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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

y'[x] f[y[x]]

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich20c.output
)spool rich20c.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 534
t0:=1/sqrt(1+sqrt(1/x))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         | +-+
--R         | |1
--R         | |-  + 1
--R        \|\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 534
r0:=3/2*atanh(sqrt(1+sqrt(1/x)))+x*sqrt(1+sqrt(1/x))-_
   3/2*sqrt(1+sqrt(1/x))/sqrt(1/x)
--R
--R
--R                     +--------+                +--------+
--R           +-+       | +-+            +-+      | +-+
--R           |1        | |1             |1       | |1
--R        3  |- atanh( | |-  + 1  + (2x |-  - 3) | |-  + 1
--R          \|x       \|\|x            \|x      \|\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                                 |1
--R                              2  |-
--R                                \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         +--------+              +--------+                        +--------+
--R         | +-+                   | +-+                   +-+       | +-+
--R         | |1                    | |1                    |1        | |1

--R   3log( | |-  + 1  + 1) - 3log( | |-  + 1  - 1) + (- 6x |-  + 4x) | |-  + 1
--R        \|\|x                   \|\|x                   \|x       \|\|x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +--------+              +--------+                +--------+
--R              | +-+                   | +-+                     | +-+
--R              | |1                    | |1                      | |1
--R        3log( | |-  + 1  + 1) - 3log( | |-  + 1  - 1) - 6atanh( | |-  + 1 )
--R             \|\|x                   \|\|x                     \|\|x
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 534
t0:=sqrt(1+1/x)/(1+x)^2
--R
--R
--R           +-----+
--R           |x + 1
--R           |-----
--R          \|  x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 534
r0:=2/sqrt(1+1/x)
--R
--R
--R            2

--R   (2)  --------
--R         +-----+
--R         |x + 1
--R         |-----
--R        \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R   (3)  --------
--R         +-----+
--R         |x + 1
--R         |-----
--R        \|  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 534
t0:=sqrt(1+1/x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R           +-----+
--R           |x + 1
--R           |-----
--R          \|  x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2

--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 534
r0a:=2*asin(sqrt(x))*sqrt(1+1/x)*sqrt(1-x)*sqrt(x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R                    +-----+
--R          +-------+ |x + 1  +-+      +-+
--R        2\|- x + 1  |----- \|x asin(\|x )
--R                   \|  x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 534
r0b:=-2*x*atan(sqrt(-1+1/x))*sqrt(-1+1/x^2)*sqrt(-1+1/x)*sqrt(1+1/x)/_
   (sqrt(-2*(1+1/x)+(1+1/x)^2)*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R             +-------+ +-----+      +-------+
--R             |- x + 1  |x + 1       |- x + 1
--R          2x |-------  |----- atan( |------- )
--R            \|   x    \|  x        \|   x
--R   (3)  - ------------------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    2
--R                  2x  + x - 1
--R   (4)  atan(---------------------)
--R                +--------+ +-----+
--R                |   2      |x + 1
--R             2x\|- x  + 1  |-----
--R                          \|  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 14
--S 15 of 534

m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R    +--------+            2                             +-----+
--R    |   2               2x  + x - 1           +-------+ |x + 1  +-+      +-+
--R   \|- x  + 1 atan(---------------------) - 2\|- x + 1  |----- \|x asin(\|x )
--R                      +--------+ +-----+               \|  x
--R                      |   2      |x + 1
--R                   2x\|- x  + 1  |-----
--R                                \|  x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R                                   \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 534
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 534
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R      +-------+ +-----+      +-------+     +--------+            2
--R      |- x + 1  |x + 1       |- x + 1      |   2               2x  + x - 1
--R   2x |-------  |----- atan( |------- ) + \|- x  + 1 atan(---------------------)
--R     \|   x    \|  x        \|   x                           +--------+ +-----+
--R                                                             |   2      |x + 1
--R                                                          2x\|- x  + 1  |-----
--R                                                                       \|  x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                    \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 534
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 534
t0:=1/(x+sqrt(3-2*x-x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-------------+
--R         |   2
--R        \|- x  - 2x + 3  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 534
r0:=atan((sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)-1/2*log(1+(sqrt(3)-_
   sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)+1/14*log(1+sqrt(3)+sqrt(7)-sqrt(3)*(sqrt(3)-_
   sqrt(3-2*x-x^2))/x)*(7-sqrt(7))+1/14*log(1+sqrt(3)-sqrt(7)-_
   sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)*(7+sqrt(7))
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-------------+
--R                        +-+ |   2               +-+     +-+
--R           +-+         \|3 \|- x  - 2x + 3  + x\|7  + x\|3  + x - 3
--R       (- \|7  + 7)log(--------------------------------------------)
--R                                             x
--R     +
--R                          +-------------+
--R                      +-+ |   2               +-+     +-+
--R         +-+         \|3 \|- x  - 2x + 3  - x\|7  + x\|3  + x - 3
--R       (\|7  + 7)log(--------------------------------------------)
--R                                           x
--R     +
--R                    +-------------+                     +-------------+
--R                +-+ |   2                               |   2              +-+
--R            - 2\|3 \|- x  - 2x + 3  - 2x + 6           \|- x  - 2x + 3  - \|3
--R     - 7log(--------------------------------) - 14atan(-----------------------)
--R                            2                                     x
--R                           x
--R  /
--R     14
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 534
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R          +-+
--R         \|7
--R      *
--R                                +-------------+
--R                      +-+       |   2               2       +-+     2
--R             ((x - 3)\|3  + 3x)\|- x  - 2x + 3  + (x  - 3x)\|3  - 3x  - 6x + 9
--R         log(-----------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R                                             x
--R     +
--R       -
--R             +-+
--R            \|7
--R         *
--R            log
--R                                      +-------------+
--R                            +-+       |   2                 2       +-+     2
--R                   ((x - 3)\|3  - 3x)\|- x  - 2x + 3  + (- x  + 3x)\|3  - 3x
--R                 +
--R                   - 6x + 9
--R              /
--R                  2
--R                 x
--R     +
--R       log
--R                                                +-------------+
--R                        +-+       +-+      +-+  |   2
--R              (((x - 3)\|3  - 3x)\|7  + 7x\|3 )\|- x  - 2x + 3
--R            +
--R                   2       +-+     2           +-+     2 +-+     2
--R              ((- x  + 3x)\|3  + 4x  - 6x + 9)\|7  - 7x \|3  + 7x  - 21x
--R         /
--R                               +-------------+
--R                     +-+       |   2                 2       +-+     2
--R            ((x - 3)\|3  - 3x)\|- x  - 2x + 3  + (- x  + 3x)\|3  - 3x  - 6x + 9
--R     +
--R       log
--R                                                +-------------+
--R                        +-+       +-+      +-+  |   2
--R              (((x - 3)\|3  + 3x)\|7  - 7x\|3 )\|- x  - 2x + 3
--R            +
--R                 2       +-+     2           +-+     2 +-+     2
--R              ((x  - 3x)\|3  + 4x  - 6x + 9)\|7  - 7x \|3  - 7x  + 21x
--R         /
--R                               +-------------+
--R                     +-+       |   2               2       +-+     2
--R            ((x - 3)\|3  + 3x)\|- x  - 2x + 3  + (x  - 3x)\|3  - 3x  - 6x + 9

--R     +
--R                    +-------------+
--R                    |   2              +-+           2           +-+
--R           +-+     \|- x  - 2x + 3  - \|3         (2x  + 2x + 4)\|7  + 14x + 7
--R       - 4\|7 atan(-----------------------) + log(----------------------------)
--R                              x                             2
--R                                                          2x  + 2x - 3
--R     +
--R        +-+      2
--R       \|7 log(2x  + 2x - 3)
--R  /
--R       +-+
--R     4\|7
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 21
--S 22 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +-------------+
--R                         +-+ |   2               +-+     +-+
--R            +-+         \|3 \|- x  - 2x + 3  + x\|7  + x\|3  + x - 3
--R       (- 2\|7  + 2)log(--------------------------------------------)
--R                                              x
--R     +
--R                             +-------------+
--R                         +-+ |   2               +-+     +-+
--R            +-+         \|3 \|- x  - 2x + 3  - x\|7  + x\|3  + x - 3
--R       (- 2\|7  - 2)log(--------------------------------------------)
--R                                              x
--R     +
--R          +-+
--R         \|7
--R      *
--R                                +-------------+
--R                      +-+       |   2               2       +-+     2
--R             ((x - 3)\|3  + 3x)\|- x  - 2x + 3  + (x  - 3x)\|3  - 3x  - 6x + 9
--R         log(-----------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R                                             x
--R     +
--R       -
--R             +-+
--R            \|7
--R         *
--R            log
--R                                      +-------------+
--R                            +-+       |   2                 2       +-+     2

--R                   ((x - 3)\|3  - 3x)\|- x  - 2x + 3  + (- x  + 3x)\|3  - 3x
--R                 +
--R                   - 6x + 9
--R              /
--R                  2
--R                 x
--R     +
--R       log
--R                                                +-------------+
--R                        +-+       +-+      +-+  |   2
--R              (((x - 3)\|3  - 3x)\|7  + 7x\|3 )\|- x  - 2x + 3
--R            +
--R                   2       +-+     2           +-+     2 +-+     2
--R              ((- x  + 3x)\|3  + 4x  - 6x + 9)\|7  - 7x \|3  + 7x  - 21x
--R         /
--R                               +-------------+
--R                     +-+       |   2                 2       +-+     2
--R            ((x - 3)\|3  - 3x)\|- x  - 2x + 3  + (- x  + 3x)\|3  - 3x  - 6x + 9
--R     +
--R       log
--R                                                +-------------+
--R                        +-+       +-+      +-+  |   2
--R              (((x - 3)\|3  + 3x)\|7  - 7x\|3 )\|- x  - 2x + 3
--R            +
--R                 2       +-+     2           +-+     2 +-+     2
--R              ((x  - 3x)\|3  + 4x  - 6x + 9)\|7  - 7x \|3  - 7x  + 21x
--R         /
--R                               +-------------+
--R                     +-+       |   2               2       +-+     2
--R            ((x - 3)\|3  + 3x)\|- x  - 2x + 3  + (x  - 3x)\|3  - 3x  - 6x + 9
--R     +
--R                        +-------------+
--R                    +-+ |   2
--R         +-+    - 2\|3 \|- x  - 2x + 3  - 2x + 6
--R       2\|7 log(--------------------------------)
--R                                2
--R                               x
--R     +
--R              2           +-+
--R           (2x  + 2x + 4)\|7  + 14x + 7     +-+      2
--R       log(----------------------------) + \|7 log(2x  + 2x - 3)
--R                     2
--R                   2x  + 2x - 3
--R  /
--R       +-+
--R     4\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 534

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
)clear all
--S 24 of 534
t0:=1/(x+sqrt(3-2*x-x^2))^2
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R           +-------------+
--R           |   2
--R        2x\|- x  - 2x + 3  - 2x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 534
r0:=-8/7*atanh((1+sqrt(3)-sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)/sqrt(7))/_
   sqrt(7)+2/7*(4-sqrt(3)+3*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)/(2-sqrt(3)-_
   2*(1+sqrt(3))*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x+sqrt(3)*(sqrt(3)-_
   sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-------------+
--R                   +-+            |   2                2             +-+     2
--R             (- 8x\|3  - 8x + 24)\|- x  - 2x + 3  + (8x  + 16x - 24)\|3  - 8x
--R           +
--R             24x
--R      *
--R                    +-------------+
--R                +-+ |   2               +-+
--R               \|3 \|- x  - 2x + 3  + x\|3  + x - 3
--R         atanh(------------------------------------)
--R                                 +-+
--R                               x\|7
--R     +
--R                +-------------+
--R            +-+ |   2                  2       +-+     2  +-+
--R       - 3x\|7 \|- x  - 2x + 3  + ((- x  + 3x)\|3  + 4x )\|7
--R  /
--R                              +-------------+
--R           +-+            +-+ |   2
--R       (7x\|3  + 7x - 21)\|7 \|- x  - 2x + 3
--R     +

--R             2             +-+     2        +-+
--R       ((- 7x  - 14x + 21)\|3  + 7x  - 21x)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                       +-------------+
--R              3      2             +-+ |   2               4      3      2
--R           (8x  - 16x  - 36x + 36)\|3 \|- x  - 2x + 3  - 8x  - 56x  + 36x
--R         +
--R           144x - 108
--R      *
--R         log
--R                                                            +-------------+
--R                    3     2           +-+ +-+     3      2  |   2
--R                ((2x  - 4x  - 9x + 9)\|3 \|7  - 7x  + 21x )\|- x  - 2x + 3
--R              +
--R                     4      3     2             +-+       4      3      2  +-+
--R                (- 9x  - 14x  + 9x  + 36x - 27)\|7  + (14x  + 14x  - 21x )\|3
--R           /
--R                                         +-------------+
--R                   3     2           +-+ |   2               4      3     2
--R                (2x  - 4x  - 9x + 9)\|3 \|- x  - 2x + 3  - 2x  - 14x  + 9x
--R              +
--R                36x - 27
--R     +
--R                                             2           +-+
--R              3      2             +-+    (2x  + 2x + 4)\|7  + 14x + 7
--R           (8x  - 16x  - 36x + 36)\|3 log(----------------------------)
--R                                                    2
--R                                                  2x  + 2x - 3
--R         +
--R                 2            +-+      3      2  +-+
--R           ((- 8x  + 27x - 9)\|3  - 10x  + 30x )\|7
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   2
--R         \|- x  - 2x + 3
--R     +
--R                                                2           +-+
--R            4      3      2                  (2x  + 2x + 4)\|7  + 14x + 7
--R       (- 8x  - 56x  + 36x  + 144x - 108)log(----------------------------)
--R                                                       2
--R                                                     2x  + 2x - 3
--R     +
--R           4      3      2  +-+     3      2             +-+

--R       ((6x  + 20x  - 30x )\|3  + 8x  + 45x  - 90x + 27)\|7
--R  /
--R                                          +-------------+
--R           3      2               +-+ +-+ |   2
--R       (28x  - 56x  - 126x + 126)\|3 \|7 \|- x  - 2x + 3
--R     +
--R             4       3       2               +-+
--R       (- 28x  - 196x  + 126x  + 504x - 378)\|7
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 26
--S 27 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4
--R      *
--R         log
--R                                                            +-------------+
--R                    3     2           +-+ +-+     3      2  |   2
--R                ((2x  - 4x  - 9x + 9)\|3 \|7  - 7x  + 21x )\|- x  - 2x + 3
--R              +
--R                     4      3     2             +-+       4      3      2  +-+
--R                (- 9x  - 14x  + 9x  + 36x - 27)\|7  + (14x  + 14x  - 21x )\|3
--R           /
--R                                         +-------------+
--R                   3     2           +-+ |   2               4      3     2
--R                (2x  - 4x  - 9x + 9)\|3 \|- x  - 2x + 3  - 2x  - 14x  + 9x
--R              +
--R                36x - 27
--R     +
--R                    +-------------+
--R                +-+ |   2               +-+
--R               \|3 \|- x  - 2x + 3  + x\|3  + x - 3
--R       16atanh(------------------------------------)
--R                                 +-+
--R                               x\|7
--R     +
--R               2           +-+
--R            (2x  + 2x + 4)\|7  + 14x + 7     +-+
--R       4log(----------------------------) - \|7
--R                      2
--R                    2x  + 2x - 3
--R  /
--R        +-+
--R     14\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27

--S 28 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
)clear all
--S 29 of 534
t0:=1/(x+sqrt(3-2*x-x^2))^3
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                       +-------------+
--R           2           |   2               3     2
--R        (2x  - 2x + 3)\|- x  - 2x + 3  - 2x  - 6x  + 9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 534
r0:=-12/49*atanh((1+sqrt(3)-sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)/sqrt(7))/_
   sqrt(7)-2/7*(4-sqrt(3)+(10-7*sqrt(3))*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)/_
   (sqrt(3)*(2-sqrt(3)-2*(1+sqrt(3))*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x+sqrt(3)*_
   (sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)^2)+4/49*sqrt(3)*(1+sqrt(3)-sqrt(3)*_
   (sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)/(2-sqrt(3)-2*(1+sqrt(3))*(sqrt(3)-_
   sqrt(3-2*x-x^2))/x+sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)+2/3*(3+_
   2*sqrt(3))*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^2/(x^2*(2-sqrt(3)-2*(1+sqrt(3))*_
   (sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x+sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)^2)-_
   2*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^3/(x^3*(2-sqrt(3)-2*(1+sqrt(3))*(sqrt(3)-_
   sqrt(3-2*x-x^2))/x+sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         13        12        11          10          9
--R                   - 192x   + 4224x   + 9504x   - 156576x   + 135792x
--R                 +
--R                           8           7          6            5            4
--R                   1707264x  - 4952664x  - 736776x  + 24441912x  - 46381896x
--R                 +
--R                            3            2
--R                   40415760x  - 19210608x  + 6141096x - 1417176
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|3
--R             +
--R                   13        12         11          10          9           8
--R               576x   + 7488x   - 24480x   - 354816x   + 560304x  + 3868560x

--R             +
--R                         7           6            5            4            3
--R               - 9445896x  - 4898880x  + 42987672x  - 73483200x  + 70543872x
--R             +
--R                          2
--R               - 39680928x  + 9920232x
--R          *
--R              +-------------+
--R              |   2
--R             \|- x  - 2x + 3
--R         +
--R                   14        13         12         11          10          9
--R               192x   - 2688x   - 40992x   + 32928x   + 926352x   - 895104x
--R             +
--R                         8            7           6            5            4
--R               - 7017192x  + 14344776x  + 6491016x  - 54255096x  + 88914672x
--R             +
--R                          3            2
--R               - 81566352x  + 42987672x  - 9920232x
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R         +
--R               14        13         12         11           10           9
--R           576x   + 4032x   - 50400x   - 80640x   + 1136016x   - 1006992x
--R         +
--R                     8            7           6            5             4
--R           - 9149112x  + 24572160x  + 2367792x  - 96262992x  + 167909112x
--R         +
--R                       3            2
--R           - 136678752x  + 62828136x  - 19840464x + 4251528
--R      *
--R                    +-------------+
--R                +-+ |   2               +-+
--R               \|3 \|- x  - 2x + 3  + x\|3  + x - 3
--R         atanh(------------------------------------)
--R                                 +-+
--R                               x\|7
--R     +
--R                   13        12         11          10          9           8
--R               152x   - 4268x   - 17488x   + 141320x   + 149490x  - 1662165x
--R             +
--R                       7           6            5            4            3
--R               1899396x  + 4498821x  - 16351956x  + 22205340x  - 15103422x
--R             +
--R                       2
--R               4481163x  - 236196x
--R          *
--R              +-+
--R             \|3

--R         +
--R                 13        12        11          10         9           8
--R           - 128x   - 4204x   - 2904x   + 228256x   - 52200x  - 3006117x
--R         +
--R                   7           6            5            4            3
--R           4641084x  + 8676801x  - 31196826x  + 36705150x  - 22989744x
--R         +
--R                   2
--R           8929521x  - 1928934x
--R      *
--R              +-------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|7 \|- x  - 2x + 3
--R     +
--R                    14       13         12         11          10         9
--R               - 96x   + 124x   + 23028x   + 30888x   - 589744x   - 34095x
--R             +
--R                       8           7            6            5            4
--R               5409621x  - 6851493x  - 12244527x  + 38889234x  - 42526944x
--R             +
--R                        3           2
--R               25537599x  - 9572499x  + 1928934x
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R         +
--R                 14        13         12          11          10          9
--R           - 616x   - 4900x   + 46580x   + 179176x   - 934470x   - 945639x
--R         +
--R                   8           7            6            5            4
--R           8367651x  - 8978607x  - 17760627x  + 62153082x  - 78784488x
--R         +
--R                    3            2
--R           49633965x  - 13679685x  + 708588x
--R      *
--R          +-+
--R         \|7
--R  /
--R                   13         12         11          10          9           8
--R               784x   - 17248x   - 38808x   + 639352x   - 554484x  - 6971328x
--R             +
--R                        7           6            5             4             3
--R               20223378x  + 3008502x  - 99804474x  + 189392742x  - 165031020x
--R             +
--R                        2
--R               78443316x  - 25076142x + 5786802
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R         +

--R                  13         12         11           10           9            8
--R           - 2352x   - 30576x   + 99960x   + 1448832x   - 2287908x  - 15796620x
--R         +
--R                    7            6             5             4             3
--R           38570742x  + 20003760x  - 175532994x  + 300056400x  - 288054144x
--R         +
--R                     2
--R           162030456x  - 40507614x
--R      *
--R              +-------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|7 \|- x  - 2x + 3
--R     +
--R                     14         13          12          11           10
--R               - 784x   + 10976x   + 167384x   - 134456x   - 3782604x
--R             +
--R                       9            8            7            6             5
--R               3655008x  + 28653534x  - 58574502x  - 26504982x  + 221541642x
--R             +
--R                           4             3             2
--R               - 363068244x  + 333062604x  - 175532994x  + 40507614x
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R         +
--R                  14         13          12          11           10           9
--R           - 2352x   - 16464x   + 205800x   + 329280x   - 4638732x   + 4111884x
--R         +
--R                    8             7           6             5             4
--R           37358874x  - 100336320x  - 9668484x  + 393073884x  - 685628874x
--R         +
--R                     3             2
--R           558104904x  - 256548222x  + 81015228x - 17360406
--R      *
--R          +-+
--R         \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     7       6        5        4         3        2
--R                 144x  + 720x  - 3312x  - 5184x  + 14580x  + 4860x  - 20412x
--R               +
--R                 8748
--R          *
--R                  +-------------+

--R              +-+ |   2
--R             \|3 \|- x  - 2x + 3
--R         +
--R               8        7        6         5         4         3         2
--R           144x  - 1440x  - 6336x  + 13392x  + 30132x  - 50544x  - 29160x
--R         +
--R           69984x - 26244
--R      *
--R         log
--R                                                            +-------------+
--R                    3     2           +-+ +-+     3      2  |   2
--R                ((2x  - 4x  - 9x + 9)\|3 \|7  - 7x  + 21x )\|- x  - 2x + 3
--R              +
--R                     4      3     2             +-+       4      3      2  +-+
--R                (- 9x  - 14x  + 9x  + 36x - 27)\|7  + (14x  + 14x  - 21x )\|3
--R           /
--R                                         +-------------+
--R                   3     2           +-+ |   2               4      3     2
--R                (2x  - 4x  - 9x + 9)\|3 \|- x  - 2x + 3  - 2x  - 14x  + 9x
--R              +
--R                36x - 27
--R     +
--R                     7       6        5        4         3        2
--R                 144x  + 720x  - 3312x  - 5184x  + 14580x  + 4860x  - 20412x
--R               +
--R                 8748
--R          *
--R                        2           +-+
--R              +-+    (2x  + 2x + 4)\|7  + 14x + 7
--R             \|3 log(----------------------------)
--R                               2
--R                             2x  + 2x - 3
--R         +
--R                        6       5        4        3         2
--R                 (- 144x  - 354x  + 5022x  - 4131x  - 24705x  + 46899x - 22599)
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|3
--R             +
--R                    7        6        5         4         3         2
--R               - 84x  + 2700x  + 5586x  - 25974x  - 18954x  + 84402x  - 47628x
--R          *
--R              +-+
--R             \|7
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   2
--R         \|- x  - 2x + 3
--R     +
--R               8        7        6         5         4         3         2

--R           144x  - 1440x  - 6336x  + 13392x  + 30132x  - 50544x  - 29160x
--R         +
--R           69984x - 26244
--R      *
--R                2           +-+
--R             (2x  + 2x + 4)\|7  + 14x + 7
--R         log(----------------------------)
--R                       2
--R                     2x  + 2x - 3
--R     +
--R                   8       7        6         5         4         3          2
--R               244x  + 968x  - 5414x  - 14556x  + 34884x  + 36504x  - 100278x
--R             +
--R               47628x
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R         +
--R                 7        6        5         4         3          2
--R           - 144x  + 1806x  + 2556x  - 28593x  + 13932x  + 105948x  - 163296x
--R         +
--R           67797
--R      *
--R          +-+
--R         \|7
--R  /
--R                7         6         5         4          3         2
--R           2352x  + 11760x  - 54096x  - 84672x  + 238140x  + 79380x  - 333396x
--R         +
--R           142884
--R      *
--R                  +-------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|3 \|7 \|- x  - 2x + 3
--R     +
--R                8         7          6          5          4          3
--R           2352x  - 23520x  - 103488x  + 218736x  + 492156x  - 825552x
--R         +
--R                    2
--R           - 476280x  + 1143072x - 428652
--R      *
--R          +-+
--R         \|7
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 31
--S 32 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R         12
--R      *
--R         log
--R                                                            +-------------+
--R                    3     2           +-+ +-+     3      2  |   2
--R                ((2x  - 4x  - 9x + 9)\|3 \|7  - 7x  + 21x )\|- x  - 2x + 3
--R              +
--R                     4      3     2             +-+       4      3      2  +-+
--R                (- 9x  - 14x  + 9x  + 36x - 27)\|7  + (14x  + 14x  - 21x )\|3
--R           /
--R                                         +-------------+
--R                   3     2           +-+ |   2               4      3     2
--R                (2x  - 4x  - 9x + 9)\|3 \|- x  - 2x + 3  - 2x  - 14x  + 9x
--R              +
--R                36x - 27
--R     +
--R                    +-------------+
--R                +-+ |   2               +-+
--R               \|3 \|- x  - 2x + 3  + x\|3  + x - 3
--R       48atanh(------------------------------------)
--R                                 +-+
--R                               x\|7
--R     +
--R                2           +-+
--R             (2x  + 2x + 4)\|7  + 14x + 7       +-+
--R       12log(----------------------------) - 31\|7
--R                       2
--R                     2x  + 2x - 3
--R  /
--R         +-+
--R     196\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 534
t0:=1/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))
--R
--R
--R                 1

--R   (1)  ------------------
--R         +-----------+
--R         | 2
--R        \|x  - 2x - 3  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 534
r0:=2*log(1-x-sqrt(-3-2*x+x^2))-3/2*log(x+sqrt(-3-2*x+x^2))+(-2)/(1-x-_
   sqrt(-3-2*x+x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-----------+               +-----------+
--R            | 2                         | 2
--R       (- 3\|x  - 2x - 3  - 3x + 3)log(\|x  - 2x - 3  + x)
--R     +
--R          +-----------+                 +-----------+
--R          | 2                           | 2
--R       (4\|x  - 2x - 3  + 4x - 4)log(- \|x  - 2x - 3  - x + 1) + 4
--R  /
--R       +-----------+
--R       | 2
--R     2\|x  - 2x - 3  + 2x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-----------+               +-----------+
--R            | 2                         | 2
--R       (- 5\|x  - 2x - 3  + 5x - 5)log(\|x  - 2x - 3  - x + 1)
--R     +
--R          +-----------+               +-----------+
--R          | 2                         | 2
--R       (3\|x  - 2x - 3  - 3x + 3)log(\|x  - 2x - 3  - x)
--R     +
--R            +-----------+               +-----------+
--R            | 2                         | 2
--R       (- 3\|x  - 2x - 3  + 3x - 3)log(\|x  - 2x - 3  - x - 3)
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                                 | 2                                     2
--R       (- 3log(2x + 3) + 4x - 1)\|x  - 2x - 3  + (3x - 3)log(2x + 3) - 4x  + 5x
--R     +
--R       7
--R  /

--R       +-----------+
--R       | 2
--R     4\|x  - 2x - 3  - 4x + 4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 36
--S 37 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-----------+              +-----------+
--R             | 2                        | 2
--R       6log(\|x  - 2x - 3  + x) - 5log(\|x  - 2x - 3  - x + 1)
--R     +
--R             +-----------+              +-----------+
--R             | 2                        | 2
--R       3log(\|x  - 2x - 3  - x) - 3log(\|x  - 2x - 3  - x - 3)
--R     +
--R                 +-----------+
--R                 | 2
--R       - 8log(- \|x  - 2x - 3  - x + 1) - 3log(2x + 3) + 3
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
)clear all
--S 39 of 534
t0:=1/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))^2
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R           +-----------+
--R           | 2               2
--R        2x\|x  - 2x - 3  + 2x  - 2x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 534

r0:=4*log(1-x-sqrt(-3-2*x+x^2))-4*log(x+sqrt(-3-2*x+x^2))+(-2)/(1-x-_
   sqrt(-3-2*x+x^2))+3/2/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-----------+                        +-----------+
--R                    | 2                2                 | 2
--R       ((- 16x + 8)\|x  - 2x - 3  - 16x  + 24x + 24)log(\|x  - 2x - 3  + x)
--R     +
--R                  +-----------+                          +-----------+
--R                  | 2                2                   | 2
--R       ((16x - 8)\|x  - 2x - 3  + 16x  - 24x - 24)log(- \|x  - 2x - 3  - x + 1)
--R     +
--R         +-----------+
--R         | 2
--R       7\|x  - 2x - 3  + 7x - 3
--R  /
--R              +-----------+
--R              | 2               2
--R     (4x - 2)\|x  - 2x - 3  + 4x  - 6x - 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +-----------+
--R              2            | 2                3     2
--R         ((16x  + 8x - 24)\|x  - 2x - 3  - 16x  + 8x  + 64x + 24)
--R      *
--R              +-----------+
--R              | 2
--R         log(\|x  - 2x - 3  - x)
--R     +
--R                             +-----------+
--R                2            | 2                3     2
--R         ((- 16x  - 8x + 24)\|x  - 2x - 3  + 16x  - 8x  - 64x - 24)
--R      *
--R                       +-----------+
--R                       | 2              2
--R         log((- x - 1)\|x  - 2x - 3  + x  - 3)
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R              2                           3     2            | 2
--R       ((- 16x  - 8x + 24)log(2x + 3) + 8x  + 2x  - 45x + 3)\|x  - 2x - 3
--R     +
--R           3     2                            4     3      2
--R       (16x  - 8x  - 64x - 24)log(2x + 3) - 8x  + 6x  + 63x  - 28x - 51

--R  /
--R                     +-----------+
--R        2            | 2               3     2
--R     (8x  + 4x - 12)\|x  - 2x - 3  - 8x  + 4x  + 32x + 12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 41
--S 42 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-----------+              +-----------+
--R              | 2                        | 2
--R       16log(\|x  - 2x - 3  + x) + 8log(\|x  - 2x - 3  - x)
--R     +
--R                  +-----------+
--R                  | 2
--R       - 16log(- \|x  - 2x - 3  - x + 1)
--R     +
--R                        +-----------+
--R                        | 2              2
--R       - 8log((- x - 1)\|x  - 2x - 3  + x  - 3) - 8log(2x + 3) - 3
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
)clear all
--S 44 of 534
t0:=1/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))^3
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                       +-----------+
--R           2           | 2               3     2
--R        (4x  - 2x - 3)\|x  - 2x - 3  + 4x  - 6x  - 9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44

--S 45 of 534
r0:=6*log(1-x-sqrt(-3-2*x+x^2))-6*log(x+sqrt(-3-2*x+x^2))+(-2)/(1-x-_
   sqrt(-3-2*x+x^2))+3/4/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))^2+4/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-----------+
--R                  3       2              | 2                 4       3       2
--R           (- 192x  + 288x  + 240x - 72)\|x  - 2x - 3  - 192x  + 480x  + 336x
--R         +
--R           - 504x - 216
--R      *
--R              +-----------+
--R              | 2
--R         log(\|x  - 2x - 3  + x)
--R     +
--R                                       +-----------+
--R                3       2              | 2                 4       3       2
--R           (192x  - 288x  - 240x + 72)\|x  - 2x - 3  + 192x  - 480x  - 336x
--R         +
--R           504x + 216
--R      *
--R                +-----------+
--R                | 2
--R         log(- \|x  - 2x - 3  - x + 1)
--R     +
--R                         +-----------+
--R           2             | 2                3       2
--R       (96x  - 74x - 75)\|x  - 2x - 3  + 96x  - 170x  - 193x + 39
--R  /
--R                              +-----------+
--R         3      2             | 2                4      3      2
--R     (32x  - 48x  - 40x + 12)\|x  - 2x - 3  + 32x  - 80x  - 56x  + 84x + 36
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +-----------+
--R               4      3       2         | 2                5       3       2
--R           (48x  + 48x  - 180x  - 216x)\|x  - 2x - 3  - 48x  + 324x  + 228x
--R         +
--R           - 288x - 216
--R      *
--R              +-----------+
--R              | 2
--R         log(\|x  - 2x - 3  - x)

--R     +
--R                                          +-----------+
--R                 4      3       2         | 2                5       3       2
--R           (- 48x  - 48x  + 180x  + 216x)\|x  - 2x - 3  + 48x  - 324x  - 228x
--R         +
--R           288x + 216
--R      *
--R                       +-----------+
--R                       | 2              2
--R         log((- x - 1)\|x  - 2x - 3  + x  - 3)
--R     +
--R                 4      3       2                         5      4       3
--R           (- 48x  - 48x  + 180x  + 216x)log(2x + 3) + 16x  + 12x  - 256x
--R         +
--R                2
--R           - 41x  + 466x + 132
--R      *
--R          +-----------+
--R          | 2
--R         \|x  - 2x - 3
--R     +
--R           5       3       2                               6     5       4
--R       (48x  - 324x  - 228x  + 288x + 216)log(2x + 3) - 16x  + 4x  + 300x
--R     +
--R             3       2
--R       - 159x  - 931x  - 84x + 342
--R  /
--R                                +-----------+
--R         4      3      2        | 2                5       3      2
--R     (16x  + 16x  - 60x  - 72x)\|x  - 2x - 3  - 16x  + 108x  + 76x  - 96x - 72
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 46
--S 47 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+              +-----------+
--R           | 2                        | 2
--R     6log(\|x  - 2x - 3  + x) + 3log(\|x  - 2x - 3  - x)
--R   +
--R               +-----------+                           +-----------+
--R               | 2                                     | 2              2
--R     - 6log(- \|x  - 2x - 3  - x + 1) - 3log((- x - 1)\|x  - 2x - 3  + x  - 3)
--R   +
--R     - 3log(2x + 3) - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47

--S 48 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 534
t0:=1/(x+sqrt(-3-4*x-x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-------------+
--R         |   2
--R        \|- x  - 4x - 3  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 534
r0:=-atan(sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))-1/2*log(1+(-1-x)/(3+x))+_
   1/2*log(1-3*(1+x)/(3+x)-2*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))-_
   atan((1-3*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/sqrt(2))*sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R                +-----+              +-------+
--R           - 2x\|x + 3  + (- 2x - 6)\|- x - 1
--R       log(-----------------------------------)
--R                             +-----+
--R                     (x + 3)\|x + 3
--R     +
--R                    +-----+     +-------+           +-------+
--R           +-+     \|x + 3  - 3\|- x - 1           \|- x - 1           2
--R       - 2\|2 atan(----------------------) - 2atan(----------) - log(-----)
--R                         +-+ +-----+                 +-----+         x + 3
--R                        \|2 \|x + 3                 \|x + 3
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R        +-+    2x\|- x  - 4x - 3  - 4x - 3
--R       \|2 log(---------------------------)
--R                             2
--R                            x
--R     +
--R                      +-------------+                        +-------------+
--R                      |   2                                  |   2
--R          +-+    - 2x\|- x  - 4x - 3  - 4x - 3      +-+     \|- x  - 4x - 3
--R       - \|2 log(-----------------------------) - 4\|2 atan(----------------)
--R                                2                                 x + 2
--R                               x
--R     +
--R                             +-+                            +-+
--R                    (2x + 3)\|2                    (2x + 3)\|2
--R       - 4atan(---------------------) - 4atan(---------------------)
--R                 +-------------+                +-------------+
--R                 |   2                          |   2
--R               3\|- x  - 4x - 3  - x          3\|- x  - 4x - 3  + x
--R     +
--R                                               +-+
--R         +-+      2                   (2x + 2)\|2
--R       2\|2 log(2x  + 4x + 3) + 4atan(------------)
--R                                        2
--R                                      2x  + 4x + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 51
--S 52 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-------------+
--R                  |   2
--R        +-+    2x\|- x  - 4x - 3  - 4x - 3
--R       \|2 log(---------------------------)
--R                             2
--R                            x
--R     +
--R                       +-----+              +-------+
--R           +-+    - 2x\|x + 3  + (- 2x - 6)\|- x - 1
--R       - 4\|2 log(-----------------------------------)
--R                                    +-----+
--R                            (x + 3)\|x + 3
--R     +

--R                      +-------------+                        +-------------+
--R                      |   2                                  |   2
--R          +-+    - 2x\|- x  - 4x - 3  - 4x - 3      +-+     \|- x  - 4x - 3
--R       - \|2 log(-----------------------------) - 4\|2 atan(----------------)
--R                                2                                 x + 2
--R                               x
--R     +
--R               +-----+     +-------+                        +-+
--R              \|x + 3  - 3\|- x - 1                (2x + 3)\|2
--R       16atan(----------------------) - 4atan(---------------------)
--R                    +-+ +-----+                 +-------------+
--R                   \|2 \|x + 3                  |   2
--R                                              3\|- x  - 4x - 3  - x
--R     +
--R                             +-+                   +-------+
--R                    (2x + 3)\|2           +-+     \|- x - 1
--R       - 4atan(---------------------) + 8\|2 atan(----------)
--R                 +-------------+                    +-----+
--R                 |   2                             \|x + 3
--R               3\|- x  - 4x - 3  + x
--R     +
--R                                                                 +-+
--R         +-+      2               +-+      2            (2x + 2)\|2
--R       2\|2 log(2x  + 4x + 3) + 4\|2 log(-----) + 4atan(------------)
--R                                         x + 3            2
--R                                                        2x  + 4x + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          +-------------+
--R          |   2              2           +-------+ +-----+
--R       (x\|- x  - 4x - 3  + x  + 4x + 3)\|- x - 1 \|x + 3
--R     +
--R                       +-------------+
--R           2           |   2              3     2
--R       (- x  - 4x - 3)\|- x  - 4x - 3  + x  + 4x  + 3x
--R  /
--R                      +-------------+
--R          2           |   2           +-------+ +-----+
--R       (2x  + 4x + 3)\|- x  - 4x - 3 \|- x - 1 \|x + 3
--R     +
--R                        +-------------+

--R          3     2       |   2
--R       (2x  + 4x  + 3x)\|- x  - 4x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
)clear all
--S 54 of 534
t0:=1/(x+sqrt(-3-4*x-x^2))^2
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R           +-------------+
--R           |   2
--R        2x\|- x  - 4x - 3  - 4x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 534
r0:=atan((1-3*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/sqrt(2))/sqrt(2)+_
   (1-sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/(1-3*(1+x)/(3+x)-2*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-----+     +-------+
--R           +-----+            +-------+      \|x + 3  - 3\|- x - 1
--R       (2x\|x + 3  + (2x + 6)\|- x - 1 )atan(----------------------)
--R                                                   +-+ +-----+
--R                                                  \|2 \|x + 3
--R     +
--R                 +-+ +-----+           +-+ +-------+
--R       (- x - 3)\|2 \|x + 3  + (x + 3)\|2 \|- x - 1
--R  /
--R        +-+ +-----+            +-+ +-------+
--R     2x\|2 \|x + 3  + (2x + 6)\|2 \|- x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +-------------+
--R                                         +-+ |   2
--R            2           +-+     (4x + 6)\|2 \|- x  - 4x - 3
--R       (- 2x  - 4x - 3)\|2 atan(----------------------------)
--R                                         2
--R                                       6x  + 20x + 15

--R     +
--R                 +-------------+                                     +-+
--R                 |   2                  2           +-+     (2x + 2)\|2
--R       (8x + 12)\|- x  - 4x - 3  + (- 2x  - 4x - 3)\|2 atan(------------) + 4x
--R                                                              2
--R                                                            2x  + 4x + 1
--R     +
--R       12
--R  /
--R        2
--R     16x  + 32x + 24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 56
--S 57 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3     2       +-----+        3      2            +-------+
--R         ((- 2x  - 4x  - 3x)\|x + 3  + (- 2x  - 10x  - 15x - 9)\|- x - 1 )
--R      *
--R                           +-------------+
--R                       +-+ |   2
--R              (4x + 6)\|2 \|- x  - 4x - 3
--R         atan(----------------------------)
--R                       2
--R                     6x  + 20x + 15
--R     +
--R               3      2        +-----+        3      2             +-------+
--R         ((- 8x  - 16x  - 12x)\|x + 3  + (- 8x  - 40x  - 60x - 36)\|- x - 1 )
--R      *
--R               +-----+     +-------+
--R              \|x + 3  - 3\|- x - 1
--R         atan(----------------------)
--R                    +-+ +-----+
--R                   \|2 \|x + 3
--R     +
--R                          +-------------+                                   +-+
--R              2       +-+ |   2                  3     2           (2x + 2)\|2
--R           (4x  + 6x)\|2 \|- x  - 4x - 3  + (- 2x  - 4x  - 3x)atan(------------)
--R                                                                     2
--R                                                                   2x  + 4x + 1
--R         +
--R              3      2             +-+
--R           (4x  + 22x  + 36x + 18)\|2
--R      *
--R          +-----+
--R         \|x + 3
--R     +

--R                                +-------------+
--R              2             +-+ |   2
--R           (4x  + 18x + 18)\|2 \|- x  - 4x - 3
--R         +
--R                                               +-+
--R              3      2                (2x + 2)\|2          3      2        +-+
--R         (- 2x  - 10x  - 15x - 9)atan(------------) + (- 4x  - 18x  - 18x)\|2
--R                                        2
--R                                      2x  + 4x + 1
--R      *
--R          +-------+
--R         \|- x - 1
--R  /
--R        3      2        +-+ +-----+      3      2             +-+ +-------+
--R     (8x  + 16x  + 12x)\|2 \|x + 3  + (8x  + 40x  + 60x + 36)\|2 \|- x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                           +-------------+
--R              5     4      3      2        |   2               6      5       4
--R           (4x  + 8x  - 26x  - 48x  - 18x)\|- x  - 4x - 3  + 4x  + 40x  + 126x
--R         +
--R               3      2
--R           144x  + 54x
--R      *
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- x - 1 \|x + 3
--R     +
--R                                             +-------------+
--R            6      5       4       3      2  |   2               7      6      5
--R       (- 4x  - 40x  - 126x  - 144x  - 54x )\|- x  - 4x - 3  + 4x  + 24x  + 18x
--R     +
--R             4       3       2
--R       - 128x  - 288x  - 216x  - 54x
--R  /
--R                                                            +-------------+
--R            7      6       5       4       3       2        |   2
--R         (8x  + 80x  + 284x  + 528x  + 558x  + 324x  + 81x)\|- x  - 4x - 3
--R      *
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- x - 1 \|x + 3
--R     +
--R            8      7      6       5       4        3       2
--R         (8x  + 48x  + 68x  - 144x  - 670x  - 1092x  - 945x  - 432x - 81)
--R      *

--R          +-------------+
--R          |   2
--R         \|- x  - 4x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
)clear all
--S 59 of 534
t0:=1/(x+sqrt(-3-4*x-x^2))^3
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                       +-------------+
--R           2           |   2               3      2
--R        (2x  - 4x - 3)\|- x  - 4x - 3  - 2x  - 12x  - 9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 534
r0:=-3/2*atan((1-3*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/sqrt(2))/sqrt(2)+_
   1/9*(-5+9*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/(1-3*(1+x)/(3+x)-2*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))+_
   1/6*(-1+3*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/(1-3*(1+x)/(3+x)-2*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))-_
   2/9*(2-sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/(1-3*(1+x)/(3+x)-2*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))^2
--R
--R
--R   (2)
--R                2             +-------+ +-----+      3       2
--R         ((- 36x  + 72x + 54)\|- x - 1 \|x + 3  + 36x  + 216x  + 162x)
--R      *
--R               +-----+     +-------+
--R              \|x + 3  - 3\|- x - 1
--R         atan(----------------------)
--R                    +-+ +-----+
--R                   \|2 \|x + 3
--R     +
--R          2             +-+ +-------+ +-----+       3      2             +-+
--R       (8x  + 56x + 15)\|2 \|- x - 1 \|x + 3  + (16x  + 42x  - 33x - 45)\|2
--R  /
--R         2             +-+ +-------+ +-----+         3       2         +-+
--R     (24x  - 48x - 36)\|2 \|- x - 1 \|x + 3  + (- 24x  - 144x  - 108x)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                                                            +-------------+
--R                                                        +-+ |   2
--R           4      3      2             +-+     (4x + 6)\|2 \|- x  - 4x - 3
--R       (12x  + 48x  + 84x  + 72x + 27)\|2 atan(----------------------------)
--R                                                        2
--R                                                      6x  + 20x + 15
--R     +
--R                                   +-------------+
--R             3      2              |   2
--R       (- 32x  - 88x  - 104x - 60)\|- x  - 4x - 3
--R     +
--R                                                        +-+
--R           4      3      2             +-+     (2x + 2)\|2        3      2
--R       (12x  + 48x  + 84x  + 72x + 27)\|2 atan(------------) - 24x  - 64x  - 60x
--R                                                 2
--R                                               2x  + 4x + 1
--R     +
--R       - 36
--R  /
--R        4       3       2
--R     64x  + 256x  + 448x  + 384x + 144
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 61
--S 62 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 6       5       4        3        2               +-------+
--R             (72x  + 144x  - 180x  - 1008x  - 1458x  - 972x - 243)\|- x - 1
--R          *
--R              +-----+
--R             \|x + 3
--R         +
--R                7       6        5        4        3        2
--R           - 72x  - 720x  - 2556x  - 4752x  - 5022x  - 2916x  - 729x
--R      *
--R                           +-------------+
--R                       +-+ |   2
--R              (4x + 6)\|2 \|- x  - 4x - 3
--R         atan(----------------------------)
--R                       2
--R                     6x  + 20x + 15
--R     +
--R                  6       5       4        3        2                +-------+
--R             (288x  + 576x  - 720x  - 4032x  - 5832x  - 3888x - 972)\|- x - 1
--R          *
--R              +-----+
--R             \|x + 3

--R         +
--R                 7        6         5         4         3         2
--R           - 288x  - 2880x  - 10224x  - 19008x  - 20088x  - 11664x  - 2916x
--R      *
--R               +-----+     +-------+
--R              \|x + 3  - 3\|- x - 1
--R         atan(----------------------)
--R                    +-+ +-----+
--R                   \|2 \|x + 3
--R     +
--R                                                            +-------------+
--R                 5      4       3       2               +-+ |   2
--R           (- 96x  - 72x  + 360x  + 840x  + 828x + 270)\|2 \|- x  - 4x - 3
--R         +
--R                 6       5       4        3        2
--R             (72x  + 144x  - 180x  - 1008x  - 1458x  - 972x - 243)
--R          *
--R                           +-+
--R                  (2x + 2)\|2
--R             atan(------------)
--R                    2
--R                  2x  + 4x + 1
--R         +
--R                 6       5        4        3        2                +-+
--R           (- 64x  - 776x  - 2408x  - 3688x  - 3132x  - 1242x - 108)\|2
--R      *
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- x - 1 \|x + 3
--R     +
--R                                                            +-------------+
--R           6       5        4        3        2         +-+ |   2
--R       (96x  + 840x  + 2328x  + 3240x  + 2484x  + 810x)\|2 \|- x  - 4x - 3
--R     +
--R               7       6        5        4        3        2
--R         (- 72x  - 720x  - 2556x  - 4752x  - 5022x  - 2916x  - 729x)
--R      *
--R                       +-+
--R              (2x + 2)\|2
--R         atan(------------)
--R                2
--R              2x  + 4x + 1
--R     +
--R              7       6        5      4        3        2                +-+
--R       (- 128x  - 776x  - 1352x  - 48x  + 3036x  + 4806x  + 3240x + 810)\|2
--R  /
--R              6       5       4        3        2                +-+ +-------+
--R         (192x  + 384x  - 480x  - 2688x  - 3888x  - 2592x - 648)\|2 \|- x - 1
--R      *
--R          +-----+
--R         \|x + 3

--R     +
--R              7        6        5         4         3        2          +-+
--R       (- 192x  - 1920x  - 6816x  - 12672x  - 13392x  - 7776x  - 1944x)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  10       8        7        6         5         4        3
--R               16x   - 768x  - 1920x  + 2704x  + 12272x  + 12252x  + 2448x
--R             +
--R                      2
--R               - 2781x  - 1620x - 243
--R          *
--R              +-------------+
--R              |   2
--R             \|- x  - 4x - 3
--R         +
--R              11       10       9       8        7         6        5         4
--R           16x   + 256x   + 960x  - 640x  - 8976x  - 11984x  + 7980x  + 31248x
--R         +
--R                 3         2
--R           28539x  + 11340x  + 1701x
--R      *
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- x - 1 \|x + 3
--R     +
--R                11       10       9       8        7         6        5
--R           - 16x   - 256x   - 960x  + 640x  + 8976x  + 11984x  - 7980x
--R         +
--R                   4         3         2
--R           - 31248x  - 28539x  - 11340x  - 1701x
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   2
--R         \|- x  - 4x - 3
--R     +
--R          12      11       10        9        8         7         6         5
--R       16x   + 64x   - 720x   - 4992x  - 7280x  + 17328x  + 69452x  + 88272x
--R     +
--R             4        3         2
--R       43767x  - 5400x  - 15066x  - 5832x - 729
--R  /
--R              13        12        11         10         9         8          7
--R           64x   + 1280x   + 8896x   + 30336x   + 53104x  + 23936x  - 104224x
--R         +
--R                    6          5          4          3         2

--R           - 278208x  - 360612x  - 287280x  - 142884x  - 40824x  - 5103x
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   2           +-------+ +-----+
--R         \|- x  - 4x - 3 \|- x - 1 \|x + 3
--R     +
--R              14       13       12         11          10          9          8
--R           64x   + 512x   - 896x   - 25472x   - 136656x   - 403264x  - 765008x
--R         +
--R                    7          6          5       4          3         2
--R           - 971456x  - 804228x  - 368064x  + 864x  + 117288x  + 73629x
--R         +
--R           20412x + 2187
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   2
--R         \|- x  - 4x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 534
t0:=x^3*(1+x)^3*(1+2*x)*sqrt(1-x^2-2*x^3-x^4)
--R
--R
--R                                     +-------------------+
--R           7     6     5     4    3  |   4     3    2
--R   (1)  (2x  + 7x  + 9x  + 5x  + x )\|- x  - 2x  - x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 534
r0a:=-1/15*(1-x^2-2*x^3-x^4)^(3/2)*(2+3*x^2+6*x^3+3*x^4)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R           8      7      6      5     4     3    2      |   4     3    2
--R        (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 2x  - 2x  - x  - 2)\|- x  - 2x  - x  + 1
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 534
r0b:=-1/480*(15+8*(1/2+x)^2-16*(1/2+x)^4)^(3/2)-1/5120*(1-4*(1/2+x)^2)^2*_
   (15+8*(1/2+x)^2-16*(1/2+x)^4)^(3/2)
--R
--R
--R   (3)

--R                                                   +-------------------------+
--R      8      7      6      5     4     3    2      |     4      3      2
--R   (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 2x  - 2x  - x  - 2)\|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R           8      7      6      5     4     3    2      |   4     3    2
--R        (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 2x  - 2x  - x  - 2)\|- x  - 2x  - x  + 1
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 67
--S 68 of 534
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 534
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 534
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                                                         +-------------------+
--R           8      7      6      5     4     3     2      |   4     3    2
--R       (12x  + 48x  + 72x  + 48x  + 8x  - 8x  - 4x  - 8)\|- x  - 2x  - x  + 1
--R     +
--R              8      7      6      5     4     3    2
--R         (- 3x  - 12x  - 18x  - 12x  - 2x  + 2x  + x  + 2)
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |     4      3      2

--R         \|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R  /
--R     60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 534
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)
--R            11      10       9       8      7      5      4     3
--R         (8x   + 44x   + 100x  + 120x  + 72x  - 32x  - 20x  - 4x )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          |   4     3    2
--R         \|- x  - 2x  - x  + 1
--R     +
--R              11      10      9      8      7     5     4    3
--R         (- 2x   - 11x   - 25x  - 30x  - 18x  + 8x  + 5x  + x )
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |     4      3      2
--R         \|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R  /
--R      +-------------------------+ +-------------------+
--R      |     4      3      2       |   4     3    2
--R     \|- 16x  - 32x  - 16x  + 16 \|- x  - 2x  - x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
)clear all
--S 72 of 534
t0:=(1+2*x)*(x+x^2)^3*sqrt(1-(x+x^2)^2)
--R
--R
--R                                     +-------------------+
--R           7     6     5     4    3  |   4     3    2
--R   (1)  (2x  + 7x  + 9x  + 5x  + x )\|- x  - 2x  - x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 534
r0:=-1/15*(1-x^2-2*x^3-x^4)^(3/2)*(2+3*x^2+6*x^3+3*x^4)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R           8      7      6      5     4     3    2      |   4     3    2
--R        (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 2x  - 2x  - x  - 2)\|- x  - 2x  - x  + 1

--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 534
r0b:=-1/480*(15+8*(1/2+x)^2-16*(1/2+x)^4)^(3/2)-1/5120*(1-4*(1/2+x)^2)^2*_
   (15+8*(1/2+x)^2-16*(1/2+x)^4)^(3/2)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                   +-------------------------+
--R      8      7      6      5     4     3    2      |     4      3      2
--R   (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 2x  - 2x  - x  - 2)\|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R           8      7      6      5     4     3    2      |   4     3    2
--R        (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 2x  - 2x  - x  - 2)\|- x  - 2x  - x  + 1
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 75
--S 76 of 534
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                                   +-------------------+
--R      8      7      6      5     4     3    2      |   4     3    2
--R   (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 2x  - 2x  - x  - 2)\|- x  - 2x  - x  + 1  - 15r0a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 534
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R            11      10      9      8      7     5     4    3
--R        - 2x   - 11x   - 25x  - 30x  - 18x  + 8x  + 5x  + x

--R   (6)  ----------------------------------------------------
--R                        +-------------------+
--R                        |   4     3    2
--R                       \|- x  - 2x  - x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 534
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                                                         +-------------------+
--R           8      7      6      5     4     3     2      |   4     3    2
--R       (12x  + 48x  + 72x  + 48x  + 8x  - 8x  - 4x  - 8)\|- x  - 2x  - x  + 1
--R     +
--R              8      7      6      5     4     3    2
--R         (- 3x  - 12x  - 18x  - 12x  - 2x  + 2x  + x  + 2)
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |     4      3      2
--R         \|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R  /
--R     60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
--S 79 of 534
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)
--R            11      10       9       8      7      5      4     3
--R         (8x   + 44x   + 100x  + 120x  + 72x  - 32x  - 20x  - 4x )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          |   4     3    2
--R         \|- x  - 2x  - x  + 1
--R     +
--R              11      10      9      8      7     5     4    3
--R         (- 2x   - 11x   - 25x  - 30x  - 18x  + 8x  + 5x  + x )
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |     4      3      2
--R         \|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R  /
--R      +-------------------------+ +-------------------+
--R      |     4      3      2       |   4     3    2
--R     \|- 16x  - 32x  - 16x  + 16 \|- x  - 2x  - x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 79
)clear all
--S 80 of 534
t0:=(3*x+3*x^2+x^3)/(1+4*x+6*x^2+4*x^3+x^4)
--R
--R
--R              3     2
--R             x  + 3x  + 3x
--R   (1)  -----------------------
--R         4     3     2
--R        x  + 4x  + 6x  + 4x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 80
--S 81 of 534
r0:=1/3/(1+x)^3+log(1+x)
--R
--R
--R           3     2
--R        (3x  + 9x  + 9x + 3)log(x + 1) + 1
--R   (2)  ----------------------------------
--R                  3     2
--R                3x  + 9x  + 9x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3     2
--R        (3x  + 9x  + 9x + 3)log(x + 1) + 1
--R   (3)  ----------------------------------
--R                  3     2
--R                3x  + 9x  + 9x + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 82
--S 83 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 534
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 534
t0:=(-1+3*x-3*x^2+x^3)/(1+4*x+6*x^2+4*x^3+x^4)
--R
--R
--R            3     2
--R           x  - 3x  + 3x - 1
--R   (1)  -----------------------
--R         4     3     2
--R        x  + 4x  + 6x  + 4x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 534
r0:=8/3/(1+x)^3+(-6)/(1+x)^2+6/(1+x)+log(1+x)
--R
--R
--R           3     2                          2
--R        (3x  + 9x  + 9x + 3)log(x + 1) + 18x  + 18x + 8
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                         3     2
--R                       3x  + 9x  + 9x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3     2                          2
--R        (3x  + 9x  + 9x + 3)log(x + 1) + 18x  + 18x + 8
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                         3     2
--R                       3x  + 9x  + 9x + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 87
--S 88 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 88
--S 89 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
)clear all
--S 90 of 534
t0:=(8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                +---------------------+
--R            4     3     2       |   4     3     2
--R   (1)  (- x  + 4x  - 8x  + 8x)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 534
--r0:=1/7*(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)*(-1+x)+_
--   16/5*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)*sqrt(3)-_
--   176/35*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)*sqrt(3)+2/35*(13-3*(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)*sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 91
--S 92 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 92
--S 93 of 534
--m0:=a0-r0
--E 93
--S 94 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 94
)clear all
--S 95 of 534
t0:=(8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +---------------------+
--R         |   4     3     2
--R   (1)  \|- x  + 4x  - 8x  + 8x

--S 96 of 534
--r0:=2*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   4*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/3*(-1+x)*_
--   sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 96
--S 97 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 97
--S 98 of 534
--m0:=a0-r0
--E 98
--S 99 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 99
)clear all
--S 100 of 534
t0:=1/(8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R         +---------------------+
--R         |   4     3     2
--R        \|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 534
--r0:=-elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)
--E 101
--S 102 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 102
--S 103 of 534
--m0:=a0-r0
--E 103
--S 104 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 104

)clear all
--S 105 of 534
t0:=1/(8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  - ---------------------------------------------
--R                                +---------------------+
--R            4     3     2       |   4     3     2
--R          (x  - 4x  + 8x  - 8x)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 534
--r0:=1/8*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   1/4*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/24*(5+(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)/sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 106
--S 107 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 107
--S 108 of 534
--m0:=a0-r0
--E 108
--S 109 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 109
)clear all
--S 110 of 534
t0:=1/(8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                   +---------------------+
--R     8     7      6      5       4       3      2  |   4     3     2
--R   (x  - 8x  + 32x  - 80x  + 128x  - 128x  + 64x )\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 534
--r0:=1/72*(5+(-1+x)^2)*(-1+x)/(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)+_

--   7/144*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   11/144*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/432*(26+7*(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)/sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 111
--S 112 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 112
--S 113 of 534
--m0:=a0-r0
--E 113
--S 114 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 114
)clear all
--S 115 of 534
t0:=((2-x)*x*(4-2*x+x^2))^(3/2)
--R
--R
--R                                +---------------------+
--R            4     3     2       |   4     3     2
--R   (1)  (- x  + 4x  - 8x  + 8x)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 534
--r0:=1/7*(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)*(-1+x)+_
--   16/5*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)*sqrt(3)-_
--   176/35*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)*sqrt(3)+2/35*(13-3*(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)*sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 116
--S 117 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 117
--S 118 of 534
--m0:=a0-r0
--E 118
--S 119 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 119
)clear all

--S 120 of 534
t0:=((2-x)*x*(4-2*x+x^2))^(1/2)
--R
--R
--R         +---------------------+
--R         |   4     3     2
--R   (1)  \|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
--S 121 of 534
--r0:=2*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   4*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/3*(-1+x)*_
--   sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 121
--S 122 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 122
--S 123 of 534
--m0:=a0-r0
--E 123
--S 124 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 124
)clear all
--S 125 of 534
t0:=1/((2-x)*x*(4-2*x+x^2))^(1/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R         +---------------------+
--R         |   4     3     2
--R        \|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 534
--r0:=-elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)
--E 126
--S 127 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 127

--S 128 of 534
--m0:=a0-r0
--E 128
--S 129 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 129
)clear all
--S 130 of 534
t0:=1/((2-x)*x*(4-2*x+x^2))^(3/2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  - ---------------------------------------------
--R                                +---------------------+
--R            4     3     2       |   4     3     2
--R          (x  - 4x  + 8x  - 8x)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 534
--r0:=1/8*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   1/4*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/24*(5+(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)/sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 131
--S 132 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 132
--S 133 of 534
--m0:=a0-r0
--E 133
--S 134 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 134
)clear all
--S 135 of 534
t0:=1/((2-x)*x*(4-2*x+x^2))^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                   +---------------------+

--R     8     7      6      5       4       3      2  |   4     3     2
--R   (x  - 8x  + 32x  - 80x  + 128x  - 128x  + 64x )\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
--S 136 of 534
--r0:=1/72*(5+(-1+x)^2)*(-1+x)/(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)+_
--   7/144*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   11/144*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/432*_
--   (26+7*(-1+x)^2)*(-1+x)/sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 136
--S 137 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 137
--S 138 of 534
--m0:=a0-r0
--E 138
--S 139 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 139
)clear all
--S 140 of 534
t0:=(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      8 16        7 15       2 6 14       3 5 13           6        4 4  12
--R     d x   + 16c d x   + 112c d x   + 448c d x   + (16a c d  + 1120c d )x
--R   +
--R            2 5        5 3  11          3 4        6 2  10
--R     (192a c d  + 1792c d )x   + (960a c d  + 1792c d )x
--R   +
--R             4 3        7   9       2 2 4          5 2       8  8
--R     (2560a c d  + 1024c d)x  + (96a c d  + 3840a c d  + 256c )x
--R   +
--R          2 3 3          6   7         2 4 2          7  6        2 5   5
--R     (768a c d  + 3072a c d)x  + (2304a c d  + 1024a c )x  + 3072a c d x
--R   +
--R          3 3 2        2 6  4        3 4   3        3 5 2       4 4
--R     (256a c d  + 1536a c )x  + 1024a c d x  + 1024a c x  + 256a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 140
--S 141 of 534
r0:=c^4*(c^3+4*a*d^2)^4*x/d^8-8/3*c^5*(c^3+4*a*d^2)^3*(c/d+x)^3/d^6+_

   4/5*c^3*(c^3+4*a*d^2)^2*(7*c^3+4*a*d^2)*(c/d+x)^5/d^4-8/7*c^4*_
   (c^3+4*a*d^2)*(7*c^3+12*a*d^2)*(c/d+x)^7/d^2+2/9*c^2*(35*c^6+_
   120*a*c^3*d^2+48*a^2*d^4)*(c/d+x)^9-8/11*c^3*d^2*(7*c^3+12*a*d^2)*_
   (c/d+x)^11+4/13*c*d^4*(7*c^3+4*a*d^2)*(c/d+x)^13-8/15*c^2*_
   d^6*(c/d+x)^15+1/17*d^8*(c/d+x)^17
--R
--R
--R   (2)
--R        1  17 17      16 16   112  2 15 15      3 14 14
--R       -- d  x   + c d  x   + --- c d  x   + 32c d  x
--R       17                      15
--R     +
--R        16      15   1120  4 13  13         2 14   448  5 12  12
--R       (-- a c d   + ---- c d  )x   + (16a c d   + --- c d  )x
--R        13            13                            3
--R     +
--R        960    3 13   1792  6 11  11          4 12   512  7 10  10
--R       (--- a c d   + ---- c d  )x   + (256a c d   + --- c d  )x
--R         11            11                             5
--R     +
--R        32  2 2 13   1280    5 11   256  8 9  9       2 3 12         6 10  8
--R       (-- a c d   + ---- a c d   + --- c d )x  + (96a c d   + 384a c d  )x
--R         3             3             9
--R     +
--R        2304  2 4 11   1024    7 9  7       2 5 10 6
--R       (---- a c d   + ---- a c d )x  + 512a c d  x
--R          7              7
--R     +
--R        256  3 3 11   1536  2 6 9  5       3 4 10 4   1024  3 5 9 3       4 4 9
--R       (--- a c d   + ---- a c d )x  + 256a c d  x  + ---- a c d x  + 256a c d x
--R         5              5                               3
--R     +
--R         1792  3 8 6   5984  2 11 4   31664    14 2    76627  17
--R       - ---- a c d  - ---- a c  d  - ----- a c  d  - ------ c
--R          15            105            3003           109395
--R  /
--R      9
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 141
--S 142 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 17      7 16   112  2 6 15      3 5 14    16      6   1120  4 4  13
--R     -- d x   + c d x   + --- c d x   + 32c d x   + (-- a c d  + ---- c d )x
--R     17                    15                        13           13
--R   +

--R           2 5   448  5 3  12    960    3 4   1792  6 2  11
--R     (16a c d  + --- c d )x   + (--- a c d  + ---- c d )x
--R                  3               11           11
--R   +
--R            4 3   512  7   10    32  2 2 4   1280    5 2   256  8  9
--R     (256a c d  + --- c d)x   + (-- a c d  + ---- a c d  + --- c )x
--R                   5              3            3            9
--R   +
--R         2 3 3         6   8    2304  2 4 2   1024    7  7       2 5   6
--R     (96a c d  + 384a c d)x  + (---- a c d  + ---- a c )x  + 512a c d x
--R                                  7             7
--R   +
--R      256  3 3 2   1536  2 6  5       3 4   4   1024  3 5 3       4 4
--R     (--- a c d  + ---- a c )x  + 256a c d x  + ---- a c x  + 256a c x
--R       5             5                            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 142
--S 143 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        1792  3 8 6   5984  2 11 4   31664    14 2    76627  17
--R        ---- a c d  + ---- a c  d  + ----- a c  d  + ------ c
--R         15            105            3003           109395
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                    9
--R                                   d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 143
--S 144 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 144
)clear all
--S 145 of 534
t0:=(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6 12        5 11      2 4 10       3 3 9           4       4 2  8
--R     d x   + 12c d x   + 60c d x   + 160c d x  + (12a c d  + 240c d )x
--R   +
--R           2 3       5   7          3 2      6  6         4   5

--R     (96a c d  + 192c d)x  + (288a c d  + 64c )x  + 384a c d x
--R   +
--R         2 2 2         5  4       2 3   3       2 4 2      3 3
--R     (48a c d  + 192a c )x  + 192a c d x  + 192a c x  + 64a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 145
--S 146 of 534
r0:=64*a^3*c^3*x+64*a^2*c^4*x^3+48*a^2*c^3*d*x^4+48/5*a*c^2*(4*c^3+a*d^2)*_
   x^5+64*a*c^4*d*x^6+32/7*c^3*(2*c^3+9*a*d^2)*x^7+12*c^2*d*(2*c^3+a*d^2)*_
   x^8+4/3*c*d^2*(20*c^3+a*d^2)*x^9+16*c^3*d^3*x^10+60/11*c^2*d^4*x^11+_
   c*d^5*x^12+1/13*d^6*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1  6 13      5 12   60  2 4 11      3 3 10    4      4   80  4 2  9
--R     -- d x   + c d x   + -- c d x   + 16c d x   + (- a c d  + -- c d )x
--R     13                   11                        3           3
--R   +
--R           2 3      5   8    288    3 2   64  6  7        4   6
--R     (12a c d  + 24c d)x  + (--- a c d  + -- c )x  + 64a c d x
--R                              7            7
--R   +
--R      48  2 2 2   192    5  5      2 3   4      2 4 3      3 3
--R     (-- a c d  + --- a c )x  + 48a c d x  + 64a c x  + 64a c x
--R       5           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 146
--S 147 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  6 13      5 12   60  2 4 11      3 3 10    4      4   80  4 2  9
--R     -- d x   + c d x   + -- c d x   + 16c d x   + (- a c d  + -- c d )x
--R     13                   11                        3           3
--R   +
--R           2 3      5   8    288    3 2   64  6  7        4   6
--R     (12a c d  + 24c d)x  + (--- a c d  + -- c )x  + 64a c d x
--R                              7            7
--R   +
--R      48  2 2 2   192    5  5      2 3   4      2 4 3      3 3
--R     (-- a c d  + --- a c )x  + 48a c d x  + 64a c x  + 64a c x
--R       5           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 147
--S 148 of 534
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 148
--S 149 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 149
)clear all
--S 150 of 534
t0:=(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 8       3 7      2 2 6      3   5          2      4  4        2   3
--R     d x  + 8c d x  + 24c d x  + 32c d x  + (8a c d  + 16c )x  + 32a c d x
--R   +
--R          3 2      2 2
--R     32a c x  + 16a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 150
--S 151 of 534
r0:=16*a^2*c^2*x+32/3*a*c^3*x^3+8*a*c^2*d*x^4+8/5*c*(2*c^3+a*d^2)*x^5+_
   16/3*c^3*d*x^6+24/7*c^2*d^2*x^7+c*d^3*x^8+1/9*d^4*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  4 9      3 8   24  2 2 7   16  3   6    8      2   16  4  5       2   4
--R     - d x  + c d x  + -- c d x  + -- c d x  + (- a c d  + -- c )x  + 8a c d x
--R     9                  7           3           5           5
--R   +
--R     32    3 3      2 2
--R     -- a c x  + 16a c x
--R      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 151
--S 152 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R     1  4 9      3 8   24  2 2 7   16  3   6    8      2   16  4  5       2   4
--R     - d x  + c d x  + -- c d x  + -- c d x  + (- a c d  + -- c )x  + 8a c d x
--R     9                  7           3           5           5
--R   +
--R     32    3 3      2 2
--R     -- a c x  + 16a c x
--R      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 152
--S 153 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 153
--S 154 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 154
)clear all
--S 155 of 534
t0:=4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4
--R
--R
--R         2 4         3     2 2
--R   (1)  d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 155
--S 156 of 534
r0:=4*a*c*x+4/3*c^2*x^3+c*d*x^4+1/5*d^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5        4   4  2 3
--R   (2)  - d x  + c d x  + - c x  + 4a c x
--R        5                 3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 156
--S 157 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R        1  2 5        4   4  2 3
--R   (3)  - d x  + c d x  + - c x  + 4a c x
--R        5                 3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 157
--S 158 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 158
--S 159 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 159
)clear all
--S 160 of 534
t0:=1/(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         2 4         3     2 2
--R        d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 534
r0:=1/4*atanh(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))))/(c^(3/4)*_
   sqrt(-a)*sqrt(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))-1/4*atanh(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*_
   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))))/(c^(3/4)*sqrt(-a)*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a)))
--R
--R
--R   (2)
--R        +----------------+
--R        |  +-+      +---+               d x + c
--R       \|c\|c  + 2d\|- a  atanh(-----------------------)
--R                                     +----------------+
--R                                4+-+ |  +-+      +---+
--R                                \|c \|c\|c  - 2d\|- a
--R     +

--R          +----------------+
--R          |  +-+      +---+               d x + c
--R       - \|c\|c  - 2d\|- a  atanh(-----------------------)
--R                                       +----------------+
--R                                  4+-+ |  +-+      +---+
--R                                  \|c \|c\|c  + 2d\|- a
--R  /
--R                  +----------------+ +----------------+
--R       +---+4+-+3 |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R     4\|- a \|c  \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +------------------------------------------------------------+
--R             |                   +-----------------------------------+
--R             |                   |                   2
--R             |     2 2        3  |                  d
--R             |(128a d  + 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R             |                   |       3 3 4        2 6 2         9
--R             |                  \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R             |------------------------------------------------------------
--R             |                          2 2        3
--R            \|                       64a d  + 16a c
--R         *
--R            log
--R                                          +-----------------------------------+
--R                                          |                   2
--R                          2 4 2        7  |                  d
--R                     (256a c d  + 64a c ) |- ---------------------------------
--R                                          |       3 3 4        2 6 2         9
--R                                         \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                   +
--R                             2
--R                     - 8a c d
--R                *
--R                  +------------------------------------------------------------+
--R                  |                   +-----------------------------------+
--R                  |                   |                   2
--R                  |     2 2        3  |                  d
--R                  |(128a d  + 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R                  |                   |       3 3 4        2 6 2         9
--R                  |                  \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                  |------------------------------------------------------------
--R                  |                          2 2        3

--R                 \|                       64a d  + 16a c
--R               +
--R                  2
--R                 d x + c d
--R     +
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |                     +-----------------------------------+
--R          |                     |                   2
--R          |       2 2        3  |                  d
--R          |(- 128a d  - 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R          |                     |       3 3 4        2 6 2         9
--R          |                    \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R          |--------------------------------------------------------------
--R          |                           2 2        3
--R         \|                        64a d  + 16a c
--R      *
--R         log
--R                                       +-----------------------------------+
--R                                       |                   2
--R                       2 4 2        7  |                  d
--R                  (256a c d  + 64a c ) |- ---------------------------------
--R                                       |       3 3 4        2 6 2         9
--R                                      \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                +
--R                        2
--R                  8a c d
--R             *
--R               +--------------------------------------------------------------+
--R               |                     +-----------------------------------+
--R               |                     |                   2
--R               |       2 2        3  |                  d
--R               |(- 128a d  - 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R               |                     |       3 3 4        2 6 2         9
--R               |                    \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R               |--------------------------------------------------------------
--R               |                           2 2        3
--R              \|                        64a d  + 16a c
--R            +
--R               2
--R              d x + c d
--R     +
--R       -
--R             +--------------------------------------------------------------+
--R             |                     +-----------------------------------+
--R             |                     |                   2
--R             |       2 2        3  |                  d
--R             |(- 128a d  - 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R             |                     |       3 3 4        2 6 2         9
--R             |                    \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R             |--------------------------------------------------------------

--R             |                           2 2        3
--R            \|                        64a d  + 16a c
--R         *
--R            log
--R                              2 4 2        7
--R                       (- 256a c d  - 64a c )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------+
--R                        |                   2
--R                        |                  d
--R                        |- ---------------------------------
--R                        |       3 3 4        2 6 2         9
--R                       \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                   +
--R                             2
--R                     - 8a c d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   2 2        3
--R                            (- 128a d  - 32a c )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------+
--R                             |                   2
--R                             |                  d
--R                             |- ---------------------------------
--R                             |       3 3 4        2 6 2         9
--R                            \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                        +
--R                          - 1
--R                     /
--R                           2 2        3
--R                        64a d  + 16a c
--R               +
--R                  2
--R                 d x + c d
--R     +
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |                   +-----------------------------------+
--R          |                   |                   2
--R          |     2 2        3  |                  d
--R          |(128a d  + 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R          |                   |       3 3 4        2 6 2         9
--R          |                  \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R          |------------------------------------------------------------
--R          |                          2 2        3
--R         \|                       64a d  + 16a c
--R      *
--R         log
--R                                         +-----------------------------------+
--R                                         |                   2

--R                         2 4 2        7  |                  d
--R                  (- 256a c d  - 64a c ) |- ---------------------------------
--R                                         |       3 3 4        2 6 2         9
--R                                        \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                +
--R                        2
--R                  8a c d
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |                   +-----------------------------------+
--R                 |                   |                   2
--R                 |     2 2        3  |                  d
--R                 |(128a d  + 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R                 |                   |       3 3 4        2 6 2         9
--R                 |                  \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                 |------------------------------------------------------------
--R                 |                          2 2        3
--R                \|                       64a d  + 16a c
--R            +
--R               2
--R              d x + c d
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 162
--S 163 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R              +---+4+-+3
--R            2\|- a \|c
--R         *
--R             +------------------------------------------------------------+
--R             |                   +-----------------------------------+
--R             |                   |                   2
--R             |     2 2        3  |                  d
--R             |(128a d  + 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R             |                   |       3 3 4        2 6 2         9
--R             |                  \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R             |------------------------------------------------------------
--R             |                          2 2        3
--R            \|                       64a d  + 16a c
--R         *
--R             +----------------+ +----------------+
--R             |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R            \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R         *

--R            log
--R                                          +-----------------------------------+
--R                                          |                   2
--R                          2 4 2        7  |                  d
--R                     (256a c d  + 64a c ) |- ---------------------------------
--R                                          |       3 3 4        2 6 2         9
--R                                         \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                   +
--R                             2
--R                     - 8a c d
--R                *
--R                  +------------------------------------------------------------+
--R                  |                   +-----------------------------------+
--R                  |                   |                   2
--R                  |     2 2        3  |                  d
--R                  |(128a d  + 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R                  |                   |       3 3 4        2 6 2         9
--R                  |                  \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                  |------------------------------------------------------------
--R                  |                          2 2        3
--R                 \|                       64a d  + 16a c
--R               +
--R                  2
--R                 d x + c d
--R     +
--R           +---+4+-+3
--R         2\|- a \|c
--R      *
--R          +--------------------------------------------------------------+
--R          |                     +-----------------------------------+
--R          |                     |                   2
--R          |       2 2        3  |                  d
--R          |(- 128a d  - 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R          |                     |       3 3 4        2 6 2         9
--R          |                    \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R          |--------------------------------------------------------------
--R          |                           2 2        3
--R         \|                        64a d  + 16a c
--R      *
--R          +----------------+ +----------------+
--R          |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R         \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R      *
--R         log
--R                                       +-----------------------------------+
--R                                       |                   2
--R                       2 4 2        7  |                  d
--R                  (256a c d  + 64a c ) |- ---------------------------------
--R                                       |       3 3 4        2 6 2         9
--R                                      \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c

--R                +
--R                        2
--R                  8a c d
--R             *
--R               +--------------------------------------------------------------+
--R               |                     +-----------------------------------+
--R               |                     |                   2
--R               |       2 2        3  |                  d
--R               |(- 128a d  - 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R               |                     |       3 3 4        2 6 2         9
--R               |                    \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R               |--------------------------------------------------------------
--R               |                           2 2        3
--R              \|                        64a d  + 16a c
--R            +
--R               2
--R              d x + c d
--R     +
--R       -
--R              +---+4+-+3
--R            2\|- a \|c
--R         *
--R             +--------------------------------------------------------------+
--R             |                     +-----------------------------------+
--R             |                     |                   2
--R             |       2 2        3  |                  d
--R             |(- 128a d  - 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R             |                     |       3 3 4        2 6 2         9
--R             |                    \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R             |--------------------------------------------------------------
--R             |                           2 2        3
--R            \|                        64a d  + 16a c
--R         *
--R             +----------------+ +----------------+
--R             |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R            \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R         *
--R            log
--R                              2 4 2        7
--R                       (- 256a c d  - 64a c )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------+
--R                        |                   2
--R                        |                  d
--R                        |- ---------------------------------
--R                        |       3 3 4        2 6 2         9
--R                       \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                   +
--R                             2
--R                     - 8a c d

--R                *
--R                   ROOT
--R                                   2 2        3
--R                            (- 128a d  - 32a c )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------+
--R                             |                   2
--R                             |                  d
--R                             |- ---------------------------------
--R                             |       3 3 4        2 6 2         9
--R                            \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                        +
--R                          - 1
--R                     /
--R                           2 2        3
--R                        64a d  + 16a c
--R               +
--R                  2
--R                 d x + c d
--R     +
--R           +---+4+-+3
--R         2\|- a \|c
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |                   +-----------------------------------+
--R          |                   |                   2
--R          |     2 2        3  |                  d
--R          |(128a d  + 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R          |                   |       3 3 4        2 6 2         9
--R          |                  \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R          |------------------------------------------------------------
--R          |                          2 2        3
--R         \|                       64a d  + 16a c
--R      *
--R          +----------------+ +----------------+
--R          |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R         \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R      *
--R         log
--R                                         +-----------------------------------+
--R                                         |                   2
--R                         2 4 2        7  |                  d
--R                  (- 256a c d  - 64a c ) |- ---------------------------------
--R                                         |       3 3 4        2 6 2         9
--R                                        \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                +
--R                        2
--R                  8a c d
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+

--R                 |                   +-----------------------------------+
--R                 |                   |                   2
--R                 |     2 2        3  |                  d
--R                 |(128a d  + 32a c ) |- ---------------------------------  - 1
--R                 |                   |       3 3 4        2 6 2         9
--R                 |                  \|  4096a c d  + 2048a c d  + 256a c
--R                 |------------------------------------------------------------
--R                 |                          2 2        3
--R                \|                       64a d  + 16a c
--R            +
--R               2
--R              d x + c d
--R     +
--R          +----------------+
--R          |  +-+      +---+               d x + c
--R       - \|c\|c  + 2d\|- a  atanh(-----------------------)
--R                                       +----------------+
--R                                  4+-+ |  +-+      +---+
--R                                  \|c \|c\|c  - 2d\|- a
--R     +
--R        +----------------+
--R        |  +-+      +---+               d x + c
--R       \|c\|c  - 2d\|- a  atanh(-----------------------)
--R                                     +----------------+
--R                                4+-+ |  +-+      +---+
--R                                \|c \|c\|c  + 2d\|- a
--R  /
--R                  +----------------+ +----------------+
--R       +---+4+-+3 |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R     4\|- a \|c  \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R        2 2 2     3        4 4+-+2        2 2 2     3        4  +-+
--R     (2c d x  + 4c d x + 2c )\|c   + (- 2c d x  - 4c d x - 2c )\|c
--R  /
--R            6 8       5 7      2 4 6      3 3 5          4      4 2  4
--R           d x  + 8c d x  + 26c d x  + 44c d x  + (8a c d  + 42c d )x
--R         +
--R                 2 3      5   3         3 2     6  2        4         2 2 2
--R           (32a c d  + 24c d)x  + (40a c d  + 8c )x  + 16a c d x + 16a c d
--R         +
--R               5
--R           8a c
--R      *

--R         4+-+2
--R         \|c
--R     +
--R               2 4 6      3 3 5      4 2 4      5   3          3 2     6  2
--R           - 2c d x  - 12c d x  - 26c d x  - 24c d x  + (- 8a c d  - 8c )x
--R         +
--R                  4          5
--R           - 16a c d x - 8a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
)clear all
--S 165 of 534
t0:=1/(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        4 8       3 7      2 2 6      3   5          2      4  4        2   3
--R       d x  + 8c d x  + 24c d x  + 32c d x  + (8a c d  + 16c )x  + 32a c d x
--R     +
--R            3 2      2 2
--R       32a c x  + 16a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 165
--S 166 of 534
r0:=-1/16*(c/d+x)*(c^3-4*a*d^2-c*d^2*(c/d+x)^2)/(a*c*(c^3+4*a*d^2)*(c*_
   (4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))-1/32*atanh(d*(c/d+x)/_
   (c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))))*(c^3+6*a*d^2-c^(3/2)*d*sqrt(-a))/_
   ((-a)^(3/2)*c^(7/4)*(c^3+4*a*d^2)*sqrt(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))+_
   1/32*atanh(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))))*(c^3+_
   6*a*d^2+c^(3/2)*d*sqrt(-a))/((-a)^(3/2)*c^(7/4)*(c^3+4*a*d^2)*_
   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a)))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 4     2 2 3     3   2       2   +---+ +-+        4    3 2  4
--R           (- c d x  - 4c d x  - 4c d x  - 4a c d)\|- a \|c  + (6a d  + c d )x
--R         +
--R                   3     4   3         2 2     5  2      2   2       4
--R           (24a c d  + 4c d)x  + (24a c d  + 4c )x  + 24a c d  + 4a c
--R      *
--R          +----------------+
--R          |  +-+      +---+               d x + c

--R         \|c\|c  + 2d\|- a  atanh(-----------------------)
--R                                       +----------------+
--R                                  4+-+ |  +-+      +---+
--R                                  \|c \|c\|c  - 2d\|- a
--R     +
--R                 3 4     2 2 3     3   2       2   +---+ +-+
--R           (- c d x  - 4c d x  - 4c d x  - 4a c d)\|- a \|c
--R         +
--R                  4    3 2  4             3     4   3           2 2     5  2
--R           (- 6a d  - c d )x  + (- 24a c d  - 4c d)x  + (- 24a c d  - 4c )x
--R         +
--R                2   2       4
--R           - 24a c d  - 4a c
--R      *
--R          +----------------+
--R          |  +-+      +---+               d x + c
--R         \|c\|c  - 2d\|- a  atanh(-----------------------)
--R                                       +----------------+
--R                                  4+-+ |  +-+      +---+
--R                                  \|c \|c\|c  + 2d\|- a
--R     +
--R              2 3     2   2        2     3             +---+4+-+3
--R         (2c d x  + 6c d x  + (8a d  + 4c )x + 8a c d)\|- a \|c
--R      *
--R          +----------------+ +----------------+
--R          |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R         \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R  /
--R              2   4        4 2  4        2 2 3         5   3
--R         (128a c d  + 32a c d )x  + (512a c d  + 128a c d)x
--R       +
--R              2 3 2         6  2       3 2 2       2 5
--R         (512a c d  + 128a c )x  + 512a c d  + 128a c
--R    *
--R                   +----------------+ +----------------+
--R        +---+4+-+3 |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R       \|- a \|c  \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2   4       4 2  4          2 2 3        5   3
--R           (- 32a c d  - 8a c d )x  + (- 128a c d  - 32a c d)x
--R         +
--R                  2 3 2        6  2       3 2 2      2 5
--R           (- 128a c d  - 32a c )x  - 128a c d  - 32a c

--R      *
--R         ROOT
--R                          6 2 6         5 5 4         4 8 2        3 11
--R                  (131072a c d  + 98304a c d  + 24576a c d  + 2048a c  )
--R               *
--R                  ROOT
--R                              2 10         3 8      6 6
--R                       - 1296a d   - 360a c d  - 25c d
--R                    /
--R                                    9 7 12              8 10 10
--R                         4294967296a c d   + 6442450944a c  d
--R                       +
--R                                    7 13 8              6 16 6
--R                         4026531840a c  d  + 1342177280a c  d
--R                       +
--R                                   5 19 4            4 22 2           3 25
--R                         251658240a c  d  + 25165824a c  d  + 1048576a c
--R              +
--R                     2 4        3 2    6
--R                - 60a d  - 15a c d  - c
--R           /
--R                    6 2 6         5 5 4         4 8 2        3 11
--R              65536a c d  + 49152a c d  + 12288a c d  + 1024a c
--R      *
--R         log
--R                               7 7 8            6 10 6           5 13 4
--R                      16777216a c d  + 14680064a c  d  + 4718592a c  d
--R                    +
--R                             4 16 2         3 19
--R                      655360a c  d  + 32768a c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                2 10         3 8      6 6
--R                         - 1296a d   - 360a c d  - 25c d
--R                      /
--R                                      9 7 12              8 10 10
--R                           4294967296a c d   + 6442450944a c  d
--R                         +
--R                                      7 13 8              6 16 6
--R                           4026531840a c  d  + 1342177280a c  d
--R                         +
--R                                     5 19 4            4 22 2           3 25
--R                           251658240a c  d  + 25165824a c  d  + 1048576a c
--R                +
--R                          4 2 8        3 5 6       2 8 4
--R                  - 13824a c d  - 3072a c d  - 160a c d
--R             *
--R                ROOT
--R                                 6 2 6         5 5 4         4 8 2        3 11
--R                         (131072a c d  + 98304a c d  + 24576a c d  + 2048a c  )

--R                      *
--R                         ROOT
--R                                     2 10         3 8      6 6
--R                              - 1296a d   - 360a c d  - 25c d
--R                           /
--R                                           9 7 12              8 10 10
--R                                4294967296a c d   + 6442450944a c  d
--R                              +
--R                                           7 13 8              6 16 6
--R                                4026531840a c  d  + 1342177280a c  d
--R                              +
--R                                        5 19 4            4 22 2           3 25
--R                              251658240a c  d  + 25165824a c  d  + 1048576a c
--R                     +
--R                            2 4        3 2    6
--R                       - 60a d  - 15a c d  - c
--R                  /
--R                           6 2 6         5 5 4         4 8 2        3 11
--R                     65536a c d  + 49152a c d  + 12288a c d  + 1024a c
--R            +
--R                   2 8        3 6     6 4         2   7        4 5     7 3
--R              (324a d  + 81a c d  + 5c d )x + 324a c d  + 81a c d  + 5c d
--R     +
--R               2   4       4 2  4        2 2 3        5   3
--R           (32a c d  + 8a c d )x  + (128a c d  + 32a c d)x
--R         +
--R                2 3 2        6  2       3 2 2      2 5
--R           (128a c d  + 32a c )x  + 128a c d  + 32a c
--R      *
--R         ROOT
--R                            6 2 6         5 5 4         4 8 2        3 11
--R                  (- 131072a c d  - 98304a c d  - 24576a c d  - 2048a c  )
--R               *
--R                  ROOT
--R                              2 10         3 8      6 6
--R                       - 1296a d   - 360a c d  - 25c d
--R                    /
--R                                    9 7 12              8 10 10
--R                         4294967296a c d   + 6442450944a c  d
--R                       +
--R                                    7 13 8              6 16 6
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--R                       +
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--R              +
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--R                - 60a d  - 15a c d  - c
--R           /
--R                    6 2 6         5 5 4         4 8 2        3 11

--R              65536a c d  + 49152a c d  + 12288a c d  + 1024a c
--R      *
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--R     +
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--R  /
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--R     +
--R            2 3 2        6  2       3 2 2      2 5
--R       (256a c d  + 64a c )x  + 256a c d  + 64a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 167
--S 168 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R                 *
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--R                                           9 7 12              8 10 10
--R                                4294967296a c d   + 6442450944a c  d
--R                              +
--R                                           7 13 8              6 16 6
--R                                4026531840a c  d  + 1342177280a c  d
--R                              +
--R                                        5 19 4            4 22 2           3 25
--R                              251658240a c  d  + 25165824a c  d  + 1048576a c
--R                     +
--R                            2 4        3 2    6
--R                       - 60a d  - 15a c d  - c
--R                  /
--R                           6 2 6         5 5 4         4 8 2        3 11
--R                     65536a c d  + 49152a c d  + 12288a c d  + 1024a c
--R            +
--R                   2 8        3 6     6 4         2   7        4 5     7 3
--R              (324a d  + 81a c d  + 5c d )x + 324a c d  + 81a c d  + 5c d

--R     +
--R                                      +----------------+
--R              +---+ +-+       2    3  |  +-+      +---+
--R         (c d\|- a \|c  - 6a d  - c )\|c\|c  + 2d\|- a
--R      *
--R                       d x + c
--R         atanh(-----------------------)
--R                    +----------------+
--R               4+-+ |  +-+      +---+
--R               \|c \|c\|c  - 2d\|- a
--R     +
--R                                      +----------------+
--R              +---+ +-+       2    3  |  +-+      +---+
--R         (c d\|- a \|c  + 6a d  + c )\|c\|c  - 2d\|- a
--R      *
--R                       d x + c
--R         atanh(-----------------------)
--R                    +----------------+
--R               4+-+ |  +-+      +---+
--R               \|c \|c\|c  + 2d\|- a
--R  /
--R                                     +----------------+ +----------------+
--R          2   2        4  +---+4+-+3 |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R     (128a c d  + 32a c )\|- a \|c  \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            6 6       5 5      2 4 4      3 3 3           4      4 2  2
--R           d x  + 6c d x  + 15c d x  + 20c d x  + (28a c d  + 18c d )x
--R         +
--R                 2 3      5           3 2     6
--R           (56a c d  + 12c d)x + 28a c d  + 4c
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|c
--R     +
--R              6 6       5 5      2 4 4      3 3 3             4      4 2  2
--R           - d x  - 6c d x  - 15c d x  - 20c d x  + (- 28a c d  - 18c d )x
--R         +
--R                   2 3      5           3 2     6
--R           (- 56a c d  - 12c d)x - 28a c d  - 4c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /

--R               2 8        3 6  8        2   7         4 5  7
--R           (64a d  + 16a c d )x  + (512a c d  + 128a c d )x
--R         +
--R                 2 2 6         5 4  6         2 3 5         6 3  5
--R           (1664a c d  + 416a c d )x  + (2816a c d  + 704a c d )x
--R         +
--R                3   6        2 4 4         7 2  4
--R           (512a c d  + 2816a c d  + 672a c d )x
--R         +
--R                 3 2 5        2 5 3         8   3
--R           (2048a c d  + 2048a c d  + 384a c d)x
--R         +
--R                 3 3 4        2 6 2         9  2         3 4 3       2 7
--R           (2560a c d  + 1152a c d  + 128a c )x  + (1024a c d  + 256a c d)x
--R         +
--R                4 2 4       3 5 2       2 8
--R           1024a c d  + 768a c d  + 128a c
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|c
--R     +
--R                  2 2 6        5 4  6          2 3 5         6 3  5
--R           (- 128a c d  - 32a c d )x  + (- 768a c d  - 192a c d )x
--R         +
--R                   2 4 4         7 2  4           2 5 3         8   3
--R           (- 1664a c d  - 416a c d )x  + (- 1536a c d  - 384a c d)x
--R         +
--R                  3 3 4       2 6 2         9  2           3 4 3       2 7
--R           (- 512a c d  - 640a c d  - 128a c )x  + (- 1024a c d  - 256a c d)x
--R         +
--R                 3 5 2       2 8
--R           - 512a c d  - 128a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
)clear all
--S 170 of 534
t0:=(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                        +-----------------------------+
--R          2 4         3     2 2         | 2 4         3     2 2
--R   (1)  (d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c)\|d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170

--S 171 of 534
--r0:=1/7*(c/d+x)*(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4)^(3/2)+_
--   2/35*c*(c/d+x)*(7*c^3+20*a*d^2-3*c*d^2*(c/d+x)^2)*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-_
--   2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4)/d^2+16/35*c^(15/4)*(c^3+8*a*d^2)*_
--   elliptic_e(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a)))),_
--   (c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*_
--   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)-2*d*_
--   sqrt(-a))*sqrt(c)))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*_
--   sqrt(c)))/(d^5*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))+_
--   16/35*c^(9/4)*elliptic_f(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+2*d*_
--   sqrt(-a)))),(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*(a*c^3*d+_
--   20*a^2*d^3+2*c^(9/2)*sqrt(-a)+16*a*c^(3/2)*d^2*sqrt(-a))*sqrt(c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))*_
--   sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))/(d^4*sqrt(c*_
--   (4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))
--E 171
--S 172 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 172
--S 173 of 534
--m0:=a0-r0
--E 173
--S 174 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 174
)clear all
--S 175 of 534
t0:=(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +-----------------------------+
--R         | 2 4         3     2 2
--R   (1)  \|d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 534
--r0:=1/3*(c/d+x)*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4)+_
--   2/3*c^(11/4)*elliptic_e(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+2*d*_
--   sqrt(-a)))),(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*(c^(3/2)-_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/_
--   ((c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))/(d^3*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+_
--   d^2*(c/d+x)^4))+4/3*c^(5/4)*elliptic_f(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*_
--   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a)))),(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-_

--   2*d*sqrt(-a)))*sqrt(-a)*(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))*_
--   sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))/(d^2*_
--   sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))
--E 176
--S 177 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 177
--S 178 of 534
--m0:=a0-r0
--E 178
--S 179 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 179
)clear all
--S 180 of 534
t0:=1/(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R         +-----------------------------+
--R         | 2 4         3     2 2
--R        \|d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 534
--r0:=c^(1/4)*elliptic_f(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a)))),(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*_
--   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)-_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))/(d*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+_
--   d^2*(c/d+x)^4))
--E 181
--S 182 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 182
--S 183 of 534
--m0:=a0-r0
--E 183
--S 184 of 534

--d0:=D(m0,x)
--E 184
)clear all
--S 185 of 534
t0:=1/(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        +-----------------------------+
--R          2 4         3     2 2         | 2 4         3     2 2
--R        (d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c)\|d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 534
--r0:=-1/8*(c/d+x)*(c^3-4*a*d^2-c*d^2*(c/d+x)^2)/(a*c*(c^3+4*a*d^2)*_
--   sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))+1/8*c^(3/4)*_
--   elliptic_e(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a)))),_
--   (c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*_
--   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)-2*d*_
--   sqrt(-a))*sqrt(c)))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*_
--   sqrt(c)))/(a*d*(c^3+4*a*d^2)*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+_
--   d^2*(c/d+x)^4))-1/4*elliptic_f(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a)))),(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*_
--   (c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+_
--   x)^2/((c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))/(c^(3/4)*(c^3+4*a*d^2)*sqrt(-a)*sqrt(c*(4*a+_
--   c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))
--E 186
--S 187 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 187
--S 188 of 534
--m0:=a0-r0
--E 188
--S 189 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 189
)clear all
--S 190 of 534
t0:=(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^4
--R

--R
--R   (1)
--R          12 16           11 15         2 10 14         3 9 13
--R     4096e  x   + 16384d e  x   + 24576d e  x   + 14336d e x
--R   +
--R              11        4 8  12              10        5 7  11
--R     (16384a e   - 2048d e )x   + (49152a d e   - 6144d e )x
--R   +
--R              2 9        6 6  10            3 8       7 5  9
--R     (49152a d e  - 1664d e )x   + (10240a d e  + 768d e )x
--R   +
--R            2 10           4 7       8 4  8
--R     (24576a e   - 12288a d e  + 384d e )x
--R   +
--R            2   9          5 6      9 3  7
--R     (49152a d e  - 6144a d e  - 32d e )x
--R   +
--R            2 2 8         6 5      10 2  6           2 3 7         7 4  5
--R     (24576a d e  + 768a d e  - 32d  e )x  + (- 6144a d e  + 768a d e )x
--R   +
--R            3 9        2 4 6    12  4          3   8        9 2  3       2 6 4 2
--R     (16384a e  - 6144a d e  + d  )x  + (16384a d e  - 32a d e )x  + 384a d e x
--R   +
--R            3 3 6         4 8
--R     - 2048a d e x + 4096a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 190
--S 191 of 534
r0:=1/1048576*(5*d^4+256*a*e^3)^4*x/e^4-1/8192*d^2*(5*d^4+256*a*e^3)^3*_
   (1/4*d/e+x)^3/e^2+1/5120*(5*d^4+256*a*e^3)^2*(59*d^4+256*a*e^3)*_
   (1/4*d/e+x)^5-9/224*d^2*e^2*(85*d^8+5632*a*d^4*e^3+65536*a^2*e^6)*_
   (1/4*d/e+x)^7+1/24*e^4*(601*d^8+20992*a*d^4*e^3+65536*a^2*e^6)*_
   (1/4*d/e+x)^9-72/11*d^2*e^6*(17*d^4+256*a*e^3)*(1/4*d/e+x)^11+_
   64/13*e^8*(59*d^4+256*a*e^3)*(1/4*d/e+x)^13-2048/5*d^2*e^10*_
   (1/4*d/e+x)^15+4096/17*e^12*(1/4*d/e+x)^17
--R
--R
--R   (2)
--R       4096  17 17          16 16   8192  2 15 15        3 14 14
--R       ---- e  x   + 1024d e  x   + ---- d e  x   + 1024d e  x
--R        17                            5
--R     +
--R        16384    16   2048  4 13  13             15       5 12  12
--R       (----- a e   - ---- d e  )x   + (4096a d e   - 512d e  )x
--R          13           13
--R     +
--R        49152    2 14   1664  6 11  11           3 13   384  7 10  10
--R       (----- a d e   - ---- d e  )x   + (1024a d e   + --- d e  )x
--R          11             11                              5

--R     +
--R        8192  2 15   4096    4 12   128  8 9  9
--R       (---- a e   - ---- a d e   + --- d e )x
--R          3            3             3
--R     +
--R             2   14         5 11     9 8  8
--R       (6144a d e   - 768a d e   - 4d e )x
--R     +
--R        24576  2 2 13   768    6 10   32  10 7  7
--R       (----- a d e   + --- a d e   - -- d  e )x
--R          7              7             7
--R     +
--R               2 3 12         7 9  6    16384  3 14   6144  2 4 11   1  12 5  5
--R       (- 1024a d e   + 128a d e )x  + (----- a e   - ---- a d e   + - d  e )x
--R                                          5             5            5
--R     +
--R             3   13       9 7  4       2 6 9 3        3 3 11 2        4 13
--R       (4096a d e   - 8a d e )x  + 128a d e x  - 1024a d e  x  + 4096a e  x
--R     +
--R         144  3 5 9   3907  2 9 6    214607     13 3      99110183    17
--R       - --- a d e  - ---- a d e  - -------- a d  e  - ------------- d
--R          5           3360          12300288           1070617067520
--R  /
--R      5
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 191
--S 192 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     4096  12 17          11 16   8192  2 10 15        3 9 14
--R     ---- e  x   + 1024d e  x   + ---- d e  x   + 1024d e x
--R      17                            5
--R   +
--R      16384    11   2048  4 8  13             10       5 7  12
--R     (----- a e   - ---- d e )x   + (4096a d e   - 512d e )x
--R        13           13
--R   +
--R      49152    2 9   1664  6 6  11           3 8   384  7 5  10
--R     (----- a d e  - ---- d e )x   + (1024a d e  + --- d e )x
--R        11            11                            5
--R   +
--R      8192  2 10   4096    4 7   128  8 4  9
--R     (---- a e   - ---- a d e  + --- d e )x
--R        3            3            3
--R   +
--R           2   9         5 6     9 3  8

--R     (6144a d e  - 768a d e  - 4d e )x
--R   +
--R      24576  2 2 8   768    6 5   32  10 2  7           2 3 7         7 4  6
--R     (----- a d e  + --- a d e  - -- d  e )x  + (- 1024a d e  + 128a d e )x
--R        7             7            7
--R   +
--R      16384  3 9   6144  2 4 6   1  12  5         3   8       9 2  4
--R     (----- a e  - ---- a d e  + - d  )x  + (4096a d e  - 8a d e )x
--R        5            5           5
--R   +
--R         2 6 4 3        3 3 6 2        4 8
--R     128a d e x  - 1024a d e x  + 4096a e x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 192
--S 193 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        144  3 5 9   3907  2 9 6    214607     13 3      99110183    17
--R        --- a d e  + ---- a d e  + -------- a d  e  + ------------- d
--R         5           3360          12300288           1070617067520
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                       e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 193
--S 194 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 194
)clear all
--S 195 of 534
t0:=(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         9 12          8 11        2 7 10       3 6 9           8       4 5  8
--R     512e x   + 1536d e x   + 1536d e x   + 320d e x  + (1536a e  - 384d e )x
--R   +
--R               7       5 4  7           2 6      6 3  6
--R     (3072a d e  - 192d e )x  + (1536a d e  + 24d e )x
--R   +
--R              3 5      7 2  5         2 7         4 4  4         2   6    9  3

--R     (- 384a d e  + 24d e )x  + (1536a e  - 384a d e )x  + (1536a d e  - d )x
--R   +
--R          6 2 2       2 3 4        3 6
--R     24a d e x  - 192a d e x + 512a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 195
--S 196 of 534
r0:=512*a^3*e^6*x-96*a^2*d^3*e^4*x^2+8*a*d^6*e^2*x^3-1/4*d*(d^8-_
   1536*a^2*e^6)*x^4-384/5*a*e^4*(d^4-4*a*e^3)*x^5+4*d^3*e^2*(d^4-_
   16*a*e^3)*x^6+24/7*d^2*e^3*(d^4+64*a*e^3)*x^7-24*d*e^4*(d^4-16*a*e^3)*_
   x^8-128/3*e^5*(d^4-4*a*e^3)*x^9+32*d^3*e^6*x^10+1536/11*d^2*e^7*x^11+_
   128*d*e^8*x^12+512/13*e^9*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R     512  9 13         8 12   1536  2 7 11      3 6 10    512    8   128  4 5  9
--R     --- e x   + 128d e x   + ---- d e x   + 32d e x   + (--- a e  - --- d e )x
--R      13                       11                          3          3
--R   +
--R              7      5 4  8    1536    2 6   24  6 3  7           3 5     7 2  6
--R     (384a d e  - 24d e )x  + (---- a d e  + -- d e )x  + (- 64a d e  + 4d e )x
--R                                 7            7
--R   +
--R      1536  2 7   384    4 4  5        2   6   1  9  4       6 2 3      2 3 4 2
--R     (---- a e  - --- a d e )x  + (384a d e  - - d )x  + 8a d e x  - 96a d e x
--R        5          5                           4
--R   +
--R         3 6
--R     512a e x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 196
--S 197 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     512  9 13         8 12   1536  2 7 11      3 6 10    512    8   128  4 5  9
--R     --- e x   + 128d e x   + ---- d e x   + 32d e x   + (--- a e  - --- d e )x
--R      13                       11                          3          3
--R   +
--R              7      5 4  8    1536    2 6   24  6 3  7           3 5     7 2  6
--R     (384a d e  - 24d e )x  + (---- a d e  + -- d e )x  + (- 64a d e  + 4d e )x
--R                                 7            7
--R   +
--R      1536  2 7   384    4 4  5        2   6   1  9  4       6 2 3      2 3 4 2
--R     (---- a e  - --- a d e )x  + (384a d e  - - d )x  + 8a d e x  - 96a d e x
--R        5          5                           4
--R   +

--R         3 6
--R     512a e x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 197
--S 198 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 198
--S 199 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 199
)clear all
--S 200 of 534
t0:=(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        6 8         5 7      2 4 6      3 3 5          5      4 2  4
--R     64e x  + 128d e x  + 64d e x  - 16d e x  + (128a e  - 16d e )x
--R   +
--R             4 3    6 2        3 2       2 4
--R     128a d e x  + d x  - 16a d e x + 64a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 200
--S 201 of 534
r0:=64*a^2*e^4*x-8*a*d^3*e^2*x^2+1/3*d^6*x^3+32*a*d*e^4*x^4-_
   16/5*e^2*(d^4-8*a*e^3)*x^5-8/3*d^3*e^3*x^6+64/7*d^2*e^4*x^7+_
   16*d*e^5*x^8+64/9*e^6*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     64  6 9        5 8   64  2 4 7   8  3 3 6    128    5   16  4 2  5
--R     -- e x  + 16d e x  + -- d e x  - - d e x  + (--- a e  - -- d e )x
--R      9                    7          3            5          5
--R   +
--R            4 4   1  6 3       3 2 2      2 4
--R     32a d e x  + - d x  - 8a d e x  + 64a e x
--R                  3

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 201
--S 202 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     64  6 9        5 8   64  2 4 7   8  3 3 6    128    5   16  4 2  5
--R     -- e x  + 16d e x  + -- d e x  - - d e x  + (--- a e  - -- d e )x
--R      9                    7          3            5          5
--R   +
--R            4 4   1  6 3       3 2 2      2 4
--R     32a d e x  + - d x  - 8a d e x  + 64a e x
--R                  3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 202
--S 203 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 203
--S 204 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 204
)clear all
--S 205 of 534
t0:=8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4
--R
--R
--R          3 4       2 3    3        2
--R   (1)  8e x  + 8d e x  - d x + 8a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 205
--S 206 of 534
r0:=8*a*e^2*x-1/2*d^3*x^2+2*d*e^2*x^4+8/5*e^3*x^5
--R
--R
--R        8  3 5       2 4   1  3 2       2

--R   (2)  - e x  + 2d e x  - - d x  + 8a e x
--R        5                  2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 206
--S 207 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        8  3 5       2 4   1  3 2       2
--R   (3)  - e x  + 2d e x  - - d x  + 8a e x
--R        5                  2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 207
--S 208 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 208
--S 209 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 209
)clear all
--S 210 of 534
t0:=1/(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R          3 4       2 3    3        2
--R        8e x  + 8d e x  - d x + 8a e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 210
--S 211 of 534
r0:=2*atanh(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))/_
   (sqrt(d^4-64*a*e^3)*sqrt(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))-_
   2*atanh(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))/_
   (sqrt(d^4-64*a*e^3)*sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))
--R

--R
--R   (2)
--R         +-----------------------+
--R         |  +-------------+
--R         |  |       3    4      2                 4e x + d
--R       2\|2\|- 64a e  + d   + 3d  atanh(----------------------------)
--R                                         +-------------------------+
--R                                         |    +-------------+
--R                                         |    |       3    4      2
--R                                        \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d
--R     +
--R           +-------------------------+
--R           |    +-------------+
--R           |    |       3    4      2                4e x + d
--R       - 2\|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  atanh(--------------------------)
--R                                             +-----------------------+
--R                                             |  +-------------+
--R                                             |  |       3    4      2
--R                                            \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R  /
--R                      +-------------------------+ +-----------------------+
--R      +-------------+ |    +-------------+        |  +-------------+
--R      |       3    4  |    |       3    4      2  |  |       3    4      2
--R     \|- 64a e  + d  \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R            ROOT
--R                             2 6         4 3      8
--R                     (131072a e  + 512a d e  - 40d )
--R                  *
--R                      +-----------------------------------------------+
--R                      |                        1
--R                      |- ---------------------------------------------
--R                      |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                     \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R                 +
--R                        2
--R                   - 12d
--R              /
--R                       2 6        4 3     8
--R                 16384a e  + 64a d e  - 5d
--R         *
--R            log

--R                              2 2 6         6 3      10
--R                       (49152a d e  + 192a d e  - 15d  )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------------+
--R                        |                        1
--R                        |- ---------------------------------------------
--R                        |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                       \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R                   +
--R                             3     4
--R                     - 128a e  + 2d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                    2 6         4 3      8
--R                            (131072a e  + 512a d e  - 40d )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------------+
--R                             |                        1
--R                             |- ---------------------------------------------
--R                             |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                            \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R                        +
--R                               2
--R                          - 12d
--R                     /
--R                              2 6        4 3     8
--R                        16384a e  + 64a d e  - 5d
--R               +
--R                 8e x + 2d
--R     +
--R         ROOT
--R                            2 6         4 3      8
--R                  (- 131072a e  - 512a d e  + 40d )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------
--R                   |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                  \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R              +
--R                     2
--R                - 12d
--R           /
--R                    2 6        4 3     8
--R              16384a e  + 64a d e  - 5d
--R      *
--R         log
--R                           2 2 6         6 3      10
--R                    (49152a d e  + 192a d e  - 15d  )
--R                 *

--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
--R                     |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                    \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R                +
--R                        3     4
--R                  128a e  - 2d
--R             *
--R                ROOT
--R                                   2 6         4 3      8
--R                         (- 131072a e  - 512a d e  + 40d )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                         \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R                     +
--R                            2
--R                       - 12d
--R                  /
--R                           2 6        4 3     8
--R                     16384a e  + 64a d e  - 5d
--R            +
--R              8e x + 2d
--R     +
--R       -
--R            ROOT
--R                               2 6         4 3      8
--R                     (- 131072a e  - 512a d e  + 40d )
--R                  *
--R                      +-----------------------------------------------+
--R                      |                        1
--R                      |- ---------------------------------------------
--R                      |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                     \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R                 +
--R                        2
--R                   - 12d
--R              /
--R                       2 6        4 3     8
--R                 16384a e  + 64a d e  - 5d
--R         *
--R            log
--R                                2 2 6         6 3      10
--R                       (- 49152a d e  - 192a d e  + 15d  )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------------+
--R                        |                        1

--R                        |- ---------------------------------------------
--R                        |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                       \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R                   +
--R                             3     4
--R                     - 128a e  + 2d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                      2 6         4 3      8
--R                            (- 131072a e  - 512a d e  + 40d )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------------+
--R                             |                        1
--R                             |- ---------------------------------------------
--R                             |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                            \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R                        +
--R                               2
--R                          - 12d
--R                     /
--R                              2 6        4 3     8
--R                        16384a e  + 64a d e  - 5d
--R               +
--R                 8e x + 2d
--R     +
--R         ROOT
--R                          2 6         4 3      8
--R                  (131072a e  + 512a d e  - 40d )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------
--R                   |          3 9         2 4 6         8 3      12
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--R              +
--R                     2
--R                - 12d
--R           /
--R                    2 6        4 3     8
--R              16384a e  + 64a d e  - 5d
--R      *
--R         log
--R                             2 2 6         6 3      10
--R                    (- 49152a d e  - 192a d e  + 15d  )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
--R                     |          3 9         2 4 6         8 3      12
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--R                +
--R                        3     4
--R                  128a e  - 2d
--R             *
--R                ROOT
--R                                 2 6         4 3      8
--R                         (131072a e  + 512a d e  - 40d )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |          3 9         2 4 6         8 3      12
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--R                     +
--R                            2
--R                       - 12d
--R                  /
--R                           2 6        4 3     8
--R                     16384a e  + 64a d e  - 5d
--R            +
--R              8e x + 2d
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 212
--S 213 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                             +-------------------------+
--R             +-------------+ |    +-------------+
--R             |       3    4  |    |       3    4      2
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--R         *
--R             +-----------------------+
--R             |  +-------------+
--R             |  |       3    4      2
--R            \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R         *
--R            ROOT
--R                             2 6         4 3      8
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--R                  *
--R                      +-----------------------------------------------+
--R                      |                        1
--R                      |- ---------------------------------------------
--R                      |          3 9         2 4 6         8 3      12

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--R                   - 12d
--R              /
--R                       2 6        4 3     8
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--R         *
--R            log
--R                              2 2 6         6 3      10
--R                       (49152a d e  + 192a d e  - 15d  )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------------+
--R                        |                        1
--R                        |- ---------------------------------------------
--R                        |          3 9         2 4 6         8 3      12
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--R                   +
--R                             3     4
--R                     - 128a e  + 2d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                    2 6         4 3      8
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--R                         *
--R                             +-----------------------------------------------+
--R                             |                        1
--R                             |- ---------------------------------------------
--R                             |          3 9         2 4 6         8 3      12
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--R                        +
--R                               2
--R                          - 12d
--R                     /
--R                              2 6        4 3     8
--R                        16384a e  + 64a d e  - 5d
--R               +
--R                 8e x + 2d
--R     +
--R          +-------------+
--R          |       3    4
--R         \|- 64a e  + d
--R      *
--R         ROOT
--R                            2 6         4 3      8
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--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------

--R                   |          3 9         2 4 6         8 3      12
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--R              +
--R                     2
--R                - 12d
--R           /
--R                    2 6        4 3     8
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--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +-------------+        |  +-------------+
--R          |    |       3    4      2  |  |       3    4      2
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--R      *
--R         log
--R                           2 2 6         6 3      10
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--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
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--R                +
--R                        3     4
--R                  128a e  - 2d
--R             *
--R                ROOT
--R                                   2 6         4 3      8
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--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |          3 9         2 4 6         8 3      12
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--R            +
--R              8e x + 2d
--R     +
--R       -
--R             +-------------+
--R             |       3    4
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--R         *

--R            ROOT
--R                               2 6         4 3      8
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--R                  *
--R                      +-----------------------------------------------+
--R                      |                        1
--R                      |- ---------------------------------------------
--R                      |          3 9         2 4 6         8 3      12
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--R                 +
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--R              /
--R                       2 6        4 3     8
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--R         *
--R             +-------------------------+ +-----------------------+
--R             |    +-------------+        |  +-------------+
--R             |    |       3    4      2  |  |       3    4      2
--R            \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R         *
--R            log
--R                                2 2 6         6 3      10
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--R                    *
--R                        +-----------------------------------------------+
--R                        |                        1
--R                        |- ---------------------------------------------
--R                        |          3 9         2 4 6         8 3      12
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--R                             3     4
--R                     - 128a e  + 2d
--R                *
--R                   ROOT
--R                                      2 6         4 3      8
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--R                         *
--R                             +-----------------------------------------------+
--R                             |                        1
--R                             |- ---------------------------------------------
--R                             |          3 9         2 4 6         8 3      12
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--R                          - 12d
--R                     /
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--R               +

--R                 8e x + 2d
--R     +
--R                          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          +-------------+ |    +-------------+        |  +-------------+
--R          |       3    4  |    |       3    4      2  |  |       3    4      2
--R         \|- 64a e  + d  \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R      *
--R         ROOT
--R                          2 6         4 3      8
--R                  (131072a e  + 512a d e  - 40d )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------+
--R                   |                        1
--R                   |- ---------------------------------------------
--R                   |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                  \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R              +
--R                     2
--R                - 12d
--R           /
--R                    2 6        4 3     8
--R              16384a e  + 64a d e  - 5d
--R      *
--R         log
--R                             2 2 6         6 3      10
--R                    (- 49152a d e  - 192a d e  + 15d  )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------+
--R                     |                        1
--R                     |- ---------------------------------------------
--R                     |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                    \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R                +
--R                        3     4
--R                  128a e  - 2d
--R             *
--R                ROOT
--R                                 2 6         4 3      8
--R                         (131072a e  + 512a d e  - 40d )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------------+
--R                          |                        1
--R                          |- ---------------------------------------------
--R                          |          3 9         2 4 6         8 3      12
--R                         \|  4194304a e  + 98304a d e  - 960a d e  - 25d
--R                     +
--R                            2
--R                       - 12d
--R                  /
--R                           2 6        4 3     8

--R                     16384a e  + 64a d e  - 5d
--R            +
--R              8e x + 2d
--R     +
--R           +-----------------------+
--R           |  +-------------+
--R           |  |       3    4      2                 4e x + d
--R       - 4\|2\|- 64a e  + d   + 3d  atanh(----------------------------)
--R                                           +-------------------------+
--R                                           |    +-------------+
--R                                           |    |       3    4      2
--R                                          \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d
--R     +
--R         +-------------------------+
--R         |    +-------------+
--R         |    |       3    4      2                4e x + d
--R       4\|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  atanh(--------------------------)
--R                                           +-----------------------+
--R                                           |  +-------------+
--R                                           |  |       3    4      2
--R                                          \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R  /
--R                       +-------------------------+ +-----------------------+
--R       +-------------+ |    +-------------+        |  +-------------+
--R       |       3    4  |    |       3    4      2  |  |       3    4      2
--R     2\|- 64a e  + d  \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
)clear all
--S 215 of 534
t0:=1/(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6 8         5 7      2 4 6      3 3 5          5      4 2  4
--R       64e x  + 128d e x  + 64d e x  - 16d e x  + (128a e  - 16d e )x
--R     +
--R               4 3    6 2        3 2       2 4

--R       128a d e x  + d x  - 16a d e x + 64a e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 215
--S 216 of 534
r0:=64*e*(1/4*d/e+x)*(13*d^4-256*a*e^3-48*d^2*e^2*(1/4*d/e+x)^2)/_
   ((5*d^8-64*a*d^4*e^3-16384*a^2*e^6)*(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*_
   e*(1/4*d/e+x)^2+256*e^3*(1/4*d/e+x)^4))-24*e*atanh(4*e*(1/4*d/e+x)/_
   sqrt(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*(d^4+128*a*e^3-d^2*sqrt(d^4-_
   64*a*e^3))/((d^4-64*a*e^3)^(3/2)*(5*d^4+256*a*e^3)*sqrt(3*d^2-_
   2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))+24*e*atanh(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+_
   2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*(d^4+128*a*e^3+d^2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/_
   ((d^4-64*a*e^3)^(3/2)*(5*d^4+256*a*e^3)*sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-------------+
--R                  2 4 4       3 3 3      5            2 3  |       3    4
--R           (- 192d e x  - 192d e x  + 24d e x - 192a d e )\|- 64a e  + d
--R         +
--R                    7       4 4  4              6       5 3  3
--R           (24576a e  + 192d e )x  + (24576a d e  + 192d e )x
--R         +
--R                     3 4      7            2 6         4 3
--R           (- 3072a d e  - 24d e)x + 24576a e  + 192a d e
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |  +-------------+
--R          |  |       3    4      2                 4e x + d
--R         \|2\|- 64a e  + d   + 3d  atanh(----------------------------)
--R                                          +-------------------------+
--R                                          |    +-------------+
--R                                          |    |       3    4      2
--R                                         \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d
--R     +
--R                                                           +-------------+
--R                  2 4 4       3 3 3      5            2 3  |       3    4
--R           (- 192d e x  - 192d e x  + 24d e x - 192a d e )\|- 64a e  + d
--R         +
--R                      7       4 4  4                6       5 3  3
--R           (- 24576a e  - 192d e )x  + (- 24576a d e  - 192d e )x
--R         +
--R                   3 4      7            2 6         4 3
--R           (3072a d e  + 24d e)x - 24576a e  - 192a d e
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |    +-------------+
--R          |    |       3    4      2                4e x + d
--R         \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  atanh(--------------------------)
--R                                            +-----------------------+

--R                                            |  +-------------+
--R                                            |  |       3    4      2
--R                                           \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R     +
--R             2 3 3      3 2 2          4     4              3     5
--R         (96d e x  + 72d e x  + (512a e  - 8d e)x + 128a d e  - 5d )
--R      *
--R                          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          +-------------+ |    +-------------+        |  +-------------+
--R          |       3    4  |    |       3    4      2  |  |       3    4      2
--R         \|- 64a e  + d  \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R  /
--R                 2 9         4 6      8 3  4
--R         (131072a e  + 512a d e  - 40d e )x
--R       +
--R                 2   8         5 5      9 2  3
--R         (131072a d e  + 512a d e  - 40d e )x
--R       +
--R                  2 3 6        7 3     11            3 8       2 4 5        8 2
--R         (- 16384a d e  - 64a d e  + 5d  )x + 131072a e  + 512a d e  - 40a d e
--R    *
--R                        +-------------------------+ +-----------------------+
--R        +-------------+ |    +-------------+        |  +-------------+
--R        |       3    4  |    |       3    4      2  |  |       3    4      2
--R       \|- 64a e  + d  \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2 9         4 6      8 3  4
--R           (- 131072a e  - 512a d e  + 40d e )x
--R         +
--R                     2   8         5 5      9 2  3
--R           (- 131072a d e  - 512a d e  + 40d e )x
--R         +
--R                  2 3 6        7 3     11            3 8       2 4 5        8 2
--R           (16384a d e  + 64a d e  - 5d  )x - 131072a e  - 512a d e  + 40a d e
--R      *
--R         ROOT
--R                                  6 18                5 4 15              4 8 12
--R                    8796093022208a e   + 103079215104a d e   - 7650410496a d e
--R                  +
--R                               3 12 9           2 16 6          20 3       24
--R                    - 62390272a d  e  + 2334720a d  e  + 9600a d  e  - 250d
--R               *
--R                  ROOT

--R                                     2 10               4 7          8 4
--R                       - 21743271936a e   - 169869312a d e  - 331776d e
--R                    /
--R                                              9 27                       8 4 24
--R                         73786976294838206464a e   + 5188146770730811392a d e
--R                       +
--R                                           7 8 21                    6 12 18
--R                         70931694131085312a d e   - 2744381022928896a d  e
--R                       +
--R                                          5 16 15                4 20 12
--R                         - 78082505441280a d  e   + 150994944000a d  e
--R                       +
--R                                     3 24 9             2 28 6             32 3
--R                         21135360000a d  e  + 115200000a d  e  - 1800000a d  e
--R                       +
--R                                 36
--R                         - 15625d
--R              +
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--E 217
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--R                         +
--R                                              6 12 18                  5 16 15
--R                           - 2744381022928896a d  e   - 78082505441280a d  e
--R                         +
--R                                        4 20 12               3 24 9
--R                           150994944000a d  e   + 21135360000a d  e
--R                         +
--R                                     2 28 6             32 3         36
--R                           115200000a d  e  - 1800000a d  e  - 15625d
--R                +
--R                               4 14              3 4 11            2 8 8
--R                  154618822656a e   - 4831838208a d e   + 35389440a d e
--R                +
--R                          12 5       16 2
--R                  73728a d  e  - 576d  e
--R             *
--R                ROOT
--R                                         6 18                5 4 15
--R                           8796093022208a e   + 103079215104a d e
--R                         +

--R                                        4 8 12            3 12 9
--R                           - 7650410496a d e   - 62390272a d  e
--R                         +
--R                                   2 16 6          20 3       24
--R                           2334720a d  e  + 9600a d  e  - 250d
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                            2 10               4 7          8 4
--R                              - 21743271936a e   - 169869312a d e  - 331776d e
--R                           /
--R                                                     9 27
--R                                73786976294838206464a e
--R                              +
--R                                                    8 4 24
--R                                5188146770730811392a d e
--R                              +
--R                                                  7 8 21
--R                                70931694131085312a d e
--R                              +
--R                                                   6 12 18
--R                                - 2744381022928896a d  e
--R                              +
--R                                                 5 16 15                4 20 12
--R                                - 78082505441280a d  e   + 150994944000a d  e
--R                              +
--R                                            3 24 9             2 28 6
--R                                21135360000a d  e  + 115200000a d  e
--R                              +
--R                                            32 3         36
--R                                - 1800000a d  e  - 15625d
--R                     +
--R                                  2 2 8            6 5        10 2
--R                       - 47185920a d e  - 184320a d e  - 1152d  e
--R                  /
--R                                     6 18               5 4 15
--R                       4398046511104a e   + 51539607552a d e
--R                     +
--R                                    4 8 12            3 12 9           2 16 6
--R                       - 3825205248a d e   - 31195136a d  e  + 1167360a d  e
--R                     +
--R                              20 3       24
--R                       4800a d  e  - 125d
--R            +
--R                       2 10             4 7               2   9            5 6
--R            (905969664a e   + 3538944a d e )x + 226492416a d e  + 884736a d e
--R     +
--R                                                    +-----------------------+
--R                +-------------+                     |  +-------------+
--R             2  |       3    4           4      4   |  |       3    4      2
--R         (48d e\|- 64a e  + d   - 6144a e  - 48d e)\|2\|- 64a e  + d   + 3d

--R      *
--R                         4e x + d
--R         atanh(----------------------------)
--R                +-------------------------+
--R                |    +-------------+
--R                |    |       3    4      2
--R               \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d
--R     +
--R                                                    +-------------------------+
--R                +-------------+                     |    +-------------+
--R             2  |       3    4           4      4   |    |       3    4      2
--R         (48d e\|- 64a e  + d   + 6144a e  + 48d e)\|- 2\|- 64a e  + d   + 3d
--R      *
--R                        4e x + d
--R         atanh(--------------------------)
--R                +-----------------------+
--R                |  +-------------+
--R                |  |       3    4      2
--R               \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R  /
--R                                      +-------------+
--R              2 6         4 3      8  |       3    4
--R       (32768a e  + 128a d e  - 10d )\|- 64a e  + d
--R    *
--R        +-------------------------+ +-----------------------+
--R        |    +-------------+        |  +-------------+
--R        |    |       3    4      2  |  |       3    4      2
--R       \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 534
t0:=(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +-----------------------------+
--R         |  3 4       2 3    3        2
--R   (1)  \|8e x  + 8d e x  - d x + 8a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220

--S 221 of 534
--r0:=1/12*(1/4*d/e+x)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+_
--   256*e^3*(1/4*d/e+x)^4)/sqrt(2)+1/8*d^2*elliptic_e(asin(4*e*(1/4*d/e+x)/_
--   sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))),(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/(3*d^2-_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*_
--   (1/4*d/e+x)^2/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-_
--   64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))/_
--   (e^2*sqrt(2)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+256*e^3*_
--   (1/4*d/e+x)^4))-1/12*elliptic_f(asin(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3))),(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/(3*d^2-_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*(2*d^4-128*a*e^3-3*d^2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*_
--   sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(3*d^2+_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2+2*sqrt(d^4-_
--   64*a*e^3)))/(e^2*sqrt(2)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+_
--   256*e^3*(1/4*d/e+x)^4))
--E 221
--S 222 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 222
--S 223 of 534
--m0:=a0-r0
--E 223
--S 224 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 224
)clear all
--S 225 of 534
t0:=1/(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R         +-----------------------------+
--R         |  3 4       2 3    3        2
--R        \|8e x  + 8d e x  - d x + 8a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 534
--r0:=elliptic_f(asin(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))),_
--   (3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(2)*_
--   sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(3*d^2+_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2+2*sqrt(d^4-_
--   64*a*e^3)))/(e*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+_

--   256*e^3*(1/4*d/e+x)^4))
--E 226
--S 227 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 227
--S 228 of 534
--m0:=a0-r0
--E 228
--S 229 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 229
)clear all
--S 230 of 534
t0:=1/(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        +-----------------------------+
--R           3 4       2 3    3        2  |  3 4       2 3    3        2
--R        (8e x  + 8d e x  - d x + 8a e )\|8e x  + 8d e x  - d x + 8a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 534
--r0:=16*e*(1/4*d/e+x)*(13*d^4-256*a*e^3-48*d^2*e^2*(1/4*d/e+x)^2)*_
--   sqrt(2)/((5*d^8-64*a*d^4*e^3-16384*a^2*e^6)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-_
--   96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+256*e^3*(1/4*d/e+x)^4))-12*d^2*_
--   elliptic_e(asin(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))),_
--   (3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(2)*_
--   (3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2-2*_
--   sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*_
--   (1/4*d/e+x)^2/(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))/((d^4-64*a*e^3)*(5*d^4+_
--   256*a*e^3)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+256*e^3*_
--   (1/4*d/e+x)^4))+8*elliptic_f(asin(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+2*_
--   sqrt(d^4-64*a*e^3))),(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/(3*d^2-2*sqrt(d^4-_
--   64*a*e^3)))*sqrt(2)*(2*d^4-128*a*e^3-3*d^2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*_
--   sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(3*d^2+_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2+2*sqrt(d^4-_
--   64*a*e^3)))/((d^4-64*a*e^3)*(5*d^4+256*a*e^3)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-_
--   96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+256*e^3*(1/4*d/e+x)^4))
--E 231
--S 232 of 534
--a0:=integrate(t0,x)

--E 232
--S 233 of 534
--m0:=a0-r0
--E 233
--S 234 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 234
)clear all
--S 235 of 534
t0:=(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      16      15       14       13                 12                11
--R     x   - 16x   + 128x   - 672x   + (- 4a + 2560)x   + (48a - 7424)x
--R   +
--R                      10                   9      2                  8
--R     (- 288a + 16768)x   + (1120a - 29696)x  + (6a  - 3072a + 40960)x
--R   +
--R           2                  7        2                  6
--R     (- 48a  + 6144a - 43008)x  + (192a  - 8960a + 32768)x
--R   +
--R            2                  5        3       2                 4
--R     (- 480a  + 9216a - 16384)x  + (- 4a  + 768a  - 6144a + 4096)x
--R   +
--R         3       2          3         3       2  2      3     4
--R     (16a  - 768a  + 2048a)x  + (- 32a  + 384a )x  + 32a x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 235
--S 236 of 534
r0:=-8/3*(3+a)^3*(-1+x)^3+4/5*(3-a)*(3+a)^2*(-1+x)^5+8/7*(3+a)*(5+3*a)*_
   (-1+x)^7-2/9*(37+6*a-3*a^2)*(-1+x)^9-8/11*(5+3*a)*(-1+x)^11+4/13*(3-a)*_
   (-1+x)^13+8/15*(-1+x)^15+1/17*(-1+x)^17+(3+a)^4*x
--R
--R
--R   (2)
--R      1  17    16   128  15      14       4     2560  13         1856  12
--R     -- x   - x   + --- x   - 48x   + (- -- a + ----)x   + (4a - ----)x
--R     17              15                  13      13                3
--R   +
--R        288     16768  11           14848  10    2  2   1024     40960  9
--R     (- --- a + -----)x   + (112a - -----)x   + (- a  - ---- a + -----)x
--R         11       11                  5          3        3        9
--R   +
--R          2                8    192  2           32768  7

--R     (- 6a  + 768a - 5376)x  + (--- a  - 1280a + -----)x
--R                                 7                 7
--R   +
--R           2           8192  6      4  3   768  2   6144     4096  5
--R     (- 80a  + 1536a - ----)x  + (- - a  + --- a  - ---- a + ----)x
--R                         3          5       5         5        5
--R   +
--R        3       2         4      32  3       2  3      3 2    4    52  3
--R     (4a  - 192a  + 512a)x  + (- -- a  + 128a )x  + 16a x  + a x + -- a
--R                                  3                                15
--R   +
--R     2342  2   112876     33387733
--R     ---- a  + ------ a + --------
--R      105       2145       765765
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 236
--S 237 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  17    16   128  15      14       4     2560  13         1856  12
--R     -- x   - x   + --- x   - 48x   + (- -- a + ----)x   + (4a - ----)x
--R     17              15                  13      13                3
--R   +
--R        288     16768  11           14848  10    2  2   1024     40960  9
--R     (- --- a + -----)x   + (112a - -----)x   + (- a  - ---- a + -----)x
--R         11       11                  5          3        3        9
--R   +
--R          2                8    192  2           32768  7
--R     (- 6a  + 768a - 5376)x  + (--- a  - 1280a + -----)x
--R                                 7                 7
--R   +
--R           2           8192  6      4  3   768  2   6144     4096  5
--R     (- 80a  + 1536a - ----)x  + (- - a  + --- a  - ---- a + ----)x
--R                         3          5       5         5        5
--R   +
--R        3       2         4      32  3       2  3      3 2    4
--R     (4a  - 192a  + 512a)x  + (- -- a  + 128a )x  + 16a x  + a x
--R                                  3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 237
--S 238 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          52  3   2342  2   112876     33387733
--R   (4)  - -- a  - ---- a  - ------ a - --------

--R          15       105       2145       765765
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 238
--S 239 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 239
)clear all
--S 240 of 534
t0:=(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        12      11      10       9              8                  7
--R     - x   + 12x   - 72x   + 280x  + (3a - 768)x  + (- 24a + 1536)x
--R   +
--R                  6                   5        2                4
--R     (96a - 2240)x  + (- 240a + 2304)x  + (- 3a  + 384a - 1536)x
--R   +
--R         2               3         2         2      2     3
--R     (12a  - 384a + 512)x  + (- 24a  + 192a)x  + 24a x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 240
--S 241 of 534
r0:=a^3*x+12*a^2*x^2+8*(8-a)*a*x^3+(128-96*a+3*a^2)*x^4-3/5*(512-128*a+a^2)*_
   x^5+8*(48-5*a)*x^6-32/7*(70-3*a)*x^7+3*(64-a)*x^8-1/3*(256-a)*x^9+_
   28*x^10-72/11*x^11+x^12-1/13*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R        1  13    12   72  11      10    1     256  9                8
--R     - -- x   + x   - -- x   + 28x   + (- a - ---)x  + (- 3a + 192)x
--R       13             11                3      3
--R   +
--R      96          7                 6      3  2   384     1536  5
--R     (-- a - 320)x  + (- 40a + 384)x  + (- - a  + --- a - ----)x
--R       7                                   5       5        5
--R   +
--R        2              4        2        3      2 2    3
--R     (3a  - 96a + 128)x  + (- 8a  + 64a)x  + 12a x  + a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 241

--S 242 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        1  13    12   72  11      10    1     256  9                8
--R     - -- x   + x   - -- x   + 28x   + (- a - ---)x  + (- 3a + 192)x
--R       13             11                3      3
--R   +
--R      96          7                 6      3  2   384     1536  5
--R     (-- a - 320)x  + (- 40a + 384)x  + (- - a  + --- a - ----)x
--R       7                                   5       5        5
--R   +
--R        2              4        2        3      2 2    3
--R     (3a  - 96a + 128)x  + (- 8a  + 64a)x  + 12a x  + a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 242
--S 243 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 243
--S 244 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 244
)clear all
--S 245 of 534
t0:=(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      8     7      6      5                4              3                2
--R     x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R   +
--R              2
--R     16a x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 245
--S 246 of 534

r0:=a^2*x+8*a*x^2+16/3*(4-a)*x^3-2*(16-a)*x^4+2/5*(64-a)*x^5-40/3*x^6+_
   32/7*x^7-x^8+1/9*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  9    8   32  7   40  6      2     128  5             4      16     64  3
--R     - x  - x  + -- x  - -- x  + (- - a + ---)x  + (2a - 32)x  + (- -- a + --)x
--R     9            7       3         5      5                         3      3
--R   +
--R         2    2
--R     8a x  + a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 246
--S 247 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  9    8   32  7   40  6      2     128  5             4      16     64  3
--R     - x  - x  + -- x  - -- x  + (- - a + ---)x  + (2a - 32)x  + (- -- a + --)x
--R     9            7       3         5      5                         3      3
--R   +
--R         2    2
--R     8a x  + a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 247
--S 248 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 248
--S 249 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 249
)clear all
--S 250 of 534
t0:=a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4
--R
--R

--R           4     3     2
--R   (1)  - x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 250
--S 251 of 534
r0:=a*x+4*x^2-8/3*x^3+x^4-1/5*x^5
--R
--R
--R          1  5    4   8  3     2
--R   (2)  - - x  + x  - - x  + 4x  + a x
--R          5           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 251
--S 252 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          1  5    4   8  3     2
--R   (3)  - - x  + x  - - x  + 4x  + a x
--R          5           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 252
--S 253 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 253
--S 254 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 254
)clear all
--S 255 of 534
t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  - -----------------------
--R           4     3     2

--R          x  - 4x  + 8x  - 8x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 255
--S 256 of 534
r0:=-1/2*atan((-1+x)/sqrt(1-sqrt(4+a)))/(sqrt(4+a)*sqrt(1-sqrt(4+a)))+_
   1/2*atan((-1+x)/sqrt(1+sqrt(4+a)))/(sqrt(4+a)*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R       - \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R        +--------------+
--R        |   +-----+               x - 1
--R       \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                              +------------+
--R                              | +-----+
--R                             \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R               +--------------+ +------------+
--R       +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     2\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +--------------------------------------------------+
--R             |                 +---------------------------+
--R             |   2             |             1
--R             |(8a  + 56a + 96) |---------------------------  + 1
--R             |                 |   3       2
--R             |                \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R             |--------------------------------------------------
--R             |                    2
--R            \|                  4a  + 28a + 48
--R         *
--R            log
--R                                        +---------------------------+
--R                        2               |             1
--R                   ((16a  + 112a + 192) |---------------------------  - 2a - 8)

--R                                        |   3       2
--R                                       \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------+
--R                    |                 +---------------------------+
--R                    |   2             |             1
--R                    |(8a  + 56a + 96) |---------------------------  + 1
--R                    |                 |   3       2
--R                    |                \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                    |--------------------------------------------------
--R                    |                    2
--R                   \|                  4a  + 28a + 48
--R               +
--R                 x - 1
--R     +
--R          +----------------------------------------------------+
--R          |                   +---------------------------+
--R          |     2             |             1
--R          |(- 8a  - 56a - 96) |---------------------------  + 1
--R          |                   |   3       2
--R          |                  \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R          |----------------------------------------------------
--R          |                     2
--R         \|                   4a  + 28a + 48
--R      *
--R         log
--R                                     +---------------------------+
--R                     2               |             1
--R                ((16a  + 112a + 192) |---------------------------  + 2a + 8)
--R                                     |   3       2
--R                                    \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |                   +---------------------------+
--R                 |     2             |             1
--R                 |(- 8a  - 56a - 96) |---------------------------  + 1
--R                 |                   |   3       2
--R                 |                  \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                     2
--R                \|                   4a  + 28a + 48
--R            +
--R              x - 1
--R     +
--R       -
--R             +----------------------------------------------------+
--R             |                   +---------------------------+
--R             |     2             |             1
--R             |(- 8a  - 56a - 96) |---------------------------  + 1
--R             |                   |   3       2

--R             |                  \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R             |----------------------------------------------------
--R             |                     2
--R            \|                   4a  + 28a + 48
--R         *
--R            log
--R                                             +---------------------------+
--R                             2               |             1
--R                       (- 16a  - 112a - 192) |---------------------------  - 2a
--R                                             |   3       2
--R                                            \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                     +
--R                       - 8
--R                *
--R                    +----------------------------------------------------+
--R                    |                   +---------------------------+
--R                    |     2             |             1
--R                    |(- 8a  - 56a - 96) |---------------------------  + 1
--R                    |                   |   3       2
--R                    |                  \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                    |----------------------------------------------------
--R                    |                     2
--R                   \|                   4a  + 28a + 48
--R               +
--R                 x - 1
--R     +
--R          +--------------------------------------------------+
--R          |                 +---------------------------+
--R          |   2             |             1
--R          |(8a  + 56a + 96) |---------------------------  + 1
--R          |                 |   3       2
--R          |                \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R          |--------------------------------------------------
--R          |                    2
--R         \|                  4a  + 28a + 48
--R      *
--R         log
--R                                       +---------------------------+
--R                       2               |             1
--R                ((- 16a  - 112a - 192) |---------------------------  + 2a + 8)
--R                                       |   3       2
--R                                      \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |                 +---------------------------+
--R                 |   2             |             1
--R                 |(8a  + 56a + 96) |---------------------------  + 1
--R                 |                 |   3       2
--R                 |                \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                 |--------------------------------------------------

--R                 |                    2
--R                \|                  4a  + 28a + 48
--R            +
--R              x - 1
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 257
--S 258 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                     +--------------+
--R             +-----+ |   +-----+
--R            \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1
--R         *
--R             +--------------------------------------------------+
--R             |                 +---------------------------+
--R             |   2             |             1
--R             |(8a  + 56a + 96) |---------------------------  + 1
--R             |                 |   3       2                      +------------+
--R             |                \|64a  + 640a  + 2112a + 2304       | +-----+
--R             |-------------------------------------------------- \|\|a + 4  + 1
--R             |                    2
--R            \|                  4a  + 28a + 48
--R         *
--R            log
--R                                        +---------------------------+
--R                        2               |             1
--R                   ((16a  + 112a + 192) |---------------------------  - 2a - 8)
--R                                        |   3       2
--R                                       \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                *
--R                    +--------------------------------------------------+
--R                    |                 +---------------------------+
--R                    |   2             |             1
--R                    |(8a  + 56a + 96) |---------------------------  + 1
--R                    |                 |   3       2
--R                    |                \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                    |--------------------------------------------------
--R                    |                    2
--R                   \|                  4a  + 28a + 48
--R               +
--R                 x - 1
--R     +
--R                  +--------------+
--R          +-----+ |   +-----+

--R         \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1
--R      *
--R          +----------------------------------------------------+
--R          |                   +---------------------------+
--R          |     2             |             1
--R          |(- 8a  - 56a - 96) |---------------------------  + 1
--R          |                   |   3       2                      +------------+
--R          |                  \|64a  + 640a  + 2112a + 2304       | +-----+
--R          |---------------------------------------------------- \|\|a + 4  + 1
--R          |                     2
--R         \|                   4a  + 28a + 48
--R      *
--R         log
--R                                     +---------------------------+
--R                     2               |             1
--R                ((16a  + 112a + 192) |---------------------------  + 2a + 8)
--R                                     |   3       2
--R                                    \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |                   +---------------------------+
--R                 |     2             |             1
--R                 |(- 8a  - 56a - 96) |---------------------------  + 1
--R                 |                   |   3       2
--R                 |                  \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                     2
--R                \|                   4a  + 28a + 48
--R            +
--R              x - 1
--R     +
--R       -
--R                     +--------------+
--R             +-----+ |   +-----+
--R            \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1
--R         *
--R             +----------------------------------------------------+
--R             |                   +---------------------------+
--R             |     2             |             1
--R             |(- 8a  - 56a - 96) |---------------------------  + 1
--R             |                   |   3       2
--R             |                  \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R             |----------------------------------------------------
--R             |                     2
--R            \|                   4a  + 28a + 48
--R         *
--R             +------------+
--R             | +-----+
--R            \|\|a + 4  + 1
--R         *

--R            log
--R                                             +---------------------------+
--R                             2               |             1
--R                       (- 16a  - 112a - 192) |---------------------------  - 2a
--R                                             |   3       2
--R                                            \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                     +
--R                       - 8
--R                *
--R                    +----------------------------------------------------+
--R                    |                   +---------------------------+
--R                    |     2             |             1
--R                    |(- 8a  - 56a - 96) |---------------------------  + 1
--R                    |                   |   3       2
--R                    |                  \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                    |----------------------------------------------------
--R                    |                     2
--R                   \|                   4a  + 28a + 48
--R               +
--R                 x - 1
--R     +
--R                  +--------------+
--R          +-----+ |   +-----+
--R         \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1
--R      *
--R          +--------------------------------------------------+
--R          |                 +---------------------------+
--R          |   2             |             1
--R          |(8a  + 56a + 96) |---------------------------  + 1
--R          |                 |   3       2                      +------------+
--R          |                \|64a  + 640a  + 2112a + 2304       | +-----+
--R          |-------------------------------------------------- \|\|a + 4  + 1
--R          |                    2
--R         \|                  4a  + 28a + 48
--R      *
--R         log
--R                                       +---------------------------+
--R                       2               |             1
--R                ((- 16a  - 112a - 192) |---------------------------  + 2a + 8)
--R                                       |   3       2
--R                                      \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R             *
--R                 +--------------------------------------------------+
--R                 |                 +---------------------------+
--R                 |   2             |             1
--R                 |(8a  + 56a + 96) |---------------------------  + 1
--R                 |                 |   3       2
--R                 |                \|64a  + 640a  + 2112a + 2304
--R                 |--------------------------------------------------
--R                 |                    2

--R                \|                  4a  + 28a + 48
--R            +
--R              x - 1
--R     +
--R        +------------+
--R        | +-----+                x - 1
--R       \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                            +--------------+
--R                            |   +-----+
--R                           \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1
--R       - \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R               +--------------+ +------------+
--R       +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     2\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
)clear all
--S 260 of 534
t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        8     7      6      5                4              3                2
--R       x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R     +
--R                2
--R       16a x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 260
--S 261 of 534

r0:=1/4*(5+a+(-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-_
   1/8*atan((-1+x)/sqrt(1-sqrt(4+a)))*(10+3*a+sqrt(4+a))/((3+a)*(4+a)^(3/2)*_
   sqrt(1-sqrt(4+a)))+1/8*atan((-1+x)/sqrt(1+sqrt(4+a)))*(10+3*a-_
   sqrt(4+a))/((3+a)*(4+a)^(3/2)*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R               4     3     2           +-----+               4              3
--R           (- x  + 4x  - 8x  + 8x + a)\|a + 4  + (- 3a - 10)x  + (12a + 40)x
--R         +
--R                        2                   2
--R           (- 24a - 80)x  + (24a + 80)x + 3a  + 10a
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R         \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R               4     3     2           +-----+             4                3
--R           (- x  + 4x  - 8x  + 8x + a)\|a + 4  + (3a + 10)x  + (- 12a - 40)x
--R         +
--R                      2                     2
--R           (24a + 80)x  + (- 24a - 80)x - 3a  - 10a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1
--R         \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R                                                        +--------------+
--R              3     2                           +-----+ |   +-----+
--R         (- 2x  + 6x  + (- 2a - 16)x + 2a + 12)\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+
--R         \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R            2             4         2               3       2               2
--R         (8a  + 56a + 96)x  + (- 32a  - 224a - 384)x  + (64a  + 448a + 768)x
--R       +
--R               2                    3      2
--R         (- 64a  - 448a - 768)x - 8a  - 56a  - 96a
--R    *
--R                +--------------+ +------------+
--R        +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R       \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1

--S 262 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2             4      2             3         2               2
--R           (- 2a  - 14a - 24)x  + (8a  + 56a + 96)x  + (- 16a  - 112a - 192)x
--R         +
--R               2                    3      2
--R           (16a  + 112a + 192)x + 2a  + 14a  + 24a
--R      *
--R         ROOT
--R                        6        5         4          3          2
--R                    128a  + 2688a  + 23424a  + 108416a  + 281088a  + 387072a
--R                  +
--R                    221184
--R               *
--R                  ROOT
--R                          2
--R                       81a  + 558a + 961
--R                    /
--R                               9          8           7            6
--R                         16384a  + 491520a  + 6537216a  + 50593792a
--R                       +
--R                                   5             4              3              2
--R                         251117568a  + 828997632a  + 1820344320a  + 2563964928a
--R                       +
--R                         2102132736a + 764411904
--R              +
--R                   2
--R                15a  + 105a + 184
--R           /
--R                 6        5         4         3          2
--R              64a  + 1344a  + 11712a  + 54208a  + 140544a  + 193536a + 110592
--R      *
--R         log
--R                           7          6           5           4            3
--R                      4096a  + 100352a  + 1050624a  + 6092800a  + 21137408a
--R                    +
--R                               2
--R                      43868160a  + 50429952a + 24772608
--R                 *
--R                    ROOT
--R                            2
--R                         81a  + 558a + 961
--R                      /
--R                                 9          8           7            6

--R                           16384a  + 491520a  + 6537216a  + 50593792a
--R                         +
--R                                     5             4              3
--R                           251117568a  + 828997632a  + 1820344320a
--R                         +
--R                                      2
--R                           2563964928a  + 2102132736a + 764411904
--R                +
--R                        4        3         2
--R                  - 216a  - 3264a  - 18472a  - 46400a - 43648
--R             *
--R                ROOT
--R                               6        5         4          3          2
--R                           128a  + 2688a  + 23424a  + 108416a  + 281088a
--R                         +
--R                           387072a + 221184
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                 2
--R                              81a  + 558a + 961
--R                           /
--R                                      9          8           7            6
--R                                16384a  + 491520a  + 6537216a  + 50593792a
--R                              +
--R                                          5             4              3
--R                                251117568a  + 828997632a  + 1820344320a
--R                              +
--R                                           2
--R                                2563964928a  + 2102132736a + 764411904
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--R                          2
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--E 262

--S 263 of 534
m0:=a0-r0
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--R
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--R                                 9          8           7            6
--R                           16384a  + 491520a  + 6537216a  + 50593792a
--R                         +
--R                                     5             4              3
--R                           251117568a  + 828997632a  + 1820344320a
--R                         +
--R                                      2
--R                           2563964928a  + 2102132736a + 764411904
--R                +
--R                      4        3         2
--R                  216a  + 3264a  + 18472a  + 46400a + 43648
--R             *
--R                ROOT
--R                               6        5         4          3          2
--R                           128a  + 2688a  + 23424a  + 108416a  + 281088a
--R                         +
--R                           387072a + 221184
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                 2
--R                              81a  + 558a + 961
--R                           /
--R                                      9          8           7            6
--R                                16384a  + 491520a  + 6537216a  + 50593792a
--R                              +
--R                                          5             4              3
--R                                251117568a  + 828997632a  + 1820344320a
--R                              +
--R                                           2
--R                                2563964928a  + 2102132736a + 764411904
--R                     +
--R                          2
--R                       15a  + 105a + 184
--R                  /
--R                          6        5         4         3          2
--R                       64a  + 1344a  + 11712a  + 54208a  + 140544a  + 193536a
--R                     +
--R                       110592
--R            +
--R                  2                     2
--R              (81a  + 567a + 992)x - 81a  - 567a - 992
--R     +
--R                            +------------+
--R         +-----+            | +-----+                x - 1
--R       (\|a + 4  + 3a + 10)\|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                                                +--------------+

--R                                                |   +-----+
--R                                               \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R                            +--------------+
--R         +-----+            |   +-----+               x - 1
--R       (\|a + 4  - 3a - 10)\|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                                  +------------+
--R                                                  | +-----+
--R                                                 \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R                              +--------------+ +------------+
--R        2             +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     (8a  + 56a + 96)\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 534
t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R   -
--R        1
--R     /
--R           12      11      10       9                8                7
--R          x   - 12x   + 72x   - 280x  + (- 3a + 768)x  + (24a - 1536)x
--R        +
--R                         6                 5      2                4
--R          (- 96a + 2240)x  + (240a - 2304)x  + (3a  - 384a + 1536)x
--R        +
--R                2               3       2         2      2     3
--R          (- 12a  + 384a - 512)x  + (24a  - 192a)x  - 24a x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 265
--S 266 of 534
r0:=1/8*(5+a+(-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^2)+_
   1/32*((6+a)*(25+7*a)+6*(7+2*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)/((3+a)^2*(4+a)^2*_
   (3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-3/64*atan((-1+x)/sqrt(1-sqrt(4+a)))*_
   (80+7*a^2+14*sqrt(4+a)+a*(47+4*sqrt(4+a)))/((3+a)^2*(4+a)^(5/2)*_

   sqrt(1-sqrt(4+a)))-3/64*atan((-1+x)/sqrt(1+sqrt(4+a)))*(14+4*a+_
   (-80-47*a-7*a^2)/sqrt(4+a))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R                            8               7                   6
--R               (- 12a - 42)x  + (96a + 336)x  + (- 384a - 1344)x
--R             +
--R                             5       2                 4
--R               (960a + 3360)x  + (24a  - 1452a - 5376)x
--R             +
--R                     2                 3        2               2
--R               (- 96a  + 1200a + 5376)x  + (192a  - 96a - 2688)x
--R             +
--R                      2               3      2
--R               (- 192a  - 672a)x - 12a  - 42a
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R                 2               8        2                 7
--R           (- 21a  - 141a - 240)x  + (168a  + 1128a + 1920)x
--R         +
--R                  2                 6         2                   5
--R           (- 672a  - 4512a - 7680)x  + (1680a  + 11280a + 19200)x
--R         +
--R               3        2                   4
--R           (42a  - 2406a  - 17568a - 30720)x
--R         +
--R                  3        2                   3
--R           (- 168a  + 1560a  + 16128a + 30720)x
--R         +
--R                3       2                  2          3        2
--R           (336a  + 912a  - 5184a - 15360)x  + (- 336a  - 2256a  - 3840a)x
--R         +
--R                4       3       2
--R           - 21a  - 141a  - 240a
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R         \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R                            8               7                   6
--R               (- 12a - 42)x  + (96a + 336)x  + (- 384a - 1344)x
--R             +
--R                             5       2                 4
--R               (960a + 3360)x  + (24a  - 1452a - 5376)x

--R             +
--R                     2                 3        2               2
--R               (- 96a  + 1200a + 5376)x  + (192a  - 96a - 2688)x
--R             +
--R                      2               3      2
--R               (- 192a  - 672a)x - 12a  - 42a
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R               2               8          2                 7
--R           (21a  + 141a + 240)x  + (- 168a  - 1128a - 1920)x
--R         +
--R                2                 6           2                   5
--R           (672a  + 4512a + 7680)x  + (- 1680a  - 11280a - 19200)x
--R         +
--R                 3        2                   4
--R           (- 42a  + 2406a  + 17568a + 30720)x
--R         +
--R                3        2                   3
--R           (168a  - 1560a  - 16128a - 30720)x
--R         +
--R                  3       2                  2        3        2
--R           (- 336a  - 912a  + 5184a + 15360)x  + (336a  + 2256a  + 3840a)x
--R         +
--R              4       3       2
--R           21a  + 141a  + 240a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1
--R         \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R                        7                6         2                5
--R           (- 24a - 84)x  + (168a + 588)x  + (- 14a  - 686a - 2232)x
--R         +
--R               2                 4          2                 3
--R           (70a  + 1750a + 5280)x  + (- 136a  - 2716a - 7872)x
--R         +
--R                2                 2       3       2                      3
--R           (128a  + 2492a + 7200)x  + (22a  + 214a  - 168a - 2304)x - 22a
--R         +
--R                 2
--R           - 262a  - 816a - 576
--R      *
--R                  +--------------+ +------------+
--R          +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R         \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1

--R  /
--R             4       3        2                  8
--R         (64a  + 896a  + 4672a  + 10752a + 9216)x
--R       +
--R                4        3         2                   7
--R         (- 512a  - 7168a  - 37376a  - 86016a - 73728)x
--R       +
--R               4         3          2                     6
--R         (2048a  + 28672a  + 149504a  + 344064a + 294912)x
--R       +
--R                 4         3          2                     5
--R         (- 5120a  - 71680a  - 373760a  - 860160a - 737280)x
--R       +
--R                5        4          3          2                       4
--R         (- 128a  + 6400a  + 105344a  + 576512a  + 1357824a + 1179648)x
--R       +
--R              5        4         3          2                       3
--R         (512a  - 1024a  - 77312a  - 512000a  - 1302528a - 1179648)x
--R       +
--R                 5         4         3          2                     2
--R         (- 1024a  - 10240a  - 17408a  + 126976a  + 540672a + 589824)x
--R       +
--R               5         4         3          2                  6       5
--R         (1024a  + 14336a  + 74752a  + 172032a  + 147456a)x + 64a  + 896a
--R       +
--R              4         3        2
--R         4672a  + 10752a  + 9216a
--R    *
--R                +--------------+ +------------+
--R        +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R       \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 4       3        2                 8
--R           (- 16a  - 224a  - 1168a  - 2688a - 2304)x
--R         +
--R                4        3        2                   7
--R           (128a  + 1792a  + 9344a  + 21504a + 18432)x
--R         +
--R                  4        3         2                   6
--R           (- 512a  - 7168a  - 37376a  - 86016a - 73728)x
--R         +
--R                 4         3         2                     5
--R           (1280a  + 17920a  + 93440a  + 215040a + 184320)x

--R         +
--R               5        4         3          2                     4
--R           (32a  - 1600a  - 26336a  - 144128a  - 339456a - 294912)x
--R         +
--R                  5       4         3          2                     3
--R           (- 128a  + 256a  + 19328a  + 128000a  + 325632a + 294912)x
--R         +
--R                5        4        3         2                     2
--R           (256a  + 2560a  + 4352a  - 31744a  - 135168a - 147456)x
--R         +
--R                  5        4         3         2                 6       5
--R           (- 256a  - 3584a  - 18688a  - 43008a  - 36864a)x - 16a  - 224a
--R         +
--R                  4        3        2
--R           - 1168a  - 2688a  - 2304a
--R      *
--R         ROOT
--R                         10          9           8            7             6
--R                    8192a   + 286720a  + 4505600a  + 41861120a  + 254648320a
--R                  +
--R                               5              4              3              2
--R                    1059774464a  + 3055779840a  + 6028001280a  + 7785676800a
--R                  +
--R                    5945425920a + 2038431744
--R               *
--R                  ROOT
--R                              4           3            2
--R                       194481a  + 2683044a  + 13929246a  + 32251284a + 28100601
--R                    /
--R                                  15              14               13
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--R                       +
--R                                       12                  11
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--R                       +
--R                                        10                   9
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--R                       +
--R                                          8                    7
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--R                       +
--R                                           6                     5
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--R                       +
--R                                           4                     3
--R                         47937065488220160a  + 52483909799116800a
--R                       +
--R                                           2
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--R                       +

--R                         4057816381784064
--R              +
--R                    4         3         2
--R                945a  + 13230a  + 69741a  + 164052a + 145296
--R           /
--R                     10          9           8            7             6
--R                4096a   + 143360a  + 2252800a  + 20930560a  + 127324160a
--R              +
--R                          5              4              3              2
--R                529887232a  + 1527889920a  + 3014000640a  + 3892838400a
--R              +
--R                2972712960a + 1019215872
--R      *
--R         log
--R                              12             11              10               9
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--R                    +
--R                                   8                 7                 6
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--R                    +
--R                                     5                  4                  3
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--R                                     2
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--R                 *
--R                    ROOT
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--R                         +
--R                           28100601
--R                      /
--R                                    15              14               13
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--R                         +
--R                                         12                  11
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--R                         +
--R                                            8                    7
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--R                         +
--R                                             6                     5
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--R                                             4                     3
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--R                                             2
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--R                           4057816381784064
--R                +
--R                           7           6            5             4
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--R             *
--R                ROOT
--R                                10          9           8            7
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--R                                     6              5              4
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--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       4           3            2
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--R                                28100601
--R                           /
--R                                         15              14               13
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--R                                              12                  11
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--R                                               10                   9
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--E 267
--S 268 of 534

m0:=a0-r0
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--R
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--R            +
--R                     4          3           2                                 4
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--R                     +-----+      2               | +-----+

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--R      *
--R                    x - 1
--R         atan(-----------------)
--R               +--------------+
--R               |   +-----+
--R              \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R                                                  +--------------+
--R                     +-----+      2               |   +-----+
--R         ((12a + 42)\|a + 4  - 21a  - 141a - 240)\|- \|a + 4  + 1
--R      *
--R                   x - 1
--R         atan(---------------)
--R               +------------+
--R               | +-----+
--R              \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R                                                       +--------------+
--R           4       3        2                  +-----+ |   +-----+
--R       (64a  + 896a  + 4672a  + 10752a + 9216)\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1
--R    *
--R        +------------+
--R        | +-----+
--R       \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
)clear all
--S 270 of 534
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      17      16       15       14                 13                12
--R     x   - 16x   + 128x   - 672x   + (- 4a + 2560)x   + (48a - 7424)x
--R   +
--R                      11                   10      2                  9
--R     (- 288a + 16768)x   + (1120a - 29696)x   + (6a  - 3072a + 40960)x
--R   +
--R           2                  8        2                  7

--R     (- 48a  + 6144a - 43008)x  + (192a  - 8960a + 32768)x
--R   +
--R            2                  6        3       2                 5
--R     (- 480a  + 9216a - 16384)x  + (- 4a  + 768a  - 6144a + 4096)x
--R   +
--R         3       2          4         3       2  3      3 2    4
--R     (16a  - 768a  + 2048a)x  + (- 32a  + 384a )x  + 32a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 270
--S 271 of 534
r0:=1/2*a^4*x^2+32/3*a^3*x^3+8*(12-a)*a^2*x^4+16/5*a*(128-48*a+a^2)*x^5+_
   2/3*(1024-1536*a+192*a^2-a^3)*x^6-32/7*(512-288*a+15*a^2)*x^7+_
   8*(128-3*a)*(4-a)*x^8-16/3*(896-128*a+a^2)*x^9+1/5*(20480-1536*a+_
   3*a^2)*x^10-32/11*(928-35*a)*x^11+8/3*(524-9*a)*x^12-16/13*_
   (464-3*a)*x^13+2/7*(640-a)*x^14-224/5*x^15+8*x^16-16/17*x^17+1/18*x^18
--R
--R
--R   (2)
--R      1  18   16  17     16   224  15      2     1280  14    48     7424  13
--R     -- x   - -- x   + 8x   - --- x   + (- - a + ----)x   + (-- a - ----)x
--R     18       17               5           7       7         13      13
--R   +
--R              4192  12    1120     29696  11    3  2   1536           10
--R     (- 24a + ----)x   + (---- a - -----)x   + (- a  - ---- a + 4096)x
--R                3          11        11         5        5
--R   +
--R        16  2   2048     14336  9       2                 8
--R     (- -- a  + ---- a - -----)x  + (24a  - 1120a + 4096)x
--R         3        3        3
--R   +
--R        480  2   9216     16384  7      2  3       2           2048  6
--R     (- --- a  + ---- a - -----)x  + (- - a  + 128a  - 1024a + ----)x
--R         7         7        7           3                        3
--R   +
--R      16  3   768  2   2048    5        3      2  4   32  3 3   1  4 2
--R     (-- a  - --- a  + ---- a)x  + (- 8a  + 96a )x  + -- a x  + - a x
--R       5       5         5                             3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 271
--S 272 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  18   16  17     16   224  15      2     1280  14    48     7424  13
--R     -- x   - -- x   + 8x   - --- x   + (- - a + ----)x   + (-- a - ----)x
--R     18       17               5           7       7         13      13
--R   +

--R              4192  12    1120     29696  11    3  2   1536           10
--R     (- 24a + ----)x   + (---- a - -----)x   + (- a  - ---- a + 4096)x
--R                3          11        11         5        5
--R   +
--R        16  2   2048     14336  9       2                 8
--R     (- -- a  + ---- a - -----)x  + (24a  - 1120a + 4096)x
--R         3        3        3
--R   +
--R        480  2   9216     16384  7      2  3       2           2048  6
--R     (- --- a  + ---- a - -----)x  + (- - a  + 128a  - 1024a + ----)x
--R         7         7        7           3                        3
--R   +
--R      16  3   768  2   2048    5        3      2  4   32  3 3   1  4 2
--R     (-- a  - --- a  + ---- a)x  + (- 8a  + 96a )x  + -- a x  + - a x
--R       5       5         5                             3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 272
--S 273 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 273
--S 274 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 274
)clear all
--S 275 of 534
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        13      12      11       10              9                  8
--R     - x   + 12x   - 72x   + 280x   + (3a - 768)x  + (- 24a + 1536)x
--R   +
--R                  7                   6        2                5
--R     (96a - 2240)x  + (- 240a + 2304)x  + (- 3a  + 384a - 1536)x
--R   +
--R         2               4         2         3      2 2    3
--R     (12a  - 384a + 512)x  + (- 24a  + 192a)x  + 24a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 275
--S 276 of 534
r0:=1/2*a^3*x^2+8*a^2*x^3+6*(8-a)*a*x^4+4/5*(128-96*a+3*a^2)*x^5-_
   1/2*(512-128*a+a^2)*x^6+48/7*(48-5*a)*x^7-4*(70-3*a)*x^8+8/3*(64-a)*x^9-_
   3/10*(256-a)*x^10+280/11*x^11-6*x^12+12/13*x^13-1/14*x^14
--R
--R
--R   (2)
--R        1  14   12  13     12   280  11     3     384  10      8     512  9
--R     - -- x   + -- x   - 6x   + --- x   + (-- a - ---)x   + (- - a + ---)x
--R       14       13               11        10      5           3      3
--R   +
--R                 8      240     2304  7      1  2              6
--R     (12a - 280)x  + (- --- a + ----)x  + (- - a  + 64a - 256)x
--R                         7        7          2
--R   +
--R      12  2   384     512  5        2        4     2 3   1  3 2
--R     (-- a  - --- a + ---)x  + (- 6a  + 48a)x  + 8a x  + - a x
--R       5       5       5                                 2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 276
--S 277 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        1  14   12  13     12   280  11     3     384  10      8     512  9
--R     - -- x   + -- x   - 6x   + --- x   + (-- a - ---)x   + (- - a + ---)x
--R       14       13               11        10      5           3      3
--R   +
--R                 8      240     2304  7      1  2              6
--R     (12a - 280)x  + (- --- a + ----)x  + (- - a  + 64a - 256)x
--R                         7        7          2
--R   +
--R      12  2   384     512  5        2        4     2 3   1  3 2
--R     (-- a  - --- a + ---)x  + (- 6a  + 48a)x  + 8a x  + - a x
--R       5       5       5                                 2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 277
--S 278 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 278

--S 279 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 279
)clear all
--S 280 of 534
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      9     8      7      6                5              4                3
--R     x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R   +
--R          2    2
--R     16a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 280
--S 281 of 534
r0:=1/2*a^2*x^2+16/3*a*x^3+4*(4-a)*x^4-8/5*(16-a)*x^5+1/3*(64-a)*x^6-_
   80/7*x^7+4*x^8-8/9*x^9+1/10*x^10
--R
--R
--R   (2)
--R      1  10   8  9     8   80  7      1     64  6    8     128  5
--R     -- x   - - x  + 4x  - -- x  + (- - a + --)x  + (- a - ---)x
--R     10       9             7         3      3       5      5
--R   +
--R                 4   16    3   1  2 2
--R     (- 4a + 16)x  + -- a x  + - a x
--R                      3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 281
--S 282 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  10   8  9     8   80  7      1     64  6    8     128  5
--R     -- x   - - x  + 4x  - -- x  + (- - a + --)x  + (- a - ---)x
--R     10       9             7         3      3       5      5
--R   +
--R                 4   16    3   1  2 2
--R     (- 4a + 16)x  + -- a x  + - a x

--S 283 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 283
--S 284 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 284
)clear all
--S 285 of 534
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)
--R
--R
--R           5     4     3     2
--R   (1)  - x  + 4x  - 8x  + 8x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 285
--S 286 of 534
r0:=1/2*a*x^2+8/3*x^3-2*x^4+4/5*x^5-1/6*x^6
--R
--R
--R          1  6   4  5     4   8  3   1    2
--R   (2)  - - x  + - x  - 2x  + - x  + - a x
--R          6      5            3      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 286
--S 287 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          1  6   4  5     4   8  3   1    2
--R   (3)  - - x  + - x  - 2x  + - x  + - a x
--R          6      5            3      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 287

--S 288 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 288
--S 289 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 289
)clear all
--S 290 of 534
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  - -----------------------
--R           4     3     2
--R          x  - 4x  + 8x  - 8x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 290
--S 291 of 534
r0:=1/2*atanh((1+(-1+x)^2)/sqrt(4+a))/sqrt(4+a)-1/2*atan((-1+x)/_
   sqrt(1-sqrt(4+a)))/(sqrt(4+a)*sqrt(1-sqrt(4+a)))+1/2*atan((-1+x)/_
   sqrt(1+sqrt(4+a)))/(sqrt(4+a)*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R       - \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R        +--------------+
--R        |   +-----+               x - 1
--R       \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                              +------------+
--R                              | +-----+
--R                             \|\|a + 4  + 1

--R     +
--R              2           +--------------+ +------------+
--R             x  - 2x + 2  |   +-----+      | +-----+
--R       atanh(-----------)\|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                +-----+
--R               \|a + 4
--R  /
--R               +--------------+ +------------+
--R       +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     2\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +------------------------------------------------------------------+
--R            |                2                                            2
--R            |(- 6a - 18)%%BL1  + (- 4a - 12)%%BL0 %%BL1 + (- 6a - 18)%%BL0  + 1
--R            |------------------------------------------------------------------
--R           \|                              2a + 6
--R         +
--R           - %%BL1 - %%BL0
--R      *
--R         log
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--R                    +
--R                      - 736a - 768
--R                 *
--R                    %%BL1
--R                +
--R                        3       2                        3      2
--R                  (- 24a  - 232a  - 736a - 768)%%BL0 + 4a  + 40a  + 132a + 144
--R             *
--R                ROOT
--R                                       2
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--R                     +
--R                                       2
--R                       (- 6a - 18)%%BL0  + 1
--R                  /
--R                     2a + 6
--R            +
--R                      4       3        2                           3       2
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--R                +
--R                  - 736a - 768

--R             *
--R                     2
--R                %%BL1
--R            +
--R                      4       3        2                     2     3      2
--R                  (64a  + 864a  + 4320a  + 9472a + 7680)%%BL0  - 4a  - 40a
--R                +
--R                  - 132a - 144
--R             *
--R                %%BL1
--R            +
--R                    3       2                   2
--R              (- 24a  - 232a  - 736a - 768)%%BL0
--R            +
--R                   3      2                         2                  2
--R              (- 4a  - 40a  - 132a - 144)%%BL0 + (4a  + 21a + 28)x - 3a  - 14a
--R            +
--R              - 16
--R     +
--R           -
--R              ROOT
--R                                     2
--R                     (- 6a - 18)%%BL1  + (- 4a - 12)%%BL0 %%BL1
--R                   +
--R                                     2
--R                     (- 6a - 18)%%BL0  + 1
--R                /
--R                   2a + 6
--R         +
--R           - %%BL1 - %%BL0
--R      *
--R         log
--R                            4       3        2                           3
--R                      (- 64a  - 864a  - 4320a  - 9472a - 7680)%%BL0 + 24a
--R                    +
--R                          2
--R                      232a  + 736a + 768
--R                 *
--R                    %%BL1
--R                +
--R                      3       2                        3      2
--R                  (24a  + 232a  + 736a + 768)%%BL0 - 4a  - 40a  - 132a - 144
--R             *
--R                ROOT
--R                                       2
--R                       (- 6a - 18)%%BL1  + (- 4a - 12)%%BL0 %%BL1
--R                     +
--R                                       2
--R                       (- 6a - 18)%%BL0  + 1
--R                  /

--R                     2a + 6
--R            +
--R                      4       3        2                           3       2
--R                  (64a  + 864a  + 4320a  + 9472a + 7680)%%BL0 - 24a  - 232a
--R                +
--R                  - 736a - 768
--R             *
--R                     2
--R                %%BL1
--R            +
--R                      4       3        2                     2     3      2
--R                  (64a  + 864a  + 4320a  + 9472a + 7680)%%BL0  - 4a  - 40a
--R                +
--R                  - 132a - 144
--R             *
--R                %%BL1
--R            +
--R                    3       2                   2
--R              (- 24a  - 232a  - 736a - 768)%%BL0
--R            +
--R                   3      2                         2                  2
--R              (- 4a  - 40a  - 132a - 144)%%BL0 + (4a  + 21a + 28)x - 3a  - 14a
--R            +
--R              - 16
--R     +
--R         2%%BL1
--R      *
--R         log
--R                         4        3        2                             3
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--R                      2
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--R             *
--R                     2
--R                %%BL1
--R            +
--R                         4        3        2                       2     3
--R                  (- 128a  - 1728a  - 8640a  - 18944a - 15360)%%BL0  + 8a
--R                +
--R                     2
--R                  80a  + 264a + 288
--R             *
--R                %%BL1
--R            +
--R                     4        3        2                       3
--R              (- 128a  - 1728a  - 8640a  - 18944a - 15360)%%BL0
--R            +
--R                  3       2                         2                  2
--R              (16a  + 168a  + 576a + 640)%%BL0 + (4a  + 21a + 28)x - 9a  - 54a

--R            +
--R              - 80
--R     +
--R         2%%BL0
--R      *
--R         log
--R                   4        3        2                       3
--R              (128a  + 1728a  + 8640a  + 18944a + 15360)%%BL0
--R            +
--R                  3       2                     2
--R              (48a  + 464a  + 1472a + 1536)%%BL0
--R            +
--R                   3      2                         2                 2
--R              (- 8a  - 88a  - 312a - 352)%%BL0 + (4a  + 21a + 28)x - a  - 2a
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 292
--S 293 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +--------------+ +------------+
--R              +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R             \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R          *
--R            +------------------------------------------------------------------+
--R            |                2                                            2
--R            |(- 6a - 18)%%BL1  + (- 4a - 12)%%BL0 %%BL1 + (- 6a - 18)%%BL0  + 1
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--R         +
--R                      +--------------+ +------------+
--R              +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R           - \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1 %%BL1
--R         +
--R                           +--------------+ +------------+
--R              +-----+      |   +-----+      | +-----+
--R           - \|a + 4 %%BL0\|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R      *
--R         log
--R                          4       3        2                           3       2
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--R                    +
--R                      - 736a - 768
--R                 *
--R                    %%BL1
--R                +

--R                        3       2                        3      2
--R                  (- 24a  - 232a  - 736a - 768)%%BL0 + 4a  + 40a  + 132a + 144
--R             *
--R                ROOT
--R                                       2
--R                       (- 6a - 18)%%BL1  + (- 4a - 12)%%BL0 %%BL1
--R                     +
--R                                       2
--R                       (- 6a - 18)%%BL0  + 1
--R                  /
--R                     2a + 6
--R            +
--R                      4       3        2                           3       2
--R                  (64a  + 864a  + 4320a  + 9472a + 7680)%%BL0 - 24a  - 232a
--R                +
--R                  - 736a - 768
--R             *
--R                     2
--R                %%BL1
--R            +
--R                      4       3        2                     2     3      2
--R                  (64a  + 864a  + 4320a  + 9472a + 7680)%%BL0  - 4a  - 40a
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--R                  - 132a - 144
--R             *
--R                %%BL1
--R            +
--R                    3       2                   2
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--R            +
--R                   3      2                         2                  2
--R              (- 4a  - 40a  - 132a - 144)%%BL0 + (4a  + 21a + 28)x - 3a  - 14a
--R            +
--R              - 16
--R     +
--R           -
--R                         +--------------+ +------------+
--R                 +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R                \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R             *
--R                ROOT
--R                                       2
--R                       (- 6a - 18)%%BL1  + (- 4a - 12)%%BL0 %%BL1
--R                     +
--R                                       2
--R                       (- 6a - 18)%%BL0  + 1
--R                  /
--R                     2a + 6
--R         +
--R                      +--------------+ +------------+

--R              +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R           - \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1 %%BL1
--R         +
--R                           +--------------+ +------------+
--R              +-----+      |   +-----+      | +-----+
--R           - \|a + 4 %%BL0\|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R      *
--R         log
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--R                    +
--R                          2
--R                      232a  + 736a + 768
--R                 *
--R                    %%BL1
--R                +
--R                      3       2                        3      2
--R                  (24a  + 232a  + 736a + 768)%%BL0 - 4a  - 40a  - 132a - 144
--R             *
--R                ROOT
--R                                       2
--R                       (- 6a - 18)%%BL1  + (- 4a - 12)%%BL0 %%BL1
--R                     +
--R                                       2
--R                       (- 6a - 18)%%BL0  + 1
--R                  /
--R                     2a + 6
--R            +
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--R                  (64a  + 864a  + 4320a  + 9472a + 7680)%%BL0 - 24a  - 232a
--R                +
--R                  - 736a - 768
--R             *
--R                     2
--R                %%BL1
--R            +
--R                      4       3        2                     2     3      2
--R                  (64a  + 864a  + 4320a  + 9472a + 7680)%%BL0  - 4a  - 40a
--R                +
--R                  - 132a - 144
--R             *
--R                %%BL1
--R            +
--R                    3       2                   2
--R              (- 24a  - 232a  - 736a - 768)%%BL0
--R            +
--R                   3      2                         2                  2
--R              (- 4a  - 40a  - 132a - 144)%%BL0 + (4a  + 21a + 28)x - 3a  - 14a
--R            +
--R              - 16

--R     +
--R                   +--------------+ +------------+
--R           +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R         2\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1 %%BL1
--R      *
--R         log
--R                         4        3        2                             3
--R                  (- 128a  - 1728a  - 8640a  - 18944a - 15360)%%BL0 + 48a
--R                +
--R                      2
--R                  464a  + 1472a + 1536
--R             *
--R                     2
--R                %%BL1
--R            +
--R                         4        3        2                       2     3
--R                  (- 128a  - 1728a  - 8640a  - 18944a - 15360)%%BL0  + 8a
--R                +
--R                     2
--R                  80a  + 264a + 288
--R             *
--R                %%BL1
--R            +
--R                     4        3        2                       3
--R              (- 128a  - 1728a  - 8640a  - 18944a - 15360)%%BL0
--R            +
--R                  3       2                         2                  2
--R              (16a  + 168a  + 576a + 640)%%BL0 + (4a  + 21a + 28)x - 9a  - 54a
--R            +
--R              - 80
--R     +
--R        +------------+
--R        | +-----+                x - 1
--R       \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                            +--------------+
--R                            |   +-----+
--R                           \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1
--R       - \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R               +-----+
--R             2\|a + 4 %%BL0
--R          *
--R             log
--R                       4        3        2                       3

--R                  (128a  + 1728a  + 8640a  + 18944a + 15360)%%BL0
--R                +
--R                      3       2                     2
--R                  (48a  + 464a  + 1472a + 1536)%%BL0
--R                +
--R                     3      2                         2                 2
--R                (- 8a  - 88a  - 312a - 352)%%BL0 + (4a  + 21a + 28)x - a  - 2a
--R         +
--R                    2
--R                   x  - 2x + 2
--R           - atanh(-----------)
--R                      +-----+
--R                     \|a + 4
--R      *
--R          +--------------+ +------------+
--R          |   +-----+      | +-----+
--R         \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R               +--------------+ +------------+
--R       +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     2\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 534
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        8     7      6      5                4              3                2
--R       x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R     +
--R                2
--R       16a x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 295
--S 296 of 534

r0:=1/4*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/4*(5+a+(-1+x)^2)*_
   (-1+x)/((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/4*atanh((1+(-1+x)^2)/_
   sqrt(4+a))/(4+a)^(3/2)-1/8*atan((-1+x)/sqrt(1-sqrt(4+a)))*(10+3*a+_
   sqrt(4+a))/((3+a)*(4+a)^(3/2)*sqrt(1-sqrt(4+a)))+1/8*atan((-1+x)/_
   sqrt(1+sqrt(4+a)))*(10+3*a-sqrt(4+a))/((3+a)*(4+a)^(3/2)*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R               4     3     2           +-----+               4              3
--R           (- x  + 4x  - 8x  + 8x + a)\|a + 4  + (- 3a - 10)x  + (12a + 40)x
--R         +
--R                        2                   2
--R           (- 24a - 80)x  + (24a + 80)x + 3a  + 10a
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R         \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R               4     3     2           +-----+             4                3
--R           (- x  + 4x  - 8x  + 8x + a)\|a + 4  + (3a + 10)x  + (- 12a - 40)x
--R         +
--R                      2                     2
--R           (24a + 80)x  + (- 24a - 80)x - 3a  - 10a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1
--R         \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R                        4               3              2                     2
--R               (2a + 6)x  + (- 8a - 24)x  + (16a + 48)x  + (- 16a - 48)x - 2a
--R             +
--R               - 6a
--R          *
--R                    2
--R                   x  - 2x + 2
--R             atanh(-----------)
--R                      +-----+
--R                     \|a + 4
--R         +
--R                3       2                   +-----+
--R           (- 2x  - 2a x  + (2a - 4)x - 2a)\|a + 4
--R      *
--R          +--------------+ +------------+
--R          |   +-----+      | +-----+

--R         \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R            2             4         2               3       2               2
--R         (8a  + 56a + 96)x  + (- 32a  - 224a - 384)x  + (64a  + 448a + 768)x
--R       +
--R               2                    3      2
--R         (- 64a  - 448a - 768)x - 8a  - 56a  - 96a
--R    *
--R                +--------------+ +------------+
--R        +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R       \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2             4        2             3       2               2
--R               (2a  + 14a + 24)x  + (- 8a  - 56a - 96)x  + (16a  + 112a + 192)x
--R             +
--R                     2                    3      2
--R               (- 16a  - 112a - 192)x - 2a  - 14a  - 24a
--R          *
--R             ROOT
--R                          5        4         3         2                       2
--R                    (- 96a  - 1632a  - 11040a  - 37152a  - 62208a - 41472)%%BM1
--R                  +
--R                            5        4        3         2
--R                      (- 64a  - 1088a  - 7360a  - 24768a  - 41472a - 27648)%%BM0
--R                   *
--R                      %%BM1
--R                  +
--R                          5        4         3         2                       2
--R                    (- 96a  - 1632a  - 11040a  - 37152a  - 62208a - 41472)%%BM0
--R                  +
--R                      2
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--R                                                  | +-----+
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--R                           x  - 2x + 2
--R           (- 2a - 6)atanh(-----------)
--R                              +-----+
--R                             \|a + 4
--R      *
--R          +--------------+ +------------+
--R          |   +-----+      | +-----+
--R         \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R                              +--------------+ +------------+
--R        2             +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     (8a  + 56a + 96)\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
)clear all
--S 300 of 534
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R   -
--R        x
--R     /
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--R        +
--R                         6                 5      2                4
--R          (- 96a + 2240)x  + (240a - 2304)x  + (3a  - 384a + 1536)x
--R        +
--R                2               3       2         2      2     3
--R          (- 12a  + 384a - 512)x  + (24a  - 192a)x  - 24a x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 300
--S 301 of 534
r0:=1/8*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^2)+3/16*(1+(-1+x)^2)/_
   ((4+a)^2*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/8*(5+a+(-1+x)^2)*(-1+x)/_
   ((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^2)+1/32*((6+a)*(25+7*a)+_
   6*(7+2*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)/((3+a)^2*(4+a)^2*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+_
   3/16*atanh((1+(-1+x)^2)/sqrt(4+a))/(4+a)^(5/2)-3/64*atan((-1+x)/_
   sqrt(1-sqrt(4+a)))*(80+7*a^2+14*sqrt(4+a)+a*(47+4*sqrt(4+a)))/((3+a)^2*_
   (4+a)^(5/2)*sqrt(1-sqrt(4+a)))-3/64*atan((-1+x)/sqrt(1+sqrt(4+a)))*_
   (14+4*a+(-80-47*a-7*a^2)/sqrt(4+a))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R                            8               7                   6
--R               (- 12a - 42)x  + (96a + 336)x  + (- 384a - 1344)x
--R             +
--R                             5       2                 4
--R               (960a + 3360)x  + (24a  - 1452a - 5376)x
--R             +
--R                     2                 3        2               2
--R               (- 96a  + 1200a + 5376)x  + (192a  - 96a - 2688)x
--R             +
--R                      2               3      2
--R               (- 192a  - 672a)x - 12a  - 42a
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R                 2               8        2                 7
--R           (- 21a  - 141a - 240)x  + (168a  + 1128a + 1920)x
--R         +
--R                  2                 6         2                   5
--R           (- 672a  - 4512a - 7680)x  + (1680a  + 11280a + 19200)x
--R         +
--R               3        2                   4
--R           (42a  - 2406a  - 17568a - 30720)x
--R         +
--R                  3        2                   3
--R           (- 168a  + 1560a  + 16128a + 30720)x
--R         +
--R                3       2                  2          3        2
--R           (336a  + 912a  - 5184a - 15360)x  + (- 336a  - 2256a  - 3840a)x
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--R           - 21a  - 141a  - 240a
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R         \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)

--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R                            8               7                   6
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--R             +
--R                             5       2                 4
--R               (960a + 3360)x  + (24a  - 1452a - 5376)x
--R             +
--R                     2                 3        2               2
--R               (- 96a  + 1200a + 5376)x  + (192a  - 96a - 2688)x
--R             +
--R                      2               3      2
--R               (- 192a  - 672a)x - 12a  - 42a
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R               2               8          2                 7
--R           (21a  + 141a + 240)x  + (- 168a  - 1128a - 1920)x
--R         +
--R                2                 6           2                   5
--R           (672a  + 4512a + 7680)x  + (- 1680a  - 11280a - 19200)x
--R         +
--R                 3        2                   4
--R           (- 42a  + 2406a  + 17568a + 30720)x
--R         +
--R                3        2                   3
--R           (168a  - 1560a  - 16128a - 30720)x
--R         +
--R                  3       2                  2        3        2
--R           (- 336a  - 912a  + 5184a + 15360)x  + (336a  + 2256a  + 3840a)x
--R         +
--R              4       3       2
--R           21a  + 141a  + 240a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1
--R         \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R                   2              8         2               7
--R               (12a  + 72a + 108)x  + (- 96a  - 576a - 864)x
--R             +
--R                    2                 6          2                 5
--R               (384a  + 2304a + 3456)x  + (- 960a  - 5760a - 8640)x
--R             +

--R                     3        2                  4
--R               (- 24a  + 1392a  + 9000a + 13824)x
--R             +
--R                   3       2                  3
--R               (96a  - 960a  - 8352a - 13824)x
--R             +
--R                      3       2                 2        3        2
--R               (- 192a  - 384a  + 2880a + 6912)x  + (192a  + 1152a  + 1728a)x
--R             +
--R                  4      3       2
--R               12a  + 72a  + 108a
--R          *
--R                    2
--R                   x  - 2x + 2
--R             atanh(-----------)
--R                      +-----+
--R                     \|a + 4
--R         +
--R                            7         2              6       2                5
--R               (- 24a - 84)x  + (- 12a  + 96a + 480)x  + (58a  - 254a - 1584)x
--R             +
--R                      2                4        2                3
--R               (- 146a  + 454a + 3336)x  + (248a  - 412a - 4416)x
--R             +
--R                   3       2                2         3       2
--R               (20a  - 104a  + 560a + 4032)x  + (- 18a  + 102a  + 240a - 1152)x
--R             +
--R                  3      2
--R               18a  + 42a  - 72a
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R      *
--R          +--------------+ +------------+
--R          |   +-----+      | +-----+
--R         \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R             4       3        2                  8
--R         (64a  + 896a  + 4672a  + 10752a + 9216)x
--R       +
--R                4        3         2                   7
--R         (- 512a  - 7168a  - 37376a  - 86016a - 73728)x
--R       +
--R               4         3          2                     6
--R         (2048a  + 28672a  + 149504a  + 344064a + 294912)x
--R       +
--R                 4         3          2                     5
--R         (- 5120a  - 71680a  - 373760a  - 860160a - 737280)x
--R       +
--R                5        4          3          2                       4

--R         (- 128a  + 6400a  + 105344a  + 576512a  + 1357824a + 1179648)x
--R       +
--R              5        4         3          2                       3
--R         (512a  - 1024a  - 77312a  - 512000a  - 1302528a - 1179648)x
--R       +
--R                 5         4         3          2                     2
--R         (- 1024a  - 10240a  - 17408a  + 126976a  + 540672a + 589824)x
--R       +
--R               5         4         3          2                  6       5
--R         (1024a  + 14336a  + 74752a  + 172032a  + 147456a)x + 64a  + 896a
--R       +
--R              4         3        2
--R         4672a  + 10752a  + 9216a
--R    *
--R                +--------------+ +------------+
--R        +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R       \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4       3        2                 8
--R               (16a  + 224a  + 1168a  + 2688a + 2304)x
--R             +
--R                      4        3        2                   7
--R               (- 128a  - 1792a  - 9344a  - 21504a - 18432)x
--R             +
--R                    4        3         2                   6
--R               (512a  + 7168a  + 37376a  + 86016a + 73728)x
--R             +
--R                       4         3         2                     5
--R               (- 1280a  - 17920a  - 93440a  - 215040a - 184320)x
--R             +
--R                     5        4         3          2                     4
--R               (- 32a  + 1600a  + 26336a  + 144128a  + 339456a + 294912)x
--R             +
--R                    5       4         3          2                     3
--R               (128a  - 256a  - 19328a  - 128000a  - 325632a - 294912)x
--R             +
--R                      5        4        3         2                     2
--R               (- 256a  - 2560a  - 4352a  + 31744a  + 135168a + 147456)x
--R             +
--R                    5        4         3         2                 6       5
--R               (256a  + 3584a  + 18688a  + 43008a  + 36864a)x + 16a  + 224a
--R             +
--R                    4        3        2

--R               1168a  + 2688a  + 2304a
--R          *
--R             ROOT
--R                               9          8           7            6
--R                        - 6144a  - 190464a  - 2617344a  - 20926464a
--R                      +
--R                                    5             4             3              2
--R                        - 107280384a  - 365709312a  - 828997632a  - 1205010432a
--R                      +
--R                        - 1019215872a - 382205952
--R                   *
--R                           2
--R                      %%BN1
--R                  +
--R                               9          8           7            6
--R                        - 4096a  - 126976a  - 1744896a  - 13950976a
--R                      +
--R                                   5             4             3             2
--R                        - 71520256a  - 243806208a  - 552665088a  - 803340288a
--R                      +
--R                        - 679477248a - 254803968
--R                   *
--R                      %%BN0 %%BN1
--R                  +
--R                               9          8           7            6
--R                        - 6144a  - 190464a  - 2617344a  - 20926464a
--R                      +
--R                                    5             4             3              2
--R                        - 107280384a  - 365709312a  - 828997632a  - 1205010432a
--R                      +
--R                        - 1019215872a - 382205952
--R                   *
--R                           2
--R                      %%BN0
--R                  +
--R                        4        3         2
--R                    144a  + 2529a  + 16074a  + 44325a + 45072
--R               /
--R                         9         8          7           6            5
--R                    2048a  + 63488a  + 872448a  + 6975488a  + 35760128a
--R                  +
--R                              4             3             2
--R                    121903104a  + 276332544a  + 401670144a  + 339738624a
--R                  +
--R                    127401984
--R         +
--R                     4       3        2                 8
--R               (- 16a  - 224a  - 1168a  - 2688a - 2304)x
--R             +
--R                    4        3        2                   7

--R               (128a  + 1792a  + 9344a  + 21504a + 18432)x
--R             +
--R                      4        3         2                   6
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--R        +------------+
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--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
)clear all
--S 305 of 534
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^4
--R
--R
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--R   +
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--R         3       2          5         3       2  4      3 3    4 2
--R     (16a  - 768a  + 2048a)x  + (- 32a  + 384a )x  + 32a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 305
--S 306 of 534
r0:=1/3*a^4*x^3+8*a^3*x^4+32/5*(12-a)*a^2*x^5+8/3*a*(128-48*a+a^2)*x^6+_
   4/7*(1024-1536*a+192*a^2-a^3)*x^7-4*(512-288*a+15*a^2)*x^8+64/9*_
   (128-3*a)*(4-a)*x^9-24/5*(896-128*a+a^2)*x^10+2/11*(20480-1536*a+3*a^2)*_
   x^11-8/3*(928-35*a)*x^12+32/13*(524-9*a)*x^13-8/7*(464-3*a)*x^14+_
   4/15*(640-a)*x^15-42*x^16+128/17*x^17-8/9*x^18+1/19*x^19
--R
--R
--R   (2)
--R      1  19   8  18   128  17      16       4     512  15    24     3712  14
--R     -- x   - - x   + --- x   - 42x   + (- -- a + ---)x   + (-- a - ----)x
--R     19       9        17                  15      3          7       7
--R   +
--R        288     16768  13    280     7424  12     6  2   3072     40960  11
--R     (- --- a + -----)x   + (--- a - ----)x   + (-- a  - ---- a + -----)x
--R         13       13          3        3         11       11        11
--R   +
--R        24  2   3072     21504  10    64  2   8960     32768  9
--R     (- -- a  + ---- a - -----)x   + (-- a  - ---- a + -----)x
--R         5        5        5           3        9        9
--R   +
--R           2                 8      4  3   768  2   6144     4096  7
--R     (- 60a  + 1152a - 2048)x  + (- - a  + --- a  - ---- a + ----)x
--R                                    7       7         7        7
--R   +
--R      8  3       2   1024    6      32  3   384  2  5     3 4   1  4 3
--R     (- a  - 128a  + ---- a)x  + (- -- a  + --- a )x  + 8a x  + - a x
--R      3                3             5       5                  3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 306
--S 307 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  19   8  18   128  17      16       4     512  15    24     3712  14
--R     -- x   - - x   + --- x   - 42x   + (- -- a + ---)x   + (-- a - ----)x
--R     19       9        17                  15      3          7       7
--R   +
--R        288     16768  13    280     7424  12     6  2   3072     40960  11
--R     (- --- a + -----)x   + (--- a - ----)x   + (-- a  - ---- a + -----)x
--R         13       13          3        3         11       11        11

--R   +
--R        24  2   3072     21504  10    64  2   8960     32768  9
--R     (- -- a  + ---- a - -----)x   + (-- a  - ---- a + -----)x
--R         5        5        5           3        9        9
--R   +
--R           2                 8      4  3   768  2   6144     4096  7
--R     (- 60a  + 1152a - 2048)x  + (- - a  + --- a  - ---- a + ----)x
--R                                    7       7         7        7
--R   +
--R      8  3       2   1024    6      32  3   384  2  5     3 4   1  4 3
--R     (- a  - 128a  + ---- a)x  + (- -- a  + --- a )x  + 8a x  + - a x
--R      3                3             5       5                  3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 307
--S 308 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 308
--S 309 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 309
)clear all
--S 310 of 534
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        14      13      12       11              10                  9
--R     - x   + 12x   - 72x   + 280x   + (3a - 768)x   + (- 24a + 1536)x
--R   +
--R                  8                   7        2                6
--R     (96a - 2240)x  + (- 240a + 2304)x  + (- 3a  + 384a - 1536)x
--R   +
--R         2               5         2         4      2 3    3 2
--R     (12a  - 384a + 512)x  + (- 24a  + 192a)x  + 24a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 310
--S 311 of 534

r0:=1/3*a^3*x^3+6*a^2*x^4+24/5*(8-a)*a*x^5+2/3*(128-96*a+3*a^2)*x^6-_
   3/7*(512-128*a+a^2)*x^7+6*(48-5*a)*x^8-32/9*(70-3*a)*x^9+12/5*(64-a)*_
   x^10-3/11*(256-a)*x^11+70/3*x^12-72/13*x^13+6/7*x^14-1/15*x^15
--R
--R
--R   (2)
--R        1  15   6  14   72  13   70  12     3     768  11      12     768  10
--R     - -- x   + - x   - -- x   + -- x   + (-- a - ---)x   + (- -- a + ---)x
--R       15       7       13        3        11      11           5      5
--R   +
--R      32     2240  9                 8      3  2   384     1536  7
--R     (-- a - ----)x  + (- 30a + 288)x  + (- - a  + --- a - ----)x
--R       3       9                            7       7        7
--R   +
--R        2         256  6      24  2   192    5     2 4   1  3 3
--R     (2a  - 64a + ---)x  + (- -- a  + --- a)x  + 6a x  + - a x
--R                   3           5       5                 3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 311
--S 312 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        1  15   6  14   72  13   70  12     3     768  11      12     768  10
--R     - -- x   + - x   - -- x   + -- x   + (-- a - ---)x   + (- -- a + ---)x
--R       15       7       13        3        11      11           5      5
--R   +
--R      32     2240  9                 8      3  2   384     1536  7
--R     (-- a - ----)x  + (- 30a + 288)x  + (- - a  + --- a - ----)x
--R       3       9                            7       7        7
--R   +
--R        2         256  6      24  2   192    5     2 4   1  3 3
--R     (2a  - 64a + ---)x  + (- -- a  + --- a)x  + 6a x  + - a x
--R                   3           5       5                 3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 312
--S 313 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 313
--S 314 of 534
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 314
)clear all
--S 315 of 534
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      10     9      8      7                6              5                4
--R     x   - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R   +
--R          3    2 2
--R     16a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 315
--S 316 of 534
r0:=1/3*a^2*x^3+4*a*x^4+16/5*(4-a)*x^5-4/3*(16-a)*x^6+2/7*(64-a)*x^7-10*x^8+_
   32/9*x^9-4/5*x^10+1/11*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1  11   4  10   32  9      8      2     128  7    4     64  6
--R     -- x   - - x   + -- x  - 10x  + (- - a + ---)x  + (- a - --)x
--R     11       5        9                7      7        3      3
--R   +
--R        16     64  5       4   1  2 3
--R     (- -- a + --)x  + 4a x  + - a x
--R         5      5              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 316
--S 317 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  11   4  10   32  9      8      2     128  7    4     64  6
--R     -- x   - - x   + -- x  - 10x  + (- - a + ---)x  + (- a - --)x
--R     11       5        9                7      7        3      3
--R   +
--R        16     64  5       4   1  2 3
--R     (- -- a + --)x  + 4a x  + - a x
--R         5      5              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 317

--S 318 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 318
--S 319 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 319
)clear all
--S 320 of 534
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)
--R
--R
--R           6     5     4     3      2
--R   (1)  - x  + 4x  - 8x  + 8x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 320
--S 321 of 534
r0:=1/3*a*x^3+2*x^4-8/5*x^5+2/3*x^6-1/7*x^7
--R
--R
--R          1  7   2  6   8  5     4   1    3
--R   (2)  - - x  + - x  - - x  + 2x  + - a x
--R          7      3      5            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 321
--S 322 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          1  7   2  6   8  5     4   1    3
--R   (3)  - - x  + - x  - - x  + 2x  + - a x
--R          7      3      5            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 322
--S 323 of 534
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 323
--S 324 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 324
)clear all
--S 325 of 534
t0:=x^2/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  - -----------------------
--R           4     3     2
--R          x  - 4x  + 8x  - 8x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 325
--S 326 of 534
r0:=atanh((1+(-1+x)^2)/sqrt(4+a))/sqrt(4+a)-1/2*atan((-1+x)/_
   sqrt(1-sqrt(4+a)))/sqrt(1-sqrt(4+a))-1/2*atan((-1+x)/sqrt(1+sqrt(4+a)))/_
   sqrt(1+sqrt(4+a))
--R
--R
--R   (2)
--R                  +------------+
--R          +-----+ | +-----+                x - 1
--R       - \|a + 4 \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                                      +--------------+
--R                                      |   +-----+
--R                                     \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R                  +--------------+
--R          +-----+ |   +-----+               x - 1
--R       - \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                        +------------+
--R                                        | +-----+
--R                                       \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R               2           +--------------+ +------------+

--R              x  - 2x + 2  |   +-----+      | +-----+
--R       2atanh(-----------)\|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                 +-----+
--R                \|a + 4
--R  /
--R               +--------------+ +------------+
--R       +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     2\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
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--R
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--R            +
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--R     +
--R           -
--R              ROOT
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--R         +
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--R                 *
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--R                +
--R                  768

--R             *
--R                ROOT
--R                            2                 2        2
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--R                       2
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--R                      4       3       2                            3        2
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--R                %%BO1
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--R             *
--R                %%BO1
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--R         2%%BO0
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--R                3      2
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--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 327
--S 328 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +--------------+ +------------+
--R              +-----+ |   +-----+      | +-----+
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--R          *
--R             ROOT
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--R         +

--R                      +--------------+ +------------+
--R              +-----+ |   +-----+      | +-----+
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--R                           +--------------+ +------------+
--R              +-----+      |   +-----+      | +-----+
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--R      *
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--R                 *
--R                    %%BO1
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--R     +
--R                +------------+
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--R     +
--R                +--------------+
--R        +-----+ |   +-----+               x - 1
--R       \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                      +------------+
--R                                      | +-----+
--R                                     \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R               +-----+
--R             2\|a + 4 %%BO0
--R          *
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--R                        3       2                        3      2
--R                  (- 56a  - 400a  - 864a - 512)%%BO0 + (a  + 60a  + 320a + 448)x
--R                +
--R                    3      2
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--R         +
--R                     2
--R                    x  - 2x + 2
--R           - 2atanh(-----------)
--R                       +-----+
--R                      \|a + 4
--R      *
--R          +--------------+ +------------+
--R          |   +-----+      | +-----+
--R         \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R               +--------------+ +------------+
--R       +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     2\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328

--S 329 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
)clear all
--S 330 of 534
t0:=x^2/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        8     7      6      5                4              3                2
--R       x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R     +
--R                2
--R       16a x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 330
--S 331 of 534
r0:=1/2*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/4*(2+(-1+x)^2)*_
   (-1+x)/((3+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*atanh((1+(-1+x)^2)/_
   sqrt(4+a))/(4+a)^(3/2)-1/8*atan((-1+x)/sqrt(1-sqrt(4+a)))*(1+_
   sqrt(4+a))/((3+a)*sqrt(4+a)*sqrt(1-sqrt(4+a)))+1/8*atan((-1+x)/_
   sqrt(1+sqrt(4+a)))*(1-sqrt(4+a))/((3+a)*sqrt(4+a)*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R                        4             3               2                 2
--R             ((- a - 4)x  + (4a + 16)x  + (- 8a - 32)x  + (8a + 32)x + a  + 4a)
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R                     4             3               2                 2
--R           (- a - 4)x  + (4a + 16)x  + (- 8a - 32)x  + (8a + 32)x + a  + 4a
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R         \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1

--R     +
--R                        4             3               2                 2
--R             ((- a - 4)x  + (4a + 16)x  + (- 8a - 32)x  + (8a + 32)x + a  + 4a)
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R                   4               3             2                   2
--R           (a + 4)x  + (- 4a - 16)x  + (8a + 32)x  + (- 8a - 32)x - a  - 4a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1
--R         \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R                         4                3              2                     2
--R               (4a + 12)x  + (- 16a - 48)x  + (32a + 96)x  + (- 32a - 96)x - 4a
--R             +
--R               - 12a
--R          *
--R                    2
--R                   x  - 2x + 2
--R             atanh(-----------)
--R                      +-----+
--R                     \|a + 4
--R         +
--R                       3             2                      +-----+
--R           ((- 2a - 8)x  + (2a + 12)x  + (- 2a - 16)x - 2a)\|a + 4
--R      *
--R          +--------------+ +------------+
--R          |   +-----+      | +-----+
--R         \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R  /
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--R       +
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--R    *
--R                +--------------+ +------------+
--R        +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R       \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
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--R                           2
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--R             +
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--R                    - 18363547648a  - 22938255360a  - 16873684992a - 5549064192
--R                 *
--R                         2
--R                    %%BP0
--R                +
--R                            9        8          7           6            5
--R                      - 848a  - 6096a  + 174608a  + 3323792a  + 26276224a
--R                    +

--R                                4             3             2
--R                      119009280a  + 332017664a  + 566497280a  + 544112640a
--R                    +
--R                      225837056
--R                 *
--R                    %%BP0
--R                +
--R                       8       7         6          5          4           3
--R                      a  + 870a  + 18289a  + 165176a  + 824560a  + 2452288a
--R                    +
--R                              2
--R                      4340224a  + 4229120a + 1748992
--R                 *
--R                    x
--R                +
--R                     8       7         6          5          4           3
--R                  11a  + 958a  + 17419a  + 142964a  + 632632a  + 1567552a
--R                +
--R                          2
--R                  2049792a  + 1100800a
--R         +
--R                             2
--R                            x  - 2x + 2
--R           (- 4a - 12)atanh(-----------)
--R                               +-----+
--R                              \|a + 4
--R      *
--R          +--------------+ +------------+
--R          |   +-----+      | +-----+
--R         \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R                              +--------------+ +------------+
--R        2             +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     (8a  + 56a + 96)\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
)clear all
--S 335 of 534
t0:=(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R

--R
--R                                    +-------------------------+
--R            4     3     2           |   4     3     2
--R   (1)  (- x  + 4x  - 8x  + 8x + a)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 534
--r0:=1/7*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)*(-1+x)+2/35*(13+5*a-3*(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)-16/35*(7+2*a)*_
--   elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*_
--   (1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+4/35*_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*_
--   (76+5*a^2+28*sqrt(4+a)+a*(39+8*sqrt(4+a)))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 336
--S 337 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 337
--S 338 of 534
--m0:=a0-r0
--E 338
--S 339 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 339
)clear all
--S 340 of 534
t0:=(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +-------------------------+
--R         |   4     3     2
--R   (1)  \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 534
--r0:=1/3*(-1+x)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)-2/3*elliptic_e(asin((-1+x)/_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+2/3*_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*_
--   (4+a+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*_

--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 341
--S 342 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 342
--S 343 of 534
--m0:=a0-r0
--E 343
--S 344 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 344
)clear all
--S 345 of 534
t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R         +-------------------------+
--R         |   4     3     2
--R        \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 534
--r0:=elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+_
--   sqrt(4+a)))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 346
--S 347 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 347
--S 348 of 534
--m0:=a0-r0
--E 348
--S 349 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 349
)clear all
--S 350 of 534

t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  - -----------------------------------------------------
--R                                    +-------------------------+
--R            4     3     2           |   4     3     2
--R          (x  - 4x  + 8x  - 8x - a)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 534
--r0:=1/2*(5+a+(-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4))-1/2*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   ((3+a)*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*elliptic_f(asin((-1+x)/_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(4+a+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/((3+a)*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 351
--S 352 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 352
--S 353 of 534
--m0:=a0-r0
--E 353
--S 354 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 354
)clear all
--S 355 of 534
t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          8     7      6      5                4              3                2
--R         x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R       +
--R                  2
--R         16a x + a
--R    *
--R        +-------------------------+

--R        |   4     3     2
--R       \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 534
--r0:=1/6*(5+a+(-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)^(3/2))+1/12*(104+47*a+5*a^2+4*(7+2*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)/_
--   ((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-1/3*(7+2*a)*_
--   elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*_
--   (1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4))+1/12*elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(76+5*a^2+28*sqrt(4+a)+a*(39+8*sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 356
--S 357 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 357
--S 358 of 534
--m0:=a0-r0
--E 358
--S 359 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 359
)clear all
--S 360 of 534
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +-------------------------+
--R            5     4     3     2        |   4     3     2
--R   (1)  (- x  + 4x  - 8x  + 8x  + a x)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 534
--r0:=1/8*(1+(-1+x)^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)+1/7*(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)^(3/2)*(-1+x)+3/16*(4+a)^2*atan((1+(-1+x)^2)/sqrt(3+a-2*_
--   (-1+x)^2-(-1+x)^4))+3/16*(4+a)*(1+(-1+x)^2)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)+2/35*(13+5*a-3*(-1+x)^2)*(-1+x)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)-16/35*(7+2*a)*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_

--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+4/35*elliptic_f(asin((-1+x)/_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(76+5*a^2+_
--   28*sqrt(4+a)+a*(39+8*sqrt(4+a)))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)
--E 361
--S 362 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 362
--S 363 of 534
--m0:=a0-r0
--E 363
--S 364 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 364
)clear all
--S 365 of 534
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R          +-------------------------+
--R          |   4     3     2
--R   (1)  x\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 534
--r0:=1/4*(4+a)*atan((1+(-1+x)^2)/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+_
--   1/4*(1+(-1+x)^2)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+1/3*(-1+x)*sqrt(3+a-_
--   2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)-2/3*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-_
--   sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+2/3*elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+_
--   sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(4+a+sqrt(4+a))*sqrt(1+_
--   (-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+_
--   sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 366
--S 367 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 367
--S 368 of 534
--m0:=a0-r0
--E 368

--S 369 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 369
)clear all
--S 370 of 534
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  ----------------------------
--R         +-------------------------+
--R         |   4     3     2
--R        \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 534
--r0:=1/2*atan((1+(-1+x)^2)/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 371
--S 372 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 372
--S 373 of 534
--m0:=a0-r0
--E 373
--S 374 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 374
)clear all
--S 375 of 534
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    x
--R   (1)  - -----------------------------------------------------
--R                                    +-------------------------+
--R            4     3     2           |   4     3     2
--R          (x  - 4x  + 8x  - 8x - a)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 375
--S 376 of 534
--r0:=1/2*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*(5+a+_
--   (-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-_
--   1/2*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/_
--   (1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/((3+a)*(4+a)*_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*elliptic_f(asin((-1+x)/_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(4+a+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/((3+a)*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 376
--S 377 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 377
--S 378 of 534
--m0:=a0-r0
--E 378
--S 379 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 379
)clear all
--S 380 of 534
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R          8     7      6      5                4              3                2
--R         x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R       +
--R                  2
--R         16a x + a
--R    *
--R        +-------------------------+
--R        |   4     3     2
--R       \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 534
--r0:=1/6*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2))+1/6*(5+_
--   a+(-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2))+_

--   1/3*(1+(-1+x)^2)/((4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/12*(104+_
--   47*a+5*a^2+4*(7+2*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-_
--   2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-1/3*(7+2*a)*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+_
--   sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+_
--   (-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+_
--   sqrt(4+a)))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/12*_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+_
--   sqrt(4+a)))*(76+5*a^2+28*sqrt(4+a)+a*(39+8*sqrt(4+a)))*sqrt(1+_
--   (-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+_
--   sqrt(4+a)))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 381
--S 382 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 382
--S 383 of 534
--m0:=a0-r0
--E 383
--S 384 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 384
)clear all
--S 385 of 534
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                        +-------------------------+
--R            6     5     4     3      2  |   4     3     2
--R   (1)  (- x  + 4x  - 8x  + 8x  + a x )\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 534
--r0:=1/4*(1+(-1+x)^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)+1/63*(15+7*(-1+x)^2)*_
--   (3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)*(-1+x)+3/8*(4+a)^2*atan((1+(-1+x)^2)/_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+3/8*(4+a)*(1+(-1+x)^2)*sqrt(3+a-2*_
--   (-1+x)^2-(-1+x)^4)+2/315*(2*(80+27*a)+3*(20+7*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)*_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+4/315*(140+111*a+21*a^2)*_
--   elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/_
--   (1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)+4/315*elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(160+88*a+12*a^2-(140+111*a+21*a^2)*_
--   sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 386

--S 387 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 387
--S 388 of 534
--m0:=a0-r0
--E 388
--S 389 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 389
)clear all
--S 390 of 534
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------------+
--R         2 |   4     3     2
--R   (1)  x \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 534
--r0:=1/2*(4+a)*atan((1+(-1+x)^2)/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+_
--   1/2*(1+(-1+x)^2)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+1/15*(7+3*(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+2/15*(8+3*a)*_
--   elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+_
--   sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)+2/15*elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(4+a-(8+3*a)*sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 391
--S 392 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 392
--S 393 of 534
--m0:=a0-r0
--E 393
--S 394 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 394

--S 395 of 534
t0:=x^2/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         +-------------------------+
--R         |   4     3     2
--R        \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 534
--r0:=atan((1+(-1+x)^2)/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/_
--   (1+sqrt(4+a)))*sqrt(4+a)*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)+elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/_
--   (1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 396
--S 397 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 397
--S 398 of 534
--m0:=a0-r0
--E 398
--S 399 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 399
)clear all
--S 400 of 534
t0:=x^2/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                     2
--R                                    x
--R   (1)  - -----------------------------------------------------
--R                                    +-------------------------+
--R            4     3     2           |   4     3     2
--R          (x  - 4x  + 8x  - 8x - a)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a

--S 401 of 534
--r0:=(1+(-1+x)^2)/((4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*(2+(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)/((3+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-1/2*_
--   elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/_
--   (1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/((3+a)*_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*elliptic_f(asin((-1+x)/_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/((3+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 401
--S 402 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 402
--S 403 of 534
--m0:=a0-r0
--E 403
--S 404 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 404
)clear all
--S 405 of 534
t0:=x^2/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R          8     7      6      5                4              3                2
--R         x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R       +
--R                  2
--R         16a x + a
--R    *
--R        +-------------------------+
--R        |   4     3     2
--R       \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 534

--r0:=1/3*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2))+_
--   1/6*(2+(-1+x)^2)*(-1+x)/((3+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2))+_
--   2/3*(1+(-1+x)^2)/((4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/12*(29+_
--   7*a+(13+3*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)/((3+a)^2*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4))-1/12*(13+3*a)*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   ((3+a)^2*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/12*_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+_
--   sqrt(4+a)))*(16+13*sqrt(4+a)+a*(4+3*sqrt(4+a)))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   ((3+a)^2*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 406
--S 407 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 407
--S 408 of 534
--m0:=a0-r0
--E 408
--S 409 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 409
)clear all
--S 410 of 534
t0:=(8+8*x-x^3+8*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R          16        15       14         13         12        11         10
--R     4096x   - 2048x   + 384x   + 16352x   + 10241x   - 5376x   + 25312x
--R   +
--R           9         8         7         6         5         4         3
--R     42976x  + 12672x  + 11008x  + 47488x  + 43008x  + 14336x  + 14336x
--R   +
--R           2
--R     24576x  + 16384x + 4096
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 410
--S 411 of 534
r0:=4096*x+8192*x^2+8192*x^3+3584*x^4+14336/5*x^5+7168*x^6+6784*x^7+_
   1376*x^8+1408*x^9+21488/5*x^10+25312/11*x^11-448*x^12+10241/13*x^13+_
   1168*x^14+128/5*x^15-128*x^16+4096/17*x^17
--R
--R

--R   (2)
--R     4096  17       16   128  15        14   10241  13       12   25312  11
--R     ---- x   - 128x   + --- x   + 1168x   + ----- x   - 448x   + ----- x
--R      17                  5                    13                   11
--R   +
--R     21488  10        9        8        7        6   14336  5        4        3
--R     ----- x   + 1408x  + 1376x  + 6784x  + 7168x  + ----- x  + 3584x  + 8192x
--R       5                                               5
--R   +
--R          2
--R     8192x  + 4096x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 411
--S 412 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     4096  17       16   128  15        14   10241  13       12   25312  11
--R     ---- x   - 128x   + --- x   + 1168x   + ----- x   - 448x   + ----- x
--R      17                  5                    13                   11
--R   +
--R     21488  10        9        8        7        6   14336  5        4        3
--R     ----- x   + 1408x  + 1376x  + 6784x  + 7168x  + ----- x  + 3584x  + 8192x
--R       5                                               5
--R   +
--R          2
--R     8192x  + 4096x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 412
--S 413 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 413
--S 414 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 414
)clear all

--S 415 of 534
t0:=(8+8*x-x^3+8*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         12       11      10        9        8       7        6        5
--R     512x   - 192x   + 24x   + 1535x  + 1152x  - 360x  + 1560x  + 2880x
--R   +
--R          4       3        2
--R     1152x  + 320x  + 1536x  + 1536x + 512
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 415
--S 416 of 534
r0:=512*x+768*x^2+512*x^3+80*x^4+1152/5*x^5+480*x^6+1560/7*x^7-45*x^8+_
   128*x^9+307/2*x^10+24/11*x^11-16*x^12+512/13*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R     512  13      12   24  11   307  10       9      8   1560  7       6
--R     --- x   - 16x   + -- x   + --- x   + 128x  - 45x  + ---- x  + 480x
--R      13               11        2                         7
--R   +
--R     1152  5      4       3       2
--R     ---- x  + 80x  + 512x  + 768x  + 512x
--R       5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 416
--S 417 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     512  13      12   24  11   307  10       9      8   1560  7       6
--R     --- x   - 16x   + -- x   + --- x   + 128x  - 45x  + ---- x  + 480x
--R      13               11        2                         7
--R   +
--R     1152  5      4       3       2
--R     ---- x  + 80x  + 512x  + 768x  + 512x
--R       5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 417
--S 418 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 418
--S 419 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 419
)clear all
--S 420 of 534
t0:=(8+8*x-x^3+8*x^4)^2
--R
--R
--R           8      7    6       5       4      3      2
--R   (1)  64x  - 16x  + x  + 128x  + 112x  - 16x  + 64x  + 128x + 64
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 420
--S 421 of 534
r0:=64*x+64*x^2+64/3*x^3-4*x^4+112/5*x^5+64/3*x^6+1/7*x^7-2*x^8+64/9*x^9
--R
--R
--R        64  9     8   1  7   64  6   112  5     4   64  3      2
--R   (2)  -- x  - 2x  + - x  + -- x  + --- x  - 4x  + -- x  + 64x  + 64x
--R         9            7       3       5              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 421
--S 422 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        64  9     8   1  7   64  6   112  5     4   64  3      2
--R   (3)  -- x  - 2x  + - x  + -- x  + --- x  - 4x  + -- x  + 64x  + 64x
--R         9            7       3       5              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 422
--S 423 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 423
--S 424 of 534

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 424
)clear all
--S 425 of 534
t0:=8+8*x-x^3+8*x^4
--R
--R
--R          4    3
--R   (1)  8x  - x  + 8x + 8
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 425
--S 426 of 534
r0:=8*x+4*x^2-1/4*x^4+8/5*x^5
--R
--R
--R        8  5   1  4     2
--R   (2)  - x  - - x  + 4x  + 8x
--R        5      4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 426
--S 427 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        8  5   1  4     2
--R   (3)  - x  - - x  + 4x  + 8x
--R        5      4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 427
--S 428 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 428
--S 429 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 429
)clear all
--S 430 of 534
t0:=1/(8+8*x-x^3+8*x^4)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R          4    3
--R        8x  - x  + 8x + 8
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 430
--S 431 of 534
r0:=-1/12*atan(1/6*(3-(1+4/x)^2)/sqrt(7))/sqrt(7)-1/24*log((1+4/x)^2+_
   3*sqrt(29)-(1+4/x)*sqrt(6*(1+sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(-109+_
   67*sqrt(29)))+1/24*log((1+4/x)^2+3*sqrt(29)+(1+4/x)*sqrt(6*(1+_
   sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(-109+67*sqrt(29)))+1/12*atan((-2*(1+4/x)+_
   sqrt(6*(1+sqrt(29))))/sqrt(6*(-1+sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(109+67*_
   sqrt(29)))-1/12*atan((2*(1+4/x)+sqrt(6*(1+sqrt(29))))/sqrt(6*(-1+_
   sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(109+67*sqrt(29)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +----------+
--R            +-------------+      2       |  +--+          2 +--+    2
--R        +-+ |   +--+           (x  + 4x)\|6\|29  + 6  + 3x \|29  + x  + 8x + 16
--R       \|7 \|67\|29  - 109 log(------------------------------------------------)
--R                                                       2
--R                                                      x
--R     +
--R       -
--R                 +-------------+
--R             +-+ |   +--+
--R            \|7 \|67\|29  - 109
--R         *
--R                            +----------+
--R                    2       |  +--+          2 +--+    2
--R                (- x  - 4x)\|6\|29  + 6  + 3x \|29  + x  + 8x + 16
--R            log(--------------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                        x
--R     +
--R       -
--R                  +-------------+
--R              +-+ |   +--+

--R            2\|7 \|67\|29  + 109
--R         *
--R            atan
--R                                +----------+ +----------+
--R                      +--+      |  +--+      |  +--+
--R                   (x\|29  + x)\|6\|29  - 6 \|6\|29  + 6
--R                 +
--R                                            +----------+
--R                             +--+           |  +--+
--R                   ((2x + 8)\|29  + 2x + 8)\|6\|29  - 6
--R              /
--R                 168x
--R     +
--R               +-------------+
--R           +-+ |   +--+
--R         2\|7 \|67\|29  + 109
--R      *
--R         atan
--R                             +----------+ +----------+
--R                   +--+      |  +--+      |  +--+
--R                (x\|29  + x)\|6\|29  - 6 \|6\|29  + 6
--R              +
--R                                           +----------+
--R                            +--+           |  +--+
--R                ((- 2x - 8)\|29  - 2x - 8)\|6\|29  - 6
--R           /
--R              168x
--R     +
--R                        2           +-+
--R           +----+     (x  - 4x - 8)\|7
--R       - 2\|1218 atan(-----------------)
--R                                2
--R                             21x
--R  /
--R        +-+ +----+
--R     24\|7 \|1218
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-----------------------------------------------+
--R            |           2                              2          +---+
--R           \|- 4698%%BQ1  - 3132%%BQ0 %%BQ1 - 4698%%BQ0  - 7  - 3\|174 %%BQ1
--R         +
--R               +---+
--R           - 3\|174 %%BQ0

--R      *
--R         log
--R                ((5985712404%%BQ0 + 250810560)%%BQ1 + 250810560%%BQ0 + 10452876)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |           2                              2
--R                \|- 4698%%BQ1  - 3132%%BQ0 %%BQ1 - 4698%%BQ0  - 7
--R            +
--R                           +---+                  +---+      2
--R              (17957137212\|174 %%BQ0 + 752431680\|174 )%%BQ1
--R            +
--R                           +---+     2            +---+
--R              (17957137212\|174 %%BQ0  - 31358628\|174 )%%BQ1
--R            +
--R                        +---+     2            +---+
--R              752431680\|174 %%BQ0  - 31358628\|174 %%BQ0
--R            +
--R                                  +---+
--R              (2109763x + 220336)\|174
--R     +
--R              +-----------------------------------------------+
--R              |           2                              2          +---+
--R           - \|- 4698%%BQ1  - 3132%%BQ0 %%BQ1 - 4698%%BQ0  - 7  - 3\|174 %%BQ1
--R         +
--R               +---+
--R           - 3\|174 %%BQ0
--R      *
--R         log
--R                    (- 5985712404%%BQ0 - 250810560)%%BQ1 - 250810560%%BQ0
--R                  +
--R                    - 10452876
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |           2                              2
--R                \|- 4698%%BQ1  - 3132%%BQ0 %%BQ1 - 4698%%BQ0  - 7
--R            +
--R                           +---+                  +---+      2
--R              (17957137212\|174 %%BQ0 + 752431680\|174 )%%BQ1
--R            +
--R                           +---+     2            +---+
--R              (17957137212\|174 %%BQ0  - 31358628\|174 )%%BQ1
--R            +
--R                        +---+     2            +---+
--R              752431680\|174 %%BQ0  - 31358628\|174 %%BQ0
--R            +
--R                                  +---+
--R              (2109763x + 220336)\|174
--R     +
--R           +---+
--R         6\|174 %%BQ1

--R      *
--R         log
--R                                                    2
--R              (- 35914274424%%BQ0 - 1504863360)%%BQ1
--R            +
--R                                 2                                    3
--R              (- 35914274424%%BQ0  + 62717256)%%BQ1 - 35914274424%%BQ0
--R            +
--R              - 40134087%%BQ0 + 2109763x - 1461344
--R     +
--R           +---+
--R         6\|174 %%BQ0
--R      *
--R         log
--R                               3                   2
--R              287314195392%%BQ0  - 12038906880%%BQ0  + 822810744%%BQ0
--R            +
--R              16878104x + 6055613
--R  /
--R       +---+
--R     6\|174
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 432
--S 433 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-----------------------------------------------+
--R             +-+ +----+ |           2                              2
--R           4\|7 \|1218 \|- 4698%%BQ1  - 3132%%BQ0 %%BQ1 - 4698%%BQ0  - 7
--R         +
--R                +-+ +---+ +----+           +-+ +---+ +----+
--R           - 12\|7 \|174 \|1218 %%BQ1 - 12\|7 \|174 \|1218 %%BQ0
--R      *
--R         log
--R                ((5985712404%%BQ0 + 250810560)%%BQ1 + 250810560%%BQ0 + 10452876)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |           2                              2
--R                \|- 4698%%BQ1  - 3132%%BQ0 %%BQ1 - 4698%%BQ0  - 7
--R            +
--R                           +---+                  +---+      2
--R              (17957137212\|174 %%BQ0 + 752431680\|174 )%%BQ1
--R            +
--R                           +---+     2            +---+
--R              (17957137212\|174 %%BQ0  - 31358628\|174 )%%BQ1
--R            +
--R                        +---+     2            +---+

--R              752431680\|174 %%BQ0  - 31358628\|174 %%BQ0
--R            +
--R                                  +---+
--R              (2109763x + 220336)\|174
--R     +
--R                          +-----------------------------------------------+
--R               +-+ +----+ |           2                              2
--R           - 4\|7 \|1218 \|- 4698%%BQ1  - 3132%%BQ0 %%BQ1 - 4698%%BQ0  - 7
--R         +
--R                +-+ +---+ +----+           +-+ +---+ +----+
--R           - 12\|7 \|174 \|1218 %%BQ1 - 12\|7 \|174 \|1218 %%BQ0
--R      *
--R         log
--R                    (- 5985712404%%BQ0 - 250810560)%%BQ1 - 250810560%%BQ0
--R                  +
--R                    - 10452876
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |           2                              2
--R                \|- 4698%%BQ1  - 3132%%BQ0 %%BQ1 - 4698%%BQ0  - 7
--R            +
--R                           +---+                  +---+      2
--R              (17957137212\|174 %%BQ0 + 752431680\|174 )%%BQ1
--R            +
--R                           +---+     2            +---+
--R              (17957137212\|174 %%BQ0  - 31358628\|174 )%%BQ1
--R            +
--R                        +---+     2            +---+
--R              752431680\|174 %%BQ0  - 31358628\|174 %%BQ0
--R            +
--R                                  +---+
--R              (2109763x + 220336)\|174
--R     +
--R            +-+ +---+ +----+
--R         24\|7 \|174 \|1218 %%BQ1
--R      *
--R         log
--R                                                    2
--R              (- 35914274424%%BQ0 - 1504863360)%%BQ1
--R            +
--R                                 2                                    3
--R              (- 35914274424%%BQ0  + 62717256)%%BQ1 - 35914274424%%BQ0
--R            +
--R              - 40134087%%BQ0 + 2109763x - 1461344
--R     +
--R            +-+ +---+ +----+
--R         24\|7 \|174 \|1218 %%BQ0
--R      *
--R         log
--R                               3                   2

--R              287314195392%%BQ0  - 12038906880%%BQ0  + 822810744%%BQ0
--R            +
--R              16878104x + 6055613
--R     +
--R       -
--R                       +-------------+
--R             +-+ +---+ |   +--+
--R            \|7 \|174 \|67\|29  - 109
--R         *
--R                          +----------+
--R                  2       |  +--+          2 +--+    2
--R                (x  + 4x)\|6\|29  + 6  + 3x \|29  + x  + 8x + 16
--R            log(------------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                       x
--R     +
--R                    +-------------+
--R          +-+ +---+ |   +--+
--R         \|7 \|174 \|67\|29  - 109
--R      *
--R                         +----------+
--R                 2       |  +--+          2 +--+    2
--R             (- x  - 4x)\|6\|29  + 6  + 3x \|29  + x  + 8x + 16
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                      2
--R                                     x
--R     +
--R                     +-------------+
--R           +-+ +---+ |   +--+
--R         2\|7 \|174 \|67\|29  + 109
--R      *
--R         atan
--R                             +----------+ +----------+
--R                   +--+      |  +--+      |  +--+
--R                (x\|29  + x)\|6\|29  - 6 \|6\|29  + 6
--R              +
--R                                         +----------+
--R                          +--+           |  +--+
--R                ((2x + 8)\|29  + 2x + 8)\|6\|29  - 6
--R           /
--R              168x
--R     +
--R       -
--R                        +-------------+
--R              +-+ +---+ |   +--+
--R            2\|7 \|174 \|67\|29  + 109
--R         *
--R            atan
--R                                +----------+ +----------+
--R                      +--+      |  +--+      |  +--+

--R                   (x\|29  + x)\|6\|29  - 6 \|6\|29  + 6
--R                 +
--R                                              +----------+
--R                               +--+           |  +--+
--R                   ((- 2x - 8)\|29  - 2x - 8)\|6\|29  - 6
--R              /
--R                 168x
--R     +
--R                            2           +-+
--R         +---+ +----+     (x  - 4x - 8)\|7
--R       2\|174 \|1218 atan(-----------------)
--R                                    2
--R                                 21x
--R  /
--R        +-+ +---+ +----+
--R     24\|7 \|174 \|1218
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +----------+
--R                2           +--+      2              +----+ |  +--+
--R         ((- 23x  - 4x - 8)\|29  - 51x  - 60x - 120)\|1218 \|6\|29  - 6
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   +--+
--R         \|67\|29  + 109
--R     +
--R                                                          +----------+
--R              2           +--+      2              +----+ |  +--+
--R         ((22x  - 4x - 8)\|29  + 36x  - 60x - 120)\|1218 \|6\|29  + 6
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   +--+
--R         \|67\|29  - 109
--R     +
--R             2                   +--+          2
--R       (7308x  + 29232x + 58464)\|29  + 109620x  + 438480x + 876960
--R  /
--R               4         3                     +--+           4          3
--R       (467712x  - 58464x  + 467712x + 467712)\|29  + 7015680x  - 876960x
--R     +
--R       7015680x + 7015680
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434

--S 435 of 534
t0:=1/(8+8*x-x^3+8*x^4)^2
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------
--R           8      7    6       5       4      3      2
--R        64x  - 16x  + x  + 128x  + 112x  - 16x  + 64x  + 128x + 64
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 435
--S 436 of 534
r0:=1/336*(-207+34*(1+4/x)^2)/(261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)+3/16*(1+4/x)/_
   (261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)+1/43848*(4671-2243*(1+4/x)^2)*(1+4/x)/_
   (261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)-3/16*(1+4/x)^2/(261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)+_
   1/16*(1+4/x)^3/(261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)-17/1008*atan(1/6*(3-_
   (1+4/x)^2)/sqrt(7))/sqrt(7)-1/175392*log((1+4/x)^2+3*sqrt(29)-_
   (1+4/x)*sqrt(6*(1+sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(-180983329+45923327*_
   sqrt(29)))+1/175392*log((1+4/x)^2+3*sqrt(29)+(1+4/x)*sqrt(6*(1+_
   sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(-180983329+45923327*sqrt(29)))+1/87696*_
   atan((-2*(1+4/x)+sqrt(6*(1+sqrt(29))))/sqrt(6*(-1+sqrt(29))))*_
   sqrt(1/1218*(180983329+45923327*sqrt(29)))-1/87696*atan((2*(1+4/x)+_
   sqrt(6*(1+sqrt(29))))/sqrt(6*(-1+sqrt(29))))*sqrt(1/1218*_
   (180983329+45923327*sqrt(29)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-------------------------+
--R            4    3           +-+ |         +--+
--R         (8x  - x  + 8x + 8)\|7 \|45923327\|29  - 180983329
--R      *
--R                       +----------+
--R               2       |  +--+          2 +--+    2
--R             (x  + 4x)\|6\|29  + 6  + 3x \|29  + x  + 8x + 16
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                     2
--R                                    x
--R     +
--R                                   +-------------------------+
--R              4    3           +-+ |         +--+
--R         (- 8x  + x  - 8x - 8)\|7 \|45923327\|29  - 180983329
--R      *
--R                         +----------+
--R                 2       |  +--+          2 +--+    2
--R             (- x  - 4x)\|6\|29  + 6  + 3x \|29  + x  + 8x + 16
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                      2
--R                                     x

--R     +
--R                                       +-------------------------+
--R               4     3             +-+ |         +--+
--R         (- 16x  + 2x  - 16x - 16)\|7 \|45923327\|29  + 180983329
--R      *
--R         atan
--R                             +----------+ +----------+
--R                   +--+      |  +--+      |  +--+
--R                (x\|29  + x)\|6\|29  - 6 \|6\|29  + 6
--R              +
--R                                         +----------+
--R                          +--+           |  +--+
--R                ((2x + 8)\|29  + 2x + 8)\|6\|29  - 6
--R           /
--R              168x
--R     +
--R                                     +-------------------------+
--R             4     3             +-+ |         +--+
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--R                                                          2           +-+
--R                4        3                   +----+     (x  - 4x - 8)\|7
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--R                                                                  2
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--E 436
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--R
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--R          *
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--E 437
--S 438 of 534
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--R
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--R                         +----------+
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--R                    +-------------------------+
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--R         atan
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--R                   +--+      |  +--+      |  +--+
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--R              +
--R                                         +----------+
--R                          +--+           |  +--+
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--R           /

--R              168x
--R     +
--R       -
--R                       +-------------------------+
--R              +-+ +--+ |         +--+
--R            2\|7 \|87 \|45923327\|29  + 180983329
--R         *
--R            atan
--R                                +----------+ +----------+
--R                      +--+      |  +--+      |  +--+
--R                   (x\|29  + x)\|6\|29  - 6 \|6\|29  + 6
--R                 +
--R                                              +----------+
--R                               +--+           |  +--+
--R                   ((- 2x - 8)\|29  - 2x - 8)\|6\|29  - 6
--R              /
--R                 168x
--R     +
--R                              2           +-+
--R            +--+ +----+     (x  - 4x - 8)\|7         +-+ +--+ +----+
--R       2958\|87 \|1218 atan(-----------------) + 272\|7 \|87 \|1218
--R                                      2
--R                                   21x
--R  /
--R            +-+ +--+ +----+
--R     175392\|7 \|87 \|1218
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                            +----------+
--R                2           +--+      2              +----+ |  +--+
--R         ((- 23x  - 4x - 8)\|29  - 51x  - 60x - 120)\|1218 \|6\|29  - 6
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |         +--+
--R         \|45923327\|29  + 180983329
--R     +
--R                                                          +----------+
--R              2           +--+      2              +----+ |  +--+
--R         ((22x  - 4x - 8)\|29  + 36x  - 60x - 120)\|1218 \|6\|29  + 6
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |         +--+
--R         \|45923327\|29  - 180983329
--R     +

--R                 2                         +--+             2
--R       (18447828x  + 21855792x + 43711584)\|29  + 276717420x  + 327836880x
--R     +
--R       655673760
--R  /
--R                   4             3                             +--+
--R       (3418039296x  - 427254912x  + 3418039296x + 3418039296)\|29
--R     +
--R                   4              3
--R       51270589440x  - 6408823680x  + 51270589440x + 51270589440
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
)clear all
--S 440 of 534
t0:=1/(8+8*x-x^3+8*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         |  4    3
--R        \|8x  - x  + 8x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 534
--r0:=-x^2*elliptic_f(asin((1+4/x)/sqrt(3*(1-2*%i*sqrt(7)))),_
--   (%i+2*sqrt(7))/(%i-2*sqrt(7)))*sqrt(3-(1+4/x)^2/(1-2*%i*sqrt(7)))*_
--   sqrt(3-(1+4/x)^2/(1+2*%i*sqrt(7)))*sqrt(2/3*(1-2*%i*sqrt(7)))/_
--   sqrt((261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)*x^4)
--E 441
--S 442 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 442
--S 443 of 534
--m0:=a0-r0
--E 443
--S 444 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 444
)clear all
--S 445 of 534
t0:=(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^4

--R
--R
--R   (1)
--R         16        14        13        12        11        10        9        8
--R     256x   + 1024x   + 1024x   + 1792x   + 3072x   + 3328x   + 3840x  + 4192x
--R   +
--R          7        6        5        4       3       2
--R     3584x  + 2752x  + 1984x  + 1136x  + 448x  + 112x  + 16x + 1
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 445
--S 446 of 534
r0:=x+8*x^2+112/3*x^3+112*x^4+1136/5*x^5+992/3*x^6+2752/7*x^7+448*x^8+_
   4192/9*x^9+384*x^10+3328/11*x^11+256*x^12+1792/13*x^13+512/7*x^14+_
   1024/15*x^15+256/17*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R     256  17   1024  15   512  14   1792  13       12   3328  11       10
--R     --- x   + ---- x   + --- x   + ---- x   + 256x   + ---- x   + 384x
--R      17        15         7         13                  11
--R   +
--R     4192  9       8   2752  7   992  6   1136  5       4   112  3     2
--R     ---- x  + 448x  + ---- x  + --- x  + ---- x  + 112x  + --- x  + 8x  + x
--R       9                 7        3         5                3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 446
--S 447 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     256  17   1024  15   512  14   1792  13       12   3328  11       10
--R     --- x   + ---- x   + --- x   + ---- x   + 256x   + ---- x   + 384x
--R      17        15         7         13                  11
--R   +
--R     4192  9       8   2752  7   992  6   1136  5       4   112  3     2
--R     ---- x  + 448x  + ---- x  + --- x  + ---- x  + 112x  + --- x  + 8x  + x
--R       9                 7        3         5                3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 447
--S 448 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 448

--S 449 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 449
)clear all
--S 450 of 534
t0:=(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        12       10       9       8       7       6       5       4       3
--R     64x   + 192x   + 192x  + 240x  + 384x  + 352x  + 288x  + 252x  + 160x
--R   +
--R        2
--R     60x  + 12x + 1
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 450
--S 451 of 534
r0:=x+6*x^2+20*x^3+40*x^4+252/5*x^5+48*x^6+352/7*x^7+48*x^8+80/3*x^9+_
   96/5*x^10+192/11*x^11+64/13*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R     64  13   192  11   96  10   80  9      8   352  7      6   252  5      4
--R     -- x   + --- x   + -- x   + -- x  + 48x  + --- x  + 48x  + --- x  + 40x
--R     13        11        5        3              7               5
--R   +
--R        3     2
--R     20x  + 6x  + x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 451
--S 452 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     64  13   192  11   96  10   80  9      8   352  7      6   252  5      4
--R     -- x   + --- x   + -- x   + -- x  + 48x  + --- x  + 48x  + --- x  + 40x
--R     13        11        5        3              7               5
--R   +
--R        3     2
--R     20x  + 6x  + x

--S 453 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 453
--S 454 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 454
)clear all
--S 455 of 534
t0:=(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^2
--R
--R
--R           8      6      5      4      3      2
--R   (1)  16x  + 32x  + 32x  + 24x  + 32x  + 24x  + 8x + 1
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 455
--S 456 of 534
r0:=x+4*x^2+8*x^3+8*x^4+24/5*x^5+16/3*x^6+32/7*x^7+16/9*x^9
--R
--R
--R        16  9   32  7   16  6   24  5     4     3     2
--R   (2)  -- x  + -- x  + -- x  + -- x  + 8x  + 8x  + 4x  + x
--R         9       7       3       5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 456
--S 457 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        16  9   32  7   16  6   24  5     4     3     2
--R   (3)  -- x  + -- x  + -- x  + -- x  + 8x  + 8x  + 4x  + x
--R         9       7       3       5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 457

--S 458 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 458
--S 459 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 459
)clear all
--S 460 of 534
t0:=1+4*x+4*x^2+4*x^4
--R
--R
--R          4     2
--R   (1)  4x  + 4x  + 4x + 1
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 460
--S 461 of 534
r0:=x+2*x^2+4/3*x^3+4/5*x^5
--R
--R
--R        4  5   4  3     2
--R   (2)  - x  + - x  + 2x  + x
--R        5      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 461
--S 462 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        4  5   4  3     2
--R   (3)  - x  + - x  + 2x  + x
--R        5      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 462
--S 463 of 534
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 463
--S 464 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 464
)clear all
--S 465 of 534
t0:=1/(1+4*x+4*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R          4     2
--R        4x  + 4x  + 4x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 465
--S 466 of 534
r0:=-1/2*atan(1/2-1/2*(1+1/x)^2)+1/4*atan((-2*(1+1/x)+sqrt(2*(1+sqrt(5))))/_
   sqrt(2*(-1+sqrt(5))))*(1+sqrt(5))^(3/2)/sqrt(10)-1/4*atan((2*(1+1/x)+_
   sqrt(2*(1+sqrt(5))))/sqrt(2*(-1+sqrt(5))))*(1+sqrt(5))^(3/2)/sqrt(10)-_
   1/4*log((1+1/x)^2+sqrt(5)-(1+1/x)*sqrt(2*(1+sqrt(5))))*sqrt(1/5*_
   (-2+sqrt(5)))+1/4*log((1+1/x)^2+sqrt(5)+(1+1/x)*sqrt(2*(1+sqrt(5))))*_
   sqrt(1/5*(-2+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +---------+
--R             +--------+      2      |  +-+         2 +-+    2
--R        +--+ | +-+         (x  + x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R       \|10 \|\|5  - 2 log(-------------------------------------------)
--R                                                 2
--R                                                x
--R     +
--R                                        +---------+
--R               +--------+        2      |  +-+         2 +-+    2
--R          +--+ | +-+         (- x  - x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R       - \|10 \|\|5  - 2 log(---------------------------------------------)
--R                                                    2
--R                                                   x
--R     +

--R                      +--------+
--R             +-+      | +-+
--R         (- \|5  - 5)\|\|5  + 1
--R      *
--R         atan
--R                            +---------+ +---------+
--R                   +-+      |  +-+      |  +-+
--R                (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R              +
--R                                        +---------+
--R                          +-+           |  +-+
--R                ((2x + 2)\|5  + 2x + 2)\|2\|5  - 2
--R           /
--R              8x
--R     +
--R                    +--------+
--R           +-+      | +-+
--R         (\|5  + 5)\|\|5  + 1
--R      *
--R         atan
--R                            +---------+ +---------+
--R                   +-+      |  +-+      |  +-+
--R                (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R              +
--R                                          +---------+
--R                            +-+           |  +-+
--R                ((- 2x - 2)\|5  - 2x - 2)\|2\|5  - 2
--R           /
--R              8x
--R     +
--R         +-+ +--+     2x + 1
--R       2\|5 \|10 atan(------)
--R                          2
--R                        2x
--R  /
--R       +-+ +--+
--R     4\|5 \|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-----------------------------------------+
--R              |         2                          2         +--+
--R           - \|- 30%%BS1  - 20%%BS0 %%BS1 - 30%%BS0  - 9  - \|10 %%BS1
--R         +
--R              +--+

--R           - \|10 %%BS0
--R      *
--R         log
--R                ((960%%BS0 + 40)%%BS1 + 40%%BS0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |         2                          2
--R                \|- 30%%BS1  - 20%%BS0 %%BS1 - 30%%BS0  - 9
--R            +
--R                     +--+           +--+      2       +--+     2
--R              (- 960\|10 %%BS0 - 40\|10 )%%BS1  - 960\|10 %%BS0 %%BS1
--R            +
--R                   +--+     2            +--+
--R              - 40\|10 %%BS0  + (8x + 3)\|10
--R     +
--R              +-----------------------------------------+
--R              |         2                          2         +--+
--R             \|- 30%%BS1  - 20%%BS0 %%BS1 - 30%%BS0  - 9  - \|10 %%BS1
--R           +
--R                +--+
--R             - \|10 %%BS0
--R      *
--R         log
--R                ((- 960%%BS0 - 40)%%BS1 - 40%%BS0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |         2                          2
--R                \|- 30%%BS1  - 20%%BS0 %%BS1 - 30%%BS0  - 9
--R            +
--R                     +--+           +--+      2       +--+     2
--R              (- 960\|10 %%BS0 - 40\|10 )%%BS1  - 960\|10 %%BS0 %%BS1
--R            +
--R                   +--+     2            +--+
--R              - 40\|10 %%BS0  + (8x + 3)\|10
--R     +
--R           +--+
--R         2\|10 %%BS1
--R      *
--R         log
--R                                   2            2                 3
--R              (1920%%BS0 + 80)%%BS1  + 1920%%BS0 %%BS1 + 1920%%BS0  + 432%%BS0
--R            +
--R              8x + 21
--R     +
--R         +--+                     3          2
--R       2\|10 %%BS0 log(- 1920%%BS0  + 80%%BS0  - 432%%BS0 + 8x - 27)
--R  /
--R       +--+
--R     2\|10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 467
--S 468 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-----------------------------------------+
--R               +-+ |         2                          2          +-+ +--+
--R           - 2\|5 \|- 30%%BS1  - 20%%BS0 %%BS1 - 30%%BS0  - 9  - 2\|5 \|10 %%BS1
--R         +
--R               +-+ +--+
--R           - 2\|5 \|10 %%BS0
--R      *
--R         log
--R                ((960%%BS0 + 40)%%BS1 + 40%%BS0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |         2                          2
--R                \|- 30%%BS1  - 20%%BS0 %%BS1 - 30%%BS0  - 9
--R            +
--R                     +--+           +--+      2       +--+     2
--R              (- 960\|10 %%BS0 - 40\|10 )%%BS1  - 960\|10 %%BS0 %%BS1
--R            +
--R                   +--+     2            +--+
--R              - 40\|10 %%BS0  + (8x + 3)\|10
--R     +
--R                 +-----------------------------------------+
--R             +-+ |         2                          2          +-+ +--+
--R           2\|5 \|- 30%%BS1  - 20%%BS0 %%BS1 - 30%%BS0  - 9  - 2\|5 \|10 %%BS1
--R         +
--R               +-+ +--+
--R           - 2\|5 \|10 %%BS0
--R      *
--R         log
--R                ((- 960%%BS0 - 40)%%BS1 - 40%%BS0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |         2                          2
--R                \|- 30%%BS1  - 20%%BS0 %%BS1 - 30%%BS0  - 9
--R            +
--R                     +--+           +--+      2       +--+     2
--R              (- 960\|10 %%BS0 - 40\|10 )%%BS1  - 960\|10 %%BS0 %%BS1
--R            +
--R                   +--+     2            +--+
--R              - 40\|10 %%BS0  + (8x + 3)\|10
--R     +
--R           +-+ +--+
--R         4\|5 \|10 %%BS1
--R      *

--R         log
--R                                   2            2                 3
--R              (1920%%BS0 + 80)%%BS1  + 1920%%BS0 %%BS1 + 1920%%BS0  + 432%%BS0
--R            +
--R              8x + 21
--R     +
--R                                      +---------+
--R               +--------+      2      |  +-+         2 +-+    2
--R          +--+ | +-+         (x  + x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R       - \|10 \|\|5  - 2 log(-------------------------------------------)
--R                                                   2
--R                                                  x
--R     +
--R                                      +---------+
--R             +--------+        2      |  +-+         2 +-+    2
--R        +--+ | +-+         (- x  - x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R       \|10 \|\|5  - 2 log(---------------------------------------------)
--R                                                  2
--R                                                 x
--R     +
--R         +-+ +--+                     3          2
--R       4\|5 \|10 %%BS0 log(- 1920%%BS0  + 80%%BS0  - 432%%BS0 + 8x - 27)
--R     +
--R                    +--------+
--R           +-+      | +-+
--R         (\|5  + 5)\|\|5  + 1
--R      *
--R         atan
--R                            +---------+ +---------+
--R                   +-+      |  +-+      |  +-+
--R                (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R              +
--R                                        +---------+
--R                          +-+           |  +-+
--R                ((2x + 2)\|5  + 2x + 2)\|2\|5  - 2
--R           /
--R              8x
--R     +
--R                      +--------+
--R             +-+      | +-+
--R         (- \|5  - 5)\|\|5  + 1
--R      *
--R         atan
--R                            +---------+ +---------+
--R                   +-+      |  +-+      |  +-+
--R                (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R              +
--R                                          +---------+
--R                            +-+           |  +-+
--R                ((- 2x - 2)\|5  - 2x - 2)\|2\|5  - 2

--R           /
--R              8x
--R     +
--R           +-+ +--+     2x + 1
--R       - 2\|5 \|10 atan(------)
--R                            2
--R                          2x
--R  /
--R       +-+ +--+
--R     4\|5 \|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                             +--------+ +---------+
--R           2           +-+      2            | +-+      |  +-+
--R       ((2x  - 6x - 3)\|5  + 10x  - 10x - 5)\|\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R     +
--R                                                  +--------+ +---------+
--R             2           +-+     2           +--+ | +-+      |  +-+
--R       ((- 3x  - 2x - 1)\|5  - 7x  - 4x - 2)\|10 \|\|5  + 1 \|2\|5  - 2
--R     +
--R           2             +-+      2
--R       (20x  + 20x + 10)\|5  + 60x  + 60x + 30
--R  /
--R         4      2             +-+       4       2
--R     (40x  + 40x  + 40x + 10)\|5  + 120x  + 120x  + 120x + 30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
)clear all
--S 470 of 534
t0:=1/(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^2
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R           8      6      5      4      3      2
--R        16x  + 32x  + 32x  + 24x  + 32x  + 24x  + 8x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 470
--S 471 of 534
r0:=1/2*(-17+7*(1+1/x)^2)/(5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)+13/3*(1+1/x)/(5-_
   2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)+1/30*(47-81*(1+1/x)^2)*(1+1/x)/(5-2*(1+1/x)^2+_

   (1+1/x)^4)-3*(1+1/x)^2/(5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)+(1+1/x)^3/(5-2*_
   (1+1/x)^2+(1+1/x)^4)-7/4*atan(1/2-1/2*(1+1/x)^2)+1/40*log((1+1/x)^2+_
   sqrt(5)-(1+1/x)*sqrt(2*(1+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(-5959+2665*sqrt(5)))-_
   1/40*log((1+1/x)^2+sqrt(5)+(1+1/x)*sqrt(2*(1+sqrt(5))))*sqrt(1/10*_
   (-5959+2665*sqrt(5)))+1/20*atan((-2*(1+1/x)+sqrt(2*(1+sqrt(5))))/_
   sqrt(2*(-1+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(5959+2665*sqrt(5)))-1/20*atan((2*_
   (1+1/x)+sqrt(2*(1+sqrt(5))))/sqrt(2*(-1+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(5959+_
   2665*sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +---------------+
--R              4     2           |     +-+
--R         (- 4x  - 4x  - 4x - 1)\|2665\|5  - 5959
--R      *
--R                      +---------+
--R               2      |  +-+         2 +-+    2
--R             (x  + x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R         log(-------------------------------------------)
--R                                   2
--R                                  x
--R     +
--R                              +---------------+
--R            4     2           |     +-+
--R         (4x  + 4x  + 4x + 1)\|2665\|5  - 5959
--R      *
--R                        +---------+
--R                 2      |  +-+         2 +-+    2
--R             (- x  - x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R         log(---------------------------------------------)
--R                                    2
--R                                   x
--R     +
--R                                +---------------+
--R              4     2           |     +-+
--R         (- 8x  - 8x  - 8x - 2)\|2665\|5  + 5959
--R      *
--R         atan
--R                            +---------+ +---------+
--R                   +-+      |  +-+      |  +-+
--R                (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R              +
--R                                        +---------+
--R                          +-+           |  +-+
--R                ((2x + 2)\|5  + 2x + 2)\|2\|5  - 2
--R           /
--R              8x
--R     +
--R                              +---------------+
--R            4     2           |     +-+

--R         (8x  + 8x  + 8x + 2)\|2665\|5  + 5959
--R      *
--R         atan
--R                            +---------+ +---------+
--R                   +-+      |  +-+      |  +-+
--R                (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R              +
--R                                          +---------+
--R                            +-+           |  +-+
--R                ((- 2x - 2)\|5  - 2x - 2)\|2\|5  - 2
--R           /
--R              8x
--R     +
--R            4       2              +--+     2x + 1
--R       (280x  + 280x  + 280x + 70)\|10 atan(------)
--R                                                2
--R                                              2x
--R     +
--R              4      3       2        +--+
--R       (- 152x  + 72x  - 184x  - 68x)\|10
--R  /
--R          4       2              +--+
--R     (160x  + 160x  + 160x + 40)\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  4     2
--R             (- 8x  - 8x  - 8x - 2)
--R          *
--R              +-----------------------------------------------+
--R              |          2                            2
--R             \|- 750%%BT1  - 500%%BT0 %%BT1 - 750%%BT0  - 3021
--R         +
--R                 4      2             +--+
--R           (- 40x  - 40x  - 40x - 10)\|10 %%BT1
--R         +
--R                 4      2             +--+
--R           (- 40x  - 40x  - 40x - 10)\|10 %%BT0
--R      *
--R         log
--R                ((1708454400%%BT0 - 18808600)%%BT1 - 18808600%%BT0 - 4392020)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |          2                            2
--R                \|- 750%%BT1  - 500%%BT0 %%BT1 - 750%%BT0  - 3021

--R            +
--R                            +--+                 +--+      2
--R              (- 8542272000\|10 %%BT0 + 94043000\|10 )%%BT1
--R            +
--R                            +--+     2            +--+
--R              (- 8542272000\|10 %%BT0  - 21960100\|10 )%%BT1
--R            +
--R                       +--+     2            +--+
--R              94043000\|10 %%BT0  - 21960100\|10 %%BT0
--R            +
--R                                       +--+
--R              (541735337x + 213096267)\|10
--R     +
--R                4     2
--R             (8x  + 8x  + 8x + 2)
--R          *
--R              +-----------------------------------------------+
--R              |          2                            2
--R             \|- 750%%BT1  - 500%%BT0 %%BT1 - 750%%BT0  - 3021
--R         +
--R                 4      2             +--+
--R           (- 40x  - 40x  - 40x - 10)\|10 %%BT1
--R         +
--R                 4      2             +--+
--R           (- 40x  - 40x  - 40x - 10)\|10 %%BT0
--R      *
--R         log
--R                ((- 1708454400%%BT0 + 18808600)%%BT1 + 18808600%%BT0 + 4392020)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |          2                            2
--R                \|- 750%%BT1  - 500%%BT0 %%BT1 - 750%%BT0  - 3021
--R            +
--R                            +--+                 +--+      2
--R              (- 8542272000\|10 %%BT0 + 94043000\|10 )%%BT1
--R            +
--R                            +--+     2            +--+
--R              (- 8542272000\|10 %%BT0  - 21960100\|10 )%%BT1
--R            +
--R                       +--+     2            +--+
--R              94043000\|10 %%BT0  - 21960100\|10 %%BT0
--R            +
--R                                       +--+
--R              (541735337x + 213096267)\|10
--R     +
--R             4      2             +--+
--R         (80x  + 80x  + 80x + 20)\|10 %%BT1
--R      *
--R         log
--R                                                 2

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--R            +
--R                               2                                    3
--R              (17084544000%%BT0  + 43920200)%%BT1 + 17084544000%%BT0
--R            +
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--R     +
--R             4      2             +--+
--R         (80x  + 80x  + 80x + 20)\|10 %%BT0
--R      *
--R         log
--R                                3                 2
--R              - 17084544000%%BT0  - 188086000%%BT0  - 51568487224%%BT0
--R            +
--R              541735337x - 71080995
--R     +
--R           3      2             +--+
--R       (36x  - 16x  + 42x + 19)\|10
--R  /
--R         4      2             +--+
--R     (80x  + 80x  + 80x + 20)\|10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 472
--S 473 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-----------------------------------------------+
--R               |          2                            2              +--+
--R           - 4\|- 750%%BT1  - 500%%BT0 %%BT1 - 750%%BT0  - 3021  - 20\|10 %%BT1
--R         +
--R                +--+
--R           - 20\|10 %%BT0
--R      *
--R         log
--R                ((1708454400%%BT0 - 18808600)%%BT1 - 18808600%%BT0 - 4392020)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |          2                            2
--R                \|- 750%%BT1  - 500%%BT0 %%BT1 - 750%%BT0  - 3021
--R            +
--R                            +--+                 +--+      2
--R              (- 8542272000\|10 %%BT0 + 94043000\|10 )%%BT1
--R            +
--R                            +--+     2            +--+
--R              (- 8542272000\|10 %%BT0  - 21960100\|10 )%%BT1
--R            +
--R                       +--+     2            +--+

--R              94043000\|10 %%BT0  - 21960100\|10 %%BT0
--R            +
--R                                       +--+
--R              (541735337x + 213096267)\|10
--R     +
--R             +-----------------------------------------------+
--R             |          2                            2              +--+
--R           4\|- 750%%BT1  - 500%%BT0 %%BT1 - 750%%BT0  - 3021  - 20\|10 %%BT1
--R         +
--R                +--+
--R           - 20\|10 %%BT0
--R      *
--R         log
--R                ((- 1708454400%%BT0 + 18808600)%%BT1 + 18808600%%BT0 + 4392020)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |          2                            2
--R                \|- 750%%BT1  - 500%%BT0 %%BT1 - 750%%BT0  - 3021
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--R                            +--+                 +--+      2
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--R            +
--R                            +--+     2            +--+
--R              (- 8542272000\|10 %%BT0  - 21960100\|10 )%%BT1
--R            +
--R                       +--+     2            +--+
--R              94043000\|10 %%BT0  - 21960100\|10 %%BT0
--R            +
--R                                       +--+
--R              (541735337x + 213096267)\|10
--R     +
--R            +--+
--R         40\|10 %%BT1
--R      *
--R         log
--R                                                 2
--R              (17084544000%%BT0 - 188086000)%%BT1
--R            +
--R                               2                                    3
--R              (17084544000%%BT0  + 43920200)%%BT1 + 17084544000%%BT0
--R            +
--R              51612407424%%BT0 + 541735337x - 355111539
--R     +
--R                                      +---------+
--R        +---------------+      2      |  +-+         2 +-+    2
--R        |     +-+            (x  + x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R       \|2665\|5  - 5959 log(-------------------------------------------)
--R                                                   2
--R                                                  x
--R     +

--R                                          +---------+
--R          +---------------+        2      |  +-+         2 +-+    2
--R          |     +-+            (- x  - x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R       - \|2665\|5  - 5959 log(---------------------------------------------)
--R                                                      2
--R                                                     x
--R     +
--R            +--+
--R         40\|10 %%BT0
--R      *
--R         log
--R                                3                 2
--R              - 17084544000%%BT0  - 188086000%%BT0  - 51568487224%%BT0
--R            +
--R              541735337x - 71080995
--R     +
--R           +---------------+
--R           |     +-+
--R         2\|2665\|5  + 5959
--R      *
--R         atan
--R                            +---------+ +---------+
--R                   +-+      |  +-+      |  +-+
--R                (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R              +
--R                                        +---------+
--R                          +-+           |  +-+
--R                ((2x + 2)\|5  + 2x + 2)\|2\|5  - 2
--R           /
--R              8x
--R     +
--R       -
--R              +---------------+
--R              |     +-+
--R            2\|2665\|5  + 5959
--R         *
--R            atan
--R                               +---------+ +---------+
--R                      +-+      |  +-+      |  +-+
--R                   (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R                 +
--R                                             +---------+
--R                               +-+           |  +-+
--R                   ((- 2x - 2)\|5  - 2x - 2)\|2\|5  - 2
--R              /
--R                 8x
--R     +
--R            +--+     2x + 1       +--+
--R       - 70\|10 atan(------) + 38\|10
--R                         2

--R                       2x
--R  /
--R        +--+
--R     40\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                  +---------+ +---------------+
--R             2           +-+     2           +--+ |  +-+      |     +-+
--R       ((- 4x  - 2x - 1)\|5  - 8x  - 6x - 3)\|10 \|2\|5  - 2 \|2665\|5  + 5959
--R     +
--R                                                  +---------+ +---------------+
--R             2           +-+     2           +--+ |  +-+      |     +-+
--R       ((- 2x  + 2x + 1)\|5  - 2x  + 6x + 3)\|10 \|2\|5  + 2 \|2665\|5  - 5959
--R     +
--R             2                +-+        2
--R       (1760x  + 1080x + 540)\|5  + 5280x  + 3240x + 1620
--R  /
--R          4       2               +-+        4        2
--R     (800x  + 800x  + 800x + 200)\|5  + 2400x  + 2400x  + 2400x + 600
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 534
t0:=1/(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         |  4     2
--R        \|4x  + 4x  + 4x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 534
--r0:=-x^2*elliptic_f(asin((1+1/x)*sqrt(1/5-2/5*%i)),-3/5+4/5*%i)*sqrt(5)*_
--   sqrt(1+(-1/5-2/5*%i)*(1+1/x)^2)*sqrt(1+(-1/5+2/5*%i)*(1+1/x)^2)/_
--   (sqrt(1-2*%i)*sqrt((5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)*x^4))
--E 476
--S 477 of 534
--a0:=integrate(t0,x)

--E 477
--S 478 of 534
--m0:=a0-r0
--E 478
--S 479 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 479
)clear all
--S 480 of 534
t0:=1/(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R           4     2           |  4     2
--R        (4x  + 4x  + 4x + 1)\|4x  + 4x  + 4x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 534
--r0:=-(3-(1+1/x)^2)*x^2/sqrt((5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)*x^4)+(1+1/x)*x^2/_
--   sqrt((5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)*x^4)+3/10*(1-3*(1+1/x)^2)*(1+1/x)*x^2/_
--   sqrt((5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)*x^4)-9/2*x^2*elliptic_e(asin((1+1/x)*_
--   sqrt(1/5-2/5*%i)),-3/5+4/5*%i)*sqrt(1/5-2/5*%i)*sqrt(1+(-1/5-2/5*%i)*_
--   (1+1/x)^2)*sqrt(1+(-1/5+2/5*%i)*(1+1/x)^2)/sqrt((5-2*(1+1/x)^2+_
--   (1+1/x)^4)*x^4)+(3-3*%i)*x^2*elliptic_f(asin((1+1/x)*sqrt(1/5-2/5*%i)),_
--   -3/5+4/5*%i)*sqrt(1/5-2/5*%i)*sqrt(1+(-1/5-2/5*%i)*(1+1/x)^2)*_
--   sqrt(1+(-1/5+2/5*%i)*(1+1/x)^2)/sqrt((5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)*x^4)
--E 481
--S 482 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 482
--S 483 of 534
--m0:=a0-r0
--E 483
--S 484 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 484
)clear all
--S 485 of 534

t0:=(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R          16         15          14          13         12          11
--R     4096x   - 30720x   + 102784x   - 151008x   - 12095x   + 373536x
--R   +
--R              10          9          8          7          6          5
--R     - 331040x   - 339168x  + 641152x  + 291072x  - 566912x  - 184320x
--R   +
--R            4          3          2
--R     538624x  + 559104x  + 237568x  + 49152x + 4096
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 485
--S 486 of 534
r0:=4096*x+24576*x^2+237568/3*x^3+139776*x^4+538624/5*x^5-30720*x^6-_
   566912/7*x^7+36384*x^8+641152/9*x^9-169584/5*x^10-331040/11*x^11+_
   31128*x^12-12095/13*x^13-75504/7*x^14+102784/15*x^15-1920*x^16+_
   4096/17*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R     4096  17        16   102784  15   75504  14   12095  13         12
--R     ---- x   - 1920x   + ------ x   - ----- x   - ----- x   + 31128x
--R      17                    15           7           13
--R   +
--R       331040  11   169584  10   641152  9         8   566912  7         6
--R     - ------ x   - ------ x   + ------ x  + 36384x  - ------ x  - 30720x
--R         11            5            9                     7
--R   +
--R     538624  5          4   237568  3         2
--R     ------ x  + 139776x  + ------ x  + 24576x  + 4096x
--R        5                      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 486
--S 487 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     4096  17        16   102784  15   75504  14   12095  13         12
--R     ---- x   - 1920x   + ------ x   - ----- x   - ----- x   + 31128x
--R      17                    15           7           13
--R   +
--R       331040  11   169584  10   641152  9         8   566912  7         6
--R     - ------ x   - ------ x   + ------ x  + 36384x  - ------ x  - 30720x
--R         11            5            9                     7
--R   +

--R     538624  5          4   237568  3         2
--R     ------ x  + 139776x  + ------ x  + 24576x  + 4096x
--R        5                      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 487
--S 488 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 488
--S 489 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 489
)clear all
--S 490 of 534
t0:=(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         12        11        10        9        8         7        6         5
--R     512x   - 2880x   + 6936x   - 4527x  - 8808x  + 16776x  + 5528x  - 17856x
--R   +
--R           4         3         2
--R     - 384x  + 20160x  + 15360x  + 4608x + 512
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 490
--S 491 of 534
r0:=512*x+2304*x^2+5120*x^3+5040*x^4-384/5*x^5-2976*x^6+5528/7*x^7+_
   2097*x^8-2936/3*x^9-4527/10*x^10+6936/11*x^11-240*x^12+512/13*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R     512  13       12   6936  11   4527  10   2936  9        8   5528  7
--R     --- x   - 240x   + ---- x   - ---- x   - ---- x  + 2097x  + ---- x
--R      13                 11         10          3                  7
--R   +
--R            6   384  5        4        3        2
--R     - 2976x  - --- x  + 5040x  + 5120x  + 2304x  + 512x
--R                 5

--S 492 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     512  13       12   6936  11   4527  10   2936  9        8   5528  7
--R     --- x   - 240x   + ---- x   - ---- x   - ---- x  + 2097x  + ---- x
--R      13                 11         10          3                  7
--R   +
--R            6   384  5        4        3        2
--R     - 2976x  - --- x  + 5040x  + 5120x  + 2304x  + 512x
--R                 5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 492
--S 493 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 493
--S 494 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 494
)clear all
--S 495 of 534
t0:=(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^2
--R
--R
--R           8       7       6       5       4       3       2
--R   (1)  64x  - 240x  + 353x  + 144x  - 528x  + 144x  + 704x  + 384x + 64
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 495
--S 496 of 534
r0:=64*x+192*x^2+704/3*x^3+36*x^4-528/5*x^5+24*x^6+353/7*x^7-30*x^8+64/9*x^9
--R
--R
--R        64  9      8   353  7      6   528  5      4   704  3       2

--R   (2)  -- x  - 30x  + --- x  + 24x  - --- x  + 36x  + --- x  + 192x  + 64x
--R         9              7               5               3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 496
--S 497 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        64  9      8   353  7      6   528  5      4   704  3       2
--R   (3)  -- x  - 30x  + --- x  + 24x  - --- x  + 36x  + --- x  + 192x  + 64x
--R         9              7               5               3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 497
--S 498 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 498
--S 499 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 499
)clear all
--S 500 of 534
t0:=8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4
--R
--R
--R          4      3     2
--R   (1)  8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 500
--S 501 of 534
r0:=8*x+12*x^2+8/3*x^3-15/4*x^4+8/5*x^5
--R
--R
--R        8  5   15  4   8  3      2
--R   (2)  - x  - -- x  + - x  + 12x  + 8x
--R        5       4      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 501
--S 502 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        8  5   15  4   8  3      2
--R   (3)  - x  - -- x  + - x  + 12x  + 8x
--R        5       4      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 502
--S 503 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 503
--S 504 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 504
)clear all
--S 505 of 534
t0:=1/(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R          4      3     2
--R        8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 505
--S 506 of 534
r0:=-1/4*atan(1/2*(19-(3+4/x)^2)/sqrt(39))*sqrt(3/13)-1/8*log((3+4/x)^2+_
   sqrt(517)-(3+4/x)*sqrt(2*(19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(-5167+235*_
   sqrt(517)))+1/8*log((3+4/x)^2+sqrt(517)+(3+4/x)*sqrt(2*(19+sqrt(517))))*_
   sqrt(1/40326*(-5167+235*sqrt(517)))+1/4*atan((-2*(3+4/x)+sqrt(2*_
   (19+sqrt(517))))/sqrt(2*(-19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(5167+235*_
   sqrt(517)))-1/4*atan((2*(3+4/x)+sqrt(2*(19+sqrt(517))))/sqrt(2*_
   (-19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(5167+235*sqrt(517)))
--R

--R
--R   (2)
--R               +----------------+
--R          +--+ |    +---+
--R         \|13 \|235\|517  - 5167
--R      *
--R                        +------------+
--R                2       |  +---+          2 +---+     2
--R             (3x  + 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16
--R         log(-----------------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                       x
--R     +
--R       -
--R                  +----------------+
--R             +--+ |    +---+
--R            \|13 \|235\|517  - 5167
--R         *
--R                             +------------+
--R                     2       |  +---+          2 +---+     2
--R                (- 3x  - 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16
--R            log(-------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R                                           x
--R     +
--R       -
--R                   +----------------+
--R              +--+ |    +---+
--R            2\|13 \|235\|517  + 5167
--R         *
--R            atan
--R                                   +------------+ +------------+
--R                      +---+        |  +---+       |  +---+
--R                   (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R                 +
--R                                                 +------------+
--R                             +---+               |  +---+
--R                   ((6x + 8)\|517  + 114x + 152)\|2\|517  - 38
--R              /
--R                 312x
--R     +
--R                +----------------+
--R           +--+ |    +---+
--R         2\|13 \|235\|517  + 5167
--R      *
--R         atan
--R                                +------------+ +------------+
--R                   +---+        |  +---+       |  +---+
--R                (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R              +

--R                                                +------------+
--R                            +---+               |  +---+
--R                ((- 6x - 8)\|517  - 114x - 152)\|2\|517  - 38
--R           /
--R              312x
--R     +
--R                              2            +--+
--R           +-+ +-----+     (5x  - 12x - 8)\|39
--R       - 2\|3 \|40326 atan(--------------------)
--R                                      2
--R                                   39x
--R  /
--R       +--+ +-----+
--R     8\|13 \|40326
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-------------------------------------------------------+
--R            |             2                                 2
--R           \|- 120978%%BU1  - 80652%%BU0 %%BU1 - 120978%%BU0  - 2455
--R         +
--R              +-----+         +-----+
--R           - \|40326 %%BU1 - \|40326 %%BU0
--R      *
--R         log
--R                ((50392946604%%BU0 + 715256256)%%BU1 + 715256256%%BU0 + 9442004)
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |             2                                 2
--R                \|- 120978%%BU1  - 80652%%BU0 %%BU1 - 120978%%BU0  - 2455
--R            +
--R                           +-----+                  +-----+      2
--R              (50392946604\|40326 %%BU0 + 715256256\|40326 )%%BU1
--R            +
--R                           +-----+     2           +-----+
--R              (50392946604\|40326 %%BU0  - 9442004\|40326 )%%BU1
--R            +
--R                        +-----+     2           +-----+
--R              715256256\|40326 %%BU0  - 9442004\|40326 %%BU0
--R            +
--R                                   +-----+
--R              (4758335x + 2270648)\|40326
--R     +
--R              +-------------------------------------------------------+
--R              |             2                                 2

--R           - \|- 120978%%BU1  - 80652%%BU0 %%BU1 - 120978%%BU0  - 2455
--R         +
--R              +-----+         +-----+
--R           - \|40326 %%BU1 - \|40326 %%BU0
--R      *
--R         log
--R                    (- 50392946604%%BU0 - 715256256)%%BU1 - 715256256%%BU0
--R                  +
--R                    - 9442004
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |             2                                 2
--R                \|- 120978%%BU1  - 80652%%BU0 %%BU1 - 120978%%BU0  - 2455
--R            +
--R                           +-----+                  +-----+      2
--R              (50392946604\|40326 %%BU0 + 715256256\|40326 )%%BU1
--R            +
--R                           +-----+     2           +-----+
--R              (50392946604\|40326 %%BU0  - 9442004\|40326 )%%BU1
--R            +
--R                        +-----+     2           +-----+
--R              715256256\|40326 %%BU0  - 9442004\|40326 %%BU0
--R            +
--R                                   +-----+
--R              (4758335x + 2270648)\|40326
--R     +
--R           +-----+
--R         2\|40326 %%BU1
--R      *
--R         log
--R                                                       2
--R              (- 4736936980776%%BU0 - 67234088064)%%BU1
--R            +
--R                                   2                                       3
--R              (- 4736936980776%%BU0  + 887548376)%%BU1 - 4736936980776%%BU0
--R            +
--R              - 72094804145%%BU0 + 223641745x - 916562824
--R     +
--R           +-----+
--R         2\|40326 %%BU0
--R      *
--R         log
--R                                 3                    2
--R              37895495846208%%BU0  - 537872704512%%BU0  + 583858820168%%BU0
--R            +
--R              1789133960x + 2270349121
--R  /
--R       +-----+
--R     2\|40326
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 507
--S 508 of 534
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-------------------------------------------------------+
--R             +--+ |             2                                 2
--R           4\|13 \|- 120978%%BU1  - 80652%%BU0 %%BU1 - 120978%%BU0  - 2455
--R         +
--R               +--+ +-----+          +--+ +-----+
--R           - 4\|13 \|40326 %%BU1 - 4\|13 \|40326 %%BU0
--R      *
--R         log
--R                ((50392946604%%BU0 + 715256256)%%BU1 + 715256256%%BU0 + 9442004)
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |             2                                 2
--R                \|- 120978%%BU1  - 80652%%BU0 %%BU1 - 120978%%BU0  - 2455
--R            +
--R                           +-----+                  +-----+      2
--R              (50392946604\|40326 %%BU0 + 715256256\|40326 )%%BU1
--R            +
--R                           +-----+     2           +-----+
--R              (50392946604\|40326 %%BU0  - 9442004\|40326 )%%BU1
--R            +
--R                        +-----+     2           +-----+
--R              715256256\|40326 %%BU0  - 9442004\|40326 %%BU0
--R            +
--R                                   +-----+
--R              (4758335x + 2270648)\|40326
--R     +
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R               +--+ |             2                                 2
--R           - 4\|13 \|- 120978%%BU1  - 80652%%BU0 %%BU1 - 120978%%BU0  - 2455
--R         +
--R               +--+ +-----+          +--+ +-----+
--R           - 4\|13 \|40326 %%BU1 - 4\|13 \|40326 %%BU0
--R      *
--R         log
--R                    (- 50392946604%%BU0 - 715256256)%%BU1 - 715256256%%BU0
--R                  +
--R                    - 9442004
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |             2                                 2
--R                \|- 120978%%BU1  - 80652%%BU0 %%BU1 - 120978%%BU0  - 2455
--R            +
--R                           +-----+                  +-----+      2

--R              (50392946604\|40326 %%BU0 + 715256256\|40326 )%%BU1
--R            +
--R                           +-----+     2           +-----+
--R              (50392946604\|40326 %%BU0  - 9442004\|40326 )%%BU1
--R            +
--R                        +-----+     2           +-----+
--R              715256256\|40326 %%BU0  - 9442004\|40326 %%BU0
--R            +
--R                                   +-----+
--R              (4758335x + 2270648)\|40326
--R     +
--R           +--+ +-----+
--R         8\|13 \|40326 %%BU1
--R      *
--R         log
--R                                                       2
--R              (- 4736936980776%%BU0 - 67234088064)%%BU1
--R            +
--R                                   2                                       3
--R              (- 4736936980776%%BU0  + 887548376)%%BU1 - 4736936980776%%BU0
--R            +
--R              - 72094804145%%BU0 + 223641745x - 916562824
--R     +
--R           +--+ +-----+
--R         8\|13 \|40326 %%BU0
--R      *
--R         log
--R                                 3                    2
--R              37895495846208%%BU0  - 537872704512%%BU0  + 583858820168%%BU0
--R            +
--R              1789133960x + 2270349121
--R     +
--R       -
--R                  +----------------+
--R             +--+ |    +---+
--R            \|13 \|235\|517  - 5167
--R         *
--R                           +------------+
--R                   2       |  +---+          2 +---+     2
--R                (3x  + 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16
--R            log(-----------------------------------------------------)
--R                                           2
--R                                          x
--R     +
--R               +----------------+
--R          +--+ |    +---+
--R         \|13 \|235\|517  - 5167
--R      *
--R                          +------------+
--R                  2       |  +---+          2 +---+     2

--R             (- 3x  - 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                        x
--R     +
--R                +----------------+
--R           +--+ |    +---+
--R         2\|13 \|235\|517  + 5167
--R      *
--R         atan
--R                                +------------+ +------------+
--R                   +---+        |  +---+       |  +---+
--R                (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R              +
--R                                              +------------+
--R                          +---+               |  +---+
--R                ((6x + 8)\|517  + 114x + 152)\|2\|517  - 38
--R           /
--R              312x
--R     +
--R       -
--R                   +----------------+
--R              +--+ |    +---+
--R            2\|13 \|235\|517  + 5167
--R         *
--R            atan
--R                                   +------------+ +------------+
--R                      +---+        |  +---+       |  +---+
--R                   (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R                 +
--R                                                   +------------+
--R                               +---+               |  +---+
--R                   ((- 6x - 8)\|517  - 114x - 152)\|2\|517  - 38
--R              /
--R                 312x
--R     +
--R                            2            +--+
--R         +-+ +-----+     (5x  - 12x - 8)\|39
--R       2\|3 \|40326 atan(--------------------)
--R                                    2
--R                                 39x
--R  /
--R       +--+ +-----+
--R     8\|13 \|40326
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 534
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)
--R                 2               +---+        2                 +-----+
--R         ((- 305x  - 228x - 152)\|517  - 6887x  - 5268x - 3512)\|40326
--R      *
--R          +------------+ +----------------+
--R          |  +---+       |    +---+
--R         \|2\|517  - 38 \|235\|517  + 5167
--R     +
--R               2               +---+        2                 +-----+
--R         ((134x  - 228x - 152)\|517  + 2936x  - 5268x - 3512)\|40326
--R      *
--R          +------------+ +----------------+
--R          |  +---+       |    +---+
--R         \|2\|517  + 38 \|235\|517  - 5167
--R     +
--R                2            +-+ +--+ +--+             +---+
--R       ((353628x  + 471504x)\|3 \|13 \|39  + 12259104)\|517
--R     +
--R                2              +-+ +--+ +--+
--R       (8170668x  + 10894224x)\|3 \|13 \|39  + 283249824
--R  /
--R                 4             3            2                          +---+
--R       (98072832x  - 183886560x  + 98072832x  + 294218496x + 98072832)\|517
--R     +
--R                  4              3              2
--R       2265998592x  - 4248747360x  + 2265998592x  + 6797995776x + 2265998592
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
)clear all
--S 510 of 534
t0:=1/(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^2
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R           8       7       6       5       4       3       2
--R        64x  - 240x  + 353x  + 144x  - 528x  + 144x  + 704x  + 384x + 64
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 510
--S 511 of 534
r0:=-3/208*(3359-146*(3+4/x)^2)/(517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)+97/48*(3+4/x)/_
   (517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)+1/161304*(1337997-74897*(3+4/x)^2)*(3+4/x)/_
   (517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)-9/16*(3+4/x)^2/(517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)+_
   1/16*(3+4/x)^3/(517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)-73/208*atan(1/2*(19-_
   (3+4/x)^2)/sqrt(39))*sqrt(3/13)-1/645216*log((3+4/x)^2+sqrt(517)-_
   (3+4/x)*sqrt(2*(19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(-59644114671451+_

   2623170438295*sqrt(517)))+1/645216*log((3+4/x)^2+sqrt(517)+(3+4/x)*_
   sqrt(2*(19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(-59644114671451+2623170438295*_
   sqrt(517)))+1/322608*atan((-2*(3+4/x)+sqrt(2*(19+sqrt(517))))/_
   sqrt(2*(-19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(59644114671451+2623170438295*_
   sqrt(517)))-1/322608*atan((2*(3+4/x)+sqrt(2*(19+sqrt(517))))/_
   sqrt(2*(-19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(59644114671451+2623170438295*_
   sqrt(517)))
--R
--R
--R   (2)
--R            4      3     2            +--+
--R         (8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8)\|13
--R      *
--R          +------------------------------------+
--R          |              +---+
--R         \|2623170438295\|517  - 59644114671451
--R      *
--R                        +------------+
--R                2       |  +---+          2 +---+     2
--R             (3x  + 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16
--R         log(-----------------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                       x
--R     +
--R              4      3     2            +--+
--R         (- 8x  + 15x  - 8x  - 24x - 8)\|13
--R      *
--R          +------------------------------------+
--R          |              +---+
--R         \|2623170438295\|517  - 59644114671451
--R      *
--R                          +------------+
--R                  2       |  +---+          2 +---+     2
--R             (- 3x  - 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                        x
--R     +
--R               4      3      2             +--+
--R         (- 16x  + 30x  - 16x  - 48x - 16)\|13
--R      *
--R          +------------------------------------+
--R          |              +---+
--R         \|2623170438295\|517  + 59644114671451
--R      *
--R         atan
--R                                +------------+ +------------+
--R                   +---+        |  +---+       |  +---+
--R                (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R              +

--R                                              +------------+
--R                          +---+               |  +---+
--R                ((6x + 8)\|517  + 114x + 152)\|2\|517  - 38
--R           /
--R              312x
--R     +
--R             4      3      2             +--+
--R         (16x  - 30x  + 16x  + 48x + 16)\|13
--R      *
--R          +------------------------------------+
--R          |              +---+
--R         \|2623170438295\|517  + 59644114671451
--R      *
--R         atan
--R                                +------------+ +------------+
--R                   +---+        |  +---+       |  +---+
--R                (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R              +
--R                                                +------------+
--R                            +---+               |  +---+
--R                ((- 6x - 8)\|517  - 114x - 152)\|2\|517  - 38
--R           /
--R              312x
--R     +
--R                    4           3           2                       +-+ +-----+
--R         (- 1811568x  + 3396690x  - 1811568x  - 5434704x - 1811568)\|3 \|40326
--R      *
--R                 2            +--+
--R              (5x  - 12x - 8)\|39
--R         atan(--------------------)
--R                         2
--R                      39x
--R     +
--R                 4          3          2            +--+ +-----+
--R       (- 291552x  + 703780x  - 668808x  - 518524x)\|13 \|40326
--R  /
--R              4           3           2                        +--+ +-----+
--R     (5161728x  - 9678240x  + 5161728x  + 15485184x + 5161728)\|13 \|40326
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 534
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  4      3     2
--R             (- 8x  + 15x  - 8x  - 24x - 8)
--R          *
--R             ROOT

--R                                        2
--R                  - 393465526595856%%BV1  - 262310351063904%%BV0 %%BV1
--R                +
--R                                        2
--R                  - 393465526595856%%BV0  - 14911625619311
--R         +
--R                     4           3          2                      +-----+
--R           (- 645216x  + 1209780x  - 645216x  - 1935648x - 645216)\|20163 %%BV1
--R         +
--R                     4           3          2                      +-----+
--R           (- 645216x  + 1209780x  - 645216x  - 1935648x - 645216)\|20163 %%BV0
--R      *
--R         log
--R                      13113333997804760981499303411513024%%BV0
--R                    +
--R                      2361655181966782198708381712256
--R                 *
--R                    %%BV1
--R                +
--R                  2361655181966782198708381712256%%BV0
--R                +
--R                  - 88225425252039290437652716
--R             *
--R                ROOT
--R                                           2
--R                     - 393465526595856%%BV1  - 262310351063904%%BV0 %%BV1
--R                   +
--R                                           2
--R                     - 393465526595856%%BV0  - 14911625619311
--R            +
--R                                                             +-----+
--R                  - 1057616613590949582679881818745348411648\|20163 %%BV0
--R                +
--R                                                         +-----+
--R                  - 190472213735984917890228401856870912\|20163
--R             *
--R                     2
--R                %%BV1
--R            +
--R                                                             +-----+     2
--R                  - 1057616613590949582679881818745348411648\|20163 %%BV0
--R                +
--R                                                    +-----+
--R                  - 7115556997427472852377566850832\|20163
--R             *
--R                %%BV1
--R            +
--R                                                     +-----+     2
--R              - 190472213735984917890228401856870912\|20163 %%BV0
--R            +

--R                                                +-----+
--R              - 7115556997427472852377566850832\|20163 %%BV0
--R            +
--R                  150930531402994079881533903215265x
--R                +
--R                  77247044665512794234180236919144
--R             *
--R                 +-----+
--R                \|20163
--R     +
--R                4      3     2
--R             (8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8)
--R          *
--R             ROOT
--R                                        2
--R                  - 393465526595856%%BV1  - 262310351063904%%BV0 %%BV1
--R                +
--R                                        2
--R                  - 393465526595856%%BV0  - 14911625619311
--R         +
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--R            +
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--R              - 7115556997427472852377566850832\|20163 %%BV0
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--R             *

--R                 +-----+
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--R     +
--R       -
--R                          +------------------------------------+
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--R         *
--R                           +------------+
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--R                (3x  + 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16
--R            log(-----------------------------------------------------)
--R                                           2
--R                                          x
--R     +
--R                       +------------------------------------+
--R          +--+ +-----+ |              +---+
--R         \|13 \|20163 \|2623170438295\|517  - 59644114671451
--R      *
--R                          +------------+
--R                  2       |  +---+          2 +---+     2
--R             (- 3x  - 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16
--R         log(-------------------------------------------------------)

--R                                         2
--R                                        x
--R     +
--R                +--+ +-----+ +-----+
--R         645216\|13 \|20163 \|40326 %%BV0
--R      *
--R         log
--R                                                              3
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--R                                                        2
--R              3047555419775758686243654429709934592%%BV0
--R            +
--R              - 480980767817924615755198383807108846144%%BV0
--R            +
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--R              - 90740479879102500787082477443749295
--R     +
--R                        +------------------------------------+
--R           +--+ +-----+ |              +---+
--R         2\|13 \|20163 \|2623170438295\|517  + 59644114671451
--R      *
--R         atan
--R                                +------------+ +------------+
--R                   +---+        |  +---+       |  +---+
--R                (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R              +
--R                                              +------------+
--R                          +---+               |  +---+
--R                ((6x + 8)\|517  + 114x + 152)\|2\|517  - 38
--R           /
--R              312x
--R     +
--R       -
--R                           +------------------------------------+
--R              +--+ +-----+ |              +---+
--R            2\|13 \|20163 \|2623170438295\|517  + 59644114671451
--R         *
--R            atan
--R                                   +------------+ +------------+
--R                      +---+        |  +---+       |  +---+
--R                   (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R                 +
--R                                                   +------------+
--R                               +---+               |  +---+
--R                   ((- 6x - 8)\|517  - 114x - 152)\|2\|517  - 38
--R              /
--R                 312x
--R     +

--R                                         2            +--+
--R              +-+ +-----+ +-----+     (5x  - 12x - 8)\|39
--R       226446\|3 \|20163 \|40326 atan(--------------------)
--R                                                 2
--R                                              39x
--R     +
--R             +--+ +-----+ +-----+
--R       36444\|13 \|20163 \|40326
--R  /
--R            +--+ +-----+ +-----+
--R     645216\|13 \|20163 \|40326
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 534
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 2               +---+        2                 +-----+
--R         ((- 305x  - 228x - 152)\|517  - 6887x  - 5268x - 3512)\|40326
--R      *
--R          +------------+ +------------------------------------+
--R          |  +---+       |              +---+
--R         \|2\|517  - 38 \|2623170438295\|517  + 59644114671451
--R     +
--R               2               +---+        2                 +-----+
--R         ((134x  - 228x - 152)\|517  + 2936x  - 5268x - 3512)\|40326
--R      *
--R          +------------+ +------------------------------------+
--R          |  +---+       |              +---+
--R         \|2\|517  + 38 \|2623170438295\|517  - 59644114671451
--R     +
--R                        2                 +-+ +--+ +--+                2
--R           (40038823044x  + 53385097392x)\|3 \|13 \|39  + 240768802560x
--R         +
--R           - 704763629856x + 918170112288
--R      *
--R          +---+
--R         \|517
--R     +
--R                     2                   +-+ +--+ +--+                 2
--R       (925107542964x  + 1233476723952x)\|3 \|13 \|39  + 5563026543360x
--R     +
--R       - 16283749131936x + 21214562068128
--R  /
--R                         4                  3                 2
--R           7909770046464x  - 14830818837120x  + 7909770046464x
--R         +
--R           23729310139392x + 7909770046464

--R      *
--R          +---+
--R         \|517
--R     +
--R                       4                   3                   2
--R       182757318441984x  - 342669972078720x  + 182757318441984x
--R     +
--R       548271955325952x + 182757318441984
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
)clear all
--S 515 of 534
t0:=1/(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         +--------------------------+
--R         |  4      3     2
--R        \|8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 534
--r0:=-x^2*elliptic_f(asin((3+4/x)/sqrt(19-2*%i*sqrt(39))),_
--   (19*%i+2*sqrt(39))/(19*%i-2*sqrt(39)))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19+2*%i*sqrt(39)))*sqrt(2*(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))/sqrt((517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)*x^4)
--E 516
--S 517 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 517
--S 518 of 534
--m0:=a0-r0
--E 518
--S 519 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 519
)clear all
--S 520 of 534
t0:=1/(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^(3/2)
--R
--R

--R                                    1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +--------------------------+
--R           4      3     2            |  4      3     2
--R        (8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8)\|8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 534
--r0:=-1/26*(172-7*(3+4/x)^2)*x^2/(sqrt(2)*sqrt((517-38*(3+4/x)^2+_
--   (3+4/x)^4)*x^4))+1/4*(3+4/x)*x^2/(sqrt(2)*sqrt((517-38*(3+4/x)^2+_
--   (3+4/x)^4)*x^4))+1/80652*(81629-4910*(3+4/x)^2)*(3+4/x)*x^2/(sqrt(2)*_
--   sqrt((517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)*x^4))+1/2068*x^2*_
--   elliptic_f(asin((3+4/x)/sqrt(19-2*%i*sqrt(39))),(19*%i+2*sqrt(39))/_
--   (19*%i-2*sqrt(39)))*(9820*%i-299*sqrt(39))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19+2*%i*sqrt(39)))*sqrt(1/78*(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))/sqrt((517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)*x^4)-2455/40326*x^2*_
--   elliptic_e(asin((3+4/x)/sqrt(19-2*%i*sqrt(39))),(19*%i+2*sqrt(39))/_
--   (19*%i-2*sqrt(39)))*(19+2*%i*sqrt(39))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19+2*%i*sqrt(39)))*sqrt(1/2*(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))/sqrt((517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)*x^4)
--E 521
--S 522 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 522
--S 523 of 534
--m0:=a0-r0
--E 523
--S 524 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 524
)clear all
--S 525 of 534
t0:=1/(9-6*x-44*x^2+15*x^3+3*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         +--------------------------+
--R         |  4      3      2
--R        \|3x  + 15x  - 44x  - 6x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 534

--r0:=2*x^2*elliptic_f(asin((1+(-6)/x)/sqrt(91-6*sqrt(213))),_
--   1/613*(15949-1092*sqrt(213)))*sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91-6*sqrt(213)))*_
--   sqrt(91-6*sqrt(213))*sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91+6*sqrt(213)))/_
--   sqrt((613-182*(1+(-6)/x)^2+(-1+6/x)^4)*x^4)
--E 526
--S 527 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 527
--S 528 of 534
--m0:=a0-r0
--E 528
--S 529 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 529
)clear all
--S 530 of 534
t0:=1/(9-6*x-44*x^2+15*x^3+3*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +--------------------------+
--R           4      3      2           |  4      3      2
--R        (3x  + 15x  - 44x  - 6x + 9)\|3x  + 15x  - 44x  - 6x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 534
--r0:=-4/17253*(176-23*(1+(-6)/x)^2)*x^2/sqrt((613-182*(1+(-6)/x)^2+_
--   (-1+6/x)^4)*x^4)-2/9*(1+(-6)/x)*x^2/sqrt((613-182*(1+(-6)/x)^2+_
--   (-1+6/x)^4)*x^4)+2/10576089*(1265923-7444*(1+(-6)/x)^2)*(1+(-6)/x)*_
--   x^2/sqrt((613-182*(1+(-6)/x)^2+(-1+6/x)^4)*x^4)-14888/17253*x^2*_
--   elliptic_e(asin((1+(-6)/x)/sqrt(91-6*sqrt(213))),1/613*(15949-1092*_
--   sqrt(213)))*sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91-6*sqrt(213)))*sqrt(1/613*(91+6*_
--   sqrt(213)))*sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91+6*sqrt(213)))/sqrt((613-182*(1+_
--   (-6)/x)^2+(-1+6/x)^4)*x^4)+2/27*x^2*elliptic_f(asin((1+(-6)/x)/_
--   sqrt(91-6*sqrt(213))),1/613*(15949-1092*sqrt(213)))*_
--   sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91-6*sqrt(213)))*sqrt(1/130569*(2551963+_
--   133098*sqrt(213)))*sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91+6*sqrt(213)))/sqrt((613-_
--   182*(1+(-6)/x)^2+(-1+6/x)^4)*x^4)
--E 531
--S 532 of 534
--a0:=integrate(t0,x)
--E 532

--S 534 of 534
--d0:=D(m0,x)
--E 534
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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