$SPAD/src/input rich14b.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^2+c x^4)^p

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich14b.output
)spool rich14b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1353
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                      +-------------------+
--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  | 2 4         2    2
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1353
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+11/48/(a^2*x^3*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+33/64*(a+b*x^2)/(a^3*x^3*(a^2+2*a*b*_
   x^2+b^2*x^4)^(3/2))+231/128/(a^4*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   385/128*(a+b*x^2)/(a^5*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1155/128*b*_
   (a+b*x^2)/(a^6*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1155/128*b^(3/2)*_
   (a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(13/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R               5 11           4 9         2 3 7         3 2 5        4   3  +-+
--R         (3465b x   + 13860a b x  + 20790a b x  + 13860a b x  + 3465a b x )\|b
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                  5 10           4 8         2 3 6        3 2 4        4   2
--R             3465b x   + 12705a b x  + 16863a b x  + 9207a b x  + 1408a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 128a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /

--R                                                         +-------------------+
--R          6 3 9        7 2 7        8   5       9 3  +-+ | 2 4         2    2
--R     (384a b x  + 1152a b x  + 1152a b x  + 384a x )\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 5 11           4 9         2 3 7         3 2 5        4   3
--R           (3465b x   + 13860a b x  + 20790a b x  + 13860a b x  + 3465a b x )
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R            5 10           4 8         2 3 6         3 2 4        4   2       5
--R       6930b x   + 25410a b x  + 33726a b x  + 18414a b x  + 2816a b x  - 256a
--R    /
--R           6 4 11        7 3 9        8 2 7        9   5       10 3
--R       768a b x   + 3072a b x  + 4608a b x  + 3072a b x  + 768a  x
--R     ,
--R
--R                   5 11           4 9         2 3 7         3 2 5        4   3
--R           (- 3465b x   - 13860a b x  - 20790a b x  - 13860a b x  - 3465a b x )
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R            5 10           4 8         2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R       3465b x   + 12705a b x  + 16863a b x  + 9207a b x  + 1408a b x  - 128a
--R    /
--R           6 4 11        7 3 9        8 2 7        9   5       10 3
--R       384a b x   + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x  + 384a  x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 3
--S 4 of 1353

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5 11           4 9         2 3 7         3 2 5        4   3
--R         (3465b x   + 13860a b x  + 20790a b x  + 13860a b x  + 3465a b x )
--R      *
--R                                                  +---+
--R                                                  |  b       2
--R          +---+     +-------------------+    2a x |- -  + b x  - a
--R          |  b  +-+ | 2 4         2    2         \|  a
--R          |- - \|a \|b x  + 2a b x  + a  log(---------------------)
--R         \|  a                                         2
--R                                                    b x  + a
--R     +
--R                  6 13           5 11         2 4 9         3 3 7         4 2 5
--R           - 6930b x   - 34650a b x   - 69300a b x  - 69300a b x  - 34650a b x
--R         +
--R                  5   3
--R           - 6930a b x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           6930b x   + 25410a b x  + 33726a b x  + 18414a b x  + 2816a b x
--R         +
--R                 5
--R           - 256a
--R      *
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R         \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                  6 12           5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R           - 6930b x   - 32340a b x   - 59136a b x  - 52140a b x  - 21230a b x
--R         +
--R                  5   2       6
--R           - 2560a b x  + 256a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R            6 4 11        7 3 9        8 2 7        9   5       10 3  +-+
--R       (768a b x   + 3072a b x  + 4608a b x  + 3072a b x  + 768a  x )\|a
--R    *
--R        +-------------------+

--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2       2
--R     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R  /
--R         5 14       4 12      2 3 10      3 2 8     4   6    5 4
--R       (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                  6 13           5 11         2 4 9         3 3 7         4 2 5
--R           - 3465b x   - 17325a b x   - 34650a b x  - 34650a b x  - 17325a b x
--R         +
--R                  5   3
--R           - 3465a b x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 5 11           4 9         2 3 7         3 2 5        4   3
--R         (- 3465b x   - 13860a b x  - 20790a b x  - 13860a b x  - 3465a b x )
--R      *
--R                                              +-+
--R                                              |b
--R              +-+ +-------------------+     a |-
--R          +-+ |b  | 2 4         2    2       \|a
--R         \|a  |- \|b x  + 2a b x  + a  atan(-----)
--R             \|a                             b x
--R     +

--R                  5 10           4 8         2 3 6        3 2 4        4   2
--R             3465b x   + 12705a b x  + 16863a b x  + 9207a b x  + 1408a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 128a
--R      *
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R         \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                  6 12           5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R           - 3465b x   - 16170a b x   - 29568a b x  - 26070a b x  - 10615a b x
--R         +
--R                  5   2       6
--R           - 1280a b x  + 128a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R            6 4 11        7 3 9        8 2 7        9   5       10 3  +-+
--R       (384a b x   + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x  + 384a  x )\|a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2       2
--R     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R  /
--R         5 14       4 12      2 3 10      3 2 8     4   6    5 4
--R       (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
)clear all
--S 8 of 1353
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)

--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 1353
r0:=1/12*a*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2))+(-1/10)/_
   (b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2
--R     - 6b x  - a
--R  /
--R           7 10         6 8       2 5 6       3 4 4       4 3 2      5 2
--R       (60b x   + 300a b x  + 600a b x  + 600a b x  + 300a b x  + 60a b )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2
--R     - 6b x  - a
--R  /
--R          8 12         7 10       2 6 8        3 5 6       4 4 4       5 3 2
--R       60b x   + 360a b x   + 900a b x  + 1200a b x  + 900a b x  + 360a b x
--R     +
--R          6 2
--R       60a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 10
--S 11 of 1353

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2      2 4         2    2
--R     (- 6b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a   + 6b x  + 7a b x  + a
--R  /
--R            8 12         7 10       2 6 8        3 5 6       4 4 4       5 3 2
--R         60b x   + 360a b x   + 900a b x  + 1200a b x  + 900a b x  + 360a b x
--R       +
--R            6 2
--R         60a b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R        +-------------------+
--R      3 | 2 4         2    2       5      3
--R     x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R  /
--R          7 14       6 12      2 5 10      3 4 8      4 3 6      5 2 4     6   2
--R         b x   + 7a b x   + 21a b x   + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x
--R       +
--R          7
--R         a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 1353
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 13
--S 14 of 1353
r0:=2/9*a^2*x^(9/2)+4/13*a*b*x^(13/2)+2/17*b^2*x^(17/2)
--R
--R
--R             2 8           6       2 4  +-+
--R        (234b x  + 612a b x  + 442a x )\|x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        1989
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 8           6       2 4  +-+
--R        (234b x  + 612a b x  + 442a x )\|x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                        1989
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 15
--S 16 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
)clear all
--S 18 of 1353
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18

--S 19 of 1353
r0:=2/7*a^2*x^(7/2)+4/11*a*b*x^(11/2)+2/15*b^2*x^(15/2)
--R
--R
--R             2 7           5       2 3  +-+
--R        (154b x  + 420a b x  + 330a x )\|x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 7           5       2 3  +-+
--R        (154b x  + 420a b x  + 330a x )\|x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                        1155
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 20
--S 21 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
)clear all
--S 23 of 1353
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23

--S 24 of 1353
r0:=2/5*a^2*x^(5/2)+4/9*a*b*x^(9/2)+2/13*b^2*x^(13/2)
--R
--R
--R            2 6           4       2 2  +-+
--R        (90b x  + 260a b x  + 234a x )\|x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 6           4       2 2  +-+
--R        (90b x  + 260a b x  + 234a x )\|x
--R   (3)  ----------------------------------
--R                        585
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 25
--S 26 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 1353

r0:=2/3*a^2*x^(3/2)+4/7*a*b*x^(7/2)+2/11*b^2*x^(11/2)
--R
--R
--R            2 5           3       2   +-+
--R        (42b x  + 132a b x  + 154a x)\|x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       231
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 5           3       2   +-+
--R        (42b x  + 132a b x  + 154a x)\|x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                       231
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 30
--S 31 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
)clear all
--S 33 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/sqrt(x)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33

--S 34 of 1353
r0:=4/5*a*b*x^(5/2)+2/9*b^2*x^(9/2)+2*a^2*sqrt(x)
--R
--R
--R            2 4          2      2  +-+
--R        (10b x  + 36a b x  + 90a )\|x
--R   (2)  ------------------------------
--R                      45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4          2      2  +-+
--R        (10b x  + 36a b x  + 90a )\|x
--R   (3)  ------------------------------
--R                      45
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 35
--S 36 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
)clear all
--S 38 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(3/2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 +-+
--R               x\|x

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 1353
r0:=4/3*a*b*x^(3/2)+2/7*b^2*x^(7/2)-2*a^2/sqrt(x)
--R
--R
--R          2 4          2      2
--R        6b x  + 28a b x  - 42a
--R   (2)  -----------------------
--R                    +-+
--R                 21\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4          2      2
--R        6b x  + 28a b x  - 42a
--R   (3)  -----------------------
--R                    +-+
--R                 21\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 40
--S 41 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(5/2)
--R
--R
--R         2 4         2    2

--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 1353
r0:=-2/3*a^2/x^(3/2)+2/5*b^2*x^(5/2)+4*a*b*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 4          2      2
--R        6b x  + 60a b x  - 10a
--R   (2)  -----------------------
--R                    +-+
--R                15x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4          2      2
--R        6b x  + 60a b x  - 10a
--R   (3)  -----------------------
--R                    +-+
--R                15x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 45
--S 46 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
)clear all
--S 48 of 1353

t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(7/2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
--S 49 of 1353
r0:=-2/5*a^2/x^(5/2)+2/3*b^2*x^(3/2)-4*a*b/sqrt(x)
--R
--R
--R           2 4          2     2
--R        10b x  - 60a b x  - 6a
--R   (2)  -----------------------
--R                   2 +-+
--R                15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 4          2     2
--R        10b x  - 60a b x  - 6a
--R   (3)  -----------------------
--R                   2 +-+
--R                15x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 50
--S 51 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52

)clear all
--S 53 of 1353
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  +-+
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 1353
r0:=2/9*a^4*x^(9/2)+8/13*a^3*b*x^(13/2)+12/17*a^2*b^2*x^(17/2)+_
   8/21*a*b^3*x^(21/2)+2/25*b^4*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R          4 12            3 10          2 2 8          3   6         4 4  +-+
--R   (27846b x   + 132600a b x   + 245700a b x  + 214200a b x  + 77350a x )\|x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                     348075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 12            3 10          2 2 8          3   6         4 4  +-+
--R   (27846b x   + 132600a b x   + 245700a b x  + 214200a b x  + 77350a x )\|x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                     348075
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 55
--S 56 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 58 of 1353
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  +-+
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 1353
r0:=2/7*a^4*x^(7/2)+8/11*a^3*b*x^(11/2)+4/5*a^2*b^2*x^(15/2)+_
   8/19*a*b^3*x^(19/2)+2/23*b^4*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R          4 11           3 9          2 2 7          3   5         4 3  +-+
--R   (14630b x   + 70840a b x  + 134596a b x  + 122360a b x  + 48070a x )\|x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    168245
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4 11           3 9          2 2 7          3   5         4 3  +-+
--R   (14630b x   + 70840a b x  + 134596a b x  + 122360a b x  + 48070a x )\|x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    168245
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 60
--S 61 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
)clear all
--S 63 of 1353
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   +-+
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 1353
r0:=2/5*a^4*x^(5/2)+8/9*a^3*b*x^(9/2)+12/13*a^2*b^2*x^(13/2)+_
   8/17*a*b^3*x^(17/2)+2/21*b^4*x^(21/2)
--R
--R
--R              4 10           3 8         2 2 6         3   4         4 2  +-+
--R        (6630b x   + 32760a b x  + 64260a b x  + 61880a b x  + 27846a x )\|x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                        69615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4 10           3 8         2 2 6         3   4         4 2  +-+
--R        (6630b x   + 32760a b x  + 64260a b x  + 61880a b x  + 27846a x )\|x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                        69615
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 65
--S 66 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
)clear all
--S 68 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2*sqrt(x)
--R
--R
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  +-+
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 1353
r0:=2/3*a^4*x^(3/2)+8/7*a^3*b*x^(7/2)+12/11*a^2*b^2*x^(11/2)+_
   8/15*a*b^3*x^(15/2)+2/19*b^4*x^(19/2)
--R
--R
--R              4 9           3 7         2 2 5         3   3         4   +-+
--R        (2310b x  + 11704a b x  + 23940a b x  + 25080a b x  + 14630a x)\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                       21945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4 9           3 7         2 2 5         3   3         4   +-+
--R        (2310b x  + 11704a b x  + 23940a b x  + 25080a b x  + 14630a x)\|x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                       21945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 70
--S 71 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/sqrt(x)
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 1353
r0:=8/5*a^3*b*x^(5/2)+4/3*a^2*b^2*x^(9/2)+8/13*a*b^3*x^(13/2)+_
   2/17*b^4*x^(17/2)+2*a^4*sqrt(x)
--R
--R
--R             4 8          3 6        2 2 4        3   2        4  +-+
--R        (390b x  + 2040a b x  + 4420a b x  + 5304a b x  + 6630a )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                     3315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4 8          3 6        2 2 4        3   2        4  +-+
--R        (390b x  + 2040a b x  + 4420a b x  + 5304a b x  + 6630a )\|x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                     3315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 75
--S 76 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76

--S 77 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
)clear all
--S 78 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                         x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
--S 79 of 1353
r0:=8/3*a^3*b*x^(3/2)+12/7*a^2*b^2*x^(7/2)+8/11*a*b^3*x^(11/2)+_
   2/15*b^4*x^(15/2)-2*a^4/sqrt(x)
--R
--R
--R            4 8         3 6        2 2 4        3   2        4
--R        154b x  + 840a b x  + 1980a b x  + 3080a b x  - 2310a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                               1155\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4 8         3 6        2 2 4        3   2        4
--R        154b x  + 840a b x  + 1980a b x  + 3080a b x  - 2310a
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                               1155\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 80
--S 81 of 1353
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
)clear all
--S 83 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 1353
r0:=-2/3*a^4/x^(3/2)+12/5*a^2*b^2*x^(5/2)+8/9*a*b^3*x^(9/2)+_
   2/13*b^4*x^(13/2)+8*a^3*b*sqrt(x)
--R
--R
--R           4 8         3 6        2 2 4        3   2       4
--R        90b x  + 520a b x  + 1404a b x  + 4680a b x  - 390a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                              585x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4 8         3 6        2 2 4        3   2       4
--R        90b x  + 520a b x  + 1404a b x  + 4680a b x  - 390a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                              585x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 85
--S 86 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^(7/2)
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                          3 +-+
--R                         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 1353
r0:=-2/5*a^4/x^(5/2)+4*a^2*b^2*x^(3/2)+8/7*a*b^3*x^(7/2)+_
   2/11*b^4*x^(11/2)-8*a^3*b/sqrt(x)
--R
--R
--R           4 8         3 6        2 2 4        3   2       4
--R        70b x  + 440a b x  + 1540a b x  - 3080a b x  - 154a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                              385x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4 8         3 6        2 2 4        3   2       4

--R        70b x  + 440a b x  + 1540a b x  - 3080a b x  - 154a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                              385x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 90
--S 91 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
)clear all
--S 93 of 1353
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     6 15       5 13      2 4 11      3 3 9      4 2 7     5   5    6 3  +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 1353
r0:=2/9*a^6*x^(9/2)+12/13*a^5*b*x^(13/2)+30/17*a^4*b^2*x^(17/2)+40/21*a^3*_
   b^3*x^(21/2)+6/5*a^2*b^4*x^(25/2)+12/29*a*b^5*x^(29/2)+2/33*b^6*x^(33/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 16             5 14            2 4 12            3 3 10
--R         1345890b x   + 9189180a b x   + 26648622a b x   + 42299400a b x
--R       +
--R                  4 2 8            5   6           6 4
--R         39189150a b x  + 20498940a b x  + 4934930a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /

--R     22207185
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 6 16             5 14            2 4 12            3 3 10
--R         1345890b x   + 9189180a b x   + 26648622a b x   + 42299400a b x
--R       +
--R                  4 2 8            5   6           6 4
--R         39189150a b x  + 20498940a b x  + 4934930a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     22207185
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 95
--S 96 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
)clear all
--S 98 of 1353
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     6 14       5 12      2 4 10      3 3 8      4 2 6     5   4    6 2  +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98

--S 99 of 1353
r0:=2/7*a^6*x^(7/2)+12/11*a^5*b*x^(11/2)+2*a^4*b^2*x^(15/2)+40/19*a^3*b^3*_
   x^(19/2)+30/23*a^2*b^4*x^(23/2)+4/9*a*b^5*x^(27/2)+2/31*b^6*x^(31/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 15             5 13            2 4 11            3 3 9
--R         605682b x   + 4172476a b x   + 12245310a b x   + 19764360a b x
--R       +
--R                  4 2 7            5   5           6 3
--R         18776142a b x  + 10241532a b x  + 2682306a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9388071
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 15             5 13            2 4 11            3 3 9
--R         605682b x   + 4172476a b x   + 12245310a b x   + 19764360a b x
--R       +
--R                  4 2 7            5   5           6 3
--R         18776142a b x  + 10241532a b x  + 2682306a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9388071
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 100
--S 101 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 103 of 1353
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     6 13       5 11      2 4 9      3 3 7      4 2 5     5   3    6   +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 1353
r0:=2/5*a^6*x^(5/2)+4/3*a^5*b*x^(9/2)+30/13*a^4*b^2*x^(13/2)+40/17*a^3*b^3*_
   x^(17/2)+10/7*a^2*b^4*x^(21/2)+12/25*a*b^5*x^(25/2)+2/29*b^6*x^(29/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 14             5 12           2 4 10           3 3 8
--R         232050b x   + 1615068a b x   + 4806750a b x   + 7917000a b x
--R       +
--R                 4 2 6           5   4           6 2
--R         7764750a b x  + 4486300a b x  + 1345890a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     3364725
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 14             5 12           2 4 10           3 3 8
--R         232050b x   + 1615068a b x   + 4806750a b x   + 7917000a b x
--R       +
--R                 4 2 6           5   4           6 2
--R         7764750a b x  + 4486300a b x  + 1345890a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     3364725
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 105
--S 106 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
)clear all
--S 108 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3*sqrt(x)
--R
--R
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6  +-+
--R   (1)  (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 1353
r0:=2/3*a^6*x^(3/2)+12/7*a^5*b*x^(7/2)+30/11*a^4*b^2*x^(11/2)+8/3*a^3*b^3*_
   x^(15/2)+30/19*a^2*b^4*x^(19/2)+12/23*a*b^5*x^(23/2)+2/27*b^6*x^(27/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               6 13            5 11           2 4 9           3 3 7
--R         67298b x   + 474012a b x   + 1434510a b x  + 2422728a b x
--R       +
--R                 4 2 5           5   3          6
--R         2477790a b x  + 1557468a b x  + 605682a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     908523
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1353
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R               6 13            5 11           2 4 9           3 3 7
--R         67298b x   + 474012a b x   + 1434510a b x  + 2422728a b x
--R       +
--R                 4 2 5           5   3          6
--R         2477790a b x  + 1557468a b x  + 605682a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     908523
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 110
--S 111 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
)clear all
--S 113 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/sqrt(x)
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 1353
r0:=12/5*a^5*b*x^(5/2)+10/3*a^4*b^2*x^(9/2)+40/13*a^3*b^3*x^(13/2)+_
   30/17*a^2*b^4*x^(17/2)+4/7*a*b^5*x^(21/2)+2/25*b^6*x^(25/2)+2*a^6*sqrt(x)
--R

--R
--R   (2)
--R              6 12           5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R         9282b x   + 66300a b x   + 204750a b x  + 357000a b x  + 386750a b x
--R       +
--R                5   2          6
--R         278460a b x  + 232050a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     116025
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 12           5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R         9282b x   + 66300a b x   + 204750a b x  + 357000a b x  + 386750a b x
--R       +
--R                5   2          6
--R         278460a b x  + 232050a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     116025
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 115
--S 116 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all

--S 118 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 1353
r0:=4*a^5*b*x^(3/2)+30/7*a^4*b^2*x^(7/2)+40/11*a^3*b^3*x^(11/2)+2*a^2*b^4*_
   x^(15/2)+12/19*a*b^5*x^(19/2)+2/23*b^6*x^(23/2)-2*a^6/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            6 12           5 10         2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R       2926b x   + 21252a b x   + 67298a b x  + 122360a b x  + 144210a b x
--R     +
--R              5   2         6
--R       134596a b x  - 67298a
--R  /
--R           +-+
--R     33649\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 12           5 10         2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R       2926b x   + 21252a b x   + 67298a b x  + 122360a b x  + 144210a b x
--R     +
--R              5   2         6
--R       134596a b x  - 67298a
--R  /
--R           +-+
--R     33649\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 120
--S 121 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
)clear all
--S 123 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 1353
r0:=-2/3*a^6/x^(3/2)+6*a^4*b^2*x^(5/2)+40/9*a^3*b^3*x^(9/2)+30/13*a^2*b^4*_
   x^(13/2)+12/17*a*b^5*x^(17/2)+2/21*b^6*x^(21/2)+12*a^5*b*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            6 12          5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R       1326b x   + 9828a b x   + 32130a b x  + 61880a b x  + 83538a b x
--R     +
--R              5   2        6
--R       167076a b x  - 9282a
--R  /
--R            +-+
--R     13923x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 12          5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R       1326b x   + 9828a b x   + 32130a b x  + 61880a b x  + 83538a b x

--R     +
--R              5   2        6
--R       167076a b x  - 9282a
--R  /
--R            +-+
--R     13923x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 125
--S 126 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
)clear all
--S 128 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 1353
r0:=-2/5*a^6/x^(5/2)+10*a^4*b^2*x^(3/2)+40/7*a^3*b^3*x^(7/2)+30/11*a^2*b^4*_
   x^(11/2)+4/5*a*b^5*x^(15/2)+2/19*b^6*x^(19/2)-12*a^5*b/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           6 12          5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R       770b x   + 5852a b x   + 19950a b x  + 41800a b x  + 73150a b x
--R     +
--R               5   2        6
--R       - 87780a b x  - 2926a

--R  /
--R          2 +-+
--R     7315x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 12          5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R       770b x   + 5852a b x   + 19950a b x  + 41800a b x  + 73150a b x
--R     +
--R               5   2        6
--R       - 87780a b x  - 2926a
--R  /
--R          2 +-+
--R     7315x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 130
--S 131 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 1353
t0:=x^(11/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                5 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 133
--S 134 of 1353
r0:=9/10*x^(5/2)/b^2-1/2*x^(9/2)/(b*(a+b*x^2))-9/4*a^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+9/4*a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))-9/8*a^(5/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))+9/8*_
   a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*_
   sqrt(2))-9/2*a*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2      2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45a b x  + 45a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2      2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45a b x  - 45a )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90a b x  + 90a )\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90a b x  + 90a )\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R           2 4           2       2  +-+4+-+ +-+
--R       (16b x  - 144a b x  - 180a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R         4 2        3  +-+4+-+
--R     (40b x  + 40a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +---------+                  +---------+
--R                          |        5                   |        5
--R           4 2        3   |   6561a         +-+     3  |   6561a
--R       (10b x  + 10a b )  |- ------- log(9a\|x  + 8b   |- -------)
--R                         4|       13                  4|       13
--R                         \|  4096b                    \|  4096b
--R     +

--R                            +---------+                  +---------+
--R                            |        5                   |        5
--R             4 2        3   |   6561a         +-+     3  |   6561a
--R       (- 10b x  - 10a b )  |- ------- log(9a\|x  - 8b   |- -------)
--R                           4|       13                  4|       13
--R                           \|  4096b                    \|  4096b
--R     +
--R                                                 +---------+
--R                                                 |        5
--R                                              3  |   6561a
--R                            +---------+     8b   |- -------
--R                            |        5          4|       13
--R             4 2        3   |   6561a           \|  4096b
--R       (- 20b x  - 20a b )  |- ------- atan(---------------)
--R                           4|       13              +-+
--R                           \|  4096b             9a\|x
--R     +
--R          2 4          2      2  +-+
--R       (4b x  - 36a b x  - 45a )\|x
--R  /
--R        4 2        3
--R     10b x  + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 135
--S 136 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 9a\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                +---------+                      +---------+
--R                |        5                       |        5
--R         3 +-+  |   6561a  4+-+       +-+     3  |   6561a
--R       8b \|2   |- ------- \|b log(9a\|x  + 8b   |- -------)
--R               4|       13                      4|       13
--R               \|  4096b                        \|  4096b
--R     +
--R                  +---------+                      +---------+
--R                  |        5                       |        5
--R           3 +-+  |   6561a  4+-+       +-+     3  |   6561a
--R       - 8b \|2   |- ------- \|b log(9a\|x  - 8b   |- -------)
--R                 4|       13                      4|       13
--R                 \|  4096b                        \|  4096b
--R     +
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       9a\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a        4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 18a\|a atan(-------------------) - 18a\|a atan(-------------------)
--R                             4+-+                               4+-+
--R                             \|a                                \|a
--R     +
--R                                            +---------+
--R                                            |        5
--R                                         3  |   6561a
--R                   +---------+         8b   |- -------
--R                   |        5              4|       13
--R            3 +-+  |   6561a  4+-+         \|  4096b
--R       - 16b \|2   |- ------- \|b atan(---------------)
--R                  4|       13                  +-+
--R                  \|  4096b                 9a\|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     8b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
)clear all
--S 138 of 1353
t0:=x^(9/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                4 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 1353
r0:=7/6*x^(3/2)/b^2-1/2*x^(7/2)/(b*(a+b*x^2))+7/4*a^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(11/4)*sqrt(2))-7/4*a^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(11/4)*sqrt(2))-7/8*a^(3/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))+_
   7/8*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(11/4)*sqrt(2))

--R
--R
--R   (2)
--R             2       4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 21a)\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2       4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21b x  - 21a)\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 42b x  - 42a)\|a  atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 42b x  - 42a)\|a  atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R             3          +-+4+-+3 +-+
--R       (16b x  + 28a x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R         3 2        2  +-+4+-+3
--R     (24b x  + 24a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +---------+                       +---------+3
--R                          |        3                        |        3
--R            3 2       2   |   2401a          2 +-+       8  |   2401a
--R       (- 6b x  - 6a b )  |- ------- log(343a \|x  + 512b   |- ------- )
--R                         4|       11                       4|       11
--R                         \|  4096b                         \|  4096b
--R     +
--R                        +---------+                       +---------+3
--R                        |        3                        |        3
--R          3 2       2   |   2401a          2 +-+       8  |   2401a
--R       (6b x  + 6a b )  |- ------- log(343a \|x  - 512b   |- ------- )
--R                       4|       11                       4|       11
--R                       \|  4096b                         \|  4096b
--R     +
--R                                                   +---------+3
--R                                                   |        3

--R                                                8  |   2401a
--R                            +---------+     512b   |- -------
--R                            |        3            4|       11
--R             3 2        2   |   2401a             \|  4096b
--R       (- 12b x  - 12a b )  |- ------- atan(------------------)
--R                           4|       11               2 +-+
--R                           \|  4096b             343a \|x
--R     +
--R            3         +-+
--R       (4b x  + 7a x)\|x
--R  /
--R       3 2       2
--R     6b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 140
--S 141 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 7\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +---------+                            +---------+3
--R                  |        3                             |        3
--R           2 +-+  |   2401a  4+-+3        2 +-+       8  |   2401a
--R       - 8b \|2   |- ------- \|b  log(343a \|x  + 512b   |- ------- )
--R                 4|       11                            4|       11
--R                 \|  4096b                              \|  4096b
--R     +
--R                +---------+                            +---------+3
--R                |        3                             |        3
--R         2 +-+  |   2401a  4+-+3        2 +-+       8  |   2401a
--R       8b \|2   |- ------- \|b  log(343a \|x  - 512b   |- ------- )
--R               4|       11                            4|       11
--R               \|  4096b                              \|  4096b
--R     +
--R        4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       7\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a       4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       14\|a  atan(-------------------) + 14\|a  atan(-------------------)
--R                           4+-+                               4+-+
--R                           \|a                                \|a
--R     +
--R                                               +---------+3
--R                                               |        3
--R                                            8  |   2401a

--R                   +---------+          512b   |- -------
--R                   |        3                 4|       11
--R            2 +-+  |   2401a  4+-+3           \|  4096b
--R       - 16b \|2   |- ------- \|b  atan(------------------)
--R                  4|       11                    2 +-+
--R                  \|  4096b                  343a \|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3
--R     8b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
)clear all
--S 143 of 1353
t0:=x^(7/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 1353
r0:=-1/2*x^(5/2)/(b*(a+b*x^2))+5/4*a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))-5/4*a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))+5/8*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))-5/8*a^(1/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))+5/2*_
   sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R              2      4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 5a)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2      4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 5a)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10b x  - 10a)\|a atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2       4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a           2        +-+4+-+ +-+
--R     (- 10b x  - 10a)\|a atan(-------------------) + (16b x  + 20a)\|2 \|b \|x
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R  /
--R        3 2       2  +-+4+-+
--R     (8b x  + 8a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +--------+                 +--------+
--R            3 2       2   |   625a        +-+     2  |   625a
--R       (- 2b x  - 2a b )  |- ------ log(5\|x  + 8b   |- ------)
--R                         4|       9                 4|       9
--R                         \|  4096b                  \|  4096b
--R     +
--R                        +--------+                 +--------+
--R          3 2       2   |   625a        +-+     2  |   625a
--R       (2b x  + 2a b )  |- ------ log(5\|x  - 8b   |- ------)
--R                       4|       9                 4|       9
--R                       \|  4096b                  \|  4096b
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                         2  |   625a
--R                                       8b   |- ------
--R                        +--------+         4|       9
--R          3 2       2   |   625a           \|  4096b         2       +-+
--R       (4b x  + 4a b )  |- ------ atan(-------------- + (4b x  + 5a)\|x
--R                       4|       9             +-+
--R                       \|  4096b            5\|x
--R  /
--R       3 2       2
--R     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 145
--S 146 of 1353
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R        4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +--------+                     +--------+
--R           2 +-+  |   625a  4+-+      +-+     2  |   625a
--R       - 8b \|2   |- ------ \|b log(5\|x  + 8b   |- ------)
--R                 4|       9                     4|       9
--R                 \|  4096b                      \|  4096b
--R     +
--R                +--------+                     +--------+
--R         2 +-+  |   625a  4+-+      +-+     2  |   625a
--R       8b \|2   |- ------ \|b log(5\|x  - 8b   |- ------)
--R               4|       9                     4|       9
--R               \|  4096b                      \|  4096b
--R     +
--R          4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a       4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       10\|a atan(-------------------) + 10\|a atan(-------------------)
--R                          4+-+                              4+-+
--R                          \|a                               \|a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                      2  |   625a
--R                                    8b   |- ------
--R                 +--------+             4|       9
--R          2 +-+  |   625a  4+-+         \|  4096b
--R       16b \|2   |- ------ \|b atan(--------------)
--R                4|       9                 +-+
--R                \|  4096b                5\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+
--R     8b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all

--S 148 of 1353
t0:=x^(5/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 1353
r0:=-1/2*x^(3/2)/(b*(a+b*x^2))-3/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/8*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-_
   3/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
   b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 3a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------) - 4x\|2 \|a \|b  \|x
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R        2 2         +-+4+-+4+-+3
--R     (8b x  + 8a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                       +----------+                    +----------+3
--R          2 2          |      1         +-+         5  |      1
--R       (6b x  + 6a b)  |- -------- log(\|x  + 512a b   |- -------- )
--R                      4|         7                    4|         7
--R                      \|  4096a b                     \|  4096a b
--R     +
--R                         +----------+                    +----------+3
--R            2 2          |      1         +-+         5  |      1
--R       (- 6b x  - 6a b)  |- -------- log(\|x  - 512a b   |- -------- )
--R                        4|         7                    4|         7
--R                        \|  4096a b                     \|  4096a b
--R     +
--R                                                   +----------+3
--R                                                5  |      1
--R                                          512a b   |- --------
--R                         +----------+             4|         7
--R           2 2           |      1                 \|  4096a b       +-+
--R       (12b x  + 12a b)  |- -------- atan(--------------------- - x\|x
--R                        4|         7                +-+
--R                        \|  4096a b                \|x
--R  /
--R       2 2
--R     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 150
--S 151 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       3log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                +----------+                             +----------+3
--R           +-+  |      1    4+-+4+-+3     +-+         5  |      1
--R       24b\|2   |- -------- \|a \|b  log(\|x  + 512a b   |- -------- )
--R               4|         7                             4|         7
--R               \|  4096a b                              \|  4096a b
--R     +
--R                  +----------+                             +----------+3
--R             +-+  |      1    4+-+4+-+3     +-+         5  |      1
--R       - 24b\|2   |- -------- \|a \|b  log(\|x  - 512a b   |- -------- )
--R                 4|         7                             4|         7
--R                 \|  4096a b                              \|  4096a b
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 3log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 6atan(-------------------)

--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 6atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a
--R     +
--R                                                   +----------+3
--R                                                5  |      1
--R                                          512a b   |- --------
--R                +----------+                      4|         7
--R           +-+  |      1    4+-+4+-+3             \|  4096a b
--R       48b\|2   |- -------- \|a \|b  atan(---------------------)
--R               4|         7                         +-+
--R               \|  4096a b                         \|x
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     8b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
)clear all
--S 153 of 1353
t0:=x^(3/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 1353
r0:=-1/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+_
   1/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-_
   1/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2))+1/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_

   sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/2*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------) - 4\|2 \|a   \|b \|x
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R        2 2         +-+4+-+3 4+-+
--R     (8b x  + 8a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +----------+                 +----------+
--R          2 2          |      1         +-+         |      1
--R       (2b x  + 2a b)  |- -------- log(\|x  + 8a b  |- --------)
--R                      4|       3 5                 4|       3 5
--R                      \|  4096a b                  \|  4096a b
--R     +
--R                         +----------+                 +----------+
--R            2 2          |      1         +-+         |      1
--R       (- 2b x  - 2a b)  |- -------- log(\|x  - 8a b  |- --------)
--R                        4|       3 5                 4|       3 5
--R                        \|  4096a b                  \|  4096a b
--R     +
--R                                                +----------+
--R                                                |      1
--R                                          8a b  |- --------
--R                         +----------+          4|       3 5
--R            2 2          |      1              \|  4096a b     +-+
--R       (- 4b x  - 4a b)  |- -------- atan(----------------- - \|x

--R                        4|       3 5              +-+
--R                        \|  4096a b              \|x
--R  /
--R       2 2
--R     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 155
--S 156 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               +----------+                           +----------+
--R          +-+  |      1    4+-+3 4+-+     +-+         |      1
--R       8b\|2   |- -------- \|a   \|b log(\|x  + 8a b  |- --------)
--R              4|       3 5                           4|       3 5
--R              \|  4096a b                            \|  4096a b
--R     +
--R                 +----------+                           +----------+
--R            +-+  |      1    4+-+3 4+-+     +-+         |      1
--R       - 8b\|2   |- -------- \|a   \|b log(\|x  - 8a b  |- --------)
--R                4|       3 5                           4|       3 5
--R                \|  4096a b                            \|  4096a b
--R     +
--R                                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 2atan(-------------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a
--R     +
--R                                                   +----------+
--R                                                   |      1
--R                                             8a b  |- --------
--R                  +----------+                    4|       3 5
--R             +-+  |      1    4+-+3 4+-+          \|  4096a b
--R       - 16b\|2   |- -------- \|a   \|b atan(-----------------)
--R                 4|       3 5                        +-+
--R                 \|  4096a b                        \|x
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+

--R     8b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
)clear all
--S 158 of 1353
t0:=sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 +-+
--R                \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 1353
r0:=1/2*x^(3/2)/(a*(a+b*x^2))-1/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------) + 4x\|2 \|a \|b  \|x

--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R            2     2  +-+4+-+4+-+3
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +----------+                    +----------+3
--R              2     2   |      1         +-+       4 2  |      1
--R       (2a b x  + 2a )  |- -------- log(\|x  + 512a b   |- -------- )
--R                       4|       5 3                    4|       5 3
--R                       \|  4096a b                     \|  4096a b
--R     +
--R                          +----------+                    +----------+3
--R                2     2   |      1         +-+       4 2  |      1
--R       (- 2a b x  - 2a )  |- -------- log(\|x  - 512a b   |- -------- )
--R                         4|       5 3                    4|       5 3
--R                         \|  4096a b                     \|  4096a b
--R     +
--R                                                  +----------+3
--R                                             4 2  |      1
--R                                         512a b   |- --------
--R                        +----------+             4|       5 3
--R              2     2   |      1                 \|  4096a b       +-+
--R       (4a b x  + 4a )  |- -------- atan(--------------------- + x\|x
--R                       4|       5 3                +-+
--R                       \|  4096a b                \|x
--R  /
--R           2     2
--R     2a b x  + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 160
--S 161 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               +----------+                             +----------+3
--R          +-+  |      1    4+-+4+-+3     +-+       4 2  |      1
--R       8a\|2   |- -------- \|a \|b  log(\|x  + 512a b   |- -------- )

--R              4|       5 3                             4|       5 3
--R              \|  4096a b                              \|  4096a b
--R     +
--R                 +----------+                             +----------+3
--R            +-+  |      1    4+-+4+-+3     +-+       4 2  |      1
--R       - 8a\|2   |- -------- \|a \|b  log(\|x  - 512a b   |- -------- )
--R                4|       5 3                             4|       5 3
--R                \|  4096a b                              \|  4096a b
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 2atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a
--R     +
--R                                                   +----------+3
--R                                              4 2  |      1
--R                                          512a b   |- --------
--R                +----------+                      4|       5 3
--R           +-+  |      1    4+-+4+-+3             \|  4096a b
--R       16a\|2   |- -------- \|a \|b  atan(---------------------)
--R               4|       5 3                         +-+
--R               \|  4096a b                         \|x
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     8a\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 1353
t0:=1/((a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)*sqrt(x))
--R
--R
--R                    1

--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 1353
r0:=-3/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
   3/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-_
   3/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2))+3/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/2*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 3a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------) + 4\|2 \|a   \|b \|x
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R            2     2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +---------+                +---------+
--R              2     2   |     1         +-+     2  |     1
--R       (6a b x  + 6a )  |- ------- log(\|x  + 8a   |- -------)
--R                       4|       7                 4|       7
--R                       \|  4096a b                \|  4096a b
--R     +
--R                          +---------+                +---------+

--R                2     2   |     1         +-+     2  |     1
--R       (- 6a b x  - 6a )  |- ------- log(\|x  - 8a   |- -------)
--R                         4|       7                 4|       7
--R                         \|  4096a b                \|  4096a b
--R     +
--R                                                 +---------+
--R                                              2  |     1
--R                                            8a   |- -------
--R                            +---------+         4|       7
--R                 2      2   |     1             \|  4096a b    +-+
--R       (- 12a b x  - 12a )  |- ------- atan(--------------- + \|x
--R                           4|       7              +-+
--R                           \|  4096a b            \|x
--R  /
--R           2     2
--R     2a b x  + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 165
--S 166 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 3log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                +---------+                          +---------+
--R           +-+  |     1    4+-+3 4+-+     +-+     2  |     1
--R       24a\|2   |- ------- \|a   \|b log(\|x  + 8a   |- -------)
--R               4|       7                           4|       7
--R               \|  4096a b                          \|  4096a b
--R     +
--R                  +---------+                          +---------+
--R             +-+  |     1    4+-+3 4+-+     +-+     2  |     1
--R       - 24a\|2   |- ------- \|a   \|b log(\|x  - 8a   |- -------)
--R                 4|       7                           4|       7
--R                 \|  4096a b                          \|  4096a b
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       3log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 6atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 6atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a

--R     +
--R                                                 +---------+
--R                                              2  |     1
--R                                            8a   |- -------
--R                  +---------+                   4|       7
--R             +-+  |     1    4+-+3 4+-+         \|  4096a b
--R       - 48a\|2   |- ------- \|a   \|b atan(---------------)
--R                 4|       7                        +-+
--R                 \|  4096a b                      \|x
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     8a\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
)clear all
--S 168 of 1353
t0:=1/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 1353
r0:=5/4*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))-_
   5/4*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))-_
   5/8*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(9/4)*sqrt(2))+5/8*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))+(-5/2)/(a^2*sqrt(x))+_
   1/2/(a*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2      4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 5a)\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2      4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (- 5b x  - 5a)\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10b x  - 10a)\|b \|x atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10b x  - 10a)\|b \|x atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R               2        +-+4+-+
--R       (- 20b x  - 16a)\|2 \|a
--R  /
--R        2   2     3  +-+4+-+ +-+
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +--------+                          +--------+3
--R            2   2     3   |   625b   +-+         +-+       7  |   625b
--R       (- 2a b x  - 2a )  |- ------ \|x log(125b\|x  + 512a   |- ------ )
--R                         4|       9                          4|       9
--R                         \|  4096a                           \|  4096a
--R     +
--R                        +--------+                          +--------+3
--R          2   2     3   |   625b   +-+         +-+       7  |   625b
--R       (2a b x  + 2a )  |- ------ \|x log(125b\|x  - 512a   |- ------ )
--R                       4|       9                          4|       9
--R                       \|  4096a                           \|  4096a
--R     +
--R                                                    +--------+3
--R                                                 7  |   625b
--R                                             512a   |- ------
--R                          +--------+               4|       9
--R            2   2     3   |   625b   +-+           \|  4096a         2
--R       (- 4a b x  - 4a )  |- ------ \|x atan(----------------- - 5b x  - 4a
--R                         4|       9                    +-+
--R                         \|  4096a                125b\|x
--R  /
--R        2   2     3  +-+
--R     (2a b x  + 2a )\|x

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 170
--S 171 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +--------+                          +--------+3
--R           2 +-+  |   625b  4+-+         +-+       7  |   625b
--R       - 8a \|2   |- ------ \|a log(125b\|x  + 512a   |- ------ )
--R                 4|       9                          4|       9
--R                 \|  4096a                           \|  4096a
--R     +
--R                +--------+                          +--------+3
--R         2 +-+  |   625b  4+-+         +-+       7  |   625b
--R       8a \|2   |- ------ \|a log(125b\|x  - 512a   |- ------ )
--R               4|       9                          4|       9
--R               \|  4096a                           \|  4096a
--R     +
--R        4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a       4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       10\|b atan(-------------------) + 10\|b atan(-------------------)
--R                          4+-+                              4+-+
--R                          \|a                               \|a
--R     +
--R                                             +--------+3
--R                                          7  |   625b
--R                                      512a   |- ------
--R                   +--------+               4|       9
--R            2 +-+  |   625b  4+-+           \|  4096a
--R       - 16a \|2   |- ------ \|a atan(-----------------)
--R                  4|       9                    +-+
--R                  \|  4096a                125b\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+
--R     8a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

)clear all
--S 173 of 1353
t0:=1/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 1353
r0:=(-7/6)/(a^2*x^(3/2))+1/2/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2))+7/4*b^(3/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*sqrt(2))-7/4*b^(3/4)*_
   atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*sqrt(2))+7/8*b^(3/4)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*_
   sqrt(2))-7/8*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3         4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21b x  - 21a x)\|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3         4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 21a x)\|b  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               3         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 42b x  - 42a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               3         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 42b x  - 42a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R               2        +-+4+-+3
--R       (- 28b x  - 16a)\|2 \|a
--R  /
--R         2   3      3   +-+4+-+3 +-+
--R     (24a b x  + 24a x)\|2 \|a  \|x

--S 175 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +---------+                      +---------+
--R                           |        3                       |        3
--R            2   3     3    |   2401b   +-+       +-+     3  |   2401b
--R       (- 6a b x  - 6a x)  |- ------- \|x log(7b\|x  + 8a   |- -------)
--R                          4|       11                      4|       11
--R                          \|  4096a                        \|  4096a
--R     +
--R                         +---------+                      +---------+
--R                         |        3                       |        3
--R          2   3     3    |   2401b   +-+       +-+     3  |   2401b
--R       (6a b x  + 6a x)  |- ------- \|x log(7b\|x  - 8a   |- -------)
--R                        4|       11                      4|       11
--R                        \|  4096a                        \|  4096a
--R     +
--R                                                    +---------+
--R                                                    |        3
--R                                                 3  |   2401b
--R                           +---------+         8a   |- -------
--R                           |        3              4|       11
--R           2   3      3    |   2401b   +-+         \|  4096a         2
--R       (12a b x  + 12a x)  |- ------- \|x atan(--------------- - 7b x  - 4a
--R                          4|       11                  +-+
--R                          \|  4096a                 7b\|x
--R  /
--R        2   3     3   +-+
--R     (6a b x  + 6a x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 175
--S 176 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       7\|b  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +---------+                       +---------+
--R                  |        3                        |        3
--R           2 +-+  |   2401b  4+-+3       +-+     3  |   2401b
--R       - 8a \|2   |- ------- \|a  log(7b\|x  + 8a   |- -------)
--R                 4|       11                       4|       11

--R                 \|  4096a                         \|  4096a
--R     +
--R                +---------+                       +---------+
--R                |        3                        |        3
--R         2 +-+  |   2401b  4+-+3       +-+     3  |   2401b
--R       8a \|2   |- ------- \|a  log(7b\|x  - 8a   |- -------)
--R               4|       11                       4|       11
--R               \|  4096a                         \|  4096a
--R     +
--R          4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 7\|b  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a       4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       14\|b  atan(-------------------) + 14\|b  atan(-------------------)
--R                           4+-+                               4+-+
--R                           \|a                                \|a
--R     +
--R                                           +---------+
--R                                           |        3
--R                                        3  |   2401b
--R                 +---------+          8a   |- -------
--R                 |        3               4|       11
--R          2 +-+  |   2401b  4+-+3         \|  4096a
--R       16a \|2   |- ------- \|a  atan(---------------)
--R                4|       11                   +-+
--R                \|  4096a                  7b\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3
--R     8a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 1353
t0:=1/(x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+

--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 1353
r0:=(-9/10)/(a^2*x^(5/2))+1/2/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2))-9/4*b^(5/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+9/4*b^(5/4)*_
   atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+9/8*b^(5/4)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))-_
   9/8*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(13/4)*sqrt(2))+9/2*b/(a^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4          2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45b x  - 45a b x )\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 4          2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45b x  + 45a b x )\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90b x  + 90a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90b x  + 90a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R            2 4           2      2  +-+4+-+
--R       (180b x  + 144a b x  - 16a )\|2 \|a
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+ +-+
--R     (40a b x  + 40a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +---------+                            +---------+3
--R                            |        5                             |        5
--R           3   4      4 2   |   6561b   +-+        4 +-+       10  |   6561b
--R       (10a b x  + 10a x )  |- ------- \|x log(729b \|x  + 512a    |- ------- )
--R                           4|       13                            4|       13

--R                           \|  4096a                              \|  4096a
--R     +
--R                              +---------+                            +---------+3
--R                              |        5                             |        5
--R             3   4      4 2   |   6561b   +-+        4 +-+       10  |   6561b
--R       (- 10a b x  - 10a x )  |- ------- \|x log(729b \|x  - 512a    |- ------- )
--R                             4|       13                            4|       13
--R                             \|  4096a                              \|  4096a
--R     +
--R                                                        +---------+3
--R                                                        |        5
--R                                                    10  |   6561b
--R                            +---------+         512a    |- -------
--R                            |        5                 4|       13
--R           3   4      4 2   |   6561b   +-+            \|  4096a         2 4
--R       (20a b x  + 20a x )  |- ------- \|x atan(------------------- + 45b x
--R                           4|       13                   4 +-+
--R                           \|  4096a                 729b \|x
--R     +
--R              2     2
--R       36a b x  - 4a
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+
--R     (10a b x  + 10a x )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 180
--S 181 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       9b\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                +---------+                            +---------+3
--R                |        5                             |        5
--R         3 +-+  |   6561b  4+-+        4 +-+       10  |   6561b
--R       8a \|2   |- ------- \|a log(729b \|x  + 512a    |- ------- )
--R               4|       13                            4|       13
--R               \|  4096a                              \|  4096a
--R     +
--R                  +---------+                            +---------+3
--R                  |        5                             |        5
--R           3 +-+  |   6561b  4+-+        4 +-+       10  |   6561b
--R       - 8a \|2   |- ------- \|a log(729b \|x  - 512a    |- ------- )
--R                 4|       13                            4|       13
--R                 \|  4096a                              \|  4096a
--R     +
--R           4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       - 9b\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a        4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 18b\|b atan(-------------------) - 18b\|b atan(-------------------)
--R                             4+-+                               4+-+
--R                             \|a                                \|a
--R     +
--R                                             +---------+3
--R                                             |        5
--R                                         10  |   6561b
--R                 +---------+         512a    |- -------
--R                 |        5                 4|       13
--R          3 +-+  |   6561b  4+-+            \|  4096a
--R       16a \|2   |- ------- \|a atan(-------------------)
--R                4|       13                   4 +-+
--R                \|  4096a                 729b \|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     8a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
)clear all
--S 183 of 1353
t0:=x^(19/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          9 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 1353
r0:=663/320*x^(5/2)/b^4-1/6*x^(17/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-17/48*x^(13/2)/_
   (b^2*(a+b*x^2)^2)-221/192*x^(9/2)/(b^3*(a+b*x^2))-663/128*a^(5/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(21/4)*sqrt(2))+663/128*_
   a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(21/4)*sqrt(2))-_

   663/256*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))+663/256*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))-663/64*a*sqrt(x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+
--R         (9945a b x  + 29835a b x  + 29835a b x  + 9945a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+
--R         (- 9945a b x  - 29835a b x  - 29835a b x  - 9945a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3 6         2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (19890a b x  + 59670a b x  + 59670a b x  + 19890a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  3 6         2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (19890a b x  + 59670a b x  + 59670a b x  + 19890a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R           4 8           3 6         2 2 4          3   2         4  +-+4+-+ +-+
--R     (1536b x  - 26112a b x  - 99892a b x  - 111384a b x  - 39780a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R           8 6           7 4         2 6 2        3 5  +-+4+-+
--R     (3840b x  + 11520a b x  + 11520a b x  + 3840a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                        +----------------+

--R                                                        |               5
--R              8 6          7 4        2 6 2       3 5   |  193220905761a
--R         (960b x  + 2880a b x  + 2880a b x  + 960a b )  |- --------------
--R                                                       4|              21
--R                                                       \|   4294967296b
--R      *
--R                               +----------------+
--R                               |               5
--R                  +-+       5  |  193220905761a
--R         log(663a\|x  + 256b   |- --------------)
--R                              4|              21
--R                              \|   4294967296b
--R     +
--R                                                          +----------------+
--R                                                          |               5
--R                8 6          7 4        2 6 2       3 5   |  193220905761a
--R         (- 960b x  - 2880a b x  - 2880a b x  - 960a b )  |- --------------
--R                                                         4|              21
--R                                                         \|   4294967296b
--R      *
--R                               +----------------+
--R                               |               5
--R                  +-+       5  |  193220905761a
--R         log(663a\|x  - 256b   |- --------------)
--R                              4|              21
--R                              \|   4294967296b
--R     +
--R                                                            +----------------+
--R                                                            |               5
--R                 8 6          7 4        2 6 2        3 5   |  193220905761a
--R         (- 1920b x  - 5760a b x  - 5760a b x  - 1920a b )  |- --------------
--R                                                           4|              21
--R                                                           \|   4294967296b
--R      *
--R                     +----------------+
--R                     |               5
--R                  5  |  193220905761a
--R              256b   |- --------------
--R                    4|              21
--R                    \|   4294967296b
--R         atan(------------------------)
--R                           +-+
--R                      663a\|x
--R     +
--R            4 8          3 6         2 2 4         3   2        4  +-+
--R       (384b x  - 6528a b x  - 24973a b x  - 27846a b x  - 9945a )\|x
--R  /
--R         8 6          7 4        2 6 2       3 5
--R     960b x  + 2880a b x  + 2880a b x  + 960a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 185
--S 186 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 663a\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +----------------+                          +----------------+
--R                  |               5                           |               5
--R           5 +-+  |  193220905761a  4+-+         +-+       5  |  193220905761a
--R       256b \|2   |- -------------- \|b log(663a\|x  + 256b   |- --------------)
--R                 4|              21                          4|              21
--R                 \|   4294967296b                            \|   4294967296b
--R     +
--R       -
--R                       +----------------+
--R                       |               5
--R                5 +-+  |  193220905761a  4+-+
--R            256b \|2   |- -------------- \|b
--R                      4|              21
--R                      \|   4294967296b
--R         *
--R                                  +----------------+
--R                                  |               5
--R                     +-+       5  |  193220905761a
--R            log(663a\|x  - 256b   |- --------------)
--R                                 4|              21
--R                                 \|   4294967296b
--R     +
--R           4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       663a\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a          4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 1326a\|a atan(-------------------) - 1326a\|a atan(-------------------)
--R                               4+-+                                 4+-+
--R                               \|a                                  \|a
--R     +
--R                                                      +----------------+
--R                                                      |               5
--R                                                   5  |  193220905761a
--R                    +----------------+         256b   |- --------------
--R                    |               5                4|              21
--R             5 +-+  |  193220905761a  4+-+           \|   4294967296b
--R       - 512b \|2   |- -------------- \|b atan(------------------------)
--R                   4|              21                       +-+
--R                   \|   4294967296b                    663a\|x

--R  /
--R         5 +-+4+-+
--R     256b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
)clear all
--S 188 of 1353
t0:=x^(17/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          8 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 1353
r0:=385/192*x^(3/2)/b^4-1/6*x^(15/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-5/16*x^(11/2)/(b^2*_
   (a+b*x^2)^2)-55/64*x^(7/2)/(b^3*(a+b*x^2))+385/128*a^(3/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(19/4)*sqrt(2))-_
   385/128*a^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(19/4)*_
   sqrt(2))-385/256*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(19/4)*sqrt(2))+385/256*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(19/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 6          2 4        2   2        3 4+-+3
--R         (1155b x  + 3465a b x  + 3465a b x  + 1155a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+3
--R         (- 1155b x  - 3465a b x  - 3465a b x  - 1155a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+3
--R         (- 2310b x  - 6930a b x  - 6930a b x  - 2310a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+3
--R         (- 2310b x  - 6930a b x  - 6930a b x  - 2310a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            3 7          2 5        2   3        3   +-+4+-+3 +-+
--R       (512b x  + 3060a b x  + 3960a b x  + 1540a x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R          7 6          6 4        2 5 2       3 4  +-+4+-+3
--R     (768b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                        +---------------+
--R                                                        |              3
--R                7 6         6 4       2 5 2       3 4   |  21970650625a
--R         (- 192b x  - 576a b x  - 576a b x  - 192a b )  |- -------------
--R                                                       4|             19
--R                                                       \|  4294967296b
--R      *
--R                                           +---------------+3
--R                                           |              3
--R                      2 +-+            14  |  21970650625a
--R         log(57066625a \|x  + 16777216b    |- ------------- )
--R                                          4|             19
--R                                          \|  4294967296b
--R     +
--R                                                      +---------------+
--R                                                      |              3
--R              7 6         6 4       2 5 2       3 4   |  21970650625a
--R         (192b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a b )  |- -------------

--R                                                     4|             19
--R                                                     \|  4294967296b
--R      *
--R                                           +---------------+3
--R                                           |              3
--R                      2 +-+            14  |  21970650625a
--R         log(57066625a \|x  - 16777216b    |- ------------- )
--R                                          4|             19
--R                                          \|  4294967296b
--R     +
--R                                                          +---------------+
--R                                                          |              3
--R                7 6          6 4        2 5 2       3 4   |  21970650625a
--R         (- 384b x  - 1152a b x  - 1152a b x  - 384a b )  |- -------------
--R                                                         4|             19
--R                                                         \|  4294967296b
--R      *
--R                           +---------------+3
--R                           |              3
--R                       14  |  21970650625a
--R              16777216b    |- -------------
--R                          4|             19
--R                          \|  4294967296b
--R         atan(------------------------------)
--R                               2 +-+
--R                      57066625a \|x
--R     +
--R            3 7         2 5       2   3       3   +-+
--R       (128b x  + 765a b x  + 990a b x  + 385a x)\|x
--R  /
--R         7 6         6 4       2 5 2       3 4
--R     192b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 190
--S 191 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 385\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                       +---------------+
--R                       |              3
--R                4 +-+  |  21970650625a  4+-+3
--R            256b \|2   |- ------------- \|b
--R                      4|             19
--R                      \|  4294967296b

--R         *
--R                                              +---------------+3
--R                                              |              3
--R                         2 +-+            14  |  21970650625a
--R            log(57066625a \|x  + 16777216b    |- ------------- )
--R                                             4|             19
--R                                             \|  4294967296b
--R     +
--R                    +---------------+
--R                    |              3
--R             4 +-+  |  21970650625a  4+-+3
--R         256b \|2   |- ------------- \|b
--R                   4|             19
--R                   \|  4294967296b
--R      *
--R                                           +---------------+3
--R                                           |              3
--R                      2 +-+            14  |  21970650625a
--R         log(57066625a \|x  - 16777216b    |- ------------- )
--R                                          4|             19
--R                                          \|  4294967296b
--R     +
--R          4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       385\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +-+4+-+ +-+   4+-+                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a        4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       770\|a  atan(-------------------) + 770\|a  atan(-------------------)
--R                            4+-+                                4+-+
--R                            \|a                                 \|a
--R     +
--R                                                            +---------------+3
--R                                                            |              3
--R                                                        14  |  21970650625a
--R                    +---------------+          16777216b    |- -------------
--R                    |              3                       4|             19
--R             4 +-+  |  21970650625a  4+-+3                 \|  4294967296b
--R       - 512b \|2   |- ------------- \|b  atan(------------------------------)
--R                   4|             19                            2 +-+
--R                   \|  4294967296b                     57066625a \|x
--R  /
--R         4 +-+4+-+3
--R     256b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

)clear all
--S 193 of 1353
t0:=x^(15/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          7 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 1353
r0:=-1/6*x^(13/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-13/48*x^(9/2)/(b^2*(a+b*x^2)^2)-_
   39/64*x^(5/2)/(b^3*(a+b*x^2))+195/128*a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))-195/128*a^(1/4)*_
   atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))+_
   195/256*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))-195/256*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))+195/64*sqrt(x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 6          2 4        2   2       3 4+-+
--R         (- 585b x  - 1755a b x  - 1755a b x  - 585a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 6          2 4        2   2       3 4+-+
--R         (585b x  + 1755a b x  + 1755a b x  + 585a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+
--R         (- 1170b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +

--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+
--R         (- 1170b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             3 6          2 4        2   2        3  +-+4+-+ +-+
--R       (1536b x  + 5876a b x  + 6552a b x  + 2340a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R          7 6          6 4        2 5 2       3 4  +-+4+-+
--R     (768b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                        +---------------+
--R                7 6         6 4       2 5 2       3 4   |   1445900625a
--R         (- 192b x  - 576a b x  - 576a b x  - 192a b )  |- -------------
--R                                                       4|             17
--R                                                       \|  4294967296b
--R      *
--R                              +---------------+
--R                 +-+       4  |   1445900625a
--R         log(195\|x  + 256b   |- -------------)
--R                             4|             17
--R                             \|  4294967296b
--R     +
--R                                                      +---------------+
--R              7 6         6 4       2 5 2       3 4   |   1445900625a
--R         (192b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a b )  |- -------------
--R                                                     4|             17
--R                                                     \|  4294967296b
--R      *
--R                              +---------------+
--R                 +-+       4  |   1445900625a
--R         log(195\|x  - 256b   |- -------------)
--R                             4|             17
--R                             \|  4294967296b
--R     +
--R                                                        +---------------+
--R              7 6          6 4        2 5 2       3 4   |   1445900625a
--R         (384b x  + 1152a b x  + 1152a b x  + 384a b )  |- -------------
--R                                                       4|             17

--R                                                       \|  4294967296b
--R      *
--R                     +---------------+
--R                  4  |   1445900625a
--R              256b   |- -------------
--R                    4|             17
--R                    \|  4294967296b
--R         atan(-----------------------)
--R                          +-+
--R                      195\|x
--R     +
--R            3 6          2 4        2   2       3  +-+
--R       (384b x  + 1469a b x  + 1638a b x  + 585a )\|x
--R  /
--R         7 6         6 4       2 5 2       3 4
--R     192b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 195
--S 196 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       195\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    +---------------+                         +---------------+
--R             4 +-+  |   1445900625a  4+-+        +-+       4  |   1445900625a
--R       - 256b \|2   |- ------------- \|b log(195\|x  + 256b   |- -------------)
--R                   4|             17                         4|             17
--R                   \|  4294967296b                           \|  4294967296b
--R     +
--R                  +---------------+                         +---------------+
--R           4 +-+  |   1445900625a  4+-+        +-+       4  |   1445900625a
--R       256b \|2   |- ------------- \|b log(195\|x  - 256b   |- -------------)
--R                 4|             17                         4|             17
--R                 \|  4294967296b                           \|  4294967296b
--R     +
--R            4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 195\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a        4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       390\|a atan(-------------------) + 390\|a atan(-------------------)
--R                           4+-+                               4+-+
--R                           \|a                                \|a
--R     +
--R                                                   +---------------+
--R                                                4  |   1445900625a

--R                                            256b   |- -------------
--R                  +---------------+               4|             17
--R           4 +-+  |   1445900625a  4+-+           \|  4294967296b
--R       512b \|2   |- ------------- \|b atan(-----------------------)
--R                 4|             17                      +-+
--R                 \|  4294967296b                    195\|x
--R  /
--R         4 +-+4+-+
--R     256b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
)clear all
--S 198 of 1353
t0:=x^(13/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          6 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 1353
r0:=-1/6*x^(11/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-11/48*x^(7/2)/(b^2*(a+b*x^2)^2)-_
   77/192*x^(3/2)/(b^3*(a+b*x^2))-77/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+77/128*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+77/256*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
   b^(15/4)*sqrt(2))-77/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 6         2 4       2   2       3
--R         (- 231b x  - 693a b x  - 693a b x  - 231a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R              3 6         2 4       2   2       3
--R         (231b x  + 693a b x  + 693a b x  + 231a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6          2 4        2   2       3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a )atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6          2 4        2   2       3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a )atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R              2 5           3       2   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 612b x  - 792a b x  - 308a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          6 6          5 4        2 4 2       3 3  +-+4+-+4+-+3
--R     (768b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                              +-----------------+
--R                6 6           5 4         2 4 2         3 3   |         1
--R         (14784b x  + 44352a b x  + 44352a b x  + 14784a b )  |- ---------------
--R                                                             4|               15
--R                                                             \|  4294967296a b
--R      *
--R                                   +-----------------+3
--R              +-+              11  |         1
--R         log(\|x  + 16777216a b    |- --------------- )
--R                                  4|               15
--R                                  \|  4294967296a b
--R     +
--R                  6 6           5 4         2 4 2         3 3
--R         (- 14784b x  - 44352a b x  - 44352a b x  - 14784a b )
--R      *
--R          +-----------------+                          +-----------------+3
--R          |         1             +-+              11  |         1
--R          |- --------------- log(\|x  - 16777216a b    |- --------------- )

--R         4|               15                          4|               15
--R         \|  4294967296a b                            \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                              +-----------------+
--R                6 6           5 4         2 4 2         3 3   |         1
--R         (29568b x  + 88704a b x  + 88704a b x  + 29568a b )  |- ---------------
--R                                                             4|               15
--R                                                             \|  4294967296a b
--R      *
--R                             +-----------------+3
--R                         11  |         1
--R              16777216a b    |- ---------------
--R                            4|               15
--R                            \|  4294967296a b
--R         atan(----------------------------------)
--R                              +-+
--R                             \|x
--R     +
--R              2 5           3      2   +-+
--R       (- 153b x  - 198a b x  - 77a x)\|x
--R  /
--R         6 6         5 4       2 4 2       3 3
--R     192b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 200
--S 201 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       77log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +-----------------+
--R               3 +-+  |         1        4+-+4+-+3
--R         19712b \|2   |- --------------- \|a \|b
--R                     4|               15
--R                     \|  4294967296a b
--R      *
--R                                   +-----------------+3
--R              +-+              11  |         1
--R         log(\|x  + 16777216a b    |- --------------- )
--R                                  4|               15
--R                                  \|  4294967296a b
--R     +
--R       -
--R                         +-----------------+
--R                  3 +-+  |         1        4+-+4+-+3
--R            19712b \|2   |- --------------- \|a \|b

--R                        4|               15
--R                        \|  4294967296a b
--R         *
--R                                      +-----------------+3
--R                 +-+              11  |         1
--R            log(\|x  - 16777216a b    |- --------------- )
--R                                     4|               15
--R                                     \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                  +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 77log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 154atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 154atan(-------------------)
--R                         4+-+
--R                         \|a
--R     +
--R                      +-----------------+
--R               3 +-+  |         1        4+-+4+-+3
--R         39424b \|2   |- --------------- \|a \|b
--R                     4|               15
--R                     \|  4294967296a b
--R      *
--R                             +-----------------+3
--R                         11  |         1
--R              16777216a b    |- ---------------
--R                            4|               15
--R                            \|  4294967296a b
--R         atan(----------------------------------)
--R                              +-+
--R                             \|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+4+-+3
--R     256b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
)clear all

--S 203 of 1353
t0:=x^(11/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          5 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1353
r0:=-1/6*x^(9/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-3/16*x^(5/2)/(b^2*(a+b*x^2)^2)-_
   15/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(13/4)*_
   sqrt(2))+15/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
   b^(13/4)*sqrt(2))-15/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+15/256*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-_
   15/64*sqrt(x)/(b^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 6         2 4       2   2      3
--R         (45b x  + 135a b x  + 135a b x  + 45a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 6         2 4       2   2      3
--R         (- 45b x  - 135a b x  - 135a b x  - 45a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R              2 4           2       2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 452b x  - 504a b x  - 180a )\|2 \|a   \|b \|x

--R  /
--R          6 6          5 4        2 4 2       3 3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (768b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                          +-----------------+
--R               6 6          5 4        2 4 2        3 3   |         1
--R         (2880b x  + 8640a b x  + 8640a b x  + 2880a b )  |- ---------------
--R                                                         4|             3 13
--R                                                         \|  4294967296a b
--R      *
--R                             +-----------------+
--R              +-+         3  |         1
--R         log(\|x  + 256a b   |- ---------------)
--R                            4|             3 13
--R                            \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                            +-----------------+
--R                 6 6          5 4        2 4 2        3 3   |         1
--R         (- 2880b x  - 8640a b x  - 8640a b x  - 2880a b )  |- ---------------
--R                                                           4|             3 13
--R                                                           \|  4294967296a b
--R      *
--R                             +-----------------+
--R              +-+         3  |         1
--R         log(\|x  - 256a b   |- ---------------)
--R                            4|             3 13
--R                            \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                              +-----------------+
--R                 6 6           5 4         2 4 2        3 3   |         1
--R         (- 5760b x  - 17280a b x  - 17280a b x  - 5760a b )  |- ---------------
--R                                                             4|             3 13
--R                                                             \|  4294967296a b
--R      *
--R                       +-----------------+
--R                    3  |         1
--R              256a b   |- ---------------
--R                      4|             3 13
--R                      \|  4294967296a b
--R         atan(---------------------------)
--R                           +-+
--R                          \|x
--R     +

--R              2 4           2      2  +-+
--R       (- 113b x  - 126a b x  - 45a )\|x
--R  /
--R         6 6         5 4       2 4 2       3 3
--R     192b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 205
--S 206 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 15log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +-----------------+
--R              3 +-+  |         1        4+-+3 4+-+
--R         3840b \|2   |- --------------- \|a   \|b
--R                    4|             3 13
--R                    \|  4294967296a b
--R      *
--R                             +-----------------+
--R              +-+         3  |         1
--R         log(\|x  + 256a b   |- ---------------)
--R                            4|             3 13
--R                            \|  4294967296a b
--R     +
--R       -
--R                        +-----------------+
--R                 3 +-+  |         1        4+-+3 4+-+
--R            3840b \|2   |- --------------- \|a   \|b
--R                       4|             3 13
--R                       \|  4294967296a b
--R         *
--R                                +-----------------+
--R                 +-+         3  |         1
--R            log(\|x  - 256a b   |- ---------------)
--R                               4|             3 13
--R                               \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       15log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 30atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 30atan(-------------------)

--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                                              +-----------------+
--R                                                           3  |         1
--R                                                     256a b   |- ---------------
--R                   +-----------------+                       4|             3 13
--R            3 +-+  |         1        4+-+3 4+-+             \|  4294967296a b
--R     - 7680b \|2   |- --------------- \|a   \|b atan(---------------------------)
--R                  4|             3 13                             +-+
--R                  \|  4294967296a b                              \|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+3 4+-+
--R     256b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 1353
t0:=x^(9/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          4 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 1353
r0:=-1/6*x^(7/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-7/48*x^(3/2)/(b^2*(a+b*x^2)^2)+_
   7/64*x^(3/2)/(a*b^2*(a+b*x^2))-7/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+7/128*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+7/256*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
   b^(11/4)*sqrt(2))-7/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)

--R               3 6        2 4      2   2      3
--R         (- 21b x  - 63a b x  - 63a b x  - 21a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R         (21b x  + 63a b x  + 63a b x  + 21a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42b x  + 126a b x  + 126a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42b x  + 126a b x  + 126a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R           2 5          3      2   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (84b x  - 72a b x  - 28a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R            5 6        2 4 4        3 3 2       4 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +-----------------+
--R                 5 6        2 4 4        3 3 2        4 2   |         1
--R         (1344a b x  + 4032a b x  + 4032a b x  + 1344a b )  |- ---------------
--R                                                           4|             5 11
--R                                                           \|  4294967296a b
--R      *
--R                                  +-----------------+3
--R              +-+            4 8  |         1
--R         log(\|x  + 16777216a b   |- --------------- )
--R                                 4|             5 11
--R                                 \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                              +-----------------+

--R                   5 6        2 4 4        3 3 2        4 2   |         1
--R         (- 1344a b x  - 4032a b x  - 4032a b x  - 1344a b )  |- ---------------
--R                                                             4|             5 11
--R                                                             \|  4294967296a b
--R      *
--R                                  +-----------------+3
--R              +-+            4 8  |         1
--R         log(\|x  - 16777216a b   |- --------------- )
--R                                 4|             5 11
--R                                 \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                            +-----------------+
--R                 5 6        2 4 4        3 3 2        4 2   |         1
--R         (2688a b x  + 8064a b x  + 8064a b x  + 2688a b )  |- ---------------
--R                                                           4|             5 11
--R                                                           \|  4294967296a b
--R      *
--R                            +-----------------+3
--R                       4 8  |         1
--R              16777216a b   |- ---------------
--R                           4|             5 11
--R                           \|  4294967296a b
--R         atan(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                             \|x
--R     +
--R           2 5          3     2   +-+
--R       (21b x  - 18a b x  - 7a x)\|x
--R  /
--R           5 6       2 4 4       3 3 2       4 2
--R     192a b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 210
--S 211 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       7log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       +-----------------+
--R                2 +-+  |         1        4+-+4+-+3
--R         1792a b \|2   |- --------------- \|a \|b
--R                      4|             5 11
--R                      \|  4294967296a b
--R      *
--R                                  +-----------------+3
--R              +-+            4 8  |         1

--R         log(\|x  + 16777216a b   |- --------------- )
--R                                 4|             5 11
--R                                 \|  4294967296a b
--R     +
--R       -
--R                          +-----------------+
--R                   2 +-+  |         1        4+-+4+-+3
--R            1792a b \|2   |- --------------- \|a \|b
--R                         4|             5 11
--R                         \|  4294967296a b
--R         *
--R                                     +-----------------+3
--R                 +-+            4 8  |         1
--R            log(\|x  - 16777216a b   |- --------------- )
--R                                    4|             5 11
--R                                    \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 7log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 14atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 14atan(-------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                       +-----------------+
--R                2 +-+  |         1        4+-+4+-+3
--R         3584a b \|2   |- --------------- \|a \|b
--R                      4|             5 11
--R                      \|  4294967296a b
--R      *
--R                            +-----------------+3
--R                       4 8  |         1
--R              16777216a b   |- ---------------
--R                           4|             5 11
--R                           \|  4294967296a b
--R         atan(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                             \|x
--R  /
--R           2 +-+4+-+4+-+3
--R     256a b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1353

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
)clear all
--S 213 of 1353
t0:=x^(7/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          3 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 1353
r0:=-1/6*x^(5/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-5/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+5/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-5/256*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+_
   5/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-5/48*sqrt(x)/(b^2*(a+b*x^2)^2)+_
   5/192*sqrt(x)/(a*b^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6        2 4      2   2      3      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 6        2 4      2   2      3
--R         (- 15b x  - 45a b x  - 45a b x  - 15a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (30b x  + 90a b x  + 90a b x  + 30a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (30b x  + 90a b x  + 90a b x  + 30a )atan(-------------------)

--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R           2 4           2      2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (20b x  - 168a b x  - 60a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R            5 6        2 4 4        3 3 2       4 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                          +----------------+
--R                5 6        2 4 4        3 3 2       4 2   |         1
--R         (960a b x  + 2880a b x  + 2880a b x  + 960a b )  |- --------------
--R                                                         4|             7 9
--R                                                         \|  4294967296a b
--R      *
--R                             +----------------+
--R              +-+       2 2  |         1
--R         log(\|x  + 256a b   |- --------------)
--R                            4|             7 9
--R                            \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                            +----------------+
--R                  5 6        2 4 4        3 3 2       4 2   |         1
--R         (- 960a b x  - 2880a b x  - 2880a b x  - 960a b )  |- --------------
--R                                                           4|             7 9
--R                                                           \|  4294967296a b
--R      *
--R                             +----------------+
--R              +-+       2 2  |         1
--R         log(\|x  - 256a b   |- --------------)
--R                            4|             7 9
--R                            \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                              +----------------+
--R                   5 6        2 4 4        3 3 2        4 2   |         1
--R         (- 1920a b x  - 5760a b x  - 5760a b x  - 1920a b )  |- --------------
--R                                                             4|             7 9
--R                                                             \|  4294967296a b
--R      *
--R                       +----------------+
--R                  2 2  |         1
--R              256a b   |- --------------
--R                      4|             7 9

--R                      \|  4294967296a b
--R         atan(--------------------------)
--R                          +-+
--R                         \|x
--R     +
--R          2 4          2      2  +-+
--R       (5b x  - 42a b x  - 15a )\|x
--R  /
--R           5 6       2 4 4       3 3 2       4 2
--R     192a b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 215
--S 216 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       +----------------+
--R                2 +-+  |         1       4+-+3 4+-+
--R         1280a b \|2   |- -------------- \|a   \|b
--R                      4|             7 9
--R                      \|  4294967296a b
--R      *
--R                             +----------------+
--R              +-+       2 2  |         1
--R         log(\|x  + 256a b   |- --------------)
--R                            4|             7 9
--R                            \|  4294967296a b
--R     +
--R       -
--R                          +----------------+
--R                   2 +-+  |         1       4+-+3 4+-+
--R            1280a b \|2   |- -------------- \|a   \|b
--R                         4|             7 9
--R                         \|  4294967296a b
--R         *
--R                                +----------------+
--R                 +-+       2 2  |         1
--R            log(\|x  - 256a b   |- --------------)
--R                               4|             7 9
--R                               \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       5log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 10atan(-------------------)
--R                                                                4+-+

--R                                                                \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 10atan(-------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                                               +----------------+
--R                                                          2 2  |         1
--R                                                      256a b   |- --------------
--R                     +----------------+                       4|             7 9
--R              2 +-+  |         1       4+-+3 4+-+             \|  4294967296a b
--R     - 2560a b \|2   |- -------------- \|a   \|b atan(--------------------------)
--R                    4|             7 9                            +-+
--R                    \|  4294967296a b                            \|x
--R  /
--R           2 +-+4+-+3 4+-+
--R     256a b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
)clear all
--S 218 of 1353
t0:=x^(5/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          2 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 1353
r0:=-1/6*x^(3/2)/(b*(a+b*x^2)^3)+1/16*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_
   5/64*x^(3/2)/(a^2*b*(a+b*x^2))-5/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+5/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+5/256*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-_

   5/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 6        2 4      2   2      3
--R         (- 15b x  - 45a b x  - 45a b x  - 15a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R         (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (30b x  + 90a b x  + 90a b x  + 30a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (30b x  + 90a b x  + 90a b x  + 30a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R           2 5           3      2   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (60b x  + 168a b x  - 20a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          2 4 6        3 3 4        4 2 2       5   +-+4+-+4+-+3
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                         +----------------+
--R              2 4 6        3 3 4        4 2 2       5    |         1
--R         (960a b x  + 2880a b x  + 2880a b x  + 960a b)  |- --------------
--R                                                        4|             9 7
--R                                                        \|  4294967296a b
--R      *
--R                                  +----------------+3
--R              +-+            7 5  |         1

--R         log(\|x  + 16777216a b   |- -------------- )
--R                                 4|             9 7
--R                                 \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                           +----------------+
--R                2 4 6        3 3 4        4 2 2       5    |         1
--R         (- 960a b x  - 2880a b x  - 2880a b x  - 960a b)  |- --------------
--R                                                          4|             9 7
--R                                                          \|  4294967296a b
--R      *
--R                                  +----------------+3
--R              +-+            7 5  |         1
--R         log(\|x  - 16777216a b   |- -------------- )
--R                                 4|             9 7
--R                                 \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                           +----------------+
--R               2 4 6        3 3 4        4 2 2        5    |         1
--R         (1920a b x  + 5760a b x  + 5760a b x  + 1920a b)  |- --------------
--R                                                          4|             9 7
--R                                                          \|  4294967296a b
--R      *
--R                            +----------------+3
--R                       7 5  |         1
--R              16777216a b   |- --------------
--R                           4|             9 7
--R                           \|  4294967296a b
--R         atan(--------------------------------)
--R                             +-+
--R                            \|x
--R     +
--R           2 5          3     2   +-+
--R       (15b x  + 42a b x  - 5a x)\|x
--R  /
--R         2 4 6       3 3 4       4 2 2       5
--R     192a b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 220
--S 221 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +----------------+
--R              2  +-+  |         1       4+-+4+-+3
--R         1280a b\|2   |- -------------- \|a \|b

--R                     4|             9 7
--R                     \|  4294967296a b
--R      *
--R                                  +----------------+3
--R              +-+            7 5  |         1
--R         log(\|x  + 16777216a b   |- -------------- )
--R                                 4|             9 7
--R                                 \|  4294967296a b
--R     +
--R       -
--R                         +----------------+
--R                 2  +-+  |         1       4+-+4+-+3
--R            1280a b\|2   |- -------------- \|a \|b
--R                        4|             9 7
--R                        \|  4294967296a b
--R         *
--R                                     +----------------+3
--R                 +-+            7 5  |         1
--R            log(\|x  - 16777216a b   |- -------------- )
--R                                    4|             9 7
--R                                    \|  4294967296a b
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 5log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 10atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 10atan(-------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                      +----------------+
--R              2  +-+  |         1       4+-+4+-+3
--R         2560a b\|2   |- -------------- \|a \|b
--R                     4|             9 7
--R                     \|  4294967296a b
--R      *
--R                            +----------------+3
--R                       7 5  |         1
--R              16777216a b   |- --------------
--R                           4|             9 7
--R                           \|  4294967296a b
--R         atan(--------------------------------)
--R                             +-+
--R                            \|x
--R  /
--R         2  +-+4+-+4+-+3

--R     256a b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 1353
t0:=x^(3/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           +-+
--R                         x\|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 1353
r0:=-7/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(5/4)*_
   sqrt(2))+7/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2))-7/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+7/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-_
   1/6*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2)^3)+1/48*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_
   7/192*sqrt(x)/(a^2*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6        2 4      2   2      3      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 63a b x  + 63a b x  + 21a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 6        2 4      2   2      3
--R         (- 21b x  - 63a b x  - 63a b x  - 21a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42b x  + 126a b x  + 126a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+

--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42b x  + 126a b x  + 126a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R           2 4          2      2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (28b x  + 72a b x  - 84a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          2 4 6        3 3 4        4 2 2       5   +-+4+-+3 4+-+
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                           +-----------------+
--R               2 4 6        3 3 4        4 2 2        5    |         1
--R         (1344a b x  + 4032a b x  + 4032a b x  + 1344a b)  |- ---------------
--R                                                          4|             11 5
--R                                                          \|  4294967296a  b
--R      *
--R                            +-----------------+
--R              +-+       3   |         1
--R         log(\|x  + 256a b  |- ---------------)
--R                           4|             11 5
--R                           \|  4294967296a  b
--R     +
--R                                                             +-----------------+
--R                 2 4 6        3 3 4        4 2 2        5    |         1
--R         (- 1344a b x  - 4032a b x  - 4032a b x  - 1344a b)  |- ---------------
--R                                                            4|             11 5
--R                                                            \|  4294967296a  b
--R      *
--R                            +-----------------+
--R              +-+       3   |         1
--R         log(\|x  - 256a b  |- ---------------)
--R                           4|             11 5
--R                           \|  4294967296a  b
--R     +
--R                                                             +-----------------+
--R                 2 4 6        3 3 4        4 2 2        5    |         1
--R         (- 2688a b x  - 8064a b x  - 8064a b x  - 2688a b)  |- ---------------
--R                                                            4|             11 5
--R                                                            \|  4294967296a  b

--R      *
--R                      +-----------------+
--R                  3   |         1
--R              256a b  |- ---------------
--R                     4|             11 5
--R                     \|  4294967296a  b
--R         atan(--------------------------)
--R                          +-+
--R                         \|x
--R     +
--R          2 4          2      2  +-+
--R       (7b x  + 18a b x  - 21a )\|x
--R  /
--R         2 4 6       3 3 4       4 2 2       5
--R     192a b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 225
--S 226 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 7log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +-----------------+
--R              2  +-+  |         1        4+-+3 4+-+
--R         1792a b\|2   |- --------------- \|a   \|b
--R                     4|             11 5
--R                     \|  4294967296a  b
--R      *
--R                            +-----------------+
--R              +-+       3   |         1
--R         log(\|x  + 256a b  |- ---------------)
--R                           4|             11 5
--R                           \|  4294967296a  b
--R     +
--R       -
--R                         +-----------------+
--R                 2  +-+  |         1        4+-+3 4+-+
--R            1792a b\|2   |- --------------- \|a   \|b
--R                        4|             11 5
--R                        \|  4294967296a  b
--R         *
--R                               +-----------------+
--R                 +-+       3   |         1
--R            log(\|x  - 256a b  |- ---------------)
--R                              4|             11 5
--R                              \|  4294967296a  b

--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       7log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 14atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 14atan(-------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                                              +-----------------+
--R                                                          3   |         1
--R                                                      256a b  |- ---------------
--R                    +-----------------+                      4|             11 5
--R            2  +-+  |         1        4+-+3 4+-+            \|  4294967296a  b
--R     - 3584a b\|2   |- --------------- \|a   \|b atan(--------------------------)
--R                   4|             11 5                            +-+
--R                   \|  4294967296a  b                            \|x
--R  /
--R         2  +-+4+-+3 4+-+
--R     256a b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
)clear all
--S 228 of 1353
t0:=sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           +-+
--R                          \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 1353

r0:=1/6*x^(3/2)/(a*(a+b*x^2)^3)+3/16*x^(3/2)/(a^2*(a+b*x^2)^2)+_
   15/64*x^(3/2)/(a^3*(a+b*x^2))-15/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+15/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+15/256*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-_
   15/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 6         2 4       2   2      3
--R         (- 45b x  - 135a b x  - 135a b x  - 45a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 6         2 4       2   2      3
--R         (45b x  + 135a b x  + 135a b x  + 45a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R            2 5           3       2   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (180b x  + 504a b x  + 452a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          3 3 6        4 2 4        5   2       6  +-+4+-+4+-+3
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                          +-----------------+
--R               3 3 6        4 2 4        5   2        6   |         1
--R         (2880a b x  + 8640a b x  + 8640a b x  + 2880a )  |- ---------------

--R                                                         4|             13 3
--R                                                         \|  4294967296a  b
--R      *
--R                                   +-----------------+3
--R              +-+            10 2  |         1
--R         log(\|x  + 16777216a  b   |- --------------- )
--R                                  4|             13 3
--R                                  \|  4294967296a  b
--R     +
--R                                                            +-----------------+
--R                 3 3 6        4 2 4        5   2        6   |         1
--R         (- 2880a b x  - 8640a b x  - 8640a b x  - 2880a )  |- ---------------
--R                                                           4|             13 3
--R                                                           \|  4294967296a  b
--R      *
--R                                   +-----------------+3
--R              +-+            10 2  |         1
--R         log(\|x  - 16777216a  b   |- --------------- )
--R                                  4|             13 3
--R                                  \|  4294967296a  b
--R     +
--R                                                            +-----------------+
--R               3 3 6         4 2 4         5   2        6   |         1
--R         (5760a b x  + 17280a b x  + 17280a b x  + 5760a )  |- ---------------
--R                                                           4|             13 3
--R                                                           \|  4294967296a  b
--R      *
--R                             +-----------------+3
--R                       10 2  |         1
--R              16777216a  b   |- ---------------
--R                            4|             13 3
--R                            \|  4294967296a  b
--R         atan(----------------------------------)
--R                              +-+
--R                             \|x
--R     +
--R           2 5           3       2   +-+
--R       (45b x  + 126a b x  + 113a x)\|x
--R  /
--R         3 3 6       4 2 4       5   2       6
--R     192a b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 230
--S 231 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       15log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +-----------------+
--R              3 +-+  |         1        4+-+4+-+3
--R         3840a \|2   |- --------------- \|a \|b
--R                    4|             13 3
--R                    \|  4294967296a  b
--R      *
--R                                   +-----------------+3
--R              +-+            10 2  |         1
--R         log(\|x  + 16777216a  b   |- --------------- )
--R                                  4|             13 3
--R                                  \|  4294967296a  b
--R     +
--R       -
--R                        +-----------------+
--R                 3 +-+  |         1        4+-+4+-+3
--R            3840a \|2   |- --------------- \|a \|b
--R                       4|             13 3
--R                       \|  4294967296a  b
--R         *
--R                                      +-----------------+3
--R                 +-+            10 2  |         1
--R            log(\|x  - 16777216a  b   |- --------------- )
--R                                     4|             13 3
--R                                     \|  4294967296a  b
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                  +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 15log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 30atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 30atan(-------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                     +-----------------+
--R              3 +-+  |         1        4+-+4+-+3
--R         7680a \|2   |- --------------- \|a \|b
--R                    4|             13 3
--R                    \|  4294967296a  b
--R      *
--R                             +-----------------+3
--R                       10 2  |         1
--R              16777216a  b   |- ---------------
--R                            4|             13 3
--R                            \|  4294967296a  b

--R         atan(----------------------------------)
--R                              +-+
--R                             \|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+4+-+3
--R     256a \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
)clear all
--S 233 of 1353
t0:=1/((a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  +-+
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1353
r0:=-77/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2))+77/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2))-77/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(15/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+77/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/6*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2)^3)+11/48*sqrt(x)/(a^2*(a+b*x^2)^2)+_
   77/192*sqrt(x)/(a^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 6         2 4       2   2       3
--R         (231b x  + 693a b x  + 693a b x  + 231a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 6         2 4       2   2       3
--R         (- 231b x  - 693a b x  - 693a b x  - 231a )
--R      *

--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6          2 4        2   2       3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a )atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6          2 4        2   2       3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a )atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R            2 4           2       2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (308b x  + 792a b x  + 612a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          3 3 6        4 2 4        5   2       6  +-+4+-+3 4+-+
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                              +----------------+
--R                3 3 6         4 2 4         5   2         6   |         1
--R         (14784a b x  + 44352a b x  + 44352a b x  + 14784a )  |- --------------
--R                                                             4|             15
--R                                                             \|  4294967296a  b
--R      *
--R                           +----------------+
--R              +-+       4  |         1
--R         log(\|x  + 256a   |- --------------)
--R                          4|             15
--R                          \|  4294967296a  b
--R     +
--R                  3 3 6         4 2 4         5   2         6
--R         (- 14784a b x  - 44352a b x  - 44352a b x  - 14784a )
--R      *
--R          +----------------+                  +----------------+
--R          |         1            +-+       4  |         1
--R          |- -------------- log(\|x  - 256a   |- --------------)
--R         4|             15                   4|             15
--R         \|  4294967296a  b                  \|  4294967296a  b
--R     +
--R                  3 3 6         4 2 4         5   2         6

--R         (- 29568a b x  - 88704a b x  - 88704a b x  - 29568a )
--R      *
--R                                        +----------------+
--R                                     4  |         1
--R                                 256a   |- --------------
--R          +----------------+           4|             15
--R          |         1                  \|  4294967296a  b
--R          |- -------------- atan(------------------------)
--R         4|             15                  +-+
--R         \|  4294967296a  b                \|x
--R     +
--R           2 4           2       2  +-+
--R       (77b x  + 198a b x  + 153a )\|x
--R  /
--R         3 3 6       4 2 4       5   2       6
--R     192a b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 235
--S 236 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 77log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +----------------+
--R               3 +-+  |         1       4+-+3 4+-+
--R         19712a \|2   |- -------------- \|a   \|b
--R                     4|             15
--R                     \|  4294967296a  b
--R      *
--R                           +----------------+
--R              +-+       4  |         1
--R         log(\|x  + 256a   |- --------------)
--R                          4|             15
--R                          \|  4294967296a  b
--R     +
--R       -
--R                         +----------------+
--R                  3 +-+  |         1       4+-+3 4+-+
--R            19712a \|2   |- -------------- \|a   \|b
--R                        4|             15
--R                        \|  4294967296a  b
--R         *
--R                              +----------------+
--R                 +-+       4  |         1
--R            log(\|x  - 256a   |- --------------)
--R                             4|             15

--R                             \|  4294967296a  b
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       77log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 154atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 154atan(-------------------)
--R                         4+-+
--R                         \|a
--R     +
--R                                                              +----------------+
--R                                                           4  |         1
--R                                                       256a   |- --------------
--R                      +----------------+                     4|             15
--R               3 +-+  |         1       4+-+3 4+-+           \|  4294967296a  b
--R       - 39424a \|2   |- -------------- \|a   \|b atan(------------------------)
--R                     4|             15                            +-+
--R                     \|  4294967296a  b                          \|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+3 4+-+
--R     256a \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 1353
t0:=1/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   +-+
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1353

r0:=195/128*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*_
   sqrt(2))-195/128*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(17/4)*sqrt(2))-195/256*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*sqrt(2))+195/256*b^(1/4)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*_
   sqrt(2))+(-195/64)/(a^4*sqrt(x))+1/6/(a*(a+b*x^2)^3*sqrt(x))+_
   13/48/(a^2*(a+b*x^2)^2*sqrt(x))+39/64/(a^3*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 6          2 4        2   2       3 4+-+ +-+
--R         (585b x  + 1755a b x  + 1755a b x  + 585a )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 6          2 4        2   2       3 4+-+ +-+
--R         (- 585b x  - 1755a b x  - 1755a b x  - 585a )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+ +-+
--R         (- 1170b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+ +-+
--R         (- 1170b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 6          2 4        2   2        3  +-+4+-+
--R       (- 2340b x  - 6552a b x  - 5876a b x  - 1536a )\|2 \|a
--R  /
--R          4 3 6        5 2 4        6   2       7  +-+4+-+ +-+
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1353
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                                                        +---------------+
--R                4 3 6       5 2 4       6   2       7   |   1445900625b   +-+
--R         (- 192a b x  - 576a b x  - 576a b x  - 192a )  |- ------------- \|x
--R                                                       4|             17
--R                                                       \|  4294967296a
--R      *
--R                                         +---------------+3
--R                      +-+            13  |   1445900625b
--R         log(7414875b\|x  + 16777216a    |- ------------- )
--R                                        4|             17
--R                                        \|  4294967296a
--R     +
--R                                                      +---------------+
--R              4 3 6       5 2 4       6   2       7   |   1445900625b   +-+
--R         (192a b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a )  |- ------------- \|x
--R                                                     4|             17
--R                                                     \|  4294967296a
--R      *
--R                                         +---------------+3
--R                      +-+            13  |   1445900625b
--R         log(7414875b\|x  - 16777216a    |- ------------- )
--R                                        4|             17
--R                                        \|  4294967296a
--R     +
--R                                                          +---------------+
--R                4 3 6        5 2 4        6   2       7   |   1445900625b   +-+
--R         (- 384a b x  - 1152a b x  - 1152a b x  - 384a )  |- ------------- \|x
--R                                                         4|             17
--R                                                         \|  4294967296a
--R      *
--R                           +---------------+3
--R                       13  |   1445900625b
--R              16777216a    |- -------------
--R                          4|             17
--R                          \|  4294967296a
--R         atan(------------------------------)
--R                                +-+
--R                       7414875b\|x
--R     +
--R             3 6          2 4        2   2       3
--R       - 585b x  - 1638a b x  - 1469a b x  - 384a
--R  /
--R          4 3 6       5 2 4       6   2       7  +-+
--R     (192a b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 240

--S 241 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 195\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                       +---------------+
--R                4 +-+  |   1445900625b  4+-+
--R            256a \|2   |- ------------- \|a
--R                      4|             17
--R                      \|  4294967296a
--R         *
--R                                            +---------------+3
--R                         +-+            13  |   1445900625b
--R            log(7414875b\|x  + 16777216a    |- ------------- )
--R                                           4|             17
--R                                           \|  4294967296a
--R     +
--R                    +---------------+
--R             4 +-+  |   1445900625b  4+-+
--R         256a \|2   |- ------------- \|a
--R                   4|             17
--R                   \|  4294967296a
--R      *
--R                                         +---------------+3
--R                      +-+            13  |   1445900625b
--R         log(7414875b\|x  - 16777216a    |- ------------- )
--R                                        4|             17
--R                                        \|  4294967296a
--R     +
--R          4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       195\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a        4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       390\|b atan(-------------------) + 390\|b atan(-------------------)
--R                           4+-+                               4+-+
--R                           \|a                                \|a
--R     +
--R                                                           +---------------+3
--R                                                       13  |   1445900625b
--R                                              16777216a    |- -------------
--R                    +---------------+                     4|             17
--R             4 +-+  |   1445900625b  4+-+                 \|  4294967296a
--R       - 512a \|2   |- ------------- \|a atan(------------------------------)
--R                   4|             17                            +-+
--R                   \|  4294967296a                     7414875b\|x

--R  /
--R         4 +-+4+-+
--R     256a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
)clear all
--S 243 of 1353
t0:=1/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  +-+
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 1353
r0:=(-385/192)/(a^4*x^(3/2))+1/6/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^3)+5/16/(a^2*x^(3/2)*_
   (a+b*x^2)^2)+55/64/(a^3*x^(3/2)*(a+b*x^2))+385/128*b^(3/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(19/4)*sqrt(2))-_
   385/128*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(19/4)*_
   sqrt(2))+385/256*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(19/4)*sqrt(2))-385/256*b^(3/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(19/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 7          2 5        2   3        3  4+-+3 +-+
--R         (- 1155b x  - 3465a b x  - 3465a b x  - 1155a x)\|b  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 7          2 5        2   3        3  4+-+3 +-+
--R         (1155b x  + 3465a b x  + 3465a b x  + 1155a x)\|b  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                 3 7          2 5        2   3        3  4+-+3 +-+
--R         (- 2310b x  - 6930a b x  - 6930a b x  - 2310a x)\|b  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 3 7          2 5        2   3        3  4+-+3 +-+
--R         (- 2310b x  - 6930a b x  - 6930a b x  - 2310a x)\|b  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 6          2 4        2   2       3  +-+4+-+3
--R       (- 1540b x  - 3960a b x  - 3060a b x  - 512a )\|2 \|a
--R  /
--R          4 3 7        5 2 5        6   3       7   +-+4+-+3 +-+
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a x)\|2 \|a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                         +---------------+
--R                                                         |              3
--R                4 3 7       5 2 5       6   3       7    |  21970650625b   +-+
--R         (- 192a b x  - 576a b x  - 576a b x  - 192a x)  |- ------------- \|x
--R                                                        4|             19
--R                                                        \|  4294967296a
--R      *
--R                               +---------------+
--R                               |              3
--R                  +-+       5  |  21970650625b
--R         log(385b\|x  + 256a   |- -------------)
--R                              4|             19
--R                              \|  4294967296a
--R     +
--R                                                       +---------------+
--R                                                       |              3
--R              4 3 7       5 2 5       6   3       7    |  21970650625b   +-+
--R         (192a b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a x)  |- ------------- \|x
--R                                                      4|             19

--R                                                      \|  4294967296a
--R      *
--R                               +---------------+
--R                               |              3
--R                  +-+       5  |  21970650625b
--R         log(385b\|x  - 256a   |- -------------)
--R                              4|             19
--R                              \|  4294967296a
--R     +
--R                                                         +---------------+
--R                                                         |              3
--R              4 3 7        5 2 5        6   3       7    |  21970650625b   +-+
--R         (384a b x  + 1152a b x  + 1152a b x  + 384a x)  |- ------------- \|x
--R                                                        4|             19
--R                                                        \|  4294967296a
--R      *
--R                     +---------------+
--R                     |              3
--R                  5  |  21970650625b
--R              256a   |- -------------
--R                    4|             19
--R                    \|  4294967296a
--R         atan(-----------------------)
--R                           +-+
--R                      385b\|x
--R     +
--R             3 6         2 4       2   2       3
--R       - 385b x  - 990a b x  - 765a b x  - 128a
--R  /
--R          4 3 7       5 2 5       6   3       7   +-+
--R     (192a b x  + 576a b x  + 576a b x  + 192a x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 245
--S 246 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       385\|b  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    +---------------+                           +---------------+
--R                    |              3                            |              3
--R             4 +-+  |  21970650625b  4+-+3         +-+       5  |  21970650625b
--R       - 256a \|2   |- ------------- \|a  log(385b\|x  + 256a   |- -------------)
--R                   4|             19                           4|             19
--R                   \|  4294967296a                             \|  4294967296a
--R     +
--R                  +---------------+                           +---------------+

--R                  |              3                            |              3
--R           4 +-+  |  21970650625b  4+-+3         +-+       5  |  21970650625b
--R       256a \|2   |- ------------- \|a  log(385b\|x  - 256a   |- -------------)
--R                 4|             19                           4|             19
--R                 \|  4294967296a                             \|  4294967296a
--R     +
--R            4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 385\|b  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +-+4+-+ +-+   4+-+                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a        4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       770\|b  atan(-------------------) + 770\|b  atan(-------------------)
--R                            4+-+                                4+-+
--R                            \|a                                 \|a
--R     +
--R                                                    +---------------+
--R                                                    |              3
--R                                                 5  |  21970650625b
--R                  +---------------+          256a   |- -------------
--R                  |              3                 4|             19
--R           4 +-+  |  21970650625b  4+-+3           \|  4294967296a
--R       512a \|2   |- ------------- \|a  atan(-----------------------)
--R                 4|             19                        +-+
--R                 \|  4294967296a                     385b\|x
--R  /
--R         4 +-+4+-+3
--R     256a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
)clear all
--S 248 of 1353
t0:=1/(x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  +-+
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248

--S 249 of 1353
r0:=(-663/320)/(a^4*x^(5/2))+1/6/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^3)+17/48/(a^2*x^(5/2)*_
   (a+b*x^2)^2)+221/192/(a^3*x^(5/2)*(a+b*x^2))-663/128*b^(5/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*sqrt(2))+_
   663/128*b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*_
   sqrt(2))+663/256*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*sqrt(2))-663/256*b^(5/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*sqrt(2))+_
   663/64*b/(a^5*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 8           3 6         2 2 4        3   2 4+-+ +-+
--R         (- 9945b x  - 29835a b x  - 29835a b x  - 9945a b x )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8           3 6         2 2 4        3   2 4+-+ +-+
--R         (9945b x  + 29835a b x  + 29835a b x  + 9945a b x )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 8           3 6         2 2 4         3   2 4+-+ +-+
--R         (19890b x  + 59670a b x  + 59670a b x  + 19890a b x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                4 8           3 6         2 2 4         3   2 4+-+ +-+
--R         (19890b x  + 59670a b x  + 59670a b x  + 19890a b x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8            3 6         2 2 4         3   2        4  +-+4+-+
--R       (39780b x  + 111384a b x  + 99892a b x  + 26112a b x  - 1536a )\|2 \|a
--R  /
--R           5 3 8         6 2 6         7   4        8 2  +-+4+-+ +-+
--R     (3840a b x  + 11520a b x  + 11520a b x  + 3840a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249

--S 250 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                          +----------------+
--R                                                          |               5
--R              5 3 8        6 2 6        7   4       8 2   |  193220905761b   +-+
--R         (960a b x  + 2880a b x  + 2880a b x  + 960a x )  |- -------------- \|x
--R                                                         4|              21
--R                                                         \|   4294967296a
--R      *
--R                                            +----------------+3
--R                                            |               5
--R                       4 +-+            16  |  193220905761b
--R         log(291434247b \|x  + 16777216a    |- -------------- )
--R                                           4|              21
--R                                           \|   4294967296a
--R     +
--R                                                            +----------------+
--R                                                            |               5
--R                5 3 8        6 2 6        7   4       8 2   |  193220905761b
--R         (- 960a b x  - 2880a b x  - 2880a b x  - 960a x )  |- --------------
--R                                                           4|              21
--R                                                           \|   4294967296a
--R      *
--R                                                +----------------+3
--R                                                |               5
--R          +-+              4 +-+            16  |  193220905761b
--R         \|x log(291434247b \|x  - 16777216a    |- -------------- )
--R                                               4|              21
--R                                               \|   4294967296a
--R     +
--R                                                            +----------------+
--R                                                            |               5
--R               5 3 8        6 2 6        7   4        8 2   |  193220905761b
--R         (1920a b x  + 5760a b x  + 5760a b x  + 1920a x )  |- --------------
--R                                                           4|              21
--R                                                           \|   4294967296a
--R      *
--R                               +----------------+3
--R                               |               5
--R                           16  |  193220905761b
--R                  16777216a    |- --------------
--R                              4|              21
--R          +-+                 \|   4294967296a
--R         \|x atan(-------------------------------)
--R                                    4 +-+
--R                          291434247b \|x

--R     +
--R            4 8           3 6         2 2 4        3   2       4
--R       9945b x  + 27846a b x  + 24973a b x  + 6528a b x  - 384a
--R  /
--R          5 3 8        6 2 6        7   4       8 2  +-+
--R     (960a b x  + 2880a b x  + 2880a b x  + 960a x )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 250
--S 251 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       663b\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    +----------------+
--R                    |               5
--R             5 +-+  |  193220905761b  4+-+
--R         256a \|2   |- -------------- \|a
--R                   4|              21
--R                   \|   4294967296a
--R      *
--R                                            +----------------+3
--R                                            |               5
--R                       4 +-+            16  |  193220905761b
--R         log(291434247b \|x  + 16777216a    |- -------------- )
--R                                           4|              21
--R                                           \|   4294967296a
--R     +
--R       -
--R                       +----------------+
--R                       |               5
--R                5 +-+  |  193220905761b  4+-+
--R            256a \|2   |- -------------- \|a
--R                      4|              21
--R                      \|   4294967296a
--R         *
--R                                               +----------------+3
--R                                               |               5
--R                          4 +-+            16  |  193220905761b
--R            log(291434247b \|x  - 16777216a    |- -------------- )
--R                                              4|              21
--R                                              \|   4294967296a
--R     +
--R             4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 663b\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+

--R              4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a          4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 1326b\|b atan(-------------------) - 1326b\|b atan(-------------------)
--R                               4+-+                                 4+-+
--R                               \|a                                  \|a
--R     +
--R                                                          +----------------+3
--R                                                          |               5
--R                                                      16  |  193220905761b
--R                  +----------------+         16777216a    |- --------------
--R                  |               5                      4|              21
--R           5 +-+  |  193220905761b  4+-+                 \|   4294967296a
--R       512a \|2   |- -------------- \|a atan(-------------------------------)
--R                 4|              21                            4 +-+
--R                 \|   4294967296a                    291434247b \|x
--R  /
--R         5 +-+4+-+
--R     256a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 1353
t0:=x^(27/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      13 +-+
--R                                     x  \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 1353
r0:=13923/4096*x^(5/2)/b^6-1/10*x^(25/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-5/32*x^(21/2)/_
   (b^2*(a+b*x^2)^4)-35/128*x^(17/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-595/1024*x^(13/2)/_
   (b^4*(a+b*x^2)^2)-7735/4096*x^(9/2)/(b^5*(a+b*x^2))-69615/8192*a^(5/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(29/4)*sqrt(2))+_
   69615/8192*a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(29/4)*_
   sqrt(2))-69615/16384*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(29/4)*sqrt(2))+69615/16384*a^(5/4)*log(sqrt(a)+_

   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(29/4)*sqrt(2))-_
   69615/4096*a*sqrt(x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                    5 10           2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R           348075a b x   + 1740375a b x  + 3480750a b x  + 3480750a b x
--R         +
--R                   5   2          6
--R           1740375a b x  + 348075a
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      5 10           2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R           - 348075a b x   - 1740375a b x  - 3480750a b x  - 3480750a b x
--R         +
--R                     5   2          6
--R           - 1740375a b x  - 348075a
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 10           2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R           696150a b x   + 3480750a b x  + 6961500a b x  + 6961500a b x
--R         +
--R                   5   2          6
--R           3480750a b x  + 696150a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                    5 10           2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R           696150a b x   + 3480750a b x  + 6961500a b x  + 6961500a b x
--R         +
--R                   5   2          6
--R           3480750a b x  + 696150a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 6 12            5 10           2 4 8            3 3 6
--R           32768b x   - 819200a b x   - 5270300a b x  - 11804800a b x
--R         +

--R                      4 2 4           5   2           6
--R           - 12685400a b x  - 6683040a b x  - 1392300a
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R               12 10            11 8          2 10 6          3 9 4
--R         81920b  x   + 409600a b  x  + 819200a b  x  + 819200a b x
--R       +
--R                4 8 2         5 7
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+
--R       \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 12 10            11 8          2 10 6          3 9 4
--R           20480b  x   + 102400a b  x  + 204800a b  x  + 204800a b x
--R         +
--R                  4 8 2         5 7
--R           102400a b x  + 20480a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |                       5
--R          |  23486121858315650625a
--R          |- ----------------------
--R         4|                     29
--R         \|   72057594037927936b
--R      *
--R                                   +------------------------+
--R                                   |                       5
--R                    +-+         7  |  23486121858315650625a
--R         log(69615a\|x  + 16384b   |- ----------------------)
--R                                  4|                     29
--R                                  \|   72057594037927936b
--R     +
--R                   12 10            11 8          2 10 6          3 9 4
--R           - 20480b  x   - 102400a b  x  - 204800a b  x  - 204800a b x
--R         +
--R                    4 8 2         5 7
--R           - 102400a b x  - 20480a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |                       5

--R          |  23486121858315650625a
--R          |- ----------------------
--R         4|                     29
--R         \|   72057594037927936b
--R      *
--R                                   +------------------------+
--R                                   |                       5
--R                    +-+         7  |  23486121858315650625a
--R         log(69615a\|x  - 16384b   |- ----------------------)
--R                                  4|                     29
--R                                  \|   72057594037927936b
--R     +
--R                   12 10            11 8          2 10 6          3 9 4
--R           - 40960b  x   - 204800a b  x  - 409600a b  x  - 409600a b x
--R         +
--R                    4 8 2         5 7
--R           - 204800a b x  - 40960a b
--R      *
--R                                                  +------------------------+
--R                                                  |                       5
--R                                               7  |  23486121858315650625a
--R          +------------------------+     16384b   |- ----------------------
--R          |                       5              4|                     29
--R          |  23486121858315650625a               \|   72057594037927936b
--R          |- ---------------------- atan(----------------------------------)
--R         4|                     29                          +-+
--R         \|   72057594037927936b                     69615a\|x
--R     +
--R                6 12            5 10           2 4 8           3 3 6
--R           8192b x   - 204800a b x   - 1317575a b x  - 2951200a b x
--R         +
--R                     4 2 4           5   2          6
--R           - 3171350a b x  - 1670760a b x  - 348075a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R             12 10            11 8          2 10 6          3 9 4          4 8 2
--R       20480b  x   + 102400a b  x  + 204800a b  x  + 204800a b x  + 102400a b x
--R     +
--R             5 7
--R       20480a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 255
--S 256 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R               4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 69615a\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +------------------------+
--R                      |                       5
--R               7 +-+  |  23486121858315650625a  4+-+
--R         16384b \|2   |- ---------------------- \|b
--R                     4|                     29
--R                     \|   72057594037927936b
--R      *
--R                                   +------------------------+
--R                                   |                       5
--R                    +-+         7  |  23486121858315650625a
--R         log(69615a\|x  + 16384b   |- ----------------------)
--R                                  4|                     29
--R                                  \|   72057594037927936b
--R     +
--R       -
--R                         +------------------------+
--R                         |                       5
--R                  7 +-+  |  23486121858315650625a  4+-+
--R            16384b \|2   |- ---------------------- \|b
--R                        4|                     29
--R                        \|   72057594037927936b
--R         *
--R                                      +------------------------+
--R                                      |                       5
--R                       +-+         7  |  23486121858315650625a
--R            log(69615a\|x  - 16384b   |- ----------------------)
--R                                     4|                     29
--R                                     \|   72057594037927936b
--R     +
--R             4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       69615a\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 139230a\|a atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 139230a\|a atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R       -
--R                         +------------------------+
--R                         |                       5

--R                  7 +-+  |  23486121858315650625a  4+-+
--R            32768b \|2   |- ---------------------- \|b
--R                        4|                     29
--R                        \|   72057594037927936b
--R         *
--R                          +------------------------+
--R                          |                       5
--R                       7  |  23486121858315650625a
--R                 16384b   |- ----------------------
--R                         4|                     29
--R                         \|   72057594037927936b
--R            atan(----------------------------------)
--R                                    +-+
--R                             69615a\|x
--R  /
--R           7 +-+4+-+
--R     16384b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
)clear all
--S 258 of 1353
t0:=x^(25/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      12 +-+
--R                                     x  \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 1353
r0:=33649/12288*x^(3/2)/b^6-1/10*x^(23/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-23/160*x^(19/2)/_
   (b^2*(a+b*x^2)^4)-437/1920*x^(15/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-437/1024*_
   x^(11/2)/(b^4*(a+b*x^2)^2)-4807/4096*x^(7/2)/(b^5*(a+b*x^2))+_
   33649/8192*a^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (b^(27/4)*sqrt(2))-33649/8192*a^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(27/4)*sqrt(2))-33649/16384*a^(3/4)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(27/4)*_

   sqrt(2))+33649/16384*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(27/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10             4 8           2 3 6           3 2 4
--R           504735b x   + 2523675a b x  + 5047350a b x  + 5047350a b x
--R         +
--R                   4   2          5
--R           2523675a b x  + 504735a
--R      *
--R         4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 10             4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 504735b x   - 2523675a b x  - 5047350a b x  - 5047350a b x
--R         +
--R                     4   2          5
--R           - 2523675a b x  - 504735a
--R      *
--R         4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     5 10             4 8            2 3 6            3 2 4
--R           - 1009470b x   - 5047350a b x  - 10094700a b x  - 10094700a b x
--R         +
--R                     4   2           5
--R           - 5047350a b x  - 1009470a
--R      *
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a  atan(-------------------)
--R                           4+-+
--R                           \|a
--R     +
--R                     5 10             4 8            2 3 6            3 2 4
--R           - 1009470b x   - 5047350a b x  - 10094700a b x  - 10094700a b x
--R         +
--R                     4   2           5
--R           - 5047350a b x  - 1009470a
--R      *
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a  atan(-------------------)
--R                           4+-+
--R                           \|a
--R     +
--R                  5 11             4 9           2 3 7           3 2 5
--R           163840b x   + 1749380a b x  + 4628704a b x  + 5471240a b x
--R         +

--R                   4   3          5
--R           3076480a b x  + 672980a x
--R      *
--R          +-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|b  \|x
--R  /
--R                11 10             10 8           2 9 6           3 8 4
--R         245760b  x   + 1228800a b  x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 4 7 2          5 6
--R         1228800a b x  + 245760a b
--R    *
--R        +-+4+-+3
--R       \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   11 10            10 8          2 9 6          3 8 4
--R           - 61440b  x   - 307200a b  x  - 614400a b x  - 614400a b x
--R         +
--R                    4 7 2         5 6
--R           - 307200a b x  - 61440a b
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |                      3
--R          |  1282001840191550401a
--R          |- ---------------------
--R         4|                     27
--R         \|   72057594037927936b
--R      *
--R                                                    +-----------------------+3
--R                                                    |                      3
--R                          2 +-+                 20  |  1282001840191550401a
--R       log(38099255258449a \|x  + 4398046511104b    |- --------------------- )
--R                                                   4|                     27
--R                                                   \|   72057594037927936b
--R     +
--R                 11 10            10 8          2 9 6          3 8 4
--R           61440b  x   + 307200a b  x  + 614400a b x  + 614400a b x
--R         +
--R                  4 7 2         5 6
--R           307200a b x  + 61440a b
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |                      3

--R          |  1282001840191550401a
--R          |- ---------------------
--R         4|                     27
--R         \|   72057594037927936b
--R      *
--R                                                    +-----------------------+3
--R                                                    |                      3
--R                          2 +-+                 20  |  1282001840191550401a
--R       log(38099255258449a \|x  - 4398046511104b    |- --------------------- )
--R                                                   4|                     27
--R                                                   \|   72057594037927936b
--R     +
--R                    11 10            10 8           2 9 6           3 8 4
--R           - 122880b  x   - 614400a b  x  - 1228800a b x  - 1228800a b x
--R         +
--R                    4 7 2          5 6
--R           - 614400a b x  - 122880a b
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |                      3
--R          |  1282001840191550401a
--R          |- ---------------------
--R         4|                     27
--R         \|   72057594037927936b
--R      *
--R                                +-----------------------+3
--R                                |                      3
--R                            20  |  1282001840191550401a
--R              4398046511104b    |- ---------------------
--R                               4|                     27
--R                               \|   72057594037927936b
--R         atan(-------------------------------------------)
--R                                         2 +-+
--R                          38099255258449a \|x
--R     +
--R                 5 11            4 9           2 3 7           3 2 5
--R           40960b x   + 437345a b x  + 1157176a b x  + 1367810a b x
--R         +
--R                  4   3          5
--R           769120a b x  + 168245a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R             11 10            10 8          2 9 6          3 8 4          4 7 2
--R       61440b  x   + 307200a b  x  + 614400a b x  + 614400a b x  + 307200a b x
--R     +
--R             5 6
--R       61440a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 260
--S 261 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 33649\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                         +-----------------------+
--R                         |                      3
--R                  6 +-+  |  1282001840191550401a  4+-+3
--R            16384b \|2   |- --------------------- \|b
--R                        4|                     27
--R                        \|   72057594037927936b
--R         *
--R            log
--R                                2 +-+
--R                 38099255258449a \|x
--R               +
--R                                   +-----------------------+3
--R                                   |                      3
--R                               20  |  1282001840191550401a
--R                 4398046511104b    |- ---------------------
--R                                  4|                     27
--R                                  \|   72057594037927936b
--R     +
--R                      +-----------------------+
--R                      |                      3
--R               6 +-+  |  1282001840191550401a  4+-+3
--R         16384b \|2   |- --------------------- \|b
--R                     4|                     27
--R                     \|   72057594037927936b
--R      *
--R                                                    +-----------------------+3
--R                                                    |                      3
--R                          2 +-+                 20  |  1282001840191550401a
--R       log(38099255258449a \|x  - 4398046511104b    |- --------------------- )
--R                                                   4|                     27
--R                                                   \|   72057594037927936b
--R     +
--R            4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       33649\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a          4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       67298\|a  atan(-------------------) + 67298\|a  atan(-------------------)
--R                              4+-+                                  4+-+

--R                              \|a                                   \|a
--R     +
--R       -
--R                         +-----------------------+
--R                         |                      3
--R                  6 +-+  |  1282001840191550401a  4+-+3
--R            32768b \|2   |- --------------------- \|b
--R                        4|                     27
--R                        \|   72057594037927936b
--R         *
--R                                   +-----------------------+3
--R                                   |                      3
--R                               20  |  1282001840191550401a
--R                 4398046511104b    |- ---------------------
--R                                  4|                     27
--R                                  \|   72057594037927936b
--R            atan(-------------------------------------------)
--R                                            2 +-+
--R                             38099255258449a \|x
--R  /
--R           6 +-+4+-+3
--R     16384b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
)clear all
--S 263 of 1353
t0:=x^(23/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      11 +-+
--R                                     x  \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1353
r0:=-1/10*x^(21/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-21/160*x^(17/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   119/640*x^(13/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-1547/5120*x^(9/2)/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_

   13923/20480*x^(5/2)/(b^5*(a+b*x^2))+13923/8192*a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(25/4)*sqrt(2))-13923/8192*a^(1/4)*_
   atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(25/4)*sqrt(2))+_
   13923/16384*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(25/4)*sqrt(2))-13923/16384*a^(1/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(25/4)*sqrt(2))+_
   13923/4096*sqrt(x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           - 69615b x   - 348075a b x  - 696150a b x  - 696150a b x
--R         +
--R                    4   2         5
--R           - 348075a b x  - 69615a
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           69615b x   + 348075a b x  + 696150a b x  + 696150a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           348075a b x  + 69615a
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 139230b x   - 696150a b x  - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +
--R                    4   2          5
--R           - 696150a b x  - 139230a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                    5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 139230b x   - 696150a b x  - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +
--R                    4   2          5
--R           - 696150a b x  - 139230a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+

--R                          \|a
--R     +
--R                  5 10             4 8           2 3 6           3 2 4
--R           163840b x   + 1054060a b x  + 2360960a b x  + 2537080a b x
--R         +
--R                   4   2          5
--R           1336608a b x  + 278460a
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R               11 10            10 8          2 9 6          3 8 4
--R         81920b  x   + 409600a b  x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                4 7 2         5 6
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+
--R       \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   11 10            10 8          2 9 6          3 8 4
--R           - 20480b  x   - 102400a b  x  - 204800a b x  - 204800a b x
--R         +
--R                    4 7 2         5 6
--R           - 102400a b x  - 20480a b
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |   37577794973305041a
--R          |- --------------------
--R         4|                    25
--R         \|  72057594037927936b
--R      *
--R                                  +----------------------+
--R                   +-+         6  |   37577794973305041a
--R         log(13923\|x  + 16384b   |- --------------------)
--R                                 4|                    25
--R                                 \|  72057594037927936b
--R     +
--R                 11 10            10 8          2 9 6          3 8 4
--R           20480b  x   + 102400a b  x  + 204800a b x  + 204800a b x
--R         +
--R                  4 7 2         5 6
--R           102400a b x  + 20480a b

--R      *
--R          +----------------------+
--R          |   37577794973305041a
--R          |- --------------------
--R         4|                    25
--R         \|  72057594037927936b
--R      *
--R                                  +----------------------+
--R                   +-+         6  |   37577794973305041a
--R         log(13923\|x  - 16384b   |- --------------------)
--R                                 4|                    25
--R                                 \|  72057594037927936b
--R     +
--R                 11 10            10 8          2 9 6          3 8 4
--R           40960b  x   + 204800a b  x  + 409600a b x  + 409600a b x
--R         +
--R                  4 7 2         5 6
--R           204800a b x  + 40960a b
--R      *
--R                                                +----------------------+
--R                                             6  |   37577794973305041a
--R                                       16384b   |- --------------------
--R          +----------------------+             4|                    25
--R          |   37577794973305041a               \|  72057594037927936b
--R          |- -------------------- atan(--------------------------------)
--R         4|                    25                        +-+
--R         \|  72057594037927936b                    13923\|x
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           40960b x   + 263515a b x  + 590240a b x  + 634270a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           334152a b x  + 69615a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R             11 10            10 8          2 9 6          3 8 4          4 7 2
--R       20480b  x   + 102400a b  x  + 204800a b x  + 204800a b x  + 102400a b x
--R     +
--R             5 6
--R       20480a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 265
--S 266 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R            4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       13923\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                         +----------------------+
--R                  6 +-+  |   37577794973305041a  4+-+
--R            16384b \|2   |- -------------------- \|b
--R                        4|                    25
--R                        \|  72057594037927936b
--R         *
--R                                     +----------------------+
--R                      +-+         6  |   37577794973305041a
--R            log(13923\|x  + 16384b   |- --------------------)
--R                                    4|                    25
--R                                    \|  72057594037927936b
--R     +
--R                      +----------------------+
--R               6 +-+  |   37577794973305041a  4+-+
--R         16384b \|2   |- -------------------- \|b
--R                     4|                    25
--R                     \|  72057594037927936b
--R      *
--R                                  +----------------------+
--R                   +-+         6  |   37577794973305041a
--R         log(13923\|x  - 16384b   |- --------------------)
--R                                 4|                    25
--R                                 \|  72057594037927936b
--R     +
--R              4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 13923\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a          4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       27846\|a atan(-------------------) + 27846\|a atan(-------------------)
--R                             4+-+                                 4+-+
--R                             \|a                                  \|a
--R     +
--R                      +----------------------+
--R               6 +-+  |   37577794973305041a  4+-+
--R         32768b \|2   |- -------------------- \|b
--R                     4|                    25
--R                     \|  72057594037927936b
--R      *
--R                       +----------------------+
--R                    6  |   37577794973305041a
--R              16384b   |- --------------------
--R                      4|                    25
--R                      \|  72057594037927936b
--R         atan(--------------------------------)
--R                                +-+

--R                          13923\|x
--R  /
--R           6 +-+4+-+
--R     16384b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 1353
t0:=x^(21/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      10 +-+
--R                                     x  \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1353
r0:=-1/10*x^(19/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-19/160*x^(15/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   19/128*x^(11/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-209/1024*x^(7/2)/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_
   1463/4096*x^(3/2)/(b^5*(a+b*x^2))-4389/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(23/4)*sqrt(2))+4389/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(23/4)*sqrt(2))+4389/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
   b^(23/4)*sqrt(2))-4389/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(23/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           - 21945b x   - 109725a b x  - 219450a b x  - 219450a b x
--R         +
--R                    4   2         5
--R           - 109725a b x  - 21945a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           21945b x   + 109725a b x  + 219450a b x  + 219450a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           109725a b x  + 21945a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           219450a b x  + 43890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           219450a b x  + 43890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  4 9            3 7          2 2 5          3   3         4
--R         (- 76060b x  - 201248a b x  - 237880a b x  - 133760a b x  - 29260a x)
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R               10 10            9 8          2 8 6          3 7 4          4 6 2
--R         81920b  x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x  + 409600a b x
--R       +
--R               5 5
--R         81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269

--S 270 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    10 10               9 8             2 8 6             3 7 4
--R           89886720b  x   + 449433600a b x  + 898867200a b x  + 898867200a b x
--R         +
--R                     4 6 2            5 5
--R           449433600a b x  + 89886720a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                      23
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                   17  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                       4|                      23
--R                                       \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                      10 10               9 8             2 8 6
--R           - 89886720b  x   - 449433600a b x  - 898867200a b x
--R         +
--R                       3 7 4             4 6 2            5 5
--R           - 898867200a b x  - 449433600a b x  - 89886720a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                      23
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                   17  |             1
--R         log(\|x  - 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                       4|                      23
--R                                       \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                     10 10               9 8              2 8 6
--R           179773440b  x   + 898867200a b x  + 1797734400a b x
--R         +
--R                      3 7 4             4 6 2             5 5
--R           1797734400a b x  + 898867200a b x  + 179773440a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------

--R         4|                      23
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                  +------------------------+3
--R                              17  |             1
--R              4398046511104a b    |- ----------------------
--R                                 4|                      23
--R                                 \|  72057594037927936a b
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R     +
--R                4 9           3 7         2 2 5         3   3        4   +-+
--R       (- 19015b x  - 50312a b x  - 59470a b x  - 33440a b x  - 7315a x)\|x
--R  /
--R             10 10            9 8          2 8 6          3 7 4          4 6 2
--R       20480b  x   + 102400a b x  + 204800a b x  + 204800a b x  + 102400a b x
--R     +
--R             5 5
--R       20480a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 270
--S 271 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       4389log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +------------------------+
--R                  5 +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R         71909376b \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                        4|                      23
--R                        \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                   17  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                       4|                      23
--R                                       \|  72057594037927936a b
--R     +
--R       -
--R                            +------------------------+
--R                     5 +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R            71909376b \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                           4|                      23
--R                           \|  72057594037927936a b
--R         *

--R                                           +------------------------+3
--R                 +-+                   17  |             1
--R            log(\|x  - 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                          4|                      23
--R                                          \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                    +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 4389log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                  \|2 \|b \|x  + \|a              \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 8778atan(-------------------) - 8778atan(-------------------)
--R                          4+-+                            4+-+
--R                          \|a                             \|a
--R     +
--R                          +------------------------+
--R                   5 +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R         143818752b \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                         4|                      23
--R                         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                  +------------------------+3
--R                              17  |             1
--R              4398046511104a b    |- ----------------------
--R                                 4|                      23
--R                                 \|  72057594037927936a b
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R  /
--R           5 +-+4+-+4+-+3
--R     16384b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
)clear all
--S 273 of 1353
t0:=x^(19/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      9 +-+

--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 1353
r0:=-1/10*x^(17/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-17/160*x^(13/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   221/1920*x^(9/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-663/5120*x^(5/2)/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_
   663/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(21/4)*_
   sqrt(2))+663/8192*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
   b^(21/4)*sqrt(2))-663/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(21/4)*sqrt(2))+663/16384*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(21/4)*sqrt(2))-_
   663/4096*sqrt(x)/(b^5*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           9945b x   + 49725a b x  + 99450a b x  + 99450a b x  + 49725a b x
--R         +
--R                5
--R           9945a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 9945b x   - 49725a b x  - 99450a b x  - 99450a b x  - 49725a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 9945a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2

--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   4 8            3 6          2 2 4          3   2         4
--R         (- 150580b x  - 337280a b x  - 362440a b x  - 190944a b x  - 39780a )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R                10 10             9 8           2 8 6           3 7 4
--R         245760b  x   + 1228800a b x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 4 6 2          5 5
--R         1228800a b x  + 245760a b
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    10 10               9 8             2 8 6             3 7 4
--R           40734720b  x   + 203673600a b x  + 407347200a b x  + 407347200a b x
--R         +
--R                     4 6 2            5 5
--R           203673600a b x  + 40734720a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    3 21
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                               +------------------------+
--R              +-+           5  |             1
--R         log(\|x  + 16384a b   |- ----------------------)
--R                              4|                    3 21
--R                              \|  72057594037927936a b

--R     +
--R                      10 10               9 8             2 8 6
--R           - 40734720b  x   - 203673600a b x  - 407347200a b x
--R         +
--R                       3 7 4             4 6 2            5 5
--R           - 407347200a b x  - 203673600a b x  - 40734720a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    3 21
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                               +------------------------+
--R              +-+           5  |             1
--R         log(\|x  - 16384a b   |- ----------------------)
--R                              4|                    3 21
--R                              \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                      10 10               9 8             2 8 6
--R           - 81469440b  x   - 407347200a b x  - 814694400a b x
--R         +
--R                       3 7 4             4 6 2            5 5
--R           - 814694400a b x  - 407347200a b x  - 81469440a b
--R      *
--R                                                    +------------------------+
--R                                                 5  |             1
--R                                         16384a b   |- ----------------------
--R          +------------------------+               4|                    3 21
--R          |             1                          \|  72057594037927936a b
--R          |- ---------------------- atan(------------------------------------)
--R         4|                    3 21                       +-+
--R         \|  72057594037927936a b                        \|x
--R     +
--R                4 8           3 6         2 2 4         3   2        4  +-+
--R       (- 37645b x  - 84320a b x  - 90610a b x  - 47736a b x  - 9945a )\|x
--R  /
--R             10 10            9 8          2 8 6          3 7 4          4 6 2
--R       61440b  x   + 307200a b x  + 614400a b x  + 614400a b x  + 307200a b x
--R     +
--R             5 5
--R       61440a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 275
--S 276 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 663log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +------------------------+
--R                  5 +-+  |             1           4+-+3 4+-+
--R         10862592b \|2   |- ---------------------- \|a   \|b
--R                        4|                    3 21
--R                        \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                               +------------------------+
--R              +-+           5  |             1
--R         log(\|x  + 16384a b   |- ----------------------)
--R                              4|                    3 21
--R                              \|  72057594037927936a b
--R     +
--R       -
--R                            +------------------------+
--R                     5 +-+  |             1           4+-+3 4+-+
--R            10862592b \|2   |- ---------------------- \|a   \|b
--R                           4|                    3 21
--R                           \|  72057594037927936a b
--R         *
--R                                  +------------------------+
--R                 +-+           5  |             1
--R            log(\|x  - 16384a b   |- ----------------------)
--R                                 4|                    3 21
--R                                 \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+             \|2 \|b \|x  + \|a
--R       663log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 1326atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                  \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 1326atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R       -
--R                            +------------------------+
--R                     5 +-+  |             1           4+-+3 4+-+
--R            21725184b \|2   |- ---------------------- \|a   \|b
--R                           4|                    3 21
--R                           \|  72057594037927936a b
--R         *
--R                            +------------------------+
--R                         5  |             1
--R                 16384a b   |- ----------------------

--R                           4|                    3 21
--R                           \|  72057594037927936a b
--R            atan(------------------------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R  /
--R           5 +-+4+-+3 4+-+
--R     16384b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
)clear all
--S 278 of 1353
t0:=x^(17/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      8 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1353
r0:=-1/10*x^(15/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-3/32*x^(11/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   11/128*x^(7/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-77/1024*x^(3/2)/(b^4*(a+b*x^2)^2)+_
   231/4096*x^(3/2)/(a*b^4*(a+b*x^2))-231/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(19/4)*sqrt(2))+231/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(19/4)*sqrt(2))+231/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
   b^(19/4)*sqrt(2))-231/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(19/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1155b x   - 5775a b x  - 11550a b x  - 11550a b x  - 5775a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1155a

--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1155b x   + 5775a b x  + 11550a b x  + 11550a b x  + 5775a b x
--R         +
--R                5
--R           1155a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 9           3 7         2 2 5        3   3        4   +-+4+-+
--R         (4620b x  - 10592a b x  - 12520a b x  - 7040a b x  - 1540a x)\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|b  \|x
--R  /
--R                 9 10          2 8 8          3 7 6          4 6 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                5 5 2         6 4
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3

--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     9 10            2 8 8            3 7 6            4 6 4
--R           4730880a b x   + 23654400a b x  + 47308800a b x  + 47308800a b x
--R         +
--R                    5 5 2           6 4
--R           23654400a b x  + 4730880a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    5 19
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 4 14  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                       4|                    5 19
--R                                       \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                       9 10            2 8 8            3 7 6            4 6 4
--R           - 4730880a b x   - 23654400a b x  - 47308800a b x  - 47308800a b x
--R         +
--R                      5 5 2           6 4
--R           - 23654400a b x  - 4730880a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    5 19
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 4 14  |             1
--R         log(\|x  - 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                       4|                    5 19
--R                                       \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                     9 10            2 8 8            3 7 6            4 6 4
--R           9461760a b x   + 47308800a b x  + 94617600a b x  + 94617600a b x
--R         +
--R                    5 5 2           6 4
--R           47308800a b x  + 9461760a b

--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    5 19
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                  +------------------------+3
--R                            4 14  |             1
--R              4398046511104a b    |- ----------------------
--R                                 4|                    5 19
--R                                 \|  72057594037927936a b
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R     +
--R             4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+
--R       (1155b x  - 2648a b x  - 3130a b x  - 1760a b x  - 385a x)\|x
--R  /
--R               9 10          2 8 8          3 7 6          4 6 4          5 5 2
--R       20480a b x   + 102400a b x  + 204800a b x  + 204800a b x  + 102400a b x
--R     +
--R             6 4
--R       20480a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 280
--S 281 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       231log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +------------------------+
--R                   4 +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R         3784704a b \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                         4|                    5 19
--R                         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 4 14  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                       4|                    5 19
--R                                       \|  72057594037927936a b
--R     +
--R       -
--R                             +------------------------+
--R                      4 +-+  |             1           4+-+4+-+3

--R            3784704a b \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                            4|                    5 19
--R                            \|  72057594037927936a b
--R         *
--R                                           +------------------------+3
--R                 +-+                 4 14  |             1
--R            log(\|x  - 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                          4|                    5 19
--R                                          \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                   +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 231log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 \|2 \|b \|x  + \|a             \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 462atan(-------------------) - 462atan(-------------------)
--R                         4+-+                           4+-+
--R                         \|a                            \|a
--R     +
--R                          +------------------------+
--R                   4 +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R         7569408a b \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                         4|                    5 19
--R                         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                  +------------------------+3
--R                            4 14  |             1
--R              4398046511104a b    |- ----------------------
--R                                 4|                    5 19
--R                                 \|  72057594037927936a b
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R  /
--R             4 +-+4+-+4+-+3
--R     16384a b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 1353

t0:=x^(15/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      7 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 1353
r0:=-1/10*x^(13/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-13/160*x^(9/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   39/640*x^(5/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-117/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(17/4)*sqrt(2))+117/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(17/4)*sqrt(2))-117/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*_
   b^(17/4)*sqrt(2))+117/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(17/4)*sqrt(2))-39/1024*sqrt(x)/(b^4*_
   (a+b*x^2)^2)+39/4096*sqrt(x)/(a*b^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (585b x   + 2925a b x  + 5850a b x  + 5850a b x  + 2925a b x  + 585a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 585b x   - 2925a b x  - 5850a b x  - 5850a b x  - 2925a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 585a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1170b x   + 5850a b x  + 11700a b x  + 11700a b x  + 5850a b x
--R         +
--R                5
--R           1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +

--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1170b x   + 5850a b x  + 11700a b x  + 11700a b x  + 5850a b x
--R         +
--R                5
--R           1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8           3 6         2 2 4         3   2        4  +-+4+-+3
--R         (780b x  - 19840a b x  - 21320a b x  - 11232a b x  - 2340a )\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+ +-+
--R         \|b \|x
--R  /
--R                 9 10          2 8 8          3 7 6          4 6 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                5 5 2         6 4
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     9 10            2 8 8            3 7 6            4 6 4
--R           2396160a b x   + 11980800a b x  + 23961600a b x  + 23961600a b x
--R         +
--R                    5 5 2           6 4
--R           11980800a b x  + 2396160a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    7 17
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                               +------------------------+
--R              +-+         2 4  |             1
--R         log(\|x  + 16384a b   |- ----------------------)
--R                              4|                    7 17

--R                              \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                       9 10            2 8 8            3 7 6            4 6 4
--R           - 2396160a b x   - 11980800a b x  - 23961600a b x  - 23961600a b x
--R         +
--R                      5 5 2           6 4
--R           - 11980800a b x  - 2396160a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    7 17
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                               +------------------------+
--R              +-+         2 4  |             1
--R         log(\|x  - 16384a b   |- ----------------------)
--R                              4|                    7 17
--R                              \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                       9 10            2 8 8            3 7 6            4 6 4
--R           - 4792320a b x   - 23961600a b x  - 47923200a b x  - 47923200a b x
--R         +
--R                      5 5 2           6 4
--R           - 23961600a b x  - 4792320a b
--R      *
--R                                                    +------------------------+
--R                                               2 4  |             1
--R                                         16384a b   |- ----------------------
--R          +------------------------+               4|                    7 17
--R          |             1                          \|  72057594037927936a b
--R          |- ---------------------- atan(------------------------------------)
--R         4|                    7 17                       +-+
--R         \|  72057594037927936a b                        \|x
--R     +
--R            4 8          3 6        2 2 4        3   2       4  +-+
--R       (195b x  - 4960a b x  - 5330a b x  - 2808a b x  - 585a )\|x
--R  /
--R               9 10          2 8 8          3 7 6          4 6 4          5 5 2
--R       20480a b x   + 102400a b x  + 204800a b x  + 204800a b x  + 102400a b x
--R     +
--R             6 4
--R       20480a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 285
--S 286 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 117log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +------------------------+
--R                   4 +-+  |             1           4+-+3 4+-+
--R         1916928a b \|2   |- ---------------------- \|a   \|b
--R                         4|                    7 17
--R                         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                               +------------------------+
--R              +-+         2 4  |             1
--R         log(\|x  + 16384a b   |- ----------------------)
--R                              4|                    7 17
--R                              \|  72057594037927936a b
--R     +
--R       -
--R                             +------------------------+
--R                      4 +-+  |             1           4+-+3 4+-+
--R            1916928a b \|2   |- ---------------------- \|a   \|b
--R                            4|                    7 17
--R                            \|  72057594037927936a b
--R         *
--R                                  +------------------------+
--R                 +-+         2 4  |             1
--R            log(\|x  - 16384a b   |- ----------------------)
--R                                 4|                    7 17
--R                                 \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       117log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 234atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 234atan(-------------------)
--R                         4+-+
--R                         \|a
--R     +
--R       -
--R                             +------------------------+
--R                      4 +-+  |             1           4+-+3 4+-+
--R            3833856a b \|2   |- ---------------------- \|a   \|b
--R                            4|                    7 17
--R                            \|  72057594037927936a b
--R         *
--R                            +------------------------+
--R                       2 4  |             1

--R                 16384a b   |- ----------------------
--R                           4|                    7 17
--R                           \|  72057594037927936a b
--R            atan(------------------------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R  /
--R             4 +-+4+-+3 4+-+
--R     16384a b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
)clear all
--S 288 of 1353
t0:=x^(13/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      6 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 1353
r0:=-1/10*x^(11/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-11/160*x^(7/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   77/1920*x^(3/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)+77/5120*x^(3/2)/(a*b^3*(a+b*x^2)^2)+_
   77/4096*x^(3/2)/(a^2*b^3*(a+b*x^2))-77/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+77/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+77/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
   b^(15/4)*sqrt(2))-77/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1155b x   - 5775a b x  - 11550a b x  - 11550a b x  - 5775a b x
--R         +
--R                  5

--R           - 1155a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1155b x   + 5775a b x  + 11550a b x  + 11550a b x  + 5775a b x
--R         +
--R                5
--R           1155a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 9           3 7         2 2 5        3   3        4   +-+4+-+
--R         (4620b x  + 22176a b x  - 12520a b x  - 7040a b x  - 1540a x)\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|b  \|x
--R  /
--R                2 8 10           3 7 8           4 6 6           5 5 4
--R         245760a b x   + 1228800a b x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 6 4 2          7 3
--R         1228800a b x  + 245760a b
--R    *

--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2 8 10            3 7 8            4 6 6            5 5 4
--R           4730880a b x   + 23654400a b x  + 47308800a b x  + 47308800a b x
--R         +
--R                    6 4 2           7 3
--R           23654400a b x  + 4730880a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    9 15
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 7 11  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                       4|                    9 15
--R                                       \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                     2 8 10            3 7 8            4 6 6            5 5 4
--R           - 4730880a b x   - 23654400a b x  - 47308800a b x  - 47308800a b x
--R         +
--R                      6 4 2           7 3
--R           - 23654400a b x  - 4730880a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    9 15
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 7 11  |             1
--R         log(\|x  - 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                       4|                    9 15
--R                                       \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                   2 8 10            3 7 8            4 6 6            5 5 4
--R           9461760a b x   + 47308800a b x  + 94617600a b x  + 94617600a b x
--R         +
--R                    6 4 2           7 3

--R           47308800a b x  + 9461760a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    9 15
--R         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                  +------------------------+3
--R                            7 11  |             1
--R              4398046511104a b    |- ----------------------
--R                                 4|                    9 15
--R                                 \|  72057594037927936a b
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R     +
--R             4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+
--R       (1155b x  + 5544a b x  - 3130a b x  - 1760a b x  - 385a x)\|x
--R  /
--R             2 8 10          3 7 8          4 6 6          5 5 4          6 4 2
--R       61440a b x   + 307200a b x  + 614400a b x  + 614400a b x  + 307200a b x
--R     +
--R             7 3
--R       61440a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 290
--S 291 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       77log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +------------------------+
--R                 2 3 +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R         1261568a b \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                         4|                    9 15
--R                         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 7 11  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                       4|                    9 15
--R                                       \|  72057594037927936a b
--R     +
--R       -
--R                             +------------------------+

--R                    2 3 +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R            1261568a b \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                            4|                    9 15
--R                            \|  72057594037927936a b
--R         *
--R                                           +------------------------+3
--R                 +-+                 7 11  |             1
--R            log(\|x  - 4398046511104a b    |- ---------------------- )
--R                                          4|                    9 15
--R                                          \|  72057594037927936a b
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                  +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 77log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 154atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 154atan(-------------------)
--R                         4+-+
--R                         \|a
--R     +
--R                          +------------------------+
--R                 2 3 +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R         2523136a b \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                         4|                    9 15
--R                         \|  72057594037927936a b
--R      *
--R                                  +------------------------+3
--R                            7 11  |             1
--R              4398046511104a b    |- ----------------------
--R                                 4|                    9 15
--R                                 \|  72057594037927936a b
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R  /
--R           2 3 +-+4+-+4+-+3
--R     16384a b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292

--S 293 of 1353
t0:=x^(11/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      5 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 1353
r0:=-1/10*x^(9/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-9/160*x^(5/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   63/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(13/4)*_
   sqrt(2))+63/8192*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
   b^(13/4)*sqrt(2))-63/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+63/16384*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-_
   3/128*sqrt(x)/(b^3*(a+b*x^2)^3)+3/1024*sqrt(x)/(a*b^3*(a+b*x^2)^2)+_
   21/4096*sqrt(x)/(a^2*b^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x  + 315a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 315b x   - 1575a b x  - 3150a b x  - 3150a b x  - 1575a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 315a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (630b x   + 3150a b x  + 6300a b x  + 6300a b x  + 3150a b x  + 630a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a

--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (630b x   + 3150a b x  + 6300a b x  + 6300a b x  + 3150a b x  + 630a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R          4 8          3 6         2 2 4        3   2        4  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (420b x  + 1920a b x  - 11480a b x  - 6048a b x  - 1260a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R               2 8 10          3 7 8          4 6 6          5 5 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                6 4 2         7 3
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2 8 10           3 7 8            4 6 6            5 5 4
--R           1290240a b x   + 6451200a b x  + 12902400a b x  + 12902400a b x
--R         +
--R                   6 4 2           7 3
--R           6451200a b x  + 1290240a b
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |             1
--R          |- -----------------------
--R         4|                    11 13
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                               +-------------------------+
--R              +-+         3 3  |             1
--R         log(\|x  + 16384a b   |- -----------------------)
--R                              4|                    11 13
--R                              \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                     2 8 10           3 7 8            4 6 6            5 5 4
--R           - 1290240a b x   - 6451200a b x  - 12902400a b x  - 12902400a b x
--R         +

--R                     6 4 2           7 3
--R           - 6451200a b x  - 1290240a b
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |             1
--R          |- -----------------------
--R         4|                    11 13
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                               +-------------------------+
--R              +-+         3 3  |             1
--R         log(\|x  - 16384a b   |- -----------------------)
--R                              4|                    11 13
--R                              \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                     2 8 10            3 7 8            4 6 6            5 5 4
--R           - 2580480a b x   - 12902400a b x  - 25804800a b x  - 25804800a b x
--R         +
--R                      6 4 2           7 3
--R           - 12902400a b x  - 2580480a b
--R      *
--R                                                   +-------------------------+
--R                                              3 3  |             1
--R                                        16384a b   |- -----------------------
--R        +-------------------------+               4|                    11 13
--R        |             1                           \|  72057594037927936a  b
--R        |- ----------------------- atan(-------------------------------------)
--R       4|                    11 13                        +-+
--R       \|  72057594037927936a  b                         \|x
--R     +
--R            4 8         3 6        2 2 4        3   2       4  +-+
--R       (105b x  + 480a b x  - 2870a b x  - 1512a b x  - 315a )\|x
--R  /
--R             2 8 10          3 7 8          4 6 6          5 5 4          6 4 2
--R       20480a b x   + 102400a b x  + 204800a b x  + 204800a b x  + 102400a b x
--R     +
--R             7 3
--R       20480a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 295
--S 296 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 63log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-------------------------+

--R                 2 3 +-+  |             1            4+-+3 4+-+
--R         1032192a b \|2   |- ----------------------- \|a   \|b
--R                         4|                    11 13
--R                         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                               +-------------------------+
--R              +-+         3 3  |             1
--R         log(\|x  + 16384a b   |- -----------------------)
--R                              4|                    11 13
--R                              \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R       -
--R                             +-------------------------+
--R                    2 3 +-+  |             1            4+-+3 4+-+
--R            1032192a b \|2   |- ----------------------- \|a   \|b
--R                            4|                    11 13
--R                            \|  72057594037927936a  b
--R         *
--R                                  +-------------------------+
--R                 +-+         3 3  |             1
--R            log(\|x  - 16384a b   |- -----------------------)
--R                                 4|                    11 13
--R                                 \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       63log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 126atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 126atan(-------------------)
--R                         4+-+
--R                         \|a
--R     +
--R       -
--R                             +-------------------------+
--R                    2 3 +-+  |             1            4+-+3 4+-+
--R            2064384a b \|2   |- ----------------------- \|a   \|b
--R                            4|                    11 13
--R                            \|  72057594037927936a  b
--R         *
--R                            +-------------------------+
--R                       3 3  |             1
--R                 16384a b   |- -----------------------
--R                           4|                    11 13
--R                           \|  72057594037927936a  b
--R            atan(-------------------------------------)
--R                                   +-+

--R                                  \|x
--R  /
--R           2 3 +-+4+-+3 4+-+
--R     16384a b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 1353
t0:=x^(9/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      4 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 1353
r0:=-1/10*x^(7/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-7/160*x^(3/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)+_
   7/640*x^(3/2)/(a*b^2*(a+b*x^2)^3)+63/5120*x^(3/2)/(a^2*b^2*(a+_
   b*x^2)^2)+63/4096*x^(3/2)/(a^3*b^2*(a+b*x^2))-63/8192*atan(1-_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+_
   63/8192*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(11/4)*_
   sqrt(2))+63/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-63/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 315b x   - 1575a b x  - 3150a b x  - 3150a b x  - 1575a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 315a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x  + 315a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (630b x   + 3150a b x  + 6300a b x  + 6300a b x  + 3150a b x  + 630a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (630b x   + 3150a b x  + 6300a b x  + 6300a b x  + 3150a b x  + 630a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 9          3 7         2 2 5        3   3       4   +-+4+-+
--R         (1260b x  + 6048a b x  + 11480a b x  - 1920a b x  - 420a x)\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|b  \|x
--R  /
--R               3 7 10          4 6 8          5 5 6          6 4 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                7 3 2         8 2
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3 7 10           4 6 8            5 5 6            6 4 4
--R           1290240a b x   + 6451200a b x  + 12902400a b x  + 12902400a b x
--R         +
--R                   7 3 2           8 2

--R           6451200a b x  + 1290240a b
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |             1
--R          |- -----------------------
--R         4|                    13 11
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                        +-------------------------+3
--R              +-+                 10 8  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a  b   |- ----------------------- )
--R                                       4|                    13 11
--R                                       \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                     3 7 10           4 6 8            5 5 6            6 4 4
--R           - 1290240a b x   - 6451200a b x  - 12902400a b x  - 12902400a b x
--R         +
--R                     7 3 2           8 2
--R           - 6451200a b x  - 1290240a b
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |             1
--R          |- -----------------------
--R         4|                    13 11
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                        +-------------------------+3
--R              +-+                 10 8  |             1
--R         log(\|x  - 4398046511104a  b   |- ----------------------- )
--R                                       4|                    13 11
--R                                       \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                   3 7 10            4 6 8            5 5 6            6 4 4
--R           2580480a b x   + 12902400a b x  + 25804800a b x  + 25804800a b x
--R         +
--R                    7 3 2           8 2
--R           12902400a b x  + 2580480a b
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |             1
--R          |- -----------------------
--R         4|                    13 11
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                  +-------------------------+3
--R                            10 8  |             1
--R              4398046511104a  b   |- -----------------------
--R                                 4|                    13 11
--R                                 \|  72057594037927936a  b
--R         atan(-----------------------------------------------)

--R                                     +-+
--R                                    \|x
--R     +
--R            4 9          3 7        2 2 5       3   3       4   +-+
--R       (315b x  + 1512a b x  + 2870a b x  - 480a b x  - 105a x)\|x
--R  /
--R             3 7 10          4 6 8          5 5 6          6 4 4          7 3 2
--R       20480a b x   + 102400a b x  + 204800a b x  + 204800a b x  + 102400a b x
--R     +
--R             8 2
--R       20480a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 300
--S 301 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       63log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-------------------------+
--R                 3 2 +-+  |             1            4+-+4+-+3
--R         1032192a b \|2   |- ----------------------- \|a \|b
--R                         4|                    13 11
--R                         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                        +-------------------------+3
--R              +-+                 10 8  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a  b   |- ----------------------- )
--R                                       4|                    13 11
--R                                       \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R       -
--R                             +-------------------------+
--R                    3 2 +-+  |             1            4+-+4+-+3
--R            1032192a b \|2   |- ----------------------- \|a \|b
--R                            4|                    13 11
--R                            \|  72057594037927936a  b
--R         *
--R                                           +-------------------------+3
--R                 +-+                 10 8  |             1
--R            log(\|x  - 4398046511104a  b   |- ----------------------- )
--R                                          4|                    13 11
--R                                          \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                  +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 63log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 126atan(-------------------)

--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 126atan(-------------------)
--R                         4+-+
--R                         \|a
--R     +
--R                          +-------------------------+
--R                 3 2 +-+  |             1            4+-+4+-+3
--R         2064384a b \|2   |- ----------------------- \|a \|b
--R                         4|                    13 11
--R                         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                  +-------------------------+3
--R                            10 8  |             1
--R              4398046511104a  b   |- -----------------------
--R                                 4|                    13 11
--R                                 \|  72057594037927936a  b
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                                     +-+
--R                                    \|x
--R  /
--R           3 2 +-+4+-+4+-+3
--R     16384a b \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
)clear all
--S 303 of 1353
t0:=x^(7/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303

--S 304 of 1353
r0:=-1/10*x^(5/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-77/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+77/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-77/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*_
   b^(9/4)*sqrt(2))+77/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/32*sqrt(x)/(b^2*_
   (a+b*x^2)^4)+1/384*sqrt(x)/(a*b^2*(a+b*x^2)^3)+11/3072*sqrt(x)/_
   (a^2*b^2*(a+b*x^2)^2)+77/12288*sqrt(x)/(a^3*b^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1155b x   + 5775a b x  + 11550a b x  + 11550a b x  + 5775a b x
--R         +
--R                5
--R           1155a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1155b x   - 5775a b x  - 11550a b x  - 11550a b x  - 5775a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1155a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+

--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4         3   2        4  +-+4+-+3
--R         (1540b x  + 7040a b x  + 12520a b x  - 22176a b x  - 4620a )\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+ +-+
--R         \|b \|x
--R  /
--R                3 7 10           4 6 8           5 5 6           6 4 4
--R         245760a b x   + 1228800a b x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 7 3 2          8 2
--R         1228800a b x  + 245760a b
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3 7 10            4 6 8            5 5 6            6 4 4
--R           4730880a b x   + 23654400a b x  + 47308800a b x  + 47308800a b x
--R         +
--R                    7 3 2           8 2
--R           23654400a b x  + 4730880a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    15 9
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                               +------------------------+
--R              +-+         4 2  |             1
--R         log(\|x  + 16384a b   |- ----------------------)
--R                              4|                    15 9
--R                              \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                     3 7 10            4 6 8            5 5 6            6 4 4
--R           - 4730880a b x   - 23654400a b x  - 47308800a b x  - 47308800a b x
--R         +
--R                      7 3 2           8 2
--R           - 23654400a b x  - 4730880a b

--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    15 9
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                               +------------------------+
--R              +-+         4 2  |             1
--R         log(\|x  - 16384a b   |- ----------------------)
--R                              4|                    15 9
--R                              \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                     3 7 10            4 6 8            5 5 6            6 4 4
--R           - 9461760a b x   - 47308800a b x  - 94617600a b x  - 94617600a b x
--R         +
--R                      7 3 2           8 2
--R           - 47308800a b x  - 9461760a b
--R      *
--R                                                    +------------------------+
--R                                               4 2  |             1
--R                                         16384a b   |- ----------------------
--R          +------------------------+               4|                    15 9
--R          |             1                          \|  72057594037927936a  b
--R          |- ---------------------- atan(------------------------------------)
--R         4|                    15 9                       +-+
--R         \|  72057594037927936a  b                       \|x
--R     +
--R            4 8          3 6        2 2 4        3   2        4  +-+
--R       (385b x  + 1760a b x  + 3130a b x  - 5544a b x  - 1155a )\|x
--R  /
--R             3 7 10          4 6 8          5 5 6          6 4 4          7 3 2
--R       61440a b x   + 307200a b x  + 614400a b x  + 614400a b x  + 307200a b x
--R     +
--R             8 2
--R       61440a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 305
--S 306 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 77log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +------------------------+
--R                 3 2 +-+  |             1           4+-+3 4+-+
--R         1261568a b \|2   |- ---------------------- \|a   \|b

--R                         4|                    15 9
--R                         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                               +------------------------+
--R              +-+         4 2  |             1
--R         log(\|x  + 16384a b   |- ----------------------)
--R                              4|                    15 9
--R                              \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R       -
--R                             +------------------------+
--R                    3 2 +-+  |             1           4+-+3 4+-+
--R            1261568a b \|2   |- ---------------------- \|a   \|b
--R                            4|                    15 9
--R                            \|  72057594037927936a  b
--R         *
--R                                  +------------------------+
--R                 +-+         4 2  |             1
--R            log(\|x  - 16384a b   |- ----------------------)
--R                                 4|                    15 9
--R                                 \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       77log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 154atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 154atan(-------------------)
--R                         4+-+
--R                         \|a
--R     +
--R       -
--R                             +------------------------+
--R                    3 2 +-+  |             1           4+-+3 4+-+
--R            2523136a b \|2   |- ---------------------- \|a   \|b
--R                            4|                    15 9
--R                            \|  72057594037927936a  b
--R         *
--R                            +------------------------+
--R                       4 2  |             1
--R                 16384a b   |- ----------------------
--R                           4|                    15 9
--R                           \|  72057594037927936a  b
--R            atan(------------------------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R  /

--R           3 2 +-+4+-+3 4+-+
--R     16384a b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
)clear all
--S 308 of 1353
t0:=x^(5/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1353
r0:=-1/10*x^(3/2)/(b*(a+b*x^2)^5)+3/160*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2)^4)+_
   13/640*x^(3/2)/(a^2*b*(a+b*x^2)^3)+117/5120*x^(3/2)/(a^3*b*(a+b*x^2)^2)+_
   117/4096*x^(3/2)/(a^4*b*(a+b*x^2))-117/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+117/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+117/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*_
   b^(7/4)*sqrt(2))-117/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 585b x   - 2925a b x  - 5850a b x  - 5850a b x  - 2925a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 585a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (585b x   + 2925a b x  + 5850a b x  + 5850a b x  + 2925a b x  + 585a )

--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1170b x   + 5850a b x  + 11700a b x  + 11700a b x  + 5850a b x
--R         +
--R                5
--R           1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1170b x   + 5850a b x  + 11700a b x  + 11700a b x  + 5850a b x
--R         +
--R                5
--R           1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 9           3 7         2 2 5         3   3       4   +-+4+-+
--R         (2340b x  + 11232a b x  + 21320a b x  + 19840a b x  - 780a x)\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|b  \|x
--R  /
--R               4 6 10          5 5 8          6 4 6          7 3 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                8 2 2         9
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                   4 6 10            5 5 8            6 4 6            7 3 4
--R           2396160a b x   + 11980800a b x  + 23961600a b x  + 23961600a b x
--R         +
--R                    8 2 2           9
--R           11980800a b x  + 2396160a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    17 7
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 13 5  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a  b   |- ---------------------- )
--R                                       4|                    17 7
--R                                       \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                     4 6 10            5 5 8            6 4 6            7 3 4
--R           - 2396160a b x   - 11980800a b x  - 23961600a b x  - 23961600a b x
--R         +
--R                      8 2 2           9
--R           - 11980800a b x  - 2396160a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    17 7
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 13 5  |             1
--R         log(\|x  - 4398046511104a  b   |- ---------------------- )
--R                                       4|                    17 7
--R                                       \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                   4 6 10            5 5 8            6 4 6            7 3 4
--R           4792320a b x   + 23961600a b x  + 47923200a b x  + 47923200a b x
--R         +
--R                    8 2 2           9
--R           23961600a b x  + 4792320a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    17 7
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                  +------------------------+3
--R                            13 5  |             1

--R              4398046511104a  b   |- ----------------------
--R                                 4|                    17 7
--R                                 \|  72057594037927936a  b
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R     +
--R            4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+
--R       (585b x  + 2808a b x  + 5330a b x  + 4960a b x  - 195a x)\|x
--R  /
--R             4 6 10          5 5 8          6 4 6          7 3 4          8 2 2
--R       20480a b x   + 102400a b x  + 204800a b x  + 204800a b x  + 102400a b x
--R     +
--R             9
--R       20480a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 310
--S 311 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       117log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +------------------------+
--R                 4  +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R         1916928a b\|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                        4|                    17 7
--R                        \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 13 5  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a  b   |- ---------------------- )
--R                                       4|                    17 7
--R                                       \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R       -
--R                            +------------------------+
--R                    4  +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R            1916928a b\|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                           4|                    17 7
--R                           \|  72057594037927936a  b
--R         *
--R                                           +------------------------+3
--R                 +-+                 13 5  |             1
--R            log(\|x  - 4398046511104a  b   |- ---------------------- )
--R                                          4|                    17 7
--R                                          \|  72057594037927936a  b

--R     +
--R                   +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 117log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 \|2 \|b \|x  + \|a             \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 234atan(-------------------) - 234atan(-------------------)
--R                         4+-+                           4+-+
--R                         \|a                            \|a
--R     +
--R                         +------------------------+
--R                 4  +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R         3833856a b\|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                        4|                    17 7
--R                        \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                  +------------------------+3
--R                            13 5  |             1
--R              4398046511104a  b   |- ----------------------
--R                                 4|                    17 7
--R                                 \|  72057594037927936a  b
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R  /
--R           4  +-+4+-+4+-+3
--R     16384a b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 1353
t0:=x^(3/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        +-+
--R                                      x\|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 313
--S 314 of 1353
r0:=-231/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(19/4)*b^(5/4)*_
   sqrt(2))+231/8192*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(19/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2))-231/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(19/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+231/16384*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(19/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-_
   1/10*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2)^5)+1/160*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2)^4)+_
   1/128*sqrt(x)/(a^2*b*(a+b*x^2)^3)+11/1024*sqrt(x)/(a^3*b*(a+b*x^2)^2)+_
   77/4096*sqrt(x)/(a^4*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1155b x   + 5775a b x  + 11550a b x  + 11550a b x  + 5775a b x
--R         +
--R                5
--R           1155a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1155b x   - 5775a b x  - 11550a b x  - 11550a b x  - 5775a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1155a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4         3   2        4  +-+4+-+3
--R         (1540b x  + 7040a b x  + 12520a b x  + 10592a b x  - 4620a )\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+ +-+
--R         \|b \|x
--R  /
--R               4 6 10          5 5 8          6 4 6          7 3 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                8 2 2         9
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4 6 10            5 5 8            6 4 6            7 3 4
--R           4730880a b x   + 23654400a b x  + 47308800a b x  + 47308800a b x
--R         +
--R                    8 2 2           9
--R           23654400a b x  + 4730880a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    19 5
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                              +------------------------+
--R              +-+         5   |             1
--R         log(\|x  + 16384a b  |- ----------------------)
--R                             4|                    19 5
--R                             \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                     4 6 10            5 5 8            6 4 6            7 3 4
--R           - 4730880a b x   - 23654400a b x  - 47308800a b x  - 47308800a b x
--R         +
--R                      8 2 2           9

--R           - 23654400a b x  - 4730880a b
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    19 5
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                              +------------------------+
--R              +-+         5   |             1
--R         log(\|x  - 16384a b  |- ----------------------)
--R                             4|                    19 5
--R                             \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                     4 6 10            5 5 8            6 4 6            7 3 4
--R           - 9461760a b x   - 47308800a b x  - 94617600a b x  - 94617600a b x
--R         +
--R                      8 2 2           9
--R           - 47308800a b x  - 9461760a b
--R      *
--R                                                   +------------------------+
--R                                               5   |             1
--R                                         16384a b  |- ----------------------
--R          +------------------------+              4|                    19 5
--R          |             1                         \|  72057594037927936a  b
--R          |- ---------------------- atan(-----------------------------------)
--R         4|                    19 5                       +-+
--R         \|  72057594037927936a  b                       \|x
--R     +
--R            4 8          3 6        2 2 4        3   2        4  +-+
--R       (385b x  + 1760a b x  + 3130a b x  + 2648a b x  - 1155a )\|x
--R  /
--R             4 6 10          5 5 8          6 4 6          7 3 4          8 2 2
--R       20480a b x   + 102400a b x  + 204800a b x  + 204800a b x  + 102400a b x
--R     +
--R             9
--R       20480a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 315
--S 316 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 231log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +------------------------+
--R                 4  +-+  |             1           4+-+3 4+-+

--R         3784704a b\|2   |- ---------------------- \|a   \|b
--R                        4|                    19 5
--R                        \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                              +------------------------+
--R              +-+         5   |             1
--R         log(\|x  + 16384a b  |- ----------------------)
--R                             4|                    19 5
--R                             \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R       -
--R                            +------------------------+
--R                    4  +-+  |             1           4+-+3 4+-+
--R            3784704a b\|2   |- ---------------------- \|a   \|b
--R                           4|                    19 5
--R                           \|  72057594037927936a  b
--R         *
--R                                 +------------------------+
--R                 +-+         5   |             1
--R            log(\|x  - 16384a b  |- ----------------------)
--R                                4|                    19 5
--R                                \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+            \|2 \|b \|x  + \|a
--R       231log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 462atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 462atan(-------------------)
--R                         4+-+
--R                         \|a
--R     +
--R       -
--R                            +------------------------+
--R                    4  +-+  |             1           4+-+3 4+-+
--R            7569408a b\|2   |- ---------------------- \|a   \|b
--R                           4|                    19 5
--R                           \|  72057594037927936a  b
--R         *
--R                           +------------------------+
--R                       5   |             1
--R                 16384a b  |- ----------------------
--R                          4|                    19 5
--R                          \|  72057594037927936a  b
--R            atan(-----------------------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|x

--R  /
--R           4  +-+4+-+3 4+-+
--R     16384a b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
)clear all
--S 318 of 1353
t0:=sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1353
r0:=1/10*x^(3/2)/(a*(a+b*x^2)^5)+17/160*x^(3/2)/(a^2*(a+b*x^2)^4)+_
   221/1920*x^(3/2)/(a^3*(a+b*x^2)^3)+663/5120*x^(3/2)/(a^4*(a+b*x^2)^2)+_
   663/4096*x^(3/2)/(a^5*(a+b*x^2))-663/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+663/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+663/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2))-663/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 9945b x   - 49725a b x  - 99450a b x  - 99450a b x  - 49725a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 9945a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2

--R           9945b x   + 49725a b x  + 99450a b x  + 99450a b x  + 49725a b x
--R         +
--R                5
--R           9945a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                4 9            3 7          2 2 5          3   3          4
--R         (39780b x  + 190944a b x  + 362440a b x  + 337280a b x  + 150580a x)
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                5 5 10           6 4 8           7 3 6           8 2 4
--R         245760a b x   + 1228800a b x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 9   2          10
--R         1228800a b x  + 245760a
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1353

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    5 5 10             6 4 8             7 3 6             8 2 4
--R           40734720a b x   + 203673600a b x  + 407347200a b x  + 407347200a b x
--R         +
--R                     9   2            10
--R           203673600a b x  + 40734720a
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    21 3
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 16 2  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a  b   |- ---------------------- )
--R                                       4|                    21 3
--R                                       \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                      5 5 10             6 4 8             7 3 6
--R           - 40734720a b x   - 203673600a b x  - 407347200a b x
--R         +
--R                       8 2 4             9   2            10
--R           - 407347200a b x  - 203673600a b x  - 40734720a
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    21 3
--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 16 2  |             1
--R         log(\|x  - 4398046511104a  b   |- ---------------------- )
--R                                       4|                    21 3
--R                                       \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                    5 5 10             6 4 8             7 3 6             8 2 4
--R           81469440a b x   + 407347200a b x  + 814694400a b x  + 814694400a b x
--R         +
--R                     9   2            10
--R           407347200a b x  + 81469440a
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |             1
--R          |- ----------------------
--R         4|                    21 3

--R         \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                  +------------------------+3
--R                            16 2  |             1
--R              4398046511104a  b   |- ----------------------
--R                                 4|                    21 3
--R                                 \|  72057594037927936a  b
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R     +
--R             4 9           3 7         2 2 5         3   3         4   +-+
--R       (9945b x  + 47736a b x  + 90610a b x  + 84320a b x  + 37645a x)\|x
--R  /
--R             5 5 10          6 4 8          7 3 6          8 2 4          9   2
--R       61440a b x   + 307200a b x  + 614400a b x  + 614400a b x  + 307200a b x
--R     +
--R             10
--R       61440a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 320
--S 321 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       663log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +------------------------+
--R                  5 +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R         10862592a \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                        4|                    21 3
--R                        \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                        +------------------------+3
--R              +-+                 16 2  |             1
--R         log(\|x  + 4398046511104a  b   |- ---------------------- )
--R                                       4|                    21 3
--R                                       \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R       -
--R                            +------------------------+
--R                     5 +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R            10862592a \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                           4|                    21 3
--R                           \|  72057594037927936a  b
--R         *
--R                                           +------------------------+3

--R                 +-+                 16 2  |             1
--R            log(\|x  - 4398046511104a  b   |- ---------------------- )
--R                                          4|                    21 3
--R                                          \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                   +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 663log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                  \|2 \|b \|x  + \|a              \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 1326atan(-------------------) - 1326atan(-------------------)
--R                          4+-+                            4+-+
--R                          \|a                             \|a
--R     +
--R                         +------------------------+
--R                  5 +-+  |             1           4+-+4+-+3
--R         21725184a \|2   |- ---------------------- \|a \|b
--R                        4|                    21 3
--R                        \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                                  +------------------------+3
--R                            16 2  |             1
--R              4398046511104a  b   |- ----------------------
--R                                 4|                    21 3
--R                                 \|  72057594037927936a  b
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R  /
--R           5 +-+4+-+4+-+3
--R     16384a \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
)clear all
--S 323 of 1353
t0:=1/((a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------

--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6  +-+
--R        (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1353
r0:=-4389/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(23/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2))+4389/8192*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(23/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2))-4389/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(23/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+4389/16384*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(23/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/10*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2)^5)+19/160*sqrt(x)/(a^2*(a+b*x^2)^4)+_
   19/128*sqrt(x)/(a^3*(a+b*x^2)^3)+209/1024*sqrt(x)/(a^4*(a+b*x^2)^2)+_
   1463/4096*sqrt(x)/(a^5*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           21945b x   + 109725a b x  + 219450a b x  + 219450a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           109725a b x  + 21945a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           - 21945b x   - 109725a b x  - 219450a b x  - 219450a b x
--R         +
--R                    4   2         5
--R           - 109725a b x  - 21945a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           219450a b x  + 43890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +

--R                  4   2         5
--R           219450a b x  + 43890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                4 8            3 6          2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (29260b x  + 133760a b x  + 237880a b x  + 201248a b x  + 76060a )\|2
--R      *
--R         4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|a   \|b \|x
--R  /
--R               5 5 10          6 4 8          7 3 6          8 2 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                9   2         10
--R         409600a b x  + 81920a
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    5 5 10             6 4 8             7 3 6             8 2 4
--R           89886720a b x   + 449433600a b x  + 898867200a b x  + 898867200a b x
--R         +
--R                     9   2            10
--R           449433600a b x  + 89886720a
--R      *
--R        +-----------------------+                    +-----------------------+
--R        |            1                +-+         6  |            1
--R        |- --------------------- log(\|x  + 16384a   |- ---------------------)
--R       4|                    23                     4|                    23
--R       \|  72057594037927936a  b                    \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                      5 5 10             6 4 8             7 3 6
--R           - 89886720a b x   - 449433600a b x  - 898867200a b x
--R         +
--R                       8 2 4             9   2            10
--R           - 898867200a b x  - 449433600a b x  - 89886720a
--R      *
--R        +-----------------------+                    +-----------------------+

--R        |            1                +-+         6  |            1
--R        |- --------------------- log(\|x  - 16384a   |- ---------------------)
--R       4|                    23                     4|                    23
--R       \|  72057594037927936a  b                    \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                       5 5 10             6 4 8              7 3 6
--R           - 179773440a b x   - 898867200a b x  - 1797734400a b x
--R         +
--R                        8 2 4             9   2             10
--R           - 1797734400a b x  - 898867200a b x  - 179773440a
--R      *
--R                                                 +-----------------------+
--R                                              6  |            1
--R                                        16384a   |- ---------------------
--R          +-----------------------+             4|                    23
--R          |            1                        \|  72057594037927936a  b
--R          |- --------------------- atan(---------------------------------)
--R         4|                    23                       +-+
--R         \|  72057594037927936a  b                     \|x
--R     +
--R             4 8           3 6         2 2 4         3   2         4  +-+
--R       (7315b x  + 33440a b x  + 59470a b x  + 50312a b x  + 19015a )\|x
--R  /
--R             5 5 10          6 4 8          7 3 6          8 2 4          9   2
--R       20480a b x   + 102400a b x  + 204800a b x  + 204800a b x  + 102400a b x
--R     +
--R             10
--R       20480a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 325
--S 326 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 4389log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-----------------------+
--R                  5 +-+  |            1           4+-+3 4+-+
--R         71909376a \|2   |- --------------------- \|a   \|b
--R                        4|                    23
--R                        \|  72057594037927936a  b
--R      *
--R                             +-----------------------+
--R              +-+         6  |            1
--R         log(\|x  + 16384a   |- ---------------------)
--R                            4|                    23
--R                            \|  72057594037927936a  b

--R     +
--R       -
--R                            +-----------------------+
--R                     5 +-+  |            1           4+-+3 4+-+
--R            71909376a \|2   |- --------------------- \|a   \|b
--R                           4|                    23
--R                           \|  72057594037927936a  b
--R         *
--R                                +-----------------------+
--R                 +-+         6  |            1
--R            log(\|x  - 16384a   |- ---------------------)
--R                               4|                    23
--R                               \|  72057594037927936a  b
--R     +
--R                  +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       4389log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                  \|2 \|b \|x  + \|a              \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 8778atan(-------------------) - 8778atan(-------------------)
--R                          4+-+                            4+-+
--R                          \|a                             \|a
--R     +
--R       -
--R                             +-----------------------+
--R                      5 +-+  |            1           4+-+3 4+-+
--R            143818752a \|2   |- --------------------- \|a   \|b
--R                            4|                    23
--R                            \|  72057594037927936a  b
--R         *
--R                          +-----------------------+
--R                       6  |            1
--R                 16384a   |- ---------------------
--R                         4|                    23
--R                         \|  72057594037927936a  b
--R            atan(---------------------------------)
--R                                 +-+
--R                                \|x
--R  /
--R           5 +-+4+-+3 4+-+
--R     16384a \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 327
)clear all
--S 328 of 1353
t0:=1/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R     6 13       5 11      2 4 9      3 3 7      4 2 5     5   3    6   +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 1353
r0:=13923/8192*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(25/4)*_
   sqrt(2))-13923/8192*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(25/4)*sqrt(2))-13923/16384*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(25/4)*sqrt(2))+13923/16384*_
   b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(25/4)*sqrt(2))+(-13923/4096)/(a^6*sqrt(x))+1/10/(a*(a+b*x^2)^5*_
   sqrt(x))+21/160/(a^2*(a+b*x^2)^4*sqrt(x))+119/640/(a^3*(a+b*x^2)^3*_
   sqrt(x))+1547/5120/(a^4*(a+b*x^2)^2*sqrt(x))+13923/20480/(a^5*_
   (a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           69615b x   + 348075a b x  + 696150a b x  + 696150a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           348075a b x  + 69615a
--R      *
--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           - 69615b x   - 348075a b x  - 696150a b x  - 696150a b x
--R         +
--R                    4   2         5
--R           - 348075a b x  - 69615a
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 139230b x   - 696150a b x  - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +

--R                    4   2          5
--R           - 696150a b x  - 139230a
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                    5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 139230b x   - 696150a b x  - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +
--R                    4   2          5
--R           - 696150a b x  - 139230a
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                    5 10             4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 278460b x   - 1336608a b x  - 2537080a b x  - 2360960a b x
--R         +
--R                     4   2          5
--R           - 1054060a b x  - 163840a
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R               6 5 10          7 4 8          8 3 6          9 2 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                10   2         11
--R         409600a  b x  + 81920a
--R    *
--R        +-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   6 5 10          7 4 8          8 3 6          9 2 4
--R           - 20480a b x   - 102400a b x  - 204800a b x  - 204800a b x
--R         +
--R                    10   2         11

--R           - 102400a  b x  - 20480a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |   37577794973305041b   +-+
--R          |- -------------------- \|x
--R         4|                    25
--R         \|  72057594037927936a
--R      *
--R                                                    +----------------------+3
--R                            +-+                 19  |   37577794973305041b
--R         log(2698972561467b\|x  + 4398046511104a    |- -------------------- )
--R                                                   4|                    25
--R                                                   \|  72057594037927936a
--R     +
--R                 6 5 10          7 4 8          8 3 6          9 2 4
--R           20480a b x   + 102400a b x  + 204800a b x  + 204800a b x
--R         +
--R                  10   2         11
--R           102400a  b x  + 20480a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |   37577794973305041b   +-+
--R          |- -------------------- \|x
--R         4|                    25
--R         \|  72057594037927936a
--R      *
--R                                                    +----------------------+3
--R                            +-+                 19  |   37577794973305041b
--R         log(2698972561467b\|x  - 4398046511104a    |- -------------------- )
--R                                                   4|                    25
--R                                                   \|  72057594037927936a
--R     +
--R                   6 5 10          7 4 8          8 3 6          9 2 4
--R           - 40960a b x   - 204800a b x  - 409600a b x  - 409600a b x
--R         +
--R                    10   2         11
--R           - 204800a  b x  - 40960a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |   37577794973305041b   +-+
--R          |- -------------------- \|x
--R         4|                    25
--R         \|  72057594037927936a
--R      *
--R                                +----------------------+3
--R                            19  |   37577794973305041b
--R              4398046511104a    |- --------------------
--R                               4|                    25
--R                               \|  72057594037927936a
--R         atan(------------------------------------------)

--R                                         +-+
--R                          2698972561467b\|x
--R     +
--R               5 10            4 8          2 3 6          3 2 4          4   2
--R       - 69615b x   - 334152a b x  - 634270a b x  - 590240a b x  - 263515a b x
--R     +
--R               5
--R       - 40960a
--R  /
--R               6 5 10          7 4 8          8 3 6          9 2 4
--R         20480a b x   + 102400a b x  + 204800a b x  + 204800a b x
--R       +
--R                10   2         11
--R         102400a  b x  + 20480a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 330
--S 331 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 13923\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                         +----------------------+
--R                  6 +-+  |   37577794973305041b  4+-+
--R            16384a \|2   |- -------------------- \|a
--R                        4|                    25
--R                        \|  72057594037927936a
--R         *
--R                                                     +----------------------+3
--R                             +-+                 19  |   37577794973305041b
--R          log(2698972561467b\|x  + 4398046511104a    |- -------------------- )
--R                                                    4|                    25
--R                                                    \|  72057594037927936a
--R     +
--R                      +----------------------+
--R               6 +-+  |   37577794973305041b  4+-+
--R         16384a \|2   |- -------------------- \|a
--R                     4|                    25
--R                     \|  72057594037927936a
--R      *
--R                                                    +----------------------+3
--R                            +-+                 19  |   37577794973305041b
--R         log(2698972561467b\|x  - 4398046511104a    |- -------------------- )

--R                                                   4|                    25
--R                                                   \|  72057594037927936a
--R     +
--R            4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       13923\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a          4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       27846\|b atan(-------------------) + 27846\|b atan(-------------------)
--R                             4+-+                                 4+-+
--R                             \|a                                  \|a
--R     +
--R       -
--R                         +----------------------+
--R                  6 +-+  |   37577794973305041b  4+-+
--R            32768a \|2   |- -------------------- \|a
--R                        4|                    25
--R                        \|  72057594037927936a
--R         *
--R                                   +----------------------+3
--R                               19  |   37577794973305041b
--R                 4398046511104a    |- --------------------
--R                                  4|                    25
--R                                  \|  72057594037927936a
--R            atan(------------------------------------------)
--R                                            +-+
--R                             2698972561467b\|x
--R  /
--R           6 +-+4+-+
--R     16384a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
)clear all
--S 333 of 1353
t0:=1/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   -------------------------------------------------------------------------

--R     6 14       5 12      2 4 10      3 3 8      4 2 6     5   4    6 2  +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 1353
r0:=(-33649/12288)/(a^6*x^(3/2))+1/10/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^5)+_
   23/160/(a^2*x^(3/2)*(a+b*x^2)^4)+437/1920/(a^3*x^(3/2)*(a+b*x^2)^3)+_
   437/1024/(a^4*x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)+4807/4096/(a^5*x^(3/2)*(a+b*x^2))+_
   33649/8192*b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(27/4)*_
   sqrt(2))-33649/8192*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(27/4)*sqrt(2))+33649/16384*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(27/4)*sqrt(2))-33649/16384*_
   b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(27/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    5 11             4 9           2 3 7           3 2 5
--R           - 504735b x   - 2523675a b x  - 5047350a b x  - 5047350a b x
--R         +
--R                     4   3          5
--R           - 2523675a b x  - 504735a x
--R      *
--R         4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 11             4 9           2 3 7           3 2 5
--R           504735b x   + 2523675a b x  + 5047350a b x  + 5047350a b x
--R         +
--R                   4   3          5
--R           2523675a b x  + 504735a x
--R      *
--R         4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     5 11             4 9            2 3 7            3 2 5
--R           - 1009470b x   - 5047350a b x  - 10094700a b x  - 10094700a b x
--R         +
--R                     4   3           5
--R           - 5047350a b x  - 1009470a x
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|a
--R     +
--R                     5 11             4 9            2 3 7            3 2 5
--R           - 1009470b x   - 5047350a b x  - 10094700a b x  - 10094700a b x

--R         +
--R                     4   3           5
--R           - 5047350a b x  - 1009470a x
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|a
--R     +
--R                    5 10             4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 672980b x   - 3076480a b x  - 5471240a b x  - 4628704a b x
--R         +
--R                     4   2          5
--R           - 1749380a b x  - 163840a
--R      *
--R          +-+4+-+3
--R         \|2 \|a
--R  /
--R                6 5 11           7 4 9           8 3 7           9 2 5
--R         245760a b x   + 1228800a b x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 10   3          11
--R         1228800a  b x  + 245760a  x
--R    *
--R        +-+4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   6 5 11          7 4 9          8 3 7          9 2 5
--R           - 61440a b x   - 307200a b x  - 614400a b x  - 614400a b x
--R         +
--R                    10   3         11
--R           - 307200a  b x  - 61440a  x
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |                      3
--R          |  1282001840191550401b   +-+
--R          |- --------------------- \|x
--R         4|                     27
--R         \|   72057594037927936a
--R      *
--R                                   +-----------------------+
--R                                   |                      3

--R                    +-+         7  |  1282001840191550401b
--R         log(33649b\|x  + 16384a   |- ---------------------)
--R                                  4|                     27
--R                                  \|   72057594037927936a
--R     +
--R                 6 5 11          7 4 9          8 3 7          9 2 5
--R           61440a b x   + 307200a b x  + 614400a b x  + 614400a b x
--R         +
--R                  10   3         11
--R           307200a  b x  + 61440a  x
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |                      3
--R          |  1282001840191550401b   +-+
--R          |- --------------------- \|x
--R         4|                     27
--R         \|   72057594037927936a
--R      *
--R                                   +-----------------------+
--R                                   |                      3
--R                    +-+         7  |  1282001840191550401b
--R         log(33649b\|x  - 16384a   |- ---------------------)
--R                                  4|                     27
--R                                  \|   72057594037927936a
--R     +
--R                  6 5 11          7 4 9           8 3 7           9 2 5
--R           122880a b x   + 614400a b x  + 1228800a b x  + 1228800a b x
--R         +
--R                  10   3          11
--R           614400a  b x  + 122880a  x
--R      *
--R                                                     +-----------------------+
--R                                                     |                      3
--R                                                  7  |  1282001840191550401b
--R          +-----------------------+         16384a   |- ---------------------
--R          |                      3                  4|                     27
--R          |  1282001840191550401b   +-+             \|   72057594037927936a
--R          |- --------------------- \|x atan(---------------------------------)
--R         4|                     27                             +-+
--R         \|   72057594037927936a                        33649b\|x
--R     +
--R                5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R       - 168245b x   - 769120a b x  - 1367810a b x  - 1157176a b x
--R     +
--R                4   2         5
--R       - 437345a b x  - 40960a
--R  /
--R               6 5 11          7 4 9          8 3 7          9 2 5
--R         61440a b x   + 307200a b x  + 614400a b x  + 614400a b x
--R       +

--R                10   3         11
--R         307200a  b x  + 61440a  x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 335
--S 336 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       33649\|b  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                         +-----------------------+
--R                         |                      3
--R                  6 +-+  |  1282001840191550401b  4+-+3
--R            16384a \|2   |- --------------------- \|a
--R                        4|                     27
--R                        \|   72057594037927936a
--R         *
--R                                      +-----------------------+
--R                                      |                      3
--R                       +-+         7  |  1282001840191550401b
--R            log(33649b\|x  + 16384a   |- ---------------------)
--R                                     4|                     27
--R                                     \|   72057594037927936a
--R     +
--R                      +-----------------------+
--R                      |                      3
--R               6 +-+  |  1282001840191550401b  4+-+3
--R         16384a \|2   |- --------------------- \|a
--R                     4|                     27
--R                     \|   72057594037927936a
--R      *
--R                                   +-----------------------+
--R                                   |                      3
--R                    +-+         7  |  1282001840191550401b
--R         log(33649b\|x  - 16384a   |- ---------------------)
--R                                  4|                     27
--R                                  \|   72057594037927936a
--R     +
--R              4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 33649\|b  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a          4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a

--R       67298\|b  atan(-------------------) + 67298\|b  atan(-------------------)
--R                              4+-+                                  4+-+
--R                              \|a                                   \|a
--R     +
--R                      +-----------------------+
--R                      |                      3
--R               6 +-+  |  1282001840191550401b  4+-+3
--R         32768a \|2   |- --------------------- \|a
--R                     4|                     27
--R                     \|   72057594037927936a
--R      *
--R                       +-----------------------+
--R                       |                      3
--R                    7  |  1282001840191550401b
--R              16384a   |- ---------------------
--R                      4|                     27
--R                      \|   72057594037927936a
--R         atan(---------------------------------)
--R                                 +-+
--R                          33649b\|x
--R  /
--R           6 +-+4+-+3
--R     16384a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
)clear all
--S 338 of 1353
t0:=1/(x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     6 15       5 13      2 4 11      3 3 9      4 2 7     5   5    6 3  +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1353
r0:=(-13923/4096)/(a^6*x^(5/2))+1/10/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^5)+_

   5/32/(a^2*x^(5/2)*(a+b*x^2)^4)+35/128/(a^3*x^(5/2)*(a+b*x^2)^3)+_
   595/1024/(a^4*x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)+7735/4096/(a^5*x^(5/2)*(a+b*x^2))-_
   69615/8192*b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(29/4)*_
   sqrt(2))+69615/8192*b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(29/4)*sqrt(2))+69615/16384*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(29/4)*sqrt(2))-69615/16384*_
   b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(29/4)*sqrt(2))+69615/4096*b/(a^7*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    6 12             5 10           2 4 8           3 3 6
--R           - 348075b x   - 1740375a b x   - 3480750a b x  - 3480750a b x
--R         +
--R                     4 2 4          5   2
--R           - 1740375a b x  - 348075a b x
--R      *
--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  6 12             5 10           2 4 8           3 3 6
--R           348075b x   + 1740375a b x   + 3480750a b x  + 3480750a b x
--R         +
--R                   4 2 4          5   2
--R           1740375a b x  + 348075a b x
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  6 12             5 10           2 4 8           3 3 6
--R           696150b x   + 3480750a b x   + 6961500a b x  + 6961500a b x
--R         +
--R                   4 2 4          5   2
--R           3480750a b x  + 696150a b x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                  6 12             5 10           2 4 8           3 3 6
--R           696150b x   + 3480750a b x   + 6961500a b x  + 6961500a b x
--R         +
--R                   4 2 4          5   2
--R           3480750a b x  + 696150a b x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)

--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                   6 12             5 10            2 4 8            3 3 6
--R           1392300b x   + 6683040a b x   + 12685400a b x  + 11804800a b x
--R         +
--R                   4 2 4          5   2         6
--R           5270300a b x  + 819200a b x  - 32768a
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R               7 5 12          8 4 10          9 3 8          10 2 6
--R         81920a b x   + 409600a b x   + 819200a b x  + 819200a  b x
--R       +
--R                11   4         12 2
--R         409600a  b x  + 81920a  x
--R    *
--R        +-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 7 5 12          8 4 10          9 3 8          10 2 6
--R           20480a b x   + 102400a b x   + 204800a b x  + 204800a  b x
--R         +
--R                  11   4         12 2
--R           102400a  b x  + 20480a  x
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |                       5
--R          |  23486121858315650625b   +-+
--R          |- ---------------------- \|x
--R         4|                     29
--R         \|   72057594037927936a
--R      *
--R                                                     +------------------------+3
--R                                                     |                       5
--R                           4 +-+                 22  |  23486121858315650625b
--R       log(337371570183375b \|x  + 4398046511104a    |- ---------------------- )
--R                                                    4|                     29
--R                                                    \|   72057594037927936a
--R     +
--R                   7 5 12          8 4 10          9 3 8          10 2 6
--R           - 20480a b x   - 102400a b x   - 204800a b x  - 204800a  b x

--R         +
--R                    11   4         12 2
--R           - 102400a  b x  - 20480a  x
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |                       5
--R          |  23486121858315650625b   +-+
--R          |- ---------------------- \|x
--R         4|                     29
--R         \|   72057594037927936a
--R      *
--R                                                     +------------------------+3
--R                                                     |                       5
--R                           4 +-+                 22  |  23486121858315650625b
--R       log(337371570183375b \|x  - 4398046511104a    |- ---------------------- )
--R                                                    4|                     29
--R                                                    \|   72057594037927936a
--R     +
--R                 7 5 12          8 4 10          9 3 8          10 2 6
--R           40960a b x   + 204800a b x   + 409600a b x  + 409600a  b x
--R         +
--R                  11   4         12 2
--R           204800a  b x  + 40960a  x
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |                       5
--R          |  23486121858315650625b   +-+
--R          |- ---------------------- \|x
--R         4|                     29
--R         \|   72057594037927936a
--R      *
--R                                +------------------------+3
--R                                |                       5
--R                            22  |  23486121858315650625b
--R              4398046511104a    |- ----------------------
--R                               4|                     29
--R                               \|   72057594037927936a
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                          4 +-+
--R                          337371570183375b \|x
--R     +
--R              6 12             5 10           2 4 8           3 3 6
--R       348075b x   + 1670760a b x   + 3171350a b x  + 2951200a b x
--R     +
--R               4 2 4          5   2        6
--R       1317575a b x  + 204800a b x  - 8192a
--R  /
--R               7 5 12          8 4 10          9 3 8          10 2 6
--R         20480a b x   + 102400a b x   + 204800a b x  + 204800a  b x
--R       +

--R                11   4         12 2
--R         102400a  b x  + 20480a  x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 340
--S 341 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       69615b\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +------------------------+
--R                      |                       5
--R               7 +-+  |  23486121858315650625b  4+-+
--R         16384a \|2   |- ---------------------- \|a
--R                     4|                     29
--R                     \|   72057594037927936a
--R      *
--R                                                     +------------------------+3
--R                                                     |                       5
--R                           4 +-+                 22  |  23486121858315650625b
--R       log(337371570183375b \|x  + 4398046511104a    |- ---------------------- )
--R                                                    4|                     29
--R                                                    \|   72057594037927936a
--R     +
--R       -
--R                         +------------------------+
--R                         |                       5
--R                  7 +-+  |  23486121858315650625b  4+-+
--R            16384a \|2   |- ---------------------- \|a
--R                        4|                     29
--R                        \|   72057594037927936a
--R         *
--R            log
--R                                 4 +-+
--R                 337371570183375b \|x
--R               +
--R                                     +------------------------+3
--R                                     |                       5
--R                                 22  |  23486121858315650625b
--R                 - 4398046511104a    |- ----------------------
--R                                    4|                     29
--R                                    \|   72057594037927936a
--R     +
--R               4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       - 69615b\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 139230b\|b atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 139230b\|b atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +
--R                      +------------------------+
--R                      |                       5
--R               7 +-+  |  23486121858315650625b  4+-+
--R         32768a \|2   |- ---------------------- \|a
--R                     4|                     29
--R                     \|   72057594037927936a
--R      *
--R                                +------------------------+3
--R                                |                       5
--R                            22  |  23486121858315650625b
--R              4398046511104a    |- ----------------------
--R                               4|                     29
--R                               \|   72057594037927936a
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                          4 +-+
--R                          337371570183375b \|x
--R  /
--R           7 +-+4+-+
--R     16384a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 1353
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R

--R               +-------------------+
--R         3 +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 1353
r0:=2/13*x^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+8/117*a*x^(9/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R              6        4  +-+ | 2 4         2    2
--R        (18b x  + 26a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                       117b x  + 117a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              6        4  +-+
--R        (18b x  + 26a x )\|x
--R   (3)  ---------------------
--R                 117
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 345
--S 346 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-------------------+
--R               6        4  +-+ | 2 4         2    2
--R       (- 18b x  - 26a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           2 8          6      2 4  +-+
--R       (18b x  + 44a b x  + 26a x )\|x
--R  /
--R           2
--R     117b x  + 117a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R                      +-------------------+
--R            6      4  | 2 4         2    2     2 8         6    2 4
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a x
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R                          +-+ | 2 4         2    2
--R                         \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
)clear all
--S 348 of 1353
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R               +-------------------+
--R         2 +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 1353
r0:=2/11*x^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+8/77*a*x^(7/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R              5        3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (14b x  + 22a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                        77b x  + 77a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5        3  +-+
--R        (14b x  + 22a x )\|x
--R   (3)  ---------------------
--R                  77
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 350
--S 351 of 1353

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-------------------+
--R               5        3  +-+ | 2 4         2    2
--R       (- 14b x  - 22a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           2 7          5      2 3  +-+
--R       (14b x  + 36a b x  + 22a x )\|x
--R  /
--R          2
--R     77b x  + 77a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R            5      3  | 2 4         2    2     2 7         5    2 3
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a x
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R                          +-+ | 2 4         2    2
--R                         \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
)clear all
--S 353 of 1353
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  x\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 1353
r0:=2/9*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+8/45*a*x^(5/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R              4        2  +-+ | 2 4         2    2
--R        (10b x  + 18a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a

--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                        45b x  + 45a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4        2  +-+
--R        (10b x  + 18a x )\|x
--R   (3)  ---------------------
--R                  45
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 355
--S 356 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-------------------+
--R               4        2  +-+ | 2 4         2    2
--R       (- 10b x  - 18a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           2 6          4      2 2  +-+
--R       (10b x  + 28a b x  + 18a x )\|x
--R  /
--R          2
--R     45b x  + 45a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R            4      2  | 2 4         2    2     2 6         4    2 2
--R        (b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a x
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R                          +-+ | 2 4         2    2
--R                         \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all

--S 358 of 1353
t0:=x^(1/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R             +-------------------+
--R         +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1353
r0:=2/7*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+8/21*a*x^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                            +-------------------+
--R             3          +-+ | 2 4         2    2
--R        (6b x  + 14a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            2
--R                       21b x  + 21a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3          +-+
--R        (6b x  + 14a x)\|x
--R   (3)  -------------------
--R                 21
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 360
--S 361 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-------------------+
--R          3          +-+ | 2 4         2    2       2 5          3      2   +-+
--R   (- 6b x  - 14a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a   + (6b x  + 20a b x  + 14a x)\|x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                   21b x  + 21a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1353

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R            3        | 2 4         2    2     2 5         3    2
--R        (b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                             +-------------------+
--R                         +-+ | 2 4         2    2
--R                        \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
)clear all
--S 363 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                  +-+
--R                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1353
r0:=2/5*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+8/5*a*sqrt(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +-------------------+
--R             2        +-+ | 2 4         2    2
--R        (2b x  + 10a)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           2
--R                       5b x  + 5a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2        +-+
--R        (2b x  + 10a)\|x
--R   (3)  -----------------
--R                5

--S 366 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-------------------+
--R          2        +-+ | 2 4         2    2       2 4          2      2  +-+
--R   (- 2b x  - 10a)\|x \|b x  + 2a b x  + a   + (2b x  + 12a b x  + 10a )\|x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                   5b x  + 5a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                           +-------------------+
--R                       +-+ | 2 4         2    2
--R                      \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
)clear all
--S 368 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   +-+
--R                 x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1353
r0:=2/3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/sqrt(x)-8/3*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R

--R
--R                     +-------------------+
--R             2       | 2 4         2    2
--R        (2b x  - 6a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                      2       +-+
--R                 (3b x  + 3a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        2b x  - 6a
--R   (3)  ----------
--R             +-+
--R           3\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 370
--S 371 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2      2 4         2     2
--R        (- 2b x  + 6a)\|b x  + 2a b x  + a   + 2b x  - 4a b x  - 6a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                   2       +-+
--R                              (3b x  + 3a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                            +-------------------+
--R                        +-+ | 2 4         2    2
--R                      x\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all

--S 373 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                 2 +-+
--R                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1353
r0:=2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(3/2)-8/3*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R             2       | 2 4         2    2
--R        (6b x  - 2a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                     3         +-+
--R                (3b x  + 3a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        6b x  - 2a
--R   (3)  ----------
--R             +-+
--R          3x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 375
--S 376 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2      2 4         2     2
--R        (- 6b x  + 2a)\|b x  + 2a b x  + a   + 6b x  + 4a b x  - 2a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                  3         +-+
--R                             (3b x  + 3a x)\|x

--S 377 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                            +-------------------+
--R                      2 +-+ | 2 4         2    2
--R                     x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
)clear all
--S 378 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                 3 +-+
--R                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1353
r0:=-2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(5/2)+8/5*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R                2       | 2 4         2    2
--R        (- 10b x  - 2a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                      4       2  +-+
--R                 (5b x  + 5a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R               2
--R        - 10b x  - 2a
--R   (3)  -------------
--R             2 +-+
--R           5x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 380
--S 381 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R              2       | 2 4         2    2       2 4          2     2
--R        (10b x  + 2a)\|b x  + 2a b x  + a   - 10b x  - 12a b x  - 2a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                  4       2  +-+
--R                             (5b x  + 5a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2     2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 2a b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                            +-------------------+
--R                      3 +-+ | 2 4         2    2
--R                     x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
)clear all
--S 383 of 1353
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    +-------------------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1353
r0:=2/21*x^(9/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+64/1547*a^2*x^(9/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/13923*a^3*x^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_

   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+8/119*a*x^(9/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-------------------+
--R         3 10          2 8        2   6        3 4  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1326b x   + 4914a b x  + 6426a b x  + 3094a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                               13923b x  + 13923a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 10          2 8        2   6        3 4  +-+
--R        (1326b x   + 4914a b x  + 6426a b x  + 3094a x )\|x
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                13923
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 385
--S 386 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 3 10          2 8        2   6        3 4  +-+
--R         (- 1326b x   - 4914a b x  - 6426a b x  - 3094a x )\|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             4 12          3 10         2 2 8        3   6        4 4  +-+
--R       (1326b x   + 6240a b x   + 11340a b x  + 9520a b x  + 3094a x )\|x
--R  /
--R             2
--R     13923b x  + 13923a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                          +-------------------+

--R         3 10       2 8     2   6    3 4  | 2 4         2    2     4 12
--R       (b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x
--R     +
--R             3 10     2 2 8     3   6    4 4
--R       - 4a b x   - 6a b x  - 4a b x  - a x
--R  /
--R          +-------------------+
--R      +-+ | 2 4         2    2
--R     \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 1353
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    +-------------------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 1353
r0:=2/19*x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+64/1045*a^2*x^(7/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/7315*a^3*x^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+8/95*a*x^(7/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-------------------+
--R        3 9          2 7        2   5        3 3  +-+ | 2 4         2    2
--R   (770b x  + 2926a b x  + 3990a b x  + 2090a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                               7315b x  + 7315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 9          2 7        2   5        3 3  +-+
--R        (770b x  + 2926a b x  + 3990a b x  + 2090a x )\|x
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                               7315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 390

--S 391 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 9          2 7        2   5        3 3  +-+
--R         (- 770b x  - 2926a b x  - 3990a b x  - 2090a x )\|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 11          3 9        2 2 7        3   5        4 3  +-+
--R       (770b x   + 3696a b x  + 6916a b x  + 6080a b x  + 2090a x )\|x
--R  /
--R            2
--R     7315b x  + 7315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +-------------------+
--R         3 9       2 7     2   5    3 3  | 2 4         2    2     4 11       3 9
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x   - 4a b x
--R     +
--R           2 2 7     3   5    4 3
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a x
--R  /
--R          +-------------------+
--R      +-+ | 2 4         2    2
--R     \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
)clear all
--S 393 of 1353
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                   +-------------------+
--R          2 5         3    2   +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393

--S 394 of 1353
r0:=2/17*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+64/663*a^2*x^(5/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/3315*a^3*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+24/221*a*x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-------------------+
--R        3 8          2 6        2   4        3 2  +-+ | 2 4         2    2
--R   (390b x  + 1530a b x  + 2210a b x  + 1326a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                               3315b x  + 3315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 8          2 6        2   4        3 2  +-+
--R        (390b x  + 1530a b x  + 2210a b x  + 1326a x )\|x
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                               3315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 395
--S 396 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 8          2 6        2   4        3 2  +-+
--R         (- 390b x  - 1530a b x  - 2210a b x  - 1326a x )\|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 10          3 8        2 2 6        3   4        4 2  +-+
--R       (390b x   + 1920a b x  + 3740a b x  + 3536a b x  + 1326a x )\|x
--R  /
--R            2
--R     3315b x  + 3315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)
--R                                         +-------------------+
--R         3 8       2 6     2   4    3 2  | 2 4         2    2     4 10       3 8
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a   - b x   - 4a b x
--R     +
--R           2 2 6     3   4    4 2
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a x
--R  /
--R          +-------------------+
--R      +-+ | 2 4         2    2
--R     \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
)clear all
--S 398 of 1353
t0:=x^(1/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-------------------+
--R          2 4         2    2  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1353
r0:=2/15*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+64/385*a^2*x^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/1155*a^3*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+8/55*a*x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R             3 7         2 5       2   3       3   +-+ | 2 4         2    2
--R        (154b x  + 630a b x  + 990a b x  + 770a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                  1155b x  + 1155a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 7         2 5       2   3       3   +-+
--R        (154b x  + 630a b x  + 990a b x  + 770a x)\|x
--R   (3)  ----------------------------------------------

--R                             1155
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 400
--S 401 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +-------------------+
--R              3 7         2 5       2   3       3   +-+ | 2 4         2    2
--R       (- 154b x  - 630a b x  - 990a b x  - 770a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 9         3 7        2 2 5        3   3       4   +-+
--R       (154b x  + 784a b x  + 1620a b x  + 1760a b x  + 770a x)\|x
--R  /
--R            2
--R     1155b x  + 1155a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                        +-------------------+
--R         3 7       2 5     2   3    3   | 2 4         2    2     4 9       3 7
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 5     3   3    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a x
--R  /
--R          +-------------------+
--R      +-+ | 2 4         2    2
--R     \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             +-+

--R                            \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1353
r0:=2/13*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x)+64/195*a^2*sqrt(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/195*a^3*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+8/39*a*(a+b*x^2)*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                     +-------------------+
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (30b x  + 130a b x  + 234a b x  + 390a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                  195b x  + 195a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+
--R        (30b x  + 130a b x  + 234a b x  + 390a )\|x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                             195
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 405
--S 406 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +-------------------+
--R             3 6         2 4       2   2       3  +-+ | 2 4         2    2
--R       (- 30b x  - 130a b x  - 234a b x  - 390a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           4 8         3 6       2 2 4       3   2       4  +-+
--R       (30b x  + 160a b x  + 364a b x  + 624a b x  + 390a )\|x
--R  /
--R           2
--R     195b x  + 195a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R          +-------------------+
--R      +-+ | 2 4         2    2
--R     \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
)clear all
--S 408 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1353
r0:=2/11*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/sqrt(x)+192/77*a*b*x^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/77*a^2*b*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)-24/11*a*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                                +-------------------+
--R            3 6        2 4       2   2       3  | 2 4         2    2
--R        (14b x  + 66a b x  + 154a b x  - 154a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                    2        +-+
--R                              (77b x  + 77a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 6        2 4       2   2       3

--R        14b x  + 66a b x  + 154a b x  - 154a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           +-+
--R                        77\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 410
--S 411 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +-------------------+
--R             3 6        2 4       2   2       3  | 2 4         2    2       4 8
--R       (- 14b x  - 66a b x  - 154a b x  + 154a )\|b x  + 2a b x  + a   + 14b x
--R     +
--R            3 6       2 2 4       4
--R       80a b x  + 220a b x  - 154a
--R  /
--R           2        +-+
--R     (77b x  + 77a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R           +-------------------+
--R       +-+ | 2 4         2    2
--R     x\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
)clear all
--S 413 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2

--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 1353
r0:=22/3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(3/2)-64/9*b^2*x^(5/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)-256/45*a*b^2*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)-8*a*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                               +-------------------+
--R            3 6        2 4       2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (10b x  + 54a b x  + 270a b x  - 30a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                  3          +-+
--R                            (45b x  + 45a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 6        2 4       2   2      3
--R        10b x  + 54a b x  + 270a b x  - 30a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           +-+
--R                       45x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 415
--S 416 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +-------------------+
--R             3 6        2 4       2   2      3  | 2 4         2    2       4 8
--R       (- 10b x  - 54a b x  - 270a b x  + 30a )\|b x  + 2a b x  + a   + 10b x
--R     +
--R            3 6       2 2 4       3   2      4
--R       64a b x  + 324a b x  + 240a b x  - 30a
--R  /
--R           3          +-+
--R     (45b x  + 45a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416

--S 417 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R            +-------------------+
--R      2 +-+ | 2 4         2    2
--R     x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1353
r0:=-26/5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(5/2)+192/35*b^2*x^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/35*a*b^2*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+24/5*a*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                               +-------------------+
--R            3 6        2 4       2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (10b x  + 70a b x  - 210a b x  - 14a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                  4        2  +-+
--R                            (35b x  + 35a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1353

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 6        2 4       2   2      3
--R        10b x  + 70a b x  - 210a b x  - 14a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         2 +-+
--R                      35x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 420
--S 421 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +-------------------+
--R             3 6        2 4       2   2      3  | 2 4         2    2       4 8
--R       (- 10b x  - 70a b x  + 210a b x  + 14a )\|b x  + 2a b x  + a   + 10b x
--R     +
--R            3 6       2 2 4       3   2      4
--R       80a b x  - 140a b x  - 224a b x  - 14a
--R  /
--R           4        2  +-+
--R     (35b x  + 35a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-------------------+
--R         3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2     4 8       3 6
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - 4a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  - 4a b x  - a
--R  /
--R            +-------------------+
--R      3 +-+ | 2 4         2    2
--R     x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
)clear all
--S 423 of 1353
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)

--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 1353
r0:=128/3045*a^2*x^(9/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/145*a*x^(9/2)*_
   (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/29*x^(9/2)*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)+4096/224315*a^4*x^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
   16384/2018835*a^5*x^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
   512/17255*a^3*x^(9/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                5 14            4 12           2 3 10           3 2 8
--R         139230b x   + 807534a b x   + 1922700a b x   + 2375100a b x
--R       +
--R                 4   6          5 4
--R         1552950a b x  + 448630a x
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R               2
--R     2018835b x  + 2018835a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 14            4 12           2 3 10           3 2 8
--R         139230b x   + 807534a b x   + 1922700a b x   + 2375100a b x
--R       +
--R                 4   6          5 4
--R         1552950a b x  + 448630a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     2018835
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 425

--S 426 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    5 14            4 12           2 3 10           3 2 8
--R           - 139230b x   - 807534a b x   - 1922700a b x   - 2375100a b x
--R         +
--R                     4   6          5 4
--R           - 1552950a b x  - 448630a x
--R      *
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R         \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                  6 16            5 14           2 4 12           3 3 10
--R           139230b x   + 946764a b x   + 2730234a b x   + 4297800a b x
--R         +
--R                   4 2 8           5   6          6 4
--R           3928050a b x  + 2001580a b x  + 448630a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R               2
--R     2018835b x  + 2018835a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           5 14       4 12      2 3 10      3 2 8     4   6    5 4
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 16       5 14      2 4 12      3 3 10      4 2 8     5   6    6 4
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x   - 15a b x  - 6a b x  - a x
--R  /
--R          +-------------------+
--R      +-+ | 2 4         2    2
--R     \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427

--S 428 of 1353
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1353
r0:=640/11799*a^2*x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+40/621*a*x^(7/2)*_
   (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/27*x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)+4096/129789*a^4*x^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
   16384/908523*a^5*x^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
   512/11799*a^3*x^(7/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 13            4 11          2 3 9           3 2 7
--R         67298b x   + 395010a b x   + 956340a b x  + 1211364a b x
--R       +
--R                4   5          5 3
--R         825930a b x  + 259578a x
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2
--R     908523b x  + 908523a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 13            4 11          2 3 9           3 2 7
--R         67298b x   + 395010a b x   + 956340a b x  + 1211364a b x
--R       +
--R                4   5          5 3
--R         825930a b x  + 259578a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /

--S 431 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   5 13            4 11          2 3 9           3 2 7
--R           - 67298b x   - 395010a b x   - 956340a b x  - 1211364a b x
--R         +
--R                    4   5          5 3
--R           - 825930a b x  - 259578a x
--R      *
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R         \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                 6 15            5 13           2 4 11           3 3 9
--R           67298b x   + 462308a b x   + 1351350a b x   + 2167704a b x
--R         +
--R                   4 2 7           5   5          6 3
--R           2037294a b x  + 1085508a b x  + 259578a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R              2
--R     908523b x  + 908523a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           5 13       4 11      2 3 9      3 2 7     4   5    5 3
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 15       5 13      2 4 11      3 3 9      4 2 7     5   5    6 3
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a x
--R  /
--R          +-------------------+
--R      +-+ | 2 4         2    2

--R     \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 1353
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 1353
r0:=128/1785*a^2*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/105*a*x^(5/2)*_
   (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/25*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)+4096/69615*a^4*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
   16384/348075*a^5*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
   512/7735*a^3*x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 12            4 10          2 3 8          3 2 6          4   4
--R         27846b x   + 165750a b x   + 409500a b x  + 535500a b x  + 386750a b x
--R       +
--R                5 2
--R         139230a x
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2
--R     348075b x  + 348075a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 12            4 10          2 3 8          3 2 6          4   4
--R         27846b x   + 165750a b x   + 409500a b x  + 535500a b x  + 386750a b x
--R       +
--R                5 2
--R         139230a x

--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 435
--S 436 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   5 12            4 10          2 3 8          3 2 6
--R           - 27846b x   - 165750a b x   - 409500a b x  - 535500a b x
--R         +
--R                    4   4          5 2
--R           - 386750a b x  - 139230a x
--R      *
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R         \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                 6 14            5 12          2 4 10          3 3 8
--R           27846b x   + 193596a b x   + 575250a b x   + 945000a b x
--R         +
--R                  4 2 6          5   4          6 2
--R           922250a b x  + 525980a b x  + 139230a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R              2
--R     348075b x  + 348075a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           5 12       4 10      2 3 8      3 2 6     4   4    5 2
--R         (b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 14       5 12      2 4 10      3 3 8      4 2 6     5   4    6 2

--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x   - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a x
--R  /
--R          +-------------------+
--R      +-+ | 2 4         2    2
--R     \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
)clear all
--S 438 of 1353
t0:=x^(1/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 1353
r0:=128/1311*a^2*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+40/437*a*x^(3/2)*_
   (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/23*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)+4096/33649*a^4*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
   16384/100947*a^5*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
   512/4807*a^3*x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 11           4 9          2 3 7          3 2 5          4   3
--R         8778b x   + 53130a b x  + 134596a b x  + 183540a b x  + 144210a b x
--R       +
--R               5
--R         67298a x
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2
--R     100947b x  + 100947a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 11           4 9          2 3 7          3 2 5          4   3

--R         8778b x   + 53130a b x  + 134596a b x  + 183540a b x  + 144210a b x
--R       +
--R               5
--R         67298a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     100947
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 440
--S 441 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 11           4 9          2 3 7          3 2 5
--R           - 8778b x   - 53130a b x  - 134596a b x  - 183540a b x
--R         +
--R                    4   3         5
--R           - 144210a b x  - 67298a x
--R      *
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R         \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                6 13           5 11          2 4 9          3 3 7          4 2 5
--R           8778b x   + 61908a b x   + 187726a b x  + 318136a b x  + 327750a b x
--R         +
--R                  5   3         6
--R           211508a b x  + 67298a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R              2
--R     100947b x  + 100947a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           5 11       4 9      2 3 7      3 2 5     4   3    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x)
--R      *
--R          +-------------------+

--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 13       5 11      2 4 9      3 3 7      4 2 5     5   3    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a x
--R  /
--R          +-------------------+
--R      +-+ | 2 4         2    2
--R     \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
)clear all
--S 443 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1353
r0:=640/4641*a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x)+40/357*a*(a+b*x^2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x)+2/21*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)*_
   sqrt(x)+4096/13923*a^4*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
   16384/13923*a^5*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
   2560/13923*a^3*(a+b*x^2)*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R         1326b x   + 8190a b x  + 21420a b x  + 30940a b x  + 27846a b x
--R       +
--R               5
--R         27846a
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             2
--R     13923b x  + 13923a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444

--S 445 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 10          4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R         1326b x   + 8190a b x  + 21420a b x  + 30940a b x  + 27846a b x
--R       +
--R               5
--R         27846a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     13923
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 445
--S 446 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 1326b x   - 8190a b x  - 21420a b x  - 30940a b x  - 27846a b x
--R         +
--R                   5
--R           - 27846a
--R      *
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R         \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                6 12          5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R           1326b x   + 9516a b x   + 29610a b x  + 52360a b x  + 58786a b x
--R         +
--R                 5   2         6
--R           55692a b x  + 27846a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R             2
--R     13923b x  + 13923a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R          +-------------------+
--R      +-+ | 2 4         2    2
--R     \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1353
r0:=128/57*a*b*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)-40/19*a*(a+b*x^2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/sqrt(x)+2/19*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)/sqrt(x)+4096/1463*a^3*b*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)+16384/4389*a^4*b*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (a+b*x^2)+512/209*a^2*b*x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 10          4 8        2 3 6         3 2 4         4   2        5
--R       (462b x   + 2926a b x  + 7980a b x  + 12540a b x  + 14630a b x  - 8778a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /

--R             2          +-+
--R     (4389b x  + 4389a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       5 10          4 8        2 3 6         3 2 4         4   2        5
--R   462b x   + 2926a b x  + 7980a b x  + 12540a b x  + 14630a b x  - 8778a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                   4389\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 450
--S 451 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 10          4 8        2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 462b x   - 2926a b x  - 7980a b x  - 12540a b x  - 14630a b x
--R         +
--R                5
--R           8778a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           6 12          5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R       462b x   + 3388a b x   + 10906a b x  + 20520a b x  + 27170a b x
--R     +
--R            5   2        6
--R       5852a b x  - 8778a
--R  /
--R             2          +-+
--R     (4389b x  + 4389a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5

--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R           +-------------------+
--R       +-+ | 2 4         2    2
--R     x\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all
--S 453 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 1353
r0:=-640/51*b^2*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)-40/3*a*(a+b*x^2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(3/2)+38/3*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)/x^(3/2)-20480/1989*a^2*b^2*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)-16384/1989*a^3*b^2*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (a+b*x^2)-2560/221*a*b^2*x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 10          4 8        2 3 6        3 2 4         4   2        5
--R       (234b x   + 1530a b x  + 4420a b x  + 7956a b x  + 19890a b x  - 1326a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             3            +-+
--R     (1989b x  + 1989a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454

--S 455 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5 10          4 8        2 3 6        3 2 4         4   2        5
--R        234b x   + 1530a b x  + 4420a b x  + 7956a b x  + 19890a b x  - 1326a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             +-+
--R                                       1989x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 455
--S 456 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 10          4 8        2 3 6        3 2 4         4   2
--R           - 234b x   - 1530a b x  - 4420a b x  - 7956a b x  - 19890a b x
--R         +
--R                5
--R           1326a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           6 12          5 10        2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R       234b x   + 1764a b x   + 5950a b x  + 12376a b x  + 27846a b x
--R     +
--R             5   2        6
--R       18564a b x  - 1326a
--R  /
--R             3            +-+
--R     (1989b x  + 1989a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a

--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R            +-------------------+
--R      2 +-+ | 2 4         2    2
--R     x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
)clear all
--S 458 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1353
r0:=128/15*b^2*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8*a*(a+b*x^2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(5/2)-42/5*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)/x^(5/2)+4096/385*a^2*b^2*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)+16384/1155*a^3*b^2*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (a+b*x^2)+512/55*a*b^2*x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 10          4 8        2 3 6        3 2 4         4   2       5
--R       (154b x   + 1050a b x  + 3300a b x  + 7700a b x  - 11550a b x  - 462a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             4          2  +-+
--R     (1155b x  + 1155a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R            5 10          4 8        2 3 6        3 2 4         4   2       5
--R        154b x   + 1050a b x  + 3300a b x  + 7700a b x  - 11550a b x  - 462a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                           2 +-+
--R                                      1155x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 460
--S 461 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4         4   2
--R             - 154b x   - 1050a b x  - 3300a b x  - 7700a b x  + 11550a b x
--R           +
--R                 5
--R             462a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           6 12          5 10        2 4 8         3 3 6        4 2 4
--R       154b x   + 1204a b x   + 4350a b x  + 11000a b x  - 3850a b x
--R     +
--R               5   2       6
--R       - 12012a b x  - 462a
--R  /
--R             4          2  +-+
--R     (1155b x  + 1155a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R         (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       - b x   - 6a b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R  /
--R            +-------------------+

--R      3 +-+ | 2 4         2    2
--R     x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 1353
t0:=x^(7/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 3 +-+
--R                x \|x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 1353
r0:=2/5*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-a^(5/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))+a^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*a^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/2*a^(5/4)*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-2*a*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              2     2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a b x  + 5a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2     2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a b x  - 5a )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a b x  + 10a )\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a b x  + 10a )\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a

--R     +
--R          2 4          2      2  +-+4+-+ +-+
--R       (4b x  - 16a b x  - 20a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R                  +-------------------+
--R        2 +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R     10b \|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +------+                 +------+
--R            |    5                   |    5
--R         2  |   a         +-+     2  |   a
--R       5b   |- ---- log(a\|x  + 2b   |- ----)
--R           4|     9                 4|     9
--R           \|  16b                  \|  16b
--R     +
--R                                                                         +------+
--R                                                                         |    5
--R                                                                      2  |   a
--R              +------+                 +------+        +------+     2b   |- ----
--R              |    5                   |    5          |    5           4|     9
--R           2  |   a         +-+     2  |   a        2  |   a            \|  16b
--R       - 5b   |- ---- log(a\|x  - 2b   |- ---- - 10b   |- ---- atan(------------)
--R             4|     9                 4|     9        4|     9            +-+
--R             \|  16b                  \|  16b         \|  16b           a\|x
--R     +
--R            2        +-+
--R       (2b x  - 10a)\|x
--R  /
--R       2
--R     5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 465
--S 466 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2     2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a b x  - 5a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------+                                           +------+
--R                 |    5       +-------------------+                 |    5

--R          2 +-+  |   a   4+-+ | 2 4         2    2       +-+     2  |   a
--R       10b \|2   |- ---- \|b \|b x  + 2a b x  + a  log(a\|x  + 2b   |- ----)
--R                4|     9                                           4|     9
--R                \|  16b                                            \|  16b
--R     +
--R                   +------+                                           +------+
--R                   |    5       +-------------------+                 |    5
--R            2 +-+  |   a   4+-+ | 2 4         2    2       +-+     2  |   a
--R       - 10b \|2   |- ---- \|b \|b x  + 2a b x  + a  log(a\|x  - 2b   |- ----)
--R                  4|     9                                           4|     9
--R                  \|  16b                                            \|  16b
--R     +
--R              2     2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a b x  + 5a )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10a b x  - 10a )\|a atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10a b x  - 10a )\|a atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                                               +------+
--R                                                               |    5
--R                                                            2  |   a
--R                   +------+                               2b   |- ----
--R                   |    5       +-------------------+         4|     9
--R            2 +-+  |   a   4+-+ | 2 4         2    2          \|  16b
--R       - 20b \|2   |- ---- \|b \|b x  + 2a b x  + a  atan(------------)
--R                  4|     9                                      +-+
--R                  \|  16b                                     a\|x
--R     +
--R                                 +-------------------+
--R            2        +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R       (4b x  - 20a)\|2 \|b \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            2 4          2      2  +-+4+-+ +-+
--R       (- 4b x  + 16a b x  + 20a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R                  +-------------------+
--R        2 +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R     10b \|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466

--S 467 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         4 | 2 4         2    2       6      4
--R        x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  --------------------------------------
--R                        +-------------------+
--R             2      +-+ | 2 4         2    2
--R         (b x  + a)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
)clear all
--S 468 of 1353
t0:=x^(5/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 2 +-+
--R                x \|x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1353
r0:=2/3*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+a^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(7/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-a^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   1/2*a^(3/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/2*a^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2      4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a)\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2      4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 3a)\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6b x  - 6a)\|a  atan(-------------------)

--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2      4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a          3         +-+4+-+3 +-+
--R     (- 6b x  - 6a)\|a  atan(-------------------) + (4b x  + 4a x)\|2 \|b  \|x
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R  /
--R                 +-------------------+
--R        +-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     6b\|2 \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +------+                  +------+3
--R             |    3                    |    3
--R             |   a        2 +-+     5  |   a
--R       - 3b  |- ---- log(a \|x  + 8b   |- ---- )
--R            4|     7                  4|     7
--R            \|  16b                   \|  16b
--R     +
--R                                                                      +------+3
--R                                                                      |    3
--R                                                                   5  |   a
--R           +------+                  +------+3      +------+     8b   |- ----
--R           |    3                    |    3         |    3           4|     7
--R           |   a        2 +-+     5  |   a          |   a            \|  16b
--R       3b  |- ---- log(a \|x  - 8b   |- ----  - 6b  |- ---- atan(-------------)
--R          4|     7                  4|     7       4|     7           2 +-+
--R          \|  16b                   \|  16b        \|  16b           a \|x
--R     +
--R          +-+
--R       2x\|x
--R  /
--R     3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 470
--S 471 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2      4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (- 3b x  - 3a)\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------+                                             +------+3
--R                 |    3        +-------------------+                  |    3
--R            +-+  |   a   4+-+3 | 2 4         2    2      2 +-+     5  |   a
--R       - 6b\|2   |- ---- \|b  \|b x  + 2a b x  + a  log(a \|x  + 8b   |- ---- )
--R                4|     7                                             4|     7
--R                \|  16b                                              \|  16b
--R     +
--R               +------+                                             +------+3
--R               |    3        +-------------------+                  |    3
--R          +-+  |   a   4+-+3 | 2 4         2    2      2 +-+     5  |   a
--R       6b\|2   |- ---- \|b  \|b x  + 2a b x  + a  log(a \|x  - 8b   |- ---- )
--R              4|     7                                             4|     7
--R              \|  16b                                              \|  16b
--R     +
--R            2      4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a)\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2      4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 6a)\|a  atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2      4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (6b x  + 6a)\|a  atan(-------------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R     +
--R                                                               +------+3
--R                                                               |    3
--R                                                            5  |   a
--R                  +------+                                8b   |- ----
--R                  |    3        +-------------------+         4|     7
--R             +-+  |   a   4+-+3 | 2 4         2    2          \|  16b
--R       - 12b\|2   |- ---- \|b  \|b x  + 2a b x  + a  atan(-------------)
--R                 4|     7                                      2 +-+
--R                 \|  16b                                      a \|x
--R     +
--R                       +-------------------+
--R          +-+4+-+3 +-+ | 2 4         2    2           3         +-+4+-+3 +-+
--R       4x\|2 \|b  \|x \|b x  + 2a b x  + a   + (- 4b x  - 4a x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R                 +-------------------+
--R        +-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     6b\|2 \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471

--S 472 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         3 | 2 4         2    2       5      3
--R        x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  --------------------------------------
--R                        +-------------------+
--R             2      +-+ | 2 4         2    2
--R         (b x  + a)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
)clear all
--S 473 of 1353
t0:=x^(3/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 1353
r0:=a^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(5/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-a^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   1/2*a^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*a^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+2*(a+b*x^2)*sqrt(x)/_
   (b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             2     4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2     4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a

--R       (- 2b x  - 2a)\|a atan(-------------------)
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a          2       +-+4+-+ +-+
--R       (- 2b x  - 2a)\|a atan(-------------------) + (4b x  + 4a)\|2 \|b \|x
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R  /
--R                +-------------------+
--R        +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R     2b\|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +------+               +------+     +------+               +------+
--R            |    a       +-+       |    a       |    a       +-+       |    a
--R       - b  |- ---- log(\|x  + 2b  |- ---- + b  |- ---- log(\|x  - 2b  |- ----)
--R           4|     5               4|     5     4|     5               4|     5
--R           \|  16b                \|  16b      \|  16b                \|  16b
--R     +
--R                            +------+
--R                            |    a
--R                        2b  |- ----
--R           +------+        4|     5
--R           |    a          \|  16b      +-+
--R       2b  |- ---- atan(----------- + 2\|x
--R          4|     5           +-+
--R          \|  16b           \|x
--R  /
--R     b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 475
--S 476 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2     4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------+     +-------------------+               +------+
--R            +-+  |    a  4+-+ | 2 4         2    2      +-+       |    a

--R       - 2b\|2   |- ---- \|b \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  + 2b  |- ----)
--R                4|     5                                         4|     5
--R                \|  16b                                          \|  16b
--R     +
--R               +------+     +-------------------+               +------+
--R          +-+  |    a  4+-+ | 2 4         2    2      +-+       |    a
--R       2b\|2   |- ---- \|b \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  - 2b  |- ----)
--R              4|     5                                         4|     5
--R              \|  16b                                          \|  16b
--R     +
--R             2     4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2      4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)\|a atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2b x  + 2a)\|a atan(-------------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R     +
--R                                                          +------+
--R                                                          |    a
--R                                                      2b  |- ----
--R               +------+     +-------------------+        4|     5
--R          +-+  |    a  4+-+ | 2 4         2    2         \|  16b
--R       4b\|2   |- ---- \|b \|b x  + 2a b x  + a  atan(-----------)
--R              4|     5                                     +-+
--R              \|  16b                                     \|x
--R     +
--R                     +-------------------+
--R         +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2           2       +-+4+-+ +-+
--R       4\|2 \|b \|x \|b x  + 2a b x  + a   + (- 4b x  - 4a)\|2 \|b \|x
--R  /
--R                +-------------------+
--R        +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R     2b\|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         2 | 2 4         2    2       4      2

--R        x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  --------------------------------------
--R                        +-------------------+
--R             2      +-+ | 2 4         2    2
--R         (b x  + a)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 1353
t0:=sqrt(x)/sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  +-+
--R                 \|x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 1353
r0:=-(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   1/2*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+

--R                                \|a
--R  /
--R                    +-------------------+
--R       +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     2\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +--------+                  +--------+3
--R      |     1        +-+       2  |     1
--R      |- ------ log(\|x  + 8a b   |- ------ )
--R     4|       3                  4|       3
--R     \|  16a b                   \|  16a b
--R   +
--R        +--------+                  +--------+3
--R        |     1        +-+       2  |     1
--R     -  |- ------ log(\|x  - 8a b   |- ------ )
--R       4|       3                  4|       3
--R       \|  16a b                   \|  16a b
--R   +
--R                              +--------+3
--R                           2  |     1
--R                       8a b   |- ------
--R        +--------+           4|       3
--R        |     1              \|  16a b
--R     2  |- ------ atan(-----------------)
--R       4|       3              +-+
--R       \|  16a b              \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 480
--S 481 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                +--------+          +-------------------+
--R           +-+  |     1   4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         2\|2   |- ------ \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R               4|       3
--R               \|  16a b
--R      *

--R                           +--------+3
--R              +-+       2  |     1
--R         log(\|x  + 8a b   |- ------ )
--R                          4|       3
--R                          \|  16a b
--R     +
--R       -
--R                   +--------+          +-------------------+
--R              +-+  |     1   4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R            2\|2   |- ------ \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                  4|       3
--R                  \|  16a b
--R         *
--R                              +--------+3
--R                 +-+       2  |     1
--R            log(\|x  - 8a b   |- ------ )
--R                             4|       3
--R                             \|  16a b
--R     +
--R             2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2b x  - 2a)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2b x  - 2a)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                                                                   +--------+3
--R                                                                2  |     1
--R                                                            8a b   |- ------
--R              +--------+          +-------------------+           4|       3
--R         +-+  |     1   4+-+4+-+3 | 2 4         2    2            \|  16a b
--R       4\|2   |- ------ \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a  atan(-----------------)
--R             4|       3                                             +-+
--R             \|  16a b                                             \|x
--R  /
--R                    +-------------------+
--R       +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     2\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1353

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2       3
--R        x\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  ------------------------------------
--R                       +-------------------+
--R            2      +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 1353
t0:=1/(sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R             +-------------------+
--R         +-+ | 2 4         2    2
--R        \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 1353
r0:=-(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   1/2*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/2*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R           2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +

--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R                     +-------------------+
--R       +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     2\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +-------+               +-------+    +-------+               +-------+
--R      |    1        +-+       |    1       |    1        +-+       |    1
--R      |- ----- log(\|x  + 2a  |- -----) -  |- ----- log(\|x  - 2a  |- -----)
--R     4|     3                4|     3     4|     3                4|     3
--R     \|  16a b               \|  16a b    \|  16a b               \|  16a b
--R   +
--R                            +-------+
--R                            |    1
--R                        2a  |- -----
--R          +-------+        4|     3
--R          |    1           \|  16a b
--R     - 2  |- ----- atan(------------)
--R         4|     3            +-+
--R         \|  16a b          \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 485
--S 486 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              +-------+           +-------------------+               +-------+
--R         +-+  |    1   4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2      +-+       |    1
--R       2\|2   |- ----- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  + 2a  |- -----)
--R             4|     3                                                4|     3
--R             \|  16a b                                               \|  16a b
--R     +
--R                +-------+           +-------------------+               +-------+
--R           +-+  |    1   4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2      +-+       |    1

--R       - 2\|2   |- ----- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  - 2a  |- -----)
--R               4|     3                                                4|     3
--R               \|  16a b                                               \|  16a b
--R     +
--R           2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2b x  - 2a)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 2b x  - 2a)atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                                                                  +-------+
--R                                                                  |    1
--R                                                              2a  |- -----
--R                +-------+           +-------------------+        4|     3
--R           +-+  |    1   4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2         \|  16a b
--R       - 4\|2   |- ----- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a  atan(------------)
--R               4|     3                                            +-+
--R               \|  16a b                                          \|x
--R  /
--R                     +-------------------+
--R       +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     2\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R           +-------------------+
--R           | 2 4         2    2       2
--R          \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  ------------------------------------
--R                       +-------------------+
--R            2      +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
)clear all

--S 488 of 1353
t0:=1/(x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R        x\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 1353
r0:=b^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-b^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   1/2*b^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/2*b^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-2*(a+b*x^2)/(a*sqrt(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R           2     4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2     4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2b x  - 2a)\|b \|x atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a            2       +-+4+-+
--R       (- 2b x  - 2a)\|b \|x atan(-------------------) + (- 4b x  - 4a)\|2 \|a
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R  /
--R                    +-------------------+
--R        +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     2a\|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1353
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R            +------+                     +------+3
--R            |    b   +-+      +-+     4  |    b
--R       - a  |- ---- \|x log(b\|x  + 8a   |- ---- )
--R           4|     5                     4|     5
--R           \|  16a                      \|  16a
--R     +
--R          +------+                     +------+3
--R          |    b   +-+      +-+     4  |    b
--R       a  |- ---- \|x log(b\|x  - 8a   |- ---- )
--R         4|     5                     4|     5
--R         \|  16a                      \|  16a
--R     +
--R                                   +------+3
--R                                4  |    b
--R                              8a   |- ----
--R             +------+             4|     5
--R             |    b   +-+         \|  16a
--R       - 2a  |- ---- \|x atan(------------- - 2
--R            4|     5                +-+
--R            \|  16a               b\|x
--R  /
--R       +-+
--R     a\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 490
--S 491 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2     4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------+         +-------------------+                 +------+3
--R            +-+  |    b  4+-+ +-+ | 2 4         2    2       +-+     4  |    b
--R       - 2a\|2   |- ---- \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a  log(b\|x  + 8a   |- ---- )
--R                4|     5                                               4|     5
--R                \|  16a                                                \|  16a
--R     +
--R               +------+         +-------------------+                 +------+3
--R          +-+  |    b  4+-+ +-+ | 2 4         2    2       +-+     4  |    b
--R       2a\|2   |- ---- \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a  log(b\|x  - 8a   |- ---- )
--R              4|     5                                               4|     5
--R              \|  16a                                                \|  16a
--R     +
--R           2     4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (b x  + a)\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2      4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)\|b \|x atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2      4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2b x  + 2a)\|b \|x atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                                                 +------+3
--R                                                              4  |    b
--R                                                            8a   |- ----
--R                 +------+         +-------------------+         4|     5
--R            +-+  |    b  4+-+ +-+ | 2 4         2    2          \|  16a
--R       - 4a\|2   |- ---- \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a  atan(-------------)
--R                4|     5                                          +-+
--R                \|  16a                                         b\|x
--R     +
--R                   +-------------------+
--R           +-+4+-+ | 2 4         2    2         2       +-+4+-+
--R       - 4\|2 \|a \|b x  + 2a b x  + a   + (4b x  + 4a)\|2 \|a
--R  /
--R                    +-------------------+
--R        +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     2a\|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R            +-------------------+
--R            | 2 4         2    2       2
--R           \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  --------------------------------------
--R                         +-------------------+
--R            3        +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 1353

t0:=1/(x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R               +-------------------+
--R         2 +-+ | 2 4         2    2
--R        x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 1353
r0:=-2/3*(a+b*x^2)/(a*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+b^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-b^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   1/2*b^(3/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*b^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              3        4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 3a x)\|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            3        4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a x)\|b  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              3        4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6b x  - 6a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                             4+-+
--R                                             \|a
--R     +
--R                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              3        4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6b x  - 6a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                             4+-+
--R                                             \|a
--R     +
--R              2       +-+4+-+3
--R       (- 4b x  - 4a)\|2 \|a
--R  /
--R                       +-------------------+
--R          +-+4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R     6a x\|2 \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494

--S 495 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +------+                     +------+
--R               |    3                       |    3
--R               |   b    +-+      +-+     2  |   b
--R       - 3a x  |- ---- \|x log(b\|x  + 2a   |- ----)
--R              4|     7                     4|     7
--R              \|  16a                      \|  16a
--R     +
--R             +------+                     +------+
--R             |    3                       |    3
--R             |   b    +-+      +-+     2  |   b
--R       3a x  |- ---- \|x log(b\|x  - 2a   |- ----)
--R            4|     7                     4|     7
--R            \|  16a                      \|  16a
--R     +
--R                                   +------+
--R                                   |    3
--R                                2  |   b
--R             +------+         2a   |- ----
--R             |    3               4|     7
--R             |   b    +-+         \|  16a
--R       6a x  |- ---- \|x atan(------------ - 2
--R            4|     7                +-+
--R            \|  16a               b\|x
--R  /
--R          +-+
--R     3a x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 495
--S 496 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3        4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a x)\|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                      +------+
--R                      |    3            +-------------------+
--R                 +-+  |   b   4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R            6a x\|2   |- ---- \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                     4|     7
--R                     \|  16a
--R         *

--R                             +------+
--R                             |    3
--R                  +-+     2  |   b
--R            log(b\|x  + 2a   |- ----)
--R                            4|     7
--R                            \|  16a
--R     +
--R                 +------+                                                +------+
--R                 |    3            +-------------------+                 |    3
--R            +-+  |   b   4+-+3 +-+ | 2 4         2    2       +-+     2  |   b
--R       6a x\|2   |- ---- \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a  log(b\|x  - 2a   |- ----)
--R                4|     7                                                4|     7
--R                \|  16a                                                 \|  16a
--R     +
--R              3        4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 3a x)\|b  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3        4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 6a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3        4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (6b x  + 6a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                                                   +------+
--R                                                                   |    3
--R                                                                2  |   b
--R                  +------+                                    2a   |- ----
--R                  |    3            +-------------------+         4|     7
--R             +-+  |   b   4+-+3 +-+ | 2 4         2    2          \|  16a
--R       12a x\|2   |- ---- \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a  atan(------------)
--R                 4|     7                                           +-+
--R                 \|  16a                                          b\|x
--R     +
--R                    +-------------------+
--R           +-+4+-+3 | 2 4         2    2         2       +-+4+-+3
--R       - 4\|2 \|a  \|b x  + 2a b x  + a   + (4b x  + 4a)\|2 \|a
--R  /
--R                       +-------------------+
--R          +-+4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R     6a x\|2 \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1353

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R            +-------------------+
--R            | 2 4         2    2       2
--R           \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  ---------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R            4      2  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 1353
t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R               +-------------------+
--R         3 +-+ | 2 4         2    2
--R        x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1353
r0:=-2/5*(a+b*x^2)/(a*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-b^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+b^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   1/2*b^(5/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*b^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+2*b*(a+b*x^2)/(a^2*_
   sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4         2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 5a b x )\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          2 4         2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 5a b x )\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10b x  + 10a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+

--R                                               \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10b x  + 10a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R           2 4          2     2  +-+4+-+
--R       (20b x  + 16a b x  - 4a )\|2 \|a
--R  /
--R                        +-------------------+
--R        2 2 +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     10a x \|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +------+                      +------+3
--R              |    5                        |    5
--R         2 2  |   b    +-+     4 +-+     7  |   b
--R       5a x   |- ---- \|x log(b \|x  + 8a   |- ---- )
--R             4|     9                      4|     9
--R             \|  16a                       \|  16a
--R     +
--R                +------+                      +------+3
--R                |    5                        |    5
--R           2 2  |   b    +-+     4 +-+     7  |   b
--R       - 5a x   |- ---- \|x log(b \|x  - 8a   |- ---- )
--R               4|     9                      4|     9
--R               \|  16a                       \|  16a
--R     +
--R                                     +------+3
--R                                     |    5
--R                                  7  |   b
--R               +------+         8a   |- ----
--R               |    5               4|     9
--R          2 2  |   b    +-+         \|  16a          2
--R       10a x   |- ---- \|x atan(------------- + 10b x  - 2a
--R              4|     9               4 +-+
--R              \|  16a               b \|x
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     5a x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 500

--S 501 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 4         2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 5a b x )\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +------+
--R                     |    5           +-------------------+
--R            2 2 +-+  |   b   4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R         10a x \|2   |- ---- \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                    4|     9
--R                    \|  16a
--R      *
--R                           +------+3
--R                           |    5
--R              4 +-+     7  |   b
--R         log(b \|x  + 8a   |- ---- )
--R                          4|     9
--R                          \|  16a
--R     +
--R       -
--R                        +------+
--R                        |    5           +-------------------+
--R               2 2 +-+  |   b   4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R            10a x \|2   |- ---- \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                       4|     9
--R                       \|  16a
--R         *
--R                              +------+3
--R                              |    5
--R                 4 +-+     7  |   b
--R            log(b \|x  - 8a   |- ---- )
--R                             4|     9
--R                             \|  16a
--R     +
--R            2 4         2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 5a b x )\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10b x  - 10a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                 4+-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10b x  - 10a b x )\|b \|x atan(-------------------)

--R                                                 4+-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R                                                                   +------+3
--R                                                                   |    5
--R                                                                7  |   b
--R                   +------+                                   8a   |- ----
--R                   |    5           +-------------------+         4|     9
--R          2 2 +-+  |   b   4+-+ +-+ | 2 4         2    2          \|  16a
--R       20a x \|2   |- ---- \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a  atan(-------------)
--R                  4|     9                                         4 +-+
--R                  \|  16a                                         b \|x
--R     +
--R                             +-------------------+
--R             2       +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R       (20b x  - 4a)\|2 \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             2 4          2     2  +-+4+-+
--R       (- 20b x  - 16a b x  + 4a )\|2 \|a
--R  /
--R                        +-------------------+
--R        2 2 +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     10a x \|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R            +-------------------+
--R            | 2 4         2    2       2
--R           \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  ---------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R            5      3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
)clear all
--S 503 of 1353
t0:=x^(15/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            7 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+

--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1353
r0:=1/4*a*x^(9/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
   17/16*x^(9/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+117/80*x^(5/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-117/32*a^(5/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))+117/32*a^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   117/64*a^(5/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+117/64*a^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-117/16*a*(a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4        2   2       3 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (585a b x  + 1170a b x  + 585a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2 4        2   2       3 4+-+
--R         (- 585a b x  - 1170a b x  - 585a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2 4        2   2        3 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (1170a b x  + 2340a b x  + 1170a )\|a atan(-------------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R                                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2 4        2   2        3 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (1170a b x  + 2340a b x  + 1170a )\|a atan(-------------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R            3 6          2 4        2   2        3  +-+4+-+ +-+
--R       (128b x  - 1664a b x  - 4212a b x  - 2340a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R                                 +-------------------+
--R          5 2         4  +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R     (320b x  + 320a b )\|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504

--S 505 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +-------------+
--R                                        |            5
--R             6 4         5 2      2 4   |  187388721a
--R         (80b x  + 160a b x  + 80a b )  |- -----------
--R                                       4|           17
--R                                       \|  16777216b
--R      *
--R                              +-------------+
--R                              |            5
--R                  +-+      4  |  187388721a
--R         log(117a\|x  + 64b   |- -----------)
--R                             4|           17
--R                             \|  16777216b
--R     +
--R                                          +-------------+
--R                                          |            5
--R               6 4         5 2      2 4   |  187388721a
--R         (- 80b x  - 160a b x  - 80a b )  |- -----------
--R                                         4|           17
--R                                         \|  16777216b
--R      *
--R                              +-------------+
--R                              |            5
--R                  +-+      4  |  187388721a
--R         log(117a\|x  - 64b   |- -----------)
--R                             4|           17
--R                             \|  16777216b
--R     +
--R                                            +-------------+
--R                                            |            5
--R                6 4         5 2       2 4   |  187388721a
--R         (- 160b x  - 320a b x  - 160a b )  |- -----------
--R                                           4|           17
--R                                           \|  16777216b
--R      *
--R                    +-------------+
--R                    |            5
--R                 4  |  187388721a
--R              64b   |- -----------
--R                   4|           17
--R                   \|  16777216b
--R         atan(--------------------)
--R                         +-+
--R                    117a\|x
--R     +

--R           3 6         2 4        2   2       3  +-+
--R       (32b x  - 416a b x  - 1053a b x  - 585a )\|x
--R  /
--R        6 4         5 2      2 4
--R     80b x  + 160a b x  + 80a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 505
--S 506 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  3 6        2 2 4        3   2       4 4+-+
--R         (- 585a b x  - 1755a b x  - 1755a b x  - 585a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              +-------------+
--R                                              |            5
--R              6 4         5 2       2 4  +-+  |  187388721a  4+-+
--R         (320b x  + 640a b x  + 320a b )\|2   |- ----------- \|b
--R                                             4|           17
--R                                             \|  16777216b
--R      *
--R                                                    +-------------+
--R          +-------------------+                     |            5
--R          | 2 4         2    2          +-+      4  |  187388721a
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(117a\|x  + 64b   |- -----------)
--R                                                   4|           17
--R                                                   \|  16777216b
--R     +
--R                                                +-------------+
--R                                                |            5
--R                6 4         5 2       2 4  +-+  |  187388721a  4+-+
--R         (- 320b x  - 640a b x  - 320a b )\|2   |- ----------- \|b
--R                                               4|           17
--R                                               \|  16777216b
--R      *
--R                                                    +-------------+
--R          +-------------------+                     |            5
--R          | 2 4         2    2          +-+      4  |  187388721a
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(117a\|x  - 64b   |- -----------)
--R                                                   4|           17
--R                                                   \|  16777216b
--R     +
--R                3 6        2 2 4        3   2       4 4+-+
--R         (585a b x  + 1755a b x  + 1755a b x  + 585a )\|a
--R      *

--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3 6        2 2 4        3   2        4 4+-+
--R         (- 1170a b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   3 6        2 2 4        3   2        4 4+-+
--R         (- 1170a b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                                                 +-------------+
--R                                                 |            5
--R                6 4          5 2       2 4  +-+  |  187388721a  4+-+
--R         (- 640b x  - 1280a b x  - 640a b )\|2   |- ----------- \|b
--R                                                4|           17
--R                                                \|  16777216b
--R      *
--R                                          +-------------+
--R                                          |            5
--R                                       4  |  187388721a
--R                                    64b   |- -----------
--R          +-------------------+          4|           17
--R          | 2 4         2    2           \|  16777216b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(--------------------)
--R                                               +-+
--R                                          117a\|x
--R     +
--R              3 6          2 4        2   2        3  +-+4+-+ +-+
--R         (128b x  - 1664a b x  - 4212a b x  - 2340a )\|2 \|b \|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2        4  +-+4+-+ +-+
--R       (- 128b x  + 1536a b x  + 5876a b x  + 6552a b x  + 2340a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R                                             +-------------------+
--R          6 4         5 2       2 4  +-+4+-+ | 2 4         2    2

--R     (320b x  + 640a b x  + 320a b )\|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                    +-------------------+
--R                  8 | 2 4         2    2       10      8
--R                 x \|b x  + 2a b x  + a   - b x   - a x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                            +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 1353
t0:=x^(13/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            6 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1353
r0:=1/4*a*x^(7/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
   15/16*x^(7/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/48*x^(3/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/32*a^(3/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/32*a^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   77/64*a^(3/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/64*a^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4           2       2 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (231b x  + 462a b x  + 231a )\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                2 4           2       2 4+-+3
--R         (- 231b x  - 462a b x  - 231a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 4           2       2 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 462b x  - 924a b x  - 462a )\|a  atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 4           2       2 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 462b x  - 924a b x  - 462a )\|a  atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R            2 5           3       2   +-+4+-+3 +-+
--R       (128b x  + 484a b x  + 308a x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R                                  +-------------------+
--R          4 2         3  +-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (192b x  + 192a b )\|2 \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +-------------+
--R                                         |            3
--R               5 4        4 2      2 3   |   35153041a
--R         (- 48b x  - 96a b x  - 48a b )  |- -----------
--R                                        4|           15
--R                                        \|  16777216b
--R      *
--R                                       +-------------+3
--R                                       |            3
--R                    2 +-+          11  |   35153041a
--R         log(456533a \|x  + 262144b    |- ----------- )
--R                                      4|           15
--R                                      \|  16777216b
--R     +
--R                                       +-------------+
--R                                       |            3
--R             5 4        4 2      2 3   |   35153041a
--R         (48b x  + 96a b x  + 48a b )  |- -----------

--R                                      4|           15
--R                                      \|  16777216b
--R      *
--R                                       +-------------+3
--R                                       |            3
--R                    2 +-+          11  |   35153041a
--R         log(456533a \|x  - 262144b    |- ----------- )
--R                                      4|           15
--R                                      \|  16777216b
--R     +
--R                                          +-------------+
--R                                          |            3
--R               5 4         4 2      2 3   |   35153041a
--R         (- 96b x  - 192a b x  - 96a b )  |- -----------
--R                                         4|           15
--R                                         \|  16777216b
--R      *
--R                         +-------------+3
--R                         |            3
--R                     11  |   35153041a
--R              262144b    |- -----------
--R                        4|           15
--R                        \|  16777216b
--R         atan(--------------------------)
--R                            2 +-+
--R                     456533a \|x
--R     +
--R           2 5           3      2   +-+
--R       (32b x  + 121a b x  + 77a x)\|x
--R  /
--R        5 4        4 2      2 3
--R     48b x  + 96a b x  + 48a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 510
--S 511 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                3 6         2 4       2   2       3 4+-+3
--R         (- 231b x  - 693a b x  - 693a b x  - 231a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-------------+
--R                                                |            3
--R                5 4         4 2       2 3  +-+  |   35153041a  4+-+3
--R         (- 192b x  - 384a b x  - 192a b )\|2   |- ----------- \|b

--R                                               4|           15
--R                                               \|  16777216b
--R      *
--R                                                             +-------------+3
--R          +-------------------+                              |            3
--R          | 2 4         2    2            2 +-+          11  |   35153041a
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(456533a \|x  + 262144b    |- ----------- )
--R                                                            4|           15
--R                                                            \|  16777216b
--R     +
--R                                              +-------------+
--R                                              |            3
--R              5 4         4 2       2 3  +-+  |   35153041a  4+-+3
--R         (192b x  + 384a b x  + 192a b )\|2   |- ----------- \|b
--R                                             4|           15
--R                                             \|  16777216b
--R      *
--R                                                             +-------------+3
--R          +-------------------+                              |            3
--R          | 2 4         2    2            2 +-+          11  |   35153041a
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(456533a \|x  - 262144b    |- ----------- )
--R                                                            4|           15
--R                                                            \|  16777216b
--R     +
--R              3 6         2 4       2   2       3 4+-+3
--R         (231b x  + 693a b x  + 693a b x  + 231a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6          2 4        2   2       3 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a )\|a  atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                                                             +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6          2 4        2   2       3 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a )\|a  atan(-------------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                                                +-------------+
--R                                                |            3
--R                5 4         4 2       2 3  +-+  |   35153041a  4+-+3
--R         (- 384b x  - 768a b x  - 384a b )\|2   |- ----------- \|b
--R                                               4|           15
--R                                               \|  16777216b
--R      *
--R                                               +-------------+3

--R                                               |            3
--R                                           11  |   35153041a
--R                                    262144b    |- -----------
--R          +-------------------+               4|           15
--R          | 2 4         2    2                \|  16777216b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(--------------------------)
--R                                                  2 +-+
--R                                           456533a \|x
--R     +
--R                                                   +-------------------+
--R            2 5           3       2   +-+4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R       (128b x  + 484a b x  + 308a x)\|2 \|b  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R              3 7         2 5       2   3       3   +-+4+-+3 +-+
--R       (- 128b x  - 612a b x  - 792a b x  - 308a x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R                                              +-------------------+
--R          5 4         4 2       2 3  +-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (192b x  + 384a b x  + 192a b )\|2 \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R                   7 | 2 4         2    2       9      7
--R                  x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                            +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
)clear all
--S 513 of 1353
t0:=x^(11/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            5 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513

--S 514 of 1353
r0:=1/4*a*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
   13/16*x^(5/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/32*a^(1/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-45/32*a^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   45/64*a^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-45/64*a^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/16*(a+b*x^2)*sqrt(x)/_
   (b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4          2      2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45b x  - 90a b x  - 45a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 4          2      2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45b x  + 90a b x  + 45a )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4           2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 90b x  - 180a b x  - 90a )\|a atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4           2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90b x  - 180a b x  - 90a )\|a atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R            2 4           2       2  +-+4+-+ +-+
--R       (128b x  + 324a b x  + 180a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R                               +-------------------+
--R         4 2        3  +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64b x  + 64a b )\|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +-------------+
--R               5 4        4 2      2 3   |    4100625a
--R         (- 16b x  - 32a b x  - 16a b )  |- -----------

--R                                        4|           13
--R                                        \|  16777216b
--R      *
--R                            +-------------+
--R                +-+      3  |    4100625a
--R         log(45\|x  + 64b   |- -----------)
--R                           4|           13
--R                           \|  16777216b
--R     +
--R                                       +-------------+
--R             5 4        4 2      2 3   |    4100625a
--R         (16b x  + 32a b x  + 16a b )  |- -----------
--R                                      4|           13
--R                                      \|  16777216b
--R      *
--R                            +-------------+
--R                +-+      3  |    4100625a
--R         log(45\|x  - 64b   |- -----------)
--R                           4|           13
--R                           \|  16777216b
--R     +
--R                                                               +-------------+
--R                                                            3  |    4100625a
--R                                                         64b   |- -----------
--R                                     +-------------+          4|           13
--R           5 4        4 2      2 3   |    4100625a            \|  16777216b
--R       (32b x  + 64a b x  + 32a b )  |- ----------- atan(--------------------)
--R                                    4|           13                +-+
--R                                    \|  16777216b               45\|x
--R     +
--R           2 4          2      2  +-+
--R       (32b x  + 81a b x  + 45a )\|x
--R  /
--R        5 4        4 2      2 3
--R     16b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 515
--S 516 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 6         2 4       2   2      3 4+-+
--R         (45b x  + 135a b x  + 135a b x  + 45a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              +-------------+

--R               5 4         4 2      2 3  +-+  |    4100625a  4+-+
--R         (- 64b x  - 128a b x  - 64a b )\|2   |- ----------- \|b
--R                                             4|           13
--R                                             \|  16777216b
--R      *
--R          +-------------------+                   +-------------+
--R          | 2 4         2    2        +-+      3  |    4100625a
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(45\|x  + 64b   |- -----------)
--R                                                 4|           13
--R                                                 \|  16777216b
--R     +
--R                                            +-------------+
--R             5 4         4 2      2 3  +-+  |    4100625a  4+-+
--R         (64b x  + 128a b x  + 64a b )\|2   |- ----------- \|b
--R                                           4|           13
--R                                           \|  16777216b
--R      *
--R          +-------------------+                   +-------------+
--R          | 2 4         2    2        +-+      3  |    4100625a
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(45\|x  - 64b   |- -----------)
--R                                                 4|           13
--R                                                 \|  16777216b
--R     +
--R               3 6         2 4       2   2      3 4+-+
--R         (- 45b x  - 135a b x  - 135a b x  - 45a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )\|a atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )\|a atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                              +-------------+
--R              5 4         4 2       2 3  +-+  |    4100625a  4+-+
--R         (128b x  + 256a b x  + 128a b )\|2   |- ----------- \|b
--R                                             4|           13
--R                                             \|  16777216b
--R      *
--R                                          +-------------+
--R                                       3  |    4100625a
--R                                    64b   |- -----------

--R          +-------------------+          4|           13
--R          | 2 4         2    2           \|  16777216b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(--------------------)
--R                                              +-+
--R                                           45\|x
--R     +
--R                                                 +-------------------+
--R            2 4           2       2  +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R       (128b x  + 324a b x  + 180a )\|2 \|b \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R              3 6         2 4       2   2       3  +-+4+-+ +-+
--R       (- 128b x  - 452a b x  - 504a b x  - 180a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R                                           +-------------------+
--R         5 4         4 2      2 3  +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64b x  + 128a b x  + 64a b )\|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R                   6 | 2 4         2    2       8      6
--R                  x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                            +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
)clear all
--S 518 of 1353
t0:=x^(9/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            4 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1353
r0:=1/4*a*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_

   11/16*x^(3/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-21/32*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+21/32*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   21/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-21/64*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
   b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4          2      2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21b x  - 42a b x  - 21a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 4          2      2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 42a b x  + 21a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42b x  + 84a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42b x  + 84a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R               3          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 44b x  - 28a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                                    +-------------------+
--R         3 2        2  +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (64b x  + 64a b )\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +---------------+
--R              4 4         3 2       2 2   |        1
--R         (336b x  + 672a b x  + 336a b )  |- -------------
--R                                         4|             11
--R                                         \|  16777216a b
--R      *
--R                                +---------------+3

--R              +-+            8  |        1
--R         log(\|x  + 262144a b   |- ------------- )
--R                               4|             11
--R                               \|  16777216a b
--R     +
--R                                            +---------------+
--R                4 4         3 2       2 2   |        1
--R         (- 336b x  - 672a b x  - 336a b )  |- -------------
--R                                           4|             11
--R                                           \|  16777216a b
--R      *
--R                                +---------------+3
--R              +-+            8  |        1
--R         log(\|x  - 262144a b   |- ------------- )
--R                               4|             11
--R                               \|  16777216a b
--R     +
--R                                           +---------------+
--R              4 4          3 2       2 2   |        1
--R         (672b x  + 1344a b x  + 672a b )  |- -------------
--R                                          4|             11
--R                                          \|  16777216a b
--R      *
--R                          +---------------+3
--R                       8  |        1
--R              262144a b   |- -------------
--R                         4|             11
--R                         \|  16777216a b
--R         atan(-----------------------------)
--R                            +-+
--R                           \|x
--R     +
--R               3         +-+
--R       (- 11b x  - 7a x)\|x
--R  /
--R        4 4        3 2      2 2
--R     16b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 520
--S 521 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 6        2 4      2   2      3      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 63a b x  + 63a b x  + 21a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                 +---------------+
--R               4 4          3 2        2 2  +-+  |        1       4+-+4+-+3

--R         (1344b x  + 2688a b x  + 1344a b )\|2   |- ------------- \|a \|b
--R                                                4|             11
--R                                                \|  16777216a b
--R      *
--R          +-------------------+                       +---------------+3
--R          | 2 4         2    2      +-+            8  |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  + 262144a b   |- ------------- )
--R                                                     4|             11
--R                                                     \|  16777216a b
--R     +
--R                                                   +---------------+
--R                 4 4          3 2        2 2  +-+  |        1       4+-+4+-+3
--R         (- 1344b x  - 2688a b x  - 1344a b )\|2   |- ------------- \|a \|b
--R                                                  4|             11
--R                                                  \|  16777216a b
--R      *
--R          +-------------------+                       +---------------+3
--R          | 2 4         2    2      +-+            8  |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  - 262144a b   |- ------------- )
--R                                                     4|             11
--R                                                     \|  16777216a b
--R     +
--R               3 6        2 4      2   2      3
--R         (- 21b x  - 63a b x  - 63a b x  - 21a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 42b x  - 126a b x  - 126a b x  - 42a )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 42b x  - 126a b x  - 126a b x  - 42a )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                 +---------------+
--R               4 4          3 2        2 2  +-+  |        1       4+-+4+-+3
--R         (2688b x  + 5376a b x  + 2688a b )\|2   |- ------------- \|a \|b
--R                                                4|             11
--R                                                \|  16777216a b
--R      *
--R                                                +---------------+3
--R                                             8  |        1
--R                                    262144a b   |- -------------
--R          +-------------------+                4|             11

--R          | 2 4         2    2                 \|  16777216a b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(-----------------------------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|x
--R     +
--R                                           +-------------------+
--R               3          +-+4+-+4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R       (- 44b x  - 28a x)\|2 \|a \|b  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           2 5          3      2   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (44b x  + 72a b x  + 28a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                                                +-------------------+
--R         4 4         3 2      2 2  +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (64b x  + 128a b x  + 64a b )\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R                   5 | 2 4         2    2       7      5
--R                  x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                            +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 1353
t0:=x^(7/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            3 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1353
r0:=1/4*a*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
   5/32*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_

   b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+5/32*(a+b*x^2)*atan(1+_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-5/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+5/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   9/16*sqrt(x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4          2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 10a b x  + 5a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 4          2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 10a b x  - 5a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R               2        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 36b x  - 20a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R                                     +-------------------+
--R         3 2        2  +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64b x  + 64a b )\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +--------------+
--R             4 4         3 2      2 2   |        1
--R         (80b x  + 160a b x  + 80a b )  |- ------------
--R                                       4|           3 9
--R                                       \|  16777216a b
--R      *
--R                            +--------------+
--R              +-+        2  |        1

--R         log(\|x  + 64a b   |- ------------)
--R                           4|           3 9
--R                           \|  16777216a b
--R     +
--R                                          +--------------+
--R               4 4         3 2      2 2   |        1
--R         (- 80b x  - 160a b x  - 80a b )  |- ------------
--R                                         4|           3 9
--R                                         \|  16777216a b
--R      *
--R                            +--------------+
--R              +-+        2  |        1
--R         log(\|x  - 64a b   |- ------------)
--R                           4|           3 9
--R                           \|  16777216a b
--R     +
--R                                            +--------------+
--R                4 4         3 2       2 2   |        1
--R         (- 160b x  - 320a b x  - 160a b )  |- ------------
--R                                           4|           3 9
--R                                           \|  16777216a b
--R      *
--R                      +--------------+
--R                   2  |        1
--R              64a b   |- ------------
--R                     4|           3 9
--R                     \|  16777216a b
--R         atan(-----------------------)
--R                         +-+
--R                        \|x
--R     +
--R              2       +-+
--R       (- 9b x  - 5a)\|x
--R  /
--R        4 4        3 2      2 2
--R     16b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 525
--S 526 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 6        2 4      2   2     3      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 15a b x  - 15a b x  - 5a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              +--------------+
--R              4 4         3 2       2 2  +-+  |        1      4+-+3 4+-+
--R         (320b x  + 640a b x  + 320a b )\|2   |- ------------ \|a   \|b

--R                                             4|           3 9
--R                                             \|  16777216a b
--R      *
--R          +-------------------+                   +--------------+
--R          | 2 4         2    2      +-+        2  |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  + 64a b   |- ------------)
--R                                                 4|           3 9
--R                                                 \|  16777216a b
--R     +
--R                                                +--------------+
--R                4 4         3 2       2 2  +-+  |        1      4+-+3 4+-+
--R         (- 320b x  - 640a b x  - 320a b )\|2   |- ------------ \|a   \|b
--R                                               4|           3 9
--R                                               \|  16777216a b
--R      *
--R          +-------------------+                   +--------------+
--R          | 2 4         2    2      +-+        2  |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  - 64a b   |- ------------)
--R                                                 4|           3 9
--R                                                 \|  16777216a b
--R     +
--R          3 6        2 4      2   2     3        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 15a b x  + 15a b x  + 5a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10b x  - 30a b x  - 30a b x  - 10a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10b x  - 30a b x  - 30a b x  - 10a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                 +--------------+
--R                4 4          3 2       2 2  +-+  |        1      4+-+3 4+-+
--R         (- 640b x  - 1280a b x  - 640a b )\|2   |- ------------ \|a   \|b
--R                                                4|           3 9
--R                                                \|  16777216a b
--R      *
--R                                            +--------------+
--R                                         2  |        1
--R                                    64a b   |- ------------
--R          +-------------------+            4|           3 9
--R          | 2 4         2    2             \|  16777216a b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(-----------------------)
--R                                               +-+
--R                                              \|x

--R     +
--R                                          +-------------------+
--R               2        +-+4+-+3 4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R       (- 36b x  - 20a)\|2 \|a   \|b \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R           2 4          2      2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (36b x  + 56a b x  + 20a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R                                                 +-------------------+
--R         4 4         3 2      2 2  +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64b x  + 128a b x  + 64a b )\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R                   4 | 2 4         2    2       6      4
--R                  x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                            +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
)clear all
--S 528 of 1353
t0:=x^(5/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            2 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 1353
r0:=1/4*x^(7/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-1/16*x^(3/2)/_
   (a*b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3/32*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   3/32*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*_

   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4         2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 6a b x  - 3a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          2 4         2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 6a b x  + 3a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R             3         +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (12b x  - 4a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                                     +-------------------+
--R           2 2      2   +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 64a b)\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +--------------+
--R               3 4      2 2 2      3    |        1
--R         (48a b x  + 96a b x  + 48a b)  |- ------------
--R                                       4|           5 7
--R                                       \|  16777216a b
--R      *
--R                                +--------------+3
--R              +-+          4 5  |        1
--R         log(\|x  + 262144a b   |- ------------ )
--R                               4|           5 7
--R                               \|  16777216a b
--R     +

--R                                          +--------------+
--R                 3 4      2 2 2      3    |        1
--R         (- 48a b x  - 96a b x  - 48a b)  |- ------------
--R                                         4|           5 7
--R                                         \|  16777216a b
--R      *
--R                                +--------------+3
--R              +-+          4 5  |        1
--R         log(\|x  - 262144a b   |- ------------ )
--R                               4|           5 7
--R                               \|  16777216a b
--R     +
--R                                         +--------------+
--R               3 4       2 2 2      3    |        1
--R         (96a b x  + 192a b x  + 96a b)  |- ------------
--R                                        4|           5 7
--R                                        \|  16777216a b
--R      *
--R                          +--------------+3
--R                     4 5  |        1
--R              262144a b   |- ------------
--R                         4|           5 7
--R                         \|  16777216a b
--R         atan(----------------------------)
--R                           +-+
--R                          \|x
--R     +
--R            3        +-+
--R       (3b x  - a x)\|x
--R  /
--R          3 4      2 2 2      3
--R     16a b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 530
--S 531 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          3 6       2 4     2   2     3      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 9a b x  + 9a b x  + 3a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                               +--------------+
--R                3 4       2 2 2       3   +-+  |        1      4+-+4+-+3
--R         (192a b x  + 384a b x  + 192a b)\|2   |- ------------ \|a \|b
--R                                              4|           5 7
--R                                              \|  16777216a b
--R      *
--R          +-------------------+                       +--------------+3

--R          | 2 4         2    2      +-+          4 5  |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  + 262144a b   |- ------------ )
--R                                                     4|           5 7
--R                                                     \|  16777216a b
--R     +
--R                                                 +--------------+
--R                  3 4       2 2 2       3   +-+  |        1      4+-+4+-+3
--R         (- 192a b x  - 384a b x  - 192a b)\|2   |- ------------ \|a \|b
--R                                                4|           5 7
--R                                                \|  16777216a b
--R      *
--R          +-------------------+                       +--------------+3
--R          | 2 4         2    2      +-+          4 5  |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  - 262144a b   |- ------------ )
--R                                                     4|           5 7
--R                                                     \|  16777216a b
--R     +
--R            3 6       2 4     2   2     3        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 9a b x  - 9a b x  - 3a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6        2 4      2   2     3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6b x  - 18a b x  - 18a b x  - 6a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6        2 4      2   2     3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6b x  - 18a b x  - 18a b x  - 6a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                               +--------------+
--R                3 4       2 2 2       3   +-+  |        1      4+-+4+-+3
--R         (384a b x  + 768a b x  + 384a b)\|2   |- ------------ \|a \|b
--R                                              4|           5 7
--R                                              \|  16777216a b
--R      *
--R                                                +--------------+3
--R                                           4 5  |        1
--R                                    262144a b   |- ------------
--R          +-------------------+                4|           5 7
--R          | 2 4         2    2                 \|  16777216a b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(----------------------------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|x
--R     +
--R                                        +-------------------+
--R             3         +-+4+-+4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R       (12b x  - 4a x)\|2 \|a \|b  \|x \|b x  + 2a b x  + a

--R     +
--R             2 5         3     2   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 12b x  - 8a b x  + 4a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                                                 +-------------------+
--R           3 4       2 2 2      3   +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b)\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R                   3 | 2 4         2    2       5      3
--R                  x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                            +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
)clear all
--S 533 of 1353
t0:=x^(3/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +-+
--R                           x\|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 1353
r0:=1/4*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-3/32*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/32*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   3/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/64*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3/16*sqrt(x)/(a*b*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R

--R
--R   (2)
--R          2 4         2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 6a b x  + 3a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 4         2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 6a b x  - 3a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R            2        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4b x  - 12a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R                                      +-------------------+
--R           2 2      2   +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 64a b)\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +--------------+
--R               3 4      2 2 2      3    |        1
--R         (48a b x  + 96a b x  + 48a b)  |- ------------
--R                                       4|           7 5
--R                                       \|  16777216a b
--R      *
--R                           +--------------+
--R              +-+      2   |        1
--R         log(\|x  + 64a b  |- ------------)
--R                          4|           7 5
--R                          \|  16777216a b
--R     +
--R                                          +--------------+
--R                 3 4      2 2 2      3    |        1
--R         (- 48a b x  - 96a b x  - 48a b)  |- ------------
--R                                         4|           7 5

--R                                         \|  16777216a b
--R      *
--R                           +--------------+
--R              +-+      2   |        1
--R         log(\|x  - 64a b  |- ------------)
--R                          4|           7 5
--R                          \|  16777216a b
--R     +
--R                                           +--------------+
--R                 3 4       2 2 2      3    |        1
--R         (- 96a b x  - 192a b x  - 96a b)  |- ------------
--R                                          4|           7 5
--R                                          \|  16777216a b
--R      *
--R                     +--------------+
--R                 2   |        1
--R              64a b  |- ------------
--R                    4|           7 5
--R                    \|  16777216a b
--R         atan(----------------------)
--R                        +-+
--R                       \|x
--R     +
--R           2       +-+
--R       (b x  - 3a)\|x
--R  /
--R          3 4      2 2 2      3
--R     16a b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 535
--S 536 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 6       2 4     2   2     3      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 9a b x  - 9a b x  - 3a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                               +--------------+
--R                3 4       2 2 2       3   +-+  |        1      4+-+3 4+-+
--R         (192a b x  + 384a b x  + 192a b)\|2   |- ------------ \|a   \|b
--R                                              4|           7 5
--R                                              \|  16777216a b
--R      *
--R          +-------------------+                  +--------------+
--R          | 2 4         2    2      +-+      2   |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  + 64a b  |- ------------)
--R                                                4|           7 5
--R                                                \|  16777216a b

--R     +
--R                                                 +--------------+
--R                  3 4       2 2 2       3   +-+  |        1      4+-+3 4+-+
--R         (- 192a b x  - 384a b x  - 192a b)\|2   |- ------------ \|a   \|b
--R                                                4|           7 5
--R                                                \|  16777216a b
--R      *
--R          +-------------------+                  +--------------+
--R          | 2 4         2    2      +-+      2   |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  - 64a b  |- ------------)
--R                                                4|           7 5
--R                                                \|  16777216a b
--R     +
--R          3 6       2 4     2   2     3        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 9a b x  + 9a b x  + 3a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6        2 4      2   2     3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6b x  - 18a b x  - 18a b x  - 6a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6        2 4      2   2     3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6b x  - 18a b x  - 18a b x  - 6a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                 +--------------+
--R                  3 4       2 2 2       3   +-+  |        1      4+-+3 4+-+
--R         (- 384a b x  - 768a b x  - 384a b)\|2   |- ------------ \|a   \|b
--R                                                4|           7 5
--R                                                \|  16777216a b
--R      *
--R                                           +--------------+
--R                                       2   |        1
--R                                    64a b  |- ------------
--R          +-------------------+           4|           7 5
--R          | 2 4         2    2            \|  16777216a b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(----------------------)
--R                                              +-+
--R                                             \|x
--R     +
--R                                       +-------------------+
--R            2        +-+4+-+3 4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R       (4b x  - 12a)\|2 \|a   \|b \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            2 4         2      2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 4b x  + 8a b x  + 12a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /

--R                                                  +-------------------+
--R           3 4       2 2 2      3   +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b)\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R                   2 | 2 4         2    2       4      2
--R                  x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                            +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 1353
t0:=sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +-+
--R                            \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 1353
r0:=1/4*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/16*x^(3/2)/_
   (a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-5/32*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+5/32*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+5/64*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-5/64*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4          2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 10a b x  - 5a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R          2 4          2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 10a b x  + 5a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R             3          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (20b x  + 36a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                                    +-------------------+
--R         2   2      3  +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 64a )\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +--------------+
--R             2 2 4       3   2      4   |        1
--R         (80a b x  + 160a b x  + 80a )  |- ------------
--R                                       4|           9 3
--R                                       \|  16777216a b
--R      *
--R                                +--------------+3
--R              +-+          7 2  |        1
--R         log(\|x  + 262144a b   |- ------------ )
--R                               4|           9 3
--R                               \|  16777216a b
--R     +
--R                                          +--------------+
--R               2 2 4       3   2      4   |        1
--R         (- 80a b x  - 160a b x  - 80a )  |- ------------
--R                                         4|           9 3
--R                                         \|  16777216a b
--R      *
--R                                +--------------+3
--R              +-+          7 2  |        1

--R         log(\|x  - 262144a b   |- ------------ )
--R                               4|           9 3
--R                               \|  16777216a b
--R     +
--R                                          +--------------+
--R              2 2 4       3   2       4   |        1
--R         (160a b x  + 320a b x  + 160a )  |- ------------
--R                                         4|           9 3
--R                                         \|  16777216a b
--R      *
--R                          +--------------+3
--R                     7 2  |        1
--R              262144a b   |- ------------
--R                         4|           9 3
--R                         \|  16777216a b
--R         atan(----------------------------)
--R                           +-+
--R                          \|x
--R     +
--R            3         +-+
--R       (5b x  + 9a x)\|x
--R  /
--R        2 2 4      3   2      4
--R     16a b x  + 32a b x  + 16a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 540
--S 541 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          3 6        2 4      2   2     3      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 15a b x  + 15a b x  + 5a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              +--------------+
--R              2 2 4       3   2       4  +-+  |        1      4+-+4+-+3
--R         (320a b x  + 640a b x  + 320a )\|2   |- ------------ \|a \|b
--R                                             4|           9 3
--R                                             \|  16777216a b
--R      *
--R          +-------------------+                       +--------------+3
--R          | 2 4         2    2      +-+          7 2  |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  + 262144a b   |- ------------ )
--R                                                     4|           9 3
--R                                                     \|  16777216a b
--R     +
--R                                                +--------------+
--R                2 2 4       3   2       4  +-+  |        1      4+-+4+-+3
--R         (- 320a b x  - 640a b x  - 320a )\|2   |- ------------ \|a \|b

--R                                               4|           9 3
--R                                               \|  16777216a b
--R      *
--R          +-------------------+                       +--------------+3
--R          | 2 4         2    2      +-+          7 2  |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  - 262144a b   |- ------------ )
--R                                                     4|           9 3
--R                                                     \|  16777216a b
--R     +
--R              3 6        2 4      2   2     3
--R         (- 5b x  - 15a b x  - 15a b x  - 5a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10b x  - 30a b x  - 30a b x  - 10a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10b x  - 30a b x  - 30a b x  - 10a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                               +--------------+
--R              2 2 4        3   2       4  +-+  |        1      4+-+4+-+3
--R         (640a b x  + 1280a b x  + 640a )\|2   |- ------------ \|a \|b
--R                                              4|           9 3
--R                                              \|  16777216a b
--R      *
--R                                                +--------------+3
--R                                           7 2  |        1
--R                                    262144a b   |- ------------
--R          +-------------------+                4|           9 3
--R          | 2 4         2    2                 \|  16777216a b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(----------------------------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|x
--R     +
--R                                         +-------------------+
--R             3          +-+4+-+4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R       (20b x  + 36a x)\|2 \|a \|b  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             2 5          3      2   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 20b x  - 56a b x  - 36a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                                                +-------------------+

--R         2 2 4       3   2      4  +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a )\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R                     | 2 4         2    2       3
--R                   x\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                            +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 1353
t0:=1/((a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                                  +-------------------+
--R          2 4         2    2  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 1353
r0:=1/4*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-21/32*_
   (a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+21/32*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))-21/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   21/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+7/16*sqrt(x)/_
   (a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4          2      2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 42a b x  + 21a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 4          2      2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (- 21b x  - 42a b x  - 21a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42b x  + 84a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42b x  + 84a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R             2        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (28b x  + 44a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R                                     +-------------------+
--R         2   2      3  +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 64a )\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +--------------+
--R              2 2 4       3   2       4   |        1
--R         (336a b x  + 672a b x  + 336a )  |- ------------
--R                                         4|           11
--R                                         \|  16777216a  b
--R      *
--R                          +--------------+
--R              +-+      3  |        1
--R         log(\|x  + 64a   |- ------------)
--R                         4|           11
--R                         \|  16777216a  b
--R     +
--R                                            +--------------+
--R                2 2 4       3   2       4   |        1
--R         (- 336a b x  - 672a b x  - 336a )  |- ------------
--R                                           4|           11
--R                                           \|  16777216a  b
--R      *
--R                          +--------------+
--R              +-+      3  |        1
--R         log(\|x  - 64a   |- ------------)
--R                         4|           11

--R                         \|  16777216a  b
--R     +
--R                                             +--------------+
--R                2 2 4        3   2       4   |        1
--R         (- 672a b x  - 1344a b x  - 672a )  |- ------------
--R                                            4|           11
--R                                            \|  16777216a  b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                 3  |        1
--R              64a   |- ------------
--R                   4|           11
--R                   \|  16777216a  b
--R         atan(---------------------)
--R                        +-+
--R                       \|x
--R     +
--R            2        +-+
--R       (7b x  + 11a)\|x
--R  /
--R        2 2 4      3   2      4
--R     16a b x  + 32a b x  + 16a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 545
--S 546 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 6        2 4      2   2      3
--R         (- 21b x  - 63a b x  - 63a b x  - 21a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                 +--------------+
--R               2 2 4        3   2        4  +-+  |        1      4+-+3 4+-+
--R         (1344a b x  + 2688a b x  + 1344a )\|2   |- ------------ \|a   \|b
--R                                                4|           11
--R                                                \|  16777216a  b
--R      *
--R          +-------------------+                 +--------------+
--R          | 2 4         2    2      +-+      3  |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  + 64a   |- ------------)
--R                                               4|           11
--R                                               \|  16777216a  b
--R     +
--R                                                   +--------------+
--R                 2 2 4        3   2        4  +-+  |        1      4+-+3 4+-+

--R         (- 1344a b x  - 2688a b x  - 1344a )\|2   |- ------------ \|a   \|b
--R                                                  4|           11
--R                                                  \|  16777216a  b
--R      *
--R          +-------------------+                 +--------------+
--R          | 2 4         2    2      +-+      3  |        1
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(\|x  - 64a   |- ------------)
--R                                               4|           11
--R                                               \|  16777216a  b
--R     +
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R         (21b x  + 63a b x  + 63a b x  + 21a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 42b x  - 126a b x  - 126a b x  - 42a )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 42b x  - 126a b x  - 126a b x  - 42a )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                   +--------------+
--R                 2 2 4        3   2        4  +-+  |        1      4+-+3 4+-+
--R         (- 2688a b x  - 5376a b x  - 2688a )\|2   |- ------------ \|a   \|b
--R                                                  4|           11
--R                                                  \|  16777216a  b
--R      *
--R                                          +--------------+
--R                                       3  |        1
--R                                    64a   |- ------------
--R          +-------------------+          4|           11
--R          | 2 4         2    2           \|  16777216a  b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(---------------------)
--R                                              +-+
--R                                             \|x
--R     +
--R                                        +-------------------+
--R             2        +-+4+-+3 4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R       (28b x  + 44a)\|2 \|a   \|b \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             2 4          2      2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 28b x  - 72a b x  - 44a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /

--R                                                 +-------------------+
--R         2 2 4       3   2      4  +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a )\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R                     | 2 4         2    2       2
--R                    \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                            +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
)clear all
--S 548 of 1353
t0:=1/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                                   +-------------------+
--R          2 5         3    2   +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1353
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x))+45/32*b^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-45/32*b^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   45/64*b^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/64*b^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+9/16/(a^2*sqrt(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-45/16*(a+b*x^2)/(a^3*sqrt(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4          2      2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45b x  + 90a b x  + 45a )\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R               2 4          2      2 4+-+ +-+
--R         (- 45b x  - 90a b x  - 45a )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4           2      2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 90b x  - 180a b x  - 90a )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4           2      2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90b x  - 180a b x  - 90a )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R              2 4           2       2  +-+4+-+
--R       (- 180b x  - 324a b x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R                                   +-------------------+
--R         3   2      4  +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 64a )\|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +-------------+
--R               3 2 4      4   2      5   |    4100625b   +-+
--R         (- 16a b x  - 32a b x  - 16a )  |- ----------- \|x
--R                                        4|           13
--R                                        \|  16777216a
--R      *
--R                                     +-------------+3
--R                    +-+          10  |    4100625b
--R         log(91125b\|x  + 262144a    |- ----------- )
--R                                    4|           13
--R                                    \|  16777216a
--R     +
--R                                       +-------------+
--R             3 2 4      4   2      5   |    4100625b   +-+
--R         (16a b x  + 32a b x  + 16a )  |- ----------- \|x
--R                                      4|           13
--R                                      \|  16777216a

--R      *
--R                                     +-------------+3
--R                    +-+          10  |    4100625b
--R         log(91125b\|x  - 262144a    |- ----------- )
--R                                    4|           13
--R                                    \|  16777216a
--R     +
--R                                         +-------------+
--R               3 2 4      4   2      5   |    4100625b   +-+
--R         (- 32a b x  - 64a b x  - 32a )  |- ----------- \|x
--R                                        4|           13
--R                                        \|  16777216a
--R      *
--R                         +-------------+3
--R                     10  |    4100625b
--R              262144a    |- -----------
--R                        4|           13
--R                        \|  16777216a
--R         atan(--------------------------)
--R                             +-+
--R                      91125b\|x
--R     +
--R            2 4          2      2
--R       - 45b x  - 81a b x  - 32a
--R  /
--R         3 2 4      4   2      5  +-+
--R     (16a b x  + 32a b x  + 16a )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 550
--S 551 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 6         2 4       2   2      3 4+-+ +-+
--R         (- 45b x  - 135a b x  - 135a b x  - 45a )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              +-------------+
--R               3 2 4       4   2      5  +-+  |    4100625b  4+-+ +-+
--R         (- 64a b x  - 128a b x  - 64a )\|2   |- ----------- \|a \|x
--R                                             4|           13
--R                                             \|  16777216a
--R      *
--R          +-------------------+                            +-------------+3
--R          | 2 4         2    2            +-+          10  |    4100625b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(91125b\|x  + 262144a    |- ----------- )

--R                                                          4|           13
--R                                                          \|  16777216a
--R     +
--R                                            +-------------+
--R             3 2 4       4   2      5  +-+  |    4100625b  4+-+ +-+
--R         (64a b x  + 128a b x  + 64a )\|2   |- ----------- \|a \|x
--R                                           4|           13
--R                                           \|  16777216a
--R      *
--R          +-------------------+                            +-------------+3
--R          | 2 4         2    2            +-+          10  |    4100625b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(91125b\|x  - 262144a    |- ----------- )
--R                                                          4|           13
--R                                                          \|  16777216a
--R     +
--R             3 6         2 4       2   2      3 4+-+ +-+
--R         (45b x  + 135a b x  + 135a b x  + 45a )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                                +-------------+
--R                3 2 4       4   2       5  +-+  |    4100625b  4+-+ +-+
--R         (- 128a b x  - 256a b x  - 128a )\|2   |- ----------- \|a \|x
--R                                               4|           13
--R                                               \|  16777216a
--R      *
--R                                               +-------------+3
--R                                           10  |    4100625b
--R                                    262144a    |- -----------
--R          +-------------------+               4|           13
--R          | 2 4         2    2                \|  16777216a
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(--------------------------)
--R                                                   +-+
--R                                            91125b\|x
--R     +
--R                                               +-------------------+
--R              2 4           2       2  +-+4+-+ | 2 4         2    2

--R       (- 180b x  - 324a b x  - 128a )\|2 \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+4+-+
--R       (180b x  + 504a b x  + 452a b x  + 128a )\|2 \|a
--R  /
--R                                               +-------------------+
--R         3 2 4       4   2      5  +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a )\|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R                      | 2 4         2    2       2
--R                     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  ----------------------------------------------------------
--R                                             +-------------------+
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 1353
t0:=1/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                    +-------------------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1353
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
   11/16/(a^2*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/48*(a+b*x^2)/_
   (a^3*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/32*b^(3/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/32*b^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   77/64*b^(3/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/64*b^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))

--R
--R
--R   (2)
--R                2 5           3       2  4+-+3 +-+
--R         (- 231b x  - 462a b x  - 231a x)\|b  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 5           3       2  4+-+3 +-+
--R         (231b x  + 462a b x  + 231a x)\|b  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 5           3       2  4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 462b x  - 924a b x  - 462a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 5           3       2  4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 462b x  - 924a b x  - 462a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R              2 4           2       2  +-+4+-+3
--R       (- 308b x  - 484a b x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R                                       +-------------------+
--R          3   3       4   +-+4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R     (192a b x  + 192a x)\|2 \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +-------------+
--R                                          |            3
--R               3 2 5      4   3      5    |   35153041b   +-+
--R         (- 48a b x  - 96a b x  - 48a x)  |- ----------- \|x
--R                                         4|           15
--R                                         \|  16777216a
--R      *
--R                             +-------------+
--R                             |            3

--R                 +-+      4  |   35153041b
--R         log(77b\|x  + 64a   |- -----------)
--R                            4|           15
--R                            \|  16777216a
--R     +
--R                                        +-------------+
--R                                        |            3
--R             3 2 5      4   3      5    |   35153041b   +-+
--R         (48a b x  + 96a b x  + 48a x)  |- ----------- \|x
--R                                       4|           15
--R                                       \|  16777216a
--R      *
--R                             +-------------+
--R                             |            3
--R                 +-+      4  |   35153041b
--R         log(77b\|x  - 64a   |- -----------)
--R                            4|           15
--R                            \|  16777216a
--R     +
--R                                         +-------------+
--R                                         |            3
--R             3 2 5       4   3      5    |   35153041b   +-+
--R         (96a b x  + 192a b x  + 96a x)  |- ----------- \|x
--R                                        4|           15
--R                                        \|  16777216a
--R      *
--R                    +-------------+
--R                    |            3
--R                 4  |   35153041b
--R              64a   |- -----------
--R                   4|           15
--R                   \|  16777216a
--R         atan(--------------------)
--R                         +-+
--R                     77b\|x
--R     +
--R            2 4           2      2
--R       - 77b x  - 121a b x  - 32a
--R  /
--R         3 2 5      4   3      5   +-+
--R     (48a b x  + 96a b x  + 48a x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 555
--S 556 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3 7         2 5       2   3       3  4+-+3 +-+

--R         (231b x  + 693a b x  + 693a b x  + 231a x)\|b  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                 +-------------+
--R                                                 |            3
--R                3 2 5       4   3       5   +-+  |   35153041b  4+-+3 +-+
--R         (- 192a b x  - 384a b x  - 192a x)\|2   |- ----------- \|a  \|x
--R                                                4|           15
--R                                                \|  16777216a
--R      *
--R                                                   +-------------+
--R          +-------------------+                    |            3
--R          | 2 4         2    2         +-+      4  |   35153041b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(77b\|x  + 64a   |- -----------)
--R                                                  4|           15
--R                                                  \|  16777216a
--R     +
--R                                               +-------------+
--R                                               |            3
--R              3 2 5       4   3       5   +-+  |   35153041b  4+-+3 +-+
--R         (192a b x  + 384a b x  + 192a x)\|2   |- ----------- \|a  \|x
--R                                              4|           15
--R                                              \|  16777216a
--R      *
--R                                                   +-------------+
--R          +-------------------+                    |            3
--R          | 2 4         2    2         +-+      4  |   35153041b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(77b\|x  - 64a   |- -----------)
--R                                                  4|           15
--R                                                  \|  16777216a
--R     +
--R                3 7         2 5       2   3       3  4+-+3 +-+
--R         (- 231b x  - 693a b x  - 693a b x  - 231a x)\|b  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 7          2 5        2   3       3  4+-+3 +-+
--R         (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a x)\|b  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              3 7          2 5        2   3       3  4+-+3 +-+
--R         (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a x)\|b  \|x

--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                                               +-------------+
--R                                               |            3
--R              3 2 5       4   3       5   +-+  |   35153041b  4+-+3 +-+
--R         (384a b x  + 768a b x  + 384a x)\|2   |- ----------- \|a  \|x
--R                                              4|           15
--R                                              \|  16777216a
--R      *
--R                                          +-------------+
--R                                          |            3
--R                                       4  |   35153041b
--R                                    64a   |- -----------
--R          +-------------------+          4|           15
--R          | 2 4         2    2           \|  16777216a
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(--------------------)
--R                                               +-+
--R                                           77b\|x
--R     +
--R                                                +-------------------+
--R              2 4           2       2  +-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R       (- 308b x  - 484a b x  - 128a )\|2 \|a  \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+4+-+3
--R       (308b x  + 792a b x  + 612a b x  + 128a )\|2 \|a
--R  /
--R                                                   +-------------------+
--R          3 2 5       4   3       5   +-+4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R     (192a b x  + 384a b x  + 192a x)\|2 \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R                      | 2 4         2    2       2
--R                     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                                              +-------------------+
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557

--S 558 of 1353
t0:=1/(x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                    +-------------------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1353
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
   13/16/(a^2*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-117/80*(a+b*x^2)/_
   (a^3*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-117/32*b^(5/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))+117/32*b^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   117/64*b^(5/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-117/64*b^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+117/16*b*(a+b*x^2)/_
   (a^4*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 6          2 4       2   2 4+-+ +-+
--R         (- 585b x  - 1170a b x  - 585a b x )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 6          2 4       2   2 4+-+ +-+
--R         (585b x  + 1170a b x  + 585a b x )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6          2 4        2   2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (1170b x  + 2340a b x  + 1170a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6          2 4        2   2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a

--R       (1170b x  + 2340a b x  + 1170a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R             3 6          2 4        2   2       3  +-+4+-+
--R       (2340b x  + 4212a b x  + 1664a b x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R                                       +-------------------+
--R          4   4       5 2  +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (320a b x  + 320a x )\|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +-------------+
--R                                          |            5
--R             4 2 6       5   4      6 2   |  187388721b   +-+
--R         (80a b x  + 160a b x  + 80a x )  |- ----------- \|x
--R                                         4|           17
--R                                         \|  16777216a
--R      *
--R                                        +-------------+3
--R                                        |            5
--R                     4 +-+          13  |  187388721b
--R         log(1601613b \|x  + 262144a    |- ----------- )
--R                                       4|           17
--R                                       \|  16777216a
--R     +
--R                                            +-------------+
--R                                            |            5
--R               4 2 6       5   4      6 2   |  187388721b   +-+
--R         (- 80a b x  - 160a b x  - 80a x )  |- ----------- \|x
--R                                           4|           17
--R                                           \|  16777216a
--R      *
--R                                        +-------------+3
--R                                        |            5
--R                     4 +-+          13  |  187388721b
--R         log(1601613b \|x  - 262144a    |- ----------- )
--R                                       4|           17
--R                                       \|  16777216a
--R     +
--R                                            +-------------+
--R                                            |            5
--R              4 2 6       5   4       6 2   |  187388721b   +-+
--R         (160a b x  + 320a b x  + 160a x )  |- ----------- \|x

--R                                           4|           17
--R                                           \|  16777216a
--R      *
--R                         +-------------+3
--R                         |            5
--R                     13  |  187388721b
--R              262144a    |- -----------
--R                        4|           17
--R                        \|  16777216a
--R         atan(--------------------------)
--R                             4 +-+
--R                     1601613b \|x
--R     +
--R           3 6          2 4       2   2      3
--R       585b x  + 1053a b x  + 416a b x  - 32a
--R  /
--R         4 2 6       5   4      6 2  +-+
--R     (80a b x  + 160a b x  + 80a x )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 560
--S 561 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 8          3 6        2 2 4       3   2 4+-+ +-+
--R         (585b x  + 1755a b x  + 1755a b x  + 585a b x )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-------------+
--R                                                |            5
--R              4 2 6       5   4       6 2  +-+  |  187388721b  4+-+ +-+
--R         (320a b x  + 640a b x  + 320a x )\|2   |- ----------- \|a \|x
--R                                               4|           17
--R                                               \|  16777216a
--R      *
--R                                                              +-------------+3
--R          +-------------------+                               |            5
--R          | 2 4         2    2             4 +-+          13  |  187388721b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(1601613b \|x  + 262144a    |- ----------- )
--R                                                             4|           17
--R                                                             \|  16777216a
--R     +
--R                                                  +-------------+
--R                                                  |            5
--R                4 2 6       5   4       6 2  +-+  |  187388721b  4+-+ +-+
--R         (- 320a b x  - 640a b x  - 320a x )\|2   |- ----------- \|a \|x

--R                                                 4|           17
--R                                                 \|  16777216a
--R      *
--R                                                              +-------------+3
--R          +-------------------+                               |            5
--R          | 2 4         2    2             4 +-+          13  |  187388721b
--R         \|b x  + 2a b x  + a  log(1601613b \|x  - 262144a    |- ----------- )
--R                                                             4|           17
--R                                                             \|  16777216a
--R     +
--R                4 8          3 6        2 2 4       3   2 4+-+ +-+
--R         (- 585b x  - 1755a b x  - 1755a b x  - 585a b x )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 4 8          3 6        2 2 4        3   2 4+-+ +-+
--R         (- 1170b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a b x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 4 8          3 6        2 2 4        3   2 4+-+ +-+
--R         (- 1170b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a b x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                                                 +-------------+
--R                                                 |            5
--R              4 2 6        5   4       6 2  +-+  |  187388721b  4+-+ +-+
--R         (640a b x  + 1280a b x  + 640a x )\|2   |- ----------- \|a \|x
--R                                                4|           17
--R                                                \|  16777216a
--R      *
--R                                               +-------------+3
--R                                               |            5
--R                                           13  |  187388721b
--R                                    262144a    |- -----------
--R          +-------------------+               4|           17
--R          | 2 4         2    2                \|  16777216a
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atan(--------------------------)
--R                                                   4 +-+
--R                                           1601613b \|x

--R     +
--R               3 6          2 4        2   2       3  +-+4+-+
--R         (2340b x  + 4212a b x  + 1664a b x  - 128a )\|2 \|a
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2       4  +-+4+-+
--R       (- 2340b x  - 6552a b x  - 5876a b x  - 1536a b x  + 128a )\|2 \|a
--R  /
--R                                                   +-------------------+
--R          4 2 6       5   4       6 2  +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (320a b x  + 640a b x  + 320a x )\|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R                      | 2 4         2    2       2
--R                     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                                              +-------------------+
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
)clear all
--S 563 of 1353
t0:=x^(23/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                     11 +-+
--R                                    x  \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1353
r0:=1/8*a*x^(17/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   11/32*x^(17/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+119/256*a*x^(9/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-2023/1024*x^(9/2)/(b^4*_

   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+13923/5120*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(b^5*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/2048*a^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   13923/2048*a^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (b^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/4096*a^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+13923/4096*a^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/1024*a*(a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 8          2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R         (69615a b x  + 278460a b x  + 417690a b x  + 278460a b x  + 69615a )
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    4 8          2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R         (- 69615a b x  - 278460a b x  - 417690a b x  - 278460a b x  - 69615a )
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   4 8          2 3 6          3 2 4          4   2          5
--R         (139230a b x  + 556920a b x  + 835380a b x  + 556920a b x  + 139230a )
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                   4 8          2 3 6          3 2 4          4   2          5
--R         (139230a b x  + 556920a b x  + 835380a b x  + 556920a b x  + 139230a )
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                5 10            4 8          2 3 6           3 2 4
--R           8192b x   - 172032a b x  - 882028a b x  - 1478932a b x
--R         +
--R                     4   2          5
--R           - 1058148a b x  - 278460a
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+

--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R              9 6           8 4         2 7 2         3 6  +-+4+-+
--R       (20480b x  + 61440a b x  + 61440a b x  + 20480a b )\|2 \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               10 8           9 6         2 8 4         3 7 2        4 6
--R         (5120b  x  + 20480a b x  + 30720a b x  + 20480a b x  + 5120a b )
--R      *
--R        +---------------------+                         +---------------------+
--R        |                    5                          |                    5
--R        |  37577794973305041a             +-+        6  |  37577794973305041a
--R        |- ------------------- log(13923a\|x  + 4096b   |- -------------------)
--R       4|                   25                         4|                   25
--R       \|   281474976710656b                           \|   281474976710656b
--R     +
--R                 10 8           9 6         2 8 4         3 7 2        4 6
--R         (- 5120b  x  - 20480a b x  - 30720a b x  - 20480a b x  - 5120a b )
--R      *
--R        +---------------------+                         +---------------------+
--R        |                    5                          |                    5
--R        |  37577794973305041a             +-+        6  |  37577794973305041a
--R        |- ------------------- log(13923a\|x  - 4096b   |- -------------------)
--R       4|                   25                         4|                   25
--R       \|   281474976710656b                           \|   281474976710656b
--R     +
--R                  10 8           9 6         2 8 4         3 7 2         4 6
--R         (- 10240b  x  - 40960a b x  - 61440a b x  - 40960a b x  - 10240a b )
--R      *
--R                                              +---------------------+
--R                                              |                    5
--R                                           6  |  37577794973305041a
--R          +---------------------+     4096b   |- -------------------
--R          |                    5             4|                   25
--R          |  37577794973305041a              \|   281474976710656b
--R          |- ------------------- atan(------------------------------)
--R         4|                   25                       +-+
--R         \|   281474976710656b                  13923a\|x
--R     +
--R                5 10           4 8          2 3 6          3 2 4          4   2

--R           2048b x   - 43008a b x  - 220507a b x  - 369733a b x  - 264537a b x
--R         +
--R                   5
--R           - 69615a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R          10 8           9 6         2 8 4         3 7 2        4 6
--R     5120b  x  + 20480a b x  + 30720a b x  + 20480a b x  + 5120a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 565
--S 566 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R           - 69615a b x   - 348075a b x  - 696150a b x  - 696150a b x
--R         +
--R                    5   2         6
--R           - 348075a b x  - 69615a
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                10 8           9 6          2 8 4         3 7 2         4 6  +-+
--R         (20480b  x  + 81920a b x  + 122880a b x  + 81920a b x  + 20480a b )\|2
--R      *
--R          +---------------------+
--R          |                    5      +-------------------+
--R          |  37577794973305041a  4+-+ | 2 4         2    2
--R          |- ------------------- \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R         4|                   25
--R         \|   281474976710656b
--R      *
--R                                  +---------------------+
--R                                  |                    5
--R                    +-+        6  |  37577794973305041a
--R         log(13923a\|x  + 4096b   |- -------------------)
--R                                 4|                   25
--R                                 \|   281474976710656b
--R     +
--R                  10 8           9 6          2 8 4         3 7 2         4 6
--R         (- 20480b  x  - 81920a b x  - 122880a b x  - 81920a b x  - 20480a b )
--R      *
--R               +---------------------+
--R               |                    5      +-------------------+
--R          +-+  |  37577794973305041a  4+-+ | 2 4         2    2

--R         \|2   |- ------------------- \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                   25
--R              \|   281474976710656b
--R      *
--R                                  +---------------------+
--R                                  |                    5
--R                    +-+        6  |  37577794973305041a
--R         log(13923a\|x  - 4096b   |- -------------------)
--R                                 4|                   25
--R                                 \|   281474976710656b
--R     +
--R                   5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R           69615a b x   + 348075a b x  + 696150a b x  + 696150a b x
--R         +
--R                  5   2         6
--R           348075a b x  + 69615a
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      5 10          2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R           - 139230a b x   - 696150a b x  - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +
--R                    5   2          6
--R           - 696150a b x  - 139230a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                      5 10          2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R           - 139230a b x   - 696150a b x  - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +
--R                    5   2          6
--R           - 696150a b x  - 139230a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                  10 8            9 6          2 8 4          3 7 2         4 6
--R         (- 40960b  x  - 163840a b x  - 245760a b x  - 163840a b x  - 40960a b )
--R      *
--R               +---------------------+
--R               |                    5      +-------------------+
--R          +-+  |  37577794973305041a  4+-+ | 2 4         2    2

--R         \|2   |- ------------------- \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                   25
--R              \|   281474976710656b
--R      *
--R                      +---------------------+
--R                      |                    5
--R                   6  |  37577794973305041a
--R              4096b   |- -------------------
--R                     4|                   25
--R                     \|   281474976710656b
--R         atan(------------------------------)
--R                               +-+
--R                        13923a\|x
--R     +
--R                5 10            4 8          2 3 6           3 2 4
--R           8192b x   - 172032a b x  - 882028a b x  - 1478932a b x
--R         +
--R                     4   2          5
--R           - 1058148a b x  - 278460a
--R      *
--R                      +-------------------+
--R          +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R         \|2 \|b \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                  6 12            5 10           2 4 8           3 3 6
--R           - 8192b x   + 163840a b x   + 1054060a b x  + 2360960a b x
--R         +
--R                   4 2 4           5   2          6
--R           2537080a b x  + 1336608a b x  + 278460a
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R              10 8           9 6          2 8 4         3 7 2         4 6  +-+
--R       (20480b  x  + 81920a b x  + 122880a b x  + 81920a b x  + 20480a b )\|2
--R    *
--R            +-------------------+
--R       4+-+ | 2 4         2    2
--R       \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R         +-------------------+
--R      12 | 2 4         2    2       14      12
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a   - b x   - a x

--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 1353
t0:=x^(21/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                     10 +-+
--R                                    x  \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1353
r0:=1/8*a*x^(15/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   31/96*x^(15/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+95/256*a*x^(7/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-1425/1024*x^(7/2)/(b^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+7315/3072*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(b^5*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+7315/2048*a^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(23/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   7315/2048*a^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (b^(23/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-7315/4096*a^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(23/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+7315/4096*a^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(23/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+3
--R         (21945b x  + 87780a b x  + 131670a b x  + 87780a b x  + 21945a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+3
--R         (- 21945b x  - 87780a b x  - 131670a b x  - 87780a b x  - 21945a )\|a
--R      *

--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 8            3 6          2 2 4          3   2         4
--R         (- 43890b x  - 175560a b x  - 263340a b x  - 175560a b x  - 43890a )
--R      *
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a  atan(-------------------)
--R                           4+-+
--R                           \|a
--R     +
--R                  4 8            3 6          2 2 4          3   2         4
--R         (- 43890b x  - 175560a b x  - 263340a b x  - 175560a b x  - 43890a )
--R      *
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a  atan(-------------------)
--R                           4+-+
--R                           \|a
--R     +
--R               4 9           3 7          2 2 5          3   3         4   +-+
--R         (8192b x  + 67868a b x  + 133380a b x  + 104500a b x  + 29260a x)\|2
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|b  \|x
--R  /
--R              8 6           7 4         2 6 2         3 5  +-+4+-+3
--R       (12288b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 9 8           8 6         2 7 4         3 6 2        4 5
--R         (- 3072b x  - 12288a b x  - 18432a b x  - 12288a b x  - 3072a b )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |                   3
--R          |  2863237160100625a
--R          |- ------------------
--R         4|                  23
--R         \|  281474976710656b

--R      *
--R                                                  +--------------------+3
--R                                                  |                   3
--R                          2 +-+               17  |  2863237160100625a
--R         log(391419980875a \|x  + 68719476736b    |- ------------------ )
--R                                                 4|                  23
--R                                                 \|  281474976710656b
--R     +
--R               9 8           8 6         2 7 4         3 6 2        4 5
--R         (3072b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a b )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |                   3
--R          |  2863237160100625a
--R          |- ------------------
--R         4|                  23
--R         \|  281474976710656b
--R      *
--R                                                  +--------------------+3
--R                                                  |                   3
--R                          2 +-+               17  |  2863237160100625a
--R         log(391419980875a \|x  - 68719476736b    |- ------------------ )
--R                                                 4|                  23
--R                                                 \|  281474976710656b
--R     +
--R                 9 8           8 6         2 7 4         3 6 2        4 5
--R         (- 6144b x  - 24576a b x  - 36864a b x  - 24576a b x  - 6144a b )
--R      *
--R                                                     +--------------------+3
--R                                                     |                   3
--R                                                 17  |  2863237160100625a
--R          +--------------------+     68719476736b    |- ------------------
--R          |                   3                     4|                  23
--R          |  2863237160100625a                      \|  281474976710656b
--R          |- ------------------ atan(--------------------------------------)
--R         4|                  23                             2 +-+
--R         \|  281474976710656b                  391419980875a \|x
--R     +
--R             4 9           3 7         2 2 5         3   3        4   +-+
--R       (2048b x  + 16967a b x  + 33345a b x  + 26125a b x  + 7315a x)\|x
--R  /
--R          9 8           8 6         2 7 4         3 6 2        4 5
--R     3072b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 570
--S 571 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                   5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           - 21945b x   - 109725a b x  - 219450a b x  - 219450a b x
--R         +
--R                    4   2         5
--R           - 109725a b x  - 21945a
--R      *
--R         4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  9 8           8 6         2 7 4         3 6 2         4 5  +-+
--R         (- 12288b x  - 49152a b x  - 73728a b x  - 49152a b x  - 12288a b )\|2
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |                   3       +-------------------+
--R          |  2863237160100625a  4+-+3 | 2 4         2    2
--R          |- ------------------ \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R         4|                  23
--R         \|  281474976710656b
--R      *
--R                                                  +--------------------+3
--R                                                  |                   3
--R                          2 +-+               17  |  2863237160100625a
--R         log(391419980875a \|x  + 68719476736b    |- ------------------ )
--R                                                 4|                  23
--R                                                 \|  281474976710656b
--R     +
--R                9 8           8 6         2 7 4         3 6 2         4 5  +-+
--R         (12288b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a b )\|2
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |                   3       +-------------------+
--R          |  2863237160100625a  4+-+3 | 2 4         2    2
--R          |- ------------------ \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R         4|                  23
--R         \|  281474976710656b
--R      *
--R                                                  +--------------------+3
--R                                                  |                   3
--R                          2 +-+               17  |  2863237160100625a
--R         log(391419980875a \|x  - 68719476736b    |- ------------------ )
--R                                                 4|                  23
--R                                                 \|  281474976710656b
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           21945b x   + 109725a b x  + 219450a b x  + 219450a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           109725a b x  + 21945a
--R      *

--R         4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           219450a b x  + 43890a
--R      *
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a  atan(-------------------)
--R                           4+-+
--R                           \|a
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           219450a b x  + 43890a
--R      *
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a  atan(-------------------)
--R                           4+-+
--R                           \|a
--R     +
--R                  9 8           8 6          2 7 4         3 6 2         4 5
--R         (- 24576b x  - 98304a b x  - 147456a b x  - 98304a b x  - 24576a b )
--R      *
--R               +--------------------+
--R               |                   3       +-------------------+
--R          +-+  |  2863237160100625a  4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- ------------------ \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  23
--R              \|  281474976710656b
--R      *
--R                              +--------------------+3
--R                              |                   3
--R                          17  |  2863237160100625a
--R              68719476736b    |- ------------------
--R                             4|                  23
--R                             \|  281474976710656b
--R         atan(--------------------------------------)
--R                                     2 +-+
--R                        391419980875a \|x
--R     +
--R               4 9           3 7          2 2 5          3   3         4   +-+
--R         (8192b x  + 67868a b x  + 133380a b x  + 104500a b x  + 29260a x)\|2
--R      *

--R                   +-------------------+
--R         4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R         \|b  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                  5 11           4 9          2 3 7          3 2 5
--R           - 8192b x   - 76060a b x  - 201248a b x  - 237880a b x
--R         +
--R                    4   3         5
--R           - 133760a b x  - 29260a x
--R      *
--R          +-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|b  \|x
--R  /
--R              9 8           8 6         2 7 4         3 6 2         4 5  +-+
--R       (12288b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a b )\|2
--R    *
--R             +-------------------+
--R       4+-+3 | 2 4         2    2
--R       \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R         +-------------------+
--R      11 | 2 4         2    2       13      11
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a   - b x   - a x
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
)clear all
--S 573 of 1353
t0:=x^(19/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      9 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+

--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1353
r0:=1/8*a*x^(13/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   29/96*x^(13/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+221/768*a*x^(5/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-2873/3072*x^(5/2)/(b^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3315/2048*a^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   3315/2048*a^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (b^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3315/4096*a^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3315/4096*a^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3315/1024*(a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 8           3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+
--R         (- 9945b x  - 39780a b x  - 59670a b x  - 39780a b x  - 9945a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8           3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+
--R         (9945b x  + 39780a b x  + 59670a b x  + 39780a b x  + 9945a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (- 19890b x  - 79560a b x  - 119340a b x  - 79560a b x  - 19890a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (- 19890b x  - 79560a b x  - 119340a b x  - 79560a b x  - 19890a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a

--R     +
--R                4 8            3 6          2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (24576b x  + 126004a b x  + 211276a b x  + 151164a b x  + 39780a )\|2
--R      *
--R         4+-+ +-+
--R         \|b \|x
--R  /
--R              8 6           7 4         2 6 2         3 5  +-+4+-+
--R       (12288b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 9 8           8 6         2 7 4         3 6 2        4 5
--R         (- 3072b x  - 12288a b x  - 18432a b x  - 12288a b x  - 3072a b )
--R      *
--R          +--------------------+                       +--------------------+
--R          |   120763066100625a           +-+        5  |   120763066100625a
--R          |- ------------------ log(3315\|x  + 4096b   |- ------------------)
--R         4|                  21                       4|                  21
--R         \|  281474976710656b                         \|  281474976710656b
--R     +
--R               9 8           8 6         2 7 4         3 6 2        4 5
--R         (3072b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a b )
--R      *
--R          +--------------------+                       +--------------------+
--R          |   120763066100625a           +-+        5  |   120763066100625a
--R          |- ------------------ log(3315\|x  - 4096b   |- ------------------)
--R         4|                  21                       4|                  21
--R         \|  281474976710656b                         \|  281474976710656b
--R     +
--R               9 8           8 6         2 7 4         3 6 2        4 5
--R         (6144b x  + 24576a b x  + 36864a b x  + 24576a b x  + 6144a b )
--R      *
--R                                             +--------------------+
--R                                          5  |   120763066100625a
--R                                     4096b   |- ------------------
--R          +--------------------+            4|                  21
--R          |   120763066100625a              \|  281474976710656b
--R          |- ------------------ atan(-----------------------------)
--R         4|                  21                      +-+
--R         \|  281474976710656b                   3315\|x

--R     +
--R             4 8           3 6         2 2 4         3   2        4  +-+
--R       (6144b x  + 31501a b x  + 52819a b x  + 37791a b x  + 9945a )\|x
--R  /
--R          9 8           8 6         2 7 4         3 6 2        4 5
--R     3072b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 575
--S 576 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           9945b x   + 49725a b x  + 99450a b x  + 99450a b x  + 49725a b x
--R         +
--R                5
--R           9945a
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  9 8           8 6         2 7 4         3 6 2         4 5  +-+
--R         (- 12288b x  - 49152a b x  - 73728a b x  - 49152a b x  - 12288a b )\|2
--R      *
--R          +--------------------+     +-------------------+
--R          |   120763066100625a  4+-+ | 2 4         2    2
--R          |- ------------------ \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R         4|                  21
--R         \|  281474976710656b
--R      *
--R                                +--------------------+
--R                  +-+        5  |   120763066100625a
--R         log(3315\|x  + 4096b   |- ------------------)
--R                               4|                  21
--R                               \|  281474976710656b
--R     +
--R                9 8           8 6         2 7 4         3 6 2         4 5  +-+
--R         (12288b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a b )\|2
--R      *
--R          +--------------------+     +-------------------+
--R          |   120763066100625a  4+-+ | 2 4         2    2
--R          |- ------------------ \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R         4|                  21
--R         \|  281474976710656b
--R      *
--R                                +--------------------+
--R                  +-+        5  |   120763066100625a
--R         log(3315\|x  - 4096b   |- ------------------)

--R                               4|                  21
--R                               \|  281474976710656b
--R     +
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 9945b x   - 49725a b x  - 99450a b x  - 99450a b x  - 49725a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 9945a
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                9 8           8 6          2 7 4         3 6 2         4 5  +-+
--R         (24576b x  + 98304a b x  + 147456a b x  + 98304a b x  + 24576a b )\|2
--R      *
--R          +--------------------+     +-------------------+
--R          |   120763066100625a  4+-+ | 2 4         2    2
--R          |- ------------------ \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R         4|                  21
--R         \|  281474976710656b
--R      *
--R                      +--------------------+
--R                   5  |   120763066100625a
--R              4096b   |- ------------------
--R                     4|                  21
--R                     \|  281474976710656b

--R         atan(-----------------------------)
--R                              +-+
--R                         3315\|x
--R     +
--R                4 8            3 6          2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (24576b x  + 126004a b x  + 211276a b x  + 151164a b x  + 39780a )\|2
--R      *
--R                  +-------------------+
--R         4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R         \|b \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                   5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           - 24576b x   - 150580a b x  - 337280a b x  - 362440a b x
--R         +
--R                    4   2         5
--R           - 190944a b x  - 39780a
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R              9 8           8 6         2 7 4         3 6 2         4 5  +-+4+-+
--R       (12288b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a b )\|2 \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R         +-------------------+
--R      10 | 2 4         2    2       12      10
--R     x  \|b x  + 2a b x  + a   - b x   - a x
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
)clear all
--S 578 of 1353

t0:=x^(17/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      8 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1353
r0:=1/8*a*x^(11/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   9/32*x^(11/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+55/256*a*x^(3/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-605/1024*x^(3/2)/(b^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1155/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+1155/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1155/4096*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1155/4096*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (- 1155b x  - 4620a b x  - 6930a b x  - 4620a b x  - 1155a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1155b x  + 4620a b x  + 6930a b x  + 4620a b x  + 1155a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4        3   2        4
--R         (2310b x  + 9240a b x  + 13860a b x  + 9240a b x  + 2310a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4        3   2        4
--R         (2310b x  + 9240a b x  + 13860a b x  + 9240a b x  + 2310a )

--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 7          2 5        2   3        3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 3572b x  - 7020a b x  - 5500a b x  - 1540a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R             7 6           6 4         2 5 2        3 4  +-+4+-+4+-+3
--R       (4096b x  + 12288a b x  + 12288a b x  + 4096a b )\|2 \|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   8 8             7 6           2 6 4           3 5 2
--R           1182720b x  + 4730880a b x  + 7096320a b x  + 4730880a b x
--R         +
--R                   4 4
--R           1182720a b
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |            1
--R          |- --------------------
--R         4|                    19
--R         \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+                 14  |            1
--R         log(\|x  + 68719476736a b    |- -------------------- )
--R                                     4|                    19
--R                                     \|  281474976710656a b
--R     +
--R                     8 8             7 6           2 6 4           3 5 2
--R           - 1182720b x  - 4730880a b x  - 7096320a b x  - 4730880a b x
--R         +
--R                     4 4
--R           - 1182720a b
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |            1

--R          |- --------------------
--R         4|                    19
--R         \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+                 14  |            1
--R         log(\|x  - 68719476736a b    |- -------------------- )
--R                                     4|                    19
--R                                     \|  281474976710656a b
--R     +
--R                   8 8             7 6            2 6 4           3 5 2
--R           2365440b x  + 9461760a b x  + 14192640a b x  + 9461760a b x
--R         +
--R                   4 4
--R           2365440a b
--R      *
--R                                                       +----------------------+3
--R                                                   14  |            1
--R                                     68719476736a b    |- --------------------
--R        +----------------------+                      4|                    19
--R        |            1                                \|  281474976710656a b
--R        |- -------------------- atan(------------------------------------------)
--R       4|                    19                          +-+
--R       \|  281474976710656a b                           \|x
--R     +
--R              3 7          2 5        2   3       3   +-+
--R       (- 893b x  - 1755a b x  - 1375a b x  - 385a x)\|x
--R  /
--R          8 8          7 6        2 6 4        3 5 2        4 4
--R     1024b x  + 4096a b x  + 6144a b x  + 4096a b x  + 1024a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 580
--S 581 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1155b x   + 5775a b x  + 11550a b x  + 11550a b x  + 5775a b x
--R         +
--R                5
--R           1155a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   8 8              7 6            2 6 4            3 5 2
--R           4730880b x  + 18923520a b x  + 28385280a b x  + 18923520a b x
--R         +

--R                   4 4
--R           4730880a b
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                    19
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+                 14  |            1
--R         log(\|x  + 68719476736a b    |- -------------------- )
--R                                     4|                    19
--R                                     \|  281474976710656a b
--R     +
--R                     8 8              7 6            2 6 4            3 5 2
--R           - 4730880b x  - 18923520a b x  - 28385280a b x  - 18923520a b x
--R         +
--R                     4 4
--R           - 4730880a b
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                    19
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+                 14  |            1
--R         log(\|x  - 68719476736a b    |- -------------------- )
--R                                     4|                    19
--R                                     \|  281474976710656a b
--R     +
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1155b x   - 5775a b x  - 11550a b x  - 11550a b x  - 5775a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1155a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 2310b x   - 11550a b x  - 23100a b x  - 23100a b x  - 11550a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a

--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 2310b x   - 11550a b x  - 23100a b x  - 23100a b x  - 11550a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   8 8              7 6            2 6 4            3 5 2
--R           9461760b x  + 37847040a b x  + 56770560a b x  + 37847040a b x
--R         +
--R                   4 4
--R           9461760a b
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                    19
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                +----------------------+3
--R                            14  |            1
--R              68719476736a b    |- --------------------
--R                               4|                    19
--R                               \|  281474976710656a b
--R         atan(------------------------------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R     +
--R                 3 7          2 5        2   3        3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         (- 3572b x  - 7020a b x  - 5500a b x  - 1540a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R               4 9           3 7         2 2 5        3   3        4   +-+4+-+
--R         (3572b x  + 10592a b x  + 12520a b x  + 7040a b x  + 1540a x)\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|b  \|x
--R  /

--R             8 8           7 6         2 6 4         3 5 2        4 4  +-+4+-+
--R       (4096b x  + 16384a b x  + 24576a b x  + 16384a b x  + 4096a b )\|2 \|a
--R    *
--R             +-------------------+
--R       4+-+3 | 2 4         2    2
--R       \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R        +-------------------+
--R      9 | 2 4         2    2       11      9
--R     x \|b x  + 2a b x  + a   - b x   - a x
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 1353
t0:=x^(15/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      7 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1353
r0:=1/8*a*x^(9/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   25/96*x^(9/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+39/256*a*(a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/(b^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-195/2048*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+195/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))-195/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_

   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   195/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   351/1024*sqrt(x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (585b x  + 2340a b x  + 3510a b x  + 2340a b x  + 585a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (- 585b x  - 2340a b x  - 3510a b x  - 2340a b x  - 585a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1170b x  + 4680a b x  + 7020a b x  + 4680a b x  + 1170a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1170b x  + 4680a b x  + 7020a b x  + 4680a b x  + 1170a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 6           2 4        2   2        3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 7412b x  - 12428a b x  - 8892a b x  - 2340a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R              7 6           6 4         2 5 2         3 4  +-+4+-+3 4+-+
--R       (12288b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1353

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    8 8             7 6           2 6 4           3 5 2
--R             599040b x  + 2396160a b x  + 3594240a b x  + 2396160a b x
--R           +
--R                    4 4
--R             599040a b
--R      *
--R          +----------------------+                     +----------------------+
--R          |            1               +-+          4  |            1
--R          |- -------------------- log(\|x  + 4096a b   |- --------------------)
--R         4|                  3 17                     4|                  3 17
--R         \|  281474976710656a b                       \|  281474976710656a b
--R     +
--R                    8 8             7 6           2 6 4           3 5 2
--R           - 599040b x  - 2396160a b x  - 3594240a b x  - 2396160a b x
--R         +
--R                    4 4
--R           - 599040a b
--R      *
--R          +----------------------+                     +----------------------+
--R          |            1               +-+          4  |            1
--R          |- -------------------- log(\|x  - 4096a b   |- --------------------)
--R         4|                  3 17                     4|                  3 17
--R         \|  281474976710656a b                       \|  281474976710656a b
--R     +
--R                     8 8             7 6           2 6 4           3 5 2
--R           - 1198080b x  - 4792320a b x  - 7188480a b x  - 4792320a b x
--R         +
--R                     4 4
--R           - 1198080a b
--R      *
--R                                                 +----------------------+
--R                                              4  |            1
--R                                       4096a b   |- --------------------
--R          +----------------------+              4|                  3 17
--R          |            1                        \|  281474976710656a b
--R          |- -------------------- atan(---------------------------------)
--R         4|                  3 17                      +-+
--R         \|  281474976710656a b                       \|x
--R     +
--R               3 6          2 4        2   2       3  +-+
--R       (- 1853b x  - 3107a b x  - 2223a b x  - 585a )\|x
--R  /
--R          8 8           7 6         2 6 4         3 5 2        4 4
--R     3072b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 585

--S 586 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 585b x   - 2925a b x  - 5850a b x  - 5850a b x  - 2925a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 585a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   8 8             7 6            2 6 4           3 5 2
--R           2396160b x  + 9584640a b x  + 14376960a b x  + 9584640a b x
--R         +
--R                   4 4
--R           2396160a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  3 17
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                              +----------------------+
--R              +-+          4  |            1
--R         log(\|x  + 4096a b   |- --------------------)
--R                             4|                  3 17
--R                             \|  281474976710656a b
--R     +
--R                     8 8             7 6            2 6 4           3 5 2
--R           - 2396160b x  - 9584640a b x  - 14376960a b x  - 9584640a b x
--R         +
--R                     4 4
--R           - 2396160a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  3 17
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                              +----------------------+
--R              +-+          4  |            1
--R         log(\|x  - 4096a b   |- --------------------)
--R                             4|                  3 17
--R                             \|  281474976710656a b

--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (585b x   + 2925a b x  + 5850a b x  + 5850a b x  + 2925a b x  + 585a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1170b x   - 5850a b x  - 11700a b x  - 11700a b x  - 5850a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1170b x   - 5850a b x  - 11700a b x  - 11700a b x  - 5850a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                     8 8              7 6            2 6 4            3 5 2
--R           - 4792320b x  - 19169280a b x  - 28753920a b x  - 19169280a b x
--R         +
--R                     4 4
--R           - 4792320a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  3 17
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                        +----------------------+
--R                     4  |            1
--R              4096a b   |- --------------------
--R                       4|                  3 17
--R                       \|  281474976710656a b
--R         atan(---------------------------------)
--R                              +-+

--R                             \|x
--R     +
--R                 3 6           2 4        2   2        3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         (- 7412b x  - 12428a b x  - 8892a b x  - 2340a )\|2 \|a   \|b \|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R               4 8           3 6         2 2 4         3   2        4  +-+4+-+3
--R         (7412b x  + 19840a b x  + 21320a b x  + 11232a b x  + 2340a )\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+ +-+
--R         \|b \|x
--R  /
--R              8 8           7 6         2 6 4         3 5 2         4 4  +-+
--R       (12288b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a b )\|2
--R    *
--R                  +-------------------+
--R       4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R       \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R        +-------------------+
--R      8 | 2 4         2    2       10      8
--R     x \|b x  + 2a b x  + a   - b x   - a x
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
)clear all
--S 588 of 1353
t0:=x^(13/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      6 +-+
--R                                     x \|x

--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1353
r0:=1/8*a*x^(7/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   23/96*x^(7/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+77/768*x^(7/2)*_
   (a+b*x^2)/(a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-77/3072*x^(3/2)/(a*b^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   77/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
   b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
   b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
   b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (- 231b x  - 924a b x  - 1386a b x  - 924a b x  - 231a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (231b x  + 924a b x  + 1386a b x  + 924a b x  + 231a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (462b x  + 1848a b x  + 2772a b x  + 1848a b x  + 462a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (462b x  + 1848a b x  + 2772a b x  + 1848a b x  + 462a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+

--R                      \|a
--R     +
--R            3 7          2 5        2   3       3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (924b x  - 1404a b x  - 1100a b x  - 308a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                6 6         2 5 4         3 4 2         4 3  +-+4+-+4+-+3
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      7 8          2 6 6           3 5 4          4 4 2
--R             236544a b x  + 946176a b x  + 1419264a b x  + 946176a b x
--R           +
--R                    5 3
--R             236544a b
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |            1
--R          |- --------------------
--R         4|                  5 15
--R         \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+               4 11  |            1
--R         log(\|x  + 68719476736a b    |- -------------------- )
--R                                     4|                  5 15
--R                                     \|  281474976710656a b
--R     +
--R                      7 8          2 6 6           3 5 4          4 4 2
--R           - 236544a b x  - 946176a b x  - 1419264a b x  - 946176a b x
--R         +
--R                    5 3
--R           - 236544a b
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |            1
--R          |- --------------------
--R         4|                  5 15
--R         \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                      +----------------------+3

--R              +-+               4 11  |            1
--R         log(\|x  - 68719476736a b    |- -------------------- )
--R                                     4|                  5 15
--R                                     \|  281474976710656a b
--R     +
--R                    7 8           2 6 6           3 5 4           4 4 2
--R           473088a b x  + 1892352a b x  + 2838528a b x  + 1892352a b x
--R         +
--R                  5 3
--R           473088a b
--R      *
--R                                                       +----------------------+3
--R                                                 4 11  |            1
--R                                     68719476736a b    |- --------------------
--R        +----------------------+                      4|                  5 15
--R        |            1                                \|  281474976710656a b
--R        |- -------------------- atan(------------------------------------------)
--R       4|                  5 15                          +-+
--R       \|  281474976710656a b                           \|x
--R     +
--R            3 7         2 5       2   3      3   +-+
--R       (231b x  - 351a b x  - 275a b x  - 77a x)\|x
--R  /
--R            7 8         2 6 6         3 5 4         4 4 2        5 3
--R     3072a b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 590
--S 591 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (231b x   + 1155a b x  + 2310a b x  + 2310a b x  + 1155a b x  + 231a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    7 8           2 6 6           3 5 4           4 4 2
--R           946176a b x  + 3784704a b x  + 5677056a b x  + 3784704a b x
--R         +
--R                  5 3
--R           946176a b
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  5 15
--R              \|  281474976710656a b

--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+               4 11  |            1
--R         log(\|x  + 68719476736a b    |- -------------------- )
--R                                     4|                  5 15
--R                                     \|  281474976710656a b
--R     +
--R                      7 8           2 6 6           3 5 4           4 4 2
--R           - 946176a b x  - 3784704a b x  - 5677056a b x  - 3784704a b x
--R         +
--R                    5 3
--R           - 946176a b
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  5 15
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+               4 11  |            1
--R         log(\|x  - 68719476736a b    |- -------------------- )
--R                                     4|                  5 15
--R                                     \|  281474976710656a b
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 231b x   - 1155a b x  - 2310a b x  - 2310a b x  - 1155a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 231a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 462b x   - 2310a b x  - 4620a b x  - 4620a b x  - 2310a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 462a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 462b x   - 2310a b x  - 4620a b x  - 4620a b x  - 2310a b x
--R           +
--R                   5

--R             - 462a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                     7 8           2 6 6            3 5 4           4 4 2
--R           1892352a b x  + 7569408a b x  + 11354112a b x  + 7569408a b x
--R         +
--R                   5 3
--R           1892352a b
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  5 15
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                +----------------------+3
--R                          4 11  |            1
--R              68719476736a b    |- --------------------
--R                               4|                  5 15
--R                               \|  281474976710656a b
--R         atan(------------------------------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R     +
--R              3 7          2 5        2   3       3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         (924b x  - 1404a b x  - 1100a b x  - 308a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 9         3 7        2 2 5        3   3       4   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (- 924b x  + 480a b x  + 2504a b x  + 1408a b x  + 308a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                7 8         2 6 6         3 5 4         4 4 2         5 3  +-+
--R       (12288a b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a b )\|2
--R    *
--R                 +-------------------+
--R       4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R       \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)
--R        +-------------------+
--R      7 | 2 4         2    2       9      7
--R     x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
)clear all
--S 593 of 1353
t0:=x^(11/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      5 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1353
r0:=1/8*a*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   7/32*x^(5/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+15/256*x^(5/2)*_
   (a+b*x^2)/(a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-45/2048*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))-45/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   45/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   45/1024*sqrt(x)/(a*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (45b x  + 180a b x  + 270a b x  + 180a b x  + 45a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (- 45b x  - 180a b x  - 270a b x  - 180a b x  - 45a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (90b x  + 360a b x  + 540a b x  + 360a b x  + 90a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (90b x  + 360a b x  + 540a b x  + 360a b x  + 90a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R           3 6         2 4       2   2       3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (60b x  - 956a b x  - 684a b x  - 180a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R               6 6         2 5 4         3 4 2        4 3  +-+4+-+3 4+-+
--R       (4096a b x  + 12288a b x  + 12288a b x  + 4096a b )\|2 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  7 8          2 6 6          3 5 4          4 4 2         5 3
--R         (46080a b x  + 184320a b x  + 276480a b x  + 184320a b x  + 46080a b )
--R      *
--R          +----------------------+                     +----------------------+
--R          |            1               +-+        2 3  |            1
--R          |- -------------------- log(\|x  + 4096a b   |- --------------------)
--R         4|                  7 13                     4|                  7 13

--R         \|  281474976710656a b                       \|  281474976710656a b
--R     +
--R                       7 8          2 6 6          3 5 4          4 4 2
--R             - 46080a b x  - 184320a b x  - 276480a b x  - 184320a b x
--R           +
--R                     5 3
--R             - 46080a b
--R      *
--R          +----------------------+                     +----------------------+
--R          |            1               +-+        2 3  |            1
--R          |- -------------------- log(\|x  - 4096a b   |- --------------------)
--R         4|                  7 13                     4|                  7 13
--R         \|  281474976710656a b                       \|  281474976710656a b
--R     +
--R                       7 8          2 6 6          3 5 4          4 4 2
--R             - 92160a b x  - 368640a b x  - 552960a b x  - 368640a b x
--R           +
--R                     5 3
--R             - 92160a b
--R      *
--R                                                 +----------------------+
--R                                            2 3  |            1
--R                                       4096a b   |- --------------------
--R          +----------------------+              4|                  7 13
--R          |            1                        \|  281474976710656a b
--R          |- -------------------- atan(---------------------------------)
--R         4|                  7 13                      +-+
--R         \|  281474976710656a b                       \|x
--R     +
--R           3 6         2 4       2   2      3  +-+
--R       (15b x  - 239a b x  - 171a b x  - 45a )\|x
--R  /
--R            7 8        2 6 6        3 5 4        4 4 2        5 3
--R     1024a b x  + 4096a b x  + 6144a b x  + 4096a b x  + 1024a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 595
--S 596 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (- 45b x   - 225a b x  - 450a b x  - 450a b x  - 225a b x  - 45a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      7 8          2 6 6           3 5 4          4 4 2
--R             184320a b x  + 737280a b x  + 1105920a b x  + 737280a b x

--R           +
--R                    5 3
--R             184320a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  7 13
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                              +----------------------+
--R              +-+        2 3  |            1
--R         log(\|x  + 4096a b   |- --------------------)
--R                             4|                  7 13
--R                             \|  281474976710656a b
--R     +
--R                      7 8          2 6 6           3 5 4          4 4 2
--R           - 184320a b x  - 737280a b x  - 1105920a b x  - 737280a b x
--R         +
--R                    5 3
--R           - 184320a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  7 13
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                              +----------------------+
--R              +-+        2 3  |            1
--R         log(\|x  - 4096a b   |- --------------------)
--R                             4|                  7 13
--R                             \|  281474976710656a b
--R     +
--R             5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (45b x   + 225a b x  + 450a b x  + 450a b x  + 225a b x  + 45a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (- 90b x   - 450a b x  - 900a b x  - 900a b x  - 450a b x  - 90a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5

--R         (- 90b x   - 450a b x  - 900a b x  - 900a b x  - 450a b x  - 90a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                      7 8           2 6 6           3 5 4           4 4 2
--R           - 368640a b x  - 1474560a b x  - 2211840a b x  - 1474560a b x
--R         +
--R                    5 3
--R           - 368640a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  7 13
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                        +----------------------+
--R                   2 3  |            1
--R              4096a b   |- --------------------
--R                       4|                  7 13
--R                       \|  281474976710656a b
--R         atan(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                             \|x
--R     +
--R             3 6         2 4       2   2       3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         (60b x  - 956a b x  - 684a b x  - 180a )\|2 \|a   \|b \|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R             4 8         3 6        2 2 4       3   2       4  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 60b x  + 896a b x  + 1640a b x  + 864a b x  + 180a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R               7 8         2 6 6         3 5 4         4 4 2        5 3  +-+
--R       (4096a b x  + 16384a b x  + 24576a b x  + 16384a b x  + 4096a b )\|2
--R    *
--R                  +-------------------+
--R       4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R       \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)
--R        +-------------------+
--R      6 | 2 4         2    2       8      6
--R     x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 1353
t0:=x^(9/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      4 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1353
r0:=1/8*a*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   19/96*x^(3/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+7/256*x^(3/2)*_
   (a+b*x^2)/(a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+35/1024*x^(3/2)/_
   (a^2*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-35/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+35/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+35/4096*(a+_
   b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-35/4096*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R         (- 105b x  - 420a b x  - 630a b x  - 420a b x  - 105a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R         (105b x  + 420a b x  + 630a b x  + 420a b x  + 105a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (210b x  + 840a b x  + 1260a b x  + 840a b x  + 210a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (210b x  + 840a b x  + 1260a b x  + 840a b x  + 210a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            3 7          2 5       2   3       3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (420b x  + 1596a b x  - 500a b x  - 140a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R              2 5 6         3 4 4         4 3 2         5 2  +-+4+-+4+-+3
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2 6 8          3 5 6          4 4 4          5 3 2
--R             107520a b x  + 430080a b x  + 645120a b x  + 430080a b x
--R           +
--R                    6 2
--R             107520a b
--R      *
--R          +----------------------+

--R          |            1
--R          |- --------------------
--R         4|                  9 11
--R         \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                     +----------------------+3
--R              +-+               7 8  |            1
--R         log(\|x  + 68719476736a b   |- -------------------- )
--R                                    4|                  9 11
--R                                    \|  281474976710656a b
--R     +
--R                    2 6 8          3 5 6          4 4 4          5 3 2
--R           - 107520a b x  - 430080a b x  - 645120a b x  - 430080a b x
--R         +
--R                    6 2
--R           - 107520a b
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |            1
--R          |- --------------------
--R         4|                  9 11
--R         \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                     +----------------------+3
--R              +-+               7 8  |            1
--R         log(\|x  - 68719476736a b   |- -------------------- )
--R                                    4|                  9 11
--R                                    \|  281474976710656a b
--R     +
--R                    2 6 8          3 5 6           4 4 4          5 3 2
--R             215040a b x  + 860160a b x  + 1290240a b x  + 860160a b x
--R           +
--R                    6 2
--R             215040a b
--R      *
--R                                                      +----------------------+3
--R                                                 7 8  |            1
--R                                     68719476736a b   |- --------------------
--R        +----------------------+                     4|                  9 11
--R        |            1                               \|  281474976710656a b
--R        |- -------------------- atan(-----------------------------------------)
--R       4|                  9 11                          +-+
--R       \|  281474976710656a b                           \|x
--R     +
--R            3 7         2 5       2   3      3   +-+
--R       (105b x  + 399a b x  - 125a b x  - 35a x)\|x
--R  /
--R          2 6 8         3 5 6         4 4 4         5 3 2        6 2
--R     3072a b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 600
--S 601 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (105b x   + 525a b x  + 1050a b x  + 1050a b x  + 525a b x  + 105a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2 6 8           3 5 6           4 4 4           5 3 2
--R           430080a b x  + 1720320a b x  + 2580480a b x  + 1720320a b x
--R         +
--R                  6 2
--R           430080a b
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  9 11
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                     +----------------------+3
--R              +-+               7 8  |            1
--R         log(\|x  + 68719476736a b   |- -------------------- )
--R                                    4|                  9 11
--R                                    \|  281474976710656a b
--R     +
--R                    2 6 8           3 5 6           4 4 4           5 3 2
--R           - 430080a b x  - 1720320a b x  - 2580480a b x  - 1720320a b x
--R         +
--R                    6 2
--R           - 430080a b
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  9 11
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                                     +----------------------+3
--R              +-+               7 8  |            1
--R         log(\|x  - 68719476736a b   |- -------------------- )
--R                                    4|                  9 11
--R                                    \|  281474976710656a b
--R     +
--R                5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5

--R         (- 105b x   - 525a b x  - 1050a b x  - 1050a b x  - 525a b x  - 105a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 210b x   - 1050a b x  - 2100a b x  - 2100a b x  - 1050a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 210a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 210b x   - 1050a b x  - 2100a b x  - 2100a b x  - 1050a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 210a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  2 6 8           3 5 6           4 4 4           5 3 2
--R           860160a b x  + 3440640a b x  + 5160960a b x  + 3440640a b x
--R         +
--R                  6 2
--R           860160a b
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  9 11
--R              \|  281474976710656a b
--R      *
--R                               +----------------------+3
--R                          7 8  |            1
--R              68719476736a b   |- --------------------
--R                              4|                  9 11
--R                              \|  281474976710656a b
--R         atan(-----------------------------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R     +

--R              3 7          2 5       2   3       3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         (420b x  + 1596a b x  - 500a b x  - 140a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 9          3 7        2 2 5       3   3       4   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (- 420b x  - 2016a b x  - 1096a b x  + 640a b x  + 140a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R              2 6 8         3 5 6         4 4 4         5 3 2         6 2  +-+
--R       (12288a b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a b )\|2
--R    *
--R                 +-------------------+
--R       4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R       \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R        +-------------------+
--R      5 | 2 4         2    2       7      5
--R     x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
)clear all
--S 603 of 1353
t0:=x^(7/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 603
--S 604 of 1353
r0:=1/8*a*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   17/96*sqrt(x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/768*(a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/(a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-35/2048*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+35/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))-35/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   35/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   35/3072*sqrt(x)/(a^2*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R         (105b x  + 420a b x  + 630a b x  + 420a b x  + 105a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R         (- 105b x  - 420a b x  - 630a b x  - 420a b x  - 105a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (210b x  + 840a b x  + 1260a b x  + 840a b x  + 210a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (210b x  + 840a b x  + 1260a b x  + 840a b x  + 210a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            3 6         2 4        2   2       3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (140b x  + 500a b x  - 1596a b x  - 420a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /

--R              2 5 6         3 4 4         4 3 2         5 2  +-+4+-+3 4+-+
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2 6 8          3 5 6          4 4 4          5 3 2
--R             107520a b x  + 430080a b x  + 645120a b x  + 430080a b x
--R           +
--R                    6 2
--R             107520a b
--R      *
--R          +----------------------+                     +----------------------+
--R          |            1               +-+        3 2  |            1
--R          |- -------------------- log(\|x  + 4096a b   |- --------------------)
--R         4|                  11 9                     4|                  11 9
--R         \|  281474976710656a  b                      \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                    2 6 8          3 5 6          4 4 4          5 3 2
--R           - 107520a b x  - 430080a b x  - 645120a b x  - 430080a b x
--R         +
--R                    6 2
--R           - 107520a b
--R      *
--R          +----------------------+                     +----------------------+
--R          |            1               +-+        3 2  |            1
--R          |- -------------------- log(\|x  - 4096a b   |- --------------------)
--R         4|                  11 9                     4|                  11 9
--R         \|  281474976710656a  b                      \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                    2 6 8          3 5 6           4 4 4          5 3 2
--R           - 215040a b x  - 860160a b x  - 1290240a b x  - 860160a b x
--R         +
--R                    6 2
--R           - 215040a b
--R      *
--R                                                 +----------------------+
--R                                            3 2  |            1
--R                                       4096a b   |- --------------------
--R          +----------------------+              4|                  11 9
--R          |            1                        \|  281474976710656a  b
--R          |- -------------------- atan(---------------------------------)

--R         4|                  11 9                      +-+
--R         \|  281474976710656a  b                      \|x
--R     +
--R           3 6         2 4       2   2       3  +-+
--R       (35b x  + 125a b x  - 399a b x  - 105a )\|x
--R  /
--R          2 6 8         3 5 6         4 4 4         5 3 2        6 2
--R     3072a b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 605
--S 606 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (- 105b x   - 525a b x  - 1050a b x  - 1050a b x  - 525a b x  - 105a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2 6 8           3 5 6           4 4 4           5 3 2
--R           430080a b x  + 1720320a b x  + 2580480a b x  + 1720320a b x
--R         +
--R                  6 2
--R           430080a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  11 9
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                              +----------------------+
--R              +-+        3 2  |            1
--R         log(\|x  + 4096a b   |- --------------------)
--R                             4|                  11 9
--R                             \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                    2 6 8           3 5 6           4 4 4           5 3 2
--R           - 430080a b x  - 1720320a b x  - 2580480a b x  - 1720320a b x
--R         +
--R                    6 2
--R           - 430080a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  11 9

--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                              +----------------------+
--R              +-+        3 2  |            1
--R         log(\|x  - 4096a b   |- --------------------)
--R                             4|                  11 9
--R                             \|  281474976710656a  b
--R     +
--R              5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (105b x   + 525a b x  + 1050a b x  + 1050a b x  + 525a b x  + 105a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 210b x   - 1050a b x  - 2100a b x  - 2100a b x  - 1050a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 210a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 210b x   - 1050a b x  - 2100a b x  - 2100a b x  - 1050a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 210a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                    2 6 8           3 5 6           4 4 4           5 3 2
--R           - 860160a b x  - 3440640a b x  - 5160960a b x  - 3440640a b x
--R         +
--R                    6 2
--R           - 860160a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  11 9
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *

--R                        +----------------------+
--R                   3 2  |            1
--R              4096a b   |- --------------------
--R                       4|                  11 9
--R                       \|  281474976710656a  b
--R         atan(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                             \|x
--R     +
--R              3 6         2 4        2   2       3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         (140b x  + 500a b x  - 1596a b x  - 420a )\|2 \|a   \|b \|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 8         3 6        2 2 4        3   2       4  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (- 140b x  - 640a b x  + 1096a b x  + 2016a b x  + 420a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R              2 6 8         3 5 6         4 4 4         5 3 2         6 2  +-+
--R       (12288a b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a b )\|2
--R    *
--R                  +-------------------+
--R       4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R       \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R        +-------------------+
--R      4 | 2 4         2    2       6      4
--R     x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
)clear all
--S 608 of 1353
t0:=x^(5/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)

--R
--R
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1353
r0:=1/8*x^(7/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-3/32*x^(3/2)/_
   (a*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+9/256*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(a^2*b*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+45/1024*x^(3/2)/(a^3*b*sqrt(a^2+2*a*b*_
   x^2+b^2*x^4))-45/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/2048*_
   (a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(7/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-45/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (- 45b x  - 180a b x  - 270a b x  - 180a b x  - 45a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (45b x  + 180a b x  + 270a b x  + 180a b x  + 45a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (90b x  + 360a b x  + 540a b x  + 360a b x  + 90a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (90b x  + 360a b x  + 540a b x  + 360a b x  + 90a )
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            3 7         2 5       2   3      3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (180b x  + 684a b x  + 956a b x  - 60a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R             3 4 6         4 3 4         5 2 2        6   +-+4+-+4+-+3
--R       (4096a b x  + 12288a b x  + 12288a b x  + 4096a b)\|2 \|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 5 8          4 4 6          5 3 4          6 2 2         7
--R         (46080a b x  + 184320a b x  + 276480a b x  + 184320a b x  + 46080a b)
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |            1
--R          |- --------------------
--R         4|                  13 7
--R         \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+               10 5  |            1
--R         log(\|x  + 68719476736a  b   |- -------------------- )
--R                                     4|                  13 7
--R                                     \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                  3 5 8          4 4 6          5 3 4          6 2 2         7
--R         (- 46080a b x  - 184320a b x  - 276480a b x  - 184320a b x  - 46080a b)
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |            1
--R          |- --------------------
--R         4|                  13 7
--R         \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+               10 5  |            1
--R         log(\|x  - 68719476736a  b   |- -------------------- )

--R                                     4|                  13 7
--R                                     \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                3 5 8          4 4 6          5 3 4          6 2 2         7
--R         (92160a b x  + 368640a b x  + 552960a b x  + 368640a b x  + 92160a b)
--R      *
--R                                                       +----------------------+3
--R                                                 10 5  |            1
--R                                     68719476736a  b   |- --------------------
--R        +----------------------+                      4|                  13 7
--R        |            1                                \|  281474976710656a  b
--R        |- -------------------- atan(------------------------------------------)
--R       4|                  13 7                          +-+
--R       \|  281474976710656a  b                          \|x
--R     +
--R           3 7         2 5       2   3      3   +-+
--R       (45b x  + 171a b x  + 239a b x  - 15a x)\|x
--R  /
--R          3 5 8        4 4 6        5 3 4        6 2 2        7
--R     1024a b x  + 4096a b x  + 6144a b x  + 4096a b x  + 1024a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 610
--S 611 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (45b x   + 225a b x  + 450a b x  + 450a b x  + 225a b x  + 45a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    3 5 8          4 4 6           5 3 4          6 2 2
--R             184320a b x  + 737280a b x  + 1105920a b x  + 737280a b x
--R           +
--R                    7
--R             184320a b
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  13 7
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+               10 5  |            1
--R         log(\|x  + 68719476736a  b   |- -------------------- )
--R                                     4|                  13 7

--R                                     \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                    3 5 8          4 4 6           5 3 4          6 2 2
--R           - 184320a b x  - 737280a b x  - 1105920a b x  - 737280a b x
--R         +
--R                    7
--R           - 184320a b
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  13 7
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+               10 5  |            1
--R         log(\|x  - 68719476736a  b   |- -------------------- )
--R                                     4|                  13 7
--R                                     \|  281474976710656a  b
--R     +
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (- 45b x   - 225a b x  - 450a b x  - 450a b x  - 225a b x  - 45a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (- 90b x   - 450a b x  - 900a b x  - 900a b x  - 450a b x  - 90a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (- 90b x   - 450a b x  - 900a b x  - 900a b x  - 450a b x  - 90a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  3 5 8           4 4 6           5 3 4           6 2 2
--R           368640a b x  + 1474560a b x  + 2211840a b x  + 1474560a b x
--R         +
--R                  7
--R           368640a b
--R      *

--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  13 7
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                                +----------------------+3
--R                          10 5  |            1
--R              68719476736a  b   |- --------------------
--R                               4|                  13 7
--R                               \|  281474976710656a  b
--R         atan(------------------------------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R     +
--R              3 7         2 5       2   3      3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         (180b x  + 684a b x  + 956a b x  - 60a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 9         3 7        2 2 5       3   3      4   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (- 180b x  - 864a b x  - 1640a b x  - 896a b x  + 60a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R             3 5 8         4 4 6         5 3 4         6 2 2        7   +-+4+-+
--R       (4096a b x  + 16384a b x  + 24576a b x  + 16384a b x  + 4096a b)\|2 \|a
--R    *
--R             +-------------------+
--R       4+-+3 | 2 4         2    2
--R       \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R        +-------------------+
--R      3 | 2 4         2    2       5      3
--R     x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 612
)clear all
--S 613 of 1353
t0:=x^(3/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                       +-+
--R                                     x\|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1353
r0:=1/8*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-11/96*sqrt(x)/_
   (a*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+11/768*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(a^2*b*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-77/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   77/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/3072*sqrt(x)/(a^3*b*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (231b x  + 924a b x  + 1386a b x  + 924a b x  + 231a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (- 231b x  - 924a b x  - 1386a b x  - 924a b x  - 231a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (462b x  + 1848a b x  + 2772a b x  + 1848a b x  + 462a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)

--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (462b x  + 1848a b x  + 2772a b x  + 1848a b x  + 462a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            3 6          2 4        2   2       3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (308b x  + 1100a b x  + 1404a b x  - 924a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R              3 4 6         4 3 4         5 2 2         6   +-+4+-+3 4+-+
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b)\|2 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    3 5 8          4 4 6           5 3 4          6 2 2
--R             236544a b x  + 946176a b x  + 1419264a b x  + 946176a b x
--R           +
--R                    7
--R             236544a b
--R      *
--R          +----------------------+                    +----------------------+
--R          |            1               +-+        4   |            1
--R          |- -------------------- log(\|x  + 4096a b  |- --------------------)
--R         4|                  15 5                    4|                  15 5
--R         \|  281474976710656a  b                     \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                    3 5 8          4 4 6           5 3 4          6 2 2
--R           - 236544a b x  - 946176a b x  - 1419264a b x  - 946176a b x
--R         +
--R                    7
--R           - 236544a b
--R      *
--R          +----------------------+                    +----------------------+
--R          |            1               +-+        4   |            1
--R          |- -------------------- log(\|x  - 4096a b  |- --------------------)

--R         4|                  15 5                    4|                  15 5
--R         \|  281474976710656a  b                     \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                    3 5 8           4 4 6           5 3 4           6 2 2
--R           - 473088a b x  - 1892352a b x  - 2838528a b x  - 1892352a b x
--R         +
--R                    7
--R           - 473088a b
--R      *
--R                                                +----------------------+
--R                                            4   |            1
--R                                       4096a b  |- --------------------
--R          +----------------------+             4|                  15 5
--R          |            1                       \|  281474976710656a  b
--R          |- -------------------- atan(--------------------------------)
--R         4|                  15 5                     +-+
--R         \|  281474976710656a  b                     \|x
--R     +
--R           3 6         2 4       2   2       3  +-+
--R       (77b x  + 275a b x  + 351a b x  - 231a )\|x
--R  /
--R          3 5 8         4 4 6         5 3 4         6 2 2        7
--R     3072a b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 615
--S 616 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 231b x   - 1155a b x  - 2310a b x  - 2310a b x  - 1155a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 231a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3 5 8           4 4 6           5 3 4           6 2 2
--R           946176a b x  + 3784704a b x  + 5677056a b x  + 3784704a b x
--R         +
--R                  7
--R           946176a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  15 5

--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                             +----------------------+
--R              +-+        4   |            1
--R         log(\|x  + 4096a b  |- --------------------)
--R                            4|                  15 5
--R                            \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                    3 5 8           4 4 6           5 3 4           6 2 2
--R           - 946176a b x  - 3784704a b x  - 5677056a b x  - 3784704a b x
--R         +
--R                    7
--R           - 946176a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  15 5
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                             +----------------------+
--R              +-+        4   |            1
--R         log(\|x  - 4096a b  |- --------------------)
--R                            4|                  15 5
--R                            \|  281474976710656a  b
--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (231b x   + 1155a b x  + 2310a b x  + 2310a b x  + 1155a b x  + 231a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 462b x   - 2310a b x  - 4620a b x  - 4620a b x  - 2310a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 462a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 462b x   - 2310a b x  - 4620a b x  - 4620a b x  - 2310a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 462a
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                     3 5 8           4 4 6            5 3 4           6 2 2
--R           - 1892352a b x  - 7569408a b x  - 11354112a b x  - 7569408a b x
--R         +
--R                     7
--R           - 1892352a b
--R      *
--R               +----------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  15 5
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                       +----------------------+
--R                   4   |            1
--R              4096a b  |- --------------------
--R                      4|                  15 5
--R                      \|  281474976710656a  b
--R         atan(--------------------------------)
--R                             +-+
--R                            \|x
--R     +
--R              3 6          2 4        2   2       3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         (308b x  + 1100a b x  + 1404a b x  - 924a )\|2 \|a   \|b \|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R            4 8          3 6        2 2 4       3   2       4  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (- 308b x  - 1408a b x  - 2504a b x  - 480a b x  + 924a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R              3 5 8         4 4 6         5 3 4         6 2 2         7   +-+
--R       (12288a b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a b)\|2
--R    *
--R                  +-------------------+
--R       4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R       \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

--R   (5)
--R        +-------------------+
--R      2 | 2 4         2    2       4      2
--R     x \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
)clear all
--S 618 of 1353
t0:=sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1353
r0:=1/8*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+13/96*x^(3/2)/_
   (a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+39/256*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(a^3*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+195/1024*x^(3/2)/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*_
   x^2+b^2*x^4))-195/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(17/4)*b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   195/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+195/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-195/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (- 585b x  - 2340a b x  - 3510a b x  - 2340a b x  - 585a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (585b x  + 2340a b x  + 3510a b x  + 2340a b x  + 585a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1170b x  + 4680a b x  + 7020a b x  + 4680a b x  + 1170a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1170b x  + 4680a b x  + 7020a b x  + 4680a b x  + 1170a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             3 7          2 5         2   3        3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (2340b x  + 8892a b x  + 12428a b x  + 7412a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R              4 3 6         5 2 4         6   2         7  +-+4+-+4+-+3
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a )\|2 \|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    4 4 8           5 3 6           6 2 4           7   2
--R             599040a b x  + 2396160a b x  + 3594240a b x  + 2396160a b x
--R           +
--R                    8
--R             599040a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |            1
--R          |- --------------------

--R         4|                  17 3
--R         \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+               13 2  |            1
--R         log(\|x  + 68719476736a  b   |- -------------------- )
--R                                     4|                  17 3
--R                                     \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                    4 4 8           5 3 6           6 2 4           7   2
--R           - 599040a b x  - 2396160a b x  - 3594240a b x  - 2396160a b x
--R         +
--R                    8
--R           - 599040a
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |            1
--R          |- --------------------
--R         4|                  17 3
--R         \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+               13 2  |            1
--R         log(\|x  - 68719476736a  b   |- -------------------- )
--R                                     4|                  17 3
--R                                     \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                   4 4 8           5 3 6           6 2 4           7   2
--R           1198080a b x  + 4792320a b x  + 7188480a b x  + 4792320a b x
--R         +
--R                   8
--R           1198080a
--R      *
--R                                                       +----------------------+3
--R                                                 13 2  |            1
--R                                     68719476736a  b   |- --------------------
--R        +----------------------+                      4|                  17 3
--R        |            1                                \|  281474976710656a  b
--R        |- -------------------- atan(------------------------------------------)
--R       4|                  17 3                          +-+
--R       \|  281474976710656a  b                          \|x
--R     +
--R            3 7          2 5        2   3        3   +-+
--R       (585b x  + 2223a b x  + 3107a b x  + 1853a x)\|x
--R  /
--R          4 4 8         5 3 6         6 2 4         7   2        8
--R     3072a b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 620

--S 621 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (585b x   + 2925a b x  + 5850a b x  + 5850a b x  + 2925a b x  + 585a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   4 4 8           5 3 6            6 2 4           7   2
--R           2396160a b x  + 9584640a b x  + 14376960a b x  + 9584640a b x
--R         +
--R                   8
--R           2396160a
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  17 3
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+               13 2  |            1
--R         log(\|x  + 68719476736a  b   |- -------------------- )
--R                                     4|                  17 3
--R                                     \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                     4 4 8           5 3 6            6 2 4           7   2
--R           - 2396160a b x  - 9584640a b x  - 14376960a b x  - 9584640a b x
--R         +
--R                     8
--R           - 2396160a
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  17 3
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                                      +----------------------+3
--R              +-+               13 2  |            1
--R         log(\|x  - 68719476736a  b   |- -------------------- )
--R                                     4|                  17 3
--R                                     \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 585b x   - 2925a b x  - 5850a b x  - 5850a b x  - 2925a b x
--R           +

--R                   5
--R             - 585a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1170b x   - 5850a b x  - 11700a b x  - 11700a b x  - 5850a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1170b x   - 5850a b x  - 11700a b x  - 11700a b x  - 5850a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   4 4 8            5 3 6            6 2 4            7   2
--R           4792320a b x  + 19169280a b x  + 28753920a b x  + 19169280a b x
--R         +
--R                   8
--R           4792320a
--R      *
--R               +----------------------+          +-------------------+
--R          +-+  |            1          4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R         \|2   |- -------------------- \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  17 3
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                                +----------------------+3
--R                          13 2  |            1
--R              68719476736a  b   |- --------------------
--R                               4|                  17 3
--R                               \|  281474976710656a  b
--R         atan(------------------------------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|x

--R     +
--R               3 7          2 5         2   3        3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         (2340b x  + 8892a b x  + 12428a b x  + 7412a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                 4 9           3 7         2 2 5         3   3        4   +-+
--R         (- 2340b x  - 11232a b x  - 21320a b x  - 19840a b x  - 7412a x)\|2
--R      *
--R         4+-+4+-+3 +-+
--R         \|a \|b  \|x
--R  /
--R              4 4 8         5 3 6         6 2 4         7   2         8  +-+4+-+
--R       (12288a b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a )\|2 \|a
--R    *
--R             +-------------------+
--R       4+-+3 | 2 4         2    2
--R       \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R       +-------------------+
--R       | 2 4         2    2       3
--R     x\|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a x
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
)clear all
--S 623 of 1353
t0:=1/((a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                      +-------------------+

--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1353
r0:=1/8*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+5/32*sqrt(x)/_
   (a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+55/256*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(a^3*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-1155/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(19/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+1155/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(19/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1155/4096*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(19/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1155/4096*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(19/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+385/1024*_
   sqrt(x)/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1155b x  + 4620a b x  + 6930a b x  + 4620a b x  + 1155a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (- 1155b x  - 4620a b x  - 6930a b x  - 4620a b x  - 1155a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4        3   2        4
--R         (2310b x  + 9240a b x  + 13860a b x  + 9240a b x  + 2310a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4        3   2        4
--R         (2310b x  + 9240a b x  + 13860a b x  + 9240a b x  + 2310a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +

--R             3 6          2 4        2   2        3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (1540b x  + 5500a b x  + 7020a b x  + 3572a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R             4 3 6         5 2 4         6   2        7  +-+4+-+3 4+-+
--R       (4096a b x  + 12288a b x  + 12288a b x  + 4096a )\|2 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4 4 8           5 3 6           6 2 4           7   2
--R           1182720a b x  + 4730880a b x  + 7096320a b x  + 4730880a b x
--R         +
--R                   8
--R           1182720a
--R      *
--R          +---------------------+                   +---------------------+
--R          |           1               +-+        5  |           1
--R          |- ------------------- log(\|x  + 4096a   |- -------------------)
--R         4|                  19                    4|                  19
--R         \|  281474976710656a  b                   \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                     4 4 8           5 3 6           6 2 4           7   2
--R           - 1182720a b x  - 4730880a b x  - 7096320a b x  - 4730880a b x
--R         +
--R                     8
--R           - 1182720a
--R      *
--R          +---------------------+                   +---------------------+
--R          |           1               +-+        5  |           1
--R          |- ------------------- log(\|x  - 4096a   |- -------------------)
--R         4|                  19                    4|                  19
--R         \|  281474976710656a  b                   \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                     4 4 8           5 3 6            6 2 4           7   2
--R           - 2365440a b x  - 9461760a b x  - 14192640a b x  - 9461760a b x
--R         +
--R                     8
--R           - 2365440a
--R      *
--R                                              +---------------------+
--R                                           5  |           1
--R                                      4096a   |- -------------------

--R          +---------------------+            4|                  19
--R          |           1                      \|  281474976710656a  b
--R          |- ------------------- atan(------------------------------)
--R         4|                  19                     +-+
--R         \|  281474976710656a  b                   \|x
--R     +
--R            3 6          2 4        2   2       3  +-+
--R       (385b x  + 1375a b x  + 1755a b x  + 893a )\|x
--R  /
--R          4 4 8        5 3 6        6 2 4        7   2        8
--R     1024a b x  + 4096a b x  + 6144a b x  + 4096a b x  + 1024a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 625
--S 626 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1155b x   - 5775a b x  - 11550a b x  - 11550a b x  - 5775a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1155a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   4 4 8            5 3 6            6 2 4            7   2
--R           4730880a b x  + 18923520a b x  + 28385280a b x  + 18923520a b x
--R         +
--R                   8
--R           4730880a
--R      *
--R               +---------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |           1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- ------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  19
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                            +---------------------+
--R              +-+        5  |           1
--R         log(\|x  + 4096a   |- -------------------)
--R                           4|                  19
--R                           \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                     4 4 8            5 3 6            6 2 4            7   2
--R           - 4730880a b x  - 18923520a b x  - 28385280a b x  - 18923520a b x
--R         +
--R                     8

--R           - 4730880a
--R      *
--R               +---------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |           1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- ------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  19
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                            +---------------------+
--R              +-+        5  |           1
--R         log(\|x  - 4096a   |- -------------------)
--R                           4|                  19
--R                           \|  281474976710656a  b
--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1155b x   + 5775a b x  + 11550a b x  + 11550a b x  + 5775a b x
--R         +
--R                5
--R           1155a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 2310b x   - 11550a b x  - 23100a b x  - 23100a b x  - 11550a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 2310b x   - 11550a b x  - 23100a b x  - 23100a b x  - 11550a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                     4 4 8            5 3 6            6 2 4            7   2
--R           - 9461760a b x  - 37847040a b x  - 56770560a b x  - 37847040a b x
--R         +

--R                     8
--R           - 9461760a
--R      *
--R               +---------------------+           +-------------------+
--R          +-+  |           1          4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- ------------------- \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  19
--R              \|  281474976710656a  b
--R      *
--R                      +---------------------+
--R                   5  |           1
--R              4096a   |- -------------------
--R                     4|                  19
--R                     \|  281474976710656a  b
--R         atan(------------------------------)
--R                            +-+
--R                           \|x
--R     +
--R               3 6          2 4        2   2        3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         (1540b x  + 5500a b x  + 7020a b x  + 3572a )\|2 \|a   \|b \|x
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                 4 8          3 6         2 2 4         3   2        4  +-+4+-+3
--R         (- 1540b x  - 7040a b x  - 12520a b x  - 10592a b x  - 3572a )\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+ +-+
--R         \|b \|x
--R  /
--R             4 4 8         5 3 6         6 2 4         7   2        8  +-+4+-+3
--R       (4096a b x  + 16384a b x  + 24576a b x  + 16384a b x  + 4096a )\|2 \|a
--R    *
--R            +-------------------+
--R       4+-+ | 2 4         2    2
--R       \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2       2
--R     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R  /
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  +-+

--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 1353
t0:=1/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                                                       +-------------------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 1353
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)*sqrt(x))+17/96/(a^2*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x))+221/768*(a+b*x^2)/(a^3*(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x))+3315/2048*b^(1/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3315/2048*b^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   3315/4096*b^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   3315/4096*b^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   663/1024/(a^4*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3315/1024*(a+b*x^2)/_
   (a^5*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 8           3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+ +-+
--R         (9945b x  + 39780a b x  + 59670a b x  + 39780a b x  + 9945a )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 4 8           3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+ +-+
--R         (- 9945b x  - 39780a b x  - 59670a b x  - 39780a b x  - 9945a )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                  4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (- 19890b x  - 79560a b x  - 119340a b x  - 79560a b x  - 19890a )\|b
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                  4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (- 19890b x  - 79560a b x  - 119340a b x  - 79560a b x  - 19890a )\|b
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                  4 8            3 6          2 2 4          3   2         4
--R         (- 39780b x  - 151164a b x  - 211276a b x  - 126004a b x  - 24576a )
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R              5 3 6         6 2 4         7   2         8  +-+4+-+ +-+
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a )\|2 \|a \|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R         (- 3072a b x  - 12288a b x  - 18432a b x  - 12288a b x  - 3072a )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   120763066100625b   +-+
--R          |- ------------------ \|x
--R         4|                  21
--R         \|  281474976710656a
--R      *
--R                                                +--------------------+3
--R                          +-+               16  |   120763066100625b
--R         log(36429280875b\|x  + 68719476736a    |- ------------------ )

--R                                               4|                  21
--R                                               \|  281474976710656a
--R     +
--R               5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R         (3072a b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   120763066100625b   +-+
--R          |- ------------------ \|x
--R         4|                  21
--R         \|  281474976710656a
--R      *
--R                                                +--------------------+3
--R                          +-+               16  |   120763066100625b
--R         log(36429280875b\|x  - 68719476736a    |- ------------------ )
--R                                               4|                  21
--R                                               \|  281474976710656a
--R     +
--R                 5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R         (- 6144a b x  - 24576a b x  - 36864a b x  - 24576a b x  - 6144a )
--R      *
--R                                                       +--------------------+3
--R                                                   16  |   120763066100625b
--R                                       68719476736a    |- ------------------
--R        +--------------------+                        4|                  21
--R        |   120763066100625b   +-+                    \|  281474976710656a
--R        |- ------------------ \|x atan(--------------------------------------)
--R       4|                  21                                  +-+
--R       \|  281474976710656a                       36429280875b\|x
--R     +
--R              4 8           3 6         2 2 4         3   2        4
--R       - 9945b x  - 37791a b x  - 52819a b x  - 31501a b x  - 6144a
--R  /
--R           5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2        9  +-+
--R     (3072a b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 630
--S 631 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 9945b x   - 49725a b x  - 99450a b x  - 99450a b x  - 49725a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 9945a
--R      *
--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2         9  +-+
--R         (- 12288a b x  - 49152a b x  - 73728a b x  - 49152a b x  - 12288a )\|2
--R      *
--R          +--------------------+         +-------------------+
--R          |   120763066100625b  4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R          |- ------------------ \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R         4|                  21
--R         \|  281474976710656a
--R      *
--R                                                +--------------------+3
--R                          +-+               16  |   120763066100625b
--R         log(36429280875b\|x  + 68719476736a    |- ------------------ )
--R                                               4|                  21
--R                                               \|  281474976710656a
--R     +
--R                5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2         9  +-+
--R         (12288a b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a )\|2
--R      *
--R          +--------------------+         +-------------------+
--R          |   120763066100625b  4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R          |- ------------------ \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R         4|                  21
--R         \|  281474976710656a
--R      *
--R                                                +--------------------+3
--R                          +-+               16  |   120763066100625b
--R         log(36429280875b\|x  - 68719476736a    |- ------------------ )
--R                                               4|                  21
--R                                               \|  281474976710656a
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           9945b x   + 49725a b x  + 99450a b x  + 99450a b x  + 49725a b x
--R         +
--R                5
--R           9945a
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)

--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                  5 4 8         6 3 6          7 2 4         8   2         9
--R         (- 24576a b x  - 98304a b x  - 147456a b x  - 98304a b x  - 24576a )
--R      *
--R               +--------------------+         +-------------------+
--R          +-+  |   120763066100625b  4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- ------------------ \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  21
--R              \|  281474976710656a
--R      *
--R                              +--------------------+3
--R                          16  |   120763066100625b
--R              68719476736a    |- ------------------
--R                             4|                  21
--R                             \|  281474976710656a
--R         atan(--------------------------------------)
--R                                      +-+
--R                         36429280875b\|x
--R     +
--R                  4 8            3 6          2 2 4          3   2         4
--R         (- 39780b x  - 151164a b x  - 211276a b x  - 126004a b x  - 24576a )
--R      *
--R                  +-------------------+
--R          +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2 \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           39780b x   + 190944a b x  + 362440a b x  + 337280a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           150580a b x  + 24576a
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R              5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2         9  +-+4+-+

--R       (12288a b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a )\|2 \|a
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2       2
--R     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R  /
--R         5 11       4 9      2 3 7      3 2 5     4   3    5   +-+
--R       (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x)\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
)clear all
--S 633 of 1353
t0:=1/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                         +-------------------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1353
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+19/96/(a^2*_
   x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+95/256*(a+b*x^2)/(a^3*x^(3/2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1045/1024/(a^4*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*_
   b*x^2+b^2*x^4))-7315/3072*(a+b*x^2)/(a^5*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+7315/2048*b^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(23/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-7315/2048*_
   b^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(23/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+7315/4096*b^(3/4)*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(23/4)*_

   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-7315/4096*b^(3/4)*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(23/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 9           3 7          2 2 5         3   3         4
--R         (- 21945b x  - 87780a b x  - 131670a b x  - 87780a b x  - 21945a x)
--R      *
--R         4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 9           3 7          2 2 5         3   3         4  4+-+3
--R         (21945b x  + 87780a b x  + 131670a b x  + 87780a b x  + 21945a x)\|b
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 9            3 7          2 2 5          3   3         4
--R         (- 43890b x  - 175560a b x  - 263340a b x  - 175560a b x  - 43890a x)
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|a
--R     +
--R                  4 9            3 7          2 2 5          3   3         4
--R         (- 43890b x  - 175560a b x  - 263340a b x  - 175560a b x  - 43890a x)
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|a
--R     +
--R              4 8            3 6          2 2 4         3   2        4  +-+4+-+3
--R     (- 29260b x  - 104500a b x  - 133380a b x  - 67868a b x  - 8192a )\|2 \|a
--R  /
--R              5 3 7         6 2 5         7   3         8   +-+4+-+3 +-+
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a x)\|2 \|a  \|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1353
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                 5 4 9         6 3 7         7 2 5         8   3        9
--R         (- 3072a b x  - 12288a b x  - 18432a b x  - 12288a b x  - 3072a x)
--R      *
--R        +--------------------+                            +--------------------+
--R        |                   3                             |                   3
--R        |  2863237160100625b   +-+          +-+        6  |  2863237160100625b
--R        |- ------------------ \|x log(7315b\|x  + 4096a   |- ------------------)
--R       4|                  23                            4|                  23
--R       \|  281474976710656a                              \|  281474976710656a
--R     +
--R               5 4 9         6 3 7         7 2 5         8   3        9
--R         (3072a b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a x)
--R      *
--R        +--------------------+                            +--------------------+
--R        |                   3                             |                   3
--R        |  2863237160100625b   +-+          +-+        6  |  2863237160100625b
--R        |- ------------------ \|x log(7315b\|x  - 4096a   |- ------------------)
--R       4|                  23                            4|                  23
--R       \|  281474976710656a                              \|  281474976710656a
--R     +
--R               5 4 9         6 3 7         7 2 5         8   3        9
--R         (6144a b x  + 24576a b x  + 36864a b x  + 24576a b x  + 6144a x)
--R      *
--R                                                 +--------------------+
--R                                                 |                   3
--R                                              6  |  2863237160100625b
--R          +--------------------+         4096a   |- ------------------
--R          |                   3                 4|                  23
--R          |  2863237160100625b   +-+            \|  281474976710656a
--R          |- ------------------ \|x atan(-----------------------------)
--R         4|                  23                          +-+
--R         \|  281474976710656a                      7315b\|x
--R     +
--R              4 8           3 6         2 2 4         3   2        4
--R       - 7315b x  - 26125a b x  - 33345a b x  - 16967a b x  - 2048a
--R  /
--R           5 4 9         6 3 7         7 2 5         8   3        9   +-+
--R     (3072a b x  + 12288a b x  + 18432a b x  + 12288a b x  + 3072a x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 635
--S 636 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 11            4 9          2 3 7          3 2 5

--R           21945b x   + 109725a b x  + 219450a b x  + 219450a b x
--R         +
--R                  4   3         5
--R           109725a b x  + 21945a x
--R      *
--R         4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 4 9         6 3 7         7 2 5         8   3         9
--R         (- 12288a b x  - 49152a b x  - 73728a b x  - 49152a b x  - 12288a x)
--R      *
--R               +--------------------+
--R               |                   3           +-------------------+
--R          +-+  |  2863237160100625b  4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- ------------------ \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                  23
--R              \|  281474976710656a
--R      *
--R                                 +--------------------+
--R                                 |                   3
--R                   +-+        6  |  2863237160100625b
--R         log(7315b\|x  + 4096a   |- ------------------)
--R                                4|                  23
--R                                \|  281474976710656a
--R     +
--R                5 4 9         6 3 7         7 2 5         8   3         9   +-+
--R         (12288a b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a x)\|2
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |                   3           +-------------------+
--R          |  2863237160100625b  4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R          |- ------------------ \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R         4|                  23
--R         \|  281474976710656a
--R      *
--R                                 +--------------------+
--R                                 |                   3
--R                   +-+        6  |  2863237160100625b
--R         log(7315b\|x  - 4096a   |- ------------------)
--R                                4|                  23
--R                                \|  281474976710656a
--R     +
--R                   5 11            4 9          2 3 7          3 2 5
--R           - 21945b x   - 109725a b x  - 219450a b x  - 219450a b x
--R         +
--R                    4   3         5
--R           - 109725a b x  - 21945a x
--R      *
--R         4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                 5 11            4 9          2 3 7          3 2 5
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +
--R                  4   3         5
--R           219450a b x  + 43890a x
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|a
--R     +
--R                 5 11            4 9          2 3 7          3 2 5
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +
--R                  4   3         5
--R           219450a b x  + 43890a x
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|a
--R     +
--R                5 4 9         6 3 7          7 2 5         8   3         9   +-+
--R         (24576a b x  + 98304a b x  + 147456a b x  + 98304a b x  + 24576a x)\|2
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |                   3           +-------------------+
--R          |  2863237160100625b  4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R          |- ------------------ \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R         4|                  23
--R         \|  281474976710656a
--R      *
--R                      +--------------------+
--R                      |                   3
--R                   6  |  2863237160100625b
--R              4096a   |- ------------------
--R                     4|                  23
--R                     \|  281474976710656a
--R         atan(-----------------------------)
--R                              +-+
--R                        7315b\|x
--R     +
--R                  4 8            3 6          2 2 4         3   2        4  +-+
--R         (- 29260b x  - 104500a b x  - 133380a b x  - 67868a b x  - 8192a )\|2
--R      *
--R               +-------------------+
--R         4+-+3 | 2 4         2    2

--R         \|a  \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           29260b x   + 133760a b x  + 237880a b x  + 201248a b x  + 76060a b x
--R         +
--R                5
--R           8192a
--R      *
--R          +-+4+-+3
--R         \|2 \|a
--R  /
--R              5 4 9         6 3 7         7 2 5         8   3         9   +-+
--R       (12288a b x  + 49152a b x  + 73728a b x  + 49152a b x  + 12288a x)\|2
--R    *
--R                 +-------------------+
--R       4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R       \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2       2
--R     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R  /
--R         5 12       4 10      2 3 8      3 2 6     4   4    5 2  +-+
--R       (b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
)clear all
--S 638 of 1353
t0:=1/(x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                         +-------------------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 638
--S 639 of 1353
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+7/32/(a^2*_
   x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+119/256*(a+b*x^2)/(a^3*x^(5/2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1547/1024/(a^4*x^(5/2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/5120*(a+b*x^2)/(a^5*x^(5/2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/2048*b^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   13923/2048*b^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+13923/4096*b^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/4096*b^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+13923/1024*b*(a+_
   b*x^2)/(a^6*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R             - 69615b x   - 278460a b x  - 417690a b x  - 278460a b x
--R           +
--R                     4   2
--R             - 69615a b x
--R      *
--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10            4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R         (69615b x   + 278460a b x  + 417690a b x  + 278460a b x  + 69615a b x )
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R             139230b x   + 556920a b x  + 835380a b x  + 556920a b x
--R           +
--R                    4   2
--R             139230a b x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                    5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R             139230b x   + 556920a b x  + 835380a b x  + 556920a b x
--R           +
--R                    4   2

--R             139230a b x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                  5 10             4 8           2 3 6          3 2 4
--R           278460b x   + 1058148a b x  + 1478932a b x  + 882028a b x
--R         +
--R                  4   2        5
--R           172032a b x  - 8192a
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R              6 3 8         7 2 6         8   4         9 2  +-+4+-+ +-+
--R       (20480a b x  + 61440a b x  + 61440a b x  + 20480a x )\|2 \|a \|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               6 4 10         7 3 8         8 2 6         9   4        10 2
--R         (5120a b x   + 20480a b x  + 30720a b x  + 20480a b x  + 5120a  x )
--R      *
--R          +---------------------+
--R          |                    5
--R          |  37577794973305041b   +-+
--R          |- ------------------- \|x
--R         4|                   25
--R         \|   281474976710656a
--R      *
--R                                                   +---------------------+3
--R                                                   |                    5
--R                           4 +-+               19  |  37577794973305041b
--R         log(2698972561467b \|x  + 68719476736a    |- ------------------- )
--R                                                  4|                   25
--R                                                  \|   281474976710656a
--R     +
--R                 6 4 10         7 3 8         8 2 6         9   4        10 2
--R         (- 5120a b x   - 20480a b x  - 30720a b x  - 20480a b x  - 5120a  x )

--R      *
--R          +---------------------+
--R          |                    5
--R          |  37577794973305041b   +-+
--R          |- ------------------- \|x
--R         4|                   25
--R         \|   281474976710656a
--R      *
--R                                                   +---------------------+3
--R                                                   |                    5
--R                           4 +-+               19  |  37577794973305041b
--R         log(2698972561467b \|x  - 68719476736a    |- ------------------- )
--R                                                  4|                   25
--R                                                  \|   281474976710656a
--R     +
--R                6 4 10         7 3 8         8 2 6         9   4         10 2
--R         (10240a b x   + 40960a b x  + 61440a b x  + 40960a b x  + 10240a  x )
--R      *
--R                                                        +---------------------+3
--R                                                        |                    5
--R                                                    19  |  37577794973305041b
--R        +---------------------+         68719476736a    |- -------------------
--R        |                    5                         4|                   25
--R        |  37577794973305041b   +-+                    \|   281474976710656a
--R        |- ------------------- \|x atan(---------------------------------------)
--R       4|                   25                                  4 +-+
--R       \|   281474976710656a                      2698972561467b \|x
--R     +
--R             5 10            4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R       69615b x   + 264537a b x  + 369733a b x  + 220507a b x  + 43008a b x
--R     +
--R              5
--R       - 2048a
--R  /
--R           6 4 10         7 3 8         8 2 6         9   4        10 2  +-+
--R     (5120a b x   + 20480a b x  + 30720a b x  + 20480a b x  + 5120a  x )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 640
--S 641 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 6 12            5 10          2 4 8          3 3 6
--R           69615b x   + 348075a b x   + 696150a b x  + 696150a b x
--R         +
--R                  4 2 4         5   2
--R           348075a b x  + 69615a b x
--R      *

--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                6 4 10         7 3 8          8 2 6         9   4         10 2
--R         (20480a b x   + 81920a b x  + 122880a b x  + 81920a b x  + 20480a  x )
--R      *
--R               +---------------------+
--R               |                    5          +-------------------+
--R          +-+  |  37577794973305041b  4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- ------------------- \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                   25
--R              \|   281474976710656a
--R      *
--R                                                   +---------------------+3
--R                                                   |                    5
--R                           4 +-+               19  |  37577794973305041b
--R         log(2698972561467b \|x  + 68719476736a    |- ------------------- )
--R                                                  4|                   25
--R                                                  \|   281474976710656a
--R     +
--R                     6 4 10         7 3 8          8 2 6         9   4
--R             - 20480a b x   - 81920a b x  - 122880a b x  - 81920a b x
--R           +
--R                     10 2
--R             - 20480a  x
--R      *
--R               +---------------------+
--R               |                    5          +-------------------+
--R          +-+  |  37577794973305041b  4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- ------------------- \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                   25
--R              \|   281474976710656a
--R      *
--R                                                   +---------------------+3
--R                                                   |                    5
--R                           4 +-+               19  |  37577794973305041b
--R         log(2698972561467b \|x  - 68719476736a    |- ------------------- )
--R                                                  4|                   25
--R                                                  \|   281474976710656a
--R     +
--R                   6 12            5 10          2 4 8          3 3 6
--R           - 69615b x   - 348075a b x   - 696150a b x  - 696150a b x
--R         +
--R                    4 2 4         5   2
--R           - 348075a b x  - 69615a b x
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    6 12            5 10           2 4 8           3 3 6

--R           - 139230b x   - 696150a b x   - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +
--R                    4 2 4          5   2
--R           - 696150a b x  - 139230a b x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                    6 12            5 10           2 4 8           3 3 6
--R           - 139230b x   - 696150a b x   - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +
--R                    4 2 4          5   2
--R           - 696150a b x  - 139230a b x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                   6 4 10          7 3 8          8 2 6          9   4
--R             40960a b x   + 163840a b x  + 245760a b x  + 163840a b x
--R           +
--R                   10 2
--R             40960a  x
--R      *
--R               +---------------------+
--R               |                    5          +-------------------+
--R          +-+  |  37577794973305041b  4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R         \|2   |- ------------------- \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R              4|                   25
--R              \|   281474976710656a
--R      *
--R                              +---------------------+3
--R                              |                    5
--R                          19  |  37577794973305041b
--R              68719476736a    |- -------------------
--R                             4|                   25
--R                             \|   281474976710656a
--R         atan(---------------------------------------)
--R                                      4 +-+
--R                        2698972561467b \|x
--R     +
--R                  5 10             4 8           2 3 6          3 2 4
--R           278460b x   + 1058148a b x  + 1478932a b x  + 882028a b x
--R         +
--R                  4   2        5

--R           172032a b x  - 8192a
--R      *
--R                  +-------------------+
--R          +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R         \|2 \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R     +
--R                    6 12             5 10           2 4 8           3 3 6
--R           - 278460b x   - 1336608a b x   - 2537080a b x  - 2360960a b x
--R         +
--R                     4 2 4          5   2        6
--R           - 1054060a b x  - 163840a b x  + 8192a
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R              6 4 10         7 3 8          8 2 6         9   4         10 2
--R       (20480a b x   + 81920a b x  + 122880a b x  + 81920a b x  + 20480a  x )
--R    *
--R                    +-------------------+
--R        +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R       \|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +-------------------+
--R      | 2 4         2    2       2
--R     \|b x  + 2a b x  + a   - b x  - a
--R  /
--R         5 13       4 11      2 3 9      3 2 7     4   5    5 3  +-+
--R       (b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x )\|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 1353
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R         m  2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )

--S 644 of 1353
--r0:=x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p*hypergeometric(1/2*(1+m),-2*p,1/2*(3+m),-b*x^2/a)/((1+m)*((a+b*x^2)/a)^(2*p))
--E 644
--S 645 of 1353
--a0:=integrate(t0,x)
--E 645
--S 646 of 1353
--m0:=a0-r0
--E 646
--S 647 of 1353
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 647
)clear all
--S 648 of 1353
t0:=x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R         9  2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1353
r0:=6*a^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^5*(2+p)*(1+2*p)*(3+2*p)*_
   (5+2*p))+3*a^2*x^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^3*(2+p)*_
   (3+2*p)*(5+2*p))-a*x^6*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^2*(2+p)*_
   (5+2*p))+1/2*x^8*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b*(5+2*p))-_
   3*a^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b^5*(1+p)*(2+p)*(3+2*p)*(5+2*p))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      3   2 4         2    2 p + 1
--R       (- 12a p - 6a )(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R              5 4      5 3      5 2      5      5  10
--R           (4b p  + 20b p  + 35b p  + 25b p + 6b )x
--R         +
--R                4 4        4 3        4 2       4   8
--R           (4a b p  + 12a b p  + 11a b p  + 3a b p)x
--R         +
--R                2 3 3      2 3 2     2 3   6       3 2 2      3 2      3 2  4
--R           (- 8a b p  - 12a b p  - 4a b p)x  + (12a b p  + 18a b p + 6a b )x

--R         +
--R               4         4   2      5       5
--R           (12a b p + 12a b)x  + 12a p + 12a
--R      *
--R           2 4         2    2 p
--R         (b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R        5 5       5 4       5 3       5 2       5       5
--R     16b p  + 120b p  + 340b p  + 450b p  + 274b p + 60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 4      5 3      5 2      5      5  10
--R         (4b p  + 20b p  + 35b p  + 25b p + 6b )x
--R       +
--R              4 4        4 3        4 2       4   8
--R         (4a b p  + 12a b p  + 11a b p  + 3a b p)x
--R       +
--R              2 3 3      2 3 2     2 3   6       3 2 2     3 2   4      4     2
--R         (- 8a b p  - 12a b p  - 4a b p)x  + (12a b p  + 6a b p)x  - 12a b p x
--R       +
--R           5
--R         6a
--R    *
--R                2 4         2    2
--R         p log(b x  + 2a b x  + a )
--R       %e
--R  /
--R        5 5       5 4       5 3       5 2       5       5
--R     16b p  + 120b p  + 340b p  + 450b p  + 274b p + 60b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 650
--S 651 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 4      5 3      5 2      5      5  10
--R           (4b p  + 20b p  + 35b p  + 25b p + 6b )x
--R         +
--R                4 4        4 3        4 2       4   8
--R           (4a b p  + 12a b p  + 11a b p  + 3a b p)x
--R         +
--R                2 3 3      2 3 2     2 3   6       3 2 2     3 2   4

--R           (- 8a b p  - 12a b p  - 4a b p)x  + (12a b p  + 6a b p)x
--R         +
--R                4     2     5
--R           - 12a b p x  + 6a
--R      *
--R                  2 4         2    2
--R           p log(b x  + 2a b x  + a )
--R         %e
--R     +
--R           3      3   2 4         2    2 p + 1
--R       (12a p + 6a )(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R                5 4      5 3      5 2      5      5  10
--R           (- 4b p  - 20b p  - 35b p  - 25b p - 6b )x
--R         +
--R                  4 4        4 3        4 2       4   8
--R           (- 4a b p  - 12a b p  - 11a b p  - 3a b p)x
--R         +
--R              2 3 3      2 3 2     2 3   6         3 2 2      3 2      3 2  4
--R           (8a b p  + 12a b p  + 4a b p)x  + (- 12a b p  - 18a b p - 6a b )x
--R         +
--R                 4         4   2      5       5
--R           (- 12a b p - 12a b)x  - 12a p - 12a
--R      *
--R           2 4         2    2 p
--R         (b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R        5 5       5 4       5 3       5 2       5       5
--R     16b p  + 120b p  + 340b p  + 450b p  + 274b p + 60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
)clear all
--S 653 of 1353
t0:=x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R         7  2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653

--S 654 of 1353
r0:=-3/2*a^3*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^4*(2+p)*(1+2*p)*_
   (3+2*p))-3/4*a*x^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^2*(2+p)*_
   (3+2*p))+1/4*x^6*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b*(2+p))+_
   3/4*a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b^4*(1+p)*(2+p)*(3+2*p))
--R
--R
--R   (2)
--R          2      2   2 4         2    2 p + 1
--R       (6a p + 3a )(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R              4 3      4 2      4      4  8        3 3       3 2       3   6
--R           (4b p  + 12b p  + 11b p + 3b )x  + (4a b p  + 6a b p  + 2a b p)x
--R         +
--R                2 2 2     2 2      2 2  4        3        3   2     4      4
--R           (- 6a b p  - 9a b p - 3a b )x  + (- 6a b p - 6a b)x  - 6a p - 6a
--R      *
--R           2 4         2    2 p
--R         (b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R        4 4      4 3       4 2       4       4
--R     16b p  + 80b p  + 140b p  + 100b p + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 3      4 2      4      4  8        3 3       3 2       3   6
--R         (4b p  + 12b p  + 11b p + 3b )x  + (4a b p  + 6a b p  + 2a b p)x
--R       +
--R              2 2 2     2 2   4     3     2     4
--R         (- 6a b p  - 3a b p)x  + 6a b p x  - 3a
--R    *
--R                2 4         2    2
--R         p log(b x  + 2a b x  + a )
--R       %e
--R  /
--R        4 4      4 3       4 2       4       4
--R     16b p  + 80b p  + 140b p  + 100b p + 24b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 655
--S 656 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R              4 3      4 2      4      4  8        3 3       3 2       3   6
--R           (4b p  + 12b p  + 11b p + 3b )x  + (4a b p  + 6a b p  + 2a b p)x
--R         +
--R                2 2 2     2 2   4     3     2     4
--R           (- 6a b p  - 3a b p)x  + 6a b p x  - 3a
--R      *
--R                  2 4         2    2
--R           p log(b x  + 2a b x  + a )
--R         %e
--R     +
--R            2      2   2 4         2    2 p + 1
--R       (- 6a p - 3a )(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R                4 3      4 2      4      4  8          3 3       3 2       3   6
--R           (- 4b p  - 12b p  - 11b p - 3b )x  + (- 4a b p  - 6a b p  - 2a b p)x
--R         +
--R              2 2 2     2 2      2 2  4      3        3   2     4      4
--R           (6a b p  + 9a b p + 3a b )x  + (6a b p + 6a b)x  + 6a p + 6a
--R      *
--R           2 4         2    2 p
--R         (b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R        4 4      4 3       4 2       4       4
--R     16b p  + 80b p  + 140b p  + 100b p + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 1353
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R         5  2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1353
r0:=a^2*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^3*(1+2*p)*(3+2*p))+_
   1/2*x^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b*(3+2*p))-_

   1/2*a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b^3*(1+p)*(3+2*p))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 4         2    2 p + 1
--R       (- 2a p - a)(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R              3 2     3     3  6        2 2       2       2  4
--R           (2b p  + 3b p + b )x  + (2a b p  + 3a b p + a b )x
--R         +
--R              2        2   2     3      3
--R           (2a b p + 2a b)x  + 2a p + 2a
--R      *
--R           2 4         2    2 p
--R         (b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R       3 3      3 2      3      3
--R     8b p  + 24b p  + 22b p + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 2     3     3  6        2 2      2   4     2     2    3
--R       ((2b p  + 3b p + b )x  + (2a b p  + a b p)x  - 2a b p x  + a )
--R    *
--R                2 4         2    2
--R         p log(b x  + 2a b x  + a )
--R       %e
--R  /
--R       3 3      3 2      3      3
--R     8b p  + 24b p  + 22b p + 6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 660
--S 661 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 2     3     3  6        2 2      2   4     2     2    3
--R         ((2b p  + 3b p + b )x  + (2a b p  + a b p)x  - 2a b p x  + a )
--R      *
--R                  2 4         2    2
--R           p log(b x  + 2a b x  + a )
--R         %e
--R     +

--R                   2 4         2    2 p + 1
--R       (2a p + a)(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R                3 2     3     3  6          2 2       2       2  4
--R           (- 2b p  - 3b p - b )x  + (- 2a b p  - 3a b p - a b )x
--R         +
--R                2        2   2     3      3
--R           (- 2a b p - 2a b)x  - 2a p - 2a
--R      *
--R           2 4         2    2 p
--R         (b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R       3 3      3 2      3      3
--R     8b p  + 24b p  + 22b p + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
)clear all
--S 663 of 1353
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R         3  2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1353
r0:=-1/2*a*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^2*(1+2*p))+_
   1/4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b^2*(1+p))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4         2    2 p + 1
--R       (2p + 1)(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R                          2     2      2   2 4         2    2 p
--R       ((- 2a b p - 2a b)x  - 2a p - 2a )(b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R       2 2      2      2
--R     8b p  + 12b p + 4b

--S 665 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                 2 4         2    2
--R            2     2  4           2    2   p log(b x  + 2a b x  + a )
--R        ((2b p + b )x  + 2a b p x  - a )%e
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                               2 2      2      2
--R                             8b p  + 12b p + 4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 665
--S 666 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                2 4         2    2
--R           2     2  4           2    2   p log(b x  + 2a b x  + a )
--R       ((2b p + b )x  + 2a b p x  - a )%e
--R     +
--R                   2 4         2    2 p + 1
--R       (- 2p - 1)(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R                        2     2      2   2 4         2    2 p
--R       ((2a b p + 2a b)x  + 2a p + 2a )(b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R       2 2      2      2
--R     8b p  + 12b p + 4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
)clear all
--S 668 of 1353
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R

--R            2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1353
r0:=1/2*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b*(1+2*p))
--R
--R
--R            2       2 4         2    2 p
--R        (b x  + a)(b x  + 2a b x  + a )
--R   (2)  --------------------------------
--R                    4b p + 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           2 4         2    2
--R            2       p log(b x  + 2a b x  + a )
--R        (b x  + a)%e
--R   (3)  --------------------------------------
--R                       4b p + 2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 670
--S 671 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      2 4         2    2
--R       2       p log(b x  + 2a b x  + a )         2       2 4         2    2 p
--R   (b x  + a)%e                           + (- b x  - a)(b x  + 2a b x  + a )
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    4b p + 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all

--S 673 of 1353
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/x
--R
--R
--R          2 4         2    2 p
--R        (b x  + 2a b x  + a )
--R   (1)  ----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1353
--r0:=1/4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p*hypergeometric(-2*p,-2*p,1-2*p,-a/(b*x^2))/(p*((a+b*x^2)/(b*x^2))^(2*p))
--E 674
--S 675 of 1353
--a0:=integrate(t0,x)
--E 675
--S 676 of 1353
--m0:=a0-r0
--E 676
--S 677 of 1353
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 677
)clear all
--S 678 of 1353
t0:=x^m*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            4      2      m
--R   (1)  (c x  + b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1353
r0:=a*x^(1+m)/(1+m)+b*x^(3+m)/(3+m)+c*x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           2              m + 5       2              m + 3
--R       (c m  + 4c m + 3c)x      + (b m  + 6b m + 5b)x
--R     +
--R           2               m + 1
--R       (a m  + 8a m + 15a)x
--R  /

--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2              5       2              3       2
--R       ((c m  + 4c m + 3c)x  + (b m  + 6b m + 5b)x  + (a m  + 8a m + 15a)x)
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 680
--S 681 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2              5       2              3       2
--R         ((c m  + 4c m + 3c)x  + (b m  + 6b m + 5b)x  + (a m  + 8a m + 15a)x)
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R             2              m + 5         2              m + 3
--R       (- c m  - 4c m - 3c)x      + (- b m  - 6b m - 5b)x
--R     +
--R             2               m + 1
--R       (- a m  - 8a m - 15a)x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682

--S 683 of 1353
t0:=x^4*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           8      6      4
--R   (1)  c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 683
--S 684 of 1353
r0:=1/5*a*x^5+1/7*b*x^7+1/9*c*x^9
--R
--R
--R        1    9   1    7   1    5
--R   (2)  - c x  + - b x  + - a x
--R        9        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 684
--S 685 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    9   1    7   1    5
--R   (3)  - c x  + - b x  + - a x
--R        9        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 685
--S 686 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 686
--S 687 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all

--S 688 of 1353
t0:=x^3*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           7      5      3
--R   (1)  c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 688
--S 689 of 1353
r0:=1/4*a*x^4+1/6*b*x^6+1/8*c*x^8
--R
--R
--R        1    8   1    6   1    4
--R   (2)  - c x  + - b x  + - a x
--R        8        6        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 689
--S 690 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    8   1    6   1    4
--R   (3)  - c x  + - b x  + - a x
--R        8        6        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 690
--S 691 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 691
--S 692 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
)clear all
--S 693 of 1353
t0:=x^2*(a+b*x^2+c*x^4)
--R

--R
--R           6      4      2
--R   (1)  c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 693
--S 694 of 1353
r0:=1/3*a*x^3+1/5*b*x^5+1/7*c*x^7
--R
--R
--R        1    7   1    5   1    3
--R   (2)  - c x  + - b x  + - a x
--R        7        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 694
--S 695 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    7   1    5   1    3
--R   (3)  - c x  + - b x  + - a x
--R        7        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 695
--S 696 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 696
--S 697 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
)clear all
--S 698 of 1353
t0:=x*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           5      3
--R   (1)  c x  + b x  + a x

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 698
--S 699 of 1353
r0:=1/2*a*x^2+1/4*b*x^4+1/6*c*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    4   1    2
--R   (2)  - c x  + - b x  + - a x
--R        6        4        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 699
--S 700 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    6   1    4   1    2
--R   (3)  - c x  + - b x  + - a x
--R        6        4        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 700
--S 701 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 701
--S 702 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 1353
t0:=a+b*x^2+c*x^4
--R
--R
--R           4      2
--R   (1)  c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 703

--S 704 of 1353
r0:=a*x+1/3*b*x^3+1/5*c*x^5
--R
--R
--R        1    5   1    3
--R   (2)  - c x  + - b x  + a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 704
--S 705 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    5   1    3
--R   (3)  - c x  + - b x  + a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 705
--S 706 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 706
--S 707 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
)clear all
--S 708 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R               x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 708
--S 709 of 1353

r0:=1/2*b*x^2+1/4*c*x^4+a*log(x)
--R
--R
--R                       4       2
--R        4a log(x) + c x  + 2b x
--R   (2)  ------------------------
--R                    4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       4       2
--R        4a log(x) + c x  + 2b x
--R   (3)  ------------------------
--R                    4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 710
--S 711 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
)clear all
--S 713 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R                2
--R               x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 713

--S 714 of 1353
r0:=-a/x+b*x+1/3*c*x^3
--R
--R
--R           4       2
--R        c x  + 3b x  - 3a
--R   (2)  -----------------
--R                3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 714
--S 715 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4       2
--R        c x  + 3b x  - 3a
--R   (3)  -----------------
--R                3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 715
--S 716 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^3
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R                3
--R               x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 718
--S 719 of 1353
r0:=-1/2*a/x^2+1/2*c*x^2+b*log(x)
--R
--R
--R            2            4
--R        2b x log(x) + c x  - a
--R   (2)  ----------------------
--R                    2
--R                  2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2            4
--R        2b x log(x) + c x  - a
--R   (3)  ----------------------
--R                    2
--R                  2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 720
--S 721 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
)clear all
--S 723 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R           4      2

--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R                4
--R               x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 723
--S 724 of 1353
r0:=-1/3*a/x^3-b/x+c*x
--R
--R
--R           4      2   1
--R        c x  - b x  - - a
--R                      3
--R   (2)  -----------------
--R                 3
--R                x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 724
--S 725 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4       2
--R        3c x  - 3b x  - a
--R   (3)  -----------------
--R                 3
--R               3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 725
--S 726 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
)clear all

--S 728 of 1353
t0:=x^m*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 8         6            2  4         2    2  m
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1353
r0:=a^2*x^(1+m)/(1+m)+2*a*b*x^(3+m)/(3+m)+(b^2+2*a*c)*x^(5+m)/(5+m)+_
   2*b*c*x^(7+m)/(7+m)+c^2*x^(9+m)/(9+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 4      2 3      2 2       2        2  m + 9
--R       (c m  + 16c m  + 86c m  + 176c m + 105c )x
--R     +
--R              4          3           2                      m + 7
--R       (2b c m  + 36b c m  + 208b c m  + 444b c m + 270b c)x
--R     +
--R                    2  4               2  3                 2  2
--R           (2a c + b )m  + (40a c + 20b )m  + (260a c + 130b )m
--R         +
--R                         2                  2
--R           (600a c + 300b )m + 378a c + 189b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R              4          3           2                      m + 3
--R       (2a b m  + 44a b m  + 328a b m  + 916a b m + 630a b)x
--R     +
--R         2 4      2 3       2 2       2        2  m + 1
--R       (a m  + 24a m  + 206a m  + 744a m + 945a )x
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 4      2 3      2 2       2        2  9
--R         (c m  + 16c m  + 86c m  + 176c m + 105c )x
--R       +
--R                4          3           2                      7

--R         (2b c m  + 36b c m  + 208b c m  + 444b c m + 270b c)x
--R       +
--R                      2  4               2  3                 2  2
--R             (2a c + b )m  + (40a c + 20b )m  + (260a c + 130b )m
--R           +
--R                           2                  2
--R             (600a c + 300b )m + 378a c + 189b
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                4          3           2                      3
--R         (2a b m  + 44a b m  + 328a b m  + 916a b m + 630a b)x
--R       +
--R           2 4      2 3       2 2       2        2
--R         (a m  + 24a m  + 206a m  + 744a m + 945a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 730
--S 731 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 4      2 3      2 2       2        2  9
--R           (c m  + 16c m  + 86c m  + 176c m + 105c )x
--R         +
--R                  4          3           2                      7
--R           (2b c m  + 36b c m  + 208b c m  + 444b c m + 270b c)x
--R         +
--R                        2  4               2  3                 2  2
--R               (2a c + b )m  + (40a c + 20b )m  + (260a c + 130b )m
--R             +
--R                             2                  2
--R               (600a c + 300b )m + 378a c + 189b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                  4          3           2                      3
--R           (2a b m  + 44a b m  + 328a b m  + 916a b m + 630a b)x
--R         +
--R             2 4      2 3       2 2       2        2
--R           (a m  + 24a m  + 206a m  + 744a m + 945a )x

--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           2 4      2 3      2 2       2        2  m + 9
--R       (- c m  - 16c m  - 86c m  - 176c m - 105c )x
--R     +
--R                4          3           2                      m + 7
--R       (- 2b c m  - 36b c m  - 208b c m  - 444b c m - 270b c)x
--R     +
--R                      2  4                 2  3                   2  2
--R           (- 2a c - b )m  + (- 40a c - 20b )m  + (- 260a c - 130b )m
--R         +
--R                           2                  2
--R           (- 600a c - 300b )m - 378a c - 189b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                4          3           2                      m + 3
--R       (- 2a b m  - 44a b m  - 328a b m  - 916a b m - 630a b)x
--R     +
--R           2 4      2 3       2 2       2        2  m + 1
--R       (- a m  - 24a m  - 206a m  - 744a m - 945a )x
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 1353
t0:=x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 12         10            2  8         6    2 4
--R   (1)  c x   + 2b c x   + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 733
--S 734 of 1353

r0:=1/5*a^2*x^5+2/7*a*b*x^7+1/9*(b^2+2*a*c)*x^9+2/11*b*c*x^11+1/13*c^2*x^13
--R
--R
--R         1  2 13    2      11    2       1  2  9   2      7   1  2 5
--R   (2)  -- c x   + -- b c x   + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x
--R        13         11            9       9         7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 734
--S 735 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 13    2      11    2       1  2  9   2      7   1  2 5
--R   (3)  -- c x   + -- b c x   + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x
--R        13         11            9       9         7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 735
--S 736 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 736
--S 737 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
)clear all
--S 738 of 1353
t0:=x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 11         9            2  7         5    2 3
--R   (1)  c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 738
--S 739 of 1353
r0:=1/4*a^2*x^4+1/3*a*b*x^6+1/8*(b^2+2*a*c)*x^8+1/5*b*c*x^10+1/12*c^2*x^12
--R
--R

--R         1  2 12   1      10    1       1  2  8   1      6   1  2 4
--R   (2)  -- c x   + - b c x   + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x
--R        12         5            4       8         3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 739
--S 740 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 12   1      10    1       1  2  8   1      6   1  2 4
--R   (3)  -- c x   + - b c x   + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x
--R        12         5            4       8         3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 740
--S 741 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 741
--S 742 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
)clear all
--S 743 of 1353
t0:=x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 10         8            2  6         4    2 2
--R   (1)  c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 743
--S 744 of 1353
r0:=1/3*a^2*x^3+2/5*a*b*x^5+1/7*(b^2+2*a*c)*x^7+2/9*b*c*x^9+1/11*c^2*x^11
--R
--R
--R         1  2 11   2      9    2       1  2  7   2      5   1  2 3
--R   (2)  -- c x   + - b c x  + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x
--R        11         9           7       7         5          3

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 744
--S 745 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 11   2      9    2       1  2  7   2      5   1  2 3
--R   (3)  -- c x   + - b c x  + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x
--R        11         9           7       7         5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 745
--S 746 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 746
--S 747 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
)clear all
--S 748 of 1353
t0:=x*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 9         7            2  5         3    2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 748
--S 749 of 1353
r0:=1/2*a^2*x^2+1/2*a*b*x^4+1/6*(b^2+2*a*c)*x^6+1/4*b*c*x^8+1/10*c^2*x^10
--R
--R
--R         1  2 10   1      8    1       1  2  6   1      4   1  2 2
--R   (2)  -- c x   + - b c x  + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x
--R        10         4           3       6         2          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 749

--S 750 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 10   1      8    1       1  2  6   1      4   1  2 2
--R   (3)  -- c x   + - b c x  + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x
--R        10         4           3       6         2          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 750
--S 751 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 751
--S 752 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
)clear all
--S 753 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 753
--S 754 of 1353
r0:=a^2*x+2/3*a*b*x^3+1/5*(b^2+2*a*c)*x^5+2/7*b*c*x^7+1/9*c^2*x^9
--R
--R
--R        1  2 9   2      7    2       1  2  5   2      3    2
--R   (2)  - c x  + - b c x  + (- a c + - b )x  + - a b x  + a x
--R        9        7           5       5         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 754
--S 755 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R        1  2 9   2      7    2       1  2  5   2      3    2
--R   (3)  - c x  + - b c x  + (- a c + - b )x  + - a b x  + a x
--R        9        7           5       5         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 755
--S 756 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 756
--S 757 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
)clear all
--S 758 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                              x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 758
--S 759 of 1353
r0:=a*b*x^2+1/4*(b^2+2*a*c)*x^4+1/3*b*c*x^6+1/8*c^2*x^8+a^2*log(x)
--R
--R
--R           2           2 8         6              2  4          2
--R        24a log(x) + 3c x  + 8b c x  + (12a c + 6b )x  + 24a b x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R           2           2 8         6              2  4          2
--R        24a log(x) + 3c x  + 8b c x  + (12a c + 6b )x  + 24a b x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                    24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 760
--S 761 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^2
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                               2
--R                              x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 763
--S 764 of 1353
r0:=-a^2/x+2*a*b*x+1/3*(b^2+2*a*c)*x^3+2/5*b*c*x^5+1/7*c^2*x^7
--R
--R
--R           2 8          6               2  4           2       2
--R        15c x  + 42b c x  + (70a c + 35b )x  + 210a b x  - 105a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                  105x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 764
--S 765 of 1353

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 8          6               2  4           2       2
--R        15c x  + 42b c x  + (70a c + 35b )x  + 210a b x  - 105a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                  105x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 765
--S 766 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
)clear all
--S 768 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^3
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                               3
--R                              x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 768
--S 769 of 1353
r0:=-1/2*a^2/x^2+1/2*(b^2+2*a*c)*x^2+1/2*b*c*x^4+1/6*c^2*x^6+2*a*b*log(x)
--R
--R
--R               2          2 8         6             2  4     2
--R        12a b x log(x) + c x  + 3b c x  + (6a c + 3b )x  - 3a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                  6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 769
--S 770 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2          2 8         6             2  4     2
--R        12a b x log(x) + c x  + 3b c x  + (6a c + 3b )x  - 3a
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                  6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 770
--S 771 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
)clear all
--S 773 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^4
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                               4
--R                              x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 773
--S 774 of 1353
r0:=-1/3*a^2/x^3-2*a*b/x+(b^2+2*a*c)*x+2/3*b*c*x^3+1/5*c^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 8   2      6            2  4         2   1  2
--R        - c x  + - b c x  + (2a c + b )x  - 2a b x  - - a

--R        5        3                                    3
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 3
--R                                x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 774
--S 775 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 8          6               2  4          2     2
--R        3c x  + 10b c x  + (30a c + 15b )x  - 30a b x  - 5a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 775
--S 776 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
)clear all
--S 778 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^7
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                               7
--R                              x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 778
--S 779 of 1353

r0:=-1/6*a^2/x^6-1/2*a*b/x^4+1/2*(-b^2-2*a*c)/x^2+1/2*c^2*x^2+2*b*c*log(x)
--R
--R
--R               6           2 8               2  4         2    2
--R        12b c x log(x) + 3c x  + (- 6a c - 3b )x  - 3a b x  - a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                     6
--R                                   6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               6           2 8               2  4         2    2
--R        12b c x log(x) + 3c x  + (- 6a c - 3b )x  - 3a b x  - a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                     6
--R                                   6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 780
--S 781 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
)clear all
--S 783 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^13
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                              13
--R                             x

--S 784 of 1353
r0:=-1/12*a^2/x^12-1/5*a*b/x^10+1/8*(-b^2-2*a*c)/x^8-1/3*b*c/x^6-1/4*c^2/x^4
--R
--R
--R          1  2 8   1      6      1       1  2  4   1      2    1  2
--R        - - c x  - - b c x  + (- - a c - - b )x  - - a b x  - -- a
--R          4        3             4       8         5          12
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     12
--R                                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 784
--S 785 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 8          6                 2  4          2      2
--R        - 30c x  - 40b c x  + (- 30a c - 15b )x  - 24a b x  - 10a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      12
--R                                  120x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 785
--S 786 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
)clear all
--S 788 of 1353
t0:=x^m*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R

--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1353
r0:=a^3*x^(1+m)/(1+m)+3*a^2*b*x^(3+m)/(3+m)+3*a*(b^2+a*c)*x^(5+m)/(5+m)+_
   b*(b^2+6*a*c)*x^(7+m)/(7+m)+3*c*(b^2+a*c)*x^(9+m)/(9+m)+_
   3*b*c^2*x^(11+m)/(11+m)+c^3*x^(13+m)/(13+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6      3 5       3 4        3 3         3 2         3          3
--R         (c m  + 36c m  + 505c m  + 3480c m  + 12139c m  + 19524c m + 10395c )
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R               2 6         2 5          2 4           2 3           2 2
--R           3b c m  + 114b c m  + 1665b c m  + 11820b c m  + 42117b c m
--R         +
--R                   2            2
--R           68706b c m + 36855b c
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                2     2   6          2       2   5           2        2   4
--R           (3a c  + 3b c)m  + (120a c  + 120b c)m  + (1839a c  + 1839b c)m
--R         +
--R                    2         2   3            2         2   2
--R           (13584a c  + 13584b c)m  + (49881a c  + 49881b c)m
--R         +
--R                    2         2              2         2
--R           (83064a c  + 83064b c)m + 45045a c  + 45045b c
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                      3  6                  3  5                    3  4
--R           (6a b c + b )m  + (252a b c + 42b )m  + (4074a b c + 679b )m
--R         +
--R                              3  3                        3  2

--R           (31752a b c + 5292b )m  + (122010a b c + 20335b )m
--R         +
--R                                3                         3
--R           (209916a b c + 34986b )m + 115830a b c + 19305b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R              2        2  6        2          2  5         2           2  4
--R           (3a c + 3a b )m  + (132a c + 132a b )m  + (2259a c + 2259a b )m
--R         +
--R                  2            2  3          2            2  2
--R           (18840a c + 18840a b )m  + (77937a c + 77937a b )m
--R         +
--R                   2             2           2            2
--R           (142308a c + 142308a b )m + 81081a c + 81081a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R             2   6       2   5        2   4         2   3          2   2
--R           3a b m  + 138a b m  + 2505a b m  + 22620a b m  + 104277a b m
--R         +
--R                  2             2
--R           219162a b m + 135135a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R           3 6      3 5       3 4        3 3         3 2          3           3
--R         (a m  + 48a m  + 925a m  + 9120a m  + 48259a m  + 129072a m + 135135a )
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 6      3 5       3 4        3 3         3 2         3          3
--R           (c m  + 36c m  + 505c m  + 3480c m  + 12139c m  + 19524c m + 10395c )
--R        *
--R            13
--R           x

--R       +
--R                 2 6         2 5          2 4           2 3           2 2
--R             3b c m  + 114b c m  + 1665b c m  + 11820b c m  + 42117b c m
--R           +
--R                     2            2
--R             68706b c m + 36855b c
--R        *
--R            11
--R           x
--R       +
--R                  2     2   6          2       2   5           2        2   4
--R             (3a c  + 3b c)m  + (120a c  + 120b c)m  + (1839a c  + 1839b c)m
--R           +
--R                      2         2   3            2         2   2
--R             (13584a c  + 13584b c)m  + (49881a c  + 49881b c)m
--R           +
--R                      2         2              2         2
--R             (83064a c  + 83064b c)m + 45045a c  + 45045b c
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                        3  6                  3  5                    3  4
--R             (6a b c + b )m  + (252a b c + 42b )m  + (4074a b c + 679b )m
--R           +
--R                                3  3                        3  2
--R             (31752a b c + 5292b )m  + (122010a b c + 20335b )m
--R           +
--R                                  3                         3
--R             (209916a b c + 34986b )m + 115830a b c + 19305b
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                2        2  6        2          2  5         2           2  4
--R             (3a c + 3a b )m  + (132a c + 132a b )m  + (2259a c + 2259a b )m
--R           +
--R                    2            2  3          2            2  2
--R             (18840a c + 18840a b )m  + (77937a c + 77937a b )m
--R           +
--R                     2             2           2            2
--R             (142308a c + 142308a b )m + 81081a c + 81081a b
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R               2   6       2   5        2   4         2   3          2   2
--R             3a b m  + 138a b m  + 2505a b m  + 22620a b m  + 104277a b m
--R           +
--R                    2             2

--R             219162a b m + 135135a b
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R         3 6      3 5       3 4        3 3         3 2          3           3
--R       (a m  + 48a m  + 925a m  + 9120a m  + 48259a m  + 129072a m + 135135a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 790
--S 791 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  3 6      3 5       3 4        3 3         3 2         3
--R                 c m  + 36c m  + 505c m  + 3480c m  + 12139c m  + 19524c m
--R               +
--R                       3
--R                 10395c
--R          *
--R              13
--R             x
--R         +
--R                   2 6         2 5          2 4           2 3           2 2
--R               3b c m  + 114b c m  + 1665b c m  + 11820b c m  + 42117b c m
--R             +
--R                       2            2
--R               68706b c m + 36855b c
--R          *
--R              11
--R             x
--R         +
--R                    2     2   6          2       2   5           2        2   4
--R               (3a c  + 3b c)m  + (120a c  + 120b c)m  + (1839a c  + 1839b c)m
--R             +
--R                        2         2   3            2         2   2
--R               (13584a c  + 13584b c)m  + (49881a c  + 49881b c)m
--R             +
--R                        2         2              2         2
--R               (83064a c  + 83064b c)m + 45045a c  + 45045b c
--R          *
--R              9
--R             x

--R         +
--R                          3  6                  3  5                    3  4
--R               (6a b c + b )m  + (252a b c + 42b )m  + (4074a b c + 679b )m
--R             +
--R                                  3  3                        3  2
--R               (31752a b c + 5292b )m  + (122010a b c + 20335b )m
--R             +
--R                                    3                         3
--R               (209916a b c + 34986b )m + 115830a b c + 19305b
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                  2        2  6        2          2  5         2           2  4
--R               (3a c + 3a b )m  + (132a c + 132a b )m  + (2259a c + 2259a b )m
--R             +
--R                      2            2  3          2            2  2
--R               (18840a c + 18840a b )m  + (77937a c + 77937a b )m
--R             +
--R                       2             2           2            2
--R               (142308a c + 142308a b )m + 81081a c + 81081a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                 2   6       2   5        2   4         2   3          2   2
--R               3a b m  + 138a b m  + 2505a b m  + 22620a b m  + 104277a b m
--R             +
--R                      2             2
--R               219162a b m + 135135a b
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                3 6      3 5       3 4        3 3         3 2          3
--R               a m  + 48a m  + 925a m  + 9120a m  + 48259a m  + 129072a m
--R             +
--R                      3
--R               135135a
--R          *
--R             x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R             3 6      3 5       3 4        3 3         3 2         3          3
--R         (- c m  - 36c m  - 505c m  - 3480c m  - 12139c m  - 19524c m - 10395c )
--R      *
--R          m + 13
--R         x

--R     +
--R                 2 6         2 5          2 4           2 3           2 2
--R           - 3b c m  - 114b c m  - 1665b c m  - 11820b c m  - 42117b c m
--R         +
--R                     2            2
--R           - 68706b c m - 36855b c
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                  2     2   6            2       2   5
--R           (- 3a c  - 3b c)m  + (- 120a c  - 120b c)m
--R         +
--R                     2        2   4              2         2   3
--R           (- 1839a c  - 1839b c)m  + (- 13584a c  - 13584b c)m
--R         +
--R                      2         2   2              2         2              2
--R           (- 49881a c  - 49881b c)m  + (- 83064a c  - 83064b c)m - 45045a c
--R         +
--R                   2
--R           - 45045b c
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                        3  6                    3  5                      3  4
--R           (- 6a b c - b )m  + (- 252a b c - 42b )m  + (- 4074a b c - 679b )m
--R         +
--R                                3  3                          3  2
--R           (- 31752a b c - 5292b )m  + (- 122010a b c - 20335b )m
--R         +
--R                                  3                         3
--R           (- 209916a b c - 34986b )m - 115830a b c - 19305b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                2        2  6          2          2  5
--R           (- 3a c - 3a b )m  + (- 132a c - 132a b )m
--R         +
--R                   2           2  4            2            2  3
--R           (- 2259a c - 2259a b )m  + (- 18840a c - 18840a b )m
--R         +
--R                    2            2  2             2             2           2
--R           (- 77937a c - 77937a b )m  + (- 142308a c - 142308a b )m - 81081a c
--R         +
--R                     2
--R           - 81081a b
--R      *
--R          m + 5

--R         x
--R     +
--R               2   6       2   5        2   4         2   3          2   2
--R           - 3a b m  - 138a b m  - 2505a b m  - 22620a b m  - 104277a b m
--R         +
--R                    2             2
--R           - 219162a b m - 135135a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                3 6      3 5       3 4        3 3         3 2          3
--R             - a m  - 48a m  - 925a m  - 9120a m  - 48259a m  - 129072a m
--R           +
--R                      3
--R             - 135135a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
)clear all
--S 793 of 1353
t0:=x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 16       2 14        2     2   12              3  10      2        2  8
--R     c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x   + (3a c + 3a b )x
--R   +
--R       2   6    3 4
--R     3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 793
--S 794 of 1353
r0:=1/5*a^3*x^5+3/7*a^2*b*x^7+1/3*a*(b^2+a*c)*x^9+1/11*b*(b^2+6*a*c)*x^11+_

   3/13*c*(b^2+a*c)*x^13+1/5*b*c^2*x^15+1/17*c^3*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 17   1    2 15     3    2    3  2   13     6          1  3  11
--R     -- c x   + - b c x   + (-- a c  + -- b c)x   + (-- a b c + -- b )x
--R     17         5            13        13            11         11
--R   +
--R      1  2    1    2  9   3  2   7   1  3 5
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      3       3           7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 794
--S 795 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 17   1    2 15     3    2    3  2   13     6          1  3  11
--R     -- c x   + - b c x   + (-- a c  + -- b c)x   + (-- a b c + -- b )x
--R     17         5            13        13            11         11
--R   +
--R      1  2    1    2  9   3  2   7   1  3 5
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      3       3           7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 795
--S 796 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 796
--S 797 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
)clear all
--S 798 of 1353
t0:=x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R

--R
--R   (1)
--R      3 15       2 13        2     2   11              3  9      2        2  7
--R     c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R   +
--R       2   5    3 3
--R     3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 798
--S 799 of 1353
r0:=1/4*a^3*x^4+1/2*a^2*b*x^6+3/8*a*(b^2+a*c)*x^8+1/10*b*(b^2+6*a*c)*x^10+_
   1/4*c*(b^2+a*c)*x^12+3/14*b*c^2*x^14+1/16*c^3*x^16
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 16    3    2 14    1    2   1  2   12    3          1  3  10
--R     -- c x   + -- b c x   + (- a c  + - b c)x   + (- a b c + -- b )x
--R     16         14            4        4            5         10
--R   +
--R      3  2    3    2  8   1  2   6   1  3 4
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      8       8           2          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 799
--S 800 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 16    3    2 14    1    2   1  2   12    3          1  3  10
--R     -- c x   + -- b c x   + (- a c  + - b c)x   + (- a b c + -- b )x
--R     16         14            4        4            5         10
--R   +
--R      3  2    3    2  8   1  2   6   1  3 4
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      8       8           2          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 800
--S 801 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 801
--S 802 of 1353

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
)clear all
--S 803 of 1353
t0:=x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 14       2 12        2     2   10              3  8      2        2  6
--R     c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R   +
--R       2   4    3 2
--R     3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 803
--S 804 of 1353
r0:=1/3*a^3*x^3+3/5*a^2*b*x^5+3/7*a*(b^2+a*c)*x^7+1/9*b*(b^2+6*a*c)*x^9+_
   3/11*c*(b^2+a*c)*x^11+3/13*b*c^2*x^13+1/15*c^3*x^15
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 15    3    2 13     3    2    3  2   11    2         1  3  9
--R     -- c x   + -- b c x   + (-- a c  + -- b c)x   + (- a b c + - b )x
--R     15         13            11        11            3         9
--R   +
--R      3  2    3    2  7   3  2   5   1  3 3
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      7       7           5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 804
--S 805 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 15    3    2 13     3    2    3  2   11    2         1  3  9
--R     -- c x   + -- b c x   + (-- a c  + -- b c)x   + (- a b c + - b )x
--R     15         13            11        11            3         9
--R   +
--R      3  2    3    2  7   3  2   5   1  3 3
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      7       7           5          3

--S 806 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 806
--S 807 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
)clear all
--S 808 of 1353
t0:=x*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 13       2 11        2     2   9              3  7      2        2  5
--R     c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R   +
--R       2   3    3
--R     3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 808
--S 809 of 1353
r0:=1/2*a^3*x^2+3/4*a^2*b*x^4+1/2*a*(b^2+a*c)*x^6+1/8*b*(b^2+6*a*c)*x^8+_
   3/10*c*(b^2+a*c)*x^10+1/4*b*c^2*x^12+1/14*c^3*x^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 14   1    2 12     3    2    3  2   10    3         1  3  8
--R     -- c x   + - b c x   + (-- a c  + -- b c)x   + (- a b c + - b )x
--R     14         4            10        10            4         8
--R   +
--R      1  2    1    2  6   3  2   4   1  3 2
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      2       2           4          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 809

--S 810 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 14   1    2 12     3    2    3  2   10    3         1  3  8
--R     -- c x   + - b c x   + (-- a c  + -- b c)x   + (- a b c + - b )x
--R     14         4            10        10            4         8
--R   +
--R      1  2    1    2  6   3  2   4   1  3 2
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      2       2           4          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 810
--S 811 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 811
--S 812 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
)clear all
--S 813 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R     c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R   +
--R       2   2    3
--R     3a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 813
--S 814 of 1353
r0:=a^3*x+a^2*b*x^3+3/5*a*(b^2+a*c)*x^5+1/7*b*(b^2+6*a*c)*x^7+_
   1/3*c*(b^2+a*c)*x^9+3/11*b*c^2*x^11+1/13*c^3*x^13
--R

--R
--R   (2)
--R      1  3 13    3    2 11    1    2   1  2   9    6         1  3  7
--R     -- c x   + -- b c x   + (- a c  + - b c)x  + (- a b c + - b )x
--R     13         11            3        3           7         7
--R   +
--R      3  2    3    2  5    2   3    3
--R     (- a c + - a b )x  + a b x  + a x
--R      5       5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 814
--S 815 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 13    3    2 11    1    2   1  2   9    6         1  3  7
--R     -- c x   + -- b c x   + (- a c  + - b c)x  + (- a b c + - b )x
--R     13         11            3        3           7         7
--R   +
--R      3  2    3    2  5    2   3    3
--R     (- a c + - a b )x  + a b x  + a x
--R      5       5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 815
--S 816 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 816
--S 817 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
)clear all
--S 818 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x
--R
--R
--R   (1)

--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 818
--S 819 of 1353
r0:=3/2*a^2*b*x^2+3/4*a*(b^2+a*c)*x^4+1/6*b*(b^2+6*a*c)*x^6+_
   3/8*c*(b^2+a*c)*x^8+3/10*b*c^2*x^10+1/12*c^3*x^12+a^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           3            3 12        2 10         2      2   8
--R       120a log(x) + 10c x   + 36b c x   + (45a c  + 45b c)x
--R     +
--R                      3  6       2         2  4       2   2
--R       (120a b c + 20b )x  + (90a c + 90a b )x  + 180a b x
--R  /
--R     120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3            3 12        2 10         2      2   8
--R       120a log(x) + 10c x   + 36b c x   + (45a c  + 45b c)x
--R     +
--R                      3  6       2         2  4       2   2
--R       (120a b c + 20b )x  + (90a c + 90a b )x  + 180a b x
--R  /
--R     120
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 820
--S 821 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1353

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
)clear all
--S 823 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 823
--S 824 of 1353
r0:=-a^3/x+3*a^2*b*x+a*(b^2+a*c)*x^3+1/5*b*(b^2+6*a*c)*x^5+_
   3/7*c*(b^2+a*c)*x^7+1/3*b*c^2*x^9+1/11*c^3*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R           3 12         2 10          2       2   8                    3  6
--R       105c x   + 385b c x   + (495a c  + 495b c)x  + (1386a b c + 231b )x
--R     +
--R             2           2  4        2   2        3
--R       (1155a c + 1155a b )x  + 3465a b x  - 1155a
--R  /
--R     1155x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 824
--S 825 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 12         2 10          2       2   8                    3  6
--R       105c x   + 385b c x   + (495a c  + 495b c)x  + (1386a b c + 231b )x
--R     +
--R             2           2  4        2   2        3

--R       (1155a c + 1155a b )x  + 3465a b x  - 1155a
--R  /
--R     1155x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 825
--S 826 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
)clear all
--S 828 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 828
--S 829 of 1353
r0:=-1/2*a^3/x^2+3/2*a*(b^2+a*c)*x^2+1/4*b*(b^2+6*a*c)*x^4+_
   1/2*c*(b^2+a*c)*x^6+3/8*b*c^2*x^8+1/10*c^3*x^10+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2   2           3 12        2 10         2      2   8
--R       120a b x log(x) + 4c x   + 15b c x   + (20a c  + 20b c)x
--R     +
--R                     3  6       2         2  4      3

--R       (60a b c + 10b )x  + (60a c + 60a b )x  - 20a
--R  /
--R        2
--R     40x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2   2           3 12        2 10         2      2   8
--R       120a b x log(x) + 4c x   + 15b c x   + (20a c  + 20b c)x
--R     +
--R                     3  6       2         2  4      3
--R       (60a b c + 10b )x  + (60a c + 60a b )x  - 20a
--R  /
--R        2
--R     40x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 830
--S 831 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
)clear all
--S 833 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3

--R       3a b x  + a
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 833
--S 834 of 1353
r0:=-1/3*a^3/x^3-3*a^2*b/x+3*a*(b^2+a*c)*x+1/3*b*(b^2+6*a*c)*x^3+_
   3/5*c*(b^2+a*c)*x^5+3/7*b*c^2*x^7+1/9*c^3*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R       1  3 12   3    2 10    3    2   3  2   8             1  3  6
--R       - c x   + - b c x   + (- a c  + - b c)x  + (2a b c + - b )x
--R       9         7            5        5                    3
--R     +
--R          2        2  4     2   2   1  3
--R       (3a c + 3a b )x  - 3a b x  - - a
--R                                    3
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 834
--S 835 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 12         2 10          2       2   8                   3  6
--R       35c x   + 135b c x   + (189a c  + 189b c)x  + (630a b c + 105b )x
--R     +
--R            2          2  4       2   2       3
--R       (945a c + 945a b )x  - 945a b x  - 105a
--R  /
--R         3
--R     315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 835
--S 836 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836

--S 837 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
)clear all
--S 838 of 1353
t0:=x^m/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                m
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1353
--r0:=2*c*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/((1+m)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((1+m)*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--E 839
--S 840 of 1353
--a0:=integrate(t0,x)
--E 840
--S 841 of 1353
--m0:=a0-r0
--E 841
--S 842 of 1353
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 842
)clear all
--S 843 of 1353
t0:=x^5/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                5
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 843
--S 844 of 1353
r0:=1/2*x^2/c-1/4*b*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^2-1/2*(b^2-2*a*c)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                2
--R                 2          2c x  + b
--R       (4a c - 2b )atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                          |          2
--R                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                   4      2            2  |          2
--R       (- b log(c x  + b x  + a) + 2c x )\|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2
--R     4c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2
--R           (2a c - b )
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                                            +-----------+
--R                     4      2            2  |          2
--R         (- b log(c x  + b x  + a) + 2c x )\|- 4a c + b
--R    /
--R           +-----------+

--R         2 |          2
--R       4c \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                        +---------+
--R                                 2      |        2
--R                     2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R         (- 4a c + 2b )atan(-----------------------)
--R                                           2
--R                                   4a c - b
--R       +
--R                                            +---------+
--R                     4      2            2  |        2
--R         (- b log(c x  + b x  + a) + 2c x )\|4a c - b
--R    /
--R           +---------+
--R         2 |        2
--R       4c \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 845
--S 846 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2
--R         (2a c - b )
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                                  2
--R                   2          2c x  + b
--R       (- 4a c + 2b )atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2

--R     4c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +---------+             2
--R                  2  |        2          2c x  + b
--R       (- 2a c + b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                       +-----------+
--R                                       |          2
--R                                      \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                   +---------+
--R                     +-----------+          2      |        2
--R                  2  |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       (- 2a c + b )\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                                      2
--R                                              4a c - b
--R  /
--R         +-----------+ +---------+
--R       2 |          2  |        2
--R     2c \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
)clear all
--S 850 of 1353
t0:=x^4/(a+b*x^2+c*x^4)
--R

--R
--R                4
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 850
--S 851 of 1353
r0:=x/c-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+_
   (-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(b^2-2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +------------------+
--R              +-----------+              | +-----------+
--R              |          2            2  | |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R              +-----------+              |   +-----------+
--R              |          2            2  |   |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       x\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+

--R       +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +-----------------------------------------------------+
--R           |                 +--------------------+
--R           |                 |   2 2       2     4
--R           |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R           |(16a c  - 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R           |                 |        7      2 6
--R           |                \|   64a c  - 16b c
--R         c |-----------------------------------------------------
--R           |                        4     2 3
--R          \|                    8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4
--R                            4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                    (16a b c  - 4b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c
--R                                       |        7      2 6
--R                                      \|   64a c  - 16b c
--R                  +
--R                       4
--R                    - b
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |                 +--------------------+
--R                 |                 |   2 2       2     4
--R                 |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c  - 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                 |        7      2 6
--R                 |                \|   64a c  - 16b c
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                        4     2 3
--R                \|                    8a c  - 2b c
--R            +
--R                 2        2
--R              (2a c - 2a b )x
--R     +
--R       -
--R              +-------------------------------------------------------+
--R              |                   +--------------------+
--R              |                   |   2 2       2     4

--R              |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R              |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R              |                   |        7      2 6
--R              |                  \|   64a c  - 16b c
--R            c |-------------------------------------------------------
--R              |                         4     2 3
--R             \|                     8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   2 2       2     4
--R                             4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                     (16a b c  - 4b c ) |--------------------  + 4a c  - 5a b c
--R                                        |        7      2 6
--R                                       \|   64a c  - 16b c
--R                   +
--R                      4
--R                     b
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                   +--------------------+
--R                    |                   |   2 2       2     4
--R                    |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                   |        7      2 6
--R                    |                  \|   64a c  - 16b c
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                         4     2 3
--R                   \|                     8a c  - 2b c
--R               +
--R                    2        2
--R                 (2a c - 2a b )x
--R     +
--R           +-------------------------------------------------------+
--R           |                   +--------------------+
--R           |                   |   2 2       2     4
--R           |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R           |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R           |                   |        7      2 6
--R           |                  \|   64a c  - 16b c
--R         c |-------------------------------------------------------
--R           |                         4     2 3
--R          \|                     8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4
--R                            4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                  (- 16a b c  + 4b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c
--R                                       |        7      2 6

--R                                      \|   64a c  - 16b c
--R                +
--R                     4
--R                  - b
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |                   +--------------------+
--R                 |                   |   2 2       2     4
--R                 |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                   |        7      2 6
--R                 |                  \|   64a c  - 16b c
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                         4     2 3
--R                \|                     8a c  - 2b c
--R            +
--R                 2        2
--R              (2a c - 2a b )x
--R     +
--R       -
--R              +-----------------------------------------------------+
--R              |                 +--------------------+
--R              |                 |   2 2       2     4
--R              |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R              |(16a c  - 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R              |                 |        7      2 6
--R              |                \|   64a c  - 16b c
--R            c |-----------------------------------------------------
--R              |                        4     2 3
--R             \|                    8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   2 2       2     4
--R                               4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2
--R                     (- 16a b c  + 4b c ) |--------------------  + 4a c
--R                                          |        7      2 6
--R                                         \|   64a c  - 16b c
--R                   +
--R                           2     4
--R                     - 5a b c + b
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |                 +--------------------+
--R                    |                 |   2 2       2     4
--R                    |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(16a c  - 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                 |        7      2 6
--R                    |                \|   64a c  - 16b c
--R                    |-----------------------------------------------------

--R                    |                        4     2 3
--R                   \|                    8a c  - 2b c
--R               +
--R                    2        2
--R                 (2a c - 2a b )x
--R     +
--R       2x
--R  /
--R     2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 852
--S 853 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------+
--R          |                 +--------------------+
--R          |                 |   2 2       2     4
--R          |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(16a c  - 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                 |        7      2 6
--R          |                \|   64a c  - 16b c
--R          |-----------------------------------------------------
--R          |                        4     2 3
--R         \|                    8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4
--R                            4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                    (16a b c  - 4b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c
--R                                       |        7      2 6
--R                                      \|   64a c  - 16b c
--R                  +
--R                       4
--R                    - b
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |                 +--------------------+
--R                 |                 |   2 2       2     4
--R                 |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c  - 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                 |        7      2 6

--R                 |                \|   64a c  - 16b c
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                        4     2 3
--R                \|                    8a c  - 2b c
--R            +
--R                 2        2
--R              (2a c - 2a b )x
--R     +
--R       -
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2  +-+
--R            c\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------+
--R             |                   +--------------------+
--R             |                   |   2 2       2     4
--R             |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R             |                   |        7      2 6
--R             |                  \|   64a c  - 16b c
--R             |-------------------------------------------------------
--R             |                         4     2 3
--R            \|                     8a c  - 2b c
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   2 2       2     4
--R                             4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                     (16a b c  - 4b c ) |--------------------  + 4a c  - 5a b c
--R                                        |        7      2 6
--R                                       \|   64a c  - 16b c
--R                   +
--R                      4
--R                     b
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                   +--------------------+
--R                    |                   |   2 2       2     4
--R                    |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                   |        7      2 6
--R                    |                  \|   64a c  - 16b c
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                         4     2 3
--R                   \|                     8a c  - 2b c

--R               +
--R                    2        2
--R                 (2a c - 2a b )x
--R     +
--R               +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+
--R         c\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------+
--R          |                   +--------------------+
--R          |                   |   2 2       2     4
--R          |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                   |        7      2 6
--R          |                  \|   64a c  - 16b c
--R          |-------------------------------------------------------
--R          |                         4     2 3
--R         \|                     8a c  - 2b c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4
--R                            4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                  (- 16a b c  + 4b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c
--R                                       |        7      2 6
--R                                      \|   64a c  - 16b c
--R                +
--R                     4
--R                  - b
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |                   +--------------------+
--R                 |                   |   2 2       2     4
--R                 |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                   |        7      2 6
--R                 |                  \|   64a c  - 16b c
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                         4     2 3
--R                \|                     8a c  - 2b c
--R            +
--R                 2        2
--R              (2a c - 2a b )x
--R     +
--R       -

--R                                    +--------------------+ +------------------+
--R                  +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R              +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R            c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +-----------------------------------------------------+
--R             |                 +--------------------+
--R             |                 |   2 2       2     4
--R             |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(16a c  - 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R             |                 |        7      2 6
--R             |                \|   64a c  - 16b c
--R             |-----------------------------------------------------
--R             |                        4     2 3
--R            \|                    8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   2 2       2     4
--R                               4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2
--R                     (- 16a b c  + 4b c ) |--------------------  + 4a c
--R                                          |        7      2 6
--R                                         \|   64a c  - 16b c
--R                   +
--R                           2     4
--R                     - 5a b c + b
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |                 +--------------------+
--R                    |                 |   2 2       2     4
--R                    |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(16a c  - 4b c ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                 |        7      2 6
--R                    |                \|   64a c  - 16b c
--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                        4     2 3
--R                   \|                    8a c  - 2b c
--R               +
--R                    2        2
--R                 (2a c - 2a b )x
--R     +
--R                                         +------------------+
--R             +-----------+               | +-----------+
--R             |          2             2  | |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   + 4a c - 2b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+

--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R             +-----------+               |   +-----------+
--R             |          2             2  |   |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     2c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
)clear all
--S 855 of 1353
t0:=x^3/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 855
--S 856 of 1353
r0:=1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/c+1/2*b*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c*sqrt(b^2-4*a*c))
--R

--R
--R                        2                               +-----------+
--R                    2c x  + b             4      2      |          2
--R        2b atanh(--------------) + log(c x  + b x  + a)\|- 4a c + b
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                               4c\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           b
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                              +-----------+
--R                4      2      |          2
--R         log(c x  + b x  + a)\|- 4a c + b
--R    /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R       4c\|- 4a c + b
--R     ,
--R                          +---------+
--R                   2      |        2                          +---------+
--R              (2c x  + b)\|4a c - b             4      2      |        2
--R    - 2b atan(-----------------------) + log(c x  + b x  + a)\|4a c - b
--R                             2
--R                     4a c - b
--R    ---------------------------------------------------------------------]
--R                                   +---------+
--R                                   |        2

--R                                4c\|4a c - b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 857
--S 858 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                         2
--R                     2c x  + b
--R       - 2b atanh(--------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R  /
--R        +-----------+
--R        |          2
--R     4c\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +---------+             2
--R           |        2          2c x  + b

--R       - b\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +---------+
--R           +-----------+          2      |        2
--R           |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       - b\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                            2
--R                                    4a c - b
--R  /
--R        +-----------+ +---------+
--R        |          2  |        2
--R     2c\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
)clear all
--S 862 of 1353
t0:=x^2/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 862
--S 863 of 1353
r0:=-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                   +-+ +-+

--R          |   |          2                  x\|2 \|c
--R       - \|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                      |   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R        +------------------+
--R        | +-----------+                  +-+ +-+
--R        | |          2                 x\|2 \|c
--R       \|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                  +------------------+
--R                                  | +-----------+
--R                                  | |          2
--R                                 \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R          +-----------+
--R      +-+ |          2  +-+
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +---------------------------------------+
--R          |                +-----------------+
--R          |      2     2   |         1
--R          |(16a c  - 4b c) |- ---------------  + b
--R          |                |       3      2 2
--R          |               \|  64a c  - 16b c
--R          |---------------------------------------
--R          |                  2     2
--R         \|              8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                +-----------------+
--R                      2     2   |         1
--R                (16a c  - 4b c) |- ---------------
--R                                |       3      2 2
--R                               \|  64a c  - 16b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |                +-----------------+
--R                 |      2     2   |         1
--R                 |(16a c  - 4b c) |- ---------------  + b
--R                 |                |       3      2 2
--R                 |               \|  64a c  - 16b c

--R                 |---------------------------------------
--R                 |                  2     2
--R                \|              8a c  - 2b c
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R             +-----------------------------------------+
--R             |                  +-----------------+
--R             |        2     2   |         1
--R             |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  + b
--R             |                  |       3      2 2
--R             |                 \|  64a c  - 16b c
--R             |-----------------------------------------
--R             |                   2     2
--R            \|               8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                   +-----------------+
--R                         2     2   |         1
--R                   (16a c  - 4b c) |- ---------------
--R                                   |       3      2 2
--R                                  \|  64a c  - 16b c
--R                *
--R                    +-----------------------------------------+
--R                    |                  +-----------------+
--R                    |        2     2   |         1
--R                    |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  + b
--R                    |                  |       3      2 2
--R                    |                 \|  64a c  - 16b c
--R                    |-----------------------------------------
--R                    |                   2     2
--R                   \|               8a c  - 2b c
--R               +
--R                 x
--R     +
--R          +-----------------------------------------+
--R          |                  +-----------------+
--R          |        2     2   |         1
--R          |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  + b
--R          |                  |       3      2 2
--R          |                 \|  64a c  - 16b c
--R          |-----------------------------------------
--R          |                   2     2
--R         \|               8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------------+
--R                        2     2   |         1
--R                (- 16a c  + 4b c) |- ---------------

--R                                  |       3      2 2
--R                                 \|  64a c  - 16b c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |                  +-----------------+
--R                 |        2     2   |         1
--R                 |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  + b
--R                 |                  |       3      2 2
--R                 |                 \|  64a c  - 16b c
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                   2     2
--R                \|               8a c  - 2b c
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R             +---------------------------------------+
--R             |                +-----------------+
--R             |      2     2   |         1
--R             |(16a c  - 4b c) |- ---------------  + b
--R             |                |       3      2 2
--R             |               \|  64a c  - 16b c
--R             |---------------------------------------
--R             |                  2     2
--R            \|              8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                     +-----------------+
--R                           2     2   |         1
--R                   (- 16a c  + 4b c) |- ---------------
--R                                     |       3      2 2
--R                                    \|  64a c  - 16b c
--R                *
--R                    +---------------------------------------+
--R                    |                +-----------------+
--R                    |      2     2   |         1
--R                    |(16a c  - 4b c) |- ---------------  + b
--R                    |                |       3      2 2
--R                    |               \|  64a c  - 16b c
--R                    |---------------------------------------
--R                    |                  2     2
--R                   \|              8a c  - 2b c
--R               +
--R                 x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 864
--S 865 of 1353

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +---------------------------------------+
--R                                |                +-----------------+
--R                                |      2     2   |         1
--R                                |(16a c  - 4b c) |- ---------------  + b
--R              +-----------+     |                |       3      2 2
--R          +-+ |          2  +-+ |               \|  64a c  - 16b c
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c  |---------------------------------------
--R                                |                  2     2
--R                               \|              8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                +-----------------+
--R                      2     2   |         1
--R                (16a c  - 4b c) |- ---------------
--R                                |       3      2 2
--R                               \|  64a c  - 16b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |                +-----------------+
--R                 |      2     2   |         1
--R                 |(16a c  - 4b c) |- ---------------  + b
--R                 |                |       3      2 2
--R                 |               \|  64a c  - 16b c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                  2     2
--R                \|              8a c  - 2b c
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R                                   +-----------------------------------------+
--R                                   |                  +-----------------+
--R                                   |        2     2   |         1
--R                                   |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  + b
--R                 +-----------+     |                  |       3      2 2
--R             +-+ |          2  +-+ |                 \|  64a c  - 16b c
--R            \|2 \|- 4a c + b  \|c  |-----------------------------------------
--R                                   |                   2     2
--R                                  \|               8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                   +-----------------+
--R                         2     2   |         1
--R                   (16a c  - 4b c) |- ---------------
--R                                   |       3      2 2
--R                                  \|  64a c  - 16b c

--R                *
--R                    +-----------------------------------------+
--R                    |                  +-----------------+
--R                    |        2     2   |         1
--R                    |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  + b
--R                    |                  |       3      2 2
--R                    |                 \|  64a c  - 16b c
--R                    |-----------------------------------------
--R                    |                   2     2
--R                   \|               8a c  - 2b c
--R               +
--R                 x
--R     +
--R                                +-----------------------------------------+
--R                                |                  +-----------------+
--R                                |        2     2   |         1
--R                                |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  + b
--R              +-----------+     |                  |       3      2 2
--R          +-+ |          2  +-+ |                 \|  64a c  - 16b c
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c  |-----------------------------------------
--R                                |                   2     2
--R                               \|               8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------------+
--R                        2     2   |         1
--R                (- 16a c  + 4b c) |- ---------------
--R                                  |       3      2 2
--R                                 \|  64a c  - 16b c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |                  +-----------------+
--R                 |        2     2   |         1
--R                 |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  + b
--R                 |                  |       3      2 2
--R                 |                 \|  64a c  - 16b c
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                   2     2
--R                \|               8a c  - 2b c
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R                                   +---------------------------------------+
--R                                   |                +-----------------+
--R                                   |      2     2   |         1
--R                                   |(16a c  - 4b c) |- ---------------  + b
--R                 +-----------+     |                |       3      2 2
--R             +-+ |          2  +-+ |               \|  64a c  - 16b c
--R            \|2 \|- 4a c + b  \|c  |---------------------------------------

--R                                   |                  2     2
--R                                  \|              8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                     +-----------------+
--R                           2     2   |         1
--R                   (- 16a c  + 4b c) |- ---------------
--R                                     |       3      2 2
--R                                    \|  64a c  - 16b c
--R                *
--R                    +---------------------------------------+
--R                    |                +-----------------+
--R                    |      2     2   |         1
--R                    |(16a c  - 4b c) |- ---------------  + b
--R                    |                |       3      2 2
--R                    |               \|  64a c  - 16b c
--R                    |---------------------------------------
--R                    |                  2     2
--R                   \|              8a c  - 2b c
--R               +
--R                 x
--R     +
--R         +--------------------+
--R         |   +-----------+                   +-+ +-+
--R         |   |          2                  x\|2 \|c
--R       2\|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                     |   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R           +------------------+
--R           | +-----------+                  +-+ +-+
--R           | |          2                 x\|2 \|c
--R       - 2\|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                     +------------------+
--R                                     | +-----------+
--R                                     | |          2
--R                                    \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+
--R     2\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

)clear all
--S 867 of 1353
t0:=x/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 867
--S 868 of 1353
r0:=-atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)
--R
--R
--R                       2
--R                   2c x  + b
--R          atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R   (2)  - ---------------------
--R               +-----------+
--R               |          2
--R              \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                            +-----------+
--R                 2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R              (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R            +
--R                        3
--R              4a b c - b
--R         /
--R               4      2
--R            c x  + b x  + a

--R    /
--R         +-----------+
--R         |          2
--R       2\|- 4a c + b
--R     ,
--R                     +---------+
--R              2      |        2
--R         (2c x  + b)\|4a c - b
--R    atan(-----------------------)
--R                        2
--R                4a c - b
--R    -----------------------------]
--R              +---------+
--R              |        2
--R             \|4a c - b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 869
--S 870 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                                            +-----------+
--R                 2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R              (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R            +
--R                        3
--R              4a b c - b
--R         /
--R               4      2
--R            c x  + b x  + a
--R     +
--R                     2
--R                 2c x  + b
--R       2atanh(--------------)
--R               +-----------+
--R               |          2
--R              \|- 4a c + b
--R  /
--R       +-----------+
--R       |          2
--R     2\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
--S 871 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R        +---------+             2
--R        |        2          2c x  + b
--R       \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                          |          2
--R                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                                      +---------+
--R        +-----------+          2      |        2
--R        |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       \|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                         2
--R                                 4a c - b
--R  /
--R      +-----------+ +---------+
--R      |          2  |        2
--R     \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
)clear all
--S 874 of 1353
t0:=1/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 874

--S 875 of 1353
r0:=atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/(sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+                   +-+ +-+
--R        +-+ +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R       \|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   +-----------+
--R                                          |   |          2
--R                                         \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R       - \|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                              | |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                    +--------------------+ +------------------+
--R      +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R      |          2  |   |          2       | |          2
--R     \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +--------------------------------------+
--R          |                +----------------+
--R          |    2        2  |         1
--R          |(16a c - 4a b ) |- --------------  + b
--R          |                |     3       2 2
--R          |               \|  64a c - 16a b
--R          |--------------------------------------
--R          |               2        2
--R         \|             8a c - 2a b
--R      *
--R         log

--R                                   +----------------+
--R                     2          3  |         1                  2
--R                ((16a b c - 4a b ) |- --------------  + 4a c - b )
--R                                   |     3       2 2
--R                                  \|  64a c - 16a b
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |                +----------------+
--R                 |    2        2  |         1
--R                 |(16a c - 4a b ) |- --------------  + b
--R                 |                |     3       2 2
--R                 |               \|  64a c - 16a b
--R                 |--------------------------------------
--R                 |               2        2
--R                \|             8a c - 2a b
--R            +
--R              2c x
--R     +
--R       -
--R             +----------------------------------------+
--R             |                  +----------------+
--R             |      2        2  |         1
--R             |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  + b
--R             |                  |     3       2 2
--R             |                 \|  64a c - 16a b
--R             |----------------------------------------
--R             |                2        2
--R            \|              8a c - 2a b
--R         *
--R            log
--R                                      +----------------+
--R                        2          3  |         1                  2
--R                   ((16a b c - 4a b ) |- --------------  - 4a c + b )
--R                                      |     3       2 2
--R                                     \|  64a c - 16a b
--R                *
--R                    +----------------------------------------+
--R                    |                  +----------------+
--R                    |      2        2  |         1
--R                    |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  + b
--R                    |                  |     3       2 2
--R                    |                 \|  64a c - 16a b
--R                    |----------------------------------------
--R                    |                2        2
--R                   \|              8a c - 2a b
--R               +
--R                 2c x
--R     +
--R          +----------------------------------------+
--R          |                  +----------------+

--R          |      2        2  |         1
--R          |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  + b
--R          |                  |     3       2 2
--R          |                 \|  64a c - 16a b
--R          |----------------------------------------
--R          |                2        2
--R         \|              8a c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                                     +----------------+
--R                       2          3  |         1                  2
--R                ((- 16a b c + 4a b ) |- --------------  + 4a c - b )
--R                                     |     3       2 2
--R                                    \|  64a c - 16a b
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |                  +----------------+
--R                 |      2        2  |         1
--R                 |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  + b
--R                 |                  |     3       2 2
--R                 |                 \|  64a c - 16a b
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                2        2
--R                \|              8a c - 2a b
--R            +
--R              2c x
--R     +
--R       -
--R             +--------------------------------------+
--R             |                +----------------+
--R             |    2        2  |         1
--R             |(16a c - 4a b ) |- --------------  + b
--R             |                |     3       2 2
--R             |               \|  64a c - 16a b
--R             |--------------------------------------
--R             |               2        2
--R            \|             8a c - 2a b
--R         *
--R            log
--R                                        +----------------+
--R                          2          3  |         1                  2
--R                   ((- 16a b c + 4a b ) |- --------------  - 4a c + b )
--R                                        |     3       2 2
--R                                       \|  64a c - 16a b
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |                +----------------+
--R                    |    2        2  |         1
--R                    |(16a c - 4a b ) |- --------------  + b
--R                    |                |     3       2 2

--R                    |               \|  64a c - 16a b
--R                    |--------------------------------------
--R                    |               2        2
--R                   \|             8a c - 2a b
--R               +
--R                 2c x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 876
--S 877 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +--------------------------------------+
--R          |                +----------------+
--R          |    2        2  |         1
--R          |(16a c - 4a b ) |- --------------  + b
--R          |                |     3       2 2
--R          |               \|  64a c - 16a b
--R          |--------------------------------------
--R          |               2        2
--R         \|             8a c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                                   +----------------+
--R                     2          3  |         1                  2
--R                ((16a b c - 4a b ) |- --------------  + 4a c - b )
--R                                   |     3       2 2
--R                                  \|  64a c - 16a b
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |                +----------------+
--R                 |    2        2  |         1
--R                 |(16a c - 4a b ) |- --------------  + b
--R                 |                |     3       2 2
--R                 |               \|  64a c - 16a b
--R                 |--------------------------------------
--R                 |               2        2
--R                \|             8a c - 2a b
--R            +
--R              2c x
--R     +

--R       -
--R                           +----------------------------------------+
--R                           |                  +----------------+
--R                           |      2        2  |         1
--R                           |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  + b
--R             +-----------+ |                  |     3       2 2
--R             |          2  |                 \|  64a c - 16a b
--R            \|- 4a c + b   |----------------------------------------
--R                           |                2        2
--R                          \|              8a c - 2a b
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                      +----------------+
--R                        2          3  |         1                  2
--R                   ((16a b c - 4a b ) |- --------------  - 4a c + b )
--R                                      |     3       2 2
--R                                     \|  64a c - 16a b
--R                *
--R                    +----------------------------------------+
--R                    |                  +----------------+
--R                    |      2        2  |         1
--R                    |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  + b
--R                    |                  |     3       2 2
--R                    |                 \|  64a c - 16a b
--R                    |----------------------------------------
--R                    |                2        2
--R                   \|              8a c - 2a b
--R               +
--R                 2c x
--R     +
--R                        +----------------------------------------+
--R                        |                  +----------------+
--R                        |      2        2  |         1
--R                        |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  + b
--R          +-----------+ |                  |     3       2 2
--R          |          2  |                 \|  64a c - 16a b
--R         \|- 4a c + b   |----------------------------------------
--R                        |                2        2
--R                       \|              8a c - 2a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *

--R         log
--R                                     +----------------+
--R                       2          3  |         1                  2
--R                ((- 16a b c + 4a b ) |- --------------  + 4a c - b )
--R                                     |     3       2 2
--R                                    \|  64a c - 16a b
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |                  +----------------+
--R                 |      2        2  |         1
--R                 |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  + b
--R                 |                  |     3       2 2
--R                 |                 \|  64a c - 16a b
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                2        2
--R                \|              8a c - 2a b
--R            +
--R              2c x
--R     +
--R       -
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R             |          2  |   |          2       | |          2
--R            \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +--------------------------------------+
--R             |                +----------------+
--R             |    2        2  |         1
--R             |(16a c - 4a b ) |- --------------  + b
--R             |                |     3       2 2
--R             |               \|  64a c - 16a b
--R             |--------------------------------------
--R             |               2        2
--R            \|             8a c - 2a b
--R         *
--R            log
--R                                        +----------------+
--R                          2          3  |         1                  2
--R                   ((- 16a b c + 4a b ) |- --------------  - 4a c + b )
--R                                        |     3       2 2
--R                                       \|  64a c - 16a b
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |                +----------------+
--R                    |    2        2  |         1
--R                    |(16a c - 4a b ) |- --------------  + b
--R                    |                |     3       2 2
--R                    |               \|  64a c - 16a b
--R                    |--------------------------------------
--R                    |               2        2

--R                   \|             8a c - 2a b
--R               +
--R                 2c x
--R     +
--R                   +------------------+
--R                   | +-----------+                   +-+ +-+
--R           +-+ +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R       - 2\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                             +--------------------+
--R                                             |   +-----------+
--R                                             |   |          2
--R                                            \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 +--------------------+
--R                 |   +-----------+                  +-+ +-+
--R         +-+ +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R       2\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                             +------------------+
--R                                             | +-----------+
--R                                             | |          2
--R                                            \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                     +--------------------+ +------------------+
--R       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       |          2  |   |          2       | |          2
--R     2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
)clear all
--S 879 of 1353
t0:=1/(x*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 879

--S 880 of 1353
r0:=log(x)/a-1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/a+1/2*b*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2                                             +-----------+
--R               2c x  + b                4      2                 |          2
--R   2b atanh(--------------) + (- log(c x  + b x  + a) + 4log(x))\|- 4a c + b
--R             +-----------+
--R             |          2
--R            \|- 4a c + b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                 4a\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
--S 881 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           b
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                                            +-----------+
--R                   4      2                 |          2
--R         (- log(c x  + b x  + a) + 4log(x))\|- 4a c + b
--R    /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R       4a\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                               +---------+
--R                        2      |        2
--R                   (2c x  + b)\|4a c - b

--R         - 2b atan(-----------------------)
--R                                  2
--R                          4a c - b
--R       +
--R                                            +---------+
--R                   4      2                 |        2
--R         (- log(c x  + b x  + a) + 4log(x))\|4a c - b
--R    /
--R          +---------+
--R          |        2
--R       4a\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 881
--S 882 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                         2
--R                     2c x  + b
--R       - 2b atanh(--------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R  /
--R        +-----------+
--R        |          2
--R     4a\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R

--S 884 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +---------+             2
--R           |        2          2c x  + b
--R       - b\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +---------+
--R           +-----------+          2      |        2
--R           |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       - b\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                            2
--R                                    4a c - b
--R  /
--R        +-----------+ +---------+
--R        |          2  |        2
--R     2a\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
)clear all
--S 886 of 1353
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           6      4      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 886

--S 887 of 1353
r0:=(-1)/(a*x)-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +------------------+
--R              +-----------+            | +-----------+
--R              |          2         +-+ | |          2
--R         (- x\|- 4a c + b   - b x)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                       +--------------------+
--R              +-----------+            |   +-----------+
--R              |          2         +-+ |   |          2
--R         (- x\|- 4a c + b   + b x)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       - \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R         +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     a x\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R       -
--R                +----------------------------------------------------+
--R                |                +--------------------+
--R                |                |   2 2       2     4
--R                |    4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                |(16a c - 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                |                |      7       6 2
--R                |               \|   64a c - 16a b
--R            a x |----------------------------------------------------
--R                |                      4      3 2
--R               \|                    8a c - 2a b
--R         *
--R            log
--R                                                +--------------------+
--R                                                |   2 2       2     4
--R                         5 2      4 2      3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
--R                     (32a c  - 24a b c + 4a b ) |--------------------  + 4a b c
--R                                                |      7       6 2
--R                                               \|   64a c - 16a b
--R                   +
--R                           3     5
--R                     - 5a b c + b
--R                *
--R                    +----------------------------------------------------+
--R                    |                +--------------------+
--R                    |                |   2 2       2     4
--R                    |    4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(16a c - 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                |      7       6 2
--R                    |               \|   64a c - 16a b
--R                    |----------------------------------------------------
--R                    |                      4      3 2
--R                   \|                    8a c - 2a b
--R               +
--R                      3     2 2
--R                 (2a c  - 2b c )x
--R     +
--R             +------------------------------------------------------+
--R             |                  +--------------------+
--R             |                  |   2 2       2     4
--R             |      4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(- 16a c + 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R             |                  |      7       6 2
--R             |                 \|   64a c - 16a b
--R         a x |------------------------------------------------------
--R             |                       4      3 2
--R            \|                     8a c - 2a b
--R      *
--R         log

--R                                             +--------------------+
--R                                             |   2 2       2     4
--R                      5 2      4 2      3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
--R                  (32a c  - 24a b c + 4a b ) |--------------------  - 4a b c
--R                                             |      7       6 2
--R                                            \|   64a c - 16a b
--R                +
--R                      3     5
--R                  5a b c - b
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |                  +--------------------+
--R                 |                  |   2 2       2     4
--R                 |      4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c + 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                  |      7       6 2
--R                 |                 \|   64a c - 16a b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                       4      3 2
--R                \|                     8a c - 2a b
--R            +
--R                   3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )x
--R     +
--R       -
--R                +------------------------------------------------------+
--R                |                  +--------------------+
--R                |                  |   2 2       2     4
--R                |      4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                |(- 16a c + 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                |                  |      7       6 2
--R                |                 \|   64a c - 16a b
--R            a x |------------------------------------------------------
--R                |                       4      3 2
--R               \|                     8a c - 2a b
--R         *
--R            log
--R                                                  +--------------------+
--R                                                  |   2 2       2     4
--R                           5 2      4 2      3 4  |- a c  + 2a b c - b
--R                     (- 32a c  + 24a b c - 4a b ) |--------------------
--R                                                  |      7       6 2
--R                                                 \|   64a c - 16a b
--R                   +
--R                       2   2       3     5
--R                     4a b c  - 5a b c + b
--R                *
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |                  +--------------------+
--R                    |                  |   2 2       2     4

--R                    |      4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(- 16a c + 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                  |      7       6 2
--R                    |                 \|   64a c - 16a b
--R                    |------------------------------------------------------
--R                    |                       4      3 2
--R                   \|                     8a c - 2a b
--R               +
--R                      3     2 2
--R                 (2a c  - 2b c )x
--R     +
--R             +----------------------------------------------------+
--R             |                +--------------------+
--R             |                |   2 2       2     4
--R             |    4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(16a c - 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R             |                |      7       6 2
--R             |               \|   64a c - 16a b
--R         a x |----------------------------------------------------
--R             |                      4      3 2
--R            \|                    8a c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------------+
--R                                               |   2 2       2     4
--R                        5 2      4 2      3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
--R                  (- 32a c  + 24a b c - 4a b ) |--------------------  - 4a b c
--R                                               |      7       6 2
--R                                              \|   64a c - 16a b
--R                +
--R                      3     5
--R                  5a b c - b
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |                +--------------------+
--R                 |                |   2 2       2     4
--R                 |    4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c - 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                |      7       6 2
--R                 |               \|   64a c - 16a b
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                      4      3 2
--R                \|                    8a c - 2a b
--R            +
--R                   3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )x
--R     +
--R       - 2
--R  /
--R     2a x

--S 889 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R                  +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R              +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R            a\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +----------------------------------------------------+
--R             |                +--------------------+
--R             |                |   2 2       2     4
--R             |    4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(16a c - 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R             |                |      7       6 2
--R             |               \|   64a c - 16a b
--R             |----------------------------------------------------
--R             |                      4      3 2
--R            \|                    8a c - 2a b
--R         *
--R            log
--R                                                +--------------------+
--R                                                |   2 2       2     4
--R                         5 2      4 2      3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
--R                     (32a c  - 24a b c + 4a b ) |--------------------  + 4a b c
--R                                                |      7       6 2
--R                                               \|   64a c - 16a b
--R                   +
--R                           3     5
--R                     - 5a b c + b
--R                *
--R                    +----------------------------------------------------+
--R                    |                +--------------------+
--R                    |                |   2 2       2     4
--R                    |    4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(16a c - 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                |      7       6 2
--R                    |               \|   64a c - 16a b
--R                    |----------------------------------------------------
--R                    |                      4      3 2
--R                   \|                    8a c - 2a b
--R               +
--R                      3     2 2
--R                 (2a c  - 2b c )x
--R     +

--R               +-----------+
--R           +-+ |          2
--R         a\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |                  +--------------------+
--R          |                  |   2 2       2     4
--R          |      4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(- 16a c + 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                  |      7       6 2
--R          |                 \|   64a c - 16a b
--R          |------------------------------------------------------
--R          |                       4      3 2
--R         \|                     8a c - 2a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                             +--------------------+
--R                                             |   2 2       2     4
--R                      5 2      4 2      3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
--R                  (32a c  - 24a b c + 4a b ) |--------------------  - 4a b c
--R                                             |      7       6 2
--R                                            \|   64a c - 16a b
--R                +
--R                      3     5
--R                  5a b c - b
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |                  +--------------------+
--R                 |                  |   2 2       2     4
--R                 |      4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c + 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                  |      7       6 2
--R                 |                 \|   64a c - 16a b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                       4      3 2
--R                \|                     8a c - 2a b
--R            +
--R                   3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )x
--R     +
--R       -
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2
--R            a\|2 \|- 4a c + b
--R         *

--R             +------------------------------------------------------+
--R             |                  +--------------------+
--R             |                  |   2 2       2     4
--R             |      4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(- 16a c + 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R             |                  |      7       6 2
--R             |                 \|   64a c - 16a b
--R             |------------------------------------------------------
--R             |                       4      3 2
--R            \|                     8a c - 2a b
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                                  +--------------------+
--R                                                  |   2 2       2     4
--R                           5 2      4 2      3 4  |- a c  + 2a b c - b
--R                     (- 32a c  + 24a b c - 4a b ) |--------------------
--R                                                  |      7       6 2
--R                                                 \|   64a c - 16a b
--R                   +
--R                       2   2       3     5
--R                     4a b c  - 5a b c + b
--R                *
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |                  +--------------------+
--R                    |                  |   2 2       2     4
--R                    |      4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(- 16a c + 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                  |      7       6 2
--R                    |                 \|   64a c - 16a b
--R                    |------------------------------------------------------
--R                    |                       4      3 2
--R                   \|                     8a c - 2a b
--R               +
--R                      3     2 2
--R                 (2a c  - 2b c )x
--R     +
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R           +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         a\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +----------------------------------------------------+
--R          |                +--------------------+
--R          |                |   2 2       2     4
--R          |    4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3

--R          |(16a c - 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                |      7       6 2
--R          |               \|   64a c - 16a b
--R          |----------------------------------------------------
--R          |                      4      3 2
--R         \|                    8a c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------------+
--R                                               |   2 2       2     4
--R                        5 2      4 2      3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
--R                  (- 32a c  + 24a b c - 4a b ) |--------------------  - 4a b c
--R                                               |      7       6 2
--R                                              \|   64a c - 16a b
--R                +
--R                      3     5
--R                  5a b c - b
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |                +--------------------+
--R                 |                |   2 2       2     4
--R                 |    4      3 2  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c - 4a b ) |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                |      7       6 2
--R                 |               \|   64a c - 16a b
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                      4      3 2
--R                \|                    8a c - 2a b
--R            +
--R                   3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )x
--R     +
--R                                    +------------------+
--R            +-----------+           | +-----------+
--R            |          2        +-+ | |          2
--R         (2\|- 4a c + b   + 2b)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                    +--------------------+
--R            +-----------+           |   +-----------+
--R            |          2        +-+ |   |          2
--R         (2\|- 4a c + b   - 2b)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *

--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     2a\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
)clear all
--S 891 of 1353
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           7      5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 891
--S 892 of 1353
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-b*log(x)/a^2+1/4*b*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^2-1/2*(b^2-2*a*c)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  2
--R                 2  2         2c x  + b
--R       (4a c - 2b )x atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                     +-----------+

--R           2       4      2            2             |          2
--R       (b x log(c x  + b x  + a) - 4b x log(x) - 2a)\|- 4a c + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       2 2 |          2
--R     4a x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2  2
--R           (2a c - b )x
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                                                       +-----------+
--R             2       4      2            2             |          2
--R         (b x log(c x  + b x  + a) - 4b x log(x) - 2a)\|- 4a c + b
--R    /
--R             +-----------+
--R         2 2 |          2
--R       4a x \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                          +---------+
--R                                   2      |        2
--R                     2  2     (2c x  + b)\|4a c - b
--R         (- 4a c + 2b )x atan(-----------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R       +
--R                                                       +---------+
--R             2       4      2            2             |        2
--R         (b x log(c x  + b x  + a) - 4b x log(x) - 2a)\|4a c - b
--R    /
--R             +---------+

--R         2 2 |        2
--R       4a x \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 893
--S 894 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2
--R         (2a c - b )
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                                  2
--R                   2          2c x  + b
--R       (- 4a c + 2b )atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2
--R     4a \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                     +---------+             2
--R                  2  |        2          2c x  + b
--R       (- 2a c + b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                       +-----------+
--R                                       |          2
--R                                      \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                   +---------+
--R                     +-----------+          2      |        2
--R                  2  |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       (- 2a c + b )\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                                      2
--R                                              4a c - b
--R  /
--R         +-----------+ +---------+
--R       2 |          2  |        2
--R     2a \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
)clear all
--S 898 of 1353
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           8      6      4
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 898
--S 899 of 1353
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+b/(a^2*x)+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R

--R   (2)
--R                                                      +------------------+
--R                +-----------+                         | +-----------+
--R              3 |          2                2  3  +-+ | |          2
--R         (3b x \|- 4a c + b   + (- 6a c + 3b )x )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                    +--------------------+
--R                +-----------+                       |   +-----------+
--R              3 |          2              2  3  +-+ |   |          2
--R         (3b x \|- 4a c + b   + (6a c - 3b )x )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                   +--------------------+ +------------------+
--R                     +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          2      +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     (3b x  - a)\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 3 +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     3a x \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R              2 3
--R            3a x
--R         *
--R            ROOT
--R                                   +-----------------------------------------+

--R                                   |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                       6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                   (16a c - 4a b ) |-----------------------------------------
--R                                   |                11       10 2
--R                                  \|             64a  c - 16a  b
--R                 +
--R                     2   2       3     5
--R                   5a b c  - 5a b c + b
--R              /
--R                   6      5 2
--R                 8a c - 2a b
--R         *
--R            log
--R                           7   2      6 3      5 5
--R                       (48a b c  - 28a b c + 4a b )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-----------------------------------------
--R                        |                11       10 2
--R                       \|             64a  c - 16a  b
--R                   +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                6      5 2
--R                            (16a c - 4a b )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                11       10 2
--R                            \|             64a  c - 16a  b
--R                        +
--R                            2   2       3     5
--R                          5a b c  - 5a b c + b
--R                     /
--R                          6      5 2
--R                        8a c - 2a b
--R               +
--R                    2 5       2 4     4 3
--R                 (2a c  - 6a b c  + 2b c )x
--R     +
--R           2 3
--R         3a x
--R      *
--R         ROOT

--R                                  +-----------------------------------------+
--R                                  |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                      6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (- 16a c + 4a b ) |-----------------------------------------
--R                                  |                11       10 2
--R                                 \|             64a  c - 16a  b
--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                6      5 2
--R              8a c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                        7   2      6 3      5 5
--R                    (48a b c  - 28a b c + 4a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |                11       10 2
--R                    \|             64a  c - 16a  b
--R                +
--R                      4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  - 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                               6      5 2
--R                         (- 16a c + 4a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |                11       10 2
--R                         \|             64a  c - 16a  b
--R                     +
--R                         2   2       3     5
--R                       5a b c  - 5a b c + b
--R                  /
--R                       6      5 2
--R                     8a c - 2a b
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )x
--R     +
--R       -
--R              2 3
--R            3a x

--R         *
--R            ROOT
--R                                     +-----------------------------------------+
--R                                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                         6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                   (- 16a c + 4a b ) |-----------------------------------------
--R                                     |                11       10 2
--R                                    \|             64a  c - 16a  b
--R                 +
--R                     2   2       3     5
--R                   5a b c  - 5a b c + b
--R              /
--R                   6      5 2
--R                 8a c - 2a b
--R         *
--R            log
--R                             7   2      6 3      5 5
--R                       (- 48a b c  + 28a b c - 4a b )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-----------------------------------------
--R                        |                11       10 2
--R                       \|             64a  c - 16a  b
--R                   +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                  6      5 2
--R                            (- 16a c + 4a b )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                11       10 2
--R                            \|             64a  c - 16a  b
--R                        +
--R                            2   2       3     5
--R                          5a b c  - 5a b c + b
--R                     /
--R                          6      5 2
--R                        8a c - 2a b
--R               +
--R                    2 5       2 4     4 3
--R                 (2a c  - 6a b c  + 2b c )x
--R     +
--R           2 3

--R         3a x
--R      *
--R         ROOT
--R                                +-----------------------------------------+
--R                                |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                    6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (16a c - 4a b ) |-----------------------------------------
--R                                |                11       10 2
--R                               \|             64a  c - 16a  b
--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                6      5 2
--R              8a c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                          7   2      6 3      5 5
--R                    (- 48a b c  + 28a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |                11       10 2
--R                    \|             64a  c - 16a  b
--R                +
--R                      4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  - 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                             6      5 2
--R                         (16a c - 4a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |                11       10 2
--R                         \|             64a  c - 16a  b
--R                     +
--R                         2   2       3     5
--R                       5a b c  - 5a b c + b
--R                  /
--R                       6      5 2
--R                     8a c - 2a b
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )x
--R     +

--R           2
--R       6b x  - 2a
--R  /
--R       2 3
--R     6a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 900
--S 901 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                 +--------------------+
--R                   +-----------+ |   +-----------+
--R             2 +-+ |          2  |   |          2
--R            a \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            ROOT
--R                                   +-----------------------------------------+
--R                                   |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                       6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                   (16a c - 4a b ) |-----------------------------------------
--R                                   |                11       10 2
--R                                  \|             64a  c - 16a  b
--R                 +
--R                     2   2       3     5
--R                   5a b c  - 5a b c + b
--R              /
--R                   6      5 2
--R                 8a c - 2a b
--R         *
--R             +------------------+
--R             | +-----------+
--R             | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                           7   2      6 3      5 5
--R                       (48a b c  - 28a b c + 4a b )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-----------------------------------------
--R                        |                11       10 2
--R                       \|             64a  c - 16a  b
--R                   +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8

--R                     4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                6      5 2
--R                            (16a c - 4a b )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                11       10 2
--R                            \|             64a  c - 16a  b
--R                        +
--R                            2   2       3     5
--R                          5a b c  - 5a b c + b
--R                     /
--R                          6      5 2
--R                        8a c - 2a b
--R               +
--R                    2 5       2 4     4 3
--R                 (2a c  - 6a b c  + 2b c )x
--R     +
--R                              +--------------------+
--R                +-----------+ |   +-----------+
--R          2 +-+ |          2  |   |          2
--R         a \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                                  +-----------------------------------------+
--R                                  |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                      6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (- 16a c + 4a b ) |-----------------------------------------
--R                                  |                11       10 2
--R                                 \|             64a  c - 16a  b
--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                6      5 2
--R              8a c - 2a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                        7   2      6 3      5 5
--R                    (48a b c  - 28a b c + 4a b )
--R                 *

--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |                11       10 2
--R                    \|             64a  c - 16a  b
--R                +
--R                      4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  - 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                               6      5 2
--R                         (- 16a c + 4a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |                11       10 2
--R                         \|             64a  c - 16a  b
--R                     +
--R                         2   2       3     5
--R                       5a b c  - 5a b c + b
--R                  /
--R                       6      5 2
--R                     8a c - 2a b
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )x
--R     +
--R       -
--R                                 +--------------------+
--R                   +-----------+ |   +-----------+
--R             2 +-+ |          2  |   |          2
--R            a \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            ROOT
--R                                     +-----------------------------------------+
--R                                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                         6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                   (- 16a c + 4a b ) |-----------------------------------------
--R                                     |                11       10 2
--R                                    \|             64a  c - 16a  b
--R                 +
--R                     2   2       3     5
--R                   5a b c  - 5a b c + b
--R              /
--R                   6      5 2
--R                 8a c - 2a b
--R         *

--R             +------------------+
--R             | +-----------+
--R             | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                             7   2      6 3      5 5
--R                       (- 48a b c  + 28a b c - 4a b )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-----------------------------------------
--R                        |                11       10 2
--R                       \|             64a  c - 16a  b
--R                   +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                  6      5 2
--R                            (- 16a c + 4a b )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                11       10 2
--R                            \|             64a  c - 16a  b
--R                        +
--R                            2   2       3     5
--R                          5a b c  - 5a b c + b
--R                     /
--R                          6      5 2
--R                        8a c - 2a b
--R               +
--R                    2 5       2 4     4 3
--R                 (2a c  - 6a b c  + 2b c )x
--R     +
--R                              +--------------------+
--R                +-----------+ |   +-----------+
--R          2 +-+ |          2  |   |          2
--R         a \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                                +-----------------------------------------+
--R                                |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                    6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (16a c - 4a b ) |-----------------------------------------
--R                                |                11       10 2

--R                               \|             64a  c - 16a  b
--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                6      5 2
--R              8a c - 2a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                          7   2      6 3      5 5
--R                    (- 48a b c  + 28a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |                11       10 2
--R                    \|             64a  c - 16a  b
--R                +
--R                      4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  - 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                             6      5 2
--R                         (16a c - 4a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |                11       10 2
--R                         \|             64a  c - 16a  b
--R                     +
--R                         2   2       3     5
--R                       5a b c  - 5a b c + b
--R                  /
--R                       6      5 2
--R                     8a c - 2a b
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )x
--R     +
--R                                               +------------------+
--R               +-----------+                   | +-----------+
--R               |          2             2  +-+ | |          2

--R         (- 2b\|- 4a c + b   + 4a c - 2b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                               +--------------------+
--R               +-----------+                   |   +-----------+
--R               |          2             2  +-+ |   |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     2a \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
)clear all
--S 903 of 1353
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           9      7      5
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 903

--S 904 of 1353
r0:=(-1/4)/(a*x^4)+1/2*b/(a^2*x^2)+(b^2-a*c)*log(x)/a^3-1/4*(b^2-a*c)*_
   log(a+b*x^2+c*x^4)/a^3+1/2*b*(b^2-3*a*c)*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                      2
--R                     3  4         2c x  + b
--R       (- 6a b c + 2b )x atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2  4       4      2                    2  4               2
--R           (a c - b )x log(c x  + b x  + a) + (- 4a c + 4b )x log(x) + 2a b x
--R         +
--R              2
--R           - a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       3 4 |          2
--R     4a x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3  4
--R           (3a b c - b )x
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a

--R       +
--R                     2  4       4      2                    2  4               2
--R             (a c - b )x log(c x  + b x  + a) + (- 4a c + 4b )x log(x) + 2a b x
--R           +
--R                2
--R             - a
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R             +-----------+
--R         3 4 |          2
--R       4a x \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                          +---------+
--R                                   2      |        2
--R                     3  4     (2c x  + b)\|4a c - b
--R         (6a b c - 2b )x atan(-----------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R       +
--R                     2  4       4      2                    2  4               2
--R             (a c - b )x log(c x  + b x  + a) + (- 4a c + 4b )x log(x) + 2a b x
--R           +
--R                2
--R             - a
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R             +---------+
--R         3 4 |        2
--R       4a x \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 905
--S 906 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3
--R         (3a b c - b )
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+

--R                   2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                                  2
--R                   3          2c x  + b
--R       (6a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       3 |          2
--R     4a \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +---------+             2
--R                  3  |        2          2c x  + b
--R       (3a b c - b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                       +-----------+
--R                                       |          2
--R                                      \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                   +---------+
--R                     +-----------+          2      |        2
--R                  3  |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       (3a b c - b )\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                                      2
--R                                              4a c - b
--R  /
--R         +-----------+ +---------+

--R       3 |          2  |        2
--R     2a \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
--S 909 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
)clear all
--S 910 of 1353
t0:=x^4/(a-b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                4
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  - b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 910
--S 911 of 1353
r0:=x/c-atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(-b^2+2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(b^2-2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +------------------+
--R              +-----------+              | +-----------+
--R              |          2            2  | |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                        +-+ +-+
--R                      x\|2 \|c
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R                |   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R              +-----------+              |   +-----------+

--R              |          2            2  |   |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R                | |          2
--R               \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       x\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R              +-----------------------------------------------------+
--R              |                 +--------------------+
--R              |                 |   2 2       2     4
--R              |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R              |(16a c  - 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R              |                 |        7      2 6
--R              |                \|   64a c  - 16b c
--R            c |-----------------------------------------------------
--R              |                        4     2 3
--R             \|                    8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   2 2       2     4
--R                             4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                     (16a b c  - 4b c ) |--------------------  + 4a c  - 5a b c
--R                                        |        7      2 6
--R                                       \|   64a c  - 16b c
--R                   +
--R                      4
--R                     b

--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |                 +--------------------+
--R                    |                 |   2 2       2     4
--R                    |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(16a c  - 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R                    |                 |        7      2 6
--R                    |                \|   64a c  - 16b c
--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                        4     2 3
--R                   \|                    8a c  - 2b c
--R               +
--R                    2        2
--R                 (2a c - 2a b )x
--R     +
--R           +-------------------------------------------------------+
--R           |                   +--------------------+
--R           |                   |   2 2       2     4
--R           |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R           |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R           |                   |        7      2 6
--R           |                  \|   64a c  - 16b c
--R         c |-------------------------------------------------------
--R           |                         4     2 3
--R          \|                     8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4
--R                            4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                    (16a b c  - 4b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c
--R                                       |        7      2 6
--R                                      \|   64a c  - 16b c
--R                  +
--R                       4
--R                    - b
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |                   +--------------------+
--R                 |                   |   2 2       2     4
--R                 |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R                 |                   |        7      2 6
--R                 |                  \|   64a c  - 16b c
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                         4     2 3
--R                \|                     8a c  - 2b c
--R            +
--R                 2        2
--R              (2a c - 2a b )x

--R     +
--R       -
--R              +-------------------------------------------------------+
--R              |                   +--------------------+
--R              |                   |   2 2       2     4
--R              |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R              |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R              |                   |        7      2 6
--R              |                  \|   64a c  - 16b c
--R            c |-------------------------------------------------------
--R              |                         4     2 3
--R             \|                     8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   2 2       2     4
--R                               4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2
--R                     (- 16a b c  + 4b c ) |--------------------  + 4a c
--R                                          |        7      2 6
--R                                         \|   64a c  - 16b c
--R                   +
--R                           2     4
--R                     - 5a b c + b
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                   +--------------------+
--R                    |                   |   2 2       2     4
--R                    |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R                    |                   |        7      2 6
--R                    |                  \|   64a c  - 16b c
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                         4     2 3
--R                   \|                     8a c  - 2b c
--R               +
--R                    2        2
--R                 (2a c - 2a b )x
--R     +
--R           +-----------------------------------------------------+
--R           |                 +--------------------+
--R           |                 |   2 2       2     4
--R           |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R           |(16a c  - 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R           |                 |        7      2 6
--R           |                \|   64a c  - 16b c
--R         c |-----------------------------------------------------
--R           |                        4     2 3
--R          \|                    8a c  - 2b c
--R      *
--R         log

--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4
--R                            4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                  (- 16a b c  + 4b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c
--R                                       |        7      2 6
--R                                      \|   64a c  - 16b c
--R                +
--R                     4
--R                  - b
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |                 +--------------------+
--R                 |                 |   2 2       2     4
--R                 |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c  - 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R                 |                 |        7      2 6
--R                 |                \|   64a c  - 16b c
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                        4     2 3
--R                \|                    8a c  - 2b c
--R            +
--R                 2        2
--R              (2a c - 2a b )x
--R     +
--R       2x
--R  /
--R     2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 912
--S 913 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                    +--------------------+ +------------------+
--R                  +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R              +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R            c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +-----------------------------------------------------+
--R             |                 +--------------------+
--R             |                 |   2 2       2     4
--R             |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(16a c  - 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R             |                 |        7      2 6
--R             |                \|   64a c  - 16b c
--R             |-----------------------------------------------------
--R             |                        4     2 3

--R            \|                    8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   2 2       2     4
--R                             4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                     (16a b c  - 4b c ) |--------------------  + 4a c  - 5a b c
--R                                        |        7      2 6
--R                                       \|   64a c  - 16b c
--R                   +
--R                      4
--R                     b
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |                 +--------------------+
--R                    |                 |   2 2       2     4
--R                    |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(16a c  - 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R                    |                 |        7      2 6
--R                    |                \|   64a c  - 16b c
--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                        4     2 3
--R                   \|                    8a c  - 2b c
--R               +
--R                    2        2
--R                 (2a c - 2a b )x
--R     +
--R               +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+
--R         c\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------+
--R          |                   +--------------------+
--R          |                   |   2 2       2     4
--R          |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R          |                   |        7      2 6
--R          |                  \|   64a c  - 16b c
--R          |-------------------------------------------------------
--R          |                         4     2 3
--R         \|                     8a c  - 2b c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4

--R                            4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                    (16a b c  - 4b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c
--R                                       |        7      2 6
--R                                      \|   64a c  - 16b c
--R                  +
--R                       4
--R                    - b
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |                   +--------------------+
--R                 |                   |   2 2       2     4
--R                 |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R                 |                   |        7      2 6
--R                 |                  \|   64a c  - 16b c
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                         4     2 3
--R                \|                     8a c  - 2b c
--R            +
--R                 2        2
--R              (2a c - 2a b )x
--R     +
--R       -
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2  +-+
--R            c\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------+
--R             |                   +--------------------+
--R             |                   |   2 2       2     4
--R             |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R             |                   |        7      2 6
--R             |                  \|   64a c  - 16b c
--R             |-------------------------------------------------------
--R             |                         4     2 3
--R            \|                     8a c  - 2b c
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   2 2       2     4
--R                               4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2
--R                     (- 16a b c  + 4b c ) |--------------------  + 4a c
--R                                          |        7      2 6
--R                                         \|   64a c  - 16b c

--R                   +
--R                           2     4
--R                     - 5a b c + b
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                   +--------------------+
--R                    |                   |   2 2       2     4
--R                    |        4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(- 16a c  + 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R                    |                   |        7      2 6
--R                    |                  \|   64a c  - 16b c
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                         4     2 3
--R                   \|                     8a c  - 2b c
--R               +
--R                    2        2
--R                 (2a c - 2a b )x
--R     +
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------+
--R          |                 +--------------------+
--R          |                 |   2 2       2     4
--R          |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(16a c  - 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b
--R          |                 |        7      2 6
--R          |                \|   64a c  - 16b c
--R          |-----------------------------------------------------
--R          |                        4     2 3
--R         \|                    8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4
--R                            4     3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                  (- 16a b c  + 4b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c
--R                                       |        7      2 6
--R                                      \|   64a c  - 16b c
--R                +
--R                     4
--R                  - b
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |                 +--------------------+
--R                 |                 |   2 2       2     4
--R                 |      4     2 3  |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c  - 4b c ) |--------------------  + 3a b c - b

--R                 |                 |        7      2 6
--R                 |                \|   64a c  - 16b c
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                        4     2 3
--R                \|                    8a c  - 2b c
--R            +
--R                 2        2
--R              (2a c - 2a b )x
--R     +
--R                                         +------------------+
--R             +-----------+               | +-----------+
--R             |          2             2  | |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   + 4a c - 2b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                        +-+ +-+
--R                      x\|2 \|c
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R                |   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R             +-----------+               |   +-----------+
--R             |          2             2  |   |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R                | |          2
--R               \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     2c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914

--S 915 of 1353
t0:=x^3/(a-b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  - b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 915
--S 916 of 1353
r0:=1/4*log(a-b*x^2+c*x^4)/c+1/2*b*atanh((b-2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R                          2                               +-----------+
--R                      2c x  - b             4      2      |          2
--R        - 2b atanh(--------------) + log(c x  - b x  + a)\|- 4a c + b
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R                   \|- 4a c + b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                4c\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           b
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                  (2c x  - 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  - b x  + a

--R       +
--R                              +-----------+
--R                4      2      |          2
--R         log(c x  - b x  + a)\|- 4a c + b
--R    /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R       4c\|- 4a c + b
--R     ,
--R                        +---------+
--R                 2      |        2                          +---------+
--R            (2c x  - b)\|4a c - b             4      2      |        2
--R    2b atan(-----------------------) + log(c x  - b x  + a)\|4a c - b
--R                           2
--R                   4a c - b
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                                  +---------+
--R                                  |        2
--R                               4c\|4a c - b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 917
--S 918 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                (2c x  - 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  - b x  + a
--R     +
--R                       2
--R                   2c x  - b
--R       2b atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R  /
--R        +-----------+
--R        |          2
--R     4c\|- 4a c + b

--S 919 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R         +---------+             2
--R         |        2          2c x  - b
--R       b\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R     +
--R                                       +---------+
--R         +-----------+          2      |        2
--R         |          2      (2c x  - b)\|4a c - b
--R       b\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R  /
--R        +-----------+ +---------+
--R        |          2  |        2
--R     2c\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
--S 921 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
)clear all
--S 922 of 1353
t0:=x^2/(a-b*x^2+c*x^4)
--R
--R

--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  - b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 922
--S 923 of 1353
r0:=atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R        +--------------------+
--R        |   +-----------+                    +-+ +-+
--R        |   |          2                   x\|2 \|c
--R       \|- \|- 4a c + b   + b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                     |   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R       - \|\|- 4a c + b   + b atanh(---------------------)
--R                                     +------------------+
--R                                     | +-----------+
--R                                     | |          2
--R                                    \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R          +-----------+
--R      +-+ |          2  +-+
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +---------------------------------------+
--R          |                +-----------------+
--R          |      2     2   |         1
--R          |(16a c  - 4b c) |- ---------------  - b
--R          |                |       3      2 2

--R          |               \|  64a c  - 16b c
--R          |---------------------------------------
--R          |                  2     2
--R         \|              8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                +-----------------+
--R                      2     2   |         1
--R                (16a c  - 4b c) |- ---------------
--R                                |       3      2 2
--R                               \|  64a c  - 16b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |                +-----------------+
--R                 |      2     2   |         1
--R                 |(16a c  - 4b c) |- ---------------  - b
--R                 |                |       3      2 2
--R                 |               \|  64a c  - 16b c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                  2     2
--R                \|              8a c  - 2b c
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R             +-----------------------------------------+
--R             |                  +-----------------+
--R             |        2     2   |         1
--R             |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  - b
--R             |                  |       3      2 2
--R             |                 \|  64a c  - 16b c
--R             |-----------------------------------------
--R             |                   2     2
--R            \|               8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                   +-----------------+
--R                         2     2   |         1
--R                   (16a c  - 4b c) |- ---------------
--R                                   |       3      2 2
--R                                  \|  64a c  - 16b c
--R                *
--R                    +-----------------------------------------+
--R                    |                  +-----------------+
--R                    |        2     2   |         1
--R                    |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  - b
--R                    |                  |       3      2 2
--R                    |                 \|  64a c  - 16b c
--R                    |-----------------------------------------
--R                    |                   2     2

--R                   \|               8a c  - 2b c
--R               +
--R                 x
--R     +
--R          +-----------------------------------------+
--R          |                  +-----------------+
--R          |        2     2   |         1
--R          |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  - b
--R          |                  |       3      2 2
--R          |                 \|  64a c  - 16b c
--R          |-----------------------------------------
--R          |                   2     2
--R         \|               8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------------+
--R                        2     2   |         1
--R                (- 16a c  + 4b c) |- ---------------
--R                                  |       3      2 2
--R                                 \|  64a c  - 16b c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |                  +-----------------+
--R                 |        2     2   |         1
--R                 |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  - b
--R                 |                  |       3      2 2
--R                 |                 \|  64a c  - 16b c
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                   2     2
--R                \|               8a c  - 2b c
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R             +---------------------------------------+
--R             |                +-----------------+
--R             |      2     2   |         1
--R             |(16a c  - 4b c) |- ---------------  - b
--R             |                |       3      2 2
--R             |               \|  64a c  - 16b c
--R             |---------------------------------------
--R             |                  2     2
--R            \|              8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                     +-----------------+
--R                           2     2   |         1
--R                   (- 16a c  + 4b c) |- ---------------
--R                                     |       3      2 2
--R                                    \|  64a c  - 16b c

--R                *
--R                    +---------------------------------------+
--R                    |                +-----------------+
--R                    |      2     2   |         1
--R                    |(16a c  - 4b c) |- ---------------  - b
--R                    |                |       3      2 2
--R                    |               \|  64a c  - 16b c
--R                    |---------------------------------------
--R                    |                  2     2
--R                   \|              8a c  - 2b c
--R               +
--R                 x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 924
--S 925 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +---------------------------------------+
--R                                |                +-----------------+
--R                                |      2     2   |         1
--R                                |(16a c  - 4b c) |- ---------------  - b
--R              +-----------+     |                |       3      2 2
--R          +-+ |          2  +-+ |               \|  64a c  - 16b c
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c  |---------------------------------------
--R                                |                  2     2
--R                               \|              8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                +-----------------+
--R                      2     2   |         1
--R                (16a c  - 4b c) |- ---------------
--R                                |       3      2 2
--R                               \|  64a c  - 16b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |                +-----------------+
--R                 |      2     2   |         1
--R                 |(16a c  - 4b c) |- ---------------  - b
--R                 |                |       3      2 2
--R                 |               \|  64a c  - 16b c
--R                 |---------------------------------------
--R                 |                  2     2
--R                \|              8a c  - 2b c
--R            +
--R              x

--R     +
--R       -
--R                                   +-----------------------------------------+
--R                                   |                  +-----------------+
--R                                   |        2     2   |         1
--R                                   |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  - b
--R                 +-----------+     |                  |       3      2 2
--R             +-+ |          2  +-+ |                 \|  64a c  - 16b c
--R            \|2 \|- 4a c + b  \|c  |-----------------------------------------
--R                                   |                   2     2
--R                                  \|               8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                   +-----------------+
--R                         2     2   |         1
--R                   (16a c  - 4b c) |- ---------------
--R                                   |       3      2 2
--R                                  \|  64a c  - 16b c
--R                *
--R                    +-----------------------------------------+
--R                    |                  +-----------------+
--R                    |        2     2   |         1
--R                    |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  - b
--R                    |                  |       3      2 2
--R                    |                 \|  64a c  - 16b c
--R                    |-----------------------------------------
--R                    |                   2     2
--R                   \|               8a c  - 2b c
--R               +
--R                 x
--R     +
--R                                +-----------------------------------------+
--R                                |                  +-----------------+
--R                                |        2     2   |         1
--R                                |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  - b
--R              +-----------+     |                  |       3      2 2
--R          +-+ |          2  +-+ |                 \|  64a c  - 16b c
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c  |-----------------------------------------
--R                                |                   2     2
--R                               \|               8a c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------------+
--R                        2     2   |         1
--R                (- 16a c  + 4b c) |- ---------------
--R                                  |       3      2 2
--R                                 \|  64a c  - 16b c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |                  +-----------------+

--R                 |        2     2   |         1
--R                 |(- 16a c  + 4b c) |- ---------------  - b
--R                 |                  |       3      2 2
--R                 |                 \|  64a c  - 16b c
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                   2     2
--R                \|               8a c  - 2b c
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R                                   +---------------------------------------+
--R                                   |                +-----------------+
--R                                   |      2     2   |         1
--R                                   |(16a c  - 4b c) |- ---------------  - b
--R                 +-----------+     |                |       3      2 2
--R             +-+ |          2  +-+ |               \|  64a c  - 16b c
--R            \|2 \|- 4a c + b  \|c  |---------------------------------------
--R                                   |                  2     2
--R                                  \|              8a c  - 2b c
--R         *
--R            log
--R                                     +-----------------+
--R                           2     2   |         1
--R                   (- 16a c  + 4b c) |- ---------------
--R                                     |       3      2 2
--R                                    \|  64a c  - 16b c
--R                *
--R                    +---------------------------------------+
--R                    |                +-----------------+
--R                    |      2     2   |         1
--R                    |(16a c  - 4b c) |- ---------------  - b
--R                    |                |       3      2 2
--R                    |               \|  64a c  - 16b c
--R                    |---------------------------------------
--R                    |                  2     2
--R                   \|              8a c  - 2b c
--R               +
--R                 x
--R     +
--R           +--------------------+
--R           |   +-----------+                    +-+ +-+
--R           |   |          2                   x\|2 \|c
--R       - 2\|- \|- 4a c + b   + b atanh(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R         +------------------+

--R         | +-----------+                   +-+ +-+
--R         | |          2                  x\|2 \|c
--R       2\|\|- 4a c + b   + b atanh(---------------------)
--R                                    +------------------+
--R                                    | +-----------+
--R                                    | |          2
--R                                   \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+
--R     2\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
)clear all
--S 927 of 1353
t0:=x/(a-b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  - b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 927
--S 928 of 1353
r0:=atanh((b-2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)
--R
--R
--R                       2
--R                   2c x  - b
--R          atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R   (2)  - ---------------------
--R               +-----------+
--R               |          2
--R              \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 928
--S 929 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                            +-----------+
--R                 2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R              (2c x  - 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R            +
--R                          3
--R              - 4a b c + b
--R         /
--R               4      2
--R            c x  - b x  + a
--R    /
--R         +-----------+
--R         |          2
--R       2\|- 4a c + b
--R     ,
--R                     +---------+
--R              2      |        2
--R         (2c x  - b)\|4a c - b
--R    atan(-----------------------)
--R                        2
--R                4a c - b
--R    -----------------------------]
--R              +---------+
--R              |        2
--R             \|4a c - b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 929
--S 930 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                                            +-----------+
--R                 2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R              (2c x  - 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R            +
--R                          3
--R              - 4a b c + b
--R         /
--R               4      2

--R            c x  - b x  + a
--R     +
--R                     2
--R                 2c x  - b
--R       2atanh(--------------)
--R               +-----------+
--R               |          2
--R              \|- 4a c + b
--R  /
--R       +-----------+
--R       |          2
--R     2\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
--S 931 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R        +---------+             2
--R        |        2          2c x  - b
--R       \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                          |          2
--R                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                                      +---------+
--R        +-----------+          2      |        2
--R        |          2      (2c x  - b)\|4a c - b
--R       \|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                         2
--R                                 4a c - b
--R  /
--R      +-----------+ +---------+
--R      |          2  |        2
--R     \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
)clear all
--S 934 of 1353
t0:=1/(a-b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  - b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 934
--S 935 of 1353
r0:=atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/(sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+                    +-+ +-+
--R        +-+ +-+ | |          2                   x\|2 \|c
--R       \|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b atanh(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                           |   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ +-+ |   |          2                  x\|2 \|c
--R       - \|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b atanh(---------------------)
--R                                               +------------------+
--R                                               | +-----------+
--R                                               | |          2
--R                                              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                    +--------------------+ +------------------+
--R      +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R      |          2  |   |          2       | |          2
--R     \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 935
--S 936 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +--------------------------------------+
--R             |                +----------------+
--R             |    2        2  |         1
--R             |(16a c - 4a b ) |- --------------  - b
--R             |                |     3       2 2
--R             |               \|  64a c - 16a b
--R             |--------------------------------------
--R             |               2        2
--R            \|             8a c - 2a b
--R         *
--R            log
--R                                      +----------------+
--R                        2          3  |         1                  2
--R                   ((16a b c - 4a b ) |- --------------  - 4a c + b )
--R                                      |     3       2 2
--R                                     \|  64a c - 16a b
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |                +----------------+
--R                    |    2        2  |         1
--R                    |(16a c - 4a b ) |- --------------  - b
--R                    |                |     3       2 2
--R                    |               \|  64a c - 16a b
--R                    |--------------------------------------
--R                    |               2        2
--R                   \|             8a c - 2a b
--R               +
--R                 2c x
--R     +
--R          +----------------------------------------+
--R          |                  +----------------+
--R          |      2        2  |         1
--R          |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  - b
--R          |                  |     3       2 2
--R          |                 \|  64a c - 16a b
--R          |----------------------------------------
--R          |                2        2
--R         \|              8a c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                                   +----------------+
--R                     2          3  |         1                  2

--R                ((16a b c - 4a b ) |- --------------  + 4a c - b )
--R                                   |     3       2 2
--R                                  \|  64a c - 16a b
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |                  +----------------+
--R                 |      2        2  |         1
--R                 |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  - b
--R                 |                  |     3       2 2
--R                 |                 \|  64a c - 16a b
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                2        2
--R                \|              8a c - 2a b
--R            +
--R              2c x
--R     +
--R       -
--R             +----------------------------------------+
--R             |                  +----------------+
--R             |      2        2  |         1
--R             |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  - b
--R             |                  |     3       2 2
--R             |                 \|  64a c - 16a b
--R             |----------------------------------------
--R             |                2        2
--R            \|              8a c - 2a b
--R         *
--R            log
--R                                        +----------------+
--R                          2          3  |         1                  2
--R                   ((- 16a b c + 4a b ) |- --------------  - 4a c + b )
--R                                        |     3       2 2
--R                                       \|  64a c - 16a b
--R                *
--R                    +----------------------------------------+
--R                    |                  +----------------+
--R                    |      2        2  |         1
--R                    |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  - b
--R                    |                  |     3       2 2
--R                    |                 \|  64a c - 16a b
--R                    |----------------------------------------
--R                    |                2        2
--R                   \|              8a c - 2a b
--R               +
--R                 2c x
--R     +
--R          +--------------------------------------+
--R          |                +----------------+
--R          |    2        2  |         1
--R          |(16a c - 4a b ) |- --------------  - b

--R          |                |     3       2 2
--R          |               \|  64a c - 16a b
--R          |--------------------------------------
--R          |               2        2
--R         \|             8a c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                                     +----------------+
--R                       2          3  |         1                  2
--R                ((- 16a b c + 4a b ) |- --------------  + 4a c - b )
--R                                     |     3       2 2
--R                                    \|  64a c - 16a b
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |                +----------------+
--R                 |    2        2  |         1
--R                 |(16a c - 4a b ) |- --------------  - b
--R                 |                |     3       2 2
--R                 |               \|  64a c - 16a b
--R                 |--------------------------------------
--R                 |               2        2
--R                \|             8a c - 2a b
--R            +
--R              2c x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 936
--S 937 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R             |          2  |   |          2       | |          2
--R            \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +--------------------------------------+
--R             |                +----------------+
--R             |    2        2  |         1
--R             |(16a c - 4a b ) |- --------------  - b
--R             |                |     3       2 2
--R             |               \|  64a c - 16a b
--R             |--------------------------------------
--R             |               2        2
--R            \|             8a c - 2a b
--R         *

--R            log
--R                                      +----------------+
--R                        2          3  |         1                  2
--R                   ((16a b c - 4a b ) |- --------------  - 4a c + b )
--R                                      |     3       2 2
--R                                     \|  64a c - 16a b
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |                +----------------+
--R                    |    2        2  |         1
--R                    |(16a c - 4a b ) |- --------------  - b
--R                    |                |     3       2 2
--R                    |               \|  64a c - 16a b
--R                    |--------------------------------------
--R                    |               2        2
--R                   \|             8a c - 2a b
--R               +
--R                 2c x
--R     +
--R                        +----------------------------------------+
--R                        |                  +----------------+
--R                        |      2        2  |         1
--R                        |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  - b
--R          +-----------+ |                  |     3       2 2
--R          |          2  |                 \|  64a c - 16a b
--R         \|- 4a c + b   |----------------------------------------
--R                        |                2        2
--R                       \|              8a c - 2a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                   +----------------+
--R                     2          3  |         1                  2
--R                ((16a b c - 4a b ) |- --------------  + 4a c - b )
--R                                   |     3       2 2
--R                                  \|  64a c - 16a b
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |                  +----------------+
--R                 |      2        2  |         1
--R                 |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  - b
--R                 |                  |     3       2 2
--R                 |                 \|  64a c - 16a b
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                2        2
--R                \|              8a c - 2a b

--R            +
--R              2c x
--R     +
--R       -
--R                           +----------------------------------------+
--R                           |                  +----------------+
--R                           |      2        2  |         1
--R                           |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  - b
--R             +-----------+ |                  |     3       2 2
--R             |          2  |                 \|  64a c - 16a b
--R            \|- 4a c + b   |----------------------------------------
--R                           |                2        2
--R                          \|              8a c - 2a b
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                        +----------------+
--R                          2          3  |         1                  2
--R                   ((- 16a b c + 4a b ) |- --------------  - 4a c + b )
--R                                        |     3       2 2
--R                                       \|  64a c - 16a b
--R                *
--R                    +----------------------------------------+
--R                    |                  +----------------+
--R                    |      2        2  |         1
--R                    |(- 16a c + 4a b ) |- --------------  - b
--R                    |                  |     3       2 2
--R                    |                 \|  64a c - 16a b
--R                    |----------------------------------------
--R                    |                2        2
--R                   \|              8a c - 2a b
--R               +
--R                 2c x
--R     +
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +--------------------------------------+
--R          |                +----------------+
--R          |    2        2  |         1
--R          |(16a c - 4a b ) |- --------------  - b
--R          |                |     3       2 2
--R          |               \|  64a c - 16a b
--R          |--------------------------------------

--R          |               2        2
--R         \|             8a c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                                     +----------------+
--R                       2          3  |         1                  2
--R                ((- 16a b c + 4a b ) |- --------------  + 4a c - b )
--R                                     |     3       2 2
--R                                    \|  64a c - 16a b
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |                +----------------+
--R                 |    2        2  |         1
--R                 |(16a c - 4a b ) |- --------------  - b
--R                 |                |     3       2 2
--R                 |               \|  64a c - 16a b
--R                 |--------------------------------------
--R                 |               2        2
--R                \|             8a c - 2a b
--R            +
--R              2c x
--R     +
--R                   +------------------+
--R                   | +-----------+                    +-+ +-+
--R           +-+ +-+ | |          2                   x\|2 \|c
--R       - 2\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b atanh(-----------------------)
--R                                              +--------------------+
--R                                              |   +-----------+
--R                                              |   |          2
--R                                             \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 +--------------------+
--R                 |   +-----------+                   +-+ +-+
--R         +-+ +-+ |   |          2                  x\|2 \|c
--R       2\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b atanh(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                              | |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                     +--------------------+ +------------------+
--R       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       |          2  |   |          2       | |          2
--R     2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
--S 938 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
)clear all
--S 939 of 1353
t0:=x^3/(a+b+2*a*x^2+a*x^4)
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R           4       2
--R        a x  + 2a x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 939
--S 940 of 1353
r0:=1/4*log(a+b+2*a*x^2+a*x^4)/a-1/2*atan((1+x^2)*sqrt(a)/sqrt(b))/_
   (sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R                    2      +-+
--R                  (x  + 1)\|a            4       2          +-+ +-+
--R        - 2a atan(------------) + log(a x  + 2a x  + b + a)\|a \|b
--R                       +-+
--R                      \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                    +-+ +-+
--R                                 4a\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   4       2          +-----+         2
--R               (a x  + 2a x  - b + a)\|- a b  - 2a b x  - 2a b
--R         a log(-----------------------------------------------)
--R                                4       2
--R                             a x  + 2a x  + b + a
--R       +
--R                4       2          +-----+
--R         log(a x  + 2a x  + b + a)\|- a b
--R    /

--R          +-----+
--R       4a\|- a b
--R     ,
--R                2      +---+
--R              (x  + 1)\|a b            4       2          +---+
--R    - 2a atan(--------------) + log(a x  + 2a x  + b + a)\|a b
--R                     b
--R    -----------------------------------------------------------]
--R                                 +---+
--R                              4a\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 941
--S 942 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       4       2          +-----+         2
--R        +-+ +-+    (a x  + 2a x  - b + a)\|- a b  - 2a b x  - 2a b
--R       \|a \|b log(-----------------------------------------------)
--R                                    4       2
--R                                 a x  + 2a x  + b + a
--R     +
--R                       2      +-+
--R         +-----+     (x  + 1)\|a
--R       2\|- a b atan(------------)
--R                          +-+
--R                         \|b
--R  /
--R       +-----+ +-+ +-+
--R     4\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
--S 943 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         2      +---+                 2      +-+
--R           +-+ +-+     (x  + 1)\|a b      +---+     (x  + 1)\|a
--R        - \|a \|b atan(--------------) + \|a b atan(------------)

--R                              b                          +-+
--R                                                        \|b
--R   (6)  ---------------------------------------------------------
--R                               +-+ +-+ +---+
--R                             2\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
)clear all
--S 946 of 1353
t0:=x^2/(a+b+2*a*x^2+a*x^4)
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R           4       2
--R        a x  + 2a x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 946
--S 947 of 1353
r0:=1/2*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)-sqrt(b)))*sqrt(sqrt(-a)-sqrt(b))/_
   ((-a)^(3/4)*sqrt(b))-1/2*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b)))*_
   sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b))/((-a)^(3/4)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R        +---------------+            4+---+
--R        |   +-+    +---+            x\|- a
--R       \|- \|b  + \|- a  atan(------------------)
--R                               +---------------+
--R                               |   +-+    +---+
--R                              \|- \|b  + \|- a
--R     +
--R          +-------------+           4+---+
--R          | +-+    +---+           x\|- a
--R       - \|\|b  + \|- a  atan(----------------)
--R                               +-------------+
--R                               | +-+    +---+
--R                              \|\|b  + \|- a

--R  /
--R      4+---+3 +-+
--R     2\|- a  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
--S 948 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +------------------+                    +------------------+
--R        |     +-------+                         |     +-------+
--R        |     |    1                            |     |    1
--R        |8a b |- -----  + 1                     |8a b |- -----  + 1
--R        |     |     3                 +-------+ |     |     3
--R        |    \|  64a b             2  |    1    |    \|  64a b
--R        |------------------ log(16a b |- -----  |------------------  + x)
--R       \|       4a b                  |     3  \|       4a b
--R                                     \|  64a b
--R     +
--R          +--------------------+                    +--------------------+
--R          |       +-------+                         |       +-------+
--R          |       |    1                            |       |    1
--R          |- 8a b |- -----  + 1                     |- 8a b |- -----  + 1
--R          |       |     3                 +-------+ |       |     3
--R          |      \|  64a b             2  |    1    |      \|  64a b
--R       -  |-------------------- log(16a b |- -----  |--------------------  + x)
--R         \|        4a b                   |     3  \|        4a b
--R                                         \|  64a b
--R     +
--R        +--------------------+                      +--------------------+
--R        |       +-------+                           |       +-------+
--R        |       |    1                              |       |    1
--R        |- 8a b |- -----  + 1                       |- 8a b |- -----  + 1
--R        |       |     3                   +-------+ |       |     3
--R        |      \|  64a b               2  |    1    |      \|  64a b
--R        |-------------------- log(- 16a b |- -----  |--------------------  + x)
--R       \|        4a b                     |     3  \|        4a b
--R                                         \|  64a b
--R     +
--R          +------------------+                      +------------------+
--R          |     +-------+                           |     +-------+
--R          |     |    1                              |     |    1
--R          |8a b |- -----  + 1                       |8a b |- -----  + 1
--R          |     |     3                   +-------+ |     |     3
--R          |    \|  64a b               2  |    1    |    \|  64a b
--R       -  |------------------ log(- 16a b |- -----  |------------------  + x)
--R         \|       4a b                    |     3  \|       4a b
--R                                         \|  64a b

--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 948
--S 949 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +------------------+
--R                     |     +-------+
--R                     |     |    1
--R                     |8a b |- -----  + 1
--R                     |     |     3
--R         4+---+3 +-+ |    \|  64a b
--R         \|- a  \|b  |------------------
--R                    \|       4a b
--R      *
--R                             +------------------+
--R                             |     +-------+
--R                             |     |    1
--R                             |8a b |- -----  + 1
--R                   +-------+ |     |     3
--R                2  |    1    |    \|  64a b
--R         log(16a b |- -----  |------------------  + x)
--R                   |     3  \|       4a b
--R                  \|  64a b
--R     +
--R       -
--R                        +--------------------+
--R                        |       +-------+
--R                        |       |    1
--R                        |- 8a b |- -----  + 1
--R                        |       |     3
--R            4+---+3 +-+ |      \|  64a b
--R            \|- a  \|b  |--------------------
--R                       \|        4a b
--R         *
--R                                +--------------------+
--R                                |       +-------+
--R                                |       |    1
--R                                |- 8a b |- -----  + 1
--R                      +-------+ |       |     3
--R                   2  |    1    |      \|  64a b
--R            log(16a b |- -----  |--------------------  + x)
--R                      |     3  \|        4a b
--R                     \|  64a b
--R     +
--R                     +--------------------+

--R                     |       +-------+
--R                     |       |    1
--R                     |- 8a b |- -----  + 1
--R                     |       |     3
--R         4+---+3 +-+ |      \|  64a b
--R         \|- a  \|b  |--------------------
--R                    \|        4a b
--R      *
--R                               +--------------------+
--R                               |       +-------+
--R                               |       |    1
--R                               |- 8a b |- -----  + 1
--R                     +-------+ |       |     3
--R                  2  |    1    |      \|  64a b
--R         log(- 16a b |- -----  |--------------------  + x)
--R                     |     3  \|        4a b
--R                    \|  64a b
--R     +
--R       -
--R                        +------------------+
--R                        |     +-------+
--R                        |     |    1
--R                        |8a b |- -----  + 1
--R                        |     |     3
--R            4+---+3 +-+ |    \|  64a b
--R            \|- a  \|b  |------------------
--R                       \|       4a b
--R         *
--R                                  +------------------+
--R                                  |     +-------+
--R                                  |     |    1
--R                                  |8a b |- -----  + 1
--R                        +-------+ |     |     3
--R                     2  |    1    |    \|  64a b
--R            log(- 16a b |- -----  |------------------  + x)
--R                        |     3  \|       4a b
--R                       \|  64a b
--R     +
--R          +---------------+            4+---+
--R          |   +-+    +---+            x\|- a
--R       - \|- \|b  + \|- a  atan(------------------)
--R                                 +---------------+
--R                                 |   +-+    +---+
--R                                \|- \|b  + \|- a
--R     +
--R        +-------------+           4+---+
--R        | +-+    +---+           x\|- a
--R       \|\|b  + \|- a  atan(----------------)
--R                             +-------------+
--R                             | +-+    +---+

--R                            \|\|b  + \|- a
--R  /
--R      4+---+3 +-+
--R     2\|- a  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
)clear all
--S 951 of 1353
t0:=x/(a+b+2*a*x^2+a*x^4)
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  --------------------
--R           4       2
--R        a x  + 2a x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 951
--S 952 of 1353
r0:=1/2*atan((1+x^2)*sqrt(a)/sqrt(b))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R               2      +-+
--R             (x  + 1)\|a
--R        atan(------------)
--R                  +-+
--R                 \|b
--R   (2)  ------------------
--R               +-+ +-+
--R             2\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
--S 953 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4       2          +-----+         2
--R        (a x  + 2a x  - b + a)\|- a b  + 2a b x  + 2a b         2      +---+

--R    log(-----------------------------------------------)      (x  + 1)\|a b
--R                         4       2                       atan(--------------)
--R                      a x  + 2a x  + b + a                           b
--R   [----------------------------------------------------,--------------------]
--R                            +-----+                               +---+
--R                          4\|- a b                              2\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 953
--S 954 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       4       2          +-----+         2
--R        +-+ +-+    (a x  + 2a x  - b + a)\|- a b  + 2a b x  + 2a b
--R       \|a \|b log(-----------------------------------------------)
--R                                    4       2
--R                                 a x  + 2a x  + b + a
--R     +
--R                         2      +-+
--R           +-----+     (x  + 1)\|a
--R       - 2\|- a b atan(------------)
--R                            +-+
--R                           \|b
--R  /
--R       +-----+ +-+ +-+
--R     4\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
--S 955 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       2      +---+                 2      +-+
--R         +-+ +-+     (x  + 1)\|a b      +---+     (x  + 1)\|a
--R        \|a \|b atan(--------------) - \|a b atan(------------)
--R                            b                          +-+
--R                                                      \|b
--R   (6)  -------------------------------------------------------
--R                              +-+ +-+ +---+

--R                            2\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
)clear all
--S 958 of 1353
t0:=1/(a+b+2*a*x^2+a*x^4)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           4       2
--R        a x  + 2a x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 958
--S 959 of 1353
r0:=-1/2*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)-sqrt(b)))/((-a)^(1/4)*sqrt(b)*_
   sqrt(sqrt(-a)-sqrt(b)))+1/2*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b)))/_
   ((-a)^(1/4)*sqrt(b)*sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-------------+            4+---+
--R          | +-+    +---+            x\|- a
--R       - \|\|b  + \|- a  atan(------------------)
--R                               +---------------+
--R                               |   +-+    +---+
--R                              \|- \|b  + \|- a
--R     +
--R        +---------------+           4+---+
--R        |   +-+    +---+           x\|- a
--R       \|- \|b  + \|- a  atan(----------------)
--R                               +-------------+
--R                               | +-+    +---+
--R                              \|\|b  + \|- a
--R  /
--R                 +---------------+ +-------------+
--R      4+---+ +-+ |   +-+    +---+  | +-+    +---+
--R     2\|- a \|b \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 959
--S 960 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +---------------------------------------------+
--R          |             +--------------------------+
--R          |   2         |              1
--R          |(8b  + 8a b) |- ------------------------  + 1
--R          |             |       3       2 2      3
--R          |            \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R          |---------------------------------------------
--R          |                    2
--R         \|                  4b  + 4a b
--R      *
--R         log
--R                                  +--------------------------+
--R                       2      2   |              1
--R                ((16a b  + 16a b) |- ------------------------  + 2b)
--R                                  |       3       2 2      3
--R                                 \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |             +--------------------------+
--R                 |   2         |              1
--R                 |(8b  + 8a b) |- ------------------------  + 1
--R                 |             |       3       2 2      3
--R                 |            \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                    2
--R                \|                  4b  + 4a b
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R             +-----------------------------------------------+
--R             |               +--------------------------+
--R             |     2         |              1
--R             |(- 8b  - 8a b) |- ------------------------  + 1
--R             |               |       3       2 2      3
--R             |              \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R             |-----------------------------------------------
--R             |                     2
--R            \|                   4b  + 4a b
--R         *
--R            log
--R                                     +--------------------------+
--R                          2      2   |              1

--R                   ((16a b  + 16a b) |- ------------------------  - 2b)
--R                                     |       3       2 2      3
--R                                    \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------+
--R                    |               +--------------------------+
--R                    |     2         |              1
--R                    |(- 8b  - 8a b) |- ------------------------  + 1
--R                    |               |       3       2 2      3
--R                    |              \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                    |-----------------------------------------------
--R                    |                     2
--R                   \|                   4b  + 4a b
--R               +
--R                 x
--R     +
--R          +-----------------------------------------------+
--R          |               +--------------------------+
--R          |     2         |              1
--R          |(- 8b  - 8a b) |- ------------------------  + 1
--R          |               |       3       2 2      3
--R          |              \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R          |-----------------------------------------------
--R          |                     2
--R         \|                   4b  + 4a b
--R      *
--R         log
--R                                    +--------------------------+
--R                         2      2   |              1
--R                ((- 16a b  - 16a b) |- ------------------------  + 2b)
--R                                    |       3       2 2      3
--R                                   \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |               +--------------------------+
--R                 |     2         |              1
--R                 |(- 8b  - 8a b) |- ------------------------  + 1
--R                 |               |       3       2 2      3
--R                 |              \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                     2
--R                \|                   4b  + 4a b
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R             +---------------------------------------------+
--R             |             +--------------------------+
--R             |   2         |              1
--R             |(8b  + 8a b) |- ------------------------  + 1

--R             |             |       3       2 2      3
--R             |            \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R             |---------------------------------------------
--R             |                    2
--R            \|                  4b  + 4a b
--R         *
--R            log
--R                                       +--------------------------+
--R                            2      2   |              1
--R                   ((- 16a b  - 16a b) |- ------------------------  - 2b)
--R                                       |       3       2 2      3
--R                                      \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |             +--------------------------+
--R                    |   2         |              1
--R                    |(8b  + 8a b) |- ------------------------  + 1
--R                    |             |       3       2 2      3
--R                    |            \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                    2
--R                   \|                  4b  + 4a b
--R               +
--R                 x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 960
--S 961 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +---------------+
--R         4+---+ +-+ |   +-+    +---+
--R         \|- a \|b \|- \|b  + \|- a
--R      *
--R          +---------------------------------------------+
--R          |             +--------------------------+
--R          |   2         |              1
--R          |(8b  + 8a b) |- ------------------------  + 1
--R          |             |       3       2 2      3        +-------------+
--R          |            \|  64a b  + 128a b  + 64a b       | +-+    +---+
--R          |--------------------------------------------- \|\|b  + \|- a
--R          |                    2
--R         \|                  4b  + 4a b
--R      *
--R         log
--R                                  +--------------------------+

--R                       2      2   |              1
--R                ((16a b  + 16a b) |- ------------------------  + 2b)
--R                                  |       3       2 2      3
--R                                 \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |             +--------------------------+
--R                 |   2         |              1
--R                 |(8b  + 8a b) |- ------------------------  + 1
--R                 |             |       3       2 2      3
--R                 |            \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                    2
--R                \|                  4b  + 4a b
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R                       +---------------+
--R            4+---+ +-+ |   +-+    +---+
--R            \|- a \|b \|- \|b  + \|- a
--R         *
--R             +-----------------------------------------------+
--R             |               +--------------------------+
--R             |     2         |              1
--R             |(- 8b  - 8a b) |- ------------------------  + 1
--R             |               |       3       2 2      3        +-------------+
--R             |              \|  64a b  + 128a b  + 64a b       | +-+    +---+
--R             |----------------------------------------------- \|\|b  + \|- a
--R             |                     2
--R            \|                   4b  + 4a b
--R         *
--R            log
--R                                     +--------------------------+
--R                          2      2   |              1
--R                   ((16a b  + 16a b) |- ------------------------  - 2b)
--R                                     |       3       2 2      3
--R                                    \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------+
--R                    |               +--------------------------+
--R                    |     2         |              1
--R                    |(- 8b  - 8a b) |- ------------------------  + 1
--R                    |               |       3       2 2      3
--R                    |              \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                    |-----------------------------------------------
--R                    |                     2
--R                   \|                   4b  + 4a b
--R               +
--R                 x

--R     +
--R                    +---------------+
--R         4+---+ +-+ |   +-+    +---+
--R         \|- a \|b \|- \|b  + \|- a
--R      *
--R          +-----------------------------------------------+
--R          |               +--------------------------+
--R          |     2         |              1
--R          |(- 8b  - 8a b) |- ------------------------  + 1
--R          |               |       3       2 2      3        +-------------+
--R          |              \|  64a b  + 128a b  + 64a b       | +-+    +---+
--R          |----------------------------------------------- \|\|b  + \|- a
--R          |                     2
--R         \|                   4b  + 4a b
--R      *
--R         log
--R                                    +--------------------------+
--R                         2      2   |              1
--R                ((- 16a b  - 16a b) |- ------------------------  + 2b)
--R                                    |       3       2 2      3
--R                                   \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |               +--------------------------+
--R                 |     2         |              1
--R                 |(- 8b  - 8a b) |- ------------------------  + 1
--R                 |               |       3       2 2      3
--R                 |              \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                     2
--R                \|                   4b  + 4a b
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R                       +---------------+
--R            4+---+ +-+ |   +-+    +---+
--R            \|- a \|b \|- \|b  + \|- a
--R         *
--R             +---------------------------------------------+
--R             |             +--------------------------+
--R             |   2         |              1
--R             |(8b  + 8a b) |- ------------------------  + 1
--R             |             |       3       2 2      3        +-------------+
--R             |            \|  64a b  + 128a b  + 64a b       | +-+    +---+
--R             |--------------------------------------------- \|\|b  + \|- a
--R             |                    2
--R            \|                  4b  + 4a b
--R         *
--R            log

--R                                       +--------------------------+
--R                            2      2   |              1
--R                   ((- 16a b  - 16a b) |- ------------------------  - 2b)
--R                                       |       3       2 2      3
--R                                      \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |             +--------------------------+
--R                    |   2         |              1
--R                    |(8b  + 8a b) |- ------------------------  + 1
--R                    |             |       3       2 2      3
--R                    |            \|  64a b  + 128a b  + 64a b
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                    2
--R                   \|                  4b  + 4a b
--R               +
--R                 x
--R     +
--R        +-------------+            4+---+
--R        | +-+    +---+            x\|- a
--R       \|\|b  + \|- a  atan(------------------)
--R                             +---------------+
--R                             |   +-+    +---+
--R                            \|- \|b  + \|- a
--R     +
--R          +---------------+           4+---+
--R          |   +-+    +---+           x\|- a
--R       - \|- \|b  + \|- a  atan(----------------)
--R                                 +-------------+
--R                                 | +-+    +---+
--R                                \|\|b  + \|- a
--R  /
--R                 +---------------+ +-------------+
--R      4+---+ +-+ |   +-+    +---+  | +-+    +---+
--R     2\|- a \|b \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
)clear all
--S 963 of 1353
t0:=1/(x*(a+b+2*a*x^2+a*x^4))

--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R           5       3
--R        a x  + 2a x  + (b + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 963
--S 964 of 1353
r0:=log(x)/(a+b)-1/4*log(a+b+2*a*x^2+a*x^4)/(a+b)-1/2*atan((1+x^2)*_
   sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(a)/((a+b)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2      +-+
--R       +-+     (x  + 1)\|a               4       2                     +-+
--R   - 2\|a atan(------------) + (- log(a x  + 2a x  + b + a) + 4log(x))\|b
--R                    +-+
--R                   \|b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                (4b + 4a)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +---+
--R                          2       |  a       4       2
--R          +---+    (- 2b x  - 2b) |- -  + a x  + 2a x  - b + a
--R          |  a                   \|  b
--R          |- - log(-------------------------------------------)
--R         \|  b                    4       2
--R                               a x  + 2a x  + b + a
--R       +
--R                  4       2
--R         - log(a x  + 2a x  + b + a) + 4log(x)
--R    /
--R       4b + 4a
--R     ,
--R                   +-+
--R                   |a
--R       +-+       b |-
--R       |a         \|b            4       2
--R    2  |- atan(-------- - log(a x  + 2a x  + b + a) + 4log(x)

--R      \|b         2
--R               a x  + a
--R    ---------------------------------------------------------]
--R                             4b + 4a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 965
--S 966 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    +---+
--R                            2       |  a       4       2
--R        +---+        (- 2b x  - 2b) |- -  + a x  + 2a x  - b + a
--R        |  a  +-+                  \|  b
--R        |- - \|b log(-------------------------------------------)
--R       \|  b                        4       2
--R                                 a x  + 2a x  + b + a
--R     +
--R                   2      +-+
--R         +-+     (x  + 1)\|a
--R       2\|a atan(------------)
--R                      +-+
--R                     \|b
--R  /
--R               +-+
--R     (4b + 4a)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +-+
--R                         |a
--R         +-+           b |-                 2      +-+
--R         |a  +-+        \|b       +-+     (x  + 1)\|a
--R         |- \|b atan(--------) + \|a atan(------------)
--R        \|b             2                      +-+
--R                     a x  + a                 \|b

--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                         (2b + 2a)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
)clear all
--S 970 of 1353
t0:=1/(x^2*(a+b+2*a*x^2+a*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           6       4           2
--R        a x  + 2a x  + (b + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 970
--S 971 of 1353
r0:=(-1)/((a+b)*x)-1/2*(-a)^(1/4)*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)-_
   sqrt(b)))*(sqrt(-a)+sqrt(b))/((a+b)*sqrt(b)*sqrt(sqrt(-a)-sqrt(b)))-_
   1/2*(-a)^(1/4)*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b)))*_
   (1-sqrt(-a)/sqrt(b))/((a+b)*sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-------------+            4+---+
--R           4+---+ +-+     +---+4+---+  | +-+    +---+            x\|- a
--R       (- x\|- a \|b  - x\|- a \|- a )\|\|b  + \|- a  atan(------------------)
--R                                                            +---------------+
--R                                                            |   +-+    +---+
--R                                                           \|- \|b  + \|- a
--R     +
--R                                       +---------------+           4+---+
--R           4+---+ +-+     +---+4+---+  |   +-+    +---+           x\|- a
--R       (- x\|- a \|b  + x\|- a \|- a )\|- \|b  + \|- a  atan(----------------)
--R                                                              +-------------+
--R                                                              | +-+    +---+
--R                                                             \|\|b  + \|- a
--R     +
--R               +---------------+ +-------------+

--R           +-+ |   +-+    +---+  | +-+    +---+
--R       - 2\|b \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + \|- a
--R  /
--R                    +---------------+ +-------------+
--R                +-+ |   +-+    +---+  | +-+    +---+
--R     (2b + 2a)x\|b \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         (- b - a)x
--R      *
--R         ROOT
--R                     4        3      2 2     3
--R                  (8b  + 24a b  + 24a b  + 8a b)
--R               *
--R                  ROOT
--R                            2     2      3
--R                       - a b  + 6a b - 9a
--R                    /
--R                            7         6       2 5        3 4       4 3       5 2
--R                         64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b  + 384a b
--R                       +
--R                            6
--R                         64a b
--R              +
--R                          2
--R                - 3a b + a
--R           /
--R                4        3      2 2     3
--R              4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R      *
--R         log
--R                        5        4      3 2      4
--R                    (16b  + 32a b  - 32a b  - 16a b)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2     2      3
--R                         - a b  + 6a b - 9a
--R                      /
--R                              7         6       2 5        3 4       4 3
--R                           64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                         +
--R                               5 2      6
--R                           384a b  + 64a b
--R                +

--R                      2      2
--R                  4a b  - 12a b
--R             *
--R                ROOT
--R                            4        3      2 2     3
--R                         (8b  + 24a b  + 24a b  + 8a b)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2     2      3
--R                              - a b  + 6a b - 9a
--R                           /
--R                                   7         6       2 5        3 4       4 3
--R                                64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                              +
--R                                    5 2      6
--R                                384a b  + 64a b
--R                     +
--R                                 2
--R                       - 3a b + a
--R                  /
--R                       4        3      2 2     3
--R                     4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R            +
--R                       2
--R              (a b - 3a )x
--R     +
--R         (b + a)x
--R      *
--R         ROOT
--R                       4        3      2 2     3
--R                  (- 8b  - 24a b  - 24a b  - 8a b)
--R               *
--R                  ROOT
--R                            2     2      3
--R                       - a b  + 6a b - 9a
--R                    /
--R                            7         6       2 5        3 4       4 3       5 2
--R                         64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b  + 384a b
--R                       +
--R                            6
--R                         64a b
--R              +
--R                          2
--R                - 3a b + a
--R           /
--R                4        3      2 2     3
--R              4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R      *
--R         log
--R                        5        4      3 2      4

--R                    (16b  + 32a b  - 32a b  - 16a b)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2     2      3
--R                         - a b  + 6a b - 9a
--R                      /
--R                              7         6       2 5        3 4       4 3
--R                           64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                         +
--R                               5 2      6
--R                           384a b  + 64a b
--R                +
--R                        2      2
--R                  - 4a b  + 12a b
--R             *
--R                ROOT
--R                              4        3      2 2     3
--R                         (- 8b  - 24a b  - 24a b  - 8a b)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2     2      3
--R                              - a b  + 6a b - 9a
--R                           /
--R                                   7         6       2 5        3 4       4 3
--R                                64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                              +
--R                                    5 2      6
--R                                384a b  + 64a b
--R                     +
--R                                 2
--R                       - 3a b + a
--R                  /
--R                       4        3      2 2     3
--R                     4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R            +
--R                       2
--R              (a b - 3a )x
--R     +
--R         (- b - a)x
--R      *
--R         ROOT
--R                       4        3      2 2     3
--R                  (- 8b  - 24a b  - 24a b  - 8a b)
--R               *
--R                  ROOT
--R                            2     2      3
--R                       - a b  + 6a b - 9a
--R                    /
--R                            7         6       2 5        3 4       4 3       5 2
--R                         64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b  + 384a b

--R                       +
--R                            6
--R                         64a b
--R              +
--R                          2
--R                - 3a b + a
--R           /
--R                4        3      2 2     3
--R              4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R      *
--R         log
--R                          5        4      3 2      4
--R                    (- 16b  - 32a b  + 32a b  + 16a b)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2     2      3
--R                         - a b  + 6a b - 9a
--R                      /
--R                              7         6       2 5        3 4       4 3
--R                           64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                         +
--R                               5 2      6
--R                           384a b  + 64a b
--R                +
--R                      2      2
--R                  4a b  - 12a b
--R             *
--R                ROOT
--R                              4        3      2 2     3
--R                         (- 8b  - 24a b  - 24a b  - 8a b)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2     2      3
--R                              - a b  + 6a b - 9a
--R                           /
--R                                   7         6       2 5        3 4       4 3
--R                                64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                              +
--R                                    5 2      6
--R                                384a b  + 64a b
--R                     +
--R                                 2
--R                       - 3a b + a
--R                  /
--R                       4        3      2 2     3
--R                     4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R            +
--R                       2
--R              (a b - 3a )x
--R     +

--R         (b + a)x
--R      *
--R         ROOT
--R                     4        3      2 2     3
--R                  (8b  + 24a b  + 24a b  + 8a b)
--R               *
--R                  ROOT
--R                            2     2      3
--R                       - a b  + 6a b - 9a
--R                    /
--R                            7         6       2 5        3 4       4 3       5 2
--R                         64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b  + 384a b
--R                       +
--R                            6
--R                         64a b
--R              +
--R                          2
--R                - 3a b + a
--R           /
--R                4        3      2 2     3
--R              4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R      *
--R         log
--R                          5        4      3 2      4
--R                    (- 16b  - 32a b  + 32a b  + 16a b)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2     2      3
--R                         - a b  + 6a b - 9a
--R                      /
--R                              7         6       2 5        3 4       4 3
--R                           64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                         +
--R                               5 2      6
--R                           384a b  + 64a b
--R                +
--R                        2      2
--R                  - 4a b  + 12a b
--R             *
--R                ROOT
--R                            4        3      2 2     3
--R                         (8b  + 24a b  + 24a b  + 8a b)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2     2      3
--R                              - a b  + 6a b - 9a
--R                           /
--R                                   7         6       2 5        3 4       4 3
--R                                64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                              +

--R                                    5 2      6
--R                                384a b  + 64a b
--R                     +
--R                                 2
--R                       - 3a b + a
--R                  /
--R                       4        3      2 2     3
--R                     4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R            +
--R                       2
--R              (a b - 3a )x
--R     +
--R       - 2
--R  /
--R     (2b + 2a)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 972
--S 973 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +---------------+
--R                   +-+ |   +-+    +---+
--R         (- b - a)\|b \|- \|b  + \|- a
--R      *
--R         ROOT
--R                     4        3      2 2     3
--R                  (8b  + 24a b  + 24a b  + 8a b)
--R               *
--R                  ROOT
--R                            2     2      3
--R                       - a b  + 6a b - 9a
--R                    /
--R                            7         6       2 5        3 4       4 3       5 2
--R                         64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b  + 384a b
--R                       +
--R                            6
--R                         64a b
--R              +
--R                          2
--R                - 3a b + a
--R           /
--R                4        3      2 2     3
--R              4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R      *
--R          +-------------+
--R          | +-+    +---+
--R         \|\|b  + \|- a

--R      *
--R         log
--R                        5        4      3 2      4
--R                    (16b  + 32a b  - 32a b  - 16a b)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2     2      3
--R                         - a b  + 6a b - 9a
--R                      /
--R                              7         6       2 5        3 4       4 3
--R                           64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                         +
--R                               5 2      6
--R                           384a b  + 64a b
--R                +
--R                      2      2
--R                  4a b  - 12a b
--R             *
--R                ROOT
--R                            4        3      2 2     3
--R                         (8b  + 24a b  + 24a b  + 8a b)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2     2      3
--R                              - a b  + 6a b - 9a
--R                           /
--R                                   7         6       2 5        3 4       4 3
--R                                64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                              +
--R                                    5 2      6
--R                                384a b  + 64a b
--R                     +
--R                                 2
--R                       - 3a b + a
--R                  /
--R                       4        3      2 2     3
--R                     4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R            +
--R                       2
--R              (a b - 3a )x
--R     +
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   +-+    +---+
--R         (b + a)\|b \|- \|b  + \|- a
--R      *
--R         ROOT
--R                       4        3      2 2     3
--R                  (- 8b  - 24a b  - 24a b  - 8a b)
--R               *
--R                  ROOT

--R                            2     2      3
--R                       - a b  + 6a b - 9a
--R                    /
--R                            7         6       2 5        3 4       4 3       5 2
--R                         64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b  + 384a b
--R                       +
--R                            6
--R                         64a b
--R              +
--R                          2
--R                - 3a b + a
--R           /
--R                4        3      2 2     3
--R              4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R      *
--R          +-------------+
--R          | +-+    +---+
--R         \|\|b  + \|- a
--R      *
--R         log
--R                        5        4      3 2      4
--R                    (16b  + 32a b  - 32a b  - 16a b)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2     2      3
--R                         - a b  + 6a b - 9a
--R                      /
--R                              7         6       2 5        3 4       4 3
--R                           64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                         +
--R                               5 2      6
--R                           384a b  + 64a b
--R                +
--R                        2      2
--R                  - 4a b  + 12a b
--R             *
--R                ROOT
--R                              4        3      2 2     3
--R                         (- 8b  - 24a b  - 24a b  - 8a b)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2     2      3
--R                              - a b  + 6a b - 9a
--R                           /
--R                                   7         6       2 5        3 4       4 3
--R                                64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                              +
--R                                    5 2      6
--R                                384a b  + 64a b
--R                     +

--R                                 2
--R                       - 3a b + a
--R                  /
--R                       4        3      2 2     3
--R                     4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R            +
--R                       2
--R              (a b - 3a )x
--R     +
--R                       +---------------+
--R                   +-+ |   +-+    +---+
--R         (- b - a)\|b \|- \|b  + \|- a
--R      *
--R         ROOT
--R                       4        3      2 2     3
--R                  (- 8b  - 24a b  - 24a b  - 8a b)
--R               *
--R                  ROOT
--R                            2     2      3
--R                       - a b  + 6a b - 9a
--R                    /
--R                            7         6       2 5        3 4       4 3       5 2
--R                         64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b  + 384a b
--R                       +
--R                            6
--R                         64a b
--R              +
--R                          2
--R                - 3a b + a
--R           /
--R                4        3      2 2     3
--R              4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R      *
--R          +-------------+
--R          | +-+    +---+
--R         \|\|b  + \|- a
--R      *
--R         log
--R                          5        4      3 2      4
--R                    (- 16b  - 32a b  + 32a b  + 16a b)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2     2      3
--R                         - a b  + 6a b - 9a
--R                      /
--R                              7         6       2 5        3 4       4 3
--R                           64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                         +
--R                               5 2      6
--R                           384a b  + 64a b

--R                +
--R                      2      2
--R                  4a b  - 12a b
--R             *
--R                ROOT
--R                              4        3      2 2     3
--R                         (- 8b  - 24a b  - 24a b  - 8a b)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2     2      3
--R                              - a b  + 6a b - 9a
--R                           /
--R                                   7         6       2 5        3 4       4 3
--R                                64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                              +
--R                                    5 2      6
--R                                384a b  + 64a b
--R                     +
--R                                 2
--R                       - 3a b + a
--R                  /
--R                       4        3      2 2     3
--R                     4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R            +
--R                       2
--R              (a b - 3a )x
--R     +
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   +-+    +---+
--R         (b + a)\|b \|- \|b  + \|- a
--R      *
--R         ROOT
--R                     4        3      2 2     3
--R                  (8b  + 24a b  + 24a b  + 8a b)
--R               *
--R                  ROOT
--R                            2     2      3
--R                       - a b  + 6a b - 9a
--R                    /
--R                            7         6       2 5        3 4       4 3       5 2
--R                         64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b  + 384a b
--R                       +
--R                            6
--R                         64a b
--R              +
--R                          2
--R                - 3a b + a
--R           /
--R                4        3      2 2     3
--R              4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b

--R      *
--R          +-------------+
--R          | +-+    +---+
--R         \|\|b  + \|- a
--R      *
--R         log
--R                          5        4      3 2      4
--R                    (- 16b  - 32a b  + 32a b  + 16a b)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2     2      3
--R                         - a b  + 6a b - 9a
--R                      /
--R                              7         6       2 5        3 4       4 3
--R                           64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                         +
--R                               5 2      6
--R                           384a b  + 64a b
--R                +
--R                        2      2
--R                  - 4a b  + 12a b
--R             *
--R                ROOT
--R                            4        3      2 2     3
--R                         (8b  + 24a b  + 24a b  + 8a b)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2     2      3
--R                              - a b  + 6a b - 9a
--R                           /
--R                                   7         6       2 5        3 4       4 3
--R                                64b  + 384a b  + 960a b  + 1280a b  + 960a b
--R                              +
--R                                    5 2      6
--R                                384a b  + 64a b
--R                     +
--R                                 2
--R                       - 3a b + a
--R                  /
--R                       4        3      2 2     3
--R                     4b  + 12a b  + 12a b  + 4a b
--R            +
--R                       2
--R              (a b - 3a )x
--R     +
--R                                   +-------------+            4+---+
--R        4+---+ +-+    +---+4+---+  | +-+    +---+            x\|- a
--R       (\|- a \|b  + \|- a \|- a )\|\|b  + \|- a  atan(------------------)
--R                                                        +---------------+
--R                                                        |   +-+    +---+

--R                                                       \|- \|b  + \|- a
--R     +
--R                                   +---------------+           4+---+
--R        4+---+ +-+    +---+4+---+  |   +-+    +---+           x\|- a
--R       (\|- a \|b  - \|- a \|- a )\|- \|b  + \|- a  atan(----------------)
--R                                                          +-------------+
--R                                                          | +-+    +---+
--R                                                         \|\|b  + \|- a
--R  /
--R                   +---------------+ +-------------+
--R               +-+ |   +-+    +---+  | +-+    +---+
--R     (2b + 2a)\|b \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
)clear all
--S 975 of 1353
t0:=1/(x^3*(a+b+2*a*x^2+a*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           7       5           3
--R        a x  + 2a x  + (b + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 975
--S 976 of 1353
r0:=(-1/2)/((a+b)*x^2)-2*a*log(x)/(a+b)^2+1/2*a*log(a+b+2*a*x^2+a*x^4)/_
   (a+b)^2+1/2*(a-b)*atan((1+x^2)*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(a)/((a+b)^2*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                             2      +-+
--R                 2 +-+     (x  + 1)\|a
--R       (- b + a)x \|a atan(------------)
--R                                +-+
--R                               \|b
--R     +
--R           2       4       2                2                +-+
--R       (a x log(a x  + 2a x  + b + a) - 4a x log(x) - b - a)\|b

--R  /
--R        2            2  2 +-+
--R     (2b  + 4a b + 2a )x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +---+
--R                                   2       |  a       4       2
--R                   +---+    (- 2b x  - 2b) |- -  + a x  + 2a x  - b + a
--R                 2 |  a                   \|  b
--R         (b - a)x  |- - log(-------------------------------------------)
--R                  \|  b                    4       2
--R                                        a x  + 2a x  + b + a
--R       +
--R             2       4       2                2
--R         2a x log(a x  + 2a x  + b + a) - 8a x log(x) - 2b - 2a
--R    /
--R          2            2  2
--R       (4b  + 8a b + 4a )x
--R     ,
--R
--R                               +-+
--R                               |a
--R                   +-+       b |-
--R                 2 |a         \|b         2       4       2
--R         (b - a)x  |- atan(--------) + a x log(a x  + 2a x  + b + a)
--R                  \|b         2
--R                           a x  + a
--R       +
--R               2
--R         - 4a x log(x) - b - a
--R    /
--R          2            2  2
--R       (2b  + 4a b + 2a )x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 977
--S 978 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +---+

--R                                   2       |  a       4       2
--R               +---+        (- 2b x  - 2b) |- -  + a x  + 2a x  - b + a
--R               |  a  +-+                  \|  b
--R       (b - a) |- - \|b log(-------------------------------------------)
--R              \|  b                        4       2
--R                                        a x  + 2a x  + b + a
--R     +
--R                           2      +-+
--R                 +-+     (x  + 1)\|a
--R       (2b - 2a)\|a atan(------------)
--R                              +-+
--R                             \|b
--R  /
--R        2            2  +-+
--R     (4b  + 8a b + 4a )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                +-+
--R                                |a
--R                +-+           b |-                        2      +-+
--R                |a  +-+        \|b              +-+     (x  + 1)\|a
--R        (b - a) |- \|b atan(--------) + (b - a)\|a atan(------------)
--R               \|b             2                             +-+
--R                            a x  + a                        \|b
--R   (6)  -------------------------------------------------------------
--R                               2            2  +-+
--R                            (2b  + 4a b + 2a )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981

--S 982 of 1353
t0:=x^m/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               m
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1353
--r0:=x^(1+m)*AppellF1(1/2*(1+m),2,2,1/2*(3+m),-2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)),-2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))^2*(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))^2/((1+m)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--E 983
--S 984 of 1353
--a0:=integrate(t0,x)
--E 984
--S 985 of 1353
--m0:=a0-r0
--E 985
--S 986 of 1353
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 986
)clear all
--S 987 of 1353
t0:=x^7/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               7
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 987
--S 988 of 1353
r0:=-1/2*b*x^2/(c*(b^2-4*a*c))+1/2*x^4*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+_
   c*x^4))+1/2*b*(b^2-6*a*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*_
   (b^2-4*a*c)^(3/2))+1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^2
--R

--R
--R   (2)
--R                  2     3   4         2      4  2      2          3
--R         ((12a b c  - 2b c)x  + (12a b c - 2b )x  + 12a b c - 2a b )
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2    2   4              3  2     2       2        4      2
--R           ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + 4a c - a b )log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                  2     2   4           2
--R           (- 4a c  + 2b c)x  + 2a b c x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              4     2 3  4           3     3 2  2      2 3       2 2
--R       ((16a c  - 4b c )x  + (16a b c  - 4b c )x  + 16a c  - 4a b c )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   2    3   4        2     4  2     2         3
--R           ((6a b c  - b c)x  + (6a b c - b )x  + 6a b c - a b )
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a

--R       +
--R                     2    2   4              3  2     2       2
--R               ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + 4a c - a b )
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                         3  2     2        2
--R             (6a b c - 2b )x  + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                4     2 3  4           3     3 2  2      2 3       2 2
--R         ((16a c  - 4b c )x  + (16a b c  - 4b c )x  + 16a c  - 4a b c )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                      2     3   4           2      4  2      2          3
--R           ((- 12a b c  + 2b c)x  + (- 12a b c + 2b )x  - 12a b c + 2a b )
--R        *
--R                            +---------+
--R                     2      |        2
--R                (2c x  + b)\|4a c - b
--R           atan(-----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                     2    2   4              3  2     2       2
--R               ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + 4a c - a b )
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                         3  2     2        2
--R             (6a b c - 2b )x  + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                4     2 3  4           3     3 2  2      2 3       2 2
--R         ((16a c  - 4b c )x  + (16a b c  - 4b c )x  + 16a c  - 4a b c )
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2

--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 989
--S 990 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3
--R         (6a b c - b )
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                                     2                       +-----------+
--R                      3          2c x  + b                2  |          2
--R       (- 12a b c + 2b )atanh(--------------) + (4a c - 2b )\|- 4a c + b
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R  /
--R                      +-----------+
--R           3     2 2  |          2
--R     (16a c  - 4b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                       +---------+             2
--R                    3  |        2          2c x  + b
--R       (- 6a b c + b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                         |          2
--R                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                     +---------+
--R                       +-----------+          2      |        2
--R                    3  |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       (- 6a b c + b )\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                                        2
--R                                                4a c - b
--R     +
--R                   +-----------+ +---------+
--R                2  |          2  |        2
--R       (2a c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                     +-----------+ +---------+
--R          3     2 2  |          2  |        2
--R     (8a c  - 2b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
)clear all
--S 994 of 1353
t0:=x^6/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               6
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 994
--S 995 of 1353
r0:=-1/2*b*x/(c*(b^2-4*a*c))+1/2*x^3*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (b^2-6*a*c-b*(b^2-8*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*_

   sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-6*a*c+b*(b^2-8*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
   (b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-----------+
--R                 2    2   4              3  2     2       2  |          2
--R           ((6a c  - b c)x  + (6a b c - b )x  + 6a c - a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                    2    3   4          2     4  2     2         3
--R           (- 8a b c  + b c)x  + (- 8a b c + b )x  - 8a b c + a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R                 2    2   4              3  2     2       2  |          2
--R           ((6a c  - b c)x  + (6a b c - b )x  + 6a c - a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                  2    3   4        2     4  2     2         3
--R           (8a b c  - b c)x  + (8a b c - b )x  + 8a b c - a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                         +--------------------+
--R                                       +-----------+     |   +-----------+
--R                     2  3          +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         ((- 2a c + b )x  + a b x)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             3     2 2  4          2     3   2     2 2       2   +-+
--R       ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c)x  + 8a c  - 2a b c)\|2

--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3    2 2  4          2    3   2     2 2      2
--R         ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x  + 4a c  - a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c )
--R               *
--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |                 2 2        2     4
--R                   |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |----------------------------------------------
--R                   |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                           4 7         3 2 6        2 4 5         6 4      8 3
--R                    (12288a c  - 10240a b c  + 3072a b c  - 384a b c  + 16b c )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                 2 2        2     4
--R                     |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                        3   3      2 3 2        5     7
--R                  - 144a b c  + 88a b c  - 17a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c )

--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                 2 2        2     4
--R                          |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                   3 2      2 2        4
--R              (324a c  - 81a b c + 5a b )x
--R     +
--R                 3    2 2  4            2    3   2     2 2      2
--R         ((- 4a c  + b c )x  + (- 4a b c  + b c)x  - 4a c  + a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c )
--R               *
--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |                 2 2        2     4
--R                   |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |----------------------------------------------
--R                   |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                           4 7         3 2 6        2 4 5         6 4      8 3
--R                    (12288a c  - 10240a b c  + 3072a b c  - 384a b c  + 16b c )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                 2 2        2     4
--R                     |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                      3   3      2 3 2        5     7
--R                  144a b c  - 88a b c  + 17a b c - b

--R             *
--R                ROOT
--R                                 3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                 2 2        2     4
--R                          |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                   3 2      2 2        4
--R              (324a c  - 81a b c + 5a b )x
--R     +
--R               3    2 2  4          2    3   2     2 2      2
--R         ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x  + 4a c  - a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c )
--R               *
--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |                 2 2        2     4
--R                   |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |----------------------------------------------
--R                   |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                                4 7         3 2 6        2 4 5         6 4
--R                        - 12288a c  + 10240a b c  - 3072a b c  + 384a b c
--R                      +
--R                             8 3
--R                        - 16b c
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                 2 2        2     4

--R                     |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                        3   3      2 3 2        5     7
--R                  - 144a b c  + 88a b c  - 17a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                 2 2        2     4
--R                          |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                   3 2      2 2        4
--R              (324a c  - 81a b c + 5a b )x
--R     +
--R                 3    2 2  4            2    3   2     2 2      2
--R         ((- 4a c  + b c )x  + (- 4a b c  + b c)x  - 4a c  + a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c )
--R               *
--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |                 2 2        2     4
--R                   |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |----------------------------------------------
--R                   |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                                4 7         3 2 6        2 4 5         6 4

--R                        - 12288a c  + 10240a b c  - 3072a b c  + 384a b c
--R                      +
--R                             8 3
--R                        - 16b c
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                 2 2        2     4
--R                     |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                      3   3      2 3 2        5     7
--R                  144a b c  - 88a b c  + 17a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                 2 2        2     4
--R                          |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                   3 2      2 2        4
--R              (324a c  - 81a b c + 5a b )x
--R     +
--R                  2  3
--R       (- 2a c + b )x  + a b x
--R  /
--R          3     2 2  4          2     3   2     2 2       2
--R     (8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c)x  + 8a c  - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 996
--S 997 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +--------------------+
--R                           +-----------+     |   +-----------+

--R              2    2   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (4a c  - b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c )
--R               *
--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |                 2 2        2     4
--R                   |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |----------------------------------------------
--R                   |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                           4 7         3 2 6        2 4 5         6 4      8 3
--R                    (12288a c  - 10240a b c  + 3072a b c  - 384a b c  + 16b c )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                 2 2        2     4
--R                     |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                        3   3      2 3 2        5     7
--R                  - 144a b c  + 88a b c  - 17a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                 2 2        2     4
--R                          |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +

--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                   3 2      2 2        4
--R              (324a c  - 81a b c + 5a b )x
--R     +
--R                             +-----------+
--R                2    2   +-+ |          2  +-+
--R         (- 4a c  + b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c )
--R               *
--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |                 2 2        2     4
--R                   |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |----------------------------------------------
--R                   |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                           4 7         3 2 6        2 4 5         6 4      8 3
--R                    (12288a c  - 10240a b c  + 3072a b c  - 384a b c  + 16b c )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                 2 2        2     4
--R                     |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                      3   3      2 3 2        5     7
--R                  144a b c  - 88a b c  + 17a b c - b
--R             *
--R                ROOT

--R                                 3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                 2 2        2     4
--R                          |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                   3 2      2 2        4
--R              (324a c  - 81a b c + 5a b )x
--R     +
--R                           +-----------+
--R              2    2   +-+ |          2  +-+
--R         (4a c  - b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c )
--R               *
--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |                 2 2        2     4
--R                   |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |----------------------------------------------
--R                   |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                4 7         3 2 6        2 4 5         6 4
--R                        - 12288a c  + 10240a b c  - 3072a b c  + 384a b c
--R                      +
--R                             8 3

--R                        - 16b c
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                 2 2        2     4
--R                     |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                        3   3      2 3 2        5     7
--R                  - 144a b c  + 88a b c  - 17a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                 2 2        2     4
--R                          |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                   3 2      2 2        4
--R              (324a c  - 81a b c + 5a b )x
--R     +
--R                                               +--------------------+
--R                             +-----------+     |   +-----------+
--R                2    2   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (- 4a c  + b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c )
--R               *
--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |                 2 2        2     4
--R                   |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |----------------------------------------------

--R                   |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                                4 7         3 2 6        2 4 5         6 4
--R                        - 12288a c  + 10240a b c  - 3072a b c  + 384a b c
--R                      +
--R                             8 3
--R                        - 16b c
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                 2 2        2     4
--R                     |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                      3   3      2 3 2        5     7
--R                  144a b c  - 88a b c  + 17a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 6       2 2 5         4 4      6 3
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                 2 2        2     4
--R                          |            - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                   3 2      2 2        4
--R              (324a c  - 81a b c + 5a b )x
--R     +
--R                                                     +------------------+
--R                        +-----------+                | +-----------+
--R                     2  |          2              3  | |          2
--R         ((- 6a c + b )\|- 4a c + b   + 8a b c - b )\|\|- 4a c + b   + b

--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                     +--------------------+
--R                        +-----------+                |   +-----------+
--R                     2  |          2              3  |   |          2
--R         ((- 6a c + b )\|- 4a c + b   - 8a b c + b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                            +--------------------+
--R                          +-----------+     |   +-----------+
--R            2     2   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (8a c  - 2b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
)clear all
--S 999 of 1353
t0:=x^5/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               5
--R                              x

--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 999
--S 1000 of 1353
r0:=1/2*x^2*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   2*a*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               2
--R                4         2     2          2c x  + b
--R       (- 4a c x  - 4a b x  - 4a )atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                         |          2
--R                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                        +-----------+
--R             4       2  |          2
--R       (- b x  - 2a x )\|- 4a c + b
--R  /
--R                                                          +-----------+
--R           2     2   4               3  2     2        2  |          2
--R     ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 4           2     2
--R           (2a c x  + 2a b c x  + 2a c)
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                                 +-----------+

--R                     2  2        |          2
--R         ((- 2a c + b )x  + a b)\|- 4a c + b
--R    /
--R                                                                 +-----------+
--R             3     2 2  4          2     3   2     2 2       2   |          2
--R       ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c)x  + 8a c  - 2a b c)\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                      +---------+
--R                                               2      |        2
--R              2 4           2     2       (2c x  + b)\|4a c - b
--R         (4a c x  + 4a b c x  + 4a c)atan(-----------------------)
--R                                                         2
--R                                                 4a c - b
--R       +
--R                                 +---------+
--R                     2  2        |        2
--R         ((- 2a c + b )x  + a b)\|4a c - b
--R    /
--R                                                                 +---------+
--R             3     2 2  4          2     3   2     2 2       2   |        2
--R       ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c)x  + 8a c  - 2a b c)\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1001
--S 1002 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2a c
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                         2            +-----------+
--R                     2c x  + b        |          2
--R       4a c atanh(--------------) + b\|- 4a c + b
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b

--R  /
--R                    +-----------+
--R          2     2   |          2
--R     (8a c  - 2b c)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +---------+             2
--R            |        2          2c x  + b
--R       4a c\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                                          +---------+
--R            +-----------+          2      |        2
--R            |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       4a c\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R     +
--R         +-----------+ +---------+
--R         |          2  |        2
--R       b\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                    +-----------+ +---------+
--R          2     2   |          2  |        2
--R     (8a c  - 2b c)\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1005
)clear all
--S 1006 of 1353
t0:=x^4/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               4
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1006
--S 1007 of 1353
r0:=1/2*x*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(-b^2-4*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   ((b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan(x*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+4*a*c+b*sqrt(b^2-_
   4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2         2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (4a c  + b c)x
--R         +
--R                      3  2     2       2
--R           (4a b c + b )x  + 4a c + a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2           2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (- 4a c  - b c)x
--R         +
--R                        3  2     2       2
--R           (- 4a b c - b )x  - 4a c - a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+

--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                               +--------------------+
--R                             +-----------+     |   +-----------+
--R               3         +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (- b x  - 2a x)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R             2     2   4               3  2     2        2  +-+ |          2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R            +--------------------+ +------------------+
--R            |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2    2   4              3  2     2       2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 4       2 2 3         4 2      6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)
--R               *
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |                         1
--R                   |- ----------------------------------------------
--R                   |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  3 4       2 2 3        4 2     6

--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                          3   4        2 3 3         5 2      7
--R                    (4096a b c  - 3072a b c  + 768a b c  - 64b c)
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------+
--R                     |                         1
--R                     |- ----------------------------------------------
--R                     |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                     2 2        2      4
--R                  32a c  - 16a b c + 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 4       2 2 3         4 2      6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)
--R                      *
--R                          +------------------------------------------------+
--R                          |                         1
--R                          |- ----------------------------------------------
--R                          |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4       2 2 3        4 2     6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                        2
--R              (4a c + 3b )x
--R     +
--R                 2    2   4                3  2     2       2
--R         ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x  - 4a c + a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 4       2 2 3         4 2      6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)
--R               *
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |                         1
--R                   |- ----------------------------------------------
--R                   |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /

--R                  3 4       2 2 3        4 2     6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                          3   4        2 3 3         5 2      7
--R                    (4096a b c  - 3072a b c  + 768a b c  - 64b c)
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------+
--R                     |                         1
--R                     |- ----------------------------------------------
--R                     |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                       2 2        2      4
--R                  - 32a c  + 16a b c - 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 3 4       2 2 3         4 2      6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)
--R                      *
--R                          +------------------------------------------------+
--R                          |                         1
--R                          |- ----------------------------------------------
--R                          |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4       2 2 3        4 2     6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                        2
--R              (4a c + 3b )x
--R     +
--R               2    2   4              3  2     2       2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 4       2 2 3         4 2      6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)
--R               *
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |                         1
--R                   |- ----------------------------------------------
--R                   |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b

--R           /
--R                  3 4       2 2 3        4 2     6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                            3   4        2 3 3         5 2      7
--R                    (- 4096a b c  + 3072a b c  - 768a b c  + 64b c)
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------+
--R                     |                         1
--R                     |- ----------------------------------------------
--R                     |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                     2 2        2      4
--R                  32a c  - 16a b c + 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 3 4       2 2 3         4 2      6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)
--R                      *
--R                          +------------------------------------------------+
--R                          |                         1
--R                          |- ----------------------------------------------
--R                          |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4       2 2 3        4 2     6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                        2
--R              (4a c + 3b )x
--R     +
--R                 2    2   4                3  2     2       2
--R         ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x  - 4a c + a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 4       2 2 3         4 2      6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)
--R               *
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |                         1
--R                   |- ----------------------------------------------
--R                   |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                           3

--R                12a b c + b
--R           /
--R                  3 4       2 2 3        4 2     6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                            3   4        2 3 3         5 2      7
--R                    (- 4096a b c  + 3072a b c  - 768a b c  + 64b c)
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------+
--R                     |                         1
--R                     |- ----------------------------------------------
--R                     |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                       2 2        2      4
--R                  - 32a c  + 16a b c - 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 4       2 2 3         4 2      6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)
--R                      *
--R                          +------------------------------------------------+
--R                          |                         1
--R                          |- ----------------------------------------------
--R                          |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4       2 2 3        4 2     6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                        2
--R              (4a c + 3b )x
--R     +
--R            3
--R       - b x  - 2a x
--R  /
--R          2     2   4               3  2     2        2
--R     (8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1008
--S 1009 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                                           +--------------------+
--R                         +-----------+     |   +-----------+
--R                  2  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (4a c - b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 4       2 2 3         4 2      6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)
--R               *
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |                         1
--R                   |- ----------------------------------------------
--R                   |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  3 4       2 2 3        4 2     6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                          3   4        2 3 3         5 2      7
--R                    (4096a b c  - 3072a b c  + 768a b c  - 64b c)
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------+
--R                     |                         1
--R                     |- ----------------------------------------------
--R                     |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                     2 2        2      4
--R                  32a c  - 16a b c + 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 4       2 2 3         4 2      6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)
--R                      *
--R                          +------------------------------------------------+
--R                          |                         1
--R                          |- ----------------------------------------------
--R                          |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                  3

--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4       2 2 3        4 2     6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                        2
--R              (4a c + 3b )x
--R     +
--R                           +-----------+
--R                    2  +-+ |          2  +-+
--R         (- 4a c + b )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 4       2 2 3         4 2      6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)
--R               *
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |                         1
--R                   |- ----------------------------------------------
--R                   |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  3 4       2 2 3        4 2     6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                          3   4        2 3 3         5 2      7
--R                    (4096a b c  - 3072a b c  + 768a b c  - 64b c)
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------+
--R                     |                         1
--R                     |- ----------------------------------------------
--R                     |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                       2 2        2      4
--R                  - 32a c  + 16a b c - 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 3 4       2 2 3         4 2      6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)
--R                      *

--R                          +------------------------------------------------+
--R                          |                         1
--R                          |- ----------------------------------------------
--R                          |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4       2 2 3        4 2     6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                        2
--R              (4a c + 3b )x
--R     +
--R                         +-----------+
--R                  2  +-+ |          2  +-+
--R         (4a c - b )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 4       2 2 3         4 2      6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)
--R               *
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |                         1
--R                   |- ----------------------------------------------
--R                   |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  3 4       2 2 3        4 2     6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                            3   4        2 3 3         5 2      7
--R                    (- 4096a b c  + 3072a b c  - 768a b c  + 64b c)
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------+
--R                     |                         1
--R                     |- ----------------------------------------------
--R                     |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +

--R                     2 2        2      4
--R                  32a c  - 16a b c + 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 3 4       2 2 3         4 2      6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)
--R                      *
--R                          +------------------------------------------------+
--R                          |                         1
--R                          |- ----------------------------------------------
--R                          |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4       2 2 3        4 2     6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                        2
--R              (4a c + 3b )x
--R     +
--R                                             +--------------------+
--R                           +-----------+     |   +-----------+
--R                    2  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (- 4a c + b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 4       2 2 3         4 2      6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)
--R               *
--R                   +------------------------------------------------+
--R                   |                         1
--R                   |- ----------------------------------------------
--R                   |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  3 4       2 2 3        4 2     6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R      *
--R         log
--R                            3   4        2 3 3         5 2      7

--R                    (- 4096a b c  + 3072a b c  - 768a b c  + 64b c)
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------+
--R                     |                         1
--R                     |- ----------------------------------------------
--R                     |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                       2 2        2      4
--R                  - 32a c  + 16a b c - 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 4       2 2 3         4 2      6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)
--R                      *
--R                          +------------------------------------------------+
--R                          |                         1
--R                          |- ----------------------------------------------
--R                          |        3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4       2 2 3        4 2     6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c
--R            +
--R                        2
--R              (4a c + 3b )x
--R     +
--R                                       +------------------+
--R            +-----------+              | +-----------+
--R            |          2            2  | |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 4a c - b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                       +--------------------+
--R            +-----------+              |   +-----------+
--R            |          2            2  |   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 4a c + b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c

--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                          +--------------------+
--R                        +-----------+     |   +-----------+
--R                 2  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (8a c - 2b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
)clear all
--S 1011 of 1353
t0:=x^3/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               3
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1011
--S 1012 of 1353
r0:=1/2*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))-b*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        2                        +-----------+
--R          4     2 2                 2c x  + b            2       |          2
--R   (2b c x  + 2b x  + 2a b)atanh(--------------) + (- b x  - 2a)\|- 4a c + b
--R                                  +-----------+

--R                                  |          2
--R                                 \|- 4a c + b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                                             +-----------+
--R              2     2   4               3  2     2        2  |          2
--R        ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 4    2 2
--R           (b c x  + b x  + a b)
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                       +-----------+
--R               2       |          2
--R         (- b x  - 2a)\|- 4a c + b
--R    /
--R                                                            +-----------+
--R             2     2   4               3  2     2        2  |          2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                    +---------+
--R                                             2      |        2
--R                  4     2 2             (2c x  + b)\|4a c - b
--R         (- 2b c x  - 2b x  - 2a b)atan(-----------------------)
--R                                                       2
--R                                               4a c - b
--R       +
--R                       +---------+
--R               2       |        2
--R         (- b x  - 2a)\|4a c - b
--R    /
--R                                                            +---------+

--R             2     2   4               3  2     2        2  |        2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1013
--S 1014 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                         2
--R                     2c x  + b
--R       - 2b atanh(--------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R  /
--R                  +-----------+
--R               2  |          2
--R     (8a c - 2b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R           +---------+             2
--R           |        2          2c x  + b
--R       - b\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +---------+
--R           +-----------+          2      |        2
--R           |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       - b\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                            2
--R                                    4a c - b
--R  /
--R                 +-----------+ +---------+
--R              2  |          2  |        2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
)clear all
--S 1018 of 1353
t0:=x^2/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               2
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1018
--S 1019 of 1353
r0:=-1/2*x*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(2*b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
   ((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(2*b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
   ((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R

--R   (2)
--R                               +-----------+
--R               4       2       |          2          4     2 2         +-+
--R         ((2c x  + 2b x  + 2a)\|- 4a c + b   - 4b c x  - 4b x  - 4a b)\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                               +-----------+
--R               4       2       |          2          4     2 2         +-+
--R         ((2c x  + 2b x  + 2a)\|- 4a c + b   + 4b c x  + 4b x  + 4a b)\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R                       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          3        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     (2c x  + b x)\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R             2     2   4               3  2     2        2  +-+ |          2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R        |   |          2       | |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2    2   4              3  2     2       2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + 4a c - a b )

--R      *
--R         ROOT
--R                        4 3       3 2 2       2 4         6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------
--R                   |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  4 3       3 2 2      2 4        6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                          5 4        4 2 3       2 6         8
--R                    (4096a c  - 2048a b c  + 128a b c - 16a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
--R                     |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                       2   2       3     5
--R                  - 16a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                               4 3       3 2 2       2 4         6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2     2
--R              (4a c  + 3b c)x
--R     +
--R                 2    2   4                3  2     2       2

--R         ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x  - 4a c + a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 3       3 2 2       2 4         6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------
--R                   |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  4 3       3 2 2      2 4        6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                          5 4        4 2 3       2 6         8
--R                    (4096a c  - 2048a b c  + 128a b c - 16a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
--R                     |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                     2   2       3     5
--R                  16a b c  - 8a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 4 3       3 2 2       2 4         6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2     2
--R              (4a c  + 3b c)x
--R     +

--R               2    2   4              3  2     2       2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 3       3 2 2       2 4         6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------
--R                   |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  4 3       3 2 2      2 4        6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                            5 4        4 2 3       2 6         8
--R                    (- 4096a c  + 2048a b c  - 128a b c + 16a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
--R                     |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                       2   2       3     5
--R                  - 16a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 4 3       3 2 2       2 4         6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2     2
--R              (4a c  + 3b c)x

--R     +
--R                 2    2   4                3  2     2       2
--R         ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x  - 4a c + a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        4 3       3 2 2       2 4         6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------
--R                   |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  4 3       3 2 2      2 4        6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                            5 4        4 2 3       2 6         8
--R                    (- 4096a c  + 2048a b c  - 128a b c + 16a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
--R                     |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                     2   2       3     5
--R                  16a b c  - 8a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                               4 3       3 2 2       2 4         6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2     2

--R              (4a c  + 3b c)x
--R     +
--R           3
--R       2c x  + b x
--R  /
--R          2     2   4               3  2     2        2
--R     (8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1020
--S 1021 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +--------------------+
--R                         +-----------+ |   +-----------+
--R                  2  +-+ |          2  |   |          2
--R         (4a c - b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        4 3       3 2 2       2 4         6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------
--R                   |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  4 3       3 2 2      2 4        6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                          5 4        4 2 3       2 6         8
--R                    (4096a c  - 2048a b c  + 128a b c - 16a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
--R                     |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b

--R                +
--R                       2   2       3     5
--R                  - 16a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                               4 3       3 2 2       2 4         6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2     2
--R              (4a c  + 3b c)x
--R     +
--R                           +-----------+
--R                    2  +-+ |          2
--R         (- 4a c + b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 3       3 2 2       2 4         6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------
--R                   |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  4 3       3 2 2      2 4        6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                          5 4        4 2 3       2 6         8

--R                    (4096a c  - 2048a b c  + 128a b c - 16a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
--R                     |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                     2   2       3     5
--R                  16a b c  - 8a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 4 3       3 2 2       2 4         6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2     2
--R              (4a c  + 3b c)x
--R     +
--R                         +-----------+
--R                  2  +-+ |          2
--R         (4a c - b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 3       3 2 2       2 4         6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------
--R                   |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  4 3       3 2 2      2 4        6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *

--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                            5 4        4 2 3       2 6         8
--R                    (- 4096a c  + 2048a b c  - 128a b c + 16a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
--R                     |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                       2   2       3     5
--R                  - 16a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 4 3       3 2 2       2 4         6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2     2
--R              (4a c  + 3b c)x
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R                    2  +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 4a c + b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        4 3       3 2 2       2 4         6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )

--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------
--R                   |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                  \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  4 3       3 2 2      2 4        6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                            5 4        4 2 3       2 6         8
--R                    (- 4096a c  + 2048a b c  - 128a b c + 16a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
--R                     |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                    \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                     2   2       3     5
--R                  16a b c  - 8a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                               4 3       3 2 2       2 4         6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |        5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|  16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2     2
--R              (4a c  + 3b c)x
--R     +
--R                                      +------------------+
--R              +-----------+           | +-----------+
--R              |          2        +-+ | |          2
--R         (- 2\|- 4a c + b   + 4b)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *

--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                      +--------------------+
--R              +-----------+           |   +-----------+
--R              |          2        +-+ |   |          2
--R         (- 2\|- 4a c + b   - 4b)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                    +--------------------+ +------------------+
--R                      +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R               2  +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     (8a c - 2b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
)clear all
--S 1023 of 1353
t0:=x/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1023
--S 1024 of 1353

r0:=1/2*(-b-2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+2*c*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          2                      +-----------+
--R        2 4         2                 2c x  + b           2      |          2
--R   (- 4c x  - 4b c x  - 4a c)atanh(--------------) + (2c x  + b)\|- 4a c + b
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                   \|- 4a c + b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                                             +-----------+
--R              2     2   4               3  2     2        2  |          2
--R        ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 4         2
--R           (2c x  + 2b c x  + 2a c)
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                     +-----------+
--R              2      |          2
--R         (2c x  + b)\|- 4a c + b
--R    /
--R                                                            +-----------+
--R             2     2   4               3  2     2        2  |          2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                  +---------+
--R                                           2      |        2
--R            2 4         2             (2c x  + b)\|4a c - b

--R         (4c x  + 4b c x  + 4a c)atan(-----------------------)
--R                                                     2
--R                                             4a c - b
--R       +
--R                     +---------+
--R              2      |        2
--R         (2c x  + b)\|4a c - b
--R    /
--R                                                            +---------+
--R             2     2   4               3  2     2        2  |        2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1025
--S 1026 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         c
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                       2
--R                   2c x  + b
--R       2c atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R              2  |          2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R

--S 1028 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +---------+             2
--R          |        2          2c x  + b
--R       2c\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R     +
--R                                        +---------+
--R          +-----------+          2      |        2
--R          |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       2c\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                           2
--R                                   4a c - b
--R  /
--R                 +-----------+ +---------+
--R              2  |          2  |        2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
)clear all
--S 1030 of 1353
t0:=1/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1030

--S 1031 of 1353
r0:=1/2*x*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(b^2-_
   12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (b+(-b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2          2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (12a c  - b c)x
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (12a b c - b )x  + 12a c - a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2            2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (- 12a c  + b c)x
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 12a b c + b )x  - 12a c + a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                     +--------------------+
--R                                       +-----------+ |   +-----------+
--R                 3            2    +-+ |          2  |   |          2
--R         (- b c x  + (2a c - b )x)\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2

--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           2 2       2   4      2          3  2     3      2 2  +-+
--R       ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + 8a c - 2a b )\|2
--R    *
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 2      2   4      2         3  2     3     2 2
--R         ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x  + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                   +---------------------------------------------+
--R                   |                2 2        2     4
--R                   |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |---------------------------------------------
--R                   |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
--R                    (8192a b c  - 7168a b c  + 2304a b c  - 320a b c + 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                2 2        2     4
--R                     |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                      4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  864a c  - 672a b c  + 190a b c  - 23a b c + b

--R             *
--R                ROOT
--R                               6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                2 2        2     4
--R                          |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )x
--R     +
--R               2 2      2   4        2         3  2     3     2 2
--R         ((- 4a c  + a b c)x  + (- 4a b c + a b )x  - 4a c + a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +---------------------------------------------+
--R                   |                2 2        2     4
--R                   |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |---------------------------------------------
--R                   |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
--R                    (8192a b c  - 7168a b c  + 2304a b c  - 320a b c + 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                2 2        2     4
--R                     |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6

--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                        4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  - 864a c  + 672a b c  - 190a b c  + 23a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                2 2        2     4
--R                          |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )x
--R     +
--R             2 2      2   4      2         3  2     3     2 2
--R         ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x  + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +---------------------------------------------+
--R                   |                2 2        2     4
--R                   |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |---------------------------------------------
--R                   |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                            7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
--R                    (- 8192a b c  + 7168a b c  - 2304a b c  + 320a b c - 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+

--R                     |                2 2        2     4
--R                     |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                      4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  864a c  - 672a b c  + 190a b c  - 23a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                2 2        2     4
--R                          |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )x
--R     +
--R               2 2      2   4        2         3  2     3     2 2
--R         ((- 4a c  + a b c)x  + (- 4a b c + a b )x  - 4a c + a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                   +---------------------------------------------+
--R                   |                2 2        2     4
--R                   |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |---------------------------------------------
--R                   |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log

--R                            7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
--R                    (- 8192a b c  + 7168a b c  - 2304a b c  + 320a b c - 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                2 2        2     4
--R                     |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                        4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  - 864a c  + 672a b c  - 190a b c  + 23a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                               6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                2 2        2     4
--R                          |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )x
--R     +
--R              3            2
--R       - b c x  + (2a c - b )x
--R  /
--R        2 2       2   4      2          3  2     3      2 2
--R     (8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1032
--S 1033 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +--------------------+
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R            2       2  +-+ |          2  |   |          2
--R         (4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b

--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                   +---------------------------------------------+
--R                   |                2 2        2     4
--R                   |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |---------------------------------------------
--R                   |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
--R                    (8192a b c  - 7168a b c  + 2304a b c  - 320a b c + 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                2 2        2     4
--R                     |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                      4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  864a c  - 672a b c  + 190a b c  - 23a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                               6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                2 2        2     4
--R                          |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b

--R                  /
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )x
--R     +
--R                             +-----------+
--R              2       2  +-+ |          2
--R         (- 4a c + a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +---------------------------------------------+
--R                   |                2 2        2     4
--R                   |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |---------------------------------------------
--R                   |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
--R                    (8192a b c  - 7168a b c  + 2304a b c  - 320a b c + 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                2 2        2     4
--R                     |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                        4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  - 864a c  + 672a b c  - 190a b c  + 23a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )

--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                2 2        2     4
--R                          |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )x
--R     +
--R                           +-----------+
--R            2       2  +-+ |          2
--R         (4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +---------------------------------------------+
--R                   |                2 2        2     4
--R                   |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |---------------------------------------------
--R                   |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                            7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
--R                    (- 8192a b c  + 7168a b c  - 2304a b c  + 320a b c - 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                2 2        2     4
--R                     |           - 81a c  + 18a b c - b

--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                      4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  864a c  - 672a b c  + 190a b c  - 23a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                2 2        2     4
--R                          |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )x
--R     +
--R                                           +--------------------+
--R                             +-----------+ |   +-----------+
--R              2       2  +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 4a c + a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                   +---------------------------------------------+
--R                   |                2 2        2     4
--R                   |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |---------------------------------------------
--R                   |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b

--R           /
--R                  6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                            7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
--R                    (- 8192a b c  + 7168a b c  - 2304a b c  + 320a b c - 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                2 2        2     4
--R                     |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                        4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  - 864a c  + 672a b c  - 190a b c  + 23a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                               6 3       5 2 2       4 4       3 6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                2 2        2     4
--R                          |           - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )x
--R     +
--R                                            +------------------+
--R            +-----------+                   | +-----------+
--R            |          2             2  +-+ | |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 12a c + b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b

--R     +
--R                                            +--------------------+
--R            +-----------+                   |   +-----------+
--R            |          2             2  +-+ |   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 12a c - b )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                        +--------------------+
--R                          +-----------+ |   +-----------+
--R          2        2  +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
)clear all
--S 1035 of 1353
t0:=1/(x*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R         2 9         7            2  5         3    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1035
--S 1036 of 1353
r0:=1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*b*(b^2-_
   6*a*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^(3/2))+_

   log(x)/a^2-1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                  2     3   4         2      4  2      2          3
--R         ((12a b c  - 2b c)x  + (12a b c - 2b )x  + 12a b c - 2a b )
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2    2   4                3  2     2       2
--R             ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x  - 4a c + a b )
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                  2     2   4                3  2      2        2
--R           ((16a c  - 4b c)x  + (16a b c - 4b )x  + 16a c - 4a b )log(x)
--R         +
--R                     2     2        2
--R           - 2a b c x  + 4a c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                                 +-----------+
--R          3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2  |          2
--R     ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + 16a c - 4a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   2    3   4        2     4  2     2         3
--R           ((6a b c  - b c)x  + (6a b c - b )x  + 6a b c - a b )
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +

--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                       2    2   4                3  2     2       2
--R               ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x  - 4a c + a b )
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                    2     2   4                3  2      2        2
--R             ((16a c  - 4b c)x  + (16a b c - 4b )x  + 16a c - 4a b )log(x)
--R           +
--R                       2     2        2
--R             - 2a b c x  + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                                                                   +-----------+
--R            3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2  |          2
--R       ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + 16a c - 4a b )\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                      2     3   4           2      4  2      2          3
--R           ((- 12a b c  + 2b c)x  + (- 12a b c + 2b )x  - 12a b c + 2a b )
--R        *
--R                            +---------+
--R                     2      |        2
--R                (2c x  + b)\|4a c - b
--R           atan(-----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                       2    2   4                3  2     2       2
--R               ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x  - 4a c + a b )
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                    2     2   4                3  2      2        2
--R             ((16a c  - 4b c)x  + (16a b c - 4b )x  + 16a c - 4a b )log(x)
--R           +
--R                       2     2        2
--R             - 2a b c x  + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +---------+

--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                                                                   +---------+
--R            3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2  |        2
--R       ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + 16a c - 4a b )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1037
--S 1038 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3
--R         (6a b c - b )
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                                     2
--R                      3          2c x  + b
--R       (- 12a b c + 2b )atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R  /
--R                     +-----------+
--R         3      2 2  |          2
--R     (16a c - 4a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039

--S 1040 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +---------+             2
--R                    3  |        2          2c x  + b
--R       (- 6a b c + b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                         |          2
--R                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                     +---------+
--R                       +-----------+          2      |        2
--R                    3  |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       (- 6a b c + b )\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                                        2
--R                                                4a c - b
--R  /
--R                    +-----------+ +---------+
--R        3      2 2  |          2  |        2
--R     (8a c - 2a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
)clear all
--S 1042 of 1353
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R         2 10         8            2  6         4    2 2
--R        c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1042
--S 1043 of 1353
r0:=1/2*(-3*b^2+10*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x)+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/_
   (a*(b^2-4*a*c)*x*(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2-10*a*c+b*(3*b^2-16*a*c)/_

   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2-_
   10*a*c+(-3*b^3+16*a*b*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2     2   5                  3  3         2        2
--R             ((- 10a c  + 3b c)x  + (- 10a b c + 3b )x  + (- 10a c + 3a b )x)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   5           2      4  3         2          3
--R           (- 16a b c  + 3b c)x  + (- 16a b c + 3b )x  + (- 16a b c + 3a b )x
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2     2   5                  3  3         2        2
--R             ((- 10a c  + 3b c)x  + (- 10a b c + 3b )x  + (- 10a c + 3a b )x)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   5         2      4  3       2          3
--R           (16a b c  - 3b c)x  + (16a b c - 3b )x  + (16a b c - 3a b )x
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2     2   4                  3  2     2        2  +-+
--R         ((- 10a c  + 3b c)x  + (- 11a b c + 3b )x  - 8a c + 2a b )\|2
--R      *
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+

--R          |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           3 2     2 2   5      3        2 3  3      4      3 2    +-+
--R       ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x)\|2
--R    *
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 2    2 2   5        3       2 3  3        4     3 2
--R         ((- 4a c  + a b c)x  + (- 4a b c + a b )x  + (- 4a c + a b )x)
--R      *
--R         ROOT
--R                        8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                  \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                            10 5         9 2 4         8 4 3        7 6 2
--R                      20480a  c  - 34816a b c  + 21504a b c  - 6272a b c
--R                    +
--R                          6 8       5 10
--R                      880a b c - 48a b
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |        13 3         12 2 2        11 4        10 6

--R                    \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                       5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2         9
--R                  5200a b c  - 14408a b c  + 10549a b c  - 3330a b c  + 486a b c
--R                +
--R                       11
--R                  - 27b
--R             *
--R                ROOT
--R                               8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )x
--R     +
--R             3 2    2 2   5      3       2 3  3      4     3 2
--R         ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x  + (4a c - a b )x)
--R      *
--R         ROOT
--R                          8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                  \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                            10 5         9 2 4         8 4 3        7 6 2

--R                      20480a  c  - 34816a b c  + 21504a b c  - 6272a b c
--R                    +
--R                          6 8       5 10
--R                      880a b c - 48a b
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                    \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                         5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  - 5200a b c  + 14408a b c  - 10549a b c  + 3330a b c
--R                +
--R                          9       11
--R                  - 486a b c + 27b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )x
--R     +
--R               3 2    2 2   5        3       2 3  3        4     3 2
--R         ((- 4a c  + a b c)x  + (- 4a b c + a b )x  + (- 4a c + a b )x)
--R      *
--R         ROOT
--R                          8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |        13 3         12 2 2        11 4        10 6

--R                  \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                              10 5         9 2 4         8 4 3        7 6 2
--R                      - 20480a  c  + 34816a b c  - 21504a b c  + 6272a b c
--R                    +
--R                            6 8       5 10
--R                      - 880a b c + 48a b
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                    \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                       5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2         9
--R                  5200a b c  - 14408a b c  + 10549a b c  - 3330a b c  + 486a b c
--R                +
--R                       11
--R                  - 27b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )x
--R     +
--R             3 2    2 2   5      3       2 3  3      4     3 2
--R         ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x  + (4a c - a b )x)

--R      *
--R         ROOT
--R                        8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                  \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                              10 5         9 2 4         8 4 3        7 6 2
--R                      - 20480a  c  + 34816a b c  - 21504a b c  + 6272a b c
--R                    +
--R                            6 8       5 10
--R                      - 880a b c + 48a b
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                    \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                         5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  - 5200a b c  + 14408a b c  - 10549a b c  + 3330a b c
--R                +
--R                          9       11
--R                  - 486a b c + 27b
--R             *
--R                ROOT
--R                               8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7

--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )x
--R     +
--R               2     2   4                  3  2     2        2
--R       (- 10a c  + 3b c)x  + (- 11a b c + 3b )x  - 8a c + 2a b
--R  /
--R        3 2     2 2   5      3        2 3  3      4      3 2
--R     (8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1044
--S 1045 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +--------------------+
--R                             +-----------+ |   +-----------+
--R              3     2 2  +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 4a c + a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                  \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                            10 5         9 2 4         8 4 3        7 6 2

--R                      20480a  c  - 34816a b c  + 21504a b c  - 6272a b c
--R                    +
--R                          6 8       5 10
--R                      880a b c - 48a b
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                    \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                       5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2         9
--R                  5200a b c  - 14408a b c  + 10549a b c  - 3330a b c  + 486a b c
--R                +
--R                       11
--R                  - 27b
--R             *
--R                ROOT
--R                               8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )x
--R     +
--R                           +-----------+
--R            3     2 2  +-+ |          2
--R         (4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------

--R                   |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                  \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                            10 5         9 2 4         8 4 3        7 6 2
--R                      20480a  c  - 34816a b c  + 21504a b c  - 6272a b c
--R                    +
--R                          6 8       5 10
--R                      880a b c - 48a b
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                    \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                         5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  - 5200a b c  + 14408a b c  - 10549a b c  + 3330a b c
--R                +
--R                          9       11
--R                  - 486a b c + 27b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b

--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )x
--R     +
--R                             +-----------+
--R              3     2 2  +-+ |          2
--R         (- 4a c + a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                  \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                              10 5         9 2 4         8 4 3        7 6 2
--R                      - 20480a  c  + 34816a b c  - 21504a b c  + 6272a b c
--R                    +
--R                            6 8       5 10
--R                      - 880a b c + 48a b
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                    \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                       5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2         9
--R                  5200a b c  - 14408a b c  + 10549a b c  - 3330a b c  + 486a b c
--R                +
--R                       11
--R                  - 27b
--R             *

--R                ROOT
--R                                 8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )x
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R            3     2 2  +-+ |          2  |   |          2
--R         (4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                  \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R              512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                              10 5         9 2 4         8 4 3        7 6 2
--R                      - 20480a  c  + 34816a b c  - 21504a b c  + 6272a b c

--R                    +
--R                            6 8       5 10
--R                      - 880a b c + 48a b
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                    \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                         5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  - 5200a b c  + 14408a b c  - 10549a b c  + 3330a b c
--R                +
--R                          9       11
--R                  - 486a b c + 27b
--R             *
--R                ROOT
--R                               8 3       7 2 2       6 4       5 6
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |        13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                     512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )x
--R     +
--R                                                           +------------------+
--R                        +-----------+                      | +-----------+
--R                     2  |          2                3  +-+ | |          2
--R         ((10a c - 3b )\|- 4a c + b   + 16a b c - 3b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +

--R                        +-----------+
--R                     2  |          2                3  +-+
--R         ((10a c - 3b )\|- 4a c + b   - 16a b c + 3b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                        +--------------------+
--R                          +-----------+ |   +-----------+
--R          3      2 2  +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
)clear all
--S 1047 of 1353
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R         2 11         9            2  7         5    2 3
--R        c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1047
--S 1048 of 1353
r0:=(-b^2+3*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^2)+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/_
   (a*(b^2-4*a*c)*x^2*(a+b*x^2+c*x^4))-(b^4-6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(3/2))-_

   2*b*log(x)/a^3+1/2*b*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3        2 2     4   6       2   2        3      5  4
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)x  + (12a b c  - 12a b c + 2b )x
--R         +
--R               3 2      2 2        4  2
--R           (12a c  - 12a b c + 2a b )x
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R             ((4a b c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + (4a b c - a b )x )
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                           2     3   6           2      4  4
--R                 (- 16a b c  + 4b c)x  + (- 16a b c + 4b )x
--R               +
--R                       2          3  2
--R                 (- 16a b c + 4a b )x
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R           (- 6a c  + 2a b c)x  + (- 7a b c + 2a b )x  - 4a c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                                  +-----------+
--R         4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2  |          2
--R     ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                2 3       2 2    4   6      2   2       3     5  4
--R             (6a c  - 6a b c  + b c)x  + (6a b c  - 6a b c + b )x
--R           +
--R                3 2     2 2       4  2
--R             (6a c  - 6a b c + a b )x
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                       2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R               ((4a b c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + (4a b c - a b )x )
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                           2     3   6           2      4  4
--R                 (- 16a b c  + 4b c)x  + (- 16a b c + 4b )x
--R               +
--R                       2          3  2
--R                 (- 16a b c + 4a b )x
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                  2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R             (- 6a c  + 2a b c)x  + (- 7a b c + 2a b )x  - 4a c + a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R             4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2
--R         ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   2 3        2 2     4   6         2   2        3      5  4
--R             (- 12a c  + 12a b c  - 2b c)x  + (- 12a b c  + 12a b c - 2b )x
--R           +
--R                   3 2      2 2        4  2

--R             (- 12a c  + 12a b c - 2a b )x
--R        *
--R                            +---------+
--R                     2      |        2
--R                (2c x  + b)\|4a c - b
--R           atan(-----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                       2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R               ((4a b c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + (4a b c - a b )x )
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                           2     3   6           2      4  4
--R                 (- 16a b c  + 4b c)x  + (- 16a b c + 4b )x
--R               +
--R                       2          3  2
--R                 (- 16a b c + 4a b )x
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                  2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R             (- 6a c  + 2a b c)x  + (- 7a b c + 2a b )x  - 4a c + a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                                                                    +---------+
--R           4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2  |        2
--R       ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1049
--S 1050 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2       2     4
--R         (6a c  - 6a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +

--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                                              2
--R             2 2        2      4          2c x  + b
--R       (- 12a c  + 12a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R  /
--R                    +-----------+
--R        4      3 2  |          2
--R     (8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
--S 1051 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               +---------+             2
--R            2 2       2     4  |        2          2c x  + b
--R       (- 6a c  + 6a b c - b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                 |          2
--R                                                \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                             +---------+
--R                               +-----------+          2      |        2
--R            2 2       2     4  |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       (- 6a c  + 6a b c - b )\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                                                2
--R                                                        4a c - b
--R  /
--R                   +-----------+ +---------+
--R        4     3 2  |          2  |        2
--R     (4a c - a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1052
--S 1053 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
)clear all
--S 1054 of 1353
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R         2 12         10            2  8         6    2 4
--R        c x   + 2b c x   + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1054
--S 1055 of 1353
r0:=1/6*(-5*b^2+14*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^3)+1/2*b*(5*b^2-19*a*c)/_
   (a^3*(b^2-4*a*c)*x)+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^3*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(5*b^4-29*a*b^2*c+28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^3*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(-5*b^4+_
   29*a*b^2*c-28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2      3   7         2       4  5       2           3  3
--R             ((57a b c  - 15b c)x  + (57a b c - 15b )x  + (57a b c - 15a b )x )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 3        2 2      4   7         2   2        3       5  5
--R           (- 84a c  + 87a b c  - 15b c)x  + (- 84a b c  + 87a b c - 15b )x
--R         +
--R                 3 2      2 2         4  3
--R           (- 84a c  + 87a b c - 15a b )x
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+

--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2      3   7         2       4  5       2           3  3
--R             ((57a b c  - 15b c)x  + (57a b c - 15b )x  + (57a b c - 15a b )x )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 3        2 2      4   7       2   2        3       5  5
--R           (84a c  - 87a b c  + 15b c)x  + (84a b c  - 87a b c + 15b )x
--R         +
--R               3 2      2 2         4  3
--R           (84a c  - 87a b c + 15a b )x
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2      3   6         2 2        2       4  4
--R           (57a b c  - 15b c)x  + (- 14a c  + 62a b c - 15b )x
--R         +
--R               2           3  2     3      2 2
--R           (40a b c - 10a b )x  - 8a c + 2a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            4 2     3 2   7       4        3 3  5       5      4 2  3  +-+
--R       ((24a c  - 6a b c)x  + (24a b c - 6a b )x  + (24a c - 6a b )x )\|2
--R    *
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055

--S 1056 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4 2     3 2   7         4        3 3  5         5      4 2  3
--R         ((- 12a c  + 3a b c)x  + (- 12a b c + 3a b )x  + (- 12a c + 3a b )x )
--R      *
--R         ROOT
--R                        10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                  (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                         - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
--R                         - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                    /
--R                             17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                       16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R           /
--R                  10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R              512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                            12   5         11 3 4         10 5 3         9 7 2
--R                      53248a  b c  - 74752a  b c  + 41216a  b c  - 11200a b c
--R                    +
--R                           8 9       7 11
--R                      1504a b c - 80a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                      /
--R                               17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                         16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                        7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                  10976a c  - 79408a b c  + 172990a b c  - 160932a b c
--R                +
--R                        3 8 3         2 10 2          12        14
--R                  75579a b c  - 18940a b  c  + 2425a b  c - 125b

--R             *
--R                ROOT
--R                               10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                         (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6         5 2 5         4 4 4
--R                                - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c
--R                              +
--R                                      3 6 3         2 8 2          10        12
--R                                83630a b c  - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                           /
--R                                    17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                              16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                         10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R                     512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
--R              (9604a c  - 50421a b c  + 43410a b c  - 12325a b c  + 1125b c )x
--R     +
--R              4 2     3 2   7       4        3 3  5       5      4 2  3
--R         ((12a c  - 3a b c)x  + (12a b c - 3a b )x  + (12a c - 3a b )x )
--R      *
--R         ROOT
--R                          10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                  (- 1024a  c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                         - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
--R                         - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                    /
--R                             17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                       16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R           /
--R                  10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R              512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                            12   5         11 3 4         10 5 3         9 7 2
--R                      53248a  b c  - 74752a  b c  + 41216a  b c  - 11200a b c

--R                    +
--R                           8 9       7 11
--R                      1504a b c - 80a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                      /
--R                               17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                         16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                          7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                  - 10976a c  + 79408a b c  - 172990a b c  + 160932a b c
--R                +
--R                          3 8 3         2 10 2          12        14
--R                  - 75579a b c  + 18940a b  c  - 2425a b  c + 125b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                         (- 1024a  c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6         5 2 5         4 4 4
--R                                - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c
--R                              +
--R                                      3 6 3         2 8 2          10        12
--R                                83630a b c  - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                           /
--R                                    17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                              16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                         10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R                     512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
--R              (9604a c  - 50421a b c  + 43410a b c  - 12325a b c  + 1125b c )x
--R     +
--R                4 2     3 2   7         4        3 3  5         5      4 2  3
--R         ((- 12a c  + 3a b c)x  + (- 12a b c + 3a b )x  + (- 12a c + 3a b )x )
--R      *
--R         ROOT
--R                          10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                  (- 1024a  c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *

--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                         - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
--R                         - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                    /
--R                             17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                       16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R           /
--R                  10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R              512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                              12   5         11 3 4         10 5 3         9 7 2
--R                      - 53248a  b c  + 74752a  b c  - 41216a  b c  + 11200a b c
--R                    +
--R                             8 9       7 11
--R                      - 1504a b c + 80a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                      /
--R                               17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                         16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                        7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                  10976a c  - 79408a b c  + 172990a b c  - 160932a b c
--R                +
--R                        3 8 3         2 10 2          12        14
--R                  75579a b c  - 18940a b  c  + 2425a b  c - 125b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                         (- 1024a  c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6         5 2 5         4 4 4
--R                                - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c
--R                              +
--R                                      3 6 3         2 8 2          10        12
--R                                83630a b c  - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                           /

--R                                    17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                              16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                         10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R                     512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
--R              (9604a c  - 50421a b c  + 43410a b c  - 12325a b c  + 1125b c )x
--R     +
--R              4 2     3 2   7       4        3 3  5       5      4 2  3
--R         ((12a c  - 3a b c)x  + (12a b c - 3a b )x  + (12a c - 3a b )x )
--R      *
--R         ROOT
--R                        10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                  (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                         - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
--R                         - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                    /
--R                             17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                       16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R           /
--R                  10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R              512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R         log
--R                              12   5         11 3 4         10 5 3         9 7 2
--R                      - 53248a  b c  + 74752a  b c  - 41216a  b c  + 11200a b c
--R                    +
--R                             8 9       7 11
--R                      - 1504a b c + 80a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                      /
--R                               17 3         16 2 2        15 4        14 6

--R                         16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                          7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                  - 10976a c  + 79408a b c  - 172990a b c  + 160932a b c
--R                +
--R                          3 8 3         2 10 2          12        14
--R                  - 75579a b c  + 18940a b  c  - 2425a b  c + 125b
--R             *
--R                ROOT
--R                               10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                         (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6         5 2 5         4 4 4
--R                                - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c
--R                              +
--R                                      3 6 3         2 8 2          10        12
--R                                83630a b c  - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                           /
--R                                    17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                              16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                         10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R                     512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
--R              (9604a c  - 50421a b c  + 43410a b c  - 12325a b c  + 1125b c )x
--R     +
--R               2      3   6         2 2        2       4  4
--R       (57a b c  - 15b c)x  + (- 14a c  + 62a b c - 15b )x
--R     +
--R           2           3  2     3      2 2
--R       (40a b c - 10a b )x  - 8a c + 2a b
--R  /
--R         4 2     3 2   7       4        3 3  5       5      4 2  3
--R     (24a c  - 6a b c)x  + (24a b c - 6a b )x  + (24a c - 6a b )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1056
--S 1057 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +--------------------+
--R                             +-----------+ |   +-----------+
--R              4     3 2  +-+ |          2  |   |          2

--R         (- 4a c + a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                  (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                         - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
--R                         - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                    /
--R                             17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                       16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R           /
--R                  10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R              512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                            12   5         11 3 4         10 5 3         9 7 2
--R                      53248a  b c  - 74752a  b c  + 41216a  b c  - 11200a b c
--R                    +
--R                           8 9       7 11
--R                      1504a b c - 80a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                      /
--R                               17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                         16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                        7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                  10976a c  - 79408a b c  + 172990a b c  - 160932a b c
--R                +
--R                        3 8 3         2 10 2          12        14
--R                  75579a b c  - 18940a b  c  + 2425a b  c - 125b
--R             *

--R                ROOT
--R                               10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                         (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6         5 2 5         4 4 4
--R                                - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c
--R                              +
--R                                      3 6 3         2 8 2          10        12
--R                                83630a b c  - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                           /
--R                                    17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                              16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                         10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R                     512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
--R              (9604a c  - 50421a b c  + 43410a b c  - 12325a b c  + 1125b c )x
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R            4     3 2  +-+ |          2  |   |          2
--R         (4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                  (- 1024a  c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                         - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
--R                         - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                    /
--R                             17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                       16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R           /
--R                  10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R              512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+

--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                            12   5         11 3 4         10 5 3         9 7 2
--R                      53248a  b c  - 74752a  b c  + 41216a  b c  - 11200a b c
--R                    +
--R                           8 9       7 11
--R                      1504a b c - 80a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                      /
--R                               17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                         16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                          7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                  - 10976a c  + 79408a b c  - 172990a b c  + 160932a b c
--R                +
--R                          3 8 3         2 10 2          12        14
--R                  - 75579a b c  + 18940a b  c  - 2425a b  c + 125b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                         (- 1024a  c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6         5 2 5         4 4 4
--R                                - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c
--R                              +
--R                                      3 6 3         2 8 2          10        12
--R                                83630a b c  - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                           /
--R                                    17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                              16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                         10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R                     512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
--R              (9604a c  - 50421a b c  + 43410a b c  - 12325a b c  + 1125b c )x
--R     +
--R                                           +--------------------+

--R                             +-----------+ |   +-----------+
--R              4     3 2  +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 4a c + a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                  (- 1024a  c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                         - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
--R                         - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                    /
--R                             17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                       16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R           /
--R                  10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R              512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                              12   5         11 3 4         10 5 3         9 7 2
--R                      - 53248a  b c  + 74752a  b c  - 41216a  b c  + 11200a b c
--R                    +
--R                             8 9       7 11
--R                      - 1504a b c + 80a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                      /
--R                               17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                         16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                        7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                  10976a c  - 79408a b c  + 172990a b c  - 160932a b c
--R                +
--R                        3 8 3         2 10 2          12        14

--R                  75579a b c  - 18940a b  c  + 2425a b  c - 125b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                         (- 1024a  c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6         5 2 5         4 4 4
--R                                - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c
--R                              +
--R                                      3 6 3         2 8 2          10        12
--R                                83630a b c  - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                           /
--R                                    17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                              16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                         10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R                     512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
--R              (9604a c  - 50421a b c  + 43410a b c  - 12325a b c  + 1125b c )x
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R            4     3 2  +-+ |          2  |   |          2
--R         (4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                  (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                         - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
--R                         - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                    /
--R                             17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                       16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R           /
--R                  10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R              512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R      *

--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                              12   5         11 3 4         10 5 3         9 7 2
--R                      - 53248a  b c  + 74752a  b c  - 41216a  b c  + 11200a b c
--R                    +
--R                             8 9       7 11
--R                      - 1504a b c + 80a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                      /
--R                               17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                         16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                          7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                  - 10976a c  + 79408a b c  - 172990a b c  + 160932a b c
--R                +
--R                          3 8 3         2 10 2          12        14
--R                  - 75579a b c  + 18940a b  c  - 2425a b  c + 125b
--R             *
--R                ROOT
--R                               10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                         (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6         5 2 5         4 4 4
--R                                - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c
--R                              +
--R                                      3 6 3         2 8 2          10        12
--R                                83630a b c  - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                           /
--R                                    17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                              16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                         10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R                     512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b
--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
--R              (9604a c  - 50421a b c  + 43410a b c  - 12325a b c  + 1125b c )x

--R     +
--R                            +-----------+
--R                         3  |          2       2 2        2      4  +-+
--R         ((- 19a b c + 5b )\|- 4a c + b   + 28a c  - 29a b c + 5b )\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                            +-----------+
--R                         3  |          2       2 2        2      4  +-+
--R         ((- 19a b c + 5b )\|- 4a c + b   - 28a c  + 29a b c - 5b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                        +--------------------+
--R                          +-----------+ |   +-----------+
--R          4      3 2  +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
--S 1058 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
)clear all
--S 1059 of 1353

t0:=x^m/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      m
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
--S 1060 of 1353
--r0:=x^(1+m)*AppellF1(1/2*(1+m),3,3,1/2*(3+m),-2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)),-2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))^3*(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))^3/((1+m)*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--E 1060
--S 1061 of 1353
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1061
--S 1062 of 1353
--m0:=a0-r0
--E 1062
--S 1063 of 1353
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 1063
)clear all
--S 1064 of 1353
t0:=x^11/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      11
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1064
--S 1065 of 1353

r0:=-1/2*b*(b^2-7*a*c)*x^2/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+1/4*(b^2-16*a*c)*x^4/(c*_
   (b^2-4*a*c)^2)+1/4*x^8*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/4*x^6*(6*a*b-(b^2-16*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   1/2*b*(b^4-10*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^3*(b^2-4*a*c)^(5/2))+1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  8        2 2 3        4 2     6   6
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )x  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )x
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )x  + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2 4       2 3    4 2  8       2   3        3 2     5   6
--R               (16a c  - 8a b c  + b c )x  + (32a b c  - 16a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                   3 3       4     6  4       3   2      2 3        5  2
--R               (32a c  - 6a b c + b )x  + (32a b c  - 16a b c + 2a b )x
--R             +
--R                  4 2     3 2     2 4
--R               16a c  - 8a b c + a b
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                 2 4        2 3     4 2  8      2   3        3 2     5   6
--R           (- 24a c  + 21a b c  - 3b c )x  + (2a b c  + 12a b c  - 2b c)x
--R         +
--R                 3 3      2 2 2       4   4       3   2     2 3   2
--R           (- 16a c  + 29a b c  - 4a b c)x  + (14a b c  - 2a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 7        2 6     4 5  8        2   6        3 5     5 4  6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R       +
--R              3 6        4 4     6 3  4        3   5      2 3 4       5 3  2

--R         (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R       +
--R            4 5      3 2 4     2 4 3
--R         64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
--S 1066 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2   4        3 3    5 2  8       2 2 3        4 2     6   6
--R             (30a b c  - 10a b c  + b c )x  + (60a b c  - 20a b c  + 2b c)x
--R           +
--R                 3   3      2 3 2       5     7  4
--R             (60a b c  + 10a b c  - 8a b c + b )x
--R           +
--R                 3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3     2 5
--R             (60a b c  - 20a b c + 2a b )x  + 30a b c  - 10a b c + a b
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                     2 4       2 3    4 2  8       2   3        3 2     5   6
--R                 (16a c  - 8a b c  + b c )x  + (32a b c  - 16a b c  + 2b c)x
--R               +
--R                     3 3       4     6  4       3   2      2 3        5  2
--R                 (32a c  - 6a b c + b )x  + (32a b c  - 16a b c + 2a b )x
--R               +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R                 16a c  - 8a b c + a b
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                 2   3        3 2     5   6

--R             (50a b c  - 30a b c  + 4b c)x
--R           +
--R                 3 3      2 2 2        4      6  4
--R             (32a c  + 11a b c  - 19a b c + 3b )x
--R           +
--R                 3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R             (62a b c  - 44a b c + 6a b )x  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 7        2 6     4 5  8        2   6        3 5     5 4  6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R         +
--R                3 6        4 4     6 3  4        3   5      2 3 4       5 3  2
--R           (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R         +
--R              4 5      3 2 4     2 4 3
--R           64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   2   4        3 3     5 2  8
--R             (- 60a b c  + 20a b c  - 2b c )x
--R           +
--R                    2 2 3        4 2     6   6
--R             (- 120a b c  + 40a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5      7  4
--R             (- 120a b c  - 20a b c  + 16a b c - 2b )x
--R           +
--R                    3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R             (- 120a b c  + 40a b c - 4a b )x  - 60a b c  + 20a b c - 2a b
--R        *
--R                            +---------+
--R                     2      |        2
--R                (2c x  + b)\|4a c - b
--R           atan(-----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                     2 4       2 3    4 2  8       2   3        3 2     5   6
--R                 (16a c  - 8a b c  + b c )x  + (32a b c  - 16a b c  + 2b c)x
--R               +
--R                     3 3       4     6  4       3   2      2 3        5  2
--R                 (32a c  - 6a b c + b )x  + (32a b c  - 16a b c + 2a b )x

--R               +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R                 16a c  - 8a b c + a b
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                 2   3        3 2     5   6
--R             (50a b c  - 30a b c  + 4b c)x
--R           +
--R                 3 3      2 2 2        4      6  4
--R             (32a c  + 11a b c  - 19a b c + 3b )x
--R           +
--R                 3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R             (62a b c  - 44a b c + 6a b )x  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 7        2 6     4 5  8        2   6        3 5     5 4  6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R         +
--R                3 6        4 4     6 3  4        3   5      2 3 4       5 3  2
--R           (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R         +
--R              4 5      3 2 4     2 4 3
--R           64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1066
--S 1067 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   2        3     5
--R         (30a b c  - 10a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3

--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                2
--R             2   2        3      5          2c x  + b
--R       (- 60a b c  + 20a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                          |          2
--R                                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                                +-----------+
--R           2 2        2      4  |          2
--R       (24a c  - 21a b c + 3b )\|- 4a c + b
--R  /
--R                                 +-----------+
--R         2 5        2 4     4 3  |          2
--R     (64a c  - 32a b c  + 4b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +---------+             2
--R             2   2        3      5  |        2          2c x  + b
--R       (- 60a b c  + 20a b c - 2b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                      +-----------+
--R                                                      |          2
--R                                                     \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                  +---------+
--R                                    +-----------+          2      |        2
--R             2   2        3      5  |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       (- 60a b c  + 20a b c - 2b )\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                                                     2
--R                                                             4a c - b
--R     +
--R                                +-----------+ +---------+

--R           2 2        2      4  |          2  |        2
--R       (24a c  - 21a b c + 3b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                 +-----------+ +---------+
--R         2 5        2 4     4 3  |          2  |        2
--R     (64a c  - 32a b c  + 4b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
--S 1070 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
)clear all
--S 1071 of 1353
t0:=x^10/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      10
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1071
--S 1072 of 1353
r0:=-3/8*b*(b^2-8*a*c)*x/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+1/8*(b^2-28*a*c)*_
   x^3/(c*(b^2-4*a*c)^2)+1/4*x^7*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+_
   c*x^4)^2)+1/8*x^5*(12*a*b-(b^2-28*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+_
   c*x^4))+3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^4-_
   9*a*b^2*c+28*a^2*c^2-b*(b^4-11*a*b^2*c+44*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+3/8*atan(x*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^4-9*a*b^2*c+28*a^2*c^2+_
   b*(b^4-11*a*b^2*c+44*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^2*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (84a c  - 27a b c  + 3b c )x  + (168a b c  - 54a b c  + 6b c)x

--R             +
--R                    3 3      2 2 2        4      6  4
--R               (168a c  + 30a b c  - 21a b c + 3b )x
--R             +
--R                    3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R               (168a b c  - 54a b c + 6a b )x  + 84a c  - 27a b c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2   4        3 3     5 2  8
--R           (- 132a b c  + 33a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                  2 2 3        4 2     6   6
--R           (- 264a b c  + 66a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (- 264a b c  - 66a b c  + 27a b c - 3b )x
--R         +
--R                  3 2 2      2 4        6  2       4   2      3 3      2 5
--R           (- 264a b c  + 66a b c - 6a b )x  - 132a b c  + 33a b c - 3a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (84a c  - 27a b c  + 3b c )x  + (168a b c  - 54a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                    3 3      2 2 2        4      6  4
--R               (168a c  + 30a b c  - 21a b c + 3b )x
--R             +
--R                    3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R               (168a b c  - 54a b c + 6a b )x  + 84a c  - 27a b c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   4        3 3     5 2  8        2 2 3        4 2     6   6
--R           (132a b c  - 33a b c  + 3b c )x  + (264a b c  - 66a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (264a b c  + 66a b c  - 27a b c + 3b )x

--R         +
--R                3 2 2      2 4        6  2       4   2      3 3      2 5
--R           (264a b c  - 66a b c + 6a b )x  + 132a b c  - 33a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 2 3        2 2     4   7      2   2        3      5  5
--R           (- 44a c  + 37a b c  - 5b c)x  + (4a b c  + 20a b c - 3b )x
--R         +
--R                 3 2      2 2        4  3       3        2 3
--R           (- 28a c  + 49a b c - 6a b )x  + (24a b c - 3a b )x
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 6        2 5     4 4  8        2   5         3 4      5 3  6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c )x
--R       +
--R              3 5        4 3     6 2  4        3   4       2 3 3        5 2  2
--R         (256a c  - 48a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c )x
--R       +
--R             4 4      3 2 3     2 4 2
--R         128a c  - 64a b c  + 8a b c
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
--S 1073 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 6        2 5     4 4  8        2   5        3 4     5 3  6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R         +
--R                3 5        4 3     6 2  4        3   4      2 3 3       5 2  2
--R           (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x

--R         +
--R              4 4      3 2 3     2 4 2
--R           64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                           5 10          4 2 9          3 4 8         2 6 7
--R                    262144a c   - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                           8 6       10 5
--R                    5120a b c  - 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  5 15            4 2 14            3 4 13
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 12             8 11         10 10
--R                         - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 6       10 5
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                               7 12            6 2 11            5 4 10
--R                      58720256a c   - 83886080a b c   + 50855936a b c
--R                    +
--R                                 4 6 9           3 8 8          2 10 7
--R                      - 17039360a b c  + 3440640a b c  - 425984a b  c
--R                    +
--R                              12 6        14 5
--R                      30720a b  c  - 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /

--R                                    5 15            4 2 14            3 4 13
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 12             8 11         10 10
--R                           - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R                +
--R                           6   6          5 3 5          4 5 4          3 7 3
--R                  - 903168a b c  + 993024a b c  - 449856a b c  + 108432a b c
--R                +
--R                          2 9 2          11       13
--R                  - 14868a b c  + 1116a b  c - 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  5 10          4 2 9          3 4 8
--R                           262144a c   - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   2 6 7          8 6       10 5
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c  - 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         5 15            4 2 14
--R                                67108864a c   - 83886080a b c
--R                              +
--R                                         3 4 13            2 6 12
--R                                41943040a b c   - 10485760a b c
--R                              +
--R                                          8 11         10 10
--R                                1310720a b c   - 65536b  c
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                       131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 6       10 5
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     6 4          5 2 3          4 4 2         3 6        2 8
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c + 567a b )x
--R     +
--R                 2 6        2 5     4 4  8          2   5        3 4     5 3  6
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4b c )x  + (- 128a b c  + 64a b c  - 8b c )x
--R         +

--R                  3 5        4 3     6 2  4
--R           (- 128a c  + 24a b c  - 4b c )x
--R         +
--R                  3   4      2 3 3       5 2  2      4 4      3 2 3     2 4 2
--R           (- 128a b c  + 64a b c  - 8a b c )x  - 64a c  + 32a b c  - 4a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                             5 10          4 2 9          3 4 8         2 6 7
--R                    - 262144a c   + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                             8 6       10 5
--R                    - 5120a b c  + 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  5 15            4 2 14            3 4 13
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 12             8 11         10 10
--R                         - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 6       10 5
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                               7 12            6 2 11            5 4 10
--R                      58720256a c   - 83886080a b c   + 50855936a b c
--R                    +
--R                                 4 6 9           3 8 8          2 10 7
--R                      - 17039360a b c  + 3440640a b c  - 425984a b  c
--R                    +
--R                              12 6        14 5
--R                      30720a b  c  - 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8

--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    5 15            4 2 14            3 4 13
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 12             8 11         10 10
--R                           - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R                +
--R                         6   6          5 3 5          4 5 4          3 7 3
--R                  903168a b c  - 993024a b c  + 449856a b c  - 108432a b c
--R                +
--R                        2 9 2          11       13
--R                  14868a b c  - 1116a b  c + 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    5 10          4 2 9          3 4 8
--R                           - 262144a c   + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 2 6 7          8 6       10 5
--R                           40960a b c  - 5120a b c  + 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         5 15            4 2 14
--R                                67108864a c   - 83886080a b c
--R                              +
--R                                         3 4 13            2 6 12
--R                                41943040a b c   - 10485760a b c
--R                              +
--R                                          8 11         10 10
--R                                1310720a b c   - 65536b  c
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                       131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 6       10 5
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     6 4          5 2 3          4 4 2         3 6        2 8
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c + 567a b )x
--R     +
--R               2 6        2 5     4 4  8        2   5        3 4     5 3  6

--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R         +
--R                3 5        4 3     6 2  4        3   4      2 3 3       5 2  2
--R           (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R         +
--R              4 4      3 2 3     2 4 2
--R           64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                             5 10          4 2 9          3 4 8         2 6 7
--R                    - 262144a c   + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                             8 6       10 5
--R                    - 5120a b c  + 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  5 15            4 2 14            3 4 13
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 12             8 11         10 10
--R                         - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 6       10 5
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                                 7 12            6 2 11            5 4 10
--R                      - 58720256a c   + 83886080a b c   - 50855936a b c
--R                    +
--R                               4 6 9           3 8 8          2 10 7
--R                      17039360a b c  - 3440640a b c  + 425984a b  c
--R                    +
--R                                12 6        14 5
--R                      - 30720a b  c  + 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c

--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    5 15            4 2 14            3 4 13
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 12             8 11         10 10
--R                           - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R                +
--R                           6   6          5 3 5          4 5 4          3 7 3
--R                  - 903168a b c  + 993024a b c  - 449856a b c  + 108432a b c
--R                +
--R                          2 9 2          11       13
--R                  - 14868a b c  + 1116a b  c - 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    5 10          4 2 9          3 4 8
--R                           - 262144a c   + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 2 6 7          8 6       10 5
--R                           40960a b c  - 5120a b c  + 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         5 15            4 2 14
--R                                67108864a c   - 83886080a b c
--R                              +
--R                                         3 4 13            2 6 12
--R                                41943040a b c   - 10485760a b c
--R                              +
--R                                          8 11         10 10
--R                                1310720a b c   - 65536b  c
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                       131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 6       10 5
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     6 4          5 2 3          4 4 2         3 6        2 8
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c + 567a b )x

--R     +
--R                 2 6        2 5     4 4  8          2   5        3 4     5 3  6
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4b c )x  + (- 128a b c  + 64a b c  - 8b c )x
--R         +
--R                  3 5        4 3     6 2  4
--R           (- 128a c  + 24a b c  - 4b c )x
--R         +
--R                  3   4      2 3 3       5 2  2      4 4      3 2 3     2 4 2
--R           (- 128a b c  + 64a b c  - 8a b c )x  - 64a c  + 32a b c  - 4a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                           5 10          4 2 9          3 4 8         2 6 7
--R                    262144a c   - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                           8 6       10 5
--R                    5120a b c  - 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  5 15            4 2 14            3 4 13
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 12             8 11         10 10
--R                         - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 6       10 5
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                                 7 12            6 2 11            5 4 10
--R                      - 58720256a c   + 83886080a b c   - 50855936a b c
--R                    +
--R                               4 6 9           3 8 8          2 10 7
--R                      17039360a b c  - 3440640a b c  + 425984a b  c
--R                    +
--R                                12 6        14 5
--R                      - 30720a b  c  + 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT

--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    5 15            4 2 14            3 4 13
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 12             8 11         10 10
--R                           - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R                +
--R                         6   6          5 3 5          4 5 4          3 7 3
--R                  903168a b c  - 993024a b c  + 449856a b c  - 108432a b c
--R                +
--R                        2 9 2          11       13
--R                  14868a b c  - 1116a b  c + 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  5 10          4 2 9          3 4 8
--R                           262144a c   - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   2 6 7          8 6       10 5
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c  - 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         5 15            4 2 14
--R                                67108864a c   - 83886080a b c
--R                              +
--R                                         3 4 13            2 6 12
--R                                41943040a b c   - 10485760a b c
--R                              +
--R                                          8 11         10 10
--R                                1310720a b c   - 65536b  c
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                       131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 6       10 5
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +

--R                     6 4          5 2 3          4 4 2         3 6        2 8
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c + 567a b )x
--R     +
--R             2 3        2 2     4   7      2   2        3      5  5
--R       (- 44a c  + 37a b c  - 5b c)x  + (4a b c  + 20a b c - 3b )x
--R     +
--R             3 2      2 2        4  3       3        2 3
--R       (- 28a c  + 49a b c - 6a b )x  + (24a b c - 3a b )x
--R  /
--R            2 6        2 5     4 4  8        2   5         3 4      5 3  6
--R       (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c )x
--R     +
--R            3 5        4 3     6 2  4        3   4       2 3 3        5 2  2
--R       (256a c  - 48a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c )x
--R     +
--R           4 4      3 2 3     2 4 2
--R       128a c  - 64a b c  + 8a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1073
--S 1074 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +-----------+
--R             2 4        2 3     4 2  +-+ |          2  +-+
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           5 10          4 2 9          3 4 8         2 6 7
--R                    262144a c   - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                           8 6       10 5
--R                    5120a b c  - 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  5 15            4 2 14            3 4 13
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c

--R                       +
--R                                    2 6 12             8 11         10 10
--R                         - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 6       10 5
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                               7 12            6 2 11            5 4 10
--R                      58720256a c   - 83886080a b c   + 50855936a b c
--R                    +
--R                                 4 6 9           3 8 8          2 10 7
--R                      - 17039360a b c  + 3440640a b c  - 425984a b  c
--R                    +
--R                              12 6        14 5
--R                      30720a b  c  - 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    5 15            4 2 14            3 4 13
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 12             8 11         10 10
--R                           - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R                +
--R                           6   6          5 3 5          4 5 4          3 7 3
--R                  - 903168a b c  + 993024a b c  - 449856a b c  + 108432a b c
--R                +
--R                          2 9 2          11       13
--R                  - 14868a b c  + 1116a b  c - 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  5 10          4 2 9          3 4 8
--R                           262144a c   - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   2 6 7          8 6       10 5
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c  - 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT

--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         5 15            4 2 14
--R                                67108864a c   - 83886080a b c
--R                              +
--R                                         3 4 13            2 6 12
--R                                41943040a b c   - 10485760a b c
--R                              +
--R                                          8 11         10 10
--R                                1310720a b c   - 65536b  c
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                       131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 6       10 5
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     6 4          5 2 3          4 4 2         3 6        2 8
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c + 567a b )x
--R     +
--R                                           +-----------+
--R               2 4        2 3     4 2  +-+ |          2  +-+
--R         (- 64a c  + 32a b c  - 4b c )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                             5 10          4 2 9          3 4 8         2 6 7
--R                    - 262144a c   + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                             8 6       10 5
--R                    - 5120a b c  + 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  5 15            4 2 14            3 4 13
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 12             8 11         10 10
--R                         - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c

--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 6       10 5
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                               7 12            6 2 11            5 4 10
--R                      58720256a c   - 83886080a b c   + 50855936a b c
--R                    +
--R                                 4 6 9           3 8 8          2 10 7
--R                      - 17039360a b c  + 3440640a b c  - 425984a b  c
--R                    +
--R                              12 6        14 5
--R                      30720a b  c  - 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    5 15            4 2 14            3 4 13
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 12             8 11         10 10
--R                           - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R                +
--R                         6   6          5 3 5          4 5 4          3 7 3
--R                  903168a b c  - 993024a b c  + 449856a b c  - 108432a b c
--R                +
--R                        2 9 2          11       13
--R                  14868a b c  - 1116a b  c + 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    5 10          4 2 9          3 4 8
--R                           - 262144a c   + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 2 6 7          8 6       10 5
--R                           40960a b c  - 5120a b c  + 256b  c

--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         5 15            4 2 14
--R                                67108864a c   - 83886080a b c
--R                              +
--R                                         3 4 13            2 6 12
--R                                41943040a b c   - 10485760a b c
--R                              +
--R                                          8 11         10 10
--R                                1310720a b c   - 65536b  c
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                       131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 6       10 5
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     6 4          5 2 3          4 4 2         3 6        2 8
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c + 567a b )x
--R     +
--R                                         +-----------+
--R             2 4        2 3     4 2  +-+ |          2  +-+
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                             5 10          4 2 9          3 4 8         2 6 7
--R                    - 262144a c   + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                             8 6       10 5
--R                    - 5120a b c  + 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  5 15            4 2 14            3 4 13
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +

--R                                    2 6 12             8 11         10 10
--R                         - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 6       10 5
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                 7 12            6 2 11            5 4 10
--R                      - 58720256a c   + 83886080a b c   - 50855936a b c
--R                    +
--R                               4 6 9           3 8 8          2 10 7
--R                      17039360a b c  - 3440640a b c  + 425984a b  c
--R                    +
--R                                12 6        14 5
--R                      - 30720a b  c  + 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    5 15            4 2 14            3 4 13
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 12             8 11         10 10
--R                           - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R                +
--R                           6   6          5 3 5          4 5 4          3 7 3
--R                  - 903168a b c  + 993024a b c  - 449856a b c  + 108432a b c
--R                +
--R                          2 9 2          11       13
--R                  - 14868a b c  + 1116a b  c - 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    5 10          4 2 9          3 4 8
--R                           - 262144a c   + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +

--R                                 2 6 7          8 6       10 5
--R                           40960a b c  - 5120a b c  + 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         5 15            4 2 14
--R                                67108864a c   - 83886080a b c
--R                              +
--R                                         3 4 13            2 6 12
--R                                41943040a b c   - 10485760a b c
--R                              +
--R                                          8 11         10 10
--R                                1310720a b c   - 65536b  c
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                       131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 6       10 5
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     6 4          5 2 3          4 4 2         3 6        2 8
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c + 567a b )x
--R     +
--R                                           +-----------+
--R               2 4        2 3     4 2  +-+ |          2  +-+
--R         (- 64a c  + 32a b c  - 4b c )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           5 10          4 2 9          3 4 8         2 6 7
--R                    262144a c   - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                           8 6       10 5
--R                    5120a b c  - 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c

--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  5 15            4 2 14            3 4 13
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 12             8 11         10 10
--R                         - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 6       10 5
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                                 7 12            6 2 11            5 4 10
--R                      - 58720256a c   + 83886080a b c   - 50855936a b c
--R                    +
--R                               4 6 9           3 8 8          2 10 7
--R                      17039360a b c  - 3440640a b c  + 425984a b  c
--R                    +
--R                                12 6        14 5
--R                      - 30720a b  c  + 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    5 15            4 2 14            3 4 13
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 12             8 11         10 10
--R                           - 10485760a b c   + 1310720a b c   - 65536b  c
--R                +
--R                         6   6          5 3 5          4 5 4          3 7 3
--R                  903168a b c  - 993024a b c  + 449856a b c  - 108432a b c
--R                +
--R                        2 9 2          11       13
--R                  14868a b c  - 1116a b  c + 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  5 10          4 2 9          3 4 8

--R                           262144a c   - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   2 6 7          8 6       10 5
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c  - 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         5 15            4 2 14
--R                                67108864a c   - 83886080a b c
--R                              +
--R                                         3 4 13            2 6 12
--R                                41943040a b c   - 10485760a b c
--R                              +
--R                                          8 11         10 10
--R                                1310720a b c   - 65536b  c
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 10          4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                       131072a c   - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 6       10 5
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     6 4          5 2 3          4 4 2         3 6        2 8
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c + 567a b )x
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                2 2        2      4  |          2        2   2        3      5
--R         ((- 84a c  + 27a b c - 3b )\|- 4a c + b   + 132a b c  - 33a b c + 3b )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                2 2        2      4  |          2        2   2        3      5
--R         ((- 84a c  + 27a b c - 3b )\|- 4a c + b   - 132a b c  + 33a b c - 3b )
--R      *

--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                          +--------------------+
--R                                        +-----------+     |   +-----------+
--R            2 4        2 3     4 2  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c  + 8b c )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
--S 1075 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
)clear all
--S 1076 of 1353
t0:=x^9/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      9
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1076
--S 1077 of 1353
r0:=1/4*x^6*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-3/2*a*x^2*_
   (2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))-6*a^2*atanh((b+2*c*x^2)/_

   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 8      2     6         3       2 2  4      3   2      4
--R         (- 24a c x  - 48a b c x  + (- 48a c - 24a b )x  - 48a b x  - 24a )
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                        3  8         2        2  6      2   4      3 2
--R         ((- 10a b c + b )x  + (- 20a c - 4a b )x  - 18a b x  - 12a x )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
--S 1078 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               2 4 8      2   3 6       3 3      2 2 2  4      3   2 2      4 2
--R           (12a c x  + 24a b c x  + (24a c  + 12a b c )x  + 24a b c x  + 12a c )
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +

--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                   2 3        2 2     4   6      2   2       3     5  4
--R             (- 20a c  + 16a b c  - 2b c)x  + (2a b c  + 8a b c - b )x
--R           +
--R                   3 2      2 2        4  2      3       2 3
--R             (- 12a c  + 20a b c - 2a b )x  + 10a b c - a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 6        2 5     4 4  8        2   5        3 4     5 3  6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R         +
--R                3 5        4 3     6 2  4        3   4      2 3 3       5 2  2
--R           (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R         +
--R              4 4      3 2 3     2 4 2
--R           64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R               2 4 8      2   3 6       3 3      2 2 2  4      3   2 2      4 2
--R           (24a c x  + 48a b c x  + (48a c  + 24a b c )x  + 48a b c x  + 24a c )
--R        *
--R                            +---------+
--R                     2      |        2
--R                (2c x  + b)\|4a c - b
--R           atan(-----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                   2 3        2 2     4   6      2   2       3     5  4
--R             (- 20a c  + 16a b c  - 2b c)x  + (2a b c  + 8a b c - b )x
--R           +
--R                   3 2      2 2        4  2      3       2 3
--R             (- 12a c  + 20a b c - 2a b )x  + 10a b c - a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /

--R               2 6        2 5     4 4  8        2   5        3 4     5 3  6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R         +
--R                3 5        4 3     6 2  4        3   4      2 3 3       5 2  2
--R           (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R         +
--R              4 4      3 2 3     2 4 2
--R           64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1078
--S 1079 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2
--R         12a c
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                          2                         +-----------+
--R          2 2         2c x  + b                  3  |          2
--R       24a c atanh(--------------) + (10a b c - b )\|- 4a c + b
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R                   \|- 4a c + b
--R  /
--R                                 +-----------+
--R         2 4        2 3     4 2  |          2
--R     (64a c  - 32a b c  + 4b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              +---------+             2
--R          2 2 |        2          2c x  + b
--R       24a c \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                            +---------+
--R              +-----------+          2      |        2
--R          2 2 |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       24a c \|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                               2
--R                                       4a c - b
--R     +
--R                      +-----------+ +---------+
--R                   3  |          2  |        2
--R       (10a b c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                 +-----------+ +---------+
--R         2 4        2 3     4 2  |          2  |        2
--R     (64a c  - 32a b c  + 4b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
--S 1082 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
)clear all
--S 1083 of 1353
t0:=x^8/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)

--R      8
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1083
--S 1084 of 1353
r0:=-1/8*(b^2+20*a*c)*x/(c*(b^2-4*a*c)^2)+1/4*x^5*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/8*x^3*(12*a*b+(b^2+20*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (b^3-16*a*b*c+(-b^4+18*a*b^2*c+40*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
   (b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-16*a*b*c+(b^4-18*a*b^2*c-_
   40*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         3    3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 16a b c  + b c )x  + (- 32a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                     2   2        3     5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 32a b c  - 14a b c + b )x  + (- 32a b c + 2a b )x  - 16a b c
--R             +
--R                2 3
--R               a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 4        2 3    4 2  8       2   3        3 2     5   6
--R           (40a c  + 18a b c  - b c )x  + (80a b c  + 36a b c  - 2b c)x
--R         +
--R               3 3      2 2 2        4     6  4       3   2      2 3        5  2
--R           (80a c  + 76a b c  + 16a b c - b )x  + (80a b c  + 36a b c - 2a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2     2 4
--R           40a c  + 18a b c - a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+

--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         3    3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 16a b c  + b c )x  + (- 32a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                     2   2        3     5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 32a b c  - 14a b c + b )x  + (- 32a b c + 2a b )x  - 16a b c
--R             +
--R                2 3
--R               a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 4        2 3    4 2  8         2   3        3 2     5   6
--R           (- 40a c  - 18a b c  + b c )x  + (- 80a b c  - 36a b c  + 2b c)x
--R         +
--R                 3 3      2 2 2        4     6  4
--R           (- 80a c  - 76a b c  - 16a b c + b )x
--R         +
--R                 3   2      2 3        5  2      4 2      3 2     2 4
--R           (- 80a b c  - 36a b c + 2a b )x  - 40a c  - 18a b c + a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2    3   7         2 2       2     4  5
--R           (- 16a b c  + b c)x  + (- 36a c  - 5a b c - b )x
--R         +
--R                 2          3  3         3     2 2
--R           (- 28a b c - 2a b )x  + (- 20a c - a b )x
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 5        2 4     4 3  8        2   4         3 3      5 2  6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c )x
--R       +
--R              3 4        4 2     6   4        3   3       2 3 2        5   2

--R         (256a c  - 48a b c  + 8b c)x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R       +
--R             4 3      3 2 2     2 4
--R         128a c  - 64a b c  + 8a b c
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 5        2 4     4 3  8        2   4        3 3     5 2  6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R         +
--R                3 4        4 2     6   4        3   3      2 3 2       5   2
--R           (128a c  - 24a b c  + 4b c)x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R              4 3      3 2 2     2 4
--R           64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                           5 8          4 2 7          3 4 6         2 6 5
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                           8 4       10 3
--R                    5120a b c  - 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  5 11            4 2 10            3 4 9
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 8             8 7         10 6
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 4       10 3

--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                               6   9            5 3 8            4 5 7
--R                      54525952a b c  - 69206016a b c  + 35389440a b c
--R                    +
--R                              3 7 6           2 9 5           11 4        13 3
--R                    - 9175040a b c  + 1228800a b c  - 73728a b  c  + 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    5 11            4 2 10            3 4 9
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 8             8 7         10 6
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                         5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2        8
--R                  128000a c  - 94720a b c  + 22784a b c  - 1568a b c  - 68a b c
--R                +
--R                    10
--R                  4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  5 8          4 2 7          3 4 6
--R                           262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   2 6 5          8 4       10 3
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c  - 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         5 11            4 2 10            3 4 9
--R                                67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           2 6 8             8 7         10 6
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 4       10 3
--R                       2560a b c  - 128b  c

--R            +
--R                     4 3         3 2 2        2 4         6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c + 35a b )x
--R     +
--R                 2 5        2 4     4 3  8          2   4        3 3     5 2  6
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4b c )x  + (- 128a b c  + 64a b c  - 8b c )x
--R         +
--R                  3 4        4 2     6   4          3   3      2 3 2       5   2
--R           (- 128a c  + 24a b c  - 4b c)x  + (- 128a b c  + 64a b c  - 8a b c)x
--R         +
--R                4 3      3 2 2     2 4
--R           - 64a c  + 32a b c  - 4a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                             5 8          4 2 7          3 4 6         2 6 5
--R                    - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                             8 4       10 3
--R                    - 5120a b c  + 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  5 11            4 2 10            3 4 9
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 8             8 7         10 6
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 4       10 3
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                               6   9            5 3 8            4 5 7
--R                      54525952a b c  - 69206016a b c  + 35389440a b c
--R                    +
--R                              3 7 6           2 9 5           11 4        13 3
--R                    - 9175040a b c  + 1228800a b c  - 73728a b  c  + 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /

--R                                    5 11            4 2 10            3 4 9
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 8             8 7         10 6
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                           5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2
--R                  - 128000a c  + 94720a b c  - 22784a b c  + 1568a b c
--R                +
--R                       8      10
--R                  68a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    5 8          4 2 7          3 4 6
--R                           - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 2 6 5          8 4       10 3
--R                           40960a b c  - 5120a b c  + 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         5 11            4 2 10            3 4 9
--R                                67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           2 6 8             8 7         10 6
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 4       10 3
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     4 3         3 2 2        2 4         6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c + 35a b )x
--R     +
--R               2 5        2 4     4 3  8        2   4        3 3     5 2  6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R         +
--R                3 4        4 2     6   4        3   3      2 3 2       5   2
--R           (128a c  - 24a b c  + 4b c)x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R              4 3      3 2 2     2 4
--R           64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R      *

--R         ROOT
--R                             5 8          4 2 7          3 4 6         2 6 5
--R                    - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                             8 4       10 3
--R                    - 5120a b c  + 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  5 11            4 2 10            3 4 9
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 8             8 7         10 6
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 4       10 3
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                                 6   9            5 3 8            4 5 7
--R                      - 54525952a b c  + 69206016a b c  - 35389440a b c
--R                    +
--R                              3 7 6           2 9 5           11 4        13 3
--R                      9175040a b c  - 1228800a b c  + 73728a b  c  - 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    5 11            4 2 10            3 4 9
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 8             8 7         10 6
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                         5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2        8
--R                  128000a c  - 94720a b c  + 22784a b c  - 1568a b c  - 68a b c
--R                +
--R                    10
--R                  4b
--R             *
--R                ROOT

--R                                    5 8          4 2 7          3 4 6
--R                           - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 2 6 5          8 4       10 3
--R                           40960a b c  - 5120a b c  + 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         5 11            4 2 10            3 4 9
--R                                67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           2 6 8             8 7         10 6
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 4       10 3
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     4 3         3 2 2        2 4         6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c + 35a b )x
--R     +
--R                 2 5        2 4     4 3  8          2   4        3 3     5 2  6
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4b c )x  + (- 128a b c  + 64a b c  - 8b c )x
--R         +
--R                  3 4        4 2     6   4          3   3      2 3 2       5   2
--R           (- 128a c  + 24a b c  - 4b c)x  + (- 128a b c  + 64a b c  - 8a b c)x
--R         +
--R                4 3      3 2 2     2 4
--R           - 64a c  + 32a b c  - 4a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                           5 8          4 2 7          3 4 6         2 6 5
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                           8 4       10 3
--R                    5120a b c  - 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  5 11            4 2 10            3 4 9
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c

--R                       +
--R                                    2 6 8             8 7         10 6
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 4       10 3
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                                 6   9            5 3 8            4 5 7
--R                      - 54525952a b c  + 69206016a b c  - 35389440a b c
--R                    +
--R                              3 7 6           2 9 5           11 4        13 3
--R                      9175040a b c  - 1228800a b c  + 73728a b  c  - 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    5 11            4 2 10            3 4 9
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 8             8 7         10 6
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                           5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2
--R                  - 128000a c  + 94720a b c  - 22784a b c  + 1568a b c
--R                +
--R                       8      10
--R                  68a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  5 8          4 2 7          3 4 6
--R                           262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   2 6 5          8 4       10 3
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c  - 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         5 11            4 2 10            3 4 9
--R                                67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                              +

--R                                           2 6 8             8 7         10 6
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 4       10 3
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     4 3         3 2 2        2 4         6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c + 35a b )x
--R     +
--R                 2    3   7         2 2       2     4  5         2          3  3
--R       (- 16a b c  + b c)x  + (- 36a c  - 5a b c - b )x  + (- 28a b c - 2a b )x
--R     +
--R             3     2 2
--R       (- 20a c - a b )x
--R  /
--R            2 5        2 4     4 3  8        2   4         3 3      5 2  6
--R       (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c )x
--R     +
--R            3 4        4 2     6   4        3   3       2 3 2        5   2
--R       (256a c  - 48a b c  + 8b c)x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R     +
--R           4 3      3 2 2     2 4
--R       128a c  - 64a b c  + 8a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1085
--S 1086 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                          +--------------------+
--R                                        +-----------+     |   +-----------+
--R             2 3        2 2     4   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           5 8          4 2 7          3 4 6         2 6 5
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c

--R                  +
--R                           8 4       10 3
--R                    5120a b c  - 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  5 11            4 2 10            3 4 9
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 8             8 7         10 6
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 4       10 3
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                               6   9            5 3 8            4 5 7
--R                      54525952a b c  - 69206016a b c  + 35389440a b c
--R                    +
--R                              3 7 6           2 9 5           11 4        13 3
--R                    - 9175040a b c  + 1228800a b c  - 73728a b  c  + 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    5 11            4 2 10            3 4 9
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 8             8 7         10 6
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                         5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2        8
--R                  128000a c  - 94720a b c  + 22784a b c  - 1568a b c  - 68a b c
--R                +
--R                    10
--R                  4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  5 8          4 2 7          3 4 6
--R                           262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +

--R                                   2 6 5          8 4       10 3
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c  - 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         5 11            4 2 10            3 4 9
--R                                67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           2 6 8             8 7         10 6
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 4       10 3
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     4 3         3 2 2        2 4         6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c + 35a b )x
--R     +
--R                                          +-----------+
--R               2 3        2 2     4   +-+ |          2  +-+
--R         (- 64a c  + 32a b c  - 4b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                             5 8          4 2 7          3 4 6         2 6 5
--R                    - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                             8 4       10 3
--R                    - 5120a b c  + 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  5 11            4 2 10            3 4 9
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 8             8 7         10 6
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5

--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 4       10 3
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                               6   9            5 3 8            4 5 7
--R                      54525952a b c  - 69206016a b c  + 35389440a b c
--R                    +
--R                              3 7 6           2 9 5           11 4        13 3
--R                    - 9175040a b c  + 1228800a b c  - 73728a b  c  + 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    5 11            4 2 10            3 4 9
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 8             8 7         10 6
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                           5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2
--R                  - 128000a c  + 94720a b c  - 22784a b c  + 1568a b c
--R                +
--R                       8      10
--R                  68a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    5 8          4 2 7          3 4 6
--R                           - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 2 6 5          8 4       10 3
--R                           40960a b c  - 5120a b c  + 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         5 11            4 2 10            3 4 9
--R                                67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           2 6 8             8 7         10 6
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +

--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 4       10 3
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     4 3         3 2 2        2 4         6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c + 35a b )x
--R     +
--R                                        +-----------+
--R             2 3        2 2     4   +-+ |          2  +-+
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                             5 8          4 2 7          3 4 6         2 6 5
--R                    - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                             8 4       10 3
--R                    - 5120a b c  + 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  5 11            4 2 10            3 4 9
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 8             8 7         10 6
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 4       10 3
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                 6   9            5 3 8            4 5 7
--R                      - 54525952a b c  + 69206016a b c  - 35389440a b c

--R                    +
--R                              3 7 6           2 9 5           11 4        13 3
--R                      9175040a b c  - 1228800a b c  + 73728a b  c  - 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    5 11            4 2 10            3 4 9
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 8             8 7         10 6
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                         5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2        8
--R                  128000a c  - 94720a b c  + 22784a b c  - 1568a b c  - 68a b c
--R                +
--R                    10
--R                  4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    5 8          4 2 7          3 4 6
--R                           - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 2 6 5          8 4       10 3
--R                           40960a b c  - 5120a b c  + 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         5 11            4 2 10            3 4 9
--R                                67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           2 6 8             8 7         10 6
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 4       10 3
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     4 3         3 2 2        2 4         6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c + 35a b )x
--R     +
--R                                          +-----------+

--R               2 3        2 2     4   +-+ |          2  +-+
--R         (- 64a c  + 32a b c  - 4b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           5 8          4 2 7          3 4 6         2 6 5
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                           8 4       10 3
--R                    5120a b c  - 256b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  5 11            4 2 10            3 4 9
--R                         67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    2 6 8             8 7         10 6
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 4       10 3
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                                 6   9            5 3 8            4 5 7
--R                      - 54525952a b c  + 69206016a b c  - 35389440a b c
--R                    +
--R                              3 7 6           2 9 5           11 4        13 3
--R                      9175040a b c  - 1228800a b c  + 73728a b  c  - 1024b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    5 11            4 2 10            3 4 9
--R                           67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      2 6 8             8 7         10 6
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c

--R                +
--R                           5 5         4 2 4         3 4 3        2 6 2
--R                  - 128000a c  + 94720a b c  - 22784a b c  + 1568a b c
--R                +
--R                       8      10
--R                  68a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  5 8          4 2 7          3 4 6
--R                           262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   2 6 5          8 4       10 3
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c  - 256b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         5 11            4 2 10            3 4 9
--R                                67108864a c   - 83886080a b c   + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           2 6 8             8 7         10 6
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              5 8          4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 4       10 3
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                     4 3         3 2 2        2 4         6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c + 35a b )x
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      3  |          2       2 2        2     4
--R         ((16a b c - b )\|- 4a c + b   - 40a c  - 18a b c + b )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         +-----------+

--R                      3  |          2       2 2        2     4
--R         ((16a b c - b )\|- 4a c + b   + 40a c  + 18a b c - b )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                         +--------------------+
--R                                       +-----------+     |   +-----------+
--R            2 3        2 2     4   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c  + 8b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
--S 1087 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087
)clear all
--S 1088 of 1353
t0:=x^7/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1088

--S 1089 of 1353
r0:=-1/4*x^6*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+3/4*b*x^2*_
   (2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3*a*b*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 8        2   6       2           3  4      2 2 2      3
--R         (12a b c x  + 24a b c x  + (24a b c + 12a b )x  + 24a b x  + 12a b)
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R             2    2   8                3  6       2 4     2   2  |          2
--R       ((8a c  + b c)x  + (10a b c + 2b )x  + 9a b x  + 6a b x )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
--S 1090 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 8        2 2 6       2   2       3   4      2 2   2
--R               6a b c x  + 12a b c x  + (12a b c  + 6a b c)x  + 12a b c x
--R             +
--R                 3
--R               6a b c
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+

--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                     2 6         2 2      2     4  4         2          3  2
--R             - 6a b c x  + (- 16a c  - a b c - b )x  + (- 10a b c - 2a b )x
--R           +
--R                 3     2 2
--R             - 8a c - a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 5        2 4     4 3  8        2   4        3 3     5 2  6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R         +
--R                3 4        4 2     6   4        3   3      2 3 2       5   2
--R           (128a c  - 24a b c  + 4b c)x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R              4 3      3 2 2     2 4
--R           64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                      3 8        2 2 6         2   2        3   4      2 2   2
--R             - 12a b c x  - 24a b c x  + (- 24a b c  - 12a b c)x  - 24a b c x
--R           +
--R                  3
--R             - 12a b c
--R        *
--R                            +---------+
--R                     2      |        2
--R                (2c x  + b)\|4a c - b
--R           atan(-----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                     2 6         2 2      2     4  4         2          3  2
--R             - 6a b c x  + (- 16a c  - a b c - b )x  + (- 10a b c - 2a b )x
--R           +
--R                 3     2 2

--R             - 8a c - a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 5        2 4     4 3  8        2   4        3 3     5 2  6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R         +
--R                3 4        4 2     6   4        3   3      2 3 2       5   2
--R           (128a c  - 24a b c  + 4b c)x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R              4 3      3 2 2     2 4
--R           64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1090
--S 1091 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         6a b c
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                              2                        +-----------+
--R                          2c x  + b                 2  |          2
--R       - 12a b c atanh(--------------) + (- 8a c - b )\|- 4a c + b
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R  /
--R                                +-----------+
--R         2 3        2 2     4   |          2
--R     (64a c  - 32a b c  + 4b c)\|- 4a c + b

--S 1092 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
--S 1093 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 +---------+             2
--R                 |        2          2c x  + b
--R       - 12a b c\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                                               +---------+
--R                 +-----------+          2      |        2
--R                 |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       - 12a b c\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                                  2
--R                                          4a c - b
--R     +
--R                     +-----------+ +---------+
--R                  2  |          2  |        2
--R       (- 8a c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                +-----------+ +---------+
--R         2 3        2 2     4   |          2  |        2
--R     (64a c  - 32a b c  + 4b c)\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
--S 1094 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
)clear all

--S 1095 of 1353
t0:=x^6/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1095
--S 1096 of 1353
r0:=1/4*x^3*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+3/8*x*(4*a*b+_
   (b^2+4*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3/8*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+4*a*c-b*(b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
   3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+4*a*c+_
   b*(b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3     2 2  8           2     3   6
--R               (12a c  + 3b c )x  + (24a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   2 2        2      4  4       2          3  2      3      2 2
--R               (24a c  + 18a b c + 3b )x  + (24a b c + 6a b )x  + 12a c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     3     3 2  8           2 2     4   6
--R           (- 36a b c  - 3b c )x  + (- 72a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                 2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R           (- 72a b c  - 42a b c - 3b )x  + (- 72a b c - 6a b )x  - 36a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 3a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)

--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3     2 2  8           2     3   6
--R               (12a c  + 3b c )x  + (24a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   2 2        2      4  4       2          3  2      3      2 2
--R               (24a c  + 18a b c + 3b )x  + (24a b c + 6a b )x  + 12a c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3     3 2  8         2 2     4   6
--R           (36a b c  + 3b c )x  + (72a b c  + 6b c)x
--R         +
--R               2   2        3      5  4       2 2        4  2      3        2 3
--R           (72a b c  + 42a b c + 3b )x  + (72a b c + 6a b )x  + 36a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                2     2   7                3  5        2         2  3      2
--R         ((12a c  + 3b c)x  + (16a b c + 5b )x  + (- 4a c + 19a b )x  + 12a b x)
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R         (256a c  - 48a b c + 8b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R             4 2      3 2      2 4
--R         128a c  - 64a b c + 8a b
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2

--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
--S 1097 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2      2 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                            5 6           4 2 5           3 4 4          2 6 3
--R                    2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c  - 368640a b c
--R                  +
--R                            8 2        10
--R                    46080a b c  - 2304b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     5 7            4 2 6            3 4 5
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       2 6 4             8 3         10 2
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 2       10
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                              6 7           5 2 6           4 4 5
--R                      8388608a c  - 4194304a b c  - 2621440a b c
--R                    +
--R                              3 6 4          2 8 3            10 2        12
--R                      2621440a b c  - 819200a b c  + 114688a b  c  - 6144b  c

--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       5 7            4 2 6            3 4 5
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         2 6 4             8 3         10 2
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                         3   3       2 3 2         5       7
--R                  - 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16b
--R             *
--R                ROOT
--R                                   5 6           4 2 5           3 4 4
--R                           2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c
--R                         +
--R                                    2 6 3           8 2        10
--R                           - 368640a b c  + 46080a b c  - 2304b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            5 7            4 2 6
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            3 4 5            2 6 4
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                             8 3         10 2
--R                                   1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 2       10
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                  2 2         2       4
--R              (48a c  + 120a b c + 15b )x
--R     +
--R                 2 4        2 3     4 2  8          2   3        3 2     5   6
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4b c )x  + (- 128a b c  + 64a b c  - 8b c)x
--R         +
--R                  3 3        4      6  4          3   2      2 3        5  2

--R           (- 128a c  + 24a b c - 4b )x  + (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )x
--R         +
--R                4 2      3 2      2 4
--R           - 64a c  + 32a b c - 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                              5 6           4 2 5           3 4 4          2 6 3
--R                    - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c  + 368640a b c
--R                  +
--R                              8 2        10
--R                    - 46080a b c  + 2304b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     5 7            4 2 6            3 4 5
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       2 6 4             8 3         10 2
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 2       10
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                              6 7           5 2 6           4 4 5
--R                      8388608a c  - 4194304a b c  - 2621440a b c
--R                    +
--R                              3 6 4          2 8 3            10 2        12
--R                      2621440a b c  - 819200a b c  + 114688a b  c  - 6144b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       5 7            4 2 6            3 4 5
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         2 6 4             8 3         10 2
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                       3   3       2 3 2         5       7
--R                  1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16b

--R             *
--R                ROOT
--R                                     5 6           4 2 5           3 4 4
--R                           - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c
--R                         +
--R                                  2 6 3           8 2        10
--R                           368640a b c  - 46080a b c  + 2304b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            5 7            4 2 6
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            3 4 5            2 6 4
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                             8 3         10 2
--R                                   1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 2       10
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                  2 2         2       4
--R              (48a c  + 120a b c + 15b )x
--R     +
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2      2 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                              5 6           4 2 5           3 4 4          2 6 3
--R                    - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c  + 368640a b c
--R                  +
--R                              8 2        10
--R                    - 46080a b c  + 2304b  c
--R               *
--R                  ROOT

--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     5 7            4 2 6            3 4 5
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       2 6 4             8 3         10 2
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 2       10
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                                6 7           5 2 6           4 4 5
--R                      - 8388608a c  + 4194304a b c  + 2621440a b c
--R                    +
--R                                3 6 4          2 8 3            10 2        12
--R                      - 2621440a b c  + 819200a b c  - 114688a b  c  + 6144b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       5 7            4 2 6            3 4 5
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         2 6 4             8 3         10 2
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                         3   3       2 3 2         5       7
--R                  - 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16b
--R             *
--R                ROOT
--R                                     5 6           4 2 5           3 4 4
--R                           - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c
--R                         +
--R                                  2 6 3           8 2        10
--R                           368640a b c  - 46080a b c  + 2304b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            5 7            4 2 6

--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            3 4 5            2 6 4
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                             8 3         10 2
--R                                   1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 2       10
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                  2 2         2       4
--R              (48a c  + 120a b c + 15b )x
--R     +
--R                 2 4        2 3     4 2  8          2   3        3 2     5   6
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4b c )x  + (- 128a b c  + 64a b c  - 8b c)x
--R         +
--R                  3 3        4      6  4          3   2      2 3        5  2
--R           (- 128a c  + 24a b c - 4b )x  + (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )x
--R         +
--R                4 2      3 2      2 4
--R           - 64a c  + 32a b c - 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                            5 6           4 2 5           3 4 4          2 6 3
--R                    2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c  - 368640a b c
--R                  +
--R                            8 2        10
--R                    46080a b c  - 2304b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     5 7            4 2 6            3 4 5
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       2 6 4             8 3         10 2
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3

--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 2       10
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                                6 7           5 2 6           4 4 5
--R                      - 8388608a c  + 4194304a b c  + 2621440a b c
--R                    +
--R                                3 6 4          2 8 3            10 2        12
--R                      - 2621440a b c  + 819200a b c  - 114688a b  c  + 6144b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       5 7            4 2 6            3 4 5
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         2 6 4             8 3         10 2
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                       3   3       2 3 2         5       7
--R                  1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R             *
--R                ROOT
--R                                   5 6           4 2 5           3 4 4
--R                           2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c
--R                         +
--R                                    2 6 3           8 2        10
--R                           - 368640a b c  + 46080a b c  - 2304b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            5 7            4 2 6
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            3 4 5            2 6 4
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                             8 3         10 2
--R                                   1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c

--R                     +
--R                              8 2       10
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                  2 2         2       4
--R              (48a c  + 120a b c + 15b )x
--R     +
--R             2     2   7                3  5        2         2  3      2
--R       (12a c  + 3b c)x  + (16a b c + 5b )x  + (- 4a c + 19a b )x  + 12a b x
--R  /
--R            2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R       (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)x
--R     +
--R            3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2       4 2
--R       (256a c  - 48a b c + 8b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x  + 128a c
--R     +
--R            3 2      2 4
--R       - 64a b c + 8a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1097
--S 1098 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +--------------------+
--R                                      +-----------+     |   +-----------+
--R             2 2        2      4  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (64a c  - 32a b c + 4b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                            5 6           4 2 5           3 4 4          2 6 3
--R                    2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c  - 368640a b c
--R                  +
--R                            8 2        10
--R                    46080a b c  - 2304b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     5 7            4 2 6            3 4 5
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +

--R                                       2 6 4             8 3         10 2
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 2       10
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                              6 7           5 2 6           4 4 5
--R                      8388608a c  - 4194304a b c  - 2621440a b c
--R                    +
--R                              3 6 4          2 8 3            10 2        12
--R                      2621440a b c  - 819200a b c  + 114688a b  c  - 6144b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       5 7            4 2 6            3 4 5
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         2 6 4             8 3         10 2
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                         3   3       2 3 2         5       7
--R                  - 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16b
--R             *
--R                ROOT
--R                                   5 6           4 2 5           3 4 4
--R                           2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c
--R                         +
--R                                    2 6 3           8 2        10
--R                           - 368640a b c  + 46080a b c  - 2304b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            5 7            4 2 6
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            3 4 5            2 6 4
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                             8 3         10 2

--R                                   1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 2       10
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                  2 2         2       4
--R              (48a c  + 120a b c + 15b )x
--R     +
--R                                        +-----------+
--R               2 2        2      4  +-+ |          2  +-+
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4b )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                              5 6           4 2 5           3 4 4          2 6 3
--R                    - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c  + 368640a b c
--R                  +
--R                              8 2        10
--R                    - 46080a b c  + 2304b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     5 7            4 2 6            3 4 5
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       2 6 4             8 3         10 2
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 2       10
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log

--R                              6 7           5 2 6           4 4 5
--R                      8388608a c  - 4194304a b c  - 2621440a b c
--R                    +
--R                              3 6 4          2 8 3            10 2        12
--R                      2621440a b c  - 819200a b c  + 114688a b  c  - 6144b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       5 7            4 2 6            3 4 5
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         2 6 4             8 3         10 2
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                       3   3       2 3 2         5       7
--R                  1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R             *
--R                ROOT
--R                                     5 6           4 2 5           3 4 4
--R                           - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c
--R                         +
--R                                  2 6 3           8 2        10
--R                           368640a b c  - 46080a b c  + 2304b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            5 7            4 2 6
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            3 4 5            2 6 4
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                             8 3         10 2
--R                                   1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 2       10
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                  2 2         2       4
--R              (48a c  + 120a b c + 15b )x

--R     +
--R                                      +-----------+
--R             2 2        2      4  +-+ |          2  +-+
--R         (64a c  - 32a b c + 4b )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                              5 6           4 2 5           3 4 4          2 6 3
--R                    - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c  + 368640a b c
--R                  +
--R                              8 2        10
--R                    - 46080a b c  + 2304b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     5 7            4 2 6            3 4 5
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       2 6 4             8 3         10 2
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 2       10
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                6 7           5 2 6           4 4 5
--R                      - 8388608a c  + 4194304a b c  + 2621440a b c
--R                    +
--R                                3 6 4          2 8 3            10 2        12
--R                      - 2621440a b c  + 819200a b c  - 114688a b  c  + 6144b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       5 7            4 2 6            3 4 5
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +

--R                                         2 6 4             8 3         10 2
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                         3   3       2 3 2         5       7
--R                  - 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16b
--R             *
--R                ROOT
--R                                     5 6           4 2 5           3 4 4
--R                           - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c
--R                         +
--R                                  2 6 3           8 2        10
--R                           368640a b c  - 46080a b c  + 2304b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            5 7            4 2 6
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            3 4 5            2 6 4
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                             8 3         10 2
--R                                   1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 2       10
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                  2 2         2       4
--R              (48a c  + 120a b c + 15b )x
--R     +
--R                                                          +--------------------+
--R                                        +-----------+     |   +-----------+
--R               2 2        2      4  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                            5 6           4 2 5           3 4 4          2 6 3

--R                    2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c  - 368640a b c
--R                  +
--R                            8 2        10
--R                    46080a b c  - 2304b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     5 7            4 2 6            3 4 5
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       2 6 4             8 3         10 2
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                       8 2       10
--R                2560a b c  - 128b  c
--R      *
--R         log
--R                                6 7           5 2 6           4 4 5
--R                      - 8388608a c  + 4194304a b c  + 2621440a b c
--R                    +
--R                                3 6 4          2 8 3            10 2        12
--R                      - 2621440a b c  + 819200a b c  - 114688a b  c  + 6144b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       5 7            4 2 6            3 4 5
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         2 6 4             8 3         10 2
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c  - 65536b  c
--R                +
--R                       3   3       2 3 2         5       7
--R                  1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16b
--R             *
--R                ROOT
--R                                   5 6           4 2 5           3 4 4
--R                           2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c
--R                         +
--R                                    2 6 3           8 2        10
--R                           - 368640a b c  + 46080a b c  - 2304b  c

--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            5 7            4 2 6
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            3 4 5            2 6 4
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                             8 3         10 2
--R                                   1310720a b c  - 65536b  c
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              5 6          4 2 5         3 4 4         2 6 3
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                              8 2       10
--R                       2560a b c  - 128b  c
--R            +
--R                  2 2         2       4
--R              (48a c  + 120a b c + 15b )x
--R     +
--R                                                         +------------------+
--R                          +-----------+                  | +-----------+
--R                       2  |          2                3  | |          2
--R         ((- 12a c - 3b )\|- 4a c + b   + 36a b c + 3b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                         +--------------------+
--R                          +-----------+                  |   +-----------+
--R                       2  |          2                3  |   |          2
--R         ((- 12a c - 3b )\|- 4a c + b   - 36a b c - 3b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2

--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                       +--------------------+
--R                                     +-----------+     |   +-----------+
--R            2 2        2      4  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
--S 1099 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
)clear all
--S 1100 of 1353
t0:=x^5/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      5
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1100
--S 1101 of 1353
r0:=1/4*x^6*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-_
   1/4*(b^2+2*a*c)*x^2*(2*a+b*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))-_
   (b^2+2*a*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3     2 2  8             2     3   6
--R           (- 8a c  - 4b c )x  + (- 16a b c  - 8b c)x
--R         +

--R                 2 2        2      4  4         2          3  2     3      2 2
--R           (- 16a c  - 16a b c - 4b )x  + (- 16a b c - 8a b )x  - 8a c - 4a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2 8        2      2   6                 3  4
--R             - 6b c x  + (4a c  - 10b c)x  + (- 6a b c - 3b )x
--R           +
--R                  2        2  2
--R             (- 4a c - 2a b )x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3     2 2  8          2     3   6      2 2       2      4  4
--R             (4a c  + 2b c )x  + (8a b c  + 4b c)x  + (8a c  + 8a b c + 2b )x
--R           +
--R                2          3  2     3      2 2
--R             (8a b c + 4a b )x  + 4a c + 2a b
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2         2     2   2

--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                 2     2   6               3  4        2         2  2     2
--R           ((4a c  + 2b c)x  + (6a b c + 3b )x  + (- 4a c + 10a b )x  + 6a b)
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2      2 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                  3     2 2  8           2     3   6
--R             (8a c  + 4b c )x  + (16a b c  + 8b c)x
--R           +
--R                 2 2        2      4  4       2          3  2     3      2 2
--R             (16a c  + 16a b c + 4b )x  + (16a b c + 8a b )x  + 8a c + 4a b
--R        *
--R                            +---------+
--R                     2      |        2
--R                (2c x  + b)\|4a c - b
--R           atan(-----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                 2     2   6               3  4        2         2  2     2
--R           ((4a c  + 2b c)x  + (6a b c + 3b )x  + (- 4a c + 10a b )x  + 6a b)
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6

--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2      2 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1102
--S 1103 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2
--R         (2a c + b )
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                                2             +-----------+
--R                 2          2c x  + b         |          2
--R       (4a c + 2b )atanh(--------------) + 3b\|- 4a c + b
--R                          +-----------+
--R                          |          2
--R                         \|- 4a c + b
--R  /
--R                              +-----------+
--R         2 2        2      4  |          2
--R     (32a c  - 16a b c + 2b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
--S 1104 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
--S 1105 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    +---------+             2
--R                 2  |        2          2c x  + b
--R       (4a c + 2b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                      +-----------+
--R                                      |          2
--R                                     \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                  +---------+
--R                    +-----------+          2      |        2
--R                 2  |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       (4a c + 2b )\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                                     2
--R                                             4a c - b
--R     +
--R          +-----------+ +---------+
--R          |          2  |        2
--R       3b\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                              +-----------+ +---------+
--R         2 2        2      4  |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c + 2b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
--S 1106 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
)clear all
--S 1107 of 1353
t0:=x^4/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4

--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1107
--S 1108 of 1353
r0:=1/4*x*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-1/8*x*(7*b^2-4*a*c+_
   12*b*c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3/4*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2+4*a*c-2*b*sqrt(b^2-_
   4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   3/4*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2+_
   4*a*c+2*b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R             (- 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 24a b x  - 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8           2      3   6
--R           (24a c  + 18b c )x  + (48a b c  + 36b c)x
--R         +
--R               2 2        2       4  4       2           3  2      3       2 2
--R           (48a c  + 60a b c + 18b )x  + (48a b c + 36a b )x  + 24a c + 18a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R             (- 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 24a b x  - 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +

--R                   3      2 2  8             2      3   6
--R           (- 24a c  - 18b c )x  + (- 48a b c  - 36b c)x
--R         +
--R               2 2        2       4  4         2           3  2      3       2 2
--R         (- 48a c  - 60a b c - 18b )x  + (- 48a b c - 36a b )x  - 24a c - 18a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 7        2      2   5                  3  3
--R           - 12b c x  + (4a c  - 19b c)x  + (- 16a b c - 5b )x
--R         +
--R                 2        2
--R           (- 12a c - 3a b )x
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R         (256a c  - 48a b c + 8b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R             4 2      3 2      2 4
--R         128a c  - 64a b c + 8a b
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R         +

--R                3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2      2 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                            6 5           5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                    2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c  - 368640a b c
--R                  +
--R                          2 8           10
--R                    46080a b c - 2304a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     7 5            6 2 4            5 4 3
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       4 6 2           3 8          2 10
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     2 8          10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                               7   6            6 3 5           5 5 4
--R                      12582912a b c  - 14680064a b c  + 6553600a b c
--R                    +
--R                                4 7 3         3 9 2        2 11           13
--R                      - 1310720a b c  + 81920a b c  + 8192a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       7 5            6 2 4            5 4 3
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         4 6 2           3 8          2 10
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                       4 4       3 2 3        6      8

--R                  1024a c  - 512a b c  + 32a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                   6 5           5 2 4           4 4 3
--R                           2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c
--R                         +
--R                                    3 6 2         2 8           10
--R                           - 368640a b c  + 46080a b c - 2304a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            7 5            6 2 4
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            5 4 3            4 6 2
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                           3 8          2 10
--R                                   1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            2 8          10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                  2 3         2 2      4
--R              (48a c  + 120a b c  + 15b c)x
--R     +
--R                 2 4        2 3     4 2  8          2   3        3 2     5   6
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4b c )x  + (- 128a b c  + 64a b c  - 8b c)x
--R         +
--R                  3 3        4      6  4          3   2      2 3        5  2
--R           (- 128a c  + 24a b c - 4b )x  + (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )x
--R         +
--R                4 2      3 2      2 4
--R           - 64a c  + 32a b c - 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                              6 5           5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                    - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c  + 368640a b c
--R                  +
--R                            2 8           10
--R                    - 46080a b c + 2304a b
--R               *

--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     7 5            6 2 4            5 4 3
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       4 6 2           3 8          2 10
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     2 8          10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                               7   6            6 3 5           5 5 4
--R                      12582912a b c  - 14680064a b c  + 6553600a b c
--R                    +
--R                                4 7 3         3 9 2        2 11           13
--R                      - 1310720a b c  + 81920a b c  + 8192a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       7 5            6 2 4            5 4 3
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         4 6 2           3 8          2 10
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                         4 4       3 2 3        6      8
--R                  - 1024a c  + 512a b c  - 32a b c + 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                     6 5           5 2 4           4 4 3
--R                           - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c
--R                         +
--R                                  3 6 2         2 8           10
--R                           368640a b c  - 46080a b c + 2304a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /

--R                                            7 5            6 2 4
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            5 4 3            4 6 2
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                           3 8          2 10
--R                                   1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            2 8          10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                  2 3         2 2      4
--R              (48a c  + 120a b c  + 15b c)x
--R     +
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2      2 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                              6 5           5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                    - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c  + 368640a b c
--R                  +
--R                            2 8           10
--R                    - 46080a b c + 2304a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     7 5            6 2 4            5 4 3
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       4 6 2           3 8          2 10
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /

--R                       6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     2 8          10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                 7   6            6 3 5           5 5 4
--R                      - 12582912a b c  + 14680064a b c  - 6553600a b c
--R                    +
--R                              4 7 3         3 9 2        2 11           13
--R                      1310720a b c  - 81920a b c  - 8192a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       7 5            6 2 4            5 4 3
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         4 6 2           3 8          2 10
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                       4 4       3 2 3        6      8
--R                  1024a c  - 512a b c  + 32a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                     6 5           5 2 4           4 4 3
--R                           - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c
--R                         +
--R                                  3 6 2         2 8           10
--R                           368640a b c  - 46080a b c + 2304a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            7 5            6 2 4
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            5 4 3            4 6 2
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                           3 8          2 10
--R                                   1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2

--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            2 8          10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                  2 3         2 2      4
--R              (48a c  + 120a b c  + 15b c)x
--R     +
--R                 2 4        2 3     4 2  8          2   3        3 2     5   6
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4b c )x  + (- 128a b c  + 64a b c  - 8b c)x
--R         +
--R                  3 3        4      6  4          3   2      2 3        5  2
--R           (- 128a c  + 24a b c - 4b )x  + (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )x
--R         +
--R                4 2      3 2      2 4
--R           - 64a c  + 32a b c - 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                            6 5           5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                    2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c  - 368640a b c
--R                  +
--R                          2 8           10
--R                    46080a b c - 2304a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     7 5            6 2 4            5 4 3
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       4 6 2           3 8          2 10
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     2 8          10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                 7   6            6 3 5           5 5 4
--R                      - 12582912a b c  + 14680064a b c  - 6553600a b c
--R                    +
--R                              4 7 3         3 9 2        2 11           13
--R                      1310720a b c  - 81920a b c  - 8192a b  c + 1024a b
--R                 *

--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       7 5            6 2 4            5 4 3
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         4 6 2           3 8          2 10
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                         4 4       3 2 3        6      8
--R                  - 1024a c  + 512a b c  - 32a b c + 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                   6 5           5 2 4           4 4 3
--R                           2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c
--R                         +
--R                                    3 6 2         2 8           10
--R                           - 368640a b c  + 46080a b c - 2304a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            7 5            6 2 4
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            5 4 3            4 6 2
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                           3 8          2 10
--R                                   1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            2 8          10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                  2 3         2 2      4
--R              (48a c  + 120a b c  + 15b c)x
--R     +
--R            2 7        2      2   5                  3  3         2        2
--R     - 12b c x  + (4a c  - 19b c)x  + (- 16a b c - 5b )x  + (- 12a c - 3a b )x
--R  /
--R            2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R       (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)x

--R     +
--R            3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2       4 2
--R       (256a c  - 48a b c + 8b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x  + 128a c
--R     +
--R            3 2      2 4
--R       - 64a b c + 8a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1109
--S 1110 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +--------------------+
--R                                      +-----------+ |   +-----------+
--R             2 2        2      4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (32a c  - 16a b c + 2b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                            6 5           5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                    2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c  - 368640a b c
--R                  +
--R                          2 8           10
--R                    46080a b c - 2304a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     7 5            6 2 4            5 4 3
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       4 6 2           3 8          2 10
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     2 8          10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *

--R         log
--R                               7   6            6 3 5           5 5 4
--R                      12582912a b c  - 14680064a b c  + 6553600a b c
--R                    +
--R                                4 7 3         3 9 2        2 11           13
--R                      - 1310720a b c  + 81920a b c  + 8192a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       7 5            6 2 4            5 4 3
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         4 6 2           3 8          2 10
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                       4 4       3 2 3        6      8
--R                  1024a c  - 512a b c  + 32a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                   6 5           5 2 4           4 4 3
--R                           2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c
--R                         +
--R                                    3 6 2         2 8           10
--R                           - 368640a b c  + 46080a b c - 2304a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            7 5            6 2 4
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            5 4 3            4 6 2
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                           3 8          2 10
--R                                   1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            2 8          10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                  2 3         2 2      4

--R              (48a c  + 120a b c  + 15b c)x
--R     +
--R                                        +-----------+
--R               2 2        2      4  +-+ |          2
--R         (- 32a c  + 16a b c - 2b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                              6 5           5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                    - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c  + 368640a b c
--R                  +
--R                            2 8           10
--R                    - 46080a b c + 2304a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     7 5            6 2 4            5 4 3
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       4 6 2           3 8          2 10
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     2 8          10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                               7   6            6 3 5           5 5 4
--R                      12582912a b c  - 14680064a b c  + 6553600a b c
--R                    +
--R                                4 7 3         3 9 2        2 11           13
--R                      - 1310720a b c  + 81920a b c  + 8192a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       7 5            6 2 4            5 4 3
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c

--R                            +
--R                                         4 6 2           3 8          2 10
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                         4 4       3 2 3        6      8
--R                  - 1024a c  + 512a b c  - 32a b c + 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                     6 5           5 2 4           4 4 3
--R                           - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c
--R                         +
--R                                  3 6 2         2 8           10
--R                           368640a b c  - 46080a b c + 2304a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            7 5            6 2 4
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            5 4 3            4 6 2
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                           3 8          2 10
--R                                   1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            2 8          10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                  2 3         2 2      4
--R              (48a c  + 120a b c  + 15b c)x
--R     +
--R                                      +-----------+
--R             2 2        2      4  +-+ |          2
--R         (32a c  - 16a b c + 2b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                              6 5           5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                    - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c  + 368640a b c
--R                  +
--R                            2 8           10
--R                    - 46080a b c + 2304a b
--R               *

--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     7 5            6 2 4            5 4 3
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +
--R                                       4 6 2           3 8          2 10
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     2 8          10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                 7   6            6 3 5           5 5 4
--R                      - 12582912a b c  + 14680064a b c  - 6553600a b c
--R                    +
--R                              4 7 3         3 9 2        2 11           13
--R                      1310720a b c  - 81920a b c  - 8192a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       7 5            6 2 4            5 4 3
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         4 6 2           3 8          2 10
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                       4 4       3 2 3        6      8
--R                  1024a c  - 512a b c  + 32a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                     6 5           5 2 4           4 4 3
--R                           - 2359296a c  + 2949120a b c  - 1474560a b c
--R                         +
--R                                  3 6 2         2 8           10
--R                           368640a b c  - 46080a b c + 2304a b

--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            7 5            6 2 4
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            5 4 3            4 6 2
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                           3 8          2 10
--R                                   1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            2 8          10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                  2 3         2 2      4
--R              (48a c  + 120a b c  + 15b c)x
--R     +
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R               2 2        2      4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 32a c  + 16a b c - 2b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                            6 5           5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                    2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c  - 368640a b c
--R                  +
--R                          2 8           10
--R                    46080a b c - 2304a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                     7 5            6 2 4            5 4 3
--R                            67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                          +

--R                                       4 6 2           3 8          2 10
--R                            - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                       6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     2 8          10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                 7   6            6 3 5           5 5 4
--R                      - 12582912a b c  + 14680064a b c  - 6553600a b c
--R                    +
--R                              4 7 3         3 9 2        2 11           13
--R                      1310720a b c  - 81920a b c  - 8192a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                       7 5            6 2 4            5 4 3
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         4 6 2           3 8          2 10
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                         4 4       3 2 3        6      8
--R                  - 1024a c  + 512a b c  - 32a b c + 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                   6 5           5 2 4           4 4 3
--R                           2359296a c  - 2949120a b c  + 1474560a b c
--R                         +
--R                                    3 6 2         2 8           10
--R                           - 368640a b c  + 46080a b c - 2304a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                            7 5            6 2 4
--R                                   67108864a c  - 83886080a b c
--R                                 +
--R                                            5 4 3            4 6 2
--R                                   41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                 +
--R                                           3 8          2 10

--R                                   1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                              6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            2 8          10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                  2 3         2 2      4
--R              (48a c  + 120a b c  + 15b c)x
--R     +
--R                                              +------------------+
--R             +-----------+                    | +-----------+
--R             |          2              2  +-+ | |          2
--R         (6b\|- 4a c + b   - 12a c - 9b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                              +--------------------+
--R             +-----------+                    |   +-----------+
--R             |          2              2  +-+ |   |          2
--R         (6b\|- 4a c + b   + 12a c + 9b )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                  +--------------------+
--R                                    +-----------+ |   +-----------+
--R           2 2        2      4  +-+ |          2  |   |          2
--R       (64a c  - 32a b c + 4b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1110
--S 1111 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
)clear all
--S 1112 of 1353
t0:=x^3/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1112
--S 1113 of 1353
r0:=1/4*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-3/4*b*(b+2*c*x^2)/_
   ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3*b*c*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 8      2 2 6           2      3   4        2   2      2
--R         (12b c x  + 24b c x  + (24a b c  + 12b c)x  + 24a b c x  + 12a b c)
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R              2 6     2   4                  3  2     2       2  |          2
--R       (- 6b c x  - 9b c x  + (- 10a b c - 2b )x  - 8a c - a b )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6

--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
--S 1114 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                3 8      2 2 6           2     3   4        2   2     2
--R           (6b c x  + 12b c x  + (12a b c  + 6b c)x  + 12a b c x  + 6a b c)
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                                                                 +-----------+
--R              2 6     2   4                  3  2     2       2  |          2
--R       (- 6b c x  - 9b c x  + (- 10a b c - 2b )x  - 8a c - a b )\|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2      2 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b

--R     ,
--R
--R                      3 8      2 2 6             2      3   4        2   2
--R               - 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c  - 12b c)x  - 24a b c x
--R             +
--R                    2
--R               - 12a b c
--R        *
--R                            +---------+
--R                     2      |        2
--R                (2c x  + b)\|4a c - b
--R           atan(-----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                                                                   +---------+
--R                2 6     2   4                  3  2     2       2  |        2
--R         (- 6b c x  - 9b c x  + (- 10a b c - 2b )x  - 8a c - a b )\|4a c - b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2      2 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1114
--S 1115 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         3b c
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /

--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                           2
--R                       2c x  + b
--R       - 6b c atanh(--------------)
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R  /
--R                              +-----------+
--R         2 2        2      4  |          2
--R     (32a c  - 16a b c + 2b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
--S 1116 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              +---------+             2
--R              |        2          2c x  + b
--R       - 3b c\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                            +---------+
--R              +-----------+          2      |        2
--R              |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       - 3b c\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                               2
--R                                       4a c - b
--R  /
--R                            +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4  |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
--S 1118 of 1353

d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
)clear all
--S 1119 of 1353
t0:=x^2/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1119
--S 1120 of 1353
r0:=-1/4*x*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/8*x*(b*(b^2+8*a*c)+_
   c*(b^2+20*a*c)*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+1/8*atan(x*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^2+20*a*c+b*(b^2-_
   52*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))+1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (b^2+20*a*c-b*(b^2-52*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3    2 2  8           2     3   6
--R               (20a c  + b c )x  + (40a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                   2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R               (40a c  + 22a b c + b )x  + (40a b c + 2a b )x  + 20a c + a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     3    3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 52a b c  + b c )x  + (- 104a b c  + 2b c)x
--R         +
--R                  2   2        3     5  4          2 2        4  2      3

--R           (- 104a b c  - 50a b c + b )x  + (- 104a b c + 2a b )x  - 52a b c
--R         +
--R            2 3
--R           a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3    2 2  8           2     3   6
--R               (20a c  + b c )x  + (40a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                   2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R               (40a c  + 22a b c + b )x  + (40a b c + 2a b )x  + 20a c + a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3    3 2  8          2 2     4   6
--R           (52a b c  - b c )x  + (104a b c  - 2b c)x
--R         +
--R                2   2        3     5  4        2 2        4  2      3       2 3
--R           (104a b c  + 50a b c - b )x  + (104a b c - 2a b )x  + 52a b c - a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 3    2 2  7           2     3   5       2 2       2     4  3
--R           (20a c  + b c )x  + (28a b c  + 2b c)x  + (36a c  + 5a b c + b )x
--R         +
--R               2         3
--R           (16a b c - a b )x
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /

--R              3 4      2 2 3       4 2  8        3   3       2 3 2        5   6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R       +
--R              4 3      2 4        6  4        4   2       3 3       2 5  2
--R         (256a c  - 48a b c + 8a b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R             5 2      4 2      3 4
--R         128a c  - 64a b c + 8a b
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
--S 1121 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 4      2 2 3       4 2  8        3   3      2 3 2       5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R                4 3      2 4        6  4        4   2      3 3      2 5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              5 2      4 2      3 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                           8 5          7 2 4          6 4 3         5 6 2
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         4 8        3 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  11 5            10 2 4            9 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    8 6 2           7 8          6 10
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /

--R                       8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     4 8        3 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                               10 7            9 2 6           8 4 5
--R                      41943040a  c  - 33554432a b c  + 1572864a b c
--R                    +
--R                              7 6 4           6 8 3          5 10 2
--R                      6553600a b c  - 2785280a b c  + 491520a b  c
--R                    +
--R                              4 12         3 14
--R                      - 38912a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    11 5            10 2 4            9 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      8 6 2           7 8          6 10
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                           5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  - 102400a b c  + 87296a b c  - 27328a b c  + 3760a b c
--R                +
--R                          9      11
--R                  - 212a b c + 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  8 5          7 2 4          6 4 3
--R                           262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   5 6 2        4 8        3 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         11 5            10 2 4            9 4 3
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           8 6 2           7 8          6 10
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7

--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            4 8        3 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )x
--R     +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  8
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4a b c )x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2       5   6          4 3      2 4        6  4
--R           (- 128a b c  + 64a b c  - 8a b c)x  + (- 128a c  + 24a b c - 4a b )x
--R         +
--R                  4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R           (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )x  - 64a c  + 32a b c - 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                             8 5          7 2 4          6 4 3         5 6 2
--R                    - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           4 8        3 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  11 5            10 2 4            9 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    8 6 2           7 8          6 10
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     4 8        3 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                               10 7            9 2 6           8 4 5
--R                      41943040a  c  - 33554432a b c  + 1572864a b c
--R                    +

--R                              7 6 4           6 8 3          5 10 2
--R                      6553600a b c  - 2785280a b c  + 491520a b  c
--R                    +
--R                              4 12         3 14
--R                      - 38912a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    11 5            10 2 4            9 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      8 6 2           7 8          6 10
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                         5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  102400a b c  - 87296a b c  + 27328a b c  - 3760a b c
--R                +
--R                        9      11
--R                  212a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    8 5          7 2 4          6 4 3
--R                           - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 5 6 2        4 8        3 10
--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         11 5            10 2 4            9 4 3
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           8 6 2           7 8          6 10
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            4 8        3 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )x

--R     +
--R               3 4      2 2 3       4 2  8        3   3      2 3 2       5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R                4 3      2 4        6  4        4   2      3 3      2 5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              5 2      4 2      3 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                             8 5          7 2 4          6 4 3         5 6 2
--R                    - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           4 8        3 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  11 5            10 2 4            9 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    8 6 2           7 8          6 10
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     4 8        3 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                 10 7            9 2 6           8 4 5
--R                      - 41943040a  c  + 33554432a b c  - 1572864a b c
--R                    +
--R                                7 6 4           6 8 3          5 10 2
--R                      - 6553600a b c  + 2785280a b c  - 491520a b  c
--R                    +
--R                            4 12         3 14
--R                      38912a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /

--R                                    11 5            10 2 4            9 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      8 6 2           7 8          6 10
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                           5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  - 102400a b c  + 87296a b c  - 27328a b c  + 3760a b c
--R                +
--R                          9      11
--R                  - 212a b c + 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    8 5          7 2 4          6 4 3
--R                           - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 5 6 2        4 8        3 10
--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         11 5            10 2 4            9 4 3
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           8 6 2           7 8          6 10
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            4 8        3 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )x
--R     +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  8
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4a b c )x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2       5   6          4 3      2 4        6  4
--R           (- 128a b c  + 64a b c  - 8a b c)x  + (- 128a c  + 24a b c - 4a b )x
--R         +
--R                  4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R           (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )x  - 64a c  + 32a b c - 4a b
--R      *

--R         ROOT
--R                           8 5          7 2 4          6 4 3         5 6 2
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         4 8        3 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  11 5            10 2 4            9 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    8 6 2           7 8          6 10
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     4 8        3 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                 10 7            9 2 6           8 4 5
--R                      - 41943040a  c  + 33554432a b c  - 1572864a b c
--R                    +
--R                                7 6 4           6 8 3          5 10 2
--R                      - 6553600a b c  + 2785280a b c  - 491520a b  c
--R                    +
--R                            4 12         3 14
--R                      38912a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    11 5            10 2 4            9 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      8 6 2           7 8          6 10
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                         5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  102400a b c  - 87296a b c  + 27328a b c  - 3760a b c
--R                +
--R                        9      11

--R                  212a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  8 5          7 2 4          6 4 3
--R                           262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   5 6 2        4 8        3 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         11 5            10 2 4            9 4 3
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           8 6 2           7 8          6 10
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            4 8        3 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )x
--R     +
--R             3    2 2  7           2     3   5       2 2       2     4  3
--R       (20a c  + b c )x  + (28a b c  + 2b c)x  + (36a c  + 5a b c + b )x
--R     +
--R           2         3
--R       (16a b c - a b )x
--R  /
--R            3 4      2 2 3       4 2  8        3   3       2 3 2        5   6
--R       (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R     +
--R            4 3      2 4        6  4        4   2       3 3       2 5  2
--R       (256a c  - 48a b c + 8a b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R     +
--R           5 2      4 2      3 4
--R       128a c  - 64a b c + 8a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1121
--S 1122 of 1353
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R             3 2      2 2        4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           8 5          7 2 4          6 4 3         5 6 2
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         4 8        3 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  11 5            10 2 4            9 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    8 6 2           7 8          6 10
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     4 8        3 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                               10 7            9 2 6           8 4 5
--R                      41943040a  c  - 33554432a b c  + 1572864a b c
--R                    +
--R                              7 6 4           6 8 3          5 10 2
--R                      6553600a b c  - 2785280a b c  + 491520a b  c
--R                    +
--R                              4 12         3 14
--R                      - 38912a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT

--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    11 5            10 2 4            9 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      8 6 2           7 8          6 10
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                           5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  - 102400a b c  + 87296a b c  - 27328a b c  + 3760a b c
--R                +
--R                          9      11
--R                  - 212a b c + 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  8 5          7 2 4          6 4 3
--R                           262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   5 6 2        4 8        3 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         11 5            10 2 4            9 4 3
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           8 6 2           7 8          6 10
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            4 8        3 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )x
--R     +
--R                                          +-----------+
--R               3 2      2 2        4  +-+ |          2
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                             8 5          7 2 4          6 4 3         5 6 2

--R                    - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           4 8        3 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  11 5            10 2 4            9 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    8 6 2           7 8          6 10
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     4 8        3 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                               10 7            9 2 6           8 4 5
--R                      41943040a  c  - 33554432a b c  + 1572864a b c
--R                    +
--R                              7 6 4           6 8 3          5 10 2
--R                      6553600a b c  - 2785280a b c  + 491520a b  c
--R                    +
--R                              4 12         3 14
--R                      - 38912a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    11 5            10 2 4            9 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      8 6 2           7 8          6 10
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                         5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2

--R                  102400a b c  - 87296a b c  + 27328a b c  - 3760a b c
--R                +
--R                        9      11
--R                  212a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    8 5          7 2 4          6 4 3
--R                           - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 5 6 2        4 8        3 10
--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         11 5            10 2 4            9 4 3
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           8 6 2           7 8          6 10
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            4 8        3 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )x
--R     +
--R                                        +-----------+
--R             3 2      2 2        4  +-+ |          2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                             8 5          7 2 4          6 4 3         5 6 2
--R                    - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           4 8        3 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  11 5            10 2 4            9 4 3

--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    8 6 2           7 8          6 10
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     4 8        3 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                 10 7            9 2 6           8 4 5
--R                      - 41943040a  c  + 33554432a b c  - 1572864a b c
--R                    +
--R                                7 6 4           6 8 3          5 10 2
--R                      - 6553600a b c  + 2785280a b c  - 491520a b  c
--R                    +
--R                            4 12         3 14
--R                      38912a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    11 5            10 2 4            9 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      8 6 2           7 8          6 10
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                           5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  - 102400a b c  + 87296a b c  - 27328a b c  + 3760a b c
--R                +
--R                          9      11
--R                  - 212a b c + 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    8 5          7 2 4          6 4 3
--R                           - 262144a c  + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 5 6 2        4 8        3 10

--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         11 5            10 2 4            9 4 3
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           8 6 2           7 8          6 10
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            4 8        3 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )x
--R     +
--R                                                        +--------------------+
--R                                          +-----------+ |   +-----------+
--R               3 2      2 2        4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           8 5          7 2 4          6 4 3         5 6 2
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         4 8        3 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                  11 5            10 2 4            9 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                       +
--R                                    8 6 2           7 8          6 10
--R                         - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b

--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                       8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     4 8        3 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                 10 7            9 2 6           8 4 5
--R                      - 41943040a  c  + 33554432a b c  - 1572864a b c
--R                    +
--R                                7 6 4           6 8 3          5 10 2
--R                      - 6553600a b c  + 2785280a b c  - 491520a b  c
--R                    +
--R                            4 12         3 14
--R                      38912a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                    11 5            10 2 4            9 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      8 6 2           7 8          6 10
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                +
--R                         5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  102400a b c  - 87296a b c  + 27328a b c  - 3760a b c
--R                +
--R                        9      11
--R                  212a b c - 4b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  8 5          7 2 4          6 4 3
--R                           262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   5 6 2        4 8        3 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                         11 5            10 2 4            9 4 3
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                              +

--R                                           8 6 2           7 8          6 10
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                              8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                       131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            4 8        3 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )x
--R     +
--R                                                           +------------------+
--R                         +-----------+                     | +-----------+
--R                      2  |          2               3  +-+ | |          2
--R         ((- 20a c - b )\|- 4a c + b   + 52a b c - b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      2  |          2               3  +-+
--R         ((- 20a c - b )\|- 4a c + b   - 52a b c + b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                     +--------------------+
--R                                       +-----------+ |   +-----------+
--R            3 2      2 2        4  +-+ |          2  |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b

--S 1123 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
)clear all
--S 1124 of 1353
t0:=x/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1124
--S 1125 of 1353
r0:=1/4*(-b-2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+3/2*c*(b+2*c*x^2)/_
   ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))-6*c^2*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 8        3 6           3      2 2  4          2 2      2 2
--R         (- 24c x  - 48b c x  + (- 48a c  - 24b c )x  - 48a b c x  - 24a c )
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R           3 6        2 4         2     2   2              3  |          2
--R       (12c x  + 18b c x  + (20a c  + 4b c)x  + 10a b c - b )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6

--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
--S 1126 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4 8        3 6         3      2 2  4          2 2      2 2
--R           (12c x  + 24b c x  + (24a c  + 12b c )x  + 24a b c x  + 12a c )
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                                                                +-----------+
--R             3 6        2 4         2     2   2              3  |          2
--R         (12c x  + 18b c x  + (20a c  + 4b c)x  + 10a b c - b )\|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2      2 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b

--R     ,
--R
--R               4 8        3 6         3      2 2  4          2 2      2 2
--R           (24c x  + 48b c x  + (48a c  + 24b c )x  + 48a b c x  + 24a c )
--R        *
--R                            +---------+
--R                     2      |        2
--R                (2c x  + b)\|4a c - b
--R           atan(-----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                                                                +---------+
--R             3 6        2 4         2     2   2              3  |        2
--R         (12c x  + 18b c x  + (20a c  + 4b c)x  + 10a b c - b )\|4a c - b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2      2 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1126
--S 1127 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2
--R         3c
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2         2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a

--R     +
--R                       2
--R         2         2c x  + b
--R       6c atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R  /
--R                            +-----------+
--R         2 2       2     4  |          2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
--S 1128 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +---------+             2
--R         2 |        2          2c x  + b
--R       6c \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +---------+
--R           +-----------+          2      |        2
--R         2 |          2      (2c x  + b)\|4a c - b
--R       6c \|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                            2
--R                                    4a c - b
--R  /
--R                            +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4  |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
--S 1130 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
)clear all
--S 1131 of 1353
t0:=1/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1131
--S 1132 of 1353
r0:=1/4*x*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/8*x*((b^2-7*a*c)*(3*b^2-4*a*c)+3*b*c*(b^2-8*a*c)*x^2)/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^3-8*a*b*c+(b^4-10*a*b^2*c+56*a^2*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
   3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^3-_
   8*a*b*c+(-b^4+10*a*b^2*c-56*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 24a b c  + 3b c )x  + (- 48a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )x  + (- 48a b c + 6a b )x  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (168a c  - 30a b c  + 3b c )x  + (336a b c  - 60a b c  + 6b c)x
--R         +

--R                3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (336a c  + 108a b c  - 24a b c + 3b )x
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (336a b c  - 60a b c + 6a b )x  + 168a c  - 30a b c + 3a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 24a b c  + 3b c )x  + (- 48a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )x  + (- 48a b c + 6a b )x  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8          2   3        3 2     5   6
--R           (- 168a c  + 30a b c  - 3b c )x  + (- 336a b c  + 60a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 336a c  - 108a b c  + 24a b c - 3b )x
--R         +
--R                  3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 336a b c  + 60a b c - 6a b )x  - 168a c  + 30a b c - 3a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3     3 2  7       2 3        2 2     4   5
--R           (- 24a b c  + 3b c )x  + (28a c  - 49a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                2   2        3      5  3       3 2      2 2        4

--R           (- 4a b c  - 20a b c + 3b )x  + (44a c  - 37a b c + 5a b )x
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              4 4      3 2 3     2 4 2  8        4   3       3 3 2      2 5   6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R       +
--R              5 3      3 4      2 6  4        5   2       4 3       3 5  2
--R         (256a c  - 48a b c + 8a b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R             6 2      5 2      4 4
--R         128a c  - 64a b c + 8a b
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
--S 1133 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 4      3 2 3     2 4 2  8        4   3      3 3 2     2 5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R                5 3      3 4      2 6  4        5   2      4 3      3 5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              6 2      5 2      4 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                           10 5          9 2 4          8 4 3         7 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         6 8        5 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b

--R                    /
--R                                  15 5            14 2 4            13 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    12 6 2           11 8          10 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     6 8        5 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                               12   7            11 3 6            10 5 5
--R                      46137344a  b c  - 69206016a  b c  + 44302336a  b c
--R                    +
--R                                 9 7 4           8 9 3          7 11 2
--R                      - 15728640a b c  + 3358720a b c  - 434176a b  c
--R                    +
--R                            6 13         5 15
--R                      31744a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    15 5            14 2 4            13 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      12 6 2           11 8          10 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                          7 7           6 2 6           5 4 5          4 6 4
--R                  3161088a c  - 4096512a b c  + 2292480a b c  - 723168a b c
--R                +
--R                         3 8 3         2 10 2          12       14
--R                  139860a b c  - 16704a b  c  + 1152a b  c - 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  10 5          9 2 4          8 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   7 6 2        6 8        5 10

--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         15 5            14 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         13 4 3            12 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        11 8          10 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            6 8        5 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     4 7          3 2 6          2 4 5           6 4       8 3
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c  + 567b c )x
--R     +
--R                 4 4      3 2 3     2 4 2  8
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4a b c )x
--R         +
--R                  4   3      3 3 2     2 5   6          5 3      3 4      2 6  4
--R           (- 128a b c  + 64a b c  - 8a b c)x  + (- 128a c  + 24a b c - 4a b )x
--R         +
--R                  5   2      4 3      3 5  2      6 2      5 2      4 4
--R           (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )x  - 64a c  + 32a b c - 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                             10 5          9 2 4          8 4 3         7 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           6 8        5 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +

--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  15 5            14 2 4            13 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    12 6 2           11 8          10 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     6 8        5 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                               12   7            11 3 6            10 5 5
--R                      46137344a  b c  - 69206016a  b c  + 44302336a  b c
--R                    +
--R                                 9 7 4           8 9 3          7 11 2
--R                      - 15728640a b c  + 3358720a b c  - 434176a b  c
--R                    +
--R                            6 13         5 15
--R                      31744a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    15 5            14 2 4            13 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      12 6 2           11 8          10 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                            7 7           6 2 6           5 4 5          4 6 4
--R                  - 3161088a c  + 4096512a b c  - 2292480a b c  + 723168a b c
--R                +
--R                           3 8 3         2 10 2          12       14
--R                  - 139860a b c  + 16704a b  c  - 1152a b  c + 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    10 5          9 2 4          8 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a b c  - 163840a b c

--R                         +
--R                                 7 6 2        6 8        5 10
--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         15 5            14 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         13 4 3            12 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        11 8          10 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            6 8        5 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     4 7          3 2 6          2 4 5           6 4       8 3
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c  + 567b c )x
--R     +
--R               4 4      3 2 3     2 4 2  8        4   3      3 3 2     2 5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R                5 3      3 4      2 6  4        5   2      4 3      3 5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              6 2      5 2      4 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                             10 5          9 2 4          8 4 3         7 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           6 8        5 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6

--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  15 5            14 2 4            13 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    12 6 2           11 8          10 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     6 8        5 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                 12   7            11 3 6            10 5 5
--R                      - 46137344a  b c  + 69206016a  b c  - 44302336a  b c
--R                    +
--R                               9 7 4           8 9 3          7 11 2
--R                      15728640a b c  - 3358720a b c  + 434176a b  c
--R                    +
--R                              6 13         5 15
--R                      - 31744a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    15 5            14 2 4            13 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      12 6 2           11 8          10 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                          7 7           6 2 6           5 4 5          4 6 4
--R                  3161088a c  - 4096512a b c  + 2292480a b c  - 723168a b c
--R                +
--R                         3 8 3         2 10 2          12       14
--R                  139860a b c  - 16704a b  c  + 1152a b  c - 36b
--R             *
--R                ROOT

--R                                    10 5          9 2 4          8 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 7 6 2        6 8        5 10
--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         15 5            14 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         13 4 3            12 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        11 8          10 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            6 8        5 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     4 7          3 2 6          2 4 5           6 4       8 3
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c  + 567b c )x
--R     +
--R                 4 4      3 2 3     2 4 2  8
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4a b c )x
--R         +
--R                  4   3      3 3 2     2 5   6          5 3      3 4      2 6  4
--R           (- 128a b c  + 64a b c  - 8a b c)x  + (- 128a c  + 24a b c - 4a b )x
--R         +
--R                  5   2      4 3      3 5  2      6 2      5 2      4 4
--R           (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )x  - 64a c  + 32a b c - 4a b
--R      *
--R         ROOT
--R                           10 5          9 2 4          8 4 3         7 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         6 8        5 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *

--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  15 5            14 2 4            13 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    12 6 2           11 8          10 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     6 8        5 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                 12   7            11 3 6            10 5 5
--R                      - 46137344a  b c  + 69206016a  b c  - 44302336a  b c
--R                    +
--R                               9 7 4           8 9 3          7 11 2
--R                      15728640a b c  - 3358720a b c  + 434176a b  c
--R                    +
--R                              6 13         5 15
--R                      - 31744a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    15 5            14 2 4            13 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      12 6 2           11 8          10 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                            7 7           6 2 6           5 4 5          4 6 4
--R                  - 3161088a c  + 4096512a b c  - 2292480a b c  + 723168a b c
--R                +
--R                           3 8 3         2 10 2          12       14
--R                  - 139860a b c  + 16704a b  c  - 1152a b  c + 36b

--R             *
--R                ROOT
--R                                  10 5          9 2 4          8 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   7 6 2        6 8        5 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         15 5            14 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         13 4 3            12 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        11 8          10 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            6 8        5 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     4 7          3 2 6          2 4 5           6 4       8 3
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c  + 567b c )x
--R     +
--R                 3     3 2  7       2 3        2 2     4   5
--R       (- 24a b c  + 3b c )x  + (28a c  - 49a b c  + 6b c)x
--R     +
--R            2   2        3      5  3       3 2      2 2        4
--R       (- 4a b c  - 20a b c + 3b )x  + (44a c  - 37a b c + 5a b )x
--R  /
--R            4 4      3 2 3     2 4 2  8        4   3       3 3 2      2 5   6
--R       (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R     +
--R            5 3      3 4      2 6  4        5   2       4 3       3 5  2
--R       (256a c  - 48a b c + 8a b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R     +
--R           6 2      5 2      4 4
--R       128a c  - 64a b c + 8a b

--S 1134 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R             4 2      3 2      2 4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           10 5          9 2 4          8 4 3         7 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         6 8        5 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  15 5            14 2 4            13 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    12 6 2           11 8          10 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     6 8        5 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                               12   7            11 3 6            10 5 5
--R                      46137344a  b c  - 69206016a  b c  + 44302336a  b c

--R                    +
--R                                 9 7 4           8 9 3          7 11 2
--R                      - 15728640a b c  + 3358720a b c  - 434176a b  c
--R                    +
--R                            6 13         5 15
--R                      31744a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    15 5            14 2 4            13 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      12 6 2           11 8          10 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                          7 7           6 2 6           5 4 5          4 6 4
--R                  3161088a c  - 4096512a b c  + 2292480a b c  - 723168a b c
--R                +
--R                         3 8 3         2 10 2          12       14
--R                  139860a b c  - 16704a b  c  + 1152a b  c - 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  10 5          9 2 4          8 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   7 6 2        6 8        5 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         15 5            14 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         13 4 3            12 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        11 8          10 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9

--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            6 8        5 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     4 7          3 2 6          2 4 5           6 4       8 3
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c  + 567b c )x
--R     +
--R                                          +-----------+
--R               4 2      3 2      2 4  +-+ |          2
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                             10 5          9 2 4          8 4 3         7 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           6 8        5 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  15 5            14 2 4            13 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    12 6 2           11 8          10 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     6 8        5 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log

--R                               12   7            11 3 6            10 5 5
--R                      46137344a  b c  - 69206016a  b c  + 44302336a  b c
--R                    +
--R                                 9 7 4           8 9 3          7 11 2
--R                      - 15728640a b c  + 3358720a b c  - 434176a b  c
--R                    +
--R                            6 13         5 15
--R                      31744a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    15 5            14 2 4            13 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      12 6 2           11 8          10 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                            7 7           6 2 6           5 4 5          4 6 4
--R                  - 3161088a c  + 4096512a b c  - 2292480a b c  + 723168a b c
--R                +
--R                           3 8 3         2 10 2          12       14
--R                  - 139860a b c  + 16704a b  c  - 1152a b  c + 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    10 5          9 2 4          8 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 7 6 2        6 8        5 10
--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         15 5            14 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         13 4 3            12 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        11 8          10 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b

--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            6 8        5 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     4 7          3 2 6          2 4 5           6 4       8 3
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c  + 567b c )x
--R     +
--R                                        +-----------+
--R             4 2      3 2      2 4  +-+ |          2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                             10 5          9 2 4          8 4 3         7 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a b c  - 163840a b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           6 8        5 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  15 5            14 2 4            13 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    12 6 2           11 8          10 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     6 8        5 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b

--R      *
--R         log
--R                                 12   7            11 3 6            10 5 5
--R                      - 46137344a  b c  + 69206016a  b c  - 44302336a  b c
--R                    +
--R                               9 7 4           8 9 3          7 11 2
--R                      15728640a b c  - 3358720a b c  + 434176a b  c
--R                    +
--R                              6 13         5 15
--R                      - 31744a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    15 5            14 2 4            13 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      12 6 2           11 8          10 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                          7 7           6 2 6           5 4 5          4 6 4
--R                  3161088a c  - 4096512a b c  + 2292480a b c  - 723168a b c
--R                +
--R                         3 8 3         2 10 2          12       14
--R                  139860a b c  - 16704a b  c  + 1152a b  c - 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    10 5          9 2 4          8 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a b c  - 163840a b c
--R                         +
--R                                 7 6 2        6 8        5 10
--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         15 5            14 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         13 4 3            12 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +

--R                                        11 8          10 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            6 8        5 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     4 7          3 2 6          2 4 5           6 4       8 3
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c  + 567b c )x
--R     +
--R                                                        +--------------------+
--R                                          +-----------+ |   +-----------+
--R               4 2      3 2      2 4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           10 5          9 2 4          8 4 3         7 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         6 8        5 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                  15 5            14 2 4            13 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    12 6 2           11 8          10 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                       10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c

--R              +
--R                     6 8        5 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                 12   7            11 3 6            10 5 5
--R                      - 46137344a  b c  + 69206016a  b c  - 44302336a  b c
--R                    +
--R                               9 7 4           8 9 3          7 11 2
--R                      15728640a b c  - 3358720a b c  + 434176a b  c
--R                    +
--R                              6 13         5 15
--R                      - 31744a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                           - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                    15 5            14 2 4            13 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      12 6 2           11 8          10 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                            7 7           6 2 6           5 4 5          4 6 4
--R                  - 3161088a c  + 4096512a b c  - 2292480a b c  + 723168a b c
--R                +
--R                           3 8 3         2 10 2          12       14
--R                  - 139860a b c  + 16704a b  c  - 1152a b  c + 36b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  10 5          9 2 4          8 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   7 6 2        6 8        5 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                         15 5            14 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +

--R                                         13 4 3            12 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        11 8          10 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                              10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            6 8        5 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                     4 7          3 2 6          2 4 5           6 4       8 3
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c  + 567b c )x
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       3  |          2        2 2        2      4  +-+
--R         ((24a b c - 3b )\|- 4a c + b   - 168a c  + 30a b c - 3b )\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       3  |          2        2 2        2      4  +-+
--R         ((24a b c - 3b )\|- 4a c + b   + 168a c  - 30a b c + 3b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                     +--------------------+
--R                                       +-----------+ |   +-----------+
--R            4 2      3 2      2 4  +-+ |          2  |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+

--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
--S 1135 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
)clear all
--S 1136 of 1353
t0:=1/(x*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 13       2 11        2     2   9              3  7      2        2  5
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   3    3
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1136
--S 1137 of 1353
r0:=1/4*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/4*(2*b^4-15*a*b^2*c+16*a^2*c^2+2*b*c*(b^2-7*a*c)*x^2)/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*b*(b^4-10*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(5/2))+_
   log(x)/a^3-1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  8        2 2 3        4 2     6   6
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )x  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )x
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )x  + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                      2

--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2 4       2 3    4 2  8         2   3        3 2     5   6
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )x  + (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)x
--R             +
--R                     3 3       4     6  4         3   2      2 3        5  2
--R               (- 32a c  + 6a b c - b )x  + (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )x
--R             +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R               - 16a c  + 8a b c - a b
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                 2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R           (- 14a b c  + 2a b c )x  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )x  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             5 4      4 2 3     3 4 2  8        5   3      4 3 2     3 5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R       +
--R              6 3      4 4      3 6  4        6   2      5 3      4 5  2
--R         (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R       +
--R            7 2      6 2      5 4
--R         64a c  - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2

--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
--S 1138 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2   4        3 3    5 2  8       2 2 3        4 2     6   6
--R             (30a b c  - 10a b c  + b c )x  + (60a b c  - 20a b c  + 2b c)x
--R           +
--R                 3   3      2 3 2       5     7  4
--R             (60a b c  + 10a b c  - 8a b c + b )x
--R           +
--R                 3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3     2 5
--R             (60a b c  - 20a b c + 2a b )x  + 30a b c  - 10a b c + a b
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                       2 4       2 3    4 2  8
--R                 (- 16a c  + 8a b c  - b c )x
--R               +
--R                       2   3        3 2     5   6         3 3       4     6  4
--R                 (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)x  + (- 32a c  + 6a b c - b )x
--R               +
--R                       3   2      2 3        5  2      4 2     3 2     2 4
--R                 (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )x  - 16a c  + 8a b c - a b
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                     2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R                 (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R               +
--R                      3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R                 (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R               +
--R                    4 2      3 2      2 4
--R                 64a c  - 32a b c + 4a b

--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                   2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R             (- 14a b c  + 2a b c )x  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)x
--R           +
--R                  3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R             (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )x  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               5 4      4 2 3     3 4 2  8        5   3      4 3 2     3 5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R                6 3      4 4      3 6  4        6   2      5 3      4 5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              7 2      6 2      5 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   2   4        3 3     5 2  8
--R             (- 60a b c  + 20a b c  - 2b c )x
--R           +
--R                    2 2 3        4 2     6   6
--R             (- 120a b c  + 40a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5      7  4
--R             (- 120a b c  - 20a b c  + 16a b c - 2b )x
--R           +
--R                    3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R             (- 120a b c  + 40a b c - 4a b )x  - 60a b c  + 20a b c - 2a b
--R        *
--R                            +---------+
--R                     2      |        2
--R                (2c x  + b)\|4a c - b
--R           atan(-----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                       2 4       2 3    4 2  8
--R                 (- 16a c  + 8a b c  - b c )x
--R               +
--R                       2   3        3 2     5   6         3 3       4     6  4

--R                 (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)x  + (- 32a c  + 6a b c - b )x
--R               +
--R                       3   2      2 3        5  2      4 2     3 2     2 4
--R                 (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )x  - 16a c  + 8a b c - a b
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                     2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R                 (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R               +
--R                      3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R                 (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R               +
--R                    4 2      3 2      2 4
--R                 64a c  - 32a b c + 4a b
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                   2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R             (- 14a b c  + 2a b c )x  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)x
--R           +
--R                  3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R             (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )x  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               5 4      4 2 3     3 4 2  8        5   3      4 3 2     3 5   6
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R                6 3      4 4      3 6  4        6   2      5 3      4 5  2
--R           (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R              7 2      6 2      5 4
--R           64a c  - 32a b c + 4a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1138
--S 1139 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)

--R             2   2        3     5
--R         (30a b c  - 10a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                2
--R             2   2        3      5          2c x  + b
--R       (- 60a b c  + 20a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                          |          2
--R                                         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                +-----------+
--R         5 2      4 2      3 4  |          2
--R     (64a c  - 32a b c + 4a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
--S 1141 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                   +---------+             2
--R             2   2        3     5  |        2          2c x  + b
--R       (- 30a b c  + 10a b c - b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                     |          2
--R                                                    \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                 +---------+
--R                                   +-----------+          2      |        2
--R             2   2        3     5  |          2      (2c x  + b)\|4a c - b

--R       (- 30a b c  + 10a b c - b )\|- 4a c + b  atan(-----------------------)
--R                                                                    2
--R                                                            4a c - b
--R  /
--R                                +-----------+ +---------+
--R         5 2      4 2      3 4  |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c + 2a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
)clear all
--S 1143 of 1353
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 14       2 12        2     2   10              3  8      2        2  6
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   4    3 2
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1143
--S 1144 of 1353
r0:=-3/8*(5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*x)+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/8*(5*b^4-35*a*b^2*c+36*a^2*c^2+b*c*(5*b^2-32*a*c)*x^2)/(a^2*_
   (b^2-4*a*c)^2*x*(a+b*x^2+c*x^4))-3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+_
   b*(5*b^4-47*a*b^2*c+124*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*_
   sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+_
   (-5*b^5+47*a*b^3*c-124*a^2*b*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 4         2 3      4 2  9

--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )x
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)x
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )x
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  3
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )x
--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4
--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2   4         3 3      5 2  9
--R           (- 372a b c  + 141a b c  - 15b c )x
--R         +
--R                  2 2 3         4 2      6   7
--R           (- 744a b c  + 282a b c  - 30b c)x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (- 744a b c  - 90a b c  + 111a b c - 15b )x
--R         +
--R                  3 2 2       2 4         6  3
--R           (- 744a b c  + 282a b c - 30a b )x
--R         +
--R                  4   2       3 3       2 5
--R           (- 372a b c  + 141a b c - 15a b )x
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2 4         2 3      4 2  9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )x
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)x
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )x

--R             +
--R                      3   2       2 3         5  3
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )x
--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4
--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  9
--R           (372a b c  - 141a b c  + 15b c )x
--R         +
--R                2 2 3         4 2      6   7
--R           (744a b c  - 282a b c  + 30b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (744a b c  + 90a b c  - 111a b c + 15b )x
--R         +
--R                3 2 2       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R           (744a b c  - 282a b c + 30a b )x  + (372a b c  - 141a b c + 15a b )x
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 4         2 3      4 2  8
--R           (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )x
--R         +
--R                  2   3         3 2      5   6
--R           (- 392a b c  + 227a b c  - 30b c)x
--R         +
--R                  3 3      2 2 2        4       6  4
--R           (- 324a c  - 25a b c  + 91a b c - 15b )x
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 364a b c  + 194a b c - 25a b )x  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              5 4      4 2 3     3 4 2  9        5   3       4 3 2      3 5   7

--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R       +
--R              6 3      4 4      3 6  5        6   2       5 3       4 5  3
--R         (256a c  - 48a b c + 8a b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R              7 2      6 2      5 4
--R         (128a c  - 64a b c + 8a b )x
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
--S 1145 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 4      4 2 3     3 4 2  9
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4a b c )x
--R         +
--R                  5   3      4 3 2     3 5   7          6 3      4 4      3 6  5
--R           (- 128a b c  + 64a b c  - 8a b c)x  + (- 128a c  + 24a b c - 4a b )x
--R         +
--R                  6   2      5 3      4 5  3         7 2      6 2      5 4
--R           (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )x  + (- 64a c  + 32a b c - 4a b )x
--R      *
--R         ROOT
--R                           12 5          11 2 4          10 4 3         9 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         8 8        7 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                   6 6            5 2 5            4 4 4
--R                         - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                       +
--R                                3 6 3           2 8 2            10          12
--R                       28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c - 50625b
--R                    /
--R                                  19 5            18 2 4            17 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    16 6 2           15 8          14 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2

--R                - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c  + 35046a b c
--R              +
--R                         9        11
--R                - 4455a b c + 225b
--R           /
--R                       12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     8 8        7 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                15 8             14 2 7             13 4 6
--R                      125829120a  c  - 331350016a  b c  + 350748672a  b c
--R                    +
--R                                  12 6 5            11 8 4            10 10 3
--R                      - 201850880a  b c  + 70287360a  b c  - 15319040a  b  c
--R                    +
--R                              9 12 2          8 14         7 16
--R                      2054144a b  c  - 155648a b  c + 5120a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6            5 2 5            4 4 4
--R                           - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                         +
--R                                    3 6 3           2 8 2            10
--R                           28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                         +
--R                                   12
--R                           - 50625b
--R                      /
--R                                    19 5            18 2 4            17 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      16 6 2           15 8          14 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                           8   8             7 3 7             6 5 6
--R                  47692800a b c  - 204648192a b c  + 257282496a b c
--R                +
--R                              5 7 5            4 9 4            3 11 3
--R                  - 160673040a b c  + 58447224a b c  - 13058388a b  c
--R                +
--R                          2 13 2            15         17
--R                  1776960a b  c  - 135900a b  c + 4500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  12 5          11 2 4          10 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c
--R                         +

--R                                   9 6 2        8 8        7 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                          6 6            5 2 5            4 4 4
--R                                - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                              +
--R                                         3 6 3           2 8 2            10
--R                                28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                              +
--R                                        12
--R                                - 50625b
--R                           /
--R                                         19 5            18 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         17 4 3            16 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        15 8          14 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                                5   5          4 3 4          3 5 3
--R                       - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c
--R                     +
--R                             2 7 2          9        11
--R                       35046a b c  - 4455a b c + 225b
--R                  /
--R                              12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            8 8        7 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c
--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4
--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R               5 4      4 2 3     3 4 2  9        5   3      4 3 2     3 5   7
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R                6 3      4 4      3 6  5        6   2      5 3      4 5  3
--R           (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R               7 2      6 2      5 4
--R           (64a c  - 32a b c + 4a b )x

--R      *
--R         ROOT
--R                             12 5          11 2 4          10 4 3         9 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           8 8        7 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                   6 6            5 2 5            4 4 4
--R                         - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                       +
--R                                3 6 3           2 8 2            10          12
--R                       28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c - 50625b
--R                    /
--R                                  19 5            18 2 4            17 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    16 6 2           15 8          14 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c  + 35046a b c
--R              +
--R                         9        11
--R                - 4455a b c + 225b
--R           /
--R                       12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     8 8        7 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                15 8             14 2 7             13 4 6
--R                      125829120a  c  - 331350016a  b c  + 350748672a  b c
--R                    +
--R                                  12 6 5            11 8 4            10 10 3
--R                      - 201850880a  b c  + 70287360a  b c  - 15319040a  b  c
--R                    +
--R                              9 12 2          8 14         7 16
--R                      2054144a b  c  - 155648a b  c + 5120a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6            5 2 5            4 4 4
--R                           - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                         +
--R                                    3 6 3           2 8 2            10
--R                           28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                         +

--R                                   12
--R                           - 50625b
--R                      /
--R                                    19 5            18 2 4            17 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      16 6 2           15 8          14 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                             8   8             7 3 7             6 5 6
--R                  - 47692800a b c  + 204648192a b c  - 257282496a b c
--R                +
--R                            5 7 5            4 9 4            3 11 3
--R                  160673040a b c  - 58447224a b c  + 13058388a b  c
--R                +
--R                            2 13 2            15         17
--R                  - 1776960a b  c  + 135900a b  c - 4500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    12 5          11 2 4          10 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c
--R                         +
--R                                 9 6 2        8 8        7 10
--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                          6 6            5 2 5            4 4 4
--R                                - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                              +
--R                                         3 6 3           2 8 2            10
--R                                28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                              +
--R                                        12
--R                                - 50625b
--R                           /
--R                                         19 5            18 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         17 4 3            16 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        15 8          14 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                                5   5          4 3 4          3 5 3
--R                       - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c
--R                     +
--R                             2 7 2          9        11
--R                       35046a b c  - 4455a b c + 225b
--R                  /

--R                              12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            8 8        7 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c
--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4
--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R                 5 4      4 2 3     3 4 2  9
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4a b c )x
--R         +
--R                  5   3      4 3 2     3 5   7          6 3      4 4      3 6  5
--R           (- 128a b c  + 64a b c  - 8a b c)x  + (- 128a c  + 24a b c - 4a b )x
--R         +
--R                  6   2      5 3      4 5  3         7 2      6 2      5 4
--R           (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )x  + (- 64a c  + 32a b c - 4a b )x
--R      *
--R         ROOT
--R                             12 5          11 2 4          10 4 3         9 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           8 8        7 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                   6 6            5 2 5            4 4 4
--R                         - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                       +
--R                                3 6 3           2 8 2            10          12
--R                       28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c - 50625b
--R                    /
--R                                  19 5            18 2 4            17 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    16 6 2           15 8          14 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c  + 35046a b c
--R              +
--R                         9        11
--R                - 4455a b c + 225b
--R           /
--R                       12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2

--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     8 8        7 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                  15 8             14 2 7             13 4 6
--R                      - 125829120a  c  + 331350016a  b c  - 350748672a  b c
--R                    +
--R                                12 6 5            11 8 4            10 10 3
--R                      201850880a  b c  - 70287360a  b c  + 15319040a  b  c
--R                    +
--R                                9 12 2          8 14         7 16
--R                      - 2054144a b  c  + 155648a b  c - 5120a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6            5 2 5            4 4 4
--R                           - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                         +
--R                                    3 6 3           2 8 2            10
--R                           28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                         +
--R                                   12
--R                           - 50625b
--R                      /
--R                                    19 5            18 2 4            17 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      16 6 2           15 8          14 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                           8   8             7 3 7             6 5 6
--R                  47692800a b c  - 204648192a b c  + 257282496a b c
--R                +
--R                              5 7 5            4 9 4            3 11 3
--R                  - 160673040a b c  + 58447224a b c  - 13058388a b  c
--R                +
--R                          2 13 2            15         17
--R                  1776960a b  c  - 135900a b  c + 4500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    12 5          11 2 4          10 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c
--R                         +
--R                                 9 6 2        8 8        7 10
--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                          6 6            5 2 5            4 4 4
--R                                - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c

--R                              +
--R                                         3 6 3           2 8 2            10
--R                                28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                              +
--R                                        12
--R                                - 50625b
--R                           /
--R                                         19 5            18 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         17 4 3            16 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        15 8          14 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                                5   5          4 3 4          3 5 3
--R                       - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c
--R                     +
--R                             2 7 2          9        11
--R                       35046a b c  - 4455a b c + 225b
--R                  /
--R                              12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            8 8        7 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c
--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4
--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R               5 4      4 2 3     3 4 2  9        5   3      4 3 2     3 5   7
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R                6 3      4 4      3 6  5        6   2      5 3      4 5  3
--R           (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R               7 2      6 2      5 4
--R           (64a c  - 32a b c + 4a b )x
--R      *
--R         ROOT
--R                           12 5          11 2 4          10 4 3         9 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         8 8        7 10

--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                   6 6            5 2 5            4 4 4
--R                         - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                       +
--R                                3 6 3           2 8 2            10          12
--R                       28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c - 50625b
--R                    /
--R                                  19 5            18 2 4            17 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    16 6 2           15 8          14 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c  + 35046a b c
--R              +
--R                         9        11
--R                - 4455a b c + 225b
--R           /
--R                       12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     8 8        7 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                  15 8             14 2 7             13 4 6
--R                      - 125829120a  c  + 331350016a  b c  - 350748672a  b c
--R                    +
--R                                12 6 5            11 8 4            10 10 3
--R                      201850880a  b c  - 70287360a  b c  + 15319040a  b  c
--R                    +
--R                                9 12 2          8 14         7 16
--R                      - 2054144a b  c  + 155648a b  c - 5120a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6            5 2 5            4 4 4
--R                           - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                         +
--R                                    3 6 3           2 8 2            10
--R                           28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                         +
--R                                   12
--R                           - 50625b
--R                      /
--R                                    19 5            18 2 4            17 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +

--R                                      16 6 2           15 8          14 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                             8   8             7 3 7             6 5 6
--R                  - 47692800a b c  + 204648192a b c  - 257282496a b c
--R                +
--R                            5 7 5            4 9 4            3 11 3
--R                  160673040a b c  - 58447224a b c  + 13058388a b  c
--R                +
--R                            2 13 2            15         17
--R                  - 1776960a b  c  + 135900a b  c - 4500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  12 5          11 2 4          10 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c
--R                         +
--R                                   9 6 2        8 8        7 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                          6 6            5 2 5            4 4 4
--R                                - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                              +
--R                                         3 6 3           2 8 2            10
--R                                28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                              +
--R                                        12
--R                                - 50625b
--R                           /
--R                                         19 5            18 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         17 4 3            16 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        15 8          14 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                                5   5          4 3 4          3 5 3
--R                       - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c
--R                     +
--R                             2 7 2          9        11
--R                       35046a b c  - 4455a b c + 225b
--R                  /
--R                              12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            8 8        7 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +

--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c
--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4
--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R              2 4         2 3      4 2  8          2   3         3 2      5   6
--R       (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )x  + (- 392a b c  + 227a b c  - 30b c)x
--R     +
--R              3 3      2 2 2        4       6  4
--R       (- 324a c  - 25a b c  + 91a b c - 15b )x
--R     +
--R              3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R       (- 364a b c  + 194a b c - 25a b )x  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R  /
--R            5 4      4 2 3     3 4 2  9        5   3       4 3 2      3 5   7
--R       (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R     +
--R            6 3      4 4      3 6  5        6   2       5 3       4 5  3
--R       (256a c  - 48a b c + 8a b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R     +
--R            7 2      6 2      5 4
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1145
--S 1146 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +--------------------+
--R                                          +-----------+ |   +-----------+
--R               5 2      4 2      3 4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           12 5          11 2 4          10 4 3         9 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         8 8        7 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *

--R                  ROOT
--R                                   6 6            5 2 5            4 4 4
--R                         - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                       +
--R                                3 6 3           2 8 2            10          12
--R                       28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c - 50625b
--R                    /
--R                                  19 5            18 2 4            17 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    16 6 2           15 8          14 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c  + 35046a b c
--R              +
--R                         9        11
--R                - 4455a b c + 225b
--R           /
--R                       12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     8 8        7 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                15 8             14 2 7             13 4 6
--R                      125829120a  c  - 331350016a  b c  + 350748672a  b c
--R                    +
--R                                  12 6 5            11 8 4            10 10 3
--R                      - 201850880a  b c  + 70287360a  b c  - 15319040a  b  c
--R                    +
--R                              9 12 2          8 14         7 16
--R                      2054144a b  c  - 155648a b  c + 5120a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6            5 2 5            4 4 4
--R                           - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                         +
--R                                    3 6 3           2 8 2            10
--R                           28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                         +
--R                                   12
--R                           - 50625b
--R                      /
--R                                    19 5            18 2 4            17 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      16 6 2           15 8          14 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b

--R                +
--R                           8   8             7 3 7             6 5 6
--R                  47692800a b c  - 204648192a b c  + 257282496a b c
--R                +
--R                              5 7 5            4 9 4            3 11 3
--R                  - 160673040a b c  + 58447224a b c  - 13058388a b  c
--R                +
--R                          2 13 2            15         17
--R                  1776960a b  c  - 135900a b  c + 4500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  12 5          11 2 4          10 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c
--R                         +
--R                                   9 6 2        8 8        7 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                          6 6            5 2 5            4 4 4
--R                                - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                              +
--R                                         3 6 3           2 8 2            10
--R                                28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                              +
--R                                        12
--R                                - 50625b
--R                           /
--R                                         19 5            18 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         17 4 3            16 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        15 8          14 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                                5   5          4 3 4          3 5 3
--R                       - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c
--R                     +
--R                             2 7 2          9        11
--R                       35046a b c  - 4455a b c + 225b
--R                  /
--R                              12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            8 8        7 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c

--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4
--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R                                        +-----------+
--R             5 2      4 2      3 4  +-+ |          2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                             12 5          11 2 4          10 4 3         9 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           8 8        7 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                   6 6            5 2 5            4 4 4
--R                         - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                       +
--R                                3 6 3           2 8 2            10          12
--R                       28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c - 50625b
--R                    /
--R                                  19 5            18 2 4            17 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    16 6 2           15 8          14 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c  + 35046a b c
--R              +
--R                         9        11
--R                - 4455a b c + 225b
--R           /
--R                       12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     8 8        7 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                15 8             14 2 7             13 4 6
--R                      125829120a  c  - 331350016a  b c  + 350748672a  b c

--R                    +
--R                                  12 6 5            11 8 4            10 10 3
--R                      - 201850880a  b c  + 70287360a  b c  - 15319040a  b  c
--R                    +
--R                              9 12 2          8 14         7 16
--R                      2054144a b  c  - 155648a b  c + 5120a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6            5 2 5            4 4 4
--R                           - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                         +
--R                                    3 6 3           2 8 2            10
--R                           28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                         +
--R                                   12
--R                           - 50625b
--R                      /
--R                                    19 5            18 2 4            17 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      16 6 2           15 8          14 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                             8   8             7 3 7             6 5 6
--R                  - 47692800a b c  + 204648192a b c  - 257282496a b c
--R                +
--R                            5 7 5            4 9 4            3 11 3
--R                  160673040a b c  - 58447224a b c  + 13058388a b  c
--R                +
--R                            2 13 2            15         17
--R                  - 1776960a b  c  + 135900a b  c - 4500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    12 5          11 2 4          10 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c
--R                         +
--R                                 9 6 2        8 8        7 10
--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                          6 6            5 2 5            4 4 4
--R                                - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                              +
--R                                         3 6 3           2 8 2            10
--R                                28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                              +
--R                                        12
--R                                - 50625b
--R                           /
--R                                         19 5            18 2 4

--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         17 4 3            16 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        15 8          14 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                                5   5          4 3 4          3 5 3
--R                       - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c
--R                     +
--R                             2 7 2          9        11
--R                       35046a b c  - 4455a b c + 225b
--R                  /
--R                              12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            8 8        7 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c
--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4
--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R                                          +-----------+
--R               5 2      4 2      3 4  +-+ |          2
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                             12 5          11 2 4          10 4 3         9 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c  + 40960a b c
--R                  +
--R                           8 8        7 10
--R                    - 5120a b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                   6 6            5 2 5            4 4 4
--R                         - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                       +
--R                                3 6 3           2 8 2            10          12
--R                       28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c - 50625b
--R                    /
--R                                  19 5            18 2 4            17 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    16 6 2           15 8          14 10

--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c  + 35046a b c
--R              +
--R                         9        11
--R                - 4455a b c + 225b
--R           /
--R                       12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     8 8        7 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                  15 8             14 2 7             13 4 6
--R                      - 125829120a  c  + 331350016a  b c  - 350748672a  b c
--R                    +
--R                                12 6 5            11 8 4            10 10 3
--R                      201850880a  b c  - 70287360a  b c  + 15319040a  b  c
--R                    +
--R                                9 12 2          8 14         7 16
--R                      - 2054144a b  c  + 155648a b  c - 5120a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6            5 2 5            4 4 4
--R                           - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                         +
--R                                    3 6 3           2 8 2            10
--R                           28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                         +
--R                                   12
--R                           - 50625b
--R                      /
--R                                    19 5            18 2 4            17 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      16 6 2           15 8          14 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                           8   8             7 3 7             6 5 6
--R                  47692800a b c  - 204648192a b c  + 257282496a b c
--R                +
--R                              5 7 5            4 9 4            3 11 3
--R                  - 160673040a b c  + 58447224a b c  - 13058388a b  c

--R                +
--R                          2 13 2            15         17
--R                  1776960a b  c  - 135900a b  c + 4500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    12 5          11 2 4          10 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c
--R                         +
--R                                 9 6 2        8 8        7 10
--R                           40960a b c  - 5120a b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                          6 6            5 2 5            4 4 4
--R                                - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                              +
--R                                         3 6 3           2 8 2            10
--R                                28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                              +
--R                                        12
--R                                - 50625b
--R                           /
--R                                         19 5            18 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         17 4 3            16 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        15 8          14 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                                5   5          4 3 4          3 5 3
--R                       - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c
--R                     +
--R                             2 7 2          9        11
--R                       35046a b c  - 4455a b c + 225b
--R                  /
--R                              12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            8 8        7 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c
--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4
--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                x
--R     +

--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R             5 2      4 2      3 4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           12 5          11 2 4          10 4 3         9 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         8 8        7 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                   6 6            5 2 5            4 4 4
--R                         - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                       +
--R                                3 6 3           2 8 2            10          12
--R                       28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c - 50625b
--R                    /
--R                                  19 5            18 2 4            17 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    16 6 2           15 8          14 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c  + 35046a b c
--R              +
--R                         9        11
--R                - 4455a b c + 225b
--R           /
--R                       12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R              +
--R                     8 8        7 10
--R                2560a b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                  15 8             14 2 7             13 4 6
--R                      - 125829120a  c  + 331350016a  b c  - 350748672a  b c
--R                    +
--R                                12 6 5            11 8 4            10 10 3
--R                      201850880a  b c  - 70287360a  b c  + 15319040a  b  c
--R                    +
--R                                9 12 2          8 14         7 16

--R                      - 2054144a b  c  + 155648a b  c - 5120a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6            5 2 5            4 4 4
--R                           - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                         +
--R                                    3 6 3           2 8 2            10
--R                           28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                         +
--R                                   12
--R                           - 50625b
--R                      /
--R                                    19 5            18 2 4            17 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      16 6 2           15 8          14 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                             8   8             7 3 7             6 5 6
--R                  - 47692800a b c  + 204648192a b c  - 257282496a b c
--R                +
--R                            5 7 5            4 9 4            3 11 3
--R                  160673040a b c  - 58447224a b c  + 13058388a b  c
--R                +
--R                            2 13 2            15         17
--R                  - 1776960a b  c  + 135900a b  c - 4500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  12 5          11 2 4          10 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c
--R                         +
--R                                   9 6 2        8 8        7 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                          6 6            5 2 5            4 4 4
--R                                - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                              +
--R                                         3 6 3           2 8 2            10
--R                                28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                              +
--R                                        12
--R                                - 50625b
--R                           /
--R                                         19 5            18 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         17 4 3            16 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +

--R                                        15 8          14 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                                5   5          4 3 4          3 5 3
--R                       - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c
--R                     +
--R                             2 7 2          9        11
--R                       35046a b c  - 4455a b c + 225b
--R                  /
--R                              12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R                     +
--R                            8 8        7 10
--R                       2560a b c - 128a b
--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c
--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4
--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                  2 2         2       4  |          2        2   2         3
--R             (180a c  - 111a b c + 15b )\|- 4a c + b   + 372a b c  - 141a b c
--R           +
--R                5
--R             15b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                  2 2         2       4  |          2        2   2         3
--R             (180a c  - 111a b c + 15b )\|- 4a c + b   - 372a b c  + 141a b c
--R           +
--R                  5
--R             - 15b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)

--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                     +--------------------+
--R                                       +-----------+ |   +-----------+
--R            5 2      4 2      3 4  +-+ |          2  |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1147
)clear all
--S 1148 of 1353
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 15       2 13        2     2   11              3  9      2        2  7
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   5    3 3
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1148
--S 1149 of 1353
r0:=-3/2*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*x^2)+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/4*(3*b^4-20*a*b^2*c+20*a^2*c^2+3*b*c*(b^2-6*a*c)*x^2)/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*x^2*(a+b*x^2+c*x^4))-3/2*(b^6-10*a*b^4*c+30*a^2*b^2*c^2-_
   20*a^3*c^3)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(5/2))-_
   3*b*log(x)/a^4+3/4*b*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^4
--R

--R
--R   (2)
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  10
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                3   4       2 3 3         5 2      7   8
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c  - 12b c)x
--R         +
--R                4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  6
--R           (240a c  - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b )x
--R         +
--R                4   3       3 3 2       2 5         7  4
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )x
--R         +
--R                5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )x
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2   4        3 3     5 2  10       2 2 3        4 2     6   8
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )x   + (96a b c  - 48a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   3   3        5      7  6       3 2 2      2 4        6  4
--R               (96a b c  - 18a b c + 3b )x  + (96a b c  - 48a b c + 6a b )x
--R             +
--R                   4   2      3 3      2 5  2
--R               (48a b c  - 24a b c + 3a b )x
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                      2   4        3 3      5 2  10
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )x
--R             +
--R                      2 2 3         4 2      6   8
--R               (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)x
--R             +
--R                      3   3        5       7  6
--R               (- 384a b c  + 72a b c - 12b )x
--R             +
--R                      3 2 2       2 4         6  4
--R               (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )x
--R             +
--R                      4   2      3 3       2 5  2
--R               (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )x

--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  8
--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2        5   6
--R           (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)x
--R         +
--R                  4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R           (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )x
--R         +
--R                  4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R           (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )x  - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             6 4      5 2 3     4 4 2  10        6   3      5 3 2     4 5   8
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x   + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R       +
--R              7 3      5 4      4 6  6        7   2      6 3      5 5  4
--R         (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R       +
--R             8 2      7 2      6 4  2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
--S 1150 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 5      2 2 4        4 3     6 2  10
--R             (60a c  - 90a b c  + 30a b c  - 3b c )x
--R           +
--R                  3   4       2 3 3        5 2     7   8
--R             (120a b c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c)x
--R           +
--R                  4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  6
--R             (120a c  - 120a b c  - 30a b c  + 24a b c - 3b )x
--R           +
--R                  4   3       3 3 2      2 5        7  4

--R             (120a b c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )x
--R           +
--R                 5 3      4 2 2      3 4      2 6  2
--R             (60a c  - 90a b c  + 30a b c - 3a b )x
--R        *
--R           log
--R                                                +-----------+
--R                     2 4         2           2  |          2
--R                  (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)x  - 4a b c + b
--R             /
--R                   4      2
--R                c x  + b x  + a
--R       +
--R                     2   4        3 3     5 2  10
--R                 (48a b c  - 24a b c  + 3b c )x
--R               +
--R                     2 2 3        4 2     6   8       3   3        5      7  6
--R                 (96a b c  - 48a b c  + 6b c)x  + (96a b c  - 18a b c + 3b )x
--R               +
--R                   3 2 2      2 4        6  4       4   2      3 3      2 5  2
--R               (96a b c  - 48a b c + 6a b )x  + (48a b c  - 24a b c + 3a b )x
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                        2   4        3 3      5 2  10
--R                 (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )x
--R               +
--R                        2 2 3         4 2      6   8
--R                 (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)x
--R               +
--R                        3   3        5       7  6
--R                 (- 384a b c  + 72a b c - 12b )x
--R               +
--R                        3 2 2       2 4         6  4
--R                 (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )x
--R               +
--R                        4   2      3 3       2 5  2
--R                 (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )x
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )x
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5   6
--R             (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)x

--R           +
--R                    4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R             (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )x
--R           +
--R                    4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R             (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )x  - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               6 4      5 2 3     4 4 2  10        6   3      5 3 2     4 5   8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x   + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R                7 3      5 4      4 6  6        7   2      6 3      5 5  4
--R           (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R               8 2      7 2      6 4  2
--R           (64a c  - 32a b c + 4a b )x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                    3 5       2 2 4        4 3     6 2  10
--R             (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c  + 6b c )x
--R           +
--R                    3   4       2 3 3         5 2      7   8
--R             (- 240a b c  + 360a b c  - 120a b c  + 12b c)x
--R           +
--R                    4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  6
--R             (- 240a c  + 240a b c  + 60a b c  - 48a b c + 6b )x
--R           +
--R                    4   3       3 3 2       2 5         7  4
--R             (- 240a b c  + 360a b c  - 120a b c + 12a b )x
--R           +
--R                    5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R             (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c + 6a b )x
--R        *
--R                            +---------+
--R                     2      |        2
--R                (2c x  + b)\|4a c - b
--R           atan(-----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                     2   4        3 3     5 2  10
--R                 (48a b c  - 24a b c  + 3b c )x
--R               +

--R                     2 2 3        4 2     6   8       3   3        5      7  6
--R                 (96a b c  - 48a b c  + 6b c)x  + (96a b c  - 18a b c + 3b )x
--R               +
--R                   3 2 2      2 4        6  4       4   2      3 3      2 5  2
--R               (96a b c  - 48a b c + 6a b )x  + (48a b c  - 24a b c + 3a b )x
--R            *
--R                      4      2
--R               log(c x  + b x  + a)
--R           +
--R                        2   4        3 3      5 2  10
--R                 (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )x
--R               +
--R                        2 2 3         4 2      6   8
--R                 (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)x
--R               +
--R                        3   3        5       7  6
--R                 (- 384a b c  + 72a b c - 12b )x
--R               +
--R                        3 2 2       2 4         6  4
--R                 (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )x
--R               +
--R                        4   2      3 3       2 5  2
--R                 (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )x
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )x
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5   6
--R             (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)x
--R           +
--R                    4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R             (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )x
--R           +
--R                    4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R             (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )x  - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               6 4      5 2 3     4 4 2  10        6   3      5 3 2     4 5   8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x   + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R         +
--R                7 3      5 4      4 6  6        7   2      6 3      5 5  4
--R           (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R         +
--R               8 2      7 2      6 4  2
--R           (64a c  - 32a b c + 4a b )x

--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1150
--S 1151 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3      2 2 2        4      6
--R         (60a c  - 90a b c  + 30a b c - 3b )
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------+
--R                   2 4         2           2  |          2           2     2   2
--R                (2c x  + 2b c x  - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 4      2
--R              c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                           2
--R              3 3       2 2 2        4      6          2c x  + b
--R       (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c + 6b )atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                     |          2
--R                                                    \|- 4a c + b
--R  /
--R                                +-----------+
--R         6 2      5 2      4 4  |          2
--R     (64a c  - 32a b c + 4a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
--S 1153 of 1353
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R                                             +---------+             2
--R             3 3      2 2 2        4      6  |        2          2c x  + b
--R       (- 60a c  + 90a b c  - 30a b c + 3b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                               +-----------+
--R                                                               |          2
--R                                                              \|- 4a c + b
--R     +
--R                                               +-----------+
--R               3 3      2 2 2        4      6  |          2
--R         (- 60a c  + 90a b c  - 30a b c + 3b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                          +---------+
--R                   2      |        2
--R              (2c x  + b)\|4a c - b
--R         atan(-----------------------)
--R                             2
--R                     4a c - b
--R  /
--R                                +-----------+ +---------+
--R         6 2      5 2      4 4  |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c + 2a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
)clear all
--S 1155 of 1353
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 16       2 14        2     2   12              3  10
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x
--R     +
--R          2        2  8     2   6    3 4
--R       (3a c + 3a b )x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1155
--S 1156 of 1353
r0:=1/24*(-35*b^4+235*a*b^2*c-308*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*x^3)+_
   1/8*b*(35*b^4-270*a*b^2*c+508*a^2*c^2)/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*x)+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/8*(7*b^4-45*a*b^2*c+44*a^2*c^2+b*c*(7*b^2-40*a*c)*x^2)/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*x^3*(a+b*x^2+c*x^4))+1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(35*b^5-270*a*b^3*c+508*a^2*b*c^2+(35*b^6-_
   340*a*b^4*c+978*a^2*b^2*c^2-616*a^3*c^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*_
   (b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(35*b^5-270*a*b^3*c+_
   508*a^2*b*c^2+(-35*b^6+340*a*b^4*c-978*a^2*b^2*c^2+616*a^3*c^3)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   4         3 3       5 2  11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )x
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   9
--R               (3048a b c  - 1620a b c  + 210b c)x
--R             +
--R                     3   3      2 3 2         5        7  7
--R               (3048a b c  - 96a b c  - 600a b c + 105b )x
--R             +
--R                     3 2 2        2 4          6  5
--R               (3048a b c  - 1620a b c + 210a b )x
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5  3
--R               (1524a b c  - 810a b c + 105a b )x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3 5        2 2 4          4 3       6 2  11
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c  + 105b c )x
--R         +
--R                   3   4        2 3 3          5 2       7   9
--R           (- 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c  + 210b c)x
--R         +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2         6        8  7
--R           (- 3696a c  + 4020a b c  + 894a b c  - 810a b c + 105b )x
--R         +
--R                   4   3        3 3 2        2 5          7  5
--R           (- 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c + 210a b )x
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4        2 6  3
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c + 105a b )x

--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2   4         3 3       5 2  11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )x
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   9
--R               (3048a b c  - 1620a b c  + 210b c)x
--R             +
--R                     3   3      2 3 2         5        7  7
--R               (3048a b c  - 96a b c  - 600a b c + 105b )x
--R             +
--R                     3 2 2        2 4          6  5
--R               (3048a b c  - 1620a b c + 210a b )x
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5  3
--R               (1524a b c  - 810a b c + 105a b )x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3 5        2 2 4          4 3       6 2  11
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c  - 105b c )x
--R         +
--R                 3   4        2 3 3          5 2       7   9
--R           (3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c  - 210b c)x
--R         +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2         6        8  7
--R           (3696a c  - 4020a b c  - 894a b c  + 810a b c - 105b )x
--R         +
--R                 4   3        3 3 2        2 5          7  5
--R           (3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c - 210a b )x
--R         +
--R                 5 3        4 2 2        3 4        2 6  3
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c - 105a b )x
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+

--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 2   4         3 3       5 2  10
--R           (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )x
--R         +
--R                  3 4        2 2 3          4 2       6   8
--R           (- 308a c  + 3283a b c  - 1655a b c  + 210b c)x
--R         +
--R                 3   3       2 3 2         5        7  6
--R           (2312a b c  + 395a b c  - 670a b c + 105b )x
--R         +
--R                  4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R           (- 484a c  + 2955a b c  - 1413a b c + 175a b )x
--R         +
--R                4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R           (896a b c  - 448a b c + 56a b )x  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              6 4       5 2 3      4 4 2  11
--R         (384a c  - 192a b c  + 24a b c )x
--R       +
--R              6   3       5 3 2      4 5   9        7 3       5 4       4 6  7
--R         (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)x  + (768a c  - 144a b c + 24a b )x
--R       +
--R              7   2       6 3       5 5  5        8 2       7 2       6 4  3
--R         (768a b c  - 384a b c + 48a b )x  + (384a c  - 192a b c + 24a b )x
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  6 4      5 2 3      4 4 2  11
--R           (- 192a c  + 96a b c  - 12a b c )x
--R         +
--R                  6   3       5 3 2      4 5   9
--R           (- 384a b c  + 192a b c  - 24a b c)x
--R         +

--R                  7 3      5 4       4 6  7
--R           (- 384a c  + 72a b c - 12a b )x
--R         +
--R                7   2       6 3       5 5  5          8 2      7 2       6 4  3
--R         (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )x  + (- 192a c  + 96a b c - 12a b )x
--R      *
--R         ROOT
--R                           14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c  - 40960a  b c
--R                  +
--R                         10 8        9 10
--R                    5120a  b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
--R                         - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                       +
--R                                    5 6 5              4 8 4              3 10 3
--R                         3671443850a b c  - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                       +
--R                                     2 12 2              14            16
--R                         - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                    /
--R                                  23 5            22 2 4            21 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    20 6 2           19 8          18 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c  - 870870a b c
--R              +
--R                       2 9 2           11         13
--R                206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R           /
--R                       14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R              +
--R                     10 8        9 10
--R                2560a  b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                 17   8              16 3 7              15 5 6
--R                      1388314624a  b c  - 3080716288a  b c  + 2942566400a  b c
--R                    +
--R                                   14 7 5             13 9 4             12 11 3
--R                      - 1585971200a  b c  + 528957440a  b c  - 112009216a  b  c
--R                    +
--R                               11 13 2           10 15          9 17
--R                      14728192a  b  c  - 1100800a  b  c + 35840a b

--R                 *
--R                    ROOT
--R                                      8 8             7 2 7              6 4 6
--R                           - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                         +
--R                                      5 6 5              4 8 4
--R                           3671443850a b c  - 2857107775a b c
--R                         +
--R                                      3 10 3             2 12 2              14
--R                           1178885750a b  c  - 266431375a b  c  + 31298750a b  c
--R                         +
--R                                     16
--R                           - 1500625b
--R                      /
--R                                    23 5            22 2 4            21 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      20 6 2           19 8          18 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                            10 10              9 2 9               8 4 8
--R                  467489792a  c   - 4771841536a b c  + 15133757440a b c
--R                +
--R                                7 6 7               6 8 6              5 10 5
--R                  - 21970145504a b c  + 17711314348a b c  - 8747324300a b  c
--R                +
--R                             4 12 4             3 14 3            2 16 2
--R                  2769618280a b  c  - 566790200a b  c  + 72753100a b  c
--R                +
--R                              18           20
--R                  - 5341000a b  c + 171500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  14 5          13 2 4          12 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c
--R                         +
--R                                   11 6 2        10 8        9 10
--R                           - 40960a  b c  + 5120a  b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                           8 8             7 2 7
--R                                - 35153041a c  + 495308660a b c
--R                              +
--R                                             6 4 6              5 6 5
--R                                - 2244369730a b c  + 3671443850a b c
--R                              +
--R                                             4 8 4              3 10 3
--R                                - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                              +
--R                                          2 12 2              14            16

--R                              - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                           /
--R                                         23 5            22 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         21 4 3            20 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        19 8          18 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                              6   6           5 3 5           4 5 4
--R                       720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c
--R                     +
--R                                3 7 3          2 9 2           11         13
--R                       - 870870a b c  + 206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R                  /
--R                              14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R                     +
--R                            10 8        9 10
--R                       2560a  b c - 128a b
--R            +
--R                            6 11              5 2 10              4 4 9
--R                  562448656a c   - 4218364920a b c   + 5829562485a b c
--R                +
--R                               3 6 8             2 8 7               10 6
--R                  - 3239493050a b c  + 878463075a b c  - 116809875a b  c
--R                +
--R                          12 5
--R                  6131125b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R                6 4      5 2 3      4 4 2  11
--R           (192a c  - 96a b c  + 12a b c )x
--R         +
--R                6   3       5 3 2      4 5   9        7 3      5 4       4 6  7
--R           (384a b c  - 192a b c  + 24a b c)x  + (384a c  - 72a b c + 12a b )x
--R         +
--R                7   2       6 3       5 5  5        8 2      7 2       6 4  3
--R           (384a b c  - 192a b c + 24a b )x  + (192a c  - 96a b c + 12a b )x
--R      *
--R         ROOT
--R                             14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c  + 40960a  b c
--R                  +
--R                           10 8        9 10
--R                    - 5120a  b c + 256a b
--R               *

--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
--R                         - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                       +
--R                                    5 6 5              4 8 4              3 10 3
--R                         3671443850a b c  - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                       +
--R                                     2 12 2              14            16
--R                         - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                    /
--R                                  23 5            22 2 4            21 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    20 6 2           19 8          18 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c  - 870870a b c
--R              +
--R                       2 9 2           11         13
--R                206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R           /
--R                       14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R              +
--R                     10 8        9 10
--R                2560a  b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                 17   8              16 3 7              15 5 6
--R                      1388314624a  b c  - 3080716288a  b c  + 2942566400a  b c
--R                    +
--R                                   14 7 5             13 9 4             12 11 3
--R                      - 1585971200a  b c  + 528957440a  b c  - 112009216a  b  c
--R                    +
--R                               11 13 2           10 15          9 17
--R                      14728192a  b  c  - 1100800a  b  c + 35840a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                      8 8             7 2 7              6 4 6
--R                           - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                         +
--R                                      5 6 5              4 8 4
--R                           3671443850a b c  - 2857107775a b c
--R                         +
--R                                      3 10 3             2 12 2              14
--R                           1178885750a b  c  - 266431375a b  c  + 31298750a b  c
--R                         +
--R                                     16
--R                           - 1500625b

--R                      /
--R                                    23 5            22 2 4            21 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      20 6 2           19 8          18 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                              10 10              9 2 9               8 4 8
--R                  - 467489792a  c   + 4771841536a b c  - 15133757440a b c
--R                +
--R                              7 6 7               6 8 6              5 10 5
--R                  21970145504a b c  - 17711314348a b c  + 8747324300a b  c
--R                +
--R                               4 12 4             3 14 3            2 16 2
--R                  - 2769618280a b  c  + 566790200a b  c  - 72753100a b  c
--R                +
--R                            18           20
--R                  5341000a b  c - 171500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    14 5          13 2 4          12 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c
--R                         +
--R                                 11 6 2        10 8        9 10
--R                           40960a  b c  - 5120a  b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                           8 8             7 2 7
--R                                - 35153041a c  + 495308660a b c
--R                              +
--R                                             6 4 6              5 6 5
--R                                - 2244369730a b c  + 3671443850a b c
--R                              +
--R                                             4 8 4              3 10 3
--R                                - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                              +
--R                                          2 12 2              14            16
--R                              - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                           /
--R                                         23 5            22 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         21 4 3            20 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        19 8          18 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                              6   6           5 3 5           4 5 4
--R                       720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c

--R                     +
--R                                3 7 3          2 9 2           11         13
--R                       - 870870a b c  + 206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R                  /
--R                              14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R                     +
--R                            10 8        9 10
--R                       2560a  b c - 128a b
--R            +
--R                            6 11              5 2 10              4 4 9
--R                  562448656a c   - 4218364920a b c   + 5829562485a b c
--R                +
--R                               3 6 8             2 8 7               10 6
--R                  - 3239493050a b c  + 878463075a b c  - 116809875a b  c
--R                +
--R                          12 5
--R                  6131125b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R                  6 4      5 2 3      4 4 2  11
--R           (- 192a c  + 96a b c  - 12a b c )x
--R         +
--R                  6   3       5 3 2      4 5   9
--R           (- 384a b c  + 192a b c  - 24a b c)x
--R         +
--R                  7 3      5 4       4 6  7
--R           (- 384a c  + 72a b c - 12a b )x
--R         +
--R                7   2       6 3       5 5  5          8 2      7 2       6 4  3
--R         (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )x  + (- 192a c  + 96a b c - 12a b )x
--R      *
--R         ROOT
--R                             14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c  + 40960a  b c
--R                  +
--R                           10 8        9 10
--R                    - 5120a  b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
--R                         - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                       +
--R                                    5 6 5              4 8 4              3 10 3
--R                         3671443850a b c  - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                       +
--R                                     2 12 2              14            16
--R                         - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                    /

--R                                  23 5            22 2 4            21 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    20 6 2           19 8          18 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c  - 870870a b c
--R              +
--R                       2 9 2           11         13
--R                206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R           /
--R                       14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R              +
--R                     10 8        9 10
--R                2560a  b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                   17   8              16 3 7
--R                      - 1388314624a  b c  + 3080716288a  b c
--R                    +
--R                                   15 5 6              14 7 5             13 9 4
--R                      - 2942566400a  b c  + 1585971200a  b c  - 528957440a  b c
--R                    +
--R                                12 11 3            11 13 2           10 15
--R                      112009216a  b  c  - 14728192a  b  c  + 1100800a  b  c
--R                    +
--R                              9 17
--R                      - 35840a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                      8 8             7 2 7              6 4 6
--R                           - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                         +
--R                                      5 6 5              4 8 4
--R                           3671443850a b c  - 2857107775a b c
--R                         +
--R                                      3 10 3             2 12 2              14
--R                           1178885750a b  c  - 266431375a b  c  + 31298750a b  c
--R                         +
--R                                     16
--R                           - 1500625b
--R                      /
--R                                    23 5            22 2 4            21 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      20 6 2           19 8          18 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +

--R                            10 10              9 2 9               8 4 8
--R                  467489792a  c   - 4771841536a b c  + 15133757440a b c
--R                +
--R                                7 6 7               6 8 6              5 10 5
--R                  - 21970145504a b c  + 17711314348a b c  - 8747324300a b  c
--R                +
--R                             4 12 4             3 14 3            2 16 2
--R                  2769618280a b  c  - 566790200a b  c  + 72753100a b  c
--R                +
--R                              18           20
--R                  - 5341000a b  c + 171500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    14 5          13 2 4          12 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c
--R                         +
--R                                 11 6 2        10 8        9 10
--R                           40960a  b c  - 5120a  b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                           8 8             7 2 7
--R                                - 35153041a c  + 495308660a b c
--R                              +
--R                                             6 4 6              5 6 5
--R                                - 2244369730a b c  + 3671443850a b c
--R                              +
--R                                             4 8 4              3 10 3
--R                                - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                              +
--R                                          2 12 2              14            16
--R                              - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                           /
--R                                         23 5            22 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         21 4 3            20 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        19 8          18 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                              6   6           5 3 5           4 5 4
--R                       720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c
--R                     +
--R                                3 7 3          2 9 2           11         13
--R                       - 870870a b c  + 206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R                  /
--R                              14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R                     +

--R                            10 8        9 10
--R                       2560a  b c - 128a b
--R            +
--R                            6 11              5 2 10              4 4 9
--R                  562448656a c   - 4218364920a b c   + 5829562485a b c
--R                +
--R                               3 6 8             2 8 7               10 6
--R                  - 3239493050a b c  + 878463075a b c  - 116809875a b  c
--R                +
--R                          12 5
--R                  6131125b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R                6 4      5 2 3      4 4 2  11
--R           (192a c  - 96a b c  + 12a b c )x
--R         +
--R                6   3       5 3 2      4 5   9        7 3      5 4       4 6  7
--R           (384a b c  - 192a b c  + 24a b c)x  + (384a c  - 72a b c + 12a b )x
--R         +
--R                7   2       6 3       5 5  5        8 2      7 2       6 4  3
--R           (384a b c  - 192a b c + 24a b )x  + (192a c  - 96a b c + 12a b )x
--R      *
--R         ROOT
--R                           14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c  - 40960a  b c
--R                  +
--R                         10 8        9 10
--R                    5120a  b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
--R                         - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                       +
--R                                    5 6 5              4 8 4              3 10 3
--R                         3671443850a b c  - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                       +
--R                                     2 12 2              14            16
--R                         - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                    /
--R                                  23 5            22 2 4            21 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    20 6 2           19 8          18 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c  - 870870a b c
--R              +
--R                       2 9 2           11         13

--R                206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R           /
--R                       14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R              +
--R                     10 8        9 10
--R                2560a  b c - 128a b
--R      *
--R         log
--R                                   17   8              16 3 7
--R                      - 1388314624a  b c  + 3080716288a  b c
--R                    +
--R                                   15 5 6              14 7 5             13 9 4
--R                      - 2942566400a  b c  + 1585971200a  b c  - 528957440a  b c
--R                    +
--R                                12 11 3            11 13 2           10 15
--R                      112009216a  b  c  - 14728192a  b  c  + 1100800a  b  c
--R                    +
--R                              9 17
--R                      - 35840a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                      8 8             7 2 7              6 4 6
--R                           - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                         +
--R                                      5 6 5              4 8 4
--R                           3671443850a b c  - 2857107775a b c
--R                         +
--R                                      3 10 3             2 12 2              14
--R                           1178885750a b  c  - 266431375a b  c  + 31298750a b  c
--R                         +
--R                                     16
--R                           - 1500625b
--R                      /
--R                                    23 5            22 2 4            21 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      20 6 2           19 8          18 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                              10 10              9 2 9               8 4 8
--R                  - 467489792a  c   + 4771841536a b c  - 15133757440a b c
--R                +
--R                              7 6 7               6 8 6              5 10 5
--R                  21970145504a b c  - 17711314348a b c  + 8747324300a b  c
--R                +
--R                               4 12 4             3 14 3            2 16 2
--R                  - 2769618280a b  c  + 566790200a b  c  - 72753100a b  c
--R                +
--R                            18           20

--R                  5341000a b  c - 171500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  14 5          13 2 4          12 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c
--R                         +
--R                                   11 6 2        10 8        9 10
--R                           - 40960a  b c  + 5120a  b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                           8 8             7 2 7
--R                                - 35153041a c  + 495308660a b c
--R                              +
--R                                             6 4 6              5 6 5
--R                                - 2244369730a b c  + 3671443850a b c
--R                              +
--R                                             4 8 4              3 10 3
--R                                - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                              +
--R                                          2 12 2              14            16
--R                              - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                           /
--R                                         23 5            22 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         21 4 3            20 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        19 8          18 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                              6   6           5 3 5           4 5 4
--R                       720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c
--R                     +
--R                                3 7 3          2 9 2           11         13
--R                       - 870870a b c  + 206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R                  /
--R                              14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R                     +
--R                            10 8        9 10
--R                       2560a  b c - 128a b
--R            +
--R                            6 11              5 2 10              4 4 9
--R                  562448656a c   - 4218364920a b c   + 5829562485a b c
--R                +
--R                               3 6 8             2 8 7               10 6
--R                  - 3239493050a b c  + 878463075a b c  - 116809875a b  c
--R                +
--R                          12 5

--R                  6131125b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R             2   4         3 3       5 2  10
--R       (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )x
--R     +
--R              3 4        2 2 3          4 2       6   8
--R       (- 308a c  + 3283a b c  - 1655a b c  + 210b c)x
--R     +
--R             3   3       2 3 2         5        7  6
--R       (2312a b c  + 395a b c  - 670a b c + 105b )x
--R     +
--R              4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R       (- 484a c  + 2955a b c  - 1413a b c + 175a b )x
--R     +
--R            4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R       (896a b c  - 448a b c + 56a b )x  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R  /
--R            6 4       5 2 3      4 4 2  11        6   3       5 3 2      4 5   9
--R       (384a c  - 192a b c  + 24a b c )x   + (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)x
--R     +
--R            7 3       5 4       4 6  7        7   2       6 3       5 5  5
--R       (768a c  - 144a b c + 24a b )x  + (768a b c  - 384a b c + 48a b )x
--R     +
--R            8 2       7 2       6 4  3
--R       (384a c  - 192a b c + 24a b )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1157
--S 1158 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +--------------------+
--R                                          +-----------+ |   +-----------+
--R               6 2      5 2      4 4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c  - 40960a  b c
--R                  +
--R                         10 8        9 10
--R                    5120a  b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
--R                         - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c

--R                       +
--R                                    5 6 5              4 8 4              3 10 3
--R                         3671443850a b c  - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                       +
--R                                     2 12 2              14            16
--R                         - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                    /
--R                                  23 5            22 2 4            21 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    20 6 2           19 8          18 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c  - 870870a b c
--R              +
--R                       2 9 2           11         13
--R                206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R           /
--R                       14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R              +
--R                     10 8        9 10
--R                2560a  b c - 128a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                 17   8              16 3 7              15 5 6
--R                      1388314624a  b c  - 3080716288a  b c  + 2942566400a  b c
--R                    +
--R                                   14 7 5             13 9 4             12 11 3
--R                      - 1585971200a  b c  + 528957440a  b c  - 112009216a  b  c
--R                    +
--R                               11 13 2           10 15          9 17
--R                      14728192a  b  c  - 1100800a  b  c + 35840a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                      8 8             7 2 7              6 4 6
--R                           - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                         +
--R                                      5 6 5              4 8 4
--R                           3671443850a b c  - 2857107775a b c
--R                         +
--R                                      3 10 3             2 12 2              14
--R                           1178885750a b  c  - 266431375a b  c  + 31298750a b  c
--R                         +

--R                                     16
--R                           - 1500625b
--R                      /
--R                                    23 5            22 2 4            21 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      20 6 2           19 8          18 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                            10 10              9 2 9               8 4 8
--R                  467489792a  c   - 4771841536a b c  + 15133757440a b c
--R                +
--R                                7 6 7               6 8 6              5 10 5
--R                  - 21970145504a b c  + 17711314348a b c  - 8747324300a b  c
--R                +
--R                             4 12 4             3 14 3            2 16 2
--R                  2769618280a b  c  - 566790200a b  c  + 72753100a b  c
--R                +
--R                              18           20
--R                  - 5341000a b  c + 171500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  14 5          13 2 4          12 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c
--R                         +
--R                                   11 6 2        10 8        9 10
--R                           - 40960a  b c  + 5120a  b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                           8 8             7 2 7
--R                                - 35153041a c  + 495308660a b c
--R                              +
--R                                             6 4 6              5 6 5
--R                                - 2244369730a b c  + 3671443850a b c
--R                              +
--R                                             4 8 4              3 10 3
--R                                - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                              +
--R                                          2 12 2              14            16
--R                              - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                           /
--R                                         23 5            22 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         21 4 3            20 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        19 8          18 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +

--R                              6   6           5 3 5           4 5 4
--R                       720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c
--R                     +
--R                                3 7 3          2 9 2           11         13
--R                       - 870870a b c  + 206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R                  /
--R                              14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R                     +
--R                            10 8        9 10
--R                       2560a  b c - 128a b
--R            +
--R                            6 11              5 2 10              4 4 9
--R                  562448656a c   - 4218364920a b c   + 5829562485a b c
--R                +
--R                               3 6 8             2 8 7               10 6
--R                  - 3239493050a b c  + 878463075a b c  - 116809875a b  c
--R                +
--R                          12 5
--R                  6131125b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R             6 2      5 2      4 4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                             14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c  + 40960a  b c
--R                  +
--R                           10 8        9 10
--R                    - 5120a  b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
--R                         - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                       +
--R                                    5 6 5              4 8 4              3 10 3
--R                         3671443850a b c  - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                       +
--R                                     2 12 2              14            16
--R                         - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                    /
--R                                  23 5            22 2 4            21 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    20 6 2           19 8          18 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b

--R              +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c  - 870870a b c
--R              +
--R                       2 9 2           11         13
--R                206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R           /
--R                       14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R              +
--R                     10 8        9 10
--R                2560a  b c - 128a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                 17   8              16 3 7              15 5 6
--R                      1388314624a  b c  - 3080716288a  b c  + 2942566400a  b c
--R                    +
--R                                   14 7 5             13 9 4             12 11 3
--R                      - 1585971200a  b c  + 528957440a  b c  - 112009216a  b  c
--R                    +
--R                               11 13 2           10 15          9 17
--R                      14728192a  b  c  - 1100800a  b  c + 35840a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                      8 8             7 2 7              6 4 6
--R                           - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                         +
--R                                      5 6 5              4 8 4
--R                           3671443850a b c  - 2857107775a b c
--R                         +
--R                                      3 10 3             2 12 2              14
--R                           1178885750a b  c  - 266431375a b  c  + 31298750a b  c
--R                         +
--R                                     16
--R                           - 1500625b
--R                      /
--R                                    23 5            22 2 4            21 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      20 6 2           19 8          18 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                              10 10              9 2 9               8 4 8
--R                  - 467489792a  c   + 4771841536a b c  - 15133757440a b c
--R                +

--R                              7 6 7               6 8 6              5 10 5
--R                  21970145504a b c  - 17711314348a b c  + 8747324300a b  c
--R                +
--R                               4 12 4             3 14 3            2 16 2
--R                  - 2769618280a b  c  + 566790200a b  c  - 72753100a b  c
--R                +
--R                            18           20
--R                  5341000a b  c - 171500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    14 5          13 2 4          12 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c
--R                         +
--R                                 11 6 2        10 8        9 10
--R                           40960a  b c  - 5120a  b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                           8 8             7 2 7
--R                                - 35153041a c  + 495308660a b c
--R                              +
--R                                             6 4 6              5 6 5
--R                                - 2244369730a b c  + 3671443850a b c
--R                              +
--R                                             4 8 4              3 10 3
--R                                - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                              +
--R                                          2 12 2              14            16
--R                              - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                           /
--R                                         23 5            22 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         21 4 3            20 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        19 8          18 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                              6   6           5 3 5           4 5 4
--R                       720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c
--R                     +
--R                                3 7 3          2 9 2           11         13
--R                       - 870870a b c  + 206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R                  /
--R                              14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R                     +
--R                            10 8        9 10
--R                       2560a  b c - 128a b
--R            +

--R                            6 11              5 2 10              4 4 9
--R                  562448656a c   - 4218364920a b c   + 5829562485a b c
--R                +
--R                               3 6 8             2 8 7               10 6
--R                  - 3239493050a b c  + 878463075a b c  - 116809875a b  c
--R                +
--R                          12 5
--R                  6131125b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R                                                        +--------------------+
--R                                          +-----------+ |   +-----------+
--R               6 2      5 2      4 4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                             14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
--R                    - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c  + 40960a  b c
--R                  +
--R                           10 8        9 10
--R                    - 5120a  b c + 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
--R                         - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                       +
--R                                    5 6 5              4 8 4              3 10 3
--R                         3671443850a b c  - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                       +
--R                                     2 12 2              14            16
--R                         - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                    /
--R                                  23 5            22 2 4            21 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    20 6 2           19 8          18 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c  - 870870a b c
--R              +
--R                       2 9 2           11         13
--R                206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R           /
--R                       14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R              +
--R                     10 8        9 10
--R                2560a  b c - 128a b

--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                   17   8              16 3 7
--R                      - 1388314624a  b c  + 3080716288a  b c
--R                    +
--R                                   15 5 6              14 7 5             13 9 4
--R                      - 2942566400a  b c  + 1585971200a  b c  - 528957440a  b c
--R                    +
--R                                12 11 3            11 13 2           10 15
--R                      112009216a  b  c  - 14728192a  b  c  + 1100800a  b  c
--R                    +
--R                              9 17
--R                      - 35840a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                      8 8             7 2 7              6 4 6
--R                           - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                         +
--R                                      5 6 5              4 8 4
--R                           3671443850a b c  - 2857107775a b c
--R                         +
--R                                      3 10 3             2 12 2              14
--R                           1178885750a b  c  - 266431375a b  c  + 31298750a b  c
--R                         +
--R                                     16
--R                           - 1500625b
--R                      /
--R                                    23 5            22 2 4            21 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      20 6 2           19 8          18 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                            10 10              9 2 9               8 4 8
--R                  467489792a  c   - 4771841536a b c  + 15133757440a b c
--R                +
--R                                7 6 7               6 8 6              5 10 5
--R                  - 21970145504a b c  + 17711314348a b c  - 8747324300a b  c
--R                +
--R                             4 12 4             3 14 3            2 16 2
--R                  2769618280a b  c  - 566790200a b  c  + 72753100a b  c
--R                +
--R                              18           20
--R                  - 5341000a b  c + 171500b
--R             *

--R                ROOT
--R                                    14 5          13 2 4          12 4 3
--R                           - 262144a  c  + 327680a  b c  - 163840a  b c
--R                         +
--R                                 11 6 2        10 8        9 10
--R                           40960a  b c  - 5120a  b c + 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                           8 8             7 2 7
--R                                - 35153041a c  + 495308660a b c
--R                              +
--R                                             6 4 6              5 6 5
--R                                - 2244369730a b c  + 3671443850a b c
--R                              +
--R                                             4 8 4              3 10 3
--R                                - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                              +
--R                                          2 12 2              14            16
--R                              - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                           /
--R                                         23 5            22 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         21 4 3            20 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        19 8          18 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                              6   6           5 3 5           4 5 4
--R                       720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c
--R                     +
--R                                3 7 3          2 9 2           11         13
--R                       - 870870a b c  + 206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R                  /
--R                              14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R                     +
--R                            10 8        9 10
--R                       2560a  b c - 128a b
--R            +
--R                            6 11              5 2 10              4 4 9
--R                  562448656a c   - 4218364920a b c   + 5829562485a b c
--R                +
--R                               3 6 8             2 8 7               10 6
--R                  - 3239493050a b c  + 878463075a b c  - 116809875a b  c
--R                +
--R                          12 5
--R                  6131125b  c
--R             *

--R                x
--R     +
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R             6 2      5 2      4 4  +-+ |          2  |   |          2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c  - 40960a  b c
--R                  +
--R                         10 8        9 10
--R                    5120a  b c - 256a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
--R                         - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                       +
--R                                    5 6 5              4 8 4              3 10 3
--R                         3671443850a b c  - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                       +
--R                                     2 12 2              14            16
--R                         - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                    /
--R                                  23 5            22 2 4            21 4 3
--R                         67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                       +
--R                                    20 6 2           19 8          18 10
--R                         - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R              +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c  - 870870a b c
--R              +
--R                       2 9 2           11         13
--R                206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R           /
--R                       14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R              +
--R                     10 8        9 10
--R                2560a  b c - 128a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                   17   8              16 3 7
--R                      - 1388314624a  b c  + 3080716288a  b c

--R                    +
--R                                   15 5 6              14 7 5             13 9 4
--R                      - 2942566400a  b c  + 1585971200a  b c  - 528957440a  b c
--R                    +
--R                                12 11 3            11 13 2           10 15
--R                      112009216a  b  c  - 14728192a  b  c  + 1100800a  b  c
--R                    +
--R                              9 17
--R                      - 35840a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                      8 8             7 2 7              6 4 6
--R                           - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                         +
--R                                      5 6 5              4 8 4
--R                           3671443850a b c  - 2857107775a b c
--R                         +
--R                                      3 10 3             2 12 2              14
--R                           1178885750a b  c  - 266431375a b  c  + 31298750a b  c
--R                         +
--R                                     16
--R                           - 1500625b
--R                      /
--R                                    23 5            22 2 4            21 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      20 6 2           19 8          18 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                +
--R                              10 10              9 2 9               8 4 8
--R                  - 467489792a  c   + 4771841536a b c  - 15133757440a b c
--R                +
--R                              7 6 7               6 8 6              5 10 5
--R                  21970145504a b c  - 17711314348a b c  + 8747324300a b  c
--R                +
--R                               4 12 4             3 14 3            2 16 2
--R                  - 2769618280a b  c  + 566790200a b  c  - 72753100a b  c
--R                +
--R                            18           20
--R                  5341000a b  c - 171500b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  14 5          13 2 4          12 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c
--R                         +
--R                                   11 6 2        10 8        9 10
--R                           - 40960a  b c  + 5120a  b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                           8 8             7 2 7

--R                                - 35153041a c  + 495308660a b c
--R                              +
--R                                             6 4 6              5 6 5
--R                                - 2244369730a b c  + 3671443850a b c
--R                              +
--R                                             4 8 4              3 10 3
--R                                - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                              +
--R                                          2 12 2              14            16
--R                              - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                           /
--R                                         23 5            22 2 4
--R                                67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                              +
--R                                         21 4 3            20 6 2
--R                                41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                              +
--R                                        19 8          18 10
--R                                1310720a  b c - 65536a  b
--R                     +
--R                              6   6           5 3 5           4 5 4
--R                       720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c
--R                     +
--R                                3 7 3          2 9 2           11         13
--R                       - 870870a b c  + 206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R                  /
--R                              14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                       131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R                     +
--R                            10 8        9 10
--R                       2560a  b c - 128a b
--R            +
--R                            6 11              5 2 10              4 4 9
--R                  562448656a c   - 4218364920a b c   + 5829562485a b c
--R                +
--R                               3 6 8             2 8 7               10 6
--R                  - 3239493050a b c  + 878463075a b c  - 116809875a b  c
--R                +
--R                          12 5
--R                  6131125b  c
--R             *
--R                x
--R     +
--R                                           +-----------+
--R                  2   2         3       5  |          2        3 3       2 2 2
--R           (- 508a b c  + 270a b c - 35b )\|- 4a c + b   + 616a c  - 978a b c
--R         +
--R                 4       6
--R           340a b c - 35b
--R      *

--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                           +-----------+
--R                  2   2         3       5  |          2        3 3       2 2 2
--R           (- 508a b c  + 270a b c - 35b )\|- 4a c + b   - 616a c  + 978a b c
--R         +
--R                   4       6
--R           - 340a b c + 35b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                     +--------------------+
--R                                       +-----------+ |   +-----------+
--R            6 2      5 2      4 4  +-+ |          2  |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
--S 1159 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
)clear all
--S 1160 of 1353
t0:=1/(a^2+b+2*a*x^2+x^4)
--R

--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         4       2        2
--R        x  + 2a x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1160
--S 1161 of 1353
r0:=1/2*atan(x/sqrt(a-sqrt(-b)))/(sqrt(-b)*sqrt(a-sqrt(-b)))-_
   1/2*atan(x/sqrt(a+sqrt(-b)))/(sqrt(-b)*sqrt(a+sqrt(-b)))
--R
--R
--R   (2)
--R    +----------+                         +------------+
--R    | +---+                 x            |   +---+                x
--R   \|\|- b  + a atan(---------------) - \|- \|- b  + a atan(-------------)
--R                      +------------+                         +----------+
--R                      |   +---+                              | +---+
--R                     \|- \|- b  + a                         \|\|- b  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                             +------------+ +----------+
--R                       +---+ |   +---+      | +---+
--R                     2\|- b \|- \|- b  + a \|\|- b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-------------------------------------------+
--R          |             +------------------------+
--R          |   2     2   |             1
--R          |(8b  + 8a b) |- ----------------------  + a
--R          |             |     3       2 2      4
--R          |            \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R          |-------------------------------------------
--R          |                   2     2
--R         \|                 4b  + 4a b
--R      *
--R         log
--R                                  +------------------------+
--R                       2      3   |             1
--R                ((16a b  + 16a b) |- ----------------------  + 2b)
--R                                  |     3       2 2      4
--R                                 \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+

--R                 |             +------------------------+
--R                 |   2     2   |             1
--R                 |(8b  + 8a b) |- ----------------------  + a
--R                 |             |     3       2 2      4
--R                 |            \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                   2     2
--R                \|                 4b  + 4a b
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R             +---------------------------------------------+
--R             |               +------------------------+
--R             |     2     2   |             1
--R             |(- 8b  - 8a b) |- ----------------------  + a
--R             |               |     3       2 2      4
--R             |              \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R             |---------------------------------------------
--R             |                    2     2
--R            \|                  4b  + 4a b
--R         *
--R            log
--R                                     +------------------------+
--R                          2      3   |             1
--R                   ((16a b  + 16a b) |- ----------------------  - 2b)
--R                                     |     3       2 2      4
--R                                    \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |               +------------------------+
--R                    |     2     2   |             1
--R                    |(- 8b  - 8a b) |- ----------------------  + a
--R                    |               |     3       2 2      4
--R                    |              \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                    2     2
--R                   \|                  4b  + 4a b
--R               +
--R                 x
--R     +
--R          +---------------------------------------------+
--R          |               +------------------------+
--R          |     2     2   |             1
--R          |(- 8b  - 8a b) |- ----------------------  + a
--R          |               |     3       2 2      4
--R          |              \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R          |---------------------------------------------
--R          |                    2     2
--R         \|                  4b  + 4a b

--R      *
--R         log
--R                                    +------------------------+
--R                         2      3   |             1
--R                ((- 16a b  - 16a b) |- ----------------------  + 2b)
--R                                    |     3       2 2      4
--R                                   \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |               +------------------------+
--R                 |     2     2   |             1
--R                 |(- 8b  - 8a b) |- ----------------------  + a
--R                 |               |     3       2 2      4
--R                 |              \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                    2     2
--R                \|                  4b  + 4a b
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R             +-------------------------------------------+
--R             |             +------------------------+
--R             |   2     2   |             1
--R             |(8b  + 8a b) |- ----------------------  + a
--R             |             |     3       2 2      4
--R             |            \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R             |-------------------------------------------
--R             |                   2     2
--R            \|                 4b  + 4a b
--R         *
--R            log
--R                                       +------------------------+
--R                            2      3   |             1
--R                   ((- 16a b  - 16a b) |- ----------------------  - 2b)
--R                                       |     3       2 2      4
--R                                      \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |             +------------------------+
--R                    |   2     2   |             1
--R                    |(8b  + 8a b) |- ----------------------  + a
--R                    |             |     3       2 2      4
--R                    |            \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |                   2     2
--R                   \|                 4b  + 4a b
--R               +
--R                 x
--R  /

--S 1163 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +------------+ +----------+
--R          +---+ |   +---+      | +---+
--R         \|- b \|- \|- b  + a \|\|- b  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |             +------------------------+
--R          |   2     2   |             1
--R          |(8b  + 8a b) |- ----------------------  + a
--R          |             |     3       2 2      4
--R          |            \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R          |-------------------------------------------
--R          |                   2     2
--R         \|                 4b  + 4a b
--R      *
--R         log
--R                                  +------------------------+
--R                       2      3   |             1
--R                ((16a b  + 16a b) |- ----------------------  + 2b)
--R                                  |     3       2 2      4
--R                                 \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |             +------------------------+
--R                 |   2     2   |             1
--R                 |(8b  + 8a b) |- ----------------------  + a
--R                 |             |     3       2 2      4
--R                 |            \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                   2     2
--R                \|                 4b  + 4a b
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R                   +---------------------------------------------+
--R                   |               +------------------------+
--R                   |     2     2   |             1
--R                   |(- 8b  - 8a b) |- ----------------------  + a
--R                   |               |     3       2 2      4
--R             +---+ |              \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R            \|- b  |---------------------------------------------

--R                   |                    2     2
--R                  \|                  4b  + 4a b
--R         *
--R             +------------+ +----------+
--R             |   +---+      | +---+
--R            \|- \|- b  + a \|\|- b  + a
--R         *
--R            log
--R                                     +------------------------+
--R                          2      3   |             1
--R                   ((16a b  + 16a b) |- ----------------------  - 2b)
--R                                     |     3       2 2      4
--R                                    \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |               +------------------------+
--R                    |     2     2   |             1
--R                    |(- 8b  - 8a b) |- ----------------------  + a
--R                    |               |     3       2 2      4
--R                    |              \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                    2     2
--R                   \|                  4b  + 4a b
--R               +
--R                 x
--R     +
--R                +---------------------------------------------+
--R                |               +------------------------+
--R                |     2     2   |             1
--R                |(- 8b  - 8a b) |- ----------------------  + a
--R                |               |     3       2 2      4        +------------+
--R          +---+ |              \|  64b  + 128a b  + 64a b       |   +---+
--R         \|- b  |--------------------------------------------- \|- \|- b  + a
--R                |                    2     2
--R               \|                  4b  + 4a b
--R      *
--R          +----------+
--R          | +---+
--R         \|\|- b  + a
--R      *
--R         log
--R                                    +------------------------+
--R                         2      3   |             1
--R                ((- 16a b  - 16a b) |- ----------------------  + 2b)
--R                                    |     3       2 2      4
--R                                   \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |               +------------------------+
--R                 |     2     2   |             1

--R                 |(- 8b  - 8a b) |- ----------------------  + a
--R                 |               |     3       2 2      4
--R                 |              \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                    2     2
--R                \|                  4b  + 4a b
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R                   +------------+ +----------+
--R             +---+ |   +---+      | +---+
--R            \|- b \|- \|- b  + a \|\|- b  + a
--R         *
--R             +-------------------------------------------+
--R             |             +------------------------+
--R             |   2     2   |             1
--R             |(8b  + 8a b) |- ----------------------  + a
--R             |             |     3       2 2      4
--R             |            \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R             |-------------------------------------------
--R             |                   2     2
--R            \|                 4b  + 4a b
--R         *
--R            log
--R                                       +------------------------+
--R                            2      3   |             1
--R                   ((- 16a b  - 16a b) |- ----------------------  - 2b)
--R                                       |     3       2 2      4
--R                                      \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                *
--R                    +-------------------------------------------+
--R                    |             +------------------------+
--R                    |   2     2   |             1
--R                    |(8b  + 8a b) |- ----------------------  + a
--R                    |             |     3       2 2      4
--R                    |            \|  64b  + 128a b  + 64a b
--R                    |-------------------------------------------
--R                    |                   2     2
--R                   \|                 4b  + 4a b
--R               +
--R                 x
--R     +
--R        +----------+                         +------------+
--R        | +---+                 x            |   +---+                x
--R     - \|\|- b  + a atan(---------------) + \|- \|- b  + a atan(-------------)
--R                          +------------+                         +----------+
--R                          |   +---+                              | +---+
--R                         \|- \|- b  + a                         \|\|- b  + a
--R  /

--R             +------------+ +----------+
--R       +---+ |   +---+      | +---+
--R     2\|- b \|- \|- b  + a \|\|- b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
)clear all
--S 1165 of 1353
t0:=1/(-1+a^2+2*a*x^2+x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         4       2    2
--R        x  + 2a x  + a  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1165
--S 1166 of 1353
r0:=-1/2*atanh(x/sqrt(1-a))/sqrt(1-a)-1/2*atan(x/sqrt(1+a))/sqrt(1+a)
--R
--R
--R           +-----+           x         +-------+         x
--R        - \|a + 1 atanh(----------) - \|- a + 1 atan(--------)
--R                         +-------+                    +-----+
--R                        \|- a + 1                    \|a + 1
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                            +-------+ +-----+
--R                          2\|- a + 1 \|a + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         2          +-------+
--R          +-------+    (x  - a + 1)\|- a + 1  + (2a - 2)x
--R         \|- a - 1 log(----------------------------------)

--R                                    2
--R                                   x  + a - 1
--R       +
--R                         2          +-------+
--R          +-------+    (x  - a - 1)\|- a - 1  + (- 2a - 2)x
--R         \|- a + 1 log(------------------------------------)
--R                                     2
--R                                    x  + a + 1
--R    /
--R         +-------+ +-------+
--R       4\|- a - 1 \|- a + 1
--R     ,
--R
--R                       2          +-------+
--R          +-----+    (x  - a - 1)\|- a - 1  + (- 2a - 2)x
--R         \|a - 1 log(------------------------------------)
--R                                   2
--R                                  x  + a + 1
--R       +
--R                           +-----+
--R           +-------+     x\|a - 1
--R         2\|- a - 1 atan(---------)
--R                           a - 1
--R    /
--R         +-------+ +-----+
--R       4\|- a - 1 \|a - 1
--R     ,
--R                  2          +-------+                                  +-----+
--R     +-----+    (x  - a + 1)\|- a + 1  + (2a - 2)x      +-------+     x\|a + 1
--R    \|a + 1 log(----------------------------------) - 2\|- a + 1 atan(---------)
--R                             2                                          a + 1
--R                            x  + a - 1
--R    ----------------------------------------------------------------------------
--R                                   +-------+ +-----+
--R                                 4\|- a + 1 \|a + 1
--R     ,
--R                     +-----+                   +-----+
--R       +-----+     x\|a + 1      +-----+     x\|a - 1
--R    - \|a - 1 atan(---------) + \|a + 1 atan(---------)
--R                     a + 1                     a - 1
--R    ---------------------------------------------------]
--R                       +-----+ +-----+
--R                     2\|a - 1 \|a + 1
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1167
--S 1168 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                               2          +-------+
--R        +-------+ +-----+    (x  - a + 1)\|- a + 1  + (2a - 2)x
--R       \|- a - 1 \|a + 1 log(----------------------------------)
--R                                          2
--R                                         x  + a - 1
--R     +
--R                               2          +-------+
--R        +-------+ +-----+    (x  - a - 1)\|- a - 1  + (- 2a - 2)x
--R       \|- a + 1 \|a + 1 log(------------------------------------)
--R                                           2
--R                                          x  + a + 1
--R     +
--R       +-------+ +-----+           x          +-------+ +-------+         x
--R     2\|- a - 1 \|a + 1 atanh(----------) + 2\|- a - 1 \|- a + 1 atan(--------)
--R                               +-------+                               +-----+
--R                              \|- a + 1                               \|a + 1
--R  /
--R       +-------+ +-------+ +-----+
--R     4\|- a - 1 \|- a + 1 \|a + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
--S 1169 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       2          +-------+
--R        +-------+ +-----+ +-----+    (x  - a - 1)\|- a - 1  + (- 2a - 2)x
--R       \|- a + 1 \|a - 1 \|a + 1 log(------------------------------------)
--R                                                   2
--R                                                  x  + a + 1
--R     +
--R         +-------+ +-----+ +-----+           x
--R       2\|- a - 1 \|a - 1 \|a + 1 atanh(----------)
--R                                         +-------+
--R                                        \|- a + 1
--R     +
--R                                           +-----+
--R         +-------+ +-------+ +-----+     x\|a - 1
--R       2\|- a - 1 \|- a + 1 \|a + 1 atan(---------)

--R                                           a - 1
--R     +
--R         +-------+ +-------+ +-----+         x
--R       2\|- a - 1 \|- a + 1 \|a - 1 atan(--------)
--R                                          +-----+
--R                                         \|a + 1
--R  /
--R       +-------+ +-------+ +-----+ +-----+
--R     4\|- a - 1 \|- a + 1 \|a - 1 \|a + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
--S 1171 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
)clear all
--S 1172 of 1353
t0:=1/(1+a^2+2*a*x^2+x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         4       2    2
--R        x  + 2a x  + a  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1172
--S 1173 of 1353
r0:=-1/2*atan((x*sqrt(2)+sqrt(-a-sqrt(1+a^2)))/sqrt(a-sqrt(1+a^2)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(1+a^2)*sqrt(a-sqrt(1+a^2)))+1/2*atan((-2*x+sqrt(2)*_
   sqrt(-a-sqrt(1+a^2)))/(sqrt(2)*sqrt(a-sqrt(1+a^2))))/(sqrt(2)*_
   sqrt(1+a^2)*sqrt(a-sqrt(1+a^2)))-1/2*atan((-x*sqrt(2)+sqrt(-a+_
   sqrt(1+a^2)))/sqrt(a+sqrt(1+a^2)))/(sqrt(2)*sqrt(1+a^2)*sqrt(a+_
   sqrt(1+a^2)))+1/2*atan((x*sqrt(2)+sqrt(-a+sqrt(1+a^2)))/sqrt(a+_
   sqrt(1+a^2)))/(sqrt(2)*sqrt(1+a^2)*sqrt(a+sqrt(1+a^2)))
--R
--R
--R   (2)
--R                               +---------------+
--R          +-------------+      |   +------+
--R          | +------+           |   | 2               +-+
--R          | | 2               \|- \|a  + 1  - a  + x\|2
--R       - \|\|a  + 1  + a atan(--------------------------)
--R                                   +---------------+

--R                                   |   +------+
--R                                   |   | 2
--R                                  \|- \|a  + 1  + a
--R     +
--R                                 +---------------+
--R        +-------------+          |   +------+
--R        | +------+           +-+ |   | 2
--R        | | 2               \|2 \|- \|a  + 1  - a  - 2x
--R       \|\|a  + 1  + a atan(---------------------------)
--R                                    +---------------+
--R                                    |   +------+
--R                                +-+ |   | 2
--R                               \|2 \|- \|a  + 1  + a
--R     +
--R                               +-------------+
--R        +---------------+      | +------+
--R        |   +------+           | | 2               +-+
--R        |   | 2               \|\|a  + 1  - a  + x\|2
--R       \|- \|a  + 1  + a atan(------------------------)
--R                                   +-------------+
--R                                   | +------+
--R                                   | | 2
--R                                  \|\|a  + 1  + a
--R     +
--R                                 +-------------+
--R          +---------------+      | +------+
--R          |   +------+           | | 2               +-+
--R          |   | 2               \|\|a  + 1  - a  - x\|2
--R       - \|- \|a  + 1  + a atan(------------------------)
--R                                     +-------------+
--R                                     | +------+
--R                                     | | 2
--R                                    \|\|a  + 1  + a
--R  /
--R                    +---------------+ +-------------+
--R           +------+ |   +------+      | +------+
--R       +-+ | 2      |   | 2           | | 2
--R     2\|2 \|a  + 1 \|- \|a  + 1  + a \|\|a  + 1  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
--S 1174 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                                           +-----------------+
--R                                    2      |        1
--R                                 (8a  + 8) |-----------------

--R                                           |   4       2
--R                                          \|64a  + 128a  + 64
--R             +---------+    atan(-----------------------------)
--R             |    1                            a
--R             |--------- cos(-----------------------------------)
--R            4|   2                           2
--R            \|16a  + 16
--R         *
--R            log
--R                                                           +-----------------+  2
--R                                                    2      |        1
--R                                                 (8a  + 8) |-----------------
--R                                                           |   4       2
--R                                                          \|64a  + 128a  + 64
--R                            +---------+2    atan(-----------------------------)
--R                    2       |    1                             a
--R                 (4a  + 4)  |---------  sin(-----------------------------------)
--R                           4|   2                            2
--R                           \|16a  + 16
--R               +
--R                                 +-----------------+  +---------+
--R                       3         |        1           |    1
--R                   (32a  + 32a)x |-----------------   |---------
--R                                 |   4       2       4|   2
--R                                \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R                *
--R                                      +-----------------+
--R                               2      |        1
--R                            (8a  + 8) |-----------------
--R                                      |   4       2
--R                                     \|64a  + 128a  + 64
--R                       atan(-----------------------------)
--R                                          a
--R                   sin(-----------------------------------)
--R                                        2
--R               +
--R                                                           +-----------------+  2
--R                                                    2      |        1
--R                                                 (8a  + 8) |-----------------
--R                                                           |   4       2
--R                                                          \|64a  + 128a  + 64
--R                            +---------+2    atan(-----------------------------)
--R                    2       |    1                             a
--R                 (4a  + 4)  |---------  cos(-----------------------------------)
--R                           4|   2                            2
--R                           \|16a  + 16
--R               +
--R                                                     +-----------------+
--R                                              2      |        1
--R                                           (8a  + 8) |-----------------

--R                                                     |   4       2
--R                                                    \|64a  + 128a  + 64
--R                       +---------+    atan(-----------------------------)
--R                       |    1                            a                   2
--R                 - 4x  |--------- cos(----------------------------------- + x
--R                      4|   2                           2
--R                      \|16a  + 16
--R     +
--R                                        +-----------------+
--R                                 2      |        1
--R                              (8a  + 8) |-----------------
--R                                        |   4       2
--R                                       \|64a  + 128a  + 64
--R          +---------+    atan(-----------------------------)
--R          |    1                            a
--R          |--------- cos(-----------------------------------)
--R         4|   2                           2
--R         \|16a  + 16
--R      *
--R         log
--R                                                        +-----------------+  2
--R                                                 2      |        1
--R                                              (8a  + 8) |-----------------
--R                                                        |   4       2
--R                                                       \|64a  + 128a  + 64
--R                         +---------+2    atan(-----------------------------)
--R                 2       |    1                             a
--R              (4a  + 4)  |---------  sin(-----------------------------------)
--R                        4|   2                            2
--R                        \|16a  + 16
--R            +
--R                                +-----------------+  +---------+
--R                      3         |        1           |    1
--R                (- 32a  - 32a)x |-----------------   |---------
--R                                |   4       2       4|   2
--R                               \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R             *
--R                                   +-----------------+
--R                            2      |        1
--R                         (8a  + 8) |-----------------
--R                                   |   4       2
--R                                  \|64a  + 128a  + 64
--R                    atan(-----------------------------)
--R                                       a
--R                sin(-----------------------------------)
--R                                     2
--R            +
--R                                                        +-----------------+  2
--R                                                 2      |        1
--R                                              (8a  + 8) |-----------------

--R                                                        |   4       2
--R                                                       \|64a  + 128a  + 64
--R                         +---------+2    atan(-----------------------------)
--R                 2       |    1                             a
--R              (4a  + 4)  |---------  cos(-----------------------------------)
--R                        4|   2                            2
--R                        \|16a  + 16
--R            +
--R                                                +-----------------+
--R                                         2      |        1
--R                                      (8a  + 8) |-----------------
--R                                                |   4       2
--R                                               \|64a  + 128a  + 64
--R                  +---------+    atan(-----------------------------)
--R                  |    1                            a                   2
--R              4x  |--------- cos(----------------------------------- + x
--R                 4|   2                           2
--R                 \|16a  + 16
--R     +
--R                                          +-----------------+
--R                                   2      |        1
--R                                (8a  + 8) |-----------------
--R                                          |   4       2
--R                                         \|64a  + 128a  + 64
--R            +---------+    atan(-----------------------------)
--R            |    1                            a
--R         2  |--------- sin(-----------------------------------)
--R           4|   2                           2
--R           \|16a  + 16
--R      *
--R         atan
--R                                                 +-----------------+
--R                                          2      |        1
--R                                       (8a  + 8) |-----------------
--R                                                 |   4       2
--R                                                \|64a  + 128a  + 64
--R                   +---------+    atan(-----------------------------)
--R                   |    1                            a
--R                2  |--------- sin(-----------------------------------)
--R                  4|   2                           2
--R                  \|16a  + 16
--R              +
--R                               +-----------------+  +---------+
--R                      3        |        1           |    1
--R                  (16a  + 16a) |-----------------   |---------
--R                               |   4       2       4|   2
--R                              \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R               *
--R                                     +-----------------+
--R                              2      |        1

--R                           (8a  + 8) |-----------------
--R                                     |   4       2
--R                                    \|64a  + 128a  + 64
--R                      atan(-----------------------------)
--R                                         a
--R                  cos(-----------------------------------)
--R                                       2
--R           /
--R                               +-----------------+  +---------+
--R                      3        |        1           |    1
--R                  (16a  + 16a) |-----------------   |---------
--R                               |   4       2       4|   2
--R                              \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R               *
--R                                     +-----------------+
--R                              2      |        1
--R                           (8a  + 8) |-----------------
--R                                     |   4       2
--R                                    \|64a  + 128a  + 64
--R                      atan(-----------------------------)
--R                                         a
--R                  sin(-----------------------------------)
--R                                       2
--R              +
--R                                                   +-----------------+
--R                                            2      |        1
--R                                         (8a  + 8) |-----------------
--R                                                   |   4       2
--R                                                  \|64a  + 128a  + 64
--R                     +---------+    atan(-----------------------------)
--R                     |    1                            a
--R                - 2  |--------- cos(----------------------------------- - x
--R                    4|   2                           2
--R                    \|16a  + 16
--R     +
--R       -
--R                                             +-----------------+
--R                                      2      |        1
--R                                   (8a  + 8) |-----------------
--R                                             |   4       2
--R                                            \|64a  + 128a  + 64
--R               +---------+    atan(-----------------------------)
--R               |    1                            a
--R            2  |--------- sin(-----------------------------------)
--R              4|   2                           2
--R              \|16a  + 16
--R         *
--R            atan
--R                                                    +-----------------+
--R                                             2      |        1

--R                                          (8a  + 8) |-----------------
--R                                                    |   4       2
--R                                                   \|64a  + 128a  + 64
--R                      +---------+    atan(-----------------------------)
--R                      |    1                            a
--R                   2  |--------- sin(-----------------------------------)
--R                     4|   2                           2
--R                     \|16a  + 16
--R                 +
--R                                  +-----------------+  +---------+
--R                         3        |        1           |    1
--R                     (16a  + 16a) |-----------------   |---------
--R                                  |   4       2       4|   2
--R                                 \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R                  *
--R                                        +-----------------+
--R                                 2      |        1
--R                              (8a  + 8) |-----------------
--R                                        |   4       2
--R                                       \|64a  + 128a  + 64
--R                         atan(-----------------------------)
--R                                            a
--R                     cos(-----------------------------------)
--R                                          2
--R              /
--R                                  +-----------------+  +---------+
--R                         3        |        1           |    1
--R                     (16a  + 16a) |-----------------   |---------
--R                                  |   4       2       4|   2
--R                                 \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R                  *
--R                                        +-----------------+
--R                                 2      |        1
--R                              (8a  + 8) |-----------------
--R                                        |   4       2
--R                                       \|64a  + 128a  + 64
--R                         atan(-----------------------------)
--R                                            a
--R                     sin(-----------------------------------)
--R                                          2
--R                 +
--R                                                      +-----------------+
--R                                               2      |        1
--R                                            (8a  + 8) |-----------------
--R                                                      |   4       2
--R                                                     \|64a  + 128a  + 64
--R                        +---------+    atan(-----------------------------)
--R                        |    1                            a
--R                   - 2  |--------- cos(----------------------------------- + x
--R                       4|   2                           2

--R                       \|16a  + 16
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1174
--S 1175 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                       +---------------+ +-------------+
--R                  +---------+ +------+ |   +------+      | +------+
--R             +-+  |    1      | 2      |   | 2           | | 2
--R            \|2   |--------- \|a  + 1 \|- \|a  + 1  + a \|\|a  + 1  + a
--R                 4|   2
--R                 \|16a  + 16
--R         *
--R                               +-----------------+
--R                        2      |        1
--R                     (8a  + 8) |-----------------
--R                               |   4       2
--R                              \|64a  + 128a  + 64
--R                atan(-----------------------------)
--R                                   a
--R            cos(-----------------------------------)
--R                                 2
--R         *
--R            log
--R                                                           +-----------------+  2
--R                                                    2      |        1
--R                                                 (8a  + 8) |-----------------
--R                                                           |   4       2
--R                                                          \|64a  + 128a  + 64
--R                            +---------+2    atan(-----------------------------)
--R                    2       |    1                             a
--R                 (4a  + 4)  |---------  sin(-----------------------------------)
--R                           4|   2                            2
--R                           \|16a  + 16
--R               +
--R                                 +-----------------+  +---------+
--R                       3         |        1           |    1
--R                   (32a  + 32a)x |-----------------   |---------
--R                                 |   4       2       4|   2
--R                                \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R                *
--R                                      +-----------------+
--R                               2      |        1
--R                            (8a  + 8) |-----------------

--R                                      |   4       2
--R                                     \|64a  + 128a  + 64
--R                       atan(-----------------------------)
--R                                          a
--R                   sin(-----------------------------------)
--R                                        2
--R               +
--R                                                           +-----------------+  2
--R                                                    2      |        1
--R                                                 (8a  + 8) |-----------------
--R                                                           |   4       2
--R                                                          \|64a  + 128a  + 64
--R                            +---------+2    atan(-----------------------------)
--R                    2       |    1                             a
--R                 (4a  + 4)  |---------  cos(-----------------------------------)
--R                           4|   2                            2
--R                           \|16a  + 16
--R               +
--R                                                     +-----------------+
--R                                              2      |        1
--R                                           (8a  + 8) |-----------------
--R                                                     |   4       2
--R                                                    \|64a  + 128a  + 64
--R                       +---------+    atan(-----------------------------)
--R                       |    1                            a                   2
--R                 - 4x  |--------- cos(----------------------------------- + x
--R                      4|   2                           2
--R                      \|16a  + 16
--R     +
--R                                    +---------------+ +-------------+
--R               +---------+ +------+ |   +------+      | +------+
--R          +-+  |    1      | 2      |   | 2           | | 2
--R         \|2   |--------- \|a  + 1 \|- \|a  + 1  + a \|\|a  + 1  + a
--R              4|   2
--R              \|16a  + 16
--R      *
--R                            +-----------------+
--R                     2      |        1
--R                  (8a  + 8) |-----------------
--R                            |   4       2
--R                           \|64a  + 128a  + 64
--R             atan(-----------------------------)
--R                                a
--R         cos(-----------------------------------)
--R                              2
--R      *
--R         log
--R                                                        +-----------------+  2
--R                                                 2      |        1
--R                                              (8a  + 8) |-----------------

--R                                                        |   4       2
--R                                                       \|64a  + 128a  + 64
--R                         +---------+2    atan(-----------------------------)
--R                 2       |    1                             a
--R              (4a  + 4)  |---------  sin(-----------------------------------)
--R                        4|   2                            2
--R                        \|16a  + 16
--R            +
--R                                +-----------------+  +---------+
--R                      3         |        1           |    1
--R                (- 32a  - 32a)x |-----------------   |---------
--R                                |   4       2       4|   2
--R                               \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R             *
--R                                   +-----------------+
--R                            2      |        1
--R                         (8a  + 8) |-----------------
--R                                   |   4       2
--R                                  \|64a  + 128a  + 64
--R                    atan(-----------------------------)
--R                                       a
--R                sin(-----------------------------------)
--R                                     2
--R            +
--R                                                        +-----------------+  2
--R                                                 2      |        1
--R                                              (8a  + 8) |-----------------
--R                                                        |   4       2
--R                                                       \|64a  + 128a  + 64
--R                         +---------+2    atan(-----------------------------)
--R                 2       |    1                             a
--R              (4a  + 4)  |---------  cos(-----------------------------------)
--R                        4|   2                            2
--R                        \|16a  + 16
--R            +
--R                                                +-----------------+
--R                                         2      |        1
--R                                      (8a  + 8) |-----------------
--R                                                |   4       2
--R                                               \|64a  + 128a  + 64
--R                  +---------+    atan(-----------------------------)
--R                  |    1                            a                   2
--R              4x  |--------- cos(----------------------------------- + x
--R                 4|   2                           2
--R                 \|16a  + 16
--R     +
--R                                     +---------------+ +-------------+
--R                +---------+ +------+ |   +------+      | +------+
--R           +-+  |    1      | 2      |   | 2           | | 2
--R         2\|2   |--------- \|a  + 1 \|- \|a  + 1  + a \|\|a  + 1  + a

--R               4|   2
--R               \|16a  + 16
--R      *
--R                            +-----------------+
--R                     2      |        1
--R                  (8a  + 8) |-----------------
--R                            |   4       2
--R                           \|64a  + 128a  + 64
--R             atan(-----------------------------)
--R                                a
--R         sin(-----------------------------------)
--R                              2
--R      *
--R         atan
--R                                                 +-----------------+
--R                                          2      |        1
--R                                       (8a  + 8) |-----------------
--R                                                 |   4       2
--R                                                \|64a  + 128a  + 64
--R                   +---------+    atan(-----------------------------)
--R                   |    1                            a
--R                2  |--------- sin(-----------------------------------)
--R                  4|   2                           2
--R                  \|16a  + 16
--R              +
--R                               +-----------------+  +---------+
--R                      3        |        1           |    1
--R                  (16a  + 16a) |-----------------   |---------
--R                               |   4       2       4|   2
--R                              \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R               *
--R                                     +-----------------+
--R                              2      |        1
--R                           (8a  + 8) |-----------------
--R                                     |   4       2
--R                                    \|64a  + 128a  + 64
--R                      atan(-----------------------------)
--R                                         a
--R                  cos(-----------------------------------)
--R                                       2
--R           /
--R                               +-----------------+  +---------+
--R                      3        |        1           |    1
--R                  (16a  + 16a) |-----------------   |---------
--R                               |   4       2       4|   2
--R                              \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R               *
--R                                     +-----------------+
--R                              2      |        1
--R                           (8a  + 8) |-----------------

--R                                     |   4       2
--R                                    \|64a  + 128a  + 64
--R                      atan(-----------------------------)
--R                                         a
--R                  sin(-----------------------------------)
--R                                       2
--R              +
--R                                                   +-----------------+
--R                                            2      |        1
--R                                         (8a  + 8) |-----------------
--R                                                   |   4       2
--R                                                  \|64a  + 128a  + 64
--R                     +---------+    atan(-----------------------------)
--R                     |    1                            a
--R                - 2  |--------- cos(----------------------------------- - x
--R                    4|   2                           2
--R                    \|16a  + 16
--R     +
--R       -
--R                                        +---------------+ +-------------+
--R                   +---------+ +------+ |   +------+      | +------+
--R              +-+  |    1      | 2      |   | 2           | | 2
--R            2\|2   |--------- \|a  + 1 \|- \|a  + 1  + a \|\|a  + 1  + a
--R                  4|   2
--R                  \|16a  + 16
--R         *
--R                               +-----------------+
--R                        2      |        1
--R                     (8a  + 8) |-----------------
--R                               |   4       2
--R                              \|64a  + 128a  + 64
--R                atan(-----------------------------)
--R                                   a
--R            sin(-----------------------------------)
--R                                 2
--R         *
--R            atan
--R                                                    +-----------------+
--R                                             2      |        1
--R                                          (8a  + 8) |-----------------
--R                                                    |   4       2
--R                                                   \|64a  + 128a  + 64
--R                      +---------+    atan(-----------------------------)
--R                      |    1                            a
--R                   2  |--------- sin(-----------------------------------)
--R                     4|   2                           2
--R                     \|16a  + 16
--R                 +
--R                                  +-----------------+  +---------+
--R                         3        |        1           |    1

--R                     (16a  + 16a) |-----------------   |---------
--R                                  |   4       2       4|   2
--R                                 \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R                  *
--R                                        +-----------------+
--R                                 2      |        1
--R                              (8a  + 8) |-----------------
--R                                        |   4       2
--R                                       \|64a  + 128a  + 64
--R                         atan(-----------------------------)
--R                                            a
--R                     cos(-----------------------------------)
--R                                          2
--R              /
--R                                  +-----------------+  +---------+
--R                         3        |        1           |    1
--R                     (16a  + 16a) |-----------------   |---------
--R                                  |   4       2       4|   2
--R                                 \|64a  + 128a  + 64  \|16a  + 16
--R                  *
--R                                        +-----------------+
--R                                 2      |        1
--R                              (8a  + 8) |-----------------
--R                                        |   4       2
--R                                       \|64a  + 128a  + 64
--R                         atan(-----------------------------)
--R                                            a
--R                     sin(-----------------------------------)
--R                                          2
--R                 +
--R                                                      +-----------------+
--R                                               2      |        1
--R                                            (8a  + 8) |-----------------
--R                                                      |   4       2
--R                                                     \|64a  + 128a  + 64
--R                        +---------+    atan(-----------------------------)
--R                        |    1                            a
--R                   - 2  |--------- cos(----------------------------------- + x
--R                       4|   2                           2
--R                       \|16a  + 16
--R     +
--R                             +---------------+
--R        +-------------+      |   +------+
--R        | +------+           |   | 2               +-+
--R        | | 2               \|- \|a  + 1  - a  + x\|2
--R       \|\|a  + 1  + a atan(--------------------------)
--R                                 +---------------+
--R                                 |   +------+
--R                                 |   | 2
--R                                \|- \|a  + 1  + a

--R     +
--R                                   +---------------+
--R          +-------------+          |   +------+
--R          | +------+           +-+ |   | 2
--R          | | 2               \|2 \|- \|a  + 1  - a  - 2x
--R       - \|\|a  + 1  + a atan(---------------------------)
--R                                      +---------------+
--R                                      |   +------+
--R                                  +-+ |   | 2
--R                                 \|2 \|- \|a  + 1  + a
--R     +
--R                                 +-------------+
--R          +---------------+      | +------+
--R          |   +------+           | | 2               +-+
--R          |   | 2               \|\|a  + 1  - a  + x\|2
--R       - \|- \|a  + 1  + a atan(------------------------)
--R                                     +-------------+
--R                                     | +------+
--R                                     | | 2
--R                                    \|\|a  + 1  + a
--R     +
--R                               +-------------+
--R        +---------------+      | +------+
--R        |   +------+           | | 2               +-+
--R        |   | 2               \|\|a  + 1  - a  - x\|2
--R       \|- \|a  + 1  + a atan(------------------------)
--R                                   +-------------+
--R                                   | +------+
--R                                   | | 2
--R                                  \|\|a  + 1  + a
--R  /
--R                    +---------------+ +-------------+
--R           +------+ |   +------+      | +------+
--R       +-+ | 2      |   | 2           | | 2
--R     2\|2 \|a  + 1 \|- \|a  + 1  + a \|\|a  + 1  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
--S 1176 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                        9        7        5       3        10
--R                   (512a  + 1568a  + 1680a  + 704a  + 80a)x
--R                 +
--R                         10        8        6        4       2  8
--R                   (1024a   + 3136a  + 3360a  + 1408a  + 160a )x
--R                 +
--R                         11        9       7        5        3         6

--R                   (1024a   + 2112a  + 224a  - 1952a  - 1248a  - 160a)x
--R                 +
--R                         12        10         8         6        4       2  4
--R                   (1024a   + 8256a   + 19040a  + 18208a  + 7200a  + 800a )x
--R                 +
--R                      13       11        9        7        5        3         2
--R                 (512a   + 544a   - 2992a  - 7360a  - 6368a  - 2272a  - 240a)x
--R              *
--R                  +-----------------+
--R                  |        1
--R                  |-----------------
--R                  |   4       2
--R                 \|64a  + 128a  + 64
--R             +
--R                     7       5      3        10
--R               (- 64a  - 132a  - 78a  - 10a)x
--R             +
--R                      8       6       4      2  8
--R               (- 128a  - 264a  - 156a  - 20a )x
--R             +
--R                      9       7       5      3  6
--R               (- 256a  - 528a  - 312a  - 40a )x
--R             +
--R                    10       8       6       4      2  4
--R               (128a   - 120a  - 636a  - 448a  - 60a )x
--R             +
--R                      11       9       7      5      3        2
--R               (- 192a   - 524a  - 434a  - 54a  + 58a  + 10a)x
--R          *
--R              +---------+2
--R              |    1
--R              |---------
--R             4|   2
--R             \|16a  + 16
--R         +
--R                    9       7        5       3  8
--R               (256a  - 368a  - 1056a  - 432a )x
--R             +
--R                    10       8        6       4  6
--R               (512a   - 736a  - 2112a  - 864a )x
--R             +
--R                    11        9        7       5       3  4
--R               (256a   - 2160a  - 2576a  + 560a  + 720a )x
--R          *
--R              +-----------------+
--R              |        1
--R              |-----------------
--R              |   4       2
--R             \|64a  + 128a  + 64
--R         +

--R                 7      5      3  8         8       6       4      2  6
--R           (- 32a  + 78a  + 54a )x  + (- 32a  + 238a  + 176a  + 18a )x
--R         +
--R                 9       7       5       3  4
--R           (- 96a  + 138a  - 116a  - 126a )x
--R         +
--R               10       8       6      4      2  2
--R           (32a   + 114a  + 150a  + 86a  + 18a )x
--R      *
--R            3
--R         %ER
--R     +
--R                          8        6        4       2  10
--R                   (- 640a  - 1792a  - 1664a  - 512a )x
--R                 +
--R                           9        7        5        3  8
--R                   (- 1280a  - 3584a  - 3328a  - 1024a )x
--R                 +
--R                           10        8       6        4        2  6
--R                   (- 1280a   - 2304a  + 256a  + 2304a  + 1024a )x
--R                 +
--R                           11        9         7         5        3  4
--R                   (- 1280a   - 9984a  - 21248a  - 17664a  - 5120a )x
--R                 +
--R                          12       10        8        6        4        2  2
--R                   (- 640a   - 512a   + 3840a  + 8192a  + 6016a  + 1536a )x
--R              *
--R                  +-----------------+
--R                  |        1
--R                  |-----------------
--R                  |   4       2
--R                 \|64a  + 128a  + 64
--R             +
--R                   6       4      2  10        7       5       3  8
--R               (80a  + 144a  + 64a )x   + (160a  + 288a  + 128a )x
--R             +
--R                    8       6       4  6          9       7       5       3  4
--R               (320a  + 576a  + 256a )x  + (- 160a  + 192a  + 736a  + 384a )x
--R             +
--R                    10       8       6      4      2  2
--R               (240a   + 592a  + 400a  - 16a  - 64a )x
--R          *
--R              +---------+2
--R              |    1
--R              |---------
--R             4|   2
--R             \|16a  + 16
--R         +
--R                      8       6        4       2  8
--R               (- 320a  + 544a  + 1152a  + 288a )x

--R             +
--R                      9        7        5       3  6
--R               (- 640a  + 1088a  + 2304a  + 576a )x
--R             +
--R                      10        8        6        4       2  4
--R               (- 320a   + 2784a  + 2464a  - 1120a  - 480a )x
--R          *
--R              +-----------------+
--R              |        1
--R              |-----------------
--R              |   4       2
--R             \|64a  + 128a  + 64
--R         +
--R               6       4      2  8       7       5       3        6
--R           (40a  - 108a  - 36a )x  + (40a  - 308a  - 136a  - 12a)x
--R         +
--R                8       6       4      2  4
--R           (120a  - 204a  + 208a  + 84a )x
--R         +
--R                 9       7       5      3        2
--R           (- 40a  - 132a  - 156a  - 76a  - 12a)x
--R      *
--R            2
--R         %ER
--R     +
--R                          9        7        5       3        10
--R                   (- 512a  - 1440a  - 1360a  - 448a  - 16a)x
--R                 +
--R                           10        8        6       4      2  8
--R                   (- 1024a   - 2880a  - 2720a  - 896a  - 32a )x
--R                 +
--R                           11        9       7        5       3        6
--R                   (- 1024a   - 1856a  + 160a  + 1824a  + 864a  + 32a)x
--R                 +
--R                           12        10         8         6        4       2  4
--R                   (- 1024a   - 8000a   - 17120a  - 14496a  - 4512a  - 160a )x
--R                 +
--R                        13       11        9        7        5        3        2
--R                 (- 512a   - 416a   + 3056a  + 6592a  + 4960a  + 1376a  + 48a)x
--R              *
--R                  +-----------------+
--R                  |        1
--R                  |-----------------
--R                  |   4       2
--R                 \|64a  + 128a  + 64
--R             +
--R                   7       5      3       10        8       6       4     2  8
--R               (64a  + 116a  + 54a  + 2a)x   + (128a  + 232a  + 108a  + 4a )x
--R             +
--R                    9       7       5     3  6

--R               (256a  + 464a  + 216a  + 8a )x
--R             +
--R                      10       8       6       4      2  4
--R               (- 128a   + 152a  + 588a  + 320a  + 12a )x
--R             +
--R                    11       9       7     5      3       2
--R               (192a   + 476a  + 330a  - 2a  - 50a  - 2a)x
--R          *
--R              +---------+2
--R              |    1
--R              |---------
--R             4|   2
--R             \|16a  + 16
--R         +
--R                      9       7       5       3  8
--R               (- 256a  + 432a  + 928a  + 240a )x
--R             +
--R                      10       8        6       4  6
--R               (- 512a   + 864a  + 1856a  + 480a )x
--R             +
--R                      11        9        7       5       3  4
--R               (- 256a   + 2224a  + 2000a  - 880a  - 400a )x
--R          *
--R              +-----------------+
--R              |        1
--R              |-----------------
--R              |   4       2
--R             \|64a  + 128a  + 64
--R         +
--R               7      5      3  8       8       6       4      2  6
--R           (32a  - 86a  - 30a )x  + (32a  - 246a  - 112a  - 10a )x
--R         +
--R               9       7       5      3  4
--R           (96a  - 162a  + 164a  + 70a )x
--R         +
--R                 10       8       6      4      2  2
--R           (- 32a   - 106a  - 126a  - 62a  - 10a )x
--R      *
--R         %ER
--R     +
--R                    8       6       4      2  10
--R               (128a  + 352a  + 320a  + 96a )x
--R             +
--R                    9       7       5       3  8
--R               (256a  + 704a  + 640a  + 192a )x
--R             +
--R                    10       8      6       4       2  6
--R               (256a   + 448a  - 64a  - 448a  - 192a )x
--R             +
--R                    11        9        7        5       3  4

--R               (256a   + 1984a  + 4160a  + 3392a  + 960a )x
--R             +
--R                    12      10       8        6        4       2  2
--R               (128a   + 96a   - 768a  - 1600a  - 1152a  - 288a )x
--R          *
--R              +-----------------+
--R              |        1
--R              |-----------------
--R              |   4       2
--R             \|64a  + 128a  + 64
--R         +
--R                 6      4      2  10         7      5      3  8
--R           (- 16a  - 28a  - 12a )x   + (- 32a  - 56a  - 24a )x
--R         +
--R                 8       6      4  6       9      7       5      3  4
--R           (- 64a  - 112a  - 48a )x  + (32a  - 40a  - 144a  - 72a )x
--R         +
--R                 10       8      6     4      2  2
--R           (- 48a   - 116a  - 76a  + 4a  + 12a )x
--R      *
--R          +---------+2
--R          |    1
--R          |---------
--R         4|   2
--R         \|16a  + 16
--R     +
--R               8       6       4      2  8        9       7       5      3  6
--R           (64a  - 112a  - 224a  - 48a )x  + (128a  - 224a  - 448a  - 96a )x
--R         +
--R               10       8       6       4      2  4
--R           (64a   - 560a  - 464a  + 240a  + 80a )x
--R      *
--R          +-----------------+
--R          |        1
--R          |-----------------
--R          |   4       2
--R         \|64a  + 128a  + 64
--R     +
--R            6      4     2  8        7      5      3       6
--R       (- 8a  + 22a  + 6a )x  + (- 8a  + 62a  + 24a  + 2a)x
--R     +
--R             8      6      4      2  4      9      7      5      3       2
--R       (- 24a  + 42a  - 44a  - 14a )x  + (8a  + 26a  + 30a  + 14a  + 2a)x
--R  /
--R                         9         7         5        3         10
--R                   (4096a  + 12544a  + 13440a  + 5632a  + 640a)x
--R                 +
--R                         10         8         6         4        2  8
--R                   (8192a   + 25088a  + 26880a  + 11264a  + 1280a )x
--R                 +

--R                         11         9         7         5         3          6
--R                   (8192a   + 33280a  + 51968a  + 38144a  + 12544a  + 1280a)x
--R                 +
--R                         12         10         8         6         4        2  4
--R                   (8192a   + 33280a   + 51968a  + 38144a  + 12544a  + 1280a )x
--R                 +
--R                            13         11         9         7         5        3
--R                       4096a   + 20736a   + 42624a  + 45056a  + 25344a  + 6912a
--R                     +
--R                       640a
--R                  *
--R                      2
--R                     x
--R              *
--R                  +-----------------+
--R                  |        1
--R                  |-----------------
--R                  |   4       2
--R                 \|64a  + 128a  + 64
--R             +
--R                    9       7       5       3        10
--R               (256a  + 272a  - 216a  - 272a  - 40a)x
--R             +
--R                    10       8       6       4      2  8
--R               (512a   + 544a  - 432a  - 544a  - 80a )x
--R             +
--R                    11        9       7       5       3        6
--R               (512a   + 1056a  + 112a  - 976a  - 624a  - 80a)x
--R             +
--R                    12        10       8       6       4      2  4
--R               (512a   + 1056a   + 112a  - 976a  - 624a  - 80a )x
--R             +
--R                    13       11       9       7       5       3        2
--R               (256a   + 784a   + 584a  - 432a  - 800a  - 352a  - 40a)x
--R          *
--R              +---------+2
--R              |    1
--R              |---------
--R             4|   2
--R             \|16a  + 16
--R         +
--R                     9        7        5        3  8
--R               (2048a  + 1152a  - 2048a  - 1152a )x
--R             +
--R                     10        8        6        4  6
--R               (4096a   + 2304a  - 4096a  - 2304a )x
--R             +
--R                     11        9       7        5        3  4
--R               (2048a   + 3200a  - 896a  - 3200a  - 1152a )x
--R          *

--R              +-----------------+
--R              |        1
--R              |-----------------
--R              |   4       2
--R             \|64a  + 128a  + 64
--R         +
--R               7      5      3       12       8      6      4      2  10
--R           (16a  + 41a  + 34a  + 9a)x   + (32a  + 82a  + 68a  + 18a )x
--R         +
--R                9      7       5       3        8
--R           (112a  + 79a  + 473a  + 309a  + 27a)x
--R         +
--R                10      8       6       4      2  6
--R           (192a   + 44a  + 796a  + 532a  + 36a )x
--R         +
--R                11       9       7       5       3        4
--R           (112a   + 191a  + 552a  + 782a  + 336a  + 27a)x
--R         +
--R               12       10       8       6       4      2  2      13      11
--R           (32a   + 146a   + 264a  + 236a  + 104a  + 18a )x  + 16a   + 89a
--R         +
--R               9       7       5      3
--R           205a  + 250a  + 170a  + 61a  + 9a
--R      *
--R            3
--R         %ER
--R     +
--R                           8         6         4        2  10
--R                   (- 5120a  - 14336a  - 13312a  - 4096a )x
--R                 +
--R                            9         7         5        3  8
--R                   (- 10240a  - 28672a  - 26624a  - 8192a )x
--R                 +
--R                            10         8         6         4        2  6
--R                   (- 10240a   - 38912a  - 55296a  - 34816a  - 8192a )x
--R                 +
--R                            11         9         7         5        3  4
--R                   (- 10240a   - 38912a  - 55296a  - 34816a  - 8192a )x
--R                 +
--R                         12         10         8         6         4        2  2
--R                 (- 5120a   - 24576a   - 47104a  - 45056a  - 21504a  - 4096a )x
--R              *
--R                  +-----------------+
--R                  |        1
--R                  |-----------------
--R                  |   4       2
--R                 \|64a  + 128a  + 64
--R             +
--R                      8       6       4       2  10
--R               (- 320a  - 256a  + 320a  + 256a )x

--R             +
--R                      9       7       5       3  8
--R               (- 640a  - 512a  + 640a  + 512a )x
--R             +
--R                      10        8       6        4       2  6
--R               (- 640a   - 1152a  + 128a  + 1152a  + 512a )x
--R             +
--R                      11        9       7        5       3  4
--R               (- 640a   - 1152a  + 128a  + 1152a  + 512a )x
--R             +
--R                      12       10       8       6       4       2  2
--R               (- 320a   - 896a   - 512a  + 640a  + 832a  + 256a )x
--R          *
--R              +---------+2
--R              |    1
--R              |---------
--R             4|   2
--R             \|16a  + 16
--R         +
--R                       8       6        4       2  8
--R               (- 2560a  - 768a  + 2560a  + 768a )x
--R             +
--R                       9        7        5        3  6
--R               (- 5120a  - 1536a  + 5120a  + 1536a )x
--R             +
--R                       10        8        6        4       2  4
--R               (- 2560a   - 3328a  + 1792a  + 3328a  + 768a )x
--R          *
--R              +-----------------+
--R              |        1
--R              |-----------------
--R              |   4       2
--R             \|64a  + 128a  + 64
--R         +
--R                 6      4      2      12         7      5      3        10
--R           (- 20a  - 46a  - 32a  - 6)x   + (- 40a  - 92a  - 64a  - 12a)x
--R         +
--R                  8      6       4       2       8
--R           (- 140a  - 62a  - 586a  - 234a  - 18)x
--R         +
--R                  9     7        5       3        6
--R           (- 240a  + 8a  - 1016a  - 392a  - 24a)x
--R         +
--R                  10       8       6       4       2       4
--R           (- 140a   - 202a  - 648a  - 820a  - 252a  - 18)x
--R         +
--R                 11       9       7       5      3        2      12       10
--R           (- 40a   - 172a  - 288a  - 232a  - 88a  - 12a)x  - 20a   - 106a
--R         +
--R                 8       6       4      2

--R           - 230a  - 260a  - 160a  - 50a  - 6
--R      *
--R            2
--R         %ER
--R     +
--R                           9         7         5        3         10
--R                   (- 4096a  - 11520a  - 10880a  - 3584a  - 128a)x
--R                 +
--R                           10         8         6        4       2  8
--R                   (- 8192a   - 23040a  - 21760a  - 7168a  - 256a )x
--R                 +
--R                           11         9         7         5        3         6
--R                   (- 8192a   - 31232a  - 44800a  - 28928a  - 7424a  - 256a)x
--R                 +
--R                           12         10         8         6        4       2  4
--R                   (- 8192a   - 31232a   - 44800a  - 28928a  - 7424a  - 256a )x
--R                 +
--R                              13         11         9         7         5
--R                       - 4096a   - 19712a   - 38016a  - 36864a  - 18176a
--R                     +
--R                              3
--R                       - 3840a  - 128a
--R                  *
--R                      2
--R                     x
--R              *
--R                  +-----------------+
--R                  |        1
--R                  |-----------------
--R                  |   4       2
--R                 \|64a  + 128a  + 64
--R             +
--R                      9       7       5       3       10
--R               (- 256a  - 208a  + 248a  + 208a  + 8a)x
--R             +
--R                      10       8       6       4      2  8
--R               (- 512a   - 416a  + 496a  + 416a  + 16a )x
--R             +
--R                      11       9      7       5       3        6
--R               (- 512a   - 928a  + 80a  + 912a  + 432a  + 16a)x
--R             +
--R                      12       10      8       6       4      2  4
--R               (- 512a   - 928a   + 80a  + 912a  + 432a  + 16a )x
--R             +
--R                      13       11       9       7       5       3       2
--R               (- 256a   - 720a   - 424a  + 496a  + 672a  + 224a  + 8a)x
--R          *
--R              +---------+2
--R              |    1
--R              |---------

--R             4|   2
--R             \|16a  + 16
--R         +
--R                       9       7        5       3  8
--R               (- 2048a  - 640a  + 2048a  + 640a )x
--R             +
--R                       10        8        6        4  6
--R               (- 4096a   - 1280a  + 4096a  + 1280a )x
--R             +
--R                       11        9        7        5       3  4
--R               (- 2048a   - 2688a  + 1408a  + 2688a  + 640a )x
--R          *
--R              +-----------------+
--R              |        1
--R              |-----------------
--R              |   4       2
--R             \|64a  + 128a  + 64
--R         +
--R                 7      5      3       12         8      6      4      2  10
--R           (- 16a  - 37a  - 26a  - 5a)x   + (- 32a  - 74a  - 52a  - 10a )x
--R         +
--R                  9      7       5       3        8
--R           (- 112a  - 51a  - 469a  - 193a  - 15a)x
--R         +
--R                  10     8       6       4      2  6
--R           (- 192a   + 4a  - 812a  - 324a  - 20a )x
--R         +
--R                  11       9       7       5       3        4
--R           (- 112a   - 163a  - 520a  - 662a  - 208a  - 15a)x
--R         +
--R                 12       10       8       6      4      2  2      13      11
--R           (- 32a   - 138a   - 232a  - 188a  - 72a  - 10a )x  - 16a   - 85a
--R         +
--R                 9       7       5      3
--R           - 185a  - 210a  - 130a  - 41a  - 5a
--R      *
--R         %ER
--R     +
--R                     8        6        4       2  10
--R               (1024a  + 2816a  + 2560a  + 768a )x
--R             +
--R                     9        7        5        3  8
--R               (2048a  + 5632a  + 5120a  + 1536a )x
--R             +
--R                     10        8         6        4        2  6
--R               (2048a   + 7680a  + 10752a  + 6656a  + 1536a )x
--R             +
--R                     11        9         7        5        3  4
--R               (2048a   + 7680a  + 10752a  + 6656a  + 1536a )x
--R             +

--R                     12        10        8        6        4       2  2
--R               (1024a   + 4864a   + 9216a  + 8704a  + 4096a  + 768a )x
--R          *
--R              +-----------------+
--R              |        1
--R              |-----------------
--R              |   4       2
--R             \|64a  + 128a  + 64
--R         +
--R               8      6      4      2  10        9      7       5      3  8
--R           (64a  + 48a  - 64a  - 48a )x   + (128a  + 96a  - 128a  - 96a )x
--R         +
--R                10       8      6       4      2  6
--R           (128a   + 224a  - 32a  - 224a  - 96a )x
--R         +
--R                11       9      7       5      3  4
--R           (128a   + 224a  - 32a  - 224a  - 96a )x
--R         +
--R               12       10      8       6       4      2  2
--R           (64a   + 176a   + 96a  - 128a  - 160a  - 48a )x
--R      *
--R          +---------+2
--R          |    1
--R          |---------
--R         4|   2
--R         \|16a  + 16
--R     +
--R                8       6       4       2  8
--R           (512a  + 128a  - 512a  - 128a )x
--R         +
--R                 9       7        5       3  6
--R           (1024a  + 256a  - 1024a  - 256a )x
--R         +
--R                10       8       6       4       2  4
--R           (512a   + 640a  - 384a  - 640a  - 128a )x
--R      *
--R          +-----------------+
--R          |        1
--R          |-----------------
--R          |   4       2
--R         \|64a  + 128a  + 64
--R     +
--R          6     4     2      12      7      5      3       10
--R       (4a  + 9a  + 6a  + 1)x   + (8a  + 18a  + 12a  + 2a)x
--R     +
--R           8      6       4      2      8       9     7       5      3       6
--R       (28a  + 11a  + 117a  + 41a  + 3)x  + (48a  - 4a  + 204a  + 68a  + 4a)x
--R     +
--R           10      8       6       4      2      4
--R       (28a   + 39a  + 128a  + 158a  + 44a  + 3)x

--R     +
--R          11      9      7      5      3       2     12      10      8      6
--R       (8a   + 34a  + 56a  + 44a  + 16a  + 2a)x  + 4a   + 21a   + 45a  + 50a
--R     +
--R          4     2
--R       30a  + 9a  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
)clear all
--S 1177 of 1353
t0:=1/(4-5*x^2+x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 5x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1177
--S 1178 of 1353
r0:=-1/6*atanh(1/2*x)+1/3*atanh(x)
--R
--R
--R                          x
--R        2atanh(x) - atanh(-)
--R                          2
--R   (2)  --------------------
--R                  6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
--S 1179 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - log(x + 2) + 2log(x + 1) - 2log(x - 1) + log(x - 2)
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                                  12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1179
--S 1180 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                              x

--R   - log(x + 2) + 2log(x + 1) - 2log(x - 1) + log(x - 2) - 4atanh(x) + 2atanh(-)
--R                                                                              2
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
--S 1181 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
)clear all
--S 1182 of 1353
t0:=1/(3+4*x^2+x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1182
--S 1183 of 1353
r0:=1/2*atan(x)-1/2*atan(x/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|3      +-+
--R        - atan(-----) + \|3 atan(x)
--R                 3
--R   (2)  ---------------------------
--R                     +-+
--R                   2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183
--S 1184 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|3      +-+
--R        - atan(-----) + \|3 atan(x)
--R                 3

--R   (3)  ---------------------------
--R                     +-+
--R                   2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1184
--S 1185 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
--S 1186 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
)clear all
--S 1187 of 1353
t0:=1/(9+5*x^2+x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 5x  + 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1187
--S 1188 of 1353
r0:=-1/12*log(3-x+x^2)+1/12*log(3+x+x^2)-1/6*atan((1-2*x)/sqrt(11))/_
   sqrt(11)+1/6*atan((1+2*x)/sqrt(11))/sqrt(11)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +--+
--R        +--+     2             +--+     2                  (2x + 1)\|11
--R       \|11 log(x  + x + 3) - \|11 log(x  - x + 3) + 2atan(-------------)
--R                                                                 11
--R     +
--R                      +--+
--R             (2x - 1)\|11
--R       2atan(-------------)
--R                   11

--R  /
--R        +--+
--R     12\|11
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
--S 1189 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                    +--+
--R        +--+     2             +--+     2                  (2x + 1)\|11
--R       \|11 log(x  + x + 3) - \|11 log(x  - x + 3) + 2atan(-------------)
--R                                                                 11
--R     +
--R                      +--+
--R             (2x - 1)\|11
--R       2atan(-------------)
--R                   11
--R  /
--R        +--+
--R     12\|11
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1189
--S 1190 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
--S 1191 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
)clear all
--S 1192 of 1353
t0:=1/(1-x^2+x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------

--R         4    2
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1192
--S 1193 of 1353
r0:=-1/2*atan(-2*x+sqrt(3))+1/2*atan(2*x+sqrt(3))-1/4*log(1+x^2-_
   x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+    2                +-+    2          +-+      +-+
--R       log(x\|3  + x  + 1) - log(- x\|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R           +-+      +-+
--R       - 2\|3 atan(\|3  - 2x)
--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                       3
--R                atan(----)
--R                      +-+
--R                     \|3
--R            cos(----------)
--R                     2
--R         *
--R            log
--R                            3   2                3                 3   2
--R                     atan(----)           atan(----)        atan(----)
--R                           +-+                  +-+               +-+
--R                          \|3                  \|3               \|3
--R                 sin(----------)  + x sin(----------) + cos(----------)
--R                          2                    2                 2
--R               +
--R                                   3
--R                            atan(----)
--R                                  +-+
--R                     +-+         \|3       2
--R                 - x\|3 cos(----------) + x
--R                                 2
--R     +

--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         cos(----------)
--R                  2
--R      *
--R         log
--R                         3   2                3                 3   2
--R                  atan(----)           atan(----)        atan(----)
--R                        +-+                  +-+               +-+
--R                       \|3                  \|3               \|3
--R              sin(----------)  - x sin(----------) + cos(----------)
--R                       2                    2                 2
--R            +
--R                              3
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R                +-+         \|3       2
--R              x\|3 cos(----------) + x
--R                            2
--R     +
--R                                              3                 3
--R                                       atan(----)        atan(----)
--R                   3                         +-+               +-+
--R            atan(----)          +-+         \|3               \|3
--R                  +-+          \|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                 \|3                        2                 2
--R       2sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                 2                     3                     3
--R                                atan(----)            atan(----)
--R                                      +-+                   +-+
--R                                     \|3       +-+         \|3
--R                            sin(----------) - \|3 cos(----------) - 2x
--R                                     2                     2
--R     +
--R                                                3                 3
--R                                         atan(----)        atan(----)
--R                     3                         +-+               +-+
--R              atan(----)          +-+         \|3               \|3
--R                    +-+          \|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                   \|3                        2                 2
--R       - 2sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                   2                     3                     3
--R                                  atan(----)            atan(----)
--R                                        +-+                   +-+
--R                                       \|3       +-+         \|3
--R                              sin(----------) - \|3 cos(----------) + 2x
--R                                       2                     2
--R  /

--R       +-+
--R     2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1194
--S 1195 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                        3
--R                 atan(----)
--R                       +-+
--R                      \|3
--R            2cos(----------)
--R                      2
--R         *
--R            log
--R                            3   2                3                 3   2
--R                     atan(----)           atan(----)        atan(----)
--R                           +-+                  +-+               +-+
--R                          \|3                  \|3               \|3
--R                 sin(----------)  + x sin(----------) + cos(----------)
--R                          2                    2                 2
--R               +
--R                                   3
--R                            atan(----)
--R                                  +-+
--R                     +-+         \|3       2
--R                 - x\|3 cos(----------) + x
--R                                 2
--R     +
--R                     3
--R              atan(----)
--R                    +-+
--R                   \|3
--R         2cos(----------)
--R                   2
--R      *
--R         log
--R                         3   2                3                 3   2
--R                  atan(----)           atan(----)        atan(----)
--R                        +-+                  +-+               +-+
--R                       \|3                  \|3               \|3
--R              sin(----------)  - x sin(----------) + cos(----------)
--R                       2                    2                 2
--R            +
--R                              3
--R                       atan(----)

--R                             +-+
--R                +-+         \|3       2
--R              x\|3 cos(----------) + x
--R                            2
--R     +
--R                                              3                 3
--R                                       atan(----)        atan(----)
--R                   3                         +-+               +-+
--R            atan(----)          +-+         \|3               \|3
--R                  +-+          \|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                 \|3                        2                 2
--R       4sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                 2                     3                     3
--R                                atan(----)            atan(----)
--R                                      +-+                   +-+
--R                                     \|3       +-+         \|3
--R                            sin(----------) - \|3 cos(----------) - 2x
--R                                     2                     2
--R     +
--R                                                3                 3
--R                                         atan(----)        atan(----)
--R                     3                         +-+               +-+
--R              atan(----)          +-+         \|3               \|3
--R                    +-+          \|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                   \|3                        2                 2
--R       - 4sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                   2                     3                     3
--R                                  atan(----)            atan(----)
--R                                        +-+                   +-+
--R                                       \|3       +-+         \|3
--R                              sin(----------) - \|3 cos(----------) + 2x
--R                                       2                     2
--R     +
--R               +-+    2                +-+    2          +-+      +-+
--R       - log(x\|3  + x  + 1) + log(- x\|3  + x  + 1) - 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R         +-+      +-+
--R       2\|3 atan(\|3  - 2x)
--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
--S 1196 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                             3   8

--R                      atan(----)
--R                            +-+
--R          4     2          \|3
--R       (3x  - 3x )sin(----------)
--R                           2
--R     +
--R                                3   2                        3   6
--R                         atan(----)                   atan(----)
--R                               +-+                          +-+
--R            4      2          \|3         6     4          \|3
--R       ((12x  - 12x )cos(----------)  + 6x  - 6x )sin(----------)
--R                              2                            2
--R     +
--R                                       3              3   5
--R                                atan(----)     atan(----)
--R                                      +-+            +-+
--R          6     4     2  +-+         \|3            \|3
--R       (8x  - 8x  - 4x )\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                                     2              2
--R     +
--R                                   3   4                         3   2
--R                            atan(----)                    atan(----)
--R                                  +-+                           +-+
--R               4      2          \|3          6     4          \|3         8
--R           (18x  - 18x )cos(----------)  + (6x  - 6x )cos(----------)  + 6x
--R                                 2                             2
--R         +
--R               6     4
--R           - 6x  - 3x
--R      *
--R                    3   4
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                             3   3
--R                                      atan(----)
--R                                            +-+
--R               6      4     2  +-+         \|3
--R           (16x  - 16x  - 8x )\|3 cos(----------)
--R                                           2
--R         +
--R                                           3
--R                                    atan(----)
--R                                          +-+
--R              8     6     4  +-+         \|3
--R           (8x  - 8x  - 4x )\|3 cos(----------)
--R                                         2

--R      *
--R                    3   3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                   3   6                           3   4
--R                            atan(----)                      atan(----)
--R                                  +-+                             +-+
--R               4      2          \|3            6     4          \|3
--R           (12x  - 12x )cos(----------)  + (- 6x  + 6x )cos(----------)
--R                                 2                               2
--R         +
--R                                          3   2
--R                                   atan(----)
--R                                         +-+
--R               8      6      4          \|3         10     8     6
--R           (12x  - 12x  - 30x )cos(----------)  + 3x   - 3x  - 3x
--R                                        2
--R      *
--R                    3   2
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                           3   5
--R                                    atan(----)
--R                                          +-+
--R              6     4     2  +-+         \|3
--R           (8x  - 8x  - 4x )\|3 cos(----------)
--R                                         2
--R         +
--R                                             3   3
--R                                      atan(----)
--R                                            +-+
--R                8     6     4  +-+         \|3
--R           (- 8x  + 8x  + 4x )\|3 cos(----------)
--R                                           2
--R         +
--R                                             3
--R                                      atan(----)
--R                                            +-+
--R              10     8      6  +-+         \|3
--R           (2x   - 2x  - 10x )\|3 cos(----------)
--R                                           2
--R      *

--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                             3   8                           3   6
--R                      atan(----)                      atan(----)
--R                            +-+                             +-+
--R          4     2          \|3            6     4          \|3
--R       (3x  - 3x )cos(----------)  + (- 6x  + 6x )cos(----------)
--R                           2                               2
--R     +
--R                                   3   4                                  3   2
--R                            atan(----)                             atan(----)
--R                                  +-+                                    +-+
--R          8     6     4          \|3            10     8     6          \|3
--R       (6x  - 6x  - 3x )cos(----------)  + (- 3x   + 3x  + 3x )cos(----------)
--R                                 2                                      2
--R     +
--R           8
--R       - 3x
--R  /
--R                                 3   8
--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R          4     2              \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)sin(----------)
--R                               2
--R     +
--R                                     3   2                              3   6
--R                              atan(----)                         atan(----)
--R                                    +-+                                +-+
--R            4      2               \|3         6     4     2          \|3
--R       ((12x  - 12x  + 12)cos(----------)  + 6x  - 6x  + 6x )sin(----------)
--R                                   2                                  2
--R     +
--R                                          3              3   5
--R                                   atan(----)     atan(----)
--R                                         +-+            +-+
--R           6      4      2  +-+         \|3            \|3
--R       (12x  - 12x  + 12x )\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                                        2              2
--R     +
--R                                        3   4
--R                                 atan(----)
--R                                       +-+
--R               4      2               \|3
--R           (18x  - 18x  + 18)cos(----------)

--R                                      2
--R         +
--R                                       3   2
--R                                atan(----)
--R                                      +-+
--R              6     4     2          \|3         8     6     4
--R           (6x  - 6x  + 6x )cos(----------)  + 9x  - 9x  + 9x
--R                                     2
--R      *
--R                    3   4
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                              3   3
--R                                       atan(----)
--R                                             +-+
--R               6      4      2  +-+         \|3
--R           (24x  - 24x  + 24x )\|3 cos(----------)
--R                                            2
--R         +
--R                                              3
--R                                       atan(----)
--R                                             +-+
--R               8      6      4  +-+         \|3
--R           (12x  - 12x  + 12x )\|3 cos(----------)
--R                                            2
--R      *
--R                    3   3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                        3   6
--R                                 atan(----)
--R                                       +-+
--R               4      2               \|3
--R           (12x  - 12x  + 12)cos(----------)
--R                                      2
--R         +
--R                                         3   4
--R                                  atan(----)
--R                                        +-+
--R                6     4     2          \|3
--R           (- 6x  + 6x  - 6x )cos(----------)
--R                                       2

--R         +
--R                                          3   2
--R                                   atan(----)
--R                                         +-+
--R               8      6      4          \|3         10     8     6
--R           (42x  - 42x  + 42x )cos(----------)  + 6x   - 6x  + 6x
--R                                        2
--R      *
--R                    3   2
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                              3   5
--R                                       atan(----)
--R                                             +-+
--R               6      4      2  +-+         \|3
--R           (12x  - 12x  + 12x )\|3 cos(----------)
--R                                            2
--R         +
--R                                                3   3
--R                                         atan(----)
--R                                               +-+
--R                 8      6      4  +-+         \|3
--R           (- 12x  + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)
--R                                              2
--R         +
--R                                               3
--R                                        atan(----)
--R                                              +-+
--R               10      8      6  +-+         \|3
--R           (12x   - 12x  + 12x )\|3 cos(----------)
--R                                             2
--R      *
--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                 3   8                                 3   6
--R                          atan(----)                            atan(----)
--R                                +-+                                   +-+
--R          4     2              \|3            6     4     2          \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)cos(----------)  + (- 6x  + 6x  - 6x )cos(----------)
--R                               2                                     2
--R     +

--R                                   3   4                                  3   2
--R                            atan(----)                             atan(----)
--R                                  +-+                                    +-+
--R          8     6     4          \|3            10     8     6          \|3
--R       (9x  - 9x  + 9x )cos(----------)  + (- 6x   + 6x  - 6x )cos(----------)
--R                                 2                                      2
--R     +
--R         12     10     8
--R       3x   - 3x   + 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
)clear all
--S 1197 of 1353
t0:=1/(2+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1197
--S 1198 of 1353
r0:=-1/8*log(x^2+sqrt(2)-x*sqrt(2*(-1+sqrt(2))))/sqrt(-1+sqrt(2))+_
   1/8*log(x^2+sqrt(2)+x*sqrt(2*(-1+sqrt(2))))/sqrt(-1+sqrt(2))-_
   1/4*atan((-2*x+sqrt(2*(-1+sqrt(2))))/sqrt(2*(1+sqrt(2))))*_
   sqrt(-1+sqrt(2))+1/4*atan((2*x+sqrt(2*(-1+sqrt(2))))/sqrt(2*(1+_
   sqrt(2))))*sqrt(-1+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +---------+                        +---------+
--R             |  +-+         +-+    2            |  +-+         +-+    2
--R       log(x\|2\|2  - 2  + \|2  + x ) - log(- x\|2\|2  - 2  + \|2  + x )
--R     +
--R                                   +---------+                +---------+
--R                          +-+      |  +-+           +-+       |  +-+
--R          +-+          ((\|2  - 1)\|2\|2  - 2  + 2x\|2  - 2x)\|2\|2  + 2
--R       (2\|2  - 2)atan(--------------------------------------------------)
--R                                                2
--R     +
--R                                     +---------+                +---------+
--R                            +-+      |  +-+           +-+       |  +-+
--R            +-+          ((\|2  - 1)\|2\|2  - 2  - 2x\|2  + 2x)\|2\|2  + 2
--R       (- 2\|2  + 2)atan(--------------------------------------------------)
--R                                                  2
--R  /

--R       +--------+
--R       | +-+
--R     8\|\|2  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198
--S 1199 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R            4+-+    %pi
--R            \|2 cos(---)
--R                     8
--R         *
--R            log
--R                 4+-+2    %pi 2     +-+4+-+    %pi    4+-+2    %pi 2
--R                 \|2  sin(---)  + x\|2 \|2 sin(---) + \|2  cos(---)
--R                           8                    8               8
--R               +
--R                     +-+4+-+    %pi     2
--R                 - x\|2 \|2 cos(---) + x
--R                                 8
--R     +
--R         4+-+    %pi
--R         \|2 cos(---)
--R                  8
--R      *
--R         log
--R              4+-+2    %pi 2     +-+4+-+    %pi    4+-+2    %pi 2
--R              \|2  sin(---)  - x\|2 \|2 sin(---) + \|2  cos(---)
--R                        8                    8               8
--R            +
--R                +-+4+-+    %pi     2
--R              x\|2 \|2 cos(---) + x
--R                            8
--R     +
--R                             4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                             \|2 sin(---) + \|2 cos(---)
--R        4+-+    %pi                   8              8
--R       2\|2 sin(---)atan(-----------------------------------)
--R                 8       4+-+    %pi    4+-+    %pi      +-+
--R                         \|2 sin(---) - \|2 cos(---) - x\|2
--R                                  8              8
--R     +
--R                               4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                               \|2 sin(---) + \|2 cos(---)
--R          4+-+    %pi                   8              8
--R       - 2\|2 sin(---)atan(-----------------------------------)

--R                   8       4+-+    %pi    4+-+    %pi      +-+
--R                           \|2 sin(---) - \|2 cos(---) + x\|2
--R                                    8              8
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1199
--S 1200 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +---------+
--R          +-+      |  +-+         +-+    2
--R       - \|2 log(x\|2\|2  - 2  + \|2  + x )
--R     +
--R       -
--R                          +--------+
--R             4+-+    %pi  | +-+
--R            2\|2 cos(---)\|\|2  - 1
--R                      8
--R         *
--R            log
--R                 4+-+2    %pi 2     +-+4+-+    %pi    4+-+2    %pi 2
--R                 \|2  sin(---)  + x\|2 \|2 sin(---) + \|2  cos(---)
--R                           8                    8               8
--R               +
--R                     +-+4+-+    %pi     2
--R                 - x\|2 \|2 cos(---) + x
--R                                 8
--R     +
--R                       +--------+
--R          4+-+    %pi  | +-+
--R         2\|2 cos(---)\|\|2  - 1
--R                   8
--R      *
--R         log
--R              4+-+2    %pi 2     +-+4+-+    %pi    4+-+2    %pi 2
--R              \|2  sin(---)  - x\|2 \|2 sin(---) + \|2  cos(---)
--R                        8                    8               8
--R            +
--R                +-+4+-+    %pi     2
--R              x\|2 \|2 cos(---) + x
--R                            8
--R     +
--R                   +---------+
--R        +-+        |  +-+         +-+    2
--R       \|2 log(- x\|2\|2  - 2  + \|2  + x )

--R     +
--R                                   +---------+                +---------+
--R                          +-+      |  +-+           +-+       |  +-+
--R          +-+          ((\|2  - 1)\|2\|2  - 2  + 2x\|2  - 2x)\|2\|2  + 2
--R       (2\|2  - 4)atan(--------------------------------------------------)
--R                                                2
--R     +
--R                                     +---------+                +---------+
--R                            +-+      |  +-+           +-+       |  +-+
--R            +-+          ((\|2  - 1)\|2\|2  - 2  - 2x\|2  + 2x)\|2\|2  + 2
--R       (- 2\|2  + 4)atan(--------------------------------------------------)
--R                                                  2
--R     +
--R                                        4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                     +--------+         \|2 sin(---) + \|2 cos(---)
--R        4+-+    %pi  | +-+                       8              8
--R       4\|2 sin(---)\|\|2  - 1 atan(-----------------------------------)
--R                 8                  4+-+    %pi    4+-+    %pi      +-+
--R                                    \|2 sin(---) - \|2 cos(---) - x\|2
--R                                             8              8
--R     +
--R                                          4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                       +--------+         \|2 sin(---) + \|2 cos(---)
--R          4+-+    %pi  | +-+                       8              8
--R       - 4\|2 sin(---)\|\|2  - 1 atan(-----------------------------------)
--R                   8                  4+-+    %pi    4+-+    %pi      +-+
--R                                      \|2 sin(---) - \|2 cos(---) + x\|2
--R                                               8              8
--R  /
--R           +--------+
--R       +-+ | +-+
--R     8\|2 \|\|2  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
--S 1201 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                  2      4+-+2      2          %pi 8
--R           ((- 20x  + 28)\|2   + 28x  - 40)sin(---)
--R                                                8
--R         +
--R                  2       4+-+2       2           %pi 2    %pi 6
--R           ((- 80x  + 112)\|2   + 112x  - 160)cos(---) sin(---)
--R                                                   8        8
--R         +
--R                 4       2 4+-+2       4       2     %pi     %pi 5
--R           ((112x  - 160x )\|2   - 160x  + 224x )cos(---)sin(---)

--R                                                      8       8
--R         +
--R                       2       4+-+2       2           %pi 4
--R               ((- 120x  + 168)\|2   + 168x  - 240)cos(---)
--R                                                        8
--R             +
--R                     6      4 4+-+2      6      4
--R               (- 20x  + 28x )\|2   + 28x  - 40x
--R          *
--R                 %pi 4
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                 4       2 4+-+2       4       2     %pi 3    %pi 3
--R           ((224x  - 320x )\|2   - 320x  + 448x )cos(---) sin(---)
--R                                                      8        8
--R         +
--R                      2       4+-+2       2           %pi 6
--R               ((- 80x  + 112)\|2   + 112x  - 160)cos(---)
--R                                                       8
--R             +
--R                       6       4 4+-+2       6       4     %pi 2
--R               ((- 200x  + 280x )\|2   + 280x  - 400x )cos(---)
--R                                                            8
--R          *
--R                 %pi 2
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                     4       2 4+-+2       4       2     %pi 5
--R               ((112x  - 160x )\|2   - 160x  + 224x )cos(---)
--R                                                          8
--R             +
--R                    8      6 4+-+2      8       6     %pi
--R               ((56x  - 80x )\|2   - 80x  + 112x )cos(---)
--R                                                       8
--R          *
--R                 %pi
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                  2      4+-+2      2          %pi 8
--R           ((- 20x  + 28)\|2   + 28x  - 40)cos(---)
--R                                                8
--R         +
--R                  6      4 4+-+2      6      4     %pi 4        10     8 4+-+2
--R           ((- 20x  + 28x )\|2   + 28x  - 40x )cos(---)  + (- 5x   + 7x )\|2
--R                                                    8
--R         +
--R             10      8

--R           7x   - 10x
--R      *
--R          +---------+ +----------+
--R          |4+-+2      | 4+-+2
--R         \|\|2   - 1 \|2\|2   + 2
--R     +
--R                 2      4+-+2      2          %pi 8
--R           ((- 8x  - 12)\|2   + 12x  + 16)sin(---)
--R                                               8
--R         +
--R                  2      4+-+2      2          %pi 2    %pi 6
--R           ((- 32x  - 48)\|2   + 48x  + 64)cos(---) sin(---)
--R                                                8        8
--R         +
--R                4      2 4+-+2      4      2     %pi     %pi 5
--R           ((48x  + 64x )\|2   - 64x  - 96x )cos(---)sin(---)
--R                                                  8       8
--R         +
--R                      2      4+-+2      2          %pi 4        6      4 4+-+2
--R               ((- 48x  - 72)\|2   + 72x  + 96)cos(---)  + (- 8x  - 12x )\|2
--R                                                    8
--R             +
--R                  6      4
--R               12x  + 16x
--R          *
--R                 %pi 4
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                4       2 4+-+2       4       2     %pi 3    %pi 3
--R           ((96x  + 128x )\|2   - 128x  - 192x )cos(---) sin(---)
--R                                                     8        8
--R         +
--R                      2      4+-+2      2          %pi 6
--R               ((- 32x  - 48)\|2   + 48x  + 64)cos(---)
--R                                                    8
--R             +
--R                      6       4 4+-+2       6       4     %pi 2
--R               ((- 80x  - 120x )\|2   + 120x  + 160x )cos(---)
--R                                                           8
--R          *
--R                 %pi 2
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                    4      2 4+-+2      4      2     %pi 5
--R               ((48x  + 64x )\|2   - 64x  - 96x )cos(---)
--R                                                      8
--R             +
--R                    8      6 4+-+2      8      6     %pi

--R               ((24x  + 32x )\|2   - 32x  - 48x )cos(---)
--R                                                      8
--R          *
--R                 %pi
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                 2      4+-+2      2          %pi 8
--R           ((- 8x  - 12)\|2   + 12x  + 16)cos(---)
--R                                               8
--R         +
--R                 6      4 4+-+2      6      4     %pi 4        10     8 4+-+2
--R           ((- 8x  - 12x )\|2   + 12x  + 16x )cos(---)  + (- 2x   - 3x )\|2
--R                                                   8
--R         +
--R             10     8
--R           3x   + 4x
--R      *
--R          +---------+ +----------+
--R          |4+-+2      | 4+-+2
--R         \|\|2   - 1 \|2\|2   - 2
--R     +
--R            4      2      4+-+2      4       2           %pi 8
--R       ((40x  + 80x  + 80)\|2   - 56x  - 112x  - 112)sin(---)
--R                                                          8
--R     +
--R                 4       2       4+-+2       4       2           %pi 2
--R           ((160x  + 320x  + 320)\|2   - 224x  - 448x  - 448)cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R                 6      4      2 4+-+2      6      4      2
--R           (- 28x  - 56x  - 56x )\|2   + 40x  + 80x  + 80x
--R      *
--R             %pi 6
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R               6       4       2 4+-+2       6       4       2     %pi     %pi 5
--R       ((- 168x  - 336x  - 336x )\|2   + 240x  + 480x  + 480x )cos(---)sin(---)
--R                                                                    8       8
--R     +
--R                 4       2       4+-+2       4       2           %pi 4
--R           ((240x  + 480x  + 480)\|2   - 336x  - 672x  - 672)cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R                  6      4      2 4+-+2      6      4      2     %pi 2
--R           ((- 28x  - 56x  - 56x )\|2   + 40x  + 80x  + 80x )cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R               8      6      4 4+-+2      8      6      4

--R           (20x  + 40x  + 40x )\|2   - 28x  - 56x  - 56x
--R      *
--R             %pi 4
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                   6       4       2 4+-+2       6       4       2     %pi 3
--R           ((- 336x  - 672x  - 672x )\|2   + 480x  + 960x  + 960x )cos(---)
--R                                                                        8
--R         +
--R                8       6       4 4+-+2       8       6       4     %pi
--R           ((80x  + 160x  + 160x )\|2   - 112x  - 224x  - 224x )cos(---)
--R                                                                     8
--R      *
--R             %pi 3
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                 4       2       4+-+2       4       2           %pi 6
--R           ((160x  + 320x  + 320)\|2   - 224x  - 448x  - 448)cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R                6      4      2 4+-+2      6      4      2     %pi 4
--R           ((28x  + 56x  + 56x )\|2   - 40x  - 80x  - 80x )cos(---)
--R                                                                8
--R         +
--R                 8       6       4 4+-+2       8       6       4     %pi 2
--R           ((200x  + 400x  + 400x )\|2   - 280x  - 560x  - 560x )cos(---)
--R                                                                      8
--R         +
--R                 10      8      6 4+-+2      10      8      6
--R           (- 14x   - 28x  - 28x )\|2   + 20x   + 40x  + 40x
--R      *
--R             %pi 2
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                   6       4       2 4+-+2       6       4       2     %pi 5
--R           ((- 168x  - 336x  - 336x )\|2   + 240x  + 480x  + 480x )cos(---)
--R                                                                        8
--R         +
--R                  8       6       4 4+-+2       8       6       4     %pi 3
--R           ((- 80x  - 160x  - 160x )\|2   + 112x  + 224x  + 224x )cos(---)
--R                                                                       8
--R         +
--R                  10      8      6 4+-+2      10      8      6     %pi
--R           ((- 28x   - 56x  - 56x )\|2   + 40x   + 80x  + 80x )cos(---)
--R                                                                    8
--R      *
--R             %pi

--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R            4      2      4+-+2      4       2           %pi 8
--R       ((40x  + 80x  + 80)\|2   - 56x  - 112x  - 112)cos(---)
--R                                                          8
--R     +
--R            6      4      2 4+-+2      6      4      2     %pi 6
--R       ((28x  + 56x  + 56x )\|2   - 40x  - 80x  - 80x )cos(---)
--R                                                            8
--R     +
--R            8      6      4 4+-+2      8      6      4     %pi 4
--R       ((20x  + 40x  + 40x )\|2   - 28x  - 56x  - 56x )cos(---)
--R                                                            8
--R     +
--R            10      8      6 4+-+2      10      8      6     %pi 2
--R       ((14x   + 28x  + 28x )\|2   - 20x   - 40x  - 40x )cos(---)
--R                                                              8
--R  /
--R            4       2       4+-+2       4       2           %pi 8
--R       ((80x  + 160x  + 160)\|2   - 112x  - 224x  - 224)sin(---)
--R                                                             8
--R     +
--R             4       2       4+-+2       4       2           %pi 2    %pi 6
--R       ((320x  + 640x  + 640)\|2   - 448x  - 896x  - 896)cos(---) sin(---)
--R                                                              8        8
--R     +
--R                 6       4       2 4+-+2       6        4        2     %pi
--R         ((- 448x  - 896x  - 896x )\|2   + 640x  + 1280x  + 1280x )cos(---)
--R                                                                        8
--R      *
--R             %pi 5
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                 4       2       4+-+2       4        2            %pi 4
--R           ((480x  + 960x  + 960)\|2   - 672x  - 1344x  - 1344)cos(---)
--R                                                                    8
--R         +
--R               8       6       4 4+-+2       8       6       4
--R           (80x  + 160x  + 160x )\|2   - 112x  - 224x  - 224x
--R      *
--R             %pi 4
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                 6        4        2 4+-+2        6        4        2     %pi 3
--R         ((- 896x  - 1792x  - 1792x )\|2   + 1280x  + 2560x  + 2560x )cos(---)
--R                                                                           8
--R      *

--R             %pi 3
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                 4       2       4+-+2       4       2           %pi 6
--R           ((320x  + 640x  + 640)\|2   - 448x  - 896x  - 896)cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R                 8        6        4 4+-+2        8        6        4     %pi 2
--R           ((800x  + 1600x  + 1600x )\|2   - 1120x  - 2240x  - 2240x )cos(---)
--R                                                                           8
--R      *
--R             %pi 2
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                   6       4       2 4+-+2       6        4        2     %pi 5
--R           ((- 448x  - 896x  - 896x )\|2   + 640x  + 1280x  + 1280x )cos(---)
--R                                                                          8
--R         +
--R                   10       8       6 4+-+2       10       8       6     %pi
--R           ((- 224x   - 448x  - 448x )\|2   + 320x   + 640x  + 640x )cos(---)
--R                                                                          8
--R      *
--R             %pi
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R            4       2       4+-+2       4       2           %pi 8
--R       ((80x  + 160x  + 160)\|2   - 112x  - 224x  - 224)cos(---)
--R                                                             8
--R     +
--R            8       6       4 4+-+2       8       6       4     %pi 4
--R       ((80x  + 160x  + 160x )\|2   - 112x  - 224x  - 224x )cos(---)
--R                                                                 8
--R     +
--R           12      10      8 4+-+2      12      10      8
--R       (20x   + 40x   + 40x )\|2   - 28x   - 56x   - 56x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
)clear all
--S 1202 of 1353
t0:=x/(1+x^2+x^4)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         4    2

--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1202
--S 1203 of 1353
r0:=atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                2      +-+
--R             (2x  + 1)\|3
--R        atan(-------------)
--R                   3
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203
--S 1204 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2      +-+
--R             (2x  + 1)\|3
--R        atan(-------------)
--R                   3
--R   (3)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1204
--S 1205 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
--S 1206 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
)clear all

--S 1207 of 1353
t0:=x/(10+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 10
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1207
--S 1208 of 1353
r0:=1/6*atan(1/3+1/3*x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x  + 1
--R        atan(------)
--R                3
--R   (2)  ------------
--R              6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R             x  + 1
--R        atan(------)
--R                3
--R   (3)  ------------
--R              6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1209
--S 1210 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210
--S 1211 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1212 of 1353
t0:=x^2/(20+9*x^2+x^4)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         4     2
--R        x  + 9x  + 20
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1212
--S 1213 of 1353
r0:=-2*atan(1/2*x)+atan(x/sqrt(5))*sqrt(5)
--R
--R
--R                   +-+
--R         +-+     x\|5           x
--R   (2)  \|5 atan(-----) - 2atan(-)
--R                   5            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +-+
--R           +-+     \|5           x
--R   (3)  - \|5 atan(----) - 2atan(-)
--R                     x           2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1214
--S 1215 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-+              +-+
--R           +-+     x\|5      +-+     \|5
--R   (4)  - \|5 atan(-----) - \|5 atan(----)
--R                     5                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215

--S 1216 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
)clear all
--S 1217 of 1353
t0:=x^2/(1-x^2+x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1217
--S 1218 of 1353
r0:=-1/2*atan(-2*x+sqrt(3))+1/2*atan(2*x+sqrt(3))+1/4*log(1+x^2-_
   x*sqrt(3))/sqrt(3)-1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2                +-+    2          +-+      +-+
--R       - log(x\|3  + x  + 1) + log(- x\|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R           +-+      +-+
--R       - 2\|3 atan(\|3  - 2x)
--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
--S 1219 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         cos(----------)
--R                  2

--R      *
--R                        3   2                 3                 3   2
--R                 atan(----)            atan(----)        atan(----)
--R                       +-+                   +-+               +-+
--R                      \|3                   \|3               \|3        2
--R         log(sin(----------)  + 2x sin(----------) + cos(----------)  + x )
--R                      2                     2                 2
--R     +
--R       -
--R                       3
--R                atan(----)
--R                      +-+
--R                     \|3
--R            cos(----------)
--R                     2
--R         *
--R                           3   2                 3                 3   2
--R                    atan(----)            atan(----)        atan(----)
--R                          +-+                   +-+               +-+
--R                         \|3                   \|3               \|3        2
--R            log(sin(----------)  - 2x sin(----------) + cos(----------)  + x )
--R                         2                     2                 2
--R     +
--R                                           3
--R                                    atan(----)
--R                     3                    +-+
--R              atan(----)                 \|3
--R                    +-+         cos(----------)
--R                   \|3                   2
--R       - 2sin(----------)atan(-------------------)
--R                   2                     3
--R                                  atan(----)
--R                                        +-+
--R                                       \|3
--R                              sin(----------) - x
--R                                       2
--R     +
--R                                         3
--R                                  atan(----)
--R                   3                    +-+
--R            atan(----)                 \|3
--R                  +-+         cos(----------)
--R                 \|3                   2
--R       2sin(----------)atan(-------------------)
--R                 2                     3
--R                                atan(----)
--R                                      +-+
--R                                     \|3
--R                            sin(----------) + x
--R                                     2

--R  /
--R       +-+
--R     2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1219
--S 1220 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3
--R              atan(----)
--R                    +-+
--R                   \|3
--R         2cos(----------)
--R                   2
--R      *
--R                        3   2                 3                 3   2
--R                 atan(----)            atan(----)        atan(----)
--R                       +-+                   +-+               +-+
--R                      \|3                   \|3               \|3        2
--R         log(sin(----------)  + 2x sin(----------) + cos(----------)  + x )
--R                      2                     2                 2
--R     +
--R       -
--R                        3
--R                 atan(----)
--R                       +-+
--R                      \|3
--R            2cos(----------)
--R                      2
--R         *
--R                           3   2                 3                 3   2
--R                    atan(----)            atan(----)        atan(----)
--R                          +-+                   +-+               +-+
--R                         \|3                   \|3               \|3        2
--R            log(sin(----------)  - 2x sin(----------) + cos(----------)  + x )
--R                         2                     2                 2
--R     +
--R                                           3
--R                                    atan(----)
--R                     3                    +-+
--R              atan(----)                 \|3
--R                    +-+         cos(----------)
--R                   \|3                   2
--R       - 4sin(----------)atan(-------------------)
--R                   2                     3
--R                                  atan(----)
--R                                        +-+

--R                                       \|3
--R                              sin(----------) - x
--R                                       2
--R     +
--R                                         3
--R                                  atan(----)
--R                   3                    +-+
--R            atan(----)                 \|3
--R                  +-+         cos(----------)
--R                 \|3                   2                 +-+    2
--R       4sin(----------)atan(-------------------) + log(x\|3  + x  + 1)
--R                 2                     3
--R                                atan(----)
--R                                      +-+
--R                                     \|3
--R                            sin(----------) + x
--R                                     2
--R     +
--R                 +-+    2          +-+      +-+           +-+      +-+
--R       - log(- x\|3  + x  + 1) - 2\|3 atan(\|3  + 2x) + 2\|3 atan(\|3  - 2x)
--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220
--S 1221 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                       3   4                    3   2                  3   2
--R                atan(----)               atan(----)             atan(----)
--R                      +-+                      +-+                    +-+
--R           2         \|3            2         \|3         4          \|3
--R       - 3x sin(----------)  + (- 6x cos(----------)  + 6x )sin(----------)
--R                     2                        2                      2
--R     +
--R                                         3              3
--R                                  atan(----)     atan(----)
--R                                        +-+            +-+
--R            6     4     2  +-+         \|3            \|3
--R       (- 4x  + 4x  - 4x )\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                                       2              2
--R     +
--R                       3   4                 3   2
--R                atan(----)            atan(----)
--R                      +-+                   +-+
--R           2         \|3         4         \|3         6
--R       - 3x cos(----------)  - 6x cos(----------)  - 3x

--R                     2                     2
--R  /
--R                                 3   4
--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R          4     2              \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)sin(----------)
--R                               2
--R     +
--R                                  3   2                              3   2
--R                           atan(----)                         atan(----)
--R                                 +-+                                +-+
--R           4     2              \|3         6     4     2          \|3
--R       ((6x  - 6x  + 6)cos(----------)  - 6x  + 6x  - 6x )sin(----------)
--R                                2                                  2
--R     +
--R                                 3   4                               3   2
--R                          atan(----)                          atan(----)
--R                                +-+                                 +-+
--R          4     2              \|3          6     4     2          \|3         8
--R       (3x  - 3x  + 3)cos(----------)  + (6x  - 6x  + 6x )cos(----------)  + 3x
--R                               2                                   2
--R     +
--R           6     4
--R       - 3x  + 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
)clear all
--S 1222 of 1353
t0:=x^2/(2-2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1222
--S 1223 of 1353
r0:=-1/2*atan((-2*x+sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(2*(-1+sqrt(2))))*_
   sqrt(1/2*(1+sqrt(2)))+1/2*atan((2*x+sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(2*_
   (-1+sqrt(2))))*sqrt(1/2*(1+sqrt(2)))+1/4*log(x^2+sqrt(2)-x*sqrt(2*_
   (1+sqrt(2))))/sqrt(2*(1+sqrt(2)))-1/4*log(x^2+sqrt(2)+x*sqrt(2*_
   (1+sqrt(2))))/sqrt(2*(1+sqrt(2)))
--R
--R

--R   (2)
--R                   +---------+
--R          +-+      |  +-+         +-+    2
--R       - \|2 log(x\|2\|2  + 2  + \|2  + x )
--R     +
--R                   +---------+
--R        +-+        |  +-+         +-+    2
--R       \|2 log(- x\|2\|2  + 2  + \|2  + x )
--R     +
--R           +--------+ +---------+
--R           | +-+      |  +-+
--R         2\|\|2  + 1 \|2\|2  + 2
--R      *
--R                         +---------+ +---------+                 +---------+
--R                +-+      |  +-+      |  +-+            +-+       |  +-+
--R              (\|2  + 1)\|2\|2  - 2 \|2\|2  + 2  + (2x\|2  + 2x)\|2\|2  - 2
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R              +--------+ +---------+
--R              | +-+      |  +-+
--R            2\|\|2  + 1 \|2\|2  + 2
--R         *
--R                          +---------+ +---------+                   +---------+
--R                 +-+      |  +-+      |  +-+              +-+       |  +-+
--R               (\|2  + 1)\|2\|2  - 2 \|2\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 2x)\|2\|2  - 2
--R          atan(----------------------------------------------------------------)
--R                                               2
--R  /
--R           +---------+
--R       +-+ |  +-+
--R     4\|2 \|2\|2  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       4+-+    %pi     4+-+2    %pi 2     4+-+    %pi    4+-+2    %pi 2    2
--R       \|2 cos(---)log(\|2  sin(---)  + 2x\|2 sin(---) + \|2  cos(---)  + x )
--R                8                8                 8               8
--R     +
--R         4+-+    %pi     4+-+2    %pi 2     4+-+    %pi    4+-+2    %pi 2    2
--R       - \|2 cos(---)log(\|2  sin(---)  - 2x\|2 sin(---) + \|2  cos(---)  + x )
--R                  8                8                 8               8
--R     +
--R                           4+-+    %pi                           4+-+    %pi

--R                           \|2 cos(---)                          \|2 cos(---)
--R        4+-+    %pi                 8         4+-+    %pi                 8
--R     - 2\|2 sin(---)atan(----------------) + 2\|2 sin(---)atan(----------------)
--R                 8       4+-+    %pi                   8       4+-+    %pi
--R                         \|2 sin(---) - x                      \|2 sin(---) + x
--R                                  8                                     8
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1224
--S 1225 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +---------+
--R        +-+      |  +-+         +-+    2
--R       \|2 log(x\|2\|2  + 2  + \|2  + x )
--R     +
--R                          +---------+
--R          +-+4+-+    %pi  |  +-+
--R         \|2 \|2 cos(---)\|2\|2  + 2
--R                      8
--R      *
--R             4+-+2    %pi 2     4+-+    %pi    4+-+2    %pi 2    2
--R         log(\|2  sin(---)  + 2x\|2 sin(---) + \|2  cos(---)  + x )
--R                       8                 8               8
--R     +
--R       -
--R                             +---------+
--R             +-+4+-+    %pi  |  +-+
--R            \|2 \|2 cos(---)\|2\|2  + 2
--R                         8
--R         *
--R                4+-+2    %pi 2     4+-+    %pi    4+-+2    %pi 2    2
--R            log(\|2  sin(---)  - 2x\|2 sin(---) + \|2  cos(---)  + x )
--R                          8                 8               8
--R     +
--R                     +---------+
--R          +-+        |  +-+         +-+    2
--R       - \|2 log(- x\|2\|2  + 2  + \|2  + x )
--R     +
--R       -
--R              +--------+ +---------+
--R              | +-+      |  +-+
--R            2\|\|2  + 1 \|2\|2  + 2
--R         *
--R                          +---------+ +---------+                 +---------+
--R                 +-+      |  +-+      |  +-+            +-+       |  +-+

--R               (\|2  + 1)\|2\|2  - 2 \|2\|2  + 2  + (2x\|2  + 2x)\|2\|2  - 2
--R          atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R           +--------+ +---------+
--R           | +-+      |  +-+
--R         2\|\|2  + 1 \|2\|2  + 2
--R      *
--R                         +---------+ +---------+                   +---------+
--R                +-+      |  +-+      |  +-+              +-+       |  +-+
--R              (\|2  + 1)\|2\|2  - 2 \|2\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 2x)\|2\|2  - 2
--R         atan(----------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R                                             4+-+    %pi
--R                           +---------+       \|2 cos(---)
--R           +-+4+-+    %pi  |  +-+                     8
--R       - 2\|2 \|2 sin(---)\|2\|2  + 2 atan(----------------)
--R                       8                   4+-+    %pi
--R                                           \|2 sin(---) - x
--R                                                    8
--R     +
--R                                           4+-+    %pi
--R                         +---------+       \|2 cos(---)
--R         +-+4+-+    %pi  |  +-+                     8
--R       2\|2 \|2 sin(---)\|2\|2  + 2 atan(----------------)
--R                     8                   4+-+    %pi
--R                                         \|2 sin(---) + x
--R                                                  8
--R  /
--R           +---------+
--R       +-+ |  +-+
--R     4\|2 \|2\|2  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
--S 1226 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                  2      4+-+2      2          %pi 8
--R           ((- 28x  - 40)\|2   - 40x  - 56)sin(---)
--R                                                8
--R         +
--R                       2       4+-+2       2           %pi 2
--R               ((- 112x  - 160)\|2   - 160x  - 224)cos(---)
--R                                                        8
--R             +
--R                   4       2 4+-+2       4       2

--R               (80x  + 112x )\|2   + 112x  + 160x
--R          *
--R                 %pi 6
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                       2       4+-+2       2           %pi 4
--R               ((- 168x  - 240)\|2   - 240x  - 336)cos(---)
--R                                                        8
--R             +
--R                    4       2 4+-+2       4       2     %pi 2
--R               ((80x  + 112x )\|2   + 112x  + 160x )cos(---)
--R                                                         8
--R             +
--R                     6       4 4+-+2       6       4
--R               (- 84x  - 120x )\|2   - 120x  - 168x
--R          *
--R                 %pi 4
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                       2       4+-+2       2           %pi 6
--R               ((- 112x  - 160)\|2   - 160x  - 224)cos(---)
--R                                                        8
--R             +
--R                      4       2 4+-+2       4       2     %pi 4
--R               ((- 80x  - 112x )\|2   - 112x  - 160x )cos(---)
--R                                                           8
--R             +
--R                    6      4 4+-+2      6       4     %pi 2       8      6 4+-+2
--R               ((56x  + 80x )\|2   + 80x  + 112x )cos(---)  + (40x  + 56x )\|2
--R                                                       8
--R             +
--R                  8      6
--R               56x  + 80x
--R          *
--R                 %pi 2
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                  2      4+-+2      2          %pi 8
--R           ((- 28x  - 40)\|2   - 40x  - 56)cos(---)
--R                                                8
--R         +
--R                  4       2 4+-+2       4       2     %pi 6
--R           ((- 80x  - 112x )\|2   - 112x  - 160x )cos(---)
--R                                                       8
--R         +
--R                  6       4 4+-+2       6       4     %pi 4
--R           ((- 84x  - 120x )\|2   - 120x  - 168x )cos(---)

--R                                                       8
--R         +
--R                  8      6 4+-+2      8      6     %pi 2        10      8 4+-+2
--R           ((- 40x  - 56x )\|2   - 56x  - 80x )cos(---)  + (- 7x   - 10x )\|2
--R                                                    8
--R         +
--R                10      8
--R           - 10x   - 14x
--R      *
--R          +---------+ +----------+
--R          |4+-+2      | 4+-+2
--R         \|\|2   + 1 \|2\|2   - 2
--R     +
--R              2      4+-+2      2          %pi 8
--R       ((- 40x  + 56)\|2   - 56x  + 80)sin(---)
--R                                            8
--R     +
--R                   2       4+-+2       2           %pi 2        4       2 4+-+2
--R           ((- 160x  + 224)\|2   - 224x  + 320)cos(---)  + (112x  - 160x )\|2
--R                                                    8
--R         +
--R               4       2
--R           160x  - 224x
--R      *
--R             %pi 6
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R               6       4       2 4+-+2       6       4       2     %pi     %pi 5
--R       ((- 112x  + 224x  - 224x )\|2   - 160x  + 320x  - 320x )cos(---)sin(---)
--R                                                                    8       8
--R     +
--R                   2       4+-+2       2           %pi 4
--R           ((- 240x  + 336)\|2   - 336x  + 480)cos(---)
--R                                                    8
--R         +
--R                 4       2 4+-+2       4       2     %pi 2
--R           ((112x  - 160x )\|2   + 160x  - 224x )cos(---)
--R                                                      8
--R         +
--R                  6       4 4+-+2       6       4
--R           (- 120x  + 168x )\|2   - 168x  + 240x
--R      *
--R             %pi 4
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                   6       4       2 4+-+2       6       4       2     %pi 3
--R           ((- 224x  + 448x  - 448x )\|2   - 320x  + 640x  - 640x )cos(---)
--R                                                                        8

--R         +
--R                 8       6       4 4+-+2       8       6       4     %pi
--R           ((160x  - 320x  + 320x )\|2   + 224x  - 448x  + 448x )cos(---)
--R                                                                      8
--R      *
--R             %pi 3
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                   2       4+-+2       2           %pi 6
--R           ((- 160x  + 224)\|2   - 224x  + 320)cos(---)
--R                                                    8
--R         +
--R                   4       2 4+-+2       4       2     %pi 4
--R           ((- 112x  + 160x )\|2   - 160x  + 224x )cos(---)
--R                                                        8
--R         +
--R                6       4 4+-+2       6       4     %pi 2       8      6 4+-+2
--R           ((80x  - 112x )\|2   + 112x  - 160x )cos(---)  + (56x  - 80x )\|2
--R                                                     8
--R         +
--R              8       6
--R           80x  - 112x
--R      *
--R             %pi 2
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                   6       4       2 4+-+2       6       4       2     %pi 5
--R           ((- 112x  + 224x  - 224x )\|2   - 160x  + 320x  - 320x )cos(---)
--R                                                                        8
--R         +
--R                   8       6       4 4+-+2       8       6       4     %pi 3
--R           ((- 160x  + 320x  - 320x )\|2   - 224x  + 448x  - 448x )cos(---)
--R                                                                        8
--R         +
--R                  10       8       6 4+-+2      10       8       6     %pi
--R           ((- 56x   + 112x  - 112x )\|2   - 80x   + 160x  - 160x )cos(---)
--R                                                                        8
--R      *
--R             %pi
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R              2      4+-+2      2          %pi 8
--R       ((- 40x  + 56)\|2   - 56x  + 80)cos(---)
--R                                            8
--R     +
--R               4       2 4+-+2       4       2     %pi 6
--R       ((- 112x  + 160x )\|2   - 160x  + 224x )cos(---)

--R                                                    8
--R     +
--R               6       4 4+-+2       6       4     %pi 4
--R       ((- 120x  + 168x )\|2   - 168x  + 240x )cos(---)
--R                                                    8
--R     +
--R              8      6 4+-+2      8       6     %pi 2         10      8 4+-+2
--R       ((- 56x  + 80x )\|2   - 80x  + 112x )cos(---)  + (- 10x   + 14x )\|2
--R                                                 8
--R     +
--R            10      8
--R       - 14x   + 20x
--R  /
--R            4       2       4+-+2       4       2           %pi 8
--R       ((80x  - 160x  + 160)\|2   + 112x  - 224x  + 224)sin(---)
--R                                                             8
--R     +
--R                 4       2       4+-+2       4       2           %pi 2
--R           ((320x  - 640x  + 640)\|2   + 448x  - 896x  + 896)cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R                  6       4       2 4+-+2       6       4       2
--R           (- 224x  + 448x  - 448x )\|2   - 320x  + 640x  - 640x
--R      *
--R             %pi 6
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                 4       2       4+-+2       4        2            %pi 4
--R           ((480x  - 960x  + 960)\|2   + 672x  - 1344x  + 1344)cos(---)
--R                                                                    8
--R         +
--R                   6       4       2 4+-+2       6       4       2     %pi 2
--R           ((- 224x  + 448x  - 448x )\|2   - 320x  + 640x  - 640x )cos(---)
--R                                                                        8
--R         +
--R                8       6       4 4+-+2       8       6       4
--R           (240x  - 480x  + 480x )\|2   + 336x  - 672x  + 672x
--R      *
--R             %pi 4
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                 4       2       4+-+2       4       2           %pi 6
--R           ((320x  - 640x  + 640)\|2   + 448x  - 896x  + 896)cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R                 6       4       2 4+-+2       6       4       2     %pi 4
--R           ((224x  - 448x  + 448x )\|2   + 320x  - 640x  + 640x )cos(---)
--R                                                                      8

--R         +
--R                   8       6       4 4+-+2       8       6       4     %pi 2
--R           ((- 160x  + 320x  - 320x )\|2   - 224x  + 448x  - 448x )cos(---)
--R                                                                        8
--R         +
--R                  10       8       6 4+-+2       10       8       6
--R           (- 112x   + 224x  - 224x )\|2   - 160x   + 320x  - 320x
--R      *
--R             %pi 2
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R            4       2       4+-+2       4       2           %pi 8
--R       ((80x  - 160x  + 160)\|2   + 112x  - 224x  + 224)cos(---)
--R                                                             8
--R     +
--R             6       4       2 4+-+2       6       4       2     %pi 6
--R       ((224x  - 448x  + 448x )\|2   + 320x  - 640x  + 640x )cos(---)
--R                                                                  8
--R     +
--R             8       6       4 4+-+2       8       6       4     %pi 4
--R       ((240x  - 480x  + 480x )\|2   + 336x  - 672x  + 672x )cos(---)
--R                                                                  8
--R     +
--R             10       8       6 4+-+2       10       8       6     %pi 2
--R       ((112x   - 224x  + 224x )\|2   + 160x   - 320x  + 320x )cos(---)
--R                                                                    8
--R     +
--R           12      10      8 4+-+2      12      10      8
--R       (20x   - 40x   + 40x )\|2   + 28x   - 56x   + 56x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
)clear all
--S 1227 of 1353
t0:=x^7*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +---------------+
--R         7 |   4      2
--R   (1)  x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
--S 1228 of 1353
r0:=1/480*(35*b^2-8*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^3+1/10*x^4*(a+b*x^2+_
   c*x^4)^(3/2)/c-1/80*(4*a+7*b*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^2+_
   1/512*b*(7*b^2-12*a*c)*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(9/2)-1/256*b*(7*b^2-12*a*c)*(b+2*c*x^2)*_

   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      2
--R            2   2         3        5              2c x  + b
--R       (720a b c  - 600a b c + 105b )atanh(-----------------------)
--R                                                 +---------------+
--R                                             +-+ |   4      2
--R                                           2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R               4 8        3 6          3       2 2  4              2       3   2
--R           768c x  + 96b c x  + (256a c  - 112b c )x  + (- 464a b c  + 140b c)x
--R         +
--R                 2 2         2        4
--R           - 512a c  + 920a b c - 210b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          4 +-+
--R     7680c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             4   4         3 3 3         2 5 2          7
--R                       23040a b c  + 38400a b c  - 37440a b c  + 2400a b c
--R                     +
--R                            9
--R                       1050b
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                         4 2 3          3 4 2         2 6            8  6
--R                 (276480a b c  - 115200a b c  - 55680a b c + 16800a b )x
--R               +
--R                         5   3          4 3 2          3 5          2 7  4
--R                 (276480a b c  + 253440a b c  - 362880a b c + 70560a b )x
--R               +
--R                         5 2 2          4 4           3 6  2          6   2
--R                 (737280a b c  - 614400a b c + 107520a b )x  + 368640a b c
--R               +

--R                          5 3          4 5
--R                 - 307200a b c + 53760a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                      4 2 4         3 4 3         2 6 2          8        10  10
--R             (- 57600a b c  + 19200a b c  + 14880a b c  - 3600a b c - 105b  )x
--R           +
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R                 - 115200a b c  - 192000a b c  + 187200a b c  - 12000a b c
--R               +
--R                          9
--R                 - 5250a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  6
--R             (- 691200a b c  + 288000a b c  + 139200a b c - 42000a b )x
--R           +
--R                       6   3          5 3 2          4 5           3 7  4
--R             (- 460800a b c  - 422400a b c  + 604800a b c - 117600a b )x
--R           +
--R                       6 2 2          5 4           4 6  2          7   2
--R             (- 921600a b c  + 768000a b c - 134400a b )x  - 368640a b c
--R           +
--R                    6 3          5 5
--R             307200a b c - 53760a b
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                      2   6           3 5       5 4  18
--R             (- 61440a b c  - 30720a b c  - 768b c )x
--R           +
--R                       3 6          2 2 5           4 4      6 3  16
--R             (- 122880a c  - 314880a b c  - 42240a b c  - 96b c )x
--R           +
--R                       3   5          2 3 4         5 3       7 2  14

--R             (- 773120a b c  - 346880a b c  - 576a b c  + 112b c )x
--R           +
--R                       4 5          3 2 4       2 4 3         6 2       8   12
--R             (- 532480a c  - 999680a b c  + 960a b c  + 464a b c  - 140b c)x
--R           +
--R                        4   4        3 3 3        2 5 2         7        9  10
--R             (- 1175040a b c  + 7680a b c  - 7488a b c  + 480a b c + 210b )x
--R           +
--R                            5 4          4 2 3         3 4 2         2 6
--R                   - 491520a c  + 153600a b c  - 70400a b c  - 25600a b c
--R                 +
--R                          8
--R                   8400a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                     5   3          4 3 2          3 5          2 7  6
--R             (215040a b c  + 166400a b c  - 256640a b c + 50400a b )x
--R           +
--R                     5 2 2          4 4          3 6  4
--R             (645120a b c  - 537600a b c + 94080a b )x
--R           +
--R                     6   2          5 3          4 5  2
--R             (368640a b c  - 307200a b c + 53760a b )x
--R        *
--R                +---------------+
--R            +-+ |   4      2
--R           \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                    2 7           2 6        4 5  20
--R             (24576a c  + 61440a b c  + 7680b c )x
--R           +
--R                     2   6            3 5        5 4  18
--R             (322560a b c  + 192000a b c  + 8640b c )x
--R           +
--R                     3 6          2 2 5            4 4       6 3  16
--R             (327680a c  + 929280a b c  + 147200a b c  - 160b c )x
--R           +
--R                      3   5          2 3 4          5 3       7 2  14
--R             (1507840a b c  + 730240a b c  - 1440a b c  + 280b c )x
--R           +
--R                     4 5           3 2 4        2 4 3          6 2       8   12
--R             (778240a c  + 1514240a b c  + 4800a b c  + 2320a b c  - 700b c)x
--R           +
--R                      4   4         3 3 3         2 5 2          7         9  10
--R             (1359360a b c  - 87040a b c  + 95808a b c  - 9920a b c - 1890b )x
--R           +
--R                          5 4          4 2 3          3 4 2         2 6
--R                   491520a c  - 491520a b c  + 236800a b c  + 72320a b c

--R                 +
--R                             8
--R                   - 25200a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       5   3          4 3 2          3 5          2 7  6
--R             (- 399360a b c  - 289280a b c  + 460160a b c - 90720a b )x
--R           +
--R                       5 2 2          4 4           3 6  4
--R             (- 829440a b c  + 691200a b c - 120960a b )x
--R           +
--R                       6   2          5 3          4 5  2
--R             (- 368640a b c  + 307200a b c - 53760a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                     2 6            2 5         4 4  8
--R             (245760a c  + 614400a b c  + 76800b c )x
--R           +
--R                      2   5             3 4  6            3 5           2 2 4  4
--R             (2949120a b c  + 1228800a b c )x  + (2949120a c  + 5160960a b c )x
--R           +
--R                     3   4 2           4 4
--R             7864320a b c x  + 3932160a c
--R        *
--R                    +---------------+
--R            +-+ +-+ |   4      2
--R           \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                       2   6            3 5        5 4  10
--R             (- 614400a b c  - 307200a b c  - 7680b c )x
--R           +
--R                        3 6           2 2 5            4 4  8
--R             (- 1228800a c  - 3072000a b c  - 384000a b c )x
--R           +
--R                        3   5           2 3 4  6
--R             (- 7372800a b c  - 3072000a b c )x
--R           +
--R                        4 5           3 2 4  4           4   4 2           5 4
--R             (- 4915200a c  - 8601600a b c )x  - 9830400a b c x  - 3932160a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                             4   4         3 3 3         2 5 2          7
--R                       23040a b c  + 38400a b c  - 37440a b c  + 2400a b c

--R                     +
--R                            9
--R                       1050b
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                         4 2 3          3 4 2         2 6            8  6
--R                 (276480a b c  - 115200a b c  - 55680a b c + 16800a b )x
--R               +
--R                         5   3          4 3 2          3 5          2 7  4
--R                 (276480a b c  + 253440a b c  - 362880a b c + 70560a b )x
--R               +
--R                         5 2 2          4 4           3 6  2          6   2
--R                 (737280a b c  - 614400a b c + 107520a b )x  + 368640a b c
--R               +
--R                          5 3          4 5
--R                 - 307200a b c + 53760a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                      4 2 4         3 4 3         2 6 2          8        10  10
--R             (- 57600a b c  + 19200a b c  + 14880a b c  - 3600a b c - 105b  )x
--R           +
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R                 - 115200a b c  - 192000a b c  + 187200a b c  - 12000a b c
--R               +
--R                          9
--R                 - 5250a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  6
--R             (- 691200a b c  + 288000a b c  + 139200a b c - 42000a b )x
--R           +
--R                       6   3          5 3 2          4 5           3 7  4
--R             (- 460800a b c  - 422400a b c  + 604800a b c - 117600a b )x
--R           +
--R                       6 2 2          5 4           4 6  2          7   2
--R             (- 921600a b c  + 768000a b c - 134400a b )x  - 368640a b c
--R           +
--R                    6 3          5 5
--R             307200a b c - 53760a b
--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a

--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                      2   6           3 5       5 4  18
--R             (- 30720a b c  - 15360a b c  - 384b c )x
--R           +
--R                      3 6          2 2 5           4 4      6 3  16
--R             (- 61440a c  - 157440a b c  - 21120a b c  - 48b c )x
--R           +
--R                       3   5          2 3 4         5 3      7 2  14
--R             (- 386560a b c  - 173440a b c  - 288a b c  + 56b c )x
--R           +
--R                       4 5          3 2 4       2 4 3         6 2      8   12
--R             (- 266240a c  - 499840a b c  + 480a b c  + 232a b c  - 70b c)x
--R           +
--R                       4   4        3 3 3        2 5 2         7        9  10
--R             (- 587520a b c  + 3840a b c  - 3744a b c  + 240a b c + 105b )x
--R           +
--R                            5 4         4 2 3         3 4 2         2 6
--R                   - 245760a c  + 76800a b c  - 35200a b c  - 12800a b c
--R                 +
--R                          8
--R                   4200a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                     5   3         4 3 2          3 5          2 7  6
--R             (107520a b c  + 83200a b c  - 128320a b c + 25200a b )x
--R           +
--R                     5 2 2          4 4          3 6  4
--R             (322560a b c  - 268800a b c + 47040a b )x
--R           +
--R                     6   2          5 3          4 5  2
--R             (184320a b c  - 153600a b c + 26880a b )x
--R        *
--R                  +---------------+
--R            +---+ |   4      2
--R           \|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                    2 7           2 6        4 5  20
--R             (12288a c  + 30720a b c  + 3840b c )x
--R           +
--R                     2   6           3 5        5 4  18
--R             (161280a b c  + 96000a b c  + 4320b c )x
--R           +
--R                     3 6          2 2 5           4 4      6 3  16
--R             (163840a c  + 464640a b c  + 73600a b c  - 80b c )x
--R           +

--R                     3   5          2 3 4         5 3       7 2  14
--R             (753920a b c  + 365120a b c  - 720a b c  + 140b c )x
--R           +
--R                     4 5          3 2 4        2 4 3          6 2       8   12
--R             (389120a c  + 757120a b c  + 2400a b c  + 1160a b c  - 350b c)x
--R           +
--R                     4   4         3 3 3         2 5 2          7        9  10
--R             (679680a b c  - 43520a b c  + 47904a b c  - 4960a b c - 945b )x
--R           +
--R                          5 4          4 2 3          3 4 2         2 6
--R                   245760a c  - 245760a b c  + 118400a b c  + 36160a b c
--R                 +
--R                             8
--R                   - 12600a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       5   3          4 3 2          3 5          2 7  6
--R             (- 199680a b c  - 144640a b c  + 230080a b c - 45360a b )x
--R           +
--R                       5 2 2          4 4          3 6  4
--R             (- 414720a b c  + 345600a b c - 60480a b )x
--R           +
--R                       6   2          5 3          4 5  2
--R             (- 184320a b c  + 153600a b c - 26880a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                     2 6            2 5         4 4  8
--R             (122880a c  + 307200a b c  + 38400b c )x
--R           +
--R                      2   5            3 4  6            3 5           2 2 4  4
--R             (1474560a b c  + 614400a b c )x  + (1474560a c  + 2580480a b c )x
--R           +
--R                     3   4 2           4 4
--R             3932160a b c x  + 1966080a c
--R        *
--R                      +---------------+
--R            +---+ +-+ |   4      2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                       2   6            3 5        5 4  10
--R             (- 307200a b c  - 153600a b c  - 3840b c )x
--R           +
--R                       3 6           2 2 5            4 4  8
--R             (- 614400a c  - 1536000a b c  - 192000a b c )x
--R           +
--R                        3   5           2 3 4  6

--R             (- 3686400a b c  - 1536000a b c )x
--R           +
--R                        4 5           3 2 4  4           4   4 2           5 4
--R             (- 2457600a c  - 4300800a b c )x  - 4915200a b c x  - 1966080a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1229
--S 1230 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      4   4         3 3 3         2 5 2          7         9  8
--R               (23040a b c  + 38400a b c  - 37440a b c  + 2400a b c + 1050b )x
--R             +
--R                       4 2 3          3 4 2         2 6            8  6
--R               (276480a b c  - 115200a b c  - 55680a b c + 16800a b )x
--R             +
--R                       5   3          4 3 2          3 5          2 7  4
--R               (276480a b c  + 253440a b c  - 362880a b c + 70560a b )x
--R             +
--R                       5 2 2          4 4           3 6  2          6   2
--R               (737280a b c  - 614400a b c + 107520a b )x  + 368640a b c
--R             +
--R                        5 3          4 5
--R               - 307200a b c + 53760a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    4 2 4         3 4 3         2 6 2          8        10  10
--R           (- 57600a b c  + 19200a b c  + 14880a b c  - 3600a b c - 105b  )x
--R         +
--R                        5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R               - 115200a b c  - 192000a b c  + 187200a b c  - 12000a b c
--R             +
--R                        9
--R               - 5250a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                     5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  6
--R           (- 691200a b c  + 288000a b c  + 139200a b c - 42000a b )x
--R         +

--R                     6   3          5 3 2          4 5           3 7  4
--R           (- 460800a b c  - 422400a b c  + 604800a b c - 117600a b )x
--R         +
--R                     6 2 2          5 4           4 6  2          7   2
--R           (- 921600a b c  + 768000a b c - 134400a b )x  - 368640a b c
--R         +
--R                  6 3          5 5
--R           307200a b c - 53760a b
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                             4   4         3 3 3         2 5 2          7
--R                     - 23040a b c  - 38400a b c  + 37440a b c  - 2400a b c
--R                   +
--R                            9
--R                     - 1050b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                         4 2 3          3 4 2         2 6            8  6
--R               (- 276480a b c  + 115200a b c  + 55680a b c - 16800a b )x
--R             +
--R                         5   3          4 3 2          3 5          2 7  4
--R               (- 276480a b c  - 253440a b c  + 362880a b c - 70560a b )x
--R             +
--R                         5 2 2          4 4           3 6  2          6   2
--R               (- 737280a b c  + 614400a b c - 107520a b )x  - 368640a b c
--R             +
--R                      5 3          4 5
--R               307200a b c - 53760a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                  4 2 4         3 4 3         2 6 2          8        10  10
--R           (57600a b c  - 19200a b c  - 14880a b c  + 3600a b c + 105b  )x
--R         +
--R                        5   4          4 3 3          3 5 2         2 7

--R                 115200a b c  + 192000a b c  - 187200a b c  + 12000a b c
--R               +
--R                        9
--R                 5250a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                   5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  6
--R           (691200a b c  - 288000a b c  - 139200a b c + 42000a b )x
--R         +
--R                   6   3          5 3 2          4 5           3 7  4
--R           (460800a b c  + 422400a b c  - 604800a b c + 117600a b )x
--R         +
--R                   6 2 2          5 4           4 6  2          7   2
--R           (921600a b c  - 768000a b c + 134400a b )x  + 368640a b c
--R         +
--R                    6 3          5 5
--R           - 307200a b c + 53760a b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    5 4         4 2 3         3 4 2        2 6           8  8
--R           (- 16384a c  - 11520a b c  + 61760a b c  - 7600a b c - 2100a b )x
--R         +
--R                     5   3          4 3 2         3 5          2 7  6
--R           (- 196608a b c  + 271360a b c  + 66560a b c - 33600a b )x
--R         +
--R                     6 3        5 2 2          4 4           3 6  4
--R           (- 196608a c  + 9216a b c  + 537600a b c - 141120a b )x
--R         +
--R                     6   2          5 3           4 5  2          7 2
--R           (- 524288a b c  + 942080a b c - 215040a b )x  - 262144a c
--R         +
--R                  6 2           5 4
--R           471040a b c - 107520a b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  4   4         3 3 3         2 5 2          7        9  10
--R           (40960a b c  - 53120a b c  - 19488a b c  + 7480a b c + 210b )x
--R         +
--R                  5 4         4 2 3          3 4 2         2 6            8  8

--R           (81920a c  + 57600a b c  - 308800a b c  + 38000a b c + 10500a b )x
--R         +
--R                   5   3          4 3 2          3 5          2 7  6
--R           (491520a b c  - 678400a b c  - 166400a b c + 84000a b )x
--R         +
--R                   6 3         5 2 2          4 4           3 6  4
--R           (327680a c  - 15360a b c  - 896000a b c + 235200a b )x
--R         +
--R                   6   2           5 3           4 5  2          7 2
--R           (655360a b c  - 1177600a b c + 268800a b )x  + 262144a c
--R         +
--R                    6 2           5 4
--R           - 471040a b c + 107520a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                   2 6            2 5         4 4  8
--R           (245760a c  + 614400a b c  + 76800b c )x
--R         +
--R                    2   5             3 4  6            3 5           2 2 4  4
--R           (2949120a b c  + 1228800a b c )x  + (2949120a c  + 5160960a b c )x
--R         +
--R                   3   4 2           4 4
--R           7864320a b c x  + 3932160a c
--R      *
--R                  +---------------+
--R          +-+ +-+ |   4      2
--R         \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                     2   6            3 5        5 4  10
--R           (- 614400a b c  - 307200a b c  - 7680b c )x
--R         +
--R                      3 6           2 2 5            4 4  8
--R           (- 1228800a c  - 3072000a b c  - 384000a b c )x
--R         +
--R                      3   5           2 3 4  6
--R           (- 7372800a b c  - 3072000a b c )x
--R         +
--R                      4 5           3 2 4  4           4   4 2           5 4
--R           (- 4915200a c  - 8601600a b c )x  - 9830400a b c x  - 3932160a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230
--S 1231 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                             4   4         3 3 3         2 5 2          7
--R                     - 23040a b c  - 38400a b c  + 37440a b c  - 2400a b c
--R                   +
--R                            9
--R                     - 1050b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                         4 2 3          3 4 2         2 6            8  6
--R               (- 276480a b c  + 115200a b c  + 55680a b c - 16800a b )x
--R             +
--R                         5   3          4 3 2          3 5          2 7  4
--R               (- 276480a b c  - 253440a b c  + 362880a b c - 70560a b )x
--R             +
--R                         5 2 2          4 4           3 6  2          6   2
--R               (- 737280a b c  + 614400a b c - 107520a b )x  - 368640a b c
--R             +
--R                      5 3          4 5
--R               307200a b c - 53760a b
--R          *
--R                        +---------------+
--R              +---+ +-+ |   4      2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      4 2 4         3 4 3         2 6 2          8        10  10
--R               (57600a b c  - 19200a b c  - 14880a b c  + 3600a b c + 105b  )x
--R             +
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R                   115200a b c  + 192000a b c  - 187200a b c  + 12000a b c
--R                 +
--R                          9
--R                   5250a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                       5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  6
--R               (691200a b c  - 288000a b c  - 139200a b c + 42000a b )x
--R             +

--R                       6   3          5 3 2          4 5           3 7  4
--R               (460800a b c  + 422400a b c  - 604800a b c + 117600a b )x
--R             +
--R                       6 2 2          5 4           4 6  2          7   2
--R               (921600a b c  - 768000a b c + 134400a b )x  + 368640a b c
--R             +
--R                        6 3          5 5
--R               - 307200a b c + 53760a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      4   4         3 3 3         2 5 2          7         9  8
--R               (46080a b c  + 76800a b c  - 74880a b c  + 4800a b c + 2100b )x
--R             +
--R                       4 2 3          3 4 2          2 6            8  6
--R               (552960a b c  - 230400a b c  - 111360a b c + 33600a b )x
--R             +
--R                       5   3          4 3 2          3 5           2 7  4
--R               (552960a b c  + 506880a b c  - 725760a b c + 141120a b )x
--R             +
--R                        5 2 2           4 4           3 6  2          6   2
--R               (1474560a b c  - 1228800a b c + 215040a b )x  + 737280a b c
--R             +
--R                        5 3           4 5
--R               - 614400a b c + 107520a b
--R          *
--R                      +---------------+
--R              +-+ +-+ |   4      2
--R             \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                              4 2 4         3 4 3         2 6 2          8
--R                     - 115200a b c  + 38400a b c  + 29760a b c  - 7200a b c
--R                   +
--R                           10
--R                     - 210b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                            5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R                   - 230400a b c  - 384000a b c  + 374400a b c  - 24000a b c
--R                 +

--R                             9
--R                   - 10500a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                          5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  6
--R               (- 1382400a b c  + 576000a b c  + 278400a b c - 84000a b )x
--R             +
--R                         6   3          5 3 2           4 5           3 7  4
--R               (- 921600a b c  - 844800a b c  + 1209600a b c - 235200a b )x
--R             +
--R                          6 2 2           5 4           4 6  2          7   2
--R               (- 1843200a b c  + 1536000a b c - 268800a b )x  - 737280a b c
--R             +
--R                      6 3           5 5
--R               614400a b c - 107520a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                    5 4         4 2 3         3 4 2        2 6           8  8
--R           (- 16384a c  - 11520a b c  + 61760a b c  - 7600a b c - 2100a b )x
--R         +
--R                     5   3          4 3 2         3 5          2 7  6
--R           (- 196608a b c  + 271360a b c  + 66560a b c - 33600a b )x
--R         +
--R                     6 3        5 2 2          4 4           3 6  4
--R           (- 196608a c  + 9216a b c  + 537600a b c - 141120a b )x
--R         +
--R                     6   2          5 3           4 5  2          7 2
--R           (- 524288a b c  + 942080a b c - 215040a b )x  - 262144a c
--R         +
--R                  6 2           5 4
--R           471040a b c - 107520a b
--R      *
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  4   4         3 3 3         2 5 2          7        9  10
--R           (40960a b c  - 53120a b c  - 19488a b c  + 7480a b c + 210b )x
--R         +

--R                  5 4         4 2 3          3 4 2         2 6            8  8
--R           (81920a c  + 57600a b c  - 308800a b c  + 38000a b c + 10500a b )x
--R         +
--R                   5   3          4 3 2          3 5          2 7  6
--R           (491520a b c  - 678400a b c  - 166400a b c + 84000a b )x
--R         +
--R                   6 3         5 2 2          4 4           3 6  4
--R           (327680a c  - 15360a b c  - 896000a b c + 235200a b )x
--R         +
--R                   6   2           5 3           4 5  2          7 2
--R           (655360a b c  - 1177600a b c + 268800a b )x  + 262144a c
--R         +
--R                    6 2           5 4
--R           - 471040a b c + 107520a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                   2 6            2 5         4 4  8
--R           (245760a c  + 614400a b c  + 76800b c )x
--R         +
--R                    2   5             3 4  6            3 5           2 2 4  4
--R           (2949120a b c  + 1228800a b c )x  + (2949120a c  + 5160960a b c )x
--R         +
--R                   3   4 2           4 4
--R           7864320a b c x  + 3932160a c
--R      *
--R                        +---------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                     2   6            3 5        5 4  10
--R           (- 614400a b c  - 307200a b c  - 7680b c )x
--R         +
--R                      3 6           2 2 5            4 4  8
--R           (- 1228800a c  - 3072000a b c  - 384000a b c )x
--R         +
--R                      3   5           2 3 4  6
--R           (- 7372800a b c  - 3072000a b c )x
--R         +
--R                      4 5           3 2 4  4           4   4 2           5 4
--R           (- 4915200a c  - 8601600a b c )x  - 9830400a b c x  - 3932160a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
--S 1233 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
)clear all
--S 1234 of 1353
t0:=x^5*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +---------------+
--R         5 |   4      2
--R   (1)  x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
--S 1235 of 1353
r0:=-5/48*b*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^2+1/8*x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c-_
   1/256*(b^2-4*a*c)*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(7/2)+1/128*(5*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   2
--R             2 2        2       4              2c x  + b
--R       (- 48a c  + 72a b c - 15b )atanh(-----------------------)
--R                                              +---------------+
--R                                          +-+ |   4      2
--R                                        2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R             3 6        2 4         2      2   2                 3  +-+
--R         (96c x  + 16b c x  + (48a c  - 20b c)x  - 104a b c + 30b )\|c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     768c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
--S 1236 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                       3   3        2 3 2        5        7  6
--R                 (1536a b c  - 1920a b c  - 96a b c + 120b )x
--R               +
--R                       4 3       3 2 2        2 4           6  4
--R                 (3072a c  - 768a b c  - 4800a b c + 1200a b )x
--R               +
--R                       4   2         3 3         2 5  2        5 2        4 2
--R                 (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x  + 6144a c  - 9216a b c
--R               +
--R                      3 4
--R                 1920a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                    4 4        2 4 2         6       8  8
--R             (- 768a c  + 1440a b c  - 288a b c - 15b )x
--R           +
--R                     4   3        3 3 2       2 5          7  6
--R             (- 6144a b c  + 7680a b c  + 384a b c - 480a b )x
--R           +
--R                     5 3        4 2 2        3 4         2 6  4
--R             (- 6144a c  + 1536a b c  + 9600a b c - 2400a b )x
--R           +
--R                      5   2         4 3         3 5  2        6 2        5 2
--R             (- 12288a b c  + 18432a b c - 3840a b )x  - 6144a c  + 9216a b c
--R           +
--R                    4 4
--R             - 1920a b
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                     2 5          2 4      4 3  14
--R             (- 1536a c  - 2304a b c  - 96b c )x
--R           +
--R                      2   4          3 3      5 2  12
--R             (- 12544a b c  - 3456a b c  - 16b c )x
--R           +

--R                      3 4         2 2 3        4 2      6   10
--R             (- 13056a c  - 18240a b c  - 80a b c  + 20b c)x
--R           +
--R                      3   3       2 3 2        5       7  8
--R             (- 31104a b c  + 480a b c  + 24a b c - 30b )x
--R           +
--R                      4 3       3 2 2        2 4          6  6
--R             (- 18432a c  + 768a b c  + 2816a b c - 720a b )x
--R           +
--R                     4   2         3 3         2 5  4
--R             (- 7680a b c  + 11520a b c - 2400a b )x
--R           +
--R                     5 2        4 2         3 4  2
--R             (- 6144a c  + 9216a b c - 1920a b )x
--R        *
--R                +---------------+
--R            +-+ |   4      2
--R           \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                       5       3 4  16         2 5           2 4       4 3  14
--R             (3072a b c  + 768b c )x   + (6144a c  + 11264a b c  + 896b c )x
--R           +
--R                    2   4          3 3      5 2  12
--R             (30208a b c  + 9984a b c  - 32b c )x
--R           +
--R                    3 4         2 2 3         4 2      6   10
--R             (21504a c  + 31488a b c  - 320a b c  + 80b c)x
--R           +
--R                    3   3        2 3 2         5        7  8
--R             (42624a b c  - 4896a b c  + 152a b c + 210b )x
--R           +
--R                    4 3        3 2 2        2 4           6  6
--R             (21504a c  - 2304a b c  - 6464a b c + 1680a b )x
--R           +
--R                    4   2         3 3         2 5  4
--R             (10752a b c  - 16128a b c + 3360a b )x
--R           +
--R                   5 2        4 2         3 4  2
--R             (6144a c  - 9216a b c + 1920a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                        4        3 3  6          2 4           2 3  4
--R             (24576a b c  + 6144b c )x  + (49152a c  + 61440a b c )x
--R           +
--R                    2   3 2         3 3
--R             147456a b c x  + 98304a c
--R        *
--R                    +---------------+

--R            +-+ +-+ |   4      2
--R           \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                      2 5           2 4       4 3  8
--R             (- 12288a c  - 18432a b c  - 768b c )x
--R           +
--R                      2   4           3 3  6            3 4          2 2 3  4
--R             (- 98304a b c  - 24576a b c )x  + (- 98304a c  - 122880a b c )x
--R           +
--R                      3   3 2         4 3
--R             - 196608a b c x  - 98304a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                         3   3        2 3 2        5        7  6
--R                 (- 1536a b c  + 1920a b c  + 96a b c - 120b )x
--R               +
--R                         4 3       3 2 2        2 4           6  4
--R                 (- 3072a c  + 768a b c  + 4800a b c - 1200a b )x
--R               +
--R                         4   2         3 3         2 5  2        5 2        4 2
--R                 (- 9216a b c  + 13824a b c - 2880a b )x  - 6144a c  + 9216a b c
--R               +
--R                        3 4
--R                 - 1920a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                  4 4        2 4 2         6       8  8
--R             (768a c  - 1440a b c  + 288a b c + 15b )x
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5          7  6
--R             (6144a b c  - 7680a b c  - 384a b c + 480a b )x
--R           +
--R                   5 3        4 2 2        3 4         2 6  4
--R             (6144a c  - 1536a b c  - 9600a b c + 2400a b )x
--R           +
--R                    5   2         4 3         3 5  2        6 2        5 2
--R             (12288a b c  - 18432a b c + 3840a b )x  + 6144a c  - 9216a b c
--R           +
--R                  4 4
--R             1920a b
--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a

--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                    2 5          2 4      4 3  14
--R             (- 768a c  - 1152a b c  - 48b c )x
--R           +
--R                     2   4          3 3     5 2  12
--R             (- 6272a b c  - 1728a b c  - 8b c )x
--R           +
--R                     3 4        2 2 3        4 2      6   10
--R             (- 6528a c  - 9120a b c  - 40a b c  + 10b c)x
--R           +
--R                      3   3       2 3 2        5       7  8
--R             (- 15552a b c  + 240a b c  + 12a b c - 15b )x
--R           +
--R                     4 3       3 2 2        2 4          6  6
--R             (- 9216a c  + 384a b c  + 1408a b c - 360a b )x
--R           +
--R                     4   2        3 3         2 5  4
--R             (- 3840a b c  + 5760a b c - 1200a b )x
--R           +
--R                     5 2        4 2        3 4  2
--R             (- 3072a c  + 4608a b c - 960a b )x
--R        *
--R                  +---------------+
--R            +---+ |   4      2
--R           \|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                       5       3 4  16         2 5          2 4       4 3  14
--R             (1536a b c  + 384b c )x   + (3072a c  + 5632a b c  + 448b c )x
--R           +
--R                    2   4          3 3      5 2  12
--R             (15104a b c  + 4992a b c  - 16b c )x
--R           +
--R                    3 4         2 2 3         4 2      6   10
--R             (10752a c  + 15744a b c  - 160a b c  + 40b c)x
--R           +
--R                    3   3        2 3 2        5        7  8
--R             (21312a b c  - 2448a b c  + 76a b c + 105b )x
--R           +
--R                    4 3        3 2 2        2 4          6  6
--R             (10752a c  - 1152a b c  - 3232a b c + 840a b )x
--R           +
--R                   4   2        3 3         2 5  4
--R             (5376a b c  - 8064a b c + 1680a b )x
--R           +
--R                   5 2        4 2        3 4  2
--R             (3072a c  - 4608a b c + 960a b )x
--R        *

--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                        4        3 3  6          2 4           2 3  4
--R             (12288a b c  + 3072b c )x  + (24576a c  + 30720a b c )x
--R           +
--R                   2   3 2         3 3
--R             73728a b c x  + 49152a c
--R        *
--R                      +---------------+
--R            +---+ +-+ |   4      2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                     2 5          2 4       4 3  8
--R             (- 6144a c  - 9216a b c  - 384b c )x
--R           +
--R                      2   4           3 3  6            3 4         2 2 3  4
--R             (- 49152a b c  - 12288a b c )x  + (- 49152a c  - 61440a b c )x
--R           +
--R                     3   3 2         4 3
--R             - 98304a b c x  - 49152a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1236
--S 1237 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3   3        2 3 2        5        7  6
--R               (1536a b c  - 1920a b c  - 96a b c + 120b )x
--R             +
--R                     4 3       3 2 2        2 4           6  4
--R               (3072a c  - 768a b c  - 4800a b c + 1200a b )x
--R             +
--R                     4   2         3 3         2 5  2        5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x  + 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                    3 4
--R               1920a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                  4 4        2 4 2         6       8  8

--R           (- 768a c  + 1440a b c  - 288a b c - 15b )x
--R         +
--R                   4   3        3 3 2       2 5          7  6
--R           (- 6144a b c  + 7680a b c  + 384a b c - 480a b )x
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4         2 6  4
--R           (- 6144a c  + 1536a b c  + 9600a b c - 2400a b )x
--R         +
--R                    5   2         4 3         3 5  2        6 2        5 2
--R           (- 12288a b c  + 18432a b c - 3840a b )x  - 6144a c  + 9216a b c
--R         +
--R                  4 4
--R           - 1920a b
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                     3   3        2 3 2        5        7  6
--R               (1536a b c  - 1920a b c  - 96a b c + 120b )x
--R             +
--R                     4 3       3 2 2        2 4           6  4
--R               (3072a c  - 768a b c  - 4800a b c + 1200a b )x
--R             +
--R                     4   2         3 3         2 5  2        5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x  + 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                    3 4
--R               1920a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                  4 4        2 4 2         6       8  8
--R           (- 768a c  + 1440a b c  - 288a b c - 15b )x
--R         +
--R                   4   3        3 3 2       2 5          7  6
--R           (- 6144a b c  + 7680a b c  + 384a b c - 480a b )x
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4         2 6  4
--R           (- 6144a c  + 1536a b c  + 9600a b c - 2400a b )x

--R         +
--R                    5   2         4 3         3 5  2        6 2        5 2
--R           (- 12288a b c  + 18432a b c - 3840a b )x  - 6144a c  + 9216a b c
--R         +
--R                  4 4
--R           - 1920a b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   3 2 2       2 4          6  6
--R           (- 3328a b c  + 128a b c + 240a b )x
--R         +
--R                   4   2        3 3         2 5  4            4 2         3 4  2
--R           (- 6656a b c  - 6400a b c + 2400a b )x  + (- 19968a b c + 5760a b )x
--R         +
--R                   5           4 3
--R           - 13312a b c + 3840a b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 3   3        2 3 2         5       7  8
--R           (1664a b c  + 2016a b c  - 616a b c - 30b )x
--R         +
--R                  3 2 2       2 4          6  6
--R           (13312a b c  - 512a b c - 960a b )x
--R         +
--R                  4   2         3 3         2 5  4          4 2         3 4  2
--R           (13312a b c  + 12800a b c - 4800a b )x  + (26624a b c - 7680a b )x
--R         +
--R                 5           4 3
--R           13312a b c - 3840a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                      4        3 3  6          2 4           2 3  4
--R           (24576a b c  + 6144b c )x  + (49152a c  + 61440a b c )x
--R         +
--R                  2   3 2         3 3
--R           147456a b c x  + 98304a c
--R      *
--R                  +---------------+
--R          +-+ +-+ |   4      2

--R         \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    2 5           2 4       4 3  8
--R           (- 12288a c  - 18432a b c  - 768b c )x
--R         +
--R                    2   4           3 3  6            3 4          2 2 3  4
--R           (- 98304a b c  - 24576a b c )x  + (- 98304a c  - 122880a b c )x
--R         +
--R                    3   3 2         4 3
--R           - 196608a b c x  - 98304a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
--S 1238 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
--S 1239 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     3   3        2 3 2        5        7  6
--R               (1536a b c  - 1920a b c  - 96a b c + 120b )x
--R             +
--R                     4 3       3 2 2        2 4           6  4
--R               (3072a c  - 768a b c  - 4800a b c + 1200a b )x
--R             +
--R                     4   2         3 3         2 5  2        5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x  + 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                    3 4
--R               1920a b
--R          *
--R                        +---------------+
--R              +---+ +-+ |   4      2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      4 4        2 4 2         6       8  8
--R               (- 768a c  + 1440a b c  - 288a b c - 15b )x
--R             +
--R                       4   3        3 3 2       2 5          7  6
--R               (- 6144a b c  + 7680a b c  + 384a b c - 480a b )x

--R             +
--R                       5 3        4 2 2        3 4         2 6  4
--R               (- 6144a c  + 1536a b c  + 9600a b c - 2400a b )x
--R             +
--R                        5   2         4 3         3 5  2        6 2        5 2
--R               (- 12288a b c  + 18432a b c - 3840a b )x  - 6144a c  + 9216a b c
--R             +
--R                      4 4
--R               - 1920a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       3   3        2 3 2         5        7  6
--R               (- 3072a b c  + 3840a b c  + 192a b c - 240b )x
--R             +
--R                       4 3        3 2 2        2 4           6  4
--R               (- 6144a c  + 1536a b c  + 9600a b c - 2400a b )x
--R             +
--R                        4   2         3 3         2 5  2         5 2
--R               (- 18432a b c  + 27648a b c - 5760a b )x  - 12288a c
--R             +
--R                     4 2         3 4
--R               18432a b c - 3840a b
--R          *
--R                      +---------------+
--R              +-+ +-+ |   4      2
--R             \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                     4 4        2 4 2         6       8  8
--R               (1536a c  - 2880a b c  + 576a b c + 30b )x
--R             +
--R                      4   3         3 3 2       2 5          7  6
--R               (12288a b c  - 15360a b c  - 768a b c + 960a b )x
--R             +
--R                      5 3        4 2 2         3 4         2 6  4
--R               (12288a c  - 3072a b c  - 19200a b c + 4800a b )x
--R             +
--R                      5   2         4 3         3 5  2         6 2         5 2
--R               (24576a b c  - 36864a b c + 7680a b )x  + 12288a c  - 18432a b c
--R             +
--R                    4 4
--R               3840a b

--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                   3 2 2       2 4          6  6
--R           (- 3328a b c  + 128a b c + 240a b )x
--R         +
--R                   4   2        3 3         2 5  4            4 2         3 4  2
--R           (- 6656a b c  - 6400a b c + 2400a b )x  + (- 19968a b c + 5760a b )x
--R         +
--R                   5           4 3
--R           - 13312a b c + 3840a b
--R      *
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 3   3        2 3 2         5       7  8
--R           (1664a b c  + 2016a b c  - 616a b c - 30b )x
--R         +
--R                  3 2 2       2 4          6  6
--R           (13312a b c  - 512a b c - 960a b )x
--R         +
--R                  4   2         3 3         2 5  4          4 2         3 4  2
--R           (13312a b c  + 12800a b c - 4800a b )x  + (26624a b c - 7680a b )x
--R         +
--R                 5           4 3
--R           13312a b c - 3840a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                      4        3 3  6          2 4           2 3  4
--R           (24576a b c  + 6144b c )x  + (49152a c  + 61440a b c )x
--R         +
--R                  2   3 2         3 3
--R           147456a b c x  + 98304a c
--R      *
--R                        +---------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    2 5           2 4       4 3  8

--R           (- 12288a c  - 18432a b c  - 768b c )x
--R         +
--R                    2   4           3 3  6            3 4          2 2 3  4
--R           (- 98304a b c  - 24576a b c )x  + (- 98304a c  - 122880a b c )x
--R         +
--R                    3   3 2         4 3
--R           - 196608a b c x  - 98304a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
--S 1240 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240
)clear all
--S 1241 of 1353
t0:=x^3*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +---------------+
--R         3 |   4      2
--R   (1)  x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1353
r0:=1/6*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+1/32*b*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(5/2)-1/16*b*(b+2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                         2
--R                      3              2c x  + b
--R       (- 12a b c + 3b )atanh(-----------------------)
--R                                    +---------------+
--R                                +-+ |   4      2
--R                              2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                            +---------------+
--R           2 4         2             2  +-+ |   4      2
--R       (16c x  + 4b c x  + 16a c - 6b )\|c \|c x  + b x  + a

--R  /
--R        2 +-+
--R     96c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
--S 1243 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2   2        3       5  4        2 2         4  2
--R                 (96a b c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x
--R               +
--R                     3         2 3
--R                 384a b c - 96a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                    2 2 2        4      6  6
--R             (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x
--R           +
--R                    3   2       2 3         5  4          3 2        2 4  2
--R             (- 288a b c  - 144a b c + 54a b )x  + (- 576a b c + 144a b )x
--R           +
--R                   4         3 3
--R             - 384a b c + 96a b
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                        3      3 2  10          2 3         2 2     4   8
--R             (- 192a b c  - 16b c )x   + (- 384a c  - 336a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                     2   2        3      5  6
--R             (- 1056a b c  - 16a b c + 6b )x
--R           +
--R                    3 2       2 2         4  4          3         2 3  2

--R             (- 768a c  - 288a b c + 72a b )x  + (- 384a b c + 96a b )x
--R        *
--R                +---------------+
--R            +-+ |   4      2
--R           \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                    4      2 3  12            3       3 2  10
--R             (128a c  + 96b c )x   + (672a b c  + 120b c )x
--R           +
--R                  2 3         2 2      4   8         2   2        3       5  6
--R             (768a c  + 816a b c  - 12b c)x  + (1632a b c  + 64a b c - 30b )x
--R           +
--R                  3 2       2 2          4  4        3         2 3  2
--R             (768a c  + 480a b c - 120a b )x  + (384a b c - 96a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                   3       2 2  4            2 2        2 2  +-+ +-+
--R           ((768a c  + 576b c )x  + 3072a b c x  + 3072a c )\|a \|c
--R        *
--R            +---------------+
--R            |   4      2
--R           \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                         3      3 2  6           2 3          2 2  4
--R             (- 1152a b c  - 96b c )x  + (- 2304a c  - 1728a b c )x
--R           +
--R                    2   2 2        3 2
--R             - 4608a b c x  - 3072a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                       2   2        3       5  4          2 2         4  2
--R                 (- 96a b c  - 48a b c + 18b )x  + (- 384a b c + 96a b )x
--R               +
--R                       3         2 3
--R                 - 384a b c + 96a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                  2 2 2        4      6  6        3   2       2 3         5  4
--R             (144a b c  - 24a b c - 3b )x  + (288a b c  + 144a b c - 54a b )x
--R           +
--R                  3 2        2 4  2       4         3 3
--R             (576a b c - 144a b )x  + 384a b c - 96a b

--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                       3     3 2  10          2 3         2 2     4   8
--R             (- 96a b c  - 8b c )x   + (- 192a c  - 168a b c  - 2b c)x
--R           +
--R                    2   2       3      5  6          3 2       2 2         4  4
--R             (- 528a b c  - 8a b c + 3b )x  + (- 384a c  - 144a b c + 36a b )x
--R           +
--R                    3         2 3  2
--R             (- 192a b c + 48a b )x
--R        *
--R                  +---------------+
--R            +---+ |   4      2
--R           \|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                   4      2 3  12            3      3 2  10
--R             (64a c  + 48b c )x   + (336a b c  + 60b c )x
--R           +
--R                  2 3         2 2     4   8        2   2        3       5  6
--R             (384a c  + 408a b c  - 6b c)x  + (816a b c  + 32a b c - 15b )x
--R           +
--R                  3 2       2 2         4  4        3         2 3  2
--R             (384a c  + 240a b c - 60a b )x  + (192a b c - 48a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                   3       2 2  4            2 2        2 2  +---+ +-+
--R           ((384a c  + 288b c )x  + 1536a b c x  + 1536a c )\|- c \|a
--R        *
--R            +---------------+
--R            |   4      2
--R           \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                        3      3 2  6           2 3         2 2  4
--R             (- 576a b c  - 48b c )x  + (- 1152a c  - 864a b c )x
--R           +
--R                    2   2 2        3 2
--R             - 2304a b c x  - 1536a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 1243
--S 1244 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2   2        3       5  4        2 2         4  2       3
--R               (96a b c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x  + 384a b c
--R             +
--R                    2 3
--R               - 96a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                  2 2 2        4      6  6          3   2       2 3         5  4
--R           (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x  + (- 288a b c  - 144a b c + 54a b )x
--R         +
--R                  3 2        2 4  2       4         3 3
--R           (- 576a b c + 144a b )x  - 384a b c + 96a b
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                   2   2        3       5  4        2 2         4  2       3
--R               (96a b c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x  + 384a b c
--R             +
--R                    2 3
--R               - 96a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                  2 2 2        4      6  6          3   2       2 3         5  4
--R           (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x  + (- 288a b c  - 144a b c + 54a b )x
--R         +
--R                  3 2        2 4  2       4         3 3
--R           (- 576a b c + 144a b )x  - 384a b c + 96a b

--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                3 2      2 2         4  4        3          2 3  2       4
--R           (128a c  + 48a b c - 36a b )x  + (512a b c - 192a b )x  + 512a c
--R         +
--R                 3 2
--R           - 192a b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  2   2        3      5  6          3 2       2 2          4  4
--R           (- 192a b c  + 56a b c + 6b )x  + (- 384a c  - 144a b c + 108a b )x
--R         +
--R                  3          2 3  2       4        3 2
--R           (- 768a b c + 288a b )x  - 512a c + 192a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                 3       2 2  4            2 2        2 2  +-+ +-+
--R         ((768a c  + 576b c )x  + 3072a b c x  + 3072a c )\|a \|c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       3      3 2  6           2 3          2 2  4
--R           (- 1152a b c  - 96b c )x  + (- 2304a c  - 1728a b c )x
--R         +
--R                  2   2 2        3 2
--R           - 4608a b c x  - 3072a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
--S 1245 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0

--S 1246 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   2   2        3       5  4        2 2         4  2       3
--R               (96a b c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x  + 384a b c
--R             +
--R                    2 3
--R               - 96a b
--R          *
--R                        +---------------+
--R              +---+ +-+ |   4      2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2 2 2        4      6  6
--R               (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  4          3 2        2 4  2
--R               (- 288a b c  - 144a b c + 54a b )x  + (- 576a b c + 144a b )x
--R             +
--R                     4         3 3
--R               - 384a b c + 96a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      2   2        3       5  4          2 2          4  2
--R               (- 192a b c  - 96a b c + 36b )x  + (- 768a b c + 192a b )x
--R             +
--R                     3          2 3
--R               - 768a b c + 192a b
--R          *
--R                      +---------------+
--R              +-+ +-+ |   4      2
--R             \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    2 2 2        4      6  6
--R               (288a b c  - 48a b c - 6b )x
--R             +

--R                    3   2       2 3          5  4         3 2        2 4  2
--R               (576a b c  + 288a b c - 108a b )x  + (1152a b c - 288a b )x
--R             +
--R                   4          3 3
--R               768a b c - 192a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                3 2      2 2         4  4        3          2 3  2       4
--R           (128a c  + 48a b c - 36a b )x  + (512a b c - 192a b )x  + 512a c
--R         +
--R                 3 2
--R           - 192a b
--R      *
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  2   2        3      5  6          3 2       2 2          4  4
--R           (- 192a b c  + 56a b c + 6b )x  + (- 384a c  - 144a b c + 108a b )x
--R         +
--R                  3          2 3  2       4        3 2
--R           (- 768a b c + 288a b )x  - 512a c + 192a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                 3       2 2  4            2 2        2 2  +---+ +-+ +-+
--R         ((768a c  + 576b c )x  + 3072a b c x  + 3072a c )\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       3      3 2  6           2 3          2 2  4
--R           (- 1152a b c  - 96b c )x  + (- 2304a c  - 1728a b c )x
--R         +
--R                  2   2 2        3 2
--R           - 4608a b c x  - 3072a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c

--S 1247 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247
)clear all
--S 1248 of 1353
t0:=x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R   (1)  x\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1353
r0:=-1/16*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(3/2)+1/8*(b+2*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                   2
--R                2              2c x  + b
--R       (4a c - b )atanh(-----------------------)
--R                              +---------------+
--R                          +-+ |   4      2
--R                        2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                        +---------------+
--R            2       +-+ |   4      2
--R       (4c x  + 2b)\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     16c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                                                     +---------------+
--R                           3  2      2        2  +-+ |   4      2
--R             ((16a b c - 4b )x  + 32a c - 8a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                   2 2    4  4         2          3  2      3      2 2
--R             (- 16a c  + b )x  + (- 32a b c + 8a b )x  - 32a c + 8a b
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                    2     2   6                  3  4         2        2  2  +-+
--R           ((- 16a c  - 4b c)x  + (- 40a b c - 2b )x  + (- 32a c - 8a b )x )\|c
--R        *
--R            +---------------+
--R            |   4      2
--R           \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                    2 8         2      2   6                3  4
--R               16b c x  + (32a c  + 24b c)x  + (56a b c + 6b )x
--R             +
--R                   2        2  2
--R               (32a c + 8a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                     +---------------+
--R                 2           +-+ +-+ |   4      2
--R         (64b c x  + 128a c)\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                  2      2   4             2       2   +-+
--R         ((- 64a c  - 16b c)x  - 128a b c x  - 128a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                                     +---------------+
--R                           3  2      2        2  +-+ |   4      2
--R             ((16a b c - 4b )x  + 32a c - 8a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                   2 2    4  4         2          3  2      3      2 2
--R             (- 16a c  + b )x  + (- 32a b c + 8a b )x  - 32a c + 8a b

--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                   2     2   6                 3  4         2        2  2  +---+
--R           ((- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x  + (- 16a c - 4a b )x )\|- c
--R        *
--R            +---------------+
--R            |   4      2
--R           \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                   2 8         2      2   6                3  4
--R               8b c x  + (16a c  + 12b c)x  + (28a b c + 3b )x
--R             +
--R                   2        2  2
--R               (16a c + 4a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                      +---------------+
--R                 2          +---+ +-+ |   4      2
--R         (32b c x  + 64a c)\|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                  2     2   4            2      2   +---+
--R         ((- 32a c  - 8b c)x  - 64a b c x  - 64a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1250
--S 1251 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                   +---------------+
--R                         3  2      2        2  +-+ |   4      2
--R           ((16a b c - 4b )x  + 32a c - 8a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                 2 2    4  4         2          3  2      3      2 2
--R           (- 16a c  + b )x  + (- 32a b c + 8a b )x  - 32a c + 8a b
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a

--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                                                     +---------------+
--R                           3  2      2        2  +-+ |   4      2
--R           ((- 16a b c + 4b )x  - 32a c + 8a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R               2 2    4  4       2          3  2      3      2 2
--R           (16a c  - b )x  + (32a b c - 8a b )x  + 32a c - 8a b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                             +---------------+
--R            2 2      2   +-+ |   4      2
--R       (8a b x  + 16a b)\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      3  4        2 2      2   +-+ +-+
--R       ((- 8a b c - 2b )x  - 16a b x  - 16a b)\|a \|c
--R  /
--R                                   +---------------+
--R               2           +-+ +-+ |   4      2
--R       (64b c x  + 128a c)\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2      2   4             2       2   +-+
--R       ((- 64a c  - 16b c)x  - 128a b c x  - 128a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
--S 1253 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                                                           +---------------+
--R                           3  2      2        2  +---+ +-+ |   4      2
--R           ((- 16a b c + 4b )x  - 32a c + 8a b )\|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                2 2    4  4       2          3  2      3      2 2  +---+
--R           ((16a c  - b )x  + (32a b c - 8a b )x  + 32a c - 8a b )\|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                        +---------------+
--R                         3  2      2         2  +-+ +-+ |   4      2
--R           ((32a b c - 8b )x  + 64a c - 16a b )\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                  2 2     4  4         2           3  2      3       2 2  +-+
--R           ((- 32a c  + 2b )x  + (- 64a b c + 16a b )x  - 64a c + 16a b )\|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                                   +---------------+
--R            2 2      2   +---+ +-+ |   4      2
--R       (8a b x  + 16a b)\|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      3  4        2 2      2   +---+ +-+ +-+
--R       ((- 8a b c - 2b )x  - 16a b x  - 16a b)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                         +---------------+
--R               2           +---+ +-+ +-+ |   4      2
--R       (64b c x  + 128a c)\|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2      2   4             2       2   +---+ +-+
--R       ((- 64a c  - 16b c)x  - 128a b c x  - 128a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 1255 of 1353
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255
--S 1256 of 1353
r0:=-1/2*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))*sqrt(a)+_
   1/4*b*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(c)+_
   1/2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  2
--R           +-+ +-+             b x  + 2a
--R       - 2\|a \|c atanh(-----------------------)
--R                              +---------------+
--R                          +-+ |   4      2
--R                        2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                          2                     +---------------+
--R                      2c x  + b             +-+ |   4      2
--R       b atanh(-----------------------) + 2\|c \|c x  + b x  + a
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     4\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +---------------+

--R               +-+ |   4      2               2       +-+ +-+
--R           (4a\|c \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|a \|c )
--R        *
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2           2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R           log(-----------------------------------)
--R                               2 +-+
--R                             2x \|a
--R       +
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2         2 2
--R           (2b\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a b)
--R        *
--R           log
--R                            4         2     2  +-+            4         2  +-+
--R                    ((4a c x  + 4a b x  + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x )\|a )
--R                 *
--R                     +---------------+
--R                     |   4      2
--R                    \|c x  + b x  + a
--R                +
--R                           6              2  4         2     2  +-+ +-+
--R                  (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a \|c
--R                +
--R                      2 6           4     2   2
--R                  4a c x  + 6a b c x  + 8a c x
--R             /
--R                                  +---------------+
--R                         2     2  |   4      2
--R                  (4a b x  + 8a )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                              2  4         2     2  +-+
--R                  ((- 4a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a
--R       +
--R                     +---------------+
--R               2 +-+ |   4      2             4       2  +-+ +-+
--R         - 2b x \|c \|c x  + b x  + a  + (4c x  + 2b x )\|a \|c
--R    /
--R                 +---------------+
--R         +-+ +-+ |   4      2               2       +-+
--R       8\|a \|c \|c x  + b x  + a  + (- 4b x  - 8a)\|c
--R     ,
--R
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2              2       +---+ +-+
--R           (2a\|- c \|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|- c \|a )
--R        *
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2           2

--R               2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R           log(-----------------------------------)
--R                               2 +-+
--R                             2x \|a
--R       +
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2         2 2
--R           (2b\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a b)
--R        *
--R                           +---------------+
--R                 +---+ +-+ |   4      2          +---+
--R                \|- c \|a \|c x  + b x  + a  - a\|- c
--R           atan(--------------------------------------)
--R                                  2 +-+
--R                               c x \|a
--R       +
--R                      +---------------+
--R              2 +---+ |   4      2             4      2  +---+ +-+
--R         - b x \|- c \|c x  + b x  + a  + (2c x  + b x )\|- c \|a
--R    /
--R                   +---------------+
--R         +---+ +-+ |   4      2               2       +---+
--R       4\|- c \|a \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1257
--S 1258 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +---------------+
--R             +-+ |   4      2               2       +-+ +-+
--R         (4a\|c \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|a \|c )
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                 +---------------+
--R             +-+ |   4      2         2 2
--R         (2b\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a b)
--R      *
--R         log
--R                          4         2     2  +-+            4         2  +-+
--R                  ((4a c x  + 4a b x  + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x )\|a )

--R               *
--R                   +---------------+
--R                   |   4      2
--R                  \|c x  + b x  + a
--R              +
--R                         6              2  4         2     2  +-+ +-+       2 6
--R                (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a \|c  + 4a c x
--R              +
--R                        4     2   2
--R                6a b c x  + 8a c x
--R           /
--R                                +---------------+
--R                       2     2  |   4      2
--R                (4a b x  + 8a )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                            2  4         2     2  +-+
--R                ((- 4a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a
--R     +
--R                 +---------------+
--R             +-+ |   4      2               2       +-+ +-+
--R         (4a\|c \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|a \|c )
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 +---------------+                                2
--R             +-+ |   4      2         2 2                     2c x  + b
--R       (- 2b\|a \|c x  + b x  + a  + b x  + 2a b)atanh(-----------------------)
--R                                                             +---------------+
--R                                                         +-+ |   4      2
--R                                                       2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2               2       +-+ +-+
--R       4a\|c \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|a \|c
--R  /
--R               +---------------+
--R       +-+ +-+ |   4      2               2       +-+
--R     8\|a \|c \|c x  + b x  + a  + (- 4b x  - 8a)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R

--S 1260 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +---------------+
--R             +---+ +-+ |   4      2               2       +---+ +-+ +-+
--R         (4a\|- c \|c \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|- c \|a \|c )
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                       +---------------+
--R             +---+ +-+ |   4      2               2       +---+ +-+ +-+
--R         (4a\|- c \|c \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|- c \|a \|c )
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                         +---------------+
--R               +---+ +-+ |   4      2          2 2         +---+
--R         (- 2b\|- c \|a \|c x  + b x  + a  + (b x  + 2a b)\|- c )
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                     +---------------+
--R             +-+ +-+ |   4      2             2 2         +-+
--R         (4b\|a \|c \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|c )
--R      *
--R                         +---------------+
--R               +---+ +-+ |   4      2          +---+
--R              \|- c \|a \|c x  + b x  + a  - a\|- c
--R         atan(--------------------------------------)

--R                                2 +-+
--R                             c x \|a
--R     +
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2               2       +---+ +-+ +-+
--R       4a\|- c \|c \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                     +---------------+
--R       +---+ +-+ +-+ |   4      2               2       +---+ +-+
--R     8\|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a  + (- 4b x  - 8a)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260
--S 1261 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
)clear all
--S 1262 of 1353
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^3
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 3
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
--S 1263 of 1353
r0:=-1/4*b*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(a)+_
   1/2*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))*sqrt(c)-_
   1/2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R   (2)
--R                             2
--R            2             b x  + 2a
--R       - b x atanh(-----------------------)
--R                         +---------------+
--R                     +-+ |   4      2
--R                   2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +

--R                                   2                     +---------------+
--R         2 +-+ +-+             2c x  + b             +-+ |   4      2
--R       2x \|a \|c atanh(-----------------------) - 2\|a \|c x  + b x  + a
--R                              +---------------+
--R                          +-+ |   4      2
--R                        2\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     4x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1263
--S 1264 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      +---------------+
--R                2 +-+ |   4      2          2 4         2
--R           (4b x \|a \|c x  + b x  + a  - 2b x  - 4a b x )
--R        *
--R                  +---------------+
--R                  |   4      2              2       +-+
--R               2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R           log(----------------------------------------)
--R                                     2
--R                                 2a x
--R       +
--R                      +---------------+
--R                2 +-+ |   4      2               4       2  +-+ +-+
--R           (8a x \|c \|c x  + b x  + a  + (- 4b x  - 8a x )\|a \|c )
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                       2 +-+     +-+  |   4      2          2 +-+ +-+       4
--R                  (- 2x \|c  + 2\|a )\|c x  + b x  + a  + 2x \|a \|c  - 2c x
--R                +
--R                       2
--R                  - b x  - 2a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                          +---------------+
--R              2       +-+ |   4      2                   2  4         2     2
--R         (2b x  + 8a)\|a \|c x  + b x  + a  + (- 8a c + b )x  - 6a b x  - 8a
--R    /
--R              +---------------+

--R            2 |   4      2               4        2  +-+
--R       16a x \|c x  + b x  + a  + (- 8b x  - 16a x )\|a
--R     ,
--R
--R                      +---------------+
--R                2 +-+ |   4      2          2 4         2
--R           (4b x \|a \|c x  + b x  + a  - 2b x  - 4a b x )
--R        *
--R                  +---------------+
--R                  |   4      2              2       +-+
--R               2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R           log(----------------------------------------)
--R                                     2
--R                                 2a x
--R       +
--R                         +---------------+
--R                 2 +---+ |   4      2               4        2  +---+ +-+
--R           (16a x \|- c \|c x  + b x  + a  + (- 8b x  - 16a x )\|- c \|a )
--R        *
--R                 +---------------+
--R                 |   4      2         +-+
--R                \|c x  + b x  + a  - \|a
--R           atan(-------------------------)
--R                          2 +---+
--R                         x \|- c
--R       +
--R                          +---------------+
--R              2       +-+ |   4      2                   2  4         2     2
--R         (2b x  + 8a)\|a \|c x  + b x  + a  + (- 8a c + b )x  - 6a b x  - 8a
--R    /
--R              +---------------+
--R            2 |   4      2               4        2  +-+
--R       16a x \|c x  + b x  + a  + (- 8b x  - 16a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1264
--S 1265 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +---------------+
--R               |   4      2             2 2         +-+
--R         (4a b\|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|a )
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R         log(----------------------------------------)

--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R                     +---------------+
--R             +-+ +-+ |   4      2                 2     2  +-+
--R         (8a\|a \|c \|c x  + b x  + a  + (- 4a b x  - 8a )\|c )
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                     2 +-+     +-+  |   4      2          2 +-+ +-+       4
--R                (- 2x \|c  + 2\|a )\|c x  + b x  + a  + 2x \|a \|c  - 2c x
--R              +
--R                     2
--R                - b x  - 2a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R               +---------------+
--R               |   4      2             2 2         +-+
--R         (4a b\|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|a )
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       +---------------+
--R               +-+ +-+ |   4      2               2     2  +-+
--R         (- 8a\|a \|c \|c x  + b x  + a  + (4a b x  + 8a )\|c )
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R              +---------------+
--R              |   4      2          2 2         +-+
--R       - 2a b\|c x  + b x  + a  + (b x  + 2a b)\|a
--R  /
--R             +---------------+
--R         +-+ |   4      2              2      2
--R     16a\|a \|c x  + b x  + a  - 8a b x  - 16a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1265

--S 1266 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R               +---------------+
--R               |   4      2             2 2         +-+
--R         (4a b\|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|a )
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R         log(----------------------------------------)
--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R               +---------------+
--R               |   4      2             2 2         +-+
--R         (4a b\|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|a )
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       +---------------+
--R               +-+ +-+ |   4      2               2     2  +-+
--R         (- 8a\|a \|c \|c x  + b x  + a  + (4a b x  + 8a )\|c )
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                        +---------------+
--R              +---+ +-+ |   4      2                 2      2  +---+
--R         (16a\|- c \|a \|c x  + b x  + a  + (- 8a b x  - 16a )\|- c )

--R      *
--R               +---------------+
--R               |   4      2         +-+
--R              \|c x  + b x  + a  - \|a
--R         atan(-------------------------)
--R                        2 +---+
--R                       x \|- c
--R     +
--R              +---------------+
--R              |   4      2          2 2         +-+
--R       - 2a b\|c x  + b x  + a  + (b x  + 2a b)\|a
--R  /
--R             +---------------+
--R         +-+ |   4      2              2      2
--R     16a\|a \|c x  + b x  + a  - 8a b x  - 16a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
--S 1268 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
)clear all
--S 1269 of 1353
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^5
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 5
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
--S 1270 of 1353
r0:=1/16*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/a^(3/2)-1/4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^4-1/8*b*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      2
--R                  2  4             b x  + 2a

--R       (- 4a c + b )x atanh(-----------------------)
--R                                  +---------------+
--R                              +-+ |   4      2
--R                            2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                          +---------------+
--R              2       +-+ |   4      2
--R       (- 2b x  - 4a)\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          4 +-+
--R     16a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270
--S 1271 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                        +---------------+
--R                2           3  6        3       2 2  4  |   4      2
--R           ((64a b c - 16a b )x  + (128a c - 32a b )x )\|c x  + b x  + a
--R         +
--R                     2 2     4  8          2           3  6
--R               (- 64a c  + 4b )x  + (- 128a b c + 32a b )x
--R             +
--R                      3       2 2  4
--R               (- 128a c + 32a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R              2          3  6       3       2 2  4       3   2       4
--R         ((32a b c + 4a b )x  + (64a c + 72a b )x  + 192a b x  + 128a )
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   2     4  8          2           3  6          3        2 2  4
--R           (- 28a b c + b )x  + (- 128a b c - 24a b )x  + (- 128a c - 152a b )x
--R         +
--R                 3   2       4

--R           - 256a b x  - 128a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                 +---------------+
--R            2   6       3 4  +-+ |   4      2               3       2 2  8
--R       (256a b x  + 512a x )\|a \|c x  + b x  + a  + (- 256a c - 64a b )x
--R     +
--R             3   6       4 4
--R       - 512a b x  - 512a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1271
--S 1272 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +---------------+
--R                          +-+ |   4      2           2
--R                  2     2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       (16a c - 4b )log(-----------------------------------)
--R                                        2 +-+
--R                                      2x \|a
--R     +
--R                                    2
--R                  2              b x  + 2a            2
--R       (16a c - 4b )atanh(-----------------------) - b
--R                                +---------------+
--R                            +-+ |   4      2
--R                          2\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     64a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
--S 1273 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
)clear all
--S 1274 of 1353
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^7

--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 7
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
--S 1275 of 1353
r0:=-1/32*b*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/a^(5/2)-1/6*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^6-1/24*b*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)/(a*x^4)+1/48*(3*b^2-8*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        2
--R                    3  6             b x  + 2a
--R       (12a b c - 3b )x atanh(-----------------------)
--R                                    +---------------+
--R                                +-+ |   4      2
--R                              2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                +---------------+
--R                     2  4         2      2  +-+ |   4      2
--R       ((- 16a c + 6b )x  - 4a b x  - 16a )\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        2 6 +-+
--R     96a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
--S 1276 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2   2         3       5  10           2 2          4  8
--R               (- 384a b c  - 192a b c + 72b )x   + (- 1536a b c + 384a b )x
--R             +
--R                       3          2 3  6
--R               (- 1536a b c + 384a b )x
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                2 2 2        4       6  12

--R           (576a b c  - 96a b c - 12b )x
--R         +
--R                 3   2       2 3          5  10         3 2        2 4  8
--R           (1152a b c  + 576a b c - 216a b )x   + (2304a b c - 576a b )x
--R         +
--R                 4          3 3  6
--R           (1536a b c - 384a b )x
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R         log(----------------------------------------)
--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R                2   2         3      5  10         3 2       2 2          4  8
--R           (672a b c  - 256a b c + 6b )x   + (1536a c  + 384a b c - 256a b )x
--R         +
--R               3          2 3  6         4         3 2  4        4   2        5
--R         (3840a b c - 640a b )x  + (3584a c + 1152a b )x  + 3584a b x  + 2048a
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R              3 3      2 2 2        4      6  12
--R       (- 512a c  - 48a b c  + 96a b c - 5b )x
--R     +
--R               3   2       2 3         5  10
--R       (- 2400a b c  + 576a b c + 54a b )x
--R     +
--R               4 2        3 2        2 4  8           4          3 3  6
--R       (- 3072a c  - 1920a b c + 576a b )x  + (- 6912a b c + 384a b )x
--R     +
--R               5         4 2  4        5   2        6
--R       (- 4608a c - 2688a b )x  - 4608a b x  - 2048a
--R  /
--R                                                           +---------------+
--R              4         3 2  10         4   8         5 6  |   4      2
--R       ((3072a c + 2304a b )x   + 12288a b x  + 12288a x )\|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   3          2 3  12           4         3 2  10         4   8
--R           (- 4608a b c - 384a b )x   + (- 9216a c - 6912a b )x   - 18432a b x
--R         +
--R                   5 6
--R           - 12288a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1276
--S 1277 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      3   2       2 3         5  4           3 2        2 4  2
--R               (- 384a b c  - 192a b c + 72a b )x  + (- 1536a b c + 384a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1536a b c + 384a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    2 2 2        4       6  6
--R               (576a b c  - 96a b c - 12b )x
--R             +
--R                     3   2       2 3          5  4         3 2        2 4  2
--R               (1152a b c  + 576a b c - 216a b )x  + (2304a b c - 576a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               1536a b c - 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R         log(----------------------------------------)
--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R                      3   2       2 3         5  4           3 2        2 4  2
--R               (- 384a b c  - 192a b c + 72a b )x  + (- 1536a b c + 384a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1536a b c + 384a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    2 2 2        4       6  6
--R               (576a b c  - 96a b c - 12b )x
--R             +
--R                     3   2       2 3          5  4         3 2        2 4  2

--R               (1152a b c  + 576a b c - 216a b )x  + (2304a b c - 576a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               1536a b c - 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 3   2      2 3         5  4          3 2        2 4  2
--R           (- 96a b c  - 32a b c + 30a b )x  + (- 384a b c + 160a b )x
--R         +
--R                 4          3 3
--R           - 384a b c + 160a b
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2 2 2        4      6  6        3   2      2 3         5  4
--R           (144a b c  - 48a b c - 5b )x  + (288a b c  + 96a b c - 90a b )x
--R         +
--R                3 2        2 4  2       4          3 3
--R           (576a b c - 240a b )x  + 384a b c - 160a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                            +---------------+
--R              4         3 2  4         4   2         5  +-+ |   4      2
--R       ((3072a c + 2304a b )x  + 12288a b x  + 12288a )\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R               4          3 3  6           5         4 2  4         5   2
--R       (- 4608a b c - 384a b )x  + (- 9216a c - 6912a b )x  - 18432a b x
--R     +
--R               6
--R       - 12288a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

)clear all
--S 1279 of 1353
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^9
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 9
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
--S 1280 of 1353
r0:=1/256*(b^2-4*a*c)*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(7/2)-1/8*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^8-1/48*b*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^6)+1/192*(5*b^2-12*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (a^2*x^4)-1/384*b*(15*b^2-52*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  2
--R           2 2        2       4  8             b x  + 2a
--R       (48a c  - 72a b c + 15b )x atanh(-----------------------)
--R                                              +---------------+
--R                                          +-+ |   4      2
--R                                        2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                         3  6         2         2  4      2   2      3  +-+
--R         ((104a b c - 30b )x  + (- 48a c + 20a b )x  - 16a b x  - 96a )\|a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         3 8 +-+
--R     768a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280
--S 1281 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                        4   3         3 3 2       2 5          7  14
--R               (- 12288a b c  + 15360a b c  + 768a b c - 960a b )x
--R             +
--R                        5 3        4 2 2         3 4         2 6  12
--R               (- 24576a c  + 6144a b c  + 38400a b c - 9600a b )x
--R             +
--R                        5   2          4 3          3 5  10
--R               (- 73728a b c  + 110592a b c - 23040a b )x
--R             +
--R                        6 2         5 2          4 4  8
--R               (- 49152a c  + 73728a b c - 15360a b )x
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                     4 4         2 4 2          6        8  16
--R               (6144a c  - 11520a b c  + 2304a b c + 120b )x
--R             +
--R                      4   3         3 3 2        2 5           7  14
--R               (49152a b c  - 61440a b c  - 3072a b c + 3840a b )x
--R             +
--R                      5 3         4 2 2         3 4          2 6  12
--R               (49152a c  - 12288a b c  - 76800a b c + 19200a b )x
--R             +
--R                      5   2          4 3          3 5  10
--R               (98304a b c  - 147456a b c + 30720a b )x
--R             +
--R                      6 2         5 2          4 4  8
--R               (49152a c  - 73728a b c + 15360a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                    4   3        3 3 2        2 5          7  14
--R           (- 13312a b c  - 9984a b c  + 4576a b c - 232a b )x
--R         +
--R                 5 3         4 2 2         3 4         2 6  12
--R           (6144a c  - 87552a b c  + 12224a b c + 2800a b )x
--R         +
--R                    5   2         4 3          3 5  10
--R           (- 55296a b c  - 70656a b c + 22080a b )x

--R         +
--R                  6 2          5 2          4 4  8           6            5 3  6
--R           (61440a c  - 112640a b c + 33152a b )x  + (106496a b c + 34816a b )x
--R         +
--R                   7           6 2  4          7   2         8
--R           (147456a c + 135168a b )x  + 212992a b x  + 98304a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  3 2 3        2 4 2         6       8  16
--R           (23552a b c  - 4688a b c  - 696a b c + 59b )x
--R         +
--R                  4   3         3 3 2         2 5         7  14
--R           (40960a b c  + 55296a b c  - 17536a b c - 32a b )x
--R         +
--R                    5 3          4 2 2        3 4          2 6  12
--R           (- 24576a c  + 178176a b c  - 5248a b c - 10400a b )x
--R         +
--R                  5   2          4 3          3 5  10
--R           (16384a b c  + 122880a b c - 37120a b )x
--R         +
--R                     6 2         5 2          4 4  8
--R           (- 122880a c  + 45056a b c - 43136a b )x
--R         +
--R                     6            5 3  6             7           6 2  4
--R           (- 262144a b c - 81920a b )x  + (- 196608a c - 229376a b )x
--R         +
--R                    7   2         8
--R           - 262144a b x  - 98304a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                   5            4 3  14           6           5 2  12
--R           (196608a b c + 49152a b )x   + (393216a c + 491520a b )x
--R         +
--R                   6   10          7 8
--R           1179648a b x   + 786432a x
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                6 2          5 2         4 4  16
--R       (- 98304a c  - 147456a b c - 6144a b )x
--R     +
--R                 6             5 3  14             7           6 2  12
--R       (- 786432a b c - 196608a b )x   + (- 786432a c - 983040a b )x

--R     +
--R                 7   10          8 8
--R       - 1572864a b x   - 786432a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1281
--S 1282 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +---------------+
--R                                           +-+ |   4      2           2
--R              2 2         2        4     2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       (- 384a c  + 576a b c - 120b )log(-----------------------------------)
--R                                                         2 +-+
--R                                                       2x \|a
--R     +
--R                                                     2
--R              2 2         2        4              b x  + 2a                 2
--R       (- 384a c  + 576a b c - 120b )atanh(-----------------------) + 192a b c
--R                                                 +---------------+
--R                                             +-+ |   4      2
--R                                           2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R            4
--R       - 59b
--R  /
--R          3 +-+
--R     6144a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
--S 1283 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
)clear all
--S 1284 of 1353
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^11
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a

--R   (1)  ------------------
--R                 11
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
--S 1285 of 1353
r0:=-1/512*b*(7*b^2-12*a*c)*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(9/2)-1/10*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^10-1/80*b*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^8)+1/480*(7*b^2-16*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (a^2*x^6)-1/1920*b*(35*b^2-116*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^3*x^4)+_
   1/3840*(105*b^4-460*a*b^2*c+256*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          2
--R              2   2         3        5  10             b x  + 2a
--R       (- 720a b c  + 600a b c - 105b )x  atanh(-----------------------)
--R                                                      +---------------+
--R                                                  +-+ |   4      2
--R                                                2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2 2         2        4  8        2            3  6
--R           (512a c  - 920a b c + 210b )x  + (464a b c - 140a b )x
--R         +
--R                  3        2 2  4      3   2       4
--R           (- 256a c + 112a b )x  - 96a b x  - 768a
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          4 10 +-+
--R     7680a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
--S 1286 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          4   4          3 3 3          2 5 2           7
--R                   184320a b c  + 307200a b c  - 299520a b c  + 19200a b c
--R                 +
--R                        9
--R                   8400b
--R              *
--R                  18
--R                 x

--R             +
--R                        4 2 3          3 4 2          2 6             8  16
--R               (2211840a b c  - 921600a b c  - 445440a b c + 134400a b )x
--R             +
--R                        5   3           4 3 2           3 5           2 7  14
--R               (2211840a b c  + 2027520a b c  - 2903040a b c + 564480a b )x
--R             +
--R                        5 2 2           4 4           3 6  12
--R               (5898240a b c  - 4915200a b c + 860160a b )x
--R             +
--R                        6   2           5 3           4 5  10
--R               (2949120a b c  - 2457600a b c + 430080a b )x
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                          4 2 4          3 4 3          2 6 2           8
--R                 - 460800a b c  + 153600a b c  + 119040a b c  - 28800a b c
--R               +
--R                       10
--R                 - 840b
--R          *
--R              20
--R             x
--R         +
--R                        5   4           4 3 3           3 5 2         2 7
--R               - 921600a b c  - 1536000a b c  + 1497600a b c  - 96000a b c
--R             +
--R                         9
--R               - 42000a b
--R          *
--R              18
--R             x
--R         +
--R                      5 2 3           4 4 2           3 6           2 8  16
--R           (- 5529600a b c  + 2304000a b c  + 1113600a b c - 336000a b )x
--R         +
--R                      6   3           5 3 2           4 5           3 7  14
--R           (- 3686400a b c  - 3379200a b c  + 4838400a b c - 940800a b )x
--R         +
--R                      6 2 2           5 4            4 6  12
--R           (- 7372800a b c  + 6144000a b c - 1075200a b )x
--R         +
--R                      7   2           6 3           5 5  10
--R           (- 2949120a b c  + 2457600a b c - 430080a b )x
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a

--R         log(----------------------------------------)
--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R                       4   4          3 3 3         2 5 2           7         9
--R             (- 296960a b c  + 441600a b c  + 29472a b c  - 42720a b c + 2810b )
--R          *
--R              18
--R             x
--R         +
--R                        5 4          4 2 3           3 4 2          2 6
--R               - 655360a c  - 389120a b c  + 1843200a b c  - 391296a b c
--R             +
--R                         8
--R               - 11040a b
--R          *
--R              16
--R             x
--R         +
--R                      5   3           4 3 2          3 5           2 7  14
--R           (- 3993600a b c  + 4055040a b c  + 468864a b c - 315168a b )x
--R         +
--R                      6 3           5 2 2           4 4            3 6  12
--R           (- 2293760a c  - 1720320a b c  + 4608000a b c - 1017856a b )x
--R         +
--R                      6   2           5 3           4 5  10
--R           (- 4546560a b c  + 5529600a b c - 979968a b )x
--R         +
--R                   7 2           6 2           5 4  8
--R           (196608a c  + 3932160a b c + 184320a b )x
--R         +
--R                    7              6 3  6            8            7 2  4
--R           (7110656a b c + 2744320a b )x  + (4980736a c + 7405568a b )x
--R         +
--R                   8   2           9
--R           8257536a b x  + 3145728a
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  5 5         4 2 4          3 4 3         2 6 2         8
--R           131072a c  + 15360a b c  - 382080a b c  + 99120a b c  + 720a b c
--R         +
--R                 10
--R           - 449b
--R      *
--R          20
--R         x
--R     +

--R                  5   4           4 3 3          3 5 2          2 7           9
--R         (1669120a b c  - 1900800a b c  - 446880a b c  + 232800a b c - 5650a b )
--R      *
--R          18
--R         x
--R     +
--R                  6 4           5 2 3           4 4 2          3 6          2 8
--R         (1638400a c  + 2078720a b c  - 5068800a b c  + 755520a b c + 94800a b )
--R      *
--R          16
--R         x
--R     +
--R                6   3           5 3 2           4 5           3 7  14
--R       (7393280a b c  - 6082560a b c  - 1749120a b c + 713440a b )x
--R     +
--R                7 3           6 2 2           5 4            4 6  12
--R       (2621440a c  + 3010560a b c  - 7065600a b c + 1487360a b )x
--R     +
--R                7   2           6 3            5 5  10
--R       (2580480a b c  - 7495680a b c + 1004544a b )x
--R     +
--R                  8 2           7 2            6 4  8
--R       (- 2293760a c  - 9093120a b c - 1024000a b )x
--R     +
--R                   8              7 3  6              9             8 2  4
--R       (- 12943360a b c - 5611520a b )x  + (- 6553600a c - 11141120a b )x
--R     +
--R                 9   2           10
--R       - 9830400a b x  - 3145728a
--R  /
--R                    7 2           6 2           5 4  18
--R           (1966080a c  + 4915200a b c + 614400a b )x
--R         +
--R                     7              6 3  16             8             7 2  14
--R           (23592960a b c + 9830400a b )x   + (23592960a c + 41287680a b )x
--R         +
--R                    8   12            9 10
--R           62914560a b x   + 31457280a x
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      6   2           5 3          4 5  20
--R           (- 4915200a b c  - 2457600a b c - 61440a b )x
--R         +
--R                      7 2            6 2            5 4  18
--R           (- 9830400a c  - 24576000a b c - 3072000a b )x
--R         +
--R                       7               6 3  16

--R           (- 58982400a b c - 24576000a b )x
--R         +
--R                       8             7 2  14            8   12            9 10
--R           (- 39321600a c - 68812800a b )x   - 78643200a b x   - 31457280a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1286
--S 1287 of 1353
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R                   184320a b c  + 307200a b c  - 299520a b c  + 19200a b c
--R                 +
--R                          9
--R                   8400a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                        5 2 3          4 4 2          3 6           2 8  6
--R               (2211840a b c  - 921600a b c  - 445440a b c + 134400a b )x
--R             +
--R                        6   3           5 3 2           4 5           3 7  4
--R               (2211840a b c  + 2027520a b c  - 2903040a b c + 564480a b )x
--R             +
--R                        6 2 2           5 4           4 6  2           7   2
--R               (5898240a b c  - 4915200a b c + 860160a b )x  + 2949120a b c
--R             +
--R                         6 3           5 5
--R               - 2457600a b c + 430080a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                            4 2 4          3 4 3          2 6 2           8
--R                   - 460800a b c  + 153600a b c  + 119040a b c  - 28800a b c
--R                 +
--R                         10
--R                   - 840b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                            5   4           4 3 3           3 5 2         2 7

--R                   - 921600a b c  - 1536000a b c  + 1497600a b c  - 96000a b c
--R                 +
--R                             9
--R                   - 42000a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                          5 2 3           4 4 2           3 6           2 8  6
--R               (- 5529600a b c  + 2304000a b c  + 1113600a b c - 336000a b )x
--R             +
--R                          6   3           5 3 2           4 5           3 7  4
--R               (- 3686400a b c  - 3379200a b c  + 4838400a b c - 940800a b )x
--R             +
--R                          6 2 2           5 4            4 6  2           7   2
--R               (- 7372800a b c  + 6144000a b c - 1075200a b )x  - 2949120a b c
--R             +
--R                       6 3           5 5
--R               2457600a b c - 430080a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R         log(----------------------------------------)
--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R                   184320a b c  + 307200a b c  - 299520a b c  + 19200a b c
--R                 +
--R                          9
--R                   8400a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                        5 2 3          4 4 2          3 6           2 8  6
--R               (2211840a b c  - 921600a b c  - 445440a b c + 134400a b )x
--R             +
--R                        6   3           5 3 2           4 5           3 7  4
--R               (2211840a b c  + 2027520a b c  - 2903040a b c + 564480a b )x
--R             +
--R                        6 2 2           5 4           4 6  2           7   2
--R               (5898240a b c  - 4915200a b c + 860160a b )x  + 2949120a b c
--R             +
--R                         6 3           5 5
--R               - 2457600a b c + 430080a b

--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                            4 2 4          3 4 3          2 6 2           8
--R                   - 460800a b c  + 153600a b c  + 119040a b c  - 28800a b c
--R                 +
--R                         10
--R                   - 840b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                            5   4           4 3 3           3 5 2         2 7
--R                   - 921600a b c  - 1536000a b c  + 1497600a b c  - 96000a b c
--R                 +
--R                             9
--R                   - 42000a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                          5 2 3           4 4 2           3 6           2 8  6
--R               (- 5529600a b c  + 2304000a b c  + 1113600a b c - 336000a b )x
--R             +
--R                          6   3           5 3 2           4 5           3 7  4
--R               (- 3686400a b c  - 3379200a b c  + 4838400a b c - 940800a b )x
--R             +
--R                          6 2 2           5 4            4 6  2           7   2
--R               (- 7372800a b c  + 6144000a b c - 1075200a b )x  - 2949120a b c
--R             +
--R                       6 3           5 5
--R               2457600a b c - 430080a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  5   4         4 3 3          3 5 2         2 7           9  8
--R           (30720a b c  + 16640a b c  - 126432a b c  + 17120a b c + 4490a b )x
--R         +
--R                   5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  6
--R           (368640a b c  - 568320a b c  - 128384a b c + 71840a b )x

--R         +
--R                   6   3         5 3 2           4 5           3 7  4
--R           (368640a b c  - 76800a b c  - 1090944a b c + 301728a b )x
--R         +
--R                   6 2 2           5 4           4 6  2          7   2
--R           (983040a b c  - 1925120a b c + 459776a b )x  + 491520a b c
--R         +
--R                    6 3           5 5
--R           - 962560a b c + 229888a b
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    4 2 4          3 4 3         2 6 2           8        10  10
--R           (- 76800a b c  + 112000a b c  + 38320a b c  - 16080a b c - 449b  )x
--R         +
--R                        5   4         4 3 3          3 5 2         2 7
--R               - 153600a b c  - 83200a b c  + 632160a b c  - 85600a b c
--R             +
--R                         9
--R               - 22450a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                     5 2 3           4 4 2          3 6           2 8  6
--R           (- 921600a b c  + 1420800a b c  + 320960a b c - 179600a b )x
--R         +
--R                     6   3          5 3 2           4 5           3 7  4
--R           (- 614400a b c  + 128000a b c  + 1818240a b c - 502880a b )x
--R         +
--R                      6 2 2           5 4           4 6  2          7   2
--R           (- 1228800a b c  + 2406400a b c - 574720a b )x  - 491520a b c
--R         +
--R                  6 3           5 5
--R           962560a b c - 229888a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                    7 2           6 2           5 4  8
--R           (1966080a c  + 4915200a b c + 614400a b )x
--R         +
--R                     7              6 3  6             8             7 2  4
--R           (23592960a b c + 9830400a b )x  + (23592960a c + 41287680a b )x
--R         +
--R                    8   2            9
--R           62914560a b x  + 31457280a
--R      *

--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  7   2           6 3          5 5  10
--R       (- 4915200a b c  - 2457600a b c - 61440a b )x
--R     +
--R                  8 2            7 2            6 4  8
--R       (- 9830400a c  - 24576000a b c - 3072000a b )x
--R     +
--R                   8               7 3  6               9             8 2  4
--R       (- 58982400a b c - 24576000a b )x  + (- 39321600a c - 68812800a b )x
--R     +
--R                  9   2            10
--R       - 78643200a b x  - 31457280a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
--S 1288 of 1353
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
)clear all
--S 1289 of 1353
t0:=x^4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +---------------+
--R         4 |   4      2
--R   (1)  x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
--S 1290 of 1353
--r0a:=-2/105*(2*b^2-5*a*c)*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2+1/35*x^3*(b+5*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c+1/210*b*(8*b^2-29*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/210*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(8*b^4-37*a*b^2*c+20*a^2*c^2+b*(8*b^2-29*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1290
--S 1291 of 1353
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1291
--S 1292 of 1353
--m0:=a0-r0
--E 1292

--S 1293 of 1353
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 1293
)clear all
--S 1294 of 1353
t0:=x^2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +---------------+
--R         2 |   4      2
--R   (1)  x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1353
--r0:=1/15*x*(b+3*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c-1/15*(b^2-3*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/15*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-4*a*b*c+(b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1295
--S 1296 of 1353
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1296
--S 1297 of 1353
--m0:=a0-r0
--E 1297
--S 1298 of 1353
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 1298
)clear all
--S 1299 of 1353
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R   (1)  \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
--S 1300 of 1353
--r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)+1/6*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/6*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1300
--S 1301 of 1353
--a0:=integrate(t0,x)

--E 1301
--S 1302 of 1353
--m0:=a0-r0
--E 1302
--S 1303 of 1353
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 1303
)clear all
--S 1304 of 1353
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 2
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1353
--r0:=-sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x-elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1305
--S 1306 of 1353
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1306
--S 1307 of 1353
--m0:=a0-r0
--E 1307
--S 1308 of 1353
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 1308
)clear all
--S 1309 of 1353
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a

--R   (1)  ------------------
--R                 4
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
--S 1310 of 1353
--r0:=-1/3*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^3-1/3*b*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x)+1/6*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/6*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1310
--S 1311 of 1353
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1311
--S 1312 of 1353
--m0:=a0-r0
--E 1312
--S 1313 of 1353
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 1313
)clear all
--S 1314 of 1353
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^6
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 6
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
--S 1315 of 1353
--r0:=-1/5*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^5-1/15*b*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^3)+2/15*(b^2-3*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*x)-1/15*(b^2-3*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/15*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-4*a*b*c+(b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1315
--S 1316 of 1353
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1316
--S 1317 of 1353
--m0:=a0-r0
--E 1317
--S 1318 of 1353

--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 1318
)clear all
--S 1319 of 1353
t0:=x^7*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                              +---------------+
--R            11      9      7  |   4      2
--R   (1)  (c x   + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
--S 1320 of 1353
r0:=-1/256*b*(3*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^4+1/1680*_
   (63*b^2-8*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c^3+1/14*x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c-_
   1/168*(4*a+9*b*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c^2-3/4096*b*(b^2-4*a*c)^2*_
   (3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/_
   c^(11/2)+3/2048*b*(b^2-4*a*c)*(3*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3        2 3 2          5        7
--R         (6720a b c  - 8400a b c  + 2940a b c - 315b )
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 6 12           5 10            5       2 4  8
--R           10240c x   + 12800b c x   + (16384a c  + 256b c )x
--R         +
--R                     4       3 3  6         2 4          2 3       4 2  4
--R           (1408a b c  - 288b c )x  + (2048a c  - 1984a b c  + 336b c )x
--R         +
--R                   2   3          3 2       5   2        3 3         2 2 2
--R           (- 4672a b c  + 2912a b c  - 420b c)x  - 4096a c  + 10976a b c
--R         +
--R                    4        6
--R           - 5040a b c + 630b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a

--R  /
--R            5 +-+
--R     143360c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320
--S 1321 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                     860160a b c  + 3440640a b c  - 3386880a b c  - 322560a b c
--R                   +
--R                            2 9 2           11         13
--R                     493920a b c  - 47040a b  c - 4410b
--R                *
--R                    12
--R                   x
--R               +
--R                              6 2 5           5 4 4            4 6 3
--R                     20643840a b c  - 1720320a b c  - 18063360a b c
--R                   +
--R                             3 8 2          2 10             12
--R                     5806080a b c  + 188160a b  c - 141120a b
--R                *
--R                    10
--R                   x
--R               +
--R                              7   5            6 3 4            5 5 3
--R                     20643840a b c  + 67092480a b c  - 79994880a b c
--R                   +
--R                             4 7 2           3 9            2 11
--R                     5806080a b c  + 7499520a b c - 1270080a b
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                               7 2 4            6 4 3            5 6 2
--R                     137625600a b c  - 68812800a b c  - 68812800a b c
--R                   +
--R                              4 8            3 10
--R                     38707200a b c - 4838400a b
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                              8   4             7 3 3             6 5 2
--R                     68812800a b c  + 103219200a b c  - 206438400a b c

--R                   +
--R                              5 7            4 9
--R                     79564800a b c - 8870400a b
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                               8 2 3             7 4 2            6 6
--R                     165150720a b c  - 206438400a b c  + 72253440a b c
--R                   +
--R                               5 8
--R                     - 7741440a b
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                          9   3            8 3 2            7 5            6 7
--R                 55050240a b c  - 68812800a b c  + 24084480a b c - 2580480a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                           6 2 6           4 6 4          3 8 3         2 10 2
--R                 - 3010560a b c  + 2822400a b c  - 806400a b c  - 62160a b  c
--R               +
--R                         12        14
--R                 23520a b  c + 315b
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                           7   6            6 3 5            5 5 4
--R                 - 6021120a b c  - 24084480a b c  + 23708160a b c
--R               +
--R                         4 7 3           3 9 2          2 11            13
--R                 2257920a b c  - 3457440a b c  + 329280a b  c + 30870a b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                            7 2 5           6 4 4            5 6 3
--R                 - 72253440a b c  + 6021120a b c  + 63221760a b c
--R               +
--R                            4 8 2          3 10           2 12
--R                 - 20321280a b c  - 658560a b  c + 493920a b
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +

--R                            8   5             7 3 4             6 5 3
--R                 - 48168960a b c  - 156549120a b c  + 186654720a b c
--R               +
--R                            5 7 2            4 9            3 11
--R                 - 13547520a b c  - 17498880a b c + 2963520a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                             8 2 4             7 4 3             6 6 2
--R                 - 240844800a b c  + 120422400a b c  + 120422400a b c
--R               +
--R                            5 8            4 10
--R                 - 67737600a b c + 8467200a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                            9   4             8 3 3             7 5 2
--R                 - 96337920a b c  - 144506880a b c  + 289013760a b c
--R               +
--R                             6 7             5 9
--R                 - 111390720a b c + 12418560a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                               9 2 3             8 4 2            7 6
--R                   - 192675840a b c  + 240844800a b c  - 84295680a b c
--R                 +
--R                           6 8
--R                   9031680a b
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                        10   3            9 3 2            8 5            7 7
--R             - 55050240a  b c  + 68812800a b c  - 24084480a b c + 2580480a b
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a

--R       +
--R                        3   9           2 3 8            5 7         7 6  26
--R             (- 4587520a b c  - 5734400a b c  - 860160a b c  - 10240b c )x
--R           +
--R                           4 9            3 2 8            2 4 7             6 6
--R                 - 9175040a c  - 53903360a b c  - 27238400a b c  - 2078720a b c
--R               +
--R                         8 5
--R                 - 12800b c
--R            *
--R                24
--R               x
--R           +
--R                             4   8             3 3 7            2 5 6
--R                 - 128909312a b c  - 197951488a b c  - 42663936a b c
--R               +
--R                             7 5       9 4
--R                 - 1292288a b c  - 256b c
--R            *
--R                22
--R               x
--R           +
--R                            5 8             4 2 7             3 4 6
--R                 - 88080384a c  - 545857536a b c  - 290877440a b c
--R               +
--R                            2 6 5          8 4       10 3
--R                 - 22134784a b c  - 2304a b c  + 288b  c
--R            *
--R                20
--R               x
--R           +
--R                             5   7             4 3 6             3 5 5
--R                 - 637091840a b c  - 903024640a b c  - 149940224a b c
--R               +
--R                      2 7 4          9 3       11 2
--R                 1536a b c  + 1984a b c  - 336b  c
--R            *
--R                18
--R               x
--R           +
--R                             6 7              5 2 6             4 4 5
--R                 - 266076160a c  - 1413672960a b c  - 514698240a b c
--R               +
--R                       3 6 4         2 8 3         10 2       12
--R                 53760a b c  - 17280a b c  - 560a b  c  + 420b  c
--R            *
--R                16
--R               x
--R           +
--R                              6   6             5 3 5          4 5 4

--R                 - 1090396160a b c  - 985169920a b c  - 483840a b c
--R               +
--R                         3 7 3         2 9 2          11        13
--R                 - 46080a b c  + 70560a b c  - 6720a b  c - 630b
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                             7 6              6 2 5           5 4 4
--R                 - 330301440a c  - 1060577280a b c  - 1505280a b c
--R               +
--R                           4 6 3           3 8 2         2 10            12
--R                 - 7375872a b c  + 2546432a b c  + 23520a b  c - 52920a b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                             7   5            6 3 4            5 5 3
--R                 - 603258880a b c  + 39567360a b c  - 49373184a b c
--R               +
--R                         4 7 2           3 9           2 11
--R                 5146624a b c  + 3951360a b c - 705600a b
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                             8 5             7 2 4            6 4 3
--R                 - 146800640a c  + 103219200a b c  - 56770560a b c
--R               +
--R                            5 6 2            4 8            3 10
--R                 - 45158400a b c  + 26772480a b c - 3386880a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                          8   4            7 3 3             6 5 2
--R                 59637760a b c  + 80281600a b c  - 167444480a b c
--R               +
--R                          5 7            4 9
--R                 64942080a b c - 7257600a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        8 2 3             7 4 2            6 6            5 8  4
--R             (151388160a b c  - 189235200a b c  + 66232320a b c - 7096320a b )x
--R           +
--R                       9   3            8 3 2            7 5            6 7  2
--R             (55050240a b c  - 68812800a b c  + 24084480a b c - 2580480a b )x
--R        *

--R                +---------------+
--R            +-+ |   4      2
--R           \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                      3 10           2 2 9             4 8          6 7  28
--R             (1310720a c   + 6881280a b c  + 2867200a b c  + 143360b c )x
--R           +
--R                       3   9            2 3 8              5 7          7 6  26
--R             (34406400a b c  + 52183040a b c  + 11038720a b c  + 322560b c )x
--R           +
--R                          4 9             3 2 8             2 4 7
--R                 34865152a c  + 231899136a b c  + 140091392a b c
--R               +
--R                            6 6          8 5
--R                 14350336a b c  + 182784b c
--R            *
--R                24
--R               x
--R           +
--R                           4   8             3 3 7             2 5 6
--R                 366198784a b c  + 631873536a b c  + 160161792a b c
--R               +
--R                           7 5       9 4
--R                 6268416a b c  - 448b c
--R            *
--R                22
--R               x
--R           +
--R                           5 8              4 2 7             3 4 6
--R                 189005824a c  + 1274699776a b c  + 756224000a b c
--R               +
--R                          2 6 5          8 4       10 3
--R                 66433024a b c  - 5376a b c  + 672b  c
--R            *
--R                20
--R               x
--R           +
--R                            5   7              4 3 6             3 5 5
--R                 1183293440a b c  + 1812285440a b c  + 330781696a b c
--R               +
--R                      2 7 4          9 3        11 2
--R                 5376a b c  + 6944a b c  - 1176b  c
--R            *
--R                18
--R               x
--R           +
--R                           6 7              5 2 6             4 4 5
--R                 412876800a c  + 2325442560a b c  + 906644480a b c
--R               +
--R                        3 6 4          2 8 3          10 2        12

--R                 376320a b c  - 120960a b c  - 3920a b  c  + 2940b  c
--R            *
--R                16
--R               x
--R           +
--R                            6   6              5 3 5            4 5 4
--R                 1524490240a b c  + 1442918400a b c  + 10547712a b c
--R               +
--R                        3 7 3           2 9 2            11         13
--R                 114176a b c  - 1240288a b c  + 146160a b  c + 8190b
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                           7 6              6 2 5           5 4 4
--R                 403701760a c  + 1315758080a b c  + 8816640a b c
--R               +
--R                          4 6 3            3 8 2         2 10             12
--R                 33567744a b c  - 12018944a b c  + 23520a b  c + 229320a b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                           7   5             6 3 4             5 5 3
--R                 653721600a b c  - 104939520a b c  + 132808704a b c
--R               +
--R                            4 7 2            3 9            2 11
--R                 - 15110144a b c  - 10080000a b c + 1834560a b
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                           8 5             7 2 4             6 4 3
--R                 146800640a c  - 194969600a b c  + 109527040a b c
--R               +
--R                          5 6 2            4 8            3 10
--R                 82432000a b c  - 49566720a b c + 6289920a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                            8   4             7 3 3             6 5 2
--R                 - 87162880a b c  - 114688000a b c  + 241418240a b c
--R               +
--R                            5 7             4 9
--R                 - 93757440a b c + 10483200a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +

--R                               8 2 3             7 4 2            6 6
--R                   - 178913280a b c  + 223641600a b c  - 78274560a b c
--R                 +
--R                           5 8
--R                   8386560a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       9   3            8 3 2            7 5            6 7  2
--R           (- 55050240a b c  + 68812800a b c  - 24084480a b c + 2580480a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                       3 8            2 2 7              4 6           6 5  12
--R             (18350080a c  + 96337920a b c  + 40140800a b c  + 2007040b c )x
--R           +
--R                        3   7             2 3 6              5 5  10
--R             (440401920a b c  + 513802240a b c  + 64225280a b c )x
--R           +
--R                        4 7              3 2 6             2 4 5  8
--R             (440401920a c  + 1981808640a b c  + 578027520a b c )x
--R           +
--R                         4   6              3 3 5  6
--R             (2936012800a b c  + 2202009600a b c )x
--R           +
--R                         5 6              4 2 5  4              5   5 2
--R             (1468006400a c  + 4037017600a b c )x  + 3523215360a b c x
--R           +
--R                        6 5
--R             1174405120a c
--R        *
--R                    +---------------+
--R            +-+ +-+ |   4      2
--R           \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                           3   8            2 3 7              5 6          7 5
--R               (- 64225280a b c  - 80281600a b c  - 12042240a b c  - 143360b c )
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                             4 8             3 2 7             2 4 6
--R                 - 128450560a c  - 674365440a b c  - 280985600a b c
--R               +
--R                              6 5
--R                 - 14049280a b c
--R            *
--R                12

--R               x
--R           +
--R                           4   7              3 3 6             2 5 5  10
--R             (- 1541406720a b c  - 1798307840a b c  - 224788480a b c )x
--R           +
--R                           5 7              4 2 6              3 4 5  8
--R             (- 1027604480a c  - 4624220160a b c  - 1348730880a b c )x
--R           +
--R                           5   6              4 3 5  6
--R             (- 5138022400a b c  - 3853516800a b c )x
--R           +
--R                           6 6              5 2 5  4              6   5 2
--R             (- 2055208960a c  - 5651824640a b c )x  - 4110417920a b c x
--R           +
--R                          7 5
--R             - 1174405120a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                            6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                     860160a b c  + 3440640a b c  - 3386880a b c  - 322560a b c
--R                   +
--R                            2 9 2           11         13
--R                     493920a b c  - 47040a b  c - 4410b
--R                *
--R                    12
--R                   x
--R               +
--R                              6 2 5           5 4 4            4 6 3
--R                     20643840a b c  - 1720320a b c  - 18063360a b c
--R                   +
--R                             3 8 2          2 10             12
--R                     5806080a b c  + 188160a b  c - 141120a b
--R                *
--R                    10
--R                   x
--R               +
--R                              7   5            6 3 4            5 5 3
--R                     20643840a b c  + 67092480a b c  - 79994880a b c
--R                   +
--R                             4 7 2           3 9            2 11
--R                     5806080a b c  + 7499520a b c - 1270080a b
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                               7 2 4            6 4 3            5 6 2
--R                     137625600a b c  - 68812800a b c  - 68812800a b c

--R                   +
--R                              4 8            3 10
--R                     38707200a b c - 4838400a b
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                              8   4             7 3 3             6 5 2
--R                     68812800a b c  + 103219200a b c  - 206438400a b c
--R                   +
--R                              5 7            4 9
--R                     79564800a b c - 8870400a b
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                               8 2 3             7 4 2            6 6
--R                     165150720a b c  - 206438400a b c  + 72253440a b c
--R                   +
--R                               5 8
--R                     - 7741440a b
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                          9   3            8 3 2            7 5            6 7
--R                 55050240a b c  - 68812800a b c  + 24084480a b c - 2580480a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                           6 2 6           4 6 4          3 8 3         2 10 2
--R                 - 3010560a b c  + 2822400a b c  - 806400a b c  - 62160a b  c
--R               +
--R                         12        14
--R                 23520a b  c + 315b
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                           7   6            6 3 5            5 5 4
--R                 - 6021120a b c  - 24084480a b c  + 23708160a b c
--R               +
--R                         4 7 3           3 9 2          2 11            13
--R                 2257920a b c  - 3457440a b c  + 329280a b  c + 30870a b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +

--R                            7 2 5           6 4 4            5 6 3
--R                 - 72253440a b c  + 6021120a b c  + 63221760a b c
--R               +
--R                            4 8 2          3 10           2 12
--R                 - 20321280a b c  - 658560a b  c + 493920a b
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                            8   5             7 3 4             6 5 3
--R                 - 48168960a b c  - 156549120a b c  + 186654720a b c
--R               +
--R                            5 7 2            4 9            3 11
--R                 - 13547520a b c  - 17498880a b c + 2963520a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                             8 2 4             7 4 3             6 6 2
--R                 - 240844800a b c  + 120422400a b c  + 120422400a b c
--R               +
--R                            5 8            4 10
--R                 - 67737600a b c + 8467200a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                            9   4             8 3 3             7 5 2
--R                 - 96337920a b c  - 144506880a b c  + 289013760a b c
--R               +
--R                             6 7             5 9
--R                 - 111390720a b c + 12418560a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                               9 2 3             8 4 2            7 6
--R                   - 192675840a b c  + 240844800a b c  - 84295680a b c
--R                 +
--R                           6 8
--R                   9031680a b
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                        10   3            9 3 2            8 5            7 7
--R             - 55050240a  b c  + 68812800a b c  - 24084480a b c + 2580480a b
--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+

--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                        3   9           2 3 8            5 7        7 6  26
--R             (- 2293760a b c  - 2867200a b c  - 430080a b c  - 5120b c )x
--R           +
--R                           4 9            3 2 8            2 4 7             6 6
--R                 - 4587520a c  - 26951680a b c  - 13619200a b c  - 1039360a b c
--R               +
--R                        8 5
--R                 - 6400b c
--R            *
--R                24
--R               x
--R           +
--R                            4   8            3 3 7            2 5 6
--R                 - 64454656a b c  - 98975744a b c  - 21331968a b c
--R               +
--R                            7 5       9 4
--R                 - 646144a b c  - 128b c
--R            *
--R                22
--R               x
--R           +
--R                            5 8             4 2 7             3 4 6
--R                 - 44040192a c  - 272928768a b c  - 145438720a b c
--R               +
--R                            2 6 5          8 4       10 3
--R                 - 11067392a b c  - 1152a b c  + 144b  c
--R            *
--R                20
--R               x
--R           +
--R                             5   7             4 3 6            3 5 5
--R                 - 318545920a b c  - 451512320a b c  - 74970112a b c
--R               +
--R                     2 7 4         9 3       11 2
--R                 768a b c  + 992a b c  - 168b  c
--R            *
--R                18
--R               x
--R           +
--R                             6 7             5 2 6             4 4 5
--R                 - 133038080a c  - 706836480a b c  - 257349120a b c
--R               +
--R                       3 6 4        2 8 3         10 2       12
--R                 26880a b c  - 8640a b c  - 280a b  c  + 210b  c
--R            *

--R                16
--R               x
--R           +
--R                             6   6             5 3 5          4 5 4
--R                 - 545198080a b c  - 492584960a b c  - 241920a b c
--R               +
--R                         3 7 3         2 9 2          11        13
--R                 - 23040a b c  + 35280a b c  - 3360a b  c - 315b
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                             7 6             6 2 5          5 4 4
--R                 - 165150720a c  - 530288640a b c  - 752640a b c
--R               +
--R                           4 6 3           3 8 2         2 10            12
--R                 - 3687936a b c  + 1273216a b c  + 11760a b  c - 26460a b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                             7   5            6 3 4            5 5 3
--R                 - 301629440a b c  + 19783680a b c  - 24686592a b c
--R               +
--R                         4 7 2           3 9           2 11
--R                 2573312a b c  + 1975680a b c - 352800a b
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                            8 5            7 2 4            6 4 3
--R                 - 73400320a c  + 51609600a b c  - 28385280a b c
--R               +
--R                            5 6 2            4 8            3 10
--R                 - 22579200a b c  + 13386240a b c - 1693440a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                          8   4            7 3 3            6 5 2
--R                 29818880a b c  + 40140800a b c  - 83722240a b c
--R               +
--R                          5 7            4 9
--R                 32471040a b c - 3628800a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                       8 2 3            7 4 2            6 6            5 8  4
--R             (75694080a b c  - 94617600a b c  + 33116160a b c - 3548160a b )x

--R           +
--R                       9   3            8 3 2            7 5            6 7  2
--R             (27525120a b c  - 34406400a b c  + 12042240a b c - 1290240a b )x
--R        *
--R                  +---------------+
--R            +---+ |   4      2
--R           \|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                     3 10           2 2 9             4 8         6 7  28
--R             (655360a c   + 3440640a b c  + 1433600a b c  + 71680b c )x
--R           +
--R                       3   9            2 3 8             5 7          7 6  26
--R             (17203200a b c  + 26091520a b c  + 5519360a b c  + 161280b c )x
--R           +
--R                          4 9             3 2 8            2 4 7             6 6
--R                 17432576a c  + 115949568a b c  + 70045696a b c  + 7175168a b c
--R               +
--R                       8 5
--R                 91392b c
--R            *
--R                24
--R               x
--R           +
--R                           4   8             3 3 7            2 5 6
--R                 183099392a b c  + 315936768a b c  + 80080896a b c
--R               +
--R                           7 5       9 4
--R                 3134208a b c  - 224b c
--R            *
--R                22
--R               x
--R           +
--R                          5 8             4 2 7             3 4 6
--R                 94502912a c  + 637349888a b c  + 378112000a b c
--R               +
--R                          2 6 5          8 4       10 3
--R                 33216512a b c  - 2688a b c  + 336b  c
--R            *
--R                20
--R               x
--R           +
--R                           5   7             4 3 6             3 5 5
--R                 591646720a b c  + 906142720a b c  + 165390848a b c
--R               +
--R                      2 7 4          9 3       11 2
--R                 2688a b c  + 3472a b c  - 588b  c
--R            *
--R                18
--R               x
--R           +

--R                           6 7              5 2 6             4 4 5
--R                 206438400a c  + 1162721280a b c  + 453322240a b c
--R               +
--R                        3 6 4         2 8 3          10 2        12
--R                 188160a b c  - 60480a b c  - 1960a b  c  + 1470b  c
--R            *
--R                16
--R               x
--R           +
--R                           6   6             5 3 5           4 5 4         3 7 3
--R                 762245120a b c  + 721459200a b c  + 5273856a b c  + 57088a b c
--R               +
--R                          2 9 2           11         13
--R                 - 620144a b c  + 73080a b  c + 4095b
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                           7 6             6 2 5           5 4 4
--R                 201850880a c  + 657879040a b c  + 4408320a b c
--R               +
--R                          4 6 3           3 8 2         2 10             12
--R                 16783872a b c  - 6009472a b c  + 11760a b  c + 114660a b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                           7   5            6 3 4            5 5 3
--R                 326860800a b c  - 52469760a b c  + 66404352a b c
--R               +
--R                           4 7 2           3 9           2 11
--R                 - 7555072a b c  - 5040000a b c + 917280a b
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                          8 5            7 2 4            6 4 3            5 6 2
--R                 73400320a c  - 97484800a b c  + 54763520a b c  + 41216000a b c
--R               +
--R                            4 8            3 10
--R                 - 24783360a b c + 3144960a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                            8   4            7 3 3             6 5 2
--R                 - 43581440a b c  - 57344000a b c  + 120709120a b c
--R               +
--R                            5 7            4 9
--R                 - 46878720a b c + 5241600a b

--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                              8 2 3             7 4 2            6 6
--R                   - 89456640a b c  + 111820800a b c  - 39137280a b c
--R                 +
--R                           5 8
--R                   4193280a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       9   3            8 3 2            7 5            6 7  2
--R           (- 27525120a b c  + 34406400a b c  - 12042240a b c + 1290240a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                      3 8            2 2 7              4 6           6 5  12
--R             (9175040a c  + 48168960a b c  + 20070400a b c  + 1003520b c )x
--R           +
--R                        3   7             2 3 6              5 5  10
--R             (220200960a b c  + 256901120a b c  + 32112640a b c )x
--R           +
--R                        4 7             3 2 6             2 4 5  8
--R             (220200960a c  + 990904320a b c  + 289013760a b c )x
--R           +
--R                         4   6              3 3 5  6
--R             (1468006400a b c  + 1101004800a b c )x
--R           +
--R                        5 6              4 2 5  4              5   5 2
--R             (734003200a c  + 2018508800a b c )x  + 1761607680a b c x
--R           +
--R                       6 5
--R             587202560a c
--R        *
--R                      +---------------+
--R            +---+ +-+ |   4      2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                         3   8            2 3 7             5 6         7 5  14
--R             (- 32112640a b c  - 40140800a b c  - 6021120a b c  - 71680b c )x
--R           +
--R                            4 8             3 2 7             2 4 6
--R                 - 64225280a c  - 337182720a b c  - 140492800a b c
--R               +
--R                             6 5
--R                 - 7024640a b c
--R            *

--R                12
--R               x
--R           +
--R                          4   7             3 3 6             2 5 5  10
--R             (- 770703360a b c  - 899153920a b c  - 112394240a b c )x
--R           +
--R                          5 7              4 2 6             3 4 5  8
--R             (- 513802240a c  - 2312110080a b c  - 674365440a b c )x
--R           +
--R                           5   6              4 3 5  6
--R             (- 2569011200a b c  - 1926758400a b c )x
--R           +
--R                           6 6              5 2 5  4              6   5 2
--R             (- 1027604480a c  - 2825912320a b c )x  - 2055208960a b c x
--R           +
--R                         7 5
--R             - 587202560a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1321
--S 1322 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                   860160a b c  + 3440640a b c  - 3386880a b c  - 322560a b c
--R                 +
--R                          2 9 2           11         13
--R                   493920a b c  - 47040a b  c - 4410b
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                            6 2 5           5 4 4            4 6 3
--R                   20643840a b c  - 1720320a b c  - 18063360a b c
--R                 +
--R                           3 8 2          2 10             12
--R                   5806080a b c  + 188160a b  c - 141120a b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                            7   5            6 3 4            5 5 3
--R                   20643840a b c  + 67092480a b c  - 79994880a b c
--R                 +

--R                           4 7 2           3 9            2 11
--R                   5806080a b c  + 7499520a b c - 1270080a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                             7 2 4            6 4 3            5 6 2
--R                   137625600a b c  - 68812800a b c  - 68812800a b c
--R                 +
--R                            4 8            3 10
--R                   38707200a b c - 4838400a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                            8   4             7 3 3             6 5 2
--R                   68812800a b c  + 103219200a b c  - 206438400a b c
--R                 +
--R                            5 7            4 9
--R                   79564800a b c - 8870400a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                               8 2 3             7 4 2            6 6
--R                     165150720a b c  - 206438400a b c  + 72253440a b c
--R                   +
--R                               5 8
--R                     - 7741440a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                        9   3            8 3 2            7 5            6 7
--R               55050240a b c  - 68812800a b c  + 24084480a b c - 2580480a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                         6 2 6           4 6 4          3 8 3         2 10 2
--R               - 3010560a b c  + 2822400a b c  - 806400a b c  - 62160a b  c
--R             +
--R                       12        14
--R               23520a b  c + 315b
--R          *
--R              14
--R             x
--R         +
--R                         7   6            6 3 5            5 5 4           4 7 3

--R               - 6021120a b c  - 24084480a b c  + 23708160a b c  + 2257920a b c
--R             +
--R                         3 9 2          2 11            13
--R               - 3457440a b c  + 329280a b  c + 30870a b
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                          7 2 5           6 4 4            5 6 3
--R               - 72253440a b c  + 6021120a b c  + 63221760a b c
--R             +
--R                          4 8 2          3 10           2 12
--R               - 20321280a b c  - 658560a b  c + 493920a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                          8   5             7 3 4             6 5 3
--R               - 48168960a b c  - 156549120a b c  + 186654720a b c
--R             +
--R                          5 7 2            4 9            3 11
--R               - 13547520a b c  - 17498880a b c + 2963520a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                           8 2 4             7 4 3             6 6 2
--R               - 240844800a b c  + 120422400a b c  + 120422400a b c
--R             +
--R                          5 8            4 10
--R               - 67737600a b c + 8467200a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                          9   4             8 3 3             7 5 2
--R               - 96337920a b c  - 144506880a b c  + 289013760a b c
--R             +
--R                           6 7             5 9
--R               - 111390720a b c + 12418560a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        9 2 3             8 4 2            7 6            6 8  2
--R           (- 192675840a b c  + 240844800a b c  - 84295680a b c + 9031680a b )x
--R         +
--R                      10   3            9 3 2            8 5            7 7
--R           - 55050240a  b c  + 68812800a b c  - 24084480a b c + 2580480a b
--R      *

--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                            6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                   - 860160a b c  - 3440640a b c  + 3386880a b c  + 322560a b c
--R                 +
--R                            2 9 2           11         13
--R                   - 493920a b c  + 47040a b  c + 4410b
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                              6 2 5           5 4 4            4 6 3
--R                   - 20643840a b c  + 1720320a b c  + 18063360a b c
--R                 +
--R                             3 8 2          2 10             12
--R                   - 5806080a b c  - 188160a b  c + 141120a b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                              7   5            6 3 4            5 5 3
--R                   - 20643840a b c  - 67092480a b c  + 79994880a b c
--R                 +
--R                             4 7 2           3 9            2 11
--R                   - 5806080a b c  - 7499520a b c + 1270080a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                               7 2 4            6 4 3            5 6 2
--R                   - 137625600a b c  + 68812800a b c  + 68812800a b c
--R                 +
--R                              4 8            3 10
--R                   - 38707200a b c + 4838400a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                              8   4             7 3 3             6 5 2
--R                   - 68812800a b c  - 103219200a b c  + 206438400a b c

--R                 +
--R                              5 7            4 9
--R                   - 79564800a b c + 8870400a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                               8 2 3             7 4 2            6 6
--R                   - 165150720a b c  + 206438400a b c  - 72253440a b c
--R                 +
--R                           5 8
--R                   7741440a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                          9   3            8 3 2            7 5            6 7
--R               - 55050240a b c  + 68812800a b c  - 24084480a b c + 2580480a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       6 2 6           4 6 4          3 8 3         2 10 2
--R               3010560a b c  - 2822400a b c  + 806400a b c  + 62160a b  c
--R             +
--R                         12        14
--R               - 23520a b  c - 315b
--R          *
--R              14
--R             x
--R         +
--R                       7   6            6 3 5            5 5 4           4 7 3
--R               6021120a b c  + 24084480a b c  - 23708160a b c  - 2257920a b c
--R             +
--R                       3 9 2          2 11            13
--R               3457440a b c  - 329280a b  c - 30870a b
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                        7 2 5           6 4 4            5 6 3            4 8 2
--R               72253440a b c  - 6021120a b c  - 63221760a b c  + 20321280a b c
--R             +
--R                      3 10           2 12
--R               658560a b  c - 493920a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +

--R                        8   5             7 3 4             6 5 3
--R               48168960a b c  + 156549120a b c  - 186654720a b c
--R             +
--R                        5 7 2            4 9            3 11
--R               13547520a b c  + 17498880a b c - 2963520a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                         8 2 4             7 4 3             6 6 2
--R               240844800a b c  - 120422400a b c  - 120422400a b c
--R             +
--R                        5 8            4 10
--R               67737600a b c - 8467200a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                        9   4             8 3 3             7 5 2
--R               96337920a b c  + 144506880a b c  - 289013760a b c
--R             +
--R                         6 7             5 9
--R               111390720a b c - 12418560a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      9 2 3             8 4 2            7 6            6 8  2
--R           (192675840a b c  - 240844800a b c  + 84295680a b c - 9031680a b )x
--R         +
--R                    10   3            9 3 2            8 5            7 7
--R           55050240a  b c  - 68812800a b c  + 24084480a b c - 2580480a b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                        7 6           6 2 5           5 4 4          4 6 3
--R               - 524288a c  - 1347584a b c  + 5583872a b c  - 290304a b c
--R             +
--R                        3 8 2          2 10           12
--R               - 834176a b c  + 105840a b  c + 8820a b
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                          7   5            6 3 4            5 5 3

--R               - 12582912a b c  + 19038208a b c  + 22020096a b c
--R             +
--R                          4 7 2          2 11
--R               - 11210752a b c  + 282240a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                          8 5            7 2 4             6 4 3
--R               - 12582912a c  - 22904832a b c  + 119734272a b c
--R             +
--R                          5 6 2            4 8            3 10
--R               - 23482368a b c  - 11612160a b c + 2540160a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                          8   4             7 3 3            6 5 2
--R               - 83886080a b c  + 161873920a b c  + 65372160a b c
--R             +
--R                          5 7            4 9
--R               - 64512000a b c + 9676800a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                          9 4           8 2 3             7 4 2             6 6
--R               - 41943040a c  - 2949120a b c  + 257474560a b c  - 135475200a b c
--R             +
--R                        5 8
--R               17740800a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                             9   3             8 3 2             7 5
--R                 - 100663296a b c  + 269746176a b c  - 123863040a b c
--R               +
--R                          6 7
--R                 15482880a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      10 3            9 2 2            8 4            7 6
--R           - 33554432a  c  + 89915392a b c  - 41287680a b c + 5160960a b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a

--R     +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4           3 7 3
--R               1835008a b c  - 2623488a b c  - 3544576a b c  + 1622272a b c
--R             +
--R                     2 9 2           11        13
--R               59584a b c  - 47880a b  c - 630b
--R          *
--R              14
--R             x
--R         +
--R                       7 6           6 2 5            5 4 4           4 6 3
--R               3670016a c  + 9433088a b c  - 39087104a b c  + 2032128a b c
--R             +
--R                       3 8 2          2 10            12
--R               5839232a b c  - 740880a b  c - 61740a b
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                        7   5            6 3 4            5 5 3            4 7 2
--R               44040192a b c  - 66633728a b c  - 77070336a b c  + 39237632a b c
--R             +
--R                        2 11
--R               - 987840a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                        8 5            7 2 4             6 4 3            5 6 2
--R               29360128a c  + 53444608a b c  - 279379968a b c  + 54792192a b c
--R             +
--R                        4 8            3 10
--R               27095040a b c - 5927040a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                         8   4             7 3 3             6 5 2
--R               146800640a b c  - 283279360a b c  - 114401280a b c
--R             +
--R                         5 7             4 9
--R               112896000a b c - 16934400a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                        9 4           8 2 3             7 4 2             6 6
--R               58720256a c  + 4128768a b c  - 360464384a b c  + 189665280a b c
--R             +
--R                          5 8

--R               - 24837120a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      9   3             8 3 2             7 5             6 7  2
--R           (117440512a b c  - 314703872a b c  + 144506880a b c - 18063360a b )x
--R         +
--R                    10 3            9 2 2            8 4            7 6
--R           33554432a  c  - 89915392a b c  + 41287680a b c - 5160960a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                     3 8            2 2 7              4 6           6 5  12
--R           (18350080a c  + 96337920a b c  + 40140800a b c  + 2007040b c )x
--R         +
--R                      3   7             2 3 6              5 5  10
--R           (440401920a b c  + 513802240a b c  + 64225280a b c )x
--R         +
--R                      4 7              3 2 6             2 4 5  8
--R           (440401920a c  + 1981808640a b c  + 578027520a b c )x
--R         +
--R                       4   6              3 3 5  6
--R           (2936012800a b c  + 2202009600a b c )x
--R         +
--R                       5 6              4 2 5  4              5   5 2
--R           (1468006400a c  + 4037017600a b c )x  + 3523215360a b c x
--R         +
--R                      6 5
--R           1174405120a c
--R      *
--R                  +---------------+
--R          +-+ +-+ |   4      2
--R         \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       3   8            2 3 7              5 6          7 5  14
--R           (- 64225280a b c  - 80281600a b c  - 12042240a b c  - 143360b c )x
--R         +
--R                           4 8             3 2 7             2 4 6
--R               - 128450560a c  - 674365440a b c  - 280985600a b c
--R             +
--R                            6 5
--R               - 14049280a b c
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                         4   7              3 3 6             2 5 5  10
--R           (- 1541406720a b c  - 1798307840a b c  - 224788480a b c )x

--R         +
--R                         5 7              4 2 6              3 4 5  8
--R           (- 1027604480a c  - 4624220160a b c  - 1348730880a b c )x
--R         +
--R                         5   6              4 3 5  6
--R           (- 5138022400a b c  - 3853516800a b c )x
--R         +
--R                         6 6              5 2 5  4              6   5 2
--R           (- 2055208960a c  - 5651824640a b c )x  - 4110417920a b c x
--R         +
--R                        7 5
--R           - 1174405120a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
--S 1323 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
--S 1324 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                            6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                   - 860160a b c  - 3440640a b c  + 3386880a b c  + 322560a b c
--R                 +
--R                            2 9 2           11         13
--R                   - 493920a b c  + 47040a b  c + 4410b
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                              6 2 5           5 4 4            4 6 3
--R                   - 20643840a b c  + 1720320a b c  + 18063360a b c
--R                 +
--R                             3 8 2          2 10             12
--R                   - 5806080a b c  - 188160a b  c + 141120a b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                              7   5            6 3 4            5 5 3

--R                   - 20643840a b c  - 67092480a b c  + 79994880a b c
--R                 +
--R                             4 7 2           3 9            2 11
--R                   - 5806080a b c  - 7499520a b c + 1270080a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                               7 2 4            6 4 3            5 6 2
--R                   - 137625600a b c  + 68812800a b c  + 68812800a b c
--R                 +
--R                              4 8            3 10
--R                   - 38707200a b c + 4838400a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                              8   4             7 3 3             6 5 2
--R                   - 68812800a b c  - 103219200a b c  + 206438400a b c
--R                 +
--R                              5 7            4 9
--R                   - 79564800a b c + 8870400a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                               8 2 3             7 4 2            6 6
--R                   - 165150720a b c  + 206438400a b c  - 72253440a b c
--R                 +
--R                           5 8
--R                   7741440a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                          9   3            8 3 2            7 5            6 7
--R               - 55050240a b c  + 68812800a b c  - 24084480a b c + 2580480a b
--R          *
--R                        +---------------+
--R              +---+ +-+ |   4      2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                           6 2 6           4 6 4          3 8 3         2 10 2
--R                   3010560a b c  - 2822400a b c  + 806400a b c  + 62160a b  c
--R                 +
--R                             12        14
--R                   - 23520a b  c - 315b
--R              *
--R                  14
--R                 x

--R             +
--R                           7   6            6 3 5            5 5 4
--R                   6021120a b c  + 24084480a b c  - 23708160a b c
--R                 +
--R                             4 7 3           3 9 2          2 11            13
--R                   - 2257920a b c  + 3457440a b c  - 329280a b  c - 30870a b
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                            7 2 5           6 4 4            5 6 3
--R                   72253440a b c  - 6021120a b c  - 63221760a b c
--R                 +
--R                            4 8 2          3 10           2 12
--R                   20321280a b c  + 658560a b  c - 493920a b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                            8   5             7 3 4             6 5 3
--R                   48168960a b c  + 156549120a b c  - 186654720a b c
--R                 +
--R                            5 7 2            4 9            3 11
--R                   13547520a b c  + 17498880a b c - 2963520a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                             8 2 4             7 4 3             6 6 2
--R                   240844800a b c  - 120422400a b c  - 120422400a b c
--R                 +
--R                            5 8            4 10
--R                   67737600a b c - 8467200a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                            9   4             8 3 3             7 5 2
--R                   96337920a b c  + 144506880a b c  - 289013760a b c
--R                 +
--R                             6 7             5 9
--R                   111390720a b c - 12418560a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                               9 2 3             8 4 2            7 6
--R                     192675840a b c  - 240844800a b c  + 84295680a b c
--R                   +
--R                               6 8

--R                     - 9031680a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                        10   3            9 3 2            8 5            7 7
--R               55050240a  b c  - 68812800a b c  + 24084480a b c - 2580480a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                           6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                   1720320a b c  + 6881280a b c  - 6773760a b c  - 645120a b c
--R                 +
--R                          2 9 2           11         13
--R                   987840a b c  - 94080a b  c - 8820b
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                            6 2 5           5 4 4            4 6 3
--R                   41287680a b c  - 3440640a b c  - 36126720a b c
--R                 +
--R                            3 8 2          2 10             12
--R                   11612160a b c  + 376320a b  c - 282240a b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                            7   5             6 3 4             5 5 3
--R                   41287680a b c  + 134184960a b c  - 159989760a b c
--R                 +
--R                            4 7 2            3 9            2 11
--R                   11612160a b c  + 14999040a b c - 2540160a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                             7 2 4             6 4 3             5 6 2
--R                   275251200a b c  - 137625600a b c  - 137625600a b c
--R                 +
--R                            4 8            3 10
--R                   77414400a b c - 9676800a b

--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                             8   4             7 3 3             6 5 2
--R                   137625600a b c  + 206438400a b c  - 412876800a b c
--R                 +
--R                             5 7             4 9
--R                   159129600a b c - 17740800a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                             8 2 3             7 4 2             6 6
--R                   330301440a b c  - 412876800a b c  + 144506880a b c
--R                 +
--R                              5 8
--R                   - 15482880a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                         9   3             8 3 2            7 5            6 7
--R               110100480a b c  - 137625600a b c  + 48168960a b c - 5160960a b
--R          *
--R                      +---------------+
--R              +-+ +-+ |   4      2
--R             \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                             6 2 6           4 6 4           3 8 3
--R                   - 6021120a b c  + 5644800a b c  - 1612800a b c
--R                 +
--R                            2 10 2           12        14
--R                   - 124320a b  c  + 47040a b  c + 630b
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                              7   6            6 3 5            5 5 4
--R                   - 12042240a b c  - 48168960a b c  + 47416320a b c
--R                 +
--R                           4 7 3           3 9 2          2 11            13
--R                   4515840a b c  - 6914880a b c  + 658560a b  c + 61740a b
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                               7 2 5            6 4 4             5 6 3
--R                   - 144506880a b c  + 12042240a b c  + 126443520a b c
--R                 +

--R                              4 8 2           3 10           2 12
--R                   - 40642560a b c  - 1317120a b  c + 987840a b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                              8   5             7 3 4             6 5 3
--R                   - 96337920a b c  - 313098240a b c  + 373309440a b c
--R                 +
--R                              5 7 2            4 9            3 11
--R                   - 27095040a b c  - 34997760a b c + 5927040a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                               8 2 4             7 4 3             6 6 2
--R                   - 481689600a b c  + 240844800a b c  + 240844800a b c
--R                 +
--R                               5 8             4 10
--R                   - 135475200a b c + 16934400a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                               9   4             8 3 3             7 5 2
--R                   - 192675840a b c  - 289013760a b c  + 578027520a b c
--R                 +
--R                               6 7             5 9
--R                   - 222781440a b c + 24837120a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                               9 2 3             8 4 2             7 6
--R                   - 385351680a b c  + 481689600a b c  - 168591360a b c
--R                 +
--R                            6 8
--R                   18063360a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                         10   3             9 3 2            8 5            7 7
--R             - 110100480a  b c  + 137625600a b c  - 48168960a b c + 5160960a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+

--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                        7 6           6 2 5           5 4 4          4 6 3
--R               - 524288a c  - 1347584a b c  + 5583872a b c  - 290304a b c
--R             +
--R                        3 8 2          2 10           12
--R               - 834176a b c  + 105840a b  c + 8820a b
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                          7   5            6 3 4            5 5 3
--R               - 12582912a b c  + 19038208a b c  + 22020096a b c
--R             +
--R                          4 7 2          2 11
--R               - 11210752a b c  + 282240a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                          8 5            7 2 4             6 4 3
--R               - 12582912a c  - 22904832a b c  + 119734272a b c
--R             +
--R                          5 6 2            4 8            3 10
--R               - 23482368a b c  - 11612160a b c + 2540160a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                          8   4             7 3 3            6 5 2
--R               - 83886080a b c  + 161873920a b c  + 65372160a b c
--R             +
--R                          5 7            4 9
--R               - 64512000a b c + 9676800a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                          9 4           8 2 3             7 4 2             6 6
--R               - 41943040a c  - 2949120a b c  + 257474560a b c  - 135475200a b c
--R             +
--R                        5 8
--R               17740800a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +

--R                             9   3             8 3 2             7 5
--R                 - 100663296a b c  + 269746176a b c  - 123863040a b c
--R               +
--R                          6 7
--R                 15482880a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      10 3            9 2 2            8 4            7 6
--R           - 33554432a  c  + 89915392a b c  - 41287680a b c + 5160960a b
--R      *
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4           3 7 3
--R               1835008a b c  - 2623488a b c  - 3544576a b c  + 1622272a b c
--R             +
--R                     2 9 2           11        13
--R               59584a b c  - 47880a b  c - 630b
--R          *
--R              14
--R             x
--R         +
--R                       7 6           6 2 5            5 4 4           4 6 3
--R               3670016a c  + 9433088a b c  - 39087104a b c  + 2032128a b c
--R             +
--R                       3 8 2          2 10            12
--R               5839232a b c  - 740880a b  c - 61740a b
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                        7   5            6 3 4            5 5 3            4 7 2
--R               44040192a b c  - 66633728a b c  - 77070336a b c  + 39237632a b c
--R             +
--R                        2 11
--R               - 987840a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                        8 5            7 2 4             6 4 3            5 6 2
--R               29360128a c  + 53444608a b c  - 279379968a b c  + 54792192a b c
--R             +
--R                        4 8            3 10
--R               27095040a b c - 5927040a b
--R          *
--R              8

--R             x
--R         +
--R                         8   4             7 3 3             6 5 2
--R               146800640a b c  - 283279360a b c  - 114401280a b c
--R             +
--R                         5 7             4 9
--R               112896000a b c - 16934400a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                        9 4           8 2 3             7 4 2             6 6
--R               58720256a c  + 4128768a b c  - 360464384a b c  + 189665280a b c
--R             +
--R                          5 8
--R               - 24837120a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      9   3             8 3 2             7 5             6 7  2
--R           (117440512a b c  - 314703872a b c  + 144506880a b c - 18063360a b )x
--R         +
--R                    10 3            9 2 2            8 4            7 6
--R           33554432a  c  - 89915392a b c  + 41287680a b c - 5160960a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                     3 8            2 2 7              4 6           6 5  12
--R           (18350080a c  + 96337920a b c  + 40140800a b c  + 2007040b c )x
--R         +
--R                      3   7             2 3 6              5 5  10
--R           (440401920a b c  + 513802240a b c  + 64225280a b c )x
--R         +
--R                      4 7              3 2 6             2 4 5  8
--R           (440401920a c  + 1981808640a b c  + 578027520a b c )x
--R         +
--R                       4   6              3 3 5  6
--R           (2936012800a b c  + 2202009600a b c )x
--R         +
--R                       5 6              4 2 5  4              5   5 2
--R           (1468006400a c  + 4037017600a b c )x  + 3523215360a b c x
--R         +
--R                      6 5
--R           1174405120a c
--R      *
--R                        +---------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a

--R     +
--R                       3   8            2 3 7              5 6          7 5  14
--R           (- 64225280a b c  - 80281600a b c  - 12042240a b c  - 143360b c )x
--R         +
--R                           4 8             3 2 7             2 4 6
--R               - 128450560a c  - 674365440a b c  - 280985600a b c
--R             +
--R                            6 5
--R               - 14049280a b c
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                         4   7              3 3 6             2 5 5  10
--R           (- 1541406720a b c  - 1798307840a b c  - 224788480a b c )x
--R         +
--R                         5 7              4 2 6              3 4 5  8
--R           (- 1027604480a c  - 4624220160a b c  - 1348730880a b c )x
--R         +
--R                         5   6              4 3 5  6
--R           (- 5138022400a b c  - 3853516800a b c )x
--R         +
--R                         6 6              5 2 5  4              6   5 2
--R           (- 2055208960a c  - 5651824640a b c )x  - 4110417920a b c x
--R         +
--R                        7 5
--R           - 1174405120a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
--S 1325 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
)clear all
--S 1326 of 1353
t0:=x^5*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +---------------+
--R            9      7      5  |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a

--S 1327 of 1353
r0:=1/384*(7*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^3-7/120*b*_
   (a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c^2+1/12*x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c+1/2048*_
   (b^2-4*a*c)^2*(7*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(9/2)-1/1024*(b^2-4*a*c)*(7*b^2-4*a*c)*_
   (b+2*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   2
--R              3 3        2 2 2         4        6              2c x  + b
--R       (- 960a c  + 2160a b c  - 900a b c + 105b )atanh(-----------------------)
--R                                                              +---------------+
--R                                                          +-+ |   4      2
--R                                                        2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                5 10          4 8           4      2 3  6
--R           2560c x   + 3328b c x  + (4480a c  + 96b c )x
--R         +
--R                    3       3 2  4        2 3         2 2       4   2
--R           (576a b c  - 112b c )x  + (960a c  - 864a b c  + 140b c)x
--R         +
--R                  2   2          3        5
--R           - 2592a b c  + 1520a b c - 210b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R           4 +-+
--R     30720c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
--S 1328 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                     184320a b c  - 261120a b c  - 161280a b c  + 97920a b c
--R                   +
--R                              9         11
--R                     - 6000a b c - 1260b
--R                *
--R                    10

--R                   x
--R               +
--R                            6 5          5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                     368640a c  + 460800a b c  - 2288640a b c  + 564480a b c
--R                   +
--R                            2 8            10
--R                     110880a b c - 29400a b
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                             6   4           5 3 3           4 5 2
--R                     2949120a b c  - 4915200a b c  - 1105920a b c
--R                   +
--R                             3 7           2 9
--R                     1290240a b c - 188160a b
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                          7 4           5 4 2           4 6           3 8  4
--R                 (1966080a c  - 8110080a b c  + 3932160a b c - 483840a b )x
--R               +
--R                          7   3            6 3 2           5 5           4 7  2
--R                 (4915200a b c  - 11059200a b c  + 4608000a b c - 537600a b )x
--R               +
--R                         8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R                 1966080a c  - 4423680a b c  + 1843200a b c - 215040a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                         6 6         5 2 5          4 4 4         3 6 3
--R                 - 61440a c  - 92160a b c  + 403200a b c  - 80640a b c
--R               +
--R                         2 8 2          10        12
--R                 - 26640a b c  + 5400a b  c + 105b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                           6   5           5 3 4          4 5 3          3 7 2
--R                 - 1105920a b c  + 1566720a b c  + 967680a b c  - 587520a b c
--R               +
--R                       2 9           11
--R                 36000a b c + 7560a b
--R            *
--R                10
--R               x

--R           +
--R                           7 5           6 2 4           5 4 3           4 6 2
--R                 - 1105920a c  - 1382400a b c  + 6865920a b c  - 1693440a b c
--R               +
--R                          3 8          2 10
--R                 - 332640a b c + 88200a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                           7   4           6 3 3           5 5 2           4 7
--R                 - 5898240a b c  + 9830400a b c  + 2211840a b c  - 2580480a b c
--R               +
--R                        3 9
--R                 376320a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        8 4            6 4 2           5 6           4 8  4
--R             (- 2949120a c  + 12165120a b c  - 5898240a b c + 725760a b )x
--R           +
--R                        8   3            7 3 2           6 5           5 7  2
--R             (- 5898240a b c  + 13271040a b c  - 5529600a b c + 645120a b )x
--R           +
--R                       9 3           8 2 2           7 4           6 6
--R             - 1966080a c  + 4423680a b c  - 1843200a b c + 215040a b
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                       3 8          2 2 7            4 6        6 5  22
--R             (- 163840a c  - 614400a b c  - 153600a b c  - 2560b c )x
--R           +
--R                        3   7           2 3 6            5 5        7 4  20
--R             (- 3162112a b c  - 3256320a b c  - 384000a b c  - 3328b c )x
--R           +
--R                           4 7            3 2 6           2 4 5            6 4
--R                 - 3235840a c  - 15237120a b c  - 5637120a b c  - 249856a b c
--R               +
--R                      8 3

--R                 - 96b c
--R            *
--R                18
--R               x
--R           +
--R                            4   6            3 3 5           2 5 4         7 3
--R                 - 24760320a b c  - 27136000a b c  - 3217920a b c  - 768a b c
--R               +
--R                     9 2
--R                 112b c
--R            *
--R                16
--R               x
--R           +
--R                            5 6            4 2 5            3 4 4        2 6 3
--R                 - 13086720a c  - 57154560a b c  - 16360960a b c  + 2688a b c
--R               +
--R                       8 2       10
--R                 528a b c  - 140b  c
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                            5   5            4 3 4         3 5 3         2 7 2
--R                 - 55080960a b c  - 41244160a b c  + 26880a b c  - 16320a b c
--R               +
--R                        9        11
--R                 1000a b c + 210b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                            6 5            5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                 - 20111360a c  - 55633920a b c  + 1090560a b c  - 296192a b c
--R               +
--R                         2 8            10
--R                 - 40800a b c + 12600a b
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                            6   4           5 3 3          4 5 2          3 7
--R                 - 40017920a b c  + 3440640a b c  + 537600a b c  - 788480a b c
--R               +
--R                        2 9
--R                 117600a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +

--R                            7 4          6 2 3           5 4 2           4 6
--R                 - 12124160a c  + 245760a b c  + 6205440a b c  - 3046400a b c
--R               +
--R                        3 8
--R                 376320a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        7   3           6 3 2           5 5           4 7  4
--R             (- 4423680a b c  + 9953280a b c  - 4147200a b c + 483840a b )x
--R           +
--R                        8 3           7 2 2           6 4           5 6  2
--R             (- 1966080a c  + 4423680a b c  - 1843200a b c + 215040a b )x
--R        *
--R                +---------------+
--R            +-+ |   4      2
--R           \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                     2   8            3 7         5 6  24
--R             (491520a b c  + 409600a b c  + 30720b c )x
--R           +
--R                     3 8           2 2 7             4 6         6 5  22
--R             (983040a c  + 4571136a b c  + 1658880a b c  + 70656b c )x
--R           +
--R                       3   7            2 3 6             5 5         7 4  20
--R             (11476992a b c  + 14284800a b c  + 2280960a b c  + 41088b c )x
--R           +
--R                         4 7            3 2 6            2 4 5             6 4
--R                 7946240a c  + 42270720a b c  + 18462720a b c  + 1056768a b c
--R               +
--R                       8 3
--R                 - 192b c
--R            *
--R                18
--R               x
--R           +
--R                          4   6            3 3 5           2 5 4          7 3
--R                 51056640a b c  + 62361600a b c  + 8501760a b c  - 2304a b c
--R               +
--R                     9 2
--R                 336b c
--R            *
--R                16
--R               x
--R           +
--R                          5 6             4 2 5            3 4 4         2 6 3
--R                 21749760a c  + 102389760a b c  + 31964160a b c  + 16128a b c
--R               +
--R                        8 2       10

--R                 3168a b c  - 840b  c
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                          5   5            4 3 4          3 5 3          2 7 2
--R                 81930240a b c  + 64094720a b c  - 341760a b c  + 254016a b c
--R               +
--R                           9         11
--R                 - 22200a b c - 2310b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                          6 5            5 2 4           4 4 3           3 6 2
--R                 25927680a c  + 73820160a b c  - 4254720a b c  + 1212672a b c
--R               +
--R                        2 8            10
--R                 133920a b c - 46200a b
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                          6   4           5 3 3           4 5 2           3 7
--R                 47800320a b c  - 7864320a b c  - 1059840a b c  + 1720320a b c
--R               +
--R                          2 9
--R                 - 258720a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                          7 4          6 2 3           5 4 2           4 6
--R                 13107200a c  - 491520a b c  - 9707520a b c  + 4782080a b c
--R               +
--R                          3 8
--R                 - 591360a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                      7   3            6 3 2           5 5           4 7  4
--R             (5406720a b c  - 12165120a b c  + 5068800a b c - 591360a b )x
--R           +
--R                      8 3           7 2 2           6 4           5 6  2
--R             (1966080a c  - 4423680a b c  + 1843200a b c - 215040a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /

--R                      2   6             3 5          5 4  10
--R             (5898240a b c  + 4915200a b c  + 368640b c )x
--R           +
--R                       3 6            2 2 5             4 4  8
--R             (11796480a c  + 41287680a b c  + 8601600a b c )x
--R           +
--R                       3   5            2 3 4  6
--R             (94371840a b c  + 55050240a b c )x
--R           +
--R                     4 5             3 2 4  4             4   4 2            5 4
--R           (62914560a c  + 141557760a b c )x  + 157286400a b c x  + 62914560a c
--R        *
--R                    +---------------+
--R            +-+ +-+ |   4      2
--R           \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                        3 7           2 2 6             4 5         6 4  12
--R             (- 1966080a c  - 7372800a b c  - 1843200a b c  - 30720b c )x
--R           +
--R                         3   6            2 3 5             5 4  10
--R             (- 35389440a b c  - 29491200a b c  - 2211840a b c )x
--R           +
--R                         4 6             3 2 5            2 4 4  8
--R             (- 35389440a c  - 123863040a b c  - 25804800a b c )x
--R           +
--R                          4   5             3 3 4  6
--R             (- 188743680a b c  - 110100480a b c )x
--R           +
--R                         5 5             4 2 4  4             5   4 2
--R             (- 94371840a c  - 212336640a b c )x  - 188743680a b c x
--R           +
--R                        6 4
--R             - 62914560a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                              5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                     - 184320a b c  + 261120a b c  + 161280a b c  - 97920a b c
--R                   +
--R                            9         11
--R                     6000a b c + 1260b
--R                *
--R                    10
--R                   x
--R               +
--R                              6 5          5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                     - 368640a c  - 460800a b c  + 2288640a b c  - 564480a b c
--R                   +

--R                              2 8            10
--R                     - 110880a b c + 29400a b
--R                *
--R                    8
--R                   x
--R               +
--R                               6   4           5 3 3           4 5 2
--R                     - 2949120a b c  + 4915200a b c  + 1105920a b c
--R                   +
--R                               3 7           2 9
--R                     - 1290240a b c + 188160a b
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                            7 4           5 4 2           4 6           3 8  4
--R                 (- 1966080a c  + 8110080a b c  - 3932160a b c + 483840a b )x
--R               +
--R                                 7   3            6 3 2           5 5
--R                       - 4915200a b c  + 11059200a b c  - 4608000a b c
--R                     +
--R                              4 7
--R                       537600a b
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                           8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R                 - 1966080a c  + 4423680a b c  - 1843200a b c + 215040a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                       6 6         5 2 5          4 4 4         3 6 3
--R                 61440a c  + 92160a b c  - 403200a b c  + 80640a b c
--R               +
--R                       2 8 2          10        12
--R                 26640a b c  - 5400a b  c - 105b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                         6   5           5 3 4          4 5 3          3 7 2
--R                 1105920a b c  - 1566720a b c  - 967680a b c  + 587520a b c
--R               +
--R                         2 9           11
--R                 - 36000a b c - 7560a b
--R            *
--R                10

--R               x
--R           +
--R                         7 5           6 2 4           5 4 3           4 6 2
--R                 1105920a c  + 1382400a b c  - 6865920a b c  + 1693440a b c
--R               +
--R                        3 8          2 10
--R                 332640a b c - 88200a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                         7   4           6 3 3           5 5 2           4 7
--R                 5898240a b c  - 9830400a b c  - 2211840a b c  + 2580480a b c
--R               +
--R                          3 9
--R                 - 376320a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                      8 4            6 4 2           5 6           4 8  4
--R             (2949120a c  - 12165120a b c  + 5898240a b c - 725760a b )x
--R           +
--R                      8   3            7 3 2           6 5           5 7  2
--R             (5898240a b c  - 13271040a b c  + 5529600a b c - 645120a b )x
--R           +
--R                     9 3           8 2 2           7 4           6 6
--R             1966080a c  - 4423680a b c  + 1843200a b c - 215040a b
--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                      3 8          2 2 7           4 6        6 5  22
--R             (- 81920a c  - 307200a b c  - 76800a b c  - 1280b c )x
--R           +
--R                        3   7           2 3 6            5 5        7 4  20
--R             (- 1581056a b c  - 1628160a b c  - 192000a b c  - 1664b c )x
--R           +
--R                           4 7           3 2 6           2 4 5            6 4
--R                 - 1617920a c  - 7618560a b c  - 2818560a b c  - 124928a b c
--R               +
--R                      8 3
--R                 - 48b c
--R            *
--R                18
--R               x

--R           +
--R                            4   6            3 3 5           2 5 4         7 3
--R                 - 12380160a b c  - 13568000a b c  - 1608960a b c  - 384a b c
--R               +
--R                    9 2
--R                 56b c
--R            *
--R                16
--R               x
--R           +
--R                           5 6            4 2 5           3 4 4        2 6 3
--R                 - 6543360a c  - 28577280a b c  - 8180480a b c  + 1344a b c
--R               +
--R                       8 2      10
--R                 264a b c  - 70b  c
--R            *
--R                14
--R               x
--R           +
--R                            5   5            4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                 - 27540480a b c  - 20622080a b c  + 13440a b c  - 8160a b c
--R               +
--R                       9        11
--R                 500a b c + 105b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                            6 5            5 2 4          4 4 3          3 6 2
--R                 - 10055680a c  - 27816960a b c  + 545280a b c  - 148096a b c
--R               +
--R                         2 8           10
--R                 - 20400a b c + 6300a b
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                            6   4           5 3 3          4 5 2          3 7
--R                 - 20008960a b c  + 1720320a b c  + 268800a b c  - 394240a b c
--R               +
--R                       2 9
--R                 58800a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                           7 4          6 2 3           5 4 2           4 6
--R                 - 6062080a c  + 122880a b c  + 3102720a b c  - 1523200a b c
--R               +
--R                        3 8

--R                 188160a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                        7   3           6 3 2           5 5           4 7  4
--R             (- 2211840a b c  + 4976640a b c  - 2073600a b c + 241920a b )x
--R           +
--R                       8 3           7 2 2          6 4           5 6  2
--R             (- 983040a c  + 2211840a b c  - 921600a b c + 107520a b )x
--R        *
--R                  +---------------+
--R            +---+ |   4      2
--R           \|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                     2   8            3 7         5 6  24
--R             (245760a b c  + 204800a b c  + 15360b c )x
--R           +
--R                     3 8           2 2 7            4 6         6 5  22
--R             (491520a c  + 2285568a b c  + 829440a b c  + 35328b c )x
--R           +
--R                      3   7           2 3 6             5 5         7 4  20
--R             (5738496a b c  + 7142400a b c  + 1140480a b c  + 20544b c )x
--R           +
--R                         4 7            3 2 6           2 4 5            6 4
--R                 3973120a c  + 21135360a b c  + 9231360a b c  + 528384a b c
--R               +
--R                      8 3
--R                 - 96b c
--R            *
--R                18
--R               x
--R           +
--R                          4   6            3 3 5           2 5 4          7 3
--R                 25528320a b c  + 31180800a b c  + 4250880a b c  - 1152a b c
--R               +
--R                     9 2
--R                 168b c
--R            *
--R                16
--R               x
--R           +
--R                          5 6            4 2 5            3 4 4        2 6 3
--R                 10874880a c  + 51194880a b c  + 15982080a b c  + 8064a b c
--R               +
--R                        8 2       10
--R                 1584a b c  - 420b  c
--R            *
--R                14
--R               x

--R           +
--R                          5   5            4 3 4          3 5 3          2 7 2
--R                 40965120a b c  + 32047360a b c  - 170880a b c  + 127008a b c
--R               +
--R                           9         11
--R                 - 11100a b c - 1155b
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                          6 5            5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                 12963840a c  + 36910080a b c  - 2127360a b c  + 606336a b c
--R               +
--R                       2 8            10
--R                 66960a b c - 23100a b
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                          6   4           5 3 3          4 5 2          3 7
--R                 23900160a b c  - 3932160a b c  - 529920a b c  + 860160a b c
--R               +
--R                          2 9
--R                 - 129360a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                         7 4          6 2 3           5 4 2           4 6
--R                 6553600a c  - 245760a b c  - 4853760a b c  + 2391040a b c
--R               +
--R                          3 8
--R                 - 295680a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                      7   3           6 3 2           5 5           4 7  4
--R             (2703360a b c  - 6082560a b c  + 2534400a b c - 295680a b )x
--R           +
--R                     8 3           7 2 2          6 4           5 6  2
--R             (983040a c  - 2211840a b c  + 921600a b c - 107520a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                      2   6             3 5          5 4  10
--R             (2949120a b c  + 2457600a b c  + 184320b c )x
--R           +
--R                      3 6            2 2 5             4 4  8

--R             (5898240a c  + 20643840a b c  + 4300800a b c )x
--R           +
--R                       3   5            2 3 4  6
--R             (47185920a b c  + 27525120a b c )x
--R           +
--R                     4 5            3 2 4  4            4   4 2            5 4
--R           (31457280a c  + 70778880a b c )x  + 78643200a b c x  + 31457280a c
--R        *
--R                      +---------------+
--R            +---+ +-+ |   4      2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                       3 7           2 2 6            4 5         6 4  12
--R             (- 983040a c  - 3686400a b c  - 921600a b c  - 15360b c )x
--R           +
--R                         3   6            2 3 5             5 4  10
--R             (- 17694720a b c  - 14745600a b c  - 1105920a b c )x
--R           +
--R                         4 6            3 2 5            2 4 4  8
--R             (- 17694720a c  - 61931520a b c  - 12902400a b c )x
--R           +
--R                         4   5            3 3 4  6
--R             (- 94371840a b c  - 55050240a b c )x
--R           +
--R                         5 5             4 2 4  4            5   4 2
--R             (- 47185920a c  - 106168320a b c )x  - 94371840a b c x
--R           +
--R                        6 4
--R             - 31457280a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1328
--S 1329 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                   184320a b c  - 261120a b c  - 161280a b c  + 97920a b c
--R                 +
--R                            9         11
--R                   - 6000a b c - 1260b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +

--R                          6 5          5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                   368640a c  + 460800a b c  - 2288640a b c  + 564480a b c
--R                 +
--R                          2 8            10
--R                   110880a b c - 29400a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                           6   4           5 3 3           4 5 2           3 7
--R                   2949120a b c  - 4915200a b c  - 1105920a b c  + 1290240a b c
--R                 +
--R                            2 9
--R                   - 188160a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                        7 4           5 4 2           4 6           3 8  4
--R               (1966080a c  - 8110080a b c  + 3932160a b c - 483840a b )x
--R             +
--R                        7   3            6 3 2           5 5           4 7  2
--R               (4915200a b c  - 11059200a b c  + 4608000a b c - 537600a b )x
--R             +
--R                       8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R               1966080a c  - 4423680a b c  + 1843200a b c - 215040a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       6 6         5 2 5          4 4 4         3 6 3
--R               - 61440a c  - 92160a b c  + 403200a b c  - 80640a b c
--R             +
--R                       2 8 2          10        12
--R               - 26640a b c  + 5400a b  c + 105b
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                         6   5           5 3 4          4 5 3          3 7 2
--R               - 1105920a b c  + 1566720a b c  + 967680a b c  - 587520a b c
--R             +
--R                     2 9           11
--R               36000a b c + 7560a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                         7 5           6 2 4           5 4 3           4 6 2

--R               - 1105920a c  - 1382400a b c  + 6865920a b c  - 1693440a b c
--R             +
--R                        3 8          2 10
--R               - 332640a b c + 88200a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                         7   4           6 3 3           5 5 2           4 7
--R               - 5898240a b c  + 9830400a b c  + 2211840a b c  - 2580480a b c
--R             +
--R                      3 9
--R               376320a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                      8 4            6 4 2           5 6           4 8  4
--R           (- 2949120a c  + 12165120a b c  - 5898240a b c + 725760a b )x
--R         +
--R                      8   3            7 3 2           6 5           5 7  2
--R           (- 5898240a b c  + 13271040a b c  - 5529600a b c + 645120a b )x
--R         +
--R                     9 3           8 2 2           7 4           6 6
--R           - 1966080a c  + 4423680a b c  - 1843200a b c + 215040a b
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                          5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                   184320a b c  - 261120a b c  - 161280a b c  + 97920a b c
--R                 +
--R                            9         11
--R                   - 6000a b c - 1260b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                          6 5          5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                   368640a c  + 460800a b c  - 2288640a b c  + 564480a b c
--R                 +

--R                          2 8            10
--R                   110880a b c - 29400a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                           6   4           5 3 3           4 5 2           3 7
--R                   2949120a b c  - 4915200a b c  - 1105920a b c  + 1290240a b c
--R                 +
--R                            2 9
--R                   - 188160a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                        7 4           5 4 2           4 6           3 8  4
--R               (1966080a c  - 8110080a b c  + 3932160a b c - 483840a b )x
--R             +
--R                        7   3            6 3 2           5 5           4 7  2
--R               (4915200a b c  - 11059200a b c  + 4608000a b c - 537600a b )x
--R             +
--R                       8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R               1966080a c  - 4423680a b c  + 1843200a b c - 215040a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       6 6         5 2 5          4 4 4         3 6 3
--R               - 61440a c  - 92160a b c  + 403200a b c  - 80640a b c
--R             +
--R                       2 8 2          10        12
--R               - 26640a b c  + 5400a b  c + 105b
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                         6   5           5 3 4          4 5 3          3 7 2
--R               - 1105920a b c  + 1566720a b c  + 967680a b c  - 587520a b c
--R             +
--R                     2 9           11
--R               36000a b c + 7560a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                         7 5           6 2 4           5 4 3           4 6 2
--R               - 1105920a c  - 1382400a b c  + 6865920a b c  - 1693440a b c
--R             +
--R                        3 8          2 10

--R               - 332640a b c + 88200a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                         7   4           6 3 3           5 5 2           4 7
--R               - 5898240a b c  + 9830400a b c  + 2211840a b c  - 2580480a b c
--R             +
--R                      3 9
--R               376320a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                      8 4            6 4 2           5 6           4 8  4
--R           (- 2949120a c  + 12165120a b c  - 5898240a b c + 725760a b )x
--R         +
--R                      8   3            7 3 2           6 5           5 7  2
--R           (- 5898240a b c  + 13271040a b c  - 5529600a b c + 645120a b )x
--R         +
--R                     9 3           8 2 2           7 4           6 6
--R           - 1966080a c  + 4423680a b c  - 1843200a b c + 215040a b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                        5 2 4          4 4 3          3 6 2         2 8
--R               - 497664a b c  - 122880a b c  + 171776a b c  - 15360a b c
--R             +
--R                        10
--R               - 2520a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                        6   4           5 3 3           4 5 2          3 7
--R               - 995328a b c  - 2899968a b c  + 1236480a b c  + 143360a b c
--R             +
--R                       2 9
--R               - 58800a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                      6 2 3         5 4 2           4 6           3 8  6
--R           (- 7962624a b c  + 24576a b c  + 2078720a b c - 376320a b )x

--R         +
--R                      7   3           6 3 2           5 5           4 7  4
--R           (- 5308416a b c  - 8830976a b c  + 6574080a b c - 967680a b )x
--R         +
--R                       7 2 2           6 4            5 6  2           8   2
--R           (- 13271040a b c  + 7782400a b c - 1075200a b )x  - 5308416a b c
--R         +
--R                   7 3           6 5
--R           3112960a b c - 430080a b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R               165888a b c  + 524800a b c  - 195840a b c  - 38208a b c
--R             +
--R                       9        11
--R               11080a b c + 210b
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                       5 2 4          4 4 3           3 6 2         2 8
--R               2985984a b c  + 737280a b c  - 1030656a b c  + 92160a b c
--R             +
--R                       10
--R               15120a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                       6   4           5 3 3           4 5 2          3 7
--R               2985984a b c  + 8699904a b c  - 3709440a b c  - 430080a b c
--R             +
--R                      2 9
--R               176400a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                     6 2 3         5 4 2           4 6           3 8  6
--R           (15925248a b c  - 49152a b c  - 4157440a b c + 752640a b )x
--R         +
--R                    7   3            6 3 2           5 5            4 7  4
--R           (7962624a b c  + 13246464a b c  - 9861120a b c + 1451520a b )x
--R         +
--R                     7 2 2           6 4            5 6  2           8   2
--R           (15925248a b c  - 9338880a b c + 1290240a b )x  + 5308416a b c
--R         +

--R                     7 3           6 5
--R           - 3112960a b c + 430080a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                    2   6             3 5          5 4  10
--R           (5898240a b c  + 4915200a b c  + 368640b c )x
--R         +
--R                     3 6            2 2 5             4 4  8
--R           (11796480a c  + 41287680a b c  + 8601600a b c )x
--R         +
--R                     3   5            2 3 4  6
--R           (94371840a b c  + 55050240a b c )x
--R         +
--R                   4 5             3 2 4  4             4   4 2            5 4
--R         (62914560a c  + 141557760a b c )x  + 157286400a b c x  + 62914560a c
--R      *
--R                  +---------------+
--R          +-+ +-+ |   4      2
--R         \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      3 7           2 2 6             4 5         6 4  12
--R           (- 1966080a c  - 7372800a b c  - 1843200a b c  - 30720b c )x
--R         +
--R                       3   6            2 3 5             5 4  10
--R           (- 35389440a b c  - 29491200a b c  - 2211840a b c )x
--R         +
--R                       4 6             3 2 5            2 4 4  8
--R           (- 35389440a c  - 123863040a b c  - 25804800a b c )x
--R         +
--R                        4   5             3 3 4  6
--R           (- 188743680a b c  - 110100480a b c )x
--R         +
--R                     5 5             4 2 4  4             5   4 2            6 4
--R         (- 94371840a c  - 212336640a b c )x  - 188743680a b c x  - 62914560a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
--S 1330 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1330

--S 1331 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                   184320a b c  - 261120a b c  - 161280a b c  + 97920a b c
--R                 +
--R                            9         11
--R                   - 6000a b c - 1260b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                          6 5          5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                   368640a c  + 460800a b c  - 2288640a b c  + 564480a b c
--R                 +
--R                          2 8            10
--R                   110880a b c - 29400a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                           6   4           5 3 3           4 5 2           3 7
--R                   2949120a b c  - 4915200a b c  - 1105920a b c  + 1290240a b c
--R                 +
--R                            2 9
--R                   - 188160a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                        7 4           5 4 2           4 6           3 8  4
--R               (1966080a c  - 8110080a b c  + 3932160a b c - 483840a b )x
--R             +
--R                        7   3            6 3 2           5 5           4 7  2
--R               (4915200a b c  - 11059200a b c  + 4608000a b c - 537600a b )x
--R             +
--R                       8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R               1966080a c  - 4423680a b c  + 1843200a b c - 215040a b
--R          *
--R                        +---------------+
--R              +---+ +-+ |   4      2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                           6 6         5 2 5          4 4 4         3 6 3
--R                   - 61440a c  - 92160a b c  + 403200a b c  - 80640a b c
--R                 +
--R                           2 8 2          10        12
--R                   - 26640a b c  + 5400a b  c + 105b

--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                             6   5           5 3 4          4 5 3          3 7 2
--R                   - 1105920a b c  + 1566720a b c  + 967680a b c  - 587520a b c
--R                 +
--R                         2 9           11
--R                   36000a b c + 7560a b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                             7 5           6 2 4           5 4 3           4 6 2
--R                   - 1105920a c  - 1382400a b c  + 6865920a b c  - 1693440a b c
--R                 +
--R                            3 8          2 10
--R                   - 332640a b c + 88200a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                             7   4           6 3 3           5 5 2
--R                   - 5898240a b c  + 9830400a b c  + 2211840a b c
--R                 +
--R                             4 7           3 9
--R                   - 2580480a b c + 376320a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                          8 4            6 4 2           5 6           4 8  4
--R               (- 2949120a c  + 12165120a b c  - 5898240a b c + 725760a b )x
--R             +
--R                          8   3            7 3 2           6 5           5 7  2
--R               (- 5898240a b c  + 13271040a b c  - 5529600a b c + 645120a b )x
--R             +
--R                         9 3           8 2 2           7 4           6 6
--R               - 1966080a c  + 4423680a b c  - 1843200a b c + 215040a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +

--R                            5   5          4 3 4          3 5 3          2 7 2
--R                   - 368640a b c  + 522240a b c  + 322560a b c  - 195840a b c
--R                 +
--R                           9         11
--R                   12000a b c + 2520b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                            6 5          5 2 4           4 4 3           3 6 2
--R                   - 737280a c  - 921600a b c  + 4577280a b c  - 1128960a b c
--R                 +
--R                            2 8            10
--R                   - 221760a b c + 58800a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                             6   4           5 3 3           4 5 2
--R                   - 5898240a b c  + 9830400a b c  + 2211840a b c
--R                 +
--R                             3 7           2 9
--R                   - 2580480a b c + 376320a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                          7 4            5 4 2           4 6           3 8  4
--R               (- 3932160a c  + 16220160a b c  - 7864320a b c + 967680a b )x
--R             +
--R                          7   3            6 3 2           5 5            4 7  2
--R               (- 9830400a b c  + 22118400a b c  - 9216000a b c + 1075200a b )x
--R             +
--R                         8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R               - 3932160a c  + 8847360a b c  - 3686400a b c + 430080a b
--R          *
--R                      +---------------+
--R              +-+ +-+ |   4      2
--R             \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                          6 6          5 2 5          4 4 4          3 6 3
--R                   122880a c  + 184320a b c  - 806400a b c  + 161280a b c
--R                 +
--R                         2 8 2           10        12
--R                   53280a b c  - 10800a b  c - 210b
--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                           6   5           5 3 4           4 5 3           3 7 2

--R                   2211840a b c  - 3133440a b c  - 1935360a b c  + 1175040a b c
--R                 +
--R                           2 9            11
--R                   - 72000a b c - 15120a b
--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                           7 5           6 2 4            5 4 3           4 6 2
--R                   2211840a c  + 2764800a b c  - 13731840a b c  + 3386880a b c
--R                 +
--R                          3 8           2 10
--R                   665280a b c - 176400a b
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                            7   4            6 3 3           5 5 2
--R                   11796480a b c  - 19660800a b c  - 4423680a b c
--R                 +
--R                           4 7           3 9
--R                   5160960a b c - 752640a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                        8 4            6 4 2            5 6            4 8  4
--R               (5898240a c  - 24330240a b c  + 11796480a b c - 1451520a b )x
--R             +
--R                         8   3            7 3 2            6 5            5 7  2
--R               (11796480a b c  - 26542080a b c  + 11059200a b c - 1290240a b )x
--R             +
--R                       9 3           8 2 2           7 4           6 6
--R               3932160a c  - 8847360a b c  + 3686400a b c - 430080a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                        5 2 4          4 4 3          3 6 2         2 8
--R               - 497664a b c  - 122880a b c  + 171776a b c  - 15360a b c
--R             +
--R                        10
--R               - 2520a b

--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                        6   4           5 3 3           4 5 2          3 7
--R               - 995328a b c  - 2899968a b c  + 1236480a b c  + 143360a b c
--R             +
--R                       2 9
--R               - 58800a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                      6 2 3         5 4 2           4 6           3 8  6
--R           (- 7962624a b c  + 24576a b c  + 2078720a b c - 376320a b )x
--R         +
--R                      7   3           6 3 2           5 5           4 7  4
--R           (- 5308416a b c  - 8830976a b c  + 6574080a b c - 967680a b )x
--R         +
--R                       7 2 2           6 4            5 6  2           8   2
--R           (- 13271040a b c  + 7782400a b c - 1075200a b )x  - 5308416a b c
--R         +
--R                   7 3           6 5
--R           3112960a b c - 430080a b
--R      *
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R               165888a b c  + 524800a b c  - 195840a b c  - 38208a b c
--R             +
--R                       9        11
--R               11080a b c + 210b
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                       5 2 4          4 4 3           3 6 2         2 8
--R               2985984a b c  + 737280a b c  - 1030656a b c  + 92160a b c
--R             +
--R                       10
--R               15120a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                       6   4           5 3 3           4 5 2          3 7
--R               2985984a b c  + 8699904a b c  - 3709440a b c  - 430080a b c
--R             +

--R                      2 9
--R               176400a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                     6 2 3         5 4 2           4 6           3 8  6
--R           (15925248a b c  - 49152a b c  - 4157440a b c + 752640a b )x
--R         +
--R                    7   3            6 3 2           5 5            4 7  4
--R           (7962624a b c  + 13246464a b c  - 9861120a b c + 1451520a b )x
--R         +
--R                     7 2 2           6 4            5 6  2           8   2
--R           (15925248a b c  - 9338880a b c + 1290240a b )x  + 5308416a b c
--R         +
--R                     7 3           6 5
--R           - 3112960a b c + 430080a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                    2   6             3 5          5 4  10
--R           (5898240a b c  + 4915200a b c  + 368640b c )x
--R         +
--R                     3 6            2 2 5             4 4  8
--R           (11796480a c  + 41287680a b c  + 8601600a b c )x
--R         +
--R                     3   5            2 3 4  6
--R           (94371840a b c  + 55050240a b c )x
--R         +
--R                   4 5             3 2 4  4             4   4 2            5 4
--R         (62914560a c  + 141557760a b c )x  + 157286400a b c x  + 62914560a c
--R      *
--R                        +---------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      3 7           2 2 6             4 5         6 4  12
--R           (- 1966080a c  - 7372800a b c  - 1843200a b c  - 30720b c )x
--R         +
--R                       3   6            2 3 5             5 4  10
--R           (- 35389440a b c  - 29491200a b c  - 2211840a b c )x
--R         +
--R                       4 6             3 2 5            2 4 4  8
--R           (- 35389440a c  - 123863040a b c  - 25804800a b c )x
--R         +
--R                        4   5             3 3 4  6
--R           (- 188743680a b c  - 110100480a b c )x
--R         +
--R                     5 5             4 2 4  4             5   4 2            6 4

--R         (- 94371840a c  - 212336640a b c )x  - 188743680a b c x  - 62914560a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
--S 1332 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
)clear all
--S 1333 of 1353
t0:=x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +---------------+
--R            7      5      3  |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
--S 1334 of 1353
r0:=-1/32*b*(b+2*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^2+1/10*(a+b*x^2+_
   c*x^4)^(5/2)/c-3/512*b*(b^2-4*a*c)^2*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(7/2)+3/256*b*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       2
--R              2   2         3       5              2c x  + b
--R       (- 240a b c  + 120a b c - 15b )atanh(-----------------------)
--R                                                  +---------------+
--R                                              +-+ |   4      2
--R                                            2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R               4 8         3 6          3      2 2  4            2      3   2
--R           256c x  + 352b c x  + (512a c  + 16b c )x  + (112a b c  - 20b c)x
--R         +
--R               2 2         2       4
--R           256a c  - 200a b c + 30b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2

--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     2560c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
--S 1335 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       4   4         3 3 3        2 5 2       9  8
--R                 (7680a b c  + 15360a b c  - 6720a b c  + 150b )x
--R               +
--R                        4 2 3        3 4 2         2 6           8  6
--R                 (92160a b c  - 7680a b c  - 13440a b c + 2400a b )x
--R               +
--R                        5   3          4 3 2         3 5          2 7  4
--R                 (92160a b c  + 115200a b c  - 74880a b c + 10080a b )x
--R               +
--R                         5 2 2          4 4          3 6  2          6   2
--R                 (245760a b c  - 122880a b c + 15360a b )x  + 122880a b c
--R               +
--R                         5 3         4 5
--R                 - 61440a b c + 7680a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                      4 2 4        2 6 2         8       10  10
--R             (- 19200a b c  + 3360a b c  - 480a b c - 15b  )x
--R           +
--R                      5   4         4 3 3         3 5 2         9  8
--R             (- 38400a b c  - 76800a b c  + 33600a b c  - 750a b )x
--R           +
--R                       5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  6
--R             (- 230400a b c  + 19200a b c  + 33600a b c - 6000a b )x
--R           +
--R                       6   3          5 3 2          4 5          3 7  4
--R             (- 153600a b c  - 192000a b c  + 124800a b c - 16800a b )x
--R           +
--R                       6 2 2          5 4          4 6  2          7   2
--R             (- 307200a b c  + 153600a b c - 19200a b )x  - 122880a b c
--R           +
--R                   6 3         5 5
--R             61440a b c - 7680a b
--R        *

--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                      2   6           3 5       5 4  18
--R             (- 20480a b c  - 10240a b c  - 256b c )x
--R           +
--R                      3 6          2 2 5           4 4       6 3  16
--R             (- 40960a c  - 130560a b c  - 26880a b c  - 352b c )x
--R           +
--R                       3   5          2 3 4           5 3      7 2  14
--R             (- 343040a b c  - 264960a b c  - 18752a b c  - 16b c )x
--R           +
--R                       4 5          3 2 4          2 4 3         6 2      8   12
--R             (- 245760a c  - 840960a b c  - 175680a b c  - 112a b c  + 20b c)x
--R           +
--R                        4   4          3 3 3        2 5 2      9  10
--R             (- 1082880a b c  - 650240a b c  + 1344a b c  - 30b )x
--R           +
--R                            5 4           4 2 3        3 4 2        2 6
--R                   - 491520a c  - 1198080a b c  + 6400a b c  + 6400a b c
--R                 +
--R                            8
--R                   - 1200a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                        5   3         4 3 2         3 5         2 7  6
--R             (- 1054720a b c  - 79360a b c  + 53120a b c - 7200a b )x
--R           +
--R                       6 3          5 2 2          4 4          3 6  4
--R             (- 327680a c  - 215040a b c  + 107520a b c - 13440a b )x
--R           +
--R                       6   2         5 3         4 5  2
--R             (- 122880a b c  + 61440a b c - 7680a b )x
--R        *
--R                +---------------+
--R            +-+ |   4      2
--R           \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                   2 7           2 6        4 5  20

--R             (8192a c  + 20480a b c  + 2560b c )x
--R           +
--R                     2   6           3 5        5 4  18
--R             (117760a b c  + 89600a b c  + 6080b c )x
--R           +
--R                     3 6          2 2 5            4 4        6 3  16
--R             (122880a c  + 478720a b c  + 134400a b c  + 3680b c )x
--R           +
--R                     3   5          2 3 4           5 3      7 2  14
--R             (821760a b c  + 750720a b c  + 68320a b c  - 40b c )x
--R           +
--R                     4 5           3 2 4          2 4 3         6 2       8   12
--R             (450560a c  + 1713920a b c  + 404160a b c  - 560a b c  + 100b c)x
--R           +
--R                      4   4           3 3 3         2 5 2         7        9  10
--R             (1758720a b c  + 1154560a b c  - 17984a b c  + 800a b c + 270b )x
--R           +
--R                          5 4           4 2 3         3 4 2         2 6
--R                   655360a c  + 1761280a b c  - 24320a b c  - 18560a b c
--R                 +
--R                          8
--R                   3600a b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                      5   3          4 3 2         3 5          2 7  6
--R             (1280000a b c  + 140800a b c  - 95360a b c + 12960a b )x
--R           +
--R                     6 3          5 2 2          4 4          3 6  4
--R             (327680a c  + 276480a b c  - 138240a b c + 17280a b )x
--R           +
--R                     6   2         5 3         4 5  2
--R             (122880a b c  - 61440a b c + 7680a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                    2 5            2 4         4 3  8
--R             (81920a c  + 204800a b c  + 25600b c )x
--R           +
--R                     2   4            3 3  6           3 4           2 2 3  4
--R             (983040a b c  + 409600a b c )x  + (983040a c  + 1720320a b c )x
--R           +
--R                     3   3 2           4 3
--R             2621440a b c x  + 1310720a c
--R        *
--R                    +---------------+
--R            +-+ +-+ |   4      2
--R           \|a \|c \|c x  + b x  + a

--R       +
--R                       2   5            3 4        5 3  10
--R             (- 204800a b c  - 102400a b c  - 2560b c )x
--R           +
--R                       3 5           2 2 4            4 3  8
--R             (- 409600a c  - 1024000a b c  - 128000a b c )x
--R           +
--R                        3   4           2 3 3  6
--R             (- 2457600a b c  - 1024000a b c )x
--R           +
--R                        4 4           3 2 3  4           4   3 2           5 3
--R             (- 1638400a c  - 2867200a b c )x  - 3276800a b c x  - 1310720a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                         4   4         3 3 3        2 5 2       9  8
--R                 (- 7680a b c  - 15360a b c  + 6720a b c  - 150b )x
--R               +
--R                          4 2 3        3 4 2         2 6           8  6
--R                 (- 92160a b c  + 7680a b c  + 13440a b c - 2400a b )x
--R               +
--R                          5   3          4 3 2         3 5          2 7  4
--R                 (- 92160a b c  - 115200a b c  + 74880a b c - 10080a b )x
--R               +
--R                           5 2 2          4 4          3 6  2          6   2
--R                 (- 245760a b c  + 122880a b c - 15360a b )x  - 122880a b c
--R               +
--R                       5 3         4 5
--R                 61440a b c - 7680a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                    4 2 4        2 6 2         8       10  10
--R             (19200a b c  - 3360a b c  + 480a b c + 15b  )x
--R           +
--R                    5   4         4 3 3         3 5 2         9  8
--R             (38400a b c  + 76800a b c  - 33600a b c  + 750a b )x
--R           +
--R                     5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  6
--R             (230400a b c  - 19200a b c  - 33600a b c + 6000a b )x
--R           +
--R                     6   3          5 3 2          4 5          3 7  4
--R             (153600a b c  + 192000a b c  - 124800a b c + 16800a b )x
--R           +
--R                     6 2 2          5 4          4 6  2          7   2
--R             (307200a b c  - 153600a b c + 19200a b )x  + 122880a b c

--R           +
--R                     6 3         5 5
--R             - 61440a b c + 7680a b
--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                      2   6          3 5       5 4  18
--R             (- 10240a b c  - 5120a b c  - 128b c )x
--R           +
--R                      3 6         2 2 5           4 4       6 3  16
--R             (- 20480a c  - 65280a b c  - 13440a b c  - 176b c )x
--R           +
--R                       3   5          2 3 4          5 3     7 2  14
--R             (- 171520a b c  - 132480a b c  - 9376a b c  - 8b c )x
--R           +
--R                       4 5          3 2 4         2 4 3        6 2      8   12
--R             (- 122880a c  - 420480a b c  - 87840a b c  - 56a b c  + 10b c)x
--R           +
--R                       4   4          3 3 3       2 5 2      9  10
--R             (- 541440a b c  - 325120a b c  + 672a b c  - 15b )x
--R           +
--R                       5 4          4 2 3        3 4 2        2 6          8  8
--R             (- 245760a c  - 599040a b c  + 3200a b c  + 3200a b c - 600a b )x
--R           +
--R                       5   3         4 3 2         3 5         2 7  6
--R             (- 527360a b c  - 39680a b c  + 26560a b c - 3600a b )x
--R           +
--R                       6 3          5 2 2         4 4         3 6  4
--R             (- 163840a c  - 107520a b c  + 53760a b c - 6720a b )x
--R           +
--R                      6   2         5 3         4 5  2
--R             (- 61440a b c  + 30720a b c - 3840a b )x
--R        *
--R                  +---------------+
--R            +---+ |   4      2
--R           \|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                   2 7           2 6        4 5  20
--R             (4096a c  + 10240a b c  + 1280b c )x
--R           +
--R                    2   6           3 5        5 4  18
--R             (58880a b c  + 44800a b c  + 3040b c )x
--R           +
--R                    3 6          2 2 5           4 4        6 3  16
--R             (61440a c  + 239360a b c  + 67200a b c  + 1840b c )x

--R           +
--R                     3   5          2 3 4           5 3      7 2  14
--R             (410880a b c  + 375360a b c  + 34160a b c  - 20b c )x
--R           +
--R                     4 5          3 2 4          2 4 3         6 2      8   12
--R             (225280a c  + 856960a b c  + 202080a b c  - 280a b c  + 50b c)x
--R           +
--R                     4   4          3 3 3        2 5 2         7        9  10
--R             (879360a b c  + 577280a b c  - 8992a b c  + 400a b c + 135b )x
--R           +
--R                     5 4          4 2 3         3 4 2        2 6           8  8
--R             (327680a c  + 880640a b c  - 12160a b c  - 9280a b c + 1800a b )x
--R           +
--R                     5   3         4 3 2         3 5         2 7  6
--R             (640000a b c  + 70400a b c  - 47680a b c + 6480a b )x
--R           +
--R                     6 3          5 2 2         4 4         3 6  4
--R             (163840a c  + 138240a b c  - 69120a b c + 8640a b )x
--R           +
--R                    6   2         5 3         4 5  2
--R             (61440a b c  - 30720a b c + 3840a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                    2 5            2 4         4 3  8
--R             (40960a c  + 102400a b c  + 12800b c )x
--R           +
--R                     2   4            3 3  6           3 4          2 2 3  4
--R             (491520a b c  + 204800a b c )x  + (491520a c  + 860160a b c )x
--R           +
--R                     3   3 2          4 3
--R             1310720a b c x  + 655360a c
--R        *
--R                      +---------------+
--R            +---+ +-+ |   4      2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                       2   5           3 4        5 3  10
--R             (- 102400a b c  - 51200a b c  - 1280b c )x
--R           +
--R                       3 5          2 2 4           4 3  8
--R             (- 204800a c  - 512000a b c  - 64000a b c )x
--R           +
--R                        3   4          2 3 3  6
--R             (- 1228800a b c  - 512000a b c )x
--R           +
--R                       4 4           3 2 3  4           4   3 2          5 3
--R             (- 819200a c  - 1433600a b c )x  - 1638400a b c x  - 655360a c
--R        *

--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1335
--S 1336 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     4   4         3 3 3        2 5 2       9  8
--R               (7680a b c  + 15360a b c  - 6720a b c  + 150b )x
--R             +
--R                      4 2 3        3 4 2         2 6           8  6
--R               (92160a b c  - 7680a b c  - 13440a b c + 2400a b )x
--R             +
--R                      5   3          4 3 2         3 5          2 7  4
--R               (92160a b c  + 115200a b c  - 74880a b c + 10080a b )x
--R             +
--R                       5 2 2          4 4          3 6  2          6   2
--R               (245760a b c  - 122880a b c + 15360a b )x  + 122880a b c
--R             +
--R                       5 3         4 5
--R               - 61440a b c + 7680a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    4 2 4        2 6 2         8       10  10
--R           (- 19200a b c  + 3360a b c  - 480a b c - 15b  )x
--R         +
--R                    5   4         4 3 3         3 5 2         9  8
--R           (- 38400a b c  - 76800a b c  + 33600a b c  - 750a b )x
--R         +
--R                     5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  6
--R           (- 230400a b c  + 19200a b c  + 33600a b c - 6000a b )x
--R         +
--R                     6   3          5 3 2          4 5          3 7  4
--R           (- 153600a b c  - 192000a b c  + 124800a b c - 16800a b )x
--R         +
--R                     6 2 2          5 4          4 6  2          7   2
--R           (- 307200a b c  + 153600a b c - 19200a b )x  - 122880a b c
--R         +
--R                 6 3         5 5
--R           61440a b c - 7680a b
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+

--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                     4   4         3 3 3        2 5 2       9  8
--R               (7680a b c  + 15360a b c  - 6720a b c  + 150b )x
--R             +
--R                      4 2 3        3 4 2         2 6           8  6
--R               (92160a b c  - 7680a b c  - 13440a b c + 2400a b )x
--R             +
--R                      5   3          4 3 2         3 5          2 7  4
--R               (92160a b c  + 115200a b c  - 74880a b c + 10080a b )x
--R             +
--R                       5 2 2          4 4          3 6  2          6   2
--R               (245760a b c  - 122880a b c + 15360a b )x  + 122880a b c
--R             +
--R                       5 3         4 5
--R               - 61440a b c + 7680a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    4 2 4        2 6 2         8       10  10
--R           (- 19200a b c  + 3360a b c  - 480a b c - 15b  )x
--R         +
--R                    5   4         4 3 3         3 5 2         9  8
--R           (- 38400a b c  - 76800a b c  + 33600a b c  - 750a b )x
--R         +
--R                     5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  6
--R           (- 230400a b c  + 19200a b c  + 33600a b c - 6000a b )x
--R         +
--R                     6   3          5 3 2          4 5          3 7  4
--R           (- 153600a b c  - 192000a b c  + 124800a b c - 16800a b )x
--R         +
--R                     6 2 2          5 4          4 6  2          7   2
--R           (- 307200a b c  + 153600a b c - 19200a b )x  - 122880a b c
--R         +
--R                 6 3         5 5
--R           61440a b c - 7680a b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)

--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 5 4         4 2 3         3 4 2       2 6          8  8
--R           (8192a c  + 14080a b c  - 12480a b c  + 400a b c + 300a b )x
--R         +
--R                  5   3         4 3 2         3 5         2 7  6
--R           (98304a b c  - 35840a b c  - 20480a b c + 4800a b )x
--R         +
--R                  6 3         5 2 2          4 4          3 6  4
--R           (98304a c  + 95232a b c  - 122880a b c + 20160a b )x
--R         +
--R                   6   2          5 3          4 5  2          7 2          6 2
--R           (262144a b c  - 204800a b c + 30720a b )x  + 131072a c  - 102400a b c
--R         +
--R                 5 4
--R           15360a b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    4   4        3 3 3        2 5 2          7       9  10
--R           (- 20480a b c  + 5760a b c  + 5344a b c  - 1000a b c - 30b )x
--R         +
--R                    5 4         4 2 3         3 4 2        2 6           8  8
--R           (- 40960a c  - 70400a b c  + 62400a b c  - 2000a b c - 1500a b )x
--R         +
--R                     5   3         4 3 2         3 5          2 7  6
--R           (- 245760a b c  + 89600a b c  + 51200a b c - 12000a b )x
--R         +
--R                     6 3          5 2 2          4 4          3 6  4
--R           (- 163840a c  - 158720a b c  + 204800a b c - 33600a b )x
--R         +
--R                     6   2          5 3          4 5  2          7 2
--R           (- 327680a b c  + 256000a b c - 38400a b )x  - 131072a c
--R         +
--R                  6 2          5 4
--R           102400a b c - 15360a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                  2 5            2 4         4 3  8
--R           (81920a c  + 204800a b c  + 25600b c )x
--R         +
--R                   2   4            3 3  6           3 4           2 2 3  4
--R           (983040a b c  + 409600a b c )x  + (983040a c  + 1720320a b c )x
--R         +

--R                   3   3 2           4 3
--R           2621440a b c x  + 1310720a c
--R      *
--R                  +---------------+
--R          +-+ +-+ |   4      2
--R         \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                     2   5            3 4        5 3  10
--R           (- 204800a b c  - 102400a b c  - 2560b c )x
--R         +
--R                     3 5           2 2 4            4 3  8
--R           (- 409600a c  - 1024000a b c  - 128000a b c )x
--R         +
--R                      3   4           2 3 3  6
--R           (- 2457600a b c  - 1024000a b c )x
--R         +
--R                      4 4           3 2 3  4           4   3 2           5 3
--R           (- 1638400a c  - 2867200a b c )x  - 3276800a b c x  - 1310720a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1337
--S 1338 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     4   4         3 3 3        2 5 2       9  8
--R               (7680a b c  + 15360a b c  - 6720a b c  + 150b )x
--R             +
--R                      4 2 3        3 4 2         2 6           8  6
--R               (92160a b c  - 7680a b c  - 13440a b c + 2400a b )x
--R             +
--R                      5   3          4 3 2         3 5          2 7  4
--R               (92160a b c  + 115200a b c  - 74880a b c + 10080a b )x
--R             +
--R                       5 2 2          4 4          3 6  2          6   2
--R               (245760a b c  - 122880a b c + 15360a b )x  + 122880a b c
--R             +
--R                       5 3         4 5

--R               - 61440a b c + 7680a b
--R          *
--R                        +---------------+
--R              +---+ +-+ |   4      2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                        4 2 4        2 6 2         8       10  10
--R               (- 19200a b c  + 3360a b c  - 480a b c - 15b  )x
--R             +
--R                        5   4         4 3 3         3 5 2         9  8
--R               (- 38400a b c  - 76800a b c  + 33600a b c  - 750a b )x
--R             +
--R                         5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  6
--R               (- 230400a b c  + 19200a b c  + 33600a b c - 6000a b )x
--R             +
--R                         6   3          5 3 2          4 5          3 7  4
--R               (- 153600a b c  - 192000a b c  + 124800a b c - 16800a b )x
--R             +
--R                         6 2 2          5 4          4 6  2          7   2
--R               (- 307200a b c  + 153600a b c - 19200a b )x  - 122880a b c
--R             +
--R                     6 3         5 5
--R               61440a b c - 7680a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                        4   4         3 3 3         2 5 2       9  8
--R               (- 15360a b c  - 30720a b c  + 13440a b c  - 300b )x
--R             +
--R                         4 2 3         3 4 2         2 6           8  6
--R               (- 184320a b c  + 15360a b c  + 26880a b c - 4800a b )x
--R             +
--R                         5   3          4 3 2          3 5          2 7  4
--R               (- 184320a b c  - 230400a b c  + 149760a b c - 20160a b )x
--R             +
--R                         5 2 2          4 4          3 6  2          6   2
--R               (- 491520a b c  + 245760a b c - 30720a b )x  - 245760a b c
--R             +
--R                      5 3          4 5
--R               122880a b c - 15360a b
--R          *
--R                      +---------------+

--R              +-+ +-+ |   4      2
--R             \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      4 2 4        2 6 2         8       10  10
--R               (38400a b c  - 6720a b c  + 960a b c + 30b  )x
--R             +
--R                      5   4          4 3 3         3 5 2          9  8
--R               (76800a b c  + 153600a b c  - 67200a b c  + 1500a b )x
--R             +
--R                       5 2 3         4 4 2         3 6          2 8  6
--R               (460800a b c  - 38400a b c  - 67200a b c + 12000a b )x
--R             +
--R                       6   3          5 3 2          4 5          3 7  4
--R               (307200a b c  + 384000a b c  - 249600a b c + 33600a b )x
--R             +
--R                       6 2 2          5 4          4 6  2          7   2
--R               (614400a b c  - 307200a b c + 38400a b )x  + 245760a b c
--R             +
--R                        6 3          5 5
--R               - 122880a b c + 15360a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                 5 4         4 2 3         3 4 2       2 6          8  8
--R           (8192a c  + 14080a b c  - 12480a b c  + 400a b c + 300a b )x
--R         +
--R                  5   3         4 3 2         3 5         2 7  6
--R           (98304a b c  - 35840a b c  - 20480a b c + 4800a b )x
--R         +
--R                  6 3         5 2 2          4 4          3 6  4
--R           (98304a c  + 95232a b c  - 122880a b c + 20160a b )x
--R         +
--R                   6   2          5 3          4 5  2          7 2          6 2
--R           (262144a b c  - 204800a b c + 30720a b )x  + 131072a c  - 102400a b c
--R         +
--R                 5 4
--R           15360a b
--R      *
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +

--R                    4   4        3 3 3        2 5 2          7       9  10
--R           (- 20480a b c  + 5760a b c  + 5344a b c  - 1000a b c - 30b )x
--R         +
--R                    5 4         4 2 3         3 4 2        2 6           8  8
--R           (- 40960a c  - 70400a b c  + 62400a b c  - 2000a b c - 1500a b )x
--R         +
--R                     5   3         4 3 2         3 5          2 7  6
--R           (- 245760a b c  + 89600a b c  + 51200a b c - 12000a b )x
--R         +
--R                     6 3          5 2 2          4 4          3 6  4
--R           (- 163840a c  - 158720a b c  + 204800a b c - 33600a b )x
--R         +
--R                     6   2          5 3          4 5  2          7 2
--R           (- 327680a b c  + 256000a b c - 38400a b )x  - 131072a c
--R         +
--R                  6 2          5 4
--R           102400a b c - 15360a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                  2 5            2 4         4 3  8
--R           (81920a c  + 204800a b c  + 25600b c )x
--R         +
--R                   2   4            3 3  6           3 4           2 2 3  4
--R           (983040a b c  + 409600a b c )x  + (983040a c  + 1720320a b c )x
--R         +
--R                   3   3 2           4 3
--R           2621440a b c x  + 1310720a c
--R      *
--R                        +---------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                     2   5            3 4        5 3  10
--R           (- 204800a b c  - 102400a b c  - 2560b c )x
--R         +
--R                     3 5           2 2 4            4 3  8
--R           (- 409600a c  - 1024000a b c  - 128000a b c )x
--R         +
--R                      3   4           2 3 3  6
--R           (- 2457600a b c  - 1024000a b c )x
--R         +
--R                      4 4           3 2 3  4           4   3 2           5 3
--R           (- 1638400a c  - 2867200a b c )x  - 3276800a b c x  - 1310720a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338

--S 1339 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
)clear all
--S 1340 of 1353
t0:=x*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            +---------------+
--R            5      3        |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
--S 1341 of 1353
r0:=1/16*(b+2*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+3/256*(b^2-4*a*c)^2*_
   atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(5/2)-3/128*_
   (b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                2
--R           2 2        2      4              2c x  + b
--R       (48a c  - 24a b c + 3b )atanh(-----------------------)
--R                                           +---------------+
--R                                       +-+ |   4      2
--R                                     2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R             3 6        2 4         2     2   2               3  +-+
--R         (32c x  + 48b c x  + (80a c  + 4b c)x  + 40a b c - 6b )\|c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     256c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341
--S 1342 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3   3       2 3 2        5       7  6
--R                 (1536a b c  - 384a b c  - 96a b c + 24b )x
--R               +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R                 (3072a c  + 2304a b c  - 1728a b c + 240a b )x
--R               +
--R                       4   2        3 3        2 5  2        5 2        4 2
--R                 (9216a b c  - 4608a b c + 576a b )x  + 6144a c  - 3072a b c
--R               +
--R                     3 4
--R                 384a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                    4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  8
--R             (- 768a c  - 768a b c  + 480a b c  - 48a b c - 3b )x
--R           +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  6
--R             (- 6144a b c  + 1536a b c  + 384a b c - 96a b )x
--R           +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  4
--R             (- 6144a c  - 4608a b c  + 3456a b c - 480a b )x
--R           +
--R                      5   2        4 3        3 5  2        6 2        5 2
--R             (- 12288a b c  + 6144a b c - 768a b )x  - 6144a c  + 3072a b c
--R           +
--R                   4 4
--R             - 384a b
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                    2 5         2 4      4 3  14
--R             (- 512a c  - 768a b c  - 32b c )x
--R           +
--R                     2   4          3 3      5 2  12

--R             (- 4864a b c  - 2176a b c  - 48b c )x
--R           +
--R                     3 4         2 2 3          4 2     6   10
--R             (- 5376a c  - 13248a b c  - 1712a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                      3   3         2 3 2        5      7  8
--R             (- 25216a b c  - 11616a b c  - 24a b c + 6b )x
--R           +
--R                      4 3         3 2 2        2 4          6  6
--R             (- 14336a c  - 29440a b c  - 1024a b c + 144a b )x
--R           +
--R                      4   2        3 3        2 5  4
--R             (- 29184a b c  - 3840a b c + 480a b )x
--R           +
--R                      5 2        4 2        3 4  2
--R             (- 10240a c  - 3072a b c + 384a b )x
--R        *
--R                +---------------+
--R            +-+ |   4      2
--R           \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                       5       3 4  16         2 5          2 4       4 3  14
--R             (1024a b c  + 256b c )x   + (2048a c  + 5120a b c  + 640b c )x
--R           +
--R                    2   4          3 3       5 2  12
--R             (14848a b c  + 8960a b c  + 416b c )x
--R           +
--R                    3 4         2 2 3          4 2      6   10
--R             (11264a c  + 33024a b c  + 5440a b c  - 16b c)x
--R           +
--R                    3   3         2 3 2         5       7  8
--R             (44416a b c  + 24480a b c  + 104a b c - 42b )x
--R           +
--R                    4 3         3 2 2        2 4          6  6
--R             (19456a c  + 44288a b c  + 2368a b c - 336a b )x
--R           +
--R                    4   2        3 3        2 5  4
--R             (34304a b c  + 5376a b c - 672a b )x
--R           +
--R                    5 2        4 2        3 4  2
--R             (10240a c  + 3072a b c - 384a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                       3        3 2  6          2 3           2 2  4
--R             (8192a b c  + 2048b c )x  + (16384a c  + 20480a b c )x
--R           +
--R                   2   2 2         3 2
--R             49152a b c x  + 32768a c

--R        *
--R                    +---------------+
--R            +-+ +-+ |   4      2
--R           \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                     2 4          2 3       4 2  8
--R             (- 4096a c  - 6144a b c  - 256b c )x
--R           +
--R                      2   3          3 2  6            3 3         2 2 2  4
--R             (- 32768a b c  - 8192a b c )x  + (- 32768a c  - 40960a b c )x
--R           +
--R                     3   2 2         4 2
--R             - 65536a b c x  - 32768a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                       3   3       2 3 2        5       7  6
--R                 (1536a b c  - 384a b c  - 96a b c + 24b )x
--R               +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R                 (3072a c  + 2304a b c  - 1728a b c + 240a b )x
--R               +
--R                       4   2        3 3        2 5  2        5 2        4 2
--R                 (9216a b c  - 4608a b c + 576a b )x  + 6144a c  - 3072a b c
--R               +
--R                     3 4
--R                 384a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                    4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  8
--R             (- 768a c  - 768a b c  + 480a b c  - 48a b c - 3b )x
--R           +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  6
--R             (- 6144a b c  + 1536a b c  + 384a b c - 96a b )x
--R           +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  4
--R             (- 6144a c  - 4608a b c  + 3456a b c - 480a b )x
--R           +
--R                      5   2        4 3        3 5  2        6 2        5 2
--R             (- 12288a b c  + 6144a b c - 768a b )x  - 6144a c  + 3072a b c
--R           +
--R                   4 4
--R             - 384a b
--R        *
--R                       +---------------+

--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                    2 5         2 4      4 3  14
--R             (- 256a c  - 384a b c  - 16b c )x
--R           +
--R                     2   4          3 3      5 2  12
--R             (- 2432a b c  - 1088a b c  - 24b c )x
--R           +
--R                     3 4        2 2 3         4 2     6   10
--R             (- 2688a c  - 6624a b c  - 856a b c  - 2b c)x
--R           +
--R                      3   3        2 3 2        5      7  8
--R             (- 12608a b c  - 5808a b c  - 12a b c + 3b )x
--R           +
--R                     4 3         3 2 2       2 4         6  6
--R             (- 7168a c  - 14720a b c  - 512a b c + 72a b )x
--R           +
--R                      4   2        3 3        2 5  4
--R             (- 14592a b c  - 1920a b c + 240a b )x
--R           +
--R                     5 2        4 2        3 4  2
--R             (- 5120a c  - 1536a b c + 192a b )x
--R        *
--R                  +---------------+
--R            +---+ |   4      2
--R           \|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                      5       3 4  16         2 5          2 4       4 3  14
--R             (512a b c  + 128b c )x   + (1024a c  + 2560a b c  + 320b c )x
--R           +
--R                   2   4          3 3       5 2  12
--R             (7424a b c  + 4480a b c  + 208b c )x
--R           +
--R                   3 4         2 2 3          4 2     6   10
--R             (5632a c  + 16512a b c  + 2720a b c  - 8b c)x
--R           +
--R                    3   3         2 3 2        5       7  8
--R             (22208a b c  + 12240a b c  + 52a b c - 21b )x
--R           +
--R                   4 3         3 2 2        2 4          6  6
--R             (9728a c  + 22144a b c  + 1184a b c - 168a b )x
--R           +
--R                    4   2        3 3        2 5  4
--R             (17152a b c  + 2688a b c - 336a b )x
--R           +
--R                   5 2        4 2        3 4  2

--R             (5120a c  + 1536a b c - 192a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                       3        3 2  6         2 3           2 2  4
--R             (4096a b c  + 1024b c )x  + (8192a c  + 10240a b c )x
--R           +
--R                   2   2 2         3 2
--R             24576a b c x  + 16384a c
--R        *
--R                      +---------------+
--R            +---+ +-+ |   4      2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                     2 4          2 3       4 2  8
--R             (- 2048a c  - 3072a b c  - 128b c )x
--R           +
--R                      2   3          3 2  6            3 3         2 2 2  4
--R             (- 16384a b c  - 4096a b c )x  + (- 16384a c  - 20480a b c )x
--R           +
--R                     3   2 2         4 2
--R             - 32768a b c x  - 16384a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1342
--S 1343 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3   3       2 3 2        5       7  6
--R               (1536a b c  - 384a b c  - 96a b c + 24b )x
--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R               (3072a c  + 2304a b c  - 1728a b c + 240a b )x
--R             +
--R                     4   2        3 3        2 5  2        5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 4608a b c + 576a b )x  + 6144a c  - 3072a b c
--R             +
--R                   3 4
--R               384a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a

--R         +
--R                  4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  8
--R           (- 768a c  - 768a b c  + 480a b c  - 48a b c - 3b )x
--R         +
--R                   4   3        3 3 2       2 5         7  6
--R           (- 6144a b c  + 1536a b c  + 384a b c - 96a b )x
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4        2 6  4
--R           (- 6144a c  - 4608a b c  + 3456a b c - 480a b )x
--R         +
--R                    5   2        4 3        3 5  2        6 2        5 2
--R           (- 12288a b c  + 6144a b c - 768a b )x  - 6144a c  + 3072a b c
--R         +
--R                 4 4
--R           - 384a b
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                       3   3       2 3 2        5       7  6
--R               (- 1536a b c  + 384a b c  + 96a b c - 24b )x
--R             +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R               (- 3072a c  - 2304a b c  + 1728a b c - 240a b )x
--R             +
--R                       4   2        3 3        2 5  2        5 2        4 2
--R               (- 9216a b c  + 4608a b c - 576a b )x  - 6144a c  + 3072a b c
--R             +
--R                     3 4
--R               - 384a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  8
--R           (768a c  + 768a b c  - 480a b c  + 48a b c + 3b )x
--R         +
--R                 4   3        3 3 2       2 5         7  6
--R           (6144a b c  - 1536a b c  - 384a b c + 96a b )x
--R         +

--R                 5 3        4 2 2        3 4        2 6  4
--R           (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )x
--R         +
--R                5   2        4 3        3 5  2        6 2        5 2        4 4
--R         (12288a b c  - 6144a b c + 768a b )x  + 6144a c  - 3072a b c + 384a b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 3 2 2       2 4         6  6
--R           (1280a b c  + 128a b c - 48a b )x
--R         +
--R                 4   2        3 3        2 5  4         4 2         3 4  2
--R           (2560a b c  + 2816a b c - 480a b )x  + (7680a b c - 1152a b )x
--R         +
--R                5          4 3
--R           5120a b c - 768a b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  3   3       2 3 2         5      7  8
--R           (- 640a b c  - 864a b c  + 104a b c + 6b )x
--R         +
--R                   3 2 2       2 4          6  6
--R           (- 5120a b c  - 512a b c + 192a b )x
--R         +
--R                   4   2        3 3        2 5  4            4 2         3 4  2
--R           (- 5120a b c  - 5632a b c + 960a b )x  + (- 10240a b c + 1536a b )x
--R         +
--R                  5          4 3
--R           - 5120a b c + 768a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                     3        3 2  6          2 3           2 2  4
--R           (8192a b c  + 2048b c )x  + (16384a c  + 20480a b c )x
--R         +
--R                 2   2 2         3 2
--R           49152a b c x  + 32768a c
--R      *
--R                  +---------------+
--R          +-+ +-+ |   4      2
--R         \|a \|c \|c x  + b x  + a

--R     +
--R                   2 4          2 3       4 2  8
--R           (- 4096a c  - 6144a b c  - 256b c )x
--R         +
--R                    2   3          3 2  6            3 3         2 2 2  4
--R           (- 32768a b c  - 8192a b c )x  + (- 32768a c  - 40960a b c )x
--R         +
--R                   3   2 2         4 2
--R           - 65536a b c x  - 32768a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1344
--S 1345 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       3   3       2 3 2        5       7  6
--R               (- 1536a b c  + 384a b c  + 96a b c - 24b )x
--R             +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R               (- 3072a c  - 2304a b c  + 1728a b c - 240a b )x
--R             +
--R                       4   2        3 3        2 5  2        5 2        4 2
--R               (- 9216a b c  + 4608a b c - 576a b )x  - 6144a c  + 3072a b c
--R             +
--R                     3 4
--R               - 384a b
--R          *
--R                        +---------------+
--R              +---+ +-+ |   4      2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  8
--R               (768a c  + 768a b c  - 480a b c  + 48a b c + 3b )x
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  6
--R               (6144a b c  - 1536a b c  - 384a b c + 96a b )x
--R             +

--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  4
--R               (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )x
--R             +
--R                      5   2        4 3        3 5  2        6 2        5 2
--R               (12288a b c  - 6144a b c + 768a b )x  + 6144a c  - 3072a b c
--R             +
--R                   4 4
--R               384a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                     3   3       2 3 2         5       7  6
--R               (3072a b c  - 768a b c  - 192a b c + 48b )x
--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R               (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )x
--R             +
--R                      4   2        3 3         2 5  2         5 2        4 2
--R               (18432a b c  - 9216a b c + 1152a b )x  + 12288a c  - 6144a b c
--R             +
--R                   3 4
--R               768a b
--R          *
--R                      +---------------+
--R              +-+ +-+ |   4      2
--R             \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       4 4        3 2 3       2 4 2        6      8  8
--R               (- 1536a c  - 1536a b c  + 960a b c  - 96a b c - 6b )x
--R             +
--R                        4   3        3 3 2       2 5          7  6
--R               (- 12288a b c  + 3072a b c  + 768a b c - 192a b )x
--R             +
--R                        5 3        4 2 2        3 4        2 6  4
--R               (- 12288a c  - 9216a b c  + 6912a b c - 960a b )x
--R             +
--R                        5   2         4 3         3 5  2         6 2        5 2
--R               (- 24576a b c  + 12288a b c - 1536a b )x  - 12288a c  + 6144a b c
--R             +
--R                     4 4
--R               - 768a b
--R          *

--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                 3 2 2       2 4         6  6
--R           (1280a b c  + 128a b c - 48a b )x
--R         +
--R                 4   2        3 3        2 5  4         4 2         3 4  2
--R           (2560a b c  + 2816a b c - 480a b )x  + (7680a b c - 1152a b )x
--R         +
--R                5          4 3
--R           5120a b c - 768a b
--R      *
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  3   3       2 3 2         5      7  8
--R           (- 640a b c  - 864a b c  + 104a b c + 6b )x
--R         +
--R                   3 2 2       2 4          6  6
--R           (- 5120a b c  - 512a b c + 192a b )x
--R         +
--R                   4   2        3 3        2 5  4            4 2         3 4  2
--R           (- 5120a b c  - 5632a b c + 960a b )x  + (- 10240a b c + 1536a b )x
--R         +
--R                  5          4 3
--R           - 5120a b c + 768a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                     3        3 2  6          2 3           2 2  4
--R           (8192a b c  + 2048b c )x  + (16384a c  + 20480a b c )x
--R         +
--R                 2   2 2         3 2
--R           49152a b c x  + 32768a c
--R      *
--R                        +---------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   2 4          2 3       4 2  8
--R           (- 4096a c  - 6144a b c  - 256b c )x

--R         +
--R                    2   3          3 2  6            3 3         2 2 2  4
--R           (- 32768a b c  - 8192a b c )x  + (- 32768a c  - 40960a b c )x
--R         +
--R                   3   2 2         4 2
--R           - 65536a b c x  - 32768a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
--S 1346 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
)clear all
--S 1347 of 1353
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1347
--S 1348 of 1353
r0:=1/6*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)-1/2*a^(3/2)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))-1/32*b*(b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(3/2)+1/16*(b^2+8*a*c+2*b*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                      2
--R               +-+ +-+             b x  + 2a
--R       - 48a c\|a \|c atanh(-----------------------)
--R                                  +---------------+
--R                              +-+ |   4      2
--R                            2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                       2

--R                    3              2c x  + b
--R       (36a b c - 3b )atanh(-----------------------)
--R                                  +---------------+
--R                              +-+ |   4      2
--R                            2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                             +---------------+
--R           2 4          2             2  +-+ |   4      2
--R       (16c x  + 28b c x  + 64a c + 6b )\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     96c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
--S 1349 of 1353
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 2       2 2   4        3     2        4   +-+
--R               ((384a c  + 288a b c)x  + 1536a b c x  + 1536a c)\|c
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                        2   2        3   6           3 2       2 2   4
--R                 (- 576a b c  - 48a b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x
--R               +
--R                        3     2        4
--R                 - 2304a b c x  - 1536a c
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2           2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R           log(-----------------------------------)
--R                               2 +-+
--R                             2x \|a
--R       +
--R                      2   2         3       5  4         2 2         4  2
--R                 (288a b c  + 192a b c - 18b )x  + (1152a b c - 96a b )x
--R               +
--R                      3         2 3
--R                 1152a b c - 96a b
--R            *

--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                    2 2 2     6  6          3   2       2 3         5  4
--R             (- 432a b c  + 3b )x  + (- 864a b c  - 576a b c + 54a b )x
--R           +
--R                     3 2        2 4  2        4         3 3
--R             (- 1728a b c + 144a b )x  - 1152a b c + 96a b
--R        *
--R           log
--R                            4         2     2  +-+            4         2  +-+
--R                    ((4a c x  + 4a b x  + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x )\|a )
--R                 *
--R                     +---------------+
--R                     |   4      2
--R                    \|c x  + b x  + a
--R                +
--R                           6              2  4         2     2  +-+ +-+
--R                  (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a \|c
--R                +
--R                      2 6           4     2   2
--R                  4a c x  + 6a b c x  + 8a c x
--R             /
--R                                  +---------------+
--R                         2     2  |   4      2
--R                  (4a b x  + 8a )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                              2  4         2     2  +-+
--R                  ((- 4a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a
--R       +
--R                        3      3 2  10          2 3         2 2      4   8
--R             (- 192a b c  - 16b c )x   + (- 384a c  - 624a b c  - 28b c)x
--R           +
--R                     2   2         3      5  6
--R             (- 2208a b c  - 640a b c - 6b )x
--R           +
--R                     3 2        2 2         4  4           3         2 3  2
--R             (- 1536a c  - 2208a b c - 72a b )x  + (- 1920a b c - 96a b )x
--R        *
--R                +---------------+
--R            +-+ |   4      2
--R           \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                    4      2 3  12            3       3 2  10
--R             (128a c  + 96b c )x   + (864a b c  + 264b c )x
--R           +
--R                   2 3          2 2       4   8
--R             (1152a c  + 2160a b c  + 204b c)x
--R           +

--R                   2   2          3       5  6
--R             (3936a b c  + 1552a b c + 30b )x
--R           +
--R                   3 2        2 2          4  4         3         2 3  2
--R             (1536a c  + 3168a b c + 120a b )x  + (1920a b c + 96a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                   2       2   4              2        2   +-+ +-+
--R           ((768a c  + 576b c)x  + 3072a b c x  + 3072a c)\|a \|c
--R        *
--R            +---------------+
--R            |   4      2
--R           \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                         2      3   6           2 2          2   4
--R             (- 1152a b c  - 96b c)x  + (- 2304a c  - 1728a b c)x
--R           +
--R                    2     2        3
--R             - 4608a b c x  - 3072a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                     3 2       2 2   4       3     2       4   +---+
--R               ((192a c  + 144a b c)x  + 768a b c x  + 768a c)\|- c
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                        2   2        3   6          3 2       2 2   4
--R                 (- 288a b c  - 24a b c)x  + (- 576a c  - 432a b c)x
--R               +
--R                        3     2       4
--R                 - 1152a b c x  - 768a c
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2           2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R           log(-----------------------------------)
--R                               2 +-+
--R                             2x \|a
--R       +
--R                      2   2         3       5  4         2 2         4  2

--R                 (288a b c  + 192a b c - 18b )x  + (1152a b c - 96a b )x
--R               +
--R                      3         2 3
--R                 1152a b c - 96a b
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                    2 2 2     6  6          3   2       2 3         5  4
--R             (- 432a b c  + 3b )x  + (- 864a b c  - 576a b c + 54a b )x
--R           +
--R                     3 2        2 4  2        4         3 3
--R             (- 1728a b c + 144a b )x  - 1152a b c + 96a b
--R        *
--R                           +---------------+
--R                 +---+ +-+ |   4      2          +---+
--R                \|- c \|a \|c x  + b x  + a  - a\|- c
--R           atan(--------------------------------------)
--R                                  2 +-+
--R                               c x \|a
--R       +
--R                       3     3 2  10          2 3         2 2      4   8
--R             (- 96a b c  - 8b c )x   + (- 192a c  - 312a b c  - 14b c)x
--R           +
--R                     2   2         3      5  6
--R             (- 1104a b c  - 320a b c - 3b )x
--R           +
--R                    3 2        2 2         4  4          3         2 3  2
--R             (- 768a c  - 1104a b c - 36a b )x  + (- 960a b c - 48a b )x
--R        *
--R                  +---------------+
--R            +---+ |   4      2
--R           \|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                   4      2 3  12            3       3 2  10
--R             (64a c  + 48b c )x   + (432a b c  + 132b c )x
--R           +
--R                  2 3          2 2       4   8
--R             (576a c  + 1080a b c  + 102b c)x
--R           +
--R                   2   2         3       5  6        3 2        2 2         4  4
--R             (1968a b c  + 776a b c + 15b )x  + (768a c  + 1584a b c + 60a b )x
--R           +
--R                  3         2 3  2
--R             (960a b c + 48a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /

--R                   2       2   4              2        2   +---+ +-+
--R           ((384a c  + 288b c)x  + 1536a b c x  + 1536a c)\|- c \|a
--R        *
--R            +---------------+
--R            |   4      2
--R           \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                        2      3   6           2 2         2   4        2     2
--R             (- 576a b c  - 48b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x  - 2304a b c x
--R           +
--R                    3
--R             - 1536a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1349
--S 1350 of 1353
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   3 2       2 2   4        3     2        4   +-+
--R             ((384a c  + 288a b c)x  + 1536a b c x  + 1536a c)\|c
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2   2        3   6           3 2       2 2   4
--R               (- 576a b c  - 48a b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x
--R             +
--R                      3     2        4
--R               - 2304a b c x  - 1536a c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                    2   2         3       5  4         2 2         4  2
--R               (288a b c  + 192a b c - 18b )x  + (1152a b c - 96a b )x
--R             +

--R                    3         2 3
--R               1152a b c - 96a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                  2 2 2     6  6          3   2       2 3         5  4
--R           (- 432a b c  + 3b )x  + (- 864a b c  - 576a b c + 54a b )x
--R         +
--R                   3 2        2 4  2        4         3 3
--R           (- 1728a b c + 144a b )x  - 1152a b c + 96a b
--R      *
--R         log
--R                          4         2     2  +-+            4         2  +-+
--R                  ((4a c x  + 4a b x  + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x )\|a )
--R               *
--R                   +---------------+
--R                   |   4      2
--R                  \|c x  + b x  + a
--R              +
--R                         6              2  4         2     2  +-+ +-+       2 6
--R                (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a \|c  + 4a c x
--R              +
--R                        4     2   2
--R                6a b c x  + 8a c x
--R           /
--R                                +---------------+
--R                       2     2  |   4      2
--R                (4a b x  + 8a )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                            2  4         2     2  +-+
--R                ((- 4a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a
--R     +
--R                   3 2       2 2   4        3     2        4   +-+
--R             ((384a c  + 288a b c)x  + 1536a b c x  + 1536a c)\|c
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2   2        3   6           3 2       2 2   4
--R               (- 576a b c  - 48a b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x
--R             +
--R                      3     2        4
--R               - 2304a b c x  - 1536a c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *

--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      2   2         3       5  4           2 2         4  2
--R               (- 288a b c  - 192a b c + 18b )x  + (- 1152a b c + 96a b )x
--R             +
--R                      3         2 3
--R               - 1152a b c + 96a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                2 2 2     6  6        3   2       2 3         5  4
--R           (432a b c  - 3b )x  + (864a b c  + 576a b c - 54a b )x
--R         +
--R                 3 2        2 4  2        4         3 3
--R           (1728a b c - 144a b )x  + 1152a b c - 96a b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                3 2       2 2         4  4         3          2 3  2        4
--R           (512a c  + 432a b c + 36a b )x  + (2048a b c + 192a b )x  + 2048a c
--R         +
--R               3 2
--R           192a b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  2   2         3      5  6
--R           (- 768a b c  - 136a b c - 6b )x
--R         +
--R                   3 2        2 2          4  4           3          2 3  2
--R           (- 1536a c  - 1296a b c - 108a b )x  + (- 3072a b c - 288a b )x
--R         +
--R                  4        3 2
--R           - 2048a c - 192a b
--R      *
--R          +-+ +-+

--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                               +---------------+
--R               2       2   4              2        2   +-+ +-+ |   4      2
--R       ((768a c  + 576b c)x  + 3072a b c x  + 3072a c)\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       2      3   6           2 2          2   4        2     2
--R           (- 1152a b c  - 96b c)x  + (- 2304a c  - 1728a b c)x  - 4608a b c x
--R         +
--R                  3
--R           - 3072a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1350
--S 1351 of 1353
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1351
--S 1352 of 1353
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   3 2       2 2   4        3     2        4   +---+ +-+
--R             ((384a c  + 288a b c)x  + 1536a b c x  + 1536a c)\|- c \|c
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2   2        3   6           3 2       2 2   4
--R               (- 576a b c  - 48a b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x
--R             +
--R                      3     2        4
--R               - 2304a b c x  - 1536a c
--R          *
--R              +---+ +-+ +-+
--R             \|- c \|a \|c
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)

--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                   3 2       2 2   4        3     2        4   +---+ +-+
--R             ((384a c  + 288a b c)x  + 1536a b c x  + 1536a c)\|- c \|c
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2   2        3   6           3 2       2 2   4
--R               (- 576a b c  - 48a b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x
--R             +
--R                      3     2        4
--R               - 2304a b c x  - 1536a c
--R          *
--R              +---+ +-+ +-+
--R             \|- c \|a \|c
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      2   2         3       5  4           2 2         4  2
--R               (- 288a b c  - 192a b c + 18b )x  + (- 1152a b c + 96a b )x
--R             +
--R                      3         2 3
--R               - 1152a b c + 96a b
--R          *
--R                        +---------------+
--R              +---+ +-+ |   4      2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    2 2 2     6  6        3   2       2 3         5  4
--R               (432a b c  - 3b )x  + (864a b c  + 576a b c - 54a b )x
--R             +
--R                     3 2        2 4  2        4         3 3
--R               (1728a b c - 144a b )x  + 1152a b c - 96a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2

--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    2   2         3       5  4         2 2          4  2
--R               (576a b c  + 384a b c - 36b )x  + (2304a b c - 192a b )x
--R             +
--R                    3          2 3
--R               2304a b c - 192a b
--R          *
--R                      +---------------+
--R              +-+ +-+ |   4      2
--R             \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2 2 2     6  6           3   2        2 3          5  4
--R               (- 864a b c  + 6b )x  + (- 1728a b c  - 1152a b c + 108a b )x
--R             +
--R                       3 2        2 4  2        4          3 3
--R               (- 3456a b c + 288a b )x  - 2304a b c + 192a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                         +---------------+
--R               +---+ +-+ |   4      2          +---+
--R              \|- c \|a \|c x  + b x  + a  - a\|- c
--R         atan(--------------------------------------)
--R                                2 +-+
--R                             c x \|a
--R     +
--R                3 2       2 2         4  4         3          2 3  2        4
--R           (512a c  + 432a b c + 36a b )x  + (2048a b c + 192a b )x  + 2048a c
--R         +
--R               3 2
--R           192a b
--R      *
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  2   2         3      5  6
--R           (- 768a b c  - 136a b c - 6b )x
--R         +
--R                   3 2        2 2          4  4           3          2 3  2
--R           (- 1536a c  - 1296a b c - 108a b )x  + (- 3072a b c - 288a b )x
--R         +
--R                  4        3 2
--R           - 2048a c - 192a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /

--R                 2       2   4              2        2   +---+ +-+ +-+
--R         ((768a c  + 576b c)x  + 3072a b c x  + 3072a c)\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       2      3   6           2 2          2   4        2     2
--R           (- 1152a b c  - 96b c)x  + (- 2304a c  - 1728a b c)x  - 4608a b c x
--R         +
--R                  3
--R           - 3072a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1352
--S 1353 of 1353
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

1113