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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

y'[x] f[y[x]]

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich20a.output
)spool rich20a.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 619
t0:=(b+2*c*x+3*d*x^2)*(a+b*x+c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2                3      2           n
--R   (1)  (3d x  + 2c x + b)(d x  + c x  + b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 619
r0:=(a+b*x+c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2           n + 1
--R        (d x  + c x  + b x + a)
--R   (2)  ----------------------------
--R                    n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                          3      2
--R            3      2             n log(d x  + c x  + b x + a)
--R        (d x  + c x  + b x + a)%e
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                                n + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         3      2
--R           3      2             n log(d x  + c x  + b x + a)
--R       (d x  + c x  + b x + a)%e

--R     +
--R             3      2           n + 1
--R       - (d x  + c x  + b x + a)
--R  /
--R     n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                  3      2
--R          2              n log(d x  + c x  + b x + a)
--R     (3d x  + 2c x + b)%e
--R   +
--R            2                3      2           n
--R     (- 3d x  - 2c x - b)(d x  + c x  + b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 619
t0:=(b+2*c*x+3*d*x^2)*(b*x+c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2                3      2       n
--R   (1)  (3d x  + 2c x + b)(d x  + c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 619
r0:=(b*x+c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2       n + 1
--R        (d x  + c x  + b x)
--R   (2)  ------------------------
--R                  n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                      3      2
--R            3      2         n log(d x  + c x  + b x)

--R        (d x  + c x  + b x)%e
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                            n + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 3      2
--R       3      2         n log(d x  + c x  + b x)       3      2       n + 1
--R   (d x  + c x  + b x)%e                         - (d x  + c x  + b x)
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                     n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                  3      2
--R          2              n log(d x  + c x  + b x)
--R     (3d x  + 2c x + b)%e
--R   +
--R            2                3      2       n
--R     (- 3d x  - 2c x - b)(d x  + c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 619
t0:=x^n*(b+c*x+d*x^2)^n*(b+2*c*x+3*d*x^2)
--R
--R
--R             2             n    2           n
--R   (1)  (3d x  + 2c x + b)x (d x  + c x + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 619
r0:=x^(1+n)*(b+c*x+d*x^2)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R         n + 1    2           n + 1
--R        x     (d x  + c x + b)

--R   (2)  ---------------------------
--R                   n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                2
--R            3      2         n log(x)  n log(d x  + c x + b)
--R        (d x  + c x  + b x)%e        %e
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                n + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               2
--R           3      2         n log(x)  n log(d x  + c x + b)
--R       (d x  + c x  + b x)%e        %e
--R     +
--R          n + 1    2           n + 1
--R       - x     (d x  + c x + b)
--R  /
--R     n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                            2
--R          2              n log(x)  n log(d x  + c x + b)
--R     (3d x  + 2c x + b)%e        %e
--R   +
--R        n    2           n + 1                n + 1    2           n
--R     - x (d x  + c x + b)      + (- 2d x - c)x     (d x  + c x + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 619

t0:=(b+3*d*x^2)*(a+b*x+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2         3           n
--R   (1)  (3d x  + b)(d x  + b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 619
r0:=(a+b*x+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3           n + 1
--R        (d x  + b x + a)
--R   (2)  ---------------------
--R                n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                   3
--R            3             n log(d x  + b x + a)
--R        (d x  + b x + a)%e
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                         n + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                   3
--R            3             n log(d x  + b x + a)       3           n + 1
--R        (d x  + b x + a)%e                      - (d x  + b x + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                              3
--R             2       n log(d x  + b x + a)          2         3           n
--R   (5)  (3d x  + b)%e                      + (- 3d x  - b)(d x  + b x + a)

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 619
t0:=(b+3*d*x^2)*(b*x+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2         3       n
--R   (1)  (3d x  + b)(d x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 619
r0:=(b*x+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3       n + 1
--R        (d x  + b x)
--R   (2)  -----------------
--R              n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               3
--R            3         n log(d x  + b x)
--R        (d x  + b x)%e
--R   (3)  -------------------------------
--R                     n + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               3
--R            3         n log(d x  + b x)       3       n + 1
--R        (d x  + b x)%e                  - (d x  + b x)
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R                               n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 619

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                              3
--R             2       n log(d x  + b x)          2         3       n
--R   (5)  (3d x  + b)%e                  + (- 3d x  - b)(d x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 619
t0:=x^n*(b+d*x^2)^n*(b+3*d*x^2)
--R
--R
--R             2      n    2     n
--R   (1)  (3d x  + b)x (d x  + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 619
r0:=x^(1+n)*(b+d*x^2)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R         n + 1    2     n + 1
--R        x     (d x  + b)
--R   (2)  ---------------------
--R                n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                         2
--R            3         n log(x)  n log(d x  + b)
--R        (d x  + b x)%e        %e
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                         n + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                         2
--R            3         n log(x)  n log(d x  + b)    n + 1    2     n + 1
--R        (d x  + b x)%e        %e                - x     (d x  + b)

--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                     2
--R          2       n log(x)  n log(d x  + b)    n    2     n + 1
--R     (3d x  + b)%e        %e                - x (d x  + b)
--R   +
--R             n + 1    2     n
--R     - 2d x x     (d x  + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 619
t0:=(2*c*x+3*d*x^2)*(a+c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2            3      2     n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)(d x  + c x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 619
r0:=(a+c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2     n + 1
--R        (d x  + c x  + a)
--R   (2)  ----------------------
--R                 n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                    3      2
--R            3      2       n log(d x  + c x  + a)
--R        (d x  + c x  + a)%e
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                          n + 1

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                    3      2
--R            3      2       n log(d x  + c x  + a)       3      2     n + 1
--R        (d x  + c x  + a)%e                       - (d x  + c x  + a)
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                       n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                            3      2
--R        2          n log(d x  + c x  + a)          2            3      2     n
--R   (3d x  + 2c x)%e                       + (- 3d x  - 2c x)(d x  + c x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 619
t0:=(2*c*x+3*d*x^2)*(c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2            3      2 n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)(d x  + c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 619
r0:=(c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2 n + 1
--R        (d x  + c x )
--R   (2)  ------------------
--R               n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 619
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                                3      2
--R            3      2   n log(d x  + c x )
--R        (d x  + c x )%e
--R   (3)  ---------------------------------
--R                      n + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                3      2
--R            3      2   n log(d x  + c x )       3      2 n + 1
--R        (d x  + c x )%e                   - (d x  + c x )
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                 n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                                 3      2
--R             2          n log(d x  + c x )          2            3      2 n
--R   (5)  (3d x  + 2c x)%e                   + (- 3d x  - 2c x)(d x  + c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 619
t0:=x^n*(c*x+d*x^2)^n*(2*c*x+3*d*x^2)
--R
--R
--R             2         n    2       n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)x (d x  + c x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 619
r0:=x^(1+n)*(c*x+d*x^2)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R         n + 1    2       n + 1
--R        x     (d x  + c x)
--R   (2)  -----------------------

--R                 n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                          2
--R            3      2   n log(x)  n log(d x  + c x)
--R        (d x  + c x )%e        %e
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                           n + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                          2
--R            3      2   n log(x)  n log(d x  + c x)    n + 1    2       n + 1
--R        (d x  + c x )%e        %e                  - x     (d x  + c x)
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                        n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                        2
--R          2          n log(x)  n log(d x  + c x)    n    2       n + 1
--R     (3d x  + 2c x)%e        %e                  - x (d x  + c x)
--R   +
--R                  n + 1    2       n
--R     (- 2d x - c)x     (d x  + c x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 619
t0:=x^(2*n)*(c+d*x)^n*(2*c*x+3*d*x^2)
--R
--R
--R             2         2n         n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)x  (d x + c)

--S 47 of 619
r0:=x^(2*(1+n))*(c+d*x)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R         2n + 2         n + 1
--R        x      (d x + c)
--R   (2)  ---------------------
--R                n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3      2   2n log(x)  n log(d x + c)
--R        (d x  + c x )%e         %e
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                          n + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            3      2   2n log(x)  n log(d x + c)    2n + 2         n + 1
--R        (d x  + c x )%e         %e               - x      (d x + c)
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          2          2n log(x)  n log(d x + c)     2n + 1         n + 1
--R     (3d x  + 2c x)%e         %e               - 2x      (d x + c)
--R   +
--R          2n + 2         n
--R     - d x      (d x + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all

--S 51 of 619
t0:=x*(2*c+3*d*x)*(a+c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2            3      2     n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)(d x  + c x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 619
r0:=(a+c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2     n + 1
--R        (d x  + c x  + a)
--R   (2)  ----------------------
--R                 n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                    3      2
--R            3      2       n log(d x  + c x  + a)
--R        (d x  + c x  + a)%e
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                          n + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                    3      2
--R            3      2       n log(d x  + c x  + a)       3      2     n + 1
--R        (d x  + c x  + a)%e                       - (d x  + c x  + a)
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                       n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)

--R                            3      2
--R        2          n log(d x  + c x  + a)          2            3      2     n
--R   (3d x  + 2c x)%e                       + (- 3d x  - 2c x)(d x  + c x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 619
t0:=x*(2*c+3*d*x)*(c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2            3      2 n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)(d x  + c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 619
r0:=(c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2 n + 1
--R        (d x  + c x )
--R   (2)  ------------------
--R               n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                3      2
--R            3      2   n log(d x  + c x )
--R        (d x  + c x )%e
--R   (3)  ---------------------------------
--R                      n + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                3      2
--R            3      2   n log(d x  + c x )       3      2 n + 1
--R        (d x  + c x )%e                   - (d x  + c x )
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                 n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 59
--S 60 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                                 3      2
--R             2          n log(d x  + c x )          2            3      2 n
--R   (5)  (3d x  + 2c x)%e                   + (- 3d x  - 2c x)(d x  + c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 619
t0:=(b+2*c*x+3*d*x^2)*(a+b*x+c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22         7      2 6  21
--R     3d x   + 23c d x   + (22b d  + 77c d )x
--R   +
--R           7           6       3 5  20
--R     (21a d  + 147b c d  + 147c d )x
--R   +
--R                   2  6         2 5       4 4  19
--R     ((140a c + 70b )d  + 420b c d  + 175c d )x
--R   +
--R              6          2       2   5         3 4       5 3  18
--R     (133a b d  + (399a c  + 399b c)d  + 665b c d  + 133c d )x
--R   +
--R            2 6                   3  5          3       2 2  4         4 3
--R         63a d  + (756a b c + 126b )d  + (630a c  + 945b c )d  + 630b c d
--R       +
--R            6 2
--R         63c d
--R    *
--R        17
--R       x
--R   +
--R              2          2  5             2       3   4          4        2 3  3
--R         (357a c + 357a b )d  + (1785a b c  + 595b c)d  + (595a c  + 1190b c )d
--R       +
--R               5 2      7
--R         357b c d  + 17c d
--R    *
--R        16
--R       x
--R   +
--R             2   5        2 2          2        4  4             3        3 2  3

--R         336a b d  + (840a c  + 1680a b c + 140b )d  + (2240a b c  + 1120b c )d
--R       +
--R                5       2 4  2         6      8
--R         (336a c  + 840b c )d  + 112b c d + 2c
--R    *
--R        15
--R       x
--R   +
--R             3 5         2            3  4         2 3          2 2       4   3
--R         105a d  + (1575a b c + 525a b )d  + (1050a c  + 3150a b c  + 525b c)d
--R       +
--R                   4        3 3  2          6       2 5          7
--R         (1575a b c  + 1050b c )d  + (105a c  + 315b c )d + 15b c
--R    *
--R        14
--R       x
--R   +
--R              3        2 2  4         2   2          3       5  3
--R         (490a c + 735a b )d  + (2940a b c  + 1960a b c + 98b )d
--R       +
--R              2 4          2 3       4 2  2            5       3 4          7
--R         (735a c  + 2940a b c  + 735b c )d  + (588a b c  + 490b c )d + 14a c
--R       +
--R            2 6
--R         49b c
--R    *
--R        13
--R       x
--R   +
--R             3   4        3 2        2 2          4  3
--R         455a b d  + (910a c  + 2730a b c + 455a b )d
--R       +
--R               2   3          3 2       5   2
--R         (2730a b c  + 2730a b c  + 273b c)d
--R       +
--R              2 5          2 4       4 3            6      3 5
--R         (273a c  + 1365a b c  + 455b c )d + 91a b c  + 91b c
--R    *
--R        12
--R       x
--R   +
--R             4 4         3          2 3  3
--R         105a d  + (1680a b c + 840a b )d
--R       +
--R              3 3        2 2 2          4       6  2
--R         (840a c  + 3780a b c  + 1260a b c + 42b )d
--R       +
--R               2   4          3 3       5 2        2 6         2 5       4 4
--R         (1260a b c  + 1680a b c  + 252b c )d + 42a c  + 252a b c  + 105b c
--R    *

--R        11
--R       x
--R   +
--R              4        3 2  3         3   2        2 3          5  2
--R         (385a c + 770a b )d  + (2310a b c  + 2310a b c + 231a b )d
--R       +
--R              3 4        2 2 3          4 2      6          2   5         3 4
--R         (385a c  + 2310a b c  + 1155a b c  + 77b c)d + 231a b c  + 385a b c
--R       +
--R            5 3
--R         77b c
--R    *
--R        10
--R       x
--R   +
--R             4   3        4 2        3 2        2 4  2
--R         350a b d  + (525a c  + 2100a b c + 525a b )d
--R       +
--R               3   3        2 3 2         5       7        3 5       2 2 4
--R         (1400a b c  + 2100a b c  + 420a b c + 10b )d + 70a c  + 525a b c
--R       +
--R               4 3      6 2
--R         350a b c  + 35b c
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R            5 3        4          3 3  2
--R         63a d  + (945a b c + 630a b )d
--R       +
--R              4 3        3 2 2       2 4         6         3   4       2 3 3
--R         (315a c  + 1890a b c  + 945a b c + 63a b )d + 315a b c  + 630a b c
--R       +
--R               5 2     7
--R         189a b c  + 9b c
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R              5        4 2  2        4   2        3 3        2 5        4 4
--R         (168a c + 420a b )d  + (840a b c  + 1120a b c + 168a b )d + 70a c
--R       +
--R             3 2 3       2 4 2        6     8
--R         560a b c  + 420a b c  + 56a b c + b
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R             5   2        5 2       4 2        3 4         4   3       3 3 2
--R         147a b d  + (147a c  + 735a b c + 245a b )d + 245a b c  + 490a b c

--R       +
--R             2 5        7
--R         147a b c + 7a b
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R         6 2        5          4 3        5 3       4 2 2       3 4       2 6  5
--R     (21a d  + (252a b c + 210a b )d + 42a c  + 315a b c  + 210a b c + 21a b )x
--R   +
--R          6        5 2         5   2       4 3       3 5  4
--R     ((35a c + 105a b )d + 105a b c  + 175a b c + 35a b )x
--R   +
--R         6         6 2      5 2       4 4  3      7       6         5 3  2
--R     (28a b d + 14a c  + 84a b c + 35a b )x  + (3a d + 21a b c + 21a b )x
--R   +
--R        7      6 2      7
--R     (2a c + 7a b )x + a b
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 61
--S 62 of 619
r0:=1/8*(a+b*x+c*x^2+d*x^3)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23       7   7  2 6  22       7         6     3 5  21
--R     - d x   + c d x   + (b d  + - c d )x   + (a d  + 7b c d  + 7c d )x
--R     8                           2
--R   +
--R              7  2  6        2 5   35  4 4  20
--R     ((7a c + - b )d  + 21b c d  + -- c d )x
--R              2                     4
--R   +
--R            6         2      2   5        3 4     5 3  19
--R     (7a b d  + (21a c  + 21b c)d  + 35b c d  + 7c d )x
--R   +
--R      7  2 6                3  5         3   105  2 2  4        4 3   7  6 2  18
--R     (- a d  + (42a b c + 7b )d  + (35a c  + --- b c )d  + 35b c d  + - c d )x
--R      2                                       2                       2
--R   +
--R             2         2  5            2      3   4         4      2 3  3
--R         (21a c + 21a b )d  + (105a b c  + 35b c)d  + (35a c  + 70b c )d
--R       +
--R              5 2    7
--R         21b c d  + c d
--R    *
--R        17
--R       x
--R   +

--R            2   5    105  2 2         2    35  4  4            3      3 2  3
--R         21a b d  + (--- a c  + 105a b c + -- b )d  + (140a b c  + 70b c )d
--R                      2                     4
--R       +
--R               5   105  2 4  2       6    1  8
--R         (21a c  + --- b c )d  + 7b c d + - c
--R                    2                     8
--R    *
--R        16
--R       x
--R   +
--R           3 5        2           3  4       2 3         2 2      4   3
--R         7a d  + (105a b c + 35a b )d  + (70a c  + 210a b c  + 35b c)d
--R       +
--R                  4      3 3  2        6      2 5        7
--R         (105a b c  + 70b c )d  + (7a c  + 21b c )d + b c
--R    *
--R        15
--R       x
--R   +
--R             3    105  2 2  4        2   2         3      5  3
--R         (35a c + --- a b )d  + (210a b c  + 140a b c + 7b )d
--R                   2
--R       +
--R          105  2 4         2 3   105  4 2  2           5      3 4        7
--R         (--- a c  + 210a b c  + --- b c )d  + (42a b c  + 35b c )d + a c
--R           2                      2
--R       +
--R         7  2 6
--R         - b c
--R         2
--R    *
--R        14
--R       x
--R   +
--R            3   4       3 2       2 2         4  3
--R         35a b d  + (70a c  + 210a b c + 35a b )d
--R       +
--R              2   3         3 2      5   2       2 5         2 4      4 3
--R         (210a b c  + 210a b c  + 21b c)d  + (21a c  + 105a b c  + 35b c )d
--R       +
--R               6     3 5
--R         7a b c  + 7b c
--R    *
--R        13
--R       x
--R   +
--R         35  4 4        3         2 3  3
--R         -- a d  + (140a b c + 70a b )d
--R          4

--R       +
--R             3 3       2 2 2         4    7  6  2
--R         (70a c  + 315a b c  + 105a b c + - b )d
--R                                          2
--R       +
--R              2   4         3 3      5 2     7  2 6        2 5   35  4 4
--R         (105a b c  + 140a b c  + 21b c )d + - a c  + 21a b c  + -- b c
--R                                             2                    4
--R    *
--R        12
--R       x
--R   +
--R             4       3 2  3        3   2       2 3         5  2
--R         (35a c + 70a b )d  + (210a b c  + 210a b c + 21a b )d
--R       +
--R             3 4       2 2 3         4 2     6         2   5        3 4     5 3
--R         (35a c  + 210a b c  + 105a b c  + 7b c)d + 21a b c  + 35a b c  + 7b c
--R    *
--R        11
--R       x
--R   +
--R            4   3    105  4 2       3 2    105  2 4  2
--R         35a b d  + (--- a c  + 210a b c + --- a b )d
--R                      2                     2
--R       +
--R              3   3       2 3 2        5     7       3 5   105  2 2 4        4 3
--R         (140a b c  + 210a b c  + 42a b c + b )d + 7a c  + --- a b c  + 35a b c
--R                                                            2
--R       +
--R         7  6 2
--R         - b c
--R         2
--R    *
--R        10
--R       x
--R   +
--R           5 3        4         3 3  2
--R         7a d  + (105a b c + 70a b )d
--R       +
--R             4 3       3 2 2       2 4        6        3   4      2 3 3
--R         (35a c  + 210a b c  + 105a b c + 7a b )d + 35a b c  + 70a b c
--R       +
--R              5 2    7
--R         21a b c  + b c
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R             5    105  4 2  2        4   2       3 3       2 5     35  4 4
--R         (21a c + --- a b )d  + (105a b c  + 140a b c + 21a b )d + -- a c

--R                   2                                                4
--R       +
--R            3 2 3   105  2 4 2       6    1  8
--R         70a b c  + --- a b c  + 7a b c + - b
--R                     2                    8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R            5   2       5 2       4 2       3 4        4   3      3 3 2
--R         21a b d  + (21a c  + 105a b c + 35a b )d + 35a b c  + 70a b c
--R       +
--R            2 5       7
--R         21a b c + a b
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R      7  6 2       5         4 3       5 3   105  4 2 2      3 4    7  2 6  6
--R     (- a d  + (42a b c + 35a b )d + 7a c  + --- a b c  + 35a b c + - a b )x
--R      2                                       2                     2
--R   +
--R         6       5 2        5   2      4 3      3 5  5
--R     ((7a c + 21a b )d + 21a b c  + 35a b c + 7a b )x
--R   +
--R        6      7  6 2      5 2    35  4 4  4     7      6        5 3  3
--R     (7a b d + - a c  + 21a b c + -- a b )x  + (a d + 7a b c + 7a b )x
--R               2                   4
--R   +
--R       7    7  6 2  2    7      1  8
--R     (a c + - a b )x  + a b x + - a
--R            2                   8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 62
--S 63 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 23       7   7  2 6  22       7         6     3 5  21
--R     - d x   + c d x   + (b d  + - c d )x   + (a d  + 7b c d  + 7c d )x
--R     8                           2
--R   +
--R              7  2  6        2 5   35  4 4  20
--R     ((7a c + - b )d  + 21b c d  + -- c d )x
--R              2                     4
--R   +
--R            6         2      2   5        3 4     5 3  19
--R     (7a b d  + (21a c  + 21b c)d  + 35b c d  + 7c d )x

--R   +
--R      7  2 6                3  5         3   105  2 2  4        4 3   7  6 2  18
--R     (- a d  + (42a b c + 7b )d  + (35a c  + --- b c )d  + 35b c d  + - c d )x
--R      2                                       2                       2
--R   +
--R             2         2  5            2      3   4         4      2 3  3
--R         (21a c + 21a b )d  + (105a b c  + 35b c)d  + (35a c  + 70b c )d
--R       +
--R              5 2    7
--R         21b c d  + c d
--R    *
--R        17
--R       x
--R   +
--R            2   5    105  2 2         2    35  4  4            3      3 2  3
--R         21a b d  + (--- a c  + 105a b c + -- b )d  + (140a b c  + 70b c )d
--R                      2                     4
--R       +
--R               5   105  2 4  2       6    1  8
--R         (21a c  + --- b c )d  + 7b c d + - c
--R                    2                     8
--R    *
--R        16
--R       x
--R   +
--R           3 5        2           3  4       2 3         2 2      4   3
--R         7a d  + (105a b c + 35a b )d  + (70a c  + 210a b c  + 35b c)d
--R       +
--R                  4      3 3  2        6      2 5        7
--R         (105a b c  + 70b c )d  + (7a c  + 21b c )d + b c
--R    *
--R        15
--R       x
--R   +
--R             3    105  2 2  4        2   2         3      5  3
--R         (35a c + --- a b )d  + (210a b c  + 140a b c + 7b )d
--R                   2
--R       +
--R          105  2 4         2 3   105  4 2  2           5      3 4        7
--R         (--- a c  + 210a b c  + --- b c )d  + (42a b c  + 35b c )d + a c
--R           2                      2
--R       +
--R         7  2 6
--R         - b c
--R         2
--R    *
--R        14
--R       x
--R   +
--R            3   4       3 2       2 2         4  3

--R         35a b d  + (70a c  + 210a b c + 35a b )d
--R       +
--R              2   3         3 2      5   2       2 5         2 4      4 3
--R         (210a b c  + 210a b c  + 21b c)d  + (21a c  + 105a b c  + 35b c )d
--R       +
--R               6     3 5
--R         7a b c  + 7b c
--R    *
--R        13
--R       x
--R   +
--R         35  4 4        3         2 3  3
--R         -- a d  + (140a b c + 70a b )d
--R          4
--R       +
--R             3 3       2 2 2         4    7  6  2
--R         (70a c  + 315a b c  + 105a b c + - b )d
--R                                          2
--R       +
--R              2   4         3 3      5 2     7  2 6        2 5   35  4 4
--R         (105a b c  + 140a b c  + 21b c )d + - a c  + 21a b c  + -- b c
--R                                             2                    4
--R    *
--R        12
--R       x
--R   +
--R             4       3 2  3        3   2       2 3         5  2
--R         (35a c + 70a b )d  + (210a b c  + 210a b c + 21a b )d
--R       +
--R             3 4       2 2 3         4 2     6         2   5        3 4     5 3
--R         (35a c  + 210a b c  + 105a b c  + 7b c)d + 21a b c  + 35a b c  + 7b c
--R    *
--R        11
--R       x
--R   +
--R            4   3    105  4 2       3 2    105  2 4  2
--R         35a b d  + (--- a c  + 210a b c + --- a b )d
--R                      2                     2
--R       +
--R              3   3       2 3 2        5     7       3 5   105  2 2 4        4 3
--R         (140a b c  + 210a b c  + 42a b c + b )d + 7a c  + --- a b c  + 35a b c
--R                                                            2
--R       +
--R         7  6 2
--R         - b c
--R         2
--R    *
--R        10
--R       x
--R   +

--R           5 3        4         3 3  2
--R         7a d  + (105a b c + 70a b )d
--R       +
--R             4 3       3 2 2       2 4        6        3   4      2 3 3
--R         (35a c  + 210a b c  + 105a b c + 7a b )d + 35a b c  + 70a b c
--R       +
--R              5 2    7
--R         21a b c  + b c
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R             5    105  4 2  2        4   2       3 3       2 5     35  4 4
--R         (21a c + --- a b )d  + (105a b c  + 140a b c + 21a b )d + -- a c
--R                   2                                                4
--R       +
--R            3 2 3   105  2 4 2       6    1  8
--R         70a b c  + --- a b c  + 7a b c + - b
--R                     2                    8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R            5   2       5 2       4 2       3 4        4   3      3 3 2
--R         21a b d  + (21a c  + 105a b c + 35a b )d + 35a b c  + 70a b c
--R       +
--R            2 5       7
--R         21a b c + a b
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R      7  6 2       5         4 3       5 3   105  4 2 2      3 4    7  2 6  6
--R     (- a d  + (42a b c + 35a b )d + 7a c  + --- a b c  + 35a b c + - a b )x
--R      2                                       2                     2
--R   +
--R         6       5 2        5   2      4 3      3 5  5
--R     ((7a c + 21a b )d + 21a b c  + 35a b c + 7a b )x
--R   +
--R        6      7  6 2      5 2    35  4 4  4     7      6        5 3  3
--R     (7a b d + - a c  + 21a b c + -- a b )x  + (a d + 7a b c + 7a b )x
--R               2                   4
--R   +
--R       7    7  6 2  2    7
--R     (a c + - a b )x  + a b x
--R            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 63
--S 64 of 619

m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  8
--R   (4)  - - a
--R          8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 64
--S 65 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 65
)clear all
--S 66 of 619
t0:=(b+2*c*x+3*d*x^2)*(b*x+c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22         7      2 6  21            6       3 5  20
--R     3d x   + 23c d x   + (22b d  + 77c d )x   + (147b c d  + 147c d )x
--R   +
--R         2 6         2 5       4 4  19        2   5         3 4       5 3  18
--R     (70b d  + 420b c d  + 175c d )x   + (399b c d  + 665b c d  + 133c d )x
--R   +
--R          3 5       2 2 4         4 3      6 2  17
--R     (126b d  + 945b c d  + 630b c d  + 63c d )x
--R   +
--R          3   4        2 3 3         5 2      7   16
--R     (595b c d  + 1190b c d  + 357b c d  + 17c d)x
--R   +
--R          4 4        3 2 3       2 4 2         6      8  15
--R     (140b d  + 1120b c d  + 840b c d  + 112b c d + 2c )x
--R   +
--R          4   3        3 3 2       2 5         7  14
--R     (525b c d  + 1050b c d  + 315b c d + 15b c )x
--R   +
--R         5 3       4 2 2       3 4       2 6  13
--R     (98b d  + 735b c d  + 490b c d + 49b c )x
--R   +
--R          5   2       4 3       3 5  12       6 2       5 2        4 4  11
--R     (273b c d  + 455b c d + 91b c )x   + (42b d  + 252b c d + 105b c )x
--R   +
--R         6         5 3  10       7       6 2  9     7   8    8 7
--R     (77b c d + 77b c )x   + (10b d + 35b c )x  + 9b c x  + b x

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 66
--S 67 of 619
r0:=1/8*(b*x+c*x^2+d*x^3)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23       7   7  2 6  22          6     3 5  21
--R     - d x   + c d x   + (b d  + - c d )x   + (7b c d  + 7c d )x
--R     8                           2
--R   +
--R      7  2 6        2 5   35  4 4  20       2   5        3 4     5 3  19
--R     (- b d  + 21b c d  + -- c d )x   + (21b c d  + 35b c d  + 7c d )x
--R      2                    4
--R   +
--R        3 5   105  2 2 4        4 3   7  6 2  18
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d  + - c d )x
--R               2                      2
--R   +
--R         3   4      2 3 3        5 2    7   17
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d  + c d)x
--R   +
--R      35  4 4      3 2 3   105  2 4 2       6    1  8  16
--R     (-- b d  + 70b c d  + --- b c d  + 7b c d + - c )x
--R       4                    2                    8
--R   +
--R         4   3      3 3 2      2 5       7  15
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d + b c )x
--R   +
--R        5 3   105  4 2 2      3 4    7  2 6  14
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d + - b c )x
--R               2                     2
--R   +
--R         5   2      4 3      3 5  13    7  6 2      5 2    35  4 4  12
--R     (21b c d  + 35b c d + 7b c )x   + (- b d  + 21b c d + -- b c )x
--R                                        2                   4
--R   +
--R        6        5 3  11     7    7  6 2  10    7   9   1  8 8
--R     (7b c d + 7b c )x   + (b d + - b c )x   + b c x  + - b x
--R                                  2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 67
--S 68 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 23       7   7  2 6  22          6     3 5  21

--R     - d x   + c d x   + (b d  + - c d )x   + (7b c d  + 7c d )x
--R     8                           2
--R   +
--R      7  2 6        2 5   35  4 4  20       2   5        3 4     5 3  19
--R     (- b d  + 21b c d  + -- c d )x   + (21b c d  + 35b c d  + 7c d )x
--R      2                    4
--R   +
--R        3 5   105  2 2 4        4 3   7  6 2  18
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d  + - c d )x
--R               2                      2
--R   +
--R         3   4      2 3 3        5 2    7   17
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d  + c d)x
--R   +
--R      35  4 4      3 2 3   105  2 4 2       6    1  8  16
--R     (-- b d  + 70b c d  + --- b c d  + 7b c d + - c )x
--R       4                    2                    8
--R   +
--R         4   3      3 3 2      2 5       7  15
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d + b c )x
--R   +
--R        5 3   105  4 2 2      3 4    7  2 6  14
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d + - b c )x
--R               2                     2
--R   +
--R         5   2      4 3      3 5  13    7  6 2      5 2    35  4 4  12
--R     (21b c d  + 35b c d + 7b c )x   + (- b d  + 21b c d + -- b c )x
--R                                        2                   4
--R   +
--R        6        5 3  11     7    7  6 2  10    7   9   1  8 8
--R     (7b c d + 7b c )x   + (b d + - b c )x   + b c x  + - b x
--R                                  2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 68
--S 69 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 69
--S 70 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 70

)clear all
--S 71 of 619
t0:=x^7*(b+c*x+d*x^2)^7*(b+2*c*x+3*d*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22         7      2 6  21            6       3 5  20
--R     3d x   + 23c d x   + (22b d  + 77c d )x   + (147b c d  + 147c d )x
--R   +
--R         2 6         2 5       4 4  19        2   5         3 4       5 3  18
--R     (70b d  + 420b c d  + 175c d )x   + (399b c d  + 665b c d  + 133c d )x
--R   +
--R          3 5       2 2 4         4 3      6 2  17
--R     (126b d  + 945b c d  + 630b c d  + 63c d )x
--R   +
--R          3   4        2 3 3         5 2      7   16
--R     (595b c d  + 1190b c d  + 357b c d  + 17c d)x
--R   +
--R          4 4        3 2 3       2 4 2         6      8  15
--R     (140b d  + 1120b c d  + 840b c d  + 112b c d + 2c )x
--R   +
--R          4   3        3 3 2       2 5         7  14
--R     (525b c d  + 1050b c d  + 315b c d + 15b c )x
--R   +
--R         5 3       4 2 2       3 4       2 6  13
--R     (98b d  + 735b c d  + 490b c d + 49b c )x
--R   +
--R          5   2       4 3       3 5  12       6 2       5 2        4 4  11
--R     (273b c d  + 455b c d + 91b c )x   + (42b d  + 252b c d + 105b c )x
--R   +
--R         6         5 3  10       7       6 2  9     7   8    8 7
--R     (77b c d + 77b c )x   + (10b d + 35b c )x  + 9b c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 71
--S 72 of 619
r0:=1/8*x^8*(b+c*x+d*x^2)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23       7   7  2 6  22          6     3 5  21
--R     - d x   + c d x   + (b d  + - c d )x   + (7b c d  + 7c d )x
--R     8                           2
--R   +
--R      7  2 6        2 5   35  4 4  20       2   5        3 4     5 3  19
--R     (- b d  + 21b c d  + -- c d )x   + (21b c d  + 35b c d  + 7c d )x
--R      2                    4
--R   +

--R        3 5   105  2 2 4        4 3   7  6 2  18
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d  + - c d )x
--R               2                      2
--R   +
--R         3   4      2 3 3        5 2    7   17
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d  + c d)x
--R   +
--R      35  4 4      3 2 3   105  2 4 2       6    1  8  16
--R     (-- b d  + 70b c d  + --- b c d  + 7b c d + - c )x
--R       4                    2                    8
--R   +
--R         4   3      3 3 2      2 5       7  15
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d + b c )x
--R   +
--R        5 3   105  4 2 2      3 4    7  2 6  14
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d + - b c )x
--R               2                     2
--R   +
--R         5   2      4 3      3 5  13    7  6 2      5 2    35  4 4  12
--R     (21b c d  + 35b c d + 7b c )x   + (- b d  + 21b c d + -- b c )x
--R                                        2                   4
--R   +
--R        6        5 3  11     7    7  6 2  10    7   9   1  8 8
--R     (7b c d + 7b c )x   + (b d + - b c )x   + b c x  + - b x
--R                                  2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 72
--S 73 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 23       7   7  2 6  22          6     3 5  21
--R     - d x   + c d x   + (b d  + - c d )x   + (7b c d  + 7c d )x
--R     8                           2
--R   +
--R      7  2 6        2 5   35  4 4  20       2   5        3 4     5 3  19
--R     (- b d  + 21b c d  + -- c d )x   + (21b c d  + 35b c d  + 7c d )x
--R      2                    4
--R   +
--R        3 5   105  2 2 4        4 3   7  6 2  18
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d  + - c d )x
--R               2                      2
--R   +
--R         3   4      2 3 3        5 2    7   17
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d  + c d)x
--R   +
--R      35  4 4      3 2 3   105  2 4 2       6    1  8  16
--R     (-- b d  + 70b c d  + --- b c d  + 7b c d + - c )x

--R       4                    2                    8
--R   +
--R         4   3      3 3 2      2 5       7  15
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d + b c )x
--R   +
--R        5 3   105  4 2 2      3 4    7  2 6  14
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d + - b c )x
--R               2                     2
--R   +
--R         5   2      4 3      3 5  13    7  6 2      5 2    35  4 4  12
--R     (21b c d  + 35b c d + 7b c )x   + (- b d  + 21b c d + -- b c )x
--R                                        2                   4
--R   +
--R        6        5 3  11     7    7  6 2  10    7   9   1  8 8
--R     (7b c d + 7b c )x   + (b d + - b c )x   + b c x  + - b x
--R                                  2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 73
--S 74 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 74
--S 75 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 75
)clear all
--S 76 of 619
t0:=(b+3*d*x^2)*(a+b*x+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 21        7 20      2 6 19           6 18
--R     3d x   + 22b d x   + 21a d x   + 70b d x   + 133a b d x
--R   +
--R         2 6       3 5  17         2 5 16        2   5       4 4  15
--R     (63a d  + 126b d )x   + 357a b d x   + (336a b d  + 140b d )x
--R   +
--R          3 5         3 4  14        2 2 4      5 3  13
--R     (105a d  + 525a b d )x   + (735a b d  + 98b d )x

--R   +
--R          3   4         4 3  12        4 4       2 3 3      6 2  11
--R     (455a b d  + 455a b d )x   + (105a d  + 840a b d  + 42b d )x
--R   +
--R          3 2 3         5 2  10        4   3       2 4 2      7   9
--R     (770a b d  + 231a b d )x   + (350a b d  + 525a b d  + 10b d)x
--R   +
--R         5 3       3 3 2        6   8        4 2 2       2 5     8  7
--R     (63a d  + 630a b d  + 63a b d)x  + (420a b d  + 168a b d + b )x
--R   +
--R          5   2       3 4        7  6       6 2       4 3       2 6  5
--R     (147a b d  + 245a b d + 7a b )x  + (21a d  + 210a b d + 21a b )x
--R   +
--R          5 2       3 5  4       6         4 4  3      7       5 3  2     6 2
--R     (105a b d + 35a b )x  + (28a b d + 35a b )x  + (3a d + 21a b )x  + 7a b x
--R   +
--R      7
--R     a b
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 76
--S 77 of 619
r0:=1/8*(a+b*x+d*x^3)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 22      7 21   7  2 6 20         6 19    7  2 6     3 5  18
--R     - d x   + b d x   + a d x   + - b d x   + 7a b d x   + (- a d  + 7b d )x
--R     8                             2                         2
--R   +
--R          2 5 17       2   5   35  4 4  16      3 5        3 4  15
--R     21a b d x   + (21a b d  + -- b d )x   + (7a d  + 35a b d )x
--R                                4
--R   +
--R      105  2 2 4     5 3  14       3   4        4 3  13
--R     (--- a b d  + 7b d )x   + (35a b d  + 35a b d )x
--R       2
--R   +
--R      35  4 4      2 3 3   7  6 2  12       3 2 3        5 2  11
--R     (-- a d  + 70a b d  + - b d )x   + (70a b d  + 21a b d )x
--R       4                   2
--R   +
--R         4   3   105  2 4 2    7   10      5 3      3 3 2       6   9
--R     (35a b d  + --- a b d  + b d)x   + (7a d  + 70a b d  + 7a b d)x
--R                  2
--R   +
--R      105  4 2 2      2 5    1  8  8       5   2      3 4       7  7
--R     (--- a b d  + 21a b d + - b )x  + (21a b d  + 35a b d + a b )x
--R       2                     8
--R   +

--R      7  6 2      4 3    7  2 6  6       5 2      3 5  5      6      35  4 4  4
--R     (- a d  + 35a b d + - a b )x  + (21a b d + 7a b )x  + (7a b d + -- a b )x
--R      2                  2                                            4
--R   +
--R       7      5 3  3   7  6 2 2    7      1  8
--R     (a d + 7a b )x  + - a b x  + a b x + - a
--R                       2                  8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 77
--S 78 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 22      7 21   7  2 6 20         6 19    7  2 6     3 5  18
--R     - d x   + b d x   + a d x   + - b d x   + 7a b d x   + (- a d  + 7b d )x
--R     8                             2                         2
--R   +
--R          2 5 17       2   5   35  4 4  16      3 5        3 4  15
--R     21a b d x   + (21a b d  + -- b d )x   + (7a d  + 35a b d )x
--R                                4
--R   +
--R      105  2 2 4     5 3  14       3   4        4 3  13
--R     (--- a b d  + 7b d )x   + (35a b d  + 35a b d )x
--R       2
--R   +
--R      35  4 4      2 3 3   7  6 2  12       3 2 3        5 2  11
--R     (-- a d  + 70a b d  + - b d )x   + (70a b d  + 21a b d )x
--R       4                   2
--R   +
--R         4   3   105  2 4 2    7   10      5 3      3 3 2       6   9
--R     (35a b d  + --- a b d  + b d)x   + (7a d  + 70a b d  + 7a b d)x
--R                  2
--R   +
--R      105  4 2 2      2 5    1  8  8       5   2      3 4       7  7
--R     (--- a b d  + 21a b d + - b )x  + (21a b d  + 35a b d + a b )x
--R       2                     8
--R   +
--R      7  6 2      4 3    7  2 6  6       5 2      3 5  5      6      35  4 4  4
--R     (- a d  + 35a b d + - a b )x  + (21a b d + 7a b )x  + (7a b d + -- a b )x
--R      2                  2                                            4
--R   +
--R       7      5 3  3   7  6 2 2    7
--R     (a d + 7a b )x  + - a b x  + a b x
--R                       2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 78
--S 79 of 619

m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  8
--R   (4)  - - a
--R          8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 79
--S 80 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 80
)clear all
--S 81 of 619
t0:=x^7*(b+d*x^2)^7*(b+3*d*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 21      2 6 19       3 5 17       4 4 15      5 3 13
--R     3d x   + 22b d x   + 70b d x   + 126b d x   + 140b d x   + 98b d x
--R   +
--R        6 2 11      7   9    8 7
--R     42b d x   + 10b d x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 81
--S 82 of 619
r0:=1/8*x^8*(b+d*x^2)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 22   7  2 6 20     3 5 18   35  4 4 16     5 3 14
--R     - d x   + b d x   + - b d x   + 7b d x   + -- b d x   + 7b d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 12    7   10   1  8 8
--R     - b d x   + b d x   + - b x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 82
--S 83 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 22   7  2 6 20     3 5 18   35  4 4 16     5 3 14
--R     - d x   + b d x   + - b d x   + 7b d x   + -- b d x   + 7b d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 12    7   10   1  8 8
--R     - b d x   + b d x   + - b x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 83
--S 84 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 84
--S 85 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 85
)clear all
--S 86 of 619
t0:=(b+3*d*x^2)*(b*x+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 21      2 6 19       3 5 17       4 4 15      5 3 13
--R     3d x   + 22b d x   + 70b d x   + 126b d x   + 140b d x   + 98b d x
--R   +
--R        6 2 11      7   9    8 7
--R     42b d x   + 10b d x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 86
--S 87 of 619
r0:=1/8*x^8*(b+d*x^2)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 22   7  2 6 20     3 5 18   35  4 4 16     5 3 14
--R     - d x   + b d x   + - b d x   + 7b d x   + -- b d x   + 7b d x

--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 12    7   10   1  8 8
--R     - b d x   + b d x   + - b x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 87
--S 88 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 22   7  2 6 20     3 5 18   35  4 4 16     5 3 14
--R     - d x   + b d x   + - b d x   + 7b d x   + -- b d x   + 7b d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 12    7   10   1  8 8
--R     - b d x   + b d x   + - b x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 88
--S 89 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 89
--S 90 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 90
)clear all
--S 91 of 619
t0:=(2*c*x+3*d*x^2)*(a+c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21         7       3 5  20
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + (21a d  + 147c d )x
--R   +
--R              6       4 4  19          2 5       5 3  18

--R     (140a c d  + 175c d )x   + (399a c d  + 133c d )x
--R   +
--R         2 6         3 4      6 2  17        2   5         4 3      7   16
--R     (63a d  + 630a c d  + 63c d )x   + (357a c d  + 595a c d  + 17c d)x
--R   +
--R          2 2 4         5 2     8  15        3 5        2 3 3         6   14
--R     (840a c d  + 336a c d  + 2c )x   + (105a d  + 1050a c d  + 105a c d)x
--R   +
--R          3   4       2 4 2        7  13        3 2 3       2 5   12
--R     (490a c d  + 735a c d  + 14a c )x   + (910a c d  + 273a c d)x
--R   +
--R          4 4       3 3 2      2 6  11        4   3       3 4   10
--R     (105a d  + 840a c d  + 42a c )x   + (385a c d  + 385a c d)x
--R   +
--R          4 2 2      3 5  9       5 3       4 3   8        5   2      4 4  7
--R     (525a c d  + 70a c )x  + (63a d  + 315a c d)x  + (168a c d  + 70a c )x
--R   +
--R       5 2   6       6 2      5 3  5      6     4      6 2 3     7   2     7
--R   147a c d x  + (21a d  + 42a c )x  + 35a c d x  + 14a c x  + 3a d x  + 2a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 91
--S 92 of 619
r0:=1/8*(a+c*x^2+d*x^3)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22       7     3 5  21          6   35  4 4  20
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + (a d  + 7c d )x   + (7a c d  + -- c d )x
--R     8                   2                                           4
--R   +
--R           2 5     5 3  19    7  2 6        3 4   7  6 2  18
--R     (21a c d  + 7c d )x   + (- a d  + 35a c d  + - c d )x
--R                              2                   2
--R   +
--R         2   5        4 3    7   17    105  2 2 4        5 2   1  8  16
--R     (21a c d  + 35a c d  + c d)x   + (--- a c d  + 21a c d  + - c )x
--R                                        2                      8
--R   +
--R        3 5      2 3 3       6   15       3   4   105  2 4 2      7  14
--R     (7a d  + 70a c d  + 7a c d)x   + (35a c d  + --- a c d  + a c )x
--R                                                   2
--R   +
--R         3 2 3      2 5   13    35  4 4      3 3 2   7  2 6  12
--R     (70a c d  + 21a c d)x   + (-- a d  + 70a c d  + - a c )x
--R                                 4                   2
--R   +
--R         4   3      3 4   11    105  4 2 2     3 5  10      5 3      4 3   9
--R     (35a c d  + 35a c d)x   + (--- a c d  + 7a c )x   + (7a d  + 35a c d)x
--R                                 2

--R   +
--R         5   2   35  4 4  8      5 2   7    7  6 2     5 3  6     6     5
--R     (21a c d  + -- a c )x  + 21a c d x  + (- a d  + 7a c )x  + 7a c d x
--R                  4                         2
--R   +
--R     7  6 2 4    7   3    7   2   1  8
--R     - a c x  + a d x  + a c x  + - a
--R     2                            8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 92
--S 93 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22       7     3 5  21          6   35  4 4  20
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + (a d  + 7c d )x   + (7a c d  + -- c d )x
--R     8                   2                                           4
--R   +
--R           2 5     5 3  19    7  2 6        3 4   7  6 2  18
--R     (21a c d  + 7c d )x   + (- a d  + 35a c d  + - c d )x
--R                              2                   2
--R   +
--R         2   5        4 3    7   17    105  2 2 4        5 2   1  8  16
--R     (21a c d  + 35a c d  + c d)x   + (--- a c d  + 21a c d  + - c )x
--R                                        2                      8
--R   +
--R        3 5      2 3 3       6   15       3   4   105  2 4 2      7  14
--R     (7a d  + 70a c d  + 7a c d)x   + (35a c d  + --- a c d  + a c )x
--R                                                   2
--R   +
--R         3 2 3      2 5   13    35  4 4      3 3 2   7  2 6  12
--R     (70a c d  + 21a c d)x   + (-- a d  + 70a c d  + - a c )x
--R                                 4                   2
--R   +
--R         4   3      3 4   11    105  4 2 2     3 5  10      5 3      4 3   9
--R     (35a c d  + 35a c d)x   + (--- a c d  + 7a c )x   + (7a d  + 35a c d)x
--R                                 2
--R   +
--R         5   2   35  4 4  8      5 2   7    7  6 2     5 3  6     6     5
--R     (21a c d  + -- a c )x  + 21a c d x  + (- a d  + 7a c )x  + 7a c d x
--R                  4                         2
--R   +
--R     7  6 2 4    7   3    7   2
--R     - a c x  + a d x  + a c x
--R     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 93

--S 94 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  8
--R   (4)  - - a
--R          8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 94
--S 95 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 95
)clear all
--S 96 of 619
t0:=(2*c*x+3*d*x^2)*(c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x
--R   +
--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 96
--S 97 of 619
r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 97
--S 98 of 619
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 98
--S 99 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 99
--S 100 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 100
)clear all
--S 101 of 619
t0:=x^7*(c*x+d*x^2)^7*(2*c*x+3*d*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x
--R   +
--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 101
--S 102 of 619
r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19

--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 102
--S 103 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 103
--S 104 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 104
--S 105 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 105
)clear all
--S 106 of 619
t0:=x^14*(c+d*x)^7*(2*c*x+3*d*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x
--R   +

--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 106
--S 107 of 619
r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 107
--S 108 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 108
--S 109 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 109
--S 110 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 110

--S 111 of 619
t0:=x*(2*c+3*d*x)*(a+c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21         7       3 5  20
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + (21a d  + 147c d )x
--R   +
--R              6       4 4  19          2 5       5 3  18
--R     (140a c d  + 175c d )x   + (399a c d  + 133c d )x
--R   +
--R         2 6         3 4      6 2  17        2   5         4 3      7   16
--R     (63a d  + 630a c d  + 63c d )x   + (357a c d  + 595a c d  + 17c d)x
--R   +
--R          2 2 4         5 2     8  15        3 5        2 3 3         6   14
--R     (840a c d  + 336a c d  + 2c )x   + (105a d  + 1050a c d  + 105a c d)x
--R   +
--R          3   4       2 4 2        7  13        3 2 3       2 5   12
--R     (490a c d  + 735a c d  + 14a c )x   + (910a c d  + 273a c d)x
--R   +
--R          4 4       3 3 2      2 6  11        4   3       3 4   10
--R     (105a d  + 840a c d  + 42a c )x   + (385a c d  + 385a c d)x
--R   +
--R          4 2 2      3 5  9       5 3       4 3   8        5   2      4 4  7
--R     (525a c d  + 70a c )x  + (63a d  + 315a c d)x  + (168a c d  + 70a c )x
--R   +
--R       5 2   6       6 2      5 3  5      6     4      6 2 3     7   2     7
--R   147a c d x  + (21a d  + 42a c )x  + 35a c d x  + 14a c x  + 3a d x  + 2a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 111
--S 112 of 619
r0:=1/8*(a+c*x^2+d*x^3)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22       7     3 5  21          6   35  4 4  20
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + (a d  + 7c d )x   + (7a c d  + -- c d )x
--R     8                   2                                           4
--R   +
--R           2 5     5 3  19    7  2 6        3 4   7  6 2  18
--R     (21a c d  + 7c d )x   + (- a d  + 35a c d  + - c d )x
--R                              2                   2
--R   +
--R         2   5        4 3    7   17    105  2 2 4        5 2   1  8  16
--R     (21a c d  + 35a c d  + c d)x   + (--- a c d  + 21a c d  + - c )x
--R                                        2                      8

--R   +
--R        3 5      2 3 3       6   15       3   4   105  2 4 2      7  14
--R     (7a d  + 70a c d  + 7a c d)x   + (35a c d  + --- a c d  + a c )x
--R                                                   2
--R   +
--R         3 2 3      2 5   13    35  4 4      3 3 2   7  2 6  12
--R     (70a c d  + 21a c d)x   + (-- a d  + 70a c d  + - a c )x
--R                                 4                   2
--R   +
--R         4   3      3 4   11    105  4 2 2     3 5  10      5 3      4 3   9
--R     (35a c d  + 35a c d)x   + (--- a c d  + 7a c )x   + (7a d  + 35a c d)x
--R                                 2
--R   +
--R         5   2   35  4 4  8      5 2   7    7  6 2     5 3  6     6     5
--R     (21a c d  + -- a c )x  + 21a c d x  + (- a d  + 7a c )x  + 7a c d x
--R                  4                         2
--R   +
--R     7  6 2 4    7   3    7   2   1  8
--R     - a c x  + a d x  + a c x  + - a
--R     2                            8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 112
--S 113 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22       7     3 5  21          6   35  4 4  20
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + (a d  + 7c d )x   + (7a c d  + -- c d )x
--R     8                   2                                           4
--R   +
--R           2 5     5 3  19    7  2 6        3 4   7  6 2  18
--R     (21a c d  + 7c d )x   + (- a d  + 35a c d  + - c d )x
--R                              2                   2
--R   +
--R         2   5        4 3    7   17    105  2 2 4        5 2   1  8  16
--R     (21a c d  + 35a c d  + c d)x   + (--- a c d  + 21a c d  + - c )x
--R                                        2                      8
--R   +
--R        3 5      2 3 3       6   15       3   4   105  2 4 2      7  14
--R     (7a d  + 70a c d  + 7a c d)x   + (35a c d  + --- a c d  + a c )x
--R                                                   2
--R   +
--R         3 2 3      2 5   13    35  4 4      3 3 2   7  2 6  12
--R     (70a c d  + 21a c d)x   + (-- a d  + 70a c d  + - a c )x
--R                                 4                   2
--R   +
--R         4   3      3 4   11    105  4 2 2     3 5  10      5 3      4 3   9
--R     (35a c d  + 35a c d)x   + (--- a c d  + 7a c )x   + (7a d  + 35a c d)x

--R                                 2
--R   +
--R         5   2   35  4 4  8      5 2   7    7  6 2     5 3  6     6     5
--R     (21a c d  + -- a c )x  + 21a c d x  + (- a d  + 7a c )x  + 7a c d x
--R                  4                         2
--R   +
--R     7  6 2 4    7   3    7   2
--R     - a c x  + a d x  + a c x
--R     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 113
--S 114 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  8
--R   (4)  - - a
--R          8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 114
--S 115 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 115
)clear all
--S 116 of 619
t0:=x*(2*c+3*d*x)*(c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x
--R   +
--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 116
--S 117 of 619
r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)

--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 117
--S 118 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 118
--S 119 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 119
--S 120 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 120
)clear all
--S 121 of 619
t0:=x^8*(2*c+3*d*x)*(c*x+d*x^2)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x

--R   +
--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 121
--S 122 of 619
r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 122
--S 123 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 123
--S 124 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 124
--S 125 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 125
)clear all
--S 126 of 619
t0:=x^15*(c+d*x)^7*(2*c+3*d*x)
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x
--R   +
--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 126
--S 127 of 619
r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 127
--S 128 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 128
--S 129 of 619
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 129
--S 130 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 130
)clear all
--S 131 of 619
t0:=(a+b*x)*(1+(a*x+1/2*b*x^2)^4)
--R
--R
--R         1  5 9    9    4 8     2 3 7   7  3 2 6     4   5    5 4
--R   (1)  -- b x  + -- a b x  + 2a b x  + - a b x  + 3a b x  + a x  + b x + a
--R        16        16                    2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 131
--S 132 of 619
r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/5*(a*x+1/2*b*x^2)^5
--R
--R
--R   (2)
--R      1   5 10    1    4 9   1  2 3 8   1  3 2 7   1  4   6   1  5 5   1    2
--R     --- b x   + -- a b x  + - a b x  + - a b x  + - a b x  + - a x  + - b x
--R     160         16          4          2          2          5        2
--R   +
--R     a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 132
--S 133 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   5 10    1    4 9   1  2 3 8   1  3 2 7   1  4   6   1  5 5   1    2
--R     --- b x   + -- a b x  + - a b x  + - a b x  + - a b x  + - a x  + - b x
--R     160         16          4          2          2          5        2
--R   +
--R     a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 133

--S 134 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 134
--S 135 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 135
)clear all
--S 136 of 619
t0:=(a+b*x)*(1+(c+a*x+1/2*b*x^2)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R      1  5 9    9    4 8    1  4      2 3  7    7    3    7  3 2  6
--R     -- b x  + -- a b x  + (- b c + 2a b )x  + (- a b c + - a b )x
--R     16        16           2                   2         2
--R   +
--R      3  3 2     2 2      4   5    15    2 2      3       5  4
--R     (- b c  + 9a b c + 3a b)x  + (-- a b c  + 10a b c + a )x
--R      2                             2
--R   +
--R        2 3      2   2     4   3          3     3 2  2       4     2 3
--R     (2b c  + 12a b c  + 4a c)x  + (6a b c  + 6a c )x  + (b c  + 4a c  + b)x
--R   +
--R        4
--R     a c  + a
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 136
--S 137 of 619
r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/5*(c+a*x+1/2*b*x^2)^5
--R
--R
--R   (2)
--R      1   5 10    1    4 9     1  4    1  2 3  8    1    3    1  3 2  7
--R     --- b x   + -- a b x  + (-- b c + - a b )x  + (- a b c + - a b )x
--R     160         16           16       4            2         2
--R   +
--R      1  3 2   3  2 2    1  4   6    3    2 2     3      1  5  5

--R     (- b c  + - a b c + - a b)x  + (- a b c  + 2a b c + - a )x
--R      4        2         2           2                   5
--R   +
--R      1  2 3     2   2    4   4          3     3 2  3    1    4     2 3   1    2
--R     (- b c  + 3a b c  + a c)x  + (2a b c  + 2a c )x  + (- b c  + 2a c  + - b)x
--R      2                                                  2                2
--R   +
--R         4         1  5
--R     (a c  + a)x + - c
--R                   5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 137
--S 138 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   5 10    1    4 9     1  4    1  2 3  8    1    3    1  3 2  7
--R     --- b x   + -- a b x  + (-- b c + - a b )x  + (- a b c + - a b )x
--R     160         16           16       4            2         2
--R   +
--R      1  3 2   3  2 2    1  4   6    3    2 2     3      1  5  5
--R     (- b c  + - a b c + - a b)x  + (- a b c  + 2a b c + - a )x
--R      4        2         2           2                   5
--R   +
--R      1  2 3     2   2    4   4          3     3 2  3    1    4     2 3   1    2
--R     (- b c  + 3a b c  + a c)x  + (2a b c  + 2a c )x  + (- b c  + 2a c  + - b)x
--R      2                                                  2                2
--R   +
--R         4
--R     (a c  + a)x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 138
--S 139 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  5
--R   (4)  - - c
--R          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 139
--S 140 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 140
)clear all
--S 141 of 619
t0:=(a+b*x)*(1+(a*x+1/2*b*x^2)^n)
--R
--R
--R                     2        n
--R                  b x  + 2a x
--R   (1)  (b x + a)(-----------)  + b x + a
--R                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 619
r0:=a*x+1/2*b*x^2+(a*x+1/2*b*x^2)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R             2        n + 1
--R          b x  + 2a x                   2
--R        2(-----------)      + (b n + b)x  + (2a n + 2a)x
--R               2
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                             2n + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                2
--R                             b x  + 2a x
--R                       n log(-----------)
--R            2                     2                   2
--R        (b x  + 2a x)%e                   + (b n + b)x  + (2a n + 2a)x
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                    2n + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                2
--R                             b x  + 2a x
--R                       n log(-----------)        2        n + 1

--R            2                     2           b x  + 2a x
--R        (b x  + 2a x)%e                   - 2(-----------)
--R                                                   2
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                 2n + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                            2
--R                         b x  + 2a x
--R                   n log(-----------)                  2        n
--R                              2                     b x  + 2a x
--R   (5)  (b x + a)%e                   + (- b x - a)(-----------)
--R                                                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 619
t0:=(a+b*x)*(1+(c+a*x+1/2*b*x^2)^n)
--R
--R
--R                     2             n
--R                  b x  + 2a x + 2c
--R   (1)  (b x + a)(----------------)  + b x + a
--R                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 619
r0:=a*x+1/2*b*x^2+(c+a*x+1/2*b*x^2)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R             2             n + 1
--R          b x  + 2a x + 2c                   2
--R        2(----------------)      + (b n + b)x  + (2a n + 2a)x
--R                  2
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                2n + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                                2
--R                             b x  + 2a x + 2c
--R                       n log(----------------)
--R       2                             2                     2
--R   (b x  + 2a x + 2c)%e                        + (b n + b)x  + (2a n + 2a)x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    2n + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                     2
--R                                  b x  + 2a x + 2c
--R                            n log(----------------)        2             n + 1
--R            2                             2             b x  + 2a x + 2c
--R        (b x  + 2a x + 2c)%e                        - 2(----------------)
--R                                                                2
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        2n + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                            2
--R                         b x  + 2a x + 2c
--R                   n log(----------------)                  2             n
--R                                 2                       b x  + 2a x + 2c
--R   (5)  (b x + a)%e                        + (- b x - a)(----------------)
--R                                                                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 619
t0:=(a+c*x^2)*(1+(a*x+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    16    5 15   35  2 4 13   40  3 3 11   25  4 2 9   8  5   7
--R     --- c x   + --- a c x   + -- a c x   + -- a c x   + -- a c x  + - a c x
--R     243         243           81           27            9          3

--R   +
--R      6 5      2
--R     a x  + c x  + a
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 151
--S 152 of 619
r0:=a*x+1/3*c*x^3+1/6*(a*x+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 16    5   2 4 14   10  3 3 12    5  4 2 10   1  5   8
--R     ---- c x   + --- a c x   + --- a c x   + -- a c x   + -- a c x   + - a c x
--R     4374         243           162           81           18           3
--R   +
--R     1  6 6   1    3
--R     - a x  + - c x  + a x
--R     6        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 152
--S 153 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       1   6 18    1     5 16    5   2 4 14   10  3 3 12    5  4 2 10   1  5   8
--R     ---- c x   + --- a c x   + --- a c x   + -- a c x   + -- a c x   + - a c x
--R     4374         243           162           81           18           3
--R   +
--R     1  6 6   1    3
--R     - a x  + - c x  + a x
--R     6        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 153
--S 154 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 154
--S 155 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 155
)clear all
--S 156 of 619
t0:=(a+c*x^2)*(1+(d+a*x+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    16    5 15    5  5   14   35  2 4 13   65    4   12
--R     --- c x   + --- a c x   + -- c d x   + -- a c x   + -- a c d x
--R     243         243           81           81           81
--R   +
--R      10  4 2   40  3 3  11   110  2 3   10    100    3 2   25  4 2  9
--R     (-- c d  + -- a c )x   + --- a c d x   + (--- a c d  + -- a c )x
--R      27        27             27               27           9
--R   +
--R      10  3 3      3 2   8    40  2 2 2   8  5   7    70    2 3   35  4     6
--R     (-- c d  + 10a c d)x  + (-- a c d  + - a c)x  + (-- a c d  + -- a c d)x
--R       9                       3          3            9           3
--R   +
--R      5  2 4      3   2    6  5    50  2   3     5   4    20      4      4 2  3
--R     (- c d  + 20a c d  + a )x  + (-- a c d  + 5a d)x  + (-- a c d  + 10a d )x
--R      3                             3                      3
--R   +
--R         5      3 3      2     2 4       5
--R     (c d  + 10a d  + c)x  + 5a d x + a d  + a
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 156
--S 157 of 619
r0:=a*x+1/3*c*x^3+1/6*(d+a*x+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 16    1   5   15    5   2 4 14    5    4   13
--R     ---- c x   + --- a c x   + --- c d x   + --- a c x   + -- a c d x
--R     4374         243           243           162           81
--R   +
--R       5   4 2   10  3 3  12   10  2 3   11    10    3 2    5  4 2  10
--R     (--- c d  + -- a c )x   + -- a c d x   + (-- a c d  + -- a c )x
--R      162        81            27              27          18
--R   +
--R      10  3 3   10  3 2   9    5  2 2 2   1  5   8    10    2 3   5  4     7
--R     (-- c d  + -- a c d)x  + (- a c d  + - a c)x  + (-- a c d  + - a c d)x
--R      81         9             3          3            9          3
--R   +
--R       5  2 4   10  3   2   1  6  6    10  2   3    5   5
--R     (-- c d  + -- a c d  + - a )x  + (-- a c d  + a d)x
--R      18         3          6           3

--R   +
--R      5      4   5  4 2  4    1    5   10  3 3   1    3   5  2 4 2       5
--R     (- a c d  + - a d )x  + (- c d  + -- a d  + - c)x  + - a d x  + (a d  + a)x
--R      3          2            3         3        3        2
--R   +
--R     1  6
--R     - d
--R     6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 157
--S 158 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       1   6 18    1     5 16    1   5   15    5   2 4 14    5    4   13
--R     ---- c x   + --- a c x   + --- c d x   + --- a c x   + -- a c d x
--R     4374         243           243           162           81
--R   +
--R       5   4 2   10  3 3  12   10  2 3   11    10    3 2    5  4 2  10
--R     (--- c d  + -- a c )x   + -- a c d x   + (-- a c d  + -- a c )x
--R      162        81            27              27          18
--R   +
--R      10  3 3   10  3 2   9    5  2 2 2   1  5   8    10    2 3   5  4     7
--R     (-- c d  + -- a c d)x  + (- a c d  + - a c)x  + (-- a c d  + - a c d)x
--R      81         9             3          3            9          3
--R   +
--R       5  2 4   10  3   2   1  6  6    10  2   3    5   5
--R     (-- c d  + -- a c d  + - a )x  + (-- a c d  + a d)x
--R      18         3          6           3
--R   +
--R    5      4   5  4 2  4    1    5   10  3 3   1    3   5  2 4 2       5
--R   (- a c d  + - a d )x  + (- c d  + -- a d  + - c)x  + - a d x  + (a d  + a)x
--R    3          2            3         3        3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 158
--S 159 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  6
--R   (4)  - - d
--R          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 159
--S 160 of 619
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 160
)clear all
--S 161 of 619
t0:=(b*x+c*x^2)*(1+(1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    17    5 16   10  2 4 15    25  3 3 14    35  4 2 13
--R     --- c x   + --- b c x   + -- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R     243         486           81           108           144
--R   +
--R     13  5   12    1  6 11      2
--R     -- b c x   + -- b x   + c x  + b x
--R     96           32
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 161
--S 162 of 619
r0:=1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+1/6*(1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 17    5   2 4 16    5   3 3 15    5   4 2 14
--R     ---- c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R     4374         486           648           324           288
--R   +
--R      1  5   13    1   6 12   1    3   1    2
--R     -- b c x   + --- b x   + - c x  + - b x
--R     96           384         3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 162
--S 163 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       1   6 18    1     5 17    5   2 4 16    5   3 3 15    5   4 2 14
--R     ---- c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R     4374         486           648           324           288
--R   +
--R      1  5   13    1   6 12   1    3   1    2
--R     -- b c x   + --- b x   + - c x  + - b x
--R     96           384         3        2

--S 164 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 164
--S 165 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 165
)clear all
--S 166 of 619
t0:=(b*x+c*x^2)*(1+(d+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    17    5 16   10  2 4 15     5  5     25  3 3  14
--R     --- c x   + --- b c x   + -- b c x   + (-- c d + --- b c )x
--R     243         486           81            81       108
--R   +
--R      35    4     35  4 2  13    65  2 3    13  5   12
--R     (-- b c d + --- b c )x   + (-- b c d + -- b c)x
--R      81         144             54         96
--R   +
--R      10  4 2   5  3 2     1  6  11    55    3 2   55  4     10
--R     (-- c d  + - b c d + -- b )x   + (-- b c d  + -- b c d)x
--R      27        3         32           27          48
--R   +
--R      25  2 2 2    5  5   9    10  3 3   15  3   2  8    40    2 3   5  4 2  7
--R     (-- b c d  + -- b d)x  + (-- c d  + -- b c d )x  + (-- b c d  + - b d )x
--R       6          16            9         4               9          4
--R   +
--R     35  2   3 6    5  2 4   5  3 3  5   25      4 4   5  2 4 3       5      2
--R     -- b c d x  + (- c d  + - b d )x  + -- b c d x  + - b d x  + (c d  + c)x
--R      6             3        2            6            2
--R   +
--R         5
--R     (b d  + b)x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 166

--S 167 of 619
r0:=1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+1/6*(d+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 17    5   2 4 16     1   5     5   3 3  15
--R     ---- c x   + --- b c x   + --- b c x   + (--- c d + --- b c )x
--R     4374         486           648            243       324
--R   +
--R       5     4     5   4 2  14     5  2 3     1  5   13
--R     (--- b c d + --- b c )x   + (-- b c d + -- b c)x
--R      162         288             54         96
--R   +
--R       5   4 2    5  3 2     1   6  12     5    3 2    5  4     11
--R     (--- c d  + -- b c d + --- b )x   + (-- b c d  + -- b c d)x
--R      162        36         384           27          48
--R   +
--R       5  2 2 2    1  5   10    10  3 3    5  3   2  9    5    2 3    5  4 2  8
--R     (-- b c d  + -- b d)x   + (-- c d  + -- b c d )x  + (- b c d  + -- b d )x
--R      12          32            81        12              9          32
--R   +
--R     5  2   3 7     5  2 4    5  3 3  6   5      4 5   5  2 4 4
--R     - b c d x  + (-- c d  + -- b d )x  + - b c d x  + - b d x
--R     6             18        12           6            8
--R   +
--R      1    5   1    3    1    5   1    2   1  6
--R     (- c d  + - c)x  + (- b d  + - b)x  + - d
--R      3        3         2        2        6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 167
--S 168 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       1   6 18    1     5 17    5   2 4 16     1   5     5   3 3  15
--R     ---- c x   + --- b c x   + --- b c x   + (--- c d + --- b c )x
--R     4374         486           648            243       324
--R   +
--R       5     4     5   4 2  14     5  2 3     1  5   13
--R     (--- b c d + --- b c )x   + (-- b c d + -- b c)x
--R      162         288             54         96
--R   +
--R       5   4 2    5  3 2     1   6  12     5    3 2    5  4     11
--R     (--- c d  + -- b c d + --- b )x   + (-- b c d  + -- b c d)x
--R      162        36         384           27          48
--R   +
--R       5  2 2 2    1  5   10    10  3 3    5  3   2  9    5    2 3    5  4 2  8

--R     (-- b c d  + -- b d)x   + (-- c d  + -- b c d )x  + (- b c d  + -- b d )x
--R      12          32            81        12              9          32
--R   +
--R     5  2   3 7     5  2 4    5  3 3  6   5      4 5   5  2 4 4
--R     - b c d x  + (-- c d  + -- b d )x  + - b c d x  + - b d x
--R     6             18        12           6            8
--R   +
--R      1    5   1    3    1    5   1    2
--R     (- c d  + - c)x  + (- b d  + - b)x
--R      3        3         2        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 168
--S 169 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  6
--R   (4)  - - d
--R          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 169
--S 170 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 170
)clear all
--S 171 of 619
t0:=(a+b*x+c*x^2)*(1+(a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    17    5 16     16    5   10  2 4  15
--R     --- c x   + --- b c x   + (--- a c  + -- b c )x
--R     243         486            243        81
--R   +
--R      25      4    25  3 3  14    35  2 4   35    2 3    35  4 2  13
--R     (-- a b c  + --- b c )x   + (-- a c  + -- a b c  + --- b c )x
--R      54          108             81        27          144
--R   +
--R      65  2   3   65    3 2   13  5   12
--R     (-- a b c  + -- a b c  + -- b c)x
--R      27          36          96
--R   +

--R      40  3 3     2 2 2   5    4     1  6  11
--R     (-- a c  + 5a b c  + - a b c + -- b )x
--R      27                  4         32
--R   +
--R      55  3   2   55  2 3    11    5  10    25  4 2   25  3 2    25  2 4  9
--R     (-- a b c  + -- a b c + -- a b )x   + (-- a c  + -- a b c + -- a b )x
--R       9          12         32              9         3         16
--R   +
--R    15  4      15  3 3  8    8  5      4 2  7   7  5   6    6 5      2
--R   (-- a b c + -- a b )x  + (- a c + 5a b )x  + - a b x  + a x  + c x  + b x + a
--R     2          4            3                  2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 171
--S 172 of 619
r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+1/6*(a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 17     1     5    5   2 4  16
--R     ---- c x   + --- b c x   + (--- a c  + --- b c )x
--R     4374         486            243        648
--R   +
--R       5       4    5   3 3  15     5   2 4    5    2 3    5   4 2  14
--R     (--- a b c  + --- b c )x   + (--- a c  + -- a b c  + --- b c )x
--R      162          324             162        54          288
--R   +
--R       5  2   3    5    3 2    1  5   13
--R     (-- a b c  + -- a b c  + -- b c)x
--R      27          36          96
--R   +
--R      10  3 3    5  2 2 2    5    4     1   6  12
--R     (-- a c  + -- a b c  + -- a b c + --- b )x
--R      81        12          48         384
--R   +
--R      5  3   2    5  2 3     1    5  11     5  4 2   5  3 2     5  2 4  10
--R     (- a b c  + -- a b c + -- a b )x   + (-- a c  + - a b c + -- a b )x
--R      9          12         32             18        6         32
--R   +
--R      5  4       5  3 3  9    1  5    5  4 2  8   1  5   7   1  6 6   1    3
--R     (- a b c + -- a b )x  + (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x  + - c x
--R      6         12            3       8           2          6        3
--R   +
--R     1    2
--R     - b x  + a x
--R     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 172
--S 173 of 619

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       1   6 18    1     5 17     1     5    5   2 4  16
--R     ---- c x   + --- b c x   + (--- a c  + --- b c )x
--R     4374         486            243        648
--R   +
--R       5       4    5   3 3  15     5   2 4    5    2 3    5   4 2  14
--R     (--- a b c  + --- b c )x   + (--- a c  + -- a b c  + --- b c )x
--R      162          324             162        54          288
--R   +
--R       5  2   3    5    3 2    1  5   13
--R     (-- a b c  + -- a b c  + -- b c)x
--R      27          36          96
--R   +
--R      10  3 3    5  2 2 2    5    4     1   6  12
--R     (-- a c  + -- a b c  + -- a b c + --- b )x
--R      81        12          48         384
--R   +
--R      5  3   2    5  2 3     1    5  11     5  4 2   5  3 2     5  2 4  10
--R     (- a b c  + -- a b c + -- a b )x   + (-- a c  + - a b c + -- a b )x
--R      9          12         32             18        6         32
--R   +
--R      5  4       5  3 3  9    1  5    5  4 2  8   1  5   7   1  6 6   1    3
--R     (- a b c + -- a b )x  + (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x  + - c x
--R      6         12            3       8           2          6        3
--R   +
--R     1    2
--R     - b x  + a x
--R     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 173
--S 174 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 174
--S 175 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 175

--S 176 of 619
t0:=(a+b*x+c*x^2)*(1+(d+a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    17    5 16     16    5   10  2 4  15
--R     --- c x   + --- b c x   + (--- a c  + -- b c )x
--R     243         486            243        81
--R   +
--R       5  5    25      4    25  3 3  14
--R     (-- c d + -- a b c  + --- b c )x
--R      81       54          108
--R   +
--R      35    4    35  2 4   35    2 3    35  4 2  13
--R     (-- b c d + -- a c  + -- a b c  + --- b c )x
--R      81         81        27          144
--R   +
--R       65    4   65  2 3     65  2   3   65    3 2   13  5   12
--R     ((-- a c  + -- b c )d + -- a b c  + -- a b c  + -- b c)x
--R       81        54          27          36          96
--R   +
--R      10  4 2    40      3   5  3 2     40  3 3     2 2 2   5    4     1  6  11
--R     (-- c d  + (-- a b c  + - b c )d + -- a c  + 5a b c  + - a b c + -- b )x
--R      27          9          3          27                  4         32
--R   +
--R         55    3 2    110  2 3   55    2 2   55  4      55  3   2   55  2 3
--R         -- b c d  + (--- a c  + -- a b c  + -- b c)d + -- a b c  + -- a b c
--R         27            27         6          48          9          12
--R       +
--R         11    5
--R         -- a b
--R         32
--R    *
--R        10
--R       x
--R   +
--R          100    3   25  2 2  2    50  2   2   25    3     5  5     25  4 2
--R         (--- a c  + -- b c )d  + (-- a b c  + -- a b c + -- b )d + -- a c
--R           27         6             3           3         16         9
--R       +
--R         25  3 2    25  2 4
--R         -- a b c + -- a b
--R          3         16
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R         10  3 3           2   15  3   2       3 2   45  2 2    45    4

--R         -- c d  + (15a b c  + -- b c)d  + (10a c  + -- a b c + -- a b )d
--R          9                     4                     2         16
--R       +
--R         15  4      15  3 3
--R         -- a b c + -- a b
--R          2          4
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R         40    2 3    40  2 2        2    5  4  2    80  3         2 3     8  5
--R         -- b c d  + (-- a c  + 20a b c + - b )d  + (-- a b c + 10a b )d + - a c
--R          9            3                  4           3                    3
--R       +
--R           4 2
--R         5a b
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R          70    2   35  2   3       2      35    3  2    35  4    35  3 2
--R         (-- a c  + -- b c)d  + (35a b c + -- a b )d  + (-- a c + -- a b )d
--R           9         6                      4             3        2
--R       +
--R         7  5
--R         - a b
--R         2
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R      5  2 4              5  3  3       3    45  2 2  2      4       6  5
--R     (- c d  + (20a b c + - b )d  + (20a c + -- a b )d  + 15a b d + a )x
--R      3                   2                   2
--R   +
--R      25      4    50  2    25    2  3      3   2     5   4
--R     (-- b c d  + (-- a c + -- a b )d  + 25a b d  + 5a d)x
--R       6            3        2
--R   +
--R       20       5  2  4      2   3      4 2  3
--R     ((-- a c + - b )d  + 20a b d  + 10a d )x
--R        3       2
--R   +
--R         5   15      4      3 3      2       5     2 4            5
--R     (c d  + -- a b d  + 10a d  + c)x  + (b d  + 5a d  + b)x + a d  + a
--R              2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 176
--S 177 of 619

r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+1/6*(d+a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 17     1     5    5   2 4  16
--R     ---- c x   + --- b c x   + (--- a c  + --- b c )x
--R     4374         486            243        648
--R   +
--R       1   5     5       4    5   3 3  15
--R     (--- c d + --- a b c  + --- b c )x
--R      243       162          324
--R   +
--R       5     4     5   2 4    5    2 3    5   4 2  14
--R     (--- b c d + --- a c  + -- a b c  + --- b c )x
--R      162         162        54          288
--R   +
--R        5    4    5  2 3      5  2   3    5    3 2    1  5   13
--R     ((-- a c  + -- b c )d + -- a b c  + -- a b c  + -- b c)x
--R       81        54          27          36          96
--R   +
--R          5   4 2    10      3    5  3 2     10  3 3    5  2 2 2    5    4
--R         --- c d  + (-- a b c  + -- b c )d + -- a c  + -- a b c  + -- a b c
--R         162         27          36          81        12          48
--R       +
--R          1   6
--R         --- b
--R         384
--R    *
--R        12
--R       x
--R   +
--R          5    3 2    10  2 3   5    2 2    5  4      5  3   2    5  2 3
--R         -- b c d  + (-- a c  + - a b c  + -- b c)d + - a b c  + -- a b c
--R         27           27        6          48         9          12
--R       +
--R          1    5
--R         -- a b
--R         32
--R    *
--R        11
--R       x
--R   +
--R          10    3    5  2 2  2    5  2   2   5    3     1  5      5  4 2
--R         (-- a c  + -- b c )d  + (- a b c  + - a b c + -- b )d + -- a c
--R          27        12            3          6         32        18
--R       +
--R         5  3 2     5  2 4
--R         - a b c + -- a b
--R         6         32
--R    *

--R        10
--R       x
--R   +
--R         10  3 3    5      2    5  3   2    10  3 2   5  2 2     5    4
--R         -- c d  + (- a b c  + -- b c)d  + (-- a c  + - a b c + -- a b )d
--R         81         3          12            9        2         16
--R       +
--R         5  4       5  3 3
--R         - a b c + -- a b
--R         6         12
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R         5    2 3    5  2 2   5    2     5  4  2    10  3      5  2 3     1  5
--R         - b c d  + (- a c  + - a b c + -- b )d  + (-- a b c + - a b )d + - a c
--R         9           3        2         32           3         4          3
--R       +
--R         5  4 2
--R         - a b
--R         8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R       10    2   5  2   3      2      5    3  2    5  4    5  3 2     1  5   7
--R     ((-- a c  + - b c)d  + (5a b c + - a b )d  + (- a c + - a b )d + - a b)x
--R        9        6                    4            3       2          2
--R   +
--R       5  2 4    10          5  3  3    10  3    15  2 2  2   5  4      1  6  6
--R     (-- c d  + (-- a b c + -- b )d  + (-- a c + -- a b )d  + - a b d + - a )x
--R      18          3         12           3        4           2         6
--R   +
--R      5      4    10  2    5    2  3     3   2    5   5
--R     (- b c d  + (-- a c + - a b )d  + 5a b d  + a d)x
--R      6            3       2
--R   +
--R       5       5  2  4     2   3   5  4 2  4
--R     ((- a c + - b )d  + 5a b d  + - a d )x
--R       3       8                   2
--R   +
--R      1    5   5      4   10  3 3   1    3    1    5   5  2 4   1    2
--R     (- c d  + - a b d  + -- a d  + - c)x  + (- b d  + - a d  + - b)x
--R      3        2           3        3         2        2        2
--R   +
--R         5         1  6
--R     (a d  + a)x + - d
--R                   6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 177

--S 178 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       1   6 18    1     5 17     1     5    5   2 4  16
--R     ---- c x   + --- b c x   + (--- a c  + --- b c )x
--R     4374         486            243        648
--R   +
--R       1   5     5       4    5   3 3  15
--R     (--- c d + --- a b c  + --- b c )x
--R      243       162          324
--R   +
--R       5     4     5   2 4    5    2 3    5   4 2  14
--R     (--- b c d + --- a c  + -- a b c  + --- b c )x
--R      162         162        54          288
--R   +
--R        5    4    5  2 3      5  2   3    5    3 2    1  5   13
--R     ((-- a c  + -- b c )d + -- a b c  + -- a b c  + -- b c)x
--R       81        54          27          36          96
--R   +
--R          5   4 2    10      3    5  3 2     10  3 3    5  2 2 2    5    4
--R         --- c d  + (-- a b c  + -- b c )d + -- a c  + -- a b c  + -- a b c
--R         162         27          36          81        12          48
--R       +
--R          1   6
--R         --- b
--R         384
--R    *
--R        12
--R       x
--R   +
--R          5    3 2    10  2 3   5    2 2    5  4      5  3   2    5  2 3
--R         -- b c d  + (-- a c  + - a b c  + -- b c)d + - a b c  + -- a b c
--R         27           27        6          48         9          12
--R       +
--R          1    5
--R         -- a b
--R         32
--R    *
--R        11
--R       x
--R   +
--R          10    3    5  2 2  2    5  2   2   5    3     1  5      5  4 2
--R         (-- a c  + -- b c )d  + (- a b c  + - a b c + -- b )d + -- a c
--R          27        12            3          6         32        18
--R       +
--R         5  3 2     5  2 4
--R         - a b c + -- a b

--R         6         32
--R    *
--R        10
--R       x
--R   +
--R         10  3 3    5      2    5  3   2    10  3 2   5  2 2     5    4
--R         -- c d  + (- a b c  + -- b c)d  + (-- a c  + - a b c + -- a b )d
--R         81         3          12            9        2         16
--R       +
--R         5  4       5  3 3
--R         - a b c + -- a b
--R         6         12
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R         5    2 3    5  2 2   5    2     5  4  2    10  3      5  2 3     1  5
--R         - b c d  + (- a c  + - a b c + -- b )d  + (-- a b c + - a b )d + - a c
--R         9           3        2         32           3         4          3
--R       +
--R         5  4 2
--R         - a b
--R         8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R       10    2   5  2   3      2      5    3  2    5  4    5  3 2     1  5   7
--R     ((-- a c  + - b c)d  + (5a b c + - a b )d  + (- a c + - a b )d + - a b)x
--R        9        6                    4            3       2          2
--R   +
--R       5  2 4    10          5  3  3    10  3    15  2 2  2   5  4      1  6  6
--R     (-- c d  + (-- a b c + -- b )d  + (-- a c + -- a b )d  + - a b d + - a )x
--R      18          3         12           3        4           2         6
--R   +
--R      5      4    10  2    5    2  3     3   2    5   5
--R     (- b c d  + (-- a c + - a b )d  + 5a b d  + a d)x
--R      6            3       2
--R   +
--R       5       5  2  4     2   3   5  4 2  4
--R     ((- a c + - b )d  + 5a b d  + - a d )x
--R       3       8                   2
--R   +
--R      1    5   5      4   10  3 3   1    3    1    5   5  2 4   1    2
--R     (- c d  + - a b d  + -- a d  + - c)x  + (- b d  + - a d  + - b)x
--R      3        2           3        3         2        2        2
--R   +
--R         5
--R     (a d  + a)x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 178
--S 179 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  6
--R   (4)  - - d
--R          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 179
--S 180 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 180
)clear all
--S 181 of 619
t0:=(a+c*x^2)*(1+(a*x+1/3*c*x^3)^n)
--R
--R
--R                      3        n
--R            2      c x  + 3a x        2
--R   (1)  (c x  + a)(-----------)  + c x  + a
--R                        3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 619
r0:=a*x+1/3*c*x^3+(a*x+1/3*c*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R             3        n + 1
--R          c x  + 3a x                   3
--R        3(-----------)      + (c n + c)x  + (3a n + 3a)x
--R               3
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                             3n + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                                3
--R                             c x  + 3a x
--R                       n log(-----------)
--R            3                     3                   3
--R        (c x  + 3a x)%e                   + (c n + c)x  + (3a n + 3a)x
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                    3n + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183
--S 184 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                3
--R                             c x  + 3a x
--R                       n log(-----------)        3        n + 1
--R            3                     3           c x  + 3a x
--R        (c x  + 3a x)%e                   - 3(-----------)
--R                                                   3
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                 3n + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                             3
--R                          c x  + 3a x
--R                    n log(-----------)                   3        n
--R            2                  3               2      c x  + 3a x
--R   (5)  (c x  + a)%e                   + (- c x  - a)(-----------)
--R                                                           3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 619
t0:=(b*x+c*x^2)*(1+(1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^n)
--R
--R
--R                         3       2 n
--R            2        2c x  + 3b x         2
--R   (1)  (c x  + b x)(-------------)  + c x  + b x
--R                           6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186

--S 187 of 619
r0:=1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+(1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R              3       2 n + 1
--R          2c x  + 3b x                      3               2
--R        6(-------------)      + (2c n + 2c)x  + (3b n + 3b)x
--R                6
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                6n + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                   3       2
--R                               2c x  + 3b x
--R                         n log(-------------)
--R             3       2               6                      3               2
--R        (2c x  + 3b x )%e                     + (2c n + 2c)x  + (3b n + 3b)x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                        6n + 6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                   3       2
--R                               2c x  + 3b x
--R                         n log(-------------)         3       2 n + 1
--R             3       2               6            2c x  + 3b x
--R        (2c x  + 3b x )%e                     - 6(-------------)
--R                                                        6
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                    6n + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                                3       2
--R                            2c x  + 3b x
--R                      n log(-------------)                      3       2 n

--R            2                     6                2        2c x  + 3b x
--R   (5)  (c x  + b x)%e                     + (- c x  - b x)(-------------)
--R                                                                  6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 619
t0:=(a+b*x+c*x^2)*(1+(a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^n)
--R
--R
--R                             3       2        n
--R            2            2c x  + 3b x  + 6a x        2
--R   (1)  (c x  + b x + a)(--------------------)  + c x  + b x + a
--R                                   6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 619
r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+(a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R   (2)
--R         3       2        n + 1
--R     2c x  + 3b x  + 6a x                     3               2
--R   6(--------------------)      + (2c n + 2c)x  + (3b n + 3b)x  + (6a n + 6a)x
--R               6
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      6n + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                         3       2
--R                                     2c x  + 3b x  + 6a x
--R                               n log(--------------------)
--R            3       2                          6                         3
--R       (2c x  + 3b x  + 6a x)%e                            + (2c n + 2c)x
--R     +
--R                   2
--R       (3b n + 3b)x  + (6a n + 6a)x
--R  /
--R     6n + 6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193

--S 194 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         3       2
--R                                     2c x  + 3b x  + 6a x
--R                               n log(--------------------)
--R            3       2                          6
--R       (2c x  + 3b x  + 6a x)%e
--R     +
--R               3       2        n + 1
--R           2c x  + 3b x  + 6a x
--R       - 6(--------------------)
--R                     6
--R  /
--R     6n + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                 3       2
--R                             2c x  + 3b x  + 6a x
--R                       n log(--------------------)
--R         2                             6
--R     (c x  + b x + a)%e
--R   +
--R                            3       2        n
--R           2            2c x  + 3b x  + 6a x
--R     (- c x  - b x - a)(--------------------)
--R                                  6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 619
t0:=(b+2*c*x)*(b*x+c*x^2)^13
--R
--R
--R   (1)
--R       14 27        13 26       2 12 25       3 11 24        4 10 23
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x
--R   +
--R          5 9 22        6 8 21        7 7 20        8 6 19        9 5 18

--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 17       11 3 16       12 2 15      13   14    14 13
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 196
--S 197 of 619
r0:=1/14*x^14*(b+c*x)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 28      13 27   13  2 12 26      3 11 25   143  4 10 24       5 9 23
--R     -- c  x   + b c  x   + -- b c  x   + 26b c  x   + --- b c  x   + 143b c x
--R     14                      2                          2
--R   +
--R     429  6 8 22   1716  7 7 21   429  8 6 20       9 5 19   143  10 4 18
--R     --- b c x   + ---- b c x   + --- b c x   + 143b c x   + --- b  c x
--R      2              7             2                          2
--R   +
--R        11 3 17   13  12 2 16    13   15    1  14 14
--R     26b  c x   + -- b  c x   + b  c x   + -- b  x
--R                   2                       14
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 197
--S 198 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  14 28      13 27   13  2 12 26      3 11 25   143  4 10 24       5 9 23
--R     -- c  x   + b c  x   + -- b c  x   + 26b c  x   + --- b c  x   + 143b c x
--R     14                      2                          2
--R   +
--R     429  6 8 22   1716  7 7 21   429  8 6 20       9 5 19   143  10 4 18
--R     --- b c x   + ---- b c x   + --- b c x   + 143b c x   + --- b  c x
--R      2              7             2                          2
--R   +
--R        11 3 17   13  12 2 16    13   15    1  14 14
--R     26b  c x   + -- b  c x   + b  c x   + -- b  x
--R                   2                       14
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 198
--S 199 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 200 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 200
)clear all
--S 201 of 619
t0:=x^14*(b+2*c*x^2)*(b*x+c*x^3)^13
--R
--R
--R   (1)
--R       14 55        13 53       2 12 51       3 11 49        4 10 47
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x
--R   +
--R          5 9 45        6 8 43        7 7 41        8 6 39        9 5 37
--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 35       11 3 33       12 2 31      13   29    14 27
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 201
--S 202 of 619
r0:=1/28*x^28*(b+c*x^2)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 56   1    13 54   13  2 12 52      3 11 50   143  4 10 48
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + 13b c  x   + --- b c  x
--R     28          2             4                          4
--R   +
--R     143  5 9 46   429  6 8 44   858  7 7 42   429  8 6 40   143  9 5 38
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R      2             4             7             4             2
--R   +
--R     143  10 4 36      11 3 34   13  12 2 32   1  13   30    1  14 28
--R     --- b  c x   + 13b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      4                           4            2            28
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 202
--S 203 of 619
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R      1  14 56   1    13 54   13  2 12 52      3 11 50   143  4 10 48
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + 13b c  x   + --- b c  x
--R     28          2             4                          4
--R   +
--R     143  5 9 46   429  6 8 44   858  7 7 42   429  8 6 40   143  9 5 38
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R      2             4             7             4             2
--R   +
--R     143  10 4 36      11 3 34   13  12 2 32   1  13   30    1  14 28
--R     --- b  c x   + 13b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      4                           4            2            28
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 203
--S 204 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 204
--S 205 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 205
)clear all
--S 206 of 619
t0:=x^28*(b+2*c*x^3)*(b*x+c*x^4)^13
--R
--R
--R   (1)
--R       14 83        13 80       2 12 77       3 11 74        4 10 71
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x
--R   +
--R          5 9 68        6 8 65        7 7 62        8 6 59        9 5 56
--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 53       11 3 50       12 2 47      13   44    14 41
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 206

--S 207 of 619
r0:=1/42*x^42*(b+c*x^3)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 84   1    13 81   13  2 12 78   26  3 11 75   143  4 10 72
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + -- b c  x   + --- b c  x
--R     42          3             6             3             6
--R   +
--R     143  5 9 69   143  6 8 66   572  7 7 63   143  8 6 60   143  9 5 57
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R      3             2             7             2             3
--R   +
--R     143  10 4 54   26  11 3 51   13  12 2 48   1  13   45    1  14 42
--R     --- b  c x   + -- b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      6              3             6            3            42
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 207
--S 208 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  14 84   1    13 81   13  2 12 78   26  3 11 75   143  4 10 72
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + -- b c  x   + --- b c  x
--R     42          3             6             3             6
--R   +
--R     143  5 9 69   143  6 8 66   572  7 7 63   143  8 6 60   143  9 5 57
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R      3             2             7             2             3
--R   +
--R     143  10 4 54   26  11 3 51   13  12 2 48   1  13   45    1  14 42
--R     --- b  c x   + -- b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      6              3             6            3            42
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 208
--S 209 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 209
--S 210 of 619
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 210
)clear all
--S 211 of 619
t0:=x^(14*(-1+n))*(b+2*c*x^n)*(b*x+c*x^(1+n))^13
--R
--R
--R   (1)
--R          14 n      13   n + 1 13         13   n      2 12    n + 1 12
--R       (2c  x  + b c  )(x     )   + (26b c  x x  + 13b c  x)(x     )
--R     +
--R            2 12 2 n      3 11 2   n + 1 11
--R       (156b c  x x  + 78b c  x )(x     )
--R     +
--R            3 11 3 n       4 10 3   n + 1 10
--R       (572b c  x x  + 286b c  x )(x     )
--R     +
--R             4 10 4 n       5 9 4   n + 1 9
--R       (1430b c  x x  + 715b c x )(x     )
--R     +
--R             5 9 5 n        6 8 5   n + 1 8
--R       (2574b c x x  + 1287b c x )(x     )
--R     +
--R             6 8 6 n        7 7 6   n + 1 7
--R       (3432b c x x  + 1716b c x )(x     )
--R     +
--R             7 7 7 n        8 6 7   n + 1 6
--R       (3432b c x x  + 1716b c x )(x     )
--R     +
--R             8 6 8 n        9 5 8   n + 1 5
--R       (2574b c x x  + 1287b c x )(x     )
--R     +
--R             9 5 9 n       10 4 9   n + 1 4
--R       (1430b c x x  + 715b  c x )(x     )
--R     +
--R            10 4 10 n       11 3 10   n + 1 3
--R       (572b  c x  x  + 286b  c x  )(x     )
--R     +
--R            11 3 11 n      12 2 11   n + 1 2       12 2 12 n      13   12  n + 1
--R       (156b  c x  x  + 78b  c x  )(x     )  + (26b  c x  x  + 13b  c x  )x
--R     +
--R         13   13 n    14 13
--R       2b  c x  x  + b  x
--R  *
--R      14n - 14
--R     x

--S 212 of 619
r0:=1/14*x^(14*n)*(b+c*x^n)^14/n
--R
--R
--R   (2)
--R          14  n 14        13  n 13      2 12  n 12       3 11  n 11
--R         c  (x )   + 14b c  (x )   + 91b c  (x )   + 364b c  (x )
--R       +
--R              4 10  n 10        5 9  n 9        6 8  n 8        7 7  n 7
--R         1001b c  (x )   + 2002b c (x )  + 3003b c (x )  + 3432b c (x )
--R       +
--R              8 6  n 6        9 5  n 5        10 4  n 4       11 3  n 3
--R         3003b c (x )  + 2002b c (x )  + 1001b  c (x )  + 364b  c (x )
--R       +
--R            12 2  n 2      13   n    14
--R         91b  c (x )  + 14b  c x  + b
--R    *
--R        14n
--R       x
--R  /
--R     14n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        14   (n + 1)log(x) 28        13     (n + 1)log(x) 27
--R       c  (%e             )   + 14b c  x (%e             )
--R     +
--R          2 12 2   (n + 1)log(x) 26       3 11 3   (n + 1)log(x) 25
--R       91b c  x (%e             )   + 364b c  x (%e             )
--R     +
--R            4 10 4   (n + 1)log(x) 24        5 9 5   (n + 1)log(x) 23
--R       1001b c  x (%e             )   + 2002b c x (%e             )
--R     +
--R            6 8 6   (n + 1)log(x) 22        7 7 7   (n + 1)log(x) 21
--R       3003b c x (%e             )   + 3432b c x (%e             )
--R     +
--R            8 6 8   (n + 1)log(x) 20        9 5 9   (n + 1)log(x) 19
--R       3003b c x (%e             )   + 2002b c x (%e             )
--R     +
--R            10 4 10   (n + 1)log(x) 18       11 3 11   (n + 1)log(x) 17
--R       1001b  c x  (%e             )   + 364b  c x  (%e             )
--R     +

--R          12 2 12   (n + 1)log(x) 16      13   13   (n + 1)log(x) 15
--R       91b  c x  (%e             )   + 14b  c x  (%e             )
--R     +
--R        14 14   (n + 1)log(x) 14
--R       b  x  (%e             )
--R  /
--R          28
--R     14n x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213
--S 214 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        14   (n + 1)log(x) 28        13     (n + 1)log(x) 27
--R       c  (%e             )   + 14b c  x (%e             )
--R     +
--R          2 12 2   (n + 1)log(x) 26       3 11 3   (n + 1)log(x) 25
--R       91b c  x (%e             )   + 364b c  x (%e             )
--R     +
--R            4 10 4   (n + 1)log(x) 24        5 9 5   (n + 1)log(x) 23
--R       1001b c  x (%e             )   + 2002b c x (%e             )
--R     +
--R            6 8 6   (n + 1)log(x) 22        7 7 7   (n + 1)log(x) 21
--R       3003b c x (%e             )   + 3432b c x (%e             )
--R     +
--R            8 6 8   (n + 1)log(x) 20        9 5 9   (n + 1)log(x) 19
--R       3003b c x (%e             )   + 2002b c x (%e             )
--R     +
--R            10 4 10   (n + 1)log(x) 18       11 3 11   (n + 1)log(x) 17
--R       1001b  c x  (%e             )   + 364b  c x  (%e             )
--R     +
--R          12 2 12   (n + 1)log(x) 16      13   13   (n + 1)log(x) 15
--R       91b  c x  (%e             )   + 14b  c x  (%e             )
--R     +
--R        14 14   (n + 1)log(x) 14
--R       b  x  (%e             )
--R     +
--R              14 28  n 14        13 28  n 13      2 12 28  n 12
--R           - c  x  (x )   - 14b c  x  (x )   - 91b c  x  (x )
--R         +
--R                 3 11 28  n 11        4 10 28  n 10        5 9 28  n 9
--R           - 364b c  x  (x )   - 1001b c  x  (x )   - 2002b c x  (x )
--R         +
--R                  6 8 28  n 8        7 7 28  n 7        8 6 28  n 6
--R           - 3003b c x  (x )  - 3432b c x  (x )  - 3003b c x  (x )
--R         +
--R                  9 5 28  n 5        10 4 28  n 4       11 3 28  n 3

--R           - 2002b c x  (x )  - 1001b  c x  (x )  - 364b  c x  (x )
--R         +
--R                12 2 28  n 2      13   28 n    14 28
--R           - 91b  c x  (x )  - 14b  c x  x  - b  x
--R      *
--R          14n
--R         x
--R  /
--R          28
--R     14n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         14   (n + 1)log(x) 28        13     (n + 1)log(x) 27
--R       2c  (%e             )   + 27b c  x (%e             )
--R     +
--R           2 12 2   (n + 1)log(x) 26       3 11 3   (n + 1)log(x) 25
--R       169b c  x (%e             )   + 650b c  x (%e             )
--R     +
--R            4 10 4   (n + 1)log(x) 24        5 9 5   (n + 1)log(x) 23
--R       1716b c  x (%e             )   + 3289b c x (%e             )
--R     +
--R            6 8 6   (n + 1)log(x) 22        7 7 7   (n + 1)log(x) 21
--R       4719b c x (%e             )   + 5148b c x (%e             )
--R     +
--R            8 6 8   (n + 1)log(x) 20        9 5 9   (n + 1)log(x) 19
--R       4290b c x (%e             )   + 2717b c x (%e             )
--R     +
--R            10 4 10   (n + 1)log(x) 18       11 3 11   (n + 1)log(x) 17
--R       1287b  c x  (%e             )   + 442b  c x  (%e             )
--R     +
--R           12 2 12   (n + 1)log(x) 16      13   13   (n + 1)log(x) 15
--R       104b  c x  (%e             )   + 15b  c x  (%e             )
--R     +
--R        14 14   (n + 1)log(x) 14
--R       b  x  (%e             )
--R     +
--R              14 29 n - 1  n 13        13 29 n - 1  n 12
--R           - c  x  x     (x )   - 13b c  x  x     (x )
--R         +
--R                2 12 29 n - 1  n 11       3 11 29 n - 1  n 10
--R           - 78b c  x  x     (x )   - 286b c  x  x     (x )
--R         +
--R                 4 10 29 n - 1  n 9        5 9 29 n - 1  n 8
--R           - 715b c  x  x     (x )  - 1287b c x  x     (x )

--R         +
--R                  6 8 29 n - 1  n 7        7 7 29 n - 1  n 6
--R           - 1716b c x  x     (x )  - 1716b c x  x     (x )
--R         +
--R                  8 6 29 n - 1  n 5       9 5 29 n - 1  n 4
--R           - 1287b c x  x     (x )  - 715b c x  x     (x )
--R         +
--R                 10 4 29 n - 1  n 3      11 3 29 n - 1  n 2      12 2 29 n - 1 n
--R           - 286b  c x  x     (x )  - 78b  c x  x     (x )  - 13b  c x  x     x
--R         +
--R              13   29 n - 1
--R           - b  c x  x
--R      *
--R          14n
--R         x
--R     +
--R              14 29  n 14        13 29  n 13      2 12 29  n 12
--R           - c  x  (x )   - 14b c  x  (x )   - 91b c  x  (x )
--R         +
--R                 3 11 29  n 11        4 10 29  n 10        5 9 29  n 9
--R           - 364b c  x  (x )   - 1001b c  x  (x )   - 2002b c x  (x )
--R         +
--R                  6 8 29  n 8        7 7 29  n 7        8 6 29  n 6
--R           - 3003b c x  (x )  - 3432b c x  (x )  - 3003b c x  (x )
--R         +
--R                  9 5 29  n 5        10 4 29  n 4       11 3 29  n 3
--R           - 2002b c x  (x )  - 1001b  c x  (x )  - 364b  c x  (x )
--R         +
--R                12 2 29  n 2      13   29 n    14 29
--R           - 91b  c x  (x )  - 14b  c x  x  - b  x
--R      *
--R          14n - 1
--R         x
--R  /
--R      29
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all
--S 216 of 619
t0:=(b+2*c*x)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R         2c x + b
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 216
--S 217 of 619
r0:=log(x)+log(b+c*x)
--R
--R
--R   (2)  log(c x + b) + log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R   (3)  log(c x  + b x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2
--R   (4)  log(c x  + b x) - log(c x + b) - log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
)clear all
--S 221 of 619
t0:=(b+2*c*x^2)/(b*x+c*x^3)
--R
--R
--R             2
--R         2c x  + b
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 221

--S 222 of 619
r0:=log(x)+1/2*log(b+c*x^2)
--R
--R
--R               2
--R        log(c x  + b) + 2log(x)
--R   (2)  -----------------------
--R                   2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        log(c x  + b) + 2log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223
--S 224 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 619
t0:=(b+2*c*x^3)/(b*x+c*x^4)
--R
--R
--R             3
--R         2c x  + b
--R   (1)  ----------
--R           4
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 226
--S 227 of 619
r0:=log(x)+1/3*log(b+c*x^3)
--R
--R
--R               3
--R        log(c x  + b) + 3log(x)
--R   (2)  -----------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3
--R        log(c x  + b) + 3log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 619
t0:=(b+2*c*x^n)/(b*x+c*x^(1+n))
--R
--R
--R               n
--R           2c x  + b
--R   (1)  --------------
--R           n + 1

--R        c x      + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 619
r0:=log(x)+log(b+c*x^n)/n
--R
--R
--R               n
--R        log(c x  + b) + n log(x)
--R   (2)  ------------------------
--R                    n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                (n + 1)log(x)
--R        log(c %e              + b x) + (n - 1)log(x)
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                              n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                (n + 1)log(x)                 n
--R        log(c %e              + b x) - log(c x  + b) - log(x)
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                  n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          2 n    2   n - 1         (n + 1)log(x)        2 n - 1
--R        (c x  - c x x      + b c)%e              - b c x x
--R   (5)  -------------------------------------------------------
--R             2   n           (n + 1)log(x)        2 n    2 2
--R           (c x x  + b c x)%e              + b c x x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all

--S 236 of 619
t0:=(b+2*c*x)/(b*x+c*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R        8 16       7 15      2 6 14      3 5 13      4 4 12      5 3 11
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +
--R          6 2 10     7   9    8 8
--R       28b c x   + 8b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 236
--S 237 of 619
r0:=(-1/7)/(x^7*(b+c*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1
--R        -
--R        7
--R     /
--R           7 14       6 13      2 5 12      3 4 11      4 3 10      5 2 9
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   8    7 7
--R          7b c x  + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 237
--S 238 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /
--R            7 14        6 13       2 5 12       3 4 11       4 3 10       5 2 9
--R          7c x   + 49b c x   + 147b c x   + 245b c x   + 245b c x   + 147b c x
--R        +
--R             6   8     7 7
--R          49b c x  + 7b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238

--S 239 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 619
t0:=(b+2*c*x^2)/(x^7*(b*x+c*x^3)^8)
--R
--R
--R   (1)
--R         2
--R     2c x  + b
--R  /
--R        8 31       7 29      2 6 27      3 5 25      4 4 23      5 3 21
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +
--R          6 2 19     7   17    8 15
--R       28b c x   + 8b c x   + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 619
r0:=(-1/14)/(x^14*(b+c*x^2)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R         1
--R        --
--R        14
--R     /
--R           7 28       6 26      2 5 24      3 4 22      4 3 20      5 2 18
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   16    7 14
--R          7b c x   + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 242
--S 243 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /
--R             7 28        6 26       2 5 24       3 4 22       4 3 20
--R          14c x   + 98b c x   + 294b c x   + 490b c x   + 490b c x
--R        +
--R              5 2 18      6   16      7 14
--R          294b c x   + 98b c x   + 14b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 243
--S 244 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
)clear all
--S 246 of 619
t0:=(b+2*c*x^3)/(x^14*(b*x+c*x^4)^8)
--R
--R
--R   (1)
--R         3
--R     2c x  + b
--R  /
--R        8 46       7 43      2 6 40      3 5 37      4 4 34      5 3 31
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +
--R          6 2 28     7   25    8 22
--R       28b c x   + 8b c x   + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 246
--S 247 of 619
r0:=(-1/21)/(x^21*(b+c*x^3)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R         1
--R        --
--R        21
--R     /
--R           7 42       6 39      2 5 36      3 4 33      4 3 30      5 2 27
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   24    7 21
--R          7b c x   + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 247
--S 248 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /
--R             7 42         6 39       2 5 36       3 4 33       4 3 30
--R          21c x   + 147b c x   + 441b c x   + 735b c x   + 735b c x
--R        +
--R              5 2 27       6   24      7 21
--R          441b c x   + 147b c x   + 21b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248
--S 249 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 250
)clear all
--S 251 of 619
t0:=(b+2*c*x^n)/(x^(7*(-1+n))*(b*x+c*x^(1+n))^8)
--R
--R
--R   (1)
--R         n
--R     2c x  + b
--R  /
--R          8  n + 1 8       7    n + 1 7      2 6 2  n + 1 6      3 5 3  n + 1 5
--R         c (x     )  + 8b c x (x     )  + 28b c x (x     )  + 56b c x (x     )
--R       +
--R            4 4 4  n + 1 4      5 3 5  n + 1 3      6 2 6  n + 1 2
--R         70b c x (x     )  + 56b c x (x     )  + 28b c x (x     )
--R       +
--R           7   7 n + 1    8 8
--R         8b c x x      + b x
--R    *
--R        7n - 7
--R       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 619
r0:=(-1/7)/(n*x^(7*n)*(b+c*x^n)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1
--R     /
--R              7    n 7        6    n 6       2 5    n 5       3 4    n 4
--R            7c n (x )  + 49b c n (x )  + 147b c n (x )  + 245b c n (x )
--R          +
--R                4 3    n 3       5 2    n 2      6     n     7
--R            245b c n (x )  + 147b c n (x )  + 49b c n x  + 7b n
--R       *
--R           7n
--R          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   -
--R         14
--R        x
--R     /
--R            7     (n + 1)log(x) 14        6       (n + 1)log(x) 13
--R          7c n (%e             )   + 49b c n x (%e             )
--R        +
--R              2 5   2   (n + 1)log(x) 12       3 4   3   (n + 1)log(x) 11
--R          147b c n x (%e             )   + 245b c n x (%e             )
--R        +
--R              4 3   4   (n + 1)log(x) 10       5 2   5   (n + 1)log(x) 9
--R          245b c n x (%e             )   + 147b c n x (%e             )
--R        +
--R             6     6   (n + 1)log(x) 8     7   7   (n + 1)log(x) 7
--R          49b c n x (%e             )  + 7b n x (%e             )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253
--S 254 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        7   (n + 1)log(x) 14       6     (n + 1)log(x) 13
--R       c (%e             )   + 7b c x (%e             )
--R     +
--R          2 5 2   (n + 1)log(x) 12      3 4 3   (n + 1)log(x) 11
--R       21b c x (%e             )   + 35b c x (%e             )
--R     +
--R          4 3 4   (n + 1)log(x) 10      5 2 5   (n + 1)log(x) 9
--R       35b c x (%e             )   + 21b c x (%e             )
--R     +
--R         6   6   (n + 1)log(x) 8    7 7   (n + 1)log(x) 7
--R       7b c x (%e             )  + b x (%e             )
--R     +
--R              7 14  n 7       6 14  n 6      2 5 14  n 5      3 4 14  n 4
--R           - c x  (x )  - 7b c x  (x )  - 21b c x  (x )  - 35b c x  (x )
--R         +
--R                4 3 14  n 3      5 2 14  n 2     6   14 n    7 14
--R           - 35b c x  (x )  - 21b c x  (x )  - 7b c x  x  - b x
--R      *
--R          7n
--R         x
--R  /
--R             14    n 7        13    n 6       2 12    n 5       3 11    n 4
--R           7c  n (x )  + 49b c  n (x )  + 147b c  n (x )  + 245b c  n (x )
--R         +
--R               4 10    n 3       5 9    n 2      6 8   n     7 7
--R           245b c  n (x )  + 147b c n (x )  + 49b c n x  + 7b c n
--R      *

--R          7n   (n + 1)log(x) 14
--R         x  (%e             )
--R     +
--R                13      n 7       2 12      n 6        3 11      n 5
--R           49b c  n x (x )  + 343b c  n x (x )  + 1029b c  n x (x )
--R         +
--R                4 10      n 4        5 9      n 3        6 8      n 2
--R           1715b c  n x (x )  + 1715b c n x (x )  + 1029b c n x (x )
--R         +
--R               7 7     n      8 6
--R           343b c n x x  + 49b c n x
--R      *
--R          7n   (n + 1)log(x) 13
--R         x  (%e             )
--R     +
--R               2 12   2  n 7        3 11   2  n 6        4 10   2  n 5
--R           147b c  n x (x )  + 1029b c  n x (x )  + 3087b c  n x (x )
--R         +
--R                5 9   2  n 4        6 8   2  n 3        7 7   2  n 2
--R           5145b c n x (x )  + 5145b c n x (x )  + 3087b c n x (x )
--R         +
--R                8 6   2 n       9 5   2
--R           1029b c n x x  + 147b c n x
--R      *
--R          7n   (n + 1)log(x) 12
--R         x  (%e             )
--R     +
--R               3 11   3  n 7        4 10   3  n 6        5 9   3  n 5
--R           245b c  n x (x )  + 1715b c  n x (x )  + 5145b c n x (x )
--R         +
--R                6 8   3  n 4        7 7   3  n 3        8 6   3  n 2
--R           8575b c n x (x )  + 8575b c n x (x )  + 5145b c n x (x )
--R         +
--R                9 5   3 n       10 4   3
--R           1715b c n x x  + 245b  c n x
--R      *
--R          7n   (n + 1)log(x) 11
--R         x  (%e             )
--R     +
--R               4 10   4  n 7        5 9   4  n 6        6 8   4  n 5
--R           245b c  n x (x )  + 1715b c n x (x )  + 5145b c n x (x )
--R         +
--R                7 7   4  n 4        8 6   4  n 3        9 5   4  n 2
--R           8575b c n x (x )  + 8575b c n x (x )  + 5145b c n x (x )
--R         +
--R                10 4   4 n       11 3   4
--R           1715b  c n x x  + 245b  c n x
--R      *
--R          7n   (n + 1)log(x) 10
--R         x  (%e             )

--R     +
--R               5 9   5  n 7        6 8   5  n 6        7 7   5  n 5
--R           147b c n x (x )  + 1029b c n x (x )  + 3087b c n x (x )
--R         +
--R                8 6   5  n 4        9 5   5  n 3        10 4   5  n 2
--R           5145b c n x (x )  + 5145b c n x (x )  + 3087b  c n x (x )
--R         +
--R                11 3   5 n       12 2   5
--R           1029b  c n x x  + 147b  c n x
--R      *
--R          7n   (n + 1)log(x) 9
--R         x  (%e             )
--R     +
--R              6 8   6  n 7       7 7   6  n 6        8 6   6  n 5
--R           49b c n x (x )  + 343b c n x (x )  + 1029b c n x (x )
--R         +
--R                9 5   6  n 4        10 4   6  n 3        11 3   6  n 2
--R           1715b c n x (x )  + 1715b  c n x (x )  + 1029b  c n x (x )
--R         +
--R               12 2   6 n      13     6
--R           343b  c n x x  + 49b  c n x
--R      *
--R          7n   (n + 1)log(x) 8
--R         x  (%e             )
--R     +
--R             7 7   7  n 7      8 6   7  n 6       9 5   7  n 5
--R           7b c n x (x )  + 49b c n x (x )  + 147b c n x (x )
--R         +
--R               10 4   7  n 4       11 3   7  n 3       12 2   7  n 2
--R           245b  c n x (x )  + 245b  c n x (x )  + 147b  c n x (x )
--R         +
--R              13     7 n     14   7
--R           49b  c n x x  + 7b  n x
--R      *
--R          7n   (n + 1)log(x) 7
--R         x  (%e             )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           9 n - 1 7n       9 n      8  7n - 1    (n + 1)log(x) 15
--R       (- c x     x   + (- c x  - b c )x      )(%e             )
--R     +
--R              8   n - 1 7n          8   n     2 7   7n - 1    (n + 1)log(x) 14
--R       (- 8b c x x     x   + (- 8b c x x  - 8b c x)x      )(%e             )
--R     +

--R               2 7 2 n - 1 7n         2 7 2 n      3 6 2  7n - 1
--R         (- 28b c x x     x   + (- 28b c x x  - 28b c x )x      )
--R      *
--R            (n + 1)log(x) 13
--R         (%e             )
--R     +
--R               3 6 3 n - 1 7n         3 6 3 n      4 5 3  7n - 1
--R         (- 56b c x x     x   + (- 56b c x x  - 56b c x )x      )
--R      *
--R            (n + 1)log(x) 12
--R         (%e             )
--R     +
--R               4 5 4 n - 1 7n         4 5 4 n      5 4 4  7n - 1
--R         (- 70b c x x     x   + (- 70b c x x  - 70b c x )x      )
--R      *
--R            (n + 1)log(x) 11
--R         (%e             )
--R     +
--R               5 4 5 n - 1 7n         5 4 5 n      6 3 5  7n - 1
--R         (- 56b c x x     x   + (- 56b c x x  - 56b c x )x      )
--R      *
--R            (n + 1)log(x) 10
--R         (%e             )
--R     +
--R               6 3 6 n - 1 7n         6 3 6 n      7 2 6  7n - 1
--R         (- 28b c x x     x   + (- 28b c x x  - 28b c x )x      )
--R      *
--R            (n + 1)log(x) 9
--R         (%e             )
--R     +
--R            7 2 7 n - 1 7n        7 2 7 n     8   7  7n - 1    (n + 1)log(x) 8
--R       (- 8b c x x     x   + (- 8b c x x  - 8b c x )x      )(%e             )
--R     +
--R           8   8 n - 1 7n       8   8 n    9 8  7n - 1    (n + 1)log(x) 7
--R       (- b c x x     x   + (- b c x x  - b x )x      )(%e             )
--R     +
--R             9 13  n 8        8 13  n 7      2 7 13  n 6       3 6 13  n 5
--R           2c x  (x )  + 16b c x  (x )  + 56b c x  (x )  + 112b c x  (x )
--R         +
--R               4 5 13  n 4       5 4 13  n 3      6 3 13  n 2      7 2 13 n
--R           140b c x  (x )  + 112b c x  (x )  + 56b c x  (x )  + 16b c x  x
--R         +
--R             8   13
--R           2b c x
--R      *
--R           7n 2  (n + 1)log(x)
--R         (x  ) %e
--R     +
--R              8 14  n 8     2 7 14  n 7      3 6 14  n 6      4 5 14  n 5
--R           b c x  (x )  + 8b c x  (x )  + 28b c x  (x )  + 56b c x  (x )

--R         +
--R            5 4 14  n 4      6 3 14  n 3      7 2 14  n 2     8   14 n    9 14
--R         70b c x  (x )  + 56b c x  (x )  + 28b c x  (x )  + 8b c x  x  + b x
--R      *
--R           7n 2
--R         (x  )
--R  /
--R            16  n 8       15  n 7      2 14  n 6      3 13  n 5      4 12  n 4
--R           c  (x )  + 8b c  (x )  + 28b c  (x )  + 56b c  (x )  + 70b c  (x )
--R         +
--R              5 11  n 3      6 10  n 2     7 9 n    8 8
--R           56b c  (x )  + 28b c  (x )  + 8b c x  + b c
--R      *
--R           7n 2   (n + 1)log(x) 15
--R         (x  ) (%e             )
--R     +
--R               15    n 8      2 14    n 7       3 13    n 6       4 12    n 5
--R           8b c  x (x )  + 64b c  x (x )  + 224b c  x (x )  + 448b c  x (x )
--R         +
--R               5 11    n 4       6 10    n 3       7 9    n 2      8 8   n
--R           560b c  x (x )  + 448b c  x (x )  + 224b c x (x )  + 64b c x x
--R         +
--R             9 7
--R           8b c x
--R      *
--R           7n 2   (n + 1)log(x) 14
--R         (x  ) (%e             )
--R     +
--R              2 14 2  n 8       3 13 2  n 7       4 12 2  n 6        5 11 2  n 5
--R           28b c  x (x )  + 224b c  x (x )  + 784b c  x (x )  + 1568b c  x (x )
--R         +
--R                6 10 2  n 4        7 9 2  n 3       8 8 2  n 2       9 7 2 n
--R           1960b c  x (x )  + 1568b c x (x )  + 784b c x (x )  + 224b c x x
--R         +
--R              10 6 2
--R           28b  c x
--R      *
--R           7n 2   (n + 1)log(x) 13
--R         (x  ) (%e             )
--R     +
--R              3 13 3  n 8       4 12 3  n 7        5 11 3  n 6
--R           56b c  x (x )  + 448b c  x (x )  + 1568b c  x (x )
--R         +
--R                6 10 3  n 5        7 9 3  n 4        8 8 3  n 3
--R           3136b c  x (x )  + 3920b c x (x )  + 3136b c x (x )
--R         +
--R                9 7 3  n 2       10 6 3 n      11 5 3
--R           1568b c x (x )  + 448b  c x x  + 56b  c x
--R      *
--R           7n 2   (n + 1)log(x) 12

--R         (x  ) (%e             )
--R     +
--R              4 12 4  n 8       5 11 4  n 7        6 10 4  n 6        7 9 4  n 5
--R           70b c  x (x )  + 560b c  x (x )  + 1960b c  x (x )  + 3920b c x (x )
--R         +
--R                8 8 4  n 4        9 7 4  n 3        10 6 4  n 2       11 5 4 n
--R           4900b c x (x )  + 3920b c x (x )  + 1960b  c x (x )  + 560b  c x x
--R         +
--R              12 4 4
--R           70b  c x
--R      *
--R           7n 2   (n + 1)log(x) 11
--R         (x  ) (%e             )
--R     +
--R              5 11 5  n 8       6 10 5  n 7        7 9 5  n 6        8 8 5  n 5
--R           56b c  x (x )  + 448b c  x (x )  + 1568b c x (x )  + 3136b c x (x )
--R         +
--R                9 7 5  n 4        10 6 5  n 3        11 5 5  n 2       12 4 5 n
--R           3920b c x (x )  + 3136b  c x (x )  + 1568b  c x (x )  + 448b  c x x
--R         +
--R              13 3 5
--R           56b  c x
--R      *
--R           7n 2   (n + 1)log(x) 10
--R         (x  ) (%e             )
--R     +
--R              6 10 6  n 8       7 9 6  n 7       8 8 6  n 6        9 7 6  n 5
--R           28b c  x (x )  + 224b c x (x )  + 784b c x (x )  + 1568b c x (x )
--R         +
--R                10 6 6  n 4        11 5 6  n 3       12 4 6  n 2       13 3 6 n
--R           1960b  c x (x )  + 1568b  c x (x )  + 784b  c x (x )  + 224b  c x x
--R         +
--R              14 2 6
--R           28b  c x
--R      *
--R           7n 2   (n + 1)log(x) 9
--R         (x  ) (%e             )
--R     +
--R             7 9 7  n 8      8 8 7  n 7       9 7 7  n 6       10 6 7  n 5
--R           8b c x (x )  + 64b c x (x )  + 224b c x (x )  + 448b  c x (x )
--R         +
--R               11 5 7  n 4       12 4 7  n 3       13 3 7  n 2      14 2 7 n
--R           560b  c x (x )  + 448b  c x (x )  + 224b  c x (x )  + 64b  c x x
--R         +
--R             15   7
--R           8b  c x
--R      *
--R           7n 2   (n + 1)log(x) 8
--R         (x  ) (%e             )
--R     +

--R            8 8 8  n 8     9 7 8  n 7      10 6 8  n 6      11 5 8  n 5
--R           b c x (x )  + 8b c x (x )  + 28b  c x (x )  + 56b  c x (x )
--R         +
--R            12 4 8  n 4      13 3 8  n 3      14 2 8  n 2     15   8 n    16 8
--R         70b  c x (x )  + 56b  c x (x )  + 28b  c x (x )  + 8b  c x x  + b  x
--R      *
--R           7n 2   (n + 1)log(x) 7
--R         (x  ) (%e             )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 619
t0:=(b+2*c*x)*(b*x+c*x^2)^p
--R
--R
--R                      2       p
--R   (1)  (2c x + b)(c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 619
r0:=(b*x+c*x^2)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R            2       p + 1
--R        (c x  + b x)
--R   (2)  -----------------
--R              p + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               2
--R            2         p log(c x  + b x)
--R        (c x  + b x)%e
--R   (3)  -------------------------------
--R                     p + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 258
--S 259 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               2

--R            2         p log(c x  + b x)       2       p + 1
--R        (c x  + b x)%e                  - (c x  + b x)
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R                               p + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                             2
--R                    p log(c x  + b x)                   2       p
--R   (5)  (2c x + b)%e                  + (- 2c x - b)(c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
)clear all
--S 261 of 619
t0:=x^(1+p)*(b+2*c*x^2)*(b*x+c*x^3)^p
--R
--R
--R             2      p + 1    3       p
--R   (1)  (2c x  + b)x     (c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 619
r0:=1/2*x^(1+p)*(b*x+c*x^3)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R         p + 1    3       p + 1
--R        x     (c x  + b x)
--R   (2)  -----------------------
--R                 2p + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                              3
--R            3         (p + 1)log(x)  p log(c x  + b x)
--R        (d x  + b x)%e             %e
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                            2p + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263

--S 264 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         3
--R       3         (p + 1)log(x)  p log(c x  + b x)    p + 1    3       p + 1
--R   (d x  + b x)%e             %e                  - x     (c x  + b x)
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    2p + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                             3
--R            2        (p + 1)log(x)  p log(c x  + b x)    p    3       p + 1
--R       (4c x  + 2b)%e             %e                  - x (c x  + b x)
--R     +
--R              2      p + 1    3       p
--R       (- 3c x  - b)x     (c x  + b x)
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 619
t0:=b*x^(1+p)*(b*x+c*x^3)^p+2*c*x^(3+p)*(b*x+c*x^3)^p
--R
--R
--R             p + 3      p + 1     3       p
--R   (1)  (2c x      + b x     )(c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 619
r0:=1/2*x^(1+p)*(b*x+c*x^3)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R         p + 1    3       p + 1
--R        x     (c x  + b x)
--R   (2)  -----------------------
--R                 2p + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 267
--S 268 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                            3
--R            2       (p + 3)log(x)  p log(c x  + b x)
--R        (c x  + b)%e             %e
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                          (2p + 2)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 268
--S 269 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       3
--R       2       (p + 3)log(x)  p log(c x  + b x)      p + 1    3       p + 1
--R   (c x  + b)%e             %e                  - x x     (c x  + b x)
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                   (2p + 2)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                             3
--R            2        (p + 3)log(x)  p log(c x  + b x)    2 p    3       p + 1
--R       (4c x  + 2b)%e             %e                  - x x (c x  + b x)
--R     +
--R              4      2  p + 1    3       p
--R       (- 3c x  - b x )x     (c x  + b x)
--R  /
--R       2
--R     2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 619
t0:=x^(2*(1+p))*(b+2*c*x^3)*(b*x+c*x^4)^p
--R
--R

--R             3      2p + 2    4       p
--R   (1)  (2c x  + b)x      (c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 619
r0:=1/3*x^(3+2*p)*(b+c*x^3)*(b*x+c*x^4)^p/(1+p)
--R
--R
--R            3      2p + 3    4       p
--R        (c x  + b)x      (c x  + b x)
--R   (2)  ------------------------------
--R                    3p + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                               4
--R            4         (2p + 2)log(x)  p log(c x  + b x)
--R        (c x  + b x)%e              %e
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                             3p + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 273
--S 274 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              4
--R           4         (2p + 2)log(x)  p log(c x  + b x)
--R       (c x  + b x)%e              %e
--R     +
--R             3      2p + 3    4       p
--R       (- c x  - b)x      (c x  + b x)
--R  /
--R     3p + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                             4

--R                    3               (2p + 2)log(x)  p log(c x  + b x)
--R       ((6c p + 6c)x  + 3b p + 3b)%e              %e
--R     +
--R              2 2p + 3                  3              2p + 2     4       p
--R       (- 3c x x       + ((- 2c p - 3c)x  - 2b p - 3b)x      )(c x  + b x)
--R     +
--R            2   6           3    2   2p + 3    4       p - 1
--R       (- 4c p x  - 5b c p x  - b p)x      (c x  + b x)
--R  /
--R     3p + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
)clear all
--S 276 of 619
t0:=x^((-1+n)*(1+p))*(b+2*c*x^n)*(b*x+c*x^(1+n))^p
--R
--R
--R             n      (n - 1)p + n - 1    n + 1       p
--R   (1)  (2c x  + b)x                (c x      + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 619
r0:=x^(n-p+n*p)*(b+c*x^n)*(b*x+c*x^(1+n))^p/(n*(1+p))
--R
--R
--R            n      (n - 1)p + n    n + 1       p
--R        (c x  + b)x            (c x      + b x)
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                         n p + n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            (n + 1)log(x)         ((n - 1)p + n - 1)log(x)
--R       (c %e              + b x)%e
--R    *
--R                   (n + 1)log(x)
--R         p log(c %e              + b x)
--R       %e
--R  /
--R     n p + n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 278

--S 279 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              (n + 1)log(x)         ((n - 1)p + n - 1)log(x)
--R         (c %e              + b x)%e
--R      *
--R                     (n + 1)log(x)
--R           p log(c %e              + b x)
--R         %e
--R     +
--R             n      (n - 1)p + n    n + 1       p
--R       (- c x  - b)x            (c x      + b x)
--R  /
--R     n p + n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                           (n + 1)log(x)
--R         ((2c n p + 2c n)%e              + (b n p + b n)x)
--R      *
--R                                               (n + 1)log(x)
--R           ((n - 1)p + n - 1)log(x)  p log(c %e              + b x)
--R         %e                        %e
--R     +
--R                    n - 1 (n - 1)p + n
--R           - c n x x     x
--R         +
--R                                   n                          (n - 1)p + n - 1
--R           (((- c n + c)p - c n)x x  + ((- b n + b)p - b n)x)x
--R      *
--R             n + 1       p
--R         (c x      + b x)
--R     +
--R              2     2       n 2                        n    2     (n - 1)p + n
--R         ((- c n - c )p x (x )  + (- b c n - 2b c)p x x  - b p x)x
--R      *
--R             n + 1       p - 1
--R         (c x      + b x)
--R  /
--R     (n p + n)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280

--S 281 of 619
t0:=(-4+4*x+x^2)*(5-12*x+6*x^2+x^3)
--R
--R
--R         5      4     3      2
--R   (1)  x  + 10x  + 8x  - 67x  + 68x - 20
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 281
--S 282 of 619
r0:=1/6*(5-12*x+6*x^2+x^3)^2
--R
--R
--R        1  6     5     4   67  3      2         25
--R   (2)  - x  + 2x  + 2x  - -- x  + 34x  - 20x + --
--R        6                   3                    6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 282
--S 283 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  6     5     4   67  3      2
--R   (3)  - x  + 2x  + 2x  - -- x  + 34x  - 20x
--R        6                   3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 283
--S 284 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          25
--R   (4)  - --
--R           6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 284
--S 285 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 285

--S 286 of 619
t0:=(2*x+x^3)*(1+4*x^2+x^4)
--R
--R
--R         7     5     3
--R   (1)  x  + 6x  + 9x  + 2x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 286
--S 287 of 619
r0:=1/8*(1+4*x^2+x^4)^2
--R
--R
--R        1  8    6   9  4    2   1
--R   (2)  - x  + x  + - x  + x  + -
--R        8           4           8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 287
--S 288 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  8    6   9  4    2
--R   (3)  - x  + x  + - x  + x
--R        8           4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 288
--S 289 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1
--R   (4)  - -
--R          8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 289
--S 290 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 290
)clear all

--S 291 of 619
t0:=(1+2*x)*(x+x^2)^3*(-18+7*(x+x^2)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        19       18        17        16         15         14         13
--R     98x   + 931x   + 3969x   + 9996x   + 16464x   + 18522x   + 13902x
--R   +
--R          12        11         10         9        8        7        6        5
--R     4368x   - 6426x   - 13321x   - 12551x  - 6804x  - 1368x  + 2016x  + 2916x
--R   +
--R          4       3
--R     1620x  + 324x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 291
--S 292 of 619
r0:=81*x^4*(1+x)^4-36*x^7*(1+x)^7+49/10*x^10*(1+x)^10
--R
--R
--R   (2)
--R     49  20      19   441  18       17        16   6174  15       14       13
--R     -- x   + 49x   + --- x   + 588x   + 1029x   + ---- x   + 993x   + 336x
--R     10                2                             5
--R   +
--R       1071  12        11   12551  10       9       8       7       6       5
--R     - ---- x   - 1211x   - ----- x   - 756x  - 171x  + 288x  + 486x  + 324x
--R         2                    10
--R   +
--R        4
--R     81x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 292
--S 293 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     49  20      19   441  18       17        16   6174  15       14       13
--R     -- x   + 49x   + --- x   + 588x   + 1029x   + ---- x   + 993x   + 336x
--R     10                2                             5
--R   +
--R       1071  12        11   12551  10       9       8       7       6       5
--R     - ---- x   - 1211x   - ----- x   - 756x  - 171x  + 288x  + 486x  + 324x
--R         2                    10
--R   +
--R        4
--R     81x

--S 294 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 294
--S 295 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 295
)clear all
--S 296 of 619
t0:=x^3*(1+x)^3*(1+2*x)*(-18+7*x^3*(1+x)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        19       18        17        16         15         14         13
--R     98x   + 931x   + 3969x   + 9996x   + 16464x   + 18522x   + 13902x
--R   +
--R          12        11         10         9        8        7        6        5
--R     4368x   - 6426x   - 13321x   - 12551x  - 6804x  - 1368x  + 2016x  + 2916x
--R   +
--R          4       3
--R     1620x  + 324x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 296
--S 297 of 619
r0:=81*x^4*(1+x)^4-36*x^7*(1+x)^7+49/10*x^10*(1+x)^10
--R
--R
--R   (2)
--R     49  20      19   441  18       17        16   6174  15       14       13
--R     -- x   + 49x   + --- x   + 588x   + 1029x   + ---- x   + 993x   + 336x
--R     10                2                             5
--R   +
--R       1071  12        11   12551  10       9       8       7       6       5
--R     - ---- x   - 1211x   - ----- x   - 756x  - 171x  + 288x  + 486x  + 324x
--R         2                    10
--R   +

--R        4
--R     81x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 297
--S 298 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     49  20      19   441  18       17        16   6174  15       14       13
--R     -- x   + 49x   + --- x   + 588x   + 1029x   + ---- x   + 993x   + 336x
--R     10                2                             5
--R   +
--R       1071  12        11   12551  10       9       8       7       6       5
--R     - ---- x   - 1211x   - ----- x   - 756x  - 171x  + 288x  + 486x  + 324x
--R         2                    10
--R   +
--R        4
--R     81x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 298
--S 299 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 299
--S 300 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 300
)clear all
--S 301 of 619
t0:=(2-x^2)/(1-6*x+x^3)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     - x  + 2
--R  /
--R        15      13     12       11       10        9        8        7        6

--R       x   - 30x   + 5x   + 360x   - 120x   - 2150x  + 1080x  + 6300x  - 4310x
--R     +
--R              5        4        3       2
--R       - 6696x  + 6360x  - 2155x  + 360x  - 30x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 301
--S 302 of 619
r0:=1/12/(1-6*x+x^3)^4
--R
--R
--R   (2)
--R      1
--R     --
--R     12
--R  /
--R        12      10     9       8      7       6       5        4       3       2
--R       x   - 24x   + 4x  + 216x  - 72x  - 858x  + 432x  + 1224x  - 860x  + 216x
--R     +
--R       - 24x + 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 302
--S 303 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1
--R  /
--R          12       10      9        8       7         6        5         4
--R       12x   - 288x   + 48x  + 2592x  - 864x  - 10296x  + 5184x  + 14688x
--R     +
--R               3        2
--R       - 10320x  + 2592x  - 288x + 12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 303
--S 304 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
)clear all
--S 306 of 619
t0:=(2*x+x^2)/(4+3*x^2+x^3)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 2x
--R   (1)  ------------
--R         3     2
--R        x  + 3x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 306
--S 307 of 619
r0:=1/3*log(4+3*x^2+x^3)
--R
--R
--R             3     2
--R        log(x  + 3x  + 4)
--R   (2)  -----------------
--R                3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3     2
--R        log(x  + 3x  + 4)
--R   (3)  -----------------
--R                3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 308
--S 309 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 619
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
)clear all
--S 311 of 619
t0:=(2-x^2)/(1-6*x+x^3)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     - x  + 2
--R  /
--R        15      13     12       11       10        9        8        7        6
--R       x   - 30x   + 5x   + 360x   - 120x   - 2150x  + 1080x  + 6300x  - 4310x
--R     +
--R              5        4        3       2
--R       - 6696x  + 6360x  - 2155x  + 360x  - 30x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 311
--S 312 of 619
r0:=1/12/(1-6*x+x^3)^4
--R
--R
--R   (2)
--R      1
--R     --
--R     12
--R  /
--R        12      10     9       8      7       6       5        4       3       2
--R       x   - 24x   + 4x  + 216x  - 72x  - 858x  + 432x  + 1224x  - 860x  + 216x
--R     +
--R       - 24x + 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 312
--S 313 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1
--R  /
--R          12       10      9        8       7         6        5         4
--R       12x   - 288x   + 48x  + 2592x  - 864x  - 10296x  + 5184x  + 14688x
--R     +

--R               3        2
--R       - 10320x  + 2592x  - 288x + 12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 313
--S 314 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 619
t0:=(1+x+x^3)/(4*x+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R           3
--R          x  + x + 1
--R   (1)  -------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 4x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 316
--S 317 of 619
r0:=1/4*log(x*(4+2*x+x^3))
--R
--R
--R             4     2
--R        log(x  + 2x  + 4x)
--R   (2)  ------------------
--R                 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R             4     2
--R        log(x  + 2x  + 4x)
--R   (3)  ------------------
--R                 4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 318
--S 319 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
)clear all
--S 321 of 619
t0:=(-1+x^3)/(-4*x+x^4)^(2/3)
--R
--R
--R            3
--R           x  - 1
--R   (1)  -----------
--R         +-------+2
--R        3| 4
--R        \|x  - 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 619
r0:=3/4*(-4*x+x^4)^(1/3)
--R
--R
--R          +-------+
--R         3| 4
--R        3\|x  - 4x
--R   (2)  -----------
--R             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322

--S 323 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +-------+
--R         3| 4
--R        3\|x  - 4x
--R   (3)  -----------
--R             4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 323
--S 324 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 619
t0:=(2-x^2)*(6*x-x^3)^(1/4)
--R
--R
--R                   +---------+
--R            2     4|   3
--R   (1)  (- x  + 2)\|- x  + 6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 619
r0:=4/15*(6*x-x^3)^(5/4)
--R
--R
--R                      +---------+
--R             3       4|   3
--R        (- 4x  + 24x)\|- x  + 6x
--R   (2)  -------------------------
--R                    15
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 327
--S 328 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +---------+
--R             3       4|   3
--R        (- 4x  + 24x)\|- x  + 6x
--R   (3)  -------------------------
--R                    15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 328
--S 329 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 619
t0:=(1+x^4)*sqrt(5*x+x^5)
--R
--R
--R                 +-------+
--R          4      | 5
--R   (1)  (x  + 1)\|x  + 5x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 619
r0:=2/15*(5*x+x^5)^(3/2)
--R
--R
--R                    +-------+
--R           5        | 5
--R        (2x  + 10x)\|x  + 5x
--R   (2)  ---------------------

--R                  15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +-------+
--R           5        | 5
--R        (2x  + 10x)\|x  + 5x
--R   (3)  ---------------------
--R                  15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 333
--S 334 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
)clear all
--S 336 of 619
t0:=(2+5*x^4)*sqrt(2*x+x^5)
--R
--R
--R                  +-------+
--R           4      | 5
--R   (1)  (5x  + 2)\|x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 619
r0:=2/3*(2*x+x^5)^(3/2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R           5       | 5

--R        (2x  + 4x)\|x  + 2x
--R   (2)  --------------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-------+
--R           5       | 5
--R        (2x  + 4x)\|x  + 2x
--R   (3)  --------------------
--R                  3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 338
--S 339 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 619
t0:=(x+3*x^2)/sqrt(x^2+2*x^3)
--R
--R
--R            2
--R          3x  + x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |  3    2
--R        \|2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 619

r0:=sqrt(x^2+2*x^3)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |  3    2
--R   (2)  \|2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +------+
--R   (3)  x\|2x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343
--S 344 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +--------+
--R           |  3    2      +------+
--R   (4)  - \|2x  + x   + x\|2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |  3    2         2      +------+
--R        (3x + 1)\|2x  + x   + (- 3x  - x)\|2x + 1
--R   (5)  ------------------------------------------
--R                             +--------+
--R                    +------+ |  3    2
--R                   \|2x + 1 \|2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 619
t0:=(2+(1-5*x)^(1/3))/(3+(1-5*x)^(1/3))
--R
--R
--R        3+--------+
--R        \|- 5x + 1  + 2

--R   (1)  ---------------
--R        3+--------+
--R        \|- 5x + 1  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 619
r0:=-9/5*(1-5*x)^(1/3)+3/10*(1-5*x)^(2/3)+x+27/5*log(3+(1-5*x)^(1/3))
--R
--R
--R              3+--------+         3+--------+2     3+--------+
--R        54log(\|- 5x + 1  + 3) + 3\|- 5x + 1   - 18\|- 5x + 1  + 10x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3+--------+         3+--------+2     3+--------+
--R        54log(\|- 5x + 1  + 3) + 3\|- 5x + 1   - 18\|- 5x + 1  + 10x
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                     10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348
--S 349 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 619
t0:=(1+sqrt(x))/(-1+sqrt(x))
--R
--R

--R         +-+
--R        \|x  + 1
--R   (1)  --------
--R         +-+
--R        \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 619
r0:=x+4*log(1-sqrt(x))+4*sqrt(x)
--R
--R
--R                +-+          +-+
--R   (2)  4log(- \|x  + 1) + 4\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-+          +-+
--R   (3)  4log(\|x  - 1) + 4\|x  + x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353
--S 354 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +-+                +-+
--R   (4)  4log(\|x  - 1) - 4log(- \|x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 619
t0:=(1-sqrt(2+3*x))/(1+sqrt(2+3*x))
--R
--R
--R           +------+

--R        - \|3x + 2  + 1
--R   (1)  ---------------
--R          +------+
--R         \|3x + 2  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 619
r0:=-x-4/3*log(1+sqrt(2+3*x))+4/3*sqrt(2+3*x)
--R
--R
--R                +------+          +------+
--R        - 4log(\|3x + 2  + 1) + 4\|3x + 2  - 3x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +------+          +------+
--R        - 4log(\|3x + 2  + 1) + 4\|3x + 2  - 3x
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 358
--S 359 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 619
t0:=(-1+sqrt(a+b*x))/(1+sqrt(a+b*x))
--R

--R
--R         +-------+
--R        \|b x + a  - 1
--R   (1)  --------------
--R         +-------+
--R        \|b x + a  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 619
r0:=x+4*log(1+sqrt(a+b*x))/b-4*sqrt(a+b*x)/b
--R
--R
--R              +-------+          +-------+
--R        4log(\|b x + a  + 1) - 4\|b x + a  + b x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-------+          +-------+
--R        4log(\|b x + a  + 1) - 4\|b x + a  + b x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                            b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 363
--S 364 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
)clear all
--S 366 of 619

t0:=(a+b*n*x^(-1+n))/(a*x+b*x^n)
--R
--R
--R             n - 1
--R        b n x      + a
--R   (1)  --------------
--R             n
--R          b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 619
r0a:=log(a*x+b*x^n)
--R
--R
--R               n
--R   (2)  log(b x  + a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 619
r0b:=n*log(x)+log(b+a*x^(1-n))
--R
--R
--R               - n + 1
--R   (3)  log(a x        + b) + n log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                n log(x)
--R   (4)  log(b %e         + a x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 369
--S 370 of 619
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                n log(x)                 n
--R   (5)  log(b %e         + a x) - log(b x  + a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 619
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (6)
--R         2   n    2     n - 1                    n log(x)          n
--R       (b n x  - b n x x      + (a b n - a b)x)%e         + a b x x
--R     +
--R                2 n - 1
--R       - a b n x x
--R  /
--R       2   n        2   n log(x)        2 n    2 3
--R     (b x x  + a b x )%e         + a b x x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 619
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                n log(x)                 - n + 1
--R   (7)  log(b %e         + a x) - log(a x        + b) - n log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 619
d0:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)
--R                     - n  n log(x)       2     2  - n + 1     2     2    - n
--R       (a b n - a b)x   %e         + (- a n + a )x        + (a n - a )x x
--R     +
--R       - a b n + a b
--R  /
--R           - n + 1    2   n log(x)    2   - n + 1
--R     (a b x        + b )%e         + a x x        + a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
)clear all
--S 374 of 619
t0:=(a+b*n*x^(-1+n))/(x^n*(b+a*x^(1-n)))
--R
--R
--R               n - 1
--R          b n x      + a
--R   (1)  ------------------
--R            - n + 1      n
--R        (a x        + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374

--S 375 of 619
r0:=n*log(x)+log(b+a*x^(1-n))
--R
--R
--R               - n + 1
--R   (2)  log(a x        + b) + n log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                n log(x)
--R   (3)  log(b %e         + a x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 376
--S 377 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                n log(x)                 - n + 1
--R   (4)  log(b %e         + a x) - log(a x        + b) - n log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     - n  n log(x)       2     2  - n + 1     2     2    - n
--R       (a b n - a b)x   %e         + (- a n + a )x        + (a n - a )x x
--R     +
--R       - a b n + a b
--R  /
--R           - n + 1    2   n log(x)    2   - n + 1
--R     (a b x        + b )%e         + a x x        + a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 619
t0:=(-3+2*x)*(-3*x+x^2)^(2/3)
--R
--R
--R                 +-------+2

--R                3| 2
--R   (1)  (2x - 3)\|x  - 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 619
r0:=3/5*(-3*x+x^2)^(5/3)
--R
--R
--R                   +-------+2
--R           2      3| 2
--R        (3x  - 9x)\|x  - 3x
--R   (2)  ---------------------
--R                  5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-------+2
--R           2      3| 2
--R        (3x  - 9x)\|x  - 3x
--R   (3)  ---------------------
--R                  5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 381
--S 382 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 619
t0:=((-3+x)*x)^(2/3)*(-3+2*x)
--R

--R
--R                 +-------+2
--R                3| 2
--R   (1)  (2x - 3)\|x  - 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 619
r0:=3/5*(-3*x+x^2)^(5/3)
--R
--R
--R                   +-------+2
--R           2      3| 2
--R        (3x  - 9x)\|x  - 3x
--R   (2)  ---------------------
--R                  5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-------+2
--R           2      3| 2
--R        (3x  - 9x)\|x  - 3x
--R   (3)  ---------------------
--R                  5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 386
--S 387 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
)clear all
--S 389 of 619

t0:=x*(9-9*x+2*x^2)/((-3+x)*x)^(1/3)
--R
--R
--R          3     2
--R        2x  - 9x  + 9x
--R   (1)  --------------
--R           +-------+
--R          3| 2
--R          \|x  - 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 619
r0:=3/5*(3-x)^2*x^2/(-(3-x)*x)^(1/3)
--R
--R
--R          4      3      2
--R        3x  - 18x  + 27x
--R   (2)  -----------------
--R             +-------+
--R            3| 2
--R           5\|x  - 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-------+2
--R           2      3| 2
--R        (3x  - 9x)\|x  - 3x
--R   (3)  ---------------------
--R                  5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 391
--S 392 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 394 of 619
t0:=x^3/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                            3
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 394
--S 395 of 619
r0:=x/(b*d^3)-1/3*(a+3*a^(1/3)*b^(2/3)*c^2+b*c^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*_
   (c+d*x))/(a^(2/3)*b^(4/3)*d^4)+1/6*(a+3*a^(1/3)*b^(2/3)*c^2+b*c^3)*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*_
   b^(4/3)*d^4)-c*log(a+b*(c+d*x)^3)/(b*d^4)+(a-3*a^(1/3)*b^(2/3)*c^2+_
   b*c^3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*_
   b^(4/3)*d^4*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 +-+3+-+3+-+2       3      +-+
--R         (3c \|3 \|a \|b   + (b c  + a)\|3 )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 +-+3+-+3+-+2          3       +-+              3+-+   3+-+
--R       (- 6c \|3 \|a \|b   + (- 2b c  - 2a)\|3 )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                   3+-+   3+-+
--R           2 3+-+3+-+2      3           (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (18c  \|a \|b  - 6b c  - 6a)atan(----------------------)
--R                                                +-+3+-+
--R                                               \|3 \|a
--R     +
--R           +-+       3 3         2 2       2         3             +-+ 3+-+2 3+-+
--R     (- 6c\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a) + 6d x\|3 )\|a   \|b
--R  /
--R         4 +-+3+-+2 3+-+
--R     6b d \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395

--S 396 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +---------------------------------------------+
--R               |      2 8    2           4           5      2
--R             4 |- 3a b d %%I0  - 6a b c d %%I0 + 4b c  + a c        4
--R         (b d  |---------------------------------------------  - b d %%I0 - 3c)
--R               |                       2 8
--R              \|                    a b d
--R      *
--R         log
--R                    2 3 2 8              3 6      2 2 3     3   4
--R                (27a b c d %%I0 + (- 3a b c  + 21a b c  - 3a b)d )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |      2 8    2           4           5      2
--R                 |- 3a b d %%I0  - 6a b c d %%I0 + 4b c  + a c
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                       2 8
--R                \|                    a b d
--R            +
--R                 2 3 2 8    2        3 6      2 2 3     3   4
--R              27a b c d %%I0  + (3a b c  + 60a b c  + 3a b)d %%I0
--R            +
--R                 3 9        2 6     2   3     3         3 10        2 7
--R              (2b c  - 48a b c  + 6a b c  + 2a )d x + 2b c   - 63a b c
--R            +
--R                 2   4     3
--R              21a b c  + 5a c
--R     +
--R                    +---------------------------------------------+
--R                    |      2 8    2           4           5      2
--R                  4 |- 3a b d %%I0  - 6a b c d %%I0 + 4b c  + a c        4
--R             - b d  |---------------------------------------------  - b d %%I0
--R                    |                       2 8
--R                   \|                    a b d
--R           +
--R             - 3c
--R      *
--R         log
--R                      2 3 2 8            3 6      2 2 3     3   4
--R                (- 27a b c d %%I0 + (3a b c  - 21a b c  + 3a b)d )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |      2 8    2           4           5      2
--R                 |- 3a b d %%I0  - 6a b c d %%I0 + 4b c  + a c
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                       2 8

--R                \|                    a b d
--R            +
--R                 2 3 2 8    2        3 6      2 2 3     3   4
--R              27a b c d %%I0  + (3a b c  + 60a b c  + 3a b)d %%I0
--R            +
--R                 3 9        2 6     2   3     3         3 10        2 7
--R              (2b c  - 48a b c  + 6a b c  + 2a )d x + 2b c   - 63a b c
--R            +
--R                 2   4     3
--R              21a b c  + 5a c
--R     +
--R             4
--R         2b d %%I0
--R      *
--R         log
--R                   2 3 2 8    2          3 6      2 2 3     3   4
--R              - 27a b c d %%I0  + (- 3a b c  - 60a b c  - 3a b)d %%I0
--R            +
--R                3 9        2 6     2   3    3        3 10       2 7      2   4
--R              (b c  - 24a b c  + 3a b c  + a )d x + b c   - 9a b c  - 12a b c
--R            +
--R                  3
--R              - 2a c
--R     +
--R       2d x
--R  /
--R         4
--R     2b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 396
--S 397 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +---------------------------------------------+
--R                               |      2 8    2           4           5      2
--R               4 +-+3+-+2 3+-+ |- 3a b d %%I0  - 6a b c d %%I0 + 4b c  + a c
--R           3b d \|3 \|a   \|b  |---------------------------------------------
--R                               |                       2 8
--R                              \|                    a b d
--R         +
--R                 4 +-+3+-+2 3+-+         +-+3+-+2 3+-+
--R           - 3b d \|3 \|a   \|b %%I - 9c\|3 \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                    2 3 2 8              3 6      2 2 3     3   4
--R                (27a b c d %%I0 + (- 3a b c  + 21a b c  - 3a b)d )
--R             *

--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |      2 8    2           4           5      2
--R                 |- 3a b d %%I0  - 6a b c d %%I0 + 4b c  + a c
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                       2 8
--R                \|                    a b d
--R            +
--R                 2 3 2 8    2        3 6      2 2 3     3   4
--R              27a b c d %%I0  + (3a b c  + 60a b c  + 3a b)d %%I0
--R            +
--R                 3 9        2 6     2   3     3         3 10        2 7
--R              (2b c  - 48a b c  + 6a b c  + 2a )d x + 2b c   - 63a b c
--R            +
--R                 2   4     3
--R              21a b c  + 5a c
--R     +
--R                                 +---------------------------------------------+
--R                                 |      2 8    2           4           5      2
--R                 4 +-+3+-+2 3+-+ |- 3a b d %%I0  - 6a b c d %%I0 + 4b c  + a c
--R           - 3b d \|3 \|a   \|b  |---------------------------------------------
--R                                 |                       2 8
--R                                \|                    a b d
--R         +
--R                 4 +-+3+-+2 3+-+         +-+3+-+2 3+-+
--R           - 3b d \|3 \|a   \|b %%I - 9c\|3 \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                      2 3 2 8            3 6      2 2 3     3   4
--R                (- 27a b c d %%I0 + (3a b c  - 21a b c  + 3a b)d )
--R             *
--R                 +---------------------------------------------+
--R                 |      2 8    2           4           5      2
--R                 |- 3a b d %%I0  - 6a b c d %%I0 + 4b c  + a c
--R                 |---------------------------------------------
--R                 |                       2 8
--R                \|                    a b d
--R            +
--R                 2 3 2 8    2        3 6      2 2 3     3   4
--R              27a b c d %%I0  + (3a b c  + 60a b c  + 3a b)d %%I0
--R            +
--R                 3 9        2 6     2   3     3         3 10        2 7
--R              (2b c  - 48a b c  + 6a b c  + 2a )d x + 2b c   - 63a b c
--R            +
--R                 2   4     3
--R              21a b c  + 5a c
--R     +
--R              2 +-+3+-+3+-+2         3      +-+
--R         (- 3c \|3 \|a \|b   + (- b c  - a)\|3 )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2

--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          2 +-+3+-+3+-+2        3       +-+              3+-+   3+-+
--R       (6c \|3 \|a \|b   + (2b c  + 2a)\|3 )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R             4 +-+3+-+2 3+-+
--R         6b d \|3 \|a   \|b %%I0
--R      *
--R         log
--R                   2 3 2 8    2          3 6      2 2 3     3   4
--R              - 27a b c d %%I0  + (- 3a b c  - 60a b c  - 3a b)d %%I0
--R            +
--R                3 9        2 6     2   3    3        3 10       2 7      2   4
--R              (b c  - 24a b c  + 3a b c  + a )d x + b c   - 9a b c  - 12a b c
--R            +
--R                  3
--R              - 2a c
--R     +
--R                                                     3+-+   3+-+
--R             2 3+-+3+-+2      3           (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (- 18c  \|a \|b  + 6b c  + 6a)atan(----------------------)
--R                                                  +-+3+-+
--R                                                 \|3 \|a
--R     +
--R          +-+       3 3         2 2       2         3     3+-+2 3+-+
--R       6c\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)\|a   \|b
--R  /
--R         4 +-+3+-+2 3+-+
--R     6b d \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
)clear all
--S 399 of 619
t0:=x^2/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                            2
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3

--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 399
--S 400 of 619
r0:=1/3*c*(2*a^(1/3)+b^(1/3)*c)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*_
   b^(2/3)*d^3)-1/6*c*(2*a^(1/3)+b^(1/3)*c)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
   (c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*b^(2/3)*d^3)+1/3*log(a+b*(c+_
   d*x)^3)/(b*d^3)+c*(2*a^(1/3)-b^(1/3)*c)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*_
   (c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(2/3)*d^3*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 +-+3+-+        +-+3+-+
--R         (- b c \|3 \|b  - 2b c\|3 \|a )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 +-+3+-+        +-+3+-+              3+-+   3+-+
--R       (2b c \|3 \|b  + 4b c\|3 \|a )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              3+-+   3+-+
--R            2 3+-+       3+-+      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (6b c  \|b - 12b c\|a )atan(----------------------)
--R                                           +-+3+-+
--R                                          \|3 \|a
--R     +
--R         +-+       3 3         2 2       2         3     3+-+2 3+-+2
--R       2\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)\|a   \|b
--R  /
--R         3 +-+3+-+2 3+-+2
--R     6b d \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +----------------------------------------+
--R               |      2 6    2         3           3
--R             3 |- 9a b d %%J0  + 6a b d %%J0 + 8b c  - a       3
--R         (b d  |----------------------------------------  - b d %%J0 + 1)
--R               |                     2 6
--R              \|                 3a b d
--R      *
--R         log
--R                    2 2 6            2 3     2   3

--R                (18a b d %%J0 + (3a b c  - 6a b)d )
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |      2 6    2         3           3
--R                 |- 9a b d %%J0  + 6a b d %%J0 + 8b c  - a
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                     2 6
--R                \|                 3a b d
--R            +
--R                 2 2 6    2          2 3      2   3          2 5          2
--R              18a b d %%J0  + (- 3a b c  - 12a b)d %%J0 + (2b c  - 16a b c )d x
--R            +
--R                2 6          3     2
--R              2b c  - 23a b c  + 2a
--R     +
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |      2 6    2         3           3
--R               3 |- 9a b d %%J0  + 6a b d %%J0 + 8b c  - a       3
--R         (- b d  |----------------------------------------  - b d %%J0 + 1)
--R                 |                     2 6
--R                \|                 3a b d
--R      *
--R         log
--R                      2 2 6              2 3     2   3
--R                (- 18a b d %%J0 + (- 3a b c  + 6a b)d )
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |      2 6    2         3           3
--R                 |- 9a b d %%J0  + 6a b d %%J0 + 8b c  - a
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                     2 6
--R                \|                 3a b d
--R            +
--R                 2 2 6    2          2 3      2   3          2 5          2
--R              18a b d %%J0  + (- 3a b c  - 12a b)d %%J0 + (2b c  - 16a b c )d x
--R            +
--R                2 6          3     2
--R              2b c  - 23a b c  + 2a
--R     +
--R             3
--R         2b d %%J0
--R      *
--R         log
--R                   2 2 6    2        2 3      2   3         2 5         2
--R              - 18a b d %%J0  + (3a b c  + 12a b)d %%J0 + (b c  - 8a b c )d x
--R            +
--R               2 6        3     2
--R              b c  - a b c  - 2a
--R  /
--R         3

--R     2b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 401
--S 402 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +----------------------------------------+
--R                                |      2 6    2         3           3
--R               3 +-+3+-+2 3+-+2 |- 9a b d %%J0  + 6a b d %%J0 + 8b c  - a
--R           3b d \|3 \|a   \|b   |----------------------------------------
--R                                |                     2 6
--R                               \|                 3a b d
--R         +
--R                 3 +-+3+-+2 3+-+2        +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3b d \|3 \|a   \|b  %%J + 3\|3 \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                    2 2 6            2 3     2   3
--R                (18a b d %%J0 + (3a b c  - 6a b)d )
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |      2 6    2         3           3
--R                 |- 9a b d %%J0  + 6a b d %%J0 + 8b c  - a
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                     2 6
--R                \|                 3a b d
--R            +
--R                 2 2 6    2          2 3      2   3          2 5          2
--R              18a b d %%J0  + (- 3a b c  - 12a b)d %%J0 + (2b c  - 16a b c )d x
--R            +
--R                2 6          3     2
--R              2b c  - 23a b c  + 2a
--R     +
--R                                  +----------------------------------------+
--R                                  |      2 6    2         3           3
--R                 3 +-+3+-+2 3+-+2 |- 9a b d %%J0  + 6a b d %%J0 + 8b c  - a
--R           - 3b d \|3 \|a   \|b   |----------------------------------------
--R                                  |                     2 6
--R                                 \|                 3a b d
--R         +
--R                 3 +-+3+-+2 3+-+2        +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3b d \|3 \|a   \|b  %%J + 3\|3 \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                      2 2 6              2 3     2   3
--R                (- 18a b d %%J0 + (- 3a b c  + 6a b)d )
--R             *

--R                 +----------------------------------------+
--R                 |      2 6    2         3           3
--R                 |- 9a b d %%J0  + 6a b d %%J0 + 8b c  - a
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                     2 6
--R                \|                 3a b d
--R            +
--R                 2 2 6    2          2 3      2   3          2 5          2
--R              18a b d %%J0  + (- 3a b c  - 12a b)d %%J0 + (2b c  - 16a b c )d x
--R            +
--R                2 6          3     2
--R              2b c  - 23a b c  + 2a
--R     +
--R             2 +-+3+-+        +-+3+-+
--R         (b c \|3 \|b  + 2b c\|3 \|a )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              2 +-+3+-+        +-+3+-+              3+-+   3+-+
--R       (- 2b c \|3 \|b  - 4b c\|3 \|a )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 +-+3+-+2 3+-+2
--R         6b d \|3 \|a   \|b  %%J0
--R      *
--R         log
--R                   2 2 6    2        2 3      2   3         2 5         2
--R              - 18a b d %%J0  + (3a b c  + 12a b)d %%J0 + (b c  - 8a b c )d x
--R            +
--R               2 6        3     2
--R              b c  - a b c  - 2a
--R     +
--R                                                3+-+   3+-+
--R              2 3+-+       3+-+      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (- 6b c  \|b + 12b c\|a )atan(----------------------)
--R                                             +-+3+-+
--R                                            \|3 \|a
--R     +
--R           +-+       3 3         2 2       2         3     3+-+2 3+-+2
--R       - 2\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)\|a   \|b
--R  /
--R         3 +-+3+-+2 3+-+2
--R     6b d \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 404 of 619
t0:=x/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                            x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 404
--S 405 of 619
r0:=-1/3*(a^(1/3)+b^(1/3)*c)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*b^(2/3)*_
   d^2)+1/6*(a^(1/3)+b^(1/3)*c)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
   b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*b^(2/3)*d^2)-(a^(1/3)-b^(1/3)*c)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*_
   b^(2/3)*d^2*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+3+-+    +-+3+-+
--R         (c\|3 \|b  + \|3 \|a )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +-+3+-+     +-+3+-+              3+-+   3+-+
--R       (- 2c\|3 \|b  - 2\|3 \|a )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                         3+-+   3+-+
--R            3+-+    3+-+      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (- 6c\|b  + 6\|a )atan(----------------------)
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R       2 +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R           +-------------------+
--R           |        4    2
--R           |- 9a b d %%K0  + 4c
--R         ( |-------------------  - %%K0)
--R           |            4
--R          \|      3a b d
--R      *
--R         log
--R                                        +-------------------+
--R                                        |        4    2
--R                 2   4             2 2  |- 9a b d %%K0  + 4c      2   4    2
--R              (9a b d %%K0 - 3a b c d ) |-------------------  + 9a b d %%K0
--R                                        |            4
--R                                       \|      3a b d
--R            +
--R                    2 2            3                4
--R              3a b c d %%K0 + (2b c  - 2a)d x + 2b c  - 4a c
--R     +
--R             +-------------------+
--R             |        4    2
--R             |- 9a b d %%K0  + 4c
--R         (-  |-------------------  - %%K0)
--R             |            4
--R            \|      3a b d
--R      *
--R         log
--R                                          +-------------------+
--R                                          |        4    2
--R                   2   4             2 2  |- 9a b d %%K0  + 4c      2   4    2
--R              (- 9a b d %%K0 + 3a b c d ) |-------------------  + 9a b d %%K0
--R                                          |            4
--R                                         \|      3a b d
--R            +
--R                    2 2            3                4
--R              3a b c d %%K0 + (2b c  - 2a)d x + 2b c  - 4a c
--R     +
--R                     2   4    2         2 2           3              4
--R       2%%K0 log(- 9a b d %%K0  - 3a b c d %%K0 + (b c  - a)d x + b c  + a c)
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 406
--S 407 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +-------------------+

--R                             |        4    2
--R            2 +-+3+-+2 3+-+2 |- 9a b d %%K0  + 4c     2 +-+3+-+2 3+-+2
--R         (3d \|3 \|a   \|b   |------------------- - 3d \|3 \|a   \|b  %%K)
--R                             |            4
--R                            \|      3a b d
--R      *
--R         log
--R                                        +-------------------+
--R                                        |        4    2
--R                 2   4             2 2  |- 9a b d %%K0  + 4c      2   4    2
--R              (9a b d %%K0 - 3a b c d ) |-------------------  + 9a b d %%K0
--R                                        |            4
--R                                       \|      3a b d
--R            +
--R                    2 2            3                4
--R              3a b c d %%K0 + (2b c  - 2a)d x + 2b c  - 4a c
--R     +
--R                               +-------------------+
--R                               |        4    2
--R              2 +-+3+-+2 3+-+2 |- 9a b d %%K0  + 4c     2 +-+3+-+2 3+-+2
--R         (- 3d \|3 \|a   \|b   |------------------- - 3d \|3 \|a   \|b  %%K)
--R                               |            4
--R                              \|      3a b d
--R      *
--R         log
--R                                          +-------------------+
--R                                          |        4    2
--R                   2   4             2 2  |- 9a b d %%K0  + 4c      2   4    2
--R              (- 9a b d %%K0 + 3a b c d ) |-------------------  + 9a b d %%K0
--R                                          |            4
--R                                         \|      3a b d
--R            +
--R                    2 2            3                4
--R              3a b c d %%K0 + (2b c  - 2a)d x + 2b c  - 4a c
--R     +
--R              +-+3+-+    +-+3+-+
--R         (- c\|3 \|b  - \|3 \|a )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           +-+3+-+     +-+3+-+              3+-+   3+-+
--R       (2c\|3 \|b  + 2\|3 \|a )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 +-+3+-+2 3+-+2
--R         6d \|3 \|a   \|b  %%K0
--R      *
--R                 2   4    2         2 2           3              4
--R         log(- 9a b d %%K0  - 3a b c d %%K0 + (b c  - a)d x + b c  + a c)
--R     +

--R                                       3+-+   3+-+
--R          3+-+    3+-+      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (6c\|b  - 6\|a )atan(----------------------)
--R                                    +-+3+-+
--R                                   \|3 \|a
--R  /
--R       2 +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 619
t0:=1/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 409
--S 410 of 619
r0:=1/3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*b^(1/3)*d)-1/6*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*b^(1/3)*d)-_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(1/3)*_
   d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                         3+-+   3+-+
--R         +-+             3+-+   3+-+          (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       2\|3 log((d x + c)\|b  + \|a ) + 6atan(----------------------)
--R                                                      +-+3+-+
--R                                                     \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+

--R     6d\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                      +---+2                   +---+
--R          +-+      2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R       - \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                                             +---+
--R                          +---+                          +-+3| 2       +-+
--R         +-+             3| 2                (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R       2\|3 log((d x + c)\|a b  + a) + 6atan(-----------------------------)
--R                                                           3a
--R  /
--R            +---+
--R        +-+3| 2
--R     6d\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 411
--S 412 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R             +-+3+-+2 3+-+
--R            \|3 \|a   \|b
--R         *
--R                                     +---+2                   +---+
--R                  2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                    +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+             3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R            +---+
--R        +-+3| 2        2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +---+
--R           +-+3| 2               3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|a b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +

--R                                       +---+
--R                                   +-+3| 2       +-+
--R        3+-+2 3+-+     (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R       6\|a   \|b atan(-----------------------------)
--R                                     3a
--R     +
--R           +---+                3+-+   3+-+
--R          3| 2       (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6\|a b atan(----------------------)
--R                             +-+3+-+
--R                            \|3 \|a
--R  /
--R                      +---+
--R        +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     6d\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
)clear all
--S 414 of 619
t0:=1/(x*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R           3 4         2 3       2   2       3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x  + (b c  + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 414
--S 415 of 619
r0a:=log(x)/(a+b*c^3)-1/3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*(a^(1/3)+_
   b^(1/3)*c))-1/6*(2*a^(1/3)-b^(1/3)*c)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
   (c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*c+b^(2/3)*_
   c^2))+b^(1/3)*c*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
   (a^(2/3)*(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*c+b^(2/3)*c^2)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              4        +-+3+-+3+-+          3       +-+3+-+2
--R         ((b c  + a c)\|3 \|a \|b  + (- 2b c  - 2a)\|3 \|a  )

--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                   2 +-+3+-+2          4         +-+3+-+3+-+
--R             - 6a c \|3 \|b   + (- 2b c  + 4a c)\|3 \|a \|b
--R           +
--R                  3       +-+3+-+2
--R             (4b c  - 2a)\|3 \|a
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                               3+-+   3+-+
--R              4        3+-+3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (- 6b c  - 6a c)\|a \|b atan(----------------------)
--R                                            +-+3+-+
--R                                           \|3 \|a
--R     +
--R           2 +-+      3+-+2        +-+      3+-+3+-+      +-+      3+-+2
--R       6a c \|3 log(x)\|b   - 6a c\|3 log(x)\|a \|b  + 6a\|3 log(x)\|a
--R  /
--R              5     2 2  +-+3+-+2            4     2   +-+3+-+3+-+
--R       (6a b c  + 6a c )\|3 \|b   + (- 6a b c  - 6a c)\|3 \|a \|b
--R     +
--R              3     2  +-+3+-+2
--R       (6a b c  + 6a )\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 619
r0b:=log(x)/(a+b*c^3)+1/3*b^(1/3)*c*(a^(1/3)-b^(1/3)*c)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*_
   (c+d*x))/(a^(2/3)*(a+b*c^3))-1/6*b^(1/3)*c*(a^(1/3)-b^(1/3)*c)*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*_
   (a+b*c^3))-1/3*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a+b*c^3)+b^(1/3)*c*(a^(1/3)+_
   b^(1/3)*c)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*_
   (a+b*c^3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (3)
--R           2 +-+3+-+2     +-+3+-+3+-+
--R         (c \|3 \|b   - c\|3 \|a \|b )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 +-+3+-+2      +-+3+-+3+-+              3+-+   3+-+
--R       (- 2c \|3 \|b   + 2c\|3 \|a \|b )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                3+-+   3+-+

--R            2 3+-+2    3+-+3+-+      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (- 6c  \|b  - 6c\|a \|b )atan(----------------------)
--R                                             +-+3+-+
--R                                            \|3 \|a
--R     +
--R          +-+       3 3         2 2       2         3          +-+       3+-+2
--R     (- 2\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a) + 6\|3 log(x))\|a
--R  /
--R          3       +-+3+-+2
--R     (6b c  + 6a)\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R                   3
--R             (- b c  - a)
--R          *
--R             ROOT
--R                           2 6      2   3     3     2            3     2
--R                    (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                  +
--R                          3
--R                    - 4b c  - a
--R               /
--R                      2 6     2   3     3
--R                  3a b c  + 6a b c  + 3a
--R         +
--R                 3
--R           (- b c  - a)%%M0 - 1
--R      *
--R         log
--R                    2   3     3              3     2
--R                ((9a b c  + 9a )%%M0 + 3a b c  + 3a )
--R             *
--R                ROOT
--R                              2 6      2   3     3     2            3     2
--R                       (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                     +
--R                             3
--R                       - 4b c  - a
--R                  /
--R                         2 6     2   3     3
--R                     3a b c  + 6a b c  + 3a
--R            +
--R                 2   3     3     2          3     2            2          3
--R            (- 9a b c  - 9a )%%M0  + (3a b c  - 6a )%%M0 + 2b c d x + 2b c  - a

--R     +
--R                 3
--R             (b c  + a)
--R          *
--R             ROOT
--R                           2 6      2   3     3     2            3     2
--R                    (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                  +
--R                          3
--R                    - 4b c  - a
--R               /
--R                      2 6     2   3     3
--R                  3a b c  + 6a b c  + 3a
--R         +
--R                 3
--R           (- b c  - a)%%M0 - 1
--R      *
--R         log
--R                      2   3     3              3     2
--R                ((- 9a b c  - 9a )%%M0 - 3a b c  - 3a )
--R             *
--R                ROOT
--R                              2 6      2   3     3     2            3     2
--R                       (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                     +
--R                             3
--R                       - 4b c  - a
--R                  /
--R                         2 6     2   3     3
--R                     3a b c  + 6a b c  + 3a
--R            +
--R                 2   3     3     2          3     2            2          3
--R            (- 9a b c  - 9a )%%M0  + (3a b c  - 6a )%%M0 + 2b c d x + 2b c  - a
--R     +
--R              3
--R         (2b c  + 2a)%%M0
--R      *
--R                2   3     3     2            3     2           2         3
--R         log((9a b c  + 9a )%%M0  + (- 3a b c  + 6a )%%M0 + b c d x + b c  + a)
--R     +
--R       2log(x)
--R  /
--R         3
--R     2b c  + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 417
--S 418 of 619
m0a:=a0-r0a
--R

--R
--R   (5)
--R                        5     2 2  +-+3+-+2          4     2   +-+3+-+3+-+
--R               (- 3a b c  - 3a c )\|3 \|b   + (3a b c  + 3a c)\|3 \|a \|b
--R             +
--R                        3     2  +-+3+-+2
--R               (- 3a b c  - 3a )\|3 \|a
--R          *
--R             ROOT
--R                           2 6      2   3     3     2            3     2
--R                    (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                  +
--R                          3
--R                    - 4b c  - a
--R               /
--R                      2 6     2   3     3
--R                  3a b c  + 6a b c  + 3a
--R         +
--R                        5     2 2  +-+3+-+2          4     2   +-+3+-+3+-+
--R               (- 3a b c  - 3a c )\|3 \|b   + (3a b c  + 3a c)\|3 \|a \|b
--R             +
--R                        3     2  +-+3+-+2
--R               (- 3a b c  - 3a )\|3 \|a
--R          *
--R             %%M0
--R         +
--R                 2 +-+3+-+2        +-+3+-+3+-+      +-+3+-+2
--R           - 3a c \|3 \|b   + 3a c\|3 \|a \|b  - 3a\|3 \|a
--R      *
--R         log
--R                    2   3     3              3     2
--R                ((9a b c  + 9a )%%M0 + 3a b c  + 3a )
--R             *
--R                ROOT
--R                              2 6      2   3     3     2            3     2
--R                       (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                     +
--R                             3
--R                       - 4b c  - a
--R                  /
--R                         2 6     2   3     3
--R                     3a b c  + 6a b c  + 3a
--R            +
--R                 2   3     3     2          3     2            2          3
--R            (- 9a b c  - 9a )%%M0  + (3a b c  - 6a )%%M0 + 2b c d x + 2b c  - a
--R     +
--R                      5     2 2  +-+3+-+2            4     2   +-+3+-+3+-+
--R               (3a b c  + 3a c )\|3 \|b   + (- 3a b c  - 3a c)\|3 \|a \|b
--R             +
--R                      3     2  +-+3+-+2

--R               (3a b c  + 3a )\|3 \|a
--R          *
--R             ROOT
--R                           2 6      2   3     3     2            3     2
--R                    (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                  +
--R                          3
--R                    - 4b c  - a
--R               /
--R                      2 6     2   3     3
--R                  3a b c  + 6a b c  + 3a
--R         +
--R                        5     2 2  +-+3+-+2          4     2   +-+3+-+3+-+
--R               (- 3a b c  - 3a c )\|3 \|b   + (3a b c  + 3a c)\|3 \|a \|b
--R             +
--R                        3     2  +-+3+-+2
--R               (- 3a b c  - 3a )\|3 \|a
--R          *
--R             %%M0
--R         +
--R                 2 +-+3+-+2        +-+3+-+3+-+      +-+3+-+2
--R           - 3a c \|3 \|b   + 3a c\|3 \|a \|b  - 3a\|3 \|a
--R      *
--R         log
--R                      2   3     3              3     2
--R                ((- 9a b c  - 9a )%%M0 - 3a b c  - 3a )
--R             *
--R                ROOT
--R                              2 6      2   3     3     2            3     2
--R                       (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                     +
--R                             3
--R                       - 4b c  - a
--R                  /
--R                         2 6     2   3     3
--R                     3a b c  + 6a b c  + 3a
--R            +
--R                 2   3     3     2          3     2            2          3
--R            (- 9a b c  - 9a )%%M0  + (3a b c  - 6a )%%M0 + 2b c d x + 2b c  - a
--R     +
--R                  5     2 2  +-+3+-+2            4     2   +-+3+-+3+-+
--R           (6a b c  + 6a c )\|3 \|b   + (- 6a b c  - 6a c)\|3 \|a \|b
--R         +
--R                  3     2  +-+3+-+2
--R           (6a b c  + 6a )\|3 \|a
--R      *
--R         %%M0
--R      *
--R                2   3     3     2            3     2           2         3
--R         log((9a b c  + 9a )%%M0  + (- 3a b c  + 6a )%%M0 + b c d x + b c  + a)

--R     +
--R                4        +-+3+-+3+-+        3       +-+3+-+2
--R         ((- b c  - a c)\|3 \|a \|b  + (2b c  + 2a)\|3 \|a  )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              2 +-+3+-+2        4         +-+3+-+3+-+          3       +-+3+-+2
--R         (6a c \|3 \|b   + (2b c  - 4a c)\|3 \|a \|b  + (- 4b c  + 2a)\|3 \|a  )
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                             3+-+   3+-+
--R            4        3+-+3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (6b c  + 6a c)\|a \|b atan(----------------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R  /
--R              5     2 2  +-+3+-+2            4     2   +-+3+-+3+-+
--R       (6a b c  + 6a c )\|3 \|b   + (- 6a b c  - 6a c)\|3 \|a \|b
--R     +
--R              3     2  +-+3+-+2
--R       (6a b c  + 6a )\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 619
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 619
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                    3       +-+3+-+2
--R             (- 3b c  - 3a)\|3 \|a
--R          *
--R             ROOT
--R                           2 6      2   3     3     2            3     2
--R                    (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                  +
--R                          3
--R                    - 4b c  - a
--R               /

--R                      2 6     2   3     3
--R                  3a b c  + 6a b c  + 3a
--R         +
--R                  3       +-+3+-+2         +-+3+-+2
--R           (- 3b c  - 3a)\|3 \|a  %%M0 - 3\|3 \|a
--R      *
--R         log
--R                    2   3     3              3     2
--R                ((9a b c  + 9a )%%M0 + 3a b c  + 3a )
--R             *
--R                ROOT
--R                              2 6      2   3     3     2            3     2
--R                       (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                     +
--R                             3
--R                       - 4b c  - a
--R                  /
--R                         2 6     2   3     3
--R                     3a b c  + 6a b c  + 3a
--R            +
--R                 2   3     3     2          3     2            2          3
--R            (- 9a b c  - 9a )%%M0  + (3a b c  - 6a )%%M0 + 2b c d x + 2b c  - a
--R     +
--R                  3       +-+3+-+2
--R             (3b c  + 3a)\|3 \|a
--R          *
--R             ROOT
--R                           2 6      2   3     3     2            3     2
--R                    (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                  +
--R                          3
--R                    - 4b c  - a
--R               /
--R                      2 6     2   3     3
--R                  3a b c  + 6a b c  + 3a
--R         +
--R                  3       +-+3+-+2         +-+3+-+2
--R           (- 3b c  - 3a)\|3 \|a  %%M0 - 3\|3 \|a
--R      *
--R         log
--R                      2   3     3              3     2
--R                ((- 9a b c  - 9a )%%M0 - 3a b c  - 3a )
--R             *
--R                ROOT
--R                              2 6      2   3     3     2            3     2
--R                       (- 9a b c  - 18a b c  - 9a )%%M0  + (- 6a b c  - 6a )%%M0
--R                     +
--R                             3
--R                       - 4b c  - a
--R                  /

--R                         2 6     2   3     3
--R                     3a b c  + 6a b c  + 3a
--R            +
--R                 2   3     3     2          3     2            2          3
--R            (- 9a b c  - 9a )%%M0  + (3a b c  - 6a )%%M0 + 2b c d x + 2b c  - a
--R     +
--R              3       +-+3+-+2
--R         (6b c  + 6a)\|3 \|a  %%M0
--R      *
--R                2   3     3     2            3     2           2         3
--R         log((9a b c  + 9a )%%M0  + (- 3a b c  + 6a )%%M0 + b c d x + b c  + a)
--R     +
--R             2 +-+3+-+2     +-+3+-+3+-+
--R         (- c \|3 \|b   + c\|3 \|a \|b )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          2 +-+3+-+2      +-+3+-+3+-+              3+-+   3+-+
--R       (2c \|3 \|b   - 2c\|3 \|a \|b )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              3+-+   3+-+
--R          2 3+-+2    3+-+3+-+      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (6c  \|b  + 6c\|a \|b )atan(----------------------)
--R                                           +-+3+-+
--R                                          \|3 \|a
--R     +
--R         +-+       3 3         2 2       2         3     3+-+2
--R       2\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)\|a
--R  /
--R          3       +-+3+-+2
--R     (6b c  + 6a)\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 619
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
)clear all
--S 422 of 619
t0:=1/(x^2*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R                              1

--R   (1)  ---------------------------------------------
--R           3 5         2 4       2   3       3      2
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x  + (b c  + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 422
--S 423 of 619
r0:=(-1)/((a+b*c^3)*x)-3*b*c^2*d*log(x)/(a+b*c^3)^2+1/3*b^(1/3)*(a^(1/3)*_
   (a-2*b*c^3)-b^(1/3)*(2*a*c-b*c^4))*d*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
   (a^(2/3)*(a+b*c^3)^2)-1/6*b^(1/3)*(a^(1/3)*(a-2*b*c^3)-b^(1/3)*_
   (2*a*c-b*c^4))*d*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*_
   (c+d*x)^2)/(a^(2/3)*(a+b*c^3)^2)+b*c^2*d*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a+b*c^3)^2+_
   b^(1/3)*(a^(1/3)-b^(1/3)*c)*(a^(1/3)+b^(1/3)*c)^3*d*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*(a+b*c^3)^2*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                4            +-+3+-+2        3         +-+3+-+3+-+
--R         ((- b c  + 2a c)d x\|3 \|b   + (2b c  - a)d x\|3 \|a \|b )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               4            +-+3+-+2          3          +-+3+-+3+-+
--R         ((2b c  - 4a c)d x\|3 \|b   + (- 4b c  + 2a)d x\|3 \|a \|b )
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R               4             3+-+2         3         3+-+3+-+
--R         ((6b c  - 12a c)d x \|b   + (12b c  - 6a)d x\|a \|b )
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R               2    +-+       3 3         2 2       2         3
--R           6b c d x\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R         +
--R                  2    +-+                3       +-+
--R           - 18b c d x\|3 log(x) + (- 6b c  - 6a)\|3
--R      *
--R         3+-+2
--R         \|a
--R  /
--R        2 6          3     2   +-+3+-+2
--R     (6b c  + 12a b c  + 6a )x\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 423
--S 424 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 6         3    2
--R             (- b c  - 2a b c  - a )x
--R          *
--R             ROOT
--R                           4 12      2 3 9      3 2 6      4   3     5     2
--R                    (- 9a b c   - 36a b c  - 54a b c  - 36a b c  - 9a )%%N0
--R                  +
--R                          3 8      2 2 5      3   2
--R                    (18a b c  + 36a b c  + 18a b c )d %%N0
--R                  +
--R                         3 7        2 4     2     2
--R                    (- 8b c  + 11a b c  - 8a b c)d
--R               /
--R                      4 12      2 3 9      3 2 6      4   3     5
--R                  3a b c   + 12a b c  + 18a b c  + 12a b c  + 3a
--R         +
--R               2 6         3    2              2
--R           (- b c  - 2a b c  - a )x %%N0 + 3b c d x
--R      *
--R         log
--R                      2 3 9      3 2 6     5
--R                  (18a b c  + 27a b c  - 9a )%%N0
--R                +
--R                         3 8     2 2 5     3   2
--R                  (- 3a b c  - 6a b c  - 3a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 12      2 3 9      3 2 6      4   3     5     2
--R                       (- 9a b c   - 36a b c  - 54a b c  - 36a b c  - 9a )%%N0
--R                     +
--R                             3 8      2 2 5      3   2
--R                       (18a b c  + 36a b c  + 18a b c )d %%N0
--R                     +
--R                            3 7        2 4     2     2
--R                       (- 8b c  + 11a b c  - 8a b c)d
--R                  /
--R                         4 12      2 3 9      3 2 6      4   3     5
--R                     3a b c   + 12a b c  + 18a b c  + 12a b c  + 3a
--R            +
--R                    2 3 9      3 2 6     5     2
--R              (- 18a b c  - 27a b c  + 9a )%%N0
--R            +
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--R            +
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--R     +
--R               2 6         3    2
--R             (b c  + 2a b c  + a )x
--R          *
--R             ROOT
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--R                  +
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--R                  +
--R                         3 7        2 4     2     2
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--R               /
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--R         +
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--R         log
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--R             *
--R                ROOT
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--R         log
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 424
--S 425 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R             *
--R                ROOT
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--R            +
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--R     +
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--R          *
--R             ROOT
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--R         +
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--R      *
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--R             *
--R                ROOT
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--R                     +
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--R            +
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--R     +
--R              4          +-+3+-+2          3       +-+3+-+3+-+
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--R      *
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--R     +
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--R      *
--R                      3+-+   3+-+
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--R     +

--R                 4           3+-+2           3       3+-+3+-+
--R         ((- 6b c  + 12a c)d \|b   + (- 12b c  + 6a)d\|a \|b )
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R             2  +-+       3 3         2 2       2         3     3+-+2
--R       - 6b c d\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)\|a
--R  /
--R        2 6          3     2  +-+3+-+2
--R     (6b c  + 12a b c  + 6a )\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 619
t0:=1/(x^3*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R           3 6         2 5       2   4       3      3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x  + (b c  + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 427
--S 428 of 619
r0:=(-1/2)/((a+b*c^3)*x^2)+3*b*c^2*d/((a+b*c^3)^2*x)-3*b*c*(a-2*b*c^3)*d^2*_
   log(x)/(a+b*c^3)^3-1/3*b^(2/3)*(a^2-7*a*b*c^3+b^2*c^6+3*a^(1/3)*_
   b^(2/3)*c^2*(2*a-b*c^3))*d^2*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*_
   (a+b*c^3)^3)+1/6*b^(2/3)*(a^2-7*a*b*c^3+b^2*c^6+3*a^(1/3)*b^(2/3)*_
   c^2*(2*a-b*c^3))*d^2*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*_
   (c+d*x)^2)/(a^(2/3)*(a+b*c^3)^3)+b*c*(a-2*b*c^3)*d^2*log(a+b*(c+d*_
   x)^3)/(a+b*c^3)^3+b^(2/3)*(a^(1/3)+b^(1/3)*c)^3*(a-3*a^(2/3)*b^(1/3)*c+_
   b*c^3)*d^2*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
   (a^(2/3)*(a+b*c^3)^3*sqrt(3))
--R
--R

--R   (2)
--R             2 6         3    2  2 2 +-+3+-+2
--R           (b c  - 7a b c  + a )d x \|3 \|b
--R         +
--R                2 5         2  2 2 +-+3+-+3+-+
--R           (- 3b c  + 6a b c )d x \|3 \|a \|b
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                2 6          3     2  2 2 +-+3+-+2
--R           (- 2b c  + 14a b c  - 2a )d x \|3 \|b
--R         +
--R              2 5          2  2 2 +-+3+-+3+-+
--R           (6b c  - 12a b c )d x \|3 \|a \|b
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2 6          3     2  2 2 3+-+2
--R             (- 6b c  + 42a b c  - 6a )d x  \|b
--R           +
--R                   2 5          2  2 2 3+-+3+-+
--R             (- 18b c  + 36a b c )d x  \|a \|b
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R                   2 4           2 2 +-+
--R             (- 12b c  + 6a b c)d x \|3
--R          *
--R                    3 3         2 2       2         3
--R             log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R         +
--R               2 4            2 2 +-+
--R           (36b c  - 18a b c)d x \|3 log(x)
--R         +
--R                2 5          2         2 6         3     2  +-+
--R           ((18b c  + 18a b c )d x - 3b c  - 6a b c  - 3a )\|3
--R      *
--R         3+-+2
--R         \|a
--R  /
--R        3 9        2 6      2   3     3  2 +-+3+-+2
--R     (6b c  + 18a b c  + 18a b c  + 6a )x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428

--S 429 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3 9       2 6     2   3    3  2
--R             (- b c  - 3a b c  - 3a b c  - a )x
--R          *
--R             ROOT
--R                              6 18      2 5 15      3 4 12      4 3 9      5 2 6
--R                        - 3a b c   - 18a b c   - 45a b c   - 60a b c  - 45a b c
--R                      +
--R                             6   3     7
--R                        - 18a b c  - 3a
--R                   *
--R                          2
--R                      %%O0
--R                  +
--R                              5 13      2 4 10      3 3 7     4 2 4     5     2
--R                      (- 12a b c   - 30a b c   - 18a b c  + 6a b c  + 6a b c)d
--R                   *
--R                      %%O0
--R                  +
--R                         5 11        4 8      2 3 5     3 2 2  4
--R                    (- 4b c   + 24a b c  - 48a b c  + 5a b c )d
--R               /
--R                       6 18     2 5 15      3 4 12      4 3 9      5 2 6
--R                    a b c   + 6a b c   + 15a b c   + 20a b c  + 15a b c
--R                  +
--R                      6   3    7
--R                    6a b c  + a
--R         +
--R               3 9       2 6     2   3    3  2            2 4           2 2
--R           (- b c  - 3a b c  - 3a b c  - a )x %%O0 + (- 6b c  + 3a b c)d x
--R      *
--R         log
--R                      2 4 14      3 3 11      4 2 8       5   5      6 2
--R                  (27a b c   + 27a b c   - 81a b c  - 135a b c  - 54a c )%%O0
--R                +
--R                       4 12      2 3 9      3 2 6      4   3     5  2
--R                  (3a b c   + 12a b c  + 18a b c  + 12a b c  + 3a )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 18      2 5 15      3 4 12      4 3 9
--R                           - 3a b c   - 18a b c   - 45a b c   - 60a b c
--R                         +
--R                                5 2 6      6   3     7
--R                           - 45a b c  - 18a b c  - 3a
--R                      *

--R                             2
--R                         %%O0
--R                     +
--R                                 5 13      2 4 10      3 3 7     4 2 4     5
--R                         (- 12a b c   - 30a b c   - 18a b c  + 6a b c  + 6a b c)
--R                      *
--R                          2
--R                         d %%O0
--R                     +
--R                            5 11        4 8      2 3 5     3 2 2  4
--R                       (- 4b c   + 24a b c  - 48a b c  + 5a b c )d
--R                  /
--R                          6 18     2 5 15      3 4 12      4 3 9      5 2 6
--R                       a b c   + 6a b c   + 15a b c   + 20a b c  + 15a b c
--R                     +
--R                         6   3    7
--R                       6a b c  + a
--R            +
--R                    2 4 14      3 3 11      4 2 8       5   5      6 2     2
--R              (- 27a b c   - 27a b c   + 81a b c  + 135a b c  + 54a c )%%O0
--R            +
--R                   4 12       2 3 9       3 2 6       4   3     5  2
--R              (3a b c   - 150a b c  + 423a b c  - 150a b c  + 3a )d %%O0
--R            +
--R                 4 9       3 6      2 2 3     3   5
--R              (2b c  + 6a b c  - 48a b c  + 2a b)d x
--R            +
--R                 4 10       3 7     2 2 4    3     4
--R              (2b c   - 6a b c  - 9a b c  - a b c)d
--R     +
--R               3 9       2 6     2   3    3  2
--R             (b c  + 3a b c  + 3a b c  + a )x
--R          *
--R             ROOT
--R                              6 18      2 5 15      3 4 12      4 3 9      5 2 6
--R                        - 3a b c   - 18a b c   - 45a b c   - 60a b c  - 45a b c
--R                      +
--R                             6   3     7
--R                        - 18a b c  - 3a
--R                   *
--R                          2
--R                      %%O0
--R                  +
--R                              5 13      2 4 10      3 3 7     4 2 4     5     2
--R                      (- 12a b c   - 30a b c   - 18a b c  + 6a b c  + 6a b c)d
--R                   *
--R                      %%O0
--R                  +
--R                         5 11        4 8      2 3 5     3 2 2  4
--R                    (- 4b c   + 24a b c  - 48a b c  + 5a b c )d

--R               /
--R                       6 18     2 5 15      3 4 12      4 3 9      5 2 6
--R                    a b c   + 6a b c   + 15a b c   + 20a b c  + 15a b c
--R                  +
--R                      6   3    7
--R                    6a b c  + a
--R         +
--R               3 9       2 6     2   3    3  2            2 4           2 2
--R           (- b c  - 3a b c  - 3a b c  - a )x %%O0 + (- 6b c  + 3a b c)d x
--R      *
--R         log
--R                        2 4 14      3 3 11      4 2 8       5   5      6 2
--R                  (- 27a b c   - 27a b c   + 81a b c  + 135a b c  + 54a c )%%O0
--R                +
--R                         4 12      2 3 9      3 2 6      4   3     5  2
--R                  (- 3a b c   - 12a b c  - 18a b c  - 12a b c  - 3a )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 18      2 5 15      3 4 12      4 3 9
--R                           - 3a b c   - 18a b c   - 45a b c   - 60a b c
--R                         +
--R                                5 2 6      6   3     7
--R                           - 45a b c  - 18a b c  - 3a
--R                      *
--R                             2
--R                         %%O0
--R                     +
--R                                 5 13      2 4 10      3 3 7     4 2 4     5
--R                         (- 12a b c   - 30a b c   - 18a b c  + 6a b c  + 6a b c)
--R                      *
--R                          2
--R                         d %%O0
--R                     +
--R                            5 11        4 8      2 3 5     3 2 2  4
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--R            +
--R                 4 10       3 7     2 2 4    3     4
--R              (2b c   - 6a b c  - 9a b c  - a b c)d
--R     +
--R            3 9        2 6      2   3     3  +-+3+-+2
--R         (6b c  + 18a b c  + 18a b c  + 6a )\|3 \|a  %%O0
--R      *
--R         log
--R                  2 4 14      3 3 11      4 2 8       5   5      6 2     2
--R              (27a b c   + 27a b c   - 81a b c  - 135a b c  - 54a c )%%O0
--R            +
--R                     4 12       2 3 9       3 2 6       4   3     5  2
--R              (- 3a b c   + 150a b c  - 423a b c  + 150a b c  - 3a )d %%O0
--R            +
--R                4 9       3 6      2 2 3    3   5
--R              (b c  + 3a b c  - 24a b c  + a b)d x
--R            +

--R                4 10        3 7      2 2 4     3     4
--R              (b c   + 15a b c  - 63a b c  + 4a b c)d
--R     +
--R              2 6         3    2  2 +-+3+-+2      2 5         2  2 +-+3+-+3+-+
--R         ((- b c  + 7a b c  - a )d \|3 \|b   + (3b c  - 6a b c )d \|3 \|a \|b )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              2 6          3     2  2 +-+3+-+2
--R           (2b c  - 14a b c  + 2a )d \|3 \|b
--R         +
--R                2 5          2  2 +-+3+-+3+-+
--R           (- 6b c  + 12a b c )d \|3 \|a \|b
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 6          3     2  2 3+-+2      2 5          2  2 3+-+3+-+
--R         ((6b c  - 42a b c  + 6a )d  \|b  + (18b c  - 36a b c )d  \|a \|b)
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R         2 4           2 +-+       3 3         2 2       2         3     3+-+2
--R     (12b c  - 6a b c)d \|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)\|a
--R  /
--R        3 9        2 6      2   3     3  +-+3+-+2
--R     (6b c  + 18a b c  + 18a b c  + 6a )\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
)clear all
--S 432 of 619
t0:=x^3/(a+b*(c+d*x)^4)
--R
--R
--R                                  3

--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 432
--S 433 of 619
r0:=1/4*log(a+b*(c+d*x)^4)/(b*d^4)+3/2*c^2*atan((c+d*x)^2*sqrt(b)/sqrt(a))/_
   (d^4*sqrt(a)*sqrt(b))-1/4*c*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*(3*sqrt(a)-c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*_
   d^4*sqrt(2))+1/4*c*log(a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*_
   sqrt(b))*(3*sqrt(a)-c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^4*sqrt(2))+_
   1/2*c*atan(1-b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))*(3*sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*b^(3/4)*d^4*sqrt(2))-1/2*c*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*_
   sqrt(2)/a^(1/4))*(3*sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^4*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 +-+    2 3 +-+
--R         (3a b c\|b  - b c \|a )
--R      *
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+    2 3 +-+
--R         (- 3a b c\|b  + b c \|a )
--R      *
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+     2 3 +-+      (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       (- 6a b c\|b  - 2b c \|a )atan(------------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+     2 3 +-+      (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       (- 6a b c\|b  - 2b c \|a )atan(------------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                  2 2             2  +-+
--R           2 +-+4+-+3 4+-+3     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       6b c \|2 \|a   \|b  atan(------------------------)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R     +
--R          +-+       4 4         3 3       2 2 2       3         4      +-+4+-+3

--R         \|2 log(b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a)\|a \|a
--R      *
--R          +-+4+-+3
--R         \|b \|b
--R  /
--R         4 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4b d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           -
--R                   4
--R                b d
--R             *
--R                ROOT
--R                             2 8    2          2 8             4
--R                       - 6a b d %%P1  + (- 4a b d %%P0 + 4a b d )%%P1
--R                     +
--R                             2 8    2         4            4
--R                       - 6a b d %%P0  + 4a b d %%P0 - 15b c  - a
--R                  /
--R                         2 8
--R                     2a b d
--R         +
--R                4          4
--R           - b d %%P1 - b d %%P0 + 1
--R      *
--R         log
--R                           3 4 4       4 3  12
--R                      (480a b c  + 864a b )d  %%P0
--R                    +
--R                            2 4 8       3 3 4       4 2  8
--R                      (- 24a b c  + 528a b c  - 216a b )d
--R                 *
--R                    %%P1
--R                +
--R                        2 4 8       3 3 4       4 2  8
--R                  (- 24a b c  + 528a b c  - 216a b )d %%P0
--R                +
--R                       4 12       2 3 8      3 2 4      4   4
--R                  (2a b c   - 150a b c  + 30a b c  + 54a b)d
--R             *
--R                ROOT
--R                             2 8    2          2 8             4
--R                       - 6a b d %%P1  + (- 4a b d %%P0 + 4a b d )%%P1

--R                     +
--R                             2 8    2         4            4
--R                       - 6a b d %%P0  + 4a b d %%P0 - 15b c  - a
--R                  /
--R                         2 8
--R                     2a b d
--R            +
--R                         3 4 4       4 3  12
--R                  (- 480a b c  - 864a b )d  %%P0
--R                +
--R                      2 4 8       3 3 4       4 2  8
--R                  (24a b c  - 528a b c  + 216a b )d
--R             *
--R                    2
--R                %%P1
--R            +
--R                         3 4 4       4 3  12    2        3 3 4       4 2  8
--R                  (- 480a b c  - 864a b )d  %%P0  + (480a b c  + 864a b )d %%P0
--R                +
--R                       4 12       2 3 8       3 2 4       4   4
--R                  (2a b c   - 174a b c  + 558a b c  - 162a b)d
--R             *
--R                %%P1
--R            +
--R                  2 4 8       3 3 4       4 2  8    2
--R              (24a b c  - 528a b c  + 216a b )d %%P0
--R            +
--R                   4 12       2 3 8       3 2 4       4   4
--R              (2a b c   - 174a b c  + 558a b c  - 162a b)d %%P0
--R            +
--R                4 15         3 11        2 2 7       3   3        4 16
--R              (b c   - 117a b c   - 1053a b c  + 729a b c )d x + b c
--R            +
--R                      3 12        2 2 8        3   4      4
--R              - 118a b c   - 1860a b c  + 1230a b c  + 27a
--R     +
--R                4
--R             b d
--R          *
--R             ROOT
--R                          2 8    2          2 8             4
--R                    - 6a b d %%P1  + (- 4a b d %%P0 + 4a b d )%%P1
--R                  +
--R                          2 8    2         4            4
--R                    - 6a b d %%P0  + 4a b d %%P0 - 15b c  - a
--R               /
--R                      2 8
--R                  2a b d
--R         +
--R                4          4

--R           - b d %%P1 - b d %%P0 + 1
--R      *
--R         log
--R                             3 4 4       4 3  12
--R                      (- 480a b c  - 864a b )d  %%P0
--R                    +
--R                          2 4 8       3 3 4       4 2  8
--R                      (24a b c  - 528a b c  + 216a b )d
--R                 *
--R                    %%P1
--R                +
--R                      2 4 8       3 3 4       4 2  8
--R                  (24a b c  - 528a b c  + 216a b )d %%P0
--R                +
--R                         4 12       2 3 8      3 2 4      4   4
--R                  (- 2a b c   + 150a b c  - 30a b c  - 54a b)d
--R             *
--R                ROOT
--R                             2 8    2          2 8             4
--R                       - 6a b d %%P1  + (- 4a b d %%P0 + 4a b d )%%P1
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--R                      2 4 8       3 3 4       4 2  8
--R                  (24a b c  - 528a b c  + 216a b )d
--R             *
--R                    2
--R                %%P1
--R            +
--R                         3 4 4       4 3  12    2        3 3 4       4 2  8
--R                  (- 480a b c  - 864a b )d  %%P0  + (480a b c  + 864a b )d %%P0

--R                +
--R                       4 12       2 3 8       3 2 4       4   4
--R                  (2a b c   - 174a b c  + 558a b c  - 162a b)d
--R             *
--R                %%P1
--R            +
--R                  2 4 8       3 3 4       4 2  8    2
--R              (24a b c  - 528a b c  + 216a b )d %%P0
--R            +
--R                   4 12       2 3 8       3 2 4       4   4
--R              (2a b c   - 174a b c  + 558a b c  - 162a b)d %%P0
--R            +
--R                4 15         3 11        2 2 7       3   3        4 16
--R              (b c   - 117a b c   - 1053a b c  + 729a b c )d x + b c
--R            +
--R                      3 12        2 2 8        3   4      4
--R              - 118a b c   - 1860a b c  + 1230a b c  + 27a
--R     +
--R             4 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         4b d \|2 \|a \|a  \|b \|b  %%P1
--R      *
--R         log
--R                       3 4 4        4 3  12
--R                  (960a b c  + 1728a b )d  %%P0
--R                +
--R                        2 4 8        3 3 4       4 2  8
--R                  (- 48a b c  + 1056a b c  - 432a b )d
--R             *
--R                    2
--R                %%P1
--R            +
--R                       3 4 4        4 3  12    2
--R                  (960a b c  + 1728a b )d  %%P0
--R                +
--R                         3 3 4        4 2  8
--R                  (- 960a b c  - 1728a b )d %%P0
--R                +
--R                         4 12       2 3 8        3 2 4       4   4
--R                  (- 4a b c   + 348a b c  - 1116a b c  + 324a b)d
--R             *
--R                %%P1
--R            +
--R                   3 4 4        4 3  12    3          3 3 4        4 2  8    2
--R              (960a b c  + 1728a b )d  %%P0  + (- 960a b c  - 1728a b )d %%P0
--R            +
--R                    2 3 8        3 2 4       4   4
--R              (1800a b c  + 3600a b c  + 648a b)d %%P0
--R            +
--R                4 15         3 11        2 2 7       3   3        4 16
--R              (b c   - 117a b c   - 1053a b c  + 729a b c )d x + b c

--R            +
--R                      3 12      2 2 8       3   4      4
--R              - 206a b c   - 48a b c  + 846a b c  - 81a
--R     +
--R                   +-+    2 3 +-+
--R         (- 3a b c\|b  + b c \|a )
--R      *
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +-+    2 3 +-+
--R         (3a b c\|b  - b c \|a )
--R      *
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R             4 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         4b d \|2 \|a \|a  \|b \|b  %%P0
--R      *
--R         log
--R                     3 4 4        4 3  12    3
--R              (- 960a b c  - 1728a b )d  %%P0
--R            +
--R                    2 4 8        3 3 4        4 2  8    2
--R              (- 48a b c  + 2016a b c  + 1296a b )d %%P0
--R            +
--R                     4 12        2 3 8        3 2 4       4   4
--R              (- 4a b c   - 1452a b c  - 4716a b c  - 324a b)d %%P0
--R            +
--R                4 15         3 11        2 2 7       3   3        4 16
--R              (b c   - 117a b c   - 1053a b c  + 729a b c )d x + b c
--R            +
--R                     3 12       2 2 8       3   4      4
--R              - 26a b c   - 444a b c  - 390a b c  + 27a
--R     +
--R                                              +-+4+-+   4+-+
--R               +-+     2 3 +-+      (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       (6a b c\|b  + 2b c \|a )atan(------------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                              +-+4+-+   4+-+
--R               +-+     2 3 +-+      (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       (6a b c\|b  + 2b c \|a )atan(------------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                    2 2             2  +-+
--R             2 +-+4+-+3 4+-+3     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       - 6b c \|2 \|a   \|b  atan(------------------------)

--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R     +
--R       -
--R             +-+       4 4         3 3       2 2 2       3         4      +-+
--R            \|2 log(b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a)\|a
--R         *
--R            4+-+3 +-+4+-+3
--R            \|a  \|b \|b
--R  /
--R         4 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4b d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                       4 4      2 3 3      3 2 2      4         5  +-+4+-+2
--R               (- 12c d x  - 48c d x  - 76c d x  - 56c d x - 16c )\|a \|a
--R             +
--R                  3 6 6       4 5 5         5         4 4
--R               b c d x  + 6b c d x  + (15b c  + 6a c)d x
--R             +
--R                     6        2  3 3         7        3  2 2
--R               (20b c  + 24a c )d x  + (15b c  + 35a c )d x
--R             +
--R                    8        4          9       5
--R               (6b c  + 22a c )d x + b c  + 5a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                       6 6        2 5 5        3 4 4         4 3 3
--R               - 6b c d x  - 36b c d x  - 92b c d x  - 128b c d x
--R             +
--R                        5         2 2           6        2           7       3
--R               (- 102b c  - 6a c)d x  + (- 44b c  - 12a c )d x - 8b c  - 8a c
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R         +
--R                     6 6        2 5 5        3 4 4        4 3 3
--R               3b c d x  + 18b c d x  + 47b c d x  + 68b c d x
--R             +
--R                     5         2 2         6       2           7       3
--R               (57b c  - 3a c)d x  + (26b c  - 6a c )d x + 5b c  - 3a c
--R          *

--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                    3 4 4       4 3 3          5         2 2
--R               - b c d x  - 4b c d x  + (- 6b c  + 6a c)d x
--R             +
--R                      6        2          7       3
--R               (- 4b c  + 12a c )d x - b c  + 7a c
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R         +
--R                     6 6        2 5 5        3 4 4        4 3 3
--R               3b c d x  + 18b c d x  + 46b c d x  + 64b c d x
--R             +
--R                     5         2 2         6       2           7       3
--R               (51b c  + 3a c)d x  + (22b c  + 6a c )d x + 4b c  + 4a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R                4 4        2 3 3        3 2 2       4         5         +-+4+-+2
--R       (- 3b c d x  - 12b c d x  - 16b c d x  - 8b c d x - b c  + 3a c)\|a \|a
--R     +
--R          2 3 6 6     2 4 5 5         2 5           4 4
--R       - b c d x  - 6b c d x  + (- 15b c  + 9a b c)d x
--R     +
--R             2 6          2  3 3         2 7          3  2 2
--R       (- 20b c  + 36a b c )d x  + (- 15b c  + 57a b c )d x
--R     +
--R            2 8          4        2 9          5     2
--R       (- 6b c  + 42a b c )d x - b c  + 12a b c  - 3a c
--R  /
--R                   9 6          8 5        2 7 4        3 6 3
--R               4b d x  + 24b c d x  + 60b c d x  + 80b c d x
--R             +
--R                     4       5 2         5         4         6       2  3
--R               (60b c  + 4a)d x  + (24b c  + 8a c)d x + (4b c  + 4a c )d
--R          *
--R              +-+4+-+2 +-+
--R             \|a \|a  \|b
--R         +
--R                 2 11 8      2   10 7      2 2 9 6       2 3 8 5
--R               2b d  x  + 16b c d  x  + 56b c d x  + 112b c d x

--R             +
--R                    2 4         7 4        2 5            6 3
--R               (140b c  + 4a b)d x  + (112b c  + 16a b c)d x
--R             +
--R                   2 6          2  5 2       2 7          3  4
--R               (56b c  + 24a b c )d x  + (16b c  + 16a b c )d x
--R             +
--R                  2 8         4     2  3
--R               (2b c  + 4a b c  + 2a )d
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R             2 9 6        2   8 5        2 2 7 4        2 3 6 3
--R       - 4a b d x  - 24a b c d x  - 60a b c d x  - 80a b c d x
--R     +
--R               2 4     2   5 2           2 5     2     4
--R       (- 60a b c  - 4a b)d x  + (- 24a b c  - 8a b c)d x
--R     +
--R              2 6     2   2  3
--R       (- 4a b c  - 4a b c )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
)clear all
--S 437 of 619
t0:=x^2/(a+b*(c+d*x)^4)
--R
--R
--R                                  2
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 437
--S 438 of 619
r0:=-c*atan((c+d*x)^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(d^3*sqrt(a)*sqrt(b))+_
   1/4*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*_
   (sqrt(a)-c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^3*sqrt(2))-1/4*log(a^(1/4)*_
   b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*(sqrt(a)-_
   c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^3*sqrt(2))-1/2*atan(1-b^(1/4)*_
   (c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))*(sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^3*_
   sqrt(2))+1/2*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))*(sqrt(a)+_
   c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^3*sqrt(2))

--R
--R
--R   (2)
--R              +-+      2 +-+
--R         (- a\|b  + b c \|a )
--R      *
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R            +-+      2 +-+
--R         (a\|b  - b c \|a )
--R      *
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                                          +-+4+-+   4+-+
--R           +-+       2 +-+      (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       (2a\|b  + 2b c \|a )atan(------------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                          +-+4+-+   4+-+
--R           +-+       2 +-+      (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       (2a\|b  + 2b c \|a )atan(------------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                 2 2             2  +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       - 4c\|2 \|a   \|b  atan(------------------------)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R  /
--R       3 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |        6    2         6                  6    2     2
--R              |- 3a b d %%Q1  - 2a b d %%Q0 %%Q1 - 3a b d %%Q0  - 3c
--R              |------------------------------------------------------  - %%Q1
--R              |                             6
--R             \|                        a b d
--R           +

--R             - %%Q0
--R      *
--R         log
--R                        3 3 4      4 2  9           2 3 7      3 2 3  6
--R                  ((224a b c  + 32a b )d %%Q0 + (16a b c  - 80a b c )d )%%Q1
--R                +
--R                    2 3 7      3 2 3  6            3 10      2 2 6     3   2  3
--R                (16a b c  - 80a b c )d %%Q0 + (2a b c   - 40a b c  + 6a b c )d
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |        6    2         6                  6    2     2
--R                 |- 3a b d %%Q1  - 2a b d %%Q0 %%Q1 - 3a b d %%Q0  - 3c
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                             6
--R                \|                        a b d
--R            +
--R                    3 3 4      4 2  9           2 3 7      3 2 3  6     2
--R              ((224a b c  + 32a b )d %%Q0 + (16a b c  - 80a b c )d )%%Q1
--R            +
--R                       3 3 4      4 2  9    2
--R                  (224a b c  + 32a b )d %%Q0
--R                +
--R                         3 10      2 2 6     3   2  3
--R                  (- 2a b c   + 40a b c  - 6a b c )d
--R             *
--R                %%Q1
--R            +
--R                  2 3 7      3 2 3  6    2
--R              (16a b c  - 80a b c )d %%Q0
--R            +
--R                     3 10      2 2 6     3   2  3
--R              (- 2a b c   + 40a b c  - 6a b c )d %%Q0
--R            +
--R                3 12        2 8      2   4    3        3 13        2 9
--R              (b c   - 33a b c  - 33a b c  + a )d x + b c   - 35a b c
--R            +
--R                   2   5     3
--R              - 81a b c  + 3a c
--R     +
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |        6    2         6                  6    2     2
--R              |- 3a b d %%Q1  - 2a b d %%Q0 %%Q1 - 3a b d %%Q0  - 3c
--R           -  |------------------------------------------------------  - %%Q1
--R              |                             6
--R             \|                        a b d
--R         +
--R           - %%Q0
--R      *
--R         log
--R                          3 3 4      4 2  9             2 3 7      3 2 3  6

--R                  ((- 224a b c  - 32a b )d %%Q0 + (- 16a b c  + 80a b c )d )%%Q1
--R                +
--R                        2 3 7      3 2 3  6
--R                  (- 16a b c  + 80a b c )d %%Q0
--R                +
--R                         3 10      2 2 6     3   2  3
--R                  (- 2a b c   + 40a b c  - 6a b c )d
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |        6    2         6                  6    2     2
--R                 |- 3a b d %%Q1  - 2a b d %%Q0 %%Q1 - 3a b d %%Q0  - 3c
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                             6
--R                \|                        a b d
--R            +
--R                    3 3 4      4 2  9           2 3 7      3 2 3  6     2
--R              ((224a b c  + 32a b )d %%Q0 + (16a b c  - 80a b c )d )%%Q1
--R            +
--R                       3 3 4      4 2  9    2
--R                  (224a b c  + 32a b )d %%Q0
--R                +
--R                         3 10      2 2 6     3   2  3
--R                  (- 2a b c   + 40a b c  - 6a b c )d
--R             *
--R                %%Q1
--R            +
--R                  2 3 7      3 2 3  6    2
--R              (16a b c  - 80a b c )d %%Q0
--R            +
--R                     3 10      2 2 6     3   2  3
--R              (- 2a b c   + 40a b c  - 6a b c )d %%Q0
--R            +
--R                3 12        2 8      2   4    3        3 13        2 9
--R              (b c   - 33a b c  - 33a b c  + a )d x + b c   - 35a b c
--R            +
--R                   2   5     3
--R              - 81a b c  + 3a c
--R     +
--R         2%%Q1
--R      *
--R         log
--R                      3 3 4      4 2  9             2 3 7       3 2 3  6     2
--R              ((- 448a b c  - 64a b )d %%Q0 + (- 32a b c  + 160a b c )d )%%Q1
--R            +
--R                         3 3 4      4 2  9    2
--R                  (- 448a b c  - 64a b )d %%Q0
--R                +
--R                       3 10      2 2 6      3   2  3
--R                  (4a b c   - 80a b c  + 12a b c )d
--R             *

--R                %%Q1
--R            +
--R                     3 3 4      4 2  9    3          2 2 6      3   2  3
--R              (- 448a b c  - 64a b )d %%Q0  + (- 336a b c  - 48a b c )d %%Q0
--R            +
--R                3 12        2 8      2   4    3        3 13        2 9
--R              (b c   - 33a b c  - 33a b c  + a )d x + b c   - 59a b c
--R            +
--R                 2   5     3
--R              39a b c  + 3a c
--R     +
--R         2%%Q0
--R      *
--R         log
--R                   3 3 4      4 2  9    3         2 3 7       3 2 3  6    2
--R              (448a b c  + 64a b )d %%Q0  + (- 32a b c  + 160a b c )d %%Q0
--R            +
--R                   3 10       2 2 6      3   2  3
--R              (4a b c   + 256a b c  + 60a b c )d %%Q0
--R            +
--R                3 12        2 8      2   4    3        3 13       2 9     2   5
--R              (b c   - 33a b c  - 33a b c  + a )d x + b c   - 3a b c  - 9a b c
--R            +
--R                  3
--R              - 5a c
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 439
--S 440 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R             2d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |        6    2         6                  6    2     2
--R              |- 3a b d %%Q1  - 2a b d %%Q0 %%Q1 - 3a b d %%Q0  - 3c
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                             6
--R             \|                        a b d
--R         +
--R               3 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3         3 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R           - 2d \|2 \|a \|a  \|b \|b  %%Q1 - 2d \|2 \|a \|a  \|b \|b  %%Q0
--R      *
--R         log
--R                        3 3 4      4 2  9           2 3 7      3 2 3  6

--R                  ((224a b c  + 32a b )d %%Q0 + (16a b c  - 80a b c )d )%%Q1
--R                +
--R                    2 3 7      3 2 3  6            3 10      2 2 6     3   2  3
--R                (16a b c  - 80a b c )d %%Q0 + (2a b c   - 40a b c  + 6a b c )d
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
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--R                \|                        a b d
--R            +
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--R            +
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--R                +
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--R             *
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--R            +
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--R           -
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--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
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--R         +
--R               3 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3         3 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
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--R      *
--R         log

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--R      *
--R         log
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--R            +
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--R                +
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--R             *
--R                %%Q1
--R            +
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--R            +
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--R              (b c   - 33a b c  - 33a b c  + a )d x + b c   - 59a b c
--R            +
--R                 2   5     3
--R              39a b c  + 3a c
--R     +
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--R      *
--R         log
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--R              (448a b c  + 64a b )d %%Q0  + (- 32a b c  + 160a b c )d %%Q0
--R            +
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--R            +
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--R            +
--R                  3
--R              - 5a c
--R     +
--R            +-+      2 +-+
--R         (a\|b  - b c \|a )
--R      *
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R              +-+      2 +-+
--R         (- a\|b  + b c \|a )
--R      *
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                                            +-+4+-+   4+-+
--R             +-+       2 +-+      (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       (- 2a\|b  - 2b c \|a )atan(------------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                            +-+4+-+   4+-+
--R             +-+       2 +-+      (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       (- 2a\|b  - 2b c \|a )atan(------------------------)

--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                               2 2             2  +-+
--R          +-+4+-+3 4+-+3     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       4c\|2 \|a   \|b  atan(------------------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /
--R       3 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  4 4        3 3      2 2 2      3        4  +-+4+-+2      2 6 6
--R               (4d x  + 16c d x  + 28c d x  + 24c d x + 8c )\|a \|a   - b c d x
--R             +
--R                     3 5 5           4       4 4           5         3 3
--R               - 6b c d x  + (- 15b c  - 2a)d x  + (- 20b c  - 8a c)d x
--R             +
--R                       6        2  2 2          7       3          8      4
--R               (- 15b c  - 11a c )d x  + (- 6b c  - 6a c )d x - b c  - a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                   6 6          5 5        2 4 4        3 3 3
--R               2b d x  + 12b c d x  + 32b c d x  + 48b c d x
--R             +
--R                     4       2 2         5                  6       2
--R               (42b c  + 2a)d x  + (20b c  + 4a c)d x + 4b c  + 4a c
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R         +
--R                    6 6         5 5        2 4 4        3 3 3
--R               - b d x  - 6b c d x  - 17b c d x  - 28b c d x
--R             +
--R                       4      2 2           5                  6      2
--R               (- 27b c  + a)d x  + (- 14b c  + 2a c)d x - 3b c  + a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         4+-+2

--R         \|b
--R     +
--R                  2 4 4       3 3 3        4       2 2        5
--R               b c d x  + 4b c d x  + (6b c  - 2a)d x  + (4b c  - 4a c)d x
--R             +
--R                  6       2
--R               b c  - 3a c
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R         +
--R                    6 6         5 5        2 4 4        3 3 3
--R               - b d x  - 6b c d x  - 16b c d x  - 24b c d x
--R             +
--R                       4      2 2           5                  6       2
--R               (- 21b c  - a)d x  + (- 10b c  - 2a c)d x - 2b c  - 2a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R           4 4         3 3       2 2 2      4      +-+4+-+2    2 2 6 6
--R       (b d x  + 4b c d x  + 4b c d x  - b c  - a)\|a \|a   + b c d x
--R     +
--R         2 3 5 5       2 4         4 4       2 5            3 3
--R       6b c d x  + (15b c  - 3a b)d x  + (20b c  - 12a b c)d x
--R     +
--R           2 6          2  2 2      2 7          3        2 8         4    2
--R       (15b c  - 21a b c )d x  + (6b c  - 18a b c )d x + b c  - 6a b c  + a
--R  /
--R                   8 6          7 5        2 6 4        3 5 3
--R               4b d x  + 24b c d x  + 60b c d x  + 80b c d x
--R             +
--R                     4       4 2         5         3         6       2  2
--R               (60b c  + 4a)d x  + (24b c  + 8a c)d x + (4b c  + 4a c )d
--R          *
--R              +-+4+-+2 +-+
--R             \|a \|a  \|b
--R         +
--R                 2 10 8      2   9 7      2 2 8 6       2 3 7 5
--R               2b d  x  + 16b c d x  + 56b c d x  + 112b c d x
--R             +
--R                    2 4         6 4        2 5            5 3
--R               (140b c  + 4a b)d x  + (112b c  + 16a b c)d x
--R             +
--R                   2 6          2  4 2       2 7          3  3
--R               (56b c  + 24a b c )d x  + (16b c  + 16a b c )d x
--R             +

--R                  2 8         4     2  2
--R               (2b c  + 4a b c  + 2a )d
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R             2 8 6        2   7 5        2 2 6 4        2 3 5 3
--R       - 4a b d x  - 24a b c d x  - 60a b c d x  - 80a b c d x
--R     +
--R               2 4     2   4 2           2 5     2     3
--R       (- 60a b c  - 4a b)d x  + (- 24a b c  - 8a b c)d x
--R     +
--R              2 6     2   2  2
--R       (- 4a b c  - 4a b c )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 619
t0:=x/(a+b*(c+d*x)^4)
--R
--R
--R                                  x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 442
--S 443 of 619
r0:=1/2*c*atan(1-b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d^2*_
   sqrt(2))-1/2*c*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
   b^(1/4)*d^2*sqrt(2))+1/4*c*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d^2*sqrt(2))-_
   1/4*c*log(a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*_
   sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d^2*sqrt(2))+1/2*atan((c+d*x)^2*_
   sqrt(b)/sqrt(a))/(d^2*sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+ +-+              +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       - c\|a \|b log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R         +-+ +-+                +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       c\|a \|b log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +

--R                                  +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       - 2c\|a \|b atan(------------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       - 2c\|a \|b atan(------------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                             2 2             2  +-+
--R         +-+4+-+3 4+-+     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       2\|2 \|a   \|b atan(------------------------)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R  /
--R       2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +----------------------------------------------------+
--R                |        4    2         4                  4    2
--R                |- 6a b d %%R1  - 4a b d %%R0 %%R1 - 6a b d %%R0  - 1
--R             -  |----------------------------------------------------  - %%R1
--R                |                             4
--R               \|                       2a b d
--R           +
--R             - %%R0
--R      *
--R         log
--R                      3   6         2   2 4          2   2 4
--R                  (64a b d %%R0 - 8a b c d )%%R1 - 8a b c d %%R0
--R                +
--R                         4     2  2
--R                  (2a b c  - 4a )d
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |        4    2         4                  4    2
--R                 |- 6a b d %%R1  - 4a b d %%R0 %%R1 - 6a b d %%R0  - 1
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                             4
--R                \|                       2a b d

--R            +
--R                    3   6         2   2 4     2
--R              (- 64a b d %%R0 + 8a b c d )%%R1
--R            +
--R                    3   6    2          4     2  2          2   2 4    2
--R              (- 64a b d %%R0  + (2a b c  - 4a )d )%%R1 + 8a b c d %%R0
--R            +
--R                     4     2  2           5                 6       2
--R              (2a b c  - 4a )d %%R0 + (b c  - 4a c)d x + b c  - 5a c
--R     +
--R           +----------------------------------------------------+
--R           |        4    2         4                  4    2
--R           |- 6a b d %%R1  - 4a b d %%R0 %%R1 - 6a b d %%R0  - 1
--R         ( |----------------------------------------------------  - %%R1 - %%R0)
--R           |                             4
--R          \|                       2a b d
--R      *
--R         log
--R                        3   6         2   2 4          2   2 4
--R                  (- 64a b d %%R0 + 8a b c d )%%R1 + 8a b c d %%R0
--R                +
--R                           4     2  2
--R                  (- 2a b c  + 4a )d
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |        4    2         4                  4    2
--R                 |- 6a b d %%R1  - 4a b d %%R0 %%R1 - 6a b d %%R0  - 1
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                             4
--R                \|                       2a b d
--R            +
--R                    3   6         2   2 4     2
--R              (- 64a b d %%R0 + 8a b c d )%%R1
--R            +
--R                    3   6    2          4     2  2          2   2 4    2
--R              (- 64a b d %%R0  + (2a b c  - 4a )d )%%R1 + 8a b c d %%R0
--R            +
--R                     4     2  2           5                 6       2
--R              (2a b c  - 4a )d %%R0 + (b c  - 4a c)d x + b c  - 5a c
--R     +
--R         2%%R1
--R      *
--R         log
--R                   3   6          2   2 4     2
--R              (128a b d %%R0 - 16a b c d )%%R1
--R            +
--R                   3   6    2            4     2  2            3   6    3
--R              (128a b d %%R0  + (- 4a b c  + 8a )d )%%R1 + 128a b d %%R0
--R            +
--R                 2 2           5                 6       2

--R              16a d %%R0 + (b c  - 4a c)d x + b c  - 7a c
--R     +
--R         2%%R0
--R      *
--R         log
--R                    3   6    3      2   2 4    2            4     2  2
--R              - 128a b d %%R0  - 16a b c d %%R0  + (- 4a b c  - 8a )d %%R0
--R            +
--R                  5                 6      2
--R              (b c  - 4a c)d x + b c  + a c
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 444
--S 445 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           -
--R                  2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R                2d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |        4    2         4                  4    2
--R                 |- 6a b d %%R1  - 4a b d %%R0 %%R1 - 6a b d %%R0  - 1
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                             4
--R                \|                       2a b d
--R         +
--R               2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+         2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 2d \|2 \|a \|a  \|b \|b %%R1 - 2d \|2 \|a \|a  \|b \|b %%R0
--R      *
--R         log
--R                      3   6         2   2 4          2   2 4
--R                  (64a b d %%R0 - 8a b c d )%%R1 - 8a b c d %%R0
--R                +
--R                         4     2  2
--R                  (2a b c  - 4a )d
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |        4    2         4                  4    2
--R                 |- 6a b d %%R1  - 4a b d %%R0 %%R1 - 6a b d %%R0  - 1
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                             4
--R                \|                       2a b d
--R            +
--R                    3   6         2   2 4     2
--R              (- 64a b d %%R0 + 8a b c d )%%R1

--R            +
--R                    3   6    2          4     2  2          2   2 4    2
--R              (- 64a b d %%R0  + (2a b c  - 4a )d )%%R1 + 8a b c d %%R0
--R            +
--R                     4     2  2           5                 6       2
--R              (2a b c  - 4a )d %%R0 + (b c  - 4a c)d x + b c  - 5a c
--R     +
--R               2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R             2d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R          *
--R              +----------------------------------------------------+
--R              |        4    2         4                  4    2
--R              |- 6a b d %%R1  - 4a b d %%R0 %%R1 - 6a b d %%R0  - 1
--R              |----------------------------------------------------
--R              |                             4
--R             \|                       2a b d
--R         +
--R               2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+         2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 2d \|2 \|a \|a  \|b \|b %%R1 - 2d \|2 \|a \|a  \|b \|b %%R0
--R      *
--R         log
--R                        3   6         2   2 4          2   2 4
--R                  (- 64a b d %%R0 + 8a b c d )%%R1 + 8a b c d %%R0
--R                +
--R                           4     2  2
--R                  (- 2a b c  + 4a )d
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |        4    2         4                  4    2
--R                 |- 6a b d %%R1  - 4a b d %%R0 %%R1 - 6a b d %%R0  - 1
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                             4
--R                \|                       2a b d
--R            +
--R                    3   6         2   2 4     2
--R              (- 64a b d %%R0 + 8a b c d )%%R1
--R            +
--R                    3   6    2          4     2  2          2   2 4    2
--R              (- 64a b d %%R0  + (2a b c  - 4a )d )%%R1 + 8a b c d %%R0
--R            +
--R                     4     2  2           5                 6       2
--R              (2a b c  - 4a )d %%R0 + (b c  - 4a c)d x + b c  - 5a c
--R     +
--R           2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         4d \|2 \|a \|a  \|b \|b %%R1
--R      *
--R         log
--R                   3   6          2   2 4     2
--R              (128a b d %%R0 - 16a b c d )%%R1
--R            +

--R                   3   6    2            4     2  2            3   6    3
--R              (128a b d %%R0  + (- 4a b c  + 8a )d )%%R1 + 128a b d %%R0
--R            +
--R                 2 2           5                 6       2
--R              16a d %%R0 + (b c  - 4a c)d x + b c  - 7a c
--R     +
--R         +-+ +-+              +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       c\|a \|b log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R           +-+ +-+                +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       - c\|a \|b log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         4d \|2 \|a \|a  \|b \|b %%R0
--R      *
--R         log
--R                    3   6    3      2   2 4    2            4     2  2
--R              - 128a b d %%R0  - 16a b c d %%R0  + (- 4a b c  - 8a )d %%R0
--R            +
--R                  5                 6      2
--R              (b c  - 4a c)d x + b c  + a c
--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R          +-+ +-+     (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       2c\|a \|b atan(------------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R          +-+ +-+     (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       2c\|a \|b atan(------------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                               2 2             2  +-+
--R           +-+4+-+3 4+-+     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       - 2\|2 \|a   \|b atan(------------------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /
--R       2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)

--R                      2 2     2        3  +-+4+-+2        6 6       2 5 5
--R               (- 2c d x  - 4c d x - 2c )\|a \|a   - b c d x  - 6b c d x
--R             +
--R                      3 4 4        4 3 3           5        2 2
--R               - 15b c d x  - 20b c d x  + (- 15b c  - a c)d x
--R             +
--R                      6       2          7      3
--R               (- 6b c  - 2a c )d x - b c  - a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                      4 4        2 3 3        3 2 2        4          5
--R             (- 3b c d x  - 12b c d x  - 18b c d x  - 12b c d x - 3b c  - a c)
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R         +
--R                 4 4       2 3 3       3 2 2       4         5        +-+
--R           (b c d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a c)\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R              4 4       2 3 3        3 2 2       4          5  +-+ +-+
--R       (2b c d x  + 8b c d x  + 12b c d x  + 8b c d x + 2b c )\|a \|b
--R     +
--R        2   6 6     2 2 5 5      2 3 4 4      2 4 3 3       2 5           2 2
--R       b c d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + 20b c d x  + (15b c  + 3a b c)d x
--R     +
--R          2 6         2        2 7         3
--R       (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 3a b c
--R  /
--R                   7 6          6 5        2 5 4        3 4 3
--R               4b d x  + 24b c d x  + 60b c d x  + 80b c d x
--R             +
--R                     4       3 2         5         2         6       2
--R               (60b c  + 4a)d x  + (24b c  + 8a c)d x + (4b c  + 4a c )d
--R          *
--R              +-+4+-+2 +-+
--R             \|a \|a  \|b
--R         +
--R                 2 9 8      2   8 7      2 2 7 6       2 3 6 5
--R               2b d x  + 16b c d x  + 56b c d x  + 112b c d x
--R             +
--R                    2 4         5 4        2 5            4 3
--R               (140b c  + 4a b)d x  + (112b c  + 16a b c)d x
--R             +
--R                   2 6          2  3 2       2 7          3  2
--R               (56b c  + 24a b c )d x  + (16b c  + 16a b c )d x

--R             +
--R                  2 8         4     2
--R               (2b c  + 4a b c  + 2a )d
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R             2 7 6        2   6 5        2 2 5 4        2 3 4 3
--R       - 4a b d x  - 24a b c d x  - 60a b c d x  - 80a b c d x
--R     +
--R             2 4     2   3 2           2 5     2     2           2 6     2   2
--R     (- 60a b c  - 4a b)d x  + (- 24a b c  - 8a b c)d x + (- 4a b c  - 4a b c )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
)clear all
--S 447 of 619
t0:=1/(a+b*(c+d*x)^4)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 447
--S 448 of 619
r0:=-1/2*atan(1-b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d*_
   sqrt(2))+1/2*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*_
   d*sqrt(2))-1/4*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*_
   sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d*sqrt(2))+1/4*log(a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*_
   sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       - log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                       +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R             (d x + c)\|2 \|b  + \|a           (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       2atan(------------------------) + 2atan(------------------------)
--R                       4+-+                              4+-+

--R                       \|a                               \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     4d\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +-----------+          +-----------+
--R      |      1               |      1
--R      |- --------- log(4a d  |- --------- + d x + c)
--R     4|      3   4          4|      3   4
--R     \|  256a b d           \|  256a b d
--R   +
--R        +-----------+            +-----------+
--R        |      1                 |      1
--R     -  |- --------- log(- 4a d  |- --------- + d x + c)
--R       4|      3   4            4|      3   4
--R       \|  256a b d             \|  256a b d
--R   +
--R                                  +-----------+
--R                                  |      1
--R                            4a d  |- ---------
--R          +-----------+          4|      3   4
--R          |      1               \|  256a b d
--R     - 2  |- --------- atan(------------------)
--R         4|      3   4            d x + c
--R         \|  256a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 449
--S 450 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       - log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R               +-----------+                    +-----------+
--R          +-+  |      1     4+-+3 4+-+          |      1
--R       4d\|2   |- --------- \|a   \|b log(4a d  |- --------- + d x + c)
--R              4|      3   4                    4|      3   4
--R              \|  256a b d                     \|  256a b d
--R     +
--R                 +-----------+                      +-----------+

--R            +-+  |      1     4+-+3 4+-+            |      1
--R       - 4d\|2   |- --------- \|a   \|b log(- 4a d  |- --------- + d x + c)
--R                4|      3   4                      4|      3   4
--R                \|  256a b d                       \|  256a b d
--R     +
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R               (d x + c)\|2 \|b  + \|a           (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       - 2atan(------------------------) - 2atan(------------------------)
--R                         4+-+                              4+-+
--R                         \|a                               \|a
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R                                                   |      1
--R                                             4a d  |- ---------
--R                 +-----------+                    4|      3   4
--R            +-+  |      1     4+-+3 4+-+          \|  256a b d
--R       - 8d\|2   |- --------- \|a   \|b atan(------------------)
--R                4|      3   4                      d x + c
--R                \|  256a b d
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     4d\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  2 2              2  +-+4+-+2      6 6         5 5        2 4 4
--R               (2d x  + 4c d x + 2c )\|a \|a   + b d x  + 6b c d x  + 15b c d x
--R             +
--R                    3 3 3         4      2 2        5                 6      2
--R               20b c d x  + (15b c  + a)d x  + (6b c  + 2a c)d x + b c  + a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                4 4          3 3        2 2 2        3          4     4+-+2
--R           (3b d x  + 12b c d x  + 18b c d x  + 12b c d x + 3b c  + a)\|a
--R         +
--R                 4 4         3 3       2 2 2       3         4      +-+
--R           (- b d x  - 4b c d x  - 6b c d x  - 4b c d x - b c  - a)\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b

--R     +
--R              4 4         3 3        2 2 2       3          4  +-+ +-+    2 6 6
--R       (- 2b d x  - 8b c d x  - 12b c d x  - 8b c d x - 2b c )\|a \|b  - b d x
--R     +
--R           2   5 5      2 2 4 4      2 3 3 3         2 4         2 2
--R       - 6b c d x  - 15b c d x  - 20b c d x  + (- 15b c  - 3a b)d x
--R     +
--R            2 5                 2 6         2
--R       (- 6b c  - 6a b c)d x - b c  - 3a b c
--R  /
--R                   6 6          5 5        2 4 4        3 3 3
--R               4b d x  + 24b c d x  + 60b c d x  + 80b c d x
--R             +
--R                     4       2 2         5                  6       2
--R               (60b c  + 4a)d x  + (24b c  + 8a c)d x + 4b c  + 4a c
--R          *
--R              +-+4+-+2 +-+
--R             \|a \|a  \|b
--R         +
--R                 2 8 8      2   7 7      2 2 6 6       2 3 5 5
--R               2b d x  + 16b c d x  + 56b c d x  + 112b c d x
--R             +
--R                    2 4         4 4        2 5            3 3
--R               (140b c  + 4a b)d x  + (112b c  + 16a b c)d x
--R             +
--R                   2 6          2  2 2       2 7          3         2 8
--R               (56b c  + 24a b c )d x  + (16b c  + 16a b c )d x + 2b c
--R             +
--R                     4     2
--R               4a b c  + 2a
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R             2 6 6        2   5 5        2 2 4 4        2 3 3 3
--R       - 4a b d x  - 24a b c d x  - 60a b c d x  - 80a b c d x
--R     +
--R               2 4     2   2 2           2 5     2              2 6     2   2
--R       (- 60a b c  - 4a b)d x  + (- 24a b c  - 8a b c)d x - 4a b c  - 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
)clear all
--S 452 of 619
t0:=1/(x*(a+b*(c+d*x)^4))
--R

--R
--R                                    1
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R           4 5         3 4       2 2 3       3   2       4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x  + (b c  + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 452
--S 453 of 619
r0:=log(x)/(a+b*c^4)-1/4*log(a+b*(c+d*x)^4)/(a+b*c^4)-1/2*c^2*atan((c+d*x)^2*_
   sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((a+b*c^4)*sqrt(a))-1/4*b^(1/4)*c*_
   log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*_
   (sqrt(a)-c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*(a+b*c^4)*sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*c*_
   log(a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*_
   (sqrt(a)-c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*(a+b*c^4)*sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*c*_
   atan(1-b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))*(sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
   (a+b*c^4)*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*c*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))*_
   (sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*(a+b*c^4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 +-+ +-+       4+-+
--R         (- c \|a \|b  + a c)\|b
--R      *
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R           3 +-+ +-+       4+-+
--R         (c \|a \|b  - a c)\|b
--R      *
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R            3 +-+ +-+        4+-+     (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       (- 2c \|a \|b  - 2a c)\|b atan(------------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R            3 +-+ +-+        4+-+     (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       (- 2c \|a \|b  - 2a c)\|b atan(------------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                2 2             2  +-+
--R           2 +-+4+-+3 +-+     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       - 2c \|2 \|a  \|b atan(------------------------)
--R                                         +-+
--R                                        \|a

--R     +
--R              +-+       4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R           - \|2 log(b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a)
--R         +
--R             +-+
--R           4\|2 log(x)
--R      *
--R          +-+4+-+3
--R         \|a \|a
--R  /
--R          4       +-+ +-+4+-+3
--R     (4b c  + 4a)\|2 \|a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4
--R             (- b c  - a)
--R          *
--R             ROOT
--R                           2 8      2   4     3      2
--R                    (- 6a b c  - 12a b c  - 6a )%%BB1
--R                  +
--R                            2 8     2   4     3               4     2
--R                    ((- 4a b c  - 8a b c  - 4a )%%BB0 - 4a b c  - 4a )%%BB1
--R                  +
--R                           2 8      2   4     3      2            4     2
--R                    (- 6a b c  - 12a b c  - 6a )%%BB0  + (- 4a b c  - 4a )%%BB0
--R                  +
--R                          4
--R                    - 3b c  - a
--R               /
--R                      2 8     2   4     3
--R                  2a b c  + 4a b c  + 2a
--R         +
--R                 4                   4
--R           (- b c  - a)%%BB1 + (- b c  - a)%%BB0 - 1
--R      *
--R         log
--R                       3   4      4           2   4     3
--R                  ((32a b c  + 32a )%%BB0 + 8a b c  + 8a )%%BB1
--R                +
--R                     2   4     3               4     2
--R                  (8a b c  + 8a )%%BB0 + 2a b c  + 2a
--R             *
--R                ROOT

--R                              2 8      2   4     3      2
--R                       (- 6a b c  - 12a b c  - 6a )%%BB1
--R                     +
--R                               2 8     2   4     3               4     2
--R                       ((- 4a b c  - 8a b c  - 4a )%%BB0 - 4a b c  - 4a )%%BB1
--R                     +
--R                              2 8      2   4     3      2
--R                       (- 6a b c  - 12a b c  - 6a )%%BB0
--R                     +
--R                                4     2             4
--R                       (- 4a b c  - 4a )%%BB0 - 3b c  - a
--R                  /
--R                         2 8     2   4     3
--R                     2a b c  + 4a b c  + 2a
--R            +
--R                     3   4      4           2   4     3      2
--R              ((- 32a b c  - 32a )%%BB0 - 8a b c  - 8a )%%BB1
--R            +
--R                     3   4      4      2      3              4     2
--R              ((- 32a b c  - 32a )%%BB0  - 32a %%BB0 + 2a b c  - 6a )%%BB1
--R            +
--R                 2   4     3      2          4     2            3         4
--R            (- 8a b c  - 8a )%%BB0  + (2a b c  - 6a )%%BB0 + b c d x + b c  - a
--R     +
--R                 4
--R             (b c  + a)
--R          *
--R             ROOT
--R                           2 8      2   4     3      2
--R                    (- 6a b c  - 12a b c  - 6a )%%BB1
--R                  +
--R                            2 8     2   4     3               4     2
--R                    ((- 4a b c  - 8a b c  - 4a )%%BB0 - 4a b c  - 4a )%%BB1
--R                  +
--R                           2 8      2   4     3      2            4     2
--R                    (- 6a b c  - 12a b c  - 6a )%%BB0  + (- 4a b c  - 4a )%%BB0
--R                  +
--R                          4
--R                    - 3b c  - a
--R               /
--R                      2 8     2   4     3
--R                  2a b c  + 4a b c  + 2a
--R         +
--R                 4                   4
--R           (- b c  - a)%%BB1 + (- b c  - a)%%BB0 - 1
--R      *
--R         log
--R                         3   4      4           2   4     3
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--R            +
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--E 454
--S 455 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R                ROOT
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--R            +
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--R            +
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--R            +
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--R     +

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--R      *
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--R      *
--R         log
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--R              (- 64a b c  - 64a )%%BB0  + (16a b c  - 48a )%%BB0
--R            +
--R                       4      2            3         4
--R              (- 4a b c  - 12a )%%BB0 + b c d x + b c  - a
--R     +
--R                                              +-+4+-+   4+-+
--R          3 +-+ +-+        4+-+     (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       (2c \|a \|b  + 2a c)\|b atan(------------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                              +-+4+-+   4+-+
--R          3 +-+ +-+        4+-+     (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       (2c \|a \|b  + 2a c)\|b atan(------------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                              2 2             2  +-+
--R         2 +-+4+-+3 +-+     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       2c \|2 \|a  \|b atan(------------------------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R        +-+       4 4         3 3       2 2 2       3         4      +-+4+-+3
--R       \|2 log(b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a)\|a \|a
--R  /
--R          4       +-+ +-+4+-+3
--R     (4b c  + 4a)\|2 \|a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      3 5 4       4 4 3        5         3 2
--R                   b c d x  + 4b c d x  + (6b c  - 2a c)d x
--R                 +

--R                        6       2  2        7       3
--R                   (4b c  - 4a c )d x + (b c  - 3a c )d
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|a
--R             +
--R                          7 6       2 6 5        3 5 4        4 4 3
--R                   - b c d x  - 6b c d x  - 16b c d x  - 24b c d x
--R                 +
--R                           5        3 2           6       2  2
--R                   (- 21b c  - a c)d x  + (- 10b c  - 2a c )d x
--R                 +
--R                          7       3
--R                   (- 2b c  - 2a c )d
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                 5 4       2 4 3       3 3 2         5          +-+4+-+2
--R           (b c d x  + 4b c d x  + 4b c d x  + (- b c  - a c)d)\|a \|a
--R         +
--R            2 3 7 6     2 4 6 5       2 5           5 4
--R           b c d x  + 6b c d x  + (15b c  - 3a b c)d x
--R         +
--R               2 6          2  4 3       2 7          3  3 2
--R           (20b c  - 12a b c )d x  + (15b c  - 21a b c )d x
--R         +
--R              2 8          4  2      2 9         5    2
--R           (6b c  - 18a b c )d x + (b c  - 6a b c  + a c)d
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                  5 4        2 4 3        3 3 2        4 2        5   +-+4+-+2
--R           (4b c d x  + 16b c d x  + 28b c d x  + 24b c d x + 8b c d)\|a \|a
--R         +
--R              2 3 7 6     2 4 6 5         2 5           5 4
--R           - b c d x  - 6b c d x  + (- 15b c  - 2a b c)d x
--R         +
--R                 2 6         2  4 3         2 7          3  3 2
--R           (- 20b c  - 8a b c )d x  + (- 15b c  - 11a b c )d x
--R         +
--R                2 8         4  2        2 9        5
--R           (- 6b c  - 6a b c )d x + (- b c  - a b c )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|b

--R     +
--R             2   7 6      2 2 6 5      2 3 5 4      2 4 4 3
--R           2b c d x  + 12b c d x  + 32b c d x  + 48b c d x
--R         +
--R               2 5           3 2       2 6         2  2       2 7         3
--R           (42b c  + 2a b c)d x  + (20b c  + 4a b c )d x + (4b c  + 4a b c )d
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|a
--R     +
--R              2   7 6     2 2 6 5      2 3 5 4      2 4 4 3
--R           - b c d x  - 6b c d x  - 17b c d x  - 28b c d x
--R         +
--R               2 5          3 2         2 6         2  2         2 7        3
--R         (- 27b c  + a b c)d x  + (- 14b c  + 2a b c )d x + (- 3b c  + a b c )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                2 4     2   6 6         2 5      2     5 5
--R           (4a b c  + 4a b)d x  + (24a b c  + 24a b c)d x
--R         +
--R                 2 6      2   2  4 4         2 7      2   3  3 3
--R           (60a b c  + 60a b c )d x  + (80a b c  + 80a b c )d x
--R         +
--R                 2 8      2   4     3  2 2         2 9      2   5     3
--R           (60a b c  + 64a b c  + 4a )d x  + (24a b c  + 32a b c  + 8a c)d x
--R         +
--R               2 10     2   6     3 2
--R           4a b c   + 8a b c  + 4a c
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                2 4         6 6         2 5            5 5
--R           (- 4b c  - 4a b)d x  + (- 24b c  - 24a b c)d x
--R         +
--R                 2 6          2  4 4         2 7          3  3 3
--R           (- 60b c  - 60a b c )d x  + (- 80b c  - 80a b c )d x
--R         +
--R                 2 8          4     2  2 2         2 9          5     2
--R           (- 60b c  - 64a b c  - 4a )d x  + (- 24b c  - 32a b c  - 8a c)d x
--R         +
--R               2 10         6     2 2
--R           - 4b c   - 8a b c  - 4a c
--R      *
--R          +-+4+-+2 +-+
--R         \|a \|a  \|b
--R     +
--R                3 4       2  8 8         3 5        2   7 7

--R           (- 2b c  - 2a b )d x  + (- 16b c  - 16a b c)d x
--R         +
--R                 3 6        2 2  6 6          3 7         2 3  5 5
--R           (- 56b c  - 56a b c )d x  + (- 112b c  - 112a b c )d x
--R         +
--R                  3 8         2 4     2   4 4
--R           (- 140b c  - 144a b c  - 4a b)d x
--R         +
--R                  3 9         2 5      2     3 3
--R           (- 112b c  - 128a b c  - 16a b c)d x
--R         +
--R                 3 10        2 6      2   2  2 2
--R           (- 56b c   - 80a b c  - 24a b c )d x
--R         +
--R               3 11        2 7      2   3         3 12       2 8     2   4     3
--R         (- 16b c   - 32a b c  - 16a b c )d x - 2b c   - 6a b c  - 6a b c  - 2a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 619
t0:=1/(x^2*(a+b*(c+d*x)^4))
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R           4 6         3 5       2 2 4       3   3       4      2
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x  + (b c  + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 457
--S 458 of 619
r0:=(-1)/((a+b*c^4)*x)-4*b*c^3*d*log(x)/(a+b*c^4)^2+b*c^3*d*log(a+b*(c+_
   d*x)^4)/(a+b*c^4)^2-c*(a-b*c^4)*d*atan((c+d*x)^2*sqrt(b)/sqrt(a))*_
   sqrt(b)/((a+b*c^4)^2*sqrt(a))-1/4*b^(1/4)*d*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   (c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*(a^(3/2)+b^(3/2)*c^6-_
   3*b*c^4*sqrt(a)-3*a*c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*(a+b*c^4)^2*sqrt(2))+_
   1/4*b^(1/4)*d*log(a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*_
   sqrt(b))*(a^(3/2)+b^(3/2)*c^6-3*b*c^4*sqrt(a)-3*a*c^2*sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*(a+b*c^4)^2*sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*d*atan(1-b^(1/4)*(c+d*x)*_
   sqrt(2)/a^(1/4))*((a-3*b*c^4)*sqrt(a)+c^2*(3*a-b*c^4)*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
   (a+b*c^4)^2*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*d*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*_
   sqrt(2)/a^(1/4))*((a-3*b*c^4)*sqrt(a)+c^2*(3*a-b*c^4)*sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*(a+b*c^4)^2*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R              6       2     +-+ +-+            4    2     4+-+
--R         ((b c  - 3a c )d x\|a \|b  + (- 3a b c  + a )d x)\|b
--R      *
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                6       2     +-+ +-+          4    2     4+-+
--R         ((- b c  + 3a c )d x\|a \|b  + (3a b c  - a )d x)\|b
--R      *
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R               6       2     +-+ +-+          4     2     4+-+
--R         ((2b c  - 6a c )d x\|a \|b  + (6a b c  - 2a )d x)\|b
--R      *
--R                        +-+4+-+   4+-+
--R              (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R         atan(------------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R               6       2     +-+ +-+          4     2     4+-+
--R         ((2b c  - 6a c )d x\|a \|b  + (6a b c  - 2a )d x)\|b
--R      *
--R                        +-+4+-+   4+-+
--R              (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R         atan(------------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                            2 2             2  +-+
--R            5            +-+4+-+3 +-+     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       (4b c  - 4a c)d x\|2 \|a  \|b atan(------------------------)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R               3    +-+       4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R           4b c d x\|2 log(b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a)
--R         +
--R                  3    +-+                4       +-+
--R           - 16b c d x\|2 log(x) + (- 4b c  - 4a)\|2
--R      *
--R          +-+4+-+3
--R         \|a \|a
--R  /
--R        2 8         4     2   +-+ +-+4+-+3
--R     (4b c  + 8a b c  + 4a )x\|2 \|a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458

--S 459 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 8         4    2
--R             (b c  + 2a b c  + a )x
--R          *
--R             ROOT
--R                           4 16      2 3 12      3 2 8      4   4     5      2
--R                    (- 3a b c   - 12a b c   - 18a b c  - 12a b c  - 3a )%%BC1
--R                  +
--R                               4 16     2 3 12      3 2 8     4   4     5
--R                        (- 2a b c   - 8a b c   - 12a b c  - 8a b c  - 2a )%%BC0
--R                      +
--R                             3 11      2 2 7     3   3
--R                        (8a b c   + 16a b c  + 8a b c )d
--R                   *
--R                      %%BC1
--R                  +
--R                           4 16      2 3 12      3 2 8      4   4     5      2
--R                    (- 3a b c   - 12a b c   - 18a b c  - 12a b c  - 3a )%%BC0
--R                  +
--R                         3 11      2 2 7     3   3
--R                    (8a b c   + 16a b c  + 8a b c )d %%BC0
--R                  +
--R                         3 10       2 6     2   2  2
--R                    (- 5b c   + 6a b c  - 5a b c )d
--R               /
--R                     4 16     2 3 12     3 2 8     4   4    5
--R                  a b c   + 4a b c   + 6a b c  + 4a b c  + a
--R         +
--R               2 8         4    2               2 8         4    2
--R           (- b c  - 2a b c  - a )x %%BC1 + (- b c  - 2a b c  - a )x %%BC0
--R         +
--R               3
--R           4b c d x
--R      *
--R         log
--R                           3 3 12       4 2 8       5   4      6
--R                      (160a b c   + 352a b c  + 224a b c  + 32a )%%BC0
--R                    +
--R                            2 3 11      3 2 7      4   3
--R                      (- 16a b c   - 32a b c  - 16a b c )d
--R                 *
--R                    %%BC1
--R                +
--R                        2 3 11      3 2 7      4   3
--R                  (- 16a b c   - 32a b c  - 16a b c )d %%BC0

--R                +
--R                       3 10     2 2 6     3   2  2
--R                  (2a b c   + 4a b c  + 2a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                4 16      2 3 12      3 2 8      4   4     5
--R                         (- 3a b c   - 12a b c   - 18a b c  - 12a b c  - 3a )
--R                      *
--R                              2
--R                         %%BC1
--R                     +
--R                                    4 16     2 3 12      3 2 8     4   4     5
--R                             (- 2a b c   - 8a b c   - 12a b c  - 8a b c  - 2a )
--R                          *
--R                             %%BC0
--R                         +
--R                                3 11      2 2 7     3   3
--R                           (8a b c   + 16a b c  + 8a b c )d
--R                      *
--R                         %%BC1
--R                     +
--R                                4 16      2 3 12      3 2 8      4   4     5
--R                         (- 3a b c   - 12a b c   - 18a b c  - 12a b c  - 3a )
--R                      *
--R                              2
--R                         %%BC0
--R                     +
--R                            3 11      2 2 7     3   3
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--R                     +
--R                            3 10       2 6     2   2  2
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--R                  /
--R                        4 16     2 3 12     3 2 8     4   4    5
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--R            +
--R                       3 3 12       4 2 8       5   4      6
--R                  (160a b c   + 352a b c  + 224a b c  + 32a )%%BC0
--R                +
--R                        2 3 11      3 2 7      4   3
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--R             *
--R                     2
--R                %%BC1
--R            +
--R                       3 3 12       4 2 8       5   4      6      2
--R                  (160a b c   + 352a b c  + 224a b c  + 32a )%%BC0
--R                +
--R                         3 2 7       4   3
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--R                +
--R                         3 10      2 2 6     3   2  2
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--R             *
--R                %%BC1
--R            +
--R                    2 3 11      3 2 7      4   3        2
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--R            +
--R                     3 10      2 2 6     3   2  2          3 8    2   4
--R              (- 2a b c   + 60a b c  - 2a b c )d %%BC0 + (b c  - a b)d x
--R            +
--R                3 9       2 5    2     3
--R              (b c  - 6a b c  + a b c)d
--R     +
--R                 2 8         4    2
--R             (- b c  - 2a b c  - a )x
--R          *
--R             ROOT
--R                           4 16      2 3 12      3 2 8      4   4     5      2
--R                    (- 3a b c   - 12a b c   - 18a b c  - 12a b c  - 3a )%%BC1
--R                  +
--R                               4 16     2 3 12      3 2 8     4   4     5
--R                        (- 2a b c   - 8a b c   - 12a b c  - 8a b c  - 2a )%%BC0
--R                      +
--R                             3 11      2 2 7     3   3
--R                        (8a b c   + 16a b c  + 8a b c )d
--R                   *
--R                      %%BC1
--R                  +
--R                           4 16      2 3 12      3 2 8      4   4     5      2
--R                    (- 3a b c   - 12a b c   - 18a b c  - 12a b c  - 3a )%%BC0
--R                  +
--R                         3 11      2 2 7     3   3
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--R                  +
--R                         3 10       2 6     2   2  2
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--R               /
--R                     4 16     2 3 12     3 2 8     4   4    5
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--R         +
--R               2 8         4    2               2 8         4    2
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--R         +
--R               3
--R           4b c d x
--R      *
--R         log
--R                             3 3 12       4 2 8       5   4      6

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--R                    +
--R                          2 3 11      3 2 7      4   3
--R                      (16a b c   + 32a b c  + 16a b c )d
--R                 *
--R                    %%BC1
--R                +
--R                      2 3 11      3 2 7      4   3
--R                  (16a b c   + 32a b c  + 16a b c )d %%BC0
--R                +
--R                         3 10     2 2 6     3   2  2
--R                  (- 2a b c   - 4a b c  - 2a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                4 16      2 3 12      3 2 8      4   4     5
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--R                      *
--R                              2
--R                         %%BC1
--R                     +
--R                                    4 16     2 3 12      3 2 8     4   4     5
--R                             (- 2a b c   - 8a b c   - 12a b c  - 8a b c  - 2a )
--R                          *
--R                             %%BC0
--R                         +
--R                                3 11      2 2 7     3   3
--R                           (8a b c   + 16a b c  + 8a b c )d
--R                      *
--R                         %%BC1
--R                     +
--R                                4 16      2 3 12      3 2 8      4   4     5
--R                         (- 3a b c   - 12a b c   - 18a b c  - 12a b c  - 3a )
--R                      *
--R                              2
--R                         %%BC0
--R                     +
--R                            3 11      2 2 7     3   3
--R                       (8a b c   + 16a b c  + 8a b c )d %%BC0
--R                     +
--R                            3 10       2 6     2   2  2
--R                       (- 5b c   + 6a b c  - 5a b c )d
--R                  /
--R                        4 16     2 3 12     3 2 8     4   4    5
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--R            +
--R                       3 3 12       4 2 8       5   4      6
--R                  (160a b c   + 352a b c  + 224a b c  + 32a )%%BC0
--R                +
--R                        2 3 11      3 2 7      4   3
--R                  (- 16a b c   - 32a b c  - 16a b c )d

--R             *
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--R            +
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--E 459
--S 460 of 619
m0:=a0-r0
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--R
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--R                             %%BC0
--R                         +
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--R                         %%BC1

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--R            +
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--R            +
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--R     +
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--R            +

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--R     +
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--R      *
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--R         log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
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--R      *
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
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--R     +
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--R      *
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--R         atan(------------------------)
--R                        4+-+
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--R     +
--R                 6       2   +-+ +-+            4     2   4+-+
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--R      *
--R                        +-+4+-+   4+-+
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--R         atan(------------------------)
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--R              5          +-+4+-+3 +-+     (d x  + 2c d x + c )\|b
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--R                                                     +-+
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--R       -
--R                3  +-+       4 4         3 3       2 2 2       3         4
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--R        2 8         4     2  +-+ +-+4+-+3
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--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460

--S 461 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
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--R                        2 8          4     2  4 2
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--R                 4+-+2
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--R                 +
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--R                   (46b c  - 18a b c )d x  + (64b c  - 32a b c )d x
--R                 +
--R                       2 8          4    2  4 2       2 9          5     2   3
--R                   (51b c  - 30a b c  - a )d x  + (22b c  - 12a b c  - 2a c)d x
--R                 +
--R                      2 10     2 2  2
--R                   (4b c   - 4a c )d
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                    2 4        6 4         2 5           5 3      2 6 4 2
--R               (- 3b c  + a b)d x  + (- 12b c  + 4a b c)d x  - 16b c d x
--R             +
--R                    2 7         3  3        2 8         4    2  2
--R               (- 8b c  - 8a b c )d x + (- b c  - 2a b c  - a )d
--R          *
--R              +-+4+-+2
--R             \|a \|a
--R         +
--R               3 6       2 2  8 6        3 7        2 3  7 5
--R           (- b c  + 3a b c )d x  + (- 6b c  + 18a b c )d x
--R         +
--R                 3 8        2 4     2   6 4
--R           (- 15b c  + 54a b c  - 3a b)d x

--R         +
--R                 3 9        2 5      2     5 3
--R           (- 20b c  + 96a b c  - 12a b c)d x
--R         +
--R                 3 10         2 6      2   2  4 2
--R           (- 15b c   + 102a b c  - 27a b c )d x
--R         +
--R                3 11        2 7      2   3  3
--R           (- 6b c   + 60a b c  - 30a b c )d x
--R         +
--R               3 12        2 8      2   4    3  2
--R           (- b c   + 15a b c  - 15a b c  + a )d
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                     2 4         6 4         2 5            5 3
--R               (- 12b c  + 4a b)d x  + (- 48b c  + 16a b c)d x
--R             +
--R                     2 6          2  4 2         2 7          3  3
--R               (- 76b c  + 36a b c )d x  + (- 56b c  + 40a b c )d x
--R             +
--R                     2 8          4  2
--R               (- 16b c  + 16a b c )d
--R          *
--R              +-+4+-+2
--R             \|a \|a
--R         +
--R             3 6       2 2  8 6      3 7        2 3  7 5
--R           (b c  - 3a b c )d x  + (6b c  - 18a b c )d x
--R         +
--R               3 8        2 4     2   6 4       3 9        2 5     2     5 3
--R           (15b c  - 39a b c  - 2a b)d x  + (20b c  - 36a b c  - 8a b c)d x
--R         +
--R               3 10        2 6     2   2  4 2      3 11       2 7     2   3  3
--R           (15b c   - 10a b c  - 9a b c )d x  + (6b c   + 4a b c  - 2a b c )d x
--R         +
--R             3 12       2 8    2   4  2
--R           (b c   + 2a b c  + a b c )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R                3 4       2  8 6         3 5        2   7 5
--R           (- 6b c  + 2a b )d x  + (- 36b c  + 12a b c)d x
--R         +
--R                 3 6        2 2  6 4          3 7        2 3  5 3
--R           (- 92b c  + 36a b c )d x  + (- 128b c  + 64a b c )d x
--R         +
--R                  3 8        2 4     2   4 2         3 9        2 5     2     3

--R           (- 102b c  + 60a b c  + 2a b)d x  + (- 44b c  + 24a b c  + 4a b c)d x
--R         +
--R                3 10     2   2  2
--R           (- 8b c   + 8a b c )d
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|a
--R     +
--R              3 4      2  8 6       3 5       2   7 5       3 6        2 2  6 4
--R           (3b c  - a b )d x  + (18b c  - 6a b c)d x  + (47b c  - 21a b c )d x
--R         +
--R               3 7        2 3  5 3       3 8        2 4    2   4 2
--R           (68b c  - 44a b c )d x  + (57b c  - 54a b c  + a b)d x
--R         +
--R               3 9        2 5     2     3       3 10        2 6    2   2  2
--R           (26b c  - 36a b c  + 2a b c)d x + (5b c   - 10a b c  + a b c )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                3 8     2 2 4     3   6 6         3 9      2 2 5      3     5 5
--R           (4a b c  + 8a b c  + 4a b)d x  + (24a b c  + 48a b c  + 24a b c)d x
--R         +
--R                 3 10       2 2 6      3   2  4 4
--R           (60a b c   + 120a b c  + 60a b c )d x
--R         +
--R                 3 11       2 2 7      3   3  3 3
--R           (80a b c   + 160a b c  + 80a b c )d x
--R         +
--R                 3 12       2 2 8      3   4     4  2 2
--R           (60a b c   + 124a b c  + 68a b c  + 4a )d x
--R         +
--R                 3 13      2 2 9      3   5     4            3 14      2 2 10
--R           (24a b c   + 56a b c  + 40a b c  + 8a c)d x + 4a b c   + 12a b c
--R         +
--R              3   6     4 2
--R           12a b c  + 4a c
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                3 8       2 4     2   6 6         3 9        2 5      2     5 5
--R           (- 4b c  - 8a b c  - 4a b)d x  + (- 24b c  - 48a b c  - 24a b c)d x
--R         +
--R                 3 10         2 6      2   2  4 4
--R           (- 60b c   - 120a b c  - 60a b c )d x
--R         +
--R                 3 11         2 7      2   3  3 3
--R           (- 80b c   - 160a b c  - 80a b c )d x
--R         +

--R                 3 12         2 8      2   4     3  2 2
--R           (- 60b c   - 124a b c  - 68a b c  - 4a )d x
--R         +
--R                 3 13        2 9      2   5     3          3 14        2 10
--R           (- 24b c   - 56a b c  - 40a b c  - 8a c)d x - 4b c   - 12a b c
--R         +
--R                2   6     3 2
--R           - 12a b c  - 4a c
--R      *
--R          +-+4+-+2 +-+
--R         \|a \|a  \|b
--R     +
--R                4 8       3 4     2 2  8 8         4 9        3 5      2 2   7 7
--R           (- 2b c  - 4a b c  - 2a b )d x  + (- 16b c  - 32a b c  - 16a b c)d x
--R         +
--R                 4 10         3 6      2 2 2  6 6
--R           (- 56b c   - 112a b c  - 56a b c )d x
--R         +
--R                  4 11         3 7       2 2 3  5 5
--R           (- 112b c   - 224a b c  - 112a b c )d x
--R         +
--R                  4 12         3 8       2 2 4     3   4 4
--R           (- 140b c   - 284a b c  - 148a b c  - 4a b)d x
--R         +
--R                  4 13         3 9       2 2 5      3     3 3
--R           (- 112b c   - 240a b c  - 144a b c  - 16a b c)d x
--R         +
--R                 4 14         3 10       2 2 6      3   2  2 2
--R           (- 56b c   - 136a b c   - 104a b c  - 24a b c )d x
--R         +
--R                 4 15        3 11      2 2 7      3   3         4 16       3 12
--R           (- 16b c   - 48a b c   - 48a b c  - 16a b c )d x - 2b c   - 8a b c
--R         +
--R                2 2 8     3   4     4
--R           - 12a b c  - 8a b c  - 2a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
)clear all
--S 462 of 619
t0:=x^3*(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R              3 +-------+    2   4     2     2  3
--R   (1)  2a b x \|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 462
--S 463 of 619
r0:=-a^2*c^3*x/d^3-4/3*a*b*c^3*(c+d*x)^(3/2)/d^4+1/2*c^2*(3*a^2-b^2*c)*_
   (c+d*x)^2/d^4+12/5*a*b*c^2*(c+d*x)^(5/2)/d^4-c*(a^2-b^2*c)*(c+d*x)^3/d^4-_
   12/7*a*b*c*(c+d*x)^(7/2)/d^4+1/4*(a^2-3*b^2*c)*(c+d*x)^4/d^4+_
   4/9*a*b*(c+d*x)^(9/2)/d^4+1/5*b^2*(c+d*x)^5/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 4            3 3          2 2 2           3              4
--R         (560a b d x  + 80a b c d x  - 96a b c d x  + 128a b c d x - 256a b c )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R     +
--R           2 5 5        2        2  4 4      2 5       2 4
--R       252b d x  + (315b c + 315a )d x  - 63b c  + 945a c
--R  /
--R          4
--R     1260d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  4 4            3 3          2 2 2           3              4
--R         (560a b d x  + 80a b c d x  - 96a b c d x  + 128a b c d x - 256a b c )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R     +
--R           2 5 5        2        2  4 4
--R       252b d x  + (315b c + 315a )d x
--R  /
--R          4
--R     1260d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 464
--S 465 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         2 5      2 4
--R        b c  - 15a c
--R   (4)  -------------

--R                4
--R             20d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
)clear all
--S 467 of 619
t0:=x^2*(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R              2 +-------+    2   3     2     2  2
--R   (1)  2a b x \|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 619
r0:=a^2*c^2*x/d^2+4/3*a*b*c^2*(c+d*x)^(3/2)/d^3-1/2*c*(2*a^2-b^2*c)*_
   (c+d*x)^2/d^3-8/5*a*b*c*(c+d*x)^(5/2)/d^3+1/3*(a^2-2*b^2*c)*_
   (c+d*x)^3/d^3+4/7*a*b*(c+d*x)^(7/2)/d^3+1/4*b^2*(c+d*x)^4/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3            2 2          2              3  +-------+
--R       (240a b d x  + 48a b c d x  - 64a b c d x + 128a b c )\|d x + c
--R     +
--R           2 4 4        2        2  3 3      2 4       2 3
--R       105b d x  + (140b c + 140a )d x  + 35b c  - 280a c
--R  /
--R         3
--R     420d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 3            2 2          2              3  +-------+
--R       (240a b d x  + 48a b c d x  - 64a b c d x + 128a b c )\|d x + c
--R     +

--R           2 4 4        2        2  3 3
--R       105b d x  + (140b c + 140a )d x
--R  /
--R         3
--R     420d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 469
--S 470 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2 4     2 3
--R        - b c  + 8a c
--R   (4)  --------------
--R                3
--R             12d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 619
t0:=x*(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R               +-------+    2   2     2     2
--R   (1)  2a b x\|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 619
r0:=-a^2*c*x/d-4/3*a*b*c*(c+d*x)^(3/2)/d^2+1/2*(a^2-b^2*c)*(c+d*x)^2/d^2+_
   4/5*a*b*(c+d*x)^(5/2)/d^2+1/3*b^2*(c+d*x)^3/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2                       2  +-------+      2 3 3
--R       (24a b d x  + 8a b c d x - 16a b c )\|d x + c  + 10b d x
--R     +
--R           2       2  2 2     2 3      2 2
--R       (15b c + 15a )d x  - 5b c  + 15a c

--R  /
--R        2
--R     30d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 2                       2  +-------+      2 3 3
--R       (24a b d x  + 8a b c d x - 16a b c )\|d x + c  + 10b d x
--R     +
--R           2       2  2 2
--R       (15b c + 15a )d x
--R  /
--R        2
--R     30d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 474
--S 475 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         2 3     2 2
--R        b c  - 3a c
--R   (4)  ------------
--R               2
--R             6d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
)clear all
--S 477 of 619
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R             +-------+    2       2     2
--R   (1)  2a b\|d x + c  + b d x + b c + a

--S 478 of 619
r0:=a^2*x+4/3*a*b*(c+d*x)^(3/2)/d+1/2*b^2*(c+d*x)^2/d
--R
--R
--R                            +-------+     2 2 2      2      2         2 2
--R        (8a b d x + 8a b c)\|d x + c  + 3b d x  + (6b c + 6a )d x + 3b c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        6d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            +-------+     2 2 2      2      2
--R        (8a b d x + 8a b c)\|d x + c  + 3b d x  + (6b c + 6a )d x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                    6d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 479
--S 480 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2 2
--R          b c
--R   (4)  - ----
--R           2d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
)clear all
--S 482 of 619
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^2/x
--R
--R

--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 619
r0:=b^2*d*x+(a^2+b^2*c)*log(x)-4*a*b*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))*sqrt(c)+_
   4*a*b*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-------+
--R          +-+      \|d x + c          +-------+     2     2           2
--R   - 4a b\|c atanh(----------) + 4a b\|d x + c  + (b c + a )log(x) + b d x
--R                       +-+
--R                      \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       +-+ +-------+
--R            +-+    - 2\|c \|d x + c  + d x + 2c         +-------+
--R       2a b\|c log(----------------------------) + 4a b\|d x + c
--R                                 x
--R     +
--R         2     2           2
--R       (b c + a )log(x) + b d x
--R     ,
--R                      +-------+
--R           +---+     \|d x + c          +-------+     2     2           2
--R    - 4a b\|- c atan(----------) + 4a b\|d x + c  + (b c + a )log(x) + b d x]
--R                        +---+
--R                       \|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 484
--S 485 of 619
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        +-+ +-------+                              +-------+
--R             +-+    - 2\|c \|d x + c  + d x + 2c         +-+      \|d x + c
--R   (4)  2a b\|c log(----------------------------) + 4a b\|c atanh(----------)

--R                                  x                                   +-+
--R                                                                     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 619
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 619
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +-------+                    +-------+
--R             +-+      \|d x + c          +---+     \|d x + c
--R   (6)  4a b\|c atanh(----------) - 4a b\|- c atan(----------)
--R                          +-+                         +---+
--R                         \|c                         \|- c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 619
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all
--S 489 of 619
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^2/x^2
--R
--R
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         2
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 619
r0:=b^2*d*log(x)-2*a*b*d*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/sqrt(c)-_
   (a+b*sqrt(c+d*x))^2/x

--R
--R
--R   (2)
--R                         +-------+
--R                        \|d x + c          +-+ +-------+
--R       - 2a b d x atanh(----------) - 2a b\|c \|d x + c
--R                            +-+
--R                           \|c
--R     +
--R         2              2       2     2  +-+
--R       (b d x log(x) - b d x - b c - a )\|c
--R  /
--R       +-+
--R     x\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                          +-------+              +-+
--R                     - 2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c          +-+ +-------+
--R         a b d x log(-------------------------------) - 2a b\|c \|d x + c
--R                                    x
--R       +
--R           2              2     2  +-+
--R         (b d x log(x) - b c - a )\|c
--R    /
--R         +-+
--R       x\|c
--R     ,
--R
--R                          +---+ +-------+
--R                         \|- c \|d x + c          +---+ +-------+
--R         - 2a b d x atan(----------------) - 2a b\|- c \|d x + c
--R                                 c
--R       +
--R           2              2     2  +---+
--R         (b d x log(x) - b c - a )\|- c
--R    /
--R         +---+
--R       x\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 491
--S 492 of 619

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-------+              +-+                  +-------+
--R                 - 2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c                  \|d x + c
--R       a b d log(-------------------------------) + 2a b d atanh(----------)
--R                                x                                    +-+
--R                                                                    \|c
--R     +
--R        2  +-+
--R       b d\|c
--R  /
--R      +-+
--R     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 619
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 619
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +-------+                    +---+ +-------+
--R              +---+      \|d x + c            +-+     \|- c \|d x + c
--R       2a b d\|- c atanh(----------) - 2a b d\|c atan(----------------)
--R                             +-+                              c
--R                            \|c
--R     +
--R        2  +---+ +-+
--R       b d\|- c \|c
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 619
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 496 of 619
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^2/x^3
--R
--R
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 619
r0:=1/2*a*b*d^2*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/c^(3/2)-_
   1/2*b*d*(b*c+a*sqrt(c+d*x))/(c*x)-1/2*(a+b*sqrt(c+d*x))^2/x^2
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-------+
--R            2 2      \|d x + c                          +-+ +-------+
--R       a b d x atanh(----------) + (- a b d x - 2a b c)\|c \|d x + c
--R                         +-+
--R                        \|c
--R     +
--R            2         2 2    2   +-+
--R       (- 2b c d x - b c  - a c)\|c
--R  /
--R         2 +-+
--R     2c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        +-------+              +-+
--R              2 2    2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c
--R         a b d x log(-----------------------------)
--R                                   x
--R       +
--R                               +-+ +-------+        2          2 2     2   +-+
--R         (- 2a b d x - 4a b c)\|c \|d x + c  + (- 4b c d x - 2b c  - 2a c)\|c

--R    /
--R           2 +-+
--R       4c x \|c
--R     ,
--R
--R                       +---+ +-------+
--R              2 2     \|- c \|d x + c                          +---+ +-------+
--R         a b d x atan(----------------) + (- a b d x - 2a b c)\|- c \|d x + c
--R                              c
--R       +
--R              2         2 2    2   +---+
--R         (- 2b c d x - b c  - a c)\|- c
--R    /
--R           2 +---+
--R       2c x \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 498
--S 499 of 619
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                     +-------+              +-+                  +-------+
--R             2    2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c           2      \|d x + c
--R        a b d log(-----------------------------) - 2a b d atanh(----------)
--R                                x                                   +-+
--R                                                                   \|c
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                       4c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 619
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 619
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                             +-------+                    +---+ +-------+
--R               2 +---+      \|d x + c          2 +-+     \|- c \|d x + c
--R        - a b d \|- c atanh(----------) + a b d \|c atan(----------------)
--R                                +-+                              c

--R                               \|c
--R   (6)  ------------------------------------------------------------------
--R                                      +---+ +-+
--R                                   2c\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 619
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
)clear all
--S 503 of 619
t0:=x^3*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R           +---------------+
--R         3 |  +-------+
--R   (1)  x \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 619
r0:=-4/3*a*(a^2-b^2*c)^3*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^8*d^4)+4/5*(a^2-b^2*c)^2*_
   (7*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^8*d^4)-12/7*a*(7*a^2-3*b^2*c)*_
   (a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/(b^8*d^4)+4/9*(35*a^4-_
   30*a^2*b^2*c+3*b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(9/2)/(b^8*d^4)-20/11*a*_
   (7*a^2-3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(11/2)/(b^8*d^4)+12/13*(7*a^2-b^2*c)*_
   (a+b*sqrt(c+d*x))^(13/2)/(b^8*d^4)-28/15*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(15/2)/_
   (b^8*d^4)+4/17*(a+b*sqrt(c+d*x))^(17/2)/(b^8*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                     7 3 3              7          3 5  2 2
--R             12012a b d x  + (- 28224a b c + 14112a b )d x
--R           +
--R                      7 2         3 5          5 3                7 3
--R             (53376a b c  - 53376a b c + 17920a b )d x - 110592a b c
--R           +
--R                    3 5 2          5 3          7
--R             165888a b c  - 112640a b c + 28672a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +

--R                8 4 4          8          2 6  3 3
--R         180180b d x  + (13860b c - 12936a b )d x
--R       +
--R                  8 2         2 6          4 4  2 2
--R         (- 18480b c  + 32592a b c - 15680a b )d x
--R       +
--R                8 3         2 6 2         4 4          6 2              8 4
--R         (29568b c  - 71040a b c  + 66560a b c - 21504a b )d x - 118272b c
--R       +
--R                2 6 3          4 4 2          6 2          8
--R         291840a b c  - 384512a b c  + 239616a b c - 57344a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R            8 4
--R     765765b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     7 3 3              7          3 5  2 2
--R             12012a b d x  + (- 28224a b c + 14112a b )d x
--R           +
--R                      7 2         3 5          5 3                7 3
--R             (53376a b c  - 53376a b c + 17920a b )d x - 110592a b c
--R           +
--R                    3 5 2          5 3          7
--R             165888a b c  - 112640a b c + 28672a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R                8 4 4          8          2 6  3 3
--R         180180b d x  + (13860b c - 12936a b )d x
--R       +
--R                  8 2         2 6          4 4  2 2
--R         (- 18480b c  + 32592a b c - 15680a b )d x
--R       +
--R                8 3         2 6 2         4 4          6 2              8 4
--R         (29568b c  - 71040a b c  + 66560a b c - 21504a b )d x - 118272b c
--R       +
--R                2 6 3          4 4 2          6 2          8
--R         291840a b c  - 384512a b c  + 239616a b c - 57344a
--R    *

--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R            8 4
--R     765765b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 505
--S 506 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 619
t0:=x^2*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R           +---------------+
--R         2 |  +-------+
--R   (1)  x \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 619
r0:=-4/3*a*(a^2-b^2*c)^2*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^6*d^3)+4/5*(5*a^4-_
   6*a^2*b^2*c+b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^6*d^3)-8/7*a*(5*a^2-_
   3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/(b^6*d^3)+8/9*(5*a^2-b^2*c)*(a+_
   b*sqrt(c+d*x))^(9/2)/(b^6*d^3)-20/11*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(11/2)/(b^6*_
   d^3)+4/13*(a+b*sqrt(c+d*x))^(13/2)/(b^6*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                    5 2 2             5         3 3              5 2        3 3
--R             1260a b d x  + (- 3200a b c + 1600a b )d x + 7552a b c  - 7552a b c
--R           +
--R                  5

--R             2560a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R               6 3 3         6         2 4  2 2
--R         13860b d x  + (1540b c - 1400a b )d x
--R       +
--R                 6 2        2 4         4 2            6 3         2 4 2
--R         (- 2464b c  + 4064a b c - 1920a b )d x + 9856b c  - 18560a b c
--R       +
--R               4 2         6
--R         16384a b c - 5120a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R           6 3
--R     45045b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    5 2 2             5         3 3              5 2        3 3
--R             1260a b d x  + (- 3200a b c + 1600a b )d x + 7552a b c  - 7552a b c
--R           +
--R                  5
--R             2560a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R               6 3 3         6         2 4  2 2
--R         13860b d x  + (1540b c - 1400a b )d x
--R       +
--R                 6 2        2 4         4 2            6 3         2 4 2
--R         (- 2464b c  + 4064a b c - 1920a b )d x + 9856b c  - 18560a b c
--R       +
--R               4 2         6
--R         16384a b c - 5120a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /

--R           6 3
--R     45045b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 510
--S 511 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
)clear all
--S 513 of 619
t0:=x*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +---------------+
--R          |  +-------+
--R   (1)  x\|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 619
r0:=-4/3*a*(a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^4*d^2)+4/5*(3*a^2-b^2*c)*_
   (a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^4*d^2)-12/7*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/_
   (b^4*d^2)+4/9*(a+b*sqrt(c+d*x))^(9/2)/(b^4*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3           3       3   +-------+       4 2 2
--R         (20a b d x - 64a b c + 32a b)\|d x + c  + 140b d x
--R       +
--R             4       2 2           4 2       2 2       4
--R         (28b c - 24a b )d x - 112b c  + 144a b c - 64a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /

--R         4 2
--R     315b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3           3       3   +-------+       4 2 2
--R         (20a b d x - 64a b c + 32a b)\|d x + c  + 140b d x
--R       +
--R             4       2 2           4 2       2 2       4
--R         (28b c - 24a b )d x - 112b c  + 144a b c - 64a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R         4 2
--R     315b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 515
--S 516 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
)clear all
--S 518 of 619
t0:=sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R   (1)  \|b\|d x + c  + a

--S 519 of 619
r0:=-4/3*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^2*d)+4/5*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^2*d)
--R
--R
--R                                                 +---------------+
--R              +-------+      2         2      2  |  +-------+
--R        (4a b\|d x + c  + 12b d x + 12b c - 8a )\|b\|d x + c  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                   15b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                 +---------------+
--R              +-------+      2         2      2  |  +-------+
--R        (4a b\|d x + c  + 12b d x + 12b c - 8a )\|b\|d x + c  + a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                   15b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 520
--S 521 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 619
t0:=sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/x
--R

--R
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 619
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))*sqrt(a-b*sqrt(c))-_
   2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+b*sqrt(c)))*sqrt(a+b*sqrt(c))+_
   4*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +---------------+
--R         +-----------+       |  +-------+
--R         |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R     - 2\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                               +-----------+
--R                               |    +-+
--R                              \|- b\|c  + a
--R   +
--R                           +---------------+
--R         +---------+       |  +-------+           +---------------+
--R         |  +-+           \|b\|d x + c  + a       |  +-------+
--R     - 2\|b\|c  + a atanh(------------------) + 4\|b\|d x + c  + a
--R                              +---------+
--R                              |  +-+
--R                             \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-------------+                           +-------------+
--R          |  +----+            +---------------+    |  +----+
--R          |  |  2              |  +-------+         |  |  2
--R       - \|2\|4b c  + 4a log(2\|b\|d x + c  + a  + \|2\|4b c  + 4a )
--R     +
--R          +---------------+                           +---------------+
--R          |    +----+            +---------------+    |    +----+
--R          |    |  2              |  +-------+         |    |  2
--R       - \|- 2\|4b c  + 4a log(2\|b\|d x + c  + a  + \|- 2\|4b c  + 4a )
--R     +
--R        +---------------+                           +---------------+

--R        |    +----+            +---------------+    |    +----+
--R        |    |  2              |  +-------+         |    |  2
--R       \|- 2\|4b c  + 4a log(2\|b\|d x + c  + a  - \|- 2\|4b c  + 4a )
--R     +
--R        +-------------+                           +-------------+
--R        |  +----+            +---------------+    |  +----+
--R        |  |  2              |  +-------+         |  |  2
--R       \|2\|4b c  + 4a log(2\|b\|d x + c  + a  - \|2\|4b c  + 4a )
--R     +
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R       8\|b\|d x + c  + a
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 525
--S 526 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-------------+                           +-------------+
--R          |  +----+            +---------------+    |  +----+
--R          |  |  2              |  +-------+         |  |  2
--R       - \|2\|4b c  + 4a log(2\|b\|d x + c  + a  + \|2\|4b c  + 4a )
--R     +
--R          +---------------+                           +---------------+
--R          |    +----+            +---------------+    |    +----+
--R          |    |  2              |  +-------+         |    |  2
--R       - \|- 2\|4b c  + 4a log(2\|b\|d x + c  + a  + \|- 2\|4b c  + 4a )
--R     +
--R        +---------------+                           +---------------+
--R        |    +----+            +---------------+    |    +----+
--R        |    |  2              |  +-------+         |    |  2
--R       \|- 2\|4b c  + 4a log(2\|b\|d x + c  + a  - \|- 2\|4b c  + 4a )
--R     +
--R        +-------------+                           +-------------+
--R        |  +----+            +---------------+    |  +----+
--R        |  |  2              |  +-------+         |  |  2
--R       \|2\|4b c  + 4a log(2\|b\|d x + c  + a  - \|2\|4b c  + 4a )
--R     +
--R                             +---------------+
--R         +-----------+       |  +-------+
--R         |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       4\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                               +-----------+
--R                               |    +-+
--R                              \|- b\|c  + a
--R     +

--R                           +---------------+
--R         +---------+       |  +-------+
--R         |  +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       4\|b\|c  + a atanh(------------------)
--R                              +---------+
--R                              |  +-+
--R                             \|b\|c  + a
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
)clear all
--S 528 of 619
t0:=sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/x^2
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 2
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 619
r0:=1/2*b*d*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))/(sqrt(c)*_
   sqrt(a-b*sqrt(c)))-1/2*b*d*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+_
   b*sqrt(c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*sqrt(c)))-sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/x
--R
--R
--R   (2)
--R                               +---------------+
--R             +---------+       |  +-------+
--R             |  +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       b d x\|b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                 +-----------+
--R                                 |    +-+
--R                                \|- b\|c  + a
--R     +

--R                                   +---------------+
--R               +-----------+       |  +-------+
--R               |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       - b d x\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                      +---------+
--R                                      |  +-+
--R                                     \|b\|c  + a
--R     +
--R               +-----------+ +---------+ +---------------+
--R           +-+ |    +-+      |  +-+      |  +-------+
--R       - 2\|c \|- b\|c  + a \|b\|c  + a \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R            +-----------+ +---------+
--R        +-+ |    +-+      |  +-+
--R     2x\|c \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R              +----------------------------------------------------+
--R              |               +--------------------------+
--R              |               |            6 4
--R              |   2 2     2   |           b d                   2 2
--R              |(8b c  - 8a c) |--------------------------  - a b d
--R              |               |   4 3       2 2 2      4
--R              |              \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R            x |----------------------------------------------------
--R              |                      2 2     2
--R             \|                    4b c  - 4a c
--R         *
--R            log
--R                      +---------------+
--R                  4 3 |  +-------+
--R                 b d \|b\|d x + c  + a
--R               +
--R                                       +--------------------------+
--R                                       |            6 4
--R                          2 2      3   |           b d                  4   2
--R                   ((16a b c  - 16a c) |--------------------------  + 2b c d )
--R                                       |   4 3       2 2 2      4
--R                                      \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R                *
--R                    +----------------------------------------------------+
--R                    |               +--------------------------+
--R                    |               |            6 4

--R                    |   2 2     2   |           b d                   2 2
--R                    |(8b c  - 8a c) |--------------------------  - a b d
--R                    |               |   4 3       2 2 2      4
--R                    |              \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R                    |----------------------------------------------------
--R                    |                      2 2     2
--R                   \|                    4b c  - 4a c
--R     +
--R           +------------------------------------------------------+
--R           |                 +--------------------------+
--R           |                 |            6 4
--R           |     2 2     2   |           b d                   2 2
--R           |(- 8b c  + 8a c) |--------------------------  - a b d
--R           |                 |   4 3       2 2 2      4
--R           |                \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R         x |------------------------------------------------------
--R           |                       2 2     2
--R          \|                     4b c  - 4a c
--R      *
--R         log
--R                   +---------------+
--R               4 3 |  +-------+
--R              b d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                                    +--------------------------+
--R                                    |            6 4
--R                       2 2      3   |           b d                  4   2
--R                ((16a b c  - 16a c) |--------------------------  - 2b c d )
--R                                    |   4 3       2 2 2      4
--R                                   \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |                 +--------------------------+
--R                 |                 |            6 4
--R                 |     2 2     2   |           b d                   2 2
--R                 |(- 8b c  + 8a c) |--------------------------  - a b d
--R                 |                 |   4 3       2 2 2      4
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--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                       2 2     2
--R                \|                     4b c  - 4a c
--R     +
--R       -
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |                 +--------------------------+
--R              |                 |            6 4
--R              |     2 2     2   |           b d                   2 2
--R              |(- 8b c  + 8a c) |--------------------------  - a b d
--R              |                 |   4 3       2 2 2      4
--R              |                \|64b c  - 128a b c  + 64a c

--R            x |------------------------------------------------------
--R              |                       2 2     2
--R             \|                     4b c  - 4a c
--R         *
--R            log
--R                      +---------------+
--R                  4 3 |  +-------+
--R                 b d \|b\|d x + c  + a
--R               +
--R                                         +--------------------------+
--R                                         |            6 4
--R                            2 2      3   |           b d                  4   2
--R                   ((- 16a b c  + 16a c) |--------------------------  + 2b c d )
--R                                         |   4 3       2 2 2      4
--R                                        \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R                *
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |                 +--------------------------+
--R                    |                 |            6 4
--R                    |     2 2     2   |           b d                   2 2
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--R                    |                 |   4 3       2 2 2      4
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--R                    |------------------------------------------------------
--R                    |                       2 2     2
--R                   \|                     4b c  - 4a c
--R     +
--R           +----------------------------------------------------+
--R           |               +--------------------------+
--R           |               |            6 4
--R           |   2 2     2   |           b d                   2 2
--R           |(8b c  - 8a c) |--------------------------  - a b d
--R           |               |   4 3       2 2 2      4
--R           |              \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R         x |----------------------------------------------------
--R           |                      2 2     2
--R          \|                    4b c  - 4a c
--R      *
--R         log
--R                   +---------------+
--R               4 3 |  +-------+
--R              b d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                                      +--------------------------+
--R                                      |            6 4
--R                         2 2      3   |           b d                  4   2
--R                ((- 16a b c  + 16a c) |--------------------------  - 2b c d )
--R                                      |   4 3       2 2 2      4
--R                                     \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R             *

--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |               +--------------------------+
--R                 |               |            6 4
--R                 |   2 2     2   |           b d                   2 2
--R                 |(8b c  - 8a c) |--------------------------  - a b d
--R                 |               |   4 3       2 2 2      4
--R                 |              \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                      2 2     2
--R                \|                    4b c  - 4a c
--R     +
--R           +---------------+
--R           |  +-------+
--R       - 2\|b\|d x + c  + a
--R  /
--R     2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 530
--S 531 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                 +-----------+ +---------+
--R             +-+ |    +-+      |  +-+
--R            \|c \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R         *
--R             +----------------------------------------------------+
--R             |               +--------------------------+
--R             |               |            6 4
--R             |   2 2     2   |           b d                   2 2
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--R             |               |   4 3       2 2 2      4
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--R             |----------------------------------------------------
--R             |                      2 2     2
--R            \|                    4b c  - 4a c
--R         *
--R            log
--R                      +---------------+
--R                  4 3 |  +-------+
--R                 b d \|b\|d x + c  + a
--R               +
--R                                       +--------------------------+
--R                                       |            6 4
--R                          2 2      3   |           b d                  4   2
--R                   ((16a b c  - 16a c) |--------------------------  + 2b c d )
--R                                       |   4 3       2 2 2      4

--R                                      \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R                *
--R                    +----------------------------------------------------+
--R                    |               +--------------------------+
--R                    |               |            6 4
--R                    |   2 2     2   |           b d                   2 2
--R                    |(8b c  - 8a c) |--------------------------  - a b d
--R                    |               |   4 3       2 2 2      4
--R                    |              \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R                    |----------------------------------------------------
--R                    |                      2 2     2
--R                   \|                    4b c  - 4a c
--R     +
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |                 +--------------------------+
--R              |                 |            6 4
--R              |     2 2     2   |           b d                   2 2
--R              |(- 8b c  + 8a c) |--------------------------  - a b d
--R              |                 |   4 3       2 2 2      4
--R          +-+ |                \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R         \|c  |------------------------------------------------------
--R              |                       2 2     2
--R             \|                     4b c  - 4a c
--R      *
--R          +-----------+ +---------+
--R          |    +-+      |  +-+
--R         \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *
--R         log
--R                   +---------------+
--R               4 3 |  +-------+
--R              b d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                                    +--------------------------+
--R                                    |            6 4
--R                       2 2      3   |           b d                  4   2
--R                ((16a b c  - 16a c) |--------------------------  - 2b c d )
--R                                    |   4 3       2 2 2      4
--R                                   \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |                 +--------------------------+
--R                 |                 |            6 4
--R                 |     2 2     2   |           b d                   2 2
--R                 |(- 8b c  + 8a c) |--------------------------  - a b d
--R                 |                 |   4 3       2 2 2      4
--R                 |                \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                       2 2     2
--R                \|                     4b c  - 4a c

--R     +
--R       -
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |                 +--------------------------+
--R                 |                 |            6 4
--R                 |     2 2     2   |           b d                   2 2
--R                 |(- 8b c  + 8a c) |--------------------------  - a b d
--R                 |                 |   4 3       2 2 2      4
--R             +-+ |                \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R            \|c  |------------------------------------------------------
--R                 |                       2 2     2
--R                \|                     4b c  - 4a c
--R         *
--R             +-----------+ +---------+
--R             |    +-+      |  +-+
--R            \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R         *
--R            log
--R                      +---------------+
--R                  4 3 |  +-------+
--R                 b d \|b\|d x + c  + a
--R               +
--R                                         +--------------------------+
--R                                         |            6 4
--R                            2 2      3   |           b d                  4   2
--R                   ((- 16a b c  + 16a c) |--------------------------  + 2b c d )
--R                                         |   4 3       2 2 2      4
--R                                        \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R                *
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |                 +--------------------------+
--R                    |                 |            6 4
--R                    |     2 2     2   |           b d                   2 2
--R                    |(- 8b c  + 8a c) |--------------------------  - a b d
--R                    |                 |   4 3       2 2 2      4
--R                    |                \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R                    |------------------------------------------------------
--R                    |                       2 2     2
--R                   \|                     4b c  - 4a c
--R     +
--R              +-----------+ +---------+
--R          +-+ |    +-+      |  +-+
--R         \|c \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *
--R          +----------------------------------------------------+
--R          |               +--------------------------+
--R          |               |            6 4
--R          |   2 2     2   |           b d                   2 2
--R          |(8b c  - 8a c) |--------------------------  - a b d
--R          |               |   4 3       2 2 2      4

--R          |              \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R          |----------------------------------------------------
--R          |                      2 2     2
--R         \|                    4b c  - 4a c
--R      *
--R         log
--R                   +---------------+
--R               4 3 |  +-------+
--R              b d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                                      +--------------------------+
--R                                      |            6 4
--R                         2 2      3   |           b d                  4   2
--R                ((- 16a b c  + 16a c) |--------------------------  - 2b c d )
--R                                      |   4 3       2 2 2      4
--R                                     \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |               +--------------------------+
--R                 |               |            6 4
--R                 |   2 2     2   |           b d                   2 2
--R                 |(8b c  - 8a c) |--------------------------  - a b d
--R                 |               |   4 3       2 2 2      4
--R                 |              \|64b c  - 128a b c  + 64a c
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                      2 2     2
--R                \|                    4b c  - 4a c
--R     +
--R                               +---------------+
--R             +---------+       |  +-------+
--R             |  +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       - b d\|b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                 +-----------+
--R                                 |    +-+
--R                                \|- b\|c  + a
--R     +
--R                               +---------------+
--R           +-----------+       |  +-------+
--R           |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       b d\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                  +---------+
--R                                  |  +-+
--R                                 \|b\|c  + a
--R  /
--R           +-----------+ +---------+
--R       +-+ |    +-+      |  +-+
--R     2\|c \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531

--S 532 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
)clear all
--S 533 of 619
t0:=sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/x^3
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 3
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 619
r0:=-1/16*b*d^2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))*(2*a-_
   3*b*sqrt(c))/(c^(3/2)*(a-b*sqrt(c))^(3/2))+1/16*b*d^2*atanh(sqrt(a+_
   b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+b*sqrt(c)))*(2*a+3*b*sqrt(c))/(c^(3/2)*(a+_
   b*sqrt(c))^(3/2))-1/2*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/x^2+1/8*b*d*(b*c-_
   a*sqrt(c+d*x))*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(c*(a^2-b^2*c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +---------+
--R               3      2   2 2 +-+      2   2 2  |  +-+
--R         ((- 3b c + 2a b)d x \|c  - a b c d x )\|b\|c  + a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R               \|b\|d x + c  + a
--R         atanh(------------------)
--R                  +-----------+
--R                  |    +-+
--R                 \|- b\|c  + a
--R     +
--R                                              +-----------+
--R             3      2   2 2 +-+      2   2 2  |    +-+
--R         ((3b c - 2a b)d x \|c  - a b c d x )\|- b\|c  + a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |  +-------+

--R               \|b\|d x + c  + a
--R         atanh(------------------)
--R                   +---------+
--R                   |  +-+
--R                  \|b\|c  + a
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R                     +-------+     2 2        2 3     2 2  |    +-+
--R         (2a b c d x\|d x + c  - 2b c d x - 8b c  + 8a c )\|- b\|c  + a
--R      *
--R          +---------+ +---------------+
--R          |  +-+      |  +-------+
--R         \|b\|c  + a \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R                         +-----------+ +---------+
--R         2 3      2 2  2 |    +-+      |  +-+
--R     (16b c  - 16a c )x \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 2     2   2
--R         (4b c  - 4a c)x
--R      *
--R         ROOT
--R                       6 6        2 4 5        4 2 4       6 3
--R                  (512b c  - 1536a b c  + 1536a b c  - 512a c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                           14 2      2 12       4 10  8
--R                       (81b  c  - 90a b  c + 25a b  )d
--R                    /
--R                                12 9           2 10 8           4 8 7
--R                         262144b  c  - 1572864a b  c  + 3932160a b c
--R                       +
--R                                   6 6 6           8 4 5           10 2 4
--R                         - 5242880a b c  + 3932160a b c  - 1572864a  b c
--R                       +
--R                                12 3
--R                         262144a  c
--R              +
--R                        6 2      3 4      5 2  4
--R                (- 15a b c  + 15a b c - 4a b )d
--R           /
--R                  6 6       2 4 5       4 2 4       6 3
--R              256b c  - 768a b c  + 768a b c  - 256a c

--R      *
--R         log
--R                                             +---------------+
--R                  10 2      2 8       4 6  6 |  +-------+
--R              (81b  c  - 81a b c + 20a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                              8 7          3 6 6          5 4 5         7 2 4
--R                      32768a b c  - 114688a b c  + 147456a b c  - 81920a b c
--R                    +
--R                            9 3
--R                      16384a c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                             14 2      2 12       4 10  8
--R                         (81b  c  - 90a b  c + 25a b  )d
--R                      /
--R                                  12 9           2 10 8           4 8 7
--R                           262144b  c  - 1572864a b  c  + 3932160a b c
--R                         +
--R                                     6 6 6           8 4 5           10 2 4
--R                           - 5242880a b c  + 3932160a b c  - 1572864a  b c
--R                         +
--R                                  12 3
--R                           262144a  c
--R                +
--R                       10 4       2 8 3      4 6 2  4
--R                  (432b  c  - 384a b c  + 80a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                              6 6        2 4 5        4 2 4       6 3
--R                         (512b c  - 1536a b c  + 1536a b c  - 512a c )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                  14 2      2 12       4 10  8
--R                              (81b  c  - 90a b  c + 25a b  )d
--R                           /
--R                                       12 9           2 10 8           4 8 7
--R                                262144b  c  - 1572864a b  c  + 3932160a b c
--R                              +
--R                                          6 6 6           8 4 5           10 2 4
--R                                - 5242880a b c  + 3932160a b c  - 1572864a  b c
--R                              +
--R                                       12 3
--R                                262144a  c
--R                     +
--R                               6 2      3 4      5 2  4
--R                       (- 15a b c  + 15a b c - 4a b )d
--R                  /
--R                         6 6       2 4 5       4 2 4       6 3
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--R                      - 32768a b c  + 114688a b c  - 147456a b c  + 81920a b c
--R                    +
--R                              9 3
--R                      - 16384a c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                             14 2      2 12       4 10  8
--R                         (81b  c  - 90a b  c + 25a b  )d
--R                      /
--R                                  12 9           2 10 8           4 8 7
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--R                         +
--R                                     6 6 6           8 4 5           10 2 4
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--R                         +

--R                                  12 3
--R                           262144a  c
--R                +
--R                         10 4       2 8 3      4 6 2  4
--R                  (- 432b  c  + 384a b c  - 80a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                              6 6        2 4 5        4 2 4       6 3
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--R                      *
--R                         ROOT
--R                                  14 2      2 12       4 10  8
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--R                           /
--R                                       12 9           2 10 8           4 8 7
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--R                                          6 6 6           8 4 5           10 2 4
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--R                              +
--R                                       12 3
--R                                262144a  c
--R                     +
--R                               6 2      3 4      5 2  4
--R                       (- 15a b c  + 15a b c - 4a b )d
--R                  /
--R                         6 6       2 4 5       4 2 4       6 3
--R                     256b c  - 768a b c  + 768a b c  - 256a c
--R     +
--R                                                    +---------------+
--R                +-------+    2          2 2     2   |  +-------+
--R       (a b d x\|d x + c  - b c d x - 4b c  + 4a c)\|b\|d x + c  + a
--R  /
--R        2 2     2   2
--R     (8b c  - 8a c)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 535
--S 536 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-----------+ +---------+
--R            2 3     2 2  |    +-+      |  +-+
--R         (8b c  - 8a c )\|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *
--R         ROOT
--R                       6 6        2 4 5        4 2 4       6 3
--R                  (512b c  - 1536a b c  + 1536a b c  - 512a c )

--R               *
--R                  ROOT
--R                           14 2      2 12       4 10  8
--R                       (81b  c  - 90a b  c + 25a b  )d
--R                    /
--R                                12 9           2 10 8           4 8 7
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--R                       +
--R                                   6 6 6           8 4 5           10 2 4
--R                         - 5242880a b c  + 3932160a b c  - 1572864a  b c
--R                       +
--R                                12 3
--R                         262144a  c
--R              +
--R                        6 2      3 4      5 2  4
--R                (- 15a b c  + 15a b c - 4a b )d
--R           /
--R                  6 6       2 4 5       4 2 4       6 3
--R              256b c  - 768a b c  + 768a b c  - 256a c
--R      *
--R         log
--R                                             +---------------+
--R                  10 2      2 8       4 6  6 |  +-------+
--R              (81b  c  - 81a b c + 20a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                              8 7          3 6 6          5 4 5         7 2 4
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--R                    +
--R                            9 3
--R                      16384a c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                             14 2      2 12       4 10  8
--R                         (81b  c  - 90a b  c + 25a b  )d
--R                      /
--R                                  12 9           2 10 8           4 8 7
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--R                         +
--R                                     6 6 6           8 4 5           10 2 4
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--R                         +
--R                                  12 3
--R                           262144a  c
--R                +
--R                       10 4       2 8 3      4 6 2  4
--R                  (432b  c  - 384a b c  + 80a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                              6 6        2 4 5        4 2 4       6 3
--R                         (512b c  - 1536a b c  + 1536a b c  - 512a c )

--R                      *
--R                         ROOT
--R                                  14 2      2 12       4 10  8
--R                              (81b  c  - 90a b  c + 25a b  )d
--R                           /
--R                                       12 9           2 10 8           4 8 7
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--R                              +
--R                                          6 6 6           8 4 5           10 2 4
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--R                              +
--R                                       12 3
--R                                262144a  c
--R                     +
--R                               6 2      3 4      5 2  4
--R                       (- 15a b c  + 15a b c - 4a b )d
--R                  /
--R                         6 6       2 4 5       4 2 4       6 3
--R                     256b c  - 768a b c  + 768a b c  - 256a c
--R     +
--R              2 3     2 2
--R         (- 8b c  + 8a c )
--R      *
--R         ROOT
--R                         6 6        2 4 5        4 2 4       6 3
--R                  (- 512b c  + 1536a b c  - 1536a b c  + 512a c )
--R               *
--R                  ROOT
--R                           14 2      2 12       4 10  8
--R                       (81b  c  - 90a b  c + 25a b  )d
--R                    /
--R                                12 9           2 10 8           4 8 7
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--R                       +
--R                                   6 6 6           8 4 5           10 2 4
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--R                       +
--R                                12 3
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--R              +
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--R           /
--R                  6 6       2 4 5       4 2 4       6 3
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--R      *
--R          +-----------+ +---------+
--R          |    +-+      |  +-+
--R         \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *

--R         log
--R                                             +---------------+
--R                  10 2      2 8       4 6  6 |  +-------+
--R              (81b  c  - 81a b c + 20a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                              8 7          3 6 6          5 4 5         7 2 4
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--R                    +
--R                            9 3
--R                      16384a c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                             14 2      2 12       4 10  8
--R                         (81b  c  - 90a b  c + 25a b  )d
--R                      /
--R                                  12 9           2 10 8           4 8 7
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--R                         +
--R                                     6 6 6           8 4 5           10 2 4
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--R                         +
--R                                  12 3
--R                           262144a  c
--R                +
--R                         10 4       2 8 3      4 6 2  4
--R                  (- 432b  c  + 384a b c  - 80a b c )d
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--R                                        +---------+       |  +-------+
--R           3      2   2 +-+      2   2  |  +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       ((3b c - 2a b)d \|c  + a b c d )\|b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                                            +-----------+
--R                                                            |    +-+
--R                                                           \|- b\|c  + a
--R     +
--R                                                            +---------------+
--R                                        +-----------+       |  +-------+
--R           3      2   2 +-+      2   2  |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R     ((- 3b c + 2a b)d \|c  + a b c d )\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                                               +---------+
--R                                                               |  +-+
--R                                                              \|b\|c  + a
--R  /
--R                       +-----------+ +---------+
--R         2 3      2 2  |    +-+      |  +-+
--R     (16b c  - 16a c )\|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 619
t0:=x^3/(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R          +-------+
--R        b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538

--S 539 of 619
r0:=-a*(a^4-3*a^2*b^2*c+3*b^4*c^2)*x/(b^6*d^3)+2/3*(a^4-3*a^2*b^2*c+_
   3*b^4*c^2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^5*d^4)-1/2*a*(a^2-3*b^2*c)*(c+d*x)^2/_
   (b^4*d^4)+2/5*(a^2-3*b^2*c)*(c+d*x)^(5/2)/(b^3*d^4)-1/3*a*(c+d*x)^3/_
   (b^2*d^4)+2/7*(c+d*x)^(7/2)/(b*d^4)-2*a*(a^2-b^2*c)^3*log(a+b*_
   sqrt(c+d*x))/(b^8*d^4)+2*(a^2-b^2*c)^3*sqrt(c+d*x)/(b^7*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              6 3        3 4 2        5 2        7       +-------+
--R       (420a b c  - 1260a b c  + 1260a b c - 420a )log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              7 3 3         7       2 5  2 2       7 2       2 5        4 3
--R           60b d x  + (- 72b c + 84a b )d x  + (96b c  - 252a b c + 140a b )d x
--R         +
--R                 7 3       2 5 2        4 3        6
--R           - 192b c  + 924a b c  - 1120a b c + 420a b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R     +
--R              6 3 3          6        3 4  2 2
--R       - 70a b d x  + (105a b c - 105a b )d x
--R     +
--R                6 2       3 4        5 2             6 3       3 4 2
--R       (- 210a b c  + 420a b c - 210a b )d x + 245a b c  - 105a b c
--R  /
--R         8 4
--R     210b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 3        3 4 2        5 2        7       +-------+
--R       (420a b c  - 1260a b c  + 1260a b c - 420a )log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              7 3 3         7       2 5  2 2       7 2       2 5        4 3
--R           60b d x  + (- 72b c + 84a b )d x  + (96b c  - 252a b c + 140a b )d x
--R         +
--R                 7 3       2 5 2        4 3        6
--R           - 192b c  + 924a b c  - 1120a b c + 420a b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R     +

--R              6 3 3          6        3 4  2 2
--R       - 70a b d x  + (105a b c - 105a b )d x
--R     +
--R                6 2       3 4        5 2
--R       (- 210a b c  + 420a b c - 210a b )d x
--R  /
--R         8 4
--R     210b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 540
--S 541 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              2 3     3 2
--R        - 7a b c  + 3a c
--R   (4)  -----------------
--R                4 4
--R              6b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 619
t0:=x^2/(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R          +-------+
--R        b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 619
r0:=-a*(a^2-2*b^2*c)*x/(b^4*d^2)+2/3*(a^2-2*b^2*c)*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d^3)-_
   1/2*a*(c+d*x)^2/(b^2*d^3)+2/5*(c+d*x)^(5/2)/(b*d^3)-2*a*(a^2-b^2*c)^2*_
   log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^6*d^3)+2*(a^2-b^2*c)^2*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^3)
--R

--R
--R   (2)
--R               4 2       3 2       5       +-------+
--R       (- 60a b c  + 120a b c - 60a )log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R           5 2 2         5       2 3          5 2       2 3       4   +-------+
--R       (12b d x  + (- 16b c + 20a b )d x + 32b c  - 100a b c + 60a b)\|d x + c
--R     +
--R              4 2 2         4       3 2            4 2
--R       - 15a b d x  + (30a b c - 30a b )d x - 15a b c
--R  /
--R        6 3
--R     30b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 2       3 2       5       +-------+
--R       (- 60a b c  + 120a b c - 60a )log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R           5 2 2         5       2 3          5 2       2 3       4   +-------+
--R       (12b d x  + (- 16b c + 20a b )d x + 32b c  - 100a b c + 60a b)\|d x + c
--R     +
--R              4 2 2         4       3 2
--R       - 15a b d x  + (30a b c - 30a b )d x
--R  /
--R        6 3
--R     30b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 545
--S 546 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2
--R         a c
--R   (4)  -----
--R          2 3
--R        2b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 619
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
)clear all
--S 548 of 619
t0:=x/(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R          +-------+
--R        b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 619
r0:=-a*x/(b^2*d)+2/3*(c+d*x)^(3/2)/(b*d^2)-2*a*(a^2-b^2*c)*_
   log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^4*d^2)+2*(a^2-b^2*c)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2      3       +-------+           3        3      2   +-------+
--R       (6a b c - 6a )log(b\|d x + c  + a) + (2b d x - 4b c + 6a b)\|d x + c
--R     +
--R             2
--R       - 3a b d x
--R  /
--R       4 2
--R     3b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2      3       +-------+           3        3      2   +-------+
--R       (6a b c - 6a )log(b\|d x + c  + a) + (2b d x - 4b c + 6a b)\|d x + c
--R     +
--R             2
--R       - 3a b d x
--R  /
--R       4 2
--R     3b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 550

--S 551 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 619
t0:=1/(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          +-------+
--R        b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 619
r0:=-2*a*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^2*d)+2*sqrt(c+d*x)/(b*d)
--R
--R
--R                   +-------+           +-------+
--R        - 2a log(b\|d x + c  + a) + 2b\|d x + c
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                           b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-------+           +-------+
--R        - 2a log(b\|d x + c  + a) + 2b\|d x + c
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                            2

--S 556 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
)clear all
--S 558 of 619
t0:=1/(x*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R            +-------+
--R        b x\|d x + c  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 619
r0:=a*log(x)/(a^2-b^2*c)-2*a*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(a^2-b^2*c)+_
   2*b*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))*sqrt(c)/(a^2-b^2*c)
--R
--R
--R                                               +-------+
--R                 +-------+           +-+      \|d x + c
--R        2a log(b\|d x + c  + a) - 2b\|c atanh(----------) - a log(x)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                   2     2
--R                                  b c - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 619

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +-+ +-------+
--R             +-------+          +-+    - 2\|c \|d x + c  + d x + 2c
--R    2a log(b\|d x + c  + a) + b\|c log(----------------------------) - a log(x)
--R                                                     x
--R   [---------------------------------------------------------------------------,
--R                                       2     2
--R                                      b c - a
--R                                            +-------+
--R             +-------+           +---+     \|d x + c
--R    2a log(b\|d x + c  + a) - 2b\|- c atan(----------) - a log(x)
--R                                              +---+
--R                                             \|- c
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                                2     2
--R                               b c - a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 560
--S 561 of 619
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                     +-+ +-------+                            +-------+
--R          +-+    - 2\|c \|d x + c  + d x + 2c       +-+      \|d x + c
--R        b\|c log(----------------------------) + 2b\|c atanh(----------)
--R                               x                                 +-+
--R                                                                \|c
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                     2     2
--R                                    b c - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 619
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 619
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                     +-------+                  +-------+

--R           +-+      \|d x + c        +---+     \|d x + c
--R        2b\|c atanh(----------) - 2b\|- c atan(----------)
--R                        +-+                       +---+
--R                       \|c                       \|- c
--R   (6)  --------------------------------------------------
--R                              2     2
--R                             b c - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 619
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 619
t0:=1/(x^2*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R           2 +-------+      2
--R        b x \|d x + c  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 619
r0:=a*b^2*d*log(x)/(a^2-b^2*c)^2-2*a*b^2*d*log(a+b*sqrt(c+d*x))/_
   (a^2-b^2*c)^2+b*(a^2+b^2*c)*d*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/((a^2-b^2*c)^2*_
   sqrt(c))+(-a+b*sqrt(c+d*x))/((a^2-b^2*c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +-------+
--R             2    +-+      +-------+          3     2            \|d x + c
--R       - 2a b d x\|c log(b\|d x + c  + a) + (b c + a b)d x atanh(----------)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|c
--R     +
--R           3     2   +-+ +-------+       2                2     3  +-+
--R       (- b c + a b)\|c \|d x + c  + (a b d x log(x) + a b c - a )\|c
--R  /
--R       4 2     2 2     4   +-+
--R     (b c  - 2a b c + a )x\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 566
--S 567 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               2    +-+      +-------+
--R         - 4a b d x\|c log(b\|d x + c  + a)
--R       +
--R                               +-------+              +-+
--R           3     2          2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c
--R         (b c + a b)d x log(-----------------------------)
--R                                          x
--R       +
--R              3      2   +-+ +-------+        2                 2      3  +-+
--R         (- 2b c + 2a b)\|c \|d x + c  + (2a b d x log(x) + 2a b c - 2a )\|c
--R    /
--R          4 2     2 2      4   +-+
--R       (2b c  - 4a b c + 2a )x\|c
--R     ,
--R
--R               2    +---+      +-------+
--R         - 2a b d x\|- c log(b\|d x + c  + a)
--R       +
--R                              +---+ +-------+
--R           3     2           \|- c \|d x + c         3     2   +---+ +-------+
--R         (b c + a b)d x atan(----------------) + (- b c + a b)\|- c \|d x + c
--R                                     c
--R       +
--R             2                2     3  +---+
--R         (a b d x log(x) + a b c - a )\|- c
--R    /
--R         4 2     2 2     4   +---+
--R       (b c  - 2a b c + a )x\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 567
--S 568 of 619
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-------+              +-+
--R         3     2        2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c
--R       (b c + a b)d log(-----------------------------)
--R                                      x
--R     +

--R                               +-------+
--R            3      2          \|d x + c
--R       (- 2b c - 2a b)d atanh(----------)
--R                                  +-+
--R                                 \|c
--R  /
--R        4 2     2 2      4  +-+
--R     (2b c  - 4a b c + 2a )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 619
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 619
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +-------+
--R           3     2    +---+      \|d x + c
--R       (- b c - a b)d\|- c atanh(----------)
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R     +
--R                             +---+ +-------+
--R         3     2    +-+     \|- c \|d x + c
--R       (b c + a b)d\|c atan(----------------)
--R                                    c
--R  /
--R       4 2     2 2     4  +---+ +-+
--R     (b c  - 2a b c + a )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 619
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
)clear all

--S 572 of 619
t0:=1/(x^3*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R           3 +-------+      3
--R        b x \|d x + c  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 619
r0:=-1/4*b*(a^4-6*a^2*b^2*c-3*b^4*c^2)*d^2*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/_
   (c^(3/2)*(a^2-b^2*c)^3)+a*b^4*d^2*log(x)/(a^2-b^2*c)^3-2*a*b^4*d^2*_
   log(a+b*sqrt(c+d*x))/(a^2-b^2*c)^3+1/2*(-a+b*sqrt(c+d*x))/((a^2-_
   b^2*c)*x^2)-1/4*b*d*(4*a*b*c-(a^2+3*b^2*c)*sqrt(c+d*x))/(c*(a^2-b^2*c)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           4   2 2 +-+      +-------+
--R       8a b c d x \|c log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                                          +-------+
--R            5 2     2 3     4   2 2      \|d x + c
--R       (- 3b c  - 6a b c + a b)d x atanh(----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|c
--R     +
--R           5 2     2 3     4          5 3     2 3 2     4     +-+ +-------+
--R       ((3b c  - 2a b c - a b)d x - 2b c  + 4a b c  - 2a b c)\|c \|d x + c
--R     +
--R                 4   2 2                4 2     3 2            4 3     3 2 2
--R           - 4a b c d x log(x) + (- 4a b c  + 4a b c)d x + 2a b c  - 4a b c
--R         +
--R             5
--R           2a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R        6 4      2 4 3      4 2 2     6   2 +-+
--R     (4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c)x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R              4   2 2 +-+      +-------+
--R         16a b c d x \|c log(b\|d x + c  + a)
--R       +
--R                                            +-------+              +-+
--R            5 2     2 3     4   2 2    - 2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c
--R         (3b c  + 6a b c - a b)d x log(-------------------------------)
--R                                                      x
--R       +
--R             5 2     2 3      4          5 3     2 3 2     4     +-+ +-------+
--R         ((6b c  - 4a b c - 2a b)d x - 4b c  + 8a b c  - 4a b c)\|c \|d x + c
--R       +
--R                   4   2 2                4 2     3 2            4 3     3 2 2
--R             - 8a b c d x log(x) + (- 8a b c  + 8a b c)d x + 4a b c  - 8a b c
--R           +
--R               5
--R             4a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R          6 4      2 4 3      4 2 2     6   2 +-+
--R       (8b c  - 24a b c  + 24a b c  - 8a c)x \|c
--R     ,
--R
--R             4   2 2 +---+      +-------+
--R         8a b c d x \|- c log(b\|d x + c  + a)
--R       +
--R                                           +---+ +-------+
--R              5 2     2 3     4   2 2     \|- c \|d x + c
--R         (- 3b c  - 6a b c + a b)d x atan(----------------)
--R                                                  c
--R       +
--R             5 2     2 3     4          5 3     2 3 2     4     +---+ +-------+
--R         ((3b c  - 2a b c - a b)d x - 2b c  + 4a b c  - 2a b c)\|- c \|d x + c
--R       +
--R                   4   2 2                4 2     3 2            4 3     3 2 2
--R             - 4a b c d x log(x) + (- 4a b c  + 4a b c)d x + 2a b c  - 4a b c
--R           +
--R               5
--R             2a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R          6 4      2 4 3      4 2 2     6   2 +---+
--R       (4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c)x \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 574

--S 575 of 619
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +-------+              +-+
--R          5 2     2 3     4   2    - 2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c
--R       (3b c  + 6a b c - a b)d log(-------------------------------)
--R                                                  x
--R     +
--R                                        +-------+
--R          5 2      2 3      4   2      \|d x + c
--R       (6b c  + 12a b c - 2a b)d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R  /
--R        6 4      2 4 3      4 2 2     6   +-+
--R     (8b c  - 24a b c  + 24a b c  - 8a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 619
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 619
m0b:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                        +-------+              +-+
--R          5 2     2 3     4   2    - 2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c
--R       (3b c  + 6a b c - a b)d log(-------------------------------)
--R                                                  x
--R     +
--R                                        +-------+
--R          5 2      2 3      4   2      \|d x + c
--R       (6b c  + 12a b c - 2a b)d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|c
--R  /
--R        6 4      2 4 3      4 2 2     6   +-+
--R     (8b c  - 24a b c  + 24a b c  - 8a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577

--S 578 of 619
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
)clear all
--S 579 of 619
t0:=x^3/(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R                         3
--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 619
r0:=(5*a^4-9*a^2*b^2*c+3*b^4*c^2)*x/(b^6*d^3)-4/3*a*(2*a^2-3*b^2*c)*_
   (c+d*x)^(3/2)/(b^5*d^4)+3/2*(a^2-b^2*c)*(c+d*x)^2/(b^4*d^4)-4/5*a*_
   (c+d*x)^(5/2)/(b^3*d^4)+1/3*(c+d*x)^3/(b^2*d^4)+2*(a^2-b^2*c)^2*_
   (7*a^2-b^2*c)*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^8*d^4)-12*a*(a^2-b^2*c)^2*_
   sqrt(c+d*x)/(b^7*d^4)+2*a*(a^2-b^2*c)^3/(b^8*d^4*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R   (2)
--R                 7 3       2 5 2       4 3        6   +-------+        6 3
--R           (- 60b c  + 540a b c  - 900a b c + 420a b)\|d x + c  - 60a b c
--R         +
--R               3 4 2       5 2        7
--R           540a b c  - 900a b c + 420a
--R      *
--R               +-------+
--R         log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              7 3 3         7       2 5  2 2       7 2       2 5       4 3
--R           10b d x  + (- 15b c + 21a b )d x  + (30b c  - 108a b c + 70a b )d x
--R         +
--R                7 3       2 5 2       4 3        6
--R           - 35b c  - 219a b c  + 640a b c - 360a b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R     +

--R              6 3 3         6       3 4  2 2
--R       - 14a b d x  + (33a b c - 35a b )d x
--R     +
--R                6 2       3 4        5 2             6 3       3 4 2       5 2
--R       (- 162a b c  + 380a b c - 210a b )d x - 359a b c  + 865a b c  - 540a b c
--R     +
--R          7
--R       60a
--R  /
--R        9 4 +-------+        8 4
--R     30b d \|d x + c  + 30a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 7 3       2 5 2       4 3        6   +-------+        6 3
--R           (- 60b c  + 540a b c  - 900a b c + 420a b)\|d x + c  - 60a b c
--R         +
--R               3 4 2       5 2        7
--R           540a b c  - 900a b c + 420a
--R      *
--R               +-------+
--R         log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              7 3 3         7       2 5  2 2       7 2       2 5       4 3
--R           10b d x  + (- 15b c + 21a b )d x  + (30b c  - 108a b c + 70a b )d x
--R         +
--R              7 3       2 5 2       4 3        6
--R           55b c  - 489a b c  + 790a b c - 360a b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R     +
--R              6 3 3         6       3 4  2 2
--R       - 14a b d x  + (33a b c - 35a b )d x
--R     +
--R                6 2       3 4        5 2             6 3       3 4 2       5 2
--R       (- 162a b c  + 380a b c - 210a b )d x - 269a b c  + 595a b c  - 390a b c
--R     +
--R          7
--R       60a
--R  /
--R        9 4 +-------+        8 4
--R     30b d \|d x + c  + 30a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 581

--S 582 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          4 3     2 2 2     4
--R        3b c  - 9a b c  + 5a c
--R   (4)  ----------------------
--R                  6 4
--R                 b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
)clear all
--S 584 of 619
t0:=x^2/(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R                         2
--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 619
r0:=(3*a^2-2*b^2*c)*x/(b^4*d^2)-4/3*a*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d^3)+1/2*(c+d*x)^2/_
   (b^2*d^3)+2*(5*a^4-6*a^2*b^2*c+b^4*c^2)*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^6*d^3)-_
   8*a*(a^2-b^2*c)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^3)+2*a*(a^2-b^2*c)^2/(b^6*d^3*_
   (a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 2      2 3       4   +-------+        4 2      3 2       5
--R         ((12b c  - 72a b c + 60a b)\|d x + c  + 12a b c  - 72a b c + 60a )
--R      *
--R               +-------+
--R         log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R          5 2 2        5       2 3         5 2      2 3       4   +-------+

--R       (3b d x  + (- 6b c + 10a b )d x + 3b c  + 40a b c - 48a b)\|d x + c
--R     +
--R             4 2 2         4       3 2            4 2      3 2       5
--R       - 5a b d x  + (26a b c - 30a b )d x + 55a b c  - 72a b c + 12a
--R  /
--R       7 3 +-------+       6 3
--R     6b d \|d x + c  + 6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 2      2 3       4   +-------+        4 2      3 2       5
--R         ((12b c  - 72a b c + 60a b)\|d x + c  + 12a b c  - 72a b c + 60a )
--R      *
--R               +-------+
--R         log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R          5 2 2        5       2 3         5 2      2 3       4   +-------+
--R       (3b d x  + (- 6b c + 10a b )d x - 9b c  + 58a b c - 48a b)\|d x + c
--R     +
--R             4 2 2         4       3 2            4 2      3 2       5
--R       - 5a b d x  + (26a b c - 30a b )d x + 43a b c  - 54a b c + 12a
--R  /
--R       7 3 +-------+       6 3
--R     6b d \|d x + c  + 6a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 586
--S 587 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2 2     2
--R        - 2b c  + 3a c
--R   (4)  --------------
--R              4 3
--R             b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 588
)clear all
--S 589 of 619
t0:=x/(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 619
r0:=x/(b^2*d)+2*(3*a^2-b^2*c)*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^4*d^2)-_
   4*a*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)+2*a*(a^2-b^2*c)/(b^4*d^2*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      2   +-------+       2      3       +-------+
--R       ((- 2b c + 6a b)\|d x + c  - 2a b c + 6a )log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R         3        2   +-------+       2          2      3
--R       (b d x - 4a b)\|d x + c  - 3a b d x - 6a b c + 2a
--R  /
--R      5 2 +-------+      4 2
--R     b d \|d x + c  + a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3      2   +-------+       2      3       +-------+
--R       ((- 2b c + 6a b)\|d x + c  - 2a b c + 6a )log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R         3       3      2   +-------+       2          2      3
--R       (b d x + b c - 4a b)\|d x + c  - 3a b d x - 5a b c + 2a
--R  /
--R      5 2 +-------+      4 2
--R     b d \|d x + c  + a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 591
--S 592 of 619
m0:=a0-r0

--R
--R
--R          c
--R   (4)  ----
--R         2 2
--R        b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
)clear all
--S 594 of 619
t0:=1/(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 619
r0:=2*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^2*d)+2*a/(b^2*d*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R            +-------+            +-------+
--R        (2b\|d x + c  + 2a)log(b\|d x + c  + a) + 2a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                     3  +-------+      2
--R                    b d\|d x + c  + a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +-------+            +-------+
--R        (2b\|d x + c  + 2a)log(b\|d x + c  + a) + 2a
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                     3  +-------+      2

--R                    b d\|d x + c  + a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 596
--S 597 of 619
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 619
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
)clear all
--S 599 of 619
t0:=1/(x*(a+b*sqrt(c+d*x))^2)
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  ---------------------------------------
--R               +-------+    2   2     2     2
--R        2a b x\|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 619
r0:=(a^2+b^2*c)*log(x)/(a^2-b^2*c)^2-2*(a^2+b^2*c)*log(a+b*sqrt(c+d*x))/_
   (a^2-b^2*c)^2+4*a*b*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))*sqrt(c)/(a^2-b^2*c)^2+_
   2*a/((a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      2   +-------+       2      3       +-------+
--R       ((- 2b c - 2a b)\|d x + c  - 2a b c - 2a )log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                                              +-------+
--R            2 +-+ +-------+     2  +-+       \|d x + c
--R       (4a b \|c \|d x + c  + 4a b\|c )atanh(----------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|c
--R     +
--R         3     2         +-------+       2     3              2      3

--R       (b c + a b)log(x)\|d x + c  + (a b c + a )log(x) - 2a b c + 2a
--R  /
--R       5 2     2 3     4   +-------+      4 2     3 2     5
--R     (b c  - 2a b c + a b)\|d x + c  + a b c  - 2a b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                               +-+ +-------+
--R              2 +-+ +-------+     2  +-+     2\|c \|d x + c  + d x + 2c
--R         (2a b \|c \|d x + c  + 2a b\|c )log(--------------------------)
--R                                                          x
--R       +
--R               3      2   +-------+       2      3       +-------+
--R         ((- 2b c - 2a b)\|d x + c  - 2a b c - 2a )log(b\|d x + c  + a)
--R       +
--R           3     2         +-------+       2     3              2      3
--R         (b c + a b)log(x)\|d x + c  + (a b c + a )log(x) - 2a b c + 2a
--R    /
--R         5 2     2 3     4   +-------+      4 2     3 2     5
--R       (b c  - 2a b c + a b)\|d x + c  + a b c  - 2a b c + a
--R     ,
--R
--R               3      2   +-------+       2      3       +-------+
--R         ((- 2b c - 2a b)\|d x + c  - 2a b c - 2a )log(b\|d x + c  + a)
--R       +
--R                                                   +-------+
--R              2 +---+ +-------+     2  +---+      \|d x + c
--R         (4a b \|- c \|d x + c  + 4a b\|- c )atan(----------)
--R                                                     +---+
--R                                                    \|- c
--R       +
--R           3     2         +-------+       2     3              2      3
--R         (b c + a b)log(x)\|d x + c  + (a b c + a )log(x) - 2a b c + 2a
--R    /
--R         5 2     2 3     4   +-------+      4 2     3 2     5
--R       (b c  - 2a b c + a b)\|d x + c  + a b c  - 2a b c + a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 601
--S 602 of 619
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R                      +-+ +-------+                              +-------+
--R             +-+    2\|c \|d x + c  + d x + 2c         +-+      \|d x + c
--R        2a b\|c log(--------------------------) - 4a b\|c atanh(----------)
--R                                 x                                  +-+
--R                                                                   \|c
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                  4 2     2 2     4
--R                                 b c  - 2a b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 619
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 619
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +-------+                    +-------+
--R               +-+      \|d x + c          +---+     \|d x + c
--R        - 4a b\|c atanh(----------) + 4a b\|- c atan(----------)
--R                            +-+                         +---+
--R                           \|c                         \|- c
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                            4 2     2 2     4
--R                           b c  - 2a b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 619
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
)clear all
--S 606 of 619
t0:=1/(x^2*(a+b*sqrt(c+d*x))^2)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------

--R              2 +-------+    2   3     2     2  2
--R        2a b x \|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 619
r0:=b^2*(3*a^2+b^2*c)*d*log(x)/(a^2-b^2*c)^3-2*b^2*(3*a^2+b^2*c)*d*_
   log(a+b*sqrt(c+d*x))/(a^2-b^2*c)^3+2*a*b*(a^2+3*b^2*c)*d*_
   atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/((a^2-b^2*c)^3*sqrt(c))+4*a*b^2*d/_
   ((a^2-b^2*c)^2*(a+b*sqrt(c+d*x)))+(-a+b*sqrt(c+d*x))/((a^2-b^2*c)*_
   x*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R   (2)
--R             5      2 3     +-+ +-------+        4      3 2     +-+
--R         ((2b c + 6a b )d x\|c \|d x + c  + (2a b c + 6a b )d x\|c )
--R      *
--R               +-------+
--R         log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                                                                      +-------+
--R               4      3 2     +-------+        2 3      4            \|d x + c
--R       ((- 6a b c - 2a b )d x\|d x + c  + (- 6a b c - 2a b)d x)atanh(----------)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R            5      2 3               5 2     2 3     4   +-+ +-------+
--R       ((- b c - 3a b )d x log(x) - b c  + 2a b c - a b)\|c \|d x + c
--R     +
--R                 4      3 2                   4      3 2          4 2     3 2
--R           (- a b c - 3a b )d x log(x) + (4a b c - 4a b )d x + a b c  - 2a b c
--R         +
--R            5
--R           a
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R         7 3     2 5 2     4 3     6    +-+ +-------+
--R       (b c  - 3a b c  + 3a b c - a b)x\|c \|d x + c
--R     +
--R           6 3     3 4 2     5 2     7   +-+
--R       (a b c  - 3a b c  + 3a b c - a )x\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R               5      2 3     +-+ +-------+        4      3 2     +-+
--R           ((2b c + 6a b )d x\|c \|d x + c  + (2a b c + 6a b )d x\|c )
--R        *
--R                 +-------+
--R           log(b\|d x + c  + a)
--R       +
--R                 4     3 2     +-------+      2 3     4
--R           ((3a b c + a b )d x\|d x + c  + (3a b c + a b)d x)
--R        *
--R                    +-------+              +-+
--R               - 2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c
--R           log(-------------------------------)
--R                              x
--R       +
--R              5      2 3               5 2     2 3     4   +-+ +-------+
--R         ((- b c - 3a b )d x log(x) - b c  + 2a b c - a b)\|c \|d x + c
--R       +
--R                   4      3 2                   4      3 2          4 2     3 2
--R             (- a b c - 3a b )d x log(x) + (4a b c - 4a b )d x + a b c  - 2a b c
--R           +
--R              5
--R             a
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R           7 3     2 5 2     4 3     6    +-+ +-------+
--R         (b c  - 3a b c  + 3a b c - a b)x\|c \|d x + c
--R       +
--R             6 3     3 4 2     5 2     7   +-+
--R         (a b c  - 3a b c  + 3a b c - a )x\|c
--R     ,
--R
--R               5      2 3     +---+ +-------+        4      3 2     +---+
--R           ((2b c + 6a b )d x\|- c \|d x + c  + (2a b c + 6a b )d x\|- c )
--R        *
--R                 +-------+
--R           log(b\|d x + c  + a)
--R       +
--R                   4      3 2     +-------+        2 3      4
--R           ((- 6a b c - 2a b )d x\|d x + c  + (- 6a b c - 2a b)d x)
--R        *
--R                 +---+ +-------+
--R                \|- c \|d x + c
--R           atan(----------------)
--R                        c
--R       +
--R              5      2 3               5 2     2 3     4   +---+ +-------+

--R         ((- b c - 3a b )d x log(x) - b c  + 2a b c - a b)\|- c \|d x + c
--R       +
--R                   4      3 2                   4      3 2          4 2     3 2
--R             (- a b c - 3a b )d x log(x) + (4a b c - 4a b )d x + a b c  - 2a b c
--R           +
--R              5
--R             a
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R           7 3     2 5 2     4 3     6    +---+ +-------+
--R         (b c  - 3a b c  + 3a b c - a b)x\|- c \|d x + c
--R       +
--R             6 3     3 4 2     5 2     7   +---+
--R         (a b c  - 3a b c  + 3a b c - a )x\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 608
--S 609 of 619
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +-------+              +-+
--R            3     3        - 2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c
--R       (3a b c + a b)d log(-------------------------------)
--R                                          x
--R     +
--R                               +-------+
--R            3      3          \|d x + c
--R       (6a b c + 2a b)d atanh(----------)
--R                                  +-+
--R                                 \|c
--R  /
--R       6 3     2 4 2     4 2     6  +-+
--R     (b c  - 3a b c  + 3a b c - a )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 619
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 619

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +-------+
--R            3      3    +---+      \|d x + c
--R       (6a b c + 2a b)d\|- c atanh(----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|c
--R     +
--R                                   +---+ +-------+
--R              3      3    +-+     \|- c \|d x + c
--R       (- 6a b c - 2a b)d\|c atan(----------------)
--R                                          c
--R  /
--R       6 3     2 4 2     4 2     6  +---+ +-+
--R     (b c  - 3a b c  + 3a b c - a )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 619
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 619
t0:=1/(x^3*(a+b*sqrt(c+d*x))^2)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R              3 +-------+    2   4     2     2  3
--R        2a b x \|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 619
r0:=-1/2*a*b*(a^4-10*a^2*b^2*c-15*b^4*c^2)*d^2*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/_
   (c^(3/2)*(a^2-b^2*c)^4)+b^4*(5*a^2+b^2*c)*d^2*log(x)/(a^2-b^2*c)^4-_
   2*b^4*(5*a^2+b^2*c)*d^2*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(a^2-b^2*c)^4+1/2*a*b^2*_
   (a^2+11*b^2*c)*d^2/(c*(a^2-b^2*c)^3*(a+b*sqrt(c+d*x)))+1/2*(-a+b*_
   sqrt(c+d*x))/((a^2-b^2*c)*x^2*(a+b*sqrt(c+d*x)))-1/2*b*d*(3*a*b*c-_
   (a^2+2*b^2*c)*sqrt(c+d*x))/(c*(a^2-b^2*c)^2*x*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R

--R   (2)
--R               7 2      2 5   2 2 +-+ +-------+          6 2      3 4   2 2 +-+
--R         ((- 4b c  - 20a b c)d x \|c \|d x + c  + (- 4a b c  - 20a b c)d x \|c )
--R      *
--R               +-------+
--R         log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                 6 2      3 4     5 2  2 2 +-------+
--R           (15a b c  + 10a b c - a b )d x \|d x + c
--R         +
--R               2 5 2      4 3     6   2 2
--R           (15a b c  + 10a b c - a b)d x
--R      *
--R                +-------+
--R               \|d x + c
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R              7 2      2 5   2 2            7 3     2 5 2    6         7 4
--R           (2b c  + 10a b c)d x log(x) + (2b c  - 3a b c  + a b)d x - b c
--R         +
--R             2 5 3     4 3 2    6
--R           3a b c  - 3a b c  + a b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|d x + c
--R     +
--R                6 2      3 4   2 2                 6 2      3 4     5 2  2 2
--R           (2a b c  + 10a b c)d x log(x) + (- 11a b c  + 10a b c + a b )d x
--R         +
--R                  6 3     3 4 2     5 2           6 4     3 4 3     5 2 2    7
--R           (- 3a b c  + 6a b c  - 3a b c)d x + a b c  - 3a b c  + 3a b c  - a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R          9 5     2 7 4      4 5 3     6 3 2     8     2 +-+ +-------+
--R       (2b c  - 8a b c  + 12a b c  - 8a b c  + 2a b c)x \|c \|d x + c
--R     +
--R            8 5     3 6 4      5 4 3     7 2 2     9   2 +-+
--R       (2a b c  - 8a b c  + 12a b c  - 8a b c  + 2a c)x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 619
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                    7 2      2 5   2 2 +-+ +-------+
--R               (- 8b c  - 40a b c)d x \|c \|d x + c
--R             +
--R                      6 2      3 4   2 2 +-+
--R               (- 8a b c  - 40a b c)d x \|c
--R        *
--R                 +-------+
--R           log(b\|d x + c  + a)
--R       +
--R                   6 2      3 4     5 2  2 2 +-------+
--R             (15a b c  + 10a b c - a b )d x \|d x + c
--R           +
--R                 2 5 2      4 3     6   2 2
--R             (15a b c  + 10a b c - a b)d x
--R        *
--R                  +-------+              +-+
--R               2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c
--R           log(-----------------------------)
--R                             x
--R       +
--R                7 2      2 5   2 2            7 3     2 5 2     6          7 4
--R             (4b c  + 20a b c)d x log(x) + (4b c  - 6a b c  + 2a b)d x - 2b c
--R           +
--R               2 5 3     4 3 2     6
--R             6a b c  - 6a b c  + 2a b c
--R        *
--R            +-+ +-------+
--R           \|c \|d x + c
--R       +
--R                  6 2      3 4   2 2                 6 2      3 4      5 2  2 2
--R             (4a b c  + 20a b c)d x log(x) + (- 22a b c  + 20a b c + 2a b )d x
--R           +
--R                    6 3      3 4 2     5 2            6 4     3 4 3     5 2 2
--R             (- 6a b c  + 12a b c  - 6a b c)d x + 2a b c  - 6a b c  + 6a b c
--R           +
--R                 7
--R             - 2a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R            9 5      2 7 4      4 5 3      6 3 2     8     2 +-+ +-------+
--R         (4b c  - 16a b c  + 24a b c  - 16a b c  + 4a b c)x \|c \|d x + c
--R       +
--R              8 5      3 6 4      5 4 3      7 2 2     9   2 +-+
--R         (4a b c  - 16a b c  + 24a b c  - 16a b c  + 4a c)x \|c
--R     ,
--R
--R                  7 2      2 5   2 2 +---+ +-------+

--R             (- 4b c  - 20a b c)d x \|- c \|d x + c
--R           +
--R                    6 2      3 4   2 2 +---+
--R             (- 4a b c  - 20a b c)d x \|- c
--R        *
--R                 +-------+
--R           log(b\|d x + c  + a)
--R       +
--R                   6 2      3 4     5 2  2 2 +-------+
--R             (15a b c  + 10a b c - a b )d x \|d x + c
--R           +
--R                 2 5 2      4 3     6   2 2
--R             (15a b c  + 10a b c - a b)d x
--R        *
--R                 +---+ +-------+
--R                \|- c \|d x + c
--R           atan(----------------)
--R                        c
--R       +
--R                7 2      2 5   2 2            7 3     2 5 2    6         7 4
--R             (2b c  + 10a b c)d x log(x) + (2b c  - 3a b c  + a b)d x - b c
--R           +
--R               2 5 3     4 3 2    6
--R             3a b c  - 3a b c  + a b c
--R        *
--R            +---+ +-------+
--R           \|- c \|d x + c
--R       +
--R                  6 2      3 4   2 2                 6 2      3 4     5 2  2 2
--R             (2a b c  + 10a b c)d x log(x) + (- 11a b c  + 10a b c + a b )d x
--R           +
--R                  6 3     3 4 2     5 2           6 4     3 4 3     5 2 2    7
--R           (- 3a b c  + 6a b c  - 3a b c)d x + a b c  - 3a b c  + 3a b c  - a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R            9 5     2 7 4      4 5 3     6 3 2     8     2 +---+ +-------+
--R         (2b c  - 8a b c  + 12a b c  - 8a b c  + 2a b c)x \|- c \|d x + c
--R       +
--R              8 5     3 6 4      5 4 3     7 2 2     9   2 +---+
--R         (2a b c  - 8a b c  + 12a b c  - 8a b c  + 2a c)x \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 615
--S 616 of 619
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                          +-------+              +-+
--R             5 2      3 3     5   2    2c\|d x + c  + (d x + 2c)\|c
--R       (15a b c  + 10a b c - a b)d log(-----------------------------)
--R                                                     x
--R     +
--R                                             +-------+
--R               5 2      3 3      5   2      \|d x + c
--R       (- 30a b c  - 20a b c + 2a b)d atanh(----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R  /
--R        8 5      2 6 4      4 4 3      6 2 2     8   +-+
--R     (4b c  - 16a b c  + 24a b c  - 16a b c  + 4a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 619
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 619
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +-------+
--R               5 2      3 3     5   2 +---+      \|d x + c
--R       (- 15a b c  - 10a b c + a b)d \|- c atanh(----------)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|c
--R     +
--R                                             +---+ +-------+
--R             5 2      3 3     5   2 +-+     \|- c \|d x + c
--R       (15a b c  + 10a b c - a b)d \|c atan(----------------)
--R                                                    c
--R  /
--R        8 5     2 6 4      4 4 3     6 2 2     8   +---+ +-+
--R     (2b c  - 8a b c  + 12a b c  - 8a b c  + 2a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 619
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

306