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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^2+c x^4)^p

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich14c.output
)spool rich14c.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          3
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1057
r0:=-1/2*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^2-3/4*b*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))*sqrt(a)+3/16*(b^2+4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(c)+3/8*(3*b+2*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       2
--R              2 +-+ +-+             b x  + 2a
--R       - 12b x \|a \|c atanh(-----------------------)
--R                                   +---------------+
--R                               +-+ |   4      2
--R                             2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                       2
--R                  2  2             2c x  + b
--R       (12a c + 3b )x atanh(-----------------------)
--R                                  +---------------+
--R                              +-+ |   4      2
--R                            2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                 +---------------+
--R            4        2       +-+ |   4      2
--R       (4c x  + 10b x  - 8a)\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     16x \|c

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2           3  6       2 2 4       3   2  +-+ +-+
--R               ((96a b c + 72a b )x  + 384a b x  + 384a b x )\|a \|c
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                        2 2         4  8          3          2 3  6       3 2 4
--R                 (- 144a b c - 12a b )x  + (- 288a b c - 216a b )x  - 576a b x
--R               +
--R                       4   2
--R                 - 384a b x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2           2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R           log(-----------------------------------)
--R                               2 +-+
--R                             2x \|a
--R       +
--R                     3 2      2 2         4  6        3         2 3  4
--R                 (96a c  + 96a b c + 18a b )x  + (384a b c + 96a b )x
--R               +
--R                      4       3 2  2
--R                 (384a c + 96a b )x
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                        2   2        3      5  8
--R                 (- 144a b c  - 48a b c - 3b )x
--R               +
--R                        3 2       2 2         4  6          3          2 3  4
--R                 (- 288a c  - 288a b c - 54a b )x  + (- 576a b c - 144a b )x
--R               +
--R                        4       3 2  2
--R                 (- 384a c - 96a b )x

--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R           log
--R                            4         2     2  +-+            4         2  +-+
--R                    ((4a c x  + 4a b x  + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x )\|a )
--R                 *
--R                     +---------------+
--R                     |   4      2
--R                    \|c x  + b x  + a
--R                +
--R                           6              2  4         2     2  +-+ +-+
--R                  (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a \|c
--R                +
--R                      2 6           4     2   2
--R                  4a c x  + 6a b c x  + 8a c x
--R             /
--R                                  +---------------+
--R                         2     2  |   4      2
--R                  (4a b x  + 8a )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                              2  4         2     2  +-+
--R                  ((- 4a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a
--R       +
--R                       2     3   10         2 2         2       4  8
--R             (- 48a b c  - 4b c)x   + (- 96a c  - 192a b c - 10b )x
--R           +
--R                    2            3  6       3       2 2  4       3   2       4
--R             (- 272a b c - 124a b )x  + (64a c - 80a b )x  + 320a b x  + 256a
--R        *
--R                    +---------------+
--R            +-+ +-+ |   4      2
--R           \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                 2 3        2 2  12        2   2        3   10
--R             (32a c  + 24a b c )x   + (240a b c  + 84a b c)x
--R           +
--R                 3 2       2 2         4  8        3          2 3  6
--R             (96a c  + 408a b c + 52a b )x  + (144a b c + 188a b )x
--R           +
--R                    4       3 2  4       4   2       5
--R             (- 192a c - 48a b )x  - 448a b x  - 256a
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                         +---------------+
--R               2         2  6       2   4       3 2  +-+ |   4      2
--R         ((128a c + 96a b )x  + 512a b x  + 512a x )\|c \|c x  + b x  + a

--R       +
--R                                3  8          2          2  6       2   4
--R               (- 192a b c - 16b )x  + (- 384a c - 288a b )x  - 768a b x
--R             +
--R                     3 2
--R               - 512a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R     ,
--R
--R                    2           3  6       2 2 4       3   2  +---+ +-+
--R               ((48a b c + 36a b )x  + 192a b x  + 192a b x )\|- c \|a
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                       2 2        4  8          3          2 3  6       3 2 4
--R                 (- 72a b c - 6a b )x  + (- 144a b c - 108a b )x  - 288a b x
--R               +
--R                       4   2
--R                 - 192a b x
--R            *
--R                +---+
--R               \|- c
--R        *
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2           2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R           log(-----------------------------------)
--R                               2 +-+
--R                             2x \|a
--R       +
--R                     3 2      2 2         4  6        3         2 3  4
--R                 (96a c  + 96a b c + 18a b )x  + (384a b c + 96a b )x
--R               +
--R                      4       3 2  2
--R                 (384a c + 96a b )x
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                        2   2        3      5  8
--R                 (- 144a b c  - 48a b c - 3b )x
--R               +
--R                        3 2       2 2         4  6          3          2 3  4
--R                 (- 288a c  - 288a b c - 54a b )x  + (- 576a b c - 144a b )x
--R               +

--R                        4       3 2  2
--R                 (- 384a c - 96a b )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                           +---------------+
--R                 +---+ +-+ |   4      2          +---+
--R                \|- c \|a \|c x  + b x  + a  - a\|- c
--R           atan(--------------------------------------)
--R                                  2 +-+
--R                               c x \|a
--R       +
--R                       2     3   10         2 2        2      4  8
--R             (- 24a b c  - 2b c)x   + (- 48a c  - 96a b c - 5b )x
--R           +
--R                    2           3  6       3       2 2  4       3   2       4
--R             (- 136a b c - 62a b )x  + (32a c - 40a b )x  + 160a b x  + 128a
--R        *
--R                      +---------------+
--R            +---+ +-+ |   4      2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                 2 3        2 2  12        2   2        3   10
--R             (16a c  + 12a b c )x   + (120a b c  + 42a b c)x
--R           +
--R                 3 2       2 2         4  8       3         2 3  6
--R             (48a c  + 204a b c + 26a b )x  + (72a b c + 94a b )x
--R           +
--R                   4       3 2  4       4   2       5
--R             (- 96a c - 24a b )x  - 224a b x  - 128a
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R                                                          +---------------+
--R              2         2  6       2   4       3 2  +---+ |   4      2
--R         ((64a c + 48a b )x  + 256a b x  + 256a x )\|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                           3  8          2          2  6       2   4       3 2
--R           ((- 96a b c - 8b )x  + (- 192a c - 144a b )x  - 384a b x  - 256a x )
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 3
--S 4 of 1057
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                                               +---------------+
--R                2           3  4       2 2 2       3   +-+ +-+ |   4      2
--R           ((96a b c + 72a b )x  + 384a b x  + 384a b)\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2 2         4  6          3          2 3  4       3 2 2
--R               (- 144a b c - 12a b )x  + (- 288a b c - 216a b )x  - 576a b x
--R             +
--R                     4
--R               - 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                   3 2      2 2         4  4        3         2 3  2       4
--R               (96a c  + 96a b c + 18a b )x  + (384a b c + 96a b )x  + 384a c
--R             +
--R                  3 2
--R               96a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2   2        3      5  6
--R               (- 144a b c  - 48a b c - 3b )x
--R             +
--R                      3 2       2 2         4  4          3          2 3  2
--R               (- 288a c  - 288a b c - 54a b )x  + (- 576a b c - 144a b )x
--R             +
--R                     4       3 2
--R               - 384a c - 96a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                          4         2     2  +-+            4         2  +-+
--R                  ((4a c x  + 4a b x  + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x )\|a )
--R               *
--R                   +---------------+

--R                   |   4      2
--R                  \|c x  + b x  + a
--R              +
--R                         6              2  4         2     2  +-+ +-+       2 6
--R                (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a \|c  + 4a c x
--R              +
--R                        4     2   2
--R                6a b c x  + 8a c x
--R           /
--R                                +---------------+
--R                       2     2  |   4      2
--R                (4a b x  + 8a )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                            2  4         2     2  +-+
--R                ((- 4a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a
--R     +
--R                                                               +---------------+
--R                2           3  4       2 2 2       3   +-+ +-+ |   4      2
--R           ((96a b c + 72a b )x  + 384a b x  + 384a b)\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2 2         4  6          3          2 3  4       3 2 2
--R               (- 144a b c - 12a b )x  + (- 288a b c - 216a b )x  - 576a b x
--R             +
--R                     4
--R               - 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                     3 2      2 2         4  4          3         2 3  2
--R               (- 96a c  - 96a b c - 18a b )x  + (- 384a b c - 96a b )x
--R             +
--R                     4       3 2
--R               - 384a c - 96a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    2   2        3      5  6        3 2       2 2         4  4
--R               (144a b c  + 48a b c + 3b )x  + (288a c  + 288a b c + 54a b )x
--R             +
--R                    3          2 3  2       4       3 2

--R               (576a b c + 144a b )x  + 384a c + 96a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                           +---------------+
--R            2           3  4       2 2 2       3   +-+ +-+ |   4      2
--R       ((64a b c + 48a b )x  + 256a b x  + 256a b)\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R            2 2        4  6          3          2 3  4       3 2 2       4   +-+
--R     ((- 96a b c - 8a b )x  + (- 192a b c - 144a b )x  - 384a b x  - 256a b)\|c
--R  /
--R                                                     +---------------+
--R             2         2  4       2   2       3  +-+ |   4      2
--R       ((128a c + 96a b )x  + 512a b x  + 512a )\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                           3  6          2          2  4       2   2       3
--R         ((- 192a b c - 16b )x  + (- 384a c - 288a b )x  - 768a b x  - 512a )
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                  2           3  4       2 2 2       3   +---+ +-+ +-+
--R             ((96a b c + 72a b )x  + 384a b x  + 384a b)\|- c \|a \|c
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a

--R         +
--R                      2 2         4  6          3          2 3  4       3 2 2
--R               (- 144a b c - 12a b )x  + (- 288a b c - 216a b )x  - 576a b x
--R             +
--R                     4
--R               - 384a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|c
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                  2           3  4       2 2 2       3   +---+ +-+ +-+
--R             ((96a b c + 72a b )x  + 384a b x  + 384a b)\|- c \|a \|c
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2 2         4  6          3          2 3  4       3 2 2
--R               (- 144a b c - 12a b )x  + (- 288a b c - 216a b )x  - 576a b x
--R             +
--R                     4
--R               - 384a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|c
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                     3 2      2 2         4  4          3         2 3  2
--R               (- 96a c  - 96a b c - 18a b )x  + (- 384a b c - 96a b )x
--R             +
--R                     4       3 2
--R               - 384a c - 96a b
--R          *
--R                    +---------------+
--R              +---+ |   4      2
--R             \|- c \|c x  + b x  + a
--R         +

--R                    2   2        3      5  6        3 2       2 2         4  4
--R               (144a b c  + 48a b c + 3b )x  + (288a c  + 288a b c + 54a b )x
--R             +
--R                    3          2 3  2       4       3 2
--R               (576a b c + 144a b )x  + 384a c + 96a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|a
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    3 2       2 2         4  4        3          2 3  2       4
--R               (192a c  + 192a b c + 36a b )x  + (768a b c + 192a b )x  + 768a c
--R             +
--R                   3 2
--R               192a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2   2        3      5  6
--R               (- 288a b c  - 96a b c - 6b )x
--R             +
--R                      3 2       2 2          4  4           3          2 3  2
--R               (- 576a c  - 576a b c - 108a b )x  + (- 1152a b c - 288a b )x
--R             +
--R                     4        3 2
--R               - 768a c - 192a b
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                         +---------------+
--R               +---+ +-+ |   4      2          +---+
--R              \|- c \|a \|c x  + b x  + a  - a\|- c
--R         atan(--------------------------------------)
--R                                2 +-+
--R                             c x \|a
--R     +
--R              2           3  4       2 2 2       3   +---+ +-+ +-+
--R         ((64a b c + 48a b )x  + 256a b x  + 256a b)\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2

--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2 2        4  6          3          2 3  4       3 2 2       4
--R         ((- 96a b c - 8a b )x  + (- 192a b c - 144a b )x  - 384a b x  - 256a b)
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R  /
--R                                                           +---------------+
--R             2         2  4       2   2       3  +---+ +-+ |   4      2
--R       ((128a c + 96a b )x  + 512a b x  + 512a )\|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                           3  6          2          2  4       2   2       3
--R         ((- 192a b c - 16b )x  + (- 384a c - 288a b )x  - 768a b x  - 512a )
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
)clear all
--S 8 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          5
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 1057
r0:=-1/4*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^4-3/16*(b^2+4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/_
   (sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(a)+3/4*b*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))*sqrt(c)-3/8*(b-2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R

--R   (2)
--R                                        2
--R                    2  4             b x  + 2a
--R       (- 12a c - 3b )x atanh(-----------------------)
--R                                    +---------------+
--R                                +-+ |   4      2
--R                              2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                      2
--R            4 +-+ +-+             2c x  + b
--R       12b x \|a \|c atanh(-----------------------)
--R                                 +---------------+
--R                             +-+ |   4      2
--R                           2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                 +---------------+
--R            4        2       +-+ |   4      2
--R       (8c x  - 10b x  - 4a)\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        4 +-+
--R     16x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3 2       2 2         4  8         3          2 3  6
--R                 (384a c  + 384a b c + 72a b )x  + (1536a b c + 384a b )x
--R               +
--R                       4        3 2  4
--R                 (1536a c + 384a b )x
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                        2   2         3       5  10
--R                 (- 576a b c  - 192a b c - 12b )x
--R               +
--R                         3 2        2 2          4  8
--R                 (- 1152a c  - 1152a b c - 216a b )x
--R               +
--R                         3          2 3  6           4        3 2  4
--R                 (- 2304a b c - 576a b )x  + (- 1536a c - 384a b )x
--R            *
--R                +-+

--R               \|a
--R        *
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2           2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R           log(-----------------------------------)
--R                               2 +-+
--R                             2x \|a
--R       +
--R                     2            3  8        2 2 6        3   4  +-+ +-+
--R               ((384a b c + 288a b )x  + 1536a b x  + 1536a b x )\|a \|c
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                        2 2         4  10           3          2 3  8
--R                 (- 576a b c - 48a b )x   + (- 1152a b c - 864a b )x
--R               +
--R                        3 2 6        4   4
--R                 - 2304a b x  - 1536a b x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R           log
--R                            4       2  +-+ +-+         4         2     2
--R                    ((- 2b x  - 8a x )\|a \|c  + 4a c x  + 4a b x  + 8a )
--R                 *
--R                     +---------------+
--R                     |   4      2
--R                    \|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         6         4     2 2  +-+
--R                  (4a c x  + 6a b x  + 8a x )\|c
--R                +
--R                           6              2  4         2     2  +-+
--R                  (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a
--R             /
--R                                  +---------------+
--R                         2     2  |   4      2
--R                  (4a b x  + 8a )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                              2  4         2     2  +-+
--R                  ((- 4a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a
--R       +
--R                    2   2        3   10          3 2      2 2         4  8
--R             (- 384a b c  - 32a b c)x   + (- 512a c  + 24a b c - 14a b )x
--R           +
--R                3          2 3  6        4         3 2  4        4   2       5

--R           (640a b c + 448a b )x  + (384a c + 1920a b )x  + 2048a b x  + 512a
--R        *
--R            +---------------+
--R            |   4      2
--R           \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                  2 3         2 2  12        2   2        3      5  10
--R             (256a c  + 192a b c )x   + (576a b c  + 28a b c + 9b )x
--R           +
--R                  3 2       2 2         4  8           3           2 3  6
--R             (384a c  - 840a b c - 78a b )x  + (- 1728a b c - 1184a b )x
--R           +
--R                    4         3 2  4        4   2       5
--R             (- 640a c - 2880a b )x  - 2304a b x  - 512a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                                                            +---------------+
--R               2          2  8        2   6        3 4  +-+ |   4      2
--R         ((512a c + 384a b )x  + 2048a b x  + 2048a x )\|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                2           3  10           3         2 2  8        3   6
--R         (- 768a b c - 64a b )x   + (- 1536a c - 1152a b )x  - 3072a b x
--R       +
--R                4 4
--R         - 2048a x
--R     ,
--R
--R                      3 2       2 2         4  8         3          2 3  6
--R                 (384a c  + 384a b c + 72a b )x  + (1536a b c + 384a b )x
--R               +
--R                       4        3 2  4
--R                 (1536a c + 384a b )x
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                        2   2         3       5  10
--R                 (- 576a b c  - 192a b c - 12b )x
--R               +
--R                         3 2        2 2          4  8
--R                 (- 1152a c  - 1152a b c - 216a b )x
--R               +
--R                         3          2 3  6           4        3 2  4
--R                 (- 2304a b c - 576a b )x  + (- 1536a c - 384a b )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|a

--R        *
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2           2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R           log(-----------------------------------)
--R                               2 +-+
--R                             2x \|a
--R       +
--R                     2            3  8        2 2 6        3   4  +---+ +-+
--R               ((768a b c + 576a b )x  + 3072a b x  + 3072a b x )\|- c \|a
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                         2 2         4  10           3           2 3  8
--R                 (- 1152a b c - 96a b )x   + (- 2304a b c - 1728a b )x
--R               +
--R                        3 2 6        4   4
--R                 - 4608a b x  - 3072a b x
--R            *
--R                +---+
--R               \|- c
--R        *
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R                \|a \|c x  + b x  + a  - a
--R           atan(--------------------------)
--R                        2 +---+ +-+
--R                       x \|- c \|a
--R       +
--R                    2   2        3   10          3 2      2 2         4  8
--R             (- 384a b c  - 32a b c)x   + (- 512a c  + 24a b c - 14a b )x
--R           +
--R                3          2 3  6        4         3 2  4        4   2       5
--R           (640a b c + 448a b )x  + (384a c + 1920a b )x  + 2048a b x  + 512a
--R        *
--R            +---------------+
--R            |   4      2
--R           \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                  2 3         2 2  12        2   2        3      5  10
--R             (256a c  + 192a b c )x   + (576a b c  + 28a b c + 9b )x
--R           +
--R                  3 2       2 2         4  8           3           2 3  6
--R             (384a c  - 840a b c - 78a b )x  + (- 1728a b c - 1184a b )x
--R           +
--R                    4         3 2  4        4   2       5
--R             (- 640a c - 2880a b )x  - 2304a b x  - 512a
--R        *

--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                                                            +---------------+
--R               2          2  8        2   6        3 4  +-+ |   4      2
--R         ((512a c + 384a b )x  + 2048a b x  + 2048a x )\|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                2           3  10           3         2 2  8        3   6
--R         (- 768a b c - 64a b )x   + (- 1536a c - 1152a b )x  - 3072a b x
--R       +
--R                4 4
--R         - 2048a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 10
--S 11 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +---------------+
--R                           +-+ |   4      2           2
--R                   2     2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       (48a c + 12b )log(-----------------------------------)
--R                                         2 +-+
--R                                       2x \|a
--R     +
--R             +-+ +-+
--R         48b\|a \|c
--R      *
--R         log
--R                          4       2  +-+ +-+         4         2     2
--R                  ((- 2b x  - 8a x )\|a \|c  + 4a c x  + 4a b x  + 8a )
--R               *
--R                   +---------------+
--R                   |   4      2
--R                  \|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       6         4     2 2  +-+
--R                (4a c x  + 6a b x  + 8a x )\|c
--R              +
--R                         6              2  4         2     2  +-+
--R                (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a
--R           /
--R                                +---------------+
--R                       2     2  |   4      2
--R                (4a b x  + 8a )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                            2  4         2     2  +-+

--R                ((- 4a c - b )x  - 8a b x  - 8a )\|a
--R     +
--R                                     2
--R                   2              b x  + 2a
--R       (48a c + 12b )atanh(-----------------------)
--R                                 +---------------+
--R                             +-+ |   4      2
--R                           2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                     2
--R             +-+ +-+             2c x  + b                     2
--R       - 48b\|a \|c atanh(-----------------------) + 32a c - 9b
--R                                +---------------+
--R                            +-+ |   4      2
--R                          2\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     64\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               +---------------+
--R                           +-+ |   4      2           2
--R                   2     2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       (48a c + 12b )log(-----------------------------------)
--R                                         2 +-+
--R                                       2x \|a
--R     +
--R                                     2
--R                   2              b x  + 2a
--R       (48a c + 12b )atanh(-----------------------)
--R                                 +---------------+
--R                             +-+ |   4      2
--R                           2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                     2
--R             +-+ +-+             2c x  + b

--R       - 48b\|a \|c atanh(-----------------------)
--R                                +---------------+
--R                            +-+ |   4      2
--R                          2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                              +---------------+
--R                          +-+ |   4      2
--R           +---+ +-+     \|a \|c x  + b x  + a  - a              2
--R       96b\|- c \|a atan(--------------------------) + 32a c - 9b
--R                                 2 +---+ +-+
--R                                x \|- c \|a
--R  /
--R        +-+
--R     64\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
)clear all
--S 15 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          7
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 1057
r0:=-1/6*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^6-1/8*b*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(a*x^4)+_
   1/32*b*(b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/a^(3/2)+1/2*c^(3/2)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))+1/16*(b^2-8*a*c+2*b*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          2
--R                      3  6             b x  + 2a

--R       (- 36a b c + 3b )x atanh(-----------------------)
--R                                      +---------------+
--R                                  +-+ |   4      2
--R                                2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                        2
--R              6 +-+ +-+             2c x  + b
--R       48a c x \|a \|c atanh(-----------------------)
--R                                   +---------------+
--R                               +-+ |   4      2
--R                             2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                 +---------------+
--R                     2  4          2      2  +-+ |   4      2
--R       ((- 64a c - 6b )x  - 28a b x  - 16a )\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          6 +-+
--R     96a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2   2         3       5  10         2 2          4  8
--R                 (1152a b c  + 768a b c - 72b )x   + (4608a b c - 384a b )x
--R               +
--R                       3          2 3  6
--R                 (4608a b c - 384a b )x
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                     2 2 2      6  12           3   2        2 3          5  10
--R             (- 1728a b c  + 12b )x   + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R           +
--R                     3 2        2 4  8           4          3 3  6
--R             (- 6912a b c + 576a b )x  + (- 4608a b c + 384a b )x
--R        *
--R                  +---------------+
--R                  |   4      2              2       +-+
--R               2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R           log(----------------------------------------)
--R                                     2
--R                                 2a x
--R       +

--R                      3 2        2 2   10        3     8        4   6  +-+
--R               ((1536a c  + 1152a b c)x   + 6144a b c x  + 6144a c x )\|c
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                         2   2         3   12           3 2        2 2   10
--R                 (- 2304a b c  - 192a b c)x   + (- 4608a c  - 3456a b c)x
--R               +
--R                        3     8        4   6
--R                 - 9216a b c x  - 6144a c x
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                       2 +-+     +-+  |   4      2          2 +-+ +-+       4
--R                  (- 2x \|c  + 2\|a )\|c x  + b x  + a  + 2x \|a \|c  - 2c x
--R                +
--R                       2
--R                  - b x  - 2a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                   2   2         3       5  10
--R             (2592a b c  + 176a b c + 18b )x
--R           +
--R                   3 2        2 2          4  8          3           2 3  6
--R             (6144a c  + 4608a b c + 512a b )x  + (13824a b c + 3200a b )x
--R           +
--R                   4         3 2  4        4   2        5
--R             (9728a c + 7296a b )x  + 6656a b x  + 2048a
--R        *
--R                +---------------+
--R            +-+ |   4      2
--R           \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                 3 3        2 2 2        4     6  12
--R         (- 2048a c  - 1008a b c  - 72a b c + b )x
--R       +
--R                 3   2        2 3          5  10
--R         (- 9696a b c  - 2064a b c - 126a b )x
--R       +
--R                  4 2         3 2         2 4  8            4           3 3  6
--R         (- 10752a c  - 12672a b c - 1536a b )x  + (- 21504a b c - 6144a b )x
--R       +

--R                  5          4 2  4        5   2        6
--R         (- 10752a c - 10368a b )x  - 7680a b x  - 2048a
--R    /
--R                                                             +---------------+
--R                3         2 2  10         3   8         4 6  |   4      2
--R         ((3072a c + 2304a b )x   + 12288a b x  + 12288a x )\|c x  + b x  + a
--R       +
--R                     2            3  12           3         2 2  10
--R             (- 4608a b c - 384a b )x   + (- 9216a c - 6912a b )x
--R           +
--R                     3   8         4 6
--R             - 18432a b x  - 12288a x
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                       2   2         3       5  10         2 2          4  8
--R                 (1152a b c  + 768a b c - 72b )x   + (4608a b c - 384a b )x
--R               +
--R                       3          2 3  6
--R                 (4608a b c - 384a b )x
--R            *
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R               \|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                     2 2 2      6  12           3   2        2 3          5  10
--R             (- 1728a b c  + 12b )x   + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R           +
--R                     3 2        2 4  8           4          3 3  6
--R             (- 6912a b c + 576a b )x  + (- 4608a b c + 384a b )x
--R        *
--R                  +---------------+
--R                  |   4      2              2       +-+
--R               2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R           log(----------------------------------------)
--R                                     2
--R                                 2a x
--R       +
--R                      3 2        2 2   10         3     8         4   6  +---+
--R               ((3072a c  + 2304a b c)x   + 12288a b c x  + 12288a c x )\|- c
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                         2   2         3   12           3 2        2 2   10
--R                 (- 4608a b c  - 384a b c)x   + (- 9216a c  - 6912a b c)x
--R               +

--R                         3     8         4   6
--R                 - 18432a b c x  - 12288a c x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                 +---------------+
--R                 |   4      2         +-+
--R                \|c x  + b x  + a  - \|a
--R           atan(-------------------------)
--R                          2 +---+
--R                         x \|- c
--R       +
--R                   2   2         3       5  10
--R             (2592a b c  + 176a b c + 18b )x
--R           +
--R                   3 2        2 2          4  8          3           2 3  6
--R             (6144a c  + 4608a b c + 512a b )x  + (13824a b c + 3200a b )x
--R           +
--R                   4         3 2  4        4   2        5
--R             (9728a c + 7296a b )x  + 6656a b x  + 2048a
--R        *
--R                +---------------+
--R            +-+ |   4      2
--R           \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                 3 3        2 2 2        4     6  12
--R         (- 2048a c  - 1008a b c  - 72a b c + b )x
--R       +
--R                 3   2        2 3          5  10
--R         (- 9696a b c  - 2064a b c - 126a b )x
--R       +
--R                  4 2         3 2         2 4  8            4           3 3  6
--R         (- 10752a c  - 12672a b c - 1536a b )x  + (- 21504a b c - 6144a b )x
--R       +
--R                  5          4 2  4        5   2        6
--R         (- 10752a c - 10368a b )x  - 7680a b x  - 2048a
--R    /
--R                                                             +---------------+
--R                3         2 2  10         3   8         4 6  |   4      2
--R         ((3072a c + 2304a b )x   + 12288a b x  + 12288a x )\|c x  + b x  + a
--R       +
--R                     2            3  12           3         2 2  10
--R             (- 4608a b c - 384a b )x   + (- 9216a c - 6912a b )x
--R           +
--R                     3   8         4 6
--R             - 18432a b x  - 12288a x
--R        *
--R            +-+
--R           \|a

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 17
--S 18 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3   2       2 3         5  4         3 2        2 4  2
--R               (1152a b c  + 768a b c - 72a b )x  + (4608a b c - 384a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               4608a b c - 384a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       2 2 2      6  6           3   2        2 3          5  4
--R               (- 1728a b c  + 12b )x  + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R             +
--R                       3 2        2 4  2        4          3 3
--R               (- 6912a b c + 576a b )x  - 4608a b c + 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R         log(----------------------------------------)
--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R                    3 2        2 2   4        3     2        4   +-+ +-+
--R             ((1536a c  + 1152a b c)x  + 6144a b c x  + 6144a c)\|a \|c
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       3   2       2 3   6           4 2        3 2   4
--R               (- 2304a b c  - 192a b c)x  + (- 4608a c  - 3456a b c)x
--R             +
--R                      4     2        5
--R               - 9216a b c x  - 6144a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c

--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                     2 +-+     +-+  |   4      2          2 +-+ +-+       4
--R                (- 2x \|c  + 2\|a )\|c x  + b x  + a  + 2x \|a \|c  - 2c x
--R              +
--R                     2
--R                - b x  - 2a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                     3   2       2 3         5  4         3 2        2 4  2
--R               (1152a b c  + 768a b c - 72a b )x  + (4608a b c - 384a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               4608a b c - 384a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       2 2 2      6  6           3   2        2 3          5  4
--R               (- 1728a b c  + 12b )x  + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R             +
--R                       3 2        2 4  2        4          3 3
--R               (- 6912a b c + 576a b )x  - 4608a b c + 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      3 2        2 2   4        3     2        4   +-+ +-+
--R             ((- 1536a c  - 1152a b c)x  - 6144a b c x  - 6144a c)\|a \|c
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                     3   2       2 3   6         4 2        3 2   4
--R               (2304a b c  + 192a b c)x  + (4608a c  + 3456a b c)x
--R             +
--R                    4     2        5

--R               9216a b c x  + 6144a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  3   2       2 3        5  4           3 2       2 4  2
--R           (- 480a b c  - 368a b c - 6a b )x  + (- 1920a b c - 32a b )x
--R         +
--R                  4         3 3
--R           - 1920a b c - 32a b
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2 2 2        4     6  6         3   2        2 3         5  4
--R           (720a b c  + 72a b c + b )x  + (1440a b c  + 1104a b c + 18a b )x
--R         +
--R                 3 2       2 4  2        4         3 3
--R           (2880a b c + 48a b )x  + 1920a b c + 32a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                            +---------------+
--R              3         2 2  4         3   2         4  +-+ |   4      2
--R       ((3072a c + 2304a b )x  + 12288a b x  + 12288a )\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R               3          2 3  6           4         3 2  4         4   2
--R       (- 4608a b c - 384a b )x  + (- 9216a c - 6912a b )x  - 18432a b x
--R     +
--R               5
--R       - 12288a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
--S 19 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19

--S 20 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     3   2       2 3         5  4         3 2        2 4  2
--R               (1152a b c  + 768a b c - 72a b )x  + (4608a b c - 384a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               4608a b c - 384a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       2 2 2      6  6           3   2        2 3          5  4
--R               (- 1728a b c  + 12b )x  + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R             +
--R                       3 2        2 4  2        4          3 3
--R               (- 6912a b c + 576a b )x  - 4608a b c + 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R         log(----------------------------------------)
--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R                     3   2       2 3         5  4         3 2        2 4  2
--R               (1152a b c  + 768a b c - 72a b )x  + (4608a b c - 384a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               4608a b c - 384a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       2 2 2      6  6           3   2        2 3          5  4
--R               (- 1728a b c  + 12b )x  + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R             +
--R                       3 2        2 4  2        4          3 3
--R               (- 6912a b c + 576a b )x  - 4608a b c + 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a

--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      3 2        2 2   4        3     2        4   +-+ +-+
--R             ((- 1536a c  - 1152a b c)x  - 6144a b c x  - 6144a c)\|a \|c
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                     3   2       2 3   6         4 2        3 2   4
--R               (2304a b c  + 192a b c)x  + (4608a c  + 3456a b c)x
--R             +
--R                    4     2        5
--R               9216a b c x  + 6144a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    3 2        2 2   4         3     2         4   +---+ +-+
--R             ((3072a c  + 2304a b c)x  + 12288a b c x  + 12288a c)\|- c \|a
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       3   2       2 3   6           4 2        3 2   4
--R               (- 4608a b c  - 384a b c)x  + (- 9216a c  - 6912a b c)x
--R             +
--R                       4     2         5
--R               - 18432a b c x  - 12288a c
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R               +---------------+
--R               |   4      2         +-+
--R              \|c x  + b x  + a  - \|a

--R         atan(-------------------------)
--R                        2 +---+
--R                       x \|- c
--R     +
--R                  3   2       2 3        5  4           3 2       2 4  2
--R           (- 480a b c  - 368a b c - 6a b )x  + (- 1920a b c - 32a b )x
--R         +
--R                  4         3 3
--R           - 1920a b c - 32a b
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2 2 2        4     6  6         3   2        2 3         5  4
--R           (720a b c  + 72a b c + b )x  + (1440a b c  + 1104a b c + 18a b )x
--R         +
--R                 3 2       2 4  2        4         3 3
--R           (2880a b c + 48a b )x  + 1920a b c + 32a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                            +---------------+
--R              3         2 2  4         3   2         4  +-+ |   4      2
--R       ((3072a c + 2304a b )x  + 12288a b x  + 12288a )\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R               3          2 3  6           4         3 2  4         4   2
--R       (- 4608a b c - 384a b )x  + (- 9216a c - 6912a b )x  - 18432a b x
--R     +
--R               5
--R       - 12288a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                          +---------------+

--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          9
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1057
r0:=-1/8*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^8-3/256*(b^2-4*a*c)^2*atanh(1/2*_
   (2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(5/2)-1/64*(b^2-12*a*c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^4)+1/128*b*(3*b^2-20*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (a^2*x^2)-1/16*(b+6*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^6
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   2
--R             2 2        2      4  8             b x  + 2a
--R       (- 48a c  + 24a b c - 3b )x atanh(-----------------------)
--R                                               +---------------+
--R                                           +-+ |   4      2
--R                                         2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                         3  6         2        2  4      2   2      3  +-+
--R         ((- 40a b c + 6b )x  + (- 80a c - 4a b )x  - 48a b x  - 32a )\|a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         2 8 +-+
--R     256a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      4   3        3 3 2       2 5          7  14
--R               (12288a b c  - 3072a b c  - 768a b c + 192a b )x
--R             +
--R                      5 3         4 2 2         3 4         2 6  12
--R               (24576a c  + 18432a b c  - 13824a b c + 1920a b )x
--R             +
--R                      5   2         4 3         3 5  10
--R               (73728a b c  - 36864a b c + 4608a b )x
--R             +
--R                      6 2         5 2         4 4  8

--R               (49152a c  - 24576a b c + 3072a b )x
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       4 4        3 2 3        2 4 2         6       8  16
--R               (- 6144a c  - 6144a b c  + 3840a b c  - 384a b c - 24b )x
--R             +
--R                        4   3         3 3 2        2 5          7  14
--R               (- 49152a b c  + 12288a b c  + 3072a b c - 768a b )x
--R             +
--R                        5 3         4 2 2         3 4         2 6  12
--R               (- 49152a c  - 36864a b c  + 27648a b c - 3840a b )x
--R             +
--R                        5   2         4 3         3 5  10
--R               (- 98304a b c  + 49152a b c - 6144a b )x
--R             +
--R                        6 2         5 2         4 4  8
--R               (- 49152a c  + 24576a b c - 3072a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                 4   3        3 3 2       2 5        7  14
--R           (5120a b c  + 5888a b c  - 864a b c + 8a b )x
--R         +
--R                  5 3         4 2 2        3 4        2 6  12
--R           (10240a c  + 54784a b c  + 3392a b c - 944a b )x
--R         +
--R                   5   2         4 3         3 5  10
--R           (129024a b c  + 72704a b c - 4928a b )x
--R         +
--R                  6 2          5 2         4 4  8           6            5 3  6
--R           (86016a c  + 239616a b c + 6272a b )x  + (286720a b c + 71680a b )x
--R         +
--R                   7           6 2  4          7   2         8
--R           (114688a c + 143360a b )x  + 114688a b x  + 32768a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +

--R                   3 2 3       2 4 2         6      8  16
--R           (- 9728a b c  - 368a b c  + 248a b c - 7b )x
--R         +
--R                    4   3         3 3 2        2 5          7  14
--R           (- 40960a b c  - 34816a b c  + 2688a b c + 160a b )x
--R         +
--R                    5 3          4 2 2         3 4         2 6  12
--R           (- 40960a c  - 174080a b c  - 21888a b c + 2848a b )x
--R         +
--R                     5   2          4 3         3 5  10
--R           (- 278528a b c  - 180224a b c + 5376a b )x
--R         +
--R                     6 2          5 2          4 4  8
--R           (- 139264a c  - 417792a b c - 30080a b )x
--R         +
--R                     6             5 3  6             7           6 2  4
--R           (- 393216a b c - 131072a b )x  + (- 131072a c - 196608a b )x
--R         +
--R                    7   2         8
--R           - 131072a b x  - 32768a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  4            3 3  14           5           4 2  12
--R           (65536a b c + 16384a b )x   + (131072a c + 163840a b )x
--R         +
--R                  5   10          6 8
--R           393216a b x   + 262144a x
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                5 2         4 2         3 4  16             5            4 3  14
--R       (- 32768a c  - 49152a b c - 2048a b )x   + (- 262144a b c - 65536a b )x
--R     +
--R                 6           5 2  12          6   10          7 8
--R       (- 262144a c - 327680a b )x   - 524288a b x   - 262144a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 24
--S 25 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +---------------+
--R                                        +-+ |   4      2           2
--R            2 2         2       4     2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a

--R       (384a c  - 192a b c + 24b )log(-----------------------------------)
--R                                                      2 +-+
--R                                                    2x \|a
--R     +
--R                                                2
--R          2 2         2       4              b x  + 2a                2      4
--R     (384a c  - 192a b c + 24b )atanh(-----------------------) - 32a b c + 7b
--R                                            +---------------+
--R                                        +-+ |   4      2
--R                                      2\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          2 +-+
--R     2048a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
)clear all
--S 27 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^11
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                         11
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 1057
r0:=-1/10*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^10+3/512*b*(b^2-4*a*c)^2*atanh(1/2*_
   (2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(7/2)-1/160*(b^2-8*a*c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^6)+1/640*b*(5*b^2-28*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (a^2*x^4)-1/1280*(15*b^4-100*a*b^2*c+128*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (a^3*x^2)-3/80*(b+4*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^8
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       2
--R            2   2         3       5  10             b x  + 2a

--R       (240a b c  - 120a b c + 15b )x  atanh(-----------------------)
--R                                                   +---------------+
--R                                               +-+ |   4      2
--R                                             2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  2 2         2       4  8          2           3  6
--R           (- 256a c  + 200a b c - 30b )x  + (- 112a b c + 20a b )x
--R         +
--R                  3       2 2  4       3   2       4
--R           (- 512a c - 16a b )x  - 352a b x  - 256a
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          3 10 +-+
--R     2560a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        4   4          3 3 3         2 5 2        9  18
--R               (- 61440a b c  - 122880a b c  + 53760a b c  - 1200b )x
--R             +
--R                         4 2 3         3 4 2          2 6            8  16
--R               (- 737280a b c  + 61440a b c  + 107520a b c - 19200a b )x
--R             +
--R                         5   3          4 3 2          3 5          2 7  14
--R               (- 737280a b c  - 921600a b c  + 599040a b c - 80640a b )x
--R             +
--R                          5 2 2          4 4           3 6  12
--R               (- 1966080a b c  + 983040a b c - 122880a b )x
--R             +
--R                         6   2          5 3          4 5  10
--R               (- 983040a b c  + 491520a b c - 61440a b )x
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                   4 2 4         2 6 2          8        10  20
--R           (153600a b c  - 26880a b c  + 3840a b c + 120b  )x
--R         +
--R                   5   4          4 3 3          3 5 2          9  18
--R           (307200a b c  + 614400a b c  - 268800a b c  + 6000a b )x
--R         +

--R                    5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  16
--R           (1843200a b c  - 153600a b c  - 268800a b c + 48000a b )x
--R         +
--R                    6   3           5 3 2          4 5           3 7  14
--R           (1228800a b c  + 1536000a b c  - 998400a b c + 134400a b )x
--R         +
--R                    6 2 2           5 4           4 6  12
--R           (2457600a b c  - 1228800a b c + 153600a b )x
--R         +
--R                   7   2          6 3          5 5  10
--R           (983040a b c  - 491520a b c + 61440a b )x
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R         log(----------------------------------------)
--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R                   4   4         3 3 3         2 5 2          7        9  18
--R           (153600a b c  - 62720a b c  - 25056a b c  + 7040a b c - 230b )x
--R         +
--R                   5 4          4 2 3          3 4 2         2 6           8  16
--R           (327680a c  + 512000a b c  - 419840a b c  + 37248a b c + 4320a b )x
--R         +
--R                    5   3          4 3 2          3 5          2 7  14
--R           (2314240a b c  - 317440a b c  - 249472a b c + 56544a b )x
--R         +
--R                    6 3           5 2 2          4 4           3 6  12
--R           (1966080a c  + 3686400a b c  - 778240a b c + 165888a b )x
--R         +
--R                    6   2           5 3           4 5  10
--R           (7577600a b c  + 1966080a b c + 297984a b )x
--R         +
--R                    7 2           6 2            5 4  8
--R           (3997696a c  + 8519680a b c + 1290240a b )x
--R         +
--R                    7              6 3  6            8            7 2  4
--R           (9469952a b c + 4055040a b )x  + (3407872a c + 5963776a b )x
--R         +
--R                   8   2           9
--R           4063232a b x  + 1048576a
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   5 5         4 2 4         3 4 3         2 6 2         8
--R           - 65536a c  - 87040a b c  + 90240a b c  - 10320a b c  - 800a b c
--R         +

--R              10
--R           47b
--R      *
--R          20
--R         x
--R     +
--R                 5   4          4 3 3          3 5 2         2 7         9  18
--R       (- 829440a b c  + 190720a b c  + 179040a b c  - 35200a b c - 50a b )x
--R     +
--R                   6 4           5 2 3           4 4 2         3 6          2 8
--R         (- 983040a c  - 2058240a b c  + 1029120a b c  - 39360a b c - 20400a b )
--R      *
--R          16
--R         x
--R     +
--R                  6   3          5 3 2          4 5           3 7  14
--R       (- 5632000a b c  - 870400a b c  + 547200a b c - 121120a b )x
--R     +
--R                  7 3           6 2 2          5 4           4 6  12
--R       (- 3604480a c  - 9277440a b c  + 143360a b c - 263680a b )x
--R     +
--R                   7   2           6 3           5 5  10
--R       (- 13148160a b c  - 6389760a b c - 678912a b )x
--R     +
--R                  8 2            7 2            6 4  8
--R       (- 5570560a c  - 14991360a b c - 2785280a b )x
--R     +
--R                   8              7 3  6              9            8 2  4
--R       (- 12943360a b c - 6594560a b )x  + (- 3932160a c - 7864320a b )x
--R     +
--R                 9   2           10
--R       - 4587520a b x  - 1048576a
--R  /
--R                   6 2           5 2           4 4  18
--R           (655360a c  + 1638400a b c + 204800a b )x
--R         +
--R                    6              5 3  16            7             6 2  14
--R           (7864320a b c + 3276800a b )x   + (7864320a c + 13762560a b )x
--R         +
--R                    7   12            8 10
--R           20971520a b x   + 10485760a x
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      5   2          4 3          3 5  20
--R           (- 1638400a b c  - 819200a b c - 20480a b )x
--R         +
--R                      6 2           5 2            4 4  18

--R           (- 3276800a c  - 8192000a b c - 1024000a b )x
--R         +
--R                       6              5 3  16
--R           (- 19660800a b c - 8192000a b )x
--R         +
--R                       7             6 2  14            7   12            8 10
--R           (- 13107200a c - 22937600a b )x   - 26214400a b x   - 10485760a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 29
--S 30 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        5   4          4 3 3         3 5 2          9  8
--R               (- 61440a b c  - 122880a b c  + 53760a b c  - 1200a b )x
--R             +
--R                         5 2 3         4 4 2          3 6          2 8  6
--R               (- 737280a b c  + 61440a b c  + 107520a b c - 19200a b )x
--R             +
--R                         6   3          5 3 2          4 5          3 7  4
--R               (- 737280a b c  - 921600a b c  + 599040a b c - 80640a b )x
--R             +
--R                          6 2 2          5 4           4 6  2          7   2
--R               (- 1966080a b c  + 983040a b c - 122880a b )x  - 983040a b c
--R             +
--R                      6 3          5 5
--R               491520a b c - 61440a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       4 2 4         2 6 2          8        10  10
--R               (153600a b c  - 26880a b c  + 3840a b c + 120b  )x
--R             +
--R                       5   4          4 3 3          3 5 2          9  8
--R               (307200a b c  + 614400a b c  - 268800a b c  + 6000a b )x
--R             +
--R                        5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  6
--R               (1843200a b c  - 153600a b c  - 268800a b c + 48000a b )x
--R             +
--R                        6   3           5 3 2          4 5           3 7  4
--R               (1228800a b c  + 1536000a b c  - 998400a b c + 134400a b )x
--R             +
--R                        6 2 2           5 4           4 6  2          7   2

--R               (2457600a b c  - 1228800a b c + 153600a b )x  + 983040a b c
--R             +
--R                        6 3          5 5
--R               - 491520a b c + 61440a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R         log(----------------------------------------)
--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R                        5   4          4 3 3         3 5 2          9  8
--R               (- 61440a b c  - 122880a b c  + 53760a b c  - 1200a b )x
--R             +
--R                         5 2 3         4 4 2          3 6          2 8  6
--R               (- 737280a b c  + 61440a b c  + 107520a b c - 19200a b )x
--R             +
--R                         6   3          5 3 2          4 5          3 7  4
--R               (- 737280a b c  - 921600a b c  + 599040a b c - 80640a b )x
--R             +
--R                          6 2 2          5 4           4 6  2          7   2
--R               (- 1966080a b c  + 983040a b c - 122880a b )x  - 983040a b c
--R             +
--R                      6 3          5 5
--R               491520a b c - 61440a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       4 2 4         2 6 2          8        10  10
--R               (153600a b c  - 26880a b c  + 3840a b c + 120b  )x
--R             +
--R                       5   4          4 3 3          3 5 2          9  8
--R               (307200a b c  + 614400a b c  - 268800a b c  + 6000a b )x
--R             +
--R                        5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  6
--R               (1843200a b c  - 153600a b c  - 268800a b c + 48000a b )x
--R             +
--R                        6   3           5 3 2          4 5           3 7  4
--R               (1228800a b c  + 1536000a b c  - 998400a b c + 134400a b )x
--R             +
--R                        6 2 2           5 4           4 6  2          7   2
--R               (2457600a b c  - 1228800a b c + 153600a b )x  + 983040a b c
--R             +
--R                        6 3          5 5

--R               - 491520a b c + 61440a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    5   4         4 3 3         3 5 2       2 7          9  8
--R           (- 10240a b c  - 16640a b c  + 17696a b c  - 960a b c - 470a b )x
--R         +
--R                     5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  6
--R           (- 122880a b c  + 56320a b c  + 26752a b c - 7520a b )x
--R         +
--R                     6   3          5 3 2          4 5          3 7  4
--R           (- 122880a b c  - 107520a b c  + 170112a b c - 31584a b )x
--R         +
--R                     6 2 2          5 4          4 6  2          7   2
--R           (- 327680a b c  + 286720a b c - 48128a b )x  - 163840a b c
--R         +
--R                  6 3          5 5
--R           143360a b c - 24064a b
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  4 2 4        3 4 3        2 6 2          8       10  10
--R           (25600a b c  - 9600a b c  - 7120a b c  + 1600a b c + 47b  )x
--R         +
--R                  5   4         4 3 3         3 5 2        2 7           9  8
--R           (51200a b c  + 83200a b c  - 88480a b c  + 4800a b c + 2350a b )x
--R         +
--R                   5 2 3          4 4 2         3 6          2 8  6
--R           (307200a b c  - 140800a b c  - 66880a b c + 18800a b )x
--R         +
--R                   6   3          5 3 2          4 5          3 7  4
--R           (204800a b c  + 179200a b c  - 283520a b c + 52640a b )x
--R         +
--R                   6 2 2          5 4          4 6  2          7   2
--R           (409600a b c  - 358400a b c + 60160a b )x  + 163840a b c
--R         +
--R                    6 3          5 5
--R           - 143360a b c + 24064a b
--R      *
--R          +-+

--R         \|a
--R  /
--R                   6 2           5 2           4 4  8
--R           (655360a c  + 1638400a b c + 204800a b )x
--R         +
--R                    6              5 3  6            7             6 2  4
--R           (7864320a b c + 3276800a b )x  + (7864320a c + 13762560a b )x
--R         +
--R                    7   2            8
--R           20971520a b x  + 10485760a
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  6   2          5 3          4 5  10
--R       (- 1638400a b c  - 819200a b c - 20480a b )x
--R     +
--R                  7 2           6 2            5 4  8
--R       (- 3276800a c  - 8192000a b c - 1024000a b )x
--R     +
--R                   7              6 3  6               8             7 2  4
--R       (- 19660800a b c - 8192000a b )x  + (- 13107200a c - 22937600a b )x
--R     +
--R                  8   2            9
--R       - 26214400a b x  - 10485760a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
)clear all
--S 32 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^13
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                         13
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 32
--S 33 of 1057
r0:=-1/12*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^12-1/2048*(b^2-4*a*c)^2*(7*b^2-4*a*c)*_
   atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(9/2)-_
   1/960*(3*b^2-20*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^8)+1/1920*b*(7*b^2-36*a*c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*x^6)-1/7680*(35*b^4-216*a*b^2*c+240*a^2*c^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^3*x^4)+1/15360*b*(105*b^4-760*a*b^2*c+_
   1296*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^4*x^2)-1/120*(3*b+10*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^10
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3        2 2 2         4        6  12
--R         (960a c  - 2160a b c  + 900a b c - 105b )x
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 2   2          3        5  10
--R           (2592a b c  - 1520a b c + 210b )x
--R         +
--R                  3 2       2 2          4  8          3          2 3  6
--R           (- 960a c  + 864a b c - 140a b )x  + (- 576a b c + 112a b )x
--R         +
--R                   4       3 2  4        4   2        5
--R           (- 4480a c - 96a b )x  - 3328a b x  - 2560a
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R           4 12 +-+
--R     30720a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
--S 34 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             6   5           5 3 4           4 5 3
--R                   - 1474560a b c  + 2088960a b c  + 1290240a b c
--R                 +
--R                            3 7 2         2 9            11

--R                   - 783360a b c  + 48000a b c + 10080a b
--R              *
--R                  22
--R                 x
--R             +
--R                             7 5           6 2 4            5 4 3
--R                   - 2949120a c  - 3686400a b c  + 18309120a b c
--R                 +
--R                             4 6 2          3 8           2 10
--R                   - 4515840a b c  - 887040a b c + 235200a b
--R              *
--R                  20
--R                 x
--R             +
--R                              7   4            6 3 3           5 5 2
--R                   - 23592960a b c  + 39321600a b c  + 8847360a b c
--R                 +
--R                              4 7            3 9
--R                   - 10321920a b c + 1505280a b
--R              *
--R                  18
--R                 x
--R             +
--R                             8 4            6 4 2            5 6            4 8
--R                 (- 15728640a c  + 64880640a b c  - 31457280a b c + 3870720a b )
--R              *
--R                  16
--R                 x
--R             +
--R                                8   3            7 3 2            6 5
--R                     - 39321600a b c  + 88473600a b c  - 36864000a b c
--R                   +
--R                             5 7
--R                     4300800a b
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                         9 3            8 2 2            7 4            6 6  12
--R             (- 15728640a c  + 35389440a b c  - 14745600a b c + 1720320a b )x
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                          6 6          5 2 5           4 4 4          3 6 3
--R                   491520a c  + 737280a b c  - 3225600a b c  + 645120a b c
--R                 +
--R                          2 8 2           10        12
--R                   213120a b c  - 43200a b  c - 840b

--R              *
--R                  24
--R                 x
--R             +
--R                           6   5            5 3 4           4 5 3
--R                   8847360a b c  - 12533760a b c  - 7741440a b c
--R                 +
--R                           3 7 2          2 9            11
--R                   4700160a b c  - 288000a b c - 60480a b
--R              *
--R                  22
--R                 x
--R             +
--R                           7 5            6 2 4            5 4 3
--R                   8847360a c  + 11059200a b c  - 54927360a b c
--R                 +
--R                            4 6 2           3 8           2 10
--R                   13547520a b c  + 2661120a b c - 705600a b
--R              *
--R                  20
--R                 x
--R             +
--R                            7   4            6 3 3            5 5 2
--R                   47185920a b c  - 78643200a b c  - 17694720a b c
--R                 +
--R                            4 7            3 9
--R                   20643840a b c - 3010560a b
--R              *
--R                  18
--R                 x
--R             +
--R                         8 4            6 4 2            5 6            4 8  16
--R               (23592960a c  - 97320960a b c  + 47185920a b c - 5806080a b )x
--R             +
--R                              8   3             7 3 2            6 5
--R                     47185920a b c  - 106168320a b c  + 44236800a b c
--R                   +
--R                               5 7
--R                     - 5160960a b
--R              *
--R                  14
--R                 x
--R             +
--R                         9 3            8 2 2            7 4            6 6  12
--R               (15728640a c  - 35389440a b c  + 14745600a b c - 1720320a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +---------------+

--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                         6   5           5 3 4           4 5 3         3 7 2
--R               - 1327104a b c  - 3415040a b c  + 1724160a b c  + 14592a b c
--R             +
--R                       2 9           11
--R               - 58960a b c + 2868a b
--R          *
--R              22
--R             x
--R         +
--R                      7 5            6 2 4           5 4 3           4 6 2
--R               491520a c  - 20920320a b c  - 2531840a b c  + 5927424a b c
--R             +
--R                        3 8          2 10
--R               - 890016a b c - 13720a b
--R          *
--R              20
--R             x
--R         +
--R                          7   4            6 3 3            5 5 2          4 7
--R               - 14745600a b c  - 56606720a b c  + 24330240a b c  + 509952a b c
--R             +
--R                        3 9
--R               - 652288a b
--R          *
--R              18
--R             x
--R         +
--R                        8 4            7 2 3          6 4 2            5 6
--R               11141120a c  - 82083840a b c  - 491520a b c  + 20410368a b c
--R             +
--R                         4 8
--R               - 3397632a b
--R          *
--R              16
--R             x
--R         +
--R                     8   3            7 3 2            6 5            5 7  14
--R           (31784960a b c  - 40796160a b c  + 52961280a b c - 6328320a b )x
--R         +
--R                     9 3             8 2 2            7 4            6 6  12
--R           (66191360a c  + 122093568a b c  + 96092160a b c - 2433024a b )x
--R         +
--R                      9   2             8 3             7 5  10
--R           (293339136a b c  + 271712256a b c + 23838720a b )x

--R         +
--R                      10 2             9 2              8 4  8
--R           (149422080a  c  + 510394368a b c + 114720768a b )x
--R         +
--R                      10                9 3  6
--R           (437256192a  b c + 260308992a b )x
--R         +
--R                      11              10 2  4             11   2            12
--R           (136314880a  c + 306708480a  b )x  + 180355072a  b x  + 41943040a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       5 2 5          4 4 4           3 6 3          2 8 2
--R               3720192a b c  + 168960a b c  - 1024064a b c  + 182640a b c
--R             +
--R                     12
--R               - 379b
--R          *
--R              24
--R             x
--R         +
--R                       6   5            5 3 4           4 5 3          3 7 2
--R               6488064a b c  + 22579200a b c  - 9054720a b c  - 870912a b c
--R             +
--R                      2 9           11
--R               401760a b c - 7128a b
--R          *
--R              22
--R             x
--R         +
--R                         7 5            6 2 4            5 4 3            4 6 2
--R               - 2949120a c  + 60917760a b c  + 16750080a b c  - 20040192a b c
--R             +
--R                       3 8           2 10
--R               2226528a b c + 158760a b
--R          *
--R              20
--R             x
--R         +
--R                        7   4             6 3 3            5 5 2           4 7
--R               13762560a b c  + 119767040a b c  - 46202880a b c  - 4460544a b c
--R             +
--R                       3 9
--R               1806336a b
--R          *
--R              18
--R             x
--R         +

--R                          8 4            7 2 3           6 4 2            5 6
--R               - 32440320a c  + 70041600a b c  - 1474560a b c  - 39217152a b c
--R             +
--R                       4 8
--R               6064128a b
--R          *
--R              16
--R             x
--R         +
--R                        8   3            7 3 2            6 5            5 7  14
--R           (- 149815296a b c  - 56033280a b c  - 89210880a b c + 8159232a b )x
--R         +
--R                        9 3             8 2 2             7 4            6 6  12
--R           (- 126484480a c  - 407175168a b c  - 217497600a b c - 3506176a b )x
--R         +
--R                        9   2             8 3             7 5  10
--R           (- 537919488a b c  - 561512448a b c - 61931520a b )x
--R         +
--R                        10 2             9 2              8 4  8
--R           (- 212336640a  c  - 828112896a b c - 216170496a b )x
--R         +
--R                        10                9 3  6
--R           (- 585105408a  b c - 393740288a b )x
--R         +
--R                      11              10 2  4             11   2            12
--R         (- 157286400a  c - 391643136a  b )x  - 201326592a  b x  - 41943040a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                     7   2            6 3            5 5  22
--R           (47185920a b c  + 39321600a b c + 2949120a b )x
--R         +
--R                     8 2             7 2             6 4  20
--R           (94371840a c  + 330301440a b c + 68812800a b )x
--R         +
--R                      8                7 3  18
--R           (754974720a b c + 440401920a b )x
--R         +
--R                      9               8 2  16              9   14
--R           (503316480a c + 1132462080a b )x   + 1258291200a b x
--R         +
--R                     10 12
--R           503316480a  x
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   8 3            7 2 2            6 4           5 6  24

--R       (- 15728640a c  - 58982400a b c  - 14745600a b c - 245760a b )x
--R     +
--R                    8   2             7 3             6 5  22
--R       (- 283115520a b c  - 235929600a b c - 17694720a b )x
--R     +
--R                    9 2             8 2              7 4  20
--R       (- 283115520a c  - 990904320a b c - 206438400a b )x
--R     +
--R                     9                8 3  18
--R       (- 1509949440a b c - 880803840a b )x
--R     +
--R                    10               9 2  16              10   14
--R       (- 754974720a  c - 1698693120a b )x   - 1509949440a  b x
--R     +
--R                   11 12
--R       - 503316480a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 34
--S 35 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 3 3         2 2 2          4        6
--R         (- 7680a c  + 17280a b c  - 7200a b c + 840b )
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                 3 3         2 2 2          4        6
--R         (- 7680a c  + 17280a b c  - 7200a b c + 840b )
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R            2 2 2          4        6
--R       4080a b c  - 2580a b c + 379b
--R  /
--R            4 +-+
--R     245760a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 35
--S 36 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 1057
t0:=x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +---------------+
--R            8      6      4  |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 1057
--r0:=1/33*x^3*(b+3*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+1/1155*(8*b^4-51*a*b^2*c+60*a^2*c^2)*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^3-1/385*x^3*(b*(2*b^2+a*c)+10*c*(b^2-3*a*c)*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2-2/1155*b*(2*b^2-9*a*c)*(b^2-3*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(9/2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/1155*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*(4*b*(2*b^2-9*a*c)*(b^2-3*a*c)-a*c*(8*b^4-51*a*b^2*c+60*a^2*c^2)/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(9/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 38
--S 39 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 39
--S 40 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 40
--S 41 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 41
)clear all
--S 42 of 1057
t0:=x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +---------------+
--R            6      4      2  |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42

--S 43 of 1057
--r0:=1/63*x*(3*b+7*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c-1/315*x*(b*(4*b^2-9*a*c)+6*c*(2*b^2-7*a*c)*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2+1/630*(8*b^4-57*a*b^2*c+84*a^2*c^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/630*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*(8*b^4-57*a*b^2*c+84*a^2*c^2-8*a*b*c*(b^2-6*a*c)/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 43
--S 44 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 44
--S 45 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 45
--S 46 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 46
)clear all
--S 47 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1057
--r0:=1/7*x*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)+1/35*x*(b^2+10*a*c+3*b*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c-1/35*b*(b^2-8*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/35*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^4-9*a*b^2*c+20*a^2*c^2+b*(b^2-8*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 48
--S 49 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 49
--S 50 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 50
--S 51 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 51
)clear all
--S 52 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^2
--R
--R

--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          2
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1057
--r0:=-(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x+1/5*x*(7*b+6*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)+1/10*(b^2+12*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/10*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-4*a*b*c+(b^2+12*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 53
--S 54 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 54
--S 55 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 55
--S 56 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 56
)clear all
--S 57 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          4
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1057
--r0:=-1/3*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^3-1/3*(3*b-2*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x+2/3*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/3*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-4*a*c+4*b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 58
--S 59 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 59
--S 60 of 1057
--m0:=a0-r0

--E 60
--S 61 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 61
)clear all
--S 62 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          6
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1057
--r0:=-1/5*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^5-1/5*(b^2+12*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x)-1/5*(b-6*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^3+1/10*(b^2+12*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/10*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-4*a*b*c+(b^2+12*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 63
--S 64 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 64
--S 65 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 65
--S 66 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 66
)clear all
--S 67 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          8
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 67
--S 68 of 1057
--r0:=-1/7*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^7-1/35*(b^2-20*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^3)+2/35*b*(b^2-8*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*x)-3/35*(b+10*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^5-1/35*b*(b^2-8*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/35*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^4-9*a*b^2*c+20*a^2*c^2+b*(b^2-8*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 68
--S 69 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 69
--S 70 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 70
--S 71 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 71
)clear all
--S 72 of 1057
t0:=sqrt(3-2*x^2-x^4)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   4     2
--R   (1)  \|- x  - 2x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 1057
--r0:=-2*elliptic_e(asin(x),-1/3)/sqrt(3)+4*elliptic_f(asin(x),-1/3)/sqrt(3)+1/3*x*sqrt(3-2*x^2-x^4)
--E 73
--S 74 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 74
--S 75 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 75
--S 76 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 76
)clear all
--S 77 of 1057
t0:=x^7/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)

--R
--R
--R                 7
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 1057
r0:=-1/32*b*(5*b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/c^(7/2)+1/48*(15*b^2-8*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^3+_
   1/6*x^4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c-1/24*(4*a+5*b*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                        2
--R                     3              2c x  + b
--R       (36a b c - 15b )atanh(-----------------------)
--R                                   +---------------+
--R                               +-+ |   4      2
--R                             2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                              +---------------+
--R           2 4          2              2  +-+ |   4      2
--R       (16c x  - 20b c x  - 32a c + 30b )\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        3 +-+
--R     96c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
--S 79 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3   2      2 3         5  4         3 2        2 4  2
--R                 (288a b c  + 96a b c - 90a b )x  + (1152a b c - 480a b )x
--R               +
--R                      4          3 3
--R                 1152a b c - 480a b
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +

--R                        2 2 2         4       6  6
--R                 (- 432a b c  + 144a b c + 15b )x
--R               +
--R                        3   2       2 3          5  4
--R                 (- 864a b c  - 288a b c + 270a b )x
--R               +
--R                         3 2        2 4  2        4          3 3
--R                 (- 1728a b c + 720a b )x  - 1152a b c + 480a b
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                        3      3 2  10          2 3        2 2      4   8
--R             (- 192a b c  - 16b c )x   + (- 384a c  - 48a b c  + 20b c)x
--R           +
--R                 2   2        3       5  6        2 2          4  4
--R             (96a b c  + 32a b c - 30b )x  + (864a b c - 360a b )x
--R           +
--R                   3          2 3  2
--R             (1152a b c - 480a b )x
--R        *
--R                    +---------------+
--R            +-+ +-+ |   4      2
--R           \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                  2 4        2 3  12        2   3        3 2  10
--R             (128a c  + 96a b c )x   + (480a b c  - 24a b c )x
--R           +
--R                  3 3       2 2 2        4   8
--R             (384a c  - 144a b c  + 60a b c)x
--R           +
--R                    3   2      2 3          5  6           3 2        2 4  4
--R             (- 672a b c  - 80a b c + 150a b )x  + (- 1440a b c + 600a b )x
--R           +
--R                     4          3 3  2
--R             (- 1152a b c + 480a b )x
--R        *
--R            +-+

--R           \|c
--R    /
--R                 2 4         2 3  4        2   3 2        3 3  +-+
--R           ((768a c  + 576a b c )x  + 3072a b c x  + 3072a c )\|c
--R        *
--R            +---------------+
--R            |   4      2
--R           \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                         4      3 3  6           2 4          2 3  4
--R             (- 1152a b c  - 96b c )x  + (- 2304a c  - 1728a b c )x
--R           +
--R                    2   3 2        3 3
--R             - 4608a b c x  - 3072a c
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R     ,
--R
--R                      3   2      2 3         5  4         3 2        2 4  2
--R                 (288a b c  + 96a b c - 90a b )x  + (1152a b c - 480a b )x
--R               +
--R                      4          3 3
--R                 1152a b c - 480a b
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                        2 2 2         4       6  6
--R                 (- 432a b c  + 144a b c + 15b )x
--R               +
--R                        3   2       2 3          5  4
--R                 (- 864a b c  - 288a b c + 270a b )x
--R               +
--R                         3 2        2 4  2        4          3 3
--R                 (- 1728a b c + 720a b )x  - 1152a b c + 480a b
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                       3     3 2  10          2 3        2 2      4   8
--R             (- 96a b c  - 8b c )x   + (- 192a c  - 24a b c  + 10b c)x

--R           +
--R                 2   2        3       5  6        2 2          4  4
--R             (48a b c  + 16a b c - 15b )x  + (432a b c - 180a b )x
--R           +
--R                  3          2 3  2
--R             (576a b c - 240a b )x
--R        *
--R                      +---------------+
--R            +---+ +-+ |   4      2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                 2 4        2 3  12        2   3        3 2  10
--R             (64a c  + 48a b c )x   + (240a b c  - 12a b c )x
--R           +
--R                  3 3      2 2 2        4   8
--R             (192a c  - 72a b c  + 30a b c)x
--R           +
--R                    3   2      2 3         5  6          3 2        2 4  4
--R             (- 336a b c  - 40a b c + 75a b )x  + (- 720a b c + 300a b )x
--R           +
--R                    4          3 3  2
--R             (- 576a b c + 240a b )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R                 2 4         2 3  4        2   3 2        3 3  +---+
--R           ((384a c  + 288a b c )x  + 1536a b c x  + 1536a c )\|- c
--R        *
--R            +---------------+
--R            |   4      2
--R           \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                        4      3 3  6           2 4         2 3  4
--R             (- 576a b c  - 48b c )x  + (- 1152a c  - 864a b c )x
--R           +
--R                    2   3 2        3 3
--R             - 2304a b c x  - 1536a c
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 79
--S 80 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                    3   2      2 3         5  4         3 2        2 4  2
--R               (288a b c  + 96a b c - 90a b )x  + (1152a b c - 480a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               1152a b c - 480a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2 2 2         4       6  6
--R               (- 432a b c  + 144a b c + 15b )x
--R             +
--R                      3   2       2 3          5  4           3 2        2 4  2
--R               (- 864a b c  - 288a b c + 270a b )x  + (- 1728a b c + 720a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1152a b c + 480a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                      3   2      2 3         5  4           3 2        2 4  2
--R               (- 288a b c  - 96a b c + 90a b )x  + (- 1152a b c + 480a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1152a b c + 480a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    2 2 2         4       6  6
--R               (432a b c  - 144a b c - 15b )x
--R             +
--R                    3   2       2 3          5  4         3 2        2 4  2
--R               (864a b c  + 288a b c - 270a b )x  + (1728a b c - 720a b )x
--R             +

--R                    4          3 3
--R               1152a b c - 480a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  3 2      2 2          4  4           3          2 3  2
--R           (- 256a c  + 48a b c + 180a b )x  + (- 1024a b c + 960a b )x
--R         +
--R                  4        3 2
--R           - 1024a c + 960a b
--R      *
--R                  +---------------+
--R          +-+ +-+ |   4      2
--R         \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                3   2       2 3         5  6        4 2       3 2        2 4  4
--R           (384a b c  - 328a b c - 30a b )x  + (768a c  - 144a b c - 540a b )x
--R         +
--R                 4           3 3  2        5        4 2
--R           (1536a b c - 1440a b )x  + 1024a c - 960a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                               +---------------+
--R             2 4         2 3  4        2   3 2        3 3  +-+ |   4      2
--R       ((768a c  + 576a b c )x  + 3072a b c x  + 3072a c )\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       4      3 3  6           2 4          2 3  4
--R           (- 1152a b c  - 96b c )x  + (- 2304a c  - 1728a b c )x
--R         +
--R                  2   3 2        3 3
--R           - 4608a b c x  - 3072a c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      3   2      2 3         5  4           3 2        2 4  2
--R               (- 288a b c  - 96a b c + 90a b )x  + (- 1152a b c + 480a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1152a b c + 480a b
--R          *
--R                    +---------------+
--R              +---+ |   4      2
--R             \|- c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    2 2 2         4       6  6
--R               (432a b c  - 144a b c - 15b )x
--R             +
--R                    3   2       2 3          5  4         3 2        2 4  2
--R               (864a b c  + 288a b c - 270a b )x  + (1728a b c - 720a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               1152a b c - 480a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|a
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    3   2       2 3          5  4         3 2        2 4  2
--R               (576a b c  + 192a b c - 180a b )x  + (2304a b c - 960a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               2304a b c - 960a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      2 2 2         4       6  6

--R               (- 864a b c  + 288a b c + 30b )x
--R             +
--R                       3   2       2 3          5  4
--R               (- 1728a b c  - 576a b c + 540a b )x
--R             +
--R                       3 2         2 4  2        4          3 3
--R               (- 3456a b c + 1440a b )x  - 2304a b c + 960a b
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                  3 2      2 2          4  4           3          2 3  2
--R           (- 256a c  + 48a b c + 180a b )x  + (- 1024a b c + 960a b )x
--R         +
--R                  4        3 2
--R           - 1024a c + 960a b
--R      *
--R                        +---------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                3   2       2 3         5  6        4 2       3 2        2 4  4
--R           (384a b c  - 328a b c - 30a b )x  + (768a c  - 144a b c - 540a b )x
--R         +
--R                 4           3 3  2        5        4 2
--R           (1536a b c - 1440a b )x  + 1024a c - 960a b
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R  /
--R               2 4         2 3  4        2   3 2        3 3  +---+ +-+
--R         ((768a c  + 576a b c )x  + 3072a b c x  + 3072a c )\|- c \|c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       4      3 3  6           2 4          2 3  4
--R           (- 1152a b c  - 96b c )x  + (- 2304a c  - 1728a b c )x
--R         +
--R                  2   3 2        3 3
--R           - 4608a b c x  - 3072a c
--R      *

--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
)clear all
--S 84 of 1057
t0:=x^5/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 5
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1057
r0:=1/16*(3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/c^(5/2)-3/8*b*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2+1/4*x^2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                      2
--R                   2              2c x  + b
--R       (- 4a c + 3b )atanh(-----------------------)
--R                                 +---------------+
--R                             +-+ |   4      2
--R                           2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                        +---------------+
--R            2       +-+ |   4      2
--R       (4c x  - 6b)\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     16c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85

--S 86 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                       +---------------+
--R                            3  2      2         2  +-+ |   4      2
--R             ((16a b c - 12b )x  + 32a c - 24a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                 2 2       2      4  4         2           3  2      3       2 2
--R           (- 16a c  + 8a b c + 3b )x  + (- 32a b c + 24a b )x  - 32a c + 24a b
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                    2     2   6                 3  4         2         2  2  +-+
--R           ((- 16a c  - 4b c)x  + (- 8a b c + 6b )x  + (- 32a c + 24a b )x )\|c
--R        *
--R            +---------------+
--R            |   4      2
--R           \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                  2 8         2     2   6                 3  4
--R             16b c x  + (32a c  - 8b c)x  + (24a b c - 18b )x
--R           +
--R                 2         2  2
--R             (32a c - 24a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                      +---------------+
--R               2 2         2  +-+ +-+ |   4      2
--R         (64b c x  + 128a c )\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                  3      2 2  4           2 2       2 2  +-+
--R         ((- 64a c  - 16b c )x  - 128a b c x  - 128a c )\|c
--R     ,
--R
--R                                                         +---------------+

--R                              3  2      2         2  +-+ |   4      2
--R             ((- 16a b c + 12b )x  - 32a c + 24a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                 2 2       2      4  4       2           3  2      3       2 2
--R             (16a c  - 8a b c - 3b )x  + (32a b c - 24a b )x  + 32a c - 24a b
--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                   2     2   6                 3  4         2         2  2
--R           ((- 8a c  - 2b c)x  + (- 4a b c + 3b )x  + (- 16a c + 12a b )x )
--R        *
--R                  +---------------+
--R            +---+ |   4      2
--R           \|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                   2 8         2     2   6                3  4
--R               8b c x  + (16a c  - 4b c)x  + (12a b c - 9b )x
--R             +
--R                   2         2  2
--R               (16a c - 12a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                       +---------------+
--R               2 2        2  +---+ +-+ |   4      2
--R         (32b c x  + 64a c )\|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                  3     2 2  4          2 2      2 2  +---+
--R         ((- 32a c  - 8b c )x  - 64a b c x  - 64a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 86
--S 87 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +---------------+
--R                          3  2      2         2  +-+ |   4      2
--R           ((16a b c - 12b )x  + 32a c - 24a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R               2 2       2      4  4         2           3  2      3       2 2
--R         (- 16a c  + 8a b c + 3b )x  + (- 32a b c + 24a b )x  - 32a c + 24a b

--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                                                     +---------------+
--R                          3  2      2         2  +-+ |   4      2
--R           ((16a b c - 12b )x  + 32a c - 24a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R               2 2       2      4  4         2           3  2      3       2 2
--R         (- 16a c  + 8a b c + 3b )x  + (- 32a b c + 24a b )x  - 32a c + 24a b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                +---------------+
--R               2 2      2   +-+ |   4      2
--R       (- 24a b x  - 48a b)\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                     3  4        2 2      2   +-+ +-+
--R       ((24a b c + 6b )x  + 48a b x  + 48a b)\|a \|c
--R  /
--R                                    +---------------+
--R             2 2         2  +-+ +-+ |   4      2
--R       (64b c x  + 128a c )\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                3      2 2  4           2 2       2 2  +-+
--R       ((- 64a c  - 16b c )x  - 128a b c x  - 128a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88

--S 89 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                           +---------------+
--R                          3  2      2         2  +---+ +-+ |   4      2
--R           ((16a b c - 12b )x  + 32a c - 24a b )\|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                     2 2       2      4  4         2           3  2      3
--R               (- 16a c  + 8a b c + 3b )x  + (- 32a b c + 24a b )x  - 32a c
--R             +
--R                  2 2
--R               24a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                           +---------------+
--R                            3  2      2         2  +-+ +-+ |   4      2
--R           ((- 32a b c + 24b )x  - 64a c + 48a b )\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                     2 2        2      4  4       2           3  2      3
--R                 (32a c  - 16a b c - 6b )x  + (64a b c - 48a b )x  + 64a c
--R               +
--R                      2 2
--R                 - 48a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                                      +---------------+
--R               2 2      2   +---+ +-+ |   4      2
--R       (- 24a b x  - 48a b)\|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +

--R                     3  4        2 2      2   +---+ +-+ +-+
--R       ((24a b c + 6b )x  + 48a b x  + 48a b)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                          +---------------+
--R             2 2         2  +---+ +-+ +-+ |   4      2
--R       (64b c x  + 128a c )\|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                3      2 2  4           2 2       2 2  +---+ +-+
--R       ((- 64a c  - 16b c )x  - 128a b c x  - 128a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 1057
t0:=x^3/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1057
r0:=-1/4*b*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(3/2)+_
   1/2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R                             2                     +---------------+
--R                         2c x  + b             +-+ |   4      2
--R        - b atanh(-----------------------) + 2\|c \|c x  + b x  + a
--R                        +---------------+
--R                    +-+ |   4      2
--R                  2\|c \|c x  + b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   4c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 92
--S 93 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2         2 2
--R           (2b\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a b)
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                     +---------------+
--R               2 +-+ |   4      2             4       2  +-+ +-+
--R         - 2b x \|c \|c x  + b x  + a  + (4c x  + 2b x )\|a \|c
--R    /
--R                  +---------------+
--R          +-+ +-+ |   4      2                 2         +-+
--R       8c\|a \|c \|c x  + b x  + a  + (- 4b c x  - 8a c)\|c
--R     ,
--R
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2         2 2
--R           (- 2b\|a \|c x  + b x  + a  + b x  + 2a b)
--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                      +---------------+
--R              2 +---+ |   4      2             4      2  +---+ +-+
--R         - b x \|- c \|c x  + b x  + a  + (2c x  + b x )\|- c \|a
--R    /
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2                 2         +---+

--R       4c\|- c \|a \|c x  + b x  + a  + (- 2b c x  - 4a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 93
--S 94 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +---------------+
--R             +-+ |   4      2         2 2
--R         (2b\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a b)
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R               +---------------+                                2
--R           +-+ |   4      2         2 2                     2c x  + b
--R       (2b\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a b)atanh(-----------------------)
--R                                                           +---------------+
--R                                                       +-+ |   4      2
--R                                                     2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2               2       +-+ +-+
--R       4a\|c \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|a \|c
--R  /
--R                +---------------+
--R        +-+ +-+ |   4      2                 2         +-+
--R     8c\|a \|c \|c x  + b x  + a  + (- 4b c x  - 8a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95

--S 96 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +---------------+
--R             +---+ +-+ |   4      2            2 2         +---+
--R         (2b\|- c \|a \|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a b)\|- c )
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                       +---------------+
--R               +-+ +-+ |   4      2           2 2         +-+
--R         (- 4b\|a \|c \|c x  + b x  + a  + (2b x  + 4a b)\|c )
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2               2       +---+ +-+ +-+
--R       4a\|- c \|c \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                      +---------------+
--R        +---+ +-+ +-+ |   4      2                 2         +---+ +-+
--R     8c\|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a  + (- 4b c x  - 8a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
)clear all
--S 98 of 1057
t0:=x/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)

--R
--R
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 1057
r0:=1/2*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(c)
--R
--R
--R                         2
--R                     2c x  + b
--R        atanh(-----------------------)
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R              2\|c \|c x  + b x  + a
--R   (2)  ------------------------------
--R                       +-+
--R                     2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                  +---------------+
--R                 +-+ +-+       2  |   4      2               4      2       +-+
--R              (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a  + (- 2c x  - b x  - 2a)\|c
--R            +
--R                  2 +-+
--R              2c x \|a
--R         /
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2           2
--R            2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R    /
--R         +-+
--R       2\|c
--R     ,
--R                +---------------+
--R          +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R         \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a

--R    atan(-------------------------------------)
--R                             2
--R                          c x
--R    -------------------------------------------]
--R                        +---+
--R                       \|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 100
--S 101 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                                  +---------------+
--R                 +-+ +-+       2  |   4      2               4      2       +-+
--R              (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a  + (- 2c x  - b x  - 2a)\|c
--R            +
--R                  2 +-+
--R              2c x \|a
--R         /
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2           2
--R            2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R       - atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                                2
--R          +---+             2c x  + b
--R       - \|- c atanh(-----------------------)
--R                           +---------------+
--R                       +-+ |   4      2
--R                     2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                        +---------------+
--R                  +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R         +-+     \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R       2\|c atan(-------------------------------------)
--R                                     2
--R                                  c x
--R  /
--R       +---+ +-+
--R     2\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
)clear all
--S 105 of 1057
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R        x\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 1057
r0:=-1/2*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(a)
--R
--R
--R                          2
--R                       b x  + 2a
--R          atanh(-----------------------)
--R                      +---------------+

--R                  +-+ |   4      2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a
--R   (2)  - ------------------------------
--R                         +-+
--R                       2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2           2
--R            2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R        log(-----------------------------------)
--R                              2
--R                             x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          2\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 107
--S 108 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +---------------+
--R         +-+ |   4      2           2                         2
--R       2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a                 b x  + 2a
--R   log(-----------------------------------) + atanh(-----------------------)
--R                         2                                +---------------+
--R                        x                             +-+ |   4      2
--R                                                    2\|a \|c x  + b x  + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109

)clear all
--S 110 of 1057
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         3 |   4      2
--R        x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 1057
r0:=1/4*b*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(3/2)-_
   1/2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R                            2                      +---------------+
--R           2             b x  + 2a             +-+ |   4      2
--R        b x atanh(-----------------------) - 2\|a \|c x  + b x  + a
--R                        +---------------+
--R                    +-+ |   4      2
--R                  2\|a \|c x  + b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                  4a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +---------------+
--R                2 +-+ |   4      2          2 4         2
--R         (- 4b x \|a \|c x  + b x  + a  + 2b x  + 4a b x )
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R         log(----------------------------------------)
--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R                        +---------------+
--R            2       +-+ |   4      2                   2  4         2     2
--R       (2b x  + 8a)\|a \|c x  + b x  + a  + (- 8a c + b )x  - 6a b x  - 8a

--R  /
--R            +---------------+
--R        2 2 |   4      2                 4      2 2  +-+
--R     16a x \|c x  + b x  + a  + (- 8a b x  - 16a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 112
--S 113 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +---------------+
--R                 |   4      2           2 2         +-+
--R         (- 4a b\|c x  + b x  + a  + (2b x  + 4a b)\|a )
--R      *
--R                +---------------+
--R                |   4      2              2       +-+
--R             2a\|c x  + b x  + a  + (- b x  - 2a)\|a
--R         log(----------------------------------------)
--R                                   2
--R                               2a x
--R     +
--R                 +---------------+
--R                 |   4      2           2 2         +-+
--R         (- 4a b\|c x  + b x  + a  + (2b x  + 4a b)\|a )
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R              +---------------+
--R              |   4      2          2 2         +-+
--R       - 2a b\|c x  + b x  + a  + (b x  + 2a b)\|a
--R  /
--R              +---------------+
--R        2 +-+ |   4      2          2   2      3
--R     16a \|a \|c x  + b x  + a  - 8a b x  - 16a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 114
)clear all
--S 115 of 1057
t0:=1/(x^5*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         5 |   4      2
--R        x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 1057
r0:=-1/16*(3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/a^(5/2)-1/4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^4)+3/8*b*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     2
--R                 2  4             b x  + 2a
--R       (4a c - 3b )x atanh(-----------------------)
--R                                 +---------------+
--R                             +-+ |   4      2
--R                           2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                        +---------------+
--R            2       +-+ |   4      2
--R       (6b x  - 4a)\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        2 4 +-+
--R     16a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +---------------+
--R                  2           3  6          3       2 2  4  |   4      2
--R           ((- 64a b c + 48a b )x  + (- 128a c + 96a b )x )\|c x  + b x  + a
--R         +
--R                   2 2        2       4  8        2           3  6
--R               (64a c  - 32a b c - 12b )x  + (128a b c - 96a b )x

--R             +
--R                    3       2 2  4
--R               (128a c - 96a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                2          3  6       3        2 2  4      3   2       4
--R         ((- 96a b c + 4a b )x  + (64a c - 120a b )x  - 64a b x  + 128a )
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 2      4  8        2           3  6          3        2 2  4
--R           (68a b c - 7b )x  + (128a b c + 40a b )x  + (- 128a c + 168a b )x
--R         +
--R                 4
--R           - 128a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                 +---------------+
--R            3   6       4 4  +-+ |   4      2               4       3 2  8
--R       (256a b x  + 512a x )\|a \|c x  + b x  + a  + (- 256a c - 64a b )x
--R     +
--R             4   6       5 4
--R       - 512a b x  - 512a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 117
--S 118 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +---------------+
--R                             +-+ |   4      2           2
--R                     2     2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       (- 16a c + 12b )log(-----------------------------------)
--R                                           2 +-+
--R                                         2x \|a

--R     +
--R                                       2
--R                     2              b x  + 2a             2
--R       (- 16a c + 12b )atanh(-----------------------) + 7b
--R                                   +---------------+
--R                               +-+ |   4      2
--R                             2\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     64a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
)clear all
--S 120 of 1057
t0:=1/(x^7*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         7 |   4      2
--R        x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
--S 121 of 1057
r0:=1/32*b*(5*b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/a^(7/2)-1/6*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^6)+5/24*b*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)/(a^2*x^4)-1/48*(15*b^2-16*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           2
--R                       3  6             b x  + 2a
--R       (- 36a b c + 15b )x atanh(-----------------------)
--R                                       +---------------+
--R                                   +-+ |   4      2
--R                                 2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                +---------------+

--R                    2  4          2      2  +-+ |   4      2
--R       ((32a c - 30b )x  + 20a b x  - 16a )\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        3 6 +-+
--R     96a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2   2         3        5  10         2 2           4  8
--R               (1152a b c  + 384a b c - 360b )x   + (4608a b c - 1920a b )x
--R             +
--R                     3           2 3  6
--R               (4608a b c - 1920a b )x
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                   2 2 2         4       6  12
--R           (- 1728a b c  + 576a b c + 60b )x
--R         +
--R                   3   2        2 3           5  10           3 2         2 4  8
--R           (- 3456a b c  - 1152a b c + 1080a b )x   + (- 6912a b c + 2880a b )x
--R         +
--R                   4           3 3  6
--R           (- 4608a b c + 1920a b )x
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                   2   2          3        5  10
--R           (- 1248a b c  + 1232a b c - 102b )x
--R         +
--R                   3 2       2 2          4  8           3           2 3  6
--R           (- 3072a c  + 768a b c + 896a b )x  + (- 6144a b c + 3200a b )x
--R         +
--R                   4         3 2  4       4   2        5
--R           (- 2560a c + 1152a b )x  + 512a b x  + 2048a
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2

--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R             3 3       2 2 2         4       6  12
--R       (1024a c  - 624a b c  - 312a b c + 37b )x
--R     +
--R             3   2        2 3         5  10
--R       (4896a b c  - 3312a b c - 54a b )x
--R     +
--R             4 2        3 2         2 4  8         4           3 3  6
--R       (4608a c  + 1152a b c - 2304a b )x  + (7680a b c - 3840a b )x
--R     +
--R             5         4 2  4        5   2        6
--R       (1536a c - 1152a b )x  - 1536a b x  - 2048a
--R  /
--R                                                           +---------------+
--R              5         4 2  10         5   8         6 6  |   4      2
--R       ((3072a c + 2304a b )x   + 12288a b x  + 12288a x )\|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   4          3 3  12           5         4 2  10         5   8
--R           (- 4608a b c - 384a b )x   + (- 9216a c - 6912a b )x   - 18432a b x
--R         +
--R                   6 6
--R           - 12288a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 122
--S 123 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3   2       2 3          5  4         3 2         2 4  2
--R               (1152a b c  + 384a b c - 360a b )x  + (4608a b c - 1920a b )x
--R             +
--R                    4           3 3
--R               4608a b c - 1920a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       2 2 2         4       6  6
--R               (- 1728a b c  + 576a b c + 60b )x
--R             +
--R                       3   2        2 3           5  4
--R               (- 3456a b c  - 1152a b c + 1080a b )x
--R             +

--R                       3 2         2 4  2        4           3 3
--R               (- 6912a b c + 2880a b )x  - 4608a b c + 1920a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                     3   2       2 3          5  4         3 2         2 4  2
--R               (1152a b c  + 384a b c - 360a b )x  + (4608a b c - 1920a b )x
--R             +
--R                    4           3 3
--R               4608a b c - 1920a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       2 2 2         4       6  6
--R               (- 1728a b c  + 576a b c + 60b )x
--R             +
--R                       3   2        2 3           5  4
--R               (- 3456a b c  - 1152a b c + 1080a b )x
--R             +
--R                       3 2         2 4  2        4           3 3
--R               (- 6912a b c + 2880a b )x  - 4608a b c + 1920a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                3   2      2 3          5  4         3 2         2 4  2
--R           (288a b c  - 80a b c - 222a b )x  + (1152a b c - 1184a b )x
--R         +
--R                4           3 3
--R           1152a b c - 1184a b
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2

--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  2 2 2         4       6  6
--R           (- 432a b c  + 408a b c + 37b )x
--R         +
--R                  3   2       2 3          5  4           3 2         2 4  2
--R           (- 864a b c  + 240a b c + 666a b )x  + (- 1728a b c + 1776a b )x
--R         +
--R                  4           3 3
--R           - 1152a b c + 1184a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                            +---------------+
--R              5         4 2  4         5   2         6  +-+ |   4      2
--R       ((3072a c + 2304a b )x  + 12288a b x  + 12288a )\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R               5          4 3  6           6         5 2  4         6   2
--R       (- 4608a b c - 384a b )x  + (- 9216a c - 6912a b )x  - 18432a b x
--R     +
--R               7
--R       - 12288a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
)clear all
--S 125 of 1057
t0:=x^4/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 4
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 1057

--r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c-1/3*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/3*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 126
--S 127 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 127
--S 128 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 128
--S 129 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 129
)clear all
--S 130 of 1057
t0:=x^2/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 2
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 1057
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((-c)^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 131
--S 132 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 132
--S 133 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 133
--S 134 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 134
)clear all
--S 135 of 1057
t0:=1/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)

--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
--S 136 of 1057
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 136
--S 137 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 137
--S 138 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 138
--S 139 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 139
)clear all
--S 140 of 1057
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         2 |   4      2
--R        x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 1057
--r0:=-sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x)+1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(-c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 141
--S 142 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 142
--S 143 of 1057
--m0:=a0-r0

--E 143
--S 144 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 144
)clear all
--S 145 of 1057
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         4 |   4      2
--R        x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 1057
--r0:=-1/3*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^3)+2/3*b*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*x)-1/3*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/3*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 146
--S 147 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 147
--S 148 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 148
--S 149 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 149
)clear all
--S 150 of 1057
t0:=x^9/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          9
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150

--S 151 of 1057
r0:=3/16*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/c^(7/2)+x^6*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
   1/8*b*(15*b^2-44*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c^3*(b^2-4*a*c))-b*x^4*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c*(b^2-4*a*c))+1/4*(4*a*b+(5*b^2-12*a*c)*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c^2*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +---------------+
--R               2 2        2       4  |   4      2
--R         (- 48a c  + 72a b c - 15b )\|c x  + b x  + a
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 3     2 2  6             2      3   4
--R           (16a c  - 4b c )x  + (- 40a b c  + 10b c)x
--R         +
--R               2 2         2       4  2       2           3
--R           (48a c  - 124a b c + 30b )x  - 104a b c + 30a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                           +---------------+
--R           4      2 3  +-+ |   4      2
--R     (64a c  - 16b c )\|c \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2   2         3       5  6
--R                 (144a b c  - 168a b c - 15b )x
--R               +
--R                      3 2       2 2          4  4        3          2 3  2
--R                 (288a c  - 144a b c - 270a b )x  + (576a b c - 720a b )x
--R               +
--R                     4        3 2
--R                 384a c - 480a b

--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                       2 3        2 2      4   8
--R                 (- 96a c  + 48a b c  + 90b c)x
--R               +
--R                        2   2         3       5  6
--R                 (- 480a b c  + 528a b c + 90b )x
--R               +
--R                        3 2       2 2          4  4          3          2 3  2
--R                 (- 480a c  + 144a b c + 570a b )x  + (- 768a b c + 960a b )x
--R               +
--R                       4        3 2
--R                 - 384a c + 480a b
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                     3      2 2  10             2      3   8
--R             (- 32a c  - 24b c )x   + (- 48a b c  + 60b c)x
--R           +
--R                    2 2         2        4  6          2            3  4
--R             (- 224a c  + 160a b c + 150b )x  + (- 480a b c + 600a b )x
--R           +
--R                    3        2 2  2
--R             (- 384a c + 480a b )x
--R        *
--R                    +---------------+
--R            +-+ +-+ |   4      2
--R           \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                     3     3 2  12       2 3        2 2      4   10
--R             (48a b c  + 4b c )x   + (96a c  - 48a b c  - 10b c)x
--R           +
--R                  2   2         3       5  8        3 2       2 2          4  6
--R             (304a b c  - 356a b c - 30b )x  + (416a c  - 208a b c - 390a b )x

--R           +
--R                  3          2 3  4        4        3 2  2
--R             (672a b c - 840a b )x  + (384a c - 480a b )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                      4      3 3  6        2 4         2 3  4       2   3 2
--R             (192a b c  + 16b c )x  + (384a c  + 288a b c )x  + 768a b c x
--R           +
--R                 3 3
--R             512a c
--R        *
--R                +---------------+
--R            +-+ |   4      2
--R           \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                      5      2 4  8              4      3 3  6
--R             (- 128a c  - 96b c )x  + (- 640a b c  - 96b c )x
--R           +
--R                    2 4         2 3  4        2   3 2       3 3
--R             (- 640a c  - 608a b c )x  - 1024a b c x  - 512a c
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R     ,
--R
--R                        2   2         3       5  6
--R                 (- 144a b c  + 168a b c + 15b )x
--R               +
--R                        3 2       2 2          4  4          3          2 3  2
--R                 (- 288a c  + 144a b c + 270a b )x  + (- 576a b c + 720a b )x
--R               +
--R                       4        3 2
--R                 - 384a c + 480a b
--R            *
--R                +---------------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x  + a
--R           +
--R                     2 3        2 2      4   8        2   2         3       5  6
--R                 (96a c  - 48a b c  - 90b c)x  + (480a b c  - 528a b c - 90b )x
--R               +
--R                      3 2       2 2          4  4        3          2 3  2
--R                 (480a c  - 144a b c - 570a b )x  + (768a b c - 960a b )x
--R               +
--R                     4        3 2
--R                 384a c - 480a b
--R            *
--R                +-+

--R               \|a
--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                     3      2 2  10             2      3   8
--R             (- 16a c  - 12b c )x   + (- 24a b c  + 30b c)x
--R           +
--R                    2 2        2       4  6          2            3  4
--R             (- 112a c  + 80a b c + 75b )x  + (- 240a b c + 300a b )x
--R           +
--R                    3        2 2  2
--R             (- 192a c + 240a b )x
--R        *
--R                      +---------------+
--R            +---+ +-+ |   4      2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                     3     3 2  12       2 3        2 2     4   10
--R             (24a b c  + 2b c )x   + (48a c  - 24a b c  - 5b c)x
--R           +
--R                  2   2         3       5  8        3 2       2 2          4  6
--R             (152a b c  - 178a b c - 15b )x  + (208a c  - 104a b c - 195a b )x
--R           +
--R                  3          2 3  4        4        3 2  2
--R             (336a b c - 420a b )x  + (192a c - 240a b )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R                     4     3 3  6        2 4         2 3  4       2   3 2
--R             (96a b c  + 8b c )x  + (192a c  + 144a b c )x  + 384a b c x
--R           +
--R                 3 3
--R             256a c
--R        *
--R                  +---------------+
--R            +---+ |   4      2
--R           \|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                     5      2 4  8              4      3 3  6
--R             (- 64a c  - 48b c )x  + (- 320a b c  - 48b c )x
--R           +
--R                    2 4         2 3  4       2   3 2       3 3
--R             (- 320a c  - 304a b c )x  - 512a b c x  - 256a c
--R        *

--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 152
--S 153 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3 3       2 2 2         4       6  4
--R               (384a c  - 288a b c  - 312a b c + 90b )x
--R             +
--R                     3   2        2 3          5  2        4 2        3 2
--R               (1536a b c  - 2304a b c + 480a b )x  + 1536a c  - 2304a b c
--R             +
--R                   2 4
--R               480a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                  3   3       2 3 2         5       7  6
--R           (- 576a b c  + 816a b c  - 108a b c - 15b )x
--R         +
--R                   4 3       3 2 2       2 4          6  4
--R           (- 1152a c  + 864a b c  + 936a b c - 270a b )x
--R         +
--R                 4   2        3 3        2 5  2        5 2        4 2        3 4
--R         (- 2304a b c  + 3456a b c - 720a b )x  - 1536a c  + 2304a b c - 480a b
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                    3 3       2 2 2         4       6  4
--R               (384a c  - 288a b c  - 312a b c + 90b )x
--R             +
--R                     3   2        2 3          5  2        4 2        3 2
--R               (1536a b c  - 2304a b c + 480a b )x  + 1536a c  - 2304a b c

--R             +
--R                   2 4
--R               480a b
--R          *
--R                  +---------------+
--R              +-+ |   4      2
--R             \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                  3   3       2 3 2         5       7  6
--R           (- 576a b c  + 816a b c  - 108a b c - 15b )x
--R         +
--R                   4 3       3 2 2       2 4          6  4
--R           (- 1152a c  + 864a b c  + 936a b c - 270a b )x
--R         +
--R                 4   2        3 3        2 5  2        5 2        4 2        3 4
--R         (- 2304a b c  + 3456a b c - 720a b )x  - 1536a c  + 2304a b c - 480a b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  3   2       2 3          5  4           3 2        2 4  2
--R           (- 832a b c  - 384a b c + 180a b )x  + (- 3328a b c + 960a b )x
--R         +
--R                  4          3 3
--R           - 3328a b c + 960a b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 2 2 2         4       6  6
--R           (1248a b c  - 256a b c - 30b )x
--R         +
--R                 3   2        2 3          5  4         3 2         2 4  2
--R           (2496a b c  + 1152a b c - 540a b )x  + (4992a b c - 1440a b )x
--R         +
--R                4          3 3
--R           3328a b c - 960a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                2 5         2 4      4 3  4         2   4         3 3  2
--R           (512a c  + 256a b c  - 96b c )x  + (2048a b c  - 512a b c )x
--R         +
--R                3 4       2 2 3

--R           2048a c  - 512a b c
--R      *
--R                  +---------------+
--R          +-+ +-+ |   4      2
--R         \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  2   5         3 4      5 3  6
--R           (- 768a b c  + 128a b c  + 16b c )x
--R         +
--R                   3 5       2 2 4         4 3  4           3   4       2 3 3  2
--R           (- 1536a c  - 768a b c  + 288a b c )x  + (- 3072a b c  + 768a b c )x
--R         +
--R                  4 4       3 2 3
--R           - 2048a c  + 512a b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    3 3       2 2 2         4       6  4
--R               (384a c  - 288a b c  - 312a b c + 90b )x
--R             +
--R                     3   2        2 3          5  2        4 2        3 2
--R               (1536a b c  - 2304a b c + 480a b )x  + 1536a c  - 2304a b c
--R             +
--R                   2 4
--R               480a b
--R          *
--R                        +---------------+
--R              +---+ +-+ |   4      2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                      3   3       2 3 2         5       7  6
--R               (- 576a b c  + 816a b c  - 108a b c - 15b )x
--R             +
--R                       4 3       3 2 2       2 4          6  4

--R               (- 1152a c  + 864a b c  + 936a b c - 270a b )x
--R             +
--R                       4   2        3 3        2 5  2        5 2        4 2
--R               (- 2304a b c  + 3456a b c - 720a b )x  - 1536a c  + 2304a b c
--R             +
--R                     3 4
--R               - 480a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                      3 3       2 2 2         4        6  4
--R               (- 768a c  + 576a b c  + 624a b c - 180b )x
--R             +
--R                       3   2        2 3          5  2        4 2        3 2
--R               (- 3072a b c  + 4608a b c - 960a b )x  - 3072a c  + 4608a b c
--R             +
--R                     2 4
--R               - 960a b
--R          *
--R                      +---------------+
--R              +-+ +-+ |   4      2
--R             \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                     3   3        2 3 2         5       7  6
--R               (1152a b c  - 1632a b c  + 216a b c + 30b )x
--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R               (2304a c  - 1728a b c  - 1872a b c + 540a b )x
--R             +
--R                     4   2        3 3         2 5  2        5 2        4 2
--R               (4608a b c  - 6912a b c + 1440a b )x  + 3072a c  - 4608a b c
--R             +
--R                   3 4
--R               960a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)

--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                  3   2       2 3          5  4           3 2        2 4  2
--R           (- 832a b c  - 384a b c + 180a b )x  + (- 3328a b c + 960a b )x
--R         +
--R                  4          3 3
--R           - 3328a b c + 960a b
--R      *
--R                    +---------------+
--R          +---+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 2 2 2         4       6  6
--R           (1248a b c  - 256a b c - 30b )x
--R         +
--R                 3   2        2 3          5  4         3 2         2 4  2
--R           (2496a b c  + 1152a b c - 540a b )x  + (4992a b c - 1440a b )x
--R         +
--R                4          3 3
--R           3328a b c - 960a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                2 5         2 4      4 3  4         2   4         3 3  2
--R           (512a c  + 256a b c  - 96b c )x  + (2048a b c  - 512a b c )x
--R         +
--R                3 4       2 2 3
--R           2048a c  - 512a b c
--R      *
--R                        +---------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   4      2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  2   5         3 4      5 3  6
--R           (- 768a b c  + 128a b c  + 16b c )x
--R         +
--R                   3 5       2 2 4         4 3  4           3   4       2 3 3  2
--R           (- 1536a c  - 768a b c  + 288a b c )x  + (- 3072a b c  + 768a b c )x
--R         +
--R                  4 4       3 2 3
--R           - 2048a c  + 512a b c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1057

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 1057
t0:=x^7/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          7
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 1057
r0:=-3/4*b*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(5/2)+_
   x^4*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*(3*b^2-4*a*c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c^2*(b^2-4*a*c))-(2*a+b*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +---------------+                 2
--R                      3  |   4      2                  2c x  + b
--R       (- 12a b c + 3b )\|c x  + b x  + a atanh(-----------------------)
--R                                                      +---------------+
--R                                                  +-+ |   4      2
--R                                                2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R             2     2   4                3  2      2        2  +-+
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (20a b c - 6b )x  + 16a c - 6a b )\|c
--R  /
--R                          +---------------+
--R           3     2 2  +-+ |   4      2
--R     (16a c  - 4b c )\|c \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                                                    +---------------+
--R                           3  4        2 2      2   |   4      2
--R             ((12a b c + 3b )x  + 24a b x  + 24a b)\|c x  + b x  + a
--R           +
--R                   2   6                   3  4        2 2      2   +-+
--R             (- 12b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 36a b x  - 24a b)\|a
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                                                 +---------------+
--R                  6      2 4          2  +-+ +-+ |   4      2
--R         (- 8b c x  - 18b x  - 24a b x )\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R               2     2   8                3  6        2 4      2   2  +-+
--R         ((8a c  + 2b c)x  + (20a b c + 6b )x  + 30a b x  + 24a b x )\|c
--R    /
--R                                                        +---------------+
--R                3     2 2  4          2 2      2 2  +-+ |   4      2
--R         ((16a c  + 4b c )x  + 32a b c x  + 32a c )\|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                 3 6           3      2 2  4          2 2      2 2  +-+ +-+
--R         (- 16b c x  + (- 32a c  - 16b c )x  - 48a b c x  - 32a c )\|a \|c
--R     ,
--R
--R                                                      +---------------+
--R                             3  4        2 2      2   |   4      2
--R             ((- 12a b c - 3b )x  - 24a b x  - 24a b)\|c x  + b x  + a
--R           +
--R                 2   6                 3  4        2 2      2   +-+
--R             (12b c x  + (24a b c + 12b )x  + 36a b x  + 24a b)\|a
--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +

--R                                                  +---------------+
--R                  6     2 4          2  +---+ +-+ |   4      2
--R         (- 4b c x  - 9b x  - 12a b x )\|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R               2    2   8                3  6        2 4      2   2  +---+
--R         ((4a c  + b c)x  + (10a b c + 3b )x  + 15a b x  + 12a b x )\|- c
--R    /
--R                                                         +---------------+
--R               3     2 2  4          2 2      2 2  +---+ |   4      2
--R         ((8a c  + 2b c )x  + 16a b c x  + 16a c )\|- c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                3 6           3     2 2  4          2 2      2 2  +---+ +-+
--R         (- 8b c x  + (- 16a c  - 8b c )x  - 24a b c x  - 16a c )\|- c \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 159
--S 160 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +---------------+
--R                  2       4  2      2           3  +-+ |   4      2
--R           ((48a b c - 12b )x  + 96a b c - 24a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                 2   2     5  4         2 2         4  2      3         2 3
--R           (- 48a b c  + 3b )x  + (- 96a b c + 24a b )x  - 96a b c + 24a b
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  + 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  - 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                                                       +---------------+
--R                  2       4  2      2           3  +-+ |   4      2
--R           ((48a b c - 12b )x  + 96a b c - 24a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                 2   2     5  4         2 2         4  2      3         2 3
--R           (- 48a b c  + 3b )x  + (- 96a b c + 24a b )x  - 96a b c + 24a b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b

--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                    +---------------+
--R            2           3  2       3       2 2  +-+ |   4      2
--R       ((64a b c - 24a b )x  + 128a c - 48a b )\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   2 2       2      4  4          2           3  2       3
--R             (- 64a c  + 8a b c + 6b )x  + (- 128a b c + 48a b )x  - 128a c
--R           +
--R                2 2
--R             48a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                            +---------------+
--R                3      3 2  2       2 3        2 2  +-+ +-+ |   4      2
--R       ((64a b c  - 16b c )x  + 128a c  - 32a b c )\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   2 4     4 2  4          2   3        3 2  2       3 3
--R             (- 64a c  + 4b c )x  + (- 128a b c  + 32a b c )x  - 128a c
--R           +
--R                2 2 2
--R             32a b c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                             +---------------+
--R                  2       4  2      2           3  +---+ +-+ |   4      2
--R           ((48a b c - 12b )x  + 96a b c - 24a b )\|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R         +

--R                    2   2     5  4         2 2         4  2      3         2 3
--R             ((- 48a b c  + 3b )x  + (- 96a b c + 24a b )x  - 96a b c + 24a b )
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                              +---------------+
--R                    2       4  2       2           3  +-+ +-+ |   4      2
--R           ((- 96a b c + 24b )x  - 192a b c + 48a b )\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                2   2     5  4        2 2         4  2       3         2 3  +-+
--R           ((96a b c  - 6b )x  + (192a b c - 48a b )x  + 192a b c - 48a b )\|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                                                          +---------------+
--R            2           3  2       3       2 2  +---+ +-+ |   4      2
--R       ((64a b c - 24a b )x  + 128a c - 48a b )\|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   2 2       2      4  4          2           3  2       3
--R             (- 64a c  + 8a b c + 6b )x  + (- 128a b c + 48a b )x  - 128a c
--R           +
--R                2 2
--R             48a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                  3      3 2  2       2 3        2 2  +---+ +-+ +-+
--R         ((64a b c  - 16b c )x  + 128a c  - 32a b c )\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   2 4     4 2  4          2   3        3 2  2       3 3
--R             (- 64a c  + 4b c )x  + (- 128a b c  + 32a b c )x  - 128a c
--R           +

--R                2 2 2
--R             32a b c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
)clear all
--S 164 of 1057
t0:=x^5/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          5
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1057
r0:=1/2*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(3/2)+x^2*_
   (2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-b*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +---------------+                 2
--R                2  |   4      2                  2c x  + b
--R       (4a c - b )\|c x  + b x  + a atanh(-----------------------)
--R                                                +---------------+
--R                                            +-+ |   4      2
--R                                          2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    2  2         +-+
--R       ((- 4a c + 2b )x  + 2a b)\|c
--R  /
--R                        +---------------+
--R          2     2   +-+ |   4      2

--R     (8a c  - 2b c)\|c \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            +---------------+
--R                2       +-+ |   4      2              4         2     2
--R           ((b x  + 2a)\|a \|c x  + b x  + a  - 2a c x  - 2a b x  - 2a )
--R        *
--R           log
--R                                      +---------------+
--R                     +-+ +-+       2  |   4      2
--R                  (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a
--R                +
--R                         4      2       +-+       2 +-+
--R                  (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R             /
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2           2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       +
--R                   +---------------+
--R             2 +-+ |   4      2               4       2  +-+ +-+
--R         2a x \|c \|c x  + b x  + a  + (- 2b x  - 2a x )\|a \|c
--R    /
--R                                  +---------------+
--R                2         +-+ +-+ |   4      2
--R         (2b c x  + 4a c)\|a \|c \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                2 4           2     2   +-+
--R         (- 4a c x  - 4a b c x  - 4a c)\|c
--R     ,
--R
--R                            +---------------+
--R                2       +-+ |   4      2              4         2     2
--R           ((b x  + 2a)\|a \|c x  + b x  + a  - 2a c x  - 2a b x  - 2a )
--R        *
--R                       +---------------+
--R                 +---+ |   4      2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 c x
--R       +
--R                    +---------------+

--R            2 +---+ |   4      2              4      2  +---+ +-+
--R         a x \|- c \|c x  + b x  + a  + (- b x  - a x )\|- c \|a
--R    /
--R                                   +---------------+
--R               2         +---+ +-+ |   4      2
--R         (b c x  + 2a c)\|- c \|a \|c x  + b x  + a
--R       +
--R                2 4           2     2   +---+
--R         (- 2a c x  - 2a b c x  - 2a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 166
--S 167 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +---------------+
--R              2        2  |   4      2
--R           (8a c - 2a b )\|c x  + b x  + a
--R         +
--R                         3  2     2        2  +-+
--R           ((- 4a b c + b )x  - 8a c + 2a b )\|a
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------+
--R                   +-+ +-+       2  |   4      2
--R                (2\|a \|c  - 2c x )\|c x  + b x  + a
--R              +
--R                       4      2       +-+       2 +-+
--R                (- 2c x  - b x  - 2a)\|c  + 2c x \|a
--R           /
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2           2
--R              2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R     +
--R                            +---------------+
--R                2        2  |   4      2
--R           (- 8a c + 2a b )\|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       3  2     2        2  +-+
--R           ((4a b c - b )x  + 8a c - 2a b )\|a
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a

--R     +
--R                    +---------------+
--R            +-+ +-+ |   4      2               2 2     2   +-+
--R       4a b\|a \|c \|c x  + b x  + a  + (- 2a b x  - 4a b)\|c
--R  /
--R                             +---------------+
--R           2 2       2   +-+ |   4      2
--R       (16a c  - 4a b c)\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 2     3   2      2 2       2   +-+ +-+
--R       ((- 8a b c  + 2b c)x  - 16a c  + 4a b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +---------------+
--R                2        2  +---+ |   4      2
--R           (- 8a c + 2a b )\|- c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                       3  2     2        2  +---+ +-+
--R           ((4a b c - b )x  + 8a c - 2a b )\|- c \|a
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                               +---------------+
--R               2        2  +-+ |   4      2
--R           (16a c - 4a b )\|c \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                          3  2      2        2  +-+ +-+
--R           ((- 8a b c + 2b )x  - 16a c + 4a b )\|a \|c
--R      *
--R                     +---------------+
--R               +---+ |   4      2         +---+ +-+

--R              \|- c \|c x  + b x  + a  - \|- c \|a
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                  2
--R                               c x
--R     +
--R                          +---------------+
--R            +---+ +-+ +-+ |   4      2               2 2     2   +---+ +-+
--R       4a b\|- c \|a \|c \|c x  + b x  + a  + (- 2a b x  - 4a b)\|- c \|c
--R  /
--R                                   +---------------+
--R           2 2       2   +---+ +-+ |   4      2
--R       (16a c  - 4a b c)\|- c \|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 2     3   2      2 2       2   +---+ +-+ +-+
--R       ((- 8a b c  + 2b c)x  - 16a c  + 4a b c)\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 1057
t0:=x^3/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          3
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1057
r0:=(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                      2
--R                 - b x  - 2a
--R   (2)  -----------------------------
--R                    +---------------+
--R                 2  |   4      2

--R        (4a c - b )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                    4 +-+
--R                                   x \|a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                        +---------------+
--R            2       +-+ |   4      2              4         2     2
--R        (b x  + 2a)\|a \|c x  + b x  + a  - 2a c x  - 2a b x  - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +---------------+
--R                        +-+ |   4      2              2     2
--R                   - 4a\|a \|c x  + b x  + a  + 2a b x  + 4a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                  +---------------+
--R      2        2  |   4      2                      3  2     2        2  +-+
--R   (8a c - 2a b )\|c x  + b x  + a  + ((- 4a b c + b )x  - 8a c + 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 1057
t0:=x/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2

--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1057
r0:=(-b-2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R   (2)  -----------------------------
--R                    +---------------+
--R                 2  |   4      2
--R        (4a c - b )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +---------------+
--R                         2 |   4      2         2 +-+
--R                      - x \|c x  + b x  + a  + x \|a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                        +---------------+
--R            2       +-+ |   4      2              4         2     2
--R        (b x  + 2a)\|a \|c x  + b x  + a  - 2a c x  - 2a b x  - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178
--S 179 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +---------------+
--R                        +-+ |   4      2         2 2
--R                     2b\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                  +---------------+
--R      2        2  |   4      2                      3  2     2        2  +-+
--R   (8a c - 2a b )\|c x  + b x  + a  + ((- 4a b c + b )x  - 8a c + 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 1057
t0:=1/(x*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                            +---------------+
--R            5      3        |   4      2
--R        (c x  + b x  + a x)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1057
r0:=-1/2*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(3/2)+_
   (b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +---------------+                2
--R                  2  |   4      2                  b x  + 2a
--R       (- 4a c + b )\|c x  + b x  + a atanh(-----------------------)
--R                                                  +---------------+
--R                                              +-+ |   4      2
--R                                            2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2            2  +-+
--R       (- 2b c x  + 4a c - 2b )\|a
--R  /
--R                        +---------------+
--R        2        2  +-+ |   4      2
--R     (8a c - 2a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +---------------+
--R              2       |   4      2               4       2       +-+
--R         ((b x  + 2a)\|c x  + b x  + a  + (- 2c x  - 2b x  - 2a)\|a )
--R      *
--R                   +---------------+

--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R             +---------------+
--R           2 |   4      2               4       2  +-+
--R       2b x \|c x  + b x  + a  + (- 2c x  - 2b x )\|a
--R  /
--R                         +---------------+
--R            2     2  +-+ |   4      2          2   4     2   2     3
--R     (2a b x  + 4a )\|a \|c x  + b x  + a  - 4a c x  - 4a b x  - 4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183
--S 184 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +---------------+
--R              2        2  |   4      2
--R           (8a c - 2a b )\|c x  + b x  + a
--R         +
--R                         3  2     2        2  +-+
--R           ((- 4a b c + b )x  - 8a c + 2a b )\|a
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                          +---------------+
--R              2        2  |   4      2
--R           (8a c - 2a b )\|c x  + b x  + a
--R         +
--R                         3  2     2        2  +-+
--R           ((- 4a b c + b )x  - 8a c + 2a b )\|a
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    +---------------+

--R        2        2  |   4      2                       3  2     2        2  +-+
--R     (8a c - 4a b )\|c x  + b x  + a  + ((- 4a b c + 2b )x  - 8a c + 4a b )\|a
--R  /
--R                           +---------------+
--R           3      2 2  +-+ |   4      2             3        2 3  2      4
--R       (16a c - 4a b )\|a \|c x  + b x  + a  + (- 8a b c + 2a b )x  - 16a c
--R     +
--R         3 2
--R       4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 1057
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                             +---------------+
--R            7      5      3  |   4      2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1057
r0:=3/4*b*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(5/2)+_
   (b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*(3*b^2-_
   8*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +---------------+                2
--R                    3  2 |   4      2                  b x  + 2a
--R       (12a b c - 3b )x \|c x  + b x  + a atanh(-----------------------)
--R                                                      +---------------+
--R                                                  +-+ |   4      2
--R                                                2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2     2   4                  3  2     2        2  +-+
--R       ((- 16a c  + 6b c)x  + (- 20a b c + 6b )x  - 8a c + 2a b )\|a

--R  /
--R                           +---------------+
--R         3      2 2  2 +-+ |   4      2
--R     (16a c - 4a b )x \|a \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                           +---------------+
--R                           3  6        2 4      2   2  +-+ |   4      2
--R           ((- 24a b c - 6b )x  - 48a b x  - 48a b x )\|a \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                2   8       2           3  6      2 2 4      3   2
--R           24a b c x  + (48a b c + 24a b )x  + 72a b x  + 48a b x
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                      3  6       2         2  4      2   2      3  +-+
--R         ((4a b c - 9b )x  + (64a c - 24a b )x  + 40a b x  + 32a )\|a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R             2 2        2   8         2           3  6         3      2 2  4
--R       (- 32a c  + 24a b c)x  + (- 48a b c + 24a b )x  + (- 80a c + 8a b )x
--R     +
--R            3   2      4
--R       - 56a b x  - 32a
--R  /
--R                                               +---------------+
--R            4      3 2  6      4   4      5 2  |   4      2
--R       ((32a c + 8a b )x  + 64a b x  + 64a x )\|c x  + b x  + a
--R     +
--R             3     8         4       3 2  6      4   4      5 2  +-+
--R       (- 32a b c x  + (- 64a c - 32a b )x  - 96a b x  - 64a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 1057
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                  +---------------+
--R                              +-+ |   4      2           2
--R                      3     2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R       (- 24a b c + 6b )log(-----------------------------------)
--R                                            2 +-+
--R                                          2x \|a
--R     +
--R                                        2
--R                      3              b x  + 2a                       3
--R       (- 24a b c + 6b )atanh(-----------------------) - 28a b c + 9b
--R                                    +---------------+
--R                                +-+ |   4      2
--R                              2\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         3      2 2  +-+
--R     (32a c - 8a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 1057
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                             +---------------+
--R            9      7      5  |   4      2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1057
r0:=-3/16*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/_
   a^(7/2)+(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
   1/4*(5*b^2-12*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^4)+_
   1/8*b*(15*b^2-52*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^3*(b^2-4*a*c)*x^2)
--R

--R
--R   (2)
--R                                     +---------------+
--R             2 2        2       4  4 |   4      2
--R         (48a c  - 72a b c + 15b )x \|c x  + b x  + a
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    2      3   6         2 2         2       4  4
--R           (104a b c  - 30b c)x  + (- 48a c  + 124a b c - 30b )x
--R         +
--R               2           3  2      3      2 2
--R           (40a b c - 10a b )x  - 16a c + 4a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                            +---------------+
--R         4       3 2  4 +-+ |   4      2
--R     (64a c - 16a b )x \|a \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2   2         3       5  10
--R               (- 576a b c  + 672a b c + 60b )x
--R             +
--R                       3 2       2 2           4  8           3           2 3  6
--R               (- 1152a c  + 576a b c + 1080a b )x  + (- 2304a b c + 2880a b )x
--R             +
--R                       4         3 2  4
--R               (- 1536a c + 1920a b )x
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                    2 3         2 2       4   12
--R               (384a c  - 192a b c  - 360b c)x
--R             +
--R                     2   2          3        5  10

--R               (1920a b c  - 2112a b c - 360b )x
--R             +
--R                     3 2       2 2           4  8         3           2 3  6
--R               (1920a c  - 576a b c - 2280a b )x  + (3072a b c - 3840a b )x
--R             +
--R                     4         3 2  4
--R               (1536a c - 1920a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                   2   2         3       5  10
--R           (- 1216a b c  + 228a b c + 79b )x
--R         +
--R                  3 2        2 2          4  8           3          2 3  6
--R           (- 384a c  - 2808a b c + 702a b )x  + (- 3648a b c - 288a b )x
--R         +
--R                4         3 2  4       4   2       5
--R           (640a c - 2496a b )x  - 768a b x  + 512a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2 3         2 2       4   12
--R           (256a c  + 872a b c  - 354b c)x
--R         +
--R                 2   2         3        5  10
--R           (3200a b c  + 424a b c - 354b )x
--R         +
--R                3 2        2 2          4  8         3           2 3  6
--R           (128a c  + 5672a b c - 802a b )x  + (3840a b c + 1408a b )x
--R         +
--R                  4         3 2  4       4   2       5
--R           (- 896a c + 2944a b )x  + 512a b x  - 512a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  4         3 3  10         5         4 2  8        5   6
--R             (768a b c + 64a b )x   + (1536a c + 1152a b )x  + 3072a b x
--R           +
--R                  6 4

--R             2048a x
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R              5 2       4 2   12           5          4 3  10
--R       (- 512a c  - 384a b c)x   + (- 2560a b c - 384a b )x
--R     +
--R               6         5 2  8        6   6        7 4
--R       (- 2560a c - 2432a b )x  - 4096a b x  - 2048a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R               (- 1536a c  + 1152a b c  + 1248a b c - 360a b )x
--R             +
--R                       4   2        3 3         2 5  2        5 2        4 2
--R               (- 6144a b c  + 9216a b c - 1920a b )x  - 6144a c  + 9216a b c
--R             +
--R                      3 4
--R               - 1920a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                     3   3        2 3 2         5       7  6
--R               (2304a b c  - 3264a b c  + 432a b c + 60b )x
--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4           6  4
--R               (4608a c  - 3456a b c  - 3744a b c + 1080a b )x
--R             +
--R                     4   2         3 3         2 5  2        5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x  + 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                    3 4
--R               1920a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +---------------+
--R               +-+ |   4      2           2
--R             2\|a \|c x  + b x  + a  - b x  - 2a

--R         log(-----------------------------------)
--R                             2 +-+
--R                           2x \|a
--R     +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R               (- 1536a c  + 1152a b c  + 1248a b c - 360a b )x
--R             +
--R                       4   2        3 3         2 5  2        5 2        4 2
--R               (- 6144a b c  + 9216a b c - 1920a b )x  - 6144a c  + 9216a b c
--R             +
--R                      3 4
--R               - 1920a b
--R          *
--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R         +
--R                     3   3        2 3 2         5       7  6
--R               (2304a b c  - 3264a b c  + 432a b c + 60b )x
--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4           6  4
--R               (4608a c  - 3456a b c  - 3744a b c + 1080a b )x
--R             +
--R                     4   2         3 3         2 5  2        5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x  + 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                    3 4
--R               1920a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                   4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R           (- 1024a c  + 1760a b c  + 1264a b c - 474a b )x
--R         +
--R                   4   2         3 3         2 5  2        5 2         4 2
--R           (- 4096a b c  + 10112a b c - 2528a b )x  - 4096a c  + 10112a b c
--R         +
--R                  3 4
--R           - 2528a b
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2

--R         \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 3   3        2 3 2         5       7  6
--R           (1536a b c  - 3664a b c  + 632a b c + 79b )x
--R         +
--R                 4 3        3 2 2        2 4           6  4
--R           (3072a c  - 5280a b c  - 3792a b c + 1422a b )x
--R         +
--R                 4   2         3 3         2 5  2        5 2         4 2
--R           (6144a b c  - 15168a b c + 3792a b )x  + 4096a c  - 10112a b c
--R         +
--R                3 4
--R           2528a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 6 2        5 2        4 4  4         6           5 3  2
--R           (2048a c  + 1024a b c - 384a b )x  + (8192a b c - 2048a b )x
--R         +
--R                7         6 2
--R           8192a c - 2048a b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R               6   2       5 3       4 5  6
--R       (- 3072a b c  + 512a b c + 64a b )x
--R     +
--R               7 2        6 2         5 4  4            7           6 3  2
--R       (- 6144a c  - 3072a b c + 1152a b )x  + (- 12288a b c + 3072a b )x
--R     +
--R              8         7 2
--R       - 8192a c + 2048a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 1057
t0:=x^6/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)

--R
--R
--R                          6
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1057
--r0:=x^3*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-b*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c*(b^2-4*a*c))+(b^2-3*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-4*a*b*c+(b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 197
--S 198 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 198
--S 199 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 199
--S 200 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 200
)clear all
--S 201 of 1057
t0:=x^4/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          4
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1057
--r0:=x*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 202
--S 203 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 203

--S 204 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 204
--S 205 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1057
t0:=x^2/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          2
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1057
--r0:=-x*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 207
--S 208 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 208
--S 209 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 209
--S 210 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 210
)clear all
--S 211 of 1057
t0:=1/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a

--S 212 of 1057
--r0:=x*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 212
--S 213 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 213
--S 214 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 214
--S 215 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 215
)clear all
--S 216 of 1057
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                             +---------------+
--R            6      4      2  |   4      2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1057
--r0:=(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-2*(b^2-3*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x)+(b^2-3*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-4*a*b*c+(b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 217
--S 218 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 218
--S 219 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 219
--S 220 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 220
)clear all

--S 221 of 1057
t0:=x^4/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1057
r0:=-2/3*b*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^2*x)+1/3*x*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R                    +-----------+
--R            2       |   4      2
--R        (c x  - 2b)\|c x  + b x
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   3c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                 4 |   2            6       4  +-+
--R           - 3b x \|c x  + b  + (c x  + 3b x )\|b
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                          +--------+
--R             2        +-+ |   2              2      2
--R        (3c x  + 12b)\|b \|c x  + b  - 9b c x  - 12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223
--S 224 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +--------+
--R              2 4         2     2  +-+ |   2            2 4     2   2     3
--R         ((- c x  - 2b c x  + 8b )\|b \|c x  + b  + 3b c x  - 2b c x  - 8b )
--R      *

--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x
--R     +
--R                 +--------+
--R             2 5 |   2          3 7       2 5  +-+
--R       - 3b c x \|c x  + b  + (c x  + 3b c x )\|b
--R  /
--R                           +--------+
--R        3 3        2   +-+ |   2            3 3      2 2
--R     (3c x  + 12b c x)\|b \|c x  + b  - 9b c x  - 12b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                             +--------+
--R                2 7          5      2 3  +-+ |   2         3 9        2 7
--R           (- 6c x  - 32b c x  - 32b x )\|b \|c x  + b  + c x  + 18b c x
--R         +
--R              2   5      3 3
--R           48b c x  + 32b x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x
--R     +
--R                                                +--------+
--R           3 10        2 8      2   6      3 4  |   2
--R       (- c x   - 18b c x  - 48b c x  - 32b x )\|c x  + b
--R     +
--R          3 10        2 8      2   6      3 4  +-+
--R       (6c x   + 38b c x  + 64b c x  + 32b x )\|b
--R  /
--R                                             +--------+
--R           3 6        2 4      2   2      3  |   2
--R         (c x  + 18b c x  + 48b c x  + 32b )\|c x  + b
--R       +
--R              3 6        2 4      2   2      3  +-+
--R         (- 6c x  - 38b c x  - 64b c x  - 32b )\|b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225

--S 226 of 1057
t0:=x^3/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1057
r0:=-1/2*b*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(3/2)+1/2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R                       2 +-+             +-----------+
--R                      x \|c          +-+ |   4      2
--R        - b atanh(--------------) + \|c \|c x  + b x
--R                   +-----------+
--R                   |   4      2
--R                  \|c x  + b x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                            2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2             2     2
--R           (2b\|b \|c x  + b  - b c x  - 2b )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|b \|c  + c x)\|c x  + b  + (- c x  - b)\|c  - c x\|b
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|c x  + b  - b
--R       +
--R                             +--------+

--R               3         +-+ |   2             3         +-+ +-+
--R         (- c x  - 2b x)\|c \|c x  + b  + (2c x  + 2b x)\|b \|c
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2             2 2         +-+
--R       4c\|b \|c \|c x  + b  + (- 2c x  - 4b c)\|c
--R     ,
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2              2     2
--R           (- 4b\|b \|c x  + b  + 2b c x  + 4b )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b  - \|- c \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                              c x
--R       +
--R                               +--------+
--R               3         +---+ |   2             3         +---+ +-+
--R         (- c x  - 2b x)\|- c \|c x  + b  + (2c x  + 2b x)\|- c \|b
--R    /
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2             2 2         +---+
--R       4c\|- c \|b \|c x  + b  + (- 2c x  - 4b c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 228
--S 229 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2             2     2
--R         (2b\|b \|c x  + b  - b c x  - 2b )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|b \|c  + c x)\|c x  + b  + (- c x  - b)\|c  - c x\|b
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|c x  + b  - b
--R     +
--R               +--------+                           2 +-+
--R           +-+ |   2             2     2           x \|c
--R       (2b\|b \|c x  + b  - b c x  - 2b )atanh(--------------)
--R                                                +-----------+

--R                                                |   4      2
--R                                               \|c x  + b x
--R     +
--R                    +--------+                    +-----------+
--R            +-+ +-+ |   2            2       +-+  |   4      2
--R       (- 2\|b \|c \|c x  + b  + (c x  + 2b)\|c )\|c x  + b x
--R     +
--R                           +--------+
--R             3         +-+ |   2             3         +-+ +-+
--R       (- c x  - 2b x)\|c \|c x  + b  + (2c x  + 2b x)\|b \|c
--R  /
--R                +--------+
--R        +-+ +-+ |   2             2 2         +-+
--R     4c\|b \|c \|c x  + b  + (- 2c x  - 4b c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    3 8        2 6       2   4      3 2  +-+ +-+    4 9
--R               (- 7c x  - 56b c x  - 112b c x  - 64b x )\|b \|c  - c x
--R             +
--R                      3 7      2 2 5      3   3
--R               - 24b c x  - 80b c x  - 64b c x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b
--R         +
--R             4 10        3 8       2 2 6       3   4      4 2  +-+
--R           (c x   + 25b c x  + 104b c x  + 144b c x  + 64b x )\|c
--R         +
--R              4 9        3 7       2 2 5      3   3  +-+
--R           (7c x  + 56b c x  + 112b c x  + 64b c x )\|b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x
--R     +
--R               4 11        3 9       2 2 7       3   5      4 3  +-+
--R           (- c x   - 25b c x  - 104b c x  - 144b c x  - 64b x )\|c
--R         +
--R                4 10        3 8       2 2 6      3   4  +-+
--R           (- 7c x   - 56b c x  - 112b c x  - 64b c x )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2

--R         \|c x  + b
--R     +
--R          4 11        3 9       2 2 7       3   5      4 3  +-+ +-+    5 12
--R       (7c x   + 63b c x  + 168b c x  + 176b c x  + 64b x )\|b \|c  + c x
--R     +
--R            4 10       2 3 8       3 2 6      4   4
--R       25b c x   + 104b c x  + 144b c x  + 64b c x
--R  /
--R               4 8        3 6       2 2 4       3   2      4  +-+
--R             (c x  + 25b c x  + 104b c x  + 144b c x  + 64b )\|c
--R           +
--R                4 7        3 5       2 2 3      3     +-+
--R             (7c x  + 56b c x  + 112b c x  + 64b c x)\|b
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b
--R       +
--R              4 8        3 6       2 2 4       3   2      4  +-+ +-+    5 9
--R         (- 7c x  - 63b c x  - 168b c x  - 176b c x  - 64b )\|b \|c  - c x
--R       +
--R                4 7       2 3 5       3 2 3      4
--R         - 25b c x  - 104b c x  - 144b c x  - 64b c x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +--------+                                     2 +-+
--R           +---+ +-+ |   2                2     2  +---+           x \|c
--R       (2b\|- c \|b \|c x  + b  + (- b c x  - 2b )\|- c )atanh(--------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                                |   4      2
--R                                                               \|c x  + b x
--R     +
--R                       +--------+
--R               +-+ +-+ |   2               2     2  +-+
--R         (- 4b\|b \|c \|c x  + b  + (2b c x  + 4b )\|c )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b  - \|- c \|b
--R         atan(------------------------------)

--R                            c x
--R     +
--R                          +--------+                          +-----------+
--R            +---+ +-+ +-+ |   2            2       +---+ +-+  |   4      2
--R       (- 2\|- c \|b \|c \|c x  + b  + (c x  + 2b)\|- c \|c )\|c x  + b x
--R     +
--R                                 +--------+
--R             3         +---+ +-+ |   2             3         +---+ +-+ +-+
--R       (- c x  - 2b x)\|- c \|c \|c x  + b  + (2c x  + 2b x)\|- c \|b \|c
--R  /
--R                      +--------+
--R        +---+ +-+ +-+ |   2             2 2         +---+ +-+
--R     4c\|- c \|b \|c \|c x  + b  + (- 2c x  - 4b c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                              +--------+                           +-----------+
--R               4       2  +-+ |   2         2 6         4     2 2  |   4      2
--R       ((- 4c x  - 8b x )\|b \|c x  + b  + c x  + 8b c x  + 8b x )\|c x  + b x
--R     +
--R                                  +--------+
--R           2 7         5     2 3  |   2           2 7          5     2 3  +-+
--R       (- c x  - 8b c x  - 8b x )\|c x  + b  + (4c x  + 12b c x  + 8b x )\|b
--R  /
--R                               +--------+
--R          2 4         2     2  |   2             2 4          2     2  +-+
--R       ((c x  + 8b c x  + 8b )\|c x  + b  + (- 4c x  - 12b c x  - 8b )\|b )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
)clear all
--S 233 of 1057
t0:=x^2/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2

--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1057
r0:=sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c*x)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R   (2)  --------------
--R              c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|b
--R   (3)  -------------------
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R        \|b \|c x  + b  - b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 235
--S 236 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +--------+      +-----------+
--R            +-+ |   2           |   4      2       3 +-+
--R        (- \|b \|c x  + b  + b)\|c x  + b x   + c x \|b
--R   (4)  ------------------------------------------------
--R                           +--------+
--R                       +-+ |   2
--R                   c x\|b \|c x  + b  - b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 +--------+                +-----------+
--R             +-+ |   2           3         |   4      2

--R       (- 2x\|b \|c x  + b  + c x  + 2b x)\|c x  + b x
--R     +
--R                        +--------+
--R             4       2  |   2             4       2  +-+
--R       (- c x  - 2b x )\|c x  + b  + (2c x  + 2b x )\|b
--R  /
--R                  +--------+                       +-----------+
--R          2       |   2               2       +-+  |   4      2
--R     ((c x  + 2b)\|c x  + b  + (- 2c x  - 2b)\|b )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 1057
t0:=x/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1057
r0:=atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/sqrt(c)
--R
--R
--R                   2 +-+
--R                  x \|c
--R        atanh(--------------)
--R               +-----------+
--R               |   4      2
--R              \|c x  + b x
--R   (2)  ---------------------
--R                  +-+
--R                 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R          +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R        (\|b \|c  - c x)\|c x  + b  + (- c x  - b)\|c  + c x\|b

--R    log(--------------------------------------------------------)
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|b \|c x  + b  - b
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                  +-+
--R                                 \|c
--R                 +--------+
--R           +---+ |   2         +---+ +-+
--R          \|- c \|c x  + b  - \|- c \|b
--R    2atan(------------------------------)
--R                        c x
--R    -------------------------------------]
--R                     +---+
--R                    \|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 240
--S 241 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R           (\|b \|c  - c x)\|c x  + b  + (- c x  - b)\|c  + c x\|b
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|b \|c x  + b  - b
--R     +
--R                    2 +-+
--R                   x \|c
--R       - atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x
--R  /
--R      +-+
--R     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                    +--------+
--R                   2       +-+ +-+    2 3           |   2

--R           ((- 3c x  - 4b)\|b \|c  + c x  + 4b c x)\|c x  + b
--R         +
--R             2 4         2     2  +-+        2 3           +-+
--R           (c x  + 5b c x  + 4b )\|c  + (- 3c x  - 4b c x)\|b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x
--R     +
--R                                                               +--------+
--R            2 5         3     2   +-+      2 4         2  +-+  |   2
--R       ((- c x  - 5b c x  - 4b x)\|c  + (3c x  + 4b c x )\|b )\|c x  + b
--R     +
--R          2 5         3     2   +-+ +-+    3 6       2 4     2   2
--R       (3c x  + 7b c x  + 4b x)\|b \|c  - c x  - 5b c x  - 4b c x
--R  /
--R                                                               +--------+
--R            2 4         2     2  +-+        2 3           +-+  |   2
--R         ((c x  + 5b c x  + 4b )\|c  + (- 3c x  - 4b c x)\|b )\|c x  + b
--R       +
--R              2 4         2     2  +-+ +-+    3 5       2 3     2
--R         (- 3c x  - 7b c x  - 4b )\|b \|c  + c x  + 5b c x  + 4b c x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                    +--------+
--R                      2 +-+                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R      +---+          x \|c           +-+     \|- c \|c x  + b  - \|- c \|b
--R   - \|- c atanh(--------------) + 2\|c atan(------------------------------)
--R                  +-----------+                            c x
--R                  |   4      2
--R                 \|c x  + b x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                   \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R         +-----------+     +--------+
--R         |   4      2      |   2
--R        \|c x  + b x   - x\|c x  + b
--R   (7)  -----------------------------
--R           +--------+ +-----------+
--R           |   2      |   4      2
--R          \|c x  + b \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
)clear all
--S 245 of 1057
t0:=1/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 1057
r0:=-atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/sqrt(b)
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|b
--R          atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |   4      2
--R                \|c x  + b x
--R   (2)  - ---------------------
--R                    +-+
--R                   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R         +-+    \|c x  + b  - \|b
--R        \|b log(------------------)
--R                         x

--R   (3)  ---------------------------
--R                     b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 247
--S 248 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2         +-+                 +-+
--R            \|c x  + b  - \|b                x\|b
--R        log(------------------) + atanh(--------------)
--R                     x                   +-----------+
--R                                         |   4      2
--R                                        \|c x  + b x
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                              \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R            +--------+         +-----------+         +--------+
--R            |   2         +-+  |   4      2      +-+ |   2           3
--R        (- \|c x  + b  + \|b )\|c x  + b x   - x\|b \|c x  + b  + c x  + b x
--R   (5)  --------------------------------------------------------------------
--R                           +--------+               +-----------+
--R                       +-+ |   2           3        |   4      2
--R                    (x\|b \|c x  + b  - c x  - b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 1057
t0:=1/(x*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R        x\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250

--S 251 of 1057
r0:=-sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^2)
--R
--R
--R           +-----------+
--R           |   4      2
--R          \|c x  + b x
--R   (2)  - --------------
--R                  2
--R               b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +--------+
--R         +-+ |   2           2
--R        \|b \|c x  + b  - c x  - b
--R   (3)  --------------------------
--R             +--------+
--R             |   2            +-+
--R         b x\|c x  + b  - b x\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 252
--S 253 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          +--------+         +-----------+         +--------+
--R          |   2         +-+  |   4      2      +-+ |   2           3
--R        (\|c x  + b  - \|b )\|c x  + b x   + x\|b \|c x  + b  - c x  - b x
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                 +--------+
--R                               2 |   2           2 +-+
--R                            b x \|c x  + b  - b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                +--------+              +-----------+
--R            +-+ |   2           2       |   4      2
--R       (- 2\|b \|c x  + b  + c x  + 2b)\|c x  + b x
--R     +

--R                       +--------+
--R             3         |   2             3         +-+
--R       (- c x  - 2b x)\|c x  + b  + (2c x  + 2b x)\|b
--R  /
--R                     +--------+                          +-----------+
--R          4       2  |   2               4       2  +-+  |   4      2
--R     ((c x  + 2b x )\|c x  + b  + (- 2c x  - 2b x )\|b )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
)clear all
--S 255 of 1057
t0:=1/(x^2*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         2 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 1057
r0:=1/2*c*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(3/2)-_
   1/2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^3)
--R
--R
--R                         +-+             +-----------+
--R           3           x\|b          +-+ |   4      2
--R        c x atanh(--------------) - \|b \|c x  + b x
--R                   +-----------+
--R                   |   4      2
--R                  \|c x  + b x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               3 +-+
--R                           2b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                         +--------+
--R                  +--------+                             |   2         +-+
--R                2 |   2          2 4         2  +-+     \|c x  + b  - \|b
--R       (- 2b c x \|c x  + b  + (c x  + 2b c x )\|b )log(------------------)

--R                                                                 x
--R     +
--R                      +--------+
--R             2     2  |   2                 2     2  +-+
--R       (b c x  + 2b )\|c x  + b  + (- 2b c x  - 2b )\|b
--R  /
--R               +--------+
--R       2 2 +-+ |   2          2   4     3 2
--R     4b x \|b \|c x  + b  - 2b c x  - 4b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 257
--S 258 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +--------+
--R                    +--------+                       |   2         +-+
--R              3 +-+ |   2         2 5         3     \|c x  + b  - \|b
--R       (- 2c x \|b \|c x  + b  + c x  + 2b c x )log(------------------)
--R                                                             x
--R     +
--R                    +--------+                               +-+
--R              3 +-+ |   2         2 5         3            x\|b
--R       (- 2c x \|b \|c x  + b  + c x  + 2b c x )atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |   4      2
--R                                                      \|c x  + b x
--R     +
--R           +--------+                      +-----------+
--R           |   2              2       +-+  |   4      2
--R       (2b\|c x  + b  + (- c x  - 2b)\|b )\|c x  + b x
--R     +
--R                         +--------+
--R           3         +-+ |   2              3     2
--R       (c x  + 2b x)\|b \|c x  + b  - 2b c x  - 2b x
--R  /
--R           +--------+
--R       2 3 |   2                 5     2 3  +-+
--R     4b x \|c x  + b  + (- 2b c x  - 4b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                     +--------+

--R              2 4          2      2  |   2           2 4          2      2  +-+
--R         ((- c x  - 12b c x  - 16b )\|c x  + b  + (5c x  + 20b c x  + 16b )\|b )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x
--R     +
--R                                        +--------+
--R            2 5          3      2   +-+ |   2         3 7        2 5      2   3
--R       (- 5c x  - 20b c x  - 16b x)\|b \|c x  + b  + c x  + 13b c x  + 28b c x
--R     +
--R          3
--R       16b x
--R  /
--R                                         +--------+
--R            2 7          5      2 3  +-+ |   2         3 9        2 7      2   5
--R         (5c x  + 20b c x  + 16b x )\|b \|c x  + b  - c x  - 13b c x  - 28b c x
--R       +
--R              3 3
--R         - 16b x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
)clear all
--S 260 of 1057
t0:=1/(x^3*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         3 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1057
r0:=-1/3*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^4)+2/3*c*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^2)
--R
--R
--R                    +-----------+
--R             2      |   4      2
--R        (2c x  - b)\|c x  + b x
--R   (2)  -------------------------
--R                    2 4

--R                  3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------+
--R        2 4         2     2  +-+ |   2          3 6       2 4     2   2     3
--R   (- 6c x  - 5b c x  + 4b )\|b \|c x  + b  + 2c x  + 9b c x  + 3b c x  - 4b
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                               +--------+
--R               2   5      3 3  |   2             2   5      3 3  +-+
--R            (3b c x  + 12b x )\|c x  + b  + (- 9b c x  - 12b x )\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 262
--S 263 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    +--------+
--R               2 4         2     2  |   2           2 4         2     2  +-+
--R         ((- 2c x  - 7b c x  + 4b )\|c x  + b  + (6c x  + 5b c x  - 4b )\|b )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x
--R     +
--R                                      +--------+
--R            2 5         3     2   +-+ |   2          3 7       2 5     2   3
--R       (- 6c x  - 5b c x  + 4b x)\|b \|c x  + b  + 2c x  + 9b c x  + 3b c x
--R     +
--R           3
--R       - 4b x
--R  /
--R                        +--------+
--R        2   6      3 4  |   2             2   6      3 4  +-+
--R     (3b c x  + 12b x )\|c x  + b  + (- 9b c x  - 12b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)

--R                                           +--------+
--R                2 4          2      2  +-+ |   2         3 6        2 4
--R           (- 6c x  - 32b c x  - 32b )\|b \|c x  + b  + c x  + 18b c x
--R         +
--R              2   2      3
--R           48b c x  + 32b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x
--R     +
--R                                              +--------+
--R           3 7        2 5      2   3      3   |   2
--R       (- c x  - 18b c x  - 48b c x  - 32b x)\|c x  + b
--R     +
--R          3 7        2 5      2   3      3   +-+
--R       (6c x  + 38b c x  + 64b c x  + 32b x)\|b
--R  /
--R                                                +--------+
--R           3 10        2 8      2   6      3 4  |   2
--R         (c x   + 18b c x  + 48b c x  + 32b x )\|c x  + b
--R       +
--R              3 10        2 8      2   6      3 4  +-+
--R         (- 6c x   - 38b c x  - 64b c x  - 32b x )\|b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 1057
t0:=1/(x^4*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         4 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 1057
r0:=-3/8*c^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(5/2)-_
   1/4*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^5)+3/8*c*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^3)
--R
--R

--R                            +-+                         +-----------+
--R            2 5           x\|b              2       +-+ |   4      2
--R        - 3c x atanh(--------------) + (3c x  - 2b)\|b \|c x  + b x
--R                      +-----------+
--R                      |   4      2
--R                     \|c x  + b x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                    2 5 +-+
--R                                  8b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                   +--------+
--R                   3 6      2 2 4  |   2
--R             (12b c x  + 24b c x )\|c x  + b
--R           +
--R                  4 8        3 6      2 2 4  +-+
--R             (- 3c x  - 24b c x  - 24b c x )\|b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                               +--------+
--R              3 6      2 2 4     3   2      4  |   2
--R       (- 3b c x  - 22b c x  - 8b c x  + 16b )\|c x  + b
--R     +
--R             3 6      2 2 4      4  +-+
--R       (12b c x  + 28b c x  - 16b )\|b
--R  /
--R                             +--------+
--R         3   6      4 4  +-+ |   2          3 2 8      4   6      5 4
--R     (32b c x  + 64b x )\|b \|c x  + b  - 8b c x  - 64b c x  - 64b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 267
--S 268 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R              3 7        2 5  +-+ |   2          4 9        3 7      2 2 5

--R         ((12c x  + 24b c x )\|b \|c x  + b  - 3c x  - 24b c x  - 24b c x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|c x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                  +--------+
--R              3 7        2 5  +-+ |   2          4 9        3 7      2 2 5
--R         ((12c x  + 24b c x )\|b \|c x  + b  - 3c x  - 24b c x  - 24b c x )
--R      *
--R                      +-+
--R                    x\|b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |   4      2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                                          +--------+
--R                   2 4      2   2      3  |   2
--R           (- 12b c x  - 16b c x  + 16b )\|c x  + b
--R         +
--R              3 6        2 4     2   2      3  +-+
--R           (3c x  + 22b c x  + 8b c x  - 16b )\|b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x
--R     +
--R                                                  +--------+
--R            3 7        2 5     2   3      3   +-+ |   2             3 7
--R       (- 3c x  - 22b c x  - 8b c x  + 16b x)\|b \|c x  + b  + 12b c x
--R     +
--R          2 2 5      4
--R       28b c x  - 16b x
--R  /
--R                         +--------+
--R         3   7      4 5  |   2             2 2 9      3   7      4 5  +-+
--R     (32b c x  + 64b x )\|c x  + b  + (- 8b c x  - 64b c x  - 64b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                               +--------+
--R               4 8        3 6       2 2 4       3   2       4  |   2

--R           (- c x  - 40b c x  - 240b c x  - 448b c x  - 256b )\|c x  + b
--R         +
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2       4  +-+
--R           (9c x  + 120b c x  + 432b c x  + 576b c x  + 256b )\|b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R            4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +-+ |   2
--R       (- 9c x  - 120b c x  - 432b c x  - 576b c x  - 256b x)\|b \|c x  + b
--R     +
--R        5 11        4 9       2 3 7       3 2 5       4   3       5
--R       c x   + 41b c x  + 280b c x  + 688b c x  + 704b c x  + 256b x
--R  /
--R                                                                     +--------+
--R            4 13         3 11       2 2 9       3   7       4 5  +-+ |   2
--R         (9c x   + 120b c x   + 432b c x  + 576b c x  + 256b x )\|b \|c x  + b
--R       +
--R            5 15        4 13       2 3 11       3 2 9       4   7       5 5
--R         - c x   - 41b c x   - 280b c x   - 688b c x  - 704b c x  - 256b x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
)clear all
--S 270 of 1057
t0:=x^4/sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 1057
--r0:=1/3*x*sqrt(a+c*x^4)/c+1/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 271
--S 272 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)

--E 272
--S 273 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 273
--S 274 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 274
)clear all
--S 275 of 1057
t0:=x^3/sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1057
r0:=1/2*sqrt(a+c*x^4)/c
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (2)  -----------
--R             2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (3)  -----------
--R             2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 277
--S 278 of 1057

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 1057
t0:=x^2/sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 1057
--r0:=a^(3/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))-a^(3/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 281
--S 282 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 282
--S 283 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 283
--S 284 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 284
)clear all
--S 285 of 1057
t0:=x/sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4)

--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 1057
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/sqrt(c)
--R
--R
--R                  2 +-+
--R                 x \|c
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   4
--R              \|c x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                 +-+
--R               2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +--------+
--R          +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R        (\|a \|c  - c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x \|a
--R    log(----------------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   4
--R                            \|a \|c x  + a  - a
--R   [---------------------------------------------------------------,
--R                                   +-+
--R                                 2\|c
--R                +--------+
--R          +---+ |   4         +---+ +-+
--R         \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R    atan(------------------------------)
--R                         2
--R                      c x
--R    ------------------------------------]
--R                    +---+
--R                   \|- c

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 287
--S 288 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+
--R             +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R           (\|a \|c  - c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x \|a
--R       log(----------------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   2 +-+
--R                  x \|c
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   4
--R               \|c x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                          2 +-+                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R           +---+         x \|c         +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R        - \|- c atanh(-----------) + 2\|c atan(------------------------------)
--R                       +--------+                              2
--R                       |   4                                c x
--R                      \|c x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+ +-+
--R                                      2\|- c \|c

--S 291 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 1057
t0:=1/sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1057
--r0:=a^(1/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 293
--S 294 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 294
--S 295 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 295
--S 296 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 296
)clear all
--S 297 of 1057
t0:=1/(x*sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+

--R          |   4
--R        x\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 1057
r0:=-1/2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   4
--R                \|c x  + a
--R          atanh(-----------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  - ------------------
--R                   +-+
--R                 2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   4            4       +-+                +--------+
--R             - 2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a           +---+ |   4
--R         log(---------------------------------)        \|- a \|c x  + a
--R                              4                   atan(-----------------)
--R                             x                                 a
--R   (3)  [--------------------------------------,- -----------------------]
--R                            +-+                             +---+
--R                          4\|a                            2\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 299
--S 300 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +--------+                              +--------+
--R                 |   4            4       +-+            |   4
--R            - 2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a            \|c x  + a
--R        log(---------------------------------) + 2atanh(-----------)
--R                             4                               +-+
--R                            x                               \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    4\|a

--S 301 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                     +--------+                    +--------+
--R                     |   4                   +---+ |   4
--R         +---+      \|c x  + a      +-+     \|- a \|c x  + a
--R        \|- a atanh(-----------) - \|a atan(-----------------)
--R                         +-+                        a
--R                        \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------
--R                                +---+ +-+
--R                              2\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 1057
t0:=1/(x^2*sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1057

--r0:=-sqrt(a+c*x^4)/(a*x)-(-c)^(1/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))+(-c)^(1/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 305
--S 306 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 306
--S 307 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 307
--S 308 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 308
)clear all
--S 309 of 1057
t0:=1/(x^3*sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1057
r0:=-1/2*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   4
--R          \|c x  + a
--R   (2)  - -----------
--R                 2
--R             2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +--------+
--R          +-+ |   4           4
--R         \|a \|c x  + a  - c x  - a
--R   (3)  ----------------------------

--R              +--------+
--R            2 |   4            2 +-+
--R        2a x \|c x  + a  - 2a x \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 311
--S 312 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
)clear all
--S 314 of 1057
t0:=1/(x^4*sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1057
--r0:=-1/3*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^3)+1/3*(-c)^(3/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 315
--S 316 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 316
--S 317 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 317
--S 318 of 1057
--d0:=D(m0,x)

--E 318
)clear all
--S 319 of 1057
t0:=x^4/sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1057
r0:=3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
   3/8*a*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/4*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                      +-+                          +--------+
--R          2         x\|b             3         +-+ |   2
--R        3a atanh(-----------) + (2b x  - 3a x)\|b \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                               8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R           ((12a b x  + 24a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 24a b x  - 24a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2

--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                    +--------+
--R              3 7        2 5     2   3      3   +-+ |   2
--R         (- 2b x  - 13a b x  + 8a b x  + 24a x)\|b \|b x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+
--R         (8b x  + 12a b x  - 20a b x  - 24a x)\|a \|b
--R    /
--R                                 +--------+
--R           3 2        2  +-+ +-+ |   2             4 4        3 2      2 2  +-+
--R       (32b x  + 64a b )\|a \|b \|b x  + a  + (- 8b x  - 64a b x  - 64a b )\|b
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R           ((24a b x  + 48a )\|a \|b x  + a  - 6a b x  - 48a b x  - 48a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                                      +--------+
--R              3 7        2 5     2   3      3   +---+ |   2
--R         (- 2b x  - 13a b x  + 8a b x  + 24a x)\|- b \|b x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3      3   +---+ +-+
--R         (8b x  + 12a b x  - 20a b x  - 24a x)\|- b \|a
--R    /
--R                                     +--------+
--R             3 2        2  +---+ +-+ |   2
--R         (32b x  + 64a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              4 4        3 2      2 2  +---+
--R         (- 8b x  - 64a b x  - 64a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 321
--S 322 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         2    (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       3a log(--------------------------------------------------------)

--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                       +-+
--R           2         x\|b
--R       - 3a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                         +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R       2 +---+         x\|b          2 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - 3a \|- b atanh(-----------) + 6a \|b atan(------------------------------)
--R                     +--------+                              b x
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    2 +---+ +-+
--R                                  8b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325

--S 326 of 1057
t0:=x^3/sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 1057
r0:=-2/3*a*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/3*x^2*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                    +--------+
--R            2       |   2
--R        (b x  - 2a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                    2
--R                  3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                 4 |   2            6       4  +-+
--R           - 3a x \|b x  + a  + (b x  + 3a x )\|a
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                          +--------+
--R             2        +-+ |   2              2      2
--R        (3b x  + 12a)\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 328
--S 329 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          +--------+
--R             2   2     3  |   2           2   2     3  +-+
--R        (- 2a b x  - 8a )\|b x  + a  + (6a b x  + 8a )\|a
--R   (4)  --------------------------------------------------

--R                             +--------+
--R           3 2        2  +-+ |   2            3 2      2 2
--R        (3b x  + 12a b )\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 1057
t0:=x^2/sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1057
r0:=-1/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                       +-+             +--------+
--R                     x\|b          +-+ |   2
--R        - a atanh(-----------) + x\|b \|b x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                             +-+
--R                          2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2             2     2
--R           (2a\|a \|b x  + a  - a b x  - 2a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                             +--------+
--R               3         +-+ |   2             3         +-+ +-+
--R         (- b x  - 2a x)\|b \|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|a \|b
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2             2 2         +-+
--R       4b\|a \|b \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|b
--R     ,
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2              2     2
--R           (- 4a\|a \|b x  + a  + 2a b x  + 4a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                               +--------+
--R               3         +---+ |   2             3         +---+ +-+
--R         (- b x  - 2a x)\|- b \|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|- b \|a
--R    /
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2             2 2         +---+
--R       4b\|- b \|a \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 333
--S 334 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+

--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R       a log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R       a atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                          +-+                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R          +---+         x\|b           +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R        a\|- b atanh(-----------) - 2a\|b atan(------------------------------)
--R                      +--------+                             b x
--R                      |   2
--R                     \|b x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+ +-+
--R                                     2b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337

--S 338 of 1057
t0:=x/sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1057
r0:=sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (2)  -----------
--R             b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|a
--R   (3)  -------------------
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R        \|a \|b x  + a  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 340
--S 341 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2          +-+
--R         a\|b x  + a  - a\|a
--R   (4)  ----------------------
--R              +--------+
--R          +-+ |   2

--R        b\|a \|b x  + a  - a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 1057
t0:=1/sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 1057
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|b x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R          +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R        (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a

--R    log(--------------------------------------------------------)
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|a \|b x  + a  - a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                  +-+
--R                                 \|b
--R                 +--------+
--R           +---+ |   2         +---+ +-+
--R          \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R    2atan(------------------------------)
--R                        b x
--R    -------------------------------------]
--R                     +---+
--R                    \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 345
--S 346 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R           (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R  /
--R      +-+
--R     \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347

--S 348 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                           +-+                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R           +---+         x\|b          +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R        - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(------------------------------)
--R                       +--------+                            b x
--R                       |   2
--R                      \|b x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                       +---+ +-+
--R                                      \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
)clear all
--S 350 of 1057
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 1057
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R          atanh(-----------)
--R                     +-+
--R                    \|a

--R   (2)  - ------------------
--R                  +-+
--R                 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R         +-+    \|b x  + a  - \|a
--R        \|a log(------------------)
--R                         x
--R   (3)  ---------------------------
--R                     a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 352
--S 353 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +--------+                  +--------+
--R             |   2         +-+           |   2
--R            \|b x  + a  - \|a           \|b x  + a
--R        log(------------------) + atanh(-----------)
--R                     x                       +-+
--R                                            \|a
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 1057
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R

--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 1057
r0:=-sqrt(a+b*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|b x  + a
--R   (2)  - -----------
--R              a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +--------+
--R         +-+ |   2           2
--R        \|a \|b x  + a  - b x  - a
--R   (3)  --------------------------
--R             +--------+
--R             |   2            +-+
--R         a x\|b x  + a  - a x\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 357
--S 358 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359

--S 360 of 1057
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 1057
r0:=1/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/2*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2              +--------+
--R           2      \|b x  + a      +-+ |   2
--R        b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                        2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                         +--------+
--R                  +--------+                             |   2         +-+
--R                2 |   2          2 4         2  +-+     \|b x  + a  - \|a
--R       (- 2a b x \|b x  + a  + (b x  + 2a b x )\|a )log(------------------)
--R                                                                 x
--R     +
--R                      +--------+
--R             2     2  |   2                 2     2  +-+
--R       (a b x  + 2a )\|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|a
--R  /
--R               +--------+
--R       2 2 +-+ |   2          2   4     3 2
--R     4a x \|a \|b x  + a  - 2a b x  - 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 362

--S 363 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+                    +--------+
--R                 |   2         +-+             |   2
--R                \|b x  + a  - \|a             \|b x  + a
--R        - b log(------------------) - b atanh(-----------)
--R                         x                         +-+
--R                                                  \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                              2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
)clear all
--S 365 of 1057
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 1057
r0:=-1/3*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^3)+2/3*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R             2      |   2
--R        (2b x  - a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                   2 3
--R                 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 366
--S 367 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------+
--R        2 4         2     2  +-+ |   2          3 6       2 4     2   2     3
--R   (- 6b x  - 5a b x  + 4a )\|a \|b x  + a  + 2b x  + 9a b x  + 3a b x  - 4a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                               +--------+
--R               2   5      3 3  |   2             2   5      3 3  +-+
--R            (3a b x  + 12a x )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 367
--S 368 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 1057
t0:=x^4/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 1057
r0:=1/3*x^5/sqrt(c*x^4)

--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (2)  --------
--R          +----+
--R          |   4
--R        3\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (3)  -----
--R          +-+
--R        3\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 372
--S 373 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +----+
--R         3 |   4     5 +-+
--R        x \|c x   - x \|c
--R   (4)  ------------------
--R                 +----+
--R             +-+ |   4
--R           3\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R               +----+
--R         2 +-+ |   4       4
--R        x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                +----+
--R                |   4
--R              c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374

--S 375 of 1057
t0:=x^3/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 1057
r0:=1/2*x^4/sqrt(c*x^4)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (2)  --------
--R          +----+
--R          |   4
--R        2\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (3)  -----
--R          +-+
--R        2\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 377
--S 378 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +----+
--R         2 |   4     4 +-+
--R        x \|c x   - x \|c
--R   (4)  ------------------
--R                 +----+

--R             +-+ |   4
--R           2\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R              +----+
--R          +-+ |   4       3
--R        x\|c \|c x   - c x
--R   (5)  -------------------
--R                +----+
--R                |   4
--R              c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
)clear all
--S 380 of 1057
t0:=x^2/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1057
r0:=x^3/sqrt(c*x^4)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (2)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R          x
--R   (3)  ----
--R         +-+
--R        \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 382
--S 383 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          +----+
--R          |   4     3 +-+
--R        x\|c x   - x \|c
--R   (4)  -----------------
--R                +----+
--R            +-+ |   4
--R           \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R             +----+
--R         +-+ |   4       2
--R        \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ------------------
--R               +----+
--R               |   4
--R             c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 1057
t0:=x/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385

--S 386 of 1057
r0:=x^2*log(x)/sqrt(c*x^4)
--R
--R
--R         2
--R        x log(x)
--R   (2)  --------
--R          +----+
--R          |   4
--R         \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(x)
--R   (3)  ------
--R          +-+
--R         \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 387
--S 388 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +----+
--R               |   4     2       +-+
--R        log(x)\|c x   - x log(x)\|c
--R   (4)  ----------------------------
--R                      +----+
--R                  +-+ |   4
--R                 \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R             +----+
--R         +-+ |   4       2
--R        \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ------------------
--R                +----+
--R                |   4
--R            c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 389
)clear all
--S 390 of 1057
t0:=1/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 1057
r0:=-x/sqrt(c*x^4)
--R
--R
--R             x
--R   (2)  - -------
--R           +----+
--R           |   4
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            1
--R   (3)  - -----
--R            +-+
--R          x\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 392
--S 393 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +----+
--R           |   4     2 +-+
--R        - \|c x   + x \|c
--R   (4)  ------------------
--R                 +----+
--R             +-+ |   4
--R           x\|c \|c x

--S 394 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R             +----+
--R         +-+ |   4       2
--R        \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ------------------
--R                 +----+
--R               2 |   4
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
)clear all
--S 395 of 1057
t0:=1/(x*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R          +----+
--R          |   4
--R        x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 1057
r0:=(-1/2)/sqrt(c*x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (2)  - --------
--R            +----+
--R            |   4
--R          2\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             1
--R   (3)  - -------
--R            2 +-+

--R          2x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 397
--S 398 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +----+
--R           |   4     2 +-+
--R        - \|c x   + x \|c
--R   (4)  ------------------
--R                  +----+
--R            2 +-+ |   4
--R          2x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R             +----+
--R         +-+ |   4       2
--R        \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ------------------
--R                 +----+
--R               3 |   4
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 1057
t0:=1/(x^2*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           +----+
--R         2 |   4
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 1057
r0:=(-1/3)/(x*sqrt(c*x^4))
--R
--R

--R              1
--R   (2)  - ---------
--R             +----+
--R             |   4
--R          3x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             1
--R   (3)  - -------
--R            3 +-+
--R          3x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 402
--S 403 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +----+
--R           |   4     2 +-+
--R        - \|c x   + x \|c
--R   (4)  ------------------
--R                  +----+
--R            3 +-+ |   4
--R          3x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R             +----+
--R         +-+ |   4       2
--R        \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ------------------
--R                 +----+
--R               4 |   4
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
)clear all
--S 405 of 1057

t0:=1/(x^3*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           +----+
--R         3 |   4
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 1057
r0:=(-1/4)/(x^2*sqrt(c*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (2)  - ----------
--R              +----+
--R            2 |   4
--R          4x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             1
--R   (3)  - -------
--R            4 +-+
--R          4x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 407
--S 408 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +----+
--R           |   4     2 +-+
--R        - \|c x   + x \|c
--R   (4)  ------------------
--R                  +----+
--R            4 +-+ |   4
--R          4x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1057
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R             +----+
--R         +-+ |   4       2
--R        \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ------------------
--R                 +----+
--R               5 |   4
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
)clear all
--S 410 of 1057
t0:=1/(x^4*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           +----+
--R         4 |   4
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 1057
r0:=(-1/5)/(x^3*sqrt(c*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (2)  - ----------
--R              +----+
--R            3 |   4
--R          5x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             1
--R   (3)  - -------
--R            5 +-+
--R          5x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 412
--S 413 of 1057

m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +----+
--R           |   4     2 +-+
--R        - \|c x   + x \|c
--R   (4)  ------------------
--R                  +----+
--R            5 +-+ |   4
--R          5x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R             +----+
--R         +-+ |   4       2
--R        \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ------------------
--R                 +----+
--R               6 |   4
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 1057
t0:=x^4/sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R          4
--R         x
--R   (1)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 1057
r0:=1/5*x^5/sqrt(a)
--R
--R
--R           5
--R          x
--R   (2)  -----
--R          +-+
--R        5\|a

--S 417 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           5
--R          x
--R   (3)  -----
--R          +-+
--R        5\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 417
--S 418 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
)clear all
--S 420 of 1057
t0:=x^3/sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R          3
--R         x
--R   (1)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 1057
r0:=1/4*x^4/sqrt(a)
--R
--R
--R           4

--R          x
--R   (2)  -----
--R          +-+
--R        4\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4
--R          x
--R   (3)  -----
--R          +-+
--R        4\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 422
--S 423 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
)clear all
--S 425 of 1057
t0:=x^2/sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R          2
--R         x
--R   (1)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 1057

r0:=1/3*x^3/sqrt(a)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (2)  -----
--R          +-+
--R        3\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (3)  -----
--R          +-+
--R        3\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 427
--S 428 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 1057
t0:=x/sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R          x
--R   (1)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 430
--S 431 of 1057
r0:=1/2*x^2/sqrt(a)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (2)  -----
--R          +-+
--R        2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (3)  -----
--R          +-+
--R        2\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 432
--S 433 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
)clear all
--S 435 of 1057
t0:=1/sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R          1
--R   (1)  ----

--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 1057
r0:=x/sqrt(a)
--R
--R
--R          x
--R   (2)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          x
--R   (3)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 437
--S 438 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
)clear all
--S 440 of 1057
t0:=1/(x*sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R          1

--R   (1)  -----
--R          +-+
--R        x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1057
r0:=log(x)/sqrt(a)
--R
--R
--R        log(x)
--R   (2)  ------
--R          +-+
--R         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(x)
--R   (3)  ------
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 442
--S 443 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 1057
t0:=1/(x^2*sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R

--R           1
--R   (1)  ------
--R         2 +-+
--R        x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1057
r0:=(-1)/(x*sqrt(a))
--R
--R
--R            1
--R   (2)  - -----
--R            +-+
--R          x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            1
--R   (3)  - -----
--R            +-+
--R          x\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 447
--S 448 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
)clear all
--S 450 of 1057
t0:=1/(x^3*sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R

--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         3 +-+
--R        x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 1057
r0:=(-1/2)/(x^2*sqrt(a))
--R
--R
--R             1
--R   (2)  - -------
--R            2 +-+
--R          2x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             1
--R   (3)  - -------
--R            2 +-+
--R          2x \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 452
--S 453 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
)clear all
--S 455 of 1057
t0:=1/(x^4*sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))

--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         4 +-+
--R        x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 1057
r0:=(-1/3)/(x^3*sqrt(a))
--R
--R
--R             1
--R   (2)  - -------
--R            3 +-+
--R          3x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             1
--R   (3)  - -------
--R            3 +-+
--R          3x \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 457
--S 458 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 1057

t0:=1/sqrt(3-2*x^2-x^4)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   4     2
--R        \|- x  - 2x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 1057
--r0:=elliptic_f(asin(x),-1/3)/sqrt(3)
--E 461
--S 462 of 1057
--a0:=integrate(t0,x)
--E 462
--S 463 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 463
--S 464 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 464
)clear all
--S 465 of 1057
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            7      5      3  +-+
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 1057
r0:=2/9*a*x^(9/2)+2/13*b*x^(13/2)+2/17*c*x^(17/2)
--R
--R
--R               8         6         4  +-+
--R        (234c x  + 306b x  + 442a x )\|x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       1989
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1057

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               8         6         4  +-+
--R        (234c x  + 306b x  + 442a x )\|x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                       1989
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 467
--S 468 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
)clear all
--S 470 of 1057
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            6      4      2  +-+
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 1057
r0:=2/7*a*x^(7/2)+2/11*b*x^(11/2)+2/15*c*x^(15/2)
--R
--R
--R               7         5         3  +-+
--R        (154c x  + 210b x  + 330a x )\|x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1057
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R               7         5         3  +-+
--R        (154c x  + 210b x  + 330a x )\|x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                       1155
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 472
--S 473 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 1057
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            5      3        +-+
--R   (1)  (c x  + b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1057
r0:=2/5*a*x^(5/2)+2/9*b*x^(9/2)+2/13*c*x^(13/2)
--R
--R
--R              6         4         2  +-+
--R        (90c x  + 130b x  + 234a x )\|x
--R   (2)  --------------------------------
--R                       585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R              6         4         2  +-+
--R        (90c x  + 130b x  + 234a x )\|x
--R   (3)  --------------------------------
--R                       585
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 477
--S 478 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
)clear all
--S 480 of 1057
t0:=x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            4      2      +-+
--R   (1)  (c x  + b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 1057
r0:=2/3*a*x^(3/2)+2/7*b*x^(7/2)+2/11*c*x^(11/2)
--R
--R
--R              5        3           +-+
--R        (42c x  + 66b x  + 154a x)\|x
--R   (2)  ------------------------------
--R                      231
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R              5        3           +-+
--R        (42c x  + 66b x  + 154a x)\|x
--R   (3)  ------------------------------
--R                      231
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 482
--S 483 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
)clear all
--S 485 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^(1/2)
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R               +-+
--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 1057
r0:=2/5*b*x^(5/2)+2/9*c*x^(9/2)+2*a*sqrt(x)
--R
--R
--R              4        2        +-+
--R        (10c x  + 18b x  + 90a)\|x
--R   (2)  ---------------------------
--R                     45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1057
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R              4        2        +-+
--R        (10c x  + 18b x  + 90a)\|x
--R   (3)  ---------------------------
--R                     45
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 487
--S 488 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^(3/2)
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R               +-+
--R             x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 1057
r0:=2/3*b*x^(3/2)+2/7*c*x^(7/2)-2*a/sqrt(x)
--R
--R
--R            4        2
--R        6c x  + 14b x  - 42a
--R   (2)  --------------------
--R                  +-+
--R               21\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491

--S 492 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4        2
--R        6c x  + 14b x  - 42a
--R   (3)  --------------------
--R                  +-+
--R               21\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 492
--S 493 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
)clear all
--S 495 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^(5/2)
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R              2 +-+
--R             x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 1057
r0:=-2/3*a/x^(3/2)+2/5*c*x^(5/2)+2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R            4        2
--R        6c x  + 30b x  - 10a
--R   (2)  --------------------

--R                   +-+
--R               15x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4        2
--R        6c x  + 30b x  - 10a
--R   (3)  --------------------
--R                   +-+
--R               15x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 497
--S 498 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
)clear all
--S 500 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^(7/2)
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R              3 +-+
--R             x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 1057
r0:=-2/5*a/x^(5/2)+2/3*c*x^(3/2)-2*b/sqrt(x)
--R

--R
--R             4        2
--R        10c x  - 30b x  - 6a
--R   (2)  --------------------
--R                 2 +-+
--R              15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4        2
--R        10c x  - 30b x  - 6a
--R   (3)  --------------------
--R                 2 +-+
--R              15x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 502
--S 503 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 1057
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 11         9            2  7         5    2 3  +-+
--R   (1)  (c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 1057
r0:=2/9*a^2*x^(9/2)+4/13*a*b*x^(13/2)+2/17*(b^2+2*a*c)*x^(17/2)+_

   4/21*b*c*x^(21/2)+2/25*c^2*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 12             10                     2  8              6
--R         27846c x   + 66300b c x   + (81900a c + 40950b )x  + 107100a b x
--R       +
--R               2 4
--R         77350a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 12             10                     2  8              6
--R         27846c x   + 66300b c x   + (81900a c + 40950b )x  + 107100a b x
--R       +
--R               2 4
--R         77350a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 507
--S 508 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509

--S 510 of 1057
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 10         8            2  6         4    2 2  +-+
--R   (1)  (c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 1057
r0:=2/7*a^2*x^(7/2)+4/11*a*b*x^(11/2)+2/15*(b^2+2*a*c)*x^(15/2)+_
   4/19*b*c*x^(19/2)+2/23*c^2*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 11              9                      2  7              5
--R         43890c x   + 106260b c x  + (134596a c + 67298b )x  + 183540a b x
--R       +
--R                2 3
--R         144210a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     504735
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 11              9                      2  7              5
--R         43890c x   + 106260b c x  + (134596a c + 67298b )x  + 183540a b x
--R       +
--R                2 3
--R         144210a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     504735
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 512
--S 513 of 1057

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
)clear all
--S 515 of 1057
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 9         7            2  5         3    2   +-+
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 1057
r0:=2/5*a^2*x^(5/2)+4/9*a*b*x^(9/2)+2/13*(b^2+2*a*c)*x^(13/2)+_
   4/17*b*c*x^(17/2)+2/21*c^2*x^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 10             8                     2  6             4
--R         6630c x   + 16380b c x  + (21420a c + 10710b )x  + 30940a b x
--R       +
--R               2 2
--R         27846a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R              2 10             8                     2  6             4
--R         6630c x   + 16380b c x  + (21420a c + 10710b )x  + 30940a b x
--R       +
--R               2 2
--R         27846a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 517
--S 518 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 1057
t0:=x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 8         6            2  4         2    2  +-+
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1057
r0:=2/3*a^2*x^(3/2)+4/7*a*b*x^(7/2)+2/11*(b^2+2*a*c)*x^(11/2)+_
   4/15*b*c*x^(15/2)+2/19*c^2*x^(19/2)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 9            7                   2  5             3         2   +-+
--R   (2310c x  + 5852b c x  + (7980a c + 3990b )x  + 12540a b x  + 14630a x)\|x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      21945

--S 522 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2 9            7                   2  5             3         2   +-+
--R   (2310c x  + 5852b c x  + (7980a c + 3990b )x  + 12540a b x  + 14630a x)\|x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      21945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 522
--S 523 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
)clear all
--S 525 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^(1/2)
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 1057
r0:=4/5*a*b*x^(5/2)+2/9*(b^2+2*a*c)*x^(9/2)+4/13*b*c*x^(13/2)+_
   2/17*c^2*x^(17/2)+2*a^2*sqrt(x)
--R
--R

--R   (2)
--R         2 8            6                   2  4            2         2  +-+
--R   (1170c x  + 3060b c x  + (4420a c + 2210b )x  + 7956a b x  + 19890a )\|x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                      9945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2 8            6                   2  4            2         2  +-+
--R   (1170c x  + 3060b c x  + (4420a c + 2210b )x  + 7956a b x  + 19890a )\|x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                      9945
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 527
--S 528 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
)clear all
--S 530 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                            x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530

--S 531 of 1057
r0:=4/3*a*b*x^(3/2)+2/7*(b^2+2*a*c)*x^(7/2)+4/11*b*c*x^(11/2)+_
   2/15*c^2*x^(15/2)-2*a^2/sqrt(x)
--R
--R
--R            2 8           6                 2  4            2        2
--R        154c x  + 420b c x  + (660a c + 330b )x  + 1540a b x  - 2310a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                   1155\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 8           6                 2  4            2        2
--R        154c x  + 420b c x  + (660a c + 330b )x  + 1540a b x  - 2310a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                   1155\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 532
--S 533 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------

--R                             2 +-+
--R                            x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 1057
r0:=-2/3*a^2/x^(3/2)+2/5*(b^2+2*a*c)*x^(5/2)+4/9*b*c*x^(9/2)+_
   2/13*c^2*x^(13/2)+4*a*b*sqrt(x)
--R
--R
--R           2 8           6                 2  4            2       2
--R        90c x  + 260b c x  + (468a c + 234b )x  + 2340a b x  - 390a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                  585x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 8           6                 2  4            2       2
--R        90c x  + 260b c x  + (468a c + 234b )x  + 2340a b x  - 390a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                  585x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 537
--S 538 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
)clear all
--S 540 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^(7/2)

--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                             3 +-+
--R                            x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 1057
r0:=-2/5*a^2/x^(5/2)+2/3*(b^2+2*a*c)*x^(3/2)+4/7*b*c*x^(7/2)+_
   2/11*c^2*x^(11/2)-4*a*b/sqrt(x)
--R
--R
--R            2 8           6                  2  4            2       2
--R        210c x  + 660b c x  + (1540a c + 770b )x  - 4620a b x  - 462a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                  1155x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 8           6                  2  4            2       2
--R        210c x  + 660b c x  + (1540a c + 770b )x  - 4620a b x  - 462a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                  1155x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 542
--S 543 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544

--S 545 of 1057
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 15       2 13        2     2   11              3  9      2        2  7
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   5    3 3
--R       3a b x  + a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 1057
r0:=2/9*a^3*x^(9/2)+6/13*a^2*b*x^(13/2)+6/17*a*(b^2+a*c)*x^(17/2)+_
   2/21*b*(b^2+6*a*c)*x^(21/2)+6/25*c*(b^2+a*c)*x^(25/2)+_
   6/29*b*c^2*x^(29/2)+2/33*c^3*x^(33/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 16              2 14               2            2   12
--R         6729450c x   + 22972950b c x   + (26648622a c  + 26648622b c)x
--R       +
--R                                   3  10             2               2  8
--R         (63449100a b c + 10574850b )x   + (39189150a c + 39189150a b )x
--R       +
--R                  2   6            3 4
--R         51247350a b x  + 24674650a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     111035925
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3 16              2 14               2            2   12
--R         6729450c x   + 22972950b c x   + (26648622a c  + 26648622b c)x
--R       +

--R                                   3  10             2               2  8
--R         (63449100a b c + 10574850b )x   + (39189150a c + 39189150a b )x
--R       +
--R                  2   6            3 4
--R         51247350a b x  + 24674650a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     111035925
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 547
--S 548 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 1057
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 14       2 12        2     2   10              3  8      2        2  6
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   4    3 2
--R       3a b x  + a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 1057
r0:=2/7*a^3*x^(7/2)+6/11*a^2*b*x^(11/2)+2/5*a*(b^2+a*c)*x^(15/2)+_
   2/19*b*(b^2+6*a*c)*x^(19/2)+6/23*c*(b^2+a*c)*x^(23/2)+_

   2/9*b*c^2*x^(27/2)+2/31*c^3*x^(31/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 15              2 13               2            2   11
--R         3028410c x   + 10431190b c x   + (12245310a c  + 12245310b c)x
--R       +
--R                                  3  9             2               2  7
--R         (29646540a b c + 4941090b )x  + (18776142a c + 18776142a b )x
--R       +
--R                  2   5            3 3
--R         25603830a b x  + 13411530a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     46940355
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3 15              2 13               2            2   11
--R         3028410c x   + 10431190b c x   + (12245310a c  + 12245310b c)x
--R       +
--R                                  3  9             2               2  7
--R         (29646540a b c + 4941090b )x  + (18776142a c + 18776142a b )x
--R       +
--R                  2   5            3 3
--R         25603830a b x  + 13411530a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     46940355
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 552
--S 553 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1057

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
)clear all
--S 555 of 1057
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 13       2 11        2     2   9              3  7      2        2  5
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   3    3
--R       3a b x  + a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 1057
r0:=2/5*a^3*x^(5/2)+2/3*a^2*b*x^(9/2)+6/13*a*(b^2+a*c)*x^(13/2)+_
   2/17*b*(b^2+6*a*c)*x^(17/2)+2/7*c*(b^2+a*c)*x^(21/2)+_
   6/25*b*c^2*x^(25/2)+2/29*c^3*x^(29/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 14            2 12             2          2   10
--R         232050c x   + 807534b c x   + (961350a c  + 961350b c)x
--R       +
--R                                3  8            2              2  6
--R         (2375100a b c + 395850b )x  + (1552950a c + 1552950a b )x
--R       +
--R                 2   4           3 2
--R         2243150a b x  + 1345890a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     3364725
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1057
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                3 14            2 12             2          2   10
--R         232050c x   + 807534b c x   + (961350a c  + 961350b c)x
--R       +
--R                                3  8            2              2  6
--R         (2375100a b c + 395850b )x  + (1552950a c + 1552950a b )x
--R       +
--R                 2   4           3 2
--R         2243150a b x  + 1345890a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     3364725
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 557
--S 558 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
)clear all
--S 560 of 1057
t0:=x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  *
--R      +-+
--R     \|x

--S 561 of 1057
r0:=2/3*a^3*x^(3/2)+6/7*a^2*b*x^(7/2)+6/11*a*(b^2+a*c)*x^(11/2)+_
   2/15*b*(b^2+6*a*c)*x^(15/2)+6/19*c*(b^2+a*c)*x^(19/2)+_
   6/23*b*c^2*x^(23/2)+2/27*c^3*x^(27/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 13             2 11              2           2   9
--R         336490c x   + 1185030b c x   + (1434510a c  + 1434510b c)x
--R       +
--R                                3  7            2              2  5
--R         (3634092a b c + 605682b )x  + (2477790a c + 2477790a b )x
--R       +
--R                 2   3           3
--R         3893670a b x  + 3028410a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     4542615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 13             2 11              2           2   9
--R         336490c x   + 1185030b c x   + (1434510a c  + 1434510b c)x
--R       +
--R                                3  7            2              2  5
--R         (3634092a b c + 605682b )x  + (2477790a c + 2477790a b )x
--R       +
--R                 2   3           3
--R         3893670a b x  + 3028410a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     4542615
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 562
--S 563 of 1057
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^(1/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 1057
r0:=6/5*a^2*b*x^(5/2)+2/3*a*(b^2+a*c)*x^(9/2)+2/13*b*(b^2+6*a*c)*x^(13/2)+_
   6/17*c*(b^2+a*c)*x^(17/2)+2/7*b*c^2*x^(21/2)+2/25*c^3*x^(25/2)+2*a^3*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 12           2 10            2         2   8
--R         9282c x   + 33150b c x   + (40950a c  + 40950b c)x
--R       +
--R                              3  6          2            2  4          2   2
--R         (107100a b c + 17850b )x  + (77350a c + 77350a b )x  + 139230a b x
--R       +
--R                3
--R         232050a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     116025

--S 567 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 12           2 10            2         2   8
--R         9282c x   + 33150b c x   + (40950a c  + 40950b c)x
--R       +
--R                              3  6          2            2  4          2   2
--R         (107100a b c + 17850b )x  + (77350a c + 77350a b )x  + 139230a b x
--R       +
--R                3
--R         232050a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     116025
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 567
--S 568 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
)clear all
--S 570 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +

--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 1057
r0:=2*a^2*b*x^(3/2)+6/7*a*(b^2+a*c)*x^(7/2)+2/11*b*(b^2+6*a*c)*x^(11/2)+_
   2/5*c*(b^2+a*c)*x^(15/2)+6/19*b*c^2*x^(19/2)+2/23*c^3*x^(23/2)-2*a^3/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 12           2 10            2         2   8
--R       14630c x   + 53130b c x   + (67298a c  + 67298b c)x
--R     +
--R                            3  6           2             2  4          2   2
--R       (183540a b c + 30590b )x  + (144210a c + 144210a b )x  + 336490a b x
--R     +
--R                3
--R       - 336490a
--R  /
--R            +-+
--R     168245\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 12           2 10            2         2   8
--R       14630c x   + 53130b c x   + (67298a c  + 67298b c)x
--R     +
--R                            3  6           2             2  4          2   2
--R       (183540a b c + 30590b )x  + (144210a c + 144210a b )x  + 336490a b x
--R     +
--R                3
--R       - 336490a
--R  /
--R            +-+
--R     168245\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 572
--S 573 of 1057
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
)clear all
--S 575 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1057
r0:=-2/3*a^3/x^(3/2)+6/5*a*(b^2+a*c)*x^(5/2)+2/9*b*(b^2+6*a*c)*x^(9/2)+_
   6/13*c*(b^2+a*c)*x^(13/2)+6/17*b*c^2*x^(17/2)+2/21*c^3*x^(21/2)+_
   6*a^2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 12           2 10            2         2   8
--R       6630c x   + 24570b c x   + (32130a c  + 32130b c)x
--R     +
--R                           3  6          2            2  4          2   2
--R       (92820a b c + 15470b )x  + (83538a c + 83538a b )x  + 417690a b x
--R     +
--R               3
--R       - 46410a
--R  /
--R            +-+
--R     69615x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 576
--S 577 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 12           2 10            2         2   8
--R       6630c x   + 24570b c x   + (32130a c  + 32130b c)x
--R     +
--R                           3  6          2            2  4          2   2
--R       (92820a b c + 15470b )x  + (83538a c + 83538a b )x  + 417690a b x
--R     +
--R               3
--R       - 46410a
--R  /
--R            +-+
--R     69615x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 577
--S 578 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 1057
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /

--R      3 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1057
r0:=-2/5*a^3/x^(5/2)+2*a*(b^2+a*c)*x^(3/2)+2/7*b*(b^2+6*a*c)*x^(7/2)+_
   6/11*c*(b^2+a*c)*x^(11/2)+2/5*b*c^2*x^(15/2)+2/19*c^3*x^(19/2)-_
   6*a^2*b/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 12          2 10           2        2   8                      3  6
--R       770c x   + 2926b c x   + (3990a c  + 3990b c)x  + (12540a b c + 2090b )x
--R     +
--R              2            2  4         2   2        3
--R       (14630a c + 14630a b )x  - 43890a b x  - 2926a
--R  /
--R          2 +-+
--R     7315x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 12          2 10           2        2   8                      3  6
--R       770c x   + 2926b c x   + (3990a c  + 3990b c)x  + (12540a b c + 2090b )x
--R     +
--R              2            2  4         2   2        3
--R       (14630a c + 14630a b )x  - 43890a b x  - 2926a
--R  /
--R          2 +-+
--R     7315x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 582
--S 583 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
)clear all
--S 585 of 1057
t0:=x^(9/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              4 +-+
--R             x \|x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1057
r0:=2/3*x^(3/2)/c-atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   c^(7/4)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*c^(7/4)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +------------------+
--R             +-----------+               | +-----------+
--R             |          2             2 4| |          2
--R         (3b\|- 4a c + b   - 6a c + 3b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R             +-----------+               |   +-----------+
--R             |          2             2 4|   |          2
--R         (3b\|- 4a c + b   + 6a c - 3b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *

--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +------------------+
--R               +-----------+               | +-----------+
--R               |          2             2 4| |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   + 6a c - 3b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+
--R               +-----------+               |   +-----------+
--R               |          2             2 4|   |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   - 6a c + 3b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+          |   +-----------+      | +-----------+
--R        4+-+3 |          2 4+-+3 +-+4|   |          2      4| |          2
--R     2x \|2  \|- 4a c + b  \|c  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                  +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R        4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
--R     3c \|2  \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R         3c
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                            2 9         2 8      4 7
--R                       (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
--R                              - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c  - 37a b c
--R                            +
--R                                   10     12
--R                              10a b  c - b
--R                         /
--R                                  3 17         2 2 16          4 15       6 14
--R                            16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c   - 256b c
--R                   +
--R                       3   3      2 3 2       5     7
--R                     7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                /
--R                       2 9        2 8     4 7
--R                   128a c  - 64a b c  + 8b c
--R      *
--R         log
--R                           5   12        4 3 11        3 5 10        2 7 9
--R                      5120a b c   - 8960a b c   + 5824a b c   - 1808a b c
--R                    +
--R                            9 8      11 7
--R                      272a b c  - 16b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
--R                           - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c  - 37a b c
--R                         +
--R                                10     12
--R                           10a b  c - b
--R                      /
--R                               3 17         2 2 16          4 15       6 14
--R                         16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c   - 256b c
--R                +
--R                     7 7       6 2 6       5 4 5       4 6 4       3 8 3
--R                  16a c  - 152a b c  + 457a b c  - 553a b c  + 328a b c
--R                +
--R                        2 10 2        12     14
--R                  - 102a b  c  + 16a b  c - b
--R             *
--R                ROOT

--R                              2 9         2 8      4 7
--R                         (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                              +
--R                                     2 8 2        10     12
--R                                - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                           /
--R                                    3 17         2 2 16          4 15       6 14
--R                              16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c   - 256b c
--R                     +
--R                         3   3      2 3 2       5     7
--R                       7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                  /
--R                         2 9        2 8     4 7
--R                     128a c  - 64a b c  + 8b c
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   2 9         2 8      4 7
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                        6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                     - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                                   +
--R                                          2 8 2        10     12
--R                                     - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                                /
--R                                           3 17         2 2 16          4 15
--R                                     16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c
--R                                   +
--R                                           6 14
--R                                     - 256b c
--R                          +
--R                              3   3      2 3 2       5     7
--R                            7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                       /
--R                              2 9        2 8     4 7
--R                          128a c  - 64a b c  + 8b c
--R            +
--R                8 3     7 2 2     6 4     5 6  +-+
--R              (a c  - 6a b c  + 5a b c - a b )\|x
--R     +
--R       -
--R            3c

--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                                 2 9         2 8      4 7
--R                          (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                       *
--R                          ROOT
--R                                    6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                 - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                               +
--R                                      2 8 2        10     12
--R                                 - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                            /
--R                                       3 17         2 2 16          4 15
--R                                 16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c
--R                               +
--R                                       6 14
--R                                 - 256b c
--R                      +
--R                          3   3      2 3 2       5     7
--R                        7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                   /
--R                          2 9        2 8     4 7
--R                      128a c  - 64a b c  + 8b c
--R         *
--R            log
--R                              5   12        4 3 11        3 5 10        2 7 9
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--R                       +
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--R                                           6 14
--R                                     - 256b c
--R                          +
--R                              3   3      2 3 2       5     7
--R                            7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                       /
--R                              2 9        2 8     4 7
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--R           /
--R                8 3     7 2 2     6 4     5 6  +-+
--R              (a c  - 6a b c  + 5a b c - a b )\|x
--R     +

--R       -
--R            6c
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                                 2 9         2 8      4 7
--R                          (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                       *
--R                          ROOT
--R                                    6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                               +
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--R                                 - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                            /
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--R                               +
--R                                       6 14
--R                                 - 256b c
--R                      +
--R                          3   3      2 3 2       5     7
--R                        7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                   /
--R                          2 9        2 8     4 7
--R                      128a c  - 64a b c  + 8b c
--R         *
--R            atan
--R                              5   12        4 3 11        3 5 10        2 7 9
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--R                       +
--R                               9 8      11 7
--R                         272a b c  - 16b  c
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
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--R                            +
--R                                   10     12
--R                              10a b  c - b
--R                         /
--R                                  3 17         2 2 16          4 15       6 14
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--R                   +
--R                          7 7       6 2 6       5 4 5       4 6 4       3 8 3
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--R                   +
--R                         2 10 2        12     14

--R                     102a b  c  - 16a b  c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   2 9         2 8      4 7
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--R                         *
--R                            ROOT
--R                                      6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                                 +
--R                                        2 8 2        10     12
--R                                   - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                              /
--R                                         3 17         2 2 16          4 15
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--R                                 +
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--R                                   - 256b c
--R                        +
--R                            3   3      2 3 2       5     7
--R                          7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                     /
--R                            2 9        2 8     4 7
--R                        128a c  - 64a b c  + 8b c
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                        2 9         2 8      4 7
--R                                 (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                           6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                                             2 8 2        10     12
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--R                                   /
--R                                              3 17         2 2 16          4 15
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--R                                              6 14
--R                                        - 256b c
--R                             +
--R                                 3   3      2 3 2       5     7
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--R                          /
--R                                 2 9        2 8     4 7
--R                             128a c  - 64a b c  + 8b c

--R              /
--R                   8 3     7 2 2     6 4     5 6  +-+
--R                 (a c  - 6a b c  + 5a b c - a b )\|x
--R     +
--R          +-+
--R       4x\|x
--R  /
--R     6c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 587
--S 588 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R           4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
--R         c \|2  \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                            2 9         2 8      4 7
--R                       (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
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--R                            +
--R                                   10     12
--R                              10a b  c - b
--R                         /
--R                                  3 17         2 2 16          4 15       6 14
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--R                       3   3      2 3 2       5     7
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--R                /
--R                       2 9        2 8     4 7
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--R      *
--R         log
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--R                    +
--R                            9 8      11 7
--R                      272a b c  - 16b  c

--R                 *
--R                    ROOT
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--R                           10a b  c - b
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--R                               3 17         2 2 16          4 15       6 14
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--R                +
--R                     7 7       6 2 6       5 4 5       4 6 4       3 8 3
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--R                +
--R                        2 10 2        12     14
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--R             *
--R                ROOT
--R                              2 9         2 8      4 7
--R                         (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                                     2 8 2        10     12
--R                                - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                           /
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--R             *
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R            +
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--R       -
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--R                    +-----------+       |   +-----------+
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--R         *
--R             +------------------+
--R             | +-----------+
--R            4| |          2
--R            \|\|- 4a c + b   - b
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
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--R                       *
--R                          ROOT
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--R                *
--R                   ROOT

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--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R           4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
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--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                              2 9         2 8      4 7
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R      *
--R         log
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--R                 *
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--R             *
--R                ROOT
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--R                      *
--R                         ROOT
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--R             +------------------+
--R             | +-----------+
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--R            \|\|- 4a c + b   - b
--R         *
--R            ROOT
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--R              *
--R                 ROOT
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--R                          ROOT
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--R                   8 3     7 2 2     6 4     5 6  +-+
--R                 (a c  - 6a b c  + 5a b c - a b )\|x
--R     +
--R                                      +--------------------+ +------------------+
--R                  +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R            4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
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--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R         *
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--R                 ROOT
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--R                        128a c  - 64a b c  + 8b c
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                        2 9         2 8      4 7
--R                                 (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                           6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                        - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                                      +
--R                                             2 8 2        10     12
--R                                        - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                                   /
--R                                              3 17         2 2 16          4 15
--R                                        16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c
--R                                      +
--R                                              6 14
--R                                        - 256b c
--R                             +
--R                                 3   3      2 3 2       5     7
--R                               7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                          /
--R                                 2 9        2 8     4 7
--R                             128a c  - 64a b c  + 8b c
--R              /
--R                   8 3     7 2 2     6 4     5 6  +-+

--R                 (a c  - 6a b c  + 5a b c - a b )\|x
--R     +
--R                                           +------------------+
--R               +-----------+               | +-----------+
--R               |          2             2 4| |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   + 4a c - 2b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+
--R               +-----------+               |   +-----------+
--R               |          2             2 4|   |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                         +------------------+
--R             +-----------+               | +-----------+
--R             |          2             2 4| |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R             +-----------+               |   +-----------+
--R             |          2             2 4|   |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   + 4a c - 2b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+

--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                  +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R        4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
--R     2c \|2  \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
)clear all
--S 590 of 1057
t0:=x^(7/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              3 +-+
--R             x \|x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1057
r0:=atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   c^(5/4)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   c^(5/4)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+2*sqrt(x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +------------------+3
--R            +-----------+              | +-----------+
--R            |          2            2 4| |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   - b

--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +--------------------+3
--R            +-----------+              |   +-----------+
--R            |          2            2 4|   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +------------------+3
--R            +-----------+              | +-----------+
--R            |          2            2 4| |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +--------------------+3
--R            +-----------+              |   +-----------+
--R            |          2            2 4|   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +--------------------+3  +------------------+3
--R           +-----------+         |   +-----------+        | +-----------+

--R      4+-+ |          2 4+-+ +-+4|   |          2        4| |          2
--R     2\|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                             +--------------------+3  +------------------+3
--R           +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R      4+-+ |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R     c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         c
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                            2 7         2 6      4 5
--R                       (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                    *
--R                        +--------------------------------------------------+
--R                        |        4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |     - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |--------------------------------------------------
--R                        |      3 13         2 2 12          4 11       6 10
--R                       \|16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c   - 256b c
--R                   +
--R                         2   2       3     5
--R                     - 5a b c  + 5a b c - b
--R                /
--R                       2 7        2 6     4 5
--R                   128a c  - 64a b c  + 8b c
--R      *
--R         log
--R                         2   7         3 6      5 5
--R                    (256a b c  - 128a b c  + 16b c )
--R                 *
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |        4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |     - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |--------------------------------------------------
--R                     |      3 13         2 2 12          4 11       6 10
--R                    \|16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c   - 256b c
--R                +
--R                      3 3      2 2 2       4     6
--R                  - 4a c  + 13a b c  - 7a b c + b

--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   2 7         2 6      4 5
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                      4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                                   - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                                /
--R                                           3 13         2 2 12          4 11
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--R                                              6 10
--R                                        - 256b c
--R                             +
--R                                   2   2       3     5
--R                               - 5a b c  + 5a b c - b
--R                          /
--R                                 2 7        2 6     4 5
--R                             128a c  - 64a b c  + 8b c
--R               +
--R                    3 2     2 2        4  +-+
--R                 (2a c  - 6a b c + 2a b )\|x
--R     +
--R       -
--R            2c
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                               2 7         2 6      4 5
--R                          (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                       *
--R                           +--------------------------------------------------+
--R                           |        4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                           |--------------------------------------------------
--R                           |      3 13         2 2 12          4 11       6 10
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--R                      +
--R                            2   2       3     5
--R                        - 5a b c  + 5a b c - b
--R                   /
--R                          2 7        2 6     4 5
--R                      128a c  - 64a b c  + 8b c
--R         *
--R            atan
--R                            2   7         3 6      5 5
--R                       (256a b c  - 128a b c  + 16b c )
--R                    *
--R                        +--------------------------------------------------+
--R                        |        4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |     - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |--------------------------------------------------
--R                        |      3 13         2 2 12          4 11       6 10
--R                       \|16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c   - 256b c
--R                   +
--R                         3 3      2 2 2       4     6

--R                     - 4a c  + 13a b c  - 7a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                      2 7         2 6      4 5
--R                                 (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                         4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                                      - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                                   /
--R                                              3 13         2 2 12          4 11
--R                                        16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c
--R                                      +
--R                                              6 10
--R                                        - 256b c
--R                             +
--R                                   2   2       3     5
--R                               - 5a b c  + 5a b c - b
--R                          /
--R                                 2 7        2 6     4 5
--R                             128a c  - 64a b c  + 8b c
--R              /
--R                    3 2     2 2        4  +-+
--R                 (2a c  - 6a b c + 2a b )\|x
--R     +
--R         2c
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                              2 7         2 6      4 5
--R                       (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                    *
--R                        +--------------------------------------------------+
--R                        |        4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |     - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |--------------------------------------------------
--R                        |      3 13         2 2 12          4 11       6 10
--R                       \|16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c   - 256b c
--R                   +
--R                         2   2       3     5
--R                     - 5a b c  + 5a b c - b
--R                /
--R                       2 7        2 6     4 5
--R                   128a c  - 64a b c  + 8b c
--R      *

--R         atan
--R                         2   7         3 6      5 5
--R                    (256a b c  - 128a b c  + 16b c )
--R                 *
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |        4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                     |--------------------------------------------------
--R                     |      3 13         2 2 12          4 11       6 10
--R                    \|16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c   - 256b c
--R                +
--R                    3 3      2 2 2       4     6
--R                  4a c  - 13a b c  + 7a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                     2 7         2 6      4 5
--R                              (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                      4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                                   - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                                /
--R                                           3 13         2 2 12          4 11
--R                                     16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c
--R                                   +
--R                                           6 10
--R                                     - 256b c
--R                          +
--R                                2   2       3     5
--R                            - 5a b c  + 5a b c - b
--R                       /
--R                              2 7        2 6     4 5
--R                          128a c  - 64a b c  + 8b c
--R           /
--R                 3 2     2 2        4  +-+
--R              (2a c  - 6a b c + 2a b )\|x
--R     +
--R         +-+
--R       4\|x
--R  /
--R     2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 592
--S 593 of 1057
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                 +--------------------+3  +------------------+3
--R               +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R          4+-+ |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R         c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                            2 7         2 6      4 5
--R                       (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                    *
--R                        +--------------------------------------------------+
--R                        |        4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |     - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |--------------------------------------------------
--R                        |      3 13         2 2 12          4 11       6 10
--R                       \|16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c   - 256b c
--R                   +
--R                         2   2       3     5
--R                     - 5a b c  + 5a b c - b
--R                /
--R                       2 7        2 6     4 5
--R                   128a c  - 64a b c  + 8b c
--R      *
--R         log
--R                         2   7         3 6      5 5
--R                    (256a b c  - 128a b c  + 16b c )
--R                 *
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |        4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |     - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |--------------------------------------------------
--R                     |      3 13         2 2 12          4 11       6 10
--R                    \|16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c   - 256b c
--R                +
--R                      3 3      2 2 2       4     6
--R                  - 4a c  + 13a b c  - 7a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   2 7         2 6      4 5
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                      4 4     3 2 3      2 4 2       6     8

--R                                   - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                                /
--R                                           3 13         2 2 12          4 11
--R                                     16384a c   - 12288a b c   + 3072a b c
--R                                   +
--R                                           6 10
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--R            +
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--R       -
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--R                  +-----------+     |   +-----------+
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--R         *
--R             +------------------+3
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--R            \|\|- 4a c + b   - b
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
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--R         ROOT
--R              2
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--R              ROOT
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--R                 ROOT
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--R                        ROOT
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--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                         4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                                   /
--R                                              3 13         2 2 12          4 11
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--R                                      +
--R                                              6 10
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--R                             +
--R                                   2   2       3     5
--R                               - 5a b c  + 5a b c - b
--R                          /
--R                                 2 7        2 6     4 5
--R                             128a c  - 64a b c  + 8b c
--R               +
--R                    3 2     2 2        4  +-+
--R                 (2a c  - 6a b c + 2a b )\|x
--R     +
--R       -
--R                                     +--------------------+3
--R                   +-----------+     |   +-----------+
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--R            2c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R         *
--R             +------------------+3
--R             | +-----------+
--R            4| |          2
--R            \|\|- 4a c + b   - b
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                               2 7         2 6      4 5
--R                          (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                       *
--R                           +--------------------------------------------------+
--R                           |        4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                           |--------------------------------------------------
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--R                        - 5a b c  + 5a b c - b
--R                   /
--R                          2 7        2 6     4 5
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--R         *
--R            atan
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--R                    *
--R                        +--------------------------------------------------+
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--R                        |--------------------------------------------------
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--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                      2 7         2 6      4 5
--R                                 (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                         4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                                   /
--R                                              3 13         2 2 12          4 11
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--R                                              6 10
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--R                             +
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--R                          /
--R                                 2 7        2 6     4 5
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--R              /
--R                    3 2     2 2        4  +-+
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--R     +
--R                                  +--------------------+3  +------------------+3
--R                +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
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--R         2c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *

--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                              2 7         2 6      4 5
--R                       (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                    *
--R                        +--------------------------------------------------+
--R                        |        4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                /
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--R      *
--R         atan
--R                         2   7         3 6      5 5
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--R                 *
--R                     +--------------------------------------------------+
--R                     |        4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                              ROOT
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--R                          +
--R                                2   2       3     5
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--R                       /
--R                              2 7        2 6     4 5
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--R           /
--R                 3 2     2 2        4  +-+
--R              (2a c  - 6a b c + 2a b )\|x
--R     +
--R                                           +------------------+3
--R               +-----------+               | +-----------+
--R               |          2             2 4| |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   + 4a c - 2b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+3
--R               +-----------+               |   +-----------+
--R               |          2             2 4|   |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +------------------+3
--R               +-----------+               | +-----------+
--R               |          2             2 4| |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   + 4a c - 2b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+3

--R               +-----------+               |   +-----------+
--R               |          2             2 4|   |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                              +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R     2c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all
--S 595 of 1057
t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              2 +-+
--R             x \|x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1057
r0:=-atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))

--R
--R
--R   (2)
--R        +--------------------+3
--R        |   +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R       4|   |          2                   \|2 \|c \|x
--R       \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R       - \|\|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R       - \|- \|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   +-----------+
--R                                      4|   |          2
--R                                      \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R        +------------------+3
--R        | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R       4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R       \|\|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                   +------------------+
--R                                   | +-----------+
--R                                  4| |          2
--R                                  \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R           +-----------+
--R     4+-+3 |          2 4+-+3
--R     \|2  \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                            2 5         2 4      4 3
--R                       (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                    *
--R                        +----------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |----------------------------------------------
--R                        |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                   +
--R                               3
--R                     3a b c - b
--R                /
--R                       2 5        2 4     4 3
--R                   128a c  - 64a b c  + 8b c
--R      *
--R         log
--R                          4 7        3 2 6        2 4 5         6 4      8 3
--R                    (2048a c  - 2560a b c  + 1152a b c  - 224a b c  + 16b c )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                2 2       2     4
--R                     |             - a c  + 2a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                       3   3      2 3 2       5     7
--R                  - 16a b c  + 24a b c  - 9a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                              2 5         2 4      4 3
--R                         (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                2 2       2     4
--R                          |             - a c  + 2a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                 3
--R                       3a b c - b
--R                  /
--R                         2 5        2 4     4 3
--R                     128a c  - 64a b c  + 8b c

--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   2 5         2 4      4 3
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                           *
--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                2 2       2     4
--R                               |             - a c  + 2a b c - b
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                          +
--R                                      3
--R                            3a b c - b
--R                       /
--R                              2 5        2 4     4 3
--R                          128a c  - 64a b c  + 8b c
--R            +
--R                3     2 2  +-+
--R              (a c - a b )\|x
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                                 2 5         2 4      4 3
--R                          (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                       *
--R                           +----------------------------------------------+
--R                           |                2 2       2     4
--R                           |             - a c  + 2a b c - b
--R                           |----------------------------------------------
--R                           |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                          \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                      +
--R                                  3
--R                        3a b c - b
--R                   /
--R                          2 5        2 4     4 3
--R                      128a c  - 64a b c  + 8b c
--R         *
--R            log
--R                             4 7        3 2 6        2 4 5         6 4      8 3
--R                       (2048a c  - 2560a b c  + 1152a b c  - 224a b c  + 16b c )
--R                    *
--R                        +----------------------------------------------+

--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |----------------------------------------------
--R                        |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                   +
--R                        3   3      2 3 2       5     7
--R                     16a b c  - 24a b c  + 9a b c - b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   2 5         2 4      4 3
--R                            (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                         *
--R                             +----------------------------------------------+
--R                             |                2 2       2     4
--R                             |             - a c  + 2a b c - b
--R                             |----------------------------------------------
--R                             |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                            \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                        +
--R                                    3
--R                          3a b c - b
--R                     /
--R                            2 5        2 4     4 3
--R                        128a c  - 64a b c  + 8b c
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
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--R                                +----------------------------------------------+
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--R     +
--R         ROOT

--R              2
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--R              ROOT
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--R                        +----------------------------------------------+
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--R                  *
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--R         atan
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--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                2 2       2     4
--R                     |             - a c  + 2a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                       3   3      2 3 2       5     7
--R                  - 16a b c  + 24a b c  - 9a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                              2 5         2 4      4 3
--R                         (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                2 2       2     4
--R                          |             - a c  + 2a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                 3
--R                       3a b c - b

--R                  /
--R                         2 5        2 4     4 3
--R                     128a c  - 64a b c  + 8b c
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   2 5         2 4      4 3
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                           *
--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                2 2       2     4
--R                               |             - a c  + 2a b c - b
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                          +
--R                                      3
--R                            3a b c - b
--R                       /
--R                              2 5        2 4     4 3
--R                          128a c  - 64a b c  + 8b c
--R           /
--R                3     2 2  +-+
--R              (a c - a b )\|x
--R     +
--R       -
--R            2
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                                 2 5         2 4      4 3
--R                          (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                       *
--R                           +----------------------------------------------+
--R                           |                2 2       2     4
--R                           |             - a c  + 2a b c - b
--R                           |----------------------------------------------
--R                           |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                          \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                      +
--R                                  3
--R                        3a b c - b
--R                   /
--R                          2 5        2 4     4 3
--R                      128a c  - 64a b c  + 8b c
--R         *

--R            atan
--R                             4 7        3 2 6        2 4 5         6 4      8 3
--R                       (2048a c  - 2560a b c  + 1152a b c  - 224a b c  + 16b c )
--R                    *
--R                        +----------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |----------------------------------------------
--R                        |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                   +
--R                        3   3      2 3 2       5     7
--R                     16a b c  - 24a b c  + 9a b c - b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   2 5         2 4      4 3
--R                            (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                         *
--R                             +----------------------------------------------+
--R                             |                2 2       2     4
--R                             |             - a c  + 2a b c - b
--R                             |----------------------------------------------
--R                             |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                            \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                        +
--R                                    3
--R                          3a b c - b
--R                     /
--R                            2 5        2 4     4 3
--R                        128a c  - 64a b c  + 8b c
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                        2 5         2 4      4 3
--R                                 (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                              *
--R                                +----------------------------------------------+
--R                                |                2 2       2     4
--R                                |             - a c  + 2a b c - b
--R                                |----------------------------------------------
--R                                |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                             +
--R                                         3
--R                               3a b c - b
--R                          /
--R                                 2 5        2 4     4 3
--R                             128a c  - 64a b c  + 8b c

--R              /
--R                   3     2 2  +-+
--R                 (a c - a b )\|x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 597
--S 598 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-----------+
--R         4+-+3 |          2 4+-+3
--R         \|2  \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                            2 5         2 4      4 3
--R                       (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                    *
--R                        +----------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |----------------------------------------------
--R                        |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                   +
--R                               3
--R                     3a b c - b
--R                /
--R                       2 5        2 4     4 3
--R                   128a c  - 64a b c  + 8b c
--R      *
--R         log
--R                          4 7        3 2 6        2 4 5         6 4      8 3
--R                    (2048a c  - 2560a b c  + 1152a b c  - 224a b c  + 16b c )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                2 2       2     4
--R                     |             - a c  + 2a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                +
--R                       3   3      2 3 2       5     7
--R                  - 16a b c  + 24a b c  - 9a b c + b

--R             *
--R                ROOT
--R                              2 5         2 4      4 3
--R                         (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                2 2       2     4
--R                          |             - a c  + 2a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                 3
--R                       3a b c - b
--R                  /
--R                         2 5        2 4     4 3
--R                     128a c  - 64a b c  + 8b c
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   2 5         2 4      4 3
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                           *
--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                2 2       2     4
--R                               |             - a c  + 2a b c - b
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                          +
--R                                      3
--R                            3a b c - b
--R                       /
--R                              2 5        2 4     4 3
--R                          128a c  - 64a b c  + 8b c
--R            +
--R                3     2 2  +-+
--R              (a c - a b )\|x
--R     +
--R       -
--R                  +-----------+
--R            4+-+3 |          2 4+-+3
--R            \|2  \|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT

--R                                 2 5         2 4      4 3
--R                          (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                       *
--R                           +----------------------------------------------+
--R                           |                2 2       2     4
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--R                           |----------------------------------------------
--R                           |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
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--R                      +
--R                                  3
--R                        3a b c - b
--R                   /
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *

--R                        ROOT
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--R               +
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--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R         log
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--R                ROOT
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--R                     ROOT
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--R     +
--R       -
--R                  +-----------+

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--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
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--R                       *
--R                           +----------------------------------------------+
--R                           |                2 2       2     4
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--R                           |----------------------------------------------
--R                           |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
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--R         *
--R            log
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--R                                8 3
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--R                    *
--R                        +----------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |----------------------------------------------
--R                        |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                   +
--R                        3   3      2 3 2       5     7
--R                     16a b c  - 24a b c  + 9a b c - b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 2 5         2 4      4 3
--R                            (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                         *
--R                             +----------------------------------------------+
--R                             |                2 2       2     4
--R                             |             - a c  + 2a b c - b
--R                             |----------------------------------------------
--R                             |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                            \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c

--R                        +
--R                                    3
--R                          3a b c - b
--R                     /
--R                            2 5        2 4     4 3
--R                        128a c  - 64a b c  + 8b c
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                      2 5         2 4      4 3
--R                                 (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                              *
--R                                +----------------------------------------------+
--R                                |                2 2       2     4
--R                                |             - a c  + 2a b c - b
--R                                |----------------------------------------------
--R                                |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
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--R                             +
--R                                         3
--R                               3a b c - b
--R                          /
--R                                 2 5        2 4     4 3
--R                             128a c  - 64a b c  + 8b c
--R               +
--R                   3     2 2  +-+
--R                 (a c - a b )\|x
--R     +
--R                +-----------+
--R          4+-+3 |          2 4+-+3
--R         2\|2  \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                            2 5         2 4      4 3
--R                       (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                    *
--R                        +----------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |----------------------------------------------
--R                        |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                   +
--R                               3
--R                     3a b c - b

--R                /
--R                       2 5        2 4     4 3
--R                   128a c  - 64a b c  + 8b c
--R      *
--R         atan
--R                          4 7        3 2 6        2 4 5         6 4      8 3
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--R                 *
--R                     +----------------------------------------------+
--R                     |                2 2       2     4
--R                     |             - a c  + 2a b c - b
--R                     |----------------------------------------------
--R                     |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
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--R                +
--R                       3   3      2 3 2       5     7
--R                  - 16a b c  + 24a b c  - 9a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                              2 5         2 4      4 3
--R                         (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------------+
--R                          |                2 2       2     4
--R                          |             - a c  + 2a b c - b
--R                          |----------------------------------------------
--R                          |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                     +
--R                                 3
--R                       3a b c - b
--R                  /
--R                         2 5        2 4     4 3
--R                     128a c  - 64a b c  + 8b c
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   2 5         2 4      4 3
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c )
--R                           *
--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                2 2       2     4
--R                               |             - a c  + 2a b c - b
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
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--R                          +
--R                                      3

--R                            3a b c - b
--R                       /
--R                              2 5        2 4     4 3
--R                          128a c  - 64a b c  + 8b c
--R           /
--R                3     2 2  +-+
--R              (a c - a b )\|x
--R     +
--R       -
--R                   +-----------+
--R             4+-+3 |          2 4+-+3
--R            2\|2  \|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                                 2 5         2 4      4 3
--R                          (- 256a c  + 128a b c  - 16b c )
--R                       *
--R                           +----------------------------------------------+
--R                           |                2 2       2     4
--R                           |             - a c  + 2a b c - b
--R                           |----------------------------------------------
--R                           |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
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--R                      +
--R                                  3
--R                        3a b c - b
--R                   /
--R                          2 5        2 4     4 3
--R                      128a c  - 64a b c  + 8b c
--R         *
--R            atan
--R                             4 7        3 2 6        2 4 5         6 4      8 3
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--R                    *
--R                        +----------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
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--R                        |----------------------------------------------
--R                        |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
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--R                *
--R                   ROOT
--R                                   2 5         2 4      4 3
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--R                         *
--R                             +----------------------------------------------+
--R                             |                2 2       2     4
--R                             |             - a c  + 2a b c - b
--R                             |----------------------------------------------
--R                             |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
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--R                        +
--R                                    3
--R                          3a b c - b
--R                     /
--R                            2 5        2 4     4 3
--R                        128a c  - 64a b c  + 8b c
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                        2 5         2 4      4 3
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--R                              *
--R                                +----------------------------------------------+
--R                                |                2 2       2     4
--R                                |             - a c  + 2a b c - b
--R                                |----------------------------------------------
--R                                |      3 9         2 2 8          4 7       6 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                             +
--R                                         3
--R                               3a b c - b
--R                          /
--R                                 2 5        2 4     4 3
--R                             128a c  - 64a b c  + 8b c
--R              /
--R                   3     2 2  +-+
--R                 (a c - a b )\|x
--R     +
--R           +--------------------+3
--R           |   +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R          4|   |          2                   \|2 \|c \|x
--R       - 2\|- \|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   +-----------+
--R                                        4|   |          2
--R                                        \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R         +------------------+3
--R         | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R        4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R       2\|\|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)

--R                                     +------------------+
--R                                     | +-----------+
--R                                    4| |          2
--R                                    \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R         +--------------------+3
--R         |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R        4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R       2\|- \|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R           +------------------+3
--R           | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R          4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R       - 2\|\|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R            +-----------+
--R      4+-+3 |          2 4+-+3
--R     2\|2  \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
)clear all
--S 600 of 1057
t0:=x^(3/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600

--S 601 of 1057
r0:=atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R        +--------------------+
--R        |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R       4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R       \|- \|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R       - \|\|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                     +------------------+
--R                                     | +-----------+
--R                                    4| |          2
--R                                    \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R        +--------------------+
--R        |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R       4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R       \|- \|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R          +------------------+
--R          | +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                \|2 \|c \|x
--R       - \|\|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                    +------------------+
--R                                    | +-----------+
--R                                   4| |          2
--R                                   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R          +-----------+

--R     4+-+ |          2 4+-+
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R            ROOT
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           a
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                                      2 3         2 2      4
--R                                 (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                              *
--R                                +----------------------------------------------+
--R                                |                       1
--R                                |----------------------------------------------
--R                                |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           a
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                                      2 3         2 2      4
--R                                 (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                              *
--R                                +----------------------------------------------+
--R                                |                       1
--R                                |----------------------------------------------
--R                                |      3 5         2 2 4          4 3       6 2

--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            cos
--R                 atan
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       2 3         2 2      4
--R                                  (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                               *
--R                                  ROOT
--R                                       1
--R                                    /
--R                                               3 5         2 2 4          4 3
--R                                         16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                       +
--R                                               6 2
--R                                         - 256b c
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       2 3         2 2      4
--R                                  (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                               *
--R                                  ROOT
--R                                       1
--R                                    /
--R                                               3 5         2 2 4          4 3
--R                                         16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                       +
--R                                               6 2
--R                                         - 256b c
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R              /
--R                 2
--R         *

--R            log
--R                            2
--R                   (4a c - b )
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   a
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--R                             ,
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--R                           **
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--R                           **
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--R                          2
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--R                    |                       1                        +-+
--R                    |---------------------------------------------- \|x
--R                    |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                       *
--R                            ROOT
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--R                               4
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--R                            sin
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--R                          4
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--R                            ROOT
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--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            cos
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--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2

--R                  ,
--R                      4
--R                *
--R                   sin
--R                        atan
--R                             sin
--R                                  atan
--R                                              2 3         2 2      4
--R                                         (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      3 5         2 2 4
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                       4 3       6 2
--R                                                3072a b c  - 256b c
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                          /
--R                             cos
--R                                  atan
--R                                              2 3         2 2      4
--R                                         (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      3 5         2 2 4
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                       4 3       6 2
--R                                                3072a b c  - 256b c
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                     /
--R                        2
--R               +
--R                            2
--R                   (4a c - b )
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT

--R                                   a
--R                                /
--R                                          4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                             6 2      8
--R                                     - 256a b c  + 16b c
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               2 3         2 2      4
--R                                          (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       3 5         2 2 4
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                        4 3       6 2
--R                                                 3072a b c  - 256b c
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   a
--R                                /
--R                                          4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                             6 2      8
--R                                     - 256a b c  + 16b c
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               2 3         2 2      4

--R                                          (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       3 5         2 2 4
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                        4 3       6 2
--R                                                 3072a b c  - 256b c
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                2 3         2 2      4
--R                                           (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        3 5         2 2 4
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                         4 3       6 2
--R                                                  3072a b c  - 256b c
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                2 3         2 2      4
--R                                           (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        3 5         2 2 4

--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                         4 3       6 2
--R                                                  3072a b c  - 256b c
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                 x
--R     +
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           a
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                                   2 3         2 2      4
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                           *
--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                       1
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           a
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                                   2 3         2 2      4
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                           *

--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                       1
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         sin
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
--R                                    2 3         2 2      4
--R                               (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                            *
--R                              +----------------------------------------------+
--R                              |                       1
--R                              |----------------------------------------------
--R                              |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                             \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R                /
--R                   cos
--R                        atan
--R                                    2 3         2 2      4
--R                               (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                            *
--R                              +----------------------------------------------+
--R                              |                       1
--R                              |----------------------------------------------
--R                              |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                             \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R           /
--R              2
--R      *
--R         log
--R                         2

--R                (4a c - b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                     8
--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            2 3         2 2      4
--R                                       (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
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--R                                            +
--R                                                     4 3       6 2
--R                                              3072a b c  - 256b c
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                     8
--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4

--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            2 3         2 2      4
--R                                       (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                     4 3       6 2
--R                                              3072a b c  - 256b c
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4

--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                         2
--R                (4a c - b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                     8
--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            2 3         2 2      4
--R                                       (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                     4 3       6 2

--R                                              3072a b c  - 256b c
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
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--R                                +
--R                                     8
--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            2 3         2 2      4
--R                                       (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                     4 3       6 2
--R                                              3072a b c  - 256b c
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin

--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                     2 3         2 2      4
--R                (512a c  - 256a b c  + 32b c)
--R             *
--R                 +----------------------------------------------+
--R                 |                       1                        +-+
--R                 |---------------------------------------------- \|x
--R                 |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R             *
--R                ROOT
--R                       4

--R                    *
--R                         ROOT
--R                              a
--R                           /
--R                                     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
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--R                              +
--R                                   8
--R                                16b c
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          2 3         2 2      4
--R                                     (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  3 5         2 2 4          4 3
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  6 2
--R                                            - 256b c
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              a
--R                           /
--R                                     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                   8
--R                                16b c
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos

--R                              atan
--R                                          2 3         2 2      4
--R                                     (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  3 5         2 2 4          4 3
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  6 2
--R                                            - 256b c
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *
--R                cos
--R                     atan
--R                          sin
--R                               atan
--R                                           2 3         2 2      4
--R                                      (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   3 5         2 2 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c
--R                                           +
--R                                                    4 3       6 2
--R                                             3072a b c  - 256b c
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
--R                               atan
--R                                           2 3         2 2      4
--R                                      (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   3 5         2 2 4

--R                                             16384a c  - 12288a b c
--R                                           +
--R                                                    4 3       6 2
--R                                             3072a b c  - 256b c
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                  /
--R                     2
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           a
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                                      2 3         2 2      4
--R                                 (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                              *
--R                                +----------------------------------------------+
--R                                |                       1
--R                                |----------------------------------------------
--R                                |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           a
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                                      2 3         2 2      4
--R                                 (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                              *
--R                                +----------------------------------------------+

--R                                |                       1
--R                                |----------------------------------------------
--R                                |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            sin
--R                 atan
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       2 3         2 2      4
--R                                  (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                               *
--R                                  ROOT
--R                                       1
--R                                    /
--R                                               3 5         2 2 4          4 3
--R                                         16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                       +
--R                                               6 2
--R                                         - 256b c
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       2 3         2 2      4
--R                                  (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                               *
--R                                  ROOT
--R                                       1
--R                                    /
--R                                               3 5         2 2 4          4 3
--R                                         16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                       +
--R                                               6 2
--R                                         - 256b c
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2

--R              /
--R                 2
--R         *
--R            log
--R                            2
--R                   (4a c - b )
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   a
--R                                /
--R                                          4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                             6 2      8
--R                                     - 256a b c  + 16b c
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               2 3         2 2      4
--R                                          (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       3 5         2 2 4
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                        4 3       6 2
--R                                                 3072a b c  - 256b c
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   a
--R                                /
--R                                          4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c

--R                                   +
--R                                             6 2      8
--R                                     - 256a b c  + 16b c
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               2 3         2 2      4
--R                                          (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       3 5         2 2 4
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                        4 3       6 2
--R                                                 3072a b c  - 256b c
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                2 3         2 2      4
--R                                           (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        3 5         2 2 4
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                         4 3       6 2
--R                                                  3072a b c  - 256b c
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /

--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                2 3         2 2      4
--R                                           (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        3 5         2 2 4
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                         4 3       6 2
--R                                                  3072a b c  - 256b c
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                            2
--R                   (4a c - b )
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   a
--R                                /
--R                                          4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                             6 2      8
--R                                     - 256a b c  + 16b c
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               2 3         2 2      4
--R                                          (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1

--R                                            /
--R                                                       3 5         2 2 4
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                        4 3       6 2
--R                                                 3072a b c  - 256b c
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   a
--R                                /
--R                                          4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                             6 2      8
--R                                     - 256a b c  + 16b c
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               2 3         2 2      4
--R                                          (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       3 5         2 2 4
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                        4 3       6 2
--R                                                 3072a b c  - 256b c
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  **

--R                     2
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                2 3         2 2      4
--R                                           (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        3 5         2 2 4
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                         4 3       6 2
--R                                                  3072a b c  - 256b c
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                2 3         2 2      4
--R                                           (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        3 5         2 2 4
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                         4 3       6 2
--R                                                  3072a b c  - 256b c
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                          2 3         2 2      4
--R                   (- 512a c  + 256a b c  - 32b c)
--R                *
--R                    +----------------------------------------------+
--R                    |                       1                        +-+
--R                    |---------------------------------------------- \|x

--R                    |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                   \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                *
--R                   ROOT
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 a
--R                              /
--R                                        4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                   4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                 +
--R                                           6 2      8
--R                                   - 256a b c  + 16b c
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                      +
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 a
--R                              /
--R                                        4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                   4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                 +
--R                                           6 2      8
--R                                   - 256a b c  + 16b c
--R                           ,

--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                  ,
--R                      4
--R                *
--R                   cos
--R                        atan
--R                             sin
--R                                  atan
--R                                              2 3         2 2      4
--R                                         (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      3 5         2 2 4
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                       4 3       6 2
--R                                                3072a b c  - 256b c
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                          /
--R                             cos
--R                                  atan
--R                                              2 3         2 2      4
--R                                         (256a c  - 128a b c  + 16b c)

--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      3 5         2 2 4
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                       4 3       6 2
--R                                                3072a b c  - 256b c
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                     /
--R                        2
--R               +
--R                 x
--R     +
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           a
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                                   2 3         2 2      4
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                           *
--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                       1
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           a
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R             *
--R                  cos
--R                       atan

--R                                   2 3         2 2      4
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                           *
--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                       1
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         cos
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
--R                                    2 3         2 2      4
--R                               (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                            *
--R                              +----------------------------------------------+
--R                              |                       1
--R                              |----------------------------------------------
--R                              |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R                /
--R                   cos
--R                        atan
--R                                    2 3         2 2      4
--R                               (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                            *
--R                              +----------------------------------------------+
--R                              |                       1
--R                              |----------------------------------------------
--R                              |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                             \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R           /
--R              2

--R      *
--R         log
--R                         2
--R                (4a c - b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                     8
--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            2 3         2 2      4
--R                                       (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
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--R                                                     4 3       6 2
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
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--R                                +
--R                                     8

--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            2 3         2 2      4
--R                                       (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
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--R                                            +
--R                                                     4 3       6 2
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /

--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                       2 3         2 2      4
--R                (- 512a c  + 256a b c  - 32b c)
--R             *
--R                 +----------------------------------------------+
--R                 |                       1                        +-+
--R                 |---------------------------------------------- \|x
--R                 |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R             *
--R                ROOT
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              a
--R                           /
--R                                     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                   8
--R                                16b c
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          2 3         2 2      4

--R                                     (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  3 5         2 2 4          4 3
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  6 2
--R                                            - 256b c
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              a
--R                           /
--R                                     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                   8
--R                                16b c
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          2 3         2 2      4
--R                                     (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  3 5         2 2 4          4 3
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  6 2
--R                                            - 256b c
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **

--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *
--R                sin
--R                     atan
--R                          sin
--R                               atan
--R                                           2 3         2 2      4
--R                                      (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   3 5         2 2 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c
--R                                           +
--R                                                    4 3       6 2
--R                                             3072a b c  - 256b c
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
--R                               atan
--R                                           2 3         2 2      4
--R                                      (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   3 5         2 2 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c
--R                                           +
--R                                                    4 3       6 2
--R                                             3072a b c  - 256b c
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                  /
--R                     2
--R            +
--R                         2
--R                (4a c - b )
--R             *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *

--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                     8
--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            2 3         2 2      4
--R                                       (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                     4 3       6 2
--R                                              3072a b c  - 256b c
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                     8
--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan

--R                                            2 3         2 2      4
--R                                       (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                     4 3       6 2
--R                                              3072a b c  - 256b c
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /

--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R              x
--R     +
--R       -
--R            2
--R         *
--R            ROOT
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           a
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                                      2 3         2 2      4
--R                                 (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                              *
--R                                +----------------------------------------------+
--R                                |                       1
--R                                |----------------------------------------------
--R                                |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           a
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R                *
--R                     cos

--R                          atan
--R                                      2 3         2 2      4
--R                                 (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                              *
--R                                +----------------------------------------------+
--R                                |                       1
--R                                |----------------------------------------------
--R                                |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            cos
--R                 atan
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       2 3         2 2      4
--R                                  (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                               *
--R                                  ROOT
--R                                       1
--R                                    /
--R                                               3 5         2 2 4          4 3
--R                                         16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                       +
--R                                               6 2
--R                                         - 256b c
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       2 3         2 2      4
--R                                  (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                               *
--R                                  ROOT
--R                                       1
--R                                    /
--R                                               3 5         2 2 4          4 3
--R                                         16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                       +
--R                                               6 2

--R                                         - 256b c
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R              /
--R                 2
--R         *
--R            atan
--R                        2 3         2 2      4
--R                   (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                *
--R                    +----------------------------------------------+
--R                    |                       1
--R                    |----------------------------------------------
--R                    |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                   \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                *
--R                   ROOT
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 a
--R                              /
--R                                        4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                   4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                 +
--R                                           6 2      8
--R                                   - 256a b c  + 16b c
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /

--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                      +
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 a
--R                              /
--R                                        4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                   4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                 +
--R                                           6 2      8
--R                                   - 256a b c  + 16b c
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                  ,
--R                      4
--R                *
--R                   sin
--R                        atan
--R                             sin
--R                                  atan
--R                                              2 3         2 2      4
--R                                         (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1

--R                                           /
--R                                                      3 5         2 2 4
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                       4 3       6 2
--R                                                3072a b c  - 256b c
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                          /
--R                             cos
--R                                  atan
--R                                              2 3         2 2      4
--R                                         (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      3 5         2 2 4
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                       4 3       6 2
--R                                                3072a b c  - 256b c
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                     /
--R                        2
--R              /
--R                          2 3         2 2      4
--R                     (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                  *
--R                      +----------------------------------------------+
--R                      |                       1
--R                      |----------------------------------------------
--R                      |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                     \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   a
--R                                /
--R                                          4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                             6 2      8

--R                                     - 256a b c  + 16b c
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               2 3         2 2      4
--R                                          (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       3 5         2 2 4
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                        4 3       6 2
--R                                                 3072a b c  - 256b c
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   a
--R                                /
--R                                          4 5        3 2 4        2 4 3
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                             6 2      8
--R                                     - 256a b c  + 16b c
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               2 3         2 2      4
--R                                          (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       3 5         2 2 4

--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                        4 3       6 2
--R                                                 3072a b c  - 256b c
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                2 3         2 2      4
--R                                           (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        3 5         2 2 4
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                         4 3       6 2
--R                                                  3072a b c  - 256b c
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                2 3         2 2      4
--R                                           (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        3 5         2 2 4
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                         4 3       6 2
--R                                                  3072a b c  - 256b c
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2

--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                      +-+
--R                   - \|x
--R     +
--R         2
--R      *
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           a
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                                   2 3         2 2      4
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                           *
--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                       1
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           a
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c  + 16b c
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                                   2 3         2 2      4
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                           *
--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                       1
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                         /
--R                            b

--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         cos
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
--R                                    2 3         2 2      4
--R                               (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                            *
--R                              +----------------------------------------------+
--R                              |                       1
--R                              |----------------------------------------------
--R                              |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R                /
--R                   cos
--R                        atan
--R                                    2 3         2 2      4
--R                               (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                            *
--R                              +----------------------------------------------+
--R                              |                       1
--R                              |----------------------------------------------
--R                              |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R           /
--R              2
--R      *
--R         atan
--R                     2 3         2 2      4
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--R             *
--R                 +----------------------------------------------+
--R                 |                       1
--R                 |----------------------------------------------
--R                 |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R             *
--R                ROOT
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              a
--R                           /
--R                                     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
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--R                              +
--R                                   8
--R                                16b c
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          2 3         2 2      4
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--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
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--R                                                  3 5         2 2 4          4 3
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--R                                          +
--R                                                  6 2
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--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              a
--R                           /
--R                                     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
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--R                              +
--R                                   8
--R                                16b c
--R                        ,
--R                            4
--R                      **

--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          2 3         2 2      4
--R                                     (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  3 5         2 2 4          4 3
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--R                                          +
--R                                                  6 2
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--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *
--R                sin
--R                     atan
--R                          sin
--R                               atan
--R                                           2 3         2 2      4
--R                                      (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   3 5         2 2 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c
--R                                           +
--R                                                    4 3       6 2
--R                                             3072a b c  - 256b c
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
--R                               atan
--R                                           2 3         2 2      4
--R                                      (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                   *
--R                                      ROOT

--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   3 5         2 2 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c
--R                                           +
--R                                                    4 3       6 2
--R                                             3072a b c  - 256b c
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                  /
--R                     2
--R           /
--R                       2 3         2 2      4
--R                  (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R               *
--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |                       1
--R                   |----------------------------------------------
--R                   |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
--R                  \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                     8
--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            2 3         2 2      4
--R                                       (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +

--R                                                     4 3       6 2
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
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--R                                +
--R                                     8
--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            2 3         2 2      4
--R                                       (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
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--R                                                     4 3       6 2
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan

--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
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--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
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--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                      4 3       6 2
--R                                               3072a b c  - 256b c
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R         2
--R      *
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           a
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
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--R             *
--R                  sin
--R                       atan

--R                                   2 3         2 2      4
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--R                           *
--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                       1
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           a
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2      8
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--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                                   2 3         2 2      4
--R                              (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                           *
--R                               +----------------------------------------------+
--R                               |                       1
--R                               |----------------------------------------------
--R                               |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         sin
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
--R                                    2 3         2 2      4
--R                               (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                            *
--R                              +----------------------------------------------+
--R                              |                       1
--R                              |----------------------------------------------

--R                              |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R                /
--R                   cos
--R                        atan
--R                                    2 3         2 2      4
--R                               (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                            *
--R                              +----------------------------------------------+
--R                              |                       1
--R                              |----------------------------------------------
--R                              |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R           /
--R              2
--R      *
--R         atan
--R                     2 3         2 2      4
--R                (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R             *
--R                 +----------------------------------------------+
--R                 |                       1
--R                 |----------------------------------------------
--R                 |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R             *
--R                ROOT
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              a
--R                           /
--R                                     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
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--R                              +
--R                                   8
--R                                16b c
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *

--R                         sin
--R                              atan
--R                                          2 3         2 2      4
--R                                     (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  3 5         2 2 4          4 3
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--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              a
--R                           /
--R                                     4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
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--R                              +
--R                                   8
--R                                16b c
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          2 3         2 2      4
--R                                     (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  3 5         2 2 4          4 3
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--R                                          +
--R                                                  6 2
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--R                                /
--R                                   b

--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *
--R                cos
--R                     atan
--R                          sin
--R                               atan
--R                                           2 3         2 2      4
--R                                      (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   3 5         2 2 4
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--R                                           +
--R                                                    4 3       6 2
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--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
--R                               atan
--R                                           2 3         2 2      4
--R                                      (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   3 5         2 2 4
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--R                                           +
--R                                                    4 3       6 2
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--R                                 /
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--R                            /
--R                               2
--R                  /
--R                     2
--R           /
--R                       2 3         2 2      4
--R                  (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R               *

--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |                       1
--R                   |----------------------------------------------
--R                   |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
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--R                                     8
--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            2 3         2 2      4
--R                                       (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                     4 3       6 2
--R                                              3072a b c  - 256b c
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                a
--R                             /
--R                                       4 5        3 2 4        2 4 3         6 2
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +

--R                                     8
--R                                  16b c
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
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--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    3 5         2 2 4
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--R                                2
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--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
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--R                                        ROOT
--R                                             1
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--R                              /
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--R                         /
--R                            cos

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--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
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--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                   +-+
--R                - \|x
--R     +
--R       -
--R            2
--R         *
--R            ROOT
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           a
--R                   4  |------------------------------------------------------
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--R                          atan
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--R                              *
--R                                +----------------------------------------------+
--R                                |                       1
--R                                |----------------------------------------------
--R                                |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2

--R                      |                           a
--R                   4  |------------------------------------------------------
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--R                              *
--R                                +----------------------------------------------+
--R                                |                       1
--R                                |----------------------------------------------
--R                                |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            sin
--R                 atan
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       2 3         2 2      4
--R                                  (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                               *
--R                                  ROOT
--R                                       1
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--R                                               3 5         2 2 4          4 3
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--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       2 3         2 2      4
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--R                               *
--R                                  ROOT

--R                                       1
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--R                                               3 5         2 2 4          4 3
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--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R              /
--R                 2
--R         *
--R            atan
--R                        2 3         2 2      4
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--R                *
--R                    +----------------------------------------------+
--R                    |                       1
--R                    |----------------------------------------------
--R                    |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                *
--R                   ROOT
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 a
--R                              /
--R                                        4 5        3 2 4        2 4 3
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--R                                 +
--R                                           6 2      8
--R                                   - 256a b c  + 16b c
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            sin
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--R                                             2 3         2 2      4
--R                                        (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
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--R                                             +
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--R                                   /
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--R                            2
--R                      +
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
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--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            cos
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--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     3 5         2 2 4
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--R                                   /
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--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                  ,
--R                      4
--R                *
--R                   cos
--R                        atan
--R                             sin

--R                                  atan
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--R                                         ROOT
--R                                              1
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--R                                                      3 5         2 2 4
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--R                               /
--R                                  2
--R                          /
--R                             cos
--R                                  atan
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--R                                         ROOT
--R                                              1
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--R                                                      3 5         2 2 4
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--R                                                       4 3       6 2
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--R                               /
--R                                  2
--R                     /
--R                        2
--R              /
--R                          2 3         2 2      4
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--R                  *
--R                      +----------------------------------------------+
--R                      |                       1
--R                      |----------------------------------------------
--R                      |      3 5         2 2 4          4 3       6 2
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--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT

--R                                   a
--R                                /
--R                                          4 5        3 2 4        2 4 3
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--R                                   +
--R                                             6 2      8
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--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               2 3         2 2      4
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--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       3 5         2 2 4
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--R                                               +
--R                                                        4 3       6 2
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--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
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--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   a
--R                                /
--R                                          4 5        3 2 4        2 4 3
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--R                                             6 2      8
--R                                     - 256a b c  + 16b c
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               2 3         2 2      4

--R                                          (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       3 5         2 2 4
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                        4 3       6 2
--R                                                 3072a b c  - 256b c
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                2 3         2 2      4
--R                                           (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        3 5         2 2 4
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                         4 3       6 2
--R                                                  3072a b c  - 256b c
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                2 3         2 2      4
--R                                           (256a c  - 128a b c  + 16b c)
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        3 5         2 2 4
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +

--R                                                         4 3       6 2
--R                                                  3072a b c  - 256b c
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                    +-+
--R                   \|x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 602
--S 603 of 1057
--m0:=a0-r0
--E 603
--S 604 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 604
)clear all
--S 605 of 1057
t0:=x^(1/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               +-+
--R              \|x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1057
r0:=-2^(1/4)*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))/((-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+2^(1/4)*_
   c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/_
   ((-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+2^(1/4)*c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(sqrt(b^2-_
   4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-2^(1/4)*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(sqrt(b^2-4*a*c)*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)

--R                +------------------+
--R                | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R       4+-+4+-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R       \|2 \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                          4|   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4+-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R       - \|2 \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                               +------------------+
--R                                               | +-----------+
--R                                              4| |          2
--R                                              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                  +------------------+
--R                  | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4+-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R       - \|2 \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R       4+-+4+-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R       \|2 \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                            +------------------+
--R                                            | +-----------+
--R                                           4| |          2
--R                                           \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                    +--------------------+ +------------------+
--R      +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R      |          2 4|   |          2      4| |          2
--R     \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R            ROOT

--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            sin
--R                 atan

--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R              /
--R                 2
--R         *
--R            log
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
--R                       (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin

--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
--R                       (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b

--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
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--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
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--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8

--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
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--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /

--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                             4   3        3 3 2       2 5         7
--R                       (2048a b c  - 1536a b c  + 384a b c - 32a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                      1
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       sin
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
--R                                          16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c

--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                   +
--R                             2 2        2      4
--R                       (- 32a c  + 16a b c - 2b )
--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       cos
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
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--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                *
--R                   ROOT
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
--R                              /
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--R                                   4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                 +
--R                                        8
--R                                   16a b
--R                           ,

--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
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--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
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--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                      +
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
--R                              /
--R                                        5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                 +
--R                                        8
--R                                   16a b
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                             +

--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                  ,
--R                      4
--R                *
--R                   sin
--R                        atan
--R                             sin
--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
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--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      5 3         4 2 2
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--R                                              +
--R                                                     3 4        2 6
--R                                                3072a b c - 256a b
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                          /
--R                             cos
--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
--R                                         (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      5 3         4 2 2
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                     3 4        2 6
--R                                                3072a b c - 256a b
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                     /
--R                        2

--R               +
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
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--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
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--R                    *
--R                         sin
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--R                                          1
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--R                         ROOT
--R                              c
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--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4

--R                      **
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--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
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--R                             ,
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--R                           **
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--R                              ROOT
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--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
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--R                        4
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--R                     cos
--R                          atan

--R                               sin
--R                                    atan
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--R                                                       3 4        2 6
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--R                                    2
--R                            /
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--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
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--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
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--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                             2 2        2      4
--R                       (- 32a c  + 16a b c - 2b )
--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                    *
--R                        +-+

--R                       \|x
--R                    *
--R                       sin
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
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--R                                                5 3         4 2 2        3 4
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--R                              /
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--R                            2
--R                   +
--R                               4   3        3 3 2       2 5         7
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--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                      1
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       cos
--R                            atan
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--R                                *
--R                                   ROOT
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--R                                                5 3         4 2 2        3 4
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--R                              /
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--R                *
--R                   ROOT
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
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--R                                        8
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--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            sin
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--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
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--R                                        8
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--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            cos
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--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                         **
--R                            2
--R                  ,
--R                      4
--R                *
--R                   cos
--R                        atan
--R                             sin
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--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      5 3         4 2 2
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--R                                              +
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--R                               /
--R                                  2
--R                          /
--R                             cos

--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
--R                                         (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      5 3         4 2 2
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                     3 4        2 6
--R                                                3072a b c - 256a b
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                     /
--R                        2
--R               +
--R                 c x
--R     +
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b

--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         cos
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R                /
--R                   cos
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b
--R                     /

--R                        2
--R           /
--R              2
--R      *
--R         log
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R                +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                    \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                 *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b

--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R             *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c

--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /

--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                             +
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--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                        2 2        2      4
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--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    sin
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                           /
--R                              b
--R                      /
--R                         2

--R                +
--R                          4   3        3 3 2       2 5         7
--R                    (2048a b c  - 1536a b c  + 384a b c - 32a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    cos
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                              b
--R                      /
--R                         2
--R             *
--R                ROOT
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *

--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
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--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b

--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *
--R                sin
--R                     atan
--R                          sin
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
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--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
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--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
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--R                                      ROOT
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--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                  /
--R                     2
--R            +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *

--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                      sin
--R                           atan
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--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R                +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
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--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                        /
--R                           2
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--R                      2
--R             *
--R                  ROOT

--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                       8
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--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
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--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
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--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
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--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
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--R                                       8
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--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
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--R                           cos
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--R                                       ROOT
--R                                            1
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--R                                                    5 3         4 2 2
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--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
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--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
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--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT

--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                                    3 4        2 6
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--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
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--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                          4   3        3 3 2       2 5         7
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--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    sin
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                              b
--R                      /
--R                         2
--R                +
--R                          2 2        2      4

--R                    (- 32a c  + 16a b c - 2b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    cos
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
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--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                      /
--R                         2
--R             *
--R                ROOT
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
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--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /

--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
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--R                           /
--R                              2
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--R                         2
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--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
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--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *
--R                cos

--R                     atan
--R                          sin
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
--R                                      (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   5 3         4 2 2        3 4
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--R                                           +
--R                                                   2 6
--R                                             - 256a b
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
--R                                      (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   5 3         4 2 2        3 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                           +
--R                                                   2 6
--R                                             - 256a b
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                  /
--R                     2
--R            +
--R              c x
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                *
--R                     sin

--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            cos
--R                 atan
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1

--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R              /
--R                 2
--R         *
--R            log
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
--R                       (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
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--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /

--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
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--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4

--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
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--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos

--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1

--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
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--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                             2 2        2      4
--R                       (- 32a c  + 16a b c - 2b )
--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                       \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       sin
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
--R                                          16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                   +
--R                               4   3        3 3 2       2 5         7
--R                       (- 2048a b c  + 1536a b c  - 384a b c + 32a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                      1

--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       cos
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
--R                                          16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                *
--R                   ROOT
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
--R                              /
--R                                        5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                   4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                 +
--R                                        8
--R                                   16a b
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4

--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                      +
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
--R                              /
--R                                        5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                 +
--R                                        8
--R                                   16a b
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
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--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         **

--R                            2
--R                  ,
--R                      4
--R                *
--R                   sin
--R                        atan
--R                             sin
--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
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--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      5 3         4 2 2
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--R                                              +
--R                                                     3 4        2 6
--R                                                3072a b c - 256a b
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                          /
--R                             cos
--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
--R                                         (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      5 3         4 2 2
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                     3 4        2 6
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--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                     /
--R                        2
--R               +
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
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--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /

--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
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--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )

--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **

--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1

--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                               4   3        3 3 2       2 5         7
--R                       (- 2048a b c  + 1536a b c  - 384a b c + 32a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                      1
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                       \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x

--R                    *
--R                       sin
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
--R                                          16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                   +
--R                           2 2        2      4
--R                       (32a c  - 16a b c + 2b )
--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                       \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       cos
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
--R                                          16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                *
--R                   ROOT

--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
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--R                           ,
--R                               4
--R                         **
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--R                       *
--R                            sin
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--R                                        ROOT
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--R                            ROOT
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--R                               4
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--R                                                      5 3         4 2 2
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--R                        2
--R               +
--R                 c x
--R     +
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
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--R                               |                      1
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--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                    /
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--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
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--R                               +---------------------------------------------+

--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                    /
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--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         sin
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
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--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                /
--R                   cos
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--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R           /
--R              2
--R      *
--R         log
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )

--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R                +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R             *

--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
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--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
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--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                +
--R                                       8
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--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2

--R                      *
--R                           cos
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--R                                            3 2       2 2         4
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--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
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--R                                            +
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--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
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--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
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--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
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--R                                     *

--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                            4   3        3 3 2       2 5         7
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--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    sin
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                      /
--R                         2
--R                +

--R                        2 2        2      4
--R                    (32a c  - 16a b c + 2b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    cos
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                         2
--R             *
--R                ROOT
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
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--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
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--R                                  *
--R                                     ROOT
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--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
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--R                                     ROOT
--R                                          1
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--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *

--R                sin
--R                     atan
--R                          sin
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--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
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--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
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--R                                           3 2       2 2         4
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--R                                      ROOT
--R                                           1
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--R                            /
--R                               2
--R                  /
--R                     2
--R            +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                      sin

--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R                +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                    \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                 *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R             *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c

--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
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--R                                                   3 4        2 6
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1

--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b

--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                        2 2        2      4
--R                    (32a c  - 16a b c + 2b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    sin
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                           /
--R                              b
--R                      /
--R                         2
--R                +
--R                          4   3        3 3 2       2 5         7
--R                    (2048a b c  - 1536a b c  + 384a b c - 32a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                    \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b

--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    cos
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                           /
--R                              b
--R                      /
--R                         2
--R             *
--R                ROOT
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b

--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *
--R                cos
--R                     atan
--R                          sin
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
--R                                      (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                   *
--R                                      ROOT

--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   5 3         4 2 2        3 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                           +
--R                                                   2 6
--R                                             - 256a b
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
--R                                      (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   5 3         4 2 2        3 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                           +
--R                                                   2 6
--R                                             - 256a b
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                  /
--R                     2
--R            +
--R              c x
--R     +
--R         2
--R      *
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1

--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         sin
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b
--R                     /

--R                        2
--R                /
--R                   cos
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R           /
--R              2
--R      *
--R         atan
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +

--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c

--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin

--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )

--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                              4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (- 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +

--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /

--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /

--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R           /
--R                          2 2       2     4
--R                      (16a c  - 8a b c + b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1

--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6

--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2

--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2

--R                  +
--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
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--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2

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--R                                            +
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
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--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
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--R                                                   3 4        2 6
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  cos
--R                       atan

--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
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--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
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--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                    +-+
--R                - c\|x
--R     +
--R       -
--R            2
--R         *
--R            ROOT
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            sin
--R                 atan
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *

--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R              /
--R                 2
--R         *
--R            atan
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan

--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               2 2       2     4
--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4

--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos

--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2

--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                               2 2       2     4
--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                                 4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (- 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6

--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4

--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **

--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R              /
--R                             2 2       2     4
--R                         (16a c  - 8a b c + b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /

--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )

--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
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--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +

--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
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--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
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--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +

--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4

--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               2 2       2     4
--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *

--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan

--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c

--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                     +-+
--R                   c\|x
--R     +
--R       -
--R            2
--R         *
--R            ROOT
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )

--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            cos
--R                 atan
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R              /
--R                 2
--R         *
--R            atan

--R                             2 2       2     4
--R                         (16a c  - 8a b c + b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,

--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /

--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
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--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
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--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
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--R                                        *

--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b

--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               2 2       2     4
--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b

--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,

--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )

--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R              /
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /

--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               2 2       2     4
--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
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--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
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--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
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--R                                   +
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--R                             ,
--R                                 4
--R                           **

--R                              2
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--R                                                       5 3         4 2 2
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--R                                                      3 4        2 6
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--R                                /
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--R                           **
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--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
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--R                                   +
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--R                             ,
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--R                           **
--R                              2
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--R                    ,
--R                        4
--R                  *
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--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
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--R                                        *
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--R                                                       3 4        2 6
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--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
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--R                                        *
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--R                                                        5 3         4 2 2
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--R                                      /
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--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                               2 2       2     4

--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                                 4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (- 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4

--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b

--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT

--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                       +-+
--R                   - c\|x
--R     +
--R         2
--R      *
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+

--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         cos
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b

--R                     /
--R                        2
--R                /
--R                   cos
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R           /
--R              2
--R      *
--R         atan
--R                          2 2       2     4
--R                      (16a c  - 8a b c + b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1

--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2

--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  sin
--R                       atan

--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------

--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c

--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1

--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b

--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R           /
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+

--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
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--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /

--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /

--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                              4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (- 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+

--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /

--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
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--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  cos

--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                  +-+
--R                c\|x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 607
--S 608 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R       -
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R             |          2 4|   |          2      4| |          2
--R            \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R         *
--R            ROOT
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                            /
--R                               b
--R                       /

--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            sin
--R                 atan
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R              /
--R                 2
--R         *
--R            log
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
--R                       (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +

--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
--R                       (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1

--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4

--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
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--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
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--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c

--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                             4   3        3 3 2       2 5         7
--R                       (2048a b c  - 1536a b c  + 384a b c - 32a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                      1
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       sin
--R                            atan

--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
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--R                                        +
--R                                                2 6
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--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                   +
--R                             2 2        2      4
--R                       (- 32a c  + 16a b c - 2b )
--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       cos
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
--R                                          16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                *
--R                   ROOT
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT

--R                                 c
--R                              /
--R                                        5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                   4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                 +
--R                                        8
--R                                   16a b
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
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--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                                    3 4        2 6
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--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                      +
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
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--R                                 +
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--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            cos
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--R                                             3 2       2 2         4

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--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                   /
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--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                  ,
--R                      4
--R                *
--R                   sin
--R                        atan
--R                             sin
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--R                                              3 2       2 2         4
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--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
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--R                                                     3 4        2 6
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--R                               /
--R                                  2
--R                          /
--R                             cos
--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
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--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      5 3         4 2 2
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--R                                              +

--R                                                     3 4        2 6
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--R                               /
--R                                  2
--R                     /
--R                        2
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--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                              +
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--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
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--R                                     ROOT
--R                                          1
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--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
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--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
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--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c

--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
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--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4

--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **

--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                             2 2        2      4
--R                       (- 32a c  + 16a b c - 2b )

--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                       \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       sin
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
--R                                          16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                   +
--R                               4   3        3 3 2       2 5         7
--R                       (- 2048a b c  + 1536a b c  - 384a b c + 32a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                      1
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       cos
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )

--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
--R                                          16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                *
--R                   ROOT
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
--R                              /
--R                                        5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                   4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                 +
--R                                        8
--R                                   16a b
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
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--R                              /
--R                                 2
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--R                            2
--R                      +

--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
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--R                                        5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                 +
--R                                        8
--R                                   16a b
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
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--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                  ,
--R                      4
--R                *
--R                   cos
--R                        atan
--R                             sin
--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
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--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      5 3         4 2 2
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--R                                              +

--R                                                     3 4        2 6
--R                                                3072a b c - 256a b
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                          /
--R                             cos
--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
--R                                         (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      5 3         4 2 2
--R                                                16384a c  - 12288a b c
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--R                                                     3 4        2 6
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--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                     /
--R                        2
--R               +
--R                 c x
--R     +
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2 4|   |          2      4| |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6

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--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         cos
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R                /

--R                   cos
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R           /
--R              2
--R      *
--R         log
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                    \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                 *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R                +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------

--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R             *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
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--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /

--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4

--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                        2 2        2      4
--R                    (32a c  - 16a b c + 2b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                    \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    sin

--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
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--R                      /
--R                         2
--R                +
--R                          4   3        3 3 2       2 5         7
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--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    cos
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
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--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                              b
--R                      /
--R                         2
--R             *
--R                ROOT
--R                       4
--R                    *

--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
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--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
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--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                              2
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--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
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--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan

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--R                                     ROOT
--R                                          1
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--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *
--R                sin
--R                     atan
--R                          sin
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--R                                      ROOT
--R                                           1
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--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
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--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
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--R                                                   5 3         4 2 2        3 4
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--R                                           +
--R                                                   2 6
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--R                            /
--R                               2
--R                  /
--R                     2
--R            +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R                +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *

--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R             *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *

--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +

--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                          4   3        3 3 2       2 5         7
--R                    (2048a b c  - 1536a b c  + 384a b c - 32a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    sin
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4

--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                           /
--R                              b
--R                      /
--R                         2
--R                +
--R                          2 2        2      4
--R                    (- 32a c  + 16a b c - 2b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                    \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    cos
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                           /
--R                              b
--R                      /
--R                         2
--R             *
--R                ROOT
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b

--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *
--R                cos
--R                     atan
--R                          sin
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
--R                                      (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   5 3         4 2 2        3 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                           +
--R                                                   2 6
--R                                             - 256a b
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
--R                                      (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   5 3         4 2 2        3 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                           +
--R                                                   2 6
--R                                             - 256a b
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                  /

--R                     2
--R            +
--R              c x
--R     +
--R       -
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R             |          2 4|   |          2      4| |          2
--R            \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R         *
--R            ROOT
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b

--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            cos
--R                 atan
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R              /
--R                 2
--R         *
--R            log
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
--R                       (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /

--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
--R                       (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )

--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **

--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
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--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1

--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                             2 2        2      4
--R                       (- 32a c  + 16a b c - 2b )
--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       sin
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *

--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
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--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                   +
--R                               4   3        3 3 2       2 5         7
--R                       (- 2048a b c  + 1536a b c  - 384a b c + 32a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                      1
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       cos
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
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--R                                        +
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--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                *
--R                   ROOT

--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
--R                              /
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--R                                 +
--R                                        8
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--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            sin
--R                                 atan
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--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
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--R                              /
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--R                            2
--R                      +
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
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--R                                 +
--R                                        8
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--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *

--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
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--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                  ,
--R                      4
--R                *
--R                   sin
--R                        atan
--R                             sin
--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
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--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      5 3         4 2 2
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--R                                              +
--R                                                     3 4        2 6
--R                                                3072a b c - 256a b
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                          /
--R                             cos
--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
--R                                         (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /

--R                                                      5 3         4 2 2
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                     3 4        2 6
--R                                                3072a b c - 256a b
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                     /
--R                        2
--R               +
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
--R                       (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                            4 3       3 2 2      2 4        6
--R                       (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )

--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *

--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
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--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b

--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  **
--R                     2
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2

--R               +
--R                               4   3        3 3 2       2 5         7
--R                       (- 2048a b c  + 1536a b c  - 384a b c + 32a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                      1
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       sin
--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
--R                                          16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                   +
--R                           2 2        2      4
--R                       (32a c  - 16a b c + 2b )
--R                    *
--R                        +------------------------------------------------------+
--R                        |                           c
--R                        |------------------------------------------------------
--R                       4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                    *
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                    *
--R                       cos

--R                            atan
--R                                        3 2       2 2         4
--R                                   (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                *
--R                                   ROOT
--R                                        1
--R                                     /
--R                                                5 3         4 2 2        3 4
--R                                          16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                        +
--R                                                2 6
--R                                          - 256a b
--R                              /
--R                                 b
--R                         /
--R                            2
--R                *
--R                   ROOT
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
--R                              /
--R                                        5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                   4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                 +
--R                                        8
--R                                   16a b
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2

--R                         **
--R                            2
--R                      +
--R                          4
--R                       *
--R                            ROOT
--R                                 c
--R                              /
--R                                        5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                 +
--R                                        8
--R                                   16a b
--R                           ,
--R                               4
--R                         **
--R                            2
--R                       *
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         **
--R                            2
--R                  ,
--R                      4
--R                *
--R                   cos
--R                        atan
--R                             sin
--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
--R                                         (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /

--R                                                      5 3         4 2 2
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                     3 4        2 6
--R                                                3072a b c - 256a b
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                          /
--R                             cos
--R                                  atan
--R                                              3 2       2 2         4
--R                                         (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                      *
--R                                         ROOT
--R                                              1
--R                                           /
--R                                                      5 3         4 2 2
--R                                                16384a c  - 12288a b c
--R                                              +
--R                                                     3 4        2 6
--R                                                3072a b c - 256a b
--R                                    /
--R                                       b
--R                               /
--R                                  2
--R                     /
--R                        2
--R               +
--R                 c x
--R     +
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2 4|   |          2      4| |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+

--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         sin
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b

--R                     /
--R                        2
--R                /
--R                   cos
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R           /
--R              2
--R      *
--R         log
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                    \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                 *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R                +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *

--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                    \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                 *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R             *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +

--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
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--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
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--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  sin
--R                       atan

--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
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--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                      b
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--R                                 2
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--R                                        ROOT
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--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
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--R               **
--R                  2
--R            +
--R                            4   3        3 3 2       2 5         7
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--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+

--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    sin
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                              b
--R                      /
--R                         2
--R                +
--R                        2 2        2      4
--R                    (32a c  - 16a b c + 2b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    cos
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                              b
--R                      /
--R                         2
--R             *

--R                ROOT
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2

--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
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--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                                  2 6
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--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *
--R                sin
--R                     atan
--R                          sin
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
--R                                      (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   5 3         4 2 2        3 4
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--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
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--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1

--R                                        /
--R                                                   5 3         4 2 2        3 4
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--R                                                   2 6
--R                                             - 256a b
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                  /
--R                     2
--R            +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
--R                    (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
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--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R                +
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
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--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+2
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                      cos
--R                           atan

--R                                       3 2       2 2         4
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--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                        /
--R                           2
--R                   **
--R                      2
--R             *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
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--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
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--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2

--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
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--R                                            3 2       2 2         4
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--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               **
--R                  2
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /

--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
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--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                        2 2        2      4
--R                    (32a c  - 16a b c + 2b )
--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    sin
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+

--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                           /
--R                              b
--R                      /
--R                         2
--R                +
--R                          4   3        3 3 2       2 5         7
--R                    (2048a b c  - 1536a b c  + 384a b c - 32a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                 *
--R                     +------------------------------------------------------+
--R                     |                           c
--R                     |------------------------------------------------------
--R                    4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                 *
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                 *
--R                    cos
--R                         atan
--R                                     3 2       2 2         4
--R                                (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                             *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                           /
--R                              b
--R                      /
--R                         2
--R             *
--R                ROOT
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         sin
--R                              atan
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--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
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--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R                   +
--R                       4
--R                    *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      **
--R                         2
--R                    *
--R                         cos
--R                              atan
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--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1

--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                      **
--R                         2
--R               ,
--R                   4
--R             *
--R                cos
--R                     atan
--R                          sin
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
--R                                      (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   5 3         4 2 2        3 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                           +
--R                                                   2 6
--R                                             - 256a b
--R                                 /
--R                                    b
--R                            /
--R                               2
--R                       /
--R                          cos
--R                               atan
--R                                           3 2       2 2         4
--R                                      (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                   *
--R                                      ROOT
--R                                           1
--R                                        /
--R                                                   5 3         4 2 2        3 4
--R                                             16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                           +
--R                                                   2 6
--R                                             - 256a b
--R                                 /
--R                                    b

--R                            /
--R                               2
--R                  /
--R                     2
--R            +
--R              c x
--R     +
--R                         +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R           |          2 4|   |          2      4| |          2
--R         2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------

--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         sin
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R                /
--R                   cos
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R           /
--R              2
--R      *
--R         atan
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+

--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *

--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
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--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
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--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2

--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
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--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
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--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
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--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
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--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1

--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                              4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (- 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8

--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2

--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /

--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R           /
--R                          2 2       2     4
--R                      (16a c  - 8a b c + b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                             /

--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *

--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b

--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *

--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2

--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **

--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT

--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                    +-+
--R                - c\|x
--R     +
--R       -
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R              |          2 4|   |          2      4| |          2
--R            2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R         *
--R            ROOT
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------

--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            sin
--R                 atan
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /

--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R              /
--R                 2
--R         *
--R            atan
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               2 2       2     4
--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c

--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1

--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *

--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                               2 2       2     4
--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8

--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                                 4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (- 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /

--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c

--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
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--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
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--R                                     /
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--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
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--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
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--R                                      /
--R                                         b

--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R              /
--R                             2 2       2     4
--R                         (16a c  - 8a b c + b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b

--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2

--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT

--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
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--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /

--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               2 2       2     4
--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /

--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /

--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     cos

--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                     +-+
--R                   c\|x
--R     +
--R       -
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R              |          2 4|   |          2      4| |          2
--R            2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R         *
--R            ROOT
--R                      +------------------------------------------------------+2

--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                *
--R                     sin
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R               +
--R                      +------------------------------------------------------+2
--R                      |                           c
--R                   4  |------------------------------------------------------
--R                     4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                     \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                *
--R                     cos
--R                          atan
--R                                      3 2       2 2         4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                            /
--R                               b
--R                       /
--R                          2
--R                  **
--R                     2
--R           ,
--R               4
--R         *
--R            cos
--R                 atan
--R                      sin

--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                   /
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R              /
--R                 2
--R         *
--R            atan
--R                             2 2       2     4
--R                         (16a c  - 8a b c + b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )

--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /

--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4

--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
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--R                                                      3 4        2 6
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--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
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--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
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--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
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--R                                        *

--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b

--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               2 2       2     4
--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
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--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
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--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2

--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /

--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
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--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R              /
--R                               4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )

--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                               2 2       2     4
--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *

--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
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--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
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--R                                     /
--R                                        b
--R                                /

--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
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--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
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--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
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--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
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--R                                                      3 4        2 6
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--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     sin
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
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--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1

--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
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--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
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--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
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--R                                                       3 4        2 6
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--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                               2 2       2     4
--R                         (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         sin
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *

--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
--R                                            16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c
--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2
--R                     +
--R                                 4   3       3 3 2       2 5         7
--R                         (- 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |---------------------------------------------
--R                          |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                         \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                              c
--R                           /
--R                                     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                16a b
--R                        ,
--R                            4
--R                      *
--R                         cos
--R                              atan
--R                                          3 2       2 2         4
--R                                     (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                  *
--R                                     ROOT
--R                                          1
--R                                       /
--R                                                  5 3         4 2 2        3 4
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--R                                          +
--R                                                  2 6
--R                                            - 256a b
--R                                /
--R                                   b
--R                           /
--R                              2

--R                  *
--R                     ROOT
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **
--R                              2
--R                         *
--R                              sin
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                        +
--R                            4
--R                         *
--R                              ROOT
--R                                   c
--R                                /
--R                                          5 4        4 2 3        3 4 2
--R                                     4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c
--R                                   +
--R                                           2 6         8
--R                                     - 256a b c + 16a b
--R                             ,
--R                                 4
--R                           **

--R                              2
--R                         *
--R                              cos
--R                                   atan
--R                                               3 2       2 2         4
--R                                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                       *
--R                                          ROOT
--R                                               1
--R                                            /
--R                                                       5 3         4 2 2
--R                                                 16384a c  - 12288a b c
--R                                               +
--R                                                      3 4        2 6
--R                                                 3072a b c - 256a b
--R                                     /
--R                                        b
--R                                /
--R                                   2
--R                           **
--R                              2
--R                    ,
--R                        4
--R                  *
--R                     cos
--R                          atan
--R                               sin
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT
--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                            /
--R                               cos
--R                                    atan
--R                                                3 2       2 2         4
--R                                           (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                        *
--R                                           ROOT

--R                                                1
--R                                             /
--R                                                        5 3         4 2 2
--R                                                  16384a c  - 12288a b c
--R                                                +
--R                                                       3 4        2 6
--R                                                  3072a b c - 256a b
--R                                      /
--R                                         b
--R                                 /
--R                                    2
--R                       /
--R                          2
--R                 +
--R                       +-+
--R                   - c\|x
--R     +
--R                         +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R           |          2 4|   |          2      4| |          2
--R         2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R             *
--R                  sin
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R            +
--R                   +------------------------------------------------------+2
--R                   |                           c
--R                4  |------------------------------------------------------
--R                  4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8

--R                  \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R             *
--R                  cos
--R                       atan
--R                                   3 2       2 2         4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                      1
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
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--R                         /
--R                            b
--R                    /
--R                       2
--R               **
--R                  2
--R        ,
--R            4
--R      *
--R         cos
--R              atan
--R                   sin
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b
--R                     /
--R                        2
--R                /
--R                   cos
--R                        atan
--R                                    3 2       2 2         4
--R                               (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                            *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                      1
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          /
--R                             b

--R                     /
--R                        2
--R           /
--R              2
--R      *
--R         atan
--R                          2 2       2     4
--R                      (16a c  - 8a b c + b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *

--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c

--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b

--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b

--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
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--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1

--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *

--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R           /
--R                            4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (1024a b c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+

--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /

--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *

--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  sin
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b

--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                            2 2       2     4
--R                      (- 16a c  + 8a b c - b )
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      sin
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R                  +
--R                              4   3       3 3 2       2 5         7
--R                      (- 1024a b c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )
--R                   *
--R                       +---------------------------------------------+
--R                       |                      1
--R                       |---------------------------------------------
--R                       |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                      \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   *
--R                       +------------------------------------------------------+
--R                       |                           c
--R                       |------------------------------------------------------
--R                      4|     5 4        4 2 3        3 4 2       2 6         8
--R                      \|4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c + 16a b
--R                   *
--R                      cos
--R                           atan
--R                                       3 2       2 2         4
--R                                  (256a c  - 128a b c + 16a b )

--R                               *
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                      1
--R                                 |---------------------------------------------
--R                                 |      5 3         4 2 2        3 4        2 6
--R                                \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             /
--R                                b
--R                        /
--R                           2
--R               *
--R                  ROOT
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT
--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           sin
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
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--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                     +
--R                         4
--R                      *
--R                           ROOT

--R                                c
--R                             /
--R                                       5 4        4 2 3        3 4 2       2 6
--R                                  4096a c  - 4096a b c  + 1536a b c  - 256a b c
--R                                +
--R                                       8
--R                                  16a b
--R                          ,
--R                              4
--R                        **
--R                           2
--R                      *
--R                           cos
--R                                atan
--R                                            3 2       2 2         4
--R                                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                    *
--R                                       ROOT
--R                                            1
--R                                         /
--R                                                    5 3         4 2 2
--R                                              16384a c  - 12288a b c
--R                                            +
--R                                                   3 4        2 6
--R                                              3072a b c - 256a b
--R                                  /
--R                                     b
--R                             /
--R                                2
--R                        **
--R                           2
--R                 ,
--R                     4
--R               *
--R                  cos
--R                       atan
--R                            sin
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /

--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                         /
--R                            cos
--R                                 atan
--R                                             3 2       2 2         4
--R                                        (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                                     *
--R                                        ROOT
--R                                             1
--R                                          /
--R                                                     5 3         4 2 2
--R                                               16384a c  - 12288a b c
--R                                             +
--R                                                    3 4        2 6
--R                                               3072a b c - 256a b
--R                                   /
--R                                      b
--R                              /
--R                                 2
--R                    /
--R                       2
--R              +
--R                  +-+
--R                c\|x
--R     +
--R                   +------------------+
--R                   | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R          4+-+4+-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R       - 2\|2 \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                              +--------------------+
--R                                              |   +-----------+
--R                                             4|   |          2
--R                                             \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                 +--------------------+
--R                 |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R        4+-+4+-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R       2\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                 +------------------+
--R                 | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R        4+-+4+-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R       2\|2 \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                           +--------------------+

--R                                           |   +-----------+
--R                                          4|   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   +--------------------+
--R                   |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R          4+-+4+-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R       - 2\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                               +------------------+
--R                                               | +-----------+
--R                                              4| |          2
--R                                              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                     +--------------------+ +------------------+
--R       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       |          2 4|   |          2      4| |          2
--R     2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 609
)clear all
--S 610 of 1057
t0:=1/(x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R            4      2      +-+
--R        (c x  + b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1057
r0:=2^(3/4)*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))/((-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+2^(3/4)*_
   c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/_
   ((-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-2^(3/4)*c^(3/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-2^(3/4)*c^(3/4)*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +------------------+3

--R                    | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R       4+-+3 4+-+3 4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R       \|2   \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                                +--------------------+
--R                                                |   +-----------+
--R                                               4|   |          2
--R                                               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      +--------------------+3
--R                      |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4+-+3 4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R       - \|2   \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                                    +------------------+
--R                                                    | +-----------+
--R                                                   4| |          2
--R                                                   \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                    +------------------+3
--R                    | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R       4+-+3 4+-+3 4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R       \|2   \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                               +--------------------+
--R                                               |   +-----------+
--R                                              4|   |          2
--R                                              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      +--------------------+3
--R                      |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4+-+3 4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R       - \|2   \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                                   +------------------+
--R                                                   | +-----------+
--R                                                  4| |          2
--R                                                  \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                    +--------------------+3  +------------------+3
--R      +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R      |          2 4|   |          2        4| |          2
--R     \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         ROOT
--R              2
--R           *

--R              ROOT
--R                            5 2       4 2       3 4
--R                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   +
--R                               3
--R                     3a b c - b
--R                /
--R                       5 2      4 2      3 4
--R                   128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         log
--R                         5   2       4 3       3 5
--R                    (256a b c  - 128a b c + 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                2 2       2     4
--R                     |             - a c  + 2a b c - b
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                    2 2       2     4
--R                  4a c  - 5a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   5 2       4 2       3 4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                2 2       2     4
--R                               |             - a c  + 2a b c - b
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          +
--R                                      3
--R                            3a b c - b
--R                       /
--R                              5 2      4 2      3 4
--R                          128a c  - 64a b c + 8a b

--R            +
--R                   2     2   +-+
--R              (2a c  - 2b c)\|x
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                                 5 2       4 2       3 4
--R                          (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                       *
--R                           +---------------------------------------------+
--R                           |                2 2       2     4
--R                           |             - a c  + 2a b c - b
--R                           |---------------------------------------------
--R                           |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                          \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      +
--R                                  3
--R                        3a b c - b
--R                   /
--R                          5 2      4 2      3 4
--R                      128a c  - 64a b c + 8a b
--R         *
--R            log
--R                            5   2       4 3       3 5
--R                       (256a b c  - 128a b c + 16a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   +
--R                         2 2       2     4
--R                     - 4a c  + 5a b c - b
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                        5 2       4 2       3 4
--R                                 (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                2 2       2     4
--R                                |             - a c  + 2a b c - b
--R                                |---------------------------------------------

--R                                |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             +
--R                                         3
--R                               3a b c - b
--R                          /
--R                                 5 2      4 2      3 4
--R                             128a c  - 64a b c + 8a b
--R               +
--R                      2     2   +-+
--R                 (2a c  - 2b c)\|x
--R     +
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                              5 2       4 2       3 4
--R                       (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   +
--R                               3
--R                     3a b c - b
--R                /
--R                       5 2      4 2      3 4
--R                   128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         log
--R                           5   2       4 3       3 5
--R                    (- 256a b c  + 128a b c - 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                2 2       2     4
--R                     |             - a c  + 2a b c - b
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                    2 2       2     4
--R                  4a c  - 5a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT

--R                                     5 2       4 2       3 4
--R                              (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                2 2       2     4
--R                               |             - a c  + 2a b c - b
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
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--R                          +
--R                                      3
--R                            3a b c - b
--R                       /
--R                              5 2      4 2      3 4
--R                          128a c  - 64a b c + 8a b
--R            +
--R                   2     2   +-+
--R              (2a c  - 2b c)\|x
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                               5 2       4 2       3 4
--R                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                       *
--R                           +---------------------------------------------+
--R                           |                2 2       2     4
--R                           |             - a c  + 2a b c - b
--R                           |---------------------------------------------
--R                           |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                          \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      +
--R                                  3
--R                        3a b c - b
--R                   /
--R                          5 2      4 2      3 4
--R                      128a c  - 64a b c + 8a b
--R         *
--R            log
--R                              5   2       4 3       3 5
--R                       (- 256a b c  + 128a b c - 16a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
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--R                   +
--R                         2 2       2     4
--R                     - 4a c  + 5a b c - b
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                      5 2       4 2       3 4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                2 2       2     4
--R                                |             - a c  + 2a b c - b
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
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--R                             +
--R                                         3
--R                               3a b c - b
--R                          /
--R                                 5 2      4 2      3 4
--R                             128a c  - 64a b c + 8a b
--R               +
--R                      2     2   +-+
--R                 (2a c  - 2b c)\|x
--R     +
--R       -
--R            2
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                               5 2       4 2       3 4
--R                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                       *
--R                           +---------------------------------------------+
--R                           |                2 2       2     4
--R                           |             - a c  + 2a b c - b
--R                           |---------------------------------------------
--R                           |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                          \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      +
--R                                  3
--R                        3a b c - b
--R                   /
--R                          5 2      4 2      3 4
--R                      128a c  - 64a b c + 8a b
--R         *

--R            atan
--R                            5   2       4 3       3 5
--R                       (256a b c  - 128a b c + 16a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   +
--R                       2 2       2     4
--R                     4a c  - 5a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                      5 2       4 2       3 4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                2 2       2     4
--R                                |             - a c  + 2a b c - b
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             +
--R                                         3
--R                               3a b c - b
--R                          /
--R                                 5 2      4 2      3 4
--R                             128a c  - 64a b c + 8a b
--R              /
--R                      2     2   +-+
--R                 (2a c  - 2b c)\|x
--R     +
--R         2
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                              5 2       4 2       3 4
--R                       (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |---------------------------------------------

--R                        |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   +
--R                               3
--R                     3a b c - b
--R                /
--R                       5 2      4 2      3 4
--R                   128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         atan
--R                         5   2       4 3       3 5
--R                    (256a b c  - 128a b c + 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                2 2       2     4
--R                     |             - a c  + 2a b c - b
--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                      2 2       2     4
--R                  - 4a c  + 5a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                     5 2       4 2       3 4
--R                              (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                2 2       2     4
--R                               |             - a c  + 2a b c - b
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                              \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                          +
--R                                      3
--R                            3a b c - b
--R                       /
--R                              5 2      4 2      3 4
--R                          128a c  - 64a b c + 8a b
--R           /
--R                   2     2   +-+
--R              (2a c  - 2b c)\|x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 612

--S 613 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +--------------------+3  +------------------+3
--R          +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R          |          2 4|   |          2        4| |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                            5 2       4 2       3 4
--R                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |---------------------------------------------
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--R                   +
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--R                /
--R                       5 2      4 2      3 4
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--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
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--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                               +---------------------------------------------+
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--R       -
--R                           +--------------------+3  +------------------+3
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--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
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--R         ROOT
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--R              *
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--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   +
--R                         2 2       2     4
--R                     - 4a c  + 5a b c - b
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                      5 2       4 2       3 4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                2 2       2     4
--R                                |             - a c  + 2a b c - b
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             +
--R                                         3
--R                               3a b c - b
--R                          /
--R                                 5 2      4 2      3 4

--R                             128a c  - 64a b c + 8a b
--R               +
--R                      2     2   +-+
--R                 (2a c  - 2b c)\|x
--R     +
--R       -
--R                            +--------------------+3  +------------------+3
--R              +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R              |          2 4|   |          2        4| |          2
--R            2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                               5 2       4 2       3 4
--R                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                       *
--R                           +---------------------------------------------+
--R                           |                2 2       2     4
--R                           |             - a c  + 2a b c - b
--R                           |---------------------------------------------
--R                           |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                          \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                      +
--R                                  3
--R                        3a b c - b
--R                   /
--R                          5 2      4 2      3 4
--R                      128a c  - 64a b c + 8a b
--R         *
--R            atan
--R                            5   2       4 3       3 5
--R                       (256a b c  - 128a b c + 16a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   +
--R                       2 2       2     4
--R                     4a c  - 5a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                      5 2       4 2       3 4

--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                +---------------------------------------------+
--R                                |                2 2       2     4
--R                                |             - a c  + 2a b c - b
--R                                |---------------------------------------------
--R                                |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                               \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                             +
--R                                         3
--R                               3a b c - b
--R                          /
--R                                 5 2      4 2      3 4
--R                             128a c  - 64a b c + 8a b
--R              /
--R                      2     2   +-+
--R                 (2a c  - 2b c)\|x
--R     +
--R                         +--------------------+3  +------------------+3
--R           +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R           |          2 4|   |          2        4| |          2
--R         2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                              5 2       4 2       3 4
--R                       (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                    *
--R                        +---------------------------------------------+
--R                        |                2 2       2     4
--R                        |             - a c  + 2a b c - b
--R                        |---------------------------------------------
--R                        |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                       \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                   +
--R                               3
--R                     3a b c - b
--R                /
--R                       5 2      4 2      3 4
--R                   128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         atan
--R                         5   2       4 3       3 5
--R                    (256a b c  - 128a b c + 16a b )
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------+
--R                     |                2 2       2     4
--R                     |             - a c  + 2a b c - b

--R                     |---------------------------------------------
--R                     |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
--R                    \|16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b
--R                +
--R                      2 2       2     4
--R                  - 4a c  + 5a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                     5 2       4 2       3 4
--R                              (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                           *
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |                2 2       2     4
--R                               |             - a c  + 2a b c - b
--R                               |---------------------------------------------
--R                               |      9 3         8 2 2        7 4        6 6
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--R                          +
--R                                      3
--R                            3a b c - b
--R                       /
--R                              5 2      4 2      3 4
--R                          128a c  - 64a b c + 8a b
--R           /
--R                   2     2   +-+
--R              (2a c  - 2b c)\|x
--R     +
--R                       +------------------+3
--R                       | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R          4+-+3 4+-+3 4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R       - 2\|2   \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                                   +--------------------+
--R                                                   |   +-----------+
--R                                                  4|   |          2
--R                                                  \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     +--------------------+3
--R                     |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R        4+-+3 4+-+3 4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R       2\|2   \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                                   +------------------+
--R                                                   | +-----------+
--R                                                  4| |          2
--R                                                  \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       +------------------+3
--R                       | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+

--R          4+-+3 4+-+3 4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R       - 2\|2   \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                                  +--------------------+
--R                                                  |   +-----------+
--R                                                 4|   |          2
--R                                                 \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     +--------------------+3
--R                     |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R        4+-+3 4+-+3 4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R       2\|2   \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                                  +------------------+
--R                                                  | +-----------+
--R                                                 4| |          2
--R                                                 \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                     +--------------------+3  +------------------+3
--R       +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R       |          2 4|   |          2        4| |          2
--R     2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
)clear all
--S 615 of 1057
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R            5      3        +-+
--R        (c x  + b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1057
r0:=-c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+c^(1/4)*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/_

   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+c^(1/4)*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+(-2)/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +------------------+
--R           +-----------+              | +-----------+
--R           |          2      4+-+ +-+4| |          2
--R         (\|- 4a c + b   - b)\|c \|x \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                      +--------------------+
--R           +-----------+              |   +-----------+
--R           |          2      4+-+ +-+4|   |          2
--R         (\|- 4a c + b   + b)\|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                        +------------------+
--R             +-----------+              | +-----------+
--R             |          2      4+-+ +-+4| |          2
--R         (- \|- 4a c + b   + b)\|c \|x \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                        +--------------------+
--R             +-----------+              |   +-----------+
--R             |          2      4+-+ +-+4|   |          2
--R         (- \|- 4a c + b   - b)\|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *

--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R                +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R       - 2\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R     a \|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R              +-+
--R            a\|x
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                               7 2       6 2       5 4
--R                          (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                       *
--R                           +-------------------------------------------------+
--R                           |       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                           |    - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                           |-------------------------------------------------
--R                           |      13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                          \|16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                      +
--R                            2   2       3     5
--R                        - 5a b c  + 5a b c - b
--R                   /
--R                          7 2      6 2      5 4
--R                      128a c  - 64a b c + 8a b
--R         *
--R            log

--R                              10 5        9 2 4        8 4 3        7 6 2
--R                         2048a  c  - 5632a b c  + 4480a b c  - 1568a b c
--R                       +
--R                             6 8       5 10
--R                         256a b c - 16a b
--R                    *
--R                        +-------------------------------------------------+
--R                        |       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |    - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-------------------------------------------------
--R                        |      13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                   +
--R                      5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2        9     11
--R                   32a b c  - 128a b c  + 138a b c  - 63a b c  + 13a b c - b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 7 2       6 2       5 4
--R                            (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                         *
--R                           +-------------------------------------------------+
--R                           |       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                           |    - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                           |-------------------------------------------------
--R                           |      13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                          \|16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                        +
--R                              2   2       3     5
--R                          - 5a b c  + 5a b c - b
--R                     /
--R                            7 2      6 2      5 4
--R                        128a c  - 64a b c + 8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                      7 2       6 2       5 4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                         4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                                      - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                                   /
--R                                              13 3         12 2 2        11 4
--R                                        16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c
--R                                      +
--R                                              10 6
--R                                        - 256a  b
--R                             +

--R                                   2   2       3     5
--R                               - 5a b c  + 5a b c - b
--R                          /
--R                                 7 2      6 2      5 4
--R                             128a c  - 64a b c + 8a b
--R               +
--R                   2 6       2 5    4 4  +-+
--R                 (a c  - 3a b c  + b c )\|x
--R     +
--R           +-+
--R         a\|x
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                              7 2       6 2       5 4
--R                       (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                    *
--R                        +-------------------------------------------------+
--R                        |       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |    - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-------------------------------------------------
--R                        |      13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                   +
--R                         2   2       3     5
--R                     - 5a b c  + 5a b c - b
--R                /
--R                       7 2      6 2      5 4
--R                   128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         log
--R                           10 5        9 2 4        8 4 3        7 6 2
--R                      2048a  c  - 5632a b c  + 4480a b c  - 1568a b c
--R                    +
--R                          6 8       5 10
--R                      256a b c - 16a b
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |    - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-------------------------------------------------
--R                     |      13 3         12 2 2        11 4        10 6
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--R                +
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--R           +-+
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--R                              7 2      6 2      5 4
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--R            +

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--R       -
--R               +-+
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--R            ROOT
--R                 2
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--R                 ROOT
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--R         *
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--R                       +
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--R                        +-------------------------------------------------+
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--R                        |-------------------------------------------------
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--R                *
--R                   ROOT
--R                                 7 2       6 2       5 4
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--R                           +-------------------------------------------------+
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--R                *
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--R                     *
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--R            +-+
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--R         ROOT
--R              2
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--R              ROOT
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--R                /
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--R         atan
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--R                     +-------------------------------------------------+
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--R                     2
--R                  *
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--R     +
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--R  /
--R        +-+
--R     2a\|x
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--E 617
--S 618 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                  +--------------------+ +------------------+
--R                    +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R              4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
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--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                               7 2       6 2       5 4
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--R                       *
--R                           +-------------------------------------------------+
--R                           |       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                           |-------------------------------------------------
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--R                            2   2       3     5

--R                        - 5a b c  + 5a b c - b
--R                   /
--R                          7 2      6 2      5 4
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--R         *
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--R                        +-------------------------------------------------+
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                           +-------------------------------------------------+
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--R                *
--R                   ROOT
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--R                     *
--R                        ROOT
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--R                          /
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--R     +
--R                               +--------------------+ +------------------+
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--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R       -
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--R                    +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+

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--R            ROOT
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--R              *
--R                 ROOT
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--R                        |-------------------------------------------------
--R                        |      13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                   +
--R                      5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2        9     11
--R                   32a b c  - 128a b c  + 138a b c  - 63a b c  + 13a b c - b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 7 2       6 2       5 4
--R                            (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                         *
--R                           +-------------------------------------------------+
--R                           |       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                           |    - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                           |-------------------------------------------------
--R                           |      13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                          \|16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                        +
--R                              2   2       3     5
--R                          - 5a b c  + 5a b c - b
--R                     /
--R                            7 2      6 2      5 4
--R                        128a c  - 64a b c + 8a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                      7 2       6 2       5 4
--R                                 (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                         4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                                      - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                                   /
--R                                              13 3         12 2 2        11 4
--R                                        16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c
--R                                      +
--R                                              10 6
--R                                        - 256a  b
--R                             +
--R                                   2   2       3     5
--R                               - 5a b c  + 5a b c - b
--R                          /
--R                                 7 2      6 2      5 4
--R                             128a c  - 64a b c + 8a b
--R              /
--R                   2 6       2 5    4 4  +-+
--R                 (a c  - 3a b c  + b c )\|x

--R     +
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R                  +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R            4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R         2a \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                              7 2       6 2       5 4
--R                       (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                    *
--R                        +-------------------------------------------------+
--R                        |       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |    - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-------------------------------------------------
--R                        |      13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                       \|16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                   +
--R                         2   2       3     5
--R                     - 5a b c  + 5a b c - b
--R                /
--R                       7 2      6 2      5 4
--R                   128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         atan
--R                           10 5        9 2 4        8 4 3        7 6 2
--R                      2048a  c  - 5632a b c  + 4480a b c  - 1568a b c
--R                    +
--R                          6 8       5 10
--R                      256a b c - 16a b
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |    - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-------------------------------------------------
--R                     |      13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                    \|16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                       5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2        9     11
--R                  - 32a b c  + 128a b c  - 138a b c  + 63a b c  - 13a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                                7 2       6 2       5 4
--R                         (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |    - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b

--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |      13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                         \|16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                     +
--R                           2   2       3     5
--R                       - 5a b c  + 5a b c - b
--R                  /
--R                         7 2      6 2      5 4
--R                     128a c  - 64a b c + 8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                     7 2       6 2       5 4
--R                              (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                           *
--R                             +-------------------------------------------------+
--R                             |       4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |    - a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-------------------------------------------------
--R                             |      13 3         12 2 2        11 4        10 6
--R                            \|16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                          +
--R                                2   2       3     5
--R                            - 5a b c  + 5a b c - b
--R                       /
--R                              7 2      6 2      5 4
--R                          128a c  - 64a b c + 8a b
--R           /
--R                2 6       2 5    4 4  +-+
--R              (a c  - 3a b c  + b c )\|x
--R     +
--R                                      +------------------+
--R              +-----------+           | +-----------+
--R              |          2       4+-+4| |          2
--R         (- 2\|- 4a c + b   + 2b)\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                      +--------------------+
--R              +-----------+           |   +-----------+
--R              |          2       4+-+4|   |          2
--R         (- 2\|- 4a c + b   - 2b)\|c \|- \|- 4a c + b   - b

--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +------------------+
--R            +-----------+           | +-----------+
--R            |          2       4+-+4| |          2
--R         (2\|- 4a c + b   - 2b)\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +--------------------+
--R            +-----------+           |   +-----------+
--R            |          2       4+-+4|   |          2
--R         (2\|- 4a c + b   + 2b)\|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R     2a \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619

--S 620 of 1057
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R            6      4      2  +-+
--R        (c x  + b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1057
r0:=(-2/3)/(a*x^(3/2))+c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +------------------+3
--R             +-----------+                  | +-----------+
--R             |          2         4+-+3 +-+4| |          2
--R         (3x\|- 4a c + b   - 3b x)\|c  \|x \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                            +--------------------+3
--R             +-----------+                  |   +-----------+
--R             |          2         4+-+3 +-+4|   |          2
--R         (3x\|- 4a c + b   + 3b x)\|c  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2

--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                            +------------------+3
--R             +-----------+                  | +-----------+
--R             |          2         4+-+3 +-+4| |          2
--R         (3x\|- 4a c + b   - 3b x)\|c  \|x \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                            +--------------------+3
--R             +-----------+                  |   +-----------+
--R             |          2         4+-+3 +-+4|   |          2
--R         (3x\|- 4a c + b   + 3b x)\|c  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                             +--------------------+3  +------------------+3
--R               +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R          4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
--R       - 2\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                +--------------------+3  +------------------+3
--R              +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R         4+-+ |          2  +-+4|   |          2        4| |          2
--R     3a x\|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-+
--R         3a x\|x
--R      *
--R         ROOT
--R              2

--R           *
--R              ROOT
--R                            9 2       8 2       7 4
--R                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
--R                              - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c  - 37a b c
--R                            +
--R                                   10     12
--R                              10a b  c - b
--R                         /
--R                                  17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                            16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                   +
--R                       3   3      2 3 2       5     7
--R                     7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                /
--R                       9 2      8 2      7 4
--R                   128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         log
--R                         10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                    (512a  c  - 512a b c  + 160a b c - 16a b )
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
--R                           - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c  - 37a b c
--R                         +
--R                                10     12
--R                           10a b  c - b
--R                      /
--R                               17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                         16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                +
--R                      4   4      3 3 3      2 5 2       7     9
--R                  - 4a b c  + 25a b c  - 26a b c  + 9a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   9 2       8 2       7 4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                        6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                     - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                                   +
--R                                          2 8 2        10     12

--R                                     - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                                /
--R                                           17 3         16 2 2        15 4
--R                                     16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c
--R                                   +
--R                                           14 6
--R                                     - 256a  b
--R                          +
--R                              3   3      2 3 2       5     7
--R                            7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                       /
--R                              9 2      8 2      7 4
--R                          128a c  - 64a b c + 8a b
--R            +
--R                 3 5      2 2 4        4 3     6 2  +-+
--R              (2a c  - 12a b c  + 10a b c  - 2b c )\|x
--R     +
--R       -
--R                 +-+
--R            3a x\|x
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                                 9 2       8 2       7 4
--R                          (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                       *
--R                          ROOT
--R                                    6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                 - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                               +
--R                                      2 8 2        10     12
--R                                 - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                            /
--R                                     17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                               16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                      +
--R                          3   3      2 3 2       5     7
--R                        7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                   /
--R                          9 2      8 2      7 4
--R                      128a c  - 64a b c + 8a b
--R         *
--R            log
--R                            10 3       9 2 2       8 4       7 6
--R                       (512a  c  - 512a b c  + 160a b c - 16a b )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2

--R                              - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c  - 37a b c
--R                            +
--R                                   10     12
--R                              10a b  c - b
--R                         /
--R                                  17 3         16 2 2        15 4        14 6
--R                            16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                   +
--R                       4   4      3 3 3      2 5 2       7     9
--R                     4a b c  - 25a b c  + 26a b c  - 9a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                        2
--R                     *
--R                        ROOT
--R                                        9 2       8 2       7 4
--R                                 (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                              *
--R                                 ROOT
--R                                           6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                        - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                                      +
--R                                             2 8 2        10     12
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--R         *
--R            atan
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                            +
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--R                   +
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--R                *
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--R                        ROOT
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--R                                      +
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--R                                   /
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--R                                              14 6
--R                                        - 256a  b
--R                             +
--R                                 3   3      2 3 2       5     7

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--R              /
--R                    3 5      2 2 4        4 3     6 2  +-+
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--R     +
--R              +-+
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--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                              9 2       8 2       7 4
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                   +
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--R                   128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         atan
--R                         10 3       9 2 2       8 4       7 6
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                           - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c  - 37a b c
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--R             *
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--R                  *
--R                     ROOT
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--R                                           14 6
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--R                              3   3      2 3 2       5     7
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--R     +
--R       - 4
--R  /
--R          +-+
--R     6a x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 622
--S 623 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------------------+3  +------------------+3
--R               +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R          4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
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--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *

--R              ROOT
--R                            9 2       8 2       7 4
--R                       (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3      2 8 2
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--R                            +
--R                                   10     12
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--R                    ROOT
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--R                         +
--R                                10     12
--R                           10a b  c - b
--R                      /
--R                               17 3         16 2 2        15 4        14 6
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--R                +
--R                      4   4      3 3 3      2 5 2       7     9
--R                  - 4a b c  + 25a b c  - 26a b c  + 9a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                   9 2       8 2       7 4
--R                              (256a c  - 128a b c + 16a b )
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                        6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
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--R                                   +
--R                                          2 8 2        10     12
--R                                     - 37a b c  + 10a b  c - b

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--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                     9 2       8 2       7 4
--R                              (- 256a c  + 128a b c - 16a b )
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                        6 6      5 2 5      4 4 4      3 6 3
--R                                     - a c  + 12a b c  - 46a b c  + 62a b c
--R                                   +
--R                                          2 8 2        10     12
--R                                     - 37a b c  + 10a b  c - b
--R                                /
--R                                           17 3         16 2 2        15 4
--R                                     16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c
--R                                   +
--R                                           14 6
--R                                     - 256a  b
--R                          +
--R                              3   3      2 3 2       5     7
--R                            7a b c  - 14a b c  + 7a b c - b
--R                       /
--R                              9 2      8 2      7 4
--R                          128a c  - 64a b c + 8a b
--R           /
--R                 3 5      2 2 4        4 3     6 2  +-+
--R              (2a c  - 12a b c  + 10a b c  - 2b c )\|x
--R     +
--R                                        +------------------+3
--R              +-----------+             | +-----------+
--R              |          2       4+-+3 4| |          2
--R         (- 2\|- 4a c + b   + 2b)\|c   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2

--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                        +--------------------+3
--R              +-----------+             |   +-----------+
--R              |          2       4+-+3 4|   |          2
--R         (- 2\|- 4a c + b   - 2b)\|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                        +------------------+3
--R              +-----------+             | +-----------+
--R              |          2       4+-+3 4| |          2
--R         (- 2\|- 4a c + b   + 2b)\|c   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                        +--------------------+3
--R              +-----------+             |   +-----------+
--R              |          2       4+-+3 4|   |          2
--R         (- 2\|- 4a c + b   - 2b)\|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                          +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
--R     2a\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1057
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
)clear all
--S 625 of 1057
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R            7      5      3  +-+
--R        (c x  + b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1057
r0:=(-2/5)/(a*x^(5/2))+c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+2*b/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-----------+
--R                2 |          2                 2  2 4+-+ +-+
--R         (- 5b x \|- 4a c + b   + (- 10a c + 5b )x )\|c \|x
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                  +-----------+
--R                2 |          2               2  2 4+-+ +-+
--R         (- 5b x \|- 4a c + b   + (10a c - 5b )x )\|c \|x
--R      *
--R          +--------------------+

--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                         +------------------+
--R                +-----------+                            | +-----------+
--R              2 |          2               2  2 4+-+ +-+4| |          2
--R         (5b x \|- 4a c + b   + (10a c - 5b )x )\|c \|x \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                +-----------+
--R              2 |          2                 2  2 4+-+ +-+
--R         (5b x \|- 4a c + b   + (- 10a c + 5b )x )\|c \|x
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                          +--------------------+
--R                            +-----------+ |   +-----------+
--R               2      4+-+3 |          2 4|   |          2
--R         (10b x  - 2a)\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                   +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 2 4+-+3 |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R     5a x  \|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626

--S 627 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R              2 2 +-+
--R            5a x \|x
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                               11 2       10 2       9 4
--R                          (256a  c  - 128a  b c + 16a b )
--R                       *
--R                          ROOT
--R                                    8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
--R                                 - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c
--R                               +
--R                                       4 8 4       3 10 3      2 12 2        14
--R                                 - 367a b c  + 230a b  c  - 79a b  c  + 14a b  c
--R                               +
--R                                    16
--R                                 - b
--R                            /
--R                                     21 3         20 2 2        19 4        18 6
--R                               16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b
--R                      +
--R                            4   4      3 3 3      2 5 2       7     9
--R                        - 9a b c  + 30a b c  - 27a b c  + 9a b c - b
--R                   /
--R                          11 2      10 2      9 4
--R                      128a  c  - 64a  b c + 8a b
--R         *
--R            log
--R                              15   6         14 3 5         13 5 4        12 7 3
--R                         7168a  b c  - 19712a  b c  + 19264a  b c  - 9200a  b c
--R                       +
--R                              11 9 2       10 11       9 13
--R                         2336a  b c  - 304a  b  c + 16a b
--R                    *
--R                       ROOT
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--R         *
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--R                 ROOT
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--R                                      +

--R                                              18 6
--R                                        - 256a  b
--R                             +
--R                                   4   4      3 3 3      2 5 2       7     9
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--R                          /
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--R                 (a c   - 10a b c   + 15a b c  - 7a b c  + b c )\|x
--R     +
--R            2 2 +-+
--R         10a x \|x
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                              11 2       10 2       9 4
--R                       (- 256a  c  + 128a  b c - 16a b )
--R                    *
--R                       ROOT
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--R                            +
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--R                            +
--R                                 16
--R                              - b
--R                         /
--R                                  21 3         20 2 2        19 4        18 6
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--R                   +
--R                         4   4      3 3 3      2 5 2       7     9
--R                     - 9a b c  + 30a b c  - 27a b c  + 9a b c - b
--R                /
--R                       11 2      10 2      9 4
--R                   128a  c  - 64a  b c + 8a b
--R      *
--R         atan
--R                           15   6         14 3 5         13 5 4        12 7 3
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--R                    +
--R                           11 9 2       10 11       9 13
--R                      2336a  b c  - 304a  b  c + 16a b
--R                 *
--R                    ROOT
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--R                           - a c  + 20a b c  - 130a b c  + 314a b c  - 367a b c
--R                         +
--R                               3 10 3      2 12 2        14     16
--R                           230a b  c  - 79a b  c  + 14a b  c - b
--R                      /
--R                               21 3         20 2 2        19 4        18 6
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--R                +
--R                     9 9       8 2 8        7 4 7        6 6 6        5 8 5
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--R                +
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--R             *
--R                ROOT
--R                                11 2       10 2       9 4
--R                         (- 256a  c  + 128a  b c - 16a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
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--R                              +
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--R                              +
--R                                   16
--R                                - b
--R                           /
--R                                    21 3         20 2 2        19 4        18 6
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--R                     +
--R                           4   4      3 3 3      2 5 2       7     9
--R                       - 9a b c  + 30a b c  - 27a b c  + 9a b c - b
--R                  /
--R                         11 2      10 2      9 4
--R                     128a  c  - 64a  b c + 8a b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                     11 2       10 2       9 4
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--R                           *
--R                              ROOT
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--R                                   +
--R                                          14     16
--R                                     14a b  c - b
--R                                /
--R                                           21 3         20 2 2        19 4
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--R                                   +
--R                                           18 6
--R                                     - 256a  b
--R                          +
--R                                4   4      3 3 3      2 5 2       7     9
--R                            - 9a b c  + 30a b c  - 27a b c  + 9a b c - b
--R                       /
--R                              11 2      10 2      9 4
--R                          128a  c  - 64a  b c + 8a b
--R           /
--R                4 11      3 2 10      2 4 9       6 8    8 7  +-+
--R              (a c   - 10a b c   + 15a b c  - 7a b c  + b c )\|x
--R     +
--R            2
--R       20b x  - 4a
--R  /
--R        2 2 +-+
--R     10a x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 627
--S 628 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                   +--------------------+ +------------------+
--R                     +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R             2 4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R            a  \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R         *
--R            ROOT
--R                 2
--R              *
--R                 ROOT
--R                               11 2       10 2       9 4
--R                          (256a  c  - 128a  b c + 16a b )
--R                       *
--R                          ROOT
--R                                    8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
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--R                               +
--R                                       4 8 4       3 10 3      2 12 2        14

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--R                               +
--R                                    16
--R                                 - b
--R                            /
--R                                     21 3         20 2 2        19 4        18 6
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                            +
--R                                 16
--R                              - b
--R                         /
--R                                  21 3         20 2 2        19 4        18 6
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--R                   +
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--R                   +
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--R                            ROOT
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--R                             +
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--R                          /
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--R                 (a c   - 10a b c   + 15a b c  - 7a b c  + b c )\|x
--R     +
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R                   +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+

--R           2 4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
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--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                              11 2       10 2       9 4
--R                       (- 256a  c  + 128a  b c - 16a b )
--R                    *
--R                       ROOT
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                         +
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--R                      /
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--R                +
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--R                +
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--R             *
--R                ROOT
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--R                         (- 256a  c  + 128a  b c - 16a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
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--R                              +
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--R                                   16
--R                                - b
--R                           /
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--R                  /
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--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                           *
--R                              ROOT
--R                                        8 8      7 2 7       6 4 6       5 6 5
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--R                                          14     16
--R                                     14a b  c - b
--R                                /
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--R                                   +
--R                                           18 6
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--R                          +
--R                                4   4      3 3 3      2 5 2       7     9
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--R                       /
--R                              11 2      10 2      9 4
--R                          128a  c  - 64a  b c + 8a b
--R           /
--R                4 11      3 2 10      2 4 9       6 8    8 7  +-+
--R              (a c   - 10a b c   + 15a b c  - 7a b c  + b c )\|x
--R     +
--R                                             +------------------+
--R             +-----------+                   | +-----------+
--R             |          2             2 4+-+4| |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   + 4a c - 2b )\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                             +--------------------+
--R             +-----------+                   |   +-----------+
--R             |          2             2 4+-+4|   |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                               +------------------+
--R               +-----------+                   | +-----------+
--R               |          2             2 4+-+4| |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                               +--------------------+
--R               +-----------+                   |   +-----------+
--R               |          2             2 4+-+4|   |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   + 4a c - 2b )\|c \|- \|- 4a c + b   - b

--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R     2a  \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
)clear all
--S 630 of 1057
t0:=x^(13/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                             6 +-+
--R                            x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 1057
r0:=-1/2*b*x^(3/2)/(c*(b^2-4*a*c))+1/2*x^(7/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+1/4*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-14*a*c+b*(3*b^2-20*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*c^(7/4)*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/4*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-_
   14*a*c+b*(3*b^2-20*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*(b^2-4*a*c)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+1/4*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-14*a*c+(-3*b^3+20*a*b*c)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-_
   1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-_
   14*a*c+(-3*b^3+20*a*b*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*(b^2-_

   4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2     2   4                  3  2      2        2
--R             ((- 14a c  + 3b c)x  + (- 14a b c + 3b )x  - 14a c + 3a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   4           2      4  2      2          3
--R           (- 20a b c  + 3b c)x  + (- 20a b c + 3b )x  - 20a b c + 3a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2     2   4                  3  2      2        2
--R             ((- 14a c  + 3b c)x  + (- 14a b c + 3b )x  - 14a c + 3a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   4         2      4  2      2          3
--R           (20a b c  - 3b c)x  + (20a b c - 3b )x  + 20a b c - 3a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R                  2     2   4                3  2      2        2  |          2
--R           ((14a c  - 3b c)x  + (14a b c - 3b )x  + 14a c - 3a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   4         2      4  2      2          3
--R           (20a b c  - 3b c)x  + (20a b c - 3b )x  + 20a b c - 3a b
--R      *
--R          +------------------+

--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R                  2     2   4                3  2      2        2  |          2
--R           ((14a c  - 3b c)x  + (14a b c - 3b )x  + 14a c - 3a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   4           2      4  2      2          3
--R           (- 20a b c  + 3b c)x  + (- 20a b c + 3b )x  - 20a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                      2  3          4+-+3 |          2 4+-+3 +-+
--R         ((- 4a c + 2b )x  + 2a b x)\|2  \|- 4a c + b  \|c  \|x
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R         4|   |          2      4| |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              3     2 2  4           2     3   2      2 2       2  4+-+3
--R       ((16a c  - 4b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + 16a c  - 4a b c)\|2
--R    *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3    2 2  4          2    3   2     2 2      2
--R         ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x  + 4a c  - a b c)

--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  6 13            5 2 12            4 4 11
--R                         16777216a c   - 25165824a b c   + 15728640a b c
--R                       +
--R                                   3 6 10          2 8 9           10 8
--R                         - 5242880a b c   + 983040a b c  - 98304a b  c
--R                       +
--R                              12 7
--R                         4096b  c
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                         8 8             7 2 7             6 4 6
--R                              - 92236816a c  + 505420104a b c  - 898783137a b c
--R                            +
--R                                        5 6 5             4 8 4
--R                              596117340a b c  - 200865582a b c
--R                            +
--R                                       3 10 3           2 12 2            14
--R                              38499462a b  c  - 4278501a b  c  + 258066a b  c
--R                            +
--R                                     16
--R                              - 6561b
--R                         /
--R                                            9 23                 8 2 22
--R                              4398046511104a c   - 9895604649984a b c
--R                            +
--R                                            7 4 21                 6 6 20
--R                              9895604649984a b c   - 5772436045824a b c
--R                            +
--R                                            5 8 19                4 10 18
--R                              2164663517184a b c   - 541165879296a b  c
--R                            +
--R                                          3 12 17              2 14 16
--R                              90194313216a b  c   - 9663676416a b  c
--R                            +
--R                                          16 15            18 14
--R                              603979776a b  c   - 16777216b  c
--R                   +
--R                            5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                     181104a b c  - 226072a b c  + 100023a b c  - 20790a b c
--R                   +
--R                            9       11
--R                     2079a b c - 81b
--R                /
--R                             6 13            5 2 12           4 4 11
--R                     8388608a c   - 12582912a b c   + 7864320a b c

--R                   +
--R                               3 6 10          2 8 9           10 8        12 7
--R                     - 2621440a b c   + 491520a b c  - 49152a b  c  + 2048b  c
--R      *
--R         log
--R                                      13 20                    12 2 19
--R                      377132488327168a  c   - 1452729738199040a  b c
--R                    +
--R                                       11 4 18                    10 6 17
--R                      2442358922674176a  b c   - 2417052975366144a  b c
--R                    +
--R                                       9 8 16                   8 10 15
--R                      1587187984367616a b c   - 734922591436800a b  c
--R                    +
--R                                      7 12 14                  6 14 13
--R                      247891016810496a b  c   - 61847931715584a b  c
--R                    +
--R                                     5 16 12                 4 18 11
--R                      11437414023168a b  c   - 1550722269184a b  c
--R                    +
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--R                                                 16 15            18 14
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--R                            6 12            5 14
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                   2  3          +-+
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--R  /
--R          3     2 2  4          2     3   2     2 2       2
--R     (8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c)x  + 8a c  - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 632
--S 633 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R                             +-----------+       |   +-----------+
--R              2     2  4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2
--R         (8a c  - 2b c)\|2  \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT

--R                                  6 13            5 2 12            4 4 11
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--R                                   3 6 10          2 8 9           10 8
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--R                              12 7
--R                         4096b  c
--R                    *
--R                       ROOT
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--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
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--R                                                 16 15            18 14
--R                                     603979776a b  c   - 16777216b  c
--R                          +
--R                                   5   5          4 3 4          3 5 3
--R                            181104a b c  - 226072a b c  + 100023a b c
--R                          +
--R                                    2 7 2          9       11
--R                            - 20790a b c  + 2079a b c - 81b
--R                       /
--R                                    6 13            5 2 12           4 4 11
--R                            8388608a c   - 12582912a b c   + 7864320a b c
--R                          +
--R                                      3 6 10          2 8 9           10 8
--R                            - 2621440a b c   + 491520a b c  - 49152a b  c
--R                          +
--R                                 12 7
--R                            2048b  c
--R           /
--R                              12 7                11 2 6                10 4 5
--R                  72313663744a  c  - 234650459904a  b c  + 187135322976a  b c
--R                +
--R                                9 6 4               8 8 3              7 10 2
--R                  - 70057760976a b c  + 14494982481a b c  - 1714285782a b  c
--R                +
--R                            6 12            5 14
--R                  109114533a b  c - 2910897a b
--R             *

--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                                                       +------------------+
--R                        +-----------+                  | +-----------+
--R                     2  |          2                3 4| |          2
--R         ((14a c - 3b )\|- 4a c + b   + 20a b c - 3b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                       +--------------------+
--R                        +-----------+                  |   +-----------+
--R                     2  |          2                3 4|   |          2
--R         ((14a c - 3b )\|- 4a c + b   - 20a b c + 3b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                         +------------------+
--R                          +-----------+                  | +-----------+
--R                       2  |          2                3 4| |          2
--R         ((- 14a c + 3b )\|- 4a c + b   - 20a b c + 3b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                         +--------------------+
--R                          +-----------+                  |   +-----------+
--R                       2  |          2                3 4|   |          2
--R         ((- 14a c + 3b )\|- 4a c + b   + 20a b c - 3b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)

--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                +--------------------+
--R                            +-----------+       |   +-----------+
--R             2     2  4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2
--R       (16a c  - 4b c)\|2  \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
)clear all
--S 635 of 1057
t0:=x^(11/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                             5 +-+
--R                            x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1057
r0:=1/2*x^(5/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))-1/4*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2-10*a*c+_
   b*(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2-10*a*c+b*(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2-10*a*c-_
   b*(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b^2-10*a*c-b*(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_

   c^(5/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/2*b*sqrt(x)/_
   (c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2    2   4                 3  2      2       2
--R             ((- 10a c  + b c)x  + (- 10a b c + b )x  - 10a c + a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2    3   4           2     4  2      2         3
--R           (- 12a b c  + b c)x  + (- 12a b c + b )x  - 12a b c + a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2    2   4                 3  2      2       2
--R             ((- 10a c  + b c)x  + (- 10a b c + b )x  - 10a c + a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2    3   4         2     4  2      2         3
--R           (12a b c  - b c)x  + (12a b c - b )x  + 12a b c - a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2    2   4                 3  2      2       2
--R             ((- 10a c  + b c)x  + (- 10a b c + b )x  - 10a c + a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +

--R                     2    3   4           2     4  2      2         3
--R           (- 12a b c  + b c)x  + (- 12a b c + b )x  - 12a b c + a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2    2   4                 3  2      2       2
--R             ((- 10a c  + b c)x  + (- 10a b c + b )x  - 10a c + a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2    3   4         2     4  2      2         3
--R           (12a b c  - b c)x  + (12a b c - b )x  + 12a b c - a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +-----------+
--R                      2  2        4+-+ |          2 4+-+ +-+
--R         ((- 4a c + 2b )x  + 2a b)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|x
--R      *
--R          +--------------------+3  +------------------+3
--R          |   +-----------+        | +-----------+
--R         4|   |          2        4| |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              3     2 2  4           2     3   2      2 2       2  4+-+
--R       ((16a c  - 4b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + 16a c  - 4a b c)\|2
--R    *
--R                          +--------------------+3  +------------------+3
--R        +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R        |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636

--S 637 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3    2 2  4            2    3   2     2 2      2
--R         ((- 4a c  + b c )x  + (- 4a b c  + b c)x  - 4a c  + a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  6 11            5 2 10            4 4 9
--R                         16777216a c   - 25165824a b c   + 15728640a b c
--R                       +
--R                                 3 6 8          2 8 7           10 6        12 5
--R                       - 5242880a b c  + 983040a b c  - 98304a b  c  + 4096b  c
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                        6 6           5 2 5          4 4 4
--R                              - 6250000a c  + 2625000a b c  - 470625a b c
--R                            +
--R                                    3 6 3        2 8 2        10     12
--R                              45950a b c  - 2571a b c  + 78a b  c - b
--R                         /
--R                                            9 19                 8 2 18
--R                              4398046511104a c   - 9895604649984a b c
--R                            +
--R                                            7 4 17                 6 6 16
--R                              9895604649984a b c   - 5772436045824a b c
--R                            +
--R                                            5 8 15                4 10 14
--R                              2164663517184a b c   - 541165879296a b  c
--R                            +
--R                                          3 12 13              2 14 12
--R                              90194313216a b  c   - 9663676416a b  c
--R                            +
--R                                          16 11            18 10
--R                              603979776a b  c   - 16777216b  c
--R                   +
--R                             4   4        3 3 3       2 5 2        7     9
--R                     - 18000a b c  + 5880a b c  - 765a b c  + 45a b c - b
--R                /
--R                             6 11            5 2 10           4 4 9
--R                     8388608a c   - 12582912a b c   + 7864320a b c
--R                   +
--R                               3 6 8          2 8 7           10 6        12 5
--R                     - 2621440a b c  + 491520a b c  - 49152a b  c  + 2048b  c
--R      *
--R         log

--R                                7 12              6 2 11             5 4 10
--R                      671088640a c   - 1040187392a b c   + 679477248a b c
--R                    +
--R                                  4 6 9            3 8 8           2 10 7
--R                      - 241172480a b c  + 49807360a b c  - 5898240a b  c
--R                    +
--R                               12 6        14 5
--R                      360448a b  c  - 8192b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6           5 2 5          4 4 4
--R                           - 6250000a c  + 2625000a b c  - 470625a b c
--R                         +
--R                                 3 6 3        2 8 2        10     12
--R                           45950a b c  - 2571a b c  + 78a b  c - b
--R                      /
--R                                         9 19                 8 2 18
--R                           4398046511104a c   - 9895604649984a b c
--R                         +
--R                                         7 4 17                 6 6 16
--R                           9895604649984a b c   - 5772436045824a b c
--R                         +
--R                                         5 8 15                4 10 14
--R                           2164663517184a b c   - 541165879296a b  c
--R                         +
--R                                       3 12 13              2 14 12
--R                           90194313216a b  c   - 9663676416a b  c
--R                         +
--R                                       16 11            18 10
--R                           603979776a b  c   - 16777216b  c
--R                +
--R                        5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2        9
--R                  80000a b c  - 56800a b c  + 14648a b c  - 1706a b c  + 94a b c
--R                +
--R                      11
--R                  - 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                         6 11            5 2 10            4 4 9
--R                                16777216a c   - 25165824a b c   + 15728640a b c
--R                              +
--R                                          3 6 8          2 8 7           10 6
--R                                - 5242880a b c  + 983040a b c  - 98304a b  c
--R                              +
--R                                     12 5
--R                                4096b  c
--R                           *

--R                              ROOT
--R                                               6 6           5 2 5
--R                                     - 6250000a c  + 2625000a b c
--R                                   +
--R                                              4 4 4         3 6 3        2 8 2
--R                                     - 470625a b c  + 45950a b c  - 2571a b c
--R                                   +
--R                                          10     12
--R                                     78a b  c - b
--R                                /
--R                                                   9 19                 8 2 18
--R                                     4398046511104a c   - 9895604649984a b c
--R                                   +
--R                                                   7 4 17                 6 6 16
--R                                     9895604649984a b c   - 5772436045824a b c
--R                                   +
--R                                                   5 8 15                4 10 14
--R                                     2164663517184a b c   - 541165879296a b  c
--R                                   +
--R                                                 3 12 13              2 14 12
--R                                     90194313216a b  c   - 9663676416a b  c
--R                                   +
--R                                                 16 11            18 10
--R                                     603979776a b  c   - 16777216b  c
--R                          +
--R                                  4   4        3 3 3       2 5 2        7     9
--R                          - 18000a b c  + 5880a b c  - 765a b c  + 45a b c - b
--R                       /
--R                                    6 11            5 2 10           4 4 9
--R                            8388608a c   - 12582912a b c   + 7864320a b c
--R                          +
--R                                      3 6 8          2 8 7           10 6
--R                            - 2621440a b c  + 491520a b c  - 49152a b  c
--R                          +
--R                                 12 5
--R                            2048b  c
--R            +
--R                      5 4         4 2 3        3 4 2       2 6        8  +-+
--R              (250000a c  - 75000a b c  + 8625a b c  - 451a b c + 9a b )\|x
--R     +
--R               3    2 2  4          2    3   2     2 2      2
--R         ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x  + 4a c  - a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                    6 11            5 2 10            4 4 9
--R                         - 16777216a c   + 25165824a b c   - 15728640a b c
--R                       +

--R                               3 6 8          2 8 7           10 6        12 5
--R                       5242880a b c  - 983040a b c  + 98304a b  c  - 4096b  c
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                        6 6           5 2 5          4 4 4
--R                              - 6250000a c  + 2625000a b c  - 470625a b c
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--R                                   +
--R                                          10     12
--R                                     78a b  c - b
--R                                /
--R                                                   9 19                 8 2 18
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--R                                                   7 4 17                 6 6 16
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--R                                                   5 8 15                4 10 14
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--R                                   +
--R                                                 3 12 13              2 14 12
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--R                                   +
--R                                                 16 11            18 10
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--R                          +

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--R                          +
--R                                 12 5
--R                            2048b  c
--R           /
--R                      5 4         4 2 3        3 4 2       2 6        8  +-+
--R              (250000a c  - 75000a b c  + 8625a b c  - 451a b c + 9a b )\|x
--R     +
--R                   2  2        +-+
--R       ((- 2a c + b )x  + a b)\|x
--R  /
--R          3     2 2  4          2     3   2     2 2       2
--R     (8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c)x  + 8a c  - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 637
--S 638 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +--------------------+3
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--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R                       +
--R                                 3 6 8          2 8 7           10 6        12 5
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                            +
--R                                    3 6 3        2 8 2        10     12
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--R                         /
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--R                     ROOT
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--R                              ROOT
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--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
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--R              ROOT
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--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
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--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
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--R                   +
--R                             4   4        3 3 3       2 5 2        7     9
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--R         atan
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--R                                  4 6 9            3 8 8           2 10 7
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--R                               12 6        14 5
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--R                 *
--R                    ROOT

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--R                         +
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--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                              +
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--R                           *
--R                              ROOT
--R                                               6 6           5 2 5
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--R                                   +
--R                                              4 4 4         3 6 3        2 8 2
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--R                          +
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--R                            2048b  c
--R           /
--R                      5 4         4 2 3        3 4 2       2 6        8  +-+
--R              (250000a c  - 75000a b c  + 8625a b c  - 451a b c + 9a b )\|x
--R     +
--R                                                     +------------------+3
--R                       +-----------+                 | +-----------+
--R                    2  |          2               3 4| |          2
--R         ((10a c - b )\|- 4a c + b   + 12a b c - b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                     +--------------------+3
--R                       +-----------+                 |   +-----------+
--R                    2  |          2               3 4|   |          2
--R         ((10a c - b )\|- 4a c + b   - 12a b c + b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x

--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                     +------------------+3
--R                       +-----------+                 | +-----------+
--R                    2  |          2               3 4| |          2
--R         ((10a c - b )\|- 4a c + b   + 12a b c - b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                     +--------------------+3
--R                       +-----------+                 |   +-----------+
--R                    2  |          2               3 4|   |          2
--R         ((10a c - b )\|- 4a c + b   - 12a b c + b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                             +--------------------+3
--R                           +-----------+     |   +-----------+
--R             2     2  4+-+ |          2 4+-+4|   |          2
--R       (16a c  - 4b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+3
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 639
)clear all
--S 640 of 1057
t0:=x^(9/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                             4 +-+
--R                            x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1057
r0:=1/2*x^(3/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+1/4*atan(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/4*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2-_
   12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+1/4*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b^2+12*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-_
   4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2+12*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-----------+
--R                 4    2 2        |          2          2    2   4
--R           (b c x  + b x  + a b)\|- 4a c + b   + (12a c  + b c)x
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (12a b c + b )x  + 12a c + a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                 4    2 2        |          2            2    2   4
--R           (b c x  + b x  + a b)\|- 4a c + b   + (- 12a c  - b c)x
--R         +

--R                         3  2      2       2
--R           (- 12a b c - b )x  - 12a c - a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2            2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (- 12a c  - b c)x
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 12a b c - b )x  - 12a c - a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2          2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (12a c  + b c)x
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (12a b c + b )x  + 12a c + a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                      +--------------------+
--R                               +-----------+          |   +-----------+
--R                3        4+-+3 |          2 4+-+3 +-+4|   |          2
--R         (- 2b x  - 4a x)\|2  \|- 4a c + b  \|c  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+

--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2     2   4                3  2      2        2 4+-+3
--R       ((16a c  - 4b c)x  + (16a b c - 4b )x  + 16a c - 4a b )\|2
--R    *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2    2   4              3  2     2       2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  6 9            5 2 8            4 4 7
--R                         16777216a c  - 25165824a b c  + 15728640a b c
--R                       +
--R                                 3 6 6          2 8 5           10 4        12 3
--R                       - 5242880a b c  + 983040a b c  - 98304a b  c  + 4096b  c
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                       4 4         3 2 3        2 4 2        6
--R                              - 104976a c  - 17496a b c  - 1377a b c  - 54a b c
--R                            +
--R                                 8
--R                              - b
--R                         /
--R                                            9 15                 8 2 14
--R                              4398046511104a c   - 9895604649984a b c
--R                            +
--R                                            7 4 13                 6 6 12
--R                              9895604649984a b c   - 5772436045824a b c
--R                            +
--R                                            5 8 11                4 10 10
--R                              2164663517184a b c   - 541165879296a b  c
--R                            +
--R                                          3 12 9              2 14 8
--R                              90194313216a b  c  - 9663676416a b  c

--R                            +
--R                                          16 7            18 6
--R                              603979776a b  c  - 16777216b  c
--R                   +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                     - 3024a b c  - 168a b c  - 21a b c - b
--R                /
--R                             6 9            5 2 8           4 4 7
--R                     8388608a c  - 12582912a b c  + 7864320a b c
--R                   +
--R                               3 6 6          2 8 5           10 4        12 3
--R                     - 2621440a b c  + 491520a b c  - 49152a b  c  + 2048b  c
--R      *
--R         log
--R                                     11   14                  10 3 13
--R                      29686813949952a  b c   - 65695819759616a  b c
--R                    +
--R                                     9 5 12                  8 7 11
--R                      64390149701632a b c   - 36644660969472a b c
--R                    +
--R                                     7 9 10                 6 11 9
--R                      13322988552192a b c   - 3201898119168a b  c
--R                    +
--R                                   5 13 8               4 15 7
--R                      507343011840a b  c  - 51136954368a b  c
--R                    +
--R                                 3 17 6             2 19 5             21 4
--R                      3070230528a b  c  - 113246208a b  c  + 5242880a b  c
--R                    +
--R                               23 3
--R                      - 262144b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  4 4         3 2 3        2 4 2        6     8
--R                         - 104976a c  - 17496a b c  - 1377a b c  - 54a b c - b
--R                      /
--R                                         9 15                 8 2 14
--R                           4398046511104a c   - 9895604649984a b c
--R                         +
--R                                         7 4 13                 6 6 12
--R                           9895604649984a b c   - 5772436045824a b c
--R                         +
--R                                         5 8 11                4 10 10
--R                           2164663517184a b c   - 541165879296a b  c
--R                         +
--R                                       3 12 9              2 14 8
--R                           90194313216a b  c  - 9663676416a b  c
--R                         +
--R                                       16 7            18 6
--R                           603979776a b  c  - 16777216b  c

--R                +
--R                               9 9              8 2 8              7 4 7
--R                  - 4586471424a c  + 5733089280a b c  - 2827616256a b c
--R                +
--R                            6 6 6            5 8 5          4 10 4
--R                  670924800a b c  - 68870144a b c  + 157696a b  c
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--R                         3 12 3        2 14 2          16       18
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--R                     ROOT
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--R                              ROOT
--R                                              4 4         3 2 3        2 4 2
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--R                                   +
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--R                                     - 54a b c - b
--R                                /
--R                                                   9 15                 8 2 14
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--R                                                 16 7            18 6
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--R                          +
--R                                   3   3       2 3 2        5     7
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--R                       /
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--R                          +
--R                                 12 3
--R                            2048b  c
--R           /
--R                           7 5            6 2 4           5 4 3          4 6 2
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--R                +
--R                        3 8        2 10
--R                  14553a b c + 343a b
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R             3         +-+
--R       (- b x  - 2a x)\|x
--R  /
--R          2     2   4               3  2     2        2
--R     (8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 642
--S 643 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
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--R                           +-----------+       |   +-----------+
--R                   2 4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2
--R         (8a c - 2b )\|2  \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  6 9            5 2 8            4 4 7
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--R                       +
--R                                 3 6 6          2 8 5           10 4        12 3
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                                 8
--R                              - b
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--R                                            7 4 13                 6 6 12
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--R                            +
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--R                                          3 12 9              2 14 8
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--R                                          16 7            18 6
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--R                   +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
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--R                /
--R                             6 9            5 2 8           4 4 7
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--R                   +
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--R         log
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--R                    +
--R                                     9 5 12                  8 7 11
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--R                    +
--R                                     7 9 10                 6 11 9
--R                      13322988552192a b c   - 3201898119168a b  c
--R                    +
--R                                   5 13 8               4 15 7
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--R                    +
--R                                 3 17 6             2 19 5             21 4
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--R                    +
--R                               23 3
--R                      - 262144b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  4 4         3 2 3        2 4 2        6     8
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--R                                         9 15                 8 2 14
--R                           4398046511104a c   - 9895604649984a b c
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--R     +
--R                                               +--------------------+
--R                           +-----------+       |   +-----------+
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--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2

--R           *
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--R  /
--R                                              +--------------------+
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--R        +------------------+
--R        | +-----------+
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--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
)clear all
--S 645 of 1057
t0:=x^(7/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                             3 +-+
--R                            x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 1057
r0:=1/4*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2+_

   4*a*c-3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2+4*a*c-3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2+_
   4*a*c+3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2+4*a*c+3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/2*(2*a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2         2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (4a c  + 3b c)x
--R         +
--R                       3  2     2        2
--R           (4a b c + 3b )x  + 4a c + 3a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2           2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (- 4a c  - 3b c)x
--R         +
--R                         3  2     2        2
--R           (- 4a b c - 3b )x  - 4a c - 3a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2         2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (4a c  + 3b c)x
--R         +
--R                       3  2     2        2

--R           (4a b c + 3b )x  + 4a c + 3a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2           2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (- 4a c  - 3b c)x
--R         +
--R                         3  2     2        2
--R           (- 4a b c - 3b )x  - 4a c - 3a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                  +--------------------+3
--R                            +-----------+         |   +-----------+
--R                2      4+-+ |          2 4+-+ +-+4|   |          2
--R         (- 2b x  - 4a)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                                   +-----------+
--R              2     2   4                3  2      2        2 4+-+ |          2
--R       ((16a c  - 4b c)x  + (16a b c - 4b )x  + 16a c - 4a b )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R            +--------------------+3  +------------------+3
--R            |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1057
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R               2    2   4              3  2     2       2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  6 7            5 2 6            4 4 5
--R                         16777216a c  - 25165824a b c  + 15728640a b c
--R                       +
--R                                 3 6 4          2 8 3           10 2        12
--R                       - 5242880a b c  + 983040a b c  - 98304a b  c  + 4096b  c
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 2 2         2         4
--R                            - 16a c  + 648a b c - 6561b
--R                         /
--R                                            9 11                 8 2 10
--R                              4398046511104a c   - 9895604649984a b c
--R                            +
--R                                            7 4 9                 6 6 8
--R                              9895604649984a b c  - 5772436045824a b c
--R                            +
--R                                            5 8 7                4 10 6
--R                              2164663517184a b c  - 541165879296a b  c
--R                            +
--R                                          3 12 5              2 14 4
--R                              90194313216a b  c  - 9663676416a b  c
--R                            +
--R                                          16 3            18 2
--R                              603979776a b  c  - 16777216b  c
--R                   +
--R                         2   2         3       5
--R                     240a b c  - 760a b c - 81b
--R                /
--R                             6 7            5 2 6           4 4 5
--R                     8388608a c  - 12582912a b c  + 7864320a b c
--R                   +
--R                               3 6 4          2 8 3           10 2        12
--R                     - 2621440a b c  + 491520a b c  - 49152a b  c  + 2048b  c
--R      *
--R         log
--R                                6   7             5 3 6             4 5 5
--R                      268435456a b c  - 402653184a b c  + 251658240a b c
--R                    +
--R                                 3 7 4            2 9 3             11 2
--R                      - 83886080a b c  + 15728640a b c  - 1572864a b  c

--R                    +
--R                            13
--R                      65536b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2 2         2         4
--R                         - 16a c  + 648a b c - 6561b
--R                      /
--R                                         9 11                 8 2 10
--R                           4398046511104a c   - 9895604649984a b c
--R                         +
--R                                         7 4 9                 6 6 8
--R                           9895604649984a b c  - 5772436045824a b c
--R                         +
--R                                         5 8 7                4 10 6
--R                           2164663517184a b c  - 541165879296a b  c
--R                         +
--R                                       3 12 5              2 14 4
--R                           90194313216a b  c  - 9663676416a b  c
--R                         +
--R                                       16 3            18 2
--R                           603979776a b  c  - 16777216b  c
--R                +
--R                      3 3        2 2 2          4        6
--R                  256a c  - 5312a b c  + 2608a b c - 324b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                         6 7            5 2 6            4 4 5
--R                                16777216a c  - 25165824a b c  + 15728640a b c
--R                              +
--R                                          3 6 4          2 8 3           10 2
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--R     +
--R             2       +-+
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--R     (8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 647
--S 648 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R                          +-----------+     |   +-----------+
--R                   2 4+-+ |          2 4+-+4|   |          2
--R         (8a c - 2b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R                    +
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--R                      65536b  c
--R                 *
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--R                        3 3        2 2 2          4        6
--R                  - 256a c  + 5312a b c  - 2608a b c + 324b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                                - 16777216a c  + 25165824a b c  - 15728640a b c
--R                              +
--R                                        3 6 4          2 8 3           10 2
--R                                5242880a b c  - 983040a b c  + 98304a b  c
--R                              +
--R                                       12

--R                                - 4096b  c
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                        2 2         2         4
--R                                   - 16a c  + 648a b c - 6561b
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--R                                                   9 11                 8 2 10
--R                                     4398046511104a c   - 9895604649984a b c
--R                                   +
--R                                                   7 4 9                 6 6 8
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--R                                                 16 3            18 2
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--R                          +
--R                                2   2         3       5
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--R                       /
--R                                    6 7            5 2 6           4 4 5
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--R                          +
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--R                            - 2621440a b c  + 491520a b c  - 49152a b  c
--R                          +
--R                                 12
--R                            2048b  c
--R           /
--R                  2 2         2         4  +-+
--R              (16a c  - 264a b c - 1215b )\|x
--R     +
--R                                           +------------------+3
--R               +-----------+               | +-----------+
--R               |          2             2 4| |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   - 4a c - 3b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+3

--R               +-----------+               |   +-----------+
--R               |          2             2 4|   |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   + 4a c + 3b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +------------------+3
--R               +-----------+               | +-----------+
--R               |          2             2 4| |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   - 4a c - 3b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+3
--R               +-----------+               |   +-----------+
--R               |          2             2 4|   |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   + 4a c + 3b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                           +--------------------+3
--R                         +-----------+     |   +-----------+
--R                  2 4+-+ |          2 4+-+4|   |          2
--R       (16a c - 4b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+3
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648

--S 649 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
)clear all
--S 650 of 1057
t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                             2 +-+
--R                            x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1057
r0:=-1/2*x^(3/2)*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(4*b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-_
   1/2*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (4*b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))-1/2*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(4*b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*(b^2-_
   4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+1/2*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(4*b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-----------+
--R                4      2      |          2          4     2 2        4+-+
--R         ((- c x  - b x  - a)\|- 4a c + b   - 4b c x  - 4b x  - 4a b)\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                              +-----------+

--R                4      2      |          2          4     2 2        4+-+
--R         ((- c x  - b x  - a)\|- 4a c + b   + 4b c x  + 4b x  + 4a b)\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                            +-----------+
--R              4      2      |          2          4     2 2        4+-+
--R         ((c x  + b x  + a)\|- 4a c + b   + 4b c x  + 4b x  + 4a b)\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                            +-----------+
--R              4      2      |          2          4     2 2        4+-+
--R         ((c x  + b x  + a)\|- 4a c + b   - 4b c x  - 4b x  - 4a b)\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                              +--------------------+
--R                            +-----------+     |   +-----------+
--R              3       4+-+3 |          2  +-+4|   |          2
--R         (2c x  + b x)\|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                                 +-----------+
--R             2     2   4               3  2     2        2 4+-+3 |          2

--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|2  \|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R       4|   |          2      4| |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2    2   4              3  2     2       2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  7 6            6 2 5            5 4 4
--R                         16777216a c  - 25165824a b c  + 15728640a b c
--R                       +
--R                                 4 6 3          3 8 2         2 10           12
--R                       - 5242880a b c  + 983040a b c  - 98304a b  c + 4096a b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 2 2         2         4
--R                            - 16a c  + 648a b c - 6561b
--R                         /
--R                                            11 9                 10 2 8
--R                              4398046511104a  c  - 9895604649984a  b c
--R                            +
--R                                            9 4 7                 8 6 6
--R                              9895604649984a b c  - 5772436045824a b c
--R                            +
--R                                            7 8 5                6 10 4
--R                              2164663517184a b c  - 541165879296a b  c
--R                            +
--R                                          5 12 3              4 14 2
--R                              90194313216a b  c  - 9663676416a b  c
--R                            +
--R                                        3 16             2 18
--R                              603979776a b  c - 16777216a b
--R                   +
--R                         2   2         3       5
--R                     240a b c  - 760a b c - 81b
--R                /
--R                             7 6            6 2 5           5 4 4

--R                     8388608a c  - 12582912a b c  + 7864320a b c
--R                   +
--R                               4 6 3          3 8 2         2 10           12
--R                     - 2621440a b c  + 491520a b c  - 49152a b  c + 2048a b
--R      *
--R         log
--R                                    12 11                  11 2 10
--R                      1099511627776a  c   - 12919261626368a  b c
--R                    +
--R                                     10 4 9                  9 6 8
--R                      24120536334336a  b c  - 20770461843456a b c
--R                    +
--R                                     8 8 7                 7 10 6
--R                      10075993276416a b c  - 2841120866304a b  c
--R                    +
--R                                   6 12 5               5 14 4
--R                      394600120320a b  c  + 11676942336a b  c
--R                    +
--R                                    4 16 3              3 18 2             2 20
--R                      - 14948499456a b  c  + 2638217216a b  c  - 214958080a b  c
--R                    +
--R                                22
--R                      7077888a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                              2 2         2         4
--R                         - 16a c  + 648a b c - 6561b
--R                      /
--R                                         11 9                 10 2 8
--R                           4398046511104a  c  - 9895604649984a  b c
--R                         +
--R                                         9 4 7                 8 6 6
--R                           9895604649984a b c  - 5772436045824a b c
--R                         +
--R                                         7 8 5                6 10 4
--R                           2164663517184a b c  - 541165879296a b  c
--R                         +
--R                                       5 12 3              4 14 2
--R                           90194313216a b  c  - 9663676416a b  c
--R                         +
--R                                     3 16             2 18
--R                           603979776a b  c - 16777216a b
--R                +
--R                             7   7             6 3 6             5 5 5
--R                  - 11534336a b c  + 255066112a b c  - 451346432a b c
--R                +
--R                            4 7 4             3 9 3            2 11 2
--R                  331366400a b c  - 127406080a b c  + 27106304a b  c
--R                +
--R                              13           15

--R                  - 3034368a b  c + 139968b
--R             *
--R                ROOT
--R                                    7 6            6 2 5            5 4 4
--R                           16777216a c  - 25165824a b c  + 15728640a b c
--R                         +
--R                                     4 6 3          3 8 2         2 10
--R                           - 5242880a b c  + 983040a b c  - 98304a b  c
--R                         +
--R                                  12
--R                           4096a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                   2 2         2         4
--R                              - 16a c  + 648a b c - 6561b
--R                           /
--R                                              11 9                 10 2 8
--R                                4398046511104a  c  - 9895604649984a  b c
--R                              +
--R                                              9 4 7                 8 6 6
--R                                9895604649984a b c  - 5772436045824a b c
--R                              +
--R                                              7 8 5                6 10 4
--R                                2164663517184a b c  - 541165879296a b  c
--R                              +
--R                                            5 12 3              4 14 2
--R                                90194313216a b  c  - 9663676416a b  c
--R                              +
--R                                          3 16             2 18
--R                                603979776a b  c - 16777216a b
--R                     +
--R                           2   2         3       5
--R                       240a b c  - 760a b c - 81b
--R                  /
--R                               7 6            6 2 5           5 4 4
--R                       8388608a c  - 12582912a b c  + 7864320a b c
--R                     +
--R                                 4 6 3          3 8 2         2 10           12
--R                       - 2621440a b c  + 491520a b c  - 49152a b  c + 2048a b
--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
--R                                         7 6            6 2 5            5 4 4
--R                                16777216a c  - 25165824a b c  + 15728640a b c
--R                              +
--R                                          4 6 3          3 8 2         2 10
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--R                +
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--R             *
--R                ROOT
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--R                      *
--R                         ROOT
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--R                  /
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--R             *
--R                ROOT

--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                                - 4096a b
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                        2 2         2         4
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--R                                /
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--R                                                   9 4 7                 8 6 6
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--R                                                 5 12 3              4 14 2
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--R                            240a b c  - 760a b c - 81b
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--R                          +
--R                                   12
--R                            2048a b
--R           /
--R                     4 5        3 2 4         2 4 3            6 2          8
--R                (256a c  - 2304a b c  - 47520a b c  - 205200a b c  - 273375b c)
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R            3        +-+

--R       (2c x  + b x)\|x
--R  /
--R          2     2   4               3  2     2        2
--R     (8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 652
--S 653 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +--------------------+
--R                          +-----------+ |   +-----------+
--R                  2 4+-+3 |          2 4|   |          2
--R         (4a c - b )\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  7 6            6 2 5            5 4 4
--R                         16777216a c  - 25165824a b c  + 15728640a b c
--R                       +
--R                                 4 6 3          3 8 2         2 10           12
--R                       - 5242880a b c  + 983040a b c  - 98304a b  c + 4096a b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                 2 2         2         4
--R                            - 16a c  + 648a b c - 6561b
--R                         /
--R                                            11 9                 10 2 8
--R                              4398046511104a  c  - 9895604649984a  b c
--R                            +
--R                                            9 4 7                 8 6 6
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--R                            +
--R                                            7 8 5                6 10 4
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--R                            +
--R                                          5 12 3              4 14 2
--R                              90194313216a b  c  - 9663676416a b  c
--R                            +
--R                                        3 16             2 18
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--R                   +
--R                         2   2         3       5
--R                     240a b c  - 760a b c - 81b
--R                /
--R                             7 6            6 2 5           5 4 4
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--R                   +
--R                               4 6 3          3 8 2         2 10           12
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--R      *
--R         log
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--R                    +
--R                                     10 4 9                  9 6 8
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--R                    +
--R                                     8 8 7                 7 10 6
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--R                    +
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--R          +------------------+
--R          | +-----------+
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--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
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--R                           +-----------+ |   +-----------+
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--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
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--R              ROOT
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--R                              +
--R                                        4 6 3          3 8 2         2 10
--R                                5242880a b c  - 983040a b c  + 98304a b  c
--R                              +
--R                                         12

--R                                - 4096a b
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                        2 2         2         4
--R                                   - 16a c  + 648a b c - 6561b
--R                                /
--R                                                   11 9                 10 2 8
--R                                     4398046511104a  c  - 9895604649984a  b c
--R                                   +
--R                                                   9 4 7                 8 6 6
--R                                     9895604649984a b c  - 5772436045824a b c
--R                                   +
--R                                                   7 8 5                6 10 4
--R                                     2164663517184a b c  - 541165879296a b  c
--R                                   +
--R                                                 5 12 3              4 14 2
--R                                     90194313216a b  c  - 9663676416a b  c
--R                                   +
--R                                               3 16             2 18
--R                                     603979776a b  c - 16777216a b
--R                          +
--R                                2   2         3       5
--R                            240a b c  - 760a b c - 81b
--R                       /
--R                                    7 6            6 2 5           5 4 4
--R                            8388608a c  - 12582912a b c  + 7864320a b c
--R                          +
--R                                      4 6 3          3 8 2         2 10
--R                            - 2621440a b c  + 491520a b c  - 49152a b  c
--R                          +
--R                                   12
--R                            2048a b
--R           /
--R                     4 5        3 2 4         2 4 3            6 2          8
--R                (256a c  - 2304a b c  - 47520a b c  - 205200a b c  - 273375b c)
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                                   +------------------+
--R           +-----------+           | +-----------+
--R           |          2       4+-+4| |          2
--R         (\|- 4a c + b   + 4b)\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2

--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                   +--------------------+
--R           +-----------+           |   +-----------+
--R           |          2       4+-+4|   |          2
--R         (\|- 4a c + b   - 4b)\|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                     +------------------+
--R             +-----------+           | +-----------+
--R             |          2       4+-+4| |          2
--R         (- \|- 4a c + b   - 4b)\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                     +--------------------+
--R             +-----------+           |   +-----------+
--R             |          2       4+-+4|   |          2
--R         (- \|- 4a c + b   + 4b)\|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R                       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R               2 4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R     (8a c - 2b )\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1057
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all
--S 655 of 1057
t0:=x^(3/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                              +-+
--R                            x\|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1057
r0:=1/2*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (3+4*b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+_
   1/2*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (3+4*b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+_
   1/2*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (3-4*b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+_
   1/2*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (3-4*b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-_
   1/2*(b+2*c*x^2)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-----------+
--R                 4       2       |          2          4     2 2        4+-+3
--R         ((- 3c x  - 3b x  - 3a)\|- 4a c + b   - 4b c x  - 4b x  - 4a b)\|c
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                 4       2       |          2          4     2 2        4+-+3
--R         ((- 3c x  - 3b x  - 3a)\|- 4a c + b   + 4b c x  + 4b x  + 4a b)\|c
--R      *

--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                 4       2       |          2          4     2 2        4+-+3
--R         ((- 3c x  - 3b x  - 3a)\|- 4a c + b   - 4b c x  - 4b x  - 4a b)\|c
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                 4       2       |          2          4     2 2        4+-+3
--R         ((- 3c x  - 3b x  - 3a)\|- 4a c + b   + 4b c x  + 4b x  + 4a b)\|c
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+3
--R                         +-----------+     |   +-----------+
--R              2     4+-+ |          2  +-+4|   |          2
--R         (2c x  + b)\|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R             2     2   4               3  2     2        2 4+-+ |          2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+3  +------------------+3

--R        |   +-----------+        | +-----------+
--R       4|   |          2        4| |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2    2   4                3  2     2       2
--R         ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x  - 4a c + a b )
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R         atan
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--R                 *
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--R                              ROOT
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--R                          +
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--R                          +
--R                                 3 12
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--R           /
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--R              (11664a c  + 3240a b c  + 225a b c  + 7b c)\|x
--R     +
--R            2      +-+
--R       (2c x  + b)\|x
--R  /
--R          2     2   4               3  2     2        2
--R     (8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 657
--S 658 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +--------------------+3
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R                    2 4+-+ |          2 4|   |          2
--R         (- 4a c + b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R                                 6 6 3          5 8 2         4 10         3 12
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--R                    *

--R                       ROOT
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--R                                 8
--R                              - b
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--R      *
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--R                            +
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--R                            +
--R                                        7 16             6 18
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--R                            3   3       2 3 2        5     7
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--R                /
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--R             *
--R                ROOT
--R                     2
--R                  *
--R                     ROOT
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--R                              ROOT
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--R                                                   15 9                 14 2 8
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--R                          +
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--R                                    9 6            8 2 5           7 4 4
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--R                          +
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--R                          +
--R                                 3 12
--R                            2048a b
--R           /
--R                     3 4        2 2 3         4 2     6   +-+
--R              (11664a c  + 3240a b c  + 225a b c  + 7b c)\|x
--R     +
--R                                      +------------------+3
--R            +-----------+             | +-----------+
--R            |          2       4+-+3 4| |          2
--R         (3\|- 4a c + b   + 4b)\|c   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                      +--------------------+3
--R            +-----------+             |   +-----------+
--R            |          2       4+-+3 4|   |          2
--R         (3\|- 4a c + b   - 4b)\|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+

--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                      +------------------+3
--R            +-----------+             | +-----------+
--R            |          2       4+-+3 4| |          2
--R         (3\|- 4a c + b   + 4b)\|c   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                      +--------------------+3
--R            +-----------+             |   +-----------+
--R            |          2       4+-+3 4|   |          2
--R         (3\|- 4a c + b   - 4b)\|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                      +--------------------+3
--R                        +-----------+ |   +-----------+
--R                 2 4+-+ |          2 4|   |          2
--R       (8a c - 2b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+3
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659

--S 660 of 1057
t0:=x^(1/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                              +-+
--R                             \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 1057
r0:=1/2*x^(3/2)*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   1/4*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b+(-b^2+20*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*_
   a*c))^(1/4))-1/4*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+20*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+1/4*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-20*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/4*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-20*a*c)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-----------+
--R                 4    2 2        |          2          2    2   4
--R           (b c x  + b x  + a b)\|- 4a c + b   + (20a c  - b c)x
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (20a b c - b )x  + 20a c - a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   +-----------+
--R                                        4|   |          2
--R                                        \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                 4    2 2        |          2            2    2   4
--R           (b c x  + b x  + a b)\|- 4a c + b   + (- 20a c  + b c)x
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 20a b c + b )x  - 20a c + a b

--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                           +------------------+
--R                                           | +-----------+
--R                                          4| |          2
--R                                          \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2            2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (- 20a c  + b c)x
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 20a b c + b )x  - 20a c + a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                       4|   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2          2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (20a c  - b c)x
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (20a b c - b )x  + 20a c - a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                         4| |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                  3             2   4+-+3 |          2  +-+
--R         (- 2b c x  + (4a c - 2b )x)\|2  \|- 4a c + b  \|x
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R         4|   |          2      4| |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b

--R  /
--R            2 2       2   4       2          3  2      3      2 2 4+-+3
--R       ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + 16a c - 4a b )\|2
--R    *
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2 4|   |          2      4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 2      2   4      2         3  2     3     2 2
--R         ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x  + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  11 6            10 2 5            9 4 4
--R                         16777216a  c  - 25165824a  b c  + 15728640a b c
--R                       +
--R                                 8 6 3          7 8 2         6 10         5 12
--R                       - 5242880a b c  + 983040a b c  - 98304a b  c + 4096a b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                        6 6           5 2 5          4 4 4
--R                              - 6250000a c  + 2625000a b c  - 470625a b c
--R                            +
--R                                    3 6 3        2 8 2        10     12
--R                              45950a b c  - 2571a b c  + 78a b  c - b
--R                         /
--R                                            19 9                 18 2 8
--R                              4398046511104a  c  - 9895604649984a  b c
--R                            +
--R                                            17 4 7                 16 6 6
--R                              9895604649984a  b c  - 5772436045824a  b c
--R                            +
--R                                            15 8 5                14 10 4
--R                              2164663517184a  b c  - 541165879296a  b  c
--R                            +
--R                                          13 12 3              12 14 2
--R                              90194313216a  b  c  - 9663676416a  b  c
--R                            +
--R                                        11 16             10 18
--R                              603979776a  b  c - 16777216a  b

--R                   +
--R                             4   4        3 3 3       2 5 2        7     9
--R                     - 18000a b c  + 5880a b c  - 765a b c  + 45a b c - b
--R                /
--R                             11 6            10 2 5           9 4 4
--R                     8388608a  c  - 12582912a  b c  + 7864320a b c
--R                   +
--R                               8 6 3          7 8 2         6 10         5 12
--R                     - 2621440a b c  + 491520a b c  - 49152a b  c + 2048a b
--R      *
--R         log
--R                                      17   12                   16 3 11
--R                      109951162777600a  b c   - 274328151130112a  b c
--R                    +
--R                                      15 5 10                   14 7 9
--R                      310337156939776a  b c   - 210247239073792a  b c
--R                    +
--R                                     13 9 8                  12 11 7
--R                      94884417503232a  b c  - 30008936497152a  b  c
--R                    +
--R                                    11 13 6                 10 15 5
--R                      6809670647808a  b  c  - 1115349319680a  b  c
--R                    +
--R                                   9 17 4               8 19 3
--R                      130660958208a b  c  - 10661920768a b  c
--R                    +
--R                                7 21 2            6 23           5 25
--R                      574619648a b  c  - 18350080a b  c + 262144a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6           5 2 5          4 4 4
--R                           - 6250000a c  + 2625000a b c  - 470625a b c
--R                         +
--R                                 3 6 3        2 8 2        10     12
--R                           45950a b c  - 2571a b c  + 78a b  c - b
--R                      /
--R                                         19 9                 18 2 8
--R                           4398046511104a  c  - 9895604649984a  b c
--R                         +
--R                                         17 4 7                 16 6 6
--R                           9895604649984a  b c  - 5772436045824a  b c
--R                         +
--R                                         15 8 5                14 10 4
--R                           2164663517184a  b c  - 541165879296a  b  c
--R                         +
--R                                       13 12 3              12 14 2
--R                           90194313216a  b  c  - 9663676416a  b  c
--R                         +
--R                                     11 16             10 18
--R                           603979776a  b  c - 16777216a  b

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--R                                 11 11                10 2 10
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--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R               3            2    +-+
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--R  /
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--R     (8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 662
--S 663 of 1057
m0:=a0-r0
--R

--R
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--R      *
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--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R      *
--R         ROOT
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--R           /
--R                             6 10              5 2 9             4 4 8
--R                  2500000000a c   - 1200000000a b c  + 241500000a b c
--R                +
--R                             3 6 7           2 8 6           10 5       12 4
--R                  - 26110000a b c  + 1600425a b c  - 52731a b  c  + 729b  c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                                              +------------------+
--R              +-----------+                   | +-----------+
--R              |          2             2 4+-+4| |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   - 20a c + b )\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                              +--------------------+
--R              +-----------+                   |   +-----------+
--R              |          2             2 4+-+4|   |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   + 20a c - b )\|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                            +------------------+
--R            +-----------+                   | +-----------+
--R            |          2             2 4+-+4| |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 20a c - b )\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x

--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                            +--------------------+
--R            +-----------+                   |   +-----------+
--R            |          2             2 4+-+4|   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 20a c + b )\|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                          +--------------------+
--R                            +-----------+ |   +-----------+
--R           2        2 4+-+3 |          2 4|   |          2
--R       (16a c - 4a b )\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
)clear all
--S 665 of 1057
t0:=1/(x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R          2 8         6            2  4         2    2  +-+
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 665
--S 666 of 1057
r0:=-1/4*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (3*b+(3*b^2-28*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b+(3*b^2-28*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/4*c^(3/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-_
   28*a*c-3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/4*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-28*a*c-3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/2*(b^2-_
   2*a*c+b*c*x^2)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2          2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (28a c  - 3b c)x
--R         +
--R                        3  2      2        2
--R           (28a b c - 3b )x  + 28a c - 3a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2            2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (- 28a c  + 3b c)x
--R         +
--R                          3  2      2        2
--R           (- 28a b c + 3b )x  - 28a c + 3a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+

--R                  4     2 2         |          2          2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (28a c  - 3b c)x
--R         +
--R                        3  2      2        2
--R           (28a b c - 3b )x  + 28a c - 3a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                          4|   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2            2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (- 28a c  + 3b c)x
--R         +
--R                          3  2      2        2
--R           (- 28a b c + 3b )x  - 28a c + 3a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                             +------------------+
--R                                             | +-----------+
--R                                            4| |          2
--R                                            \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                        +--------------------+3
--R                                      +-----------+     |   +-----------+
--R                  2            2 4+-+ |          2  +-+4|   |          2
--R         (- 2b c x  + 4a c - 2b )\|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R            2 2       2   4       2          3  2      3      2 2 4+-+
--R       ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + 16a c - 4a b )\|2
--R    *
--R                      +--------------------+3  +------------------+3
--R        +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R        |          2 4|   |          2        4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666

--S 667 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 2      2   4      2         3  2     3     2 2
--R         ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x  + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  13 6            12 2 5            11 4 4
--R                         16777216a  c  - 25165824a  b c  + 15728640a  b c
--R                       +
--R                                 10 6 3          9 8 2         8 10         7 12
--R                       - 5242880a  b c  + 983040a b c  - 98304a b  c + 4096a b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                         8 8             7 2 7             6 4 6
--R                              - 92236816a c  + 505420104a b c  - 898783137a b c
--R                            +
--R                                        5 6 5             4 8 4
--R                              596117340a b c  - 200865582a b c
--R                            +
--R                                       3 10 3           2 12 2            14
--R                              38499462a b  c  - 4278501a b  c  + 258066a b  c
--R                            +
--R                                     16
--R                              - 6561b
--R                         /
--R                                            23 9                 22 2 8
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--R         ROOT
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--R     +
--R               2           2  +-+
--R       (- b c x  + 2a c - b )\|x
--R  /
--R        2 2       2   4      2          3  2     3      2 2
--R     (8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 667
--S 668 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +--------------------+3
--R                            +-----------+ |   +-----------+
--R            2        2 4+-+ |          2 4|   |          2
--R         (8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  13 6            12 2 5            11 4 4
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--R                       +
--R                                 10 6 3          9 8 2         8 10         7 12

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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                                         9 8 2         8 10         7 12
--R                                - 983040a b c  + 98304a b  c - 4096a b
--R                           *
--R                              ROOT
--R                                                8 8             7 2 7
--R                                     - 92236816a c  + 505420104a b c
--R                                   +
--R                                                 6 4 6             5 6 5
--R                                     - 898783137a b c  + 596117340a b c
--R                                   +
--R                                                 4 8 4            3 10 3
--R                                     - 200865582a b c  + 38499462a b  c
--R                                   +
--R                                               2 12 2            14         16
--R                                     - 4278501a b  c  + 258066a b  c - 6561b
--R                                /
--R                                                   23 9                 22 2 8
--R                                     4398046511104a  c  - 9895604649984a  b c

--R                                   +
--R                                                   21 4 7                 20 6 6
--R                                     9895604649984a  b c  - 5772436045824a  b c
--R                                   +
--R                                                   19 8 5                18 10 4
--R                                     2164663517184a  b c  - 541165879296a  b  c
--R                                   +
--R                                                 17 12 3              16 14 2
--R                                     90194313216a  b  c  - 9663676416a  b  c
--R                                   +
--R                                               15 16             14 18
--R                                     603979776a  b  c - 16777216a  b
--R                          +
--R                                   5   5          4 3 4          3 5 3
--R                            181104a b c  - 226072a b c  + 100023a b c
--R                          +
--R                                    2 7 2          9       11
--R                            - 20790a b c  + 2079a b c - 81b
--R                       /
--R                                    13 6            12 2 5           11 4 4
--R                            8388608a  c  - 12582912a  b c  + 7864320a  b c
--R                          +
--R                                      10 6 3          9 8 2         8 10
--R                            - 2621440a  b c  + 491520a b c  - 49152a b  c
--R                          +
--R                                 7 12
--R                            2048a b
--R           /
--R                          5 7           4 2 6           3 4 5          2 6 4
--R                  1882384a c  - 5474280a b c  + 2974545a b c  - 666846a b c
--R                +
--R                          8 3        10 2
--R                  68445a b c  - 2673b  c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                                                  +------------------+3
--R               +-----------+                      | +-----------+
--R               |          2              2 4+-+3 4| |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   - 28a c + 3b )\|c   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +

--R                                                  +--------------------+3
--R               +-----------+                      |   +-----------+
--R               |          2              2 4+-+3 4|   |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   + 28a c - 3b )\|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                  +------------------+3
--R               +-----------+                      | +-----------+
--R               |          2              2 4+-+3 4| |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   - 28a c + 3b )\|c   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                  +--------------------+3
--R               +-----------+                      |   +-----------+
--R               |          2              2 4+-+3 4|   |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   + 28a c - 3b )\|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                         +--------------------+3
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R           2        2 4+-+ |          2 4|   |          2
--R       (16a c - 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+3
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668

--S 669 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 1057
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R          2 9         7            2  5         3    2   +-+
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 1057
r0:=-1/4*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (5*b^2-18*a*c-5*b^3/sqrt(b^2-4*a*c)+28*a*b*c/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a^2*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+1/4*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^2-18*a*c-5*b^3/_
   sqrt(b^2-4*a*c)+28*a*b*c/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/4*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^2-18*a*c+5*b^3/sqrt(b^2-4*a*c)-_
   28*a*b*c/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+1/4*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(5*b^2-18*a*c+5*b^3/sqrt(b^2-4*a*c)-28*a*b*c/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+_
   1/2*(-5*b^2+18*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(x))+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/_
   (a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-----------+
--R                  2     2   4                3  2      2        2  |          2
--R           ((18a c  - 5b c)x  + (18a b c - 5b )x  + 18a c - 5a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   4           2      4  2      2          3
--R           (- 28a b c  + 5b c)x  + (- 28a b c + 5b )x  - 28a b c + 5a b
--R      *
--R                  +------------------+
--R                  | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+ +-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)

--R                                             +--------------------+
--R                                             |   +-----------+
--R                                            4|   |          2
--R                                            \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R                  2     2   4                3  2      2        2  |          2
--R           ((18a c  - 5b c)x  + (18a b c - 5b )x  + 18a c - 5a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   4         2      4  2      2          3
--R           (28a b c  - 5b c)x  + (28a b c - 5b )x  + 28a b c - 5a b
--R      *
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+ +-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                               +------------------+
--R                                               | +-----------+
--R                                              4| |          2
--R                                              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2     2   4                  3  2      2        2
--R             ((- 18a c  + 5b c)x  + (- 18a b c + 5b )x  - 18a c + 5a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   4         2      4  2      2          3
--R           (28a b c  - 5b c)x  + (28a b c - 5b )x  + 28a b c - 5a b
--R      *
--R                  +------------------+
--R                  | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+ +-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2     2   4                  3  2      2        2
--R             ((- 18a c  + 5b c)x  + (- 18a b c + 5b )x  - 18a c + 5a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   4           2      4  2      2          3
--R           (- 28a b c  + 5b c)x  + (- 28a b c + 5b )x  - 28a b c + 5a b
--R      *

--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+ +-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                  2      2   4                   3  2      2        2 4+-+3
--R         ((- 36a c  + 10b c)x  + (- 38a b c + 10b )x  - 32a c + 8a b )\|2
--R      *
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2 4|   |          2      4| |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R            3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2 4+-+3
--R       ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + 16a c - 4a b )\|2
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 2    2 2   4        3       2 3  2     4     3 2  +-+
--R         ((- 4a c  + a b c)x  + (- 4a b c + a b )x  - 4a c + a b )\|x
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  15 6            14 2 5            13 4 4
--R                         16777216a  c  - 25165824a  b c  + 15728640a  b c
--R                       +
--R                                   12 6 3          11 8 2         10 10
--R                         - 5242880a  b c  + 983040a  b c  - 98304a  b  c
--R                       +
--R                              9 12
--R                         4096a b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                          10 10              9 2 9

--R                              - 688747536a  c   + 9017490888a b c
--R                            +
--R                                            8 4 8               7 6 7
--R                              - 39067874721a b c  + 66126243780a b c
--R                            +
--R                                            6 8 6               5 10 5
--R                              - 57219314050a b c  + 28693007250a b  c
--R                            +
--R                                           4 12 4              3 14 3
--R                              - 8861859375a b  c  + 1716818750a b  c
--R                            +
--R                                          2 16 2              18           20
--R                              - 203859375a b  c  + 13593750a b  c - 390625b
--R                         /
--R                                            27 9                 26 2 8
--R                              4398046511104a  c  - 9895604649984a  b c
--R                            +
--R                                            25 4 7                 24 6 6
--R                              9895604649984a  b c  - 5772436045824a  b c
--R                            +
--R                                            23 8 5                22 10 4
--R                              2164663517184a  b c  - 541165879296a  b  c
--R                            +
--R                                          21 12 3              20 14 2
--R                              90194313216a  b  c  - 9663676416a  b  c
--R                            +
--R                                        19 16             18 18
--R                              603979776a  b  c - 16777216a  b
--R                   +
--R                              6   6           5 3 5           4 5 4
--R                     - 758160a b c  + 1932840a b c  - 1634841a b c
--R                   +
--R                            3 7 3          2 9 2           11        13
--R                     655590a b c  - 137475a b c  + 14625a b  c - 625b
--R                /
--R                             15 6            14 2 5           13 4 4
--R                     8388608a  c  - 12582912a  b c  + 7864320a  b c
--R                   +
--R                             12 6 3          11 8 2         10 10         9 12
--R                   - 2621440a  b c  + 491520a  b c  - 49152a  b  c + 2048a b
--R      *
--R         log
--R                                      23 14                    22 2 13
--R                      801543976648704a  c   - 5261987772628992a  b c
--R                    +
--R                                        21 4 12                     20 6 11
--R                      12550856511586304a  b c   - 16517430608134144a  b c
--R                    +
--R                                        19 8 10                    18 10 9
--R                      14034037567913984a  b c   - 8320440426561536a  b  c

--R                    +
--R                                       17 12 8                    16 14 7
--R                      3591803303362560a  b  c  - 1155155210797056a  b  c
--R                    +
--R                                      15 16 6                  14 18 5
--R                      279443675283456a  b  c  - 50766928674816a  b  c
--R                    +
--R                                    13 20 4                12 22 3
--R                      6834235637760a  b  c  - 662258843648a  b  c
--R                    +
--R                                  11 24 2              10 26             9 28
--R                      43728240640a  b  c  - 1762918400a  b  c + 32768000a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                       10 10              9 2 9
--R                           - 688747536a  c   + 9017490888a b c
--R                         +
--R                                         8 4 8               7 6 7
--R                           - 39067874721a b c  + 66126243780a b c
--R                         +
--R                                         6 8 6               5 10 5
--R                           - 57219314050a b c  + 28693007250a b  c
--R                         +
--R                                        4 12 4              3 14 3
--R                           - 8861859375a b  c  + 1716818750a b  c
--R                         +
--R                                       2 16 2              18           20
--R                           - 203859375a b  c  + 13593750a b  c - 390625b
--R                      /
--R                                         27 9                 26 2 8
--R                           4398046511104a  c  - 9895604649984a  b c
--R                         +
--R                                         25 4 7                 24 6 6
--R                           9895604649984a  b c  - 5772436045824a  b c
--R                         +
--R                                         23 8 5                22 10 4
--R                           2164663517184a  b c  - 541165879296a  b  c
--R                         +
--R                                       21 12 3              20 14 2
--R                           90194313216a  b  c  - 9663676416a  b  c
--R                         +
--R                                     19 16             18 18
--R                           603979776a  b  c - 16777216a  b
--R                +
--R                                 14   14                   13 3 13
--R                  28420070178816a  b c   - 263859127713792a  b c
--R                +
--R                                  12 5 12                    11 7 11
--R                  796025257132032a  b c   - 1257965305610240a  b c
--R                +

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--R      *
--R         ROOT
--R              2

--R           *
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--R         ROOT
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--R                     ROOT
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--R                                     6   6           5 3 5           4 5 4
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--R                                    15 6            14 2 5           13 4 4
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--R                          +
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--R                            2048a b
--R           /
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--R                                4 8 11                3 10 10
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--R                +
--R                              2 12 9                14 8             16 7
--R                  76259259375a b  c  - 5553234375a b  c  + 171640625b  c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x

--R     +
--R               2     2   4                  3  2      2        2
--R       (- 18a c  + 5b c)x  + (- 19a b c + 5b )x  - 16a c + 4a b
--R  /
--R         3 2     2 2   4      3        2 3  2     4      3 2  +-+
--R     ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + 8a c - 2a b )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 672
--S 673 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +--------------------+
--R                               +-----------+ |   +-----------+
--R              3      2 2 4+-+3 |          2 4|   |          2
--R         (- 8a c + 2a b )\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  15 6            14 2 5            13 4 4
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--R                       +
--R                                   12 6 3          11 8 2         10 10
--R                         - 5242880a  b c  + 983040a  b c  - 98304a  b  c
--R                       +
--R                              9 12
--R                         4096a b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                          10 10              9 2 9
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--R                            +
--R                                            8 4 8               7 6 7
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--R                            +
--R                                            6 8 6               5 10 5
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--R                            +
--R                                           4 12 4              3 14 3
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--R                            +

--R                                          2 16 2              18           20
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--R                         /
--R                                            27 9                 26 2 8
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--R                                            25 4 7                 24 6 6
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--R                                            23 8 5                22 10 4
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--R                            +
--R                                          21 12 3              20 14 2
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--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
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--R     +
--R                                           +--------------------+
--R                             +-----------+ |   +-----------+
--R            3      2 2 4+-+3 |          2 4|   |          2
--R         (8a c - 2a b )\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                  15 6            14 2 5            13 4 4
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--R                       +
--R                                   12 6 3          11 8 2         10 10
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--R                       +
--R                              9 12
--R                         4096a b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                          10 10              9 2 9
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--R                            +
--R                                            8 4 8               7 6 7
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--R                            +
--R                                            6 8 6               5 10 5
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--R                                           4 12 4              3 14 3
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--R                            +
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--R             *
--R                ROOT
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--R                         ROOT
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--R          +------------------+
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--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2

--R           *
--R              ROOT
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--R                                   +
--R                                                   23 8 5                22 10 4
--R                                     2164663517184a  b c  - 541165879296a  b  c
--R                                   +
--R                                                 21 12 3              20 14 2
--R                                     90194313216a  b  c  - 9663676416a  b  c
--R                                   +
--R                                               19 16             18 18
--R                                     603979776a  b  c - 16777216a  b
--R                          +
--R                                     6   6           5 3 5           4 5 4
--R                            - 758160a b c  + 1932840a b c  - 1634841a b c
--R                          +
--R                                   3 7 3          2 9 2           11        13
--R                            655590a b c  - 137475a b c  + 14625a b  c - 625b

--R                       /
--R                                    15 6            14 2 5           13 4 4
--R                            8388608a  c  - 12582912a  b c  + 7864320a  b c
--R                          +
--R                                      12 6 3          11 8 2         10 10
--R                            - 2621440a  b c  + 491520a  b c  - 49152a  b  c
--R                          +
--R                                 9 12
--R                            2048a b
--R           /
--R                               8 15                 7 2 14
--R                  892616806656a c   - 6380557173504a b c
--R                +
--R                                6 4 13                 5 6 12
--R                  9814482326880a b c   - 6767123000400a b c
--R                +
--R                                4 8 11                3 10 10
--R                  2566147280625a b c   - 575057656250a b  c
--R                +
--R                              2 12 9                14 8             16 7
--R                  76259259375a b  c  - 5553234375a b  c  + 171640625b  c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       2  |          2                3 4+-+
--R         ((- 18a c + 5b )\|- 4a c + b   + 28a b c - 5b )\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       2  |          2                3 4+-+
--R         ((- 18a c + 5b )\|- 4a c + b   - 28a b c + 5b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b

--R     +
--R                                                           +------------------+
--R                        +-----------+                      | +-----------+
--R                     2  |          2                3 4+-+4| |          2
--R         ((18a c - 5b )\|- 4a c + b   - 28a b c + 5b )\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        +-----------+
--R                     2  |          2                3 4+-+
--R         ((18a c - 5b )\|- 4a c + b   + 28a b c - 5b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                          +--------------------+
--R                            +-----------+ |   +-----------+
--R           3      2 2 4+-+3 |          2 4|   |          2
--R       (16a c - 4a b )\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
)clear all
--S 675 of 1057

t0:=x^(15/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 1057
r0:=1/4*x^(9/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+3/16*x^(5/2)*_
   (8*a*b+(b^2+12*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))-_
   3/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b^3-28*a*b*c+(b^4-30*a*b^2*c-24*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   c^(5/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^3-28*a*b*c+(b^4-_
   30*a*b^2*c-24*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)^2*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^3-28*a*b*c+(-b^4+30*a*b^2*c+24*a^2*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(3/4))-3/32*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b^3-28*a*b*c+(-b^4+30*a*b^2*c+24*a^2*c^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-_
   3/16*(b^2+12*a*c)*sqrt(x)/(c*(b^2-4*a*c)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       3     3 2  8          2 2     4   6
--R               (84a b c  - 3b c )x  + (168a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                    2   2        3      5  4        2 2        4  2      3
--R               (168a b c  + 78a b c - 3b )x  + (168a b c - 6a b )x  + 84a b c
--R             +
--R                   2 3
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2     5   6
--R           (72a c  + 90a b c  - 3b c )x  + (144a b c  + 180a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                3 3       2 2 2        4      6  4

--R           (144a c  + 252a b c  + 84a b c - 3b )x
--R         +
--R                3   2       2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (144a b c  + 180a b c - 6a b )x  + 72a c  + 90a b c - 3a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     3 2  8          2 2     4   6
--R               (84a b c  - 3b c )x  + (168a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                    2   2        3      5  4        2 2        4  2      3
--R               (168a b c  + 78a b c - 3b )x  + (168a b c - 6a b )x  + 84a b c
--R             +
--R                   2 3
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 4        2 3     4 2  8          2   3         3 2     5   6
--R           (- 72a c  - 90a b c  + 3b c )x  + (- 144a b c  - 180a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 144a c  - 252a b c  - 84a b c + 3b )x
--R         +
--R                  3   2       2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (- 144a b c  - 180a b c + 6a b )x  - 72a c  - 90a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     3 2  8          2 2     4   6
--R               (84a b c  - 3b c )x  + (168a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                    2   2        3      5  4        2 2        4  2      3
--R               (168a b c  + 78a b c - 3b )x  + (168a b c - 6a b )x  + 84a b c

--R             +
--R                   2 3
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2     5   6
--R           (72a c  + 90a b c  - 3b c )x  + (144a b c  + 180a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (144a c  + 252a b c  + 84a b c - 3b )x
--R         +
--R                3   2       2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (144a b c  + 180a b c - 6a b )x  + 72a c  + 90a b c - 3a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     3 2  8          2 2     4   6
--R               (84a b c  - 3b c )x  + (168a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                    2   2        3      5  4        2 2        4  2      3
--R               (168a b c  + 78a b c - 3b )x  + (168a b c - 6a b )x  + 84a b c
--R             +
--R                   2 3
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 4        2 3     4 2  8          2   3         3 2     5   6
--R           (- 72a c  - 90a b c  + 3b c )x  + (- 144a b c  - 180a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 144a c  - 252a b c  - 84a b c + 3b )x
--R         +
--R                  3   2       2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (- 144a b c  - 180a b c + 6a b )x  - 72a c  - 90a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+

--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     2     3   6          2 2        2      4  4
--R           (- 56a b c  + 2b c)x  + (- 136a c  - 14a b c - 6b )x
--R         +
--R                 2           3  2      3      2 2
--R           (- 96a b c - 12a b )x  - 72a c - 6a b
--R      *
--R                                  +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+         |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4+-+ +-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2 5         2 4      4 3  8         2   4         3 3      5 2  6
--R         (512a c  - 256a b c  + 32b c )x  + (1024a b c  - 512a b c  + 64b c )x
--R       +
--R               3 4         4 2      6   4         3   3       2 3 2        5   2
--R         (1024a c  - 192a b c  + 32b c)x  + (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)x
--R       +
--R             4 3       3 2 2      2 4
--R         512a c  - 256a b c  + 32a b c
--R    *
--R                              +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 5        2 4     4 3  8        2   4         3 3      5 2  6
--R           (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c )x
--R         +
--R                3 4        4 2     6   4        3   3       2 3 2        5   2
--R           (256a c  - 48a b c  + 8b c)x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R         +
--R               4 3      3 2 2     2 4
--R           128a c  - 64a b c  + 8a b c
--R      *
--R         ROOT
--R              2

--R           *
--R              ROOT
--R                                        10 15                  9 2 14
--R                         17592186044416a  c   - 43980465111040a b c
--R                       +
--R                                        8 4 13                  7 6 12
--R                         49478023249920a b c   - 32985348833280a b c
--R                       +
--R                                        6 8 11                 5 10 10
--R                         14431090114560a b c   - 4329327034368a b  c
--R                       +
--R                                      4 12 9                3 14 8
--R                         901943132160a b  c  - 128849018880a b  c
--R                       +
--R                                     2 16 7               18 6            20 5
--R                         12079595520a b  c  - 671088640a b  c  + 16777216b  c
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                            8 8                7 2 7
--R                              - 11019960576a c  + 929350008576a b c
--R                            +
--R                                               6 4 6                 5 6 5
--R                              - 19661973517152a b c  + 2876637697488a b c
--R                            +
--R                                             4 8 4              3 10 3
--R                              - 182194672545a b c  + 6345943542a b  c
--R                            +
--R                                          2 12 2             14         16
--R                              - 127722987a b  c  + 1404054a b  c - 6561b
--R                         /
--R                                                       15 25
--R                              302231454903657293676544a  c
--R                            +
--R                                                          14 2 24
--R                              - 1133367955888714851287040a  b c
--R                            +
--R                                                        13 4 23
--R                              1983393922805250989752320a  b c
--R                            +
--R                                                          12 6 22
--R                              - 2148676749705688572231680a  b c
--R                            +
--R                                                        11 8 21
--R                              1611507562279266429173760a  b c
--R                            +
--R                                                         10 10 20
--R                              - 886329159253596536045568a  b  c
--R                            +
--R                                                       9 12 19
--R                              369303816355665223352320a b  c

--R                            +
--R                                                         8 14 18
--R                              - 118704798114320964648960a b  c
--R                            +
--R                                                      7 16 17
--R                              29676199528580241162240a b  c
--R                            +
--R                                                       6 18 16
--R                              - 5770372130557269114880a b  c
--R                            +
--R                                                    5 20 15
--R                              865555819583590367232a b  c
--R                            +
--R                                                     4 22 14
--R                              - 98358615861771632640a b  c
--R                            +
--R                                                  3 24 13
--R                              8196551321814302720a b  c
--R                            +
--R                                                   2 26 12
--R                              - 472877960873902080a b  c
--R                            +
--R                                                  28 11                   30 10
--R                              16888498602639360a b  c   - 281474976710656b  c
--R                   +
--R                              6   6             5 3 5            4 5 4
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--R         +
--R                 2          3  2      3      2 2
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--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
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--R     +
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--R     +
--R           4 3       3 2 2      2 4
--R       256a c  - 128a b c  + 16a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 677
--S 678 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R         (256a c  - 128a b c  + 16b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c
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--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R                    *
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--R                                           +-----------+
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--R      *
--R          +--------------------+3  +------------------+3

--R          |   +-----------+        | +-----------+
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--R      *
--R         ROOT
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--R         ROOT
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--R           *
--R              ROOT
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--R                                           +-----------+
--R              2 3         2 2      4  4+-+ |          2 4+-+
--R         (512a c  - 256a b c  + 32b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+3  +------------------+3
--R          |   +-----------+        | +-----------+
--R         4|   |          2        4| |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R                  45349632a c  - 1551965184a b c  - 15063706080a b c
--R                +
--R                             4 6 3            3 8 2           2 10           12
--R                  1628624880a b c  - 67703445a b c  + 1292031a b  c - 9477a b
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                            +-----------+
--R                         3  |          2       2 2        2      4
--R         ((- 84a b c + 3b )\|- 4a c + b   - 72a c  - 90a b c + 3b )
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                            +-----------+
--R                         3  |          2       2 2        2      4
--R         ((- 84a b c + 3b )\|- 4a c + b   + 72a c  + 90a b c - 3b )
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+

--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                            +-----------+
--R                         3  |          2       2 2        2      4
--R         ((- 84a b c + 3b )\|- 4a c + b   - 72a c  - 90a b c + 3b )
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                            +-----------+
--R                         3  |          2       2 2        2      4
--R         ((- 84a b c + 3b )\|- 4a c + b   + 72a c  + 90a b c - 3b )
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                         +-----------+
--R            2 3         2 2      4  4+-+ |          2 4+-+
--R       (512a c  - 256a b c  + 32b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R    *
--R        +--------------------+3  +------------------+3
--R        |   +-----------+        | +-----------+
--R       4|   |          2        4| |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 679
)clear all
--S 680 of 1057
t0:=x^(13/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1057
r0:=1/4*x^(7/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/16*x^(3/2)*_
   (24*a*b+(5*b^2+28*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   1/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^2+_
   28*a*c+b*(5*b^2+172*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-_
   4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/32*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^2+28*a*c+b*(5*b^2+172*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+1/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(5*b^2+28*a*c-b*(5*b^2+172*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-_
   1/32*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (5*b^2+28*a*c-b*(5*b^2+172*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*_
   (b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3     2 2  8             2      3   6
--R               (- 28a c  - 5b c )x  + (- 56a b c  - 10b c)x
--R             +
--R                     2 2        2      4  4         2           3  2      3
--R               (- 56a c  - 38a b c - 5b )x  + (- 56a b c - 10a b )x  - 28a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +

--R                      3     3 2  8            2 2      4   6
--R           (- 172a b c  - 5b c )x  + (- 344a b c  - 10b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2         4  2       3
--R           (- 344a b c  - 182a b c - 5b )x  + (- 344a b c - 10a b )x  - 172a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 5a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     2 2  8             2      3   6
--R               (- 28a c  - 5b c )x  + (- 56a b c  - 10b c)x
--R             +
--R                     2 2        2      4  4         2           3  2      3
--R               (- 56a c  - 38a b c - 5b )x  + (- 56a b c - 10a b )x  - 28a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2      4   6
--R           (172a b c  + 5b c )x  + (344a b c  + 10b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2         4  2       3
--R           (344a b c  + 182a b c + 5b )x  + (344a b c + 10a b )x  + 172a b c
--R         +
--R             2 3
--R           5a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     3     2 2  8           2      3   6

--R               (28a c  + 5b c )x  + (56a b c  + 10b c)x
--R             +
--R                 2 2        2      4  4       2           3  2      3      2 2
--R             (56a c  + 38a b c + 5b )x  + (56a b c + 10a b )x  + 28a c + 5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2      4   6
--R           (172a b c  + 5b c )x  + (344a b c  + 10b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2         4  2       3
--R           (344a b c  + 182a b c + 5b )x  + (344a b c + 10a b )x  + 172a b c
--R         +
--R             2 3
--R           5a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     3     2 2  8           2      3   6
--R               (28a c  + 5b c )x  + (56a b c  + 10b c)x
--R             +
--R                 2 2        2      4  4       2           3  2      3      2 2
--R             (56a c  + 38a b c + 5b )x  + (56a b c + 10a b )x  + 28a c + 5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3     3 2  8            2 2      4   6
--R           (- 172a b c  - 5b c )x  + (- 344a b c  - 10b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2         4  2       3
--R           (- 344a b c  - 182a b c - 5b )x  + (- 344a b c - 10a b )x  - 172a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 5a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)

--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2      2   7                 3  5        2         2  3
--R             (56a c  + 10b c)x  + (72a b c + 18b )x  + (- 8a c + 74a b )x
--R           +
--R                2
--R             48a b x
--R      *
--R                                    +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+          |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2 4+-+3 +-+4|   |          2      4| |          2
--R       \|2  \|- 4a c + b  \|c  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2 4         2 3      4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R         (512a c  - 256a b c  + 32b c )x  + (1024a b c  - 512a b c  + 64b c)x
--R       +
--R               3 3         4       6  4         3   2       2 3         5  2
--R         (1024a c  - 192a b c + 32b )x  + (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x
--R       +
--R             4 2       3 2       2 4
--R         512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
--R       \|2  \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R           (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R           (256a c  - 48a b c + 8b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R         +
--R               4 2      3 2      2 4
--R           128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT

--R                                        10 13                  9 2 12
--R                         17592186044416a  c   - 43980465111040a b c
--R                       +
--R                                        8 4 11                  7 6 10
--R                         49478023249920a b c   - 32985348833280a b c
--R                       +
--R                                        6 8 9                 5 10 8
--R                         14431090114560a b c  - 4329327034368a b  c
--R                       +
--R                                      4 12 7                3 14 6
--R                         901943132160a b  c  - 128849018880a b  c
--R                       +
--R                                     2 16 5               18 4            20 3
--R                         12079595520a b  c  - 671088640a b  c  + 16777216b  c
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                           6 6                5 2 5
--R                              - 1475789056a c  + 146825952000a b c
--R                            +
--R                                              4 4 4                3 6 3
--R                              - 3647743260000a b c  - 207773230000a b c
--R                            +
--R                                           2 8 2              10           12
--R                              - 5345390625a b c  - 67968750a b  c - 390625b
--R                         /
--R                                                       15 21
--R                              302231454903657293676544a  c
--R                            +
--R                                                          14 2 20
--R                              - 1133367955888714851287040a  b c
--R                            +
--R                                                        13 4 19
--R                              1983393922805250989752320a  b c
--R                            +
--R                                                          12 6 18
--R                              - 2148676749705688572231680a  b c
--R                            +
--R                                                        11 8 17
--R                              1611507562279266429173760a  b c
--R                            +
--R                                                         10 10 16
--R                              - 886329159253596536045568a  b  c
--R                            +
--R                                                       9 12 15
--R                              369303816355665223352320a b  c
--R                            +
--R                                                         8 14 14
--R                              - 118704798114320964648960a b  c
--R                            +
--R                                                      7 16 13

--R                              29676199528580241162240a b  c
--R                            +
--R                                                       6 18 12
--R                              - 5770372130557269114880a b  c
--R                            +
--R                                                    5 20 11
--R                              865555819583590367232a b  c
--R                            +
--R                                                     4 22 10
--R                              - 98358615861771632640a b  c
--R                            +
--R                                                  3 24 9
--R                              8196551321814302720a b  c
--R                            +
--R                                                   2 26 8
--R                              - 472877960873902080a b  c
--R                            +
--R                                                  28 7                   30 6
--R                              16888498602639360a b  c  - 281474976710656b  c
--R                   +
--R                              5   5             4 3 4            3 5 3
--R                     14488320a b c  - 106839040a b c  - 52776416a b c
--R                   +
--R                               2 7 2           9        11
--R                     - 1386000a b c  - 48125a b c - 625b
--R                /
--R                                   10 13                  9 2 12
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--R                   +
--R                                    8 4 11                  7 6 10
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--R                   +
--R                                   6 8 9                 5 10 8
--R                     7215545057280a b c  - 2164663517184a b  c
--R                   +
--R                                  4 12 7               3 14 6
--R                     450971566080a b  c  - 64424509440a b  c
--R                   +
--R                                2 16 5               18 4           20 3
--R                     6039797760a b  c  - 335544320a b  c  + 8388608b  c
--R      *
--R         log
--R                                                 19 22
--R                      25916347257988612932763648a  c
--R                    +
--R                                                    18 2 21
--R                      - 710319476887320554463297536a  b c
--R                    +
--R                                                   17 4 20
--R                      2117032171903979079654703104a  b c

--R                    +
--R                                                     16 6 19
--R                      - 2891115402226247018615930880a  b c
--R                    +
--R                                                   15 8 18
--R                      2201230785701924136403599360a  b c
--R                    +
--R                                                    14 10 17
--R                      - 868471530398624972669976576a  b  c
--R                    +
--R                                                   13 12 16
--R                      - 18744622097011813455495168a  b  c
--R                    +
--R                                                  12 14 15
--R                      251465683171415280857382912a  b  c
--R                    +
--R                                                    11 16 14
--R                      - 174958732157065591793909760a  b  c
--R                    +
--R                                                 10 18 13
--R                      72655579834722369321041920a  b  c
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--R           (512a c  - 96a b c + 16b )x  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )x
--R         +
--R               4 2       3 2       2 4
--R           256a c  - 128a b c + 16a b
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--R         ROOT
--R              2
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--R              ROOT
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--R       256a c  - 128a b c + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 682
--S 683 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R         4|   |          2      4| |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R                                     2 16 5               18 4            20 3
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--R                                            +-----------+
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--R      *
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--R          |   +-----------+      | +-----------+
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--R      *
--R         ROOT
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--R              ROOT
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--R                                          +-----------+
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--R          |   +-----------+      | +-----------+
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--R      *
--R         ROOT
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--R                                      9 4 7                      8 6 6
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--R                +
--R                                  3 16                2 18
--R                  - 5181853359375a b  c - 35666640625a b
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                                                        +------------------+
--R                        +-----------+                   | +-----------+

--R                     2  |          2                 3 4| |          2
--R         ((28a c + 5b )\|- 4a c + b   + 172a b c + 5b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                        +--------------------+
--R                        +-----------+                   |   +-----------+
--R                     2  |          2                 3 4|   |          2
--R         ((28a c + 5b )\|- 4a c + b   - 172a b c - 5b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                          +------------------+
--R                          +-----------+                   | +-----------+
--R                       2  |          2                 3 4| |          2
--R         ((- 28a c - 5b )\|- 4a c + b   - 172a b c - 5b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                          +--------------------+
--R                          +-----------+                   |   +-----------+
--R                       2  |          2                 3 4|   |          2
--R         ((- 28a c - 5b )\|- 4a c + b   + 172a b c + 5b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /

--R                                        +-----------+
--R            2 2         2       4 4+-+3 |          2 4+-+3
--R       (512a c  - 256a b c + 32b )\|2  \|- 4a c + b  \|c
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R       4|   |          2      4| |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1057
--d0:=D(m0,x)
--E 684
)clear all
--S 685 of 1057
t0:=x^(11/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      5 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1057
r0:=1/4*x^(5/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-_
   3/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (7*b^2+20*a*c+b*(7*b^2+36*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   (b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(7*b^2+20*a*c+b*(7*b^2+36*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(3/4))-3/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(7*b^2+20*a*c-b*(7*b^2+36*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-_
   3/32*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (7*b^2+20*a*c-b*(7*b^2+36*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   (b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/16*(24*a*b+(7*b^2+_
   20*a*c)*x^2)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)

--R                       3      2 2  8              2      3   6
--R               (- 60a c  - 21b c )x  + (- 120a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                      2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R               (- 120a c  - 102a b c - 21b )x  + (- 120a b c - 42a b )x  - 60a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3      3 2  8            2 2      4   6
--R           (- 108a b c  - 21b c )x  + (- 216a b c  - 42b c)x
--R         +
--R                  2   2         3       5  4          2 2         4  2
--R           (- 216a b c  - 150a b c - 21b )x  + (- 216a b c - 42a b )x
--R         +
--R                 3         2 3
--R           - 108a b c - 21a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3      2 2  8              2      3   6
--R               (- 60a c  - 21b c )x  + (- 120a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                      2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R               (- 120a c  - 102a b c - 21b )x  + (- 120a b c - 42a b )x  - 60a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3      3 2  8          2 2      4   6
--R           (108a b c  + 21b c )x  + (216a b c  + 42b c)x
--R         +
--R                2   2         3       5  4        2 2         4  2       3
--R           (216a b c  + 150a b c + 21b )x  + (216a b c + 42a b )x  + 108a b c
--R         +

--R              2 3
--R           21a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3      2 2  8              2      3   6
--R               (- 60a c  - 21b c )x  + (- 120a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                      2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R               (- 120a c  - 102a b c - 21b )x  + (- 120a b c - 42a b )x  - 60a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3      3 2  8            2 2      4   6
--R           (- 108a b c  - 21b c )x  + (- 216a b c  - 42b c)x
--R         +
--R                  2   2         3       5  4          2 2         4  2
--R           (- 216a b c  - 150a b c - 21b )x  + (- 216a b c - 42a b )x
--R         +
--R                 3         2 3
--R           - 108a b c - 21a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3      2 2  8              2      3   6
--R               (- 60a c  - 21b c )x  + (- 120a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                      2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R               (- 120a c  - 102a b c - 21b )x  + (- 120a b c - 42a b )x  - 60a c
--R             +
--R                    2 2

--R               - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3      3 2  8          2 2      4   6
--R           (108a b c  + 21b c )x  + (216a b c  + 42b c)x
--R         +
--R                2   2         3       5  4        2 2         4  2       3
--R           (216a b c  + 150a b c + 21b )x  + (216a b c + 42a b )x  + 108a b c
--R         +
--R              2 3
--R           21a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2      2   6                 3  4         2         2  2
--R             (40a c  + 14b c)x  + (56a b c + 22b )x  + (- 24a c + 78a b )x
--R           +
--R                2
--R             48a b
--R      *
--R                                  +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+         |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4+-+ +-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2 4         2 3      4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R         (512a c  - 256a b c  + 32b c )x  + (1024a b c  - 512a b c  + 64b c)x
--R       +
--R               3 3         4       6  4         3   2       2 3         5  2
--R         (1024a c  - 192a b c + 32b )x  + (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x
--R       +
--R             4 2       3 2       2 4
--R         512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                              +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686

--S 687 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2 4        2 3     4 2  8
--R           (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )x
--R         +
--R                  2   3         3 2      5   6          3 3        4      6  4
--R           (- 256a b c  + 128a b c  - 16b c)x  + (- 256a c  + 48a b c - 8b )x
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 256a b c  + 128a b c - 16a b )x  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                        10 11                  9 2 10
--R                         17592186044416a  c   - 43980465111040a b c
--R                       +
--R                                        8 4 9                  7 6 8
--R                         49478023249920a b c  - 32985348833280a b c
--R                       +
--R                                        6 8 7                 5 10 6
--R                         14431090114560a b c  - 4329327034368a b  c
--R                       +
--R                                      4 12 5                3 14 4
--R                         901943132160a b  c  - 128849018880a b  c
--R                       +
--R                                     2 16 3               18 2            20
--R                         12079595520a b  c  - 671088640a b  c  + 16777216b  c
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                             4 4                 3 2 3
--R                              - 656100000000a c  - 1233468000000a b c
--R                            +
--R                                             2 4 2                  6
--R                              - 894789180000a b c  - 296155666800a b c
--R                            +
--R                                            8
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--R                         /
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--R                          +
--R                                       4   4            3 3 3            2 5 2
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--R                          +
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--R                                          10 11                  9 2 10
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--R                                           8 4 9                  7 6 8

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--R                                          6 8 7                 5 10 6
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--R                                         4 12 5               3 14 4
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--R                                       2 16 3               18 2           20
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--R           /
--R                            4 4              3 2 3              2 4 2
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--R                +
--R                              6             8
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R            2     2   6                 3  4         2         2  2      2   +-+
--R     ((20a c  + 7b c)x  + (28a b c + 11b )x  + (- 12a c + 39a b )x  + 24a b)\|x
--R  /
--R            2 4         2 3      4 2  8        2   3         3 2      5   6
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--R     +
--R            3 3        4       6  4        3   2       2 3         5  2
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--R     +
--R           4 2       3 2       2 4
--R       256a c  - 128a b c + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 687
--S 688 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R                2 2         2       4 4+-+ |          2 4+-+
--R         (- 256a c  + 128a b c - 16b )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+3  +------------------+3
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--R      *
--R         ROOT
--R              2

--R           *
--R              ROOT
--R                                        10 11                  9 2 10
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--R                                        8 4 9                  7 6 8
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--R                                      4 12 5                3 14 4
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--R                       +
--R                                     2 16 3               18 2            20
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                                                       15 17
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--R                                                        13 4 15
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--R                                                       9 12 11
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--R                                                         8 14 10
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--R                                                    5 20 7
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--R          |   +-----------+        | +-----------+
--R         4|   |          2        4| |          2
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--R      *
--R         ROOT
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--R                              ROOT
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--R                                                    2 4 2                  6
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--R                                   +
--R                                                                 14 2 16
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--R                                   +
--R                                                               13 4 15
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--R                                                       30 2
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--R                                         4 12 5               3 14 4
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--R                          +
--R                                       2 16 3               18 2           20
--R                            6039797760a b  c  - 335544320a b  c  + 8388608b  c
--R           /
--R                            4 4              3 2 3              2 4 2
--R                  972000000a c  + 2138400000a b c  + 1639764000a b c
--R                +
--R                              6             8
--R                  533896272a b c + 61261515b
--R             *

--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                                                          +------------------+3
--R                         +-----------+                    | +-----------+
--R                      2  |          2                  3 4| |          2
--R         ((60a c + 21b )\|- 4a c + b   + 108a b c + 21b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      2  |          2                  3
--R         ((60a c + 21b )\|- 4a c + b   - 108a b c - 21b )
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                          +------------------+3
--R                         +-----------+                    | +-----------+
--R                      2  |          2                  3 4| |          2
--R         ((60a c + 21b )\|- 4a c + b   + 108a b c + 21b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      2  |          2                  3
--R         ((60a c + 21b )\|- 4a c + b   - 108a b c - 21b )
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)

--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                         +--------------------+3
--R                                       +-----------+     |   +-----------+
--R            2 2         2       4 4+-+ |          2 4+-+4|   |          2
--R       (512a c  - 256a b c + 32b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+3
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
)clear all
--S 690 of 1057
t0:=x^(9/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1057
r0:=1/4*x^(3/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-3/16*x^(3/2)*_
   (5*b^2-4*a*c+8*b*c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3/16*c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(11*b^2+_
   20*a*c-4*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))-3/16*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(11*b^2+20*a*c-4*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_

   (b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-3/16*c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(11*b^2+_
   20*a*c+4*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+3/16*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(11*b^2+20*a*c+4*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   (b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (12b c x  + 24b c x  + (24a b c + 12b )x  + 24a b x  + 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8            2      3   6
--R           (60a c  + 33b c )x  + (120a b c  + 66b c)x
--R         +
--R              2 2         2       4  4        2           3  2      3       2 2
--R         (120a c  + 126a b c + 33b )x  + (120a b c + 66a b )x  + 60a c + 33a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   +-----------+
--R                                        4|   |          2
--R                                        \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (12b c x  + 24b c x  + (24a b c + 12b )x  + 24a b x  + 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8              2      3   6
--R           (- 60a c  - 33b c )x  + (- 120a b c  - 66b c)x
--R         +
--R                  2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R           (- 120a c  - 126a b c - 33b )x  + (- 120a b c - 66a b )x  - 60a c
--R         +
--R                2 2
--R           - 33a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x

--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                           +------------------+
--R                                           | +-----------+
--R                                          4| |          2
--R                                          \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R             (- 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 24a b x  - 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8              2      3   6
--R           (- 60a c  - 33b c )x  + (- 120a b c  - 66b c)x
--R         +
--R                  2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R           (- 120a c  - 126a b c - 33b )x  + (- 120a b c - 66a b )x  - 60a c
--R         +
--R                2 2
--R           - 33a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                       4|   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R             (- 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 24a b x  - 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8            2      3   6
--R           (60a c  + 33b c )x  + (120a b c  + 66b c)x
--R         +
--R              2 2         2       4  4        2           3  2      3       2 2
--R         (120a c  + 126a b c + 33b )x  + (120a b c + 66a b )x  + 60a c + 33a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+

--R                                         4| |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                  2 7         2      2   5                   3  3
--R           - 24b c x  + (12a c  - 39b c)x  + (- 28a b c - 11b )x
--R         +
--R                 2        2
--R           (- 20a c - 7a b )x
--R      *
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         4+-+3 |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R         \|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2 4         2 3      4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R         (256a c  - 128a b c  + 16b c )x  + (512a b c  - 256a b c  + 32b c)x
--R       +
--R              3 3        4       6  4        3   2       2 3         5  2
--R         (512a c  - 96a b c + 16b )x  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )x
--R       +
--R             4 2       3 2       2 4
--R         256a c  - 128a b c + 16a b
--R    *
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R       \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R           (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R           (256a c  - 48a b c + 8b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R         +
--R               4 2      3 2      2 4
--R           128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                        11 10                  10 2 9
--R                         17592186044416a  c   - 43980465111040a  b c

--R                       +
--R                                        9 4 8                  8 6 7
--R                         49478023249920a b c  - 32985348833280a b c
--R                       +
--R                                        7 8 6                 6 10 5
--R                         14431090114560a b c  - 4329327034368a b  c
--R                       +
--R                                      5 12 4                4 14 3
--R                         901943132160a b  c  - 128849018880a b  c
--R                       +
--R                                     3 16 2             2 18               20
--R                         12079595520a b  c  - 671088640a b  c + 16777216a b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                             4 4                 3 2 3
--R                              - 656100000000a c  - 1233468000000a b c
--R                            +
--R                                             2 4 2                  6
--R                              - 894789180000a b c  - 296155666800a b c
--R                            +
--R                                            8
--R                              - 37822859361b
--R                         /
--R                                                       17 15
--R                              302231454903657293676544a  c
--R                            +
--R                                                          16 2 14
--R                              - 1133367955888714851287040a  b c
--R                            +
--R                                                        15 4 13
--R                              1983393922805250989752320a  b c
--R                            +
--R                                                          14 6 12
--R                              - 2148676749705688572231680a  b c
--R                            +
--R                                                        13 8 11
--R                              1611507562279266429173760a  b c
--R                            +
--R                                                         12 10 10
--R                              - 886329159253596536045568a  b  c
--R                            +
--R                                                       11 12 9
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--R      *
--R          +-+
--R         \|x
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--R     +
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--R     +
--R           4 2       3 2       2 4
--R       256a c  - 128a b c + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 692
--S 693 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R              2 2        2      4 4+-+3 |          2 4|   |          2
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--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                        11 10                  10 2 9
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--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                +--------------------+
--R              +-----------+                     |   +-----------+
--R              |          2               2 4+-+4|   |          2
--R         (12b\|- 4a c + b   - 60a c - 33b )\|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R            2 2         2       4 4+-+3 |          2 4|   |          2
--R       (256a c  - 128a b c + 16b )\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
)clear all
--S 695 of 1057
t0:=x^(7/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 +-+

--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1057
r0:=-1/16*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (41*b^2+28*a*c-36*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/16*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(41*b^2+28*a*c-36*b*sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+_
   1/16*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (41*b^2+28*a*c+36*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/16*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(41*b^2+28*a*c+36*b*sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/4*(2*a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-1/16*(13*b^2-4*a*c+_
   24*b*c*x^2)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (36b c x  + 72b c x  + (72a b c + 36b )x  + 72a b x  + 36a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8           2      3   6
--R           (28a c  + 41b c )x  + (56a b c  + 82b c)x
--R         +
--R               2 2         2       4  4       2           3  2      3       2 2
--R           (56a c  + 110a b c + 41b )x  + (56a b c + 82a b )x  + 28a c + 41a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (36b c x  + 72b c x  + (72a b c + 36b )x  + 72a b x  + 36a b)

--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8             2      3   6
--R           (- 28a c  - 41b c )x  + (- 56a b c  - 82b c)x
--R         +
--R                 2 2         2       4  4         2           3  2      3
--R           (- 56a c  - 110a b c - 41b )x  + (- 56a b c - 82a b )x  - 28a c
--R         +
--R                2 2
--R           - 41a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (36b c x  + 72b c x  + (72a b c + 36b )x  + 72a b x  + 36a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8           2      3   6
--R           (28a c  + 41b c )x  + (56a b c  + 82b c)x
--R         +
--R               2 2         2       4  4       2           3  2      3       2 2
--R           (56a c  + 110a b c + 41b )x  + (56a b c + 82a b )x  + 28a c + 41a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                          4|   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (36b c x  + 72b c x  + (72a b c + 36b )x  + 72a b x  + 36a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2

--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8             2      3   6
--R           (- 28a c  - 41b c )x  + (- 56a b c  - 82b c)x
--R         +
--R                 2 2         2       4  4         2           3  2      3
--R           (- 56a c  - 110a b c - 41b )x  + (- 56a b c - 82a b )x  - 28a c
--R         +
--R                2 2
--R           - 41a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                             +------------------+
--R                                             | +-----------+
--R                                            4| |          2
--R                                            \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                 2 6        2      2   4                  3  2      2        2
--R         (- 24b c x  + (4a c  - 37b c)x  + (- 36a b c - 9b )x  - 28a c - 5a b )
--R      *
--R                                +--------------------+3  +------------------+3
--R              +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R         4+-+ |          2  +-+4|   |          2        4| |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2 4         2 3      4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R         (256a c  - 128a b c  + 16b c )x  + (512a b c  - 256a b c  + 32b c)x
--R       +
--R              3 3        4       6  4        3   2       2 3         5  2
--R         (512a c  - 96a b c + 16b )x  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )x
--R       +
--R             4 2       3 2       2 4
--R         256a c  - 128a b c + 16a b
--R    *
--R                          +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6

--R           (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)x
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R           (256a c  - 48a b c + 8b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R         +
--R               4 2      3 2      2 4
--R           128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                        13 10                  12 2 9
--R                         17592186044416a  c   - 43980465111040a  b c
--R                       +
--R                                        11 4 8                  10 6 7
--R                         49478023249920a  b c  - 32985348833280a  b c
--R                       +
--R                                        9 8 6                 8 10 5
--R                         14431090114560a b c  - 4329327034368a b  c
--R                       +
--R                                      7 12 4                6 14 3
--R                         901943132160a b  c  - 128849018880a b  c
--R                       +
--R                                     5 16 2             4 18             3 20
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R             2 6        2      2   4                  3  2      2        2  +-+

--R     (- 24b c x  + (4a c  - 37b c)x  + (- 36a b c - 9b )x  - 28a c - 5a b )\|x
--R  /
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--R     +
--R            3 3        4       6  4        3   2       2 3         5  2
--R       (512a c  - 96a b c + 16b )x  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )x
--R     +
--R           4 2       3 2       2 4
--R       256a c  - 128a b c + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 697
--S 698 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +--------------------+3
--R                                       +-----------+ |   +-----------+
--R              2 2        2      4 4+-+ |          2 4|   |          2
--R         (128a c  - 64a b c + 8b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
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--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                        13 10                  12 2 9
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--R                                        11 4 8                  10 6 7
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--R                                        9 8 6                 8 10 5
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--R                                      7 12 4                6 14 3
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--R                    *
--R                       ROOT
--R                                           6 6                5 2 5
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--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                                                    +------------------+3
--R                +-----------+                       | +-----------+
--R                |          2               2 4+-+3 4| |          2
--R         (- 36b\|- 4a c + b   - 28a c - 41b )\|c   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                    +--------------------+3
--R                +-----------+                       |   +-----------+
--R                |          2               2 4+-+3 4|   |          2
--R         (- 36b\|- 4a c + b   + 28a c + 41b )\|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +

--R                                                    +------------------+3
--R                +-----------+                       | +-----------+
--R                |          2               2 4+-+3 4| |          2
--R         (- 36b\|- 4a c + b   - 28a c - 41b )\|c   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                    +--------------------+3
--R                +-----------+                       |   +-----------+
--R                |          2               2 4+-+3 4|   |          2
--R         (- 36b\|- 4a c + b   + 28a c + 41b )\|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                     +--------------------+3
--R                                       +-----------+ |   +-----------+
--R            2 2         2       4 4+-+ |          2 4|   |          2
--R       (256a c  - 128a b c + 16b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+3
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 1057
t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3

--R
--R
--R   (1)
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1057
r0:=-1/4*x^(3/2)*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+3/16*x^(3/2)*_
   (b*(b^2+4*a*c)+c*(b^2+12*a*c)*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   3/32*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b^2+12*a*c-b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-3/32*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2+12*a*c-b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+3/32*c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2+12*a*c+_
   b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))-3/32*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b^2+12*a*c+b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3     2 2  8             2     3   6
--R               (- 36a c  - 3b c )x  + (- 72a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                     2 2        2      4  4         2          3  2      3
--R               (- 72a c  - 42a b c - 3b )x  + (- 72a b c - 6a b )x  - 36a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3     3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 204a b c  + 3b c )x  + (- 408a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2        4  2       3
--R           (- 408a b c  - 198a b c + 3b )x  + (- 408a b c + 6a b )x  - 204a b c
--R         +
--R             2 3

--R           3a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   +-----------+
--R                                        4|   |          2
--R                                        \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     2 2  8             2     3   6
--R               (- 36a c  - 3b c )x  + (- 72a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                     2 2        2      4  4         2          3  2      3
--R               (- 72a c  - 42a b c - 3b )x  + (- 72a b c - 6a b )x  - 36a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2     4   6
--R           (204a b c  - 3b c )x  + (408a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2        4  2       3
--R           (408a b c  + 198a b c - 3b )x  + (408a b c - 6a b )x  + 204a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 3a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                           +------------------+
--R                                           | +-----------+
--R                                          4| |          2
--R                                          \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     3     2 2  8           2     3   6
--R               (36a c  + 3b c )x  + (72a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   2 2        2      4  4       2          3  2      3      2 2
--R               (72a c  + 42a b c + 3b )x  + (72a b c + 6a b )x  + 36a c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2

--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2     4   6
--R           (204a b c  - 3b c )x  + (408a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2        4  2       3
--R           (408a b c  + 198a b c - 3b )x  + (408a b c - 6a b )x  + 204a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 3a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                       4|   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     3     2 2  8           2     3   6
--R               (36a c  + 3b c )x  + (72a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   2 2        2      4  4       2          3  2      3      2 2
--R               (72a c  + 42a b c + 3b )x  + (72a b c + 6a b )x  + 36a c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3     3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 204a b c  + 3b c )x  + (- 408a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2        4  2       3
--R           (- 408a b c  - 198a b c + 3b )x  + (- 408a b c + 6a b )x  - 204a b c
--R         +
--R             2 3
--R           3a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                         4| |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                 3     2 2  7           2      3   5
--R           (72a c  + 6b c )x  + (96a b c  + 12b c)x

--R         +
--R                2 2        2      4  3       2          3
--R           (136a c  + 14a b c + 6b )x  + (56a b c - 2a b )x
--R      *
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         4+-+3 |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R         \|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              3 4       2 2 3        4 2  8
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )x
--R       +
--R               3   3       2 3 2        5   6         4 3       2 4         6  4
--R         (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)x  + (1024a c  - 192a b c + 32a b )x
--R       +
--R               4   2       3 3       2 5  2       5 2       4 2       3 4
--R         (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x  + 512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R       \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 4      2 2 3       4 2  8
--R           (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R         +
--R                3   3       2 3 2        5   6        4 3      2 4        6  4
--R           (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x  + (256a c  - 48a b c + 8a b )x
--R         +
--R                4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R           (256a b c  - 128a b c + 16a b )x  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                        15 10                  14 2 9
--R                         17592186044416a  c   - 43980465111040a  b c
--R                       +
--R                                        13 4 8                  12 6 7
--R                         49478023249920a  b c  - 32985348833280a  b c
--R                       +
--R                                        11 8 6                 10 10 5

--R                         14431090114560a  b c  - 4329327034368a  b  c
--R                       +
--R                                      9 12 4                8 14 3
--R                         901943132160a b  c  - 128849018880a b  c
--R                       +
--R                                     7 16 2             6 18             5 20
--R                         12079595520a b  c  - 671088640a b  c + 16777216a b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                            8 8                7 2 7
--R                              - 11019960576a c  + 929350008576a b c
--R                            +
--R                                               6 4 6                 5 6 5
--R                              - 19661973517152a b c  + 2876637697488a b c
--R                            +
--R                                             4 8 4              3 10 3
--R                              - 182194672545a b c  + 6345943542a b  c
--R                            +
--R                                          2 12 2             14         16
--R                              - 127722987a b  c  + 1404054a b  c - 6561b
--R                         /
--R                                                       25 15
--R                              302231454903657293676544a  c
--R                            +
--R                                                          24 2 14
--R                              - 1133367955888714851287040a  b c
--R                            +
--R                                                        23 4 13
--R                              1983393922805250989752320a  b c
--R                            +
--R                                                          22 6 12
--R                              - 2148676749705688572231680a  b c
--R                            +
--R                                                        21 8 11
--R                              1611507562279266429173760a  b c
--R                            +
--R                                                         20 10 10
--R                              - 886329159253596536045568a  b  c
--R                            +
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--R         +
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--R      *
--R         ROOT
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--R         +
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--R         +
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--E 702
--S 703 of 1057
m0:=a0-r0
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--R
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--R                                              +-----------+
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--R                 +-+
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--R     +
--R                                                            +------------------+
--R                        +-----------+                       | +-----------+
--R                     2  |          2                 3 4+-+4| |          2
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--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
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--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        +-----------+
--R                     2  |          2                 3 4+-+
--R         ((36a c + 3b )\|- 4a c + b   - 204a b c + 3b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       2  |          2                 3 4+-+
--R         ((- 36a c - 3b )\|- 4a c + b   - 204a b c + 3b )\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+

--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                          +-----------+
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--R         ((- 36a c - 3b )\|- 4a c + b   + 204a b c - 3b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                        +--------------------+
--R                                          +-----------+ |   +-----------+
--R            3 2       2 2         4 4+-+3 |          2 4|   |          2
--R       (512a c  - 256a b c + 32a b )\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
)clear all
--S 705 of 1057
t0:=x^(3/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       +-+
--R     x\|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +

--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 1057
r0:=-3/32*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b^2+44*a*c-b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2+44*a*c-b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2+44*a*c+_
   b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b^2+44*a*c+b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   a*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*(b+2*c*x^2)*sqrt(x)/_
   ((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/16*(b*(b^2+20*a*c)+c*(b^2+44*a*c)*_
   x^2)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                        3     2 2  8              2     3   6
--R               (- 132a c  - 3b c )x  + (- 264a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                      2 2         2      4  4          2          3  2       3
--R               (- 264a c  - 138a b c - 3b )x  + (- 264a b c - 6a b )x  - 132a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3     3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 204a b c  + 3b c )x  + (- 408a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2        4  2       3
--R           (- 408a b c  - 198a b c + 3b )x  + (- 408a b c + 6a b )x  - 204a b c
--R         +
--R             2 3
--R           3a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2

--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3     2 2  8              2     3   6
--R               (- 132a c  - 3b c )x  + (- 264a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                      2 2         2      4  4          2          3  2       3
--R               (- 264a c  - 138a b c - 3b )x  + (- 264a b c - 6a b )x  - 132a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2     4   6
--R           (204a b c  - 3b c )x  + (408a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2        4  2       3
--R           (408a b c  + 198a b c - 3b )x  + (408a b c - 6a b )x  + 204a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 3a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3     2 2  8              2     3   6
--R               (- 132a c  - 3b c )x  + (- 264a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                      2 2         2      4  4          2          3  2       3
--R               (- 264a c  - 138a b c - 3b )x  + (- 264a b c - 6a b )x  - 132a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3     3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 204a b c  + 3b c )x  + (- 408a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2        4  2       3

--R           (- 408a b c  - 198a b c + 3b )x  + (- 408a b c + 6a b )x  - 204a b c
--R         +
--R             2 3
--R           3a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                          4|   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3     2 2  8              2     3   6
--R               (- 132a c  - 3b c )x  + (- 264a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                      2 2         2      4  4          2          3  2       3
--R               (- 264a c  - 138a b c - 3b )x  + (- 264a b c - 6a b )x  - 132a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2     4   6
--R           (204a b c  - 3b c )x  + (408a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2        4  2       3
--R           (408a b c  + 198a b c - 3b )x  + (408a b c - 6a b )x  + 204a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 3a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                             +------------------+
--R                                             | +-----------+
--R                                            4| |          2
--R                                            \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                 3     2 2  6            2     3   4
--R           (88a c  + 2b c )x  + (128a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                2 2        2      4  2      2          3
--R           (152a c  + 26a b c + 2b )x  + 72a b c - 6a b

--R      *
--R                                +--------------------+3  +------------------+3
--R              +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R         4+-+ |          2  +-+4|   |          2        4| |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              3 4       2 2 3        4 2  8
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )x
--R       +
--R               3   3       2 3 2        5   6         4 3       2 4         6  4
--R         (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)x  + (1024a c  - 192a b c + 32a b )x
--R       +
--R               4   2       3 3       2 5  2       5 2       4 2       3 4
--R         (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x  + 512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                          +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3 4      2 2 3       4 2  8
--R           (- 128a c  + 64a b c  - 8a b c )x
--R         +
--R                  3   3       2 3 2        5   6
--R           (- 256a b c  + 128a b c  - 16a b c)x
--R         +
--R                  4 3      2 4        6  4          4   2       3 3       2 5  2
--R           (- 256a c  + 48a b c - 8a b )x  + (- 256a b c  + 128a b c - 16a b )x
--R         +
--R                 5 2      4 2      3 4
--R           - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                        17 10                  16 2 9
--R                         17592186044416a  c   - 43980465111040a  b c
--R                       +
--R                                        15 4 8                  14 6 7
--R                         49478023249920a  b c  - 32985348833280a  b c
--R                       +
--R                                        13 8 6                 12 10 5

--R                         14431090114560a  b c  - 4329327034368a  b  c
--R                       +
--R                                      11 12 4                10 14 3
--R                         901943132160a  b  c  - 128849018880a  b  c
--R                       +
--R                                     9 16 2             8 18             7 20
--R                         12079595520a b  c  - 671088640a b  c + 16777216a b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                                10 10                   9 2 9
--R                              - 360040606269696a  c   - 104143977020160a b c
--R                            +
--R                                              8 4 8                 7 6 7
--R                              - 1337149645920a b c  + 2463508008720a b c
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--R                                          6 8 6               5 10 5
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--R         +
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--R      *
--R         ROOT
--R              2
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 707
--S 708 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R      *
--R         ROOT
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--R              ROOT
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--R     +

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--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
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--R              ROOT
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--R                                             +-----------+
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--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      2  |          2                 3 4+-+3
--R         ((132a c + 3b )\|- 4a c + b   - 204a b c + 3b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                       +--------------------+3
--R                                         +-----------+ |   +-----------+
--R            3 2       2 2         4 4+-+ |          2 4|   |          2
--R       (512a c  - 256a b c + 32a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+3
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 708
--S 709 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
)clear all
--S 710 of 1057
t0:=x^(1/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      +-+
--R     \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1057
r0:=1/4*x^(3/2)*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/16*x^(3/2)*(5*b^4-45*a*b^2*c+52*a^2*c^2+b*c*(5*b^2-44*a*c)*x^2)/_
   (a^2*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+1/32*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^3-44*a*b*c+(5*b^4-_
   54*a*b^2*c+520*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)^2*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/32*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^3-44*a*b*c+(5*b^4-_
   54*a*b^2*c+520*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)^2*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/32*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^4-54*a*b^2*c+520*a^2*c^2-b*(5*b^2-_
   44*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+1/32*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^4-54*a*b^2*c+520*a^2*c^2-b*(5*b^2-_
   44*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3     3 2  8         2 2      4   6
--R               (44a b c  - 5b c )x  + (88a b c  - 10b c)x
--R             +

--R                   2   2        3      5  4       2 2         4  2      3
--R               (88a b c  + 34a b c - 5b )x  + (88a b c - 10a b )x  + 44a b c
--R             +
--R                   2 3
--R               - 5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R           (520a c  - 54a b c  + 5b c )x  + (1040a b c  - 108a b c  + 10b c)x
--R         +
--R                 3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (1040a c  + 412a b c  - 44a b c + 5b )x
--R         +
--R                 3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (1040a b c  - 108a b c + 10a b )x  + 520a c  - 54a b c + 5a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   +-----------+
--R                                        4|   |          2
--R                                        \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     3 2  8         2 2      4   6
--R               (44a b c  - 5b c )x  + (88a b c  - 10b c)x
--R             +
--R                   2   2        3      5  4       2 2         4  2      3
--R               (88a b c  + 34a b c - 5b )x  + (88a b c - 10a b )x  + 44a b c
--R             +
--R                   2 3
--R               - 5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8
--R           (- 520a c  + 54a b c  - 5b c )x
--R         +
--R                   2   3         3 2      5   6
--R           (- 1040a b c  + 108a b c  - 10b c)x
--R         +
--R                   3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 1040a c  - 412a b c  + 44a b c - 5b )x
--R         +

--R                   3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 1040a b c  + 108a b c - 10a b )x  - 520a c  + 54a b c - 5a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                           +------------------+
--R                                           | +-----------+
--R                                          4| |          2
--R                                          \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                         3     3 2  8           2 2      4   6
--R               (- 44a b c  + 5b c )x  + (- 88a b c  + 10b c)x
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2         4  2      3
--R               (- 88a b c  - 34a b c + 5b )x  + (- 88a b c + 10a b )x  - 44a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8
--R           (- 520a c  + 54a b c  - 5b c )x
--R         +
--R                   2   3         3 2      5   6
--R           (- 1040a b c  + 108a b c  - 10b c)x
--R         +
--R                   3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 1040a c  - 412a b c  + 44a b c - 5b )x
--R         +
--R                   3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 1040a b c  + 108a b c - 10a b )x  - 520a c  + 54a b c - 5a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                       4|   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                         3     3 2  8           2 2      4   6
--R               (- 44a b c  + 5b c )x  + (- 88a b c  + 10b c)x
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2         4  2      3

--R               (- 88a b c  - 34a b c + 5b )x  + (- 88a b c + 10a b )x  - 44a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R           (520a c  - 54a b c  + 5b c )x  + (1040a b c  - 108a b c  + 10b c)x
--R         +
--R                 3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (1040a c  + 412a b c  - 44a b c + 5b )x
--R         +
--R                 3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (1040a b c  - 108a b c + 10a b )x  + 520a c  - 54a b c + 5a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                         4| |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     3      3 2  7        2 3         2 2      4   5
--R           (- 88a b c  + 10b c )x  + (104a c  - 178a b c  + 20b c)x
--R         +
--R                 2   2        3       5  3        3 2       2 2         4
--R           (- 16a b c  - 72a b c + 10b )x  + (168a c  - 138a b c + 18a b )x
--R      *
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         4+-+3 |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R         \|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              4 4       3 2 3      2 4 2  8
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )x
--R       +
--R               4   3       3 3 2      2 5   6         5 3       3 4       2 6  4
--R         (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)x  + (1024a c  - 192a b c + 32a b )x
--R       +
--R               5   2       4 3       3 5  2       6 2       5 2       4 4
--R         (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x  + 512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2

--R       \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4 4      3 2 3     2 4 2  8
--R           (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R         +
--R                4   3       3 3 2      2 5   6        5 3      3 4      2 6  4
--R           (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x  + (256a c  - 48a b c + 8a b )x
--R         +
--R                5   2       4 3       3 5  2       6 2      5 2      4 4
--R           (256a b c  - 128a b c + 16a b )x  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                        19 10                  18 2 9
--R                         17592186044416a  c   - 43980465111040a  b c
--R                       +
--R                                        17 4 8                  16 6 7
--R                         49478023249920a  b c  - 32985348833280a  b c
--R                       +
--R                                        15 8 6                 14 10 5
--R                         14431090114560a  b c  - 4329327034368a  b  c
--R                       +
--R                                      13 12 4                12 14 3
--R                         901943132160a  b  c  - 128849018880a  b  c
--R                       +
--R                                     11 16 2             10 18             9 20
--R                         12079595520a  b  c  - 671088640a  b  c + 16777216a b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                                  12 12
--R                              - 81573072100000000a  c
--R                            +
--R                                                11 2 11
--R                              69448127892000000a  b c
--R                            +
--R                                                  10 4 10
--R                              - 31086945693180000a  b c
--R                            +
--R                                               9 6 9                    8 8 8
--R                              9269109639197200a b c  - 2023377890386401a b c
--R                            +

--R                                              7 10 7                  6 12 6
--R                              337483074473460a b  c  - 43904670504450a b  c
--R                            +
--R                                            5 14 5                4 16 4
--R                              4476152774250a b  c  - 354908559375a b  c
--R                            +
--R                                          3 18 3             2 20 2
--R                              21372793750a b  c  - 932859375a b  c
--R                            +
--R                                         22           24
--R                              26718750a b  c - 390625b
--R                         /
--R                                                       33 15
--R                              302231454903657293676544a  c
--R                            +
--R                                                          32 2 14
--R                              - 1133367955888714851287040a  b c
--R                            +
--R                                                        31 4 13
--R                              1983393922805250989752320a  b c
--R                            +
--R                                                          30 6 12
--R                              - 2148676749705688572231680a  b c
--R                            +
--R                                                        29 8 11
--R                              1611507562279266429173760a  b c
--R                            +
--R                                                         28 10 10
--R                              - 886329159253596536045568a  b  c
--R                            +
--R                                                       27 12 9
--R                              369303816355665223352320a  b  c
--R                            +
--R                                                         26 14 8
--R                              - 118704798114320964648960a  b  c
--R                            +
--R                                                      25 16 7
--R                              29676199528580241162240a  b  c
--R                            +
--R                                                       24 18 6
--R                              - 5770372130557269114880a  b  c
--R                            +
--R                                                    23 20 5
--R                              865555819583590367232a  b  c
--R                            +
--R                                                     22 22 4
--R                              - 98358615861771632640a  b  c
--R                            +
--R                                                  21 24 3
--R                              8196551321814302720a  b  c

--R                            +
--R                                                   20 26 2
--R                              - 472877960873902080a  b  c
--R                            +
--R                                                19 28                    18 30
--R                              16888498602639360a  b  c - 281474976710656a  b
--R                   +
--R                                   8   8              7 3 7              6 5 6
--R                     - 10756512000a b c  + 7037771520a b c  - 2435702880a b c
--R                   +
--R                               5 7 5            4 9 4           3 11 3
--R                     536711760a b c  - 81147001a b c  + 8537230a b  c
--R                   +
--R                              2 13 2           15        17
--R                     - 613275a b  c  + 27625a b  c - 625b
--R                /
--R                                   19 10                  18 2 9
--R                     8796093022208a  c   - 21990232555520a  b c
--R                   +
--R                                    17 4 8                  16 6 7
--R                     24739011624960a  b c  - 16492674416640a  b c
--R                   +
--R                                   15 8 6                 14 10 5
--R                     7215545057280a  b c  - 2164663517184a  b  c
--R                   +
--R                                  13 12 4               12 14 3
--R                     450971566080a  b  c  - 64424509440a  b  c
--R                   +
--R                                11 16 2             10 18            9 20
--R                     6039797760a  b  c  - 335544320a  b  c + 8388608a b
--R      *
--R         log
--R                                                    30   21
--R                      20909694312850215077203148800a  b c
--R                    +
--R                                                      29 3 20
--R                      - 88654289356061121618793988096a  b c
--R                    +
--R                                                     28 5 19
--R                      178279485455084035119410839552a  b c
--R                    +
--R                                                       27 7 18
--R                      - 226220588728140733800993783808a  b c
--R                    +
--R                                                     26 9 17
--R                      203288075225607220142266122240a  b c
--R                    +
--R                                                       25 11 16
--R                      - 137641441962702939156192952320a  b  c
--R                    +

--R                                                    24 13 15
--R                      72936559662775677304650596352a  b  c
--R                    +
--R                                                      23 15 14
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--R                +
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--R                +
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--R                +
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--R                +
--R                                   2 20 9                    22 8
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--R                +
--R                               24 7

--R                  843270390625b  c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                     3     3 2  7       2 3        2 2      4   5
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--R         +
--R                2   2        3      5  3       3 2      2 2        4
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--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R            4 4       3 2 3      2 4 2  8        4   3       3 3 2      2 5   6
--R       (256a c  - 128a b c  + 16a b c )x  + (512a b c  - 256a b c  + 32a b c)x
--R     +
--R            5 3      3 4       2 6  4        5   2       4 3       3 5  2
--R       (512a c  - 96a b c + 16a b )x  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )x
--R     +
--R           6 2       5 2       4 4
--R       256a c  - 128a b c + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 712
--S 713 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R                                            +-----------+ |   +-----------+
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--R         (256a c  - 128a b c + 16a b )\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                        19 10                  18 2 9
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--R                                        17 4 8                  16 6 7
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--R                                        15 8 6                 14 10 5
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--R                                      13 12 4                12 14 3
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--R                                     11 16 2             10 18             9 20
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--R                    *
--R                       ROOT
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--R                                                11 2 11
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--R                            +
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--R                                                          32 2 14
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--R                                                        31 4 13
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--R                                                        29 8 11
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--R                                                         28 10 10

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--R                                                       27 12 9
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--R                                                         26 14 8
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--R                                                      25 16 7
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--R                                                       24 18 6
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--R                                                    23 20 5
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--R                                                     22 22 4
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--R                            +
--R                                                  21 24 3
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--R                                   19 10                  18 2 9
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--R                                    17 4 8                  16 6 7
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--R                   +
--R                                   15 8 6                 14 10 5
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--R                   +
--R                                  13 12 4               12 14 3
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--R                   +

--R                                11 16 2             10 18            9 20
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--R         log
--R                                                    30   21
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--R                 +-+
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--R     +
--R                                              +-----------+
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--R          |   +-----------+      | +-----------+

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--R         ROOT
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--R              ROOT
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--R              ROOT
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--R                                   15 8 6                 14 10 5
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--R         log

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--R      *

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--R                +
--R                                            11 2 18
--R                  - 84950849869516800000000a  b c
--R                +
--R                                          10 4 17
--R                  41805027038651136000000a  b c
--R                +
--R                                            9 6 16

--R                  - 13505696733854141440000a b c
--R                +
--R                                         8 8 15                         7 10 14
--R                  3159071123368832755200a b c   - 559916261075797553664a b  c
--R                +
--R                                       6 12 13                       5 14 12
--R                  76867448827494413760a b  c   - 8221868839772013600a b  c
--R                +
--R                                     4 16 11                     3 18 10
--R                  680342208645110625a b  c   - 42554881237806250a b  c
--R                +
--R                                   2 20 9                    22 8
--R                  1919784534159375a b  c  - 56551009734375a b  c
--R                +
--R                               24 7
--R                  843270390625b  c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                            +-----------+
--R                         3  |          2        2 2        2      4 4+-+
--R         ((- 44a b c + 5b )\|- 4a c + b   - 520a c  + 54a b c - 5b )\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                            +-----------+
--R                         3  |          2        2 2        2      4 4+-+
--R         ((- 44a b c + 5b )\|- 4a c + b   + 520a c  - 54a b c + 5b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       3  |          2        2 2        2      4 4+-+
--R         ((44a b c - 5b )\|- 4a c + b   + 520a c  - 54a b c + 5b )\|c
--R      *

--R          +------------------+
--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       3  |          2        2 2        2      4 4+-+
--R         ((44a b c - 5b )\|- 4a c + b   - 520a c  + 54a b c - 5b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                        +--------------------+
--R                                          +-----------+ |   +-----------+
--R            4 2       3 2       2 4 4+-+3 |          2 4|   |          2
--R       (512a c  - 256a b c + 32a b )\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 1057
t0:=1/(x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1

--R  /
--R          3 12       2 10        2     2   8              3  6
--R         c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x
--R       +
--R            2        2  4     2   2    3
--R         (3a c + 3a b )x  + 3a b x  + a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1057
r0:=-3/32*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (7*b^3-52*a*b*c+(-7*b^4+66*a*b^2*c-280*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*a^2*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(7*b^3-_
   52*a*b*c+(-7*b^4+66*a*b^2*c-280*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   a^2*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(7*b^3-_
   52*a*b*c+(7*b^4-66*a*b^2*c+280*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   a^2*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(7*b^3-_
   52*a*b*c+(7*b^4-66*a*b^2*c+280*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   a^2*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/4*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)*_
   sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/16*(7*b^4-55*a*b^2*c+_
   60*a^2*c^2+b*c*(7*b^2-52*a*c)*x^2)*sqrt(x)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*_
   (a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                        3      3 2  8          2 2      4   6
--R               (156a b c  - 21b c )x  + (312a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                    2   2         3       5  4        2 2         4  2
--R               (312a b c  + 114a b c - 21b )x  + (312a b c - 42a b )x
--R             +
--R                   3         2 3
--R               156a b c - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R           (840a c  - 198a b c  + 21b c )x  + (1680a b c  - 396a b c  + 42b c)x
--R         +
--R                 3 3       2 2 2         4       6  4
--R           (1680a c  + 444a b c  - 156a b c + 21b )x
--R         +

--R                 3   2       2 3         5  2       4 2       3 2       2 4
--R           (1680a b c  - 396a b c + 42a b )x  + 840a c  - 198a b c + 21a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3      3 2  8          2 2      4   6
--R               (156a b c  - 21b c )x  + (312a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                    2   2         3       5  4        2 2         4  2
--R               (312a b c  + 114a b c - 21b )x  + (312a b c - 42a b )x
--R             +
--R                   3         2 3
--R               156a b c - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  8
--R           (- 840a c  + 198a b c  - 21b c )x
--R         +
--R                   2   3         3 2      5   6
--R           (- 1680a b c  + 396a b c  - 42b c)x
--R         +
--R                   3 3       2 2 2         4       6  4
--R           (- 1680a c  - 444a b c  + 156a b c - 21b )x
--R         +
--R                   3   2       2 3         5  2       4 2       3 2       2 4
--R           (- 1680a b c  + 396a b c - 42a b )x  - 840a c  + 198a b c - 21a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3      3 2  8          2 2      4   6
--R               (156a b c  - 21b c )x  + (312a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                    2   2         3       5  4        2 2         4  2

--R               (312a b c  + 114a b c - 21b )x  + (312a b c - 42a b )x
--R             +
--R                   3         2 3
--R               156a b c - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R           (840a c  - 198a b c  + 21b c )x  + (1680a b c  - 396a b c  + 42b c)x
--R         +
--R                 3 3       2 2 2         4       6  4
--R           (1680a c  + 444a b c  - 156a b c + 21b )x
--R         +
--R                 3   2       2 3         5  2       4 2       3 2       2 4
--R           (1680a b c  - 396a b c + 42a b )x  + 840a c  - 198a b c + 21a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                          4|   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3      3 2  8          2 2      4   6
--R               (156a b c  - 21b c )x  + (312a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                    2   2         3       5  4        2 2         4  2
--R               (312a b c  + 114a b c - 21b )x  + (312a b c - 42a b )x
--R             +
--R                   3         2 3
--R               156a b c - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  8
--R           (- 840a c  + 198a b c  - 21b c )x
--R         +
--R                   2   3         3 2      5   6
--R           (- 1680a b c  + 396a b c  - 42b c)x
--R         +
--R                   3 3       2 2 2         4       6  4
--R           (- 1680a c  - 444a b c  + 156a b c - 21b )x
--R         +
--R                   3   2       2 3         5  2       4 2       3 2       2 4

--R           (- 1680a b c  + 396a b c - 42a b )x  - 840a c  + 198a b c - 21a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                             +------------------+
--R                                             | +-----------+
--R                                            4| |          2
--R                                            \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      3      3 2  6        2 3         2 2      4   4
--R           (- 104a b c  + 14b c )x  + (120a c  - 214a b c  + 28b c)x
--R         +
--R                 2   2        3       5  2       3 2       2 2         4
--R           (- 16a b c  - 88a b c + 14b )x  + 184a c  - 158a b c + 22a b
--R      *
--R                                +--------------------+3  +------------------+3
--R              +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R         4+-+ |          2  +-+4|   |          2        4| |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              4 4       3 2 3      2 4 2  8
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )x
--R       +
--R               4   3       3 3 2      2 5   6         5 3       3 4       2 6  4
--R         (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)x  + (1024a c  - 192a b c + 32a b )x
--R       +
--R               5   2       4 3       3 5  2       6 2       5 2       4 4
--R         (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x  + 512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                          +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4 4      3 2 3     2 4 2  8
--R           (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R         +
--R                4   3       3 3 2      2 5   6        5 3      3 4      2 6  4
--R           (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x  + (256a c  - 48a b c + 8a b )x
--R         +
--R                5   2       4 3       3 5  2       6 2      5 2      4 4

--R           (256a b c  - 128a b c + 16a b )x  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
--R                                        21 10                  20 2 9
--R                         17592186044416a  c   - 43980465111040a  b c
--R                       +
--R                                        19 4 8                  18 6 7
--R                         49478023249920a  b c  - 32985348833280a  b c
--R                       +
--R                                        17 8 6                 16 10 5
--R                         14431090114560a  b c  - 4329327034368a  b  c
--R                       +
--R                                      15 12 4                14 14 3
--R                         901943132160a  b  c  - 128849018880a  b  c
--R                       +
--R                                   13 16 2             12 18             11 20
--R                       12079595520a  b  c  - 671088640a  b  c + 16777216a  b
--R                    *
--R                       ROOT
--R                                                    14 14
--R                              - 3782285936100000000a  c
--R                            +
--R                                                   13 2 13
--R                              34034398264188000000a  b c
--R                            +
--R                                                      12 4 12
--R                              - 104228439048383580000a  b c
--R                            +
--R                                                    11 6 11
--R                              135198111334772782800a  b c
--R                            +
--R                                                      10 8 10
--R                              - 101237769721346037921a  b c
--R                            +
--R                                                   9 10 9
--R                              50260793241449690190a b  c
--R                            +
--R                                                     8 12 8
--R                              - 17750222587612840455a b  c
--R                            +
--R                                                  7 14 7
--R                              4629998473698035970a b  c
--R                            +
--R                                                   6 16 6
--R                              - 908315566540288515a b  c
--R                            +
--R                                                 5 18 5

--R                              134538458189906232a b  c
--R                            +
--R                                                  4 20 4
--R                              - 14902010306339940a b  c
--R                            +
--R                                               3 22 3                  2 24 2
--R                              1202512202300430a b  c  - 67081542709545a b  c
--R                            +
--R                                              26                28
--R                              2323404217890a b  c - 37822859361b
--R                         /
--R                                                       37 15
--R                              302231454903657293676544a  c
--R                            +
--R                                                          36 2 14
--R                              - 1133367955888714851287040a  b c
--R                            +
--R                                                        35 4 13
--R                              1983393922805250989752320a  b c
--R                            +
--R                                                          34 6 12
--R                              - 2148676749705688572231680a  b c
--R                            +
--R                                                        33 8 11
--R                              1611507562279266429173760a  b c
--R                            +
--R                                                         32 10 10
--R                              - 886329159253596536045568a  b  c
--R                            +
--R                                                       31 12 9
--R                              369303816355665223352320a  b  c
--R                            +
--R                                                         30 14 8
--R                              - 118704798114320964648960a  b  c
--R                            +
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--R                     3     3 2  6       2 3         2 2      4   4
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--R         +
--R                2   2        3      5  2      3 2      2 2         4
--R           (- 8a b c  - 44a b c + 7b )x  + 92a c  - 79a b c + 11a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R            4 4       3 2 3      2 4 2  8        4   3       3 3 2      2 5   6

--R       (256a c  - 128a b c  + 16a b c )x  + (512a b c  - 256a b c  + 32a b c)x
--R     +
--R            5 3      3 4       2 6  4        5   2       4 3       3 5  2
--R       (512a c  - 96a b c + 16a b )x  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )x
--R     +
--R           6 2       5 2       4 4
--R       256a c  - 128a b c + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 717
--S 718 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R                                           +-----------+ |   +-----------+
--R              4 2       3 2       2 4 4+-+ |          2 4|   |          2
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--R          +------------------+3
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--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
--R              2
--R           *
--R              ROOT
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--R                       ROOT
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--R                                             +-----------+
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--R                                             +-----------+
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--R          +--------------------+3  +------------------+3
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--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R         ROOT
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--R              ROOT
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--R                                     19
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--R                +
--R                                  5 8 8                  4 10 7
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--R                                3 12 6                2 14 5
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--R                +

--R                                16 4             18 3
--R                  15730206723a b  c  - 387989595b  c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                              +-----------+
--R                           3  |          2        2 2         2       4 4+-+3
--R         ((- 156a b c + 21b )\|- 4a c + b   - 840a c  + 198a b c - 21b )\|c
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                              +-----------+
--R                           3  |          2        2 2         2       4 4+-+3
--R         ((- 156a b c + 21b )\|- 4a c + b   + 840a c  - 198a b c + 21b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                              +-----------+
--R                           3  |          2        2 2         2       4 4+-+3
--R         ((- 156a b c + 21b )\|- 4a c + b   - 840a c  + 198a b c - 21b )\|c
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                              +-----------+
--R                           3  |          2        2 2         2       4 4+-+3
--R         ((- 156a b c + 21b )\|- 4a c + b   + 840a c  - 198a b c + 21b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+3

--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                       +--------------------+3
--R                                         +-----------+ |   +-----------+
--R            4 2       3 2       2 4 4+-+ |          2 4|   |          2
--R       (512a c  - 256a b c + 32a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+3
--R        | +-----------+
--R       4| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
)clear all
--S 720 of 1057
t0:=(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R        7 7         6 6         2      5 5         3         4 4
--R     c e x  + 7c d e x  + (21c d  + b)e x  + (35c d  + 5b d)e x
--R   +
--R           4        2      3 3         5        3         2 2
--R     (35c d  + 10b d  + a)e x  + (21c d  + 10b d  + 3a d)e x
--R   +
--R          6       4       2          7      5      3
--R     (7c d  + 5b d  + 3a d )e x + c d  + b d  + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 720
--S 721 of 1057
r0:=1/4*a*(d+e*x)^4/e+1/6*b*(d+e*x)^6/e+1/8*c*(d+e*x)^8/e
--R
--R

--R   (2)
--R       1    8 8        7 7    7    2   1    6 6        3        5 5
--R       - c e x  + c d e x  + (- c d  + - b)e x  + (7c d  + b d)e x
--R       8                      2        6
--R     +
--R        35    4   5    2   1    4 4        5   10    3        3 3
--R       (-- c d  + - b d  + - a)e x  + (7c d  + -- b d  + a d)e x
--R         4        2        4                    3
--R     +
--R        7    6   5    4   3    2  2 2       7      5      3       1    8
--R       (- c d  + - b d  + - a d )e x  + (c d  + b d  + a d )e x + - c d
--R        2        2        2                                       8
--R     +
--R       1    6   1    4
--R       - b d  + - a d
--R       6        4
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 721
--S 722 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    7 8        6 7    7    2   1    5 6        3        4 5
--R     - c e x  + c d e x  + (- c d  + - b)e x  + (7c d  + b d)e x
--R     8                      2        6
--R   +
--R      35    4   5    2   1    3 4        5   10    3        2 3
--R     (-- c d  + - b d  + - a)e x  + (7c d  + -- b d  + a d)e x
--R       4        2        4                    3
--R   +
--R      7    6   5    4   3    2    2       7      5      3
--R     (- c d  + - b d  + - a d )e x  + (c d  + b d  + a d )x
--R      2        2        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 722
--S 723 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    8   1    6   1    4
--R        - - c d  - - b d  - - a d
--R          8        6        4
--R   (4)  --------------------------
--R                     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 723
--S 724 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 724
)clear all
--S 725 of 1057
t0:=(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 11 11      2   10 10       2 2         9 9        2 3            8 8
--R     c e  x   + 11c d e  x   + (55c d  + 2b c)e x  + (165c d  + 18b c d)e x
--R   +
--R          2 4          2           2  7 7
--R     (330c d  + 72b c d  + 2a c + b )e x
--R   +
--R          2 5           3              2    6 6
--R     (462c d  + 168b c d  + (14a c + 7b )d)e x
--R   +
--R          2 6           4               2  2         5 5
--R     (462c d  + 252b c d  + (42a c + 21b )d  + 2a b)e x
--R   +
--R          2 7           5               2  3            4 4
--R     (330c d  + 252b c d  + (70a c + 35b )d  + 10a b d)e x
--R   +
--R          2 8           6               2  4          2    2  3 3
--R     (165c d  + 168b c d  + (70a c + 35b )d  + 20a b d  + a )e x
--R   +
--R         2 9          7               2  5          3     2   2 2
--R     (55c d  + 72b c d  + (42a c + 21b )d  + 20a b d  + 3a d)e x
--R   +
--R         2 10          8              2  6          4     2 2        2 11
--R     (11c d   + 18b c d  + (14a c + 7b )d  + 10a b d  + 3a d )e x + c d
--R   +
--R           9            2  7         5    2 3
--R     2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 725
--S 726 of 1057
r0:=1/4*a^2*(d+e*x)^4/e+1/3*a*b*(d+e*x)^6/e+1/8*(b^2+2*a*c)*(d+e*x)^8/e+_
   1/5*b*c*(d+e*x)^10/e+1/12*c^2*(d+e*x)^12/e
--R

--R
--R   (2)
--R        1  2 12 12    2   11 11    11  2 2   1      10 10
--R       -- c e  x   + c d e  x   + (-- c d  + - b c)e  x
--R       12                           2        5
--R     +
--R        55  2 3           9 9    165  2 4         2   1       1  2  8 8
--R       (-- c d  + 2b c d)e x  + (--- c d  + 9b c d  + - a c + - b )e x
--R         3                        4                   4       8
--R     +
--R           2 5          3            2    7 7
--R       (66c d  + 24b c d  + (2a c + b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4           7  2  2   1      6 6
--R       (77c d  + 42b c d  + (7a c + - b )d  + - a b)e x
--R                                    2         3
--R     +
--R           2 7   252      5              2  3           5 5
--R       (66c d  + --- b c d  + (14a c + 7b )d  + 2a b d)e x
--R                  5
--R     +
--R        165  2 8          6    35       35  2  4         2   1  2  4 4
--R       (--- c d  + 42b c d  + (-- a c + -- b )d  + 5a b d  + - a )e x
--R         4                      2        4                   4
--R     +
--R        55  2 9          7              2  5   20      3    2   3 3
--R       (-- c d  + 24b c d  + (14a c + 7b )d  + -- a b d  + a d)e x
--R         3                                      3
--R     +
--R        11  2 10         8           7  2  6         4   3  2 2  2 2
--R       (-- c d   + 9b c d  + (7a c + - b )d  + 5a b d  + - a d )e x
--R         2                           2                   2
--R     +
--R         2 11         9            2  7         5    2 3        1  2 12
--R       (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )e x + -- c d
--R                                                               12
--R     +
--R       1      10    1       1  2  8   1      6   1  2 4
--R       - b c d   + (- a c + - b )d  + - a b d  + - a d
--R       5            4       8         3          4
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 726
--S 727 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R      1  2 11 12    2   10 11    11  2 2   1      9 10    55  2 3           8 9
--R     -- c e  x   + c d e  x   + (-- c d  + - b c)e x   + (-- c d  + 2b c d)e x
--R     12                           2        5               3
--R   +
--R      165  2 4         2   1       1  2  7 8
--R     (--- c d  + 9b c d  + - a c + - b )e x
--R       4                   4       8
--R   +
--R         2 5          3            2    6 7
--R     (66c d  + 24b c d  + (2a c + b )d)e x
--R   +
--R         2 6          4           7  2  2   1      5 6
--R     (77c d  + 42b c d  + (7a c + - b )d  + - a b)e x
--R                                  2         3
--R   +
--R         2 7   252      5              2  3           4 5
--R     (66c d  + --- b c d  + (14a c + 7b )d  + 2a b d)e x
--R                5
--R   +
--R      165  2 8          6    35       35  2  4         2   1  2  3 4
--R     (--- c d  + 42b c d  + (-- a c + -- b )d  + 5a b d  + - a )e x
--R       4                      2        4                   4
--R   +
--R      55  2 9          7              2  5   20      3    2   2 3
--R     (-- c d  + 24b c d  + (14a c + 7b )d  + -- a b d  + a d)e x
--R       3                                      3
--R   +
--R      11  2 10         8           7  2  6         4   3  2 2    2
--R     (-- c d   + 9b c d  + (7a c + - b )d  + 5a b d  + - a d )e x
--R       2                           2                   2
--R   +
--R       2 11         9            2  7         5    2 3
--R     (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 727
--S 728 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  2 12   1      10      1       1  2  8   1      6   1  2 4
--R        - -- c d   - - b c d   + (- - a c - - b )d  - - a b d  - - a d
--R          12         5              4       8         3          4
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 728
--S 729 of 1057
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 729
)clear all
--S 730 of 1057
t0:=(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 15 15      3   14 14        3 2       2  13 13
--R     c e  x   + 15c d e  x   + (105c d  + 3b c )e  x
--R   +
--R          3 3        2   12 12         3 4         2 2       2     2   11 11
--R     (455c d  + 39b c d)e  x   + (1365c d  + 234b c d  + 3a c  + 3b c)e  x
--R   +
--R           3 5         2 3         2      2     10 10
--R     (3003c d  + 858b c d  + (33a c  + 33b c)d)e  x
--R   +
--R           3 6          2 4          2       2   2             3  9 9
--R     (5005c d  + 2145b c d  + (165a c  + 165b c)d  + 6a b c + b )e x
--R   +
--R           3 7          2 5          2       2   3                3    8 8
--R     (6435c d  + 3861b c d  + (495a c  + 495b c)d  + (54a b c + 9b )d)e x
--R   +
--R              3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R         6435c d  + 5148b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R       +
--R           2        2
--R         3a c + 3a b
--R    *
--R        7 7
--R       e x
--R   +
--R              3 9          2 7           2        2   5                  3  3
--R         5005c d  + 5148b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R       +
--R             2         2
--R         (21a c + 21a b )d
--R    *
--R        6 6
--R       e x
--R   +
--R              3 10          2 8           2        2   6                   3  4
--R         3003c d   + 3861b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R       +
--R             2         2  2     2

--R         (63a c + 63a b )d  + 3a b
--R    *
--R        5 5
--R       e x
--R   +
--R              3 11          2 9          2       2   7                   3  5
--R         1365c d   + 2145b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R       +
--R              2          2  3      2
--R         (105a c + 105a b )d  + 15a b d
--R    *
--R        4 4
--R       e x
--R   +
--R             3 12         2 10          2       2   8                  3  6
--R         455c d   + 858b c d   + (495a c  + 495b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R       +
--R              2          2  4      2   2    3
--R         (105a c + 105a b )d  + 30a b d  + a
--R    *
--R        3 3
--R       e x
--R   +
--R             3 13         2 11          2       2   9                  3  7
--R         105c d   + 234b c d   + (165a c  + 165b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R       +
--R             2         2  5      2   3     3
--R         (63a c + 63a b )d  + 30a b d  + 3a d
--R    *
--R        2 2
--R       e x
--R   +
--R            3 14        2 12         2      2   10                3  8
--R         15c d   + 39b c d   + (33a c  + 33b c)d   + (54a b c + 9b )d
--R       +
--R             2         2  6      2   4     3 2
--R         (21a c + 21a b )d  + 15a b d  + 3a d
--R    *
--R       e x
--R   +
--R      3 15       2 13        2     2   11              3  9      2        2  7
--R     c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R   +
--R       2   5    3 3
--R     3a b d  + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 730
--S 731 of 1057
r0:=1/4*a^3*(d+e*x)^4/e+1/2*a^2*b*(d+e*x)^6/e+3/8*a*(b^2+a*c)*(d+e*x)^8/e+_

   1/10*b*(b^2+6*a*c)*(d+e*x)^10/e+1/4*c*(b^2+a*c)*(d+e*x)^12/e+_
   3/14*b*c^2*(d+e*x)^14/e+1/16*c^3*(d+e*x)^16/e
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3 16 16    3   15 15    15  3 2    3    2  14 14
--R       -- c e  x   + c d e  x   + (-- c d  + -- b c )e  x
--R       16                           2        14
--R     +
--R           3 3       2   13 13    455  3 4   39    2 2   1    2   1  2   12 12
--R       (35c d  + 3b c d)e  x   + (--- c d  + -- b c d  + - a c  + - b c)e  x
--R                                   4          2          4        4
--R     +
--R            3 5        2 3        2     2     11 11
--R       (273c d  + 78b c d  + (3a c  + 3b c)d)e  x
--R     +
--R        1001  3 6   429    2 4    33    2   33  2   2   3          1  3  10 10
--R       (---- c d  + --- b c d  + (-- a c  + -- b c)d  + - a b c + -- b )e  x
--R          2          2             2         2          5         10
--R     +
--R            3 7         2 5         2      2   3              3    9 9
--R       (715c d  + 429b c d  + (55a c  + 55b c)d  + (6a b c + b )d)e x
--R     +
--R           6435  3 8   1287    2 6    495    2   495  2   4              9  3  2
--R           ---- c d  + ---- b c d  + (--- a c  + --- b c)d  + (27a b c + - b )d
--R             8           2             4          4                      2
--R         +
--R           3  2    3    2
--R           - a c + - a b
--R           8       8
--R      *
--R          8 8
--R         e x
--R     +
--R               3 9   5148    2 7          2       2   5                 3  3
--R           715c d  + ---- b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R                       7
--R         +
--R              2        2
--R           (3a c + 3a b )d
--R      *
--R          7 7
--R         e x
--R     +
--R           1001  3 10   1287    2 8          2       2   6                  3  4
--R           ---- c d   + ---- b c d  + (231a c  + 231b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R             2            2
--R         +
--R            21  2    21    2  2   1  2
--R           (-- a c + -- a b )d  + - a b

--R             2        2           2
--R      *
--R          6 6
--R         e x
--R     +
--R               3 11         2 9          2       2   7    756         126  3  5
--R           273c d   + 429b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (--- a b c + --- b )d
--R                                                           5           5
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (21a c + 21a b )d  + 3a b d
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R           455  3 12   429    2 10    495    2   495  2   8
--R           --- c d   + --- b c d   + (--- a c  + --- b c)d
--R            4           2              4          4
--R         +
--R                          3  6    105  2    105    2  4   15  2   2   1  3
--R           (126a b c + 21b )d  + (--- a c + --- a b )d  + -- a b d  + - a
--R                                   4         4             2          4
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R              3 13        2 11         2      2   9                 3  7
--R           35c d   + 78b c d   + (55a c  + 55b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3    3
--R           (21a c + 21a b )d  + 10a b d  + a d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R           15  3 14   39    2 12    33    2   33  2   10              9  3  8
--R           -- c d   + -- b c d   + (-- a c  + -- b c)d   + (27a b c + - b )d
--R            2          2             2         2                      2
--R         +
--R            21  2    21    2  6   15  2   4   3  3 2
--R           (-- a c + -- a b )d  + -- a b d  + - a d
--R             2        2            2          2
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R            3 15       2 13        2     2   11              3  9
--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R         +
--R              2        2  7     2   5    3 3

--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        1  3 16    3    2 14    1    2   1  2   12    3          1  3  10
--R       -- c d   + -- b c d   + (- a c  + - b c)d   + (- a b c + -- b )d
--R       16         14            4        4            5         10
--R     +
--R        3  2    3    2  8   1  2   6   1  3 4
--R       (- a c + - a b )d  + - a b d  + - a d
--R        8       8           2          4
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 731
--S 732 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 15 16    3   14 15    15  3 2    3    2  13 14
--R     -- c e  x   + c d e  x   + (-- c d  + -- b c )e  x
--R     16                           2        14
--R   +
--R         3 3       2   12 13    455  3 4   39    2 2   1    2   1  2   11 12
--R     (35c d  + 3b c d)e  x   + (--- c d  + -- b c d  + - a c  + - b c)e  x
--R                                 4          2          4        4
--R   +
--R          3 5        2 3        2     2     10 11
--R     (273c d  + 78b c d  + (3a c  + 3b c)d)e  x
--R   +
--R      1001  3 6   429    2 4    33    2   33  2   2   3          1  3  9 10
--R     (---- c d  + --- b c d  + (-- a c  + -- b c)d  + - a b c + -- b )e x
--R        2          2             2         2          5         10
--R   +
--R          3 7         2 5         2      2   3              3    8 9
--R     (715c d  + 429b c d  + (55a c  + 55b c)d  + (6a b c + b )d)e x
--R   +
--R         6435  3 8   1287    2 6    495    2   495  2   4              9  3  2
--R         ---- c d  + ---- b c d  + (--- a c  + --- b c)d  + (27a b c + - b )d
--R           8           2             4          4                      2
--R       +
--R         3  2    3    2
--R         - a c + - a b
--R         8       8
--R    *
--R        7 8
--R       e x
--R   +

--R             3 9   5148    2 7          2       2   5                 3  3
--R         715c d  + ---- b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R                     7
--R       +
--R            2        2
--R         (3a c + 3a b )d
--R    *
--R        6 7
--R       e x
--R   +
--R         1001  3 10   1287    2 8          2       2   6                  3  4
--R         ---- c d   + ---- b c d  + (231a c  + 231b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R           2            2
--R       +
--R          21  2    21    2  2   1  2
--R         (-- a c + -- a b )d  + - a b
--R           2        2           2
--R    *
--R        5 6
--R       e x
--R   +
--R             3 11         2 9          2       2   7    756         126  3  5
--R         273c d   + 429b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (--- a b c + --- b )d
--R                                                         5           5
--R       +
--R             2         2  3     2
--R         (21a c + 21a b )d  + 3a b d
--R    *
--R        4 5
--R       e x
--R   +
--R         455  3 12   429    2 10    495    2   495  2   8                  3  6
--R         --- c d   + --- b c d   + (--- a c  + --- b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R          4           2              4          4
--R       +
--R          105  2    105    2  4   15  2   2   1  3
--R         (--- a c + --- a b )d  + -- a b d  + - a
--R           4         4             2          4
--R    *
--R        3 4
--R       e x
--R   +
--R            3 13        2 11         2      2   9                 3  7
--R         35c d   + 78b c d   + (55a c  + 55b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R       +
--R             2         2  5      2   3    3
--R         (21a c + 21a b )d  + 10a b d  + a d
--R    *
--R        2 3
--R       e x

--R   +
--R         15  3 14   39    2 12    33    2   33  2   10              9  3  8
--R         -- c d   + -- b c d   + (-- a c  + -- b c)d   + (27a b c + - b )d
--R          2          2             2         2                      2
--R       +
--R          21  2    21    2  6   15  2   4   3  3 2
--R         (-- a c + -- a b )d  + -- a b d  + - a d
--R           2        2            2          2
--R    *
--R          2
--R       e x
--R   +
--R          3 15       2 13        2     2   11              3  9
--R         c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R       +
--R            2        2  7     2   5    3 3
--R         (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R    *
--R       x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 732
--S 733 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          1  3 16    3    2 14      1    2   1  2   12      3          1  3  10
--R       - -- c d   - -- b c d   + (- - a c  - - b c)d   + (- - a b c - -- b )d
--R         16         14              4        4              5         10
--R     +
--R          3  2    3    2  8   1  2   6   1  3 4
--R       (- - a c - - a b )d  - - a b d  - - a d
--R          8       8           2          4
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 733
--S 734 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 734
)clear all
--S 735 of 1057

t0:=(d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R        7 3 7         6 3 6         2      5 3 5         3         4 3 4
--R     c e f x  + 7c d e f x  + (21c d  + b)e f x  + (35c d  + 5b d)e f x
--R   +
--R           4        2      3 3 3         5        3         2 3 2
--R     (35c d  + 10b d  + a)e f x  + (21c d  + 10b d  + 3a d)e f x
--R   +
--R          6       4       2    3        7      5      3  3
--R     (7c d  + 5b d  + 3a d )e f x + (c d  + b d  + a d )f
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 735
--S 736 of 1057
r0:=1/4*a*f^3*(d+e*x)^4/e+1/6*b*f^3*(d+e*x)^6/e+1/8*c*f^3*(d+e*x)^8/e
--R
--R
--R   (2)
--R       1    8 3 8        7 3 7    7    2   1    6 3 6        3        5 3 5
--R       - c e f x  + c d e f x  + (- c d  + - b)e f x  + (7c d  + b d)e f x
--R       8                          2        6
--R     +
--R        35    4   5    2   1    4 3 4        5   10    3        3 3 3
--R       (-- c d  + - b d  + - a)e f x  + (7c d  + -- b d  + a d)e f x
--R         4        2        4                      3
--R     +
--R        7    6   5    4   3    2  2 3 2       7      5      3    3
--R       (- c d  + - b d  + - a d )e f x  + (c d  + b d  + a d )e f x
--R        2        2        2
--R     +
--R        1    8   1    6   1    4  3
--R       (- c d  + - b d  + - a d )f
--R        8        6        4
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 736
--S 737 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    7 3 8        6 3 7    7    2   1    5 3 6        3        4 3 5
--R     - c e f x  + c d e f x  + (- c d  + - b)e f x  + (7c d  + b d)e f x
--R     8                          2        6
--R   +
--R      35    4   5    2   1    3 3 4        5   10    3        2 3 3

--R     (-- c d  + - b d  + - a)e f x  + (7c d  + -- b d  + a d)e f x
--R       4        2        4                      3
--R   +
--R      7    6   5    4   3    2    3 2       7      5      3  3
--R     (- c d  + - b d  + - a d )e f x  + (c d  + b d  + a d )f x
--R      2        2        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 737
--S 738 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    8   1    6   1    4  3
--R        (- - c d  - - b d  - - a d )f
--R           8        6        4
--R   (4)  ------------------------------
--R                       e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 738
--S 739 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 739
)clear all
--S 740 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 11 3 11      2   10 3 10       2 2         9 3 9
--R     c e  f x   + 11c d e  f x   + (55c d  + 2b c)e f x
--R   +
--R          2 3            8 3 8        2 4          2           2  7 3 7
--R     (165c d  + 18b c d)e f x  + (330c d  + 72b c d  + 2a c + b )e f x
--R   +
--R          2 5           3              2    6 3 6
--R     (462c d  + 168b c d  + (14a c + 7b )d)e f x
--R   +
--R          2 6           4               2  2         5 3 5
--R     (462c d  + 252b c d  + (42a c + 21b )d  + 2a b)e f x
--R   +
--R          2 7           5               2  3            4 3 4
--R     (330c d  + 252b c d  + (70a c + 35b )d  + 10a b d)e f x

--R   +
--R          2 8           6               2  4          2    2  3 3 3
--R     (165c d  + 168b c d  + (70a c + 35b )d  + 20a b d  + a )e f x
--R   +
--R         2 9          7               2  5          3     2   2 3 2
--R     (55c d  + 72b c d  + (42a c + 21b )d  + 20a b d  + 3a d)e f x
--R   +
--R         2 10          8              2  6          4     2 2    3
--R     (11c d   + 18b c d  + (14a c + 7b )d  + 10a b d  + 3a d )e f x
--R   +
--R       2 11         9            2  7         5    2 3  3
--R     (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )f
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 740
--S 741 of 1057
r0:=1/4*a^2*f^3*(d+e*x)^4/e+1/3*a*b*f^3*(d+e*x)^6/e+1/8*(b^2+2*a*c)*f^3*_
   (d+e*x)^8/e+1/5*b*c*f^3*(d+e*x)^10/e+1/12*c^2*f^3*(d+e*x)^12/e
--R
--R
--R   (2)
--R        1  2 12 3 12    2   11 3 11    11  2 2   1      10 3 10
--R       -- c e  f x   + c d e  f x   + (-- c d  + - b c)e  f x
--R       12                               2        5
--R     +
--R        55  2 3           9 3 9    165  2 4         2   1       1  2  8 3 8
--R       (-- c d  + 2b c d)e f x  + (--- c d  + 9b c d  + - a c + - b )e f x
--R         3                          4                   4       8
--R     +
--R           2 5          3            2    7 3 7
--R       (66c d  + 24b c d  + (2a c + b )d)e f x
--R     +
--R           2 6          4           7  2  2   1      6 3 6
--R       (77c d  + 42b c d  + (7a c + - b )d  + - a b)e f x
--R                                    2         3
--R     +
--R           2 7   252      5              2  3           5 3 5
--R       (66c d  + --- b c d  + (14a c + 7b )d  + 2a b d)e f x
--R                  5
--R     +
--R        165  2 8          6    35       35  2  4         2   1  2  4 3 4
--R       (--- c d  + 42b c d  + (-- a c + -- b )d  + 5a b d  + - a )e f x
--R         4                      2        4                   4
--R     +
--R        55  2 9          7              2  5   20      3    2   3 3 3
--R       (-- c d  + 24b c d  + (14a c + 7b )d  + -- a b d  + a d)e f x
--R         3                                      3
--R     +
--R        11  2 10         8           7  2  6         4   3  2 2  2 3 2
--R       (-- c d   + 9b c d  + (7a c + - b )d  + 5a b d  + - a d )e f x

--R         2                           2                   2
--R     +
--R         2 11         9            2  7         5    2 3    3
--R       (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )e f x
--R     +
--R         1  2 12   1      10    1       1  2  8   1      6   1  2 4  3
--R       (-- c d   + - b c d   + (- a c + - b )d  + - a b d  + - a d )f
--R        12         5            4       8         3          4
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 741
--S 742 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 11 3 12    2   10 3 11    11  2 2   1      9 3 10
--R     -- c e  f x   + c d e  f x   + (-- c d  + - b c)e f x
--R     12                               2        5
--R   +
--R      55  2 3           8 3 9    165  2 4         2   1       1  2  7 3 8
--R     (-- c d  + 2b c d)e f x  + (--- c d  + 9b c d  + - a c + - b )e f x
--R       3                          4                   4       8
--R   +
--R         2 5          3            2    6 3 7
--R     (66c d  + 24b c d  + (2a c + b )d)e f x
--R   +
--R         2 6          4           7  2  2   1      5 3 6
--R     (77c d  + 42b c d  + (7a c + - b )d  + - a b)e f x
--R                                  2         3
--R   +
--R         2 7   252      5              2  3           4 3 5
--R     (66c d  + --- b c d  + (14a c + 7b )d  + 2a b d)e f x
--R                5
--R   +
--R      165  2 8          6    35       35  2  4         2   1  2  3 3 4
--R     (--- c d  + 42b c d  + (-- a c + -- b )d  + 5a b d  + - a )e f x
--R       4                      2        4                   4
--R   +
--R      55  2 9          7              2  5   20      3    2   2 3 3
--R     (-- c d  + 24b c d  + (14a c + 7b )d  + -- a b d  + a d)e f x
--R       3                                      3
--R   +
--R      11  2 10         8           7  2  6         4   3  2 2    3 2
--R     (-- c d   + 9b c d  + (7a c + - b )d  + 5a b d  + - a d )e f x
--R       2                           2                   2
--R   +
--R       2 11         9            2  7         5    2 3  3

--R     (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )f x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 742
--S 743 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1  2 12   1      10      1       1  2  8   1      6   1  2 4  3
--R        (- -- c d   - - b c d   + (- - a c - - b )d  - - a b d  - - a d )f
--R           12         5              4       8         3          4
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 743
--S 744 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 744
)clear all
--S 745 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 15 3 15      3   14 3 14        3 2       2  13 3 13
--R     c e  f x   + 15c d e  f x   + (105c d  + 3b c )e  f x
--R   +
--R          3 3        2   12 3 12         3 4         2 2       2     2   11 3 11
--R     (455c d  + 39b c d)e  f x   + (1365c d  + 234b c d  + 3a c  + 3b c)e  f x
--R   +
--R           3 5         2 3         2      2     10 3 10
--R     (3003c d  + 858b c d  + (33a c  + 33b c)d)e  f x
--R   +
--R           3 6          2 4          2       2   2             3  9 3 9
--R     (5005c d  + 2145b c d  + (165a c  + 165b c)d  + 6a b c + b )e f x
--R   +
--R           3 7          2 5          2       2   3                3    8 3 8
--R     (6435c d  + 3861b c d  + (495a c  + 495b c)d  + (54a b c + 9b )d)e f x
--R   +
--R              3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R         6435c d  + 5148b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R       +
--R           2        2

--R         3a c + 3a b
--R    *
--R        7 3 7
--R       e f x
--R   +
--R              3 9          2 7           2        2   5                  3  3
--R         5005c d  + 5148b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R       +
--R             2         2
--R         (21a c + 21a b )d
--R    *
--R        6 3 6
--R       e f x
--R   +
--R              3 10          2 8           2        2   6                   3  4
--R         3003c d   + 3861b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R       +
--R             2         2  2     2
--R         (63a c + 63a b )d  + 3a b
--R    *
--R        5 3 5
--R       e f x
--R   +
--R              3 11          2 9          2       2   7                   3  5
--R         1365c d   + 2145b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R       +
--R              2          2  3      2
--R         (105a c + 105a b )d  + 15a b d
--R    *
--R        4 3 4
--R       e f x
--R   +
--R             3 12         2 10          2       2   8                  3  6
--R         455c d   + 858b c d   + (495a c  + 495b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R       +
--R              2          2  4      2   2    3
--R         (105a c + 105a b )d  + 30a b d  + a
--R    *
--R        3 3 3
--R       e f x
--R   +
--R             3 13         2 11          2       2   9                  3  7
--R         105c d   + 234b c d   + (165a c  + 165b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R       +
--R             2         2  5      2   3     3
--R         (63a c + 63a b )d  + 30a b d  + 3a d
--R    *
--R        2 3 2
--R       e f x
--R   +

--R            3 14        2 12         2      2   10                3  8
--R         15c d   + 39b c d   + (33a c  + 33b c)d   + (54a b c + 9b )d
--R       +
--R             2         2  6      2   4     3 2
--R         (21a c + 21a b )d  + 15a b d  + 3a d
--R    *
--R          3
--R       e f x
--R   +
--R          3 15       2 13        2     2   11              3  9
--R         c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R       +
--R            2        2  7     2   5    3 3
--R         (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R    *
--R        3
--R       f
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 745
--S 746 of 1057
r0:=1/4*a^3*f^3*(d+e*x)^4/e+1/2*a^2*b*f^3*(d+e*x)^6/e+3/8*a*(b^2+a*c)*f^3*_
   (d+e*x)^8/e+1/10*b*(b^2+6*a*c)*f^3*(d+e*x)^10/e+1/4*c*(b^2+a*c)*f^3*_
   (d+e*x)^12/e+3/14*b*c^2*f^3*(d+e*x)^14/e+1/16*c^3*f^3*(d+e*x)^16/e
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3 16 3 16    3   15 3 15    15  3 2    3    2  14 3 14
--R       -- c e  f x   + c d e  f x   + (-- c d  + -- b c )e  f x
--R       16                               2        14
--R     +
--R           3 3       2   13 3 13
--R       (35c d  + 3b c d)e  f x
--R     +
--R        455  3 4   39    2 2   1    2   1  2   12 3 12
--R       (--- c d  + -- b c d  + - a c  + - b c)e  f x
--R         4          2          4        4
--R     +
--R            3 5        2 3        2     2     11 3 11
--R       (273c d  + 78b c d  + (3a c  + 3b c)d)e  f x
--R     +
--R        1001  3 6   429    2 4    33    2   33  2   2   3          1  3  10 3 10
--R       (---- c d  + --- b c d  + (-- a c  + -- b c)d  + - a b c + -- b )e  f x
--R          2          2             2         2          5         10
--R     +
--R            3 7         2 5         2      2   3              3    9 3 9
--R       (715c d  + 429b c d  + (55a c  + 55b c)d  + (6a b c + b )d)e f x
--R     +
--R           6435  3 8   1287    2 6    495    2   495  2   4              9  3  2
--R           ---- c d  + ---- b c d  + (--- a c  + --- b c)d  + (27a b c + - b )d

--R             8           2             4          4                      2
--R         +
--R           3  2    3    2
--R           - a c + - a b
--R           8       8
--R      *
--R          8 3 8
--R         e f x
--R     +
--R               3 9   5148    2 7          2       2   5                 3  3
--R           715c d  + ---- b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R                       7
--R         +
--R              2        2
--R           (3a c + 3a b )d
--R      *
--R          7 3 7
--R         e f x
--R     +
--R           1001  3 10   1287    2 8          2       2   6                  3  4
--R           ---- c d   + ---- b c d  + (231a c  + 231b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R             2            2
--R         +
--R            21  2    21    2  2   1  2
--R           (-- a c + -- a b )d  + - a b
--R             2        2           2
--R      *
--R          6 3 6
--R         e f x
--R     +
--R               3 11         2 9          2       2   7    756         126  3  5
--R           273c d   + 429b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (--- a b c + --- b )d
--R                                                           5           5
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (21a c + 21a b )d  + 3a b d
--R      *
--R          5 3 5
--R         e f x
--R     +
--R           455  3 12   429    2 10    495    2   495  2   8
--R           --- c d   + --- b c d   + (--- a c  + --- b c)d
--R            4           2              4          4
--R         +
--R                          3  6    105  2    105    2  4   15  2   2   1  3
--R           (126a b c + 21b )d  + (--- a c + --- a b )d  + -- a b d  + - a
--R                                   4         4             2          4
--R      *
--R          4 3 4
--R         e f x

--R     +
--R              3 13        2 11         2      2   9                 3  7
--R           35c d   + 78b c d   + (55a c  + 55b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3    3
--R           (21a c + 21a b )d  + 10a b d  + a d
--R      *
--R          3 3 3
--R         e f x
--R     +
--R           15  3 14   39    2 12    33    2   33  2   10              9  3  8
--R           -- c d   + -- b c d   + (-- a c  + -- b c)d   + (27a b c + - b )d
--R            2          2             2         2                      2
--R         +
--R            21  2    21    2  6   15  2   4   3  3 2
--R           (-- a c + -- a b )d  + -- a b d  + - a d
--R             2        2            2          2
--R      *
--R          2 3 2
--R         e f x
--R     +
--R            3 15       2 13        2     2   11              3  9
--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R         +
--R              2        2  7     2   5    3 3
--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R            3
--R         e f x
--R     +
--R            1  3 16    3    2 14    1    2   1  2   12    3          1  3  10
--R           -- c d   + -- b c d   + (- a c  + - b c)d   + (- a b c + -- b )d
--R           16         14            4        4            5         10
--R         +
--R            3  2    3    2  8   1  2   6   1  3 4
--R           (- a c + - a b )d  + - a b d  + - a d
--R            8       8           2          4
--R      *
--R          3
--R         f
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 746
--S 747 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R      1  3 15 3 16    3   14 3 15    15  3 2    3    2  13 3 14
--R     -- c e  f x   + c d e  f x   + (-- c d  + -- b c )e  f x
--R     16                               2        14
--R   +
--R         3 3       2   12 3 13    455  3 4   39    2 2   1    2   1  2   11 3 12
--R     (35c d  + 3b c d)e  f x   + (--- c d  + -- b c d  + - a c  + - b c)e  f x
--R                                   4          2          4        4
--R   +
--R          3 5        2 3        2     2     10 3 11
--R     (273c d  + 78b c d  + (3a c  + 3b c)d)e  f x
--R   +
--R      1001  3 6   429    2 4    33    2   33  2   2   3          1  3  9 3 10
--R     (---- c d  + --- b c d  + (-- a c  + -- b c)d  + - a b c + -- b )e f x
--R        2          2             2         2          5         10
--R   +
--R          3 7         2 5         2      2   3              3    8 3 9
--R     (715c d  + 429b c d  + (55a c  + 55b c)d  + (6a b c + b )d)e f x
--R   +
--R         6435  3 8   1287    2 6    495    2   495  2   4              9  3  2
--R         ---- c d  + ---- b c d  + (--- a c  + --- b c)d  + (27a b c + - b )d
--R           8           2             4          4                      2
--R       +
--R         3  2    3    2
--R         - a c + - a b
--R         8       8
--R    *
--R        7 3 8
--R       e f x
--R   +
--R             3 9   5148    2 7          2       2   5                 3  3
--R         715c d  + ---- b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R                     7
--R       +
--R            2        2
--R         (3a c + 3a b )d
--R    *
--R        6 3 7
--R       e f x
--R   +
--R         1001  3 10   1287    2 8          2       2   6                  3  4
--R         ---- c d   + ---- b c d  + (231a c  + 231b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R           2            2
--R       +
--R          21  2    21    2  2   1  2
--R         (-- a c + -- a b )d  + - a b
--R           2        2           2
--R    *
--R        5 3 6
--R       e f x
--R   +

--R             3 11         2 9          2       2   7    756         126  3  5
--R         273c d   + 429b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (--- a b c + --- b )d
--R                                                         5           5
--R       +
--R             2         2  3     2
--R         (21a c + 21a b )d  + 3a b d
--R    *
--R        4 3 5
--R       e f x
--R   +
--R         455  3 12   429    2 10    495    2   495  2   8                  3  6
--R         --- c d   + --- b c d   + (--- a c  + --- b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R          4           2              4          4
--R       +
--R          105  2    105    2  4   15  2   2   1  3
--R         (--- a c + --- a b )d  + -- a b d  + - a
--R           4         4             2          4
--R    *
--R        3 3 4
--R       e f x
--R   +
--R            3 13        2 11         2      2   9                 3  7
--R         35c d   + 78b c d   + (55a c  + 55b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R       +
--R             2         2  5      2   3    3
--R         (21a c + 21a b )d  + 10a b d  + a d
--R    *
--R        2 3 3
--R       e f x
--R   +
--R         15  3 14   39    2 12    33    2   33  2   10              9  3  8
--R         -- c d   + -- b c d   + (-- a c  + -- b c)d   + (27a b c + - b )d
--R          2          2             2         2                      2
--R       +
--R          21  2    21    2  6   15  2   4   3  3 2
--R         (-- a c + -- a b )d  + -- a b d  + - a d
--R           2        2            2          2
--R    *
--R          3 2
--R       e f x
--R   +
--R          3 15       2 13        2     2   11              3  9
--R         c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R       +
--R            2        2  7     2   5    3 3
--R         (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R    *
--R        3
--R       f x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 747
--S 748 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            1  3 16    3    2 14      1    2   1  2   12
--R         - -- c d   - -- b c d   + (- - a c  - - b c)d
--R           16         14              4        4
--R       +
--R            3          1  3  10      3  2    3    2  8   1  2   6   1  3 4
--R         (- - a b c - -- b )d   + (- - a c - - a b )d  - - a b d  - - a d
--R            5         10             8       8           2          4
--R    *
--R        3
--R       f
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 748
--S 749 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 749
)clear all
--S 750 of 1057
t0:=(d+e*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 750
--S 751 of 1057
r0:=x/c-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(-b^2+_
   2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(b^2-2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))

--R
--R
--R   (2)
--R                                         +------------------+
--R              +-----------+              | +-----------+
--R              |          2            2  | |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R              +-----------+              |   +-----------+
--R              |          2            2  |   |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       e x\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +-------------------------------------------------------+
--R           |                   +--------------------+
--R           |                   |   2 2       2     4
--R           |      4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3

--R           |(16a c  - 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R           |                   |       7      2 6  4
--R           |                  \| (64a c  - 16b c )e
--R         c |-------------------------------------------------------
--R           |                        4     2 3  2
--R          \|                   (8a c  - 2b c )e
--R      *
--R         log
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4
--R                          4     3 3  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (16a b c  - 4b c )e  |--------------------
--R                                       |       7      2 6  4
--R                                      \| (64a c  - 16b c )e
--R                +
--R                       2 2       2     4
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |                   +--------------------+
--R                 |                   |   2 2       2     4
--R                 |      4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c  - 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                   |       7      2 6  4
--R                 |                  \| (64a c  - 16b c )e
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                        4     2 3  2
--R                \|                   (8a c  - 2b c )e
--R            +
--R                 2        2          2        2
--R              (2a c - 2a b )e x + (2a c - 2a b )d
--R     +
--R       -
--R              +---------------------------------------------------------+
--R              |                     +--------------------+
--R              |                     |   2 2       2     4
--R              |        4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R              |(- 16a c  + 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R              |                     |       7      2 6  4
--R              |                    \| (64a c  - 16b c )e
--R            c |---------------------------------------------------------
--R              |                         4     2 3  2
--R             \|                    (8a c  - 2b c )e
--R         *
--R            log
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   2 2       2     4
--R                             4     3 3  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                     (16a b c  - 4b c )e  |--------------------
--R                                          |       7      2 6  4

--R                                         \| (64a c  - 16b c )e
--R                   +
--R                        2 2       2     4
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e
--R                *
--R                    +---------------------------------------------------------+
--R                    |                     +--------------------+
--R                    |                     |   2 2       2     4
--R                    |        4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(- 16a c  + 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                     |       7      2 6  4
--R                    |                    \| (64a c  - 16b c )e
--R                    |---------------------------------------------------------
--R                    |                         4     2 3  2
--R                   \|                    (8a c  - 2b c )e
--R               +
--R                    2        2          2        2
--R                 (2a c - 2a b )e x + (2a c - 2a b )d
--R     +
--R           +---------------------------------------------------------+
--R           |                     +--------------------+
--R           |                     |   2 2       2     4
--R           |        4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R           |(- 16a c  + 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R           |                     |       7      2 6  4
--R           |                    \| (64a c  - 16b c )e
--R         c |---------------------------------------------------------
--R           |                         4     2 3  2
--R          \|                    (8a c  - 2b c )e
--R      *
--R         log
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   2 2       2     4
--R                            4     3 3  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (- 16a b c  + 4b c )e  |--------------------
--R                                         |       7      2 6  4
--R                                        \| (64a c  - 16b c )e
--R                +
--R                       2 2       2     4
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                     +--------------------+
--R                 |                     |   2 2       2     4
--R                 |        4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c  + 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                     |       7      2 6  4
--R                 |                    \| (64a c  - 16b c )e
--R                 |---------------------------------------------------------
--R                 |                         4     2 3  2

--R                \|                    (8a c  - 2b c )e
--R            +
--R                 2        2          2        2
--R              (2a c - 2a b )e x + (2a c - 2a b )d
--R     +
--R       -
--R              +-------------------------------------------------------+
--R              |                   +--------------------+
--R              |                   |   2 2       2     4
--R              |      4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R              |(16a c  - 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R              |                   |       7      2 6  4
--R              |                  \| (64a c  - 16b c )e
--R            c |-------------------------------------------------------
--R              |                        4     2 3  2
--R             \|                   (8a c  - 2b c )e
--R         *
--R            log
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   2 2       2     4
--R                               4     3 3  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                     (- 16a b c  + 4b c )e  |--------------------
--R                                            |       7      2 6  4
--R                                           \| (64a c  - 16b c )e
--R                   +
--R                        2 2       2     4
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                   +--------------------+
--R                    |                   |   2 2       2     4
--R                    |      4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(16a c  - 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                   |       7      2 6  4
--R                    |                  \| (64a c  - 16b c )e
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                        4     2 3  2
--R                   \|                   (8a c  - 2b c )e
--R               +
--R                    2        2          2        2
--R                 (2a c - 2a b )e x + (2a c - 2a b )d
--R     +
--R       2x
--R  /
--R     2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 752
--S 753 of 1057
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                   +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R             +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------+
--R          |                   +--------------------+
--R          |                   |   2 2       2     4
--R          |      4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(16a c  - 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                   |       7      2 6  4
--R          |                  \| (64a c  - 16b c )e
--R          |-------------------------------------------------------
--R          |                        4     2 3  2
--R         \|                   (8a c  - 2b c )e
--R      *
--R         log
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4
--R                          4     3 3  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (16a b c  - 4b c )e  |--------------------
--R                                       |       7      2 6  4
--R                                      \| (64a c  - 16b c )e
--R                +
--R                       2 2       2     4
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |                   +--------------------+
--R                 |                   |   2 2       2     4
--R                 |      4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c  - 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                   |       7      2 6  4
--R                 |                  \| (64a c  - 16b c )e
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                        4     2 3  2
--R                \|                   (8a c  - 2b c )e
--R            +
--R                 2        2          2        2
--R              (2a c - 2a b )e x + (2a c - 2a b )d
--R     +
--R       -
--R                    +-----------+
--R                +-+ |          2  +-+
--R            c e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R             +---------------------------------------------------------+

--R             |                     +--------------------+
--R             |                     |   2 2       2     4
--R             |        4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(- 16a c  + 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R             |                     |       7      2 6  4
--R             |                    \| (64a c  - 16b c )e
--R             |---------------------------------------------------------
--R             |                         4     2 3  2
--R            \|                    (8a c  - 2b c )e
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   2 2       2     4
--R                             4     3 3  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                     (16a b c  - 4b c )e  |--------------------
--R                                          |       7      2 6  4
--R                                         \| (64a c  - 16b c )e
--R                   +
--R                        2 2       2     4
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e
--R                *
--R                    +---------------------------------------------------------+
--R                    |                     +--------------------+
--R                    |                     |   2 2       2     4
--R                    |        4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(- 16a c  + 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                     |       7      2 6  4
--R                    |                    \| (64a c  - 16b c )e
--R                    |---------------------------------------------------------
--R                    |                         4     2 3  2
--R                   \|                    (8a c  - 2b c )e
--R               +
--R                    2        2          2        2
--R                 (2a c - 2a b )e x + (2a c - 2a b )d
--R     +
--R                 +-----------+
--R             +-+ |          2  +-+
--R         c e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------+
--R          |                     +--------------------+
--R          |                     |   2 2       2     4
--R          |        4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(- 16a c  + 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                     |       7      2 6  4

--R          |                    \| (64a c  - 16b c )e
--R          |---------------------------------------------------------
--R          |                         4     2 3  2
--R         \|                    (8a c  - 2b c )e
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   2 2       2     4
--R                            4     3 3  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (- 16a b c  + 4b c )e  |--------------------
--R                                         |       7      2 6  4
--R                                        \| (64a c  - 16b c )e
--R                +
--R                       2 2       2     4
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------------+
--R                 |                     +--------------------+
--R                 |                     |   2 2       2     4
--R                 |        4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c  + 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                     |       7      2 6  4
--R                 |                    \| (64a c  - 16b c )e
--R                 |---------------------------------------------------------
--R                 |                         4     2 3  2
--R                \|                    (8a c  - 2b c )e
--R            +
--R                 2        2          2        2
--R              (2a c - 2a b )e x + (2a c - 2a b )d
--R     +
--R       -
--R                                      +--------------------+
--R                    +-----------+     |   +-----------+
--R                +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R            c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +------------------+
--R             | +-----------+
--R             | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------+
--R             |                   +--------------------+
--R             |                   |   2 2       2     4
--R             |      4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3

--R             |(16a c  - 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R             |                   |       7      2 6  4
--R             |                  \| (64a c  - 16b c )e
--R             |-------------------------------------------------------
--R             |                        4     2 3  2
--R            \|                   (8a c  - 2b c )e
--R         *
--R            log
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   2 2       2     4
--R                               4     3 3  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                     (- 16a b c  + 4b c )e  |--------------------
--R                                            |       7      2 6  4
--R                                           \| (64a c  - 16b c )e
--R                   +
--R                        2 2       2     4
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                   +--------------------+
--R                    |                   |   2 2       2     4
--R                    |      4     2 3  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(16a c  - 4b c )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                   |       7      2 6  4
--R                    |                  \| (64a c  - 16b c )e
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                        4     2 3  2
--R                   \|                   (8a c  - 2b c )e
--R               +
--R                    2        2          2        2
--R                 (2a c - 2a b )e x + (2a c - 2a b )d
--R     +
--R                                         +------------------+
--R             +-----------+               | +-----------+
--R             |          2             2  | |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   + 4a c - 2b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R             +-----------+               |   +-----------+
--R             |          2             2  |   |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *

--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     2c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
)clear all
--S 755 of 1057
t0:=(d+e*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                           3 3       2 2     2       3
--R                          e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 755
--S 756 of 1057
r0:=1/4*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(c*e)+1/2*b*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c*e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 2                  2
--R                2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2b atanh(------------------------------)
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b

--R     +
--R         log
--R                 4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R              c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R            +
--R                 2
--R              b d  + a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R     4c e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           b
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R           log

--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R            +-----------+
--R            |          2
--R       4c e\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                    +---------+
--R                        2 2                  2      |        2
--R                   (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         - 2b atan(--------------------------------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R       +
--R           log
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R            +---------+
--R            |        2
--R       4c e\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 757
--S 758 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x

--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                      2 2                  2
--R                  2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - 2b atanh(------------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R     4c e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +---------+          2 2                  2
--R           |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - b\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                     +-----------+

--R                                     |          2
--R                                    \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                              +---------+
--R           +-----------+          2 2                  2      |        2
--R           |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       - b\|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                       2
--R                                               4a c - b
--R  /
--R          +-----------+ +---------+
--R          |          2  |        2
--R     2c e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
)clear all
--S 762 of 1057
t0:=(d+e*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                                2 2             2
--R                               e x  + 2d e x + d
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 762
--S 763 of 1057
r0:=-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(e*sqrt(2)*_
   sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                       +-+ +-+
--R          |   |          2              (e x + d)\|2 \|c

--R       - \|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                      |   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R        +------------------+
--R        | +-----------+                      +-+ +-+
--R        | |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R       \|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                  +------------------+
--R                                  | +-----------+
--R                                  | |          2
--R                                 \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+
--R     e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +---------------------------------------------+
--R          |                  +---------------------+
--R          |      2     2   2 |           1
--R          |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b
--R          |                  |        3      2 2  4
--R          |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R          |---------------------------------------------
--R          |                    2     2   2
--R         \|               (8a c  - 2b c)e
--R      *
--R         log
--R                                  +---------------------+
--R                      2     2   3 |           1
--R                (16a c  - 4b c)e  |- -------------------
--R                                  |        3      2 2  4
--R                                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |                  +---------------------+
--R                 |      2     2   2 |           1
--R                 |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b
--R                 |                  |        3      2 2  4
--R                 |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R                 |---------------------------------------------

--R                 |                    2     2   2
--R                \|               (8a c  - 2b c)e
--R            +
--R              e x + d
--R     +
--R       -
--R             +-----------------------------------------------+
--R             |                    +---------------------+
--R             |        2     2   2 |           1
--R             |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b
--R             |                    |        3      2 2  4
--R             |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R             |-----------------------------------------------
--R             |                     2     2   2
--R            \|                (8a c  - 2b c)e
--R         *
--R            log
--R                                     +---------------------+
--R                         2     2   3 |           1
--R                   (16a c  - 4b c)e  |- -------------------
--R                                     |        3      2 2  4
--R                                    \|  (64a c  - 16b c )e
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------+
--R                    |                    +---------------------+
--R                    |        2     2   2 |           1
--R                    |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b
--R                    |                    |        3      2 2  4
--R                    |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R                    |-----------------------------------------------
--R                    |                     2     2   2
--R                   \|                (8a c  - 2b c)e
--R               +
--R                 e x + d
--R     +
--R          +-----------------------------------------------+
--R          |                    +---------------------+
--R          |        2     2   2 |           1
--R          |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b
--R          |                    |        3      2 2  4
--R          |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R          |-----------------------------------------------
--R          |                     2     2   2
--R         \|                (8a c  - 2b c)e
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------------+
--R                        2     2   3 |           1
--R                (- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------
--R                                    |        3      2 2  4

--R                                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |                    +---------------------+
--R                 |        2     2   2 |           1
--R                 |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b
--R                 |                    |        3      2 2  4
--R                 |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                     2     2   2
--R                \|                (8a c  - 2b c)e
--R            +
--R              e x + d
--R     +
--R       -
--R             +---------------------------------------------+
--R             |                  +---------------------+
--R             |      2     2   2 |           1
--R             |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b
--R             |                  |        3      2 2  4
--R             |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R             |---------------------------------------------
--R             |                    2     2   2
--R            \|               (8a c  - 2b c)e
--R         *
--R            log
--R                                       +---------------------+
--R                           2     2   3 |           1
--R                   (- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------
--R                                       |        3      2 2  4
--R                                      \|  (64a c  - 16b c )e
--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |                  +---------------------+
--R                    |      2     2   2 |           1
--R                    |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b
--R                    |                  |        3      2 2  4
--R                    |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                    2     2   2
--R                   \|               (8a c  - 2b c)e
--R               +
--R                 e x + d
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 764
--S 765 of 1057
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |                  +---------------------+
--R                                 |      2     2   2 |           1
--R                                 |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b
--R               +-----------+     |                  |        3      2 2  4
--R           +-+ |          2  +-+ |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R         e\|2 \|- 4a c + b  \|c  |---------------------------------------------
--R                                 |                    2     2   2
--R                                \|               (8a c  - 2b c)e
--R      *
--R         log
--R                                  +---------------------+
--R                      2     2   3 |           1
--R                (16a c  - 4b c)e  |- -------------------
--R                                  |        3      2 2  4
--R                                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |                  +---------------------+
--R                 |      2     2   2 |           1
--R                 |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b
--R                 |                  |        3      2 2  4
--R                 |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                    2     2   2
--R                \|               (8a c  - 2b c)e
--R            +
--R              e x + d
--R     +
--R       -
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2  +-+
--R            e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R             +-----------------------------------------------+
--R             |                    +---------------------+
--R             |        2     2   2 |           1
--R             |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b
--R             |                    |        3      2 2  4
--R             |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R             |-----------------------------------------------
--R             |                     2     2   2
--R            \|                (8a c  - 2b c)e
--R         *
--R            log
--R                                     +---------------------+
--R                         2     2   3 |           1

--R                   (16a c  - 4b c)e  |- -------------------
--R                                     |        3      2 2  4
--R                                    \|  (64a c  - 16b c )e
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------+
--R                    |                    +---------------------+
--R                    |        2     2   2 |           1
--R                    |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b
--R                    |                    |        3      2 2  4
--R                    |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R                    |-----------------------------------------------
--R                    |                     2     2   2
--R                   \|                (8a c  - 2b c)e
--R               +
--R                 e x + d
--R     +
--R               +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+
--R         e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +-----------------------------------------------+
--R          |                    +---------------------+
--R          |        2     2   2 |           1
--R          |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b
--R          |                    |        3      2 2  4
--R          |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R          |-----------------------------------------------
--R          |                     2     2   2
--R         \|                (8a c  - 2b c)e
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------------+
--R                        2     2   3 |           1
--R                (- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------
--R                                    |        3      2 2  4
--R                                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |                    +---------------------+
--R                 |        2     2   2 |           1
--R                 |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b
--R                 |                    |        3      2 2  4
--R                 |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                     2     2   2
--R                \|                (8a c  - 2b c)e
--R            +
--R              e x + d
--R     +
--R       -

--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2  +-+
--R            e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R             +---------------------------------------------+
--R             |                  +---------------------+
--R             |      2     2   2 |           1
--R             |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b
--R             |                  |        3      2 2  4
--R             |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R             |---------------------------------------------
--R             |                    2     2   2
--R            \|               (8a c  - 2b c)e
--R         *
--R            log
--R                                       +---------------------+
--R                           2     2   3 |           1
--R                   (- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------
--R                                       |        3      2 2  4
--R                                      \|  (64a c  - 16b c )e
--R                *
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |                  +---------------------+
--R                    |      2     2   2 |           1
--R                    |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b
--R                    |                  |        3      2 2  4
--R                    |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R                    |---------------------------------------------
--R                    |                    2     2   2
--R                   \|               (8a c  - 2b c)e
--R               +
--R                 e x + d
--R     +
--R         +--------------------+
--R         |   +-----------+                       +-+ +-+
--R         |   |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R       2\|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                     |   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R           +------------------+
--R           | +-----------+                      +-+ +-+
--R           | |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R       - 2\|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                     +------------------+
--R                                     | +-----------+
--R                                     | |          2
--R                                    \|\|- 4a c + b   + b

--R  /
--R            +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+
--R     2e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
--S 766 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
)clear all
--S 767 of 1057
t0:=(d+e*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                                     e x + d
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 767
--S 768 of 1057
r0:=-atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R                    2 2                  2
--R                2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R          atanh(------------------------------)
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b
--R   (2)  - -------------------------------------
--R                       +-----------+
--R                       |          2
--R                     e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                    2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                  2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                +
--R                     2 3                  2 4         2           2
--R                  (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R             *
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R            +
--R                   2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R              (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R            +
--R                        3
--R              4a b c - b
--R         /
--R                 4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R              c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R            +
--R                 2
--R              b d  + a
--R    /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R       2e\|- 4a c + b
--R     ,
--R                                          +---------+
--R              2 2                  2      |        2
--R         (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R    atan(--------------------------------------------)
--R                                   2
--R                           4a c - b
--R    --------------------------------------------------]
--R                         +---------+
--R                         |        2
--R                       e\|4a c - b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 769
--S 770 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                    2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                  2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x

--R                +
--R                     2 3                  2 4         2           2
--R                  (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R             *
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R            +
--R                   2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R              (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R            +
--R                        3
--R              4a b c - b
--R         /
--R                 4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R              c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R            +
--R                 2
--R              b d  + a
--R     +
--R                  2 2                  2
--R              2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2atanh(------------------------------)
--R                       +-----------+
--R                       |          2
--R                      \|- 4a c + b
--R  /
--R        +-----------+
--R        |          2
--R     2e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R        +---------+          2 2                  2
--R        |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       \|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                  +-----------+

--R                                  |          2
--R                                 \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                           +---------+
--R        +-----------+          2 2                  2      |        2
--R        |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       \|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                    2
--R                                            4a c - b
--R  /
--R       +-----------+ +---------+
--R       |          2  |        2
--R     e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
)clear all
--S 774 of 1057
t0:=1/((d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          5 5         4 4         2      3 3         3         2 2
--R       c e x  + 5c d e x  + (10c d  + b)e x  + (10c d  + 3b d)e x
--R     +
--R            4       2              5      3
--R       (5c d  + 3b d  + a)e x + c d  + b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 774
--S 775 of 1057
r0:=log(d+e*x)/(a*e)-1/4*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a*e)+_
   1/2*b*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 2                  2
--R                2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2b atanh(------------------------------)

--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b
--R     +
--R           -
--R              log
--R                      4 4         3 3        2      2 2        3
--R                   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                 +
--R                      4      2
--R                   c d  + b d  + a
--R         +
--R           4log(e x + d)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R     4a e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           b
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3

--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R             -
--R                log
--R                        4 4         3 3        2      2 2        3
--R                     c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                   +
--R                        4      2
--R                     c d  + b d  + a
--R           +
--R             4log(e x + d)
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R            +-----------+
--R            |          2
--R       4a e\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                    +---------+
--R                        2 2                  2      |        2
--R                   (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         - 2b atan(--------------------------------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R       +
--R             -
--R                log
--R                        4 4         3 3        2      2 2        3
--R                     c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                   +
--R                        4      2
--R                     c d  + b d  + a
--R           +
--R             4log(e x + d)
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R            +---------+
--R            |        2
--R       4a e\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 776
--S 777 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                      2 2                  2
--R                  2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - 2b atanh(------------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R     4a e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 779 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +---------+          2 2                  2
--R           |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - b\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                     +-----------+
--R                                     |          2
--R                                    \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                              +---------+
--R           +-----------+          2 2                  2      |        2
--R           |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       - b\|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                       2
--R                                               4a c - b
--R  /
--R          +-----------+ +---------+
--R          |          2  |        2
--R     2a e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
)clear all
--S 781 of 1057
t0:=1/((d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6 6         5 5         2      4 4         3         3 3
--R       c e x  + 6c d e x  + (15c d  + b)e x  + (20c d  + 4b d)e x
--R     +
--R           4       2      2 2        5       3                 6      4      2
--R     (15c d  + 6b d  + a)e x  + (6c d  + 4b d  + 2a d)e x + c d  + b d  + a d

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 781
--S 782 of 1057
r0:=(-1)/(a*e*(d+e*x))-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +------------------+
--R                      +-----------+                    | +-----------+
--R                      |          2                 +-+ | |          2
--R         ((- e x - d)\|- 4a c + b   - b e x - b d)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                       +--------------------+
--R                      +-----------+                    |   +-----------+
--R                      |          2                 +-+ |   |          2
--R         ((- e x - d)\|- 4a c + b   + b e x + b d)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       - \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                         +--------------------+
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R           2           +-+ |          2  |   |          2
--R       (a e x + a d e)\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2

--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2
--R         (- a e x - a d e)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |                  +--------------------+
--R          |                  |   2 2       2     4
--R          |    4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(16a c - 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                  |     7       6 2  4
--R          |                 \| (64a c - 16a b )e
--R          |------------------------------------------------------
--R          |                      4      3 2  2
--R         \|                   (8a c - 2a b )e
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------------+
--R                                               |   2 2       2     4
--R                      5 2      4 2      3 4  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (32a c  - 24a b c + 4a b )e  |--------------------
--R                                               |     7       6 2  4
--R                                              \| (64a c - 16a b )e
--R                +
--R                     2   2       3     5
--R                  (4a b c  - 5a b c + b )e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |                  +--------------------+
--R                 |                  |   2 2       2     4
--R                 |    4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c - 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                  |     7       6 2  4
--R                 |                 \| (64a c - 16a b )e
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                      4      3 2  2
--R                \|                   (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R             2
--R         (a e x + a d e)

--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |                    +--------------------+
--R          |                    |   2 2       2     4
--R          |      4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(- 16a c + 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                    |     7       6 2  4
--R          |                   \| (64a c - 16a b )e
--R          |--------------------------------------------------------
--R          |                       4      3 2  2
--R         \|                    (8a c - 2a b )e
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------------+
--R                                               |   2 2       2     4
--R                      5 2      4 2      3 4  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (32a c  - 24a b c + 4a b )e  |--------------------
--R                                               |     7       6 2  4
--R                                              \| (64a c - 16a b )e
--R                +
--R                       2   2       3     5
--R                  (- 4a b c  + 5a b c - b )e
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------------+
--R                 |                    +--------------------+
--R                 |                    |   2 2       2     4
--R                 |      4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c + 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                    |     7       6 2  4
--R                 |                   \| (64a c - 16a b )e
--R                 |--------------------------------------------------------
--R                 |                       4      3 2  2
--R                \|                    (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R               2
--R         (- a e x - a d e)
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |                    +--------------------+
--R          |                    |   2 2       2     4
--R          |      4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(- 16a c + 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                    |     7       6 2  4
--R          |                   \| (64a c - 16a b )e
--R          |--------------------------------------------------------
--R          |                       4      3 2  2
--R         \|                    (8a c - 2a b )e

--R      *
--R         log
--R                                                 +--------------------+
--R                                                 |   2 2       2     4
--R                        5 2      4 2      3 4  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (- 32a c  + 24a b c - 4a b )e  |--------------------
--R                                                 |     7       6 2  4
--R                                                \| (64a c - 16a b )e
--R                +
--R                     2   2       3     5
--R                  (4a b c  - 5a b c + b )e
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------------+
--R                 |                    +--------------------+
--R                 |                    |   2 2       2     4
--R                 |      4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c + 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                    |     7       6 2  4
--R                 |                   \| (64a c - 16a b )e
--R                 |--------------------------------------------------------
--R                 |                       4      3 2  2
--R                \|                    (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R             2
--R         (a e x + a d e)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |                  +--------------------+
--R          |                  |   2 2       2     4
--R          |    4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(16a c - 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                  |     7       6 2  4
--R          |                 \| (64a c - 16a b )e
--R          |------------------------------------------------------
--R          |                      4      3 2  2
--R         \|                   (8a c - 2a b )e
--R      *
--R         log
--R                                                 +--------------------+
--R                                                 |   2 2       2     4
--R                        5 2      4 2      3 4  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (- 32a c  + 24a b c - 4a b )e  |--------------------
--R                                                 |     7       6 2  4
--R                                                \| (64a c - 16a b )e
--R                +
--R                       2   2       3     5
--R                  (- 4a b c  + 5a b c - b )e

--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |                  +--------------------+
--R                 |                  |   2 2       2     4
--R                 |    4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c - 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                  |     7       6 2  4
--R                 |                 \| (64a c - 16a b )e
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                      4      3 2  2
--R                \|                   (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R       - 2
--R  /
--R         2
--R     2a e x + 2a d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 783
--S 784 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                  +--------------------+ +------------------+
--R                    +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R                +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R            a e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +------------------------------------------------------+
--R             |                  +--------------------+
--R             |                  |   2 2       2     4
--R             |    4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(16a c - 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R             |                  |     7       6 2  4
--R             |                 \| (64a c - 16a b )e
--R             |------------------------------------------------------
--R             |                      4      3 2  2
--R            \|                   (8a c - 2a b )e
--R         *
--R            log
--R                                                  +--------------------+
--R                                                  |   2 2       2     4
--R                         5 2      4 2      3 4  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                     (32a c  - 24a b c + 4a b )e  |--------------------
--R                                                  |     7       6 2  4

--R                                                 \| (64a c - 16a b )e
--R                   +
--R                        2   2       3     5
--R                     (4a b c  - 5a b c + b )e
--R                *
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |                  +--------------------+
--R                    |                  |   2 2       2     4
--R                    |    4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(16a c - 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                  |     7       6 2  4
--R                    |                 \| (64a c - 16a b )e
--R                    |------------------------------------------------------
--R                    |                      4      3 2  2
--R                   \|                   (8a c - 2a b )e
--R               +
--R                      3     2 2            3     2 2
--R                 (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R                 +-----------+
--R             +-+ |          2
--R         a e\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |                    +--------------------+
--R          |                    |   2 2       2     4
--R          |      4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(- 16a c + 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                    |     7       6 2  4
--R          |                   \| (64a c - 16a b )e
--R          |--------------------------------------------------------
--R          |                       4      3 2  2
--R         \|                    (8a c - 2a b )e
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                               +--------------------+
--R                                               |   2 2       2     4
--R                      5 2      4 2      3 4  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (32a c  - 24a b c + 4a b )e  |--------------------
--R                                               |     7       6 2  4
--R                                              \| (64a c - 16a b )e
--R                +
--R                       2   2       3     5
--R                  (- 4a b c  + 5a b c - b )e
--R             *

--R                 +--------------------------------------------------------+
--R                 |                    +--------------------+
--R                 |                    |   2 2       2     4
--R                 |      4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c + 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                    |     7       6 2  4
--R                 |                   \| (64a c - 16a b )e
--R                 |--------------------------------------------------------
--R                 |                       4      3 2  2
--R                \|                    (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R       -
--R                    +-----------+
--R                +-+ |          2
--R            a e\|2 \|- 4a c + b
--R         *
--R             +--------------------------------------------------------+
--R             |                    +--------------------+
--R             |                    |   2 2       2     4
--R             |      4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(- 16a c + 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R             |                    |     7       6 2  4
--R             |                   \| (64a c - 16a b )e
--R             |--------------------------------------------------------
--R             |                       4      3 2  2
--R            \|                    (8a c - 2a b )e
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                                    +--------------------+
--R                                                    |   2 2       2     4
--R                           5 2      4 2      3 4  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                     (- 32a c  + 24a b c - 4a b )e  |--------------------
--R                                                    |     7       6 2  4
--R                                                   \| (64a c - 16a b )e
--R                   +
--R                        2   2       3     5
--R                     (4a b c  - 5a b c + b )e
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------------+
--R                    |                    +--------------------+
--R                    |                    |   2 2       2     4
--R                    |      4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3

--R                    |(- 16a c + 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                    |     7       6 2  4
--R                    |                   \| (64a c - 16a b )e
--R                    |--------------------------------------------------------
--R                    |                       4      3 2  2
--R                   \|                    (8a c - 2a b )e
--R               +
--R                      3     2 2            3     2 2
--R                 (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R             +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         a e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |                  +--------------------+
--R          |                  |   2 2       2     4
--R          |    4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(16a c - 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                  |     7       6 2  4
--R          |                 \| (64a c - 16a b )e
--R          |------------------------------------------------------
--R          |                      4      3 2  2
--R         \|                   (8a c - 2a b )e
--R      *
--R         log
--R                                                 +--------------------+
--R                                                 |   2 2       2     4
--R                        5 2      4 2      3 4  3 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (- 32a c  + 24a b c - 4a b )e  |--------------------
--R                                                 |     7       6 2  4
--R                                                \| (64a c - 16a b )e
--R                +
--R                       2   2       3     5
--R                  (- 4a b c  + 5a b c - b )e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |                  +--------------------+
--R                 |                  |   2 2       2     4
--R                 |    4      3 2  2 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c - 4a b )e  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                  |     7       6 2  4
--R                 |                 \| (64a c - 16a b )e
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                      4      3 2  2
--R                \|                   (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d

--R     +
--R                                    +------------------+
--R            +-----------+           | +-----------+
--R            |          2        +-+ | |          2
--R         (2\|- 4a c + b   + 2b)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                    +--------------------+
--R            +-----------+           |   +-----------+
--R            |          2        +-+ |   |          2
--R         (2\|- 4a c + b   - 2b)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     2a e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
)clear all
--S 786 of 1057
t0:=1/((d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1

--R  /
--R          7 7         6 6         2      5 5         3         4 4
--R       c e x  + 7c d e x  + (21c d  + b)e x  + (35c d  + 5b d)e x
--R     +
--R             4        2      3 3         5        3         2 2
--R       (35c d  + 10b d  + a)e x  + (21c d  + 10b d  + 3a d)e x
--R     +
--R            6       4       2          7      5      3
--R       (7c d  + 5b d  + 3a d )e x + c d  + b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 786
--S 787 of 1057
r0:=(-1/2)/(a*e*(d+e*x)^2)-b*log(d+e*x)/(a^2*e)+1/4*b*log(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)/(a^2*e)-1/2*(b^2-2*a*c)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^2*e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2  2 2             2                   2  2
--R         ((4a c - 2b )e x  + (8a c - 4b )d e x + (4a c - 2b )d )
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2 2                 2
--R             (b e x  + 2b d e x + b d )
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                  2 2                  2
--R           (- 4b e x  - 8b d e x - 4b d )log(e x + d) - 2a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                   +-----------+
--R        2 3 2     2   2      2 2   |          2
--R     (4a e x  + 8a d e x + 4a d e)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 787
--S 788 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2  2 2             2                  2  2
--R           ((2a c - b )e x  + (4a c - 2b )d e x + (2a c - b )d )
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                   2 2                 2
--R               (b e x  + 2b d e x + b d )
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                    2 2                  2
--R             (- 4b e x  - 8b d e x - 4b d )log(e x + d) - 2a
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b

--R    /
--R                                     +-----------+
--R          2 3 2     2   2      2 2   |          2
--R       (4a e x  + 8a d e x + 4a d e)\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                        2  2 2               2                     2  2
--R           ((- 4a c + 2b )e x  + (- 8a c + 4b )d e x + (- 4a c + 2b )d )
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                   2 2                 2
--R               (b e x  + 2b d e x + b d )
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                    2 2                  2
--R             (- 4b e x  - 8b d e x - 4b d )log(e x + d) - 2a
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                                     +---------+
--R          2 3 2     2   2      2 2   |        2
--R       (4a e x  + 8a d e x + 4a d e)\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 788
--S 789 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2
--R         (2a c - b )
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2

--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                               2 2                  2
--R                   2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 4a c + 2b )atanh(------------------------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                   \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R       2  |          2
--R     4a e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +---------+          2 2                  2
--R                  2  |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 2a c + b )\|4a c - b  atanh(------------------------------)

--R                                               +-----------+
--R                                               |          2
--R                                              \|- 4a c + b
--R     +
--R                       +-----------+
--R                    2  |          2
--R         (- 2a c + b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                                               +---------+
--R                   2 2                  2      |        2
--R              (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                4a c - b
--R  /
--R          +-----------+ +---------+
--R       2  |          2  |        2
--R     2a e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
)clear all
--S 793 of 1057
t0:=1/((d+e*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          8 8         7 7         2      6 6         3         5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + b)e x  + (56c d  + 6b d)e x
--R     +
--R             4        2      4 4         5        3         3 3
--R       (70c d  + 15b d  + a)e x  + (56c d  + 20b d  + 4a d)e x
--R     +
--R             6        4       2  2 2        7       5       3          8      6
--R       (28c d  + 15b d  + 6a d )e x  + (8c d  + 6b d  + 4a d )e x + c d  + b d
--R     +
--R          4
--R       a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 793
--S 794 of 1057
r0:=(-1/3)/(a*e*(d+e*x)^3)+b/(a^2*e*(d+e*x))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*_
   e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*e*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-----------+
--R                3 3         2 2       2          3  |          2
--R           (3b e x  + 9b d e x  + 9b d e x + 3b d )\|- 4a c + b
--R         +
--R                       2  3 3                2    2 2                2  2
--R           (- 6a c + 3b )e x  + (- 18a c + 9b )d e x  + (- 18a c + 9b )d e x
--R         +
--R                       2  3
--R           (- 6a c + 3b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                    +-----------+
--R                3 3         2 2       2          3  |          2
--R           (3b e x  + 9b d e x  + 9b d e x + 3b d )\|- 4a c + b
--R         +
--R                     2  3 3              2    2 2              2  2
--R           (6a c - 3b )e x  + (18a c - 9b )d e x  + (18a c - 9b )d e x
--R         +
--R                     2  3
--R           (6a c - 3b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                              +-----------+

--R              2 2                  2      +-+ |          2
--R         (3b e x  + 6b d e x + 3b d  - a)\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                     +-----------+
--R          2 4 3     2   3 2     2 2 2      2 3   +-+ |          2
--R       (3a e x  + 9a d e x  + 9a d e x + 3a d e)\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R        |   |          2       | |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 4 3     2   3 2     2 2 2      2 3
--R         (- 3a e x  - 9a d e x  - 9a d e x - 3a d e)
--R      *
--R         ROOT
--R                                  +-----------------------------------------+
--R                                  |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                    6      5 2  2 |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (16a c - 4a b )e  |-----------------------------------------
--R                                  |               11       10 2  4
--R                                 \|           (64a  c - 16a  b )e
--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                 6      5 2  2
--R              (8a c - 2a b )e
--R      *
--R         log
--R                        7   2      6 3      5 5  3
--R                    (48a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |               11       10 2  4

--R                    \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                +
--R                     4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  (4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                             6      5 2  2
--R                         (16a c - 4a b )e
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |               11       10 2  4
--R                         \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                     +
--R                         2   2       3     5
--R                       5a b c  - 5a b c + b
--R                  /
--R                        6      5 2  2
--R                     (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +
--R            2 4 3     2   3 2     2 2 2      2 3
--R         (3a e x  + 9a d e x  + 9a d e x + 3a d e)
--R      *
--R         ROOT
--R                                    +-----------------------------------------+
--R                                    |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                      6      5 2  2 |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (- 16a c + 4a b )e  |-----------------------------------------
--R                                    |               11       10 2  4
--R                                   \|           (64a  c - 16a  b )e
--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                 6      5 2  2
--R              (8a c - 2a b )e
--R      *
--R         log
--R                        7   2      6 3      5 5  3
--R                    (48a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------

--R                     |               11       10 2  4
--R                    \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  (- 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               6      5 2  2
--R                         (- 16a c + 4a b )e
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |               11       10 2  4
--R                         \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                     +
--R                         2   2       3     5
--R                       5a b c  - 5a b c + b
--R                  /
--R                        6      5 2  2
--R                     (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +
--R              2 4 3     2   3 2     2 2 2      2 3
--R         (- 3a e x  - 9a d e x  - 9a d e x - 3a d e)
--R      *
--R         ROOT
--R                                    +-----------------------------------------+
--R                                    |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                      6      5 2  2 |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (- 16a c + 4a b )e  |-----------------------------------------
--R                                    |               11       10 2  4
--R                                   \|           (64a  c - 16a  b )e
--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                 6      5 2  2
--R              (8a c - 2a b )e
--R      *
--R         log
--R                          7   2      6 3      5 5  3
--R                    (- 48a b c  + 28a b c - 4a b )e
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b

--R                     |-----------------------------------------
--R                     |               11       10 2  4
--R                    \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                +
--R                     4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  (4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               6      5 2  2
--R                         (- 16a c + 4a b )e
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |               11       10 2  4
--R                         \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                     +
--R                         2   2       3     5
--R                       5a b c  - 5a b c + b
--R                  /
--R                        6      5 2  2
--R                     (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +
--R            2 4 3     2   3 2     2 2 2      2 3
--R         (3a e x  + 9a d e x  + 9a d e x + 3a d e)
--R      *
--R         ROOT
--R                                  +-----------------------------------------+
--R                                  |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                    6      5 2  2 |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (16a c - 4a b )e  |-----------------------------------------
--R                                  |               11       10 2  4
--R                                 \|           (64a  c - 16a  b )e
--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                 6      5 2  2
--R              (8a c - 2a b )e
--R      *
--R         log
--R                          7   2      6 3      5 5  3
--R                    (- 48a b c  + 28a b c - 4a b )e
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8

--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |               11       10 2  4
--R                    \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  (- 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                             6      5 2  2
--R                         (16a c - 4a b )e
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |               11       10 2  4
--R                         \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                     +
--R                         2   2       3     5
--R                       5a b c  - 5a b c + b
--R                  /
--R                        6      5 2  2
--R                     (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +
--R           2 2                   2
--R       6b e x  + 12b d e x + 6b d  - 2a
--R  /
--R       2 4 3      2   3 2      2 2 2      2 3
--R     6a e x  + 18a d e x  + 18a d e x + 6a d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 795
--S 796 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                  +--------------------+ +------------------+
--R                    +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R             2  +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R            a e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            ROOT
--R                                     +-----------------------------------------+
--R                                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8

--R                       6      5 2  2 |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
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--R                                     |               11       10 2  4
--R                                    \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                 +
--R                     2   2       3     5
--R                   5a b c  - 5a b c + b
--R              /
--R                    6      5 2  2
--R                 (8a c - 2a b )e
--R         *
--R            log
--R                           7   2      6 3      5 5  3
--R                       (48a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
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--R                        |-----------------------------------------
--R                        |               11       10 2  4
--R                       \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                   +
--R                        4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     (4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b )e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                6      5 2  2
--R                            (16a c - 4a b )e
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-----------------------------------------
--R                             |               11       10 2  4
--R                            \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                        +
--R                            2   2       3     5
--R                          5a b c  - 5a b c + b
--R                     /
--R                           6      5 2  2
--R                        (8a c - 2a b )e
--R               +
--R                    2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
--R                 (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +
--R                 +-----------+
--R          2  +-+ |          2
--R         a e\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT

--R                                    +-----------------------------------------+
--R                                    |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                      6      5 2  2 |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
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--R                                    |               11       10 2  4
--R                                   \|           (64a  c - 16a  b )e
--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                 6      5 2  2
--R              (8a c - 2a b )e
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                        7   2      6 3      5 5  3
--R                    (48a b c  - 28a b c + 4a b )e
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |               11       10 2  4
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--R                +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  (- 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               6      5 2  2
--R                         (- 16a c + 4a b )e
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                          |-----------------------------------------
--R                          |               11       10 2  4
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--R                     +
--R                         2   2       3     5
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--R                  /
--R                        6      5 2  2
--R                     (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3

--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +
--R       -
--R                    +-----------+
--R             2  +-+ |          2
--R            a e\|2 \|- 4a c + b
--R         *
--R            ROOT
--R                           6      5 2  2
--R                     (- 16a c + 4a b )e
--R                  *
--R                      +-----------------------------------------+
--R                      |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                      |-----------------------------------------
--R                      |               11       10 2  4
--R                     \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                 +
--R                     2   2       3     5
--R                   5a b c  - 5a b c + b
--R              /
--R                    6      5 2  2
--R                 (8a c - 2a b )e
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                             7   2      6 3      5 5  3
--R                       (- 48a b c  + 28a b c - 4a b )e
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-----------------------------------------
--R                        |               11       10 2  4
--R                       \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                   +
--R                        4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     (4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b )e
--R                *
--R                   ROOT
--R                                  6      5 2  2
--R                            (- 16a c + 4a b )e
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b

--R                             |-----------------------------------------
--R                             |               11       10 2  4
--R                            \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                        +
--R                            2   2       3     5
--R                          5a b c  - 5a b c + b
--R                     /
--R                           6      5 2  2
--R                        (8a c - 2a b )e
--R               +
--R                    2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
--R                 (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          2  +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         a e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                                  +-----------------------------------------+
--R                                  |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                    6      5 2  2 |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (16a c - 4a b )e  |-----------------------------------------
--R                                  |               11       10 2  4
--R                                 \|           (64a  c - 16a  b )e
--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                 6      5 2  2
--R              (8a c - 2a b )e
--R      *
--R         log
--R                          7   2      6 3      5 5  3
--R                    (- 48a b c  + 28a b c - 4a b )e
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |               11       10 2  4
--R                    \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  (- 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                             6      5 2  2
--R                         (16a c - 4a b )e
--R                      *

--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |               11       10 2  4
--R                         \|           (64a  c - 16a  b )e
--R                     +
--R                         2   2       3     5
--R                       5a b c  - 5a b c + b
--R                  /
--R                        6      5 2  2
--R                     (8a c - 2a b )e
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +
--R                                               +------------------+
--R               +-----------+                   | +-----------+
--R               |          2             2  +-+ | |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   + 4a c - 2b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                               +--------------------+
--R               +-----------+                   |   +-----------+
--R               |          2             2  +-+ |   |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       2  +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     2a e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1057

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
)clear all
--S 798 of 1057
t0:=(d+e*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 798
--S 799 of 1057
r0:=1/2*(d+e*x)*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(-b^2-_
   4*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+_
   4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x
--R             +

--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2    2   4 4         2     2     3 3
--R           (4a c  + b c)e x  + (16a c  + 4b c)d e x
--R         +
--R                  2     2   2             3  2 2
--R           ((24a c  + 6b c)d  + 4a b c + b )e x
--R         +
--R                  2     2   3               3              2    2   4
--R           ((16a c  + 4b c)d  + (8a b c + 2b )d)e x + (4a c  + b c)d
--R         +
--R                      3  2     2       2
--R           (4a b c + b )d  + 4a c + a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                       +-+ +-+
--R          | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x
--R             +
--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2    2   4 4           2     2     3 3
--R           (- 4a c  - b c)e x  + (- 16a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                    2     2   2             3  2 2
--R           ((- 24a c  - 6b c)d  - 4a b c - b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                 3                2    2   4
--R           ((- 16a c  - 4b c)d  + (- 8a b c - 2b )d)e x + (- 4a c  - b c)d
--R         +
--R                        3  2     2       2
--R           (- 4a b c - b )d  - 4a c - a b
--R      *

--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R               3 3         2 2          2               3         +-+
--R         (- b e x  - 3b d e x  + (- 3b d  - 2a)e x - b d  - 2a d)\|2
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2    2   5 4         2     2     4 3
--R           (4a c  - b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                  2     2   2             3  3 2
--R           ((24a c  - 6b c)d  + 4a b c - b )e x
--R         +
--R                  2     2   3               3    2
--R           ((16a c  - 4b c)d  + (8a b c - 2b )d)e x
--R         +

--R                 2    2   4              3  2     2       2
--R           ((4a c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + 4a c - a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)e
--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           1
--R                   |- --------------------------------------------------
--R                   |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R      *
--R         log
--R                          3   4        2 3 3         5 2      7   3
--R                    (4096a b c  - 3072a b c  + 768a b c  - 64b c)e
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
--R                     |                           1
--R                     |- --------------------------------------------------
--R                     |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                +
--R                      2 2        2      4
--R                  (32a c  - 16a b c + 2b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)e
--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           1
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                       \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R            +
--R                        2                 2
--R              (4a c + 3b )e x + (4a c + 3b )d

--R     +
--R                  2    2   5 4           2     2     4 3
--R           (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R         +
--R                    2     2   2             3  3 2
--R           ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                 3    2
--R           ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x
--R         +
--R                   2    2   4                3  2     2       2
--R           ((- 4a c  + b c)d  + (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)e
--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           1
--R                   |- --------------------------------------------------
--R                   |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R      *
--R         log
--R                          3   4        2 3 3         5 2      7   3
--R                    (4096a b c  - 3072a b c  + 768a b c  - 64b c)e
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
--R                     |                           1
--R                     |- --------------------------------------------------
--R                     |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                +
--R                        2 2        2      4
--R                  (- 32a c  + 16a b c - 2b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                                 3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)e
--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           1
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4

--R                       \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R            +
--R                        2                 2
--R              (4a c + 3b )e x + (4a c + 3b )d
--R     +
--R                2    2   5 4         2     2     4 3
--R           (4a c  - b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                  2     2   2             3  3 2
--R           ((24a c  - 6b c)d  + 4a b c - b )e x
--R         +
--R                  2     2   3               3    2
--R           ((16a c  - 4b c)d  + (8a b c - 2b )d)e x
--R         +
--R                 2    2   4              3  2     2       2
--R           ((4a c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + 4a c - a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)e
--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           1
--R                   |- --------------------------------------------------
--R                   |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
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--R      *
--R         log
--R                            3   4        2 3 3         5 2      7   3
--R                    (- 4096a b c  + 3072a b c  - 768a b c  + 64b c)e
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
--R                     |                           1
--R                     |- --------------------------------------------------
--R                     |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                +
--R                      2 2        2      4

--R                  (32a c  - 16a b c + 2b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                                 3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)e
--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           1
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                       \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R            +
--R                        2                 2
--R              (4a c + 3b )e x + (4a c + 3b )d
--R     +
--R                  2    2   5 4           2     2     4 3
--R           (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R         +
--R                    2     2   2             3  3 2
--R           ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                 3    2
--R           ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x
--R         +
--R                   2    2   4                3  2     2       2
--R           ((- 4a c  + b c)d  + (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)e
--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           1
--R                   |- --------------------------------------------------
--R                   |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R      *
--R         log

--R                            3   4        2 3 3         5 2      7   3
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--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
--R                     |                           1
--R                     |- --------------------------------------------------
--R                     |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                +
--R                        2 2        2      4
--R                  (- 32a c  + 16a b c - 2b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 4       2 2 3         4 2      6   2
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--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           1
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R            +
--R                        2                 2
--R              (4a c + 3b )e x + (4a c + 3b )d
--R     +
--R            3 3         2 2          2               3
--R       - b e x  - 3b d e x  + (- 3b d  - 2a)e x - b d  - 2a d
--R  /
--R            2     2   5 4         2     2     4 3
--R       (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R     +
--R              2      2   2              3  3 2
--R       ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R     +
--R              2     2   3                3    2
--R       ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R     +
--R             2     2   4               3  2     2        2
--R       ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 800
--S 801 of 1057
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                            +--------------------+
--R                          +-----------+     |   +-----------+
--R                  2   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (4a c - b )e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 4       2 2 3         4 2      6   2
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--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           1
--R                   |- --------------------------------------------------
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--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
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--R      *
--R         log
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--R                     +----------------------------------------------------+
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--R                     |- --------------------------------------------------
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--R             *
--R                ROOT
--R                               3 4       2 2 3         4 2      6   2
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--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           1
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4

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--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R            +
--R                        2                 2
--R              (4a c + 3b )e x + (4a c + 3b )d
--R     +
--R                            +-----------+
--R                    2   +-+ |          2  +-+
--R         (- 4a c + b )e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           1
--R                   |- --------------------------------------------------
--R                   |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
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--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
--R                     |                           1
--R                     |- --------------------------------------------------
--R                     |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                +
--R                        2 2        2      4
--R                  (- 32a c  + 16a b c - 2b )e
--R             *
--R                ROOT

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--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           1
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
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--R            +
--R                        2                 2
--R              (4a c + 3b )e x + (4a c + 3b )d
--R     +
--R                          +-----------+
--R                  2   +-+ |          2  +-+
--R         (4a c - b )e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           1
--R                   |- --------------------------------------------------
--R                   |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                            3   4        2 3 3         5 2      7   3
--R                    (- 4096a b c  + 3072a b c  - 768a b c  + 64b c)e
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
--R                     |                           1
--R                     |- --------------------------------------------------

--R                     |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                +
--R                      2 2        2      4
--R                  (32a c  - 16a b c + 2b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                                 3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)e
--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           1
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                       \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R            +
--R                        2                 2
--R              (4a c + 3b )e x + (4a c + 3b )d
--R     +
--R                                              +--------------------+
--R                            +-----------+     |   +-----------+
--R                    2   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (- 4a c + b )e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)e
--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           1
--R                   |- --------------------------------------------------
--R                   |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e

--R      *
--R         log
--R                            3   4        2 3 3         5 2      7   3
--R                    (- 4096a b c  + 3072a b c  - 768a b c  + 64b c)e
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
--R                     |                           1
--R                     |- --------------------------------------------------
--R                     |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                +
--R                        2 2        2      4
--R                  (- 32a c  + 16a b c - 2b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)e
--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           1
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                       \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R            +
--R                        2                 2
--R              (4a c + 3b )e x + (4a c + 3b )d
--R     +
--R                                       +------------------+
--R            +-----------+              | +-----------+
--R            |          2            2  | |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 4a c - b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                       +--------------------+
--R            +-----------+              |   +-----------+
--R            |          2            2  |   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 4a c + b )\|- \|- 4a c + b   + b

--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                           +--------------------+
--R                         +-----------+     |   +-----------+
--R                 2   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (8a c - 2b )e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
)clear all
--S 803 of 1057
t0:=(d+e*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x

--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 803
--S 804 of 1057
r0:=1/2*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   b*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 4           3 3           2     2  2 2          3     2
--R           2b c e x  + 8b c d e x  + (12b c d  + 2b )e x  + (8b c d  + 4b d)e x
--R         +
--R                 4     2 2
--R           2b c d  + 2b d  + 2a b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +-----------+
--R             2 2                 2       |          2
--R       (- b e x  - 2b d e x - b d  - 2a)\|- 4a c + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804

--S 805 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  4 4           3 3          2    2  2 2          3     2
--R             b c e x  + 4b c d e x  + (6b c d  + b )e x  + (4b c d  + 2b d)e x
--R           +
--R                  4    2 2
--R             b c d  + b d  + a b
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                                           +-----------+
--R               2 2                 2       |          2
--R         (- b e x  - 2b d e x - b d  - 2a)\|- 4a c + b
--R    /
--R                2     2   5 4         2     2     4 3
--R           (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                  2      2   2              3  3 2
--R           ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3    2
--R           ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R         +
--R                 2     2   4               3  2     2        2
--R           ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e

--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                     4 4           3 3             2     2  2 2
--R             - 2b c e x  - 8b c d e x  + (- 12b c d  - 2b )e x
--R           +
--R                      3     2              4     2 2
--R             (- 8b c d  - 4b d)e x - 2b c d  - 2b d  - 2a b
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                                           +---------+
--R               2 2                 2       |        2
--R         (- b e x  - 2b d e x - b d  - 2a)\|4a c - b
--R    /
--R                2     2   5 4         2     2     4 3
--R           (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                  2      2   2              3  3 2
--R           ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3    2
--R           ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R         +
--R                 2     2   4               3  2     2        2
--R           ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 805
--S 806 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R         log

--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                      2 2                  2
--R                  2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - 2b atanh(------------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R  /
--R                   +-----------+
--R               2   |          2
--R     (8a c - 2b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +---------+          2 2                  2
--R           |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b

--R       - b\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                     +-----------+
--R                                     |          2
--R                                    \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                              +---------+
--R           +-----------+          2 2                  2      |        2
--R           |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       - b\|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                       2
--R                                               4a c - b
--R  /
--R                  +-----------+ +---------+
--R              2   |          2  |        2
--R     (4a c - b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
)clear all
--S 810 of 1057
t0:=(d+e*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d

--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 810
--S 811 of 1057
r0:=-1/2*(d+e*x)*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+_
   e*x)^4))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (2*b-sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(2*b+sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 4         3 3         2       2 2        3
--R               2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b)e x  + (8c d  + 4b d)e x
--R             +
--R                   4       2
--R               2c d  + 2b d  + 2a
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   4 4            3 3             2     2  2 2
--R           - 4b c e x  - 16b c d e x  + (- 24b c d  - 4b )e x
--R         +
--R                     3     2              4     2 2
--R           (- 16b c d  - 8b d)e x - 4b c d  - 4b d  - 4a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   4 4         3 3         2       2 2        3
--R               2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b)e x  + (8c d  + 4b d)e x
--R             +
--R                   4       2
--R               2c d  + 2b d  + 2a
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b

--R         +
--R                 4 4            3 3           2     2  2 2
--R           4b c e x  + 16b c d e x  + (24b c d  + 4b )e x
--R         +
--R                   3     2              4     2 2
--R           (16b c d  + 8b d)e x + 4b c d  + 4b d  + 4a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                                  +-----------+
--R              3 3         2 2        2               3        +-+ |          2
--R         (2c e x  + 6c d e x  + (6c d  + b)e x + 2c d  + b d)\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2    2   5 4         2     2     4 3

--R           (4a c  - b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                  2     2   2             3  3 2
--R           ((24a c  - 6b c)d  + 4a b c - b )e x
--R         +
--R                  2     2   3               3    2
--R           ((16a c  - 4b c)d  + (8a b c - 2b )d)e x
--R         +
--R                 2    2   4              3  2     2       2
--R           ((4a c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + 4a c - a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                          1
--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                          5 4        4 2 3       2 6         8  3
--R                    (4096a c  - 2048a b c  + 128a b c - 16a b )e
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                          1
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                        2   2       3     5
--R                  (- 16a b c  + 8a b c - b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                          1
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                         \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +

--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2     2             2     2
--R              (4a c  + 3b c)e x + (4a c  + 3b c)d
--R     +
--R                  2    2   5 4           2     2     4 3
--R           (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R         +
--R                    2     2   2             3  3 2
--R           ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                 3    2
--R           ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x
--R         +
--R                   2    2   4                3  2     2       2
--R           ((- 4a c  + b c)d  + (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                          1
--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                          5 4        4 2 3       2 6         8  3
--R                    (4096a c  - 2048a b c  + 128a b c - 16a b )e
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                          1
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                      2   2       3     5
--R                  (16a b c  - 8a b c + b )e
--R             *

--R                ROOT
--R                                 4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                          1
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                         \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2     2             2     2
--R              (4a c  + 3b c)e x + (4a c  + 3b c)d
--R     +
--R                2    2   5 4         2     2     4 3
--R           (4a c  - b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                  2     2   2             3  3 2
--R           ((24a c  - 6b c)d  + 4a b c - b )e x
--R         +
--R                  2     2   3               3    2
--R           ((16a c  - 4b c)d  + (8a b c - 2b )d)e x
--R         +
--R                 2    2   4              3  2     2       2
--R           ((4a c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + 4a c - a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                          1
--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                            5 4        4 2 3       2 6         8  3
--R                    (- 4096a c  + 2048a b c  - 128a b c + 16a b )e

--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                          1
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                        2   2       3     5
--R                  (- 16a b c  + 8a b c - b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                                 4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                          1
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                         \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2     2             2     2
--R              (4a c  + 3b c)e x + (4a c  + 3b c)d
--R     +
--R                  2    2   5 4           2     2     4 3
--R           (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R         +
--R                    2     2   2             3  3 2
--R           ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                 3    2
--R           ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x
--R         +
--R                   2    2   4                3  2     2       2
--R           ((- 4a c  + b c)d  + (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                          1
--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e

--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                            5 4        4 2 3       2 6         8  3
--R                    (- 4096a c  + 2048a b c  - 128a b c + 16a b )e
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                          1
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                      2   2       3     5
--R                  (16a b c  - 8a b c + b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                          1
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                         \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2     2             2     2
--R              (4a c  + 3b c)e x + (4a c  + 3b c)d
--R     +
--R           3 3         2 2        2               3
--R       2c e x  + 6c d e x  + (6c d  + b)e x + 2c d  + b d
--R  /
--R            2     2   5 4         2     2     4 3
--R       (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R     +
--R              2      2   2              3  3 2
--R       ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R     +
--R              2     2   3                3    2
--R       ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x

--R     +
--R             2     2   4               3  2     2        2
--R       ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 812
--S 813 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +--------------------+
--R                          +-----------+ |   +-----------+
--R                  2   +-+ |          2  |   |          2
--R         (4a c - b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                          1
--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   4 3       3 2 2      2 4        6  2
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--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                          1
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R                +
--R                        2   2       3     5
--R                  (- 16a b c  + 8a b c - b )e
--R             *

--R                ROOT
--R                               4 3       3 2 2       2 4         6  2
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--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                          1
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2     2             2     2
--R              (4a c  + 3b c)e x + (4a c  + 3b c)d
--R     +
--R                            +-----------+
--R                    2   +-+ |          2
--R         (- 4a c + b )e\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                          1
--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                          5 4        4 2 3       2 6         8  3
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--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                          1

--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R                +
--R                      2   2       3     5
--R                  (16a b c  - 8a b c + b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                                 4 3       3 2 2       2 4         6  2
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--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                          1
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R                                  3
--R                       12a b c + b
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--R            +
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--R     +
--R                          +-----------+
--R                  2   +-+ |          2
--R         (4a c - b )e\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 3       3 2 2       2 4         6  2
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--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                          1
--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   4 3       3 2 2      2 4        6  2
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--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b

--R      *
--R         log
--R                            5 4        4 2 3       2 6         8  3
--R                    (- 4096a c  + 2048a b c  - 128a b c + 16a b )e
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                          1
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                        2   2       3     5
--R                  (- 16a b c  + 8a b c - b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                                 4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                          1
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                         \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2     2             2     2
--R              (4a c  + 3b c)e x + (4a c  + 3b c)d
--R     +
--R                                          +--------------------+
--R                            +-----------+ |   +-----------+
--R                    2   +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 4a c + b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                          1
--R                   |- -------------------------------------------------

--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                   4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                            5 4        4 2 3       2 6         8  3
--R                    (- 4096a c  + 2048a b c  - 128a b c + 16a b )e
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                          1
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                      2   2       3     5
--R                  (16a b c  - 8a b c + b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                          1
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                         \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2     2             2     2
--R              (4a c  + 3b c)e x + (4a c  + 3b c)d
--R     +
--R                                      +------------------+
--R              +-----------+           | +-----------+
--R              |          2        +-+ | |          2
--R         (- 2\|- 4a c + b   + 4b)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+

--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                      +--------------------+
--R              +-----------+           |   +-----------+
--R              |          2        +-+ |   |          2
--R         (- 2\|- 4a c + b   - 4b)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R                       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R               2   +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     (8a c - 2b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
)clear all
--S 815 of 1057
t0:=(d+e*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     e x + d
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +

--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 815
--S 816 of 1057
r0:=1/2*(-b-2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   2*c*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4 4      2   3 3         2 2         2 2
--R           - 4c e x  - 16c d e x  + (- 24c d  - 4b c)e x
--R         +
--R                 2 3                  2 4         2
--R           (- 16c d  - 8b c d)e x - 4c d  - 4b c d  - 4a c
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                        +-----------+
--R            2 2                  2      |          2
--R       (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|- 4a c + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 816
--S 817 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               2 4 4     2   3 3       2 2         2 2      2 3
--R             2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x  + (8c d  + 4b c d)e x
--R           +
--R               2 4         2
--R             2c d  + 2b c d  + 2a c
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                       2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R                  (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                                          +-----------+
--R              2 2                  2      |          2
--R         (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|- 4a c + b
--R    /
--R                2     2   5 4         2     2     4 3
--R           (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                  2      2   2              3  3 2
--R           ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3    2
--R           ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R         +

--R                 2     2   4               3  2     2        2
--R           ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R               2 4 4      2   3 3       2 2         2 2       2 3
--R             4c e x  + 16c d e x  + (24c d  + 4b c)e x  + (16c d  + 8b c d)e x
--R           +
--R               2 4         2
--R             4c d  + 4b c d  + 4a c
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                                          +---------+
--R              2 2                  2      |        2
--R         (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R    /
--R                2     2   5 4         2     2     4 3
--R           (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                  2      2   2              3  3 2
--R           ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3    2
--R           ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R         +
--R                 2     2   4               3  2     2        2
--R           ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 817
--S 818 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         c

--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                     2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R                (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                    2 2                  2
--R                2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2c atanh(------------------------------)
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b
--R  /
--R                  +-----------+
--R              2   |          2
--R     (4a c - b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R          +---------+          2 2                  2
--R          |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2c\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                   \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                             +---------+
--R          +-----------+          2 2                  2      |        2
--R          |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       2c\|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                      2
--R                                              4a c - b
--R  /
--R                  +-----------+ +---------+
--R              2   |          2  |        2
--R     (4a c - b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
)clear all
--S 822 of 1057
t0:=1/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6

--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 822
--S 823 of 1057
r0:=1/2*(d+e*x)*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(b+(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-_
   4*a*c)*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x
--R             +
--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2    2   4 4         2     2     3 3
--R           (12a c  - b c)e x  + (48a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                  2     2   2              3  2 2
--R           ((72a c  - 6b c)d  + 12a b c - b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3               2    2   4
--R           ((48a c  - 4b c)d  + (24a b c - 2b )d)e x + (12a c  - b c)d
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (12a b c - b )d  + 12a c - a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x

--R             +
--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2    2   4 4           2     2     3 3
--R           (- 12a c  + b c)e x  + (- 48a c  + 4b c)d e x
--R         +
--R                    2     2   2              3  2 2
--R           ((- 72a c  + 6b c)d  - 12a b c + b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                  3                 2    2   4
--R           ((- 48a c  + 4b c)d  + (- 24a b c + 2b )d)e x + (- 12a c  + b c)d
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 12a b c + b )d  - 12a c + a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  3 3           2 2            2           2            3
--R           - b c e x  - 3b c d e x  + (- 3b c d  + 2a c - b )e x - b c d
--R         +
--R                    2
--R           (2a c - b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            2 2       2   5 4       2 2       2     4 3
--R         (8a c  - 2a b c)e x  + (32a c  - 8a b c)d e x
--R       +
--R              2 2        2   2     2          3  3 2
--R         ((48a c  - 12a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R       +
--R              2 2       2   3       2          3    2
--R         ((32a c  - 8a b c)d  + (16a b c - 4a b )d)e x
--R       +
--R             2 2       2   4      2          3  2     3      2 2

--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2      2   5 4       2 2       2     4 3
--R           (4a c  - a b c)e x  + (16a c  - 4a b c)d e x
--R         +
--R                2 2       2   2     2         3  3 2
--R           ((24a c  - 6a b c)d  + 4a b c - a b )e x
--R         +
--R                2 2       2   3      2          3    2
--R           ((16a c  - 4a b c)d  + (8a b c - 2a b )d)e x
--R         +
--R               2 2      2   4      2         3  2     3     2 2
--R           ((4a c  - a b c)d  + (4a b c - a b )d  + 4a c - a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                  \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9  3
--R                    (8192a b c  - 7168a b c  + 2304a b c  - 320a b c + 16a b )e
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |                  2 2        2     4
--R                     |             - 81a c  + 18a b c - b

--R                     |-------------------------------------------------
--R                     |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                    \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                       4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  (864a c  - 672a b c  + 190a b c  - 23a b c + b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
--R                          |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                         \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R                2 2      2   5 4         2 2       2     4 3
--R           (- 4a c  + a b c)e x  + (- 16a c  + 4a b c)d e x
--R         +
--R                  2 2       2   2     2         3  3 2
--R           ((- 24a c  + 6a b c)d  - 4a b c + a b )e x
--R         +
--R                  2 2       2   3        2          3    2
--R           ((- 16a c  + 4a b c)d  + (- 8a b c + 2a b )d)e x
--R         +
--R                 2 2      2   4        2         3  2     3     2 2
--R           ((- 4a c  + a b c)d  + (- 4a b c + a b )d  - 4a c + a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                  \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +

--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9  3
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--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |                  2 2        2     4
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--R                     |-------------------------------------------------
--R                     |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                +
--R                         4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
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--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
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--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
--R                          |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
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--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
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--R     +
--R              2 2      2   5 4       2 2       2     4 3
--R           (4a c  - a b c)e x  + (16a c  - 4a b c)d e x
--R         +
--R                2 2       2   2     2         3  3 2
--R           ((24a c  - 6a b c)d  + 4a b c - a b )e x
--R         +
--R                2 2       2   3      2          3    2
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--R         +
--R               2 2      2   4      2         3  2     3     2 2

--R           ((4a c  - a b c)d  + (4a b c - a b )d  + 4a c - a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R              +
--R                   2   2        3     5
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--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
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--R      *
--R         log
--R                            7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
--R                    (- 8192a b c  + 7168a b c  - 2304a b c  + 320a b c - 16a b )
--R                 *
--R                       +-------------------------------------------------+
--R                       |                  2 2        2     4
--R                     3 |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                    e  |-------------------------------------------------
--R                       |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                      \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                       4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
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--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                         (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
--R                          |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                         \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +

--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R                2 2      2   5 4         2 2       2     4 3
--R           (- 4a c  + a b c)e x  + (- 16a c  + 4a b c)d e x
--R         +
--R                  2 2       2   2     2         3  3 2
--R           ((- 24a c  + 6a b c)d  - 4a b c + a b )e x
--R         +
--R                  2 2       2   3        2          3    2
--R           ((- 16a c  + 4a b c)d  + (- 8a b c + 2a b )d)e x
--R         +
--R                 2 2      2   4        2         3  2     3     2 2
--R           ((- 4a c  + a b c)d  + (- 4a b c + a b )d  - 4a c + a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                  \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                            7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
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--R                 *
--R                       +-------------------------------------------------+
--R                       |                  2 2        2     4
--R                     3 |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                    e  |-------------------------------------------------
--R                       |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                      \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                         4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  (- 864a c  + 672a b c  - 190a b c  + 23a b c - b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R                      *

--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
--R                          |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                         \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R              3 3           2 2            2           2            3
--R       - b c e x  - 3b c d e x  + (- 3b c d  + 2a c - b )e x - b c d
--R     +
--R                2
--R       (2a c - b )d
--R  /
--R          2 2       2   5 4       2 2       2     4 3
--R       (8a c  - 2a b c)e x  + (32a c  - 8a b c)d e x
--R     +
--R            2 2        2   2     2          3  3 2
--R       ((48a c  - 12a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R     +
--R            2 2       2   3       2          3    2
--R       ((32a c  - 8a b c)d  + (16a b c - 4a b )d)e x
--R     +
--R           2 2       2   4      2          3  2     3      2 2
--R       ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + 8a c - 2a b )e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 824
--S 825 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +--------------------+
--R                            +-----------+ |   +-----------+
--R            2       2   +-+ |          2  |   |          2
--R         (4a c - a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b

--R      *
--R         ROOT
--R                        6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
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--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                  \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9  3
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--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |                  2 2        2     4
--R                     |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |-------------------------------------------------
--R                     |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                +
--R                       4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
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--R             *
--R                ROOT
--R                               6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
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--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
--R                          |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                         \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
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--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2

--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R                              +-----------+
--R              2       2   +-+ |          2
--R         (- 4a c + a b )e\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9  3
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--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |                  2 2        2     4
--R                     |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |-------------------------------------------------
--R                     |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                +
--R                         4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  (- 864a c  + 672a b c  - 190a b c  + 23a b c - b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
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--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
--R                          |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-------------------------------------------------

--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                         \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
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--R     +
--R                            +-----------+
--R            2       2   +-+ |          2
--R         (4a c - a b )e\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
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--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
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--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                       +-------------------------------------------------+
--R                       |                  2 2        2     4
--R                     3 |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                    e  |-------------------------------------------------
--R                       |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                      \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                       4 4       3 2 3       2 4 2        6     8

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--R             *
--R                ROOT
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--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
--R                          |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R                                            +--------------------+
--R                              +-----------+ |   +-----------+
--R              2       2   +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 4a c + a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                  \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log

--R                            7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
--R                    (- 8192a b c  + 7168a b c  - 2304a b c  + 320a b c - 16a b )
--R                 *
--R                       +-------------------------------------------------+
--R                       |                  2 2        2     4
--R                     3 |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                    e  |-------------------------------------------------
--R                       |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                      \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                         4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  (- 864a c  + 672a b c  - 190a b c  + 23a b c - b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
--R                          |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                         \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R                                            +------------------+
--R            +-----------+                   | +-----------+
--R            |          2             2  +-+ | |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 12a c + b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                            +--------------------+
--R            +-----------+                   |   +-----------+
--R            |          2             2  +-+ |   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 12a c - b )\|c \|- \|- 4a c + b   + b

--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                         +--------------------+
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R          2        2   +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
)clear all
--S 827 of 1057
t0:=1/((d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 9 9     2   8 8       2 2         7 7       2 3            6 6
--R       c e x  + 9c d e x  + (36c d  + 2b c)e x  + (84c d  + 14b c d)e x
--R     +
--R            2 4          2           2  5 5
--R       (126c d  + 42b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R            2 5          3              2    4 4
--R       (126c d  + 70b c d  + (10a c + 5b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4               2  2         3 3
--R       (84c d  + 70b c d  + (20a c + 10b )d  + 2a b)e x
--R     +

--R           2 7          5               2  3           2 2
--R       (36c d  + 42b c d  + (20a c + 10b )d  + 6a b d)e x
--R     +
--R          2 8          6              2  4         2    2        2 9         7
--R       (9c d  + 14b c d  + (10a c + 5b )d  + 6a b d  + a )e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  5         3    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 827
--S 828 of 1057
r0:=1/2*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+1/2*b*(b^2-6*a*c)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^(3/2)*e)+log(d+e*x)/(a^2*e)-1/4*log(a+b*_
   (d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^2*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                   2     3   4 4           2     3     3 3
--R           (12a b c  - 2b c)e x  + (48a b c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                    2      3   2        2      4  2 2
--R           ((72a b c  - 12b c)d  + 12a b c - 2b )e x
--R         +
--R                    2     3   3         2      4                 2     3   4
--R           ((48a b c  - 8b c)d  + (24a b c - 4b )d)e x + (12a b c  - 2b c)d
--R         +
--R                 2      4  2      2          3
--R           (12a b c - 2b )d  + 12a b c - 2a b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                      2    2   4 4           2     2     3 3
--R               (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R             +
--R                        2     2   2             3  2 2
--R               ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R             +
--R                        2     2   3                 3                2    2   4
--R               ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x + (- 4a c  + b c)d
--R             +
--R                            3  2     2       2
--R               (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b
--R          *

--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                     2     2   4 4         2      2     3 3
--R               (16a c  - 4b c)e x  + (64a c  - 16b c)d e x
--R             +
--R                      2      2   2               3  2 2
--R               ((96a c  - 24b c)d  + 16a b c - 4b )e x
--R             +
--R                      2      2   3                3               2     2   4
--R               ((64a c  - 16b c)d  + (32a b c - 8b )d)e x + (16a c  - 4b c)d
--R             +
--R                            3  2      2        2
--R               (16a b c - 4b )d  + 16a c - 4a b
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                     2 2                          2     2        2
--R           - 2a b c e x  - 4a b c d e x - 2a b c d  + 4a c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             3 2     2 2   5 4       3 2      2 2     4 3
--R         (16a c  - 4a b c)e x  + (64a c  - 16a b c)d e x
--R       +
--R              3 2      2 2   2      3        2 3  3 2
--R         ((96a c  - 24a b c)d  + 16a b c - 4a b )e x
--R       +
--R              3 2      2 2   3       3        2 3    2
--R         ((64a c  - 16a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e x
--R       +
--R              3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2
--R         ((16a c  - 4a b c)d  + (16a b c - 4a b )d  + 16a c - 4a b )e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                    2    3   4 4           2     3     3 3
--R             (6a b c  - b c)e x  + (24a b c  - 4b c)d e x
--R           +
--R                      2     3   2       2     4  2 2
--R             ((36a b c  - 6b c)d  + 6a b c - b )e x
--R           +
--R                      2     3   3         2      4                2    3   4
--R             ((24a b c  - 4b c)d  + (12a b c - 2b )d)e x + (6a b c  - b c)d
--R           +
--R                  2     4  2     2         3
--R             (6a b c - b )d  + 6a b c - a b
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                        2    2   4 4           2     2     3 3
--R                 (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R               +
--R                          2     2   2             3  2 2
--R                 ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R               +
--R                          2     2   3                 3
--R                 ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x
--R               +
--R                        2    2   4                3  2     2       2
--R                 (- 4a c  + b c)d  + (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b
--R            *
--R               log

--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                       2     2   4 4         2      2     3 3
--R                 (16a c  - 4b c)e x  + (64a c  - 16b c)d e x
--R               +
--R                        2      2   2               3  2 2
--R                 ((96a c  - 24b c)d  + 16a b c - 4b )e x
--R               +
--R                        2      2   3                3               2     2   4
--R                 ((64a c  - 16b c)d  + (32a b c - 8b )d)e x + (16a c  - 4b c)d
--R               +
--R                              3  2      2        2
--R                 (16a b c - 4b )d  + 16a c - 4a b
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                       2 2                          2     2        2
--R             - 2a b c e x  - 4a b c d e x - 2a b c d  + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               3 2     2 2   5 4       3 2      2 2     4 3
--R           (16a c  - 4a b c)e x  + (64a c  - 16a b c)d e x
--R         +
--R                3 2      2 2   2      3        2 3  3 2
--R           ((96a c  - 24a b c)d  + 16a b c - 4a b )e x
--R         +
--R                3 2      2 2   3       3        2 3    2
--R           ((64a c  - 16a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e x
--R         +
--R                3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2
--R           ((16a c  - 4a b c)d  + (16a b c - 4a b )d  + 16a c - 4a b )e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                       2     3   4 4             2     3     3 3
--R             (- 12a b c  + 2b c)e x  + (- 48a b c  + 8b c)d e x
--R           +
--R                        2      3   2        2      4  2 2
--R             ((- 72a b c  + 12b c)d  - 12a b c + 2b )e x
--R           +

--R                        2     3   3           2      4
--R             ((- 48a b c  + 8b c)d  + (- 24a b c + 4b )d)e x
--R           +
--R                       2     3   4           2      4  2      2          3
--R             (- 12a b c  + 2b c)d  + (- 12a b c + 2b )d  - 12a b c + 2a b
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                        2    2   4 4           2     2     3 3
--R                 (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R               +
--R                          2     2   2             3  2 2
--R                 ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R               +
--R                          2     2   3                 3
--R                 ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x
--R               +
--R                        2    2   4                3  2     2       2
--R                 (- 4a c  + b c)d  + (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                       2     2   4 4         2      2     3 3
--R                 (16a c  - 4b c)e x  + (64a c  - 16b c)d e x
--R               +
--R                        2      2   2               3  2 2
--R                 ((96a c  - 24b c)d  + 16a b c - 4b )e x
--R               +
--R                        2      2   3                3               2     2   4
--R                 ((64a c  - 16b c)d  + (32a b c - 8b )d)e x + (16a c  - 4b c)d
--R               +
--R                              3  2      2        2
--R                 (16a b c - 4b )d  + 16a c - 4a b
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                       2 2                          2     2        2
--R             - 2a b c e x  - 4a b c d e x - 2a b c d  + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +---------+

--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               3 2     2 2   5 4       3 2      2 2     4 3
--R           (16a c  - 4a b c)e x  + (64a c  - 16a b c)d e x
--R         +
--R                3 2      2 2   2      3        2 3  3 2
--R           ((96a c  - 24a b c)d  + 16a b c - 4a b )e x
--R         +
--R                3 2      2 2   3       3        2 3    2
--R           ((64a c  - 16a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e x
--R         +
--R                3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2
--R           ((16a c  - 4a b c)d  + (16a b c - 4a b )d  + 16a c - 4a b )e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 829
--S 830 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3
--R         (6a b c - b )
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +

--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                                  2 2                  2
--R                      3       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 12a b c + 2b )atanh(------------------------------)
--R                                       +-----------+
--R                                       |          2
--R                                      \|- 4a c + b
--R  /
--R                      +-----------+
--R         3      2 2   |          2
--R     (16a c - 4a b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +---------+          2 2                  2
--R                    3  |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 6a b c + b )\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                 |          2
--R                                                \|- 4a c + b
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      3  |          2
--R         (- 6a b c + b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                                               +---------+
--R                   2 2                  2      |        2
--R              (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                4a c - b
--R  /
--R                     +-----------+ +---------+
--R        3      2 2   |          2  |        2
--R     (8a c - 2a b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b

--S 833 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
)clear all
--S 834 of 1057
t0:=1/((d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 10 10      2   9 9       2 2         8 8        2 3            7 7
--R       c e  x   + 10c d e x  + (45c d  + 2b c)e x  + (120c d  + 16b c d)e x
--R     +
--R            2 4          2           2  6 6
--R       (210c d  + 56b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R            2 5           3              2    5 5
--R       (252c d  + 112b c d  + (12a c + 6b )d)e x
--R     +
--R            2 6           4               2  2         4 4
--R       (210c d  + 140b c d  + (30a c + 15b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R            2 7           5               2  3           3 3
--R       (120c d  + 112b c d  + (40a c + 20b )d  + 8a b d)e x
--R     +
--R           2 8          6               2  4          2    2  2 2
--R       (45c d  + 56b c d  + (30a c + 15b )d  + 12a b d  + a )e x
--R     +
--R           2 9          7              2  5         3     2         2 10
--R       (10c d  + 16b c d  + (12a c + 6b )d  + 8a b d  + 2a d)e x + c d
--R     +
--R             8            2  6         4    2 2
--R       2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 834
--S 835 of 1057
r0:=1/2*(-3*b^2+10*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x))+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*_
   (d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_

   (3*b^2-10*a*c+b*(3*b^2-16*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*_
   sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2-10*a*c+(-3*b^3+16*a*b*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2     2   5 5           2      2     4 4
--R               (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 50a c  + 15b c)d e x
--R             +
--R                         2      2   2               3  3 3
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  - 10a b c + 3b )e x
--R             +
--R                         2      2   3                  3    2 2
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  + (- 30a b c + 9b )d)e x
--R             +
--R                        2      2   4                  3  2      2        2
--R               ((- 50a c  + 15b c)d  + (- 30a b c + 9b )d  - 10a c + 3a b )e x
--R             +
--R                       2     2   5                  3  3         2        2
--R               (- 10a c  + 3b c)d  + (- 10a b c + 3b )d  + (- 10a c + 3a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   5 5             2      3     4 4
--R           (- 16a b c  + 3b c)e x  + (- 80a b c  + 15b c)d e x
--R         +
--R                       2      3   2        2      4  3 3
--R           ((- 160a b c  + 30b c)d  - 16a b c + 3b )e x
--R         +
--R                       2      3   3           2      4    2 2
--R           ((- 160a b c  + 30b c)d  + (- 48a b c + 9b )d)e x
--R         +
--R                      2      3   4           2      4  2      2          3
--R           ((- 80a b c  + 15b c)d  + (- 48a b c + 9b )d  - 16a b c + 3a b )e x
--R         +
--R                     2     3   5           2      4  3         2          3
--R           (- 16a b c  + 3b c)d  + (- 16a b c + 3b )d  + (- 16a b c + 3a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +

--R                       2     2   5 5           2      2     4 4
--R               (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 50a c  + 15b c)d e x
--R             +
--R                         2      2   2               3  3 3
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  - 10a b c + 3b )e x
--R             +
--R                         2      2   3                  3    2 2
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  + (- 30a b c + 9b )d)e x
--R             +
--R                        2      2   4                  3  2      2        2
--R               ((- 50a c  + 15b c)d  + (- 30a b c + 9b )d  - 10a c + 3a b )e x
--R             +
--R                       2     2   5                  3  3         2        2
--R               (- 10a c  + 3b c)d  + (- 10a b c + 3b )d  + (- 10a c + 3a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   5 5           2      3     4 4
--R           (16a b c  - 3b c)e x  + (80a b c  - 15b c)d e x
--R         +
--R                     2      3   2        2      4  3 3
--R           ((160a b c  - 30b c)d  + 16a b c - 3b )e x
--R         +
--R                     2      3   3         2      4    2 2
--R           ((160a b c  - 30b c)d  + (48a b c - 9b )d)e x
--R         +
--R                    2      3   4         2      4  2      2          3
--R           ((80a b c  - 15b c)d  + (48a b c - 9b )d  + 16a b c - 3a b )e x
--R         +
--R                   2     3   5         2      4  3       2          3
--R           (16a b c  - 3b c)d  + (16a b c - 3b )d  + (16a b c - 3a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2     2   4 4           2      2     3 3
--R           (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 40a c  + 12b c)d e x
--R         +
--R                    2      2   2               3  2 2
--R           ((- 60a c  + 18b c)d  - 11a b c + 3b )e x
--R         +
--R                    2      2   3                  3                 2     2   4

--R           ((- 40a c  + 12b c)d  + (- 22a b c + 6b )d)e x + (- 10a c  + 3b c)d
--R         +
--R                          3  2     2        2
--R           (- 11a b c + 3b )d  - 8a c + 2a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            3 2     2 2   6 5       3 2      2 2     5 4
--R         (8a c  - 2a b c)e x  + (40a c  - 10a b c)d e x
--R       +
--R              3 2      2 2   2     3        2 3  4 3
--R         ((80a c  - 20a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R       +
--R              3 2      2 2   3       3        2 3    3 2
--R         ((80a c  - 20a b c)d  + (24a b c - 6a b )d)e x
--R       +
--R              3 2      2 2   4       3        2 3  2     4      3 2  2
--R         ((40a c  - 10a b c)d  + (24a b c - 6a b )d  + 8a c - 2a b )e x
--R       +
--R             3 2     2 2   5      3        2 3  3      4      3 2
--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d)e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 2    2 2   6 5         3 2     2 2     5 4
--R           (- 4a c  + a b c)e x  + (- 20a c  + 5a b c)d e x
--R         +
--R                  3 2      2 2   2     3       2 3  4 3
--R           ((- 40a c  + 10a b c)d  - 4a b c + a b )e x
--R         +
--R                  3 2      2 2   3         3        2 3    3 2
--R           ((- 40a c  + 10a b c)d  + (- 12a b c + 3a b )d)e x
--R         +
--R                  3 2     2 2   4         3        2 3  2     4     3 2  2
--R           ((- 20a c  + 5a b c)d  + (- 12a b c + 3a b )d  - 4a c + a b )e x
--R         +
--R                 3 2    2 2   5        3       2 3  3        4     3 2

--R           ((- 4a c  + a b c)d  + (- 4a b c + a b )d  + (- 4a c + a b )d)e
--R      *
--R         ROOT
--R                        8 3       7 2 2       6 4       5 6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |       13 3         12 2 2        11 4        10 6  4
--R                  \|(16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b )e
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                   8 3       7 2 2      6 4      5 6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                            10 5         9 2 4         8 4 3        7 6 2
--R                      20480a  c  - 34816a b c  + 21504a b c  - 6272a b c
--R                    +
--R                          6 8       5 10
--R                      880a b c - 48a b
--R                 *
--R                       +-----------------------------------------------------+
--R                       |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     3 |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                    e  |-----------------------------------------------------
--R                       |       13 3         12 2 2        11 4        10 6  4
--R                      \|(16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b )e
--R                +
--R                           5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                      5200a b c  - 14408a b c  + 10549a b c  - 3330a b c
--R                    +
--R                            9       11
--R                      486a b c - 27b
--R                 *
--R                    e
--R             *
--R                ROOT
--R                               8 3       7 2 2       6 4       5 6  2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |       13 3         12 2 2        11 4        10 6  4

--R                       \|(16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b )e
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                          8 3       7 2 2      6 4      5 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )e x
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )d
--R     +
--R              3 2    2 2   6 5       3 2     2 2     5 4
--R           (4a c  - a b c)e x  + (20a c  - 5a b c)d e x
--R         +
--R                3 2      2 2   2     3       2 3  4 3
--R           ((40a c  - 10a b c)d  + 4a b c - a b )e x
--R         +
--R                3 2      2 2   3       3        2 3    3 2
--R           ((40a c  - 10a b c)d  + (12a b c - 3a b )d)e x
--R         +
--R                3 2     2 2   4       3        2 3  2     4     3 2  2
--R           ((20a c  - 5a b c)d  + (12a b c - 3a b )d  + 4a c - a b )e x
--R         +
--R               3 2    2 2   5      3       2 3  3      4     3 2
--R           ((4a c  - a b c)d  + (4a b c - a b )d  + (4a c - a b )d)e
--R      *
--R         ROOT
--R                          8 3       7 2 2       6 4       5 6  2
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |       13 3         12 2 2        11 4        10 6  4
--R                  \|(16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b )e
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
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--R           /
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--R                               8 3       7 2 2       6 4       5 6  2
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--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
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--R                  /
--R                          8 3       7 2 2      6 4      5 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
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--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )d
--R     +
--R               2     2   4 4           2      2     3 3
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--R     +
--R                2      2   2               3  2 2
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--R     +
--R                2      2   3                  3                 2     2   4
--R       ((- 40a c  + 12b c)d  + (- 22a b c + 6b )d)e x + (- 10a c  + 3b c)d
--R     +
--R                      3  2     2        2
--R       (- 11a b c + 3b )d  - 8a c + 2a b
--R  /
--R          3 2     2 2   6 5       3 2      2 2     5 4
--R       (8a c  - 2a b c)e x  + (40a c  - 10a b c)d e x
--R     +
--R            3 2      2 2   2     3        2 3  4 3
--R       ((80a c  - 20a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R     +
--R            3 2      2 2   3       3        2 3    3 2
--R       ((80a c  - 20a b c)d  + (24a b c - 6a b )d)e x
--R     +
--R            3 2      2 2   4       3        2 3  2     4      3 2  2
--R       ((40a c  - 10a b c)d  + (24a b c - 6a b )d  + 8a c - 2a b )e x
--R     +
--R           3 2     2 2   5      3        2 3  3      4      3 2
--R       ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d)e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 836
--S 837 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R          +------------------+
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--R      *
--R         ROOT
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--R                    e
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--R                            +-----------+
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--R         ROOT
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--R                    e
--R             *
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--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
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--R     +
--R                              +-----------+
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--R         ROOT
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--R                   +-----------------------------------------------------+
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--R            +
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--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+

--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
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--R                 *
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--R                    e
--R             *
--R                ROOT
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--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
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--R     +
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--R                        +-----------+                      | +-----------+
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--R         ((10a c - 3b )\|- 4a c + b   + 16a b c - 3b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                        +-----------+
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--R         ((10a c - 3b )\|- 4a c + b   - 16a b c + 3b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                         +--------------------+
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R          3      2 2   +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b

--S 838 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
)clear all
--S 839 of 1057
t0:=1/((d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 11 11      2   10 10       2 2         9 9        2 3            8 8
--R       c e  x   + 11c d e  x   + (55c d  + 2b c)e x  + (165c d  + 18b c d)e x
--R     +
--R            2 4          2           2  7 7
--R       (330c d  + 72b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R            2 5           3              2    6 6
--R       (462c d  + 168b c d  + (14a c + 7b )d)e x
--R     +
--R            2 6           4               2  2         5 5
--R       (462c d  + 252b c d  + (42a c + 21b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R            2 7           5               2  3            4 4
--R       (330c d  + 252b c d  + (70a c + 35b )d  + 10a b d)e x
--R     +
--R            2 8           6               2  4          2    2  3 3
--R       (165c d  + 168b c d  + (70a c + 35b )d  + 20a b d  + a )e x
--R     +
--R           2 9          7               2  5          3     2   2 2
--R       (55c d  + 72b c d  + (42a c + 21b )d  + 20a b d  + 3a d)e x
--R     +
--R           2 10          8              2  6          4     2 2        2 11
--R       (11c d   + 18b c d  + (14a c + 7b )d  + 10a b d  + 3a d )e x + c d
--R     +
--R             9            2  7         5    2 3
--R       2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 839
--S 840 of 1057

r0:=(-b^2+3*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)^2)+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*_
   (d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   (b^4-6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^3*(b^2-4*a*c)^(3/2)*e)-2*b*log(d+e*x)/(a^3*e)+1/2*b*log(a+b*_
   (d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^3*e)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3        2 2     4   6 6       2 3        2 2      4     5 5
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)e x  + (72a c  - 72a b c  + 12b c)d e x
--R         +
--R                 2 3         2 2      4   2      2   2        3      5  4 4
--R           ((180a c  - 180a b c  + 30b c)d  + 12a b c  - 12a b c + 2b )e x
--R         +
--R                 2 3         2 2      4   3       2   2        3      5    3 3
--R           ((240a c  - 240a b c  + 40b c)d  + (48a b c  - 48a b c + 8b )d)e x
--R         +
--R                    2 3         2 2      4   4       2   2        3       5  2
--R               (180a c  - 180a b c  + 30b c)d  + (72a b c  - 72a b c + 12b )d
--R             +
--R                  3 2      2 2        4
--R               12a c  - 12a b c + 2a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                   2 3        2 2      4   5       2   2        3      5  3
--R               (72a c  - 72a b c  + 12b c)d  + (48a b c  - 48a b c + 8b )d
--R             +
--R                   3 2      2 2        4
--R               (24a c  - 24a b c + 4a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R               2 3        2 2     4   6       2   2        3      5  4
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)d  + (12a b c  - 12a b c + 2b )d
--R         +
--R               3 2      2 2        4  2
--R           (12a c  - 12a b c + 2a b )d
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                      2    3   6 6           2     3     5 5
--R               (4a b c  - b c)e x  + (24a b c  - 6b c)d e x
--R             +

--R                        2      3   2       2     4  4 4
--R               ((60a b c  - 15b c)d  + 4a b c - b )e x
--R             +
--R                        2      3   3         2      4    3 3
--R               ((80a b c  - 20b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R             +
--R                        2      3   4         2      4  2     2         3  2 2
--R               ((60a b c  - 15b c)d  + (24a b c - 6b )d  + 4a b c - a b )e x
--R             +
--R                        2     3   5         2      4  3      2          3
--R               ((24a b c  - 6b c)d  + (16a b c - 4b )d  + (8a b c - 2a b )d)e x
--R             +
--R                      2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R               (4a b c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + (4a b c - a b )d
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                         2     3   6 6             2      3     5 5
--R               (- 16a b c  + 4b c)e x  + (- 96a b c  + 24b c)d e x
--R             +
--R                           2      3   2        2      4  4 4
--R               ((- 240a b c  + 60b c)d  - 16a b c + 4b )e x
--R             +
--R                           2      3   3           2       4    3 3
--R               ((- 320a b c  + 80b c)d  + (- 64a b c + 16b )d)e x
--R             +
--R                              2      3   4           2       4  2      2
--R                   (- 240a b c  + 60b c)d  + (- 96a b c + 24b )d  - 16a b c
--R                 +
--R                       3
--R                   4a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                             2      3   5           2       4  3
--R                   (- 96a b c  + 24b c)d  + (- 64a b c + 16b )d
--R                 +
--R                         2          3
--R                   (- 32a b c + 8a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2     3   6           2      4  4         2          3  2
--R             (- 16a b c  + 4b c)d  + (- 16a b c + 4b )d  + (- 16a b c + 4a b )d

--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                2 2       2   4 4         2 2       2     3 3
--R           (- 6a c  + 2a b c)e x  + (- 24a c  + 8a b c)d e x
--R         +
--R                  2 2        2   2     2          3  2 2
--R           ((- 36a c  + 12a b c)d  - 7a b c + 2a b )e x
--R         +
--R                  2 2       2   3         2          3
--R           ((- 24a c  + 8a b c)d  + (- 14a b c + 4a b )d)e x
--R         +
--R                2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R           (- 6a c  + 2a b c)d  + (- 7a b c + 2a b )d  - 4a c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R            4 2     3 2   7 6       4 2      3 2     6 5
--R         (8a c  - 2a b c)e x  + (48a c  - 12a b c)d e x
--R       +
--R               4 2      3 2   2     4        3 3  5 4
--R         ((120a c  - 30a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R       +
--R               4 2      3 2   3       4        3 3    4 3
--R         ((160a c  - 40a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e x
--R       +
--R               4 2      3 2   4       4         3 3  2     5      4 2  3 2
--R         ((120a c  - 30a b c)d  + (48a b c - 12a b )d  + 8a c - 2a b )e x
--R       +
--R              4 2      3 2   5       4        3 3  3       5      4 2    2
--R         ((48a c  - 12a b c)d  + (32a b c - 8a b )d  + (16a c - 4a b )d)e x
--R       +
--R             4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2
--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d )e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 3       2 2    4   6 6       2 3        2 2     4     5 5

--R             (6a c  - 6a b c  + b c)e x  + (36a c  - 36a b c  + 6b c)d e x
--R           +
--R                  2 3        2 2      4   2     2   2       3     5  4 4
--R             ((90a c  - 90a b c  + 15b c)d  + 6a b c  - 6a b c + b )e x
--R           +
--R                   2 3         2 2      4   3       2   2        3      5    3 3
--R             ((120a c  - 120a b c  + 20b c)d  + (24a b c  - 24a b c + 4b )d)e x
--R           +
--R                     2 3        2 2      4   4       2   2        3      5  2
--R                 (90a c  - 90a b c  + 15b c)d  + (36a b c  - 36a b c + 6b )d
--R               +
--R                   3 2     2 2       4
--R                 6a c  - 6a b c + a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                     2 3        2 2     4   5       2   2        3      5  3
--R                 (36a c  - 36a b c  + 6b c)d  + (24a b c  - 24a b c + 4b )d
--R               +
--R                     3 2      2 2        4
--R                 (12a c  - 12a b c + 2a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                2 3       2 2    4   6      2   2       3     5  4
--R             (6a c  - 6a b c  + b c)d  + (6a b c  - 6a b c + b )d
--R           +
--R                3 2     2 2       4  2
--R             (6a c  - 6a b c + a b )d
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x

--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                        2    3   6 6           2     3     5 5
--R                 (4a b c  - b c)e x  + (24a b c  - 6b c)d e x
--R               +
--R                          2      3   2       2     4  4 4
--R                 ((60a b c  - 15b c)d  + 4a b c - b )e x
--R               +
--R                          2      3   3         2      4    3 3
--R                 ((80a b c  - 20b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R               +
--R                          2      3   4         2      4  2     2         3  2 2
--R                 ((60a b c  - 15b c)d  + (24a b c - 6b )d  + 4a b c - a b )e x
--R               +
--R                            2     3   5         2      4  3      2          3
--R                   ((24a b c  - 6b c)d  + (16a b c - 4b )d  + (8a b c - 2a b )d)
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                        2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R                 (4a b c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + (4a b c - a b )d
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                           2     3   6 6             2      3     5 5
--R                 (- 16a b c  + 4b c)e x  + (- 96a b c  + 24b c)d e x
--R               +
--R                             2      3   2        2      4  4 4
--R                 ((- 240a b c  + 60b c)d  - 16a b c + 4b )e x
--R               +
--R                             2      3   3           2       4    3 3
--R                 ((- 320a b c  + 80b c)d  + (- 64a b c + 16b )d)e x
--R               +
--R                                2      3   4           2       4  2      2
--R                     (- 240a b c  + 60b c)d  + (- 96a b c + 24b )d  - 16a b c
--R                   +
--R                         3
--R                     4a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                               2      3   5           2       4  3

--R                     (- 96a b c  + 24b c)d  + (- 64a b c + 16b )d
--R                   +
--R                           2          3
--R                     (- 32a b c + 8a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                           2     3   6           2      4  4
--R                 (- 16a b c  + 4b c)d  + (- 16a b c + 4b )d
--R               +
--R                       2          3  2
--R                 (- 16a b c + 4a b )d
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                  2 2       2   4 4         2 2       2     3 3
--R             (- 6a c  + 2a b c)e x  + (- 24a c  + 8a b c)d e x
--R           +
--R                    2 2        2   2     2          3  2 2
--R             ((- 36a c  + 12a b c)d  - 7a b c + 2a b )e x
--R           +
--R                    2 2       2   3         2          3
--R             ((- 24a c  + 8a b c)d  + (- 14a b c + 4a b )d)e x
--R           +
--R                  2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R             (- 6a c  + 2a b c)d  + (- 7a b c + 2a b )d  - 4a c + a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R              4 2     3 2   7 6       4 2      3 2     6 5
--R           (8a c  - 2a b c)e x  + (48a c  - 12a b c)d e x
--R         +
--R                 4 2      3 2   2     4        3 3  5 4
--R           ((120a c  - 30a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R         +
--R                 4 2      3 2   3       4        3 3    4 3
--R           ((160a c  - 40a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e x
--R         +
--R                 4 2      3 2   4       4         3 3  2     5      4 2  3 2
--R           ((120a c  - 30a b c)d  + (48a b c - 12a b )d  + 8a c - 2a b )e x
--R         +
--R                4 2      3 2   5       4        3 3  3       5      4 2    2
--R           ((48a c  - 12a b c)d  + (32a b c - 8a b )d  + (16a c - 4a b )d)e x
--R         +
--R               4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2
--R           ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d )e
--R      *
--R          +-----------+

--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   2 3        2 2     4   6 6
--R             (- 12a c  + 12a b c  - 2b c)e x
--R           +
--R                   2 3        2 2      4     5 5
--R             (- 72a c  + 72a b c  - 12b c)d e x
--R           +
--R                     2 3         2 2      4   2      2   2        3      5  4 4
--R             ((- 180a c  + 180a b c  - 30b c)d  - 12a b c  + 12a b c - 2b )e x
--R           +
--R                          2 3         2 2      4   3
--R                   (- 240a c  + 240a b c  - 40b c)d
--R                 +
--R                         2   2        3      5
--R                   (- 48a b c  + 48a b c - 8b )d
--R            *
--R                3 3
--R               e x
--R           +
--R                        2 3         2 2      4   4
--R                 (- 180a c  + 180a b c  - 30b c)d
--R               +
--R                       2   2        3       5  2      3 2      2 2        4
--R                 (- 72a b c  + 72a b c - 12b )d  - 12a c  + 12a b c - 2a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                       2 3        2 2      4   5
--R                 (- 72a c  + 72a b c  - 12b c)d
--R               +
--R                       2   2        3      5  3         3 2      2 2        4
--R                 (- 48a b c  + 48a b c - 8b )d  + (- 24a c  + 24a b c - 4a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                   2 3        2 2     4   6         2   2        3      5  4
--R             (- 12a c  + 12a b c  - 2b c)d  + (- 12a b c  + 12a b c - 2b )d
--R           +
--R                   3 2      2 2        4  2
--R             (- 12a c  + 12a b c - 2a b )d
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2

--R                                  4a c - b
--R       +
--R                        2    3   6 6           2     3     5 5
--R                 (4a b c  - b c)e x  + (24a b c  - 6b c)d e x
--R               +
--R                          2      3   2       2     4  4 4
--R                 ((60a b c  - 15b c)d  + 4a b c - b )e x
--R               +
--R                          2      3   3         2      4    3 3
--R                 ((80a b c  - 20b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R               +
--R                          2      3   4         2      4  2     2         3  2 2
--R                 ((60a b c  - 15b c)d  + (24a b c - 6b )d  + 4a b c - a b )e x
--R               +
--R                            2     3   5         2      4  3      2          3
--R                   ((24a b c  - 6b c)d  + (16a b c - 4b )d  + (8a b c - 2a b )d)
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                        2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R                 (4a b c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + (4a b c - a b )d
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                           2     3   6 6             2      3     5 5
--R                 (- 16a b c  + 4b c)e x  + (- 96a b c  + 24b c)d e x
--R               +
--R                             2      3   2        2      4  4 4
--R                 ((- 240a b c  + 60b c)d  - 16a b c + 4b )e x
--R               +
--R                             2      3   3           2       4    3 3
--R                 ((- 320a b c  + 80b c)d  + (- 64a b c + 16b )d)e x
--R               +
--R                                2      3   4           2       4  2      2
--R                     (- 240a b c  + 60b c)d  + (- 96a b c + 24b )d  - 16a b c
--R                   +
--R                         3
--R                     4a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                               2      3   5           2       4  3
--R                     (- 96a b c  + 24b c)d  + (- 64a b c + 16b )d
--R                   +

--R                           2          3
--R                     (- 32a b c + 8a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                           2     3   6           2      4  4
--R                 (- 16a b c  + 4b c)d  + (- 16a b c + 4b )d
--R               +
--R                       2          3  2
--R                 (- 16a b c + 4a b )d
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                  2 2       2   4 4         2 2       2     3 3
--R             (- 6a c  + 2a b c)e x  + (- 24a c  + 8a b c)d e x
--R           +
--R                    2 2        2   2     2          3  2 2
--R             ((- 36a c  + 12a b c)d  - 7a b c + 2a b )e x
--R           +
--R                    2 2       2   3         2          3
--R             ((- 24a c  + 8a b c)d  + (- 14a b c + 4a b )d)e x
--R           +
--R                  2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R             (- 6a c  + 2a b c)d  + (- 7a b c + 2a b )d  - 4a c + a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R              4 2     3 2   7 6       4 2      3 2     6 5
--R           (8a c  - 2a b c)e x  + (48a c  - 12a b c)d e x
--R         +
--R                 4 2      3 2   2     4        3 3  5 4
--R           ((120a c  - 30a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R         +
--R                 4 2      3 2   3       4        3 3    4 3
--R           ((160a c  - 40a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e x
--R         +
--R                 4 2      3 2   4       4         3 3  2     5      4 2  3 2
--R           ((120a c  - 30a b c)d  + (48a b c - 12a b )d  + 8a c - 2a b )e x
--R         +
--R                4 2      3 2   5       4        3 3  3       5      4 2    2
--R           ((48a c  - 12a b c)d  + (32a b c - 8a b )d  + (16a c - 4a b )d)e x
--R         +
--R               4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2
--R           ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d )e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b

--S 842 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2       2     4
--R         (6a c  - 6a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                                           2 2                  2
--R             2 2        2      4       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 12a c  + 12a b c - 2b )atanh(------------------------------)
--R                                                +-----------+
--R                                                |          2
--R                                               \|- 4a c + b
--R  /
--R                     +-----------+
--R        4      3 2   |          2
--R     (8a c - 2a b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1057
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               +---------+          2 2                  2
--R            2 2       2     4  |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 6a c  + 6a b c - b )\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                         |          2
--R                                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R              2 2       2     4  |          2
--R         (- 6a c  + 6a b c - b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                                               +---------+
--R                   2 2                  2      |        2
--R              (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                4a c - b
--R  /
--R                    +-----------+ +---------+
--R        4     3 2   |          2  |        2
--R     (4a c - a b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
)clear all
--S 846 of 1057
t0:=1/((d+e*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)

--R     1
--R  /
--R        2 12 12      2   11 11       2 2         10 10        2 3            9 9
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 2b c)e  x   + (220c d  + 20b c d)e x
--R     +
--R            2 4          2           2  8 8
--R       (495c d  + 90b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R            2 5           3              2    7 7
--R       (792c d  + 240b c d  + (16a c + 8b )d)e x
--R     +
--R            2 6           4               2  2         6 6
--R       (924c d  + 420b c d  + (56a c + 28b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R            2 7           5                2  3            5 5
--R       (792c d  + 504b c d  + (112a c + 56b )d  + 12a b d)e x
--R     +
--R            2 8           6                2  4          2    2  4 4
--R       (495c d  + 420b c d  + (140a c + 70b )d  + 30a b d  + a )e x
--R     +
--R            2 9           7                2  5          3     2   3 3
--R       (220c d  + 240b c d  + (112a c + 56b )d  + 40a b d  + 4a d)e x
--R     +
--R           2 10          8               2  6          4     2 2  2 2
--R       (66c d   + 90b c d  + (56a c + 28b )d  + 30a b d  + 6a d )e x
--R     +
--R           2 11          9              2  7          5     2 3        2 12
--R       (12c d   + 20b c d  + (16a c + 8b )d  + 12a b d  + 4a d )e x + c d
--R     +
--R             10            2  8         6    2 4
--R       2b c d   + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 846
--S 847 of 1057
r0:=1/6*(-5*b^2+14*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)^3)+1/2*b*(5*b^2-19*a*c)/_
   (a^3*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x))+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*_
   e*(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(5*b^4-_
   29*a*b^2*c+28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(-5*b^4+29*a*b^2*c-_
   28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2      3   7 7            2       3     6 6
--R               (57a b c  - 15b c)e x  + (399a b c  - 105b c)d e x
--R             +

--R                          2       3   2        2       4  5 5
--R               ((1197a b c  - 315b c)d  + 57a b c - 15b )e x
--R             +
--R                          2       3   3          2       4    4 4
--R               ((1995a b c  - 525b c)d  + (285a b c - 75b )d)e x
--R             +
--R                             2       3   4          2        4  2      2
--R                   (1995a b c  - 525b c)d  + (570a b c - 150b )d  + 57a b c
--R                 +
--R                          3
--R                   - 15a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                             2       3   5          2        4  3
--R                   (1197a b c  - 315b c)d  + (570a b c - 150b )d
--R                 +
--R                        2           3
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                            2       3   6          2       4  4
--R                   (399a b c  - 105b c)d  + (285a b c - 75b )d
--R                 +
--R                        2           3  2
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2      3   7         2       4  5       2           3  3
--R               (57a b c  - 15b c)d  + (57a b c - 15b )d  + (57a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 3        2 2      4   7 7
--R           (- 84a c  + 87a b c  - 15b c)e x
--R         +
--R                  2 3         2 2       4     6 6
--R           (- 588a c  + 609a b c  - 105b c)d e x
--R         +
--R                      2 3          2 2       4   2      2   2        3       5
--R             ((- 1764a c  + 1827a b c  - 315b c)d  - 84a b c  + 87a b c - 15b )
--R          *
--R              5 5
--R             e x

--R         +
--R                       2 3          2 2       4   3
--R               (- 2940a c  + 3045a b c  - 525b c)d
--R             +
--R                      2   2         3       5
--R               (- 420a b c  + 435a b c - 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   4
--R               (- 2940a c  + 3045a b c  - 525b c)d
--R             +
--R                      2   2         3        5  2      3 2      2 2         4
--R               (- 840a b c  + 870a b c - 150b )d  - 84a c  + 87a b c - 15a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   5
--R               (- 1764a c  + 1827a b c  - 315b c)d
--R             +
--R                      2   2         3        5  3
--R               (- 840a b c  + 870a b c - 150b )d
--R             +
--R                      3 2       2 2         4
--R               (- 252a c  + 261a b c - 45a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      2 3         2 2       4   6
--R               (- 588a c  + 609a b c  - 105b c)d
--R             +
--R                      2   2         3       5  4
--R               (- 420a b c  + 435a b c - 75b )d
--R             +
--R                      3 2       2 2         4  2
--R               (- 252a c  + 261a b c - 45a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2 3        2 2      4   7         2   2        3       5  5
--R           (- 84a c  + 87a b c  - 15b c)d  + (- 84a b c  + 87a b c - 15b )d
--R         +
--R                 3 2      2 2         4  3
--R           (- 84a c  + 87a b c - 15a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+

--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                       2      3   7 7            2       3     6 6
--R               (57a b c  - 15b c)e x  + (399a b c  - 105b c)d e x
--R             +
--R                          2       3   2        2       4  5 5
--R               ((1197a b c  - 315b c)d  + 57a b c - 15b )e x
--R             +
--R                          2       3   3          2       4    4 4
--R               ((1995a b c  - 525b c)d  + (285a b c - 75b )d)e x
--R             +
--R                             2       3   4          2        4  2      2
--R                   (1995a b c  - 525b c)d  + (570a b c - 150b )d  + 57a b c
--R                 +
--R                          3
--R                   - 15a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                             2       3   5          2        4  3
--R                   (1197a b c  - 315b c)d  + (570a b c - 150b )d
--R                 +
--R                        2           3
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                            2       3   6          2       4  4
--R                   (399a b c  - 105b c)d  + (285a b c - 75b )d
--R                 +
--R                        2           3  2
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2      3   7         2       4  5       2           3  3
--R               (57a b c  - 15b c)d  + (57a b c - 15b )d  + (57a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 3        2 2      4   7 7

--R           (84a c  - 87a b c  + 15b c)e x
--R         +
--R                2 3         2 2       4     6 6
--R           (588a c  - 609a b c  + 105b c)d e x
--R         +
--R                  2 3          2 2       4   2      2   2        3       5  5 5
--R           ((1764a c  - 1827a b c  + 315b c)d  + 84a b c  - 87a b c + 15b )e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   3
--R                 (2940a c  - 3045a b c  + 525b c)d
--R               +
--R                      2   2         3       5
--R                 (420a b c  - 435a b c + 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 3          2 2       4   4
--R               (2940a c  - 3045a b c  + 525b c)d
--R             +
--R                    2   2         3        5  2      3 2      2 2         4
--R               (840a b c  - 870a b c + 150b )d  + 84a c  - 87a b c + 15a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 3          2 2       4   5
--R               (1764a c  - 1827a b c  + 315b c)d
--R             +
--R                  2   2         3        5  3        3 2       2 2         4
--R             (840a b c  - 870a b c + 150b )d  + (252a c  - 261a b c + 45a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 3         2 2       4   6
--R               (588a c  - 609a b c  + 105b c)d
--R             +
--R                  2   2         3       5  4        3 2       2 2         4  2
--R             (420a b c  - 435a b c + 75b )d  + (252a c  - 261a b c + 45a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R               2 3        2 2      4   7       2   2        3       5  5
--R           (84a c  - 87a b c  + 15b c)d  + (84a b c  - 87a b c + 15b )d
--R         +
--R               3 2      2 2         4  3
--R           (84a c  - 87a b c + 15a b )d
--R      *
--R              +--------------------+

--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2      3   6 6            2      3     5 5
--R           (57a b c  - 15b c)e x  + (342a b c  - 90b c)d e x
--R         +
--R                     2       3   2      2 2        2       4  4 4
--R           ((855a b c  - 225b c)d  - 14a c  + 62a b c - 15b )e x
--R         +
--R                      2       3   3         2 2         2       4    3 3
--R           ((1140a b c  - 300b c)d  + (- 56a c  + 248a b c - 60b )d)e x
--R         +
--R                        2       3   4         2 2         2       4  2      2
--R               (855a b c  - 225b c)d  + (- 84a c  + 372a b c - 90b )d  + 40a b c
--R             +
--R                      3
--R               - 10a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                        2      3   5         2 2         2       4  3
--R               (342a b c  - 90b c)d  + (- 56a c  + 248a b c - 60b )d
--R             +
--R                   2           3
--R               (80a b c - 20a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                   2      3   6         2 2        2       4  4
--R           (57a b c  - 15b c)d  + (- 14a c  + 62a b c - 15b )d
--R         +
--R               2           3  2     3      2 2
--R           (40a b c - 10a b )d  - 8a c + 2a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             4 2     3 2   8 7        4 2      3 2     7 6
--R         (24a c  - 6a b c)e x  + (168a c  - 42a b c)d e x
--R       +
--R               4 2       3 2   2      4        3 3  6 5
--R         ((504a c  - 126a b c)d  + 24a b c - 6a b )e x

--R       +
--R               4 2       3 2   3        4         3 3    5 4
--R         ((840a c  - 210a b c)d  + (120a b c - 30a b )d)e x
--R       +
--R               4 2       3 2   4        4         3 3  2      5      4 2  4 3
--R         ((840a c  - 210a b c)d  + (240a b c - 60a b )d  + 24a c - 6a b )e x
--R       +
--R                 4 2       3 2   5        4         3 3  3       5       4 2
--R           ((504a c  - 126a b c)d  + (240a b c - 60a b )d  + (72a c - 18a b )d)
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R               4 2      3 2   6        4         3 3  4       5       4 2  2  2
--R         ((168a c  - 42a b c)d  + (120a b c - 30a b )d  + (72a c - 18a b )d )e x
--R       +
--R              4 2     3 2   7       4        3 3  5       5      4 2  3
--R         ((24a c  - 6a b c)d  + (24a b c - 6a b )d  + (24a c - 6a b )d )e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 4 2     3 2   8 7         4 2      3 2     7 6
--R           (- 12a c  + 3a b c)e x  + (- 84a c  + 21a b c)d e x
--R         +
--R                   4 2      3 2   2      4        3 3  6 5
--R           ((- 252a c  + 63a b c)d  - 12a b c + 3a b )e x
--R         +
--R                   4 2       3 2   3         4         3 3    5 4
--R           ((- 420a c  + 105a b c)d  + (- 60a b c + 15a b )d)e x
--R         +
--R                        4 2       3 2   4          4         3 3  2      5
--R                 (- 420a c  + 105a b c)d  + (- 120a b c + 30a b )d  - 12a c
--R               +
--R                   4 2
--R                 3a b
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                      4 2      3 2   5          4         3 3  3

--R               (- 252a c  + 63a b c)d  + (- 120a b c + 30a b )d
--R             +
--R                     5      4 2
--R               (- 36a c + 9a b )d
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                     4 2      3 2   6         4         3 3  4
--R               (- 84a c  + 21a b c)d  + (- 60a b c + 15a b )d
--R             +
--R                     5      4 2  2
--R               (- 36a c + 9a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                4 2     3 2   7         4        3 3  5         5      4 2  3
--R         ((- 12a c  + 3a b c)d  + (- 12a b c + 3a b )d  + (- 12a c + 3a b )d )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        10 3       9 2 2       8 4       7 6  2
--R                  (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
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--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
--R                         - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                    /
--R                              17 3         16 2 2        15 4        14 6  4
--R                       (16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b )e
--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R           /
--R                   10 3       9 2 2      8 4      7 6  2
--R              (512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                            12   5         11 3 4         10 5 3         9 7 2
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--R                    +
--R                           8 9       7 11
--R                      1504a b c - 80a b
--R                 *
--R                     3
--R                    e
--R                 *

--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                      /
--R                                17 3         16 2 2        15 4        14 6  4
--R                         (16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b )e
--R                +
--R                            7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                      10976a c  - 79408a b c  + 172990a b c  - 160932a b c
--R                    +
--R                            3 8 3         2 10 2          12        14
--R                      75579a b c  - 18940a b  c  + 2425a b  c - 125b
--R                 *
--R                    e
--R             *
--R                ROOT
--R                               10 3       9 2 2       8 4       7 6  2
--R                         (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6         5 2 5         4 4 4
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--R                              +
--R                                      3 6 3         2 8 2          10        12
--R                                83630a b c  - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                           /
--R                                        17 3         16 2 2        15 4
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--R                                +
--R                                        14 6
--R                                  - 256a  b
--R                             *
--R                                 4
--R                                e
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                          10 3       9 2 2      8 4      7 6  2
--R                     (512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
--R              (9604a c  - 50421a b c  + 43410a b c  - 12325a b c  + 1125b c )e x
--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
--R              (9604a c  - 50421a b c  + 43410a b c  - 12325a b c  + 1125b c )d
--R     +

--R               4 2     3 2   8 7       4 2      3 2     7 6
--R           (12a c  - 3a b c)e x  + (84a c  - 21a b c)d e x
--R         +
--R                 4 2      3 2   2      4        3 3  6 5
--R           ((252a c  - 63a b c)d  + 12a b c - 3a b )e x
--R         +
--R                 4 2       3 2   3       4         3 3    5 4
--R           ((420a c  - 105a b c)d  + (60a b c - 15a b )d)e x
--R         +
--R                 4 2       3 2   4        4         3 3  2      5      4 2  4 3
--R           ((420a c  - 105a b c)d  + (120a b c - 30a b )d  + 12a c - 3a b )e x
--R         +
--R                   4 2      3 2   5        4         3 3  3       5      4 2
--R             ((252a c  - 63a b c)d  + (120a b c - 30a b )d  + (36a c - 9a b )d)
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                4 2      3 2   6       4         3 3  4       5      4 2  2  2
--R           ((84a c  - 21a b c)d  + (60a b c - 15a b )d  + (36a c - 9a b )d )e x
--R         +
--R                4 2     3 2   7       4        3 3  5       5      4 2  3
--R           ((12a c  - 3a b c)d  + (12a b c - 3a b )d  + (12a c - 3a b )d )e
--R      *
--R         ROOT
--R                          10 3       9 2 2       8 4       7 6  2
--R                  (- 1024a  c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
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--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
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--R                              17 3         16 2 2        15 4        14 6  4
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--R          2 2
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--R                    2      3   5         2 2         2       4  3
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--R               2           3
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--R      *
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--E 848
--S 849 of 1057
m0:=a0-r0
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--R
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--R         ((- 19a b c + 5b )\|- 4a c + b   + 28a c  - 29a b c + 5b )\|c
--R      *
--R          +------------------+

--R          | +-----------+                       +-+ +-+
--R          | |          2              (e x + d)\|2 \|c
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--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
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--R     +
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--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                         +--------------------+
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R          4      3 2   +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
)clear all
--S 851 of 1057
t0:=(d+e*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d

--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x

--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 851
--S 852 of 1057
r0:=1/4*(d+e*x)*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*_
   (d+e*x)^4)^2)-1/8*(d+e*x)*(7*b^2-4*a*c+12*b*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)^2*_
   e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+3/4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2+4*a*c-2*b*sqrt(b^2-4*a*c))/_
   ((b^2-4*a*c)^(5/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-3/4*atan((d+e*x)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2+4*a*c+2*b*_
   sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 8 8        2   7 7            2 2      2   6 6
--R               - 12b c e x  - 96b c d e x  + (- 336b c d  - 24b c)e x
--R             +
--R                        2 3       2     5 5
--R               (- 672b c d  - 144b c d)e x
--R             +
--R                        2 4       2   2                3  4 4
--R               (- 840b c d  - 360b c d  - 24a b c - 12b )e x
--R             +
--R                        2 5       2   3                   3    3 3
--R               (- 672b c d  - 480b c d  + (- 96a b c - 48b )d)e x
--R             +
--R                        2 6       2   4                    3  2        2  2 2
--R               (- 336b c d  - 360b c d  + (- 144a b c - 72b )d  - 24a b )e x
--R             +
--R                       2 7       2   5                   3  3        2
--R               (- 96b c d  - 144b c d  + (- 96a b c - 48b )d  - 48a b d)e x
--R             +
--R                      2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R               - 12b c d  - 24b c d  + (- 24a b c - 12b )d  - 24a b d  - 12a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8 8          3       2 2    7 7
--R           (24a c  + 18b c )e x  + (192a c  + 144b c )d e x
--R         +
--R                   3       2 2  2          2      3   6 6
--R           ((672a c  + 504b c )d  + 48a b c  + 36b c)e x

--R         +
--R                    3        2 2  3            2       3     5 5
--R           ((1344a c  + 1008b c )d  + (288a b c  + 216b c)d)e x
--R         +
--R                       3        2 2  4            2       3   2      2 2
--R               (1680a c  + 1260b c )d  + (720a b c  + 540b c)d  + 48a c
--R             +
--R                    2       4
--R               60a b c + 18b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       3        2 2  5            2       3   3
--R               (1344a c  + 1008b c )d  + (960a b c  + 720b c)d
--R             +
--R                    2 2         2       4
--R               (192a c  + 240a b c + 72b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                      3       2 2  6            2       3   4
--R               (672a c  + 504b c )d  + (720a b c  + 540b c)d
--R             +
--R                    2 2         2        4  2      2           3
--R               (288a c  + 360a b c + 108b )d  + 48a b c + 36a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      3       2 2  7            2       3   5
--R               (192a c  + 144b c )d  + (288a b c  + 216b c)d
--R             +
--R                    2 2         2       4  3       2           3
--R               (192a c  + 240a b c + 72b )d  + (96a b c + 72a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 3      2 2  8           2      3   6
--R           (24a c  + 18b c )d  + (48a b c  + 36b c)d
--R         +
--R               2 2        2       4  4       2           3  2      3       2 2
--R           (48a c  + 60a b c + 18b )d  + (48a b c + 36a b )d  + 24a c + 18a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+

--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2 8 8        2   7 7            2 2      2   6 6
--R               - 12b c e x  - 96b c d e x  + (- 336b c d  - 24b c)e x
--R             +
--R                        2 3       2     5 5
--R               (- 672b c d  - 144b c d)e x
--R             +
--R                        2 4       2   2                3  4 4
--R               (- 840b c d  - 360b c d  - 24a b c - 12b )e x
--R             +
--R                        2 5       2   3                   3    3 3
--R               (- 672b c d  - 480b c d  + (- 96a b c - 48b )d)e x
--R             +
--R                        2 6       2   4                    3  2        2  2 2
--R               (- 336b c d  - 360b c d  + (- 144a b c - 72b )d  - 24a b )e x
--R             +
--R                       2 7       2   5                   3  3        2
--R               (- 96b c d  - 144b c d  + (- 96a b c - 48b )d  - 48a b d)e x
--R             +
--R                      2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R               - 12b c d  - 24b c d  + (- 24a b c - 12b )d  - 24a b d  - 12a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8 8            3       2 2    7 7
--R           (- 24a c  - 18b c )e x  + (- 192a c  - 144b c )d e x
--R         +
--R                     3       2 2  2          2      3   6 6
--R           ((- 672a c  - 504b c )d  - 48a b c  - 36b c)e x
--R         +
--R                      3        2 2  3              2       3     5 5
--R           ((- 1344a c  - 1008b c )d  + (- 288a b c  - 216b c)d)e x
--R         +
--R                         3        2 2  4              2       3   2      2 2
--R               (- 1680a c  - 1260b c )d  + (- 720a b c  - 540b c)d  - 48a c
--R             +
--R                      2       4
--R               - 60a b c - 18b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                         3        2 2  5              2       3   3
--R               (- 1344a c  - 1008b c )d  + (- 960a b c  - 720b c)d
--R             +

--R                      2 2         2       4
--R               (- 192a c  - 240a b c - 72b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                        3       2 2  6              2       3   4
--R               (- 672a c  - 504b c )d  + (- 720a b c  - 540b c)d
--R             +
--R                      2 2         2        4  2      2           3
--R               (- 288a c  - 360a b c - 108b )d  - 48a b c - 36a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                        3       2 2  7              2       3   5
--R               (- 192a c  - 144b c )d  + (- 288a b c  - 216b c)d
--R             +
--R                      2 2         2       4  3         2           3
--R               (- 192a c  - 240a b c - 72b )d  + (- 96a b c - 72a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                   3      2 2  8             2      3   6
--R           (- 24a c  - 18b c )d  + (- 48a b c  - 36b c)d
--R         +
--R               2 2        2       4  4         2           3  2      3       2 2
--R         (- 48a c  - 60a b c - 18b )d  + (- 48a b c - 36a b )d  - 24a c - 18a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 7 7        2   6 6            2 2       2      2   5 5
--R           - 12b c e x  - 84b c d e x  + (- 252b c d  + 4a c  - 19b c)e x
--R         +
--R                    2 3         2      2     4 4
--R           (- 420b c d  + (20a c  - 95b c)d)e x
--R         +
--R                    2 4         2       2   2               3  3 3
--R           (- 420b c d  + (40a c  - 190b c)d  - 16a b c - 5b )e x
--R         +
--R                    2 5         2       2   3                   3    2 2
--R           (- 252b c d  + (40a c  - 190b c)d  + (- 48a b c - 15b )d)e x
--R         +

--R                      2 6         2      2   4                   3  2      2
--R               - 84b c d  + (20a c  - 95b c)d  + (- 48a b c - 15b )d  - 12a c
--R             +
--R                     2
--R               - 3a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2 7        2      2   5                  3  3
--R           - 12b c d  + (4a c  - 19b c)d  + (- 16a b c - 5b )d
--R         +
--R                 2        2
--R           (- 12a c - 3a b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 4        2 3     4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )e x
--R       +
--R               2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d e x
--R       +
--R                  2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2      5
--R           ((3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d  + 256a b c  - 128a b c  + 16b c)
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2      5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5

--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448b c )d
--R           +
--R                 2   3          3 2       5   3         3 3         4       6
--R           (5120a b c  - 2560a b c  + 320b c)d  + (1024a c  - 192a b c + 32b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  6
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d
--R           +
--R                   3 3         4       6  2       3   2       2 3         5
--R             (1536a c  - 288a b c + 48b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3      4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2      5   5         3 3         4       6  3
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96b c)d  + (1024a c  - 192a b c + 32b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R             (128a c  - 64a b c  + 8b c )d  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R             (256a c  - 48a b c + 8b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R           +
--R                 4 2      3 2      2 4
--R             128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852

--S 853 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4        2 3     4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R         +
--R                    2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3       4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R             +

--R                    3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R               (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 4         2 3      4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
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--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
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--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                    ROOT
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--R                         ROOT
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--R     +
--R                 2 4        2 3     4 2  9 8
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--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2    8 7
--R           (- 512a c  + 256a b c  - 32b c )d e x
--R         +
--R                         2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2
--R                 (- 1792a c  + 896a b c  - 112b c )d  - 128a b c  + 64a b c
--R               +
--R                     5
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--R          *
--R              7 6
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--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  3
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--R             +
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--R          *
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--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  4
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--R             +
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--R          *
--R              5 4
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--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  5
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--R             +
--R                       2   3          3 2       5   3
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--R             +
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--R          *
--R              4 3
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--R         +
--R                       2 4         2 3       4 2  6
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--R         +

--R                     2 4        2 3     4 2  8
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--R          *
--R             e
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R         +
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--R                          2
--R                         e
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                              7 5            6 2 4
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--R                                              5 4 3            4 6 2
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--R                                             3 8          2 10
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--R                                *
--R                                    4
--R                                   e
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
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--R                                6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
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--R                    *
--R                        2
--R                       e
--R            +
--R                  2 3         2 2      4            2 3         2 2      4
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--R     +
--R              2 7 7        2   6 6            2 2       2      2   5 5
--R       - 12b c e x  - 84b c d e x  + (- 252b c d  + 4a c  - 19b c)e x
--R     +
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--R       (- 420b c d  + (20a c  - 95b c)d)e x
--R     +
--R                2 4         2       2   2               3  3 3
--R       (- 420b c d  + (40a c  - 190b c)d  - 16a b c - 5b )e x
--R     +
--R                2 5         2       2   3                   3    2 2
--R       (- 252b c d  + (40a c  - 190b c)d  + (- 48a b c - 15b )d)e x
--R     +
--R                    2 6         2      2   4                   3  2      2
--R             - 84b c d  + (20a c  - 95b c)d  + (- 48a b c - 15b )d  - 12a c
--R           +
--R                   2
--R             - 3a b
--R      *
--R         e x
--R     +
--R            2 7        2      2   5                  3  3         2        2
--R     - 12b c d  + (4a c  - 19b c)d  + (- 16a b c - 5b )d  + (- 12a c - 3a b )d
--R  /
--R            2 4        2 3     4 2  9 8         2 4         2 3      4 2    8 7
--R       (128a c  - 64a b c  + 8b c )e x  + (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d e x
--R     +
--R              2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2      5   7 6
--R       ((3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d  + 256a b c  - 128a b c  + 16b c)e x
--R     +

--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2      5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96b c)d
--R      *
--R          6 5
--R         e x
--R     +
--R                 2 4          2 3       4 2  4
--R           (8960a c  - 4480a b c  + 560b c )d
--R         +
--R                 2   3          3 2       5   2       3 3        4      6
--R           (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8b
--R      *
--R          5 4
--R         e x
--R     +
--R                 2 4          2 3       4 2  5
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--R         +
--R                 2   3          3 2       5   3         3 3         4       6
--R           (5120a b c  - 2560a b c  + 320b c)d  + (1024a c  - 192a b c + 32b )d
--R      *
--R          4 3
--R         e x
--R     +
--R                 2 4          2 3       4 2  6
--R           (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R         +
--R                 2   3          3 2       5   4         3 3         4       6  2
--R           (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d  + (1536a c  - 288a b c + 48b )d
--R         +
--R               3   2       2 3         5
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--R      *
--R          3 2
--R         e x
--R     +
--R                 2 4         2 3      4 2  7
--R           (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d
--R         +
--R                 2   3         3 2      5   5         3 3         4       6  3
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--R         +
--R                3   2       2 3         5
--R           (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R      *
--R          2
--R         e x

--R     +
--R                2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
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--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
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--R         +
--R               4 2      3 2      2 4
--R           128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 853
--S 854 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +--------------------+
--R                                       +-----------+ |   +-----------+
--R             2 2        2      4   +-+ |          2  |   |          2
--R         (32a c  - 16a b c + 2b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
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--R                  e
--R               *
--R                  ROOT
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--R                            +
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--R                         *
--R                             4

--R                            e
--R              +
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--R                 2
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--R         log
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                         /
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--R                              e
--R                +
--R                        4 4       3 2 3        6      8
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--R             *
--R                ROOT
--R                                   6 5           5 2 4           4 4 3
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--R                                    3 6 2         2 8           10
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--R                          2
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--R                      *

--R                         ROOT
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--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
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--R     +
--R                                              +--------------------+
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--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                   +--------------------+
--R                                     +-----------+ |   +-----------+
--R           2 2        2      4   +-+ |          2  |   |          2
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--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b

--S 855 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
)clear all
--S 856 of 1057
t0:=(d+e*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d

--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 856
--S 857 of 1057
r0:=1/4*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)-_
   3/4*b*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   3*b*c*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 8 8        3   7 7          3 2      2 2  6 6
--R           12b c e x  + 96b c d e x  + (336b c d  + 24b c )e x
--R         +
--R                  3 3       2 2   5 5
--R           (672b c d  + 144b c d)e x
--R         +
--R                  3 4       2 2 2          2      3   4 4
--R           (840b c d  + 360b c d  + 24a b c  + 12b c)e x
--R         +
--R                  3 5       2 2 3           2      3     3 3
--R           (672b c d  + 480b c d  + (96a b c  + 48b c)d)e x
--R         +
--R                  3 6       2 2 4            2      3   2        2   2 2
--R           (336b c d  + 360b c d  + (144a b c  + 72b c)d  + 24a b c)e x

--R         +
--R                 3 7       2 2 5           2      3   3        2
--R           (96b c d  + 144b c d  + (96a b c  + 48b c)d  + 48a b c d)e x
--R         +
--R                3 8      2 2 6           2      3   4        2   2      2
--R           12b c d  + 24b c d  + (24a b c  + 12b c)d  + 24a b c d  + 12a b c
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2 6 6        2   5 5           2 2     2   4 4
--R           - 6b c e x  - 36b c d e x  + (- 90b c d  - 9b c)e x
--R         +
--R                    2 3      2     3 3
--R           (- 120b c d  - 36b c d)e x
--R         +
--R                   2 4      2   2               3  2 2
--R           (- 90b c d  - 54b c d  - 10a b c - 2b )e x
--R         +
--R                   2 5      2   3                  3             2 6     2   4
--R           (- 36b c d  - 36b c d  + (- 20a b c - 4b )d)e x - 6b c d  - 9b c d
--R         +
--R                          3  2     2       2
--R           (- 10a b c - 2b )d  - 8a c - a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  9 8        2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x  + (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R       +
--R                2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5   7 6
--R         ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d

--R           +
--R                   2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3       4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   4        3 3         4       6  2
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + (768a c  - 144a b c + 24b )d
--R           +
--R                 3   2      2 3        5
--R             128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4         2 3      4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                4 2      3 2      2 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R           e

--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 8 8        3   7 7          3 2      2 2  6 6
--R             6b c e x  + 48b c d e x  + (168b c d  + 12b c )e x
--R           +
--R                    3 3      2 2   5 5
--R             (336b c d  + 72b c d)e x
--R           +
--R                    3 4       2 2 2          2     3   4 4
--R             (420b c d  + 180b c d  + 12a b c  + 6b c)e x
--R           +
--R                    3 5       2 2 3           2      3     3 3
--R             (336b c d  + 240b c d  + (48a b c  + 24b c)d)e x
--R           +
--R                    3 6       2 2 4           2      3   2        2   2 2
--R             (168b c d  + 180b c d  + (72a b c  + 36b c)d  + 12a b c)e x
--R           +
--R                   3 7      2 2 5           2      3   3        2
--R             (48b c d  + 72b c d  + (48a b c  + 24b c)d  + 24a b c d)e x
--R           +
--R                 3 8      2 2 6           2     3   4        2   2     2
--R             6b c d  + 12b c d  + (12a b c  + 6b c)d  + 12a b c d  + 6a b c
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b

--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                   2 6 6        2   5 5           2 2     2   4 4
--R             - 6b c e x  - 36b c d e x  + (- 90b c d  - 9b c)e x
--R           +
--R                      2 3      2     3 3
--R             (- 120b c d  - 36b c d)e x
--R           +
--R                     2 4      2   2               3  2 2
--R             (- 90b c d  - 54b c d  - 10a b c - 2b )e x
--R           +
--R                     2 5      2   3                  3             2 6     2   4
--R             (- 36b c d  - 36b c d  + (- 20a b c - 4b )d)e x - 6b c d  - 9b c d
--R           +
--R                            3  2     2       2
--R             (- 10a b c - 2b )d  - 8a c - a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R         +
--R                    2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R             +

--R                     2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3       4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                    3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R               (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 4         2 3      4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *

--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                    3 8 8        3   7 7            3 2      2 2  6 6
--R             - 12b c e x  - 96b c d e x  + (- 336b c d  - 24b c )e x
--R           +
--R                      3 3       2 2   5 5
--R             (- 672b c d  - 144b c d)e x
--R           +
--R                      3 4       2 2 2          2      3   4 4
--R             (- 840b c d  - 360b c d  - 24a b c  - 12b c)e x
--R           +
--R                      3 5       2 2 3             2      3     3 3
--R             (- 672b c d  - 480b c d  + (- 96a b c  - 48b c)d)e x
--R           +
--R                      3 6       2 2 4              2      3   2        2   2 2
--R             (- 336b c d  - 360b c d  + (- 144a b c  - 72b c)d  - 24a b c)e x
--R           +
--R                     3 7       2 2 5             2      3   3        2
--R             (- 96b c d  - 144b c d  + (- 96a b c  - 48b c)d  - 48a b c d)e x
--R           +
--R                  3 8      2 2 6             2      3   4        2   2      2
--R           - 12b c d  - 24b c d  + (- 24a b c  - 12b c)d  - 24a b c d  - 12a b c
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                   2 6 6        2   5 5           2 2     2   4 4
--R             - 6b c e x  - 36b c d e x  + (- 90b c d  - 9b c)e x
--R           +
--R                      2 3      2     3 3
--R             (- 120b c d  - 36b c d)e x
--R           +
--R                     2 4      2   2               3  2 2
--R             (- 90b c d  - 54b c d  - 10a b c - 2b )e x
--R           +
--R                     2 5      2   3                  3             2 6     2   4
--R             (- 36b c d  - 36b c d  + (- 20a b c - 4b )d)e x - 6b c d  - 9b c d
--R           +
--R                            3  2     2       2
--R             (- 10a b c - 2b )d  - 8a c - a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2

--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R         +
--R                    2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3       4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                    3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R               (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *

--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 4         2 3      4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 858
--S 859 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         3b c
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b

--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                        2 2                  2
--R                    2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - 6b c atanh(------------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R  /
--R                               +-----------+
--R         2 2        2      4   |          2
--R     (32a c  - 16a b c + 2b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              +---------+          2 2                  2
--R              |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - 3b c\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                 +---------+
--R              +-----------+          2 2                  2      |        2
--R              |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       - 3b c\|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)

--R                                                          2
--R                                                  4a c - b
--R  /
--R                             +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4   |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
)clear all
--S 863 of 1057
t0:=(d+e*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x

--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 863
--S 864 of 1057
r0:=-1/4*(d+e*x)*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+_
   e*x)^4)^2)+1/8*(d+e*x)*(b*(b^2+8*a*c)+c*(b^2+20*a*c)*(d+e*x)^2)/(a*_
   (b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+1/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^2+20*a*c+b*(b^2-52*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
   1/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (b^2+20*a*c-b*(b^2-52*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3    2 2  8 8          3     2 2    7 7
--R               (20a c  + b c )e x  + (160a c  + 8b c )d e x
--R             +

--R                       3      2 2  2          2     3   6 6
--R               ((560a c  + 28b c )d  + 40a b c  + 2b c)e x
--R             +
--R                        3      2 2  3            2      3     5 5
--R               ((1120a c  + 56b c )d  + (240a b c  + 12b c)d)e x
--R             +
--R                           3      2 2  4            2      3   2      2 2
--R                   (1400a c  + 70b c )d  + (600a b c  + 30b c)d  + 40a c
--R                 +
--R                        2     4
--R                   22a b c + b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                           3      2 2  5            2      3   3
--R                   (1120a c  + 56b c )d  + (800a b c  + 40b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          3      2 2  6            2      3   4
--R                   (560a c  + 28b c )d  + (600a b c  + 30b c)d
--R                 +
--R                        2 2         2      4  2      2          3
--R                   (240a c  + 132a b c + 6b )d  + 40a b c + 2a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          3     2 2  7            2      3   5
--R                   (160a c  + 8b c )d  + (240a b c  + 12b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4  3       2          3
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d  + (80a b c + 4a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     3    2 2  8           2     3   6
--R               (20a c  + b c )d  + (40a b c  + 2b c)d
--R             +
--R                   2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R               (40a c  + 22a b c + b )d  + (40a b c + 2a b )d  + 20a c + a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b

--R         +
--R                     3    3 2  8 8              3     3 2    7 7
--R           (- 52a b c  + b c )e x  + (- 416a b c  + 8b c )d e x
--R         +
--R                        3      3 2  2         2 2     4   6 6
--R           ((- 1456a b c  + 28b c )d  - 104a b c  + 2b c)e x
--R         +
--R                        3      3 2  3            2 2      4     5 5
--R           ((- 2912a b c  + 56b c )d  + (- 624a b c  + 12b c)d)e x
--R         +
--R                           3      3 2  4             2 2      4   2       2   2
--R               (- 3640a b c  + 70b c )d  + (- 1560a b c  + 30b c)d  - 104a b c
--R             +
--R                      3     5
--R               - 50a b c + b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                           3      3 2  5             2 2      4   3
--R               (- 2912a b c  + 56b c )d  + (- 2080a b c  + 40b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5
--R               (- 416a b c  - 200a b c + 4b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                           3      3 2  6             2 2      4   4
--R               (- 1456a b c  + 28b c )d  + (- 1560a b c  + 30b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5  2       2 2        4
--R               (- 624a b c  - 300a b c + 6b )d  - 104a b c + 2a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                          3     3 2  7            2 2      4   5
--R               (- 416a b c  + 8b c )d  + (- 624a b c  + 12b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5  3          2 2        4
--R               (- 416a b c  - 200a b c + 4b )d  + (- 208a b c + 4a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                     3    3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 52a b c  + b c )d  + (- 104a b c  + 2b c)d
--R         +
--R                  2   2        3     5  4          2 2        4  2      3
--R           (- 104a b c  - 50a b c + b )d  + (- 104a b c + 2a b )d  - 52a b c

--R         +
--R            2 3
--R           a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3    2 2  8 8          3     2 2    7 7
--R               (20a c  + b c )e x  + (160a c  + 8b c )d e x
--R             +
--R                       3      2 2  2          2     3   6 6
--R               ((560a c  + 28b c )d  + 40a b c  + 2b c)e x
--R             +
--R                        3      2 2  3            2      3     5 5
--R               ((1120a c  + 56b c )d  + (240a b c  + 12b c)d)e x
--R             +
--R                           3      2 2  4            2      3   2      2 2
--R                   (1400a c  + 70b c )d  + (600a b c  + 30b c)d  + 40a c
--R                 +
--R                        2     4
--R                   22a b c + b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                           3      2 2  5            2      3   3
--R                   (1120a c  + 56b c )d  + (800a b c  + 40b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          3      2 2  6            2      3   4
--R                   (560a c  + 28b c )d  + (600a b c  + 30b c)d
--R                 +
--R                        2 2         2      4  2      2          3
--R                   (240a c  + 132a b c + 6b )d  + 40a b c + 2a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          3     2 2  7            2      3   5

--R                   (160a c  + 8b c )d  + (240a b c  + 12b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4  3       2          3
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d  + (80a b c + 4a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     3    2 2  8           2     3   6
--R               (20a c  + b c )d  + (40a b c  + 2b c)d
--R             +
--R                   2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R               (40a c  + 22a b c + b )d  + (40a b c + 2a b )d  + 20a c + a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3    3 2  8 8            3     3 2    7 7
--R           (52a b c  - b c )e x  + (416a b c  - 8b c )d e x
--R         +
--R                      3      3 2  2         2 2     4   6 6
--R           ((1456a b c  - 28b c )d  + 104a b c  - 2b c)e x
--R         +
--R                      3      3 2  3          2 2      4     5 5
--R           ((2912a b c  - 56b c )d  + (624a b c  - 12b c)d)e x
--R         +
--R                         3      3 2  4           2 2      4   2       2   2
--R               (3640a b c  - 70b c )d  + (1560a b c  - 30b c)d  + 104a b c
--R             +
--R                    3     5
--R               50a b c - b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                         3      3 2  5           2 2      4   3
--R               (2912a b c  - 56b c )d  + (2080a b c  - 40b c)d
--R             +
--R                    2   2         3      5
--R               (416a b c  + 200a b c - 4b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                         3      3 2  6           2 2      4   4
--R               (1456a b c  - 28b c )d  + (1560a b c  - 30b c)d
--R             +
--R                    2   2         3      5  2       2 2        4
--R               (624a b c  + 300a b c - 6b )d  + 104a b c - 2a b
--R          *

--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                        3     3 2  7          2 2      4   5
--R               (416a b c  - 8b c )d  + (624a b c  - 12b c)d
--R             +
--R                    2   2         3      5  3        2 2        4
--R               (416a b c  + 200a b c - 4b )d  + (208a b c - 4a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                   3    3 2  8          2 2     4   6
--R           (52a b c  - b c )d  + (104a b c  - 2b c)d
--R         +
--R                2   2        3     5  4        2 2        4  2      3       2 3
--R           (104a b c  + 50a b c - b )d  + (104a b c - 2a b )d  + 52a b c - a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 3    2 2  7 7          3     2 2    6 6
--R           (20a c  + b c )e x  + (140a c  + 7b c )d e x
--R         +
--R                   3      2 2  2          2     3   5 5
--R           ((420a c  + 21b c )d  + 28a b c  + 2b c)e x
--R         +
--R                   3      2 2  3            2      3     4 4
--R           ((700a c  + 35b c )d  + (140a b c  + 10b c)d)e x
--R         +
--R                        3      2 2  4            2      3   2      2 2       2
--R                 (700a c  + 35b c )d  + (280a b c  + 20b c)d  + 36a c  + 5a b c
--R               +
--R                  4
--R                 b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                      3      2 2  5            2      3   3
--R               (420a c  + 21b c )d  + (280a b c  + 20b c)d
--R             +
--R                    2 2        2      4
--R               (108a c  + 15a b c + 3b )d
--R          *

--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      3     2 2  6            2      3   4
--R               (140a c  + 7b c )d  + (140a b c  + 10b c)d
--R             +
--R                    2 2        2      4  2      2         3
--R               (108a c  + 15a b c + 3b )d  + 16a b c - a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 3    2 2  7           2     3   5       2 2       2     4  3
--R           (20a c  + b c )d  + (28a b c  + 2b c)d  + (36a c  + 5a b c + b )d
--R         +
--R               2         3
--R           (16a b c - a b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              3 4      2 2 3       4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e x
--R       +
--R               3 4       2 2 3        4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  2       3   3       2 3 2
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                  5
--R             16a b c
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   3   3       2 3 2        5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   2       4 3      2 4        6

--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  5
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   3
--R             (5120a b c  - 2560a b c  + 320a b c)d
--R           +
--R                   4 3       2 4         6
--R             (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  6
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d
--R           +
--R                   4 3       2 4         6  2       4   2       3 3       2 5
--R             (1536a c  - 288a b c + 48a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   3 4       2 2 3        4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d
--R           +
--R                   3   3       2 3 2        5   5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R           +
--R                 4 3       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  3 4      2 2 3       4 2  8
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  3   3       2 3 2        5   6        4 3      2 4        6  4
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R           +
--R                  4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *

--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 4      2 2 3       4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e x
--R         +
--R                3 4       2 2 3        4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e x
--R         +
--R                     3 4       2 2 3         4 2  2       3   3      2 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                   5
--R               8a b c
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     3 4        2 2 3         4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                    3   3       2 3 2        5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     3 4        2 2 3         4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R             +
--R                   3   3       2 3 2         5   2       4 3      2 4        6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     3 4        2 2 3         4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +

--R                     3   3        2 3 2         5   3
--R               (2560a b c  - 1280a b c  + 160a b c)d
--R             +
--R                    4 3      2 4         6
--R               (512a c  - 96a b c + 16a b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     3 4       2 2 3         4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2         5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d
--R             +
--R                    4 3       2 4         6  2       4   2      3 3      2 5
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    3 4       2 2 3        4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d
--R             +
--R                    3   3       2 3 2        5   5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R             +
--R                  4 3      2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8
--R               (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R             +
--R                    3   3      2 3 2       5   6        4 3      2 4        6  4
--R               (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R             +
--R                    4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R               (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R         ROOT
--R                           8 5          7 2 4          6 4 3         5 6 2
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         4 8        3 10
--R                    5120a b c - 256a b

--R               *
--R                   2
--R                  e
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                    11 5            10 2 4            9 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      8 6 2           7 8          6 10
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                      *
--R                          4
--R                         e
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                         8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                  131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                +
--R                       4 8        3 10
--R                  2560a b c - 128a b
--R             *
--R                 2
--R                e
--R      *
--R         log
--R                               10 7            9 2 6           8 4 5
--R                      41943040a  c  - 33554432a b c  + 1572864a b c
--R                    +
--R                              7 6 4           6 8 3          5 10 2
--R                      6553600a b c  - 2785280a b c  + 491520a b  c
--R                    +
--R                              4 12         3 14
--R                      - 38912a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                     3
--R                    e
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                      11 5            10 2 4            9 4 3
--R                             67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                           +
--R                                        8 6 2           7 8          6 10

--R                             - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                        *
--R                            4
--R                           e
--R                +
--R                               5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                      - 102400a b c  + 87296a b c  - 27328a b c  + 3760a b c
--R                    +
--R                              9      11
--R                      - 212a b c + 4b
--R                 *
--R                    e
--R             *
--R                ROOT
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--R         +
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--R         +
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--R          *
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--R                       +
--R                              4 8        3 10
--R                         2560a b c - 128a b
--R                    *
--R                        2
--R                       e
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )e x
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )d
--R     +
--R             3    2 2  7 7          3     2 2    6 6
--R       (20a c  + b c )e x  + (140a c  + 7b c )d e x

--R     +
--R               3      2 2  2          2     3   5 5
--R       ((420a c  + 21b c )d  + 28a b c  + 2b c)e x
--R     +
--R               3      2 2  3            2      3     4 4
--R       ((700a c  + 35b c )d  + (140a b c  + 10b c)d)e x
--R     +
--R               3      2 2  4            2      3   2      2 2       2     4  3 3
--R       ((700a c  + 35b c )d  + (280a b c  + 20b c)d  + 36a c  + 5a b c + b )e x
--R     +
--R                  3      2 2  5            2      3   3
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--R         +
--R                2 2        2      4
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--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R                  3     2 2  6            2      3   4
--R           (140a c  + 7b c )d  + (140a b c  + 10b c)d
--R         +
--R                2 2        2      4  2      2         3
--R           (108a c  + 15a b c + 3b )d  + 16a b c - a b
--R      *
--R         e x
--R     +
--R             3    2 2  7           2     3   5       2 2       2     4  3
--R       (20a c  + b c )d  + (28a b c  + 2b c)d  + (36a c  + 5a b c + b )d
--R     +
--R           2         3
--R       (16a b c - a b )d
--R  /
--R            3 4      2 2 3       4 2  9 8
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--R     +
--R             3 4       2 2 3        4 2    8 7
--R       (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d e x
--R     +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  2       3   3       2 3 2
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                  5
--R             16a b c
--R      *
--R          7 6
--R         e x
--R     +
--R                 3 4        2 2 3         4 2  3
--R           (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d

--R         +
--R                 3   3       2 3 2        5
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--R      *
--R          6 5
--R         e x
--R     +
--R                 3 4        2 2 3         4 2  4
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--R         +
--R                 3   3        2 3 2         5   2       4 3      2 4        6
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--R      *
--R          5 4
--R         e x
--R     +
--R                 3 4        2 2 3         4 2  5
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--R         +
--R                 3   3        2 3 2         5   3
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--R         +
--R                 4 3       2 4         6
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R      *
--R          4 3
--R         e x
--R     +
--R                 3 4        2 2 3         4 2  6
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--R         +
--R                 3   3        2 3 2         5   4
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--R         +
--R                 4 3       2 4         6  2       4   2       3 3       2 5
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--R      *
--R          3 2
--R         e x
--R     +
--R                 3 4       2 2 3        4 2  7
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--R         +
--R                 3   3       2 3 2        5   5
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--R         +
--R                 4 3       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
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--R      *
--R          2

--R         e x
--R     +
--R                3 4      2 2 3       4 2  8
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--R         +
--R                3   3       2 3 2        5   6        4 3      2 4        6  4
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--R         +
--R                4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R           (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 865
--S 866 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
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--R                  e
--R               *
--R                  ROOT
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--R                         +
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--R                      *

--R                          4
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--R           /
--R                         8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
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--R                 2
--R                e
--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                     3
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                        *
--R                            4
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--R                +
--R                               5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
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--R                 *
--R                    e
--R             *
--R                ROOT

--R                                  8 5          7 2 4          6 4 3
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--R                                   5 6 2        4 8        3 10
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--R                      *
--R                          2
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--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
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--R                       e
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )e x
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )d
--R     +
--R                                                           +------------------+
--R                         +-----------+                     | +-----------+
--R                      2  |          2               3  +-+ | |          2
--R         ((- 20a c - b )\|- 4a c + b   + 52a b c - b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      2  |          2               3  +-+
--R         ((- 20a c - b )\|- 4a c + b   - 52a b c + b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R            3 2      2 2        4   +-+ |          2  |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1057
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
)clear all
--S 868 of 1057
t0:=(d+e*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     e x + d
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d

--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 868
--S 869 of 1057
r0:=1/4*(-b-2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)+_
   3/2*c*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   6*c^2*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8 8       4   7 7          4 2        3  6 6
--R           - 24c e x  - 192c d e x  + (- 672c d  - 48b c )e x
--R         +
--R                   4 3         3   5 5
--R           (- 1344c d  - 288b c d)e x
--R         +
--R                   4 4         3 2        3      2 2  4 4
--R           (- 1680c d  - 720b c d  - 48a c  - 24b c )e x
--R         +
--R                   4 5         3 3            3      2 2    3 3
--R           (- 1344c d  - 960b c d  + (- 192a c  - 96b c )d)e x
--R         +
--R                  4 6         3 4            3       2 2  2          2  2 2
--R           (- 672c d  - 720b c d  + (- 288a c  - 144b c )d  - 48a b c )e x
--R         +
--R                  4 7         3 5            3      2 2  3          2
--R           (- 192c d  - 288b c d  + (- 192a c  - 96b c )d  - 96a b c d)e x
--R         +
--R                4 8        3 6           3      2 2  4          2 2      2 2
--R           - 24c d  - 48b c d  + (- 48a c  - 24b c )d  - 48a b c d  - 24a c

--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R              3 6 6      3   5 5        3 2        2  4 4
--R           12c e x  + 72c d e x  + (180c d  + 18b c )e x
--R         +
--R                3 3        2   3 3        3 4         2 2        2     2   2 2
--R           (240c d  + 72b c d)e x  + (180c d  + 108b c d  + 20a c  + 4b c)e x
--R         +
--R               3 5        2 3         2     2             3 6        2 4
--R           (72c d  + 72b c d  + (40a c  + 8b c)d)e x + 12c d  + 18b c d
--R         +
--R                 2     2   2              3
--R           (20a c  + 4b c)d  + 10a b c - b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  9 8        2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x  + (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R       +
--R                2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5   7 6
--R         ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d

--R           +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3       4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   4        3 3         4       6  2
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + (768a c  - 144a b c + 24b )d
--R           +
--R                 3   2      2 3        5
--R             128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4         2 3      4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                4 2      3 2      2 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1057
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                4 8 8      4   7 7        4 2        3  6 6
--R             12c e x  + 96c d e x  + (336c d  + 24b c )e x
--R           +
--R                  4 3         3   5 5
--R             (672c d  + 144b c d)e x
--R           +
--R                  4 4         3 2        3      2 2  4 4
--R             (840c d  + 360b c d  + 24a c  + 12b c )e x
--R           +
--R                  4 5         3 3         3      2 2    3 3
--R             (672c d  + 480b c d  + (96a c  + 48b c )d)e x
--R           +
--R                  4 6         3 4          3      2 2  2          2  2 2
--R             (336c d  + 360b c d  + (144a c  + 72b c )d  + 24a b c )e x
--R           +
--R                 4 7         3 5         3      2 2  3          2           4 8
--R             (96c d  + 144b c d  + (96a c  + 48b c )d  + 48a b c d)e x + 12c d
--R           +
--R                  3 6         3      2 2  4          2 2      2 2
--R             24b c d  + (24a c  + 12b c )d  + 24a b c d  + 12a c
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                       2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R                  (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                3 6 6      3   5 5        3 2        2  4 4
--R             12c e x  + 72c d e x  + (180c d  + 18b c )e x

--R           +
--R                  3 3        2   3 3        3 4         2 2        2     2   2 2
--R             (240c d  + 72b c d)e x  + (180c d  + 108b c d  + 20a c  + 4b c)e x
--R           +
--R                 3 5        2 3         2     2             3 6        2 4
--R             (72c d  + 72b c d  + (40a c  + 8b c)d)e x + 12c d  + 18b c d
--R           +
--R                   2     2   2              3
--R             (20a c  + 4b c)d  + 10a b c - b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R         +
--R                    2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R          *

--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3       4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                    3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R               (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 4         2 3      4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                4 8 8       4   7 7        4 2        3  6 6
--R             24c e x  + 192c d e x  + (672c d  + 48b c )e x
--R           +
--R                   4 3         3   5 5
--R             (1344c d  + 288b c d)e x
--R           +
--R                   4 4         3 2        3      2 2  4 4

--R             (1680c d  + 720b c d  + 48a c  + 24b c )e x
--R           +
--R                   4 5         3 3          3      2 2    3 3
--R             (1344c d  + 960b c d  + (192a c  + 96b c )d)e x
--R           +
--R                  4 6         3 4          3       2 2  2          2  2 2
--R             (672c d  + 720b c d  + (288a c  + 144b c )d  + 48a b c )e x
--R           +
--R                  4 7         3 5          3      2 2  3          2
--R             (192c d  + 288b c d  + (192a c  + 96b c )d  + 96a b c d)e x
--R           +
--R                4 8        3 6         3      2 2  4          2 2      2 2
--R             24c d  + 48b c d  + (48a c  + 24b c )d  + 48a b c d  + 24a c
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                3 6 6      3   5 5        3 2        2  4 4
--R             12c e x  + 72c d e x  + (180c d  + 18b c )e x
--R           +
--R                  3 3        2   3 3        3 4         2 2        2     2   2 2
--R             (240c d  + 72b c d)e x  + (180c d  + 108b c d  + 20a c  + 4b c)e x
--R           +
--R                 3 5        2 3         2     2             3 6        2 4
--R             (72c d  + 72b c d  + (40a c  + 8b c)d)e x + 12c d  + 18b c d
--R           +
--R                   2     2   2              3
--R             (20a c  + 4b c)d  + 10a b c - b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R         +
--R                    2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3

--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3       4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                    3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R               (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 4         2 3      4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +

--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 870
--S 871 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2
--R         3c
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                     2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R                (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                    2 2                  2

--R         2      2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       6c atanh(------------------------------)
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b
--R  /
--R                             +-----------+
--R         2 2       2     4   |          2
--R     (16a c  - 8a b c + b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +---------+          2 2                  2
--R         2 |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       6c \|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                     +-----------+
--R                                     |          2
--R                                    \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                              +---------+
--R           +-----------+          2 2                  2      |        2
--R         2 |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       6c \|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                       2
--R                                               4a c - b
--R  /
--R                             +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4   |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 875 of 1057
t0:=1/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b

--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 875
--S 876 of 1057
r0:=1/4*(d+e*x)*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(d+e*x)*((b^2-7*a*c)*(3*b^2-4*a*c)+3*b*c*(b^2-8*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (b^3-8*a*b*c+(b^4-10*a*b^2*c+56*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*_
   (b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+3/8*atan((d+e*x)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^3-8*a*b*c+(-b^4+_
   10*a*b^2*c-56*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         3     3 2  8 8              3      3 2    7 7
--R               (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 192a b c  + 24b c )d e x
--R             +
--R                           3      3 2  2        2 2     4   6 6
--R               ((- 672a b c  + 84b c )d  - 48a b c  + 6b c)e x
--R             +
--R                            3       3 2  3            2 2      4     5 5
--R               ((- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d)e x
--R             +
--R                               3       3 2  4            2 2      4   2
--R                   (- 1680a b c  + 210b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                        2   2        3      5
--R                   - 48a b c  - 18a b c + 3b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x

--R             +
--R                               3       3 2  5            2 2       4   3
--R                   (- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 960a b c  + 120b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  6            2 2      4   4
--R                   (- 672a b c  + 84b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                          2   2         3       5  2      2 2        4
--R                   (- 288a b c  - 108a b c + 18b )d  - 48a b c + 6a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  7            2 2      4   5
--R                   (- 192a b c  + 24b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5  3         2 2         4
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d  + (- 96a b c + 12a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 24a b c  + 3b c )d  + (- 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )d  + (- 48a b c + 6a b )d  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8 8
--R           (168a c  - 30a b c  + 3b c )e x
--R         +
--R                 2 4         2 3      4 2    7 7
--R           (1344a c  - 240a b c  + 24b c )d e x
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  2       2   3        3 2     5   6 6
--R           ((4704a c  - 840a b c  + 84b c )d  + 336a b c  - 60a b c  + 6b c)e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3

--R               (9408a c  - 1680a b c  + 168b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5
--R               (2016a b c  - 360a b c  + 36b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      2 4          2 3       4 2  4
--R               (11760a c  - 2100a b c  + 210b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5   2       3 3       2 2 2
--R               (5040a b c  - 900a b c  + 90b c)d  + 336a c  + 108a b c
--R             +
--R                      4      6
--R               - 24a b c + 3b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (9408a c  - 1680a b c  + 168b c )d
--R             +
--R                     2   3          3 2       5   3
--R               (6720a b c  - 1200a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2        4       6
--R               (1344a c  + 432a b c  - 96a b c + 12b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3      4 2  6
--R               (4704a c  - 840a b c  + 84b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5   4
--R               (5040a b c  - 900a b c  + 90b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2         4       6  2       3   2      2 3
--R               (2016a c  + 648a b c  - 144a b c + 18b )d  + 336a b c  - 60a b c
--R             +
--R                   5
--R               6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3      4 2  7
--R               (1344a c  - 240a b c  + 24b c )d
--R             +

--R                     2   3         3 2      5   5
--R               (2016a b c  - 360a b c  + 36b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2        4       6  3
--R               (1344a c  + 432a b c  - 96a b c + 12b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (672a b c  - 120a b c + 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (168a c  - 30a b c  + 3b c )d  + (336a b c  - 60a b c  + 6b c)d
--R         +
--R                3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (336a c  + 108a b c  - 24a b c + 3b )d
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (336a b c  - 60a b c + 6a b )d  + 168a c  - 30a b c + 3a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         3     3 2  8 8              3      3 2    7 7
--R               (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 192a b c  + 24b c )d e x
--R             +
--R                           3      3 2  2        2 2     4   6 6
--R               ((- 672a b c  + 84b c )d  - 48a b c  + 6b c)e x
--R             +
--R                            3       3 2  3            2 2      4     5 5
--R               ((- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d)e x
--R             +
--R                               3       3 2  4            2 2      4   2
--R                   (- 1680a b c  + 210b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                        2   2        3      5
--R                   - 48a b c  - 18a b c + 3b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                               3       3 2  5            2 2       4   3
--R                   (- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 960a b c  + 120b c)d
--R                 +

--R                          2   2        3       5
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  6            2 2      4   4
--R                   (- 672a b c  + 84b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                          2   2         3       5  2      2 2        4
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--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  7            2 2      4   5
--R                   (- 192a b c  + 24b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5  3         2 2         4
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--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 24a b c  + 3b c )d  + (- 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )d  + (- 48a b c + 6a b )d  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8 8
--R           (- 168a c  + 30a b c  - 3b c )e x
--R         +
--R                   2 4         2 3      4 2    7 7
--R           (- 1344a c  + 240a b c  - 24b c )d e x
--R         +
--R                      2 4         2 3      4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((- 4704a c  + 840a b c  - 84b c )d  - 336a b c  + 60a b c  - 6b c)
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  3
--R               (- 9408a c  + 1680a b c  - 168b c )d

--R             +
--R                       2   3         3 2      5
--R               (- 2016a b c  + 360a b c  - 36b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  4
--R               (- 11760a c  + 2100a b c  - 210b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5   2       3 3       2 2 2
--R               (- 5040a b c  + 900a b c  - 90b c)d  - 336a c  - 108a b c
--R             +
--R                    4      6
--R               24a b c - 3b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  5
--R               (- 9408a c  + 1680a b c  - 168b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   3
--R               (- 6720a b c  + 1200a b c  - 120b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2        4       6
--R               (- 1344a c  - 432a b c  + 96a b c - 12b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3      4 2  6
--R               (- 4704a c  + 840a b c  - 84b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5   4
--R               (- 5040a b c  + 900a b c  - 90b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  2       3   2
--R               (- 2016a c  - 648a b c  + 144a b c - 18b )d  - 336a b c
--R             +
--R                  2 3        5
--R               60a b c - 6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3      4 2  7
--R               (- 1344a c  + 240a b c  - 24b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5   5

--R               (- 2016a b c  + 360a b c  - 36b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2        4       6  3
--R               (- 1344a c  - 432a b c  + 96a b c - 12b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5
--R               (- 672a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8          2   3        3 2     5   6
--R           (- 168a c  + 30a b c  - 3b c )d  + (- 336a b c  + 60a b c  - 6b c)d
--R         +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 336a c  - 108a b c  + 24a b c - 3b )d
--R         +
--R                  3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 336a b c  + 60a b c - 6a b )d  - 168a c  + 30a b c - 3a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3     3 2  7 7              3      3 2    6 6
--R           (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 168a b c  + 21b c )d e x
--R         +
--R                       3      3 2  2      2 3        2 2     4   5 5
--R           ((- 504a b c  + 63b c )d  + 28a c  - 49a b c  + 6b c)e x
--R         +
--R                       3       3 2  3        2 3         2 2      4     4 4
--R           ((- 840a b c  + 105b c )d  + (140a c  - 245a b c  + 30b c)d)e x
--R         +
--R                          3       3 2  4        2 3         2 2      4   2
--R               (- 840a b c  + 105b c )d  + (280a c  - 490a b c  + 60b c)d
--R             +
--R                   2   2        3      5
--R               - 4a b c  - 20a b c + 3b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                          3      3 2  5        2 3         2 2      4   3
--R               (- 504a b c  + 63b c )d  + (280a c  - 490a b c  + 60b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5

--R               (- 12a b c  - 60a b c + 9b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                          3      3 2  6        2 3         2 2      4   4
--R               (- 168a b c  + 21b c )d  + (140a c  - 245a b c  + 30b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  2      3 2      2 2        4
--R               (- 12a b c  - 60a b c + 9b )d  + 44a c  - 37a b c + 5a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                     3     3 2  7       2 3        2 2     4   5
--R           (- 24a b c  + 3b c )d  + (28a c  - 49a b c  + 6b c)d
--R         +
--R                2   2        3      5  3       3 2      2 2        4
--R           (- 4a b c  - 20a b c + 3b )d  + (44a c  - 37a b c + 5a b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              4 4      3 2 3     2 4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e x
--R       +
--R               4 4       3 2 3      2 4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  2       4   3       3 3 2
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                2 5
--R             16a b c
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   4   3       3 3 2      2 5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560a b c )d

--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   2       5 3      3 4      2 6
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  5
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   3
--R             (5120a b c  - 2560a b c  + 320a b c)d
--R           +
--R                   5 3       3 4       2 6
--R             (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  6
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d
--R           +
--R                   5 3       3 4       2 6  2       5   2       4 3       3 5
--R             (1536a c  - 288a b c + 48a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   4 4       3 2 3      2 4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d
--R           +
--R                   4   3       3 3 2      2 5   5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R           +
--R                 5 3       3 4       2 6  3        5   2       4 3       3 5
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  4 4      3 2 3     2 4 2  8
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  4   3       3 3 2      2 5   6        5 3      3 4      2 6  4
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R           +
--R                  5   2       4 3       3 5  2       6 2      5 2      4 4

--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 4      3 2 3     2 4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e x
--R         +
--R                4 4       3 2 3      2 4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e x
--R         +
--R                     4 4       3 2 3       2 4 2  2       4   3      3 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 2 5
--R               8a b c
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                    4   3       3 3 2      2 5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R             +
--R                   4   3       3 3 2       2 5   2       5 3      3 4      2 6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2  5

--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5   3
--R               (2560a b c  - 1280a b c  + 160a b c)d
--R             +
--R                    5 3      3 4       2 6
--R               (512a c  - 96a b c + 16a b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     4 4       3 2 3       2 4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d
--R             +
--R                     4   3       3 3 2       2 5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d
--R             +
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--R                +
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--R            +
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--R     +
--R                 3     3 2  7 7              3      3 2    6 6
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--R     +
--R                   3      3 2  2      2 3        2 2     4   5 5
--R       ((- 504a b c  + 63b c )d  + 28a c  - 49a b c  + 6b c)e x
--R     +
--R                   3       3 2  3        2 3         2 2      4     4 4
--R       ((- 840a b c  + 105b c )d  + (140a c  - 245a b c  + 30b c)d)e x
--R     +
--R                      3       3 2  4        2 3         2 2      4   2     2   2
--R           (- 840a b c  + 105b c )d  + (280a c  - 490a b c  + 60b c)d  - 4a b c
--R         +
--R                  3      5
--R           - 20a b c + 3b
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R                      3      3 2  5        2 3         2 2      4   3
--R           (- 504a b c  + 63b c )d  + (280a c  - 490a b c  + 60b c)d
--R         +
--R                 2   2        3      5
--R           (- 12a b c  - 60a b c + 9b )d
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R                      3      3 2  6        2 3         2 2      4   4
--R           (- 168a b c  + 21b c )d  + (140a c  - 245a b c  + 30b c)d
--R         +
--R                 2   2        3      5  2      3 2      2 2        4
--R           (- 12a b c  - 60a b c + 9b )d  + 44a c  - 37a b c + 5a b
--R      *
--R         e x
--R     +
--R                 3     3 2  7       2 3        2 2     4   5
--R       (- 24a b c  + 3b c )d  + (28a c  - 49a b c  + 6b c)d
--R     +

--R            2   2        3      5  3       3 2      2 2        4
--R       (- 4a b c  - 20a b c + 3b )d  + (44a c  - 37a b c + 5a b )d
--R  /
--R            4 4      3 2 3     2 4 2  9 8
--R       (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e x
--R     +
--R             4 4       3 2 3      2 4 2    8 7
--R       (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d e x
--R     +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  2       4   3       3 3 2
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                2 5
--R             16a b c
--R      *
--R          7 6
--R         e x
--R     +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2  3
--R           (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R         +
--R                 4   3       3 3 2      2 5
--R           (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R      *
--R          6 5
--R         e x
--R     +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2  4
--R           (8960a c  - 4480a b c  + 560a b c )d
--R         +
--R                 4   3        3 3 2       2 5   2       5 3      3 4      2 6
--R           (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R      *
--R          5 4
--R         e x
--R     +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2  5
--R           (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R         +
--R                 4   3        3 3 2       2 5   3
--R           (5120a b c  - 2560a b c  + 320a b c)d
--R         +
--R                 5 3       3 4       2 6
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R      *
--R          4 3
--R         e x
--R     +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2  6
--R           (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d

--R         +
--R                 4   3        3 3 2       2 5   4
--R           (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d
--R         +
--R                 5 3       3 4       2 6  2       5   2       4 3       3 5
--R           (1536a c  - 288a b c + 48a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R      *
--R          3 2
--R         e x
--R     +
--R                 4 4       3 2 3      2 4 2  7
--R           (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d
--R         +
--R                 4   3       3 3 2      2 5   5
--R           (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R         +
--R                 5 3       3 4       2 6  3        5   2       4 3       3 5
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R      *
--R          2
--R         e x
--R     +
--R                4 4      3 2 3     2 4 2  8
--R           (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R         +
--R                4   3       3 3 2      2 5   6        5 3      3 4      2 6  4
--R           (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R         +
--R                5   2       4 3       3 5  2       6 2      5 2      4 4
--R           (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 877
--S 878 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +--------------------+
--R                                         +-----------+ |   +-----------+
--R             4 2      3 2      2 4   +-+ |          2  |   |          2
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--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *

--R         ROOT
--R                           10 5          9 2 4          8 4 3         7 6 2
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--R                  +
--R                         6 8        5 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                   2
--R                  e
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
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--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                    15 5            14 2 4            13 4 3
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--R                         +
--R                                      12 6 2           11 8          10 10
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--R                      *
--R                          4
--R                         e
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                         10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
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--R                +
--R                       6 8        5 10
--R                  2560a b c - 128a b
--R             *
--R                 2
--R                e
--R      *
--R         log
--R                               12   7            11 3 6            10 5 5
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--R                                 9 7 4           8 9 3          7 11 2
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--R                    +
--R                            6 13         5 15
--R                      31744a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                     3
--R                    e

--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
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--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                      15 5            14 2 4            13 4 3
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--R                           +
--R                                        12 6 2           11 8          10 10
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--R                        *
--R                            4
--R                           e
--R                +
--R                              7 7           6 2 6           5 4 5          4 6 4
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--R                    +
--R                             3 8 3         2 10 2          12       14
--R                      139860a b c  - 16704a b  c  + 1152a b  c - 36b
--R                 *
--R                    e
--R             *
--R                ROOT
--R                                  10 5          9 2 4          8 4 3
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--R                         +
--R                                   7 6 2        6 8        5 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                          2
--R                         e
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
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--R                                       6       8
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--R                           +
--R                                        12 6 2           11 8          10 10
--R                             - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                        *
--R                            4
--R                           e
--R                +
--R                                7 7           6 2 6           5 4 5
--R                      - 3161088a c  + 4096512a b c  - 2292480a b c
--R                    +
--R                             4 6 4          3 8 3         2 10 2          12
--R                      723168a b c  - 139860a b c  + 16704a b  c  - 1152a b  c
--R                    +
--R                         14
--R                      36b
--R                 *
--R                    e
--R             *
--R                ROOT
--R                                  10 5          9 2 4          8 4 3
--R                           262144a  c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   7 6 2        6 8        5 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                          2
--R                         e
--R                      *

--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
--R                                - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c
--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                           15 5            14 2 4
--R                                  67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                                +
--R                                           13 4 3            12 6 2
--R                                  41943040a  b c  - 10485760a  b c
--R                                +
--R                                          11 8          10 10
--R                                  1310720a  b c - 65536a  b
--R                             *
--R                                 4
--R                                e
--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                       15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R                  /
--R                                10 5          9 2 4         8 4 3         7 6 2
--R                         131072a  c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                       +
--R                              6 8        5 10
--R                         2560a b c - 128a b
--R                    *
--R                        2
--R                       e
--R            +
--R                          4 7          3 2 6          2 4 5           6 4
--R                  1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c
--R                +
--R                      8 3
--R                  567b c
--R             *
--R                e x
--R            +
--R                     4 7          3 2 6          2 4 5           6 4       8 3
--R            (1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c  + 567b c )d
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       3  |          2        2 2        2      4  +-+
--R         ((24a b c - 3b )\|- 4a c + b   - 168a c  + 30a b c - 3b )\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                       +-+ +-+
--R          | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)

--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       3  |          2        2 2        2      4  +-+
--R         ((24a b c - 3b )\|- 4a c + b   + 168a c  - 30a b c + 3b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R            4 2      3 2      2 4   +-+ |          2  |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
)clear all
--S 880 of 1057
t0:=1/((d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 13 13      3   12 12       3 2       2  11 11
--R       c e  x   + 13c d e  x   + (78c d  + 3b c )e  x
--R     +

--R            3 3        2   10 10        3 4         2 2       2     2   9 9
--R       (286c d  + 33b c d)e  x   + (715c d  + 165b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     8 8
--R       (1287c d  + 495b c d  + (27a c  + 27b c)d)e x
--R     +
--R             3 6         2 4          2       2   2             3  7 7
--R       (1716c d  + 990b c d  + (108a c  + 108b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    6 6
--R       (1716c d  + 1386b c d  + (252a c  + 252b c)d  + (42a b c + 7b )d)e x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           1287c d  + 1386b c d  + (378a c  + 378b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           715c d  + 990b c d  + (378a c  + 378b c)d  + (210a b c + 35b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (15a c + 15a b )d
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 10         2 8          2       2   6                  3  4
--R           286c d   + 495b c d  + (252a c  + 252b c)d  + (210a b c + 35b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (30a c + 30a b )d  + 3a b
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 11         2 9          2       2   7                  3  5
--R           78c d   + 165b c d  + (108a c  + 108b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (30a c + 30a b )d  + 9a b d
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 12        2 10         2      2   8                3  6
--R           13c d   + 33b c d   + (27a c  + 27b c)d  + (42a b c + 7b )d

--R         +
--R               2         2  4     2   2    3
--R           (15a c + 15a b )d  + 9a b d  + a
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 13       2 11        2     2   9              3  7      2        2  5
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   3    3
--R       3a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 880
--S 881 of 1057
r0:=1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/4*(2*b^4-15*a*b^2*c+16*a^2*c^2+2*b*c*(b^2-7*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+1/2*b*_
   (b^4-10*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^3*(b^2-4*a*c)^(5/2)*e)+log(d+e*x)/(a^3*e)-1/4*log(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)/(a^3*e)
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  8 8
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )e x
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2    7 7
--R           (480a b c  - 160a b c  + 16b c )d e x
--R         +
--R                    2   4         3 3      5 2  2       2 2 3        4 2     6
--R             ((1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d  + 120a b c  - 40a b c  + 4b c)
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  3
--R               (3360a b c  - 1120a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                    2 2 3         4 2      6
--R               (720a b c  - 240a b c  + 24b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  4
--R               (4200a b c  - 1400a b c  + 140b c )d
--R             +
--R                     2 2 3         4 2      6   2       3   3      2 3 2
--R               (1800a b c  - 600a b c  + 60b c)d  + 120a b c  + 20a b c

--R             +
--R                      5      7
--R               - 16a b c + 2b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  5
--R               (3360a b c  - 1120a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2 2 3         4 2      6   3
--R               (2400a b c  - 800a b c  + 80b c)d
--R             +
--R                    3   3      2 3 2        5      7
--R               (480a b c  + 80a b c  - 64a b c + 8b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2   4         3 3      5 2  6
--R               (1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d
--R             +
--R                     2 2 3         4 2      6   4
--R               (1800a b c  - 600a b c  + 60b c)d
--R             +
--R                    3   3       2 3 2        5       7  2       3 2 2      2 4
--R               (720a b c  + 120a b c  - 96a b c + 12b )d  + 120a b c  - 40a b c
--R             +
--R                   6
--R               4a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                    2   4         3 3      5 2  7
--R               (480a b c  - 160a b c  + 16b c )d
--R             +
--R                    2 2 3         4 2      6   5
--R               (720a b c  - 240a b c  + 24b c)d
--R             +
--R                    3   3      2 3 2        5      7  3
--R               (480a b c  + 80a b c  - 64a b c + 8b )d
--R             +
--R                    3 2 2      2 4        6
--R               (240a b c  - 80a b c + 8a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R               2   4        3 3     5 2  8        2 2 3        4 2     6   6
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )d  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)d

--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )d
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )d  + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2 4       2 3    4 2  8 8
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )e x
--R             +
--R                      2 4        2 3     4 2    7 7
--R               (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d e x
--R             +
--R                            2 4         2 3      4 2  2      2   3        3 2
--R                     (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d  - 32a b c  + 16a b c
--R                   +
--R                         5
--R                     - 2b c
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  3
--R                   (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                 +
--R                          2   3        3 2      5
--R                   (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4         2 3      4 2  4
--R                   (- 1120a c  + 560a b c  - 70b c )d
--R                 +
--R                          2   3         3 2      5   2      3 3       4     6
--R                   (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d  - 32a c  + 6a b c - b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  5
--R                   (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                 +

--R                          2   3         3 2      5   3
--R                   (- 640a b c  + 320a b c  - 40b c)d
--R                 +
--R                          3 3        4      6
--R                   (- 128a c  + 24a b c - 4b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  6
--R                   (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d
--R                 +
--R                          2   3         3 2      5   4
--R                   (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d
--R                 +
--R                          3 3        4      6  2      3   2      2 3        5
--R                   (- 192a c  + 36a b c - 6b )d  - 32a b c  + 16a b c - 2a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4        2 3     4 2  7
--R                   (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d
--R                 +
--R                          2   3        3 2      5   5
--R                   (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R                 +
--R                        3 3        4      6  3         3   2      2 3        5
--R                 (- 128a c  + 24a b c - 4b )d  + (- 64a b c  + 32a b c - 4a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     2 4       2 3    4 2  8         2   3        3 2     5   6
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )d  + (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)d
--R             +
--R                     3 3       4     6  4         3   2      2 3        5  2
--R               (- 32a c  + 6a b c - b )d  + (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )d
--R             +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R               - 16a c  + 8a b c - a b
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8 8
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x

--R             +
--R                    2 4         2 3      4 2    7 7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R             +
--R                         2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2
--R                   (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R                 +
--R                     5
--R                   8b c
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  3
--R                   (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                 +
--R                        2   3         3 2      5
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  4
--R                   (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R                 +
--R                       2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R                 (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  5
--R                   (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                 +
--R                         2   3          3 2       5   3
--R                   (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d
--R                 +
--R                        3 3        4       6
--R                   (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4         2 3       4 2  6
--R                   (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R                 +
--R                         2   3         3 2       5   4
--R                   (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R                 +
--R                        3 3         4       6  2       3   2      2 3        5

--R                   (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                        2 4         2 3      4 2  7
--R                   (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R                 +
--R                        2   3         3 2      5   5
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                 +
--R                      3 3        4       6  3        3   2       2 3         5
--R                 (512a c  - 96a b c + 16b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                 2   3       3 2  6 6         2   3        3 2    5 5
--R           (- 14a b c  + 2a b c )e x  + (- 84a b c  + 12a b c )d e x
--R         +
--R                   2   3        3 2  2      3 3      2 2 2       4   4 4
--R           ((- 210a b c  + 30a b c )d  + 16a c  - 29a b c  + 4a b c)e x
--R         +
--R                   2   3        3 2  3       3 3       2 2 2        4     3 3
--R           ((- 280a b c  + 40a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d)e x
--R         +
--R                      2   3        3 2  4       3 3       2 2 2        4   2
--R               (- 210a b c  + 30a b c )d  + (96a c  - 174a b c  + 24a b c)d
--R             +
--R                   3   2      2 3        5
--R               - 2a b c  - 12a b c + 2a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2   3        3 2  5       3 3       2 2 2        4   3
--R               (- 84a b c  + 12a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d
--R             +
--R                    3   2      2 3        5
--R               (- 4a b c  - 24a b c + 4a b )d

--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R           (- 14a b c  + 2a b c )d  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)d
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )d  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             5 4      4 2 3     3 4 2  9 8
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e x
--R       +
--R              5 4       4 2 3      3 4 2    8 7
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e x
--R       +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  2       5   3      4 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 3 5
--R               8a b c
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   3

--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4       3 6
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   5 4       4 2 3       3 4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   4
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d
--R           +
--R                  6 3       4 4       3 6  2       6   2      5 3      4 5
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  5 4       4 2 3      3 4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5   5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 5 4      4 2 3     3 4 2  8        5   3      4 3 2     3 5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4      3 6  4        6   2      5 3      4 5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4a b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                7 2      6 2      5 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1057

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2   4        3 3    5 2  8 8
--R             (30a b c  - 10a b c  + b c )e x
--R           +
--R                  2   4        3 3     5 2    7 7
--R             (240a b c  - 80a b c  + 8b c )d e x
--R           +
--R                     2   4         3 3      5 2  2      2 2 3        4 2     6
--R               ((840a b c  - 280a b c  + 28b c )d  + 60a b c  - 20a b c  + 2b c)
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +
--R                       2   4         3 3      5 2  3
--R                 (1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d
--R               +
--R                      2 2 3         4 2      6
--R                 (360a b c  - 120a b c  + 12b c)d
--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                       2   4         3 3      5 2  4
--R                 (2100a b c  - 700a b c  + 70b c )d
--R               +
--R                      2 2 3         4 2      6   2      3   3      2 3 2
--R                 (900a b c  - 300a b c  + 30b c)d  + 60a b c  + 10a b c
--R               +
--R                       5     7
--R                 - 8a b c + b
--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                       2   4         3 3      5 2  5
--R                 (1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d
--R               +
--R                       2 2 3         4 2      6   3
--R                 (1200a b c  - 400a b c  + 40b c)d
--R               +
--R                      3   3      2 3 2        5      7
--R                 (240a b c  + 40a b c  - 32a b c + 4b )d
--R            *
--R                3 3
--R               e x
--R           +

--R                      2   4         3 3      5 2  6
--R                 (840a b c  - 280a b c  + 28b c )d
--R               +
--R                      2 2 3         4 2      6   4
--R                 (900a b c  - 300a b c  + 30b c)d
--R               +
--R                      3   3      2 3 2        5      7  2      3 2 2      2 4
--R                 (360a b c  + 60a b c  - 48a b c + 6b )d  + 60a b c  - 20a b c
--R               +
--R                     6
--R                 2a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                      2   4        3 3     5 2  7
--R                 (240a b c  - 80a b c  + 8b c )d
--R               +
--R                      2 2 3         4 2      6   5
--R                 (360a b c  - 120a b c  + 12b c)d
--R               +
--R                      3   3      2 3 2        5      7  3
--R                 (240a b c  + 40a b c  - 32a b c + 4b )d
--R               +
--R                      3 2 2      2 4        6
--R                 (120a b c  - 40a b c + 4a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                 2   4        3 3    5 2  8       2 2 3        4 2     6   6
--R             (30a b c  - 10a b c  + b c )d  + (60a b c  - 20a b c  + 2b c)d
--R           +
--R                 3   3      2 3 2       5     7  4
--R             (60a b c  + 10a b c  - 8a b c + b )d
--R           +
--R                 3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3     2 5
--R             (60a b c  - 20a b c + 2a b )d  + 30a b c  - 10a b c + a b
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2

--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                       2 4       2 3    4 2  8 8
--R                 (- 16a c  + 8a b c  - b c )e x
--R               +
--R                        2 4        2 3     4 2    7 7
--R                 (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  2      2   3        3 2
--R                     (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d  - 32a b c  + 16a b c
--R                   +
--R                         5
--R                     - 2b c
--R                *
--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  3
--R                     (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                   +
--R                            2   3        3 2      5
--R                     (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R                *
--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                             2 4         2 3      4 2  4
--R                     (- 1120a c  + 560a b c  - 70b c )d
--R                   +
--R                            2   3         3 2      5   2      3 3       4     6
--R                     (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d  - 32a c  + 6a b c - b
--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  5
--R                     (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                   +
--R                            2   3         3 2      5   3
--R                     (- 640a b c  + 320a b c  - 40b c)d
--R                   +

--R                            3 3        4      6
--R                     (- 128a c  + 24a b c - 4b )d
--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  6
--R                     (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d
--R                   +
--R                            2   3         3 2      5   4
--R                     (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d
--R                   +
--R                            3 3        4      6  2      3   2      2 3        5
--R                     (- 192a c  + 36a b c - 6b )d  - 32a b c  + 16a b c - 2a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4        2 3     4 2  7
--R                     (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d
--R                   +
--R                            2   3        3 2      5   5
--R                     (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R                   +
--R                            3 3        4      6  3
--R                     (- 128a c  + 24a b c - 4b )d
--R                   +
--R                           3   2      2 3        5
--R                     (- 64a b c  + 32a b c - 4a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                       2 4       2 3    4 2  8
--R                 (- 16a c  + 8a b c  - b c )d
--R               +
--R                       2   3        3 2     5   6         3 3       4     6  4
--R                 (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)d  + (- 32a c  + 6a b c - b )d
--R               +
--R                       3   2      2 3        5  2      4 2     3 2     2 4
--R                 (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )d  - 16a c  + 8a b c - a b
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                     2 4        2 3     4 2  8 8
--R                 (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x

--R               +
--R                      2 4         2 3      4 2    7 7
--R                 (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R               +
--R                           2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2
--R                     (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R                   +
--R                       5
--R                     8b c
--R                *
--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4          2 3       4 2  3
--R                     (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                   +
--R                          2   3         3 2      5
--R                     (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                *
--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4          2 3       4 2  4
--R                     (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R                   +
--R                         2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R                   (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4          2 3       4 2  5
--R                     (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                   +
--R                           2   3          3 2       5   3
--R                     (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d
--R                   +
--R                          3 3        4       6
--R                     (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4         2 3       4 2  6
--R                     (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R                   +
--R                           2   3         3 2       5   4
--R                     (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R                   +
--R                        3 3         4       6  2       3   2      2 3        5

--R                   (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                          2 4         2 3      4 2  7
--R                     (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R                   +
--R                          2   3         3 2      5   5
--R                     (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                   +
--R                          3 3        4       6  3
--R                     (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R                   +
--R                          3   2       2 3         5
--R                     (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                     2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R                 (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R               +
--R                      3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R                 (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R               +
--R                    4 2      3 2      2 4
--R                 64a c  - 32a b c + 4a b
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                   2   3       3 2  6 6         2   3        3 2    5 5
--R             (- 14a b c  + 2a b c )e x  + (- 84a b c  + 12a b c )d e x
--R           +
--R                     2   3        3 2  2      3 3      2 2 2       4   4 4
--R             ((- 210a b c  + 30a b c )d  + 16a c  - 29a b c  + 4a b c)e x
--R           +
--R                     2   3        3 2  3       3 3       2 2 2        4     3 3
--R             ((- 280a b c  + 40a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d)e x
--R           +
--R                        2   3        3 2  4       3 3       2 2 2        4   2
--R                 (- 210a b c  + 30a b c )d  + (96a c  - 174a b c  + 24a b c)d
--R               +
--R                     3   2      2 3        5
--R                 - 2a b c  - 12a b c + 2a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                       2   3        3 2  5       3 3       2 2 2        4   3
--R                 (- 84a b c  + 12a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d

--R               +
--R                      3   2      2 3        5
--R                 (- 4a b c  - 24a b c + 4a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                   2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R             (- 14a b c  + 2a b c )d  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)d
--R           +
--R                  3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R             (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )d  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               5 4      4 2 3     3 4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e x
--R         +
--R                5 4       4 2 3      3 4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e x
--R         +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  2       5   3      4 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 3 5
--R               8a b c
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                    5   3       4 3 2      3 5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R             +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  5

--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                     5   3        4 3 2       3 5   3
--R               (2560a b c  - 1280a b c  + 160a b c)d
--R             +
--R                    6 3      4 4       3 6
--R               (512a c  - 96a b c + 16a b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d
--R             +
--R                     5   3       4 3 2       3 5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d
--R             +
--R                    6 3       4 4       3 6  2       6   2      5 3      4 5
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    5 4       4 2 3      3 4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d
--R             +
--R                    5   3       4 3 2      3 5   5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R             +
--R                  6 3      4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   5 4      4 2 3     3 4 2  8
--R               (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R             +
--R                    5   3      4 3 2     3 5   6        6 3      4 4      3 6  4
--R               (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R             +
--R                    6   2      5 3      4 5  2      7 2      6 2      5 4
--R               (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,

--R
--R                   2   4        3 3     5 2  8 8
--R             (- 60a b c  + 20a b c  - 2b c )e x
--R           +
--R                    2   4         3 3      5 2    7 7
--R             (- 480a b c  + 160a b c  - 16b c )d e x
--R           +
--R                         2   4         3 3      5 2  2       2 2 3        4 2
--R                 (- 1680a b c  + 560a b c  - 56b c )d  - 120a b c  + 40a b c
--R               +
--R                     6
--R                 - 4b c
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +
--R                         2   4          3 3       5 2  3
--R                 (- 3360a b c  + 1120a b c  - 112b c )d
--R               +
--R                        2 2 3         4 2      6
--R                 (- 720a b c  + 240a b c  - 24b c)d
--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                         2   4          3 3       5 2  4
--R                 (- 4200a b c  + 1400a b c  - 140b c )d
--R               +
--R                         2 2 3         4 2      6   2       3   3      2 3 2
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--R               +
--R                      5      7
--R                 16a b c - 2b
--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                         2   4          3 3       5 2  5
--R                 (- 3360a b c  + 1120a b c  - 112b c )d
--R               +
--R                         2 2 3         4 2      6   3
--R                 (- 2400a b c  + 800a b c  - 80b c)d
--R               +
--R                        3   3      2 3 2        5      7
--R                 (- 480a b c  - 80a b c  + 64a b c - 8b )d
--R            *
--R                3 3
--R               e x
--R           +
--R                         2   4         3 3      5 2  6

--R                 (- 1680a b c  + 560a b c  - 56b c )d
--R               +
--R                         2 2 3         4 2      6   4
--R                 (- 1800a b c  + 600a b c  - 60b c)d
--R               +
--R                        3   3       2 3 2        5       7  2       3 2 2
--R                 (- 720a b c  - 120a b c  + 96a b c - 12b )d  - 120a b c
--R               +
--R                    2 4        6
--R                 40a b c - 4a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                        2   4         3 3      5 2  7
--R                 (- 480a b c  + 160a b c  - 16b c )d
--R               +
--R                        2 2 3         4 2      6   5
--R                 (- 720a b c  + 240a b c  - 24b c)d
--R               +
--R                        3   3      2 3 2        5      7  3
--R                 (- 480a b c  - 80a b c  + 64a b c - 8b )d
--R               +
--R                        3 2 2      2 4        6
--R                 (- 240a b c  + 80a b c - 8a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                   2   4        3 3     5 2  8
--R             (- 60a b c  + 20a b c  - 2b c )d
--R           +
--R                    2 2 3        4 2     6   6
--R             (- 120a b c  + 40a b c  - 4b c)d
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5      7  4
--R             (- 120a b c  - 20a b c  + 16a b c - 2b )d
--R           +
--R                    3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R             (- 120a b c  + 40a b c - 4a b )d  - 60a b c  + 20a b c - 2a b
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                       2 4       2 3    4 2  8 8
--R                 (- 16a c  + 8a b c  - b c )e x
--R               +

--R                        2 4        2 3     4 2    7 7
--R                 (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  2      2   3        3 2
--R                     (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d  - 32a b c  + 16a b c
--R                   +
--R                         5
--R                     - 2b c
--R                *
--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  3
--R                     (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                   +
--R                            2   3        3 2      5
--R                     (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R                *
--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                             2 4         2 3      4 2  4
--R                     (- 1120a c  + 560a b c  - 70b c )d
--R                   +
--R                            2   3         3 2      5   2      3 3       4     6
--R                     (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d  - 32a c  + 6a b c - b
--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  5
--R                     (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                   +
--R                            2   3         3 2      5   3
--R                     (- 640a b c  + 320a b c  - 40b c)d
--R                   +
--R                            3 3        4      6
--R                     (- 128a c  + 24a b c - 4b )d
--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  6
--R                     (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d
--R                   +
--R                            2   3         3 2      5   4
--R                     (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d
--R                   +
--R                            3 3        4      6  2      3   2      2 3        5
--R                     (- 192a c  + 36a b c - 6b )d  - 32a b c  + 16a b c - 2a b

--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4        2 3     4 2  7
--R                     (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d
--R                   +
--R                            2   3        3 2      5   5
--R                     (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R                   +
--R                            3 3        4      6  3
--R                     (- 128a c  + 24a b c - 4b )d
--R                   +
--R                           3   2      2 3        5
--R                     (- 64a b c  + 32a b c - 4a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                       2 4       2 3    4 2  8
--R                 (- 16a c  + 8a b c  - b c )d
--R               +
--R                       2   3        3 2     5   6         3 3       4     6  4
--R                 (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)d  + (- 32a c  + 6a b c - b )d
--R               +
--R                       3   2      2 3        5  2      4 2     3 2     2 4
--R                 (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )d  - 16a c  + 8a b c - a b
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                     2 4        2 3     4 2  8 8
--R                 (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R               +
--R                      2 4         2 3      4 2    7 7
--R                 (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R               +
--R                           2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2
--R                     (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R                   +
--R                       5
--R                     8b c
--R                *
--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4          2 3       4 2  3

--R                     (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                   +
--R                          2   3         3 2      5
--R                     (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                *
--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4          2 3       4 2  4
--R                     (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R                   +
--R                         2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R                   (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4          2 3       4 2  5
--R                     (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                   +
--R                           2   3          3 2       5   3
--R                     (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d
--R                   +
--R                          3 3        4       6
--R                     (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4         2 3       4 2  6
--R                     (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R                   +
--R                           2   3         3 2       5   4
--R                     (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R                   +
--R                        3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R                   (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                          2 4         2 3      4 2  7
--R                     (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R                   +
--R                          2   3         3 2      5   5
--R                     (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                   +
--R                          3 3        4       6  3
--R                     (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R                   +

--R                          3   2       2 3         5
--R                     (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                     2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R                 (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R               +
--R                      3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R                 (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R               +
--R                    4 2      3 2      2 4
--R                 64a c  - 32a b c + 4a b
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                   2   3       3 2  6 6         2   3        3 2    5 5
--R             (- 14a b c  + 2a b c )e x  + (- 84a b c  + 12a b c )d e x
--R           +
--R                     2   3        3 2  2      3 3      2 2 2       4   4 4
--R             ((- 210a b c  + 30a b c )d  + 16a c  - 29a b c  + 4a b c)e x
--R           +
--R                     2   3        3 2  3       3 3       2 2 2        4     3 3
--R             ((- 280a b c  + 40a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d)e x
--R           +
--R                        2   3        3 2  4       3 3       2 2 2        4   2
--R                 (- 210a b c  + 30a b c )d  + (96a c  - 174a b c  + 24a b c)d
--R               +
--R                     3   2      2 3        5
--R                 - 2a b c  - 12a b c + 2a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                       2   3        3 2  5       3 3       2 2 2        4   3
--R                 (- 84a b c  + 12a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d
--R               +
--R                      3   2      2 3        5
--R                 (- 4a b c  - 24a b c + 4a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                   2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R             (- 14a b c  + 2a b c )d  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)d
--R           +
--R                  3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R             (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )d  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2

--R           \|4a c - b
--R    /
--R               5 4      4 2 3     3 4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e x
--R         +
--R                5 4       4 2 3      3 4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e x
--R         +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  2       5   3      4 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 3 5
--R               8a b c
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                    5   3       4 3 2      3 5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R             +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                     5   3        4 3 2       3 5   3
--R               (2560a b c  - 1280a b c  + 160a b c)d
--R             +
--R                    6 3      4 4       3 6
--R               (512a c  - 96a b c + 16a b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d
--R             +

--R                     5   3       4 3 2       3 5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d
--R             +
--R                    6 3       4 4       3 6  2       6   2      5 3      4 5
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    5 4       4 2 3      3 4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d
--R             +
--R                    5   3       4 3 2      3 5   5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R             +
--R                  6 3      4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   5 4      4 2 3     3 4 2  8
--R               (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R             +
--R                    5   3      4 3 2     3 5   6        6 3      4 4      3 6  4
--R               (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R             +
--R                    6   2      5 3      4 5  2      7 2      6 2      5 4
--R               (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 882
--S 883 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   2        3     5
--R         (30a b c  - 10a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x

--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                                             2 2                  2
--R             2   2        3      5       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 60a b c  + 20a b c - 2b )atanh(------------------------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                  |          2
--R                                                 \|- 4a c + b
--R  /
--R                                 +-----------+
--R         5 2      4 2      3 4   |          2
--R     (64a c  - 32a b c + 4a b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +---------+
--R               2   2        3     5  |        2
--R         (- 30a b c  + 10a b c - b )\|4a c - b
--R      *

--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                     +-----------+
--R               2   2        3     5  |          2
--R         (- 30a b c  + 10a b c - b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                                               +---------+
--R                   2 2                  2      |        2
--R              (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                4a c - b
--R  /
--R                                 +-----------+ +---------+
--R         5 2      4 2      3 4   |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c + 2a b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
)clear all
--S 887 of 1057
t0:=1/((d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 14 14      3   13 13       3 2       2  12 12
--R       c e  x   + 14c d e  x   + (91c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   11 11         3 4         2 2       2     2   10 10
--R       (364c d  + 36b c d)e  x   + (1001c d  + 198b c d  + 3a c  + 3b c)e  x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     9 9
--R       (2002c d  + 660b c d  + (30a c  + 30b c)d)e x
--R     +

--R             3 6          2 4          2       2   2             3  8 8
--R       (3003c d  + 1485b c d  + (135a c  + 135b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    7 7
--R       (3432c d  + 2376b c d  + (360a c  + 360b c)d  + (48a b c + 8b )d)e x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           3003c d  + 2772b c d  + (630a c  + 630b c)d  + (168a b c + 28b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          6 6
--R         e x
--R     +
--R                3 9          2 7          2       2   5                  3  3
--R           2002c d  + 2376b c d  + (756a c  + 756b c)d  + (336a b c + 56b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (18a c + 18a b )d
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R                3 10          2 8          2       2   6                  3  4
--R           1001c d   + 1485b c d  + (630a c  + 630b c)d  + (420a b c + 70b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (45a c + 45a b )d  + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 11         2 9          2       2   7                  3  5
--R           364c d   + 660b c d  + (360a c  + 360b c)d  + (336a b c + 56b )d
--R         +
--R               2         2  3      2
--R           (60a c + 60a b )d  + 12a b d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 12         2 10          2       2   8                  3  6
--R           91c d   + 198b c d   + (135a c  + 135b c)d  + (168a b c + 28b )d
--R         +
--R               2         2  4      2   2    3
--R           (45a c + 45a b )d  + 18a b d  + a
--R      *
--R          2 2
--R         e x

--R     +
--R              3 13        2 11         2      2   9                3  7
--R           14c d   + 36b c d   + (30a c  + 30b c)d  + (48a b c + 8b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3     3
--R           (18a c + 18a b )d  + 12a b d  + 2a d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 14       2 12        2     2   10              3  8      2        2  6
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   4    3 2
--R       3a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 887
--S 888 of 1057
r0:=-3/8*(5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x))+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(5*b^4-35*a*b^2*c+36*a^2*c^2+b*c*(5*b^2-32*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   ((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+b*(5*b^4-47*a*b^2*c+124*a^2*c^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   ((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+(-5*b^5+47*a*b^3*c-124*a^2*b*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 4         2 3      4 2  9 9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R             +
--R                       2 4         2 3       4 2    8 8
--R               (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d  - 360a b c  + 222a b c
--R                 +
--R                        5
--R                   - 30b c
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  3
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5

--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  4
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d  - 360a c  + 42a b c
--R                 +
--R                        4       6
--R                   81a b c - 15b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  5
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   3
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6
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--R              *
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--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  6
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--R                            2   3          3 2        5   4
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--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  2       3   2
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--R                 +
--R                       2 3         5
--R                   222a b c - 30a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  7
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   5
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--R                           3   2       2 3         5
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--R              *
--R                  2 2
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--R                           2 4         2 3       4 2  8
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--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6  4
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--R                 +
--R                           3   2       2 3         5  2       4 2       3 2
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d  - 180a c  + 111a b c
--R                 +
--R                        2 4
--R                   - 15a b
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                      2 4         2 3      4 2  9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
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--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  3
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--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4
--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2   4         3 3      5 2  9 9
--R           (- 372a b c  + 141a b c  - 15b c )e x
--R         +
--R                   2   4          3 3       5 2    8 8
--R           (- 3348a b c  + 1269a b c  - 135b c )d e x

--R         +
--R                        2   4          3 3       5 2  2       2 2 3         4 2
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--R             +
--R                    6
--R               - 30b c
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  3
--R               (- 31248a b c  + 11844a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                       2 2 3          4 2       6
--R               (- 5208a b c  + 1974a b c  - 210b c)d
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  4
--R               (- 46872a b c  + 17766a b c  - 1890b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2       6   2       3   3      2 3 2
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--R             +
--R                     5       7
--R               111a b c - 15b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  5
--R               (- 46872a b c  + 17766a b c  - 1890b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2        6   3
--R               (- 26040a b c  + 9870a b c  - 1050b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2         5       7
--R               (- 3720a b c  - 450a b c  + 555a b c - 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  6
--R               (- 31248a b c  + 11844a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2        6   4
--R               (- 26040a b c  + 9870a b c  - 1050b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2          5        7  2       3 2 2

--R               (- 7440a b c  - 900a b c  + 1110a b c - 150b )d  - 744a b c
--R             +
--R                   2 4         6
--R               282a b c - 30a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                        2   4          3 3       5 2  7
--R               (- 13392a b c  + 5076a b c  - 540b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2       6   5
--R               (- 15624a b c  + 5922a b c  - 630b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2          5        7  3
--R               (- 7440a b c  - 900a b c  + 1110a b c - 150b )d
--R             +
--R                       3 2 2       2 4         6
--R               (- 2232a b c  + 846a b c - 90a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2   4          3 3       5 2  8
--R               (- 3348a b c  + 1269a b c  - 135b c )d
--R             +
--R                       2 2 3          4 2       6   6
--R               (- 5208a b c  + 1974a b c  - 210b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2         5       7  4
--R               (- 3720a b c  - 450a b c  + 555a b c - 75b )d
--R             +
--R                       3 2 2       2 4         6  2       4   2       3 3
--R               (- 2232a b c  + 846a b c - 90a b )d  - 372a b c  + 141a b c
--R             +
--R                    2 5
--R               - 15a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2   4         3 3      5 2  9
--R           (- 372a b c  + 141a b c  - 15b c )d
--R         +
--R                  2 2 3         4 2      6   7
--R           (- 744a b c  + 282a b c  - 30b c)d
--R         +
--R                  3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (- 744a b c  - 90a b c  + 111a b c - 15b )d
--R         +
--R                  3 2 2       2 4         6  3

--R           (- 744a b c  + 282a b c - 30a b )d
--R         +
--R                  4   2       3 3       2 5
--R           (- 372a b c  + 141a b c - 15a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2 4         2 3      4 2  9 9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R             +
--R                       2 4         2 3       4 2    8 8
--R               (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d  - 360a b c  + 222a b c
--R                 +
--R                        5
--R                   - 30b c
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  3
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  4
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d  - 360a c  + 42a b c
--R                 +
--R                        4       6
--R                   81a b c - 15b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +

--R                            2 4           2 3        4 2  5
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   3
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  6
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--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   4
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  2       3   2
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d  - 360a b c
--R                 +
--R                       2 3         5
--R                   222a b c - 30a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  7
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   5
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  3
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d
--R                 +
--R                           3   2       2 3         5
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4         2 3       4 2  8
--R                   (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   6
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6  4
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d

--R                 +
--R                           3   2       2 3         5  2       4 2       3 2
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d  - 180a c  + 111a b c
--R                 +
--R                        2 4
--R                   - 15a b
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                      2 4         2 3      4 2  9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)d
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  3
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--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4
--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  9 9
--R           (372a b c  - 141a b c  + 15b c )e x
--R         +
--R                 2   4          3 3       5 2    8 8
--R           (3348a b c  - 1269a b c  + 135b c )d e x
--R         +
--R                      2   4          3 3       5 2  2       2 2 3         4 2
--R               (13392a b c  - 5076a b c  + 540b c )d  + 744a b c  - 282a b c
--R             +
--R                  6
--R               30b c
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  3
--R               (31248a b c  - 11844a b c  + 1260b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6
--R               (5208a b c  - 1974a b c  + 210b c)d
--R          *
--R              6 6

--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  4
--R               (46872a b c  - 17766a b c  + 1890b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2       6   2       3   3      2 3 2
--R               (15624a b c  - 5922a b c  + 630b c)d  + 744a b c  + 90a b c
--R             +
--R                       5       7
--R               - 111a b c + 15b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  5
--R               (46872a b c  - 17766a b c  + 1890b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2        6   3
--R               (26040a b c  - 9870a b c  + 1050b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2         5       7
--R               (3720a b c  + 450a b c  - 555a b c + 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  6
--R               (31248a b c  - 11844a b c  + 1260b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2        6   4
--R               (26040a b c  - 9870a b c  + 1050b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2          5        7  2       3 2 2
--R               (7440a b c  + 900a b c  - 1110a b c + 150b )d  + 744a b c
--R             +
--R                     2 4         6
--R               - 282a b c + 30a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                      2   4          3 3       5 2  7
--R               (13392a b c  - 5076a b c  + 540b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2       6   5
--R               (15624a b c  - 5922a b c  + 630b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2          5        7  3
--R               (7440a b c  + 900a b c  - 1110a b c + 150b )d
--R             +

--R                     3 2 2       2 4         6
--R               (2232a b c  - 846a b c + 90a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  8
--R               (3348a b c  - 1269a b c  + 135b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   6
--R               (5208a b c  - 1974a b c  + 210b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2         5       7  4
--R               (3720a b c  + 450a b c  - 555a b c + 75b )d
--R             +
--R                   3 2 2       2 4         6  2       4   2       3 3       2 5
--R             (2232a b c  - 846a b c + 90a b )d  + 372a b c  - 141a b c + 15a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  9
--R           (372a b c  - 141a b c  + 15b c )d
--R         +
--R                2 2 3         4 2      6   7
--R           (744a b c  - 282a b c  + 30b c)d
--R         +
--R                3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (744a b c  + 90a b c  - 111a b c + 15b )d
--R         +
--R                3 2 2       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R           (744a b c  - 282a b c + 30a b )d  + (372a b c  - 141a b c + 15a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 4         2 3      4 2  8 8
--R           (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R         +
--R                   2 4         2 3       4 2    7 7
--R           (- 1440a c  + 888a b c  - 120b c )d e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R               (- 5040a c  + 3108a b c  - 420b c )d  - 392a b c  + 227a b c
--R             +

--R                    5
--R               - 30b c
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  3
--R               (- 10080a c  + 6216a b c  - 840b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5
--R               (- 2352a b c  + 1362a b c  - 180b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3        4 2  4
--R               (- 12600a c  + 7770a b c  - 1050b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2
--R               (- 5880a b c  + 3405a b c  - 450b c)d  - 324a c  - 25a b c
--R             +
--R                    4       6
--R               91a b c - 15b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  5
--R               (- 10080a c  + 6216a b c  - 840b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   3
--R               (- 7840a b c  + 4540a b c  - 600b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6
--R               (- 1296a c  - 100a b c  + 364a b c - 60b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  6
--R               (- 5040a c  + 3108a b c  - 420b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   4
--R               (- 5880a b c  + 3405a b c  - 450b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  2       3   2
--R               (- 1944a c  - 150a b c  + 546a b c - 90b )d  - 364a b c
--R             +
--R                   2 3         5
--R               194a b c - 25a b

--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3       4 2  7
--R               (- 1440a c  + 888a b c  - 120b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   5
--R               (- 2352a b c  + 1362a b c  - 180b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  3
--R               (- 1296a c  - 100a b c  + 364a b c - 60b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5
--R               (- 728a b c  + 388a b c - 50a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  8
--R           (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R         +
--R                  2   3         3 2      5   6
--R           (- 392a b c  + 227a b c  - 30b c)d
--R         +
--R                  3 3      2 2 2        4       6  4
--R           (- 324a c  - 25a b c  + 91a b c - 15b )d
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 364a b c  + 194a b c - 25a b )d  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              5 4      4 2 3     3 4 2  10 9
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e  x
--R       +
--R               5 4       4 2 3      3 4 2    9 8
--R         (1152a c  - 576a b c  + 72a b c )d e x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  2       5   3       4 3 2
--R             (4608a c  - 2304a b c  + 288a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                3 5
--R             16a b c
--R        *
--R            8 7
--R           e x
--R       +

--R                    5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R             (10752a c  - 5376a b c  + 672a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5
--R             (1792a b c  - 896a b c  + 112a b c)d
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3        3 4 2  4
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R             (5376a b c  - 2688a b c  + 336a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3        3 4 2  5
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   3
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6
--R             (1280a c  - 240a b c + 40a b )d
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3       3 4 2  6
--R             (10752a c  - 5376a b c  + 672a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   4
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6  2       6   2       5 3       4 5
--R             (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  7
--R             (4608a c  - 2304a b c  + 288a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   5
--R             (5376a b c  - 2688a b c  + 336a b c)d
--R           +
--R                 6 3       4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R           (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + (768a b c  - 384a b c + 48a b )d

--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   5 4       4 2 3      3 4 2  8
--R             (1152a c  - 576a b c  + 72a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   6
--R             (1792a b c  - 896a b c  + 112a b c)d
--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6  4
--R             (1280a c  - 240a b c + 40a b )d
--R           +
--R                  6   2       5 3       4 5  2       7 2      6 2      5 4
--R             (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  5 4      4 2 3     3 4 2  9
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5   7        6 3      4 4      3 6  5
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R           +
--R                  6   2       5 3       4 5  3        7 2      6 2      5 4
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 4      4 2 3     3 4 2  10 9
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4a b c )e  x
--R         +
--R                  5 4       4 2 3      3 4 2    9 8
--R           (- 576a c  + 288a b c  - 36a b c )d e x
--R         +
--R                       5 4        4 2 3       3 4 2  2       5   3      4 3 2
--R               (- 2304a c  + 1152a b c  - 144a b c )d  - 128a b c  + 64a b c

--R             +
--R                   3 5
--R               - 8a b c
--R          *
--R              8 7
--R             e x
--R         +
--R                       5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R               (- 5376a c  + 2688a b c  - 336a b c )d
--R             +
--R                      5   3       4 3 2      3 5
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--R         +
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--R         +
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--R             +
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--R     +
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--R     +
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--R     +
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--R      *
--R          6 6
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--R     +
--R                    2 4          2 3       4 2  3
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--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
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--R           (- 12600a c  + 7770a b c  - 1050b c )d
--R         +
--R                   2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2        4
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--R         +
--R                6
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--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R                    2 4          2 3       4 2  5
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--R         +
--R                   2   3          3 2       5   3
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--R         +
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--R          3 3
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--R         +
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--R         +
--R                  5
--R           - 25a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
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--R         +
--R                   2   3          3 2       5   5
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--R         +
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--R         +
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--R      *

--R         e x
--R     +
--R              2 4         2 3      4 2  8          2   3         3 2      5   6
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--R     +
--R              3 3      2 2 2        4       6  4
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--R     +
--R              3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
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--R     +
--R             5 4       4 2 3      3 4 2    9 8
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--R     +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  2       5   3       4 3 2
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--R           +
--R                3 5
--R             16a b c
--R      *
--R          8 7
--R         e x
--R     +
--R                  5 4        4 2 3       3 4 2  3
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--R         +
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--R      *
--R          7 6
--R         e x
--R     +
--R                  5 4        4 2 3        3 4 2  4
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--R         +
--R                 5   3        4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
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--R      *
--R          6 5
--R         e x
--R     +
--R                  5 4        4 2 3        3 4 2  5
--R           (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R         +
--R                 5   3        4 3 2       3 5   3
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--R         +

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--R          5 4
--R         e x
--R     +
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--R         +
--R                 5   3        4 3 2       3 5   4
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--R          4 3
--R         e x
--R     +
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--R         +
--R                 5   3        4 3 2       3 5   5
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--R         +
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--R          3 2
--R         e x
--R     +
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--R      *
--R          2
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--R         +
--R                5   3       4 3 2      3 5   7        6 3      4 4      3 6  5
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--R         +
--R                6   2       5 3       4 5  3        7 2      6 2      5 4
--R           (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R      *
--R         e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 889
--S 890 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R      *
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--R               *
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--R               *
--R                  ROOT
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--R      *
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c
--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4
--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                e x
--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c
--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4
--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                d
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                  2 2         2       4  |          2        2   2         3
--R             (180a c  - 111a b c + 15b )\|- 4a c + b   + 372a b c  - 141a b c
--R           +
--R                5
--R             15b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)

--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                  2 2         2       4  |          2        2   2         3
--R             (180a c  - 111a b c + 15b )\|- 4a c + b   - 372a b c  + 141a b c
--R           +
--R                  5
--R             - 15b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R            5 2      4 2      3 4   +-+ |          2  |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
)clear all
--S 892 of 1057
t0:=1/((d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /

--R        3 15 15      3   14 14        3 2       2  13 13
--R       c e  x   + 15c d e  x   + (105c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   12 12         3 4         2 2       2     2   11 11
--R       (455c d  + 39b c d)e  x   + (1365c d  + 234b c d  + 3a c  + 3b c)e  x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     10 10
--R       (3003c d  + 858b c d  + (33a c  + 33b c)d)e  x
--R     +
--R             3 6          2 4          2       2   2             3  9 9
--R       (5005c d  + 2145b c d  + (165a c  + 165b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    8 8
--R       (6435c d  + 3861b c d  + (495a c  + 495b c)d  + (54a b c + 9b )d)e x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           6435c d  + 5148b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          7 7
--R         e x
--R     +
--R                3 9          2 7           2        2   5                  3  3
--R           5005c d  + 5148b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (21a c + 21a b )d
--R      *
--R          6 6
--R         e x
--R     +
--R                3 10          2 8           2        2   6
--R           3003c d   + 3861b c d  + (1386a c  + 1386b c)d
--R         +
--R                           3  4       2         2  2     2
--R           (756a b c + 126b )d  + (63a c + 63a b )d  + 3a b
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R                3 11          2 9          2       2   7                   3  5
--R           1365c d   + 2145b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R         +
--R                2          2  3      2
--R           (105a c + 105a b )d  + 15a b d
--R      *
--R          4 4
--R         e x

--R     +
--R               3 12         2 10          2       2   8                  3  6
--R           455c d   + 858b c d   + (495a c  + 495b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R         +
--R                2          2  4      2   2    3
--R           (105a c + 105a b )d  + 30a b d  + a
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R               3 13         2 11          2       2   9                  3  7
--R           105c d   + 234b c d   + (165a c  + 165b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3     3
--R           (63a c + 63a b )d  + 30a b d  + 3a d
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 14        2 12         2      2   10                3  8
--R           15c d   + 39b c d   + (33a c  + 33b c)d   + (54a b c + 9b )d
--R         +
--R               2         2  6      2   4     3 2
--R           (21a c + 21a b )d  + 15a b d  + 3a d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 15       2 13        2     2   11              3  9      2        2  7
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   5    3 3
--R       3a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 892
--S 893 of 1057
r0:=-3/2*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x)^2)+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/4*(3*b^4-20*a*b^2*c+20*a^2*c^2+3*b*c*(b^2-6*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   3/2*(b^6-10*a*b^4*c+30*a^2*b^2*c^2-20*a^3*c^3)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(5/2)*e)-3*b*log(d+e*x)/(a^4*e)+_
   3/4*b*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^4*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  10 10
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )e  x
--R         +
--R                 3 5        2 2 4         4 3      6 2    9 9

--R           (1200a c  - 1800a b c  + 600a b c  - 60b c )d e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4          4 3       6 2  2       3   4
--R               (5400a c  - 8100a b c  + 2700a b c  - 270b c )d  + 240a b c
--R             +
--R                     2 3 3         5 2      7
--R               - 360a b c  + 120a b c  - 12b c
--R          *
--R              8 8
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4          4 3       6 2  3
--R               (14400a c  - 21600a b c  + 7200a b c  - 720b c )d
--R             +
--R                     3   4        2 3 3         5 2      7
--R               (1920a b c  - 2880a b c  + 960a b c  - 96b c)d
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  4
--R               (25200a c  - 37800a b c  + 12600a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                     3   4         2 3 3          5 2       7   2       4 4
--R               (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d  + 240a c
--R             +
--R                     3 2 3      2 4 2        6      8
--R               - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  5
--R               (30240a c  - 45360a b c  + 15120a b c  - 1512b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   3
--R               (13440a b c  - 20160a b c  + 6720a b c  - 672b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8
--R               (1440a c  - 1440a b c  - 360a b c  + 288a b c - 36b )d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  6
--R               (25200a c  - 37800a b c  + 12600a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   4
--R               (16800a b c  - 25200a b c  + 8400a b c  - 840b c)d
--R             +

--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  2
--R               (3600a c  - 3600a b c  - 900a b c  + 720a b c - 90b )d
--R             +
--R                   4   3       3 3 2       2 5         7
--R               240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4          4 3       6 2  7
--R               (14400a c  - 21600a b c  + 7200a b c  - 720b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   5
--R               (13440a b c  - 20160a b c  + 6720a b c  - 672b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3        2 4 2         6        8  3
--R               (4800a c  - 4800a b c  - 1200a b c  + 960a b c - 120b )d
--R             +
--R                    4   3        3 3 2       2 5         7
--R               (960a b c  - 1440a b c  + 480a b c - 48a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4          4 3       6 2  8
--R               (5400a c  - 8100a b c  + 2700a b c  - 270b c )d
--R             +
--R                     3   4         2 3 3          5 2       7   6
--R               (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  4
--R               (3600a c  - 3600a b c  - 900a b c  + 720a b c - 90b )d
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  2       5 3
--R               (1440a b c  - 2160a b c  + 720a b c - 72a b )d  + 120a c
--R             +
--R                     4 2 2      3 4      2 6
--R               - 180a b c  + 60a b c - 6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4         4 3      6 2  9
--R               (1200a c  - 1800a b c  + 600a b c  - 60b c )d
--R             +
--R                     3   4        2 3 3         5 2      7   7
--R               (1920a b c  - 2880a b c  + 960a b c  - 96b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  5
--R               (1440a c  - 1440a b c  - 360a b c  + 288a b c - 36b )d

--R             +
--R                    4   3        3 3 2       2 5         7  3
--R               (960a b c  - 1440a b c  + 480a b c - 48a b )d
--R             +
--R                    5 3       4 2 2       3 4       2 6
--R               (240a c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  10
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )d
--R         +
--R                3   4       2 3 3         5 2      7   8
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c  - 12b c)d
--R         +
--R                4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  6
--R           (240a c  - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b )d
--R         +
--R                4   3       3 3 2       2 5         7  4
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R         +
--R                5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )d
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2   4        3 3     5 2  10 10
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )e  x
--R             +
--R                    2   4         3 3      5 2    9 9
--R               (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  2      2 2 3        4 2
--R                   (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d  + 96a b c  - 48a b c
--R                 +
--R                     6
--R                   6b c
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  3
--R                   (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                 +
--R                        2 2 3         4 2      6

--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  4
--R                   (10080a b c  - 5040a b c  + 630b c )d
--R                 +
--R                       2 2 3          4 2       6   2      3   3        5      7
--R                 (2688a b c  - 1344a b c  + 168b c)d  + 96a b c  - 18a b c + 3b
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  5
--R                   (12096a b c  - 6048a b c  + 756b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   3
--R                   (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d
--R                 +
--R                        3   3         5       7
--R                   (576a b c  - 108a b c + 18b )d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  6
--R                   (10080a b c  - 5040a b c  + 630b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   4
--R                   (6720a b c  - 3360a b c  + 420b c)d
--R                 +
--R                       3   3         5       7  2      3 2 2      2 4        6
--R                 (1440a b c  - 270a b c + 45b )d  + 96a b c  - 48a b c + 6a b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  7
--R                   (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   5
--R                   (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d
--R                 +
--R                         3   3         5       7  3
--R                   (1920a b c  - 360a b c + 60b )d
--R                 +
--R                        3 2 2       2 4         6
--R                   (384a b c  - 192a b c + 24a b )d
--R              *

--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  8
--R                   (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   6
--R                   (2688a b c  - 1344a b c  + 168b c)d
--R                 +
--R                         3   3         5       7  4
--R                   (1440a b c  - 270a b c + 45b )d
--R                 +
--R                      3 2 2       2 4         6  2      4   2      3 3      2 5
--R                 (576a b c  - 288a b c + 36a b )d  + 48a b c  - 24a b c + 3a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                        2   4         3 3      5 2  9
--R                   (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d
--R                 +
--R                        2 2 3         4 2      6   7
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                 +
--R                        3   3         5       7  5
--R                   (576a b c  - 108a b c + 18b )d
--R                 +
--R                        3 2 2       2 4         6  3
--R                   (384a b c  - 192a b c + 24a b )d
--R                 +
--R                       4   2      3 3      2 5
--R                   (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                   2   4        3 3     5 2  10       2 2 3        4 2     6   8
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )d   + (96a b c  - 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                   3   3        5      7  6       3 2 2      2 4        6  4
--R               (96a b c  - 18a b c + 3b )d  + (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R             +
--R                   4   2      3 3      2 5  2
--R               (48a b c  - 24a b c + 3a b )d
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a

--R         +
--R                      2   4        3 3      5 2  10 10
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )e  x
--R             +
--R                       2   4         3 3       5 2    9 9
--R               (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d e x
--R             +
--R                           2   4          3 3       5 2  2       2 2 3
--R                   (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d  - 384a b c
--R                 +
--R                         4 2      6
--R                   192a b c  - 24b c
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  3
--R                   (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3          4 2       6
--R                   (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  4
--R                   (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3          4 2       6   2       3   3        5
--R                   (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d  - 384a b c  + 72a b c
--R                 +
--R                        7
--R                   - 12b
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  5
--R                   (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   3
--R                   (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                 +
--R                           3   3         5       7
--R                   (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  6

--R                   (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   4
--R                   (- 26880a b c  + 13440a b c  - 1680b c)d
--R                 +
--R                           3   3          5        7  2       3 2 2       2 4
--R                   (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d  - 384a b c  + 192a b c
--R                 +
--R                          6
--R                   - 24a b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  7
--R                   (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   5
--R                   (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                 +
--R                           3   3          5        7  3
--R                   (- 7680a b c  + 1440a b c - 240b )d
--R                 +
--R                           3 2 2       2 4         6
--R                   (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4          3 3       5 2  8
--R                   (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3          4 2       6   6
--R                   (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d
--R                 +
--R                           3   3          5        7  4
--R                   (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d
--R                 +
--R                           3 2 2        2 4          6  2       4   2      3 3
--R                   (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )d  - 192a b c  + 96a b c
--R                 +
--R                        2 5
--R                   - 12a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4         3 3       5 2  9
--R                   (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d
--R                 +

--R                           2 2 3          4 2       6   7
--R                   (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R                 +
--R                           3   3         5       7  5
--R                   (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R                 +
--R                           3 2 2       2 4         6  3
--R                   (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                 +
--R                          4   2       3 3       2 5
--R                   (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                      2   4        3 3      5 2  10
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )d
--R             +
--R                      2 2 3         4 2      6   8
--R               (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)d
--R             +
--R                      3   3        5       7  6
--R               (- 384a b c  + 72a b c - 12b )d
--R             +
--R                      3 2 2       2 4         6  4
--R               (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R             +
--R                      4   2      3 3       2 5  2
--R               (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  8 8
--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )e x
--R         +
--R                  3 4       2 2 3        4 2    7 7
--R           (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  2       3   3      2 3 2
--R               (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d  - 138a b c  + 87a b c
--R             +
--R                      5
--R               - 12a b c
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  3
--R               (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R             +
--R                      3   3       2 3 2        5

--R               (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  4
--R               (- 4200a c  + 2940a b c  - 420a b c )d
--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   2       4 3      3 2 2
--R               (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d  - 100a c  - 14a b c
--R             +
--R                  2 4        6
--R               36a b c - 6a b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  5
--R               (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   3
--R               (- 2760a b c  + 1740a b c  - 240a b c)d
--R             +
--R                      4 3      3 2 2       2 4         6
--R               (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  6
--R               (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d
--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   4
--R               (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d
--R             +
--R                      4 3      3 2 2       2 4         6  2       4   2
--R               (- 600a c  - 84a b c  + 216a b c - 36a b )d  - 122a b c
--R             +
--R                  3 3      2 5
--R               68a b c - 9a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      3 4       2 2 3        4 2  7
--R               (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d
--R             +
--R                      3   3       2 3 2        5   5
--R               (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R             +

--R                      4 3      3 2 2       2 4         6  3
--R               (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R             +
--R                      4   2       3 3       2 5
--R               (- 244a b c  + 136a b c - 18a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  8
--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )d
--R         +
--R                  3   3      2 3 2        5   6
--R           (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)d
--R         +
--R                  4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R           (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )d
--R         +
--R                  4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R           (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )d  - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             6 4      5 2 3     4 4 2  11 10
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e  x
--R       +
--R              6 4       5 2 3      4 4 2    10 9
--R         (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d e  x
--R       +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  2       6   3      5 3 2
--R               (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 4 5
--R               8a b c
--R        *
--R            9 8
--R           e x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  3
--R             (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R           +
--R                   6   3       5 3 2      4 5
--R             (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R        *
--R            8 7
--R           e x
--R       +
--R                    6 4        5 2 3       4 4 2  4
--R             (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d

--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   2       7 3      5 4      4 6
--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                    6 4        5 2 3        4 4 2  5
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   3
--R             (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                    6 4        5 2 3       4 4 2  6
--R             (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   4
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R           +
--R                   7 3       5 4       4 6  2       7   2      6 3      5 5
--R             (1920a c  - 360a b c + 60a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  7
--R             (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   5
--R             (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R           +
--R                 7 3       5 4       4 6  3        7   2       6 3       5 5
--R           (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  8
--R             (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   6
--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d
--R           +
--R                   7 3       5 4       4 6  4

--R             (1920a c  - 360a b c + 60a b )d
--R           +
--R                  7   2       6 3       5 5  2      8 2      7 2      6 4
--R             (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  6 4       5 2 3      4 4 2  9
--R             (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d
--R           +
--R                   6   3       5 3 2      4 5   7
--R             (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6  5        7   2       6 3       5 5  3
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R           +
--R                  8 2      7 2      6 4
--R             (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 6 4      5 2 3     4 4 2  10
--R             (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R           +
--R                  6   3      5 3 2     4 5   8        7 3      5 4      4 6  6
--R             (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R           +
--R                  7   2      6 3      5 5  4       8 2      7 2      6 4  2
--R             (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + (64a c  - 32a b c + 4a b )d
--R        *
--R           e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 5      2 2 4        4 3     6 2  10 10
--R             (60a c  - 90a b c  + 30a b c  - 3b c )e  x
--R           +
--R                  3 5       2 2 4         4 3      6 2    9 9

--R             (600a c  - 900a b c  + 300a b c  - 30b c )d e x
--R           +
--R                       3 5        2 2 4          4 3       6 2  2       3   4
--R                 (2700a c  - 4050a b c  + 1350a b c  - 135b c )d  + 120a b c
--R               +
--R                       2 3 3        5 2     7
--R                 - 180a b c  + 60a b c  - 6b c
--R            *
--R                8 8
--R               e x
--R           +
--R                       3 5         2 2 4          4 3       6 2  3
--R                 (7200a c  - 10800a b c  + 3600a b c  - 360b c )d
--R               +
--R                      3   4        2 3 3         5 2      7
--R                 (960a b c  - 1440a b c  + 480a b c  - 48b c)d
--R            *
--R                7 7
--R               e x
--R           +
--R                        3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                 (12600a c  - 18900a b c  + 6300a b c  - 630b c )d
--R               +
--R                       3   4        2 3 3          5 2       7   2       4 4
--R                 (3360a b c  - 5040a b c  + 1680a b c  - 168b c)d  + 120a c
--R               +
--R                       3 2 3      2 4 2        6      8
--R                 - 120a b c  - 30a b c  + 24a b c - 3b
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +
--R                        3 5         2 2 4          4 3       6 2  5
--R                 (15120a c  - 22680a b c  + 7560a b c  - 756b c )d
--R               +
--R                       3   4         2 3 3          5 2       7   3
--R                 (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d
--R               +
--R                      4 4       3 2 3       2 4 2         6       8
--R                 (720a c  - 720a b c  - 180a b c  + 144a b c - 18b )d
--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                        3 5         2 2 4          4 3       6 2  6
--R                 (12600a c  - 18900a b c  + 6300a b c  - 630b c )d
--R               +
--R                       3   4         2 3 3          5 2       7   4
--R                 (8400a b c  - 12600a b c  + 4200a b c  - 420b c)d
--R               +

--R                       4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  2
--R                 (1800a c  - 1800a b c  - 450a b c  + 360a b c - 45b )d
--R               +
--R                     4   3       3 3 2      2 5        7
--R                 120a b c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b
--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                       3 5         2 2 4          4 3       6 2  7
--R                 (7200a c  - 10800a b c  + 3600a b c  - 360b c )d
--R               +
--R                       3   4         2 3 3          5 2       7   5
--R                 (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d
--R               +
--R                       4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  3
--R                 (2400a c  - 2400a b c  - 600a b c  + 480a b c - 60b )d
--R               +
--R                      4   3       3 3 2       2 5         7
--R                 (480a b c  - 720a b c  + 240a b c - 24a b )d
--R            *
--R                3 3
--R               e x
--R           +
--R                       3 5        2 2 4          4 3       6 2  8
--R                 (2700a c  - 4050a b c  + 1350a b c  - 135b c )d
--R               +
--R                       3   4        2 3 3          5 2       7   6
--R                 (3360a b c  - 5040a b c  + 1680a b c  - 168b c)d
--R               +
--R                       4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  4
--R                 (1800a c  - 1800a b c  - 450a b c  + 360a b c - 45b )d
--R               +
--R                      4   3        3 3 2       2 5         7  2      5 3
--R                 (720a b c  - 1080a b c  + 360a b c - 36a b )d  + 60a c
--R               +
--R                      4 2 2      3 4      2 6
--R                 - 90a b c  + 30a b c - 3a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                      3 5       2 2 4         4 3      6 2  9
--R                 (600a c  - 900a b c  + 300a b c  - 30b c )d
--R               +
--R                      3   4        2 3 3         5 2      7   7
--R                 (960a b c  - 1440a b c  + 480a b c  - 48b c)d
--R               +
--R                      4 4       3 2 3       2 4 2         6       8  5
--R                 (720a c  - 720a b c  - 180a b c  + 144a b c - 18b )d

--R               +
--R                      4   3       3 3 2       2 5         7  3
--R                 (480a b c  - 720a b c  + 240a b c - 24a b )d
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--R                      5 3       4 2 2      3 4      2 6
--R                 (120a c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )d
--R            *
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--R           +
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--R           +
--R                  3   4       2 3 3        5 2     7   8
--R             (120a b c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c)d
--R           +
--R                  4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  6
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--R           +
--R                  4   3       3 3 2      2 5        7  4
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--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
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--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
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--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
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--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                     2   4        3 3     5 2  10 10
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--R               +

--R                      2   4         3 3      5 2    9 9
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--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  2      2 2 3        4 2
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--R                   +
--R                       6
--R                     6b c
--R                *
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--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  3
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--R                   +
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--R                *
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--R               +
--R                            2   4          3 3       5 2  4
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--R                   +
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--R                *
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--R               +
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--R               +
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--R                   +
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--R                       4      2
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--R               +
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--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  4
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--R                   +

--R                              2 2 3          4 2       6   2       3   3
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--R                   +
--R                          5       7
--R                     72a b c - 12b
--R                *
--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  5
--R                     (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   3
--R                     (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                   +
--R                             3   3         5       7
--R                     (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R                *
--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  6
--R                     (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   4
--R                     (- 26880a b c  + 13440a b c  - 1680b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  2       3 2 2       2 4
--R                     (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d  - 384a b c  + 192a b c
--R                   +
--R                            6
--R                     - 24a b
--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  7
--R                     (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   5
--R                     (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  3
--R                     (- 7680a b c  + 1440a b c - 240b )d
--R                   +
--R                             3 2 2       2 4         6
--R                     (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                *
--R                    3 3
--R                   e x

--R               +
--R                             2   4          3 3       5 2  8
--R                     (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3          4 2       6   6
--R                     (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  4
--R                     (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d
--R                   +
--R                             3 2 2        2 4          6  2       4   2
--R                     (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )d  - 192a b c
--R                   +
--R                        3 3       2 5
--R                     96a b c - 12a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                             2   4         3 3       5 2  9
--R                     (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d
--R                   +
--R                             2 2 3          4 2       6   7
--R                     (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R                   +
--R                             3   3         5       7  5
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--R                   +
--R                             3 2 2       2 4         6  3
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--R                   +
--R                            4   2       3 3       2 5
--R                     (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                        2   4        3 3      5 2  10
--R                 (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )d
--R               +
--R                        2 2 3         4 2      6   8
--R                 (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)d
--R               +
--R                        3   3        5       7  6
--R                 (- 384a b c  + 72a b c - 12b )d
--R               +
--R                        3 2 2       2 4         6  4
--R                 (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R               +
--R                        4   2      3 3       2 5  2
--R                 (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )d

--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8 8
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )e x
--R           +
--R                    3 4       2 2 3        4 2    7 7
--R             (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  2       3   3      2 3 2
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--R               +
--R                        5
--R                 - 12a b c
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  3
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--R               +
--R                        3   3       2 3 2        5
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--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  4
--R                 (- 4200a c  + 2940a b c  - 420a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   2       4 3      3 2 2
--R                 (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d  - 100a c  - 14a b c
--R               +
--R                    2 4        6
--R                 36a b c - 6a b
--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  5
--R                 (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   3
--R                 (- 2760a b c  + 1740a b c  - 240a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6
--R                 (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R            *
--R                3 3
--R               e x

--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  6
--R                 (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   4
--R                 (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6  2       4   2
--R                 (- 600a c  - 84a b c  + 216a b c - 36a b )d  - 122a b c
--R               +
--R                    3 3      2 5
--R                 68a b c - 9a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                        3 4       2 2 3        4 2  7
--R                 (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d
--R               +
--R                        3   3       2 3 2        5   5
--R                 (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6  3
--R                 (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R               +
--R                        4   2       3 3       2 5
--R                 (- 244a b c  + 136a b c - 18a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )d
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5   6
--R             (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)d
--R           +
--R                    4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R             (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )d
--R           +
--R                    4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R             (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )d  - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               6 4      5 2 3     4 4 2  11 10
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e  x
--R         +
--R                6 4       5 2 3      4 4 2    10 9

--R           (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d e  x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  2       6   3      5 3 2
--R               (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 4 5
--R               8a b c
--R          *
--R              9 8
--R             e x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  3
--R               (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R             +
--R                     6   3       5 3 2      4 5
--R               (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R          *
--R              8 7
--R             e x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3       4 4 2  4
--R               (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R             +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   2       7 3      5 4      4 6
--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3        4 4 2  5
--R               (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   3
--R               (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R             +
--R                    7 3       5 4       4 6
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3       4 4 2  6
--R               (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   4
--R               (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R             +
--R                     7 3       5 4       4 6  2       7   2      6 3      5 5
--R               (1920a c  - 360a b c + 60a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *

--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  7
--R               (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   5
--R               (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R             +
--R                   7 3       5 4       4 6  3        7   2       6 3       5 5
--R             (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  8
--R               (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   6
--R               (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d
--R             +
--R                     7 3       5 4       4 6  4
--R               (1920a c  - 360a b c + 60a b )d
--R             +
--R                    7   2       6 3       5 5  2      8 2      7 2      6 4
--R               (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    6 4       5 2 3      4 4 2  9
--R               (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d
--R             +
--R                     6   3       5 3 2      4 5   7
--R               (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R             +
--R                    7 3       5 4       4 6  5
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R             +
--R                    7   2       6 3       5 5  3        8 2      7 2      6 4
--R               (512a b c  - 256a b c + 32a b )d  + (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   6 4      5 2 3     4 4 2  10
--R               (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R             +
--R                    6   3      5 3 2     4 5   8        7 3      5 4      4 6  6
--R               (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d

--R             +
--R                    7   2      6 3      5 5  4       8 2      7 2      6 4  2
--R               (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + (64a c  - 32a b c + 4a b )d
--R          *
--R             e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                    3 5       2 2 4        4 3     6 2  10 10
--R             (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c  + 6b c )e  x
--R           +
--R                     3 5        2 2 4         4 3      6 2    9 9
--R             (- 1200a c  + 1800a b c  - 600a b c  + 60b c )d e x
--R           +
--R                         3 5        2 2 4          4 3       6 2  2       3   4
--R                 (- 5400a c  + 8100a b c  - 2700a b c  + 270b c )d  - 240a b c
--R               +
--R                     2 3 3         5 2      7
--R                 360a b c  - 120a b c  + 12b c
--R            *
--R                8 8
--R               e x
--R           +
--R                          3 5         2 2 4          4 3       6 2  3
--R                 (- 14400a c  + 21600a b c  - 7200a b c  + 720b c )d
--R               +
--R                         3   4        2 3 3         5 2      7
--R                 (- 1920a b c  + 2880a b c  - 960a b c  + 96b c)d
--R            *
--R                7 7
--R               e x
--R           +
--R                          3 5         2 2 4           4 3        6 2  4
--R                 (- 25200a c  + 37800a b c  - 12600a b c  + 1260b c )d
--R               +
--R                         3   4         2 3 3          5 2       7   2       4 4
--R                 (- 6720a b c  + 10080a b c  - 3360a b c  + 336b c)d  - 240a c
--R               +
--R                     3 2 3      2 4 2        6      8
--R                 240a b c  + 60a b c  - 48a b c + 6b
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +
--R                          3 5         2 2 4           4 3        6 2  5
--R                 (- 30240a c  + 45360a b c  - 15120a b c  + 1512b c )d
--R               +

--R                          3   4         2 3 3          5 2       7   3
--R                 (- 13440a b c  + 20160a b c  - 6720a b c  + 672b c)d
--R               +
--R                         4 4        3 2 3       2 4 2         6       8
--R                 (- 1440a c  + 1440a b c  + 360a b c  - 288a b c + 36b )d
--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                          3 5         2 2 4           4 3        6 2  6
--R                 (- 25200a c  + 37800a b c  - 12600a b c  + 1260b c )d
--R               +
--R                          3   4         2 3 3          5 2       7   4
--R                 (- 16800a b c  + 25200a b c  - 8400a b c  + 840b c)d
--R               +
--R                         4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  2
--R                 (- 3600a c  + 3600a b c  + 900a b c  - 720a b c + 90b )d
--R               +
--R                       4   3       3 3 2       2 5         7
--R                 - 240a b c  + 360a b c  - 120a b c + 12a b
--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                          3 5         2 2 4          4 3       6 2  7
--R                 (- 14400a c  + 21600a b c  - 7200a b c  + 720b c )d
--R               +
--R                          3   4         2 3 3          5 2       7   5
--R                 (- 13440a b c  + 20160a b c  - 6720a b c  + 672b c)d
--R               +
--R                         4 4        3 2 3        2 4 2         6        8  3
--R                 (- 4800a c  + 4800a b c  + 1200a b c  - 960a b c + 120b )d
--R               +
--R                        4   3        3 3 2       2 5         7
--R                 (- 960a b c  + 1440a b c  - 480a b c + 48a b )d
--R            *
--R                3 3
--R               e x
--R           +
--R                         3 5        2 2 4          4 3       6 2  8
--R                 (- 5400a c  + 8100a b c  - 2700a b c  + 270b c )d
--R               +
--R                         3   4         2 3 3          5 2       7   6
--R                 (- 6720a b c  + 10080a b c  - 3360a b c  + 336b c)d
--R               +
--R                         4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  4
--R                 (- 3600a c  + 3600a b c  + 900a b c  - 720a b c + 90b )d
--R               +
--R                         4   3        3 3 2       2 5         7  2       5 3
--R                 (- 1440a b c  + 2160a b c  - 720a b c + 72a b )d  - 120a c

--R               +
--R                     4 2 2      3 4      2 6
--R                 180a b c  - 60a b c + 6a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                         3 5        2 2 4         4 3      6 2  9
--R                 (- 1200a c  + 1800a b c  - 600a b c  + 60b c )d
--R               +
--R                         3   4        2 3 3         5 2      7   7
--R                 (- 1920a b c  + 2880a b c  - 960a b c  + 96b c)d
--R               +
--R                         4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  5
--R                 (- 1440a c  + 1440a b c  + 360a b c  - 288a b c + 36b )d
--R               +
--R                        4   3        3 3 2       2 5         7  3
--R                 (- 960a b c  + 1440a b c  - 480a b c + 48a b )d
--R               +
--R                        5 3       4 2 2       3 4       2 6
--R                 (- 240a c  + 360a b c  - 120a b c + 12a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                    3 5       2 2 4        4 3     6 2  10
--R             (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c  + 6b c )d
--R           +
--R                    3   4       2 3 3         5 2      7   8
--R             (- 240a b c  + 360a b c  - 120a b c  + 12b c)d
--R           +
--R                    4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  6
--R             (- 240a c  + 240a b c  + 60a b c  - 48a b c + 6b )d
--R           +
--R                    4   3       3 3 2       2 5         7  4
--R             (- 240a b c  + 360a b c  - 120a b c + 12a b )d
--R           +
--R                    5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R             (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c + 6a b )d
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                     2   4        3 3     5 2  10 10
--R                 (48a b c  - 24a b c  + 3b c )e  x
--R               +
--R                      2   4         3 3      5 2    9 9

--R                 (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d e x
--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  2      2 2 3        4 2
--R                     (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d  + 96a b c  - 48a b c
--R                   +
--R                       6
--R                     6b c
--R                *
--R                    8 8
--R                   e x
--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  3
--R                     (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                   +
--R                          2 2 3         4 2      6
--R                     (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                *
--R                    7 7
--R                   e x
--R               +
--R                            2   4          3 3       5 2  4
--R                     (10080a b c  - 5040a b c  + 630b c )d
--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   2      3   3        5
--R                     (2688a b c  - 1344a b c  + 168b c)d  + 96a b c  - 18a b c
--R                   +
--R                       7
--R                     3b
--R                *
--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                            2   4          3 3       5 2  5
--R                     (12096a b c  - 6048a b c  + 756b c )d
--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   3
--R                     (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d
--R                   +
--R                          3   3         5       7
--R                     (576a b c  - 108a b c + 18b )d
--R                *
--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                            2   4          3 3       5 2  6
--R                     (10080a b c  - 5040a b c  + 630b c )d
--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   4
--R                     (6720a b c  - 3360a b c  + 420b c)d
--R                   +

--R                         3   3         5       7  2      3 2 2      2 4        6
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--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  7
--R                     (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   5
--R                     (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d
--R                   +
--R                           3   3         5       7  3
--R                     (1920a b c  - 360a b c + 60b )d
--R                   +
--R                          3 2 2       2 4         6
--R                     (384a b c  - 192a b c + 24a b )d
--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  8
--R                     (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d
--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   6
--R                     (2688a b c  - 1344a b c  + 168b c)d
--R                   +
--R                           3   3         5       7  4
--R                     (1440a b c  - 270a b c + 45b )d
--R                   +
--R                          3 2 2       2 4         6  2      4   2      3 3
--R                     (576a b c  - 288a b c + 36a b )d  + 48a b c  - 24a b c
--R                   +
--R                       2 5
--R                     3a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                          2   4         3 3      5 2  9
--R                     (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d
--R                   +
--R                          2 2 3         4 2      6   7
--R                     (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                   +
--R                          3   3         5       7  5
--R                     (576a b c  - 108a b c + 18b )d
--R                   +
--R                          3 2 2       2 4         6  3
--R                     (384a b c  - 192a b c + 24a b )d

--R                   +
--R                         4   2      3 3      2 5
--R                     (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                     2   4        3 3     5 2  10
--R                 (48a b c  - 24a b c  + 3b c )d
--R               +
--R                     2 2 3        4 2     6   8       3   3        5      7  6
--R                 (96a b c  - 48a b c  + 6b c)d  + (96a b c  - 18a b c + 3b )d
--R               +
--R                   3 2 2      2 4        6  4       4   2      3 3      2 5  2
--R               (96a b c  - 48a b c + 6a b )d  + (48a b c  - 24a b c + 3a b )d
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                        2   4        3 3      5 2  10 10
--R                 (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )e  x
--R               +
--R                         2   4         3 3       5 2    9 9
--R                 (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d e x
--R               +
--R                             2   4          3 3       5 2  2       2 2 3
--R                     (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d  - 384a b c
--R                   +
--R                           4 2      6
--R                     192a b c  - 24b c
--R                *
--R                    8 8
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  3
--R                     (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                   +
--R                             2 2 3          4 2       6
--R                     (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R                *
--R                    7 7
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  4
--R                     (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3          4 2       6   2       3   3

--R                     (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d  - 384a b c
--R                   +
--R                          5       7
--R                     72a b c - 12b
--R                *
--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  5
--R                     (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   3
--R                     (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                   +
--R                             3   3         5       7
--R                     (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R                *
--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  6
--R                     (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   4
--R                     (- 26880a b c  + 13440a b c  - 1680b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  2       3 2 2       2 4
--R                     (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d  - 384a b c  + 192a b c
--R                   +
--R                            6
--R                     - 24a b
--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  7
--R                     (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   5
--R                     (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  3
--R                     (- 7680a b c  + 1440a b c - 240b )d
--R                   +
--R                             3 2 2       2 4         6
--R                     (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +

--R                             2   4          3 3       5 2  8
--R                     (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3          4 2       6   6
--R                     (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  4
--R                     (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d
--R                   +
--R                             3 2 2        2 4          6  2       4   2
--R                     (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )d  - 192a b c
--R                   +
--R                        3 3       2 5
--R                     96a b c - 12a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                             2   4         3 3       5 2  9
--R                     (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d
--R                   +
--R                             2 2 3          4 2       6   7
--R                     (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R                   +
--R                             3   3         5       7  5
--R                     (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R                   +
--R                             3 2 2       2 4         6  3
--R                     (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                   +
--R                            4   2       3 3       2 5
--R                     (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                        2   4        3 3      5 2  10
--R                 (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )d
--R               +
--R                        2 2 3         4 2      6   8
--R                 (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)d
--R               +
--R                        3   3        5       7  6
--R                 (- 384a b c  + 72a b c - 12b )d
--R               +
--R                        3 2 2       2 4         6  4
--R                 (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R               +
--R                        4   2      3 3       2 5  2
--R                 (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )d
--R            *

--R               log(e x + d)
--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8 8
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )e x
--R           +
--R                    3 4       2 2 3        4 2    7 7
--R             (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  2       3   3      2 3 2
--R                 (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d  - 138a b c  + 87a b c
--R               +
--R                        5
--R                 - 12a b c
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  3
--R                 (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R               +
--R                        3   3       2 3 2        5
--R                 (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  4
--R                 (- 4200a c  + 2940a b c  - 420a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   2       4 3      3 2 2
--R                 (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d  - 100a c  - 14a b c
--R               +
--R                    2 4        6
--R                 36a b c - 6a b
--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  5
--R                 (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   3
--R                 (- 2760a b c  + 1740a b c  - 240a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6
--R                 (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R            *
--R                3 3
--R               e x
--R           +

--R                         3 4        2 2 3         4 2  6
--R                 (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   4
--R                 (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6  2       4   2
--R                 (- 600a c  - 84a b c  + 216a b c - 36a b )d  - 122a b c
--R               +
--R                    3 3      2 5
--R                 68a b c - 9a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                        3 4       2 2 3        4 2  7
--R                 (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d
--R               +
--R                        3   3       2 3 2        5   5
--R                 (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6  3
--R                 (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R               +
--R                        4   2       3 3       2 5
--R                 (- 244a b c  + 136a b c - 18a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )d
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5   6
--R             (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)d
--R           +
--R                    4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R             (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )d
--R           +
--R                    4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R             (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )d  - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               6 4      5 2 3     4 4 2  11 10
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e  x
--R         +
--R                6 4       5 2 3      4 4 2    10 9
--R           (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d e  x

--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  2       6   3      5 3 2
--R               (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 4 5
--R               8a b c
--R          *
--R              9 8
--R             e x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  3
--R               (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R             +
--R                     6   3       5 3 2      4 5
--R               (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R          *
--R              8 7
--R             e x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3       4 4 2  4
--R               (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R             +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   2       7 3      5 4      4 6
--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3        4 4 2  5
--R               (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   3
--R               (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R             +
--R                    7 3       5 4       4 6
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3       4 4 2  6
--R               (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   4
--R               (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R             +
--R                     7 3       5 4       4 6  2       7   2      6 3      5 5
--R               (1920a c  - 360a b c + 60a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              5 4

--R             e x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  7
--R               (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   5
--R               (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R             +
--R                   7 3       5 4       4 6  3        7   2       6 3       5 5
--R             (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  8
--R               (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   6
--R               (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d
--R             +
--R                     7 3       5 4       4 6  4
--R               (1920a c  - 360a b c + 60a b )d
--R             +
--R                    7   2       6 3       5 5  2      8 2      7 2      6 4
--R               (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    6 4       5 2 3      4 4 2  9
--R               (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d
--R             +
--R                     6   3       5 3 2      4 5   7
--R               (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R             +
--R                    7 3       5 4       4 6  5
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R             +
--R                    7   2       6 3       5 5  3        8 2      7 2      6 4
--R               (512a b c  - 256a b c + 32a b )d  + (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   6 4      5 2 3     4 4 2  10
--R               (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R             +
--R                    6   3      5 3 2     4 5   8        7 3      5 4      4 6  6
--R               (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R             +

--R                    7   2      6 3      5 5  4       8 2      7 2      6 4  2
--R               (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + (64a c  - 32a b c + 4a b )d
--R          *
--R             e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 894
--S 895 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3      2 2 2        4      6
--R         (60a c  - 90a b c  + 30a b c - 3b )
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                3 3       2 2 2        4      6
--R         (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c + 6b )
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+

--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R  /
--R                                 +-----------+
--R         6 2      5 2      4 4   |          2
--R     (64a c  - 32a b c + 4a b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                               +---------+
--R               3 3      2 2 2        4      6  |        2
--R         (- 60a c  + 90a b c  - 30a b c + 3b )\|4a c - b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                               +-----------+
--R               3 3      2 2 2        4      6  |          2
--R         (- 60a c  + 90a b c  - 30a b c + 3b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                                               +---------+
--R                   2 2                  2      |        2
--R              (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                4a c - b
--R  /
--R                                 +-----------+ +---------+
--R         6 2      5 2      4 4   |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c + 2a b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897

--S 898 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
)clear all
--S 899 of 1057
t0:=1/((d+e*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 16 16      3   15 15        3 2       2  14 14
--R       c e  x   + 16c d e  x   + (120c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   13 13         3 4         2 2       2     2   12 12
--R       (560c d  + 42b c d)e  x   + (1820c d  + 273b c d  + 3a c  + 3b c)e  x
--R     +
--R             3 5          2 3         2      2     11 11
--R       (4368c d  + 1092b c d  + (36a c  + 36b c)d)e  x
--R     +
--R             3 6          2 4          2       2   2             3  10 10
--R       (8008c d  + 3003b c d  + (198a c  + 198b c)d  + 6a b c + b )e  x
--R     +
--R              3 7          2 5          2       2   3                 3    9 9
--R       (11440c d  + 6006b c d  + (660a c  + 660b c)d  + (60a b c + 10b )d)e x
--R     +
--R                 3 8          2 6           2        2   4                  3  2
--R           12870c d  + 9009b c d  + (1485a c  + 1485b c)d  + (270a b c + 45b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          8 8
--R         e x
--R     +
--R                 3 9           2 7           2        2   5
--R           11440c d  + 10296b c d  + (2376a c  + 2376b c)d
--R         +
--R                           3  3       2         2
--R           (720a b c + 120b )d  + (24a c + 24a b )d
--R      *
--R          7 7
--R         e x
--R     +

--R                3 10          2 8           2        2   6
--R           8008c d   + 9009b c d  + (2772a c  + 2772b c)d
--R         +
--R                            3  4       2         2  2     2
--R           (1260a b c + 210b )d  + (84a c + 84a b )d  + 3a b
--R      *
--R          6 6
--R         e x
--R     +
--R                3 11          2 9           2        2   7
--R           4368c d   + 6006b c d  + (2376a c  + 2376b c)d
--R         +
--R                            3  5        2          2  3      2
--R           (1512a b c + 252b )d  + (168a c + 168a b )d  + 18a b d
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R                3 12          2 10           2        2   8
--R           1820c d   + 3003b c d   + (1485a c  + 1485b c)d
--R         +
--R                            3  6        2          2  4      2   2    3
--R           (1260a b c + 210b )d  + (210a c + 210a b )d  + 45a b d  + a
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 13          2 11          2       2   9                   3  7
--R           560c d   + 1092b c d   + (660a c  + 660b c)d  + (720a b c + 120b )d
--R         +
--R                2          2  5      2   3     3
--R           (168a c + 168a b )d  + 60a b d  + 4a d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R               3 14         2 12          2       2   10                  3  8
--R           120c d   + 273b c d   + (198a c  + 198b c)d   + (270a b c + 45b )d
--R         +
--R               2         2  6      2   4     3 2
--R           (84a c + 84a b )d  + 45a b d  + 6a d
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 15        2 13         2      2   11                 3  9
--R           16c d   + 42b c d   + (36a c  + 36b c)d   + (60a b c + 10b )d
--R         +
--R               2         2  7      2   5     3 3
--R           (24a c + 24a b )d  + 18a b d  + 4a d

--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 16       2 14        2     2   12              3  10
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R     +
--R          2        2  8     2   6    3 4
--R       (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 899
--S 900 of 1057
r0:=1/24*(-35*b^4+235*a*b^2*c-308*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x)^3)+_
   1/8*b*(35*b^4-270*a*b^2*c+508*a^2*c^2)/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x))+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(7*b^4-45*a*b^2*c+44*a^2*c^2+b*c*(7*b^2-40*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   1/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (35*b^5-270*a*b^3*c+508*a^2*b*c^2+(35*b^6-340*a*b^4*c+978*a^2*b^2*c^2-_
   616*a^3*c^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(35*b^5-270*a*b^3*c+508*a^2*b*c^2+(-35*b^6+340*a*b^4*c-_
   978*a^2*b^2*c^2+616*a^3*c^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*e*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   4         3 3       5 2  11 11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R             +
--R                      2   4          3 3        5 2    10 10
--R               (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d e  x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  2        2 2 3
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d  + 3048a b c
--R                 +
--R                            4 2       6
--R                   - 1620a b c  + 210b c
--R              *
--R                  9 9
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  3
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x

--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  4
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   2        3   3
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d  + 3048a b c
--R                 +
--R                        2 3 2         5        7
--R                   - 96a b c  - 600a b c + 105b
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  5
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   3
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  6
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   4
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  2
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                        3 2 2        2 4          6
--R                   3048a b c  - 1620a b c + 210a b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  7
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   5
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  3
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6

--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  8
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   6
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  4
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  2        4   2
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d  + 1524a b c
--R                 +
--R                         3 3        2 5
--R                   - 810a b c + 105a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  9
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   7
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  5
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  3
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3        5 2  10
--R                   (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6   8
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7  6
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R                 +

--R                          3 2 2        2 4           6  4
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5  2
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     2   4         3 3       5 2  11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   9
--R               (3048a b c  - 1620a b c  + 210b c)d
--R             +
--R                     3   3      2 3 2         5        7  7
--R               (3048a b c  - 96a b c  - 600a b c + 105b )d
--R             +
--R                     3 2 2        2 4          6  5
--R               (3048a b c  - 1620a b c + 210a b )d
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5  3
--R               (1524a b c  - 810a b c + 105a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3 5        2 2 4          4 3       6 2  11 11
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c  + 105b c )e  x
--R         +
--R                    3 5         2 2 4           4 3        6 2    10 10
--R           (- 20328a c  + 32274a b c  - 11220a b c  + 1155b c )d e  x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4           4 3        6 2  2
--R               (- 101640a c  + 161370a b c  - 56100a b c  + 5775b c )d
--R             +
--R                      3   4        2 3 3          5 2       7
--R               - 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c  + 210b c
--R          *
--R              9 9
--R             e x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4            4 3         6 2  3
--R               (- 304920a c  + 484110a b c  - 168300a b c  + 17325b c )d
--R             +
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--R         +
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--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2   4         3 3       5 2  11 11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R             +
--R                      2   4          3 3        5 2    10 10
--R               (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d e  x
--R             +

--R                          2   4           3 3        5 2  2        2 2 3
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d  + 3048a b c
--R                 +
--R                            4 2       6
--R                   - 1620a b c  + 210b c
--R              *
--R                  9 9
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  3
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--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6
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--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  4
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   2        3   3
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--R                 +
--R                        2 3 2         5        7
--R                   - 96a b c  - 600a b c + 105b
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  5
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   3
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--R                          3   3       2 3 2          5        7
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--R              *
--R                  6 6
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--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  6
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--R                 +
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--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   5
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--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  3
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--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6
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--R              *
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--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   6
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--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  4
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--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  2        4   2
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--R                 +
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--R              *
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--R             +
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--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
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--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c  - 105b c )e  x
--R         +
--R                  3 5         2 2 4           4 3        6 2    10 10
--R           (20328a c  - 32274a b c  + 11220a b c  - 1155b c )d e  x
--R         +

--R                       3 5          2 2 4           4 3        6 2  2
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--R             +
--R                    3   4        2 3 3          5 2       7
--R               3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c  - 210b c
--R          *
--R              9 9
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4            4 3         6 2  3
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--R             +
--R                    4 4        3 2 3       2 4 2         6        8
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--R          *
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--R         +
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--R         +
--R                       3 5           2 2 4            4 3         6 2  6
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--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4            4 3         6 2  7
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--R             +
--R                       3   4          2 3 3            5 2         7   5
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--R                       4 4          3 2 3         2 4 2           6         8  3
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--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4            4 3         6 2  8
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--R             +
--R                       4 4          3 2 3         2 4 2           6         8  4
--R               (129360a c  - 140700a b c  - 31290a b c  + 28350a b c - 3675b )d
--R             +
--R                      4   3         3 3 2         2 5           7  2        5 3
--R               (36960a b c  - 58680a b c  + 20400a b c - 2100a b )d  + 1848a c
--R             +
--R                      4 2 2        3 4        2 6
--R               - 2934a b c  + 1020a b c - 105a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4           4 3        6 2  9
--R               (101640a c  - 161370a b c  + 56100a b c  - 5775b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3           5 2        7   7
--R               (133056a b c  - 211248a b c  + 73440a b c  - 7560b c)d
--R             +
--R                      4 4         3 2 3         2 4 2           6         8  5
--R               (77616a c  - 84420a b c  - 18774a b c  + 17010a b c - 2205b )d
--R             +
--R                      4   3         3 3 2         2 5           7  3

--R               (36960a b c  - 58680a b c  + 20400a b c - 2100a b )d
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6
--R               (5544a c  - 8802a b c  + 3060a b c - 315a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  10
--R               (20328a c  - 32274a b c  + 11220a b c  - 1155b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3           5 2        7   8
--R               (33264a b c  - 52812a b c  + 18360a b c  - 1890b c)d
--R             +
--R                      4 4         3 2 3        2 4 2          6        8  6
--R               (25872a c  - 28140a b c  - 6258a b c  + 5670a b c - 735b )d
--R             +
--R                      4   3         3 3 2         2 5           7  4
--R               (18480a b c  - 29340a b c  + 10200a b c - 1050a b )d
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R               (5544a c  - 8802a b c  + 3060a b c - 315a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 3 5        2 2 4          4 3       6 2  11
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c  - 105b c )d
--R         +
--R                 3   4        2 3 3          5 2       7   9
--R           (3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c  - 210b c)d
--R         +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2         6        8  7
--R           (3696a c  - 4020a b c  - 894a b c  + 810a b c - 105b )d
--R         +
--R                 4   3        3 3 2        2 5          7  5
--R           (3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c - 210a b )d
--R         +
--R                 5 3        4 2 2        3 4        2 6  3
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c - 105a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 2   4         3 3       5 2  10 10

--R           (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R         +
--R                  2   4          3 3        5 2    9 9
--R           (15240a b c  - 8100a b c  + 1050b c )d e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  2       3 4        2 2 3
--R               (68580a b c  - 36450a b c  + 4725b c )d  - 308a c  + 3283a b c
--R             +
--R                        4 2       6
--R               - 1655a b c  + 210b c
--R          *
--R              8 8
--R             e x
--R         +
--R                       2   4           3 3         5 2  3
--R               (182880a b c  - 97200a b c  + 12600b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6
--R               (- 2464a c  + 26264a b c  - 13240a b c  + 1680b c)d
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  4
--R               (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   2        3   3
--R               (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d  + 2312a b c
--R             +
--R                   2 3 2         5        7
--R               395a b c  - 670a b c + 105b
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  5
--R               (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c )d
--R             +
--R                        3 4          2 2 3           4 2         6   3
--R               (- 17248a c  + 183848a b c  - 92680a b c  + 11760b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2          5        7
--R               (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  6
--R               (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d
--R             +

--R                        3 4          2 2 3            4 2         6   4
--R               (- 21560a c  + 229810a b c  - 115850a b c  + 14700b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  2       4 3
--R               (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d  - 484a c
--R             +
--R                    3 2 2        2 4          6
--R               2955a b c  - 1413a b c + 175a b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2   4           3 3         5 2  7
--R               (182880a b c  - 97200a b c  + 12600b c )d
--R             +
--R                        3 4          2 2 3           4 2         6   5
--R               (- 17248a c  + 183848a b c  - 92680a b c  + 11760b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  3
--R               (46240a b c  + 7900a b c  - 13400a b c + 2100b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4          6
--R               (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  8
--R               (68580a b c  - 36450a b c  + 4725b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   6
--R               (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  4
--R               (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4           6  2       4   2
--R               (- 2904a c  + 17730a b c  - 8478a b c + 1050a b )d  + 896a b c
--R             +
--R                     3 3       2 5
--R               - 448a b c + 56a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      2   4          3 3        5 2  9
--R               (15240a b c  - 8100a b c  + 1050b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   7
--R               (- 2464a c  + 26264a b c  - 13240a b c  + 1680b c)d

--R             +
--R                      3   3        2 3 2          5        7  5
--R               (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4          6  3
--R               (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5
--R               (1792a b c  - 896a b c + 112a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2   4         3 3       5 2  10
--R           (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R         +
--R                  3 4        2 2 3          4 2       6   8
--R           (- 308a c  + 3283a b c  - 1655a b c  + 210b c)d
--R         +
--R                 3   3       2 3 2         5        7  6
--R           (2312a b c  + 395a b c  - 670a b c + 105b )d
--R         +
--R                  4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R           (- 484a c  + 2955a b c  - 1413a b c + 175a b )d
--R         +
--R                4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R           (896a b c  - 448a b c + 56a b )d  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              6 4       5 2 3      4 4 2  12 11
--R         (384a c  - 192a b c  + 24a b c )e  x
--R       +
--R               6 4        5 2 3       4 4 2    11 10
--R         (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d e  x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  2       6   3       5 3 2
--R             (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d  + 768a b c  - 384a b c
--R           +
--R                4 5
--R             48a b c
--R        *
--R            10 9
--R           e  x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  3
--R             (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d
--R           +

--R                   6   3        5 3 2       4 5
--R             (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R        *
--R            9 8
--R           e x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3        4 4 2  4
--R             (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   2       7 3       5 4
--R             (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d  + 768a c  - 144a b c
--R           +
--R                4 6
--R             24a b
--R        *
--R            8 7
--R           e x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3         4 4 2  5
--R             (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   3
--R             (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R           +
--R                   7 3        5 4        4 6
--R             (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3         4 4 2  6
--R             (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   4
--R             (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d
--R           +
--R                  7 3        5 4        4 6  2       7   2       6 3       5 5
--R           (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d  + 768a b c  - 384a b c + 48a b
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3        4 4 2  7
--R             (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   5
--R             (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  3
--R             (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d

--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5
--R             (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  8
--R             (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   6
--R             (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  4
--R             (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5  2       8 2       7 2       6 4
--R             (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d  + 384a c  - 192a b c + 24a b
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  9
--R             (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   7
--R             (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  5
--R             (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5  3
--R             (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d
--R           +
--R                   8 2       7 2       6 4
--R             (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  10
--R             (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   8
--R             (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R           +
--R                   7 3        5 4        4 6  6
--R             (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5  4

--R             (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d
--R           +
--R                   8 2       7 2       6 4  2
--R             (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  6 4       5 2 3      4 4 2  11
--R             (384a c  - 192a b c  + 24a b c )d
--R           +
--R                  6   3       5 3 2      4 5   9
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6  7        7   2       6 3       5 5  5
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + (768a b c  - 384a b c + 48a b )d
--R           +
--R                  8 2       7 2       6 4  3
--R             (384a c  - 192a b c + 24a b )d
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  6 4      5 2 3      4 4 2  12 11
--R           (- 192a c  + 96a b c  - 12a b c )e  x
--R         +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2    11 10
--R           (- 2112a c  + 1056a b c  - 132a b c )d e  x
--R         +
--R                        6 4        5 2 3       4 4 2  2       6   3       5 3 2
--R               (- 10560a c  + 5280a b c  - 660a b c )d  - 384a b c  + 192a b c
--R             +
--R                    4 5
--R               - 24a b c
--R          *
--R              10 9
--R             e  x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  3

--R               (- 31680a c  + 15840a b c  - 1980a b c )d
--R             +
--R                       6   3        5 3 2       4 5
--R               (- 3456a b c  + 1728a b c  - 216a b c)d
--R          *
--R              9 8
--R             e x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  4
--R               (- 63360a c  + 31680a b c  - 3960a b c )d
--R             +
--R                        6   3        5 3 2       4 5   2       7 3      5 4
--R               (- 13824a b c  + 6912a b c  - 864a b c)d  - 384a c  + 72a b c
--R             +
--R                    4 6
--R               - 12a b
--R          *
--R              8 7
--R             e x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  5
--R               (- 88704a c  + 44352a b c  - 5544a b c )d
--R             +
--R                        6   3         5 3 2        4 5   3
--R               (- 32256a b c  + 16128a b c  - 2016a b c)d
--R             +
--R                       7 3       5 4       4 6
--R               (- 2688a c  + 504a b c - 84a b )d
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  6
--R               (- 88704a c  + 44352a b c  - 5544a b c )d
--R             +
--R                        6   3         5 3 2        4 5   4
--R               (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024a b c)d
--R             +
--R                       7 3        5 4        4 6  2       7   2       6 3
--R               (- 8064a c  + 1512a b c - 252a b )d  - 384a b c  + 192a b c
--R             +
--R                    5 5
--R               - 24a b
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  7
--R               (- 63360a c  + 31680a b c  - 3960a b c )d
--R             +

--R                        6   3         5 3 2        4 5   5
--R               (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024a b c)d
--R             +
--R                        7 3        5 4        4 6  3
--R               (- 13440a c  + 2520a b c - 420a b )d
--R             +
--R                       7   2       6 3        5 5
--R               (- 1920a b c  + 960a b c - 120a b )d
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  8
--R               (- 31680a c  + 15840a b c  - 1980a b c )d
--R             +
--R                        6   3         5 3 2        4 5   6
--R               (- 32256a b c  + 16128a b c  - 2016a b c)d
--R             +
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--R             +
--R                     7   2        6 3        5 5  2       8 2      7 2       6 4
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--R         +
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--R             +
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--R                       7   2        6 3        5 5  3
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--R          *
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--R               *
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--R                         ROOT
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--R                                          19 8          18 10
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--R                                 4
--R                                e
--R                     +
--R                              6   6           5 3 5           4 5 4
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--R     +
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--R         +
--R                 6 4        5 2 3       4 4 2    11 10
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--R         +
--R                      6 4        5 2 3       4 4 2  2       6   3       5 3 2
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--R              10 9
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--R         +
--R                      6 4         5 2 3        4 4 2  3
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--R          *
--R              9 8
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--R         +
--R                      6 4         5 2 3        4 4 2  4
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--R             +
--R                  4 6
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--R          *
--R              8 7
--R             e x
--R         +
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--R             +
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--R         +
--R                      6 4         5 2 3        4 4 2  6
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--R          *
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--R          *
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--R                   7   2        6 3        5 5  2       8 2      7 2       6 4
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--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3       4 4 2  9
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--R             +
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--R          *

--R              3 2
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--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  10
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--R          *
--R              2
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--R         +
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--R             +
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--R                    7 3      5 4       4 6  7
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--R             e
--R      *
--R         ROOT
--R                             14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
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--R               *
--R                   2
--R                  e
--R               *
--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
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--R                                     2 12 2              14            16
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--R                                    23 5            22 2 4            21 4 3
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--R                                      20 6 2           19 8          18 10
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--R                          4
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--R                        6   3         5 3 2        4 5   4
--R               (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024a b c)d
--R             +
--R                       7 3        5 4        4 6  2       7   2       6 3
--R               (- 8064a c  + 1512a b c - 252a b )d  - 384a b c  + 192a b c
--R             +
--R                    5 5
--R               - 24a b
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  7
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--R             +
--R                        6   3         5 3 2        4 5   5
--R               (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024a b c)d
--R             +
--R                        7 3        5 4        4 6  3
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--R             +
--R                       7   2       6 3        5 5
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--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  8
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--R             +
--R                        6   3         5 3 2        4 5   6
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--R             +
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--R                     7   2        6 3        5 5  2       8 2      7 2       6 4
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--R          *
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--R         +
--R                        6 4        5 2 3       4 4 2  9
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--R          *
--R              3 2
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--R             +
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--R          *
--R             e
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R         +
--R                    4 2       6
--R           - 1655a b c  + 210b c
--R      *
--R          8 8
--R         e x
--R     +
--R                   2   4           3 3         5 2  3
--R           (182880a b c  - 97200a b c  + 12600b c )d
--R         +
--R                   3 4         2 2 3           4 2        6
--R           (- 2464a c  + 26264a b c  - 13240a b c  + 1680b c)d
--R      *
--R          7 7
--R         e x
--R     +
--R                   2   4            3 3         5 2  4
--R           (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d
--R         +
--R                   3 4         2 2 3           4 2        6   2        3   3

--R           (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d  + 2312a b c
--R         +
--R               2 3 2         5        7
--R           395a b c  - 670a b c + 105b
--R      *
--R          6 6
--R         e x
--R     +
--R                   2   4            3 3         5 2  5
--R           (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c )d
--R         +
--R                    3 4          2 2 3           4 2         6   3
--R           (- 17248a c  + 183848a b c  - 92680a b c  + 11760b c)d
--R         +
--R                  3   3        2 3 2          5        7
--R           (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R                   2   4            3 3         5 2  6
--R           (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d
--R         +
--R                    3 4          2 2 3            4 2         6   4
--R           (- 21560a c  + 229810a b c  - 115850a b c  + 14700b c)d
--R         +
--R                  3   3        2 3 2           5         7  2       4 3
--R           (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d  - 484a c
--R         +
--R                3 2 2        2 4          6
--R           2955a b c  - 1413a b c + 175a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R                   2   4           3 3         5 2  7
--R           (182880a b c  - 97200a b c  + 12600b c )d
--R         +
--R                    3 4          2 2 3           4 2         6   5
--R           (- 17248a c  + 183848a b c  - 92680a b c  + 11760b c)d
--R         +
--R                  3   3        2 3 2           5         7  3
--R           (46240a b c  + 7900a b c  - 13400a b c + 2100b )d
--R         +
--R                   4 3         3 2 2        2 4          6
--R           (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +

--R                  2   4           3 3        5 2  8
--R           (68580a b c  - 36450a b c  + 4725b c )d
--R         +
--R                   3 4         2 2 3           4 2        6   6
--R           (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d
--R         +
--R                  3   3        2 3 2           5         7  4
--R           (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d
--R         +
--R                   4 3         3 2 2        2 4           6  2       4   2
--R           (- 2904a c  + 17730a b c  - 8478a b c + 1050a b )d  + 896a b c
--R         +
--R                 3 3       2 5
--R           - 448a b c + 56a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R                  2   4          3 3        5 2  9
--R           (15240a b c  - 8100a b c  + 1050b c )d
--R         +
--R                   3 4         2 2 3           4 2        6   7
--R           (- 2464a c  + 26264a b c  - 13240a b c  + 1680b c)d
--R         +
--R                  3   3        2 3 2          5        7  5
--R           (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R         +
--R                   4 3         3 2 2        2 4          6  3
--R           (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R         +
--R                 4   2       3 3        2 5
--R           (1792a b c  - 896a b c + 112a b )d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R             2   4         3 3       5 2  10
--R       (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R     +
--R              3 4        2 2 3          4 2       6   8
--R       (- 308a c  + 3283a b c  - 1655a b c  + 210b c)d
--R     +
--R             3   3       2 3 2         5        7  6
--R       (2312a b c  + 395a b c  - 670a b c + 105b )d
--R     +
--R              4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R       (- 484a c  + 2955a b c  - 1413a b c + 175a b )d
--R     +
--R            4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R       (896a b c  - 448a b c + 56a b )d  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R  /

--R            6 4       5 2 3      4 4 2  12 11
--R       (384a c  - 192a b c  + 24a b c )e  x
--R     +
--R             6 4        5 2 3       4 4 2    11 10
--R       (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d e  x
--R     +
--R                  6 4         5 2 3        4 4 2  2       6   3       5 3 2
--R           (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d  + 768a b c  - 384a b c
--R         +
--R              4 5
--R           48a b c
--R      *
--R          10 9
--R         e  x
--R     +
--R                  6 4         5 2 3        4 4 2  3
--R           (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d
--R         +
--R                 6   3        5 3 2       4 5
--R           (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R      *
--R          9 8
--R         e x
--R     +
--R                   6 4         5 2 3        4 4 2  4
--R           (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R         +
--R                6   3         5 3 2        4 5   2       7 3       5 4       4 6
--R         (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d  + 768a c  - 144a b c + 24a b
--R      *
--R          8 7
--R         e x
--R     +
--R                   6 4         5 2 3         4 4 2  5
--R           (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R         +
--R                  6   3         5 3 2        4 5   3
--R           (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R         +
--R                 7 3        5 4        4 6
--R           (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R      *
--R          7 6
--R         e x
--R     +
--R                   6 4         5 2 3         4 4 2  6
--R           (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R         +
--R                  6   3         5 3 2        4 5   4
--R           (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d

--R         +
--R                  7 3        5 4        4 6  2       7   2       6 3       5 5
--R           (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d  + 768a b c  - 384a b c + 48a b
--R      *
--R          6 5
--R         e x
--R     +
--R                   6 4         5 2 3        4 4 2  7
--R           (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R         +
--R                  6   3         5 3 2        4 5   5
--R           (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d
--R         +
--R                  7 3        5 4        4 6  3
--R           (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d
--R         +
--R                 7   2        6 3        5 5
--R           (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d
--R      *
--R          5 4
--R         e x
--R     +
--R                  6 4         5 2 3        4 4 2  8
--R           (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d
--R         +
--R                  6   3         5 3 2        4 5   6
--R           (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R         +
--R                  7 3        5 4        4 6  4
--R           (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d
--R         +
--R                 7   2        6 3        5 5  2       8 2       7 2       6 4
--R           (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d  + 384a c  - 192a b c + 24a b
--R      *
--R          4 3
--R         e x
--R     +
--R                  6 4         5 2 3        4 4 2  9
--R           (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d
--R         +
--R                  6   3         5 3 2        4 5   7
--R           (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d
--R         +
--R                  7 3        5 4        4 6  5
--R           (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d
--R         +
--R               7   2        6 3        5 5  3         8 2       7 2       6 4
--R         (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d  + (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R      *
--R          3 2

--R         e x
--R     +
--R                 6 4        5 2 3       4 4 2  10
--R           (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d
--R         +
--R                 6   3        5 3 2       4 5   8
--R           (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R         +
--R                 7 3        5 4        4 6  6
--R           (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R         +
--R               7   2        6 3        5 5  4         8 2       7 2       6 4  2
--R         (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d  + (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R      *
--R          2
--R         e x
--R     +
--R                6 4       5 2 3      4 4 2  11
--R           (384a c  - 192a b c  + 24a b c )d
--R         +
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--E 901
--S 902 of 1057
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--R
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--R          +------------------+
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--R                            6 11              5 2 10              4 4 9
--R                  562448656a c   - 4218364920a b c   + 5829562485a b c
--R                +
--R                               3 6 8             2 8 7               10 6
--R                  - 3239493050a b c  + 878463075a b c  - 116809875a b  c
--R                +
--R                          12 5
--R                  6131125b  c
--R             *
--R                d
--R     +
--R                                           +-----------+
--R                  2   2         3       5  |          2        3 3       2 2 2
--R           (- 508a b c  + 270a b c - 35b )\|- 4a c + b   + 616a c  - 978a b c
--R         +
--R                 4       6
--R           340a b c - 35b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)

--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                           +-----------+
--R                  2   2         3       5  |          2        3 3       2 2 2
--R           (- 508a b c  + 270a b c - 35b )\|- 4a c + b   - 616a c  + 978a b c
--R         +
--R                   4       6
--R           - 340a b c + 35b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R            6 2      5 2      4 4   +-+ |          2  |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
)clear all
--S 904 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                 4 4 4       3 4 3     2 2 4 2     3   4     4 4
--R                e f x  + 4d e f x  + 6d e f x  + 4d e f x + d f

--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 904
--S 905 of 1057
r0:=f^4*x/c-f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))-f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +------------------+
--R                 +-----------+                    | +-----------+
--R               4 |          2               2  4  | |          2
--R         (- b f \|- 4a c + b   + (- 2a c + b )f )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                +--------------------+
--R                 +-----------+                  |   +-----------+
--R               4 |          2             2  4  |   |          2
--R         (- b f \|- 4a c + b   + (2a c - b )f )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                   +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          4  +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       e f x\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 905
--S 906 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +------------------------------------------------------------------+
--R           |                   +-------------------------+
--R           |                   |    2 2       2     4  16
--R           |      4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f                   3  8
--R           |(16a c  - 4b c )e  |-------------------------  + (- 3a b c + b )f
--R           |                   |         7      2 6  4
--R           |                  \|   (64a c  - 16b c )e
--R         c |------------------------------------------------------------------
--R           |                              4     2 3  2
--R          \|                         (8a c  - 2b c )e
--R      *
--R         log
--R                                       +-------------------------+
--R                                       |    2 2       2     4  16
--R                          4     3 3  3 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                  (16a b c  - 4b c )e  |-------------------------
--R                                       |         7      2 6  4
--R                                      \|   (64a c  - 16b c )e
--R                +
--R                       2 2       2     4    8
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e f
--R             *
--R                ROOT
--R                                          +-------------------------+
--R                                          |    2 2       2     4  16
--R                             4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                       (16a c  - 4b c )e  |-------------------------
--R                                          |         7      2 6  4
--R                                         \|   (64a c  - 16b c )e
--R                     +
--R                                    3  8
--R                       (- 3a b c + b )f
--R                  /
--R                          4     2 3  2
--R                     (8a c  - 2b c )e
--R            +
--R                 2        2    12       2        2    12
--R              (2a c - 2a b )e f  x + (2a c - 2a b )d f
--R     +
--R       -
--R            c
--R         *
--R            ROOT

--R                                        +-------------------------+
--R                                        |    2 2       2     4  16
--R                           4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                   (- 16a c  + 4b c )e  |-------------------------
--R                                        |         7      2 6  4
--R                                       \|   (64a c  - 16b c )e
--R                 +
--R                                3  8
--R                   (- 3a b c + b )f
--R              /
--R                      4     2 3  2
--R                 (8a c  - 2b c )e
--R         *
--R            log
--R                                          +-------------------------+
--R                                          |    2 2       2     4  16
--R                             4     3 3  3 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                     (16a b c  - 4b c )e  |-------------------------
--R                                          |         7      2 6  4
--R                                         \|   (64a c  - 16b c )e
--R                   +
--R                        2 2       2     4    8
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e f
--R                *
--R                   ROOT
--R                                               +-------------------------+
--R                                               |    2 2       2     4  16
--R                                  4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                          (- 16a c  + 4b c )e  |-------------------------
--R                                               |         7      2 6  4
--R                                              \|   (64a c  - 16b c )e
--R                        +
--R                                       3  8
--R                          (- 3a b c + b )f
--R                     /
--R                             4     2 3  2
--R                        (8a c  - 2b c )e
--R               +
--R                    2        2    12       2        2    12
--R                 (2a c - 2a b )e f  x + (2a c - 2a b )d f
--R     +
--R         c
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |                     +-------------------------+
--R          |                     |    2 2       2     4  16
--R          |        4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f                   3  8
--R          |(- 16a c  + 4b c )e  |-------------------------  + (- 3a b c + b )f
--R          |                     |         7      2 6  4
--R          |                    \|   (64a c  - 16b c )e

--R          |--------------------------------------------------------------------
--R          |                               4     2 3  2
--R         \|                          (8a c  - 2b c )e
--R      *
--R         log
--R                                         +-------------------------+
--R                                         |    2 2       2     4  16
--R                            4     3 3  3 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                  (- 16a b c  + 4b c )e  |-------------------------
--R                                         |         7      2 6  4
--R                                        \|   (64a c  - 16b c )e
--R                +
--R                       2 2       2     4    8
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e f
--R             *
--R                ROOT
--R                                            +-------------------------+
--R                                            |    2 2       2     4  16
--R                               4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                       (- 16a c  + 4b c )e  |-------------------------
--R                                            |         7      2 6  4
--R                                           \|   (64a c  - 16b c )e
--R                     +
--R                                    3  8
--R                       (- 3a b c + b )f
--R                  /
--R                          4     2 3  2
--R                     (8a c  - 2b c )e
--R            +
--R                 2        2    12       2        2    12
--R              (2a c - 2a b )e f  x + (2a c - 2a b )d f
--R     +
--R       -
--R            c
--R         *
--R            ROOT
--R                                      +-------------------------+
--R                                      |    2 2       2     4  16
--R                         4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                   (16a c  - 4b c )e  |-------------------------
--R                                      |         7      2 6  4
--R                                     \|   (64a c  - 16b c )e
--R                 +
--R                                3  8
--R                   (- 3a b c + b )f
--R              /
--R                      4     2 3  2
--R                 (8a c  - 2b c )e
--R         *
--R            log

--R                                            +-------------------------+
--R                                            |    2 2       2     4  16
--R                               4     3 3  3 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                     (- 16a b c  + 4b c )e  |-------------------------
--R                                            |         7      2 6  4
--R                                           \|   (64a c  - 16b c )e
--R                   +
--R                        2 2       2     4    8
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e f
--R                *
--R                   ROOT
--R                                             +-------------------------+
--R                                             |    2 2       2     4  16
--R                                4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                          (16a c  - 4b c )e  |-------------------------
--R                                             |         7      2 6  4
--R                                            \|   (64a c  - 16b c )e
--R                        +
--R                                       3  8
--R                          (- 3a b c + b )f
--R                     /
--R                             4     2 3  2
--R                        (8a c  - 2b c )e
--R               +
--R                    2        2    12       2        2    12
--R                 (2a c - 2a b )e f  x + (2a c - 2a b )d f
--R     +
--R         4
--R       2f x
--R  /
--R     2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 906
--S 907 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +--------------------+
--R                 +-----------+     |   +-----------+
--R             +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------------+
--R          |                   +-------------------------+
--R          |                   |    2 2       2     4  16
--R          |      4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f                   3  8
--R          |(16a c  - 4b c )e  |-------------------------  + (- 3a b c + b )f
--R          |                   |         7      2 6  4

--R          |                  \|   (64a c  - 16b c )e
--R          |------------------------------------------------------------------
--R          |                              4     2 3  2
--R         \|                         (8a c  - 2b c )e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                       +-------------------------+
--R                                       |    2 2       2     4  16
--R                          4     3 3  3 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                  (16a b c  - 4b c )e  |-------------------------
--R                                       |         7      2 6  4
--R                                      \|   (64a c  - 16b c )e
--R                +
--R                       2 2       2     4    8
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e f
--R             *
--R                ROOT
--R                                          +-------------------------+
--R                                          |    2 2       2     4  16
--R                             4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                       (16a c  - 4b c )e  |-------------------------
--R                                          |         7      2 6  4
--R                                         \|   (64a c  - 16b c )e
--R                     +
--R                                    3  8
--R                       (- 3a b c + b )f
--R                  /
--R                          4     2 3  2
--R                     (8a c  - 2b c )e
--R            +
--R                 2        2    12       2        2    12
--R              (2a c - 2a b )e f  x + (2a c - 2a b )d f
--R     +
--R       -
--R                                      +--------------------+
--R                    +-----------+     |   +-----------+
--R                +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R            c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            ROOT
--R                                        +-------------------------+
--R                                        |    2 2       2     4  16
--R                           4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                   (- 16a c  + 4b c )e  |-------------------------
--R                                        |         7      2 6  4

--R                                       \|   (64a c  - 16b c )e
--R                 +
--R                                3  8
--R                   (- 3a b c + b )f
--R              /
--R                      4     2 3  2
--R                 (8a c  - 2b c )e
--R         *
--R             +------------------+
--R             | +-----------+
--R             | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                          +-------------------------+
--R                                          |    2 2       2     4  16
--R                             4     3 3  3 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                     (16a b c  - 4b c )e  |-------------------------
--R                                          |         7      2 6  4
--R                                         \|   (64a c  - 16b c )e
--R                   +
--R                        2 2       2     4    8
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e f
--R                *
--R                   ROOT
--R                                               +-------------------------+
--R                                               |    2 2       2     4  16
--R                                  4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                          (- 16a c  + 4b c )e  |-------------------------
--R                                               |         7      2 6  4
--R                                              \|   (64a c  - 16b c )e
--R                        +
--R                                       3  8
--R                          (- 3a b c + b )f
--R                     /
--R                             4     2 3  2
--R                        (8a c  - 2b c )e
--R               +
--R                    2        2    12       2        2    12
--R                 (2a c - 2a b )e f  x + (2a c - 2a b )d f
--R     +
--R                                   +--------------------+
--R                 +-----------+     |   +-----------+
--R             +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------------+
--R          |                     +-------------------------+
--R          |                     |    2 2       2     4  16
--R          |        4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f                   3  8

--R          |(- 16a c  + 4b c )e  |-------------------------  + (- 3a b c + b )f
--R          |                     |         7      2 6  4
--R          |                    \|   (64a c  - 16b c )e
--R          |--------------------------------------------------------------------
--R          |                               4     2 3  2
--R         \|                          (8a c  - 2b c )e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                         +-------------------------+
--R                                         |    2 2       2     4  16
--R                            4     3 3  3 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                  (- 16a b c  + 4b c )e  |-------------------------
--R                                         |         7      2 6  4
--R                                        \|   (64a c  - 16b c )e
--R                +
--R                       2 2       2     4    8
--R                  (- 4a c  + 5a b c - b )e f
--R             *
--R                ROOT
--R                                            +-------------------------+
--R                                            |    2 2       2     4  16
--R                               4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                       (- 16a c  + 4b c )e  |-------------------------
--R                                            |         7      2 6  4
--R                                           \|   (64a c  - 16b c )e
--R                     +
--R                                    3  8
--R                       (- 3a b c + b )f
--R                  /
--R                          4     2 3  2
--R                     (8a c  - 2b c )e
--R            +
--R                 2        2    12       2        2    12
--R              (2a c - 2a b )e f  x + (2a c - 2a b )d f
--R     +
--R       -
--R                                      +--------------------+
--R                    +-----------+     |   +-----------+
--R                +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R            c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            ROOT
--R                                      +-------------------------+
--R                                      |    2 2       2     4  16
--R                         4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f

--R                   (16a c  - 4b c )e  |-------------------------
--R                                      |         7      2 6  4
--R                                     \|   (64a c  - 16b c )e
--R                 +
--R                                3  8
--R                   (- 3a b c + b )f
--R              /
--R                      4     2 3  2
--R                 (8a c  - 2b c )e
--R         *
--R             +------------------+
--R             | +-----------+
--R             | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                            +-------------------------+
--R                                            |    2 2       2     4  16
--R                               4     3 3  3 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                     (- 16a b c  + 4b c )e  |-------------------------
--R                                            |         7      2 6  4
--R                                           \|   (64a c  - 16b c )e
--R                   +
--R                        2 2       2     4    8
--R                     (4a c  - 5a b c + b )e f
--R                *
--R                   ROOT
--R                                             +-------------------------+
--R                                             |    2 2       2     4  16
--R                                4     2 3  2 |(- a c  + 2a b c - b )f
--R                          (16a c  - 4b c )e  |-------------------------
--R                                             |         7      2 6  4
--R                                            \|   (64a c  - 16b c )e
--R                        +
--R                                       3  8
--R                          (- 3a b c + b )f
--R                     /
--R                             4     2 3  2
--R                        (8a c  - 2b c )e
--R               +
--R                    2        2    12       2        2    12
--R                 (2a c - 2a b )e f  x + (2a c - 2a b )d f
--R     +
--R                                                +------------------+
--R                +-----------+                   | +-----------+
--R              4 |          2              2  4  | |          2
--R         (2b f \|- 4a c + b   + (4a c - 2b )f )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c

--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                  +--------------------+
--R                +-----------+                     |   +-----------+
--R              4 |          2                2  4  |   |          2
--R         (2b f \|- 4a c + b   + (- 4a c + 2b )f )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     2c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
)clear all
--S 909 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                       3 3 3       2 3 2     2   3     3 3
--R                      e f x  + 3d e f x  + 3d e f x + d f
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 909
--S 910 of 1057

r0:=1/4*f^3*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(c*e)+_
   1/2*b*f^3*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c*e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 2                  2
--R           3      2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2b f atanh(------------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R     +
--R          3
--R         f
--R      *
--R         log
--R                 4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R              c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R            +
--R                 2
--R              b d  + a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R     4c e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              3
--R           b f
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2

--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R            3
--R           f
--R        *
--R           log
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R            +-----------+
--R            |          2
--R       4c e\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                      +---------+
--R                          2 2                  2      |        2
--R               3     (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         - 2b f atan(--------------------------------------------)
--R                                               2
--R                                       4a c - b
--R       +
--R            3
--R           f
--R        *
--R           log
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R        *

--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R            +---------+
--R            |        2
--R       4c e\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 911
--S 912 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3
--R         b f
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                        2 2                  2
--R             3      2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - 2b f atanh(------------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+

--R          |          2
--R     4c e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
--S 913 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              +---------+          2 2                  2
--R            3 |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - b f \|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                 +---------+
--R              +-----------+          2 2                  2      |        2
--R            3 |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       - b f \|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                          2
--R                                                  4a c - b
--R  /
--R          +-----------+ +---------+
--R          |          2  |        2
--R     2c e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
)clear all
--S 916 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)

--R
--R
--R   (1)
--R                             2 2 2         2     2 2
--R                            e f x  + 2d e f x + d f
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 916
--S 917 of 1057
r0:=-f^2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+f^2*atan((d+e*x)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R            +--------------------+
--R            |   +-----------+                       +-+ +-+
--R          2 |   |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R       - f \|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                      +-+ +-+
--R        2 | |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R       f \|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                    +------------------+
--R                                    | +-----------+
--R                                    | |          2
--R                                   \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+
--R     e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
--S 918 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------------------------------------------------+
--R          |                  +---------------------+

--R          |                  |            8
--R          |      2     2   2 |           f                4
--R          |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R          |                  |        3      2 2  4
--R          |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R          |------------------------------------------------
--R          |                     2     2   2
--R         \|                (8a c  - 2b c)e
--R      *
--R         log
--R                                  +---------------------+
--R                                  |            8
--R                      2     2   3 |           f
--R                (16a c  - 4b c)e  |- -------------------
--R                                  |        3      2 2  4
--R                                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |                  +---------------------+
--R                 |                  |            8
--R                 |      2     2   2 |           f                4
--R                 |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R                 |                  |        3      2 2  4
--R                 |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R                 |------------------------------------------------
--R                 |                     2     2   2
--R                \|                (8a c  - 2b c)e
--R            +
--R                 6       6
--R              e f x + d f
--R     +
--R       -
--R             +--------------------------------------------------+
--R             |                    +---------------------+
--R             |                    |            8
--R             |        2     2   2 |           f                4
--R             |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R             |                    |        3      2 2  4
--R             |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R             |--------------------------------------------------
--R             |                      2     2   2
--R            \|                 (8a c  - 2b c)e
--R         *
--R            log
--R                                     +---------------------+
--R                                     |            8
--R                         2     2   3 |           f
--R                   (16a c  - 4b c)e  |- -------------------
--R                                     |        3      2 2  4
--R                                    \|  (64a c  - 16b c )e

--R                *
--R                    +--------------------------------------------------+
--R                    |                    +---------------------+
--R                    |                    |            8
--R                    |        2     2   2 |           f                4
--R                    |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R                    |                    |        3      2 2  4
--R                    |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R                    |--------------------------------------------------
--R                    |                      2     2   2
--R                   \|                 (8a c  - 2b c)e
--R               +
--R                    6       6
--R                 e f x + d f
--R     +
--R          +--------------------------------------------------+
--R          |                    +---------------------+
--R          |                    |            8
--R          |        2     2   2 |           f                4
--R          |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R          |                    |        3      2 2  4
--R          |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R          |--------------------------------------------------
--R          |                      2     2   2
--R         \|                 (8a c  - 2b c)e
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------------+
--R                                    |            8
--R                        2     2   3 |           f
--R                (- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------
--R                                    |        3      2 2  4
--R                                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |                    +---------------------+
--R                 |                    |            8
--R                 |        2     2   2 |           f                4
--R                 |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R                 |                    |        3      2 2  4
--R                 |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R                 |--------------------------------------------------
--R                 |                      2     2   2
--R                \|                 (8a c  - 2b c)e
--R            +
--R                 6       6
--R              e f x + d f
--R     +
--R       -
--R             +------------------------------------------------+

--R             |                  +---------------------+
--R             |                  |            8
--R             |      2     2   2 |           f                4
--R             |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R             |                  |        3      2 2  4
--R             |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R             |------------------------------------------------
--R             |                     2     2   2
--R            \|                (8a c  - 2b c)e
--R         *
--R            log
--R                                       +---------------------+
--R                                       |            8
--R                           2     2   3 |           f
--R                   (- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------
--R                                       |        3      2 2  4
--R                                      \|  (64a c  - 16b c )e
--R                *
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |                  +---------------------+
--R                    |                  |            8
--R                    |      2     2   2 |           f                4
--R                    |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R                    |                  |        3      2 2  4
--R                    |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R                    |------------------------------------------------
--R                    |                     2     2   2
--R                   \|                (8a c  - 2b c)e
--R               +
--R                    6       6
--R                 e f x + d f
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 918
--S 919 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+
--R         e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +------------------------------------------------+
--R          |                  +---------------------+
--R          |                  |            8
--R          |      2     2   2 |           f                4
--R          |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b f

--R          |                  |        3      2 2  4
--R          |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R          |------------------------------------------------
--R          |                     2     2   2
--R         \|                (8a c  - 2b c)e
--R      *
--R         log
--R                                  +---------------------+
--R                                  |            8
--R                      2     2   3 |           f
--R                (16a c  - 4b c)e  |- -------------------
--R                                  |        3      2 2  4
--R                                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------+
--R                 |                  +---------------------+
--R                 |                  |            8
--R                 |      2     2   2 |           f                4
--R                 |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R                 |                  |        3      2 2  4
--R                 |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R                 |------------------------------------------------
--R                 |                     2     2   2
--R                \|                (8a c  - 2b c)e
--R            +
--R                 6       6
--R              e f x + d f
--R     +
--R       -
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2  +-+
--R            e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R             +--------------------------------------------------+
--R             |                    +---------------------+
--R             |                    |            8
--R             |        2     2   2 |           f                4
--R             |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R             |                    |        3      2 2  4
--R             |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R             |--------------------------------------------------
--R             |                      2     2   2
--R            \|                 (8a c  - 2b c)e
--R         *
--R            log
--R                                     +---------------------+
--R                                     |            8
--R                         2     2   3 |           f
--R                   (16a c  - 4b c)e  |- -------------------
--R                                     |        3      2 2  4

--R                                    \|  (64a c  - 16b c )e
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------+
--R                    |                    +---------------------+
--R                    |                    |            8
--R                    |        2     2   2 |           f                4
--R                    |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R                    |                    |        3      2 2  4
--R                    |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R                    |--------------------------------------------------
--R                    |                      2     2   2
--R                   \|                 (8a c  - 2b c)e
--R               +
--R                    6       6
--R                 e f x + d f
--R     +
--R               +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+
--R         e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------------------------------------+
--R          |                    +---------------------+
--R          |                    |            8
--R          |        2     2   2 |           f                4
--R          |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R          |                    |        3      2 2  4
--R          |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R          |--------------------------------------------------
--R          |                      2     2   2
--R         \|                 (8a c  - 2b c)e
--R      *
--R         log
--R                                    +---------------------+
--R                                    |            8
--R                        2     2   3 |           f
--R                (- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------
--R                                    |        3      2 2  4
--R                                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |                    +---------------------+
--R                 |                    |            8
--R                 |        2     2   2 |           f                4
--R                 |(- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R                 |                    |        3      2 2  4
--R                 |                   \|  (64a c  - 16b c )e
--R                 |--------------------------------------------------
--R                 |                      2     2   2
--R                \|                 (8a c  - 2b c)e
--R            +

--R                 6       6
--R              e f x + d f
--R     +
--R       -
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2  +-+
--R            e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R             +------------------------------------------------+
--R             |                  +---------------------+
--R             |                  |            8
--R             |      2     2   2 |           f                4
--R             |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R             |                  |        3      2 2  4
--R             |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R             |------------------------------------------------
--R             |                     2     2   2
--R            \|                (8a c  - 2b c)e
--R         *
--R            log
--R                                       +---------------------+
--R                                       |            8
--R                           2     2   3 |           f
--R                   (- 16a c  + 4b c)e  |- -------------------
--R                                       |        3      2 2  4
--R                                      \|  (64a c  - 16b c )e
--R                *
--R                    +------------------------------------------------+
--R                    |                  +---------------------+
--R                    |                  |            8
--R                    |      2     2   2 |           f                4
--R                    |(16a c  - 4b c)e  |- -------------------  + b f
--R                    |                  |        3      2 2  4
--R                    |                 \|  (64a c  - 16b c )e
--R                    |------------------------------------------------
--R                    |                     2     2   2
--R                   \|                (8a c  - 2b c)e
--R               +
--R                    6       6
--R                 e f x + d f
--R     +
--R           +--------------------+
--R           |   +-----------+                       +-+ +-+
--R         2 |   |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R       2f \|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   +-----------+
--R                                       |   |          2
--R                                      \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +

--R             +------------------+
--R             | +-----------+                      +-+ +-+
--R           2 | |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R       - 2f \|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                       | |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+
--R     2e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
)clear all
--S 921 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                                   e f x + d f
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 921
--S 922 of 1057
r0:=-f*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R                      2 2                  2
--R                  2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R          f atanh(------------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R   (2)  - ---------------------------------------
--R                        +-----------+
--R                        |          2

--R                      e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R         f
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                     2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R                (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R    /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R       2e\|- 4a c + b
--R     ,
--R                                            +---------+
--R                2 2                  2      |        2
--R           (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R    f atan(--------------------------------------------)
--R                                     2
--R                             4a c - b
--R    ----------------------------------------------------]
--R                          +---------+
--R                          |        2
--R                        e\|4a c - b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 923
--S 924 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         f
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                     2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R                (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                    2 2                  2
--R                2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2f atanh(------------------------------)
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b
--R  /
--R        +-----------+
--R        |          2
--R     2e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 926 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R         +---------+          2 2                  2
--R         |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       f\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                            +---------+
--R         +-----------+          2 2                  2      |        2
--R         |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       f\|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                     2
--R                                             4a c - b
--R  /
--R       +-----------+ +---------+
--R       |          2  |        2
--R     e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
)clear all
--S 928 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          5   5         4   4         2      3   3         3         2   2
--R       c e f x  + 5c d e f x  + (10c d  + b)e f x  + (10c d  + 3b d)e f x
--R     +
--R            4       2                 5      3
--R       (5c d  + 3b d  + a)e f x + (c d  + b d  + a d)f

--S 929 of 1057
r0:=log(d+e*x)/(a*e*f)-1/4*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a*e*f)+_
   1/2*b*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*f*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 2                  2
--R                2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2b atanh(------------------------------)
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b
--R     +
--R           -
--R              log
--R                      4 4         3 3        2      2 2        3
--R                   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                 +
--R                      4      2
--R                   c d  + b d  + a
--R         +
--R           4log(e x + d)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R            +-----------+
--R            |          2
--R     4a e f\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           b
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b

--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R             -
--R                log
--R                        4 4         3 3        2      2 2        3
--R                     c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                   +
--R                        4      2
--R                     c d  + b d  + a
--R           +
--R             4log(e x + d)
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R              +-----------+
--R              |          2
--R       4a e f\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                    +---------+
--R                        2 2                  2      |        2
--R                   (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         - 2b atan(--------------------------------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R       +
--R             -
--R                log
--R                        4 4         3 3        2      2 2        3
--R                     c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                   +
--R                        4      2
--R                     c d  + b d  + a

--R           +
--R             4log(e x + d)
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R              +---------+
--R              |        2
--R       4a e f\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 930
--S 931 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                      2 2                  2
--R                  2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - 2b atanh(------------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b

--R  /
--R            +-----------+
--R            |          2
--R     4a e f\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +---------+          2 2                  2
--R           |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - b\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                     +-----------+
--R                                     |          2
--R                                    \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                              +---------+
--R           +-----------+          2 2                  2      |        2
--R           |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       - b\|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                       2
--R                                               4a c - b
--R  /
--R            +-----------+ +---------+
--R            |          2  |        2
--R     2a e f\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
)clear all

--S 935 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6 2 6         5 2 5         2      4 2 4         3         3 2 3
--R       c e f x  + 6c d e f x  + (15c d  + b)e f x  + (20c d  + 4b d)e f x
--R     +
--R             4       2      2 2 2        5       3           2
--R       (15c d  + 6b d  + a)e f x  + (6c d  + 4b d  + 2a d)e f x
--R     +
--R           6      4      2  2
--R       (c d  + b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 935
--S 936 of 1057
r0:=(-1)/(a*e*f^2*(d+e*x))-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*f^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*f^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +------------------+
--R                      +-----------+                    | +-----------+
--R                      |          2                 +-+ | |          2
--R         ((- e x - d)\|- 4a c + b   - b e x - b d)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                       +--------------------+
--R                      +-----------+                    |   +-----------+
--R                      |          2                 +-+ |   |          2
--R         ((- e x - d)\|- 4a c + b   + b e x + b d)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+

--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       - \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                              +--------------------+
--R                                +-----------+ |   +-----------+
--R           2 2           2  +-+ |          2  |   |          2
--R       (a e f x + a d e f )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 2           2
--R         (- a e f x - a d e f )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |                    +--------------------+
--R          |                    |   2 2       2     4
--R          |    4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(16a c - 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                    |    7       6 2  4 8
--R          |                   \|(64a c - 16a b )e f
--R          |--------------------------------------------------------
--R          |                      4      3 2  2 4
--R         \|                   (8a c - 2a b )e f
--R      *
--R         log
--R                                                 +--------------------+
--R                                                 |   2 2       2     4
--R                      5 2      4 2      3 4  3 6 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (32a c  - 24a b c + 4a b )e f  |--------------------
--R                                                 |    7       6 2  4 8
--R                                                \|(64a c - 16a b )e f
--R                +
--R                     2   2       3     5    2
--R                  (4a b c  - 5a b c + b )e f
--R             *

--R                 +--------------------------------------------------------+
--R                 |                    +--------------------+
--R                 |                    |   2 2       2     4
--R                 |    4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c - 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                    |    7       6 2  4 8
--R                 |                   \|(64a c - 16a b )e f
--R                 |--------------------------------------------------------
--R                 |                      4      3 2  2 4
--R                \|                   (8a c - 2a b )e f
--R            +
--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R             2 2           2
--R         (a e f x + a d e f )
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |                      +--------------------+
--R          |                      |   2 2       2     4
--R          |      4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(- 16a c + 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                      |    7       6 2  4 8
--R          |                     \|(64a c - 16a b )e f
--R          |----------------------------------------------------------
--R          |                       4      3 2  2 4
--R         \|                    (8a c - 2a b )e f
--R      *
--R         log
--R                                                 +--------------------+
--R                                                 |   2 2       2     4
--R                      5 2      4 2      3 4  3 6 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (32a c  - 24a b c + 4a b )e f  |--------------------
--R                                                 |    7       6 2  4 8
--R                                                \|(64a c - 16a b )e f
--R                +
--R                       2   2       3     5    2
--R                  (- 4a b c  + 5a b c - b )e f
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |                      +--------------------+
--R                 |                      |   2 2       2     4
--R                 |      4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c + 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                      |    7       6 2  4 8
--R                 |                     \|(64a c - 16a b )e f
--R                 |----------------------------------------------------------
--R                 |                       4      3 2  2 4
--R                \|                    (8a c - 2a b )e f
--R            +

--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R               2 2           2
--R         (- a e f x - a d e f )
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |                      +--------------------+
--R          |                      |   2 2       2     4
--R          |      4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(- 16a c + 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                      |    7       6 2  4 8
--R          |                     \|(64a c - 16a b )e f
--R          |----------------------------------------------------------
--R          |                       4      3 2  2 4
--R         \|                    (8a c - 2a b )e f
--R      *
--R         log
--R                                                   +--------------------+
--R                                                   |   2 2       2     4
--R                        5 2      4 2      3 4  3 6 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (- 32a c  + 24a b c - 4a b )e f  |--------------------
--R                                                   |    7       6 2  4 8
--R                                                  \|(64a c - 16a b )e f
--R                +
--R                     2   2       3     5    2
--R                  (4a b c  - 5a b c + b )e f
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |                      +--------------------+
--R                 |                      |   2 2       2     4
--R                 |      4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c + 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                      |    7       6 2  4 8
--R                 |                     \|(64a c - 16a b )e f
--R                 |----------------------------------------------------------
--R                 |                       4      3 2  2 4
--R                \|                    (8a c - 2a b )e f
--R            +
--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R             2 2           2
--R         (a e f x + a d e f )
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |                    +--------------------+
--R          |                    |   2 2       2     4
--R          |    4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(16a c - 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b

--R          |                    |    7       6 2  4 8
--R          |                   \|(64a c - 16a b )e f
--R          |--------------------------------------------------------
--R          |                      4      3 2  2 4
--R         \|                   (8a c - 2a b )e f
--R      *
--R         log
--R                                                   +--------------------+
--R                                                   |   2 2       2     4
--R                        5 2      4 2      3 4  3 6 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (- 32a c  + 24a b c - 4a b )e f  |--------------------
--R                                                   |    7       6 2  4 8
--R                                                  \|(64a c - 16a b )e f
--R                +
--R                       2   2       3     5    2
--R                  (- 4a b c  + 5a b c - b )e f
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------------+
--R                 |                    +--------------------+
--R                 |                    |   2 2       2     4
--R                 |    4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c - 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                    |    7       6 2  4 8
--R                 |                   \|(64a c - 16a b )e f
--R                 |--------------------------------------------------------
--R                 |                      4      3 2  2 4
--R                \|                   (8a c - 2a b )e f
--R            +
--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R       - 2
--R  /
--R         2 2            2
--R     2a e f x + 2a d e f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 937
--S 938 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R                       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R                 2 +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R            a e f \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +--------------------------------------------------------+

--R             |                    +--------------------+
--R             |                    |   2 2       2     4
--R             |    4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R             |(16a c - 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R             |                    |    7       6 2  4 8
--R             |                   \|(64a c - 16a b )e f
--R             |--------------------------------------------------------
--R             |                      4      3 2  2 4
--R            \|                   (8a c - 2a b )e f
--R         *
--R            log
--R                                                    +--------------------+
--R                                                    |   2 2       2     4
--R                         5 2      4 2      3 4  3 6 |- a c  + 2a b c - b
--R                     (32a c  - 24a b c + 4a b )e f  |--------------------
--R                                                    |    7       6 2  4 8
--R                                                   \|(64a c - 16a b )e f
--R                   +
--R                        2   2       3     5    2
--R                     (4a b c  - 5a b c + b )e f
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------------+
--R                    |                    +--------------------+
--R                    |                    |   2 2       2     4
--R                    |    4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                    |(16a c - 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R                    |                    |    7       6 2  4 8
--R                    |                   \|(64a c - 16a b )e f
--R                    |--------------------------------------------------------
--R                    |                      4      3 2  2 4
--R                   \|                   (8a c - 2a b )e f
--R               +
--R                      3     2 2            3     2 2
--R                 (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R                    +-----------+
--R              2 +-+ |          2
--R         a e f \|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |                      +--------------------+
--R          |                      |   2 2       2     4
--R          |      4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(- 16a c + 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                      |    7       6 2  4 8
--R          |                     \|(64a c - 16a b )e f
--R          |----------------------------------------------------------
--R          |                       4      3 2  2 4
--R         \|                    (8a c - 2a b )e f
--R      *

--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                                 +--------------------+
--R                                                 |   2 2       2     4
--R                      5 2      4 2      3 4  3 6 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (32a c  - 24a b c + 4a b )e f  |--------------------
--R                                                 |    7       6 2  4 8
--R                                                \|(64a c - 16a b )e f
--R                +
--R                       2   2       3     5    2
--R                  (- 4a b c  + 5a b c - b )e f
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |                      +--------------------+
--R                 |                      |   2 2       2     4
--R                 |      4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(- 16a c + 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                      |    7       6 2  4 8
--R                 |                     \|(64a c - 16a b )e f
--R                 |----------------------------------------------------------
--R                 |                       4      3 2  2 4
--R                \|                    (8a c - 2a b )e f
--R            +
--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R       -
--R                       +-----------+
--R                 2 +-+ |          2
--R            a e f \|2 \|- 4a c + b
--R         *
--R             +----------------------------------------------------------+
--R             |                      +--------------------+
--R             |                      |   2 2       2     4
--R             |      4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
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--R             |                      |    7       6 2  4 8
--R             |                     \|(64a c - 16a b )e f
--R             |----------------------------------------------------------
--R             |                       4      3 2  2 4
--R            \|                    (8a c - 2a b )e f
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b

--R         *
--R            log
--R                                                      +--------------------+
--R                                                      |   2 2       2     4
--R                           5 2      4 2      3 4  3 6 |- a c  + 2a b c - b
--R                     (- 32a c  + 24a b c - 4a b )e f  |--------------------
--R                                                      |    7       6 2  4 8
--R                                                     \|(64a c - 16a b )e f
--R                   +
--R                        2   2       3     5    2
--R                     (4a b c  - 5a b c + b )e f
--R                *
--R                  +----------------------------------------------------------+
--R                  |                      +--------------------+
--R                  |                      |   2 2       2     4
--R                  |      4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                  |(- 16a c + 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R                  |                      |    7       6 2  4 8
--R                  |                     \|(64a c - 16a b )e f
--R                  |----------------------------------------------------------
--R                  |                       4      3 2  2 4
--R                 \|                    (8a c - 2a b )e f
--R               +
--R                      3     2 2            3     2 2
--R                 (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R                                  +--------------------+ +------------------+
--R                    +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R              2 +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         a e f \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------+
--R          |                    +--------------------+
--R          |                    |   2 2       2     4
--R          |    4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R          |(16a c - 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R          |                    |    7       6 2  4 8
--R          |                   \|(64a c - 16a b )e f
--R          |--------------------------------------------------------
--R          |                      4      3 2  2 4
--R         \|                   (8a c - 2a b )e f
--R      *
--R         log
--R                                                   +--------------------+
--R                                                   |   2 2       2     4
--R                        5 2      4 2      3 4  3 6 |- a c  + 2a b c - b
--R                  (- 32a c  + 24a b c - 4a b )e f  |--------------------
--R                                                   |    7       6 2  4 8
--R                                                  \|(64a c - 16a b )e f
--R                +

--R                       2   2       3     5    2
--R                  (- 4a b c  + 5a b c - b )e f
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------------+
--R                 |                    +--------------------+
--R                 |                    |   2 2       2     4
--R                 |    4      3 2  2 4 |- a c  + 2a b c - b               3
--R                 |(16a c - 4a b )e f  |--------------------  - 3a b c + b
--R                 |                    |    7       6 2  4 8
--R                 |                   \|(64a c - 16a b )e f
--R                 |--------------------------------------------------------
--R                 |                      4      3 2  2 4
--R                \|                   (8a c - 2a b )e f
--R            +
--R                   3     2 2            3     2 2
--R              (2a c  - 2b c )e x + (2a c  - 2b c )d
--R     +
--R                                    +------------------+
--R            +-----------+           | +-----------+
--R            |          2        +-+ | |          2
--R         (2\|- 4a c + b   + 2b)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                    +--------------------+
--R            +-----------+           |   +-----------+
--R            |          2        +-+ |   |          2
--R         (2\|- 4a c + b   - 2b)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R           2 +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     2a e f \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938

--S 939 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
)clear all
--S 940 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          7 3 7         6 3 6         2      5 3 5         3         4 3 4
--R       c e f x  + 7c d e f x  + (21c d  + b)e f x  + (35c d  + 5b d)e f x
--R     +
--R             4        2      3 3 3         5        3         2 3 2
--R       (35c d  + 10b d  + a)e f x  + (21c d  + 10b d  + 3a d)e f x
--R     +
--R            6       4       2    3        7      5      3  3
--R       (7c d  + 5b d  + 3a d )e f x + (c d  + b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 940
--S 941 of 1057
r0:=(-1/2)/(a*e*f^3*(d+e*x)^2)-b*log(d+e*x)/(a^2*e*f^3)+_
   1/4*b*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^2*e*f^3)-1/2*(b^2-2*a*c)*_
   atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*e*f^3*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2  2 2             2                   2  2
--R         ((4a c - 2b )e x  + (8a c - 4b )d e x + (4a c - 2b )d )
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2 2                 2
--R             (b e x  + 2b d e x + b d )
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3

--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                  2 2                  2
--R           (- 4b e x  - 8b d e x - 4b d )log(e x + d) - 2a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                          +-----------+
--R        2 3 3 2     2   2 3      2 2   3  |          2
--R     (4a e f x  + 8a d e f x + 4a d e f )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2  2 2             2                  2  2
--R           ((2a c - b )e x  + (4a c - 2b )d e x + (2a c - b )d )
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +

--R                   2 2                 2
--R               (b e x  + 2b d e x + b d )
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                    2 2                  2
--R             (- 4b e x  - 8b d e x - 4b d )log(e x + d) - 2a
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                                            +-----------+
--R          2 3 3 2     2   2 3      2 2   3  |          2
--R       (4a e f x  + 8a d e f x + 4a d e f )\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                        2  2 2               2                     2  2
--R           ((- 4a c + 2b )e x  + (- 8a c + 4b )d e x + (- 4a c + 2b )d )
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                   2 2                 2
--R               (b e x  + 2b d e x + b d )
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                    2 2                  2
--R             (- 4b e x  - 8b d e x - 4b d )log(e x + d) - 2a
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                                            +---------+

--R          2 3 3 2     2   2 3      2 2   3  |        2
--R       (4a e f x  + 8a d e f x + 4a d e f )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 942
--S 943 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2
--R         (2a c - b )
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                               2 2                  2
--R                   2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 4a c + 2b )atanh(------------------------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                   \|- 4a c + b
--R  /
--R             +-----------+
--R       2   3 |          2
--R     4a e f \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943

--S 944 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +---------+          2 2                  2
--R                  2  |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 2a c + b )\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                               +-----------+
--R                                               |          2
--R                                              \|- 4a c + b
--R     +
--R                       +-----------+
--R                    2  |          2
--R         (- 2a c + b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                                               +---------+
--R                   2 2                  2      |        2
--R              (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                4a c - b
--R  /
--R             +-----------+ +---------+
--R       2   3 |          2  |        2
--R     2a e f \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
--S 946 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
)clear all
--S 947 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R

--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          8 4 8         7 4 7         2      6 4 6         3         5 4 5
--R       c e f x  + 8c d e f x  + (28c d  + b)e f x  + (56c d  + 6b d)e f x
--R     +
--R             4        2      4 4 4         5        3         3 4 3
--R       (70c d  + 15b d  + a)e f x  + (56c d  + 20b d  + 4a d)e f x
--R     +
--R             6        4       2  2 4 2        7       5       3    4
--R       (28c d  + 15b d  + 6a d )e f x  + (8c d  + 6b d  + 4a d )e f x
--R     +
--R           8      6      4  4
--R       (c d  + b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 947
--S 948 of 1057
r0:=(-1/3)/(a*e*f^4*(d+e*x)^3)+b/(a^2*e*f^4*(d+e*x))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^2*e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^2*e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-----------+
--R                3 3         2 2       2          3  |          2
--R           (3b e x  + 9b d e x  + 9b d e x + 3b d )\|- 4a c + b
--R         +
--R                       2  3 3                2    2 2                2  2
--R           (- 6a c + 3b )e x  + (- 18a c + 9b )d e x  + (- 18a c + 9b )d e x
--R         +
--R                       2  3
--R           (- 6a c + 3b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                    +-----------+
--R                3 3         2 2       2          3  |          2
--R           (3b e x  + 9b d e x  + 9b d e x + 3b d )\|- 4a c + b
--R         +

--R                     2  3 3              2    2 2              2  2
--R           (6a c - 3b )e x  + (18a c - 9b )d e x  + (18a c - 9b )d e x
--R         +
--R                     2  3
--R           (6a c - 3b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                              +-----------+
--R              2 2                  2      +-+ |          2
--R         (3b e x  + 6b d e x + 3b d  - a)\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                              +-----------+
--R          2 4 4 3     2   3 4 2     2 2 2 4      2 3   4  +-+ |          2
--R       (3a e f x  + 9a d e f x  + 9a d e f x + 3a d e f )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R        |   |          2       | |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 4 4 3     2   3 4 2     2 2 2 4      2 3   4
--R         (- 3a e f x  - 9a d e f x  - 9a d e f x - 3a d e f )
--R      *
--R         ROOT
--R                                    +-----------------------------------------+
--R                                    |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                    6      5 2  2 8 |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (16a c - 4a b )e f  |-----------------------------------------
--R                                    |             11       10 2  4 16
--R                                   \|         (64a  c - 16a  b )e f

--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                 6      5 2  2 8
--R              (8a c - 2a b )e f
--R      *
--R         log
--R                        7   2      6 3      5 5  3 12
--R                    (48a b c  - 28a b c + 4a b )e f
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |             11       10 2  4 16
--R                    \|         (64a  c - 16a  b )e f
--R                +
--R                     4 4      3 2 3      2 4 2       6     8    4
--R                  (4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b )e f
--R             *
--R                ROOT
--R                             6      5 2  2 8
--R                         (16a c - 4a b )e f
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |             11       10 2  4 16
--R                         \|         (64a  c - 16a  b )e f
--R                     +
--R                         2   2       3     5
--R                       5a b c  - 5a b c + b
--R                  /
--R                        6      5 2  2 8
--R                     (8a c - 2a b )e f
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +
--R            2 4 4 3     2   3 4 2     2 2 2 4      2 3   4
--R         (3a e f x  + 9a d e f x  + 9a d e f x + 3a d e f )
--R      *
--R         ROOT
--R                        6      5 2  2 8
--R                  (- 16a c + 4a b )e f
--R               *
--R                   +-----------------------------------------+
--R                   |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8

--R                   |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                   |-----------------------------------------
--R                   |             11       10 2  4 16
--R                  \|         (64a  c - 16a  b )e f
--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                 6      5 2  2 8
--R              (8a c - 2a b )e f
--R      *
--R         log
--R                        7   2      6 3      5 5  3 12
--R                    (48a b c  - 28a b c + 4a b )e f
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                     |-----------------------------------------
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--R                +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8    4
--R                  (- 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b )e f
--R             *
--R                ROOT
--R                               6      5 2  2 8
--R                         (- 16a c + 4a b )e f
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                         2   2       3     5
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--R                  /
--R                        6      5 2  2 8
--R                     (8a c - 2a b )e f
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +
--R              2 4 4 3     2   3 4 2     2 2 2 4      2 3   4
--R         (- 3a e f x  - 9a d e f x  - 9a d e f x - 3a d e f )
--R      *
--R         ROOT
--R                        6      5 2  2 8

--R                  (- 16a c + 4a b )e f
--R               *
--R                   +-----------------------------------------+
--R                   |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                   |-----------------------------------------
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--R              +
--R                  2   2       3     5
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--R                 6      5 2  2 8
--R              (8a c - 2a b )e f
--R      *
--R         log
--R                          7   2      6 3      5 5  3 12
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--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                +
--R                     4 4      3 2 3      2 4 2       6     8    4
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--R             *
--R                ROOT
--R                               6      5 2  2 8
--R                         (- 16a c + 4a b )e f
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                         2   2       3     5
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--R                  /
--R                        6      5 2  2 8
--R                     (8a c - 2a b )e f
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +
--R            2 4 4 3     2   3 4 2     2 2 2 4      2 3   4

--R         (3a e f x  + 9a d e f x  + 9a d e f x + 3a d e f )
--R      *
--R         ROOT
--R                                    +-----------------------------------------+
--R                                    |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                                    |             11       10 2  4 16
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--R              +
--R                  2   2       3     5
--R                5a b c  - 5a b c + b
--R           /
--R                 6      5 2  2 8
--R              (8a c - 2a b )e f
--R      *
--R         log
--R                          7   2      6 3      5 5  3 12
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--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
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--R                     |-----------------------------------------
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--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8    4
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--R             *
--R                ROOT
--R                             6      5 2  2 8
--R                         (16a c - 4a b )e f
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                     +
--R                         2   2       3     5
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--R                  /
--R                        6      5 2  2 8
--R                     (8a c - 2a b )e f
--R            +
--R                 2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
--R              (2a c  - 6a b c  + 2b c )e x + (2a c  - 6a b c  + 2b c )d
--R     +

--R           2 2                   2
--R       6b e x  + 12b d e x + 6b d  - 2a
--R  /
--R       2 4 4 3      2   3 4 2      2 2 2 4      2 3   4
--R     6a e f x  + 18a d e f x  + 18a d e f x + 6a d e f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 949
--S 950 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R                       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R             2   4 +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R            a e f \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            ROOT
--R                         6      5 2  2 8
--R                     (16a c - 4a b )e f
--R                  *
--R                      +-----------------------------------------+
--R                      |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                      |-----------------------------------------
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--R                     2   2       3     5
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--R              /
--R                    6      5 2  2 8
--R                 (8a c - 2a b )e f
--R         *
--R            log
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--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                        |-----------------------------------------
--R                        |             11       10 2  4 16
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--R                   +
--R                        4 4      3 2 3      2 4 2       6     8    4
--R                     (4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b )e f
--R                *

--R                   ROOT
--R                                6      5 2  2 8
--R                            (16a c - 4a b )e f
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-----------------------------------------
--R                             |             11       10 2  4 16
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--R                        +
--R                            2   2       3     5
--R                          5a b c  - 5a b c + b
--R                     /
--R                           6      5 2  2 8
--R                        (8a c - 2a b )e f
--R               +
--R                    2 5       2 4     4 3          2 5       2 4     4 3
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--R     +
--R                    +-----------+
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--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                   +-----------------------------------------+
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--R           /
--R                 6      5 2  2 8
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--R          +--------------------+ +------------------+
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--R         log
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--R         ROOT
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--R               +-----------+                   | +-----------+
--R               |          2             2  +-+ | |          2
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--R      *
--R                           +-+ +-+

--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                               +--------------------+
--R               +-----------+                   |   +-----------+
--R               |          2             2  +-+ |   |          2
--R         (- 2b\|- 4a c + b   - 4a c + 2b )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
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--R  /
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       2   4 +-+ |          2  |   |          2       | |          2
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--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
)clear all
--S 952 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4 4       3 4 3     2 2 4 2     3   4     4 4
--R     e f x  + 4d e f x  + 6d e f x  + 4d e f x + d f
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x

--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 952
--S 953 of 1057
r0:=1/2*f^4*(d+e*x)*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+1/2*f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*(b+(-b^2-4*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*_
   sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-_
   4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4 4 4           3 4 3            2    2  2 4 2
--R               - b c e f x  - 4b c d e f x  + (- 6b c d  - b )e f x
--R             +
--R                        3     2     4            4    2 2        4
--R               (- 4b c d  - 2b d)e f x + (- b c d  - b d  - a b)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2    2   4 4 4         2     2     3 4 3
--R           (4a c  + b c)e f x  + (16a c  + 4b c)d e f x
--R         +
--R                  2     2   2             3  2 4 2
--R           ((24a c  + 6b c)d  + 4a b c + b )e f x
--R         +
--R                  2     2   3               3      4
--R           ((16a c  + 4b c)d  + (8a b c + 2b )d)e f x
--R         +
--R                 2    2   4              3  2     2       2  4
--R           ((4a c  + b c)d  + (4a b c + b )d  + 4a c + a b )f
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                       +-+ +-+
--R          | |          2              (e x + d)\|2 \|c

--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      4 4 4           3 4 3            2    2  2 4 2
--R               - b c e f x  - 4b c d e f x  + (- 6b c d  - b )e f x
--R             +
--R                        3     2     4            4    2 2        4
--R               (- 4b c d  - 2b d)e f x + (- b c d  - b d  - a b)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2    2   4 4 4           2     2     3 4 3
--R           (- 4a c  - b c)e f x  + (- 16a c  - 4b c)d e f x
--R         +
--R                    2     2   2             3  2 4 2
--R           ((- 24a c  - 6b c)d  - 4a b c - b )e f x
--R         +
--R                    2     2   3                 3      4
--R           ((- 16a c  - 4b c)d  + (- 8a b c - 2b )d)e f x
--R         +
--R                   2    2   4                3  2     2       2  4
--R           ((- 4a c  - b c)d  + (- 4a b c - b )d  - 4a c - a b )f
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R               3 4 3         2 4 2          2         4          3         4
--R         (- b e f x  - 3b d e f x  + (- 3b d  - 2a)e f x + (- b d  - 2a d)f )
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x

--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2    2   5 4         2     2     4 3
--R           (4a c  - b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                  2     2   2             3  3 2
--R           ((24a c  - 6b c)d  + 4a b c - b )e x
--R         +
--R                  2     2   3               3    2
--R           ((16a c  - 4b c)d  + (8a b c - 2b )d)e x
--R         +
--R                 2    2   4              3  2     2       2
--R           ((4a c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + 4a c - a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)e
--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           16
--R                   |                          f
--R                   |- --------------------------------------------------
--R                   |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R              +
--R                            3  8
--R                (12a b c + b )f
--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R      *
--R         log
--R                          3   4        2 3 3         5 2      7   3

--R                    (4096a b c  - 3072a b c  + 768a b c  - 64b c)e
--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
--R                     |                           16
--R                     |                          f
--R                     |- --------------------------------------------------
--R                     |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                +
--R                      2 2        2      4    8
--R                  (32a c  - 16a b c + 2b )e f
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)e
--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           16
--R                        |                          f
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                       \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                     +
--R                                   3  8
--R                       (12a b c + b )f
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R            +
--R                        2    12              2    12
--R              (4a c + 3b )e f  x + (4a c + 3b )d f
--R     +
--R                  2    2   5 4           2     2     4 3
--R           (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R         +
--R                    2     2   2             3  3 2
--R           ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                 3    2
--R           ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x
--R         +
--R                   2    2   4                3  2     2       2
--R           ((- 4a c  + b c)d  + (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c  + 16b c)e
--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           16

--R                   |                          f
--R                   |- --------------------------------------------------
--R                   |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R              +
--R                            3  8
--R                (12a b c + b )f
--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R      *
--R         log
--R                          3   4        2 3 3         5 2      7   3
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--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
--R                     |                           16
--R                     |                          f
--R                     |- --------------------------------------------------
--R                     |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                +
--R                        2 2        2      4    8
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--R             *
--R                ROOT
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--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           16
--R                        |                          f
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                     +
--R                                   3  8
--R                       (12a b c + b )f
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
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--R            +
--R                        2    12              2    12
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--R     +
--R                2    2   5 4         2     2     4 3
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--R         +
--R                  2     2   2             3  3 2
--R           ((24a c  - 6b c)d  + 4a b c - b )e x

--R         +
--R                  2     2   3               3    2
--R           ((16a c  - 4b c)d  + (8a b c - 2b )d)e x
--R         +
--R                 2    2   4              3  2     2       2
--R           ((4a c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + 4a c - a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                          3 4       2 2 3         4 2      6   2
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--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           16
--R                   |                          f
--R                   |- --------------------------------------------------
--R                   |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                (12a b c + b )f
--R           /
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--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
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--R                     |- --------------------------------------------------
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--R             *
--R                ROOT
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--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           16
--R                        |                          f
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                                   3  8

--R                       (12a b c + b )f
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
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--R            +
--R                        2    12              2    12
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--R     +
--R                  2    2   5 4           2     2     4 3
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--R         +
--R                    2     2   2             3  3 2
--R           ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                 3    2
--R           ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x
--R         +
--R                   2    2   4                3  2     2       2
--R           ((- 4a c  + b c)d  + (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)e
--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           16
--R                   |                          f
--R                   |- --------------------------------------------------
--R                   |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R              +
--R                            3  8
--R                (12a b c + b )f
--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
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--R      *
--R         log
--R                            3   4        2 3 3         5 2      7   3
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--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
--R                     |                           16
--R                     |                          f
--R                     |- --------------------------------------------------
--R                     |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                        2 2        2      4    8
--R                  (- 32a c  + 16a b c - 2b )e f

--R             *
--R                ROOT
--R                               3 4       2 2 3         4 2      6   2
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--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           16
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--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
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--R                                   3  8
--R                       (12a b c + b )f
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
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--R            +
--R                        2    12              2    12
--R              (4a c + 3b )e f  x + (4a c + 3b )d f
--R     +
--R            3 4 3         2 4 2          2         4          3         4
--R       - b e f x  - 3b d e f x  + (- 3b d  - 2a)e f x + (- b d  - 2a d)f
--R  /
--R            2     2   5 4         2     2     4 3
--R       (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R     +
--R              2      2   2              3  3 2
--R       ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R     +
--R              2     2   3                3    2
--R       ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R     +
--R             2     2   4               3  2     2        2
--R       ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 954
--S 955 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +--------------------+
--R                          +-----------+     |   +-----------+
--R                  2   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (4a c - b )e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        3 4       2 2 3         4 2      6   2

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--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
--R                   |                           16
--R                   |                          f
--R                   |- --------------------------------------------------
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--R           /
--R                   3 4       2 2 3        4 2     6   2
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--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                     +----------------------------------------------------+
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--R                     |- --------------------------------------------------
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--R             *
--R                ROOT
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--R                      *
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--R                       (12a b c + b )f
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
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--R            +
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--R     +
--R                                              +--------------------+
--R                            +-----------+     |   +-----------+
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--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                   +----------------------------------------------------+
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--R                   |- --------------------------------------------------
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--R              +
--R                            3  8
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--R           /
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--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
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--R         log
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--R                     |- --------------------------------------------------
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--R             *
--R                ROOT
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--R                        +----------------------------------------------------+

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--R                                            +--------------------+
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--R         ROOT
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--R                   +----------------------------------------------------+
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--R                   |- --------------------------------------------------
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--R          +------------------+
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--R         log
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--R                     |- --------------------------------------------------

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--R         ROOT
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--R                   +----------------------------------------------------+
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--R                   |- --------------------------------------------------
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--R          +------------------+
--R          | +-----------+

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--R      *
--R         log
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--R                     +----------------------------------------------------+
--R                     |                           16
--R                     |                          f
--R                     |- --------------------------------------------------
--R                     |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                +
--R                        2 2        2      4    8
--R                  (- 32a c  + 16a b c - 2b )e f
--R             *
--R                ROOT
--R                               3 4       2 2 3         4 2      6   2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c)e
--R                      *
--R                        +----------------------------------------------------+
--R                        |                           16
--R                        |                          f
--R                        |- --------------------------------------------------
--R                        |         3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                       \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c  - 256b c )e
--R                     +
--R                                   3  8
--R                       (12a b c + b )f
--R                  /
--R                          3 4       2 2 3        4 2     6   2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)e
--R            +
--R                        2    12              2    12
--R              (4a c + 3b )e f  x + (4a c + 3b )d f
--R     +
--R                                                +------------------+
--R               +-----------+                    | +-----------+
--R             4 |          2               2  4  | |          2
--R         (b f \|- 4a c + b   + (- 4a c - b )f )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +

--R                                              +--------------------+
--R               +-----------+                  |   +-----------+
--R             4 |          2             2  4  |   |          2
--R         (b f \|- 4a c + b   + (4a c + b )f )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                           +--------------------+
--R                         +-----------+     |   +-----------+
--R                 2   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (8a c - 2b )e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
)clear all
--S 957 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3 3       2 3 2     2   3     3 3
--R     e f x  + 3d e f x  + 3d e f x + d f
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3

--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 957
--S 958 of 1057
r0:=1/2*f^3*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   b*f^3*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 3 4           3 3 3           2     2  2 3 2
--R           2b c e f x  + 8b c d e f x  + (12b c d  + 2b )e f x
--R         +
--R                  3     2     3           4     2 2         3
--R           (8b c d  + 4b d)e f x + (2b c d  + 2b d  + 2a b)f
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R             2 3 2           3          2       3  |          2
--R       (- b e f x  - 2b d e f x + (- b d  - 2a)f )\|- 4a c + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2

--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  4 3 4           3 3 3          2    2  2 3 2
--R             b c e f x  + 4b c d e f x  + (6b c d  + b )e f x
--R           +
--R                    3     2     3          4    2 2        3
--R             (4b c d  + 2b d)e f x + (b c d  + b d  + a b)f
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                                                     +-----------+
--R               2 3 2           3          2       3  |          2
--R         (- b e f x  - 2b d e f x + (- b d  - 2a)f )\|- 4a c + b
--R    /
--R                2     2   5 4         2     2     4 3
--R           (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                  2      2   2              3  3 2
--R           ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3    2

--R           ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R         +
--R                 2     2   4               3  2     2        2
--R           ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                     4 3 4           3 3 3             2     2  2 3 2
--R             - 2b c e f x  - 8b c d e f x  + (- 12b c d  - 2b )e f x
--R           +
--R                      3     2     3             4     2 2         3
--R             (- 8b c d  - 4b d)e f x + (- 2b c d  - 2b d  - 2a b)f
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                                                     +---------+
--R               2 3 2           3          2       3  |        2
--R         (- b e f x  - 2b d e f x + (- b d  - 2a)f )\|4a c - b
--R    /
--R                2     2   5 4         2     2     4 3
--R           (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                  2      2   2              3  3 2
--R           ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3    2
--R           ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R         +
--R                 2     2   4               3  2     2        2
--R           ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 959
--S 960 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R            3
--R         b f
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                        2 2                  2
--R             3      2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - 2b f atanh(------------------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R  /
--R                   +-----------+
--R               2   |          2
--R     (8a c - 2b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
--S 961 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1057
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R              +---------+          2 2                  2
--R            3 |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - b f \|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                 +---------+
--R              +-----------+          2 2                  2      |        2
--R            3 |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       - b f \|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                          2
--R                                                  4a c - b
--R  /
--R                  +-----------+ +---------+
--R              2   |          2  |        2
--R     (4a c - b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
)clear all
--S 964 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 2         2     2 2
--R     e f x  + 2d e f x + d f
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +

--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 964
--S 965 of 1057
r0:=-1/2*f^2*(d+e*x)*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+f^2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(2*b-sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))-f^2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(2*b+sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 2 4         3 2 3         2       2 2 2
--R               2c e f x  + 8c d e f x  + (12c d  + 2b)e f x
--R             +
--R                    3           2         4       2       2
--R               (8c d  + 4b d)e f x + (2c d  + 2b d  + 2a)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   4 2 4            3 2 3             2     2  2 2 2
--R           - 4b c e f x  - 16b c d e f x  + (- 24b c d  - 4b )e f x
--R         +
--R                     3     2     2             4     2 2         2
--R           (- 16b c d  - 8b d)e f x + (- 4b c d  - 4b d  - 4a b)f
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   4 2 4         3 2 3         2       2 2 2
--R               2c e f x  + 8c d e f x  + (12c d  + 2b)e f x
--R             +
--R                    3           2         4       2       2

--R               (8c d  + 4b d)e f x + (2c d  + 2b d  + 2a)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 4 2 4            3 2 3           2     2  2 2 2
--R           4b c e f x  + 16b c d e f x  + (24b c d  + 4b )e f x
--R         +
--R                   3     2     2           4     2 2         2
--R           (16b c d  + 8b d)e f x + (4b c d  + 4b d  + 4a b)f
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R              3 2 3         2 2 2        2        2         3        2  +-+
--R         (2c e f x  + 6c d e f x  + (6c d  + b)e f x + (2c d  + b d)f )\|2
--R      *
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1057
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                2    2   5 4         2     2     4 3
--R           (4a c  - b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                  2     2   2             3  3 2
--R           ((24a c  - 6b c)d  + 4a b c - b )e x
--R         +
--R                  2     2   3               3    2
--R           ((16a c  - 4b c)d  + (8a b c - 2b )d)e x
--R         +
--R                 2    2   4              3  2     2       2
--R           ((4a c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + 4a c - a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                           8
--R                   |                          f
--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +
--R                            3  4
--R                (12a b c + b )f
--R           /
--R                   4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                          5 4        4 2 3       2 6         8  3
--R                    (4096a c  - 2048a b c  + 128a b c - 16a b )e
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                           8
--R                     |                          f
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                        2   2       3     5    4
--R                  (- 16a b c  + 8a b c - b )e f
--R             *
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--R                          |                           8
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--R     +
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--R         +
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--R         +
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--R         ROOT
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--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                           8
--R                          |                          f
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R                     +
--R                                   3  4
--R                       (12a b c + b )f
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2

--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2     2     6         2     2     6
--R              (4a c  + 3b c)e f x + (4a c  + 3b c)d f
--R     +
--R           3 2 3         2 2 2        2        2         3        2
--R       2c e f x  + 6c d e f x  + (6c d  + b)e f x + (2c d  + b d)f
--R  /
--R            2     2   5 4         2     2     4 3
--R       (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R     +
--R              2      2   2              3  3 2
--R       ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R     +
--R              2     2   3                3    2
--R       ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R     +
--R             2     2   4               3  2     2        2
--R       ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 966
--S 967 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +--------------------+
--R                          +-----------+ |   +-----------+
--R                  2   +-+ |          2  |   |          2
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--R      *
--R         ROOT
--R                        4 3       3 2 2       2 4         6  2
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--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                           8
--R                   |                          f
--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R      *
--R          +------------------+

--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                          5 4        4 2 3       2 6         8  3
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--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                           8
--R                     |                          f
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R             *
--R                ROOT
--R                               4 3       3 2 2       2 4         6  2
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--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                           8
--R                          |                          f
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R                       (12a b c + b )f
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2
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--R            +
--R                   2     2     6         2     2     6
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--R     +
--R                                          +--------------------+
--R                            +-----------+ |   +-----------+
--R                    2   +-+ |          2  |   |          2
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--R      *
--R         ROOT
--R                          4 3       3 2 2       2 4         6  2
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--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                           8
--R                   |                          f

--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R           /
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--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                          5 4        4 2 3       2 6         8  3
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--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                           8
--R                     |                          f
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R                +
--R                      2   2       3     5    4
--R                  (16a b c  - 8a b c + b )e f
--R             *
--R                ROOT
--R                                 4 3       3 2 2       2 4         6  2
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--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                           8
--R                          |                          f
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R                     +
--R                                   3  4
--R                       (12a b c + b )f
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2
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--R     +
--R                                        +--------------------+

--R                          +-----------+ |   +-----------+
--R                  2   +-+ |          2  |   |          2
--R         (4a c - b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          4 3       3 2 2       2 4         6  2
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--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                           8
--R                   |                          f
--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R           /
--R                   4 3       3 2 2      2 4        6  2
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--R          +------------------+
--R          | +-----------+
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--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
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--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                           8
--R                     |                          f
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
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--R                        2   2       3     5    4
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--R             *
--R                ROOT
--R                                 4 3       3 2 2       2 4         6  2
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--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                           8
--R                          |                          f
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                         \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e

--R                     +
--R                                   3  4
--R                       (12a b c + b )f
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2     2     6         2     2     6
--R              (4a c  + 3b c)e f x + (4a c  + 3b c)d f
--R     +
--R                                          +--------------------+
--R                            +-----------+ |   +-----------+
--R                    2   +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 4a c + b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +---------------------------------------------------+
--R                   |                           8
--R                   |                          f
--R                   |- -------------------------------------------------
--R                   |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                  \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +
--R                            3  4
--R                (12a b c + b )f
--R           /
--R                   4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                            5 4        4 2 3       2 6         8  3
--R                    (- 4096a c  + 2048a b c  - 128a b c + 16a b )e
--R                 *
--R                     +---------------------------------------------------+
--R                     |                           8
--R                     |                          f
--R                     |- -------------------------------------------------
--R                     |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                    \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                +
--R                      2   2       3     5    4
--R                  (16a b c  - 8a b c + b )e f

--R             *
--R                ROOT
--R                               4 3       3 2 2       2 4         6  2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R                      *
--R                          +---------------------------------------------------+
--R                          |                           8
--R                          |                          f
--R                          |- -------------------------------------------------
--R                          |         5 3         4 2 2        3 4        2 6  4
--R                         \|  (16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                                   3  4
--R                       (12a b c + b )f
--R                  /
--R                          4 3       3 2 2      2 4        6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2     2     6         2     2     6
--R              (4a c  + 3b c)e f x + (4a c  + 3b c)d f
--R     +
--R                                           +------------------+
--R                +-----------+              | +-----------+
--R              2 |          2        2  +-+ | |          2
--R         (- 2f \|- 4a c + b   + 4b f )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                           +--------------------+
--R                +-----------+              |   +-----------+
--R              2 |          2        2  +-+ |   |          2
--R         (- 2f \|- 4a c + b   - 4b f )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R                       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R               2   +-+ |          2  |   |          2       | |          2

--R     (8a c - 2b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
)clear all
--S 969 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     e f x + d f
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 969
--S 970 of 1057
r0:=-1/2*f*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   2*c*f*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4   4      2   3   3         2 2         2   2
--R           - 4c e f x  - 16c d e f x  + (- 24c d  - 4b c)e f x
--R         +

--R                 2 3                       2 4         2
--R           (- 16c d  - 8b c d)e f x + (- 4c d  - 4b c d  - 4a c)f
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                               +-----------+
--R            2   2                     2        |          2
--R       (2c e f x  + 4c d e f x + (2c d  + b)f)\|- 4a c + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               2 4   4     2   3   3       2 2         2   2
--R             2c e f x  + 8c d e f x  + (12c d  + 2b c)e f x
--R           +
--R                2 3                     2 4         2
--R             (8c d  + 4b c d)e f x + (2c d  + 2b c d  + 2a c)f
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b

--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                       2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R                  (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                                                 +-----------+
--R              2   2                     2        |          2
--R         (2c e f x  + 4c d e f x + (2c d  + b)f)\|- 4a c + b
--R    /
--R                2     2   5 4         2     2     4 3
--R           (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                  2      2   2              3  3 2
--R           ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3    2
--R           ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R         +
--R                 2     2   4               3  2     2        2
--R           ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R               2 4   4      2   3   3       2 2         2   2
--R             4c e f x  + 16c d e f x  + (24c d  + 4b c)e f x
--R           +
--R                 2 3                     2 4         2
--R             (16c d  + 8b c d)e f x + (4c d  + 4b c d  + 4a c)f
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b

--R       +
--R                                                 +---------+
--R              2   2                     2        |        2
--R         (2c e f x  + 4c d e f x + (2c d  + b)f)\|4a c - b
--R    /
--R                2     2   5 4         2     2     4 3
--R           (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                  2      2   2              3  3 2
--R           ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3    2
--R           ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R         +
--R                 2     2   4               3  2     2        2
--R           ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 971
--S 972 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         c f
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                     2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R                (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d

--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                      2 2                  2
--R                  2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2c f atanh(------------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R  /
--R                  +-----------+
--R              2   |          2
--R     (4a c - b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +---------+          2 2                  2
--R            |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2c f\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                      |          2
--R                                     \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                               +---------+
--R            +-----------+          2 2                  2      |        2
--R            |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       2c f\|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                        2
--R                                                4a c - b
--R  /
--R                  +-----------+ +---------+
--R              2   |          2  |        2
--R     (4a c - b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974

--S 975 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
)clear all
--S 976 of 1057
t0:=1/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 976
--S 977 of 1057
r0:=1/2*(d+e*x)*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(b+(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*e*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x
--R             +

--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2    2   4 4         2     2     3 3
--R           (12a c  - b c)e x  + (48a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                  2     2   2              3  2 2
--R           ((72a c  - 6b c)d  + 12a b c - b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3               2    2   4
--R           ((48a c  - 4b c)d  + (24a b c - 2b )d)e x + (12a c  - b c)d
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (12a b c - b )d  + 12a c - a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x
--R             +
--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2    2   4 4           2     2     3 3
--R           (- 12a c  + b c)e x  + (- 48a c  + 4b c)d e x
--R         +
--R                    2     2   2              3  2 2
--R           ((- 72a c  + 6b c)d  - 12a b c + b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                  3                 2    2   4
--R           ((- 48a c  + 4b c)d  + (- 24a b c + 2b )d)e x + (- 12a c  + b c)d
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 12a b c + b )d  - 12a c + a b
--R      *

--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  3 3           2 2            2           2            3
--R           - b c e x  - 3b c d e x  + (- 3b c d  + 2a c - b )e x - b c d
--R         +
--R                    2
--R           (2a c - b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            2 2       2   5 4       2 2       2     4 3
--R         (8a c  - 2a b c)e x  + (32a c  - 8a b c)d e x
--R       +
--R              2 2        2   2     2          3  3 2
--R         ((48a c  - 12a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R       +
--R              2 2       2   3       2          3    2
--R         ((32a c  - 8a b c)d  + (16a b c - 4a b )d)e x
--R       +
--R             2 2       2   4      2          3  2     3      2 2
--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2      2   5 4       2 2       2     4 3
--R           (4a c  - a b c)e x  + (16a c  - 4a b c)d e x
--R         +
--R                2 2       2   2     2         3  3 2
--R           ((24a c  - 6a b c)d  + 4a b c - a b )e x
--R         +

--R                2 2       2   3      2          3    2
--R           ((16a c  - 4a b c)d  + (8a b c - 2a b )d)e x
--R         +
--R               2 2      2   4      2         3  2     3     2 2
--R           ((4a c  - a b c)d  + (4a b c - a b )d  + 4a c - a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                  \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9  3
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--R                 *
--R                     +-------------------------------------------------+
--R                     |                  2 2        2     4
--R                     |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |-------------------------------------------------
--R                     |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                +
--R                       4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  (864a c  - 672a b c  + 190a b c  - 23a b c + b )e
--R             *
--R                ROOT
--R                               6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
--R                          |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
--R                         \|(16384a c  - 12288a b c  + 3072a b c - 256a b )e
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b

--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R                2 2      2   5 4         2 2       2     4 3
--R           (- 4a c  + a b c)e x  + (- 16a c  + 4a b c)d e x
--R         +
--R                  2 2       2   2     2         3  3 2
--R           ((- 24a c  + 6a b c)d  - 4a b c + a b )e x
--R         +
--R                  2 2       2   3        2          3    2
--R           ((- 16a c  + 4a b c)d  + (- 8a b c + 2a b )d)e x
--R         +
--R                 2 2      2   4        2         3  2     3     2 2
--R           ((- 4a c  + a b c)d  + (- 4a b c + a b )d  - 4a c + a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
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--R      *
--R         log
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--R                     |-------------------------------------------------
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--R             *

--R                ROOT
--R                                 6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
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--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
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--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
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--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R              2 2      2   5 4       2 2       2     4 3
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--R         +
--R                2 2       2   2     2         3  3 2
--R           ((24a c  - 6a b c)d  + 4a b c - a b )e x
--R         +
--R                2 2       2   3      2          3    2
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--R         +
--R               2 2      2   4      2         3  2     3     2 2
--R           ((4a c  - a b c)d  + (4a b c - a b )d  + 4a c - a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                          6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
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--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
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--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R      *
--R         log

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--R                 *
--R                       +-------------------------------------------------+
--R                       |                  2 2        2     4
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--R                    e  |-------------------------------------------------
--R                       |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                +
--R                       4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
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--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
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--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
--R                          |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R                2 2      2   5 4         2 2       2     4 3
--R           (- 4a c  + a b c)e x  + (- 16a c  + 4a b c)d e x
--R         +
--R                  2 2       2   2     2         3  3 2
--R           ((- 24a c  + 6a b c)d  - 4a b c + a b )e x
--R         +
--R                  2 2       2   3        2          3    2
--R           ((- 16a c  + 4a b c)d  + (- 8a b c + 2a b )d)e x
--R         +
--R                 2 2      2   4        2         3  2     3     2 2
--R           ((- 4a c  + a b c)d  + (- 4a b c + a b )d  - 4a c + a b )e
--R      *
--R         ROOT
--R                        6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+

--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R      *
--R         log
--R                            7   4        6 3 3        5 5 2       4 7       3 9
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--R                 *
--R                       +-------------------------------------------------+
--R                       |                  2 2        2     4
--R                     3 |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                    e  |-------------------------------------------------
--R                       |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                +
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--R             *
--R                ROOT
--R                               6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
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--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
--R                          |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R              3 3           2 2            2           2            3
--R       - b c e x  - 3b c d e x  + (- 3b c d  + 2a c - b )e x - b c d
--R     +
--R                2

--R       (2a c - b )d
--R  /
--R          2 2       2   5 4       2 2       2     4 3
--R       (8a c  - 2a b c)e x  + (32a c  - 8a b c)d e x
--R     +
--R            2 2        2   2     2          3  3 2
--R       ((48a c  - 12a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R     +
--R            2 2       2   3       2          3    2
--R       ((32a c  - 8a b c)d  + (16a b c - 4a b )d)e x
--R     +
--R           2 2       2   4      2          3  2     3      2 2
--R       ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + 8a c - 2a b )e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 978
--S 979 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R                            +-----------+ |   +-----------+
--R            2       2   +-+ |          2  |   |          2
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--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
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--R                   |-------------------------------------------------
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--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
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--R      *
--R         log
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--R                     +-------------------------------------------------+
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--R                     |-------------------------------------------------
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--R             *
--R                ROOT
--R                               6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
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--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
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--R                          |-------------------------------------------------
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--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
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--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
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--R     +
--R                              +-----------+
--R              2       2   +-+ |          2
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--R      *
--R         ROOT
--R                          6 3       5 2 2       4 4       3 6  2
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--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
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--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /

--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
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--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
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--R                     +-------------------------------------------------+
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--R                     |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
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--R                     +
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--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
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--R            +
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--R            2       2   +-+ |          2
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--R      *
--R         ROOT
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--R                   +-------------------------------------------------+
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--R                    e  |-------------------------------------------------
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--R                +
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--R                ROOT
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--R                          |                  2 2        2     4
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--R                          |-------------------------------------------------
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--R                  /
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--R            +
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--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R                                            +--------------------+
--R                              +-----------+ |   +-----------+
--R              2       2   +-+ |          2  |   |          2
--R         (- 4a c + a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                   +-------------------------------------------------+
--R                   |                  2 2        2     4
--R                   |             - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-------------------------------------------------
--R                   |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R              +
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--R           /
--R                   6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
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--R      *
--R         log
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--R                    e  |-------------------------------------------------
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--R                +
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--R                      *
--R                          +-------------------------------------------------+
--R                          |                  2 2        2     4
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--R                          |-------------------------------------------------
--R                          |       9 3         8 2 2        7 4        6 6  4
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--R                     +
--R                          2   2        3     5
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--R                  /
--R                          6 3       5 2 2      4 4      3 6  2
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e
--R            +
--R                   2 4        2 3     4 2            2 4        2 3     4 2
--R              (324a c  - 81a b c  + 5b c )e x + (324a c  - 81a b c  + 5b c )d
--R     +
--R                                            +------------------+
--R            +-----------+                   | +-----------+
--R            |          2             2  +-+ | |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 12a c + b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                            +--------------------+
--R            +-----------+                   |   +-----------+
--R            |          2             2  +-+ |   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 12a c - b )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                         +--------------------+
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R          2        2   +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979

--S 980 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
)clear all
--S 981 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 9   9     2   8   8       2 2         7   7       2 3            6   6
--R       c e f x  + 9c d e f x  + (36c d  + 2b c)e f x  + (84c d  + 14b c d)e f x
--R     +
--R            2 4          2           2  5   5
--R       (126c d  + 42b c d  + 2a c + b )e f x
--R     +
--R            2 5          3              2    4   4
--R       (126c d  + 70b c d  + (10a c + 5b )d)e f x
--R     +
--R           2 6          4               2  2         3   3
--R       (84c d  + 70b c d  + (20a c + 10b )d  + 2a b)e f x
--R     +
--R           2 7          5               2  3           2   2
--R       (36c d  + 42b c d  + (20a c + 10b )d  + 6a b d)e f x
--R     +
--R          2 8          6              2  4         2    2
--R       (9c d  + 14b c d  + (10a c + 5b )d  + 6a b d  + a )e f x
--R     +
--R         2 9         7            2  5         3    2
--R       (c d  + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d)f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 981
--S 982 of 1057
r0:=1/2*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+1/2*b*(b^2-6*a*c)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^(3/2)*e*f)+log(d+e*x)/(a^2*e*f)-_
   1/4*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^2*e*f)
--R
--R
--R   (2)
--R                   2     3   4 4           2     3     3 3

--R           (12a b c  - 2b c)e x  + (48a b c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                    2      3   2        2      4  2 2
--R           ((72a b c  - 12b c)d  + 12a b c - 2b )e x
--R         +
--R                    2     3   3         2      4                 2     3   4
--R           ((48a b c  - 8b c)d  + (24a b c - 4b )d)e x + (12a b c  - 2b c)d
--R         +
--R                 2      4  2      2          3
--R           (12a b c - 2b )d  + 12a b c - 2a b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                      2    2   4 4           2     2     3 3
--R               (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R             +
--R                        2     2   2             3  2 2
--R               ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R             +
--R                        2     2   3                 3                2    2   4
--R               ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x + (- 4a c  + b c)d
--R             +
--R                            3  2     2       2
--R               (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                     2     2   4 4         2      2     3 3
--R               (16a c  - 4b c)e x  + (64a c  - 16b c)d e x
--R             +
--R                      2      2   2               3  2 2
--R               ((96a c  - 24b c)d  + 16a b c - 4b )e x
--R             +
--R                      2      2   3                3               2     2   4
--R               ((64a c  - 16b c)d  + (32a b c - 8b )d)e x + (16a c  - 4b c)d
--R             +
--R                            3  2      2        2
--R               (16a b c - 4b )d  + 16a c - 4a b
--R          *
--R             log(e x + d)

--R         +
--R                     2 2                          2     2        2
--R           - 2a b c e x  - 4a b c d e x - 2a b c d  + 4a c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             3 2     2 2   5   4       3 2      2 2     4   3
--R         (16a c  - 4a b c)e f x  + (64a c  - 16a b c)d e f x
--R       +
--R              3 2      2 2   2      3        2 3  3   2
--R         ((96a c  - 24a b c)d  + 16a b c - 4a b )e f x
--R       +
--R              3 2      2 2   3       3        2 3    2
--R         ((64a c  - 16a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e f x
--R       +
--R              3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2
--R         ((16a c  - 4a b c)d  + (16a b c - 4a b )d  + 16a c - 4a b )e f
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2    3   4 4           2     3     3 3
--R             (6a b c  - b c)e x  + (24a b c  - 4b c)d e x
--R           +
--R                      2     3   2       2     4  2 2
--R             ((36a b c  - 6b c)d  + 6a b c - b )e x
--R           +
--R                      2     3   3         2      4                2    3   4
--R             ((24a b c  - 4b c)d  + (12a b c - 2b )d)e x + (6a b c  - b c)d
--R           +
--R                  2     4  2     2         3
--R             (6a b c - b )d  + 6a b c - a b
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b

--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                        2    2   4 4           2     2     3 3
--R                 (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R               +
--R                          2     2   2             3  2 2
--R                 ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R               +
--R                          2     2   3                 3
--R                 ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x
--R               +
--R                        2    2   4                3  2     2       2
--R                 (- 4a c  + b c)d  + (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                       2     2   4 4         2      2     3 3
--R                 (16a c  - 4b c)e x  + (64a c  - 16b c)d e x
--R               +
--R                        2      2   2               3  2 2
--R                 ((96a c  - 24b c)d  + 16a b c - 4b )e x
--R               +
--R                        2      2   3                3               2     2   4
--R                 ((64a c  - 16b c)d  + (32a b c - 8b )d)e x + (16a c  - 4b c)d
--R               +
--R                              3  2      2        2
--R                 (16a b c - 4b )d  + 16a c - 4a b
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +

--R                       2 2                          2     2        2
--R             - 2a b c e x  - 4a b c d e x - 2a b c d  + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               3 2     2 2   5   4       3 2      2 2     4   3
--R           (16a c  - 4a b c)e f x  + (64a c  - 16a b c)d e f x
--R         +
--R                3 2      2 2   2      3        2 3  3   2
--R           ((96a c  - 24a b c)d  + 16a b c - 4a b )e f x
--R         +
--R                3 2      2 2   3       3        2 3    2
--R           ((64a c  - 16a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e f x
--R         +
--R                3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2
--R           ((16a c  - 4a b c)d  + (16a b c - 4a b )d  + 16a c - 4a b )e f
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                       2     3   4 4             2     3     3 3
--R             (- 12a b c  + 2b c)e x  + (- 48a b c  + 8b c)d e x
--R           +
--R                        2      3   2        2      4  2 2
--R             ((- 72a b c  + 12b c)d  - 12a b c + 2b )e x
--R           +
--R                        2     3   3           2      4
--R             ((- 48a b c  + 8b c)d  + (- 24a b c + 4b )d)e x
--R           +
--R                       2     3   4           2      4  2      2          3
--R             (- 12a b c  + 2b c)d  + (- 12a b c + 2b )d  - 12a b c + 2a b
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                        2    2   4 4           2     2     3 3
--R                 (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R               +
--R                          2     2   2             3  2 2
--R                 ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R               +
--R                          2     2   3                 3

--R                 ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x
--R               +
--R                        2    2   4                3  2     2       2
--R                 (- 4a c  + b c)d  + (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                       2     2   4 4         2      2     3 3
--R                 (16a c  - 4b c)e x  + (64a c  - 16b c)d e x
--R               +
--R                        2      2   2               3  2 2
--R                 ((96a c  - 24b c)d  + 16a b c - 4b )e x
--R               +
--R                        2      2   3                3               2     2   4
--R                 ((64a c  - 16b c)d  + (32a b c - 8b )d)e x + (16a c  - 4b c)d
--R               +
--R                              3  2      2        2
--R                 (16a b c - 4b )d  + 16a c - 4a b
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                       2 2                          2     2        2
--R             - 2a b c e x  - 4a b c d e x - 2a b c d  + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               3 2     2 2   5   4       3 2      2 2     4   3
--R           (16a c  - 4a b c)e f x  + (64a c  - 16a b c)d e f x
--R         +
--R                3 2      2 2   2      3        2 3  3   2
--R           ((96a c  - 24a b c)d  + 16a b c - 4a b )e f x
--R         +
--R                3 2      2 2   3       3        2 3    2
--R           ((64a c  - 16a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e f x
--R         +
--R                3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2
--R           ((16a c  - 4a b c)d  + (16a b c - 4a b )d  + 16a c - 4a b )e f
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 983
--S 984 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3
--R         (6a b c - b )
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                                  2 2                  2
--R                      3       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 12a b c + 2b )atanh(------------------------------)
--R                                       +-----------+
--R                                       |          2
--R                                      \|- 4a c + b
--R  /
--R                        +-----------+
--R         3      2 2     |          2
--R     (16a c - 4a b )e f\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 986 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +---------+          2 2                  2
--R                    3  |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 6a b c + b )\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                 |          2
--R                                                \|- 4a c + b
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      3  |          2
--R         (- 6a b c + b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                                               +---------+
--R                   2 2                  2      |        2
--R              (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                4a c - b
--R  /
--R                       +-----------+ +---------+
--R        3      2 2     |          2  |        2
--R     (8a c - 2a b )e f\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
)clear all
--S 988 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /

--R        2 10 2 10      2   9 2 9       2 2         8 2 8
--R       c e  f x   + 10c d e f x  + (45c d  + 2b c)e f x
--R     +
--R            2 3            7 2 7        2 4          2           2  6 2 6
--R       (120c d  + 16b c d)e f x  + (210c d  + 56b c d  + 2a c + b )e f x
--R     +
--R            2 5           3              2    5 2 5
--R       (252c d  + 112b c d  + (12a c + 6b )d)e f x
--R     +
--R            2 6           4               2  2         4 2 4
--R       (210c d  + 140b c d  + (30a c + 15b )d  + 2a b)e f x
--R     +
--R            2 7           5               2  3           3 2 3
--R       (120c d  + 112b c d  + (40a c + 20b )d  + 8a b d)e f x
--R     +
--R           2 8          6               2  4          2    2  2 2 2
--R       (45c d  + 56b c d  + (30a c + 15b )d  + 12a b d  + a )e f x
--R     +
--R           2 9          7              2  5         3     2     2
--R       (10c d  + 16b c d  + (12a c + 6b )d  + 8a b d  + 2a d)e f x
--R     +
--R         2 10         8            2  6         4    2 2  2
--R       (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 988
--S 989 of 1057
r0:=1/2*(-3*b^2+10*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*f^2*(d+e*x))+1/2*(b^2-_
   2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f^2*(d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))-1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2-10*a*c+b*(3*b^2-16*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^2*(b^2-4*a*c)*e*f^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (3*b^2-10*a*c+(-3*b^3+16*a*b*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)*_
   e*f^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2     2   5 5           2      2     4 4
--R               (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 50a c  + 15b c)d e x
--R             +
--R                         2      2   2               3  3 3
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  - 10a b c + 3b )e x
--R             +
--R                         2      2   3                  3    2 2
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  + (- 30a b c + 9b )d)e x
--R             +
--R                        2      2   4                  3  2      2        2
--R               ((- 50a c  + 15b c)d  + (- 30a b c + 9b )d  - 10a c + 3a b )e x
--R             +

--R                       2     2   5                  3  3         2        2
--R               (- 10a c  + 3b c)d  + (- 10a b c + 3b )d  + (- 10a c + 3a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   5 5             2      3     4 4
--R           (- 16a b c  + 3b c)e x  + (- 80a b c  + 15b c)d e x
--R         +
--R                       2      3   2        2      4  3 3
--R           ((- 160a b c  + 30b c)d  - 16a b c + 3b )e x
--R         +
--R                       2      3   3           2      4    2 2
--R           ((- 160a b c  + 30b c)d  + (- 48a b c + 9b )d)e x
--R         +
--R                      2      3   4           2      4  2      2          3
--R           ((- 80a b c  + 15b c)d  + (- 48a b c + 9b )d  - 16a b c + 3a b )e x
--R         +
--R                     2     3   5           2      4  3         2          3
--R           (- 16a b c  + 3b c)d  + (- 16a b c + 3b )d  + (- 16a b c + 3a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                       2     2   5 5           2      2     4 4
--R               (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 50a c  + 15b c)d e x
--R             +
--R                         2      2   2               3  3 3
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  - 10a b c + 3b )e x
--R             +
--R                         2      2   3                  3    2 2
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  + (- 30a b c + 9b )d)e x
--R             +
--R                        2      2   4                  3  2      2        2
--R               ((- 50a c  + 15b c)d  + (- 30a b c + 9b )d  - 10a c + 3a b )e x
--R             +
--R                       2     2   5                  3  3         2        2
--R               (- 10a c  + 3b c)d  + (- 10a b c + 3b )d  + (- 10a c + 3a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +

--R                   2     3   5 5           2      3     4 4
--R           (16a b c  - 3b c)e x  + (80a b c  - 15b c)d e x
--R         +
--R                     2      3   2        2      4  3 3
--R           ((160a b c  - 30b c)d  + 16a b c - 3b )e x
--R         +
--R                     2      3   3         2      4    2 2
--R           ((160a b c  - 30b c)d  + (48a b c - 9b )d)e x
--R         +
--R                    2      3   4         2      4  2      2          3
--R           ((80a b c  - 15b c)d  + (48a b c - 9b )d  + 16a b c - 3a b )e x
--R         +
--R                   2     3   5         2      4  3       2          3
--R           (16a b c  - 3b c)d  + (16a b c - 3b )d  + (16a b c - 3a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2     2   4 4           2      2     3 3
--R           (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 40a c  + 12b c)d e x
--R         +
--R                    2      2   2               3  2 2
--R           ((- 60a c  + 18b c)d  - 11a b c + 3b )e x
--R         +
--R                    2      2   3                  3                 2     2   4
--R           ((- 40a c  + 12b c)d  + (- 22a b c + 6b )d)e x + (- 10a c  + 3b c)d
--R         +
--R                          3  2     2        2
--R           (- 11a b c + 3b )d  - 8a c + 2a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            3 2     2 2   6 2 5       3 2      2 2     5 2 4
--R         (8a c  - 2a b c)e f x  + (40a c  - 10a b c)d e f x
--R       +
--R              3 2      2 2   2     3        2 3  4 2 3
--R         ((80a c  - 20a b c)d  + 8a b c - 2a b )e f x
--R       +
--R              3 2      2 2   3       3        2 3    3 2 2
--R         ((80a c  - 20a b c)d  + (24a b c - 6a b )d)e f x
--R       +

--R              3 2      2 2   4       3        2 3  2     4      3 2  2 2
--R         ((40a c  - 10a b c)d  + (24a b c - 6a b )d  + 8a c - 2a b )e f x
--R       +
--R             3 2     2 2   5      3        2 3  3      4      3 2      2
--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d)e f
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 2    2 2   6 2 5         3 2     2 2     5 2 4
--R           (- 4a c  + a b c)e f x  + (- 20a c  + 5a b c)d e f x
--R         +
--R                  3 2      2 2   2     3       2 3  4 2 3
--R           ((- 40a c  + 10a b c)d  - 4a b c + a b )e f x
--R         +
--R                  3 2      2 2   3         3        2 3    3 2 2
--R           ((- 40a c  + 10a b c)d  + (- 12a b c + 3a b )d)e f x
--R         +
--R                  3 2     2 2   4         3        2 3  2     4     3 2  2 2
--R           ((- 20a c  + 5a b c)d  + (- 12a b c + 3a b )d  - 4a c + a b )e f x
--R         +
--R                 3 2    2 2   5        3       2 3  3        4     3 2      2
--R           ((- 4a c  + a b c)d  + (- 4a b c + a b )d  + (- 4a c + a b )d)e f
--R      *
--R         ROOT
--R                        8 3       7 2 2       6 4       5 6  2 4
--R                  (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e f
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------------+
--R                   |       4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   | - 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-------------------------------------------------------
--R                   |       13 3         12 2 2        11 4        10 6  4 8
--R                  \|(16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b )e f
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                   8 3       7 2 2      6 4      5 6  2 4
--R              (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e f
--R      *

--R         log
--R                            10 5         9 2 4         8 4 3        7 6 2
--R                      20480a  c  - 34816a b c  + 21504a b c  - 6272a b c
--R                    +
--R                          6 8       5 10
--R                      880a b c - 48a b
--R                 *
--R                       +-------------------------------------------------------+
--R                       |       4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   3 6 | - 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                  e f  |-------------------------------------------------------
--R                       |       13 3         12 2 2        11 4        10 6  4 8
--R                      \|(16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b )e f
--R                +
--R                           5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                      5200a b c  - 14408a b c  + 10549a b c  - 3330a b c
--R                    +
--R                            9       11
--R                      486a b c - 27b
--R                 *
--R                       2
--R                    e f
--R             *
--R                ROOT
--R                               8 3       7 2 2       6 4       5 6  2 4
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e f
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      4 4        3 2 3        2 4 2         6
--R                                - 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                - 81b
--R                           /
--R                                        13 3         12 2 2        11 4
--R                                  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c
--R                                +
--R                                        10 6
--R                                  - 256a  b
--R                             *
--R                                 4 8
--R                                e f
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                          8 3       7 2 2      6 4      5 6  2 4
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e f
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3

--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )e x
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )d
--R     +
--R              3 2    2 2   6 2 5       3 2     2 2     5 2 4
--R           (4a c  - a b c)e f x  + (20a c  - 5a b c)d e f x
--R         +
--R                3 2      2 2   2     3       2 3  4 2 3
--R           ((40a c  - 10a b c)d  + 4a b c - a b )e f x
--R         +
--R                3 2      2 2   3       3        2 3    3 2 2
--R           ((40a c  - 10a b c)d  + (12a b c - 3a b )d)e f x
--R         +
--R                3 2     2 2   4       3        2 3  2     4     3 2  2 2
--R           ((20a c  - 5a b c)d  + (12a b c - 3a b )d  + 4a c - a b )e f x
--R         +
--R               3 2    2 2   5      3       2 3  3      4     3 2      2
--R           ((4a c  - a b c)d  + (4a b c - a b )d  + (4a c - a b )d)e f
--R      *
--R         ROOT
--R                          8 3       7 2 2       6 4       5 6  2 4
--R                  (- 1024a c  + 768a b c  - 192a b c + 16a b )e f
--R               *
--R                   +-------------------------------------------------------+
--R                   |       4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   | - 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-------------------------------------------------------
--R                   |       13 3         12 2 2        11 4        10 6  4 8
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--R                 *
--R                       +-------------------------------------------------------+
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--R                 *
--R                       2
--R                    e f
--R             *
--R                ROOT
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--R                         ROOT
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--R                             *
--R                                 4 8
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--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )d
--R     +
--R               2     2   4 4           2      2     3 3
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--R     +
--R                2      2   2               3  2 2
--R       ((- 60a c  + 18b c)d  - 11a b c + 3b )e x
--R     +
--R                2      2   3                  3                 2     2   4
--R       ((- 40a c  + 12b c)d  + (- 22a b c + 6b )d)e x + (- 10a c  + 3b c)d
--R     +
--R                      3  2     2        2
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--R  /
--R          3 2     2 2   6 2 5       3 2      2 2     5 2 4
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--R     +
--R            3 2      2 2   2     3        2 3  4 2 3
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--R     +
--R            3 2      2 2   3       3        2 3    3 2 2
--R       ((80a c  - 20a b c)d  + (24a b c - 6a b )d)e f x
--R     +
--R            3 2      2 2   4       3        2 3  2     4      3 2  2 2
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--R     +
--R           3 2     2 2   5      3        2 3  3      4      3 2      2
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 990
--S 991 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

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--R          +------------------+
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--R      *
--R         ROOT
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--R           /
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--R      *
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--R                 *
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--R                 *
--R                       2
--R                    e f
--R             *

--R                ROOT
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--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      4 4        3 2 3        2 4 2         6
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--R                                - 81b
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--R                                        13 3         12 2 2        11 4
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--R                             *
--R                                 4 8
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--R            +
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--R            +
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--R     +
--R                               +-----------+
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--R      *
--R         ROOT
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--R                   +-------------------------------------------------------+
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--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
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--R             *
--R                ROOT
--R                               8 3       7 2 2       6 4       5 6  2 4
--R                         (1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e f
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      4 4        3 2 3        2 4 2         6

--R                                - 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c
--R                              +
--R                                     8
--R                                - 81b
--R                           /
--R                                        13 3         12 2 2        11 4
--R                                  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c
--R                                +
--R                                        10 6
--R                                  - 256a  b
--R                             *
--R                                 4 8
--R                                e f
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                          8 3       7 2 2      6 4      5 6  2 4
--R                     (512a c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e f
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )e x
--R            +
--R                    3 6        2 2 5          4 4       6 3
--R              (2500a c  - 5625a b c  + 1971a b c  - 189b c )d
--R     +
--R                                                           +------------------+
--R                        +-----------+                      | +-----------+
--R                     2  |          2                3  +-+ | |          2
--R         ((10a c - 3b )\|- 4a c + b   + 16a b c - 3b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                        +-----------+
--R                     2  |          2                3  +-+
--R         ((10a c - 3b )\|- 4a c + b   - 16a b c + 3b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2

--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                            +--------------------+
--R                              +-----------+ |   +-----------+
--R          3      2 2    2 +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )e f \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
)clear all
--S 993 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 11 3 11      2   10 3 10       2 2         9 3 9
--R       c e  f x   + 11c d e  f x   + (55c d  + 2b c)e f x
--R     +
--R            2 3            8 3 8        2 4          2           2  7 3 7
--R       (165c d  + 18b c d)e f x  + (330c d  + 72b c d  + 2a c + b )e f x
--R     +
--R            2 5           3              2    6 3 6
--R       (462c d  + 168b c d  + (14a c + 7b )d)e f x
--R     +
--R            2 6           4               2  2         5 3 5
--R       (462c d  + 252b c d  + (42a c + 21b )d  + 2a b)e f x
--R     +
--R            2 7           5               2  3            4 3 4
--R       (330c d  + 252b c d  + (70a c + 35b )d  + 10a b d)e f x
--R     +
--R            2 8           6               2  4          2    2  3 3 3
--R       (165c d  + 168b c d  + (70a c + 35b )d  + 20a b d  + a )e f x
--R     +
--R           2 9          7               2  5          3     2   2 3 2

--R       (55c d  + 72b c d  + (42a c + 21b )d  + 20a b d  + 3a d)e f x
--R     +
--R           2 10          8              2  6          4     2 2    3
--R       (11c d   + 18b c d  + (14a c + 7b )d  + 10a b d  + 3a d )e f x
--R     +
--R         2 11         9            2  7         5    2 3  3
--R       (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 993
--S 994 of 1057
r0:=(-b^2+3*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*f^3*(d+e*x)^2)+1/2*(b^2-2*a*c+_
   b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f^3*(d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+_
   e*x)^4))-(b^4-6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(3/2)*e*f^3)-2*b*log(d+e*x)/(a^3*e*f^3)+_
   1/2*b*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^3*e*f^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3        2 2     4   6 6       2 3        2 2      4     5 5
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)e x  + (72a c  - 72a b c  + 12b c)d e x
--R         +
--R                 2 3         2 2      4   2      2   2        3      5  4 4
--R           ((180a c  - 180a b c  + 30b c)d  + 12a b c  - 12a b c + 2b )e x
--R         +
--R                 2 3         2 2      4   3       2   2        3      5    3 3
--R           ((240a c  - 240a b c  + 40b c)d  + (48a b c  - 48a b c + 8b )d)e x
--R         +
--R                    2 3         2 2      4   4       2   2        3       5  2
--R               (180a c  - 180a b c  + 30b c)d  + (72a b c  - 72a b c + 12b )d
--R             +
--R                  3 2      2 2        4
--R               12a c  - 12a b c + 2a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                   2 3        2 2      4   5       2   2        3      5  3
--R               (72a c  - 72a b c  + 12b c)d  + (48a b c  - 48a b c + 8b )d
--R             +
--R                   3 2      2 2        4
--R               (24a c  - 24a b c + 4a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R               2 3        2 2     4   6       2   2        3      5  4
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)d  + (12a b c  - 12a b c + 2b )d
--R         +
--R               3 2      2 2        4  2
--R           (12a c  - 12a b c + 2a b )d

--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                      2    3   6 6           2     3     5 5
--R               (4a b c  - b c)e x  + (24a b c  - 6b c)d e x
--R             +
--R                        2      3   2       2     4  4 4
--R               ((60a b c  - 15b c)d  + 4a b c - b )e x
--R             +
--R                        2      3   3         2      4    3 3
--R               ((80a b c  - 20b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R             +
--R                        2      3   4         2      4  2     2         3  2 2
--R               ((60a b c  - 15b c)d  + (24a b c - 6b )d  + 4a b c - a b )e x
--R             +
--R                        2     3   5         2      4  3      2          3
--R               ((24a b c  - 6b c)d  + (16a b c - 4b )d  + (8a b c - 2a b )d)e x
--R             +
--R                      2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R               (4a b c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + (4a b c - a b )d
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                         2     3   6 6             2      3     5 5
--R               (- 16a b c  + 4b c)e x  + (- 96a b c  + 24b c)d e x
--R             +
--R                           2      3   2        2      4  4 4
--R               ((- 240a b c  + 60b c)d  - 16a b c + 4b )e x
--R             +
--R                           2      3   3           2       4    3 3
--R               ((- 320a b c  + 80b c)d  + (- 64a b c + 16b )d)e x
--R             +
--R                              2      3   4           2       4  2      2
--R                   (- 240a b c  + 60b c)d  + (- 96a b c + 24b )d  - 16a b c
--R                 +
--R                       3
--R                   4a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x

--R             +
--R                             2      3   5           2       4  3
--R                   (- 96a b c  + 24b c)d  + (- 64a b c + 16b )d
--R                 +
--R                         2          3
--R                   (- 32a b c + 8a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2     3   6           2      4  4         2          3  2
--R             (- 16a b c  + 4b c)d  + (- 16a b c + 4b )d  + (- 16a b c + 4a b )d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                2 2       2   4 4         2 2       2     3 3
--R           (- 6a c  + 2a b c)e x  + (- 24a c  + 8a b c)d e x
--R         +
--R                  2 2        2   2     2          3  2 2
--R           ((- 36a c  + 12a b c)d  - 7a b c + 2a b )e x
--R         +
--R                  2 2       2   3         2          3
--R           ((- 24a c  + 8a b c)d  + (- 14a b c + 4a b )d)e x
--R         +
--R                2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R           (- 6a c  + 2a b c)d  + (- 7a b c + 2a b )d  - 4a c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R            4 2     3 2   7 3 6       4 2      3 2     6 3 5
--R         (8a c  - 2a b c)e f x  + (48a c  - 12a b c)d e f x
--R       +
--R               4 2      3 2   2     4        3 3  5 3 4
--R         ((120a c  - 30a b c)d  + 8a b c - 2a b )e f x
--R       +
--R               4 2      3 2   3       4        3 3    4 3 3
--R         ((160a c  - 40a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e f x
--R       +
--R               4 2      3 2   4       4         3 3  2     5      4 2  3 3 2
--R         ((120a c  - 30a b c)d  + (48a b c - 12a b )d  + 8a c - 2a b )e f x
--R       +
--R              4 2      3 2   5       4        3 3  3       5      4 2    2 3
--R         ((48a c  - 12a b c)d  + (32a b c - 8a b )d  + (16a c - 4a b )d)e f x
--R       +
--R             4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2    3
--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d )e f
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2

--S 995 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 3       2 2    4   6 6       2 3        2 2     4     5 5
--R             (6a c  - 6a b c  + b c)e x  + (36a c  - 36a b c  + 6b c)d e x
--R           +
--R                  2 3        2 2      4   2     2   2       3     5  4 4
--R             ((90a c  - 90a b c  + 15b c)d  + 6a b c  - 6a b c + b )e x
--R           +
--R                   2 3         2 2      4   3       2   2        3      5    3 3
--R             ((120a c  - 120a b c  + 20b c)d  + (24a b c  - 24a b c + 4b )d)e x
--R           +
--R                     2 3        2 2      4   4       2   2        3      5  2
--R                 (90a c  - 90a b c  + 15b c)d  + (36a b c  - 36a b c + 6b )d
--R               +
--R                   3 2     2 2       4
--R                 6a c  - 6a b c + a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                     2 3        2 2     4   5       2   2        3      5  3
--R                 (36a c  - 36a b c  + 6b c)d  + (24a b c  - 24a b c + 4b )d
--R               +
--R                     3 2      2 2        4
--R                 (12a c  - 12a b c + 2a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                2 3       2 2    4   6      2   2       3     5  4
--R             (6a c  - 6a b c  + b c)d  + (6a b c  - 6a b c + b )d
--R           +
--R                3 2     2 2       4  2
--R             (6a c  - 6a b c + a b )d
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+

--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                        2    3   6 6           2     3     5 5
--R                 (4a b c  - b c)e x  + (24a b c  - 6b c)d e x
--R               +
--R                          2      3   2       2     4  4 4
--R                 ((60a b c  - 15b c)d  + 4a b c - b )e x
--R               +
--R                          2      3   3         2      4    3 3
--R                 ((80a b c  - 20b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R               +
--R                          2      3   4         2      4  2     2         3  2 2
--R                 ((60a b c  - 15b c)d  + (24a b c - 6b )d  + 4a b c - a b )e x
--R               +
--R                            2     3   5         2      4  3      2          3
--R                   ((24a b c  - 6b c)d  + (16a b c - 4b )d  + (8a b c - 2a b )d)
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                        2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R                 (4a b c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + (4a b c - a b )d
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                           2     3   6 6             2      3     5 5
--R                 (- 16a b c  + 4b c)e x  + (- 96a b c  + 24b c)d e x
--R               +
--R                             2      3   2        2      4  4 4
--R                 ((- 240a b c  + 60b c)d  - 16a b c + 4b )e x
--R               +
--R                             2      3   3           2       4    3 3
--R                 ((- 320a b c  + 80b c)d  + (- 64a b c + 16b )d)e x

--R               +
--R                                2      3   4           2       4  2      2
--R                     (- 240a b c  + 60b c)d  + (- 96a b c + 24b )d  - 16a b c
--R                   +
--R                         3
--R                     4a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                               2      3   5           2       4  3
--R                     (- 96a b c  + 24b c)d  + (- 64a b c + 16b )d
--R                   +
--R                           2          3
--R                     (- 32a b c + 8a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                           2     3   6           2      4  4
--R                 (- 16a b c  + 4b c)d  + (- 16a b c + 4b )d
--R               +
--R                       2          3  2
--R                 (- 16a b c + 4a b )d
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                  2 2       2   4 4         2 2       2     3 3
--R             (- 6a c  + 2a b c)e x  + (- 24a c  + 8a b c)d e x
--R           +
--R                    2 2        2   2     2          3  2 2
--R             ((- 36a c  + 12a b c)d  - 7a b c + 2a b )e x
--R           +
--R                    2 2       2   3         2          3
--R             ((- 24a c  + 8a b c)d  + (- 14a b c + 4a b )d)e x
--R           +
--R                  2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R             (- 6a c  + 2a b c)d  + (- 7a b c + 2a b )d  - 4a c + a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R              4 2     3 2   7 3 6       4 2      3 2     6 3 5
--R           (8a c  - 2a b c)e f x  + (48a c  - 12a b c)d e f x
--R         +
--R                 4 2      3 2   2     4        3 3  5 3 4
--R           ((120a c  - 30a b c)d  + 8a b c - 2a b )e f x
--R         +
--R                 4 2      3 2   3       4        3 3    4 3 3
--R           ((160a c  - 40a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e f x

--R         +
--R                 4 2      3 2   4       4         3 3  2     5      4 2  3 3 2
--R           ((120a c  - 30a b c)d  + (48a b c - 12a b )d  + 8a c - 2a b )e f x
--R         +
--R                4 2      3 2   5       4        3 3  3       5      4 2    2 3
--R           ((48a c  - 12a b c)d  + (32a b c - 8a b )d  + (16a c - 4a b )d)e f x
--R         +
--R               4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2    3
--R           ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d )e f
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   2 3        2 2     4   6 6
--R             (- 12a c  + 12a b c  - 2b c)e x
--R           +
--R                   2 3        2 2      4     5 5
--R             (- 72a c  + 72a b c  - 12b c)d e x
--R           +
--R                     2 3         2 2      4   2      2   2        3      5  4 4
--R             ((- 180a c  + 180a b c  - 30b c)d  - 12a b c  + 12a b c - 2b )e x
--R           +
--R                          2 3         2 2      4   3
--R                   (- 240a c  + 240a b c  - 40b c)d
--R                 +
--R                         2   2        3      5
--R                   (- 48a b c  + 48a b c - 8b )d
--R            *
--R                3 3
--R               e x
--R           +
--R                        2 3         2 2      4   4
--R                 (- 180a c  + 180a b c  - 30b c)d
--R               +
--R                       2   2        3       5  2      3 2      2 2        4
--R                 (- 72a b c  + 72a b c - 12b )d  - 12a c  + 12a b c - 2a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                       2 3        2 2      4   5
--R                 (- 72a c  + 72a b c  - 12b c)d
--R               +
--R                       2   2        3      5  3         3 2      2 2        4
--R                 (- 48a b c  + 48a b c - 8b )d  + (- 24a c  + 24a b c - 4a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +

--R                   2 3        2 2     4   6         2   2        3      5  4
--R             (- 12a c  + 12a b c  - 2b c)d  + (- 12a b c  + 12a b c - 2b )d
--R           +
--R                   3 2      2 2        4  2
--R             (- 12a c  + 12a b c - 2a b )d
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                        2    3   6 6           2     3     5 5
--R                 (4a b c  - b c)e x  + (24a b c  - 6b c)d e x
--R               +
--R                          2      3   2       2     4  4 4
--R                 ((60a b c  - 15b c)d  + 4a b c - b )e x
--R               +
--R                          2      3   3         2      4    3 3
--R                 ((80a b c  - 20b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R               +
--R                          2      3   4         2      4  2     2         3  2 2
--R                 ((60a b c  - 15b c)d  + (24a b c - 6b )d  + 4a b c - a b )e x
--R               +
--R                            2     3   5         2      4  3      2          3
--R                   ((24a b c  - 6b c)d  + (16a b c - 4b )d  + (8a b c - 2a b )d)
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                        2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R                 (4a b c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + (4a b c - a b )d
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                           2     3   6 6             2      3     5 5
--R                 (- 16a b c  + 4b c)e x  + (- 96a b c  + 24b c)d e x
--R               +
--R                             2      3   2        2      4  4 4
--R                 ((- 240a b c  + 60b c)d  - 16a b c + 4b )e x
--R               +
--R                             2      3   3           2       4    3 3
--R                 ((- 320a b c  + 80b c)d  + (- 64a b c + 16b )d)e x
--R               +
--R                                2      3   4           2       4  2      2

--R                     (- 240a b c  + 60b c)d  + (- 96a b c + 24b )d  - 16a b c
--R                   +
--R                         3
--R                     4a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                               2      3   5           2       4  3
--R                     (- 96a b c  + 24b c)d  + (- 64a b c + 16b )d
--R                   +
--R                           2          3
--R                     (- 32a b c + 8a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                           2     3   6           2      4  4
--R                 (- 16a b c  + 4b c)d  + (- 16a b c + 4b )d
--R               +
--R                       2          3  2
--R                 (- 16a b c + 4a b )d
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                  2 2       2   4 4         2 2       2     3 3
--R             (- 6a c  + 2a b c)e x  + (- 24a c  + 8a b c)d e x
--R           +
--R                    2 2        2   2     2          3  2 2
--R             ((- 36a c  + 12a b c)d  - 7a b c + 2a b )e x
--R           +
--R                    2 2       2   3         2          3
--R             ((- 24a c  + 8a b c)d  + (- 14a b c + 4a b )d)e x
--R           +
--R                  2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R             (- 6a c  + 2a b c)d  + (- 7a b c + 2a b )d  - 4a c + a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R              4 2     3 2   7 3 6       4 2      3 2     6 3 5
--R           (8a c  - 2a b c)e f x  + (48a c  - 12a b c)d e f x
--R         +
--R                 4 2      3 2   2     4        3 3  5 3 4
--R           ((120a c  - 30a b c)d  + 8a b c - 2a b )e f x
--R         +
--R                 4 2      3 2   3       4        3 3    4 3 3
--R           ((160a c  - 40a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e f x
--R         +
--R                 4 2      3 2   4       4         3 3  2     5      4 2  3 3 2

--R           ((120a c  - 30a b c)d  + (48a b c - 12a b )d  + 8a c - 2a b )e f x
--R         +
--R                4 2      3 2   5       4        3 3  3       5      4 2    2 3
--R           ((48a c  - 12a b c)d  + (32a b c - 8a b )d  + (16a c - 4a b )d)e f x
--R         +
--R               4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2    3
--R           ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d )e f
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 995
--S 996 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2       2     4
--R         (6a c  - 6a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                                           2 2                  2
--R             2 2        2      4       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 12a c  + 12a b c - 2b )atanh(------------------------------)
--R                                                +-----------+

--R                                                |          2
--R                                               \|- 4a c + b
--R  /
--R                        +-----------+
--R        4      3 2    3 |          2
--R     (8a c - 2a b )e f \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               +---------+          2 2                  2
--R            2 2       2     4  |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 6a c  + 6a b c - b )\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                         |          2
--R                                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R              2 2       2     4  |          2
--R         (- 6a c  + 6a b c - b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                                               +---------+
--R                   2 2                  2      |        2
--R              (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                4a c - b
--R  /
--R                       +-----------+ +---------+
--R        4     3 2    3 |          2  |        2
--R     (4a c - a b )e f \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 1000 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 12 4 12      2   11 4 11       2 2         10 4 10
--R       c e  f x   + 12c d e  f x   + (66c d  + 2b c)e  f x
--R     +
--R            2 3            9 4 9        2 4          2           2  8 4 8
--R       (220c d  + 20b c d)e f x  + (495c d  + 90b c d  + 2a c + b )e f x
--R     +
--R            2 5           3              2    7 4 7
--R       (792c d  + 240b c d  + (16a c + 8b )d)e f x
--R     +
--R            2 6           4               2  2         6 4 6
--R       (924c d  + 420b c d  + (56a c + 28b )d  + 2a b)e f x
--R     +
--R            2 7           5                2  3            5 4 5
--R       (792c d  + 504b c d  + (112a c + 56b )d  + 12a b d)e f x
--R     +
--R            2 8           6                2  4          2    2  4 4 4
--R       (495c d  + 420b c d  + (140a c + 70b )d  + 30a b d  + a )e f x
--R     +
--R            2 9           7                2  5          3     2   3 4 3
--R       (220c d  + 240b c d  + (112a c + 56b )d  + 40a b d  + 4a d)e f x
--R     +
--R           2 10          8               2  6          4     2 2  2 4 2
--R       (66c d   + 90b c d  + (56a c + 28b )d  + 30a b d  + 6a d )e f x
--R     +
--R           2 11          9              2  7          5     2 3    4
--R       (12c d   + 20b c d  + (16a c + 8b )d  + 12a b d  + 4a d )e f x
--R     +
--R         2 12         10            2  8         6    2 4  4
--R       (c d   + 2b c d   + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1000
--S 1001 of 1057
r0:=1/6*(-5*b^2+14*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*f^4*(d+e*x)^3)+1/2*b*(5*b^2-_
   19*a*c)/(a^3*(b^2-4*a*c)*e*f^4*(d+e*x))+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/_
   (a*(b^2-4*a*c)*e*f^4*(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_

   (5*b^3-19*a*b*c+(5*b^4-29*a*b^2*c+28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*_
   (b^2-4*a*c)*e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan((d+e*x)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+_
   (-5*b^4+29*a*b^2*c-28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*_
   e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2      3   7 7            2       3     6 6
--R               (57a b c  - 15b c)e x  + (399a b c  - 105b c)d e x
--R             +
--R                          2       3   2        2       4  5 5
--R               ((1197a b c  - 315b c)d  + 57a b c - 15b )e x
--R             +
--R                          2       3   3          2       4    4 4
--R               ((1995a b c  - 525b c)d  + (285a b c - 75b )d)e x
--R             +
--R                             2       3   4          2        4  2      2
--R                   (1995a b c  - 525b c)d  + (570a b c - 150b )d  + 57a b c
--R                 +
--R                          3
--R                   - 15a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                             2       3   5          2        4  3
--R                   (1197a b c  - 315b c)d  + (570a b c - 150b )d
--R                 +
--R                        2           3
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                            2       3   6          2       4  4
--R                   (399a b c  - 105b c)d  + (285a b c - 75b )d
--R                 +
--R                        2           3  2
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2      3   7         2       4  5       2           3  3
--R               (57a b c  - 15b c)d  + (57a b c - 15b )d  + (57a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +

--R                 2 3        2 2      4   7 7
--R           (- 84a c  + 87a b c  - 15b c)e x
--R         +
--R                  2 3         2 2       4     6 6
--R           (- 588a c  + 609a b c  - 105b c)d e x
--R         +
--R                      2 3          2 2       4   2      2   2        3       5
--R             ((- 1764a c  + 1827a b c  - 315b c)d  - 84a b c  + 87a b c - 15b )
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   3
--R               (- 2940a c  + 3045a b c  - 525b c)d
--R             +
--R                      2   2         3       5
--R               (- 420a b c  + 435a b c - 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   4
--R               (- 2940a c  + 3045a b c  - 525b c)d
--R             +
--R                      2   2         3        5  2      3 2      2 2         4
--R               (- 840a b c  + 870a b c - 150b )d  - 84a c  + 87a b c - 15a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   5
--R               (- 1764a c  + 1827a b c  - 315b c)d
--R             +
--R                      2   2         3        5  3
--R               (- 840a b c  + 870a b c - 150b )d
--R             +
--R                      3 2       2 2         4
--R               (- 252a c  + 261a b c - 45a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      2 3         2 2       4   6
--R               (- 588a c  + 609a b c  - 105b c)d
--R             +
--R                      2   2         3       5  4
--R               (- 420a b c  + 435a b c - 75b )d
--R             +
--R                      3 2       2 2         4  2
--R               (- 252a c  + 261a b c - 45a b )d

--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2 3        2 2      4   7         2   2        3       5  5
--R           (- 84a c  + 87a b c  - 15b c)d  + (- 84a b c  + 87a b c - 15b )d
--R         +
--R                 3 2      2 2         4  3
--R           (- 84a c  + 87a b c - 15a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                       2      3   7 7            2       3     6 6
--R               (57a b c  - 15b c)e x  + (399a b c  - 105b c)d e x
--R             +
--R                          2       3   2        2       4  5 5
--R               ((1197a b c  - 315b c)d  + 57a b c - 15b )e x
--R             +
--R                          2       3   3          2       4    4 4
--R               ((1995a b c  - 525b c)d  + (285a b c - 75b )d)e x
--R             +
--R                             2       3   4          2        4  2      2
--R                   (1995a b c  - 525b c)d  + (570a b c - 150b )d  + 57a b c
--R                 +
--R                          3
--R                   - 15a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                             2       3   5          2        4  3
--R                   (1197a b c  - 315b c)d  + (570a b c - 150b )d
--R                 +
--R                        2           3
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                            2       3   6          2       4  4
--R                   (399a b c  - 105b c)d  + (285a b c - 75b )d
--R                 +
--R                        2           3  2
--R                   (171a b c - 45a b )d

--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2      3   7         2       4  5       2           3  3
--R               (57a b c  - 15b c)d  + (57a b c - 15b )d  + (57a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 3        2 2      4   7 7
--R           (84a c  - 87a b c  + 15b c)e x
--R         +
--R                2 3         2 2       4     6 6
--R           (588a c  - 609a b c  + 105b c)d e x
--R         +
--R                  2 3          2 2       4   2      2   2        3       5  5 5
--R           ((1764a c  - 1827a b c  + 315b c)d  + 84a b c  - 87a b c + 15b )e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   3
--R                 (2940a c  - 3045a b c  + 525b c)d
--R               +
--R                      2   2         3       5
--R                 (420a b c  - 435a b c + 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 3          2 2       4   4
--R               (2940a c  - 3045a b c  + 525b c)d
--R             +
--R                    2   2         3        5  2      3 2      2 2         4
--R               (840a b c  - 870a b c + 150b )d  + 84a c  - 87a b c + 15a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 3          2 2       4   5
--R               (1764a c  - 1827a b c  + 315b c)d
--R             +
--R                  2   2         3        5  3        3 2       2 2         4
--R             (840a b c  - 870a b c + 150b )d  + (252a c  - 261a b c + 45a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 3         2 2       4   6
--R               (588a c  - 609a b c  + 105b c)d
--R             +
--R                  2   2         3       5  4        3 2       2 2         4  2

--R             (420a b c  - 435a b c + 75b )d  + (252a c  - 261a b c + 45a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R               2 3        2 2      4   7       2   2        3       5  5
--R           (84a c  - 87a b c  + 15b c)d  + (84a b c  - 87a b c + 15b )d
--R         +
--R               3 2      2 2         4  3
--R           (84a c  - 87a b c + 15a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2      3   6 6            2      3     5 5
--R           (57a b c  - 15b c)e x  + (342a b c  - 90b c)d e x
--R         +
--R                     2       3   2      2 2        2       4  4 4
--R           ((855a b c  - 225b c)d  - 14a c  + 62a b c - 15b )e x
--R         +
--R                      2       3   3         2 2         2       4    3 3
--R           ((1140a b c  - 300b c)d  + (- 56a c  + 248a b c - 60b )d)e x
--R         +
--R                        2       3   4         2 2         2       4  2      2
--R               (855a b c  - 225b c)d  + (- 84a c  + 372a b c - 90b )d  + 40a b c
--R             +
--R                      3
--R               - 10a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                        2      3   5         2 2         2       4  3
--R               (342a b c  - 90b c)d  + (- 56a c  + 248a b c - 60b )d
--R             +
--R                   2           3
--R               (80a b c - 20a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                   2      3   6         2 2        2       4  4
--R           (57a b c  - 15b c)d  + (- 14a c  + 62a b c - 15b )d
--R         +
--R               2           3  2     3      2 2
--R           (40a b c - 10a b )d  - 8a c + 2a b

--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             4 2     3 2   8 4 7        4 2      3 2     7 4 6
--R         (24a c  - 6a b c)e f x  + (168a c  - 42a b c)d e f x
--R       +
--R               4 2       3 2   2      4        3 3  6 4 5
--R         ((504a c  - 126a b c)d  + 24a b c - 6a b )e f x
--R       +
--R               4 2       3 2   3        4         3 3    5 4 4
--R         ((840a c  - 210a b c)d  + (120a b c - 30a b )d)e f x
--R       +
--R               4 2       3 2   4        4         3 3  2      5      4 2  4 4 3
--R         ((840a c  - 210a b c)d  + (240a b c - 60a b )d  + 24a c - 6a b )e f x
--R       +
--R                 4 2       3 2   5        4         3 3  3       5       4 2
--R           ((504a c  - 126a b c)d  + (240a b c - 60a b )d  + (72a c - 18a b )d)
--R        *
--R            3 4 2
--R           e f x
--R       +
--R                 4 2      3 2   6        4         3 3  4       5       4 2  2
--R           ((168a c  - 42a b c)d  + (120a b c - 30a b )d  + (72a c - 18a b )d )
--R        *
--R            2 4
--R           e f x
--R       +
--R              4 2     3 2   7       4        3 3  5       5      4 2  3    4
--R         ((24a c  - 6a b c)d  + (24a b c - 6a b )d  + (24a c - 6a b )d )e f
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 4 2     3 2   8 4 7         4 2      3 2     7 4 6
--R           (- 12a c  + 3a b c)e f x  + (- 84a c  + 21a b c)d e f x
--R         +
--R                   4 2      3 2   2      4        3 3  6 4 5
--R           ((- 252a c  + 63a b c)d  - 12a b c + 3a b )e f x

--R         +
--R                   4 2       3 2   3         4         3 3    5 4 4
--R           ((- 420a c  + 105a b c)d  + (- 60a b c + 15a b )d)e f x
--R         +
--R                        4 2       3 2   4          4         3 3  2      5
--R                 (- 420a c  + 105a b c)d  + (- 120a b c + 30a b )d  - 12a c
--R               +
--R                   4 2
--R                 3a b
--R          *
--R              4 4 3
--R             e f x
--R         +
--R                      4 2      3 2   5          4         3 3  3
--R               (- 252a c  + 63a b c)d  + (- 120a b c + 30a b )d
--R             +
--R                     5      4 2
--R               (- 36a c + 9a b )d
--R          *
--R              3 4 2
--R             e f x
--R         +
--R                     4 2      3 2   6         4         3 3  4
--R               (- 84a c  + 21a b c)d  + (- 60a b c + 15a b )d
--R             +
--R                     5      4 2  2
--R               (- 36a c + 9a b )d
--R          *
--R              2 4
--R             e f x
--R         +
--R                       4 2     3 2   7         4        3 3  5
--R                 (- 12a c  + 3a b c)d  + (- 12a b c + 3a b )d
--R               +
--R                       5      4 2  3
--R                 (- 12a c + 3a b )d
--R          *
--R                4
--R             e f
--R      *
--R         ROOT
--R                        10 3       9 2 2       8 4       7 6  2 8
--R                  (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e f
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                         - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
--R                         - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b

--R                    /
--R                              17 3         16 2 2        15 4        14 6  4 16
--R                       (16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b )e f
--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R           /
--R                   10 3       9 2 2      8 4      7 6  2 8
--R              (512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e f
--R      *
--R         log
--R                            12   5         11 3 4         10 5 3         9 7 2
--R                      53248a  b c  - 74752a  b c  + 41216a  b c  - 11200a b c
--R                    +
--R                           8 9       7 11
--R                      1504a b c - 80a b
--R                 *
--R                     3 12
--R                    e f
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                      /
--R                                  17 3         16 2 2        15 4        14 6  4
--R                           (16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b )e
--R                        *
--R                            16
--R                           f
--R                +
--R                            7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
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--R                    +
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--R               +
--R                       5      4 2  3
--R                 (- 12a c + 3a b )d
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--R         ROOT
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--R     +
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--R         +
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--R      *
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--R     +
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--R      *
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--R     +
--R               4 2       3 2   5        4         3 3  3       5       4 2    3
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--S 1003 of 1057
m0:=a0-r0
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--R
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--R         ROOT
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--R     +
--R                                             +--------------------+
--R                               +-----------+ |   +-----------+
--R            4     3 2    4 +-+ |          2  |   |          2
--R         (4a c - a b )e f \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                        10 3       9 2 2       8 4       7 6  2 8
--R                  (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e f
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
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--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
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--R                    /
--R                              17 3         16 2 2        15 4        14 6  4 16
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--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
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--R           /
--R                   10 3       9 2 2      8 4      7 6  2 8
--R              (512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e f
--R      *
--R         log
--R                              12   5         11 3 4         10 5 3         9 7 2
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--R                    +
--R                             8 9       7 11
--R                      - 1504a b c + 80a b
--R                 *
--R                     3 12
--R                    e f
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
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--R                           (16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c - 256a  b )e
--R                        *
--R                            16
--R                           f
--R                +
--R                              7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
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--R                    +
--R                              3 8 3         2 10 2          12        14
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--R                 *
--R                       4
--R                    e f
--R             *
--R                ROOT
--R                               10 3       9 2 2       8 4       7 6  2 8
--R                         (1024a  c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b )e f
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6         5 2 5         4 4 4
--R                                - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c
--R                              +
--R                                      3 6 3         2 8 2          10        12
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--R                           /
--R                                        17 3         16 2 2        15 4
--R                                  16384a  c  - 12288a  b c  + 3072a  b c
--R                                +

--R                                        14 6
--R                                  - 256a  b
--R                             *
--R                                 4 16
--R                                e f
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                          10 3       9 2 2      8 4      7 6  2 8
--R                     (512a  c  - 384a b c  + 96a b c - 8a b )e f
--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
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--R            +
--R                    4 8         3 2 7         2 4 6           6 5        8 4
--R              (9604a c  - 50421a b c  + 43410a b c  - 12325a b c  + 1125b c )d
--R     +
--R                            +-----------+
--R                         3  |          2       2 2        2      4  +-+
--R         ((- 19a b c + 5b )\|- 4a c + b   + 28a c  - 29a b c + 5b )\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                       +-+ +-+
--R          | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                            +-----------+
--R                         3  |          2       2 2        2      4  +-+
--R         ((- 19a b c + 5b )\|- 4a c + b   - 28a c  + 29a b c - 5b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                            +--------------------+
--R                              +-----------+ |   +-----------+
--R          4      3 2    4 +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )e f \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+

--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
)clear all
--S 1005 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4 4       3 4 3     2 2 4 2     3   4     4 4
--R     e f x  + 4d e f x  + 6d e f x  + 4d e f x + d f
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d

--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1005
--S 1006 of 1057
r0:=1/4*f^4*(d+e*x)*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)-1/8*f^4*(d+e*x)*(7*b^2-4*a*c+12*b*c*(d+e*x)^2)/((b^2-_
   4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+3/4*f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2+4*a*c-2*b*sqrt(b^2-_
   4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   3/4*f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (3*b^2+4*a*c+2*b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 8 4 8        2   7 4 7            2 2      2   6 4 6
--R               - 12b c e f x  - 96b c d e f x  + (- 336b c d  - 24b c)e f x
--R             +
--R                        2 3       2     5 4 5
--R               (- 672b c d  - 144b c d)e f x
--R             +

--R                        2 4       2   2                3  4 4 4
--R               (- 840b c d  - 360b c d  - 24a b c - 12b )e f x
--R             +
--R                        2 5       2   3                   3    3 4 3
--R               (- 672b c d  - 480b c d  + (- 96a b c - 48b )d)e f x
--R             +
--R                        2 6       2   4                    3  2        2  2 4 2
--R               (- 336b c d  - 360b c d  + (- 144a b c - 72b )d  - 24a b )e f x
--R             +
--R                       2 7       2   5                   3  3        2     4
--R               (- 96b c d  - 144b c d  + (- 96a b c - 48b )d  - 48a b d)e f x
--R             +
--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2   4
--R             (- 12b c d  - 24b c d  + (- 24a b c - 12b )d  - 24a b d  - 12a b)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8 4 8          3       2 2    7 4 7
--R           (24a c  + 18b c )e f x  + (192a c  + 144b c )d e f x
--R         +
--R                   3       2 2  2          2      3   6 4 6
--R           ((672a c  + 504b c )d  + 48a b c  + 36b c)e f x
--R         +
--R                    3        2 2  3            2       3     5 4 5
--R           ((1344a c  + 1008b c )d  + (288a b c  + 216b c)d)e f x
--R         +
--R                       3        2 2  4            2       3   2      2 2
--R               (1680a c  + 1260b c )d  + (720a b c  + 540b c)d  + 48a c
--R             +
--R                    2       4
--R               60a b c + 18b
--R          *
--R              4 4 4
--R             e f x
--R         +
--R                       3        2 2  5            2       3   3
--R               (1344a c  + 1008b c )d  + (960a b c  + 720b c)d
--R             +
--R                    2 2         2       4
--R               (192a c  + 240a b c + 72b )d
--R          *
--R              3 4 3
--R             e f x
--R         +
--R                      3       2 2  6            2       3   4
--R               (672a c  + 504b c )d  + (720a b c  + 540b c)d
--R             +
--R                    2 2         2        4  2      2           3

--R               (288a c  + 360a b c + 108b )d  + 48a b c + 36a b
--R          *
--R              2 4 2
--R             e f x
--R         +
--R                      3       2 2  7            2       3   5
--R               (192a c  + 144b c )d  + (288a b c  + 216b c)d
--R             +
--R                    2 2         2       4  3       2           3
--R               (192a c  + 240a b c + 72b )d  + (96a b c + 72a b )d
--R          *
--R                4
--R             e f x
--R         +
--R                     3      2 2  8           2      3   6
--R               (24a c  + 18b c )d  + (48a b c  + 36b c)d
--R             +
--R                 2 2        2       4  4       2           3  2      3       2 2
--R             (48a c  + 60a b c + 18b )d  + (48a b c + 36a b )d  + 24a c + 18a b
--R          *
--R              4
--R             f
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2 8 4 8        2   7 4 7            2 2      2   6 4 6
--R               - 12b c e f x  - 96b c d e f x  + (- 336b c d  - 24b c)e f x
--R             +
--R                        2 3       2     5 4 5
--R               (- 672b c d  - 144b c d)e f x
--R             +
--R                        2 4       2   2                3  4 4 4
--R               (- 840b c d  - 360b c d  - 24a b c - 12b )e f x
--R             +
--R                        2 5       2   3                   3    3 4 3
--R               (- 672b c d  - 480b c d  + (- 96a b c - 48b )d)e f x
--R             +
--R                        2 6       2   4                    3  2        2  2 4 2
--R               (- 336b c d  - 360b c d  + (- 144a b c - 72b )d  - 24a b )e f x
--R             +
--R                       2 7       2   5                   3  3        2     4
--R               (- 96b c d  - 144b c d  + (- 96a b c - 48b )d  - 48a b d)e f x
--R             +

--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2   4
--R             (- 12b c d  - 24b c d  + (- 24a b c - 12b )d  - 24a b d  - 12a b)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8 4 8            3       2 2    7 4 7
--R           (- 24a c  - 18b c )e f x  + (- 192a c  - 144b c )d e f x
--R         +
--R                     3       2 2  2          2      3   6 4 6
--R           ((- 672a c  - 504b c )d  - 48a b c  - 36b c)e f x
--R         +
--R                      3        2 2  3              2       3     5 4 5
--R           ((- 1344a c  - 1008b c )d  + (- 288a b c  - 216b c)d)e f x
--R         +
--R                         3        2 2  4              2       3   2      2 2
--R               (- 1680a c  - 1260b c )d  + (- 720a b c  - 540b c)d  - 48a c
--R             +
--R                      2       4
--R               - 60a b c - 18b
--R          *
--R              4 4 4
--R             e f x
--R         +
--R                         3        2 2  5              2       3   3
--R               (- 1344a c  - 1008b c )d  + (- 960a b c  - 720b c)d
--R             +
--R                      2 2         2       4
--R               (- 192a c  - 240a b c - 72b )d
--R          *
--R              3 4 3
--R             e f x
--R         +
--R                        3       2 2  6              2       3   4
--R               (- 672a c  - 504b c )d  + (- 720a b c  - 540b c)d
--R             +
--R                      2 2         2        4  2      2           3
--R               (- 288a c  - 360a b c - 108b )d  - 48a b c - 36a b
--R          *
--R              2 4 2
--R             e f x
--R         +
--R                        3       2 2  7              2       3   5
--R               (- 192a c  - 144b c )d  + (- 288a b c  - 216b c)d
--R             +
--R                      2 2         2       4  3         2           3
--R               (- 192a c  - 240a b c - 72b )d  + (- 96a b c - 72a b )d
--R          *
--R                4

--R             e f x
--R         +
--R                       3      2 2  8             2      3   6
--R               (- 24a c  - 18b c )d  + (- 48a b c  - 36b c)d
--R             +
--R                     2 2        2       4  4         2           3  2      3
--R               (- 48a c  - 60a b c - 18b )d  + (- 48a b c - 36a b )d  - 24a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 18a b
--R          *
--R              4
--R             f
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 7 4 7        2   6 4 6            2 2       2      2   5 4 5
--R           - 12b c e f x  - 84b c d e f x  + (- 252b c d  + 4a c  - 19b c)e f x
--R         +
--R                    2 3         2      2     4 4 4
--R           (- 420b c d  + (20a c  - 95b c)d)e f x
--R         +
--R                    2 4         2       2   2               3  3 4 3
--R           (- 420b c d  + (40a c  - 190b c)d  - 16a b c - 5b )e f x
--R         +
--R                    2 5         2       2   3                   3    2 4 2
--R           (- 252b c d  + (40a c  - 190b c)d  + (- 48a b c - 15b )d)e f x
--R         +
--R                      2 6         2      2   4                   3  2      2
--R               - 84b c d  + (20a c  - 95b c)d  + (- 48a b c - 15b )d  - 12a c
--R             +
--R                     2
--R               - 3a b
--R          *
--R                4
--R             e f x
--R         +
--R                      2 7        2      2   5                  3  3
--R               - 12b c d  + (4a c  - 19b c)d  + (- 16a b c - 5b )d
--R             +
--R                     2        2
--R               (- 12a c - 3a b )d
--R          *

--R              4
--R             f
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 4        2 3     4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )e x
--R       +
--R               2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d e x
--R       +
--R                  2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2      5
--R           ((3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d  + 256a b c  - 128a b c  + 16b c)
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2      5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448b c )d
--R           +
--R                 2   3          3 2       5   3         3 3         4       6
--R           (5120a b c  - 2560a b c  + 320b c)d  + (1024a c  - 192a b c + 32b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  6
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +

--R                   2   3          3 2       5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d
--R           +
--R                   3 3         4       6  2       3   2       2 3         5
--R             (1536a c  - 288a b c + 48b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3      4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2      5   5         3 3         4       6  3
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96b c)d  + (1024a c  - 192a b c + 32b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R             (128a c  - 64a b c  + 8b c )d  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R             (256a c  - 48a b c + 8b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R           +
--R                 4 2      3 2      2 4
--R             128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4        2 3     4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R         +

--R                    2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3       4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                    3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R               (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 4         2 3      4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d

--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R         ROOT
--R                           6 5          5 2 4          4 4 3         3 6 2
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         2 8          10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                   2
--R                  e
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                             16
--R                          81f
--R                       /
--R                                       7 5            6 2 4            5 4 3
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         4 6 2           3 8          2 10
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                         *
--R                             4
--R                            e
--R              +
--R                     2   2         3      5  8
--R                (720a b c  + 360a b c + 9b )f
--R           /
--R                         6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                  131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                +
--R                       2 8          10
--R                  2560a b c - 128a b

--R             *
--R                 2
--R                e
--R      *
--R         log
--R                               7   6            6 3 5           5 5 4
--R                      12582912a b c  - 14680064a b c  + 6553600a b c
--R                    +
--R                                4 7 3         3 9 2        2 11           13
--R                      - 1310720a b c  + 81920a b c  + 8192a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                     3
--R                    e
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                               16
--R                            81f
--R                         /
--R                                         7 5            6 2 4            5 4 3
--R                                67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                              +
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--R            +
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--R     +
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--R         +
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--R         +
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--R         +
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--R         +
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--R            +
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--R            +
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--R              (432a c  + 1080a b c  + 135b c)d f
--R     +
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--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2    8 7

--R           (- 512a c  + 256a b c  - 32b c )d e x
--R         +
--R                         2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2
--R                 (- 1792a c  + 896a b c  - 112b c )d  - 128a b c  + 64a b c
--R               +
--R                     5
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--R          *
--R              7 6
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--R         +
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--R          *
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--R                         2560a b c - 128a b
--R                    *
--R                        2
--R                       e
--R            +
--R                   2 3          2 2       4     12
--R              (432a c  + 1080a b c  + 135b c)e f  x
--R            +
--R                   2 3          2 2       4     12
--R              (432a c  + 1080a b c  + 135b c)d f
--R     +
--R              2 7 4 7        2   6 4 6            2 2       2      2   5 4 5
--R       - 12b c e f x  - 84b c d e f x  + (- 252b c d  + 4a c  - 19b c)e f x
--R     +
--R                2 3         2      2     4 4 4
--R       (- 420b c d  + (20a c  - 95b c)d)e f x
--R     +
--R                2 4         2       2   2               3  3 4 3
--R       (- 420b c d  + (40a c  - 190b c)d  - 16a b c - 5b )e f x
--R     +
--R                2 5         2       2   3                   3    2 4 2
--R       (- 252b c d  + (40a c  - 190b c)d  + (- 48a b c - 15b )d)e f x
--R     +
--R                    2 6         2      2   4                   3  2      2
--R             - 84b c d  + (20a c  - 95b c)d  + (- 48a b c - 15b )d  - 12a c
--R           +
--R                   2

--R             - 3a b
--R      *
--R            4
--R         e f x
--R     +
--R                  2 7        2      2   5                  3  3
--R           - 12b c d  + (4a c  - 19b c)d  + (- 16a b c - 5b )d
--R         +
--R                 2        2
--R           (- 12a c - 3a b )d
--R      *
--R          4
--R         f
--R  /
--R            2 4        2 3     4 2  9 8         2 4         2 3      4 2    8 7
--R       (128a c  - 64a b c  + 8b c )e x  + (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d e x
--R     +
--R              2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2      5   7 6
--R       ((3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d  + 256a b c  - 128a b c  + 16b c)e x
--R     +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2      5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96b c)d
--R      *
--R          6 5
--R         e x
--R     +
--R                 2 4          2 3       4 2  4
--R           (8960a c  - 4480a b c  + 560b c )d
--R         +
--R                 2   3          3 2       5   2       3 3        4      6
--R           (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8b
--R      *
--R          5 4
--R         e x
--R     +
--R                 2 4          2 3       4 2  5
--R           (7168a c  - 3584a b c  + 448b c )d
--R         +
--R                 2   3          3 2       5   3         3 3         4       6
--R           (5120a b c  - 2560a b c  + 320b c)d  + (1024a c  - 192a b c + 32b )d
--R      *
--R          4 3
--R         e x
--R     +
--R                 2 4          2 3       4 2  6
--R           (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R         +

--R                 2   3          3 2       5   4         3 3         4       6  2
--R           (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d  + (1536a c  - 288a b c + 48b )d
--R         +
--R               3   2       2 3         5
--R           256a b c  - 128a b c + 16a b
--R      *
--R          3 2
--R         e x
--R     +
--R                 2 4         2 3      4 2  7
--R           (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d
--R         +
--R                 2   3         3 2      5   5         3 3         4       6  3
--R           (1536a b c  - 768a b c  + 96b c)d  + (1024a c  - 192a b c + 32b )d
--R         +
--R                3   2       2 3         5
--R           (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R      *
--R          2
--R         e x
--R     +
--R                2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R           (128a c  - 64a b c  + 8b c )d  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)d
--R         +
--R                3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R           (256a c  - 48a b c + 8b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R         +
--R               4 2      3 2      2 4
--R           128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1007
--S 1008 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +--------------------+
--R                                       +-----------+ |   +-----------+
--R             2 2        2      4   +-+ |          2  |   |          2
--R         (32a c  - 16a b c + 2b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           6 5          5 2 4          4 4 3         3 6 2
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         2 8          10
--R                    5120a b c - 256a b

--R               *
--R                   2
--R                  e
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                             16
--R                          81f
--R                       /
--R                                       7 5            6 2 4            5 4 3
--R                              67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                            +
--R                                         4 6 2           3 8          2 10
--R                              - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                         *
--R                             4
--R                            e
--R              +
--R                     2   2         3      5  8
--R                (720a b c  + 360a b c + 9b )f
--R           /
--R                         6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                  131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                +
--R                       2 8          10
--R                  2560a b c - 128a b
--R             *
--R                 2
--R                e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                               7   6            6 3 5           5 5 4
--R                      12582912a b c  - 14680064a b c  + 6553600a b c
--R                    +
--R                                4 7 3         3 9 2        2 11           13
--R                      - 1310720a b c  + 81920a b c  + 8192a b  c - 1024a b
--R                 *
--R                     3
--R                    e
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                               16
--R                            81f
--R                         /

--R                                         7 5            6 2 4            5 4 3
--R                                67108864a c  - 83886080a b c  + 41943040a b c
--R                              +
--R                                           4 6 2           3 8          2 10
--R                                - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                           *
--R                               4
--R                              e
--R                +
--R                        4 4        3 2 3         6       8    8
--R                  (9216a c  - 4608a b c  + 288a b c - 36b )e f
--R             *
--R                ROOT
--R                                  6 5          5 2 4          4 4 3
--R                           262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c
--R                         +
--R                                   3 6 2        2 8          10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                          2
--R                         e
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                    16
--R                                 81f
--R                              /
--R                                              7 5            6 2 4
--R                                     67108864a c  - 83886080a b c
--R                                   +
--R                                              5 4 3            4 6 2
--R                                     41943040a b c  - 10485760a b c
--R                                   +
--R                                             3 8          2 10
--R                                     1310720a b c - 65536a b
--R                                *
--R                                    4
--R                                   e
--R                     +
--R                            2   2         3      5  8
--R                       (720a b c  + 360a b c + 9b )f
--R                  /
--R                                6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                         131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                       +
--R                              2 8          10
--R                         2560a b c - 128a b
--R                    *
--R                        2
--R                       e

--R            +
--R                   2 3          2 2       4     12
--R              (432a c  + 1080a b c  + 135b c)e f  x
--R            +
--R                   2 3          2 2       4     12
--R              (432a c  + 1080a b c  + 135b c)d f
--R     +
--R                                                       +--------------------+
--R                                         +-----------+ |   +-----------+
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--R                       (720a b c  + 360a b c + 9b )f
--R                  /
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--R            +
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--R     +
--R                                                       +--------------------+
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--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R          +------------------+
--R          | +-----------+
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--R      *
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--R                    ROOT

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--R             *
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--R                         +
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--R                         ROOT
--R                            -
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--R                                   e
--R                     +
--R                            2   2         3      5  8
--R                       (720a b c  + 360a b c + 9b )f
--R                  /
--R                                6 5          5 2 4         4 4 3         3 6 2
--R                         131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                       +
--R                              2 8          10

--R                         2560a b c - 128a b
--R                    *
--R                        2
--R                       e
--R            +
--R                   2 3          2 2       4     12
--R              (432a c  + 1080a b c  + 135b c)e f  x
--R            +
--R                   2 3          2 2       4     12
--R              (432a c  + 1080a b c  + 135b c)d f
--R     +
--R                                                       +------------------+
--R                +-----------+                          | +-----------+
--R              4 |          2                 2  4  +-+ | |          2
--R         (6b f \|- 4a c + b   + (- 12a c - 9b )f )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                     +--------------------+
--R                +-----------+                        |   +-----------+
--R              4 |          2               2  4  +-+ |   |          2
--R         (6b f \|- 4a c + b   + (12a c + 9b )f )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                   +--------------------+
--R                                     +-----------+ |   +-----------+
--R           2 2        2      4   +-+ |          2  |   |          2
--R       (64a c  - 32a b c + 4b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
--S 1009 of 1057

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
)clear all
--S 1010 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3 3       2 3 2     2   3     3 3
--R     e f x  + 3d e f x  + 3d e f x + d f
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +

--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1010
--S 1011 of 1057
r0:=1/4*f^3*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)-_
   3/4*b*f^3*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   3*b*c*f^3*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 8 3 8        3   7 3 7          3 2      2 2  6 3 6
--R           12b c e f x  + 96b c d e f x  + (336b c d  + 24b c )e f x
--R         +
--R                  3 3       2 2   5 3 5
--R           (672b c d  + 144b c d)e f x
--R         +
--R                  3 4       2 2 2          2      3   4 3 4
--R           (840b c d  + 360b c d  + 24a b c  + 12b c)e f x
--R         +
--R                  3 5       2 2 3           2      3     3 3 3
--R           (672b c d  + 480b c d  + (96a b c  + 48b c)d)e f x
--R         +
--R                  3 6       2 2 4            2      3   2        2   2 3 2
--R           (336b c d  + 360b c d  + (144a b c  + 72b c)d  + 24a b c)e f x
--R         +
--R                 3 7       2 2 5           2      3   3        2       3
--R           (96b c d  + 144b c d  + (96a b c  + 48b c)d  + 48a b c d)e f x
--R         +

--R               3 8      2 2 6           2      3   4        2   2      2     3
--R         (12b c d  + 24b c d  + (24a b c  + 12b c)d  + 24a b c d  + 12a b c)f
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2 6 3 6        2   5 3 5           2 2     2   4 3 4
--R           - 6b c e f x  - 36b c d e f x  + (- 90b c d  - 9b c)e f x
--R         +
--R                    2 3      2     3 3 3
--R           (- 120b c d  - 36b c d)e f x
--R         +
--R                   2 4      2   2               3  2 3 2
--R           (- 90b c d  - 54b c d  - 10a b c - 2b )e f x
--R         +
--R                   2 5      2   3                  3      3
--R           (- 36b c d  - 36b c d  + (- 20a b c - 4b )d)e f x
--R         +
--R                  2 6     2   4                  3  2     2       2  3
--R           (- 6b c d  - 9b c d  + (- 10a b c - 2b )d  - 8a c - a b )f
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  9 8        2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x  + (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R       +
--R                2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5   7 6
--R         ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R        *

--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3       4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   4        3 3         4       6  2
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + (768a c  - 144a b c + 24b )d
--R           +
--R                 3   2      2 3        5
--R             128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4         2 3      4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                4 2      3 2      2 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b

--S 1012 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 8 3 8        3   7 3 7          3 2      2 2  6 3 6
--R             6b c e f x  + 48b c d e f x  + (168b c d  + 12b c )e f x
--R           +
--R                    3 3      2 2   5 3 5
--R             (336b c d  + 72b c d)e f x
--R           +
--R                    3 4       2 2 2          2     3   4 3 4
--R             (420b c d  + 180b c d  + 12a b c  + 6b c)e f x
--R           +
--R                    3 5       2 2 3           2      3     3 3 3
--R             (336b c d  + 240b c d  + (48a b c  + 24b c)d)e f x
--R           +
--R                    3 6       2 2 4           2      3   2        2   2 3 2
--R             (168b c d  + 180b c d  + (72a b c  + 36b c)d  + 12a b c)e f x
--R           +
--R                   3 7      2 2 5           2      3   3        2       3
--R             (48b c d  + 72b c d  + (48a b c  + 24b c)d  + 24a b c d)e f x
--R           +
--R                  3 8      2 2 6           2     3   4        2   2     2     3
--R             (6b c d  + 12b c d  + (12a b c  + 6b c)d  + 12a b c d  + 6a b c)f
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +

--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                   2 6 3 6        2   5 3 5           2 2     2   4 3 4
--R             - 6b c e f x  - 36b c d e f x  + (- 90b c d  - 9b c)e f x
--R           +
--R                      2 3      2     3 3 3
--R             (- 120b c d  - 36b c d)e f x
--R           +
--R                     2 4      2   2               3  2 3 2
--R             (- 90b c d  - 54b c d  - 10a b c - 2b )e f x
--R           +
--R                     2 5      2   3                  3      3
--R             (- 36b c d  - 36b c d  + (- 20a b c - 4b )d)e f x
--R           +
--R                    2 6     2   4                  3  2     2       2  3
--R             (- 6b c d  - 9b c d  + (- 10a b c - 2b )d  - 8a c - a b )f
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R         +
--R                    2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R          *
--R              5 4

--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3       4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                    3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R               (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 4         2 3      4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,

--R
--R                    3 8 3 8        3   7 3 7            3 2      2 2  6 3 6
--R             - 12b c e f x  - 96b c d e f x  + (- 336b c d  - 24b c )e f x
--R           +
--R                      3 3       2 2   5 3 5
--R             (- 672b c d  - 144b c d)e f x
--R           +
--R                      3 4       2 2 2          2      3   4 3 4
--R             (- 840b c d  - 360b c d  - 24a b c  - 12b c)e f x
--R           +
--R                      3 5       2 2 3             2      3     3 3 3
--R             (- 672b c d  - 480b c d  + (- 96a b c  - 48b c)d)e f x
--R           +
--R                      3 6       2 2 4              2      3   2        2   2 3 2
--R             (- 336b c d  - 360b c d  + (- 144a b c  - 72b c)d  - 24a b c)e f x
--R           +
--R                     3 7       2 2 5             2      3   3        2       3
--R             (- 96b c d  - 144b c d  + (- 96a b c  - 48b c)d  - 48a b c d)e f x
--R           +
--R                        3 8      2 2 6             2      3   4        2   2
--R                 - 12b c d  - 24b c d  + (- 24a b c  - 12b c)d  - 24a b c d
--R               +
--R                      2
--R                 - 12a b c
--R            *
--R                3
--R               f
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                   2 6 3 6        2   5 3 5           2 2     2   4 3 4
--R             - 6b c e f x  - 36b c d e f x  + (- 90b c d  - 9b c)e f x
--R           +
--R                      2 3      2     3 3 3
--R             (- 120b c d  - 36b c d)e f x
--R           +
--R                     2 4      2   2               3  2 3 2
--R             (- 90b c d  - 54b c d  - 10a b c - 2b )e f x
--R           +
--R                     2 5      2   3                  3      3
--R             (- 36b c d  - 36b c d  + (- 20a b c - 4b )d)e f x
--R           +
--R                    2 6     2   4                  3  2     2       2  3
--R             (- 6b c d  - 9b c d  + (- 10a b c - 2b )d  - 8a c - a b )f
--R        *

--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R         +
--R                    2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3       4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                    3 3         4       6  2       3   2      2 3        5

--R               (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 4         2 3      4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1012
--S 1013 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3
--R         3b c f
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *

--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                          2 2                  2
--R               3      2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - 6b c f atanh(------------------------------)
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R  /
--R                               +-----------+
--R         2 2        2      4   |          2
--R     (32a c  - 16a b c + 2b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
--S 1014 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 +---------+          2 2                  2
--R               3 |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       - 3b c f \|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                           +-----------+
--R                                           |          2
--R                                          \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                  +---------+

--R               +-----------+          2 2                  2      |        2
--R             3 |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R     - 3b c f \|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                           2
--R                                                   4a c - b
--R  /
--R                             +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4   |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
)clear all
--S 1017 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 2         2     2 2
--R     e f x  + 2d e f x + d f
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b

--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1017
--S 1018 of 1057
r0:=-1/4*f^2*(d+e*x)*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*f^2*(d+e*x)*(b*(b^2+8*a*c)+c*(b^2+20*a*c)*(d+_
   e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+1/8*f^2*_
   atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^2+_
   20*a*c+b*(b^2-52*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*f^2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^2+20*a*c-b*(b^2-52*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)

--R                     3    2 2  8 2 8          3     2 2    7 2 7
--R               (20a c  + b c )e f x  + (160a c  + 8b c )d e f x
--R             +
--R                       3      2 2  2          2     3   6 2 6
--R               ((560a c  + 28b c )d  + 40a b c  + 2b c)e f x
--R             +
--R                        3      2 2  3            2      3     5 2 5
--R               ((1120a c  + 56b c )d  + (240a b c  + 12b c)d)e f x
--R             +
--R                           3      2 2  4            2      3   2      2 2
--R                   (1400a c  + 70b c )d  + (600a b c  + 30b c)d  + 40a c
--R                 +
--R                        2     4
--R                   22a b c + b
--R              *
--R                  4 2 4
--R                 e f x
--R             +
--R                           3      2 2  5            2      3   3
--R                   (1120a c  + 56b c )d  + (800a b c  + 40b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d
--R              *
--R                  3 2 3
--R                 e f x
--R             +
--R                          3      2 2  6            2      3   4
--R                   (560a c  + 28b c )d  + (600a b c  + 30b c)d
--R                 +
--R                        2 2         2      4  2      2          3
--R                   (240a c  + 132a b c + 6b )d  + 40a b c + 2a b
--R              *
--R                  2 2 2
--R                 e f x
--R             +
--R                          3     2 2  7            2      3   5
--R                   (160a c  + 8b c )d  + (240a b c  + 12b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4  3       2          3
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d  + (80a b c + 4a b )d
--R              *
--R                    2
--R                 e f x
--R             +
--R                         3    2 2  8           2     3   6
--R                   (20a c  + b c )d  + (40a b c  + 2b c)d
--R                 +
--R                     2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R                 (40a c  + 22a b c + b )d  + (40a b c + 2a b )d  + 20a c + a b

--R              *
--R                  2
--R                 f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     3    3 2  8 2 8              3     3 2    7 2 7
--R           (- 52a b c  + b c )e f x  + (- 416a b c  + 8b c )d e f x
--R         +
--R                        3      3 2  2         2 2     4   6 2 6
--R           ((- 1456a b c  + 28b c )d  - 104a b c  + 2b c)e f x
--R         +
--R                        3      3 2  3            2 2      4     5 2 5
--R           ((- 2912a b c  + 56b c )d  + (- 624a b c  + 12b c)d)e f x
--R         +
--R                           3      3 2  4             2 2      4   2       2   2
--R               (- 3640a b c  + 70b c )d  + (- 1560a b c  + 30b c)d  - 104a b c
--R             +
--R                      3     5
--R               - 50a b c + b
--R          *
--R              4 2 4
--R             e f x
--R         +
--R                           3      3 2  5             2 2      4   3
--R               (- 2912a b c  + 56b c )d  + (- 2080a b c  + 40b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5
--R               (- 416a b c  - 200a b c + 4b )d
--R          *
--R              3 2 3
--R             e f x
--R         +
--R                           3      3 2  6             2 2      4   4
--R               (- 1456a b c  + 28b c )d  + (- 1560a b c  + 30b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5  2       2 2        4
--R               (- 624a b c  - 300a b c + 6b )d  - 104a b c + 2a b
--R          *
--R              2 2 2
--R             e f x
--R         +
--R                          3     3 2  7            2 2      4   5
--R               (- 416a b c  + 8b c )d  + (- 624a b c  + 12b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5  3          2 2        4
--R               (- 416a b c  - 200a b c + 4b )d  + (- 208a b c + 4a b )d
--R          *

--R                2
--R             e f x
--R         +
--R                         3    3 2  8            2 2     4   6
--R               (- 52a b c  + b c )d  + (- 104a b c  + 2b c)d
--R             +
--R                      2   2        3     5  4          2 2        4  2      3
--R               (- 104a b c  - 50a b c + b )d  + (- 104a b c + 2a b )d  - 52a b c
--R             +
--R                2 3
--R               a b
--R          *
--R              2
--R             f
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3    2 2  8 2 8          3     2 2    7 2 7
--R               (20a c  + b c )e f x  + (160a c  + 8b c )d e f x
--R             +
--R                       3      2 2  2          2     3   6 2 6
--R               ((560a c  + 28b c )d  + 40a b c  + 2b c)e f x
--R             +
--R                        3      2 2  3            2      3     5 2 5
--R               ((1120a c  + 56b c )d  + (240a b c  + 12b c)d)e f x
--R             +
--R                           3      2 2  4            2      3   2      2 2
--R                   (1400a c  + 70b c )d  + (600a b c  + 30b c)d  + 40a c
--R                 +
--R                        2     4
--R                   22a b c + b
--R              *
--R                  4 2 4
--R                 e f x
--R             +
--R                           3      2 2  5            2      3   3
--R                   (1120a c  + 56b c )d  + (800a b c  + 40b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d
--R              *
--R                  3 2 3
--R                 e f x

--R             +
--R                          3      2 2  6            2      3   4
--R                   (560a c  + 28b c )d  + (600a b c  + 30b c)d
--R                 +
--R                        2 2         2      4  2      2          3
--R                   (240a c  + 132a b c + 6b )d  + 40a b c + 2a b
--R              *
--R                  2 2 2
--R                 e f x
--R             +
--R                          3     2 2  7            2      3   5
--R                   (160a c  + 8b c )d  + (240a b c  + 12b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4  3       2          3
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d  + (80a b c + 4a b )d
--R              *
--R                    2
--R                 e f x
--R             +
--R                         3    2 2  8           2     3   6
--R                   (20a c  + b c )d  + (40a b c  + 2b c)d
--R                 +
--R                     2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R                 (40a c  + 22a b c + b )d  + (40a b c + 2a b )d  + 20a c + a b
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3    3 2  8 2 8            3     3 2    7 2 7
--R           (52a b c  - b c )e f x  + (416a b c  - 8b c )d e f x
--R         +
--R                      3      3 2  2         2 2     4   6 2 6
--R           ((1456a b c  - 28b c )d  + 104a b c  - 2b c)e f x
--R         +
--R                      3      3 2  3          2 2      4     5 2 5
--R           ((2912a b c  - 56b c )d  + (624a b c  - 12b c)d)e f x
--R         +
--R                         3      3 2  4           2 2      4   2       2   2
--R               (3640a b c  - 70b c )d  + (1560a b c  - 30b c)d  + 104a b c
--R             +
--R                    3     5
--R               50a b c - b
--R          *
--R              4 2 4
--R             e f x
--R         +

--R                         3      3 2  5           2 2      4   3
--R               (2912a b c  - 56b c )d  + (2080a b c  - 40b c)d
--R             +
--R                    2   2         3      5
--R               (416a b c  + 200a b c - 4b )d
--R          *
--R              3 2 3
--R             e f x
--R         +
--R                         3      3 2  6           2 2      4   4
--R               (1456a b c  - 28b c )d  + (1560a b c  - 30b c)d
--R             +
--R                    2   2         3      5  2       2 2        4
--R               (624a b c  + 300a b c - 6b )d  + 104a b c - 2a b
--R          *
--R              2 2 2
--R             e f x
--R         +
--R                        3     3 2  7          2 2      4   5
--R               (416a b c  - 8b c )d  + (624a b c  - 12b c)d
--R             +
--R                    2   2         3      5  3        2 2        4
--R               (416a b c  + 200a b c - 4b )d  + (208a b c - 4a b )d
--R          *
--R                2
--R             e f x
--R         +
--R                       3    3 2  8          2 2     4   6
--R               (52a b c  - b c )d  + (104a b c  - 2b c)d
--R             +
--R                    2   2        3     5  4        2 2        4  2      3
--R               (104a b c  + 50a b c - b )d  + (104a b c - 2a b )d  + 52a b c
--R             +
--R                  2 3
--R               - a b
--R          *
--R              2
--R             f
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 3    2 2  7 2 7          3     2 2    6 2 6
--R           (20a c  + b c )e f x  + (140a c  + 7b c )d e f x

--R         +
--R                   3      2 2  2          2     3   5 2 5
--R           ((420a c  + 21b c )d  + 28a b c  + 2b c)e f x
--R         +
--R                   3      2 2  3            2      3     4 2 4
--R           ((700a c  + 35b c )d  + (140a b c  + 10b c)d)e f x
--R         +
--R                        3      2 2  4            2      3   2      2 2       2
--R                 (700a c  + 35b c )d  + (280a b c  + 20b c)d  + 36a c  + 5a b c
--R               +
--R                  4
--R                 b
--R          *
--R              3 2 3
--R             e f x
--R         +
--R                      3      2 2  5            2      3   3
--R               (420a c  + 21b c )d  + (280a b c  + 20b c)d
--R             +
--R                    2 2        2      4
--R               (108a c  + 15a b c + 3b )d
--R          *
--R              2 2 2
--R             e f x
--R         +
--R                      3     2 2  6            2      3   4
--R               (140a c  + 7b c )d  + (140a b c  + 10b c)d
--R             +
--R                    2 2        2      4  2      2         3
--R               (108a c  + 15a b c + 3b )d  + 16a b c - a b
--R          *
--R                2
--R             e f x
--R         +
--R                     3    2 2  7           2     3   5
--R               (20a c  + b c )d  + (28a b c  + 2b c)d
--R             +
--R                   2 2       2     4  3       2         3
--R               (36a c  + 5a b c + b )d  + (16a b c - a b )d
--R          *
--R              2
--R             f
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              3 4      2 2 3       4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e x

--R       +
--R               3 4       2 2 3        4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  2       3   3       2 3 2
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                  5
--R             16a b c
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   3   3       2 3 2        5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   2       4 3      2 4        6
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  5
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   3
--R             (5120a b c  - 2560a b c  + 320a b c)d
--R           +
--R                   4 3       2 4         6
--R             (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  6
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d
--R           +
--R                   4 3       2 4         6  2       4   2       3 3       2 5

--R             (1536a c  - 288a b c + 48a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   3 4       2 2 3        4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d
--R           +
--R                   3   3       2 3 2        5   5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R           +
--R                 4 3       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  3 4      2 2 3       4 2  8
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  3   3       2 3 2        5   6        4 3      2 4        6  4
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R           +
--R                  4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 4      2 2 3       4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e x
--R         +
--R                3 4       2 2 3        4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e x
--R         +
--R                     3 4       2 2 3         4 2  2       3   3      2 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                   5

--R               8a b c
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     3 4        2 2 3         4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                    3   3       2 3 2        5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     3 4        2 2 3         4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R             +
--R                   3   3       2 3 2         5   2       4 3      2 4        6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     3 4        2 2 3         4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                     3   3        2 3 2         5   3
--R               (2560a b c  - 1280a b c  + 160a b c)d
--R             +
--R                    4 3      2 4         6
--R               (512a c  - 96a b c + 16a b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     3 4       2 2 3         4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2         5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d
--R             +
--R                    4 3       2 4         6  2       4   2      3 3      2 5
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    3 4       2 2 3        4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d
--R             +

--R                    3   3       2 3 2        5   5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R             +
--R                  4 3      2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8
--R               (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R             +
--R                    3   3      2 3 2       5   6        4 3      2 4        6  4
--R               (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R             +
--R                    4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R               (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R         ROOT
--R                           8 5          7 2 4          6 4 3         5 6 2
--R                    262144a c  - 327680a b c  + 163840a b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         4 8        3 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                   2
--R                  e
--R               *
--R                  ROOT
--R                              2 2        2     4  8
--R                       (- 625a c  + 50a b c - b )f
--R                    /
--R                                    11 5            10 2 4            9 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                         +
--R                                      8 6 2           7 8          6 10
--R                           - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                      *
--R                          4
--R                         e
--R              +
--R                      3   3       2 3 2        5     7  4
--R                (1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b )f
--R           /
--R                         8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                  131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                +
--R                       4 8        3 10

--R                  2560a b c - 128a b
--R             *
--R                 2
--R                e
--R      *
--R         log
--R                               10 7            9 2 6           8 4 5
--R                      41943040a  c  - 33554432a b c  + 1572864a b c
--R                    +
--R                              7 6 4           6 8 3          5 10 2
--R                      6553600a b c  - 2785280a b c  + 491520a b  c
--R                    +
--R                              4 12         3 14
--R                      - 38912a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                     3
--R                    e
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                2 2        2     4  8
--R                         (- 625a c  + 50a b c - b )f
--R                      /
--R                                      11 5            10 2 4            9 4 3
--R                             67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a b c
--R                           +
--R                                        8 6 2           7 8          6 10
--R                             - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                        *
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--R                           e
--R                +
--R                               5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
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--R                    +
--R                              9      11
--R                      - 212a b c + 4b
--R                 *
--R                       4
--R                    e f
--R             *
--R                ROOT
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--R                          2
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--R                      *

--R                         ROOT
--R                                     2 2        2     4  8
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--R                                           11 5            10 2 4
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--R                    *
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--R                       e
--R            +
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--R            +
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--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )d f
--R     +
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--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4a b c )e x
--R         +
--R                  3 4       2 2 3        4 2    8 7
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--R         +
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--R             +
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--R          *
--R              7 6
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--R         +
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--R          *
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--R      *
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                      212a b c - 4b
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--R                      *

--R                         ROOT
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--R     +
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--R         +
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--R         +
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--R     +
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--R         +
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--R         +
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--R                                           9 4 3            8 6 2           7 8
--R                                  41943040a b c  - 10485760a b c  + 1310720a b c
--R                                +
--R                                          6 10
--R                                  - 65536a b
--R                             *
--R                                 4
--R                                e
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2        5     7  4
--R                       (1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b )f
--R                  /
--R                                8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                         131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                       +
--R                              4 8        3 10
--R                         2560a b c - 128a b
--R                    *
--R                        2
--R                       e
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2    6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )e f x
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2    6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )d f
--R     +
--R             3    2 2  7 2 7          3     2 2    6 2 6
--R       (20a c  + b c )e f x  + (140a c  + 7b c )d e f x
--R     +
--R               3      2 2  2          2     3   5 2 5
--R       ((420a c  + 21b c )d  + 28a b c  + 2b c)e f x
--R     +
--R               3      2 2  3            2      3     4 2 4
--R       ((700a c  + 35b c )d  + (140a b c  + 10b c)d)e f x
--R     +
--R                 3      2 2  4            2      3   2      2 2       2     4  3
--R         ((700a c  + 35b c )d  + (280a b c  + 20b c)d  + 36a c  + 5a b c + b )e
--R      *
--R          2 3
--R         f x
--R     +
--R                  3      2 2  5            2      3   3
--R           (420a c  + 21b c )d  + (280a b c  + 20b c)d
--R         +
--R                2 2        2      4
--R           (108a c  + 15a b c + 3b )d
--R      *
--R          2 2 2

--R         e f x
--R     +
--R                  3     2 2  6            2      3   4
--R           (140a c  + 7b c )d  + (140a b c  + 10b c)d
--R         +
--R                2 2        2      4  2      2         3
--R           (108a c  + 15a b c + 3b )d  + 16a b c - a b
--R      *
--R            2
--R         e f x
--R     +
--R                 3    2 2  7           2     3   5       2 2       2     4  3
--R           (20a c  + b c )d  + (28a b c  + 2b c)d  + (36a c  + 5a b c + b )d
--R         +
--R               2         3
--R           (16a b c - a b )d
--R      *
--R          2
--R         f
--R  /
--R            3 4      2 2 3       4 2  9 8
--R       (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e x
--R     +
--R             3 4       2 2 3        4 2    8 7
--R       (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d e x
--R     +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  2       3   3       2 3 2
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                  5
--R             16a b c
--R      *
--R          7 6
--R         e x
--R     +
--R                 3 4        2 2 3         4 2  3
--R           (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R         +
--R                 3   3       2 3 2        5
--R           (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R      *
--R          6 5
--R         e x
--R     +
--R                 3 4        2 2 3         4 2  4
--R           (8960a c  - 4480a b c  + 560a b c )d
--R         +
--R                 3   3        2 3 2         5   2       4 3      2 4        6
--R           (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R      *

--R          5 4
--R         e x
--R     +
--R                 3 4        2 2 3         4 2  5
--R           (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R         +
--R                 3   3        2 3 2         5   3
--R           (5120a b c  - 2560a b c  + 320a b c)d
--R         +
--R                 4 3       2 4         6
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R      *
--R          4 3
--R         e x
--R     +
--R                 3 4        2 2 3         4 2  6
--R           (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R         +
--R                 3   3        2 3 2         5   4
--R           (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d
--R         +
--R                 4 3       2 4         6  2       4   2       3 3       2 5
--R           (1536a c  - 288a b c + 48a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R      *
--R          3 2
--R         e x
--R     +
--R                 3 4       2 2 3        4 2  7
--R           (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d
--R         +
--R                 3   3       2 3 2        5   5
--R           (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R         +
--R                 4 3       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R      *
--R          2
--R         e x
--R     +
--R                3 4      2 2 3       4 2  8
--R           (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R         +
--R                3   3       2 3 2        5   6        4 3      2 4        6  4
--R           (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R         +
--R                4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R           (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R         e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1019
--S 1020 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +--------------------+
--R                                         +-----------+ |   +-----------+
--R             3 2      2 2        4   +-+ |          2  |   |          2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           8 5          7 2 4          6 4 3         5 6 2
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--R                  +
--R                         4 8        3 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                   2
--R                  e
--R               *
--R                  ROOT
--R                              2 2        2     4  8
--R                       (- 625a c  + 50a b c - b )f
--R                    /
--R                                    11 5            10 2 4            9 4 3
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--R                         +
--R                                      8 6 2           7 8          6 10
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--R                      *
--R                          4
--R                         e
--R              +
--R                      3   3       2 3 2        5     7  4
--R                (1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b )f
--R           /
--R                         8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
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--R                +
--R                       4 8        3 10
--R                  2560a b c - 128a b
--R             *
--R                 2
--R                e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2

--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                               10 7            9 2 6           8 4 5
--R                      41943040a  c  - 33554432a b c  + 1572864a b c
--R                    +
--R                              7 6 4           6 8 3          5 10 2
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--R                    +
--R                              4 12         3 14
--R                      - 38912a b  c + 1024a b
--R                 *
--R                     3
--R                    e
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                2 2        2     4  8
--R                         (- 625a c  + 50a b c - b )f
--R                      /
--R                                      11 5            10 2 4            9 4 3
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--R                           +
--R                                        8 6 2           7 8          6 10
--R                             - 10485760a b c  + 1310720a b c - 65536a b
--R                        *
--R                            4
--R                           e
--R                +
--R                               5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
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--R                         ROOT
--R                                     2 2        2     4  8
--R                              (- 625a c  + 50a b c - b )f
--R                           /
--R                                           11 5            10 2 4
--R                                  67108864a  c  - 83886080a  b c
--R                                +
--R                                           9 4 3            8 6 2           7 8
--R                                  41943040a b c  - 10485760a b c  + 1310720a b c
--R                                +
--R                                          6 10
--R                                  - 65536a b
--R                             *
--R                                 4
--R                                e
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2        5     7  4
--R                       (1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b )f
--R                  /
--R                                8 5          7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                         131072a c  - 163840a b c  + 81920a b c  - 20480a b c
--R                       +
--R                              4 8        3 10
--R                         2560a b c - 128a b
--R                    *
--R                        2
--R                       e
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2    6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )e f x
--R            +

--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2    6
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )d f
--R     +
--R                           +-----------+
--R                      2  2 |          2                3  2  +-+
--R         ((- 20a c - b )f \|- 4a c + b   + (52a b c - b )f )\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                       +-+ +-+
--R          | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                           +-----------+
--R                      2  2 |          2                  3  2  +-+
--R         ((- 20a c - b )f \|- 4a c + b   + (- 52a b c + b )f )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R            3 2      2 2        4   +-+ |          2  |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
--S 1021 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
)clear all

--S 1022 of 1057
t0:=(d*f+e*f*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     e f x + d f
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +

--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1022
--S 1023 of 1057
r0:=-1/4*f*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)+_
   3/2*c*f*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   6*c^2*f*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8   8       4   7   7          4 2        3  6   6
--R           - 24c e f x  - 192c d e f x  + (- 672c d  - 48b c )e f x
--R         +
--R                   4 3         3   5   5
--R           (- 1344c d  - 288b c d)e f x
--R         +
--R                   4 4         3 2        3      2 2  4   4
--R           (- 1680c d  - 720b c d  - 48a c  - 24b c )e f x
--R         +
--R                   4 5         3 3            3      2 2    3   3
--R           (- 1344c d  - 960b c d  + (- 192a c  - 96b c )d)e f x
--R         +
--R                  4 6         3 4            3       2 2  2          2  2   2
--R           (- 672c d  - 720b c d  + (- 288a c  - 144b c )d  - 48a b c )e f x
--R         +
--R                  4 7         3 5            3      2 2  3          2
--R           (- 192c d  - 288b c d  + (- 192a c  - 96b c )d  - 96a b c d)e f x
--R         +
--R                 4 8        3 6           3      2 2  4          2 2      2 2
--R           (- 24c d  - 48b c d  + (- 48a c  - 24b c )d  - 48a b c d  - 24a c )f
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b

--R     +
--R              3 6   6      3   5   5        3 2        2  4   4
--R           12c e f x  + 72c d e f x  + (180c d  + 18b c )e f x
--R         +
--R                3 3        2   3   3
--R           (240c d  + 72b c d)e f x
--R         +
--R                3 4         2 2        2     2   2   2
--R           (180c d  + 108b c d  + 20a c  + 4b c)e f x
--R         +
--R               3 5        2 3         2     2
--R           (72c d  + 72b c d  + (40a c  + 8b c)d)e f x
--R         +
--R               3 6        2 4         2     2   2              3
--R           (12c d  + 18b c d  + (20a c  + 4b c)d  + 10a b c - b )f
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  9 8        2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x  + (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R       +
--R                2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5   7 6
--R         ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R        *

--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3       4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   4        3 3         4       6  2
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + (768a c  - 144a b c + 24b )d
--R           +
--R                 3   2      2 3        5
--R             128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4         2 3      4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                4 2      3 2      2 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
--S 1024 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                4 8   8      4   7   7        4 2        3  6   6
--R             12c e f x  + 96c d e f x  + (336c d  + 24b c )e f x
--R           +
--R                  4 3         3   5   5
--R             (672c d  + 144b c d)e f x
--R           +
--R                  4 4         3 2        3      2 2  4   4
--R             (840c d  + 360b c d  + 24a c  + 12b c )e f x
--R           +
--R                  4 5         3 3         3      2 2    3   3
--R             (672c d  + 480b c d  + (96a c  + 48b c )d)e f x
--R           +
--R                  4 6         3 4          3      2 2  2          2  2   2
--R             (336c d  + 360b c d  + (144a c  + 72b c )d  + 24a b c )e f x
--R           +
--R                 4 7         3 5         3      2 2  3          2
--R             (96c d  + 144b c d  + (96a c  + 48b c )d  + 48a b c d)e f x
--R           +
--R                 4 8        3 6         3      2 2  4          2 2      2 2
--R             (12c d  + 24b c d  + (24a c  + 12b c )d  + 24a b c d  + 12a c )f
--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
--R                      (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                       2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R                  (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                3 6   6      3   5   5        3 2        2  4   4
--R             12c e f x  + 72c d e f x  + (180c d  + 18b c )e f x
--R           +
--R                  3 3        2   3   3
--R             (240c d  + 72b c d)e f x
--R           +

--R                  3 4         2 2        2     2   2   2
--R             (180c d  + 108b c d  + 20a c  + 4b c)e f x
--R           +
--R                 3 5        2 3         2     2
--R             (72c d  + 72b c d  + (40a c  + 8b c)d)e f x
--R           +
--R                 3 6        2 4         2     2   2              3
--R             (12c d  + 18b c d  + (20a c  + 4b c)d  + 10a b c - b )f
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R         +
--R                    2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R          *
--R              4 3

--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3       4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                    3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R               (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 4         2 3      4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                4 8   8       4   7   7        4 2        3  6   6
--R             24c e f x  + 192c d e f x  + (672c d  + 48b c )e f x
--R           +
--R                   4 3         3   5   5
--R             (1344c d  + 288b c d)e f x
--R           +
--R                   4 4         3 2        3      2 2  4   4
--R             (1680c d  + 720b c d  + 48a c  + 24b c )e f x

--R           +
--R                   4 5         3 3          3      2 2    3   3
--R             (1344c d  + 960b c d  + (192a c  + 96b c )d)e f x
--R           +
--R                  4 6         3 4          3       2 2  2          2  2   2
--R             (672c d  + 720b c d  + (288a c  + 144b c )d  + 48a b c )e f x
--R           +
--R                  4 7         3 5          3      2 2  3          2
--R             (192c d  + 288b c d  + (192a c  + 96b c )d  + 96a b c d)e f x
--R           +
--R                 4 8        3 6         3      2 2  4          2 2      2 2
--R             (24c d  + 48b c d  + (48a c  + 24b c )d  + 48a b c d  + 24a c )f
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                3 6   6      3   5   5        3 2        2  4   4
--R             12c e f x  + 72c d e f x  + (180c d  + 18b c )e f x
--R           +
--R                  3 3        2   3   3
--R             (240c d  + 72b c d)e f x
--R           +
--R                  3 4         2 2        2     2   2   2
--R             (180c d  + 108b c d  + 20a c  + 4b c)e f x
--R           +
--R                 3 5        2 3         2     2
--R             (72c d  + 72b c d  + (40a c  + 8b c)d)e f x
--R           +
--R                 3 6        2 4         2     2   2              3
--R             (12c d  + 18b c d  + (20a c  + 4b c)d  + 10a b c - b )f
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  9 8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R         +
--R                    2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)
--R          *
--R              7 6
--R             e x

--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R          *
--R              5 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R             +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3       4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2       5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                    3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R               (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 4         2 3      4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R             +
--R                    2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2

--R             e x
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1024
--S 1025 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2
--R         3c f
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                     2     2   2 2         2     2               2     2   2
--R                (8a c  - 2b c)e x  + (16a c  - 4b c)d e x + (8a c  - 2b c)d
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a

--R     +
--R                      2 2                  2
--R         2        2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       6c f atanh(------------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R  /
--R                             +-----------+
--R         2 2       2     4   |          2
--R     (16a c  - 8a b c + b )e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +---------+          2 2                  2
--R         2  |        2       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       6c f\|4a c - b  atanh(------------------------------)
--R                                      +-----------+
--R                                      |          2
--R                                     \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                               +---------+
--R            +-----------+          2 2                  2      |        2
--R         2  |          2      (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R       6c f\|- 4a c + b  atan(--------------------------------------------)
--R                                                        2
--R                                                4a c - b
--R  /
--R                             +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4   |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )e\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
--S 1028 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
)clear all
--S 1029 of 1057
t0:=1/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +

--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1029
--S 1030 of 1057
r0:=1/4*(d+e*x)*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(d+e*x)*((b^2-7*a*c)*(3*b^2-4*a*c)+3*b*c*(b^2-8*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (b^3-8*a*b*c+(b^4-10*a*b^2*c+56*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^3-8*a*b*c+(-b^4+10*a*b^2*c-_
   56*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         3     3 2  8 8              3      3 2    7 7
--R               (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 192a b c  + 24b c )d e x
--R             +
--R                           3      3 2  2        2 2     4   6 6
--R               ((- 672a b c  + 84b c )d  - 48a b c  + 6b c)e x
--R             +
--R                            3       3 2  3            2 2      4     5 5
--R               ((- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d)e x
--R             +
--R                               3       3 2  4            2 2      4   2
--R                   (- 1680a b c  + 210b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                        2   2        3      5
--R                   - 48a b c  - 18a b c + 3b
--R              *

--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                               3       3 2  5            2 2       4   3
--R                   (- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 960a b c  + 120b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  6            2 2      4   4
--R                   (- 672a b c  + 84b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                          2   2         3       5  2      2 2        4
--R                   (- 288a b c  - 108a b c + 18b )d  - 48a b c + 6a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  7            2 2      4   5
--R                   (- 192a b c  + 24b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5  3         2 2         4
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d  + (- 96a b c + 12a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 24a b c  + 3b c )d  + (- 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )d  + (- 48a b c + 6a b )d  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8 8
--R           (168a c  - 30a b c  + 3b c )e x
--R         +
--R                 2 4         2 3      4 2    7 7
--R           (1344a c  - 240a b c  + 24b c )d e x
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  2       2   3        3 2     5   6 6
--R           ((4704a c  - 840a b c  + 84b c )d  + 336a b c  - 60a b c  + 6b c)e x

--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (9408a c  - 1680a b c  + 168b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5
--R               (2016a b c  - 360a b c  + 36b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      2 4          2 3       4 2  4
--R               (11760a c  - 2100a b c  + 210b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5   2       3 3       2 2 2
--R               (5040a b c  - 900a b c  + 90b c)d  + 336a c  + 108a b c
--R             +
--R                      4      6
--R               - 24a b c + 3b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (9408a c  - 1680a b c  + 168b c )d
--R             +
--R                     2   3          3 2       5   3
--R               (6720a b c  - 1200a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2        4       6
--R               (1344a c  + 432a b c  - 96a b c + 12b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3      4 2  6
--R               (4704a c  - 840a b c  + 84b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5   4
--R               (5040a b c  - 900a b c  + 90b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2         4       6  2       3   2      2 3
--R               (2016a c  + 648a b c  - 144a b c + 18b )d  + 336a b c  - 60a b c
--R             +
--R                   5
--R               6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3      4 2  7

--R               (1344a c  - 240a b c  + 24b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5   5
--R               (2016a b c  - 360a b c  + 36b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2        4       6  3
--R               (1344a c  + 432a b c  - 96a b c + 12b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (672a b c  - 120a b c + 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (168a c  - 30a b c  + 3b c )d  + (336a b c  - 60a b c  + 6b c)d
--R         +
--R                3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (336a c  + 108a b c  - 24a b c + 3b )d
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (336a b c  - 60a b c + 6a b )d  + 168a c  - 30a b c + 3a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         3     3 2  8 8              3      3 2    7 7
--R               (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 192a b c  + 24b c )d e x
--R             +
--R                           3      3 2  2        2 2     4   6 6
--R               ((- 672a b c  + 84b c )d  - 48a b c  + 6b c)e x
--R             +
--R                            3       3 2  3            2 2      4     5 5
--R               ((- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d)e x
--R             +
--R                               3       3 2  4            2 2      4   2
--R                   (- 1680a b c  + 210b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                        2   2        3      5
--R                   - 48a b c  - 18a b c + 3b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                               3       3 2  5            2 2       4   3

--R                   (- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 960a b c  + 120b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  6            2 2      4   4
--R                   (- 672a b c  + 84b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                          2   2         3       5  2      2 2        4
--R                   (- 288a b c  - 108a b c + 18b )d  - 48a b c + 6a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  7            2 2      4   5
--R                   (- 192a b c  + 24b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5  3         2 2         4
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d  + (- 96a b c + 12a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 24a b c  + 3b c )d  + (- 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )d  + (- 48a b c + 6a b )d  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8 8
--R           (- 168a c  + 30a b c  - 3b c )e x
--R         +
--R                   2 4         2 3      4 2    7 7
--R           (- 1344a c  + 240a b c  - 24b c )d e x
--R         +
--R                      2 4         2 3      4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((- 4704a c  + 840a b c  - 84b c )d  - 336a b c  + 60a b c  - 6b c)
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +

--R                       2 4          2 3       4 2  3
--R               (- 9408a c  + 1680a b c  - 168b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5
--R               (- 2016a b c  + 360a b c  - 36b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  4
--R               (- 11760a c  + 2100a b c  - 210b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5   2       3 3       2 2 2
--R               (- 5040a b c  + 900a b c  - 90b c)d  - 336a c  - 108a b c
--R             +
--R                    4      6
--R               24a b c - 3b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  5
--R               (- 9408a c  + 1680a b c  - 168b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   3
--R               (- 6720a b c  + 1200a b c  - 120b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2        4       6
--R               (- 1344a c  - 432a b c  + 96a b c - 12b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3      4 2  6
--R               (- 4704a c  + 840a b c  - 84b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5   4
--R               (- 5040a b c  + 900a b c  - 90b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  2       3   2
--R               (- 2016a c  - 648a b c  + 144a b c - 18b )d  - 336a b c
--R             +
--R                  2 3        5
--R               60a b c - 6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3      4 2  7
--R               (- 1344a c  + 240a b c  - 24b c )d

--R             +
--R                       2   3         3 2      5   5
--R               (- 2016a b c  + 360a b c  - 36b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2        4       6  3
--R               (- 1344a c  - 432a b c  + 96a b c - 12b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5
--R               (- 672a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8          2   3        3 2     5   6
--R           (- 168a c  + 30a b c  - 3b c )d  + (- 336a b c  + 60a b c  - 6b c)d
--R         +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 336a c  - 108a b c  + 24a b c - 3b )d
--R         +
--R                  3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 336a b c  + 60a b c - 6a b )d  - 168a c  + 30a b c - 3a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3     3 2  7 7              3      3 2    6 6
--R           (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 168a b c  + 21b c )d e x
--R         +
--R                       3      3 2  2      2 3        2 2     4   5 5
--R           ((- 504a b c  + 63b c )d  + 28a c  - 49a b c  + 6b c)e x
--R         +
--R                       3       3 2  3        2 3         2 2      4     4 4
--R           ((- 840a b c  + 105b c )d  + (140a c  - 245a b c  + 30b c)d)e x
--R         +
--R                          3       3 2  4        2 3         2 2      4   2
--R               (- 840a b c  + 105b c )d  + (280a c  - 490a b c  + 60b c)d
--R             +
--R                   2   2        3      5
--R               - 4a b c  - 20a b c + 3b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                          3      3 2  5        2 3         2 2      4   3
--R               (- 504a b c  + 63b c )d  + (280a c  - 490a b c  + 60b c)d

--R             +
--R                     2   2        3      5
--R               (- 12a b c  - 60a b c + 9b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                          3      3 2  6        2 3         2 2      4   4
--R               (- 168a b c  + 21b c )d  + (140a c  - 245a b c  + 30b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  2      3 2      2 2        4
--R               (- 12a b c  - 60a b c + 9b )d  + 44a c  - 37a b c + 5a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                     3     3 2  7       2 3        2 2     4   5
--R           (- 24a b c  + 3b c )d  + (28a c  - 49a b c  + 6b c)d
--R         +
--R                2   2        3      5  3       3 2      2 2        4
--R           (- 4a b c  - 20a b c + 3b )d  + (44a c  - 37a b c + 5a b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              4 4      3 2 3     2 4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e x
--R       +
--R               4 4       3 2 3      2 4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  2       4   3       3 3 2
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                2 5
--R             16a b c
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   4   3       3 3 2      2 5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +

--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560a b c )d
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   2       5 3      3 4      2 6
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  5
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   3
--R             (5120a b c  - 2560a b c  + 320a b c)d
--R           +
--R                   5 3       3 4       2 6
--R             (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  6
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d
--R           +
--R                   5 3       3 4       2 6  2       5   2       4 3       3 5
--R             (1536a c  - 288a b c + 48a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   4 4       3 2 3      2 4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d
--R           +
--R                   4   3       3 3 2      2 5   5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R           +
--R                 5 3       3 4       2 6  3        5   2       4 3       3 5
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  4 4      3 2 3     2 4 2  8
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  4   3       3 3 2      2 5   6        5 3      3 4      2 6  4
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d

--R           +
--R                  5   2       4 3       3 5  2       6 2      5 2      4 4
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
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--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e x
--R         +
--R                4 4       3 2 3      2 4 2    8 7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e x
--R         +
--R                     4 4       3 2 3       2 4 2  2       4   3      3 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 2 5
--R               8a b c
--R          *
--R              7 6
--R             e x
--R         +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                    4   3       3 3 2      2 5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R          *
--R              6 5
--R             e x
--R         +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R             +
--R                   4   3       3 3 2       2 5   2       5 3      3 4      2 6
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--R          *
--R              5 4
--R             e x

--R         +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5   3
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--R             +
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--R          *
--R              4 3
--R             e x
--R         +
--R                     4 4       3 2 3       2 4 2  6
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--R             +
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--R             +
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--R          *
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--R         +
--R                    4 4       3 2 3      2 4 2  7
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--R             +
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--R          *
--R              2
--R             e x
--R         +
--R                   4 4      3 2 3     2 4 2  8
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--R             +
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--R          *
--R             e
--R      *
--R         ROOT
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--R               *
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--R                  e
--R               *
--R                  ROOT
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--R                 *
--R                    ROOT

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--R                    e
--R             *
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--R                         ROOT
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--R             *
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--R            +
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--R         +
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--R         +
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--R         +
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--R         +
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--R                                e
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--R                    *

--R                        2
--R                       e
--R            +
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--R             *
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--R     +
--R                   3      3 2  2      2 3        2 2     4   5 5
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--R     +
--R                   3       3 2  3        2 3         2 2      4     4 4
--R       ((- 840a b c  + 105b c )d  + (140a c  - 245a b c  + 30b c)d)e x
--R     +
--R                      3       3 2  4        2 3         2 2      4   2     2   2
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--R                  3      5
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--R          3 3
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--R     +
--R                      3      3 2  5        2 3         2 2      4   3
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--R      *
--R          2 2
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--R     +
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--R      *
--R         e x
--R     +
--R                 3     3 2  7       2 3        2 2     4   5

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--R     +
--R            2   2        3      5  3       3 2      2 2        4
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--R     +
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--R     +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  2       4   3       3 3 2
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--R           +
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--R      *
--R          7 6
--R         e x
--R     +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2  3
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--R      *
--R          6 5
--R         e x
--R     +
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--R      *
--R          5 4
--R         e x
--R     +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2  5
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--R         +
--R                 4   3        3 3 2       2 5   3
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--R         +
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--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R      *
--R          4 3
--R         e x
--R     +

--R                 4 4        3 2 3       2 4 2  6
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--R         +
--R                 4   3        3 3 2       2 5   4
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--R         +
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--R          3 2
--R         e x
--R     +
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--R         +
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--R         +
--R                 5 3       3 4       2 6  3        5   2       4 3       3 5
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--R      *
--R          2
--R         e x
--R     +
--R                4 4      3 2 3     2 4 2  8
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--R         +
--R                4   3       3 3 2      2 5   6        5 3      3 4      2 6  4
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--R                5   2       4 3       3 5  2       6 2      5 2      4 4
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--R      *
--R         e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1031
--S 1032 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                         ROOT
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--R                    *
--R                        2
--R                       e
--R            +
--R                          4 7          3 2 6          2 4 5           6 4
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--R                +
--R                      8 3
--R                  567b c
--R             *
--R                e x
--R            +
--R                     4 7          3 2 6          2 4 5           6 4       8 3
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--R     +
--R                          +-----------+
--R                       3  |          2        2 2        2      4  +-+
--R         ((24a b c - 3b )\|- 4a c + b   - 168a c  + 30a b c - 3b )\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                       +-+ +-+

--R          | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       3  |          2        2 2        2      4  +-+
--R         ((24a b c - 3b )\|- 4a c + b   + 168a c  - 30a b c + 3b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                      +--------------------+
--R                                        +-----------+ |   +-----------+
--R            4 2      3 2      2 4   +-+ |          2  |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )e\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
--S 1033 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
)clear all
--S 1034 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 13   13      3   12   12       3 2       2  11   11

--R       c e  f x   + 13c d e  f x   + (78c d  + 3b c )e  f x
--R     +
--R            3 3        2   10   10        3 4         2 2       2     2   9   9
--R       (286c d  + 33b c d)e  f x   + (715c d  + 165b c d  + 3a c  + 3b c)e f x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     8   8
--R       (1287c d  + 495b c d  + (27a c  + 27b c)d)e f x
--R     +
--R             3 6         2 4          2       2   2             3  7   7
--R       (1716c d  + 990b c d  + (108a c  + 108b c)d  + 6a b c + b )e f x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    6   6
--R       (1716c d  + 1386b c d  + (252a c  + 252b c)d  + (42a b c + 7b )d)e f x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           1287c d  + 1386b c d  + (378a c  + 378b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          5   5
--R         e f x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           715c d  + 990b c d  + (378a c  + 378b c)d  + (210a b c + 35b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (15a c + 15a b )d
--R      *
--R          4   4
--R         e f x
--R     +
--R               3 10         2 8          2       2   6                  3  4
--R           286c d   + 495b c d  + (252a c  + 252b c)d  + (210a b c + 35b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (30a c + 30a b )d  + 3a b
--R      *
--R          3   3
--R         e f x
--R     +
--R              3 11         2 9          2       2   7                  3  5
--R           78c d   + 165b c d  + (108a c  + 108b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (30a c + 30a b )d  + 9a b d
--R      *
--R          2   2
--R         e f x
--R     +

--R              3 12        2 10         2      2   8                3  6
--R           13c d   + 33b c d   + (27a c  + 27b c)d  + (42a b c + 7b )d
--R         +
--R               2         2  4     2   2    3
--R           (15a c + 15a b )d  + 9a b d  + a
--R      *
--R         e f x
--R     +
--R            3 13       2 11        2     2   9              3  7
--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d
--R         +
--R              2        2  5     2   3    3
--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R         f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1034
--S 1035 of 1057
r0:=1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/4*(2*b^4-15*a*b^2*c+16*a^2*c^2+2*b*c*(b^2-7*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*f*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   1/2*b*(b^4-10*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(5/2)*e*f)+log(d+e*x)/(a^3*e*f)-1/4*log(a+_
   b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^3*e*f)
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  8 8
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )e x
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2    7 7
--R           (480a b c  - 160a b c  + 16b c )d e x
--R         +
--R                    2   4         3 3      5 2  2       2 2 3        4 2     6
--R             ((1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d  + 120a b c  - 40a b c  + 4b c)
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  3
--R               (3360a b c  - 1120a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                    2 2 3         4 2      6
--R               (720a b c  - 240a b c  + 24b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  4

--R               (4200a b c  - 1400a b c  + 140b c )d
--R             +
--R                     2 2 3         4 2      6   2       3   3      2 3 2
--R               (1800a b c  - 600a b c  + 60b c)d  + 120a b c  + 20a b c
--R             +
--R                      5      7
--R               - 16a b c + 2b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  5
--R               (3360a b c  - 1120a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2 2 3         4 2      6   3
--R               (2400a b c  - 800a b c  + 80b c)d
--R             +
--R                    3   3      2 3 2        5      7
--R               (480a b c  + 80a b c  - 64a b c + 8b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2   4         3 3      5 2  6
--R               (1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d
--R             +
--R                     2 2 3         4 2      6   4
--R               (1800a b c  - 600a b c  + 60b c)d
--R             +
--R                    3   3       2 3 2        5       7  2       3 2 2      2 4
--R               (720a b c  + 120a b c  - 96a b c + 12b )d  + 120a b c  - 40a b c
--R             +
--R                   6
--R               4a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                    2   4         3 3      5 2  7
--R               (480a b c  - 160a b c  + 16b c )d
--R             +
--R                    2 2 3         4 2      6   5
--R               (720a b c  - 240a b c  + 24b c)d
--R             +
--R                    3   3      2 3 2        5      7  3
--R               (480a b c  + 80a b c  - 64a b c + 8b )d
--R             +
--R                    3 2 2      2 4        6
--R               (240a b c  - 80a b c + 8a b )d
--R          *

--R             e x
--R         +
--R               2   4        3 3     5 2  8        2 2 3        4 2     6   6
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )d  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)d
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )d
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )d  + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2 4       2 3    4 2  8 8
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )e x
--R             +
--R                      2 4        2 3     4 2    7 7
--R               (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d e x
--R             +
--R                            2 4         2 3      4 2  2      2   3        3 2
--R                     (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d  - 32a b c  + 16a b c
--R                   +
--R                         5
--R                     - 2b c
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  3
--R                   (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                 +
--R                          2   3        3 2      5
--R                   (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4         2 3      4 2  4
--R                   (- 1120a c  + 560a b c  - 70b c )d
--R                 +
--R                          2   3         3 2      5   2      3 3       4     6
--R                   (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d  - 32a c  + 6a b c - b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x

--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  5
--R                   (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                 +
--R                          2   3         3 2      5   3
--R                   (- 640a b c  + 320a b c  - 40b c)d
--R                 +
--R                          3 3        4      6
--R                   (- 128a c  + 24a b c - 4b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  6
--R                   (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d
--R                 +
--R                          2   3         3 2      5   4
--R                   (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d
--R                 +
--R                          3 3        4      6  2      3   2      2 3        5
--R                   (- 192a c  + 36a b c - 6b )d  - 32a b c  + 16a b c - 2a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4        2 3     4 2  7
--R                   (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d
--R                 +
--R                          2   3        3 2      5   5
--R                   (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R                 +
--R                        3 3        4      6  3         3   2      2 3        5
--R                 (- 128a c  + 24a b c - 4b )d  + (- 64a b c  + 32a b c - 4a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     2 4       2 3    4 2  8         2   3        3 2     5   6
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )d  + (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)d
--R             +
--R                     3 3       4     6  4         3   2      2 3        5  2
--R               (- 32a c  + 6a b c - b )d  + (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )d
--R             +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R               - 16a c  + 8a b c - a b
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2

--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8 8
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R             +
--R                    2 4         2 3      4 2    7 7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R             +
--R                         2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2
--R                   (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R                 +
--R                     5
--R                   8b c
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  3
--R                   (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                 +
--R                        2   3         3 2      5
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  4
--R                   (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R                 +
--R                       2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R                 (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  5
--R                   (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                 +
--R                         2   3          3 2       5   3
--R                   (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d
--R                 +
--R                        3 3        4       6
--R                   (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4         2 3       4 2  6
--R                   (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R                 +

--R                         2   3         3 2       5   4
--R                   (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R                 +
--R                        3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R                   (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                        2 4         2 3      4 2  7
--R                   (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R                 +
--R                        2   3         3 2      5   5
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                 +
--R                      3 3        4       6  3        3   2       2 3         5
--R                 (512a c  - 96a b c + 16b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                 2   3       3 2  6 6         2   3        3 2    5 5
--R           (- 14a b c  + 2a b c )e x  + (- 84a b c  + 12a b c )d e x
--R         +
--R                   2   3        3 2  2      3 3      2 2 2       4   4 4
--R           ((- 210a b c  + 30a b c )d  + 16a c  - 29a b c  + 4a b c)e x
--R         +
--R                   2   3        3 2  3       3 3       2 2 2        4     3 3
--R           ((- 280a b c  + 40a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d)e x
--R         +
--R                      2   3        3 2  4       3 3       2 2 2        4   2
--R               (- 210a b c  + 30a b c )d  + (96a c  - 174a b c  + 24a b c)d
--R             +
--R                   3   2      2 3        5
--R               - 2a b c  - 12a b c + 2a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2   3        3 2  5       3 3       2 2 2        4   3

--R               (- 84a b c  + 12a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d
--R             +
--R                    3   2      2 3        5
--R               (- 4a b c  - 24a b c + 4a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R           (- 14a b c  + 2a b c )d  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)d
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )d  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             5 4      4 2 3     3 4 2  9   8
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e f x
--R       +
--R              5 4       4 2 3      3 4 2    8   7
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e f x
--R       +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  2       5   3      4 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 3 5
--R               8a b c
--R        *
--R            7   6
--R           e f x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R        *
--R            6   5
--R           e f x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R        *
--R            5   4
--R           e f x
--R       +

--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   3
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4       3 6
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d
--R        *
--R            4   3
--R           e f x
--R       +
--R                   5 4       4 2 3       3 4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   4
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d
--R           +
--R                  6 3       4 4       3 6  2       6   2      5 3      4 5
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3   2
--R           e f x
--R       +
--R                  5 4       4 2 3      3 4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5   5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R        *
--R            2
--R           e f x
--R       +
--R                 5 4      4 2 3     3 4 2  8        5   3      4 3 2     3 5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4      3 6  4        6   2      5 3      4 5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4a b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                7 2      6 2      5 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R           e f
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b

--S 1036 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2   4        3 3    5 2  8 8
--R             (30a b c  - 10a b c  + b c )e x
--R           +
--R                  2   4        3 3     5 2    7 7
--R             (240a b c  - 80a b c  + 8b c )d e x
--R           +
--R                     2   4         3 3      5 2  2      2 2 3        4 2     6
--R               ((840a b c  - 280a b c  + 28b c )d  + 60a b c  - 20a b c  + 2b c)
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +
--R                       2   4         3 3      5 2  3
--R                 (1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d
--R               +
--R                      2 2 3         4 2      6
--R                 (360a b c  - 120a b c  + 12b c)d
--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                       2   4         3 3      5 2  4
--R                 (2100a b c  - 700a b c  + 70b c )d
--R               +
--R                      2 2 3         4 2      6   2      3   3      2 3 2
--R                 (900a b c  - 300a b c  + 30b c)d  + 60a b c  + 10a b c
--R               +
--R                       5     7
--R                 - 8a b c + b
--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                       2   4         3 3      5 2  5
--R                 (1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d
--R               +
--R                       2 2 3         4 2      6   3
--R                 (1200a b c  - 400a b c  + 40b c)d
--R               +
--R                      3   3      2 3 2        5      7
--R                 (240a b c  + 40a b c  - 32a b c + 4b )d

--R            *
--R                3 3
--R               e x
--R           +
--R                      2   4         3 3      5 2  6
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--R               +
--R                      2 2 3         4 2      6   4
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--R               +
--R                      3   3      2 3 2        5      7  2      3 2 2      2 4
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--R               +
--R                     6
--R                 2a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
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--R                      2 2 3         4 2      6   5
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--R            *
--R               e x
--R           +
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--R           +
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--R                    +
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--R                 *
--R                     +-----------+

--R                     |          2
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--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
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--R                +
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--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
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--R               +
--R                        2 4        2 3     4 2    7 7
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--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  2      2   3        3 2
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--R               +
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--R               +
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--R                      2 4         2 3      4 2    7 7
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--R               +
--R                           2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2
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--R               +
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--R                   +
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--R               +
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--R                     (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R                   +
--R                          2   3         3 2      5   5
--R                     (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                   +
--R                          3 3        4       6  3
--R                     (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R                   +
--R                          3   2       2 3         5
--R                     (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                     2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R                 (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R               +
--R                      3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R                 (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R               +
--R                    4 2      3 2      2 4
--R                 64a c  - 32a b c + 4a b
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                   2   3       3 2  6 6         2   3        3 2    5 5
--R             (- 14a b c  + 2a b c )e x  + (- 84a b c  + 12a b c )d e x
--R           +
--R                     2   3        3 2  2      3 3      2 2 2       4   4 4
--R             ((- 210a b c  + 30a b c )d  + 16a c  - 29a b c  + 4a b c)e x
--R           +
--R                     2   3        3 2  3       3 3       2 2 2        4     3 3
--R             ((- 280a b c  + 40a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d)e x
--R           +
--R                        2   3        3 2  4       3 3       2 2 2        4   2
--R                 (- 210a b c  + 30a b c )d  + (96a c  - 174a b c  + 24a b c)d
--R               +
--R                     3   2      2 3        5
--R                 - 2a b c  - 12a b c + 2a b
--R            *
--R                2 2

--R               e x
--R           +
--R                       2   3        3 2  5       3 3       2 2 2        4   3
--R                 (- 84a b c  + 12a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d
--R               +
--R                      3   2      2 3        5
--R                 (- 4a b c  - 24a b c + 4a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                   2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R             (- 14a b c  + 2a b c )d  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)d
--R           +
--R                  3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R             (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )d  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               5 4      4 2 3     3 4 2  9   8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e f x
--R         +
--R                5 4       4 2 3      3 4 2    8   7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e f x
--R         +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  2       5   3      4 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 3 5
--R               8a b c
--R          *
--R              7   6
--R             e f x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                    5   3       4 3 2      3 5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R          *
--R              6   5
--R             e f x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R             +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R          *

--R              5   4
--R             e f x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                     5   3        4 3 2       3 5   3
--R               (2560a b c  - 1280a b c  + 160a b c)d
--R             +
--R                    6 3      4 4       3 6
--R               (512a c  - 96a b c + 16a b )d
--R          *
--R              4   3
--R             e f x
--R         +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d
--R             +
--R                     5   3       4 3 2       3 5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d
--R             +
--R                    6 3       4 4       3 6  2       6   2      5 3      4 5
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3   2
--R             e f x
--R         +
--R                    5 4       4 2 3      3 4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d
--R             +
--R                    5   3       4 3 2      3 5   5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R             +
--R                  6 3      4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e f x
--R         +
--R                   5 4      4 2 3     3 4 2  8
--R               (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R             +
--R                    5   3      4 3 2     3 5   6        6 3      4 4      3 6  4
--R               (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R             +
--R                    6   2      5 3      4 5  2      7 2      6 2      5 4
--R               (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e f
--R      *

--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   2   4        3 3     5 2  8 8
--R             (- 60a b c  + 20a b c  - 2b c )e x
--R           +
--R                    2   4         3 3      5 2    7 7
--R             (- 480a b c  + 160a b c  - 16b c )d e x
--R           +
--R                         2   4         3 3      5 2  2       2 2 3        4 2
--R                 (- 1680a b c  + 560a b c  - 56b c )d  - 120a b c  + 40a b c
--R               +
--R                     6
--R                 - 4b c
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +
--R                         2   4          3 3       5 2  3
--R                 (- 3360a b c  + 1120a b c  - 112b c )d
--R               +
--R                        2 2 3         4 2      6
--R                 (- 720a b c  + 240a b c  - 24b c)d
--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                         2   4          3 3       5 2  4
--R                 (- 4200a b c  + 1400a b c  - 140b c )d
--R               +
--R                         2 2 3         4 2      6   2       3   3      2 3 2
--R                 (- 1800a b c  + 600a b c  - 60b c)d  - 120a b c  - 20a b c
--R               +
--R                      5      7
--R                 16a b c - 2b
--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                         2   4          3 3       5 2  5
--R                 (- 3360a b c  + 1120a b c  - 112b c )d
--R               +
--R                         2 2 3         4 2      6   3
--R                 (- 2400a b c  + 800a b c  - 80b c)d
--R               +
--R                        3   3      2 3 2        5      7
--R                 (- 480a b c  - 80a b c  + 64a b c - 8b )d
--R            *

--R                3 3
--R               e x
--R           +
--R                         2   4         3 3      5 2  6
--R                 (- 1680a b c  + 560a b c  - 56b c )d
--R               +
--R                         2 2 3         4 2      6   4
--R                 (- 1800a b c  + 600a b c  - 60b c)d
--R               +
--R                        3   3       2 3 2        5       7  2       3 2 2
--R                 (- 720a b c  - 120a b c  + 96a b c - 12b )d  - 120a b c
--R               +
--R                    2 4        6
--R                 40a b c - 4a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                        2   4         3 3      5 2  7
--R                 (- 480a b c  + 160a b c  - 16b c )d
--R               +
--R                        2 2 3         4 2      6   5
--R                 (- 720a b c  + 240a b c  - 24b c)d
--R               +
--R                        3   3      2 3 2        5      7  3
--R                 (- 480a b c  - 80a b c  + 64a b c - 8b )d
--R               +
--R                        3 2 2      2 4        6
--R                 (- 240a b c  + 80a b c - 8a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                   2   4        3 3     5 2  8
--R             (- 60a b c  + 20a b c  - 2b c )d
--R           +
--R                    2 2 3        4 2     6   6
--R             (- 120a b c  + 40a b c  - 4b c)d
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5      7  4
--R             (- 120a b c  - 20a b c  + 16a b c - 2b )d
--R           +
--R                    3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R             (- 120a b c  + 40a b c - 4a b )d  - 60a b c  + 20a b c - 2a b
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b

--R       +
--R                       2 4       2 3    4 2  8 8
--R                 (- 16a c  + 8a b c  - b c )e x
--R               +
--R                        2 4        2 3     4 2    7 7
--R                 (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  2      2   3        3 2
--R                     (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d  - 32a b c  + 16a b c
--R                   +
--R                         5
--R                     - 2b c
--R                *
--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  3
--R                     (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                   +
--R                            2   3        3 2      5
--R                     (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R                *
--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                             2 4         2 3      4 2  4
--R                     (- 1120a c  + 560a b c  - 70b c )d
--R                   +
--R                            2   3         3 2      5   2      3 3       4     6
--R                     (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d  - 32a c  + 6a b c - b
--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  5
--R                     (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                   +
--R                            2   3         3 2      5   3
--R                     (- 640a b c  + 320a b c  - 40b c)d
--R                   +
--R                            3 3        4      6
--R                     (- 128a c  + 24a b c - 4b )d
--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4         2 3      4 2  6
--R                     (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d
--R                   +
--R                            2   3         3 2      5   4

--R                     (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d
--R                   +
--R                            3 3        4      6  2      3   2      2 3        5
--R                     (- 192a c  + 36a b c - 6b )d  - 32a b c  + 16a b c - 2a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                            2 4        2 3     4 2  7
--R                     (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d
--R                   +
--R                            2   3        3 2      5   5
--R                     (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R                   +
--R                            3 3        4      6  3
--R                     (- 128a c  + 24a b c - 4b )d
--R                   +
--R                           3   2      2 3        5
--R                     (- 64a b c  + 32a b c - 4a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                       2 4       2 3    4 2  8
--R                 (- 16a c  + 8a b c  - b c )d
--R               +
--R                       2   3        3 2     5   6         3 3       4     6  4
--R                 (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)d  + (- 32a c  + 6a b c - b )d
--R               +
--R                       3   2      2 3        5  2      4 2     3 2     2 4
--R                 (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )d  - 16a c  + 8a b c - a b
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3
--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                     2 4        2 3     4 2  8 8
--R                 (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R               +
--R                      2 4         2 3      4 2    7 7
--R                 (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R               +
--R                           2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2
--R                     (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R                   +
--R                       5
--R                     8b c
--R                *

--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4          2 3       4 2  3
--R                     (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                   +
--R                          2   3         3 2      5
--R                     (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                *
--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4          2 3       4 2  4
--R                     (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R                   +
--R                         2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R                   (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4          2 3       4 2  5
--R                     (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                   +
--R                           2   3          3 2       5   3
--R                     (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d
--R                   +
--R                          3 3        4       6
--R                     (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +
--R                           2 4         2 3       4 2  6
--R                     (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R                   +
--R                           2   3         3 2       5   4
--R                     (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R                   +
--R                        3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R                   (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                          2 4         2 3      4 2  7
--R                     (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R                   +
--R                          2   3         3 2      5   5
--R                     (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d

--R                   +
--R                          3 3        4       6  3
--R                     (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R                   +
--R                          3   2       2 3         5
--R                     (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                     2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R                 (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R               +
--R                      3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R                 (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R               +
--R                    4 2      3 2      2 4
--R                 64a c  - 32a b c + 4a b
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                   2   3       3 2  6 6         2   3        3 2    5 5
--R             (- 14a b c  + 2a b c )e x  + (- 84a b c  + 12a b c )d e x
--R           +
--R                     2   3        3 2  2      3 3      2 2 2       4   4 4
--R             ((- 210a b c  + 30a b c )d  + 16a c  - 29a b c  + 4a b c)e x
--R           +
--R                     2   3        3 2  3       3 3       2 2 2        4     3 3
--R             ((- 280a b c  + 40a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d)e x
--R           +
--R                        2   3        3 2  4       3 3       2 2 2        4   2
--R                 (- 210a b c  + 30a b c )d  + (96a c  - 174a b c  + 24a b c)d
--R               +
--R                     3   2      2 3        5
--R                 - 2a b c  - 12a b c + 2a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                       2   3        3 2  5       3 3       2 2 2        4   3
--R                 (- 84a b c  + 12a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d
--R               +
--R                      3   2      2 3        5
--R                 (- 4a b c  - 24a b c + 4a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                   2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R             (- 14a b c  + 2a b c )d  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)d
--R           +
--R                  3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4

--R             (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )d  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               5 4      4 2 3     3 4 2  9   8
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e f x
--R         +
--R                5 4       4 2 3      3 4 2    8   7
--R           (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e f x
--R         +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  2       5   3      4 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 3 5
--R               8a b c
--R          *
--R              7   6
--R             e f x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                    5   3       4 3 2      3 5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R          *
--R              6   5
--R             e f x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  4
--R               (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R             +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R          *
--R              5   4
--R             e f x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  5
--R               (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R             +
--R                     5   3        4 3 2       3 5   3
--R               (2560a b c  - 1280a b c  + 160a b c)d
--R             +
--R                    6 3      4 4       3 6
--R               (512a c  - 96a b c + 16a b )d
--R          *
--R              4   3
--R             e f x

--R         +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  6
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d
--R             +
--R                     5   3       4 3 2       3 5   4
--R               (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d
--R             +
--R                    6 3       4 4       3 6  2       6   2      5 3      4 5
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              3   2
--R             e f x
--R         +
--R                    5 4       4 2 3      3 4 2  7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d
--R             +
--R                    5   3       4 3 2      3 5   5
--R               (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R             +
--R                  6 3      4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R          *
--R              2
--R             e f x
--R         +
--R                   5 4      4 2 3     3 4 2  8
--R               (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R             +
--R                    5   3      4 3 2     3 5   6        6 3      4 4      3 6  4
--R               (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R             +
--R                    6   2      5 3      4 5  2      7 2      6 2      5 4
--R               (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             e f
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1036
--S 1037 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   2        3     5
--R         (30a b c  - 10a b c + b )

--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                                             2 2                  2
--R             2   2        3      5       2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       (- 60a b c  + 20a b c - 2b )atanh(------------------------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                  |          2
--R                                                 \|- 4a c + b
--R  /
--R                                   +-----------+
--R         5 2      4 2      3 4     |          2
--R     (64a c  - 32a b c + 4a b )e f\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
--S 1038 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                                     +---------+
--R               2   2        3     5  |        2
--R         (- 30a b c  + 10a b c - b )\|4a c - b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                     +-----------+
--R               2   2        3     5  |          2
--R         (- 30a b c  + 10a b c - b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                                               +---------+
--R                   2 2                  2      |        2
--R              (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                4a c - b
--R  /
--R                                   +-----------+ +---------+
--R         5 2      4 2      3 4     |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c + 2a b )e f\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
)clear all
--S 1041 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 14 2 14      3   13 2 13       3 2       2  12 2 12
--R       c e  f x   + 14c d e  f x   + (91c d  + 3b c )e  f x
--R     +
--R            3 3        2   11 2 11
--R       (364c d  + 36b c d)e  f x

--R     +
--R             3 4         2 2       2     2   10 2 10
--R       (1001c d  + 198b c d  + 3a c  + 3b c)e  f x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     9 2 9
--R       (2002c d  + 660b c d  + (30a c  + 30b c)d)e f x
--R     +
--R             3 6          2 4          2       2   2             3  8 2 8
--R       (3003c d  + 1485b c d  + (135a c  + 135b c)d  + 6a b c + b )e f x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    7 2 7
--R       (3432c d  + 2376b c d  + (360a c  + 360b c)d  + (48a b c + 8b )d)e f x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           3003c d  + 2772b c d  + (630a c  + 630b c)d  + (168a b c + 28b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          6 2 6
--R         e f x
--R     +
--R                3 9          2 7          2       2   5                  3  3
--R           2002c d  + 2376b c d  + (756a c  + 756b c)d  + (336a b c + 56b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (18a c + 18a b )d
--R      *
--R          5 2 5
--R         e f x
--R     +
--R                3 10          2 8          2       2   6                  3  4
--R           1001c d   + 1485b c d  + (630a c  + 630b c)d  + (420a b c + 70b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (45a c + 45a b )d  + 3a b
--R      *
--R          4 2 4
--R         e f x
--R     +
--R               3 11         2 9          2       2   7                  3  5
--R           364c d   + 660b c d  + (360a c  + 360b c)d  + (336a b c + 56b )d
--R         +
--R               2         2  3      2
--R           (60a c + 60a b )d  + 12a b d
--R      *
--R          3 2 3
--R         e f x
--R     +
--R              3 12         2 10          2       2   8                  3  6

--R           91c d   + 198b c d   + (135a c  + 135b c)d  + (168a b c + 28b )d
--R         +
--R               2         2  4      2   2    3
--R           (45a c + 45a b )d  + 18a b d  + a
--R      *
--R          2 2 2
--R         e f x
--R     +
--R              3 13        2 11         2      2   9                3  7
--R           14c d   + 36b c d   + (30a c  + 30b c)d  + (48a b c + 8b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3     3
--R           (18a c + 18a b )d  + 12a b d  + 2a d
--R      *
--R            2
--R         e f x
--R     +
--R            3 14       2 12        2     2   10              3  8
--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R         +
--R              2        2  6     2   4    3 2
--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R          2
--R         f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1041
--S 1042 of 1057
r0:=-3/8*(5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*f^2*(d+e*x))+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f^2*(d+e*x)*(a+b*_
   (d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(5*b^4-35*a*b^2*c+36*a^2*c^2+b*c*(5*b^2-_
   32*a*c)*(d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*f^2*(d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))-3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+b*(5*b^4-47*a*b^2*c+124*a^2*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*f^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))-3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+(-5*b^5+47*a*b^3*c-124*a^2*b*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*f^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 4         2 3      4 2  9 9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R             +
--R                       2 4         2 3       4 2    8 8
--R               (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d  - 360a b c  + 222a b c

--R                 +
--R                        5
--R                   - 30b c
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  3
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  4
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d  - 360a c  + 42a b c
--R                 +
--R                        4       6
--R                   81a b c - 15b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  5
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   3
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  6
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   4
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  2       3   2
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d  - 360a b c
--R                 +
--R                       2 3         5

--R                   222a b c - 30a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  7
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   5
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  3
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d
--R                 +
--R                           3   2       2 3         5
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4         2 3       4 2  8
--R                   (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   6
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6  4
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R                 +
--R                           3   2       2 3         5  2       4 2       3 2
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d  - 180a c  + 111a b c
--R                 +
--R                        2 4
--R                   - 15a b
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                      2 4         2 3      4 2  9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)d
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  3
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )d
--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4

--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2   4         3 3      5 2  9 9
--R           (- 372a b c  + 141a b c  - 15b c )e x
--R         +
--R                   2   4          3 3       5 2    8 8
--R           (- 3348a b c  + 1269a b c  - 135b c )d e x
--R         +
--R                        2   4          3 3       5 2  2       2 2 3         4 2
--R               (- 13392a b c  + 5076a b c  - 540b c )d  - 744a b c  + 282a b c
--R             +
--R                    6
--R               - 30b c
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  3
--R               (- 31248a b c  + 11844a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                       2 2 3          4 2       6
--R               (- 5208a b c  + 1974a b c  - 210b c)d
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  4
--R               (- 46872a b c  + 17766a b c  - 1890b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2       6   2       3   3      2 3 2
--R               (- 15624a b c  + 5922a b c  - 630b c)d  - 744a b c  - 90a b c
--R             +
--R                     5       7
--R               111a b c - 15b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  5
--R               (- 46872a b c  + 17766a b c  - 1890b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2        6   3
--R               (- 26040a b c  + 9870a b c  - 1050b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2         5       7
--R               (- 3720a b c  - 450a b c  + 555a b c - 75b )d

--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  6
--R               (- 31248a b c  + 11844a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2        6   4
--R               (- 26040a b c  + 9870a b c  - 1050b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2          5        7  2       3 2 2
--R               (- 7440a b c  - 900a b c  + 1110a b c - 150b )d  - 744a b c
--R             +
--R                   2 4         6
--R               282a b c - 30a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                        2   4          3 3       5 2  7
--R               (- 13392a b c  + 5076a b c  - 540b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2       6   5
--R               (- 15624a b c  + 5922a b c  - 630b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2          5        7  3
--R               (- 7440a b c  - 900a b c  + 1110a b c - 150b )d
--R             +
--R                       3 2 2       2 4         6
--R               (- 2232a b c  + 846a b c - 90a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2   4          3 3       5 2  8
--R               (- 3348a b c  + 1269a b c  - 135b c )d
--R             +
--R                       2 2 3          4 2       6   6
--R               (- 5208a b c  + 1974a b c  - 210b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2         5       7  4
--R               (- 3720a b c  - 450a b c  + 555a b c - 75b )d
--R             +
--R                       3 2 2       2 4         6  2       4   2       3 3
--R               (- 2232a b c  + 846a b c - 90a b )d  - 372a b c  + 141a b c
--R             +
--R                    2 5
--R               - 15a b
--R          *
--R             e x

--R         +
--R                  2   4         3 3      5 2  9
--R           (- 372a b c  + 141a b c  - 15b c )d
--R         +
--R                  2 2 3         4 2      6   7
--R           (- 744a b c  + 282a b c  - 30b c)d
--R         +
--R                  3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (- 744a b c  - 90a b c  + 111a b c - 15b )d
--R         +
--R                  3 2 2       2 4         6  3
--R           (- 744a b c  + 282a b c - 30a b )d
--R         +
--R                  4   2       3 3       2 5
--R           (- 372a b c  + 141a b c - 15a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2 4         2 3      4 2  9 9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R             +
--R                       2 4         2 3       4 2    8 8
--R               (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d  - 360a b c  + 222a b c
--R                 +
--R                        5
--R                   - 30b c
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  3
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  4

--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d  - 360a c  + 42a b c
--R                 +
--R                        4       6
--R                   81a b c - 15b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  5
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   3
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  6
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   4
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  2       3   2
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d  - 360a b c
--R                 +
--R                       2 3         5
--R                   222a b c - 30a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  7
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   5
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  3
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--R                 +
--R                           3   2       2 3         5
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d
--R              *

--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4         2 3       4 2  8
--R                   (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   6
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6  4
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R                 +
--R                           3   2       2 3         5  2       4 2       3 2
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d  - 180a c  + 111a b c
--R                 +
--R                        2 4
--R                   - 15a b
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                      2 4         2 3      4 2  9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)d
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  3
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )d
--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4
--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  9 9
--R           (372a b c  - 141a b c  + 15b c )e x
--R         +
--R                 2   4          3 3       5 2    8 8
--R           (3348a b c  - 1269a b c  + 135b c )d e x
--R         +
--R                      2   4          3 3       5 2  2       2 2 3         4 2
--R               (13392a b c  - 5076a b c  + 540b c )d  + 744a b c  - 282a b c
--R             +
--R                  6
--R               30b c

--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  3
--R               (31248a b c  - 11844a b c  + 1260b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6
--R               (5208a b c  - 1974a b c  + 210b c)d
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  4
--R               (46872a b c  - 17766a b c  + 1890b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2       6   2       3   3      2 3 2
--R               (15624a b c  - 5922a b c  + 630b c)d  + 744a b c  + 90a b c
--R             +
--R                       5       7
--R               - 111a b c + 15b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  5
--R               (46872a b c  - 17766a b c  + 1890b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2        6   3
--R               (26040a b c  - 9870a b c  + 1050b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2         5       7
--R               (3720a b c  + 450a b c  - 555a b c + 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  6
--R               (31248a b c  - 11844a b c  + 1260b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2        6   4
--R               (26040a b c  - 9870a b c  + 1050b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2          5        7  2       3 2 2
--R               (7440a b c  + 900a b c  - 1110a b c + 150b )d  + 744a b c
--R             +
--R                     2 4         6
--R               - 282a b c + 30a b
--R          *
--R              3 3

--R             e x
--R         +
--R                      2   4          3 3       5 2  7
--R               (13392a b c  - 5076a b c  + 540b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2       6   5
--R               (15624a b c  - 5922a b c  + 630b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2          5        7  3
--R               (7440a b c  + 900a b c  - 1110a b c + 150b )d
--R             +
--R                     3 2 2       2 4         6
--R               (2232a b c  - 846a b c + 90a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  8
--R               (3348a b c  - 1269a b c  + 135b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   6
--R               (5208a b c  - 1974a b c  + 210b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2         5       7  4
--R               (3720a b c  + 450a b c  - 555a b c + 75b )d
--R             +
--R                   3 2 2       2 4         6  2       4   2       3 3       2 5
--R             (2232a b c  - 846a b c + 90a b )d  + 372a b c  - 141a b c + 15a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  9
--R           (372a b c  - 141a b c  + 15b c )d
--R         +
--R                2 2 3         4 2      6   7
--R           (744a b c  - 282a b c  + 30b c)d
--R         +
--R                3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (744a b c  + 90a b c  - 111a b c + 15b )d
--R         +
--R                3 2 2       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R           (744a b c  - 282a b c + 30a b )d  + (372a b c  - 141a b c + 15a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2

--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 4         2 3      4 2  8 8
--R           (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R         +
--R                   2 4         2 3       4 2    7 7
--R           (- 1440a c  + 888a b c  - 120b c )d e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R               (- 5040a c  + 3108a b c  - 420b c )d  - 392a b c  + 227a b c
--R             +
--R                    5
--R               - 30b c
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  3
--R               (- 10080a c  + 6216a b c  - 840b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5
--R               (- 2352a b c  + 1362a b c  - 180b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3        4 2  4
--R               (- 12600a c  + 7770a b c  - 1050b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2
--R               (- 5880a b c  + 3405a b c  - 450b c)d  - 324a c  - 25a b c
--R             +
--R                    4       6
--R               91a b c - 15b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  5
--R               (- 10080a c  + 6216a b c  - 840b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   3
--R               (- 7840a b c  + 4540a b c  - 600b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6
--R               (- 1296a c  - 100a b c  + 364a b c - 60b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +

--R                       2 4          2 3       4 2  6
--R               (- 5040a c  + 3108a b c  - 420b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   4
--R               (- 5880a b c  + 3405a b c  - 450b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  2       3   2
--R               (- 1944a c  - 150a b c  + 546a b c - 90b )d  - 364a b c
--R             +
--R                   2 3         5
--R               194a b c - 25a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3       4 2  7
--R               (- 1440a c  + 888a b c  - 120b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   5
--R               (- 2352a b c  + 1362a b c  - 180b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  3
--R               (- 1296a c  - 100a b c  + 364a b c - 60b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5
--R               (- 728a b c  + 388a b c - 50a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  8
--R           (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R         +
--R                  2   3         3 2      5   6
--R           (- 392a b c  + 227a b c  - 30b c)d
--R         +
--R                  3 3      2 2 2        4       6  4
--R           (- 324a c  - 25a b c  + 91a b c - 15b )d
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 364a b c  + 194a b c - 25a b )d  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              5 4      4 2 3     3 4 2  10 2 9
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e  f x
--R       +
--R               5 4       4 2 3      3 4 2    9 2 8

--R         (1152a c  - 576a b c  + 72a b c )d e f x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  2       5   3       4 3 2
--R             (4608a c  - 2304a b c  + 288a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                3 5
--R             16a b c
--R        *
--R            8 2 7
--R           e f x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R             (10752a c  - 5376a b c  + 672a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5
--R             (1792a b c  - 896a b c  + 112a b c)d
--R        *
--R            7 2 6
--R           e f x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3        3 4 2  4
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R             (5376a b c  - 2688a b c  + 336a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            6 2 5
--R           e f x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3        3 4 2  5
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   3
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6
--R             (1280a c  - 240a b c + 40a b )d
--R        *
--R            5 2 4
--R           e f x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3       3 4 2  6
--R             (10752a c  - 5376a b c  + 672a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   4
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6  2       6   2       5 3       4 5
--R             (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *

--R            4 2 3
--R           e f x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  7
--R             (4608a c  - 2304a b c  + 288a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   5
--R             (5376a b c  - 2688a b c  + 336a b c)d
--R           +
--R                 6 3       4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R           (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + (768a b c  - 384a b c + 48a b )d
--R        *
--R            3 2 2
--R           e f x
--R       +
--R                   5 4       4 2 3      3 4 2  8
--R             (1152a c  - 576a b c  + 72a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   6
--R             (1792a b c  - 896a b c  + 112a b c)d
--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6  4
--R             (1280a c  - 240a b c + 40a b )d
--R           +
--R                  6   2       5 3       4 5  2       7 2      6 2      5 4
--R             (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            2 2
--R           e f x
--R       +
--R                  5 4      4 2 3     3 4 2  9
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5   7        6 3      4 4      3 6  5
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R           +
--R                  6   2       5 3       4 5  3        7 2      6 2      5 4
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R        *
--R              2
--R           e f
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
--S 1043 of 1057

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 4      4 2 3     3 4 2  10 2 9
--R           (- 64a c  + 32a b c  - 4a b c )e  f x
--R         +
--R                  5 4       4 2 3      3 4 2    9 2 8
--R           (- 576a c  + 288a b c  - 36a b c )d e f x
--R         +
--R                       5 4        4 2 3       3 4 2  2       5   3      4 3 2
--R               (- 2304a c  + 1152a b c  - 144a b c )d  - 128a b c  + 64a b c
--R             +
--R                   3 5
--R               - 8a b c
--R          *
--R              8 2 7
--R             e f x
--R         +
--R                       5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R               (- 5376a c  + 2688a b c  - 336a b c )d
--R             +
--R                      5   3       4 3 2      3 5
--R               (- 896a b c  + 448a b c  - 56a b c)d
--R          *
--R              7 2 6
--R             e f x
--R         +
--R                       5 4        4 2 3       3 4 2  4
--R               (- 8064a c  + 4032a b c  - 504a b c )d
--R             +
--R                       5   3        4 3 2       3 5   2       6 3      4 4
--R               (- 2688a b c  + 1344a b c  - 168a b c)d  - 128a c  + 24a b c
--R             +
--R                   3 6
--R               - 4a b
--R          *
--R              6 2 5
--R             e f x
--R         +
--R                       5 4        4 2 3       3 4 2  5
--R               (- 8064a c  + 4032a b c  - 504a b c )d
--R             +
--R                       5   3        4 3 2       3 5   3
--R               (- 4480a b c  + 2240a b c  - 280a b c)d
--R             +
--R                      6 3       4 4       3 6
--R               (- 640a c  + 120a b c - 20a b )d
--R          *
--R              5 2 4

--R             e f x
--R         +
--R                       5 4        4 2 3       3 4 2  6
--R               (- 5376a c  + 2688a b c  - 336a b c )d
--R             +
--R                       5   3        4 3 2       3 5   4
--R               (- 4480a b c  + 2240a b c  - 280a b c)d
--R             +
--R                       6 3       4 4       3 6  2       6   2      5 3      4 5
--R               (- 1280a c  + 240a b c - 40a b )d  - 128a b c  + 64a b c - 8a b
--R          *
--R              4 2 3
--R             e f x
--R         +
--R                       5 4        4 2 3       3 4 2  7
--R               (- 2304a c  + 1152a b c  - 144a b c )d
--R             +
--R                       5   3        4 3 2       3 5   5
--R               (- 2688a b c  + 1344a b c  - 168a b c)d
--R             +
--R                       6 3       4 4       3 6  3
--R               (- 1280a c  + 240a b c - 40a b )d
--R             +
--R                      6   2       5 3       4 5
--R               (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R          *
--R              3 2 2
--R             e f x
--R         +
--R                      5 4       4 2 3      3 4 2  8
--R               (- 576a c  + 288a b c  - 36a b c )d
--R             +
--R                      5   3       4 3 2      3 5   6
--R               (- 896a b c  + 448a b c  - 56a b c)d
--R             +
--R                      6 3       4 4       3 6  4
--R               (- 640a c  + 120a b c - 20a b )d
--R             +
--R                      6   2       5 3       4 5  2      7 2      6 2      5 4
--R               (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d  - 64a c  + 32a b c - 4a b
--R          *
--R              2 2
--R             e f x
--R         +
--R                     5 4      4 2 3     3 4 2  9
--R               (- 64a c  + 32a b c  - 4a b c )d
--R             +
--R                      5   3      4 3 2     3 5   7
--R               (- 128a b c  + 64a b c  - 8a b c)d
--R             +

--R                      6 3      4 4      3 6  5
--R               (- 128a c  + 24a b c - 4a b )d
--R             +
--R                    6   2      5 3      4 5  3         7 2      6 2      5 4
--R             (- 128a b c  + 64a b c - 8a b )d  + (- 64a c  + 32a b c - 4a b )d
--R          *
--R                2
--R             e f
--R      *
--R         ROOT
--R                           12 5          11 2 4          10 4 3         9 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c  - 40960a b c
--R                  +
--R                         8 8        7 10
--R                    5120a b c - 256a b
--R               *
--R                   2 4
--R                  e f
--R               *
--R                  ROOT
--R                                   6 6            5 2 5            4 4 4
--R                         - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                       +
--R                                3 6 3           2 8 2            10          12
--R                       28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c - 50625b
--R                    /
--R                                    19 5            18 2 4            17 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      16 6 2           15 8          14 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                      *
--R                          4 8
--R                         e f
--R              +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c  + 35046a b c
--R              +
--R                         9        11
--R                - 4455a b c + 225b
--R           /
--R                         12 5          11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                  131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a b c
--R                +
--R                       8 8        7 10
--R                  2560a b c - 128a b
--R             *
--R                 2 4
--R                e f
--R      *

--R         log
--R                                15 8             14 2 7             13 4 6
--R                      125829120a  c  - 331350016a  b c  + 350748672a  b c
--R                    +
--R                                  12 6 5            11 8 4            10 10 3
--R                      - 201850880a  b c  + 70287360a  b c  - 15319040a  b  c
--R                    +
--R                              9 12 2          8 14         7 16
--R                      2054144a b  c  - 155648a b  c + 5120a b
--R                 *
--R                     3 6
--R                    e f
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6            5 2 5            4 4 4
--R                           - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                         +
--R                                    3 6 3           2 8 2            10
--R                           28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                         +
--R                                   12
--R                           - 50625b
--R                      /
--R                                      19 5            18 2 4            17 4 3
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--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e  f x
--R         +
--R                5 4       4 2 3      3 4 2    9 2 8
--R           (576a c  - 288a b c  + 36a b c )d e f x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  2       5   3      4 3 2
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--R          *
--R              8 2 7
--R             e f x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  3
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--R             +
--R                    5   3       4 3 2      3 5
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--R          *
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--R             e f x
--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  4
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--R          *
--R              6 2 5
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--R         +
--R                     5 4        4 2 3       3 4 2  5
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                                           17 4 3            16 6 2
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--R                                +
--R                                          15 8          14 10
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--R                                 4 8
--R                                e f
--R                     +
--R                                5   5          4 3 4          3 5 3
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--R                     +
--R                             2 7 2          9        11
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--R                  /
--R                                12 5          11 2 4         10 4 3
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--R                       +
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--R                        2 4
--R                       e f
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--R             *
--R                e x
--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
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--R                d
--R     +
--R              2 4         2 3      4 2  8 8
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--R     +
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--R     +
--R                  2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2      5
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--R      *
--R          6 6
--R         e x
--R     +
--R                    2 4          2 3       4 2  3
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--R         +
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--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R                    2 4          2 3        4 2  4
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--R         +
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--R         +
--R                6
--R           - 15b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R                    2 4          2 3       4 2  5
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--R         +
--R                   2   3          3 2       5   3
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--R         +
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--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R                   2 4          2 3       4 2  6
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--R         +
--R                   2   3          3 2       5   4
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--R         +
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--R         +
--R                  5
--R           - 25a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R                   2 4         2 3       4 2  7
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--R         +
--R                   2   3          3 2       5   5
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--R         +
--R                   3 3       2 2 2         4       6  3
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--R         +
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--R      *
--R         e x
--R     +
--R              2 4         2 3      4 2  8          2   3         3 2      5   6
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--R     +
--R              3 3      2 2 2        4       6  4
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--R     +
--R              3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R       (- 364a b c  + 194a b c - 25a b )d  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R  /
--R            5 4      4 2 3     3 4 2  10 2 9
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--R     +
--R             5 4       4 2 3      3 4 2    9 2 8
--R       (1152a c  - 576a b c  + 72a b c )d e f x
--R     +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  2       5   3       4 3 2
--R             (4608a c  - 2304a b c  + 288a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                3 5
--R             16a b c
--R      *
--R          8 2 7
--R         e f x
--R     +
--R                  5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R           (10752a c  - 5376a b c  + 672a b c )d
--R         +
--R                 5   3       4 3 2       3 5

--R           (1792a b c  - 896a b c  + 112a b c)d
--R      *
--R          7 2 6
--R         e f x
--R     +
--R                  5 4        4 2 3        3 4 2  4
--R           (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R         +
--R                 5   3        4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R           (5376a b c  - 2688a b c  + 336a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R      *
--R          6 2 5
--R         e f x
--R     +
--R                  5 4        4 2 3        3 4 2  5
--R           (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R         +
--R                 5   3        4 3 2       3 5   3
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--R         +
--R                 6 3       4 4       3 6
--R           (1280a c  - 240a b c + 40a b )d
--R      *
--R          5 2 4
--R         e f x
--R     +
--R                  5 4        4 2 3       3 4 2  6
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--R         +
--R                 5   3        4 3 2       3 5   4
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--R         +
--R                 6 3       4 4       3 6  2       6   2       5 3       4 5
--R           (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R      *
--R          4 2 3
--R         e f x
--R     +
--R                 5 4        4 2 3       3 4 2  7
--R           (4608a c  - 2304a b c  + 288a b c )d
--R         +
--R                 5   3        4 3 2       3 5   5
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--R         +
--R                 6 3       4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
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--R      *
--R          3 2 2
--R         e f x
--R     +

--R                 5 4       4 2 3      3 4 2  8
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--R         +
--R                 5   3       4 3 2       3 5   6
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--R         +
--R                 6 3       4 4       3 6  4        6   2       5 3       4 5  2
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--R               7 2      6 2      5 4
--R           128a c  - 64a b c + 8a b
--R      *
--R          2 2
--R         e f x
--R     +
--R                5 4      4 2 3     3 4 2  9
--R           (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R         +
--R                5   3       4 3 2      3 5   7        6 3      4 4      3 6  5
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--R         +
--R                6   2       5 3       4 5  3        7 2      6 2      5 4
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--R      *
--R            2
--R         e f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1043
--S 1044 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +-----------+
--R               5 2      4 2      3 4    2 +-+ |          2
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4a b )e f \|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
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--R                +
--R                                 8   8             7 3 7             6 5 6
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--R                                2 13 2            15         17
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--R                 *
--R                       2
--R                    e f
--R             *

--R                ROOT
--R                                  12 5          11 2 4          10 4 3
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--R                         +
--R                                   9 6 2        8 8        7 10
--R                           - 40960a b c  + 5120a b c - 256a b
--R                      *
--R                          2 4
--R                         e f
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                          6 6            5 2 5            4 4 4
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--R                                28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
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--R                                        12
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--R                           /
--R                                           19 5            18 2 4
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--R                                           17 4 3            16 6 2
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--R                                          15 8          14 10
--R                                  1310720a  b c - 65536a  b
--R                             *
--R                                 4 8
--R                                e f
--R                     +
--R                                5   5          4 3 4          3 5 3
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--R                     +
--R                             2 7 2          9        11
--R                       35046a b c  - 4455a b c + 225b
--R                  /
--R                                12 5          11 2 4         10 4 3
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--R                                 9 6 2        8 8        7 10
--R                         - 20480a b c  + 2560a b c - 128a b
--R                    *
--R                        2 4
--R                       e f
--R            +
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--R                +

--R                             2 6 6             8 5          10 4
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--R             *
--R                e x
--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c
--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4
--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                d
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                  2 2         2       4  |          2        2   2         3
--R             (180a c  - 111a b c + 15b )\|- 4a c + b   + 372a b c  - 141a b c
--R           +
--R                5
--R             15b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                  2 2         2       4  |          2        2   2         3
--R             (180a c  - 111a b c + 15b )\|- 4a c + b   - 372a b c  + 141a b c
--R           +
--R                  5
--R             - 15b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                         +--------------------+
--R                                           +-----------+ |   +-----------+
--R            5 2      4 2      3 4    2 +-+ |          2  |   |          2
--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )e f \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *

--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
--S 1045 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
)clear all
--S 1046 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 15 3 15      3   14 3 14        3 2       2  13 3 13
--R       c e  f x   + 15c d e  f x   + (105c d  + 3b c )e  f x
--R     +
--R            3 3        2   12 3 12
--R       (455c d  + 39b c d)e  f x
--R     +
--R             3 4         2 2       2     2   11 3 11
--R       (1365c d  + 234b c d  + 3a c  + 3b c)e  f x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     10 3 10
--R       (3003c d  + 858b c d  + (33a c  + 33b c)d)e  f x
--R     +
--R             3 6          2 4          2       2   2             3  9 3 9
--R       (5005c d  + 2145b c d  + (165a c  + 165b c)d  + 6a b c + b )e f x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    8 3 8
--R       (6435c d  + 3861b c d  + (495a c  + 495b c)d  + (54a b c + 9b )d)e f x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           6435c d  + 5148b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          7 3 7
--R         e f x

--R     +
--R                3 9          2 7           2        2   5                  3  3
--R           5005c d  + 5148b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (21a c + 21a b )d
--R      *
--R          6 3 6
--R         e f x
--R     +
--R                3 10          2 8           2        2   6
--R           3003c d   + 3861b c d  + (1386a c  + 1386b c)d
--R         +
--R                           3  4       2         2  2     2
--R           (756a b c + 126b )d  + (63a c + 63a b )d  + 3a b
--R      *
--R          5 3 5
--R         e f x
--R     +
--R                3 11          2 9          2       2   7                   3  5
--R           1365c d   + 2145b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R         +
--R                2          2  3      2
--R           (105a c + 105a b )d  + 15a b d
--R      *
--R          4 3 4
--R         e f x
--R     +
--R               3 12         2 10          2       2   8                  3  6
--R           455c d   + 858b c d   + (495a c  + 495b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R         +
--R                2          2  4      2   2    3
--R           (105a c + 105a b )d  + 30a b d  + a
--R      *
--R          3 3 3
--R         e f x
--R     +
--R               3 13         2 11          2       2   9                  3  7
--R           105c d   + 234b c d   + (165a c  + 165b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3     3
--R           (63a c + 63a b )d  + 30a b d  + 3a d
--R      *
--R          2 3 2
--R         e f x
--R     +
--R              3 14        2 12         2      2   10                3  8
--R           15c d   + 39b c d   + (33a c  + 33b c)d   + (54a b c + 9b )d
--R         +
--R               2         2  6      2   4     3 2

--R           (21a c + 21a b )d  + 15a b d  + 3a d
--R      *
--R            3
--R         e f x
--R     +
--R            3 15       2 13        2     2   11              3  9
--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R         +
--R              2        2  7     2   5    3 3
--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R          3
--R         f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1046
--S 1047 of 1057
r0:=-3/2*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*f^3*(d+e*x)^2)+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f^3*(d+e*x)^2*(a+b*_
   (d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)+1/4*(3*b^4-20*a*b^2*c+20*a^2*c^2+3*b*c*_
   (b^2-6*a*c)*(d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*f^3*(d+e*x)^2*(a+b*_
   (d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-3/2*(b^6-10*a*b^4*c+30*a^2*b^2*c^2-20*a^3*c^3)*_
   atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(5/2)*e*f^3)-_
   3*b*log(d+e*x)/(a^4*e*f^3)+3/4*b*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^4*e*f^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  10 10
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )e  x
--R         +
--R                 3 5        2 2 4         4 3      6 2    9 9
--R           (1200a c  - 1800a b c  + 600a b c  - 60b c )d e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4          4 3       6 2  2       3   4
--R               (5400a c  - 8100a b c  + 2700a b c  - 270b c )d  + 240a b c
--R             +
--R                     2 3 3         5 2      7
--R               - 360a b c  + 120a b c  - 12b c
--R          *
--R              8 8
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4          4 3       6 2  3
--R               (14400a c  - 21600a b c  + 7200a b c  - 720b c )d
--R             +
--R                     3   4        2 3 3         5 2      7
--R               (1920a b c  - 2880a b c  + 960a b c  - 96b c)d
--R          *
--R              7 7
--R             e x

--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  4
--R               (25200a c  - 37800a b c  + 12600a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                     3   4         2 3 3          5 2       7   2       4 4
--R               (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d  + 240a c
--R             +
--R                     3 2 3      2 4 2        6      8
--R               - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  5
--R               (30240a c  - 45360a b c  + 15120a b c  - 1512b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   3
--R               (13440a b c  - 20160a b c  + 6720a b c  - 672b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8
--R               (1440a c  - 1440a b c  - 360a b c  + 288a b c - 36b )d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  6
--R               (25200a c  - 37800a b c  + 12600a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   4
--R               (16800a b c  - 25200a b c  + 8400a b c  - 840b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  2
--R               (3600a c  - 3600a b c  - 900a b c  + 720a b c - 90b )d
--R             +
--R                   4   3       3 3 2       2 5         7
--R               240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4          4 3       6 2  7
--R               (14400a c  - 21600a b c  + 7200a b c  - 720b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   5
--R               (13440a b c  - 20160a b c  + 6720a b c  - 672b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3        2 4 2         6        8  3
--R               (4800a c  - 4800a b c  - 1200a b c  + 960a b c - 120b )d
--R             +
--R                    4   3        3 3 2       2 5         7

--R               (960a b c  - 1440a b c  + 480a b c - 48a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4          4 3       6 2  8
--R               (5400a c  - 8100a b c  + 2700a b c  - 270b c )d
--R             +
--R                     3   4         2 3 3          5 2       7   6
--R               (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  4
--R               (3600a c  - 3600a b c  - 900a b c  + 720a b c - 90b )d
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  2       5 3
--R               (1440a b c  - 2160a b c  + 720a b c - 72a b )d  + 120a c
--R             +
--R                     4 2 2      3 4      2 6
--R               - 180a b c  + 60a b c - 6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4         4 3      6 2  9
--R               (1200a c  - 1800a b c  + 600a b c  - 60b c )d
--R             +
--R                     3   4        2 3 3         5 2      7   7
--R               (1920a b c  - 2880a b c  + 960a b c  - 96b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  5
--R               (1440a c  - 1440a b c  - 360a b c  + 288a b c - 36b )d
--R             +
--R                    4   3        3 3 2       2 5         7  3
--R               (960a b c  - 1440a b c  + 480a b c - 48a b )d
--R             +
--R                    5 3       4 2 2       3 4       2 6
--R               (240a c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  10
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )d
--R         +
--R                3   4       2 3 3         5 2      7   8
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c  - 12b c)d
--R         +
--R                4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  6
--R           (240a c  - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b )d
--R         +
--R                4   3       3 3 2       2 5         7  4

--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R         +
--R                5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )d
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2   4        3 3     5 2  10 10
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )e  x
--R             +
--R                    2   4         3 3      5 2    9 9
--R               (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  2      2 2 3        4 2
--R                   (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d  + 96a b c  - 48a b c
--R                 +
--R                     6
--R                   6b c
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  3
--R                   (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                 +
--R                        2 2 3         4 2      6
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  4
--R                   (10080a b c  - 5040a b c  + 630b c )d
--R                 +
--R                       2 2 3          4 2       6   2      3   3        5      7
--R                 (2688a b c  - 1344a b c  + 168b c)d  + 96a b c  - 18a b c + 3b
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  5
--R                   (12096a b c  - 6048a b c  + 756b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   3
--R                   (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d

--R                 +
--R                        3   3         5       7
--R                   (576a b c  - 108a b c + 18b )d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  6
--R                   (10080a b c  - 5040a b c  + 630b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   4
--R                   (6720a b c  - 3360a b c  + 420b c)d
--R                 +
--R                       3   3         5       7  2      3 2 2      2 4        6
--R                 (1440a b c  - 270a b c + 45b )d  + 96a b c  - 48a b c + 6a b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  7
--R                   (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   5
--R                   (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d
--R                 +
--R                         3   3         5       7  3
--R                   (1920a b c  - 360a b c + 60b )d
--R                 +
--R                        3 2 2       2 4         6
--R                   (384a b c  - 192a b c + 24a b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  8
--R                   (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   6
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--R                 +
--R                         3   3         5       7  4
--R                   (1440a b c  - 270a b c + 45b )d
--R                 +
--R                      3 2 2       2 4         6  2      4   2      3 3      2 5
--R                 (576a b c  - 288a b c + 36a b )d  + 48a b c  - 24a b c + 3a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                        2   4         3 3      5 2  9

--R                   (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d
--R                 +
--R                        2 2 3         4 2      6   7
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--R                 +
--R                        3   3         5       7  5
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--R                 +
--R                        3 2 2       2 4         6  3
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--R                 +
--R                       4   2      3 3      2 5
--R                   (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                   2   4        3 3     5 2  10       2 2 3        4 2     6   8
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )d   + (96a b c  - 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                   3   3        5      7  6       3 2 2      2 4        6  4
--R               (96a b c  - 18a b c + 3b )d  + (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R             +
--R                   4   2      3 3      2 5  2
--R               (48a b c  - 24a b c + 3a b )d
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                      2   4        3 3      5 2  10 10
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )e  x
--R             +
--R                       2   4         3 3       5 2    9 9
--R               (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d e x
--R             +
--R                           2   4          3 3       5 2  2       2 2 3
--R                   (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d  - 384a b c
--R                 +
--R                         4 2      6
--R                   192a b c  - 24b c
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  3
--R                   (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                 +

--R                           2 2 3          4 2       6
--R                   (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  4
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--R                 +
--R                            2 2 3          4 2       6   2       3   3        5
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--R                 +
--R                        7
--R                   - 12b
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  5
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--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   3
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--R                 +
--R                           3   3         5       7
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--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  6
--R                   (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   4
--R                   (- 26880a b c  + 13440a b c  - 1680b c)d
--R                 +
--R                           3   3          5        7  2       3 2 2       2 4
--R                   (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d  - 384a b c  + 192a b c
--R                 +
--R                          6
--R                   - 24a b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  7
--R                   (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   5
--R                   (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d

--R                 +
--R                           3   3          5        7  3
--R                   (- 7680a b c  + 1440a b c - 240b )d
--R                 +
--R                           3 2 2       2 4         6
--R                   (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4          3 3       5 2  8
--R                   (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3          4 2       6   6
--R                   (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d
--R                 +
--R                           3   3          5        7  4
--R                   (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d
--R                 +
--R                           3 2 2        2 4          6  2       4   2      3 3
--R                   (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )d  - 192a b c  + 96a b c
--R                 +
--R                        2 5
--R                   - 12a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4         3 3       5 2  9
--R                   (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3          4 2       6   7
--R                   (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R                 +
--R                           3   3         5       7  5
--R                   (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R                 +
--R                           3 2 2       2 4         6  3
--R                   (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                 +
--R                          4   2       3 3       2 5
--R                   (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                      2   4        3 3      5 2  10
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )d
--R             +
--R                      2 2 3         4 2      6   8
--R               (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)d

--R             +
--R                      3   3        5       7  6
--R               (- 384a b c  + 72a b c - 12b )d
--R             +
--R                      3 2 2       2 4         6  4
--R               (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R             +
--R                      4   2      3 3       2 5  2
--R               (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  8 8
--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )e x
--R         +
--R                  3 4       2 2 3        4 2    7 7
--R           (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  2       3   3      2 3 2
--R               (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d  - 138a b c  + 87a b c
--R             +
--R                      5
--R               - 12a b c
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  3
--R               (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R             +
--R                      3   3       2 3 2        5
--R               (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  4
--R               (- 4200a c  + 2940a b c  - 420a b c )d
--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   2       4 3      3 2 2
--R               (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d  - 100a c  - 14a b c
--R             +
--R                  2 4        6
--R               36a b c - 6a b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  5
--R               (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d

--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   3
--R               (- 2760a b c  + 1740a b c  - 240a b c)d
--R             +
--R                      4 3      3 2 2       2 4         6
--R               (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  6
--R               (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d
--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   4
--R               (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d
--R             +
--R                      4 3      3 2 2       2 4         6  2       4   2
--R               (- 600a c  - 84a b c  + 216a b c - 36a b )d  - 122a b c
--R             +
--R                  3 3      2 5
--R               68a b c - 9a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      3 4       2 2 3        4 2  7
--R               (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d
--R             +
--R                      3   3       2 3 2        5   5
--R               (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R             +
--R                      4 3      3 2 2       2 4         6  3
--R               (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R             +
--R                      4   2       3 3       2 5
--R               (- 244a b c  + 136a b c - 18a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  8
--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )d
--R         +
--R                  3   3      2 3 2        5   6
--R           (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)d
--R         +
--R                  4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R           (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )d
--R         +
--R                  4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R           (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )d  - 32a c  + 16a b c - 2a b

--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             6 4      5 2 3     4 4 2  11 3 10
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e  f x
--R       +
--R              6 4       5 2 3      4 4 2    10 3 9
--R         (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d e  f x
--R       +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  2       6   3      5 3 2
--R               (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 4 5
--R               8a b c
--R        *
--R            9 3 8
--R           e f x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  3
--R             (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R           +
--R                   6   3       5 3 2      4 5
--R             (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R        *
--R            8 3 7
--R           e f x
--R       +
--R                    6 4        5 2 3       4 4 2  4
--R             (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   2       7 3      5 4      4 6
--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R        *
--R            7 3 6
--R           e f x
--R       +
--R                    6 4        5 2 3        4 4 2  5
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   3
--R             (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R        *
--R            6 3 5
--R           e f x
--R       +

--R                    6 4        5 2 3       4 4 2  6
--R             (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   4
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R           +
--R                   7 3       5 4       4 6  2       7   2      6 3      5 5
--R             (1920a c  - 360a b c + 60a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            5 3 4
--R           e f x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  7
--R             (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   5
--R             (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R           +
--R                 7 3       5 4       4 6  3        7   2       6 3       5 5
--R           (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3 3
--R           e f x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  8
--R             (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   6
--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d
--R           +
--R                   7 3       5 4       4 6  4
--R             (1920a c  - 360a b c + 60a b )d
--R           +
--R                  7   2       6 3       5 5  2      8 2      7 2      6 4
--R             (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R            3 3 2
--R           e f x
--R       +
--R                  6 4       5 2 3      4 4 2  9
--R             (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d
--R           +
--R                   6   3       5 3 2      4 5   7
--R             (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6  5        7   2       6 3       5 5  3
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R           +
--R                  8 2      7 2      6 4
--R             (128a c  - 64a b c + 8a b )d

--R        *
--R            2 3
--R           e f x
--R       +
--R                 6 4      5 2 3     4 4 2  10
--R             (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R           +
--R                  6   3      5 3 2     4 5   8        7 3      5 4      4 6  6
--R             (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R           +
--R                  7   2      6 3      5 5  4       8 2      7 2      6 4  2
--R             (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + (64a c  - 32a b c + 4a b )d
--R        *
--R              3
--R           e f
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
--S 1048 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 5      2 2 4        4 3     6 2  10 10
--R             (60a c  - 90a b c  + 30a b c  - 3b c )e  x
--R           +
--R                  3 5       2 2 4         4 3      6 2    9 9
--R             (600a c  - 900a b c  + 300a b c  - 30b c )d e x
--R           +
--R                       3 5        2 2 4          4 3       6 2  2       3   4
--R                 (2700a c  - 4050a b c  + 1350a b c  - 135b c )d  + 120a b c
--R               +
--R                       2 3 3        5 2     7
--R                 - 180a b c  + 60a b c  - 6b c
--R            *
--R                8 8
--R               e x
--R           +
--R                       3 5         2 2 4          4 3       6 2  3
--R                 (7200a c  - 10800a b c  + 3600a b c  - 360b c )d
--R               +
--R                      3   4        2 3 3         5 2      7
--R                 (960a b c  - 1440a b c  + 480a b c  - 48b c)d
--R            *
--R                7 7

--R               e x
--R           +
--R                        3 5         2 2 4          4 3       6 2  4
--R                 (12600a c  - 18900a b c  + 6300a b c  - 630b c )d
--R               +
--R                       3   4        2 3 3          5 2       7   2       4 4
--R                 (3360a b c  - 5040a b c  + 1680a b c  - 168b c)d  + 120a c
--R               +
--R                       3 2 3      2 4 2        6      8
--R                 - 120a b c  - 30a b c  + 24a b c - 3b
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +
--R                        3 5         2 2 4          4 3       6 2  5
--R                 (15120a c  - 22680a b c  + 7560a b c  - 756b c )d
--R               +
--R                       3   4         2 3 3          5 2       7   3
--R                 (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d
--R               +
--R                      4 4       3 2 3       2 4 2         6       8
--R                 (720a c  - 720a b c  - 180a b c  + 144a b c - 18b )d
--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                        3 5         2 2 4          4 3       6 2  6
--R                 (12600a c  - 18900a b c  + 6300a b c  - 630b c )d
--R               +
--R                       3   4         2 3 3          5 2       7   4
--R                 (8400a b c  - 12600a b c  + 4200a b c  - 420b c)d
--R               +
--R                       4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  2
--R                 (1800a c  - 1800a b c  - 450a b c  + 360a b c - 45b )d
--R               +
--R                     4   3       3 3 2      2 5        7
--R                 120a b c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b
--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                       3 5         2 2 4          4 3       6 2  7
--R                 (7200a c  - 10800a b c  + 3600a b c  - 360b c )d
--R               +
--R                       3   4         2 3 3          5 2       7   5
--R                 (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d
--R               +
--R                       4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  3
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--R               +

--R                      4   3       3 3 2       2 5         7
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--R            *
--R                3 3
--R               e x
--R           +
--R                       3 5        2 2 4          4 3       6 2  8
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--R               +
--R                       3   4        2 3 3          5 2       7   6
--R                 (3360a b c  - 5040a b c  + 1680a b c  - 168b c)d
--R               +
--R                       4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  4
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--R               +
--R                      4   3        3 3 2       2 5         7  2      5 3
--R                 (720a b c  - 1080a b c  + 360a b c - 36a b )d  + 60a c
--R               +
--R                      4 2 2      3 4      2 6
--R                 - 90a b c  + 30a b c - 3a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                      3 5       2 2 4         4 3      6 2  9
--R                 (600a c  - 900a b c  + 300a b c  - 30b c )d
--R               +
--R                      3   4        2 3 3         5 2      7   7
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--R               +
--R                      4 4       3 2 3       2 4 2         6       8  5
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--R               +
--R                      4   3       3 3 2       2 5         7  3
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--R               +
--R                      5 3       4 2 2      3 4      2 6
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--R            *
--R               e x
--R           +
--R                 3 5      2 2 4        4 3     6 2  10
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--R           +
--R                  3   4       2 3 3        5 2     7   8
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--R           +
--R                  4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  6
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--R           +

--R                  4   3       3 3 2      2 5        7  4
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--R           +
--R                 5 3      4 2 2      3 4      2 6  2
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--R        *
--R           log
--R                        2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                      2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                    +
--R                         2 3                  2 4         2           2
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--R                 *
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R                +
--R                         2     2   2 2           2     2
--R                  (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R                +
--R                         2     2   2             3
--R                  (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R             /
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R       +
--R                     2   4        3 3     5 2  10 10
--R                 (48a b c  - 24a b c  + 3b c )e  x
--R               +
--R                      2   4         3 3      5 2    9 9
--R                 (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d e x
--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  2      2 2 3        4 2
--R                     (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d  + 96a b c  - 48a b c
--R                   +
--R                       6
--R                     6b c
--R                *
--R                    8 8
--R                   e x
--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  3
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--R                   +
--R                          2 2 3         4 2      6
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--R                *

--R                    7 7
--R                   e x
--R               +
--R                            2   4          3 3       5 2  4
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--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   2      3   3        5
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--R                   +
--R                       7
--R                     3b
--R                *
--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                            2   4          3 3       5 2  5
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--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   3
--R                     (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d
--R                   +
--R                          3   3         5       7
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--R                *
--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                            2   4          3 3       5 2  6
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--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   4
--R                     (6720a b c  - 3360a b c  + 420b c)d
--R                   +
--R                         3   3         5       7  2      3 2 2      2 4        6
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--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  7
--R                     (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   5
--R                     (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d
--R                   +
--R                           3   3         5       7  3
--R                     (1920a b c  - 360a b c + 60b )d
--R                   +
--R                          3 2 2       2 4         6
--R                     (384a b c  - 192a b c + 24a b )d

--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  8
--R                     (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d
--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   6
--R                     (2688a b c  - 1344a b c  + 168b c)d
--R                   +
--R                           3   3         5       7  4
--R                     (1440a b c  - 270a b c + 45b )d
--R                   +
--R                          3 2 2       2 4         6  2      4   2      3 3
--R                     (576a b c  - 288a b c + 36a b )d  + 48a b c  - 24a b c
--R                   +
--R                       2 5
--R                     3a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                          2   4         3 3      5 2  9
--R                     (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d
--R                   +
--R                          2 2 3         4 2      6   7
--R                     (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                   +
--R                          3   3         5       7  5
--R                     (576a b c  - 108a b c + 18b )d
--R                   +
--R                          3 2 2       2 4         6  3
--R                     (384a b c  - 192a b c + 24a b )d
--R                   +
--R                         4   2      3 3      2 5
--R                     (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                     2   4        3 3     5 2  10
--R                 (48a b c  - 24a b c  + 3b c )d
--R               +
--R                     2 2 3        4 2     6   8       3   3        5      7  6
--R                 (96a b c  - 48a b c  + 6b c)d  + (96a b c  - 18a b c + 3b )d
--R               +
--R                   3 2 2      2 4        6  4       4   2      3 3      2 5  2
--R               (96a b c  - 48a b c + 6a b )d  + (48a b c  - 24a b c + 3a b )d
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3

--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                        2   4        3 3      5 2  10 10
--R                 (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )e  x
--R               +
--R                         2   4         3 3       5 2    9 9
--R                 (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d e x
--R               +
--R                             2   4          3 3       5 2  2       2 2 3
--R                     (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d  - 384a b c
--R                   +
--R                           4 2      6
--R                     192a b c  - 24b c
--R                *
--R                    8 8
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  3
--R                     (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                   +
--R                             2 2 3          4 2       6
--R                     (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R                *
--R                    7 7
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  4
--R                     (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3          4 2       6   2       3   3
--R                     (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d  - 384a b c
--R                   +
--R                          5       7
--R                     72a b c - 12b
--R                *
--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  5
--R                     (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   3
--R                     (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                   +
--R                             3   3         5       7
--R                     (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R                *

--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  6
--R                     (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   4
--R                     (- 26880a b c  + 13440a b c  - 1680b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  2       3 2 2       2 4
--R                     (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d  - 384a b c  + 192a b c
--R                   +
--R                            6
--R                     - 24a b
--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  7
--R                     (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   5
--R                     (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  3
--R                     (- 7680a b c  + 1440a b c - 240b )d
--R                   +
--R                             3 2 2       2 4         6
--R                     (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +
--R                             2   4          3 3       5 2  8
--R                     (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3          4 2       6   6
--R                     (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  4
--R                     (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d
--R                   +
--R                             3 2 2        2 4          6  2       4   2
--R                     (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )d  - 192a b c
--R                   +
--R                        3 3       2 5
--R                     96a b c - 12a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x

--R               +
--R                             2   4         3 3       5 2  9
--R                     (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d
--R                   +
--R                             2 2 3          4 2       6   7
--R                     (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R                   +
--R                             3   3         5       7  5
--R                     (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R                   +
--R                             3 2 2       2 4         6  3
--R                     (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                   +
--R                            4   2       3 3       2 5
--R                     (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                        2   4        3 3      5 2  10
--R                 (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )d
--R               +
--R                        2 2 3         4 2      6   8
--R                 (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)d
--R               +
--R                        3   3        5       7  6
--R                 (- 384a b c  + 72a b c - 12b )d
--R               +
--R                        3 2 2       2 4         6  4
--R                 (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R               +
--R                        4   2      3 3       2 5  2
--R                 (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )d
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8 8
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )e x
--R           +
--R                    3 4       2 2 3        4 2    7 7
--R             (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  2       3   3      2 3 2
--R                 (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d  - 138a b c  + 87a b c
--R               +
--R                        5
--R                 - 12a b c
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +

--R                         3 4        2 2 3         4 2  3
--R                 (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R               +
--R                        3   3       2 3 2        5
--R                 (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  4
--R                 (- 4200a c  + 2940a b c  - 420a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   2       4 3      3 2 2
--R                 (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d  - 100a c  - 14a b c
--R               +
--R                    2 4        6
--R                 36a b c - 6a b
--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  5
--R                 (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   3
--R                 (- 2760a b c  + 1740a b c  - 240a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6
--R                 (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R            *
--R                3 3
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  6
--R                 (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   4
--R                 (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6  2       4   2
--R                 (- 600a c  - 84a b c  + 216a b c - 36a b )d  - 122a b c
--R               +
--R                    3 3      2 5
--R                 68a b c - 9a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                        3 4       2 2 3        4 2  7
--R                 (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d

--R               +
--R                        3   3       2 3 2        5   5
--R                 (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6  3
--R                 (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R               +
--R                        4   2       3 3       2 5
--R                 (- 244a b c  + 136a b c - 18a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )d
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5   6
--R             (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)d
--R           +
--R                    4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R             (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )d
--R           +
--R                    4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R             (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )d  - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               6 4      5 2 3     4 4 2  11 3 10
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e  f x
--R         +
--R                6 4       5 2 3      4 4 2    10 3 9
--R           (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d e  f x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  2       6   3      5 3 2
--R               (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 4 5
--R               8a b c
--R          *
--R              9 3 8
--R             e f x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  3
--R               (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R             +
--R                     6   3       5 3 2      4 5
--R               (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R          *
--R              8 3 7

--R             e f x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3       4 4 2  4
--R               (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R             +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   2       7 3      5 4      4 6
--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R          *
--R              7 3 6
--R             e f x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3        4 4 2  5
--R               (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   3
--R               (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R             +
--R                    7 3       5 4       4 6
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R          *
--R              6 3 5
--R             e f x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3       4 4 2  6
--R               (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   4
--R               (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R             +
--R                     7 3       5 4       4 6  2       7   2      6 3      5 5
--R               (1920a c  - 360a b c + 60a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              5 3 4
--R             e f x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  7
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--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   5
--R               (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R             +
--R                   7 3       5 4       4 6  3        7   2       6 3       5 5
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--R          *
--R              4 3 3
--R             e f x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  8
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--R             +

--R                     6   3        5 3 2       4 5   6
--R               (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d
--R             +
--R                     7 3       5 4       4 6  4
--R               (1920a c  - 360a b c + 60a b )d
--R             +
--R                    7   2       6 3       5 5  2      8 2      7 2      6 4
--R               (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R              3 3 2
--R             e f x
--R         +
--R                    6 4       5 2 3      4 4 2  9
--R               (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d
--R             +
--R                     6   3       5 3 2      4 5   7
--R               (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R             +
--R                    7 3       5 4       4 6  5
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R             +
--R                    7   2       6 3       5 5  3        8 2      7 2      6 4
--R               (512a b c  - 256a b c + 32a b )d  + (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R          *
--R              2 3
--R             e f x
--R         +
--R                   6 4      5 2 3     4 4 2  10
--R               (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R             +
--R                    6   3      5 3 2     4 5   8        7 3      5 4      4 6  6
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--R             +
--R                    7   2      6 3      5 5  4       8 2      7 2      6 4  2
--R               (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + (64a c  - 32a b c + 4a b )d
--R          *
--R                3
--R             e f
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                    3 5       2 2 4        4 3     6 2  10 10
--R             (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c  + 6b c )e  x
--R           +
--R                     3 5        2 2 4         4 3      6 2    9 9
--R             (- 1200a c  + 1800a b c  - 600a b c  + 60b c )d e x
--R           +

--R                         3 5        2 2 4          4 3       6 2  2       3   4
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--R               +
--R                     2 3 3         5 2      7
--R                 360a b c  - 120a b c  + 12b c
--R            *
--R                8 8
--R               e x
--R           +
--R                          3 5         2 2 4          4 3       6 2  3
--R                 (- 14400a c  + 21600a b c  - 7200a b c  + 720b c )d
--R               +
--R                         3   4        2 3 3         5 2      7
--R                 (- 1920a b c  + 2880a b c  - 960a b c  + 96b c)d
--R            *
--R                7 7
--R               e x
--R           +
--R                          3 5         2 2 4           4 3        6 2  4
--R                 (- 25200a c  + 37800a b c  - 12600a b c  + 1260b c )d
--R               +
--R                         3   4         2 3 3          5 2       7   2       4 4
--R                 (- 6720a b c  + 10080a b c  - 3360a b c  + 336b c)d  - 240a c
--R               +
--R                     3 2 3      2 4 2        6      8
--R                 240a b c  + 60a b c  - 48a b c + 6b
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +
--R                          3 5         2 2 4           4 3        6 2  5
--R                 (- 30240a c  + 45360a b c  - 15120a b c  + 1512b c )d
--R               +
--R                          3   4         2 3 3          5 2       7   3
--R                 (- 13440a b c  + 20160a b c  - 6720a b c  + 672b c)d
--R               +
--R                         4 4        3 2 3       2 4 2         6       8
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--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                          3 5         2 2 4           4 3        6 2  6
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--R               +
--R                          3   4         2 3 3          5 2       7   4
--R                 (- 16800a b c  + 25200a b c  - 8400a b c  + 840b c)d
--R               +
--R                         4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  2
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--R               +
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--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                          3 5         2 2 4          4 3       6 2  7
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--R               +
--R                          3   4         2 3 3          5 2       7   5
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--R               +
--R                         4 4        3 2 3        2 4 2         6        8  3
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--R               +
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--R            *
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--R               +
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--R               +
--R                         4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  4
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--R               +
--R                         4   3        3 3 2       2 5         7  2       5 3
--R                 (- 1440a b c  + 2160a b c  - 720a b c + 72a b )d  - 120a c
--R               +
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--R                 180a b c  - 60a b c + 6a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                         3 5        2 2 4         4 3      6 2  9
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--R               +
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--R            *
--R               e x
--R           +
--R                    3 5       2 2 4        4 3     6 2  10
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--R           +
--R                    4   3       3 3 2       2 5         7  4
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--R           +
--R                    5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R             (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c + 6a b )d
--R        *
--R                                                 +---------+
--R                     2 2                  2      |        2
--R                (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R       +
--R                     2   4        3 3     5 2  10 10
--R                 (48a b c  - 24a b c  + 3b c )e  x
--R               +
--R                      2   4         3 3      5 2    9 9
--R                 (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d e x
--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  2      2 2 3        4 2
--R                     (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d  + 96a b c  - 48a b c
--R                   +
--R                       6
--R                     6b c
--R                *
--R                    8 8
--R                   e x
--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  3
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--R                   +
--R                          2 2 3         4 2      6
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--R                *

--R                    7 7
--R                   e x
--R               +
--R                            2   4          3 3       5 2  4
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--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   2      3   3        5
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--R                       7
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--R                *
--R                    6 6
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--R               +
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--R                    5 5
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--R                *
--R                    4 4
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--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  7
--R                     (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   5
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--R                   +
--R                           3   3         5       7  3
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--R                   +
--R                          3 2 2       2 4         6
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--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +
--R                           2   4          3 3       5 2  8
--R                     (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d
--R                   +
--R                           2 2 3          4 2       6   6
--R                     (2688a b c  - 1344a b c  + 168b c)d
--R                   +
--R                           3   3         5       7  4
--R                     (1440a b c  - 270a b c + 45b )d
--R                   +
--R                          3 2 2       2 4         6  2      4   2      3 3
--R                     (576a b c  - 288a b c + 36a b )d  + 48a b c  - 24a b c
--R                   +
--R                       2 5
--R                     3a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x
--R               +
--R                          2   4         3 3      5 2  9
--R                     (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d
--R                   +
--R                          2 2 3         4 2      6   7
--R                     (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                   +
--R                          3   3         5       7  5
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--R                   +
--R                          3 2 2       2 4         6  3
--R                     (384a b c  - 192a b c + 24a b )d
--R                   +
--R                         4   2      3 3      2 5
--R                     (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                     2   4        3 3     5 2  10
--R                 (48a b c  - 24a b c  + 3b c )d
--R               +
--R                     2 2 3        4 2     6   8       3   3        5      7  6
--R                 (96a b c  - 48a b c  + 6b c)d  + (96a b c  - 18a b c + 3b )d
--R               +
--R                   3 2 2      2 4        6  4       4   2      3 3      2 5  2
--R               (96a b c  - 48a b c + 6a b )d  + (48a b c  - 24a b c + 3a b )d
--R            *
--R               log
--R                       4 4         3 3        2      2 2        3

--R                    c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                  +
--R                       4      2
--R                    c d  + b d  + a
--R           +
--R                        2   4        3 3      5 2  10 10
--R                 (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )e  x
--R               +
--R                         2   4         3 3       5 2    9 9
--R                 (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d e x
--R               +
--R                             2   4          3 3       5 2  2       2 2 3
--R                     (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d  - 384a b c
--R                   +
--R                           4 2      6
--R                     192a b c  - 24b c
--R                *
--R                    8 8
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  3
--R                     (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                   +
--R                             2 2 3          4 2       6
--R                     (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R                *
--R                    7 7
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  4
--R                     (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3          4 2       6   2       3   3
--R                     (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d  - 384a b c
--R                   +
--R                          5       7
--R                     72a b c - 12b
--R                *
--R                    6 6
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  5
--R                     (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   3
--R                     (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                   +
--R                             3   3         5       7
--R                     (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R                *

--R                    5 5
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  6
--R                     (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   4
--R                     (- 26880a b c  + 13440a b c  - 1680b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  2       3 2 2       2 4
--R                     (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d  - 384a b c  + 192a b c
--R                   +
--R                            6
--R                     - 24a b
--R                *
--R                    4 4
--R                   e x
--R               +
--R                              2   4           3 3        5 2  7
--R                     (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3           4 2        6   5
--R                     (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  3
--R                     (- 7680a b c  + 1440a b c - 240b )d
--R                   +
--R                             3 2 2       2 4         6
--R                     (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                *
--R                    3 3
--R                   e x
--R               +
--R                             2   4          3 3       5 2  8
--R                     (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d
--R                   +
--R                              2 2 3          4 2       6   6
--R                     (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d
--R                   +
--R                             3   3          5        7  4
--R                     (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d
--R                   +
--R                             3 2 2        2 4          6  2       4   2
--R                     (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )d  - 192a b c
--R                   +
--R                        3 3       2 5
--R                     96a b c - 12a b
--R                *
--R                    2 2
--R                   e x

--R               +
--R                             2   4         3 3       5 2  9
--R                     (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d
--R                   +
--R                             2 2 3          4 2       6   7
--R                     (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R                   +
--R                             3   3         5       7  5
--R                     (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R                   +
--R                             3 2 2       2 4         6  3
--R                     (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                   +
--R                            4   2       3 3       2 5
--R                     (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R                *
--R                   e x
--R               +
--R                        2   4        3 3      5 2  10
--R                 (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )d
--R               +
--R                        2 2 3         4 2      6   8
--R                 (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)d
--R               +
--R                        3   3        5       7  6
--R                 (- 384a b c  + 72a b c - 12b )d
--R               +
--R                        3 2 2       2 4         6  4
--R                 (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R               +
--R                        4   2      3 3       2 5  2
--R                 (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )d
--R            *
--R               log(e x + d)
--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8 8
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )e x
--R           +
--R                    3 4       2 2 3        4 2    7 7
--R             (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  2       3   3      2 3 2
--R                 (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d  - 138a b c  + 87a b c
--R               +
--R                        5
--R                 - 12a b c
--R            *
--R                6 6
--R               e x
--R           +

--R                         3 4        2 2 3         4 2  3
--R                 (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R               +
--R                        3   3       2 3 2        5
--R                 (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R            *
--R                5 5
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  4
--R                 (- 4200a c  + 2940a b c  - 420a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   2       4 3      3 2 2
--R                 (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d  - 100a c  - 14a b c
--R               +
--R                    2 4        6
--R                 36a b c - 6a b
--R            *
--R                4 4
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  5
--R                 (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   3
--R                 (- 2760a b c  + 1740a b c  - 240a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6
--R                 (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R            *
--R                3 3
--R               e x
--R           +
--R                         3 4        2 2 3         4 2  6
--R                 (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d
--R               +
--R                         3   3        2 3 2         5   4
--R                 (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6  2       4   2
--R                 (- 600a c  - 84a b c  + 216a b c - 36a b )d  - 122a b c
--R               +
--R                    3 3      2 5
--R                 68a b c - 9a b
--R            *
--R                2 2
--R               e x
--R           +
--R                        3 4       2 2 3        4 2  7
--R                 (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d

--R               +
--R                        3   3       2 3 2        5   5
--R                 (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R               +
--R                        4 3      3 2 2       2 4         6  3
--R                 (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R               +
--R                        4   2       3 3       2 5
--R                 (- 244a b c  + 136a b c - 18a b )d
--R            *
--R               e x
--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  8
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )d
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5   6
--R             (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)d
--R           +
--R                    4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R             (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )d
--R           +
--R                    4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R             (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )d  - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               6 4      5 2 3     4 4 2  11 3 10
--R           (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e  f x
--R         +
--R                6 4       5 2 3      4 4 2    10 3 9
--R           (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d e  f x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  2       6   3      5 3 2
--R               (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 4 5
--R               8a b c
--R          *
--R              9 3 8
--R             e f x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  3
--R               (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R             +
--R                     6   3       5 3 2      4 5
--R               (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R          *
--R              8 3 7

--R             e f x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3       4 4 2  4
--R               (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R             +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   2       7 3      5 4      4 6
--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R          *
--R              7 3 6
--R             e f x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3        4 4 2  5
--R               (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   3
--R               (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R             +
--R                    7 3       5 4       4 6
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R          *
--R              6 3 5
--R             e f x
--R         +
--R                      6 4        5 2 3       4 4 2  6
--R               (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   4
--R               (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R             +
--R                     7 3       5 4       4 6  2       7   2      6 3      5 5
--R               (1920a c  - 360a b c + 60a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R          *
--R              5 3 4
--R             e f x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  7
--R               (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R             +
--R                     6   3        5 3 2       4 5   5
--R               (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R             +
--R                   7 3       5 4       4 6  3        7   2       6 3       5 5
--R             (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R          *
--R              4 3 3
--R             e f x
--R         +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  8
--R               (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d
--R             +

--R                     6   3        5 3 2       4 5   6
--R               (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d
--R             +
--R                     7 3       5 4       4 6  4
--R               (1920a c  - 360a b c + 60a b )d
--R             +
--R                    7   2       6 3       5 5  2      8 2      7 2      6 4
--R               (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R              3 3 2
--R             e f x
--R         +
--R                    6 4       5 2 3      4 4 2  9
--R               (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d
--R             +
--R                     6   3       5 3 2      4 5   7
--R               (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R             +
--R                    7 3       5 4       4 6  5
--R               (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R             +
--R                    7   2       6 3       5 5  3        8 2      7 2      6 4
--R               (512a b c  - 256a b c + 32a b )d  + (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R          *
--R              2 3
--R             e f x
--R         +
--R                   6 4      5 2 3     4 4 2  10
--R               (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R             +
--R                    6   3      5 3 2     4 5   8        7 3      5 4      4 6  6
--R               (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R             +
--R                    7   2      6 3      5 5  4       8 2      7 2      6 4  2
--R               (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + (64a c  - 32a b c + 4a b )d
--R          *
--R                3
--R             e f
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1048
--S 1049 of 1057
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R             3 3      2 2 2        4      6
--R         (60a c  - 90a b c  + 30a b c - 3b )
--R      *
--R         log
--R                      2 4 4     2   3 3       2 2         2 2
--R                    2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b c)e x
--R                  +
--R                       2 3                  2 4         2           2
--R                    (8c d  + 4b c d)e x + 2c d  + 2b c d  - 2a c + b
--R               *
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R              +
--R                       2     2   2 2           2     2
--R                (- 8a c  + 2b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R              +
--R                       2     2   2             3
--R                (- 8a c  + 2b c)d  - 4a b c + b
--R           /
--R                   4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R                c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R              +
--R                   2
--R                b d  + a
--R     +
--R                3 3       2 2 2        4      6
--R         (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c + 6b )
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R  /
--R                                    +-----------+
--R         6 2      5 2      4 4    3 |          2
--R     (64a c  - 32a b c + 4a b )e f \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1057
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050

--S 1051 of 1057
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                               +---------+
--R               3 3      2 2 2        4      6  |        2
--R         (- 60a c  + 90a b c  - 30a b c + 3b )\|4a c - b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                               +-----------+
--R               3 3      2 2 2        4      6  |          2
--R         (- 60a c  + 90a b c  - 30a b c + 3b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                                               +---------+
--R                   2 2                  2      |        2
--R              (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|4a c - b
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                4a c - b
--R  /
--R                                    +-----------+ +---------+
--R         6 2      5 2      4 4    3 |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c + 2a b )e f \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1057
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
)clear all
--S 1053 of 1057
t0:=1/((d*f+e*f*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1

--R  /
--R        3 16 4 16      3   15 4 15        3 2       2  14 4 14
--R       c e  f x   + 16c d e  f x   + (120c d  + 3b c )e  f x
--R     +
--R            3 3        2   13 4 13
--R       (560c d  + 42b c d)e  f x
--R     +
--R             3 4         2 2       2     2   12 4 12
--R       (1820c d  + 273b c d  + 3a c  + 3b c)e  f x
--R     +
--R             3 5          2 3         2      2     11 4 11
--R       (4368c d  + 1092b c d  + (36a c  + 36b c)d)e  f x
--R     +
--R             3 6          2 4          2       2   2             3  10 4 10
--R       (8008c d  + 3003b c d  + (198a c  + 198b c)d  + 6a b c + b )e  f x
--R     +
--R              3 7          2 5          2       2   3                 3    9 4 9
--R       (11440c d  + 6006b c d  + (660a c  + 660b c)d  + (60a b c + 10b )d)e f x
--R     +
--R                 3 8          2 6           2        2   4                  3  2
--R           12870c d  + 9009b c d  + (1485a c  + 1485b c)d  + (270a b c + 45b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          8 4 8
--R         e f x
--R     +
--R                 3 9           2 7           2        2   5
--R           11440c d  + 10296b c d  + (2376a c  + 2376b c)d
--R         +
--R                           3  3       2         2
--R           (720a b c + 120b )d  + (24a c + 24a b )d
--R      *
--R          7 4 7
--R         e f x
--R     +
--R                3 10          2 8           2        2   6
--R           8008c d   + 9009b c d  + (2772a c  + 2772b c)d
--R         +
--R                            3  4       2         2  2     2
--R           (1260a b c + 210b )d  + (84a c + 84a b )d  + 3a b
--R      *
--R          6 4 6
--R         e f x
--R     +
--R                3 11          2 9           2        2   7
--R           4368c d   + 6006b c d  + (2376a c  + 2376b c)d
--R         +
--R                            3  5        2          2  3      2

--R           (1512a b c + 252b )d  + (168a c + 168a b )d  + 18a b d
--R      *
--R          5 4 5
--R         e f x
--R     +
--R                3 12          2 10           2        2   8
--R           1820c d   + 3003b c d   + (1485a c  + 1485b c)d
--R         +
--R                            3  6        2          2  4      2   2    3
--R           (1260a b c + 210b )d  + (210a c + 210a b )d  + 45a b d  + a
--R      *
--R          4 4 4
--R         e f x
--R     +
--R               3 13          2 11          2       2   9                   3  7
--R           560c d   + 1092b c d   + (660a c  + 660b c)d  + (720a b c + 120b )d
--R         +
--R                2          2  5      2   3     3
--R           (168a c + 168a b )d  + 60a b d  + 4a d
--R      *
--R          3 4 3
--R         e f x
--R     +
--R               3 14         2 12          2       2   10                  3  8
--R           120c d   + 273b c d   + (198a c  + 198b c)d   + (270a b c + 45b )d
--R         +
--R               2         2  6      2   4     3 2
--R           (84a c + 84a b )d  + 45a b d  + 6a d
--R      *
--R          2 4 2
--R         e f x
--R     +
--R              3 15        2 13         2      2   11                 3  9
--R           16c d   + 42b c d   + (36a c  + 36b c)d   + (60a b c + 10b )d
--R         +
--R               2         2  7      2   5     3 3
--R           (24a c + 24a b )d  + 18a b d  + 4a d
--R      *
--R            4
--R         e f x
--R     +
--R            3 16       2 14        2     2   12              3  10
--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R         +
--R              2        2  8     2   6    3 4
--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R          4
--R         f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1053
--S 1054 of 1057
r0:=1/24*(-35*b^4+235*a*b^2*c-308*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*f^4*_
   (d+e*x)^3)+1/8*b*(35*b^4-270*a*b^2*c+508*a^2*c^2)/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*_
   e*f^4*(d+e*x))+1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f^4*(d+_
   e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(7*b^4-45*a*b^2*c+44*a^2*c^2+_
   b*c*(7*b^2-40*a*c)*(d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*f^4*(d+e*x)^3*(a+_
   b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+1/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(35*b^5-270*a*b^3*c+508*a^2*b*c^2+(35*b^6-_
   340*a*b^4*c+978*a^2*b^2*c^2-616*a^3*c^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-_
   4*a*c)^2*e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*atan((d+e*x)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(35*b^5-270*a*b^3*c+_
   508*a^2*b*c^2+(-35*b^6+340*a*b^4*c-978*a^2*b^2*c^2+616*a^3*c^3)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   4         3 3       5 2  11 11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R             +
--R                      2   4          3 3        5 2    10 10
--R               (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d e  x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  2        2 2 3
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d  + 3048a b c
--R                 +
--R                            4 2       6
--R                   - 1620a b c  + 210b c
--R              *
--R                  9 9
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  3
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  4
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   2        3   3
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d  + 3048a b c
--R                 +
--R                        2 3 2         5        7
--R                   - 96a b c  - 600a b c + 105b

--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  5
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   3
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  6
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   4
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  2
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                        3 2 2        2 4          6
--R                   3048a b c  - 1620a b c + 210a b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  7
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   5
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  3
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  8
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   6

--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  4
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
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--R                 +
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--R              *
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--R                 +
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--R             +
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--R             +
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--R             +
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--R              +-----------+
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--R         +
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--R         +
--R                    3 5         2 2 4           4 3        6 2    10 10
--R           (- 20328a c  + 32274a b c  - 11220a b c  + 1155b c )d e  x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4           4 3        6 2  2
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--R          *
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--R         +
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--R             +
--R                        3   4         2 3 3           5 2        7   8
--R               (- 33264a b c  + 52812a b c  - 18360a b c  + 1890b c)d
--R             +

--R                        4 4         3 2 3        2 4 2          6        8  6
--R               (- 25872a c  + 28140a b c  + 6258a b c  - 5670a b c + 735b )d
--R             +
--R                        4   3         3 3 2         2 5           7  4
--R               (- 18480a b c  + 29340a b c  - 10200a b c + 1050a b )d
--R             +
--R                       5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R               (- 5544a c  + 8802a b c  - 3060a b c + 315a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                   3 5        2 2 4          4 3       6 2  11
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c  + 105b c )d
--R         +
--R                   3   4        2 3 3          5 2       7   9
--R           (- 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c  + 210b c)d
--R         +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2         6        8  7
--R           (- 3696a c  + 4020a b c  + 894a b c  - 810a b c + 105b )d
--R         +
--R                   4   3        3 3 2        2 5          7  5
--R           (- 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c + 210a b )d
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4        2 6  3
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c + 105a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2   4         3 3       5 2  11 11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R             +
--R                      2   4          3 3        5 2    10 10
--R               (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d e  x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  2        2 2 3
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d  + 3048a b c
--R                 +
--R                            4 2       6
--R                   - 1620a b c  + 210b c
--R              *
--R                  9 9
--R                 e x
--R             +

--R                           2   4            3 3         5 2  3
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  4
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   2        3   3
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d  + 3048a b c
--R                 +
--R                        2 3 2         5        7
--R                   - 96a b c  - 600a b c + 105b
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  5
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   3
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  6
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   4
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  2
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                        3 2 2        2 4          6
--R                   3048a b c  - 1620a b c + 210a b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  7
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d

--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   5
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  3
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  8
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   6
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  4
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  2        4   2
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d  + 1524a b c
--R                 +
--R                         3 3        2 5
--R                   - 810a b c + 105a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  9
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   7
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  5
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  3
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3        5 2  10

--R                   (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6   8
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7  6
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6  4
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5  2
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     2   4         3 3       5 2  11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   9
--R               (3048a b c  - 1620a b c  + 210b c)d
--R             +
--R                     3   3      2 3 2         5        7  7
--R               (3048a b c  - 96a b c  - 600a b c + 105b )d
--R             +
--R                     3 2 2        2 4          6  5
--R               (3048a b c  - 1620a b c + 210a b )d
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5  3
--R               (1524a b c  - 810a b c + 105a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3 5        2 2 4          4 3       6 2  11 11
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c  - 105b c )e  x
--R         +
--R                  3 5         2 2 4           4 3        6 2    10 10
--R           (20328a c  - 32274a b c  + 11220a b c  - 1155b c )d e  x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4           4 3        6 2  2
--R               (101640a c  - 161370a b c  + 56100a b c  - 5775b c )d
--R             +
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--R         +

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--R          *
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--R         +
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--R          *
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--R         +
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--R          *
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--R         +
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--R         +
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--R         +
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--R         +
--R                 4   3        3 3 2        2 5          7  5
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--R         +
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--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 2   4         3 3       5 2  10 10
--R           (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R         +
--R                  2   4          3 3        5 2    9 9
--R           (15240a b c  - 8100a b c  + 1050b c )d e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  2       3 4        2 2 3
--R               (68580a b c  - 36450a b c  + 4725b c )d  - 308a c  + 3283a b c
--R             +
--R                        4 2       6

--R               - 1655a b c  + 210b c
--R          *
--R              8 8
--R             e x
--R         +
--R                       2   4           3 3         5 2  3
--R               (182880a b c  - 97200a b c  + 12600b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6
--R               (- 2464a c  + 26264a b c  - 13240a b c  + 1680b c)d
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  4
--R               (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   2        3   3
--R               (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d  + 2312a b c
--R             +
--R                   2 3 2         5        7
--R               395a b c  - 670a b c + 105b
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  5
--R               (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c )d
--R             +
--R                        3 4          2 2 3           4 2         6   3
--R               (- 17248a c  + 183848a b c  - 92680a b c  + 11760b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2          5        7
--R               (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  6
--R               (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d
--R             +
--R                        3 4          2 2 3            4 2         6   4
--R               (- 21560a c  + 229810a b c  - 115850a b c  + 14700b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  2       4 3
--R               (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d  - 484a c
--R             +
--R                    3 2 2        2 4          6
--R               2955a b c  - 1413a b c + 175a b
--R          *

--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2   4           3 3         5 2  7
--R               (182880a b c  - 97200a b c  + 12600b c )d
--R             +
--R                        3 4          2 2 3           4 2         6   5
--R               (- 17248a c  + 183848a b c  - 92680a b c  + 11760b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  3
--R               (46240a b c  + 7900a b c  - 13400a b c + 2100b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4          6
--R               (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  8
--R               (68580a b c  - 36450a b c  + 4725b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   6
--R               (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  4
--R               (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4           6  2       4   2
--R               (- 2904a c  + 17730a b c  - 8478a b c + 1050a b )d  + 896a b c
--R             +
--R                     3 3       2 5
--R               - 448a b c + 56a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      2   4          3 3        5 2  9
--R               (15240a b c  - 8100a b c  + 1050b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   7
--R               (- 2464a c  + 26264a b c  - 13240a b c  + 1680b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2          5        7  5
--R               (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4          6  3
--R               (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5
--R               (1792a b c  - 896a b c + 112a b )d

--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2   4         3 3       5 2  10
--R           (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R         +
--R                  3 4        2 2 3          4 2       6   8
--R           (- 308a c  + 3283a b c  - 1655a b c  + 210b c)d
--R         +
--R                 3   3       2 3 2         5        7  6
--R           (2312a b c  + 395a b c  - 670a b c + 105b )d
--R         +
--R                  4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R           (- 484a c  + 2955a b c  - 1413a b c + 175a b )d
--R         +
--R                4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R           (896a b c  - 448a b c + 56a b )d  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              6 4       5 2 3      4 4 2  12 4 11
--R         (384a c  - 192a b c  + 24a b c )e  f x
--R       +
--R               6 4        5 2 3       4 4 2    11 4 10
--R         (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d e  f x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  2       6   3       5 3 2
--R             (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d  + 768a b c  - 384a b c
--R           +
--R                4 5
--R             48a b c
--R        *
--R            10 4 9
--R           e  f x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  3
--R             (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5
--R             (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R        *
--R            9 4 8
--R           e f x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3        4 4 2  4
--R             (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R           +

--R                    6   3         5 3 2        4 5   2       7 3       5 4
--R             (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d  + 768a c  - 144a b c
--R           +
--R                4 6
--R             24a b
--R        *
--R            8 4 7
--R           e f x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3         4 4 2  5
--R             (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   3
--R             (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R           +
--R                   7 3        5 4        4 6
--R             (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R        *
--R            7 4 6
--R           e f x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3         4 4 2  6
--R             (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   4
--R             (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d
--R           +
--R                  7 3        5 4        4 6  2       7   2       6 3       5 5
--R           (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d  + 768a b c  - 384a b c + 48a b
--R        *
--R            6 4 5
--R           e f x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3        4 4 2  7
--R             (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   5
--R             (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  3
--R             (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5
--R             (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d
--R        *
--R            5 4 4
--R           e f x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  8
--R             (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d

--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   6
--R             (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  4
--R             (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5  2       8 2       7 2       6 4
--R             (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d  + 384a c  - 192a b c + 24a b
--R        *
--R            4 4 3
--R           e f x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  9
--R             (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   7
--R             (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  5
--R             (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5  3
--R             (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d
--R           +
--R                   8 2       7 2       6 4
--R             (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R        *
--R            3 4 2
--R           e f x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  10
--R             (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   8
--R             (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R           +
--R                   7 3        5 4        4 6  6
--R             (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5  4
--R             (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d
--R           +
--R                   8 2       7 2       6 4  2
--R             (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R        *
--R            2 4
--R           e f x
--R       +
--R                  6 4       5 2 3      4 4 2  11

--R             (384a c  - 192a b c  + 24a b c )d
--R           +
--R                  6   3       5 3 2      4 5   9
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6  7        7   2       6 3       5 5  5
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + (768a b c  - 384a b c + 48a b )d
--R           +
--R                  8 2       7 2       6 4  3
--R             (384a c  - 192a b c + 24a b )d
--R        *
--R              4
--R           e f
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
--S 1055 of 1057
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  6 4      5 2 3      4 4 2  12 4 11
--R           (- 192a c  + 96a b c  - 12a b c )e  f x
--R         +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2    11 4 10
--R           (- 2112a c  + 1056a b c  - 132a b c )d e  f x
--R         +
--R                        6 4        5 2 3       4 4 2  2       6   3       5 3 2
--R               (- 10560a c  + 5280a b c  - 660a b c )d  - 384a b c  + 192a b c
--R             +
--R                    4 5
--R               - 24a b c
--R          *
--R              10 4 9
--R             e  f x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  3
--R               (- 31680a c  + 15840a b c  - 1980a b c )d
--R             +
--R                       6   3        5 3 2       4 5
--R               (- 3456a b c  + 1728a b c  - 216a b c)d
--R          *
--R              9 4 8
--R             e f x
--R         +

--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  4
--R               (- 63360a c  + 31680a b c  - 3960a b c )d
--R             +
--R                        6   3        5 3 2       4 5   2       7 3      5 4
--R               (- 13824a b c  + 6912a b c  - 864a b c)d  - 384a c  + 72a b c
--R             +
--R                    4 6
--R               - 12a b
--R          *
--R              8 4 7
--R             e f x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  5
--R               (- 88704a c  + 44352a b c  - 5544a b c )d
--R             +
--R                        6   3         5 3 2        4 5   3
--R               (- 32256a b c  + 16128a b c  - 2016a b c)d
--R             +
--R                       7 3       5 4       4 6
--R               (- 2688a c  + 504a b c - 84a b )d
--R          *
--R              7 4 6
--R             e f x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  6
--R               (- 88704a c  + 44352a b c  - 5544a b c )d
--R             +
--R                        6   3         5 3 2        4 5   4
--R               (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024a b c)d
--R             +
--R                       7 3        5 4        4 6  2       7   2       6 3
--R               (- 8064a c  + 1512a b c - 252a b )d  - 384a b c  + 192a b c
--R             +
--R                    5 5
--R               - 24a b
--R          *
--R              6 4 5
--R             e f x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  7
--R               (- 63360a c  + 31680a b c  - 3960a b c )d
--R             +
--R                        6   3         5 3 2        4 5   5
--R               (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024a b c)d
--R             +
--R                        7 3        5 4        4 6  3
--R               (- 13440a c  + 2520a b c - 420a b )d
--R             +
--R                       7   2       6 3        5 5
--R               (- 1920a b c  + 960a b c - 120a b )d

--R          *
--R              5 4 4
--R             e f x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  8
--R               (- 31680a c  + 15840a b c  - 1980a b c )d
--R             +
--R                        6   3         5 3 2        4 5   6
--R               (- 32256a b c  + 16128a b c  - 2016a b c)d
--R             +
--R                        7 3        5 4        4 6  4
--R               (- 13440a c  + 2520a b c - 420a b )d
--R             +
--R                     7   2        6 3        5 5  2       8 2      7 2       6 4
--R             (- 3840a b c  + 1920a b c - 240a b )d  - 192a c  + 96a b c - 12a b
--R          *
--R              4 4 3
--R             e f x
--R         +
--R                        6 4        5 2 3       4 4 2  9
--R               (- 10560a c  + 5280a b c  - 660a b c )d
--R             +
--R                        6   3        5 3 2       4 5   7
--R               (- 13824a b c  + 6912a b c  - 864a b c)d
--R             +
--R                       7 3        5 4        4 6  5
--R               (- 8064a c  + 1512a b c - 252a b )d
--R             +
--R                       7   2        6 3        5 5  3
--R               (- 3840a b c  + 1920a b c - 240a b )d
--R             +
--R                      8 2       7 2       6 4
--R               (- 576a c  + 288a b c - 36a b )d
--R          *
--R              3 4 2
--R             e f x
--R         +
--R                       6 4        5 2 3       4 4 2  10
--R               (- 2112a c  + 1056a b c  - 132a b c )d
--R             +
--R                       6   3        5 3 2       4 5   8
--R               (- 3456a b c  + 1728a b c  - 216a b c)d
--R             +
--R                       7 3       5 4       4 6  6
--R               (- 2688a c  + 504a b c - 84a b )d
--R             +
--R                       7   2       6 3        5 5  4
--R               (- 1920a b c  + 960a b c - 120a b )d
--R             +
--R                      8 2       7 2       6 4  2

--R               (- 576a c  + 288a b c - 36a b )d
--R          *
--R              2 4
--R             e f x
--R         +
--R                      6 4      5 2 3      4 4 2  11
--R               (- 192a c  + 96a b c  - 12a b c )d
--R             +
--R                      6   3       5 3 2      4 5   9
--R               (- 384a b c  + 192a b c  - 24a b c)d
--R             +
--R                      7 3      5 4       4 6  7
--R               (- 384a c  + 72a b c - 12a b )d
--R             +
--R                      7   2       6 3       5 5  5
--R               (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R             +
--R                      8 2      7 2       6 4  3
--R               (- 192a c  + 96a b c - 12a b )d
--R          *
--R                4
--R             e f
--R      *
--R         ROOT
--R                           14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c  - 40960a  b c
--R                  +
--R                         10 8        9 10
--R                    5120a  b c - 256a b
--R               *
--R                   2 8
--R                  e f
--R               *
--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
--R                         - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                       +
--R                                    5 6 5              4 8 4              3 10 3
--R                         3671443850a b c  - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                       +
--R                                     2 12 2              14            16
--R                         - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                    /
--R                                    23 5            22 2 4            21 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      20 6 2           19 8          18 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                      *
--R                          4 16

--R                         e f
--R              +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c  - 870870a b c
--R              +
--R                       2 9 2           11         13
--R                206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R           /
--R                         14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                  131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R                +
--R                       10 8        9 10
--R                  2560a  b c - 128a b
--R             *
--R                 2 8
--R                e f
--R      *
--R         log
--R                                 17   8              16 3 7              15 5 6
--R                      1388314624a  b c  - 3080716288a  b c  + 2942566400a  b c
--R                    +
--R                                   14 7 5             13 9 4             12 11 3
--R                      - 1585971200a  b c  + 528957440a  b c  - 112009216a  b  c
--R                    +
--R                               11 13 2           10 15          9 17
--R                      14728192a  b  c  - 1100800a  b  c + 35840a b
--R                 *
--R                     3 12
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--R                                 4 16
--R                                e f
--R                     +
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--R         +
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--R         +
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--R             +
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--R          *
--R              10 4 9
--R             e  f x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  3
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--R         +
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--R          *
--R              8 4 7
--R             e f x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  5
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--R          *
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--R             e f x
--R         +
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--R          *
--R              6 4 5
--R             e f x
--R         +
--R                        6 4         5 2 3        4 4 2  7
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--R              5 4 4
--R             e f x
--R         +
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--R          *
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--R             e f x
--R         +
--R                        6 4        5 2 3       4 4 2  9
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--R                       7   2        6 3        5 5  3
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--R             +
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--R          *
--R              3 4 2
--R             e f x
--R         +
--R                       6 4        5 2 3       4 4 2  10
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--R          *
--R              2 4
--R             e f x
--R         +
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--R             +
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--R          *
--R                4
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--R      *
--R         ROOT
--R                             14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
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--R                           10 8        9 10
--R                    - 5120a  b c + 256a b
--R               *

--R                   2 8
--R                  e f
--R               *
--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
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--R                                    5 6 5              4 8 4              3 10 3
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--R                                     2 12 2              14            16
--R                         - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                    /
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--R                                18           20
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--R                 *
--R                       4
--R                    e f
--R             *

--R                ROOT
--R                                  14 5          13 2 4          12 4 3
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--R                         +
--R                                   11 6 2        10 8        9 10
--R                           - 40960a  b c  + 5120a  b c - 256a b
--R                      *
--R                          2 8
--R                         e f
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                           8 8             7 2 7
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--R                              +
--R                                             6 4 6              5 6 5
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--R                              +
--R                                             4 8 4              3 10 3
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--R                                          2 12 2              14            16
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--R                           /
--R                                           23 5            22 2 4
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--R                                          19 8          18 10
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--R                             *
--R                                 4 16
--R                                e f
--R                     +
--R                              6   6           5 3 5           4 5 4
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--R                  /
--R                                14 5          13 2 4         12 4 3
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--R                        2 8
--R                       e f
--R            +

--R                            6 11              5 2 10              4 4 9
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--R                               3 6 8             2 8 7               10 6
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--R                  6131125b  c
--R             *
--R                e x
--R            +
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--R                               3 6 8             2 8 7               10 6
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--R                          12 5
--R                  6131125b  c
--R             *
--R                d
--R     +
--R             2   4         3 3       5 2  10 10
--R       (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R     +
--R              2   4          3 3        5 2    9 9
--R       (15240a b c  - 8100a b c  + 1050b c )d e x
--R     +
--R                  2   4           3 3        5 2  2       3 4        2 2 3
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--R         +
--R                    4 2       6
--R           - 1655a b c  + 210b c
--R      *
--R          8 8
--R         e x
--R     +
--R                   2   4           3 3         5 2  3
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--R         +
--R                   3 4         2 2 3           4 2        6
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--R      *
--R          7 7
--R         e x
--R     +
--R                   2   4            3 3         5 2  4
--R           (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d
--R         +
--R                   3 4         2 2 3           4 2        6   2        3   3

--R           (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d  + 2312a b c
--R         +
--R               2 3 2         5        7
--R           395a b c  - 670a b c + 105b
--R      *
--R          6 6
--R         e x
--R     +
--R                   2   4            3 3         5 2  5
--R           (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c )d
--R         +
--R                    3 4          2 2 3           4 2         6   3
--R           (- 17248a c  + 183848a b c  - 92680a b c  + 11760b c)d
--R         +
--R                  3   3        2 3 2          5        7
--R           (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R                   2   4            3 3         5 2  6
--R           (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d
--R         +
--R                    3 4          2 2 3            4 2         6   4
--R           (- 21560a c  + 229810a b c  - 115850a b c  + 14700b c)d
--R         +
--R                  3   3        2 3 2           5         7  2       4 3
--R           (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d  - 484a c
--R         +
--R                3 2 2        2 4          6
--R           2955a b c  - 1413a b c + 175a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R                   2   4           3 3         5 2  7
--R           (182880a b c  - 97200a b c  + 12600b c )d
--R         +
--R                    3 4          2 2 3           4 2         6   5
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--R         +
--R                  3   3        2 3 2           5         7  3
--R           (46240a b c  + 7900a b c  - 13400a b c + 2100b )d
--R         +
--R                   4 3         3 2 2        2 4          6
--R           (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +

--R                  2   4           3 3        5 2  8
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--R         +
--R                   3 4         2 2 3           4 2        6   6
--R           (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d
--R         +
--R                  3   3        2 3 2           5         7  4
--R           (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d
--R         +
--R                   4 3         3 2 2        2 4           6  2       4   2
--R           (- 2904a c  + 17730a b c  - 8478a b c + 1050a b )d  + 896a b c
--R         +
--R                 3 3       2 5
--R           - 448a b c + 56a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R                  2   4          3 3        5 2  9
--R           (15240a b c  - 8100a b c  + 1050b c )d
--R         +
--R                   3 4         2 2 3           4 2        6   7
--R           (- 2464a c  + 26264a b c  - 13240a b c  + 1680b c)d
--R         +
--R                  3   3        2 3 2          5        7  5
--R           (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R         +
--R                   4 3         3 2 2        2 4          6  3
--R           (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R         +
--R                 4   2       3 3        2 5
--R           (1792a b c  - 896a b c + 112a b )d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R             2   4         3 3       5 2  10
--R       (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R     +
--R              3 4        2 2 3          4 2       6   8
--R       (- 308a c  + 3283a b c  - 1655a b c  + 210b c)d
--R     +
--R             3   3       2 3 2         5        7  6
--R       (2312a b c  + 395a b c  - 670a b c + 105b )d
--R     +
--R              4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R       (- 484a c  + 2955a b c  - 1413a b c + 175a b )d
--R     +
--R            4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R       (896a b c  - 448a b c + 56a b )d  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R  /

--R            6 4       5 2 3      4 4 2  12 4 11
--R       (384a c  - 192a b c  + 24a b c )e  f x
--R     +
--R             6 4        5 2 3       4 4 2    11 4 10
--R       (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d e  f x
--R     +
--R                  6 4         5 2 3        4 4 2  2       6   3       5 3 2
--R           (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d  + 768a b c  - 384a b c
--R         +
--R              4 5
--R           48a b c
--R      *
--R          10 4 9
--R         e  f x
--R     +
--R                  6 4         5 2 3        4 4 2  3
--R           (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d
--R         +
--R                 6   3        5 3 2       4 5
--R           (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R      *
--R          9 4 8
--R         e f x
--R     +
--R                   6 4         5 2 3        4 4 2  4
--R           (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R         +
--R                6   3         5 3 2        4 5   2       7 3       5 4       4 6
--R         (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d  + 768a c  - 144a b c + 24a b
--R      *
--R          8 4 7
--R         e f x
--R     +
--R                   6 4         5 2 3         4 4 2  5
--R           (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R         +
--R                  6   3         5 3 2        4 5   3
--R           (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R         +
--R                 7 3        5 4        4 6
--R           (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R      *
--R          7 4 6
--R         e f x
--R     +
--R                   6 4         5 2 3         4 4 2  6
--R           (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R         +
--R                  6   3         5 3 2        4 5   4
--R           (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d

--R         +
--R                  7 3        5 4        4 6  2       7   2       6 3       5 5
--R           (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d  + 768a b c  - 384a b c + 48a b
--R      *
--R          6 4 5
--R         e f x
--R     +
--R                   6 4         5 2 3        4 4 2  7
--R           (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R         +
--R                  6   3         5 3 2        4 5   5
--R           (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d
--R         +
--R                  7 3        5 4        4 6  3
--R           (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d
--R         +
--R                 7   2        6 3        5 5
--R           (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d
--R      *
--R          5 4 4
--R         e f x
--R     +
--R                  6 4         5 2 3        4 4 2  8
--R           (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d
--R         +
--R                  6   3         5 3 2        4 5   6
--R           (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R         +
--R                  7 3        5 4        4 6  4
--R           (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d
--R         +
--R                 7   2        6 3        5 5  2       8 2       7 2       6 4
--R           (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d  + 384a c  - 192a b c + 24a b
--R      *
--R          4 4 3
--R         e f x
--R     +
--R                  6 4         5 2 3        4 4 2  9
--R           (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d
--R         +
--R                  6   3         5 3 2        4 5   7
--R           (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d
--R         +
--R                  7 3        5 4        4 6  5
--R           (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d
--R         +
--R               7   2        6 3        5 5  3         8 2       7 2       6 4
--R         (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d  + (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R      *
--R          3 4 2

--R         e f x
--R     +
--R                 6 4        5 2 3       4 4 2  10
--R           (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d
--R         +
--R                 6   3        5 3 2       4 5   8
--R           (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R         +
--R                 7 3        5 4        4 6  6
--R           (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R         +
--R               7   2        6 3        5 5  4         8 2       7 2       6 4  2
--R         (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d  + (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R      *
--R          2 4
--R         e f x
--R     +
--R                6 4       5 2 3      4 4 2  11
--R           (384a c  - 192a b c  + 24a b c )d
--R         +
--R                6   3       5 3 2      4 5   9        7 3       5 4       4 6  7
--R           (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d  + (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R         +
--R                7   2       6 3       5 5  5        8 2       7 2       6 4  3
--R           (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + (384a c  - 192a b c + 24a b )d
--R      *
--R            4
--R         e f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1055
--S 1056 of 1057
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +-----------+
--R               6 2      5 2      4 4    4 +-+ |          2
--R         (- 64a c  + 32a b c - 4a b )e f \|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           14 5          13 2 4          12 4 3         11 6 2
--R                    262144a  c  - 327680a  b c  + 163840a  b c  - 40960a  b c
--R                  +
--R                         10 8        9 10

--R                    5120a  b c - 256a b
--R               *
--R                   2 8
--R                  e f
--R               *
--R                  ROOT
--R                                    8 8             7 2 7              6 4 6
--R                         - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                       +
--R                                    5 6 5              4 8 4              3 10 3
--R                         3671443850a b c  - 2857107775a b c  + 1178885750a b  c
--R                       +
--R                                     2 12 2              14            16
--R                         - 266431375a b  c  + 31298750a b  c - 1500625b
--R                    /
--R                                    23 5            22 2 4            21 4 3
--R                           67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
--R                         +
--R                                      20 6 2           19 8          18 10
--R                           - 10485760a  b c  + 1310720a  b c - 65536a  b
--R                      *
--R                          4 16
--R                         e f
--R              +
--R                       6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                720720a b c  - 2042040a b c  + 1930929a b c  - 870870a b c
--R              +
--R                       2 9 2           11         13
--R                206635a b c  - 25025a b  c + 1225b
--R           /
--R                         14 5          13 2 4         12 4 3         11 6 2
--R                  131072a  c  - 163840a  b c  + 81920a  b c  - 20480a  b c
--R                +
--R                       10 8        9 10
--R                  2560a  b c - 128a b
--R             *
--R                 2 8
--R                e f
--R      *
--R         log
--R                                 17   8              16 3 7              15 5 6
--R                      1388314624a  b c  - 3080716288a  b c  + 2942566400a  b c
--R                    +
--R                                   14 7 5             13 9 4             12 11 3
--R                      - 1585971200a  b c  + 528957440a  b c  - 112009216a  b  c
--R                    +
--R                               11 13 2           10 15          9 17
--R                      14728192a  b  c  - 1100800a  b  c + 35840a b
--R                 *
--R                     3 12

--R                    e f
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                      8 8             7 2 7              6 4 6
--R                           - 35153041a c  + 495308660a b c  - 2244369730a b c
--R                         +
--R                                      5 6 5              4 8 4
--R                           3671443850a b c  - 2857107775a b c
--R                         +
--R                                      3 10 3             2 12 2              14
--R                           1178885750a b  c  - 266431375a b  c  + 31298750a b  c
--R                         +
--R                                     16
--R                           - 1500625b
--R                      /
--R                                      23 5            22 2 4            21 4 3
--R                             67108864a  c  - 83886080a  b c  + 41943040a  b c
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--R                                        20 6 2           19 8          18 10
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--R                d
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--R                                           +-----------+
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--R              | +-----------+                       +-+ +-+
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--R              +--------------------+
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--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
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--R                                                         +--------------------+
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--R       (128a c  - 64a b c + 8a b )e f \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
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--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1057
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

3040