$SPAD/src/input rich22b.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Algebraic function problems.input

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich22b.output
)spool rich22b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1008
t0:=(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R               n p q
--R   (1)  (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1008
r0:=x*(a*(b*x^n)^p)^q/(1+n*p*q)
--R
--R
--R                 n p q
--R        x (a (b x ) )
--R   (2)  --------------
--R           n p q + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R        x %e
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                        n p q + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   n p q       n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R        - x (a (b x ) )  + x %e
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                 n p q + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 4
--S 5 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1008
t0:=(a*(b*x^n)^p)^q/x
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (1)  ------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1008
r0:=(a*(b*x^n)^p)^q/(n*p*q)
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (2)  ------------
--R            n p q
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R        %e
--R   (3)  --------------------------------------
--R                         n p q
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 n p q     n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)

--R        - (a (b x ) )  + %e
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                 n p q
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1008
t0:=(a*(b*x^n)^p)^q/x^2
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (1)  ------------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1008
r0:=-(a*(b*x^n)^p)^q/((1-n*p*q)*x)
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (2)  ------------
--R        (n p q - 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R        %e
--R   (3)  --------------------------------------
--R                     (n p q - 1)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13

--S 14 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 n p q     n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R        - (a (b x ) )  + %e
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                              (n p q - 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1008
t0:=(a*(b*x^n)^p)^q/x^3
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (1)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1008
r0:=-(a*(b*x^n)^p)^q/((2-n*p*q)*x^2)
--R
--R
--R                n p q
--R         (a (b x ) )
--R   (2)  -------------
--R                    2
--R        (n p q - 2)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)

--R        %e
--R   (3)  --------------------------------------
--R                                 2
--R                     (n p q - 2)x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 n p q     n p q log(x) + p q log(b) + q log(a)
--R        - (a (b x ) )  + %e
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                             (n p q - 2)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 1008
t0:=x^2/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R                    1
--R                   ---
--R               m n m n
--R        (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1008
r0:=1/2*x^3/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (2)  ---------------

--R                     1
--R                    ---
--R                m n m n
--R        2(a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (3)  --------------------
--R           n log(b) + log(a)
--R           -----------------
--R                  m n
--R        2%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      1        n log(b) + log(a)
--R                     ---       -----------------
--R         2       m n m n    3         m n
--R        x (a (b x ) )    - x %e
--R   (4)  ----------------------------------------
--R              n log(b) + log(a)            1
--R              -----------------           ---
--R                     m n              m n m n
--R           2%e                 (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 1008
t0:=x/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R

--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R                    1
--R                   ---
--R               m n m n
--R        (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1008
r0:=x^2/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (2)  --------------
--R                    1
--R                   ---
--R               m n m n
--R        (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 x
--R   (3)  -------------------
--R          n log(b) + log(a)
--R          -----------------
--R                 m n
--R        %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      1        n log(b) + log(a)
--R                     ---       -----------------
--R                 m n m n    2         m n
--R        x (a (b x ) )    - x %e
--R   (4)  ----------------------------------------
--R              n log(b) + log(a)            1
--R              -----------------           ---
--R                     m n              m n m n
--R            %e                 (a (b x ) )

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 1008
t0:=1/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R                    1
--R                   ---
--R               m n m n
--R        (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1008
r0:=x*log(x)/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R           x log(x)
--R   (2)  --------------
--R                    1
--R                   ---
--R               m n m n
--R        (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               log(x)
--R   (3)  -------------------
--R          n log(b) + log(a)
--R          -----------------
--R                 m n
--R        %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 33
--S 34 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          1              n log(b) + log(a)
--R                         ---             -----------------
--R                     m n m n                    m n
--R        log(x)(a (b x ) )    - x log(x)%e
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                   n log(b) + log(a)            1
--R                   -----------------           ---
--R                          m n              m n m n
--R                 %e                 (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1008
t0:=1/(x*(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n)))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R                      1
--R                     ---
--R                 m n m n
--R        x (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 1008
r0:=(-1)/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R                 1
--R   (2)  - --------------
--R                      1
--R                     ---
--R                 m n m n

--R          (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    1
--R   (3)  - ---------------------
--R              n log(b) + log(a)
--R              -----------------
--R                     m n
--R          x %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      1        n log(b) + log(a)
--R                     ---       -----------------
--R                 m n m n              m n
--R        - (a (b x ) )    + x %e
--R   (4)  ----------------------------------------
--R               n log(b) + log(a)            1
--R               -----------------           ---
--R                      m n              m n m n
--R           x %e                 (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 1008
t0:=1/(x^2*(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n)))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R                      1

--R                     ---
--R         2       m n m n
--R        x (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1008
r0:=(-1/2)/(x*(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (2)  - -----------------
--R                         1
--R                        ---
--R                    m n m n
--R          2x (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     1
--R   (3)  - ----------------------
--R               n log(b) + log(a)
--R               -----------------
--R            2         m n
--R          2x %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      1        n log(b) + log(a)
--R                     ---       -----------------
--R                 m n m n              m n
--R        - (a (b x ) )    + x %e
--R   (4)  ----------------------------------------
--R               n log(b) + log(a)            1
--R               -----------------           ---
--R            2         m n              m n m n
--R          2x %e                 (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1008
t0:=x^(2-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q + 2       n p q
--R   (1)  x           (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1008
r0:=1/3*x^(3-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q + 3       n p q
--R        x           (a (b x ) )
--R   (2)  ------------------------
--R                    3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3  p q log(b) + q log(a)
--R        x %e
--R   (3)  -------------------------
--R                    3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           - n p q + 3       n p q    3  p q log(b) + q log(a)
--R        - x           (a (b x ) )  + x %e
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49

--S 50 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1008
t0:=x^(1-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q + 1       n p q
--R   (1)  x           (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1008
r0:=1/2*x^(2-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q + 2       n p q
--R        x           (a (b x ) )
--R   (2)  ------------------------
--R                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2  p q log(b) + q log(a)
--R        x %e
--R   (3)  -------------------------
--R                    2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           - n p q + 2       n p q    2  p q log(b) + q log(a)
--R        - x           (a (b x ) )  + x %e
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 54
--S 55 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1008
t0:=(a*(b*x^n)^p)^q/x^(n*p*q)
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (1)  ------------
--R            n p q
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1008
r0:=x^(1-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q + 1       n p q
--R   (2)  x           (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    x
--R   (3)  -------------------------
--R          - p q log(b) - q log(a)
--R        %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           - n p q + 1  - p q log(b) - q log(a)       n p q
--R        - x           %e                       (a (b x ) )  + x

--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                         - p q log(b) - q log(a)
--R                       %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1008
t0:=x^(-1-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q - 1       n p q
--R   (1)  x           (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1008
r0:=(a*(b*x^n)^p)^q*log(x)/x^(n*p*q)
--R
--R
--R                     n p q
--R        log(x)(a (b x ) )
--R   (2)  ------------------
--R               n p q
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                p q log(b) + q log(a)
--R   (3)  log(x)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R

--R                       n p q          n p q  p q log(b) + q log(a)
--R        - log(x)(a (b x ) )  + log(x)x     %e
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                   n p q
--R                                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
)clear all
--S 66 of 1008
t0:=x^(-2-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q - 2       n p q
--R   (1)  x           (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1008
r0:=-x^(-1-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R           - n p q - 1       n p q
--R   (2)  - x           (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            p q log(b) + q log(a)
--R          %e
--R   (3)  - -----------------------
--R                     x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 1008
m0:=a0-r0
--R

--R
--R           - n p q - 1       n p q     p q log(b) + q log(a)
--R        x x           (a (b x ) )  - %e
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
)clear all
--S 71 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                     +----+
--R         2         n |   2
--R   (1)  x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1008
r0:=-a^3*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(1+n)*x)+3*a^2*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^4*(2+n)*x)-3*a*(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(3+n)*x)+_
   (a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(4+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           3     2                    n + 4
--R         (n  + 6n  + 11n + 6)(b x + a)
--R       +
--R                3        2                        n + 3
--R         (- 3a n  - 21a n  - 42a n - 24a)(b x + a)
--R       +
--R            2 3      2 2      2       2          n + 2
--R         (3a n  + 24a n  + 57a n + 36a )(b x + a)
--R       +
--R             3 3     3 2      3       3          n + 1
--R         (- a n  - 9a n  - 26a n - 24a )(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x

--R  /
--R       4 4      4 3      4 2      4       4
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 3     4 2      4      4  4       3 3       3 2       3   3
--R         (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x  + (a b n  + 3a b n  + 2a b n)x
--R       +
--R              2 2 2     2 2   2     3          4
--R         (- 3a b n  - 3a b n)x  + 6a b n x - 6a
--R    *
--R        +-+  n log(b x + a)
--R       \|c %e
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73
--S 74 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 3     4 2      4      4  5       3 3       3 2       3   4
--R           (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x  + (a b n  + 3a b n  + 2a b n)x
--R         +
--R                2 2 2     2 2   3     3     2     4
--R           (- 3a b n  - 3a b n)x  + 6a b n x  - 6a x
--R      *
--R          +-+  n log(b x + a)
--R         \|c %e
--R     +
--R               3     2                    n + 4
--R           (- n  - 6n  - 11n - 6)(b x + a)
--R         +
--R                3        2                        n + 3
--R           (3a n  + 21a n  + 42a n + 24a)(b x + a)
--R         +
--R                2 3      2 2      2       2          n + 2
--R           (- 3a n  - 24a n  - 57a n - 36a )(b x + a)
--R         +
--R             3 3     3 2      3       3          n + 1
--R           (a n  + 9a n  + 26a n + 24a )(b x + a)

--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2      4       4
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                +----+
--R          3 +-+ |   2       4   (n + 3)log(b x + a)
--R        (x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  -------------------------------------------
--R                                          +----+
--R             3 3       2 2     2       3  |   2
--R           (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 1008
t0:=x*(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                     +----+
--R                   n |   2
--R   (1)  x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 1008
r0:=a^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(1+n)*x)-2*a*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^3*(2+n)*x)+(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(3+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2                   n + 3          2                      n + 2
--R         (n  + 3n + 2)(b x + a)      + (- 2a n  - 8a n - 6a)(b x + a)
--R       +
--R           2 2     2      2          n + 1
--R         (a n  + 5a n + 6a )(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2

--R       \|c x
--R  /
--R       3 3     3 2      3      3
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 2     3      3  3       2 2      2   2     2          3  +-+
--R       ((b n  + 3b n + 2b )x  + (a b n  + a b n)x  - 2a b n x + 2a )\|c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     b n  + 6b n  + 11b n + 6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78
--S 79 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 2     3      3  4       2 2      2   3     2     2     3   +-+
--R         ((b n  + 3b n + 2b )x  + (a b n  + a b n)x  - 2a b n x  + 2a x)\|c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R               2                   n + 3        2                      n + 2
--R           (- n  - 3n - 2)(b x + a)      + (2a n  + 8a n + 6a)(b x + a)
--R         +
--R               2 2     2      2          n + 1
--R           (- a n  - 5a n - 6a )(b x + a)
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R  /
--R       3 3     3 2      3      3
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1008

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                +----+
--R          2 +-+ |   2       3   (n + 2)log(b x + a)
--R        (x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  -------------------------------------------
--R                                     +----+
--R                  2 2             2  |   2
--R                (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
)clear all
--S 81 of 1008
t0:=(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                   +----+
--R                 n |   2
--R   (1)  (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1008
r0:=-a*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^2*(1+n)*x)+(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^2*(2+n)*x)
--R
--R
--R                                                             +----+
--R                         n + 2                        n + 1  |   2
--R        ((n + 1)(b x + a)      + (- a n - 2a)(b x + a)     )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                              2 2     2      2
--R                            (b n  + 3b n + 2b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2     2  2              2  +-+  n log(b x + a)
--R        ((b n + b )x  + a b n x - a )\|c %e
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                         2 2     2      2
--R                        b n  + 3b n + 2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83

--S 84 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2     2  3          2    2   +-+  n log(b x + a)
--R       ((b n + b )x  + a b n x  - a x)\|c %e
--R     +
--R                                                            +----+
--R                          n + 2                      n + 1  |   2
--R       ((- n - 1)(b x + a)      + (a n + 2a)(b x + a)     )\|c x
--R  /
--R       2 2     2      2
--R     (b n  + 3b n + 2b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2       2   (n + 1)log(b x + a)
--R        (x\|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  ------------------------------------------
--R                               +----+
--R                               |   2
--R                     (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1008
t0:=(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                   +----+
--R                 n |   2
--R        (b x + a) \|c x
--R   (1)  -----------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 1008
r0:=(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b*(1+n)*x)
--R
--R

--R                       +----+
--R                 n + 1 |   2
--R        (b x + a)     \|c x
--R   (2)  ---------------------
--R              (b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-+  n log(b x + a)
--R        (b x + a)\|c %e
--R   (3)  -----------------------------
--R                   b n + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                          +----+
--R            2        +-+  n log(b x + a)            n + 1 |   2
--R        (b x  + a x)\|c %e               - (b x + a)     \|c x
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                               (b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +----+
--R          +-+ |   2          n log(b x + a)
--R        (\|c \|c x   - c x)%e
--R   (5)  -----------------------------------
--R                       +----+
--R                       |   2
--R                      \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 1008
t0:=(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)/x^2
--R

--R
--R                   +----+
--R                 n |   2
--R        (b x + a) \|c x
--R   (1)  -----------------
--R                 2
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1008
--r0:=-(a+b*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*_
--   sqrt(c*x^2)/(a*(1+n)*x)
--E 92
--S 93 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 93
--S 94 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 94
--S 95 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 95
)clear all
--S 96 of 1008
t0:=(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)/x^3
--R
--R
--R                   +----+
--R                 n |   2
--R        (b x + a) \|c x
--R   (1)  -----------------
--R                 3
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1008
--r0:=-(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*n*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a^2*(1+n)*x)
--E 97
--S 98 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 98

--S 99 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 99
--S 100 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 100
)clear all
--S 101 of 1008
t0:=(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)/x^4
--R
--R
--R                   +----+
--R                 n |   2
--R        (b x + a) \|c x
--R   (1)  -----------------
--R                 4
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1008
--r0:=-1/2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(a*x^3)+1/2*b*(1-n)*(a+b*x)^(1+n)*_
--   sqrt(c*x^2)/(a^2*x^2)+1/2*b^2*(1-n)*n*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a^3*(1+n)*x)
--E 102
--S 103 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 103
--S 104 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 104
--S 105 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 105
)clear all
--S 106 of 1008
t0:=x*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n
--R
--R
--R                       +----+
--R           3         n |   2

--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1008
r0:=a^4*c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(1+n)*x)-4*a^3*c*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^5*(2+n)*x)+6*a^2*c*(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(3+n)*x)-_
   4*a*c*(a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(4+n)*x)+c*(a+b*x)^(5+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^5*(5+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4        3        2                        n + 5
--R         (c n  + 10c n  + 35c n  + 50c n + 24c)(b x + a)
--R       +
--R                  4          3           2                              n + 4
--R         (- 4a c n  - 44a c n  - 164a c n  - 244a c n - 120a c)(b x + a)
--R       +
--R            2   4      2   3       2   2       2          2           n + 3
--R         (6a c n  + 72a c n  + 294a c n  + 468a c n + 240a c)(b x + a)
--R       +
--R              3   4      3   3       3   2       3          3           n + 2
--R         (- 4a c n  - 52a c n  - 236a c n  - 428a c n - 240a c)(b x + a)
--R       +
--R           4   4      4   3      4   2       4          4           n + 1
--R         (a c n  + 14a c n  + 71a c n  + 154a c n + 120a c)(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     (b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5   4      5   3      5   2      5         5   5
--R         (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c)x
--R       +
--R             4   4       4   3        4   2       4     4
--R         (a b c n  + 6a b c n  + 11a b c n  + 6a b c n)x
--R       +
--R              2 3   3      2 3   2     2 3     3       3 2   2      3 2     2
--R         (- 4a b c n  - 12a b c n  - 8a b c n)x  + (12a b c n  + 12a b c n)x
--R       +

--R              4             5
--R         - 24a b c n x + 24a c
--R    *
--R        +-+  n log(b x + a)
--R       \|c %e
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5   4      5   3      5   2      5         5   6
--R           (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c)x
--R         +
--R               4   4       4   3        4   2       4     5
--R           (a b c n  + 6a b c n  + 11a b c n  + 6a b c n)x
--R         +
--R                2 3   3      2 3   2     2 3     4       3 2   2      3 2     3
--R           (- 4a b c n  - 12a b c n  - 8a b c n)x  + (12a b c n  + 12a b c n)x
--R         +
--R                4       2      5
--R           - 24a b c n x  + 24a c x
--R      *
--R          +-+  n log(b x + a)
--R         \|c %e
--R     +
--R                 4        3        2                        n + 5
--R           (- c n  - 10c n  - 35c n  - 50c n - 24c)(b x + a)
--R         +
--R                  4          3           2                              n + 4
--R           (4a c n  + 44a c n  + 164a c n  + 244a c n + 120a c)(b x + a)
--R         +
--R                2   4      2   3       2   2       2          2           n + 3
--R           (- 6a c n  - 72a c n  - 294a c n  - 468a c n - 240a c)(b x + a)
--R         +
--R              3   4      3   3       3   2       3          3           n + 2
--R           (4a c n  + 52a c n  + 236a c n  + 428a c n + 240a c)(b x + a)
--R         +
--R               4   4      4   3      4   2       4          4           n + 1
--R           (- a c n  - 14a c n  - 71a c n  - 154a c n - 120a c)(b x + a)
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R  /

--R       5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     (b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                   +----+
--R             4 +-+ |   2     2 5   (n + 4)log(b x + a)
--R         (c x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  -----------------------------------------------
--R                                                 +----+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all
--S 111 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n
--R
--R
--R                       +----+
--R           2         n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 1008
r0:=-a^3*c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(1+n)*x)+3*a^2*c*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^4*(2+n)*x)-3*a*c*(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(3+n)*x)+_
   c*(a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(4+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3       2                       n + 4
--R         (c n  + 6c n  + 11c n + 6c)(b x + a)
--R       +
--R                  3          2                            n + 3
--R         (- 3a c n  - 21a c n  - 42a c n - 24a c)(b x + a)
--R       +
--R            2   3      2   2      2         2           n + 2
--R         (3a c n  + 24a c n  + 57a c n + 36a c)(b x + a)
--R       +
--R             3   3     3   2      3         3           n + 1
--R         (- a c n  - 9a c n  - 26a c n - 24a c)(b x + a)
--R    *

--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2      4       4
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4   3     4   2      4        4   4
--R         (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c)x
--R       +
--R             3   3       3   2       3     3        2 2   2     2 2     2
--R         (a b c n  + 3a b c n  + 2a b c n)x  + (- 3a b c n  - 3a b c n)x
--R       +
--R           3            4
--R         6a b c n x - 6a c
--R    *
--R        +-+  n log(b x + a)
--R       \|c %e
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113
--S 114 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4   3     4   2      4        4   5
--R           (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c)x
--R         +
--R               3   3       3   2       3     4        2 2   2     2 2     3
--R           (a b c n  + 3a b c n  + 2a b c n)x  + (- 3a b c n  - 3a b c n)x
--R         +
--R             3       2     4
--R           6a b c n x  - 6a c x
--R      *
--R          +-+  n log(b x + a)
--R         \|c %e
--R     +
--R                 3       2                       n + 4
--R           (- c n  - 6c n  - 11c n - 6c)(b x + a)

--R         +
--R                  3          2                            n + 3
--R           (3a c n  + 21a c n  + 42a c n + 24a c)(b x + a)
--R         +
--R                2   3      2   2      2         2           n + 2
--R           (- 3a c n  - 24a c n  - 57a c n - 36a c)(b x + a)
--R         +
--R             3   3     3   2      3         3           n + 1
--R           (a c n  + 9a c n  + 26a c n + 24a c)(b x + a)
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2      4       4
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                  +----+
--R            3 +-+ |   2     2 4   (n + 3)log(b x + a)
--R        (c x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  ---------------------------------------------
--R                                           +----+
--R              3 3       2 2     2       3  |   2
--R            (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all
--S 116 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x
--R
--R
--R                       +----+
--R                     n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1008
r0:=a^2*c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(1+n)*x)-2*a*c*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^3*(2+n)*x)+c*(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(3+n)*x)
--R
--R

--R   (2)
--R             2                      n + 3
--R         (c n  + 3c n + 2c)(b x + a)
--R       +
--R                  2                          n + 2
--R         (- 2a c n  - 8a c n - 6a c)(b x + a)
--R       +
--R           2   2     2        2           n + 1
--R         (a c n  + 5a c n + 6a c)(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       3 3     3 2      3      3
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3   2     3        3   3       2   2      2     2     2            3
--R       ((b c n  + 3b c n + 2b c)x  + (a b c n  + a b c n)x  - 2a b c n x + 2a c)
--R    *
--R        +-+  n log(b x + a)
--R       \|c %e
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     b n  + 6b n  + 11b n + 6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3   2     3        3   4       2   2      2     3     2       2
--R           (b c n  + 3b c n + 2b c)x  + (a b c n  + a b c n)x  - 2a b c n x
--R         +
--R             3
--R           2a c x
--R      *
--R          +-+  n log(b x + a)
--R         \|c %e
--R     +
--R                 2                      n + 3

--R           (- c n  - 3c n - 2c)(b x + a)
--R         +
--R                  2                          n + 2
--R           (2a c n  + 8a c n + 6a c)(b x + a)
--R         +
--R               2   2     2        2           n + 1
--R           (- a c n  - 5a c n - 6a c)(b x + a)
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R  /
--R       3 3     3 2      3      3
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                  +----+
--R            2 +-+ |   2     2 3   (n + 2)log(b x + a)
--R        (c x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  ---------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                   2 2             2  |   2
--R                 (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x^2
--R
--R
--R                     +----+
--R                   n |   2
--R   (1)  c (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1008
r0:=-a*c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^2*(1+n)*x)+c*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^2*(2+n)*x)
--R
--R
--R                                                                   +----+
--R                           n + 2                            n + 1  |   2

--R        ((c n + c)(b x + a)      + (- a c n - 2a c)(b x + a)     )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                 2 2     2      2
--R                               (b n  + 3b n + 2b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2       2   2                2   +-+  n log(b x + a)
--R        ((b c n + b c)x  + a b c n x - a c)\|c %e
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                            2 2     2      2
--R                           b n  + 3b n + 2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2       2   3            2    2     +-+  n log(b x + a)
--R       ((b c n + b c)x  + a b c n x  - a c x)\|c %e
--R     +
--R                                                                  +----+
--R                            n + 2                          n + 1  |   2
--R       ((- c n - c)(b x + a)      + (a c n + 2a c)(b x + a)     )\|c x
--R  /
--R       2 2     2      2
--R     (b n  + 3b n + 2b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R             +-+ |   2     2 2   (n + 1)log(b x + a)
--R        (c x\|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  --------------------------------------------
--R                                +----+
--R                                |   2
--R                      (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125

)clear all
--S 126 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x^3
--R
--R
--R                     +----+
--R                   n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1008
r0:=c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b*(1+n)*x)
--R
--R
--R                         +----+
--R                   n + 1 |   2
--R        c (b x + a)     \|c x
--R   (2)  -----------------------
--R               (b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +-+  n log(b x + a)
--R        (b c x + a c)\|c %e
--R   (3)  ---------------------------------
--R                     b n + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128
--S 129 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                                +----+
--R              2          +-+  n log(b x + a)              n + 1 |   2
--R        (b c x  + a c x)\|c %e               - c (b x + a)     \|c x
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                  (b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1008

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2     2    n log(b x + a)
--R        (c\|c \|c x   - c x)%e
--R   (5)  ------------------------------------
--R                        +----+
--R                        |   2
--R                       \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x^4
--R
--R
--R                     +----+
--R                   n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 1008
--r0:=-c*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a*(1+n)*x)
--E 132
--S 133 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 133
--S 134 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 134
--S 135 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 135
)clear all
--S 136 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x^5
--R

--R
--R                     +----+
--R                   n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1008
--r0:=-c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*c*n*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a^2*(1+n)*x)
--E 137
--S 138 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 138
--S 139 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 139
--S 140 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 140
)clear all
--S 141 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x^6
--R
--R
--R                     +----+
--R                   n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1008
--r0:=-1/2*c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(a*x^3)+1/2*b*c*(1-n)*(a+b*x)^(1+n)*_
--   sqrt(c*x^2)/(a^2*x^2)+1/2*b^2*c*(1-n)*n*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a^3*(1+n)*x)
--E 142
--S 143 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)

--E 143
--S 144 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 144
--S 145 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 145
)clear all
--S 146 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n
--R
--R
--R                       +----+
--R         2 4         n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1008
r0:=-a^5*c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^6*(1+n)*x)+5*a^4*c^2*_
   (a+b*x)^(2+n)*sqrt(c*x^2)/(b^6*(2+n)*x)-10*a^3*c^2*(a+b*x)^(3+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^6*(3+n)*x)+10*a^2*c^2*(a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/(b^6*_
   (4+n)*x)-5*a*c^2*(a+b*x)^(5+n)*sqrt(c*x^2)/(b^6*(5+n)*x)+c^2*_
   (a+b*x)^(6+n)*sqrt(c*x^2)/(b^6*(6+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 5      2 4      2 3       2 2       2        2          n + 6
--R         (c n  + 15c n  + 85c n  + 225c n  + 274c n + 120c )(b x + a)
--R       +
--R                  2 5        2 4         2 3          2 2          2          2
--R           (- 5a c n  - 80a c n  - 475a c n  - 1300a c n  - 1620a c n - 720a c )
--R        *
--R                    n + 5
--R           (b x + a)
--R       +
--R                  2 2 5       2 2 4        2 2 3        2 2 2        2 2
--R               10a c n  + 170a c n  + 1070a c n  + 3070a c n  + 3960a c n
--R             +
--R                    2 2
--R               1800a c
--R        *
--R                    n + 4
--R           (b x + a)
--R       +
--R                  3 2 5       3 2 4        3 2 3        3 2 2        3 2

--R             - 10a c n  - 180a c n  - 1210a c n  - 3720a c n  - 5080a c n
--R           +
--R                    3 2
--R             - 2400a c
--R        *
--R                    n + 3
--R           (b x + a)
--R       +
--R              4 2 5      4 2 4       4 2 3        4 2 2        4 2         4 2
--R           (5a c n  + 95a c n  + 685a c n  + 2305a c n  + 3510a c n + 1800a c )
--R        *
--R                    n + 2
--R           (b x + a)
--R       +
--R               5 2 5      5 2 4       5 2 3       5 2 2        5 2        5 2
--R           (- a c n  - 20a c n  - 155a c n  - 580a c n  - 1044a c n - 720a c )
--R        *
--R                    n + 1
--R           (b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     (b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 2 5      6 2 4      6 2 3       6 2 2       6 2        6 2  6
--R         (b c n  + 15b c n  + 85b c n  + 225b c n  + 274b c n + 120b c )x
--R       +
--R             5 2 5        5 2 4        5 2 3        5 2 2        5 2   5
--R         (a b c n  + 10a b c n  + 35a b c n  + 50a b c n  + 24a b c n)x
--R       +
--R              2 4 2 4      2 4 2 3      2 4 2 2      2 4 2   4
--R         (- 5a b c n  - 30a b c n  - 55a b c n  - 30a b c n)x
--R       +
--R             3 3 2 3      3 3 2 2      3 3 2   3         4 2 2 2      4 2 2   2
--R         (20a b c n  + 60a b c n  + 40a b c n)x  + (- 60a b c n  - 60a b c n)x
--R       +
--R             5   2          6 2
--R         120a b c n x - 120a c
--R    *
--R        +-+  n log(b x + a)

--R       \|c %e
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             6 2 5      6 2 4      6 2 3       6 2 2       6 2        6 2  7
--R           (b c n  + 15b c n  + 85b c n  + 225b c n  + 274b c n + 120b c )x
--R         +
--R               5 2 5        5 2 4        5 2 3        5 2 2        5 2   6
--R           (a b c n  + 10a b c n  + 35a b c n  + 50a b c n  + 24a b c n)x
--R         +
--R                2 4 2 4      2 4 2 3      2 4 2 2      2 4 2   5
--R           (- 5a b c n  - 30a b c n  - 55a b c n  - 30a b c n)x
--R         +
--R               3 3 2 3      3 3 2 2      3 3 2   4
--R           (20a b c n  + 60a b c n  + 40a b c n)x
--R         +
--R                 4 2 2 2      4 2 2   3       5   2   2       6 2
--R           (- 60a b c n  - 60a b c n)x  + 120a b c n x  - 120a c x
--R      *
--R          +-+  n log(b x + a)
--R         \|c %e
--R     +
--R               2 5      2 4      2 3       2 2       2        2          n + 6
--R           (- c n  - 15c n  - 85c n  - 225c n  - 274c n - 120c )(b x + a)
--R         +
--R                  2 5        2 4         2 3          2 2          2          2
--R             (5a c n  + 80a c n  + 475a c n  + 1300a c n  + 1620a c n + 720a c )
--R          *
--R                      n + 5
--R             (b x + a)
--R         +
--R                    2 2 5       2 2 4        2 2 3        2 2 2        2 2
--R               - 10a c n  - 170a c n  - 1070a c n  - 3070a c n  - 3960a c n
--R             +
--R                      2 2
--R               - 1800a c
--R          *
--R                      n + 4
--R             (b x + a)
--R         +
--R                  3 2 5       3 2 4        3 2 3        3 2 2        3 2
--R               10a c n  + 180a c n  + 1210a c n  + 3720a c n  + 5080a c n

--R             +
--R                    3 2
--R               2400a c
--R          *
--R                      n + 3
--R             (b x + a)
--R         +
--R                   4 2 5      4 2 4       4 2 3        4 2 2        4 2
--R               - 5a c n  - 95a c n  - 685a c n  - 2305a c n  - 3510a c n
--R             +
--R                      4 2
--R               - 1800a c
--R          *
--R                      n + 2
--R             (b x + a)
--R         +
--R               5 2 5      5 2 4       5 2 3       5 2 2        5 2        5 2
--R             (a c n  + 20a c n  + 155a c n  + 580a c n  + 1044a c n + 720a c )
--R          *
--R                      n + 1
--R             (b x + a)
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R  /
--R       6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     (b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                         +----+
--R                 2 5 +-+ |   2     3 6   (n + 5)log(b x + a)
--R               (c x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                                                             +----+
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  |   2
--R        (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x
--R

--R
--R                       +----+
--R         2 3         n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1008
r0:=a^4*c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(1+n)*x)-4*a^3*c^2*_
   (a+b*x)^(2+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(2+n)*x)+6*a^2*c^2*(a+b*x)^(3+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^5*(3+n)*x)-4*a*c^2*(a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*_
   (4+n)*x)+c^2*(a+b*x)^(5+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(5+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4      2 3      2 2      2       2          n + 5
--R         (c n  + 10c n  + 35c n  + 50c n + 24c )(b x + a)
--R       +
--R                2 4        2 3         2 2         2          2          n + 4
--R         (- 4a c n  - 44a c n  - 164a c n  - 244a c n - 120a c )(b x + a)
--R       +
--R            2 2 4      2 2 3       2 2 2       2 2        2 2          n + 3
--R         (6a c n  + 72a c n  + 294a c n  + 468a c n + 240a c )(b x + a)
--R       +
--R              3 2 4      3 2 3       3 2 2       3 2        3 2          n + 2
--R         (- 4a c n  - 52a c n  - 236a c n  - 428a c n - 240a c )(b x + a)
--R       +
--R           4 2 4      4 2 3      4 2 2       4 2        4 2          n + 1
--R         (a c n  + 14a c n  + 71a c n  + 154a c n + 120a c )(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     (b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 2 4      5 2 3      5 2 2      5 2       5 2  5
--R         (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c )x
--R       +
--R             4 2 4       4 2 3        4 2 2       4 2   4
--R         (a b c n  + 6a b c n  + 11a b c n  + 6a b c n)x
--R       +

--R              2 3 2 3      2 3 2 2     2 3 2   3       3 2 2 2      3 2 2   2
--R         (- 4a b c n  - 12a b c n  - 8a b c n)x  + (12a b c n  + 12a b c n)x
--R       +
--R              4   2         5 2
--R         - 24a b c n x + 24a c
--R    *
--R        +-+  n log(b x + a)
--R       \|c %e
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5 2 4      5 2 3      5 2 2      5 2       5 2  6
--R           (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c )x
--R         +
--R               4 2 4       4 2 3        4 2 2       4 2   5
--R           (a b c n  + 6a b c n  + 11a b c n  + 6a b c n)x
--R         +
--R                2 3 2 3      2 3 2 2     2 3 2   4       3 2 2 2      3 2 2   3
--R           (- 4a b c n  - 12a b c n  - 8a b c n)x  + (12a b c n  + 12a b c n)x
--R         +
--R                4   2   2      5 2
--R           - 24a b c n x  + 24a c x
--R      *
--R          +-+  n log(b x + a)
--R         \|c %e
--R     +
--R               2 4      2 3      2 2      2       2          n + 5
--R           (- c n  - 10c n  - 35c n  - 50c n - 24c )(b x + a)
--R         +
--R                2 4        2 3         2 2         2          2          n + 4
--R           (4a c n  + 44a c n  + 164a c n  + 244a c n + 120a c )(b x + a)
--R         +
--R                2 2 4      2 2 3       2 2 2       2 2        2 2          n + 3
--R           (- 6a c n  - 72a c n  - 294a c n  - 468a c n - 240a c )(b x + a)
--R         +
--R              3 2 4      3 2 3       3 2 2       3 2        3 2          n + 2
--R           (4a c n  + 52a c n  + 236a c n  + 428a c n + 240a c )(b x + a)
--R         +
--R               4 2 4      4 2 3      4 2 2       4 2        4 2          n + 1
--R           (- a c n  - 14a c n  - 71a c n  - 154a c n - 120a c )(b x + a)
--R      *
--R          +----+

--R          |   2
--R         \|c x
--R  /
--R       5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     (b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                   +----+
--R           2 4 +-+ |   2     3 5   (n + 4)log(b x + a)
--R         (c x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  -----------------------------------------------
--R                                                 +----+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^2
--R
--R
--R                       +----+
--R         2 2         n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 1008
r0:=-a^3*c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(1+n)*x)+3*a^2*c^2*_
   (a+b*x)^(2+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(2+n)*x)-3*a*c^2*(a+b*x)^(3+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^4*(3+n)*x)+c^2*(a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(4+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3     2 2      2      2          n + 4
--R         (c n  + 6c n  + 11c n + 6c )(b x + a)
--R       +
--R                2 3        2 2        2         2          n + 3
--R         (- 3a c n  - 21a c n  - 42a c n - 24a c )(b x + a)
--R       +
--R            2 2 3      2 2 2      2 2       2 2          n + 2
--R         (3a c n  + 24a c n  + 57a c n + 36a c )(b x + a)
--R       +

--R             3 2 3     3 2 2      3 2       3 2          n + 1
--R         (- a c n  - 9a c n  - 26a c n - 24a c )(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2      4       4
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 2 3     4 2 2      4 2      4 2  4
--R         (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c )x
--R       +
--R             3 2 3       3 2 2       3 2   3        2 2 2 2     2 2 2   2
--R         (a b c n  + 3a b c n  + 2a b c n)x  + (- 3a b c n  - 3a b c n)x
--R       +
--R           3   2        4 2
--R         6a b c n x - 6a c
--R    *
--R        +-+  n log(b x + a)
--R       \|c %e
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 2 3     4 2 2      4 2      4 2  5
--R           (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c )x
--R         +
--R               3 2 3       3 2 2       3 2   4        2 2 2 2     2 2 2   3
--R           (a b c n  + 3a b c n  + 2a b c n)x  + (- 3a b c n  - 3a b c n)x
--R         +
--R             3   2   2     4 2
--R           6a b c n x  - 6a c x
--R      *
--R          +-+  n log(b x + a)
--R         \|c %e

--R     +
--R               2 3     2 2      2      2          n + 4
--R           (- c n  - 6c n  - 11c n - 6c )(b x + a)
--R         +
--R                2 3        2 2        2         2          n + 3
--R           (3a c n  + 21a c n  + 42a c n + 24a c )(b x + a)
--R         +
--R                2 2 3      2 2 2      2 2       2 2          n + 2
--R           (- 3a c n  - 24a c n  - 57a c n - 36a c )(b x + a)
--R         +
--R             3 2 3     3 2 2      3 2       3 2          n + 1
--R           (a c n  + 9a c n  + 26a c n + 24a c )(b x + a)
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2      4       4
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                  +----+
--R          2 3 +-+ |   2     3 4   (n + 3)log(b x + a)
--R        (c x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  ---------------------------------------------
--R                                           +----+
--R              3 3       2 2     2       3  |   2
--R            (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
)clear all
--S 161 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^3
--R
--R
--R                       +----+
--R         2           n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 1008
r0:=a^2*c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(1+n)*x)-2*a*c^2*(a+b*x)^(2+n)*_

   sqrt(c*x^2)/(b^3*(2+n)*x)+c^2*(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(3+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2     2      2          n + 3
--R         (c n  + 3c n + 2c )(b x + a)
--R       +
--R                2 2       2        2          n + 2
--R         (- 2a c n  - 8a c n - 6a c )(b x + a)
--R       +
--R           2 2 2     2 2      2 2          n + 1
--R         (a c n  + 5a c n + 6a c )(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       3 3     3 2      3      3
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 2 2     3 2      3 2  3       2 2 2      2 2   2     2   2
--R           (b c n  + 3b c n + 2b c )x  + (a b c n  + a b c n)x  - 2a b c n x
--R         +
--R             3 2
--R           2a c
--R    *
--R        +-+  n log(b x + a)
--R       \|c %e
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     b n  + 6b n  + 11b n + 6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 163
--S 164 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 2 2     3 2      3 2  4       2 2 2      2 2   3     2   2   2
--R           (b c n  + 3b c n + 2b c )x  + (a b c n  + a b c n)x  - 2a b c n x
--R         +
--R             3 2

--R           2a c x
--R      *
--R          +-+  n log(b x + a)
--R         \|c %e
--R     +
--R               2 2     2      2          n + 3
--R           (- c n  - 3c n - 2c )(b x + a)
--R         +
--R                2 2       2        2          n + 2
--R           (2a c n  + 8a c n + 6a c )(b x + a)
--R         +
--R               2 2 2     2 2      2 2          n + 1
--R           (- a c n  - 5a c n - 6a c )(b x + a)
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R  /
--R       3 3     3 2      3      3
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                  +----+
--R          2 2 +-+ |   2     3 3   (n + 2)log(b x + a)
--R        (c x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  ---------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                   2 2             2  |   2
--R                 (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^4
--R
--R
--R                     +----+
--R         2         n |   2
--R   (1)  c (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1008

r0:=-a*c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^2*(1+n)*x)+c^2*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^2*(2+n)*x)
--R
--R
--R                                                                     +----+
--R           2     2          n + 2         2        2          n + 1  |   2
--R        ((c n + c )(b x + a)      + (- a c n - 2a c )(b x + a)     )\|c x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                  2 2     2      2
--R                                (b n  + 3b n + 2b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2     2 2  2        2       2 2  +-+  n log(b x + a)
--R        ((b c n + b c )x  + a b c n x - a c )\|c %e
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                             2 2     2      2
--R                            b n  + 3b n + 2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 168
--S 169 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 2     2 2  3        2   2    2 2   +-+  n log(b x + a)
--R       ((b c n + b c )x  + a b c n x  - a c x)\|c %e
--R     +
--R                                                                    +----+
--R            2     2          n + 2       2        2          n + 1  |   2
--R       ((- c n - c )(b x + a)      + (a c n + 2a c )(b x + a)     )\|c x
--R  /
--R       2 2     2      2
--R     (b n  + 3b n + 2b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R          2  +-+ |   2     3 2   (n + 1)log(b x + a)
--R        (c x\|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  --------------------------------------------

--R                                +----+
--R                                |   2
--R                      (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^5
--R
--R
--R                     +----+
--R         2         n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1008
r0:=c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b*(1+n)*x)
--R
--R
--R                         +----+
--R         2         n + 1 |   2
--R        c (b x + a)     \|c x
--R   (2)  -----------------------
--R               (b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2       2  +-+  n log(b x + a)
--R        (b c x + a c )\|c %e
--R   (3)  ----------------------------------
--R                      b n + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                                +----+
--R            2 2      2   +-+  n log(b x + a)    2         n + 1 |   2
--R        (b c x  + a c x)\|c %e               - c (b x + a)     \|c x

--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                  (b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                +----+
--R          2 +-+ |   2     3    n log(b x + a)
--R        (c \|c \|c x   - c x)%e
--R   (5)  -------------------------------------
--R                        +----+
--R                        |   2
--R                       \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^6
--R
--R
--R                     +----+
--R         2         n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1008
--r0:=-c^2*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a*(1+n)*x)
--E 177
--S 178 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 178
--S 179 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 179
--S 180 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 180

--S 181 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^7
--R
--R
--R                     +----+
--R         2         n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1008
--r0:=-c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*c^2*n*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a^2*(1+n)*x)
--E 182
--S 183 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 183
--S 184 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 184
--S 185 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 185
)clear all
--S 186 of 1008
t0:=x^4*(a+b*x)^n/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         4         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R           \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1008
r0:=-a^3*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*(1+n)*sqrt(c*x^2))+3*a^2*x*(a+b*x)^(2+n)/_

   (b^4*(2+n)*sqrt(c*x^2))-3*a*x*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*(3+n)*sqrt(c*x^2))+_
   x*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*(4+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         3     2                      n + 4
--R       (n  + 6n  + 11n + 6)x (b x + a)
--R     +
--R              3        2                          n + 3
--R       (- 3a n  - 21a n  - 42a n - 24a)x (b x + a)
--R     +
--R          2 3      2 2      2       2            n + 2
--R       (3a n  + 24a n  + 57a n + 36a )x (b x + a)
--R     +
--R           3 3     3 2      3       3            n + 1
--R       (- a n  - 9a n  - 26a n - 24a )x (b x + a)
--R  /
--R                                             +----+
--R       4 4      4 3      4 2      4       4  |   2
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 3     4 2      4      4  4       3 3       3 2       3   3
--R         (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x  + (a b n  + 3a b n  + 2a b n)x
--R       +
--R              2 2 2     2 2   2     3          4
--R         (- 3a b n  - 3a b n)x  + 6a b n x - 6a
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2      4       4  +-+
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 3     4 2      4      4  4       3 3       3 2       3   3
--R           (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x  + (a b n  + 3a b n  + 2a b n)x
--R         +

--R                2 2 2     2 2   2     3          4
--R           (- 3a b n  - 3a b n)x  + 6a b n x - 6a
--R      *
--R          +----+
--R          |   2   n log(b x + a)
--R         \|c x  %e
--R     +
--R               3     2                      n + 4
--R           (- n  - 6n  - 11n - 6)x (b x + a)
--R         +
--R                3        2                          n + 3
--R           (3a n  + 21a n  + 42a n + 24a)x (b x + a)
--R         +
--R                2 3      2 2      2       2            n + 2
--R           (- 3a n  - 24a n  - 57a n - 36a )x (b x + a)
--R         +
--R             3 3     3 2      3       3            n + 1
--R           (a n  + 9a n  + 26a n + 24a )x (b x + a)
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                 +----+
--R       4 4      4 3      4 2      4       4  +-+ |   2
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R           3 +-+ |   2       4   (n + 3)log(b x + a)
--R         (x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  --------------------------------------------
--R                                              +----+
--R          3   3       2   2     2         3   |   2
--R        (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 1008
t0:=x^3*(a+b*x)^n/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         3         n
--R        x (b x + a)

--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R           \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1008
r0:=a^2*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n)*sqrt(c*x^2))-2*a*x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^3*(2+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         2                     n + 3          2                        n + 2
--R       (n  + 3n + 2)x (b x + a)      + (- 2a n  - 8a n - 6a)x (b x + a)
--R     +
--R         2 2     2      2            n + 1
--R       (a n  + 5a n + 6a )x (b x + a)
--R  /
--R                                  +----+
--R       3 3     3 2      3      3  |   2
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      3 2     3      3  3       2 2      2   2     2          3   n log(b x + a)
--R   ((b n  + 3b n + 2b )x  + (a b n  + a b n)x  - 2a b n x + 2a )%e
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                            3 3     3 2      3      3  +-+
--R                          (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                       +----+
--R            3 2     3      3  3       2 2      2   2     2          3  |   2
--R         ((b n  + 3b n + 2b )x  + (a b n  + a b n)x  - 2a b n x + 2a )\|c x
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +

--R               2                     n + 3        2                        n + 2
--R           (- n  - 3n - 2)x (b x + a)      + (2a n  + 8a n + 6a)x (b x + a)
--R         +
--R               2 2     2      2            n + 1
--R           (- a n  - 5a n - 6a )x (b x + a)
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                      +----+
--R       3 3     3 2      3      3  +-+ |   2
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                +----+
--R          2 +-+ |   2       3   (n + 2)log(b x + a)
--R        (x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  -------------------------------------------
--R                                        +----+
--R                2   2               2   |   2
--R              (b c x  + 2a b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)^n/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         2         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R           \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1008
r0:=-a*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^2*(2+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                          n + 2                          n + 1

--R        (n + 1)x (b x + a)      + (- a n - 2a)x (b x + a)
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                          +----+
--R                        2 2     2      2  |   2
--R                      (b n  + 3b n + 2b )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2     2  2              2   n log(b x + a)
--R        ((b n + b )x  + a b n x - a )%e
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                     2 2     2      2  +-+
--R                   (b n  + 3b n + 2b )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198
--S 199 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +----+
--R          2     2  2              2  |   2   n log(b x + a)
--R       ((b n + b )x  + a b n x - a )\|c x  %e
--R     +
--R                            n + 2                        n + 1  +-+
--R       ((- n - 1)x (b x + a)      + (a n + 2a)x (b x + a)     )\|c
--R  /
--R                             +----+
--R       2 2     2      2  +-+ |   2
--R     (b n  + 3b n + 2b )\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2       2   (n + 1)log(b x + a)
--R        (x\|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  ------------------------------------------
--R                                 +----+
--R                                 |   2
--R                   (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 200
)clear all
--S 201 of 1008
t0:=x*(a+b*x)^n/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                   n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R           \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1008
r0:=x*(a+b*x)^(1+n)/(b*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                   n + 1
--R        x (b x + a)
--R   (2)  ----------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b n + b)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   n log(b x + a)
--R        (b x + a)%e
--R   (3)  -------------------------
--R                        +-+
--R              (b n + b)\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2   n log(b x + a)              n + 1 +-+
--R        (b x + a)\|c x  %e               - x (b x + a)     \|c
--R   (4)  -------------------------------------------------------

--R                                        +----+
--R                                    +-+ |   2
--R                          (b n + b)\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +----+
--R          +-+ |   2          n log(b x + a)
--R        (\|c \|c x   - c x)%e
--R   (5)  -----------------------------------
--R                        +----+
--R                        |   2
--R                      c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1008
t0:=(a+b*x)^n/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1008
--r0:=-x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 207
--S 208 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 208
--S 209 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 209
--S 210 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))

--E 210
)clear all
--S 211 of 1008
t0:=(a+b*x)^n/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R           +----+
--R           |   2
--R         x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1008
--r0:=-(a+b*x)^(1+n)/(a*sqrt(c*x^2))-b*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 212
--S 213 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 213
--S 214 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 214
--S 215 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 215
)clear all
--S 216 of 1008
t0:=(a+b*x)^n/(x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R          2 |   2
--R         x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1008

--r0:=1/2*b*(1-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^2*sqrt(c*x^2))-1/2*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a*x*sqrt(c*x^2))+1/2*b^2*(1-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^3*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 217
--S 218 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 218
--S 219 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 219
--S 220 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 220
)clear all
--S 221 of 1008
t0:=(a+b*x)^n/(x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R          3 |   2
--R         x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1008
--r0:=-1/6*b^2*(1-n)*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^3*sqrt(c*x^2))-_
--   1/3*(a+b*x)^(1+n)/(a*x^2*sqrt(c*x^2))+1/6*b*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a^2*x*sqrt(c*x^2))-1/6*b^3*(1-n)*(2-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^4*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 222
--S 223 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 223
--S 224 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 224
--S 225 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 225

--S 226 of 1008
t0:=x^6*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         4         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1008
r0:=-a^3*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))+3*a^2*x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^4*c*(2+n)*sqrt(c*x^2))-3*a*x*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*c*(3+n)*sqrt(c*x^2))+_
   x*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*c*(4+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         3     2                      n + 4
--R       (n  + 6n  + 11n + 6)x (b x + a)
--R     +
--R              3        2                          n + 3
--R       (- 3a n  - 21a n  - 42a n - 24a)x (b x + a)
--R     +
--R          2 3      2 2      2       2            n + 2
--R       (3a n  + 24a n  + 57a n + 36a )x (b x + a)
--R     +
--R           3 3     3 2      3       3            n + 1
--R       (- a n  - 9a n  - 26a n - 24a )x (b x + a)
--R  /
--R                                                      +----+
--R       4   4      4   3      4   2      4         4   |   2
--R     (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 3     4 2      4      4  4       3 3       3 2       3   3
--R         (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x  + (a b n  + 3a b n  + 2a b n)x
--R       +
--R              2 2 2     2 2   2     3          4

--R         (- 3a b n  - 3a b n)x  + 6a b n x - 6a
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R       4   4      4   3      4   2      4         4   +-+
--R     (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c)\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 3     4 2      4      4  4       3 3       3 2       3   3
--R           (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x  + (a b n  + 3a b n  + 2a b n)x
--R         +
--R                2 2 2     2 2   2     3          4
--R           (- 3a b n  - 3a b n)x  + 6a b n x - 6a
--R      *
--R          +----+
--R          |   2   n log(b x + a)
--R         \|c x  %e
--R     +
--R               3     2                      n + 4
--R           (- n  - 6n  - 11n - 6)x (b x + a)
--R         +
--R                3        2                          n + 3
--R           (3a n  + 21a n  + 42a n + 24a)x (b x + a)
--R         +
--R                2 3      2 2      2       2            n + 2
--R           (- 3a n  - 24a n  - 57a n - 36a )x (b x + a)
--R         +
--R             3 3     3 2      3       3            n + 1
--R           (a n  + 9a n  + 26a n + 24a )x (b x + a)
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                          +----+
--R       4   4      4   3      4   2      4         4   +-+ |   2
--R     (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c)\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

--R                 +----+
--R           3 +-+ |   2       4   (n + 3)log(b x + a)
--R         (x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  ---------------------------------------------
--R                                               +----+
--R          3 2 3       2 2 2     2   2     3 2  |   2
--R        (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 1008
t0:=x^5*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         3         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1008
r0:=a^2*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))-2*a*x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^3*c*(2+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*c*(3+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         2                     n + 3          2                        n + 2
--R       (n  + 3n + 2)x (b x + a)      + (- 2a n  - 8a n - 6a)x (b x + a)
--R     +
--R         2 2     2      2            n + 1
--R       (a n  + 5a n + 6a )x (b x + a)
--R  /
--R                                         +----+
--R       3   3     3   2      3        3   |   2
--R     (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      3 2     3      3  3       2 2      2   2     2          3   n log(b x + a)
--R   ((b n  + 3b n + 2b )x  + (a b n  + a b n)x  - 2a b n x + 2a )%e

--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                        3   3     3   2      3        3   +-+
--R                      (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c)\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                       +----+
--R            3 2     3      3  3       2 2      2   2     2          3  |   2
--R         ((b n  + 3b n + 2b )x  + (a b n  + a b n)x  - 2a b n x + 2a )\|c x
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R               2                     n + 3        2                        n + 2
--R           (- n  - 3n - 2)x (b x + a)      + (2a n  + 8a n + 6a)x (b x + a)
--R         +
--R               2 2     2      2            n + 1
--R           (- a n  - 5a n - 6a )x (b x + a)
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                             +----+
--R       3   3     3   2      3        3   +-+ |   2
--R     (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c)\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                +----+
--R          2 +-+ |   2       3   (n + 2)log(b x + a)
--R        (x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  -------------------------------------------
--R                                        +----+
--R               2 2 2         2     2 2  |   2
--R             (b c x  + 2a b c x + a c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 1008

t0:=x^4*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1008
r0:=-a*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^2*c*(2+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                          n + 2                          n + 1
--R        (n + 1)x (b x + a)      + (- a n - 2a)x (b x + a)
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                             +----+
--R                      2   2     2        2   |   2
--R                    (b c n  + 3b c n + 2b c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2     2  2              2   n log(b x + a)
--R        ((b n + b )x  + a b n x - a )%e
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                   2   2     2        2   +-+
--R                 (b c n  + 3b c n + 2b c)\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238
--S 239 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +----+
--R          2     2  2              2  |   2   n log(b x + a)
--R       ((b n + b )x  + a b n x - a )\|c x  %e
--R     +
--R                            n + 2                        n + 1  +-+
--R       ((- n - 1)x (b x + a)      + (a n + 2a)x (b x + a)     )\|c
--R  /

--R                                  +----+
--R       2   2     2        2   +-+ |   2
--R     (b c n  + 3b c n + 2b c)\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2       2   (n + 1)log(b x + a)
--R        (x\|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  ------------------------------------------
--R                                  +----+
--R                       2       2  |   2
--R                   (b c x + a c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1008
t0:=x^3*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1008
r0:=x*(a+b*x)^(1+n)/(b*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                     n + 1
--R          x (b x + a)
--R   (2)  --------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c n + b c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1008
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                   n log(b x + a)
--R        (b x + a)%e
--R   (3)  -------------------------
--R                          +-+
--R            (b c n + b c)\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 243
--S 244 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2   n log(b x + a)              n + 1 +-+
--R        (b x + a)\|c x  %e               - x (b x + a)     \|c
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                          +----+
--R                                      +-+ |   2
--R                        (b c n + b c)\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +----+
--R          +-+ |   2          n log(b x + a)
--R        (\|c \|c x   - c x)%e
--R   (5)  -----------------------------------
--R                        +----+
--R                      2 |   2
--R                     c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
)clear all
--S 246 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R           +----+
--R           |   2
--R         c\|c x

--S 247 of 1008
--r0:=-x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 247
--S 248 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 248
--S 249 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 249
--S 250 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 250
)clear all
--S 251 of 1008
t0:=x*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R            |   2
--R        c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1008
--r0:=-(a+b*x)^(1+n)/(a*c*sqrt(c*x^2))-b*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^2*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 252
--S 253 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 253
--S 254 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 254
--S 255 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))

--E 255
)clear all
--S 256 of 1008
t0:=(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  n
--R         (b x + a)
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1008
--r0:=1/2*b*(1-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^2*c*sqrt(c*x^2))-1/2*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a*c*x*sqrt(c*x^2))+1/2*b^2*(1-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^3*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 257
--S 258 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 258
--S 259 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 259
--S 260 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 260
)clear all
--S 261 of 1008
t0:=(a+b*x)^n/(x*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                  n
--R         (b x + a)
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           3 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261

--S 262 of 1008
--r0:=-1/6*b^2*(1-n)*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^3*c*sqrt(c*x^2))-_
--   1/3*(a+b*x)^(1+n)/(a*c*x^2*sqrt(c*x^2))+1/6*b*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a^2*c*x*sqrt(c*x^2))-1/6*b^3*(1-n)*(2-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^4*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 262
--S 263 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 263
--S 264 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 264
--S 265 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 265
)clear all
--S 266 of 1008
t0:=x^8*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         4         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R          c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1008
r0:=-a^3*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))+3*a^2*x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^4*c^2*(2+n)*sqrt(c*x^2))-3*a*x*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*c^2*(3+n)*_
   sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*c^2*(4+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         3     2                      n + 4
--R       (n  + 6n  + 11n + 6)x (b x + a)
--R     +
--R              3        2                          n + 3
--R       (- 3a n  - 21a n  - 42a n - 24a)x (b x + a)
--R     +
--R          2 3      2 2      2       2            n + 2
--R       (3a n  + 24a n  + 57a n + 36a )x (b x + a)
--R     +

--R           3 3     3 2      3       3            n + 1
--R       (- a n  - 9a n  - 26a n - 24a )x (b x + a)
--R  /
--R                                                       +----+
--R       4 2 4      4 2 3      4 2 2      4 2       4 2  |   2
--R     (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 3     4 2      4      4  4       3 3       3 2       3   3
--R         (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x  + (a b n  + 3a b n  + 2a b n)x
--R       +
--R              2 2 2     2 2   2     3          4
--R         (- 3a b n  - 3a b n)x  + 6a b n x - 6a
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R       4 2 4      4 2 3      4 2 2      4 2       4 2  +-+
--R     (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 268
--S 269 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 3     4 2      4      4  4       3 3       3 2       3   3
--R           (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x  + (a b n  + 3a b n  + 2a b n)x
--R         +
--R                2 2 2     2 2   2     3          4
--R           (- 3a b n  - 3a b n)x  + 6a b n x - 6a
--R      *
--R          +----+
--R          |   2   n log(b x + a)
--R         \|c x  %e
--R     +
--R               3     2                      n + 4
--R           (- n  - 6n  - 11n - 6)x (b x + a)
--R         +
--R                3        2                          n + 3
--R           (3a n  + 21a n  + 42a n + 24a)x (b x + a)
--R         +
--R                2 3      2 2      2       2            n + 2

--R           (- 3a n  - 24a n  - 57a n - 36a )x (b x + a)
--R         +
--R             3 3     3 2      3       3            n + 1
--R           (a n  + 9a n  + 26a n + 24a )x (b x + a)
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                           +----+
--R       4 2 4      4 2 3      4 2 2      4 2       4 2  +-+ |   2
--R     (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c )\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R           3 +-+ |   2       4   (n + 3)log(b x + a)
--R         (x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  ---------------------------------------------
--R                                               +----+
--R          3 3 3       2 3 2     2   3     3 3  |   2
--R        (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1008
t0:=x^7*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         3         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R          c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1008
r0:=a^2*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))-2*a*x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^3*c^2*(2+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*c^2*(3+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         2                     n + 3          2                        n + 2

--R       (n  + 3n + 2)x (b x + a)      + (- 2a n  - 8a n - 6a)x (b x + a)
--R     +
--R         2 2     2      2            n + 1
--R       (a n  + 5a n + 6a )x (b x + a)
--R  /
--R                                          +----+
--R       3 2 3     3 2 2      3 2      3 2  |   2
--R     (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      3 2     3      3  3       2 2      2   2     2          3   n log(b x + a)
--R   ((b n  + 3b n + 2b )x  + (a b n  + a b n)x  - 2a b n x + 2a )%e
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                        3 2 3     3 2 2      3 2      3 2  +-+
--R                      (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 273
--S 274 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                       +----+
--R            3 2     3      3  3       2 2      2   2     2          3  |   2
--R         ((b n  + 3b n + 2b )x  + (a b n  + a b n)x  - 2a b n x + 2a )\|c x
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R               2                     n + 3        2                        n + 2
--R           (- n  - 3n - 2)x (b x + a)      + (2a n  + 8a n + 6a)x (b x + a)
--R         +
--R               2 2     2      2            n + 1
--R           (- a n  - 5a n - 6a )x (b x + a)
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                              +----+
--R       3 2 3     3 2 2      3 2      3 2  +-+ |   2
--R     (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c )\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274

--S 275 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                +----+
--R          2 +-+ |   2       3   (n + 2)log(b x + a)
--R        (x \|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  -------------------------------------------
--R                                        +----+
--R               2 3 2         3     2 3  |   2
--R             (b c x  + 2a b c x + a c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
)clear all
--S 276 of 1008
t0:=x^6*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         2         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R          c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1008
r0:=-a*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^2*c^2*(2+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                          n + 2                          n + 1
--R        (n + 1)x (b x + a)      + (- a n - 2a)x (b x + a)
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                             +----+
--R                     2 2 2     2 2      2 2  |   2
--R                   (b c n  + 3b c n + 2b c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2     2  2              2   n log(b x + a)
--R        ((b n + b )x  + a b n x - a )%e

--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                  2 2 2     2 2      2 2  +-+
--R                (b c n  + 3b c n + 2b c )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 278
--S 279 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +----+
--R          2     2  2              2  |   2   n log(b x + a)
--R       ((b n + b )x  + a b n x - a )\|c x  %e
--R     +
--R                            n + 2                        n + 1  +-+
--R       ((- n - 1)x (b x + a)      + (a n + 2a)x (b x + a)     )\|c
--R  /
--R                                   +----+
--R       2 2 2     2 2      2 2  +-+ |   2
--R     (b c n  + 3b c n + 2b c )\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2       2   (n + 1)log(b x + a)
--R        (x\|c \|c x   - c x )%e
--R   (5)  ------------------------------------------
--R                                  +----+
--R                       3       3  |   2
--R                   (b c x + a c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
)clear all
--S 281 of 1008
t0:=x^5*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                   n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R          c \|c x

--S 282 of 1008
r0:=x*(a+b*x)^(1+n)/(b*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                      n + 1
--R           x (b x + a)
--R   (2)  ---------------------
--R                       +----+
--R            2       2  |   2
--R        (b c n + b c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   n log(b x + a)
--R        (b x + a)%e
--R   (3)  -------------------------
--R                2       2  +-+
--R            (b c n + b c )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 283
--S 284 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2   n log(b x + a)              n + 1 +-+
--R        (b x + a)\|c x  %e               - x (b x + a)     \|c
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                          +----+
--R                           2       2  +-+ |   2
--R                       (b c n + b c )\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +----+
--R          +-+ |   2          n log(b x + a)
--R        (\|c \|c x   - c x)%e
--R   (5)  -----------------------------------

--R                        +----+
--R                      3 |   2
--R                     c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 1008
t0:=x^4*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R          2 |   2
--R         c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1008
--r0:=-x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 287
--S 288 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 288
--S 289 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 289
--S 290 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 290
)clear all
--S 291 of 1008
t0:=x^3*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R         2  |   2
--R        c x\|c x

--S 292 of 1008
--r0:=-(a+b*x)^(1+n)/(a*c^2*sqrt(c*x^2))-b*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^2*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 292
--S 293 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 293
--S 294 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 294
--S 295 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 295
)clear all
--S 296 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                  n
--R         (b x + a)
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 2 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1008
--r0:=1/2*b*(1-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^2*c^2*sqrt(c*x^2))-1/2*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a*c^2*x*sqrt(c*x^2))+1/2*b^2*(1-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^3*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 297
--S 298 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 298
--S 299 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 299
--S 300 of 1008

--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 300
)clear all
--S 301 of 1008
t0:=x*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                  n
--R         (b x + a)
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 3 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1008
--r0:=-1/6*b^2*(1-n)*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^3*c^2*sqrt(c*x^2))-_
--   1/3*(a+b*x)^(1+n)/(a*c^2*x^2*sqrt(c*x^2))+1/6*b*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a^2*c^2*x*sqrt(c*x^2))-1/6*b^3*(1-n)*(2-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^4*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 302
--S 303 of 1008
--a0:=integrate(t0,x)
--E 303
--S 304 of 1008
--m0:=a0-r0
--E 304
--S 305 of 1008
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 305
)clear all
--S 306 of 1008
t0:=x^m*(a+b*x)*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                    +----+
--R                  m |   2
--R   (1)  (b x + a)x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1008

r0:=a*x^(1+m)*sqrt(c*x^2)/(2+m)+b*x^(2+m)*sqrt(c*x^2)/(3+m)
--R
--R
--R                                              +----+
--R                    m + 2              m + 1  |   2
--R        ((b m + 2b)x      + (a m + 3a)x     )\|c x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                          2
--R                         m  + 5m + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    3              2  +-+  m log(x)
--R        ((b m + 2b)x  + (a m + 3a)x )\|c %e
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                         2
--R                        m  + 5m + 6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 308
--S 309 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   3              2  +-+  m log(x)
--R       ((b m + 2b)x  + (a m + 3a)x )\|c %e
--R     +
--R                                                 +----+
--R                     m + 2                m + 1  |   2
--R       ((- b m - 2b)x      + (- a m - 3a)x     )\|c x
--R  /
--R      2
--R     m  + 5m + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                       +----+
--R                   +-+ |   2         2           (m + 2)log(x)
--R        ((b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x)%e
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                                 +----+

--R                                 |   2
--R                               x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
)clear all
--S 311 of 1008
t0:=x^3*(a+b*x)*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                      +----+
--R            4      3  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1008
r0:=1/5*a*x^4*sqrt(c*x^2)+1/6*b*x^5*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                        +----+
--R             5       4  |   2
--R        (5b x  + 6a x )\|c x
--R   (2)  ----------------------
--R                  30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             6       5  +-+
--R        (5b x  + 6a x )\|c
--R   (3)  -------------------
--R                 30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 313
--S 314 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          +----+
--R               5       4  |   2         6       5  +-+
--R        (- 5b x  - 6a x )\|c x   + (5b x  + 6a x )\|c
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                              30
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 314
--S 315 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                          +----+
--R            5      4  +-+ |   2         6        5
--R        (b x  + a x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------
--R                           +----+
--R                           |   2
--R                          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                      +----+
--R            3      2  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1008
r0:=1/4*a*x^3*sqrt(c*x^2)+1/5*b*x^4*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                        +----+
--R             4       3  |   2
--R        (4b x  + 5a x )\|c x
--R   (2)  ----------------------
--R                  20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5       4  +-+
--R        (4b x  + 5a x )\|c
--R   (3)  -------------------
--R                 20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 318

--S 319 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          +----+
--R               4       3  |   2         5       4  +-+
--R        (- 4b x  - 5a x )\|c x   + (4b x  + 5a x )\|c
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                              20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                          +----+
--R            4      3  +-+ |   2         5        4
--R        (b x  + a x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------
--R                           +----+
--R                           |   2
--R                          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
)clear all
--S 321 of 1008
t0:=x*(a+b*x)*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                     +----+
--R            2        |   2
--R   (1)  (b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1008
r0:=1/3*a*x^2*sqrt(c*x^2)+1/4*b*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                        +----+
--R             3       2  |   2
--R        (3b x  + 4a x )\|c x
--R   (2)  ----------------------
--R                  12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322

--S 323 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4       3  +-+
--R        (3b x  + 4a x )\|c
--R   (3)  -------------------
--R                 12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 323
--S 324 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          +----+
--R               3       2  |   2         4       3  +-+
--R        (- 3b x  - 4a x )\|c x   + (3b x  + 4a x )\|c
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                              12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                          +----+
--R            3      2  +-+ |   2         4        3
--R        (b x  + a x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------
--R                           +----+
--R                           |   2
--R                          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 1008
t0:=(a+b*x)*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2
--R   (1)  (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326

--S 327 of 1008
r0:=1/2*a*x*sqrt(c*x^2)+1/3*b*x^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                       +----+
--R             2         |   2
--R        (2b x  + 3a x)\|c x
--R   (2)  ---------------------
--R                  6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3       2  +-+
--R        (2b x  + 3a x )\|c
--R   (3)  -------------------
--R                 6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 328
--S 329 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +----+
--R               2         |   2         3       2  +-+
--R        (- 2b x  - 3a x)\|c x   + (2b x  + 3a x )\|c
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                              6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                         +----+
--R            2        +-+ |   2         3        2
--R        (b x  + a x)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -----------------------------------------
--R                          +----+
--R                          |   2
--R                         \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all

--S 331 of 1008
t0:=(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R   (1)  ----------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1008
r0:=a*sqrt(c*x^2)+1/2*b*x*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                   +----+
--R                   |   2
--R        (b x + 2a)\|c x
--R   (2)  -----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2         +-+
--R        (b x  + 2a x)\|c
--R   (3)  -----------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 333
--S 334 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +----+
--R                     |   2        2         +-+
--R        (- b x - 2a)\|c x   + (b x  + 2a x)\|c
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                           2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                        +----+
--R                        |   2
--R                       \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
)clear all
--S 336 of 1008
t0:=(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/x^2
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R   (1)  ----------------
--R                2
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1008
r0:=b*sqrt(c*x^2)+a*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                         +----+
--R                         |   2
--R        (a log(x) + b x)\|c x
--R   (2)  -----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +-+
--R   (3)  (a log(x) + b x)\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 338
--S 339 of 1008
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                           +----+
--R                           |   2                     2  +-+
--R        (- a log(x) - b x)\|c x   + (a x log(x) + b x )\|c
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                         +----+
--R                         |   2
--R                       x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 1008
t0:=(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/x^3
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R   (1)  ----------------
--R                3
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1008
r0:=-a*sqrt(c*x^2)/x^2+b*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                         +----+
--R                         |   2
--R        (b x log(x) - a)\|c x
--R   (2)  -----------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 342
--S 343 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +-+
--R        (b x log(x) - a)\|c
--R   (3)  --------------------
--R                  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343
--S 344 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                           +----+
--R                           |   2        2              +-+
--R        (- b x log(x) + a)\|c x   + (b x log(x) - a x)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                         +----+
--R                       2 |   2
--R                      x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1008
t0:=(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/x^4
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R   (1)  ----------------

--R                4
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1008
r0:=-1/2*a*sqrt(c*x^2)/x^3-b*sqrt(c*x^2)/x^2
--R
--R
--R                     +----+
--R                     |   2
--R        (- 2b x - a)\|c x
--R   (2)  -------------------
--R                  3
--R                2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +-+
--R        (- 2b x - a)\|c
--R   (3)  ----------------
--R                 2
--R               2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348
--S 349 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +----+
--R                   |   2           2        +-+
--R        (2b x + a)\|c x   + (- 2b x  - a x)\|c
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                            3
--R                          2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x

--R   (5)  -------------------------------------
--R                         +----+
--R                       3 |   2
--R                      x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 1008
t0:=x^m*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                            +----+
--R              3        2  m |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1008
r0:=a*c*x^(3+m)*sqrt(c*x^2)/(4+m)+b*c*x^(4+m)*sqrt(c*x^2)/(5+m)
--R
--R
--R                                                      +----+
--R                        m + 4                  m + 3  |   2
--R        ((b c m + 4b c)x      + (a c m + 5a c)x     )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                             2
--R                            m  + 9m + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                        5                  4  +-+  m log(x)
--R        ((b c m + 4b c)x  + (a c m + 5a c)x )\|c %e
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                             2
--R                            m  + 9m + 20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353
--S 354 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       5                  4  +-+  m log(x)

--R       ((b c m + 4b c)x  + (a c m + 5a c)x )\|c %e
--R     +
--R                                                         +----+
--R                         m + 4                    m + 3  |   2
--R       ((- b c m - 4b c)x      + (- a c m - 5a c)x     )\|c x
--R  /
--R      2
--R     m  + 9m + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                           +----+
--R                       +-+ |   2       2 2      2    (m + 4)log(x)
--R        ((b c x + a c)\|c \|c x   - b c x  - a c x)%e
--R   (5)  ----------------------------------------------------------
--R                                   +----+
--R                                   |   2
--R                                 x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 1008
t0:=x^3*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R              6        5  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1008
r0:=1/7*a*c*x^6*sqrt(c*x^2)+1/8*b*c*x^7*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R               7         6  |   2
--R        (7b c x  + 8a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    56
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1008

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               8         7  +-+
--R        (7b c x  + 8a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   56
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 358
--S 359 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +----+
--R                 7         6  |   2           8         7  +-+
--R        (- 7b c x  - 8a c x )\|c x   + (7b c x  + 8a c x )\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  56
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----+
--R              7        6  +-+ |   2       2 8      2 7
--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------
--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 1008
t0:=x^2*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R              5        4  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1008
r0:=1/6*a*c*x^5*sqrt(c*x^2)+1/7*b*c*x^6*sqrt(c*x^2)

--R
--R
--R                            +----+
--R               6         5  |   2
--R        (6b c x  + 7a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    42
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               7         6  +-+
--R        (6b c x  + 7a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   42
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 363
--S 364 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +----+
--R                 6         5  |   2           7         6  +-+
--R        (- 6b c x  - 7a c x )\|c x   + (6b c x  + 7a c x )\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  42
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----+
--R              6        5  +-+ |   2       2 7      2 6
--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------
--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
)clear all
--S 366 of 1008

t0:=x*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R              4        3  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1008
r0:=1/5*a*c*x^4*sqrt(c*x^2)+1/6*b*c*x^5*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R               5         4  |   2
--R        (5b c x  + 6a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               6         5  +-+
--R        (5b c x  + 6a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 368
--S 369 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +----+
--R                 5         4  |   2           6         5  +-+
--R        (- 5b c x  - 6a c x )\|c x   + (5b c x  + 6a c x )\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----+
--R              5        4  +-+ |   2       2 6      2 5

--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------
--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
)clear all
--S 371 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R              3        2  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1008
r0:=1/4*a*c*x^3*sqrt(c*x^2)+1/5*b*c*x^4*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R               4         3  |   2
--R        (4b c x  + 5a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               5         4  +-+
--R        (4b c x  + 5a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 373
--S 374 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +----+
--R                 4         3  |   2           5         4  +-+
--R        (- 4b c x  - 5a c x )\|c x   + (4b c x  + 5a c x )\|c

--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----+
--R              4        3  +-+ |   2       2 5      2 4
--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------
--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)/x
--R
--R
--R                         +----+
--R              2          |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1008
r0:=1/3*a*c*x^2*sqrt(c*x^2)+1/4*b*c*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R               3         2  |   2
--R        (3b c x  + 4a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               4         3  +-+
--R        (3b c x  + 4a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------

--R                   12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 378
--S 379 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +----+
--R                 3         2  |   2           4         3  +-+
--R        (- 3b c x  - 4a c x )\|c x   + (3b c x  + 4a c x )\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----+
--R              3        2  +-+ |   2       2 4      2 3
--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------
--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
)clear all
--S 381 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)/x^2
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2
--R   (1)  (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1008
r0:=1/2*a*c*x*sqrt(c*x^2)+1/3*b*c*x^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                           +----+
--R               2           |   2
--R        (2b c x  + 3a c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------

--R                    6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3         2  +-+
--R        (2b c x  + 3a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 383
--S 384 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                             +----+
--R                 2           |   2           3         2  +-+
--R        (- 2b c x  - 3a c x)\|c x   + (2b c x  + 3a c x )\|c
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                  6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                             +----+
--R              2          +-+ |   2       2 3      2 2
--R        (b c x  + a c x)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ---------------------------------------------
--R                            +----+
--R                            |   2
--R                           \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
)clear all
--S 386 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)/x^3
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x

--R   (1)  --------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1008
r0:=a*c*sqrt(c*x^2)+1/2*b*c*x*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                       +----+
--R                       |   2
--R        (b c x + 2a c)\|c x
--R   (2)  ---------------------
--R                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2           +-+
--R        (b c x  + 2a c x)\|c
--R   (3)  ---------------------
--R                  2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 388
--S 389 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +----+
--R                         |   2          2           +-+
--R        (- b c x - 2a c)\|c x   + (b c x  + 2a c x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                               2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                          +----+
--R                      +-+ |   2       2 2      2
--R        (b c x + a c)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -----------------------------------------
--R                          +----+
--R                          |   2

--R                         \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)/x^4
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R   (1)  --------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1008
r0:=b*c*sqrt(c*x^2)+a*c*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                             +----+
--R                             |   2
--R        (a c log(x) + b c x)\|c x
--R   (2)  ---------------------------
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +-+
--R   (3)  (a c log(x) + b c x)\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 393
--S 394 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               +----+
--R                               |   2                         2  +-+
--R        (- a c log(x) - b c x)\|c x   + (a c x log(x) + b c x )\|c
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 394
--S 395 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                          +----+
--R                      +-+ |   2       2 2      2
--R        (b c x + a c)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -----------------------------------------
--R                           +----+
--R                           |   2
--R                         x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 1008
t0:=x^m*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                            +----+
--R            2 5      2 4  m |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 1008
r0:=a*c^2*x^(5+m)*sqrt(c*x^2)/(6+m)+b*c^2*x^(6+m)*sqrt(c*x^2)/(7+m)
--R
--R
--R                                                        +----+
--R             2        2  m + 6       2        2  m + 5  |   2
--R        ((b c m + 6b c )x      + (a c m + 7a c )x     )\|c x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                              2
--R                             m  + 13m + 42
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2        2  7       2        2  6  +-+  m log(x)
--R        ((b c m + 6b c )x  + (a c m + 7a c )x )\|c %e
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                             2
--R                            m  + 13m + 42

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 398
--S 399 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2        2  7       2        2  6  +-+  m log(x)
--R       ((b c m + 6b c )x  + (a c m + 7a c )x )\|c %e
--R     +
--R                                                           +----+
--R              2        2  m + 6         2        2  m + 5  |   2
--R       ((- b c m - 6b c )x      + (- a c m - 7a c )x     )\|c x
--R  /
--R      2
--R     m  + 13m + 42
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                            +----+
--R             2       2  +-+ |   2       3 2      3    (m + 6)log(x)
--R        ((b c x + a c )\|c \|c x   - b c x  - a c x)%e
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R                                  x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
)clear all
--S 401 of 1008
t0:=x^3*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R            2 8      2 7  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1008
r0:=1/9*a*c^2*x^8*sqrt(c*x^2)+1/10*b*c^2*x^9*sqrt(c*x^2)
--R
--R

--R                             +----+
--R             2 9        2 8  |   2
--R        (9b c x  + 10a c x )\|c x
--R   (2)  ---------------------------
--R                     90
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 10        2 9  +-+
--R        (9b c x   + 10a c x )\|c
--R   (3)  -------------------------
--R                    90
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 403
--S 404 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               +----+
--R               2 9        2 8  |   2         2 10        2 9  +-+
--R        (- 9b c x  - 10a c x )\|c x   + (9b c x   + 10a c x )\|c
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                    90
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----+
--R            2 9      2 8  +-+ |   2       3 10      3 9
--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x   - a c x
--R   (5)  -----------------------------------------------
--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 1008
t0:=x^2*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)
--R

--R
--R                          +----+
--R            2 7      2 6  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1008
r0:=1/8*a*c^2*x^7*sqrt(c*x^2)+1/9*b*c^2*x^8*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 8       2 7  |   2
--R        (8b c x  + 9a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    72
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 9       2 8  +-+
--R        (8b c x  + 9a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   72
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 408
--S 409 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +----+
--R               2 8       2 7  |   2         2 9       2 8  +-+
--R        (- 8b c x  - 9a c x )\|c x   + (8b c x  + 9a c x )\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  72
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----+
--R            2 8      2 7  +-+ |   2       3 9      3 8
--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------

--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
)clear all
--S 411 of 1008
t0:=x*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R            2 6      2 5  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1008
r0:=1/7*a*c^2*x^6*sqrt(c*x^2)+1/8*b*c^2*x^7*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 7       2 6  |   2
--R        (7b c x  + 8a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    56
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 8       2 7  +-+
--R        (7b c x  + 8a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   56
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 413
--S 414 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +----+
--R               2 7       2 6  |   2         2 8       2 7  +-+
--R        (- 7b c x  - 8a c x )\|c x   + (7b c x  + 8a c x )\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  56

--S 415 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----+
--R            2 7      2 6  +-+ |   2       3 8      3 7
--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------
--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
)clear all
--S 416 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R            2 5      2 4  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1008
r0:=1/6*a*c^2*x^5*sqrt(c*x^2)+1/7*b*c^2*x^6*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 6       2 5  |   2
--R        (6b c x  + 7a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    42
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 7       2 6  +-+
--R        (6b c x  + 7a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   42
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 418
--S 419 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +----+
--R               2 6       2 5  |   2         2 7       2 6  +-+
--R        (- 6b c x  - 7a c x )\|c x   + (6b c x  + 7a c x )\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  42
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----+
--R            2 6      2 5  +-+ |   2       3 7      3 6
--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------
--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)/x
--R
--R
--R                          +----+
--R            2 4      2 3  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1008
r0:=1/5*a*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)+1/6*b*c^2*x^5*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 5       2 4  |   2
--R        (5b c x  + 6a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    30
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 422
--S 423 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 6       2 5  +-+
--R        (5b c x  + 6a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 423
--S 424 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +----+
--R               2 5       2 4  |   2         2 6       2 5  +-+
--R        (- 5b c x  - 6a c x )\|c x   + (5b c x  + 6a c x )\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----+
--R            2 5      2 4  +-+ |   2       3 6      3 5
--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------
--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
)clear all
--S 426 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)/x^2
--R
--R
--R                          +----+
--R            2 3      2 2  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426

--S 427 of 1008
r0:=1/4*a*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)+1/5*b*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 4       2 3  |   2
--R        (4b c x  + 5a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 5       2 4  +-+
--R        (4b c x  + 5a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 428
--S 429 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +----+
--R               2 4       2 3  |   2         2 5       2 4  +-+
--R        (- 4b c x  - 5a c x )\|c x   + (4b c x  + 5a c x )\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----+
--R            2 4      2 3  +-+ |   2       3 5      3 4
--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------
--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430

--S 431 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)/x^3
--R
--R
--R                         +----+
--R            2 2      2   |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1008
r0:=1/3*a*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)+1/4*b*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 3       2 2  |   2
--R        (3b c x  + 4a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4       2 3  +-+
--R        (3b c x  + 4a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 433
--S 434 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                              +----+
--R               2 3       2 2  |   2         2 4       2 3  +-+
--R        (- 3b c x  - 4a c x )\|c x   + (3b c x  + 4a c x )\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R                              +----+
--R            2 3      2 2  +-+ |   2       3 4      3 3
--R        (b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------
--R                             +----+
--R                             |   2
--R                            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)/x^4
--R
--R
--R                       +----+
--R            2       2  |   2
--R   (1)  (b c x + a c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1008
r0:=1/2*a*c^2*x*sqrt(c*x^2)+1/3*b*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                           +----+
--R             2 2       2   |   2
--R        (2b c x  + 3a c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------
--R                    6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 3       2 2  +-+
--R        (2b c x  + 3a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------
--R                   6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 438
--S 439 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R

--R                             +----+
--R               2 2       2   |   2         2 3       2 2  +-+
--R        (- 2b c x  - 3a c x)\|c x   + (2b c x  + 3a c x )\|c
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                  6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                             +----+
--R            2 2      2   +-+ |   2       3 3      3 2
--R        (b c x  + a c x)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ---------------------------------------------
--R                            +----+
--R                            |   2
--R                           \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 1008
t0:=x^m*(a+b*x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                  m
--R        (b x + a)x
--R   (1)  -----------
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1008
r0:=a*x^(1+m)/(m*sqrt(c*x^2))+b*x^(2+m)/((1+m)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             m + 2             m + 1
--R        b m x      + (a m + a)x
--R   (2)  ----------------------------
--R                        +----+
--R                 2      |   2
--R               (m  + m)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442

--S 443 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           m log(x)
--R        (b m x + a m + a)%e
--R   (3)  ---------------------------
--R                  2      +-+
--R                (m  + m)\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 443
--S 444 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +----+
--R                     |   2   m log(x)           m + 2               m + 1  +-+
--R   (b m x + a m + a)\|c x  %e         + (- b m x      + (- a m - a)x     )\|c
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                            +----+
--R                                 2      +-+ |   2
--R                               (m  + m)\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                       +----+
--R                   +-+ |   2         2           (m + 2)log(x)
--R        ((b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x)%e
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                                   +----+
--R                                 3 |   2
--R                              c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
)clear all
--S 446 of 1008
t0:=x^3*(a+b*x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R           4      3
--R        b x  + a x
--R   (1)  -----------

--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1008
r0:=1/3*a*x^4/sqrt(c*x^2)+1/4*b*x^5/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R            5       4
--R        3b x  + 4a x
--R   (2)  -------------
--R             +----+
--R             |   2
--R          12\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4       3
--R        3b x  + 4a x
--R   (3)  -------------
--R               +-+
--R            12\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 448
--S 449 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                        +----+
--R             4       3  |   2           5       4  +-+
--R        (3b x  + 4a x )\|c x   + (- 3b x  - 4a x )\|c
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                                +----+
--R                            +-+ |   2
--R                         12\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                          +----+

--R            3      2  +-+ |   2         4        3
--R        (b x  + a x )\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------
--R                           +----+
--R                           |   2
--R                         c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R           3      2
--R        b x  + a x
--R   (1)  -----------
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1008
r0:=1/2*a*x^3/sqrt(c*x^2)+1/3*b*x^4/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R            4       3
--R        2b x  + 3a x
--R   (2)  -------------
--R             +----+
--R             |   2
--R           6\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3       2
--R        2b x  + 3a x
--R   (3)  -------------
--R              +-+
--R            6\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 453
--S 454 of 1008

m0:=a0-r0
--R
--R
--R                        +----+
--R             3       2  |   2           4       3  +-+
--R        (2b x  + 3a x )\|c x   + (- 2b x  - 3a x )\|c
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                               +----+
--R                           +-+ |   2
--R                         6\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                         +----+
--R            2        +-+ |   2         3        2
--R        (b x  + a x)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -----------------------------------------
--R                           +----+
--R                           |   2
--R                         c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 1008
t0:=x*(a+b*x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a x
--R   (1)  ----------
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1008
r0:=a*x^2/sqrt(c*x^2)+1/2*b*x^3/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R           3       2
--R        b x  + 2a x
--R   (2)  ------------
--R            +----+

--R            |   2
--R          2\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + 2a x
--R   (3)  -----------
--R             +-+
--R           2\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 458
--S 459 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R            2         |   2          3       2  +-+
--R        (b x  + 2a x)\|c x   + (- b x  - 2a x )\|c
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                              +----+
--R                          +-+ |   2
--R                        2\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                         +----+
--R                         |   2
--R                       c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
)clear all
--S 461 of 1008
t0:=(a+b*x)/sqrt(c*x^2)
--R

--R
--R        b x + a
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   2
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1008
r0:=b*x^2/sqrt(c*x^2)+a*x*log(x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                        2
--R        a x log(x) + b x
--R   (2)  -----------------
--R              +----+
--R              |   2
--R             \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        a log(x) + b x
--R   (3)  --------------
--R              +-+
--R             \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 463
--S 464 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +----+
--R                         |   2                       2  +-+
--R        (a log(x) + b x)\|c x   + (- a x log(x) - b x )\|c
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R                                 +----+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                          |   2
--R                      c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  --------
--R          +----+
--R          |   2
--R        x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1008
r0:=-a/sqrt(c*x^2)+b*x*log(x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R        b x log(x) - a
--R   (2)  --------------
--R             +----+
--R             |   2
--R            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        b x log(x) - a
--R   (3)  --------------
--R               +-+
--R             x\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 468
--S 469 of 1008
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                         +----+
--R                         |   2          2              +-+
--R        (b x log(x) - a)\|c x   + (- b x log(x) + a x)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                 +----+
--R                             +-+ |   2
--R                           x\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                        2 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  ---------
--R           +----+
--R         2 |   2
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1008
r0:=-b/sqrt(c*x^2)-1/2*a/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        - 2b x - a
--R   (2)  ----------
--R            +----+
--R            |   2
--R         2x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 472
--S 473 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 2b x - a
--R   (3)  ----------
--R            2 +-+
--R          2x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 473
--S 474 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +----+
--R                     |   2         2        +-+
--R        (- 2b x - a)\|c x   + (2b x  + a x)\|c
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                             +----+
--R                       2 +-+ |   2
--R                     2x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                        3 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
)clear all
--S 476 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  ---------
--R           +----+

--R         3 |   2
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1008
r0:=-1/3*a/(x^2*sqrt(c*x^2))-1/2*b/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        - 3b x - 2a
--R   (2)  -----------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R         6x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 3b x - 2a
--R   (3)  -----------
--R            3 +-+
--R          6x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 478
--S 479 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+
--R        (- 3b x - 2a)\|c x   + (3b x  + 2a x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                              +----+
--R                        3 +-+ |   2
--R                      6x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------

--R                          +----+
--R                        4 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  ---------
--R           +----+
--R         4 |   2
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1008
r0:=-1/4*a/(x^3*sqrt(c*x^2))-1/3*b/(x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        - 4b x - 3a
--R   (2)  -----------
--R             +----+
--R           3 |   2
--R        12x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 4b x - 3a
--R   (3)  -----------
--R             4 +-+
--R          12x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 483
--S 484 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+
--R        (- 4b x - 3a)\|c x   + (4b x  + 3a x)\|c

--R   (4)  -----------------------------------------
--R                              +----+
--R                        4 +-+ |   2
--R                     12x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                        5 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 1008
t0:=x^m*(a+b*x)/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  m
--R        (b x + a)x
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1008
r0:=-a*x^(-1+m)/(c*(2-m)*sqrt(c*x^2))-b*x^m/(c*(1-m)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                   m             m - 1
--R        (b m - 2b)x  + (a m - a)x
--R   (2)  ------------------------------
--R                              +----+
--R               2              |   2
--R           (c m  - 3c m + 2c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1008

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 m log(x)
--R        ((b m - 2b)x + a m - a)%e
--R   (3)  ---------------------------------
--R                 2              2 +-+
--R             (c m  - 3c m + 2c)x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 488
--S 489 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +----+
--R                               |   2   m log(x)
--R       ((b m - 2b)x + a m - a)\|c x  %e
--R     +
--R                     2 m               2 m - 1  +-+
--R       ((- b m + 2b)x x  + (- a m + a)x x     )\|c
--R  /
--R                              +----+
--R         2              2 +-+ |   2
--R     (c m  - 3c m + 2c)x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                       +----+
--R                   +-+ |   2         2           m log(x)
--R        ((b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x)%e
--R   (5)  -------------------------------------------------
--R                                +----+
--R                            2 3 |   2
--R                           c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
)clear all
--S 491 of 1008
t0:=x^3*(a+b*x)/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R           2

--R        b x  + a x
--R   (1)  ----------
--R           +----+
--R           |   2
--R         c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1008
r0:=a*x^2/(c*sqrt(c*x^2))+1/2*b*x^3/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R           3       2
--R        b x  + 2a x
--R   (2)  ------------
--R             +----+
--R             |   2
--R          2c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + 2a x
--R   (3)  -----------
--R              +-+
--R           2c\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 493
--S 494 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R            2         |   2          3       2  +-+
--R        (b x  + 2a x)\|c x   + (- b x  - 2a x )\|c
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                              +----+
--R                          +-+ |   2
--R                       2c\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                         +----+
--R                       2 |   2
--R                      c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  --------
--R          +----+
--R          |   2
--R        c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1008
r0:=b*x^2/(c*sqrt(c*x^2))+a*x*log(x)/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                        2
--R        a x log(x) + b x
--R   (2)  -----------------
--R               +----+
--R               |   2
--R             c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        a log(x) + b x
--R   (3)  --------------
--R               +-+
--R             c\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 498
--S 499 of 1008

m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +----+
--R                         |   2                       2  +-+
--R        (a log(x) + b x)\|c x   + (- a x log(x) - b x )\|c
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R                                  +----+
--R                              +-+ |   2
--R                            c\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                       2  |   2
--R                      c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
)clear all
--S 501 of 1008
t0:=x*(a+b*x)/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R            |   2
--R        c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1008
r0:=-a/(c*sqrt(c*x^2))+b*x*log(x)/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        b x log(x) - a
--R   (2)  --------------
--R             +----+
--R             |   2
--R           c\|c x

--S 503 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        b x log(x) - a
--R   (3)  --------------
--R                +-+
--R            c x\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 503
--S 504 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +----+
--R                         |   2          2              +-+
--R        (b x log(x) - a)\|c x   + (- b x log(x) + a x)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                  +----+
--R                              +-+ |   2
--R                          c x\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      2 2 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
)clear all
--S 506 of 1008
t0:=(a+b*x)/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------

--R             +----+
--R           2 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1008
r0:=-b/(c*sqrt(c*x^2))-1/2*a/(c*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 2b x - a
--R   (2)  -----------
--R             +----+
--R             |   2
--R        2c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 2b x - a
--R   (3)  ----------
--R             2 +-+
--R         2c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 508
--S 509 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +----+
--R                     |   2         2        +-+
--R        (- 2b x - a)\|c x   + (2b x  + a x)\|c
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                              +----+
--R                        2 +-+ |   2
--R                    2c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x

--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      2 3 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           3 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1008
r0:=-1/3*a/(c*x^2*sqrt(c*x^2))-1/2*b/(c*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 3b x - 2a
--R   (2)  ------------
--R              +----+
--R            2 |   2
--R        6c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 3b x - 2a
--R   (3)  -----------
--R             3 +-+
--R         6c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 513
--S 514 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+

--R        (- 3b x - 2a)\|c x   + (3b x  + 2a x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                               +----+
--R                         3 +-+ |   2
--R                     6c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      2 4 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
)clear all
--S 516 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x^2*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           4 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1008
r0:=-1/4*a/(c*x^3*sqrt(c*x^2))-1/3*b/(c*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 4b x - 3a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R             3 |   2
--R        12c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1008
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R        - 4b x - 3a
--R   (3)  -----------
--R              4 +-+
--R         12c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 518
--S 519 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+
--R        (- 4b x - 3a)\|c x   + (4b x  + 3a x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                               +----+
--R                         4 +-+ |   2
--R                    12c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      2 5 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
)clear all
--S 521 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x^3*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           5 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521

--S 522 of 1008
r0:=-1/5*a/(c*x^4*sqrt(c*x^2))-1/4*b/(c*x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 5b x - 4a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R             4 |   2
--R        20c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 5b x - 4a
--R   (3)  -----------
--R              5 +-+
--R         20c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 523
--S 524 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+
--R        (- 5b x - 4a)\|c x   + (5b x  + 4a x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                               +----+
--R                         5 +-+ |   2
--R                    20c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      2 6 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 525
)clear all
--S 526 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x^4*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           6 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1008
r0:=-1/6*a/(c*x^5*sqrt(c*x^2))-1/5*b/(c*x^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 6b x - 5a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R             5 |   2
--R        30c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 6b x - 5a
--R   (3)  -----------
--R              6 +-+
--R         30c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 528
--S 529 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+
--R        (- 6b x - 5a)\|c x   + (6b x  + 5a x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                               +----+
--R                         6 +-+ |   2
--R                    30c x \|c \|c x

--S 530 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      2 7 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 1008
t0:=x^m*(a+b*x)/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                  m
--R        (b x + a)x
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 4 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1008
r0:=-a*x^(-3+m)/(c^2*(4-m)*sqrt(c*x^2))-b*x^(-2+m)/(c^2*(3-m)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                   m - 2              m - 3
--R        (b m - 4b)x      + (a m - 3a)x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                                 +----+
--R              2 2     2       2  |   2
--R            (c m  - 7c m + 12c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  m log(x)

--R        ((b m - 4b)x + a m - 3a)%e
--R   (3)  ----------------------------------
--R              2 2     2       2  4 +-+
--R            (c m  - 7c m + 12c )x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 533
--S 534 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +----+
--R                                |   2   m log(x)
--R       ((b m - 4b)x + a m - 3a)\|c x  %e
--R     +
--R                     4 m - 2                4 m - 3  +-+
--R       ((- b m + 4b)x x      + (- a m + 3a)x x     )\|c
--R  /
--R                                +----+
--R       2 2     2       2  4 +-+ |   2
--R     (c m  - 7c m + 12c )x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                       +----+
--R                   +-+ |   2         2           m log(x)
--R        ((b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x)%e
--R   (5)  -------------------------------------------------
--R                                +----+
--R                            3 5 |   2
--R                           c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
)clear all
--S 536 of 1008
t0:=x^3*(a+b*x)/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R         2  |   2
--R        c x\|c x

--S 537 of 1008
r0:=-a/(c^2*sqrt(c*x^2))+b*x*log(x)/(c^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        b x log(x) - a
--R   (2)  --------------
--R              +----+
--R            2 |   2
--R           c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        b x log(x) - a
--R   (3)  --------------
--R             2  +-+
--R            c x\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 538
--S 539 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +----+
--R                         |   2          2              +-+
--R        (b x log(x) - a)\|c x   + (- b x log(x) + a x)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                  +----+
--R                           2  +-+ |   2
--R                          c x\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      3 2 |   2

--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 2 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1008
r0:=-b/(c^2*sqrt(c*x^2))-1/2*a/(c^2*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 2b x - a
--R   (2)  -----------
--R             +----+
--R          2  |   2
--R        2c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 2b x - a
--R   (3)  ----------
--R           2 2 +-+
--R         2c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 543
--S 544 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +----+
--R                     |   2         2        +-+
--R        (- 2b x - a)\|c x   + (2b x  + a x)\|c
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                              +----+

--R                      2 2 +-+ |   2
--R                    2c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      3 3 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
)clear all
--S 546 of 1008
t0:=x*(a+b*x)/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 3 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1008
r0:=-1/3*a/(c^2*x^2*sqrt(c*x^2))-1/2*b/(c^2*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 3b x - 2a
--R   (2)  ------------
--R              +----+
--R          2 2 |   2
--R        6c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 3b x - 2a

--R   (3)  -----------
--R           2 3 +-+
--R         6c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 548
--S 549 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+
--R        (- 3b x - 2a)\|c x   + (3b x  + 2a x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                               +----+
--R                       2 3 +-+ |   2
--R                     6c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      3 4 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
)clear all
--S 551 of 1008
t0:=(a+b*x)/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 4 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1008
r0:=-1/4*a/(c^2*x^3*sqrt(c*x^2))-1/3*b/(c^2*x^2*sqrt(c*x^2))

--R
--R
--R         - 4b x - 3a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R           2 3 |   2
--R        12c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 4b x - 3a
--R   (3)  -----------
--R            2 4 +-+
--R         12c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 553
--S 554 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+
--R        (- 4b x - 3a)\|c x   + (4b x  + 3a x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                               +----+
--R                       2 4 +-+ |   2
--R                    12c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      3 5 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all

--S 556 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 5 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1008
r0:=-1/5*a/(c^2*x^4*sqrt(c*x^2))-1/4*b/(c^2*x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 5b x - 4a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R           2 4 |   2
--R        20c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 5b x - 4a
--R   (3)  -----------
--R            2 5 +-+
--R         20c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 558
--S 559 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+
--R        (- 5b x - 4a)\|c x   + (5b x  + 4a x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                               +----+
--R                       2 5 +-+ |   2
--R                    20c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559

--S 560 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      3 6 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
)clear all
--S 561 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x^2*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 6 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1008
r0:=-1/6*a/(c^2*x^5*sqrt(c*x^2))-1/5*b/(c^2*x^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 6b x - 5a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R           2 5 |   2
--R        30c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 6b x - 5a
--R   (3)  -----------
--R            2 6 +-+
--R         30c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 563

--S 564 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+
--R        (- 6b x - 5a)\|c x   + (6b x  + 5a x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                               +----+
--R                       2 6 +-+ |   2
--R                    30c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      3 7 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
)clear all
--S 566 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x^3*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 7 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1008
r0:=-1/7*a/(c^2*x^6*sqrt(c*x^2))-1/6*b/(c^2*x^5*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 7b x - 6a
--R   (2)  -------------
--R               +----+

--R           2 6 |   2
--R        42c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 7b x - 6a
--R   (3)  -----------
--R            2 7 +-+
--R         42c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 568
--S 569 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+
--R        (- 7b x - 6a)\|c x   + (7b x  + 6a x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                               +----+
--R                       2 7 +-+ |   2
--R                    42c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+
--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      3 8 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 1008
t0:=(a+b*x)/(x^4*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R

--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 8 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1008
r0:=-1/8*a/(c^2*x^7*sqrt(c*x^2))-1/7*b/(c^2*x^6*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 8b x - 7a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R           2 7 |   2
--R        56c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 8b x - 7a
--R   (3)  -----------
--R            2 8 +-+
--R         56c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 573
--S 574 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2         2         +-+
--R        (- 8b x - 7a)\|c x   + (8b x  + 7a x)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                               +----+
--R                       2 8 +-+ |   2
--R                    56c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                      +----+

--R                  +-+ |   2         2
--R        (b x + a)\|c \|c x   - b c x  - a c x
--R   (5)  -------------------------------------
--R                          +----+
--R                      3 9 |   2
--R                     c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
)clear all
--S 576 of 1008
t0:=x^m*(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                               +----+
--R          2 2             2  m |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1008
r0:=a^2*x^(1+m)*sqrt(c*x^2)/(2+m)+2*a*b*x^(2+m)*sqrt(c*x^2)/(3+m)+_
   b^2*x^(3+m)*sqrt(c*x^2)/(4+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2     2      2  m + 3          2                    m + 2
--R         (b m  + 5b m + 6b )x      + (2a b m  + 12a b m + 16a b)x
--R       +
--R           2 2     2       2  m + 1
--R         (a m  + 7a m + 12a )x
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 26m + 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2     2      2  4          2                    3
--R         (b m  + 5b m + 6b )x  + (2a b m  + 12a b m + 16a b)x
--R       +

--R           2 2     2       2  2
--R         (a m  + 7a m + 12a )x
--R    *
--R        +-+  m log(x)
--R       \|c %e
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 26m + 24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 578
--S 579 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2     2      2  4          2                    3
--R           (b m  + 5b m + 6b )x  + (2a b m  + 12a b m + 16a b)x
--R         +
--R             2 2     2       2  2
--R           (a m  + 7a m + 12a )x
--R      *
--R          +-+  m log(x)
--R         \|c %e
--R     +
--R               2 2     2      2  m + 3            2                    m + 2
--R           (- b m  - 5b m - 6b )x      + (- 2a b m  - 12a b m - 16a b)x
--R         +
--R               2 2     2       2  m + 1
--R           (- a m  - 7a m - 12a )x
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 26m + 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                             +----+
--R      2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2      (m + 3)log(x)
--R   ((b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x)%e
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        +----+

--R                                      2 |   2
--R                                     x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
)clear all
--S 581 of 1008
t0:=x^3*(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                +----+
--R          2 5         4    2 3  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1008
r0:=1/5*a^2*x^4*sqrt(c*x^2)+1/3*a*b*x^5*sqrt(c*x^2)+1/7*b^2*x^6*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                     +----+
--R            2 6          5      2 4  |   2
--R        (15b x  + 35a b x  + 21a x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 7          6      2 5  +-+
--R        (15b x  + 35a b x  + 21a x )\|c
--R   (3)  --------------------------------
--R                       105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 583
--S 584 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +----+
--R         2 6          5      2 4  |   2        2 7          6      2 5  +-+
--R   (- 15b x  - 35a b x  - 21a x )\|c x   + (15b x  + 35a b x  + 21a x )\|c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      105

--S 585 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                    +----+
--R          2 6         5    2 4  +-+ |   2     2   7           6    2   5
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                      |   2
--R                                     \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                +----+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1008
r0:=1/4*a^2*x^3*sqrt(c*x^2)+2/5*a*b*x^4*sqrt(c*x^2)+1/6*b^2*x^5*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                     +----+
--R            2 5          4      2 3  |   2
--R        (10b x  + 24a b x  + 15a x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 6          5      2 4  +-+
--R        (10b x  + 24a b x  + 15a x )\|c
--R   (3)  --------------------------------
--R                       60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 588
--S 589 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +----+
--R         2 5          4      2 3  |   2        2 6          5      2 4  +-+
--R   (- 10b x  - 24a b x  - 15a x )\|c x   + (10b x  + 24a b x  + 15a x )\|c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                    +----+
--R          2 5         4    2 3  +-+ |   2     2   6           5    2   4
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                      |   2
--R                                     \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
)clear all
--S 591 of 1008
t0:=x*(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                               +----+
--R          2 3         2    2   |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1008
r0:=1/3*a^2*x^2*sqrt(c*x^2)+1/2*a*b*x^3*sqrt(c*x^2)+1/5*b^2*x^4*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                    +----+
--R           2 4          3      2 2  |   2
--R        (6b x  + 15a b x  + 10a x )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        30

--S 593 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 5          4      2 3  +-+
--R        (6b x  + 15a b x  + 10a x )\|c
--R   (3)  -------------------------------
--R                       30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 593
--S 594 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                      +----+
--R             2 4          3      2 2  |   2       2 5          4      2 3  +-+
--R        (- 6b x  - 15a b x  - 10a x )\|c x   + (6b x  + 15a b x  + 10a x )\|c
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                    +----+
--R          2 4         3    2 2  +-+ |   2     2   5           4    2   3
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                      |   2
--R                                     \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
)clear all
--S 596 of 1008
t0:=(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 596
--S 597 of 1008
r0:=1/2*a^2*x*sqrt(c*x^2)+2/3*a*b*x^2*sqrt(c*x^2)+1/4*b^2*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                 +----+
--R           2 3         2     2   |   2
--R        (3b x  + 8a b x  + 6a x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------
--R                       12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 4         3     2 2  +-+
--R        (3b x  + 8a b x  + 6a x )\|c
--R   (3)  -----------------------------
--R                      12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 598
--S 599 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                   +----+
--R             2 3         2     2   |   2       2 4         3     2 2  +-+
--R        (- 3b x  - 8a b x  - 6a x)\|c x   + (3b x  + 8a b x  + 6a x )\|c
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                   +----+
--R          2 3         2    2   +-+ |   2     2   4           3    2   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     +----+
--R                                     |   2
--R                                    \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600

--S 601 of 1008
t0:=(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R   (1)  ---------------------------
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1008
r0:=1/3*(a+b*x)^3*sqrt(c*x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                                       +----+
--R          3 3       2 2     2       3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|c x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 3         2     2   +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a x)\|c
--R   (3)  ---------------------------
--R                     3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 603
--S 604 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    +----+
--R       3 3       2 2     2       3  |   2      3 4       2 3     2   2  +-+
--R   (- b x  - 3a b x  - 3a b x - a )\|c x   + (b x  + 3a b x  + 3a b x )\|c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                     3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604

--S 605 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R                                   \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
)clear all
--S 606 of 1008
t0:=(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)/x^2
--R
--R
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      2
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1008
r0:=2*a*b*sqrt(c*x^2)+1/2*b^2*x*sqrt(c*x^2)+a^2*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                                    +----+
--R           2          2 2           |   2
--R        (2a log(x) + b x  + 4a b x)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2          2 2           +-+
--R        (2a log(x) + b x  + 4a b x)\|c
--R   (3)  -------------------------------
--R                       2

--S 609 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +----+
--R        2          2 2           |   2       2            2 3         2  +-+
--R   (- 2a log(x) - b x  - 4a b x)\|c x   + (2a x log(x) + b x  + 4a b x )\|c
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R                                  x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
)clear all
--S 611 of 1008
t0:=(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)/x^3
--R
--R
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      3
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1008
r0:=b^2*sqrt(c*x^2)-a^2*sqrt(c*x^2)/x^2+2*a*b*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                                    +----+

--R                          2 2    2  |   2
--R        (2a b x log(x) + b x  - a )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         2
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          2 2    2  +-+
--R        (2a b x log(x) + b x  - a )\|c
--R   (3)  -------------------------------
--R                       x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 613
--S 614 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +----+
--R                       2 2    2  |   2           2          2 3    2   +-+
--R   (- 2a b x log(x) - b x  + a )\|c x   + (2a b x log(x) + b x  - a x)\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                     +----+
--R                                   2 |   2
--R                                  x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 1008

t0:=(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)/x^4
--R
--R
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      4
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1008
r0:=-1/2*a^2*sqrt(c*x^2)/x^3-2*a*b*sqrt(c*x^2)/x^2+b^2*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                                    +----+
--R           2 2                   2  |   2
--R        (2b x log(x) - 4a b x - a )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          3
--R                        2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2                   2  +-+
--R        (2b x log(x) - 4a b x - a )\|c
--R   (3)  -------------------------------
--R                        2
--R                      2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 618
--S 619 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +----+
--R        2 2                   2  |   2       2 3               2    2   +-+
--R   (- 2b x log(x) + 4a b x + a )\|c x   + (2b x log(x) - 4a b x  - a x)\|c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                      2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619

--S 620 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                     +----+
--R                                   3 |   2
--R                                  x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
)clear all
--S 621 of 1008
t0:=x^m*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                        +----+
--R          2   4           3    2   2  m |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1008
r0:=a^2*c*x^(3+m)*sqrt(c*x^2)/(4+m)+2*a*b*c*x^(4+m)*sqrt(c*x^2)/(5+m)+_
   b^2*c*x^(5+m)*sqrt(c*x^2)/(6+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           2   2     2         2   m + 5
--R         (b c m  + 9b c m + 20b c)x
--R       +
--R                  2                        m + 4
--R         (2a b c m  + 20a b c m + 48a b c)x
--R       +
--R           2   2      2         2   m + 3
--R         (a c m  + 11a c m + 30a c)x
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 15m  + 74m + 120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622

--S 623 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2   2     2         2   6            2                        5
--R         (b c m  + 9b c m + 20b c)x  + (2a b c m  + 20a b c m + 48a b c)x
--R       +
--R           2   2      2         2   4
--R         (a c m  + 11a c m + 30a c)x
--R    *
--R        +-+  m log(x)
--R       \|c %e
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 15m  + 74m + 120
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 623
--S 624 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   2     2         2   6            2                        5
--R           (b c m  + 9b c m + 20b c)x  + (2a b c m  + 20a b c m + 48a b c)x
--R         +
--R             2   2      2         2   4
--R           (a c m  + 11a c m + 30a c)x
--R      *
--R          +-+  m log(x)
--R         \|c %e
--R     +
--R               2   2     2         2   m + 5
--R           (- b c m  - 9b c m - 20b c)x
--R         +
--R                      2                        m + 4
--R           (- 2a b c m  - 20a b c m - 48a b c)x
--R         +
--R               2   2      2         2   m + 3
--R           (- a c m  - 11a c m - 30a c)x
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 15m  + 74m + 120
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 624
--S 625 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +----+
--R          2   2               2   +-+ |   2     2 2 3         2 2    2 2
--R       ((b c x  + 2a b c x + a c)\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x)
--R    *
--R         (m + 5)log(x)
--R       %e
--R  /
--R        +----+
--R      2 |   2
--R     x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
)clear all
--S 626 of 1008
t0:=x^3*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2   7           6    2   5  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1008
r0:=1/7*a^2*c*x^6*sqrt(c*x^2)+1/4*a*b*c*x^7*sqrt(c*x^2)+_
   1/9*b^2*c*x^8*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2   8            7      2   6  |   2
--R        (28b c x  + 63a b c x  + 36a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           252
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2   9            8      2   7  +-+

--R        (28b c x  + 63a b c x  + 36a c x )\|c
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          252
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 628
--S 629 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +----+
--R             2   8            7      2   6  |   2
--R       (- 28b c x  - 63a b c x  - 36a c x )\|c x
--R     +
--R           2   9            8      2   7  +-+
--R       (28b c x  + 63a b c x  + 36a c x )\|c
--R  /
--R     252
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                          +----+
--R          2   8           7    2   6  +-+ |   2     2 2 9         2 8    2 2 7
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 1008
t0:=x^2*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2   6           5    2   4  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1008
r0:=1/6*a^2*c*x^5*sqrt(c*x^2)+2/7*a*b*c*x^6*sqrt(c*x^2)+_

   1/8*b^2*c*x^7*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2   7            6      2   5  |   2
--R        (21b c x  + 48a b c x  + 28a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           168
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2   8            7      2   6  +-+
--R        (21b c x  + 48a b c x  + 28a c x )\|c
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          168
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 633
--S 634 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +----+
--R             2   7            6      2   5  |   2
--R       (- 21b c x  - 48a b c x  - 28a c x )\|c x
--R     +
--R           2   8            7      2   6  +-+
--R       (21b c x  + 48a b c x  + 28a c x )\|c
--R  /
--R     168
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                          +----+
--R          2   7           6    2   5  +-+ |   2     2 2 8         2 7    2 2 6
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 635
)clear all
--S 636 of 1008
t0:=x*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2   5           4    2   3  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1008
r0:=1/5*a^2*c*x^4*sqrt(c*x^2)+1/3*a*b*c*x^5*sqrt(c*x^2)+_
   1/7*b^2*c*x^6*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2   6            5      2   4  |   2
--R        (15b c x  + 35a b c x  + 21a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2   7            6      2   5  +-+
--R        (15b c x  + 35a b c x  + 21a c x )\|c
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 638
--S 639 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +----+
--R             2   6            5      2   4  |   2
--R       (- 15b c x  - 35a b c x  - 21a c x )\|c x
--R     +
--R           2   7            6      2   5  +-+
--R       (15b c x  + 35a b c x  + 21a c x )\|c
--R  /

--S 640 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                          +----+
--R          2   6           5    2   4  +-+ |   2     2 2 7         2 6    2 2 5
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
)clear all
--S 641 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2   4           3    2   2  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1008
r0:=1/4*a^2*c*x^3*sqrt(c*x^2)+2/5*a*b*c*x^4*sqrt(c*x^2)+_
   1/6*b^2*c*x^5*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2   5            4      2   3  |   2
--R        (10b c x  + 24a b c x  + 15a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2   6            5      2   4  +-+
--R        (10b c x  + 24a b c x  + 15a c x )\|c
--R   (3)  --------------------------------------

--S 644 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +----+
--R             2   5            4      2   3  |   2
--R       (- 10b c x  - 24a b c x  - 15a c x )\|c x
--R     +
--R           2   6            5      2   4  +-+
--R       (10b c x  + 24a b c x  + 15a c x )\|c
--R  /
--R     60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                          +----+
--R          2   5           4    2   3  +-+ |   2     2 2 6         2 5    2 2 4
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2/x
--R
--R
--R                                     +----+
--R          2   3           2    2     |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1008
r0:=1/3*a^2*c*x^2*sqrt(c*x^2)+1/2*a*b*c*x^3*sqrt(c*x^2)+_
   1/5*b^2*c*x^4*sqrt(c*x^2)
--R

--R
--R                                          +----+
--R           2   4            3      2   2  |   2
--R        (6b c x  + 15a b c x  + 10a c x )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   5            4      2   3  +-+
--R        (6b c x  + 15a b c x  + 10a c x )\|c
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 648
--S 649 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +----+
--R            2   4            3      2   2  |   2
--R       (- 6b c x  - 15a b c x  - 10a c x )\|c x
--R     +
--R          2   5            4      2   3  +-+
--R       (6b c x  + 15a b c x  + 10a c x )\|c
--R  /
--R     30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                          +----+
--R          2   4           3    2   2  +-+ |   2     2 2 5         2 4    2 2 3
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650

--S 651 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2/x^2
--R
--R
--R                                  +----+
--R          2   2               2   |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1008
r0:=1/2*a^2*c*x*sqrt(c*x^2)+2/3*a*b*c*x^2*sqrt(c*x^2)+_
   1/4*b^2*c*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                       +----+
--R           2   3           2     2     |   2
--R        (3b c x  + 8a b c x  + 6a c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   4           3     2   2  +-+
--R        (3b c x  + 8a b c x  + 6a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 653
--S 654 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    +----+
--R        2   3           2     2     |   2       2   4           3     2   2  +-+
--R   (- 3b c x  - 8a b c x  - 6a c x)\|c x   + (3b c x  + 8a b c x  + 6a c x )\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1008

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                         +----+
--R          2   3           2    2     +-+ |   2     2 2 4         2 3    2 2 2
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x)\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                        +----+
--R                                        |   2
--R                                       \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
)clear all
--S 656 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2/x^3
--R
--R
--R                                  +----+
--R          2   2               2   |   2
--R        (b c x  + 2a b c x + a c)\|c x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1008
r0:=1/3*c*(a+b*x)^3*sqrt(c*x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                                              +----+
--R          3   3       2   2     2         3   |   2
--R        (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c)\|c x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                            3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2   3           2     2     +-+
--R        (b c x  + 3a b c x  + 3a c x)\|c
--R   (3)  ---------------------------------
--R                        3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 658

--S 659 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +----+
--R           3   3       2   2     2         3   |   2
--R       (- b c x  - 3a b c x  - 3a b c x - a c)\|c x
--R     +
--R         3   4       2   3     2     2  +-+
--R       (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x )\|c
--R  /
--R     3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2   2               2   +-+ |   2     2 2 3         2 2    2 2
--R        (b c x  + 2a b c x + a c)\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  -----------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                      |   2
--R                                     \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
)clear all
--S 661 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2/x^4
--R
--R
--R                                  +----+
--R          2   2               2   |   2
--R        (b c x  + 2a b c x + a c)\|c x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        2
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1008
r0:=2*a*b*c*sqrt(c*x^2)+1/2*b^2*c*x*sqrt(c*x^2)+a^2*c*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                                          +----+

--R           2            2   2             |   2
--R        (2a c log(x) + b c x  + 4a b c x)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2            2   2             +-+
--R        (2a c log(x) + b c x  + 4a b c x)\|c
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 663
--S 664 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +----+
--R            2            2   2             |   2
--R       (- 2a c log(x) - b c x  - 4a b c x)\|c x
--R     +
--R          2              2   3           2  +-+
--R       (2a c x log(x) + b c x  + 4a b c x )\|c
--R  /
--R     2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2   2               2   +-+ |   2     2 2 3         2 2    2 2
--R        (b c x  + 2a b c x + a c)\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       +----+
--R                                       |   2
--R                                     x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
)clear all

--S 666 of 1008
t0:=x^m*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                        +----+
--R          2 2 6         2 5    2 2 4  m |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1008
r0:=a^2*c^2*x^(5+m)*sqrt(c*x^2)/(6+m)+2*a*b*c^2*x^(6+m)*sqrt(c*x^2)/(7+m)+_
   b^2*c^2*x^(7+m)*sqrt(c*x^2)/(8+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2      2 2       2 2  m + 7
--R         (b c m  + 13b c m + 42b c )x
--R       +
--R                2 2          2           2  m + 6
--R         (2a b c m  + 28a b c m + 96a b c )x
--R       +
--R           2 2 2      2 2       2 2  m + 5
--R         (a c m  + 15a c m + 56a c )x
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 21m  + 146m + 336
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2 2      2 2       2 2  8          2 2          2           2  7
--R         (b c m  + 13b c m + 42b c )x  + (2a b c m  + 28a b c m + 96a b c )x
--R       +
--R           2 2 2      2 2       2 2  6
--R         (a c m  + 15a c m + 56a c )x
--R    *
--R        +-+  m log(x)
--R       \|c %e
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 21m  + 146m + 336

--S 669 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2 2      2 2       2 2  8          2 2          2           2  7
--R           (b c m  + 13b c m + 42b c )x  + (2a b c m  + 28a b c m + 96a b c )x
--R         +
--R             2 2 2      2 2       2 2  6
--R           (a c m  + 15a c m + 56a c )x
--R      *
--R          +-+  m log(x)
--R         \|c %e
--R     +
--R               2 2 2      2 2       2 2  m + 7
--R           (- b c m  - 13b c m - 42b c )x
--R         +
--R                    2 2          2           2  m + 6
--R           (- 2a b c m  - 28a b c m - 96a b c )x
--R         +
--R               2 2 2      2 2       2 2  m + 5
--R           (- a c m  - 15a c m - 56a c )x
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 21m  + 146m + 336
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +----+
--R          2 2 2         2     2 2  +-+ |   2     2 3 3         3 2    2 3
--R       ((b c x  + 2a b c x + a c )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x)
--R    *
--R         (m + 7)log(x)
--R       %e
--R  /
--R        +----+
--R      2 |   2
--R     x \|c x

)clear all
--S 671 of 1008
t0:=x^3*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 9         2 8    2 2 7  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1008
r0:=1/9*a^2*c^2*x^8*sqrt(c*x^2)+1/5*a*b*c^2*x^9*sqrt(c*x^2)+_
   1/11*b^2*c^2*x^10*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                            +----+
--R            2 2 10          2 9      2 2 8  |   2
--R        (45b c x   + 99a b c x  + 55a c x )\|c x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            495
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 11          2 10      2 2 9  +-+
--R        (45b c x   + 99a b c x   + 55a c x )\|c
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                           495
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 673
--S 674 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +----+
--R             2 2 10          2 9      2 2 8  |   2
--R       (- 45b c x   - 99a b c x  - 55a c x )\|c x
--R     +
--R           2 2 11          2 10      2 2 9  +-+
--R       (45b c x   + 99a b c x   + 55a c x )\|c

--R  /
--R     495
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +----+
--R     2 2 10         2 9    2 2 8  +-+ |   2     2 3 11         3 10    2 3 9
--R   (b c x   + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x   - 2a b c x   - a c x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                     +----+
--R                                     |   2
--R                                    \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all
--S 676 of 1008
t0:=x^2*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 8         2 7    2 2 6  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1008
r0:=1/8*a^2*c^2*x^7*sqrt(c*x^2)+2/9*a*b*c^2*x^8*sqrt(c*x^2)+_
   1/10*b^2*c^2*x^9*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2 2 9          2 8      2 2 7  |   2
--R        (36b c x  + 80a b c x  + 45a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           360
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 10          2 9      2 2 8  +-+

--R        (36b c x   + 80a b c x  + 45a c x )\|c
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                          360
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 678
--S 679 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +----+
--R             2 2 9          2 8      2 2 7  |   2
--R       (- 36b c x  - 80a b c x  - 45a c x )\|c x
--R     +
--R           2 2 10          2 9      2 2 8  +-+
--R       (36b c x   + 80a b c x  + 45a c x )\|c
--R  /
--R     360
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                     +----+
--R     2 2 9         2 8    2 2 7  +-+ |   2     2 3 10         3 9    2 3 8
--R   (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x   - 2a b c x  - a c x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R                                   \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
)clear all
--S 681 of 1008
t0:=x*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 7         2 6    2 2 5  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1008

r0:=1/7*a^2*c^2*x^6*sqrt(c*x^2)+1/4*a*b*c^2*x^7*sqrt(c*x^2)+_
   1/9*b^2*c^2*x^8*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2 2 8          2 7      2 2 6  |   2
--R        (28b c x  + 63a b c x  + 36a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           252
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 9          2 8      2 2 7  +-+
--R        (28b c x  + 63a b c x  + 36a c x )\|c
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          252
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 683
--S 684 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +----+
--R             2 2 8          2 7      2 2 6  |   2
--R       (- 28b c x  - 63a b c x  - 36a c x )\|c x
--R     +
--R           2 2 9          2 8      2 2 7  +-+
--R       (28b c x  + 63a b c x  + 36a c x )\|c
--R  /
--R     252
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                          +----+
--R          2 2 8         2 7    2 2 6  +-+ |   2     2 3 9         3 8    2 3 7
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x

)clear all
--S 686 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 6         2 5    2 2 4  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1008
r0:=1/6*a^2*c^2*x^5*sqrt(c*x^2)+2/7*a*b*c^2*x^6*sqrt(c*x^2)+_
   1/8*b^2*c^2*x^7*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2 2 7          2 6      2 2 5  |   2
--R        (21b c x  + 48a b c x  + 28a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           168
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 8          2 7      2 2 6  +-+
--R        (21b c x  + 48a b c x  + 28a c x )\|c
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          168
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 688
--S 689 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +----+
--R             2 2 7          2 6      2 2 5  |   2
--R       (- 21b c x  - 48a b c x  - 28a c x )\|c x
--R     +
--R           2 2 8          2 7      2 2 6  +-+
--R       (21b c x  + 48a b c x  + 28a c x )\|c

--R  /
--R     168
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                          +----+
--R          2 2 7         2 6    2 2 5  +-+ |   2     2 3 8         3 7    2 3 6
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2/x
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 5         2 4    2 2 3  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1008
r0:=1/5*a^2*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)+1/3*a*b*c^2*x^5*sqrt(c*x^2)+_
   1/7*b^2*c^2*x^6*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2 2 6          2 5      2 2 4  |   2
--R        (15b c x  + 35a b c x  + 21a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 7          2 6      2 2 5  +-+
--R        (15b c x  + 35a b c x  + 21a c x )\|c

--R   (3)  --------------------------------------
--R                          105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 693
--S 694 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +----+
--R             2 2 6          2 5      2 2 4  |   2
--R       (- 15b c x  - 35a b c x  - 21a c x )\|c x
--R     +
--R           2 2 7          2 6      2 2 5  +-+
--R       (15b c x  + 35a b c x  + 21a c x )\|c
--R  /
--R     105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                          +----+
--R          2 2 6         2 5    2 2 4  +-+ |   2     2 3 7         3 6    2 3 5
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
)clear all
--S 696 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2/x^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 4         2 3    2 2 2  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1008
r0:=1/4*a^2*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)+2/5*a*b*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)+_
   1/6*b^2*c^2*x^5*sqrt(c*x^2)

--R
--R
--R                                           +----+
--R            2 2 5          2 4      2 2 3  |   2
--R        (10b c x  + 24a b c x  + 15a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2 6          2 5      2 2 4  +-+
--R        (10b c x  + 24a b c x  + 15a c x )\|c
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 698
--S 699 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +----+
--R             2 2 5          2 4      2 2 3  |   2
--R       (- 10b c x  - 24a b c x  - 15a c x )\|c x
--R     +
--R           2 2 6          2 5      2 2 4  +-+
--R       (10b c x  + 24a b c x  + 15a c x )\|c
--R  /
--R     60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                          +----+
--R          2 2 5         2 4    2 2 3  +-+ |   2     2 3 6         3 5    2 3 4
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700

--S 701 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2/x^3
--R
--R
--R                                     +----+
--R          2 2 3         2 2    2 2   |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1008
r0:=1/3*a^2*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)+1/2*a*b*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)+_
   1/5*b^2*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                          +----+
--R           2 2 4          2 3      2 2 2  |   2
--R        (6b c x  + 15a b c x  + 10a c x )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2 5          2 4      2 2 3  +-+
--R        (6b c x  + 15a b c x  + 10a c x )\|c
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 703
--S 704 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +----+
--R            2 2 4          2 3      2 2 2  |   2
--R       (- 6b c x  - 15a b c x  - 10a c x )\|c x
--R     +
--R          2 2 5          2 4      2 2 3  +-+
--R       (6b c x  + 15a b c x  + 10a c x )\|c
--R  /
--R     30

--S 705 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                          +----+
--R          2 2 4         2 3    2 2 2  +-+ |   2     2 3 5         3 4    2 3 3
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2/x^4
--R
--R
--R                                   +----+
--R          2 2 2         2     2 2  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x + a c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1008
r0:=1/2*a^2*c^2*x*sqrt(c*x^2)+2/3*a*b*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)+_
   1/4*b^2*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                       +----+
--R           2 2 3         2 2     2 2   |   2
--R        (3b c x  + 8a b c x  + 6a c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2 4         2 3     2 2 2  +-+
--R        (3b c x  + 8a b c x  + 6a c x )\|c
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         12

--S 709 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    +----+
--R        2 2 3         2 2     2 2   |   2       2 2 4         2 3     2 2 2  +-+
--R   (- 3b c x  - 8a b c x  - 6a c x)\|c x   + (3b c x  + 8a b c x  + 6a c x )\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                         +----+
--R          2 2 3         2 2    2 2   +-+ |   2     2 3 4         3 3    2 3 2
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x)\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                        +----+
--R                                        |   2
--R                                       \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
)clear all
--S 711 of 1008
t0:=x^m*(a+b*x)^2/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R          2 2             2  m
--R        (b x  + 2a b x + a )x
--R   (1)  ----------------------
--R                 +----+
--R                 |   2
--R                \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1008
r0:=a^2*x^(1+m)/(m*sqrt(c*x^2))+2*a*b*x^(2+m)/((1+m)*sqrt(c*x^2))+_
   b^2*x^(3+m)/((2+m)*sqrt(c*x^2))
--R
--R

--R   (2)
--R     2 2    2   m + 3          2           m + 2     2 2     2      2  m + 1
--R   (b m  + b m)x      + (2a b m  + 4a b m)x      + (a m  + 3a m + 2a )x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                             +----+
--R                               3     2       |   2
--R                             (m  + 3m  + 2m)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2    2   2          2               2 2     2      2   m log(x)
--R        ((b m  + b m)x  + (2a b m  + 4a b m)x + a m  + 3a m + 2a )%e
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                   3     2       +-+
--R                                 (m  + 3m  + 2m)\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 713
--S 714 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                    +----+
--R            2 2    2   2          2               2 2     2      2  |   2
--R         ((b m  + b m)x  + (2a b m  + 4a b m)x + a m  + 3a m + 2a )\|c x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R               2 2    2   m + 3            2           m + 2
--R           (- b m  - b m)x      + (- 2a b m  - 4a b m)x
--R         +
--R               2 2     2      2  m + 1
--R           (- a m  - 3a m - 2a )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                         +----+
--R       3     2       +-+ |   2
--R     (m  + 3m  + 2m)\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 1008

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                             +----+
--R      2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2      (m + 3)log(x)
--R   ((b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x)%e
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                       4 |   2
--R                                    c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
)clear all
--S 716 of 1008
t0:=x^3*(a+b*x)^2/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         2 5         4    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                +----+
--R                |   2
--R               \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1008
r0:=1/3*a^2*x^4/sqrt(c*x^2)+1/2*a*b*x^5/sqrt(c*x^2)+1/5*b^2*x^6/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R          2 6          5      2 4
--R        6b x  + 15a b x  + 10a x
--R   (2)  -------------------------
--R                   +----+
--R                   |   2
--R                30\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 5          4      2 3
--R        6b x  + 15a b x  + 10a x
--R   (3)  -------------------------
--R                     +-+

--R                  30\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 718
--S 719 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                    +----+
--R           2 5          4      2 3  |   2         2 6          5      2 4  +-+
--R        (6b x  + 15a b x  + 10a x )\|c x   + (- 6b x  - 15a b x  - 10a x )\|c
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            +----+
--R                                        +-+ |   2
--R                                     30\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                    +----+
--R          2 4         3    2 2  +-+ |   2     2   5           4    2   3
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                      |   2
--R                                    c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all
--S 721 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)^2/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                +----+
--R                |   2
--R               \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1008
r0:=1/2*a^2*x^3/sqrt(c*x^2)+2/3*a*b*x^4/sqrt(c*x^2)+1/4*b^2*x^5/sqrt(c*x^2)
--R

--R
--R          2 5         4     2 3
--R        3b x  + 8a b x  + 6a x
--R   (2)  -----------------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R               12\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4         3     2 2
--R        3b x  + 8a b x  + 6a x
--R   (3)  -----------------------
--R                    +-+
--R                 12\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 723
--S 724 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                  +----+
--R           2 4         3     2 2  |   2         2 5         4     2 3  +-+
--R        (3b x  + 8a b x  + 6a x )\|c x   + (- 3b x  - 8a b x  - 6a x )\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          +----+
--R                                      +-+ |   2
--R                                   12\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                   +----+
--R          2 3         2    2   +-+ |   2     2   4           3    2   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                      |   2
--R                                    c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725

--S 726 of 1008
t0:=x*(a+b*x)^2/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         2 3         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------
--R                +----+
--R                |   2
--R               \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1008
r0:=1/3*x*(a+b*x)^3/(b*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R                   3b\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 3         2     2
--R        b x  + 3a b x  + 3a x
--R   (3)  ---------------------
--R                  +-+
--R                3\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 728
--S 729 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +----+
--R     3 3       2 2     2     |   2        3 4       2 3     2   2    3   +-+
--R   (b x  + 3a b x  + 3a b x)\|c x   + (- b x  - 3a b x  - 3a b x  - a x)\|c
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        +----+

--R                                    +-+ |   2
--R                                 3b\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R                                  c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
)clear all
--S 731 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R               +----+
--R               |   2
--R              \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1008
r0:=2*a*b*x^2/sqrt(c*x^2)+1/2*b^2*x^3/sqrt(c*x^2)+a^2*x*log(x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R          2            2 3         2
--R        2a x log(x) + b x  + 4a b x
--R   (2)  ----------------------------
--R                    +----+
--R                    |   2
--R                  2\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R          2          2 2
--R        2a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (3)  -------------------------
--R                    +-+
--R                  2\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 733
--S 734 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +----+
--R      2          2 2           |   2         2            2 3         2  +-+
--R   (2a log(x) + b x  + 4a b x)\|c x   + (- 2a x log(x) - b x  - 4a b x )\|c
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        +----+
--R                                    +-+ |   2
--R                                  2\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                     +----+
--R                                     |   2
--R                                 c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R               +----+
--R               |   2
--R             x\|c x

--S 737 of 1008
r0:=-a^2/sqrt(c*x^2)+b^2*x^2/sqrt(c*x^2)+2*a*b*x*log(x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                         2 2    2
--R        2a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R                 \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         2 2    2
--R        2a b x log(x) + b x  - a
--R   (3)  -------------------------
--R                    +-+
--R                  x\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 738
--S 739 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +----+
--R                     2 2    2  |   2             2          2 3    2   +-+
--R   (2a b x log(x) + b x  - a )\|c x   + (- 2a b x log(x) - b x  + a x)\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +----+
--R                                   +-+ |   2
--R                                 x\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x

--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                    2 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
)clear all
--S 741 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                +----+
--R              2 |   2
--R             x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1008
r0:=-2*a*b/sqrt(c*x^2)-1/2*a^2/(x*sqrt(c*x^2))+b^2*x*log(x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R          2 2                   2
--R        2b x log(x) - 4a b x - a
--R   (2)  -------------------------
--R                   +----+
--R                   |   2
--R                2x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2                   2
--R        2b x log(x) - 4a b x - a
--R   (3)  -------------------------
--R                   2 +-+
--R                 2x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 743
--S 744 of 1008
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                               +----+
--R      2 2                   2  |   2         2 3               2    2   +-+
--R   (2b x log(x) - 4a b x - a )\|c x   + (- 2b x log(x) + 4a b x  + a x)\|c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                        +----+
--R                                  2 +-+ |   2
--R                                2x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                    3 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
)clear all
--S 746 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                +----+
--R              3 |   2
--R             x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1008
r0:=-1/3*(a+b*x)^3/(a*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R        - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   (2)  ------------------------------
--R                       +----+
--R                     2 |   2

--R                 3a x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2             2
--R        - 3b x  - 3a b x - a
--R   (3)  ---------------------
--R                 3 +-+
--R               3x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 748
--S 749 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +----+
--R          2 2     2       3  |   2      3 4       2 3     2   2    3   +-+
--R   (- 3a b x  - 3a b x - a )\|c x   + (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x)\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                   3 +-+ |   2
--R                               3a x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                    4 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x^4*sqrt(c*x^2))
--R

--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                +----+
--R              4 |   2
--R             x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1008
r0:=-1/4*a^2/(x^3*sqrt(c*x^2))-2/3*a*b/(x^2*sqrt(c*x^2))-_
   1/2*b^2/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R            2 2              2
--R        - 6b x  - 8a b x - 3a
--R   (2)  ----------------------
--R                   +----+
--R                 3 |   2
--R              12x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2              2
--R        - 6b x  - 8a b x - 3a
--R   (3)  ----------------------
--R                  4 +-+
--R               12x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 753
--S 754 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                 +----+
--R             2 2              2  |   2       2 3         2     2   +-+
--R        (- 6b x  - 8a b x - 3a )\|c x   + (6b x  + 8a b x  + 3a x)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                   4 +-+ |   2
--R                                12x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754

--S 755 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                    5 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
)clear all
--S 756 of 1008
t0:=x^m*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2  m
--R        (b x  + 2a b x + a )x
--R   (1)  ----------------------
--R                   +----+
--R                 2 |   2
--R              c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1008
r0:=-a^2*x^(-1+m)/(c*(2-m)*sqrt(c*x^2))-2*a*b*x^m/(c*(1-m)*sqrt(c*x^2))+_
   b^2*x^(1+m)/(c*m*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          2 2     2      2  m + 1          2           m     2 2    2   m - 1
--R        (b m  - 3b m + 2b )x      + (2a b m  - 4a b m)x  + (a m  - a m)x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                   +----+
--R                                 3       2         |   2
--R                             (c m  - 3c m  + 2c m)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2     2      2  2          2               2 2    2    m log(x)
--R        ((b m  - 3b m + 2b )x  + (2a b m  - 4a b m)x + a m  - a m)%e
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------

--R                                 3       2         2 +-+
--R                             (c m  - 3c m  + 2c m)x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 758
--S 759 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                    +----+
--R            2 2     2      2  2          2               2 2    2   |   2
--R         ((b m  - 3b m + 2b )x  + (2a b m  - 4a b m)x + a m  - a m)\|c x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R               2 2     2      2  2 m + 1            2           2 m
--R           (- b m  + 3b m - 2b )x x      + (- 2a b m  + 4a b m)x x
--R         +
--R               2 2    2   2 m - 1
--R           (- a m  + a m)x x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                 +----+
--R         3       2         2 +-+ |   2
--R     (c m  - 3c m  + 2c m)x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                             +----+
--R      2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2      (m + 1)log(x)
--R   ((b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x)%e
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                     2 4 |   2
--R                                    c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
)clear all
--S 761 of 1008

t0:=x^3*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 3         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------
--R                +----+
--R                |   2
--R              c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1008
r0:=1/3*x*(a+b*x)^3/(b*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------
--R                       +----+
--R                       |   2
--R                  3b c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 3         2     2
--R        b x  + 3a b x  + 3a x
--R   (3)  ---------------------
--R                   +-+
--R                3c\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 763
--S 764 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +----+
--R     3 3       2 2     2     |   2        3 4       2 3     2   2    3   +-+
--R   (b x  + 3a b x  + 3a b x)\|c x   + (- b x  - 3a b x  - 3a b x  - a x)\|c
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                     +-+ |   2
--R                                3b c\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 764
--S 765 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                     +----+
--R                                   2 |   2
--R                                  c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)clear all
--S 766 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R               +----+
--R               |   2
--R             c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1008
r0:=2*a*b*x^2/(c*sqrt(c*x^2))+1/2*b^2*x^3/(c*sqrt(c*x^2))+_
   a^2*x*log(x)/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          2            2 3         2
--R        2a x log(x) + b x  + 4a b x
--R   (2)  ----------------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R                  2c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2          2 2

--R        2a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (3)  -------------------------
--R                     +-+
--R                  2c\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 768
--S 769 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +----+
--R      2          2 2           |   2         2            2 3         2  +-+
--R   (2a log(x) + b x  + 4a b x)\|c x   + (- 2a x log(x) - b x  - 4a b x )\|c
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        +----+
--R                                    +-+ |   2
--R                                 2c\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                     +----+
--R                                  2  |   2
--R                                 c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
)clear all
--S 771 of 1008
t0:=x*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                +----+
--R                |   2
--R            c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771

--S 772 of 1008
r0:=-a^2/(c*sqrt(c*x^2))+b^2*x^2/(c*sqrt(c*x^2))+2*a*b*x*log(x)/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                         2 2    2
--R        2a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                   +----+
--R                   |   2
--R                 c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         2 2    2
--R        2a b x log(x) + b x  - a
--R   (3)  -------------------------
--R                     +-+
--R                 c x\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 773
--S 774 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +----+
--R                     2 2    2  |   2             2          2 3    2   +-+
--R   (2a b x log(x) + b x  - a )\|c x   + (- 2a b x log(x) - b x  + a x)\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                        +----+
--R                                    +-+ |   2
--R                                c x\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+

--R                                  2 2 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
)clear all
--S 776 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R               2 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1008
r0:=-2*a*b/(c*sqrt(c*x^2))-1/2*a^2/(c*x*sqrt(c*x^2))+_
   b^2*x*log(x)/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          2 2                   2
--R        2b x log(x) - 4a b x - a
--R   (2)  -------------------------
--R                    +----+
--R                    |   2
--R               2c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2                   2
--R        2b x log(x) - 4a b x - a
--R   (3)  -------------------------
--R                    2 +-+
--R                2c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 778
--S 779 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                               +----+
--R      2 2                   2  |   2         2 3               2    2   +-+
--R   (2b x log(x) - 4a b x - a )\|c x   + (- 2b x log(x) + 4a b x  + a x)\|c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                   2 +-+ |   2
--R                               2c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  2 3 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
)clear all
--S 781 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R               3 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1008
r0:=-1/3*(a+b*x)^3/(a*c*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R        - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   (2)  ------------------------------
--R                        +----+
--R                      2 |   2
--R                3a c x \|c x

--S 783 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2             2
--R        - 3b x  - 3a b x - a
--R   (3)  ---------------------
--R                  3 +-+
--R              3c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 783
--S 784 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +----+
--R          2 2     2       3  |   2      3 4       2 3     2   2    3   +-+
--R   (- 3a b x  - 3a b x - a )\|c x   + (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x)\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                          +----+
--R                                    3 +-+ |   2
--R                              3a c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  2 4 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
)clear all
--S 786 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x^2*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R

--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R               4 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1008
r0:=-1/4*a^2/(c*x^3*sqrt(c*x^2))-2/3*a*b/(c*x^2*sqrt(c*x^2))-_
   1/2*b^2/(c*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R            2 2              2
--R        - 6b x  - 8a b x - 3a
--R   (2)  ----------------------
--R                    +----+
--R                  3 |   2
--R             12c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2              2
--R        - 6b x  - 8a b x - 3a
--R   (3)  ----------------------
--R                   4 +-+
--R              12c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 788
--S 789 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                 +----+
--R             2 2              2  |   2       2 3         2     2   +-+
--R        (- 6b x  - 8a b x - 3a )\|c x   + (6b x  + 8a b x  + 3a x)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                          +----+
--R                                    4 +-+ |   2
--R                               12c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1008

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  2 5 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
)clear all
--S 791 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x^3*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R               5 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1008
r0:=-1/5*a^2/(c*x^4*sqrt(c*x^2))-1/2*a*b/(c*x^3*sqrt(c*x^2))-_
   1/3*b^2/(c*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             2 2               2
--R        - 10b x  - 15a b x - 6a
--R   (2)  ------------------------
--R                     +----+
--R                   4 |   2
--R              30c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2               2
--R        - 10b x  - 15a b x - 6a
--R   (3)  ------------------------
--R                    5 +-+

--R               30c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 793
--S 794 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                   +----+
--R              2 2               2  |   2        2 3          2     2   +-+
--R        (- 10b x  - 15a b x - 6a )\|c x   + (10b x  + 15a b x  + 6a x)\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                            +----+
--R                                      5 +-+ |   2
--R                                 30c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  2 6 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
)clear all
--S 796 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x^4*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R               6 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1008
r0:=-1/6*a^2/(c*x^5*sqrt(c*x^2))-2/5*a*b/(c*x^4*sqrt(c*x^2))-_
   1/4*b^2/(c*x^3*sqrt(c*x^2))

--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 15b x  - 24a b x - 10a
--R   (2)  -------------------------
--R                     +----+
--R                   5 |   2
--R              60c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 15b x  - 24a b x - 10a
--R   (3)  -------------------------
--R                     6 +-+
--R                60c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 798
--S 799 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                    +----+
--R              2 2                2  |   2        2 3          2      2   +-+
--R        (- 15b x  - 24a b x - 10a )\|c x   + (15b x  + 24a b x  + 10a x)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                             +----+
--R                                       6 +-+ |   2
--R                                  60c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  2 7 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800

--S 801 of 1008
t0:=x^m*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          2 2             2  m
--R        (b x  + 2a b x + a )x
--R   (1)  ----------------------
--R                   +----+
--R               2 4 |   2
--R              c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1008
r0:=-a^2*x^(-3+m)/(c^2*(4-m)*sqrt(c*x^2))-2*a*b*x^(-2+m)/(c^2*(3-m)*_
   sqrt(c*x^2))-b^2*x^(-1+m)/(c^2*(2-m)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2     2       2  m - 1          2                    m - 2
--R       (b m  - 7b m + 12b )x      + (2a b m  - 12a b m + 16a b)x
--R     +
--R         2 2     2      2  m - 3
--R       (a m  - 5a m + 6a )x
--R  /
--R                                   +----+
--R       2 3     2 2      2       2  |   2
--R     (c m  - 9c m  + 26c m - 24c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 2     2       2  2          2                        2 2     2
--R           (b m  - 7b m + 12b )x  + (2a b m  - 12a b m + 16a b)x + a m  - 5a m
--R         +
--R             2
--R           6a
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R       2 3     2 2      2       2  4 +-+
--R     (c m  - 9c m  + 26c m - 24c )x \|c

--S 804 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2     2       2  2          2                        2 2     2
--R           (b m  - 7b m + 12b )x  + (2a b m  - 12a b m + 16a b)x + a m  - 5a m
--R         +
--R             2
--R           6a
--R      *
--R          +----+
--R          |   2   m log(x)
--R         \|c x  %e
--R     +
--R               2 2     2       2  4 m - 1
--R           (- b m  + 7b m - 12b )x x
--R         +
--R                  2                    4 m - 2       2 2     2      2  4 m - 3
--R         (- 2a b m  + 12a b m - 16a b)x x      + (- a m  + 5a m - 6a )x x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                         +----+
--R       2 3     2 2      2       2  4 +-+ |   2
--R     (c m  - 9c m  + 26c m - 24c )x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                             +----+
--R      2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2      m log(x)
--R   ((b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x)%e
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       +----+
--R                                   3 5 |   2
--R                                  c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
)clear all

--S 806 of 1008
t0:=x^3*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                +----+
--R             2  |   2
--R            c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1008
r0:=-a^2/(c^2*sqrt(c*x^2))+b^2*x^2/(c^2*sqrt(c*x^2))+_
   2*a*b*x*log(x)/(c^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                         2 2    2
--R        2a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                   +----+
--R                 2 |   2
--R                c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         2 2    2
--R        2a b x log(x) + b x  - a
--R   (3)  -------------------------
--R                  2  +-+
--R                 c x\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 808
--S 809 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +----+
--R                     2 2    2  |   2             2          2 3    2   +-+
--R   (2a b x log(x) + b x  - a )\|c x   + (- 2a b x log(x) - b x  + a x)\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                        +----+
--R                                 2  +-+ |   2

--R                                c x\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  3 2 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
)clear all
--S 811 of 1008
t0:=x^2*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 2 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1008
r0:=-2*a*b/(c^2*sqrt(c*x^2))-1/2*a^2/(c^2*x*sqrt(c*x^2))+_
   b^2*x*log(x)/(c^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          2 2                   2
--R        2b x log(x) - 4a b x - a
--R   (2)  -------------------------
--R                    +----+
--R                 2  |   2
--R               2c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R          2 2                   2
--R        2b x log(x) - 4a b x - a
--R   (3)  -------------------------
--R                  2 2 +-+
--R                2c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 813
--S 814 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +----+
--R      2 2                   2  |   2         2 3               2    2   +-+
--R   (2b x log(x) - 4a b x - a )\|c x   + (- 2b x log(x) + 4a b x  + a x)\|c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                         +----+
--R                                 2 2 +-+ |   2
--R                               2c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  3 3 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
)clear all
--S 816 of 1008
t0:=x*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 3 |   2
--R            c x \|c x

--S 817 of 1008
r0:=-1/3*(a+b*x)^3/(a*c^2*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R        - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   (2)  ------------------------------
--R                        +----+
--R                    2 2 |   2
--R                3a c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2             2
--R        - 3b x  - 3a b x - a
--R   (3)  ---------------------
--R                2 3 +-+
--R              3c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 818
--S 819 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +----+
--R          2 2     2       3  |   2      3 4       2 3     2   2    3   +-+
--R   (- 3a b x  - 3a b x - a )\|c x   + (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x)\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                          +----+
--R                                  2 3 +-+ |   2
--R                              3a c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x

--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  3 4 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
)clear all
--S 821 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 4 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1008
r0:=-1/4*a^2/(c^2*x^3*sqrt(c*x^2))-2/3*a*b/(c^2*x^2*sqrt(c*x^2))-_
   1/2*b^2/(c^2*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R            2 2              2
--R        - 6b x  - 8a b x - 3a
--R   (2)  ----------------------
--R                    +----+
--R                2 3 |   2
--R             12c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2              2
--R        - 6b x  - 8a b x - 3a
--R   (3)  ----------------------
--R                 2 4 +-+
--R              12c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 823
--S 824 of 1008
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                                 +----+
--R             2 2              2  |   2       2 3         2     2   +-+
--R        (- 6b x  - 8a b x - 3a )\|c x   + (6b x  + 8a b x  + 3a x)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                          +----+
--R                                  2 4 +-+ |   2
--R                               12c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  3 5 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
)clear all
--S 826 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 5 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1008
r0:=-1/5*a^2/(c^2*x^4*sqrt(c*x^2))-1/2*a*b/(c^2*x^3*sqrt(c*x^2))-_
   1/3*b^2/(c^2*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             2 2               2
--R        - 10b x  - 15a b x - 6a
--R   (2)  ------------------------
--R                     +----+

--R                 2 4 |   2
--R              30c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2               2
--R        - 10b x  - 15a b x - 6a
--R   (3)  ------------------------
--R                  2 5 +-+
--R               30c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 828
--S 829 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                   +----+
--R              2 2               2  |   2        2 3          2     2   +-+
--R        (- 10b x  - 15a b x - 6a )\|c x   + (10b x  + 15a b x  + 6a x)\|c
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                            +----+
--R                                    2 5 +-+ |   2
--R                                 30c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  3 6 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
)clear all
--S 831 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x^2*(c*x^2)^(5/2))
--R

--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 6 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1008
r0:=-1/6*a^2/(c^2*x^5*sqrt(c*x^2))-2/5*a*b/(c^2*x^4*sqrt(c*x^2))-_
   1/4*b^2/(c^2*x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 15b x  - 24a b x - 10a
--R   (2)  -------------------------
--R                     +----+
--R                 2 5 |   2
--R              60c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 15b x  - 24a b x - 10a
--R   (3)  -------------------------
--R                   2 6 +-+
--R                60c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 833
--S 834 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                    +----+
--R              2 2                2  |   2        2 3          2      2   +-+
--R        (- 15b x  - 24a b x - 10a )\|c x   + (15b x  + 24a b x  + 10a x)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                             +----+
--R                                     2 6 +-+ |   2
--R                                  60c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834

--S 835 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  3 7 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
)clear all
--S 836 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x^3*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 7 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1008
r0:=-1/7*a^2/(c^2*x^6*sqrt(c*x^2))-1/3*a*b/(c^2*x^5*sqrt(c*x^2))-_
   1/5*b^2/(c^2*x^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 21b x  - 35a b x - 15a
--R   (2)  -------------------------
--R                      +----+
--R                  2 6 |   2
--R              105c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 21b x  - 35a b x - 15a
--R   (3)  -------------------------

--R                   2 7 +-+
--R               105c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 838
--S 839 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                    +----+
--R              2 2                2  |   2        2 3          2      2   +-+
--R        (- 21b x  - 35a b x - 15a )\|c x   + (21b x  + 35a b x  + 15a x)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                             +----+
--R                                     2 7 +-+ |   2
--R                                 105c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  3 8 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
)clear all
--S 841 of 1008
t0:=(a+b*x)^2/(x^4*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 8 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1008
r0:=-1/8*a^2/(c^2*x^7*sqrt(c*x^2))-2/7*a*b/(c^2*x^6*sqrt(c*x^2))-_

   1/6*b^2/(c^2*x^5*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 28b x  - 48a b x - 21a
--R   (2)  -------------------------
--R                      +----+
--R                  2 7 |   2
--R              168c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 28b x  - 48a b x - 21a
--R   (3)  -------------------------
--R                   2 8 +-+
--R               168c x \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 843
--S 844 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                    +----+
--R              2 2                2  |   2        2 3          2      2   +-+
--R        (- 28b x  - 48a b x - 21a )\|c x   + (28b x  + 48a b x  + 21a x)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                             +----+
--R                                     2 8 +-+ |   2
--R                                 168c x \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                                 +----+
--R          2 2             2  +-+ |   2     2   3           2    2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c \|c x   - b c x  - 2a b c x  - a c x
--R   (5)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                                  3 9 |   2
--R                                 c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 845
)clear all
--S 846 of 1008
t0:=x^3*sqrt(c*x^2)/(a+b*x)
--R
--R
--R           +----+
--R         3 |   2
--R        x \|c x
--R   (1)  ---------
--R         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1008
r0:=-a^3*sqrt(c*x^2)/b^4+1/2*a^2*x*sqrt(c*x^2)/b^3-1/3*a*x^2*sqrt(c*x^2)/b^2+_
   1/4*x^3*sqrt(c*x^2)/b+a^4*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^5*x)
--R
--R
--R                                                                 +----+
--R            4                 4 4       3 3     2 2 2      3     |   2
--R        (12a log(b x + a) + 3b x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x)\|c x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                     12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4                 4 4       3 3     2 2 2      3     +-+
--R        (12a log(b x + a) + 3b x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x)\|c
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                    12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 848
--S 849 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                  +----+
--R             4                 4 4       3 3     2 2 2      3     |   2
--R       (- 12a log(b x + a) - 3b x  + 4a b x  - 6a b x  + 12a b x)\|c x

--R     +
--R           4                   4 5       3 4     2 2 3      3   2  +-+
--R       (12a x log(b x + a) + 3b x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x )\|c
--R  /
--R        5
--R     12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R         4 +-+ |   2       5
--R        x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                    +----+
--R                    |   2
--R          (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
)clear all
--S 851 of 1008
t0:=x^2*sqrt(c*x^2)/(a+b*x)
--R
--R
--R           +----+
--R         2 |   2
--R        x \|c x
--R   (1)  ---------
--R         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1008
r0:=a^2*sqrt(c*x^2)/b^3-1/2*a*x*sqrt(c*x^2)/b^2+1/3*x^2*sqrt(c*x^2)/b-_
   a^3*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^4*x)
--R
--R
--R                                                       +----+
--R             3                 3 3       2 2     2     |   2
--R        (- 6a log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x)\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                   4
--R                                 6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852

--S 853 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3                 3 3       2 2     2     +-+
--R        (- 6a log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x)\|c
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                                  4
--R                                6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 853
--S 854 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +----+
--R          3                 3 3       2 2     2     |   2
--R       (6a log(b x + a) - 2b x  + 3a b x  - 6a b x)\|c x
--R     +
--R            3                   3 4       2 3     2   2  +-+
--R       (- 6a x log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x )\|c
--R  /
--R       4
--R     6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R         3 +-+ |   2       4
--R        x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                    +----+
--R                    |   2
--R          (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
)clear all
--S 856 of 1008
t0:=x*sqrt(c*x^2)/(a+b*x)
--R
--R

--R          +----+
--R          |   2
--R        x\|c x
--R   (1)  --------
--R         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1008
r0:=-a*sqrt(c*x^2)/b^2+1/2*x*sqrt(c*x^2)/b+a^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^3*x)
--R
--R
--R                                          +----+
--R           2                2 2           |   2
--R        (2a log(b x + a) + b x  - 2a b x)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            3
--R                          2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2                2 2           +-+
--R        (2a log(b x + a) + b x  - 2a b x)\|c
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           3
--R                         2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 858
--S 859 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +----+
--R            2                2 2           |   2
--R       (- 2a log(b x + a) - b x  + 2a b x)\|c x
--R     +
--R          2                  2 3         2  +-+
--R       (2a x log(b x + a) + b x  - 2a b x )\|c
--R  /
--R       3
--R     2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859

--S 860 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R         2 +-+ |   2       3
--R        x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                    +----+
--R                    |   2
--R          (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
)clear all
--S 861 of 1008
t0:=sqrt(c*x^2)/(a+b*x)
--R
--R
--R         +----+
--R         |   2
--R        \|c x
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1008
r0:=sqrt(c*x^2)/b-a*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^2*x)
--R
--R
--R                                 +----+
--R                                 |   2
--R        (- a log(b x + a) + b x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------
--R                       2
--R                      b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 +-+
--R        (- a log(b x + a) + b x)\|c
--R   (3)  ----------------------------
--R                      2
--R                     b

--S 864 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               +----+
--R                               |   2                             2  +-+
--R        (a log(b x + a) - b x)\|c x   + (- a x log(b x + a) + b x )\|c
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                      b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +----+
--R          +-+ |   2       2
--R        x\|c \|c x   - c x
--R   (5)  -------------------
--R                    +----+
--R                    |   2
--R          (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
)clear all
--S 866 of 1008
t0:=sqrt(c*x^2)/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1008
r0:=log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                     +----+

--R                     |   2
--R        log(b x + a)\|c x
--R   (2)  -------------------
--R                b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +-+
--R        log(b x + a)\|c
--R   (3)  ----------------
--R                b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 868
--S 869 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       +----+
--R                       |   2                   +-+
--R        - log(b x + a)\|c x   + x log(b x + a)\|c
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                            b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R             +----+
--R         +-+ |   2
--R        \|c \|c x   - c x
--R   (5)  -----------------
--R                   +----+
--R                   |   2
--R         (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
)clear all
--S 871 of 1008
t0:=sqrt(c*x^2)/(x^2*(a+b*x))
--R
--R

--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1008
r0:=log(x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)-log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R                                  +----+
--R                                  |   2
--R        (- log(b x + a) + log(x))\|c x
--R   (2)  --------------------------------
--R                       a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                         +---+ +-+
--R                x     +-+   +---+      a\|- c \|c
--R         log(-------)\|c  2\|- c atan(------------)
--R             b x + a                  2b c x + a c
--R   (3)  [----------------,-------------------------]
--R                 a                    a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 873
--S 874 of 1008
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +----+
--R                                |   2             x     +-+
--R        (log(b x + a) - log(x))\|c x   + x log(-------)\|c
--R                                               b x + a
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R                                a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1008
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R

--R
--R              +----+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x   - c x
--R   (5)  -------------------
--R                     +----+
--R            2        |   2
--R        (b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1008
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+ +-+                            +----+
--R           +---+      a\|- c \|c                             |   2
--R        2x\|- c atan(------------) + (log(b x + a) - log(x))\|c x
--R                     2b c x + a c
--R   (6)  -----------------------------------------------------------
--R                                    a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1008
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R              +----+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x   - c x
--R   (7)  -------------------
--R                     +----+
--R            2        |   2
--R        (b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
)clear all
--S 878 of 1008
t0:=sqrt(c*x^2)/(x^3*(a+b*x))
--R
--R
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        b x  + a x

--S 879 of 1008
r0:=-sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)+b*log(a+b*x)*_
   sqrt(c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                                            +----+
--R                                            |   2
--R        (b x log(b x + a) - b x log(x) - a)\|c x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            2 2
--R                           a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 b x + a       +-+
--R        (b x log(-------) - a)\|c
--R                    x
--R   (3)  --------------------------
--R                     2
--R                    a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 880
--S 881 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +----+
--R                                         |   2        2    b x + a         +-+
--R   (- b x log(b x + a) + b x log(x) + a)\|c x   + (b x log(-------) - a x)\|c
--R                                                              x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        2 2
--R                                       a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+

--R           +-+ |   2
--R          \|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                      +----+
--R            3      2  |   2
--R        (b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
)clear all
--S 883 of 1008
t0:=sqrt(c*x^2)/(x^4*(a+b*x))
--R
--R
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R   (1)  -----------
--R           5      4
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1008
r0:=-1/2*sqrt(c*x^2)/(a*x^3)+b*sqrt(c*x^2)/(a^2*x^2)+b^2*log(x)*_
   sqrt(c*x^2)/(a^3*x)-b^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R                                                          +----+
--R             2 2                 2 2                   2  |   2
--R        (- 2b x log(b x + a) + 2b x log(x) + 2a b x - a )\|c x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    3 3
--R                                  2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2       x                 2  +-+
--R        (2b x log(-------) + 2a b x - a )\|c
--R                  b x + a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          3 2
--R                        2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 885

--S 886 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +----+
--R          2 2                 2 2                   2  |   2
--R       (2b x log(b x + a) - 2b x log(x) - 2a b x + a )\|c x
--R     +
--R          2 3       x             2    2   +-+
--R       (2b x log(-------) + 2a b x  - a x)\|c
--R                 b x + a
--R  /
--R       3 3
--R     2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2
--R          \|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                      +----+
--R            4      3  |   2
--R        (b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
)clear all
--S 888 of 1008
t0:=x*(c*x^2)^(3/2)/(a+b*x)
--R
--R
--R             +----+
--R           3 |   2
--R        c x \|c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1008
r0:=-a^3*c*sqrt(c*x^2)/b^4+1/2*a^2*c*x*sqrt(c*x^2)/b^3-_
   1/3*a*c*x^2*sqrt(c*x^2)/b^2+1/4*c*x^3*sqrt(c*x^2)/b+_

   a^4*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                      +----+
--R       4                   4   4       3   3     2 2   2      3       |   2
--R   (12a c log(b x + a) + 3b c x  - 4a b c x  + 6a b c x  - 12a b c x)\|c x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                     12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4                   4   4       3   3     2 2   2      3       +-+
--R        (12a c log(b x + a) + 3b c x  - 4a b c x  + 6a b c x  - 12a b c x)\|c
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            5
--R                                         12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 890
--S 891 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4                   4   4       3   3     2 2   2      3
--R         (- 12a c log(b x + a) - 3b c x  + 4a b c x  - 6a b c x  + 12a b c x)
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R     +
--R         4                     4   5       3   4     2 2   3      3     2  +-+
--R     (12a c x log(b x + a) + 3b c x  - 4a b c x  + 6a b c x  - 12a b c x )\|c
--R  /
--R        5
--R     12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+

--R           4 +-+ |   2     2 5
--R        c x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ----------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R           (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
)clear all
--S 893 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(a+b*x)
--R
--R
--R             +----+
--R           2 |   2
--R        c x \|c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1008
r0:=a^2*c*sqrt(c*x^2)/b^3-1/2*a*c*x*sqrt(c*x^2)/b^2+1/3*c*x^2*_
   sqrt(c*x^2)/b-a^3*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^4*x)
--R
--R
--R                                                               +----+
--R             3                   3   3       2   2     2       |   2
--R        (- 6a c log(b x + a) + 2b c x  - 3a b c x  + 6a b c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       4
--R                                     6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3                   3   3       2   2     2       +-+
--R        (- 6a c log(b x + a) + 2b c x  - 3a b c x  + 6a b c x)\|c
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      4
--R                                    6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 895
--S 896 of 1008

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                            +----+
--R          3                   3   3       2   2     2       |   2
--R       (6a c log(b x + a) - 2b c x  + 3a b c x  - 6a b c x)\|c x
--R     +
--R            3                     3   4       2   3     2     2  +-+
--R       (- 6a c x log(b x + a) + 2b c x  - 3a b c x  + 6a b c x )\|c
--R  /
--R       4
--R     6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R           3 +-+ |   2     2 4
--R        c x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ----------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R           (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
)clear all
--S 898 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R            |   2
--R        c x\|c x
--R   (1)  ----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1008
r0:=-a*c*sqrt(c*x^2)/b^2+1/2*c*x*sqrt(c*x^2)/b+a^2*c*log(a+b*x)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^3*x)
--R
--R
--R                                                +----+

--R           2                  2   2             |   2
--R        (2a c log(b x + a) + b c x  - 2a b c x)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               3
--R                             2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2                  2   2             +-+
--R        (2a c log(b x + a) + b c x  - 2a b c x)\|c
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                              3
--R                            2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 900
--S 901 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +----+
--R            2                  2   2             |   2
--R       (- 2a c log(b x + a) - b c x  + 2a b c x)\|c x
--R     +
--R          2                    2   3           2  +-+
--R       (2a c x log(b x + a) + b c x  - 2a b c x )\|c
--R  /
--R       3
--R     2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R           2 +-+ |   2     2 3
--R        c x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ----------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R           (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902

--S 903 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^2*(a+b*x))
--R
--R
--R          +----+
--R          |   2
--R        c\|c x
--R   (1)  --------
--R         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1008
r0:=c*sqrt(c*x^2)/b-a*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^2*x)
--R
--R
--R                                     +----+
--R                                     |   2
--R        (- a c log(b x + a) + b c x)\|c x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2
--R                        b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                     +-+
--R        (- a c log(b x + a) + b c x)\|c
--R   (3)  --------------------------------
--R                        2
--R                       b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 905
--S 906 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +----+
--R                              |   2                                 2  +-+
--R   (a c log(b x + a) - b c x)\|c x   + (- a c x log(b x + a) + b c x )\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      2

--R                                     b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                +----+
--R            +-+ |   2     2 2
--R        c x\|c \|c x   - c x
--R   (5)  ---------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R           (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
)clear all
--S 908 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^3*(a+b*x))
--R
--R
--R           +----+
--R           |   2
--R         c\|c x
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
--S 909 of 1008
r0:=c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                       +----+
--R                       |   2
--R        c log(b x + a)\|c x
--R   (2)  ---------------------
--R                 b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +-+

--R        c log(b x + a)\|c
--R   (3)  ------------------
--R                 b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 910
--S 911 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +----+
--R                         |   2                     +-+
--R        - c log(b x + a)\|c x   + c x log(b x + a)\|c
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                              b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R              +----+
--R          +-+ |   2     2
--R        c\|c \|c x   - c x
--R   (5)  ------------------
--R                   +----+
--R                   |   2
--R         (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
)clear all
--S 913 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^4*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1008
r0:=c*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)-c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)
--R

--R
--R                                      +----+
--R                                      |   2
--R        (- c log(b x + a) + c log(x))\|c x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                            +---+ +-+
--R                  x     +-+    +---+      a\|- c \|c
--R         c log(-------)\|c  2c\|- c atan(------------)
--R               b x + a                   2b c x + a c
--R   (3)  [------------------,--------------------------]
--R                  a                      a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 915
--S 916 of 1008
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                    +----+
--R                                    |   2               x     +-+
--R        (c log(b x + a) - c log(x))\|c x   + c x log(-------)\|c
--R                                                     b x + a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                   a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1008
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2     2
--R         c\|c \|c x   - c x
--R   (5)  -------------------
--R                     +----+
--R            2        |   2
--R        (b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
--S 918 of 1008

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +---+ +-+                                +----+
--R             +---+      a\|- c \|c                                 |   2
--R        2c x\|- c atan(------------) + (c log(b x + a) - c log(x))\|c x
--R                       2b c x + a c
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1008
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2     2
--R         c\|c \|c x   - c x
--R   (7)  -------------------
--R                     +----+
--R            2        |   2
--R        (b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
)clear all
--S 920 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^5*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
--S 921 of 1008
r0:=-c*sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*c*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)+_
   b*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                                                  +----+
--R                                                  |   2
--R        (b c x log(b x + a) - b c x log(x) - a c)\|c x
--R   (2)  ------------------------------------------------

--R                               2 2
--R                              a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   b x + a         +-+
--R        (b c x log(-------) - a c)\|c
--R                      x
--R   (3)  ------------------------------
--R                       2
--R                      a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 922
--S 923 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                   +----+
--R                                                   |   2
--R       (- b c x log(b x + a) + b c x log(x) + a c)\|c x
--R     +
--R             2    b x + a           +-+
--R       (b c x log(-------) - a c x)\|c
--R                     x
--R  /
--R      2 2
--R     a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2     2
--R         c\|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                      +----+
--R            3      2  |   2
--R        (b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924

--S 925 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^6*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R   (1)  -----------
--R           5      4
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1008
r0:=-1/2*c*sqrt(c*x^2)/(a*x^3)+b*c*sqrt(c*x^2)/(a^2*x^2)+_
   b^2*c*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^3*x)-b^2*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R                                                                 +----+
--R             2   2                 2   2                     2   |   2
--R        (- 2b c x log(b x + a) + 2b c x log(x) + 2a b c x - a c)\|c x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       3 3
--R                                     2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   2       x                   2   +-+
--R        (2b c x log(-------) + 2a b c x - a c)\|c
--R                    b x + a
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                             3 2
--R                           2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 927
--S 928 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +----+
--R          2   2                 2   2                     2   |   2
--R       (2b c x log(b x + a) - 2b c x log(x) - 2a b c x + a c)\|c x

--R     +
--R          2   3       x               2    2     +-+
--R       (2b c x log(-------) + 2a b c x  - a c x)\|c
--R                   b x + a
--R  /
--R       3 3
--R     2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2     2
--R         c\|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                      +----+
--R            4      3  |   2
--R        (b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
)clear all
--S 930 of 1008
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^7*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R   (1)  -----------
--R           6      5
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
--S 931 of 1008
r0:=-1/3*c*sqrt(c*x^2)/(a*x^4)+1/2*b*c*sqrt(c*x^2)/(a^2*x^3)-_
   b^2*c*sqrt(c*x^2)/(a^3*x^2)-b^3*c*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^4*x)+_
   b^3*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                       +----+
--R      3   3                 3   3             2   2     2          3   |   2
--R   (6b c x log(b x + a) - 6b c x log(x) - 6a b c x  + 3a b c x - 2a c)\|c x
--R   --------------------------------------------------------------------------

--R                                        4 4
--R                                      6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3   3    b x + a        2   2     2          3   +-+
--R        (6b c x log(-------) - 6a b c x  + 3a b c x - 2a c)\|c
--R                       x
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                   4 3
--R                                 6a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 932
--S 933 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3   3                 3   3             2   2     2          3
--R         (- 6b c x log(b x + a) + 6b c x log(x) + 6a b c x  - 3a b c x + 2a c)
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R     +
--R          3   4    b x + a        2   3     2     2     3     +-+
--R       (6b c x log(-------) - 6a b c x  + 3a b c x  - 2a c x)\|c
--R                      x
--R  /
--R       4 4
--R     6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2     2
--R         c\|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                      +----+
--R            5      4  |   2
--R        (b x  + a x )\|c x

)clear all
--S 935 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(a+b*x)
--R
--R
--R             +----+
--R         2 4 |   2
--R        c x \|c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1008
r0:=a^4*c^2*sqrt(c*x^2)/b^5-1/2*a^3*c^2*x*sqrt(c*x^2)/b^4+_
   1/3*a^2*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)/b^3-1/4*a*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)/b^2+_
   1/5*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)/b-a^5*c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^6*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 2                  5 2 5        4 2 4      2 3 2 3      3 2 2 2
--R         - 60a c log(b x + a) + 12b c x  - 15a b c x  + 20a b c x  - 30a b c x
--R       +
--R            4   2
--R         60a b c x
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R        6
--R     60b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 2                  5 2 5        4 2 4      2 3 2 3      3 2 2 2
--R         - 60a c log(b x + a) + 12b c x  - 15a b c x  + 20a b c x  - 30a b c x
--R       +
--R            4   2
--R         60a b c x
--R    *

--R        +-+
--R       \|c
--R  /
--R        6
--R     60b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 937
--S 938 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5 2                  5 2 5        4 2 4      2 3 2 3      3 2 2 2
--R           60a c log(b x + a) - 12b c x  + 15a b c x  - 20a b c x  + 30a b c x
--R         +
--R                4   2
--R           - 60a b c x
--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R     +
--R                5 2                    5 2 6        4 2 5      2 3 2 4
--R           - 60a c x log(b x + a) + 12b c x  - 15a b c x  + 20a b c x
--R         +
--R                3 2 2 3      4   2 2
--R           - 30a b c x  + 60a b c x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R        6
--R     60b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R         2 5 +-+ |   2     3 6
--R        c x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ----------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R           (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939

--S 940 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R             +----+
--R         2 3 |   2
--R        c x \|c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1008
r0:=-a^3*c^2*sqrt(c*x^2)/b^4+1/2*a^2*c^2*x*sqrt(c*x^2)/b^3-_
   1/3*a*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)/b^2+1/4*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)/b+_
   a^4*c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                      +----+
--R       4 2                 4 2 4       3 2 3     2 2 2 2      3   2   |   2
--R   (12a c log(b x + a) + 3b c x  - 4a b c x  + 6a b c x  - 12a b c x)\|c x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                     12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4 2                 4 2 4       3 2 3     2 2 2 2      3   2   +-+
--R        (12a c log(b x + a) + 3b c x  - 4a b c x  + 6a b c x  - 12a b c x)\|c
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            5
--R                                         12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 942
--S 943 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 2                 4 2 4       3 2 3     2 2 2 2      3   2
--R         (- 12a c log(b x + a) - 3b c x  + 4a b c x  - 6a b c x  + 12a b c x)

--R      *
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|c x
--R     +
--R         4 2                   4 2 5       3 2 4     2 2 2 3      3   2 2  +-+
--R     (12a c x log(b x + a) + 3b c x  - 4a b c x  + 6a b c x  - 12a b c x )\|c
--R  /
--R        5
--R     12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R         2 4 +-+ |   2     3 5
--R        c x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ----------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R           (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
)clear all
--S 945 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^2*(a+b*x))
--R
--R
--R             +----+
--R         2 2 |   2
--R        c x \|c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
--S 946 of 1008
r0:=a^2*c^2*sqrt(c*x^2)/b^3-1/2*a*c^2*x*sqrt(c*x^2)/b^2+_
   1/3*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)/b-a^3*c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^4*x)
--R
--R
--R                                                               +----+
--R             3 2                 3 2 3       2 2 2     2   2   |   2
--R        (- 6a c log(b x + a) + 2b c x  - 3a b c x  + 6a b c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------

--R                                       4
--R                                     6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 2                 3 2 3       2 2 2     2   2   +-+
--R        (- 6a c log(b x + a) + 2b c x  - 3a b c x  + 6a b c x)\|c
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      4
--R                                    6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 947
--S 948 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                            +----+
--R          3 2                 3 2 3       2 2 2     2   2   |   2
--R       (6a c log(b x + a) - 2b c x  + 3a b c x  - 6a b c x)\|c x
--R     +
--R            3 2                   3 2 4       2 2 3     2   2 2  +-+
--R       (- 6a c x log(b x + a) + 2b c x  - 3a b c x  + 6a b c x )\|c
--R  /
--R       4
--R     6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R         2 3 +-+ |   2     3 4
--R        c x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ----------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R           (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
)clear all

--S 950 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^3*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R         2  |   2
--R        c x\|c x
--R   (1)  ----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1008
r0:=-a*c^2*sqrt(c*x^2)/b^2+1/2*c^2*x*sqrt(c*x^2)/b+_
   a^2*c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^3*x)
--R
--R
--R                                                +----+
--R           2 2                2 2 2         2   |   2
--R        (2a c log(b x + a) + b c x  - 2a b c x)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               3
--R                             2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2                2 2 2         2   +-+
--R        (2a c log(b x + a) + b c x  - 2a b c x)\|c
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                              3
--R                            2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 952
--S 953 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +----+
--R            2 2                2 2 2         2   |   2
--R       (- 2a c log(b x + a) - b c x  + 2a b c x)\|c x
--R     +
--R          2 2                  2 2 3         2 2  +-+
--R       (2a c x log(b x + a) + b c x  - 2a b c x )\|c
--R  /

--R       3
--R     2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R         2 2 +-+ |   2     3 3
--R        c x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ----------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R           (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
)clear all
--S 955 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^4*(a+b*x))
--R
--R
--R           +----+
--R         2 |   2
--R        c \|c x
--R   (1)  ---------
--R         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1008
r0:=c^2*sqrt(c*x^2)/b-a*c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^2*x)
--R
--R
--R                                     +----+
--R              2                  2   |   2
--R        (- a c log(b x + a) + b c x)\|c x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2
--R                        b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R              2                  2   +-+
--R        (- a c log(b x + a) + b c x)\|c
--R   (3)  --------------------------------
--R                        2
--R                       b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 957
--S 958 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +----+
--R       2                  2   |   2          2                    2 2  +-+
--R   (a c log(b x + a) - b c x)\|c x   + (- a c x log(b x + a) + b c x )\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                     b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                +----+
--R         2  +-+ |   2     3 2
--R        c x\|c \|c x   - c x
--R   (5)  ---------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R           (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
)clear all
--S 960 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^5*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R          2 |   2
--R         c \|c x
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960

--S 961 of 1008
r0:=c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                       +----+
--R         2             |   2
--R        c log(b x + a)\|c x
--R   (2)  ---------------------
--R                 b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2             +-+
--R        c log(b x + a)\|c
--R   (3)  ------------------
--R                 b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 962
--S 963 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +----+
--R           2             |   2     2               +-+
--R        - c log(b x + a)\|c x   + c x log(b x + a)\|c
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                              b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R         2 +-+ |   2     3
--R        c \|c \|c x   - c x
--R   (5)  -------------------
--R                    +----+
--R                    |   2
--R          (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964

--S 965 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^6*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R          2 |   2
--R         c \|c x
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1008
r0:=c^2*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)-c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R                                      +----+
--R            2                2        |   2
--R        (- c log(b x + a) + c log(x))\|c x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                             +---+ +-+
--R          2       x     +-+   2 +---+      a\|- c \|c
--R         c log(-------)\|c  2c \|- c atan(------------)
--R               b x + a                    2b c x + a c
--R   (3)  [------------------,---------------------------]
--R                  a                      a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 967
--S 968 of 1008
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                    +----+
--R          2                2        |   2     2         x     +-+
--R        (c log(b x + a) - c log(x))\|c x   + c x log(-------)\|c
--R                                                     b x + a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                   a x

--S 969 of 1008
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R               +----+
--R         2 +-+ |   2     3
--R        c \|c \|c x   - c x
--R   (5)  -------------------
--R                     +----+
--R            2        |   2
--R        (b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1008
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +---+ +-+                                +----+
--R          2  +---+      a\|- c \|c       2                2        |   2
--R        2c x\|- c atan(------------) + (c log(b x + a) - c log(x))\|c x
--R                       2b c x + a c
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1008
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R               +----+
--R         2 +-+ |   2     3
--R        c \|c \|c x   - c x
--R   (7)  -------------------
--R                     +----+
--R            2        |   2
--R        (b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
)clear all
--S 972 of 1008
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^7*(a+b*x))
--R
--R

--R            +----+
--R          2 |   2
--R         c \|c x
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1008
r0:=-c^2*sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*c^2*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)+_
   b*c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                                                   +----+
--R            2                    2              2  |   2
--R        (b c x log(b x + a) - b c x log(x) - a c )\|c x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                2 2
--R                               a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2      b x + a       2  +-+
--R        (b c x log(-------) - a c )\|c
--R                      x
--R   (3)  -------------------------------
--R                       2
--R                      a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 974
--S 975 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +----+
--R             2                    2              2  |   2
--R       (- b c x log(b x + a) + b c x log(x) + a c )\|c x
--R     +
--R           2 2    b x + a       2   +-+
--R       (b c x log(-------) - a c x)\|c
--R                     x
--R  /
--R      2 2

--R     a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                +----+
--R          2 +-+ |   2     3
--R         c \|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                      +----+
--R            3      2  |   2
--R        (b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
)clear all
--S 977 of 1008
t0:=x^4/((a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                4
--R               x
--R   (1)  ----------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1008
r0:=a^2*x^2/(b^3*sqrt(c*x^2))-1/2*a*x^3/(b^2*sqrt(c*x^2))+_
   1/3*x^4/(b*sqrt(c*x^2))-a^3*x*log(a+b*x)/(b^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R            3                   3 4       2 3     2   2
--R        - 6a x log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               +----+
--R                             4 |   2
--R                           6b \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R            3                 3 3       2 2     2
--R        - 6a log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                             4 +-+
--R                           6b \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 979
--S 980 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +----+
--R            3                 3 3       2 2     2     |   2
--R       (- 6a log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x)\|c x
--R     +
--R          3                   3 4       2 3     2   2  +-+
--R       (6a x log(b x + a) - 2b x  + 3a b x  - 6a b x )\|c
--R  /
--R             +----+
--R       4 +-+ |   2
--R     6b \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R         3 +-+ |   2       4
--R        x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
)clear all
--S 982 of 1008
t0:=x^3/((a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (1)  ----------------

--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1008
r0:=-a*x^2/(b^2*sqrt(c*x^2))+1/2*x^3/(b*sqrt(c*x^2))+_
   a^2*x*log(a+b*x)/(b^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          2                  2 3         2
--R        2a x log(b x + a) + b x  - 2a b x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        +----+
--R                      3 |   2
--R                    2b \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2                2 2
--R        2a log(b x + a) + b x  - 2a b x
--R   (3)  -------------------------------
--R                      3 +-+
--R                    2b \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 984
--S 985 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +----+
--R          2                2 2           |   2
--R       (2a log(b x + a) + b x  - 2a b x)\|c x
--R     +
--R            2                  2 3         2  +-+
--R       (- 2a x log(b x + a) - b x  + 2a b x )\|c
--R  /
--R             +----+
--R       3 +-+ |   2
--R     2b \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985

--S 986 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R         2 +-+ |   2       3
--R        x \|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
)clear all
--S 987 of 1008
t0:=x^2/((a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ----------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
--S 988 of 1008
r0:=x^2/(b*sqrt(c*x^2))-a*x*log(a+b*x)/(b^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                                2
--R        - a x log(b x + a) + b x
--R   (2)  -------------------------
--R                   +----+
--R                 2 |   2
--R                b \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - a log(b x + a) + b x
--R   (3)  ----------------------
--R                 2 +-+
--R                b \|c

--S 990 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                 +----+
--R                                 |   2                           2  +-+
--R        (- a log(b x + a) + b x)\|c x   + (a x log(b x + a) - b x )\|c
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        +----+
--R                                  2 +-+ |   2
--R                                 b \|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2       2
--R         x\|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
)clear all
--S 992 of 1008
t0:=x/((a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                x
--R   (1)  ----------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1008
r0:=x*log(a+b*x)/(b*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        x log(b x + a)

--R   (2)  --------------
--R             +----+
--R             |   2
--R           b\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(b x + a)
--R   (3)  ------------
--R              +-+
--R            b\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 994
--S 995 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +----+
--R                     |   2                   +-+
--R        log(b x + a)\|c x   - x log(b x + a)\|c
--R   (4)  ----------------------------------------
--R                            +----+
--R                        +-+ |   2
--R                      b\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R               +----+
--R           +-+ |   2
--R          \|c \|c x   - c x
--R   (5)  --------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
)clear all
--S 997 of 1008
t0:=1/((a+b*x)*sqrt(c*x^2))

--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1008
r0:=x*log(x)/(a*sqrt(c*x^2))-x*log(a+b*x)/(a*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        - x log(b x + a) + x log(x)
--R   (2)  ---------------------------
--R                    +----+
--R                    |   2
--R                  a\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                         +---+ +-+
--R                x             (2b x + a)\|- c \|c
--R         log(-------)   2atan(--------------------)
--R             b x + a                   a c
--R   (3)  [------------,- ---------------------------]
--R               +-+                  +---+
--R             a\|c                 a\|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 999
--S 1000 of 1008
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                     +----+
--R               x     |   2                                +-+
--R        log(-------)\|c x   + (x log(b x + a) - x log(x))\|c
--R            b x + a
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                   +----+
--R                               +-+ |   2
--R                             a\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000

--S 1001 of 1008
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R                +----+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x   - c x
--R   (5)  -----------------------
--R                         +----+
--R              2          |   2
--R        (b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1008
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       +----+                +---+ +-+
--R       |   2      (2b x + a)\|- c \|c                                 +---+
--R   - 2\|c x  atan(--------------------) + (x log(b x + a) - x log(x))\|- c
--R                           a c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                        +----+
--R                                  +---+ |   2
--R                                a\|- c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1008
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R                +----+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x   - c x
--R   (7)  -----------------------
--R                         +----+
--R              2          |   2
--R        (b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
)clear all
--S 1004 of 1008
t0:=1/(x*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R

--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R                     +----+
--R            2        |   2
--R        (b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1008
r0:=(-1)/(a*sqrt(c*x^2))-b*x*log(x)/(a^2*sqrt(c*x^2))+_
   b*x*log(a+b*x)/(a^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        b x log(b x + a) - b x log(x) - a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       +----+
--R                     2 |   2
--R                    a \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
--S 1006 of 1008
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                b x + a
--R        b x log(-------) - a
--R                   x
--R   (3)  --------------------
--R                2  +-+
--R               a x\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1006
--S 1007 of 1008
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +----+
--R            b x + a       |   2          2                  2              +-+
--R   (b x log(-------) - a)\|c x   + (- b x log(b x + a) + b x log(x) + a x)\|c
--R               x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                          +----+
--R                                   2  +-+ |   2
--R                                  a x\|c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007

--S 1008 of 1008
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                 +----+
--R             +-+ |   2
--R            \|c \|c x   - c x
--R   (5)  ------------------------
--R                          +----+
--R              3        2  |   2
--R        (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

274