$SPAD/src/input rich14a.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^2+c x^4)^p There are:

• 255 integrals in this file.

• 255 supplied ”optimal results”.

• 307 matching answers.

• 0 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 91 cases where Axiom supplied 2 results.

• 12 cases that Axiom failed to integrate.

• 31 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich14a.output
)spool rich14a.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1370
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R          2 4         2    2  m
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1370
r0:=a^2*x^(1+m)/(1+m)+2*a*b*x^(3+m)/(3+m)+b^2*x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2     2      2  m + 5          2                    m + 3
--R       (b m  + 4b m + 3b )x      + (2a b m  + 12a b m + 10a b)x
--R     +
--R         2 2     2       2  m + 1
--R       (a m  + 8a m + 15a )x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2     2      2  5          2                    3
--R         (b m  + 4b m + 3b )x  + (2a b m  + 12a b m + 10a b)x
--R       +
--R           2 2     2       2
--R         (a m  + 8a m + 15a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      3     2

--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2     2      2  5          2                    3
--R           (b m  + 4b m + 3b )x  + (2a b m  + 12a b m + 10a b)x
--R         +
--R             2 2     2       2
--R           (a m  + 8a m + 15a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           2 2     2      2  m + 5            2                    m + 3
--R       (- b m  - 4b m - 3b )x      + (- 2a b m  - 12a b m - 10a b)x
--R     +
--R           2 2     2       2  m + 1
--R       (- a m  - 8a m - 15a )x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1370
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1370
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 6
--S 7 of 1370
r0:=1/5*a^2*x^5+2/7*a*b*x^7+1/9*b^2*x^9

--R
--R
--R        1  2 9   2      7   1  2 5
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        9        7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 7
--S 8 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 9   2      7   1  2 5
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        9        7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 8
--S 9 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 9
--S 10 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 10
)clear all
--S 11 of 1370
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 11
--S 12 of 1370
r0:=1/4*a^2*x^4+1/3*a*b*x^6+1/8*b^2*x^8
--R
--R
--R        1  2 8   1      6   1  2 4

--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        8        3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 12
--S 13 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 8   1      6   1  2 4
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        8        3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 13
--S 14 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 14
--S 15 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 15
)clear all
--S 16 of 1370
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 16
--S 17 of 1370
r0:=1/3*a^2*x^3+2/5*a*b*x^5+1/7*b^2*x^7
--R
--R
--R        1  2 7   2      5   1  2 3
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        7        5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 17
--S 18 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 7   2      5   1  2 3
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        7        5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 18
--S 19 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 19
--S 20 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 20
)clear all
--S 21 of 1370
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 21
--S 22 of 1370
r0:=1/6*(a+b*x^2)^3/b
--R
--R
--R        1  3 6   1    2 4   1  2   2   1  3
--R        - b x  + - a b x  + - a b x  + - a
--R        6        2          2          6
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 22

--S 23 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 6   1      4   1  2 2
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        6        2          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 23
--S 24 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  3
--R          - a
--R          6
--R   (4)  - ----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 24
--S 25 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 25
)clear all
--S 26 of 1370
t0:=a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 26
--S 27 of 1370
r0:=a^2*x+2/3*a*b*x^3+1/5*b^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   2      3    2
--R   (2)  - b x  + - a b x  + a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 27
--S 28 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 5   2      3    2
--R   (3)  - b x  + - a b x  + a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 28
--S 29 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 29
--S 30 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 30
)clear all
--S 31 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 1370
r0:=a*b*x^2+1/4*b^2*x^4+a^2*log(x)
--R
--R
--R          2          2 4         2
--R        4a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (2)  --------------------------
--R                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 32
--S 33 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2          2 4         2
--R        4a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (3)  --------------------------
--R                     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 36
--S 37 of 1370
r0:=-a^2/x+2*a*b*x+1/3*b^2*x^3
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        b x  + 6a b x  - 3a
--R   (2)  --------------------

--R                 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        b x  + 6a b x  - 3a
--R   (3)  --------------------
--R                 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 41
--S 42 of 1370
r0:=-1/2*a^2/x^2+1/2*b^2*x^2+2*a*b*log(x)
--R
--R
--R              2          2 4    2

--R        4a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2          2 4    2
--R        4a b x log(x) + b x  - a
--R   (3)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^4
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 1370

r0:=-1/3*a^2/x^3-2*a*b/x+b^2*x
--R
--R
--R         2 4         2   1  2
--R        b x  - 2a b x  - - a
--R                         3
--R   (2)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 47
--S 48 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R        3b x  - 6a b x  - a
--R   (3)  --------------------
--R                   3
--R                 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  5

--S 52 of 1370
r0:=-1/4*a^2/x^4-a*b/x^2+b^2*log(x)
--R
--R
--R          2 4               2    2
--R        4b x log(x) - 4a b x  - a
--R   (2)  --------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4               2    2
--R        4b x log(x) - 4a b x  - a
--R   (3)  --------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^6
--R
--R

--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  6
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 56
--S 57 of 1370
r0:=-1/5*a^2/x^5-2/3*a*b/x^3-b^2/x
--R
--R
--R           2 4   2      2   1  2
--R        - b x  - - a b x  - - a
--R                 3          5
--R   (2)  ------------------------
--R                    5
--R                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 57
--S 58 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4          2     2
--R        - 15b x  - 10a b x  - 3a
--R   (3)  -------------------------
--R                      5
--R                   15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all

--S 61 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  7
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 1370
r0:=-1/6*(a+b*x^2)^3/(a*x^6)
--R
--R
--R          1  3 6   1    2 4   1  2   2   1  3
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a
--R          6        2          2          6
--R   (2)  -------------------------------------
--R                            6
--R                         a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 62
--S 63 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R        - 3b x  - 3a b x  - a
--R   (3)  ----------------------
--R                    6
--R                  6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         3
--R        b
--R   (4)  --
--R        6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1370

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
)clear all
--S 66 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^8
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  8
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 66
--S 67 of 1370
r0:=-1/7*a^2/x^7-2/5*a*b/x^5-1/3*b^2/x^3
--R
--R
--R          1  2 4   2      2   1  2
--R        - - b x  - - a b x  - - a
--R          3        5          7
--R   (2)  --------------------------
--R                     7
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 67
--S 68 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4          2      2
--R        - 35b x  - 42a b x  - 15a
--R   (3)  --------------------------
--R                       7
--R                   105x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
)clear all
--S 71 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  9
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 71
--S 72 of 1370
r0:=-1/8*a^2/x^8-1/3*a*b/x^6-1/4*b^2/x^4
--R
--R
--R          1  2 4   1      2   1  2
--R        - - b x  - - a b x  - - a
--R          4        3          8
--R   (2)  --------------------------
--R                     8
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 72
--S 73 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4         2     2
--R        - 6b x  - 8a b x  - 3a
--R   (3)  -----------------------
--R                     8
--R                  24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73

--S 74 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^10
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 10
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 1370
r0:=-1/9*a^2/x^9-2/7*a*b/x^7-1/5*b^2/x^5
--R
--R
--R          1  2 4   2      2   1  2
--R        - - b x  - - a b x  - - a
--R          5        7          9
--R   (2)  --------------------------
--R                     9
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 77
--S 78 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4          2      2
--R        - 63b x  - 90a b x  - 35a

--R   (3)  --------------------------
--R                       9
--R                   315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78
--S 79 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
)clear all
--S 81 of 1370
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  m
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1370
r0:=a^4*x^(1+m)/(1+m)+4*a^3*b*x^(3+m)/(3+m)+6*a^2*b^2*x^(5+m)/(5+m)+_
    4*a*b^3*x^(7+m)/(7+m)+b^4*x^(9+m)/(9+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         4 4      4 3      4 2       4        4  m + 9
--R       (b m  + 16b m  + 86b m  + 176b m + 105b )x
--R     +
--R            3 4        3 3         3 2         3          3  m + 7
--R       (4a b m  + 72a b m  + 416a b m  + 888a b m + 540a b )x
--R     +
--R          2 2 4       2 2 3       2 2 2        2 2         2 2  m + 5
--R       (6a b m  + 120a b m  + 780a b m  + 1800a b m + 1134a b )x
--R     +
--R          3   4      3   3       3   2        3           3   m + 3
--R       (4a b m  + 88a b m  + 656a b m  + 1832a b m + 1260a b)x

--R     +
--R         4 4      4 3       4 2       4        4  m + 1
--R       (a m  + 24a m  + 206a m  + 744a m + 945a )x
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4      4 3      4 2       4        4  9
--R         (b m  + 16b m  + 86b m  + 176b m + 105b )x
--R       +
--R              3 4        3 3         3 2         3          3  7
--R         (4a b m  + 72a b m  + 416a b m  + 888a b m + 540a b )x
--R       +
--R            2 2 4       2 2 3       2 2 2        2 2         2 2  5
--R         (6a b m  + 120a b m  + 780a b m  + 1800a b m + 1134a b )x
--R       +
--R            3   4      3   3       3   2        3           3   3
--R         (4a b m  + 88a b m  + 656a b m  + 1832a b m + 1260a b)x
--R       +
--R           4 4      4 3       4 2       4        4
--R         (a m  + 24a m  + 206a m  + 744a m + 945a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 4      4 3      4 2       4        4  9
--R           (b m  + 16b m  + 86b m  + 176b m + 105b )x
--R         +
--R                3 4        3 3         3 2         3          3  7
--R           (4a b m  + 72a b m  + 416a b m  + 888a b m + 540a b )x
--R         +
--R              2 2 4       2 2 3       2 2 2        2 2         2 2  5
--R           (6a b m  + 120a b m  + 780a b m  + 1800a b m + 1134a b )x

--R         +
--R              3   4      3   3       3   2        3           3   3
--R           (4a b m  + 88a b m  + 656a b m  + 1832a b m + 1260a b)x
--R         +
--R             4 4      4 3       4 2       4        4
--R           (a m  + 24a m  + 206a m  + 744a m + 945a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           4 4      4 3      4 2       4        4  m + 9
--R       (- b m  - 16b m  - 86b m  - 176b m - 105b )x
--R     +
--R              3 4        3 3         3 2         3          3  m + 7
--R       (- 4a b m  - 72a b m  - 416a b m  - 888a b m - 540a b )x
--R     +
--R            2 2 4       2 2 3       2 2 2        2 2         2 2  m + 5
--R       (- 6a b m  - 120a b m  - 780a b m  - 1800a b m - 1134a b )x
--R     +
--R            3   4      3   3       3   2        3           3   m + 3
--R       (- 4a b m  - 88a b m  - 656a b m  - 1832a b m - 1260a b)x
--R     +
--R           4 4      4 3       4 2       4        4  m + 1
--R       (- a m  - 24a m  - 206a m  - 744a m - 945a )x
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1370
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1370
t0:=x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 14       3 12     2 2 10     3   8    4 6
--R   (1)  b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 86
--S 87 of 1370

r0:=1/7*a^4*x^7+4/9*a^3*b*x^9+6/11*a^2*b^2*x^11+4/13*a*b^3*x^13+1/15*b^4*x^15
--R
--R
--R         1  4 15    4    3 13    6  2 2 11   4  3   9   1  4 7
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        15         13           11           9          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 87
--S 88 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  4 15    4    3 13    6  2 2 11   4  3   9   1  4 7
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        15         13           11           9          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 88
--S 89 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 89
--S 90 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 90
)clear all
--S 91 of 1370
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 13       3 11     2 2 9     3   7    4 5
--R   (1)  b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 91
--S 92 of 1370
r0:=1/6*a^4*x^6+1/2*a^3*b*x^8+3/5*a^2*b^2*x^10+1/3*a*b^3*x^12+1/14*b^4*x^14
--R
--R

--R         1  4 14   1    3 12   3  2 2 10   1  3   8   1  4 6
--R   (2)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x  + - a x
--R        14         3           5           2          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 92
--S 93 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  4 14   1    3 12   3  2 2 10   1  3   8   1  4 6
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x  + - a x
--R        14         3           5           2          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 93
--S 94 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 94
--S 95 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 95
)clear all
--S 96 of 1370
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4
--R   (1)  b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 96
--S 97 of 1370
r0:=1/5*a^4*x^5+4/7*a^3*b*x^7+2/3*a^2*b^2*x^9+4/11*a*b^3*x^11+1/13*b^4*x^13
--R
--R
--R         1  4 13    4    3 11   2  2 2 9   4  3   7   1  4 5
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        13         11           3          7          5

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 97
--S 98 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  4 13    4    3 11   2  2 2 9   4  3   7   1  4 5
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        13         11           3          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 98
--S 99 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 99
--S 100 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 100
)clear all
--S 101 of 1370
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3
--R   (1)  b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 101
--S 102 of 1370
r0:=-1/10*a*(a+b*x^2)^5/b^2+1/12*(a+b*x^2)^6/b^2
--R
--R
--R         1  6 12   2    5 10   3  2 4 8   2  3 3 6   1  4 2 4    1  6
--R        -- b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x  - -- a
--R        12         5           4          3          4          60
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                      b

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 102
--S 103 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  4 12   2    3 10   3  2 2 8   2  3   6   1  4 4
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        12         5           4          3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 103
--S 104 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  6
--R        -- a
--R        60
--R   (4)  -----
--R           2
--R          b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 104
--S 105 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 105
)clear all
--S 106 of 1370
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2
--R   (1)  b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 106
--S 107 of 1370
r0:=1/3*a^4*x^3+4/5*a^3*b*x^5+6/7*a^2*b^2*x^7+4/9*a*b^3*x^9+1/11*b^4*x^11
--R
--R
--R         1  4 11   4    3 9   6  2 2 7   4  3   5   1  4 3

--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        11         9          7          5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 107
--S 108 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  4 11   4    3 9   6  2 2 7   4  3   5   1  4 3
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        11         9          7          5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 108
--S 109 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 109
--S 110 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 110
)clear all
--S 111 of 1370
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 9       3 7     2 2 5     3   3    4
--R   (1)  b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 111
--S 112 of 1370
r0:=1/10*(a+b*x^2)^5/b
--R
--R
--R         1  5 10   1    4 8    2 3 6    3 2 4   1  4   2    1  5
--R        -- b x   + - a b x  + a b x  + a b x  + - a b x  + -- a
--R        10         2                            2          10
--R   (2)  --------------------------------------------------------

--R                                    b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 112
--S 113 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  4 10   1    3 8    2 2 6    3   4   1  4 2
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + a b x  + a b x  + - a x
--R        10         2                            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 113
--S 114 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  5
--R          -- a
--R          10
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 114
--S 115 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 115
)clear all
--S 116 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R   (1)  b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 116
--S 117 of 1370
r0:=a^4*x+4/3*a^3*b*x^3+6/5*a^2*b^2*x^5+4/7*a*b^3*x^7+1/9*b^4*x^9
--R
--R
--R        1  4 9   4    3 7   6  2 2 5   4  3   3    4

--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a b x  + - a b x  + a x
--R        9        7          5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 117
--S 118 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  4 9   4    3 7   6  2 2 5   4  3   3    4
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a b x  + - a b x  + a x
--R        9        7          5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 118
--S 119 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 119
--S 120 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 120
)clear all
--S 121 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 1370
r0:=2*a^3*b*x^2+3/2*a^2*b^2*x^4+2/3*a*b^3*x^6+1/8*b^4*x^8+a^4*log(x)
--R
--R
--R           4           4 8        3 6      2 2 4      3   2
--R        24a log(x) + 3b x  + 16a b x  + 36a b x  + 48a b x

--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4           4 8        3 6      2 2 4      3   2
--R        24a log(x) + 3b x  + 16a b x  + 36a b x  + 48a b x
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                                 24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^2
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            2
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 126
--S 127 of 1370
r0:=-a^4/x+4*a^3*b*x+2*a^2*b^2*x^3+4/5*a*b^3*x^5+1/7*b^4*x^7
--R
--R

--R          4 8        3 6      2 2 4       3   2      4
--R        5b x  + 28a b x  + 70a b x  + 140a b x  - 35a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                              35x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 127
--S 128 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          4 8        3 6      2 2 4       3   2      4
--R        5b x  + 28a b x  + 70a b x  + 140a b x  - 35a
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                              35x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128
--S 129 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^3
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            3
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 131
--S 132 of 1370
r0:=-1/2*a^4/x^2+3*a^2*b^2*x^2+a*b^3*x^4+1/6*b^4*x^6+4*a^3*b*log(x)

--R
--R
--R           3   2          4 8       3 6      2 2 4     4
--R        24a b x log(x) + b x  + 6a b x  + 18a b x  - 3a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 2
--R                               6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3   2          4 8       3 6      2 2 4     4
--R        24a b x log(x) + b x  + 6a b x  + 18a b x  - 3a
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                 2
--R                               6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^4
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            4
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 136
--S 137 of 1370
r0:=-1/3*a^4/x^3-4*a^3*b/x+6*a^2*b^2*x+4/3*a*b^3*x^3+1/5*b^4*x^5
--R
--R
--R        1  4 8   4    3 6     2 2 4     3   2   1  4
--R        - b x  + - a b x  + 6a b x  - 4a b x  - - a
--R        5        3                              3
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              3
--R                             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 137
--S 138 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          4 8        3 6      2 2 4      3   2     4
--R        3b x  + 20a b x  + 90a b x  - 60a b x  - 5a
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                               3
--R                            15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 138
--S 139 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
)clear all
--S 141 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^5
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4

--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            5
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 141
--S 142 of 1370
r0:=-1/4*a^4/x^4-2*a^3*b/x^2+2*a*b^3*x^2+1/4*b^4*x^4+6*a^2*b^2*log(x)
--R
--R
--R           2 2 4          4 8       3 6     3   2    4
--R        24a b x log(x) + b x  + 8a b x  - 8a b x  - a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                              4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2 4          4 8       3 6     3   2    4
--R        24a b x log(x) + b x  + 8a b x  - 8a b x  - a
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                              4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 1370

t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^6
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            6
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 146
--S 147 of 1370
r0:=-1/5*a^4/x^5-4/3*a^3*b/x^3-6*a^2*b^2/x+4*a*b^3*x+1/3*b^4*x^3
--R
--R
--R        1  4 8       3 6     2 2 4   4  3   2   1  4
--R        - b x  + 4a b x  - 6a b x  - - a b x  - - a
--R        3                            3          5
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              5
--R                             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 147
--S 148 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          4 8        3 6      2 2 4      3   2     4
--R        5b x  + 60a b x  - 90a b x  - 20a b x  - 3a
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                               5
--R                            15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 150
)clear all
--S 151 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^7
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            7
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 1370
r0:=-1/6*a^4/x^6-a^3*b/x^4-3*a^2*b^2/x^2+1/2*b^4*x^2+4*a*b^3*log(x)
--R
--R
--R             3 6           4 8      2 2 4     3   2    4
--R        24a b x log(x) + 3b x  - 18a b x  - 6a b x  - a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 6
--R                               6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6           4 8      2 2 4     3   2    4
--R        24a b x log(x) + 3b x  - 18a b x  - 6a b x  - a
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                 6
--R                               6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1370
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^8
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            8
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 156
--S 157 of 1370
r0:=-1/7*a^4/x^7-4/5*a^3*b/x^5-2*a^2*b^2/x^3-4*a*b^3/x+b^4*x
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4   4  3   2   1  4
--R        b x  - 4a b x  - 2a b x  - - a b x  - - a
--R                                   5          7
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             7
--R                            x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 157
--S 158 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4 8         3 6      2 2 4      3   2     4
--R        35b x  - 140a b x  - 70a b x  - 28a b x  - 5a
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                                7
--R                             35x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
)clear all
--S 161 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^9
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            9
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 161
--S 162 of 1370
r0:=-1/8*a^4/x^8-2/3*a^3*b/x^6-3/2*a^2*b^2/x^4-2*a*b^3/x^2+b^4*log(x)
--R
--R
--R           4 8              3 6      2 2 4      3   2     4
--R        24b x log(x) - 48a b x  - 36a b x  - 16a b x  - 3a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                   8
--R                                24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4 8              3 6      2 2 4      3   2     4
--R        24b x log(x) - 48a b x  - 36a b x  - 16a b x  - 3a
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                                   8
--R                                24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 163
--S 164 of 1370

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^10
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           10
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 1370
r0:=-1/9*a^4/x^9-4/7*a^3*b/x^7-6/5*a^2*b^2/x^5-4/3*a*b^3/x^3-b^4/x
--R
--R
--R           4 8   4    3 6   6  2 2 4   4  3   2   1  4
--R        - b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - - a
--R                 3          5          7          9
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               9
--R                              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 167
--S 168 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R        - 315b x  - 420a b x  - 378a b x  - 180a b x  - 35a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                    9

--R                                315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 168
--S 169 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^11
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           11
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 171
--S 172 of 1370
r0:=-1/10*(a+b*x^2)^5/(a*x^10)
--R
--R
--R           1  5 10   1    4 8    2 3 6    3 2 4   1  4   2    1  5
--R        - -- b x   - - a b x  - a b x  - a b x  - - a b x  - -- a
--R          10         2                            2          10
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                      10
--R                                   a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 172
--S 173 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R            4 8        3 6      2 2 4     3   2    4
--R        - 5b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x  - a
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                               10
--R                            10x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          5
--R         b
--R   (4)  ---
--R        10a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^12
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           12
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 176
--S 177 of 1370
r0:=-1/11*a^4/x^11-4/9*a^3*b/x^9-6/7*a^2*b^2/x^7-4/5*a*b^3/x^5-1/3*b^4/x^3
--R
--R
--R          1  4 8   4    3 6   6  2 2 4   4  3   2    1  4
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          3        5          7          9          11
--R   (2)  -------------------------------------------------

--R                                11
--R                               x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 177
--S 178 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R        - 1155b x  - 2772a b x  - 2970a b x  - 1540a b x  - 315a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                      11
--R                                 3465x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178
--S 179 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^13
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           13
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 1370
r0a:=-1/12*(a+b*x^2)^5/(a*x^12)+1/60*b*(a+b*x^2)^5/(a^2*x^10)
--R

--R
--R         1  6 12   1  2 4 8   2  3 3 6   3  4 2 4   2  5   2    1  6
--R        -- b x   - - a b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R        60         4          3          4          5          12
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     2 12
--R                                    a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 182
--S 183 of 1370
r0b:=-1/12*a^4/x^12-2/5*a^3*b/x^10-3/4*a^2*b^2/x^8-2/3*a*b^3/x^6-1/4*b^4/x^4
--R
--R
--R          1  4 8   2    3 6   3  2 2 4   2  3   2    1  4
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          4        3          4          5          12
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                12
--R                               x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 183
--S 184 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2     4
--R        - 15b x  - 40a b x  - 45a b x  - 24a b x  - 5a
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                                12
--R                             60x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 184
--S 185 of 1370
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R            6
--R           b
--R   (5)  - ----
--R             2
--R          60a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1370
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
)clear all
--S 189 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^14
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           14
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 189
--S 190 of 1370
r0:=-1/13*a^4/x^13-4/11*a^3*b/x^11-2/3*a^2*b^2/x^9-4/7*a*b^3/x^7-1/5*b^4/x^5
--R
--R
--R          1  4 8   4    3 6   2  2 2 4    4  3   2    1  4
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R          5        7          3          11          13
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 13
--R                                x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 190
--S 191 of 1370
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R               4 8          3 6         2 2 4        3   2        4
--R        - 3003b x  - 8580a b x  - 10010a b x  - 5460a b x  - 1155a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                        13
--R                                  15015x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 191
--S 192 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
)clear all
--S 194 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^15
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           15
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 194
--S 195 of 1370
r0:=-1/14*a^4/x^14-1/3*a^3*b/x^12-3/5*a^2*b^2/x^10-1/2*a*b^3/x^8-1/6*b^4/x^6
--R
--R
--R          1  4 8   1    3 6   3  2 2 4   1  3   2    1  4
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          6        2          5          3          14
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                14
--R                               x

--S 196 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4 8         3 6       2 2 4      3   2      4
--R        - 35b x  - 105a b x  - 126a b x  - 70a b x  - 15a
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                                  14
--R                              210x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 196
--S 197 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^16
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           16
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 1370
r0:=-1/15*a^4/x^15-4/13*a^3*b/x^13-6/11*a^2*b^2/x^11-4/9*a*b^3/x^9-1/7*b^4/x^7
--R
--R
--R          1  4 8   4    3 6    6  2 2 4    4  3   2    1  4

--R        - - b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R          7        9          11          13          15
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 15
--R                                x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 200
--S 201 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               4 8           3 6         2 2 4         3   2        4
--R        - 6435b x  - 20020a b x  - 24570a b x  - 13860a b x  - 3003a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                         15
--R                                   45045x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 201
--S 202 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
)clear all
--S 204 of 1370
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6  m
--R   (1)  (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1370
r0:=a^6*x^(1+m)/(1+m)+6*a^5*b*x^(3+m)/(3+m)+15*a^4*b^2*x^(5+m)/(5+m)+_
    20*a^3*b^3*x^(7+m)/(7+m)+15*a^2*b^4*x^(9+m)/(9+m)+6*a*b^5*_

    x^(11+m)/(11+m)+b^6*x^(13+m)/(13+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           6 6      6 5       6 4        6 3         6 2         6          6
--R         (b m  + 36b m  + 505b m  + 3480b m  + 12139b m  + 19524b m + 10395b )
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R               5 6         5 5          5 4           5 3           5 2
--R           6a b m  + 228a b m  + 3330a b m  + 23640a b m  + 84234a b m
--R         +
--R                    5            5
--R           137412a b m + 73710a b
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R              2 4 6       2 4 5        2 4 4         2 4 3          2 4 2
--R           15a b m  + 600a b m  + 9195a b m  + 67920a b m  + 249405a b m
--R         +
--R                  2 4           2 4
--R           415320a b m + 225225a b
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R              3 3 6       3 3 5         3 3 4          3 3 3          3 3 2
--R           20a b m  + 840a b m  + 13580a b m  + 105840a b m  + 406700a b m
--R         +
--R                  3 3           3 3
--R           699720a b m + 386100a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R              4 2 6       4 2 5         4 2 4         4 2 3          4 2 2
--R           15a b m  + 660a b m  + 11295a b m  + 94200a b m  + 389685a b m
--R         +
--R                  4 2           4 2
--R           711540a b m + 405405a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R             5   6       5   5        5   4         5   3          5   2
--R           6a b m  + 276a b m  + 5010a b m  + 45240a b m  + 208554a b m
--R         +
--R                  5             5

--R           438324a b m + 270270a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R           6 6      6 5       6 4        6 3         6 2          6           6
--R         (a m  + 48a m  + 925a m  + 9120a m  + 48259a m  + 129072a m + 135135a )
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6      6 5       6 4        6 3         6 2         6          6
--R           (b m  + 36b m  + 505b m  + 3480b m  + 12139b m  + 19524b m + 10395b )
--R        *
--R            13
--R           x
--R       +
--R                 5 6         5 5          5 4           5 3           5 2
--R             6a b m  + 228a b m  + 3330a b m  + 23640a b m  + 84234a b m
--R           +
--R                      5            5
--R             137412a b m + 73710a b
--R        *
--R            11
--R           x
--R       +
--R                2 4 6       2 4 5        2 4 4         2 4 3          2 4 2
--R             15a b m  + 600a b m  + 9195a b m  + 67920a b m  + 249405a b m
--R           +
--R                    2 4           2 4
--R             415320a b m + 225225a b
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                3 3 6       3 3 5         3 3 4          3 3 3          3 3 2
--R             20a b m  + 840a b m  + 13580a b m  + 105840a b m  + 406700a b m
--R           +
--R                    3 3           3 3
--R             699720a b m + 386100a b

--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                4 2 6       4 2 5         4 2 4         4 2 3          4 2 2
--R             15a b m  + 660a b m  + 11295a b m  + 94200a b m  + 389685a b m
--R           +
--R                    4 2           4 2
--R             711540a b m + 405405a b
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R               5   6       5   5        5   4         5   3          5   2
--R             6a b m  + 276a b m  + 5010a b m  + 45240a b m  + 208554a b m
--R           +
--R                    5             5
--R             438324a b m + 270270a b
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R         6 6      6 5       6 4        6 3         6 2          6           6
--R       (a m  + 48a m  + 925a m  + 9120a m  + 48259a m  + 129072a m + 135135a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 206
--S 207 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  6 6      6 5       6 4        6 3         6 2         6
--R                 b m  + 36b m  + 505b m  + 3480b m  + 12139b m  + 19524b m
--R               +
--R                       6
--R                 10395b
--R          *
--R              13
--R             x
--R         +
--R                   5 6         5 5          5 4           5 3           5 2
--R               6a b m  + 228a b m  + 3330a b m  + 23640a b m  + 84234a b m
--R             +

--R                        5            5
--R               137412a b m + 73710a b
--R          *
--R              11
--R             x
--R         +
--R                  2 4 6       2 4 5        2 4 4         2 4 3          2 4 2
--R               15a b m  + 600a b m  + 9195a b m  + 67920a b m  + 249405a b m
--R             +
--R                      2 4           2 4
--R               415320a b m + 225225a b
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                  3 3 6       3 3 5         3 3 4          3 3 3          3 3 2
--R               20a b m  + 840a b m  + 13580a b m  + 105840a b m  + 406700a b m
--R             +
--R                      3 3           3 3
--R               699720a b m + 386100a b
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                  4 2 6       4 2 5         4 2 4         4 2 3          4 2 2
--R               15a b m  + 660a b m  + 11295a b m  + 94200a b m  + 389685a b m
--R             +
--R                      4 2           4 2
--R               711540a b m + 405405a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                 5   6       5   5        5   4         5   3          5   2
--R               6a b m  + 276a b m  + 5010a b m  + 45240a b m  + 208554a b m
--R             +
--R                      5             5
--R               438324a b m + 270270a b
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                6 6      6 5       6 4        6 3         6 2          6
--R               a m  + 48a m  + 925a m  + 9120a m  + 48259a m  + 129072a m
--R             +
--R                      6
--R               135135a
--R          *
--R             x
--R      *

--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R             6 6      6 5       6 4        6 3         6 2         6          6
--R         (- b m  - 36b m  - 505b m  - 3480b m  - 12139b m  - 19524b m - 10395b )
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R                 5 6         5 5          5 4           5 3           5 2
--R           - 6a b m  - 228a b m  - 3330a b m  - 23640a b m  - 84234a b m
--R         +
--R                      5            5
--R           - 137412a b m - 73710a b
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                2 4 6       2 4 5        2 4 4         2 4 3          2 4 2
--R           - 15a b m  - 600a b m  - 9195a b m  - 67920a b m  - 249405a b m
--R         +
--R                    2 4           2 4
--R           - 415320a b m - 225225a b
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                3 3 6       3 3 5         3 3 4          3 3 3          3 3 2
--R           - 20a b m  - 840a b m  - 13580a b m  - 105840a b m  - 406700a b m
--R         +
--R                    3 3           3 3
--R           - 699720a b m - 386100a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                4 2 6       4 2 5         4 2 4         4 2 3          4 2 2
--R           - 15a b m  - 660a b m  - 11295a b m  - 94200a b m  - 389685a b m
--R         +
--R                    4 2           4 2
--R           - 711540a b m - 405405a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R               5   6       5   5        5   4         5   3          5   2
--R           - 6a b m  - 276a b m  - 5010a b m  - 45240a b m  - 208554a b m
--R         +
--R                    5             5
--R           - 438324a b m - 270270a b

--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                6 6      6 5       6 4        6 3         6 2          6
--R             - a m  - 48a m  - 925a m  - 9120a m  - 48259a m  - 129072a m
--R           +
--R                      6
--R             - 135135a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1370
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
)clear all
--S 209 of 1370
t0:=x^8*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 20       5 18      2 4 16      3 3 14      4 2 12     5   10    6 8
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x   + 6a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 209
--S 210 of 1370
r0:=1/9*a^6*x^9+6/11*a^5*b*x^11+15/13*a^4*b^2*x^13+4/3*a^3*b^3*x^15+_
    15/17*a^2*b^4*x^17+6/19*a*b^5*x^19+1/21*b^6*x^21
--R
--R
--R   (2)
--R      1  6 21    6    5 19   15  2 4 17   4  3 3 15   15  4 2 13    6  5   11
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     21         19           17           3           13           11
--R   +
--R     1  6 9
--R     - a x
--R     9

--S 211 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  6 21    6    5 19   15  2 4 17   4  3 3 15   15  4 2 13    6  5   11
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     21         19           17           3           13           11
--R   +
--R     1  6 9
--R     - a x
--R     9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 211
--S 212 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 212
--S 213 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 213
)clear all
--S 214 of 1370
t0:=x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 19       5 17      2 4 15      3 3 13      4 2 11     5   9    6 7
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x   + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 214
--S 215 of 1370
r0:=1/8*a^6*x^8+3/5*a^5*b*x^10+5/4*a^4*b^2*x^12+10/7*a^3*b^3*x^14+_
    15/16*a^2*b^4*x^16+1/3*a*b^5*x^18+1/20*b^6*x^20
--R
--R

--R   (2)
--R      1  6 20   1    5 18   15  2 4 16   10  3 3 14   5  4 2 12   3  5   10
--R     -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x
--R     20         3           16            7           4           5
--R   +
--R     1  6 8
--R     - a x
--R     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 215
--S 216 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  6 20   1    5 18   15  2 4 16   10  3 3 14   5  4 2 12   3  5   10
--R     -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x
--R     20         3           16            7           4           5
--R   +
--R     1  6 8
--R     - a x
--R     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 216
--S 217 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 217
--S 218 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 218
)clear all
--S 219 of 1370
t0:=x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 18       5 16      2 4 14      3 3 12      4 2 10     5   8    6 6
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x   + 6a b x  + a x

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 219
--S 220 of 1370
r0:=1/7*a^6*x^7+2/3*a^5*b*x^9+15/11*a^4*b^2*x^11+20/13*a^3*b^3*x^13+_
    a^2*b^4*x^15+6/17*a*b^5*x^17+1/19*b^6*x^19
--R
--R
--R   (2)
--R    1  6 19    6    5 17    2 4 15   20  3 3 13   15  4 2 11   2  5   9   1  6 7
--R   -- b x   + -- a b x   + a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R   19         17                     13           11           3          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 220
--S 221 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R    1  6 19    6    5 17    2 4 15   20  3 3 13   15  4 2 11   2  5   9   1  6 7
--R   -- b x   + -- a b x   + a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R   19         17                     13           11           3          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 221
--S 222 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 222
--S 223 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 223
)clear all
--S 224 of 1370
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 17       5 15      2 4 13      3 3 11      4 2 9     5   7    6 5
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x  + 6a b x  + a x

--S 225 of 1370
r0:=1/14*a^2*(a+b*x^2)^7/b^3-1/8*a*(a+b*x^2)^8/b^3+1/18*(a+b*x^2)^9/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1  9 18   3    8 16   15  2 7 14   5  3 6 12   3  4 5 10   3  5 4 8
--R       -- b x   + - a b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x
--R       18         8           14           3           2           4
--R     +
--R       1  6 3 6    1   9
--R       - a b x  + --- a
--R       6          504
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 225
--S 226 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R    1  6 18   3    5 16   15  2 4 14   5  3 3 12   3  4 2 10   3  5   8   1  6 6
--R   -- b x   + - a b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x  + - a x
--R   18         8           14           3           2           4          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 226
--S 227 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   9
--R          --- a
--R          504
--R   (4)  - ------
--R             3
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 227
--S 228 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 229 of 1370
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 16       5 14      2 4 12      3 3 10      4 2 8     5   6    6 4
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 229
--S 230 of 1370
r0:=1/5*a^6*x^5+6/7*a^5*b*x^7+5/3*a^4*b^2*x^9+20/11*a^3*b^3*x^11+_
    15/13*a^2*b^4*x^13+2/5*a*b^5*x^15+1/17*b^6*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R    1  6 17   2    5 15   15  2 4 13   20  3 3 11   5  4 2 9   6  5   7   1  6 5
--R   -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R   17         5           13           11           3          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 230
--S 231 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R    1  6 17   2    5 15   15  2 4 13   20  3 3 11   5  4 2 9   6  5   7   1  6 5
--R   -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R   17         5           13           11           3          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 231
--S 232 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 232
--S 233 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 234 of 1370
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 15       5 13      2 4 11      3 3 9      4 2 7     5   5    6 3
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 234
--S 235 of 1370
r0:=-1/14*a*(a+b*x^2)^7/b^2+1/16*(a+b*x^2)^8/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 16   3    7 14   5  2 6 12     3 5 10   15  4 4 8    5 3 6
--R       -- b x   + - a b x   + - a b x   + 2a b x   + -- a b x  + a b x
--R       16         7           4                       8
--R     +
--R       1  6 2 4    1   8
--R       - a b x  - --- a
--R       4          112
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 235
--S 236 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R    1  6 16   3    5 14   5  2 4 12     3 3 10   15  4 2 8    5   6   1  6 4
--R   -- b x   + - a b x   + - a b x   + 2a b x   + -- a b x  + a b x  + - a x
--R   16         7           4                       8                   4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 236
--S 237 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1   8
--R        --- a
--R        112

--R   (4)  ------
--R           2
--R          b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 237
--S 238 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 238
)clear all
--S 239 of 1370
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 14       5 12      2 4 10      3 3 8      4 2 6     5   4    6 2
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 239
--S 240 of 1370
r0:=1/3*a^6*x^3+6/5*a^5*b*x^5+15/7*a^4*b^2*x^7+20/9*a^3*b^3*x^9+_
    15/11*a^2*b^4*x^11+6/13*a*b^5*x^13+1/15*b^6*x^15
--R
--R
--R   (2)
--R      1  6 15    6    5 13   15  2 4 11   20  3 3 9   15  4 2 7   6  5   5
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x  + -- a b x  + - a b x
--R     15         13           11            9           7          5
--R   +
--R     1  6 3
--R     - a x
--R     3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 240
--S 241 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  6 15    6    5 13   15  2 4 11   20  3 3 9   15  4 2 7   6  5   5
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x  + -- a b x  + - a b x
--R     15         13           11            9           7          5
--R   +

--R     1  6 3
--R     - a x
--R     3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 241
--S 242 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 242
--S 243 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 243
)clear all
--S 244 of 1370
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 13       5 11      2 4 9      3 3 7      4 2 5     5   3    6
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 244
--S 245 of 1370
r0:=1/14*(a+b*x^2)^7/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  7 14   1    6 12   3  2 5 10   5  3 4 8   5  4 3 6   3  5 2 4
--R       -- b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x
--R       14         2           2           2          2          2
--R     +
--R       1  6   2    1  7
--R       - a b x  + -- a
--R       2          14
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 245

--S 246 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R    1  6 14   1    5 12   3  2 4 10   5  3 3 8   5  4 2 6   3  5   4   1  6 2
--R   -- b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x  + - a x
--R   14         2           2           2          2          2          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 246
--S 247 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  7
--R          -- a
--R          14
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 247
--S 248 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 248
)clear all
--S 249 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 249
--S 250 of 1370
r0:=a^6*x+2*a^5*b*x^3+3*a^4*b^2*x^5+20/7*a^3*b^3*x^7+5/3*a^2*b^4*x^9+_
    6/11*a*b^5*x^11+1/13*b^6*x^13
--R
--R
--R         1  6 13    6    5 11   5  2 4 9   20  3 3 7     4 2 5     5   3    6
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + -- a b x  + 3a b x  + 2a b x  + a x
--R        13         11           3           7

--S 251 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  6 13    6    5 11   5  2 4 9   20  3 3 7     4 2 5     5   3    6
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + -- a b x  + 3a b x  + 2a b x  + a x
--R        13         11           3           7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 251
--S 252 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 252
--S 253 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 253
)clear all
--S 254 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 254
--S 255 of 1370
r0:=3*a^5*b*x^2+15/4*a^4*b^2*x^4+10/3*a^3*b^3*x^6+15/8*a^2*b^4*x^8+_
    3/5*a*b^5*x^10+1/12*b^6*x^12+a^6*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           6            6 12        5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4
--R       120a log(x) + 10b x   + 72a b x   + 225a b x  + 400a b x  + 450a b x

--R     +
--R           5   2
--R       360a b x
--R  /
--R     120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6            6 12        5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4
--R       120a log(x) + 10b x   + 72a b x   + 225a b x  + 400a b x  + 450a b x
--R     +
--R           5   2
--R       360a b x
--R  /
--R     120
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 256
--S 257 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^2
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 259
--S 260 of 1370
r0:=-a^6/x+6*a^5*b*x+5*a^4*b^2*x^3+4*a^3*b^3*x^5+15/7*a^2*b^4*x^7+_
    2/3*a*b^5*x^9+1/11*b^6*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R          6 12         5 10       2 4 8       3 3 6        4 2 4        5   2
--R       21b x   + 154a b x   + 495a b x  + 924a b x  + 1155a b x  + 1386a b x
--R     +
--R             6
--R       - 231a
--R  /
--R     231x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 260
--S 261 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 12         5 10       2 4 8       3 3 6        4 2 4        5   2
--R       21b x   + 154a b x   + 495a b x  + 924a b x  + 1155a b x  + 1386a b x
--R     +
--R             6
--R       - 231a
--R  /
--R     231x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 261
--S 262 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263

)clear all
--S 264 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^3
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 264
--S 265 of 1370
r0:=-1/2*a^6/x^2+15/2*a^4*b^2*x^2+5*a^3*b^3*x^4+5/2*a^2*b^4*x^6+_
    3/4*a*b^5*x^8+1/10*b^6*x^10+6*a^5*b*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           5   2           6 12        5 10      2 4 8       3 3 6       4 2 4
--R       120a b x log(x) + 2b x   + 15a b x   + 50a b x  + 100a b x  + 150a b x
--R     +
--R            6
--R       - 10a
--R  /
--R        2
--R     20x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5   2           6 12        5 10      2 4 8       3 3 6       4 2 4
--R       120a b x log(x) + 2b x   + 15a b x   + 50a b x  + 100a b x  + 150a b x
--R     +
--R            6
--R       - 10a
--R  /
--R        2
--R     20x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 266
--S 267 of 1370
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
)clear all
--S 269 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^4
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 269
--S 270 of 1370
r0:=-1/3*a^6/x^3-6*a^5*b/x+15*a^4*b^2*x+20/3*a^3*b^3*x^3+3*a^2*b^4*x^5+_
    6/7*a*b^5*x^7+1/9*b^6*x^9
--R
--R
--R        1  6 12   6    5 10     2 4 8   20  3 3 6      4 2 4     5   2   1  6
--R        - b x   + - a b x   + 3a b x  + -- a b x  + 15a b x  - 6a b x  - - a
--R        9         7                      3                               3
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 270
--S 271 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     6 12        5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R   7b x   + 54a b x   + 189a b x  + 420a b x  + 945a b x  - 378a b x  - 21a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         3

--S 272 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^5
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 274
--S 275 of 1370
r0:=-1/4*a^6/x^4-3*a^5*b/x^2+10*a^3*b^3*x^2+15/4*a^2*b^4*x^4+a*b^5*x^6+_
    1/8*b^6*x^8+15*a^4*b^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R       4 2 4          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      5   2     6
--R   120a b x log(x) + b x   + 8a b x   + 30a b x  + 80a b x  - 24a b x  - 2a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                      8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1370
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R       4 2 4          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      5   2     6
--R   120a b x log(x) + b x   + 8a b x   + 30a b x  + 80a b x  - 24a b x  - 2a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                      8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 276
--S 277 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
)clear all
--S 279 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^6
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 279
--S 280 of 1370
r0:=-1/5*a^6/x^5-2*a^5*b/x^3-15*a^4*b^2/x+20*a^3*b^3*x+5*a^2*b^4*x^3+_
    6/5*a*b^5*x^5+1/7*b^6*x^7
--R
--R
--R        1  6 12   6    5 10     2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2   1  6
--R        - b x   + - a b x   + 5a b x  + 20a b x  - 15a b x  - 2a b x  - - a
--R        7         5                                                     5
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------

--R                                          5
--R                                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 280
--S 281 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     6 12        5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4      5   2     6
--R   5b x   + 42a b x   + 175a b x  + 700a b x  - 525a b x  - 70a b x  - 7a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                     35x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 281
--S 282 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
)clear all
--S 284 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^7
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 284
--S 285 of 1370
r0:=-1/6*a^6/x^6-3/2*a^5*b/x^4-15/2*a^4*b^2/x^2+15/2*a^2*b^4*x^2+_

    3/2*a*b^5*x^4+1/6*b^6*x^6+20*a^3*b^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R       3 3 6          6 12       5 10      2 4 8      4 2 4     5   2    6
--R   120a b x log(x) + b x   + 9a b x   + 45a b x  - 45a b x  - 9a b x  - a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       6
--R                                     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       3 3 6          6 12       5 10      2 4 8      4 2 4     5   2    6
--R   120a b x log(x) + b x   + 9a b x   + 45a b x  - 45a b x  - 9a b x  - a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       6
--R                                     6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 286
--S 287 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^8
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------

--R                                        8
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 289
--S 290 of 1370
r0:=-1/7*a^6/x^7-6/5*a^5*b/x^5-5*a^4*b^2/x^3-20*a^3*b^3/x+15*a^2*b^4*x+_
    2*a*b^5*x^3+1/5*b^6*x^5
--R
--R
--R        1  6 12       5 10      2 4 8      3 3 6     4 2 4   6  5   2   1  6
--R        - b x   + 2a b x   + 15a b x  - 20a b x  - 5a b x  - - a b x  - - a
--R        5                                                    5          7
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          7
--R                                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 290
--S 291 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     6 12        5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4      5   2     6
--R   7b x   + 70a b x   + 525a b x  - 700a b x  - 175a b x  - 42a b x  - 5a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                     35x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 291
--S 292 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
)clear all

--S 294 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^9
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        9
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 294
--S 295 of 1370
r0:=-1/8*a^6/x^8-a^5*b/x^6-15/4*a^4*b^2/x^4-10*a^3*b^3/x^2+3*a*b^5*x^2+_
    1/4*b^6*x^4+15*a^2*b^4*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R       2 4 8           6 12        5 10      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R   120a b x log(x) + 2b x   + 24a b x   - 80a b x  - 30a b x  - 8a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        8
--R                                      8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       2 4 8           6 12        5 10      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R   120a b x log(x) + 2b x   + 24a b x   - 80a b x  - 30a b x  - 8a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        8
--R                                      8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 296
--S 297 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
)clear all
--S 299 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^10
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        10
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 299
--S 300 of 1370
r0:=-1/9*a^6/x^9-6/7*a^5*b/x^7-3*a^4*b^2/x^5-20/3*a^3*b^3/x^3-15*a^2*b^4/x+_
    6*a*b^5*x+1/3*b^6*x^3
--R
--R
--R        1  6 12       5 10      2 4 8   20  3 3 6     4 2 4   6  5   2   1  6
--R        - b x   + 6a b x   - 15a b x  - -- a b x  - 3a b x  - - a b x  - - a
--R        3                                3                    7          9
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                           9
--R                                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 300
--S 301 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      6 12         5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4      5   2     6
--R   21b x   + 378a b x   - 945a b x  - 420a b x  - 189a b x  - 54a b x  - 7a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         9
--R                                      63x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 301
--S 302 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 303 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^11
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        11
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 304
--S 305 of 1370
r0:=-1/10*a^6/x^10-3/4*a^5*b/x^8-5/2*a^4*b^2/x^6-5*a^3*b^3/x^4-_
    15/2*a^2*b^4/x^2+1/2*b^6*x^2+6*a*b^5*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 10            6 12       2 4 8       3 3 6      4 2 4      5   2
--R       120a b x  log(x) + 10b x   - 150a b x  - 100a b x  - 50a b x  - 15a b x
--R     +
--R           6
--R       - 2a
--R  /
--R        10
--R     20x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 10            6 12       2 4 8       3 3 6      4 2 4      5   2
--R       120a b x  log(x) + 10b x   - 150a b x  - 100a b x  - 50a b x  - 15a b x

--R     +
--R           6
--R       - 2a
--R  /
--R        10
--R     20x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 306
--S 307 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
)clear all
--S 309 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^12
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        12
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 309
--S 310 of 1370
r0:=-1/11*a^6/x^11-2/3*a^5*b/x^9-15/7*a^4*b^2/x^7-4*a^3*b^3/x^5-_
    5*a^2*b^4/x^3-6*a*b^5/x+b^6*x
--R
--R
--R         6 12       5 10     2 4 8     3 3 6   15  4 2 4   2  5   2    1  6
--R        b x   - 6a b x   - 5a b x  - 4a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R                                                7          3          11
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         11
--R                                        x

--S 311 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 12          5 10        2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2
--R       231b x   - 1386a b x   - 1155a b x  - 924a b x  - 495a b x  - 154a b x
--R     +
--R            6
--R       - 21a
--R  /
--R         11
--R     231x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 311
--S 312 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
)clear all
--S 314 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^13
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        13
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 314
--S 315 of 1370

r0:=-1/12*a^6/x^12-3/5*a^5*b/x^10-15/8*a^4*b^2/x^8-10/3*a^3*b^3/x^6-_
    15/4*a^2*b^4/x^4-3*a*b^5/x^2+b^6*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           6 12               5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4
--R       120b x  log(x) - 360a b x   - 450a b x  - 400a b x  - 225a b x
--R     +
--R            5   2      6
--R       - 72a b x  - 10a
--R  /
--R         12
--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 12               5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4
--R       120b x  log(x) - 360a b x   - 450a b x  - 400a b x  - 225a b x
--R     +
--R            5   2      6
--R       - 72a b x  - 10a
--R  /
--R         12
--R     120x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 316
--S 317 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all

--S 319 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^14
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        14
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 319
--S 320 of 1370
r0:=-1/13*a^6/x^13-6/11*a^5*b/x^11-5/3*a^4*b^2/x^9-20/7*a^3*b^3/x^7-_
    3*a^2*b^4/x^5-2*a*b^5/x^3-b^6/x
--R
--R
--R   (2)
--R      6 12       5 10     2 4 8   20  3 3 6   5  4 2 4    6  5   2    1  6
--R   - b x   - 2a b x   - 3a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R                                   7          3          11          13
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      13
--R                                     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 320
--S 321 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 12          5 10        2 4 8        3 3 6        4 2 4
--R       - 3003b x   - 6006a b x   - 9009a b x  - 8580a b x  - 5005a b x
--R     +
--R              5   2       6
--R       - 1638a b x  - 231a
--R  /
--R          13
--R     3003x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 321
--S 322 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322

--S 323 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
)clear all
--S 324 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^15
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        15
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 324
--S 325 of 1370
r0:=-1/14*(a+b*x^2)^7/(a*x^14)
--R
--R
--R   (2)
--R          1  7 14   1    6 12   3  2 5 10   5  3 4 8   5  4 3 6   3  5 2 4
--R       - -- b x   - - a b x   - - a b x   - - a b x  - - a b x  - - a b x
--R         14         2           2           2          2          2
--R     +
--R         1  6   2    1  7
--R       - - a b x  - -- a
--R         2          14
--R  /
--R        14
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 325
--S 326 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            6 12        5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        - 7b x   - 21a b x   - 35a b x  - 35a b x  - 21a b x  - 7a b x  - a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           14
--R                                        14x

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 326
--S 327 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          7
--R         b
--R   (4)  ---
--R        14a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
)clear all
--S 329 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^16
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        16
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 329
--S 330 of 1370
r0:=-1/15*a^6/x^15-6/13*a^5*b/x^13-15/11*a^4*b^2/x^11-20/9*a^3*b^3/x^9-_
    15/7*a^2*b^4/x^7-6/5*a*b^5/x^5-1/3*b^6/x^3
--R
--R
--R   (2)
--R     1  6 12   6    5 10   15  2 4 8   20  3 3 6   15  4 2 4    6  5   2    1  6
--R   - - b x   - - a b x   - -- a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R     3         5            7           9          11          13          15
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         15
--R                                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 330

--S 331 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               6 12           5 10         2 4 8          3 3 6         4 2 4
--R       - 15015b x   - 54054a b x   - 96525a b x  - 100100a b x  - 61425a b x
--R     +
--R               5   2        6
--R       - 20790a b x  - 3003a
--R  /
--R           15
--R     45045x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 331
--S 332 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^17
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        17
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 334
--S 335 of 1370
r0:=-1/16*(a+b*x^2)^7/(a*x^16)+1/112*b*(a+b*x^2)^7/(a^2*x^14)
--R

--R
--R   (2)
--R        1   8 16   1  2 6 12    3 5 10   15  4 4 8     5 3 6   5  6 2 4
--R       --- b x   - - a b x   - a b x   - -- a b x  - 2a b x  - - a b x
--R       112         4                      8                    4
--R     +
--R         3  7   2    1  8
--R       - - a b x  - -- a
--R         7          16
--R  /
--R      2 16
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 335
--S 336 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        6 12         5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4      5   2     6
--R   - 28b x   - 112a b x   - 210a b x  - 224a b x  - 140a b x  - 48a b x  - 7a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                          16
--R                                      112x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 336
--S 337 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             8
--R            b
--R   (4)  - -----
--R              2
--R          112a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
)clear all

--S 339 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^18
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        18
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 339
--S 340 of 1370
r0:=-1/17*a^6/x^17-2/5*a^5*b/x^15-15/13*a^4*b^2/x^13-20/11*a^3*b^3/x^11-_
    5/3*a^2*b^4/x^9-6/7*a*b^5/x^7-1/5*b^6/x^5
--R
--R
--R   (2)
--R     1  6 12   6    5 10   5  2 4 8   20  3 3 6   15  4 2 4   2  5   2    1  6
--R   - - b x   - - a b x   - - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R     5         7           3          11          13          5          17
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        17
--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 340
--S 341 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               6 12            5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R       - 51051b x   - 218790a b x   - 425425a b x  - 464100a b x  - 294525a b x
--R     +
--R                5   2         6
--R       - 102102a b x  - 15015a
--R  /
--R            17
--R     255255x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 341
--S 342 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342

--S 343 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
)clear all
--S 344 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^19
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        19
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 344
--S 345 of 1370
r0:=-1/18*(a+b*x^2)^7/(a*x^18)+1/72*b*(a+b*x^2)^7/(a^2*x^16)-_
    1/504*b^2*(a+b*x^2)^7/(a^3*x^14)
--R
--R
--R   (2)
--R          1   9 18   1  3 6 12   3  4 5 10   3  5 4 8   5  6 3 6   15  7 2 4
--R       - --- b x   - - a b x   - - a b x   - - a b x  - - a b x  - -- a b x
--R         504         6           4           2          3          14
--R     +
--R         3  8   2    1  9
--R       - - a b x  - -- a
--R         8          18
--R  /
--R      3 18
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 345
--S 346 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        6 12         5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R   - 84b x   - 378a b x   - 756a b x  - 840a b x  - 540a b x  - 189a b x  - 28a
--R   -----------------------------------------------------------------------------

--R                                           18
--R                                       504x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 346
--S 347 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           9
--R          b
--R   (4)  -----
--R            3
--R        504a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^20
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        20
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 349
--S 350 of 1370
r0:=-1/19*a^6/x^19-6/17*a^5*b/x^17-a^4*b^2/x^15-20/13*a^3*b^3/x^13-_
    15/11*a^2*b^4/x^11-2/3*a*b^5/x^9-1/7*b^6/x^7
--R
--R
--R   (2)
--R     1  6 12   2    5 10   15  2 4 8   20  3 3 6    4 2 4    6  5   2    1  6
--R   - - b x   - - a b x   - -- a b x  - -- a b x  - a b x  - -- a b x  - -- a
--R     7         3           11          13                   17          19
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        19

--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 350
--S 351 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 12            5 10           2 4 8           3 3 6
--R       - 138567b x   - 646646a b x   - 1322685a b x  - 1492260a b x
--R     +
--R                4 2 4          5   2         6
--R       - 969969a b x  - 342342a b x  - 51051a
--R  /
--R            19
--R     969969x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 351
--S 352 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
)clear all
--S 354 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^21
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        21
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 354

--S 355 of 1370
r0:=-1/20*a^6/x^20-1/3*a^5*b/x^18-15/16*a^4*b^2/x^16-10/7*a^3*b^3/x^14-_
    5/4*a^2*b^4/x^12-3/5*a*b^5/x^10-1/8*b^6/x^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  6 12   3    5 10   5  2 4 8   10  3 3 6   15  4 2 4   1  5   2    1  6
--R   - - b x   - - a b x   - - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R     8         5           4           7          16          3          20
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        20
--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 355
--S 356 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 12          5 10        2 4 8        3 3 6        4 2 4
--R       - 210b x   - 1008a b x   - 2100a b x  - 2400a b x  - 1575a b x
--R     +
--R             5   2      6
--R       - 560a b x  - 84a
--R  /
--R          20
--R     1680x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 356
--S 357 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
)clear all
--S 359 of 1370

t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^22
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        22
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 359
--S 360 of 1370
r0:=-1/21*a^6/x^21-6/19*a^5*b/x^19-15/17*a^4*b^2/x^17-4/3*a^3*b^3/x^15-_
    15/13*a^2*b^4/x^13-6/11*a*b^5/x^11-1/9*b^6/x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  6 12    6    5 10   15  2 4 8   4  3 3 6   15  4 2 4    6  5   2    1  6
--R   - - b x   - -- a b x   - -- a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R     9         11           13          3          17          19          21
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         21
--R                                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 360
--S 361 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 12             5 10           2 4 8           3 3 6
--R       - 323323b x   - 1587222a b x   - 3357585a b x  - 3879876a b x
--R     +
--R                 4 2 4          5   2          6
--R       - 2567565a b x  - 918918a b x  - 138567a
--R  /
--R             21
--R     2909907x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 361
--S 362 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362

--S 363 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 1370
t0:=x^m/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  m
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1370
--r0:=1/2*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2))+1/2*(1-m)*x^(1+m)*_
--  hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*(1+m))
--E 365
--S 366 of 1370
--a0:=integrate(t0,x)
--E 366
--S 367 of 1370
--m0:=a0-r0
--E 367
--S 368 of 1370
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 368
)clear all
--S 369 of 1370
t0:=x^11/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 11
--R                x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a

--S 370 of 1370
r0:=-2*a^3*x^2/b^5+3/4*a^2*x^4/b^4-1/3*a*x^6/b^3+1/8*x^8/b^2+_
    1/2*a^5/(b^6*(a+b*x^2))+5/2*a^4*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R           4   2      5        2          5 10       4 8      2 3 6      3 2 4
--R       (60a b x  + 60a )log(b x  + a) + 3b x   - 5a b x  + 10a b x  - 30a b x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 48a b x  + 12a
--R  /
--R        7 2        6
--R     24b x  + 24a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4   2      5        2          5 10       4 8      2 3 6      3 2 4
--R       (60a b x  + 60a )log(b x  + a) + 3b x   - 5a b x  + 10a b x  - 30a b x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 48a b x  + 12a
--R  /
--R        7 2        6
--R     24b x  + 24a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 371
--S 372 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 373
)clear all
--S 374 of 1370
t0:=x^9/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  9
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 374
--S 375 of 1370
r0:=3/2*a^2*x^2/b^4-1/2*a*x^4/b^3+1/6*x^6/b^2-1/2*a^4/(b^5*(a+b*x^2))-_
    2*a^3*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R         3   2      4        2         4 8       3 6     2 2 4     3   2     4
--R   (- 12a b x  - 12a )log(b x  + a) + b x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x  - 3a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    6 2       5
--R                                  6b x  + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3   2      4        2         4 8       3 6     2 2 4     3   2     4
--R   (- 12a b x  - 12a )log(b x  + a) + b x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x  - 3a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    6 2       5
--R                                  6b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 376
--S 377 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377

--S 378 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 1370
t0:=x^7/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  7
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 379
--S 380 of 1370
r0:=-a*x^2/b^3+1/4*x^4/b^2+1/2*a^3/(b^4*(a+b*x^2))+3/2*a^2*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R           2   2     3        2         3 6       2 4     2   2     3
--R        (6a b x  + 6a )log(b x  + a) + b x  - 3a b x  - 4a b x  + 2a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                  5 2       4
--R                                4b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   2     3        2         3 6       2 4     2   2     3
--R        (6a b x  + 6a )log(b x  + a) + b x  - 3a b x  - 4a b x  + 2a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                  5 2       4
--R                                4b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 381
--S 382 of 1370
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 1370
t0:=x^5/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 384
--S 385 of 1370
r0:=1/2*x^2/b^2-1/2*a^2/(b^3*(a+b*x^2))-a*log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R                 2     2        2         2 4        2    2
--R        (- 2a b x  - 2a )log(b x  + a) + b x  + a b x  - a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                             4 2       3
--R                           2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2     2        2         2 4        2    2
--R        (- 2a b x  - 2a )log(b x  + a) + b x  + a b x  - a
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                             4 2       3
--R                           2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 386

--S 387 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
)clear all
--S 389 of 1370
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 389
--S 390 of 1370
r0:=1/2*a/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R            2            2
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (2)  ---------------------------
--R                 3 2       2
--R               2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2            2
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (3)  ---------------------------

--R                 3 2       2
--R               2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 391
--S 392 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 1370
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 394
--S 395 of 1370
r0:=(-1/2)/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               2
--R   (2)  - ----------
--R           2 2
--R          b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 395
--S 396 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                1
--R   (3)  - ------------
--R            2 2
--R          2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 396
--S 397 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
)clear all
--S 399 of 1370
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 399
--S 400 of 1370
r0:=1/2/(a*(a+b*x^2))+log(x)/a^2-1/2*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (2b x  + 2a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   2     3
--R                           2a b x  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 1370

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (2b x  + 2a)log(x) + a
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                             2   2     3
--R                           2a b x  + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 401
--S 402 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
)clear all
--S 404 of 1370
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 404
--S 405 of 1370
r0:=(-1)/(a^2*x^2)+1/2/(a*x^2*(a+b*x^2))-2*b*log(x)/a^3+b*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R      2 4         2        2             2 4         2                2    2
--R   (2b x  + 2a b x )log(b x  + a) + (- 4b x  - 4a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   4     4 2
--R                                2a b x  + 2a x

--S 406 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      2 4         2        2             2 4         2                2    2
--R   (2b x  + 2a b x )log(b x  + a) + (- 4b x  - 4a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   4     4 2
--R                                2a b x  + 2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 406
--S 407 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 1370
t0:=1/(x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 9         7    2 5
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 409
--S 410 of 1370
r0:=(-3/4)/(a^2*x^4)+3/2*b/(a^3*x^2)+1/2/(a*x^4*(a+b*x^2))+_
    3*b^2*log(x)/a^4-3/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R

--R   (2)
--R            3 6       2 4        2            3 6        2 4              2 4
--R       (- 6b x  - 6a b x )log(b x  + a) + (12b x  + 12a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  - a
--R  /
--R       4   6     5 4
--R     4a b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 6       2 4        2            3 6        2 4              2 4
--R       (- 6b x  - 6a b x )log(b x  + a) + (12b x  + 12a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  - a
--R  /
--R       4   6     5 4
--R     4a b x  + 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 411
--S 412 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
)clear all
--S 414 of 1370
t0:=x^10/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R

--R                 10
--R                x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 414
--S 415 of 1370
r0:=-9/2*a^3*x/b^5+3/2*a^2*x^3/b^4-9/10*a*x^5/b^3+9/14*x^7/b^2-_
    1/2*x^9/(b*(a+b*x^2))+9/2*a^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R            3   2       4  +-+     x\|b
--R       (315a b x  + 315a )\|a atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R     +
--R           4 9        3 7      2 2 5       3   3       4   +-+
--R       (10b x  - 18a b x  + 42a b x  - 210a b x  - 315a x)\|b
--R  /
--R         6 2        5  +-+
--R     (70b x  + 70a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +---+
--R                                           |  a       2
--R                             +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R              3   2       4  |  a         \|  b                   4 9        3 7
--R         (315a b x  + 315a ) |- - log(---------------------) + 20b x  - 36a b x
--R                            \|  b               2
--R                                             b x  + a
--R       +
--R            2 2 5       3   3       4
--R         84a b x  - 420a b x  - 630a x
--R    /
--R           6 2         5
--R       140b x  + 140a b
--R     ,
--R
--R                                        +-+

--R                                        |a
--R                               +-+      |-
--R                3   2       4  |a      \|b        4 9        3 7      2 2 5
--R         (- 315a b x  - 315a ) |- atan(----) + 10b x  - 18a b x  + 42a b x
--R                              \|b        x
--R       +
--R               3   3       4
--R         - 210a b x  - 315a x
--R    /
--R          6 2        5
--R       70b x  + 70a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 416
--S 417 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  a       2
--R            +---+        2b x |- -  + b x  - a                   +-+
--R          3 |  a  +-+        \|  b                   3 +-+     x\|b
--R        9a  |- - \|b log(---------------------) - 18a \|a atan(-----)
--R           \|  b                   2                             +-+
--R                                b x  + a                        \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     5 +-+
--R                                   4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                +-+
--R                                                |a
--R                        +-+        +-+          |-
--R            3 +-+     x\|b       3 |a  +-+     \|b
--R        - 9a \|a atan(-----) - 9a  |- \|b atan(----)
--R                        +-+       \|b            x

--R                       \|a
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                             5 +-+
--R                           2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 1370
t0:=x^8/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  8
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 421
--S 422 of 1370
r0:=7/2*a^2*x/b^4-7/6*a*x^3/b^3+7/10*x^5/b^2-1/2*x^7/(b*(a+b*x^2))-_
    7/2*a^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R              2   2       3  +-+     x\|b
--R       (- 105a b x  - 105a )\|a atan(-----)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R          3 7        2 5      2   3       3   +-+
--R       (6b x  - 14a b x  + 70a b x  + 105a x)\|b
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1370

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                             +---+
--R                                             |  a       2
--R                             +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R              2   2       3  |  a           \|  b                   3 7
--R         (105a b x  + 105a ) |- - log(-----------------------) + 12b x
--R                            \|  b                2
--R                                              b x  + a
--R       +
--R                2 5       2   3       3
--R         - 28a b x  + 140a b x  + 210a x
--R    /
--R          5 2        4
--R       60b x  + 60a b
--R     ,
--R                                 +-+
--R                                 |a
--R                        +-+      |-
--R         2   2       3  |a      \|b       3 7        2 5      2   3       3
--R    (105a b x  + 105a ) |- atan(----) + 6b x  - 14a b x  + 70a b x  + 105a x
--R                       \|b        x
--R    ------------------------------------------------------------------------]
--R                                    5 2        4
--R                                 30b x  + 30a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 423
--S 424 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  a       2
--R            +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                   +-+
--R          2 |  a  +-+          \|  b                   2 +-+     x\|b
--R        7a  |- - \|b log(-----------------------) + 14a \|a atan(-----)
--R           \|  b                    2                              +-+
--R                                 b x  + a                         \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                    4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1370
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                              +-+
--R                                              |a
--R                      +-+        +-+          |-
--R          2 +-+     x\|b       2 |a  +-+     \|b
--R        7a \|a atan(-----) + 7a  |- \|b atan(----)
--R                      +-+       \|b            x
--R                     \|a
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                          2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
)clear all
--S 428 of 1370
t0:=x^6/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  6
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 428
--S 429 of 1370
r0:=-5/2*a*x/b^3+5/6*x^3/b^2-1/2*x^5/(b*(a+b*x^2))+5/2*a^(3/2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(7/2)
--R
--R

--R                                    +-+
--R                2      2  +-+     x\|b        2 5          3      2   +-+
--R        (15a b x  + 15a )\|a atan(-----) + (2b x  - 10a b x  - 15a x)\|b
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  4 2       3  +-+
--R                               (6b x  + 6a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                    +---+
--R                                    |  a       2
--R                      +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R            2      2  |  a         \|  b                  2 5          3      2
--R    (15a b x  + 15a ) |- - log(---------------------) + 4b x  - 20a b x  - 30a x
--R                     \|  b               2
--R                                      b x  + a
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                      4 2        3
--R                                   12b x  + 12a b
--R     ,
--R                                 +-+
--R                                 |a
--R                        +-+      |-
--R              2      2  |a      \|b       2 5          3      2
--R    (- 15a b x  - 15a ) |- atan(----) + 2b x  - 10a b x  - 15a x
--R                       \|b        x
--R    ------------------------------------------------------------]
--R                              4 2       3
--R                            6b x  + 6a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 430
--S 431 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  a       2
--R           +---+        2b x |- -  + b x  - a                  +-+
--R           |  a  +-+        \|  b                    +-+     x\|b
--R        5a |- - \|b log(---------------------) - 10a\|a atan(-----)
--R          \|  b                   2                            +-+
--R                               b x  + a                       \|a

--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    3 +-+
--R                                  4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                              +-+
--R                                              |a
--R                       +-+       +-+          |-
--R             +-+     x\|b        |a  +-+     \|b
--R        - 5a\|a atan(-----) - 5a |- \|b atan(----)
--R                       +-+      \|b            x
--R                      \|a
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                          2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
)clear all
--S 435 of 1370
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a

--S 436 of 1370
r0:=3/2*x/b^2-1/2*x^3/(b*(a+b*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(5/2)
--R
--R
--R                                 +-+
--R               2       +-+     x\|b          3         +-+
--R        (- 3b x  - 3a)\|a atan(-----) + (2b x  + 3a x)\|b
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                           3 2       2  +-+
--R                        (2b x  + 2a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +---+
--R                                 |  a       2
--R                 +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R         2       |  a           \|  b                    3
--R    (3b x  + 3a) |- - log(-----------------------) + 4b x  + 6a x
--R                \|  b                2
--R                                  b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                              3 2       2
--R                            4b x  + 4a b
--R                          +-+
--R                          |a
--R                 +-+      |-
--R         2       |a      \|b         3
--R    (3b x  + 3a) |- atan(----) + 2b x  + 3a x
--R                \|b        x
--R    -----------------------------------------]
--R                    3 2       2
--R                  2b x  + 2a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 437
--S 438 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+

--R                               |  a       2
--R           +---+        - 2b x |- -  + b x  - a               +-+
--R           |  a  +-+          \|  b                 +-+     x\|b
--R        3  |- - \|b log(----------------------- + 6\|a atan(-----)
--R          \|  b                    2                          +-+
--R                                b x  + a                     \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+
--R                                  4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                           +-+
--R                                           |a
--R                    +-+       +-+          |-
--R          +-+     x\|b        |a  +-+     \|b
--R        3\|a atan(-----) + 3  |- \|b atan(----)
--R                    +-+      \|b            x
--R                   \|a
--R   (6)  --------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                        2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 1370
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R

--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 442
--S 443 of 1370
r0:=-1/2*x/(b*(a+b*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|b       +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(-----) - x\|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                 2 2         +-+ +-+
--R              (2b x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2      +-----+
--R        2         (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+
--R    (b x  + a)log(---------------------------) - 2x\|- a b
--R                               2
--R                            b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                        2 2         +-----+
--R                     (4b x  + 4a b)\|- a b
--R                     +---+
--R        2          x\|a b       +---+
--R    (b x  + a)atan(-------) - x\|a b
--R                      a
--R    ---------------------------------]
--R              2 2         +---+
--R           (2b x  + 2a b)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 444
--S 445 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b
--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                               4b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|b
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                     2b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
)clear all
--S 449 of 1370
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 1

--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 449
--S 450 of 1370
r0:=1/2*x/(a*(a+b*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|b       +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(-----) + x\|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                    2     2  +-+ +-+
--R             (2a b x  + 2a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2      +-----+
--R        2         (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+
--R    (b x  + a)log(---------------------------) + 2x\|- a b
--R                               2
--R                            b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                           2     2  +-----+
--R                    (4a b x  + 4a )\|- a b
--R                     +---+
--R        2          x\|a b       +---+
--R    (b x  + a)atan(-------) + x\|a b
--R                      a
--R    ---------------------------------]
--R                 2     2  +---+
--R          (2a b x  + 2a )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 451
--S 452 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b

--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                               4a\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|b
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                     2a\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 1370
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x

--S 457 of 1370
r0:=(-3/2)/(a^2*x)+1/2/(a*x*(a+b*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
    sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R               3         +-+     x\|b            2       +-+
--R        (- 3b x  - 3a x)\|b atan(-----) + (- 3b x  - 2a)\|a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                           2   3     3   +-+
--R                        (2a b x  + 2a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                   +---+
--R                                   |  b       2
--R                   +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R         3         |  b           \|  a                    2
--R    (3b x  + 3a x) |- - log(-----------------------) - 6b x  - 4a
--R                  \|  a                2
--R                                    b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                              2   3     3
--R                            4a b x  + 4a x
--R                             +-+
--R                             |b
--R                   +-+     a |-
--R         3         |b       \|a         2
--R    (3b x  + 3a x) |- atan(-----) - 3b x  - 2a
--R                  \|a       b x
--R    ------------------------------------------]
--R                    2   3     3
--R                  2a b x  + 2a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 458
--S 459 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R           +---+        - 2a x |- -  + b x  - a               +-+
--R           |  b  +-+          \|  a                 +-+     x\|b
--R        3  |- - \|a log(----------------------- + 6\|b atan(-----)
--R          \|  a                    2                          +-+
--R                                b x  + a                     \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+
--R                                  4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                           +-+
--R                                           |b
--R                    +-+          +-+     a |-
--R          +-+     x\|b       +-+ |b       \|a
--R        3\|b atan(-----) + 3\|a  |- atan(-----)
--R                    +-+         \|a       b x
--R                   \|a
--R   (6)  ---------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                        2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 1370
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))

--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 463
--S 464 of 1370
r0:=(-5/6)/(a^2*x^3)+5/2*b/(a^3*x)+1/2/(a*x^3*(a+b*x^2))+_
    5/2*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2)
--R
--R
--R                                      +-+
--R            2 5          3  +-+     x\|b         2 4          2     2  +-+
--R        (15b x  + 15a b x )\|b atan(-----) + (15b x  + 10a b x  - 2a )\|a
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  3   5     4 3  +-+
--R                               (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +---+
--R                                           |  b       2
--R                             +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R             2 5          3  |  b         \|  a                   2 4          2
--R         (15b x  + 15a b x ) |- - log(---------------------) + 30b x  + 20a b x
--R                            \|  a               2
--R                                             b x  + a
--R       +
--R             2
--R         - 4a
--R    /
--R          3   5      4 3
--R       12a b x  + 12a x
--R     ,
--R                                    +-+
--R                                    |b
--R                          +-+     a |-
--R          2 5          3  |b       \|a        2 4          2     2
--R    (- 15b x  - 15a b x ) |- atan(-----) + 15b x  + 10a b x  - 2a

--R                         \|a       b x
--R    --------------------------------------------------------------]
--R                              3   5     4 3
--R                            6a b x  + 6a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 465
--S 466 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R           +---+        2a x |- -  + b x  - a                  +-+
--R           |  b  +-+        \|  a                    +-+     x\|b
--R        5b |- - \|a log(---------------------) - 10b\|b atan(-----)
--R          \|  a                   2                            +-+
--R                               b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    3 +-+
--R                                  4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                               +-+
--R                                               |b
--R                       +-+           +-+     a |-
--R             +-+     x\|b        +-+ |b       \|a
--R        - 5b\|b atan(-----) - 5b\|a  |- atan(-----)
--R                       +-+          \|a       b x
--R                      \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                          2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1370

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
)clear all
--S 470 of 1370
t0:=1/(x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 10         8    2 6
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 470
--S 471 of 1370
r0:=(-7/10)/(a^2*x^5)+7/6*b/(a^3*x^3)-7/2*b^2/(a^4*x)+1/2/(a*x^5*(a+b*x^2))-_
    7/2*b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R              3 7         2 5  +-+     x\|b
--R       (- 105b x  - 105a b x )\|b atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R     +
--R              3 6        2 4      2   2     3  +-+
--R       (- 105b x  - 70a b x  + 14a b x  - 6a )\|a
--R  /
--R         4   7      5 5  +-+
--R     (30a b x  + 30a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                               +---+
--R                                               |  b       2
--R                               +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R              3 7         2 5  |  b           \|  a                    3 6

--R         (105b x  + 105a b x ) |- - log(-----------------------) - 210b x
--R                              \|  a                2
--R                                                b x  + a
--R       +
--R                 2 4      2   2      3
--R         - 140a b x  + 28a b x  - 12a
--R    /
--R          4   7      5 5
--R       60a b x  + 60a x
--R     ,
--R                                    +-+
--R                                    |b
--R                          +-+     a |-
--R         3 7         2 5  |b       \|a         3 6        2 4      2   2     3
--R    (105b x  + 105a b x ) |- atan(-----) - 105b x  - 70a b x  + 14a b x  - 6a
--R                         \|a       b x
--R    --------------------------------------------------------------------------]
--R                                    4   7      5 5
--R                                 30a b x  + 30a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 472
--S 473 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R            +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                   +-+
--R          2 |  b  +-+          \|  a                   2 +-+     x\|b
--R        7b  |- - \|a log(-----------------------) + 14b \|b atan(-----)
--R           \|  a                    2                              +-+
--R                                 b x  + a                         \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                    4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R                                               +-+
--R                                               |b
--R                      +-+            +-+     a |-
--R          2 +-+     x\|b       2 +-+ |b       \|a
--R        7b \|b atan(-----) + 7b \|a  |- atan(-----)
--R                      +-+           \|a       b x
--R                     \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                          2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
)clear all
--S 477 of 1370
t0:=x^m/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            m
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1370
--r0:=1/6*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2)^3)+1/24*(5-m)*x^(1+m)/(a^2*(a+b*x^2)^2)+_
--  1/48*(3-m)*(5-m)*x^(1+m)/(a^3*(a+b*x^2))+1/48*(1-m)*(3-m)*_
--  (5-m)*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^4*(1+m))
--E 478
--S 479 of 1370
--a0:=integrate(t0,x)
--E 479
--S 480 of 1370
--m0:=a0-r0
--E 480

--S 481 of 1370
--d0:=D(m0,x)
--E 481
)clear all
--S 482 of 1370
t0:=x^11/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           11
--R                          x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 482
--S 483 of 1370
r0:=-2*a*x^2/b^5+1/4*x^4/b^4+1/6*a^5/(b^6*(a+b*x^2)^3)-_
    5/4*a^4/(b^6*(a+b*x^2)^2)+5*a^3/(b^6*(a+b*x^2))+5*a^2*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3 6       3 2 4       4   2      5        2          5 10
--R       (60a b x  + 180a b x  + 180a b x  + 60a )log(b x  + a) + 3b x
--R     +
--R              4 8      2 3 6     3 2 4      4   2      5
--R       - 15a b x  - 63a b x  - 9a b x  + 81a b x  + 47a
--R  /
--R        9 6        8 4      2 7 2      3 6
--R     12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 3 6       3 2 4       4   2      5        2          5 10
--R       (60a b x  + 180a b x  + 180a b x  + 60a )log(b x  + a) + 3b x
--R     +
--R              4 8      2 3 6     3 2 4      4   2      5
--R       - 15a b x  - 63a b x  - 9a b x  + 81a b x  + 47a
--R  /
--R        9 6        8 4      2 7 2      3 6
--R     12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 484

--S 485 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 1370
t0:=x^9/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            9
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 487
--S 488 of 1370
r0:=1/2*x^2/b^4-1/6*a^4/(b^5*(a+b*x^2)^3)+a^3/(b^5*(a+b*x^2)^2)-_
    3*a^2/(b^5*(a+b*x^2))-2*a*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               3 6      2 2 4      3   2      4        2          4 8       3 6
--R       (- 12a b x  - 36a b x  - 36a b x  - 12a )log(b x  + a) + 3b x  + 9a b x
--R     +
--R           2 2 4      3   2      4
--R       - 9a b x  - 27a b x  - 13a
--R  /
--R       8 6        7 4      2 6 2     3 5
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x  + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 1370
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R               3 6      2 2 4      3   2      4        2          4 8       3 6
--R       (- 12a b x  - 36a b x  - 36a b x  - 12a )log(b x  + a) + 3b x  + 9a b x
--R     +
--R           2 2 4      3   2      4
--R       - 9a b x  - 27a b x  - 13a
--R  /
--R       8 6        7 4      2 6 2     3 5
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 489
--S 490 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
)clear all
--S 492 of 1370
t0:=x^7/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            7
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 492
--S 493 of 1370
r0:=1/6*a^3/(b^4*(a+b*x^2)^3)-3/4*a^2/(b^4*(a+b*x^2)^2)+_
    3/2*a/(b^4*(a+b*x^2))+1/2*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)

--R      3 6        2 4      2   2     3        2             2 4      2   2      3
--R   (6b x  + 18a b x  + 18a b x  + 6a )log(b x  + a) + 18a b x  + 27a b x  + 11a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                          7 6        6 4      2 5 2      3 4
--R                       12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      3 6        2 4      2   2     3        2             2 4      2   2      3
--R   (6b x  + 18a b x  + 18a b x  + 6a )log(b x  + a) + 18a b x  + 27a b x  + 11a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                          7 6        6 4      2 5 2      3 4
--R                       12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 494
--S 495 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
)clear all
--S 497 of 1370
t0:=x^5/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            5
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 497

--S 498 of 1370
r0:=1/6*x^6/(a*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                      1  6
--R                      - x
--R                      6
--R   (2)  -------------------------------
--R           3 6     2 2 4     3   2    4
--R        a b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 498
--S 499 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2 4         2    2
--R               - 3b x  - 3a b x  - a
--R   (3)  -----------------------------------
--R          6 6        5 4      2 4 2     3 3
--R        6b x  + 18a b x  + 18a b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 499
--S 500 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - -----
--R              3
--R          6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 1370
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R

--R
--R                            3
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 502
--S 503 of 1370
r0:=1/6*a/(b^2*(a+b*x^2)^3)+(-1/4)/(b^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  1    2    1
--R                - - b x  - -- a
--R                  4        12
--R   (2)  -------------------------------
--R         5 6       4 4     2 3 2    3 2
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 503
--S 504 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           2
--R                     - 3b x  - a
--R   (3)  -------------------------------------
--R           5 6        4 4      2 3 2      3 2
--R        12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 504
--S 505 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506

--S 507 of 1370
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 507
--S 508 of 1370
r0:=(-1/6)/(b*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                         1
--R                         -
--R                         6
--R   (2)  - ------------------------------
--R           4 6       3 4     2 2 2    3
--R          b x  + 3a b x  + 3a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 508
--S 509 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           1
--R   (3)  - ----------------------------------
--R            4 6        3 4      2 2 2     3
--R          6b x  + 18a b x  + 18a b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 509
--S 510 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 512 of 1370
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R         4 9       3 7     2 2 5     3   3    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 512
--S 513 of 1370
r0:=1/6/(a*(a+b*x^2)^3)+1/4/(a^2*(a+b*x^2)^2)+1/2/(a^3*(a+b*x^2))+_
    log(x)/a^4-1/2*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 6        2 4      2   2     3        2
--R       (- 6b x  - 18a b x  - 18a b x  - 6a )log(b x  + a)
--R     +
--R           3 6        2 4      2   2      3              2 4      2   2      3
--R       (12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a )log(x) + 6a b x  + 15a b x  + 11a
--R  /
--R        4 3 6      5 2 4      6   2      7
--R     12a b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 6        2 4      2   2     3        2
--R       (- 6b x  - 18a b x  - 18a b x  - 6a )log(b x  + a)
--R     +
--R           3 6        2 4      2   2      3              2 4      2   2      3
--R       (12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a )log(x) + 6a b x  + 15a b x  + 11a
--R  /
--R        4 3 6      5 2 4      6   2      7
--R     12a b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 514
--S 515 of 1370

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 1370
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R         4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3
--R        b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 517
--S 518 of 1370
r0:=(-2)/(a^4*x^2)+1/6/(a*x^2*(a+b*x^2)^3)+1/3/(a^2*x^2*(a+b*x^2)^2)+_
    1/(a^3*x^2*(a+b*x^2))-4*b*log(x)/a^5+2*b*log(a+b*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 8        3 6      2 2 4      3   2        2
--R       (12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2               3 6      2 2 4
--R       (- 24b x  - 72a b x  - 72a b x  - 24a b x )log(x) - 12a b x  - 30a b x
--R     +
--R            3   2     4
--R       - 22a b x  - 3a
--R  /
--R       5 3 8      6 2 6      7   4     8 2
--R     6a b x  + 18a b x  + 18a b x  + 6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1370
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R           4 8        3 6      2 2 4      3   2        2
--R       (12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2               3 6      2 2 4
--R       (- 24b x  - 72a b x  - 72a b x  - 24a b x )log(x) - 12a b x  - 30a b x
--R     +
--R            3   2     4
--R       - 22a b x  - 3a
--R  /
--R       5 3 8      6 2 6      7   4     8 2
--R     6a b x  + 18a b x  + 18a b x  + 6a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 519
--S 520 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
)clear all
--S 522 of 1370
t0:=1/(x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R         4 13       3 11     2 2 9     3   7    4 5
--R        b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 522
--S 523 of 1370
r0:=(-5/2)/(a^4*x^4)+5*b/(a^5*x^2)+1/6/(a*x^4*(a+b*x^2)^3)+_
    5/12/(a^2*x^4*(a+b*x^2)^2)+5/3/(a^3*x^4*(a+b*x^2))+10*b^2*log(x)/a^6-_
    5*b^2*log(a+b*x^2)/a^6

--R
--R
--R   (2)
--R             5 10         4 8       2 3 6      3 2 4        2
--R       (- 60b x   - 180a b x  - 180a b x  - 60a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R            5 10         4 8       2 3 6       3 2 4               4 8
--R       (120b x   + 360a b x  + 360a b x  + 120a b x )log(x) + 60a b x
--R     +
--R           2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R       150a b x  + 110a b x  + 15a b x  - 3a
--R  /
--R        6 3 10      7 2 8      8   6      9 4
--R     12a b x   + 36a b x  + 36a b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 10         4 8       2 3 6      3 2 4        2
--R       (- 60b x   - 180a b x  - 180a b x  - 60a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R            5 10         4 8       2 3 6       3 2 4               4 8
--R       (120b x   + 360a b x  + 360a b x  + 120a b x )log(x) + 60a b x
--R     +
--R           2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R       150a b x  + 110a b x  + 15a b x  - 3a
--R  /
--R        6 3 10      7 2 8      8   6      9 4
--R     12a b x   + 36a b x  + 36a b x  + 12a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 524
--S 525 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 526
)clear all
--S 527 of 1370
t0:=x^12/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           12
--R                          x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 527
--S 528 of 1370
r0:=231/16*a^2*x/b^6-77/16*a*x^3/b^5+231/80*x^5/b^4-1/6*x^11/(b*(a+b*x^2)^3)-_
    11/24*x^9/(b^2*(a+b*x^2)^2)-33/16*x^7/(b^3*(a+b*x^2))-_
    231/16*a^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                     +-+
--R               2 3 6         3 2 4         4   2        5  +-+     x\|b
--R       (- 3465a b x  - 10395a b x  - 10395a b x  - 3465a )\|a atan(-----)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R         5 11         4 9        2 3 7        3 2 5        4   3        5   +-+
--R     (48b x   - 176a b x  + 1584a b x  + 7623a b x  + 9240a b x  + 3465a x)\|b
--R  /
--R          9 6         8 4       2 7 2       3 6  +-+
--R     (240b x  + 720a b x  + 720a b x  + 240a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                             +---+
--R                 2 3 6         3 2 4         4   2        5  |  a
--R           (3465a b x  + 10395a b x  + 10395a b x  + 3465a ) |- -
--R                                                            \|  b
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  a       2

--R               - 2b x |- -  + b x  - a
--R                     \|  b
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R            5 11         4 9        2 3 7         3 2 5         4   3        5
--R         96b x   - 352a b x  + 3168a b x  + 15246a b x  + 18480a b x  + 6930a x
--R    /
--R           9 6          8 4        2 7 2       3 6
--R       480b x  + 1440a b x  + 1440a b x  + 480a b
--R     ,
--R
--R                                                                    +-+
--R                                                                    |a
--R                                                           +-+      |-
--R               2 3 6         3 2 4         4   2        5  |a      \|b
--R         (3465a b x  + 10395a b x  + 10395a b x  + 3465a ) |- atan(----)
--R                                                          \|b        x
--R       +
--R            5 11         4 9        2 3 7        3 2 5        4   3        5
--R         48b x   - 176a b x  + 1584a b x  + 7623a b x  + 9240a b x  + 3465a x
--R    /
--R           9 6         8 4       2 7 2       3 6
--R       240b x  + 720a b x  + 720a b x  + 240a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 529
--S 530 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                  +---+
--R                                  |  a       2
--R              +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                    +-+
--R            2 |  a  +-+          \|  b                    2 +-+     x\|b
--R        231a  |- - \|b log(-----------------------) + 462a \|a atan(-----)
--R             \|  b                    2                               +-+
--R                                   b x  + a                          \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        6 +-+
--R                                     32b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 532 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                  +-+
--R                                                  |a
--R                        +-+          +-+          |-
--R            2 +-+     x\|b         2 |a  +-+     \|b
--R        231a \|a atan(-----) + 231a  |- \|b atan(----)
--R                        +-+         \|b            x
--R                       \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------
--R                              6 +-+
--R                           16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
)clear all
--S 534 of 1370
t0:=x^10/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           10
--R                          x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 534
--S 535 of 1370
r0:=-105/16*a*x/b^5+35/16*x^3/b^4-1/6*x^9/(b*(a+b*x^2)^3)-_
    3/8*x^7/(b^2*(a+b*x^2)^2)-21/16*x^5/(b^3*(a+b*x^2))+_
    105/16*a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)

--R                                                             +-+
--R              3 6       2 2 4       3   2       4  +-+     x\|b
--R       (315a b x  + 945a b x  + 945a b x  + 315a )\|a atan(-----)
--R                                                             +-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R           4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +-+
--R       (16b x  - 144a b x  - 693a b x  - 840a b x  - 315a x)\|b
--R  /
--R         8 6         7 4       2 6 2      3 5  +-+
--R     (48b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                       +---+
--R                  3 6       2 2 4       3   2       4  |  a
--R           (315a b x  + 945a b x  + 945a b x  + 315a ) |- -
--R                                                      \|  b
--R        *
--R                    +---+
--R                    |  a       2
--R               2b x |- -  + b x  - a
--R                   \|  b
--R           log(---------------------)
--R                         2
--R                      b x  + a
--R       +
--R            4 9         3 7        2 2 5        3   3       4
--R         32b x  - 288a b x  - 1386a b x  - 1680a b x  - 630a x
--R    /
--R          8 6         7 4       2 6 2      3 5
--R       96b x  + 288a b x  + 288a b x  + 96a b
--R     ,
--R
--R                                                                +-+
--R                                                                |a
--R                                                       +-+      |-
--R                  3 6       2 2 4       3   2       4  |a      \|b        4 9
--R         (- 315a b x  - 945a b x  - 945a b x  - 315a ) |- atan(----) + 16b x
--R                                                      \|b        x
--R       +
--R                 3 7       2 2 5       3   3       4
--R         - 144a b x  - 693a b x  - 840a b x  - 315a x
--R    /

--R          8 6         7 4       2 6 2      3 5
--R       48b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 536
--S 537 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  a       2
--R             +---+        2b x |- -  + b x  - a                   +-+
--R             |  a  +-+        \|  b                     +-+     x\|b
--R        105a |- - \|b log(---------------------) - 210a\|a atan(-----)
--R            \|  b                   2                             +-+
--R                                 b x  + a                        \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                      5 +-+
--R                                   32b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                  +-+
--R                                                  |a
--R                         +-+         +-+          |-
--R               +-+     x\|b          |a  +-+     \|b
--R        - 105a\|a atan(-----) - 105a |- \|b atan(----)
--R                         +-+        \|b            x
--R                        \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------
--R                              5 +-+
--R                           16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1370
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 1370
t0:=x^8/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            8
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 541
--S 542 of 1370
r0:=35/16*x/b^4-1/6*x^7/(b*(a+b*x^2)^3)-7/24*x^5/(b^2*(a+b*x^2)^2)-_
    35/48*x^3/(b^3*(a+b*x^2))-35/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+
--R              3 6         2 4       2   2       3  +-+     x\|b
--R       (- 105b x  - 315a b x  - 315a b x  - 105a )\|a atan(-----)
--R                                                             +-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R           3 7         2 5       2   3       3   +-+
--R       (48b x  + 231a b x  + 280a b x  + 105a x)\|b
--R  /
--R         7 6         6 4       2 5 2      3 4  +-+
--R     (48b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +---+
--R                3 6         2 4       2   2       3  |  a
--R           (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a ) |- -
--R                                                    \|  b

--R        *
--R                      +---+
--R                      |  a       2
--R               - 2b x |- -  + b x  - a
--R                     \|  b
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R            3 7         2 5       2   3       3
--R         96b x  + 462a b x  + 560a b x  + 210a x
--R    /
--R          7 6         6 4       2 5 2      3 4
--R       96b x  + 288a b x  + 288a b x  + 96a b
--R     ,
--R
--R                                                            +-+
--R                                                            |a
--R                                                   +-+      |-
--R              3 6         2 4       2   2       3  |a      \|b        3 7
--R         (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a ) |- atan(----) + 48b x
--R                                                  \|b        x
--R       +
--R               2 5       2   3       3
--R         231a b x  + 280a b x  + 105a x
--R    /
--R          7 6         6 4       2 5 2      3 4
--R       48b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 543
--S 544 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  a       2
--R            +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                +-+
--R            |  a  +-+          \|  b                  +-+     x\|b
--R        35  |- - \|b log(----------------------- + 70\|a atan(-----)
--R           \|  b                    2                           +-+
--R                                 b x  + a                      \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     4 +-+
--R                                  32b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1370

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |a
--R                     +-+        +-+          |-
--R           +-+     x\|b         |a  +-+     \|b
--R        35\|a atan(-----) + 35  |- \|b atan(----)
--R                     +-+       \|b            x
--R                    \|a
--R   (6)  ----------------------------------------
--R                           4 +-+
--R                        16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
)clear all
--S 548 of 1370
t0:=x^6/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            6
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 548
--S 549 of 1370
r0:=-1/6*x^5/(b*(a+b*x^2)^3)-5/24*x^3/(b^2*(a+b*x^2)^2)-_
    5/16*x/(b^3*(a+b*x^2))+5/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R

--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      x\|b
--R       (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R             2 5          3      2   +-+ +-+
--R       (- 33b x  - 40a b x  - 15a x)\|a \|b
--R  /
--R         6 6         5 4       2 4 2      3 3  +-+ +-+
--R     (48b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      2      +-----+
--R             3 6        2 4      2   2      3     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )log(---------------------------)
--R                                                               2
--R                                                            b x  + a
--R       +
--R               2 5          3      2   +-----+
--R         (- 66b x  - 80a b x  - 30a x)\|- a b
--R    /
--R           6 6         5 4       2 4 2      3 3  +-----+
--R       (96b x  + 288a b x  + 288a b x  + 96a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                     +---+
--R             3 6        2 4      2   2      3      x\|a b
--R         (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )atan(-------)
--R                                                      a
--R       +
--R               2 5          3      2   +---+
--R         (- 33b x  - 40a b x  - 15a x)\|a b
--R    /
--R           6 6         5 4       2 4 2      3 3  +---+
--R       (48b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 550
--S 551 of 1370

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        5\|a \|b log(---------------------------) - 10\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  3 +-----+ +-+ +-+
--R                               32b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        5\|a \|b atan(-------) - 5\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        3 +-+ +-+ +---+
--R                     16b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
)clear all
--S 555 of 1370
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R

--R
--R                            4
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 555
--S 556 of 1370
r0:=-1/6*x^3/(b*(a+b*x^2)^3)-1/8*x/(b^2*(a+b*x^2)^2)+_
    1/16*x/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R          3 6       2 4     2   2     3      x\|b
--R       (3b x  + 9a b x  + 9a b x  + 3a )atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R          2 5         3     2   +-+ +-+
--R       (3b x  - 8a b x  - 3a x)\|a \|b
--R  /
--R           5 6       2 4 4       3 3 2      4 2  +-+ +-+
--R     (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                  2      +-----+
--R            3 6       2 4     2   2     3     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (3b x  + 9a b x  + 9a b x  + 3a )log(---------------------------)
--R                                                           2
--R                                                        b x  + a
--R       +
--R            2 5          3     2   +-----+
--R         (6b x  - 16a b x  - 6a x)\|- a b
--R    /
--R             5 6       2 4 4       3 3 2      4 2  +-----+
--R       (96a b x  + 288a b x  + 288a b x  + 96a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                 +---+
--R            3 6       2 4     2   2     3      x\|a b

--R         (3b x  + 9a b x  + 9a b x  + 3a )atan(-------)
--R                                                  a
--R       +
--R            2 5         3     2   +---+
--R         (3b x  - 8a b x  - 3a x)\|a b
--R    /
--R             5 6       2 4 4       3 3 2      4 2  +---+
--R       (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 557
--S 558 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b
--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  2 +-----+ +-+ +-+
--R                             32a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|b
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                        2 +-+ +-+ +---+
--R                   16a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560

--S 561 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 1370
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            2
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 562
--S 563 of 1370
r0:=-1/6*x/(b*(a+b*x^2)^3)+1/24*x/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_
    1/16*x/(a^2*b*(a+b*x^2))+1/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R          3 6       2 4     2   2     3      x\|b
--R       (3b x  + 9a b x  + 9a b x  + 3a )atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R          2 5         3     2   +-+ +-+
--R       (3b x  + 8a b x  - 3a x)\|a \|b
--R  /
--R         2 4 6       3 3 4       4 2 2      5   +-+ +-+
--R     (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                  2      +-----+
--R            3 6       2 4     2   2     3     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x

--R         (3b x  + 9a b x  + 9a b x  + 3a )log(---------------------------)
--R                                                           2
--R                                                        b x  + a
--R       +
--R            2 5          3     2   +-----+
--R         (6b x  + 16a b x  - 6a x)\|- a b
--R    /
--R           2 4 6       3 3 4       4 2 2      5   +-----+
--R       (96a b x  + 288a b x  + 288a b x  + 96a b)\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                 +---+
--R            3 6       2 4     2   2     3      x\|a b
--R         (3b x  + 9a b x  + 9a b x  + 3a )atan(-------)
--R                                                  a
--R       +
--R            2 5         3     2   +---+
--R         (3b x  + 8a b x  - 3a x)\|a b
--R    /
--R           2 4 6       3 3 4       4 2 2      5   +---+
--R       (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b)\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 564
--S 565 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b
--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                2  +-----+ +-+ +-+
--R                             32a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1370
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|b
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                      2  +-+ +-+ +---+
--R                   16a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
)clear all
--S 569 of 1370
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 569
--S 570 of 1370
r0:=1/6*x/(a*(a+b*x^2)^3)+5/24*x/(a^2*(a+b*x^2)^2)+_
    5/16*x/(a^3*(a+b*x^2))+5/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      x\|b
--R       (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R           2 5          3      2   +-+ +-+
--R       (15b x  + 40a b x  + 33a x)\|a \|b
--R  /
--R         3 3 6       4 2 4       5   2      6  +-+ +-+

--R     (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      2      +-----+
--R             3 6        2 4      2   2      3     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )log(---------------------------)
--R                                                               2
--R                                                            b x  + a
--R       +
--R             2 5          3      2   +-----+
--R         (30b x  + 80a b x  + 66a x)\|- a b
--R    /
--R           3 3 6       4 2 4       5   2      6  +-----+
--R       (96a b x  + 288a b x  + 288a b x  + 96a )\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                     +---+
--R             3 6        2 4      2   2      3      x\|a b
--R         (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )atan(-------)
--R                                                      a
--R       +
--R             2 5          3      2   +---+
--R         (15b x  + 40a b x  + 33a x)\|a b
--R    /
--R           3 3 6       4 2 4       5   2      6  +---+
--R       (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 571
--S 572 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        5\|a \|b log(---------------------------) - 10\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  3 +-----+ +-+ +-+
--R                               32a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 572
--S 573 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        5\|a \|b atan(-------) - 5\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        3 +-+ +-+ +---+
--R                     16a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
)clear all
--S 576 of 1370
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R         4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2
--R        b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 576
--S 577 of 1370
r0:=(-35/16)/(a^4*x)+1/6/(a*x*(a+b*x^2)^3)+7/24/(a^2*x*(a+b*x^2)^2)+_
    35/48/(a^3*x*(a+b*x^2))-35/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(9/2)
--R

--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R              3 7         2 5       2   3       3   +-+     x\|b
--R       (- 105b x  - 315a b x  - 315a b x  - 105a x)\|b atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R              3 6         2 4       2   2      3  +-+
--R       (- 105b x  - 280a b x  - 231a b x  - 48a )\|a
--R  /
--R         4 3 7       5 2 5       6   3      7   +-+
--R     (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      +---+
--R                3 7         2 5       2   3       3   |  b
--R           (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a x) |- -
--R                                                     \|  a
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  b       2
--R               - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     \|  a
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R               3 6         2 4       2   2      3
--R         - 210b x  - 560a b x  - 462a b x  - 96a
--R    /
--R          4 3 7       5 2 5       6   3      7
--R       96a b x  + 288a b x  + 288a b x  + 96a x
--R     ,
--R
--R                                                              +-+
--R                                                              |b
--R                                                    +-+     a |-
--R              3 7         2 5       2   3       3   |b       \|a         3 6
--R         (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a x) |- atan(-----) - 105b x
--R                                                   \|a       b x
--R       +
--R                 2 4       2   2      3

--R         - 280a b x  - 231a b x  - 48a
--R    /
--R          4 3 7       5 2 5       6   3      7
--R       48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 578
--S 579 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R            +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                +-+
--R            |  b  +-+          \|  a                  +-+     x\|b
--R        35  |- - \|a log(----------------------- + 70\|b atan(-----)
--R           \|  a                    2                           +-+
--R                                 b x  + a                      \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     4 +-+
--R                                  32a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |b
--R                     +-+           +-+     a |-
--R           +-+     x\|b        +-+ |b       \|a
--R        35\|b atan(-----) + 35\|a  |- atan(-----)
--R                     +-+          \|a       b x
--R                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                         16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581

--S 582 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 1370
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R         4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4
--R        b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 583
--S 584 of 1370
r0:=(-35/16)/(a^4*x^3)+105/16*b/(a^5*x)+1/6/(a*x^3*(a+b*x^2)^3)+_
    3/8/(a^2*x^3*(a+b*x^2)^2)+21/16/(a^3*x^3*(a+b*x^2))+_
    105/16*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R            4 9         3 7       2 2 5       3   3  +-+     x\|b
--R       (315b x  + 945a b x  + 945a b x  + 315a b x )\|b atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R            4 8         3 6       2 2 4       3   2      4  +-+
--R       (315b x  + 840a b x  + 693a b x  + 144a b x  - 16a )\|a
--R  /
--R         5 3 9       6 2 7       7   5      8 3  +-+
--R     (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +---+
--R                4 9         3 7       2 2 5       3   3  |  b

--R           (315b x  + 945a b x  + 945a b x  + 315a b x ) |- -
--R                                                        \|  a
--R        *
--R                    +---+
--R                    |  b       2
--R               2a x |- -  + b x  - a
--R                   \|  a
--R           log(---------------------)
--R                         2
--R                      b x  + a
--R       +
--R             4 8          3 6        2 2 4       3   2      4
--R         630b x  + 1680a b x  + 1386a b x  + 288a b x  - 32a
--R    /
--R          5 3 9       6 2 7       7   5      8 3
--R       96a b x  + 288a b x  + 288a b x  + 96a x
--R     ,
--R
--R                                                                   +-+
--R                                                                   |b
--R                                                         +-+     a |-
--R                4 9         3 7       2 2 5       3   3  |b       \|a
--R         (- 315b x  - 945a b x  - 945a b x  - 315a b x ) |- atan(-----)
--R                                                        \|a       b x
--R       +
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         315b x  + 840a b x  + 693a b x  + 144a b x  - 16a
--R    /
--R          5 3 9       6 2 7       7   5      8 3
--R       48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 585
--S 586 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R             +---+        2a x |- -  + b x  - a                   +-+
--R             |  b  +-+        \|  a                     +-+     x\|b
--R        105b |- - \|a log(---------------------) - 210b\|b atan(-----)
--R            \|  a                   2                             +-+
--R                                 b x  + a                        \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                      5 +-+
--R                                   32a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586

--S 587 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                   +-+
--R                                                   |b
--R                         +-+             +-+     a |-
--R               +-+     x\|b          +-+ |b       \|a
--R        - 105b\|b atan(-----) - 105b\|a  |- atan(-----)
--R                         +-+            \|a       b x
--R                        \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                               5 +-+
--R                            16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
)clear all
--S 590 of 1370
t0:=1/(x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         4 14       3 12     2 2 10     3   8    4 6
--R        b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 590
--S 591 of 1370
r0:=(-231/80)/(a^4*x^5)+77/16*b/(a^5*x^3)-231/16*b^2/(a^6*x)+_
    1/6/(a*x^5*(a+b*x^2)^3)+11/24/(a^2*x^5*(a+b*x^2)^2)+_

    33/16/(a^3*x^5*(a+b*x^2))-231/16*b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                        +-+
--R               5 11           4 9         2 3 7        3 2 5  +-+     x\|b
--R       (- 3465b x   - 10395a b x  - 10395a b x  - 3465a b x )\|b atan(-----)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|a
--R     +
--R             5 10          4 8        2 3 6        3 2 4       4   2      5  +-+
--R     (- 3465b x   - 9240a b x  - 7623a b x  - 1584a b x  + 176a b x  - 48a )\|a
--R  /
--R          6 3 11       7 2 9       8   7       9 5  +-+
--R     (240a b x   + 720a b x  + 720a b x  + 240a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                                +---+
--R                 5 11           4 9         2 3 7        3 2 5  |  b
--R           (3465b x   + 10395a b x  + 10395a b x  + 3465a b x ) |- -
--R                                                               \|  a
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  b       2
--R               - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     \|  a
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R              5 10           4 8         2 3 6        3 2 4       4   2      5
--R       - 6930b x   - 18480a b x  - 15246a b x  - 3168a b x  + 352a b x  - 96a
--R    /
--R           6 3 11        7 2 9        8   7       9 5
--R       480a b x   + 1440a b x  + 1440a b x  + 480a x
--R     ,
--R
--R                                                                        +-+
--R                                                                        |b
--R                                                              +-+     a |-
--R               5 11           4 9         2 3 7        3 2 5  |b       \|a
--R         (3465b x   + 10395a b x  + 10395a b x  + 3465a b x ) |- atan(-----)
--R                                                             \|a       b x

--R       +
--R                5 10          4 8        2 3 6        3 2 4       4   2      5
--R         - 3465b x   - 9240a b x  - 7623a b x  - 1584a b x  + 176a b x  - 48a
--R    /
--R           6 3 11       7 2 9       8   7       9 5
--R       240a b x   + 720a b x  + 720a b x  + 240a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 592
--S 593 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                  +---+
--R                                  |  b       2
--R              +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                    +-+
--R            2 |  b  +-+          \|  a                    2 +-+     x\|b
--R        231b  |- - \|a log(-----------------------) + 462b \|b atan(-----)
--R             \|  a                    2                               +-+
--R                                   b x  + a                          \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        6 +-+
--R                                     32a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                   +-+
--R                                                   |b
--R                        +-+              +-+     a |-
--R            2 +-+     x\|b         2 +-+ |b       \|a
--R        231b \|b atan(-----) + 231b \|a  |- atan(-----)
--R                        +-+             \|a       b x
--R                       \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                               6 +-+
--R                            16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 595
--S 596 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
)clear all
--S 597 of 1370
t0:=x^m/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        m
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1370
--r0:=1/10*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2)^5)+1/80*(9-m)*x^(1+m)/(a^2*(a+b*x^2)^4)+_
--  1/480*(7-m)*(9-m)*x^(1+m)/(a^3*(a+b*x^2)^3)+1/1920*(5-m)*(7-m)*_
--  (9-m)*x^(1+m)/(a^4*(a+b*x^2)^2)+1/3840*(3-m)*(5-m)*(7-m)*(9-m)*_
--  x^(1+m)/(a^5*(a+b*x^2))+1/3840*(1-m)*(3-m)*(5-m)*(7-m)*(9-m)*_
--  x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^6*(1+m))
--E 598
--S 599 of 1370
--a0:=integrate(t0,x)
--E 599
--S 600 of 1370
--m0:=a0-r0
--E 600
--S 601 of 1370
--d0:=D(m0,x)
--E 601
)clear all
--S 602 of 1370
t0:=x^15/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R

--R                                        15
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 602
--S 603 of 1370
r0:=-3*a*x^2/b^7+1/4*x^4/b^6+1/10*a^7/(b^8*(a+b*x^2)^5)-_
    7/8*a^6/(b^8*(a+b*x^2)^4)+7/2*a^5/(b^8*(a+b*x^2)^3)-_
    35/4*a^4/(b^8*(a+b*x^2)^2)+35/2*a^3/(b^8*(a+b*x^2))+_
    21/2*a^2*log(a+b*x^2)/b^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 5 10        3 4 8        4 3 6        5 2 4        6   2
--R             420a b x   + 2100a b x  + 4200a b x  + 4200a b x  + 2100a b x
--R           +
--R                 7
--R             420a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R          7 14        6 12       2 5 10       3 4 8        4 3 6        5 2 4
--R       10b x   - 70a b x   - 500a b x   - 400a b x  + 1300a b x  + 2700a b x
--R     +
--R            6   2       7
--R       1875a b x  + 459a
--R  /
--R        13 10         12 8       2 11 6       3 10 4       4 9 2      5 8
--R     40b  x   + 200a b  x  + 400a b  x  + 400a b  x  + 200a b x  + 40a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 5 10        3 4 8        4 3 6        5 2 4        6   2
--R             420a b x   + 2100a b x  + 4200a b x  + 4200a b x  + 2100a b x
--R           +
--R                 7
--R             420a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +

--R          7 14        6 12       2 5 10       3 4 8        4 3 6        5 2 4
--R       10b x   - 70a b x   - 500a b x   - 400a b x  + 1300a b x  + 2700a b x
--R     +
--R            6   2       7
--R       1875a b x  + 459a
--R  /
--R        13 10         12 8       2 11 6       3 10 4       4 9 2      5 8
--R     40b  x   + 200a b  x  + 400a b  x  + 400a b  x  + 200a b x  + 40a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 604
--S 605 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 1370
t0:=x^13/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        13
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 607
--S 608 of 1370
r0:=1/2*x^2/b^6-1/10*a^6/(b^7*(a+b*x^2)^5)+3/4*a^5/(b^7*(a+b*x^2)^4)-_
    5/2*a^4/(b^7*(a+b*x^2)^3)+5*a^3/(b^7*(a+b*x^2)^2)-_
    15/2*a^2/(b^7*(a+b*x^2))-3*a*log(a+b*x^2)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R         (- 60a b x   - 300a b x  - 600a b x  - 600a b x  - 300a b x  - 60a )

--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R        6 12        5 10      2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R     10b x   + 50a b x   - 50a b x  - 400a b x  - 600a b x  - 375a b x  - 87a
--R  /
--R        12 10         11 8       2 10 6       3 9 4       4 8 2      5 7
--R     20b  x   + 100a b  x  + 200a b  x  + 200a b x  + 100a b x  + 20a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R         (- 60a b x   - 300a b x  - 600a b x  - 600a b x  - 300a b x  - 60a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R        6 12        5 10      2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R     10b x   + 50a b x   - 50a b x  - 400a b x  - 600a b x  - 375a b x  - 87a
--R  /
--R        12 10         11 8       2 10 6       3 9 4       4 8 2      5 7
--R     20b  x   + 100a b  x  + 200a b  x  + 200a b x  + 100a b x  + 20a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 609
--S 610 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
)clear all
--S 612 of 1370

t0:=x^11/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        11
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 612
--S 613 of 1370
r0:=1/10*a^5/(b^6*(a+b*x^2)^5)-5/8*a^4/(b^6*(a+b*x^2)^4)+_
    5/3*a^3/(b^6*(a+b*x^2)^3)-5/2*a^2/(b^6*(a+b*x^2)^2)+_
    5/2*a/(b^6*(a+b*x^2))+1/2*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R             5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (60b x   + 300a b x  + 600a b x  + 600a b x  + 300a b x  + 60a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R             4 8       2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R       300a b x  + 900a b x  + 1100a b x  + 625a b x  + 137a
--R  /
--R         11 10         10 8        2 9 6        3 8 4       4 7 2       5 6
--R     120b  x   + 600a b  x  + 1200a b x  + 1200a b x  + 600a b x  + 120a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (60b x   + 300a b x  + 600a b x  + 600a b x  + 300a b x  + 60a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R             4 8       2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R       300a b x  + 900a b x  + 1100a b x  + 625a b x  + 137a
--R  /
--R         11 10         10 8        2 9 6        3 8 4       4 7 2       5 6
--R     120b  x   + 600a b  x  + 1200a b x  + 1200a b x  + 600a b x  + 120a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 614

--S 615 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
)clear all
--S 617 of 1370
t0:=x^9/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        9
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 617
--S 618 of 1370
r0:=1/10*x^10/(a*(a+b*x^2)^5)
--R
--R
--R                                 1  10
--R                                -- x
--R                                10
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R           5 10     2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        a b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 618
--S 619 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      4 8        3 6      2 2 4     3   2    4
--R                  - 5b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x  - a

--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R           10 10        9 8       2 8 6       3 7 4      4 6 2      5 5
--R        10b  x   + 50a b x  + 100a b x  + 100a b x  + 50a b x  + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 619
--S 620 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             1
--R   (4)  - ------
--R               5
--R          10a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 1370
t0:=x^7/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        7
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 622
--S 623 of 1370
r0:=1/10*x^8/(a*(a+b*x^2)^5)+1/40*x^8/(a^2*(a+b*x^2)^4)
--R
--R
--R                            1    10   1    8
--R                           -- b x   + - a x
--R                           40         8
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R         2 5 10     3 4 8      4 3 6      5 2 4     6   2    7
--R        a b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 623
--S 624 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            3 6        2 4     2   2    3
--R                       - 10b x  - 10a b x  - 5a b x  - a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R           9 10         8 8       2 7 6       3 6 4       4 5 2      5 4
--R        40b x   + 200a b x  + 400a b x  + 400a b x  + 200a b x  + 40a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 624
--S 625 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             1
--R   (4)  - ------
--R             2 4
--R          40a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
)clear all
--S 627 of 1370
t0:=x^5/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        5
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 627
--S 628 of 1370
r0:=-1/10*a^2/(b^3*(a+b*x^2)^5)+1/4*a/(b^3*(a+b*x^2)^4)+_
    (-1/6)/(b^3*(a+b*x^2)^3)

--R
--R
--R                       1  2 4    1      2    1  2
--R                     - - b x  - -- a b x  - -- a
--R                       6        12          60
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R         8 10       7 8      2 6 6      3 5 4     4 4 2    5 3
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 628
--S 629 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  2 4         2    2
--R                             - 10b x  - 5a b x  - a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R           8 10         7 8       2 6 6       3 5 4       4 4 2      5 3
--R        60b x   + 300a b x  + 600a b x  + 600a b x  + 300a b x  + 60a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 629
--S 630 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
)clear all
--S 632 of 1370
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        3
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a

--S 633 of 1370
r0:=1/10*a/(b^2*(a+b*x^2)^5)+(-1/8)/(b^2*(a+b*x^2)^4)
--R
--R
--R                              1    2    1
--R                            - - b x  - -- a
--R                              8        40
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R         7 10       6 8      2 5 6      3 4 4     4 3 2    5 2
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 633
--S 634 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                         2
--R                                   - 5b x  - a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R           7 10         6 8       2 5 6       3 4 4       4 3 2      5 2
--R        40b x   + 200a b x  + 400a b x  + 400a b x  + 200a b x  + 40a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 634
--S 635 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 of 1370
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R

--R                                        x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 637
--S 638 of 1370
r0:=(-1/10)/(b*(a+b*x^2)^5)
--R
--R
--R                                     1
--R                                    --
--R                                    10
--R   (2)  - -----------------------------------------------------
--R           6 10       5 8      2 4 6      3 3 4     4 2 2    5
--R          b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 638
--S 639 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                        1
--R   (3)  - -------------------------------------------------------------
--R             6 10        5 8       2 4 6       3 3 4      4 2 2      5
--R          10b x   + 50a b x  + 100a b x  + 100a b x  + 50a b x  + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 639
--S 640 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
)clear all
--S 642 of 1370

t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R         6 13       5 11      2 4 9      3 3 7      4 2 5     5   3    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 642
--S 643 of 1370
r0:=1/10/(a*(a+b*x^2)^5)+1/8/(a^2*(a+b*x^2)^4)+1/6/(a^3*(a+b*x^2)^3)+_
    1/4/(a^4*(a+b*x^2)^2)+1/2/(a^5*(a+b*x^2))+log(x)/a^6-1/2*log(a+b*x^2)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (- 60b x   - 300a b x  - 600a b x  - 600a b x  - 300a b x  - 60a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R              5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (120b x   + 600a b x  + 1200a b x  + 1200a b x  + 600a b x  + 120a )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4 8       2 3 6       3 2 4       4   2       5
--R       60a b x  + 270a b x  + 470a b x  + 385a b x  + 137a
--R  /
--R         6 5 10       7 4 8        8 3 6        9 2 4       10   2       11
--R     120a b x   + 600a b x  + 1200a b x  + 1200a b x  + 600a  b x  + 120a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (- 60b x   - 300a b x  - 600a b x  - 600a b x  - 300a b x  - 60a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R              5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (120b x   + 600a b x  + 1200a b x  + 1200a b x  + 600a b x  + 120a )
--R      *
--R         log(x)

--R     +
--R            4 8       2 3 6       3 2 4       4   2       5
--R       60a b x  + 270a b x  + 470a b x  + 385a b x  + 137a
--R  /
--R         6 5 10       7 4 8        8 3 6        9 2 4       10   2       11
--R     120a b x   + 600a b x  + 1200a b x  + 1200a b x  + 600a  b x  + 120a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 644
--S 645 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
)clear all
--S 647 of 1370
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R         6 15       5 13      2 4 11      3 3 9      4 2 7     5   5    6 3
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 647
--S 648 of 1370
r0:=(-3)/(a^6*x^2)+1/10/(a*x^2*(a+b*x^2)^5)+3/20/(a^2*x^2*(a+b*x^2)^4)+_
    1/4/(a^3*x^2*(a+b*x^2)^3)+1/2/(a^4*x^2*(a+b*x^2)^2)+_
    3/2/(a^5*x^2*(a+b*x^2))-6*b*log(x)/a^7+3*b*log(a+b*x^2)/a^7
--R
--R
--R   (2)
--R             6 12         5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4      5   2
--R         (60b x   + 300a b x   + 600a b x  + 600a b x  + 300a b x  + 60a b x )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)

--R     +
--R                 6 12         5 10        2 4 8        3 3 6       4 2 4
--R           - 120b x   - 600a b x   - 1200a b x  - 1200a b x  - 600a b x
--R         +
--R                 5   2
--R           - 120a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R              5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R       - 60a b x   - 270a b x  - 470a b x  - 385a b x  - 137a b x  - 10a
--R  /
--R        7 5 12       8 4 10       9 3 8       10 2 6       11   4      12 2
--R     20a b x   + 100a b x   + 200a b x  + 200a  b x  + 100a  b x  + 20a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 12         5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4      5   2
--R         (60b x   + 300a b x   + 600a b x  + 600a b x  + 300a b x  + 60a b x )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                 6 12         5 10        2 4 8        3 3 6       4 2 4
--R           - 120b x   - 600a b x   - 1200a b x  - 1200a b x  - 600a b x
--R         +
--R                 5   2
--R           - 120a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R              5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R       - 60a b x   - 270a b x  - 470a b x  - 385a b x  - 137a b x  - 10a
--R  /
--R        7 5 12       8 4 10       9 3 8       10 2 6       11   4      12 2
--R     20a b x   + 100a b x   + 200a b x  + 200a  b x  + 100a  b x  + 20a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 649
--S 650 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 650
--S 651 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 1370
t0:=1/(x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R         6 17       5 15      2 4 13      3 3 11      4 2 9     5   7    6 5
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 652
--S 653 of 1370
r0:=(-21/4)/(a^6*x^4)+21/2*b/(a^7*x^2)+1/10/(a*x^4*(a+b*x^2)^5)+_
    7/40/(a^2*x^4*(a+b*x^2)^4)+7/20/(a^3*x^4*(a+b*x^2)^3)+_
    7/8/(a^4*x^4*(a+b*x^2)^2)+7/2/(a^5*x^4*(a+b*x^2))+_
    21*b^2*log(x)/a^8-21/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 7 14          6 12        2 5 10        3 4 8        4 3 6
--R           - 420b x   - 2100a b x   - 4200a b x   - 4200a b x  - 2100a b x
--R         +
--R                 5 2 4
--R           - 420a b x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R               7 14          6 12        2 5 10        3 4 8        4 3 6
--R           840b x   + 4200a b x   + 8400a b x   + 8400a b x  + 4200a b x
--R         +
--R               5 2 4
--R           840a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R             6 12        2 5 10        3 4 8        4 3 6       5 2 4      6   2
--R       420a b x   + 1890a b x   + 3290a b x  + 2695a b x  + 959a b x  + 70a b x

--R     +
--R            7
--R       - 10a
--R  /
--R        8 5 14       9 4 12       10 3 10       11 2 8       12   6      13 4
--R     40a b x   + 200a b x   + 400a  b x   + 400a  b x  + 200a  b x  + 40a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 7 14          6 12        2 5 10        3 4 8        4 3 6
--R           - 420b x   - 2100a b x   - 4200a b x   - 4200a b x  - 2100a b x
--R         +
--R                 5 2 4
--R           - 420a b x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R               7 14          6 12        2 5 10        3 4 8        4 3 6
--R           840b x   + 4200a b x   + 8400a b x   + 8400a b x  + 4200a b x
--R         +
--R               5 2 4
--R           840a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R             6 12        2 5 10        3 4 8        4 3 6       5 2 4      6   2
--R       420a b x   + 1890a b x   + 3290a b x  + 2695a b x  + 959a b x  + 70a b x
--R     +
--R            7
--R       - 10a
--R  /
--R        8 5 14       9 4 12       10 3 10       11 2 8       12   6      13 4
--R     40a b x   + 200a b x   + 400a  b x   + 400a  b x  + 200a  b x  + 40a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 654
--S 655 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655

--S 656 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
)clear all
--S 657 of 1370
t0:=x^16/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        16
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 657
--S 658 of 1370
r0:=9009/256*a^2*x/b^8-3003/256*a*x^3/b^7+9009/1280*x^5/b^6-_
    1/10*x^15/(b*(a+b*x^2)^5)-3/16*x^13/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
    13/32*x^11/(b^3*(a+b*x^2)^3)-143/128*x^9/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_
    1287/256*x^7/(b^5*(a+b*x^2))-9009/256*a^(5/2)*atan(x*_
    sqrt(b)/sqrt(a))/b^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 5 10          3 4 8          4 3 6          5 2 4
--R           - 45045a b x   - 225225a b x  - 450450a b x  - 450450a b x
--R         +
--R                    6   2         7
--R           - 225225a b x  - 45045a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R               7 15          6 13         2 5 11          3 4 9          4 3 7
--R           256b x   - 1280a b x   + 16640a b x   + 137995a b x  + 338910a b x
--R         +
--R                  5 2 5          6   3         7
--R           384384a b x  + 210210a b x  + 45045a x
--R      *
--R          +-+

--R         \|b
--R  /
--R              13 10          12 8         2 11 6         3 10 4        4 9 2
--R         1280b  x   + 6400a b  x  + 12800a b  x  + 12800a b  x  + 6400a b x
--R       +
--R              5 8
--R         1280a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   2 5 10          3 4 8          4 3 6          5 2 4
--R             45045a b x   + 225225a b x  + 450450a b x  + 450450a b x
--R           +
--R                    6   2         7
--R             225225a b x  + 45045a
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  a       2
--R            +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a           \|  b
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  b                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R             7 15          6 13         2 5 11          3 4 9          4 3 7
--R         512b x   - 2560a b x   + 33280a b x   + 275990a b x  + 677820a b x
--R       +
--R                5 2 5          6   3         7
--R         768768a b x  + 420420a b x  + 90090a x
--R    /
--R              13 10           12 8         2 11 6         3 10 4         4 9 2
--R         2560b  x   + 12800a b  x  + 25600a b  x  + 25600a b  x  + 12800a b x
--R       +
--R              5 8
--R         2560a b
--R     ,
--R
--R                   2 5 10          3 4 8          4 3 6          5 2 4
--R             45045a b x   + 225225a b x  + 450450a b x  + 450450a b x
--R           +
--R                    6   2         7

--R             225225a b x  + 45045a
--R        *
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R             7 15          6 13         2 5 11          3 4 9          4 3 7
--R         256b x   - 1280a b x   + 16640a b x   + 137995a b x  + 338910a b x
--R       +
--R                5 2 5          6   3         7
--R         384384a b x  + 210210a b x  + 45045a x
--R    /
--R              13 10          12 8         2 11 6         3 10 4        4 9 2
--R         1280b  x   + 6400a b  x  + 12800a b  x  + 12800a b  x  + 6400a b x
--R       +
--R              5 8
--R         1280a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 659
--S 660 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                   +---+
--R                                   |  a       2
--R               +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                      +-+
--R             2 |  a  +-+          \|  b                      2 +-+     x\|b
--R        9009a  |- - \|b log(-----------------------) + 18018a \|a atan(-----)
--R              \|  b                    2                                 +-+
--R                                    b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          8 +-+
--R                                      512b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1370

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                    +-+
--R                                                    |a
--R                         +-+           +-+          |-
--R             2 +-+     x\|b          2 |a  +-+     \|b
--R        9009a \|a atan(-----) + 9009a  |- \|b atan(----)
--R                         +-+          \|b            x
--R                        \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------
--R                                8 +-+
--R                            256b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 1370
t0:=x^14/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        14
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 664
--S 665 of 1370
r0:=-3003/256*a*x/b^7+1001/256*x^3/b^6-1/10*x^13/(b*(a+b*x^2)^5)-_
    13/80*x^11/(b^2*(a+b*x^2)^4)-143/480*x^9/(b^3*(a+b*x^2)^3)-_
    429/640*x^7/(b^4*(a+b*x^2)^2)-3003/1280*x^5/(b^5*(a+b*x^2))+_
    3003/256*a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R           45045a b x   + 225225a b x  + 450450a b x  + 450450a b x
--R         +
--R                  5   2         6

--R           225225a b x  + 45045a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                6 13           5 11          2 4 9          3 3 7          4 2 5
--R           1280b x   - 16640a b x   - 137995a b x  - 338910a b x  - 384384a b x
--R         +
--R                    5   3         6
--R           - 210210a b x  - 45045a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R              12 10           11 8         2 10 6         3 9 4         4 8 2
--R         3840b  x   + 19200a b  x  + 38400a b  x  + 38400a b x  + 19200a b x
--R       +
--R              5 7
--R         3840a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R             45045a b x   + 225225a b x  + 450450a b x  + 450450a b x
--R           +
--R                    5   2         6
--R             225225a b x  + 45045a
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  a       2
--R            +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a         \|  b
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  b               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R              6 13           5 11          2 4 9          3 3 7          4 2 5
--R         2560b x   - 33280a b x   - 275990a b x  - 677820a b x  - 768768a b x

--R       +
--R                  5   3         6
--R         - 420420a b x  - 90090a x
--R    /
--R              12 10           11 8         2 10 6         3 9 4         4 8 2
--R         7680b  x   + 38400a b  x  + 76800a b  x  + 76800a b x  + 38400a b x
--R       +
--R              5 7
--R         7680a b
--R     ,
--R
--R                       5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R             - 45045a b x   - 225225a b x  - 450450a b x  - 450450a b x
--R           +
--R                      5   2         6
--R             - 225225a b x  - 45045a
--R        *
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R              6 13           5 11          2 4 9          3 3 7          4 2 5
--R         1280b x   - 16640a b x   - 137995a b x  - 338910a b x  - 384384a b x
--R       +
--R                  5   3         6
--R         - 210210a b x  - 45045a x
--R    /
--R              12 10           11 8         2 10 6         3 9 4         4 8 2
--R         3840b  x   + 19200a b  x  + 38400a b  x  + 38400a b x  + 19200a b x
--R       +
--R              5 7
--R         3840a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 666
--S 667 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  a       2
--R              +---+        2b x |- -  + b x  - a                    +-+
--R              |  a  +-+        \|  b                      +-+     x\|b
--R        3003a |- - \|b log(---------------------) - 6006a\|a atan(-----)
--R             \|  b                   2                              +-+
--R                                  b x  + a                         \|a

--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        7 +-+
--R                                    512b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                    +-+
--R                                                    |a
--R                          +-+          +-+          |-
--R                +-+     x\|b           |a  +-+     \|b
--R        - 3003a\|a atan(-----) - 3003a |- \|b atan(----)
--R                          +-+         \|b            x
--R                         \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------
--R                                7 +-+
--R                            256b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
)clear all
--S 671 of 1370
t0:=x^12/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        12
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a

--S 672 of 1370
r0:=693/256*x/b^6-1/10*x^11/(b*(a+b*x^2)^5)-11/80*x^9/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
    33/160*x^7/(b^3*(a+b*x^2)^3)-231/640*x^5/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_
    231/256*x^3/(b^5*(a+b*x^2))-693/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
    sqrt(a)/b^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 3465b x   - 17325a b x  - 34650a b x  - 34650a b x  - 17325a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 3465a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                5 11           4 9         2 3 7         3 2 5         4   3
--R           1280b x   + 10615a b x  + 26070a b x  + 29568a b x  + 16170a b x
--R         +
--R                5
--R           3465a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R              11 10          10 8         2 9 6         3 8 4        4 7 2
--R         1280b  x   + 6400a b  x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              5 6
--R         1280a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2

--R             3465b x   + 17325a b x  + 34650a b x  + 34650a b x  + 17325a b x
--R           +
--R                  5
--R             3465a
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  a       2
--R            +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a           \|  b
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  b                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R              5 11           4 9         2 3 7         3 2 5         4   3
--R         2560b x   + 21230a b x  + 52140a b x  + 59136a b x  + 32340a b x
--R       +
--R              5
--R         6930a x
--R    /
--R              11 10           10 8         2 9 6         3 8 4         4 7 2
--R         2560b  x   + 12800a b  x  + 25600a b x  + 25600a b x  + 12800a b x
--R       +
--R              5 6
--R         2560a b
--R     ,
--R
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R             3465b x   + 17325a b x  + 34650a b x  + 34650a b x  + 17325a b x
--R           +
--R                  5
--R             3465a
--R        *
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R              5 11           4 9         2 3 7         3 2 5         4   3
--R         1280b x   + 10615a b x  + 26070a b x  + 29568a b x  + 16170a b x
--R       +
--R              5
--R         3465a x
--R    /
--R              11 10          10 8         2 9 6         3 8 4        4 7 2
--R         1280b  x   + 6400a b  x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              5 6
--R         1280a b

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 673
--S 674 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                 +---+
--R                                 |  a       2
--R             +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                  +-+
--R             |  a  +-+          \|  b                    +-+     x\|b
--R        693  |- - \|b log(----------------------- + 1386\|a atan(-----)
--R            \|  b                    2                             +-+
--R                                  b x  + a                        \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       6 +-+
--R                                   512b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                               +-+
--R                                               |a
--R                      +-+         +-+          |-
--R            +-+     x\|b          |a  +-+     \|b
--R        693\|a atan(-----) + 693  |- \|b atan(----)
--R                      +-+        \|b            x
--R                     \|a
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                             6 +-+
--R                         256b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 678 of 1370
t0:=x^10/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        10
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 678
--S 679 of 1370
r0:=-1/10*x^9/(b*(a+b*x^2)^5)-9/80*x^7/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
    21/160*x^5/(b^3*(a+b*x^2)^3)-21/128*x^3/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_
    63/256*x/(b^5*(a+b*x^2))+63/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(11/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x  + 315a )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R              4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+ +-+
--R       (- 965b x  - 2370a b x  - 2688a b x  - 1470a b x  - 315a x)\|a \|b
--R  /
--R              10 10          9 8         2 8 6         3 7 4        4 6 2
--R         1280b  x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              5 5
--R         1280a b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1370
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R               315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x
--R             +
--R                   5
--R               315a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                 4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-----+
--R         (- 1930b x  - 4740a b x  - 5376a b x  - 2940a b x  - 630a x)\|- a b
--R    /
--R                10 10           9 8         2 8 6         3 7 4         4 6 2
--R           2560b  x   + 12800a b x  + 25600a b x  + 25600a b x  + 12800a b x
--R         +
--R                5 5
--R           2560a b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R               315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x
--R             +
--R                   5
--R               315a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +---+
--R         (- 965b x  - 2370a b x  - 2688a b x  - 1470a b x  - 315a x)\|a b
--R    /
--R                10 10          9 8         2 8 6         3 7 4        4 6 2
--R           1280b  x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R         +
--R                5 5
--R           1280a b
--R      *
--R          +---+

--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 680
--S 681 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          2      +-----+                               +-+
--R           +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x        +-----+     x\|b
--R        63\|a \|b log(---------------------------) - 126\|- a b atan(-----)
--R                                   2                                   +-+
--R                                b x  + a                              \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   5 +-----+ +-+ +-+
--R                               512b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +---+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|a b        +---+     x\|b
--R        63\|a \|b atan(-------) - 63\|a b atan(-----)
--R                          a                      +-+
--R                                                \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                         5 +-+ +-+ +---+
--R                     256b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684

--S 685 of 1370
t0:=x^8/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        8
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 685
--S 686 of 1370
r0:=-1/10*x^7/(b*(a+b*x^2)^5)-7/80*x^5/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
    7/96*x^3/(b^3*(a+b*x^2)^3)-7/128*x/(b^4*(a+b*x^2)^2)+_
    7/256*x/(a*b^4*(a+b*x^2))+7/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(9/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (105b x   + 525a b x  + 1050a b x  + 1050a b x  + 525a b x  + 105a )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +-+ +-+
--R       (105b x  - 790a b x  - 896a b x  - 490a b x  - 105a x)\|a \|b
--R  /
--R                9 10         2 8 8         3 7 6         4 6 4         5 5 2
--R         3840a b x   + 19200a b x  + 38400a b x  + 38400a b x  + 19200a b x
--R       +
--R              6 4
--R         3840a b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R           (105b x   + 525a b x  + 1050a b x  + 1050a b x  + 525a b x  + 105a )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R              4 9          3 7        2 2 5       3   3       4   +-----+
--R         (210b x  - 1580a b x  - 1792a b x  - 980a b x  - 210a x)\|- a b
--R    /
--R                  9 10         2 8 8         3 7 6         4 6 4         5 5 2
--R           7680a b x   + 38400a b x  + 76800a b x  + 76800a b x  + 38400a b x
--R         +
--R                6 4
--R           7680a b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R           (105b x   + 525a b x  + 1050a b x  + 1050a b x  + 525a b x  + 105a )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R              4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +---+
--R         (105b x  - 790a b x  - 896a b x  - 490a b x  - 105a x)\|a b
--R    /
--R                  9 10         2 8 8         3 7 6         4 6 4         5 5 2
--R           3840a b x   + 19200a b x  + 38400a b x  + 38400a b x  + 19200a b x
--R         +
--R                6 4
--R           3840a b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 687
--S 688 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        7\|a \|b log(---------------------------) - 14\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   4 +-----+ +-+ +-+
--R                             512a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        7\|a \|b atan(-------) - 7\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         4 +-+ +-+ +---+
--R                   256a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
)clear all
--S 692 of 1370
t0:=x^6/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        6
--R                                       x

--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 692
--S 693 of 1370
r0:=-1/10*x^5/(b*(a+b*x^2)^5)-1/16*x^3/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
    1/32*x/(b^3*(a+b*x^2)^3)+1/128*x/(a*b^3*(a+b*x^2)^2)+_
    3/256*x/(a^2*b^3*(a+b*x^2))+3/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                            +-+
--R           5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5      x\|b
--R       (15b x   + 75a b x  + 150a b x  + 150a b x  + 75a b x  + 15a )atan(-----)
--R                                                                            +-+
--R                                                                           \|a
--R     +
--R           4 9        3 7       2 2 5      3   3      4   +-+ +-+
--R       (15b x  + 70a b x  - 128a b x  - 70a b x  - 15a x)\|a \|b
--R  /
--R              2 8 10        3 7 8         4 6 6         5 5 4        6 4 2
--R         1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              7 3
--R         1280a b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5
--R           (15b x   + 75a b x  + 150a b x  + 150a b x  + 75a b x  + 15a )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R             4 9         3 7       2 2 5       3   3      4   +-----+
--R         (30b x  + 140a b x  - 256a b x  - 140a b x  - 30a x)\|- a b

--R    /
--R                2 8 10         3 7 8         4 6 6         5 5 4         6 4 2
--R           2560a b x   + 12800a b x  + 25600a b x  + 25600a b x  + 12800a b x
--R         +
--R                7 3
--R           2560a b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R               5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5
--R           (15b x   + 75a b x  + 150a b x  + 150a b x  + 75a b x  + 15a )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R             4 9        3 7       2 2 5      3   3      4   +---+
--R         (15b x  + 70a b x  - 128a b x  - 70a b x  - 15a x)\|a b
--R    /
--R                2 8 10        3 7 8         4 6 6         5 5 4        6 4 2
--R           1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R         +
--R                7 3
--R           1280a b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 694
--S 695 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                             +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b
--R        3\|a \|b log(---------------------------) - 6\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                 +-+
--R                               b x  + a                            \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                 2 3 +-----+ +-+ +-+
--R                             512a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1370

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        3\|a \|b atan(-------) - 3\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                       2 3 +-+ +-+ +---+
--R                   256a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
)clear all
--S 699 of 1370
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        4
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 699
--S 700 of 1370
r0:=-1/10*x^3/(b*(a+b*x^2)^5)-3/80*x/(b^2*(a+b*x^2)^4)+_
    1/160*x/(a*b^2*(a+b*x^2)^3)+1/128*x/(a^2*b^2*(a+b*x^2)^2)+_
    3/256*x/(a^3*b^2*(a+b*x^2))+3/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(5/2))
--R
--R

--R   (2)
--R                                                                            +-+
--R           5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5      x\|b
--R       (15b x   + 75a b x  + 150a b x  + 150a b x  + 75a b x  + 15a )atan(-----)
--R                                                                            +-+
--R                                                                           \|a
--R     +
--R           4 9        3 7       2 2 5      3   3      4   +-+ +-+
--R       (15b x  + 70a b x  + 128a b x  - 70a b x  - 15a x)\|a \|b
--R  /
--R              3 7 10        4 6 8         5 5 6         6 4 4        7 3 2
--R         1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              8 2
--R         1280a b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5
--R           (15b x   + 75a b x  + 150a b x  + 150a b x  + 75a b x  + 15a )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R             4 9         3 7       2 2 5       3   3      4   +-----+
--R         (30b x  + 140a b x  + 256a b x  - 140a b x  - 30a x)\|- a b
--R    /
--R                3 7 10         4 6 8         5 5 6         6 4 4         7 3 2
--R           2560a b x   + 12800a b x  + 25600a b x  + 25600a b x  + 12800a b x
--R         +
--R                8 2
--R           2560a b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R               5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5

--R           (15b x   + 75a b x  + 150a b x  + 150a b x  + 75a b x  + 15a )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R             4 9        3 7       2 2 5      3   3      4   +---+
--R         (15b x  + 70a b x  + 128a b x  - 70a b x  - 15a x)\|a b
--R    /
--R                3 7 10        4 6 8         5 5 6         6 4 4        7 3 2
--R           1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R         +
--R                8 2
--R           1280a b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 701
--S 702 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                             +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b
--R        3\|a \|b log(---------------------------) - 6\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                 +-+
--R                               b x  + a                            \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                 3 2 +-----+ +-+ +-+
--R                             512a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+

--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        3\|a \|b atan(-------) - 3\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                       3 2 +-+ +-+ +---+
--R                   256a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 1370
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        2
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 706
--S 707 of 1370
r0:=-1/10*x/(b*(a+b*x^2)^5)+1/80*x/(a*b*(a+b*x^2)^4)+_
    7/480*x/(a^2*b*(a+b*x^2)^3)+7/384*x/(a^3*b*(a+b*x^2)^2)+_
    7/256*x/(a^4*b*(a+b*x^2))+7/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (105b x   + 525a b x  + 1050a b x  + 1050a b x  + 525a b x  + 105a )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +-+ +-+
--R       (105b x  + 490a b x  + 896a b x  + 790a b x  - 105a x)\|a \|b

--R  /
--R              4 6 10         5 5 8         6 4 6         7 3 4         8 2 2
--R         3840a b x   + 19200a b x  + 38400a b x  + 38400a b x  + 19200a b x
--R       +
--R              9
--R         3840a b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R           (105b x   + 525a b x  + 1050a b x  + 1050a b x  + 525a b x  + 105a )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R              4 9         3 7        2 2 5        3   3       4   +-----+
--R         (210b x  + 980a b x  + 1792a b x  + 1580a b x  - 210a x)\|- a b
--R    /
--R                4 6 10         5 5 8         6 4 6         7 3 4         8 2 2
--R           7680a b x   + 38400a b x  + 76800a b x  + 76800a b x  + 38400a b x
--R         +
--R                9
--R           7680a b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R           (105b x   + 525a b x  + 1050a b x  + 1050a b x  + 525a b x  + 105a )
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R              4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +---+
--R         (105b x  + 490a b x  + 896a b x  + 790a b x  - 105a x)\|a b

--R    /
--R                4 6 10         5 5 8         6 4 6         7 3 4         8 2 2
--R           3840a b x   + 19200a b x  + 38400a b x  + 38400a b x  + 19200a b x
--R         +
--R                9
--R           3840a b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 708
--S 709 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                              +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        7\|a \|b log(---------------------------) - 14\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                  +-+
--R                               b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  4  +-----+ +-+ +-+
--R                              512a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        7\|a \|b atan(-------) - 7\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        4  +-+ +-+ +---+
--R                    256a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711

--S 712 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
)clear all
--S 713 of 1370
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 713
--S 714 of 1370
r0:=1/10*x/(a*(a+b*x^2)^5)+9/80*x/(a^2*(a+b*x^2)^4)+_
    21/160*x/(a^3*(a+b*x^2)^3)+21/128*x/(a^4*(a+b*x^2)^2)+_
    63/256*x/(a^5*(a+b*x^2))+63/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(11/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x  + 315a )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+ +-+
--R       (315b x  + 1470a b x  + 2688a b x  + 2370a b x  + 965a x)\|a \|b
--R  /
--R              5 5 10        6 4 8         7 3 6         8 2 4        9   2
--R         1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              10
--R         1280a
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 714
--S 715 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R               315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x
--R             +
--R                   5
--R               315a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R              4 9          3 7        2 2 5        3   3        4   +-----+
--R         (630b x  + 2940a b x  + 5376a b x  + 4740a b x  + 1930a x)\|- a b
--R    /
--R                5 5 10         6 4 8         7 3 6         8 2 4         9   2
--R           2560a b x   + 12800a b x  + 25600a b x  + 25600a b x  + 12800a b x
--R         +
--R                10
--R           2560a
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R               315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x
--R             +
--R                   5
--R               315a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R              4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +---+
--R         (315b x  + 1470a b x  + 2688a b x  + 2370a b x  + 965a x)\|a b
--R    /
--R                5 5 10        6 4 8         7 3 6         8 2 4        9   2
--R           1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R         +

--R                10
--R           1280a
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 715
--S 716 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          2      +-----+                               +-+
--R           +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x        +-----+     x\|b
--R        63\|a \|b log(---------------------------) - 126\|- a b atan(-----)
--R                                   2                                   +-+
--R                                b x  + a                              \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   5 +-----+ +-+ +-+
--R                               512a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +---+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|a b        +---+     x\|b
--R        63\|a \|b atan(-------) - 63\|a b atan(-----)
--R                          a                      +-+
--R                                                \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                         5 +-+ +-+ +---+
--R                     256a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
)clear all
--S 720 of 1370
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R         6 14       5 12      2 4 10      3 3 8      4 2 6     5   4    6 2
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 720
--S 721 of 1370
r0:=(-693/256)/(a^6*x)+1/10/(a*x*(a+b*x^2)^5)+11/80/(a^2*x*(a+b*x^2)^4)+_
    33/160/(a^3*x*(a+b*x^2)^3)+231/640/(a^4*x*(a+b*x^2)^2)+_
    231/256/(a^5*x*(a+b*x^2))-693/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 11           4 9         2 3 7         3 2 5         4   3
--R           - 3465b x   - 17325a b x  - 34650a b x  - 34650a b x  - 17325a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 3465a x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 3465b x   - 16170a b x  - 29568a b x  - 26070a b x  - 10615a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1280a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              6 5 11        7 4 9         8 3 7         9 2 5        10   3
--R         1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a  b x
--R       +
--R              11

--R         1280a  x
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  5 11           4 9         2 3 7         3 2 5         4   3
--R             3465b x   + 17325a b x  + 34650a b x  + 34650a b x  + 17325a b x
--R           +
--R                  5
--R             3465a x
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R         - 6930b x   - 32340a b x  - 59136a b x  - 52140a b x  - 21230a b x
--R       +
--R                5
--R         - 2560a
--R    /
--R              6 5 11         7 4 9         8 3 7         9 2 5         10   3
--R         2560a b x   + 12800a b x  + 25600a b x  + 25600a b x  + 12800a  b x
--R       +
--R              11
--R         2560a  x
--R     ,
--R
--R                  5 11           4 9         2 3 7         3 2 5         4   3
--R             3465b x   + 17325a b x  + 34650a b x  + 34650a b x  + 17325a b x
--R           +
--R                  5
--R             3465a x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a

--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R         - 3465b x   - 16170a b x  - 29568a b x  - 26070a b x  - 10615a b x
--R       +
--R                5
--R         - 1280a
--R    /
--R              6 5 11        7 4 9         8 3 7         9 2 5        10   3
--R         1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a  b x
--R       +
--R              11
--R         1280a  x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 722
--S 723 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                 +---+
--R                                 |  b       2
--R             +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                  +-+
--R             |  b  +-+          \|  a                    +-+     x\|b
--R        693  |- - \|a log(----------------------- + 1386\|b atan(-----)
--R            \|  a                    2                             +-+
--R                                  b x  + a                        \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       6 +-+
--R                                   512a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                               +-+
--R                                               |b
--R                      +-+            +-+     a |-

--R            +-+     x\|b         +-+ |b       \|a
--R        693\|b atan(-----) + 693\|a  |- atan(-----)
--R                      +-+           \|a       b x
--R                     \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                             6 +-+
--R                         256a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 1370
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R         6 16       5 14      2 4 12      3 3 10      4 2 8     5   6    6 4
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 727
--S 728 of 1370
r0:=(-1001/256)/(a^6*x^3)+3003/256*b/(a^7*x)+1/10/(a*x^3*(a+b*x^2)^5)+_
    13/80/(a^2*x^3*(a+b*x^2)^4)+143/480/(a^3*x^3*(a+b*x^2)^3)+_
    429/640/(a^4*x^3*(a+b*x^2)^2)+3003/1280/(a^5*x^3*(a+b*x^2))+_
    3003/256*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 13            5 11          2 4 9          3 3 7
--R           45045b x   + 225225a b x   + 450450a b x  + 450450a b x
--R         +
--R                  4 2 5         5   3
--R           225225a b x  + 45045a b x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a

--R     +
--R                 6 12            5 10          2 4 8          3 3 6
--R           45045b x   + 210210a b x   + 384384a b x  + 338910a b x
--R         +
--R                  4 2 4         5   2        6
--R           137995a b x  + 16640a b x  - 1280a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              7 5 13         8 4 11         9 3 9         10 2 7         11   5
--R         3840a b x   + 19200a b x   + 38400a b x  + 38400a  b x  + 19200a  b x
--R       +
--R              12 3
--R         3840a  x
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   6 13            5 11          2 4 9          3 3 7
--R             45045b x   + 225225a b x   + 450450a b x  + 450450a b x
--R           +
--R                    4 2 5         5   3
--R             225225a b x  + 45045a b x
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R               6 12            5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R         90090b x   + 420420a b x   + 768768a b x  + 677820a b x  + 275990a b x
--R       +
--R               5   2        6
--R         33280a b x  - 2560a
--R    /
--R              7 5 13         8 4 11         9 3 9         10 2 7         11   5
--R         7680a b x   + 38400a b x   + 76800a b x  + 76800a  b x  + 38400a  b x
--R       +

--R              12 3
--R         7680a  x
--R     ,
--R
--R                     6 13            5 11          2 4 9          3 3 7
--R             - 45045b x   - 225225a b x   - 450450a b x  - 450450a b x
--R           +
--R                      4 2 5         5   3
--R             - 225225a b x  - 45045a b x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R               6 12            5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R         45045b x   + 210210a b x   + 384384a b x  + 338910a b x  + 137995a b x
--R       +
--R               5   2        6
--R         16640a b x  - 1280a
--R    /
--R              7 5 13         8 4 11         9 3 9         10 2 7         11   5
--R         3840a b x   + 19200a b x   + 38400a b x  + 38400a  b x  + 19200a  b x
--R       +
--R              12 3
--R         3840a  x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 729
--S 730 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R              +---+        2a x |- -  + b x  - a                    +-+
--R              |  b  +-+        \|  a                      +-+     x\|b
--R        3003b |- - \|a log(---------------------) - 6006b\|b atan(-----)
--R             \|  a                   2                              +-+
--R                                  b x  + a                         \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        7 +-+
--R                                    512a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 1370

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                     +-+
--R                                                     |b
--R                          +-+              +-+     a |-
--R                +-+     x\|b           +-+ |b       \|a
--R        - 3003b\|b atan(-----) - 3003b\|a  |- atan(-----)
--R                          +-+             \|a       b x
--R                         \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------
--R                                7 +-+
--R                            256a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
)clear all
--S 734 of 1370
t0:=1/(x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R         6 18       5 16      2 4 14      3 3 12      4 2 10     5   8    6 6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x   + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 734
--S 735 of 1370
r0:=(-9009/1280)/(a^6*x^5)+3003/256*b/(a^7*x^3)-9009/256*b^2/(a^8*x)+_
    1/10/(a*x^5*(a+b*x^2)^5)+3/16/(a^2*x^5*(a+b*x^2)^4)+_
    13/32/(a^3*x^5*(a+b*x^2)^3)+143/128/(a^4*x^5*(a+b*x^2)^2)+_
    1287/256/(a^5*x^5*(a+b*x^2))-9009/256*b^(5/2)*atan(x*_

    sqrt(b)/sqrt(a))/a^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   7 15            6 13          2 5 11          3 4 9
--R           - 45045b x   - 225225a b x   - 450450a b x   - 450450a b x
--R         +
--R                    4 3 7         5 2 5
--R           - 225225a b x  - 45045a b x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                   7 14            6 12          2 5 10          3 4 8
--R           - 45045b x   - 210210a b x   - 384384a b x   - 338910a b x
--R         +
--R                    4 3 6         5 2 4        6   2       7
--R           - 137995a b x  - 16640a b x  + 1280a b x  - 256a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              8 5 15        9 4 13         10 3 11         11 2 9        12   7
--R         1280a b x   + 6400a b x   + 12800a  b x   + 12800a  b x  + 6400a  b x
--R       +
--R              13 5
--R         1280a  x
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   7 15            6 13          2 5 11          3 4 9
--R             45045b x   + 225225a b x   + 450450a b x   + 450450a b x
--R           +
--R                    4 3 7         5 2 5
--R             225225a b x  + 45045a b x
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2

--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                 7 14            6 12          2 5 10          3 4 8
--R         - 90090b x   - 420420a b x   - 768768a b x   - 677820a b x
--R       +
--R                  4 3 6         5 2 4        6   2       7
--R         - 275990a b x  - 33280a b x  + 2560a b x  - 512a
--R    /
--R              8 5 15         9 4 13         10 3 11         11 2 9
--R         2560a b x   + 12800a b x   + 25600a  b x   + 25600a  b x
--R       +
--R               12   7        13 5
--R         12800a  b x  + 2560a  x
--R     ,
--R
--R                   7 15            6 13          2 5 11          3 4 9
--R             45045b x   + 225225a b x   + 450450a b x   + 450450a b x
--R           +
--R                    4 3 7         5 2 5
--R             225225a b x  + 45045a b x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R                 7 14            6 12          2 5 10          3 4 8
--R         - 45045b x   - 210210a b x   - 384384a b x   - 338910a b x
--R       +
--R                  4 3 6         5 2 4        6   2       7
--R         - 137995a b x  - 16640a b x  + 1280a b x  - 256a
--R    /
--R              8 5 15        9 4 13         10 3 11         11 2 9        12   7
--R         1280a b x   + 6400a b x   + 12800a  b x   + 12800a  b x  + 6400a  b x
--R       +
--R              13 5
--R         1280a  x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 736
--S 737 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R                                   +---+
--R                                   |  b       2
--R               +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                      +-+
--R             2 |  b  +-+          \|  a                      2 +-+     x\|b
--R        9009b  |- - \|a log(-----------------------) + 18018b \|b atan(-----)
--R              \|  a                    2                                 +-+
--R                                    b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          8 +-+
--R                                      512a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                     +-+
--R                                                     |b
--R                         +-+               +-+     a |-
--R             2 +-+     x\|b          2 +-+ |b       \|a
--R        9009b \|b atan(-----) + 9009b \|a  |- atan(-----)
--R                         +-+              \|a       b x
--R                        \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------
--R                                8 +-+
--R                            256a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
)clear all
--S 741 of 1370

t0:=1/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 741
--S 742 of 1370
r0:=1/2*x/(1+x^2)+1/2*atan(x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 1)atan(x) + x
--R   (2)  -------------------
--R                2
--R              2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 1)atan(x) + x
--R   (3)  -------------------
--R                2
--R              2x  + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 743
--S 744 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745

--S 746 of 1370
t0:=x/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 746
--S 747 of 1370
r0:=(-1/2)/(1+x^2)
--R
--R
--R             1
--R             -
--R             2
--R   (2)  - ------
--R           2
--R          x  + 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 747
--S 748 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             1
--R   (3)  - -------
--R            2
--R          2x  + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 748
--S 749 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 751 of 1370
t0:=x^2/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 751
--S 752 of 1370
r0:=-1/2*x/(1+x^2)+1/2*atan(x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 1)atan(x) - x
--R   (2)  -------------------
--R                2
--R              2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 1)atan(x) - x
--R   (3)  -------------------
--R                2
--R              2x  + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 753
--S 754 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1370

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
)clear all
--S 756 of 1370
t0:=x^3/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 756
--S 757 of 1370
r0:=1/2/(1+x^2)+1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R          2          2
--R        (x  + 1)log(x  + 1) + 1
--R   (2)  -----------------------
--R                  2
--R                2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2          2
--R        (x  + 1)log(x  + 1) + 1
--R   (3)  -----------------------
--R                  2
--R                2x  + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 758
--S 759 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 760 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
)clear all
--S 761 of 1370
t0:=x/(81-18*x^2+x^4)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R         4      2
--R        x  - 18x  + 81
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 761
--S 762 of 1370
r0:=1/2/(9-x^2)
--R
--R
--R             1
--R             -
--R             2
--R   (2)  - ------
--R           2
--R          x  - 9
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 762
--S 763 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              1
--R   (3)  - --------
--R            2
--R          2x  - 18
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 763
--S 764 of 1370
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)clear all
--S 766 of 1370
t0:=x^3/(16-8*x^2+x^4)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         4     2
--R        x  - 8x  + 16
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 766
--S 767 of 1370
r0:=2/(4-x^2)+1/2*log(4-x^2)
--R
--R
--R          2            2
--R        (x  - 4)log(- x  + 4) - 4
--R   (2)  -------------------------
--R                   2
--R                 2x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2          2
--R        (x  - 4)log(x  - 4) - 4
--R   (3)  -----------------------
--R                  2
--R                2x  - 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 768
--S 769 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2               2
--R        log(x  - 4) - log(- x  + 4)
--R   (4)  ---------------------------
--R                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
)clear all
--S 771 of 1370
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         m | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1370
r0:=x^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(3+m)+2*a*x^(1+m)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((3+4*m+m^2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                                       +-------------------+
--R                   2             m + 1 | 2 4         2    2
--R        ((b m + b)x  + a m + 3a)x     \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                   2              2      2
--R               (b m  + 4b m + 3b)x  + a m  + 4a m + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                   3                 m log(x)
--R        ((b m + b)x  + (a m + 3a)x)%e
--R   (3)  -------------------------------------
--R                      2
--R                     m  + 4m + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 773
--S 774 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2     2  5                   3     2      2     m log(x)
--R       ((b m + b )x  + (2a b m + 4a b)x  + (a m + 3a )x)%e
--R     +
--R                                        +-------------------+
--R                    2             m + 1 | 2 4         2    2
--R       ((- b m - b)x  - a m - 3a)x     \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R         2              2      2
--R     (b m  + 4b m + 3b)x  + a m  + 4a m + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                 +-------------------+
--R                   2             | 2 4         2    2   m log(x)
--R       ((b m + 3b)x  + a m + 3a)\|b x  + 2a b x  + a  %e
--R     +
--R            2 3           m + 1
--R       (- 2b x  - 2a b x)x
--R     +
--R            2     2  4                     2    2      2  m
--R       ((- b m - b )x  + (- 2a b m - 4a b)x  - a m - 3a )x
--R  /
--R             +-------------------+
--R             | 2 4         2    2
--R     (m + 3)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
)clear all
--S 776 of 1370

t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         5 | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1370
r0:=1/8*x^6*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/24*a*x^6*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             8       6  | 2 4         2    2
--R        (3b x  + 4a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2
--R                     24b x  + 24a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            8       6
--R        3b x  + 4a x
--R   (3)  -------------
--R              24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 778
--S 779 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          +-------------------+
--R               8       6  | 2 4         2    2      2 10         8     2 6
--R        (- 3b x  - 4a x )\|b x  + 2a b x  + a   + 3b x   + 7a b x  + 4a x
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                   24b x  + 24a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R                      +-------------------+
--R            7      5  | 2 4         2    2     2 9         7    2 5
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a x
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                            +-------------------+
--R                            | 2 4         2    2
--R                           \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
)clear all
--S 781 of 1370
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         4 | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1370
r0:=1/7*x^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+2/35*a*x^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             7       5  | 2 4         2    2
--R        (5b x  + 7a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2
--R                     35b x  + 35a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            7       5
--R        5b x  + 7a x
--R   (3)  -------------
--R              35
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 783
--S 784 of 1370
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                          +-------------------+
--R               7       5  | 2 4         2    2      2 9          7     2 5
--R        (- 5b x  - 7a x )\|b x  + 2a b x  + a   + 5b x  + 12a b x  + 7a x
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                   35b x  + 35a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R            6      4  | 2 4         2    2     2 8         6    2 4
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a x
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                            +-------------------+
--R                            | 2 4         2    2
--R                           \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
)clear all
--S 786 of 1370
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         3 | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1370
r0:=1/6*x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/12*a*x^4*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             6       4  | 2 4         2    2
--R        (2b x  + 3a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2
--R                     12b x  + 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787

--S 788 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            6       4
--R        2b x  + 3a x
--R   (3)  -------------
--R              12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 788
--S 789 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          +-------------------+
--R               6       4  | 2 4         2    2      2 8         6     2 4
--R        (- 2b x  - 3a x )\|b x  + 2a b x  + a   + 2b x  + 5a b x  + 3a x
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                   12b x  + 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R            5      3  | 2 4         2    2     2 7         5    2 3
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a x
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                            +-------------------+
--R                            | 2 4         2    2
--R                           \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
)clear all
--S 791 of 1370
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         2 | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791

--S 792 of 1370
r0:=1/5*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+2/15*a*x^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             5       3  | 2 4         2    2
--R        (3b x  + 5a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2
--R                     15b x  + 15a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5       3
--R        3b x  + 5a x
--R   (3)  -------------
--R              15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 793
--S 794 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          +-------------------+
--R               5       3  | 2 4         2    2      2 7         5     2 3
--R        (- 3b x  - 5a x )\|b x  + 2a b x  + a   + 3b x  + 8a b x  + 5a x
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                   15b x  + 15a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R            4      2  | 2 4         2    2     2 6         4    2 2
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a x
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                            +-------------------+
--R                            | 2 4         2    2
--R                           \|b x  + 2a b x  + a

)clear all
--S 796 of 1370
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R   (1)  x\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1370
r0:=1/4*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/b
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------
--R                       4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4       2
--R        b x  + 2a x
--R   (3)  ------------
--R              4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 798
--S 799 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R              2      | 2 4         2    2     2 4         2
--R        (- b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a   + b x  + 2a b x
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R                                 4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799

--S 800 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R            3        | 2 4         2    2     2 5         3    2
--R        (b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                           +-------------------+
--R                           | 2 4         2    2
--R                          \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
)clear all
--S 801 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R   (1)  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1370
r0:=1/3*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+2/3*a*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R            3         | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2
--R                     3b x  + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3
--R        b x  + 3a x
--R   (3)  -----------
--R             3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 803

--S 804 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R              3         | 2 4         2    2     2 5         3     2
--R        (- b x  - 3a x)\|b x  + 2a b x  + a   + b x  + 4a b x  + 3a x
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                  3b x  + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                         +-------------------+
--R                         | 2 4         2    2
--R                        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
)clear all
--S 806 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1370
r0:=1/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+a*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                               +-------------------+
--R                        2      | 2 4         2    2
--R        (2a log(x) + b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a

--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             2
--R                         2b x  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       2
--R        2a log(x) + b x
--R   (3)  ----------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 808
--S 809 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +-------------------+
--R                         2      | 2 4         2    2           2     2
--R       (- 2a log(x) - b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a   + (2a b x  + 2a )log(x)
--R     +
--R        2 4        2
--R       b x  + a b x
--R  /
--R         2
--R     2b x  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R                          | 2 4         2    2
--R                        x\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
)clear all

--S 811 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^2
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1370
r0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x-2*a*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2
--R        (b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------
--R                      3
--R                   b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        b x  - a
--R   (3)  --------
--R            x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 813
--S 814 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R              2      | 2 4         2    2     2 4    2
--R        (- b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   + b x  - a
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                             3
--R                          b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814

--S 815 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R                        2 | 2 4         2    2
--R                       x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
)clear all
--S 816 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^3
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1370
r0:=-1/2*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^2*(a+b*x^2))+_
    b*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +-------------------+
--R             2            | 2 4         2    2
--R        (2b x log(x) - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                         4       2
--R                     2b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        2b x log(x) - a

--R   (3)  ---------------
--R                2
--R              2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 818
--S 819 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-------------------+
--R              2            | 2 4         2    2       2 4         2
--R       (- 2b x log(x) + a)\|b x  + 2a b x  + a   + (2b x  + 2a b x )log(x)
--R     +
--R              2    2
--R       - a b x  - a
--R  /
--R         4       2
--R     2b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R                        3 | 2 4         2    2
--R                       x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
)clear all
--S 821 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^4
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 821
--S 822 of 1370
r0:=-sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3+2/3*a*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R               2      | 2 4         2    2
--R        (- 3b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                       5       3
--R                   3b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 3b x  - a
--R   (3)  -----------
--R              3
--R            3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 823
--S 824 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +-------------------+
--R             2      | 2 4         2    2      2 4         2    2
--R        (3b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - 3b x  - 4a b x  - a
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                  5       3
--R                              3b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                          +-------------------+

--R                        4 | 2 4         2    2
--R                       x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
)clear all
--S 826 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^5
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   5
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1370
r0:=-1/4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/(a*x^4)
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R              2      | 2 4         2    2
--R        (- b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                           4
--R                       4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 2b x  - a
--R   (3)  -----------
--R              4
--R            4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 828
--S 829 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +-------------------+

--R            2      | 2 4         2    2          2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - 2a b x  - a
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                                 4
--R                             4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R                        5 | 2 4         2    2
--R                       x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
)clear all
--S 831 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^6
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   6
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1370
r0:=-1/3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5+_
    2/15*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^5*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 5b x  - 3a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        7        5
--R                   15b x  + 15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832

--S 833 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 5b x  - 3a
--R   (3)  ------------
--R               5
--R            15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 833
--S 834 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R             2       | 2 4         2    2      2 4         2     2
--R        (5b x  + 3a)\|b x  + 2a b x  + a   - 5b x  - 8a b x  - 3a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                   7        5
--R                              15b x  + 15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R                        6 | 2 4         2    2
--R                       x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
)clear all
--S 836 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^7
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------

--R                   7
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1370
r0:=-1/4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^6+_
    1/12*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^6*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 3b x  - 2a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        8        6
--R                   12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 3b x  - 2a
--R   (3)  ------------
--R               6
--R            12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 838
--S 839 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R             2       | 2 4         2    2      2 4         2     2
--R        (3b x  + 2a)\|b x  + 2a b x  + a   - 3b x  - 5a b x  - 2a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                   8        6
--R                              12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2

--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R                        7 | 2 4         2    2
--R                       x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
)clear all
--S 841 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^8
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   8
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1370
r0:=-1/5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7+_
    2/35*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^7*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 7b x  - 5a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        9        7
--R                   35b x  + 35a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 7b x  - 5a
--R   (3)  ------------
--R               7
--R            35x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 843
--S 844 of 1370

m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R             2       | 2 4         2    2      2 4          2     2
--R        (7b x  + 5a)\|b x  + 2a b x  + a   - 7b x  - 12a b x  - 5a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                   9        7
--R                              35b x  + 35a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R                        8 | 2 4         2    2
--R                       x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
)clear all
--S 846 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^9
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   9
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1370
r0:=-1/6*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^8+_
    1/24*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^8*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 4b x  - 3a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------

--R                       10        8
--R                  24b x   + 24a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 4b x  - 3a
--R   (3)  ------------
--R               8
--R            24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 848
--S 849 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R             2       | 2 4         2    2      2 4         2     2
--R        (4b x  + 3a)\|b x  + 2a b x  + a   - 4b x  - 7a b x  - 3a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                  10        8
--R                             24b x   + 24a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R                        9 | 2 4         2    2
--R                       x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
)clear all
--S 851 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^10
--R
--R

--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   10
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1370
r0:=-1/7*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9+_
    2/63*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^9*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 9b x  - 7a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                       11        9
--R                  63b x   + 63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
--S 853 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 9b x  - 7a
--R   (3)  ------------
--R               9
--R            63x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 853
--S 854 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R             2       | 2 4         2    2      2 4          2     2
--R        (9b x  + 7a)\|b x  + 2a b x  + a   - 9b x  - 16a b x  - 7a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                   11        9
--R                              63b x   + 63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1370
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                           +-------------------+
--R                        10 | 2 4         2    2
--R                       x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
)clear all
--S 856 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^11
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   11
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1370
r0:=-1/8*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^10+_
    1/40*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^10*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 5b x  - 4a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                       12        10
--R                  40b x   + 40a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 5b x  - 4a
--R   (3)  ------------
--R               10
--R            40x

--S 859 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R             2       | 2 4         2    2      2 4         2     2
--R        (5b x  + 4a)\|b x  + 2a b x  + a   - 5b x  - 9a b x  - 4a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                  12        10
--R                             40b x   + 40a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                           +-------------------+
--R                        11 | 2 4         2    2
--R                       x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
)clear all
--S 861 of 1370
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+
--R          2 4         2    2  m | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1370
r0:=x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(7+m)+24*a^2*x^(1+m)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((3+m)*(5+m)*(7+m))+48*a^3*x^(1+m)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((5+m)*(7+m)*(3+4*m+m^2)*(a+b*x^2))+_
    6*a*x^(1+m)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((5+m)*(7+m))
--R
--R
--R   (2)

--R           3 3     3 2      3       3  6
--R         (b m  + 9b m  + 23b m + 15b )x
--R       +
--R              2 3        2 2        2         2  4
--R         (3a b m  + 33a b m  + 93a b m + 63a b )x
--R       +
--R            2   3      2   2       2          2   2    3 3      3 2      3
--R         (3a b m  + 39a b m  + 141a b m + 105a b)x  + a m  + 15a m  + 71a m
--R       +
--R             3
--R         105a
--R    *
--R              +-------------------+
--R        m + 1 | 2 4         2    2
--R       x     \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           4        3        2                  2      4        3        2
--R       (b m  + 16b m  + 86b m  + 176b m + 105b)x  + a m  + 16a m  + 86a m
--R     +
--R       176a m + 105a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 3     3 2      3       3  7
--R         (b m  + 9b m  + 23b m + 15b )x
--R       +
--R              2 3        2 2        2         2  5
--R         (3a b m  + 33a b m  + 93a b m + 63a b )x
--R       +
--R            2   3      2   2       2          2   3
--R         (3a b m  + 39a b m  + 141a b m + 105a b)x
--R       +
--R           3 3      3 2      3        3
--R         (a m  + 15a m  + 71a m + 105a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 863
--S 864 of 1370
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R             4 3     4 2      4       4  9
--R           (b m  + 9b m  + 23b m + 15b )x
--R         +
--R                3 3        3 2         3         3  7
--R           (4a b m  + 42a b m  + 116a b m + 78a b )x
--R         +
--R              2 2 3      2 2 2       2 2        2 2  5
--R           (6a b m  + 72a b m  + 234a b m + 168a b )x
--R         +
--R              3   3      3   2       3          3   3
--R           (4a b m  + 54a b m  + 212a b m + 210a b)x
--R         +
--R             4 3      4 2      4        4
--R           (a m  + 15a m  + 71a m + 105a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R               3 3     3 2      3       3  6
--R           (- b m  - 9b m  - 23b m - 15b )x
--R         +
--R                  2 3        2 2        2         2  4
--R           (- 3a b m  - 33a b m  - 93a b m - 63a b )x
--R         +
--R                2   3      2   2       2          2   2    3 3      3 2      3
--R           (- 3a b m  - 39a b m  - 141a b m - 105a b)x  - a m  - 15a m  - 71a m
--R         +
--R                 3
--R           - 105a
--R      *
--R                +-------------------+
--R          m + 1 | 2 4         2    2
--R         x     \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           4        3        2                  2      4        3        2
--R       (b m  + 16b m  + 86b m  + 176b m + 105b)x  + a m  + 16a m  + 86a m
--R     +
--R       176a m + 105a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             3 3      3 2      3        3  6

--R           (b m  + 15b m  + 71b m + 105b )x
--R         +
--R                2 3        2 2         2          2  4
--R           (3a b m  + 45a b m  + 213a b m + 315a b )x
--R         +
--R              2   3      2   2       2          2   2    3 3      3 2      3
--R           (3a b m  + 45a b m  + 213a b m + 315a b)x  + a m  + 15a m  + 71a m
--R         +
--R               3
--R           105a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2   m log(x)
--R         \|b x  + 2a b x  + a  %e
--R     +
--R                4 2      4       4  7           3 2         3          3  5
--R           (- 6b m  - 48b m - 90b )x  + (- 18a b m  - 168a b m - 342a b )x
--R         +
--R               2 2 2       2 2        2 2  3        3   2      3          3
--R         (- 18a b m  - 192a b m - 462a b )x  + (- 6a b m  - 72a b m - 210a b)x
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R     +
--R               4 3     4 2      4       4  8
--R           (- b m  - 9b m  - 23b m - 15b )x
--R         +
--R                  3 3        3 2         3         3  6
--R           (- 4a b m  - 42a b m  - 116a b m - 78a b )x
--R         +
--R                2 2 3      2 2 2       2 2        2 2  4
--R           (- 6a b m  - 72a b m  - 234a b m - 168a b )x
--R         +
--R                3   3      3   2       3          3   2    4 3      4 2      4
--R           (- 4a b m  - 54a b m  - 212a b m - 210a b)x  - a m  - 15a m  - 71a m
--R         +
--R                 4
--R           - 105a
--R      *
--R          m
--R         x
--R  /
--R                             +-------------------+
--R       3      2              | 2 4         2    2
--R     (m  + 15m  + 71m + 105)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
)clear all

--S 866 of 1370
t0:=x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-------------------+
--R          2 13         11    2 9  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1370
r0:=1/16*x^10*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/112*a^2*x^10*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/560*a^3*x^10*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
    (a+b*x^2)+3/112*a*x^10*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R            3 16         2 14       2   12      3 10  | 2 4         2    2
--R        (35b x   + 120a b x   + 140a b x   + 56a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                   560b x  + 560a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 16         2 14       2   12      3 10
--R        35b x   + 120a b x   + 140a b x   + 56a x
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                            560
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 868
--S 869 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +-------------------+
--R             3 16         2 14       2   12      3 10  | 2 4         2    2
--R       (- 35b x   - 120a b x   - 140a b x   - 56a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          4 18         3 16       2 2 14       3   12      4 10
--R       35b x   + 155a b x   + 260a b x   + 196a b x   + 56a x
--R  /
--R           2
--R     560b x  + 560a

--S 870 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                            +-------------------+
--R         3 15       2 13     2   11    3 9  | 2 4         2    2     4 17
--R       (b x   + 3a b x   + 3a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x
--R     +
--R             3 15     2 2 13     3   11    4 9
--R       - 4a b x   - 6a b x   - 4a b x   - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
)clear all
--S 871 of 1370
t0:=x^8*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-------------------+
--R          2 12         10    2 8  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1370
r0:=1/15*x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/715*a^2*x^9*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/6435*a^3*x^9*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)/(a+b*x^2)+2/65*a*x^9*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R             3 15          2 13        2   11       3 9  | 2 4         2    2
--R        (429b x   + 1485a b x   + 1755a b x   + 715a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                   6435b x  + 6435a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1370
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R            3 15          2 13        2   11       3 9
--R        429b x   + 1485a b x   + 1755a b x   + 715a x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                             6435
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 873
--S 874 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                          +-------------------+
--R              3 15          2 13        2   11       3 9  | 2 4         2    2
--R       (- 429b x   - 1485a b x   - 1755a b x   - 715a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           4 17          3 15        2 2 13        3   11       4 9
--R       429b x   + 1914a b x   + 3240a b x   + 2470a b x   + 715a x
--R  /
--R            2
--R     6435b x  + 6435a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                            +-------------------+
--R         3 14       2 12     2   10    3 8  | 2 4         2    2     4 16
--R       (b x   + 3a b x   + 3a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x
--R     +
--R             3 14     2 2 12     3   10    4 8
--R       - 4a b x   - 6a b x   - 4a b x   - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
)clear all
--S 876 of 1370
t0:=x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R

--R                                 +-------------------+
--R          2 11         9    2 7  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1370
r0:=1/14*x^8*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/70*a^2*x^8*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/280*a^3*x^8*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)/(a+b*x^2)+1/28*a*x^8*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R            3 14        2 12      2   10      3 8  | 2 4         2    2
--R        (20b x   + 70a b x   + 84a b x   + 35a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                 280b x  + 280a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 14        2 12      2   10      3 8
--R        20b x   + 70a b x   + 84a b x   + 35a x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                           280
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 878
--S 879 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +-------------------+
--R             3 14        2 12      2   10      3 8  | 2 4         2    2
--R       (- 20b x   - 70a b x   - 84a b x   - 35a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          4 16        3 14       2 2 12       3   10      4 8
--R       20b x   + 90a b x   + 154a b x   + 119a b x   + 35a x
--R  /
--R           2
--R     280b x  + 280a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1370

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                           +-------------------+
--R         3 13       2 11     2   9    3 7  | 2 4         2    2     4 15
--R       (b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x
--R     +
--R             3 13     2 2 11     3   9    4 7
--R       - 4a b x   - 6a b x   - 4a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
)clear all
--S 881 of 1370
t0:=x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                 +-------------------+
--R          2 10         8    2 6  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1370
r0:=1/13*x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/429*a^2*x^7*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/3003*a^3*x^7*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)/(a+b*x^2)+6/143*a*x^7*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R             3 13         2 11        2   9       3 7  | 2 4         2    2
--R        (231b x   + 819a b x   + 1001a b x  + 429a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                  3003b x  + 3003a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 13         2 11        2   9       3 7
--R        231b x   + 819a b x   + 1001a b x  + 429a x

--R   (3)  --------------------------------------------
--R                            3003
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 883
--S 884 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +-------------------+
--R              3 13         2 11        2   9       3 7  | 2 4         2    2
--R       (- 231b x   - 819a b x   - 1001a b x  - 429a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           4 15          3 13        2 2 11        3   9       4 7
--R       231b x   + 1050a b x   + 1820a b x   + 1430a b x  + 429a x
--R  /
--R            2
--R     3003b x  + 3003a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                           +-------------------+
--R         3 12       2 10     2   8    3 6  | 2 4         2    2     4 14
--R       (b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x
--R     +
--R             3 12     2 2 10     3   8    4 6
--R       - 4a b x   - 6a b x   - 4a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
)clear all
--S 886 of 1370
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+
--R          2 9         7    2 5  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 886
--S 887 of 1370
r0:=1/24*a^2*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/b^3+_
    1/12*x^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/b-_
    1/30*a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-------------------+
--R       5 10        4 8      2 3 6    3 2 4    4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (10b x   + 26a b x  + 19a b x  + a b x  - a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                       120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 12        2 10      2   8      3 6
--R        10b x   + 36a b x   + 45a b x  + 20a x
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                          120
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 888
--S 889 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5 10        4 8      2 3 6    3 2 4    4   2    5
--R         (- 10b x   - 26a b x  - 19a b x  - a b x  + a b x  - a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12        5 10      2 4 8      3 3 6
--R       10b x   + 36a b x   + 45a b x  + 20a b x
--R  /
--R         3
--R     120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1370

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                          +-------------------+
--R         3 11       2 9     2   7    3 5  | 2 4         2    2     4 13
--R       (b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x
--R     +
--R             3 11     2 2 9     3   7    4 5
--R       - 4a b x   - 6a b x  - 4a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
)clear all
--S 891 of 1370
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+
--R          2 8         6    2 4  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1370
r0:=1/11*x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/231*a^2*x^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/1155*a^3*x^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+2/33*a*x^5*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                     +-------------------+
--R             3 11         2 9       2   7       3 5  | 2 4         2    2
--R        (105b x   + 385a b x  + 495a b x  + 231a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                 1155b x  + 1155a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 11         2 9       2   7       3 5

--R        105b x   + 385a b x  + 495a b x  + 231a x
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                           1155
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 893
--S 894 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +-------------------+
--R              3 11         2 9       2   7       3 5  | 2 4         2    2
--R       (- 105b x   - 385a b x  - 495a b x  - 231a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           4 13         3 11       2 2 9       3   7       4 5
--R       105b x   + 490a b x   + 880a b x  + 726a b x  + 231a x
--R  /
--R            2
--R     1155b x  + 1155a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                          +-------------------+
--R         3 10       2 8     2   6    3 4  | 2 4         2    2     4 12
--R       (b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x
--R     +
--R             3 10     2 2 8     3   6    4 4
--R       - 4a b x   - 6a b x  - 4a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
)clear all
--S 896 of 1370
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+
--R          2 7         5    2 3  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a

--S 897 of 1370
r0:=-1/8*a*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/b^2+_
    1/10*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R           4 8        3 6     2 2 4    3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (4b x  + 11a b x  + 9a b x  + a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                      40b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 10        2 8      2   6      3 4
--R        4b x   + 15a b x  + 20a b x  + 10a x
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          40
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 898
--S 899 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +-------------------+
--R            4 8        3 6     2 2 4    3   2    4  | 2 4         2    2
--R       (- 4b x  - 11a b x  - 9a b x  - a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R         5 10        4 8      2 3 6      3 2 4
--R       4b x   + 15a b x  + 20a b x  + 10a b x
--R  /
--R        2
--R     40b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)

--R                                         +-------------------+
--R         3 9       2 7     2   5    3 3  | 2 4         2    2     4 11       3 9
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x   - 4a b x
--R     +
--R           2 2 7     3   5    4 3
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
)clear all
--S 901 of 1370
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+
--R          2 6         4    2 2  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1370
r0:=1/9*x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/105*a^2*x^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/315*a^3*x^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+2/21*a*x^3*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R            3 9         2 7       2   5       3 3  | 2 4         2    2
--R        (35b x  + 135a b x  + 189a b x  + 105a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                 315b x  + 315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 9         2 7       2   5       3 3
--R        35b x  + 135a b x  + 189a b x  + 105a x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                           315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 903
--S 904 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +-------------------+
--R             3 9         2 7       2   5       3 3  | 2 4         2    2
--R       (- 35b x  - 135a b x  - 189a b x  - 105a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          4 11         3 9       2 2 7       3   5       4 3
--R       35b x   + 170a b x  + 324a b x  + 294a b x  + 105a x
--R  /
--R           2
--R     315b x  + 315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +-------------------+
--R         3 8       2 6     2   4    3 2  | 2 4         2    2     4 10       3 8
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x   - 4a b x
--R     +
--R           2 2 6     3   4    4 2
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
)clear all
--S 906 of 1370
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                               +-------------------+
--R          2 5         3    2   | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1370

r0:=1/8*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/b
--R
--R
--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 8       2 6     2   4     3 2
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a x
--R   (3)  --------------------------------
--R                        8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 908
--S 909 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +-------------------+
--R           3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (- b x  - 3a b x  - 3a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a   + b x  + 4a b x
--R     +
--R         2 2 4     3   2
--R       6a b x  + 4a b x
--R  /
--R     8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                        +-------------------+
--R         3 7       2 5     2   3    3   | 2 4         2    2     4 9       3 7
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 5     3   3    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a x
--R  /

--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
)clear all
--S 911 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1370
r0:=1/7*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/35*a^2*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/35*a^3*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+6/35*a*x*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                              +-------------------+
--R           3 7        2 5      2   3      3   | 2 4         2    2
--R        (5b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                35b x  + 35a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
--S 913 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 7        2 5      2   3      3
--R        5b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         35
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 913
--S 914 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                                               +-------------------+
--R            3 7        2 5      2   3      3   | 2 4         2    2      4 9
--R       (- 5b x  - 21a b x  - 35a b x  - 35a x)\|b x  + 2a b x  + a   + 5b x
--R     +
--R            3 7      2 2 5      3   3      4
--R       26a b x  + 56a b x  + 70a b x  + 35a x
--R  /
--R          2
--R     35b x  + 35a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
)clear all
--S 916 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1370
r0:=1/6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/2*a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
    1/4*a*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+a^3*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R

--R                                                         +-------------------+
--R            3           3 6       2 4      2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (12a log(x) + 2b x  + 9a b x  + 18a b x  + 11a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                     12b x  + 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
--S 918 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3           3 6       2 4      2   2
--R        12a log(x) + 2b x  + 9a b x  + 18a b x
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 918
--S 919 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                          +-------------------+
--R             3           3 6       2 4      2   2      3  | 2 4         2    2
--R       (- 12a log(x) - 2b x  - 9a b x  - 18a b x  - 11a )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           3   2      4            4 8        3 6      2 2 4      3   2
--R       (12a b x  + 12a )log(x) + 2b x  + 11a b x  + 27a b x  + 18a b x
--R  /
--R          2
--R     12b x  + 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R       +-------------------+

--R       | 2 4         2    2
--R     x\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
)clear all
--S 921 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              2
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1370
r0:=1/5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x+8/5*a*b*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/5*a^2*b*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)-6/5*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x
--R
--R
--R                                          +-------------------+
--R          3 6       2 4      2   2     3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 5a b x  + 15a b x  - 5a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                  3
--R                              5b x  + 5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 6       2 4      2   2     3
--R        b x  + 5a b x  + 15a b x  - 5a
--R   (3)  -------------------------------
--R                       5x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 923
--S 924 of 1370
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                           +-------------------+
--R           3 6       2 4      2   2     3  | 2 4         2    2     4 8
--R       (- b x  - 5a b x  - 15a b x  + 5a )\|b x  + 2a b x  + a   + b x
--R     +
--R           3 6      2 2 4      3   2     4
--R       6a b x  + 20a b x  + 10a b x  - 5a
--R  /
--R         3
--R     5b x  + 5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      2 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
)clear all
--S 926 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              3
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1370
r0:=1/4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^2-3/2*a^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^2*(a+b*x^2))+3/4*a*(a+b*x^2)*_

    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^2+3*a^2*b*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-------------------+
--R       2   2          3 6       2 4     2   2     3  | 2 4         2    2
--R   (12a b x log(x) + b x  + 6a b x  + 9a b x  - 2a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    4       2
--R                                4b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
--S 928 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   2          3 6       2 4     3
--R        12a b x log(x) + b x  + 6a b x  - 2a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 928
--S 929 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                           +-------------------+
--R             2   2          3 6       2 4     2   2     3  | 2 4         2    2
--R       (- 12a b x log(x) - b x  - 6a b x  - 9a b x  + 2a )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           2 2 4      3   2           4 8       3 6     2 2 4     3   2     4
--R       (12a b x  + 12a b x )log(x) + b x  + 7a b x  + 6a b x  - 2a b x  - 2a
--R  /
--R         4       2
--R     4b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6

--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      3 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
)clear all
--S 931 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              4
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1370
r0:=-7/3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^3+8/3*b^2*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/3*a*b^2*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+2*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3
--R
--R
--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 9a b x  - 9a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                5       3
--R                            3b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 9a b x  - 9a b x  - a
--R   (3)  -----------------------------
--R                       3

--S 934 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +-------------------+
--R           3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8        3 6
--R       (- b x  - 9a b x  + 9a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   + b x  + 10a b x
--R     +
--R            3   2    4
--R       - 10a b x  - a
--R  /
--R         5       3
--R     3b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      4 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
)clear all
--S 936 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              5

--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1370
r0:=-(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^4+3/2*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+3/4*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^4+3*a*b^2*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-------------------+
--R         2 4           3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R   (12a b x log(x) + 2b x  - 3a b x  - 6a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    6       4
--R                                4b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
--S 938 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4           3 6     2   2    3
--R        12a b x log(x) + 2b x  - 6a b x  - a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           4
--R                         4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 938
--S 939 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                           +-------------------+
--R               2 4           3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R       (- 12a b x log(x) - 2b x  + 3a b x  + 6a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             3 6      2 2 4            4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R       (12a b x  + 12a b x )log(x) + 2b x  + 2a b x  - 6a b x  - 7a b x  - a
--R  /
--R         6       4
--R     4b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939

--S 940 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      5 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
)clear all
--S 941 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              6
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1370
r0:=-3/5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^5+8/5*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x-16/5*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x*(a+b*x^2))+2/5*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5
--R
--R
--R                                          +-------------------+
--R           3 6        2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (5b x  - 15a b x  - 5a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                 7       5
--R                             5b x  + 5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
--S 943 of 1370

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 6        2 4     2   2    3
--R        5b x  - 15a b x  - 5a b x  - a
--R   (3)  -------------------------------
--R                        5
--R                      5x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 943
--S 944 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +-------------------+
--R            3 6        2 4     2   2    3  | 2 4         2    2      4 8
--R       (- 5b x  + 15a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   + 5b x
--R     +
--R              3 6      2 2 4     3   2    4
--R       - 10a b x  - 20a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         7       5
--R     5b x  + 5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      6 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
)clear all
--S 946 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^7

--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              7
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1370
r0:=-5/12*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^6-1/2*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^2*(a+b*x^2))+1/4*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^6+b^3*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-------------------+
--R       3 6           3 6        2 4     2   2     3  | 2 4         2    2
--R   (12b x log(x) - 5b x  - 18a b x  - 9a b x  - 2a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    8        6
--R                               12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
--S 948 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 6              2 4     2   2     3
--R        12b x log(x) - 18a b x  - 9a b x  - 2a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                             6
--R                          12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 948
--S 949 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                           +-------------------+
--R             3 6           3 6        2 4     2   2     3  | 2 4         2    2
--R       (- 12b x log(x) + 5b x  + 18a b x  + 9a b x  + 2a )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           4 8        3 6               3 6      2 2 4      3   2     4

--R       (12b x  + 12a b x )log(x) - 18a b x  - 27a b x  - 11a b x  - 2a
--R  /
--R          8        6
--R     12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      7 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
)clear all
--S 951 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              8
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1370
r0:=-11/35*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^7-24/35*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3+16/35*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^3*(a+b*x^2))+6/35*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7
--R
--R
--R                                               +-------------------+
--R              3 6        2 4      2   2     3  | 2 4         2    2
--R        (- 35b x  - 35a b x  - 21a b x  - 5a )\|b x  + 2a b x  + a

--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                    9        7
--R                               35b x  + 35a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
--S 953 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6        2 4      2   2     3
--R        - 35b x  - 35a b x  - 21a b x  - 5a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           7
--R                        35x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 953
--S 954 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +-------------------+
--R           3 6        2 4      2   2     3  | 2 4         2    2       4 8
--R       (35b x  + 35a b x  + 21a b x  + 5a )\|b x  + 2a b x  + a   - 35b x
--R     +
--R              3 6      2 2 4      3   2     4
--R       - 70a b x  - 56a b x  - 26a b x  - 5a
--R  /
--R          9        7
--R     35b x  + 35a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
--S 955 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      8 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a

)clear all
--S 956 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              9
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1370
r0:=-1/8*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(a*x^8)
--R
--R
--R                                          +-------------------+
--R            3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (- b x  - 3a b x  - 3a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                     8
--R                                 8a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
--S 958 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 6       2 4     2   2    3
--R        - 4b x  - 6a b x  - 4a b x  - a
--R   (3)  --------------------------------
--R                         8
--R                       8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 958
--S 959 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2        3 6     2 2 4

--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - 4a b x  - 6a b x
--R     +
--R           3   2    4
--R       - 4a b x  - a
--R  /
--R         8
--R     8a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      9 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
)clear all
--S 961 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^10
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             10
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1370
r0:=-13/63*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^9-8/63*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5+16/315*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^5*(a+b*x^2))+2/21*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9
--R
--R

--R                                                   +-------------------+
--R               3 6         2 4       2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (- 105b x  - 189a b x  - 135a b x  - 35a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                     11         9
--R                               315b x   + 315a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 6         2 4       2   2      3
--R        - 105b x  - 189a b x  - 135a b x  - 35a
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                              9
--R                          315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 963
--S 964 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +-------------------+
--R            3 6         2 4       2   2      3  | 2 4         2    2        4 8
--R       (105b x  + 189a b x  + 135a b x  + 35a )\|b x  + 2a b x  + a   - 105b x
--R     +
--R               3 6       2 2 4       3   2      4
--R       - 294a b x  - 324a b x  - 170a b x  - 35a
--R  /
--R           11         9
--R     315b x   + 315a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /

--R         +-------------------+
--R      10 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
)clear all
--S 966 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^11
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             11
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1370
r0:=-1/8*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(a*x^10)+_
    1/40*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a^2*x^10)
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 8      3 6     2 2 4      3   2     4  | 2 4         2    2
--R        (b x  - a b x  - 9a b x  - 11a b x  - 4a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2 10
--R                                     40a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6        2 4      2   2     3
--R        - 10b x  - 20a b x  - 15a b x  - 4a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           10
--R                        40x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 968
--S 969 of 1370
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                                    +-------------------+
--R           4 8      3 6     2 2 4      3   2     4  | 2 4         2    2
--R       (- b x  + a b x  + 9a b x  + 11a b x  + 4a )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            2 3 6      3 2 4      4   2     5
--R       - 10a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 4a
--R  /
--R        2 10
--R     40a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      11 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
)clear all
--S 971 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^12
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             12
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1370
r0:=-5/33*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^11-8/165*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7+16/1155*a*b^2*_

    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^7*(a+b*x^2))+2/33*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^11
--R
--R
--R                                                    +-------------------+
--R               3 6         2 4       2   2       3  | 2 4         2    2
--R        (- 231b x  - 495a b x  - 385a b x  - 105a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     13          11
--R                              1155b x   + 1155a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 6         2 4       2   2       3
--R        - 231b x  - 495a b x  - 385a b x  - 105a
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                              11
--R                         1155x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 973
--S 974 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +-------------------+
--R            3 6         2 4       2   2       3  | 2 4         2    2        4 8
--R       (231b x  + 495a b x  + 385a b x  + 105a )\|b x  + 2a b x  + a   - 231b x
--R     +
--R               3 6       2 2 4       3   2       4
--R       - 726a b x  - 880a b x  - 490a b x  - 105a
--R  /
--R            13          11
--R     1155b x   + 1155a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x

--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      12 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
)clear all
--S 976 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^13
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             13
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1370
r0:=-1/12*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(a*x^12)+_
    1/24*b*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(a^2*x^10)-_
    1/120*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a^3*x^10)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 10      4 8    2 3 6      3 2 4      4   2      5
--R       (- b x   + a b x  - a b x  - 19a b x  - 26a b x  - 10a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R         3 12
--R     120a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R        - 20b x  - 45a b x  - 36a b x  - 10a

--R   (3)  -------------------------------------
--R                            12
--R                        120x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 978
--S 979 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           5 10      4 8    2 3 6      3 2 4      4   2      5
--R         (b x   - a b x  + a b x  + 19a b x  + 26a b x  + 10a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            3 3 6      4 2 4      5   2      6
--R       - 20a b x  - 45a b x  - 36a b x  - 10a
--R  /
--R         3 12
--R     120a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      13 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
)clear all
--S 981 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^14
--R
--R

--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             14
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1370
r0:=-17/143*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^13-24/1001*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9+16/3003*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^9*(a+b*x^2))+6/143*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^13
--R
--R
--R                                                     +-------------------+
--R               3 6          2 4       2   2       3  | 2 4         2    2
--R        (- 429b x  - 1001a b x  - 819a b x  - 231a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                      15          13
--R                               3003b x   + 3003a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 6          2 4       2   2       3
--R        - 429b x  - 1001a b x  - 819a b x  - 231a
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                               13
--R                          3003x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 983
--S 984 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +-------------------+
--R            3 6          2 4       2   2       3  | 2 4         2    2
--R       (429b x  + 1001a b x  + 819a b x  + 231a )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R       - 429b x  - 1430a b x  - 1820a b x  - 1050a b x  - 231a
--R  /
--R            15          13

--R     3003b x   + 3003a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      14 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
)clear all
--S 986 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^15
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             15
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1370
r0:=-3/28*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^14-1/56*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^10+1/280*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^10*(a+b*x^2))+1/28*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^14
--R
--R
--R                                                +-------------------+
--R              3 6        2 4      2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (- 35b x  - 84a b x  - 70a b x  - 20a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                   16         14
--R                             280b x   + 280a x

--S 988 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R        - 35b x  - 84a b x  - 70a b x  - 20a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                            14
--R                        280x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 988
--S 989 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +-------------------+
--R           3 6        2 4      2   2      3  | 2 4         2    2       4 8
--R       (35b x  + 84a b x  + 70a b x  + 20a )\|b x  + 2a b x  + a   - 35b x
--R     +
--R               3 6       2 2 4      3   2      4
--R       - 119a b x  - 154a b x  - 90a b x  - 20a
--R  /
--R           16         14
--R     280b x   + 280a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      15 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990

--S 991 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^16
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             16
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1370
r0:=-19/195*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^15-8/585*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^11+16/6435*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^11*(a+b*x^2))+2/65*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^15
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R               3 6          2 4        2   2       3  | 2 4         2    2
--R        (- 715b x  - 1755a b x  - 1485a b x  - 429a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                      17          15
--R                               6435b x   + 6435a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 6          2 4        2   2       3
--R        - 715b x  - 1755a b x  - 1485a b x  - 429a
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                               15
--R                          6435x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 993
--S 994 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                   +-------------------+
--R            3 6          2 4        2   2       3  | 2 4         2    2

--R       (715b x  + 1755a b x  + 1485a b x  + 429a )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R       - 715b x  - 2470a b x  - 3240a b x  - 1914a b x  - 429a
--R  /
--R            17          15
--R     6435b x   + 6435a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      16 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
)clear all
--S 996 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^17
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             17
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1370
r0:=-5/56*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^16-3/280*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^12+1/560*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^12*(a+b*x^2))+3/112*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^16
--R
--R

--R                                                  +-------------------+
--R              3 6         2 4       2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (- 56b x  - 140a b x  - 120a b x  - 35a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                    18         16
--R                              560b x   + 560a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6         2 4       2   2      3
--R        - 56b x  - 140a b x  - 120a b x  - 35a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                             16
--R                         560x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 998
--S 999 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +-------------------+
--R           3 6         2 4       2   2      3  | 2 4         2    2       4 8
--R       (56b x  + 140a b x  + 120a b x  + 35a )\|b x  + 2a b x  + a   - 56b x
--R     +
--R               3 6       2 2 4       3   2      4
--R       - 196a b x  - 260a b x  - 155a b x  - 35a
--R  /
--R           18         16
--R     560b x   + 560a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /

--R         +-------------------+
--R      17 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
)clear all
--S 1001 of 1370
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                    +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  m | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1370
r0:=80*a^2*x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/((7+m)*(9+m)*(11+m))+_
    10*a*x^(1+m)*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(99+20*m+m^2)+_
    x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(11+m)+1920*a^4*x^(1+m)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((3+m)*(5+m)*(7+m)*(9+m)*(11+m))+_
    3840*a^5*x^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((5+m)*(7+m)*_
    (9+m)*(11+m)*(3+4*m+m^2)*(a+b*x^2))+480*a^3*x^(1+m)*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((5+m)*(7+m)*(9+m)*(11+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           5 5      5 4       5 3       5 2        5        5  10
--R         (b m  + 25b m  + 230b m  + 950b m  + 1689b m + 945b )x
--R       +
--R                   4 5         4 4          4 3          4 2           4
--R               5a b m  + 135a b m  + 1310a b m  + 5610a b m  + 10205a b m
--R             +
--R                      4
--R               5775a b
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R             10a b m  + 290a b m  + 3020a b m  + 13660a b m  + 25770a b m
--R           +
--R                   2 3
--R             14850a b
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +

--R                3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2         3 2
--R             10a b m  + 310a b m  + 3500a b m  + 17300a b m  + 34890a b m
--R           +
--R                   3 2
--R             20790a b
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R               4   5       4   4        4   3         4   2         4
--R             5a b m  + 165a b m  + 2030a b m  + 11310a b m  + 26765a b m
--R           +
--R                   4
--R             17325a b
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R          5 5      5 4       5 3        5 2        5          5
--R         a m  + 35a m  + 470a m  + 3010a m  + 9129a m + 10395a
--R    *
--R              +-------------------+
--R        m + 1 | 2 4         2    2
--R       x     \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           6        5         4          3           2                      2
--R       (b m  + 36b m  + 505b m  + 3480b m  + 12139b m  + 19524b m + 10395b)x
--R     +
--R          6        5         4          3           2
--R       a m  + 36a m  + 505a m  + 3480a m  + 12139a m  + 19524a m + 10395a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 5      5 4       5 3       5 2        5        5  11
--R         (b m  + 25b m  + 230b m  + 950b m  + 1689b m + 945b )x
--R       +
--R                   4 5         4 4          4 3          4 2           4
--R               5a b m  + 135a b m  + 1310a b m  + 5610a b m  + 10205a b m
--R             +
--R                      4
--R               5775a b
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +

--R                2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R             10a b m  + 290a b m  + 3020a b m  + 13660a b m  + 25770a b m
--R           +
--R                   2 3
--R             14850a b
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2         3 2
--R             10a b m  + 310a b m  + 3500a b m  + 17300a b m  + 34890a b m
--R           +
--R                   3 2
--R             20790a b
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R               4   5       4   4        4   3         4   2         4
--R             5a b m  + 165a b m  + 2030a b m  + 11310a b m  + 26765a b m
--R           +
--R                   4
--R             17325a b
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R           5 5      5 4       5 3        5 2        5          5
--R         (a m  + 35a m  + 470a m  + 3010a m  + 9129a m + 10395a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      6      5       4        3         2
--R     m  + 36m  + 505m  + 3480m  + 12139m  + 19524m + 10395
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1003
--S 1004 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             6 5      6 4       6 3       6 2        6        6  13
--R           (b m  + 25b m  + 230b m  + 950b m  + 1689b m + 945b )x
--R         +
--R                   5 5         5 4          5 3          5 2           5
--R               6a b m  + 160a b m  + 1540a b m  + 6560a b m  + 11894a b m
--R             +
--R                      5

--R               6720a b
--R          *
--R              11
--R             x
--R         +
--R                  2 4 5       2 4 4        2 4 3         2 4 2         2 4
--R               15a b m  + 425a b m  + 4330a b m  + 19270a b m  + 35975a b m
--R             +
--R                     2 4
--R               20625a b
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                  3 3 5       3 3 4        3 3 3         3 3 2         3 3
--R               20a b m  + 600a b m  + 6520a b m  + 30960a b m  + 60660a b m
--R             +
--R                     3 3
--R               35640a b
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                  4 2 5       4 2 4        4 2 3         4 2 2         4 2
--R               15a b m  + 475a b m  + 5530a b m  + 28610a b m  + 61655a b m
--R             +
--R                     4 2
--R               38115a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                 5   5       5   4        5   3         5   2         5
--R               6a b m  + 200a b m  + 2500a b m  + 14320a b m  + 35894a b m
--R             +
--R                     5
--R               27720a b
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R             6 5      6 4       6 3        6 2        6          6
--R           (a m  + 35a m  + 470a m  + 3010a m  + 9129a m + 10395a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R               5 5      5 4       5 3       5 2        5        5  10
--R           (- b m  - 25b m  - 230b m  - 950b m  - 1689b m - 945b )x
--R         +

--R                     4 5         4 4          4 3          4 2           4
--R               - 5a b m  - 135a b m  - 1310a b m  - 5610a b m  - 10205a b m
--R             +
--R                        4
--R               - 5775a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                    2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R               - 10a b m  - 290a b m  - 3020a b m  - 13660a b m  - 25770a b m
--R             +
--R                       2 3
--R               - 14850a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                    3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2         3 2
--R               - 10a b m  - 310a b m  - 3500a b m  - 17300a b m  - 34890a b m
--R             +
--R                       3 2
--R               - 20790a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   4   5       4   4        4   3         4   2         4
--R               - 5a b m  - 165a b m  - 2030a b m  - 11310a b m  - 26765a b m
--R             +
--R                       4
--R               - 17325a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R              5 5      5 4       5 3        5 2        5          5
--R           - a m  - 35a m  - 470a m  - 3010a m  - 9129a m - 10395a
--R      *
--R                +-------------------+
--R          m + 1 | 2 4         2    2
--R         x     \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           6        5         4          3           2                      2
--R       (b m  + 36b m  + 505b m  + 3480b m  + 12139b m  + 19524b m + 10395b)x
--R     +
--R          6        5         4          3           2
--R       a m  + 36a m  + 505a m  + 3480a m  + 12139a m  + 19524a m + 10395a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004

--S 1005 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             5 5      5 4       5 3        5 2        5          5  10
--R           (b m  + 35b m  + 470b m  + 3010b m  + 9129b m + 10395b )x
--R         +
--R                   4 5         4 4          4 3           4 2           4
--R               5a b m  + 175a b m  + 2350a b m  + 15050a b m  + 45645a b m
--R             +
--R                       4
--R               51975a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                  2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R               10a b m  + 350a b m  + 4700a b m  + 30100a b m  + 91290a b m
--R             +
--R                      2 3
--R               103950a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                  3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2         3 2
--R               10a b m  + 350a b m  + 4700a b m  + 30100a b m  + 91290a b m
--R             +
--R                      3 2
--R               103950a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                 4   5       4   4        4   3         4   2         4
--R               5a b m  + 175a b m  + 2350a b m  + 15050a b m  + 45645a b m
--R             +
--R                     4
--R               51975a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R            5 5      5 4       5 3        5 2        5          5
--R           a m  + 35a m  + 470a m  + 3010a m  + 9129a m + 10395a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2   m log(x)

--R         \|b x  + 2a b x  + a  %e
--R     +
--R                 6 4       6 3        6 2        6         6  11
--R           (- 10b m  - 240b m  - 2060b m  - 7440b m - 9450b )x
--R         +
--R                   5 4          5 3           5 2           5            5  9
--R           (- 50a b m  - 1280a b m  - 11500a b m  - 42880a b m - 55650a b )x
--R         +
--R                  2 4 4        2 4 3         2 4 2          2 4           2 4  7
--R           (- 100a b m  - 2720a b m  - 25880a b m  - 100960a b m - 135300a b )x
--R         +
--R                  3 3 4        3 3 3         3 3 2          3 3           3 3  5
--R           (- 100a b m  - 2880a b m  - 29240a b m  - 121920a b m - 172260a b )x
--R         +
--R                 4 2 4        4 2 3         4 2 2         4 2           4 2  3
--R           (- 50a b m  - 1520a b m  - 16540a b m  - 75280a b m - 117810a b )x
--R         +
--R                 5   4       5   3        5   2         5            5
--R           (- 10a b m  - 320a b m  - 3740a b m  - 18880a b m - 34650a b)x
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R     +
--R               6 5      6 4       6 3       6 2        6        6  12
--R           (- b m  - 25b m  - 230b m  - 950b m  - 1689b m - 945b )x
--R         +
--R                     5 5         5 4          5 3          5 2           5
--R               - 6a b m  - 160a b m  - 1540a b m  - 6560a b m  - 11894a b m
--R             +
--R                        5
--R               - 6720a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                    2 4 5       2 4 4        2 4 3         2 4 2         2 4
--R               - 15a b m  - 425a b m  - 4330a b m  - 19270a b m  - 35975a b m
--R             +
--R                       2 4
--R               - 20625a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                    3 3 5       3 3 4        3 3 3         3 3 2         3 3
--R               - 20a b m  - 600a b m  - 6520a b m  - 30960a b m  - 60660a b m
--R             +
--R                       3 3
--R               - 35640a b
--R          *

--R              6
--R             x
--R         +
--R                    4 2 5       4 2 4        4 2 3         4 2 2         4 2
--R               - 15a b m  - 475a b m  - 5530a b m  - 28610a b m  - 61655a b m
--R             +
--R                       4 2
--R               - 38115a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   5   5       5   4        5   3         5   2         5
--R               - 6a b m  - 200a b m  - 2500a b m  - 14320a b m  - 35894a b m
--R             +
--R                       5
--R               - 27720a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R              6 5      6 4       6 3        6 2        6          6
--R           - a m  - 35a m  - 470a m  - 3010a m  - 9129a m - 10395a
--R      *
--R          m
--R         x
--R  /
--R                                                  +-------------------+
--R       5      4       3        2                  | 2 4         2    2
--R     (m  + 35m  + 470m  + 3010m  + 9129m + 10395)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
)clear all
--S 1006 of 1370
t0:=x^13*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 21       3 19     2 2 17     3   15    4 13  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1370
r0:=1/132*a^2*x^14*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+5/264*a*x^14*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/24*x^14*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)+1/1584*a^4*x^14*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
    1/11088*a^5*x^14*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_

    1/396*a^3*x^14*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 24          4 22        2 3 20        3 2 18        4   16
--R         462b x   + 2520a b x   + 5544a b x   + 6160a b x   + 3465a b x
--R       +
--R             5 14
--R         792a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             2
--R     11088b x  + 11088a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       5 24          4 22        2 3 20        3 2 18        4   16       5 14
--R   462b x   + 2520a b x   + 5544a b x   + 6160a b x   + 3465a b x   + 792a x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      11088
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1008
--S 1009 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 24          4 22        2 3 20        3 2 18        4   16
--R           - 462b x   - 2520a b x   - 5544a b x   - 6160a b x   - 3465a b x
--R         +
--R                 5 14
--R           - 792a x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           6 26          5 24        2 4 22         3 3 20        4 2 18
--R       462b x   + 2982a b x   + 8064a b x   + 11704a b x   + 9625a b x
--R     +
--R            5   16       6 14

--R       4257a b x   + 792a x
--R  /
--R             2
--R     11088b x  + 11088a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 23       4 21      2 3 19      3 2 17     4   15    5 13
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x  )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R        6 25       5 23      2 4 21      3 3 19      4 2 17     5   15    6 13
--R     - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x   - 15a b x   - 6a b x   - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
)clear all
--S 1011 of 1370
t0:=x^12*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 20       3 18     2 2 16     3   14    4 12  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1370
r0:=80/9177*a^2*x^13*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/483*a*x^13*_
    (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/23*x^13*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+128/156009*a^4*x^13*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/2028117*a^5*x^13*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+160/52003*a^3*x^13*_
    (a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)

--R               5 23            4 21           2 3 19           3 2 17
--R         88179b x   + 482885a b x   + 1067430a b x   + 1193010a b x
--R       +
--R                4   15          5 13
--R         676039a b x   + 156009a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R               2
--R     2028117b x  + 2028117a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 23            4 21           2 3 19           3 2 17
--R       88179b x   + 482885a b x   + 1067430a b x   + 1193010a b x
--R     +
--R              4   15          5 13
--R       676039a b x   + 156009a x
--R  /
--R     2028117
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1013
--S 1014 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   5 23            4 21           2 3 19           3 2 17
--R           - 88179b x   - 482885a b x   - 1067430a b x   - 1193010a b x
--R         +
--R                    4   15          5 13
--R           - 676039a b x   - 156009a x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             6 25            5 23           2 4 21           3 3 19
--R       88179b x   + 571064a b x   + 1550315a b x   + 2260440a b x
--R     +
--R               4 2 17          5   15          6 13
--R       1869049a b x   + 832048a b x   + 156009a x

--R  /
--R               2
--R     2028117b x  + 2028117a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 22       4 20      2 3 18      3 2 16     4   14    5 12
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x  )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R        6 24       5 22      2 4 20      3 3 18      4 2 16     5   14    6 12
--R     - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x   - 15a b x   - 6a b x   - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
)clear all
--S 1016 of 1370
t0:=x^11*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 19       3 17     2 2 15     3   13    4 11  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1370
r0:=1/99*a^2*x^12*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/44*a*x^12*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/22*x^12*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    1/924*a^4*x^12*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/5544*a^5*x^12*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+1/264*a^3*x^12*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 22          4 20        2 3 18        3 2 16        4   14
--R         252b x   + 1386a b x   + 3080a b x   + 3465a b x   + 1980a b x

--R       +
--R             5 12
--R         462a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            2
--R     5544b x  + 5544a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
--S 1018 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       5 22          4 20        2 3 18        3 2 16        4   14       5 12
--R   252b x   + 1386a b x   + 3080a b x   + 3465a b x   + 1980a b x   + 462a x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       5544
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1018
--S 1019 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 22          4 20        2 3 18        3 2 16        4   14
--R           - 252b x   - 1386a b x   - 3080a b x   - 3465a b x   - 1980a b x
--R         +
--R                 5 12
--R           - 462a x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           6 24          5 22        2 4 20        3 3 18        4 2 16
--R       252b x   + 1638a b x   + 4466a b x   + 6545a b x   + 5445a b x
--R     +
--R            5   14       6 12
--R       2442a b x   + 462a x
--R  /
--R            2
--R     5544b x  + 5544a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019

--S 1020 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 21       4 19      2 3 17      3 2 15     4   13    5 11
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x  )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R        6 23       5 21      2 4 19      3 3 17      4 2 15     5   13    6 11
--R     - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x   - 15a b x   - 6a b x   - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
)clear all
--S 1021 of 1370
t0:=x^10*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 18       3 16     2 2 14     3   12    4 10  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1370
r0:=80/6783*a^2*x^11*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/399*a*x^11*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/21*x^11*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    128/88179*a^4*x^11*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/969969*a^5*_
    x^11*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/6783*a^3*_
    x^11*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 21            4 19          2 3 17          3 2 15
--R         46189b x   + 255255a b x   + 570570a b x   + 646646a b x
--R       +
--R                4   13         5 11
--R         373065a b x   + 88179a x
--R    *
--R        +-------------------+

--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2
--R     969969b x  + 969969a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
--S 1023 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 21            4 19          2 3 17          3 2 15
--R       46189b x   + 255255a b x   + 570570a b x   + 646646a b x
--R     +
--R              4   13         5 11
--R       373065a b x   + 88179a x
--R  /
--R     969969
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1023
--S 1024 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   5 21            4 19          2 3 17          3 2 15
--R           - 46189b x   - 255255a b x   - 570570a b x   - 646646a b x
--R         +
--R                    4   13         5 11
--R           - 373065a b x   - 88179a x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             6 23            5 21          2 4 19           3 3 17
--R       46189b x   + 301444a b x   + 825825a b x   + 1217216a b x
--R     +
--R               4 2 15          5   13         6 11
--R       1019711a b x   + 461244a b x   + 88179a x
--R  /
--R              2
--R     969969b x  + 969969a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1370

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 20       4 18      2 3 16      3 2 14     4   12    5 10
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x  )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R        6 22       5 20      2 4 18      3 3 16      4 2 14     5   12    6 10
--R     - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x   - 15a b x   - 6a b x   - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
)clear all
--S 1026 of 1370
t0:=x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R          4 17       3 15     2 2 13     3   11    4 9  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1370
r0:=1/360*a^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^5+1/120*a^2*x^4*_
    (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^3-1/45*a*x^6*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^2+1/20*x^8*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b-1/420*a^3*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(7/2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R             9 18         8 16        2 7 14       3 6 12       4 5 10    5 4 8
--R         126b x   + 574a b x   + 1001a b x   + 799a b x   + 251a b x   + a b x
--R       +
--R            6 3 6    7 2 4    8   2    9
--R         - a b x  + a b x  - a b x  + a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a

--R  /
--R          5
--R     2520b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
--S 1028 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       5 20         4 18        2 3 16        3 2 14        4   12       5 10
--R   126b x   + 700a b x   + 1575a b x   + 1800a b x   + 1050a b x   + 252a x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                      2520
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1028
--S 1029 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 9 18         8 16        2 7 14       3 6 12       4 5 10
--R           - 126b x   - 574a b x   - 1001a b x   - 799a b x   - 251a b x
--R         +
--R              5 4 8    6 3 6    7 2 4    8   2    9
--R           - a b x  + a b x  - a b x  + a b x  - a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           10 20         9 18        2 8 16        3 7 14        4 6 12
--R       126b  x   + 700a b x   + 1575a b x   + 1800a b x   + 1050a b x
--R     +
--R           5 5 10
--R       252a b x
--R  /
--R          5
--R     2520b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 19       4 17      2 3 15      3 2 13     4   11    5 9

--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 21       5 19      2 4 17      3 3 15      4 2 13     5   11    6 9
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x   - 15a b x   - 6a b x   - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
)clear all
--S 1031 of 1370
t0:=x^8*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R          4 16       3 14     2 2 12     3   10    4 8  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1370
r0:=16/969*a^2*x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/323*a*x^9*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/19*x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    128/46189*a^4*x^9*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/415701*a^5*x^9*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/4199*a^3*x^9*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 19            4 17          2 3 15          3 2 13
--R         21879b x   + 122265a b x   + 277134a b x   + 319770a b x
--R       +
--R                4   11         5 9
--R         188955a b x   + 46189a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2
--R     415701b x  + 415701a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032

--S 1033 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 19            4 17          2 3 15          3 2 13
--R       21879b x   + 122265a b x   + 277134a b x   + 319770a b x
--R     +
--R              4   11         5 9
--R       188955a b x   + 46189a x
--R  /
--R     415701
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1033
--S 1034 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   5 19            4 17          2 3 15          3 2 13
--R           - 21879b x   - 122265a b x   - 277134a b x   - 319770a b x
--R         +
--R                    4   11         5 9
--R           - 188955a b x   - 46189a x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             6 21            5 19          2 4 17          3 3 15
--R       21879b x   + 144144a b x   + 399399a b x   + 596904a b x
--R     +
--R              4 2 13          5   11         6 9
--R       508725a b x   + 235144a b x   + 46189a x
--R  /
--R              2
--R     415701b x  + 415701a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 18       4 16      2 3 14      3 2 12     4   10    5 8
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x )
--R      *

--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 20       5 18      2 4 16      3 3 14      4 2 12     5   10    6 8
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x   - 15a b x   - 6a b x   - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
)clear all
--S 1036 of 1370
t0:=x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R          4 15       3 13     2 2 11     3   9    4 7  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1370
r0:=-1/144*a^3*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^4-1/48*a*x^4*_
    (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^2+1/18*x^6*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b+1/168*a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            8 16         7 14       2 6 12       3 5 10       4 4 8    5 3 6
--R         56b x   + 259a b x   + 461a b x   + 379a b x   + 125a b x  + a b x
--R       +
--R            6 2 4    7   2    8
--R         - a b x  + a b x  - a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          4
--R     1008b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
--S 1038 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R           5 18         4 16       2 3 14       3 2 12       4   10       5 8
--R        56b x   + 315a b x   + 720a b x   + 840a b x   + 504a b x   + 126a x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         1008
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1038
--S 1039 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                8 16         7 14       2 6 12       3 5 10       4 4 8    5 3 6
--R           - 56b x   - 259a b x   - 461a b x   - 379a b x   - 125a b x  - a b x
--R         +
--R            6 2 4    7   2    8
--R           a b x  - a b x  + a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          9 18         8 16       2 7 14       3 6 12       4 5 10       5 4 8
--R       56b x   + 315a b x   + 720a b x   + 840a b x   + 504a b x   + 126a b x
--R  /
--R          4
--R     1008b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 17       4 15      2 3 13      3 2 11     4   9    5 7
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x  + a x )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 19       5 17      2 4 15      3 3 13      4 2 11     5   9    6 7
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x   - 15a b x   - 6a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1040
)clear all
--S 1041 of 1370
t0:=x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R          4 14       3 12     2 2 10     3   8    4 6  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
--S 1042 of 1370
r0:=16/663*a^2*x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/51*a*x^7*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/17*x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    128/21879*a^4*x^7*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/153153*a^5*x^7*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/2431*a^3*x^7*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 17           4 15          2 3 13          3 2 11         4   9
--R         9009b x   + 51051a b x   + 117810a b x   + 139230a b x   + 85085a b x
--R       +
--R               5 7
--R         21879a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2
--R     153153b x  + 153153a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
--S 1043 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 17           4 15          2 3 13          3 2 11         4   9
--R       9009b x   + 51051a b x   + 117810a b x   + 139230a b x   + 85085a b x
--R     +
--R             5 7
--R       21879a x
--R  /
--R     153153

--S 1044 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 17           4 15          2 3 13          3 2 11
--R           - 9009b x   - 51051a b x   - 117810a b x   - 139230a b x
--R         +
--R                   4   9         5 7
--R           - 85085a b x  - 21879a x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            6 19           5 17          2 4 15          3 3 13          4 2 11
--R       9009b x   + 60060a b x   + 168861a b x   + 257040a b x   + 224315a b x
--R     +
--R              5   9         6 7
--R       106964a b x  + 21879a x
--R  /
--R              2
--R     153153b x  + 153153a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
--S 1045 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 16       4 14      2 3 12      3 2 10     4   8    5 6
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x  + a x )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 18       5 16      2 4 14      3 3 12      4 2 10     5   8    6 6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x   - 15a b x   - 6a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045

--S 1046 of 1370
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R          4 13       3 11     2 2 9     3   7    4 5  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1370
r0:=1/48*a^2*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^3+1/16*x^4*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b-1/56*a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            7 14        6 12       2 5 10       3 4 8      4 3 6    5 2 4
--R         21b x   + 99a b x   + 181a b x   + 155a b x  + 55a b x  + a b x
--R       +
--R            6   2    7
--R         - a b x  + a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R         3
--R     336b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
--S 1048 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           5 16         4 14       2 3 12       3 2 10       4   8      5 6
--R        21b x   + 120a b x   + 280a b x   + 336a b x   + 210a b x  + 56a x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        336
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1048
--S 1049 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                7 14        6 12       2 5 10       3 4 8      4 3 6    5 2 4

--R           - 21b x   - 99a b x   - 181a b x   - 155a b x  - 55a b x  - a b x
--R         +
--R            6   2    7
--R           a b x  - a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          8 16         7 14       2 6 12       3 5 10       4 4 8      5 3 6
--R       21b x   + 120a b x   + 280a b x   + 336a b x   + 210a b x  + 56a b x
--R  /
--R         3
--R     336b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 15       4 13      2 3 11      3 2 9     4   7    5 5
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 17       5 15      2 4 13      3 3 11      4 2 9     5   7    6 5
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x   - 15a b x  - 6a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
)clear all
--S 1051 of 1370
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051

--S 1052 of 1370
r0:=16/429*a^2*x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/39*a*x^5*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/15*x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    128/9009*a^4*x^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/45045*a^5*x^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/1287*a^3*x^5*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 15           4 13         2 3 11         3 2 9         4   7
--R         3003b x   + 17325a b x   + 40950a b x   + 50050a b x  + 32175a b x
--R       +
--R              5 5
--R         9009a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             2
--R     45045b x  + 45045a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
--S 1053 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 15           4 13         2 3 11         3 2 9         4   7
--R       3003b x   + 17325a b x   + 40950a b x   + 50050a b x  + 32175a b x
--R     +
--R            5 5
--R       9009a x
--R  /
--R     45045
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1053
--S 1054 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 15           4 13         2 3 11         3 2 9         4   7
--R           - 3003b x   - 17325a b x   - 40950a b x   - 50050a b x  - 32175a b x
--R         +
--R                  5 5
--R           - 9009a x
--R      *

--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            6 17           5 15         2 4 13         3 3 11         4 2 9
--R       3003b x   + 20328a b x   + 58275a b x   + 91000a b x   + 82225a b x
--R     +
--R             5   7        6 5
--R       41184a b x  + 9009a x
--R  /
--R             2
--R     45045b x  + 45045a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
--S 1055 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 14       4 12      2 3 10      3 2 8     4   6    5 4
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 16       5 14      2 4 12      3 3 10      4 2 8     5   6    6 4
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x   - 15a b x  - 6a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
)clear all
--S 1056 of 1370
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                     +-------------------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1370
r0:=-1/12*a*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^2+_

    1/14*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R          6 12        5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4    5   2    6
--R       (6b x   + 29a b x   + 55a b x  + 50a b x  + 20a b x  + a b x  - a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R        2
--R     84b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
--S 1058 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 14        4 12      2 3 10       3 2 8      4   6      5 4
--R        6b x   + 35a b x   + 84a b x   + 105a b x  + 70a b x  + 21a x
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                      84
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1058
--S 1059 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              6 12        5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4    5   2    6
--R         (- 6b x   - 29a b x   - 55a b x  - 50a b x  - 20a b x  - a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R         7 14        6 12      2 5 10       3 4 8      4 3 6      5 2 4
--R       6b x   + 35a b x   + 84a b x   + 105a b x  + 70a b x  + 21a b x
--R  /
--R        2
--R     84b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
--S 1060 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)
--R           5 13       4 11      2 3 9      3 2 7     4   5    5 3
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 15       5 13      2 4 11      3 3 9      4 2 7     5   5    6 3
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
)clear all
--S 1061 of 1370
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                     +-------------------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061
--S 1062 of 1370
r0:=80/1287*a^2*x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/143*a*x^3*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/13*x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    128/3003*a^4*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/9009*a^5*x^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+160/3003*a^3*x^3*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 13          4 11         2 3 9         3 2 7        4   5
--R         693b x   + 4095a b x   + 10010a b x  + 12870a b x  + 9009a b x
--R       +
--R              5 3
--R         3003a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            2

--R     9009b x  + 9009a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
--S 1063 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       5 13          4 11         2 3 9         3 2 7        4   5        5 3
--R   693b x   + 4095a b x   + 10010a b x  + 12870a b x  + 9009a b x  + 3003a x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                      9009
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1063
--S 1064 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 13          4 11         2 3 9         3 2 7        4   5
--R           - 693b x   - 4095a b x   - 10010a b x  - 12870a b x  - 9009a b x
--R         +
--R                  5 3
--R           - 3003a x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           6 15          5 13         2 4 11         3 3 9         4 2 7
--R       693b x   + 4788a b x   + 14105a b x   + 22880a b x  + 21879a b x
--R     +
--R             5   5        6 3
--R       12012a b x  + 3003a x
--R  /
--R            2
--R     9009b x  + 9009a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
--S 1065 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 12       4 10      2 3 8      3 2 6     4   4    5 2
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R      *

--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 14       5 12      2 4 10      3 3 8      4 2 6     5   4    6 2
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
)clear all
--S 1066 of 1370
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1370
r0:=1/12*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         5 12       4 10      2 3 8      3 2 6      4   4     5 2
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                    12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1068
--S 1069 of 1370

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (- b x   - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x  - a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R        6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2
--R       b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x
--R  /
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
--S 1070 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 11       4 9      2 3 7      3 2 5     4   3    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x)
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 13       5 11      2 4 9      3 3 7      4 2 5     5   3    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a x
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
)clear all
--S 1071 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071

--S 1072 of 1370
r0:=80/693*a^2*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/99*a*x*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/11*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    128/693*a^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/693*a^5*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/231*a^3*x*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 11         4 9       2 3 7        3 2 5        4   3       5
--R       (63b x   + 385a b x  + 990a b x  + 1386a b x  + 1155a b x  + 693a x)
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           2
--R     693b x  + 693a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
--S 1073 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           5 11         4 9       2 3 7        3 2 5        4   3       5
--R        63b x   + 385a b x  + 990a b x  + 1386a b x  + 1155a b x  + 693a x
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        693
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1073
--S 1074 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5 11         4 9       2 3 7        3 2 5        4   3       5
--R         (- 63b x   - 385a b x  - 990a b x  - 1386a b x  - 1155a b x  - 693a x)
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 13         5 11        2 4 9        3 3 7        4 2 5        5   3
--R       63b x   + 448a b x   + 1375a b x  + 2376a b x  + 2541a b x  + 1848a b x
--R     +
--R           6
--R       693a x

--R  /
--R           2
--R     693b x  + 693a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
--S 1075 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2
--R     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
)clear all
--S 1076 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076
--S 1077 of 1370
r0:=1/6*a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/8*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/10*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    1/2*a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/4*a^3*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+a^5*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
    (a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)

--R             5            5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R         120a log(x) + 12b x   + 75a b x  + 200a b x  + 300a b x  + 300a b x
--R       +
--R             5
--R         137a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           2
--R     120b x  + 120a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
--S 1078 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5            5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R        120a log(x) + 12b x   + 75a b x  + 200a b x  + 300a b x  + 300a b x
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         120
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1078
--S 1079 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5            5 10        4 8       2 3 6       3 2 4
--R           - 120a log(x) - 12b x   - 75a b x  - 200a b x  - 300a b x
--R         +
--R                 4   2       5
--R           - 300a b x  - 137a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            5   2       6             6 12        5 10       2 4 8       3 3 6
--R       (120a b x  + 120a )log(x) + 12b x   + 87a b x   + 275a b x  + 500a b x
--R     +
--R           4 2 4       5   2
--R       600a b x  + 300a b x
--R  /
--R           2
--R     120b x  + 120a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1079
--S 1080 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R       +-------------------+
--R       | 2 4         2    2
--R     x\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
)clear all
--S 1081 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
--S 1082 of 1370
r0:=80/63*a*b*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)-10/9*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x+1/9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x+_
    128/63*a^3*b*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/63*a^4*b*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/21*a^2*b*x*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R          5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       (7b x   + 45a b x  + 126a b x  + 210a b x  + 315a b x  - 63a )
--R    *

--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          3
--R     63b x  + 63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
--S 1083 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R        7b x   + 45a b x  + 126a b x  + 210a b x  + 315a b x  - 63a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                     63x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1083
--S 1084 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (- 7b x   - 45a b x  - 126a b x  - 210a b x  - 315a b x  + 63a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R       6 12        5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R     7b x   + 52a b x   + 171a b x  + 336a b x  + 525a b x  + 252a b x  - 63a
--R  /
--R          3
--R     63b x  + 63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2

--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      2 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
)clear all
--S 1086 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
--S 1087 of 1370
r0:=5/12*a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^2+5/24*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^2+1/8*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^2-_
    5/2*a^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^2*(a+b*x^2))+5/4*a^3*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^2+5*a^4*b*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             4   2           5 10        4 8      2 3 6       3 2 4       4   2
--R         120a b x log(x) + 3b x   + 20a b x  + 60a b x  + 120a b x  + 125a b x
--R       +
--R              5
--R         - 12a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          4        2
--R     24b x  + 24a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087

--S 1088 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4   2           5 10        4 8      2 3 6       3 2 4      5
--R        120a b x log(x) + 3b x   + 20a b x  + 60a b x  + 120a b x  - 12a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                       24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1088
--S 1089 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 4   2           5 10        4 8      2 3 6       3 2 4
--R           - 120a b x log(x) - 3b x   - 20a b x  - 60a b x  - 120a b x
--R         +
--R                 4   2      5
--R           - 125a b x  + 12a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 2 4       5   2            6 12        5 10      2 4 8       3 3 6
--R       (120a b x  + 120a b x )log(x) + 3b x   + 23a b x   + 80a b x  + 180a b x
--R     +
--R           4 2 4      5   2      6
--R       120a b x  - 12a b x  - 12a
--R  /
--R          4        2
--R     24b x  + 24a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
--S 1090 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +

--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      3 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
)clear all
--S 1091 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
--S 1092 of 1370
r0:=80/21*b^2*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/3*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^3-11/3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^3+_
    128/21*a^2*b^2*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/21*a^3*b^2*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/7*a*b^2*x*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R          5 10        4 8      2 3 6       3 2 4       4   2     5
--R       (3b x   + 21a b x  + 70a b x  + 210a b x  - 105a b x  - 7a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          5        3
--R     21b x  + 21a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
--S 1093 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 10        4 8      2 3 6       3 2 4       4   2     5

--R        3b x   + 21a b x  + 70a b x  + 210a b x  - 105a b x  - 7a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                   21x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1093
--S 1094 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 10        4 8      2 3 6       3 2 4       4   2     5
--R         (- 3b x   - 21a b x  - 70a b x  - 210a b x  + 105a b x  + 7a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R         6 12        5 10      2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2     6
--R       3b x   + 24a b x   + 91a b x  + 280a b x  + 105a b x  - 112a b x  - 7a
--R  /
--R          5        3
--R     21b x  + 21a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      4 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
)clear all

--S 1096 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
--S 1097 of 1370
r0:=5/3*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+5/4*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^4-3/2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^4+_
    5*a^2*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+5/2*a*b^2*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+10*a^3*b^2*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 2 4           5 10        4 8      2 3 6      3 2 4      4   2
--R         120a b x log(x) + 2b x   + 15a b x  + 60a b x  + 20a b x  - 30a b x
--R       +
--R             5
--R         - 3a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          6        4
--R     12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
--S 1098 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 2 4           5 10        4 8      2 3 6      4   2     5
--R        120a b x log(x) + 2b x   + 15a b x  + 60a b x  - 30a b x  - 3a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                      12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1098
--S 1099 of 1370

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 3 2 4           5 10        4 8      2 3 6      3 2 4
--R           - 120a b x log(x) - 2b x   - 15a b x  - 60a b x  - 20a b x
--R         +
--R              4   2     5
--R           30a b x  + 3a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            3 3 6       4 2 4            6 12        5 10      2 4 8      3 3 6
--R       (120a b x  + 120a b x )log(x) + 2b x   + 17a b x   + 75a b x  + 60a b x
--R     +
--R            4 2 4      5   2     6
--R       - 30a b x  - 33a b x  - 3a
--R  /
--R          6        4
--R     12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      5 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
)clear all
--S 1101 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^6

--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1370
r0:=16/15*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x+2/3*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^5-13/15*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/_
    x^5+128/15*a*b^3*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/15*a^2*b^3*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)-32/5*a*b^2*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x
--R
--R
--R   (2)
--R          5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R       (3b x   + 25a b x  + 150a b x  - 150a b x  - 25a b x  - 3a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          7        5
--R     15b x  + 15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R        3b x   + 25a b x  + 150a b x  - 150a b x  - 25a b x  - 3a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      5
--R                                   15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1103
--S 1104 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2     5

--R         (- 3b x   - 25a b x  - 150a b x  + 150a b x  + 25a b x  + 3a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R         6 12        5 10       2 4 8       4 2 4      5   2     6
--R       3b x   + 28a b x   + 175a b x  - 175a b x  - 28a b x  - 3a
--R  /
--R          7        5
--R     15b x  + 15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
--S 1105 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      6 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
)clear all
--S 1106 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^7
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106

--S 1107 of 1370
r0:=5/6*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^2+5/12*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^6-7/12*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^6-5*a^3*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
    (x^2*(a+b*x^2))+5/2*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^2+_
    10*a^2*b^3*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3 6           5 10        4 8      2 3 6      3 2 4      4   2
--R         120a b x log(x) + 3b x   + 30a b x  + 40a b x  - 60a b x  - 15a b x
--R       +
--R             5
--R         - 2a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          8        6
--R     12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
--S 1108 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 3 6           5 10        4 8      3 2 4      4   2     5
--R        120a b x log(x) + 3b x   + 30a b x  - 60a b x  - 15a b x  - 2a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                      12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1108
--S 1109 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 2 3 6           5 10        4 8      2 3 6      3 2 4
--R           - 120a b x log(x) - 3b x   - 30a b x  - 40a b x  + 60a b x
--R         +
--R              4   2     5
--R           15a b x  + 2a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a

--R     +
--R            2 4 8       3 3 6            6 12        5 10      2 4 8      3 3 6
--R       (120a b x  + 120a b x )log(x) + 3b x   + 33a b x   + 30a b x  - 60a b x
--R     +
--R            4 2 4      5   2     6
--R       - 75a b x  - 17a b x  - 2a
--R  /
--R          8        6
--R     12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
--S 1110 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      7 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
)clear all
--S 1111 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^8
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        8
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1370
r0:=-16/3*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^3+2/7*a*(a+b*x^2)*_

    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^7-3/7*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^7+128/21*b^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
    256/21*a*b^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
    32/7*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3
--R
--R
--R   (2)
--R          5 10         4 8       2 3 6      3 2 4      4   2     5
--R       (7b x   + 105a b x  - 210a b x  - 70a b x  - 21a b x  - 3a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          9        7
--R     21b x  + 21a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
--S 1113 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 10         4 8       2 3 6      3 2 4      4   2     5
--R        7b x   + 105a b x  - 210a b x  - 70a b x  - 21a b x  - 3a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      7
--R                                   21x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1113
--S 1114 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 10         4 8       2 3 6      3 2 4      4   2     5
--R         (- 7b x   - 105a b x  + 210a b x  + 70a b x  + 21a b x  + 3a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R         6 12         5 10       2 4 8       3 3 6      4 2 4      5   2     6
--R       7b x   + 112a b x   - 105a b x  - 280a b x  - 91a b x  - 24a b x  - 3a
--R  /
--R          9        7
--R     21b x  + 21a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114

--S 1115 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      8 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
)clear all
--S 1116 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^9
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        9
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1370
r0:=-5/3*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^4+5/24*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^8-1/3*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^8+5/2*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
    5/4*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^4+_
    5*a*b^4*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 8            5 10        4 8       2 3 6      3 2 4      4   2
--R         120a b x log(x) + 12b x   - 65a b x  - 120a b x  - 60a b x  - 20a b x
--R       +
--R             5

--R         - 3a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          10        8
--R     24b x   + 24a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
--S 1118 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4 8            5 10       2 3 6      3 2 4      4   2     5
--R        120a b x log(x) + 12b x   - 120a b x  - 60a b x  - 20a b x  - 3a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          8
--R                                       24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1118
--S 1119 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   4 8            5 10        4 8       2 3 6      3 2 4
--R           - 120a b x log(x) - 12b x   + 65a b x  + 120a b x  + 60a b x
--R         +
--R              4   2     5
--R           20a b x  + 3a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R              5 10       2 4 8             6 12        5 10       2 4 8
--R       (120a b x   + 120a b x )log(x) + 12b x   + 12a b x   - 120a b x
--R     +
--R             3 3 6      4 2 4      5   2     6
--R       - 180a b x  - 80a b x  - 23a b x  - 3a
--R  /
--R          10        8
--R     24b x   + 24a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
--S 1120 of 1370

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R        +-------------------+
--R      9 | 2 4         2    2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
)clear all
--S 1121 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^10
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       10
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1370
r0:=-16/21*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^5+10/63*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^9-17/63*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^9+128/63*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x-_
    256/63*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x*(a+b*x^2))+_
    32/63*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5
--R
--R
--R   (2)
--R           5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R       (63b x   - 315a b x  - 210a b x  - 126a b x  - 45a b x  - 7a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a

--R  /
--R          11        9
--R     63b x   + 63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
--S 1123 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R        63b x   - 315a b x  - 210a b x  - 126a b x  - 45a b x  - 7a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                       9
--R                                    63x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1123
--S 1124 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R         (- 63b x   + 315a b x  + 210a b x  + 126a b x  + 45a b x  + 7a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R        6 12         5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4      5   2     6
--R     63b x   - 252a b x   - 525a b x  - 336a b x  - 171a b x  - 52a b x  - 7a
--R  /
--R          11        9
--R     63b x   + 63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
--S 1125 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +

--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      10 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
)clear all
--S 1126 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^11
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       11
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1370
r0:=-5/12*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^6+1/8*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^10-9/40*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^10-1/2*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
    (x^2*(a+b*x^2))+1/4*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^6+_
    b^5*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 10            5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2
--R         120b x  log(x) - 77b x   - 300a b x  - 300a b x  - 200a b x  - 75a b x
--R       +
--R              5
--R         - 12a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           12         10
--R     120b x   + 120a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
--S 1128 of 1370
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R            5 10               4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5
--R        120b x  log(x) - 300a b x  - 300a b x  - 200a b x  - 75a b x  - 12a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           10
--R                                       120x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1128
--S 1129 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 10            5 10         4 8       2 3 6       3 2 4
--R           - 120b x  log(x) + 77b x   + 300a b x  + 300a b x  + 200a b x
--R         +
--R              4   2      5
--R           75a b x  + 12a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            6 12         5 10                5 10       2 4 8       3 3 6
--R       (120b x   + 120a b x  )log(x) - 300a b x   - 600a b x  - 500a b x
--R     +
--R             4 2 4      5   2      6
--R       - 275a b x  - 87a b x  - 12a
--R  /
--R           12         10
--R     120b x   + 120a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
--S 1130 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a

--R  /
--R         +-------------------+
--R      11 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
)clear all
--S 1131 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^12
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       12
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1370
r0:=-16/63*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^7+10/99*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^11-19/99*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^11-128/231*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3+_
    256/693*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^3*(a+b*x^2))+_
    32/231*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       (- 693b x   - 1155a b x  - 1386a b x  - 990a b x  - 385a b x  - 63a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           13         11
--R     693b x   + 693a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
--S 1133 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5 10          4 8        2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R        - 693b x   - 1155a b x  - 1386a b x  - 990a b x  - 385a b x  - 63a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------

--R                                           11
--R                                       693x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1133
--S 1134 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 10          4 8        2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (693b x   + 1155a b x  + 1386a b x  + 990a b x  + 385a b x  + 63a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             6 12          5 10        2 4 8        3 3 6        4 2 4
--R       - 693b x   - 1848a b x   - 2541a b x  - 2376a b x  - 1375a b x
--R     +
--R             5   2      6
--R       - 448a b x  - 63a
--R  /
--R           13         11
--R     693b x   + 693a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
--S 1135 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      12 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
)clear all

--S 1136 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^13
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       13
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1370
r0:=-1/12*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a*x^12)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R       (- b x   - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x  - a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          12
--R     12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
--S 1138 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5 10        4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        - 6b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                     12
--R                                  12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1138
--S 1139 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )

--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R          12
--R     12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      13 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
)clear all
--S 1141 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^14
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       14
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1370

r0:=-80/693*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^9+10/143*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^13-21/143*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^13-640/9009*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5+_
    256/9009*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^5*(a+b*x^2))+_
    160/3003*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 3003b x   - 9009a b x  - 12870a b x  - 10010a b x  - 4095a b x
--R         +
--R                 5
--R           - 693a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            15          13
--R     9009b x   + 9009a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
--S 1143 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2       5
--R   - 3003b x   - 9009a b x  - 12870a b x  - 10010a b x  - 4095a b x  - 693a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         13
--R                                    9009x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1143
--S 1144 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R             3003b x   + 9009a b x  + 12870a b x  + 10010a b x  + 4095a b x
--R           +
--R                 5
--R             693a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a

--R     +
--R              6 12           5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R       - 3003b x   - 12012a b x   - 21879a b x  - 22880a b x  - 14105a b x
--R     +
--R              5   2       6
--R       - 4788a b x  - 693a
--R  /
--R            15          13
--R     9009b x   + 9009a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
--S 1145 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      14 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
)clear all
--S 1146 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^15
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       15
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1370
r0:=-1/12*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a*x^14)+_

    1/84*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/(a^2*x^14)
--R
--R
--R   (2)
--R         6 12      5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4      5   2     6
--R       (b x   - a b x   - 20a b x  - 50a b x  - 55a b x  - 29a b x  - 6a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R        2 14
--R     84a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1147
--S 1148 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5 10        4 8       2 3 6      3 2 4      4   2     5
--R        - 21b x   - 70a b x  - 105a b x  - 84a b x  - 35a b x  - 6a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                       14
--R                                    84x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1148
--S 1149 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             6 12      5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4      5   2     6
--R         (- b x   + a b x   + 20a b x  + 50a b x  + 55a b x  + 29a b x  + 6a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            2 5 10      3 4 8       4 3 6      5 2 4      6   2     7
--R       - 21a b x   - 70a b x  - 105a b x  - 84a b x  - 35a b x  - 6a
--R  /
--R        2 14
--R     84a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
--S 1150 of 1370
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      15 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
)clear all
--S 1151 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^16
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       16
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1370
r0:=-80/1287*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^11+2/39*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^15-23/195*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^15-128/6435*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7+_
    256/45045*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^7*(a+b*x^2))+_
    32/1287*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^11
--R
--R
--R   (2)
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R         - 9009b x   - 32175a b x  - 50050a b x  - 40950a b x  - 17325a b x
--R       +
--R                5
--R         - 3003a
--R    *
--R        +-------------------+

--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             17           15
--R     45045b x   + 45045a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
--S 1153 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2        5
--R   - 9009b x   - 32175a b x  - 50050a b x  - 40950a b x  - 17325a b x  - 3003a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                           15
--R                                     45045x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1153
--S 1154 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           9009b x   + 32175a b x  + 50050a b x  + 40950a b x  + 17325a b x
--R         +
--R                5
--R           3003a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R              6 12           5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R       - 9009b x   - 41184a b x   - 82225a b x  - 91000a b x  - 58275a b x
--R     +
--R               5   2        6
--R       - 20328a b x  - 3003a
--R  /
--R             17           15
--R     45045b x   + 45045a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      16 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
)clear all
--S 1156 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^17
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       17
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1370
r0:=-1/16*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a*x^16)+_
    1/48*b*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a^2*x^14)-_
    1/336*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/(a^3*x^14)
--R
--R
--R   (2)
--R            7 14      6 12    2 5 10      3 4 8       4 3 6       5 2 4
--R         - b x   + a b x   - a b x   - 55a b x  - 155a b x  - 181a b x
--R       +
--R              6   2      7
--R         - 99a b x  - 21a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /

--R         3 16
--R     336a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
--S 1158 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R        - 56b x   - 210a b x  - 336a b x  - 280a b x  - 120a b x  - 21a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         16
--R                                     336x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1158
--S 1159 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            7 14      6 12    2 5 10      3 4 8       4 3 6       5 2 4
--R           b x   - a b x   + a b x   + 55a b x  + 155a b x  + 181a b x
--R         +
--R              6   2      7
--R           99a b x  + 21a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            3 5 10       4 4 8       5 3 6       6 2 4       7   2      8
--R       - 56a b x   - 210a b x  - 336a b x  - 280a b x  - 120a b x  - 21a
--R  /
--R         3 16
--R     336a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2

--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      17 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
)clear all
--S 1161 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^18
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       18
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1370
r0:=-16/429*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^13+2/51*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^17-5/51*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^17-128/17017*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9+_
    256/153153*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^9*(a+b*x^2))+_
    32/2431*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^13
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R         - 21879b x   - 85085a b x  - 139230a b x  - 117810a b x  - 51051a b x
--R       +
--R                5
--R         - 9009a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              19            17
--R     153153b x   + 153153a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162

--S 1163 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R       - 21879b x   - 85085a b x  - 139230a b x  - 117810a b x  - 51051a b x
--R     +
--R              5
--R       - 9009a
--R  /
--R            17
--R     153153x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1163
--S 1164 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           21879b x   + 85085a b x  + 139230a b x  + 117810a b x  + 51051a b x
--R         +
--R                5
--R           9009a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R               6 12            5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R       - 21879b x   - 106964a b x   - 224315a b x  - 257040a b x  - 168861a b x
--R     +
--R               5   2        6
--R       - 60060a b x  - 9009a
--R  /
--R              19            17
--R     153153b x   + 153153a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *

--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      18 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
)clear all
--S 1166 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^19
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       19
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1370
r0:=-1/18*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a*x^18)+_
    1/48*b*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a^2*x^16)-_
    1/144*b^2*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a^3*x^14)+_
    1/1008*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/(a^4*x^14)
--R
--R
--R   (2)
--R          8 16      7 14    2 6 12    3 5 10       4 4 8       5 3 6       6 2 4
--R         b x   - a b x   + a b x   - a b x   - 125a b x  - 379a b x  - 461a b x
--R       +
--R               7   2      8
--R         - 259a b x  - 56a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          4 18
--R     1008a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167

--S 1168 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R        - 126b x   - 504a b x  - 840a b x  - 720a b x  - 315a b x  - 56a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          18
--R                                     1008x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1168
--S 1169 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              8 16      7 14    2 6 12    3 5 10       4 4 8       5 3 6
--R           - b x   + a b x   - a b x   + a b x   + 125a b x  + 379a b x
--R         +
--R               6 2 4       7   2      8
--R           461a b x  + 259a b x  + 56a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             4 5 10       5 4 8       6 3 6       7 2 4       8   2      9
--R       - 126a b x   - 504a b x  - 840a b x  - 720a b x  - 315a b x  - 56a
--R  /
--R          4 18
--R     1008a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a

--R  /
--R         +-------------------+
--R      19 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
)clear all
--S 1171 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^20
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       20
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1370
r0:=-16/663*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^15+10/323*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^19-27/323*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^19-128/37791*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^11+_
    256/415701*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^11*(a+b*x^2))+_
    32/4199*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^15
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R         - 46189b x   - 188955a b x  - 319770a b x  - 277134a b x
--R       +
--R                  4   2         5
--R         - 122265a b x  - 21879a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              21            19
--R     415701b x   + 415701a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
--S 1173 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R               5 10            4 8          2 3 6          3 2 4          4   2
--R       - 46189b x   - 188955a b x  - 319770a b x  - 277134a b x  - 122265a b x
--R     +
--R               5
--R       - 21879a
--R  /
--R            19
--R     415701x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1173
--S 1174 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           46189b x   + 188955a b x  + 319770a b x  + 277134a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           122265a b x  + 21879a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R               6 12            5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R       - 46189b x   - 235144a b x   - 508725a b x  - 596904a b x  - 399399a b x
--R     +
--R                5   2         6
--R       - 144144a b x  - 21879a
--R  /
--R              21            19
--R     415701b x   + 415701a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
--S 1175 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +

--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      20 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
)clear all
--S 1176 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^21
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       21
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1370
r0:=-5/252*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^16+1/36*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^20-7/90*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^20-1/420*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^12+_
    1/2520*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^12*(a+b*x^2))+_
    1/168*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^16
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R       (- 252b x   - 1050a b x  - 1800a b x  - 1575a b x  - 700a b x  - 126a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            22          20
--R     2520b x   + 2520a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177
--S 1178 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5

--R        - 252b x   - 1050a b x  - 1800a b x  - 1575a b x  - 700a b x  - 126a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            20
--R                                       2520x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1178
--S 1179 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (252b x   + 1050a b x  + 1800a b x  + 1575a b x  + 700a b x  + 126a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             6 12          5 10        2 4 8        3 3 6        4 2 4
--R       - 252b x   - 1302a b x   - 2850a b x  - 3375a b x  - 2275a b x
--R     +
--R             5   2       6
--R       - 826a b x  - 126a
--R  /
--R            22          20
--R     2520b x   + 2520a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
--S 1180 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      21 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180

--S 1181 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^22
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       22
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1370
r0:=-16/969*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^17+10/399*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^21-29/399*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^21-128/74613*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^13+_
    256/969969*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^13*(a+b*x^2))+_
    32/6783*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^17
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R         - 88179b x   - 373065a b x  - 646646a b x  - 570570a b x
--R       +
--R                  4   2         5
--R         - 255255a b x  - 46189a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              23            21
--R     969969b x   + 969969a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
--S 1183 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 10            4 8          2 3 6          3 2 4          4   2
--R       - 88179b x   - 373065a b x  - 646646a b x  - 570570a b x  - 255255a b x
--R     +
--R               5
--R       - 46189a

--R  /
--R            21
--R     969969x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1183
--S 1184 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           88179b x   + 373065a b x  + 646646a b x  + 570570a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           255255a b x  + 46189a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R               6 12            5 10           2 4 8           3 3 6
--R       - 88179b x   - 461244a b x   - 1019711a b x  - 1217216a b x
--R     +
--R                4 2 4          5   2         6
--R       - 825825a b x  - 301444a b x  - 46189a
--R  /
--R              23            21
--R     969969b x   + 969969a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      22 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a

)clear all
--S 1186 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^23
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       23
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1370
r0:=-1/72*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^18+1/44*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^22-3/44*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^22-1/792*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^14+_
    1/5544*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^14*(a+b*x^2))+_
    1/264*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^18
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R       (- 462b x   - 1980a b x  - 3465a b x  - 3080a b x  - 1386a b x  - 252a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            24          22
--R     5544b x   + 5544a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
--S 1188 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R        - 462b x   - 1980a b x  - 3465a b x  - 3080a b x  - 1386a b x  - 252a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             22
--R                                        5544x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1188

--S 1189 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (462b x   + 1980a b x  + 3465a b x  + 3080a b x  + 1386a b x  + 252a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             6 12          5 10        2 4 8        3 3 6        4 2 4
--R       - 462b x   - 2442a b x   - 5445a b x  - 6545a b x  - 4466a b x
--R     +
--R              5   2       6
--R       - 1638a b x  - 252a
--R  /
--R            24          22
--R     5544b x   + 5544a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      23 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
)clear all
--S 1191 of 1370
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^24
--R

--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       24
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1370
r0:=-80/6783*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^19+10/483*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^23-31/483*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^23-640/676039*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^15+_
    256/2028117*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^15*(a+b*x^2))+_
    160/52003*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^19
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R         - 156009b x   - 676039a b x  - 1193010a b x  - 1067430a b x
--R       +
--R                  4   2         5
--R         - 482885a b x  - 88179a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R               25             23
--R     2028117b x   + 2028117a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R       - 156009b x   - 676039a b x  - 1193010a b x  - 1067430a b x
--R     +
--R                4   2         5
--R       - 482885a b x  - 88179a
--R  /
--R             23
--R     2028117x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1193

--S 1194 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R           156009b x   + 676039a b x  + 1193010a b x  + 1067430a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           482885a b x  + 88179a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                6 12            5 10           2 4 8           3 3 6
--R       - 156009b x   - 832048a b x   - 1869049a b x  - 2260440a b x
--R     +
--R                 4 2 4          5   2         6
--R       - 1550315a b x  - 571064a b x  - 88179a
--R  /
--R               25             23
--R     2028117b x   + 2028117a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
--S 1195 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      24 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
)clear all
--S 1196 of 1370

t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^25
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       25
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1370
r0:=-1/99*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^20+5/264*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^24-2/33*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^24-1/1386*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^16+_
    1/11088*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^16*(a+b*x^2))+_
    1/396*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^20
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R       (- 792b x   - 3465a b x  - 6160a b x  - 5544a b x  - 2520a b x  - 462a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             26           24
--R     11088b x   + 11088a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1197
--S 1198 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R        - 792b x   - 3465a b x  - 6160a b x  - 5544a b x  - 2520a b x  - 462a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             24
--R                                       11088x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1198
--S 1199 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (792b x   + 3465a b x  + 6160a b x  + 5544a b x  + 2520a b x  + 462a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             6 12          5 10        2 4 8         3 3 6        4 2 4
--R       - 792b x   - 4257a b x   - 9625a b x  - 11704a b x  - 8064a b x
--R     +
--R              5   2       6
--R       - 2982a b x  - 462a
--R  /
--R             26           24
--R     11088b x   + 11088a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
--S 1200 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R      25 | 2 4         2    2
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
)clear all
--S 1201 of 1370
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2

--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
--S 1202 of 1370
r0:=-a*x*(a+b*x^2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/3*x^3*_
    (a+b*x^2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+a^(3/2)*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                  +-+
--R               2     2  +-+     x\|b       2 5         3     2   +-+
--R        (3a b x  + 3a )\|a atan(-----) + (b x  - 2a b x  - 3a x)\|b
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                +-------------------+
--R                          2 +-+ | 2 4         2    2
--R                        3b \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202
--S 1203 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +---+
--R                     |  a       2
--R       +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R       |  a         \|  b                    3
--R    3a |- - log(---------------------) + 2b x  - 6a x
--R      \|  b               2
--R                       b x  + a
--R   [-------------------------------------------------,
--R                             2
--R                           6b
--R                  +-+
--R                  |a
--R         +-+      |-
--R         |a      \|b        3
--R    - 3a |- atan(----) + b x  - 3a x
--R        \|b        x
--R    --------------------------------]
--R                     2
--R                   3b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1203
--S 1204 of 1370

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +---+
--R                                                  |  a       2
--R          +---+     +-------------------+    2b x |- -  + b x  - a
--R          |  a  +-+ | 2 4         2    2         \|  b
--R       3a |- - \|b \|b x  + 2a b x  + a  log(---------------------)
--R         \|  b                                         2
--R                                                    b x  + a
--R     +
--R                                   +-+
--R                2     2  +-+     x\|b
--R       (- 6a b x  - 6a )\|a atan(-----)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                        +-------------------+
--R          3         +-+ | 2 4         2    2         2 5         3     2   +-+
--R     (2b x  - 6a x)\|b \|b x  + 2a b x  + a   + (- 2b x  + 4a b x  + 6a x)\|b
--R  /
--R             +-------------------+
--R       2 +-+ | 2 4         2    2
--R     6b \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
--S 1205 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         4 | 2 4         2    2       6      4
--R        x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  --------------------------------------
--R                      +-------------------+
--R               2      | 2 4         2    2
--R           (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
--S 1206 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                   +-+
--R                2     2  +-+     x\|b
--R       (- 3a b x  - 3a )\|a atan(-----)

--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                                               +-+
--R                                               |a
--R            +-+     +-------------------+      |-
--R            |a  +-+ | 2 4         2    2      \|b
--R       - 3a |- \|b \|b x  + 2a b x  + a  atan(----)
--R           \|b                                  x
--R     +
--R                         +-------------------+
--R           3         +-+ | 2 4         2    2        2 5         3     2   +-+
--R       (b x  - 3a x)\|b \|b x  + 2a b x  + a   + (- b x  + 2a b x  + 3a x)\|b
--R  /
--R             +-------------------+
--R       2 +-+ | 2 4         2    2
--R     3b \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         4 | 2 4         2    2       6      4
--R        x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (7)  --------------------------------------
--R                      +-------------------+
--R               2      | 2 4         2    2
--R           (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1207
)clear all
--S 1208 of 1370
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1370

r0:=-1/2*a*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
    1/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/b^2
--R
--R
--R                2    2        2         2 4         2    2
--R        (- a b x  - a )log(b x  + a) + b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                         +-------------------+
--R                       2 | 2 4         2    2
--R                     2b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
--S 1210 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2           2
--R        - a log(b x  + a) + b x
--R   (3)  ------------------------
--R                     2
--R                   2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1210
--S 1211 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +-------------------+
--R                   2           2  | 2 4         2    2
--R       (- a log(b x  + a) + b x )\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             2    2        2         2 4         2    2
--R       (a b x  + a )log(b x  + a) - b x  - 2a b x  - a
--R  /
--R         +-------------------+
--R       2 | 2 4         2    2
--R     2b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         3 | 2 4         2    2       5      3
--R        x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x

--R   (5)  --------------------------------------
--R                      +-------------------+
--R               2      | 2 4         2    2
--R           (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
)clear all
--S 1213 of 1370
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1370
r0:=x*(a+b*x^2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
    (a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b^(3/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                               +-+
--R              2      +-+     x\|b         3        +-+
--R        (- b x  - a)\|a atan(-----) + (b x  + a x)\|b
--R                               +-+
--R                              \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                        +-------------------+
--R                    +-+ | 2 4         2    2
--R                  b\|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
--S 1215 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +---+
--R                          |  a       2                     +-+
--R          +---+    - 2b x |- -  + b x  - a                 |a
--R          |  a           \|  b                    +-+      |-
--R          |- - log(-----------------------) + 2x  |a      \|b
--R         \|  b                2                   |- atan(----) + x

--R                           b x  + a              \|b        x
--R   (3)  [---------------------------------------,------------------]
--R                            2b                            b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1215
--S 1216 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +---+
--R                                                  |  a       2
--R        +---+     +-------------------+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R        |  a  +-+ | 2 4         2    2           \|  b
--R        |- - \|b \|b x  + 2a b x  + a  log(-----------------------)
--R       \|  b                                          2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                              +-+           +-------------------+
--R            2       +-+     x\|b        +-+ | 2 4         2    2
--R       (2b x  + 2a)\|a atan(-----) + 2x\|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                              +-+
--R                             \|a
--R     +
--R              3         +-+
--R       (- 2b x  - 2a x)\|b
--R  /
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R     2b\|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
--S 1217 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         2 | 2 4         2    2       4      2
--R        x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  --------------------------------------
--R                      +-------------------+
--R               2      | 2 4         2    2
--R           (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217
--S 1218 of 1370
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R                                                                       +-+
--R                                                                       |a
--R                            +-+     +-+     +-------------------+      |-
--R           2      +-+     x\|b      |a  +-+ | 2 4         2    2      \|b
--R       (b x  + a)\|a atan(-----) +  |- \|b \|b x  + 2a b x  + a  atan(----)
--R                            +-+    \|b                                  x
--R                           \|a
--R     +
--R             +-------------------+
--R         +-+ | 2 4         2    2          3        +-+
--R       x\|b \|b x  + 2a b x  + a   + (- b x  - a x)\|b
--R  /
--R           +-------------------+
--R       +-+ | 2 4         2    2
--R     b\|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
--S 1219 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         2 | 2 4         2    2       4      2
--R        x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (7)  --------------------------------------
--R                      +-------------------+
--R               2      | 2 4         2    2
--R           (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
)clear all
--S 1220 of 1370
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220
--S 1221 of 1370

r0:=1/2*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R             2            2
--R         (b x  + a)log(b x  + a)
--R   (2)  ------------------------
--R           +-------------------+
--R           | 2 4         2    2
--R        2b\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        log(b x  + a)
--R   (3)  -------------
--R              2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1222
--S 1223 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R               2      | 2 4         2    2          2            2
--R        log(b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   + (- b x  - a)log(b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                               +-------------------+
--R                               | 2 4         2    2
--R                            2b\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2       3
--R        x\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  ------------------------------------
--R                     +-------------------+
--R              2      | 2 4         2    2
--R          (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224

--S 1225 of 1370
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
--S 1226 of 1370
r0:=(a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                              +-+
--R                 2          x\|b
--R             (b x  + a)atan(-----)
--R                              +-+
--R                             \|a
--R   (2)  ------------------------------
--R                 +-------------------+
--R         +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R        \|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x         +---+
--R         log(---------------------------)      x\|a b
--R                          2               atan(-------)
--R                       b x  + a                   a
--R   (3)  [--------------------------------,-------------]
--R                       +-----+                 +---+
--R                     2\|- a b                 \|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1227
--S 1228 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                +-------------------+        2      +-----+
--R        +-+ +-+ | 2 4         2    2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R       \|a \|b \|b x  + 2a b x  + a  log(---------------------------)
--R                                                      2
--R                                                   b x  + a
--R     +
--R                                    +-+
--R              2       +-----+     x\|b
--R       (- 2b x  - 2a)\|- a b atan(-----)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R  /
--R                       +-------------------+
--R       +-----+ +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     2\|- a b \|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2       2
--R        \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  ---------------------------------
--R                    +-------------------+
--R             2      | 2 4         2    2
--R         (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +-------------------+       +---+                             +-+
--R    +-+ +-+ | 2 4         2    2      x\|a b           2      +---+     x\|b
--R   \|a \|b \|b x  + 2a b x  + a  atan(-------) + (- b x  - a)\|a b atan(-----)
--R                                         a                                +-+
--R                                                                         \|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      +-------------------+
--R                        +-+ +-+ +---+ | 2 4         2    2
--R                       \|a \|b \|a b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230

--S 1231 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2       2
--R        \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (7)  ---------------------------------
--R                    +-------------------+
--R             2      | 2 4         2    2
--R         (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
)clear all
--S 1232 of 1370
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R        x\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
--S 1233 of 1370
r0:=(a+b*x^2)*log(x)/(a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
    1/2*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (2b x  + 2a)log(x)
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                      +-------------------+
--R                      | 2 4         2    2
--R                   2a\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
--S 1234 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R        - log(b x  + a) + 2log(x)
--R   (3)  -------------------------

--R                    2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1234
--S 1235 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +-------------------+
--R                 2                 | 2 4         2    2
--R       (- log(b x  + a) + 2log(x))\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           2            2               2
--R       (b x  + a)log(b x  + a) + (- 2b x  - 2a)log(x)
--R  /
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R     2a\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
--S 1236 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2       2
--R         \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  ----------------------------------
--R                     +-------------------+
--R            3        | 2 4         2    2
--R        (b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
)clear all
--S 1237 of 1370
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           +-------------------+
--R         2 | 2 4         2    2
--R        x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237

--S 1238 of 1370
r0:=(-a-b*x^2)/(a*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                 +-+
--R              3        +-+     x\|b           2      +-+
--R        (- b x  - a x)\|b atan(-----) + (- b x  - a)\|a
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R                      +-+ | 2 4         2    2
--R                  a x\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
--S 1239 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +---+
--R                           |  b       2                      +-+
--R           +---+    - 2a x |- -  + b x  - a                  |b
--R           |  b           \|  a                    +-+     a |-
--R         x |- - log(-----------------------) - 2   |b       \|a
--R          \|  a                2                 x |- atan(-----) - 1
--R                            b x  + a              \|a       b x
--R   (3)  [---------------------------------------,--------------------]
--R                           2a x                           a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1239
--S 1240 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                   +---+
--R                                                   |  b       2
--R         +---+     +-------------------+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R         |  b  +-+ | 2 4         2    2           \|  a
--R       x |- - \|a \|b x  + 2a b x  + a  log(-----------------------)
--R        \|  a                                          2
--R                                                    b x  + a
--R     +
--R                                +-+          +-------------------+
--R            3         +-+     x\|b       +-+ | 2 4         2    2
--R       (2b x  + 2a x)\|b atan(-----) - 2\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                +-+

--R                               \|a
--R     +
--R            2       +-+
--R       (2b x  + 2a)\|a
--R  /
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R     2a x\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240
--S 1241 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2       2
--R         \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  -----------------------------------
--R                      +-------------------+
--R            4      2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                           +-+
--R                                                                           |b
--R                              +-+          +-+ +-------------------+     a |-
--R           3        +-+     x\|b       +-+ |b  | 2 4         2    2       \|a
--R       (b x  + a x)\|b atan(-----) + x\|a  |- \|b x  + 2a b x  + a  atan(-----)
--R                              +-+         \|a                             b x
--R                             \|a
--R     +
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2        2      +-+
--R       - \|a \|b x  + 2a b x  + a   + (b x  + a)\|a
--R  /
--R             +-------------------+
--R         +-+ | 2 4         2    2
--R     a x\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
--S 1243 of 1370
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2       2
--R         \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (7)  -----------------------------------
--R                      +-------------------+
--R            4      2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
)clear all
--S 1244 of 1370
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           +-------------------+
--R         3 | 2 4         2    2
--R        x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
--S 1245 of 1370
r0:=-b*(a+b*x^2)*log(x)/(a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
    1/2*b*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
    1/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 4        2        2             2 4         2           2 4         2
--R       (b x  + a b x )log(b x  + a) + (- 2b x  - 2a b x )log(x) - b x  - 2a b x
--R     +
--R          2
--R       - a
--R  /
--R           +-------------------+
--R       2 2 | 2 4         2    2
--R     2a x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245
--S 1246 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2       2            2

--R        b x log(b x  + a) - 2b x log(x) - a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2 2
--R                       2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1246
--S 1247 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +-------------------+
--R           2       2            2            | 2 4         2    2
--R       (b x log(b x  + a) - 2b x log(x) - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           2 4        2        2           2 4         2           2 4         2
--R       (- b x  - a b x )log(b x  + a) + (2b x  + 2a b x )log(x) + b x  + 2a b x
--R     +
--R        2
--R       a
--R  /
--R           +-------------------+
--R       2 2 | 2 4         2    2
--R     2a x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247
--S 1248 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2       2
--R         \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  -----------------------------------
--R                      +-------------------+
--R            5      3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
)clear all
--S 1249 of 1370
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------

--R           +-------------------+
--R         4 | 2 4         2    2
--R        x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1370
r0:=1/3*(-a-b*x^2)/(a*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+b*(a+b*x^2)/_
    (a^2*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+b^(3/2)*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                    +-+
--R           2 5         3  +-+     x\|b        2 4         2    2  +-+
--R        (3b x  + 3a b x )\|b atan(-----) + (3b x  + 2a b x  - a )\|a
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                 +-------------------+
--R                         2 3 +-+ | 2 4         2    2
--R                       3a x \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250
--S 1251 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +---+
--R                        |  b       2
--R          +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R        3 |  b         \|  a                    2
--R    3b x  |- - log(---------------------) + 6b x  - 2a
--R         \|  a               2
--R                          b x  + a
--R   [--------------------------------------------------,
--R                             2 3
--R                           6a x
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R          3 |b       \|a         2
--R    - 3b x  |- atan(-----) + 3b x  - a
--R           \|a       b x
--R    ----------------------------------]
--R                     2 3
--R                   3a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1251

--S 1252 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +---+
--R                                                     |  b       2
--R             +---+     +-------------------+    2a x |- -  + b x  - a
--R           3 |  b  +-+ | 2 4         2    2         \|  a
--R       3b x  |- - \|a \|b x  + 2a b x  + a  log(---------------------)
--R            \|  a                                         2
--R                                                       b x  + a
--R     +
--R                                     +-+
--R            2 5         3  +-+     x\|b
--R       (- 6b x  - 6a b x )\|b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                        +-------------------+
--R            2       +-+ | 2 4         2    2         2 4         2     2  +-+
--R       (6b x  - 2a)\|a \|b x  + 2a b x  + a   + (- 6b x  - 4a b x  + 2a )\|a
--R  /
--R               +-------------------+
--R       2 3 +-+ | 2 4         2    2
--R     6a x \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
--S 1253 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2       2
--R         \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  -----------------------------------
--R                      +-------------------+
--R            6      4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +-+

--R            2 5         3  +-+     x\|b
--R       (- 3b x  - 3a b x )\|b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                                                   +-+
--R                                                   |b
--R                   +-+ +-------------------+     a |-
--R             3 +-+ |b  | 2 4         2    2       \|a
--R       - 3b x \|a  |- \|b x  + 2a b x  + a  atan(-----)
--R                  \|a                             b x
--R     +
--R                       +-------------------+
--R            2      +-+ | 2 4         2    2         2 4         2    2  +-+
--R       (3b x  - a)\|a \|b x  + 2a b x  + a   + (- 3b x  - 2a b x  + a )\|a
--R  /
--R               +-------------------+
--R       2 3 +-+ | 2 4         2    2
--R     3a x \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254
--S 1255 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2       2
--R         \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (7)  -----------------------------------
--R                      +-------------------+
--R            6      4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255
)clear all
--S 1256 of 1370
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                              4
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256

--S 1257 of 1370
r0:=1/4*a*x*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
    5/8*x/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/8*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                      +-+
--R           2 4         2     2      x\|b            3         +-+ +-+
--R        (3b x  + 6a b x  + 3a )atan(-----) + (- 5b x  - 3a x)\|a \|b
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                        +-------------------+
--R                   3 2       2  +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R                (8b x  + 8a b )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257
--S 1258 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        2      +-----+
--R            2 4         2     2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (3b x  + 6a b x  + 3a )log(---------------------------)
--R                                                 2
--R                                              b x  + a
--R       +
--R                 3         +-----+
--R         (- 10b x  - 6a x)\|- a b
--R    /
--R           4 4        3 2      2 2  +-----+
--R       (16b x  + 32a b x  + 16a b )\|- a b
--R     ,
--R                                  +---+
--R       2 4         2     2      x\|a b            3         +---+
--R    (3b x  + 6a b x  + 3a )atan(-------) + (- 5b x  - 3a x)\|a b
--R                                   a
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                      4 4        3 2     2 2  +---+
--R                   (8b x  + 16a b x  + 8a b )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1258
--S 1259 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                         +-------------------+
--R            2 4         2     2  +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R         (3b x  + 6a b x  + 3a )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                           +-+
--R            3 6        2 4      2   2     3  +-----+     x\|b
--R       (- 6b x  - 18a b x  - 18a b x  - 6a )\|- a b atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R                                         +-------------------+
--R               3         +-----+ +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R       (- 10b x  - 6a x)\|- a b \|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           2 5          3     2   +-----+ +-+ +-+
--R       (10b x  + 16a b x  + 6a x)\|- a b \|a \|b
--R  /
--R                                                  +-------------------+
--R         4 4        3 2      2 2  +-----+ +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (16b x  + 32a b x  + 16a b )\|- a b \|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
--S 1260 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R                 4 | 2 4         2    2       6      4
--R                x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  -----------------------------------------------------
--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260
--S 1261 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                                       +-------------------+       +---+
--R          2 4         2     2  +-+ +-+ | 2 4         2    2      x\|a b
--R       (3b x  + 6a b x  + 3a )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a  atan(-------)
--R                                                                    a
--R     +
--R                                                       +-+
--R            3 6       2 4     2   2     3  +---+     x\|b
--R       (- 3b x  - 9a b x  - 9a b x  - 3a )\|a b atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R                                      +-------------------+
--R              3         +-+ +-+ +---+ | 2 4         2    2
--R       (- 5b x  - 3a x)\|a \|b \|a b \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          2 5         3     2   +-+ +-+ +---+
--R       (5b x  + 8a b x  + 3a x)\|a \|b \|a b
--R  /
--R                                              +-------------------+
--R        4 4        3 2     2 2  +-+ +-+ +---+ | 2 4         2    2
--R     (8b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b \|a b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R                 4 | 2 4         2    2       6      4
--R                x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (7)  -----------------------------------------------------
--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
)clear all
--S 1263 of 1370
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                              3
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a

--S 1264 of 1370
r0:=1/4*x^4*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                           4
--R                          x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                        +-------------------+
--R               2     2  | 2 4         2    2
--R        (4a b x  + 4a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
--S 1265 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    2
--R              - 2b x  - a
--R   (3)  -----------------------
--R          4 4       3 2     2 2
--R        4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1265
--S 1266 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +-------------------+
--R                 2    2  | 2 4         2    2     3 6      2 4
--R        (- 2a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a b x
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                       +-------------------+
--R                4 4     2 3 2     3 2  | 2 4         2    2
--R           (4a b x  + 8a b x  + 4a b )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R                 3 | 2 4         2    2       5      3
--R                x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  -----------------------------------------------------

--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
)clear all
--S 1268 of 1370
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                              2
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1370
r0:=1/4*x^3*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
    1/8*x/(a*b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/8*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                    +-+
--R          2 4         2    2      x\|b         3        +-+ +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )atan(-----) + (b x  - a x)\|a \|b
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                      +-------------------+
--R                  2 2     2   +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R             (8a b x  + 8a b)\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
--S 1270 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                      2      +-----+
--R           2 4         2    2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (b x  + 2a b x  + a )log(---------------------------)
--R                                               2
--R                                            b x  + a

--R       +
--R              3         +-----+
--R         (2b x  - 2a x)\|- a b
--R    /
--R             3 4      2 2 2      3   +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a b)\|- a b
--R     ,
--R                                +---+
--R      2 4         2    2      x\|a b         3        +---+
--R    (b x  + 2a b x  + a )atan(-------) + (b x  - a x)\|a b
--R                                 a
--R    -------------------------------------------------------]
--R                    3 4      2 2 2     3   +---+
--R               (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1270
--S 1271 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +-------------------+
--R           2 4         2    2  +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R         (b x  + 2a b x  + a )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                         +-+
--R            3 6       2 4     2   2     3  +-----+     x\|b
--R       (- 2b x  - 6a b x  - 6a b x  - 2a )\|- a b atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R                                      +-------------------+
--R            3         +-----+ +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R       (2b x  - 2a x)\|- a b \|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            2 5     2   +-----+ +-+ +-+
--R       (- 2b x  + 2a x)\|- a b \|a \|b
--R  /
--R                                                   +-------------------+
--R           3 4      2 2 2      3   +-----+ +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (16a b x  + 32a b x  + 16a b)\|- a b \|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271

--S 1272 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R                 2 | 2 4         2    2       4      2
--R                x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  -----------------------------------------------------
--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
--S 1273 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +-------------------+       +---+
--R         2 4         2    2  +-+ +-+ | 2 4         2    2      x\|a b
--R       (b x  + 2a b x  + a )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a  atan(-------)
--R                                                                  a
--R     +
--R                                                     +-+
--R           3 6       2 4     2   2    3  +---+     x\|b
--R       (- b x  - 3a b x  - 3a b x  - a )\|a b atan(-----)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R                                  +-------------------+
--R           3        +-+ +-+ +---+ | 2 4         2    2
--R       (b x  - a x)\|a \|b \|a b \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           2 5    2   +-+ +-+ +---+
--R       (- b x  + a x)\|a \|b \|a b
--R  /
--R                                               +-------------------+
--R          3 4      2 2 2     3   +-+ +-+ +---+ | 2 4         2    2
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a \|b \|a b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
--S 1274 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R                 2 | 2 4         2    2       4      2

--R                x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (7)  -----------------------------------------------------
--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
)clear all
--S 1275 of 1370
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
--S 1276 of 1370
r0:=1/4*(-a-b*x^2)/(b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                            1
--R   (2)  - ------------------------------------
--R                         +-------------------+
--R             2 2         | 2 4         2    2
--R          (4b x  + 4a b)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     1
--R   (3)  - ----------------------
--R            3 4       2 2     2
--R          4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1277
--S 1278 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-------------------+

--R                 | 2 4         2    2       2
--R              - \|b x  + 2a b x  + a   + b x  + a
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                                 +-------------------+
--R           3 4       2 2     2   | 2 4         2    2
--R        (4b x  + 8a b x  + 4a b)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
--S 1279 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R                   | 2 4         2    2       3
--R                 x\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  -----------------------------------------------------
--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
)clear all
--S 1280 of 1370
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280
--S 1281 of 1370
r0:=1/4*x*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+3/8*x/(a^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/8*(a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/_
    sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                      +-+
--R           2 4         2     2      x\|b          3         +-+ +-+
--R        (3b x  + 6a b x  + 3a )atan(-----) + (3b x  + 5a x)\|a \|b
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                       +-------------------+

--R                  2   2     3  +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R               (8a b x  + 8a )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281
--S 1282 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        2      +-----+
--R            2 4         2     2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (3b x  + 6a b x  + 3a )log(---------------------------)
--R                                                 2
--R                                              b x  + a
--R       +
--R              3          +-----+
--R         (6b x  + 10a x)\|- a b
--R    /
--R           2 2 4      3   2      4  +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a )\|- a b
--R     ,
--R                                  +---+
--R       2 4         2     2      x\|a b          3         +---+
--R    (3b x  + 6a b x  + 3a )atan(-------) + (3b x  + 5a x)\|a b
--R                                   a
--R    -----------------------------------------------------------]
--R                     2 2 4      3   2     4  +---+
--R                  (8a b x  + 16a b x  + 8a )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1282
--S 1283 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +-------------------+
--R            2 4         2     2  +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R         (3b x  + 6a b x  + 3a )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R      *
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         log(---------------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R     +
--R                                                           +-+
--R            3 6        2 4      2   2     3  +-----+     x\|b

--R       (- 6b x  - 18a b x  - 18a b x  - 6a )\|- a b atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R                                       +-------------------+
--R            3          +-----+ +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R       (6b x  + 10a x)\|- a b \|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            2 5          3      2   +-----+ +-+ +-+
--R       (- 6b x  - 16a b x  - 10a x)\|- a b \|a \|b
--R  /
--R                                                  +-------------------+
--R         2 2 4      3   2      4  +-----+ +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (16a b x  + 32a b x  + 16a )\|- a b \|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
--S 1284 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R                   | 2 4         2    2       2
--R                  \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  -----------------------------------------------------
--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
--S 1285 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +-------------------+       +---+
--R          2 4         2     2  +-+ +-+ | 2 4         2    2      x\|a b
--R       (3b x  + 6a b x  + 3a )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a  atan(-------)
--R                                                                    a
--R     +
--R                                                       +-+
--R            3 6       2 4     2   2     3  +---+     x\|b
--R       (- 3b x  - 9a b x  - 9a b x  - 3a )\|a b atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R                                    +-------------------+
--R            3         +-+ +-+ +---+ | 2 4         2    2
--R       (3b x  + 5a x)\|a \|b \|a b \|b x  + 2a b x  + a

--R     +
--R            2 5         3     2   +-+ +-+ +---+
--R       (- 3b x  - 8a b x  - 5a x)\|a \|b \|a b
--R  /
--R                                              +-------------------+
--R        2 2 4      3   2     4  +-+ +-+ +---+ | 2 4         2    2
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a )\|a \|b \|a b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
--S 1286 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R                   | 2 4         2    2       2
--R                  \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (7)  -----------------------------------------------------
--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
)clear all
--S 1287 of 1370
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                               +-------------------+
--R          2 5         3    2   | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
--S 1288 of 1370
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1/2/(a^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+(a+b*x^2)*log(x)/(a^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(a^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4         2     2        2           2 4         2     2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )log(b x  + a) + (4b x  + 8a b x  + 4a )log(x)
--R     +
--R             2     2

--R       2a b x  + 3a
--R  /
--R                     +-------------------+
--R        3   2     4  | 2 4         2    2
--R     (4a b x  + 4a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4         2     2        2           2 4         2     2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )log(b x  + a) + (4b x  + 8a b x  + 4a )log(x)
--R     +
--R             2     2
--R       2a b x  + 3a
--R  /
--R       3 2 4     4   2     5
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1289
--S 1290 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 4         2     2        2
--R           (- 2b x  - 4a b x  - 2a )log(b x  + a)
--R         +
--R              2 4         2     2                2     2
--R           (4b x  + 8a b x  + 4a )log(x) + 2a b x  + 3a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          3 6       2 4     2   2     3        2
--R       (2b x  + 6a b x  + 6a b x  + 2a )log(b x  + a)
--R     +
--R            3 6        2 4      2   2     3              2 4     2   2     3
--R       (- 4b x  - 12a b x  - 12a b x  - 4a )log(x) - 2a b x  - 5a b x  - 3a
--R  /
--R                               +-------------------+
--R        3 2 4     4   2     5  | 2 4         2    2
--R     (4a b x  + 8a b x  + 4a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1290

--S 1291 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                    +-------------------+
--R                    | 2 4         2    2       2
--R                   \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                                         +-------------------+
--R          3 7       2 5     2   3    3   | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
)clear all
--S 1292 of 1370
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                +-------------------+
--R          2 6         4    2 2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
--S 1293 of 1370
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/8/(a^2*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-15/8*(a+b*x^2)/(a^3*x*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x^2+b^2*x^4))-15/8*(a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
    sqrt(b)/(a^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R             2 5          3      2   +-+     x\|b
--R       (- 15b x  - 30a b x  - 15a x)\|b atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R             2 4          2     2  +-+
--R       (- 15b x  - 25a b x  - 8a )\|a
--R  /
--R                          +-------------------+
--R        3   3     4   +-+ | 2 4         2    2
--R     (8a b x  + 8a x)\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1293
--S 1294 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +---+
--R                                                     |  b       2
--R                                     +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R             2 5          3      2   |  b           \|  a                   2 4
--R         (15b x  + 30a b x  + 15a x) |- - log(-----------------------) - 30b x
--R                                    \|  a                2
--R                                                      b x  + a
--R       +
--R                  2      2
--R         - 50a b x  - 16a
--R    /
--R          3 2 5      4   3      5
--R       16a b x  + 32a b x  + 16a x
--R     ,
--R                                          +-+
--R                                          |b
--R                                +-+     a |-
--R        2 5          3      2   |b       \|a        2 4          2     2
--R    (15b x  + 30a b x  + 15a x) |- atan(-----) - 15b x  - 25a b x  - 8a
--R                               \|a       b x
--R    --------------------------------------------------------------------]
--R                            3 2 5      4   3     5
--R                          8a b x  + 16a b x  + 8a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1294
--S 1295 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +---+     +-------------------+
--R             2 5          3      2   |  b  +-+ | 2 4         2    2
--R         (15b x  + 30a b x  + 15a x) |- - \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                    \|  a
--R      *
--R                    +---+
--R                    |  b       2
--R             - 2a x |- -  + b x  - a
--R                   \|  a
--R         log(-----------------------)
--R                        2

--R                     b x  + a
--R     +
--R                                                        +-+
--R           3 7        2 5      2   3      3   +-+     x\|b
--R       (30b x  + 90a b x  + 90a b x  + 30a x)\|b atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                        +-------------------+
--R             2 4          2      2  +-+ | 2 4         2    2
--R       (- 30b x  - 50a b x  - 16a )\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           3 6        2 4      2   2      3  +-+
--R       (30b x  + 80a b x  + 66a b x  + 16a )\|a
--R  /
--R                                       +-------------------+
--R         3 2 5      4   3      5   +-+ | 2 4         2    2
--R     (16a b x  + 32a b x  + 16a x)\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1295
--S 1296 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                    +-------------------+
--R                    | 2 4         2    2       2
--R                   \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  -------------------------------------------------------
--R                                          +-------------------+
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +-+
--R           3 7        2 5      2   3      3   +-+     x\|b
--R       (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a x)\|b atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R     +
--R                                                                       +-+
--R                                                                       |b
--R                                       +-+ +-------------------+     a |-
--R           2 5          3      2   +-+ |b  | 2 4         2    2       \|a

--R       (15b x  + 30a b x  + 15a x)\|a  |- \|b x  + 2a b x  + a  atan(-----)
--R                                      \|a                             b x
--R     +
--R                                       +-------------------+
--R             2 4          2     2  +-+ | 2 4         2    2
--R       (- 15b x  - 25a b x  - 8a )\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           3 6        2 4      2   2     3  +-+
--R       (15b x  + 40a b x  + 33a b x  + 8a )\|a
--R  /
--R                                     +-------------------+
--R        3 2 5      4   3     5   +-+ | 2 4         2    2
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a x)\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
--S 1298 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                    +-------------------+
--R                    | 2 4         2    2       2
--R                   \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (7)  -------------------------------------------------------
--R                                          +-------------------+
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
)clear all
--S 1299 of 1370
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                +-------------------+
--R          2 7         5    2 3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
--S 1300 of 1370
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    3/4/(a^2*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3*b*(a+b*x^2)*_
    log(x)/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/2*b*(a+b*x^2)*_
    log(a+b*x^2)/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
    3/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a^4*x^2)

--R
--R
--R   (2)
--R          3 6        2 4     2   2        2
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R           3 6        2 4      2   2            3 6        2 4      2   2     3
--R     (- 12b x  - 24a b x  - 12a b x )log(x) - 6b x  - 18a b x  - 15a b x  - 2a
--R  /
--R                       +-------------------+
--R        4   4     5 2  | 2 4         2    2
--R     (4a b x  + 4a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1300
--S 1301 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 6        2 4     2   2        2
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R             3 6        2 4      2   2              2 4     2   2     3
--R       (- 12b x  - 24a b x  - 12a b x )log(x) - 6a b x  - 9a b x  - 2a
--R  /
--R       4 2 6     5   4     6 2
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1301
--S 1302 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3 6        2 4     2   2        2
--R           (6b x  + 12a b x  + 6a b x )log(b x  + a)
--R         +
--R                 3 6        2 4      2   2              2 4     2   2     3
--R           (- 12b x  - 24a b x  - 12a b x )log(x) - 6a b x  - 9a b x  - 2a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 8        3 6      2 2 4     3   2        2
--R       (- 6b x  - 18a b x  - 18a b x  - 6a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R           4 8        3 6      2 2 4      3   2            4 8        3 6

--R       (12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b x )log(x) + 6b x  + 24a b x
--R     +
--R          2 2 4      3   2     4
--R       33a b x  + 17a b x  + 2a
--R  /
--R                                 +-------------------+
--R        4 2 6     5   4     6 2  | 2 4         2    2
--R     (4a b x  + 8a b x  + 4a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302
--S 1303 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                    +-------------------+
--R                    | 2 4         2    2       2
--R                   \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  -------------------------------------------------------
--R                                          +-------------------+
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
)clear all
--S 1304 of 1370
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                +-------------------+
--R          2 8         6    2 4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1370
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    7/8/(a^2*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-35/24*(a+b*x^2)/_
    (a^3*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+35/8*b*(a+b*x^2)/_
    (a^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+35/8*b^(3/2)*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R            3 7         2 5       2   3  +-+     x\|b

--R       (105b x  + 210a b x  + 105a b x )\|b atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R            3 6         2 4      2   2     3  +-+
--R       (105b x  + 175a b x  + 56a b x  - 8a )\|a
--R  /
--R                             +-------------------+
--R         4   5      5 3  +-+ | 2 4         2    2
--R     (24a b x  + 24a x )\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1305
--S 1306 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +---+
--R                                                         |  b       2
--R                                           +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R              3 7         2 5       2   3  |  b         \|  a
--R         (105b x  + 210a b x  + 105a b x ) |- - log(---------------------)
--R                                          \|  a               2
--R                                                           b x  + a
--R       +
--R             3 6         2 4       2   2      3
--R         210b x  + 350a b x  + 112a b x  - 16a
--R    /
--R          4 2 7      5   5      6 3
--R       48a b x  + 96a b x  + 48a x
--R     ,
--R
--R                                                       +-+
--R                                                       |b
--R                                             +-+     a |-
--R                3 7         2 5       2   3  |b       \|a         3 6
--R         (- 105b x  - 210a b x  - 105a b x ) |- atan(-----) + 105b x
--R                                            \|a       b x
--R       +
--R               2 4      2   2     3
--R         175a b x  + 56a b x  - 8a
--R    /
--R          4 2 7      5   5      6 3
--R       24a b x  + 48a b x  + 24a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1306

--S 1307 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +---+     +-------------------+
--R              3 7         2 5       2   3  |  b  +-+ | 2 4         2    2
--R         (105b x  + 210a b x  + 105a b x ) |- - \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                          \|  a
--R      *
--R                  +---+
--R                  |  b       2
--R             2a x |- -  + b x  - a
--R                 \|  a
--R         log(---------------------)
--R                       2
--R                    b x  + a
--R     +
--R                                                                 +-+
--R              4 9         3 7       2 2 5       3   3  +-+     x\|b
--R       (- 210b x  - 630a b x  - 630a b x  - 210a b x )\|b atan(-----)
--R                                                                 +-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                                                    +-------------------+
--R            3 6         2 4       2   2      3  +-+ | 2 4         2    2
--R       (210b x  + 350a b x  + 112a b x  - 16a )\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R              4 8         3 6       2 2 4      3   2      4  +-+
--R       (- 210b x  - 560a b x  - 462a b x  - 96a b x  + 16a )\|a
--R  /
--R                                        +-------------------+
--R         4 2 7      5   5      6 3  +-+ | 2 4         2    2
--R     (48a b x  + 96a b x  + 48a x )\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307
--S 1308 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R                     | 2 4         2    2       2
--R                    \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  --------------------------------------------------------
--R                                           +-------------------+
--R          3 10       2 8     2   6    3 4  | 2 4         2    2
--R        (b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308

--S 1309 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                 +-+
--R              4 9         3 7       2 2 5       3   3  +-+     x\|b
--R       (- 105b x  - 315a b x  - 315a b x  - 105a b x )\|b atan(-----)
--R                                                                 +-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                                                 +-+ +-------------------+
--R                3 7         2 5       2   3  +-+ |b  | 2 4         2    2
--R         (- 105b x  - 210a b x  - 105a b x )\|a  |- \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                \|a
--R      *
--R                +-+
--R                |b
--R              a |-
--R               \|a
--R         atan(-----)
--R               b x
--R     +
--R                                                  +-------------------+
--R            3 6         2 4      2   2     3  +-+ | 2 4         2    2
--R       (105b x  + 175a b x  + 56a b x  - 8a )\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R              4 8         3 6       2 2 4      3   2     4  +-+
--R       (- 105b x  - 280a b x  - 231a b x  - 48a b x  + 8a )\|a
--R  /
--R                                        +-------------------+
--R         4 2 7      5   5      6 3  +-+ | 2 4         2    2
--R     (24a b x  + 48a b x  + 24a x )\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
--S 1310 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R                     | 2 4         2    2       2
--R                    \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (7)  --------------------------------------------------------
--R                                           +-------------------+
--R          3 10       2 8     2   6    3 4  | 2 4         2    2
--R        (b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310

--S 1311 of 1370
t0:=x^6/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                        6
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
--S 1312 of 1370
r0:=1/8*a*x^3*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
    11/48*x^3/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/64*x^3*_
    (a+b*x^2)/(a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
    5/128*x/(a*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+5/128*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R           4 8        3 6      2 2 4      3   2      4      x\|b
--R       (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R           3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+
--R       (15b x  - 73a b x  - 55a b x  - 15a x)\|a \|b
--R  /
--R              6 6        2 5 4        3 4 2       4 3  +-+ +-+
--R       (384a b x  + 1152a b x  + 1152a b x  + 384a b )\|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312
--S 1313 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4 8        3 6      2 2 4      3   2      4

--R           (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R             3 7         2 5       2   3      3   +-----+
--R         (30b x  - 146a b x  - 110a b x  - 30a x)\|- a b
--R    /
--R              7 8        2 6 6        3 5 4        4 4 2       5 3  +-----+
--R       (768a b x  + 3072a b x  + 4608a b x  + 3072a b x  + 768a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                                +---+
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4      x\|a b
--R         (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )atan(-------)
--R                                                                 a
--R       +
--R             3 7        2 5      2   3      3   +---+
--R         (15b x  - 73a b x  - 55a b x  - 15a x)\|a b
--R    /
--R              7 8        2 6 6        3 5 4        4 4 2       5 3  +---+
--R       (384a b x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x  + 384a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1313
--S 1314 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4  +-+ +-+
--R         (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )\|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+        2      +-----+
--R          | 2 4         2    2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(---------------------------)
--R                                                2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (- 30b x   - 150a b x  - 300a b x  - 300a b x  - 150a b x  - 30a )
--R      *
--R                        +-+
--R          +-----+     x\|b
--R         \|- a b atan(-----)
--R                        +-+

--R                       \|a
--R     +
--R             3 7         2 5       2   3      3   +-----+ +-+ +-+
--R         (30b x  - 146a b x  - 110a b x  - 30a x)\|- a b \|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             4 9         3 7       2 2 5       3   3      4   +-----+ +-+ +-+
--R       (- 30b x  + 116a b x  + 256a b x  + 140a b x  + 30a x)\|- a b \|a \|b
--R  /
--R              7 8        2 6 6        3 5 4        4 4 2       5 3  +-----+ +-+
--R       (768a b x  + 3072a b x  + 4608a b x  + 3072a b x  + 768a b )\|- a b \|a
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
--S 1315 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                         +-------------------+
--R                       6 | 2 4         2    2       8      6
--R                      x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
--S 1316 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4  +-+ +-+
--R         (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )\|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+       +---+
--R          | 2 4         2    2      x\|a b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(-------)
--R                                       a
--R     +
--R               5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5  +---+

--R         (- 15b x   - 75a b x  - 150a b x  - 150a b x  - 75a b x  - 15a )\|a b
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R             3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+ +---+
--R         (15b x  - 73a b x  - 55a b x  - 15a x)\|a \|b \|a b
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             4 9        3 7       2 2 5      3   3      4   +-+ +-+ +---+
--R       (- 15b x  + 58a b x  + 128a b x  + 70a b x  + 15a x)\|a \|b \|a b
--R  /
--R              7 8        2 6 6        3 5 4        4 4 2       5 3  +-+ +-+
--R       (384a b x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x  + 384a b )\|a \|b
--R    *
--R              +-------------------+
--R        +---+ | 2 4         2    2
--R       \|a b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
--S 1317 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                         +-------------------+
--R                       6 | 2 4         2    2       8      6
--R                      x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1317
)clear all
--S 1318 of 1370
t0:=x^5/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                        5
--R                                       x

--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1370
r0:=1/8*x^6*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    1/24*x^6/(a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                                    8       6
--R                                 b x  + 4a x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                                +-------------------+
--R            2 3 6      3 2 4      4   2      5  | 2 4         2    2
--R        (24a b x  + 72a b x  + 72a b x  + 24a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
--S 1320 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          2 4         2    2
--R                      - 6b x  - 4a b x  - a
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R           7 8        6 6       2 5 4      3 4 2      4 3
--R        24b x  + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1320
--S 1321 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +-------------------+
--R        2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2     5 10       4 8     2 3 6
--R   (- 6a b x  - 4a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x   - 5a b x  - 4a b x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R        2 7 8      3 6 6       4 5 4      5 4 2      6 3  | 2 4         2    2
--R    (24a b x  + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a b )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1370
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)
--R                         +-------------------+
--R                       5 | 2 4         2    2       7      5
--R                      x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
)clear all
--S 1323 of 1370
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                        4
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
--S 1324 of 1370
r0:=1/8*a*x*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
    3/16*x/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1/64*x*(a+b*x^2)/_
    (a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+3/128*x/(a^2*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/128*(a+b*x^2)*atan(x*_
    sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+
--R          4 8        3 6      2 2 4      3   2     4      x\|b
--R       (3b x  + 12a b x  + 18a b x  + 12a b x  + 3a )atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R          3 7        2 5      2   3     3   +-+ +-+
--R       (3b x  + 11a b x  - 11a b x  - 3a x)\|a \|b
--R  /
--R                                                           +-------------------+
--R          2 5 6       3 4 4       4 3 2       5 2  +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (128a b x  + 384a b x  + 384a b x  + 128a b )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1324
--S 1325 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              4 8        3 6      2 2 4      3   2     4
--R           (3b x  + 12a b x  + 18a b x  + 12a b x  + 3a )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3     3   +-----+
--R         (6b x  + 22a b x  - 22a b x  - 6a x)\|- a b
--R    /
--R            2 6 8        3 5 6        4 4 4        5 3 2       6 2  +-----+
--R       (256a b x  + 1024a b x  + 1536a b x  + 1024a b x  + 256a b )\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                              +---+
--R            4 8        3 6      2 2 4      3   2     4      x\|a b
--R         (3b x  + 12a b x  + 18a b x  + 12a b x  + 3a )atan(-------)
--R                                                               a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3     3   +---+
--R         (3b x  + 11a b x  - 11a b x  - 3a x)\|a b
--R    /
--R            2 6 8       3 5 6       4 4 4       5 3 2       6 2  +---+
--R       (128a b x  + 512a b x  + 768a b x  + 512a b x  + 128a b )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1325
--S 1326 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4 8        3 6      2 2 4      3   2     4  +-+ +-+
--R         (3b x  + 12a b x  + 18a b x  + 12a b x  + 3a )\|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+        2      +-----+
--R          | 2 4         2    2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(---------------------------)
--R                                                2

--R                                             b x  + a
--R     +
--R              5 10        4 8      2 3 6      3 2 4      4   2     5  +-----+
--R         (- 6b x   - 30a b x  - 60a b x  - 60a b x  - 30a b x  - 6a )\|- a b
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            3 7        2 5      2   3     3   +-----+ +-+ +-+
--R         (6b x  + 22a b x  - 22a b x  - 6a x)\|- a b \|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 9        3 7      3   3     4   +-----+ +-+ +-+
--R       (- 6b x  - 28a b x  + 28a b x  + 6a x)\|- a b \|a \|b
--R  /
--R            2 6 8        3 5 6        4 4 4        5 3 2       6 2  +-----+ +-+
--R       (256a b x  + 1024a b x  + 1536a b x  + 1024a b x  + 256a b )\|- a b \|a
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
--S 1327 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                         +-------------------+
--R                       4 | 2 4         2    2       6      4
--R                      x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
--S 1328 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R            4 8        3 6      2 2 4      3   2     4  +-+ +-+
--R         (3b x  + 12a b x  + 18a b x  + 12a b x  + 3a )\|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+       +---+
--R          | 2 4         2    2      x\|a b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(-------)
--R                                       a
--R     +
--R              5 10        4 8      2 3 6      3 2 4      4   2     5  +---+
--R         (- 3b x   - 15a b x  - 30a b x  - 30a b x  - 15a b x  - 3a )\|a b
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                                                          +-------------------+
--R          3 7        2 5      2   3     3   +-+ +-+ +---+ | 2 4         2    2
--R       (3b x  + 11a b x  - 11a b x  - 3a x)\|a \|b \|a b \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 9        3 7      3   3     4   +-+ +-+ +---+
--R       (- 3b x  - 14a b x  + 14a b x  + 3a x)\|a \|b \|a b
--R  /
--R            2 6 8       3 5 6       4 4 4       5 3 2       6 2  +-+ +-+ +---+
--R       (128a b x  + 512a b x  + 768a b x  + 512a b x  + 128a b )\|a \|b \|a b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
--S 1329 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                         +-------------------+
--R                       4 | 2 4         2    2       6      4
--R                      x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
)clear all

--S 1330 of 1370
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                        3
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1330
--S 1331 of 1370
r0:=1/8*a*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    (-1/6)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                                       2
--R                                 - 4b x  - a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                                +-------------------+
--R            5 6        4 4      2 3 2      3 2  | 2 4         2    2
--R        (24b x  + 72a b x  + 72a b x  + 24a b )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
--S 1332 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 2
--R                           - 4b x  - a
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R           6 8        5 6       2 4 4      3 3 2      4 2
--R        24b x  + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1332
--S 1333 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-------------------+
--R                  2      | 2 4         2    2      2 4         2    2
--R           (- 4b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a   + 4b x  + 5a b x  + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                       +-------------------+
--R       6 8        5 6       2 4 4      3 3 2      4 2  | 2 4         2    2

--R   (24b x  + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a b )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
--S 1334 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                         +-------------------+
--R                       3 | 2 4         2    2       5      3
--R                      x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
)clear all
--S 1335 of 1370
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                        2
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1370
r0:=1/8*x^3*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
    5/48*x/(a*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    5/192*x*(a+b*x^2)/(a^2*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    5/128*x/(a^3*b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+5/128*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R           4 8        3 6      2 2 4      3   2      4      x\|b
--R       (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R           3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+

--R       (15b x  + 55a b x  + 73a b x  - 15a x)\|a \|b
--R  /
--R            3 4 6        4 3 4        5 2 2       6   +-+ +-+
--R       (384a b x  + 1152a b x  + 1152a b x  + 384a b)\|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4 8        3 6      2 2 4      3   2      4
--R           (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R             3 7         2 5       2   3      3   +-----+
--R         (30b x  + 110a b x  + 146a b x  - 30a x)\|- a b
--R    /
--R            3 5 8        4 4 6        5 3 4        6 2 2       7   +-----+
--R       (768a b x  + 3072a b x  + 4608a b x  + 3072a b x  + 768a b)\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                                +---+
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4      x\|a b
--R         (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )atan(-------)
--R                                                                 a
--R       +
--R             3 7        2 5      2   3      3   +---+
--R         (15b x  + 55a b x  + 73a b x  - 15a x)\|a b
--R    /
--R            3 5 8        4 4 6        5 3 4        6 2 2       7   +---+
--R       (384a b x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x  + 384a b)\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1337
--S 1338 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4  +-+ +-+
--R         (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )\|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+        2      +-----+
--R          | 2 4         2    2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(---------------------------)
--R                                                2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (- 30b x   - 150a b x  - 300a b x  - 300a b x  - 150a b x  - 30a )
--R      *
--R                        +-+
--R          +-----+     x\|b
--R         \|- a b atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R             3 7         2 5       2   3      3   +-----+ +-+ +-+
--R         (30b x  + 110a b x  + 146a b x  - 30a x)\|- a b \|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             4 9         3 7       2 2 5       3   3      4   +-----+ +-+ +-+
--R       (- 30b x  - 140a b x  - 256a b x  - 116a b x  + 30a x)\|- a b \|a \|b
--R  /
--R            3 5 8        4 4 6        5 3 4        6 2 2       7   +-----+ +-+
--R       (768a b x  + 3072a b x  + 4608a b x  + 3072a b x  + 768a b)\|- a b \|a
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                         +-------------------+
--R                       2 | 2 4         2    2       4      2
--R                      x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2

--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
--S 1340 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4  +-+ +-+
--R         (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )\|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+       +---+
--R          | 2 4         2    2      x\|a b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(-------)
--R                                       a
--R     +
--R               5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5  +---+
--R         (- 15b x   - 75a b x  - 150a b x  - 150a b x  - 75a b x  - 15a )\|a b
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R             3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+ +---+
--R         (15b x  + 55a b x  + 73a b x  - 15a x)\|a \|b \|a b
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             4 9        3 7       2 2 5      3   3      4   +-+ +-+ +---+
--R       (- 15b x  - 70a b x  - 128a b x  - 58a b x  + 15a x)\|a \|b \|a b
--R  /
--R            3 5 8        4 4 6        5 3 4        6 2 2       7   +-+ +-+ +---+
--R       (384a b x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x  + 384a b)\|a \|b \|a b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
--S 1341 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)

--R                         +-------------------+
--R                       2 | 2 4         2    2       4      2
--R                      x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341
)clear all
--S 1342 of 1370
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342
--S 1343 of 1370
r0:=1/8*(-a-b*x^2)/(b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                       1
--R   (2)  - ----------------------------------------------------------
--R                                               +-------------------+
--R             4 6        3 4      2 2 2     3   | 2 4         2    2
--R          (8b x  + 24a b x  + 24a b x  + 8a b)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                1
--R   (3)  - ---------------------------------------------
--R            5 8        4 6      2 3 4      3 2 2     4
--R          8b x  + 32a b x  + 48a b x  + 32a b x  + 8a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1344
--S 1345 of 1370
m0:=a0-r0
--R

--R
--R                            +-------------------+
--R                            | 2 4         2    2       2
--R                         - \|b x  + 2a b x  + a   + b x  + a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                        +-------------------+
--R           5 8        4 6      2 3 4      3 2 2     4   | 2 4         2    2
--R        (8b x  + 32a b x  + 48a b x  + 32a b x  + 8a b)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
--S 1346 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                         +-------------------+
--R                         | 2 4         2    2       3
--R                       x\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
)clear all
--S 1347 of 1370
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1347
--S 1348 of 1370
r0:=1/8*x*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    7/48*x/(a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    35/192*x*(a+b*x^2)/(a^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    35/128*x/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
    35/128*(a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*sqrt(b)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)

--R                                                                   +-+
--R            4 8         3 6       2 2 4       3   2       4      x\|b
--R       (105b x  + 420a b x  + 630a b x  + 420a b x  + 105a )atan(-----)
--R                                                                   +-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R            3 7         2 5       2   3       3   +-+ +-+
--R       (105b x  + 385a b x  + 511a b x  + 279a x)\|a \|b
--R  /
--R                                                           +-------------------+
--R          4 3 6        5 2 4        6   2       7  +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (384a b x  + 1152a b x  + 1152a b x  + 384a )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
--S 1349 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R           (105b x  + 420a b x  + 630a b x  + 420a b x  + 105a )
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R              3 7         2 5        2   3       3   +-----+
--R         (210b x  + 770a b x  + 1022a b x  + 558a x)\|- a b
--R    /
--R            4 4 8        5 3 6        6 2 4        7   2       8  +-----+
--R       (768a b x  + 3072a b x  + 4608a b x  + 3072a b x  + 768a )\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                                     +---+
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2       4      x\|a b
--R         (105b x  + 420a b x  + 630a b x  + 420a b x  + 105a )atan(-------)
--R                                                                      a
--R       +
--R              3 7         2 5       2   3       3   +---+
--R         (105b x  + 385a b x  + 511a b x  + 279a x)\|a b
--R    /
--R            4 4 8        5 3 6        6 2 4        7   2       8  +---+
--R       (384a b x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x  + 384a )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1349

--S 1350 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2       4  +-+ +-+
--R         (105b x  + 420a b x  + 630a b x  + 420a b x  + 105a )\|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+        2      +-----+
--R          | 2 4         2    2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(---------------------------)
--R                                                2
--R                                             b x  + a
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 210b x   - 1050a b x  - 2100a b x  - 2100a b x  - 1050a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 210a
--R      *
--R                        +-+
--R          +-----+     x\|b
--R         \|- a b atan(-----)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R              3 7         2 5        2   3       3   +-----+ +-+ +-+
--R         (210b x  + 770a b x  + 1022a b x  + 558a x)\|- a b \|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 9         3 7        2 2 5        3   3       4   +-----+ +-+ +-+
--R     (- 210b x  - 980a b x  - 1792a b x  - 1580a b x  - 558a x)\|- a b \|a \|b
--R  /
--R            4 4 8        5 3 6        6 2 4        7   2       8  +-----+ +-+
--R       (768a b x  + 3072a b x  + 4608a b x  + 3072a b x  + 768a )\|- a b \|a
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1350
--S 1351 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--R   (5)
--R                          +-------------------+
--R                          | 2 4         2    2       2
--R                         \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1351
--S 1352 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2       4  +-+ +-+
--R         (105b x  + 420a b x  + 630a b x  + 420a b x  + 105a )\|a \|b
--R      *
--R          +-------------------+       +---+
--R          | 2 4         2    2      x\|a b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(-------)
--R                                       a
--R     +
--R                5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (- 105b x   - 525a b x  - 1050a b x  - 1050a b x  - 525a b x  - 105a )
--R      *
--R                      +-+
--R          +---+     x\|b
--R         \|a b atan(-----)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R     +
--R              3 7         2 5       2   3       3   +-+ +-+ +---+
--R         (105b x  + 385a b x  + 511a b x  + 279a x)\|a \|b \|a b
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R              4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +-+ +-+ +---+
--R       (- 105b x  - 490a b x  - 896a b x  - 790a b x  - 279a x)\|a \|b \|a b
--R  /
--R            4 4 8        5 3 6        6 2 4        7   2       8  +-+ +-+ +---+
--R       (384a b x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x  + 384a )\|a \|b \|a b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1352
--S 1353 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                          +-------------------+
--R                          | 2 4         2    2       2
--R                         \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
)clear all
--S 1354 of 1370
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                   +-------------------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1354
--S 1355 of 1370
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    1/6/(a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1/4*(a+b*x^2)/_
    (a^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1/2/(a^4*sqrt(a^2+2*a*_
    b*x^2+b^2*x^4))+(a+b*x^2)*log(x)/(a^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4))-1/2*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(a^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4        2
--R       (- 12b x  - 48a b x  - 72a b x  - 48a b x  - 12a )log(b x  + a)
--R     +
--R           4 8        3 6       2 2 4      3   2      4               3 6
--R       (24b x  + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a )log(x) + 12a b x
--R     +
--R          2 2 4      3   2      4
--R       42a b x  + 52a b x  + 25a
--R  /
--R                                             +-------------------+

--R         5 3 6      6 2 4      7   2      8  | 2 4         2    2
--R     (24a b x  + 72a b x  + 72a b x  + 24a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1355
--S 1356 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4        2
--R       (- 12b x  - 48a b x  - 72a b x  - 48a b x  - 12a )log(b x  + a)
--R     +
--R           4 8        3 6       2 2 4      3   2      4               3 6
--R       (24b x  + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a )log(x) + 12a b x
--R     +
--R          2 2 4      3   2      4
--R       42a b x  + 52a b x  + 25a
--R  /
--R        5 4 8      6 3 6       7 2 4      8   2      9
--R     24a b x  + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1356
--S 1357 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 4 8        3 6      2 2 4      3   2      4        2
--R           (- 12b x  - 48a b x  - 72a b x  - 48a b x  - 12a )log(b x  + a)
--R         +
--R               4 8        3 6       2 2 4      3   2      4               3 6
--R           (24b x  + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a )log(x) + 12a b x
--R         +
--R              2 2 4      3   2      4
--R           42a b x  + 52a b x  + 25a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5
--R         (12b x   + 60a b x  + 120a b x  + 120a b x  + 60a b x  + 12a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R             5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       (- 24b x   - 120a b x  - 240a b x  - 240a b x  - 120a b x  - 24a )log(x)

--R     +
--R              4 8      2 3 6      3 2 4      4   2      5
--R       - 12a b x  - 54a b x  - 94a b x  - 77a b x  - 25a
--R  /
--R                                                         +-------------------+
--R         5 4 8      6 3 6       7 2 4      8   2      9  | 2 4         2    2
--R     (24a b x  + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1357
--S 1358 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                          +-------------------+
--R                          | 2 4         2    2       2
--R                         \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                                           +-------------------+
--R     5 11       4 9      2 3 7      3 2 5     4   3    5   | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1358
)clear all
--S 1359 of 1370
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                     +-------------------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  | 2 4         2    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1359
--S 1360 of 1370
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    3/16/(a^2*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+21/64*(a+b*x^2)/_
    (a^3*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+105/128/(a^4*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-315/128*(a+b*x^2)/(a^5*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-315/128*(a+b*x^2)*atan(x*_
    sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(11/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+

--R         (- 315b x  - 1260a b x  - 1890a b x  - 1260a b x  - 315a x)\|b
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4       3   2       4  +-+
--R       (- 315b x  - 1155a b x  - 1533a b x  - 837a b x  - 128a )\|a
--R  /
--R                                                      +-------------------+
--R          5 3 7       6 2 5       7   3       8   +-+ | 2 4         2    2
--R     (128a b x  + 384a b x  + 384a b x  + 128a x)\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1360
--S 1361 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                                     +---+
--R                4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   |  b
--R           (315b x  + 1260a b x  + 1890a b x  + 1260a b x  + 315a x) |- -
--R                                                                    \|  a
--R        *
--R                      +---+
--R                      |  b       2
--R               - 2a x |- -  + b x  - a
--R                     \|  a
--R           log(-----------------------)
--R                          2
--R                       b x  + a
--R       +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         - 630b x  - 2310a b x  - 3066a b x  - 1674a b x  - 256a
--R    /
--R           5 4 9        6 3 7        7 2 5        8   3       9
--R       256a b x  + 1024a b x  + 1536a b x  + 1024a b x  + 256a x
--R     ,
--R
--R                                                                     +-+
--R                4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   |b
--R           (315b x  + 1260a b x  + 1890a b x  + 1260a b x  + 315a x) |-
--R                                                                    \|a
--R        *
--R                  +-+
--R                  |b

--R                a |-
--R                 \|a
--R           atan(-----)
--R                 b x
--R       +
--R               4 8          3 6        2 2 4       3   2       4
--R         - 315b x  - 1155a b x  - 1533a b x  - 837a b x  - 128a
--R    /
--R           5 4 9       6 3 7       7 2 5       8   3       9
--R       128a b x  + 512a b x  + 768a b x  + 512a b x  + 128a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1361
--S 1362 of 1370
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                   +---+
--R              4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   |  b  +-+
--R         (315b x  + 1260a b x  + 1890a b x  + 1260a b x  + 315a x) |- - \|a
--R                                                                  \|  a
--R      *
--R                                          +---+
--R                                          |  b       2
--R          +-------------------+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R          | 2 4         2    2           \|  a
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(-----------------------)
--R                                              2
--R                                           b x  + a
--R     +
--R              5 11          4 9        2 3 7        3 2 5        4   3       5
--R         (630b x   + 3150a b x  + 6300a b x  + 6300a b x  + 3150a b x  + 630a x)
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                4 8          3 6        2 2 4        3   2       4  +-+
--R         (- 630b x  - 2310a b x  - 3066a b x  - 1674a b x  - 256a )\|a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5  +-+
--R     (630b x   + 2940a b x  + 5376a b x  + 4740a b x  + 1930a b x  + 256a )\|a

--R  /
--R            5 4 9        6 3 7        7 2 5        8   3       9   +-+
--R       (256a b x  + 1024a b x  + 1536a b x  + 1024a b x  + 256a x)\|a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1362
--S 1363 of 1370
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2       2
--R     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R  /
--R         5 12       4 10      2 3 8      3 2 6     4   4    5 2
--R       (b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363
--S 1364 of 1370
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              5 11          4 9        2 3 7        3 2 5        4   3       5
--R         (315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x  + 315a x)
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                                       +-+
--R              4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+ |b
--R         (315b x  + 1260a b x  + 1890a b x  + 1260a b x  + 315a x)\|a  |-
--R                                                                      \|a
--R      *
--R                                      +-+
--R                                      |b
--R          +-------------------+     a |-

--R          | 2 4         2    2       \|a
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(-----)
--R                                     b x
--R     +
--R                4 8          3 6        2 2 4       3   2       4  +-+
--R         (- 315b x  - 1155a b x  - 1533a b x  - 837a b x  - 128a )\|a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          5 10          4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5  +-+
--R     (315b x   + 1470a b x  + 2688a b x  + 2370a b x  + 965a b x  + 128a )\|a
--R  /
--R            5 4 9       6 3 7       7 2 5       8   3       9   +-+
--R       (128a b x  + 512a b x  + 768a b x  + 512a b x  + 128a x)\|a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1364
--S 1365 of 1370
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2       2
--R     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R  /
--R         5 12       4 10      2 3 8      3 2 6     4   4    5 2
--R       (b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1365
)clear all
--S 1366 of 1370
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                     +-------------------+

--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  | 2 4         2    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1366
--S 1367 of 1370
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    5/24/(a^2*x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/12*(a+b*x^2)/_
    (a^3*x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/4/(a^4*x^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-5*b*(a+b*x^2)*log(x)/(a^6*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+5/2*b*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/_
    (a^6*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
    5/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a^6*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2        2
--R       (60b x   + 240a b x  + 360a b x  + 240a b x  + 60a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R              5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R       (- 120b x   - 480a b x  - 720a b x  - 480a b x  - 120a b x )log(x)
--R     +
--R            5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       - 60b x   - 300a b x  - 570a b x  - 500a b x  - 185a b x  - 12a
--R  /
--R                                               +-------------------+
--R         6 3 8      7 2 6      8   4      9 2  | 2 4         2    2
--R     (24a b x  + 72a b x  + 72a b x  + 24a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1367
--S 1368 of 1370
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2        2
--R       (60b x   + 240a b x  + 360a b x  + 240a b x  + 60a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R              5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R       (- 120b x   - 480a b x  - 720a b x  - 480a b x  - 120a b x )log(x)
--R     +
--R              4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       - 60a b x  - 210a b x  - 260a b x  - 125a b x  - 12a
--R  /
--R        6 4 10      7 3 8       8 2 6      9   4      10 2
--R     24a b x   + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1368

--S 1369 of 1370
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2        2
--R           (60b x   + 240a b x  + 360a b x  + 240a b x  + 60a b x )log(b x  + a)
--R         +
--R                  5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R           (- 120b x   - 480a b x  - 720a b x  - 480a b x  - 120a b x )log(x)
--R         +
--R                  4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R           - 60a b x  - 210a b x  - 260a b x  - 125a b x  - 12a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R               6 12         5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4      5   2
--R         (- 60b x   - 300a b x   - 600a b x  - 600a b x  - 300a b x  - 60a b x )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                 6 12         5 10        2 4 8        3 3 6       4 2 4
--R             120b x   + 600a b x   + 1200a b x  + 1200a b x  + 600a b x
--R           +
--R                 5   2
--R             120a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          6 12         5 10       2 4 8        3 3 6       4 2 4       5   2
--R       60b x   + 360a b x   + 870a b x  + 1070a b x  + 685a b x  + 197a b x
--R     +
--R          6
--R       12a
--R  /
--R           6 4 10      7 3 8       8 2 6      9   4      10 2
--R       (24a b x   + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a  x )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1369
--S 1370 of 1370
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2       2
--R     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R  /
--R         5 13       4 11      2 3 9      3 2 7     4   5    5 3
--R       (b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1370
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

435