$SPAD/src/input rich20b.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

y'[x] f[y[x]] There are:

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich20b.output
)spool rich20b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 649
t0:=x^3/sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 649
r0:=4/3*(a^2-b^2*c)^2*(7*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^8*d^4)-_
   12/5*a*(7*a^2-3*b^2*c)*(a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^8*d^4)+_
   4/7*(35*a^4-30*a^2*b^2*c+3*b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/(b^8*d^4)-_
   20/9*a*(7*a^2-3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(9/2)/(b^8*d^4)+_
   12/11*(7*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(11/2)/(b^8*d^4)-_
   28/13*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(13/2)/(b^8*d^4)+_
   4/15*(a+b*sqrt(c+d*x))^(15/2)/(b^8*d^4)-4*a*(a^2-b^2*c)^3*_
   sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^8*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                   7 3 3            7          2 5  2 2
--R             12012b d x  + (- 13104b c + 14112a b )d x
--R           +
--R                    7 2         2 5          4 3             7 3         2 5 2
--R             (14976b c  - 34176a b c + 17920a b )d x - 19968b c  + 75264a b c
--R           +
--R                     4 3          6
--R             - 81920a b c + 28672a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R                   6 3 3            6          3 4  2 2
--R         - 12936a b d x  + (15792a b c - 15680a b )d x
--R       +

--R                    6 2         3 4          5 2               6 3
--R         (- 22272a b c  + 43520a b c - 21504a b )d x + 69120a b c
--R       +
--R                  3 4 2          5 2          7
--R         - 187904a b c  + 178176a b c - 57344a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R           8 4
--R     45045b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   7 3 3            7          2 5  2 2
--R             12012b d x  + (- 13104b c + 14112a b )d x
--R           +
--R                    7 2         2 5          4 3             7 3         2 5 2
--R             (14976b c  - 34176a b c + 17920a b )d x - 19968b c  + 75264a b c
--R           +
--R                     4 3          6
--R             - 81920a b c + 28672a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R                   6 3 3            6          3 4  2 2
--R         - 12936a b d x  + (15792a b c - 15680a b )d x
--R       +
--R                    6 2         3 4          5 2               6 3
--R         (- 22272a b c  + 43520a b c - 21504a b )d x + 69120a b c
--R       +
--R                  3 4 2          5 2          7
--R         - 187904a b c  + 178176a b c - 57344a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R           8 4
--R     45045b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3

--S 4 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 649
t0:=x^2/sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                 2
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 649
r0:=4/3*(5*a^4-6*a^2*b^2*c+b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^6*d^3)-_
   8/5*a*(5*a^2-3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^6*d^3)+8/7*(5*a^2-_
   b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/(b^6*d^3)-20/9*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(9/2)/_
   (b^6*d^3)+4/11*(a+b*sqrt(c+d*x))^(11/2)/(b^6*d^3)-4*a*(a^2-b^2*c)^2*_
   sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^6*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 2 2           5         2 3            5 2        2 3
--R             1260b d x  + (- 1440b c + 1600a b )d x + 1920b c  - 4736a b c
--R           +
--R                  4
--R             2560a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R                  4 2 2           4         3 2              4 2         3 2

--R         - 1400a b d x  + (1952a b c - 1920a b )d x - 5888a b c  + 10752a b c
--R       +
--R                5
--R         - 5120a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R          6 3
--R     3465b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  5 2 2           5         2 3            5 2        2 3
--R             1260b d x  + (- 1440b c + 1600a b )d x + 1920b c  - 4736a b c
--R           +
--R                  4
--R             2560a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R                  4 2 2           4         3 2              4 2         3 2
--R         - 1400a b d x  + (1952a b c - 1920a b )d x - 5888a b c  + 10752a b c
--R       +
--R                5
--R         - 5120a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R          6 3
--R     3465b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9

--S 10 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 649
t0:=x/sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 649
r0:=4/3*(3*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^4*d^2)-_
   12/5*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^4*d^2)+4/7*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/_
   (b^4*d^2)-4*a*(a^2-b^2*c)*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^4*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            3         3       2   +-------+        2            2        3
--R       ((60b d x - 80b c + 96a b)\|d x + c  - 72a b d x + 208a b c - 192a )
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R         4 2
--R     105b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3         3       2   +-------+        2            2        3
--R       ((60b d x - 80b c + 96a b)\|d x + c  - 72a b d x + 208a b c - 192a )
--R    *

--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R         4 2
--R     105b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 649
t0:=1/sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 649
r0:=4/3*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^2*d)-4*a*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^2*d)
--R
--R
--R                            +---------------+
--R            +-------+       |  +-------+
--R        (4b\|d x + c  - 8a)\|b\|d x + c  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         3b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 17
--S 18 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            +---------------+
--R            +-------+       |  +-------+
--R        (4b\|d x + c  - 8a)\|b\|d x + c  + a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         3b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 649
t0:=1/(x*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R          +---------------+
--R          |  +-------+
--R        x\|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 649
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))/sqrt(a-b*sqrt(c))-_
   2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+b*sqrt(c)))/sqrt(a+b*sqrt(c))
--R
--R

--R   (2)
--R                             +---------------+
--R           +---------+       |  +-------+
--R           |  +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       - 2\|b\|c  + a atanh(------------------)
--R                               +-----------+
--R                               |    +-+
--R                              \|- b\|c  + a
--R     +
--R                               +---------------+
--R           +-----------+       |  +-------+
--R           |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       - 2\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                  +---------+
--R                                  |  +-+
--R                                 \|b\|c  + a
--R  /
--R      +-----------+ +---------+
--R      |    +-+      |  +-+
--R     \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +--------------------------------------+
--R             |             +------------------+
--R             |             |         2
--R             |   2      2  |       4b c
--R             |(2b c - 2a ) |------------------  - 4a
--R             |             | 4 2     2 2     4
--R             |            \|b c  - 2a b c + a
--R             |--------------------------------------
--R             |                2     2
--R            \|               b c - a
--R         *
--R            log
--R                   +---------------+
--R                   |  +-------+
--R                 4\|b\|d x + c  + a
--R               +
--R                               +------------------+
--R                               |         2
--R                      2     2  |       4b c
--R                   ((b c - a ) |------------------  + 2a)
--R                               | 4 2     2 2     4

--R                              \|b c  - 2a b c + a
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |             +------------------+
--R                    |             |         2
--R                    |   2      2  |       4b c
--R                    |(2b c - 2a ) |------------------  - 4a
--R                    |             | 4 2     2 2     4
--R                    |            \|b c  - 2a b c + a
--R                    |--------------------------------------
--R                    |                2     2
--R                   \|               b c - a
--R     +
--R          +----------------------------------------+
--R          |               +------------------+
--R          |               |         2
--R          |     2      2  |       4b c
--R          |(- 2b c + 2a ) |------------------  - 4a
--R          |               | 4 2     2 2     4
--R          |              \|b c  - 2a b c + a
--R          |----------------------------------------
--R          |                 2     2
--R         \|                b c - a
--R      *
--R         log
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R              4\|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                            +------------------+
--R                            |         2
--R                   2     2  |       4b c
--R                ((b c - a ) |------------------  - 2a)
--R                            | 4 2     2 2     4
--R                           \|b c  - 2a b c + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |               +------------------+
--R                 |               |         2
--R                 |     2      2  |       4b c
--R                 |(- 2b c + 2a ) |------------------  - 4a
--R                 |               | 4 2     2 2     4
--R                 |              \|b c  - 2a b c + a
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                 2     2
--R                \|                b c - a
--R     +
--R       -
--R             +----------------------------------------+
--R             |               +------------------+

--R             |               |         2
--R             |     2      2  |       4b c
--R             |(- 2b c + 2a ) |------------------  - 4a
--R             |               | 4 2     2 2     4
--R             |              \|b c  - 2a b c + a
--R             |----------------------------------------
--R             |                 2     2
--R            \|                b c - a
--R         *
--R            log
--R                   +---------------+
--R                   |  +-------+
--R                 4\|b\|d x + c  + a
--R               +
--R                                 +------------------+
--R                                 |         2
--R                        2     2  |       4b c
--R                   ((- b c + a ) |------------------  + 2a)
--R                                 | 4 2     2 2     4
--R                                \|b c  - 2a b c + a
--R                *
--R                    +----------------------------------------+
--R                    |               +------------------+
--R                    |               |         2
--R                    |     2      2  |       4b c
--R                    |(- 2b c + 2a ) |------------------  - 4a
--R                    |               | 4 2     2 2     4
--R                    |              \|b c  - 2a b c + a
--R                    |----------------------------------------
--R                    |                 2     2
--R                   \|                b c - a
--R     +
--R          +--------------------------------------+
--R          |             +------------------+
--R          |             |         2
--R          |   2      2  |       4b c
--R          |(2b c - 2a ) |------------------  - 4a
--R          |             | 4 2     2 2     4
--R          |            \|b c  - 2a b c + a
--R          |--------------------------------------
--R          |                2     2
--R         \|               b c - a
--R      *
--R         log
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R              4\|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                              +------------------+
--R                              |         2

--R                     2     2  |       4b c
--R                ((- b c + a ) |------------------  - 2a)
--R                              | 4 2     2 2     4
--R                             \|b c  - 2a b c + a
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |             +------------------+
--R                 |             |         2
--R                 |   2      2  |       4b c
--R                 |(2b c - 2a ) |------------------  - 4a
--R                 |             | 4 2     2 2     4
--R                 |            \|b c  - 2a b c + a
--R                 |--------------------------------------
--R                 |                2     2
--R                \|               b c - a
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                           +--------------------------------------+
--R                           |             +------------------+
--R                           |             |         2
--R                           |   2      2  |       4b c
--R                           |(2b c - 2a ) |------------------  - 4a
--R             +-----------+ |             | 4 2     2 2     4        +---------+
--R             |    +-+      |            \|b c  - 2a b c + a         |  +-+
--R            \|- b\|c  + a  |-------------------------------------- \|b\|c  + a
--R                           |                2     2
--R                          \|               b c - a
--R         *
--R            log
--R                   +---------------+
--R                   |  +-------+
--R                 4\|b\|d x + c  + a
--R               +
--R                               +------------------+
--R                               |         2
--R                      2     2  |       4b c
--R                   ((b c - a ) |------------------  + 2a)
--R                               | 4 2     2 2     4
--R                              \|b c  - 2a b c + a
--R                *
--R                    +--------------------------------------+

--R                    |             +------------------+
--R                    |             |         2
--R                    |   2      2  |       4b c
--R                    |(2b c - 2a ) |------------------  - 4a
--R                    |             | 4 2     2 2     4
--R                    |            \|b c  - 2a b c + a
--R                    |--------------------------------------
--R                    |                2     2
--R                   \|               b c - a
--R     +
--R                        +----------------------------------------+
--R                        |               +------------------+
--R                        |               |         2
--R                        |     2      2  |       4b c
--R                        |(- 2b c + 2a ) |------------------  - 4a
--R          +-----------+ |               | 4 2     2 2     4        +---------+
--R          |    +-+      |              \|b c  - 2a b c + a         |  +-+
--R         \|- b\|c  + a  |---------------------------------------- \|b\|c  + a
--R                        |                 2     2
--R                       \|                b c - a
--R      *
--R         log
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R              4\|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                            +------------------+
--R                            |         2
--R                   2     2  |       4b c
--R                ((b c - a ) |------------------  - 2a)
--R                            | 4 2     2 2     4
--R                           \|b c  - 2a b c + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |               +------------------+
--R                 |               |         2
--R                 |     2      2  |       4b c
--R                 |(- 2b c + 2a ) |------------------  - 4a
--R                 |               | 4 2     2 2     4
--R                 |              \|b c  - 2a b c + a
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                 2     2
--R                \|                b c - a
--R     +
--R       -
--R                           +----------------------------------------+
--R                           |               +------------------+
--R                           |               |         2
--R                           |     2      2  |       4b c
--R                           |(- 2b c + 2a ) |------------------  - 4a

--R             +-----------+ |               | 4 2     2 2     4
--R             |    +-+      |              \|b c  - 2a b c + a
--R            \|- b\|c  + a  |----------------------------------------
--R                           |                 2     2
--R                          \|                b c - a
--R         *
--R             +---------+
--R             |  +-+
--R            \|b\|c  + a
--R         *
--R            log
--R                   +---------------+
--R                   |  +-------+
--R                 4\|b\|d x + c  + a
--R               +
--R                                 +------------------+
--R                                 |         2
--R                        2     2  |       4b c
--R                   ((- b c + a ) |------------------  + 2a)
--R                                 | 4 2     2 2     4
--R                                \|b c  - 2a b c + a
--R                *
--R                    +----------------------------------------+
--R                    |               +------------------+
--R                    |               |         2
--R                    |     2      2  |       4b c
--R                    |(- 2b c + 2a ) |------------------  - 4a
--R                    |               | 4 2     2 2     4
--R                    |              \|b c  - 2a b c + a
--R                    |----------------------------------------
--R                    |                 2     2
--R                   \|                b c - a
--R     +
--R                        +--------------------------------------+
--R                        |             +------------------+
--R                        |             |         2
--R                        |   2      2  |       4b c
--R                        |(2b c - 2a ) |------------------  - 4a
--R          +-----------+ |             | 4 2     2 2     4        +---------+
--R          |    +-+      |            \|b c  - 2a b c + a         |  +-+
--R         \|- b\|c  + a  |-------------------------------------- \|b\|c  + a
--R                        |                2     2
--R                       \|               b c - a
--R      *
--R         log
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R              4\|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                              +------------------+

--R                              |         2
--R                     2     2  |       4b c
--R                ((- b c + a ) |------------------  - 2a)
--R                              | 4 2     2 2     4
--R                             \|b c  - 2a b c + a
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |             +------------------+
--R                 |             |         2
--R                 |   2      2  |       4b c
--R                 |(2b c - 2a ) |------------------  - 4a
--R                 |             | 4 2     2 2     4
--R                 |            \|b c  - 2a b c + a
--R                 |--------------------------------------
--R                 |                2     2
--R                \|               b c - a
--R     +
--R                           +---------------+
--R         +---------+       |  +-------+
--R         |  +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       4\|b\|c  + a atanh(------------------)
--R                             +-----------+
--R                             |    +-+
--R                            \|- b\|c  + a
--R     +
--R                             +---------------+
--R         +-----------+       |  +-------+
--R         |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       4\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                +---------+
--R                                |  +-+
--R                               \|b\|c  + a
--R  /
--R       +-----------+ +---------+
--R       |    +-+      |  +-+
--R     2\|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 649

t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         2 |  +-------+
--R        x \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 649
r0:=-1/2*b*d*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))/(sqrt(c)*_
   (a-b*sqrt(c))^(3/2))+1/2*b*d*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+b*_
   sqrt(c)))/(sqrt(c)*(a+b*sqrt(c))^(3/2))-(a-b*sqrt(c+d*x))*_
   sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/((a^2-b^2*c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +---------------+
--R                               +---------+       |  +-------+
--R                +-+    2       |  +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       (a b d x\|c  + b c d x)\|b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                   |    +-+
--R                                                  \|- b\|c  + a
--R     +
--R                                                     +---------------+
--R                                 +-----------+       |  +-------+
--R                  +-+    2       |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       (- a b d x\|c  + b c d x)\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                                        +---------+
--R                                                        |  +-+
--R                                                       \|b\|c  + a
--R     +
--R                                 +-----------+ +---------+ +---------------+
--R               +-------+         |    +-+      |  +-+      |  +-------+
--R       (- 2b c\|d x + c  + 2a c)\|- b\|c  + a \|b\|c  + a \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R                     +-----------+ +---------+
--R        2 2     2    |    +-+      |  +-+
--R     (2b c  - 2a c)x\|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R           2     2
--R         (b c - a )x
--R      *
--R         ROOT
--R                     6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                  (8b c  - 24a b c  + 24a b c  - 8a c)
--R               *
--R                  ROOT
--R                         10 2     2 8      4 6  4
--R                       (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                    /
--R                            12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                         64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                       +
--R                             8 4 3       10 2 2      12
--R                         960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R              +
--R                       4     3 2  2
--R                (- 3a b c - a b )d
--R           /
--R                6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R              4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R      *
--R         log
--R                              +---------------+
--R                6      2 4  3 |  +-------+
--R              (b c + 3a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                        8 5      2 6 4      6 2 2      8
--R                    (16b c  - 32a b c  + 32a b c  - 16a c)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                           10 2     2 8      4 6  4
--R                         (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                      /
--R                              12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                           64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                         +
--R                               8 4 3       10 2 2      12
--R                           960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                +
--R                       6 2      3 4   2
--R                  (4a b c  + 12a b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                            6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                         (8b c  - 24a b c  + 24a b c  - 8a c)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                10 2     2 8      4 6  4

--R                              (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                           /
--R                                   12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                                64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                              +
--R                                    8 4 3       10 2 2      12
--R                                960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                     +
--R                              4     3 2  2
--R                       (- 3a b c - a b )d
--R                  /
--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                     4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R     +
--R             2     2
--R         (- b c + a )x
--R      *
--R         ROOT
--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                  (- 8b c  + 24a b c  - 24a b c  + 8a c)
--R               *
--R                  ROOT
--R                         10 2     2 8      4 6  4
--R                       (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                    /
--R                            12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                         64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                       +
--R                             8 4 3       10 2 2      12
--R                         960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R              +
--R                       4     3 2  2
--R                (- 3a b c - a b )d
--R           /
--R                6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R              4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R      *
--R         log
--R                              +---------------+
--R                6      2 4  3 |  +-------+
--R              (b c + 3a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                        8 5      2 6 4      6 2 2      8
--R                    (16b c  - 32a b c  + 32a b c  - 16a c)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                           10 2     2 8      4 6  4
--R                         (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                      /
--R                              12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4

--R                           64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                         +
--R                               8 4 3       10 2 2      12
--R                           960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                +
--R                         6 2      3 4   2
--R                  (- 4a b c  - 12a b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                              6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                         (- 8b c  + 24a b c  - 24a b c  + 8a c)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                10 2     2 8      4 6  4
--R                              (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                           /
--R                                   12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                                64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                              +
--R                                    8 4 3       10 2 2      12
--R                                960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                     +
--R                              4     3 2  2
--R                       (- 3a b c - a b )d
--R                  /
--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                     4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R     +
--R           2     2
--R         (b c - a )x
--R      *
--R         ROOT
--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                  (- 8b c  + 24a b c  - 24a b c  + 8a c)
--R               *
--R                  ROOT
--R                         10 2     2 8      4 6  4
--R                       (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                    /
--R                            12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                         64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                       +
--R                             8 4 3       10 2 2      12
--R                         960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R              +
--R                       4     3 2  2
--R                (- 3a b c - a b )d
--R           /
--R                6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R              4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c

--R      *
--R         log
--R                              +---------------+
--R                6      2 4  3 |  +-------+
--R              (b c + 3a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                          8 5      2 6 4      6 2 2      8
--R                    (- 16b c  + 32a b c  - 32a b c  + 16a c)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                           10 2     2 8      4 6  4
--R                         (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                      /
--R                              12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                           64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                         +
--R                               8 4 3       10 2 2      12
--R                           960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                +
--R                       6 2      3 4   2
--R                  (4a b c  + 12a b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                              6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                         (- 8b c  + 24a b c  - 24a b c  + 8a c)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                10 2     2 8      4 6  4
--R                              (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                           /
--R                                   12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                                64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                              +
--R                                    8 4 3       10 2 2      12
--R                                960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                     +
--R                              4     3 2  2
--R                       (- 3a b c - a b )d
--R                  /
--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                     4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R     +
--R             2     2
--R         (- b c + a )x
--R      *
--R         ROOT
--R                     6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                  (8b c  - 24a b c  + 24a b c  - 8a c)
--R               *
--R                  ROOT

--R                         10 2     2 8      4 6  4
--R                       (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                    /
--R                            12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                         64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                       +
--R                             8 4 3       10 2 2      12
--R                         960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R              +
--R                       4     3 2  2
--R                (- 3a b c - a b )d
--R           /
--R                6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R              4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R      *
--R         log
--R                              +---------------+
--R                6      2 4  3 |  +-------+
--R              (b c + 3a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                          8 5      2 6 4      6 2 2      8
--R                    (- 16b c  + 32a b c  - 32a b c  + 16a c)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                           10 2     2 8      4 6  4
--R                         (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                      /
--R                              12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                           64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                         +
--R                               8 4 3       10 2 2      12
--R                           960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                +
--R                         6 2      3 4   2
--R                  (- 4a b c  - 12a b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                            6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                         (8b c  - 24a b c  + 24a b c  - 8a c)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                10 2     2 8      4 6  4
--R                              (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                           /
--R                                   12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                                64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                              +
--R                                    8 4 3       10 2 2      12
--R                                960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                     +

--R                              4     3 2  2
--R                       (- 3a b c - a b )d
--R                  /
--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                     4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R     +
--R                             +---------------+
--R             +-------+       |  +-------+
--R       (- 2b\|d x + c  + 2a)\|b\|d x + c  + a
--R  /
--R        2      2
--R     (2b c - 2a )x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-----------+ +---------+
--R           2 2    2   |    +-+      |  +-+
--R         (b c  - a c)\|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *
--R         ROOT
--R                     6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                  (8b c  - 24a b c  + 24a b c  - 8a c)
--R               *
--R                  ROOT
--R                         10 2     2 8      4 6  4
--R                       (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                    /
--R                            12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                         64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                       +
--R                             8 4 3       10 2 2      12
--R                         960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R              +
--R                       4     3 2  2
--R                (- 3a b c - a b )d
--R           /
--R                6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R              4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R      *
--R         log
--R                              +---------------+
--R                6      2 4  3 |  +-------+
--R              (b c + 3a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                        8 5      2 6 4      6 2 2      8

--R                    (16b c  - 32a b c  + 32a b c  - 16a c)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                           10 2     2 8      4 6  4
--R                         (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                      /
--R                              12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                           64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                         +
--R                               8 4 3       10 2 2      12
--R                           960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                +
--R                       6 2      3 4   2
--R                  (4a b c  + 12a b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                            6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                         (8b c  - 24a b c  + 24a b c  - 8a c)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                10 2     2 8      4 6  4
--R                              (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                           /
--R                                   12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                                64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                              +
--R                                    8 4 3       10 2 2      12
--R                                960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                     +
--R                              4     3 2  2
--R                       (- 3a b c - a b )d
--R                  /
--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                     4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R     +
--R             2 2    2
--R         (- b c  + a c)
--R      *
--R         ROOT
--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                  (- 8b c  + 24a b c  - 24a b c  + 8a c)
--R               *
--R                  ROOT
--R                         10 2     2 8      4 6  4
--R                       (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                    /
--R                            12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                         64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                       +
--R                             8 4 3       10 2 2      12

--R                         960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R              +
--R                       4     3 2  2
--R                (- 3a b c - a b )d
--R           /
--R                6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R              4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R      *
--R          +-----------+ +---------+
--R          |    +-+      |  +-+
--R         \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *
--R         log
--R                              +---------------+
--R                6      2 4  3 |  +-------+
--R              (b c + 3a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                        8 5      2 6 4      6 2 2      8
--R                    (16b c  - 32a b c  + 32a b c  - 16a c)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                           10 2     2 8      4 6  4
--R                         (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                      /
--R                              12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                           64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                         +
--R                               8 4 3       10 2 2      12
--R                           960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                +
--R                         6 2      3 4   2
--R                  (- 4a b c  - 12a b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                              6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                         (- 8b c  + 24a b c  - 24a b c  + 8a c)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                10 2     2 8      4 6  4
--R                              (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                           /
--R                                   12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                                64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                              +
--R                                    8 4 3       10 2 2      12
--R                                960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                     +
--R                              4     3 2  2
--R                       (- 3a b c - a b )d
--R                  /

--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                     4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R     +
--R           2 2    2
--R         (b c  - a c)
--R      *
--R         ROOT
--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                  (- 8b c  + 24a b c  - 24a b c  + 8a c)
--R               *
--R                  ROOT
--R                         10 2     2 8      4 6  4
--R                       (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                    /
--R                            12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                         64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                       +
--R                             8 4 3       10 2 2      12
--R                         960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R              +
--R                       4     3 2  2
--R                (- 3a b c - a b )d
--R           /
--R                6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R              4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R      *
--R          +-----------+ +---------+
--R          |    +-+      |  +-+
--R         \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *
--R         log
--R                              +---------------+
--R                6      2 4  3 |  +-------+
--R              (b c + 3a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                          8 5      2 6 4      6 2 2      8
--R                    (- 16b c  + 32a b c  - 32a b c  + 16a c)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                           10 2     2 8      4 6  4
--R                         (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                      /
--R                              12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                           64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                         +
--R                               8 4 3       10 2 2      12
--R                           960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                +
--R                       6 2      3 4   2
--R                  (4a b c  + 12a b c)d

--R             *
--R                ROOT
--R                              6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                         (- 8b c  + 24a b c  - 24a b c  + 8a c)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                10 2     2 8      4 6  4
--R                              (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                           /
--R                                   12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                                64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                              +
--R                                    8 4 3       10 2 2      12
--R                                960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                     +
--R                              4     3 2  2
--R                       (- 3a b c - a b )d
--R                  /
--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                     4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R     +
--R                        +-----------+ +---------+
--R             2 2    2   |    +-+      |  +-+
--R         (- b c  + a c)\|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *
--R         ROOT
--R                     6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                  (8b c  - 24a b c  + 24a b c  - 8a c)
--R               *
--R                  ROOT
--R                         10 2     2 8      4 6  4
--R                       (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                    /
--R                            12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                         64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                       +
--R                             8 4 3       10 2 2      12
--R                         960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R              +
--R                       4     3 2  2
--R                (- 3a b c - a b )d
--R           /
--R                6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R              4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R      *
--R         log
--R                              +---------------+
--R                6      2 4  3 |  +-------+
--R              (b c + 3a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +

--R                          8 5      2 6 4      6 2 2      8
--R                    (- 16b c  + 32a b c  - 32a b c  + 16a c)
--R                 *
--R                    ROOT
--R                           10 2     2 8      4 6  4
--R                         (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                      /
--R                              12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                           64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                         +
--R                               8 4 3       10 2 2      12
--R                           960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                +
--R                         6 2      3 4   2
--R                  (- 4a b c  - 12a b c)d
--R             *
--R                ROOT
--R                            6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                         (8b c  - 24a b c  + 24a b c  - 8a c)
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                10 2     2 8      4 6  4
--R                              (b  c  + 6a b c + 9a b )d
--R                           /
--R                                   12 7       2 10 6       4 8 5        6 6 4
--R                                64b  c  - 384a b  c  + 960a b c  - 1280a b c
--R                              +
--R                                    8 4 3       10 2 2      12
--R                                960a b c  - 384a  b c  + 64a  c
--R                     +
--R                              4     3 2  2
--R                       (- 3a b c - a b )d
--R                  /
--R                       6 4      2 4 3      4 2 2     6
--R                     4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c
--R     +
--R                                               +---------------+
--R                             +---------+       |  +-------+
--R                +-+    2     |  +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       (- a b d\|c  - b c d)\|b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                 |    +-+
--R                                                \|- b\|c  + a
--R     +
--R                                               +---------------+
--R                           +-----------+       |  +-------+
--R              +-+    2     |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       (a b d\|c  - b c d)\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                                  +---------+
--R                                                  |  +-+

--R                                                 \|b\|c  + a
--R  /
--R                    +-----------+ +---------+
--R        2 2     2   |    +-+      |  +-+
--R     (2b c  - 2a c)\|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 649
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         3 |  +-------+
--R        x \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 649
r0:=1/16*b*d^2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))*_
   (2*a-5*b*sqrt(c))/(c^(3/2)*(a-b*sqrt(c))^(5/2))-1/16*b*d^2*_
   atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+b*sqrt(c)))*(2*a+5*b*sqrt(c))/_
   (c^(3/2)*(a+b*sqrt(c))^(5/2))-1/2*(a-b*sqrt(c+d*x))*sqrt(a+b*_
   sqrt(c+d*x))/((a^2-b^2*c)*x^2)-1/8*b*d*(6*a*b*c-(a^2+5*b^2*c)*_
   sqrt(c+d*x))*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(c*(a^2-b^2*c)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +---------+
--R                 3      3   2 2 +-+        4 2    2 2   2 2  |  +-+
--R         ((- 8a b c + 2a b)d x \|c  + (- 5b c  - a b c)d x )\|b\|c  + a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R               \|b\|d x + c  + a
--R         atanh(------------------)
--R                  +-----------+
--R                  |    +-+

--R                 \|- b\|c  + a
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R               3      3   2 2 +-+        4 2    2 2   2 2  |    +-+
--R         ((8a b c - 2a b)d x \|c  + (- 5b c  - a b c)d x )\|- b\|c  + a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R               \|b\|d x + c  + a
--R         atanh(------------------)
--R                   +---------+
--R                   |  +-+
--R                  \|b\|c  + a
--R     +
--R                3 2     2            3 3     2   2  +-------+        2 2
--R           ((10b c  + 2a b c)d x - 8b c  + 8a b c )\|d x + c  - 12a b c d x
--R         +
--R               2 3     3 2
--R           8a b c  - 8a c
--R      *
--R          +-----------+ +---------+ +---------------+
--R          |    +-+      |  +-+      |  +-------+
--R         \|- b\|c  + a \|b\|c  + a \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R                                    +-----------+ +---------+
--R         4 4      2 2 3      4 2  2 |    +-+      |  +-+
--R     (16b c  - 32a b c  + 16a c )x \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 3     2 2 2     4   2
--R         (- 4b c  + 8a b c  - 4a c)x
--R      *
--R         ROOT
--R                        10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                    512b  c  - 2560a b c  + 5120a b c  - 5120a b c  + 2560a b c
--R                  +
--R                          10 3
--R                    - 512a  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                               18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                           625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                         +
--R                                8 10

--R                           1225a b
--R                      *
--R                          8
--R                         d
--R                    /
--R                                20 13           2 18 12            4 16 11
--R                         262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                       +
--R                                    6 14 10            8 12 9            10 10 8
--R                         - 31457280a b  c   + 55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                       +
--R                                  12 8 7            14 6 6            16 4 5
--R                         55050240a  b c  - 31457280a  b c  + 11796480a  b c
--R                       +
--R                                   18 2 4          20 3
--R                         - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R              +
--R                         8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R           /
--R                    10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c  + 1280a b c
--R              +
--R                      10 3
--R                - 256a  c
--R      *
--R         log
--R                                                               +---------------+
--R                   12 3        2 10 2        4 8        6 6  6 |  +-------+
--R              (625b  c  + 3750a b  c  - 1491a b c + 140a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                            14 10          2 12 9         4 10 8          6 8 7
--R                      40960b  c   - 131072a b  c  + 24576a b  c  + 409600a b c
--R                    +
--R                             8 6 6          10 4 5          12 2 4         14 3
--R                    - 696320a b c  + 491520a  b c  - 155648a  b c  + 16384a  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                 18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                             625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                           +
--R                                  8 10
--R                             1225a b
--R                        *
--R                            8
--R                           d
--R                      /
--R                                  20 13           2 18 12            4 16 11
--R                           262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                         +

--R                                      6 14 10            8 12 9
--R                           - 31457280a b  c   + 55050240a b  c
--R                         +
--R                                      10 10 8            12 8 7
--R                           - 66060288a  b  c  + 55050240a  b c
--R                         +
--R                                      14 6 6            16 4 5           18 2 4
--R                           - 31457280a  b c  + 11796480a  b c  - 2621440a  b c
--R                         +
--R                                  20 3
--R                           262144a  c
--R                +
--R                          12 5         3 10 4        5 8 3       7 6 2  4
--R                  (5200a b  c  + 31632a b  c  - 9744a b c  + 560a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                               10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                           512b  c  - 2560a b c  + 5120a b c  - 5120a b c
--R                         +
--R                                8 2 4       10 3
--R                           2560a b c  - 512a  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      18 4        2 16 3         4 14 2
--R                                  625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c
--R                                +
--R                                          6 12         8 10
--R                                  - 10780a b  c + 1225a b
--R                             *
--R                                 8
--R                                d
--R                           /
--R                                       20 13           2 18 12
--R                                262144b  c   - 2621440a b  c
--R                              +
--R                                         4 16 11            6 14 10
--R                                11796480a b  c   - 31457280a b  c
--R                              +
--R                                         8 12 9            10 10 8
--R                                55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                              +
--R                                         12 8 7            14 6 6
--R                                55050240a  b c  - 31457280a  b c
--R                              +
--R                                         16 4 5           18 2 4          20 3
--R                                11796480a  b c  - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R                     +
--R                                8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                       (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R                  /

--R                           10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                       256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c
--R                     +
--R                            8 2 4       10 3
--R                       1280a b c  - 256a  c
--R     +
--R            4 3     2 2 2     4   2
--R         (4b c  - 8a b c  + 4a c)x
--R      *
--R         ROOT
--R                          10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                    - 512b  c  + 2560a b c  - 5120a b c  + 5120a b c
--R                  +
--R                           8 2 4       10 3
--R                    - 2560a b c  + 512a  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                               18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                           625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                         +
--R                                8 10
--R                           1225a b
--R                      *
--R                          8
--R                         d
--R                    /
--R                                20 13           2 18 12            4 16 11
--R                         262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                       +
--R                                    6 14 10            8 12 9            10 10 8
--R                         - 31457280a b  c   + 55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                       +
--R                                  12 8 7            14 6 6            16 4 5
--R                         55050240a  b c  - 31457280a  b c  + 11796480a  b c
--R                       +
--R                                   18 2 4          20 3
--R                         - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R              +
--R                         8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R           /
--R                    10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c  + 1280a b c
--R              +
--R                      10 3
--R                - 256a  c
--R      *
--R         log
--R                                                               +---------------+
--R                   12 3        2 10 2        4 8        6 6  6 |  +-------+

--R              (625b  c  + 3750a b  c  - 1491a b c + 140a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                            14 10          2 12 9         4 10 8          6 8 7
--R                      40960b  c   - 131072a b  c  + 24576a b  c  + 409600a b c
--R                    +
--R                             8 6 6          10 4 5          12 2 4         14 3
--R                    - 696320a b c  + 491520a  b c  - 155648a  b c  + 16384a  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                 18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                             625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                           +
--R                                  8 10
--R                             1225a b
--R                        *
--R                            8
--R                           d
--R                      /
--R                                  20 13           2 18 12            4 16 11
--R                           262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                         +
--R                                      6 14 10            8 12 9
--R                           - 31457280a b  c   + 55050240a b  c
--R                         +
--R                                      10 10 8            12 8 7
--R                           - 66060288a  b  c  + 55050240a  b c
--R                         +
--R                                      14 6 6            16 4 5           18 2 4
--R                           - 31457280a  b c  + 11796480a  b c  - 2621440a  b c
--R                         +
--R                                  20 3
--R                           262144a  c
--R                +
--R                            12 5         3 10 4        5 8 3       7 6 2  4
--R                  (- 5200a b  c  - 31632a b  c  + 9744a b c  - 560a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                 10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                           - 512b  c  + 2560a b c  - 5120a b c  + 5120a b c
--R                         +
--R                                  8 2 4       10 3
--R                           - 2560a b c  + 512a  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      18 4        2 16 3         4 14 2
--R                                  625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c
--R                                +
--R                                          6 12         8 10
--R                                  - 10780a b  c + 1225a b
--R                             *

--R                                 8
--R                                d
--R                           /
--R                                       20 13           2 18 12
--R                                262144b  c   - 2621440a b  c
--R                              +
--R                                         4 16 11            6 14 10
--R                                11796480a b  c   - 31457280a b  c
--R                              +
--R                                         8 12 9            10 10 8
--R                                55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                              +
--R                                         12 8 7            14 6 6
--R                                55050240a  b c  - 31457280a  b c
--R                              +
--R                                         16 4 5           18 2 4          20 3
--R                                11796480a  b c  - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R                     +
--R                                8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                       (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R                  /
--R                           10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                       256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c
--R                     +
--R                            8 2 4       10 3
--R                       1280a b c  - 256a  c
--R     +
--R              4 3     2 2 2     4   2
--R         (- 4b c  + 8a b c  - 4a c)x
--R      *
--R         ROOT
--R                          10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                    - 512b  c  + 2560a b c  - 5120a b c  + 5120a b c
--R                  +
--R                           8 2 4       10 3
--R                    - 2560a b c  + 512a  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                               18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                           625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                         +
--R                                8 10
--R                           1225a b
--R                      *
--R                          8
--R                         d
--R                    /
--R                                20 13           2 18 12            4 16 11
--R                         262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                       +

--R                                    6 14 10            8 12 9            10 10 8
--R                         - 31457280a b  c   + 55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                       +
--R                                  12 8 7            14 6 6            16 4 5
--R                         55050240a  b c  - 31457280a  b c  + 11796480a  b c
--R                       +
--R                                   18 2 4          20 3
--R                         - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R              +
--R                         8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R           /
--R                    10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c  + 1280a b c
--R              +
--R                      10 3
--R                - 256a  c
--R      *
--R         log
--R                                                               +---------------+
--R                   12 3        2 10 2        4 8        6 6  6 |  +-------+
--R              (625b  c  + 3750a b  c  - 1491a b c + 140a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                              14 10          2 12 9         4 10 8
--R                      - 40960b  c   + 131072a b  c  - 24576a b  c
--R                    +
--R                               6 8 7          8 6 6          10 4 5
--R                      - 409600a b c  + 696320a b c  - 491520a  b c
--R                    +
--R                             12 2 4         14 3
--R                      155648a  b c  - 16384a  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                 18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                             625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                           +
--R                                  8 10
--R                             1225a b
--R                        *
--R                            8
--R                           d
--R                      /
--R                                  20 13           2 18 12            4 16 11
--R                           262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                         +
--R                                      6 14 10            8 12 9
--R                           - 31457280a b  c   + 55050240a b  c
--R                         +
--R                                      10 10 8            12 8 7
--R                           - 66060288a  b  c  + 55050240a  b c

--R                         +
--R                                      14 6 6            16 4 5           18 2 4
--R                           - 31457280a  b c  + 11796480a  b c  - 2621440a  b c
--R                         +
--R                                  20 3
--R                           262144a  c
--R                +
--R                          12 5         3 10 4        5 8 3       7 6 2  4
--R                  (5200a b  c  + 31632a b  c  - 9744a b c  + 560a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                 10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                           - 512b  c  + 2560a b c  - 5120a b c  + 5120a b c
--R                         +
--R                                  8 2 4       10 3
--R                           - 2560a b c  + 512a  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      18 4        2 16 3         4 14 2
--R                                  625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c
--R                                +
--R                                          6 12         8 10
--R                                  - 10780a b  c + 1225a b
--R                             *
--R                                 8
--R                                d
--R                           /
--R                                       20 13           2 18 12
--R                                262144b  c   - 2621440a b  c
--R                              +
--R                                         4 16 11            6 14 10
--R                                11796480a b  c   - 31457280a b  c
--R                              +
--R                                         8 12 9            10 10 8
--R                                55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                              +
--R                                         12 8 7            14 6 6
--R                                55050240a  b c  - 31457280a  b c
--R                              +
--R                                         16 4 5           18 2 4          20 3
--R                                11796480a  b c  - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R                     +
--R                                8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                       (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R                  /
--R                           10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                       256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c
--R                     +
--R                            8 2 4       10 3
--R                       1280a b c  - 256a  c

--R     +
--R            4 3     2 2 2     4   2
--R         (4b c  - 8a b c  + 4a c)x
--R      *
--R         ROOT
--R                        10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                    512b  c  - 2560a b c  + 5120a b c  - 5120a b c  + 2560a b c
--R                  +
--R                          10 3
--R                    - 512a  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                               18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                           625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                         +
--R                                8 10
--R                           1225a b
--R                      *
--R                          8
--R                         d
--R                    /
--R                                20 13           2 18 12            4 16 11
--R                         262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                       +
--R                                    6 14 10            8 12 9            10 10 8
--R                         - 31457280a b  c   + 55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                       +
--R                                  12 8 7            14 6 6            16 4 5
--R                         55050240a  b c  - 31457280a  b c  + 11796480a  b c
--R                       +
--R                                   18 2 4          20 3
--R                         - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R              +
--R                         8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R           /
--R                    10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c  + 1280a b c
--R              +
--R                      10 3
--R                - 256a  c
--R      *
--R         log
--R                                                               +---------------+
--R                   12 3        2 10 2        4 8        6 6  6 |  +-------+
--R              (625b  c  + 3750a b  c  - 1491a b c + 140a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                              14 10          2 12 9         4 10 8
--R                      - 40960b  c   + 131072a b  c  - 24576a b  c
--R                    +

--R                               6 8 7          8 6 6          10 4 5
--R                      - 409600a b c  + 696320a b c  - 491520a  b c
--R                    +
--R                             12 2 4         14 3
--R                      155648a  b c  - 16384a  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                 18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                             625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                           +
--R                                  8 10
--R                             1225a b
--R                        *
--R                            8
--R                           d
--R                      /
--R                                  20 13           2 18 12            4 16 11
--R                           262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                         +
--R                                      6 14 10            8 12 9
--R                           - 31457280a b  c   + 55050240a b  c
--R                         +
--R                                      10 10 8            12 8 7
--R                           - 66060288a  b  c  + 55050240a  b c
--R                         +
--R                                      14 6 6            16 4 5           18 2 4
--R                           - 31457280a  b c  + 11796480a  b c  - 2621440a  b c
--R                         +
--R                                  20 3
--R                           262144a  c
--R                +
--R                            12 5         3 10 4        5 8 3       7 6 2  4
--R                  (- 5200a b  c  - 31632a b  c  + 9744a b c  - 560a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                               10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                           512b  c  - 2560a b c  + 5120a b c  - 5120a b c
--R                         +
--R                                8 2 4       10 3
--R                           2560a b c  - 512a  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      18 4        2 16 3         4 14 2
--R                                  625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c
--R                                +
--R                                          6 12         8 10
--R                                  - 10780a b  c + 1225a b
--R                             *
--R                                 8
--R                                d

--R                           /
--R                                       20 13           2 18 12
--R                                262144b  c   - 2621440a b  c
--R                              +
--R                                         4 16 11            6 14 10
--R                                11796480a b  c   - 31457280a b  c
--R                              +
--R                                         8 12 9            10 10 8
--R                                55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                              +
--R                                         12 8 7            14 6 6
--R                                55050240a  b c  - 31457280a  b c
--R                              +
--R                                         16 4 5           18 2 4          20 3
--R                                11796480a  b c  - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R                     +
--R                                8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                       (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R                  /
--R                           10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                       256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c
--R                     +
--R                            8 2 4       10 3
--R                       1280a b c  - 256a  c
--R     +
--R               3     2          3 2     2     +-------+       2            2 2
--R           ((5b c + a b)d x - 4b c  + 4a b c)\|d x + c  - 6a b c d x + 4a b c
--R         +
--R               3
--R           - 4a c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |  +-------+
--R         \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R        4 3      2 2 2     4   2
--R     (8b c  - 16a b c  + 8a c)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +-----------+ +---------+
--R              4 4      2 2 3     4 2  |    +-+      |  +-+
--R         (- 8b c  + 16a b c  - 8a c )\|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *
--R         ROOT

--R                        10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                    512b  c  - 2560a b c  + 5120a b c  - 5120a b c  + 2560a b c
--R                  +
--R                          10 3
--R                    - 512a  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                               18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                           625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                         +
--R                                8 10
--R                           1225a b
--R                      *
--R                          8
--R                         d
--R                    /
--R                                20 13           2 18 12            4 16 11
--R                         262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                       +
--R                                    6 14 10            8 12 9            10 10 8
--R                         - 31457280a b  c   + 55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                       +
--R                                  12 8 7            14 6 6            16 4 5
--R                         55050240a  b c  - 31457280a  b c  + 11796480a  b c
--R                       +
--R                                   18 2 4          20 3
--R                         - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R              +
--R                         8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R           /
--R                    10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c  + 1280a b c
--R              +
--R                      10 3
--R                - 256a  c
--R      *
--R         log
--R                                                               +---------------+
--R                   12 3        2 10 2        4 8        6 6  6 |  +-------+
--R              (625b  c  + 3750a b  c  - 1491a b c + 140a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                            14 10          2 12 9         4 10 8          6 8 7
--R                      40960b  c   - 131072a b  c  + 24576a b  c  + 409600a b c
--R                    +
--R                             8 6 6          10 4 5          12 2 4         14 3
--R                    - 696320a b c  + 491520a  b c  - 155648a  b c  + 16384a  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                 18 4        2 16 3         4 14 2         6 12

--R                             625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                           +
--R                                  8 10
--R                             1225a b
--R                        *
--R                            8
--R                           d
--R                      /
--R                                  20 13           2 18 12            4 16 11
--R                           262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                         +
--R                                      6 14 10            8 12 9
--R                           - 31457280a b  c   + 55050240a b  c
--R                         +
--R                                      10 10 8            12 8 7
--R                           - 66060288a  b  c  + 55050240a  b c
--R                         +
--R                                      14 6 6            16 4 5           18 2 4
--R                           - 31457280a  b c  + 11796480a  b c  - 2621440a  b c
--R                         +
--R                                  20 3
--R                           262144a  c
--R                +
--R                          12 5         3 10 4        5 8 3       7 6 2  4
--R                  (5200a b  c  + 31632a b  c  - 9744a b c  + 560a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                               10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                           512b  c  - 2560a b c  + 5120a b c  - 5120a b c
--R                         +
--R                                8 2 4       10 3
--R                           2560a b c  - 512a  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      18 4        2 16 3         4 14 2
--R                                  625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c
--R                                +
--R                                          6 12         8 10
--R                                  - 10780a b  c + 1225a b
--R                             *
--R                                 8
--R                                d
--R                           /
--R                                       20 13           2 18 12
--R                                262144b  c   - 2621440a b  c
--R                              +
--R                                         4 16 11            6 14 10
--R                                11796480a b  c   - 31457280a b  c
--R                              +
--R                                         8 12 9            10 10 8

--R                                55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                              +
--R                                         12 8 7            14 6 6
--R                                55050240a  b c  - 31457280a  b c
--R                              +
--R                                         16 4 5           18 2 4          20 3
--R                                11796480a  b c  - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R                     +
--R                                8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                       (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R                  /
--R                           10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                       256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c
--R                     +
--R                            8 2 4       10 3
--R                       1280a b c  - 256a  c
--R     +
--R            4 4      2 2 3     4 2
--R         (8b c  - 16a b c  + 8a c )
--R      *
--R         ROOT
--R                          10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                    - 512b  c  + 2560a b c  - 5120a b c  + 5120a b c
--R                  +
--R                           8 2 4       10 3
--R                    - 2560a b c  + 512a  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                               18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                           625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                         +
--R                                8 10
--R                           1225a b
--R                      *
--R                          8
--R                         d
--R                    /
--R                                20 13           2 18 12            4 16 11
--R                         262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                       +
--R                                    6 14 10            8 12 9            10 10 8
--R                         - 31457280a b  c   + 55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                       +
--R                                  12 8 7            14 6 6            16 4 5
--R                         55050240a  b c  - 31457280a  b c  + 11796480a  b c
--R                       +
--R                                   18 2 4          20 3
--R                         - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R              +
--R                         8 3      3 6 2      5 4      7 2  4

--R                (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R           /
--R                    10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c  + 1280a b c
--R              +
--R                      10 3
--R                - 256a  c
--R      *
--R          +-----------+ +---------+
--R          |    +-+      |  +-+
--R         \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *
--R         log
--R                                                               +---------------+
--R                   12 3        2 10 2        4 8        6 6  6 |  +-------+
--R              (625b  c  + 3750a b  c  - 1491a b c + 140a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                            14 10          2 12 9         4 10 8          6 8 7
--R                      40960b  c   - 131072a b  c  + 24576a b  c  + 409600a b c
--R                    +
--R                             8 6 6          10 4 5          12 2 4         14 3
--R                    - 696320a b c  + 491520a  b c  - 155648a  b c  + 16384a  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                 18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                             625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                           +
--R                                  8 10
--R                             1225a b
--R                        *
--R                            8
--R                           d
--R                      /
--R                                  20 13           2 18 12            4 16 11
--R                           262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                         +
--R                                      6 14 10            8 12 9
--R                           - 31457280a b  c   + 55050240a b  c
--R                         +
--R                                      10 10 8            12 8 7
--R                           - 66060288a  b  c  + 55050240a  b c
--R                         +
--R                                      14 6 6            16 4 5           18 2 4
--R                           - 31457280a  b c  + 11796480a  b c  - 2621440a  b c
--R                         +
--R                                  20 3
--R                           262144a  c
--R                +
--R                            12 5         3 10 4        5 8 3       7 6 2  4
--R                  (- 5200a b  c  - 31632a b  c  + 9744a b c  - 560a b c )d

--R             *
--R                ROOT
--R                                 10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                           - 512b  c  + 2560a b c  - 5120a b c  + 5120a b c
--R                         +
--R                                  8 2 4       10 3
--R                           - 2560a b c  + 512a  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      18 4        2 16 3         4 14 2
--R                                  625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c
--R                                +
--R                                          6 12         8 10
--R                                  - 10780a b  c + 1225a b
--R                             *
--R                                 8
--R                                d
--R                           /
--R                                       20 13           2 18 12
--R                                262144b  c   - 2621440a b  c
--R                              +
--R                                         4 16 11            6 14 10
--R                                11796480a b  c   - 31457280a b  c
--R                              +
--R                                         8 12 9            10 10 8
--R                                55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                              +
--R                                         12 8 7            14 6 6
--R                                55050240a  b c  - 31457280a  b c
--R                              +
--R                                         16 4 5           18 2 4          20 3
--R                                11796480a  b c  - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R                     +
--R                                8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                       (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R                  /
--R                           10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                       256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c
--R                     +
--R                            8 2 4       10 3
--R                       1280a b c  - 256a  c
--R     +
--R              4 4      2 2 3     4 2
--R         (- 8b c  + 16a b c  - 8a c )
--R      *
--R         ROOT
--R                          10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                    - 512b  c  + 2560a b c  - 5120a b c  + 5120a b c
--R                  +
--R                           8 2 4       10 3

--R                    - 2560a b c  + 512a  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                               18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                           625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                         +
--R                                8 10
--R                           1225a b
--R                      *
--R                          8
--R                         d
--R                    /
--R                                20 13           2 18 12            4 16 11
--R                         262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                       +
--R                                    6 14 10            8 12 9            10 10 8
--R                         - 31457280a b  c   + 55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                       +
--R                                  12 8 7            14 6 6            16 4 5
--R                         55050240a  b c  - 31457280a  b c  + 11796480a  b c
--R                       +
--R                                   18 2 4          20 3
--R                         - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R              +
--R                         8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R           /
--R                    10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c  + 1280a b c
--R              +
--R                      10 3
--R                - 256a  c
--R      *
--R          +-----------+ +---------+
--R          |    +-+      |  +-+
--R         \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *
--R         log
--R                                                               +---------------+
--R                   12 3        2 10 2        4 8        6 6  6 |  +-------+
--R              (625b  c  + 3750a b  c  - 1491a b c + 140a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                              14 10          2 12 9         4 10 8
--R                      - 40960b  c   + 131072a b  c  - 24576a b  c
--R                    +
--R                               6 8 7          8 6 6          10 4 5
--R                      - 409600a b c  + 696320a b c  - 491520a  b c
--R                    +
--R                             12 2 4         14 3
--R                      155648a  b c  - 16384a  c

--R                 *
--R                    ROOT
--R                                 18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                             625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                           +
--R                                  8 10
--R                             1225a b
--R                        *
--R                            8
--R                           d
--R                      /
--R                                  20 13           2 18 12            4 16 11
--R                           262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                         +
--R                                      6 14 10            8 12 9
--R                           - 31457280a b  c   + 55050240a b  c
--R                         +
--R                                      10 10 8            12 8 7
--R                           - 66060288a  b  c  + 55050240a  b c
--R                         +
--R                                      14 6 6            16 4 5           18 2 4
--R                           - 31457280a  b c  + 11796480a  b c  - 2621440a  b c
--R                         +
--R                                  20 3
--R                           262144a  c
--R                +
--R                          12 5         3 10 4        5 8 3       7 6 2  4
--R                  (5200a b  c  + 31632a b  c  - 9744a b c  + 560a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                                 10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                           - 512b  c  + 2560a b c  - 5120a b c  + 5120a b c
--R                         +
--R                                  8 2 4       10 3
--R                           - 2560a b c  + 512a  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      18 4        2 16 3         4 14 2
--R                                  625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c
--R                                +
--R                                          6 12         8 10
--R                                  - 10780a b  c + 1225a b
--R                             *
--R                                 8
--R                                d
--R                           /
--R                                       20 13           2 18 12
--R                                262144b  c   - 2621440a b  c
--R                              +
--R                                         4 16 11            6 14 10

--R                                11796480a b  c   - 31457280a b  c
--R                              +
--R                                         8 12 9            10 10 8
--R                                55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                              +
--R                                         12 8 7            14 6 6
--R                                55050240a  b c  - 31457280a  b c
--R                              +
--R                                         16 4 5           18 2 4          20 3
--R                                11796480a  b c  - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R                     +
--R                                8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                       (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R                  /
--R                           10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                       256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c
--R                     +
--R                            8 2 4       10 3
--R                       1280a b c  - 256a  c
--R     +
--R                                    +-----------+ +---------+
--R            4 4      2 2 3     4 2  |    +-+      |  +-+
--R         (8b c  - 16a b c  + 8a c )\|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R      *
--R         ROOT
--R                        10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                    512b  c  - 2560a b c  + 5120a b c  - 5120a b c  + 2560a b c
--R                  +
--R                          10 3
--R                    - 512a  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                               18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                           625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                         +
--R                                8 10
--R                           1225a b
--R                      *
--R                          8
--R                         d
--R                    /
--R                                20 13           2 18 12            4 16 11
--R                         262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                       +
--R                                    6 14 10            8 12 9            10 10 8
--R                         - 31457280a b  c   + 55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                       +
--R                                  12 8 7            14 6 6            16 4 5
--R                         55050240a  b c  - 31457280a  b c  + 11796480a  b c
--R                       +

--R                                   18 2 4          20 3
--R                         - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R              +
--R                         8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R           /
--R                    10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5        8 2 4
--R                256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c  + 1280a b c
--R              +
--R                      10 3
--R                - 256a  c
--R      *
--R         log
--R                                                               +---------------+
--R                   12 3        2 10 2        4 8        6 6  6 |  +-------+
--R              (625b  c  + 3750a b  c  - 1491a b c + 140a b )d \|b\|d x + c  + a
--R            +
--R                              14 10          2 12 9         4 10 8
--R                      - 40960b  c   + 131072a b  c  - 24576a b  c
--R                    +
--R                               6 8 7          8 6 6          10 4 5
--R                      - 409600a b c  + 696320a b c  - 491520a  b c
--R                    +
--R                             12 2 4         14 3
--R                      155648a  b c  - 16384a  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                 18 4        2 16 3         4 14 2         6 12
--R                             625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c  - 10780a b  c
--R                           +
--R                                  8 10
--R                             1225a b
--R                        *
--R                            8
--R                           d
--R                      /
--R                                  20 13           2 18 12            4 16 11
--R                           262144b  c   - 2621440a b  c   + 11796480a b  c
--R                         +
--R                                      6 14 10            8 12 9
--R                           - 31457280a b  c   + 55050240a b  c
--R                         +
--R                                      10 10 8            12 8 7
--R                           - 66060288a  b  c  + 55050240a  b c
--R                         +
--R                                      14 6 6            16 4 5           18 2 4
--R                           - 31457280a  b c  + 11796480a  b c  - 2621440a  b c
--R                         +
--R                                  20 3
--R                           262144a  c

--R                +
--R                            12 5         3 10 4        5 8 3       7 6 2  4
--R                  (- 5200a b  c  - 31632a b  c  + 9744a b c  - 560a b c )d
--R             *
--R                ROOT
--R                               10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                           512b  c  - 2560a b c  + 5120a b c  - 5120a b c
--R                         +
--R                                8 2 4       10 3
--R                           2560a b c  - 512a  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                      18 4        2 16 3         4 14 2
--R                                  625b  c  + 7700a b  c  + 21966a b  c
--R                                +
--R                                          6 12         8 10
--R                                  - 10780a b  c + 1225a b
--R                             *
--R                                 8
--R                                d
--R                           /
--R                                       20 13           2 18 12
--R                                262144b  c   - 2621440a b  c
--R                              +
--R                                         4 16 11            6 14 10
--R                                11796480a b  c   - 31457280a b  c
--R                              +
--R                                         8 12 9            10 10 8
--R                                55050240a b  c  - 66060288a  b  c
--R                              +
--R                                         12 8 7            14 6 6
--R                                55050240a  b c  - 31457280a  b c
--R                              +
--R                                         16 4 5           18 2 4          20 3
--R                                11796480a  b c  - 2621440a  b c  + 262144a  c
--R                     +
--R                                8 3      3 6 2      5 4      7 2  4
--R                       (- 105a b c  - 70a b c  + 35a b c - 4a b )d
--R                  /
--R                           10 8        2 8 7        4 6 6        6 4 5
--R                       256b  c  - 1280a b c  + 2560a b c  - 2560a b c
--R                     +
--R                            8 2 4       10 3
--R                       1280a b c  - 256a  c
--R     +
--R                                                     +---------+
--R               3      3   2 +-+      4 2    2 2   2  |  +-+
--R         ((8a b c - 2a b)d \|c  + (5b c  + a b c)d )\|b\|c  + a
--R      *
--R                +---------------+

--R                |  +-------+
--R               \|b\|d x + c  + a
--R         atanh(------------------)
--R                  +-----------+
--R                  |    +-+
--R                 \|- b\|c  + a
--R     +
--R                                                       +-----------+
--R                 3      3   2 +-+      4 2    2 2   2  |    +-+
--R         ((- 8a b c + 2a b)d \|c  + (5b c  + a b c)d )\|- b\|c  + a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R               \|b\|d x + c  + a
--R         atanh(------------------)
--R                   +---------+
--R                   |  +-+
--R                  \|b\|c  + a
--R  /
--R                                  +-----------+ +---------+
--R         4 4      2 2 3      4 2  |    +-+      |  +-+
--R     (16b c  - 32a b c  + 16a c )\|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 649
t0:=x^3*(a+b*sqrt(c+d*x))^p
--R
--R
--R         3   +-------+     p
--R   (1)  x (b\|d x + c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 649
r0:=-2*a*(a^2-b^2*c)^3*(a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/(b^8*d^4*(1+p))+_
   2*(a^2-b^2*c)^2*(7*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(2+p)/(b^8*d^4*(2+p))-_
   6*a*(7*a^2-3*b^2*c)*(a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3+p)/(b^8*d^4*(3+p))+_
   2*(35*a^4-30*a^2*b^2*c+3*b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(4+p)/(b^8*_
   d^4*(4+p))-10*a*(7*a^2-3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5+p)/(b^8*_

   d^4*(5+p))+6*(7*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(6+p)/(b^8*d^4*(6+p))-_
   14*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7+p)/(b^8*d^4*(7+p))+2*(a+b*sqrt(c+_
   d*x))^(8+p)/(b^8*d^4*(8+p))
--R
--R
--R   (2)
--R            7      6       5        4         3         2
--R         (2p  + 56p  + 644p  + 3920p  + 13538p  + 26264p  + 26136p + 10080)
--R      *
--R            +-------+     p + 8
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                  7         6          5           4            3            2
--R           - 14a p  - 406a p  - 4802a p  - 29890a p  - 105056a p  - 206584a p
--R         +
--R           - 207648a p - 80640a
--R      *
--R            +-------+     p + 7
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                2       2  7          2         2  6           2          2  5
--R           (- 6b c + 42a )p  + (- 180b c + 1260a )p  + (- 2196b c + 15372a )p
--R         +
--R                    2          2  4            2           2  3
--R           (- 14040b c + 98280a )p  + (- 50454b c + 353178a )p
--R         +
--R                     2           2  2             2           2           2
--R           (- 100980b c + 706860a )p  + (- 102864b c + 720048a )p - 40320b c
--R         +
--R                  2
--R           282240a
--R      *
--R            +-------+     p + 6
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                 2       3  7          2         3  6            2          3  5
--R           (30a b c - 70a )p  + (930a b c - 2170a )p  + (11730a b c - 27370a )p
--R         +
--R                    2           3  4             2           3  3
--R           (77430a b c - 180670a )p  + (286320a b c - 668080a )p
--R         +
--R                     2            3  2             2            3
--R           (586920a b c - 1369480a )p  + (609120a b c - 1421280a )p
--R         +
--R                    2           3
--R           241920a b c - 564480a
--R      *
--R            +-------+     p + 5
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +

--R              4 2      2 2       4  7        4 2        2 2         4  6
--R           (6b c  - 60a b c + 70a )p  + (192b c  - 1920a b c + 2240a )p
--R         +
--R                 4 2         2 2          4  5
--R           (2508b c  - 25080a b c + 29260a )p
--R         +
--R                  4 2          2 2           4  4
--R           (17184b c  - 171840a b c + 200480a )p
--R         +
--R                  4 2          2 2           4  3
--R           (65958b c  - 659580a b c + 769510a )p
--R         +
--R                   4 2           2 2            4  2
--R           (139872b c  - 1398720a b c + 1631840a )p
--R         +
--R                   4 2           2 2            4           4 2          2 2
--R           (149256b c  - 1492560a b c + 1741320a )p + 60480b c  - 604800a b c
--R         +
--R                  4
--R           705600a
--R      *
--R            +-------+     p + 4
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                   4 2      3 2       5  7
--R           (- 18a b c  + 60a b c - 42a )p
--R         +
--R                    4 2        3 2         5  6
--R           (- 594a b c  + 1980a b c - 1386a )p
--R         +
--R                     4 2         3 2          5  5
--R           (- 8046a b c  + 26820a b c - 18774a )p
--R         +
--R                      4 2          3 2           5  4
--R           (- 57510a b c  + 191700a b c - 134190a )p
--R         +
--R                       4 2          3 2           5  3
--R           (- 231552a b c  + 771840a b c - 540288a )p
--R         +
--R                       4 2           3 2            5  2
--R           (- 516456a b c  + 1721520a b c - 1205064a )p
--R         +
--R                       4 2           3 2            5              4 2
--R           (- 576864a b c  + 1922880a b c - 1346016a )p - 241920a b c
--R         +
--R                  3 2           5
--R           806400a b c - 564480a
--R      *
--R            +-------+     p + 3
--R         (b\|d x + c  + a)

--R     +
--R                6 3      2 4 2      4 2       6  7
--R           (- 2b c  + 18a b c  - 30a b c + 14a )p
--R         +
--R                 6 3       2 4 2        4 2        6  6
--R           (- 68b c  + 612a b c  - 1020a b c + 476a )p
--R         +
--R                  6 3        2 4 2         4 2         6  5
--R           (- 956b c  + 8604a b c  - 14340a b c + 6692a )p
--R         +
--R                   6 3         2 4 2          4 2          6  4
--R           (- 7160b c  + 64440a b c  - 107400a b c + 50120a )p
--R         +
--R                    6 3          2 4 2          4 2           6  3
--R           (- 30578b c  + 275202a b c  - 458670a b c + 214046a )p
--R         +
--R                    6 3          2 4 2           4 2           6  2
--R           (- 73412b c  + 660708a b c  - 1101180a b c + 513884a )p
--R         +
--R                    6 3          2 4 2           4 2           6           6 3
--R           (- 89424b c  + 804816a b c  - 1341360a b c + 625968a )p - 40320b c
--R         +
--R                  2 4 2          4 2           6
--R           362880a b c  - 604800a b c + 282240a
--R      *
--R            +-------+     p + 2
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                6 3     3 4 2     5 2      7  7
--R           (2a b c  - 6a b c  + 6a b c - 2a )p
--R         +
--R                 6 3       3 4 2       5 2       7  6
--R           (70a b c  - 210a b c  + 210a b c - 70a )p
--R         +
--R                   6 3        3 4 2        5 2         7  5
--R           (1022a b c  - 3066a b c  + 3066a b c - 1022a )p
--R         +
--R                   6 3         3 4 2         5 2         7  4
--R           (8050a b c  - 24150a b c  + 24150a b c - 8050a )p
--R         +
--R                    6 3          3 4 2          5 2          7  3
--R           (36848a b c  - 110544a b c  + 110544a b c - 36848a )p
--R         +
--R                    6 3          3 4 2          5 2          7  2
--R           (97720a b c  - 293160a b c  + 293160a b c - 97720a )p
--R         +
--R                     6 3          3 4 2          5 2           7             6 3
--R           (138528a b c  - 415584a b c  + 415584a b c - 138528a )p + 80640a b c
--R         +
--R                    3 4 2          5 2          7

--R           - 241920a b c  + 241920a b c - 80640a
--R      *
--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R        8 4 8      8 4 7       8 4 6        8 4 5         8 4 4         8 4 3
--R       b d p  + 36b d p  + 546b d p  + 4536b d p  + 22449b d p  + 67284b d p
--R     +
--R              8 4 2          8 4          8 4
--R       118124b d p  + 109584b d p + 40320b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     7 3 7        7 3 6         7 3 5          7 3 4
--R                 2a b d p  + 42a b d p  + 350a b d p  + 1470a b d p
--R               +
--R                        7 3 3          7 3 2          7 3
--R                 3248a b d p  + 3528a b d p  + 1440a b d p
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                        7   2 6            7       3 5  2 5
--R                 - 24a b c d p  + (- 396a b c + 84a b )d p
--R               +
--R                           7        3 5  2 4             7         3 5  2 3
--R                 (- 2400a b c + 840a b )d p  + (- 6660a b c + 2940a b )d p
--R               +
--R                           7         3 5  2 2             7         3 5  2
--R                 (- 8376a b c + 4200a b )d p  + (- 3744a b c + 2016a b )d p
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                        7 2      3 5     5           7 2       3 5     4
--R                 (144a b c  + 48a b c)d p  + (2016a b c  - 480a b c)d p
--R               +
--R                         7 2        3 5         5 3    3
--R                 (9216a b c  - 6480a b c + 1680a b )d p
--R               +
--R                          7 2         3 5         5 3    2
--R                 (15696a b c  - 15360a b c + 5040a b )d p
--R               +
--R                         7 2        3 5         5 3
--R                 (8352a b c  - 9408a b c + 3360a b )d p

--R            *
--R               x
--R           +
--R                      7 3       3 5 2  4
--R             (- 384a b c  - 384a b c )p
--R           +
--R                       7 3       3 5 2       5 3   3
--R             (- 5184a b c  - 384a b c  + 960a b c)p
--R           +
--R                        7 3         3 5 2        5 3   2
--R             (- 21504a b c  + 18816a b c  - 5760a b c)p
--R           +
--R                        7 3         3 5 2         5 3          7
--R             (- 26784a b c  + 49056a b c  - 36960a b c + 10080a b)p
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R               8 4 7      8 4 6       8 4 5        8 4 4         8 4 3
--R             2b d p  + 56b d p  + 644b d p  + 3920b d p  + 13538b d p
--R           +
--R                   8 4 2         8 4          8 4
--R             26264b d p  + 26136b d p + 10080b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R               8   3 7       8       2 6  3 6        8        2 6  3 5
--R             2b c d p  + (44b c - 14a b )d p  + (380b c - 210a b )d p
--R           +
--R                   8         2 6  3 4         8         2 6  3 3
--R             (1640b c - 1190a b )d p  + (3698b c - 3150a b )d p
--R           +
--R                   8         2 6  3 2         8         2 6  3
--R             (4076b c - 3836a b )d p  + (1680b c - 1680a b )d p
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   8 2      2 6   2 6       8 2 2 5
--R             (- 12b c  - 12a b c)d p  - 216b c d p
--R           +
--R                     8 2        2 6        4 4  2 4
--R             (- 1416b c  + 1140a b c - 420a b )d p
--R           +
--R                     8 2        2 6         4 4  2 3
--R             (- 4176b c  + 5760a b c - 2520a b )d p
--R           +
--R                     8 2        2 6         4 4  2 2
--R             (- 5484b c  + 9672a b c - 4620a b )d p

--R           +
--R                     8 2        2 6         4 4  2
--R             (- 2520b c  + 5040a b c - 2520a b )d p
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 8 3       2 6 2    5        8 3       2 6 2       4 4     4
--R             (48b c  + 144a b c )d p  + (768b c  + 864a b c  - 480a b c)d p
--R           +
--R                   8 3        2 6 2       4 4     3
--R             (4128b c  - 2736a b c  + 720a b c)d p
--R           +
--R                   8 3         2 6 2         4 4         6 2    2
--R             (8448b c  - 18576a b c  + 16320a b c - 5040a b )d p
--R           +
--R                   8 3         2 6 2         4 4         6 2
--R             (5040b c  - 15120a b c  + 15120a b c - 5040a b )d p
--R        *
--R           x
--R       +
--R               8 4       2 6 3      4 4 2  4
--R         (- 96b c  - 576a b c  - 96a b c )p
--R       +
--R                 8 4        2 6 3        4 4 2  3
--R         (- 1536b c  - 5376a b c  + 2304a b c )p
--R       +
--R                 8 4        2 6 3         4 4 2        6 2   2
--R         (- 8256b c  - 7776a b c  + 11904a b c  - 4320a b c)p
--R       +
--R                  8 4         2 6 3         4 4 2        6 2            8 4
--R         (- 16896b c  + 27264a b c  - 20736a b c  + 5760a b c)p - 10080b c
--R       +
--R               2 6 3         4 4 2         6 2          8
--R         40320a b c  - 60480a b c  + 40320a b c - 10080a
--R    *
--R                 +-------+
--R         p log(b\|d x + c  + a)
--R       %e
--R  /
--R        8 4 8      8 4 7       8 4 6        8 4 5         8 4 4         8 4 3
--R       b d p  + 36b d p  + 546b d p  + 4536b d p  + 22449b d p  + 67284b d p
--R     +
--R              8 4 2          8 4          8 4
--R       118124b d p  + 109584b d p + 40320b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 649
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                       7 3 7        7 3 6         7 3 5          7 3 4
--R                   2a b d p  + 42a b d p  + 350a b d p  + 1470a b d p
--R                 +
--R                          7 3 3          7 3 2          7 3
--R                   3248a b d p  + 3528a b d p  + 1440a b d p
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                          7   2 6            7       3 5  2 5
--R                   - 24a b c d p  + (- 396a b c + 84a b )d p
--R                 +
--R                             7        3 5  2 4             7         3 5  2 3
--R                   (- 2400a b c + 840a b )d p  + (- 6660a b c + 2940a b )d p
--R                 +
--R                             7         3 5  2 2             7         3 5  2
--R                   (- 8376a b c + 4200a b )d p  + (- 3744a b c + 2016a b )d p
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                          7 2      3 5     5           7 2       3 5     4
--R                   (144a b c  + 48a b c)d p  + (2016a b c  - 480a b c)d p
--R                 +
--R                           7 2        3 5         5 3    3
--R                   (9216a b c  - 6480a b c + 1680a b )d p
--R                 +
--R                            7 2         3 5         5 3    2
--R                   (15696a b c  - 15360a b c + 5040a b )d p
--R                 +
--R                           7 2        3 5         5 3
--R                   (8352a b c  - 9408a b c + 3360a b )d p
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                        7 3       3 5 2  4
--R               (- 384a b c  - 384a b c )p
--R             +
--R                         7 3       3 5 2       5 3   3
--R               (- 5184a b c  - 384a b c  + 960a b c)p
--R             +
--R                          7 3         3 5 2        5 3   2
--R               (- 21504a b c  + 18816a b c  - 5760a b c)p
--R             +
--R                          7 3         3 5 2         5 3          7
--R               (- 26784a b c  + 49056a b c  - 36960a b c + 10080a b)p
--R          *

--R              +-------+
--R             \|d x + c
--R         +
--R                 8 4 7      8 4 6       8 4 5        8 4 4         8 4 3
--R               2b d p  + 56b d p  + 644b d p  + 3920b d p  + 13538b d p
--R             +
--R                     8 4 2         8 4          8 4
--R               26264b d p  + 26136b d p + 10080b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                 8   3 7       8       2 6  3 6        8        2 6  3 5
--R               2b c d p  + (44b c - 14a b )d p  + (380b c - 210a b )d p
--R             +
--R                     8         2 6  3 4         8         2 6  3 3
--R               (1640b c - 1190a b )d p  + (3698b c - 3150a b )d p
--R             +
--R                     8         2 6  3 2         8         2 6  3
--R               (4076b c - 3836a b )d p  + (1680b c - 1680a b )d p
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     8 2      2 6   2 6       8 2 2 5
--R               (- 12b c  - 12a b c)d p  - 216b c d p
--R             +
--R                       8 2        2 6        4 4  2 4
--R               (- 1416b c  + 1140a b c - 420a b )d p
--R             +
--R                       8 2        2 6         4 4  2 3
--R               (- 4176b c  + 5760a b c - 2520a b )d p
--R             +
--R                       8 2        2 6         4 4  2 2
--R               (- 5484b c  + 9672a b c - 4620a b )d p
--R             +
--R                       8 2        2 6         4 4  2
--R               (- 2520b c  + 5040a b c - 2520a b )d p
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   8 3       2 6 2    5        8 3       2 6 2       4 4     4
--R               (48b c  + 144a b c )d p  + (768b c  + 864a b c  - 480a b c)d p
--R             +
--R                     8 3        2 6 2       4 4     3
--R               (4128b c  - 2736a b c  + 720a b c)d p
--R             +
--R                     8 3         2 6 2         4 4         6 2    2
--R               (8448b c  - 18576a b c  + 16320a b c - 5040a b )d p

--R             +
--R                     8 3         2 6 2         4 4         6 2
--R               (5040b c  - 15120a b c  + 15120a b c - 5040a b )d p
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 8 4       2 6 3      4 4 2  4
--R           (- 96b c  - 576a b c  - 96a b c )p
--R         +
--R                   8 4        2 6 3        4 4 2  3
--R           (- 1536b c  - 5376a b c  + 2304a b c )p
--R         +
--R                   8 4        2 6 3         4 4 2        6 2   2
--R           (- 8256b c  - 7776a b c  + 11904a b c  - 4320a b c)p
--R         +
--R                    8 4         2 6 3         4 4 2        6 2            8 4
--R           (- 16896b c  + 27264a b c  - 20736a b c  + 5760a b c)p - 10080b c
--R         +
--R                 2 6 3         4 4 2         6 2          8
--R           40320a b c  - 60480a b c  + 40320a b c - 10080a
--R      *
--R                   +-------+
--R           p log(b\|d x + c  + a)
--R         %e
--R     +
--R              7      6       5        4         3         2
--R         (- 2p  - 56p  - 644p  - 3920p  - 13538p  - 26264p  - 26136p - 10080)
--R      *
--R            +-------+     p + 8
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                7         6          5           4            3            2
--R           14a p  + 406a p  + 4802a p  + 29890a p  + 105056a p  + 206584a p
--R         +
--R           207648a p + 80640a
--R      *
--R            +-------+     p + 7
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              2       2  7        2         2  6         2          2  5
--R           (6b c - 42a )p  + (180b c - 1260a )p  + (2196b c - 15372a )p
--R         +
--R                  2          2  4          2           2  3
--R           (14040b c - 98280a )p  + (50454b c - 353178a )p
--R         +
--R                   2           2  2           2           2           2
--R           (100980b c - 706860a )p  + (102864b c - 720048a )p + 40320b c
--R         +
--R                    2
--R           - 282240a

--R      *
--R            +-------+     p + 6
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                   2       3  7            2         3  6
--R           (- 30a b c + 70a )p  + (- 930a b c + 2170a )p
--R         +
--R                      2          3  5              2           3  4
--R           (- 11730a b c + 27370a )p  + (- 77430a b c + 180670a )p
--R         +
--R                       2           3  3               2            3  2
--R           (- 286320a b c + 668080a )p  + (- 586920a b c + 1369480a )p
--R         +
--R                       2            3              2           3
--R           (- 609120a b c + 1421280a )p - 241920a b c + 564480a
--R      *
--R            +-------+     p + 5
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                4 2      2 2       4  7          4 2        2 2         4  6
--R           (- 6b c  + 60a b c - 70a )p  + (- 192b c  + 1920a b c - 2240a )p
--R         +
--R                   4 2         2 2          4  5
--R           (- 2508b c  + 25080a b c - 29260a )p
--R         +
--R                    4 2          2 2           4  4
--R           (- 17184b c  + 171840a b c - 200480a )p
--R         +
--R                    4 2          2 2           4  3
--R           (- 65958b c  + 659580a b c - 769510a )p
--R         +
--R                     4 2           2 2            4  2
--R           (- 139872b c  + 1398720a b c - 1631840a )p
--R         +
--R                     4 2           2 2            4           4 2          2 2
--R           (- 149256b c  + 1492560a b c - 1741320a )p - 60480b c  + 604800a b c
--R         +
--R                    4
--R           - 705600a
--R      *
--R            +-------+     p + 4
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                 4 2      3 2       5  7          4 2        3 2         5  6
--R           (18a b c  - 60a b c + 42a )p  + (594a b c  - 1980a b c + 1386a )p
--R         +
--R                   4 2         3 2          5  5
--R           (8046a b c  - 26820a b c + 18774a )p
--R         +
--R                    4 2          3 2           5  4

--R           (57510a b c  - 191700a b c + 134190a )p
--R         +
--R                     4 2          3 2           5  3
--R           (231552a b c  - 771840a b c + 540288a )p
--R         +
--R                     4 2           3 2            5  2
--R           (516456a b c  - 1721520a b c + 1205064a )p
--R         +
--R                     4 2           3 2            5              4 2
--R           (576864a b c  - 1922880a b c + 1346016a )p + 241920a b c
--R         +
--R                    3 2           5
--R           - 806400a b c + 564480a
--R      *
--R            +-------+     p + 3
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              6 3      2 4 2      4 2       6  7
--R           (2b c  - 18a b c  + 30a b c - 14a )p
--R         +
--R               6 3       2 4 2        4 2        6  6
--R           (68b c  - 612a b c  + 1020a b c - 476a )p
--R         +
--R                6 3        2 4 2         4 2         6  5
--R           (956b c  - 8604a b c  + 14340a b c - 6692a )p
--R         +
--R                 6 3         2 4 2          4 2          6  4
--R           (7160b c  - 64440a b c  + 107400a b c - 50120a )p
--R         +
--R                  6 3          2 4 2          4 2           6  3
--R           (30578b c  - 275202a b c  + 458670a b c - 214046a )p
--R         +
--R                  6 3          2 4 2           4 2           6  2
--R           (73412b c  - 660708a b c  + 1101180a b c - 513884a )p
--R         +
--R                  6 3          2 4 2           4 2           6           6 3
--R           (89424b c  - 804816a b c  + 1341360a b c - 625968a )p + 40320b c
--R         +
--R                    2 4 2          4 2           6
--R           - 362880a b c  + 604800a b c - 282240a
--R      *
--R            +-------+     p + 2
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                  6 3     3 4 2     5 2      7  7
--R           (- 2a b c  + 6a b c  - 6a b c + 2a )p
--R         +
--R                   6 3       3 4 2       5 2       7  6
--R           (- 70a b c  + 210a b c  - 210a b c + 70a )p
--R         +

--R                     6 3        3 4 2        5 2         7  5
--R           (- 1022a b c  + 3066a b c  - 3066a b c + 1022a )p
--R         +
--R                     6 3         3 4 2         5 2         7  4
--R           (- 8050a b c  + 24150a b c  - 24150a b c + 8050a )p
--R         +
--R                      6 3          3 4 2          5 2          7  3
--R           (- 36848a b c  + 110544a b c  - 110544a b c + 36848a )p
--R         +
--R                      6 3          3 4 2          5 2          7  2
--R           (- 97720a b c  + 293160a b c  - 293160a b c + 97720a )p
--R         +
--R                       6 3          3 4 2          5 2           7
--R           (- 138528a b c  + 415584a b c  - 415584a b c + 138528a )p
--R         +
--R                     6 3          3 4 2          5 2          7
--R           - 80640a b c  + 241920a b c  - 241920a b c + 80640a
--R      *
--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R        8 4 8      8 4 7       8 4 6        8 4 5         8 4 4         8 4 3
--R       b d p  + 36b d p  + 546b d p  + 4536b d p  + 22449b d p  + 67284b d p
--R     +
--R              8 4 2          8 4          8 4
--R       118124b d p  + 109584b d p + 40320b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            8 4 4    8   3 3  +-------+      7 4 4      7   3 3
--R         ((b d x  + b c d x )\|d x + c  + a b d x  + a b c d x )
--R      *
--R                   +-------+
--R           p log(b\|d x + c  + a)
--R         %e
--R     +
--R            +-------+                  +-------+     p + 7
--R       (- a\|d x + c  - b d x - b c)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R          2 +-------+                        +-------+     p + 6
--R       (7a \|d x + c  + 7a b d x + 7a b c)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R               2       3  +-------+      3       2          3 2      2
--R         ((3a b c - 21a )\|d x + c  + (3b c - 21a b)d x + 3b c  - 21a b c)
--R      *

--R            +-------+     p + 5
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                 2 2       4  +-------+           3       3             3 2
--R           (- 15a b c + 35a )\|d x + c  + (- 15a b c + 35a b)d x - 15a b c
--R         +
--R              3
--R           35a b c
--R      *
--R            +-------+     p + 4
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                  4 2      3 2       5  +-------+
--R           (- 3a b c  + 30a b c - 35a )\|d x + c
--R         +
--R                5 2      2 3       4          5 3      2 3 2      4
--R           (- 3b c  + 30a b c - 35a b)d x - 3b c  + 30a b c  - 35a b c
--R      *
--R            +-------+     p + 3
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              2 4 2      4 2       6  +-------+        5 2      3 3       5
--R           (9a b c  - 30a b c + 21a )\|d x + c  + (9a b c  - 30a b c + 21a b)d x
--R         +
--R               5 3      3 3 2      5
--R           9a b c  - 30a b c  + 21a b c
--R      *
--R            +-------+     p + 2
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R               6 3     3 4 2      5 2      7  +-------+
--R           (a b c  - 9a b c  + 15a b c - 7a )\|d x + c
--R         +
--R             7 3     2 5 2      4 3      6         7 4     2 5 3      4 3 2
--R           (b c  - 9a b c  + 15a b c - 7a b)d x + b c  - 9a b c  + 15a b c
--R         +
--R               6
--R           - 7a b c
--R      *
--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R               2 6 3     4 4 2     6 2     8  +-------+
--R           (- a b c  + 3a b c  - 3a b c + a )\|d x + c
--R         +
--R                 7 3     3 5 2     5 3     7           7 4     3 5 3     5 3 2
--R           (- a b c  + 3a b c  - 3a b c + a b)d x - a b c  + 3a b c  - 3a b c
--R         +
--R            7
--R           a b c

--R      *
--R            +-------+     p
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R       8 4     8   3  +-------+      7 4       7   3
--R     (b d x + b c d )\|d x + c  + a b d x + a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 649
t0:=x^2*(a+b*sqrt(c+d*x))^p
--R
--R
--R         2   +-------+     p
--R   (1)  x (b\|d x + c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 649
r0:=-2*a*(a^2-b^2*c)^2*(a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/(b^6*d^3*(1+p))+2*(5*a^4-_
   6*a^2*b^2*c+b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(2+p)/(b^6*d^3*(2+p))-_
   4*a*(5*a^2-3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3+p)/(b^6*d^3*(3+p))+_
   4*(5*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(4+p)/(b^6*d^3*(4+p))-_
   10*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5+p)/(b^6*d^3*(5+p))+2*(a+b*_
   sqrt(c+d*x))^(6+p)/(b^6*d^3*(6+p))
--R
--R
--R   (2)
--R          5      4       3       2                 +-------+     p + 6
--R       (2p  + 30p  + 170p  + 450p  + 548p + 240)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                 5         4         3          2
--R         (- 10a p  - 160a p  - 950a p  - 2600a p  - 3240a p - 1440a)
--R      *
--R            +-------+     p + 5
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                2       2  5         2        2  4          2         2  3
--R           (- 4b c + 20a )p  + (- 68b c + 340a )p  + (- 428b c + 2140a )p
--R         +
--R                   2         2  2           2         2         2         2
--R           (- 1228b c + 6140a )p  + (- 1584b c + 7920a )p - 720b c + 3600a
--R      *
--R            +-------+     p + 4
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                 2       3  5          2        3  4           2         3  3
--R           (12a b c - 20a )p  + (216a b c - 360a )p  + (1452a b c - 2420a )p

--R         +
--R                   2         3  2           2          3            2         3
--R           (4464a b c - 7440a )p  + (6096a b c - 10160a )p + 2880a b c - 4800a
--R      *
--R            +-------+     p + 3
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              4 2      2 2       4  5       4 2       2 2        4  4
--R           (2b c  - 12a b c + 10a )p  + (38b c  - 228a b c + 190a )p
--R         +
--R                4 2        2 2         4  3        4 2        2 2         4  2
--R           (274b c  - 1644a b c + 1370a )p  + (922b c  - 5532a b c + 4610a )p
--R         +
--R                 4 2        2 2         4         4 2        2 2         4
--R           (1404b c  - 8424a b c + 7020a )p + 720b c  - 4320a b c + 3600a
--R      *
--R            +-------+     p + 2
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                  4 2     3 2      5  5           4 2      3 2       5  4
--R           (- 2a b c  + 4a b c - 2a )p  + (- 40a b c  + 80a b c - 40a )p
--R         +
--R                    4 2       3 2        5  3
--R           (- 310a b c  + 620a b c - 310a )p
--R         +
--R                     4 2        3 2         5  2
--R           (- 1160a b c  + 2320a b c - 1160a )p
--R         +
--R                   4 2        3 2         5            4 2        3 2         5
--R         (- 2088a b c  + 4176a b c - 2088a )p - 1440a b c  + 2880a b c - 1440a
--R      *
--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R        6 3 6      6 3 5       6 3 4       6 3 3        6 3 2        6 3
--R       b d p  + 21b d p  + 175b d p  + 735b d p  + 1624b d p  + 1764b d p
--R     +
--R           6 3
--R       720b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  5 2 5        5 2 4        5 2 3         5 2 2        5 2   2
--R             (2a b d p  + 20a b d p  + 70a b d p  + 100a b d p  + 48a b d p)x
--R           +

--R                        5     4            5       3 3    3
--R                 - 16a b c d p  + (- 120a b c + 40a b )d p
--R               +
--R                          5        3 3    2            5       3 3
--R                 (- 248a b c + 120a b )d p  + (- 144a b c + 80a b )d p
--R            *
--R               x
--R           +
--R                   5 2      3 3   3          5 2       3 3   2
--R             (48a b c  + 16a b c)p  + (336a b c  - 144a b c)p
--R           +
--R                    5 2       3 3        5
--R             (528a b c  - 640a b c + 240a b)p
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R            6 3 5      6 3 4       6 3 3       6 3 2       6 3        6 3  3
--R         (2b d p  + 30b d p  + 170b d p  + 450b d p  + 548b d p + 240b d )x
--R       +
--R               6   2 5       6       2 4  2 4       6       2 4  2 3
--R             2b c d p  + (22b c - 10a b )d p  + (82b c - 60a b )d p
--R           +
--R                  6        2 4  2 2       6       2 4  2
--R             (122b c - 110a b )d p  + (60b c - 60a b )d p
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  6 2     2 4     4         6 2      2 4     3
--R             (- 8b c  - 8a b c)d p  + (- 72b c  + 24a b c)d p
--R           +
--R                    6 2       2 4        4 2    2
--R             (- 184b c  + 272a b c - 120a b )d p
--R           +
--R                    6 2       2 4        4 2
--R             (- 120b c  + 240a b c - 120a b )d p
--R        *
--R           x
--R       +
--R             6 3      2 4 2  3        6 3       2 4 2      4 2   2
--R         (16b c  + 48a b c )p  + (144b c  + 144a b c  - 96a b c)p
--R       +
--R              6 3       2 4 2       4 2          6 3       2 4 2       4 2
--R         (368b c  - 384a b c  + 144a b c)p + 240b c  - 720a b c  + 720a b c
--R       +
--R               6
--R         - 240a
--R    *
--R                 +-------+

--R         p log(b\|d x + c  + a)
--R       %e
--R  /
--R        6 3 6      6 3 5       6 3 4       6 3 3        6 3 2        6 3
--R       b d p  + 21b d p  + 175b d p  + 735b d p  + 1624b d p  + 1764b d p
--R     +
--R           6 3
--R       720b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    5 2 5        5 2 4        5 2 3         5 2 2        5 2   2
--R               (2a b d p  + 20a b d p  + 70a b d p  + 100a b d p  + 48a b d p)x
--R             +
--R                          5     4            5       3 3    3
--R                   - 16a b c d p  + (- 120a b c + 40a b )d p
--R                 +
--R                            5        3 3    2            5       3 3
--R                   (- 248a b c + 120a b )d p  + (- 144a b c + 80a b )d p
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                     5 2      3 3   3          5 2       3 3   2
--R               (48a b c  + 16a b c)p  + (336a b c  - 144a b c)p
--R             +
--R                      5 2       3 3        5
--R               (528a b c  - 640a b c + 240a b)p
--R          *
--R              +-------+
--R             \|d x + c
--R         +
--R              6 3 5      6 3 4       6 3 3       6 3 2       6 3        6 3  3
--R           (2b d p  + 30b d p  + 170b d p  + 450b d p  + 548b d p + 240b d )x
--R         +
--R                 6   2 5       6       2 4  2 4       6       2 4  2 3
--R               2b c d p  + (22b c - 10a b )d p  + (82b c - 60a b )d p
--R             +
--R                    6        2 4  2 2       6       2 4  2
--R               (122b c - 110a b )d p  + (60b c - 60a b )d p
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    6 2     2 4     4         6 2      2 4     3
--R               (- 8b c  - 8a b c)d p  + (- 72b c  + 24a b c)d p

--R             +
--R                      6 2       2 4        4 2    2
--R               (- 184b c  + 272a b c - 120a b )d p
--R             +
--R                      6 2       2 4        4 2
--R               (- 120b c  + 240a b c - 120a b )d p
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6 3      2 4 2  3        6 3       2 4 2      4 2   2
--R           (16b c  + 48a b c )p  + (144b c  + 144a b c  - 96a b c)p
--R         +
--R                6 3       2 4 2       4 2          6 3       2 4 2       4 2
--R           (368b c  - 384a b c  + 144a b c)p + 240b c  - 720a b c  + 720a b c
--R         +
--R                 6
--R           - 240a
--R      *
--R                   +-------+
--R           p log(b\|d x + c  + a)
--R         %e
--R     +
--R            5      4       3       2                 +-------+     p + 6
--R       (- 2p  - 30p  - 170p  - 450p  - 548p - 240)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R               5         4         3          2
--R         (10a p  + 160a p  + 950a p  + 2600a p  + 3240a p + 1440a)
--R      *
--R            +-------+     p + 5
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              2       2  5       2        2  4        2         2  3
--R           (4b c - 20a )p  + (68b c - 340a )p  + (428b c - 2140a )p
--R         +
--R                 2         2  2         2         2         2         2
--R           (1228b c - 6140a )p  + (1584b c - 7920a )p + 720b c - 3600a
--R      *
--R            +-------+     p + 4
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                   2       3  5            2        3  4
--R           (- 12a b c + 20a )p  + (- 216a b c + 360a )p
--R         +
--R                     2         3  3             2         3  2
--R           (- 1452a b c + 2420a )p  + (- 4464a b c + 7440a )p
--R         +
--R                     2          3            2         3
--R           (- 6096a b c + 10160a )p - 2880a b c + 4800a
--R      *
--R            +-------+     p + 3

--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                4 2      2 2       4  5         4 2       2 2        4  4
--R           (- 2b c  + 12a b c - 10a )p  + (- 38b c  + 228a b c - 190a )p
--R         +
--R                  4 2        2 2         4  3
--R           (- 274b c  + 1644a b c - 1370a )p
--R         +
--R                  4 2        2 2         4  2
--R           (- 922b c  + 5532a b c - 4610a )p
--R         +
--R                   4 2        2 2         4         4 2        2 2         4
--R           (- 1404b c  + 8424a b c - 7020a )p - 720b c  + 4320a b c - 3600a
--R      *
--R            +-------+     p + 2
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                4 2     3 2      5  5         4 2      3 2       5  4
--R           (2a b c  - 4a b c + 2a )p  + (40a b c  - 80a b c + 40a )p
--R         +
--R                  4 2       3 2        5  3
--R           (310a b c  - 620a b c + 310a )p
--R         +
--R                   4 2        3 2         5  2
--R           (1160a b c  - 2320a b c + 1160a )p
--R         +
--R                   4 2        3 2         5            4 2        3 2         5
--R           (2088a b c  - 4176a b c + 2088a )p + 1440a b c  - 2880a b c + 1440a
--R      *
--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R        6 3 6      6 3 5       6 3 4       6 3 3        6 3 2        6 3
--R       b d p  + 21b d p  + 175b d p  + 735b d p  + 1624b d p  + 1764b d p
--R     +
--R           6 3
--R       720b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            6 3 3    6   2 2  +-------+      5 3 3      5   2 2
--R         ((b d x  + b c d x )\|d x + c  + a b d x  + a b c d x )
--R      *
--R                   +-------+
--R           p log(b\|d x + c  + a)

--R         %e
--R     +
--R            +-------+                  +-------+     p + 5
--R       (- a\|d x + c  - b d x - b c)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R          2 +-------+                        +-------+     p + 4
--R       (5a \|d x + c  + 5a b d x + 5a b c)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R               2       3  +-------+      3       2          3 2      2
--R         ((2a b c - 10a )\|d x + c  + (2b c - 10a b)d x + 2b c  - 10a b c)
--R      *
--R            +-------+     p + 3
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                  2 2       4  +-------+          3       3            3 2
--R             (- 6a b c + 10a )\|d x + c  + (- 6a b c + 10a b)d x - 6a b c
--R           +
--R                3
--R             10a b c
--R      *
--R            +-------+     p + 2
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                 4 2     3 2      5  +-------+       5 2     2 3      4
--R           (- a b c  + 6a b c - 5a )\|d x + c  + (- b c  + 6a b c - 5a b)d x
--R         +
--R              5 3     2 3 2     4
--R           - b c  + 6a b c  - 5a b c
--R      *
--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R             2 4 2     4 2     6  +-------+       5 2     3 3     5
--R           (a b c  - 2a b c + a )\|d x + c  + (a b c  - 2a b c + a b)d x
--R         +
--R              5 3     3 3 2    5
--R           a b c  - 2a b c  + a b c
--R      *
--R            +-------+     p
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R       6 3     6   2  +-------+      5 3       5   2
--R     (b d x + b c d )\|d x + c  + a b d x + a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 649
t0:=x*(a+b*sqrt(c+d*x))^p

--R
--R
--R             +-------+     p
--R   (1)  x (b\|d x + c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 649
r0:=-2*a*(a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/(b^4*d^2*(1+p))+_
   2*(3*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(2+p)/(b^4*d^2*(2+p))-_
   6*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3+p)/(b^4*d^2*(3+p))+2*(a+b*sqrt(c+d*x))^(4+p)/_
   (b^4*d^2*(4+p))
--R
--R
--R   (2)
--R          3      2               +-------+     p + 4
--R       (2p  + 12p  + 22p + 12)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              3        2                  +-------+     p + 3
--R       (- 6a p  - 42a p  - 84a p - 48a)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                2      2  3         2       2  2         2        2        2
--R           (- 2b c + 6a )p  + (- 16b c + 48a )p  + (- 38b c + 114a )p - 24b c
--R         +
--R              2
--R           72a
--R      *
--R            +-------+     p + 2
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                2      3  3         2       3  2         2       3          2
--R           (2a b c - 2a )p  + (18a b c - 18a )p  + (52a b c - 52a )p + 48a b c
--R         +
--R                3
--R           - 48a
--R      *
--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R      4 2 4      4 2 3      4 2 2      4 2       4 2
--R     b d p  + 10b d p  + 35b d p  + 50b d p + 24b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3   3       3   2       3            3   2

--R             (2a b d p  + 6a b d p  + 4a b d p)x - 8a b c p
--R           +
--R                     3       3
--R             (- 20a b c + 12a b)p
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R            4 2 3      4 2 2      4 2       4 2  2
--R         (2b d p  + 12b d p  + 22b d p + 12b d )x
--R       +
--R            4     3      4      2 2    2      4      2 2
--R         (2b c d p  + (8b c - 6a b )d p  + (6b c - 6a b )d p)x
--R       +
--R              4 2     2 2   2         4 2     2 2         4 2      2 2       4
--R         (- 4b c  - 4a b c)p  + (- 16b c  + 8a b c)p - 12b c  + 24a b c - 12a
--R    *
--R                 +-------+
--R         p log(b\|d x + c  + a)
--R       %e
--R  /
--R      4 2 4      4 2 3      4 2 2      4 2       4 2
--R     b d p  + 10b d p  + 35b d p  + 50b d p + 24b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3   3       3   2       3            3   2
--R               (2a b d p  + 6a b d p  + 4a b d p)x - 8a b c p
--R             +
--R                       3       3
--R               (- 20a b c + 12a b)p
--R          *
--R              +-------+
--R             \|d x + c
--R         +
--R              4 2 3      4 2 2      4 2       4 2  2
--R           (2b d p  + 12b d p  + 22b d p + 12b d )x
--R         +
--R              4     3      4      2 2    2      4      2 2
--R           (2b c d p  + (8b c - 6a b )d p  + (6b c - 6a b )d p)x
--R         +
--R              4 2     2 2   2         4 2     2 2         4 2      2 2       4
--R         (- 4b c  - 4a b c)p  + (- 16b c  + 8a b c)p - 12b c  + 24a b c - 12a
--R      *
--R                   +-------+

--R           p log(b\|d x + c  + a)
--R         %e
--R     +
--R            3      2               +-------+     p + 4
--R       (- 2p  - 12p  - 22p - 12)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R            3        2                  +-------+     p + 3
--R       (6a p  + 42a p  + 84a p + 48a)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R             2      2  3       2       2  2       2        2        2       2
--R         ((2b c - 6a )p  + (16b c - 48a )p  + (38b c - 114a )p + 24b c - 72a )
--R      *
--R            +-------+     p + 2
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                  2      3  3           2       3  2           2       3
--R           (- 2a b c + 2a )p  + (- 18a b c + 18a )p  + (- 52a b c + 52a )p
--R         +
--R                  2       3
--R           - 48a b c + 48a
--R      *
--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R      4 2 4      4 2 3      4 2 2      4 2       4 2
--R     b d p  + 10b d p  + 35b d p  + 50b d p + 24b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            4 2 2    4       +-------+      3 2 2      3
--R         ((b d x  + b c d x)\|d x + c  + a b d x  + a b c d x)
--R      *
--R                   +-------+
--R           p log(b\|d x + c  + a)
--R         %e
--R     +
--R            +-------+                  +-------+     p + 3
--R       (- a\|d x + c  - b d x - b c)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R          2 +-------+                        +-------+     p + 2
--R       (3a \|d x + c  + 3a b d x + 3a b c)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              2      3  +-------+     3      2         3 2     2
--R         ((a b c - 3a )\|d x + c  + (b c - 3a b)d x + b c  - 3a b c)
--R      *

--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              2 2     4  +-------+         3     3           3 2    3
--R         ((- a b c + a )\|d x + c  + (- a b c + a b)d x - a b c  + a b c)
--R      *
--R            +-------+     p
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R       4 2     4     +-------+      3 2       3
--R     (b d x + b c d)\|d x + c  + a b d x + a b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 649
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^p
--R
--R
--R           +-------+     p
--R   (1)  (b\|d x + c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 649
r0:=-2*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/(b^2*d*(1+p))+_
   2*(a+b*sqrt(c+d*x))^(2+p)/(b^2*d*(2+p))
--R
--R
--R                   +-------+     p + 2                   +-------+     p + 1
--R        (2p + 2)(b\|d x + c  + a)      + (- 2a p - 4a)(b\|d x + c  + a)
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                2   2     2        2
--R                               b d p  + 3b d p + 2b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-------+      2        2        2        2      2
--R       (2a b p\|d x + c  + (2b d p + 2b d)x + 2b c p + 2b c - 2a )
--R    *
--R                 +-------+
--R         p log(b\|d x + c  + a)
--R       %e
--R  /

--R      2   2     2        2
--R     b d p  + 3b d p + 2b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-------+      2        2        2        2      2
--R         (2a b p\|d x + c  + (2b d p + 2b d)x + 2b c p + 2b c - 2a )
--R      *
--R                   +-------+
--R           p log(b\|d x + c  + a)
--R         %e
--R     +
--R                    +-------+     p + 2                 +-------+     p + 1
--R       (- 2p - 2)(b\|d x + c  + a)      + (2a p + 4a)(b\|d x + c  + a)
--R  /
--R      2   2     2        2
--R     b d p  + 3b d p + 2b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +-------+
--R          2       2   +-------+                     p log(b\|d x + c  + a)
--R       ((b d x + b c)\|d x + c  + a b d x + a b c)%e
--R     +
--R            +-------+                  +-------+     p + 1
--R       (- a\|d x + c  - b d x - b c)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R         2 +-------+                      +-------+     p
--R       (a \|d x + c  + a b d x + a b c)(b\|d x + c  + a)
--R  /
--R       2       2   +-------+
--R     (b d x + b c)\|d x + c  + a b d x + a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 649
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^p/x
--R

--R
--R           +-------+     p
--R        (b\|d x + c  + a)
--R   (1)  ------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 649
--r0:=-hypergeometric(1,1+p,2+p,(a+b*sqrt(c+d*x))/(a-b*sqrt(c)))*_
--   (a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/((1+p)*(a-b*sqrt(c)))-_
--   hypergeometric(1,1+p,2+p,(a+b*sqrt(c+d*x))/(a+b*sqrt(c)))*_
--   (a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/((1+p)*(a+b*sqrt(c)))
--E 57
--S 58 of 649
--a0:=integrate(t0,x)
--E 58
--S 59 of 649
--m0:=a0-r0
--E 59
--S 60 of 649
--d0:=D(m0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 649
t0:=(a+b*(c*x)^n)^(5/2)/x
--R
--R
--R                                         +------------+
--R          2      n 2             n    2  |       n
--R        (b ((c x) )  + 2a b (c x)  + a )\|b (c x)  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 649
r0:=2/3*a*(a+b*(c*x)^n)^(3/2)/n+2/5*(a+b*(c*x)^n)^(5/2)/n-_
   2*a^(5/2)*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/n+2*a^2*sqrt(a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R   (2)
--R                        +------------+
--R                        |       n
--R            2 +-+      \|b (c x)  + a

--R       - 30a \|a atanh(---------------)
--R                              +-+
--R                             \|a
--R     +
--R                                            +------------+
--R          2      n 2              n      2  |       n
--R       (6b ((c x) )  + 22a b (c x)  + 46a )\|b (c x)  + a
--R  /
--R     15n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             +------------------+
--R                         +-+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R            2 +-+    - 2\|a \|b %e           + a  + b %e           + 2a
--R         15a \|a log(--------------------------------------------------)
--R                                          n log(c x)
--R                                        %e
--R       +
--R                                                          +------------------+
--R            2   n log(c x) 2           n log(c x)      2  |    n log(c x)
--R         (6b (%e          )  + 22a b %e           + 46a )\|b %e           + a
--R    /
--R       15n
--R     ,
--R
--R                           +------------------+
--R                           |    n log(c x)
--R              2 +---+     \|b %e           + a
--R         - 30a \|- a atan(---------------------)
--R                                   +---+
--R                                  \|- a
--R       +
--R                                                          +------------------+
--R            2   n log(c x) 2           n log(c x)      2  |    n log(c x)
--R         (6b (%e          )  + 22a b %e           + 46a )\|b %e           + a
--R    /
--R       15n
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 63
--S 64 of 649
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                           +------------------+
--R                       +-+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R          2 +-+    - 2\|a \|b %e           + a  + b %e           + 2a
--R       15a \|a log(--------------------------------------------------)
--R                                        n log(c x)
--R                                      %e
--R     +
--R                                                        +------------------+
--R          2   n log(c x) 2           n log(c x)      2  |    n log(c x)
--R       (6b (%e          )  + 22a b %e           + 46a )\|b %e           + a
--R     +
--R                      +------------+
--R                      |       n
--R          2 +-+      \|b (c x)  + a
--R       30a \|a atanh(---------------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R                                              +------------+
--R            2      n 2              n      2  |       n
--R       (- 6b ((c x) )  - 22a b (c x)  - 46a )\|b (c x)  + a
--R  /
--R     15n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  3     n   n log(c x) 3       2     n   n log(c x) 2
--R               - b (c x) (%e          )  - 4a b (c x) (%e          )
--R             +
--R                   2       n  n log(c x)     3     n
--R               - 5a b (c x) %e           - 2a (c x)
--R          *
--R              +------------+
--R              |       n
--R             \|b (c x)  + a
--R         +
--R                   3         n - 1      n 3       2         n - 1      n 2
--R               - 2b c x (c x)     ((c x) )  - 6a b c x (c x)     ((c x) )
--R             +
--R                   2           n - 1     n     3         n - 1
--R               - 6a b c x (c x)     (c x)  - 2a c x (c x)
--R          *

--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R             3     n +-+   n log(c x) 3       2     n +-+   n log(c x) 2
--R           2b (c x) \|a (%e          )  + 6a b (c x) \|a (%e          )
--R         +
--R             2       n +-+  n log(c x)     3     n +-+
--R           6a b (c x) \|a %e           + 2a (c x) \|a
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  + a
--R     +
--R            4         n - 1      n 3       3         n - 1      n 2
--R           b c x (c x)     ((c x) )  + 3a b c x (c x)     ((c x) )
--R         +
--R             2 2         n - 1     n    3           n - 1
--R           3a b c x (c x)     (c x)  + a b c x (c x)
--R      *
--R           n log(c x)
--R         %e
--R     +
--R           3         n - 1      n 3     2 2         n - 1      n 2
--R       2a b c x (c x)     ((c x) )  + 6a b c x (c x)     ((c x) )
--R     +
--R         3           n - 1     n     4         n - 1
--R       6a b c x (c x)     (c x)  + 2a c x (c x)
--R  /
--R                     +------------+ +------------------+
--R               n +-+ |       n      |    n log(c x)
--R       2x (c x) \|a \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R     +
--R                                                +------------+
--R                   n  n log(c x)             n  |       n
--R       (- b x (c x) %e           - 2a x (c x) )\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +------------------+
--R                         |    n log(c x)
--R            2 +---+     \|b %e           + a

--R       - 30a \|- a atan(---------------------)
--R                                 +---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                                                        +------------------+
--R          2   n log(c x) 2           n log(c x)      2  |    n log(c x)
--R       (6b (%e          )  + 22a b %e           + 46a )\|b %e           + a
--R     +
--R                      +------------+
--R                      |       n
--R          2 +-+      \|b (c x)  + a
--R       30a \|a atanh(---------------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R                                              +------------+
--R            2      n 2              n      2  |       n
--R       (- 6b ((c x) )  - 22a b (c x)  - 46a )\|b (c x)  + a
--R  /
--R     15n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R              3         n - 1      n 3       2         n - 1      n 2
--R           - b c x (c x)     ((c x) )  - 3a b c x (c x)     ((c x) )
--R         +
--R               2           n - 1     n    3         n - 1
--R           - 3a b c x (c x)     (c x)  - a c x (c x)
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R            3     n   n log(c x) 3       2     n   n log(c x) 2
--R           b (c x) (%e          )  + 3a b (c x) (%e          )
--R         +
--R             2       n  n log(c x)    3     n
--R           3a b (c x) %e           + a (c x)
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  + a
--R  /
--R              +------------+ +------------------+
--R            n |       n      |    n log(c x)

--R     x (c x) \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
)clear all
--S 68 of 649
t0:=(a+b*(c*x)^n)^(3/2)/x
--R
--R
--R                       +------------+
--R                n      |       n
--R        (b (c x)  + a)\|b (c x)  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 649
r0:=2/3*(a+b*(c*x)^n)^(3/2)/n-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/n+_
   2*a*sqrt(a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R                       +------------+
--R                       |       n                          +------------+
--R             +-+      \|b (c x)  + a              n       |       n
--R        - 6a\|a atanh(---------------) + (2b (c x)  + 8a)\|b (c x)  + a
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           +------------------+
--R                       +-+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R            +-+    - 2\|a \|b %e           + a  + b %e           + 2a
--R         3a\|a log(--------------------------------------------------)
--R                                        n log(c x)
--R                                      %e
--R       +
--R                                +------------------+
--R               n log(c x)       |    n log(c x)
--R         (2b %e           + 8a)\|b %e           + a

--R    /
--R       3n
--R     ,
--R
--R                         +------------------+
--R                         |    n log(c x)
--R              +---+     \|b %e           + a
--R         - 6a\|- a atan(---------------------)
--R                                 +---+
--R                                \|- a
--R       +
--R                                +------------------+
--R               n log(c x)       |    n log(c x)
--R         (2b %e           + 8a)\|b %e           + a
--R    /
--R       3n
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 70
--S 71 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +------------------+
--R                     +-+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R          +-+    - 2\|a \|b %e           + a  + b %e           + 2a
--R       3a\|a log(--------------------------------------------------)
--R                                      n log(c x)
--R                                    %e
--R     +
--R                              +------------------+
--R             n log(c x)       |    n log(c x)
--R       (2b %e           + 8a)\|b %e           + a
--R     +
--R                    +------------+
--R                    |       n                            +------------+
--R          +-+      \|b (c x)  + a                n       |       n
--R       6a\|a atanh(---------------) + (- 2b (c x)  - 8a)\|b (c x)  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R  /
--R     3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)
--R                 2     n   n log(c x) 2             n  n log(c x)     2     n
--R             (- b (c x) (%e          )  - 3a b (c x) %e           - 2a (c x) )
--R          *
--R              +------------+
--R              |       n
--R             \|b (c x)  + a
--R         +
--R                   2         n - 1      n 2                 n - 1     n
--R               - 2b c x (c x)     ((c x) )  - 4a b c x (c x)     (c x)
--R             +
--R                   2         n - 1
--R               - 2a c x (c x)
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R             2     n +-+   n log(c x) 2             n +-+  n log(c x)
--R           2b (c x) \|a (%e          )  + 4a b (c x) \|a %e
--R         +
--R             2     n +-+
--R           2a (c x) \|a
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  + a
--R     +
--R            3         n - 1      n 2       2         n - 1     n
--R           b c x (c x)     ((c x) )  + 2a b c x (c x)     (c x)
--R         +
--R            2           n - 1
--R           a b c x (c x)
--R      *
--R           n log(c x)
--R         %e
--R     +
--R           2         n - 1      n 2     2           n - 1     n
--R       2a b c x (c x)     ((c x) )  + 4a b c x (c x)     (c x)
--R     +
--R         3         n - 1
--R       2a c x (c x)
--R  /
--R                     +------------+ +------------------+
--R               n +-+ |       n      |    n log(c x)
--R       2x (c x) \|a \|b (c x)  + a \|b %e           + a

--R     +
--R                                                +------------+
--R                   n  n log(c x)             n  |       n
--R       (- b x (c x) %e           - 2a x (c x) )\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +------------------+
--R                       |    n log(c x)
--R            +---+     \|b %e           + a
--R       - 6a\|- a atan(---------------------)
--R                               +---+
--R                              \|- a
--R     +
--R                              +------------------+
--R             n log(c x)       |    n log(c x)
--R       (2b %e           + 8a)\|b %e           + a
--R     +
--R                    +------------+
--R                    |       n                            +------------+
--R          +-+      \|b (c x)  + a                n       |       n
--R       6a\|a atanh(---------------) + (- 2b (c x)  - 8a)\|b (c x)  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R  /
--R     3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R              2         n - 1      n 2                 n - 1     n
--R           - b c x (c x)     ((c x) )  - 2a b c x (c x)     (c x)
--R         +
--R              2         n - 1
--R           - a c x (c x)
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R           2     n   n log(c x) 2             n  n log(c x)    2     n

--R         (b (c x) (%e          )  + 2a b (c x) %e           + a (c x) )
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  + a
--R  /
--R              +------------+ +------------------+
--R            n |       n      |    n log(c x)
--R     x (c x) \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
)clear all
--S 75 of 649
t0:=(a+b*(c*x)^n)^(1/2)/x
--R
--R
--R         +------------+
--R         |       n
--R        \|b (c x)  + a
--R   (1)  ---------------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
--S 76 of 649
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))*sqrt(a)/n+2*sqrt(a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R                      +------------+
--R                      |       n           +------------+
--R            +-+      \|b (c x)  + a       |       n
--R        - 2\|a atanh(---------------) + 2\|b (c x)  + a
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         +------------------+
--R                     +-+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R          +-+    - 2\|a \|b %e           + a  + b %e           + 2a

--R         \|a log(--------------------------------------------------)
--R                                      n log(c x)
--R                                    %e
--R       +
--R           +------------------+
--R           |    n log(c x)
--R         2\|b %e           + a
--R    /
--R       n
--R     ,
--R                   +------------------+
--R                   |    n log(c x)           +------------------+
--R        +---+     \|b %e           + a       |    n log(c x)
--R    - 2\|- a atan(---------------------) + 2\|b %e           + a
--R                           +---+
--R                          \|- a
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                                  n
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 77
--S 78 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +------------------+
--R                   +-+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R        +-+    - 2\|a \|b %e           + a  + b %e           + 2a
--R       \|a log(--------------------------------------------------)
--R                                    n log(c x)
--R                                  %e
--R     +
--R                                            +------------+
--R         +------------------+               |       n           +------------+
--R         |    n log(c x)          +-+      \|b (c x)  + a       |       n
--R       2\|b %e           + a  + 2\|a atanh(---------------) - 2\|b (c x)  + a
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R  /
--R     n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
--S 79 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------+

--R                     n  n log(c x)           n  |       n
--R           (- b (c x) %e           - 2a (c x) )\|b (c x)  + a
--R         +
--R                          n - 1     n               n - 1  +-+
--R           (- 2b c x (c x)     (c x)  - 2a c x (c x)     )\|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R                                                   +------------+
--R                n +-+  n log(c x)           n +-+  |       n
--R       (2b (c x) \|a %e           + 2a (c x) \|a )\|b (c x)  + a
--R     +
--R         2         n - 1     n                n - 1   n log(c x)
--R       (b c x (c x)     (c x)  + a b c x (c x)     )%e
--R     +
--R                     n - 1     n     2         n - 1
--R       2a b c x (c x)     (c x)  + 2a c x (c x)
--R  /
--R                     +------------+ +------------------+
--R               n +-+ |       n      |    n log(c x)
--R       2x (c x) \|a \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R     +
--R                                                +------------+
--R                   n  n log(c x)             n  |       n
--R       (- b x (c x) %e           - 2a x (c x) )\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      +------------------+
--R                      |    n log(c x)           +------------------+
--R           +---+     \|b %e           + a       |    n log(c x)
--R       - 2\|- a atan(---------------------) + 2\|b %e           + a
--R                              +---+
--R                             \|- a
--R     +
--R                   +------------+
--R                   |       n           +------------+
--R         +-+      \|b (c x)  + a       |       n
--R       2\|a atanh(---------------) - 2\|b (c x)  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R  /
--R     n

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                     +------------------+
--R                     n - 1     n              n - 1  |    n log(c x)
--R       (- b c x (c x)     (c x)  - a c x (c x)     )\|b %e           + a
--R     +
--R                                         +------------+
--R               n  n log(c x)          n  |       n
--R       (b (c x) %e           + a (c x) )\|b (c x)  + a
--R  /
--R              +------------+ +------------------+
--R            n |       n      |    n log(c x)
--R     x (c x) \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 649
t0:=1/(x*(a+b*(c*x)^n)^(1/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R          +------------+
--R          |       n
--R        x\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 649
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/(n*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +------------+
--R                  |       n
--R                 \|b (c x)  + a
--R          2atanh(---------------)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  - -----------------------
--R                     +-+
--R                   n\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 83
--S 84 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +------------------+
--R             |    n log(c x)          +-+  n log(c x)      +-+
--R        - 2a\|b %e           + a  + b\|a %e           + 2a\|a
--R    log(------------------------------------------------------)
--R                               n log(c x)
--R                             %e
--R   [-----------------------------------------------------------,
--R                                 +-+
--R                               n\|a
--R                   +------------------+
--R             +---+ |    n log(c x)
--R            \|- a \|b %e           + a
--R      2atan(---------------------------)
--R                         a
--R    - ----------------------------------]
--R                      +---+
--R                    n\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 84
--S 85 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +------------------+
--R                |    n log(c x)          +-+  n log(c x)      +-+
--R           - 2a\|b %e           + a  + b\|a %e           + 2a\|a
--R       log(------------------------------------------------------)
--R                                  n log(c x)
--R                                %e
--R     +
--R               +------------+
--R               |       n
--R              \|b (c x)  + a
--R       2atanh(---------------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R  /
--R       +-+
--R     n\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85

--S 86 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                       +------------+
--R                     n |       n                   n - 1 +-+  n log(c x)
--R           - 2a (c x) \|b (c x)  + a  - b c x (c x)     \|a %e
--R         +
--R                         n - 1 +-+
--R           - 2a c x (c x)     \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R                                                  +------------+
--R               n +-+  n log(c x)           n +-+  |       n
--R       (b (c x) \|a %e           + 2a (c x) \|a )\|b (c x)  + a
--R     +
--R                     n - 1  n log(c x)     2         n - 1
--R       2a b c x (c x)     %e           + 2a c x (c x)
--R  /
--R                                                        +------------+
--R                   n +-+  n log(c x)             n +-+  |       n
--R         (b x (c x) \|a %e           + 2a x (c x) \|a )\|b (c x)  + a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R                                                   +------------+
--R                      n  n log(c x)     2       n  |       n
--R       (- 2a b x (c x) %e           - 2a x (c x) )\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      +------------------+                  +------------+
--R                +---+ |    n log(c x)                       |       n
--R       +-+     \|- a \|b %e           + a       +---+      \|b (c x)  + a
--R   - 2\|a atan(---------------------------) + 2\|- a atanh(---------------)
--R                            a                                     +-+
--R                                                                 \|a
--R   ------------------------------------------------------------------------

--R                                    +---+ +-+
--R                                  n\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                         +------------------+          +------------+
--R                   n - 1 |    n log(c x)             n |       n
--R        - c x (c x)     \|b %e           + a  + (c x) \|b (c x)  + a
--R   (7)  -------------------------------------------------------------
--R                          +------------+ +------------------+
--R                        n |       n      |    n log(c x)
--R                 x (c x) \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
)clear all
--S 89 of 649
t0:=1/(x*(a+b*(c*x)^n)^(3/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                           +------------+
--R                  n        |       n
--R        (b x (c x)  + a x)\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 649
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/(a^(3/2)*n)+2/(a*n*sqrt(a+b*(c*x)^n))
--R
--R
--R                                 +------------+
--R            +------------+       |       n
--R            |       n           \|b (c x)  + a       +-+
--R        - 2\|b (c x)  + a atanh(---------------) + 2\|a
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                             +------------+
--R                         +-+ |       n
--R                     a n\|a \|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90

--S 91 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R            +------------------+
--R            |    n log(c x)
--R           \|b %e           + a
--R        *
--R                    +------------------+
--R                    |    n log(c x)          +-+  n log(c x)      +-+
--R               - 2a\|b %e           + a  + b\|a %e           + 2a\|a
--R           log(------------------------------------------------------)
--R                                      n log(c x)
--R                                    %e
--R       +
--R           +-+
--R         2\|a
--R    /
--R               +------------------+
--R           +-+ |    n log(c x)
--R       a n\|a \|b %e           + a
--R     ,
--R                                        +------------------+
--R        +------------------+      +---+ |    n log(c x)
--R        |    n log(c x)          \|- a \|b %e           + a       +---+
--R    - 2\|b %e           + a atan(---------------------------) + 2\|- a
--R                                              a
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                                 +------------------+
--R                           +---+ |    n log(c x)
--R                       a n\|- a \|b %e           + a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 91
--S 92 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +------------+ +------------------+
--R          |       n      |    n log(c x)
--R         \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R      *
--R                  +------------------+
--R                  |    n log(c x)          +-+  n log(c x)      +-+
--R             - 2a\|b %e           + a  + b\|a %e           + 2a\|a
--R         log(------------------------------------------------------)
--R                                    n log(c x)

--R                                  %e
--R     +
--R                               +------------+
--R          +------------+       |       n                +------------------+
--R          |       n           \|b (c x)  + a       +-+  |    n log(c x)
--R       (2\|b (c x)  + a atanh(---------------) - 2\|a )\|b %e           + a
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R     +
--R             +------------+
--R         +-+ |       n
--R       2\|a \|b (c x)  + a
--R  /
--R             +------------+ +------------------+
--R         +-+ |       n      |    n log(c x)
--R     a n\|a \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                          +------------+
--R                         n 2     2     n  |       n
--R           (- 2a b ((c x) )  - 2a (c x) )\|b (c x)  + a
--R         +
--R              2         n - 1 +-+   n log(c x) 2
--R           - b c x (c x)     \|a (%e          )
--R         +
--R                           n - 1 +-+  n log(c x)     2         n - 1 +-+
--R           - 3a b c x (c x)     \|a %e           - 2a c x (c x)     \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R             2      n 2            n  +-+  n log(c x)
--R           (b ((c x) )  + a b (c x) )\|a %e
--R         +
--R                       n 2     2     n  +-+
--R           (2a b ((c x) )  + 2a (c x) )\|a
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  + a
--R     +
--R           2         n - 1   n log(c x) 2     2           n - 1  n log(c x)
--R       2a b c x (c x)     (%e          )  + 4a b c x (c x)     %e

--R     +
--R         3         n - 1
--R       2a c x (c x)
--R  /
--R             3        n 2      2       n  +-+   n log(c x) 2
--R           (b x ((c x) )  + a b x (c x) )\|a (%e          )
--R         +
--R                2        n 2     2         n  +-+  n log(c x)
--R           (3a b x ((c x) )  + 3a b x (c x) )\|a %e
--R         +
--R              2          n 2     3       n  +-+
--R           (2a b x ((c x) )  + 2a x (c x) )\|a
--R      *
--R          +------------+ +------------------+
--R          |       n      |    n log(c x)
--R         \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R     +
--R                  3        n 2     2 2       n    n log(c x) 2
--R           (- 2a b x ((c x) )  - 2a b x (c x) )(%e          )
--R         +
--R                2 2        n 2     3         n   n log(c x)     3          n 2
--R           (- 4a b x ((c x) )  - 4a b x (c x) )%e           - 2a b x ((c x) )
--R         +
--R               4       n
--R           - 2a x (c x)
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R                  +------------+ +------------------+
--R              +-+ |       n      |    n log(c x)
--R            2\|a \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R         *
--R                        +------------------+
--R                  +---+ |    n log(c x)
--R                 \|- a \|b %e           + a
--R            atan(---------------------------)
--R                              a
--R     +
--R                                       +------------+
--R                  +------------+       |       n

--R            +---+ |       n           \|b (c x)  + a       +---+ +-+
--R         (2\|- a \|b (c x)  + a atanh(---------------) - 2\|- a \|a )
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R                   +------------+
--R         +---+ +-+ |       n
--R       2\|- a \|a \|b (c x)  + a
--R  /
--R                   +------------+ +------------------+
--R         +---+ +-+ |       n      |    n log(c x)
--R     a n\|- a \|a \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                           +------------------+
--R                     n - 1  n log(c x)              n - 1  |    n log(c x)
--R       (- b c x (c x)     %e           - a c x (c x)     )\|b %e           + a
--R     +
--R                                +------------+
--R                n 2          n  |       n
--R       (b ((c x) )  + a (c x) )\|b (c x)  + a
--R  /
--R             2        n 2              n   n log(c x)               n 2
--R           (b x ((c x) )  + a b x (c x) )%e           + a b x ((c x) )
--R         +
--R            2       n
--R           a x (c x)
--R    *
--R        +------------+ +------------------+
--R        |       n      |    n log(c x)
--R       \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
)clear all
--S 96 of 649
t0:=1/(x*(a+b*(c*x)^n)^(5/2))
--R
--R

--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                              +------------+
--R          2        n 2               n    2   |       n
--R        (b x ((c x) )  + 2a b x (c x)  + a x)\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 649
r0:=2/3/(a*n*(a+b*(c*x)^n)^(3/2))-2*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/_
   (a^(5/2)*n)+2/(a^2*n*sqrt(a+b*(c*x)^n))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +------------+
--R                          +------------+       |       n
--R                  n       |       n           \|b (c x)  + a
--R       (- 6b (c x)  - 6a)\|b (c x)  + a atanh(---------------)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R                n       +-+
--R       (6b (c x)  + 8a)\|a
--R  /
--R                                +------------+
--R        2         n     3   +-+ |       n
--R     (3a b n (c x)  + 3a n)\|a \|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +------------------+
--R                 n log(c x)       |    n log(c x)
--R           (3b %e           + 3a)\|b %e           + a
--R        *
--R                    +------------------+
--R                    |    n log(c x)          +-+  n log(c x)      +-+
--R               - 2a\|b %e           + a  + b\|a %e           + 2a\|a
--R           log(------------------------------------------------------)
--R                                      n log(c x)
--R                                    %e
--R       +
--R            +-+  n log(c x)      +-+
--R         6b\|a %e           + 8a\|a
--R    /

--R                                           +------------------+
--R          2    +-+  n log(c x)     3  +-+  |    n log(c x)
--R       (3a b n\|a %e           + 3a n\|a )\|b %e           + a
--R     ,
--R
--R                                    +------------------+
--R                   n log(c x)       |    n log(c x)
--R           (- 6b %e           - 6a)\|b %e           + a
--R        *
--R                       +------------------+
--R                 +---+ |    n log(c x)
--R                \|- a \|b %e           + a
--R           atan(---------------------------)
--R                             a
--R       +
--R            +---+  n log(c x)      +---+
--R         6b\|- a %e           + 8a\|- a
--R    /
--R                                               +------------------+
--R          2    +---+  n log(c x)     3  +---+  |    n log(c x)
--R       (3a b n\|- a %e           + 3a n\|- a )\|b %e           + a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 98
--S 99 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +------------+
--R             2     n          n log(c x)             n     2  |       n
--R         ((3b (c x)  + 3a b)%e           + 3a b (c x)  + 3a )\|b (c x)  + a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R      *
--R                  +------------------+
--R                  |    n log(c x)          +-+  n log(c x)      +-+
--R             - 2a\|b %e           + a  + b\|a %e           + 2a\|a
--R         log(------------------------------------------------------)
--R                                    n log(c x)
--R                                  %e
--R     +
--R                                                                  +------------+
--R                 2     n          n log(c x)             n     2  |       n
--R             ((6b (c x)  + 6a b)%e           + 6a b (c x)  + 6a )\|b (c x)  + a
--R          *
--R                    +------------+

--R                    |       n
--R                   \|b (c x)  + a
--R             atanh(---------------)
--R                          +-+
--R                         \|a
--R         +
--R                2     n         +-+  n log(c x)                n     2  +-+
--R           (- 6b (c x)  - 8a b)\|a %e           + (- 6a b (c x)  - 8a )\|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R             2     n         +-+  n log(c x)              n     2  +-+
--R         ((6b (c x)  + 6a b)\|a %e           + (8a b (c x)  + 8a )\|a )
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  + a
--R  /
--R           2 2       n     3     +-+  n log(c x)      3         n     4   +-+
--R       ((3a b n (c x)  + 3a b n)\|a %e           + (3a b n (c x)  + 3a n)\|a )
--R    *
--R        +------------+ +------------------+
--R        |       n      |    n log(c x)
--R       \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                           +------------+
--R                  2      n 3     2        n 2     3     n  |       n
--R           (- 2a b ((c x) )  - 4a b ((c x) )  - 2a (c x) )\|b (c x)  + a
--R         +
--R              3         n - 1 +-+   n log(c x) 3
--R           - b c x (c x)     \|a (%e          )
--R         +
--R                 2         n - 1 +-+   n log(c x) 2
--R           - 4a b c x (c x)     \|a (%e          )
--R         +
--R               2           n - 1 +-+  n log(c x)     3         n - 1 +-+
--R           - 5a b c x (c x)     \|a %e           - 2a c x (c x)     \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a

--R     +
--R             3      n 3       2      n 2    2       n  +-+  n log(c x)
--R           (b ((c x) )  + 2a b ((c x) )  + a b (c x) )\|a %e
--R         +
--R                2      n 3     2        n 2     3     n  +-+
--R           (2a b ((c x) )  + 4a b ((c x) )  + 2a (c x) )\|a
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  + a
--R     +
--R           3         n - 1   n log(c x) 3     2 2         n - 1   n log(c x) 2
--R       2a b c x (c x)     (%e          )  + 6a b c x (c x)     (%e          )
--R     +
--R         3           n - 1  n log(c x)     4         n - 1
--R       6a b c x (c x)     %e           + 2a c x (c x)
--R  /
--R             5        n 3       4        n 2    2 3       n  +-+   n log(c x) 3
--R           (b x ((c x) )  + 2a b x ((c x) )  + a b x (c x) )\|a (%e          )
--R         +
--R                  4        n 3     2 3        n 2     3 2       n  +-+
--R             (4a b x ((c x) )  + 8a b x ((c x) )  + 4a b x (c x) )\|a
--R          *
--R                n log(c x) 2
--R             (%e          )
--R         +
--R                2 3        n 3      3 2        n 2     4         n  +-+
--R             (5a b x ((c x) )  + 10a b x ((c x) )  + 5a b x (c x) )\|a
--R          *
--R               n log(c x)
--R             %e
--R         +
--R              3 2        n 3     4          n 2     5       n  +-+
--R           (2a b x ((c x) )  + 4a b x ((c x) )  + 2a x (c x) )\|a
--R      *
--R          +------------+ +------------------+
--R          |       n      |    n log(c x)
--R         \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R     +
--R                    5        n 3     2 4        n 2     3 3       n
--R             (- 2a b x ((c x) )  - 4a b x ((c x) )  - 2a b x (c x) )
--R          *
--R                n log(c x) 3
--R             (%e          )
--R         +
--R                  2 4        n 3      3 3        n 2     4 2       n
--R             (- 6a b x ((c x) )  - 12a b x ((c x) )  - 6a b x (c x) )
--R          *
--R                n log(c x) 2
--R             (%e          )

--R         +
--R                3 3        n 3      4 2        n 2     5         n   n log(c x)
--R           (- 6a b x ((c x) )  - 12a b x ((c x) )  - 6a b x (c x) )%e
--R         +
--R               4 2        n 3     5          n 2     6       n
--R           - 2a b x ((c x) )  - 4a b x ((c x) )  - 2a x (c x)
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R               2     n         +-+  n log(c x)                n     2  +-+
--R         ((- 6b (c x)  - 6a b)\|a %e           + (- 6a b (c x)  - 6a )\|a )
--R      *
--R                                                         +------------------+
--R          +------------+ +------------------+      +---+ |    n log(c x)
--R          |       n      |    n log(c x)          \|- a \|b %e           + a
--R         \|b (c x)  + a \|b %e           + a atan(---------------------------)
--R                                                               a
--R     +
--R                 2     n         +---+  n log(c x)              n     2  +---+
--R             ((6b (c x)  + 6a b)\|- a %e           + (6a b (c x)  + 6a )\|- a )
--R          *
--R                                   +------------+
--R              +------------+       |       n
--R              |       n           \|b (c x)  + a
--R             \|b (c x)  + a atanh(---------------)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R         +
--R                2     n         +---+ +-+  n log(c x)
--R           (- 6b (c x)  - 8a b)\|- a \|a %e
--R         +
--R                        n     2  +---+ +-+
--R           (- 6a b (c x)  - 8a )\|- a \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R              2     n         +---+ +-+  n log(c x)
--R           (6b (c x)  + 6a b)\|- a \|a %e
--R         +

--R                      n     2  +---+ +-+
--R           (8a b (c x)  + 8a )\|- a \|a
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  + a
--R  /
--R            2 2       n     3     +---+ +-+  n log(c x)
--R         (3a b n (c x)  + 3a b n)\|- a \|a %e
--R       +
--R            3         n     4   +---+ +-+
--R         (3a b n (c x)  + 3a n)\|- a \|a
--R    *
--R        +------------+ +------------------+
--R        |       n      |    n log(c x)
--R       \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R              2         n - 1   n log(c x) 2                 n - 1  n log(c x)
--R           - b c x (c x)     (%e          )  - 2a b c x (c x)     %e
--R         +
--R              2         n - 1
--R           - a c x (c x)
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R                                                 +------------+
--R         2      n 3              n 2    2     n  |       n
--R       (b ((c x) )  + 2a b ((c x) )  + a (c x) )\|b (c x)  + a
--R  /
--R           4        n 3       3        n 2    2 2       n    n log(c x) 2
--R         (b x ((c x) )  + 2a b x ((c x) )  + a b x (c x) )(%e          )
--R       +
--R              3        n 3     2 2        n 2     3         n   n log(c x)
--R         (2a b x ((c x) )  + 4a b x ((c x) )  + 2a b x (c x) )%e
--R       +
--R          2 2        n 3     3          n 2    4       n
--R         a b x ((c x) )  + 2a b x ((c x) )  + a x (c x)
--R    *
--R        +------------+ +------------------+
--R        |       n      |    n log(c x)
--R       \|b (c x)  + a \|b %e           + a

)clear all
--S 103 of 649
t0:=(-a+b*(c*x)^n)^(5/2)/x
--R
--R
--R                                         +------------+
--R          2      n 2             n    2  |       n
--R        (b ((c x) )  - 2a b (c x)  + a )\|b (c x)  - a
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 649
r0:=-2/3*a*(-a+b*(c*x)^n)^(3/2)/n+2/5*(-a+b*(c*x)^n)^(5/2)/n-_
   2*a^(5/2)*atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/n+2*a^2*sqrt(-a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R   (2)
--R                       +------------+
--R                       |       n
--R            2 +-+     \|b (c x)  - a
--R       - 30a \|a atan(---------------)
--R                             +-+
--R                            \|a
--R     +
--R                                            +------------+
--R          2      n 2              n      2  |       n
--R       (6b ((c x) )  - 22a b (c x)  + 46a )\|b (c x)  - a
--R  /
--R     15n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +------------------+
--R                           +---+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R            2 +---+    - 2\|- a \|b %e           - a  + b %e           - 2a
--R         15a \|- a log(----------------------------------------------------)
--R                                             n log(c x)
--R                                           %e

--R       +
--R                                                          +------------------+
--R            2   n log(c x) 2           n log(c x)      2  |    n log(c x)
--R         (6b (%e          )  - 22a b %e           + 46a )\|b %e           - a
--R    /
--R       15n
--R     ,
--R
--R                         +------------------+
--R                         |    n log(c x)
--R              2 +-+     \|b %e           - a
--R         - 30a \|a atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R       +
--R                                                          +------------------+
--R            2   n log(c x) 2           n log(c x)      2  |    n log(c x)
--R         (6b (%e          )  - 22a b %e           + 46a )\|b %e           - a
--R    /
--R       15n
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 105
--S 106 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +------------------+
--R                         +---+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R          2 +---+    - 2\|- a \|b %e           - a  + b %e           - 2a
--R       15a \|- a log(----------------------------------------------------)
--R                                           n log(c x)
--R                                         %e
--R     +
--R                                                        +------------------+
--R          2   n log(c x) 2           n log(c x)      2  |    n log(c x)
--R       (6b (%e          )  - 22a b %e           + 46a )\|b %e           - a
--R     +
--R                     +------------+
--R                     |       n
--R          2 +-+     \|b (c x)  - a
--R       30a \|a atan(---------------)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R     +
--R                                              +------------+
--R            2      n 2              n      2  |       n
--R       (- 6b ((c x) )  + 22a b (c x)  - 46a )\|b (c x)  - a

--R  /
--R     15n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  3     n   n log(c x) 3       2     n   n log(c x) 2
--R               - b (c x) (%e          )  + 4a b (c x) (%e          )
--R             +
--R                   2       n  n log(c x)     3     n
--R               - 5a b (c x) %e           + 2a (c x)
--R          *
--R              +------------+
--R              |       n
--R             \|b (c x)  - a
--R         +
--R                   3         n - 1      n 3       2         n - 1      n 2
--R               - 2b c x (c x)     ((c x) )  + 6a b c x (c x)     ((c x) )
--R             +
--R                   2           n - 1     n     3         n - 1
--R               - 6a b c x (c x)     (c x)  + 2a c x (c x)
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R             3     n +---+   n log(c x) 3       2     n +---+   n log(c x) 2
--R           2b (c x) \|- a (%e          )  - 6a b (c x) \|- a (%e          )
--R         +
--R             2       n +---+  n log(c x)     3     n +---+
--R           6a b (c x) \|- a %e           - 2a (c x) \|- a
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  - a
--R     +
--R            4         n - 1      n 3       3         n - 1      n 2
--R           b c x (c x)     ((c x) )  - 3a b c x (c x)     ((c x) )
--R         +
--R             2 2         n - 1     n    3           n - 1
--R           3a b c x (c x)     (c x)  - a b c x (c x)
--R      *
--R           n log(c x)

--R         %e
--R     +
--R             3         n - 1      n 3     2 2         n - 1      n 2
--R       - 2a b c x (c x)     ((c x) )  + 6a b c x (c x)     ((c x) )
--R     +
--R           3           n - 1     n     4         n - 1
--R       - 6a b c x (c x)     (c x)  + 2a c x (c x)
--R  /
--R                       +------------+ +------------------+
--R               n +---+ |       n      |    n log(c x)
--R       2x (c x) \|- a \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R     +
--R                                                +------------+
--R                   n  n log(c x)             n  |       n
--R       (- b x (c x) %e           + 2a x (c x) )\|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +------------------+
--R                       |    n log(c x)
--R            2 +-+     \|b %e           - a
--R       - 30a \|a atan(---------------------)
--R                                +-+
--R                               \|a
--R     +
--R                                                        +------------------+
--R          2   n log(c x) 2           n log(c x)      2  |    n log(c x)
--R       (6b (%e          )  - 22a b %e           + 46a )\|b %e           - a
--R     +
--R                     +------------+
--R                     |       n
--R          2 +-+     \|b (c x)  - a
--R       30a \|a atan(---------------)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R     +
--R                                              +------------+
--R            2      n 2              n      2  |       n
--R       (- 6b ((c x) )  + 22a b (c x)  - 46a )\|b (c x)  - a
--R  /
--R     15n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 649

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R              3         n - 1      n 3       2         n - 1      n 2
--R           - b c x (c x)     ((c x) )  + 3a b c x (c x)     ((c x) )
--R         +
--R               2           n - 1     n    3         n - 1
--R           - 3a b c x (c x)     (c x)  + a c x (c x)
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R            3     n   n log(c x) 3       2     n   n log(c x) 2
--R           b (c x) (%e          )  - 3a b (c x) (%e          )
--R         +
--R             2       n  n log(c x)    3     n
--R           3a b (c x) %e           - a (c x)
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  - a
--R  /
--R              +------------+ +------------------+
--R            n |       n      |    n log(c x)
--R     x (c x) \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
)clear all
--S 110 of 649
t0:=(-a+b*(c*x)^n)^(3/2)/x
--R
--R
--R                       +------------+
--R                n      |       n
--R        (b (c x)  - a)\|b (c x)  - a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 649
r0:=2/3*(-a+b*(c*x)^n)^(3/2)/n+2*a^(3/2)*_
   atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/n-2*a*sqrt(-a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R                    +------------+

--R                    |       n                          +------------+
--R           +-+     \|b (c x)  - a              n       |       n
--R        6a\|a atan(---------------) + (2b (c x)  - 8a)\|b (c x)  - a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             +------------------+
--R                       +---+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R            +---+    2\|- a \|b %e           - a  + b %e           - 2a
--R         3a\|- a log(--------------------------------------------------)
--R                                          n log(c x)
--R                                        %e
--R       +
--R                                +------------------+
--R               n log(c x)       |    n log(c x)
--R         (2b %e           - 8a)\|b %e           - a
--R    /
--R       3n
--R     ,
--R
--R                     +------------------+
--R                     |    n log(c x)
--R            +-+     \|b %e           - a
--R         6a\|a atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                             \|a
--R       +
--R                                +------------------+
--R               n log(c x)       |    n log(c x)
--R         (2b %e           - 8a)\|b %e           - a
--R    /
--R       3n
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 112
--S 113 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                           +------------------+
--R                     +---+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R          +---+    2\|- a \|b %e           - a  + b %e           - 2a
--R       3a\|- a log(--------------------------------------------------)
--R                                        n log(c x)
--R                                      %e
--R     +
--R                                                                 +------------+
--R                              +------------------+               |       n
--R             n log(c x)       |    n log(c x)           +-+     \|b (c x)  - a
--R       (2b %e           - 8a)\|b %e           - a  - 6a\|a atan(---------------)
--R                                                                       +-+
--R                                                                      \|a
--R     +
--R                          +------------+
--R                  n       |       n
--R       (- 2b (c x)  + 8a)\|b (c x)  - a
--R  /
--R     3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R               2     n   n log(c x) 2             n  n log(c x)     2     n
--R             (b (c x) (%e          )  - 3a b (c x) %e           + 2a (c x) )
--R          *
--R              +------------+
--R              |       n
--R             \|b (c x)  - a
--R         +
--R                   2         n - 1      n 2                 n - 1     n
--R               - 2b c x (c x)     ((c x) )  + 4a b c x (c x)     (c x)
--R             +
--R                   2         n - 1
--R               - 2a c x (c x)
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R             2     n +---+   n log(c x) 2             n +---+  n log(c x)
--R           2b (c x) \|- a (%e          )  - 4a b (c x) \|- a %e

--R         +
--R             2     n +---+
--R           2a (c x) \|- a
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  - a
--R     +
--R              3         n - 1      n 2       2         n - 1     n
--R           - b c x (c x)     ((c x) )  + 2a b c x (c x)     (c x)
--R         +
--R              2           n - 1
--R           - a b c x (c x)
--R      *
--R           n log(c x)
--R         %e
--R     +
--R           2         n - 1      n 2     2           n - 1     n
--R       2a b c x (c x)     ((c x) )  - 4a b c x (c x)     (c x)
--R     +
--R         3         n - 1
--R       2a c x (c x)
--R  /
--R                       +------------+ +------------------+
--R               n +---+ |       n      |    n log(c x)
--R       2x (c x) \|- a \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R     +
--R                                              +------------+
--R                 n  n log(c x)             n  |       n
--R       (b x (c x) %e           - 2a x (c x) )\|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   +------------------+
--R                   |    n log(c x)
--R          +-+     \|b %e           - a
--R       6a\|a atan(---------------------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R                                                                 +------------+
--R                              +------------------+               |       n
--R             n log(c x)       |    n log(c x)           +-+     \|b (c x)  - a
--R       (2b %e           - 8a)\|b %e           - a  - 6a\|a atan(---------------)
--R                                                                       +-+

--R                                                                      \|a
--R     +
--R                          +------------+
--R                  n       |       n
--R       (- 2b (c x)  + 8a)\|b (c x)  - a
--R  /
--R     3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R              2         n - 1      n 2                 n - 1     n
--R           - b c x (c x)     ((c x) )  + 2a b c x (c x)     (c x)
--R         +
--R              2         n - 1
--R           - a c x (c x)
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R           2     n   n log(c x) 2             n  n log(c x)    2     n
--R         (b (c x) (%e          )  - 2a b (c x) %e           + a (c x) )
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  - a
--R  /
--R              +------------+ +------------------+
--R            n |       n      |    n log(c x)
--R     x (c x) \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
)clear all
--S 117 of 649
t0:=(-a+b*(c*x)^n)^(1/2)/x
--R
--R
--R         +------------+
--R         |       n
--R        \|b (c x)  - a
--R   (1)  ---------------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 117
--S 118 of 649
r0:=-2*atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))*sqrt(a)/n+2*sqrt(-a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R                     +------------+
--R                     |       n           +------------+
--R            +-+     \|b (c x)  - a       |       n
--R        - 2\|a atan(---------------) + 2\|b (c x)  - a
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             +------------------+
--R                       +---+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R          +---+    - 2\|- a \|b %e           - a  + b %e           - 2a
--R         \|- a log(----------------------------------------------------)
--R                                         n log(c x)
--R                                       %e
--R       +
--R           +------------------+
--R           |    n log(c x)
--R         2\|b %e           - a
--R    /
--R       n
--R     ,
--R                 +------------------+
--R                 |    n log(c x)           +------------------+
--R        +-+     \|b %e           - a       |    n log(c x)
--R    - 2\|a atan(---------------------) + 2\|b %e           - a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R    -----------------------------------------------------------]
--R                                 n
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 119
--S 120 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                           +------------------+
--R                     +---+ |    n log(c x)            n log(c x)
--R        +---+    - 2\|- a \|b %e           - a  + b %e           - 2a
--R       \|- a log(----------------------------------------------------)
--R                                       n log(c x)
--R                                     %e
--R     +
--R                                           +------------+
--R         +------------------+              |       n           +------------+
--R         |    n log(c x)          +-+     \|b (c x)  - a       |       n
--R       2\|b %e           - a  + 2\|a atan(---------------) - 2\|b (c x)  - a
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R  /
--R     n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
--S 121 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +------------+
--R                     n  n log(c x)           n  |       n
--R           (- b (c x) %e           + 2a (c x) )\|b (c x)  - a
--R         +
--R                          n - 1     n               n - 1  +---+
--R           (- 2b c x (c x)     (c x)  + 2a c x (c x)     )\|- a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R                                                       +------------+
--R                n +---+  n log(c x)           n +---+  |       n
--R       (2b (c x) \|- a %e           - 2a (c x) \|- a )\|b (c x)  - a
--R     +
--R         2         n - 1     n                n - 1   n log(c x)
--R       (b c x (c x)     (c x)  - a b c x (c x)     )%e
--R     +
--R                       n - 1     n     2         n - 1
--R       - 2a b c x (c x)     (c x)  + 2a c x (c x)
--R  /
--R                       +------------+ +------------------+
--R               n +---+ |       n      |    n log(c x)
--R       2x (c x) \|- a \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R     +

--R                                                +------------+
--R                   n  n log(c x)             n  |       n
--R       (- b x (c x) %e           + 2a x (c x) )\|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    +------------------+
--R                    |    n log(c x)           +------------------+
--R           +-+     \|b %e           - a       |    n log(c x)
--R       - 2\|a atan(---------------------) + 2\|b %e           - a
--R                             +-+
--R                            \|a
--R     +
--R                  +------------+
--R                  |       n           +------------+
--R         +-+     \|b (c x)  - a       |       n
--R       2\|a atan(---------------) - 2\|b (c x)  - a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R  /
--R     n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                     +------------------+
--R                     n - 1     n              n - 1  |    n log(c x)
--R       (- b c x (c x)     (c x)  + a c x (c x)     )\|b %e           - a
--R     +
--R                                         +------------+
--R               n  n log(c x)          n  |       n
--R       (b (c x) %e           - a (c x) )\|b (c x)  - a
--R  /
--R              +------------+ +------------------+
--R            n |       n      |    n log(c x)
--R     x (c x) \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all

--S 124 of 649
t0:=1/(x*(-a+b*(c*x)^n)^(1/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R          +------------+
--R          |       n
--R        x\|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 649
r0:=2*atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/(n*sqrt(a))
--R
--R
--R               +------------+
--R               |       n
--R              \|b (c x)  - a
--R        2atan(---------------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  ----------------------
--R                   +-+
--R                 n\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +------------------+
--R           |    n log(c x)          +---+  n log(c x)      +---+
--R        2a\|b %e           - a  + b\|- a %e           - 2a\|- a
--R    log(--------------------------------------------------------)
--R                                n log(c x)
--R                              %e
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                 +---+
--R                               n\|- a
--R               +------------------+
--R           +-+ |    n log(c x)
--R          \|a \|b %e           - a
--R    2atan(-------------------------)
--R                      a
--R    --------------------------------]
--R                    +-+
--R                  n\|a

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 126
--S 127 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +------------------+
--R                  |    n log(c x)          +---+  n log(c x)      +---+
--R        +-+    2a\|b %e           - a  + b\|- a %e           - 2a\|- a
--R       \|a log(--------------------------------------------------------)
--R                                       n log(c x)
--R                                     %e
--R     +
--R                      +------------+
--R                      |       n
--R           +---+     \|b (c x)  - a
--R       - 2\|- a atan(---------------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R  /
--R       +---+ +-+
--R     n\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     +------------+
--R                   n |       n                   n - 1 +---+  n log(c x)
--R           2a (c x) \|b (c x)  - a  - b c x (c x)     \|- a %e
--R         +
--R                       n - 1 +---+
--R           2a c x (c x)     \|- a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R                                                      +------------+
--R               n +---+  n log(c x)           n +---+  |       n
--R       (b (c x) \|- a %e           - 2a (c x) \|- a )\|b (c x)  - a
--R     +
--R                       n - 1  n log(c x)     2         n - 1
--R       - 2a b c x (c x)     %e           + 2a c x (c x)
--R  /

--R                                                            +------------+
--R                   n +---+  n log(c x)             n +---+  |       n
--R         (b x (c x) \|- a %e           - 2a x (c x) \|- a )\|b (c x)  - a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R                                                 +------------+
--R                    n  n log(c x)     2       n  |       n
--R       (2a b x (c x) %e           - 2a x (c x) )\|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                   +------------------+           +------------+
--R               +-+ |    n log(c x)                |       n
--R              \|a \|b %e           - a           \|b (c x)  - a
--R        2atan(-------------------------) - 2atan(---------------)
--R                          a                             +-+
--R                                                       \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  n\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                         +------------------+          +------------+
--R                   n - 1 |    n log(c x)             n |       n
--R        - c x (c x)     \|b %e           - a  + (c x) \|b (c x)  - a
--R   (7)  -------------------------------------------------------------
--R                          +------------+ +------------------+
--R                        n |       n      |    n log(c x)
--R                 x (c x) \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 649
t0:=1/(x*(-a+b*(c*x)^n)^(3/2))
--R
--R

--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                           +------------+
--R                  n        |       n
--R        (b x (c x)  - a x)\|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 649
r0:=-2*atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/(a^(3/2)*n)+(-2)/(a*n*_
   sqrt(-a+b*(c*x)^n))
--R
--R
--R                                +------------+
--R            +------------+      |       n
--R            |       n          \|b (c x)  - a       +-+
--R        - 2\|b (c x)  - a atan(---------------) - 2\|a
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                             +------------+
--R                         +-+ |       n
--R                     a n\|a \|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R            +------------------+
--R            |    n log(c x)
--R           \|b %e           - a
--R        *
--R                    +------------------+
--R                    |    n log(c x)          +---+  n log(c x)      +---+
--R               - 2a\|b %e           - a  + b\|- a %e           - 2a\|- a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        n log(c x)
--R                                      %e
--R       +
--R             +---+
--R         - 2\|- a
--R    /
--R                 +------------------+
--R           +---+ |    n log(c x)
--R       a n\|- a \|b %e           - a
--R     ,

--R                                      +------------------+
--R        +------------------+      +-+ |    n log(c x)
--R        |    n log(c x)          \|a \|b %e           - a       +-+
--R    - 2\|b %e           - a atan(-------------------------) - 2\|a
--R                                             a
--R    ---------------------------------------------------------------]
--R                              +------------------+
--R                          +-+ |    n log(c x)
--R                      a n\|a \|b %e           - a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 133
--S 134 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +------------+ +------------------+
--R          +-+ |       n      |    n log(c x)
--R         \|a \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R      *
--R                  +------------------+
--R                  |    n log(c x)          +---+  n log(c x)      +---+
--R             - 2a\|b %e           - a  + b\|- a %e           - 2a\|- a
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                      n log(c x)
--R                                    %e
--R     +
--R                                      +------------+
--R                  +------------+      |       n
--R            +---+ |       n          \|b (c x)  - a       +---+ +-+
--R         (2\|- a \|b (c x)  - a atan(---------------) + 2\|- a \|a )
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R                     +------------+
--R           +---+ +-+ |       n
--R       - 2\|- a \|a \|b (c x)  - a
--R  /
--R                   +------------+ +------------------+
--R         +---+ +-+ |       n      |    n log(c x)
--R     a n\|- a \|a \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 649

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                          +------------+
--R                         n 2     2     n  |       n
--R           (- 2a b ((c x) )  + 2a (c x) )\|b (c x)  - a
--R         +
--R              2         n - 1 +---+   n log(c x) 2
--R           - b c x (c x)     \|- a (%e          )
--R         +
--R                         n - 1 +---+  n log(c x)     2         n - 1 +---+
--R           3a b c x (c x)     \|- a %e           - 2a c x (c x)     \|- a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R             2      n 2            n  +---+  n log(c x)
--R           (b ((c x) )  - a b (c x) )\|- a %e
--R         +
--R                         n 2     2     n  +---+
--R           (- 2a b ((c x) )  + 2a (c x) )\|- a
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  - a
--R     +
--R           2         n - 1   n log(c x) 2     2           n - 1  n log(c x)
--R       2a b c x (c x)     (%e          )  - 4a b c x (c x)     %e
--R     +
--R         3         n - 1
--R       2a c x (c x)
--R  /
--R             3        n 2      2       n  +---+   n log(c x) 2
--R           (b x ((c x) )  - a b x (c x) )\|- a (%e          )
--R         +
--R                  2        n 2     2         n  +---+  n log(c x)
--R           (- 3a b x ((c x) )  + 3a b x (c x) )\|- a %e
--R         +
--R              2          n 2     3       n  +---+
--R           (2a b x ((c x) )  - 2a x (c x) )\|- a
--R      *
--R          +------------+ +------------------+
--R          |       n      |    n log(c x)
--R         \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R     +
--R                  3        n 2     2 2       n    n log(c x) 2
--R           (- 2a b x ((c x) )  + 2a b x (c x) )(%e          )
--R         +

--R              2 2        n 2     3         n   n log(c x)     3          n 2
--R           (4a b x ((c x) )  - 4a b x (c x) )%e           - 2a b x ((c x) )
--R         +
--R             4       n
--R           2a x (c x)
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
--S 136 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +------------------+
--R           +------------+ +------------------+      +-+ |    n log(c x)
--R           |       n      |    n log(c x)          \|a \|b %e           - a
--R       - 2\|b (c x)  - a \|b %e           - a atan(-------------------------)
--R                                                               a
--R     +
--R                              +------------+
--R          +------------+      |       n                +------------------+
--R          |       n          \|b (c x)  - a       +-+  |    n log(c x)
--R       (2\|b (c x)  - a atan(---------------) + 2\|a )\|b %e           - a
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R     +
--R               +------------+
--R           +-+ |       n
--R       - 2\|a \|b (c x)  - a
--R  /
--R             +------------+ +------------------+
--R         +-+ |       n      |    n log(c x)
--R     a n\|a \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                           +------------------+
--R                     n - 1  n log(c x)              n - 1  |    n log(c x)
--R       (- b c x (c x)     %e           + a c x (c x)     )\|b %e           - a
--R     +
--R                                +------------+

--R                n 2          n  |       n
--R       (b ((c x) )  - a (c x) )\|b (c x)  - a
--R  /
--R             2        n 2              n   n log(c x)               n 2
--R           (b x ((c x) )  - a b x (c x) )%e           - a b x ((c x) )
--R         +
--R            2       n
--R           a x (c x)
--R    *
--R        +------------+ +------------------+
--R        |       n      |    n log(c x)
--R       \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
)clear all
--S 138 of 649
t0:=1/(x*(-a+b*(c*x)^n)^(5/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                              +------------+
--R          2        n 2               n    2   |       n
--R        (b x ((c x) )  - 2a b x (c x)  + a x)\|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 649
r0:=(-2/3)/(a*n*(-a+b*(c*x)^n)^(3/2))+2*atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/_
   sqrt(a))/(a^(5/2)*n)+2/(a^2*n*sqrt(-a+b*(c*x)^n))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +------------+
--R                    +------------+      |       n
--R            n       |       n          \|b (c x)  - a              n       +-+
--R   (6b (c x)  - 6a)\|b (c x)  - a atan(---------------) + (6b (c x)  - 8a)\|a
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                               +------------+
--R                       2         n     3   +-+ |       n
--R                    (3a b n (c x)  - 3a n)\|a \|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 649
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +------------------+
--R                 n log(c x)       |    n log(c x)
--R           (3b %e           - 3a)\|b %e           - a
--R        *
--R                  +------------------+
--R                  |    n log(c x)          +---+  n log(c x)      +---+
--R               2a\|b %e           - a  + b\|- a %e           - 2a\|- a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       n log(c x)
--R                                     %e
--R       +
--R            +---+  n log(c x)      +---+
--R         6b\|- a %e           - 8a\|- a
--R    /
--R                                               +------------------+
--R          2    +---+  n log(c x)     3  +---+  |    n log(c x)
--R       (3a b n\|- a %e           - 3a n\|- a )\|b %e           - a
--R     ,
--R
--R                                  +------------------+
--R                 n log(c x)       |    n log(c x)
--R           (6b %e           - 6a)\|b %e           - a
--R        *
--R                     +------------------+
--R                 +-+ |    n log(c x)
--R                \|a \|b %e           - a
--R           atan(-------------------------)
--R                            a
--R       +
--R            +-+  n log(c x)      +-+
--R         6b\|a %e           - 8a\|a
--R    /
--R                                           +------------------+
--R          2    +-+  n log(c x)     3  +-+  |    n log(c x)
--R       (3a b n\|a %e           - 3a n\|a )\|b %e           - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 140
--S 141 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2     n         +-+  n log(c x)                n     2  +-+
--R         ((3b (c x)  - 3a b)\|a %e           + (- 3a b (c x)  + 3a )\|a )

--R      *
--R          +------------+ +------------------+
--R          |       n      |    n log(c x)
--R         \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R      *
--R                +------------------+
--R                |    n log(c x)          +---+  n log(c x)      +---+
--R             2a\|b %e           - a  + b\|- a %e           - 2a\|- a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     n log(c x)
--R                                   %e
--R     +
--R                      2     n         +---+  n log(c x)
--R                 (- 6b (c x)  + 6a b)\|- a %e
--R               +
--R                            n     2  +---+
--R                 (6a b (c x)  - 6a )\|- a
--R          *
--R                                  +------------+
--R              +------------+      |       n
--R              |       n          \|b (c x)  - a
--R             \|b (c x)  - a atan(---------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R         +
--R                2     n         +---+ +-+  n log(c x)
--R           (- 6b (c x)  + 8a b)\|- a \|a %e
--R         +
--R                      n     2  +---+ +-+
--R           (6a b (c x)  - 8a )\|- a \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R              2     n         +---+ +-+  n log(c x)
--R           (6b (c x)  - 6a b)\|- a \|a %e
--R         +
--R                        n     2  +---+ +-+
--R           (- 8a b (c x)  + 8a )\|- a \|a
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  - a
--R  /
--R            2 2       n     3     +---+ +-+  n log(c x)
--R         (3a b n (c x)  - 3a b n)\|- a \|a %e
--R       +
--R              3         n     4   +---+ +-+
--R         (- 3a b n (c x)  + 3a n)\|- a \|a

--R    *
--R        +------------+ +------------------+
--R        |       n      |    n log(c x)
--R       \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                         +------------+
--R                2      n 3     2        n 2     3     n  |       n
--R           (2a b ((c x) )  - 4a b ((c x) )  + 2a (c x) )\|b (c x)  - a
--R         +
--R              3         n - 1 +---+   n log(c x) 3
--R           - b c x (c x)     \|- a (%e          )
--R         +
--R               2         n - 1 +---+   n log(c x) 2
--R           4a b c x (c x)     \|- a (%e          )
--R         +
--R               2           n - 1 +---+  n log(c x)     3         n - 1 +---+
--R           - 5a b c x (c x)     \|- a %e           + 2a c x (c x)     \|- a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R             3      n 3       2      n 2    2       n  +---+  n log(c x)
--R           (b ((c x) )  - 2a b ((c x) )  + a b (c x) )\|- a %e
--R         +
--R                  2      n 3     2        n 2     3     n  +---+
--R           (- 2a b ((c x) )  + 4a b ((c x) )  - 2a (c x) )\|- a
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  - a
--R     +
--R             3         n - 1   n log(c x) 3     2 2         n - 1   n log(c x) 2
--R       - 2a b c x (c x)     (%e          )  + 6a b c x (c x)     (%e          )
--R     +
--R           3           n - 1  n log(c x)     4         n - 1
--R       - 6a b c x (c x)     %e           + 2a c x (c x)
--R  /
--R               5        n 3       4        n 2    2 3       n  +---+
--R             (b x ((c x) )  - 2a b x ((c x) )  + a b x (c x) )\|- a
--R          *
--R                n log(c x) 3
--R             (%e          )

--R         +
--R                    4        n 3     2 3        n 2     3 2       n  +---+
--R             (- 4a b x ((c x) )  + 8a b x ((c x) )  - 4a b x (c x) )\|- a
--R          *
--R                n log(c x) 2
--R             (%e          )
--R         +
--R                2 3        n 3      3 2        n 2     4         n  +---+
--R             (5a b x ((c x) )  - 10a b x ((c x) )  + 5a b x (c x) )\|- a
--R          *
--R               n log(c x)
--R             %e
--R         +
--R                3 2        n 3     4          n 2     5       n  +---+
--R           (- 2a b x ((c x) )  + 4a b x ((c x) )  - 2a x (c x) )\|- a
--R      *
--R          +------------+ +------------------+
--R          |       n      |    n log(c x)
--R         \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R     +
--R                5        n 3     2 4        n 2     3 3       n    n log(c x) 3
--R           (2a b x ((c x) )  - 4a b x ((c x) )  + 2a b x (c x) )(%e          )
--R         +
--R                  2 4        n 3      3 3        n 2     4 2       n
--R             (- 6a b x ((c x) )  + 12a b x ((c x) )  - 6a b x (c x) )
--R          *
--R                n log(c x) 2
--R             (%e          )
--R         +
--R              3 3        n 3      4 2        n 2     5         n   n log(c x)
--R           (6a b x ((c x) )  - 12a b x ((c x) )  + 6a b x (c x) )%e
--R         +
--R               4 2        n 3     5          n 2     6       n
--R           - 2a b x ((c x) )  + 4a b x ((c x) )  - 2a x (c x)
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                              +------------+
--R             2     n          n log(c x)             n     2  |       n
--R         ((6b (c x)  - 6a b)%e           - 6a b (c x)  + 6a )\|b (c x)  - a
--R      *

--R                                        +------------------+
--R          +------------------+      +-+ |    n log(c x)
--R          |    n log(c x)          \|a \|b %e           - a
--R         \|b %e           - a atan(-------------------------)
--R                                               a
--R     +
--R                   2     n          n log(c x)             n     2
--R             ((- 6b (c x)  + 6a b)%e           + 6a b (c x)  - 6a )
--R          *
--R                                  +------------+
--R              +------------+      |       n
--R              |       n          \|b (c x)  - a
--R             \|b (c x)  - a atan(---------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R         +
--R                2     n         +-+  n log(c x)              n     2  +-+
--R           (- 6b (c x)  + 8a b)\|a %e           + (6a b (c x)  - 8a )\|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R             2     n         +-+  n log(c x)                n     2  +-+
--R         ((6b (c x)  - 6a b)\|a %e           + (- 8a b (c x)  + 8a )\|a )
--R      *
--R          +------------+
--R          |       n
--R         \|b (c x)  - a
--R  /
--R           2 2       n     3     +-+  n log(c x)        3         n     4   +-+
--R       ((3a b n (c x)  - 3a b n)\|a %e           + (- 3a b n (c x)  + 3a n)\|a )
--R    *
--R        +------------+ +------------------+
--R        |       n      |    n log(c x)
--R       \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R              2         n - 1   n log(c x) 2                 n - 1  n log(c x)
--R           - b c x (c x)     (%e          )  + 2a b c x (c x)     %e
--R         +
--R              2         n - 1
--R           - a c x (c x)
--R      *

--R          +------------------+
--R          |    n log(c x)
--R         \|b %e           - a
--R     +
--R                                                 +------------+
--R         2      n 3              n 2    2     n  |       n
--R       (b ((c x) )  - 2a b ((c x) )  + a (c x) )\|b (c x)  - a
--R  /
--R           4        n 3       3        n 2    2 2       n    n log(c x) 2
--R         (b x ((c x) )  - 2a b x ((c x) )  + a b x (c x) )(%e          )
--R       +
--R                3        n 3     2 2        n 2     3         n   n log(c x)
--R         (- 2a b x ((c x) )  + 4a b x ((c x) )  - 2a b x (c x) )%e
--R       +
--R          2 2        n 3     3          n 2    4       n
--R         a b x ((c x) )  - 2a b x ((c x) )  + a x (c x)
--R    *
--R        +------------+ +------------------+
--R        |       n      |    n log(c x)
--R       \|b (c x)  - a \|b %e           - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 649
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R        x\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 649
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                 \|b x + a
--R          2atanh(----------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  - ------------------
--R                  +-+
--R                 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146

--S 147 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-------+              +-+           +---+ +-------+
--R             - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a           \|- a \|b x + a
--R         log(-------------------------------)   2atan(----------------)
--R                            x                                 a
--R   (3)  [------------------------------------,- -----------------------]
--R                          +-+                             +---+
--R                         \|a                             \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 147
--S 148 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +-------+              +-+            +-------+
--R            - 2a\|b x + a  + (b x + 2a)\|a            \|b x + a
--R        log(-------------------------------) + 2atanh(----------)
--R                           x                              +-+
--R                                                         \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +-------+               +---+ +-------+
--R          +---+      \|b x + a       +-+     \|- a \|b x + a
--R        2\|- a atanh(----------) - 2\|a atan(----------------)
--R                         +-+                         a
--R                        \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------
--R                               +---+ +-+
--R                              \|- a \|a

--S 151 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
)clear all
--S 152 of 649
t0:=1/(x*sqrt(a+b*(c*x)^m))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R          +------------+
--R          |       m
--R        x\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 649
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^m)/sqrt(a))/(m*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +------------+
--R                  |       m
--R                 \|b (c x)  + a
--R          2atanh(---------------)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  - -----------------------
--R                     +-+
--R                   m\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +------------------+
--R             |    m log(c x)          +-+  m log(c x)      +-+
--R        - 2a\|b %e           + a  + b\|a %e           + 2a\|a
--R    log(------------------------------------------------------)

--R                               m log(c x)
--R                             %e
--R   [-----------------------------------------------------------,
--R                                 +-+
--R                               m\|a
--R                   +------------------+
--R             +---+ |    m log(c x)
--R            \|- a \|b %e           + a
--R      2atan(---------------------------)
--R                         a
--R    - ----------------------------------]
--R                      +---+
--R                    m\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 154
--S 155 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +------------------+
--R                |    m log(c x)          +-+  m log(c x)      +-+
--R           - 2a\|b %e           + a  + b\|a %e           + 2a\|a
--R       log(------------------------------------------------------)
--R                                  m log(c x)
--R                                %e
--R     +
--R               +------------+
--R               |       m
--R              \|b (c x)  + a
--R       2atanh(---------------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R  /
--R       +-+
--R     m\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                       +------------+
--R                     m |       m                   m - 1 +-+  m log(c x)
--R           - 2a (c x) \|b (c x)  + a  - b c x (c x)     \|a %e
--R         +
--R                         m - 1 +-+

--R           - 2a c x (c x)     \|a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    m log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R                                                  +------------+
--R               m +-+  m log(c x)           m +-+  |       m
--R       (b (c x) \|a %e           + 2a (c x) \|a )\|b (c x)  + a
--R     +
--R                     m - 1  m log(c x)     2         m - 1
--R       2a b c x (c x)     %e           + 2a c x (c x)
--R  /
--R                                                        +------------+
--R                   m +-+  m log(c x)             m +-+  |       m
--R         (b x (c x) \|a %e           + 2a x (c x) \|a )\|b (c x)  + a
--R      *
--R          +------------------+
--R          |    m log(c x)
--R         \|b %e           + a
--R     +
--R                                                   +------------+
--R                      m  m log(c x)     2       m  |       m
--R       (- 2a b x (c x) %e           - 2a x (c x) )\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      +------------------+                  +------------+
--R                +---+ |    m log(c x)                       |       m
--R       +-+     \|- a \|b %e           + a       +---+      \|b (c x)  + a
--R   - 2\|a atan(---------------------------) + 2\|- a atanh(---------------)
--R                            a                                     +-+
--R                                                                 \|a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                  m\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                         +------------------+          +------------+
--R                   m - 1 |    m log(c x)             m |       m

--R        - c x (c x)     \|b %e           + a  + (c x) \|b (c x)  + a
--R   (7)  -------------------------------------------------------------
--R                          +------------+ +------------------+
--R                        m |       m      |    m log(c x)
--R                 x (c x) \|b (c x)  + a \|b %e           + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
)clear all
--S 159 of 649
t0:=1/(x*sqrt(a+b*(c*(d*x)^m)^n))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R          +-----------------+
--R          |          m n
--R        x\|b (c (d x) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 649
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*(d*x)^m)^n)/sqrt(a))/(m*n*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +-----------------+
--R                  |          m n
--R                 \|b (c (d x) )  + a
--R          2atanh(--------------------)
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  - ----------------------------
--R                         +-+
--R                     m n\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                   +-------------------------------+
--R                   |    m n log(d x) + n log(c)
--R              - 2a\|b %e                        + a
--R            +
--R                +-+  m n log(d x) + n log(c)      +-+

--R              b\|a %e                        + 2a\|a
--R         /
--R              m n log(d x) + n log(c)
--R            %e
--R    /
--R           +-+
--R       m n\|a
--R     ,
--R                   +-------------------------------+
--R             +---+ |    m n log(d x) + n log(c)
--R            \|- a \|b %e                        + a
--R      2atan(----------------------------------------)
--R                                a
--R    - -----------------------------------------------]
--R                             +---+
--R                         m n\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 161
--S 162 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                   +-------------------------------+
--R                   |    m n log(d x) + n log(c)
--R              - 2a\|b %e                        + a
--R            +
--R                +-+  m n log(d x) + n log(c)      +-+
--R              b\|a %e                        + 2a\|a
--R         /
--R              m n log(d x) + n log(c)
--R            %e
--R     +
--R               +-----------------+
--R               |          m n
--R              \|b (c (d x) )  + a
--R       2atanh(--------------------)
--R                       +-+
--R                      \|a
--R  /
--R         +-+
--R     m n\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)
--R                            +-------------------------------+
--R                        m n |    m n log(d x) + n log(c)
--R           - 2a (c (d x) ) \|b %e                        + a
--R         +
--R              +-+  m n log(d x) + n log(c)      +-+         m n
--R           (b\|a %e                        + 2a\|a )(c (d x) )
--R      *
--R          +-----------------+
--R          |          m n
--R         \|b (c (d x) )  + a
--R     +
--R                          m - 1 +-+  m n log(d x) + n log(c)
--R           - b c d x (d x)     \|a %e
--R         +
--R                           m - 1 +-+
--R           - 2a c d x (d x)     \|a
--R      *
--R                         +-------------------------------+
--R                 m n - 1 |    m n log(d x) + n log(c)
--R         (c (d x) )     \|b %e                        + a
--R     +
--R                          m - 1  m n log(d x) + n log(c)     2           m - 1
--R         (2a b c d x (d x)     %e                        + 2a c d x (d x)     )
--R      *
--R                 m n - 1
--R         (c (d x) )
--R  /
--R                +-+  m n log(d x) + n log(c)        +-+         m n
--R           (b x\|a %e                        + 2a x\|a )(c (d x) )
--R        *
--R            +-------------------------------+
--R            |    m n log(d x) + n log(c)
--R           \|b %e                        + a
--R       +
--R                     m n log(d x) + n log(c)     2          m n
--R         (- 2a b x %e                        - 2a x)(c (d x) )
--R    *
--R        +-----------------+
--R        |          m n
--R       \|b (c (d x) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                     +-----------------+
--R                     |          m n
--R         +---+      \|b (c (d x) )  + a
--R       2\|- a atanh(--------------------)
--R                             +-+
--R                            \|a
--R     +
--R                          +-------------------------------+
--R                    +---+ |    m n log(d x) + n log(c)
--R           +-+     \|- a \|b %e                        + a
--R       - 2\|a atan(----------------------------------------)
--R                                       a
--R  /
--R         +---+ +-+
--R     m n\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                   +-----------------+
--R               m n |          m n
--R       (c (d x) ) \|b (c (d x) )  + a
--R     +
--R                                         +-------------------------------+
--R                    m - 1        m n - 1 |    m n log(d x) + n log(c)
--R       - c d x (d x)     (c (d x) )     \|b %e                        + a
--R  /
--R                   +-------------------------------+ +-----------------+
--R               m n |    m n log(d x) + n log(c)      |          m n
--R     x (c (d x) ) \|b %e                        + a \|b (c (d x) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 649
t0:=1/(x*sqrt(a+b*(c*(d*(e*x)^m)^n)^p))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R          +----------------------+
--R          |             m n p
--R        x\|b (c (d (e x) ) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166

--S 167 of 649
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*(d*(e*x)^m)^n)^p)/sqrt(a))/(m*n*p*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +----------------------+
--R                  |             m n p
--R                 \|b (c (d (e x) ) )  + a
--R          2atanh(-------------------------)
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  - ---------------------------------
--R                            +-+
--R                      m n p\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |    m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R              - 2a\|b %e                                       + a
--R            +
--R                +-+  m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)      +-+
--R              b\|a %e                                       + 2a\|a
--R         /
--R              m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R            %e
--R    /
--R             +-+
--R       m n p\|a
--R     ,
--R                   +----------------------------------------------+
--R             +---+ |    m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R            \|- a \|b %e                                       + a
--R      2atan(-------------------------------------------------------)
--R                                       a
--R    - --------------------------------------------------------------]
--R                                      +---+
--R                                m n p\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 168
--S 169 of 649
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R               +----------------------+
--R               |             m n p
--R              \|b (c (d (e x) ) )  + a
--R       2atanh(-------------------------)
--R                          +-+
--R                         \|a
--R     +
--R       log
--R                   +----------------------------------------------+
--R                   |    m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R              - 2a\|b %e                                       + a
--R            +
--R                +-+  m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)      +-+
--R              b\|a %e                                       + 2a\|a
--R         /
--R              m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R            %e
--R  /
--R           +-+
--R     m n p\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           -
--R                              m n p
--R                2a (c (d (e x) ) )
--R             *
--R                 +----------------------------------------------+
--R                 |    m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R                \|b %e                                       + a
--R         +
--R                +-+  m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)      +-+
--R             (b\|a %e                                       + 2a\|a )
--R          *
--R                        m n p
--R             (c (d (e x) ) )
--R      *
--R          +----------------------+
--R          |             m n p
--R         \|b (c (d (e x) ) )  + a
--R     +
--R                            m - 1 +-+  m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)

--R           - b c d e x (e x)     \|a %e
--R         +
--R                             m - 1 +-+
--R           - 2a c d e x (e x)     \|a
--R      *
--R                 m n - 1           m n p - 1
--R         (d (e x) )     (c (d (e x) ) )
--R      *
--R          +----------------------------------------------+
--R          |    m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R         \|b %e                                       + a
--R     +
--R                             m - 1  m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R           2a b c d e x (e x)     %e
--R         +
--R             2             m - 1
--R           2a c d e x (e x)
--R      *
--R                 m n - 1           m n p - 1
--R         (d (e x) )     (c (d (e x) ) )
--R  /
--R                +-+  m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)        +-+
--R           (b x\|a %e                                       + 2a x\|a )
--R        *
--R                            +----------------------------------------------+
--R                      m n p |    m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R           (c (d (e x) ) ) \|b %e                                       + a
--R       +
--R                       m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)     2
--R           (- 2a b x %e                                       - 2a x)
--R        *
--R                      m n p
--R           (c (d (e x) ) )
--R    *
--R        +----------------------+
--R        |             m n p
--R       \|b (c (d (e x) ) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +----------------------+
--R                     |             m n p
--R         +---+      \|b (c (d (e x) ) )  + a
--R       2\|- a atanh(-------------------------)
--R                                +-+

--R                               \|a
--R     +
--R                          +----------------------------------------------+
--R                    +---+ |    m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R           +-+     \|- a \|b %e                                       + a
--R       - 2\|a atan(-------------------------------------------------------)
--R                                              a
--R  /
--R           +---+ +-+
--R     m n p\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                        +----------------------+
--R                  m n p |             m n p
--R       (c (d (e x) ) ) \|b (c (d (e x) ) )  + a
--R     +
--R       -
--R                         m - 1        m n - 1           m n p - 1
--R            c d e x (e x)     (d (e x) )     (c (d (e x) ) )
--R         *
--R             +----------------------------------------------+
--R             |    m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R            \|b %e                                       + a
--R  /
--R                          +----------------------------------------------+
--R                    m n p |    m n p log(e x) + n p log(d) + p log(c)
--R       x (c (d (e x) ) ) \|b %e                                       + a
--R    *
--R        +----------------------+
--R        |             m n p
--R       \|b (c (d (e x) ) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
)clear all
--S 173 of 649
t0:=1/(x*sqrt(a+b*(c*(d*(e*(f*x)^m)^n)^p)^q))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R          +---------------------------+
--R          |                m n p q

--R        x\|b (c (d (e (f x) ) ) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 649
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*(d*(e*(f*x)^m)^n)^p)^q)/sqrt(a))/(m*n*p*q*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +---------------------------+
--R                  |                m n p q
--R                 \|b (c (d (e (f x) ) ) )  + a
--R          2atanh(------------------------------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R   (2)  - --------------------------------------
--R                                +-+
--R                        m n p q\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R              -
--R                   2a
--R                *
--R                   ROOT
--R                          b
--R                       *
--R                            %e
--R                         **
--R                              m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d)
--R                            +
--R                              q log(c)
--R                      +
--R                        a
--R            +
--R                +-+  m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R              b\|a %e
--R            +
--R                 +-+
--R              2a\|a
--R         /
--R              m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R            %e
--R    /

--R               +-+
--R       m n p q\|a
--R     ,
--R
--R     -
--R            2
--R         *
--R            atan
--R                    +---+
--R                   \|- a
--R                *
--R                   ROOT
--R                          b
--R                       *
--R                            %e
--R                         **
--R                              m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d)
--R                            +
--R                              q log(c)
--R                      +
--R                        a
--R              /
--R                 a
--R       /
--R                  +---+
--R          m n p q\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 175
--S 176 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +---------------------------+
--R               |                m n p q
--R              \|b (c (d (e (f x) ) ) )  + a
--R       2atanh(------------------------------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R       log
--R              -
--R                   2a
--R                *
--R                   ROOT
--R                          b
--R                       *
--R                            %e

--R                         **
--R                              m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d)
--R                            +
--R                              q log(c)
--R                      +
--R                        a
--R            +
--R                +-+  m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R              b\|a %e
--R            +
--R                 +-+
--R              2a\|a
--R         /
--R              m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R            %e
--R  /
--R             +-+
--R     m n p q\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           -
--R                2a
--R             *
--R               +---------------------------------------------------------------+
--R               |    m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R              \|b %e                                                        + a
--R         +
--R           +-+  m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)      +-+
--R         b\|a %e                                                        + 2a\|a
--R      *
--R                               +---------------------------+
--R                       m n p q |                m n p q
--R         (c (d (e (f x) ) ) ) \|b (c (d (e (f x) ) ) )  + a
--R     +
--R               -
--R                                     m - 1 +-+
--R                    b c d e f x (f x)     \|a
--R                 *
--R                      m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R                    %e
--R             +
--R                                   m - 1 +-+
--R               - 2a c d e f x (f x)     \|a
--R          *

--R                     m n - 1           m n p - 1
--R             (e (f x) )     (d (e (f x) ) )
--R          *
--R              +---------------------------------------------------------------+
--R              |    m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R             \|b %e                                                        + a
--R         +
--R                                     m - 1
--R                 2a b c d e f x (f x)
--R              *
--R                   m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R                 %e
--R             +
--R                 2               m - 1
--R               2a c d e f x (f x)
--R          *
--R                     m n - 1           m n p - 1
--R             (e (f x) )     (d (e (f x) ) )
--R      *
--R                       m n p q - 1
--R         (c (d (e (f x) ) ) )
--R  /
--R                 +-+  m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R             b x\|a %e
--R           +
--R                  +-+
--R             2a x\|a
--R        *
--R            +---------------------------------------------------------------+
--R            |    m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R           \|b %e                                                        + a
--R       +
--R                  m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)     2
--R       - 2a b x %e                                                        - 2a x
--R    *
--R                             +---------------------------+
--R                     m n p q |                m n p q
--R       (c (d (e (f x) ) ) ) \|b (c (d (e (f x) ) ) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +---------------------------+
--R                     |                m n p q
--R         +---+      \|b (c (d (e (f x) ) ) )  + a
--R       2\|- a atanh(------------------------------)

--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R     +
--R       -
--R              +-+
--R            2\|a
--R         *
--R            atan
--R                    +---+
--R                   \|- a
--R                *
--R                   ROOT
--R                          b
--R                       *
--R                            %e
--R                         **
--R                              m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d)
--R                            +
--R                              q log(c)
--R                      +
--R                        a
--R              /
--R                 a
--R  /
--R             +---+ +-+
--R     m n p q\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                             +---------------------------+
--R                     m n p q |                m n p q
--R       (c (d (e (f x) ) ) ) \|b (c (d (e (f x) ) ) )  + a
--R     +
--R       -
--R                           m - 1        m n - 1           m n p - 1
--R            c d e f x (f x)     (e (f x) )     (d (e (f x) ) )
--R         *
--R             +---------------------------------------------------------------+
--R             |    m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R            \|b %e                                                        + a
--R         *
--R                          m n p q - 1
--R            (c (d (e (f x) ) ) )
--R  /
--R         +---------------------------------------------------------------+

--R         |    m n p q log(f x) + n p q log(e) + p q log(d) + q log(c)
--R       x\|b %e                                                        + a
--R    *
--R                             +---------------------------+
--R                     m n p q |                m n p q
--R       (c (d (e (f x) ) ) ) \|b (c (d (e (f x) ) ) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
)clear all
--S 180 of 649
t0:=(-1+x^2)^3*sqrt(-1+1/x^2)/x
--R
--R
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R          6     4     2      |- x  + 1
--R        (x  - 3x  + 3x  - 1) |--------
--R                             |    2
--R                            \|   x
--R   (1)  -------------------------------
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 649
r0:=-35/48*(-1+1/x^2)^(3/2)*x^2-7/24*(-1+1/x^2)^(5/2)*x^4-_
   1/6*(-1+1/x^2)^(7/2)*x^6-35/16*atan(sqrt(-1+1/x^2))+35/16*sqrt(-1+1/x^2)
--R
--R
--R                   +--------+                             +--------+
--R                   |   2                                  |   2
--R                   |- x  + 1        6      4      2       |- x  + 1
--R        - 105atan( |-------- ) + (8x  - 38x  + 87x  + 48) |--------
--R                   |    2                                 |    2
--R                  \|   x                                 \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     48
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                 +--------+
--R                  7        5         3           |   2             7         5
--R           (- 210x  + 5040x  - 16800x  + 13440x)\|- x  + 1  + 1470x  - 11760x

--R         +
--R                 3
--R           23520x  - 13440x
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|- x  + 1  - 1
--R         atan(---------------)
--R                     x
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R             12       10        8        6        4       2         |   2
--R       (- 56x   + 714x   - 3633x  + 9304x  - 9488x  + 192x  + 3072)\|- x  + 1
--R     +
--R           14       12        10        8         6        4        2
--R       - 8x   + 238x   - 1869x   + 7231x  - 13832x  + 9968x  + 1344x  - 3072
--R  /
--R                                        +--------+
--R           7        5        3          |   2            7        5        3
--R       (48x  - 1152x  + 3840x  - 3072x)\|- x  + 1  - 336x  + 2688x  - 5376x
--R     +
--R       3072x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 182
--S 183 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +--------+
--R                7        5        3          |   2            7        5
--R           (105x  - 2520x  + 8400x  - 6720x)\|- x  + 1  - 735x  + 5880x
--R         +
--R                   3
--R           - 11760x  + 6720x
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2
--R               |- x  + 1
--R         atan( |-------- )
--R               |    2
--R              \|   x
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                  7        5         3           |   2             7         5
--R           (- 210x  + 5040x  - 16800x  + 13440x)\|- x  + 1  + 1470x  - 11760x
--R         +
--R                 3
--R           23520x  - 13440x

--R      *
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|- x  + 1  - 1
--R         atan(---------------)
--R                     x
--R     +
--R                  13       11        9        7        5        3
--R             (- 8x   + 230x   - 1639x  + 5592x  - 8240x  + 1728x  + 3072x)
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|- x  + 1
--R         +
--R              13       11        9        7        5       3
--R           56x   - 714x   + 3633x  - 9304x  + 9488x  - 192x  - 3072x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |- x  + 1
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R             12       10        8        6        4       2         |   2
--R       (- 56x   + 714x   - 3633x  + 9304x  - 9488x  + 192x  + 3072)\|- x  + 1
--R     +
--R           14       12        10        8         6        4        2
--R       - 8x   + 238x   - 1869x   + 7231x  - 13832x  + 9968x  + 1344x  - 3072
--R  /
--R                                        +--------+
--R           7        5        3          |   2            7        5        3
--R       (48x  - 1152x  + 3840x  - 3072x)\|- x  + 1  - 336x  + 2688x  - 5376x
--R     +
--R       3072x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    21       19        17         15          13          11
--R               - 14x   + 504x   - 5908x   + 34232x   - 115598x   + 245952x
--R             +
--R                        9          7          5         3
--R               - 340928x  + 308224x  - 175616x  + 57344x  - 8192x
--R          *

--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|- x  + 1
--R         +
--R              23       21        19         17         15          13
--R           - x   + 102x   - 1966x   + 16272x   - 74313x   + 209762x
--R         +
--R                    11          9          7          5         3
--R           - 386848x   + 476352x  - 389376x  + 203264x  - 61440x  + 8192x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |- x  + 1
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R            22       20        18         16         14          12          10
--R           x   - 102x   + 1966x   - 16272x   + 74313x   - 209762x   + 386848x
--R         +
--R                    8          6          4         2
--R           - 476352x  + 389376x  - 203264x  + 61440x  - 8192
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|- x  + 1
--R     +
--R            22       20        18         16          14          12          10
--R       - 14x   + 518x   - 6412x   + 40140x   - 149830x   + 361550x   - 586880x
--R     +
--R              8          6          4         2
--R       649152x  - 483840x  + 232960x  - 65536x  + 8192
--R  /
--R              17      15        13        11         9         7         5
--R             x   - 98x   + 1568x   - 9408x   + 26880x  - 39424x  + 28672x
--R           +
--R                    3
--R             - 8192x
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|- x  + 1
--R       +
--R              17       15        13         11         9         7         5
--R         - 14x   + 462x   - 4480x   + 19392x   - 43520x  + 52736x  - 32768x
--R       +
--R              3
--R         8192x
--R    *
--R        +--------+

--R        |   2
--R        |- x  + 1
--R        |--------
--R        |    2
--R       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
)clear all
--S 185 of 649
t0:=(-1+x^2)^2*sqrt(-1+1/x^2)/x
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R          4     2      |- x  + 1
--R        (x  - 2x  + 1) |--------
--R                       |    2
--R                      \|   x
--R   (1)  -------------------------
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 649
r0:=5/8*(-1+1/x^2)^(3/2)*x^2+1/4*(-1+1/x^2)^(5/2)*x^4+_
   15/8*atan(sqrt(-1+1/x^2))-15/8*sqrt(-1+1/x^2)
--R
--R
--R                +--------+                    +--------+
--R                |   2                         |   2
--R                |- x  + 1        4     2      |- x  + 1
--R        15atan( |-------- ) + (2x  - 9x  - 8) |--------
--R                |    2                        |    2
--R               \|   x                        \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +--------+
--R              5       3         |   2            5       3
--R         ((30x  - 360x  + 480x)\|- x  + 1  - 150x  + 600x  - 480x)
--R      *

--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|- x  + 1  - 1
--R         atan(---------------)
--R                     x
--R     +
--R                                            +--------+
--R             8      6       4      2        |   2          10      8       6
--R       (- 10x  + 85x  - 172x  - 16x  + 128)\|- x  + 1  - 2x   + 35x  - 165x
--R     +
--R           4      2
--R       180x  + 80x  - 128
--R  /
--R                         +--------+
--R        5      3         |   2           5       3
--R     (8x  - 96x  + 128x)\|- x  + 1  - 40x  + 160x  - 128x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 187
--S 188 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R                5       3         |   2           5       3
--R         ((- 15x  + 180x  - 240x)\|- x  + 1  + 75x  - 300x  + 240x)
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2
--R               |- x  + 1
--R         atan( |-------- )
--R               |    2
--R              \|   x
--R     +
--R                                +--------+
--R              5       3         |   2            5       3
--R         ((30x  - 360x  + 480x)\|- x  + 1  - 150x  + 600x  - 480x)
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|- x  + 1  - 1
--R         atan(---------------)
--R                     x
--R     +
--R                                                +--------+
--R                9      7       5      3         |   2           9      7       5
--R           (- 2x  + 33x  - 132x  + 48x  + 128x)\|- x  + 1  + 10x  - 85x  + 172x
--R         +
--R              3

--R           16x  - 128x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |- x  + 1
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                                            +--------+
--R             8      6       4      2        |   2          10      8       6
--R       (- 10x  + 85x  - 172x  - 16x  + 128)\|- x  + 1  - 2x   + 35x  - 165x
--R     +
--R           4      2
--R       180x  + 80x  - 128
--R  /
--R                         +--------+
--R        5      3         |   2           5       3
--R     (8x  - 96x  + 128x)\|- x  + 1  - 40x  + 160x  - 128x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    15       13        11        9        7        5        3
--R               - 10x   + 190x   - 1182x   + 3530x  - 5760x  + 5280x  - 2560x
--R             +
--R               512x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|- x  + 1
--R         +
--R              17      15       13        11        9        7        5        3
--R           - x   + 53x   - 553x   + 2471x   - 5890x  + 8112x  - 6496x  + 2816x
--R         +
--R           - 512x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |- x  + 1
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R            16      14       12        10        8        6        4        2
--R           x   - 53x   + 553x   - 2471x   + 5890x  - 8112x  + 6496x  - 2816x

--R         +
--R           512
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|- x  + 1
--R     +
--R            16       14        12        10        8         6        4        2
--R       - 10x   + 200x   - 1372x   + 4712x   - 9290x  + 11040x  - 7840x  + 3072x
--R     +
--R       - 512
--R  /
--R                                                         +--------+
--R           13      11       9        7        5       3  |   2           13
--R         (x   - 50x   + 400x  - 1120x  + 1280x  - 512x )\|- x  + 1  - 10x
--R       +
--R             11       9        7        5       3
--R         170x   - 832x  + 1696x  - 1536x  + 512x
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R        |- x  + 1
--R        |--------
--R        |    2
--R       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 649
t0:=(-1+x^2)*sqrt(-1+1/x^2)/x
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R          2      |- x  + 1
--R        (x  - 1) |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 649
r0:=-1/2*(-1+1/x^2)^(3/2)*x^2-3/2*atan(sqrt(-1+1/x^2))+3/2*sqrt(-1+1/x^2)
--R
--R
--R                 +--------+             +--------+

--R                 |   2                  |   2
--R                 |- x  + 1       2      |- x  + 1
--R        - 3atan( |-------- ) + (x  + 2) |--------
--R                 |    2                 |    2
--R                \|   x                 \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                    +--------+
--R                      +--------+                    |   2
--R             3        |   2           3            \|- x  + 1  - 1
--R       ((- 6x  + 24x)\|- x  + 1  + 18x  - 24x)atan(---------------)
--R                                                          x
--R     +
--R                         +--------+
--R            4     2      |   2         6     4     2
--R       (- 3x  - 2x  + 8)\|- x  + 1  - x  + 3x  + 6x  - 8
--R  /
--R                +--------+
--R        3       |   2          3
--R     (2x  - 8x)\|- x  + 1  - 6x  + 8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 192
--S 193 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +--------+
--R                    +--------+                   |   2
--R           3        |   2          3             |- x  + 1
--R       ((3x  - 12x)\|- x  + 1  - 9x  + 12x)atan( |-------- )
--R                                                 |    2
--R                                                \|   x
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                      +--------+                    |   2
--R             3        |   2           3            \|- x  + 1  - 1
--R       ((- 6x  + 24x)\|- x  + 1  + 18x  - 24x)atan(---------------)
--R                                                          x
--R     +
--R                                                       +--------+

--R                          +--------+                   |   2
--R            5     3       |   2          5     3       |- x  + 1
--R       ((- x  + 2x  + 8x)\|- x  + 1  + 3x  + 2x  - 8x) |--------
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R     +
--R                         +--------+
--R            4     2      |   2         6     4     2
--R       (- 3x  - 2x  + 8)\|- x  + 1  - x  + 3x  + 6x  - 8
--R  /
--R                +--------+
--R        3       |   2          3
--R     (2x  - 8x)\|- x  + 1  - 6x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                               +--------+
--R                9      7       5      3        |   2         11      9      7
--R           (- 6x  + 44x  - 102x  + 96x  - 32x)\|- x  + 1  - x   + 20x  - 85x
--R         +
--R               5       3
--R           146x  - 112x  + 32x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |- x  + 1
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                                                +--------+
--R         10      8      6       4       2       |   2          10      8       6
--R       (x   - 20x  + 85x  - 146x  + 112x  - 32)\|- x  + 1  - 6x   + 50x  - 146x
--R     +
--R           4       2
--R       198x  - 128x  + 32
--R  /
--R                                  +--------+
--R          9      7      5      3  |   2          9      7      5      3
--R       ((x  - 18x  + 48x  - 32x )\|- x  + 1  - 6x  + 38x  - 64x  + 32x )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R        |- x  + 1
--R        |--------

--R        |    2
--R       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
)clear all
--S 195 of 649
t0:=sqrt(-1+1/x^2)/(x*(-1+x^2))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |- x  + 1
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R            3
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 649
r0:=sqrt(-1+1/x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |- x  + 1
--R   (2)   |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2         2
--R        - \|- x  + 1  - x  + 1
--R   (3)  ----------------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R           x\|- x  + 1  - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 197

--S 198 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                             +--------+
--R             +--------+      |   2         +--------+
--R             |   2           |- x  + 1     |   2         2
--R        (- x\|- x  + 1  + x) |--------  - \|- x  + 1  - x  + 1
--R                             |    2
--R                            \|   x
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                           x\|- x  + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R              +--------+            |   2                 +--------+
--R              |   2         3       |- x  + 1      2      |   2          2
--R        (- 2x\|- x  + 1  - x  + 2x) |--------  + (x  - 2)\|- x  + 1  - 2x  + 2
--R                                    |    2
--R                                   \|   x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                        +--------+
--R                                +--------+              |   2
--R                       5     3  |   2          5     3  |- x  + 1
--R                    ((x  - 2x )\|- x  + 1  - 2x  + 2x ) |--------
--R                                                        |    2
--R                                                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
)clear all
--S 200 of 649
t0:=sqrt(-1+1/x^2)/(x*(-1+x^2)^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |- x  + 1
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R   (1)  ------------

--R         5     3
--R        x  - 2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 649
r0:=1/sqrt(-1+1/x^2)-sqrt(-1+1/x^2)
--R
--R
--R             2
--R           2x  - 1
--R   (2)  -------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R         2 |- x  + 1
--R        x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +--------+
--R           2      |   2          4     2
--R        (4x  - 2)\|- x  + 1  + 2x  - 5x  + 2
--R   (3)  ------------------------------------
--R                     +--------+
--R             3       |   2          3
--R           (x  - 2x)\|- x  + 1  - 2x  + 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 202
--S 203 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +--------+
--R                   +--------+                   |   2
--R           3       |   2          5     3       |- x  + 1
--R       ((4x  - 2x)\|- x  + 1  + 2x  - 5x  + 2x) |--------
--R                                                |    2
--R                                               \|   x
--R     +
--R                         +--------+
--R            4     2      |   2          4     2
--R       (- 2x  + 5x  - 2)\|- x  + 1  + 4x  - 6x  + 2

--R  /
--R                                         +--------+
--R                 +--------+              |   2
--R        4     2  |   2          4     2  |- x  + 1
--R     ((x  - 2x )\|- x  + 1  - 2x  + 2x ) |--------
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                 +--------+
--R                     +--------+                  |   2
--R             3       |   2         5     3       |- x  + 1
--R       ((- 4x  + 8x)\|- x  + 1  - x  + 8x  - 8x) |--------
--R                                                 |    2
--R                                                \|   x
--R     +
--R                      +--------+
--R         4     2      |   2          4      2
--R       (x  - 8x  + 8)\|- x  + 1  - 4x  + 12x  - 8
--R  /
--R                                                                    +--------+
--R                              +--------+                            |   2
--R        9     7      5     3  |   2          9      7      5     3  |- x  + 1
--R     ((x  - 9x  + 16x  - 8x )\|- x  + 1  - 4x  + 16x  - 20x  + 8x ) |--------
--R                                                                    |    2
--R                                                                   \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 649
t0:=sqrt(-1+1/x^2)/(x*(-1+x^2)^3)
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R             |- x  + 1
--R             |--------
--R             |    2
--R            \|   x
--R   (1)  ------------------
--R         7     5     3
--R        x  - 3x  + 3x  - x

--S 206 of 649
r0:=(-1/3)/(-1+1/x^2)^(3/2)+(-2)/sqrt(-1+1/x^2)+sqrt(-1+1/x^2)
--R
--R
--R               4      2
--R           - 8x  + 12x  - 3
--R   (2)  ----------------------
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R           4     2  |- x  + 1
--R        (3x  - 3x ) |--------
--R                    |    2
--R                   \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------+
--R         6       4       2       |   2          8      6       4       2
--R   (- 32x  + 112x  - 108x  + 24)\|- x  + 1  - 8x  + 76x  - 163x  + 120x  - 24
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                   +--------+
--R            7      5      3        |   2           7      5      3
--R         (3x  - 27x  + 48x  - 24x)\|- x  + 1  - 12x  + 48x  - 60x  + 24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 207
--S 208 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +--------+
--R                 7       5       3        |   2          9      7       5
--R           (- 32x  + 112x  - 108x  + 24x)\|- x  + 1  - 8x  + 76x  - 163x
--R         +
--R               3
--R           120x  - 24x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |- x  + 1
--R          |--------

--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                                         +--------+
--R          8      6       4       2       |   2           8       6       4
--R       (8x  - 76x  + 163x  - 120x  + 24)\|- x  + 1  - 32x  + 144x  - 220x
--R     +
--R           2
--R       132x  - 24
--R  /
--R                                   +--------+
--R           8      6      4      2  |   2           8      6      4      2
--R       ((3x  - 27x  + 48x  - 24x )\|- x  + 1  - 12x  + 48x  - 60x  + 24x )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R        |- x  + 1
--R        |--------
--R        |    2
--R       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +--------+
--R                7      5       3         |   2         9      7       5       3
--R           (- 8x  + 80x  - 192x  + 128x)\|- x  + 1  - x  + 32x  - 160x  + 256x
--R         +
--R           - 128x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |- x  + 1
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                                         +--------+
--R         8      6       4       2        |   2          8      6       4       2
--R       (x  - 32x  + 160x  - 256x  + 128)\|- x  + 1  - 8x  + 88x  - 272x  + 320x
--R     +
--R       - 128
--R  /
--R                                                                +--------+
--R           15      13       11       9       7       5       3  |   2
--R         (x   - 34x   + 225x   - 608x  + 800x  - 512x  + 128x )\|- x  + 1

--R       +
--R             15       13       11       9        7       5       3
--R         - 8x   + 104x   - 456x   + 952x  - 1040x  + 576x  - 128x
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R        |- x  + 1
--R        |--------
--R        |    2
--R       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
)clear all
--S 210 of 649
t0:=x*sqrt(1+1/x^2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R           +------+
--R           | 2
--R           |x  + 1
--R         x |------
--R           |   2
--R          \|  x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 649
r0:=1/sqrt(1+1/x^2)
--R
--R
--R            1
--R   (2)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R         |x  + 1
--R         |------
--R         |   2
--R        \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                   1
--R   (3)  - -------------------
--R            +------+
--R            | 2         2
--R          x\|x  + 1  - x  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 212
--S 213 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                            +------+
--R                +------+    | 2
--R                | 2         |x  + 1     2
--R            - x\|x  + 1  -  |------  + x  + 1
--R                            |   2
--R                           \|  x
--R   (4)  -----------------------------------------
--R          +------+                       +------+
--R          | 2      +------+              | 2
--R          |x  + 1  | 2            2      |x  + 1
--R        x |------ \|x  + 1  + (- x  - 1) |------
--R          |   2                          |   2
--R         \|  x                          \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R               +------+                                 +------+
--R               | 2                 +------+             | 2
--R             2 |x  + 1      2      | 2           3      |x  + 1      3
--R        (- 2x  |------  - 2x  - 1)\|x  + 1  + (2x  + x) |------  + 2x  + 2x
--R               |   2                                    |   2
--R              \|  x                                    \|  x
--R   (5)  -------------------------------------------------------------------
--R                          +------+                                +------+
--R                          | 2      +------+                       | 2
--R             5     3      |x  + 1  | 2             6     4     2  |x  + 1
--R          (2x  + 3x  + x) |------ \|x  + 1  + (- 2x  - 4x  - 2x ) |------
--R                          |   2                                   |   2
--R                         \|  x                                   \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
)clear all

--S 215 of 649
t0:=1/(x*(1+x^2)*sqrt(1+1/x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R                 | 2
--R          3      |x  + 1
--R        (x  + x) |------
--R                 |   2
--R                \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 649
r0:=1/sqrt(1+1/x^2)
--R
--R
--R            1
--R   (2)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R         |x  + 1
--R         |------
--R         |   2
--R        \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   1
--R   (3)  - -------------------
--R            +------+
--R            | 2         2
--R          x\|x  + 1  - x  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 217
--S 218 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                            +------+
--R                +------+    | 2
--R                | 2         |x  + 1     2
--R            - x\|x  + 1  -  |------  + x  + 1

--R                            |   2
--R                           \|  x
--R   (4)  -----------------------------------------
--R          +------+                       +------+
--R          | 2      +------+              | 2
--R          |x  + 1  | 2            2      |x  + 1
--R        x |------ \|x  + 1  + (- x  - 1) |------
--R          |   2                          |   2
--R         \|  x                          \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R               +------+                                 +------+
--R               | 2                 +------+             | 2
--R             2 |x  + 1      2      | 2           3      |x  + 1      3
--R        (- 2x  |------  - 2x  - 1)\|x  + 1  + (2x  + x) |------  + 2x  + 2x
--R               |   2                                    |   2
--R              \|  x                                    \|  x
--R   (5)  -------------------------------------------------------------------
--R                          +------+                                +------+
--R                          | 2      +------+                       | 2
--R             5     3      |x  + 1  | 2             6     4     2  |x  + 1
--R          (2x  + 3x  + x) |------ \|x  + 1  + (- 2x  - 4x  - 2x ) |------
--R                          |   2                                   |   2
--R                         \|  x                                   \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 649
t0:=x/(a+b*x^2+sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+
--R         |   2           2
--R        \|b x  + a  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 649
r0:=log(1+sqrt(a+b*x^2))/b
--R
--R

--R             +--------+
--R             |   2
--R        log(\|b x  + a  + 1)
--R   (2)  --------------------
--R                  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +--------+
--R                     |   2            2          +-+      2
--R           (- a + 1)\|b x  + a  + (b x  + a - 1)\|a  + b x
--R       log(------------------------------------------------)
--R                                   2
--R                                  x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2            2          +-+      2
--R           (- a + 1)\|b x  + a  + (b x  + a - 1)\|a  - b x            2
--R     - log(------------------------------------------------) + log(b x  + a - 1)
--R                                   2
--R                                  x
--R  /
--R     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 222
--S 223 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +--------+
--R               |   2
--R       - 2log(\|b x  + a  + 1)
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2            2          +-+      2
--R           (- a + 1)\|b x  + a  + (b x  + a - 1)\|a  + b x
--R       log(------------------------------------------------)
--R                                   2
--R                                  x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2            2          +-+      2
--R           (- a + 1)\|b x  + a  + (b x  + a - 1)\|a  - b x            2

--R     - log(------------------------------------------------) + log(b x  + a - 1)
--R                                   2
--R                                  x
--R  /
--R     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
)clear all
--S 225 of 649
t0:=x/(x^2-(x^2)^(1/3))
--R
--R
--R               x
--R   (1)  - ----------
--R           +--+
--R          3| 2     2
--R          \|x   - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 649
r0:=3/4*log(1-(x^2)^(2/3))
--R
--R
--R                +--+2
--R               3| 2
--R        3log(- \|x    + 1)
--R   (2)  ------------------
--R                 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +--+2
--R             3| 2
--R        3log(\|x    - 1)
--R   (3)  ----------------

--R                4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 227
--S 228 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +--+2                +--+2
--R             3| 2                 3| 2
--R        3log(\|x    - 1) - 3log(- \|x    + 1)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                          4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
)clear all
--S 230 of 649
t0:=x*(1+x^2)^3*sqrt(2+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R                             +------------+
--R          7     5     3      | 4     2
--R   (1)  (x  + 3x  + 3x  + x)\|x  + 2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 649
r0:=-1/15*(2+2*x^2+x^4)^(3/2)+1/10*(1+x^2)^2*(2+2*x^2+x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +------------+
--R           8      6      4      2      | 4     2
--R        (3x  + 12x  + 19x  + 14x  + 2)\|x  + 2x  + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 649
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                                       +------------+
--R           8      6      4      2      | 4     2
--R        (3x  + 12x  + 19x  + 14x  + 2)\|x  + 2x  + 2
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                              30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 232
--S 233 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 649
t0:=x*sqrt((1-x^2)/(1+x^2))
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |- x  + 1
--R   (1)  x |--------
--R          |  2
--R         \| x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 649
r0a:=-atan(sqrt((1-x^2)/(1+x^2)))+1/2*(1+x^2)*sqrt((1-x^2)/(1+x^2))
--R
--R
--R                 +--------+             +--------+
--R                 |   2                  |   2
--R                 |- x  + 1       2      |- x  + 1
--R        - 2atan( |-------- ) + (x  + 1) |--------
--R                 |  2                   |  2

--R                \| x  + 1              \| x  + 1
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 649
r0b:=-atan(sqrt((1-x^2)/(1+x^2)))+sqrt((1-x^2)/(1+x^2))/(1+(1-x^2)/(1+x^2))
--R
--R
--R                 +--------+             +--------+
--R                 |   2                  |   2
--R                 |- x  + 1       2      |- x  + 1
--R        - 2atan( |-------- ) + (x  + 1) |--------
--R                 |  2                   |  2
--R                \| x  + 1              \| x  + 1
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                           2      |- x  + 1
--R                     +--------+          (x  + 1) |--------  - 1
--R                     |   2                        |  2
--R              2      |- x  + 1                   \| x  + 1           4
--R        ((- 2x  - 2) |--------  + 2)atan(-----------------------) - x
--R                     |  2                            2
--R                    \| x  + 1                       x
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                              2      |- x  + 1
--R                           (2x  + 2) |--------  - 2
--R                                     |  2
--R                                    \| x  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238
--S 239 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   2

--R                  2      |- x  + 1
--R                (x  + 1) |--------  - 1           +--------+
--R                         |  2                     |   2
--R                        \| x  + 1                 |- x  + 1
--R        - 2atan(-----------------------) + 2atan( |-------- ) + 1
--R                            2                     |  2
--R                           x                     \| x  + 1
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                  2      |- x  + 1
--R                (x  + 1) |--------  - 1           +--------+
--R                         |  2                     |   2
--R                        \| x  + 1                 |- x  + 1
--R        - 2atan(-----------------------) + 2atan( |-------- ) + 1
--R                            2                     |  2
--R                           x                     \| x  + 1
--R   (7)  ---------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
)clear all
--S 243 of 649
t0:=x*sqrt((5-7*x^2)/(7+5*x^2))

--R
--R
--R          +---------+
--R          |    2
--R          |- 7x  + 5
--R   (1)  x |---------
--R          |   2
--R         \| 5x  + 7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 649
r0a:=-37/5*atan(sqrt(5/7)*sqrt((5-7*x^2)/(7+5*x^2)))/sqrt(35)+_
   1/10*(7+5*x^2)*sqrt((5-7*x^2)/(7+5*x^2))
--R
--R
--R                      +---------+
--R                      |    2
--R                  +-+ |- 7x  + 5
--R                 \|5  |---------                    +---------+
--R                      |   2                         |    2
--R                     \| 5x  + 7         2      +--+ |- 7x  + 5
--R        - 74atan(----------------) + (5x  + 7)\|35  |---------
--R                        +-+                         |   2
--R                       \|7                         \| 5x  + 7
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                   +--+
--R                                10\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 649
r0b:=-37/5*atan(sqrt(5/7)*sqrt((5-7*x^2)/(7+5*x^2)))/sqrt(35)+_
   37/5*sqrt((5-7*x^2)/(7+5*x^2))/(7+5*(5-7*x^2)/(7+5*x^2))
--R
--R
--R                      +---------+
--R                      |    2
--R                  +-+ |- 7x  + 5
--R                 \|5  |---------                    +---------+
--R                      |   2                         |    2
--R                     \| 5x  + 7         2      +--+ |- 7x  + 5
--R        - 74atan(----------------) + (5x  + 7)\|35  |---------
--R                        +-+                         |   2
--R                       \|7                         \| 5x  + 7
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                   +--+
--R                                10\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245

--S 246 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R                               +---------+
--R                               |    2
--R                 2        +--+ |- 7x  + 5        2
--R         ((- 370x  - 518)\|35  |---------  - 888x  + 2590)
--R                               |   2
--R                              \| 5x  + 7
--R      *
--R                             +---------+
--R                             |    2
--R                 2      +--+ |- 7x  + 5
--R              (5x  + 7)\|35  |---------  - 35
--R                             |   2
--R                            \| 5x  + 7
--R         atan(-------------------------------)
--R                               2
--R                            35x
--R     +
--R                          +---------+
--R                          |    2
--R           4      2  +--+ |- 7x  + 5         4       2
--R       (60x  + 84x )\|35  |---------  - 1225x  - 420x
--R                          |   2
--R                         \| 5x  + 7
--R  /
--R                     +---------+
--R                     |    2
--R           2         |- 7x  + 5         2        +--+
--R     (1750x  + 2450) |---------  + (120x  - 350)\|35
--R                     |   2
--R                    \| 5x  + 7
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 246
--S 247 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                              +---------+
--R                              |    2
--R                   2          |- 7x  + 5           2         +--+
--R         ((- 12950x  - 18130) |---------  + (- 888x  + 2590)\|35 )
--R                              |   2
--R                             \| 5x  + 7

--R      *
--R                             +---------+
--R                             |    2
--R                 2      +--+ |- 7x  + 5
--R              (5x  + 7)\|35  |---------  - 35
--R                             |   2
--R                            \| 5x  + 7
--R         atan(-------------------------------)
--R                               2
--R                            35x
--R     +
--R                            +---------+
--R                            |    2
--R                 2          |- 7x  + 5         2         +--+
--R         ((12950x  + 18130) |---------  + (888x  - 2590)\|35 )
--R                            |   2
--R                           \| 5x  + 7
--R      *
--R                   +---------+
--R                   |    2
--R               +-+ |- 7x  + 5
--R              \|5  |---------
--R                   |   2
--R                  \| 5x  + 7
--R         atan(----------------)
--R                     +-+
--R                    \|7
--R     +
--R                       +---------+
--R                       |    2
--R             2         |- 7x  + 5         2         +--+
--R       (6125x  + 8575) |---------  + (420x  - 1225)\|35
--R                       |   2
--R                      \| 5x  + 7
--R  /
--R                          +---------+
--R                          |    2
--R           2         +--+ |- 7x  + 5         2
--R     (1750x  + 2450)\|35  |---------  + 4200x  - 12250
--R                          |   2
--R                         \| 5x  + 7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)
--R                    7           5           3             +-+ +-+ +--+

--R           (1567764x  - 3080805x  - 6526800x  + 6345500x)\|5 \|7 \|35
--R         +
--R                      7             5             3
--R           - 54871740x  + 107828175x  + 228438000x  - 222092500x
--R      *
--R          +---------+
--R          |    2
--R          |- 7x  + 5
--R          |---------
--R          |   2
--R         \| 5x  + 7
--R     +
--R                7            5            3              +--+
--R       (7188545x  + 25323725x  - 66174500x  + 31727500x)\|35
--R     +
--R                  7            5            3              +-+ +-+
--R       (- 7188545x  - 25323725x  + 66174500x  - 31727500x)\|5 \|7
--R  /
--R                  8            6            4            2             +--+
--R         (4857125x  + 23910600x  - 20757625x  - 41160000x  + 30012500)\|35
--R      *
--R          +---------+
--R          |    2
--R          |- 7x  + 5
--R          |---------
--R          |   2
--R         \| 5x  + 7
--R     +
--R                8             6             4             2
--R       51905700x  - 139075125x  - 143233125x  + 364437500x  - 150062500
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                              +---------+
--R                              |    2
--R                   2          |- 7x  + 5           2         +--+
--R         ((- 12950x  - 18130) |---------  + (- 888x  + 2590)\|35 )
--R                              |   2
--R                             \| 5x  + 7
--R      *
--R                             +---------+
--R                             |    2
--R                 2      +--+ |- 7x  + 5
--R              (5x  + 7)\|35  |---------  - 35
--R                             |   2

--R                            \| 5x  + 7
--R         atan(-------------------------------)
--R                               2
--R                            35x
--R     +
--R                            +---------+
--R                            |    2
--R                 2          |- 7x  + 5         2         +--+
--R         ((12950x  + 18130) |---------  + (888x  - 2590)\|35 )
--R                            |   2
--R                           \| 5x  + 7
--R      *
--R                   +---------+
--R                   |    2
--R               +-+ |- 7x  + 5
--R              \|5  |---------
--R                   |   2
--R                  \| 5x  + 7
--R         atan(----------------)
--R                     +-+
--R                    \|7
--R     +
--R                       +---------+
--R                       |    2
--R             2         |- 7x  + 5         2         +--+
--R       (6125x  + 8575) |---------  + (420x  - 1225)\|35
--R                       |   2
--R                      \| 5x  + 7
--R  /
--R                          +---------+
--R                          |    2
--R           2         +--+ |- 7x  + 5         2
--R     (1750x  + 2450)\|35  |---------  + 4200x  - 12250
--R                          |   2
--R                         \| 5x  + 7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)
--R                    7           5           3             +-+ +-+ +--+
--R           (1567764x  - 3080805x  - 6526800x  + 6345500x)\|5 \|7 \|35
--R         +
--R                      7             5             3
--R           - 54871740x  + 107828175x  + 228438000x  - 222092500x
--R      *
--R          +---------+

--R          |    2
--R          |- 7x  + 5
--R          |---------
--R          |   2
--R         \| 5x  + 7
--R     +
--R                7            5            3              +--+
--R       (7188545x  + 25323725x  - 66174500x  + 31727500x)\|35
--R     +
--R                  7            5            3              +-+ +-+
--R       (- 7188545x  - 25323725x  + 66174500x  - 31727500x)\|5 \|7
--R  /
--R                  8            6            4            2             +--+
--R         (4857125x  + 23910600x  - 20757625x  - 41160000x  + 30012500)\|35
--R      *
--R          +---------+
--R          |    2
--R          |- 7x  + 5
--R          |---------
--R          |   2
--R         \| 5x  + 7
--R     +
--R                8             6             4             2
--R       51905700x  - 139075125x  - 143233125x  + 364437500x  - 150062500
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 649
t0:=x^2*sqrt((1-x^3)/(1+x^3))
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   3
--R         2 |- x  + 1
--R   (1)  x  |--------
--R           |  3
--R          \| x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 649
r0a:=-2/3*atan(sqrt((1-x^3)/(1+x^3)))+1/3*(1+x^3)*sqrt((1-x^3)/(1+x^3))
--R
--R
--R                 +--------+             +--------+
--R                 |   3                  |   3
--R                 |- x  + 1       3      |- x  + 1
--R        - 2atan( |-------- ) + (x  + 1) |--------

--R                 |  3                   |  3
--R                \| x  + 1              \| x  + 1
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 649
r0b:=-2/3*atan(sqrt((1-x^3)/(1+x^3)))+2/3*sqrt((1-x^3)/(1+x^3))/_
   (1+(1-x^3)/(1+x^3))
--R
--R
--R                 +--------+             +--------+
--R                 |   3                  |   3
--R                 |- x  + 1       3      |- x  + 1
--R        - 2atan( |-------- ) + (x  + 1) |--------
--R                 |  3                   |  3
--R                \| x  + 1              \| x  + 1
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   3
--R                                           3      |- x  + 1
--R                     +--------+          (x  + 1) |--------  - 1
--R                     |   3                        |  3
--R              3      |- x  + 1                   \| x  + 1           6
--R        ((- 2x  - 2) |--------  + 2)atan(-----------------------) - x
--R                     |  3                            3
--R                    \| x  + 1                       x
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                     +--------+
--R                                     |   3
--R                              3      |- x  + 1
--R                           (3x  + 3) |--------  - 3
--R                                     |  3
--R                                    \| x  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 254
--S 255 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R

--R                         +--------+
--R                         |   3
--R                  3      |- x  + 1
--R                (x  + 1) |--------  - 1           +--------+
--R                         |  3                     |   3
--R                        \| x  + 1                 |- x  + 1
--R        - 2atan(-----------------------) + 2atan( |-------- ) + 1
--R                            3                     |  3
--R                           x                     \| x  + 1
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   3
--R                  3      |- x  + 1
--R                (x  + 1) |--------  - 1           +--------+
--R                         |  3                     |   3
--R                        \| x  + 1                 |- x  + 1
--R        - 2atan(-----------------------) + 2atan( |-------- ) + 1
--R                            3                     |  3
--R                           x                     \| x  + 1
--R   (7)  ---------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all

--S 259 of 649
t0:=x^5*(1+x^9)^2*sqrt(1-x^3)
--R
--R
--R                          +--------+
--R          23     14    5  |   3
--R   (1)  (x   + 2x   + x )\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 649
r0:=-8/9*(1-x^3)^(3/2)+32/15*(1-x^3)^(5/2)-22/7*(1-x^3)^(7/2)+_
   86/27*(1-x^3)^(9/2)-74/33*(1-x^3)^(11/2)+14/13*(1-x^3)^(13/2)-_
   14/45*(1-x^3)^(15/2)+2/51*(1-x^3)^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               24        21        18          15         12         9
--R         90090x   - 6006x   - 6468x   + 271404x   - 38780x   - 44320x
--R       +
--R                6          3
--R         253122x  - 173014x  - 346028
--R    *
--R        +--------+
--R        |   3
--R       \|- x  + 1
--R  /
--R     2297295
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               24        21        18          15         12         9
--R         90090x   - 6006x   - 6468x   + 271404x   - 38780x   - 44320x
--R       +
--R                6          3
--R         253122x  - 173014x  - 346028
--R    *
--R        +--------+
--R        |   3
--R       \|- x  + 1
--R  /
--R     2297295
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 261

--S 262 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
)clear all
--S 264 of 649
t0:=x^8*sqrt((1-x^3)/(1+x^3))
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   3
--R         8 |- x  + 1
--R   (1)  x  |--------
--R           |  3
--R          \| x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 649
r0:=-8/9*((1-x^3)/(1+x^3))^(3/2)/(1+(1-x^3)/(1+x^3))^3+2/3*((1-x^3)/_
   (1+x^3))^(3/2)/(1+(1-x^3)/(1+x^3))^2-1/3*atan(sqrt((1-x^3)/(1+x^3)))+_
   1/3*sqrt((1-x^3)/(1+x^3))/(1+(1-x^3)/(1+x^3))
--R
--R
--R                 +--------+                        +--------+
--R                 |   3                             |   3
--R                 |- x  + 1        9    6    3      |- x  + 1
--R        - 6atan( |-------- ) + (2x  - x  + x  + 4) |--------
--R                 |  3                              |  3
--R                \| x  + 1                         \| x  + 1
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  18
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 649
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                                    +--------+
--R                                    |   3
--R               9     6      3       |- x  + 1       6
--R         ((- 6x  - 6x  + 24x  + 24) |--------  + 18x  - 24)
--R                                    |  3
--R                                   \| x  + 1
--R      *
--R                       +--------+
--R                       |   3
--R                3      |- x  + 1
--R              (x  + 1) |--------  - 1
--R                       |  3
--R                      \| x  + 1
--R         atan(-----------------------)
--R                          3
--R                         x
--R     +
--R                                           +--------+
--R                                           |   3
--R            15     12     9      6      3  |- x  + 1      18     15     12
--R       (- 6x   + 3x   + 9x  - 12x  - 12x ) |--------  - 2x   + 3x   + 6x
--R                                           |  3
--R                                          \| x  + 1
--R     +
--R            9      3
--R       - 15x  + 12x
--R  /
--R                               +--------+
--R                               |   3
--R         9      6      3       |- x  + 1       6
--R     (18x  + 18x  - 72x  - 72) |--------  - 54x  + 72
--R                               |  3
--R                              \| x  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 266
--S 267 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   3
--R                  3      |- x  + 1
--R                (x  + 1) |--------  - 1           +--------+
--R                         |  3                     |   3
--R                        \| x  + 1                 |- x  + 1
--R        - 3atan(-----------------------) + 3atan( |-------- ) + 2

--R                            3                     |  3
--R                           x                     \| x  + 1
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                    9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
)clear all
--S 269 of 649
t0:=x^9*sqrt((5-7*x^5)/(7+5*x^5))
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    5
--R         9 |- 7x  + 5
--R   (1)  x  |---------
--R           |   5
--R          \| 5x  + 7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 649
r0:=-2738/175*((5-7*x^5)/(7+5*x^5))^(3/2)/(7+5*(5-7*x^5)/(7+5*x^5))^2+_
   2257/875*atan(sqrt(5/7)*sqrt((5-7*x^5)/(7+5*x^5)))/sqrt(35)-_
   2257/875*sqrt((5-7*x^5)/(7+5*x^5))/(7+5*(5-7*x^5)/(7+5*x^5))
--R
--R
--R                      +---------+
--R                      |    5
--R                  +-+ |- 7x  + 5
--R                 \|5  |---------                                 +---------+
--R                      |   5                                      |    5
--R                     \| 5x  + 7           10       5        +--+ |- 7x  + 5
--R        4514atan(----------------) + (175x   - 185x  - 602)\|35  |---------
--R                        +-+                                      |   5
--R                       \|7                                      \| 5x  + 7
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           +--+
--R                                      1750\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270

--S 271 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                 +---------+
--R                                                 |    5
--R                     10            5             |- 7x  + 5
--R           (18958800x   - 28754180x  - 77415100) |---------
--R                                                 |   5
--R                                                \| 5x  + 7
--R         +
--R                      10           5             +--+
--R           (- 4879634x   - 7583520x  + 11059300)\|35
--R      *
--R                             +---------+
--R                             |    5
--R                 5      +--+ |- 7x  + 5
--R              (5x  + 7)\|35  |---------  - 35
--R                             |   5
--R                            \| 5x  + 7
--R         atan(-------------------------------)
--R                               5
--R                            35x
--R     +
--R                                                              +---------+
--R                                                              |    5
--R                  20           15            10            5  |- 7x  + 5
--R       (- 6621125x   - 3290525x   + 36018920x   + 38707550x ) |---------
--R                                                              |   5
--R                                                             \| 5x  + 7
--R     +
--R                  20           15          10           5  +--+
--R       (- 1029000x   + 4824050x   + 700070x   - 5529650x )\|35
--R  /
--R                                                 +---------+
--R                                                 |    5
--R                10            5             +--+ |- 7x  + 5             10
--R       (7350000x   - 11147500x  - 30012500)\|35  |---------  - 66211250x
--R                                                 |   5
--R                                                \| 5x  + 7
--R     +
--R                   5
--R       - 102900000x  + 150062500
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 271
--S 272 of 649
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                           +---------+                       +---------+
--R                           |    5                            |    5
--R               5      +--+ |- 7x  + 5                    +-+ |- 7x  + 5
--R            (5x  + 7)\|35  |---------  - 35             \|5  |---------
--R                           |   5                             |   5
--R                          \| 5x  + 7                        \| 5x  + 7
--R   2257atan(-------------------------------) - 2257atan(----------------) - 1505
--R                             5                                 +-+
--R                          35x                                 \|7
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +--+
--R                                      875\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                                   +---------+
--R                                                                   |    5
--R                 9         4  +-+ +-+ +--+          9           4  |- 7x  + 5
--R       ((- 27084x  + 78995x )\|5 \|7 \|35  + 947940x  - 2764825x ) |---------
--R                                                                   |   5
--R                                                                  \| 5x  + 7
--R     +
--R                 9          4  +--+           9          4  +-+ +-+
--R       (- 552965x  + 394975x )\|35  + (552965x  - 394975x )\|5 \|7
--R  /
--R                                            +---------+
--R                                            |    5
--R               10          5           +--+ |- 7x  + 5            10           5
--R       (428750x   + 294000x  - 428750)\|35  |---------  + 1029000x   - 3736250x
--R                                            |   5
--R                                           \| 5x  + 7
--R     +
--R       2143750
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 649
t0:=x/(a+b*x^2)^(3/2)+x/((1+x^2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R

--R                       3
--R               (b + 1)x  + (a + 1)x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R            4           2      |   2
--R        (b x  + (b + a)x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 649
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a-b))/sqrt(a-b)+(-1)/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                             +--------+
--R            +--------+       |   2
--R            |   2           \|b x  + a      +-------+
--R        - b\|b x  + a atanh(-----------) - \|- b + a
--R                              +-------+
--R                             \|- b + a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                      +-------+ |   2
--R                    b\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2             2    2
--R           (a\|a \|b x  + a  - a b x  - a )
--R        *
--R           log
--R                          2            2  4             2  2  +-+
--R                      ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                    +
--R                         2 4             2  2     2  +-------+
--R                      (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +

--R                          2
--R                      - 8a
--R                 *
--R                     +-------+ +-+
--R                    \|- b + a \|a
--R                +
--R                       2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R                (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R             /
--R                                                   +--------+
--R                         4             2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R       +
--R           2 +-------+ +-+
--R         2x \|- b + a \|a
--R    /
--R                        +--------+
--R          +-------+ +-+ |   2                 2     2  +-------+
--R       2a\|- b + a \|a \|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|- b + a
--R     ,
--R
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2    2
--R           (- a\|a \|b x  + a  + a b x  + a )
--R        *
--R                         +--------+
--R                 +-----+ |   2            2      +-+ +-----+
--R                \|b - a \|b x  + a  + (- x  - 1)\|a \|b - a
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  (b - a)x
--R       +
--R          2 +-+ +-----+
--R         x \|a \|b - a
--R    /
--R                     +--------+
--R         +-+ +-----+ |   2                2    2  +-----+
--R       a\|a \|b - a \|b x  + a  + (- a b x  - a )\|b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 276
--S 277 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)

--R              +--------+
--R              |   2            +-+
--R         (a b\|b x  + a  - a b\|a )
--R      *
--R         log
--R                        2            2  4             2  2  +-+
--R                    ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                  +
--R                       2 4             2  2     2  +-------+
--R                    (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R               *
--R                   +-------+ +-+
--R                  \|- b + a \|a
--R              +
--R                     2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R              (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R           /
--R                                                 +--------+
--R                       4             2  2     2  |   2
--R                (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R              +
--R                    2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R     +
--R                                          +--------+
--R             +--------+                   |   2
--R             |   2             +-+       \|b x  + a
--R       (2a b\|b x  + a  - 2a b\|a )atanh(-----------)
--R                                           +-------+
--R                                          \|- b + a
--R     +
--R                         +--------+
--R           +-------+ +-+ |   2           +-------+
--R       - 2\|- b + a \|a \|b x  + a  + 2a\|- b + a
--R  /
--R                    +--------+
--R          +-------+ |   2             +-------+ +-+
--R     2a b\|- b + a \|b x  + a  - 2a b\|- b + a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277

--S 278 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +--------+
--R                    +--------+                          |   2
--R            +-----+ |   2            +-+ +-----+       \|b x  + a
--R       (a b\|b - a \|b x  + a  - a b\|a \|b - a )atanh(-----------)
--R                                                         +-------+
--R                                                        \|- b + a
--R     +
--R                          +--------+
--R                +-------+ |   2            +-------+ +-+
--R         (- a b\|- b + a \|b x  + a  + a b\|- b + a \|a )
--R      *
--R                       +--------+
--R               +-----+ |   2            2      +-+ +-----+
--R              \|b - a \|b x  + a  + (- x  - 1)\|a \|b - a
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                (b - a)x
--R     +
--R                                +--------+
--R          +-------+ +-+ +-----+ |   2          +-------+ +-----+
--R       - \|- b + a \|a \|b - a \|b x  + a  + a\|- b + a \|b - a
--R  /
--R                           +--------+
--R         +-------+ +-----+ |   2            +-------+ +-+ +-----+
--R     a b\|- b + a \|b - a \|b x  + a  - a b\|- b + a \|a \|b - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280

)clear all
--S 281 of 649
t0:=x*(1+a+x^2+b*x^2)/((1+x^2)*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                       3
--R               (b + 1)x  + (a + 1)x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R            4           2      |   2
--R        (b x  + (b + a)x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 649
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a-b))/sqrt(a-b)+(-1)/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                             +--------+
--R            +--------+       |   2
--R            |   2           \|b x  + a      +-------+
--R        - b\|b x  + a atanh(-----------) - \|- b + a
--R                              +-------+
--R                             \|- b + a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                      +-------+ |   2
--R                    b\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2             2    2
--R           (a\|a \|b x  + a  - a b x  - a )
--R        *
--R           log
--R                          2            2  4             2  2  +-+
--R                      ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                    +
--R                         2 4             2  2     2  +-------+
--R                      (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R                 *
--R                     +--------+

--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R                 *
--R                     +-------+ +-+
--R                    \|- b + a \|a
--R                +
--R                       2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R                (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R             /
--R                                                   +--------+
--R                         4             2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R       +
--R           2 +-------+ +-+
--R         2x \|- b + a \|a
--R    /
--R                        +--------+
--R          +-------+ +-+ |   2                 2     2  +-------+
--R       2a\|- b + a \|a \|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|- b + a
--R     ,
--R
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2             2    2
--R           (- a\|a \|b x  + a  + a b x  + a )
--R        *
--R                         +--------+
--R                 +-----+ |   2            2      +-+ +-----+
--R                \|b - a \|b x  + a  + (- x  - 1)\|a \|b - a
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  (b - a)x
--R       +
--R          2 +-+ +-----+
--R         x \|a \|b - a
--R    /
--R                     +--------+
--R         +-+ +-----+ |   2                2    2  +-----+
--R       a\|a \|b - a \|b x  + a  + (- a b x  - a )\|b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 283

--S 284 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +--------+
--R              |   2            +-+
--R         (a b\|b x  + a  - a b\|a )
--R      *
--R         log
--R                        2            2  4             2  2  +-+
--R                    ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                  +
--R                       2 4             2  2     2  +-------+
--R                    (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R               *
--R                   +-------+ +-+
--R                  \|- b + a \|a
--R              +
--R                     2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R              (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R           /
--R                                                 +--------+
--R                       4             2  2     2  |   2
--R                (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R              +
--R                    2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R     +
--R                                          +--------+
--R             +--------+                   |   2
--R             |   2             +-+       \|b x  + a
--R       (2a b\|b x  + a  - 2a b\|a )atanh(-----------)
--R                                           +-------+
--R                                          \|- b + a
--R     +
--R                         +--------+
--R           +-------+ +-+ |   2           +-------+
--R       - 2\|- b + a \|a \|b x  + a  + 2a\|- b + a

--R  /
--R                    +--------+
--R          +-------+ |   2             +-------+ +-+
--R     2a b\|- b + a \|b x  + a  - 2a b\|- b + a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +--------+
--R                    +--------+                          |   2
--R            +-----+ |   2            +-+ +-----+       \|b x  + a
--R       (a b\|b - a \|b x  + a  - a b\|a \|b - a )atanh(-----------)
--R                                                         +-------+
--R                                                        \|- b + a
--R     +
--R                          +--------+
--R                +-------+ |   2            +-------+ +-+
--R         (- a b\|- b + a \|b x  + a  + a b\|- b + a \|a )
--R      *
--R                       +--------+
--R               +-----+ |   2            2      +-+ +-----+
--R              \|b - a \|b x  + a  + (- x  - 1)\|a \|b - a
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                (b - a)x
--R     +
--R                                +--------+
--R          +-------+ +-+ +-----+ |   2          +-------+ +-----+
--R       - \|- b + a \|a \|b - a \|b x  + a  + a\|- b + a \|b - a
--R  /
--R                           +--------+
--R         +-------+ +-----+ |   2            +-------+ +-+ +-----+
--R     a b\|- b + a \|b - a \|b x  + a  - a b\|- b + a \|a \|b - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 649
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
)clear all
--S 288 of 649
t0:=x/(a+b*x^2)^(5/2)+x/(a+b*x^2)^(3/2)+x/((1+x^2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R            2      5                       3     2
--R          (b  + b)x  + ((2a + 1)b + a + 1)x  + (a  + a + 1)x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                    +--------+
--R          2 6     2         4            2  2    2  |   2
--R        (b x  + (b  + 2a b)x  + (2a b + a )x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 649
r0:=(-1/3)/(b*(a+b*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a-b))/sqrt(a-b)+_
   (-1)/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +--------+
--R                    +--------+       |   2
--R        2 2         |   2           \|b x  + a            2           +-------+
--R   (- 3b x  - 3a b)\|b x  + a atanh(-----------) + (- 3b x  - 3a - 1)\|- b + a
--R                                      +-------+
--R                                     \|- b + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                 +--------+
--R                           2 2         +-------+ |   2
--R                        (3b x  + 3a b)\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                             +--------+
--R                2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R             (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 18a b x
--R           +

--R                  4   2      5
--R             - 27a b x  - 12a
--R        *
--R           log
--R                          2            2  4             2  2  +-+
--R                      ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                    +
--R                         2 4             2  2     2  +-------+
--R                      (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R                 *
--R                     +-------+ +-+
--R                    \|- b + a \|a
--R                +
--R                       2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R                (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R             /
--R                                                   +--------+
--R                         4             2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R       +
--R                                                           +--------+
--R                2         4         3      2  2  +-------+ |   2
--R         ((- 12a  - 6a)b x  + (- 12a  - 12a )x )\|- b + a \|b x  + a
--R       +
--R                   2 6       2          4       3      2  2  +-------+ +-+
--R         ((6a + 2)b x  + (18a  + 12a)b x  + (12a  + 12a )x )\|- b + a \|a
--R    /
--R                                                    +--------+
--R             2 2 4      3   2      4  +-------+ +-+ |   2
--R         (18a b x  + 42a b x  + 24a )\|- b + a \|a \|b x  + a
--R       +
--R              2 3 6      3 2 4      4   2      5  +-------+
--R         (- 6a b x  - 36a b x  - 54a b x  - 24a )\|- b + a
--R     ,
--R
--R                                               +--------+
--R                  2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4

--R             (- 9a b x  - 21a b x  - 12a )\|a \|b x  + a  + 3a b x  + 18a b x
--R           +
--R                4   2      5
--R             27a b x  + 12a
--R        *
--R                         +--------+
--R                 +-----+ |   2            2      +-+ +-----+
--R                \|b - a \|b x  + a  + (- x  - 1)\|a \|b - a
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  (b - a)x
--R       +
--R                                                      +--------+
--R               2         4        3     2  2  +-----+ |   2
--R         ((- 6a  - 3a)b x  + (- 6a  - 6a )x )\|b - a \|b x  + a
--R       +
--R                   2 6      2         4      3     2  2  +-+ +-----+
--R         ((3a + 1)b x  + (9a  + 6a)b x  + (6a  + 6a )x )\|a \|b - a
--R    /
--R                                                 +--------+
--R            2 2 4      3   2      4  +-+ +-----+ |   2
--R         (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b - a \|b x  + a
--R       +
--R              2 3 6      3 2 4      4   2      5  +-----+
--R         (- 3a b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a )\|b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 290
--S 291 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             2 2 2      3   |   2             2 2 2      3   +-+
--R         ((3a b x  + 12a b)\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a b)\|a )
--R      *
--R         log
--R                        2            2  4             2  2  +-+
--R                    ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                  +
--R                       2 4             2  2     2  +-------+
--R                    (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +
--R                        2         6       2            2  4               2  2

--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R               *
--R                   +-------+ +-+
--R                  \|- b + a \|a
--R              +
--R                     2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R              (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R           /
--R                                                 +--------+
--R                       4             2  2     2  |   2
--R                (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R              +
--R                    2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R     +
--R                            +--------+
--R             2 2 2      3   |   2              2 2 2      3   +-+
--R         ((6a b x  + 24a b)\|b x  + a  + (- 18a b x  - 24a b)\|a )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                     2      2       +-------+ +-+ |   2
--R       ((- 6a - 2)b x  - 24a  - 8a)\|- b + a \|a \|b x  + a
--R     +
--R            2         2      3     2  +-------+
--R       ((18a  + 6a)b x  + 24a  + 8a )\|- b + a
--R  /
--R                                 +--------+
--R        2 2 2      3   +-------+ |   2              2 2 2      3   +-------+ +-+
--R     (6a b x  + 24a b)\|- b + a \|b x  + a  + (- 18a b x  - 24a b)\|- b + a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292

--S 293 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +--------+
--R                2 2 2      3   +-----+ |   2
--R             (3a b x  + 12a b)\|b - a \|b x  + a
--R           +
--R                  2 2 2      3   +-+ +-----+
--R             (- 9a b x  - 12a b)\|a \|b - a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                2 2 2      3   +-------+ |   2
--R           (- 3a b x  - 12a b)\|- b + a \|b x  + a
--R         +
--R              2 2 2      3   +-------+ +-+
--R           (9a b x  + 12a b)\|- b + a \|a
--R      *
--R                       +--------+
--R               +-----+ |   2            2      +-+ +-----+
--R              \|b - a \|b x  + a  + (- x  - 1)\|a \|b - a
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                (b - a)x
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                     2      2       +-------+ +-+ +-----+ |   2
--R       ((- 3a - 1)b x  - 12a  - 4a)\|- b + a \|a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R           2         2      3     2  +-------+ +-----+
--R       ((9a  + 3a)b x  + 12a  + 4a )\|- b + a \|b - a
--R  /
--R                                           +--------+
--R          2 2 2      3   +-------+ +-----+ |   2
--R       (3a b x  + 12a b)\|- b + a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R            2 2 2      3   +-------+ +-+ +-----+
--R       (- 9a b x  - 12a b)\|- b + a \|a \|b - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 649

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 649
t0:=x*(1+a+a^2+x^2+a*x^2+b*x^2+2*a*b*x^2+b*x^4+b^2*x^4)/((1+x^2)*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R            2      5                       3     2
--R          (b  + b)x  + ((2a + 1)b + a + 1)x  + (a  + a + 1)x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                    +--------+
--R          2 6     2         4            2  2    2  |   2
--R        (b x  + (b  + 2a b)x  + (2a b + a )x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 649
r0:=(-1/3)/(b*(a+b*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a-b))/sqrt(a-b)+_
   (-1)/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +--------+
--R                    +--------+       |   2
--R        2 2         |   2           \|b x  + a            2           +-------+
--R   (- 3b x  - 3a b)\|b x  + a atanh(-----------) + (- 3b x  - 3a - 1)\|- b + a
--R                                      +-------+
--R                                     \|- b + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                 +--------+
--R                           2 2         +-------+ |   2
--R                        (3b x  + 3a b)\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                             +--------+
--R                2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R             (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 18a b x

--R           +
--R                  4   2      5
--R             - 27a b x  - 12a
--R        *
--R           log
--R                          2            2  4             2  2  +-+
--R                      ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                    +
--R                         2 4             2  2     2  +-------+
--R                      (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R                 *
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                +
--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R                 *
--R                     +-------+ +-+
--R                    \|- b + a \|a
--R                +
--R                       2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R                (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R             /
--R                                                   +--------+
--R                         4             2  2     2  |   2
--R                  (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R                +
--R                      2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                  (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R       +
--R                                                           +--------+
--R                2         4         3      2  2  +-------+ |   2
--R         ((- 12a  - 6a)b x  + (- 12a  - 12a )x )\|- b + a \|b x  + a
--R       +
--R                   2 6       2          4       3      2  2  +-------+ +-+
--R         ((6a + 2)b x  + (18a  + 12a)b x  + (12a  + 12a )x )\|- b + a \|a
--R    /
--R                                                    +--------+
--R             2 2 4      3   2      4  +-------+ +-+ |   2
--R         (18a b x  + 42a b x  + 24a )\|- b + a \|a \|b x  + a
--R       +
--R              2 3 6      3 2 4      4   2      5  +-------+
--R         (- 6a b x  - 36a b x  - 54a b x  - 24a )\|- b + a
--R     ,
--R
--R                                               +--------+

--R                  2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R             (- 9a b x  - 21a b x  - 12a )\|a \|b x  + a  + 3a b x  + 18a b x
--R           +
--R                4   2      5
--R             27a b x  + 12a
--R        *
--R                         +--------+
--R                 +-----+ |   2            2      +-+ +-----+
--R                \|b - a \|b x  + a  + (- x  - 1)\|a \|b - a
--R           atan(--------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                  (b - a)x
--R       +
--R                                                      +--------+
--R               2         4        3     2  2  +-----+ |   2
--R         ((- 6a  - 3a)b x  + (- 6a  - 6a )x )\|b - a \|b x  + a
--R       +
--R                   2 6      2         4      3     2  2  +-+ +-----+
--R         ((3a + 1)b x  + (9a  + 6a)b x  + (6a  + 6a )x )\|a \|b - a
--R    /
--R                                                 +--------+
--R            2 2 4      3   2      4  +-+ +-----+ |   2
--R         (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b - a \|b x  + a
--R       +
--R              2 3 6      3 2 4      4   2      5  +-----+
--R         (- 3a b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a )\|b - a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 297
--S 298 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             2 2 2      3   |   2             2 2 2      3   +-+
--R         ((3a b x  + 12a b)\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a b)\|a )
--R      *
--R         log
--R                        2            2  4             2  2  +-+
--R                    ((2b  + 2a b - 4a )x  + (8a b - 8a )x )\|a
--R                  +
--R                       2 4             2  2     2  +-------+
--R                    (4a x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|- b + a
--R               *
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R              +

--R                        2         6       2            2  4               2  2
--R                      (b  - 2a b)x  + (- b  - 4a b - 4a )x  + (- 8a b - 8a )x
--R                    +
--R                          2
--R                      - 8a
--R               *
--R                   +-------+ +-+
--R                  \|- b + a \|a
--R              +
--R                     2     2   6          2     2      3  4        2      3  2
--R              (- 2a b  + 2a b)x  + (- 6a b  + 2a b + 4a )x  + (- 8a b + 8a )x
--R           /
--R                                                 +--------+
--R                       4             2  2     2  |   2
--R                (4a b x  + (4a b + 8a )x  + 8a )\|b x  + a
--R              +
--R                    2 6       2         4               2  2     2  +-+
--R                (- b x  + (- b  - 8a b)x  + (- 8a b - 8a )x  - 8a )\|a
--R     +
--R                            +--------+
--R             2 2 2      3   |   2              2 2 2      3   +-+
--R         ((6a b x  + 24a b)\|b x  + a  + (- 18a b x  - 24a b)\|a )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                     2      2       +-------+ +-+ |   2
--R       ((- 6a - 2)b x  - 24a  - 8a)\|- b + a \|a \|b x  + a
--R     +
--R            2         2      3     2  +-------+
--R       ((18a  + 6a)b x  + 24a  + 8a )\|- b + a
--R  /
--R                                 +--------+
--R        2 2 2      3   +-------+ |   2              2 2 2      3   +-------+ +-+
--R     (6a b x  + 24a b)\|- b + a \|b x  + a  + (- 18a b x  - 24a b)\|- b + a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299

--S 300 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +--------+
--R                2 2 2      3   +-----+ |   2
--R             (3a b x  + 12a b)\|b - a \|b x  + a
--R           +
--R                  2 2 2      3   +-+ +-----+
--R             (- 9a b x  - 12a b)\|a \|b - a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                 +-------+
--R                \|- b + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                2 2 2      3   +-------+ |   2
--R           (- 3a b x  - 12a b)\|- b + a \|b x  + a
--R         +
--R              2 2 2      3   +-------+ +-+
--R           (9a b x  + 12a b)\|- b + a \|a
--R      *
--R                       +--------+
--R               +-----+ |   2            2      +-+ +-----+
--R              \|b - a \|b x  + a  + (- x  - 1)\|a \|b - a
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                (b - a)x
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                     2      2       +-------+ +-+ +-----+ |   2
--R       ((- 3a - 1)b x  - 12a  - 4a)\|- b + a \|a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R           2         2      3     2  +-------+ +-----+
--R       ((9a  + 3a)b x  + 12a  + 4a )\|- b + a \|b - a
--R  /
--R                                           +--------+
--R          2 2 2      3   +-------+ +-----+ |   2
--R       (3a b x  + 12a b)\|- b + a \|b - a \|b x  + a
--R     +
--R            2 2 2      3   +-------+ +-+ +-----+
--R       (- 9a b x  - 12a b)\|- b + a \|a \|b - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300

--S 301 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
)clear all
--S 302 of 649
t0:=1/sqrt(x+sqrt(x))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         | +-+
--R        \|\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 649
r0:=-2*atanh(sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x)))+2*sqrt(x+sqrt(x))
--R
--R
--R                      +-+         +--------+
--R                     \|x          | +-+
--R   (2)  - 2atanh(-----------) + 2\|\|x  + x
--R                  +--------+
--R                  | +-+
--R                 \|\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +--------+                       +--------+
--R                 +-+      | +-+          +-+               | +-+
--R        - log((8\|x  + 4)\|\|x  + x  + 8\|x  + 8x + 1) + 4\|\|x  + x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 304
--S 305 of 649
m0:=a0-r0
--R

--R
--R                          +--------+                                 +-+
--R                 +-+      | +-+          +-+                        \|x
--R        - log((8\|x  + 4)\|\|x  + x  + 8\|x  + 8x + 1) + 4atanh(-----------)
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 | +-+
--R                                                                \|\|x  + x
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 649
t0:=sqrt(x+sqrt(x))
--R
--R
--R         +--------+
--R         | +-+
--R   (1)  \|\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 649
r0:=1/4*atanh(sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x)))-1/4*sqrt(x+sqrt(x))+_
   2/3*x*sqrt(x+sqrt(x))+1/6*sqrt(x)*sqrt(x+sqrt(x))
--R
--R
--R                    +-+                        +--------+
--R                   \|x           +-+           | +-+
--R        3atanh(-----------) + (2\|x  + 8x - 3)\|\|x  + x
--R                +--------+
--R                | +-+
--R               \|\|x  + x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 649
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                          +--------+
--R                 +-+      | +-+          +-+
--R       - 3log((8\|x  + 4)\|\|x  + x  - 8\|x  - 8x - 1)
--R     +
--R                          +--------+
--R          +-+             | +-+
--R       (8\|x  + 32x - 12)\|\|x  + x
--R  /
--R     48
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 309
--S 310 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          +--------+                                 +-+
--R                 +-+      | +-+          +-+                        \|x
--R        - log((8\|x  + 4)\|\|x  + x  - 8\|x  - 8x - 1) - 4atanh(-----------)
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 | +-+
--R                                                                \|\|x  + x
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
)clear all
--S 312 of 649
t0:=sqrt(-x)*(x+sqrt(-x))
--R
--R
--R          +---+
--R   (1)  x\|- x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 649

r0:=2/5*(-x)^(5/2)-1/2*x^2
--R
--R
--R          2 +---+     2
--R        4x \|- x  - 5x
--R   (2)  ---------------
--R               10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 +---+     2
--R        4x \|- x  - 5x
--R   (3)  ---------------
--R               10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 314
--S 315 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
)clear all
--S 317 of 649
t0:=(5+x^(1/4))/(-6+x)
--R
--R
--R        4+-+
--R        \|x  + 5
--R   (1)  --------
--R          x - 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317

--S 318 of 649
r0:=4*x^(1/4)-2*6^(1/4)*atan(x^(1/4)/6^(1/4))-_
   2*6^(1/4)*atanh(x^(1/4)/6^(1/4))+5*log(6-x)
--R
--R
--R                     4+-+              4+-+
--R           4+-+      \|x      4+-+     \|x      4+-+
--R   (2)  - 2\|6 atanh(----) - 2\|6 atan(----) + 4\|x  + 5log(- x + 6)
--R                     4+-+              4+-+
--R                     \|6               \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +-----+           +-----+
--R           |  +-+            |  +-+     4+-+          4+-+2    +-+
--R       (- \|4\|6   + 10)log(\|4\|6   + 2\|x ) + 10log(\|x   + \|6 )
--R     +
--R                                                               +-----+
--R         +-----+             +-----+              +-----+      |  +-+
--R         |  +-+              |  +-+     4+-+      |  +-+      \|4\|6       4+-+
--R       (\|4\|6   + 10)log(- \|4\|6   + 2\|x ) + 2\|4\|6  atan(--------) + 8\|x
--R                                                                 4+-+
--R                                                                2\|x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 319
--S 320 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----+           +-----+
--R           |  +-+            |  +-+     4+-+          4+-+2    +-+
--R       (- \|4\|6   + 10)log(\|4\|6   + 2\|x ) + 10log(\|x   + \|6 )
--R     +
--R         +-----+             +-----+                       4+-+
--R         |  +-+              |  +-+     4+-+     4+-+      \|x
--R       (\|4\|6   + 10)log(- \|4\|6   + 2\|x ) + 4\|6 atanh(----)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|6
--R     +
--R                      +-----+
--R         +-----+      |  +-+               4+-+

--R         |  +-+      \|4\|6       4+-+     \|x
--R       2\|4\|6  atan(--------) + 4\|6 atan(----) - 10log(- x + 6)
--R                        4+-+               4+-+
--R                       2\|x                \|6
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 649
t0:=1/(4-x+sqrt(4-x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +-------+
--R        \|- x + 4  - x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 649
r0:=-2*log(1+sqrt(4-x))
--R
--R
--R                +-------+
--R   (2)  - 2log(\|- x + 4  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-------+
--R   (3)  - 2log(\|- x + 4  + 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 324
--S 325 of 649
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
)clear all
--S 327 of 649
t0:=1/(1+x-sqrt(2+x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  - ----------------
--R           +-----+
--R          \|x + 2  - x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 649
r0:=1/5*log(1-sqrt(5)-2*sqrt(2+x))*(5-sqrt(5))+_
   1/5*log(1+sqrt(5)-2*sqrt(2+x))*(5+sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+             +-----+    +-+
--R       (\|5  + 5)log(- 2\|x + 2  + \|5  + 1)
--R     +
--R           +-+             +-----+    +-+
--R       (- \|5  + 5)log(- 2\|x + 2  - \|5  + 1)
--R  /
--R     5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-+       +-----+              +-+
--R       (2\|5  + 10)\|x + 2  + (- 2x - 7)\|5  - 5     +-+       +-----+

--R   log(-----------------------------------------) + \|5 log(- \|x + 2  + x + 1)
--R                     +-----+
--R                    \|x + 2  - x - 1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                       \|5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 329
--S 330 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+       +-----+              +-+
--R           (2\|5  + 10)\|x + 2  + (- 2x - 7)\|5  - 5
--R       log(-----------------------------------------)
--R                         +-----+
--R                        \|x + 2  - x - 1
--R     +
--R        +-+       +-----+                +-+             +-----+    +-+
--R       \|5 log(- \|x + 2  + x + 1) + (- \|5  - 1)log(- 2\|x + 2  + \|5  + 1)
--R     +
--R           +-+             +-----+    +-+
--R       (- \|5  + 1)log(- 2\|x + 2  - \|5  + 1)
--R  /
--R      +-+
--R     \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
)clear all
--S 332 of 649
t0:=1/(4+x+sqrt(1+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R         +-----+
--R        \|x + 1  + x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 332
--S 333 of 649
r0:=log(4+x+sqrt(1+x))-2*atan((1+2*sqrt(1+x))/sqrt(11))/sqrt(11)
--R
--R
--R                                             +-----+
--R         +--+     +-----+                  2\|x + 1  + 1
--R        \|11 log(\|x + 1  + x + 4) - 2atan(-------------)
--R                                                +--+
--R                                               \|11
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               +--+
--R                              \|11
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                             +--+ +-----+    +--+
--R         +--+     +-----+                  2\|11 \|x + 1  + \|11
--R        \|11 log(\|x + 1  + x + 4) - 2atan(----------------------)
--R                                                     11
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                    +--+
--R                                   \|11
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 334
--S 335 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +--+ +-----+    +--+            +-----+
--R                2\|11 \|x + 1  + \|11           2\|x + 1  + 1
--R        - 2atan(----------------------) + 2atan(-------------)
--R                          11                         +--+
--R                                                    \|11
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  +--+
--R                                 \|11
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 649
t0:=1/(x-sqrt(1+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  - ------------
--R           +-----+
--R          \|x + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 649
r0:=1/5*log(1-sqrt(5)-2*sqrt(1+x))*(5-sqrt(5))+_
   1/5*log(1+sqrt(5)-2*sqrt(1+x))*(5+sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+             +-----+    +-+
--R       (\|5  + 5)log(- 2\|x + 1  + \|5  + 1)
--R     +
--R           +-+             +-----+    +-+
--R       (- \|5  + 5)log(- 2\|x + 1  - \|5  + 1)
--R  /
--R     5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-+       +-----+              +-+
--R       (2\|5  + 10)\|x + 1  + (- 2x - 5)\|5  - 5     +-+       +-----+
--R   log(-----------------------------------------) + \|5 log(- \|x + 1  + x)
--R                       +-----+
--R                      \|x + 1  - x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                     \|5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 339
--S 340 of 649

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+       +-----+              +-+
--R           (2\|5  + 10)\|x + 1  + (- 2x - 5)\|5  - 5     +-+       +-----+
--R       log(-----------------------------------------) + \|5 log(- \|x + 1  + x)
--R                           +-----+
--R                          \|x + 1  - x
--R     +
--R           +-+             +-----+    +-+
--R       (- \|5  - 1)log(- 2\|x + 1  + \|5  + 1)
--R     +
--R           +-+             +-----+    +-+
--R       (- \|5  + 1)log(- 2\|x + 1  - \|5  + 1)
--R  /
--R      +-+
--R     \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
)clear all
--S 342 of 649
t0:=1/(x-sqrt(2+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  - ------------
--R           +-----+
--R          \|x + 2  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 649
r0:=4/3*log(2-sqrt(2+x))+2/3*log(1+sqrt(2+x))
--R
--R
--R              +-----+                +-----+
--R        2log(\|x + 2  + 1) + 4log(- \|x + 2  + 2)
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            3

--S 344 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-----+              +-----+
--R        2log(\|x + 2  + 1) + 4log(\|x + 2  - 2)
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 344
--S 345 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +-----+                +-----+
--R        4log(\|x + 2  - 2) - 4log(- \|x + 2  + 2)
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
)clear all
--S 347 of 649
t0:=1/(x-sqrt(1-x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  - --------------
--R           +-------+
--R          \|- x + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 649
r0:=1/5*log(1-sqrt(5)+2*sqrt(1-x))*(5-sqrt(5))+_
   1/5*log(1+sqrt(5)+2*sqrt(1-x))*(5+sqrt(5))
--R

--R
--R   (2)
--R         +-+           +-------+    +-+
--R       (\|5  + 5)log(2\|- x + 1  + \|5  + 1)
--R     +
--R           +-+           +-------+    +-+
--R       (- \|5  + 5)log(2\|- x + 1  - \|5  + 1)
--R  /
--R     5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                    +-+       +-------+              +-+
--R    +-+     +-------+            (2\|5  + 10)\|- x + 1  + (- 2x + 5)\|5  + 5
--R   \|5 log(\|- x + 1  - x) + log(-------------------------------------------)
--R                                                 +-------+
--R                                                \|- x + 1  - x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 349
--S 350 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-+           +-------+    +-+
--R       (- \|5  - 1)log(2\|- x + 1  + \|5  + 1)
--R     +
--R           +-+           +-------+    +-+         +-+     +-------+
--R       (- \|5  + 1)log(2\|- x + 1  - \|5  + 1) + \|5 log(\|- x + 1  - x)
--R     +
--R              +-+       +-------+              +-+
--R           (2\|5  + 10)\|- x + 1  + (- 2x + 5)\|5  + 5
--R       log(-------------------------------------------)
--R                           +-------+
--R                          \|- x + 1  - x
--R  /
--R      +-+
--R     \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350

--S 351 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 649
t0:=1/(sqrt(-1+x)+sqrt(x))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +-+    +-----+
--R        \|x  + \|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 649
r0:=-2/3*(-1+x)^(3/2)+2/3*x^(3/2)
--R
--R
--R           +-+              +-----+
--R        2x\|x  + (- 2x + 2)\|x - 1
--R   (2)  ---------------------------
--R                     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-----+ +-+      2
--R        (12x - 6)\|x - 1 \|x  + 12x  - 12x + 2
--R   (3)  --------------------------------------
--R                     +-+             +-----+
--R           (12x - 9)\|x  + (12x - 3)\|x - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 354
--S 355 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 355
--S 356 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
)clear all
--S 357 of 649
t0:=sqrt(1+x+sqrt(x))
--R
--R
--R         +------------+
--R         | +-+
--R   (1)  \|\|x  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 649
r0:=-3/8*asinh((1+2*sqrt(x))/sqrt(3))+2/3*(1+x+sqrt(x))^(3/2)-_
   1/4*(1+2*sqrt(x))*sqrt(1+x+sqrt(x))
--R
--R
--R                           +------------+            +-+
--R           +-+             | +-+                   2\|x  + 1
--R        (4\|x  + 16x + 10)\|\|x  + x + 1  - 9asinh(---------)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|3
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +------------+
--R                 +-+      | +-+              +-+
--R       - 9log((8\|x  + 4)\|\|x  + x + 1  + 8\|x  + 8x + 5)
--R     +
--R                          +------------+
--R          +-+             | +-+
--R       (8\|x  + 32x + 20)\|\|x  + x + 1
--R  /

--S 360 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +------------+                              +-+
--R             +-+      | +-+              +-+                    2\|x  + 1
--R   - 3log((8\|x  + 4)\|\|x  + x + 1  + 8\|x  + 8x + 5) + 6asinh(---------)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|3
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R            +--------------+     +------------+
--R            |  +-+               | +-+
--R        - 3\|4\|x  + 4x + 4  + 6\|\|x  + x + 1
--R   (5)  ---------------------------------------
--R                +------------+ +--------------+
--R            +-+ | +-+          |  +-+
--R         16\|x \|\|x  + x + 1 \|4\|x  + 4x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
)clear all
--S 362 of 649
t0:=sqrt(1+x+sqrt(1+x))
--R
--R
--R         +----------------+
--R         | +-----+
--R   (1)  \|\|x + 1  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 649
r0:=1/4*atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1+x+sqrt(1+x)))-1/4*sqrt(1+x+sqrt(1+x))+_
   2/3*(1+x)*sqrt(1+x+sqrt(1+x))+1/6*sqrt(1+x)*sqrt(1+x+sqrt(1+x))
--R
--R

--R                      +-----+                              +----------------+
--R                     \|x + 1             +-----+           | +-----+
--R        3atanh(-------------------) + (2\|x + 1  + 8x + 5)\|\|x + 1  + x + 1
--R                +----------------+
--R                | +-----+
--R               \|\|x + 1  + x + 1
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +----------------+
--R                   +-----+      | +-----+              +-----+
--R       - 3log((- 8\|x + 1  - 4)\|\|x + 1  + x + 1  + 8\|x + 1  + 8x + 9)
--R     +
--R                              +----------------+
--R          +-----+             | +-----+
--R       (8\|x + 1  + 32x + 20)\|\|x + 1  + x + 1
--R  /
--R     48
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 364
--S 365 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +----------------+
--R                  +-----+      | +-----+              +-----+
--R       - log((- 8\|x + 1  - 4)\|\|x + 1  + x + 1  + 8\|x + 1  + 8x + 9)
--R     +
--R                       +-----+
--R                      \|x + 1
--R       - 4atanh(-------------------)
--R                 +----------------+
--R                 | +-----+
--R                \|\|x + 1  + x + 1
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 649
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 649
t0:=sqrt(x+sqrt(-1+x))
--R
--R
--R         +------------+
--R         | +-----+
--R   (1)  \|\|x - 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 649
r0:=-3/8*asinh((1+2*sqrt(-1+x))/sqrt(3))+2/3*(x+sqrt(-1+x))^(3/2)-_
   1/4*(1+2*sqrt(-1+x))*sqrt(x+sqrt(-1+x))
--R
--R
--R                              +------------+            +-----+
--R           +-----+            | +-----+               2\|x - 1  + 1
--R        (4\|x - 1  + 16x - 6)\|\|x - 1  + x  - 9asinh(-------------)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|3
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +------------+
--R                   +-----+      | +-----+          +-----+
--R       - 9log((- 8\|x - 1  - 4)\|\|x - 1  + x  - 8\|x - 1  - 8x + 3)
--R     +
--R                              +------------+
--R          +-----+             | +-----+
--R       (8\|x - 1  + 32x - 12)\|\|x - 1  + x
--R  /
--R     48
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 369

--S 370 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +------------+
--R                   +-----+      | +-----+          +-----+
--R       - 3log((- 8\|x - 1  - 4)\|\|x - 1  + x  - 8\|x - 1  - 8x + 3)
--R     +
--R                +-----+
--R              2\|x - 1  + 1
--R       6asinh(-------------)
--R                    +-+
--R                   \|3
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R              +--------------+     +------------+
--R              |  +-----+           | +-----+
--R          - 3\|4\|x - 1  + 4x  + 6\|\|x - 1  + x
--R   (5)  ------------------------------------------
--R                   +------------+ +--------------+
--R           +-----+ | +-----+      |  +-----+
--R        16\|x - 1 \|\|x - 1  + x \|4\|x - 1  + 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
)clear all
--S 372 of 649
t0:=sqrt(2*x+sqrt(-1+2*x))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         | +------+
--R   (1)  \|\|2x - 1  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 649
r0:=-3/16*asinh((1+2*sqrt(-1+2*x))/sqrt(3))+1/3*(2*x+sqrt(-1+2*x))^(3/2)-_
   1/8*(1+2*sqrt(-1+2*x))*sqrt(2*x+sqrt(-1+2*x))
--R
--R

--R                               +--------------+            +------+
--R           +------+            | +------+                2\|2x - 1  + 1
--R        (4\|2x - 1  + 32x - 6)\|\|2x - 1  + 2x  - 9asinh(--------------)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       48
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------------+
--R                   +------+      | +------+           +------+
--R       - 9log((- 8\|2x - 1  - 4)\|\|2x - 1  + 2x  - 8\|2x - 1  - 16x + 3)
--R     +
--R                               +--------------+
--R          +------+             | +------+
--R       (8\|2x - 1  + 64x - 12)\|\|2x - 1  + 2x
--R  /
--R     96
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 374
--S 375 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +--------------+
--R                   +------+      | +------+           +------+
--R       - 3log((- 8\|2x - 1  - 4)\|\|2x - 1  + 2x  - 8\|2x - 1  - 16x + 3)
--R     +
--R                +------+
--R              2\|2x - 1  + 1
--R       6asinh(--------------)
--R                    +-+
--R                   \|3
--R  /
--R     32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R              +---------------+     +--------------+
--R              |  +------+           | +------+
--R          - 3\|4\|2x - 1  + 8x  + 6\|\|2x - 1  + 2x
--R   (5)  ----------------------------------------------
--R                    +--------------+ +---------------+
--R           +------+ | +------+       |  +------+
--R        16\|2x - 1 \|\|2x - 1  + 2x \|4\|2x - 1  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
)clear all
--S 377 of 649
t0:=sqrt(3*x+sqrt(-7+8*x))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         | +------+
--R   (1)  \|\|8x - 7  + 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 649
r0:=-47/36*asinh((4+3*sqrt(-7+8*x))/sqrt(47))/sqrt(6)+1/72*(21-3*(7-8*x)+_
   8*sqrt(-7+8*x))^(3/2)/sqrt(2)-1/36*(4+3*sqrt(-7+8*x))*_
   sqrt(21-3*(7-8*x)+8*sqrt(-7+8*x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +----------------+
--R         +-+ +------+             +-+  |  +------+
--R       (\|6 \|8x - 7  + (12x - 4)\|6 )\|8\|8x - 7  + 24x
--R     +
--R                       +------+
--R            +-+      3\|8x - 7  + 4
--R       - 47\|2 asinh(--------------)
--R                           +--+
--R                          \|47
--R  /
--R        +-+ +-+
--R     36\|2 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -

--R               +-+
--R            47\|6
--R         *
--R            log
--R                                              +--------------+
--R                       +-+ +------+      +-+  | +------+            +------+
--R                 (- 12\|6 \|8x - 7  - 16\|6 )\|\|8x - 7  + 3x  - 48\|8x - 7
--R               +
--R                 - 144x + 47
--R     +
--R                                 +--------------+
--R           +------+              | +------+
--R       (24\|8x - 7  + 288x - 96)\|\|8x - 7  + 3x
--R  /
--R     432
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 379
--S 380 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R               +-+
--R            47\|2
--R         *
--R            log
--R                                              +--------------+
--R                       +-+ +------+      +-+  | +------+            +------+
--R                 (- 12\|6 \|8x - 7  - 16\|6 )\|\|8x - 7  + 3x  - 48\|8x - 7
--R               +
--R                 - 144x + 47
--R     +
--R                                            +----------------+
--R            +-+ +------+               +-+  |  +------+
--R       (- 2\|6 \|8x - 7  + (- 24x + 8)\|6 )\|8\|8x - 7  + 24x
--R     +
--R                                                 +--------------+
--R          +-+ +-+ +------+              +-+ +-+  | +------+
--R       (4\|2 \|6 \|8x - 7  + (48x - 16)\|2 \|6 )\|\|8x - 7  + 3x
--R     +
--R                     +------+
--R          +-+      3\|8x - 7  + 4
--R       94\|2 asinh(--------------)
--R                         +--+
--R                        \|47
--R  /
--R        +-+ +-+
--R     72\|2 \|6

--S 381 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                        2                 +------+         2
--R                 ((7776x  + 4374x - 6048)\|8x - 7  + 41472x  - 43056x + 5922)
--R              *
--R                  +--------------+
--R                  | +------+
--R                 \|\|8x - 7  + 3x
--R             +
--R                      2                 +-+ +------+
--R               (12960x  - 6768x - 2016)\|6 \|8x - 7
--R             +
--R                      3         2                   +-+
--R               (15552x  + 14040x  - 36288x + 10584)\|6
--R          *
--R              +----------------+
--R              |  +------+
--R             \|8\|8x - 7  + 24x
--R         +
--R                        2                  +-+ +-+ +------+
--R               (- 25920x  + 11844x + 3280)\|2 \|6 \|8x - 7
--R             +
--R                        3         2                   +-+ +-+
--R               (- 31104x  - 28080x  + 65808x - 17220)\|2 \|6
--R          *
--R              +--------------+
--R              | +------+
--R             \|\|8x - 7  + 3x
--R         +
--R                    3          2                   +-+ +------+
--R           (- 46656x  - 109188x  + 108864x - 9635)\|2 \|8x - 7
--R         +
--R                     3          2                    +-+
--R           (- 373248x  + 276912x  + 111051x - 68880)\|2
--R      *
--R          +-----------------+
--R          |   +------+
--R         \|24\|8x - 7  + 72x
--R     +
--R                                                       +--------------+
--R                            +------+                   | +------+
--R           ((10152x + 4512)\|8x - 7  + 40608x - 23688)\|\|8x - 7  + 3x
--R         +
--R                           +-+ +------+          2                   +-+

--R           (13536x - 2209)\|6 \|8x - 7  + (20304x  + 11421x - 15792)\|6
--R      *
--R          +----------------+
--R          |  +------+
--R         \|8\|8x - 7  + 24x
--R  /
--R                           +-+ +------+         2                 +-+
--R           ((2592x - 1512)\|6 \|8x - 7  + (5184x  - 2232x - 2016)\|6 )
--R        *
--R            +--------------+
--R            | +------+
--R           \|\|8x - 7  + 3x
--R       +
--R               2                 +------+         2
--R         (7776x  + 4374x - 6048)\|8x - 7  + 41472x  - 43056x + 5922
--R    *
--R        +----------------+ +-----------------+
--R        |  +------+        |   +------+
--R       \|8\|8x - 7  + 24x \|24\|8x - 7  + 72x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 649
t0:=1/sqrt(x+sqrt(1+x))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         | +-----+
--R        \|\|x + 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 649
r0:=-atanh(1/2*(1+2*sqrt(1+x))/sqrt(x+sqrt(1+x)))+2*sqrt(x+sqrt(1+x))
--R
--R
--R                    +-----+           +------------+
--R                  2\|x + 1  + 1       | +-----+
--R   (2)  - atanh(----------------) + 2\|\|x + 1  + x
--R                  +------------+
--R                  | +-----+
--R                2\|\|x + 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 649

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +------------+                           +------------+
--R            +-----+      | +-----+          +-----+               | +-----+
--R   - log((8\|x + 1  + 4)\|\|x + 1  + x  + 8\|x + 1  + 8x + 5) + 4\|\|x + 1  + x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 384
--S 385 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +------------+
--R                +-----+      | +-----+          +-----+
--R       - log((8\|x + 1  + 4)\|\|x + 1  + x  + 8\|x + 1  + 8x + 5)
--R     +
--R                  +-----+
--R                2\|x + 1  + 1
--R       2atanh(----------------)
--R                +------------+
--R                | +-----+
--R              2\|\|x + 1  + x
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
)clear all
--S 387 of 649
t0:=(1+x)/(4+x+sqrt(-9+6*x))
--R
--R
--R              x + 1
--R   (1)  -----------------
--R         +------+
--R        \|6x - 9  + x + 4

--S 388 of 649
r0:=x+3*log(4+x+sqrt(-9+6*x))+4*atan(1/2*(3+sqrt(-9+6*x))/sqrt(6))*sqrt(6)-_
   2*sqrt(3)*sqrt(-3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +------+
--R         +------+              +-+     \|6x - 9  + 3      +-+ +------+
--R   3log(\|6x - 9  + x + 4) + 4\|6 atan(-------------) - 2\|3 \|2x - 3  + x
--R                                             +-+
--R                                           2\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                             +------+
--R              +------+              +-+     \|6x - 9  + 3      +------+
--R   (3)  3log(\|6x - 9  + x + 4) + 4\|6 atan(-------------) - 2\|6x - 9  + x
--R                                                  +-+
--R                                                2\|6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 389
--S 390 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            +------+     +-+ +------+
--R   (4)  - 2\|6x - 9  + 2\|3 \|2x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +-+ +------+     +------+
--R        2\|3 \|6x - 9  - 6\|2x - 3
--R   (5)  ---------------------------
--R              +------+ +------+
--R             \|2x - 3 \|6x - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391

--S 392 of 649
t0:=(12-x)/(4+x+sqrt(-9+6*x))
--R
--R
--R             - x + 12
--R   (1)  -----------------
--R         +------+
--R        \|6x - 9  + x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 649
r0:=-x+10*log(4+x+sqrt(-9+6*x))-21*atan(1/2*(3+sqrt(-9+6*x))/sqrt(6))*_
   sqrt(3/2)+2*sqrt(3)*sqrt(-3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +------+
--R          +-+     +------+               +-+     \|6x - 9  + 3
--R       10\|2 log(\|6x - 9  + x + 4) - 21\|3 atan(-------------)
--R                                                       +-+
--R                                                     2\|6
--R     +
--R         +-+ +-+ +------+     +-+
--R       2\|2 \|3 \|2x - 3  - x\|2
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                  +-+ +------+     +-+
--R          +-+     +------+               +-+     \|2 \|6x - 9  + 3\|2
--R       10\|2 log(\|6x - 9  + x + 4) - 21\|3 atan(---------------------)
--R                                                           +-+
--R                                                         4\|3
--R     +
--R         +-+ +------+     +-+
--R       2\|2 \|6x - 9  - x\|2
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 394
--S 395 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-+ +------+     +-+                +------+
--R            +-+     \|2 \|6x - 9  + 3\|2        +-+     \|6x - 9  + 3
--R       - 21\|3 atan(---------------------) + 21\|3 atan(-------------)
--R                              +-+                             +-+
--R                            4\|3                            2\|6
--R     +
--R         +-+ +------+     +-+ +-+ +------+
--R       2\|2 \|6x - 9  - 2\|2 \|3 \|2x - 3
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           +-+ +-+ +-+            +------+               +-+  +------+
--R       ((7\|2 \|3 \|6  + 4x - 26)\|2x - 3  + (- 8x + 12)\|3 )\|6x - 9
--R     +
--R                  +------+        2             +-+
--R       (24x - 36)\|2x - 3  + (- 8x  - 20x + 48)\|3
--R  /
--R              +------+ +------+      2             +------+
--R     (4x - 6)\|2x - 3 \|6x - 9  + (4x  + 10x - 24)\|2x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 649
t0:=(-1+x^3)/((1+x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R            3
--R           x  - 1
--R   (1)  ------------
--R          2      +-+
--R        (x  + 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397

--S 398 of 649
r0:=2/3*x^(3/2)+atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))*sqrt(2)-atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))*sqrt(2)
--R
--R
--R            +-+      +-+ +-+          +-+      +-+ +-+           +-+
--R        - 3\|2 atan(\|2 \|x  + 1) - 3\|2 atan(\|2 \|x  - 1) + 2x\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-+ +-+
--R          +-+     \|2 \|x        +-+
--R        3\|2 atan(--------) + 2x\|x
--R                    x - 1
--R   (3)  ----------------------------
--R                      3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 399
--S 400 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                                    +-+ +-+
--R         +-+      +-+ +-+         +-+      +-+ +-+         +-+     \|2 \|x
--R   (4)  \|2 atan(\|2 \|x  + 1) + \|2 atan(\|2 \|x  - 1) + \|2 atan(--------)
--R                                                                     x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
)clear all
--S 402 of 649
t0:=1/2/(sqrt(-1+x)*sqrt(x-sqrt(-1+x)))
--R
--R

--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R                  +--------------+
--R          +-----+ |   +-----+
--R        2\|x - 1 \|- \|x - 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 649
r0:=-asinh((1-2*sqrt(-1+x))/sqrt(3))
--R
--R
--R                +-----+
--R              2\|x - 1  - 1
--R   (2)  asinh(-------------)
--R                    +-+
--R                   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              +--------------+
--R                 +-----+      |   +-----+          +-----+
--R          log((8\|x - 1  - 4)\|- \|x - 1  + x  + 8\|x - 1  - 8x + 3)
--R   (3)  - ----------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 404
--S 405 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------------+
--R                +-----+      |   +-----+          +-----+
--R       - log((8\|x - 1  - 4)\|- \|x - 1  + x  + 8\|x - 1  - 8x + 3)
--R     +
--R                  +-----+
--R                2\|x - 1  - 1
--R       - 2asinh(-------------)
--R                      +-+
--R                     \|3
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405

--S 406 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R              +--------------+    +----------------+
--R              |   +-----+         |    +-----+
--R          - 2\|- \|x - 1  + x  + \|- 4\|x - 1  + 4x
--R   (5)  ---------------------------------------------
--R                  +----------------+ +--------------+
--R          +-----+ |    +-----+       |   +-----+
--R        2\|x - 1 \|- 4\|x - 1  + 4x \|- \|x - 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
)clear all
--S 407 of 649
t0:=(1+x^(7/2))/(1-x^2)
--R
--R
--R           3 +-+
--R        - x \|x  - 1
--R   (1)  ------------
--R            2
--R           x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 649
r0:=-2/5*x^(5/2)+atan(sqrt(x))+atanh(x)+atanh(sqrt(x))-2*sqrt(x)
--R
--R
--R                +-+           +-+         2       +-+
--R        5atanh(\|x ) + 5atan(\|x ) + (- 2x  - 10)\|x  + 5atanh(x)
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-+                +-+         2       +-+
--R        - 10log(\|x  - 1) + 10atan(\|x ) + (- 4x  - 20)\|x  + 5log(x + 1)
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 409

--S 410 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-+                +-+
--R        - 2log(\|x  - 1) - 2atanh(\|x ) + log(x + 1) - 2atanh(x)
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 649
t0:=(4+2*x)/((-1+2*x)^(1/3)+sqrt(-1+2*x))
--R
--R
--R                2x + 4
--R   (1)  ---------------------
--R        3+------+    +------+
--R        \|2x - 1  + \|2x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 649
r0:=-x+18*(-1+2*x)^(1/6)-9*(-1+2*x)^(1/3)-3/4*(-1+2*x)^(2/3)+_
   3/5*(-1+2*x)^(5/6)+3/7*(-1+2*x)^(7/6)-3/8*(-1+2*x)^(4/3)+_
   1/3*(-1+2*x)^(3/2)-18*log(1+(-1+2*x)^(1/6))+6*sqrt(-1+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  6+------+           6+------+5                 6+------+
--R       - 15120log(\|2x - 1  + 1) + 504\|2x - 1   + (720x + 14760)\|2x - 1
--R     +
--R          3+------+2                  3+------+                 +------+
--R     - 630\|2x - 1   + (- 630x - 7245)\|2x - 1  + (560x + 4760)\|2x - 1  - 840x
--R  /
--R     840
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413

--S 414 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  6+------+           6+------+5      6+------+4
--R       - 15120log(\|2x - 1  + 1) + 504\|2x - 1   - 630\|2x - 1
--R     +
--R                    6+------+3                  6+------+2
--R       (560x + 4760)\|2x - 1   + (- 630x - 7245)\|2x - 1
--R     +
--R                     6+------+
--R       (720x + 14760)\|2x - 1  - 840x
--R  /
--R     840
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 414
--S 415 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           6+------+4              6+------+3                6+------+2
--R       - 18\|2x - 1   + (16x + 136)\|2x - 1   + (- 18x - 207)\|2x - 1
--R     +
--R         3+------+2              3+------+                 +------+
--R       18\|2x - 1   + (18x + 207)\|2x - 1  + (- 16x - 136)\|2x - 1
--R  /
--R     24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  3+------+2    +------+3+------+            +------+ 6+------+4
--R       ((- 2x - 5)\|2x - 1   + \|2x - 1 \|2x - 1  + (2x + 5)\|2x - 1 )\|2x - 1
--R     +
--R          +------+3+------+2 6+------+2           +------+3+------+2 6+------+
--R       - \|2x - 1 \|2x - 1   \|2x - 1  + (2x + 5)\|2x - 1 \|2x - 1   \|2x - 1
--R     +
--R                  +------+3+------+2
--R       (- 2x - 5)\|2x - 1 \|2x - 1
--R  /
--R      +------+3+------+2 6+------+4
--R     \|2x - 1 \|2x - 1   \|2x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 416
)clear all
--S 417 of 649
t0:=1/sqrt(2+sqrt(1+sqrt(x)))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         | +--------+
--R         | | +-+
--R        \|\|\|x  + 1  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 649
r0:=88/3*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(3/2)-48/5*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(5/2)+_
   8/7*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(7/2)-48*sqrt(2+sqrt(1+sqrt(x)))
--R
--R
--R                                                      +---------------+
--R                         +--------+                   | +--------+
--R              +-+        | +-+            +-+         | | +-+
--R        ((120\|x  + 608)\|\|x  + 1  - 288\|x  - 2240)\|\|\|x  + 1  + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                      +---------------+
--R                         +--------+                   | +--------+
--R              +-+        | +-+            +-+         | | +-+
--R        ((120\|x  + 608)\|\|x  + 1  - 288\|x  - 2240)\|\|\|x  + 1  + 2
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 419
--S 420 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 420
--S 421 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
)clear all
--S 422 of 649
t0:=sqrt(2+sqrt(4+sqrt(x)))
--R
--R
--R         +---------------+
--R         | +--------+
--R         | | +-+
--R   (1)  \|\|\|x  + 4  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 649
r0:=64/5*(2+sqrt(4+sqrt(x)))^(5/2)-48/7*(2+sqrt(4+sqrt(x)))^(7/2)+_
   8/9*(2+sqrt(4+sqrt(x)))^(9/2)
--R
--R
--R                                                           +---------------+
--R                        +--------+                         | +--------+
--R             +-+        | +-+           +-+                | | +-+
--R        ((80\|x  - 512)\|\|x  + 4  + 32\|x  + 280x - 1024)\|\|\|x  + 4  + 2
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                           +---------------+
--R                        +--------+                         | +--------+
--R             +-+        | +-+           +-+                | | +-+
--R        ((80\|x  - 512)\|\|x  + 4  + 32\|x  + 280x - 1024)\|\|\|x  + 4  + 2
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 424

--S 425 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 649
t0:=sqrt(2-sqrt(4+sqrt(-9+5*x)))
--R
--R
--R         +----------------------+
--R         |   +-------------+
--R         |   | +------+
--R   (1)  \|- \|\|5x - 9  + 4  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 649
r0:=64/25*(2-sqrt(4+sqrt(-9+5*x)))^(5/2)-_
   48/35*(2-sqrt(4+sqrt(-9+5*x)))^(7/2)+8/45*(2-sqrt(4+sqrt(-9+5*x)))^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-------------+
--R              +------+        | +------+           +------+
--R       ((- 80\|5x - 9  + 512)\|\|5x - 9  + 4  + 32\|5x - 9  + 1400x - 3544)
--R    *
--R        +----------------------+
--R        |   +-------------+
--R        |   | +------+
--R       \|- \|\|5x - 9  + 4  + 2
--R  /
--R     1575
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 649
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                              +-------------+
--R              +------+        | +------+           +------+
--R       ((- 80\|5x - 9  + 512)\|\|5x - 9  + 4  + 32\|5x - 9  + 1400x - 3544)
--R    *
--R        +----------------------+
--R        |   +-------------+
--R        |   | +------+
--R       \|- \|\|5x - 9  + 4  + 2
--R  /
--R     1575
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 429
--S 430 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
)clear all
--S 432 of 649
t0:=1/sqrt(2+sqrt(1+sqrt(x)))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         | +--------+
--R         | | +-+
--R        \|\|\|x  + 1  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 649
r0:=88/3*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(3/2)-48/5*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(5/2)+_
   8/7*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(7/2)-48*sqrt(2+sqrt(1+sqrt(x)))

--R
--R
--R                                                      +---------------+
--R                         +--------+                   | +--------+
--R              +-+        | +-+            +-+         | | +-+
--R        ((120\|x  + 608)\|\|x  + 1  - 288\|x  - 2240)\|\|\|x  + 1  + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                      +---------------+
--R                         +--------+                   | +--------+
--R              +-+        | +-+            +-+         | | +-+
--R        ((120\|x  + 608)\|\|x  + 1  - 288\|x  - 2240)\|\|\|x  + 1  + 2
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 434
--S 435 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
)clear all
--S 437 of 649
t0:=sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))
--R
--R
--R         +----------------------+
--R         | +---------------+
--R         | | +--------+
--R         | | | +-+

--R   (1)  \|\|\|\|x  + 1  + 1  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 649
r0:=-32/5*(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))^(5/2)+48/7*(1+sqrt(1+sqrt(1+_
   sqrt(x))))^(7/2)+112/9*(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))^(9/2)-_
   320/11*(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))^(11/2)+288/13*(1+sqrt(1+_
   sqrt(1+sqrt(x))))^(13/2)-112/15*(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))^(15/2)+_
   16/17*(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +---------------+
--R                              +--------+                       | +--------+
--R                 +-+          | +-+              +-+           | | +-+
--R         ((48048\|x  - 74752)\|\|x  + 1  - 56448\|x  + 140032)\|\|\|x  + 1  + 1
--R       +
--R                            +--------+
--R               +-+          | +-+              +-+
--R         (3696\|x  - 20864)\|\|x  + 1  + 73808\|x  + 720720x - 450432
--R    *
--R        +----------------------+
--R        | +---------------+
--R        | | +--------+
--R        | | | +-+
--R       \|\|\|\|x  + 1  + 1  + 1
--R  /
--R     765765
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                               +---------------+
--R                              +--------+                       | +--------+
--R                 +-+          | +-+              +-+           | | +-+
--R         ((48048\|x  - 74752)\|\|x  + 1  - 56448\|x  + 140032)\|\|\|x  + 1  + 1
--R       +
--R                            +--------+
--R               +-+          | +-+              +-+
--R         (3696\|x  - 20864)\|\|x  + 1  + 73808\|x  + 720720x - 450432
--R    *
--R        +----------------------+
--R        | +---------------+
--R        | | +--------+
--R        | | | +-+

--R       \|\|\|\|x  + 1  + 1  + 1
--R  /
--R     765765
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 439
--S 440 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 649
t0:=sqrt(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))
--R
--R
--R         +-----------------------+
--R         | +----------------+
--R         | | +---------+
--R         | | |  +-+
--R   (1)  \|\|\|2\|x  - 1  + 3  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 649
r0:=-16/3*(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(3/2)+136/5*(2+sqrt(3+_
   sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(5/2)-480/7*(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(7/2)+_
   304/3*(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(9/2)-760/11*(2+sqrt(3+_
   sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(11/2)+300/13*(2+sqrt(3+sqrt(-1+_
   2*sqrt(x))))^(13/2)-56/15*(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(15/2)+_
   4/17*(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +---------+
--R                   +-+           |  +-+              +-+
--R           ((16016\|x  + 108800)\|2\|x  - 1  - 37632\|x  - 475392)
--R        *

--R            +----------------+
--R            | +---------+
--R            | |  +-+
--R           \|\|2\|x  - 1  + 3
--R       +
--R                              +---------+
--R                 +-+          |  +-+              +-+
--R         (- 6776\|x  + 13504)\|2\|x  - 1  - 30744\|x  + 240240x - 992640
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | +----------------+
--R        | | +---------+
--R        | | |  +-+
--R       \|\|\|2\|x  - 1  + 3  + 2
--R  /
--R     255255
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +---------+
--R                   +-+           |  +-+              +-+
--R           ((16016\|x  + 108800)\|2\|x  - 1  - 37632\|x  - 475392)
--R        *
--R            +----------------+
--R            | +---------+
--R            | |  +-+
--R           \|\|2\|x  - 1  + 3
--R       +
--R                              +---------+
--R                 +-+          |  +-+              +-+
--R         (- 6776\|x  + 13504)\|2\|x  - 1  - 30744\|x  + 240240x - 992640
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | +----------------+
--R        | | +---------+
--R        | | |  +-+
--R       \|\|\|2\|x  - 1  + 3  + 2
--R  /
--R     255255
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 444
--S 445 of 649
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
)clear all
--S 447 of 649
t0:=x*sqrt(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | +------------+
--R          | | +-----+
--R   (1)  x\|\|\|x - 1  + 1  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 649
r0:=16/5*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(5/2)-24/7*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(7/2)+_
   8*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(9/2)-160/11*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(11/2)+_
   144/13*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(13/2)-56/15*(1+sqrt(1+_
   sqrt(-1+x)))^(15/2)+8/17*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +------------+
--R                          +-----+                  | +-----+
--R         ((8008x + 36352)\|x - 1  - 9408x - 61568)\|\|x - 1  + 1
--R       +
--R                       +-----+          2
--R         (616x + 8256)\|x - 1  + 120120x  - 14392x - 176704
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | +------------+
--R        | | +-----+
--R       \|\|\|x - 1  + 1  + 1
--R  /
--R     255255
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448

--S 449 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                   +------------+
--R                          +-----+                  | +-----+
--R         ((8008x + 36352)\|x - 1  - 9408x - 61568)\|\|x - 1  + 1
--R       +
--R                       +-----+          2
--R         (616x + 8256)\|x - 1  + 120120x  - 14392x - 176704
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | +------------+
--R        | | +-----+
--R       \|\|\|x - 1  + 1  + 1
--R  /
--R     255255
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 449
--S 450 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
)clear all
--S 452 of 649
t0:=1/(sqrt(-1+x)*sqrt(x-sqrt(-1+x)))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                 +--------------+
--R         +-----+ |   +-----+
--R        \|x - 1 \|- \|x - 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452

--S 453 of 649
r0:=-2*asinh((1-2*sqrt(-1+x))/sqrt(3))
--R
--R
--R                 +-----+
--R               2\|x - 1  - 1
--R   (2)  2asinh(-------------)
--R                     +-+
--R                    \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              +--------------+
--R                 +-----+      |   +-----+          +-----+
--R   (3)  - log((8\|x - 1  - 4)\|- \|x - 1  + x  + 8\|x - 1  - 8x + 3)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 454
--S 455 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +--------------+
--R              +-----+      |   +-----+          +-----+
--R     - log((8\|x - 1  - 4)\|- \|x - 1  + x  + 8\|x - 1  - 8x + 3)
--R   +
--R                +-----+
--R              2\|x - 1  - 1
--R     - 2asinh(-------------)
--R                    +-+
--R                   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R             +--------------+    +----------------+
--R             |   +-----+         |    +-----+
--R         - 2\|- \|x - 1  + x  + \|- 4\|x - 1  + 4x
--R   (5)  --------------------------------------------
--R                 +----------------+ +--------------+
--R         +-----+ |    +-----+       |   +-----+

--R        \|x - 1 \|- 4\|x - 1  + 4x \|- \|x - 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 649
t0:=1/sqrt(1+x+sqrt(-1+2*x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         | +------+
--R        \|\|2x - 1  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 649
r0a:=-asinh((1+sqrt(-1+2*x))/sqrt(2))*sqrt(2)+2*sqrt(1+x+sqrt(-1+2*x))
--R
--R
--R          +-----------------+              +------+
--R          | +------+             +-+      \|2x - 1  + 1
--R   (2)  2\|\|2x - 1  + x + 1  - \|2 asinh(-------------)
--R                                                +-+
--R                                               \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 649
r0b:=-asinh((1+sqrt(-1+2*x))/sqrt(2))*sqrt(2)+_
   sqrt(2)*sqrt(2+2*x+2*sqrt(-1+2*x))
--R
--R
--R             +-------------------+              +------+
--R         +-+ |  +------+              +-+      \|2x - 1  + 1
--R   (3)  \|2 \|2\|2x - 1  + 2x + 2  - \|2 asinh(-------------)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R             +-+

--R            \|2
--R         *
--R                                     +-----------------+
--R                +-+ +------+    +-+  | +------+              +------+
--R          log((\|2 \|2x - 1  + \|2 )\|\|2x - 1  + x + 1  + 2\|2x - 1  + 2x + 1)
--R     +
--R         +-----------------+
--R         | +------+
--R       4\|\|2x - 1  + x + 1
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 460
--S 461 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R       -
--R             +-+
--R            \|2
--R         *
--R                                     +-----------------+
--R                +-+ +------+    +-+  | +------+              +------+
--R          log((\|2 \|2x - 1  + \|2 )\|\|2x - 1  + x + 1  + 2\|2x - 1  + 2x + 1)
--R     +
--R                   +------+
--R         +-+      \|2x - 1  + 1
--R       2\|2 asinh(-------------)
--R                        +-+
--R                       \|2
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)

--R       -
--R             +-+
--R            \|2
--R         *
--R                                     +-----------------+
--R                +-+ +------+    +-+  | +------+              +------+
--R          log((\|2 \|2x - 1  + \|2 )\|\|2x - 1  + x + 1  + 2\|2x - 1  + 2x + 1)
--R     +
--R               +-------------------+     +-----------------+
--R           +-+ |  +------+               | +------+
--R       - 2\|2 \|2\|2x - 1  + 2x + 2  + 4\|\|2x - 1  + x + 1
--R     +
--R                   +------+
--R         +-+      \|2x - 1  + 1
--R       2\|2 asinh(-------------)
--R                        +-+
--R                       \|2
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)
--R                                                         +-----------------+
--R               2           +-+ +------+      2      +-+  | +------+
--R           ((2x  + 6x - 2)\|2 \|2x - 1  + (8x  - 2)\|2 )\|\|2x - 1  + x + 1
--R         +
--R               2           +------+     3      2
--R           (10x  + 9x - 4)\|2x - 1  + 4x  + 20x  - 7x - 2
--R      *
--R          +-------------------+
--R          |  +------+
--R         \|2\|2x - 1  + 2x + 2
--R     +
--R                2           +-+ +------+        3      2           +-+
--R         ((- 10x  - 9x + 4)\|2 \|2x - 1  + (- 4x  - 20x  + 7x + 2)\|2 )
--R      *
--R          +-----------------+
--R          | +------+
--R         \|\|2x - 1  + x + 1
--R     +
--R            3      2           +------+      3      2
--R       (- 4x  - 32x  - 8x + 8)\|2x - 1  - 24x  - 36x  + 24x
--R  /
--R                                                         +-----------------+
--R             2           +------+     3      2           | +------+

--R         ((8x  + 2x - 3)\|2x - 1  + 4x  + 12x  - 9x + 1)\|\|2x - 1  + x + 1
--R       +
--R            3      2           +-+ +------+       3     2            +-+
--R         (2x  + 11x  - 2x - 2)\|2 \|2x - 1  + (10x  + 7x  - 10x + 2)\|2
--R    *
--R        +-------------------+
--R        |  +------+
--R       \|2\|2x - 1  + 2x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
)clear all
--S 465 of 649
t0:=(q+p*x)/(sqrt(b+a*x)*(f+sqrt(b+a*x)))
--R
--R
--R               p x + q
--R   (1)  ---------------------
--R          +-------+
--R        f\|a x + b  + a x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 649
r0:=p*x/a-2*(b*p-f^2*p-a*q)*log(f+sqrt(b+a*x))/a^2-2*f*p*sqrt(b+a*x)/a^2
--R
--R
--R                   2             +-------+             +-------+
--R        (2a q + (2f  - 2b)p)log(\|a x + b  + f) - 2f p\|a x + b  + a p x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2             +-------+             +-------+
--R        (2a q + (2f  - 2b)p)log(\|a x + b  + f) - 2f p\|a x + b  + a p x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 467
--S 468 of 649
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
)clear all
--S 470 of 649
t0:=sqrt(1-x-sqrt(x))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   +-+
--R   (1)  \|- \|x  - x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 649
r0:=-5/8*asin((1+2*sqrt(x))/sqrt(5))-2/3*(1-x-sqrt(x))^(3/2)-_
   1/4*(1+2*sqrt(x))*sqrt(1-x-sqrt(x))
--R
--R
--R                           +--------------+            +-+
--R           +-+             |   +-+                   2\|x  + 1
--R        (4\|x  + 16x - 22)\|- \|x  - x + 1  - 15asin(---------)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|5
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                   24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +-+                                       +--------------+
--R                   8\|x  + 8x - 3              +-+             |   +-+
--R   - 15atan(----------------------------) + (8\|x  + 32x - 44)\|- \|x  - x + 1
--R                        +--------------+

--R               +-+      |   +-+
--R            (8\|x  + 4)\|- \|x  - x + 1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        48
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 472
--S 473 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +-+                             +-+
--R                       8\|x  + 8x - 3                  2\|x  + 1
--R        - 5atan(----------------------------) + 10asin(---------)
--R                            +--------------+               +-+
--R                   +-+      |   +-+                       \|5
--R                (8\|x  + 4)\|- \|x  - x + 1
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                    16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                            +--------------+
--R            2             +-+      2        |   +-+
--R       ((40x  + 10x - 10)\|x  + 80x  - 30x)\|- \|x  - x + 1
--R     +
--R                                            +----------------+
--R              2           +-+      2        |    +-+
--R       ((- 20x  - 5x + 5)\|x  - 40x  + 15x)\|- 4\|x  - 4x + 4
--R  /
--R                                             +----------------+ +--------------+
--R           2        +-+      3      2        |    +-+           |   +-+
--R     ((128x  - 48x)\|x  + 64x  + 16x  - 16x)\|- 4\|x  - 4x + 4 \|- \|x  - x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 649
t0:=(9+x+6*sqrt(x))/(x+4*sqrt(x))
--R
--R
--R          +-+
--R        6\|x  + x + 9
--R   (1)  -------------

--R            +-+
--R          4\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 649
r0:=x+2*log(4+sqrt(x))+4*sqrt(x)
--R
--R
--R              +-+          +-+
--R   (2)  2log(\|x  + 4) + 4\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-+          +-+
--R   (3)  2log(\|x  + 4) + 4\|x  + x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 477
--S 478 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
)clear all
--S 480 of 649
t0:=(6-8*x^(7/2))/(5-9*sqrt(x))
--R
--R
--R          3 +-+
--R        8x \|x  - 6
--R   (1)  -----------
--R           +-+
--R         9\|x  - 5

--S 481 of 649
r0:=125000/4782969*x+50000/1594323*x^(3/2)+2500/59049*x^2+400/6561*x^(5/2)+_
   200/2187*x^3+80/567*x^(7/2)+2/9*x^4-280728140/387420489*log(5-9*sqrt(x))-_
   56145628/43046721*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+
--R       - 1965096980log(- 9\|x  + 5)
--R     +
--R                  3             2                           +-+             4
--R       (382637520x  + 165337200x  + 85050000x - 3537174564)\|x  + 602654094x
--R     +
--R                 3             2
--R       248005800x  + 114817500x  + 70875000x
--R  /
--R     2711943423
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +-+
--R       - 1965096980log(9\|x  - 5)
--R     +
--R                  3             2                           +-+             4
--R       (382637520x  + 165337200x  + 85050000x - 3537174564)\|x  + 602654094x
--R     +
--R                 3             2
--R       248005800x  + 114817500x  + 70875000x
--R  /
--R     2711943423
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 482
--S 483 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +-+                         +-+
--R        - 280728140log(9\|x  - 5) + 280728140log(- 9\|x  + 5)
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                              387420489
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 483
--S 484 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
)clear all
--S 485 of 649
t0:=(1+x^3)*sqrt(1+x)/(1+x^2)
--R
--R
--R          3      +-----+
--R        (x  + 1)\|x + 1
--R   (1)  ----------------
--R              2
--R             x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 649
r0a:=-2/3*(1+x)^(3/2)+2/5*(1+x)^(5/2)+(1-%i)^(3/2)*atanh(sqrt(1+x)/_
   sqrt(1-%i))+(1+%i)^(3/2)*atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1+%i))-2*sqrt(1+x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-----+
--R                   +------+       \|x + 1
--R       (15 - 15%i)\|1 - %i atanh(---------)
--R                                  +------+
--R                                 \|1 - %i
--R     +
--R                                   +-----+
--R                   +------+       \|x + 1        2            +-----+
--R       (15 + 15%i)\|1 + %i atanh(---------) + (6x  + 2x - 34)\|x + 1
--R                                  +------+
--R                                 \|1 + %i
--R  /
--R     15
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 486
--S 487 of 649
r0b:=-2/3*(1+x)^(3/2)+2/5*(1+x)^(5/2)-2*sqrt(1+x)-1/2*log(1+x+sqrt(2)-_
   sqrt(1+x)*sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(1+sqrt(2))+1/2*log(1+x+sqrt(2)+_
   sqrt(1+x)*sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(1+sqrt(2))-atan((-2*sqrt(1+x)+_

   sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(2*(-1+sqrt(2))))*sqrt(1+sqrt(2))+_
   atan((2*sqrt(1+x)+sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(2*(-1+sqrt(2))))*_
   sqrt(1+sqrt(2))
--R
--R
--R   (3)
--R                      +---------+
--R              +-----+ |  +-+         +-+
--R       15log(\|x + 1 \|2\|2  + 2  + \|2  + x + 1)
--R     +
--R                          +---------+
--R                  +-----+ |  +-+         +-+
--R       - 15log(- \|x + 1 \|2\|2  + 2  + \|2  + x + 1)
--R     +
--R                          +---------+
--R                          |  +-+          +-----+
--R           +-+           \|2\|2  + 2  + 2\|x + 1
--R       (30\|2  + 30)atan(------------------------)
--R                                +---------+
--R                                |  +-+
--R                               \|2\|2  - 2
--R     +
--R                            +---------+
--R                            |  +-+          +-----+
--R             +-+           \|2\|2  + 2  - 2\|x + 1
--R       (- 30\|2  - 30)atan(------------------------)
--R                                  +---------+
--R                                  |  +-+
--R                                 \|2\|2  - 2
--R     +
--R                                +--------+
--R           2            +-----+ | +-+
--R       (12x  + 4x - 68)\|x + 1 \|\|2  + 1
--R  /
--R        +--------+
--R        | +-+
--R     30\|\|2  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R              4+-+    %pi
--R            15\|8 cos(---)
--R                       8
--R         *

--R            log
--R                   4+-+    %pi     4+-+    %pi   +-----+   4+-+2    %pi 2
--R                 (2\|8 sin(---) - 2\|8 cos(---))\|x + 1  + \|8  sin(---)
--R                            8               8                        8
--R               +
--R                 4+-+2    %pi 2
--R                 \|8  cos(---)  + 2x + 2
--R                           8
--R     +
--R           4+-+    %pi
--R         15\|8 cos(---)
--R                    8
--R      *
--R         log
--R                  4+-+    %pi     4+-+    %pi   +-----+   4+-+2    %pi 2
--R              (- 2\|8 sin(---) + 2\|8 cos(---))\|x + 1  + \|8  sin(---)
--R                           8               8                        8
--R            +
--R              4+-+2    %pi 2
--R              \|8  cos(---)  + 2x + 2
--R                        8
--R     +
--R                                  4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                                  \|8 sin(---) + \|8 cos(---)
--R           4+-+    %pi                     8              8
--R       - 30\|8 sin(---)atan(---------------------------------------)
--R                    8         +-----+   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                            2\|x + 1  - \|8 sin(---) + \|8 cos(---)
--R                                                 8              8
--R     +
--R                                  4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                                  \|8 sin(---) + \|8 cos(---)
--R           4+-+    %pi                     8              8
--R       - 30\|8 sin(---)atan(---------------------------------------)
--R                    8         +-----+   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                            2\|x + 1  + \|8 sin(---) - \|8 cos(---)
--R                                                 8              8
--R     +
--R           2            +-----+
--R       (12x  + 4x - 68)\|x + 1
--R  /
--R     30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 488
--S 489 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)

--R       -
--R            4+-+    %pi
--R            \|8 cos(---)
--R                     8
--R         *
--R            log
--R                   4+-+    %pi     4+-+    %pi   +-----+   4+-+2    %pi 2
--R                 (2\|8 sin(---) - 2\|8 cos(---))\|x + 1  + \|8  sin(---)
--R                            8               8                        8
--R               +
--R                 4+-+2    %pi 2
--R                 \|8  cos(---)  + 2x + 2
--R                           8
--R     +
--R         4+-+    %pi
--R         \|8 cos(---)
--R                  8
--R      *
--R         log
--R                  4+-+    %pi     4+-+    %pi   +-----+   4+-+2    %pi 2
--R              (- 2\|8 sin(---) + 2\|8 cos(---))\|x + 1  + \|8  sin(---)
--R                           8               8                        8
--R            +
--R              4+-+2    %pi 2
--R              \|8  cos(---)  + 2x + 2
--R                        8
--R     +
--R                                   +-----+
--R                   +------+       \|x + 1
--R       (- 2 + 2%i)\|1 - %i atanh(---------)
--R                                  +------+
--R                                 \|1 - %i
--R     +
--R                                   +-----+
--R                   +------+       \|x + 1
--R       (- 2 - 2%i)\|1 + %i atanh(---------)
--R                                  +------+
--R                                 \|1 + %i
--R     +
--R                                 4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                                 \|8 sin(---) + \|8 cos(---)
--R          4+-+    %pi                     8              8
--R       - 2\|8 sin(---)atan(---------------------------------------)
--R                   8         +-----+   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                           2\|x + 1  - \|8 sin(---) + \|8 cos(---)
--R                                                8              8
--R     +
--R                                 4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                                 \|8 sin(---) + \|8 cos(---)
--R          4+-+    %pi                     8              8

--R       - 2\|8 sin(---)atan(---------------------------------------)
--R                   8         +-----+   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                           2\|x + 1  + \|8 sin(---) - \|8 cos(---)
--R                                                8              8
--R  /
--R     2
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 489
--S 490 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)
--R          2         %pi 12         2          %pi     %pi 11
--R       (8x  - 8)sin(---)   + (- 32x  + 32)cos(---)sin(---)
--R                     8                         8       8
--R     +
--R            2          %pi 2        3     2            4+-+2     %pi 10
--R       ((80x  - 80)cos(---)  + (- 6x  - 6x  + 10x + 10)\|8  )sin(---)
--R                        8                                         8
--R     +
--R                 2           %pi 3       3      2            4+-+2    %pi
--R         ((- 160x  + 160)cos(---)  + (20x  + 20x  - 44x - 44)\|8  cos(---))
--R                              8                                        8
--R      *
--R             %pi 9
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                2           %pi 4         3      2              4+-+2    %pi 2
--R           (248x  - 248)cos(---)  + (- 74x  - 74x  + 134x + 134)\|8  cos(---)
--R                             8                                            8
--R         +
--R             4     3      2
--R           4x  + 8x  - 40x  - 88x - 44
--R      *
--R             %pi 8
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                  2           %pi 5        3       2              4+-+2    %pi 3
--R           (- 320x  + 320)cos(---)  + (144x  + 144x  - 240x - 240)\|8  cos(---)
--R                               8                                            8
--R         +
--R                 4       3       2                  %pi
--R           (- 64x  - 128x  + 192x  + 512x + 256)cos(---)
--R                                                     8
--R      *
--R             %pi 7

--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                2           %pi 6          3       2              4+-+2    %pi 4
--R           (352x  - 352)cos(---)  + (- 212x  - 212x  + 332x + 332)\|8  cos(---)
--R                             8                                              8
--R         +
--R                4       3       2                   %pi 2
--R           (224x  + 448x  - 448x  - 1344x - 672)cos(---)
--R                                                     8
--R         +
--R             5     4      3      2            4+-+2
--R           (x  + 3x  + 20x  + 52x  + 51x + 17)\|8
--R      *
--R             %pi 6
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                  2           %pi 7        3       2              4+-+2    %pi 5
--R           (- 320x  + 320)cos(---)  + (264x  + 264x  - 376x - 376)\|8  cos(---)
--R                               8                                            8
--R         +
--R                  4       3       2                    %pi 3
--R           (- 352x  - 704x  + 768x  + 2240x + 1120)cos(---)
--R                                                        8
--R         +
--R               5      4      3       2             4+-+2    %pi
--R           (14x  + 42x  - 56x  - 280x  - 294x - 98)\|8  cos(---)
--R                                                             8
--R      *
--R             %pi 5
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                2           %pi 8          3       2              4+-+2    %pi 6
--R           (248x  - 248)cos(---)  + (- 236x  - 236x  + 308x + 308)\|8  cos(---)
--R                             8                                              8
--R         +
--R                4        3       2                    %pi 4
--R           (728x  + 1456x  - 752x  - 2960x - 1480)cos(---)
--R                                                       8
--R         +
--R                 5      4       3       2              4+-+2    %pi 2      4
--R           (- 11x  - 33x  + 196x  + 676x  + 687x + 229)\|8  cos(---)  - 36x
--R                                                                 8
--R         +
--R                 3       2
--R           - 144x  - 216x  - 144x - 36
--R      *
--R             %pi 4

--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                  2           %pi 9        3       2              4+-+2    %pi 7
--R           (- 160x  + 160)cos(---)  + (176x  + 176x  - 208x - 208)\|8  cos(---)
--R                               8                                            8
--R         +
--R                  4        3       2                   %pi 5
--R           (- 576x  - 1152x  + 320x  + 1792x + 896)cos(---)
--R                                                        8
--R         +
--R                5       4      3        2               4+-+2    %pi 3
--R           (140x  + 420x  + 16x  - 1072x  - 1212x - 404)\|8  cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R               6       5       4       3        2                  %pi
--R           (32x  + 128x  + 368x  + 832x  + 1088x  + 704x + 176)cos(---)
--R                                                                    8
--R      *
--R             %pi 3
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R               2          %pi 10          3       2              4+-+2    %pi 8
--R           (80x  - 80)cos(---)   + (- 102x  - 102x  + 106x + 106)\|8  cos(---)
--R                           8                                               8
--R         +
--R                4       3      2                  %pi 6
--R           (416x  + 832x  - 64x  - 960x - 480)cos(---)
--R                                                   8
--R         +
--R                 5       4       3       2              4+-+2    %pi 4
--R           (- 93x  - 279x  - 132x  + 348x  + 441x + 147)\|8  cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R                6       5       4        3        2                   %pi 2
--R           (112x  + 448x  + 184x  - 1504x  - 2816x  - 1952x - 488)cos(---)
--R                                                                       8
--R         +
--R              7      6      5      4      3      2           4+-+2
--R           (2x  + 10x  + 26x  + 50x  + 70x  + 62x  + 30x + 6)\|8
--R      *
--R             %pi 2
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                 2          %pi 11       3      2            4+-+2    %pi 9
--R           (- 32x  + 32)cos(---)   + (36x  + 36x  - 28x - 28)\|8  cos(---)
--R                             8                                         8
--R         +

--R                  4       3                  %pi 7
--R           (- 160x  - 320x  + 320x + 160)cos(---)
--R                                              8
--R         +
--R               5       4       3       2             4+-+2    %pi 5
--R           (54x  + 162x  + 104x  - 120x  - 174x - 58)\|8  cos(---)
--R                                                               8
--R         +
--R                 6       5       4      3       2                 %pi 3
--R           (- 64x  - 256x  - 304x  + 64x  + 416x  + 320x + 80)cos(---)
--R                                                                   8
--R         +
--R              7      6     5       4       3       2             4+-+2    %pi
--R           (4x  + 20x  + 4x  - 140x  - 340x  - 356x  - 180x - 36)\|8  cos(---)
--R                                                                           8
--R      *
--R             %pi
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R          2         %pi 12         3      2          4+-+2    %pi 10
--R       (8x  - 8)cos(---)   + (- 10x  - 10x  + 6x + 6)\|8  cos(---)
--R                     8                                         8
--R     +
--R           4      3      2                %pi 8
--R       (36x  + 72x  + 24x  - 24x - 12)cos(---)
--R                                           8
--R     +
--R            5      4      3      2           4+-+2    %pi 6
--R       (- 9x  - 27x  - 20x  + 12x  + 21x + 7)\|8  cos(---)
--R                                                       8
--R     +
--R           6      5      4      3       2                %pi 4
--R       (16x  + 64x  + 76x  - 16x  - 104x  - 80x - 20)cos(---)
--R                                                          8
--R     +
--R            7      6      5      4      3      2           4+-+2    %pi 2     6
--R       (- 2x  - 10x  - 18x  - 10x  + 10x  + 18x  + 10x + 2)\|8  cos(---)  - 8x
--R                                                                     8
--R     +
--R            5       4       3       2
--R       - 48x  - 120x  - 160x  - 120x  - 48x - 8
--R  /
--R            2         %pi 12         2          %pi     %pi 11
--R         (8x  + 8)sin(---)   + (- 32x  - 32)cos(---)sin(---)
--R                       8                         8       8
--R       +
--R              2          %pi 2        3     2          4+-+2     %pi 10
--R         ((80x  + 80)cos(---)  + (- 8x  - 8x  - 8x - 8)\|8  )sin(---)
--R                          8                                       8

--R       +
--R                   2           %pi 3       3      2            4+-+2    %pi
--R           ((- 160x  - 160)cos(---)  + (32x  + 32x  + 32x + 32)\|8  cos(---))
--R                                8                                        8
--R        *
--R               %pi 9
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                  2           %pi 4
--R             (248x  + 248)cos(---)
--R                               8
--R           +
--R                    3       2              4+-+2    %pi 2      4      3      2
--R             (- 104x  - 104x  - 104x - 104)\|8  cos(---)  + 24x  + 48x  + 48x
--R                                                     8
--R           +
--R             48x + 24
--R        *
--R               %pi 8
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                    2           %pi 5
--R             (- 320x  - 320)cos(---)
--R                                 8
--R           +
--R                  3       2              4+-+2    %pi 3
--R             (192x  + 192x  + 192x + 192)\|8  cos(---)
--R                                                   8
--R           +
--R                    4       3       2                  %pi
--R             (- 160x  - 320x  - 320x  - 320x - 160)cos(---)
--R                                                        8
--R        *
--R               %pi 7
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                  2           %pi 6
--R             (352x  + 352)cos(---)
--R                               8
--R           +
--R                    3       2              4+-+2    %pi 4
--R             (- 272x  - 272x  - 272x - 272)\|8  cos(---)
--R                                                     8
--R           +
--R                  4       3       2                  %pi 2
--R             (448x  + 896x  + 896x  + 896x + 448)cos(---)
--R                                                      8

--R           +
--R                  5      4      3      2           4+-+2
--R             (- 8x  - 24x  - 32x  - 32x  - 24x - 8)\|8
--R        *
--R               %pi 6
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                    2           %pi 7
--R             (- 320x  - 320)cos(---)
--R                                 8
--R           +
--R                  3       2              4+-+2    %pi 5
--R             (320x  + 320x  + 320x + 320)\|8  cos(---)
--R                                                   8
--R           +
--R                    4        3        2                   %pi 3
--R             (- 736x  - 1472x  - 1472x  - 1472x - 736)cos(---)
--R                                                           8
--R           +
--R                 5       4       3       2             4+-+2    %pi
--R             (56x  + 168x  + 224x  + 224x  + 168x + 56)\|8  cos(---)
--R                                                                 8
--R        *
--R               %pi 5
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                  2           %pi 8
--R             (248x  + 248)cos(---)
--R                               8
--R           +
--R                    3       2              4+-+2    %pi 6
--R             (- 272x  - 272x  - 272x - 272)\|8  cos(---)
--R                                                     8
--R           +
--R                   4        3        2                    %pi 4
--R             (1104x  + 2208x  + 2208x  + 2208x + 1104)cos(---)
--R                                                           8
--R           +
--R                    5       4       3       2              4+-+2    %pi 2      6
--R             (- 120x  - 360x  - 480x  - 480x  - 360x - 120)\|8  cos(---)  + 18x
--R                                                                     8
--R           +
--R                5       4       3       2
--R             72x  + 126x  + 144x  + 126x  + 72x + 18
--R        *
--R               %pi 4
--R           sin(---)
--R                8

--R       +
--R                    2           %pi 9
--R             (- 160x  - 160)cos(---)
--R                                 8
--R           +
--R                  3       2              4+-+2    %pi 7
--R             (192x  + 192x  + 192x + 192)\|8  cos(---)
--R                                                   8
--R           +
--R                    4        3        2                   %pi 5
--R             (- 736x  - 1472x  - 1472x  - 1472x - 736)cos(---)
--R                                                           8
--R           +
--R                  5       4        3        2              4+-+2    %pi 3
--R             (272x  + 816x  + 1088x  + 1088x  + 816x + 272)\|8  cos(---)
--R                                                                     8
--R           +
--R                   6       5       4       3       2                 %pi
--R             (- 72x  - 288x  - 504x  - 576x  - 504x  - 288x - 72)cos(---)
--R                                                                      8
--R        *
--R               %pi 3
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R                 2          %pi 10
--R             (80x  + 80)cos(---)
--R                             8
--R           +
--R                    3       2              4+-+2    %pi 8
--R             (- 104x  - 104x  - 104x - 104)\|8  cos(---)
--R                                                     8
--R           +
--R                  4       3       2                  %pi 6
--R             (448x  + 896x  + 896x  + 896x + 448)cos(---)
--R                                                      8
--R           +
--R                    5       4       3       2              4+-+2    %pi 4
--R             (- 120x  - 360x  - 480x  - 480x  - 360x - 120)\|8  cos(---)
--R                                                                     8
--R           +
--R                  6        5        4        3        2                   %pi 2
--R             (300x  + 1200x  + 2100x  + 2400x  + 2100x  + 1200x + 300)cos(---)
--R                                                                           8
--R           +
--R                  7      6      5      4      3      2           4+-+2
--R             (- 2x  - 10x  - 22x  - 30x  - 30x  - 22x  - 10x - 2)\|8
--R        *
--R               %pi 2
--R           sin(---)

--R                8
--R       +
--R                   2          %pi 11       3      2            4+-+2    %pi 9
--R             (- 32x  - 32)cos(---)   + (32x  + 32x  + 32x + 32)\|8  cos(---)
--R                               8                                         8
--R           +
--R                    4       3       2                  %pi 7
--R             (- 160x  - 320x  - 320x  - 320x - 160)cos(---)
--R                                                        8
--R           +
--R                 5       4       3       2             4+-+2    %pi 5
--R             (56x  + 168x  + 224x  + 224x  + 168x + 56)\|8  cos(---)
--R                                                                 8
--R           +
--R                   6       5       4       3       2                 %pi 3
--R             (- 72x  - 288x  - 504x  - 576x  - 504x  - 288x - 72)cos(---)
--R                                                                      8
--R           +
--R                   7       6       5       4       3       2             4+-+2
--R               (20x  + 100x  + 220x  + 300x  + 300x  + 220x  + 100x + 20)\|8
--R            *
--R                   %pi
--R               cos(---)
--R                    8
--R        *
--R               %pi
--R           sin(---)
--R                8
--R       +
--R            2         %pi 12        3     2          4+-+2    %pi 10
--R         (8x  + 8)cos(---)   + (- 8x  - 8x  - 8x - 8)\|8  cos(---)
--R                       8                                       8
--R       +
--R             4      3      2                %pi 8
--R         (24x  + 48x  + 48x  + 48x + 24)cos(---)
--R                                             8
--R       +
--R              5      4      3      2           4+-+2    %pi 6
--R         (- 8x  - 24x  - 32x  - 32x  - 24x - 8)\|8  cos(---)
--R                                                         8
--R       +
--R             6      5       4       3       2                %pi 4
--R         (18x  + 72x  + 126x  + 144x  + 126x  + 72x + 18)cos(---)
--R                                                              8
--R       +
--R              7      6      5      4      3      2           4+-+2    %pi 2
--R         (- 2x  - 10x  - 22x  - 30x  - 30x  - 22x  - 10x - 2)\|8  cos(---)
--R                                                                       8
--R       +
--R           8      7      6       5       4       3      2

--R         4x  + 24x  + 64x  + 104x  + 120x  + 104x  + 64x  + 24x + 4
--R    *
--R        +-----+
--R       \|x + 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 490
--S 491 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                      +---------+
--R              +-----+ |  +-+         +-+
--R       - log(\|x + 1 \|2\|2  + 2  + \|2  + x + 1)
--R     +
--R       -
--R                         +--------+
--R            4+-+    %pi  | +-+
--R            \|8 cos(---)\|\|2  + 1
--R                     8
--R         *
--R            log
--R                   4+-+    %pi     4+-+    %pi   +-----+   4+-+2    %pi 2
--R                 (2\|8 sin(---) - 2\|8 cos(---))\|x + 1  + \|8  sin(---)
--R                            8               8                        8
--R               +
--R                 4+-+2    %pi 2
--R                 \|8  cos(---)  + 2x + 2
--R                           8
--R     +
--R                      +--------+
--R         4+-+    %pi  | +-+
--R         \|8 cos(---)\|\|2  + 1
--R                  8
--R      *
--R         log
--R                  4+-+    %pi     4+-+    %pi   +-----+   4+-+2    %pi 2
--R              (- 2\|8 sin(---) + 2\|8 cos(---))\|x + 1  + \|8  sin(---)
--R                           8               8                        8
--R            +
--R              4+-+2    %pi 2
--R              \|8  cos(---)  + 2x + 2
--R                        8
--R     +
--R                      +---------+
--R              +-----+ |  +-+         +-+
--R       log(- \|x + 1 \|2\|2  + 2  + \|2  + x + 1)
--R     +
--R                          +---------+

--R                          |  +-+          +-----+
--R            +-+          \|2\|2  + 2  + 2\|x + 1
--R       (- 2\|2  - 2)atan(------------------------)
--R                                +---------+
--R                                |  +-+
--R                               \|2\|2  - 2
--R     +
--R                        +---------+
--R                        |  +-+          +-----+
--R          +-+          \|2\|2  + 2  - 2\|x + 1
--R       (2\|2  + 2)atan(------------------------)
--R                              +---------+
--R                              |  +-+
--R                             \|2\|2  - 2
--R     +
--R                                            4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                       +--------+           \|8 sin(---) + \|8 cos(---)
--R          4+-+    %pi  | +-+                         8              8
--R       - 2\|8 sin(---)\|\|2  + 1 atan(---------------------------------------)
--R                   8                    +-----+   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                                      2\|x + 1  - \|8 sin(---) + \|8 cos(---)
--R                                                           8              8
--R     +
--R                                            4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                       +--------+           \|8 sin(---) + \|8 cos(---)
--R          4+-+    %pi  | +-+                         8              8
--R       - 2\|8 sin(---)\|\|2  + 1 atan(---------------------------------------)
--R                   8                    +-----+   4+-+    %pi    4+-+    %pi
--R                                      2\|x + 1  + \|8 sin(---) - \|8 cos(---)
--R                                                           8              8
--R  /
--R       +--------+
--R       | +-+
--R     2\|\|2  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)
--R                +-+              %pi 12       +-+                %pi     %pi 11
--R           (- 4\|2  + 4x + 4)sin(---)   + (16\|2  - 16x - 16)cos(---)sin(---)
--R                                  8                               8       8
--R         +
--R                       +-+                %pi 2
--R                 (- 40\|2  + 40x + 40)cos(---)
--R                                           8
--R               +

--R                           +-+     2          4+-+2
--R                 ((4x + 4)\|2  - 4x  - 8x - 4)\|8
--R          *
--R                 %pi 10
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                   +-+                %pi 3
--R               (80\|2  - 80x - 80)cos(---)
--R                                       8
--R             +
--R                             +-+      2            4+-+2    %pi
--R               ((- 16x - 16)\|2  + 16x  + 32x + 16)\|8  cos(---)
--R                                                             8
--R          *
--R                 %pi 9
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                      +-+                  %pi 4
--R               (- 124\|2  + 124x + 124)cos(---)
--R                                            8
--R             +
--R                           +-+      2             4+-+2    %pi 2
--R               ((52x + 52)\|2  - 52x  - 104x - 52)\|8  cos(---)
--R                                                            8
--R             +
--R                     2             +-+      3      2
--R               (- 12x  - 24x - 12)\|2  + 12x  + 36x  + 36x + 12
--R          *
--R                 %pi 8
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                    +-+                  %pi 5
--R               (160\|2  - 160x - 160)cos(---)
--R                                          8
--R             +
--R                             +-+      2             4+-+2    %pi 3
--R               ((- 96x - 96)\|2  + 96x  + 192x + 96)\|8  cos(---)
--R                                                              8
--R             +
--R                    2              +-+      3       2                 %pi
--R               ((80x  + 160x + 80)\|2  - 80x  - 240x  - 240x - 80)cos(---)
--R                                                                       8
--R          *
--R                 %pi 7
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +

--R                      +-+                  %pi 6
--R               (- 176\|2  + 176x + 176)cos(---)
--R                                            8
--R             +
--R                             +-+       2              4+-+2    %pi 4
--R               ((136x + 136)\|2  - 136x  - 272x - 136)\|8  cos(---)
--R                                                                8
--R             +
--R                         2               +-+       3       2
--R                 ((- 224x  - 448x - 224)\|2  + 224x  + 672x  + 672x + 224)
--R              *
--R                     %pi 2
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                   3      2            +-+     4      3      2           4+-+2
--R               ((4x  + 12x  + 12x + 4)\|2  - 4x  - 16x  - 24x  - 16x - 4)\|8
--R          *
--R                 %pi 6
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                    +-+                  %pi 7
--R               (160\|2  - 160x - 160)cos(---)
--R                                          8
--R             +
--R                               +-+       2              4+-+2    %pi 5
--R               ((- 160x - 160)\|2  + 160x  + 320x + 160)\|8  cos(---)
--R                                                                  8
--R             +
--R                       2               +-+       3        2
--R                 ((368x  + 736x + 368)\|2  - 368x  - 1104x  - 1104x - 368)
--R              *
--R                     %pi 3
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                         3      2             +-+      4       3       2
--R                   (- 28x  - 84x  - 84x - 28)\|2  + 28x  + 112x  + 168x  + 112x
--R                 +
--R                   28
--R              *
--R                 4+-+2    %pi
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R          *
--R                 %pi 5
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +

--R                      +-+                  %pi 8
--R               (- 124\|2  + 124x + 124)cos(---)
--R                                            8
--R             +
--R                             +-+       2              4+-+2    %pi 6
--R               ((136x + 136)\|2  - 136x  - 272x - 136)\|8  cos(---)
--R                                                                8
--R             +
--R                         2                +-+       3        2
--R                 ((- 552x  - 1104x - 552)\|2  + 552x  + 1656x  + 1656x + 552)
--R              *
--R                     %pi 4
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                       3       2              +-+      4       3       2
--R                   (60x  + 180x  + 180x + 60)\|2  - 60x  - 240x  - 360x  - 240x
--R                 +
--R                   - 60
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 2
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                    4      3      2            +-+     5      4      3      2
--R               (- 9x  - 36x  - 54x  - 36x - 9)\|2  + 9x  + 45x  + 90x  + 90x
--R             +
--R               45x + 9
--R          *
--R                 %pi 4
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                   +-+                %pi 9
--R               (80\|2  - 80x - 80)cos(---)
--R                                       8
--R             +
--R                             +-+      2             4+-+2    %pi 7
--R               ((- 96x - 96)\|2  + 96x  + 192x + 96)\|8  cos(---)
--R                                                              8
--R             +
--R                       2               +-+       3        2
--R                 ((368x  + 736x + 368)\|2  - 368x  - 1104x  - 1104x - 368)
--R              *
--R                     %pi 5
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                          3       2               +-+       4       3       2
--R                   (- 136x  - 408x  - 408x - 136)\|2  + 136x  + 544x  + 816x

--R                 +
--R                   544x + 136
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 3
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                       4       3       2              +-+      5       4       3
--R                   (36x  + 144x  + 216x  + 144x + 36)\|2  - 36x  - 180x  - 360x
--R                 +
--R                         2
--R                   - 360x  - 180x - 36
--R              *
--R                     %pi
--R                 cos(---)
--R                      8
--R          *
--R                 %pi 3
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                     +-+                %pi 10
--R               (- 40\|2  + 40x + 40)cos(---)
--R                                         8
--R             +
--R                           +-+      2             4+-+2    %pi 8
--R               ((52x + 52)\|2  - 52x  - 104x - 52)\|8  cos(---)
--R                                                            8
--R             +
--R                         2               +-+       3       2
--R                 ((- 224x  - 448x - 224)\|2  + 224x  + 672x  + 672x + 224)
--R              *
--R                     %pi 6
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                       3       2              +-+      4       3       2
--R                   (60x  + 180x  + 180x + 60)\|2  - 60x  - 240x  - 360x  - 240x
--R                 +
--R                   - 60
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 4
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                          4       3       2               +-+       5       4
--R                   (- 150x  - 600x  - 900x  - 600x - 150)\|2  + 150x  + 750x
--R                 +
--R                        3        2
--R                   1500x  + 1500x  + 750x + 150

--R              *
--R                     %pi 2
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                     5     4      3      2           +-+    6     5      4
--R                   (x  + 5x  + 10x  + 10x  + 5x + 1)\|2  - x  - 6x  - 15x
--R                 +
--R                        3      2
--R                   - 20x  - 15x  - 6x - 1
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|8
--R          *
--R                 %pi 2
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                   +-+                %pi 11
--R               (16\|2  - 16x - 16)cos(---)
--R                                       8
--R             +
--R                             +-+      2            4+-+2    %pi 9
--R               ((- 16x - 16)\|2  + 16x  + 32x + 16)\|8  cos(---)
--R                                                             8
--R             +
--R                    2              +-+      3       2                 %pi 7
--R               ((80x  + 160x + 80)\|2  - 80x  - 240x  - 240x - 80)cos(---)
--R                                                                       8
--R             +
--R                         3      2             +-+      4       3       2
--R                   (- 28x  - 84x  - 84x - 28)\|2  + 28x  + 112x  + 168x  + 112x
--R                 +
--R                   28
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 5
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                       4       3       2              +-+      5       4       3
--R                   (36x  + 144x  + 216x  + 144x + 36)\|2  - 36x  - 180x  - 360x
--R                 +
--R                         2
--R                   - 360x  - 180x - 36
--R              *
--R                     %pi 3
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                         5      4       3       2             +-+      6      5

--R                   (- 10x  - 50x  - 100x  - 100x  - 50x - 10)\|2  + 10x  + 60x
--R                 +
--R                       4       3       2
--R                   150x  + 200x  + 150x  + 60x + 10
--R              *
--R                 4+-+2    %pi
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R          *
--R                 %pi
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                +-+              %pi 12
--R           (- 4\|2  + 4x + 4)cos(---)
--R                                  8
--R         +
--R                     +-+     2          4+-+2    %pi 10
--R           ((4x + 4)\|2  - 4x  - 8x - 4)\|8  cos(---)
--R                                                  8
--R         +
--R                  2             +-+      3      2                %pi 8
--R           ((- 12x  - 24x - 12)\|2  + 12x  + 36x  + 36x + 12)cos(---)
--R                                                                  8
--R         +
--R                 3      2            +-+     4      3      2           4+-+2
--R             ((4x  + 12x  + 12x + 4)\|2  - 4x  - 16x  - 24x  - 16x - 4)\|8
--R          *
--R                 %pi 6
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                    4      3      2            +-+     5      4      3      2
--R               (- 9x  - 36x  - 54x  - 36x - 9)\|2  + 9x  + 45x  + 90x  + 90x
--R             +
--R               45x + 9
--R          *
--R                 %pi 4
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                 5     4      3      2           +-+    6     5      4      3
--R               (x  + 5x  + 10x  + 10x  + 5x + 1)\|2  - x  - 6x  - 15x  - 20x
--R             +
--R                    2
--R               - 15x  - 6x - 1
--R          *
--R             4+-+2    %pi 2
--R             \|8  cos(---)
--R                       8

--R         +
--R                6      5      4      3      2            +-+     7      6      5
--R           (- 2x  - 12x  - 30x  - 40x  - 30x  - 12x - 2)\|2  + 2x  + 14x  + 42x
--R         +
--R              4      3      2
--R           70x  + 70x  + 42x  + 14x + 2
--R      *
--R                  +--------+ +---------+
--R          +-----+ | +-+      |  +-+
--R         \|x + 1 \|\|2  + 1 \|2\|2  + 2
--R     +
--R                       +-+               %pi 12
--R           ((- 4x - 8)\|2  - 4x - 12)sin(---)
--R                                          8
--R         +
--R                       +-+                %pi     %pi 11
--R           ((16x + 32)\|2  + 16x + 48)cos(---)sin(---)
--R                                           8       8
--R         +
--R                             +-+                 %pi 2
--R               ((- 40x - 80)\|2  - 40x - 120)cos(---)
--R                                                  8
--R             +
--R                   2            +-+     2            4+-+2
--R               ((4x  + 12x + 8)\|2  + 4x  + 16x + 12)\|8
--R          *
--R                 %pi 10
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                            +-+                 %pi 3
--R               ((80x + 160)\|2  + 80x + 240)cos(---)
--R                                                 8
--R             +
--R                      2             +-+      2            4+-+2    %pi
--R               ((- 16x  - 48x - 32)\|2  - 16x  - 64x - 48)\|8  cos(---)
--R                                                                    8
--R          *
--R                 %pi 9
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                               +-+                  %pi 4
--R               ((- 124x - 248)\|2  - 124x - 372)cos(---)
--R                                                     8
--R             +
--R                    2               +-+      2              4+-+2    %pi 2
--R               ((52x  + 156x + 104)\|2  + 52x  + 208x + 156)\|8  cos(---)
--R                                                                      8
--R             +

--R                     3      2             +-+      3      2
--R               (- 12x  - 48x  - 60x - 24)\|2  - 12x  - 60x  - 84x - 36
--R          *
--R                 %pi 8
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                             +-+                  %pi 5
--R               ((160x + 320)\|2  + 160x + 480)cos(---)
--R                                                   8
--R             +
--R                      2               +-+      2              4+-+2    %pi 3
--R               ((- 96x  - 288x - 192)\|2  - 96x  - 384x - 288)\|8  cos(---)
--R                                                                        8
--R             +
--R                      3       2               +-+      3       2
--R                 ((80x  + 320x  + 400x + 160)\|2  + 80x  + 400x  + 560x + 240)
--R              *
--R                     %pi
--R                 cos(---)
--R                      8
--R          *
--R                 %pi 7
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                               +-+                  %pi 6
--R               ((- 176x - 352)\|2  - 176x - 528)cos(---)
--R                                                     8
--R             +
--R                     2               +-+       2              4+-+2    %pi 4
--R               ((136x  + 408x + 272)\|2  + 136x  + 544x + 408)\|8  cos(---)
--R                                                                        8
--R             +
--R                          3       2                +-+       3        2
--R                   (- 224x  - 896x  - 1120x - 448)\|2  - 224x  - 1120x  - 1568x
--R                 +
--R                   - 672
--R              *
--R                     %pi 2
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                      4      3      2            +-+     4      3      2
--R                   (4x  + 20x  + 36x  + 28x + 8)\|2  + 4x  + 24x  + 48x  + 40x
--R                 +
--R                   12
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|8

--R          *
--R                 %pi 6
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                             +-+                  %pi 7
--R               ((160x + 320)\|2  + 160x + 480)cos(---)
--R                                                   8
--R             +
--R                       2               +-+       2              4+-+2    %pi 5
--R               ((- 160x  - 480x - 320)\|2  - 160x  - 640x - 480)\|8  cos(---)
--R                                                                          8
--R             +
--R                        3        2                +-+       3        2
--R                   (368x  + 1472x  + 1840x + 736)\|2  + 368x  + 1840x  + 2576x
--R                 +
--R                   1104
--R              *
--R                     %pi 3
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                         4       3       2              +-+      4       3
--R                   (- 28x  - 140x  - 252x  - 196x - 56)\|2  - 28x  - 168x
--R                 +
--R                         2
--R                   - 336x  - 280x - 84
--R              *
--R                 4+-+2    %pi
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R          *
--R                 %pi 5
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                               +-+                  %pi 8
--R               ((- 124x - 248)\|2  - 124x - 372)cos(---)
--R                                                     8
--R             +
--R                     2               +-+       2              4+-+2    %pi 6
--R               ((136x  + 408x + 272)\|2  + 136x  + 544x + 408)\|8  cos(---)
--R                                                                        8
--R             +
--R                          3        2                 +-+       3        2
--R                   (- 552x  - 2208x  - 2760x - 1104)\|2  - 552x  - 2760x
--R                 +
--R                   - 3864x - 1656
--R              *
--R                     %pi 4

--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                       4       3       2               +-+      4       3
--R                   (60x  + 300x  + 540x  + 420x + 120)\|2  + 60x  + 360x
--R                 +
--R                       2
--R                   720x  + 600x + 180
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 2
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                    5      4       3       2             +-+     5      4
--R               (- 9x  - 54x  - 126x  - 144x  - 81x - 18)\|2  - 9x  - 63x
--R             +
--R                     3       2
--R               - 162x  - 198x  - 117x - 27
--R          *
--R                 %pi 4
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                            +-+                 %pi 9
--R               ((80x + 160)\|2  + 80x + 240)cos(---)
--R                                                 8
--R             +
--R                      2               +-+      2              4+-+2    %pi 7
--R               ((- 96x  - 288x - 192)\|2  - 96x  - 384x - 288)\|8  cos(---)
--R                                                                        8
--R             +
--R                        3        2                +-+       3        2
--R                   (368x  + 1472x  + 1840x + 736)\|2  + 368x  + 1840x  + 2576x
--R                 +
--R                   1104
--R              *
--R                     %pi 5
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                          4       3        2               +-+       4       3
--R                   (- 136x  - 680x  - 1224x  - 952x - 272)\|2  - 136x  - 816x
--R                 +
--R                          2
--R                   - 1632x  - 1360x - 408
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 3
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +

--R                       5       4       3       2              +-+      5       4
--R                   (36x  + 216x  + 504x  + 576x  + 324x + 72)\|2  + 36x  + 252x
--R                 +
--R                       3       2
--R                   648x  + 792x  + 468x + 108
--R              *
--R                     %pi
--R                 cos(---)
--R                      8
--R          *
--R                 %pi 3
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                             +-+                 %pi 10
--R               ((- 40x - 80)\|2  - 40x - 120)cos(---)
--R                                                  8
--R             +
--R                    2               +-+      2              4+-+2    %pi 8
--R               ((52x  + 156x + 104)\|2  + 52x  + 208x + 156)\|8  cos(---)
--R                                                                      8
--R             +
--R                          3       2                +-+       3        2
--R                   (- 224x  - 896x  - 1120x - 448)\|2  - 224x  - 1120x  - 1568x
--R                 +
--R                   - 672
--R              *
--R                     %pi 6
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                       4       3       2               +-+      4       3
--R                   (60x  + 300x  + 540x  + 420x + 120)\|2  + 60x  + 360x
--R                 +
--R                       2
--R                   720x  + 600x + 180
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 4
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                          5       4        3        2                +-+       5
--R                   (- 150x  - 900x  - 2100x  - 2400x  - 1350x - 300)\|2  - 150x
--R                 +
--R                          4        3        2
--R                   - 1050x  - 2700x  - 3300x  - 1950x - 450
--R              *
--R                     %pi 2
--R                 cos(---)
--R                      8

--R             +
--R                     6     5      4      3      2            +-+    6     5
--R                   (x  + 7x  + 20x  + 30x  + 25x  + 11x + 2)\|2  + x  + 8x
--R                 +
--R                      4      3      2
--R                   25x  + 40x  + 35x  + 16x + 3
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|8
--R          *
--R                 %pi 2
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                           +-+                %pi 11
--R               ((16x + 32)\|2  + 16x + 48)cos(---)
--R                                               8
--R             +
--R                      2             +-+      2            4+-+2    %pi 9
--R               ((- 16x  - 48x - 32)\|2  - 16x  - 64x - 48)\|8  cos(---)
--R                                                                    8
--R             +
--R                      3       2               +-+      3       2
--R                 ((80x  + 320x  + 400x + 160)\|2  + 80x  + 400x  + 560x + 240)
--R              *
--R                     %pi 7
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                         4       3       2              +-+      4       3
--R                   (- 28x  - 140x  - 252x  - 196x - 56)\|2  - 28x  - 168x
--R                 +
--R                         2
--R                   - 336x  - 280x - 84
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 5
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                       5       4       3       2              +-+      5       4
--R                   (36x  + 216x  + 504x  + 576x  + 324x + 72)\|2  + 36x  + 252x
--R                 +
--R                       3       2
--R                   648x  + 792x  + 468x + 108
--R              *
--R                     %pi 3
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                         6      5       4       3       2              +-+

--R                   (- 10x  - 70x  - 200x  - 300x  - 250x  - 110x - 20)\|2
--R                 +
--R                        6      5       4       3       2
--R                   - 10x  - 80x  - 250x  - 400x  - 350x  - 160x - 30
--R              *
--R                 4+-+2    %pi
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R          *
--R                 %pi
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                       +-+               %pi 12
--R           ((- 4x - 8)\|2  - 4x - 12)cos(---)
--R                                          8
--R         +
--R               2            +-+     2            4+-+2    %pi 10
--R           ((4x  + 12x + 8)\|2  + 4x  + 16x + 12)\|8  cos(---)
--R                                                           8
--R         +
--R                  3      2             +-+      3      2                %pi 8
--R           ((- 12x  - 48x  - 60x - 24)\|2  - 12x  - 60x  - 84x - 36)cos(---)
--R                                                                         8
--R         +
--R                 4      3      2            +-+     4      3      2
--R             ((4x  + 20x  + 36x  + 28x + 8)\|2  + 4x  + 24x  + 48x  + 40x + 12)
--R          *
--R             4+-+2    %pi 6
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R                    5      4       3       2             +-+     5      4
--R               (- 9x  - 54x  - 126x  - 144x  - 81x - 18)\|2  - 9x  - 63x
--R             +
--R                     3       2
--R               - 162x  - 198x  - 117x - 27
--R          *
--R                 %pi 4
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                 6     5      4      3      2            +-+    6     5      4
--R               (x  + 7x  + 20x  + 30x  + 25x  + 11x + 2)\|2  + x  + 8x  + 25x
--R             +
--R                  3      2
--R               40x  + 35x  + 16x + 3
--R          *
--R             4+-+2    %pi 2
--R             \|8  cos(---)

--R                       8
--R         +
--R                7      6      5       4       3      2            +-+     7
--R           (- 2x  - 16x  - 54x  - 100x  - 110x  - 72x  - 26x - 4)\|2  - 2x
--R         +
--R                6      5       4       3       2
--R           - 18x  - 66x  - 130x  - 150x  - 102x  - 38x - 6
--R      *
--R                  +--------+ +---------+
--R          +-----+ | +-+      |  +-+
--R         \|x + 1 \|\|2  + 1 \|2\|2  - 2
--R     +
--R               2      +-+     2         %pi 12
--R           ((8x  + 8)\|2  + 8x  + 8)sin(---)
--R                                         8
--R         +
--R                  2       +-+      2          %pi     %pi 11
--R           ((- 32x  - 32)\|2  - 32x  - 32)cos(---)sin(---)
--R                                               8       8
--R         +
--R                    2       +-+      2          %pi 2
--R               ((80x  + 80)\|2  + 80x  + 80)cos(---)
--R                                                 8
--R             +
--R                     3     2           +-+     3     2          4+-+2
--R               ((- 6x  - 6x  - 6x - 6)\|2  - 6x  - 6x  - 6x - 6)\|8
--R          *
--R                 %pi 10
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                       2        +-+       2           %pi 3
--R               ((- 160x  - 160)\|2  - 160x  - 160)cos(---)
--R                                                       8
--R             +
--R                      3      2             +-+      3      2            4+-+2
--R                 ((20x  + 20x  + 20x + 20)\|2  + 20x  + 20x  + 20x + 20)\|8
--R              *
--R                     %pi
--R                 cos(---)
--R                      8
--R          *
--R                 %pi 9
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                     2        +-+       2           %pi 4
--R               ((248x  + 248)\|2  + 248x  + 248)cos(---)
--R                                                     8
--R             +

--R                        3      2             +-+      3      2            4+-+2
--R                 ((- 74x  - 74x  - 74x - 74)\|2  - 74x  - 74x  - 74x - 74)\|8
--R              *
--R                     %pi 2
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                  4     3     2           +-+     4     3     2
--R               (4x  + 8x  + 8x  + 8x + 4)\|2  + 4x  + 8x  + 8x  + 8x + 4
--R          *
--R                 %pi 8
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                       2        +-+       2           %pi 5
--R               ((- 320x  - 320)\|2  - 320x  - 320)cos(---)
--R                                                       8
--R             +
--R                       3       2               +-+       3       2
--R                 ((144x  + 144x  + 144x + 144)\|2  + 144x  + 144x  + 144x + 144)
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 3
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                         4       3       2              +-+      4       3
--R                   (- 64x  - 128x  - 128x  - 128x - 64)\|2  - 64x  - 128x
--R                 +
--R                         2
--R                   - 128x  - 128x - 64
--R              *
--R                     %pi
--R                 cos(---)
--R                      8
--R          *
--R                 %pi 7
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                     2        +-+       2           %pi 6
--R               ((352x  + 352)\|2  + 352x  + 352)cos(---)
--R                                                     8
--R             +
--R                            3       2               +-+       3       2
--R                     (- 212x  - 212x  - 212x - 212)\|2  - 212x  - 212x  - 212x
--R                   +
--R                     - 212
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 4
--R                 \|8  cos(---)

--R                           8
--R             +
--R                        4       3       2               +-+       4       3
--R                   (224x  + 448x  + 448x  + 448x + 224)\|2  + 224x  + 448x
--R                 +
--R                       2
--R                   448x  + 448x + 224
--R              *
--R                     %pi 2
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                     5     4     3     2           +-+    5     4     3     2
--R                   (x  + 3x  + 4x  + 4x  + 3x + 1)\|2  + x  + 3x  + 4x  + 4x
--R                 +
--R                   3x + 1
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|8
--R          *
--R                 %pi 6
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                       2        +-+       2           %pi 7
--R               ((- 320x  - 320)\|2  - 320x  - 320)cos(---)
--R                                                       8
--R             +
--R                       3       2               +-+       3       2
--R                 ((264x  + 264x  + 264x + 264)\|2  + 264x  + 264x  + 264x + 264)
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 5
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                          4       3       2               +-+       4       3
--R                   (- 352x  - 704x  - 704x  - 704x - 352)\|2  - 352x  - 704x
--R                 +
--R                         2
--R                   - 704x  - 704x - 352
--R              *
--R                     %pi 3
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                       5      4      3      2             +-+      5      4
--R                   (14x  + 42x  + 56x  + 56x  + 42x + 14)\|2  + 14x  + 42x
--R                 +
--R                      3      2
--R                   56x  + 56x  + 42x + 14

--R              *
--R                 4+-+2    %pi
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R          *
--R                 %pi 5
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                     2        +-+       2           %pi 8
--R               ((248x  + 248)\|2  + 248x  + 248)cos(---)
--R                                                     8
--R             +
--R                            3       2               +-+       3       2
--R                     (- 236x  - 236x  - 236x - 236)\|2  - 236x  - 236x  - 236x
--R                   +
--R                     - 236
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 6
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                        4        3        2                +-+       4        3
--R                   (728x  + 1456x  + 1456x  + 1456x + 728)\|2  + 728x  + 1456x
--R                 +
--R                        2
--R                   1456x  + 1456x + 728
--R              *
--R                     %pi 4
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                         5      4      3      2             +-+      5      4
--R                   (- 11x  - 33x  - 44x  - 44x  - 33x - 11)\|2  - 11x  - 33x
--R                 +
--R                        3      2
--R                   - 44x  - 44x  - 33x - 11
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 2
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R          *
--R                 %pi 4
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                       2        +-+       2           %pi 9
--R               ((- 160x  - 160)\|2  - 160x  - 160)cos(---)
--R                                                       8
--R             +

--R                       3       2               +-+       3       2
--R                 ((176x  + 176x  + 176x + 176)\|2  + 176x  + 176x  + 176x + 176)
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 7
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                          4        3        2                +-+       4
--R                   (- 576x  - 1152x  - 1152x  - 1152x - 576)\|2  - 576x
--R                 +
--R                          3        2
--R                   - 1152x  - 1152x  - 1152x - 576
--R              *
--R                     %pi 5
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                        5       4       3       2               +-+       5
--R                   (140x  + 420x  + 560x  + 560x  + 420x + 140)\|2  + 140x
--R                 +
--R                       4       3       2
--R                   420x  + 560x  + 560x  + 420x + 140
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 3
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                       6       5       4       3       2              +-+      6
--R                   (32x  + 128x  + 224x  + 256x  + 224x  + 128x + 32)\|2  + 32x
--R                 +
--R                       5       4       3       2
--R                   128x  + 224x  + 256x  + 224x  + 128x + 32
--R              *
--R                     %pi
--R                 cos(---)
--R                      8
--R          *
--R                 %pi 3
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                    2       +-+      2          %pi 10
--R               ((80x  + 80)\|2  + 80x  + 80)cos(---)
--R                                                 8
--R             +
--R                            3       2               +-+       3       2
--R                     (- 102x  - 102x  - 102x - 102)\|2  - 102x  - 102x  - 102x
--R                   +
--R                     - 102
--R              *

--R                 4+-+2    %pi 8
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                        4       3       2               +-+       4       3
--R                   (416x  + 832x  + 832x  + 832x + 416)\|2  + 416x  + 832x
--R                 +
--R                       2
--R                   832x  + 832x + 416
--R              *
--R                     %pi 6
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                         5       4       3       2              +-+      5
--R                   (- 93x  - 279x  - 372x  - 372x  - 279x - 93)\|2  - 93x
--R                 +
--R                         4       3       2
--R                   - 279x  - 372x  - 372x  - 279x - 93
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 4
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                        6       5       4       3       2               +-+
--R                   (112x  + 448x  + 784x  + 896x  + 784x  + 448x + 112)\|2
--R                 +
--R                       6       5       4       3       2
--R                   112x  + 448x  + 784x  + 896x  + 784x  + 448x + 112
--R              *
--R                     %pi 2
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                      7      6      5      4      3      2            +-+     7
--R                   (2x  + 10x  + 22x  + 30x  + 30x  + 22x  + 10x + 2)\|2  + 2x
--R                 +
--R                      6      5      4      3      2
--R                   10x  + 22x  + 30x  + 30x  + 22x  + 10x + 2
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|8
--R          *
--R                 %pi 2
--R             sin(---)
--R                  8
--R         +
--R                      2       +-+      2          %pi 11
--R               ((- 32x  - 32)\|2  - 32x  - 32)cos(---)
--R                                                   8

--R             +
--R                      3      2             +-+      3      2            4+-+2
--R                 ((36x  + 36x  + 36x + 36)\|2  + 36x  + 36x  + 36x + 36)\|8
--R              *
--R                     %pi 9
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                          4       3       2               +-+       4       3
--R                   (- 160x  - 320x  - 320x  - 320x - 160)\|2  - 160x  - 320x
--R                 +
--R                         2
--R                   - 320x  - 320x - 160
--R              *
--R                     %pi 7
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                       5       4       3       2              +-+      5       4
--R                   (54x  + 162x  + 216x  + 216x  + 162x + 54)\|2  + 54x  + 162x
--R                 +
--R                       3       2
--R                   216x  + 216x  + 162x + 54
--R              *
--R                 4+-+2    %pi 5
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R             +
--R                         6       5       4       3       2              +-+
--R                   (- 64x  - 256x  - 448x  - 512x  - 448x  - 256x - 64)\|2
--R                 +
--R                        6       5       4       3       2
--R                   - 64x  - 256x  - 448x  - 512x  - 448x  - 256x - 64
--R              *
--R                     %pi 3
--R                 cos(---)
--R                      8
--R             +
--R                      7      6      5      4      3      2            +-+     7
--R                   (4x  + 20x  + 44x  + 60x  + 60x  + 44x  + 20x + 4)\|2  + 4x
--R                 +
--R                      6      5      4      3      2
--R                   20x  + 44x  + 60x  + 60x  + 44x  + 20x + 4
--R              *
--R                 4+-+2    %pi
--R                 \|8  cos(---)
--R                           8
--R          *
--R                 %pi
--R             sin(---)

--R                  8
--R         +
--R               2      +-+     2         %pi 12
--R           ((8x  + 8)\|2  + 8x  + 8)cos(---)
--R                                         8
--R         +
--R                    3      2             +-+      3      2            4+-+2
--R             ((- 10x  - 10x  - 10x - 10)\|2  - 10x  - 10x  - 10x - 10)\|8
--R          *
--R                 %pi 10
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                     4      3      2             +-+      4      3      2
--R                 (36x  + 72x  + 72x  + 72x + 36)\|2  + 36x  + 72x  + 72x  + 72x
--R               +
--R                 36
--R          *
--R                 %pi 8
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                    5      4      3      2            +-+     5      4      3
--R               (- 9x  - 27x  - 36x  - 36x  - 27x - 9)\|2  - 9x  - 27x  - 36x
--R             +
--R                    2
--R               - 36x  - 27x - 9
--R          *
--R             4+-+2    %pi 6
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R                   6      5       4       3       2             +-+      6
--R               (16x  + 64x  + 112x  + 128x  + 112x  + 64x + 16)\|2  + 16x
--R             +
--R                  5       4       3       2
--R               64x  + 112x  + 128x  + 112x  + 64x + 16
--R          *
--R                 %pi 4
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                    7      6      5      4      3      2            +-+     7
--R               (- 2x  - 10x  - 22x  - 30x  - 30x  - 22x  - 10x - 2)\|2  - 2x
--R             +
--R                    6      5      4      3      2
--R               - 10x  - 22x  - 30x  - 30x  - 22x  - 10x - 2
--R          *
--R             4+-+2    %pi 2
--R             \|8  cos(---)

--R                       8
--R      *
--R          +-----+
--R         \|x + 1
--R  /
--R           3     2           +-+     3     2              %pi 12
--R       ((8x  + 8x  + 8x + 8)\|2  + 8x  + 8x  + 8x + 8)sin(---)
--R                                                           8
--R     +
--R                3      2             +-+      3      2                %pi
--R         ((- 32x  - 32x  - 32x - 32)\|2  - 32x  - 32x  - 32x - 32)cos(---)
--R                                                                       8
--R      *
--R             %pi 11
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                3      2             +-+      3      2                %pi 2
--R           ((80x  + 80x  + 80x + 80)\|2  + 80x  + 80x  + 80x + 80)cos(---)
--R                                                                       8
--R         +
--R                   4      3      2            +-+     4      3      2
--R             ((- 8x  - 16x  - 16x  - 16x - 8)\|2  - 8x  - 16x  - 16x  - 16x - 8)
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|8
--R      *
--R             %pi 10
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                     3       2               +-+       3       2
--R             ((- 160x  - 160x  - 160x - 160)\|2  - 160x  - 160x  - 160x - 160)
--R          *
--R                 %pi 3
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                     4      3      2             +-+      4      3      2
--R                 (32x  + 64x  + 64x  + 64x + 32)\|2  + 32x  + 64x  + 64x  + 64x
--R               +
--R                 32
--R          *
--R             4+-+2    %pi
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R      *
--R             %pi 9
--R         sin(---)
--R              8

--R     +
--R                   3       2               +-+       3       2
--R             ((248x  + 248x  + 248x + 248)\|2  + 248x  + 248x  + 248x + 248)
--R          *
--R                 %pi 4
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                      4       3       2               +-+       4       3
--R               (- 104x  - 208x  - 208x  - 208x - 104)\|2  - 104x  - 208x
--R             +
--R                     2
--R               - 208x  - 208x - 104
--R          *
--R             4+-+2    %pi 2
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R               5      4      3      2             +-+      5      4      3
--R           (24x  + 72x  + 96x  + 96x  + 72x + 24)\|2  + 24x  + 72x  + 96x
--R         +
--R              2
--R           96x  + 72x + 24
--R      *
--R             %pi 8
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                     3       2               +-+       3       2
--R             ((- 320x  - 320x  - 320x - 320)\|2  - 320x  - 320x  - 320x - 320)
--R          *
--R                 %pi 5
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                    4       3       2               +-+       4       3       2
--R               (192x  + 384x  + 384x  + 384x + 192)\|2  + 192x  + 384x  + 384x
--R             +
--R               384x + 192
--R          *
--R             4+-+2    %pi 3
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R                      5       4       3       2               +-+       5
--R               (- 160x  - 480x  - 640x  - 640x  - 480x - 160)\|2  - 160x
--R             +
--R                     4       3       2
--R               - 480x  - 640x  - 640x  - 480x - 160
--R          *

--R                 %pi
--R             cos(---)
--R                  8
--R      *
--R             %pi 7
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                   3       2               +-+       3       2
--R             ((352x  + 352x  + 352x + 352)\|2  + 352x  + 352x  + 352x + 352)
--R          *
--R                 %pi 6
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                      4       3       2               +-+       4       3
--R               (- 272x  - 544x  - 544x  - 544x - 272)\|2  - 272x  - 544x
--R             +
--R                     2
--R               - 544x  - 544x - 272
--R          *
--R             4+-+2    %pi 4
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R                    5        4        3        2                +-+       5
--R               (448x  + 1344x  + 1792x  + 1792x  + 1344x + 448)\|2  + 448x
--R             +
--R                    4        3        2
--R               1344x  + 1792x  + 1792x  + 1344x + 448
--R          *
--R                 %pi 2
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                    6      5      4      3      2            +-+     6      5
--R               (- 8x  - 32x  - 56x  - 64x  - 56x  - 32x - 8)\|2  - 8x  - 32x
--R             +
--R                    4      3      2
--R               - 56x  - 64x  - 56x  - 32x - 8
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|8
--R      *
--R             %pi 6
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                     3       2               +-+       3       2
--R             ((- 320x  - 320x  - 320x - 320)\|2  - 320x  - 320x  - 320x - 320)

--R          *
--R                 %pi 7
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                    4       3       2               +-+       4       3       2
--R               (320x  + 640x  + 640x  + 640x + 320)\|2  + 320x  + 640x  + 640x
--R             +
--R               640x + 320
--R          *
--R             4+-+2    %pi 5
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R                      5        4        3        2                +-+       5
--R               (- 736x  - 2208x  - 2944x  - 2944x  - 2208x - 736)\|2  - 736x
--R             +
--R                      4        3        2
--R               - 2208x  - 2944x  - 2944x  - 2208x - 736
--R          *
--R                 %pi 3
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                   6       5       4       3       2              +-+      6
--R               (56x  + 224x  + 392x  + 448x  + 392x  + 224x + 56)\|2  + 56x
--R             +
--R                   5       4       3       2
--R               224x  + 392x  + 448x  + 392x  + 224x + 56
--R          *
--R             4+-+2    %pi
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R      *
--R             %pi 5
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                   3       2               +-+       3       2
--R             ((248x  + 248x  + 248x + 248)\|2  + 248x  + 248x  + 248x + 248)
--R          *
--R                 %pi 8
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                      4       3       2               +-+       4       3
--R               (- 272x  - 544x  - 544x  - 544x - 272)\|2  - 272x  - 544x
--R             +
--R                     2
--R               - 544x  - 544x - 272

--R          *
--R             4+-+2    %pi 6
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R                     5        4        3        2                 +-+        5
--R               (1104x  + 3312x  + 4416x  + 4416x  + 3312x + 1104)\|2  + 1104x
--R             +
--R                    4        3        2
--R               3312x  + 4416x  + 4416x  + 3312x + 1104
--R          *
--R                 %pi 4
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                      6       5       4       3       2               +-+
--R               (- 120x  - 480x  - 840x  - 960x  - 840x  - 480x - 120)\|2
--R             +
--R                     6       5       4       3       2
--R               - 120x  - 480x  - 840x  - 960x  - 840x  - 480x - 120
--R          *
--R             4+-+2    %pi 2
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R               7      6       5       4       3       2             +-+      7
--R           (18x  + 90x  + 198x  + 270x  + 270x  + 198x  + 90x + 18)\|2  + 18x
--R         +
--R              6       5       4       3       2
--R           90x  + 198x  + 270x  + 270x  + 198x  + 90x + 18
--R      *
--R             %pi 4
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                     3       2               +-+       3       2
--R             ((- 160x  - 160x  - 160x - 160)\|2  - 160x  - 160x  - 160x - 160)
--R          *
--R                 %pi 9
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                    4       3       2               +-+       4       3       2
--R               (192x  + 384x  + 384x  + 384x + 192)\|2  + 192x  + 384x  + 384x
--R             +
--R               384x + 192
--R          *
--R             4+-+2    %pi 7
--R             \|8  cos(---)
--R                       8

--R         +
--R                      5        4        3        2                +-+       5
--R               (- 736x  - 2208x  - 2944x  - 2944x  - 2208x - 736)\|2  - 736x
--R             +
--R                      4        3        2
--R               - 2208x  - 2944x  - 2944x  - 2208x - 736
--R          *
--R                 %pi 5
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                    6        5        4        3        2                +-+
--R               (272x  + 1088x  + 1904x  + 2176x  + 1904x  + 1088x + 272)\|2
--R             +
--R                   6        5        4        3        2
--R               272x  + 1088x  + 1904x  + 2176x  + 1904x  + 1088x + 272
--R          *
--R             4+-+2    %pi 3
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R                       7       6       5        4        3       2
--R                 (- 72x  - 360x  - 792x  - 1080x  - 1080x  - 792x  - 360x - 72)
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|2
--R             +
--R                    7       6       5        4        3       2
--R               - 72x  - 360x  - 792x  - 1080x  - 1080x  - 792x  - 360x - 72
--R          *
--R                 %pi
--R             cos(---)
--R                  8
--R      *
--R             %pi 3
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R                3      2             +-+      3      2                %pi 10
--R           ((80x  + 80x  + 80x + 80)\|2  + 80x  + 80x  + 80x + 80)cos(---)
--R                                                                       8
--R         +
--R                      4       3       2               +-+       4       3
--R               (- 104x  - 208x  - 208x  - 208x - 104)\|2  - 104x  - 208x
--R             +
--R                     2
--R               - 208x  - 208x - 104
--R          *
--R             4+-+2    %pi 8
--R             \|8  cos(---)

--R                       8
--R         +
--R                    5        4        3        2                +-+       5
--R               (448x  + 1344x  + 1792x  + 1792x  + 1344x + 448)\|2  + 448x
--R             +
--R                    4        3        2
--R               1344x  + 1792x  + 1792x  + 1344x + 448
--R          *
--R                 %pi 6
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                      6       5       4       3       2               +-+
--R               (- 120x  - 480x  - 840x  - 960x  - 840x  - 480x - 120)\|2
--R             +
--R                     6       5       4       3       2
--R               - 120x  - 480x  - 840x  - 960x  - 840x  - 480x - 120
--R          *
--R             4+-+2    %pi 4
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R                       7        6        5        4        3        2
--R                   300x  + 1500x  + 3300x  + 4500x  + 4500x  + 3300x  + 1500x
--R                 +
--R                   300
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|2
--R             +
--R                   7        6        5        4        3        2
--R               300x  + 1500x  + 3300x  + 4500x  + 4500x  + 3300x  + 1500x + 300
--R          *
--R                 %pi 2
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                    8      7      6      5      4      3      2            +-+
--R               (- 2x  - 12x  - 32x  - 52x  - 60x  - 52x  - 32x  - 12x - 2)\|2
--R             +
--R                   8      7      6      5      4      3      2
--R               - 2x  - 12x  - 32x  - 52x  - 60x  - 52x  - 32x  - 12x - 2
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|8
--R      *
--R             %pi 2
--R         sin(---)
--R              8
--R     +

--R                  3      2             +-+      3      2                %pi 11
--R           ((- 32x  - 32x  - 32x - 32)\|2  - 32x  - 32x  - 32x - 32)cos(---)
--R                                                                         8
--R         +
--R                     4      3      2             +-+      4      3      2
--R                 (32x  + 64x  + 64x  + 64x + 32)\|2  + 32x  + 64x  + 64x  + 64x
--R               +
--R                 32
--R          *
--R             4+-+2    %pi 9
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R                      5       4       3       2               +-+       5
--R               (- 160x  - 480x  - 640x  - 640x  - 480x - 160)\|2  - 160x
--R             +
--R                     4       3       2
--R               - 480x  - 640x  - 640x  - 480x - 160
--R          *
--R                 %pi 7
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                   6       5       4       3       2              +-+      6
--R               (56x  + 224x  + 392x  + 448x  + 392x  + 224x + 56)\|2  + 56x
--R             +
--R                   5       4       3       2
--R               224x  + 392x  + 448x  + 392x  + 224x + 56
--R          *
--R             4+-+2    %pi 5
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R         +
--R                       7       6       5        4        3       2
--R                 (- 72x  - 360x  - 792x  - 1080x  - 1080x  - 792x  - 360x - 72)
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|2
--R             +
--R                    7       6       5        4        3       2
--R               - 72x  - 360x  - 792x  - 1080x  - 1080x  - 792x  - 360x - 72
--R          *
--R                 %pi 3
--R             cos(---)
--R                  8
--R         +
--R                      8       7       6       5       4       3       2
--R                   20x  + 120x  + 320x  + 520x  + 600x  + 520x  + 320x  + 120x
--R                 +
--R                   20

--R              *
--R                  +-+
--R                 \|2
--R             +
--R                  8       7       6       5       4       3       2
--R               20x  + 120x  + 320x  + 520x  + 600x  + 520x  + 320x  + 120x + 20
--R          *
--R             4+-+2    %pi
--R             \|8  cos(---)
--R                       8
--R      *
--R             %pi
--R         sin(---)
--R              8
--R     +
--R           3     2           +-+     3     2              %pi 12
--R       ((8x  + 8x  + 8x + 8)\|2  + 8x  + 8x  + 8x + 8)cos(---)
--R                                                           8
--R     +
--R               4      3      2            +-+     4      3      2
--R         ((- 8x  - 16x  - 16x  - 16x - 8)\|2  - 8x  - 16x  - 16x  - 16x - 8)
--R      *
--R         4+-+2    %pi 10
--R         \|8  cos(---)
--R                   8
--R     +
--R               5      4      3      2             +-+      5      4      3
--R           (24x  + 72x  + 96x  + 96x  + 72x + 24)\|2  + 24x  + 72x  + 96x
--R         +
--R              2
--R           96x  + 72x + 24
--R      *
--R             %pi 8
--R         cos(---)
--R              8
--R     +
--R                6      5      4      3      2            +-+     6      5      4
--R           (- 8x  - 32x  - 56x  - 64x  - 56x  - 32x - 8)\|2  - 8x  - 32x  - 56x
--R         +
--R                3      2
--R           - 64x  - 56x  - 32x - 8
--R      *
--R         4+-+2    %pi 6
--R         \|8  cos(---)
--R                   8
--R     +
--R               7      6       5       4       3       2             +-+      7
--R           (18x  + 90x  + 198x  + 270x  + 270x  + 198x  + 90x + 18)\|2  + 18x
--R         +
--R              6       5       4       3       2

--R           90x  + 198x  + 270x  + 270x  + 198x  + 90x + 18
--R      *
--R             %pi 4
--R         cos(---)
--R              8
--R     +
--R                8      7      6      5      4      3      2            +-+     8
--R           (- 2x  - 12x  - 32x  - 52x  - 60x  - 52x  - 32x  - 12x - 2)\|2  - 2x
--R         +
--R                7      6      5      4      3      2
--R           - 12x  - 32x  - 52x  - 60x  - 52x  - 32x  - 12x - 2
--R      *
--R         4+-+2    %pi 2
--R         \|8  cos(---)
--R                   8
--R     +
--R          9      8      7       6       5       4       3      2            +-+
--R       (4x  + 28x  + 88x  + 168x  + 224x  + 224x  + 168x  + 88x  + 28x + 4)\|2
--R     +
--R         9      8      7       6       5       4       3      2
--R       4x  + 28x  + 88x  + 168x  + 224x  + 224x  + 168x  + 88x  + 28x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 649
t0:=sqrt(-1+x-sqrt(x))/((-1+x)*sqrt(x))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   +-+
--R        \|- \|x  + x - 1
--R   (1)  -----------------
--R                   +-+
--R           (x - 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 649
r0:=atan(1/2*(3-sqrt(x))/sqrt(-1+x-sqrt(x)))-_
   2*atanh(1/2*(1-2*sqrt(x))/sqrt(-1+x-sqrt(x)))-_
   atanh(1/2*(1+3*sqrt(x))/sqrt(-1+x-sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-+                          +-+
--R                  3\|x  + 1                    2\|x  - 1
--R     - atanh(------------------) + 2atanh(------------------)
--R               +--------------+             +--------------+

--R               |   +-+                      |   +-+
--R             2\|- \|x  + x - 1            2\|- \|x  + x - 1
--R   +
--R                  +-+
--R                 \|x  - 3
--R     - atan(------------------)
--R              +--------------+
--R              |   +-+
--R            2\|- \|x  + x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 649
--a0:=integrate(t0,x)
--E 495
--S 496 of 649
--m0:=a0-r0
--E 496
--S 497 of 649
--d0:=D(m0,x)
--E 497
)clear all
--S 498 of 649
t0:=1/(sqrt(x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +-+ +-----+
--R        \|x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 649
r0:=2*asinh(sqrt(x))
--R
--R
--R                +-+
--R   (2)  2asinh(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                +-+ +-----+
--R   (3)  - log(2\|x \|x + 1  - 2x - 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 500
--S 501 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-+ +-----+                     +-+
--R   (4)  - log(2\|x \|x + 1  - 2x - 1) - 2asinh(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
)clear all
--S 503 of 649
t0:=sqrt(x/(1+x))/x
--R
--R
--R         +-----+
--R         |  x
--R         |-----
--R        \|x + 1
--R   (1)  --------
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 649
r0a:=2*asinh(sqrt(x))
--R
--R
--R                +-+
--R   (2)  2asinh(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 649
r0b:=2*atanh(sqrt(x/(1+x)))
--R
--R

--R                +-----+
--R                |  x
--R   (3)  2atanh( |----- )
--R               \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-----+             +-----+
--R             |  x                |  x
--R   (4)  log( |-----  + 1) - log( |-----  - 1)
--R            \|x + 1             \|x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 506
--S 507 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R             +-----+             +-----+
--R             |  x                |  x                   +-+
--R   (5)  log( |-----  + 1) - log( |-----  - 1) - 2asinh(\|x )
--R            \|x + 1             \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R         +-----+
--R         |  x    +-+ +-----+
--R         |----- \|x \|x + 1  - x
--R        \|x + 1
--R   (6)  ------------------------
--R                +-+ +-----+
--R              x\|x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R             +-----+             +-----+                +-----+
--R             |  x                |  x                   |  x
--R   (7)  log( |-----  + 1) - log( |-----  - 1) - 2atanh( |----- )

--R            \|x + 1             \|x + 1                \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 649
t0:=sqrt(x)/sqrt(1+x)
--R
--R
--R           +-+
--R          \|x
--R   (1)  --------
--R         +-----+
--R        \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 649
r0:=-asinh(sqrt(x))+sqrt(x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R                 +-+     +-+ +-----+
--R   (2)  - asinh(\|x ) + \|x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-+ +-----+               +-----+    +-+             +-+ +-----+
--R       (- 2\|x \|x + 1  - 2x - 1)log(\|x + 1  + \|x ) + (2x + 1)\|x \|x + 1
--R     +
--R         2
--R       2x  + 2x
--R  /
--R       +-+ +-----+
--R     2\|x \|x + 1  + 2x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 513

--S 514 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-----+    +-+           +-+
--R   (4)  - log(\|x + 1  + \|x ) + asinh(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
)clear all
--S 516 of 649
t0:=sqrt(x/(1+x))
--R
--R
--R         +-----+
--R         |  x
--R   (1)   |-----
--R        \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 649
r0a:=-asinh(sqrt(x))+sqrt(x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R                 +-+     +-+ +-----+
--R   (2)  - asinh(\|x ) + \|x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 649
r0b:=-atanh(sqrt(x/(1+x)))+sqrt(x/(1+x))/(1-x/(1+x))
--R
--R
--R                 +-----+            +-----+
--R                 |  x               |  x
--R   (3)  - atanh( |----- ) + (x + 1) |-----
--R                \|x + 1            \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518

--S 519 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-----+             +-----+                 +-----+
--R               |  x                |  x                    |  x
--R        - log( |-----  + 1) + log( |-----  - 1) + (2x + 2) |-----
--R              \|x + 1             \|x + 1                 \|x + 1
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 519
--S 520 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R              +-----+             +-----+
--R              |  x                |  x                   +-+      +-+ +-----+
--R       - log( |-----  + 1) + log( |-----  - 1) + 2asinh(\|x ) - 2\|x \|x + 1
--R             \|x + 1             \|x + 1
--R     +
--R                +-----+
--R                |  x
--R       (2x + 2) |-----
--R               \|x + 1
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R         +-----+
--R         |  x    +-+ +-----+
--R         |----- \|x \|x + 1  - x
--R        \|x + 1
--R   (6)  ------------------------
--R               +-+ +-----+
--R              \|x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 649
m0b:=a0-r0b
--R

--R
--R               +-----+             +-----+                +-----+
--R               |  x                |  x                   |  x
--R        - log( |-----  + 1) + log( |-----  - 1) + 2atanh( |----- )
--R              \|x + 1             \|x + 1                \|x + 1
--R   (7)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
)clear all
--S 524 of 649
t0:=sqrt(-1+x)/(x^2*sqrt(1+x))
--R
--R
--R          +-----+
--R         \|x - 1
--R   (1)  ----------
--R         2 +-----+
--R        x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 649
r0:=2*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+x))-sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R                 +-----+
--R                \|x - 1      +-----+ +-----+
--R        2x atan(--------) - \|x - 1 \|x + 1
--R                 +-----+
--R                \|x + 1
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                   +-----+ +-----+
--R                16\|x - 1 \|x + 1  - 63      +-----+ +-----+
--R        8x atan(-----------------------) - 8\|x - 1 \|x + 1  - 7x
--R                   +-----+ +-----+
--R                63\|x - 1 \|x + 1  + 16
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                    8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 526
--S 527 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-----+ +-----+                 +-----+
--R              16\|x - 1 \|x + 1  - 63           \|x - 1
--R        8atan(-----------------------) - 16atan(--------) - 7
--R                 +-----+ +-----+                 +-----+
--R              63\|x - 1 \|x + 1  + 16           \|x + 1
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                  8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 649
t0:=sqrt((-1+x)/(1+x))/x^2
--R
--R
--R         +-----+
--R         |x - 1
--R         |-----
--R        \|x + 1
--R   (1)  --------
--R            2
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 649
r0:=2*atan(sqrt((-1+x)/(1+x)))-2*sqrt((-1+x)/(1+x))/(1+(-1+x)/(1+x))

--R
--R
--R                 +-----+              +-----+
--R                 |x - 1               |x - 1
--R        2x atan( |----- ) + (- x - 1) |-----
--R                \|x + 1              \|x + 1
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-----+              +-----+
--R                 |x - 1               |x - 1
--R        2x atan( |----- ) + (- x - 1) |-----
--R                \|x + 1              \|x + 1
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 531
--S 532 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
)clear all
--S 534 of 649
t0:=x^3*sqrt(-1+x)/sqrt(1+x)
--R
--R
--R         3 +-----+
--R        x \|x - 1
--R   (1)  ----------
--R          +-----+

--R         \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 649
r0:=3/8*acosh(x)-2/3*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)+3/8*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)-_
   1/3*x^2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)+1/4*x^3*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R           3     2            +-----+ +-----+
--R        (6x  - 8x  + 9x - 16)\|x - 1 \|x + 1  + 9acosh(x)
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-----+ +-----+           3     2            +-----+ +-----+
--R        - 9log(\|x - 1 \|x + 1  - x) + (6x  - 8x  + 9x - 16)\|x - 1 \|x + 1
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 536
--S 537 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-----+ +-----+
--R        - 3log(\|x - 1 \|x + 1  - x) - 3acosh(x)
--R   (4)  ----------------------------------------
--R                            8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +------+
--R          | 2          +-----+ +-----+
--R        3\|x  - 1  - 3\|x - 1 \|x + 1
--R   (5)  ------------------------------
--R                            +------+
--R            +-----+ +-----+ | 2
--R          8\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 538
)clear all
--S 539 of 649
t0:=x^3*sqrt((-1+x)/(1+x))
--R
--R
--R           +-----+
--R         3 |x - 1
--R   (1)  x  |-----
--R          \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 649
r0a:=3/8*acosh(x)-2/3*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)+3/8*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)-_
   1/3*x^2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)+1/4*x^3*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R           3     2            +-----+ +-----+
--R        (6x  - 8x  + 9x - 16)\|x - 1 \|x + 1  + 9acosh(x)
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 649
r0b:=3/4*atanh(sqrt((-1+x)/(1+x)))+1/2*(1+(-1+x)/(1+x))^3*_
   sqrt((-1+x)/(1+x))/(1+(1-x)/(1+x))^4-2/3*(1+(-1+x)/(1+x))^2*_
   sqrt((-1+x)/(1+x))/(1+(1-x)/(1+x))^3+3/4*(1+(-1+x)/(1+x))*_
   sqrt((-1+x)/(1+x))/(1+(1-x)/(1+x))^2-4/3*sqrt((-1+x)/(1+x))/_
   (1+(1-x)/(1+x))
--R
--R
--R                 +-----+                               +-----+
--R                 |x - 1        4     3    2            |x - 1
--R        18atanh( |----- ) + (6x  - 2x  + x  - 7x - 16) |-----
--R                \|x + 1                               \|x + 1
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                  24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R         +-----+              +-----+                                   +-----+

--R         |x - 1               |x - 1            4     3    2            |x - 1
--R   9log( |-----  + 1) - 9log( |-----  - 1) + (6x  - 2x  + x  - 7x - 16) |-----
--R        \|x + 1              \|x + 1                                   \|x + 1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 542
--S 543 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R             +-----+              +-----+
--R             |x - 1               |x - 1
--R       9log( |-----  + 1) - 9log( |-----  - 1)
--R            \|x + 1              \|x + 1
--R     +
--R            3     2            +-----+ +-----+
--R       (- 6x  + 8x  - 9x + 16)\|x - 1 \|x + 1
--R     +
--R                                  +-----+
--R          4     3    2            |x - 1
--R       (6x  - 2x  + x  - 7x - 16) |-----  - 9acosh(x)
--R                                 \|x + 1
--R  /
--R     24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)
--R                                                             +-----+  +------+
--R           4     3  +-----+ +-----+        5     3           |x - 1   | 2
--R       ((8x  - 8x )\|x - 1 \|x + 1  + (- 8x  + 8x  + 3x + 3) |----- )\|x  - 1
--R                                                            \|x + 1
--R     +
--R                  +-----+
--R                  |x - 1  +-----+ +-----+
--R       (- 3x - 3) |----- \|x - 1 \|x + 1
--R                 \|x + 1
--R  /
--R              +-----+                 +------+
--R              |x - 1  +-----+ +-----+ | 2
--R     (8x + 8) |----- \|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R             \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 544
--S 545 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R              +-----+              +-----+                +-----+
--R              |x - 1               |x - 1                 |x - 1
--R        3log( |-----  + 1) - 3log( |-----  - 1) - 6atanh( |----- )
--R             \|x + 1              \|x + 1                \|x + 1
--R   (7)  ----------------------------------------------------------
--R                                     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 649
t0:=sqrt(-x/(1+x))/x
--R
--R
--R         +-------+
--R         |    x
--R         |- -----
--R        \|  x + 1
--R   (1)  ----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 649
r0:=2*atan(sqrt(-x/(1+x)))
--R
--R
--R               +-------+
--R               |    x
--R   (2)  2atan( |- ----- )
--R              \|  x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 649

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-------+
--R               |    x
--R   (3)  2atan( |- ----- )
--R              \|  x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 549
--S 550 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
)clear all
--S 552 of 649
t0:=sqrt((1-x)/(1+x))/(-1+x)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |- x + 1
--R         |-------
--R        \| x + 1
--R   (1)  ----------
--R           x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 649
r0:=2*atan(sqrt((1-x)/(1+x)))
--R
--R
--R               +-------+
--R               |- x + 1
--R   (2)  2atan( |------- )
--R              \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 553
--S 554 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-------+
--R               |- x + 1
--R   (3)  2atan( |------- )
--R              \| x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 554
--S 555 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
)clear all
--S 557 of 649
t0:=sqrt((a+b*x)/(c-b*x))/(a+b*x)
--R
--R
--R         +---------+
--R         |- b x - a
--R         |---------
--R        \| b x - c
--R   (1)  ------------
--R           b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 649
r0:=2*atan(sqrt((a+b*x)/(c-b*x)))/b
--R
--R
--R               +---------+
--R               |- b x - a

--R        2atan( |--------- )
--R              \| b x - c
--R   (2)  -------------------
--R                 b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +---------+
--R               |- b x - a
--R        2atan( |--------- )
--R              \| b x - c
--R   (3)  -------------------
--R                 b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 559
--S 560 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 649
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 649
t0:=sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/(a+b*x)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |b x + a
--R         |-------
--R        \|d x + c
--R   (1)  ----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562

--S 563 of 649
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/sqrt(b))/(sqrt(b)*sqrt(d))
--R
--R
--R                +-------+
--R                |b x + a  +-+
--R                |------- \|d
--R               \|d x + c
--R        2atanh(--------------)
--R                     +-+
--R                    \|b
--R   (2)  ----------------------
--R                +-+ +-+
--R               \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                       +-------+
--R                             +---+        2            |b x + a
--R    log((2b d x + a d + b c)\|b d  + (2b d x + 2b c d) |------- )
--R                                                      \|d x + c
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                 +---+
--R                                \|b d
--R                   +-------+
--R           +-----+ |b x + a
--R          \|- b d  |-------
--R                  \|d x + c
--R    2atan(------------------)
--R                   b
--R    -------------------------]
--R              +-----+
--R             \|- b d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 564
--S 565 of 649
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                  +-------+
--R        +-+ +-+                         +---+        2            |b x + a
--R       \|b \|d log((2b d x + a d + b c)\|b d  + (2b d x + 2b c d) |------- )

--R                                                                 \|d x + c
--R     +
--R                       +-------+
--R                       |b x + a  +-+
--R                       |------- \|d
--R           +---+      \|d x + c
--R       - 2\|b d atanh(--------------)
--R                            +-+
--R                           \|b
--R  /
--R      +-+ +-+ +---+
--R     \|b \|d \|b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 649
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +-------+                               +-------+
--R                          |b x + a  +-+                   +-----+ |b x + a
--R                          |------- \|d                   \|- b d  |-------
--R            +-----+      \|d x + c           +-+ +-+             \|d x + c
--R        - 2\|- b d atanh(--------------) + 2\|b \|d atan(------------------)
--R                               +-+                                b
--R                              \|b
--R   (6)  --------------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                  \|- b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
)clear all

--S 569 of 649
t0:=sqrt(-x/(1+x))
--R
--R
--R         +-------+
--R         |    x
--R   (1)   |- -----
--R        \|  x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 649
r0a:=-atan(sqrt(-x/(1+x)))+(1+x)*sqrt(-x/(1+x))
--R
--R
--R                +-------+            +-------+
--R                |    x               |    x
--R   (2)  - atan( |- ----- ) + (x + 1) |- -----
--R               \|  x + 1            \|  x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 649
r0b:=-atan(sqrt(-x/(1+x)))+sqrt(-x/(1+x))/(1-x/(1+x))
--R
--R
--R                +-------+            +-------+
--R                |    x               |    x
--R   (3)  - atan( |- ----- ) + (x + 1) |- -----
--R               \|  x + 1            \|  x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-------+            +-------+
--R                |    x               |    x
--R   (4)  - atan( |- ----- ) + (x + 1) |- -----
--R               \|  x + 1            \|  x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 572
--S 573 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 573
--S 574 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 649
t0:=sqrt((1-x)/(1+x))
--R
--R
--R         +-------+
--R         |- x + 1
--R   (1)   |-------
--R        \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 649
r0a:=-2*atan(sqrt((1-x)/(1+x)))+(1+x)*sqrt((1-x)/(1+x))
--R
--R
--R                 +-------+            +-------+
--R                 |- x + 1             |- x + 1
--R   (2)  - 2atan( |------- ) + (x + 1) |-------
--R                \| x + 1             \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578

--S 579 of 649
r0b:=-2*atan(sqrt((1-x)/(1+x)))+2*sqrt((1-x)/(1+x))/(1+(1-x)/(1+x))
--R
--R
--R                 +-------+            +-------+
--R                 |- x + 1             |- x + 1
--R   (3)  - 2atan( |------- ) + (x + 1) |-------
--R                \| x + 1             \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-------+            +-------+
--R                 |- x + 1             |- x + 1
--R   (4)  - 2atan( |------- ) + (x + 1) |-------
--R                \| x + 1             \| x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 580
--S 581 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 585 of 649
t0:=sqrt((a+x)/(a-x))
--R
--R
--R         +-------+
--R         |- x - a
--R   (1)   |-------
--R        \| x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 649
r0a:=2*a*atan(sqrt((a+x)/(a-x)))-(a-x)*sqrt((a+x)/(a-x))
--R
--R
--R                 +-------+            +-------+
--R                 |- x - a             |- x - a
--R   (2)  2a atan( |------- ) + (x - a) |-------
--R                \| x - a             \| x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 649
r0b:=2*a*atan(sqrt((a+x)/(a-x)))-2*a*sqrt((a+x)/(a-x))/(1+(a+x)/(a-x))
--R
--R
--R                 +-------+            +-------+
--R                 |- x - a             |- x - a
--R   (3)  2a atan( |------- ) + (x - a) |-------
--R                \| x - a             \| x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-------+            +-------+
--R                 |- x - a             |- x - a
--R   (4)  2a atan( |------- ) + (x - a) |-------
--R                \| x - a             \| x - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 588

--S 589 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
)clear all
--S 593 of 649
t0:=sqrt((-a+x)/(a+x))
--R
--R
--R         +-----+
--R         |x - a
--R   (1)   |-----
--R        \|x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 649
r0a:=-2*a*atanh(sqrt((-a+x)/(a+x)))+(a+x)*sqrt((-a+x)/(a+x))
--R
--R
--R                    +-----+            +-----+

--R                    |x - a             |x - a
--R   (2)  - 2a atanh( |----- ) + (x + a) |-----
--R                   \|x + a            \|x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 649
r0b:=-2*a*atanh(sqrt((-a+x)/(a+x)))+2*a*sqrt((-a+x)/(a+x))/(1+(a-x)/(a+x))
--R
--R
--R                    +-----+            +-----+
--R                    |x - a             |x - a
--R   (3)  - 2a atanh( |----- ) + (x + a) |-----
--R                   \|x + a            \|x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-----+               +-----+                +-----+
--R                 |x - a                |x - a                 |x - a
--R   (4)  - a log( |-----  + 1) + a log( |-----  - 1) + (x + a) |-----
--R                \|x + a               \|x + a                \|x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 596
--S 597 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                 +-----+               +-----+                  +-----+
--R                 |x - a                |x - a                   |x - a
--R   (5)  - a log( |-----  + 1) + a log( |-----  - 1) + 2a atanh( |----- )
--R                \|x + a               \|x + a                  \|x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 649
m0b:=a0-r0b
--R

--R
--R                 +-----+               +-----+                  +-----+
--R                 |x - a                |x - a                   |x - a
--R   (7)  - a log( |-----  + 1) + a log( |-----  - 1) + 2a atanh( |----- )
--R                \|x + a               \|x + a                  \|x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 649
t0:=sqrt((a+b*x)/(c+d*x))
--R
--R
--R         +-------+
--R         |b x + a
--R   (1)   |-------
--R        \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 649
r0a:=-(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/sqrt(b))/(d^(3/2)*_
   sqrt(b))+(c+d*x)*sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/d
--R
--R
--R                          +-------+
--R                          |b x + a  +-+
--R                          |------- \|d               +-------+
--R                         \|d x + c                   |b x + a  +-+ +-+
--R        (a d - b c)atanh(--------------) + (d x + c) |------- \|b \|d
--R                               +-+                  \|d x + c
--R                              \|b
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                   d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 649
r0b:=-(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/sqrt(b))/(d^(3/2)*_
   sqrt(b))+(b*c-a*d)*sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/(d*(b-d*(a+b*x)/(c+d*x)))

--R
--R
--R                          +-------+
--R                          |b x + a  +-+
--R                          |------- \|d               +-------+
--R                         \|d x + c                   |b x + a  +-+ +-+
--R        (a d - b c)atanh(--------------) + (d x + c) |------- \|b \|d
--R                               +-+                  \|d x + c
--R                              \|b
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                   d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R   [
--R           (a d - b c)
--R        *
--R                                                              +-------+
--R                                    +---+        2            |b x + a
--R           log((2b d x + a d + b c)\|b d  + (2b d x + 2b c d) |------- )
--R                                                             \|d x + c
--R       +
--R                     +-------+
--R                     |b x + a  +---+
--R         (2d x + 2c) |------- \|b d
--R                    \|d x + c
--R    /
--R          +---+
--R       2d\|b d
--R     ,
--R                             +-------+
--R                     +-----+ |b x + a
--R                    \|- b d  |-------                       +-------+
--R                            \|d x + c               +-----+ |b x + a
--R    (a d - b c)atan(------------------) + (d x + c)\|- b d  |-------
--R                             b                             \|d x + c
--R    -----------------------------------------------------------------]
--R                                  +-----+
--R                                d\|- b d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 604
--S 605 of 649
m0a:=a0.1-r0a

--R
--R
--R   (5)
--R                     +-+ +-+
--R         (a d - b c)\|b \|d
--R      *
--R                                                            +-------+
--R                                  +---+        2            |b x + a
--R         log((2b d x + a d + b c)\|b d  + (2b d x + 2b c d) |------- )
--R                                                           \|d x + c
--R     +
--R                                   +-------+
--R                                   |b x + a  +-+
--R                                   |------- \|d
--R                       +---+      \|d x + c
--R       (- 2a d + 2b c)\|b d atanh(--------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|b
--R  /
--R        +-+ +-+ +---+
--R     2d\|b \|d \|b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 649
m0b:=a0.2-r0a
--R
--R
--R   (7)
--R                                   +-------+
--R                                   |b x + a  +-+
--R                                   |------- \|d
--R                     +-----+      \|d x + c
--R       (- a d + b c)\|- b d atanh(--------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|b
--R     +
--R                                        +-------+
--R                                +-----+ |b x + a
--R                               \|- b d  |-------
--R                   +-+ +-+             \|d x + c
--R       (a d - b c)\|b \|d atan(------------------)

--R                                        b
--R  /
--R       +-----+ +-+ +-+
--R     d\|- b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 649
m0c:=a0.1-r0b
--R
--R
--R   (9)
--R                     +-+ +-+
--R         (a d - b c)\|b \|d
--R      *
--R                                                            +-------+
--R                                  +---+        2            |b x + a
--R         log((2b d x + a d + b c)\|b d  + (2b d x + 2b c d) |------- )
--R                                                           \|d x + c
--R     +
--R                                   +-------+
--R                                   |b x + a  +-+
--R                                   |------- \|d
--R                       +---+      \|d x + c
--R       (- 2a d + 2b c)\|b d atanh(--------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|b
--R  /
--R        +-+ +-+ +---+
--R     2d\|b \|d \|b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 649
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (10)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 649

m0d:=a0.2-r0b
--R
--R
--R   (11)
--R                                   +-------+
--R                                   |b x + a  +-+
--R                                   |------- \|d
--R                     +-----+      \|d x + c
--R       (- a d + b c)\|- b d atanh(--------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|b
--R     +
--R                                        +-------+
--R                                +-----+ |b x + a
--R                               \|- b d  |-------
--R                   +-+ +-+             \|d x + c
--R       (a d - b c)\|b \|d atan(------------------)
--R                                        b
--R  /
--R       +-----+ +-+ +-+
--R     d\|- b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 649
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (12)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 649
t0:=sqrt((-1+x)/(5+3*x))
--R
--R
--R         +------+
--R         | x - 1
--R   (1)   |------
--R        \|3x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 649
r0a:=-8/3*atanh(sqrt(3)*sqrt((-1+x)/(5+3*x)))/sqrt(3)+1/3*(5+3*x)*_
   sqrt((-1+x)/(5+3*x))
--R
--R

--R                      +------+                 +------+
--R                  +-+ | x - 1              +-+ | x - 1
--R        - 8atanh(\|3  |------ ) + (3x + 5)\|3  |------
--R                     \|3x + 5                 \|3x + 5
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 649
r0b:=-8/3*atanh(sqrt(3)*sqrt((-1+x)/(5+3*x)))/sqrt(3)+_
   8/3*sqrt((-1+x)/(5+3*x))/(1+3*(1-x)/(5+3*x))
--R
--R
--R                      +------+                 +------+
--R                  +-+ | x - 1              +-+ | x - 1
--R        - 8atanh(\|3  |------ ) + (3x + 5)\|3  |------
--R                     \|3x + 5                 \|3x + 5
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +------+                                  +------+
--R                       | x - 1               +-+             +-+ | x - 1
--R        4log((9x + 15) |------  + (- 3x - 1)\|3 ) + (3x + 5)\|3  |------
--R                      \|3x + 5                                  \|3x + 5
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      3\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 616
--S 617 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                       +------+                                 +------+
--R                       | x - 1               +-+            +-+ | x - 1
--R        4log((9x + 15) |------  + (- 3x - 1)\|3 ) + 8atanh(\|3  |------ )
--R                      \|3x + 5                                 \|3x + 5
--R   (5)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      3\|3

--S 618 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                       +------+                                 +------+
--R                       | x - 1               +-+            +-+ | x - 1
--R        4log((9x + 15) |------  + (- 3x - 1)\|3 ) + 8atanh(\|3  |------ )
--R                      \|3x + 5                                 \|3x + 5
--R   (7)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
)clear all
--S 621 of 649
t0:=sqrt((-1+5*x)/(1+7*x))/x^2
--R
--R
--R         +------+
--R         |5x - 1
--R         |------
--R        \|7x + 1
--R   (1)  ---------
--R             2
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 649

r0a:=12*atan(sqrt((-1+5*x)/(1+7*x)))-(1+7*x)*sqrt((-1+5*x)/(1+7*x))/x
--R
--R
--R                  +------+               +------+
--R                  |5x - 1                |5x - 1
--R        12x atan( |------ ) + (- 7x - 1) |------
--R                 \|7x + 1               \|7x + 1
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 649
r0b:=12*atan(sqrt((-1+5*x)/(1+7*x)))-12*sqrt((-1+5*x)/(1+7*x))/_
   (1+(-1+5*x)/(1+7*x))
--R
--R
--R                  +------+               +------+
--R                  |5x - 1                |5x - 1
--R        12x atan( |------ ) + (- 7x - 1) |------
--R                 \|7x + 1               \|7x + 1
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +------+               +------+
--R                  |5x - 1                |5x - 1
--R        12x atan( |------ ) + (- 7x - 1) |------
--R                 \|7x + 1               \|7x + 1
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 624
--S 625 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
)clear all
--S 629 of 649
t0:=x/((1+x)*sqrt((1-x)/(1+x)))
--R
--R
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R                +-------+
--R                |- x + 1
--R        (x + 1) |-------
--R               \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 649
r0a:=(-1+x)/sqrt((1-x)/(1+x))
--R
--R
--R           x - 1
--R   (2)  ----------
--R         +-------+
--R         |- x + 1
--R         |-------
--R        \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 649

r0b:=-2*sqrt((1-x)/(1+x))/(1+(1-x)/(1+x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |- x + 1
--R   (3)  (- x - 1) |-------
--R                 \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |- x + 1
--R   (4)  (- x - 1) |-------
--R                 \| x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 632
--S 633 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0

)clear all
--S 637 of 649
t0:=x/((1+x)*sqrt(-1+2/(1+x)))
--R
--R
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R                +-------+
--R                |- x + 1
--R        (x + 1) |-------
--R               \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 649
r0:=-(1+x)*sqrt(-1+2/(1+x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |- x + 1
--R   (2)  (- x - 1) |-------
--R                 \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |- x + 1
--R   (3)  (- x - 1) |-------
--R                 \| x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 639
--S 640 of 649
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 649
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
)clear all
--S 642 of 649
t0:=x/((1+x)*sqrt((2+x)/(3+x)))
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R                +-----+
--R                |x + 2
--R        (x + 1) |-----
--R               \|x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 649
r0a:=-asinh(sqrt(2+x))+2*atanh(sqrt(2)*sqrt((2+x)/(3+x)))*sqrt(2)+_
   sqrt(2+x)*sqrt(3+x)
--R
--R
--R                        +-----+
--R          +-+       +-+ |x + 2            +-----+     +-----+ +-----+
--R   (2)  2\|2 atanh(\|2  |----- ) - asinh(\|x + 2 ) + \|x + 2 \|x + 3
--R                       \|x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 649
r0b:=-atanh(sqrt((2+x)/(3+x)))+2*atanh(sqrt(2)*sqrt((2+x)/(3+x)))*_
   sqrt(2)+sqrt((2+x)/(3+x))/(1+(-2-x)/(3+x))
--R
--R
--R                        +-----+           +-----+            +-----+
--R          +-+       +-+ |x + 2            |x + 2             |x + 2
--R   (3)  2\|2 atanh(\|2  |----- ) - atanh( |----- ) + (x + 3) |-----
--R                       \|x + 3           \|x + 3            \|x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 649
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)

--R                             +-----+
--R                         +-+ |x + 2
--R                (2x + 6)\|2  |-----  + 3x + 7         +-----+
--R         +-+                \|x + 3                   |x + 2
--R       2\|2 log(-----------------------------) - log( |-----  + 1)
--R                            x + 1                    \|x + 3
--R     +
--R            +-----+                 +-----+
--R            |x + 2                  |x + 2
--R       log( |-----  - 1) + (2x + 6) |-----
--R           \|x + 3                 \|x + 3
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 645
--S 646 of 649
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                             +-----+
--R                         +-+ |x + 2
--R                (2x + 6)\|2  |-----  + 3x + 7         +-----+
--R         +-+                \|x + 3                   |x + 2
--R       2\|2 log(-----------------------------) - log( |-----  + 1)
--R                            x + 1                    \|x + 3
--R     +
--R            +-----+                        +-----+
--R            |x + 2           +-+       +-+ |x + 2             +-----+
--R       log( |-----  - 1) - 4\|2 atanh(\|2  |----- ) + 2asinh(\|x + 2 )
--R           \|x + 3                        \|x + 3
--R     +
--R                                      +-----+
--R           +-----+ +-----+            |x + 2
--R       - 2\|x + 2 \|x + 3  + (2x + 6) |-----
--R                                     \|x + 3
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 649
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R         +-----+
--R         |x + 2  +-----+ +-----+
--R         |----- \|x + 2 \|x + 3  - x - 2
--R        \|x + 3

--R   (6)  --------------------------------
--R                 +-----+ +-----+
--R                \|x + 2 \|x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 649
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                             +-----+
--R                         +-+ |x + 2
--R                (2x + 6)\|2  |-----  + 3x + 7         +-----+
--R         +-+                \|x + 3                   |x + 2
--R       2\|2 log(-----------------------------) - log( |-----  + 1)
--R                            x + 1                    \|x + 3
--R     +
--R            +-----+                        +-----+            +-----+
--R            |x + 2           +-+       +-+ |x + 2             |x + 2
--R       log( |-----  - 1) - 4\|2 atanh(\|2  |----- ) + 2atanh( |----- )
--R           \|x + 3                        \|x + 3            \|x + 3
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 649
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

339