$SPAD/src/input rich22a.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Algebraic function problems.input

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich22a.output
)spool rich22a.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1004
t0:=x^2/(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R         +-------+    +-------+
--R        \|b x + c  + \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1004
r0:=2/3*a^2*(a+b*x)^(3/2)/(b^3*(a-c))-4/5*a*(a+b*x)^(5/2)/(b^3*(a-c))+_
   2/7*(a+b*x)^(7/2)/(b^3*(a-c))-2/3*c^2*(c+b*x)^(3/2)/(b^3*(a-c))+_
   4/5*c*(c+b*x)^(5/2)/(b^3*(a-c))-2/7*(c+b*x)^(7/2)/(b^3*(a-c))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3     2   2       2       3  +-------+
--R       (30b x  + 6b c x  - 8b c x + 16c )\|b x + c
--R     +
--R             3 3       2 2     2         3  +-------+
--R       (- 30b x  - 6a b x  + 8a b x - 16a )\|b x + a
--R  /
--R         3          3
--R     105b c - 105a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 5           4           4  4
--R           - 960b x  + (- 1056b c - 1056a b )x
--R         +
--R                  3 2         3        2 3  3
--R           (- 172b c  - 744a b c - 172a b )x

--R         +
--R                  2 3        2 2      2 2        3 2  2
--R           (- 126b c  + 30a b c  + 30a b c - 126a b )x
--R         +
--R                    4           3      2   2       3          4         5
--R           (- 280b c  - 112a b c  + 16a b c  - 112a b c - 280a b)x - 80c
--R         +
--R                   4      2 3      3 2       4       5
--R           - 160a c  - 16a c  - 16a c  - 160a c - 80a
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|b x + c
--R     +
--R           6 6         5           5  5        4 2          4        2 4  4
--R       960b x  + (1536b c + 1536a b )x  + (580b c  + 2040a b c + 580a b )x
--R     +
--R            3 3         3 2       2 3        3 3  3
--R       (140b c  + 500a b c  + 500a b c + 140a b )x
--R     +
--R            2 4         2 3      2 2 2       3 2        4 2  2
--R       (350b c  + 140a b c  - 20a b c  + 140a b c + 350a b )x
--R     +
--R              5           4      2   3      3   2       4          5         6
--R       (200b c  + 400a b c  + 40a b c  + 40a b c  + 400a b c + 200a b)x + 16c
--R     +
--R             5      2 4      4 2       5       6
--R       160a c  + 80a c  + 80a c  + 160a c + 16a
--R  /
--R                 5           5  2         4 2         4         2 4         3 3
--R           (1680b c - 1680a b )x  + (1260b c  + 840a b c - 2100a b )x + 105b c
--R         +
--R                 3 2       2 3        3 3
--R           945a b c  - 525a b c - 525a b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + c
--R     +
--R                   5           5  2           4 2         4         2 4
--R           (- 1680b c + 1680a b )x  + (- 2100b c  + 840a b c + 1260a b )x
--R         +
--R                 3 3         3 2       2 3        3 3
--R           - 525b c  - 525a b c  + 945a b c + 105a b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1004
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1004
t0:=x/(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R         +-------+    +-------+
--R        \|b x + c  + \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1004
r0:=-2/3*a*(a+b*x)^(3/2)/(b^2*(a-c))+2/5*(a+b*x)^(5/2)/(b^2*(a-c))+_
   2/3*c*(c+b*x)^(3/2)/(b^2*(a-c))-2/5*(c+b*x)^(5/2)/(b^2*(a-c))
--R
--R
--R           2 2              2  +-------+        2 2              2  +-------+
--R        (6b x  + 2b c x - 4c )\|b x + c  + (- 6b x  - 2a b x + 4a )\|b x + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                       2         2
--R                                    15b c - 15a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2              2  +-------+        2 2              2  +-------+
--R        (6b x  + 2b c x - 4c )\|b x + c  + (- 6b x  - 2a b x + 4a )\|b x + a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                       2         2
--R                                    15b c - 15a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 8
--S 9 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1004
t0:=1/(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +-------+    +-------+
--R        \|b x + c  + \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1004
r0:=2/3*(a+b*x)^(3/2)/(b*(a-c))-2/3*(c+b*x)^(3/2)/(b*(a-c))
--R
--R
--R                    +-------+                 +-------+
--R        (2b x + 2c)\|b x + c  + (- 2b x - 2a)\|b x + a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                          3b c - 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +-------+ +-------+     2 2                      2     2
--R   (- 4b x - 2c - 2a)\|b x + a \|b x + c  + 4b x  + (4b c + 4a b)x + 2c  + 2a
--R   ---------------------------------------------------------------------------

--R                             +-------+                   +-------+
--R               (3b c - 3a b)\|b x + c  + (- 3b c + 3a b)\|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1004
t0:=1/(x*(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x)))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R          +-------+     +-------+
--R        x\|b x + c  + x\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1004
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))*sqrt(a)/(a-c)+2*atanh(sqrt(c+b*x)/sqrt(c))*_
   sqrt(c)/(a-c)+2*sqrt(a+b*x)/(a-c)-2*sqrt(c+b*x)/(a-c)
--R
--R
--R   (2)
--R                 +-------+                +-------+
--R       +-+      \|b x + c       +-+      \|b x + a       +-------+     +-------+
--R   - 2\|c atanh(----------) + 2\|a atanh(----------) + 2\|b x + c  - 2\|b x + a
--R                    +-+                      +-+
--R                   \|c                      \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                       c - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17

--S 18 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         (- c + a)
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |                   +------------------------------+
--R          |   2            2  |             16a c
--R          |(2c  - 4a c + 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R          |                   | 4       3     2 2     3     4
--R          |                  \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R          |-------------------------------------------------------------
--R          |                         2           2
--R         \|                        c  - 2a c + a
--R      *
--R         log
--R                (c - a)
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |                   +------------------------------+
--R               |   2            2  |             16a c
--R               |(2c  - 4a c + 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R               |                   | 4       3     2 2     3     4
--R               |                  \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R               |-------------------------------------------------------------
--R               |                         2           2
--R              \|                        c  - 2a c + a
--R            +
--R                +-------+     +-------+
--R              2\|b x + c  - 2\|b x + a
--R     +
--R         (- c + a)
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |                     +------------------------------+
--R          |     2            2  |             16a c
--R          |(- 2c  + 4a c - 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R          |                     | 4       3     2 2     3     4
--R          |                    \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R          |---------------------------------------------------------------
--R          |                          2           2
--R         \|                         c  - 2a c + a
--R      *
--R         log
--R                (c - a)
--R             *
--R               +---------------------------------------------------------------+
--R               |                     +------------------------------+

--R               |     2            2  |             16a c
--R               |(- 2c  + 4a c - 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R               |                     | 4       3     2 2     3     4
--R               |                    \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R               |---------------------------------------------------------------
--R               |                          2           2
--R              \|                         c  - 2a c + a
--R            +
--R                +-------+     +-------+
--R              2\|b x + c  - 2\|b x + a
--R     +
--R         (c - a)
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |                     +------------------------------+
--R          |     2            2  |             16a c
--R          |(- 2c  + 4a c - 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R          |                     | 4       3     2 2     3     4
--R          |                    \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R          |---------------------------------------------------------------
--R          |                          2           2
--R         \|                         c  - 2a c + a
--R      *
--R         log
--R                (- c + a)
--R             *
--R               +---------------------------------------------------------------+
--R               |                     +------------------------------+
--R               |     2            2  |             16a c
--R               |(- 2c  + 4a c - 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R               |                     | 4       3     2 2     3     4
--R               |                    \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R               |---------------------------------------------------------------
--R               |                          2           2
--R              \|                         c  - 2a c + a
--R            +
--R                +-------+     +-------+
--R              2\|b x + c  - 2\|b x + a
--R     +
--R                 +-------------------------------------------------------------+
--R                 |                   +------------------------------+
--R                 |   2            2  |             16a c
--R                 |(2c  - 4a c + 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R                 |                   | 4       3     2 2     3     4
--R                 |                  \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R         (c - a) |-------------------------------------------------------------
--R                 |                         2           2
--R                \|                        c  - 2a c + a
--R      *
--R         log

--R                (- c + a)
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |                   +------------------------------+
--R               |   2            2  |             16a c
--R               |(2c  - 4a c + 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R               |                   | 4       3     2 2     3     4
--R               |                  \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R               |-------------------------------------------------------------
--R               |                         2           2
--R              \|                        c  - 2a c + a
--R            +
--R                +-------+     +-------+
--R              2\|b x + c  - 2\|b x + a
--R     +
--R         +-------+     +-------+
--R       4\|b x + c  - 4\|b x + a
--R  /
--R     2c - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         (- c + a)
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------------+
--R          |                   +------------------------------+
--R          |   2            2  |             16a c
--R          |(2c  - 4a c + 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R          |                   | 4       3     2 2     3     4
--R          |                  \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R          |-------------------------------------------------------------
--R          |                         2           2
--R         \|                        c  - 2a c + a
--R      *
--R         log
--R                (c - a)
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |                   +------------------------------+
--R               |   2            2  |             16a c
--R               |(2c  - 4a c + 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R               |                   | 4       3     2 2     3     4
--R               |                  \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R               |-------------------------------------------------------------
--R               |                         2           2

--R              \|                        c  - 2a c + a
--R            +
--R                +-------+     +-------+
--R              2\|b x + c  - 2\|b x + a
--R     +
--R         (- c + a)
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |                     +------------------------------+
--R          |     2            2  |             16a c
--R          |(- 2c  + 4a c - 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R          |                     | 4       3     2 2     3     4
--R          |                    \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R          |---------------------------------------------------------------
--R          |                          2           2
--R         \|                         c  - 2a c + a
--R      *
--R         log
--R                (c - a)
--R             *
--R               +---------------------------------------------------------------+
--R               |                     +------------------------------+
--R               |     2            2  |             16a c
--R               |(- 2c  + 4a c - 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R               |                     | 4       3     2 2     3     4
--R               |                    \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R               |---------------------------------------------------------------
--R               |                          2           2
--R              \|                         c  - 2a c + a
--R            +
--R                +-------+     +-------+
--R              2\|b x + c  - 2\|b x + a
--R     +
--R         (c - a)
--R      *
--R          +---------------------------------------------------------------+
--R          |                     +------------------------------+
--R          |     2            2  |             16a c
--R          |(- 2c  + 4a c - 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R          |                     | 4       3     2 2     3     4
--R          |                    \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R          |---------------------------------------------------------------
--R          |                          2           2
--R         \|                         c  - 2a c + a
--R      *
--R         log
--R                (- c + a)
--R             *
--R               +---------------------------------------------------------------+
--R               |                     +------------------------------+

--R               |     2            2  |             16a c
--R               |(- 2c  + 4a c - 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R               |                     | 4       3     2 2     3     4
--R               |                    \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R               |---------------------------------------------------------------
--R               |                          2           2
--R              \|                         c  - 2a c + a
--R            +
--R                +-------+     +-------+
--R              2\|b x + c  - 2\|b x + a
--R     +
--R                 +-------------------------------------------------------------+
--R                 |                   +------------------------------+
--R                 |   2            2  |             16a c
--R                 |(2c  - 4a c + 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R                 |                   | 4       3     2 2     3     4
--R                 |                  \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R         (c - a) |-------------------------------------------------------------
--R                 |                         2           2
--R                \|                        c  - 2a c + a
--R      *
--R         log
--R                (- c + a)
--R             *
--R               +-------------------------------------------------------------+
--R               |                   +------------------------------+
--R               |   2            2  |             16a c
--R               |(2c  - 4a c + 2a ) |------------------------------  + 4c + 4a
--R               |                   | 4       3     2 2     3     4
--R               |                  \|c  - 4a c  + 6a c  - 4a c + a
--R               |-------------------------------------------------------------
--R               |                         2           2
--R              \|                        c  - 2a c + a
--R            +
--R                +-------+     +-------+
--R              2\|b x + c  - 2\|b x + a
--R     +
--R                   +-------+                +-------+
--R         +-+      \|b x + c       +-+      \|b x + a
--R       4\|c atanh(----------) - 4\|a atanh(----------)
--R                      +-+                      +-+
--R                     \|c                      \|a
--R  /
--R     2c - 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 1004
t0:=1/(x^2*(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x)))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R         2 +-------+    2 +-------+
--R        x \|b x + c  + x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1004
r0:=-b*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/((a-c)*sqrt(a))+b*atanh(sqrt(c+b*x)/_
   sqrt(c))/((a-c)*sqrt(c))-sqrt(a+b*x)/((a-c)*x)+sqrt(c+b*x)/((a-c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-------+                  +-------+
--R             +-+      \|b x + c         +-+      \|b x + a
--R       - b x\|a atanh(----------) + b x\|c atanh(----------)
--R                          +-+                        +-+
--R                         \|c                        \|a
--R     +
--R          +-+ +-+ +-------+    +-+ +-+ +-------+
--R       - \|a \|c \|b x + c  + \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R              +-+ +-+
--R     (c - a)x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 23
--S 24 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 24
--S 25 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 25

)clear all
--S 26 of 1004
t0:=x^2/(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^2
--R
--R
--R                          2
--R                         x
--R   (1)  ------------------------------------
--R          +-------+ +-------+
--R        2\|b x + a \|b x + c  + 2b x + c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1004
r0:=1/3*(a+c)*x^3/(a-c)^2+1/2*b*x^4/(a-c)^2+5/12*(a+c)*(a+b*x)^(3/2)*_
   (c+b*x)^(3/2)/(b^3*(a-c)^2)-1/2*x*(a+b*x)^(3/2)*(c+b*x)^(3/2)/_
   (b^2*(a-c)^2)-1/32*(4*a*c-5*(a+c)^2)*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(c+b*x))/b^3+_
   1/16*(4*a*c-5*(a+c)^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+b*x)/(b^3*(a-c)^2)-_
   1/32*(4*a*c-5*(a+c)^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+b*x)/(b^3*(a-c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-------+
--R           4        3     2 2      3       4       \|b x + a
--R       (15c  - 12a c  - 6a c  - 12a c + 15a )atanh(----------)
--R                                                    +-------+
--R                                                   \|b x + c
--R     +
--R                3 3        2        2  2         2               2         3
--R           - 48b x  + (- 8b c - 8a b )x  + (10b c  - 4a b c + 10a b)x - 15c
--R         +
--R               2     2       3
--R           7a c  + 7a c - 15a
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|b x + c
--R     +
--R          4 4       3         3  3
--R       48b x  + (32b c + 32a b )x
--R  /
--R        3 2         3       2 3
--R     96b c  - 192a b c + 96a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
-- integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues)
--S 28 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 28

--S 29 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 29
--S 30 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 30
)clear all
--S 31 of 1004
t0:=x/(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^2
--R
--R
--R                          x
--R   (1)  ------------------------------------
--R          +-------+ +-------+
--R        2\|b x + a \|b x + c  + 2b x + c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1004
r0:=1/2*(a+c)*x^2/(a-c)^2+2/3*b*x^3/(a-c)^2-2/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+b*x)^(3/2)/_
   (b^2*(a-c)^2)-1/4*(a+c)*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(c+b*x))/b^2+_
   1/2*(a+c)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+b*x)/(b^2*(a-c)^2)-1/4*(a+c)*_
   sqrt(a+b*x)*sqrt(c+b*x)/(b^2*(a-c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-------+
--R            3       2     2      3       \|b x + a
--R       (- 3c  + 3a c  + 3a c - 3a )atanh(----------)
--R                                          +-------+
--R                                         \|b x + c
--R     +
--R            2 2                        2            2  +-------+ +-------+
--R       (- 8b x  + (- 2b c - 2a b)x + 3c  - 2a c + 3a )\|b x + a \|b x + c
--R     +
--R         3 3      2        2  2
--R       8b x  + (6b c + 6a b )x
--R  /
--R        2 2        2       2 2
--R     12b c  - 24a b c + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
-- integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues)
--S 33 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)

--E 33
--S 34 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 34
--S 35 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 35
)clear all
--S 36 of 1004
t0:=1/(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^2
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R          +-------+ +-------+
--R        2\|b x + a \|b x + c  + 2b x + c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 1004
r0a:=1/2*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(c+b*x))/b+1/8*(a-c)^2/(b*(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-------+ +-------+      2 2
--R           (32b x + 16c + 16a)\|b x + a \|b x + c  + 32b x  + (32b c + 32a b)x
--R         +
--R             2             2
--R           4c  + 24a c + 4a
--R      *
--R                +-------+
--R               \|b x + a
--R         atanh(----------)
--R                +-------+
--R               \|b x + c
--R     +
--R        2           2
--R       c  - 2a c + a
--R  /
--R           2                   +-------+ +-------+      3 2       2         2
--R       (64b x + 32b c + 32a b)\|b x + a \|b x + c  + 64b x  + (64b c + 64a b )x
--R     +
--R           2               2
--R       8b c  + 48a b c + 8a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37

--S 38 of 1004
r0b:=(a+c)*x/(a-c)^2+b*x^2/(a-c)^2+1/2*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(c+b*x))/b-(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+b*x)/(b*(a-c)^2)+1/2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+b*x)/(b*(a-c))
--R
--R
--R   (3)
--R                              +-------+
--R         2           2       \|b x + a                      +-------+ +-------+
--R       (c  - 2a c + a )atanh(----------) + (- 2b x - c - a)\|b x + a \|b x + c
--R                              +-------+
--R                             \|b x + c
--R     +
--R         2 2
--R       2b x  + (2b c + 2a b)x
--R  /
--R         2              2
--R     2b c  - 4a b c + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
-- integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues)
--S 39 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 39
--S 40 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 40
--S 41 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 41
)clear all
--S 42 of 1004
t0:=1/(x*(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^2)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R           +-------+ +-------+       2
--R        2x\|b x + a \|b x + c  + 2b x  + (c + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1004
r0:=2*b*x/(a-c)^2-2*(a+c)*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(c+b*x))/(a-c)^2+(a+c)*_
   log(x)/(a-c)^2+4*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+b*x)))*_
   sqrt(a)*sqrt(c)/(a-c)^2-2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+b*x)/(a-c)^2

--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +-------+                      +-------+
--R         +-+ +-+      \|c \|b x + a                      \|b x + a
--R       4\|a \|c atanh(--------------) + (- 2c - 2a)atanh(----------)
--R                       +-+ +-------+                      +-------+
--R                      \|a \|b x + c                      \|b x + c
--R     +
--R           +-------+ +-------+
--R       - 2\|b x + a \|b x + c  + (c + a)log(x) + 2b x
--R  /
--R      2           2
--R     c  - 2a c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
-- integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues)
--S 44 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 44
--S 45 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 45
--S 46 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 46
)clear all
--S 47 of 1004
t0:=1/(x^2*(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R          2 +-------+ +-------+       3           2
--R        2x \|b x + a \|b x + c  + 2b x  + (c + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1004
r0:=(-a-c)/((a-c)^2*x)-4*b*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(c+b*x))/(a-c)^2+_
   2*b*log(x)/(a-c)^2+2*b*(a+c)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
   sqrt(c+b*x)))/((a-c)^2*sqrt(a)*sqrt(c))+2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+b*x)/_
   ((a-c)^2*x)
--R
--R

--R   (2)
--R                             +-+ +-------+                       +-------+
--R                            \|c \|b x + a          +-+ +-+      \|b x + a
--R       (2b c + 2a b)x atanh(--------------) - 4b x\|a \|c atanh(----------)
--R                             +-+ +-------+                       +-------+
--R                            \|a \|b x + c                       \|b x + c
--R     +
--R         +-+ +-+ +-------+ +-------+                         +-+ +-+
--R       2\|a \|c \|b x + a \|b x + c  + (2b x log(x) - c - a)\|a \|c
--R  /
--R       2           2   +-+ +-+
--R     (c  - 2a c + a )x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
-- integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues)
--S 49 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 49
--S 50 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 50
--S 51 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 51
)clear all
--S 52 of 1004
t0:=x^2/(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^3
--R
--R
--R                                   2
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                        +-------+                   +-------+
--R        (4b x + c + 3a)\|b x + c  + (4b x + 3c + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1004
r0:=-8/3*a^3*(a+b*x)^(3/2)/(b^3*(a-c)^3)+2/3*a^2*(a+3*c)*(a+b*x)^(3/2)/_
   (b^3*(a-c)^3)+24/5*a^2*(a+b*x)^(5/2)/(b^3*(a-c)^3)-4/5*a*(a+3*c)*_
   (a+b*x)^(5/2)/(b^3*(a-c)^3)-24/7*a*(a+b*x)^(7/2)/(b^3*(a-c)^3)+_
   2/7*(a+3*c)*(a+b*x)^(7/2)/(b^3*(a-c)^3)+8/9*(a+b*x)^(9/2)/(b^3*_
   (a-c)^3)+8/3*c^3*(c+b*x)^(3/2)/(b^3*(a-c)^3)-2/3*c^2*(3*a+c)*_
   (c+b*x)^(3/2)/(b^3*(a-c)^3)-24/5*c^2*(c+b*x)^(5/2)/(b^3*(a-c)^3)+_
   4/5*c*(3*a+c)*(c+b*x)^(5/2)/(b^3*(a-c)^3)+24/7*c*(c+b*x)^(7/2)/_

   (b^3*(a-c)^3)-2/7*(3*a+c)*(c+b*x)^(7/2)/(b^3*(a-c)^3)-_
   8/9*(c+b*x)^(9/2)/(b^3*(a-c)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4        3          3  3         2 2        2   2
--R           280b x  + (130b c + 270a b )x  + (- 30b c  + 54a b c)x
--R         +
--R                 3          2        4         3
--R           (40b c  - 72a b c )x - 80c  + 144a c
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + c
--R     +
--R                 4 4          3          3  3           2       2 2  2
--R           - 280b x  + (- 270b c - 130a b )x  + (- 54a b c + 30a b )x
--R         +
--R               2         3          3       4
--R           (72a b c - 40a b)x - 144a c + 80a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R         3 3         3 2       2 3        3 3
--R     315b c  - 945a b c  + 945a b c - 315a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 4        3          3  3         2 2        2   2
--R           280b x  + (130b c + 270a b )x  + (- 30b c  + 54a b c)x
--R         +
--R                 3          2        4         3
--R           (40b c  - 72a b c )x - 80c  + 144a c
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + c
--R     +
--R                 4 4          3          3  3           2       2 2  2
--R           - 280b x  + (- 270b c - 130a b )x  + (- 54a b c + 30a b )x
--R         +
--R               2         3          3       4
--R           (72a b c - 40a b)x - 144a c + 80a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a

--R  /
--R         3 3         3 2       2 3        3 3
--R     315b c  - 945a b c  + 945a b c - 315a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 54
--S 55 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
)clear all
--S 57 of 1004
t0:=x/(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^3
--R
--R
--R                                  x
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                        +-------+                   +-------+
--R        (4b x + c + 3a)\|b x + c  + (4b x + 3c + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1004
r0:=8/3*a^2*(a+b*x)^(3/2)/(b^2*(a-c)^3)-2/3*a*(a+3*c)*(a+b*x)^(3/2)/(b^2*_
   (a-c)^3)-16/5*a*(a+b*x)^(5/2)/(b^2*(a-c)^3)+2/5*(a+3*c)*(a+b*x)^(5/2)/_
   (b^2*(a-c)^3)+8/7*(a+b*x)^(7/2)/(b^2*(a-c)^3)-8/3*c^2*(c+b*x)^(3/2)/_
   (b^2*(a-c)^3)+2/3*c*(3*a+c)*(c+b*x)^(3/2)/(b^2*(a-c)^3)+16/5*c*_
   (c+b*x)^(5/2)/(b^2*(a-c)^3)-2/5*(3*a+c)*(c+b*x)^(5/2)/(b^2*(a-c)^3)-_
   8/7*(c+b*x)^(7/2)/(b^2*(a-c)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3       2         2  2          2                  3        2
--R         (40b x  + (22b c + 42a b )x  + (- 6b c  + 14a b c)x + 12c  - 28a c )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + c

--R     +
--R               3 3         2         2  2                  2         2       3
--R         (- 40b x  + (- 42b c - 22a b )x  + (- 14a b c + 6a b)x + 28a c - 12a )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R        2 3         2 2       2 2       3 2
--R     35b c  - 105a b c  + 105a b c - 35a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 3       2         2  2          2                  3        2
--R         (40b x  + (22b c + 42a b )x  + (- 6b c  + 14a b c)x + 12c  - 28a c )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + c
--R     +
--R               3 3         2         2  2                  2         2       3
--R         (- 40b x  + (- 42b c - 22a b )x  + (- 14a b c + 6a b)x + 28a c - 12a )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R        2 3         2 2       2 2       3 2
--R     35b c  - 105a b c  + 105a b c - 35a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 59
--S 60 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61

--S 62 of 1004
t0:=1/(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^3
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                        +-------+                   +-------+
--R        (4b x + c + 3a)\|b x + c  + (4b x + 3c + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1004
r0a:=1/10*(a-c)^2/(b*(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^5)+(-1/2)/(b*(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x)))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2                          2              2  +-------+
--R       (- 40b x  + (- 30b c - 50a b)x - 2c  - 26a c - 12a )\|b x + c
--R     +
--R             2 2                           2             2  +-------+
--R       (- 40b x  + (- 50b c - 30a b)x - 12c  - 26a c - 2a )\|b x + a
--R  /
--R              3 2        2          2          2                 2   +-------+
--R         (160b x  + (160b c + 160a b )x + 30b c  + 100a b c + 30a b)\|b x + a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + c
--R     +
--R           4 3        3          3  2       2 2         2       2 2         3
--R       160b x  + (240b c + 240a b )x  + (90b c  + 300a b c + 90a b )x + 5b c
--R     +
--R              2      2        3
--R       75a b c  + 75a b c + 5a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 1004
r0b:=-8/3*a*(a+b*x)^(3/2)/(b*(a-c)^3)+2/3*(a+3*c)*(a+b*x)^(3/2)/(b*(a-c)^3)+8/5*(a+b*x)^(5/2)/(b*(a-c)^3)+8/3*c*(c+b*x)^(3/2)/(b*(a-c)^3)-2/3*(3*a+c)*(c+b*x)^(3/2)/(b*(a-c)^3)-8/5*(c+b*x)^(5/2)/(b*(a-c)^3)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2                       2          +-------+
--R       (8b x  + (6b c + 10a b)x - 2c  + 10a c)\|b x + c
--R     +
--R            2 2                                 2  +-------+
--R       (- 8b x  + (- 10b c - 6a b)x - 10a c + 2a )\|b x + a
--R  /
--R         3          2      2        3

--R     5b c  - 15a b c  + 15a b c - 5a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R          2 2                       2          +-------+
--R       (8b x  + (6b c + 10a b)x - 2c  + 10a c)\|b x + c
--R     +
--R            2 2                                 2  +-------+
--R       (- 8b x  + (- 10b c - 6a b)x - 10a c + 2a )\|b x + a
--R  /
--R         3          2      2        3
--R     5b c  - 15a b c  + 15a b c - 5a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 65
--S 66 of 1004
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1004
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1004
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 1004
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 69
)clear all
--S 70 of 1004
t0:=1/(x*(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^3)
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R             2              +-------+        2              +-------+
--R        (4b x  + (c + 3a)x)\|b x + c  + (4b x  + (3c + a)x)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 1004
r0:=8/3*(a+b*x)^(3/2)/(a-c)^3-8/3*(c+b*x)^(3/2)/(a-c)^3-2*(a+3*c)*_
   atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))*sqrt(a)/(a-c)^3+2*(3*a+c)*atanh(sqrt(c+b*x)/_
   sqrt(c))*sqrt(c)/(a-c)^3+2*(a+3*c)*sqrt(a+b*x)/(a-c)^3-2*(3*a+c)*_
   sqrt(c+b*x)/(a-c)^3
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-------+                         +-------+
--R                    +-+      \|b x + c                +-+      \|b x + a
--R       (- 6c - 18a)\|c atanh(----------) + (18c + 6a)\|a atanh(----------)
--R                                 +-+                               +-+
--R                                \|c                               \|a
--R     +
--R                          +-------+                        +-------+
--R       (8b x + 14c + 18a)\|b x + c  + (- 8b x - 18c - 14a)\|b x + a
--R  /
--R       3       2     2      3
--R     3c  - 9a c  + 9a c - 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 72
--S 73 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 73
--S 74 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 74
)clear all

--S 75 of 1004
t0:=1/(x^2*(sqrt(a+b*x)+sqrt(c+b*x))^3)
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R             3            2  +-------+        3            2  +-------+
--R        (4b x  + (c + 3a)x )\|b x + c  + (4b x  + (3c + a)x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
--S 76 of 1004
r0a:=-3*b*(3*a+c)*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/((a-c)^3*sqrt(a))-3*b*(a+3*c)*atanh(sqrt(c+b*x)/sqrt(c))/((-a+c)^3*sqrt(c))+8*b*sqrt(a+b*x)/(a-c)^3-(a+3*c)*sqrt(a+b*x)/((a-c)^3*x)-8*b*sqrt(c+b*x)/(a-c)^3+(3*a+c)*sqrt(c+b*x)/((a-c)^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-------+
--R                        +-+      \|b x + c
--R       (- 9b c - 3a b)x\|a atanh(----------)
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R     +
--R                                +-------+
--R                      +-+      \|b x + a                     +-+ +-+ +-------+
--R       (3b c + 9a b)x\|c atanh(----------) + (8b x - c - 3a)\|a \|c \|b x + c
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                         +-+ +-+ +-------+
--R       (- 8b x + 3c + a)\|a \|c \|b x + a
--R  /
--R       3       2     2     3   +-+ +-+
--R     (c  - 3a c  + 3a c - a )x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 1004
r0b:=-b*(a+3*c)*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/((a-c)^3*sqrt(a))-8*b*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))*sqrt(a)/(a-c)^3+b*(3*a+c)*atanh(sqrt(c+b*x)/sqrt(c))/((a-c)^3*sqrt(c))+8*b*atanh(sqrt(c+b*x)/sqrt(c))*sqrt(c)/(a-c)^3+8*b*sqrt(a+b*x)/(a-c)^3-(a+3*c)*sqrt(a+b*x)/((a-c)^3*x)-8*b*sqrt(c+b*x)/(a-c)^3+(3*a+c)*sqrt(c+b*x)/((a-c)^3*x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +-------+
--R                        +-+      \|b x + c
--R       (- 9b c - 3a b)x\|a atanh(----------)
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R     +
--R                                +-------+
--R                      +-+      \|b x + a                     +-+ +-+ +-------+

--R       (3b c + 9a b)x\|c atanh(----------) + (8b x - c - 3a)\|a \|c \|b x + c
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                         +-+ +-+ +-------+
--R       (- 8b x + 3c + a)\|a \|c \|b x + a
--R  /
--R       3       2     2     3   +-+ +-+
--R     (c  - 3a c  + 3a c - a )x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 78
--S 79 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 79
--S 80 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 80
)clear all
--S 81 of 1004
t0:=x^3/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))
--R
--R
--R                    3
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R         +-------+    +-------+
--R        \|c x + a  + \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1004
r0:=2/3*a^2*(a+b*x)^(3/2)/(b^3*(b-c))-4/5*a*(a+b*x)^(5/2)/(b^3*(b-c))+_
   2/7*(a+b*x)^(7/2)/(b^3*(b-c))-2/3*a^2*(a+c*x)^(3/2)/((b-c)*c^3)+_
   4/5*a*(a+c*x)^(5/2)/((b-c)*c^3)-2/7*(a+c*x)^(7/2)/((b-c)*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3 3       3 2 2     2 3         3 3  +-------+
--R       (30b c x  + 6a b c x  - 8a b c x + 16a b )\|c x + a
--R     +
--R             3 3 3       2 3 2     2   3       3 3  +-------+
--R       (- 30b c x  - 6a b c x  + 8a b c x - 16a c )\|b x + a

--R  /
--R         3 4       4 3
--R     105b c  - 105b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 3 3       3 2 2     2 3         3 3  +-------+
--R       (30b c x  + 6a b c x  - 8a b c x + 16a b )\|c x + a
--R     +
--R             3 3 3       2 3 2     2   3       3 3  +-------+
--R       (- 30b c x  - 6a b c x  + 8a b c x - 16a c )\|b x + a
--R  /
--R         3 4       4 3
--R     105b c  - 105b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1004
t0:=x^2/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R         +-------+    +-------+
--R        \|c x + a  + \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 86
--S 87 of 1004
r0:=-2/3*a*(a+b*x)^(3/2)/(b^2*(b-c))+2/5*(a+b*x)^(5/2)/(b^2*(b-c))+_
   2/3*a*(a+c*x)^(3/2)/((b-c)*c^2)-2/5*(a+c*x)^(5/2)/((b-c)*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2       2        2 2  +-------+
--R       (6b c x  + 2a b c x - 4a b )\|c x + a
--R     +
--R            2 2 2         2      2 2  +-------+
--R       (- 6b c x  - 2a b c x + 4a c )\|b x + a
--R  /
--R        2 3      3 2
--R     15b c  - 15b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 2 2       2        2 2  +-------+
--R       (6b c x  + 2a b c x - 4a b )\|c x + a
--R     +
--R            2 2 2         2      2 2  +-------+
--R       (- 6b c x  - 2a b c x + 4a c )\|b x + a
--R  /
--R        2 3      3 2
--R     15b c  - 15b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90

--S 91 of 1004
t0:=x/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R         +-------+    +-------+
--R        \|c x + a  + \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1004
r0:=2/3*(a+b*x)^(3/2)/(b*(b-c))-2/3*(a+c*x)^(3/2)/((b-c)*c)
--R
--R
--R                        +-------+                     +-------+
--R        (2b c x + 2a b)\|c x + a  + (- 2b c x - 2a c)\|b x + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                  2     2
--R                              3b c  - 3b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                        +-------+                     +-------+
--R        (2b c x + 2a b)\|c x + a  + (- 2b c x - 2a c)\|b x + a
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                  2     2
--R                              3b c  - 3b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
)clear all
--S 96 of 1004
t0:=1/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +-------+    +-------+
--R        \|c x + a  + \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1004
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b-c)+2*atanh(sqrt(a+c*x)/sqrt(a))*_
   sqrt(a)/(b-c)+2*sqrt(a+b*x)/(b-c)-2*sqrt(a+c*x)/(b-c)
--R
--R
--R   (2)
--R                 +-------+                +-------+
--R       +-+      \|c x + a       +-+      \|b x + a       +-------+     +-------+
--R   - 2\|a atanh(----------) + 2\|a atanh(----------) + 2\|c x + a  - 2\|b x + a
--R                    +-+                      +-+
--R                   \|a                      \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                       c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 98
--S 99 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 99
--S 100 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 100
)clear all
--S 101 of 1004
t0:=1/(x*(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x)))
--R

--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R          +-------+     +-------+
--R        x\|c x + a  + x\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1004
r0:=-b*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/((b-c)*sqrt(a))+_
   c*atanh(sqrt(a+c*x)/sqrt(a))/((b-c)*sqrt(a))-sqrt(a+b*x)/((b-c)*x)+_
   sqrt(a+c*x)/((b-c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-------+               +-------+
--R                   \|c x + a               \|b x + a      +-+ +-------+
--R       - c x atanh(----------) + b x atanh(----------) - \|a \|c x + a
--R                       +-+                     +-+
--R                      \|a                     \|a
--R     +
--R        +-+ +-------+
--R       \|a \|b x + a
--R  /
--R              +-+
--R     (c - b)x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 103
--S 104 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 104
--S 105 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 105
)clear all
--S 106 of 1004
t0:=1/(x^2*(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x)))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R         2 +-------+    2 +-------+

--R        x \|c x + a  + x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1004
r0:=1/4*b^2*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b-c))-1/4*c^2*_
   atanh(sqrt(a+c*x)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b-c))-1/2*sqrt(a+b*x)/((b-c)*x^2)-_
   1/4*b*sqrt(a+b*x)/(a*(b-c)*x)+1/2*sqrt(a+c*x)/((b-c)*x^2)+_
   1/4*c*sqrt(a+c*x)/(a*(b-c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-------+               +-------+
--R        2 2      \|c x + a      2 2      \|b x + a
--R       c x atanh(----------) - b x atanh(----------)
--R                     +-+                     +-+
--R                    \|a                     \|a
--R     +
--R                    +-+ +-------+              +-+ +-------+
--R       (- c x - 2a)\|a \|c x + a  + (b x + 2a)\|a \|b x + a
--R  /
--R                   2 +-+
--R     (4a c - 4a b)x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 108
--S 109 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 109
--S 110 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 110
)clear all
--S 111 of 1004
t0:=x^3/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))^2
--R
--R
--R                           3
--R                          x
--R   (1)  -------------------------------------
--R          +-------+ +-------+
--R        2\|b x + a \|c x + a  + (c + b)x + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 111
--S 112 of 1004
r0:=a*x^2/(b-c)^2+1/3*(b+c)*x^3/(b-c)^2-2/3*(a+b*x)^(3/2)*(a+c*x)^(3/2)/_
   (b*(b-c)^2*c)-1/4*a^3*(b+c)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
   sqrt(a+c*x)))/(b^(5/2)*c^(5/2))+1/2*a*(b+c)*(a+b*x)^(3/2)*_
   sqrt(a+c*x)/(b^2*(b-c)^2*c)+1/4*a^2*(b+c)*sqrt(a+b*x)*_
   sqrt(a+c*x)/(b^2*(b-c)*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R            3 3     3   2     3 2      3 3       \|c \|b x + a
--R       (- 3a c  + 3a b c  + 3a b c - 3a b )atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|c x + a
--R     +
--R              2 2 2            2       2        2 2     2        2 2  +-+ +-+
--R         (- 8b c x  + (- 2a b c  - 2a b c)x + 3a c  - 2a b c + 3a b )\|b \|c
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|c x + a
--R     +
--R           2 3     3 2  3        2 2 2  +-+ +-+
--R       ((4b c  + 4b c )x  + 12a b c x )\|b \|c
--R  /
--R         2 4      3 3      4 2  +-+ +-+
--R     (12b c  - 24b c  + 12b c )\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 113
--S 114 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 114
--S 115 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 115
)clear all
--S 116 of 1004
t0:=x^2/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))^2
--R
--R
--R                           2

--R                          x
--R   (1)  -------------------------------------
--R          +-------+ +-------+
--R        2\|b x + a \|c x + a  + (c + b)x + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1004
r0:=2*a*x/(b-c)^2+1/2*(b+c)*x^2/(b-c)^2+1/2*a^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
   (sqrt(b)*sqrt(a+c*x)))/(b^(3/2)*c^(3/2))-(a+b*x)^(3/2)*sqrt(a+c*x)/_
   (b*(b-c)^2)-1/2*a*sqrt(a+b*x)*sqrt(a+c*x)/(b*(b-c)*c)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +-------+
--R         2 2     2       2 2       \|c \|b x + a
--R       (a c  - 2a b c + a b )atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|c x + a
--R     +
--R                              +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (- 2b c x - a c - a b)\|b \|c \|b x + a \|c x + a
--R     +
--R            2    2   2             +-+ +-+
--R       ((b c  + b c)x  + 4a b c x)\|b \|c
--R  /
--R          3     2 2     3   +-+ +-+
--R     (2b c  - 4b c  + 2b c)\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 118
--S 119 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 119
--S 120 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 120
)clear all
--S 121 of 1004
t0:=x/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))^2
--R
--R
--R                          x

--R   (1)  -------------------------------------
--R          +-------+ +-------+
--R        2\|b x + a \|c x + a  + (c + b)x + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1004
r0:=(b+c)*x/(b-c)^2+4*a*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a+c*x))/(b-c)^2+_
   2*a*log(x)/(b-c)^2-2*a*(b+c)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
   sqrt(a+c*x)))/((b-c)^2*sqrt(b)*sqrt(c))-2*sqrt(a+b*x)*sqrt(a+c*x)/(b-c)^2
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+ +-------+                     +-------+
--R                            \|c \|b x + a        +-+ +-+      \|b x + a
--R       (- 2a c - 2a b)atanh(--------------) + 4a\|b \|c atanh(----------)
--R                             +-+ +-------+                     +-------+
--R                            \|b \|c x + a                     \|c x + a
--R     +
--R           +-+ +-+ +-------+ +-------+                          +-+ +-+
--R       - 2\|b \|c \|b x + a \|c x + a  + (2a log(x) + (c + b)x)\|b \|c
--R  /
--R       2           2  +-+ +-+
--R     (c  - 2b c + b )\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
-- integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues)
--S 123 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 123
--S 124 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 124
--S 125 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 125
)clear all
--S 126 of 1004
t0:=1/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))^2
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R          +-------+ +-------+
--R        2\|b x + a \|c x + a  + (c + b)x + 2a

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1004
r0:=-2*a/((b-c)^2*x)+2*(b+c)*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a+c*x))/(b-c)^2+_
   (b+c)*log(x)/(b-c)^2-4*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
   sqrt(a+c*x)))*sqrt(b)*sqrt(c)/(b-c)^2+2*sqrt(a+b*x)*sqrt(a+c*x)/_
   ((b-c)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+ +-------+                      +-------+
--R            +-+ +-+      \|c \|b x + a                      \|b x + a
--R       - 4x\|b \|c atanh(--------------) + (2c + 2b)x atanh(----------)
--R                          +-+ +-------+                      +-------+
--R                         \|b \|c x + a                      \|c x + a
--R     +
--R         +-------+ +-------+
--R       2\|b x + a \|c x + a  + (c + b)x log(x) - 2a
--R  /
--R       2           2
--R     (c  - 2b c + b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
-- integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues)
--S 128 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 128
--S 129 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 129
--S 130 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 130
)clear all
--S 131 of 1004
t0:=1/(x*(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))^2)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R           +-------+ +-------+           2
--R        2x\|b x + a \|c x + a  + (c + b)x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131

--S 132 of 1004
r0:=-a/((b-c)^2*x^2)+(-b-c)/((b-c)^2*x)-1/2*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a+c*x))/a+_
   (a+c*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*(b-c)^2*x^2)+1/2*sqrt(a+b*x)*_
   sqrt(a+c*x)/(a*(b-c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-------+
--R           2           2  2      \|b x + a
--R       (- c  + 2b c - b )x atanh(----------)
--R                                  +-------+
--R                                 \|c x + a
--R     +
--R                       +-------+ +-------+                        2
--R       ((c + b)x + 2a)\|b x + a \|c x + a  + (- 2a c - 2a b)x - 2a
--R  /
--R          2                2  2
--R     (2a c  - 4a b c + 2a b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
-- integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues)
--S 133 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 133
--S 134 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 134
--S 135 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 135
)clear all
--S 136 of 1004
t0:=1/(x^2*(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))^2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R          2 +-------+ +-------+           3       2
--R        2x \|b x + a \|c x + a  + (c + b)x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1004
r0:=-2/3*a/((b-c)^2*x^3)+1/2*(-b-c)/((b-c)^2*x^2)+1/4*(b+c)*_

   atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a+c*x))/a^2+2/3*sqrt(a+b*x)*sqrt(a+c*x)/_
   ((b-c)^2*x^3)+1/6*(b+c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(a+c*x)/(a*(b-c)^2*x^2)-_
   1/12*(3*b^2-2*b*c+3*c^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(a+c*x)/(a^2*(b-c)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-------+
--R          3       2     2      3  3      \|b x + a
--R       (3c  - 3b c  - 3b c + 3b )x atanh(----------)
--R                                          +-------+
--R                                         \|c x + a
--R     +
--R             2            2  2                      2  +-------+ +-------+
--R       ((- 3c  + 2b c - 3b )x  + (2a c + 2a b)x + 8a )\|b x + a \|c x + a
--R     +
--R            2      2        3
--R       (- 6a c - 6a b)x - 8a
--R  /
--R         2 2      2         2 2  3
--R     (12a c  - 24a b c + 12a b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
-- integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues)
--S 138 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 138
--S 139 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 139
--S 140 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 140
)clear all
--S 141 of 1004
t0:=x^4/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))^3
--R
--R
--R                                    4
--R                                   x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                         +-------+                    +-------+
--R        ((c + 3b)x + 4a)\|c x + a  + ((3c + b)x + 4a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141

--S 142 of 1004
r0:=-8/3*a^2*(a+b*x)^(3/2)/(b^2*(b-c)^3)+2/3*a^2*(b+3*c)*(a+b*x)^(3/2)/_
   (b^3*(b-c)^3)+8/5*a*(a+b*x)^(5/2)/(b^2*(b-c)^3)-4/5*a*(b+3*c)*_
   (a+b*x)^(5/2)/(b^3*(b-c)^3)+2/7*(b+3*c)*(a+b*x)^(7/2)/(b^3*(b-c)^3)+_
   8/3*a^2*(a+c*x)^(3/2)/((b-c)^3*c^2)-2/3*a^2*(3*b+c)*(a+c*x)^(3/2)/_
   ((b-c)^3*c^3)-8/5*a*(a+c*x)^(5/2)/((b-c)^3*c^2)+4/5*a*(3*b+c)*_
   (a+c*x)^(5/2)/((b-c)^3*c^3)-2/7*(3*b+c)*(a+c*x)^(7/2)/((b-c)^3*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 4      4 3  3         3 3       4 2  2       2 3 2     2 4
--R           (10b c  + 30b c )x  + (58a b c  + 6a b c )x  + (16a b c  - 8a b c)x
--R         +
--R                3 3       3 4
--R           - 32a b c + 16a b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|c x + a
--R     +
--R                 3 4      4 3  3          2 4        3 3  2
--R           (- 30b c  - 10b c )x  + (- 6a b c  - 58a b c )x
--R         +
--R              2   4      2 2 3        3 4      3   3
--R           (8a b c  - 16a b c )x - 16a c  + 32a b c
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R        3 6       4 5       5 4      6 3
--R     35b c  - 105b c  + 105b c  - 35b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 4      4 3  3         3 3       4 2  2       2 3 2     2 4
--R           (10b c  + 30b c )x  + (58a b c  + 6a b c )x  + (16a b c  - 8a b c)x
--R         +
--R                3 3       3 4
--R           - 32a b c + 16a b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|c x + a
--R     +
--R                 3 4      4 3  3          2 4        3 3  2
--R           (- 30b c  - 10b c )x  + (- 6a b c  - 58a b c )x
--R         +

--R              2   4      2 2 3        3 4      3   3
--R           (8a b c  - 16a b c )x - 16a c  + 32a b c
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R        3 6       4 5       5 4      6 3
--R     35b c  - 105b c  + 105b c  - 35b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 1004
t0:=x^3/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))^3
--R
--R
--R                                    3
--R                                   x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                         +-------+                    +-------+
--R        ((c + 3b)x + 4a)\|c x + a  + ((3c + b)x + 4a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1004
r0:=8/3*a*(a+b*x)^(3/2)/(b*(b-c)^3)-2/3*a*(b+3*c)*(a+b*x)^(3/2)/(b^2*_
   (b-c)^3)+2/5*(b+3*c)*(a+b*x)^(5/2)/(b^2*(b-c)^3)-8/3*a*_
   (a+c*x)^(3/2)/((b-c)^3*c)+2/3*a*(3*b+c)*(a+c*x)^(3/2)/((b-c)^3*c^2)-_
   2/5*(3*b+c)*(a+c*x)^(5/2)/((b-c)^3*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3     3 2  2         2 2       3         2 2      2 3  +-------+

--R       ((2b c  + 6b c )x  + (14a b c  + 2a b c)x + 12a b c - 4a b )\|c x + a
--R     +
--R               2 3     3 2  2            3        2 2       2 3      2   2
--R         ((- 6b c  - 2b c )x  + (- 2a b c  - 14a b c )x + 4a c  - 12a b c )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R       2 5      3 4      4 3     5 2
--R     5b c  - 15b c  + 15b c  - 5b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 3     3 2  2         2 2       3         2 2      2 3  +-------+
--R       ((2b c  + 6b c )x  + (14a b c  + 2a b c)x + 12a b c - 4a b )\|c x + a
--R     +
--R               2 3     3 2  2            3        2 2       2 3      2   2
--R         ((- 6b c  - 2b c )x  + (- 2a b c  - 14a b c )x + 4a c  - 12a b c )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R       2 5      3 4      4 3     5 2
--R     5b c  - 15b c  + 15b c  - 5b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all

--S 151 of 1004
t0:=x^2/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))^3
--R
--R
--R                                    2
--R                                   x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                         +-------+                    +-------+
--R        ((c + 3b)x + 4a)\|c x + a  + ((3c + b)x + 4a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1004
r0:=2/3*(b+3*c)*(a+b*x)^(3/2)/(b*(b-c)^3)-2/3*(3*b+c)*(a+c*x)^(3/2)/_
   ((b-c)^3*c)-8*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/(b-c)^3+8*a^(3/2)*_
   atanh(sqrt(a+c*x)/sqrt(a))/(b-c)^3+8*a*sqrt(a+b*x)/(b-c)^3-_
   8*a*sqrt(a+c*x)/(b-c)^3
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-------+                      +-------+
--R                 +-+      \|c x + a             +-+      \|b x + a
--R       - 24a b c\|a atanh(----------) + 24a b c\|a atanh(----------)
--R                              +-+                            +-+
--R                             \|a                            \|a
--R     +
--R             2     2                    2  +-------+
--R       ((2b c  + 6b c)x + 26a b c + 6a b )\|c x + a
--R     +
--R               2     2          2            +-------+
--R       ((- 6b c  - 2b c)x - 6a c  - 26a b c)\|b x + a
--R  /
--R         4     2 3     3 2     4
--R     3b c  - 9b c  + 9b c  - 3b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 153
--S 154 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 154
--S 155 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 155
)clear all

--S 156 of 1004
t0:=x/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))^3
--R
--R
--R                                   x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                         +-------+                    +-------+
--R        ((c + 3b)x + 4a)\|c x + a  + ((3c + b)x + 4a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 1004
r0a:=-6*(b+c)*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b-c)^3+6*(b+c)*atanh(sqrt(a+c*x)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b-c)^3+2*(b+3*c)*sqrt(a+b*x)/(b-c)^3-4*a*sqrt(a+b*x)/((b-c)^3*x)-2*(3*b+c)*sqrt(a+c*x)/(b-c)^3+4*a*sqrt(a+c*x)/((b-c)^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-------+                         +-------+
--R                    +-+      \|c x + a                +-+      \|b x + a
--R       (- 6c - 6b)x\|a atanh(----------) + (6c + 6b)x\|a atanh(----------)
--R                                 +-+                               +-+
--R                                \|a                               \|a
--R     +
--R                         +-------+                       +-------+
--R       ((2c + 6b)x - 4a)\|c x + a  + ((- 6c - 2b)x + 4a)\|b x + a
--R  /
--R       3       2     2     3
--R     (c  - 3b c  + 3b c - b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 1004
r0b:=-4*b*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b-c)^3-2*(b+3*c)*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b-c)^3+4*c*atanh(sqrt(a+c*x)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b-c)^3+2*(3*b+c)*atanh(sqrt(a+c*x)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b-c)^3+2*(b+3*c)*sqrt(a+b*x)/(b-c)^3-4*a*sqrt(a+b*x)/((b-c)^3*x)-2*(3*b+c)*sqrt(a+c*x)/(b-c)^3+4*a*sqrt(a+c*x)/((b-c)^3*x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +-------+                         +-------+
--R                    +-+      \|c x + a                +-+      \|b x + a
--R       (- 6c - 6b)x\|a atanh(----------) + (6c + 6b)x\|a atanh(----------)
--R                                 +-+                               +-+
--R                                \|a                               \|a
--R     +
--R                         +-------+                       +-------+
--R       ((2c + 6b)x - 4a)\|c x + a  + ((- 6c - 2b)x + 4a)\|b x + a
--R  /
--R       3       2     2     3
--R     (c  - 3b c  + 3b c - b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158

--S 159 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 159
--S 160 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 160
--S 161 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 161
)clear all
--S 162 of 1004
t0:=1/(sqrt(a+b*x)+sqrt(a+c*x))^3
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                         +-------+                    +-------+
--R        ((c + 3b)x + 4a)\|c x + a  + ((3c + b)x + 4a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1004
r0a:=-3*b*c*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/((b-c)^3*sqrt(a))+3*b*c*atanh(sqrt(a+c*x)/sqrt(a))/((b-c)^3*sqrt(a))-2*a*sqrt(a+b*x)/((b-c)^3*x^2)-(2*b+3*c)*sqrt(a+b*x)/((b-c)^3*x)+2*a*sqrt(a+c*x)/((b-c)^3*x^2)+(3*b+2*c)*sqrt(a+c*x)/((b-c)^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-------+                  +-------+
--R               2      \|c x + a           2      \|b x + a
--R       - 3b c x atanh(----------) + 3b c x atanh(----------)
--R                          +-+                        +-+
--R                         \|a                        \|a
--R     +
--R                           +-+ +-------+                     +-+ +-------+
--R       ((- 2c - 3b)x - 2a)\|a \|c x + a  + ((3c + 2b)x + 2a)\|a \|b x + a
--R  /
--R       3       2     2     3  2 +-+
--R     (c  - 3b c  + 3b c - b )x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 1004
r0b:=b^2*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/((b-c)^3*sqrt(a))-b*(b+3*c)*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/((b-c)^3*sqrt(a))-c^2*atanh(sqrt(a+c*x)/sqrt(a))/((b-c)^3*sqrt(a))+c*(3*b+c)*atanh(sqrt(a+c*x)/sqrt(a))/((b-c)^3*sqrt(a))-2*a*sqrt(a+b*x)/((b-c)^3*x^2)-b*sqrt(a+b*x)/((b-c)^3*x)-(b+3*c)*sqrt(a+b*x)/((b-c)^3*x)+2*a*sqrt(a+c*x)/((b-c)^3*x^2)+c*sqrt(a+c*x)/((b-c)^3*x)+(3*b+c)*sqrt(a+c*x)/((b-c)^3*x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +-------+                  +-------+

--R               2      \|c x + a           2      \|b x + a
--R       - 3b c x atanh(----------) + 3b c x atanh(----------)
--R                          +-+                        +-+
--R                         \|a                        \|a
--R     +
--R                           +-+ +-------+                     +-+ +-------+
--R       ((- 2c - 3b)x - 2a)\|a \|c x + a  + ((3c + 2b)x + 2a)\|a \|b x + a
--R  /
--R       3       2     2     3  2 +-+
--R     (c  - 3b c  + 3b c - b )x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 165
--S 166 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 166
--S 167 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 167
)clear all
--S 168 of 1004
t0:=x^3*(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))^2
--R
--R
--R          3 +-------+ +-----+     3
--R   (1)  2x \|- x + 1 \|x + 1  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 1004
r0:=1/2*x^4-2/3*(1-x^2)^(3/2)+2/5*(1-x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R            4     2      |   2           4
--R        (12x  - 4x  - 8)\|- x  + 1  + 15x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1004
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R            4     2      +-------+ +-----+      4
--R        (12x  - 4x  - 8)\|- x + 1 \|x + 1  + 15x
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                            30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 170
--S 171 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                              +--------+
--R           4     2      +-------+ +-----+        4     2      |   2
--R        (6x  - 2x  - 4)\|- x + 1 \|x + 1  + (- 6x  + 2x  + 4)\|- x  + 1
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R           5     3  +-------+ +-----+        5     3  |   2
--R        (2x  - 2x )\|- x + 1 \|x + 1  + (- 2x  + 2x )\|- x  + 1
--R   (5)  --------------------------------------------------------
--R                       +--------+
--R                       |   2      +-------+ +-----+
--R                      \|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
)clear all
--S 173 of 1004
t0:=x^2*(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))^2
--R
--R
--R          2 +-------+ +-----+     2
--R   (1)  2x \|- x + 1 \|x + 1  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 1004
r0:=2/3*x^3+1/4*asin(x)-1/4*x*sqrt(1-x^2)+1/2*x^3*sqrt(1-x^2)
--R
--R

--R                   +--------+
--R           3       |   2                     3
--R        (6x  - 3x)\|- x  + 1  + 3asin(x) + 8x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 175
--S 176 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 176
--S 177 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 177
)clear all
--S 178 of 1004
t0:=x*(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))^2
--R
--R
--R           +-------+ +-----+
--R   (1)  2x\|- x + 1 \|x + 1  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 1004
r0:=x^2-2/3*(1-x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R           2      |   2          2
--R        (2x  - 2)\|- x  + 1  + 3x
--R   (2)  --------------------------
--R                     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2      +-------+ +-----+     2
--R        (2x  - 2)\|- x + 1 \|x + 1  + 3x
--R   (3)  ---------------------------------

--R                        3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 180
--S 181 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R           2      +-------+ +-----+        2      |   2
--R        (2x  - 2)\|- x + 1 \|x + 1  + (- 2x  + 2)\|- x  + 1
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R           3       +-------+ +-----+        3       |   2
--R        (2x  - 2x)\|- x + 1 \|x + 1  + (- 2x  + 2x)\|- x  + 1
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                      +--------+
--R                      |   2      +-------+ +-----+
--R                     \|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
)clear all
--S 183 of 1004
t0:=(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))^2
--R
--R
--R          +-------+ +-----+
--R   (1)  2\|- x + 1 \|x + 1  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 1004
r0:=2*x+asin(x)+x*sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R   (2)  x\|- x  + 1  + asin(x) + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184

--S 186 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 186
--S 187 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 187
)clear all
--S 188 of 1004
t0:=(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))^2/x
--R
--R
--R          +-------+ +-----+
--R        2\|- x + 1 \|x + 1  + 2
--R   (1)  -----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 1004
r0:=-2*atanh(sqrt(1-x^2))+2*log(x)+2*sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R                  +--------+      +--------+
--R                  |   2           |   2
--R   (2)  - 2atanh(\|- x  + 1 ) + 2\|- x  + 1  + 2log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-------+ +-----+
--R               - \|- x + 1 \|x + 1  - 1      +-------+ +-----+
--R   (3)  - 2log(------------------------) + 2\|- x + 1 \|x + 1
--R                           2
--R                          x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 190
--S 191 of 1004
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R               +-------+ +-----+                +--------+
--R            - \|- x + 1 \|x + 1  - 1            |   2
--R     - 2log(------------------------) + 2atanh(\|- x  + 1 )
--R                        2
--R                       x
--R   +
--R                             +--------+
--R       +-------+ +-----+     |   2
--R     2\|- x + 1 \|x + 1  - 2\|- x  + 1  - 2log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +--------+                                            +--------+
--R      |   2          2      +-------+ +-----+        2      |   2          2
--R   (2\|- x  + 1  + 2x  - 2)\|- x + 1 \|x + 1  + (- 2x  + 2)\|- x  + 1  + 2x  - 2
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                     +--------+                       +--------+
--R                     |   2      +-------+ +-----+     |   2
--R                   x\|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1  + x\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 1004
t0:=(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))^2/x^2
--R
--R
--R          +-------+ +-----+
--R        2\|- x + 1 \|x + 1  + 2
--R   (1)  -----------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 1004
r0:=(-2)/x-2*asin(x)-2*sqrt(1-x^2)/x
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2

--R        - 2\|- x  + 1  - 2x asin(x) - 2
--R   (2)  -------------------------------
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 195
--S 196 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 196
--S 197 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 197
)clear all
--S 198 of 1004
t0:=(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))^2/x^3
--R
--R
--R          +-------+ +-----+
--R        2\|- x + 1 \|x + 1  + 2
--R   (1)  -----------------------
--R                    3
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 1004
r0:=(-1)/x^2+atanh(sqrt(1-x^2))-sqrt(1-x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +--------+     +--------+
--R         2       |   2          |   2
--R        x atanh(\|- x  + 1 ) - \|- x  + 1  - 1
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           2
--R                          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +-------+ +-----+

--R             2    - \|- x + 1 \|x + 1  + 1       +-------+ +-----+     2
--R        - 16x log(------------------------) - 16\|- x + 1 \|x + 1  + 3x  - 16
--R                              x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            2
--R                                         16x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 200
--S 201 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-------+ +-----+                   +--------+
--R            2    - \|- x + 1 \|x + 1  + 1       2       |   2
--R       - 16x log(------------------------) - 16x atanh(\|- x  + 1 )
--R                             x
--R     +
--R                                   +--------+
--R            +-------+ +-----+      |   2          2
--R       - 16\|- x + 1 \|x + 1  + 16\|- x  + 1  + 3x
--R  /
--R        2
--R     16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                +--------+
--R          +-------+ +-----+     |   2
--R        2\|- x + 1 \|x + 1  - 2\|- x  + 1
--R   (5)  ----------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
)clear all
--S 203 of 1004
t0:=sqrt(1-x)*(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))
--R
--R
--R         +-------+ +-----+
--R   (1)  \|- x + 1 \|x + 1  - x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 203
--S 204 of 1004
r0:=x-1/2*x^2+1/2*asin(x)+1/2*x*sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2                   2
--R        x\|- x  + 1  + asin(x) - x  + 2x
--R   (2)  --------------------------------
--R                        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 205
--S 206 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 206
--S 207 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 207
)clear all
--S 208 of 1004
t0:=x^3*(-sqrt(1-x)-sqrt(1+x))*(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))
--R
--R
--R            3 +-------+ +-----+     3
--R   (1)  - 2x \|- x + 1 \|x + 1  - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 1004
r0:=-1/2*x^4+2/3*(1-x^2)^(3/2)-2/5*(1-x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                           +--------+
--R              4     2      |   2           4
--R        (- 12x  + 4x  + 8)\|- x  + 1  - 15x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1004

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4     2      +-------+ +-----+      4
--R        (- 12x  + 4x  + 8)\|- x + 1 \|x + 1  - 15x
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                             30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 210
--S 211 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                              +--------+
--R             4     2      +-------+ +-----+      4     2      |   2
--R        (- 6x  + 2x  + 4)\|- x + 1 \|x + 1  + (6x  - 2x  - 4)\|- x  + 1
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R             5     3  +-------+ +-----+      5     3  |   2
--R        (- 2x  + 2x )\|- x + 1 \|x + 1  + (2x  - 2x )\|- x  + 1
--R   (5)  --------------------------------------------------------
--R                       +--------+
--R                       |   2      +-------+ +-----+
--R                      \|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
)clear all
--S 213 of 1004
t0:=x^2*(-sqrt(1-x)-sqrt(1+x))*(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))
--R
--R
--R            2 +-------+ +-----+     2
--R   (1)  - 2x \|- x + 1 \|x + 1  - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 1004
r0:=-2/3*x^3-1/4*asin(x)+1/4*x*sqrt(1-x^2)-1/2*x^3*sqrt(1-x^2)
--R

--R
--R                     +--------+
--R             3       |   2                     3
--R        (- 6x  + 3x)\|- x  + 1  - 3asin(x) - 8x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 215
--S 216 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 216
--S 217 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 217
)clear all
--S 218 of 1004
t0:=x*(-sqrt(1-x)-sqrt(1+x))*(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))
--R
--R
--R             +-------+ +-----+
--R   (1)  - 2x\|- x + 1 \|x + 1  - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 1004
r0:=-x^2+2/3*(1-x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                    +--------+
--R             2      |   2          2
--R        (- 2x  + 2)\|- x  + 1  - 3x
--R   (2)  ----------------------------
--R                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2      +-------+ +-----+     2
--R        (- 2x  + 2)\|- x + 1 \|x + 1  - 3x

--R   (3)  -----------------------------------
--R                         3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 220
--S 221 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R             2      +-------+ +-----+      2      |   2
--R        (- 2x  + 2)\|- x + 1 \|x + 1  + (2x  - 2)\|- x  + 1
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R             3       +-------+ +-----+      3       |   2
--R        (- 2x  + 2x)\|- x + 1 \|x + 1  + (2x  - 2x)\|- x  + 1
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                      +--------+
--R                      |   2      +-------+ +-----+
--R                     \|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 1004
t0:=(-sqrt(1-x)-sqrt(1+x))*(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))
--R
--R
--R            +-------+ +-----+
--R   (1)  - 2\|- x + 1 \|x + 1  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 1004
r0:=-2*x-asin(x)-x*sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R   (2)  - x\|- x  + 1  - asin(x) - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 224
--S 225 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 225
--S 226 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 226
--S 227 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 227
)clear all
--S 228 of 1004
t0:=(-sqrt(1-x)-sqrt(1+x))*(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))/x
--R
--R
--R            +-------+ +-----+
--R        - 2\|- x + 1 \|x + 1  - 2
--R   (1)  -------------------------
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 1004
r0:=2*atanh(sqrt(1-x^2))-2*log(x)-2*sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R                +--------+      +--------+
--R                |   2           |   2
--R   (2)  2atanh(\|- x  + 1 ) - 2\|- x  + 1  - 2log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-------+ +-----+          +-------+ +-----+
--R   (3)  - 2log(\|- x + 1 \|x + 1  - 1) - 2\|- x + 1 \|x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 230
--S 231 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                              +--------+
--R             +-------+ +-----+                |   2           +-------+ +-----+
--R     - 2log(\|- x + 1 \|x + 1  - 1) - 2atanh(\|- x  + 1 ) - 2\|- x + 1 \|x + 1
--R   +
--R       +--------+
--R       |   2
--R     2\|- x  + 1  + 2log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R      +--------+                                          +--------+
--R      |   2          2      +-------+ +-----+      2      |   2          2
--R   (2\|- x  + 1  - 2x  + 2)\|- x + 1 \|x + 1  + (2x  - 2)\|- x  + 1  + 2x  - 2
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                    +--------+                       +--------+
--R                    |   2      +-------+ +-----+     |   2
--R                  x\|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1  - x\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
)clear all
--S 233 of 1004
t0:=(-sqrt(1-x)-sqrt(1+x))*(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))/x^2
--R
--R
--R            +-------+ +-----+
--R        - 2\|- x + 1 \|x + 1  - 2
--R   (1)  -------------------------
--R                     2
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1004
r0:=2/x+2*asin(x)+2*sqrt(1-x^2)/x
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R        2\|- x  + 1  + 2x asin(x) + 2
--R   (2)  -----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 234
--S 235 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 235
--S 236 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 236
--S 237 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 237
)clear all
--S 238 of 1004
t0:=(-sqrt(1-x)-sqrt(1+x))*(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))/x^3
--R
--R
--R            +-------+ +-----+
--R        - 2\|- x + 1 \|x + 1  - 2
--R   (1)  -------------------------
--R                     3
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1004
r0:=1/x^2-atanh(sqrt(1-x^2))+sqrt(1-x^2)/x^2
--R
--R
--R                   +--------+     +--------+
--R           2       |   2          |   2
--R        - x atanh(\|- x  + 1 ) + \|- x  + 1  + 1
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-------+ +-----+
--R             2    \|- x + 1 \|x + 1  + 1       +-------+ +-----+      2
--R        - 32x log(----------------------) + 32\|- x + 1 \|x + 1  - 21x  + 32
--R                             x
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------

--R                                           2
--R                                        32x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 240
--S 241 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-------+ +-----+                   +--------+
--R            2    \|- x + 1 \|x + 1  + 1       2       |   2
--R       - 32x log(----------------------) + 32x atanh(\|- x  + 1 )
--R                            x
--R     +
--R                                 +--------+
--R          +-------+ +-----+      |   2           2
--R       32\|- x + 1 \|x + 1  - 32\|- x  + 1  - 21x
--R  /
--R        2
--R     32x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                  +--------+
--R            +-------+ +-----+     |   2
--R        - 2\|- x + 1 \|x + 1  + 2\|- x  + 1
--R   (5)  ------------------------------------
--R                          3
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
)clear all
--S 243 of 1004
t0:=(sqrt(1-x)+sqrt(1+x))/(-sqrt(1-x)+sqrt(1+x))
--R
--R
--R         +-----+    +-------+
--R        \|x + 1  + \|- x + 1
--R   (1)  ---------------------
--R         +-----+    +-------+
--R        \|x + 1  - \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243

--S 244 of 1004
r0:=-atanh(sqrt(1-x^2))+log(x)+sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R                 +--------+     +--------+
--R                 |   2          |   2
--R   (2)  - atanh(\|- x  + 1 ) + \|- x  + 1  + log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-------+ +-----+
--R              - \|- x + 1 \|x + 1  - 1     +-------+ +-----+
--R   (3)  - log(------------------------) + \|- x + 1 \|x + 1
--R                          2
--R                         x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 245
--S 246 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-------+ +-----+               +--------+
--R           - \|- x + 1 \|x + 1  - 1           |   2          +-------+ +-----+
--R     - log(------------------------) + atanh(\|- x  + 1 ) + \|- x + 1 \|x + 1
--R                       2
--R                      x
--R   +
--R        +--------+
--R        |   2
--R     - \|- x  + 1  - log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R     +--------+                                          +--------+
--R     |   2         2      +-------+ +-----+       2      |   2         2
--R   (\|- x  + 1  + x  - 1)\|- x + 1 \|x + 1  + (- x  + 1)\|- x  + 1  + x  - 1
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                   +--------+                       +--------+

--R                   |   2      +-------+ +-----+     |   2
--R                 x\|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1  + x\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
)clear all
--S 248 of 1004
t0:=(-sqrt(-1+x)+sqrt(1+x))/(sqrt(-1+x)+sqrt(1+x))
--R
--R
--R         +-----+    +-----+
--R        \|x + 1  - \|x - 1
--R   (1)  -------------------
--R         +-----+    +-----+
--R        \|x + 1  + \|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 1004
r0a:=1/2*x^2+1/2*acosh(x)-1/2*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R            +-----+ +-----+               2
--R        - x\|x - 1 \|x + 1  + acosh(x) + x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1004
r0b:=1/2*x^2+1/2*acosh(x)-1/2*(-1+x)^(3/2)*sqrt(1+x)-1/2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R            +-----+ +-----+               2
--R        - x\|x - 1 \|x + 1  + acosh(x) + x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-----+ +-----+          +-----+ +-----+    2
--R        - log(- \|x - 1 \|x + 1  + x) - x\|x - 1 \|x + 1  + x
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 251
--S 252 of 1004
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                 +-----+ +-----+
--R        - log(- \|x - 1 \|x + 1  + x) - acosh(x)
--R   (5)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1004
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2         +-----+ +-----+
--R        \|x  - 1  - \|x - 1 \|x + 1
--R   (6)  ----------------------------
--R                           +------+
--R           +-----+ +-----+ | 2
--R         2\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 1004
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                 +-----+ +-----+
--R        - log(- \|x - 1 \|x + 1  + x) - acosh(x)
--R   (7)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1004
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2         +-----+ +-----+
--R        \|x  - 1  - \|x - 1 \|x + 1
--R   (8)  ----------------------------
--R                           +------+
--R           +-----+ +-----+ | 2
--R         2\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 255
)clear all
--S 256 of 1004
t0:=x^m*sqrt(a*x^n)
--R
--R
--R           +----+
--R         m |   n
--R   (1)  x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1004
r0:=2*x^(1+m)*sqrt(a*x^n)/(2+2*m+n)
--R
--R
--R                +----+
--R          m + 1 |   n
--R        2x     \|a x
--R   (2)  --------------
--R          n + 2m + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 258
--S 259 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 259
--S 260 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 260
)clear all
--S 261 of 1004
t0:=x^(-1-1/2*n)*sqrt(a*x^n)
--R
--R
--R         - n - 2
--R         ------- +----+
--R            2    |   n
--R   (1)  x       \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261

--S 262 of 1004
r0:=log(x)*sqrt(a*x^n)/x^(1/2*n)
--R
--R
--R               +----+
--R               |   n
--R        log(x)\|a x
--R   (2)  -------------
--R               n
--R               -
--R               2
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-+
--R   (3)  log(x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263
--S 264 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                 n
--R                 +----+          -
--R                 |   n           2 +-+
--R        - log(x)\|a x   + log(x)x \|a
--R   (4)  ------------------------------
--R                       n
--R                       -
--R                       2
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R             +---------------+
--R             |     n log(x) 2        n log(x)
--R             |     --------          --------
--R         +-+ |         2                 2
--R        \|a \|a (%e        )   - a %e

--R   (5)  -------------------------------------
--R                   +---------------+
--R                   |     n log(x) 2
--R                   |     --------
--R                   |         2
--R                 x\|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 1004
t0:=x^2*sqrt(a*x^n)
--R
--R
--R           +----+
--R         2 |   n
--R   (1)  x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1004
r0:=2*x^3*sqrt(a*x^n)/(6+n)
--R
--R
--R            +----+
--R          3 |   n
--R        2x \|a x
--R   (2)  ----------
--R           n + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 268
--S 269 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 269
--S 270 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 270
)clear all
--S 271 of 1004
t0:=x*sqrt(a*x^n)
--R

--R
--R          +----+
--R          |   n
--R   (1)  x\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1004
r0:=2*x^2*sqrt(a*x^n)/(4+n)
--R
--R
--R            +----+
--R          2 |   n
--R        2x \|a x
--R   (2)  ----------
--R           n + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 273
--S 274 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 274
--S 275 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 275
)clear all
--S 276 of 1004
t0:=sqrt(a*x^n)
--R
--R
--R         +----+
--R         |   n
--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1004
r0:=2*x*sqrt(a*x^n)/(2+n)
--R
--R
--R           +----+
--R           |   n
--R        2x\|a x

--R   (2)  ---------
--R          n + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 278
--S 279 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 279
--S 280 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 280
)clear all
--S 281 of 1004
t0:=sqrt(a*x^n)/x
--R
--R
--R         +----+
--R         |   n
--R        \|a x
--R   (1)  -------
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1004
r0:=2*sqrt(a*x^n)/n
--R
--R
--R          +----+
--R          |   n
--R        2\|a x
--R   (2)  --------
--R            n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +------------+
--R          |    n log(x)
--R        2\|a %e

--R   (3)  ----------------
--R                n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 283
--S 284 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          +------------+     +----+
--R          |    n log(x)      |   n
--R        2\|a %e          - 2\|a x
--R   (4)  ---------------------------
--R                     n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 1004
t0:=sqrt(a*x^n)/x^2
--R
--R
--R         +----+
--R         |   n
--R        \|a x
--R   (1)  -------
--R            2
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1004
r0:=-2*sqrt(a*x^n)/((2-n)*x)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   n
--R        2\|a x
--R   (2)  --------
--R        (n - 2)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 287
--S 288 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 288
--S 289 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 289
--S 290 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 290
)clear all
--S 291 of 1004
t0:=sqrt(a*x^n)/x^3
--R
--R
--R         +----+
--R         |   n
--R        \|a x
--R   (1)  -------
--R            3
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1004
r0:=-2*sqrt(a*x^n)/((4-n)*x^2)
--R
--R
--R           +----+
--R           |   n
--R         2\|a x
--R   (2)  ---------
--R                2
--R        (n - 4)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 293
--S 294 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 294

--S 295 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 295
)clear all
--S 296 of 1004
t0:=x^m*(a*x^n)^(3/2)
--R
--R
--R               +----+
--R           m n |   n
--R   (1)  a x x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1004
r0:=2*a*x^(1+m+n)*sqrt(a*x^n)/(2+2*m+3*n)
--R
--R
--R                      +----+
--R            n + m + 1 |   n
--R        2a x         \|a x
--R   (2)  --------------------
--R             3n + 2m + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 298
--S 299 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 299
--S 300 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 300
)clear all
--S 301 of 1004
t0:=x^(-1-3/2*n)*(a*x^n)^(3/2)
--R
--R
--R           - 3n - 2
--R           --------   +----+
--R               2    n |   n
--R   (1)  a x        x \|a x

--S 302 of 1004
r0:=a*log(x)*sqrt(a*x^n)/x^(1/2*n)
--R
--R
--R                 +----+
--R                 |   n
--R        a log(x)\|a x
--R   (2)  ---------------
--R                n
--R                -
--R                2
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-+
--R   (3)  a log(x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 303
--S 304 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                     n
--R                   +----+            -
--R                   |   n             2 +-+
--R        - a log(x)\|a x   + a log(x)x \|a
--R   (4)  ----------------------------------
--R                         n
--R                         -
--R                         2
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +---------------+
--R              |     n log(x) 2        n log(x)
--R              |     --------          --------

--R          +-+ |         2          2      2
--R        a\|a \|a (%e        )   - a %e
--R   (5)  --------------------------------------
--R                    +---------------+
--R                    |     n log(x) 2
--R                    |     --------
--R                    |         2
--R                  x\|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
)clear all
--S 306 of 1004
t0:=x^2*(a*x^n)^(3/2)
--R
--R
--R               +----+
--R           2 n |   n
--R   (1)  a x x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1004
r0:=2/3*a*x^(3+n)*sqrt(a*x^n)/(2+n)
--R
--R
--R                  +----+
--R            n + 3 |   n
--R        2a x     \|a x
--R   (2)  ----------------
--R             3n + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 308
--S 309 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 309
--S 310 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 310
)clear all
--S 311 of 1004

t0:=x*(a*x^n)^(3/2)
--R
--R
--R               +----+
--R             n |   n
--R   (1)  a x x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1004
r0:=2*a*x^(2+n)*sqrt(a*x^n)/(4+3*n)
--R
--R
--R                  +----+
--R            n + 2 |   n
--R        2a x     \|a x
--R   (2)  ----------------
--R             3n + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 313
--S 314 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 314
--S 315 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 315
)clear all
--S 316 of 1004
t0:=(a*x^n)^(3/2)
--R
--R
--R             +----+
--R           n |   n
--R   (1)  a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1004
r0:=2*a*x^(1+n)*sqrt(a*x^n)/(2+3*n)
--R
--R
--R                  +----+

--R            n + 1 |   n
--R        2a x     \|a x
--R   (2)  ----------------
--R             3n + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 318
--S 319 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 319
--S 320 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 320
)clear all
--S 321 of 1004
t0:=(a*x^n)^(3/2)/x
--R
--R
--R             +----+
--R           n |   n
--R        a x \|a x
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1004
r0:=2/3*a*x^n*sqrt(a*x^n)/n
--R
--R
--R              +----+
--R            n |   n
--R        2a x \|a x
--R   (2)  ------------
--R             3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +------------+

--R             n log(x) |    n log(x)
--R        2a %e        \|a %e
--R   (3)  ----------------------------
--R                     3n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 323
--S 324 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +------------+         +----+
--R             n log(x) |    n log(x)        n |   n
--R        2a %e        \|a %e          - 2a x \|a x
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 1004
t0:=(a*x^n)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R             +----+
--R           n |   n
--R        a x \|a x
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 1004
r0:=-2*a*x^(-1+n)*sqrt(a*x^n)/(2-3*n)
--R
--R
--R                  +----+
--R            n - 1 |   n
--R        2a x     \|a x
--R   (2)  ----------------

--R             3n - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 328
--S 329 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 329
--S 330 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 330
)clear all
--S 331 of 1004
t0:=(a*x^n)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R             +----+
--R           n |   n
--R        a x \|a x
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1004
r0:=-2*a*x^(-2+n)*sqrt(a*x^n)/(4-3*n)
--R
--R
--R                  +----+
--R            n - 2 |   n
--R        2a x     \|a x
--R   (2)  ----------------
--R             3n - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 333
--S 334 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 334

)clear all
--S 336 of 1004
t0:=sqrt(a*x^3)
--R
--R
--R         +----+
--R         |   3
--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1004
r0:=2/5*x*sqrt(a*x^3)
--R
--R
--R           +----+
--R           |   3
--R        2x\|a x
--R   (2)  ---------
--R            5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 +---+
--R        2x \|a x
--R   (3)  ---------
--R            5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 338
--S 339 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +----+
--R             |   3      2 +---+
--R        - 2x\|a x   + 2x \|a x
--R   (4)  -----------------------
--R                   5
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 339
--S 340 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R             +----+
--R           2 |   3       3 +---+
--R        a x \|a x   - a x \|a x
--R   (5)  ------------------------
--R                     +----+
--R               +---+ |   3
--R              \|a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 1004
t0:=sqrt(a*x^2)
--R
--R
--R         +----+
--R         |   2
--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1004
r0:=1/2*x*sqrt(a*x^2)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   2
--R        x\|a x
--R   (2)  --------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 +-+
--R        x \|a
--R   (3)  ------
--R           2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343

--S 344 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            +----+
--R            |   2     2 +-+
--R        - x\|a x   + x \|a
--R   (4)  -------------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +----+
--R          +-+ |   2       2
--R        x\|a \|a x   - a x
--R   (5)  -------------------
--R               +----+
--R               |   2
--R              \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1004
t0:=sqrt(a*x)
--R
--R
--R         +---+
--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1004
r0:=2/3*(a*x)^(3/2)/a
--R
--R
--R           +---+
--R        2x\|a x
--R   (2)  --------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1004

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           +---+
--R        2x\|a x
--R   (3)  --------
--R            3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348
--S 349 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 1004
t0:=sqrt(a/x)
--R
--R
--R         +-+
--R         |a
--R   (1)   |-
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1004
r0:=2*x*sqrt(a/x)
--R
--R
--R           +-+
--R           |a
--R   (2)  2x |-
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352

--S 353 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2a
--R   (3)  ----
--R         +-+
--R         |a
--R         |-
--R        \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353
--S 354 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 1004
t0:=sqrt(a/x^2)
--R
--R
--R         +--+
--R         | a
--R   (1)   |--
--R         | 2
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1004
r0:=x*log(x)*sqrt(a/x^2)
--R
--R
--R                 +--+
--R                 | a
--R   (2)  x log(x) |--

--R                 | 2
--R                \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-+
--R   (3)  log(x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 358
--S 359 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +--+
--R               +-+            | a
--R   (4)  log(x)\|a  - x log(x) |--
--R                              | 2
--R                             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R          +--+
--R          | a  +-+
--R        x |-- \|a  - a
--R          | 2
--R         \|x
--R   (5)  --------------
--R               +--+
--R             2 | a
--R            x  |--
--R               | 2
--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 1004
t0:=sqrt(a/x^3)
--R
--R

--R         +--+
--R         | a
--R   (1)   |--
--R         | 3
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1004
r0:=-2*x*sqrt(a/x^3)
--R
--R
--R             +--+
--R             | a
--R   (2)  - 2x |--
--R             | 3
--R            \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-+
--R             |a
--R   (3)  - 2  |-
--R            \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 363
--S 364 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +-+     +--+
--R             |a      | a
--R   (4)  - 2  |- + 2x |--
--R            \|x      | 3
--R                    \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R            +-+       +--+
--R            |a        | a
--R        - a |-  + a x |--

--R           \|x        | 3
--R                     \|x
--R   (5)  ------------------
--R               +--+ +-+
--R             3 | a  |a
--R            x  |--  |-
--R               | 3 \|x
--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
)clear all
--S 366 of 1004
t0:=(a*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R             +----+
--R           3 |   3
--R   (1)  a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1004
r0:=2/11*a*x^4*sqrt(a*x^3)
--R
--R
--R              +----+
--R            4 |   3
--R        2a x \|a x
--R   (2)  ------------
--R             11
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5 +---+
--R        2a x \|a x
--R   (3)  -----------
--R             11
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 368
--S 369 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R

--R                +----+
--R              4 |   3        5 +---+
--R        - 2a x \|a x   + 2a x \|a x
--R   (4)  ----------------------------
--R                     11
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R             +----+
--R         2 5 |   3     2 6 +---+
--R        a x \|a x   - a x \|a x
--R   (5)  ------------------------
--R                     +----+
--R               +---+ |   3
--R              \|a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
)clear all
--S 371 of 1004
t0:=(a*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R             +----+
--R           2 |   2
--R   (1)  a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1004
r0:=1/4*a*x^3*sqrt(a*x^2)
--R
--R
--R             +----+
--R           3 |   2
--R        a x \|a x
--R   (2)  -----------
--R             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R           4 +-+
--R        a x \|a
--R   (3)  --------
--R            4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 373
--S 374 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +----+
--R             3 |   2       4 +-+
--R        - a x \|a x   + a x \|a
--R   (4)  ------------------------
--R                    4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R           3 +-+ |   2     2 4
--R        a x \|a \|a x   - a x
--R   (5)  ----------------------
--R                 +----+
--R                 |   2
--R                \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 1004
t0:=(a*x)^(3/2)
--R
--R
--R            +---+
--R   (1)  a x\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1004
r0:=2/5*(a*x)^(5/2)/a
--R
--R
--R            2 +---+
--R        2a x \|a x

--R   (2)  -----------
--R             5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 +---+
--R        2a x \|a x
--R   (3)  -----------
--R             5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 378
--S 379 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
)clear all
--S 381 of 1004
t0:=(a/x)^(3/2)
--R
--R
--R          +-+
--R          |a
--R        a |-
--R         \|x
--R   (1)  -----
--R          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1004
r0:=-2*a*sqrt(a/x)
--R

--R
--R             +-+
--R             |a
--R   (2)  - 2a |-
--R            \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-+
--R             |a
--R   (3)  - 2a |-
--R            \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 383
--S 384 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
)clear all
--S 386 of 1004
t0:=(a/x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          +--+
--R          | a
--R        a |--
--R          | 2
--R         \|x
--R   (1)  ------
--R           2
--R          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 386
--S 387 of 1004
r0:=-1/2*a*sqrt(a/x^2)/x
--R
--R
--R            +--+
--R            | a
--R          a |--
--R            | 2
--R           \|x
--R   (2)  - ------
--R            2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +-+
--R          a\|a
--R   (3)  - -----
--R             2
--R           2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 388
--S 389 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +--+
--R            +-+       | a
--R        - a\|a  + a x |--
--R                      | 2
--R                     \|x
--R   (4)  ------------------
--R                  2
--R                2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                    +--+
--R          +-+       | a
--R        a\|a  - a x |--

--R                    | 2
--R                   \|x
--R   (5)  ----------------
--R                3
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 1004
t0:=(a/x^3)^(3/2)
--R
--R
--R          +--+
--R          | a
--R        a |--
--R          | 3
--R         \|x
--R   (1)  ------
--R           3
--R          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1004
r0:=-2/7*a*sqrt(a/x^3)/x^2
--R
--R
--R             +--+
--R             | a
--R          2a |--
--R             | 3
--R            \|x
--R   (2)  - -------
--R              2
--R            7x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-+
--R             |a
--R          2a |-
--R            \|x
--R   (3)  - ------
--R              3

--R            7x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 393
--S 394 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +-+        +--+
--R             |a         | a
--R        - 2a |-  + 2a x |--
--R            \|x         | 3
--R                       \|x
--R   (4)  --------------------
--R                   3
--R                 7x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R             +-+       +--+
--R           2 |a     2  | a
--R        - a  |-  + a x |--
--R            \|x        | 3
--R                      \|x
--R   (5)  -------------------
--R               +--+ +-+
--R             6 | a  |a
--R            x  |--  |-
--R               | 3 \|x
--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 1004
t0:=x^m/sqrt(a*x^n)
--R
--R
--R            m
--R           x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   n
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 396
--S 397 of 1004
r0:=2*x^(1+m)/((2+2*m-n)*sqrt(a*x^n))
--R
--R
--R                  m + 1
--R                2x
--R   (2)  - -------------------
--R                       +----+
--R                       |   n
--R          (n - 2m - 2)\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 398 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 398
--S 399 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 399
--S 400 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 400
)clear all
--S 401 of 1004
t0:=x^(-1+1/2*n)/sqrt(a*x^n)
--R
--R
--R          n - 2
--R          -----
--R            2
--R         x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   n
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1004
r0:=x^(1/2*n)*log(x)/sqrt(a*x^n)
--R
--R
--R               n

--R               -
--R               2
--R        log(x)x
--R   (2)  --------
--R          +----+
--R          |   n
--R         \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(x)
--R   (3)  ------
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 403
--S 404 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               n
--R               +----+          -
--R               |   n           2 +-+
--R        log(x)\|a x   - log(x)x \|a
--R   (4)  ----------------------------
--R                      +----+
--R                  +-+ |   n
--R                 \|a \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R             +---------------+
--R             |     n log(x) 2        n log(x)
--R             |     --------          --------
--R         +-+ |         2                 2
--R        \|a \|a (%e        )   - a %e
--R   (5)  -------------------------------------
--R                    +---------------+
--R                    |     n log(x) 2
--R                    |     --------
--R                    |         2

--R                a x\|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 1004
t0:=x^2/sqrt(a*x^n)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   n
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1004
r0:=2*x^3/((6-n)*sqrt(a*x^n))
--R
--R
--R                  3
--R                2x
--R   (2)  - --------------
--R                  +----+
--R                  |   n
--R          (n - 6)\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 408 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 408
--S 409 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 409
--S 410 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 410
)clear all
--S 411 of 1004
t0:=x/sqrt(a*x^n)
--R

--R
--R           x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   n
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1004
r0:=2*x^2/((4-n)*sqrt(a*x^n))
--R
--R
--R                  2
--R                2x
--R   (2)  - --------------
--R                  +----+
--R                  |   n
--R          (n - 4)\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 413 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 413
--S 414 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 414
--S 415 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 415
)clear all
--S 416 of 1004
t0:=1/sqrt(a*x^n)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   n
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1004

r0:=2*x/((2-n)*sqrt(a*x^n))
--R
--R
--R                2x
--R   (2)  - --------------
--R                  +----+
--R                  |   n
--R          (n - 2)\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 418 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 418
--S 419 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 419
--S 420 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 420
)clear all
--S 421 of 1004
t0:=sqrt(a*x^n)/x
--R
--R
--R         +----+
--R         |   n
--R        \|a x
--R   (1)  -------
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1004
r0:=2*sqrt(a*x^n)/n
--R
--R
--R          +----+
--R          |   n
--R        2\|a x
--R   (2)  --------
--R            n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422

--S 423 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +------------+
--R          |    n log(x)
--R        2\|a %e
--R   (3)  ----------------
--R                n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 423
--S 424 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          +------------+     +----+
--R          |    n log(x)      |   n
--R        2\|a %e          - 2\|a x
--R   (4)  ---------------------------
--R                     n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
)clear all
--S 426 of 1004
t0:=sqrt(a*x^n)/x^2
--R
--R
--R         +----+
--R         |   n
--R        \|a x
--R   (1)  -------
--R            2
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1004
r0:=-2*sqrt(a*x^n)/((2-n)*x)
--R

--R
--R          +----+
--R          |   n
--R        2\|a x
--R   (2)  --------
--R        (n - 2)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 428 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 428
--S 429 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 429
--S 430 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 430
)clear all
--S 431 of 1004
t0:=sqrt(a*x^n)/x^3
--R
--R
--R         +----+
--R         |   n
--R        \|a x
--R   (1)  -------
--R            3
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1004
r0:=-2*sqrt(a*x^n)/((4-n)*x^2)
--R
--R
--R           +----+
--R           |   n
--R         2\|a x
--R   (2)  ---------
--R                2
--R        (n - 4)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432

-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 433 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 433
--S 434 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 434
--S 435 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 435
)clear all
--S 436 of 1004
t0:=x^m/(a*x^n)^(3/2)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           n |   n
--R        a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1004
r0:=2*x^(1+m-n)/(a*(2+2*m-3*n)*sqrt(a*x^n))
--R
--R
--R                  - n + m + 1
--R                2x
--R   (2)  - -------------------------
--R                             +----+
--R                             |   n
--R          (3a n - 2a m - 2a)\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 438 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 438
--S 439 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 439

)clear all
--S 441 of 1004
t0:=x^(-1+3/2*n)/(a*x^n)^(3/2)
--R
--R
--R           3n - 2
--R           ------
--R              2
--R          x
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           n |   n
--R        a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1004
r0:=x^(1/2*n)*log(x)/(a*sqrt(a*x^n))
--R
--R
--R               n
--R               -
--R               2
--R        log(x)x
--R   (2)  --------
--R          +----+
--R          |   n
--R        a\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 443
--S 444 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 444
--S 445 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 445
)clear all

--S 446 of 1004
t0:=x^2/(a*x^n)^(3/2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           n |   n
--R        a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1004
r0:=2/3*x^(3-n)/(a*(2-n)*sqrt(a*x^n))
--R
--R
--R                 - n + 3
--R               2x
--R   (2)  - ------------------
--R                      +----+
--R                      |   n
--R          (3a n - 6a)\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 448 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 448
--S 449 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 449
--S 450 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 450
)clear all
--S 451 of 1004
t0:=x/(a*x^n)^(3/2)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           n |   n
--R        a x \|a x

--S 452 of 1004
r0:=2*x^(2-n)/(a*(4-3*n)*sqrt(a*x^n))
--R
--R
--R                 - n + 2
--R               2x
--R   (2)  - ------------------
--R                      +----+
--R                      |   n
--R          (3a n - 4a)\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 453 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 453
--S 454 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 454
--S 455 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 455
)clear all
--S 456 of 1004
t0:=1/(a*x^n)^(3/2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           n |   n
--R        a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1004
r0:=2*x^(1-n)/(a*(2-3*n)*sqrt(a*x^n))
--R
--R
--R                 - n + 1
--R               2x
--R   (2)  - ------------------

--R                      +----+
--R                      |   n
--R          (3a n - 2a)\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 458 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 458
--S 459 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 459
--S 460 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 460
)clear all
--S 461 of 1004
t0:=(a*x^n)^(3/2)/x
--R
--R
--R             +----+
--R           n |   n
--R        a x \|a x
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1004
r0:=2/3*a*x^n*sqrt(a*x^n)/n
--R
--R
--R              +----+
--R            n |   n
--R        2a x \|a x
--R   (2)  ------------
--R             3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +------------+

--R             n log(x) |    n log(x)
--R        2a %e        \|a %e
--R   (3)  ----------------------------
--R                     3n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 463
--S 464 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +------------+         +----+
--R             n log(x) |    n log(x)        n |   n
--R        2a %e        \|a %e          - 2a x \|a x
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 1004
t0:=(a*x^n)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R             +----+
--R           n |   n
--R        a x \|a x
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1004
r0:=-2*a*x^(-1+n)*sqrt(a*x^n)/(2-3*n)
--R
--R
--R                  +----+
--R            n - 1 |   n
--R        2a x     \|a x
--R   (2)  ----------------

-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 468 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 468
--S 469 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 469
--S 470 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 470
)clear all
--S 471 of 1004
t0:=(a*x^n)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R             +----+
--R           n |   n
--R        a x \|a x
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1004
r0:=-2*a*x^(-2+n)*sqrt(a*x^n)/(4-3*n)
--R
--R
--R                  +----+
--R            n - 2 |   n
--R        2a x     \|a x
--R   (2)  ----------------
--R             3n - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 473 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 473
--S 474 of 1004

--m0:=a0-r0
--E 474
--S 475 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 475
)clear all
--S 476 of 1004
t0:=1/sqrt(a*x^3)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   3
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1004
r0:=-2*x/sqrt(a*x^3)
--R
--R
--R             2x
--R   (2)  - -------
--R           +----+
--R           |   3
--R          \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2
--R   (3)  - ------
--R           +---+
--R          \|a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 478
--S 479 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            +----+
--R            |   3       +---+

--R        - 2\|a x   + 2x\|a x
--R   (4)  ---------------------
--R                   +----+
--R             +---+ |   3
--R            \|a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R         +----+
--R         |   3      +---+
--R        \|a x   - x\|a x
--R   (5)  -----------------
--R                  +----+
--R            +---+ |   3
--R          x\|a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 1004
t0:=1/sqrt(a*x^2)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   2
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1004
r0:=x*log(x)/sqrt(a*x^2)
--R
--R
--R        x log(x)
--R   (2)  --------
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1004
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R        log(x)
--R   (3)  ------
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 483
--S 484 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +----+
--R               |   2             +-+
--R        log(x)\|a x   - x log(x)\|a
--R   (4)  ----------------------------
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2
--R                 \|a \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R             +----+
--R         +-+ |   2
--R        \|a \|a x   - a x
--R   (5)  -----------------
--R                +----+
--R                |   2
--R            a x\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 1004
t0:=1/sqrt(a*x)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         +---+
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486

--S 487 of 1004
r0:=2*sqrt(a*x)/a
--R
--R
--R          +---+
--R        2\|a x
--R   (2)  -------
--R           a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +---+
--R        2\|a x
--R   (3)  -------
--R           a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 488
--S 489 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
)clear all
--S 491 of 1004
t0:=1/sqrt(a/x)
--R
--R
--R          1
--R   (1)  ----
--R         +-+
--R         |a
--R         |-
--R        \|x

--S 492 of 1004
r0:=2/3*x/sqrt(a/x)
--R
--R
--R          2x
--R   (2)  -----
--R           +-+
--R           |a
--R        3  |-
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2x
--R   (3)  -----
--R           +-+
--R           |a
--R        3  |-
--R          \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 493
--S 494 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 1004
t0:=1/sqrt(a/x^2)
--R

--R
--R          1
--R   (1)  -----
--R         +--+
--R         | a
--R         |--
--R         | 2
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1004
r0:=1/2*x/sqrt(a/x^2)
--R
--R
--R           x
--R   (2)  ------
--R          +--+
--R          | a
--R        2 |--
--R          | 2
--R         \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (3)  -----
--R          +-+
--R        2\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 498
--S 499 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +--+
--R            +-+    2 | a
--R        - x\|a  + x  |--
--R                     | 2
--R                    \|x
--R   (4)  -----------------
--R              +--+
--R              | a  +-+
--R            2 |-- \|a

--R              | 2
--R             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R          +--+
--R          | a  +-+
--R        x |-- \|a  - a
--R          | 2
--R         \|x
--R   (5)  --------------
--R              +--+
--R              | a
--R            a |--
--R              | 2
--R             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
)clear all
--S 501 of 1004
t0:=1/sqrt(a/x^3)
--R
--R
--R          1
--R   (1)  -----
--R         +--+
--R         | a
--R         |--
--R         | 3
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1004
r0:=2/5*x/sqrt(a/x^3)
--R
--R
--R          2x
--R   (2)  ------
--R          +--+
--R          | a
--R        5 |--
--R          | 3
--R         \|x

--S 503 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R         2x
--R   (3)  -----
--R           +-+
--R           |a
--R        5  |-
--R          \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 503
--S 504 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +-+       +--+
--R             |a      2 | a
--R        - 2x |-  + 2x  |--
--R            \|x        | 3
--R                      \|x
--R   (4)  -------------------
--R               +--+ +-+
--R               | a  |a
--R             5 |--  |-
--R               | 3 \|x
--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R           +-+     +--+
--R           |a      | a
--R        -  |-  + x |--
--R          \|x      | 3
--R                  \|x
--R   (5)  ---------------
--R            +--+ +-+
--R            | a  |a
--R            |--  |-
--R            | 3 \|x
--R           \|x

)clear all
--S 506 of 1004
t0:=1/(a*x^3)^(3/2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           3 |   3
--R        a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1004
r0:=(-2/7)/(a*x^2*sqrt(a*x^3))
--R
--R
--R                2
--R   (2)  - ------------
--R                +----+
--R              2 |   3
--R          7a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R   (3)  - -----------
--R              3 +---+
--R          7a x \|a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 508
--S 509 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            +----+
--R            |   3       +---+
--R        - 2\|a x   + 2x\|a x
--R   (4)  ---------------------
--R                      +----+
--R              3 +---+ |   3

--R          7a x \|a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R         +----+
--R         |   3      +---+
--R        \|a x   - x\|a x
--R   (5)  -----------------
--R                   +----+
--R           4 +---+ |   3
--R        a x \|a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 1004
t0:=1/(a*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R        a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1004
r0:=(-1/2)/(a*x*sqrt(a*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (2)  - -----------
--R               +----+
--R               |   2
--R          2a x\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              1
--R   (3)  - ---------

--R              2 +-+
--R          2a x \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 513
--S 514 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +----+
--R           |   2      +-+
--R        - \|a x   + x\|a
--R   (4)  -----------------
--R                   +----+
--R             2 +-+ |   2
--R         2a x \|a \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R             +----+
--R         +-+ |   2
--R        \|a \|a x   - a x
--R   (5)  -----------------
--R                +----+
--R            2 3 |   2
--R           a x \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
)clear all
--S 516 of 1004
t0:=1/(a*x)^(3/2)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R            +---+
--R        a x\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1004
r0:=(-2)/(a*sqrt(a*x))
--R
--R

--R             2
--R   (2)  - -------
--R            +---+
--R          a\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2
--R   (3)  - -------
--R            +---+
--R          a\|a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 518
--S 519 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
)clear all
--S 521 of 1004
t0:=1/(a/x)^(3/2)
--R
--R
--R          x
--R   (1)  -----
--R          +-+
--R          |a
--R        a |-
--R         \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1004

r0:=2/5*x^2/(a*sqrt(a/x))
--R
--R
--R            2
--R          2x
--R   (2)  ------
--R           +-+
--R           |a
--R        5a |-
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R          2x
--R   (3)  ------
--R           +-+
--R           |a
--R        5a |-
--R          \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 523
--S 524 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 1004
t0:=1/(a/x^2)^(3/2)
--R
--R
--R           2

--R          x
--R   (1)  ------
--R          +--+
--R          | a
--R        a |--
--R          | 2
--R         \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1004
r0:=1/4*x^3/(a*sqrt(a/x^2))
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (2)  -------
--R           +--+
--R           | a
--R        4a |--
--R           | 2
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4
--R          x
--R   (3)  ------
--R           +-+
--R        4a\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 528
--S 529 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +--+
--R           3 +-+    4 | a
--R        - x \|a  + x  |--
--R                      | 2
--R                     \|x
--R   (4)  ------------------
--R               +--+
--R               | a  +-+
--R            4a |-- \|a

--R               | 2
--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R           +--+
--R         3 | a  +-+      2
--R        x  |-- \|a  - a x
--R           | 2
--R          \|x
--R   (5)  ------------------
--R                 +--+
--R               2 | a
--R              a  |--
--R                 | 2
--R                \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 1004
t0:=1/(a/x^3)^(3/2)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (1)  ------
--R          +--+
--R          | a
--R        a |--
--R          | 3
--R         \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1004
r0:=2/11*x^4/(a*sqrt(a/x^3))
--R
--R
--R             4
--R           2x
--R   (2)  --------
--R            +--+
--R            | a
--R        11a |--

--R            | 3
--R           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5
--R          2x
--R   (3)  -------
--R            +-+
--R            |a
--R        11a |-
--R           \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 533
--S 534 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +-+       +--+
--R            4 |a      5 | a
--R        - 2x  |-  + 2x  |--
--R             \|x        | 3
--R                       \|x
--R   (4)  --------------------
--R                +--+ +-+
--R                | a  |a
--R            11a |--  |-
--R                | 3 \|x
--R               \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R             +-+      +--+
--R           3 |a     4 | a
--R        - x  |-  + x  |--
--R            \|x       | 3
--R                     \|x
--R   (5)  ------------------
--R              +--+ +-+
--R              | a  |a
--R            a |--  |-

--R              | 3 \|x
--R             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
)clear all
--S 536 of 1004
t0:=(a*x^n)^(1/3)
--R
--R
--R         +----+
--R        3|   n
--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1004
r0:=3*x*(a*x^n)^(1/3)/(3+n)
--R
--R
--R           +----+
--R          3|   n
--R        3x\|a x
--R   (2)  ---------
--R          n + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 538 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 538
--S 539 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 539
--S 540 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 540
)clear all
--S 541 of 1004
t0:=(a*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R         +----+
--R        3|   3

--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1004
r0:=1/2*x*(a*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R          +----+
--R         3|   3
--R        x\|a x
--R   (2)  --------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 3+-+
--R        x  \|a
--R   (3)  ------
--R           2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 543
--S 544 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            +----+
--R           3|   3     2 3+-+
--R        - x\|a x   + x  \|a
--R   (4)  -------------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +----+2
--R         3+-+3|   3        3
--R        x\|a \|a x    - a x
--R   (5)  --------------------
--R               +----+2
--R              3|   3
--R              \|a x

)clear all
--S 546 of 1004
t0:=(a*x^2)^(1/3)
--R
--R
--R         +----+
--R        3|   2
--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1004
r0:=3/5*x*(a*x^2)^(1/3)
--R
--R
--R           +----+
--R          3|   2
--R        3x\|a x
--R   (2)  ---------
--R            5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           +----+
--R          3|   2
--R        3x\|a x
--R   (3)  ---------
--R            5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 548
--S 549 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
)clear all
--S 551 of 1004
t0:=(a*x)^(1/3)
--R
--R
--R        3+---+
--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1004
r0:=3/4*(a*x)^(4/3)/a
--R
--R
--R          3+---+
--R        3x\|a x
--R   (2)  --------
--R            4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3+---+
--R        3x\|a x
--R   (3)  --------
--R            4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 553
--S 554 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

)clear all
--S 556 of 1004
t0:=(a/x)^(1/3)
--R
--R
--R         +-+
--R         |a
--R   (1)  3|-
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1004
r0:=3/2*(a/x)^(1/3)*x
--R
--R
--R            +-+
--R            |a
--R        3x 3|-
--R           \|x
--R   (2)  ------
--R           2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3a
--R   (3)  ------
--R           +-+2
--R           |a
--R        2 3|-
--R          \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 558
--S 559 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559

--S 560 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
)clear all
--S 561 of 1004
t0:=(a/x^2)^(1/3)
--R
--R
--R         +--+
--R         | a
--R   (1)   |--
--R        3| 2
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1004
r0:=3*(a/x^2)^(1/3)*x
--R
--R
--R            +--+
--R            | a
--R   (2)  3x  |--
--R           3| 2
--R           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +--+
--R            | a
--R   (3)  3x  |--
--R           3| 2
--R           \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 563
--S 564 of 1004
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
)clear all
--S 566 of 1004
t0:=(a/x^3)^(1/3)
--R
--R
--R         +--+
--R         | a
--R   (1)   |--
--R        3| 3
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1004
r0:=(a/x^3)^(1/3)*x*log(x)
--R
--R
--R                  +--+
--R                  | a
--R   (2)  x log(x)  |--
--R                 3| 3
--R                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3+-+
--R   (3)  log(x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 568
--S 569 of 1004
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                               +--+
--R              3+-+             | a
--R   (4)  log(x)\|a  - x log(x)  |--
--R                              3| 3
--R                              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R            +--+2
--R         2  | a   3+-+
--R        x   |--   \| - a
--R           3| 3
--R           \|x
--R   (5)  ----------------
--R                +--+2
--R             3  | a
--R            x   |--
--R               3| 3
--R               \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 1004
t0:=(a*x^n)^(2/3)
--R
--R
--R         +----+2
--R        3|   n
--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1004
r0:=3*x*(a*x^n)^(2/3)/(3+2*n)
--R
--R
--R            +----+2
--R           3|   n
--R        3x \|a x
--R   (2)  -----------
--R           2n + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 572
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 573 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 573
--S 574 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 574
--S 575 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 575
)clear all
--S 576 of 1004
t0:=(a*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R         +----+2
--R        3|   3
--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1004
r0:=1/3*x*(a*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R           +----+2
--R          3|   3
--R        x \|a x
--R   (2)  ----------
--R             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 3+-+2
--R        x  \|a
--R   (3)  -------
--R           3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 578

--S 579 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +----+2
--R            3|   3      3 3+-+2
--R        - x \|a x    + x  \|a
--R   (4)  ----------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                  +----+
--R         2 3+-+2 3|   3     3
--R        x  \|a   \|a x - a x
--R   (5)  ---------------------
--R                +----+
--R               3|   3
--R               \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
)clear all
--S 581 of 1004
t0:=(a*x^2)^(2/3)
--R
--R
--R         +----+2
--R        3|   2
--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1004
r0:=3/7*x*(a*x^2)^(2/3)
--R
--R
--R            +----+2
--R           3|   2
--R        3x \|a x
--R   (2)  -----------
--R             7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582

--S 583 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +----+2
--R           3|   2
--R        3x \|a x
--R   (3)  -----------
--R             7
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 583
--S 584 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 1004
t0:=(a*x)^(2/3)
--R
--R
--R        3+---+2
--R   (1)  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1004
r0:=3/5*(a*x)^(5/3)/a
--R
--R
--R           3+---+2
--R        3x \|a x
--R   (2)  ----------
--R             5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587

--S 588 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3+---+2
--R        3x \|a x
--R   (3)  ----------
--R             5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 588
--S 589 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
)clear all
--S 591 of 1004
t0:=(a/x)^(2/3)
--R
--R
--R         +-+2
--R         |a
--R   (1)  3|-
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1004
r0:=3*(a/x)^(2/3)*x
--R
--R
--R            +-+2
--R            |a
--R   (2)  3x 3|-
--R           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592

--S 593 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3a
--R   (3)  ----
--R         +-+
--R         |a
--R        3|-
--R        \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 593
--S 594 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
)clear all
--S 596 of 1004
t0:=(a/x^2)^(2/3)
--R
--R
--R         +--+2
--R         | a
--R   (1)   |--
--R        3| 2
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1004
r0:=-3*(a/x^2)^(2/3)*x
--R
--R
--R              +--+2
--R              | a

--R   (2)  - 3x  |--
--R             3| 2
--R             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3a
--R   (3)  - ------
--R             +--+
--R             | a
--R          x  |--
--R            3| 2
--R            \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 598
--S 599 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 1004
t0:=(a/x^3)^(2/3)
--R
--R
--R         +--+2
--R         | a
--R   (1)   |--
--R        3| 3
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601

--S 602 of 1004
r0:=-(a/x^3)^(2/3)*x
--R
--R
--R             +--+2
--R             | a
--R   (2)  - x  |--
--R            3| 3
--R            \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3+-+2
--R          \|a
--R   (3)  - -----
--R            x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 603
--S 604 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +--+2
--R          3+-+2    2  | a
--R        - \|a   + x   |--
--R                     3| 3
--R                     \|x
--R   (4)  ------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                    +--+2
--R        3+-+2    2  | a
--R        \|a   - x   |--
--R                   3| 3
--R                   \|x
--R   (5)  ----------------
--R                2
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 605
)clear all
--S 606 of 1004
t0:=1/(a*x^n)^(1/3)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R        3|   n
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1004
r0:=3*x/((3-n)*(a*x^n)^(1/3))
--R
--R
--R                3x
--R   (2)  - --------------
--R                  +----+
--R                 3|   n
--R          (n - 3)\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 608 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 608
--S 609 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 609
--S 610 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 610
)clear all
--S 611 of 1004
t0:=1/(a*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         +----+

--R        3|   3
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1004
r0:=x*log(x)/(a*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R        x log(x)
--R   (2)  --------
--R          +----+
--R         3|   3
--R         \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(x)
--R   (3)  ------
--R         3+-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 613
--S 614 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +----+
--R              3|   3            3+-+
--R        log(x)\|a x   - x log(x)\|a
--R   (4)  ----------------------------
--R                      +----+
--R                 3+-+3|   3
--R                 \|a \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R         +----+
--R        3|   3     3+-+
--R        \|a x   - x\|a
--R   (5)  ---------------

--R                +----+
--R           3+-+3|   3
--R          x\|a \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 1004
t0:=1/(a*x^2)^(1/3)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R        3|   2
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1004
r0:=3*x/(a*x^2)^(1/3)
--R
--R
--R           3x
--R   (2)  -------
--R         +----+
--R        3|   2
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +----+2
--R         3|   2
--R        3\|a x
--R   (3)  ---------
--R           a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 618
--S 619 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 619
--S 620 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
)clear all
--S 621 of 1004
t0:=1/(a*x)^(1/3)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R        3+---+
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1004
r0:=3/2*(a*x)^(2/3)/a
--R
--R
--R         3+---+2
--R        3\|a x
--R   (2)  --------
--R           2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3+---+2
--R        3\|a x
--R   (3)  --------
--R           2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 623
--S 624 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 625 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
)clear all
--S 626 of 1004
t0:=1/(a/x)^(1/3)
--R
--R
--R          1
--R   (1)  ----
--R         +-+
--R         |a
--R        3|-
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1004
r0:=3/4*x/(a/x)^(1/3)
--R
--R
--R          3x
--R   (2)  -----
--R           +-+
--R           |a
--R        4 3|-
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3x
--R   (3)  -----
--R           +-+
--R           |a
--R        4 3|-
--R          \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 628
--S 629 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 1004
t0:=1/(a/x^2)^(1/3)
--R
--R
--R          1
--R   (1)  -----
--R         +--+
--R         | a
--R         |--
--R        3| 2
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1004
r0:=3/5*x/(a/x^2)^(1/3)
--R
--R
--R          3x
--R   (2)  ------
--R           +--+
--R           | a
--R        5  |--
--R          3| 2
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1004
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R             +--+2
--R          3  | a
--R        3x   |--
--R            3| 2
--R            \|x
--R   (3)  ---------
--R            5a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 633
--S 634 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
)clear all
--S 636 of 1004
t0:=1/(a/x^3)^(1/3)
--R
--R
--R          1
--R   (1)  -----
--R         +--+
--R         | a
--R         |--
--R        3| 3
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1004
r0:=1/2*x/(a/x^3)^(1/3)
--R
--R
--R           x
--R   (2)  ------

--R           +--+
--R           | a
--R        2  |--
--R          3| 3
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (3)  -----
--R         3+-+
--R        2\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 638
--S 639 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +--+
--R           3+-+    2  | a
--R        - x\|a  + x   |--
--R                     3| 3
--R                     \|x
--R   (4)  -----------------
--R               +--+
--R               | a 3+-+
--R            2  |-- \|a
--R              3| 3
--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                    +--+
--R          3+-+      | a
--R        - \|a  + x  |--
--R                   3| 3
--R                   \|x
--R   (5)  ---------------
--R            +--+
--R            | a 3+-+

--R            |-- \|a
--R           3| 3
--R           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
)clear all
--S 641 of 1004
t0:=1/(a*x^n)^(2/3)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         +----+2
--R        3|   n
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1004
r0:=3*x/((3-2*n)*(a*x^n)^(2/3))
--R
--R
--R                 3x
--R   (2)  - ----------------
--R                   +----+2
--R                  3|   n
--R          (2n - 3)\|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
-- integrate: implementation incomplete (constant residues)
--S 643 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 643
--S 644 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 644
--S 645 of 1004
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 645
)clear all
--S 646 of 1004
t0:=1/(a*x^3)^(2/3)
--R

--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         +----+2
--R        3|   3
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1004
r0:=-x/(a*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              x
--R   (2)  - --------
--R           +----+2
--R          3|   3
--R          \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             1
--R   (3)  - -------
--R            3+-+2
--R          x \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 648
--S 649 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +----+2
--R          3|   3      2 3+-+2
--R        - \|a x    + x  \|a
--R   (4)  --------------------
--R                    +----+2
--R             3+-+2 3|   3
--R           x \|a   \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

--R             +----+2
--R        3+-+3|   3        2
--R        \|a \|a x    - a x
--R   (5)  -------------------
--R                  +----+2
--R               2 3|   3
--R            a x  \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
)clear all
--S 651 of 1004
t0:=1/(a*x^2)^(2/3)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         +----+2
--R        3|   2
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1004
r0:=-3*x/(a*x^2)^(2/3)
--R
--R
--R             3x
--R   (2)  - --------
--R           +----+2
--R          3|   2
--R          \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +----+
--R           3|   2
--R          3\|a x
--R   (3)  - --------
--R             a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 653
--S 654 of 1004
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
)clear all
--S 656 of 1004
t0:=1/(a*x)^(2/3)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R        3+---+2
--R        \|a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1004
r0:=3*(a*x)^(1/3)/a
--R
--R
--R         3+---+
--R        3\|a x
--R   (2)  -------
--R           a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3+---+
--R        3\|a x
--R   (3)  -------
--R           a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 658
--S 659 of 1004

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
)clear all
--S 661 of 1004
t0:=1/(a/x)^(2/3)
--R
--R
--R          1
--R   (1)  -----
--R         +-+2
--R         |a
--R        3|-
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1004
r0:=3/5*x/(a/x)^(2/3)
--R
--R
--R          3x
--R   (2)  ------
--R           +-+2
--R           |a
--R        5 3|-
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3x
--R   (3)  ------
--R           +-+2

--R           |a
--R        5 3|-
--R          \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 663
--S 664 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
)clear all
--S 666 of 1004
t0:=1/(a/x^2)^(2/3)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         +--+2
--R         | a
--R         |--
--R        3| 2
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1004
r0:=3/7*x/(a/x^2)^(2/3)
--R
--R
--R           3x
--R   (2)  -------
--R           +--+2
--R           | a
--R        7  |--
--R          3| 2
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 667
--S 668 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +--+
--R          3  | a
--R        3x   |--
--R            3| 2
--R            \|x
--R   (3)  --------
--R           7a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 668
--S 669 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
)clear all
--S 671 of 1004
t0:=1/(a/x^3)^(2/3)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         +--+2
--R         | a
--R         |--
--R        3| 3
--R        \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1004
r0:=1/3*x/(a/x^3)^(2/3)

--R
--R
--R           x
--R   (2)  -------
--R           +--+2
--R           | a
--R        3  |--
--R          3| 3
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (3)  ------
--R         3+-+2
--R        3\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 673
--S 674 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                        +--+2
--R            3+-+2    3  | a
--R        - x \|a   + x   |--
--R                       3| 3
--R                       \|x
--R   (4)  --------------------
--R               +--+2
--R               | a   3+-+2
--R            3  |--   \|a
--R              3| 3
--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R            +--+2
--R         2  | a   3+-+
--R        x   |--   \| - a
--R           3| 3

--R           \|x
--R   (5)  ----------------
--R               +--+2
--R               | a
--R            a  |--
--R              3| 3
--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all
--S 676 of 1004
t0:=x^m*(a*x^n)^p
--R
--R
--R         m    n p
--R   (1)  x (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1004
r0:=x^(1+m)*(a*x^n)^p/(1+m+n*p)
--R
--R
--R         m + 1    n p
--R        x     (a x )
--R   (2)  -------------
--R         n p + m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            m log(x)  n p log(x) + p log(a)
--R        x %e        %e
--R   (3)  -----------------------------------
--R                    n p + m + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 678
--S 679 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           m + 1    n p       m log(x)  n p log(x) + p log(a)
--R        - x     (a x )  + x %e        %e
--R   (4)  -----------------------------------------------------

--R                             n p + m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
)clear all
--S 681 of 1004
t0:=x^m/(a*x^n)^((1+m)/n)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  -----------
--R              m + 1
--R              -----
--R            n   n
--R        (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1004
r0:=x^(1+m)*log(x)/(a*x^n)^((1+m)/n)
--R
--R
--R               m + 1
--R        log(x)x
--R   (2)  ------------
--R               m + 1
--R               -----
--R             n   n
--R         (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                (- m - 1)log(a)
--R                ---------------
--R                       n
--R   (3)  log(x)%e

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 683
--S 684 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                (- m - 1)log(a)      m + 1
--R                ---------------      -----
--R                       n           n   n            m + 1
--R        log(x)%e               (a x )      - log(x)x
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                                 m + 1
--R                                 -----
--R                               n   n
--R                           (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
)clear all
--S 686 of 1004
t0:=x^(-1-n*p)*(a*x^n)^p
--R
--R
--R         - n p - 1    n p
--R   (1)  x         (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1004
r0:=(a*x^n)^p*log(x)/x^(n*p)
--R
--R
--R                  n p
--R        log(x)(a x )
--R   (2)  -------------
--R              n p
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687

--S 688 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                p log(a)
--R   (3)  log(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 688
--S 689 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    n p          n p  p log(a)
--R        - log(x)(a x )  + log(x)x   %e
--R   (4)  --------------------------------------
--R                          n p
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 1004
t0:=x^2*(a*x^n)^p
--R
--R
--R         2    n p
--R   (1)  x (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1004
r0:=x^3*(a*x^n)^p/(3+n*p)
--R
--R
--R         3    n p
--R        x (a x )
--R   (2)  ---------
--R         n p + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692

--S 693 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3  n p log(x) + p log(a)
--R        x %e
--R   (3)  -------------------------
--R                 n p + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 693
--S 694 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3    n p    3  n p log(x) + p log(a)
--R        - x (a x )  + x %e
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                        n p + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
)clear all
--S 696 of 1004
t0:=x*(a*x^n)^p
--R
--R
--R              n p
--R   (1)  x (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1004
r0:=x^2*(a*x^n)^p/(2+n*p)
--R
--R
--R         2    n p
--R        x (a x )
--R   (2)  ---------
--R         n p + 2

--S 698 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2  n p log(x) + p log(a)
--R        x %e
--R   (3)  -------------------------
--R                 n p + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 698
--S 699 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2    n p    2  n p log(x) + p log(a)
--R        - x (a x )  + x %e
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                        n p + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
)clear all
--S 701 of 1004
t0:=(a*x^n)^p
--R
--R
--R            n p
--R   (1)  (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1004
r0:=x*(a*x^n)^p/(1+n*p)
--R
--R
--R              n p
--R        x (a x )

--R   (2)  ---------
--R         n p + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            n p log(x) + p log(a)
--R        x %e
--R   (3)  -------------------------
--R                 n p + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 703
--S 704 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                n p       n p log(x) + p log(a)
--R        - x (a x )  + x %e
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                        n p + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 1004
t0:=(a*x^n)^p/x
--R
--R
--R            n p
--R        (a x )
--R   (1)  -------
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1004
r0:=(a*x^n)^p/(n*p)

--R
--R
--R            n p
--R        (a x )
--R   (2)  -------
--R          n p
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          n p log(x) + p log(a)
--R        %e
--R   (3)  -----------------------
--R                  n p
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 708
--S 709 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              n p     n p log(x) + p log(a)
--R        - (a x )  + %e
--R   (4)  -----------------------------------
--R                        n p
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
)clear all
--S 711 of 1004
t0:=(a*x^n)^p/x^2
--R
--R
--R            n p
--R        (a x )
--R   (1)  -------
--R            2
--R           x

--S 712 of 1004
r0:=-(a*x^n)^p/((1-n*p)*x)
--R
--R
--R              n p
--R          (a x )
--R   (2)  ----------
--R        (n p - 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          n p log(x) + p log(a)
--R        %e
--R   (3)  -----------------------
--R               (n p - 1)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 713
--S 714 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              n p     n p log(x) + p log(a)
--R        - (a x )  + %e
--R   (4)  -----------------------------------
--R                     (n p - 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
)clear all
--S 716 of 1004
t0:=x^m/(a*x^n)^(1/n)
--R
--R

--R            m
--R           x
--R   (1)  -------
--R              1
--R              -
--R            n n
--R        (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1004
r0:=x^(1+m)/(m*(a*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R           m + 1
--R          x
--R   (2)  ---------
--R                1
--R                -
--R              n n
--R        m (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          m log(x)
--R        %e
--R   (3)  ----------
--R            log(a)
--R            ------
--R               n
--R        m %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 718
--S 719 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                        1           log(a)
--R                        -           ------
--R          m log(x)    n n    m + 1     n
--R        %e        (a x )  - x     %e
--R   (4)  ----------------------------------
--R                     log(a)      1
--R                     ------      -
--R                        n      n n

--R                 m %e      (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all
--S 721 of 1004
t0:=x^2/(a*x^n)^(1/n)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  -------
--R              1
--R              -
--R            n n
--R        (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1004
r0:=1/2*x^3/(a*x^n)^(1/n)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (2)  --------
--R               1
--R               -
--R             n n
--R        2(a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (3)  ---------
--R           log(a)

--R           ------
--R              n
--R        2%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 723
--S 724 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                1       log(a)
--R                -       ------
--R         2    n n    3     n
--R        x (a x )  - x %e
--R   (4)  ----------------------
--R              log(a)      1
--R              ------      -
--R                 n      n n
--R           2%e      (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
)clear all
--S 726 of 1004
t0:=x/(a*x^n)^(1/n)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  -------
--R              1
--R              -
--R            n n
--R        (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1004
r0:=x^2/(a*x^n)^(1/n)
--R
--R
--R            2

--R           x
--R   (2)  -------
--R              1
--R              -
--R            n n
--R        (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            x
--R   (3)  --------
--R          log(a)
--R          ------
--R             n
--R        %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 728
--S 729 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                1       log(a)
--R                -       ------
--R              n n    2     n
--R        x (a x )  - x %e
--R   (4)  ----------------------
--R              log(a)      1
--R              ------      -
--R                 n      n n
--R            %e      (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
)clear all
--S 731 of 1004
t0:=1/(a*x^n)^(1/n)

--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R              1
--R              -
--R            n n
--R        (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1004
r0:=x*log(x)/(a*x^n)^(1/n)
--R
--R
--R        x log(x)
--R   (2)  --------
--R               1
--R               -
--R             n n
--R         (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         log(x)
--R   (3)  --------
--R          log(a)
--R          ------
--R             n
--R        %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 733
--S 734 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    1             log(a)
--R                    -             ------
--R                  n n                n
--R        log(x)(a x )  - x log(x)%e
--R   (4)  --------------------------------
--R                   log(a)      1
--R                   ------      -
--R                      n      n n
--R                 %e      (a x )

--S 735 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 of 1004
t0:=1/(x*(a*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R                1
--R                -
--R              n n
--R        x (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1004
r0:=(-1)/(a*x^n)^(1/n)
--R
--R
--R             1
--R   (2)  - -------
--R                1
--R                -
--R              n n
--R          (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               1
--R   (3)  - ----------
--R              log(a)
--R              ------
--R                 n
--R          x %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 738
--S 739 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                1       log(a)
--R                -       ------
--R              n n          n
--R        - (a x )  + x %e
--R   (4)  ----------------------
--R               log(a)      1
--R               ------      -
--R                  n      n n
--R           x %e      (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
)clear all
--S 741 of 1004
t0:=1/(x^2*(a*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R                1
--R                -
--R         2    n n
--R        x (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1004
r0:=(-1/2)/(x*(a*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R               1
--R   (2)  - ----------
--R                   1
--R                   -
--R                 n n

--R          2x (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               1
--R   (3)  - -----------
--R               log(a)
--R               ------
--R            2     n
--R          2x %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 743
--S 744 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                1       log(a)
--R                -       ------
--R              n n          n
--R        - (a x )  + x %e
--R   (4)  ----------------------
--R               log(a)      1
--R               ------      -
--R            2     n      n n
--R          2x %e      (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
)clear all
--S 746 of 1004
t0:=(a+b*(c*x^n)^(1/n))^p
--R
--R
--R                 1     p
--R                 -
--R               n n

--R   (1)  (b (c x )  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1004
r0:=x*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(1+p)/(b*(1+p)*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R                   1     p + 1
--R                   -
--R                 n n
--R        x (b (c x )  + a)
--R   (2)  ----------------------
--R                          1
--R                          -
--R                        n n
--R           (b p + b)(c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                        log(c)
--R               log(c)                   ------
--R               ------                      n
--R                  n         p log(b x %e       + a)
--R        (b x %e       + a)%e
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                                log(c)
--R                                ------
--R                                   n
--R                     (b p + b)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 748
--S 749 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              log(c)
--R              log(c)           1              ------
--R              ------           -                 n
--R                 n           n n  p log(b x %e       + a)
--R       (b x %e       + a)(c x ) %e
--R     +
--R             log(c)         1     p + 1
--R             ------         -

--R                n         n n
--R       - x %e      (b (c x )  + a)
--R  /
--R                log(c)      1
--R                ------      -
--R                   n      n n
--R     (b p + b)%e      (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 1004
t0:=(a+b*(c*x^n)^(1/n))^3
--R
--R
--R                 1 3               1 2              1
--R                 -                 -                -
--R         3     n n         2     n n       2      n n    3
--R   (1)  b ((c x ) )  + 3a b ((c x ) )  + 3a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1004
r0:=1/4*x*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^4/(b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R   (2)
--R              1 4                 1 3                 1 2                1
--R              -                   -                   -                  -
--R    4       n n         3       n n       2 2       n n       3        n n    4
--R   b x ((c x ) )  + 4a b x ((c x ) )  + 6a b x ((c x ) )  + 4a b x (c x )  + a x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                              1
--R                                              -
--R                                            n n
--R                                     4b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1004
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R               log(c) 3             log(c) 2            log(c)
--R               ------               ------              ------
--R         3 4      n           2 3      n         2   2     n       3
--R        b x (%e      )  + 4a b x (%e      )  + 6a b x %e       + 4a x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                      4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 753
--S 754 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    1 4                 1 3                 1 2
--R                    -                   -                   -
--R          4       n n         3       n n       2 2       n n
--R       - b x ((c x ) )  - 4a b x ((c x ) )  - 6a b x ((c x ) )
--R     +
--R               log(c) 3             log(c) 2            log(c)       1
--R               ------               ------              ------       -
--R         4 4      n           3 3      n         2 2 2     n       n n    4
--R       (b x (%e      )  + 4a b x (%e      )  + 6a b x %e      )(c x )  - a x
--R  /
--R              1
--R              -
--R            n n
--R     4b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
)clear all
--S 756 of 1004
t0:=(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2
--R
--R
--R                 1 2              1
--R                 -                -
--R         2     n n              n n    2

--R   (1)  b ((c x ) )  + 2a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1004
r0:=1/3*x*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^3/(b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R                   1 3                 1 2                1
--R                   -                   -                  -
--R         3       n n         2       n n       2        n n    3
--R        b x ((c x ) )  + 3a b x ((c x ) )  + 3a b x (c x )  + a x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                         1
--R                                         -
--R                                       n n
--R                                3b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               log(c) 2            log(c)
--R               ------              ------
--R         2 3      n             2     n       2
--R        b x (%e      )  + 3a b x %e       + 3a x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                            3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 758
--S 759 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    1 3                 1 2
--R                    -                   -
--R          3       n n         2       n n
--R       - b x ((c x ) )  - 3a b x ((c x ) )
--R     +
--R               log(c) 2            log(c)       1
--R               ------              ------       -
--R         3 3      n           2 2     n       n n    3
--R       (b x (%e      )  + 3a b x %e      )(c x )  - a x
--R  /
--R              1
--R              -

--R            n n
--R     3b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
)clear all
--S 761 of 1004
t0:=a+b*(c*x^n)^(1/n)
--R
--R
--R                1
--R                -
--R              n n
--R   (1)  b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1004
r0:=a*x+1/2*b*x*(c*x^n)^(1/n)
--R
--R
--R                  1
--R                  -
--R                n n
--R        b x (c x )  + 2a x
--R   (2)  ------------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              log(c)
--R              ------
--R           2     n
--R        b x %e       + 2a x
--R   (3)  -------------------
--R                 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 763
--S 764 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    1         log(c)
--R                    -         ------
--R                  n n      2     n
--R        - b x (c x )  + b x %e
--R   (4)  ----------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)clear all
--S 766 of 1004
t0:=1/(a+b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R                1
--R                -
--R              n n
--R        b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1004
r0:=x*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R                      1
--R                      -
--R                    n n
--R        x log(b (c x )  + a)
--R   (2)  --------------------
--R                      1
--R                      -
--R                    n n

--R              b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  log(c)
--R                  ------
--R                     n
--R        log(b x %e       + a)
--R   (3)  ---------------------
--R                  log(c)
--R                  ------
--R                     n
--R              b %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 768
--S 769 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              log(c)            1              1          log(c)
--R              ------            -              -          ------
--R                 n            n n            n n             n
--R        - x %e      log(b (c x )  + a) + (c x ) log(b x %e       + a)
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                  log(c)      1
--R                                  ------      -
--R                                     n      n n
--R                              b %e      (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
)clear all
--S 771 of 1004
t0:=1/(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2
--R
--R

--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                 1 2              1
--R                 -                -
--R         2     n n              n n    2
--R        b ((c x ) )  + 2a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1004
r0a:=x/(a^2+a*b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R                x
--R   (2)  ----------------
--R                  1
--R                  -
--R                n n    2
--R        a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1004
r0b:=-x/(b*(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))
--R
--R
--R                       x
--R   (3)  - --------------------------
--R                   1 2             1
--R                   -               -
--R           2     n n             n n
--R          b ((c x ) )  + a b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         1
--R   (4)  - ------------------------------
--R                 log(c) 2         log(c)
--R                 ------           ------
--R           2        n                n
--R          b x (%e      )  + a b %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 774
--S 775 of 1004
m0a:=a0-r0a

--R
--R
--R   (5)
--R                           1          log(c) 2           log(c)
--R                           -          ------             ------
--R                         n n    2 2      n                  n      2
--R               - a b (c x )  - b x (%e      )  - a b x %e       - a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R             log(c) 2         log(c)       1            log(c) 2         log(c)
--R             ------           ------       -            ------           ------
--R       3        n        2 2     n       n n    2 2        n        3       n
--R   (a b x (%e      )  + a b %e      )(c x )  + a b x (%e      )  + a b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1004
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)
--R                  1 2             log(c) 2            log(c)             1
--R                  -               ------              ------             -
--R          2     n n         3 2      n           2       n      2      n n
--R       a b ((c x ) )  + (- b x (%e      )  - 2a b x %e       + a b)(c x )
--R     +
--R                         log(c) 2                    log(c)
--R                         ------                      ------
--R           3   3 n - 1      n           2   2 n - 1     n      2       n - 1
--R         (b c x x     (%e      )  + 2a b c x x     %e       + a b c x x     )
--R      *
--R               - n + 1
--R               -------
--R             n    n
--R         (c x )
--R     +
--R                  log(c) 2            log(c)
--R                  ------              ------
--R            2 2      n         2         n
--R       - a b x (%e      )  - 2a b x %e
--R  /
--R                 log(c) 2            log(c)               1 2
--R                 ------              ------               -
--R           4 2      n         2 3       n      3 2      n n
--R       (a b x (%e      )  + 2a b x %e       + a b )((c x ) )
--R     +
--R                  log(c) 2            log(c)              1            log(c) 2
--R                  ------              ------              -            ------
--R          2 3 2      n         3 2       n       4      n n    3 2 2      n
--R       (2a b x (%e      )  + 4a b x %e       + 2a b)(c x )  + a b x (%e      )
--R     +

--R                log(c)
--R                ------
--R         4         n      5
--R       2a b x %e       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1004
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                1 2           1          log(c) 2         log(c)
--R                -             -          ------           ------
--R              n n           n n      2      n                n
--R     - b ((c x ) )  - a (c x )  + b x (%e      )  + a x %e
--R  /
--R               log(c) 2         log(c)        1 2
--R               ------           ------        -
--R         3        n          2     n        n n
--R       (b x (%e      )  + a b %e      )((c x ) )
--R     +
--R                 log(c) 2         log(c)       1
--R                 ------           ------       -
--R           2        n        2       n       n n
--R       (a b x (%e      )  + a b %e      )(c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1004
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)
--R                1 4               1 3
--R                -                 -
--R        3     n n         2     n n
--R       b ((c x ) )  + 2a b ((c x ) )
--R     +
--R               log(c) 2            log(c)               1 2
--R               ------              ------               -
--R         3 2      n           2       n       2       n n
--R       (b x (%e      )  + 2a b x %e       + 2a b)((c x ) )
--R     +
--R                                 log(c) 2                    log(c)
--R                                 ------                      ------
--R                   3   3 n - 1      n           2   2 n - 1     n
--R               - 2b c x x     (%e      )  - 4a b c x x     %e
--R             +
--R                   2       n - 1

--R               - 2a b c x x
--R          *
--R                   - n + 1
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R         +
--R                    log(c) 2            log(c)
--R                    ------              ------
--R              2 2      n         2         n      3
--R           a b x (%e      )  + 2a b x %e       + a
--R      *
--R               1
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                             log(c) 2                    log(c)
--R                             ------                      ------
--R               2   3 n - 1      n         2     2 n - 1     n      3     n - 1
--R         (- a b c x x     (%e      )  - 2a b c x x     %e       - a c x x     )
--R      *
--R               - n + 1
--R               -------
--R             n    n
--R         (c x )
--R  /
--R               log(c) 2            log(c)               1 4
--R               ------              ------               -
--R         5 2      n           4       n      2 3      n n
--R       (b x (%e      )  + 2a b x %e       + a b )((c x ) )
--R     +
--R                  log(c) 2            log(c)                1 3
--R                  ------              ------                -
--R            4 2      n         2 3       n       3 2      n n
--R       (2a b x (%e      )  + 4a b x %e       + 2a b )((c x ) )
--R     +
--R                 log(c) 2            log(c)              1 2
--R                 ------              ------              -
--R         2 3 2      n         3 2       n      4       n n
--R       (a b x (%e      )  + 2a b x %e       + a b)((c x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
)clear all
--S 779 of 1004
t0:=1/(a+b*(c*x^n)^(1/n))^3
--R
--R

--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                 1 3               1 2              1
--R                 -                 -                -
--R         3     n n         2     n n       2      n n    3
--R        b ((c x ) )  + 3a b ((c x ) )  + 3a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1004
r0:=-1/2*x/(b*(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2)
--R
--R
--R                                 x
--R   (2)  - ----------------------------------------------
--R                    1 3               1 2              1
--R                    -                 -                -
--R            3     n n         2     n n       2      n n
--R          2b ((c x ) )  + 4a b ((c x ) )  + 2a b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                    1
--R   (3)  - -----------------------------------------------------
--R                  log(c) 3             log(c) 2          log(c)
--R                  ------               ------            ------
--R            3 2      n           2        n         2       n
--R          2b x (%e      )  + 4a b x (%e      )  + 2a b %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 781
--S 782 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  1 3               1 2           1          log(c) 3
--R                  -                 -             -          ------
--R          2     n n               n n      2    n n    2 3      n
--R       - b ((c x ) )  - 2a b ((c x ) )  - a (c x )  + b x (%e      )
--R     +
--R                 log(c) 2         log(c)
--R                 ------           ------
--R             2      n        2       n
--R       2a b x (%e      )  + a x %e
--R  /

--R                log(c) 3             log(c) 2          log(c)        1 3
--R                ------               ------            ------        -
--R          5 2      n           4        n         2 3     n        n n
--R       (2b x (%e      )  + 4a b x (%e      )  + 2a b %e      )((c x ) )
--R     +
--R                  log(c) 3             log(c) 2          log(c)        1 2
--R                  ------               ------            ------        -
--R            4 2      n         2 3        n         3 2     n        n n
--R       (4a b x (%e      )  + 8a b x (%e      )  + 4a b %e      )((c x ) )
--R     +
--R                  log(c) 3             log(c) 2          log(c)       1
--R                  ------               ------            ------       -
--R          2 3 2      n         3 2        n         4       n       n n
--R       (2a b x (%e      )  + 4a b x (%e      )  + 2a b %e      )(c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
)clear all
--S 784 of 1004
t0:=(a+b*(c*x^n)^(2/n))^3
--R
--R
--R                 2 3               2 2              2
--R                 -                 -                -
--R         3     n n         2     n n       2      n n    3
--R   (1)  b ((c x ) )  + 3a b ((c x ) )  + 3a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1004
r0:=a^3*x+a^2*b*x*(c*x^n)^(2/n)+3/5*a*b^2*x*(c*x^n)^(4/n)+_
   1/7*b^3*x*(c*x^n)^(6/n)
--R
--R
--R                   6                 4                 2
--R                   -                 -                 -
--R          3      n n        2      n n      2        n n      3
--R        5b x (c x )  + 21a b x (c x )  + 35a b x (c x )  + 35a x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                   35
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 785
--S 786 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                -------                -------               -------
--R          3 7      n             2 5      n           2   3     n         3
--R        5b x (%e       )  + 21a b x (%e       )  + 35a b x %e        + 35a x
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         35
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 786
--S 787 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    6                 4                 2           2log(c) 3
--R                    -                 -                 -           -------
--R           3      n n        2      n n      2        n n     3 7      n
--R       - 5b x (c x )  - 21a b x (c x )  - 35a b x (c x )  + 5b x (%e       )
--R     +
--R                  2log(c) 2             2log(c)
--R                  -------               -------
--R            2 5      n           2   3     n
--R       21a b x (%e       )  + 35a b x %e
--R  /
--R     35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
)clear all
--S 789 of 1004
t0:=(a+b*(c*x^n)^(2/n))^2
--R
--R
--R                 2 2              2
--R                 -                -

--R         2     n n              n n    2
--R   (1)  b ((c x ) )  + 2a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1004
r0:=a^2*x+2/3*a*b*x*(c*x^n)^(2/n)+1/5*b^2*x*(c*x^n)^(4/n)
--R
--R
--R                   4                 2
--R                   -                 -
--R          2      n n               n n      2
--R        3b x (c x )  + 10a b x (c x )  + 15a x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2log(c) 2             2log(c)
--R                -------               -------
--R          2 5      n               3     n         2
--R        3b x (%e       )  + 10a b x %e        + 15a x
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                              15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 791
--S 792 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                4                 2           2log(c) 2             2log(c)
--R                -                 -           -------               -------
--R       2      n n               n n     2 5      n               3     n
--R   - 3b x (c x )  - 10a b x (c x )  + 3b x (%e       )  + 10a b x %e
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 794 of 1004
t0:=a+b*(c*x^n)^(2/n)
--R
--R
--R                2
--R                -
--R              n n
--R   (1)  b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1004
r0:=a*x+1/3*b*x*(c*x^n)^(2/n)
--R
--R
--R                  2
--R                  -
--R                n n
--R        b x (c x )  + 3a x
--R   (2)  ------------------
--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2log(c)
--R              -------
--R           3     n
--R        b x %e        + 3a x
--R   (3)  --------------------
--R                  3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 796
--S 797 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    2         2log(c)
--R                    -         -------
--R                  n n      3     n
--R        - b x (c x )  + b x %e

--R   (4)  -----------------------------
--R                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
)clear all
--S 799 of 1004
t0:=1/(a+b*(c*x^n)^(2/n))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R                2
--R                -
--R              n n
--R        b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1004
r0:=x*atan((c*x^n)^(1/n)*sqrt(b)/sqrt(a))/((c*x^n)^(1/n)*sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R                         1
--R                         -
--R                +-+    n n
--R               \|b (c x )
--R        x atan(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R   (2)  -------------------
--R                        1
--R                        -
--R           +-+ +-+    n n
--R          \|a \|b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
--S 801 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                            +---------------+
--R               2log(c)      |        2log(c)             2log(c)
--R               -------      |        -------             -------
--R            2     n         |           n                   n
--R        (b x %e        - a)\|- a b %e         + 2a b x %e
--R    log(--------------------------------------------------------)
--R                                  2log(c)
--R                                  -------
--R                               2     n
--R                            b x %e        + a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                           +---------------+
--R                           |        2log(c)
--R                           |        -------
--R                           |           n
--R                         2\|- a b %e
--R           +-------------+
--R           |      2log(c)
--R           |      -------
--R           |         n
--R         x\|a b %e
--R    atan(-----------------)
--R                 a
--R    -----------------------]
--R         +-------------+
--R         |      2log(c)
--R         |      -------
--R         |         n
--R        \|a b %e
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 801
--S 802 of 1004
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       1
--R                       -
--R          +-+ +-+    n n
--R         \|a \|b (c x )
--R      *
--R                                 +---------------+
--R                    2log(c)      |        2log(c)             2log(c)
--R                    -------      |        -------             -------
--R                 2     n         |           n                   n
--R             (b x %e        - a)\|- a b %e         + 2a b x %e
--R         log(--------------------------------------------------------)

--R                                       2log(c)
--R                                       -------
--R                                    2     n
--R                                 b x %e        + a
--R     +
--R                           1  +---------------+
--R                           -  |        2log(c)
--R                  +-+    n n  |        -------
--R                 \|b (c x )   |           n
--R       - 2x atan(-----------)\|- a b %e
--R                      +-+
--R                     \|a
--R  /
--R                      +---------------+
--R                    1 |        2log(c)
--R                    - |        -------
--R       +-+ +-+    n n |           n
--R     2\|a \|b (c x ) \|- a b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1004
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                            2log(c)                      1 3
--R                            -------                      -
--R               2 2 +-+ +-+     n          +-+ +-+      n n
--R           (- b x \|a \|b %e        - a b\|a \|b )((c x ) )
--R         +
--R                                    2log(c)
--R                                    -------
--R               2   3 n - 1 +-+ +-+     n               n - 1 +-+ +-+
--R             (b c x x     \|a \|b %e        + a b c x x     \|a \|b )
--R          *
--R                   - n + 1       1 2
--R                   -------       -
--R                 n    n        n n
--R             (c x )       ((c x ) )
--R         +
--R                              2log(c)                    1
--R                              -------                    -
--R                   2 +-+ +-+     n       2 +-+ +-+     n n
--R           (- a b x \|a \|b %e        - a \|a \|b )(c x )
--R         +
--R                                  2log(c)                              - n + 1
--R                                  -------                              -------
--R                 3 n - 1 +-+ +-+     n       2     n - 1 +-+ +-+     n    n
--R         (a b c x x     \|a \|b %e        + a c x x     \|a \|b )(c x )

--R      *
--R                        1
--R                        -
--R               +-+    n n
--R              \|b (c x )
--R         atan(-----------)
--R                   +-+
--R                  \|a
--R     +
--R                  1 4              1 2
--R                  -                -
--R          2     n n      2       n n
--R       a b ((c x ) )  + a b ((c x ) )
--R     +
--R                          2log(c)                        - n + 1      1
--R                          -------                        -------      -
--R             2   3 n - 1     n       2       n - 1     n    n       n n
--R       (- a b c x x     %e        - a b c x x     )(c x )       (c x )
--R  /
--R              2log(c)               1 4            2log(c)              1 2
--R              -------               -              -------              -
--R         3 2     n       2 2      n n       2 2 2     n       3       n n
--R     (a b x %e        + a b )((c x ) )  + (a b x %e        + a b)((c x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1004
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +-------------+
--R                         |      2log(c)                      1  +-------------+
--R                 1       |      -------                      -  |      2log(c)
--R                 -       |         n                +-+    n n  |      -------
--R    +-+ +-+    n n     x\|a b %e                   \|b (c x )   |         n
--R   \|a \|b (c x ) atan(-----------------) - x atan(-----------)\|a b %e
--R                               a                        +-+
--R                                                       \|a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +-------------+
--R                                        1 |      2log(c)
--R                                        - |      -------
--R                           +-+ +-+    n n |         n
--R                          \|a \|b (c x ) \|a b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1004
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)
--R                            2log(c)                      1 3
--R                            -------                      -
--R               2 2 +-+ +-+     n          +-+ +-+      n n
--R           (- b x \|a \|b %e        - a b\|a \|b )((c x ) )
--R         +
--R                                    2log(c)
--R                                    -------
--R               2   3 n - 1 +-+ +-+     n               n - 1 +-+ +-+
--R             (b c x x     \|a \|b %e        + a b c x x     \|a \|b )
--R          *
--R                   - n + 1       1 2
--R                   -------       -
--R                 n    n        n n
--R             (c x )       ((c x ) )
--R         +
--R                              2log(c)                    1
--R                              -------                    -
--R                   2 +-+ +-+     n       2 +-+ +-+     n n
--R           (- a b x \|a \|b %e        - a \|a \|b )(c x )
--R         +
--R                                  2log(c)                              - n + 1
--R                                  -------                              -------
--R                 3 n - 1 +-+ +-+     n       2     n - 1 +-+ +-+     n    n
--R         (a b c x x     \|a \|b %e        + a c x x     \|a \|b )(c x )
--R      *
--R                        1
--R                        -
--R               +-+    n n
--R              \|b (c x )
--R         atan(-----------)
--R                   +-+
--R                  \|a
--R     +
--R                  1 4              1 2
--R                  -                -
--R          2     n n      2       n n
--R       a b ((c x ) )  + a b ((c x ) )
--R     +
--R                          2log(c)                        - n + 1      1
--R                          -------                        -------      -
--R             2   3 n - 1     n       2       n - 1     n    n       n n
--R       (- a b c x x     %e        - a b c x x     )(c x )       (c x )
--R  /
--R              2log(c)               1 4            2log(c)              1 2
--R              -------               -              -------              -
--R         3 2     n       2 2      n n       2 2 2     n       3       n n
--R     (a b x %e        + a b )((c x ) )  + (a b x %e        + a b)((c x ) )

)clear all
--S 806 of 1004
t0:=1/(a+b*(c*x^n)^(2/n))^2
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                 2 2              2
--R                 -                -
--R         2     n n              n n    2
--R        b ((c x ) )  + 2a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1004
r0:=1/2*x/(a*(a+b*(c*x^n)^(2/n)))+1/2*x*atan((c*x^n)^(1/n)*_
   sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(c*x^n)^(1/n)*sqrt(b))
--R
--R
--R                                          1
--R                   2                      -                   1
--R                   -             +-+    n n                   -
--R                 n n            \|b (c x )       +-+ +-+    n n
--R        (b x (c x )  + a x)atan(-----------) + x\|a \|b (c x )
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                              1      2                    1
--R                              -      -                    -
--R                 +-+ +-+    n n    n n     2 +-+ +-+    n n
--R            2a b\|a \|b (c x ) (c x )  + 2a \|a \|b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  2log(c)
--R                  -------
--R               2     n
--R           (b x %e        + a)
--R        *
--R                                   +---------------+

--R                      2log(c)      |        2log(c)             2log(c)
--R                      -------      |        -------             -------
--R                   2     n         |           n                   n
--R               (b x %e        - a)\|- a b %e         + 2a b x %e
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                         2log(c)
--R                                         -------
--R                                      2     n
--R                                   b x %e        + a
--R       +
--R            +---------------+
--R            |        2log(c)
--R            |        -------
--R            |           n
--R         2x\|- a b %e
--R    /
--R                                +---------------+
--R                 2log(c)        |        2log(c)
--R                 -------        |        -------
--R              2     n        2  |           n
--R       (4a b x %e        + 4a )\|- a b %e
--R     ,
--R                              +-------------+
--R                              |      2log(c)       +-------------+
--R           2log(c)            |      -------       |      2log(c)
--R           -------            |         n          |      -------
--R        2     n             x\|a b %e              |         n
--R    (b x %e        + a)atan(-----------------) + x\|a b %e
--R                                    a
--R    --------------------------------------------------------------]
--R                                        +-------------+
--R                         2log(c)        |      2log(c)
--R                         -------        |      -------
--R                      2     n        2  |         n
--R               (2a b x %e        + 2a )\|a b %e
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 808
--S 809 of 1004
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          2log(c)                     1      2
--R                          -------                     -      -
--R             2 2 +-+ +-+     n          +-+ +-+     n n    n n
--R           (b x \|a \|b %e        + a b\|a \|b )(c x ) (c x )
--R         +
--R                            2log(c)                    1
--R                            -------                    -

--R                 2 +-+ +-+     n       2 +-+ +-+     n n
--R           (a b x \|a \|b %e        + a \|a \|b )(c x )
--R      *
--R                                 +---------------+
--R                    2log(c)      |        2log(c)             2log(c)
--R                    -------      |        -------             -------
--R                 2     n         |           n                   n
--R             (b x %e        - a)\|- a b %e         + 2a b x %e
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                       2log(c)
--R                                       -------
--R                                    2     n
--R                                 b x %e        + a
--R     +
--R                        2log(c)                2            2log(c)
--R                        -------                -            -------
--R                   2 3     n                 n n         3     n        2
--R             ((- 2b x %e        - 2a b x)(c x )  - 2a b x %e        - 2a x)
--R          *
--R                            1
--R                            -
--R                   +-+    n n
--R                  \|b (c x )
--R             atan(-----------)
--R                       +-+
--R                      \|a
--R         +
--R                             1      2                  2log(c)      1
--R                             -      -                  -------      -
--R                +-+ +-+    n n    n n       3 +-+ +-+     n       n n
--R           2b x\|a \|b (c x ) (c x )  - 2b x \|a \|b %e       (c x )
--R      *
--R          +---------------+
--R          |        2log(c)
--R          |        -------
--R          |           n
--R         \|- a b %e
--R  /
--R                           2log(c)                      1      2
--R                           -------                      -      -
--R              2 2 +-+ +-+     n        2  +-+ +-+     n n    n n
--R         (4a b x \|a \|b %e        + 4a b\|a \|b )(c x ) (c x )
--R       +
--R                           2log(c)                     1
--R                           -------                     -
--R            2   2 +-+ +-+     n        3 +-+ +-+     n n
--R         (4a b x \|a \|b %e        + 4a \|a \|b )(c x )
--R    *
--R        +---------------+
--R        |        2log(c)

--R        |        -------
--R        |           n
--R       \|- a b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1004
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                    2log(c) 2                    2log(c)
--R                                    -------                      -------
--R                      5 4 +-+ +-+      n            4 2 +-+ +-+     n
--R                   - b x \|a \|b (%e       )  - 2a b x \|a \|b %e
--R                 +
--R                      2 3 +-+ +-+
--R                   - a b \|a \|b
--R              *
--R                        1 3
--R                        -
--R                      n n
--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                          2log(c) 2
--R                                          -------
--R                    5   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------
--R                       4   3 n - 1 +-+ +-+     n       2 3     n - 1 +-+ +-+
--R                   2a b c x x     \|a \|b %e        + a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1       1 2
--R                       -------       -
--R                     n    n        n n
--R                 (c x )       ((c x ) )
--R             +
--R                                      2log(c) 2                    2log(c)
--R                                      -------                      -------
--R                        4 4 +-+ +-+      n          2 3 2 +-+ +-+     n
--R                   - a b x \|a \|b (%e       )  - 2a b x \|a \|b %e
--R                 +
--R                      3 2 +-+ +-+
--R                   - a b \|a \|b
--R              *
--R                       1
--R                       -
--R                     n n

--R                 (c x )
--R             +
--R                                            2log(c) 2
--R                                            -------
--R                      4   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------
--R                     2 3   3 n - 1 +-+ +-+     n       3 2     n - 1 +-+ +-+
--R                   2a b c x x     \|a \|b %e        + a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R          *
--R                    2 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                       2log(c) 2                    2log(c)
--R                                       -------                      -------
--R                         4 4 +-+ +-+      n          2 3 2 +-+ +-+     n
--R                   - 2a b x \|a \|b (%e       )  - 4a b x \|a \|b %e
--R                 +
--R                       3 2 +-+ +-+
--R                   - 2a b \|a \|b
--R              *
--R                        1 3
--R                        -
--R                      n n
--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                             2log(c) 2
--R                                             -------
--R                       4   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   2a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------
--R                     2 3   3 n - 1 +-+ +-+     n        3 2     n - 1 +-+ +-+
--R                   4a b c x x     \|a \|b %e        + 2a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1       1 2
--R                       -------       -
--R                     n    n        n n
--R                 (c x )       ((c x ) )
--R             +

--R                                       2log(c) 2                    2log(c)
--R                                       -------                      -------
--R                       2 3 4 +-+ +-+      n          3 2 2 +-+ +-+     n
--R                   - 2a b x \|a \|b (%e       )  - 4a b x \|a \|b %e
--R                 +
--R                       4  +-+ +-+
--R                   - 2a b\|a \|b
--R              *
--R                       1
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                                             2log(c) 2
--R                                             -------
--R                     2 3   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   2a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------
--R                     3 2   3 n - 1 +-+ +-+     n        4       n - 1 +-+ +-+
--R                   4a b c x x     \|a \|b %e        + 2a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R          *
--R                   2
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                                  2log(c) 2                    2log(c)
--R                                  -------                      -------
--R                  2 3 4 +-+ +-+      n          3 2 2 +-+ +-+     n
--R               - a b x \|a \|b (%e       )  - 2a b x \|a \|b %e
--R             +
--R                  4  +-+ +-+
--R               - a b\|a \|b
--R          *
--R                    1 3
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                        2log(c) 2
--R                                        -------
--R                2 3   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R               a b c x x     \|a \|b (%e       )

--R             +
--R                                        2log(c)
--R                                        -------
--R                 3 2   3 n - 1 +-+ +-+     n       4       n - 1 +-+ +-+
--R               2a b c x x     \|a \|b %e        + a b c x x     \|a \|b
--R          *
--R                   - n + 1       1 2
--R                   -------       -
--R                 n    n        n n
--R             (c x )       ((c x ) )
--R         +
--R                                  2log(c) 2                    2log(c)
--R                                  -------                      -------
--R                  3 2 4 +-+ +-+      n          4   2 +-+ +-+     n
--R               - a b x \|a \|b (%e       )  - 2a b x \|a \|b %e
--R             +
--R                  5 +-+ +-+
--R               - a \|a \|b
--R          *
--R                   1
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                                        2log(c) 2
--R                                        -------
--R                3 2   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R               a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                        2log(c)
--R                                        -------
--R                 4     3 n - 1 +-+ +-+     n       5     n - 1 +-+ +-+
--R               2a b c x x     \|a \|b %e        + a c x x     \|a \|b
--R          *
--R                   - n + 1
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R      *
--R                        1
--R                        -
--R               +-+    n n
--R              \|b (c x )
--R         atan(-----------)
--R                   +-+
--R                  \|a
--R     +
--R                       1 4               1 2
--R                       -                 -
--R             2 4     n n       3 3     n n

--R           2a b ((c x ) )  + 2a b ((c x ) )
--R         +
--R                                  2log(c) 2                    2log(c)
--R                                  -------                      -------
--R                    5   5 n - 1      n          2 4   3 n - 1     n
--R               - a b c x x     (%e       )  - 2a b c x x     %e
--R             +
--R                  3 3     n - 1
--R               - a b c x x
--R          *
--R                   - n + 1      1
--R                   -------      -
--R                 n    n       n n
--R             (c x )       (c x )
--R      *
--R                2 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                       2log(c) 2            2log(c)                1 4
--R                       -------              -------                -
--R                 5 4      n          2 4 2     n        3 3      n n
--R           (- a b x (%e       )  - 2a b x %e        + 3a b )((c x ) )
--R         +
--R                       2log(c) 2            2log(c)                1 2
--R                       -------              -------                -
--R               2 4 4      n          3 3 2     n        4 2      n n
--R           (- a b x (%e       )  - 2a b x %e        + 3a b )((c x ) )
--R         +
--R                                   2log(c) 2                    2log(c)
--R                                   -------                      -------
--R                   2 4   5 n - 1      n          3 3   3 n - 1     n
--R               - 2a b c x x     (%e       )  - 4a b c x x     %e
--R             +
--R                   4 2     n - 1
--R               - 2a b c x x
--R          *
--R                   - n + 1      1
--R                   -------      -
--R                 n    n       n n
--R             (c x )       (c x )
--R      *
--R               2
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                                 2log(c) 2                    2log(c)
--R                                 -------                      -------

--R                   5   5 n - 1      n          2 4   3 n - 1     n
--R               2a b c x x     (%e       )  + 4a b c x x     %e
--R             +
--R                 3 3     n - 1
--R               2a b c x x
--R          *
--R                   - n + 2
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R         +
--R                      2log(c) 2            2log(c)
--R                      -------              -------
--R              2 4 4      n          3 3 2     n       4 2
--R           - a b x (%e       )  - 2a b x %e        + a b
--R      *
--R                1 4
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                                 2log(c) 2                    2log(c)
--R                                 -------                      -------
--R                 2 4   5 n - 1      n          3 3   3 n - 1     n
--R               2a b c x x     (%e       )  + 4a b c x x     %e
--R             +
--R                 4 2     n - 1
--R               2a b c x x
--R          *
--R                   - n + 2
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R         +
--R                      2log(c) 2            2log(c)
--R                      -------              -------
--R              3 3 4      n          4 2 2     n       5
--R           - a b x (%e       )  - 2a b x %e        + a b
--R      *
--R                1 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                              2log(c) 2                    2log(c)
--R                              -------                      -------
--R              3 3   5 n - 1      n          4 2   3 n - 1     n
--R           - a b c x x     (%e       )  - 2a b c x x     %e
--R         +
--R              5       n - 1

--R           - a b c x x
--R      *
--R               - n + 1      1
--R               -------      -
--R             n    n       n n
--R         (c x )       (c x )
--R  /
--R                      2log(c) 2            2log(c)                1 4
--R                      -------              -------                -
--R              2 6 4      n          3 5 2     n        4 4      n n
--R           (2a b x (%e       )  + 4a b x %e        + 2a b )((c x ) )
--R         +
--R                      2log(c) 2            2log(c)                1 2
--R                      -------              -------                -
--R              3 5 4      n          4 4 2     n        5 3      n n
--R           (2a b x (%e       )  + 4a b x %e        + 2a b )((c x ) )
--R      *
--R                2 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                      2log(c) 2            2log(c)                1 4
--R                      -------              -------                -
--R              3 5 4      n          4 4 2     n        5 3      n n
--R           (4a b x (%e       )  + 8a b x %e        + 4a b )((c x ) )
--R         +
--R                      2log(c) 2            2log(c)                1 2
--R                      -------              -------                -
--R              4 4 4      n          5 3 2     n        6 2      n n
--R           (4a b x (%e       )  + 8a b x %e        + 4a b )((c x ) )
--R      *
--R               2
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                  2log(c) 2            2log(c)                1 4
--R                  -------              -------                -
--R          4 4 4      n          5 3 2     n        6 2      n n
--R       (2a b x (%e       )  + 4a b x %e        + 2a b )((c x ) )
--R     +
--R                  2log(c) 2            2log(c)               1 2
--R                  -------              -------               -
--R          5 3 4      n          6 2 2     n        7       n n
--R       (2a b x (%e       )  + 4a b x %e        + 2a b)((c x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1004

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          2log(c)                     1      2
--R                          -------                     -      -
--R             2 2 +-+ +-+     n          +-+ +-+     n n    n n
--R           (b x \|a \|b %e        + a b\|a \|b )(c x ) (c x )
--R         +
--R                            2log(c)                    1
--R                            -------                    -
--R                 2 +-+ +-+     n       2 +-+ +-+     n n
--R           (a b x \|a \|b %e        + a \|a \|b )(c x )
--R      *
--R                +-------------+
--R                |      2log(c)
--R                |      -------
--R                |         n
--R              x\|a b %e
--R         atan(-----------------)
--R                      a
--R     +
--R                       2log(c)               2           2log(c)
--R                       -------               -           -------
--R                  2 3     n                n n        3     n       2
--R             ((- b x %e        - a b x)(c x )  - a b x %e        - a x)
--R          *
--R                            1
--R                            -
--R                   +-+    n n
--R                  \|b (c x )
--R             atan(-----------)
--R                       +-+
--R                      \|a
--R         +
--R                            1      2                 2log(c)      1
--R                            -      -                 -------      -
--R               +-+ +-+    n n    n n      3 +-+ +-+     n       n n
--R           b x\|a \|b (c x ) (c x )  - b x \|a \|b %e       (c x )
--R      *
--R          +-------------+
--R          |      2log(c)
--R          |      -------
--R          |         n
--R         \|a b %e
--R  /
--R                           2log(c)                      1      2
--R                           -------                      -      -
--R              2 2 +-+ +-+     n        2  +-+ +-+     n n    n n
--R         (2a b x \|a \|b %e        + 2a b\|a \|b )(c x ) (c x )

--R       +
--R                           2log(c)                     1
--R                           -------                     -
--R            2   2 +-+ +-+     n        3 +-+ +-+     n n
--R         (2a b x \|a \|b %e        + 2a \|a \|b )(c x )
--R    *
--R        +-------------+
--R        |      2log(c)
--R        |      -------
--R        |         n
--R       \|a b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1004
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                    2log(c) 2                    2log(c)
--R                                    -------                      -------
--R                      5 4 +-+ +-+      n            4 2 +-+ +-+     n
--R                   - b x \|a \|b (%e       )  - 2a b x \|a \|b %e
--R                 +
--R                      2 3 +-+ +-+
--R                   - a b \|a \|b
--R              *
--R                        1 3
--R                        -
--R                      n n
--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                          2log(c) 2
--R                                          -------
--R                    5   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------
--R                       4   3 n - 1 +-+ +-+     n       2 3     n - 1 +-+ +-+
--R                   2a b c x x     \|a \|b %e        + a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1       1 2
--R                       -------       -
--R                     n    n        n n
--R                 (c x )       ((c x ) )
--R             +
--R                                      2log(c) 2                    2log(c)
--R                                      -------                      -------
--R                        4 4 +-+ +-+      n          2 3 2 +-+ +-+     n

--R                   - a b x \|a \|b (%e       )  - 2a b x \|a \|b %e
--R                 +
--R                      3 2 +-+ +-+
--R                   - a b \|a \|b
--R              *
--R                       1
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                                            2log(c) 2
--R                                            -------
--R                      4   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------
--R                     2 3   3 n - 1 +-+ +-+     n       3 2     n - 1 +-+ +-+
--R                   2a b c x x     \|a \|b %e        + a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R          *
--R                    2 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                       2log(c) 2                    2log(c)
--R                                       -------                      -------
--R                         4 4 +-+ +-+      n          2 3 2 +-+ +-+     n
--R                   - 2a b x \|a \|b (%e       )  - 4a b x \|a \|b %e
--R                 +
--R                       3 2 +-+ +-+
--R                   - 2a b \|a \|b
--R              *
--R                        1 3
--R                        -
--R                      n n
--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                             2log(c) 2
--R                                             -------
--R                       4   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   2a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------

--R                     2 3   3 n - 1 +-+ +-+     n        3 2     n - 1 +-+ +-+
--R                   4a b c x x     \|a \|b %e        + 2a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1       1 2
--R                       -------       -
--R                     n    n        n n
--R                 (c x )       ((c x ) )
--R             +
--R                                       2log(c) 2                    2log(c)
--R                                       -------                      -------
--R                       2 3 4 +-+ +-+      n          3 2 2 +-+ +-+     n
--R                   - 2a b x \|a \|b (%e       )  - 4a b x \|a \|b %e
--R                 +
--R                       4  +-+ +-+
--R                   - 2a b\|a \|b
--R              *
--R                       1
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                                             2log(c) 2
--R                                             -------
--R                     2 3   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   2a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------
--R                     3 2   3 n - 1 +-+ +-+     n        4       n - 1 +-+ +-+
--R                   4a b c x x     \|a \|b %e        + 2a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R          *
--R                   2
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                                  2log(c) 2                    2log(c)
--R                                  -------                      -------
--R                  2 3 4 +-+ +-+      n          3 2 2 +-+ +-+     n
--R               - a b x \|a \|b (%e       )  - 2a b x \|a \|b %e
--R             +
--R                  4  +-+ +-+
--R               - a b\|a \|b
--R          *
--R                    1 3

--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                        2log(c) 2
--R                                        -------
--R                2 3   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R               a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                        2log(c)
--R                                        -------
--R                 3 2   3 n - 1 +-+ +-+     n       4       n - 1 +-+ +-+
--R               2a b c x x     \|a \|b %e        + a b c x x     \|a \|b
--R          *
--R                   - n + 1       1 2
--R                   -------       -
--R                 n    n        n n
--R             (c x )       ((c x ) )
--R         +
--R                                  2log(c) 2                    2log(c)
--R                                  -------                      -------
--R                  3 2 4 +-+ +-+      n          4   2 +-+ +-+     n
--R               - a b x \|a \|b (%e       )  - 2a b x \|a \|b %e
--R             +
--R                  5 +-+ +-+
--R               - a \|a \|b
--R          *
--R                   1
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                                        2log(c) 2
--R                                        -------
--R                3 2   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R               a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                        2log(c)
--R                                        -------
--R                 4     3 n - 1 +-+ +-+     n       5     n - 1 +-+ +-+
--R               2a b c x x     \|a \|b %e        + a c x x     \|a \|b
--R          *
--R                   - n + 1
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R      *
--R                        1
--R                        -
--R               +-+    n n

--R              \|b (c x )
--R         atan(-----------)
--R                   +-+
--R                  \|a
--R     +
--R                       1 4               1 2
--R                       -                 -
--R             2 4     n n       3 3     n n
--R           2a b ((c x ) )  + 2a b ((c x ) )
--R         +
--R                                  2log(c) 2                    2log(c)
--R                                  -------                      -------
--R                    5   5 n - 1      n          2 4   3 n - 1     n
--R               - a b c x x     (%e       )  - 2a b c x x     %e
--R             +
--R                  3 3     n - 1
--R               - a b c x x
--R          *
--R                   - n + 1      1
--R                   -------      -
--R                 n    n       n n
--R             (c x )       (c x )
--R      *
--R                2 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                       2log(c) 2            2log(c)                1 4
--R                       -------              -------                -
--R                 5 4      n          2 4 2     n        3 3      n n
--R           (- a b x (%e       )  - 2a b x %e        + 3a b )((c x ) )
--R         +
--R                       2log(c) 2            2log(c)                1 2
--R                       -------              -------                -
--R               2 4 4      n          3 3 2     n        4 2      n n
--R           (- a b x (%e       )  - 2a b x %e        + 3a b )((c x ) )
--R         +
--R                                   2log(c) 2                    2log(c)
--R                                   -------                      -------
--R                   2 4   5 n - 1      n          3 3   3 n - 1     n
--R               - 2a b c x x     (%e       )  - 4a b c x x     %e
--R             +
--R                   4 2     n - 1
--R               - 2a b c x x
--R          *
--R                   - n + 1      1
--R                   -------      -
--R                 n    n       n n
--R             (c x )       (c x )

--R      *
--R               2
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                                 2log(c) 2                    2log(c)
--R                                 -------                      -------
--R                   5   5 n - 1      n          2 4   3 n - 1     n
--R               2a b c x x     (%e       )  + 4a b c x x     %e
--R             +
--R                 3 3     n - 1
--R               2a b c x x
--R          *
--R                   - n + 2
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R         +
--R                      2log(c) 2            2log(c)
--R                      -------              -------
--R              2 4 4      n          3 3 2     n       4 2
--R           - a b x (%e       )  - 2a b x %e        + a b
--R      *
--R                1 4
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                                 2log(c) 2                    2log(c)
--R                                 -------                      -------
--R                 2 4   5 n - 1      n          3 3   3 n - 1     n
--R               2a b c x x     (%e       )  + 4a b c x x     %e
--R             +
--R                 4 2     n - 1
--R               2a b c x x
--R          *
--R                   - n + 2
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R         +
--R                      2log(c) 2            2log(c)
--R                      -------              -------
--R              3 3 4      n          4 2 2     n       5
--R           - a b x (%e       )  - 2a b x %e        + a b
--R      *
--R                1 2
--R                -
--R              n n

--R         ((c x ) )
--R     +
--R                              2log(c) 2                    2log(c)
--R                              -------                      -------
--R              3 3   5 n - 1      n          4 2   3 n - 1     n
--R           - a b c x x     (%e       )  - 2a b c x x     %e
--R         +
--R              5       n - 1
--R           - a b c x x
--R      *
--R               - n + 1      1
--R               -------      -
--R             n    n       n n
--R         (c x )       (c x )
--R  /
--R                      2log(c) 2            2log(c)                1 4
--R                      -------              -------                -
--R              2 6 4      n          3 5 2     n        4 4      n n
--R           (2a b x (%e       )  + 4a b x %e        + 2a b )((c x ) )
--R         +
--R                      2log(c) 2            2log(c)                1 2
--R                      -------              -------                -
--R              3 5 4      n          4 4 2     n        5 3      n n
--R           (2a b x (%e       )  + 4a b x %e        + 2a b )((c x ) )
--R      *
--R                2 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                      2log(c) 2            2log(c)                1 4
--R                      -------              -------                -
--R              3 5 4      n          4 4 2     n        5 3      n n
--R           (4a b x (%e       )  + 8a b x %e        + 4a b )((c x ) )
--R         +
--R                      2log(c) 2            2log(c)                1 2
--R                      -------              -------                -
--R              4 4 4      n          5 3 2     n        6 2      n n
--R           (4a b x (%e       )  + 8a b x %e        + 4a b )((c x ) )
--R      *
--R               2
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                  2log(c) 2            2log(c)                1 4
--R                  -------              -------                -
--R          4 4 4      n          5 3 2     n        6 2      n n
--R       (2a b x (%e       )  + 4a b x %e        + 2a b )((c x ) )
--R     +

--R                  2log(c) 2            2log(c)               1 2
--R                  -------              -------               -
--R          5 3 4      n          6 2 2     n        7       n n
--R       (2a b x (%e       )  + 4a b x %e        + 2a b)((c x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
)clear all
--S 813 of 1004
t0:=1/(a+b*(c*x^n)^(2/n))^3
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                 2 3               2 2              2
--R                 -                 -                -
--R         3     n n         2     n n       2      n n    3
--R        b ((c x ) )  + 3a b ((c x ) )  + 3a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 1004
r0:=1/4*x/(a*(a+b*(c*x^n)^(2/n))^2)+3/8*x/(a^2*(a+b*(c*x^n)^(2/n)))+_
   3/8*x*atan((c*x^n)^(1/n)*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(c*x^n)^(1/n)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               1
--R                    2 2                2                       -
--R                    -                  -              +-+    n n
--R          2       n n                n n     2       \|b (c x )
--R       (3b x ((c x ) )  + 6a b x (c x )  + 3a x)atan(-----------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                         1      2                     1
--R                         -      -                     -
--R            +-+ +-+    n n    n n        +-+ +-+    n n
--R       3b x\|a \|b (c x ) (c x )  + 5a x\|a \|b (c x )
--R  /
--R                          1       2 2                      1      2
--R                          -       -                        -      -
--R         2 2 +-+ +-+    n n     n n        3  +-+ +-+    n n    n n
--R       8a b \|a \|b (c x ) ((c x ) )  + 16a b\|a \|b (c x ) (c x )
--R     +
--R                        1
--R                        -
--R         4 +-+ +-+    n n
--R       8a \|a \|b (c x )

--S 815 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2log(c) 2            2log(c)
--R                    -------              -------
--R              2 4      n              2     n        2
--R           (3b x (%e       )  + 6a b x %e        + 3a )
--R        *
--R                                   +---------------+
--R                      2log(c)      |        2log(c)             2log(c)
--R                      -------      |        -------             -------
--R                   2     n         |           n                   n
--R               (b x %e        - a)\|- a b %e         + 2a b x %e
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                         2log(c)
--R                                         -------
--R                                      2     n
--R                                   b x %e        + a
--R       +
--R                                  +---------------+
--R                 2log(c)          |        2log(c)
--R                 -------          |        -------
--R              3     n             |           n
--R         (6b x %e        + 10a x)\|- a b %e
--R    /
--R                                                         +---------------+
--R                   2log(c) 2             2log(c)         |        2log(c)
--R                   -------               -------         |        -------
--R           2 2 4      n           3   2     n         4  |           n
--R       (16a b x (%e       )  + 32a b x %e        + 16a )\|- a b %e
--R     ,
--R
--R                                                            +-------------+
--R                                                            |      2log(c)
--R                  2log(c) 2            2log(c)              |      -------
--R                  -------              -------              |         n
--R            2 4      n              2     n        2      x\|a b %e
--R         (3b x (%e       )  + 6a b x %e        + 3a )atan(-----------------)
--R                                                                  a
--R       +
--R                                 +-------------+
--R                 2log(c)         |      2log(c)
--R                 -------         |      -------
--R              3     n            |         n

--R         (3b x %e        + 5a x)\|a b %e
--R    /
--R                                                       +-------------+
--R                  2log(c) 2             2log(c)        |      2log(c)
--R                  -------               -------        |      -------
--R          2 2 4      n           3   2     n        4  |         n
--R       (8a b x (%e       )  + 16a b x %e        + 8a )\|a b %e
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 815
--S 816 of 1004
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               2log(c) 2                    2log(c)
--R                               -------                      -------
--R                 4 4 +-+ +-+      n            3 2 +-+ +-+     n
--R               3b x \|a \|b (%e       )  + 6a b x \|a \|b %e
--R             +
--R                 2 2 +-+ +-+
--R               3a b \|a \|b
--R          *
--R                   1       2 2
--R                   -       -
--R                 n n     n n
--R             (c x ) ((c x ) )
--R         +
--R                                 2log(c) 2                     2log(c)
--R                                 -------                       -------
--R                   3 4 +-+ +-+      n           2 2 2 +-+ +-+     n
--R               6a b x \|a \|b (%e       )  + 12a b x \|a \|b %e
--R             +
--R                 3  +-+ +-+
--R               6a b\|a \|b
--R          *
--R                   1      2
--R                   -      -
--R                 n n    n n
--R             (c x ) (c x )
--R         +
--R                                 2log(c) 2                    2log(c)
--R                                 -------                      -------
--R                 2 2 4 +-+ +-+      n          3   2 +-+ +-+     n
--R               3a b x \|a \|b (%e       )  + 6a b x \|a \|b %e
--R             +
--R                 4 +-+ +-+
--R               3a \|a \|b
--R          *

--R                   1
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R      *
--R                                 +---------------+
--R                    2log(c)      |        2log(c)             2log(c)
--R                    -------      |        -------             -------
--R                 2     n         |           n                   n
--R             (b x %e        - a)\|- a b %e         + 2a b x %e
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                       2log(c)
--R                                       -------
--R                                    2     n
--R                                 b x %e        + a
--R     +
--R                          2log(c) 2             2log(c)                 2 2
--R                          -------               -------                 -
--R                    4 5      n             3 3     n        2 2       n n
--R               (- 6b x (%e       )  - 12a b x %e        - 6a b x)((c x ) )
--R             +
--R                             2log(c) 2             2log(c)                 2
--R                             -------               -------                 -
--R                       3 5      n           2 2 3     n         3        n n
--R               (- 12a b x (%e       )  - 24a b x %e        - 12a b x)(c x )
--R             +
--R                           2log(c) 2             2log(c)
--R                           -------               -------
--R                   2 2 5      n           3   3     n        4
--R               - 6a b x (%e       )  - 12a b x %e        - 6a x
--R          *
--R                            1
--R                            -
--R                   +-+    n n
--R                  \|b (c x )
--R             atan(-----------)
--R                       +-+
--R                      \|a
--R         +
--R                           2log(c)                         1       2 2
--R                           -------                         -       -
--R              3 3 +-+ +-+     n           2  +-+ +-+     n n     n n
--R           (6b x \|a \|b %e        + 10a b x\|a \|b )(c x ) ((c x ) )
--R         +
--R                              2log(c) 2                         1      2
--R                              -------                           -      -
--R                3 5 +-+ +-+      n           2    +-+ +-+     n n    n n
--R           (- 6b x \|a \|b (%e       )  + 14a b x\|a \|b )(c x ) (c x )
--R         +
--R                                 2log(c) 2                     2log(c)       1

--R                                 -------                       -------       -
--R                   2 5 +-+ +-+      n           2   3 +-+ +-+     n        n n
--R           (- 10a b x \|a \|b (%e       )  - 14a b x \|a \|b %e       )(c x )
--R      *
--R          +---------------+
--R          |        2log(c)
--R          |        -------
--R          |           n
--R         \|- a b %e
--R  /
--R                                2log(c) 2                     2log(c)
--R                                -------                       -------
--R                2 4 4 +-+ +-+      n           3 3 2 +-+ +-+     n
--R             16a b x \|a \|b (%e       )  + 32a b x \|a \|b %e
--R           +
--R                4 2 +-+ +-+
--R             16a b \|a \|b
--R        *
--R                 1       2 2
--R                 -       -
--R               n n     n n
--R           (c x ) ((c x ) )
--R       +
--R                                2log(c) 2                     2log(c)
--R                                -------                       -------
--R                3 3 4 +-+ +-+      n           4 2 2 +-+ +-+     n
--R             32a b x \|a \|b (%e       )  + 64a b x \|a \|b %e
--R           +
--R                5  +-+ +-+
--R             32a b\|a \|b
--R        *
--R                 1      2
--R                 -      -
--R               n n    n n
--R           (c x ) (c x )
--R       +
--R                                2log(c) 2                     2log(c)
--R                                -------                       -------
--R                4 2 4 +-+ +-+      n           5   2 +-+ +-+     n
--R             16a b x \|a \|b (%e       )  + 32a b x \|a \|b %e
--R           +
--R                6 +-+ +-+
--R             16a \|a \|b
--R        *
--R                 1
--R                 -
--R               n n
--R           (c x )
--R    *
--R        +---------------+

--R        |        2log(c)
--R        |        -------
--R        |           n
--R       \|- a b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1004
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                     2log(c) 3                     2log(c) 2
--R                                     -------                       -------
--R                       7 6 +-+ +-+      n            6 4 +-+ +-+      n
--R                   - 3b x \|a \|b (%e       )  - 9a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                      2log(c)
--R                                      -------
--R                       2 5 2 +-+ +-+     n        3 4 +-+ +-+
--R                   - 9a b x \|a \|b %e        - 3a b \|a \|b
--R              *
--R                        1 3
--R                        -
--R                      n n
--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                           2log(c) 3
--R                                           -------
--R                     7   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   3b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c) 2
--R                                             -------
--R                       6   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------
--R                     2 5   3 n - 1 +-+ +-+     n        3 4     n - 1 +-+ +-+
--R                   9a b c x x     \|a \|b %e        + 3a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1       1 2
--R                       -------       -
--R                     n    n        n n
--R                 (c x )       ((c x ) )
--R             +
--R                                       2log(c) 3                     2log(c) 2
--R                                       -------                       -------
--R                         6 6 +-+ +-+      n          2 5 4 +-+ +-+      n

--R                   - 3a b x \|a \|b (%e       )  - 9a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                      2log(c)
--R                                      -------
--R                       3 4 2 +-+ +-+     n        4 3 +-+ +-+
--R                   - 9a b x \|a \|b %e        - 3a b \|a \|b
--R              *
--R                       1
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                                             2log(c) 3
--R                                             -------
--R                       6   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   3a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c) 2
--R                                             -------
--R                     2 5   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------
--R                     3 4   3 n - 1 +-+ +-+     n        4 3     n - 1 +-+ +-+
--R                   9a b c x x     \|a \|b %e        + 3a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R          *
--R                    2 3
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                       2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                       -------                        -------
--R                         6 6 +-+ +-+      n           2 5 4 +-+ +-+      n
--R                   - 9a b x \|a \|b (%e       )  - 27a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                       2log(c)
--R                                       -------
--R                        3 4 2 +-+ +-+     n        4 3 +-+ +-+
--R                   - 27a b x \|a \|b %e        - 9a b \|a \|b
--R              *
--R                        1 3
--R                        -
--R                      n n

--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                             2log(c) 3
--R                                             -------
--R                       6   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                              2log(c) 2
--R                                              -------
--R                      2 5   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   27a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c)
--R                                             -------
--R                      3 4   3 n - 1 +-+ +-+     n        4 3     n - 1 +-+ +-+
--R                   27a b c x x     \|a \|b %e        + 9a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1       1 2
--R                       -------       -
--R                     n    n        n n
--R                 (c x )       ((c x ) )
--R             +
--R                                       2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                       -------                        -------
--R                       2 5 6 +-+ +-+      n           3 4 4 +-+ +-+      n
--R                   - 9a b x \|a \|b (%e       )  - 27a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                       2log(c)
--R                                       -------
--R                        4 3 2 +-+ +-+     n        5 2 +-+ +-+
--R                   - 27a b x \|a \|b %e        - 9a b \|a \|b
--R              *
--R                       1
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                                             2log(c) 3
--R                                             -------
--R                     2 5   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                              2log(c) 2
--R                                              -------
--R                      3 4   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   27a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c)
--R                                             -------
--R                      4 3   3 n - 1 +-+ +-+     n        5 2     n - 1 +-+ +-+

--R                   27a b c x x     \|a \|b %e        + 9a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R          *
--R                    2 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                       2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                       -------                        -------
--R                       2 5 6 +-+ +-+      n           3 4 4 +-+ +-+      n
--R                   - 9a b x \|a \|b (%e       )  - 27a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                       2log(c)
--R                                       -------
--R                        4 3 2 +-+ +-+     n        5 2 +-+ +-+
--R                   - 27a b x \|a \|b %e        - 9a b \|a \|b
--R              *
--R                        1 3
--R                        -
--R                      n n
--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                             2log(c) 3
--R                                             -------
--R                     2 5   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                              2log(c) 2
--R                                              -------
--R                      3 4   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   27a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c)
--R                                             -------
--R                      4 3   3 n - 1 +-+ +-+     n        5 2     n - 1 +-+ +-+
--R                   27a b c x x     \|a \|b %e        + 9a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1       1 2
--R                       -------       -
--R                     n    n        n n
--R                 (c x )       ((c x ) )
--R             +
--R                                       2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                       -------                        -------
--R                       3 4 6 +-+ +-+      n           4 3 4 +-+ +-+      n

--R                   - 9a b x \|a \|b (%e       )  - 27a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                       2log(c)
--R                                       -------
--R                        5 2 2 +-+ +-+     n        6  +-+ +-+
--R                   - 27a b x \|a \|b %e        - 9a b\|a \|b
--R              *
--R                       1
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                                             2log(c) 3
--R                                             -------
--R                     3 4   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                              2log(c) 2
--R                                              -------
--R                      4 3   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   27a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c)
--R                                             -------
--R                      5 2   3 n - 1 +-+ +-+     n        6       n - 1 +-+ +-+
--R                   27a b c x x     \|a \|b %e        + 9a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R          *
--R                   2
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                                   2log(c) 3                     2log(c) 2
--R                                   -------                       -------
--R                   3 4 6 +-+ +-+      n          4 3 4 +-+ +-+      n
--R               - 3a b x \|a \|b (%e       )  - 9a b x \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                  2log(c)
--R                                  -------
--R                   5 2 2 +-+ +-+     n        6  +-+ +-+
--R               - 9a b x \|a \|b %e        - 3a b\|a \|b
--R          *
--R                    1 3
--R                    -
--R                  n n

--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                         2log(c) 3
--R                                         -------
--R                 3 4   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R               3a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                         2log(c) 2
--R                                         -------
--R                 4 3   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R               9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                        2log(c)
--R                                        -------
--R                 5 2   3 n - 1 +-+ +-+     n        6       n - 1 +-+ +-+
--R               9a b c x x     \|a \|b %e        + 3a b c x x     \|a \|b
--R          *
--R                   - n + 1       1 2
--R                   -------       -
--R                 n    n        n n
--R             (c x )       ((c x ) )
--R         +
--R                                   2log(c) 3                     2log(c) 2
--R                                   -------                       -------
--R                   4 3 6 +-+ +-+      n          5 2 4 +-+ +-+      n
--R               - 3a b x \|a \|b (%e       )  - 9a b x \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                  2log(c)
--R                                  -------
--R                   6   2 +-+ +-+     n        7 +-+ +-+
--R               - 9a b x \|a \|b %e        - 3a \|a \|b
--R          *
--R                   1
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                                         2log(c) 3
--R                                         -------
--R                 4 3   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R               3a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                         2log(c) 2
--R                                         -------
--R                 5 2   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R               9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                        2log(c)
--R                                        -------
--R                 6     3 n - 1 +-+ +-+     n        7     n - 1 +-+ +-+

--R               9a b c x x     \|a \|b %e        + 3a c x x     \|a \|b
--R          *
--R                   - n + 1
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R      *
--R                        1
--R                        -
--R               +-+    n n
--R              \|b (c x )
--R         atan(-----------)
--R                   +-+
--R                  \|a
--R     +
--R                       1 4               1 2
--R                       -                 -
--R             3 5     n n       4 4     n n
--R           8a b ((c x ) )  + 8a b ((c x ) )
--R         +
--R                                   2log(c) 3                     2log(c) 2
--R                                   -------                       -------
--R                     7   7 n - 1      n          2 6   5 n - 1      n
--R               - 3a b c x x     (%e       )  - 9a b c x x     (%e       )
--R             +
--R                                  2log(c)
--R                                  -------
--R                   3 5   3 n - 1     n        4 4     n - 1
--R               - 9a b c x x     %e        - 3a b c x x
--R          *
--R                   - n + 1      1
--R                   -------      -
--R                 n    n       n n
--R             (c x )       (c x )
--R      *
--R                2 3
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                           2log(c) 3             2log(c) 2            2log(c)
--R                           -------               -------              -------
--R                     7 6      n          2 6 4      n          3 5 2     n
--R               - 3a b x (%e       )  - 9a b x (%e       )  - 9a b x %e
--R             +
--R                  4 4
--R               21a b
--R          *
--R                    1 4
--R                    -

--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                           2log(c) 3             2log(c) 2            2log(c)
--R                           -------               -------              -------
--R                   2 6 6      n          3 5 4      n          4 4 2     n
--R               - 3a b x (%e       )  - 9a b x (%e       )  - 9a b x %e
--R             +
--R                  5 3
--R               21a b
--R          *
--R                    1 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                   2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                   -------                        -------
--R                   2 6   7 n - 1      n           3 5   5 n - 1      n
--R               - 9a b c x x     (%e       )  - 27a b c x x     (%e       )
--R             +
--R                                   2log(c)
--R                                   -------
--R                    4 4   3 n - 1     n        5 3     n - 1
--R               - 27a b c x x     %e        - 9a b c x x
--R          *
--R                   - n + 1      1
--R                   -------      -
--R                 n    n       n n
--R             (c x )       (c x )
--R      *
--R                2 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                                     2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                     -------                        -------
--R                       7   7 n - 1      n           2 6   5 n - 1      n
--R                   6a b c x x     (%e       )  + 18a b c x x     (%e       )
--R                 +
--R                                     2log(c)
--R                                     -------
--R                      3 5   3 n - 1     n        4 4     n - 1
--R                   18a b c x x     %e        + 6a b c x x
--R              *
--R                       - n + 2
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )

--R             +
--R                           2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                           -------                -------               -------
--R                   2 6 6      n           3 5 4      n           4 4 2     n
--R               - 8a b x (%e       )  - 24a b x (%e       )  - 24a b x %e
--R             +
--R                  5 3
--R               16a b
--R          *
--R                    1 4
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                     2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                     -------                        -------
--R                     2 6   7 n - 1      n           3 5   5 n - 1      n
--R                   6a b c x x     (%e       )  + 18a b c x x     (%e       )
--R                 +
--R                                     2log(c)
--R                                     -------
--R                      4 4   3 n - 1     n        5 3     n - 1
--R                   18a b c x x     %e        + 6a b c x x
--R              *
--R                       - n + 2
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R             +
--R                           2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                           -------                -------               -------
--R                   3 5 6      n           4 4 4      n           5 3 2     n
--R               - 8a b x (%e       )  - 24a b x (%e       )  - 24a b x %e
--R             +
--R                  6 2
--R               16a b
--R          *
--R                    1 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                   2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                   -------                        -------
--R                   3 5   7 n - 1      n           4 4   5 n - 1      n
--R               - 9a b c x x     (%e       )  - 27a b c x x     (%e       )
--R             +
--R                                   2log(c)
--R                                   -------
--R                    5 3   3 n - 1     n        6 2     n - 1

--R               - 27a b c x x     %e        - 9a b c x x
--R          *
--R                   - n + 1      1
--R                   -------      -
--R                 n    n       n n
--R             (c x )       (c x )
--R      *
--R               2
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                                  2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                  -------                        -------
--R                  2 6   7 n - 1      n           3 5   5 n - 1      n
--R               14a b c x x     (%e       )  + 42a b c x x     (%e       )
--R             +
--R                                 2log(c)
--R                                 -------
--R                  4 4   3 n - 1     n         5 3     n - 1
--R               42a b c x x     %e        + 14a b c x x
--R          *
--R                   - n + 2
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R         +
--R                       2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                       -------                -------               -------
--R               3 5 6      n           4 4 4      n           5 3 2     n
--R           - 5a b x (%e       )  - 15a b x (%e       )  - 15a b x %e
--R         +
--R             6 2
--R           3a b
--R      *
--R                1 4
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                                  2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                  -------                        -------
--R                  3 5   7 n - 1      n           4 4   5 n - 1      n
--R               14a b c x x     (%e       )  + 42a b c x x     (%e       )
--R             +
--R                                 2log(c)
--R                                 -------
--R                  5 3   3 n - 1     n         6 2     n - 1
--R               42a b c x x     %e        + 14a b c x x
--R          *

--R                   - n + 2
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R         +
--R                     2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                     -------                -------               -------
--R             4 4 6      n           5 3 4      n           6 2 2     n        7
--R         - 5a b x (%e       )  - 15a b x (%e       )  - 15a b x %e        + 3a b
--R      *
--R                1 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                               2log(c) 3                     2log(c) 2
--R                               -------                       -------
--R               4 4   7 n - 1      n          5 3   5 n - 1      n
--R           - 3a b c x x     (%e       )  - 9a b c x x     (%e       )
--R         +
--R                              2log(c)
--R                              -------
--R               6 2   3 n - 1     n        7       n - 1
--R           - 9a b c x x     %e        - 3a b c x x
--R      *
--R               - n + 1      1
--R               -------      -
--R             n    n       n n
--R         (c x )       (c x )
--R  /
--R                         2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                         -------                -------               -------
--R                 3 8 6      n           4 7 4      n           5 6 2     n
--R               8a b x (%e       )  + 24a b x (%e       )  + 24a b x %e
--R             +
--R                 6 5
--R               8a b
--R          *
--R                    1 4
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                         2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                         -------                -------               -------
--R                 4 7 6      n           5 6 4      n           6 5 2     n
--R               8a b x (%e       )  + 24a b x (%e       )  + 24a b x %e
--R             +
--R                 7 4
--R               8a b

--R          *
--R                    1 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R      *
--R                2 3
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                          2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                          -------                -------               -------
--R                  4 7 6      n           5 6 4      n           6 5 2     n
--R               24a b x (%e       )  + 72a b x (%e       )  + 72a b x %e
--R             +
--R                  7 4
--R               24a b
--R          *
--R                    1 4
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                          2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                          -------                -------               -------
--R                  5 6 6      n           6 5 4      n           7 4 2     n
--R               24a b x (%e       )  + 72a b x (%e       )  + 72a b x %e
--R             +
--R                  8 3
--R               24a b
--R          *
--R                    1 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R      *
--R                2 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                          2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                          -------                -------               -------
--R                  5 6 6      n           6 5 4      n           7 4 2     n
--R               24a b x (%e       )  + 72a b x (%e       )  + 72a b x %e
--R             +
--R                  8 3
--R               24a b
--R          *

--R                    1 4
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                          2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                          -------                -------               -------
--R                  6 5 6      n           7 4 4      n           8 3 2     n
--R               24a b x (%e       )  + 72a b x (%e       )  + 72a b x %e
--R             +
--R                  9 2
--R               24a b
--R          *
--R                    1 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R      *
--R               2
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                       2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                       -------                -------               -------
--R               6 5 6      n           7 4 4      n           8 3 2     n
--R             8a b x (%e       )  + 24a b x (%e       )  + 24a b x %e
--R           +
--R               9 2
--R             8a b
--R      *
--R                1 4
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                       2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                       -------                -------               -------
--R               7 4 6      n           8 3 4      n           9 2 2     n
--R             8a b x (%e       )  + 24a b x (%e       )  + 24a b x %e
--R           +
--R               10
--R             8a  b
--R      *
--R                1 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817

--S 818 of 1004
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               2log(c) 2                    2log(c)
--R                               -------                      -------
--R                 4 4 +-+ +-+      n            3 2 +-+ +-+     n
--R               3b x \|a \|b (%e       )  + 6a b x \|a \|b %e
--R             +
--R                 2 2 +-+ +-+
--R               3a b \|a \|b
--R          *
--R                   1       2 2
--R                   -       -
--R                 n n     n n
--R             (c x ) ((c x ) )
--R         +
--R                                 2log(c) 2                     2log(c)
--R                                 -------                       -------
--R                   3 4 +-+ +-+      n           2 2 2 +-+ +-+     n
--R               6a b x \|a \|b (%e       )  + 12a b x \|a \|b %e
--R             +
--R                 3  +-+ +-+
--R               6a b\|a \|b
--R          *
--R                   1      2
--R                   -      -
--R                 n n    n n
--R             (c x ) (c x )
--R         +
--R                                 2log(c) 2                    2log(c)
--R                                 -------                      -------
--R                 2 2 4 +-+ +-+      n          3   2 +-+ +-+     n
--R               3a b x \|a \|b (%e       )  + 6a b x \|a \|b %e
--R             +
--R                 4 +-+ +-+
--R               3a \|a \|b
--R          *
--R                   1
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R      *
--R                +-------------+
--R                |      2log(c)
--R                |      -------
--R                |         n
--R              x\|a b %e

--R         atan(-----------------)
--R                      a
--R     +
--R                          2log(c) 2            2log(c)                 2 2
--R                          -------              -------                 -
--R                    4 5      n            3 3     n        2 2       n n
--R               (- 3b x (%e       )  - 6a b x %e        - 3a b x)((c x ) )
--R             +
--R                            2log(c) 2             2log(c)                2
--R                            -------               -------                -
--R                      3 5      n           2 2 3     n        3        n n
--R               (- 6a b x (%e       )  - 12a b x %e        - 6a b x)(c x )
--R             +
--R                           2log(c) 2            2log(c)
--R                           -------              -------
--R                   2 2 5      n          3   3     n        4
--R               - 3a b x (%e       )  - 6a b x %e        - 3a x
--R          *
--R                            1
--R                            -
--R                   +-+    n n
--R                  \|b (c x )
--R             atan(-----------)
--R                       +-+
--R                      \|a
--R         +
--R                           2log(c)                        1       2 2
--R                           -------                        -       -
--R              3 3 +-+ +-+     n          2  +-+ +-+     n n     n n
--R           (3b x \|a \|b %e        + 5a b x\|a \|b )(c x ) ((c x ) )
--R         +
--R                              2log(c) 2                        1      2
--R                              -------                          -      -
--R                3 5 +-+ +-+      n          2    +-+ +-+     n n    n n
--R           (- 3b x \|a \|b (%e       )  + 7a b x\|a \|b )(c x ) (c x )
--R         +
--R                                2log(c) 2                    2log(c)       1
--R                                -------                      -------       -
--R                  2 5 +-+ +-+      n          2   3 +-+ +-+     n        n n
--R           (- 5a b x \|a \|b (%e       )  - 7a b x \|a \|b %e       )(c x )
--R      *
--R          +-------------+
--R          |      2log(c)
--R          |      -------
--R          |         n
--R         \|a b %e
--R  /
--R                               2log(c) 2                     2log(c)
--R                               -------                       -------
--R               2 4 4 +-+ +-+      n           3 3 2 +-+ +-+     n

--R             8a b x \|a \|b (%e       )  + 16a b x \|a \|b %e
--R           +
--R               4 2 +-+ +-+
--R             8a b \|a \|b
--R        *
--R                 1       2 2
--R                 -       -
--R               n n     n n
--R           (c x ) ((c x ) )
--R       +
--R                                2log(c) 2                     2log(c)
--R                                -------                       -------
--R                3 3 4 +-+ +-+      n           4 2 2 +-+ +-+     n
--R             16a b x \|a \|b (%e       )  + 32a b x \|a \|b %e
--R           +
--R                5  +-+ +-+
--R             16a b\|a \|b
--R        *
--R                 1      2
--R                 -      -
--R               n n    n n
--R           (c x ) (c x )
--R       +
--R                                 2log(c) 2                     2log(c)
--R                                 -------                       -------
--R                 4 2 4 +-+ +-+      n           5   2 +-+ +-+     n
--R               8a b x \|a \|b (%e       )  + 16a b x \|a \|b %e
--R             +
--R                 6 +-+ +-+
--R               8a \|a \|b
--R        *
--R                 1
--R                 -
--R               n n
--R           (c x )
--R    *
--R        +-------------+
--R        |      2log(c)
--R        |      -------
--R        |         n
--R       \|a b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1004
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                     2log(c) 3                     2log(c) 2

--R                                     -------                       -------
--R                       7 6 +-+ +-+      n            6 4 +-+ +-+      n
--R                   - 3b x \|a \|b (%e       )  - 9a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                      2log(c)
--R                                      -------
--R                       2 5 2 +-+ +-+     n        3 4 +-+ +-+
--R                   - 9a b x \|a \|b %e        - 3a b \|a \|b
--R              *
--R                        1 3
--R                        -
--R                      n n
--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                           2log(c) 3
--R                                           -------
--R                     7   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   3b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c) 2
--R                                             -------
--R                       6   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------
--R                     2 5   3 n - 1 +-+ +-+     n        3 4     n - 1 +-+ +-+
--R                   9a b c x x     \|a \|b %e        + 3a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1       1 2
--R                       -------       -
--R                     n    n        n n
--R                 (c x )       ((c x ) )
--R             +
--R                                       2log(c) 3                     2log(c) 2
--R                                       -------                       -------
--R                         6 6 +-+ +-+      n          2 5 4 +-+ +-+      n
--R                   - 3a b x \|a \|b (%e       )  - 9a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                      2log(c)
--R                                      -------
--R                       3 4 2 +-+ +-+     n        4 3 +-+ +-+
--R                   - 9a b x \|a \|b %e        - 3a b \|a \|b
--R              *
--R                       1
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                                             2log(c) 3

--R                                             -------
--R                       6   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   3a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c) 2
--R                                             -------
--R                     2 5   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                            2log(c)
--R                                            -------
--R                     3 4   3 n - 1 +-+ +-+     n        4 3     n - 1 +-+ +-+
--R                   9a b c x x     \|a \|b %e        + 3a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R          *
--R                    2 3
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                       2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                       -------                        -------
--R                         6 6 +-+ +-+      n           2 5 4 +-+ +-+      n
--R                   - 9a b x \|a \|b (%e       )  - 27a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                       2log(c)
--R                                       -------
--R                        3 4 2 +-+ +-+     n        4 3 +-+ +-+
--R                   - 27a b x \|a \|b %e        - 9a b \|a \|b
--R              *
--R                        1 3
--R                        -
--R                      n n
--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                             2log(c) 3
--R                                             -------
--R                       6   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                              2log(c) 2
--R                                              -------
--R                      2 5   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   27a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c)

--R                                             -------
--R                      3 4   3 n - 1 +-+ +-+     n        4 3     n - 1 +-+ +-+
--R                   27a b c x x     \|a \|b %e        + 9a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1       1 2
--R                       -------       -
--R                     n    n        n n
--R                 (c x )       ((c x ) )
--R             +
--R                                       2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                       -------                        -------
--R                       2 5 6 +-+ +-+      n           3 4 4 +-+ +-+      n
--R                   - 9a b x \|a \|b (%e       )  - 27a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                       2log(c)
--R                                       -------
--R                        4 3 2 +-+ +-+     n        5 2 +-+ +-+
--R                   - 27a b x \|a \|b %e        - 9a b \|a \|b
--R              *
--R                       1
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                                             2log(c) 3
--R                                             -------
--R                     2 5   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                              2log(c) 2
--R                                              -------
--R                      3 4   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   27a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c)
--R                                             -------
--R                      4 3   3 n - 1 +-+ +-+     n        5 2     n - 1 +-+ +-+
--R                   27a b c x x     \|a \|b %e        + 9a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R          *
--R                    2 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                       2log(c) 3                      2log(c) 2

--R                                       -------                        -------
--R                       2 5 6 +-+ +-+      n           3 4 4 +-+ +-+      n
--R                   - 9a b x \|a \|b (%e       )  - 27a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                       2log(c)
--R                                       -------
--R                        4 3 2 +-+ +-+     n        5 2 +-+ +-+
--R                   - 27a b x \|a \|b %e        - 9a b \|a \|b
--R              *
--R                        1 3
--R                        -
--R                      n n
--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                             2log(c) 3
--R                                             -------
--R                     2 5   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                              2log(c) 2
--R                                              -------
--R                      3 4   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   27a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c)
--R                                             -------
--R                      4 3   3 n - 1 +-+ +-+     n        5 2     n - 1 +-+ +-+
--R                   27a b c x x     \|a \|b %e        + 9a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1       1 2
--R                       -------       -
--R                     n    n        n n
--R                 (c x )       ((c x ) )
--R             +
--R                                       2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                       -------                        -------
--R                       3 4 6 +-+ +-+      n           4 3 4 +-+ +-+      n
--R                   - 9a b x \|a \|b (%e       )  - 27a b x \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                       2log(c)
--R                                       -------
--R                        5 2 2 +-+ +-+     n        6  +-+ +-+
--R                   - 27a b x \|a \|b %e        - 9a b\|a \|b
--R              *
--R                       1
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                                             2log(c) 3

--R                                             -------
--R                     3 4   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                              2log(c) 2
--R                                              -------
--R                      4 3   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R                   27a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R                 +
--R                                             2log(c)
--R                                             -------
--R                      5 2   3 n - 1 +-+ +-+     n        6       n - 1 +-+ +-+
--R                   27a b c x x     \|a \|b %e        + 9a b c x x     \|a \|b
--R              *
--R                       - n + 1
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R          *
--R                   2
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                                   2log(c) 3                     2log(c) 2
--R                                   -------                       -------
--R                   3 4 6 +-+ +-+      n          4 3 4 +-+ +-+      n
--R               - 3a b x \|a \|b (%e       )  - 9a b x \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                  2log(c)
--R                                  -------
--R                   5 2 2 +-+ +-+     n        6  +-+ +-+
--R               - 9a b x \|a \|b %e        - 3a b\|a \|b
--R          *
--R                    1 3
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                         2log(c) 3
--R                                         -------
--R                 3 4   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R               3a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                         2log(c) 2
--R                                         -------
--R                 4 3   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R               9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                        2log(c)

--R                                        -------
--R                 5 2   3 n - 1 +-+ +-+     n        6       n - 1 +-+ +-+
--R               9a b c x x     \|a \|b %e        + 3a b c x x     \|a \|b
--R          *
--R                   - n + 1       1 2
--R                   -------       -
--R                 n    n        n n
--R             (c x )       ((c x ) )
--R         +
--R                                   2log(c) 3                     2log(c) 2
--R                                   -------                       -------
--R                   4 3 6 +-+ +-+      n          5 2 4 +-+ +-+      n
--R               - 3a b x \|a \|b (%e       )  - 9a b x \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                  2log(c)
--R                                  -------
--R                   6   2 +-+ +-+     n        7 +-+ +-+
--R               - 9a b x \|a \|b %e        - 3a \|a \|b
--R          *
--R                   1
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                                         2log(c) 3
--R                                         -------
--R                 4 3   7 n - 1 +-+ +-+      n
--R               3a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                         2log(c) 2
--R                                         -------
--R                 5 2   5 n - 1 +-+ +-+      n
--R               9a b c x x     \|a \|b (%e       )
--R             +
--R                                        2log(c)
--R                                        -------
--R                 6     3 n - 1 +-+ +-+     n        7     n - 1 +-+ +-+
--R               9a b c x x     \|a \|b %e        + 3a c x x     \|a \|b
--R          *
--R                   - n + 1
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R      *
--R                        1
--R                        -
--R               +-+    n n
--R              \|b (c x )
--R         atan(-----------)
--R                   +-+

--R                  \|a
--R     +
--R                       1 4               1 2
--R                       -                 -
--R             3 5     n n       4 4     n n
--R           8a b ((c x ) )  + 8a b ((c x ) )
--R         +
--R                                   2log(c) 3                     2log(c) 2
--R                                   -------                       -------
--R                     7   7 n - 1      n          2 6   5 n - 1      n
--R               - 3a b c x x     (%e       )  - 9a b c x x     (%e       )
--R             +
--R                                  2log(c)
--R                                  -------
--R                   3 5   3 n - 1     n        4 4     n - 1
--R               - 9a b c x x     %e        - 3a b c x x
--R          *
--R                   - n + 1      1
--R                   -------      -
--R                 n    n       n n
--R             (c x )       (c x )
--R      *
--R                2 3
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                           2log(c) 3             2log(c) 2            2log(c)
--R                           -------               -------              -------
--R                     7 6      n          2 6 4      n          3 5 2     n
--R               - 3a b x (%e       )  - 9a b x (%e       )  - 9a b x %e
--R             +
--R                  4 4
--R               21a b
--R          *
--R                    1 4
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                           2log(c) 3             2log(c) 2            2log(c)
--R                           -------               -------              -------
--R                   2 6 6      n          3 5 4      n          4 4 2     n
--R               - 3a b x (%e       )  - 9a b x (%e       )  - 9a b x %e
--R             +
--R                  5 3
--R               21a b
--R          *
--R                    1 2
--R                    -

--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                   2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                   -------                        -------
--R                   2 6   7 n - 1      n           3 5   5 n - 1      n
--R               - 9a b c x x     (%e       )  - 27a b c x x     (%e       )
--R             +
--R                                   2log(c)
--R                                   -------
--R                    4 4   3 n - 1     n        5 3     n - 1
--R               - 27a b c x x     %e        - 9a b c x x
--R          *
--R                   - n + 1      1
--R                   -------      -
--R                 n    n       n n
--R             (c x )       (c x )
--R      *
--R                2 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                                     2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                     -------                        -------
--R                       7   7 n - 1      n           2 6   5 n - 1      n
--R                   6a b c x x     (%e       )  + 18a b c x x     (%e       )
--R                 +
--R                                     2log(c)
--R                                     -------
--R                      3 5   3 n - 1     n        4 4     n - 1
--R                   18a b c x x     %e        + 6a b c x x
--R              *
--R                       - n + 2
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R             +
--R                           2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                           -------                -------               -------
--R                   2 6 6      n           3 5 4      n           4 4 2     n
--R               - 8a b x (%e       )  - 24a b x (%e       )  - 24a b x %e
--R             +
--R                  5 3
--R               16a b
--R          *
--R                    1 4
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )

--R         +
--R                                     2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                     -------                        -------
--R                     2 6   7 n - 1      n           3 5   5 n - 1      n
--R                   6a b c x x     (%e       )  + 18a b c x x     (%e       )
--R                 +
--R                                     2log(c)
--R                                     -------
--R                      4 4   3 n - 1     n        5 3     n - 1
--R                   18a b c x x     %e        + 6a b c x x
--R              *
--R                       - n + 2
--R                       -------
--R                     n    n
--R                 (c x )
--R             +
--R                           2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                           -------                -------               -------
--R                   3 5 6      n           4 4 4      n           5 3 2     n
--R               - 8a b x (%e       )  - 24a b x (%e       )  - 24a b x %e
--R             +
--R                  6 2
--R               16a b
--R          *
--R                    1 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                   2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                   -------                        -------
--R                   3 5   7 n - 1      n           4 4   5 n - 1      n
--R               - 9a b c x x     (%e       )  - 27a b c x x     (%e       )
--R             +
--R                                   2log(c)
--R                                   -------
--R                    5 3   3 n - 1     n        6 2     n - 1
--R               - 27a b c x x     %e        - 9a b c x x
--R          *
--R                   - n + 1      1
--R                   -------      -
--R                 n    n       n n
--R             (c x )       (c x )
--R      *
--R               2
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                                  2log(c) 3                      2log(c) 2

--R                                  -------                        -------
--R                  2 6   7 n - 1      n           3 5   5 n - 1      n
--R               14a b c x x     (%e       )  + 42a b c x x     (%e       )
--R             +
--R                                 2log(c)
--R                                 -------
--R                  4 4   3 n - 1     n         5 3     n - 1
--R               42a b c x x     %e        + 14a b c x x
--R          *
--R                   - n + 2
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R         +
--R                       2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                       -------                -------               -------
--R               3 5 6      n           4 4 4      n           5 3 2     n
--R           - 5a b x (%e       )  - 15a b x (%e       )  - 15a b x %e
--R         +
--R             6 2
--R           3a b
--R      *
--R                1 4
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                                  2log(c) 3                      2log(c) 2
--R                                  -------                        -------
--R                  3 5   7 n - 1      n           4 4   5 n - 1      n
--R               14a b c x x     (%e       )  + 42a b c x x     (%e       )
--R             +
--R                                 2log(c)
--R                                 -------
--R                  5 3   3 n - 1     n         6 2     n - 1
--R               42a b c x x     %e        + 14a b c x x
--R          *
--R                   - n + 2
--R                   -------
--R                 n    n
--R             (c x )
--R         +
--R                     2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                     -------                -------               -------
--R             4 4 6      n           5 3 4      n           6 2 2     n        7
--R         - 5a b x (%e       )  - 15a b x (%e       )  - 15a b x %e        + 3a b
--R      *
--R                1 2
--R                -
--R              n n

--R         ((c x ) )
--R     +
--R                               2log(c) 3                     2log(c) 2
--R                               -------                       -------
--R               4 4   7 n - 1      n          5 3   5 n - 1      n
--R           - 3a b c x x     (%e       )  - 9a b c x x     (%e       )
--R         +
--R                              2log(c)
--R                              -------
--R               6 2   3 n - 1     n        7       n - 1
--R           - 9a b c x x     %e        - 3a b c x x
--R      *
--R               - n + 1      1
--R               -------      -
--R             n    n       n n
--R         (c x )       (c x )
--R  /
--R                         2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                         -------                -------               -------
--R                 3 8 6      n           4 7 4      n           5 6 2     n
--R               8a b x (%e       )  + 24a b x (%e       )  + 24a b x %e
--R             +
--R                 6 5
--R               8a b
--R          *
--R                    1 4
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                         2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                         -------                -------               -------
--R                 4 7 6      n           5 6 4      n           6 5 2     n
--R               8a b x (%e       )  + 24a b x (%e       )  + 24a b x %e
--R             +
--R                 7 4
--R               8a b
--R          *
--R                    1 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R      *
--R                2 3
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                          2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                          -------                -------               -------

--R                  4 7 6      n           5 6 4      n           6 5 2     n
--R               24a b x (%e       )  + 72a b x (%e       )  + 72a b x %e
--R             +
--R                  7 4
--R               24a b
--R          *
--R                    1 4
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                          2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                          -------                -------               -------
--R                  5 6 6      n           6 5 4      n           7 4 2     n
--R               24a b x (%e       )  + 72a b x (%e       )  + 72a b x %e
--R             +
--R                  8 3
--R               24a b
--R          *
--R                    1 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R      *
--R                2 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                          2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                          -------                -------               -------
--R                  5 6 6      n           6 5 4      n           7 4 2     n
--R               24a b x (%e       )  + 72a b x (%e       )  + 72a b x %e
--R             +
--R                  8 3
--R               24a b
--R          *
--R                    1 4
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                          2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                          -------                -------               -------
--R                  6 5 6      n           7 4 4      n           8 3 2     n
--R               24a b x (%e       )  + 72a b x (%e       )  + 72a b x %e
--R             +
--R                  9 2
--R               24a b
--R          *

--R                    1 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R      *
--R               2
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                       2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                       -------                -------               -------
--R               6 5 6      n           7 4 4      n           8 3 2     n
--R             8a b x (%e       )  + 24a b x (%e       )  + 24a b x %e
--R           +
--R               9 2
--R             8a b
--R      *
--R                1 4
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R     +
--R                       2log(c) 3              2log(c) 2             2log(c)
--R                       -------                -------               -------
--R               7 4 6      n           8 3 4      n           9 2 2     n
--R             8a b x (%e       )  + 24a b x (%e       )  + 24a b x %e
--R           +
--R               10
--R             8a  b
--R      *
--R                1 2
--R                -
--R              n n
--R         ((c x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
)clear all
--S 820 of 1004
t0:=(a+b*(c*x^n)^(3/n))^3
--R
--R
--R                 3 3               3 2              3
--R                 -                 -                -
--R         3     n n         2     n n       2      n n    3
--R   (1)  b ((c x ) )  + 3a b ((c x ) )  + 3a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820

--S 821 of 1004
r0:=a^3*x+3/4*a^2*b*x*(c*x^n)^(3/n)+3/7*a*b^2*x*(c*x^n)^(6/n)+_
   1/10*b^3*x*(c*x^n)^(9/n)
--R
--R
--R                    9                 6                  3
--R                    -                 -                  -
--R           3      n n        2      n n       2        n n       3
--R        14b x (c x )  + 60a b x (c x )  + 105a b x (c x )  + 140a x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                    140
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3log(c) 3              3log(c) 2              3log(c)
--R             -------                -------                -------
--R      3 10      n             2 7      n            2   4     n          3
--R   14b x  (%e       )  + 60a b x (%e       )  + 105a b x %e        + 140a x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      140
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 822
--S 823 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     9                 6                  3
--R                     -                 -                  -
--R            3      n n        2      n n       2        n n
--R       - 14b x (c x )  - 60a b x (c x )  - 105a b x (c x )
--R     +
--R                 3log(c) 3              3log(c) 2              3log(c)
--R                 -------                -------                -------
--R          3 10      n             2 7      n            2   4     n
--R       14b x  (%e       )  + 60a b x (%e       )  + 105a b x %e
--R  /
--R     140
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
)clear all
--S 825 of 1004
t0:=(a+b*(c*x^n)^(3/n))^2
--R
--R
--R                 3 2              3
--R                 -                -
--R         2     n n              n n    2
--R   (1)  b ((c x ) )  + 2a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1004
r0:=a^2*x+1/2*a*b*x*(c*x^n)^(3/n)+1/7*b^2*x*(c*x^n)^(6/n)
--R
--R
--R                   6                3
--R                   -                -
--R          2      n n              n n      2
--R        2b x (c x )  + 7a b x (c x )  + 14a x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          14
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                3log(c) 2            3log(c)
--R                -------              -------
--R          2 7      n              4     n         2
--R        2b x (%e       )  + 7a b x %e        + 14a x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                             14
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 827
--S 828 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     6                3           3log(c) 2            3log(c)

--R                     -                -           -------              -------
--R            2      n n              n n     2 7      n              4     n
--R        - 2b x (c x )  - 7a b x (c x )  + 2b x (%e       )  + 7a b x %e
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          14
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
)clear all
--S 830 of 1004
t0:=a+b*(c*x^n)^(3/n)
--R
--R
--R                3
--R                -
--R              n n
--R   (1)  b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1004
r0:=a*x+1/4*b*x*(c*x^n)^(3/n)
--R
--R
--R                  3
--R                  -
--R                n n
--R        b x (c x )  + 4a x
--R   (2)  ------------------
--R                 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3log(c)
--R              -------
--R           4     n
--R        b x %e        + 4a x

--R   (3)  --------------------
--R                  4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 832
--S 833 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    3         3log(c)
--R                    -         -------
--R                  n n      4     n
--R        - b x (c x )  + b x %e
--R   (4)  -----------------------------
--R                      4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
)clear all
--S 835 of 1004
t0:=1/(a+b*(c*x^n)^(3/n))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R                3
--R                -
--R              n n
--R        b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1004
r0:=1/3*x*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n))/(a^(2/3)*b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n))-_
   1/6*x*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n)+b^(2/3)*(c*x^n)^(2/n))/_
   (a^(2/3)*b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n))-x*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*_
   (c*x^n)^(1/n))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                             2                 1

--R                             -                 -
--R           +-+    3+-+2    n n   3+-+3+-+    n n   3+-+2
--R       - x\|3 log(\|b  (c x )  - \|a \|b (c x )  + \|a  )
--R     +
--R                                                          1
--R                           1                              -
--R                           -                    3+-+    n n   3+-+
--R          +-+    3+-+    n n   3+-+            2\|b (c x )  - \|a
--R       2x\|3 log(\|b (c x )  + \|a ) + 6x atan(-------------------)
--R                                                      +-+3+-+
--R                                                     \|3 \|a
--R  /
--R                          1
--R                          -
--R       +-+3+-+2 3+-+    n n
--R     6\|3 \|a   \|b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +-------------+2      +-------------+
--R                     |      3log(c)        |      3log(c)
--R                     |      -------        |      -------
--R          +-+     2 3| 2       n          3| 2       n        2
--R       - \|3 log(x  \|a b %e         - a x\|a b %e         + a )
--R     +
--R                                                      +-------------+
--R                  +-------------+                     |      3log(c)
--R                  |      3log(c)                      |      -------
--R                  |      -------                  +-+3| 2       n         +-+
--R         +-+     3| 2       n                  2x\|3 \|a b %e         - a\|3
--R       2\|3 log(x\|a b %e         + a) + 6atan(------------------------------)
--R                                                             3a
--R  /
--R           +-------------+
--R           |      3log(c)
--R           |      -------
--R       +-+3| 2       n
--R     6\|3 \|a b %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 837
--S 838 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                      +-------------+2      +-------------+
--R                             1        |      3log(c)        |      3log(c)
--R                             -        |      -------        |      -------
--R          +-+3+-+2 3+-+    n n     2 3| 2       n          3| 2       n        2
--R       - \|3 \|a   \|b (c x ) log(x  \|a b %e         - a x\|a b %e         + a )
--R     +
--R                                   +-------------+
--R                            1      |      3log(c)
--R                            -      |      -------
--R         +-+3+-+2 3+-+    n n     3| 2       n
--R       2\|3 \|a   \|b (c x ) log(x\|a b %e         + a)
--R     +
--R                                     +-------------+
--R                                     |      3log(c)
--R                        1            |      -------
--R                        -        +-+3| 2       n         +-+
--R        3+-+2 3+-+    n n     2x\|3 \|a b %e         - a\|3
--R       6\|a   \|b (c x ) atan(------------------------------)
--R                                            3a
--R     +
--R                               2                 1
--R                               -                 -
--R             +-+    3+-+2    n n   3+-+3+-+    n n   3+-+2
--R           x\|3 log(\|b  (c x )  - \|a \|b (c x )  + \|a  )
--R         +
--R                                                                1
--R                                 1                              -
--R                                 -                    3+-+    n n   3+-+
--R                +-+    3+-+    n n   3+-+            2\|b (c x )  - \|a
--R           - 2x\|3 log(\|b (c x )  + \|a ) - 6x atan(-------------------)
--R                                                            +-+3+-+
--R                                                           \|3 \|a
--R      *
--R          +-------------+
--R          |      3log(c)
--R          |      -------
--R         3| 2       n
--R         \|a b %e
--R  /
--R                             +-------------+
--R                          1  |      3log(c)
--R                          -  |      -------
--R       +-+3+-+2 3+-+    n n 3| 2       n
--R     6\|3 \|a   \|b (c x )  \|a b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
)clear all
--S 840 of 1004
t0:=1/(a+b*(c*x^n)^(3/n))^2
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                 3 2              3
--R                 -                -
--R         2     n n              n n    2
--R        b ((c x ) )  + 2a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 1004
r0:=1/3*x/(a*(a+b*(c*x^n)^(3/n)))+2/9*x*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n))/_
   (a^(5/3)*b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n))-1/9*x*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
   (c*x^n)^(1/n)+b^(2/3)*(c*x^n)^(2/n))/(a^(5/3)*b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n))-_
   2/3*x*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
   (a^(5/3)*b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3                          2                 1
--R                       -                          -                 -
--R              +-+    n n       +-+     3+-+2    n n   3+-+3+-+    n n   3+-+2
--R       (- b x\|3 (c x )  - a x\|3 )log(\|b  (c x )  - \|a \|b (c x )  + \|a  )
--R     +
--R                      3                          1
--R                      -                          -
--R             +-+    n n        +-+     3+-+    n n   3+-+
--R       (2b x\|3 (c x )  + 2a x\|3 )log(\|b (c x )  + \|a )
--R     +
--R                                            1
--R                   3                        -                                 1
--R                   -              3+-+    n n   3+-+                          -
--R                 n n             2\|b (c x )  - \|a        +-+3+-+2 3+-+    n n
--R       (6b x (c x )  + 6a x)atan(-------------------) + 3x\|3 \|a   \|b (c x )
--R                                        +-+3+-+
--R                                       \|3 \|a
--R  /
--R                             1      3                         1
--R                             -      -                         -

--R          +-+3+-+2 3+-+    n n    n n    2 +-+3+-+2 3+-+    n n
--R     9a b\|3 \|a   \|b (c x ) (c x ) + 9a \|3 \|a   \|b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      3log(c)
--R                      -------
--R               3 +-+     n        +-+
--R         (- b x \|3 %e        - a\|3 )
--R      *
--R                 +-------------+2      +-------------+
--R                 |      3log(c)        |      3log(c)
--R                 |      -------        |      -------
--R              2 3| 2       n          3| 2       n        2
--R         log(x  \|a b %e         - a x\|a b %e         + a )
--R     +
--R                                          +-------------+
--R                   3log(c)                |      3log(c)
--R                   -------                |      -------
--R            3 +-+     n         +-+      3| 2       n
--R       (2b x \|3 %e        + 2a\|3 )log(x\|a b %e         + a)
--R     +
--R                                        +-------------+
--R                                        |      3log(c)
--R               3log(c)                  |      -------
--R               -------              +-+3| 2       n         +-+
--R            3     n              2x\|3 \|a b %e         - a\|3
--R       (6b x %e        + 6a)atan(------------------------------)
--R                                               3a
--R     +
--R              +-------------+
--R              |      3log(c)
--R              |      -------
--R          +-+3| 2       n
--R       3x\|3 \|a b %e
--R  /
--R                                      +-------------+
--R                   3log(c)            |      3log(c)
--R                   -------            |      -------
--R            3 +-+     n        2 +-+ 3| 2       n
--R     (9a b x \|3 %e        + 9a \|3 )\|a b %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 842
--S 843 of 1004

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  3log(c)                         1      3
--R                                  -------                         -      -
--R               2 3 +-+3+-+2 3+-+     n         +-+3+-+2 3+-+    n n    n n
--R           (- b x \|3 \|a   \|b %e       - a b\|3 \|a   \|b)(c x ) (c x )
--R         +
--R                                    3log(c)                        1
--R                                    -------                        -
--R                   3 +-+3+-+2 3+-+     n      2 +-+3+-+2 3+-+    n n
--R           (- a b x \|3 \|a   \|b %e       - a \|3 \|a   \|b)(c x )
--R      *
--R                 +-------------+2      +-------------+
--R                 |      3log(c)        |      3log(c)
--R                 |      -------        |      -------
--R              2 3| 2       n          3| 2       n        2
--R         log(x  \|a b %e         - a x\|a b %e         + a )
--R     +
--R                                 3log(c)                          1      3
--R                                 -------                          -      -
--R              2 3 +-+3+-+2 3+-+     n          +-+3+-+2 3+-+    n n    n n
--R           (2b x \|3 \|a   \|b %e       + 2a b\|3 \|a   \|b)(c x ) (c x )
--R         +
--R                                   3log(c)                         1
--R                                   -------                         -
--R                  3 +-+3+-+2 3+-+     n       2 +-+3+-+2 3+-+    n n
--R           (2a b x \|3 \|a   \|b %e       + 2a \|3 \|a   \|b)(c x )
--R      *
--R               +-------------+
--R               |      3log(c)
--R               |      -------
--R              3| 2       n
--R         log(x\|a b %e         + a)
--R     +
--R                              3log(c)                      1      3
--R                              -------                      -      -
--R              2 3 3+-+2 3+-+     n         3+-+2 3+-+    n n    n n
--R           (6b x  \|a   \|b %e      + 6a b \|a   \|b)(c x ) (c x )
--R         +
--R                                3log(c)                    1
--R                                -------                    -
--R                  3 3+-+2 3+-+     n      2 3+-+2 3+-+   n n
--R           (6a b x  \|a   \|b %e      + 6a  \|a   \|)(c x )
--R      *
--R                     +-------------+
--R                     |      3log(c)
--R                     |      -------
--R                 +-+3| 2       n         +-+

--R              2x\|3 \|a b %e         - a\|3
--R         atan(------------------------------)
--R                            3a
--R     +
--R                          3log(c)                   3               3log(c)
--R                          -------                   -               -------
--R                 2 4 +-+     n            +-+     n n        4 +-+     n
--R               (b x \|3 %e        + a b x\|3 )(c x )  + a b x \|3 %e
--R             +
--R                2  +-+
--R               a x\|3
--R          *
--R                            2                 1
--R                            -                 -
--R                 3+-+2    n n   3+-+3+-+    n n   3+-+2
--R             log(\|b  (c x )  - \|a \|b (c x )  + \|a  )
--R         +
--R                             3log(c)                    3                3log(c)
--R                             -------                    -                -------
--R                    2 4 +-+     n             +-+     n n         4 +-+     n
--R               (- 2b x \|3 %e        - 2a b x\|3 )(c x )  - 2a b x \|3 %e
--R             +
--R                   2  +-+
--R               - 2a x\|3
--R          *
--R                           1
--R                           -
--R                 3+-+    n n   3+-+
--R             log(\|b (c x )  + \|a )
--R         +
--R                        3log(c)                3            3log(c)
--R                        -------                -            -------
--R                   2 4     n                 n n         4     n        2
--R             ((- 6b x %e        - 6a b x)(c x )  - 6a b x %e        - 6a x)
--R          *
--R                             1
--R                             -
--R                   3+-+    n n   3+-+
--R                  2\|b (c x )  - \|a
--R             atan(-------------------)
--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|a
--R         +
--R                                   1      3                       3log(c)      1
--R                                   -      -                       -------      -
--R                +-+3+-+2 3+-+    n n    n n      4 +-+3+-+2 3+-+     n       n n
--R           3b x\|3 \|a   \|b (c x ) (c x ) - 3b x \|3 \|a   \|b %e       (c x )
--R      *
--R          +-------------+
--R          |      3log(c)

--R          |      -------
--R         3| 2       n
--R         \|a b %e
--R  /
--R                                 3log(c)                          1      3
--R                                 -------                          -      -
--R              2 3 +-+3+-+2 3+-+     n       2  +-+3+-+2 3+-+    n n    n n
--R         (9a b x \|3 \|a   \|b %e       + 9a b\|3 \|a   \|b)(c x ) (c x )
--R       +
--R                                 3log(c)                         1
--R                                 -------                         -
--R            2   3 +-+3+-+2 3+-+     n       3 +-+3+-+2 3+-+    n n
--R         (9a b x \|3 \|a   \|b %e       + 9a \|3 \|a   \|b)(c x )
--R    *
--R        +-------------+
--R        |      3log(c)
--R        |      -------
--R       3| 2       n
--R       \|a b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
)clear all
--S 845 of 1004
t0:=1/(a+b*(c*x^n)^(3/n))^3
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                 3 3               3 2              3
--R                 -                 -                -
--R         3     n n         2     n n       2      n n    3
--R        b ((c x ) )  + 3a b ((c x ) )  + 3a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 1004
r0:=1/6*x/(a*(a+b*(c*x^n)^(3/n))^2)+5/18*x/(a^2*(a+b*(c*x^n)^(3/n)))+_
   5/27*x*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n))/(a^(8/3)*b^(1/3)*_
   (c*x^n)^(1/n))-5/54*x*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n)+_
   b^(2/3)*(c*x^n)^(2/n))/(a^(8/3)*b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n))-5/9*x*_

   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*_
   b^(1/3)*(c*x^n)^(1/n)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                           3 2                    3
--R                           -                      -
--R              2  +-+     n n             +-+    n n     2  +-+
--R         (- 5b x\|3 ((c x ) )  - 10a b x\|3 (c x )  - 5a x\|3 )
--R      *
--R                        2                 1
--R                        -                 -
--R             3+-+2    n n   3+-+3+-+    n n   3+-+2
--R         log(\|b  (c x )  - \|a \|b (c x )  + \|a  )
--R     +
--R                          3 2                    3
--R                          -                      -
--R             2  +-+     n n             +-+    n n      2  +-+
--R         (10b x\|3 ((c x ) )  + 20a b x\|3 (c x )  + 10a x\|3 )
--R      *
--R                       1
--R                       -
--R             3+-+    n n   3+-+
--R         log(\|b (c x )  + \|a )
--R     +
--R                                                                   1
--R                     3 2                 3                         -
--R                     -                   -               3+-+    n n   3+-+
--R           2       n n                 n n      2       2\|b (c x )  - \|a
--R       (30b x ((c x ) )  + 60a b x (c x )  + 30a x)atan(-------------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|a
--R     +
--R                                1      3                           1
--R                                -      -                           -
--R             +-+3+-+2 3+-+    n n    n n        +-+3+-+2 3+-+    n n
--R       15b x\|3 \|a   \|b (c x ) (c x ) + 24a x\|3 \|a   \|b (c x )
--R  /
--R                                 1       3 2                            1      3
--R                                 -       -                              -      -
--R          2 2 +-+3+-+2 3+-+    n n     n n        3  +-+3+-+2 3+-+    n n    n n
--R       54a b \|3 \|a   \|b (c x ) ((c x ) ) + 108a b\|3 \|a   \|b (c x ) (c x )
--R     +
--R                               1
--R                               -
--R          4 +-+3+-+2 3+-+    n n
--R       54a \|3 \|a   \|b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846

--S 847 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        3log(c) 2                 3log(c)
--R                        -------                   -------
--R              2 6 +-+      n               3 +-+     n        2 +-+
--R         (- 5b x \|3 (%e       )  - 10a b x \|3 %e        - 5a \|3 )
--R      *
--R                 +-------------+2      +-------------+
--R                 |      3log(c)        |      3log(c)
--R                 |      -------        |      -------
--R              2 3| 2       n          3| 2       n        2
--R         log(x  \|a b %e         - a x\|a b %e         + a )
--R     +
--R                       3log(c) 2                 3log(c)
--R                       -------                   -------
--R             2 6 +-+      n               3 +-+     n         2 +-+
--R         (10b x \|3 (%e       )  + 20a b x \|3 %e        + 10a \|3 )
--R      *
--R               +-------------+
--R               |      3log(c)
--R               |      -------
--R              3| 2       n
--R         log(x\|a b %e         + a)
--R     +
--R                   3log(c) 2             3log(c)
--R                   -------               -------
--R             2 6      n               3     n         2
--R         (30b x (%e       )  + 60a b x %e        + 30a )
--R      *
--R                     +-------------+
--R                     |      3log(c)
--R                     |      -------
--R                 +-+3| 2       n         +-+
--R              2x\|3 \|a b %e         - a\|3
--R         atan(------------------------------)
--R                            3a
--R     +
--R                                         +-------------+
--R                    3log(c)              |      3log(c)
--R                    -------              |      -------
--R             4 +-+     n            +-+ 3| 2       n
--R       (15b x \|3 %e        + 24a x\|3 )\|a b %e
--R  /
--R                       3log(c) 2                  3log(c)
--R                       -------                    -------
--R           2 2 6 +-+      n            3   3 +-+     n         4 +-+
--R       (54a b x \|3 (%e       )  + 108a b x \|3 %e        + 54a \|3 )

--R    *
--R        +-------------+
--R        |      3log(c)
--R        |      -------
--R       3| 2       n
--R       \|a b %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 847
--S 848 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       3log(c) 2                          3log(c)
--R                                       -------                            -------
--R                   4 6 +-+3+-+2 3+-+      n            3 3 +-+3+-+2 3+-+     n
--R               - 5b x \|3 \|a   \|b (%e       ) - 10a b x \|3 \|a   \|b %e
--R             +
--R                   2 2 +-+3+-+2 3+-+
--R               - 5a b \|3 \|a   \|b
--R          *
--R                   1       3 2
--R                   -       -
--R                 n n     n n
--R             (c x ) ((c x ) )
--R         +
--R                                          3log(c) 2
--R                                          -------
--R                      3 6 +-+3+-+2 3+-+      n
--R               - 10a b x \|3 \|a   \|b (%e       )
--R             +
--R                                         3log(c)
--R                                         -------
--R                    2 2 3 +-+3+-+2 3+-+     n        3  +-+3+-+2 3+-+
--R               - 20a b x \|3 \|a   \|b %e       - 10a b\|3 \|a   \|b
--R          *
--R                   1      3
--R                   -      -
--R                 n n    n n
--R             (c x ) (c x )
--R         +
--R                                         3log(c) 2
--R                                         -------
--R                   2 2 6 +-+3+-+2 3+-+      n
--R               - 5a b x \|3 \|a   \|b (%e       )
--R             +
--R                                         3log(c)
--R                                         -------
--R                    3   3 +-+3+-+2 3+-+     n       4 +-+3+-+2 3+-+

--R               - 10a b x \|3 \|a   \|b %e       - 5a \|3 \|a   \|b
--R          *
--R                   1
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R      *
--R                 +-------------+2      +-------------+
--R                 |      3log(c)        |      3log(c)
--R                 |      -------        |      -------
--R              2 3| 2       n          3| 2       n        2
--R         log(x  \|a b %e         - a x\|a b %e         + a )
--R     +
--R                                      3log(c) 2                          3log(c)
--R                                      -------                            -------
--R                  4 6 +-+3+-+2 3+-+      n            3 3 +-+3+-+2 3+-+     n
--R               10b x \|3 \|a   \|b (%e       ) + 20a b x \|3 \|a   \|b %e
--R             +
--R                  2 2 +-+3+-+2 3+-+
--R               10a b \|3 \|a   \|b
--R          *
--R                   1       3 2
--R                   -       -
--R                 n n     n n
--R             (c x ) ((c x ) )
--R         +
--R                                        3log(c) 2
--R                                        -------
--R                    3 6 +-+3+-+2 3+-+      n
--R               20a b x \|3 \|a   \|b (%e       )
--R             +
--R                                       3log(c)
--R                                       -------
--R                  2 2 3 +-+3+-+2 3+-+     n        3  +-+3+-+2 3+-+
--R               40a b x \|3 \|a   \|b %e       + 20a b\|3 \|a   \|b
--R          *
--R                   1      3
--R                   -      -
--R                 n n    n n
--R             (c x ) (c x )
--R         +
--R                                        3log(c) 2
--R                                        -------
--R                  2 2 6 +-+3+-+2 3+-+      n
--R               10a b x \|3 \|a   \|b (%e       )
--R             +
--R                                       3log(c)
--R                                       -------
--R                  3   3 +-+3+-+2 3+-+     n        4 +-+3+-+2 3+-+
--R               20a b x \|3 \|a   \|b %e       + 10a \|3 \|a   \|b

--R          *
--R                   1
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R      *
--R               +-------------+
--R               |      3log(c)
--R               |      -------
--R              3| 2       n
--R         log(x\|a b %e         + a)
--R     +
--R                                   3log(c) 2                      3log(c)
--R                                   -------                        -------
--R                  4 6 3+-+2 3+-+      n           3 3 3+-+2 3+-+     n
--R               30b x  \|a   \|b (%e        + 60a b x  \|a   \|b %e
--R             +
--R                  2 2 3+-+2 3+-+
--R               30a b  \|a   \|b
--R          *
--R                   1       3 2
--R                   -       -
--R                 n n     n n
--R             (c x ) ((c x ) )
--R         +
--R                                     3log(c) 2                       3log(c)
--R                                     -------                         -------
--R                    3 6 3+-+2 3+-+      n          2 2 3 3+-+2 3+-+     n
--R               60a b x  \|a   \|b (%e        + 120a b x  \|a   \|b %e
--R             +
--R                  3  3+-+2 3+-+
--R               60a b \|a   \|b
--R          *
--R                   1      3
--R                   -      -
--R                 n n    n n
--R             (c x ) (c x )
--R         +
--R                                     3log(c) 2                      3log(c)
--R                                     -------                        -------
--R                  2 2 6 3+-+2 3+-+      n         3   3 3+-+2 3+-+     n
--R               30a b x  \|a   \|b (%e        + 60a b x  \|a   \|b %e
--R             +
--R                  4 3+-+2 3+-+
--R               30a  \|a   \|b
--R          *
--R                   1
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )

--R      *
--R                     +-------------+
--R                     |      3log(c)
--R                     |      -------
--R                 +-+3| 2       n         +-+
--R              2x\|3 \|a b %e         - a\|3
--R         atan(------------------------------)
--R                            3a
--R     +
--R                              3log(c) 2                 3log(c)
--R                              -------                   -------
--R                    4 7 +-+      n             3 4 +-+     n        2 2  +-+
--R                 (5b x \|3 (%e       )  + 10a b x \|3 %e        + 5a b x\|3 )
--R              *
--R                        3 2
--R                        -
--R                      n n
--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                    3log(c) 2                 3log(c)
--R                                    -------                   -------
--R                          3 7 +-+      n           2 2 4 +-+     n
--R                     10a b x \|3 (%e       )  + 20a b x \|3 %e
--R                   +
--R                        3    +-+
--R                     10a b x\|3
--R              *
--R                       3
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                             3log(c) 2                 3log(c)
--R                             -------                   -------
--R                 2 2 7 +-+      n           3   4 +-+     n        4  +-+
--R               5a b x \|3 (%e       )  + 10a b x \|3 %e        + 5a x\|3
--R          *
--R                            2                 1
--R                            -                 -
--R                 3+-+2    n n   3+-+3+-+    n n   3+-+2
--R             log(\|b  (c x )  - \|a \|b (c x )  + \|a  )
--R         +
--R                                    3log(c) 2                 3log(c)
--R                                    -------                   -------
--R                          4 7 +-+      n             3 4 +-+     n
--R                     - 10b x \|3 (%e       )  - 20a b x \|3 %e
--R                   +
--R                          2 2  +-+
--R                     - 10a b x\|3
--R              *

--R                        3 2
--R                        -
--R                      n n
--R                 ((c x ) )
--R             +
--R                                    3log(c) 2                 3log(c)
--R                                    -------                   -------
--R                          3 7 +-+      n           2 2 4 +-+     n
--R                   - 20a b x \|3 (%e       )  - 40a b x \|3 %e
--R                 +
--R                        3    +-+
--R                   - 20a b x\|3
--R              *
--R                       3
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                                3log(c) 2                 3log(c)
--R                                -------                   -------
--R                    2 2 7 +-+      n           3   4 +-+     n         4  +-+
--R               - 10a b x \|3 (%e       )  - 20a b x \|3 %e        - 10a x\|3
--R          *
--R                           1
--R                           -
--R                 3+-+    n n   3+-+
--R             log(\|b (c x )  + \|a )
--R         +
--R                           3log(c) 2             3log(c)                  3 2
--R                           -------               -------                  -
--R                     4 7      n             3 4     n         2 2       n n
--R               (- 30b x (%e       )  - 60a b x %e        - 30a b x)((c x ) )
--R             +
--R                             3log(c) 2              3log(c)                 3
--R                             -------                -------                 -
--R                       3 7      n            2 2 4     n         3        n n
--R               (- 60a b x (%e       )  - 120a b x %e        - 60a b x)(c x )
--R             +
--R                            3log(c) 2             3log(c)
--R                            -------               -------
--R                    2 2 7      n           3   4     n         4
--R               - 30a b x (%e       )  - 60a b x %e        - 30a x
--R          *
--R                             1
--R                             -
--R                   3+-+    n n   3+-+
--R                  2\|b (c x )  - \|a
--R             atan(-------------------)
--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|a

--R         +
--R                                    3log(c)                             1
--R                                    -------                             -
--R                 3 4 +-+3+-+2 3+-+     n          2  +-+3+-+2 3+-+    n n
--R             (15b x \|3 \|a   \|b %e       + 24a b x\|3 \|a   \|b)(c x )
--R          *
--R                    3 2
--R                    -
--R                  n n
--R             ((c x ) )
--R         +
--R                                       3log(c) 2                             1
--R                                       -------                               -
--R                   3 7 +-+3+-+2 3+-+      n          2    +-+3+-+2 3+-+    n n
--R             (- 15b x \|3 \|a   \|b (%e       ) + 33a b x\|3 \|a   \|b)(c x )
--R          *
--R                   3
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                                          3log(c) 2
--R                                          -------
--R                      2 7 +-+3+-+2 3+-+      n
--R               - 24a b x \|3 \|a   \|b (%e       )
--R             +
--R                                         3log(c)
--R                                         -------
--R                    2   4 +-+3+-+2 3+-+     n
--R               - 33a b x \|3 \|a   \|b %e
--R          *
--R                   1
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R      *
--R          +-------------+
--R          |      3log(c)
--R          |      -------
--R         3| 2       n
--R         \|a b %e
--R  /
--R                                      3log(c) 2                           3log(c)
--R                                      -------                             -------
--R                2 4 6 +-+3+-+2 3+-+      n           3 3 3 +-+3+-+2 3+-+     n
--R             54a b x \|3 \|a   \|b (%e       ) + 108a b x \|3 \|a   \|b %e
--R           +
--R                4 2 +-+3+-+2 3+-+
--R             54a b \|3 \|a   \|b
--R        *

--R                 1       3 2
--R                 -       -
--R               n n     n n
--R           (c x ) ((c x ) )
--R       +
--R                                       3log(c) 2
--R                                       -------
--R                 3 3 6 +-+3+-+2 3+-+      n
--R             108a b x \|3 \|a   \|b (%e       )
--R           +
--R                                      3log(c)
--R                                      -------
--R                 4 2 3 +-+3+-+2 3+-+     n         5  +-+3+-+2 3+-+
--R             216a b x \|3 \|a   \|b %e       + 108a b\|3 \|a   \|b
--R        *
--R                 1      3
--R                 -      -
--R               n n    n n
--R           (c x ) (c x )
--R       +
--R                                      3log(c) 2                           3log(c)
--R                                      -------                             -------
--R                4 2 6 +-+3+-+2 3+-+      n           5   3 +-+3+-+2 3+-+     n
--R             54a b x \|3 \|a   \|b (%e       ) + 108a b x \|3 \|a   \|b %e
--R           +
--R                6 +-+3+-+2 3+-+
--R             54a \|3 \|a   \|b
--R        *
--R                 1
--R                 -
--R               n n
--R           (c x )
--R    *
--R        +-------------+
--R        |      3log(c)
--R        |      -------
--R       3| 2       n
--R       \|a b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
)clear all

--S 850 of 1004
t0:=1/(1+(x^3)^(2/3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         +--+2
--R        3| 3
--R        \|x    + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
--S 851 of 1004
r0:=x*atan((x^3)^(1/3))/(x^3)^(1/3)
--R
--R
--R                +--+
--R               3| 3
--R        x atan(\|x  )
--R   (2)  -------------
--R             +--+
--R            3| 3
--R            \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  atan(x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 852
--S 853 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +--+            +--+
--R                 3| 3            3| 3
--R        - x atan(\|x  ) + atan(x)\|x
--R   (4)  ------------------------------
--R                      +--+
--R                     3| 3
--R                     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1004

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                   +--+
--R                2 3| 3    3
--R             - x  \|x  + x
--R   (5)  -----------------------
--R                 +--+
--R          2     3| 3     5    3
--R        (x  + 1)\|x   + x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
)clear all
--S 855 of 1004
t0:=1/(1+(x^2)^(3/2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           +--+
--R         2 | 2
--R        x \|x   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1004
r0:=-1/6*x*log(1+x^2-sqrt(x^2))/sqrt(x^2)+1/3*x*log(1+sqrt(x^2))/sqrt(x^2)-_
   x*atan((1-2*sqrt(x^2))/sqrt(3))/(sqrt(3)*sqrt(x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--+
--R              +--+                    +--+                       | 2
--R      +-+     | 2           +-+       | 2     2                2\|x   - 1
--R   2x\|3 log(\|x   + 1) - x\|3 log(- \|x   + x  + 1) + 6x atan(----------)
--R                                                                   +-+
--R                                                                  \|3
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                        +--+
--R                                    +-+ | 2
--R                                  6\|3 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                                                                 +-+
--R           +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3
--R        - \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1) + 6atan(------------)
--R                                                              3
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    6\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 857
--S 858 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                       +--+
--R                    +--+                    +--+                       | 2
--R            +-+     | 2           +-+       | 2     2                2\|x   - 1
--R       - 2x\|3 log(\|x   + 1) + x\|3 log(- \|x   + x  + 1) - 6x atan(----------)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|3
--R     +
--R                                                                 +-+   +--+
--R           +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3    | 2
--R       (- \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1) + 6atan(------------))\|x
--R                                                              3
--R  /
--R           +--+
--R       +-+ | 2
--R     6\|3 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                      +--+
--R                         5    4    3  | 2     6    5    4
--R                       (x  + x  + x )\|x   - x  - x  - x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     +--+
--R          7    5    4    3    2      | 2     9    7    6    5    4    2
--R        (x  - x  + x  - x  - x  - 1)\|x   - x  - x  - x  + x  - x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
)clear all
--S 860 of 1004

t0:=1/(1+4*sqrt(x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R          +--+
--R          | 4
--R        4\|x   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1004
r0:=1/2*x*atan(2*(x^4)^(1/4))/(x^4)^(1/4)
--R
--R
--R                 +--+
--R                4| 4
--R        x atan(2\|x  )
--R   (2)  --------------
--R              +--+
--R             4| 4
--R            2\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        atan(2x)
--R   (3)  --------
--R            2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 862
--S 863 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +--+             +--+
--R                  4| 4             4| 4
--R        - x atan(2\|x  ) + atan(2x)\|x
--R   (4)  --------------------------------
--R                       +--+
--R                      4| 4
--R                     2\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1004

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +--+2
--R                4| 4       2
--R               4\|x    - 4x
--R   (5)  --------------------------
--R                   +--+2
--R            2     4| 4       2
--R        (16x  + 4)\|x    + 4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
)clear all
--S 865 of 1004
t0:=1/(1-4*sqrt(x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - ----------
--R            +--+
--R            | 4
--R          4\|x   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1004
r0:=1/2*x*atanh(2*(x^4)^(1/4))/(x^4)^(1/4)
--R
--R
--R                  +--+
--R                 4| 4
--R        x atanh(2\|x  )
--R   (2)  ---------------
--R               +--+
--R              4| 4
--R             2\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(2x + 1) - log(2x - 1)
--R   (3)  -------------------------
--R                    4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 867

--S 868 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +--+                                +--+
--R                    4| 4                                4| 4
--R        - 2x atanh(2\|x  ) + (log(2x + 1) - log(2x - 1))\|x
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                  +--+
--R                                 4| 4
--R                                4\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                  +--+2
--R                 4| 4       2
--R              - 4\|x    + 4x
--R   (5)  --------------------------
--R                   +--+2
--R            2     4| 4       2
--R        (16x  - 4)\|x    - 4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
)clear all
--S 870 of 1004
t0:=1/(1+4*(x^6)^(1/3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R          +--+
--R         3| 6
--R        4\|x   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
--S 871 of 1004
r0:=1/2*x*atan(2*(x^6)^(1/6))/(x^6)^(1/6)
--R
--R
--R                 +--+
--R                6| 6
--R        x atan(2\|x  )

--R   (2)  --------------
--R              +--+
--R             6| 6
--R            2\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        atan(2x)
--R   (3)  --------
--R            2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 872
--S 873 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +--+             +--+
--R                  6| 6             6| 6
--R        - x atan(2\|x  ) + atan(2x)\|x
--R   (4)  --------------------------------
--R                       +--+
--R                      6| 6
--R                     2\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +--+2
--R                6| 6       2
--R               4\|x    - 4x
--R   (5)  --------------------------
--R                   +--+2
--R            2     6| 6       2
--R        (16x  + 4)\|x    + 4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
)clear all
--S 875 of 1004
t0:=1/(1-4*(x^6)^(1/3))
--R

--R
--R               1
--R   (1)  - ----------
--R            +--+
--R           3| 6
--R          4\|x   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1004
r0:=1/2*x*atanh(2*(x^6)^(1/6))/(x^6)^(1/6)
--R
--R
--R                  +--+
--R                 6| 6
--R        x atanh(2\|x  )
--R   (2)  ---------------
--R               +--+
--R              6| 6
--R             2\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(2x + 1) - log(2x - 1)
--R   (3)  -------------------------
--R                    4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 877
--S 878 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +--+                                +--+
--R                    6| 6                                6| 6
--R        - 2x atanh(2\|x  ) + (log(2x + 1) - log(2x - 1))\|x
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                  +--+
--R                                 6| 6
--R                                4\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R                  +--+2
--R                 6| 6       2
--R              - 4\|x    + 4x
--R   (5)  --------------------------
--R                   +--+2
--R            2     6| 6       2
--R        (16x  - 4)\|x    - 4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
)clear all
--S 880 of 1004
t0:=1/(1+4*(x^(2*n))^(1/n))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R          2
--R        4x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
--S 881 of 1004
r0:=1/2*x*atan(2*(x^(2*n))^(1/2/n))/(x^(2*n))^(1/2/n)
--R
--R
--R        atan(2x)
--R   (2)  --------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        atan(2x)
--R   (3)  --------
--R            2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 882
--S 883 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 883
--S 884 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
)clear all
--S 885 of 1004
t0:=1/(1-4*(x^(2*n))^(1/n))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R            2
--R          4x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1004
r0:=1/2*x*atanh(2*(x^(2*n))^(1/2/n))/(x^(2*n))^(1/2/n)
--R
--R
--R        atanh(2x)
--R   (2)  ---------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(2x + 1) - log(2x - 1)
--R   (3)  -------------------------
--R                    4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 887
--S 888 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        log(2x + 1) - log(2x - 1) - 2atanh(2x)
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           4

--S 889 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
)clear all
--S 890 of 1004
t0:=x^3/(a+b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  -------------
--R                1
--R                -
--R              n n
--R        b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1004
r0:=a^2*x^4/(b^3*(c*x^n)^(3/n))-1/2*a*x^4/(b^2*(c*x^n)^(2/n))+_
   1/3*x^4/(b*(c*x^n)^(1/n))-a^3*x^4*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(b^4*(c*x^n)^(4/n))
--R
--R
--R   (2)
--R                    1      2      3            1
--R                    -      -      -            -
--R           3 4    n n    n n    n n          n n
--R       - 6a x (c x ) (c x ) (c x ) log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                    2                1       3                1      2       4
--R                    -                -       -                -      -       -
--R           3 4    n n       2 4    n n     n n     2   4    n n    n n     n n
--R       ((2b x (c x )  - 3a b x (c x ) )(c x )  + 6a b x (c x ) (c x ) )(c x )
--R  /
--R              1      2      3      4
--R              -      -      -      -
--R       4    n n    n n    n n    n n
--R     6b (c x ) (c x ) (c x ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891

--S 892 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      log(c)                log(c) 3             log(c) 2
--R                      ------                ------               ------
--R           3             n            3 3      n           2 2      n
--R       - 6a log(b x %e       + a) + 2b x (%e      )  - 3a b x (%e      )
--R     +
--R                log(c)
--R                ------
--R         2         n
--R       6a b x %e
--R  /
--R           log(c) 4
--R           ------
--R       4      n
--R     6b (%e      )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 892
--S 893 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               log(c) 4      1      2      3            1
--R               ------        -      -      -            -
--R         3 4      n        n n    n n    n n          n n
--R       6a x (%e      ) (c x ) (c x ) (c x ) log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                  1      2      3      4          log(c)
--R                  -      -      -      -          ------
--R           3    n n    n n    n n    n n             n
--R       - 6a (c x ) (c x ) (c x ) (c x ) log(b x %e       + a)
--R     +
--R                              log(c) 3             log(c) 2            log(c)
--R                              ------               ------              ------
--R                        3 3      n           2 2      n         2         n
--R                     (2b x (%e      )  - 3a b x (%e      )  + 6a b x %e      )
--R                  *
--R                           1
--R                           -
--R                         n n
--R                     (c x )
--R                 +
--R                             log(c) 4
--R                             ------
--R                       3 4      n

--R                   - 2b x (%e      )
--R              *
--R                       2
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                         log(c) 4      1
--R                         ------        -
--R                   2 4      n        n n
--R               3a b x (%e      ) (c x )
--R          *
--R                   3
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                       log(c) 4      1      2
--R                       ------        -      -
--R               2   4      n        n n    n n
--R           - 6a b x (%e      ) (c x ) (c x )
--R      *
--R               4
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R  /
--R           log(c) 4      1      2      3      4
--R           ------        -      -      -      -
--R       4      n        n n    n n    n n    n n
--R     6b (%e      ) (c x ) (c x ) (c x ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
)clear all
--S 895 of 1004
t0:=x^2/(a+b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R               2
--R              x

--R   (1)  -------------
--R                1
--R                -
--R              n n
--R        b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1004
r0:=-a*x^3/(b^2*(c*x^n)^(2/n))+1/2*x^3/(b*(c*x^n)^(1/n))+_
   a^2*x^3*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(b^3*(c*x^n)^(3/n))
--R
--R
--R   (2)
--R              1      2            1                   2                1       3
--R              -      -            -                   -                -       -
--R     2 3    n n    n n          n n          2 3    n n         3    n n     n n
--R   2a x (c x ) (c x ) log(b (c x )  + a) + (b x (c x )  - 2a b x (c x ) )(c x )
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                       1      2      3
--R                                       -      -      -
--R                                3    n n    n n    n n
--R                              2b (c x ) (c x ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     log(c)               log(c) 2            log(c)
--R                     ------               ------              ------
--R          2             n           2 2      n                   n
--R        2a log(b x %e       + a) + b x (%e      )  - 2a b x %e
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                     log(c) 3
--R                                     ------
--R                                 3      n
--R                               2b (%e      )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 897
--S 898 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 log(c) 3      1      2            1
--R                 ------        -      -            -
--R           2 3      n        n n    n n          n n

--R       - 2a x (%e      ) (c x ) (c x ) log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                1      2      3          log(c)
--R                -      -      -          ------
--R         2    n n    n n    n n             n
--R       2a (c x ) (c x ) (c x ) log(b x %e       + a)
--R     +
--R                    log(c) 2            log(c)       1          log(c) 3       2
--R                    ------              ------       -          ------         -
--R              2 2      n                   n       n n    2 3      n         n n
--R           ((b x (%e      )  - 2a b x %e      )(c x )  - b x (%e      ) )(c x )
--R         +
--R                     log(c) 3      1
--R                     ------        -
--R                 3      n        n n
--R           2a b x (%e      ) (c x )
--R      *
--R               3
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R  /
--R           log(c) 3      1      2      3
--R           ------        -      -      -
--R       3      n        n n    n n    n n
--R     2b (%e      ) (c x ) (c x ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
)clear all
--S 900 of 1004
t0:=x/(a+b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R              x
--R   (1)  -------------
--R                1
--R                -
--R              n n
--R        b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 900
--S 901 of 1004
r0:=x^2/(b*(c*x^n)^(1/n))-a*x^2*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(b^2*(c*x^n)^(2/n))
--R
--R
--R                    1            1                  2
--R                    -            -                  -
--R             2    n n          n n           2    n n
--R        - a x (c x ) log(b (c x )  + a) + b x (c x )
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                               1      2
--R                               -      -
--R                        2    n n    n n
--R                       b (c x ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      log(c)              log(c)
--R                      ------              ------
--R                         n                   n
--R        - a log(b x %e       + a) + b x %e
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                           log(c) 2
--R                           ------
--R                       2      n
--R                      b (%e      )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 902
--S 903 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              log(c) 2      1            1
--R              ------        -            -
--R          2      n        n n          n n
--R       a x (%e      ) (c x ) log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                 1      2          log(c)
--R                 -      -          ------
--R               n n    n n             n
--R       - a (c x ) (c x ) log(b x %e       + a)
--R     +
--R              log(c)      1          log(c) 2       2

--R              ------      -          ------         -
--R                 n      n n      2      n         n n
--R       (b x %e      (c x )  - b x (%e      ) )(c x )
--R  /
--R          log(c) 2      1      2
--R          ------        -      -
--R      2      n        n n    n n
--R     b (%e      ) (c x ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
)clear all
--S 905 of 1004
t0:=1/(a+b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R                1
--R                -
--R              n n
--R        b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
--S 906 of 1004
r0:=x*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R                      1
--R                      -
--R                    n n
--R        x log(b (c x )  + a)
--R   (2)  --------------------
--R                      1
--R                      -
--R                    n n
--R              b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906

--S 907 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  log(c)
--R                  ------
--R                     n
--R        log(b x %e       + a)
--R   (3)  ---------------------
--R                  log(c)
--R                  ------
--R                     n
--R              b %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 907
--S 908 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              log(c)            1              1          log(c)
--R              ------            -              -          ------
--R                 n            n n            n n             n
--R        - x %e      log(b (c x )  + a) + (c x ) log(b x %e       + a)
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                  log(c)      1
--R                                  ------      -
--R                                     n      n n
--R                              b %e      (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
--S 909 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
)clear all
--S 910 of 1004
t0:=1/(x*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R                  1
--R                  -

--R                n n
--R        b x (c x )  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1004
r0:=log(x)/a-log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/a
--R
--R
--R                      1
--R                      -
--R                    n n
--R        - log(b (c x )  + a) + log(x)
--R   (2)  -----------------------------
--R                      a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    log(c)
--R                    ------
--R                       n
--R        - log(b x %e       + a) + log(x)
--R   (3)  --------------------------------
--R                        a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 912
--S 913 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    1                  log(c)
--R                    -                  ------
--R                  n n                     n
--R        log(b (c x )  + a) - log(b x %e       + a)
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                             a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 914
)clear all
--S 915 of 1004
t0:=1/(x^2*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R                  1
--R                  -
--R           2    n n      2
--R        b x (c x )  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
--S 916 of 1004
r0:=(-1)/(a*x)-b*(c*x^n)^(1/n)*log(x)/(a^2*x)+b*(c*x^n)^(1/n)*_
   log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(a^2*x)
--R
--R
--R                1            1                      1
--R                -            -                      -
--R              n n          n n                    n n
--R        b (c x ) log(b (c x )  + a) - b log(x)(c x )  - a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                2
--R                               a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              log(c)          log(c)                    log(c)
--R              ------          ------                    ------
--R                 n               n                         n
--R        b x %e      log(b x %e       + a) - b x log(x)%e       - a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                    a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 917
--S 918 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                 1            1              log(c)          log(c)
--R                 -            -              ------          ------
--R               n n          n n                 n               n
--R       - b (c x ) log(b (c x )  + a) + b x %e      log(b x %e       + a)
--R     +
--R                     1               log(c)
--R                     -               ------
--R                   n n                  n
--R       b log(x)(c x )  - b x log(x)%e
--R  /
--R      2
--R     a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
)clear all
--S 920 of 1004
t0:=1/(x^3*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R                  1
--R                  -
--R           3    n n      3
--R        b x (c x )  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
--S 921 of 1004
r0:=(-1/2)/(a*x^2)+b*(c*x^n)^(1/n)/(a^2*x^2)+b^2*(c*x^n)^(2/n)*log(x)/_
   (a^3*x^2)-b^2*(c*x^n)^(2/n)*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(a^3*x^2)
--R
--R
--R                   2            1                       2              1
--R                   -            -                       -              -
--R            2    n n          n n          2          n n            n n    2
--R        - 2b (c x ) log(b (c x )  + a) + 2b log(x)(c x )  + 2a b (c x )  - a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          3 2

--R                                        2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 log(c) 2          log(c)                      log(c) 2
--R                 ------            ------                      ------
--R           2 2      n                 n            2 2            n
--R       - 2b x (%e      ) log(b x %e       + a) + 2b x log(x)(%e      )
--R     +
--R                log(c)
--R                ------
--R                   n      2
--R       2a b x %e       - a
--R  /
--R       3 2
--R     2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 922
--S 923 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2            1               log(c) 2          log(c)
--R               -            -               ------            ------
--R        2    n n          n n         2 2      n                 n
--R       b (c x ) log(b (c x )  + a) - b x (%e      ) log(b x %e       + a)
--R     +
--R                       2             1                log(c) 2           log(c)
--R                       -             -                ------             ------
--R          2          n n           n n    2 2            n                  n
--R       - b log(x)(c x )  - a b (c x )  + b x log(x)(%e      )  + a b x %e
--R  /
--R      3 2
--R     a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 924
)clear all
--S 925 of 1004
t0:=x^3/(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2
--R
--R
--R                        3
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                 1 2              1
--R                 -                -
--R         2     n n              n n    2
--R        b ((c x ) )  + 2a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1004
r0:=-2*a*x^4/(b^3*(c*x^n)^(3/n))+1/2*x^4/(b^2*(c*x^n)^(2/n))+a^3*x^4/(b^4*_
   (c*x^n)^(4/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))+3*a^2*x^4*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/_
   (b^4*(c*x^n)^(4/n))
--R
--R
--R   (2)
--R                     1               2      3            1
--R                     -               -      -            -
--R          2   4    n n     3 4     n n    n n          n n
--R       (6a b x (c x )  + 6a x )(c x ) (c x ) log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                     1                3                   1                 2
--R                     -                -                   -                 -
--R            3 4    n n      2 4     n n          2 4    n n     2   4     n n
--R         ((b x (c x )  + a b x )(c x )  + (- 4a b x (c x )  - 4a b x )(c x ) )
--R      *
--R               4
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                  2      3
--R                  -      -
--R         3 4    n n    n n
--R       2a x (c x ) (c x )
--R  /
--R               1               2      3      4
--R               -               -      -      -
--R        5    n n       4     n n    n n    n n
--R     (2b (c x )  + 2a b )(c x ) (c x ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 926
--S 927 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 log(c)                 log(c)               log(c) 3
--R                 ------                 ------               ------
--R          2         n       3              n           3 3      n
--R       (6a b x %e       + 6a )log(b x %e       + a) + b x (%e      )
--R     +
--R                   log(c) 2            log(c)
--R                   ------              ------
--R             2 2      n         2         n       3
--R       - 3a b x (%e      )  - 4a b x %e       + 2a
--R  /
--R             log(c) 5           log(c) 4
--R             ------             ------
--R       5        n           4      n
--R     2b x (%e      )  + 2a b (%e      )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 927
--S 928 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        log(c) 5             log(c) 4       1
--R                        ------               ------         -
--R                2 2 5      n         3   4      n         n n
--R           (- 6a b x (%e      )  - 6a b x (%e      ) )(c x )
--R         +
--R                       log(c) 5           log(c) 4
--R                       ------             ------
--R               3   5      n         4 4      n
--R           - 6a b x (%e      )  - 6a x (%e      )
--R      *
--R               2      3            1
--R               -      -            -
--R             n n    n n          n n
--R         (c x ) (c x ) log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                    log(c)              1            log(c)             2      3
--R                    ------              -            ------             -      -
--R             2 2       n       3      n n     3         n       4     n n    n n
--R         ((6a b x %e       + 6a b)(c x )  + 6a b x %e       + 6a )(c x ) (c x )
--R      *
--R               4          log(c)

--R               -          ------
--R             n n             n
--R         (c x ) log(b x %e       + a)
--R     +
--R                              log(c) 3             log(c) 2            log(c)
--R                              ------               ------              ------
--R                        4 3      n           3 2      n         2 2       n
--R                       b x (%e      )  - 3a b x (%e      )  - 4a b x %e
--R                     +
--R                         3
--R                       2a b
--R                  *
--R                           1
--R                           -
--R                         n n
--R                     (c x )
--R                 +
--R                          log(c) 3             log(c) 2            log(c)
--R                          ------               ------              ------
--R                    3 3      n         2 2 2      n         3         n       4
--R                 a b x (%e      )  - 3a b x (%e      )  - 4a b x %e       + 2a
--R              *
--R                       2
--R                       -
--R                     n n
--R                 (c x )
--R             +
--R                         log(c) 5            log(c) 4       1
--R                         ------              ------         -
--R                   4 5      n          3 4      n         n n
--R               (- b x (%e      )  - a b x (%e      ) )(c x )
--R             +
--R                          log(c) 5            log(c) 4
--R                          ------              ------
--R                    3 5      n        2 2 4      n
--R               - a b x (%e      )  - a b x (%e      )
--R          *
--R                   3
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                          log(c) 5             log(c) 4       1
--R                          ------               ------         -
--R                    3 5      n         2 2 4      n         n n
--R               (4a b x (%e      )  + 4a b x (%e      ) )(c x )
--R             +
--R                         log(c) 5             log(c) 4
--R                         ------               ------
--R                 2 2 5      n         3   4      n

--R               4a b x (%e      )  + 4a b x (%e      )
--R          *
--R                   2
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R      *
--R               4
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                    log(c) 5           log(c) 4       2      3
--R                    ------             ------         -      -
--R            3   5      n         4 4      n         n n    n n
--R       (- 2a b x (%e      )  - 2a x (%e      ) )(c x ) (c x )
--R  /
--R                  log(c) 5           log(c) 4       1             log(c) 5
--R                  ------             ------         -             ------
--R            6        n           5      n         n n       5        n
--R         (2b x (%e      )  + 2a b (%e      ) )(c x )  + 2a b x (%e      )
--R       +
--R                 log(c) 4
--R                 ------
--R           2 4      n
--R         2a b (%e      )
--R    *
--R             2      3      4
--R             -      -      -
--R           n n    n n    n n
--R       (c x ) (c x ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
)clear all
--S 930 of 1004
t0:=x^2/(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2
--R
--R
--R                        2
--R                       x

--R   (1)  --------------------------------
--R                 1 2              1
--R                 -                -
--R         2     n n              n n    2
--R        b ((c x ) )  + 2a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
--S 931 of 1004
r0:=x^3/(b^2*(c*x^n)^(2/n))-a^2*x^3/(b^3*(c*x^n)^(3/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))-_
   2*a*x^3*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(b^3*(c*x^n)^(3/n))
--R
--R
--R   (2)
--R                       1               2            1
--R                       -               -            -
--R                3    n n     2 3     n n          n n
--R       (- 2a b x (c x )  - 2a x )(c x ) log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                  1                3             2
--R                  -                -             -
--R         2 3    n n        3     n n    2 3    n n
--R       (b x (c x )  + a b x )(c x )  - a x (c x )
--R  /
--R              1              2      3
--R              -              -      -
--R       4    n n      3     n n    n n
--R     (b (c x )  + a b )(c x ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   log(c)                 log(c)               log(c) 2
--R                   ------                 ------               ------
--R                      n       2              n           2 2      n
--R       (- 2a b x %e       - 2a )log(b x %e       + a) + b x (%e      )
--R     +
--R               log(c)
--R               ------
--R                  n      2
--R       a b x %e       - a
--R  /
--R            log(c) 4          log(c) 3
--R            ------            ------
--R      4        n          3      n
--R     b x (%e      )  + a b (%e      )

--S 933 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      log(c) 4             log(c) 3       1             log(c) 4
--R                      ------               ------         -             ------
--R                2 4      n         2   3      n         n n     2   4      n
--R           (2a b x (%e      )  + 2a b x (%e      ) )(c x )  + 2a b x (%e      )
--R         +
--R                   log(c) 3
--R                   ------
--R             3 3      n
--R           2a x (%e      )
--R      *
--R               2            1
--R               -            -
--R             n n          n n
--R         (c x ) log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                      log(c)              1            log(c)             2
--R                      ------              -            ------             -
--R                 2       n       2      n n     2         n       3     n n
--R         ((- 2a b x %e       - 2a b)(c x )  - 2a b x %e       - 2a )(c x )
--R      *
--R               3          log(c)
--R               -          ------
--R             n n             n
--R         (c x ) log(b x %e       + a)
--R     +
--R                       log(c) 2           log(c)             1
--R                       ------             ------             -
--R                 3 2      n          2       n      2      n n
--R               (b x (%e      )  + a b x %e       - a b)(c x )
--R             +
--R                        log(c) 2           log(c)
--R                        ------             ------
--R                  2 2      n        2         n      3
--R               a b x (%e      )  + a b x %e       - a
--R          *
--R                   2
--R                   -
--R                 n n
--R             (c x )
--R         +
--R                     log(c) 4            log(c) 3       1            log(c) 4
--R                     ------              ------         -            ------

--R               3 4      n          2 3      n         n n      2 4      n
--R           (- b x (%e      )  - a b x (%e      ) )(c x )  - a b x (%e      )
--R         +
--R                      log(c) 3
--R                      ------
--R              2   3      n
--R           - a b x (%e      )
--R      *
--R               3
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                 log(c) 4          log(c) 3       2
--R                 ------            ------         -
--R         2   4      n        3 3      n         n n
--R       (a b x (%e      )  + a x (%e      ) )(c x )
--R  /
--R                 log(c) 4          log(c) 3       1            log(c) 4
--R                 ------            ------         -            ------
--R           5        n          4      n         n n      4        n
--R         (b x (%e      )  + a b (%e      ) )(c x )  + a b x (%e      )
--R       +
--R                log(c) 3
--R                ------
--R          2 3      n
--R         a b (%e      )
--R    *
--R             2      3
--R             -      -
--R           n n    n n
--R       (c x ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
)clear all
--S 935 of 1004
t0:=x/(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2
--R
--R
--R                        x

--R   (1)  --------------------------------
--R                 1 2              1
--R                 -                -
--R         2     n n              n n    2
--R        b ((c x ) )  + 2a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1004
r0:=a*x^2/(b^2*(c*x^n)^(2/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))+x^2*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/_
   (b^2*(c*x^n)^(2/n))
--R
--R
--R                   1                    1
--R                   -                    -
--R            2    n n      2           n n           2
--R        (b x (c x )  + a x )log(b (c x )  + a) + a x
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                           1              2
--R                           -              -
--R                    3    n n      2     n n
--R                  (b (c x )  + a b )(c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               log(c)               log(c)
--R               ------               ------
--R                  n                    n
--R        (b x %e       + a)log(b x %e       + a) + a
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                    log(c) 3          log(c) 2
--R                    ------            ------
--R              3        n          2      n
--R             b x (%e      )  + a b (%e      )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 937
--S 938 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     log(c) 3            log(c) 2       1            log(c) 3
--R                     ------              ------         -            ------
--R               2 3      n            2      n         n n        3      n
--R           (- b x (%e      )  - a b x (%e      ) )(c x )  - a b x (%e      )

--R         +
--R                    log(c) 2
--R                    ------
--R              2 2      n
--R           - a x (%e      )
--R      *
--R                     1
--R                     -
--R                   n n
--R         log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                 log(c)             1           log(c)            2
--R                 ------             -           ------            -
--R            2       n             n n              n      2     n n
--R         ((b x %e       + a b)(c x )  + a b x %e       + a )(c x )
--R      *
--R                   log(c)
--R                   ------
--R                      n
--R         log(b x %e       + a)
--R     +
--R                  1            2            log(c) 3          log(c) 2
--R                  -            -            ------            ------
--R                n n    2     n n        3      n        2 2      n
--R       (a b (c x )  + a )(c x )  - a b x (%e      )  - a x (%e      )
--R  /
--R                 log(c) 3          log(c) 2       1            log(c) 3
--R                 ------            ------         -            ------
--R           4        n          3      n         n n      3        n
--R         (b x (%e      )  + a b (%e      ) )(c x )  + a b x (%e      )
--R       +
--R                log(c) 2
--R                ------
--R          2 2      n
--R         a b (%e      )
--R    *
--R             2
--R             -
--R           n n
--R       (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939

--S 940 of 1004
t0:=1/(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                 1 2              1
--R                 -                -
--R         2     n n              n n    2
--R        b ((c x ) )  + 2a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1004
r0:=-x/(b*(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))
--R
--R
--R                       x
--R   (2)  - --------------------------
--R                   1 2             1
--R                   -               -
--R           2     n n             n n
--R          b ((c x ) )  + a b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         1
--R   (3)  - ------------------------------
--R                 log(c) 2         log(c)
--R                 ------           ------
--R           2        n                n
--R          b x (%e      )  + a b %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 942
--S 943 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                1 2           1          log(c) 2         log(c)
--R                -             -          ------           ------
--R              n n           n n      2      n                n

--R     - b ((c x ) )  - a (c x )  + b x (%e      )  + a x %e
--R  /
--R               log(c) 2         log(c)        1 2
--R               ------           ------        -
--R         3        n          2     n        n n
--R       (b x (%e      )  + a b %e      )((c x ) )
--R     +
--R                 log(c) 2         log(c)       1
--R                 ------           ------       -
--R           2        n        2       n       n n
--R       (a b x (%e      )  + a b %e      )(c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
)clear all
--S 945 of 1004
t0:=1/(x*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2)
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                   1 2                1
--R                   -                  -
--R         2       n n                n n    2
--R        b x ((c x ) )  + 2a b x (c x )  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
--S 946 of 1004
r0:=1/(a*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))+log(x)/a^2-log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/a^2
--R
--R
--R                   1                 1                      1
--R                   -                 -                      -
--R                 n n               n n                    n n
--R        (- b (c x )  - a)log(b (c x )  + a) + b log(x)(c x )  + a log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                            1
--R                                            -
--R                                   2      n n    3
--R                                  a b (c x )  + a

--S 947 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            log(c)               log(c)                    log(c)
--R            ------               ------                    ------
--R               n                    n                         n
--R   (- b x %e       - a)log(b x %e       + a) + b x log(x)%e       + a log(x) + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        log(c)
--R                                        ------
--R                                 2         n      3
--R                                a b x %e       + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 947
--S 948 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               log(c)             1           log(c)                  1
--R               ------             -           ------                  -
--R          2       n             n n              n      2           n n
--R       ((b x %e       + a b)(c x )  + a b x %e       + a )log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                   log(c)             1           log(c)
--R                   ------             -           ------
--R              2       n             n n              n      2
--R         ((- b x %e       - a b)(c x )  - a b x %e       - a )
--R      *
--R                   log(c)
--R                   ------
--R                      n
--R         log(b x %e       + a)
--R     +
--R                 1           log(c)
--R                 -           ------
--R               n n              n
--R       a b (c x )  - a b x %e
--R  /
--R              log(c)             1           log(c)
--R              ------             -           ------
--R       2 2       n      3      n n    3         n      4
--R     (a b x %e       + a b)(c x )  + a b x %e       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 948
--S 949 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
)clear all
--S 950 of 1004
t0:=1/(x^2*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2)
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                   1 2                1
--R                   -                  -
--R         2 2     n n           2    n n    2 2
--R        b x ((c x ) )  + 2a b x (c x )  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1004
r0:=(-1)/(a^2*x)-b*(c*x^n)^(1/n)/(a^2*x*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))-_
   2*b*(c*x^n)^(1/n)*log(x)/(a^3*x)+2*b*(c*x^n)^(1/n)*_
   log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  1 2              1             1                        1 2
--R                  -                -             -                        -
--R          2     n n              n n           n n          2           n n
--R       (2b ((c x ) )  + 2a b (c x ) )log(b (c x )  + a) - 2b log(x)((c x ) )
--R     +
--R                                   1
--R                                   -
--R                                 n n    2
--R       (- 2a b log(x) - 2a b)(c x )  - a
--R  /
--R                 1
--R                 -
--R      3        n n    4
--R     a b x (c x )  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1004

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                log(c) 2            log(c)           log(c)
--R                ------              ------           ------
--R          2 2      n                   n                n
--R       (2b x (%e      )  + 2a b x %e      )log(b x %e       + a)
--R     +
--R                       log(c) 2                               log(c)
--R                       ------                                 ------
--R           2 2            n                                      n      2
--R       - 2b x log(x)(%e      )  + (- 2a b x log(x) - 2a b x)%e       - a
--R  /
--R             log(c)
--R             ------
--R      3   2     n      4
--R     a b x %e       + a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 952
--S 953 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       log(c)                1 2
--R                       ------                -
--R                  3       n         2      n n
--R             (- 2b x %e       - 2a b )((c x ) )
--R           +
--R                         log(c)              1
--R                         ------              -
--R                    2       n       2      n n
--R             (- 2a b x %e       - 2a b)(c x )
--R      *
--R                     1
--R                     -
--R                   n n
--R         log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                    log(c) 2            log(c)       1             log(c) 2
--R                    ------              ------       -             ------
--R              3 2      n           2       n       n n       2 2      n
--R           (2b x (%e      )  + 2a b x %e      )(c x )  + 2a b x (%e      )
--R         +
--R                    log(c)
--R                    ------
--R             2         n
--R           2a b x %e

--R      *
--R                   log(c)
--R                   ------
--R                      n
--R         log(b x %e       + a)
--R     +
--R                     log(c)                      1 2
--R                     ------                      -
--R          3             n         2            n n
--R       (2b x log(x)%e       + 2a b log(x))((c x ) )
--R     +
--R                        log(c) 2                           1
--R                        ------                             -
--R            3 2            n         2            2      n n
--R       (- 2b x log(x)(%e      )  + 2a b log(x) + a b)(c x )
--R     +
--R                         log(c) 2                              log(c)
--R                         ------                                ------
--R             2 2            n            2              2         n
--R       - 2a b x log(x)(%e      )  + (- 2a b x log(x) - a b x)%e
--R  /
--R              log(c)               1           log(c)
--R              ------               -           ------
--R       3 2 2     n      4        n n    4   2     n      5
--R     (a b x %e       + a b x)(c x )  + a b x %e       + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
)clear all
--S 955 of 1004
t0:=1/(x^3*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2)
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                   1 2                1
--R                   -                  -
--R         2 3     n n           3    n n    2 3
--R        b x ((c x ) )  + 2a b x (c x )  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955

--S 956 of 1004
r0:=(-1/2)/(a^2*x^2)+2*b*(c*x^n)^(1/n)/(a^3*x^2)+b^2*(c*x^n)^(2/n)/_
   (a^3*x^2*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))+3*b^2*(c*x^n)^(2/n)*log(x)/(a^4*x^2)-_
   3*b^2*(c*x^n)^(2/n)*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(a^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   1               2            1
--R                   -               -            -
--R            3    n n       2     n n          n n
--R       (- 6b (c x )  - 6a b )(c x ) log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                       1                             2               1 2
--R                       -                             -               -
--R          3          n n       2             2     n n       2     n n
--R       (6b log(x)(c x )  + 6a b log(x) + 2a b )(c x )  + 4a b ((c x ) )
--R     +
--R                  1
--R                  -
--R         2      n n    3
--R       3a b (c x )  - a
--R  /
--R                  1
--R                  -
--R       4   2    n n     5 2
--R     2a b x (c x )  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  log(c) 3             log(c) 2           log(c)
--R                  ------               ------             ------
--R            3 3      n           2 2      n                  n
--R       (- 6b x (%e      )  - 6a b x (%e      ) )log(b x %e       + a)
--R     +
--R                     log(c) 3                               log(c) 2
--R                     ------                                 ------
--R         3 3            n            2 2             2 2       n
--R       6b x log(x)(%e      )  + (6a b x log(x) + 6a b x )(%e      )
--R     +
--R                log(c)
--R                ------
--R         2         n      3
--R       3a b x %e       - a
--R  /

--R              log(c)
--R              ------
--R       4   3     n       5 2
--R     2a b x %e       + 2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 957
--S 958 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  log(c)               1            log(c)               2
--R                  ------               -            ------               -
--R             4       n         3     n n       3       n       2 2     n n
--R         ((3b x %e       + 3a b )(c x )  + 3a b x %e       + 3a b )(c x )
--R      *
--R                     1
--R                     -
--R                   n n
--R         log(b (c x )  + a)
--R     +
--R                      log(c) 3             log(c) 2       1             log(c) 3
--R                      ------               ------         -             ------
--R                4 3      n           3 2      n         n n       3 3      n
--R           (- 3b x (%e      )  - 3a b x (%e      ) )(c x )  - 3a b x (%e      )
--R         +
--R                       log(c) 2
--R                       ------
--R               2 2 2      n
--R           - 3a b x (%e      )
--R      *
--R                   log(c)
--R                   ------
--R                      n
--R         log(b x %e       + a)
--R     +
--R                           log(c)                     1
--R                           ------                     -
--R                4             n         3           n n
--R           (- 3b x log(x)%e       - 3a b log(x))(c x )
--R         +
--R                                      log(c)
--R                                      ------
--R                  3              3       n       2 2          2 2
--R           (- 3a b x log(x) - a b x)%e       - 3a b log(x) - a b
--R      *
--R               2
--R               -
--R             n n

--R         (c x )
--R     +
--R                   log(c)                1 2
--R                   ------                -
--R              3       n       2 2      n n
--R       (- 2a b x %e       - 2a b )((c x ) )
--R     +
--R                        log(c) 3                               log(c) 2
--R                        ------                                 ------
--R            4 3            n            3 2             3 2       n         3
--R         (3b x log(x)(%e      )  + (3a b x log(x) + 3a b x )(%e      )  - 2a b)
--R      *
--R               1
--R               -
--R             n n
--R         (c x )
--R     +
--R                       log(c) 3                               log(c) 2
--R                       ------                                 ------
--R           3 3            n          2 2 2           2 2 2       n
--R       3a b x log(x)(%e      )  + (3a b x log(x) + 3a b x )(%e      )
--R     +
--R                log(c)
--R                ------
--R         3         n
--R       2a b x %e
--R  /
--R              log(c)                1           log(c)
--R              ------                -           ------
--R       4 2 3     n      5   2     n n    5   3     n      6 2
--R     (a b x %e       + a b x )(c x )  + a b x %e       + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
)clear all
--S 960 of 1004
t0:=x^3*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^p
--R
--R
--R                   1     p
--R                   -

--R         3       n n
--R   (1)  x (b (c x )  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
--S 961 of 1004
r0:=-a^3*x^4*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(1+p)/(b^4*(1+p)*(c*x^n)^(4/n))+_
   3*a^2*x^4*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(2+p)/(b^4*(2+p)*(c*x^n)^(4/n))-_
   3*a*x^4*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(3+p)/(b^4*(3+p)*(c*x^n)^(4/n))+_
   x^4*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(4+p)/(b^4*(4+p)*(c*x^n)^(4/n))
--R
--R
--R   (2)
--R                                      1     p + 4
--R                                      -
--R         3     2            4       n n
--R       (p  + 6p  + 11p + 6)x (b (c x )  + a)
--R     +
--R                                                  1     p + 3
--R                                                  -
--R              3        2                4       n n
--R       (- 3a p  - 21a p  - 42a p - 24a)x (b (c x )  + a)
--R     +
--R                                                 1     p + 2
--R                                                 -
--R          2 3      2 2      2       2  4       n n
--R       (3a p  + 24a p  + 57a p + 36a )x (b (c x )  + a)
--R     +
--R                                                 1     p + 1
--R                                                 -
--R           3 3     3 2      3       3  4       n n
--R       (- a p  - 9a p  - 26a p - 24a )x (b (c x )  + a)
--R  /
--R                                                  4
--R                                                  -
--R       4 4      4 3      4 2      4       4     n n
--R     (b p  + 10b p  + 35b p  + 50b p + 24b )(c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          log(c) 4
--R                                          ------
--R           4 3     4 2      4      4  4      n
--R         (b p  + 6b p  + 11b p + 6b )x (%e      )
--R       +

--R                                         log(c) 3
--R                                         ------
--R             3 3       3 2       3   3      n
--R         (a b p  + 3a b p  + 2a b p)x (%e      )
--R       +
--R                                  log(c) 2              log(c)
--R                                  ------                ------
--R              2 2 2     2 2   2      n         3           n       4
--R         (- 3a b p  - 3a b p)x (%e      )  + 6a b p x %e       - 6a
--R    *
--R                     log(c)
--R                     ------
--R                        n
--R         p log(b x %e       + a)
--R       %e
--R  /
--R                                               log(c) 4
--R                                               ------
--R       4 4      4 3      4 2      4       4       n
--R     (b p  + 10b p  + 35b p  + 50b p + 24b )(%e      )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 962
--S 963 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            log(c) 4
--R                                            ------
--R             4 3     4 2      4      4  4      n
--R           (b p  + 6b p  + 11b p + 6b )x (%e      )
--R         +
--R                                           log(c) 3
--R                                           ------
--R               3 3       3 2       3   3      n
--R           (a b p  + 3a b p  + 2a b p)x (%e      )
--R         +
--R                                    log(c) 2              log(c)
--R                                    ------                ------
--R                2 2 2     2 2   2      n         3           n       4
--R           (- 3a b p  - 3a b p)x (%e      )  + 6a b p x %e       - 6a
--R      *
--R                              log(c)
--R               4              ------
--R               -                 n
--R             n n  p log(b x %e       + a)
--R         (c x ) %e
--R     +
--R                                  log(c) 4         1     p + 4

--R                                  ------           -
--R           3     2            4      n           n n
--R       (- p  - 6p  - 11p - 6)x (%e      ) (b (c x )  + a)
--R     +
--R                                          log(c) 4         1     p + 3
--R                                          ------           -
--R            3        2                4      n           n n
--R       (3a p  + 21a p  + 42a p + 24a)x (%e      ) (b (c x )  + a)
--R     +
--R                                             log(c) 4         1     p + 2
--R                                             ------           -
--R            2 3      2 2      2       2  4      n           n n
--R       (- 3a p  - 24a p  - 57a p - 36a )x (%e      ) (b (c x )  + a)
--R     +
--R                                         log(c) 4         1     p + 1
--R                                         ------           -
--R         3 3     3 2      3       3  4      n           n n
--R       (a p  + 9a p  + 26a p + 24a )x (%e      ) (b (c x )  + a)
--R  /
--R                                               log(c) 4      4
--R                                               ------        -
--R       4 4      4 3      4 2      4       4       n        n n
--R     (b p  + 10b p  + 35b p  + 50b p + 24b )(%e      ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
)clear all
--S 965 of 1004
t0:=x^2*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^p
--R
--R
--R                   1     p
--R                   -
--R         2       n n
--R   (1)  x (b (c x )  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1004
r0:=a^2*x^3*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(1+p)/(b^3*(1+p)*(c*x^n)^(3/n))-_
   2*a*x^3*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(2+p)/(b^3*(2+p)*(c*x^n)^(3/n))+_

   x^3*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(3+p)/(b^3*(3+p)*(c*x^n)^(3/n))
--R
--R
--R   (2)
--R                               1     p + 3
--R                               -
--R         2           3       n n
--R       (p  + 3p + 2)x (b (c x )  + a)
--R     +
--R                                       1     p + 2
--R                                       -
--R              2              3       n n
--R       (- 2a p  - 8a p - 6a)x (b (c x )  + a)
--R     +
--R                                     1     p + 1
--R                                     -
--R         2 2     2      2  3       n n
--R       (a p  + 5a p + 6a )x (b (c x )  + a)
--R  /
--R                                       3
--R                                       -
--R       3 3     3 2      3      3     n n
--R     (b p  + 6b p  + 11b p + 6b )(c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 log(c) 3                        log(c) 2
--R                                 ------                          ------
--R           3 2     3      3  3      n           2 2      2   2      n
--R         (b p  + 3b p + 2b )x (%e      )  + (a b p  + a b p)x (%e      )
--R       +
--R                      log(c)
--R                      ------
--R             2           n       3
--R         - 2a b p x %e       + 2a
--R    *
--R                     log(c)
--R                     ------
--R                        n
--R         p log(b x %e       + a)
--R       %e
--R  /
--R                                    log(c) 3
--R                                    ------
--R       3 3     3 2      3      3       n

--R     (b p  + 6b p  + 11b p + 6b )(%e      )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 967
--S 968 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   log(c) 3                        log(c) 2
--R                                   ------                          ------
--R             3 2     3      3  3      n           2 2      2   2      n
--R           (b p  + 3b p + 2b )x (%e      )  + (a b p  + a b p)x (%e      )
--R         +
--R                        log(c)
--R                        ------
--R               2           n       3
--R           - 2a b p x %e       + 2a
--R      *
--R                              log(c)
--R               3              ------
--R               -                 n
--R             n n  p log(b x %e       + a)
--R         (c x ) %e
--R     +
--R                           log(c) 3         1     p + 3
--R                           ------           -
--R           2           3      n           n n
--R       (- p  - 3p - 2)x (%e      ) (b (c x )  + a)
--R     +
--R                               log(c) 3         1     p + 2
--R                               ------           -
--R            2              3      n           n n
--R       (2a p  + 8a p + 6a)x (%e      ) (b (c x )  + a)
--R     +
--R                                 log(c) 3         1     p + 1
--R                                 ------           -
--R           2 2     2      2  3      n           n n
--R       (- a p  - 5a p - 6a )x (%e      ) (b (c x )  + a)
--R  /
--R                                    log(c) 3      3
--R                                    ------        -
--R       3 3     3 2      3      3       n        n n
--R     (b p  + 6b p  + 11b p + 6b )(%e      ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
)clear all
--S 970 of 1004
t0:=x*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^p
--R
--R
--R                   1     p
--R                   -
--R                 n n
--R   (1)  x (b (c x )  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1004
r0:=-a*x^2*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(1+p)/(b^2*(1+p)*(c*x^n)^(2/n))+_
   x^2*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(2+p)/(b^2*(2+p)*(c*x^n)^(2/n))
--R
--R
--R                          1     p + 2                          1     p + 1
--R                          -                                    -
--R                2       n n                          2       n n
--R        (p + 1)x (b (c x )  + a)      + (- a p - 2a)x (b (c x )  + a)
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                     2
--R                                                     -
--R                              2 2     2      2     n n
--R                            (b p  + 3b p + 2b )(c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                  log(c)
--R                   log(c) 2             log(c)                    ------
--R                   ------               ------                       n
--R      2     2  2      n                    n      2   p log(b x %e       + a)
--R   ((b p + b )x (%e      )  + a b p x %e       - a )%e
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                               log(c) 2
--R                                               ------
--R                           2 2     2      2       n
--R                         (b p  + 3b p + 2b )(%e      )

--S 973 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         log(c) 2             log(c)            2
--R                         ------               ------            -
--R            2     2  2      n                    n      2     n n
--R         ((b p + b )x (%e      )  + a b p x %e       - a )(c x )
--R      *
--R                       log(c)
--R                       ------
--R                          n
--R           p log(b x %e       + a)
--R         %e
--R     +
--R                     log(c) 2         1     p + 2
--R                     ------           -
--R                 2      n           n n
--R       (- p - 1)x (%e      ) (b (c x )  + a)
--R     +
--R                      log(c) 2         1     p + 1
--R                      ------           -
--R                  2      n           n n
--R       (a p + 2a)x (%e      ) (b (c x )  + a)
--R  /
--R                           log(c) 2      2
--R                           ------        -
--R       2 2     2      2       n        n n
--R     (b p  + 3b p + 2b )(%e      ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
)clear all
--S 975 of 1004
t0:=(a+b*(c*x^n)^(1/n))^p
--R
--R

--R                 1     p
--R                 -
--R               n n
--R   (1)  (b (c x )  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 1004
r0:=x*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(1+p)/(b*(1+p)*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R                   1     p + 1
--R                   -
--R                 n n
--R        x (b (c x )  + a)
--R   (2)  ----------------------
--R                          1
--R                          -
--R                        n n
--R           (b p + b)(c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                        log(c)
--R               log(c)                   ------
--R               ------                      n
--R                  n         p log(b x %e       + a)
--R        (b x %e       + a)%e
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                                log(c)
--R                                ------
--R                                   n
--R                     (b p + b)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 977
--S 978 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              log(c)
--R              log(c)           1              ------
--R              ------           -                 n
--R                 n           n n  p log(b x %e       + a)
--R       (b x %e       + a)(c x ) %e

--R     +
--R             log(c)         1     p + 1
--R             ------         -
--R                n         n n
--R       - x %e      (b (c x )  + a)
--R  /
--R                log(c)      1
--R                ------      -
--R                   n      n n
--R     (b p + b)%e      (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
)clear all
--S 980 of 1004
t0:=(a+b*(c*x^n)^(1/n))^p/x
--R
--R
--R                 1     p
--R                 -
--R               n n
--R        (b (c x )  + a)
--R   (1)  ----------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1004
--r0:=-(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(1+p)*_
-- hypergeometric(1,1+p,2+p,(a+b*(c*x^n)^(1/n))/a)/(a*(1+p))
--E 981
--S 982 of 1004
--a0:=integrate(t0,x)
--E 982
--S 983 of 1004
--m0:=a0-r0
--E 983
--S 984 of 1004

--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 984
)clear all
--S 985 of 1004
t0:=x/(1+(x^n)^(1/n))^2
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 1004
r0:=x^2/((x^n)^(2/n)*(1+(x^n)^(1/n)))+x^2*log(1+(x^n)^(1/n))/(x^n)^(2/n)
--R
--R
--R        (x + 1)log(x + 1) + 1
--R   (2)  ---------------------
--R                x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (x + 1)log(x + 1) + 1
--R   (3)  ---------------------
--R                x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 987
--S 988 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 989
)clear all
--S 990 of 1004
t0:=x^m*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         m       n p q
--R   (1)  x (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1004
r0:=x^(1+m)*(a*(b*x^n)^p)^q/(1+m+n*p*q)
--R
--R
--R         m + 1       n p q
--R        x     (a (b x ) )
--R   (2)  ------------------
--R           n p q + m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            m log(x)  n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R        x %e        %e
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                           n p q + m + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 992
--S 993 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R      m + 1       n p q       m log(x)  n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R   - x     (a (b x ) )  + x %e        %e
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                 n p q + m + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
)clear all
--S 995 of 1004
t0:=x^2*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         2       n p q
--R   (1)  x (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1004
r0:=x^3*(a*(b*x^n)^p)^q/(3+n*p*q)
--R
--R
--R         3       n p q
--R        x (a (b x ) )
--R   (2)  --------------
--R           n p q + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3  n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R        x %e
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                        n p q + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 997
--S 998 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3       n p q    3  n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R        - x (a (b x ) )  + x %e
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                 n p q + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1004

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
)clear all
--S 1000 of 1004
t0:=x*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R                 n p q
--R   (1)  x (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1004
r0:=x^2*(a*(b*x^n)^p)^q/(2+n*p*q)
--R
--R
--R         2       n p q
--R        x (a (b x ) )
--R   (2)  --------------
--R           n p q + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1004
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2  n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R        x %e
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                        n p q + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1002
--S 1003 of 1004
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2       n p q    2  n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R        - x (a (b x ) )  + x %e
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                 n p q + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003

--S 1004 of 1004
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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