 25344b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5   6       4 2   5       3 3 2 4        2 4 3 3
--R               308a b e  + 440a b d e  + 704a b d e  + 1408a b d e
--R             +
--R                      5 4 2         6 5
--R               5632a b d e  - 11264b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           42a e  + 56a b d e  + 80a b d e  + 128a b d e  + 256a b d e
--R         +
--R                  5 5         6 6
--R           1024a b d e - 2048b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R           7 6 7             6 6        7   5  6
--R       462b e x  + (- 2310a b e  + 5544b d e )x
--R     +
--R               2 5 6          6   5         7 2 4  5
--R       (- 5082a b e  - 3696a b d e  + 18480b d e )x
--R     +
--R               3 4 6         2 5   5          6 2 4         7 3 3  4
--R       (- 4158a b e  - 12936a b d e  + 3696a b d e  + 29568b d e )x
--R     +
--R                  4 3 6        3 4   5         2 5 2 4           6 3 3
--R           - 2838a b e  - 5280a b d e  - 17952a b d e  + 16896a b d e
--R         +
--R                 7 4 2
--R           25344b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  5 2 6        4 3   5        3 4 2 4         2 5 3 3
--R           - 1298a b e  - 2024a b d e  - 3872a b d e  - 14080a b d e
--R         +
--R                   6 4 2         7 5
--R           19712a b d e  + 11264b d e
--R      *
--R          2
--R         x

--R     +
--R                 6   6       5 2   5       4 3 2 4        3 4 3 3        2 5 4 2
--R           - 350a b e  - 496a b d e  - 784a b d e  - 1536a b d e  - 5888a b d e
--R         +
--R                   6 5         7 6
--R           10240a b d e + 2048b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 6      6     5      5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2
--R       - 42a e  - 56a b d e  - 80a b d e  - 128a b d e  - 256a b d e
--R     +
--R              2 5 5           6 6
--R       - 1024a b d e + 2048a b d
--R  /
--R               12 6          12            11  5             11          2 10  4
--R         231b e  x  + (231a e   + 1155b d e  )x  + (1155a d e   + 2310b d e  )x
--R       +
--R                 2 10          3 9  3           3 9          4 8  2
--R         (2310a d e   + 2310b d e )x  + (2310a d e  + 1155b d e )x
--R       +
--R                 4 8         5 7           5 7
--R         (1155a d e  + 231b d e )x + 231a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
--S 1219 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a

)clear all
--S 1220 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(15/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7
--R           d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220
--S 1221 of 1353
r0:=-80/429*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(9/2))-_
   640/3003*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^(7/2))-2/13*(a+_
   b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(13/2))-24/143*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(11/2))-256/1001*b^4*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^(5/2))-1024/1001*b^5*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(d+e*x)^(3/2))-2048/3003*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6 6              5 6         6   5  5
--R         - 6006b e x  + (- 12012a b e  - 24024b d e )x
--R       +
--R                  2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R         (- 18018a b e  - 24024a b d e  - 48048b d e )x
--R       +
--R                  3 3 6         2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R         (- 17160a b e  - 20592a b d e  - 27456a b d e  - 54912b d e )x
--R       +
--R                     4 2 6         3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R             - 10010a b e  - 11440a b d e  - 13728a b d e  - 18304a b d e
--R           +
--R                     6 4 2
--R             - 36608b d e

--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    5   6        4 2   5        3 3 2 4        2 4 3 3
--R             - 3276a b e  - 3640a b d e  - 4160a b d e  - 4992a b d e
--R           +
--R                      5 4 2         6 5
--R             - 6656a b d e  - 13312b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         - 462a e  - 504a b d e  - 560a b d e  - 640a b d e  - 768a b d e
--R       +
--R                  5 5         6 6
--R         - 1024a b d e - 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                13 7           13             12  6
--R         3003b e  x  + (3003a e   + 18018b d e  )x
--R       +
--R                    12           2 11  5            2 11           3 10  4
--R         (18018a d e   + 45045b d e  )x  + (45045a d e   + 60060b d e  )x
--R       +
--R                  3 10           4 9  3            4 9           5 8  2
--R         (60060a d e   + 45045b d e )x  + (45045a d e  + 18018b d e )x
--R       +
--R                  5 8          6 7            6 7
--R         (18018a d e  + 3003b d e )x + 3003a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 6 6              5 6         6   5  5
--R       - 6006b e x  + (- 12012a b e  - 24024b d e )x
--R     +
--R                2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R       (- 18018a b e  - 24024a b d e  - 48048b d e )x
--R     +

--R                3 3 6         2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R       (- 17160a b e  - 20592a b d e  - 27456a b d e  - 54912b d e )x
--R     +
--R                   4 2 6         3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R           - 10010a b e  - 11440a b d e  - 13728a b d e  - 18304a b d e
--R         +
--R                   6 4 2
--R           - 36608b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  5   6        4 2   5        3 3 2 4        2 4 3 3
--R           - 3276a b e  - 3640a b d e  - 4160a b d e  - 4992a b d e
--R         +
--R                    5 4 2         6 5
--R           - 6656a b d e  - 13312b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R       - 462a e  - 504a b d e  - 560a b d e  - 640a b d e  - 768a b d e
--R     +
--R                5 5         6 6
--R       - 1024a b d e - 2048b d
--R  /
--R              13 6           12 5         2 11 4         3 10 3         4 9 2
--R         3003e  x  + 18018d e  x  + 45045d e  x  + 60060d e  x  + 45045d e x
--R       +
--R               5 8         6 7
--R         18018d e x + 3003d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1222
--S 1223 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 6 6            5 6         6   5  5
--R           6006b e x  + (12012a b e  + 24024b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R           (18018a b e  + 24024a b d e  + 48048b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6         2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R           (17160a b e  + 20592a b d e  + 27456a b d e  + 54912b d e )x

--R         +
--R                     4 2 6         3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R               10010a b e  + 11440a b d e  + 13728a b d e  + 18304a b d e
--R             +
--R                     6 4 2
--R               36608b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    5   6        4 2   5        3 3 2 4        2 4 3 3
--R               3276a b e  + 3640a b d e  + 4160a b d e  + 4992a b d e
--R             +
--R                      5 4 2         6 5
--R               6656a b d e  + 13312b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           462a e  + 504a b d e  + 560a b d e  + 640a b d e  + 768a b d e
--R         +
--R                  5 5         6 6
--R           1024a b d e + 2048b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              7 6 7              6 6         7   5  6
--R       - 6006b e x  + (- 18018a b e  - 24024b d e )x
--R     +
--R                2 5 6           6   5         7 2 4  5
--R       (- 30030a b e  - 48048a b d e  - 48048b d e )x
--R     +
--R                3 4 6         2 5   5           6 2 4         7 3 3  4
--R       (- 35178a b e  - 44616a b d e  - 75504a b d e  - 54912b d e )x
--R     +
--R                   4 3 6         3 4   5         2 5 2 4           6 3 3
--R           - 27170a b e  - 32032a b d e  - 41184a b d e  - 73216a b d e
--R         +
--R                   7 4 2
--R           - 36608b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                   5 2 6         4 3   5         3 4 2 4         2 5 3 3
--R           - 13286a b e  - 15080a b d e  - 17888a b d e  - 23296a b d e
--R         +
--R                     6 4 2         7 5

--R           - 43264a b d e  - 13312b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  6   6        5 2   5        4 3 2 4        3 4 3 3
--R           - 3738a b e  - 4144a b d e  - 4720a b d e  - 5632a b d e
--R         +
--R                  2 5 4 2           6 5         7 6
--R           - 7424a b d e  - 14336a b d e - 2048b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             7 6       6     5       5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2
--R       - 462a e  - 504a b d e  - 560a b d e  - 640a b d e  - 768a b d e
--R     +
--R              2 5 5           6 6
--R       - 1024a b d e - 2048a b d
--R  /
--R                13 7           13             12  6
--R         3003b e  x  + (3003a e   + 18018b d e  )x
--R       +
--R                    12           2 11  5            2 11           3 10  4
--R         (18018a d e   + 45045b d e  )x  + (45045a d e   + 60060b d e  )x
--R       +
--R                  3 10           4 9  3            4 9           5 8  2
--R         (60060a d e   + 45045b d e )x  + (45045a d e  + 18018b d e )x
--R       +
--R                  5 8          6 7            6 7
--R         (18018a d e  + 3003b d e )x + 3003a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a

--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7
--R           d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
)clear all
--S 1225 of 1353
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(17/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R         e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R       +
--R           7       8
--R         8d e x + d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
--S 1226 of 1353
r0:=-16/143*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(11/2))-_
   128/1287*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^(9/2))-2/15*(a+_
   b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(15/2))-8/65*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(13/2))-256/3003*b^4*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^(7/2))-1024/9009*b^5*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(d+e*x)^(5/2))-2048/45045*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 6 6               5 6         6   5  5
--R         - 30030b e x  + (- 108108a b e  - 72072b d e )x
--R       +
--R                   2 4 6            5   5          6 2 4  4

--R         (- 193050a b e  - 154440a b d e  - 102960b d e )x
--R       +
--R                   3 3 6          2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R         (- 200200a b e  - 171600a b d e  - 137280a b d e  - 91520b d e )x
--R       +
--R                      4 2 6          3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R             - 122850a b e  - 109200a b d e  - 93600a b d e  - 74880a b d e
--R           +
--R                     6 4 2
--R             - 49920b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             - 41580a b e  - 37800a b d e  - 33600a b d e  - 28800a b d e
--R           +
--R                       5 4 2         6 5
--R             - 23040a b d e  - 15360b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R         - 6006a e  - 5544a b d e  - 5040a b d e  - 4480a b d e  - 3840a b d e
--R       +
--R                  5 5         6 6
--R         - 3072a b d e - 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                 14 8            14              13  7
--R         45045b e  x  + (45045a e   + 315315b d e  )x
--R       +
--R                     13            2 12  6             2 12             3 11  5
--R         (315315a d e   + 945945b d e  )x  + (945945a d e   + 1576575b d e  )x
--R       +
--R                    3 11             4 10  4              4 10            5 9  3
--R         (1576575a d e   + 1576575b d e  )x  + (1576575a d e   + 945945b d e )x
--R       +
--R                   5 9            6 8  2             6 8           7 7
--R         (945945a d e  + 315315b d e )x  + (315315a d e  + 45045b d e )x
--R       +
--R                 7 7
--R         45045a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1226
--S 1227 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               6 6 6               5 6         6   5  5
--R       - 30030b e x  + (- 108108a b e  - 72072b d e )x
--R     +
--R                 2 4 6            5   5          6 2 4  4
--R       (- 193050a b e  - 154440a b d e  - 102960b d e )x
--R     +
--R                 3 3 6          2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R       (- 200200a b e  - 171600a b d e  - 137280a b d e  - 91520b d e )x
--R     +
--R                    4 2 6          3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R           - 122850a b e  - 109200a b d e  - 93600a b d e  - 74880a b d e
--R         +
--R                   6 4 2
--R           - 49920b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R           - 41580a b e  - 37800a b d e  - 33600a b d e  - 28800a b d e
--R         +
--R                     5 4 2         6 5
--R           - 23040a b d e  - 15360b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R       - 6006a e  - 5544a b d e  - 5040a b d e  - 4480a b d e  - 3840a b d e
--R     +
--R                5 5         6 6
--R       - 3072a b d e - 2048b d
--R  /
--R               14 7            13 6          2 12 5           3 11 4
--R         45045e  x  + 315315d e  x  + 945945d e  x  + 1576575d e  x
--R       +
--R                 4 10 3          5 9 2          6 8          7 7
--R         1576575d e  x  + 945945d e x  + 315315d e x + 45045d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1227

--S 1228 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 6 6 6             5 6         6   5  5
--R           30030b e x  + (108108a b e  + 72072b d e )x
--R         +
--R                   2 4 6            5   5          6 2 4  4
--R           (193050a b e  + 154440a b d e  + 102960b d e )x
--R         +
--R                   3 3 6          2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R           (200200a b e  + 171600a b d e  + 137280a b d e  + 91520b d e )x
--R         +
--R                      4 2 6          3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R               122850a b e  + 109200a b d e  + 93600a b d e  + 74880a b d e
--R             +
--R                     6 4 2
--R               49920b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R               41580a b e  + 37800a b d e  + 33600a b d e  + 28800a b d e
--R             +
--R                       5 4 2         6 5
--R               23040a b d e  + 15360b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R           6006a e  + 5544a b d e  + 5040a b d e  + 4480a b d e  + 3840a b d e
--R         +
--R                  5 5         6 6
--R           3072a b d e + 2048b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               7 6 7               6 6         7   5  6
--R       - 30030b e x  + (- 138138a b e  - 72072b d e )x
--R     +
--R                 2 5 6            6   5          7 2 4  5
--R       (- 301158a b e  - 226512a b d e  - 102960b d e )x
--R     +
--R                 3 4 6          2 5   5            6 2 4         7 3 3  4
--R       (- 393250a b e  - 326040a b d e  - 240240a b d e  - 91520b d e )x
--R     +

--R                    4 3 6          3 4   5          2 5 2 4            6 3 3
--R           - 323050a b e  - 280800a b d e  - 230880a b d e  - 166400a b d e
--R         +
--R                   7 4 2
--R           - 49920b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                    5 2 6          4 3   5          3 4 2 4          2 5 3 3
--R           - 164430a b e  - 147000a b d e  - 127200a b d e  - 103680a b d e
--R         +
--R                     6 4 2         7 5
--R           - 72960a b d e  - 15360b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   6   6         5 2   5         4 3 2 4         3 4 3 3
--R           - 47586a b e  - 43344a b d e  - 38640a b d e  - 33280a b d e
--R         +
--R                   2 5 4 2           6 5         7 6
--R           - 26880a b d e  - 18432a b d e - 2048b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R              7 6        6     5        5 2 2 4        4 3 3 3        3 4 4 2
--R       - 6006a e  - 5544a b d e  - 5040a b d e  - 4480a b d e  - 3840a b d e
--R     +
--R              2 5 5           6 6
--R       - 3072a b d e - 2048a b d
--R  /
--R                 14 8            14              13  7
--R         45045b e  x  + (45045a e   + 315315b d e  )x
--R       +
--R                     13            2 12  6             2 12             3 11  5
--R         (315315a d e   + 945945b d e  )x  + (945945a d e   + 1576575b d e  )x
--R       +
--R                    3 11             4 10  4              4 10            5 9  3
--R         (1576575a d e   + 1576575b d e  )x  + (1576575a d e   + 945945b d e )x
--R       +
--R                   5 9            6 8  2             6 8           7 7
--R         (945945a d e  + 315315b d e )x  + (315315a d e  + 45045b d e )x
--R       +
--R                 7 7
--R         45045a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1228
--S 1229 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R        7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     - b x  - 7a b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x - a
--R  /
--R          8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R         e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R       +
--R           7       8
--R         8d e x + d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
)clear all
--S 1230 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230

--S 1231 of 1353
r0:=2/9*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 5        4         3  4          3        2 2  3
--R         2b e x  + (2a e  + 8b d e )x  + (8a d e  + 12b d e )x
--R       +
--R               2 2       3   2        3        4         4
--R         (12a d e  + 8b d e)x  + (8a d e + 2b d )x + 2a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     9e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4 4       3 3      2 2 2     3        4  +-------+
--R        (2e x  + 8d e x  + 12d e x  + 8d e x + 2d )\|e x + d
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                                  9e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1232
--S 1233 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4 4       3 3      2 2 2     3        4  +-------+
--R         (2e x  + 8d e x  + 12d e x  + 8d e x + 2d )\|e x + d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 4 5          4         3  4            3        2 2  3
--R           - 2b e x  + (- 2a e  - 8b d e )x  + (- 8a d e  - 12b d e )x
--R         +
--R                   2 2       3   2          3        4         4
--R           (- 12a d e  - 8b d e)x  + (- 8a d e - 2b d )x - 2a d
--R      *

--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     9e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
--S 1234 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
)clear all
--S 1235 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                               +------------------+
--R                               | 2 2             2
--R                              \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
--S 1236 of 1353
r0:=2/7*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)

--R             3 4        3         2  3          2       2   2
--R         2b e x  + (2a e  + 6b d e )x  + (6a d e  + 6b d e)x
--R       +
--R              2        3         3
--R         (6a d e + 2b d )x + 2a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     7e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2        3  +-------+
--R        (2e x  + 6d e x  + 6d e x + 2d )\|e x + d
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                            7e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1237
--S 1238 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +------------------+
--R          3 3       2 2     2        3  +-------+ | 2 2             2
--R       (2e x  + 6d e x  + 6d e x + 2d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 3 4          3         2  3            2       2   2
--R           - 2b e x  + (- 2a e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 6b d e)x
--R         +
--R                  2        3         3
--R           (- 6a d e - 2b d )x - 2a d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     7e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238

--S 1239 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
)clear all
--S 1240 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R                 \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240
--S 1241 of 1353
r0:=2/5*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R             2 3        2           2                 2         2  +-------+
--R        (2b e x  + (2a e  + 4b d e)x  + (4a d e + 2b d )x + 2a d )\|e x + d
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                               5e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R           2 2              2  +-------+
--R        (2e x  + 4d e x + 2d )\|e x + d
--R   (3)  --------------------------------
--R                       5e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1242
--S 1243 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +------------------+
--R          2 2              2  +-------+ | 2 2             2
--R       (2e x  + 4d e x + 2d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2 3          2           2                   2         2  +-------+
--R     (- 2b e x  + (- 2a e  - 4b d e)x  + (- 4a d e - 2b d )x - 2a d )\|e x + d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     5e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
--S 1244 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
)clear all
--S 1245 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                   +-------+

--R         (b x + a)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245
--S 1246 of 1353
r0:=2/3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R               2                          +-------+
--R        (2b e x  + (2a e + 2b d)x + 2a d)\|e x + d
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                     +------------------+
--R                     | 2 2             2
--R                  3e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +-------+
--R        (2e x + 2d)\|e x + d
--R   (3)  ---------------------
--R                  3e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1247
--S 1248 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +------------------+
--R                   +-------+ | 2 2             2
--R       (2e x + 2d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                2                            +-------+
--R       (- 2b e x  + (- 2a e - 2b d)x - 2a d)\|e x + d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     3e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248

--S 1249 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R   (5)  --------------------------------------------------------------
--R                                   +------------------+
--R                         +-------+ | 2 2             2
--R                        \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
)clear all
--S 1250 of 1353
t0:=(a+b*x)/(sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                    b x + a
--R   (1)  -------------------------------
--R                   +------------------+
--R         +-------+ | 2 2             2
--R        \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250
--S 1251 of 1353
r0:=2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                     +-------+
--R         (2b x + 2a)\|e x + d
--R   (2)  ----------------------
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R        e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +-------+
--R        2\|e x + d
--R   (3)  -----------
--R             e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1252
--S 1253 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2                  +-------+
--R        2\|e x + d \|b x  + 2a b x + a   + (- 2b x - 2a)\|e x + d
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                            +------------------+
--R                            | 2 2             2
--R                          e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  -------------------------------
--R                   +------------------+
--R         +-------+ | 2 2             2
--R        \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254
)clear all
--S 1255 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                         b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255
--S 1256 of 1353
r0:=-2*(a+b*x)/(e*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                   - 2b x - 2a
--R   (2)  --------------------------------

--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R        e\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R   (3)  - -----------
--R            +-------+
--R          e\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1257
--S 1258 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            +------------------+
--R            | 2 2             2
--R        - 2\|b x  + 2a b x + a   + 2b x + 2a
--R   (4)  ------------------------------------
--R                      +------------------+
--R            +-------+ | 2 2             2
--R          e\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +------------------+
--R              | 2 2             2
--R             \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  ----------------------------------------
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
)clear all
--S 1260 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R

--R
--R                              b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260
--S 1261 of 1353
r0:=-2/3*(a+b*x)/(e*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                         - 2b x - 2a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                +------------------+
--R           2          +-------+ | 2 2             2
--R        (3e x + 3d e)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     2
--R   (3)  - -----------------------
--R             2          +-------+
--R          (3e x + 3d e)\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1262
--S 1263 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +------------------+
--R                | 2 2             2
--R            - 2\|b x  + 2a b x + a   + 2b x + 2a
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                                +------------------+
--R           2          +-------+ | 2 2             2
--R        (3e x + 3d e)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1263
--S 1264 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

--R                   +------------------+
--R                   | 2 2             2
--R                  \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
)clear all
--S 1265 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                   b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1265
--S 1266 of 1353
r0:=-2/5*(a+b*x)/(e*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              - 2b x - 2a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                           +------------------+
--R           3 2        2      2   +-------+ | 2 2             2
--R        (5e x  + 10d e x + 5d e)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           2
--R   (3)  - ----------------------------------
--R             3 2        2      2   +-------+
--R          (5e x  + 10d e x + 5d e)\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1267
--S 1268 of 1353
m0:=a0-r0
--R

--R
--R                      +------------------+
--R                      | 2 2             2
--R                  - 2\|b x  + 2a b x + a   + 2b x + 2a
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                           +------------------+
--R           3 2        2      2   +-------+ | 2 2             2
--R        (5e x  + 10d e x + 5d e)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                        +------------------+
--R                        | 2 2             2
--R                       \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
)clear all
--S 1270 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                       +------------------+
--R                       | 2 2             2
--R             (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270
--S 1271 of 1353
r0:=7/3*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   7/5*e*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   (d+e*x)^(7/2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-7*e*(b*d-a*e)^(5/2)*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+7*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)

--R                  2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (- 105a b e  + 210a b d e  - 105b d e)x - 105a e  + 210a b d e
--R         +
--R                   2 2
--R           - 105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             3 3 3           2 3      3   2  2
--R           6b e x  + (- 14a b e  + 32b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (70a b e  - 168a b d e  + 116b d e)x + 105a e  - 245a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           161a b d e - 15b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              +------------------+
--R        4 +-+ | 2 2             2
--R     15b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
--S 1272 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (105a b e  - 210a b d e  + 105b d e)x + 105a e  - 210a b d e
--R           +
--R                   2 2
--R             105a b d e
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       +
--R                3 3 3           2 3      3   2  2

--R             12b e x  + (- 28a b e  + 64b d e )x
--R           +
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (140a b e  - 336a b d e  + 232b d e)x + 210a e  - 490a b d e
--R           +
--R                   2 2       3 3
--R             322a b d e - 30b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          5         4
--R       30b x + 30a b
--R     ,
--R
--R                    2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (- 105a b e  + 210a b d e  - 105b d e)x - 105a e  + 210a b d e
--R           +
--R                     2 2
--R             - 105a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       +
--R               3 3 3           2 3      3   2  2
--R             6b e x  + (- 14a b e  + 32b d e )x
--R           +
--R                 2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R             (70a b e  - 168a b d e  + 116b d e)x + 105a e  - 245a b d e
--R           +
--R                   2 2       3 3
--R             161a b d e - 15b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          5         4
--R       15b x + 15a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1272
--S 1273 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (105a b e  - 210a b d e  + 105b d e)x + 105a e  - 210a b d e
--R         +
--R                 2 2
--R           105a b d e
--R      *
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (210a b e  - 420a b d e  + 210b d e)x
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3 2          4 3       3     2
--R           (420a b e  - 840a b d e  + 420a b d e)x + 210a e  - 420a b d e
--R         +
--R               2 2 2
--R           210a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3           2 3      3   2  2
--R           12b e x  + (- 28a b e  + 64b d e )x
--R         +
--R                2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (140a b e  - 336a b d e  + 232b d e)x + 210a e  - 490a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           322a b d e - 30b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                4 3 4         3 3      4   2  3
--R           - 12b e x  + (16a b e  - 64b d e )x

--R         +
--R                  2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (- 112a b e  + 272a b d e  - 232b d e)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (- 350a b e  + 826a b d e  - 554a b d e + 30b d )x - 210a e
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           490a b d e  - 322a b d e + 30a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                          +------------------+
--R         5         4  +-+ | 2 2             2
--R     (30b x + 30a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
--S 1274 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                    4 4         3 3        2 2 2       3          4
--R             (- 2b e x  - 8b d e x  - 12b d e x  - 8b d e x - 2b d )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         +
--R              5 5         5         4  4            4        2 3  3
--R           b e x  + (- a e  + 6b d e )x  + (- 4a d e  + 14b d e )x
--R         +
--R                  2 3        3 2  2          3 2       4         4        5
--R           (- 6a d e  + 16b d e )x  + (- 4a d e  + 9b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 4 5          4     2   3  4            3      2 2 2  3
--R           2b e x  + (2a b e  + 8b d e )x  + (8a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R                   2 2     2 3   2          3      2 4           4
--R           (12a b d e  + 8b d e)x  + (8a b d e + 2b d )x + 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+

--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     +
--R          2 5 6     2   4 5     2 5           4      2 2 3  4
--R       - b e x  - 6b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 14b d e )x
--R     +
--R          2   4         2 3      2 3 2  3      2 2 3          3 2     2 4   2
--R       (4a d e  - 8a b d e  - 16b d e )x  + (6a d e  - 12a b d e  - 9b d e)x
--R     +
--R          2 3 2         4      2 5      2 4          5
--R       (4a d e  - 8a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d
--R  /
--R             3   3       2      3   2       2          2       3      2
--R           (b e x  + (a b e + 2b d)x  + (- a b e + 4a b d)x - a e + 2a b d)
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       +
--R                3   3          2      3   2        2          2        2
--R           (- 2b e x  + (- 4a b e - 2b d)x  + (- 2a b e - 4a b d)x - 2a b d)
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
--S 1275 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (105a b e  - 210a b d e  + 105b d e)x
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3 2          4 3       3     2
--R           (210a b e  - 420a b d e  + 210a b d e)x + 105a e  - 210a b d e
--R         +
--R               2 2 2
--R           105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+

--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (- 105a b e  + 210a b d e  - 105b d e)x - 105a e  + 210a b d e
--R         +
--R                   2 2
--R           - 105a b d e
--R      *
--R              +---------+ +------------------+       +-------+
--R          +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R             \|    b                                +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    b
--R     +
--R             3 3 3           2 3      3   2  2
--R           6b e x  + (- 14a b e  + 32b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (70a b e  - 168a b d e  + 116b d e)x + 105a e  - 245a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           161a b d e - 15b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 3 4        3 3      4   2  3
--R           - 6b e x  + (8a b e  - 32b d e )x
--R         +
--R                 2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (- 56a b e  + 136a b d e  - 116b d e)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (- 175a b e  + 413a b d e  - 277a b d e + 15b d )x - 105a e
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           245a b d e  - 161a b d e + 15a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                          +------------------+
--R         5         4  +-+ | 2 2             2
--R     (15b x + 15a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275

--S 1276 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 2a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
)clear all
--S 1277 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1353
r0:=5/3*e*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   (d+e*x)^(5/2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5*e*(b*d-a*e)^(3/2)*_
   (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))+5*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2      2           2 2              +-----------+
--R         ((15a b e  - 15b d e)x + 15a e  - 15a b d e)\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d

--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                 2 2  +-+
--R         (2b e x  + (- 10a b e  + 14b d e)x - 15a e  + 20a b d e - 3b d )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R             +------------------+
--R       3 +-+ | 2 2             2
--R     3b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
--S 1279 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                        +-----------+
--R                    2      2           2 2              |- a e + b d
--R           ((15a b e  - 15b d e)x + 15a e  - 15a b d e) |-----------
--R                                                       \|     b
--R        *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R               2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R           log(-----------------------------------------------)
--R                                   b x + a
--R       +
--R              2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R           (4b e x  + (- 20a b e  + 28b d e)x - 30a e  + 40a b d e - 6b d )
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         4        3
--R       6b x + 6a b
--R     ,
--R
--R                                                        +---------+
--R                    2      2           2 2              |a e - b d
--R           ((15a b e  - 15b d e)x + 15a e  - 15a b d e) |---------
--R                                                       \|    b
--R        *
--R                  +-------+

--R                 \|e x + d
--R           atan(------------)
--R                 +---------+
--R                 |a e - b d
--R                 |---------
--R                \|    b
--R       +
--R              2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R           (2b e x  + (- 10a b e  + 14b d e)x - 15a e  + 20a b d e - 3b d )
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         4        3
--R       3b x + 3a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1279
--S 1280 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +-----------+
--R                  2      2           2 2              |- a e + b d  +-+
--R         ((15a b e  - 15b d e)x + 15a e  - 15a b d e) |----------- \|b
--R                                                     \|     b
--R      *
--R                                   +-----------+
--R                                   |- a e + b d  +-------+
--R        +------------------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R        | 2 2             2       \|     b
--R       \|b x  + 2a b x + a  log(-----------------------------------------------)
--R                                                    b x + a
--R     +
--R                   2 2      3     2         2   2        2           3 2
--R           (- 30a b e  + 30b d e)x  + (- 60a b e  + 60a b d e)x - 30a e
--R         +
--R              2
--R           30a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                 2 2  +-+
--R         (4b e x  + (- 20a b e  + 28b d e)x - 30a e  + 40a b d e - 6b d )\|b

--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 2 3         2 2      3     2       2   2        2        3 2
--R           - 4b e x  + (16a b e  - 28b d e)x  + (50a b e  - 68a b d e + 6b d )x
--R         +
--R              3 2      2            2 2
--R           30a e  - 40a b d e + 6a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                        +------------------+
--R        4        3  +-+ | 2 2             2
--R     (6b x + 6a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280
--S 1281 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                    +-----------+
--R                3 3         2 2       2          3  |- a e + b d  +-------+
--R           (2b e x  + 6b d e x  + 6b d e x + 2b d ) |----------- \|e x + d
--R                                                   \|     b
--R         +
--R              4 4         4         3  3            3       2 2  2
--R           b e x  + (- a e  + 5b d e )x  + (- 3a d e  + 9b d e )x
--R         +
--R                  2 2       3         3        4
--R           (- 3a d e  + 7b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2 3 4            3     2   2  3              2     2 2   2
--R           - 2b e x  + (- 2a b e  - 6b d e )x  + (- 6a b d e  - 6b d e)x
--R         +
--R                    2      2 3           3
--R           (- 6a b d e - 2b d )x - 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b

--R     +
--R          2 4 5     2   3 4     2 4           3     2 2 2  3
--R       - b e x  - 5b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R          2   3         2 2     2 3   2      2 2 2         3      2 4      2 3
--R       (3a d e  - 6a b d e  - 7b d e)x  + (3a d e  - 6a b d e - 2b d )x + a d e
--R     +
--R               4
--R       - 2a b d
--R  /
--R             3   3       2      3   2       2          2       3      2
--R           (b e x  + (a b e + 2b d)x  + (- a b e + 4a b d)x - a e + 2a b d)
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       +
--R                                                                   +-----------+
--R          3   3        2      3   2      2          2        2     |- a e + b d
--R       (2b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (2a b e + 4a b d)x + 2a b d) |-----------
--R                                                                  \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281
--S 1282 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   2 2      3     2         2   2        2           3 2
--R           (- 15a b e  + 15b d e)x  + (- 30a b e  + 30a b d e)x - 15a e
--R         +
--R              2
--R           15a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                                                          +---------+
--R                  2      2           2 2              +-+ |a e - b d
--R         ((15a b e  - 15b d e)x + 15a e  - 15a b d e)\|b  |---------
--R                                                         \|    b
--R      *
--R          +------------------+       +-------+

--R          | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R                                    +---------+
--R                                    |a e - b d
--R                                    |---------
--R                                   \|    b
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                 2 2  +-+
--R         (2b e x  + (- 10a b e  + 14b d e)x - 15a e  + 20a b d e - 3b d )\|b
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 2 3        2 2      3     2       2   2        2        3 2
--R           - 2b e x  + (8a b e  - 14b d e)x  + (25a b e  - 34a b d e + 3b d )x
--R         +
--R              3 2      2            2 2
--R           15a e  - 20a b d e + 3a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                        +------------------+
--R        4        3  +-+ | 2 2             2
--R     (3b x + 3a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
--S 1283 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 2a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
)clear all
--S 1284 of 1353

t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                        +-------+
--R              (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
--S 1285 of 1353
r0:=-(d+e*x)^(3/2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-3*e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/(b^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+3*e*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+ +-------+
--R                         +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x - 3a e)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                             +-----------+
--R                                            \|- a e + b d
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R       (2b e x + 3a e - b d)\|b \|e x + d
--R  /
--R            +------------------+
--R      2 +-+ | 2 2             2
--R     b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
--S 1286 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           +-----------+
--R                           |- a e + b d
--R           (3b e x + 3a e) |-----------
--R                          \|     b
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- a e + b d  +-------+
--R               - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                   \|     b
--R           log(-------------------------------------------------)

--R                                    b x + a
--R       +
--R                                +-------+
--R         (4b e x + 6a e - 2b d)\|e x + d
--R    /
--R         3        2
--R       2b x + 2a b
--R     ,
--R
--R                           +---------+       +-------+
--R                           |a e - b d       \|e x + d
--R         (- 3b e x - 3a e) |--------- atan(------------)
--R                          \|    b           +---------+
--R                                            |a e - b d
--R                                            |---------
--R                                           \|    b
--R       +
--R                               +-------+
--R         (2b e x + 3a e - b d)\|e x + d
--R    /
--R        3       2
--R       b x + a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1286
--S 1287 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-----------+     +------------------+
--R                         |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R         (3b e x + 3a e) |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                        \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R                                                        +-+ +-------+
--R          2   2                 2   +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (6b e x  + 12a b e x + 6a e)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- a e + b d
--R     +
--R                                            +------------------+

--R                              +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       (4b e x + 6a e - 2b d)\|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2   2                  2        2            +-+ +-------+
--R       (- 4b e x  + (- 10a b e + 2b d)x - 6a e + 2a b d)\|b \|e x + d
--R  /
--R                        +------------------+
--R        3        2  +-+ | 2 2             2
--R     (2b x + 2a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
--S 1288 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                          +-----------+
--R                  2 2                  2  |- a e + b d  +-------+      3 3
--R           (- 2b e x  - 4b d e x - 2b d ) |----------- \|e x + d  + b e x
--R                                         \|     b
--R         +
--R                 3         2  2            2       2         2        3
--R           (- a e  + 4b d e )x  + (- 2a d e  + 5b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2 2 3          2     2     2                 2 2           2
--R         (2b e x  + (2a b e  + 4b d e)x  + (4a b d e + 2b d )x + 2a b d )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     +
--R          2 3 4     2   2 3     2 3           2     2 2   2
--R       - b e x  - 4b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 5b d e)x
--R     +
--R          2   2         2      2 3      2 2          3
--R       (2a d e  - 4a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d
--R  /
--R             3   3       2      3   2       2          2       3      2
--R           (b e x  + (a b e + 2b d)x  + (- a b e + 4a b d)x - a e + 2a b d)
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       +
--R                3   3          2      3   2        2          2        2

--R           (- 2b e x  + (- 4a b e - 2b d)x  + (- 2a b e - 4a b d)x - 2a b d)
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                       +-+ +-------+
--R          2   2                2   +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (3b e x  + 6a b e x + 3a e)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                      \|- a e + b d
--R     +
--R                             +---------+ +------------------+       +-------+
--R                         +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R       (- 3b e x - 3a e)\|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R                            \|    b                                +---------+
--R                                                                   |a e - b d
--R                                                                   |---------
--R                                                                  \|    b
--R     +
--R                                           +------------------+
--R                             +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       (2b e x + 3a e - b d)\|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R            2   2                2        2           +-+ +-------+
--R       (- 2b e x  + (- 5a b e + b d)x - 3a e + a b d)\|b \|e x + d
--R  /
--R                      +------------------+
--R       3       2  +-+ | 2 2             2
--R     (b x + a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
--S 1290 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)

--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 2a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1290
)clear all
--S 1291 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R                  \|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1353
r0:=-e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*_
   sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-sqrt(d+e*x)/(b*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|e x + d      +-----------+ +-+ +-------+
--R        (- b e x - a e)atanh(--------------) - \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          +------------------+
--R                        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R                      b\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
--S 1293 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R           (b e x + a e)
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R             +-------------+
--R             |           2   +-------+
--R         - 2\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                     +-------------+
--R          2          |           2
--R       (2b x + 2a b)\|- a b e + b d
--R     ,
--R                       +-----------+
--R                       |         2   +-------+     +-----------+
--R                      \|a b e - b d \|e x + d      |         2   +-------+
--R    (b e x + a e)atan(------------------------) - \|a b e - b d \|e x + d
--R                              a e - b d
--R    ----------------------------------------------------------------------]
--R                                       +-----------+
--R                             2         |         2
--R                           (b x + a b)\|a b e - b d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1293
--S 1294 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +------------------+
--R                       +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (b e x + a e)\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R                                   +-------------+       +-+ +-------+
--R          2   2                2   |           2        \|b \|e x + d
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e)\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- a e + b d

--R     +
--R           +-------------+                             +------------------+
--R           |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       - 2\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                   +-------------+
--R                   |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R       (2b x + 2a)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                   +-------------+                   +------------------+
--R        2          |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     (2b x + 2a b)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                   2     2                     2 2  +-------+
--R           ((2a b e  - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )\|e x + d
--R         +
--R                                                         +-------------+
--R               2 2         2                          2  |           2
--R           (b e x  + (- a e  + 3b d e)x - a d e + 2b d )\|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 2 2     3     2        2   2     3 2       2            2 2
--R         ((- 2a b e  + 2b d e)x  + (- 2a b e  + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     +
--R             2 2 3     2     2     2 2                2 2      2            2
--R         (- b e x  - 3b d e x  + (a e  - 2a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d )
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R             3   3       2      3   2       2          2       3      2
--R           (b e x  + (a b e + 2b d)x  + (- a b e + 4a b d)x - a e + 2a b d)
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d

--R       +
--R              3 2     4     3      2 2 2       3        4 2  2
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (4a b e  - 2a b d e - 2b d )x
--R       +
--R            3   2     2 2          3 2       3          2 2 2
--R         (2a b e  + 2a b d e - 4a b d )x + 2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1295
--S 1296 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +-----------+       +-+ +-------+
--R         2   2               2   |         2        \|b \|e x + d
--R       (b e x  + 2a b e x + a e)\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                    \|- a e + b d
--R     +
--R                                         +------------------+
--R                       +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (b e x + a e)\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R     +
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R       - \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                 +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R       (b x + a)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R                                   +-----------+ +------------------+
--R       2         +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R     (b x + a b)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))

--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R   (7)  --------------------------------------------------------------
--R                                             +------------------+
--R                2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R              (b x  + 2a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
)clear all
--S 1298 of 1353
t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R        (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
--S 1299 of 1353
r0:=e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(3/2)*_
   sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|e x + d      +-----------+ +-+ +-------+
--R        (- b e x - a e)atanh(--------------) + \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                               +------------------+
--R                             +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R                 (a e - b d)\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
--S 1300 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R           (b e x + a e)
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R           +-------------+
--R           |           2   +-------+
--R         2\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                                          +-------------+
--R                    2        2            |           2
--R       ((2a b e - 2b d)x + 2a e - 2a b d)\|- a b e + b d
--R     ,
--R                       +-----------+
--R                       |         2   +-------+     +-----------+
--R                      \|a b e - b d \|e x + d      |         2   +-------+
--R    (b e x + a e)atan(------------------------) + \|a b e - b d \|e x + d
--R                              a e - b d
--R    ----------------------------------------------------------------------]
--R                                                +-----------+
--R                            2       2           |         2
--R                 ((a b e - b d)x + a e - a b d)\|a b e - b d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1300
--S 1301 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +------------------+
--R                       +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (b e x + a e)\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R                                   +-------------+       +-+ +-------+
--R          2   2                2   |           2        \|b \|e x + d
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e)\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- a e + b d
--R     +
--R         +-------------+                             +------------------+

--R         |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       2\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                     +-------------+
--R                     |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R       (- 2b x - 2a)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                          +-------------+
--R                    2        2            |           2   +-----------+ +-+
--R       ((2a b e - 2b d)x + 2a e - 2a b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                           +-------------+
--R                      2   +-------+                        |           2
--R         ((2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               2      3        2          2   +-------+
--R       ((- 2a b e + 2b d)x - 2a b e + 2a b d)\|e x + d
--R     +
--R                                          +-------------+
--R           2   2     2       2            |           2
--R       (- b e x  - 2b d x + a e - 2a b d)\|- a b e + b d
--R  /
--R             3   3       2      3   2       2          2       3      2
--R           (b e x  + (a b e + 2b d)x  + (- a b e + 4a b d)x - a e + 2a b d)
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              3 2     4     3      2 2 2       3        4 2  2
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (4a b e  - 2a b d e - 2b d )x
--R       +
--R            3   2     2 2          3 2       3          2 2 2
--R         (2a b e  + 2a b d e - 4a b d )x + 2a b d e - 2a b d
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302
--S 1303 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +-----------+       +-+ +-------+
--R         2   2               2   |         2        \|b \|e x + d
--R       (b e x  + 2a b e x + a e)\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                    \|- a e + b d
--R     +
--R                                         +------------------+
--R                       +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (b e x + a e)\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R     +
--R                          +-----------+           +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                   +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R       (- b x - a)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R                                                        +-----------+
--R                  2       2           +-----------+ +-+ |         2
--R       ((a b e - b d)x + a e - a b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R                   +------------------+

--R                   | 2 2             2
--R                  \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (7)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
)clear all
--S 1305 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------
--R                                                +------------------+
--R              2                       +-------+ | 2 2             2
--R        (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1305
--S 1306 of 1353
r0:=3*e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/((b*d-_
   a*e)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2/((b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-3*b*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (3b e x + 3a e)\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- a e + b d
--R     +
--R                               +-----------+
--R       (- 3b e x - 2a e - b d)\|- a e + b d
--R  /
--R                                                      +------------------+
--R       2 2               2 2  +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R     (a e  - 2a b d e + b d )\|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R           (3b e x + 3a e) |- --------- \|e x + d
--R                          \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R         - 6b e x - 4a e - 2b d
--R    /
--R           2   2       2        3 2       3 2     2            2 2  +-------+
--R       ((2a b e  - 4a b d e + 2b d )x + 2a e  - 4a b d e + 2a b d )\|e x + d
--R     ,
--R
--R                           +---------+                       +-------+
--R                           |    b      +-------+           b\|e x + d
--R         (- 3b e x - 3a e) |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R                          \|a e - b d                            +---------+
--R                                                                 |    b
--R                                                     (a e - b d) |---------
--R                                                                \|a e - b d
--R       +
--R         - 3b e x - 2a e - b d
--R    /
--R          2   2       2       3 2      3 2     2           2 2  +-------+
--R       ((a b e  - 2a b d e + b d )x + a e  - 2a b d e + a b d )\|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1307
--S 1308 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +-----------+
--R                         +-----------+ |      b      +-------+
--R         (3b e x + 3a e)\|- a e + b d  |- --------- \|e x + d
--R                                      \|  a e - b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R      *

--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                                                          +-+ +-------+
--R            2   2                 2   +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (- 6b e x  - 12a b e x - 6a e)\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                                          +-----------+
--R                                                         \|- a e + b d
--R     +
--R                                              +------------------+
--R                                +-----------+ | 2 2             2
--R       (- 6b e x - 4a e - 2b d)\|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          2   2                2        2            +-----------+
--R       (6b e x  + (10a b e + 2b d)x + 4a e + 2a b d)\|- a e + b d
--R  /
--R           2   2       2        3 2       3 2     2            2 2
--R       ((2a b e  - 4a b d e + 2b d )x + 2a e  - 4a b d e + 2a b d )
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R         2   3              2   2     2                2   +-------+
--R       (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
--S 1310 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                                                         +-+ +-------+
--R            2   2                2   +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 6a b e x - 3a e)\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- a e + b d
--R     +
--R                                         +---------+
--R                           +-----------+ |    b      +-------+
--R         (- 3b e x - 3a e)\|- a e + b d  |--------- \|e x + d
--R                                        \|a e - b d
--R      *
--R          +------------------+             +-------+
--R          | 2 2             2            b\|e x + d
--R         \|b x  + 2a b x + a  atan(-----------------------)
--R                                               +---------+
--R                                               |    b
--R                                   (a e - b d) |---------
--R                                              \|a e - b d
--R     +
--R                                             +------------------+
--R                               +-----------+ | 2 2             2
--R       (- 3b e x - 2a e - b d)\|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          2   2              2        2           +-----------+
--R       (3b e x  + (5a b e + b d)x + 2a e + a b d)\|- a e + b d
--R  /
--R          2   2       2       3 2      3 2     2           2 2  +-----------+
--R       ((a b e  - 2a b d e + b d )x + a e  - 2a b d e + a b d )\|- a e + b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310
--S 1311 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R         2   3              2   2     2                2   +-------+
--R       (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+

--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
)clear all
--S 1312 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           2 3       2           2                2        2  +-------+
--R       (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312
--S 1313 of 1353
r0:=2/3/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+5*b^(3/2)*e*_
   (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(7/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+10/3*b/((b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))-5*b^2*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 2             2      2                   +-+ +-------+
--R         (- 15b e x  + (- 15a b e  - 15b d e)x - 15a b d e)\|b \|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R             2 2 2           2      2          2 2                 2 2
--R         (15b e x  + (10a b e  + 20b d e)x - 2a e  + 14a b d e + 3b d )
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3 4     2     3       2 2 2     3 3        3   3     2   2 2
--R         (3a e  - 9a b d e  + 9a b d e  - 3b d e)x + 3a d e  - 9a b d e
--R       +
--R             2 3      3 4

--R         9a b d e - 3b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
--S 1314 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +-----------+
--R               2 2 2           2      2                   |      b
--R           (15b e x  + (15a b e  + 15b d e)x + 15a b d e) |- ---------
--R                                                         \|  a e - b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       +
--R            2 2 2           2      2          2 2                 2 2
--R         30b e x  + (20a b e  + 40b d e)x - 4a e  + 28a b d e + 6b d
--R    /
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   2
--R           (6a b e  - 18a b d e  + 18a b d e  - 6b d e)x
--R         +
--R              4 4      3     3        3 3      4 4       4   3      3   2 2
--R           (6a e  - 12a b d e  + 12a b d e - 6b d )x + 6a d e  - 18a b d e
--R         +
--R              2 2 3        3 4
--R           18a b d e - 6a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                                          +---------+
--R               2 2 2           2      2                   |    b      +-------+
--R           (15b e x  + (15a b e  + 15b d e)x + 15a b d e) |--------- \|e x + d
--R                                                         \|a e - b d
--R        *

--R                        +-------+
--R                      b\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    b
--R                (a e - b d) |---------
--R                           \|a e - b d
--R       +
--R            2 2 2           2      2          2 2                 2 2
--R         15b e x  + (10a b e  + 20b d e)x - 2a e  + 14a b d e + 3b d
--R    /
--R              3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   2
--R           (3a b e  - 9a b d e  + 9a b d e  - 3b d e)x
--R         +
--R              4 4     3     3       3 3      4 4       4   3     3   2 2
--R           (3a e  - 6a b d e  + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e  - 9a b d e
--R         +
--R             2 2 3        3 4
--R           9a b d e - 3a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1314
--S 1315 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2 2           2      2                   +-----------+
--R         (15b e x  + (15a b e  + 15b d e)x + 15a b d e)\|- a e + b d
--R      *
--R          +-----------+           +------------------+
--R          |      b      +-------+ | 2 2             2
--R          |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R         \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     +
--R                3 2 3         2 2      3     2       2   2        2
--R             30b e x  + (60a b e  + 30b d e)x  + (30a b e  + 60a b d e)x
--R           +
--R                2

--R             30a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             2 2 2           2      2          2 2                 2 2
--R         (30b e x  + (20a b e  + 40b d e)x - 4a e  + 28a b d e + 6b d )
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                3 2 3           2 2      3     2
--R           - 30b e x  + (- 50a b e  - 40b d e)x
--R         +
--R                 2   2        2        3 2       3 2      2            2 2
--R           (- 16a b e  - 68a b d e - 6b d )x + 4a e  - 28a b d e - 6a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   2
--R         (6a b e  - 18a b d e  + 18a b d e  - 6b d e)x
--R       +
--R            4 4      3     3        3 3      4 4       4   3      3   2 2
--R         (6a e  - 12a b d e  + 12a b d e - 6b d )x + 6a d e  - 18a b d e
--R       +
--R            2 2 3        3 4
--R         18a b d e - 6a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
--S 1316 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x

--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
--S 1317 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                3 2 3         2 2      3     2       2   2        2
--R             15b e x  + (30a b e  + 15b d e)x  + (15a b e  + 30a b d e)x
--R           +
--R                2
--R             15a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             2 2 2           2      2                   +-----------+
--R         (15b e x  + (15a b e  + 15b d e)x + 15a b d e)\|- a e + b d
--R      *
--R        +---------+           +------------------+             +-------+
--R        |    b      +-------+ | 2 2             2            b\|e x + d
--R        |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a  atan(-----------------------)
--R       \|a e - b d                                                 +---------+
--R                                                                   |    b
--R                                                       (a e - b d) |---------
--R                                                                  \|a e - b d
--R     +
--R             2 2 2           2      2          2 2                 2 2
--R         (15b e x  + (10a b e  + 20b d e)x - 2a e  + 14a b d e + 3b d )
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                3 2 3           2 2      3     2
--R           - 15b e x  + (- 25a b e  - 20b d e)x
--R         +
--R                2   2        2        3 2       3 2      2            2 2
--R           (- 8a b e  - 34a b d e - 3b d )x + 2a e  - 14a b d e - 3a b d

--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   2
--R         (3a b e  - 9a b d e  + 9a b d e  - 3b d e)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4       4   3     3   2 2
--R         (3a e  - 6a b d e  + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e  - 9a b d e
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         9a b d e - 3a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1317
--S 1318 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
)clear all
--S 1319 of 1353
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3

--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
--S 1320 of 1353
r0:=2/5/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+14/15*b/((b*d-_
   a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+7*b^(5/2)*e*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(9/2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))+14/3*b^2/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))-7*b^3*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3 3          2 3       3   2  2          2   2       3 2
--R           105b e x  + (105a b e  + 210b d e )x  + (210a b d e  + 105b d e)x
--R         +
--R                 2 2
--R           105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                 3 3 3           2 3       3   2  2
--R           - 105b e x  + (- 70a b e  - 245b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2        3 3      2     2
--R           (14a b e  - 168a b d e  - 161b d e)x - 6a e  + 32a b d e
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 116a b d e - 15b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4 6      3     5      2 2 2 4        3 3 3      4 4 2  2
--R         (15a e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e  + 15b d e )x
--R       +
--R             4   5       3   2 4       2 2 3 3         3 4 2      4 5
--R         (30a d e  - 120a b d e  + 180a b d e  - 120a b d e  + 30b d e)x
--R       +

--R            4 2 4      3   3 3      2 2 4 2        3 5       4 6
--R         15a d e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e + 15b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320
--S 1321 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 3 3          2 3       3   2  2          2   2       3 2
--R             105b e x  + (105a b e  + 210b d e )x  + (210a b d e  + 105b d e)x
--R           +
--R                   2 2
--R             105a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R               3 3 3            2 3       3   2  2
--R         - 210b e x  + (- 140a b e  - 490b d e )x
--R       +
--R             2   3         2   2       3 2         3 3      2     2         2 2
--R         (28a b e  - 336a b d e  - 322b d e)x - 12a e  + 64a b d e  - 232a b d e
--R       +
--R              3 3
--R         - 30b d
--R    /
--R               4   6       3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2  3
--R           (30a b e  - 120a b d e  + 180a b d e  - 120a b d e  + 30b d e )x
--R         +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R               30a e  - 60a b d e  - 60a b d e  + 240a b d e  - 210a b d e
--R             +
--R                  5 5
--R               60b d e

--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               60a d e  - 210a b d e  + 240a b d e  - 60a b d e  - 60a b d e
--R             +
--R                  5 6
--R               30b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              5 2 4       4   3 3       3 2 4 2       2 3 5         4 6
--R           30a d e  - 120a b d e  + 180a b d e  - 120a b d e + 30a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                   3 3 3            2 3       3   2  2
--R             - 105b e x  + (- 105a b e  - 210b d e )x
--R           +
--R                      2   2       3 2            2 2
--R             (- 210a b d e  - 105b d e)x - 105a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       +
--R               3 3 3           2 3       3   2  2
--R         - 105b e x  + (- 70a b e  - 245b d e )x
--R       +
--R             2   3         2   2       3 2        3 3      2     2         2 2
--R         (14a b e  - 168a b d e  - 161b d e)x - 6a e  + 32a b d e  - 116a b d e
--R       +
--R              3 3
--R         - 15b d
--R    /
--R               4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  3
--R           (15a b e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e  + 15b d e )x
--R         +
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R               15a e  - 30a b d e  - 30a b d e  + 120a b d e  - 105a b d e
--R             +
--R                  5 5
--R               30b d e

--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               30a d e  - 105a b d e  + 120a b d e  - 30a b d e  - 30a b d e
--R             +
--R                  5 6
--R               15b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R           15a d e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e + 15a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1321
--S 1322 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 3 3          2 3       3   2  2          2   2       3 2
--R           105b e x  + (105a b e  + 210b d e )x  + (210a b d e  + 105b d e)x
--R         +
--R                 2 2
--R           105a b d e
--R      *
--R                        +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     +
--R                 4 3 4            3 3       4   2  3
--R           - 210b e x  + (- 420a b e  - 420b d e )x
--R         +
--R                  2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (- 210a b e  - 840a b d e  - 210b d e)x
--R         +

--R                  2 2   2         3 2          2 2 2
--R           (- 420a b d e  - 420a b d e)x - 210a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                 3 3 3            2 3       3   2  2
--R           - 210b e x  + (- 140a b e  - 490b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2         3 3      2     2
--R           (28a b e  - 336a b d e  - 322b d e)x - 12a e  + 64a b d e
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 232a b d e - 30b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 3 4          3 3       4   2  3
--R           210b e x  + (350a b e  + 490b d e )x
--R         +
--R                2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (112a b e  + 826a b d e  + 322b d e)x
--R         +
--R                 3   3       2 2   2         3 2       4 3        4 3
--R           (- 16a b e  + 272a b d e  + 554a b d e + 30b d )x + 12a e
--R         +
--R                3     2       2 2 2         3 3
--R           - 64a b d e  + 232a b d e + 30a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4   6       3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2  3
--R         (30a b e  - 120a b d e  + 180a b d e  - 120a b d e  + 30b d e )x
--R       +
--R                5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R             30a e  - 60a b d e  - 60a b d e  + 240a b d e  - 210a b d e
--R           +
--R                5 5
--R             60b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5

--R             60a d e  - 210a b d e  + 240a b d e  - 60a b d e  - 60a b d e
--R           +
--R                5 6
--R             30b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            5 2 4       4   3 3       3 2 4 2       2 3 5         4 6
--R         30a d e  - 120a b d e  + 180a b d e  - 120a b d e + 30a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
--S 1323 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
--S 1324 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 4 3 4            3 3       4   2  3
--R           - 105b e x  + (- 210a b e  - 210b d e )x
--R         +
--R                  2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (- 105a b e  - 420a b d e  - 105b d e)x
--R         +
--R                  2 2   2         3 2          2 2 2
--R           (- 210a b d e  - 210a b d e)x - 105a b d e

--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                 3 3 3            2 3       3   2  2
--R           - 105b e x  + (- 105a b e  - 210b d e )x
--R         +
--R                    2   2       3 2            2 2
--R           (- 210a b d e  - 105b d e)x - 105a b d e
--R      *
--R                        +---------+           +------------------+
--R          +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R     +
--R                 3 3 3           2 3       3   2  2
--R           - 105b e x  + (- 70a b e  - 245b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2        3 3      2     2
--R           (14a b e  - 168a b d e  - 161b d e)x - 6a e  + 32a b d e
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 116a b d e - 15b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               4 3 4          3 3       4   2  3
--R           105b e x  + (175a b e  + 245b d e )x
--R         +
--R               2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (56a b e  + 413a b d e  + 161b d e)x
--R         +
--R                3   3       2 2   2         3 2       4 3       4 3      3     2
--R           (- 8a b e  + 136a b d e  + 277a b d e + 15b d )x + 6a e  - 32a b d e
--R         +
--R               2 2 2         3 3
--R           116a b d e + 15a b d

--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  3
--R         (15a b e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e  + 15b d e )x
--R       +
--R                5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R             15a e  - 30a b d e  - 30a b d e  + 120a b d e  - 105a b d e
--R           +
--R                5 5
--R             30b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R             30a d e  - 105a b d e  + 120a b d e  - 30a b d e  - 30a b d e
--R           +
--R                5 6
--R             15b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R         15a d e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e + 15a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
--S 1325 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2

--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
)clear all
--S 1326 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                3 3       2 2     2       3  +-------+
--R              (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
--S 1327 of 1353
r0:=-7/12*e*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/3*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-35/24*e^2*_
   (d+e*x)^(3/2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-35/8*e^3*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/(b^(9/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+35/8*e^3*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  +-----------+
--R         (- 105b e x  - 315a b e x  - 315a b e x - 105a e )\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3          2 3      3   2  2
--R           48b e x  + (231a b e  - 87b d e )x
--R         +
--R                2   3        2   2      3 2          3 3      2     2
--R           (280a b e  - 98a b d e  - 38b d e)x + 105a e  - 35a b d e
--R         +
--R                  2 2      3 3
--R           - 14a b d e - 8b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /

--R                                     +------------------+
--R         6 2        5       2 4  +-+ | 2 2             2
--R     (24b x  + 48a b x + 24a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
--S 1328 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                            +-----------+
--R                3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  |- a e + b d
--R           (105b e x  + 315a b e x  + 315a b e x + 105a e ) |-----------
--R                                                           \|     b
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- a e + b d  +-------+
--R               - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                   \|     b
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    b x + a
--R       +
--R                3 3 3          2 3       3   2  2
--R             96b e x  + (462a b e  - 174b d e )x
--R           +
--R                  2   3         2   2      3 2          3 3      2     2
--R             (560a b e  - 196a b d e  - 76b d e)x + 210a e  - 70a b d e
--R           +
--R                    2 2       3 3
--R             - 28a b d e - 16b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          7 3         6 2       2 5       3 4
--R       48b x  + 144a b x  + 144a b x + 48a b
--R     ,
--R
--R                                                              +---------+
--R                  3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  |a e - b d
--R           (- 105b e x  - 315a b e x  - 315a b e x - 105a e ) |---------
--R                                                             \|    b
--R        *
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R           atan(------------)
--R                 +---------+
--R                 |a e - b d

--R                 |---------
--R                \|    b
--R       +
--R                3 3 3          2 3      3   2  2
--R             48b e x  + (231a b e  - 87b d e )x
--R           +
--R                  2   3        2   2      3 2          3 3      2     2
--R             (280a b e  - 98a b d e  - 38b d e)x + 105a e  - 35a b d e
--R           +
--R                    2 2      3 3
--R             - 14a b d e - 8b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          7 3        6 2      2 5       3 4
--R       24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1328
--S 1329 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                          +-----------+
--R              3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  |- a e + b d  +-+
--R         (105b e x  + 315a b e x  + 315a b e x + 105a e ) |----------- \|b
--R                                                         \|     b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     +
--R              4 3 4         3 3 3        2 2 3 2       3   3        4 3
--R         (210b e x  + 840a b e x  + 1260a b e x  + 840a b e x + 210a e )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d

--R     +
--R              3 3 3          2 3       3   2  2
--R           96b e x  + (462a b e  - 174b d e )x
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2          3 3      2     2
--R           (560a b e  - 196a b d e  - 76b d e)x + 210a e  - 70a b d e
--R         +
--R                  2 2       3 3
--R           - 28a b d e - 16b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                4 3 4            3 3       4   2  3
--R           - 96b e x  + (- 558a b e  + 174b d e )x
--R         +
--R                   2 2 3         3   2      4 2   2
--R           (- 1022a b e  + 370a b d e  + 76b d e)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (- 770a b e  + 266a b d e  + 104a b d e + 16b d )x - 210a e
--R         +
--R              3     2      2 2 2         3 3
--R           70a b d e  + 28a b d e + 16a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                  +------------------+
--R         7 3         6 2       2 5       3 4  +-+ | 2 2             2
--R     (48b x  + 144a b x  + 144a b x + 48a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
--S 1330 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                    4 4         3 3        2 2 2       3          4
--R             (- 2b e x  - 8b d e x  - 12b d e x  - 8b d e x - 2b d )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         +
--R              5 5         5         4  4            4        2 3  3
--R           b e x  + (- a e  + 6b d e )x  + (- 4a d e  + 14b d e )x

--R         +
--R                  2 3        3 2  2          3 2       4         4        5
--R           (- 6a d e  + 16b d e )x  + (- 4a d e  + 9b d e)x - a d e + 2b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R             2 4 5          4     2   3  4            3      2 2 2  3
--R           2b e x  + (2a b e  + 8b d e )x  + (8a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R                   2 2     2 3   2          3      2 4           4
--R           (12a b d e  + 8b d e)x  + (8a b d e + 2b d )x + 2a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     +
--R          2 5 6     2   4 5     2 5           4      2 2 3  4
--R       - b e x  - 6b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 14b d e )x
--R     +
--R          2   4         2 3      2 3 2  3      2 2 3          3 2     2 4   2
--R       (4a d e  - 8a b d e  - 16b d e )x  + (6a d e  - 12a b d e  - 9b d e)x
--R     +
--R          2 3 2         4      2 5      2 4          5
--R       (4a d e  - 8a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d
--R  /
--R              5   5        4      5   4      2 3        4   3
--R             b e x  + (3a b e + 2b d)x  + (2a b e + 8a b d)x
--R           +
--R                  3 2       2 3   2        4        3 2       5      4
--R             (- 2a b e + 12a b d)x  + (- 3a b e + 8a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       +
--R                 5   5          4      5   4         2 3        4   3
--R             - 2b e x  + (- 8a b e - 2b d)x  + (- 12a b e - 8a b d)x
--R           +
--R                  3 2       2 3   2        4        3 2        4
--R             (- 8a b e - 12a b d)x  + (- 2a b e - 8a b d)x - 2a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2

--S 1331 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              4 3 4         3 3 3       2 2 3 2       3   3        4 3
--R         (105b e x  + 420a b e x  + 630a b e x  + 420a b e x + 105a e )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                                                                +---------+
--R                3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  +-+ |a e - b d
--R         (- 105b e x  - 315a b e x  - 315a b e x - 105a e )\|b  |---------
--R                                                               \|    b
--R      *
--R          +------------------+       +-------+
--R          | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R                                    +---------+
--R                                    |a e - b d
--R                                    |---------
--R                                   \|    b
--R     +
--R              3 3 3          2 3      3   2  2
--R           48b e x  + (231a b e  - 87b d e )x
--R         +
--R                2   3        2   2      3 2          3 3      2     2
--R           (280a b e  - 98a b d e  - 38b d e)x + 105a e  - 35a b d e
--R         +
--R                  2 2      3 3
--R           - 14a b d e - 8b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                4 3 4            3 3      4   2  3
--R           - 48b e x  + (- 279a b e  + 87b d e )x
--R         +
--R                  2 2 3         3   2      4 2   2
--R           (- 511a b e  + 185a b d e  + 38b d e)x
--R         +

--R                  3   3       2 2   2        3 2      4 3         4 3
--R           (- 385a b e  + 133a b d e  + 52a b d e + 8b d )x - 105a e
--R         +
--R              3     2      2 2 2        3 3
--R           35a b d e  + 14a b d e + 8a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                +------------------+
--R         7 3        6 2      2 5       3 4  +-+ | 2 2             2
--R     (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
--S 1332 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2       4 5
--R       (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R             4         3  4            3       2 2  3          2 2       3   2
--R       (- a e  - 4b d e )x  + (- 4a d e  - 6b d e )x  + (- 6a d e  - 4b d e)x
--R     +
--R              3       4        4
--R       (- 4a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                                        +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
)clear all
--S 1333 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     2 2             2  +-------+
--R                   (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333

--S 1334 of 1353
r0:=-5/12*e*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/3*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-5/8*e^3*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R             3 3 3        2 3 2      2   3       3 3       \|b \|e x + d
--R       (- 15b e x  - 45a b e x  - 45a b e x - 15a e )atanh(--------------)
--R                                                            +-----------+
--R                                                           \|- a e + b d
--R     +
--R               2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R         (- 33b e x  + (- 40a b e  - 26b d e)x - 15a e  - 10a b d e - 8b d )
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                   +------------------+
--R         5 2        4       2 3  +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     (24b x  + 48a b x + 24a b )\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
--S 1335 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               3 3 3        2 3 2      2   3       3 3
--R           (15b e x  + 45a b e x  + 45a b e x + 15a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R                 2 2 2             2      2           2 2                  2 2
--R           (- 66b e x  + (- 80a b e  - 52b d e)x - 30a e  - 20a b d e - 16b d )
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /

--R                                                +-------------+
--R           6 3         5 2       2 4       3 3  |           2
--R       (48b x  + 144a b x  + 144a b x + 48a b )\|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R               3 3 3        2 3 2      2   3       3 3
--R           (15b e x  + 45a b e x  + 45a b e x + 15a e )
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       +
--R                 2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R           (- 33b e x  + (- 40a b e  - 26b d e)x - 15a e  - 10a b d e - 8b d )
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                              +-----------+
--R           6 3        5 2      2 4       3 3  |         2
--R       (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1335
--S 1336 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3 3        2 3 2      2   3       3 3  +-----------+ +-+
--R         (15b e x  + 45a b e x  + 45a b e x + 15a e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R             4 3 4         3 3 3       2 2 3 2       3   3       4 3
--R         (30b e x  + 120a b e x  + 180a b e x  + 120a b e x + 30a e )
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+

--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     +
--R               2 2 2             2      2           2 2                  2 2
--R         (- 66b e x  + (- 80a b e  - 52b d e)x - 30a e  - 20a b d e - 16b d )
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3 2 3          2 2      3     2
--R           66b e x  + (146a b e  + 52b d e)x
--R         +
--R                2   2        2         3 2        3 2      2             2 2
--R           (110a b e  + 72a b d e + 16b d )x + 30a e  + 20a b d e + 16a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                +-------------+
--R           6 3         5 2       2 4       3 3  |           2   +-----------+
--R       (48b x  + 144a b x  + 144a b x + 48a b )\|- a b e + b d \|- a e + b d
--R    *
--R            +------------------+
--R        +-+ | 2 2             2
--R       \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                      4     2   3  3            3     2 2 2  2
--R               (2a b e  - 2b d e )x  + (6a b d e  - 6b d e )x
--R             +
--R                      2 2     2 3            3      2 4
--R               (6a b d e  - 6b d e)x + 2a b d e - 2b d
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         +
--R                  4 4         4         3  3            3       2 2  2
--R               b e x  + (- a e  + 5b d e )x  + (- 3a d e  + 9b d e )x
--R             +
--R                      2 2       3         3        4

--R               (- 3a d e  + 7b d e)x - a d e + 2b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  2 4     3   3  4        2   4       2   3     3 2 2  3
--R           (- 2a b e  + 2b d e )x  + (- 2a b e  - 4a b d e  + 6b d e )x
--R         +
--R                2     3     3 3   2        2   2 2       2 3      3 4
--R           (- 6a b d e  + 6b d e)x  + (- 6a b d e  + 4a b d e + 2b d )x
--R         +
--R               2   3        2 4
--R           - 2a b d e + 2a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     +
--R              2 4 5     2   3 4     2 4           3     2 2 2  3
--R           - b e x  - 5b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 9b d e )x
--R         +
--R              2   3         2 2     2 3   2      2 2 2         3      2 4
--R           (3a d e  - 6a b d e  - 7b d e)x  + (3a d e  - 6a b d e - 2b d )x
--R         +
--R            2 3          4
--R           a d e - 2a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              5   5        4      5   4      2 3        4   3
--R             b e x  + (3a b e + 2b d)x  + (2a b e + 8a b d)x
--R           +
--R                  3 2       2 3   2        4        3 2       5      4
--R             (- 2a b e + 12a b d)x  + (- 3a b e + 8a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              5 2     6     5      2 4 2       5        6 2  4
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (8a b e  - 6a b d e - 2b d )x
--R       +
--R             3 3 2     2 4          5 2  3      4 2 2     3 3         2 4 2  2
--R         (12a b e  - 4a b d e - 8a b d )x  + (8a b e  + 4a b d e - 12a b d )x

--R       +
--R            5   2     4 2        3 3 2       5          4 2 2
--R         (2a b e  + 6a b d e - 8a b d )x + 2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1337
--S 1338 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                   +-----------+
--R             4 3 4        3 3 3      2 2 3 2      3   3       4 3  |         2
--R         (15b e x  + 60a b e x  + 90a b e x  + 60a b e x + 15a e )\|a b e - b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R             3 3 3        2 3 2      2   3       3 3  +-----------+ +-+
--R         (15b e x  + 45a b e x  + 45a b e x + 15a e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                    +-----------+
--R          +------------------+      |         2   +-------+
--R          | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                           a e - b d
--R     +
--R               2 2 2             2      2           2 2                 2 2
--R         (- 33b e x  + (- 40a b e  - 26b d e)x - 15a e  - 10a b d e - 8b d )
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R              3 2 3         2 2      3     2       2   2        2        3 2
--R           33b e x  + (73a b e  + 26b d e)x  + (55a b e  + 36a b d e + 8b d )x
--R         +
--R              3 2      2            2 2
--R           15a e  + 10a b d e + 8a b d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d

--R  /
--R                                                                +-----------+
--R           6 3        5 2      2 4       3 3  +-----------+ +-+ |         2
--R       (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  | 2 2             2       3 4
--R       (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x
--R     +
--R           3         2  3            2       2   2          2       3        3
--R     (- a e  - 3b d e )x  + (- 3a d e  - 3b d e)x  + (- 3a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                                        +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
)clear all
--S 1340 of 1353
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-------+
--R                        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
--S 1341 of 1353
r0:=-1/3*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/4*e*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/8*e^3*(a+_
   b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-a*e)^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))

--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 9a b e x  - 9a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2            2      2          2 2                2 2
--R         (3b e x  + (- 8a b e  + 14b d e)x - 3a e  - 2a b d e + 8b d )
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              4       5   2       2 3         4         3 2       2 3
--R       ((24a b e - 24b d)x  + (48a b e - 48a b d)x + 24a b e - 24a b d)
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341
--S 1342 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              3 3 3       2 3 2     2   3      3 3
--R           (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R              2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R           (6b e x  + (- 16a b e  + 28b d e)x - 6a e  - 4a b d e + 16b d )
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                 5       6   3        2 4          5   2
--R           (48a b e - 48b d)x  + (144a b e - 144a b d)x
--R         +
--R                3 3        2 4         4 2       3 3

--R           (144a b e - 144a b d)x + 48a b e - 48a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |         2   +-------+
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3      \|a b e - b d \|e x + d
--R         (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )atan(------------------------)
--R                                                              a e - b d
--R       +
--R              2 2 2            2      2          2 2                2 2
--R           (3b e x  + (- 8a b e  + 14b d e)x - 3a e  - 2a b d e + 8b d )
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                 5       6   3       2 4         5   2       3 3       2 4
--R           (24a b e - 24b d)x  + (72a b e - 72a b d)x  + (72a b e - 72a b d)x
--R         +
--R              4 2       3 3
--R           24a b e - 24a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1342
--S 1343 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3  +-----------+ +-+
--R         (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a

--R     +
--R                                                                 +-------------+
--R            4 3 4        3 3 3      2 2 3 2      3   3      4 3  |           2
--R         (6b e x  + 24a b e x  + 36a b e x  + 24a b e x + 6a e )\|- a b e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R         (6b e x  + (- 16a b e  + 28b d e)x - 6a e  - 4a b d e + 16b d )
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 2 3         2 2      3     2       2   2        2         3 2
--R           - 6b e x  + (10a b e  - 28b d e)x  + (22a b e  - 24a b d e - 16b d )x
--R         +
--R             3 2     2             2 2
--R           6a e  + 4a b d e - 16a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R               5       6   3        2 4          5   2        3 3        2 4
--R         (48a b e - 48b d)x  + (144a b e - 144a b d)x  + (144a b e - 144a b d)x
--R       +
--R            4 2       3 3
--R         48a b e - 48a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                     3     2   2  2            2     2 2            2      2 3
--R             ((2a b e  - 2b d e )x  + (4a b d e  - 4b d e)x + 2a b d e - 2b d )
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d

--R         +
--R                  3 3         3         2  2            2       2         2
--R               b e x  + (- a e  + 4b d e )x  + (- 2a d e  + 5b d e)x - a d e
--R             +
--R                   3
--R               2b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                  2 3     3   2  3        2   3       2   2     3 2   2
--R           (- 2a b e  + 2b d e )x  + (- 2a b e  - 2a b d e  + 4b d e)x
--R         +
--R                2     2       2 2      3 3       2   2        2 3
--R           (- 4a b d e  + 2a b d e + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     +
--R              2 3 4     2   2 3     2 3           2     2 2   2
--R           - b e x  - 4b d e x  + (a e  - 2a b d e  - 5b d e)x
--R         +
--R              2   2         2      2 3      2 2          3
--R           (2a d e  - 4a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              5   5        4      5   4      2 3        4   3
--R             b e x  + (3a b e + 2b d)x  + (2a b e + 8a b d)x
--R           +
--R                  3 2       2 3   2        4        3 2       5      4
--R             (- 2a b e + 12a b d)x  + (- 3a b e + 8a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              5 2     6     5      2 4 2       5        6 2  4
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (8a b e  - 6a b d e - 2b d )x
--R       +
--R             3 3 2     2 4          5 2  3      4 2 2     3 3         2 4 2  2
--R         (12a b e  - 4a b d e - 8a b d )x  + (8a b e  + 4a b d e - 12a b d )x
--R       +

--R            5   2     4 2        3 3 2       5          4 2 2
--R         (2a b e  + 6a b d e - 8a b d )x + 2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1344
--S 1345 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                 +-----------+
--R            4 3 4        3 3 3      2 2 3 2      3   3      4 3  |         2
--R         (3b e x  + 12a b e x  + 18a b e x  + 12a b e x + 3a e )\|a b e - b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3  +-----------+ +-+
--R         (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                    +-----------+
--R          +------------------+      |         2   +-------+
--R          | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                           a e - b d
--R     +
--R            2 2 2            2      2          2 2                2 2
--R         (3b e x  + (- 8a b e  + 14b d e)x - 3a e  - 2a b d e + 8b d )
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 2 3        2 2      3     2       2   2        2        3 2
--R           - 3b e x  + (5a b e  - 14b d e)x  + (11a b e  - 12a b d e - 8b d )x
--R         +
--R             3 2     2            2 2
--R           3a e  + 2a b d e - 8a b d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /

--R               5       6   3       2 4         5   2       3 3       2 4
--R         (24a b e - 24b d)x  + (72a b e - 72a b d)x  + (72a b e - 72a b d)x
--R       +
--R            4 2       3 3
--R         24a b e - 24a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
--S 1346 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2       2 3         2           2
--R       (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e  - 2b d e)x
--R     +
--R                      2        2
--R       (- 2a d e - b d )x - a d
--R  /
--R                                                        +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
)clear all
--S 1347 of 1353
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                              +-------+
--R                             \|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1347
--S 1348 of 1353
r0:=-1/3*sqrt(d+e*x)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/12*e*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/8*e^3*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(5/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+_

   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 9a b e x  - 9a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2          2     2          2 2                 2 2
--R         (3b e x  + (8a b e  - 2b d e)x - 3a e  + 14a b d e - 8b d )
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             2 3 2        4         5 2  2       3 2 2      2 3           4 2
--R         (24a b e  - 48a b d e + 24b d )x  + (48a b e  - 96a b d e + 48a b d )x
--R       +
--R            4   2      3 2         2 3 2
--R         24a b e  - 48a b d e + 24a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
--S 1349 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              3 3 3       2 3 2     2   3      3 3
--R           (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       +
--R              2 2 2           2     2          2 2                  2 2
--R           (6b e x  + (16a b e  - 4b d e)x - 6a e  + 28a b d e - 16b d )
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /

--R               2 4 2        5         6 2  3
--R           (48a b e  - 96a b d e + 48b d )x
--R         +
--R                3 3 2       2 4            5 2  2
--R           (144a b e  - 288a b d e + 144a b d )x
--R         +
--R              4 2 2       3 3          2 4 2        5   2      4 2         3 3 2
--R         (144a b e  - 288a b d e + 144a b d )x + 48a b e  - 96a b d e + 48a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |         2   +-------+
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3      \|a b e - b d \|e x + d
--R         (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )atan(------------------------)
--R                                                              a e - b d
--R       +
--R              2 2 2          2     2          2 2                 2 2
--R           (3b e x  + (8a b e  - 2b d e)x - 3a e  + 14a b d e - 8b d )
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R               2 4 2        5         6 2  3
--R           (24a b e  - 48a b d e + 24b d )x
--R         +
--R               3 3 2       2 4           5 2  2
--R           (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x
--R         +
--R             4 2 2       3 3         2 4 2        5   2      4 2         3 3 2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x + 24a b e  - 48a b d e + 24a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1349
--S 1350 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3  +-----------+ +-+
--R         (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b

--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     +
--R                                                                 +-------------+
--R            4 3 4        3 3 3      2 2 3 2      3   3      4 3  |           2
--R         (6b e x  + 24a b e x  + 36a b e x  + 24a b e x + 6a e )\|- a b e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2           2     2          2 2                  2 2
--R         (6b e x  + (16a b e  - 4b d e)x - 6a e  + 28a b d e - 16b d )
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 2 3           2 2     3     2
--R           - 6b e x  + (- 22a b e  + 4b d e)x
--R         +
--R                 2   2        2         3 2       3 2      2             2 2
--R           (- 10a b e  - 24a b d e + 16b d )x + 6a e  - 28a b d e + 16a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             2 4 2        5         6 2  3
--R         (48a b e  - 96a b d e + 48b d )x
--R       +
--R              3 3 2       2 4            5 2  2
--R         (144a b e  - 288a b d e + 144a b d )x
--R       +
--R            4 2 2       3 3          2 4 2        5   2      4 2         3 3 2
--R       (144a b e  - 288a b d e + 144a b d )x + 48a b e  - 96a b d e + 48a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a

--S 1351 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                   2     2                     2 2  +-------+
--R           ((2a b e  - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )\|e x + d
--R         +
--R                                                         +-------------+
--R               2 2         2                          2  |           2
--R           (b e x  + (- a e  + 3b d e)x - a d e + 2b d )\|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                 2 2     3     2        2   2     3 2       2            2 2
--R         ((- 2a b e  + 2b d e)x  + (- 2a b e  + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     +
--R             2 2 3     2     2     2 2                2 2      2            2
--R         (- b e x  - 3b d e x  + (a e  - 2a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d )
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              5   5        4      5   4      2 3        4   3
--R             b e x  + (3a b e + 2b d)x  + (2a b e + 8a b d)x
--R           +
--R                  3 2       2 3   2        4        3 2       5      4
--R             (- 2a b e + 12a b d)x  + (- 3a b e + 8a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       +
--R              5 2     6     5      2 4 2       5        6 2  4
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (8a b e  - 6a b d e - 2b d )x
--R       +
--R             3 3 2     2 4          5 2  3      4 2 2     3 3         2 4 2  2
--R         (12a b e  - 4a b d e - 8a b d )x  + (8a b e  + 4a b d e - 12a b d )x
--R       +
--R            5   2     4 2        3 3 2       5          4 2 2
--R         (2a b e  + 6a b d e - 8a b d )x + 2a b d e - 2a b d

--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1351
--S 1352 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                 +-----------+
--R            4 3 4        3 3 3      2 2 3 2      3   3      4 3  |         2
--R         (3b e x  + 12a b e x  + 18a b e x  + 12a b e x + 3a e )\|a b e - b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3  +-----------+ +-+
--R         (3b e x  + 9a b e x  + 9a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                    +-----------+
--R          +------------------+      |         2   +-------+
--R          | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                           a e - b d
--R     +
--R            2 2 2          2     2          2 2                 2 2
--R         (3b e x  + (8a b e  - 2b d e)x - 3a e  + 14a b d e - 8b d )
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R               3 2 3           2 2     3     2
--R           - 3b e x  + (- 11a b e  + 2b d e)x
--R         +
--R                2   2        2        3 2       3 2      2            2 2
--R           (- 5a b e  - 12a b d e + 8b d )x + 3a e  - 14a b d e + 8a b d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R             2 4 2        5         6 2  3
--R         (24a b e  - 48a b d e + 24b d )x

--R       +
--R             3 3 2       2 4           5 2  2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x
--R       +
--R             4 2 2       3 3         2 4 2        5   2      4 2         3 3 2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x + 24a b e  - 48a b d e + 24a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1352
--S 1353 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a   - b e x  + (- a e - b d)x - a d
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                      +------------------+
--R     4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R   (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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